Механобиологическое исследование структурного гомеостаза в опухолях по данным инфракрасной термографии

УДК 51.7, 616.006

Механобиологическое исследование структурного гомеостаза в опухолях по данным инфракрасной термографии

И.А. Пантелеев, О.А. Плехов, О.Б. Наймарк

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, 614013, Россия

Работа посвящена вопросам исследования структурного гомеостаза при онкологических заболеваниях молочной железы по данным инфракрасной термографии. На основе построенной математической модели распределения тепла в молочной железе с опухолью получена зависимость разницы поверхностной температуры между больной и здоровой симметричной железой от характерного линейного размера опухоли и глубины ее залегания, что позволяет оценить минимальные параметры опухоли, обнаруживаемой методом инфракрасной термографии. Клинически установленная зависимость удельного тепловыделения опухоли от времени ее удвоения и результаты расчета разницы температур от размера и глубины залегания опухоли позволили предложить зависимость для определения времени удвоения опухоли (отражающей ее опасность) по регистрируемой инфракрасной аппаратурой разнице температур на поверхности между здоровой и больной железой.

Ключевые слова: численное моделирование, инфракрасная термография, рак молочной железы, время удвоения опухоли

Mechanical and biological research on structural homeostasis in tumors from infrared thermography data

I.A. Panteleev, O.A. Plekhov and O.B. Naimark

Institute of Continuum Mechanics UrB RAS, Perm, 614013, Russia

The paper concerns the problems of research on structural homeostasis in breast cancer diseases from infrared thermography data. A mathematical model of the heat distribution in a tumored mammary gland was constructed around which a dependence of the surface temperature difference between diseased and healthy symmetric glands on the characteristic linear dimension of the tumor and depth of its location was obtained, making possible estimation of the minimum parameters of the tumor detected by infrared thermography. The clinically found dependence of specific heat release of a tumor on the time of its doubling and the calculation data on the temperature difference versus the tumor size and location depth suggest a dependence for determination of the tumor doubling time (indicative of its danger) from infrared data on the temperature difference between tumored and healthy glands.

Keywords: numerical simulation, infrared thermography, breast cancer, tumor doubling time

1. Введение

Развитие опухолей любой локализации имеет отношение к генетическим мутациям, что может использоваться для анализа структурного гомеостаза в тканях, пораженных опухолевым процессом. Рост и развитие опухолей представляет собой многомасштабный пространственно-временной процесс. Начиная с работы Шре-дингера и в дальнейшем на основе успехов молекулярной генетики показано, что многие признаки, которыми характеризуются живые системы, имеют свои аналогии и в неживой природе. В [1] обсуждается применение методологии физической мезомеханики многоуровне-

вых систем к описанию биологических объектов в сочетании с подходами, развиваемыми в теории диссипативных систем, с целью описания самосогласованной иерархической динамики в условиях сохранения гомеостаза.

По аналогии со структурными превращениями, например, в деформируемом кристалле состояние гомеостаза в биологических системах развивается самосогласованно на иерархии масштабных уровней, при этом начиная с молекулярно-генетического уровня может быть существенна роль дефектов, их коллективного поведения, сопровождающегося формированием много-

© Пантелеев И.А., Плехов О.А., Наймарк О.Б., 2012

масштабных пространственно-временных структур (коллективных мод), установлением длиннокорреляционных взаимодействий, подчиняющих поведение системы в условиях гомеостаза [2].

В литературе существует такое понятие, как структурный (информационный) гомеостаз. Это поддержание постоянства структурной информации (негэнтро-пии) в сложных многоклеточных системах. С этой целью в каждой клетке существует сложный аппарат, который на основе генетических матриц (мРНК) тиражирует белковые молекулы в необходимом и достаточном при данных условиях количестве [3, 4]. Этот механизм регуляции количества структурной информации при опухолевом процессе нарушается. На клеточном уровне раковые клетки размножаются и поражают здоровые ткани, подавляя окружающую матрицу вокруг здоровой клетки. Воздействие раковых клеток реализуется коллективным образом в ходе взаимодействия с клеточным окружением, извлекая из него химические компоненты, необходимые для роста клеток. На макроскопическом уровне этап размножения предполагает производство компонентов, которые ускоряют онкогенез.

Эффективность ряда химио- и радиотерапий, применяемых в клинике, показывает, насколько важна роль физико-химических факторов в физиологических процессах. Многомасштабные процессы, включающие изучение молекулярных механизмов межклеточных взаимодействий как реакции на механические воздействия (механотрансдукции), являются областью исследований новой трансдисциплинарной науки — механобиологии. Механобиология ориентирована на приложения биофизики к проблемам исследования физиологических функций на различных уровнях биологических организаций.

Поскольку медицина, как правило, изучает генетические основы заболеваний, направленность исследований в механобиологии предполагает, что изменения в механике клеток, структуре околоклеточной матрицы могут способствовать пониманию ряда заболеваний, в том числе рака. На масштабах клетки механобиология изучает физические факторы, вовлеченные в процесс механической трансдукции, который включает перенос какой-либо части бактериального генома и определяющий способность клетки чувствовать усилия и физическое окружение через ее цитоскелетную организацию, изменять форму и подвижность клетки. На больших масштабах эти изменения влияют также на функции тканей.

Механобиология, основанная на мультидисципли-нарных исследованиях, включает молекулярную, клеточную биологию и биологию тканей, численное моделирование, физику, физическую химию и инженерию и может помочь в понимании механических функций, следуя через молекулярные и клеточные уровни до масштабов тканей.

Для исследования состояния гомеостаза биологических систем в [4] развивается системный подход к описанию иерархических объектов. Основным моментом данного подхода является определение функционирования биологических объектов как гомеостатических детер-минантных систем, динамическая устойчивость которых, как открытых систем, реализуется в условиях постоянного обмена энергией и веществом. При этом устойчивая функциональная организация гомеостатических детерминантных систем, поведение которых определяется динамикой многомасштабных коллективных мод различной природы, может быть связана с характеристиками ее генетической памяти. В соответствии с определением гомеостатических детерминантных систем биологические объекты рассматриваются как морфофункциональные системы, реализующие единство структуры и функций. Функциональный аспект важности генетической памяти может ассоциироваться со свойством запоминания вероятности появления удач и неудач на предшествующих этапах жизни, повышая тем самым шансы выживания организма на последующих этапах. Устойчивость механизмов сохранения и повторяемости в биологических объектах на различных структурно-функциональных уровнях приводит к осознанию необходимости изучения устойчивости как одной из фундаментальных проблем познания жизни.

Одним из перспективных методов исследования нарушений гомеостаза при онкологических заболеваниях является метод инфракрасной термографии, заключающийся в регистрации естественного теплового излучения объекта в инфракрасной области электромагнитного спектра. Физической основой метода является эффект излучения электромагнитной энергии всеми телами с температурой выше абсолютного нуля. При этом интенсивность теплового излучения пропорциональна температуре тела.

Преимуществами этого метода являются неинвазив-ность и отсутствие противопоказаний, что позволяет применять его многократно. Метод инфракрасной термографии позволяет получать информацию о термофизиологии онкологического процесса и является важным дополнением к структурным методам исследования, позволяющим напрямую исследовать динамику физиологических процессов, сопровождающих развитие опухоли. Температура кожи молочной железы отражает метаболизм и васкуляризацию (изменение кровоснабжения) подкожных тканей, поэтому она может значительно изменяться в результате физиологических процессов или при возникновении патологии, что позволяет использовать ее в качестве параметра диагностических методик.

Анализ данных инфракрасной термографии молочных желез включает как качественную (распределение «горячих» и «холодных» участков, их размеры и харак-

тер границ), так и количественную (с определением показателей разности температур исследуемого участка, по сравнению с симметричной зоной тела, окружающими тканями) оценки, а также оценку динамики тепловой картины. В настоящее время известно, что наличие патологического процесса может проявляться одним из трех термографических признаков: появлением аномальных зон гипертермии или гипотермии, нарушением нормальной термографии сосудистого рисунка, а также изменением градиента температуры в исследуемой зоне. Помимо изменения градиентов температур, на термограммах при воспалительных процессах регистрируется зона гипертермии, по форме, размерам и расположению соответствующая области наиболее выраженных патологических изменений. Чаще эта зона имеет неоднородную структуру, умеренную или высокую интенсивность свечения. Важным критерием отсутствия патологии в молочных железах являются одинаковая степень выраженности и симметричность термографических показателей. Рак молочной железы сопровождается появлением аномальных участков гипертермии, что впервые было показано канадским хирургом Р. Лау-соном в 1956 г. [5].

Несмотря на то что сейчас и в России, и за рубежом эффективность метода инфракрасной термографии не вызывает сомнений [6-10], данный метод не заменяет собой другие виды диагностики. Метод дает дополнительные возможности раннего обнаружения появления и развития онкологических заболеваний, в частности рака молочных желез, а также позволяет уменьшить риск рентгеновского облучения.

Данная работа посвящена численному моделированию процесса распространения тепла в молочной железе с целью исследования вопроса о минимальном размере раковой опухоли и максимальной глубине ее нахождения, при которых вызываемое ею изменение темпера-

туры на поверхности молочной железы достоверно может быть зарегистрировано существующим инфракрасным оборудованием. Задача расчета этих параметров является актуальной с точки зрения оценки стадии развития раковой опухоли, начиная с которой она становится достоверно обнаружимой методами инфракрасной термографии.

2. Математическая постановка задачи

Для моделирования термодинамических процессов при развитии раковой опухоли в молочной железе рассмотрим трехмерную задачу теплопроводности. В качестве модели молочной железы выберем тело вращения, отражающее основные линейные размеры молочной железы среднего размера (рис. 1). Раковая опухоль при этом представляется как шаровое включение диаметром d, располагающиеся на уровне максимума кривой вращения с заглублением L.

Распределение температуры и кровоток в молочной железе с раковой опухолью, особенно рядом с опухолью, определяется двумя факторами: переходом тепла от опухоли в окружающие ткани и степенью васкуля-ризации ткани. Теплопередача происходит в результате проводимости тканей, а также благодаря кровообращению, что может быть учтено в «эффективной» проводимости, включая проводимость в физическом смысле (закон Фурье) и конвекцию по капиллярным сосудам, при допущении, что они имеют изотропное распределение. Краевая задача теплопроводности в молочной железе с опухолью при этом имеет вид:

д- = а2АТ + Qмж + Qoпyx,

где а =Х/ (ср) — коэффициент температуропроводности; X — коэффициент теплопроводности; с — удельная теплоемкость; р — плотность ткани; Qмж — плотность

Рис. 1. Геометрия модельной молочной железы с раковой опухолью

Таблица 1

Тепловые и физические свойства тканей кожного покрова

Ткань Коэффициент теплопроводности X, Вт/(м • К) Удельная теплоемкость с, Дж/(кг • К) Плотность р, кг/м3 Источник

Эпидермис (толщина — 0.00008 м, толщина кожи — 0.006 м) 0.2350 3 600 1190 [11]

0.2095 - - [12]

0.3352 - - [13]

0.3142 - - [14]

0.3771 - - [15]

0.2933 - - [16]

0.2100 3 600 1200 [17]

0.2660 3 700 1600 [18]

Подкожная жировая ткань (толщина — 0.0044 м) 0.185 2700 971 [11]

0.2011 - [19]

0.2178 - [15]

0.19-0.2 2 250-2 300 850-916 [20]

объемных источников тепла в тканях молочной железы; Qoпуx — плотность объемных источников тепла в тканях опухоли. В начальный момент времени предполагается, что температура молочной железы и опухоли равна 36.6 °С, т.е. Т(0, г)|= 36.6 °С.

Граничные условия задачи теплопроводности имеют

вид:

Т

дТ

дп дТ

дп

гєS,r.

= 36.6,

= -КТ - Токр X

= -ЄСТ(Т4 - ТоКр ),

где h — коэффициент теплообмена с окружающей средой; Токр — температура окружающего воздуха; е — коэффициент излучения (для абсолютно черного тела е = 1); а — постоянная Стефана-Больцмана. В рассматриваемой задаче предполагается, что на внутренней поверхности молочной железы поток тепла во внутренние ткани равен нулю, а на наружной поверхности происходит потеря тепла за счет теплообмена с окружающей средой (второе выражение в (2)) и за счет излучения (третье выражение в (2)).

Поставленная задача описывает распределение тепла в молочной железе с опухолью, при этом самым сложным вопросом является определение физических параметров как тканей молочной железы, так и тканей опухоли.

3. Тепловые и физические характеристики тканей молочной железы с опухолью

Для постановки задачи о распределении температуры внутри и на поверхности опухоли необходимо неза-

висимо определить физические параметры различных тканей, в частности ткани кожного покрова и внутренние ткани железы, при этом многие тепловые и физические характеристики невозможно определить прямыми экспериментальными методами.

Рассмотрим состав тканей кожного покрова и объема молочной железы. Кожный покров состоит из трех основных слоев: эпидермиса, дермы и подкожной жировой клетчатки. В табл. 1 представлены известные характеристики основных слоев кожи.

В молочной железе, в свою очередь, можно выделить жировую, фиброзную и железистую ткани, с преобладанием жировой ткани. Из таблицы видно, что коэффициент теплопроводности и удельная теплоемкость для эпидермиса и подкожной жировой ткани отличаются на 30-40 %, по толщине подкожная жировая ткань существенно больше.

В качестве первого приближения при постановке и решении задачи кожная ткань не рассматривалась, и предполагалось, что молочная железа и опухоль целиком состоят из жировой ткани, совпадающей по свойствам с подкожной жировой клетчаткой.

При моделировании процесса распространения тепла в молочной железе необходимо принимать во внимание процессы переноса тепла в капиллярных сосудах. Принимая во внимание уникальный характер распределения кровеносных сосудов в каждой конкретной реализации, конвективный теплообмен учитывался за счет повышения величины коэффициента теплопроводности до значений измеренных в натурном эксперименте. В [21 ] представлены результаты нескольких серий измерений эффективной теплопроводности X е{Г здоровых и раковых тканей молочной железы с помощью термоэлектрического тонкоигольного датчика на пациентах, а также на образцах, полученных после операции.

Рис. 2. Эффективный коэффициент теплопроводности, измеренный на пациентах (in vivo) и на образцах (in vitro), полученных после операции. По данным работы [21]

Из анализа данных, представленных на рис. 2, можно сделать вывод, что теплопроводность неудаленных тканей намного выше, чем удаленных, независимо от гистологического типа. Данный факт позволяет оценить различие между физической проводимостью в смысле закона Фурье и «эффективной» проводимостью, учитывающей передачу тепла через капиллярные сосуды. Разница между значением Ле1Г, измеренным непосредственно на пациентах, и сразу после удаления этих тканей представляет функцию капиллярного кровотока при допущении, что анатомическое распределение сосудов и, следовательно, конвекционный тепловой поток имеют изотропное распределение.

6

б

4

Depth of the probe d, mm

Рис. 3. Зависимость температуры и «эффективного» коэффициента теплопроводности от глубины интрамаммарного измерения для различных интервалов времени замеров: 1 — первый замер, 2 — замер через 1 месяц, 3 — замер через 3 месяца после первого. По данным работы [21]

При измерении физических параметров тканей в теле пациента теплопроводность раковых тканей была выше здоровых, что отражает тепловые и васкулярные изменения, появляющиеся по мере роста рака молочной железы. Впервые температура в молочной железе была измерена Лаусоном и Г астоном, которые обнаружили, что все раковые опухоли в молочной железе имеют температуру выше, чем температура артериальной крови в опухоли при отсасывании из нее венозной крови. Подобные данные были получены при исследовании рака желудка, кишечника и прямой кишки. По результатам этих исследований раковую опухоль можно рассматривать как источник тепла по отношению к окружающим тканям в результате повышенного метаболизма.

Описанный в [21] метод прямого измерения температуры и «эффективного» коэффициента теплопроводности с помощью термоэлектрического тонкоигольного датчика позволяет не только оценить изменение этих величин по глубине, но и проследить их динамику во времени (рис. 3).

Из анализа данных, представленных на рис. 3, можно сделать следующие выводы. При увеличении размера опухоли происходят увеличение опухолевой гипертермии и гиперваскуляризация окружающих тканей. С ростом раковой опухоли происходит снижение кровотока в центре опухоли, что, вероятно, соответствует

Таблица 2

Значения тепловых и физических параметров, используемых в модели

Параметр Значение Источник

Удельная теплоемкость жировой ткани молочной железы Смж, Дж/(кг*К) 2700 [11]

Удельная теплоемкость опухоли сопух> Дж/(кг'К) 2700 [11]

Плотность жировой ткани молочной железы рмж, кг/м3 917 [11]

Плотность опухоли ропух, кг/м 917 [11]

«Эффективный» коэффициент теплопроводности молочной железы Хмж, Вт/(м-К) 0.22 [21]

«Эффективный» коэффициент теплопроводности опухоли Х0пух, Вт/(м* К) 0.35 [21]

Удельная мощность объемных источников тепла в опухоли &пу*, Вт/м3 58000 [21]

Удельная мощность объемных источников тепла в тканях молочной железы Qмж, Вт/м3 368.3 [11]

Коэффициент излучения кожи е 0.9 [11]

Коэффициент теплообмена с окружающей средой к при Токр = 21 °С, Вт/(м3 • К) 0.6 [21]

Рис. 4. Конечно-элементные модели здоровой (а) и с раковой опухолью (б) молочной железы

фиброзному или некрозному процессу, часто имеющему место, когда опухоль становится достаточно большого размера. Таким образом «эффективный» коэффициент теплопроводности изменяется с течением роста опухоли как в самой опухоли, так и в тканях молочной железы. Однако даже из описанных в [21] измерений невозможно установить зависимость этого коэффициента от размера опухоли. Поэтому в дальнейшем в численных расчетах будет использоваться гипотеза о том, что величина

«эффективного» коэффициента теплопроводности не зависит от размера опухоли и по величине совпадает с измеренными интрамаммарно величинами для минимального размера опухоли (рис. 3). Из полученных данных также можно оценить величину удельного тепловыделения опухоли, которая составляет 58000 Вт/м3.

Итоговые значения величин параметров построенной модели распределения тепла в молочной железе с раковой опухолью приведены в табл. 2.

Рис. 5. Распределение температуры в здоровой молочной железе

28

26 Н-----1------1------1------1------1------

0.00 0.02 0.04 0.06

Расстояние от поверхности груди, м

Рис. 6. Профиль температуры по глубине здоровой молочной железы (1) и с опухолью (2) при d = 0.0135 м, Ь = 0.02 м

4. Численное моделирование распределения тепла в молочной железе с раковой опухолью

Для численного моделирования распределения тепла в молочной железе с раковой опухолью, которое является решением задачи (1), (2), был использован программный пакет Abaqus 6.8, в котором поставленная задача решалась методом конечных элементов. Конечноэлементная модель здоровой молочной железы и железы с раковой опухолью представлены на рис. 4.

На рис. 5 представлено стационарное распределение температуры больной и здоровой железы согласно задаче (1), (2). Наличие опухоли вносит существенное изменение в распределение температуры как на поверхности, так и по объему молочной железы. Вносимое опухолью возмущение в поле температуры представлено на зависимости температуры от глубины залегания опухоли (рис. 6). Полученные профили количественно совпадают с зависимостями, полученными прямым измерением температуры в молочной железе [15]. На рис. 7 представлены профили температуры по глубине молочной железы с опухолью для различных заглублений опухоли Ь. Чем ближе к поверхности молочной железы располагается раковая опухоль, тем выше температура на поверхности.

0.00 0.02 0.04 0.06

Расстояние от поверхности груди, м

Рис. 8. Зависимость разности температуры между больной и здоровой молочной железой от диаметра опухоли и глубины ее залегания

Для определения влияния глубины залегания и размеров опухоли на увеличение поверхностной температуры молочной железы построим разницу между температурами на поверхности здоровой и больной желез для различных размеров опухоли и глубины залегания (рис. 8).

Величина разницы поверхностной температуры на больной и здоровой железах позволяет оценить размер и глубину залегания опухоли, при которых наличие опухоли определимо по поверхностному распределению температуры, наблюдаемой непосредственно на пациентах с помощью метода инфракрасной термографии.

Стоит заметить, что для каждой конкретной инфракрасной камеры минимальные размер и глубина залегания, при которых опухоль будет достоверно определима, разные. Это связано как с чувствительностью камеры, так и с точностью измерения излучаемой с поверхности энергии. Для определения нижней оценки этих параметров в каждом конкретном случае необходимо пользоваться построенной по результатам численного моделирования карты изолиний зависимости ДТ(^ Ь) (рис. 9). При этом область достоверного обнаружения раковой

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Диаметр опухоли, см

Рис. 7. Профили температуры по глубине молочной железы с опухолью при d = 0.0135 м и различных расстояниях Ь

Рис. 9. Изолинии зависимости ДТ от диаметра опухоли и глубины залегания опухоли в молочной железе

Таблица 3

Значения тепловых и физических параметров, используемых в модели

1 2 3

Характерный размер опухоли, мм 13.9 16.1 22.2

Глубина залегания, мм 17.2 15.8 10.8

Измеренная ДТ, °С 1.15 1.88 2.47

Расчетная ДТ, °С 1.143 1.802 2.74

Погрешность, % 0.6 4.3 11

опухоли по температуре на поверхности молочной железы лежит правее изолинии, соответствующей минимальной достоверно регистрируемой разнице температур.

Для проверки адекватности построенной модели проведем сравнение расчетных и измеренных in vivo значений разницы температур на здоровой железе и железе с опухолью. Ввиду сложности реализации оперативного измерения глубины залегания опухоли для сравнения были взяты данные, полученные в [21] с помощью термоэлектрического тонкоигольного датчика. В табл. 3 представлены экспериментальные и расчетные величины разницы максимальной поверхностной температуры на здоровой и больной железах.

Полученные результаты показывают не только качественное, но и количественное соответствие данным прямых измерений.

Несомненным достоинством предложенной модели является возможность ее использования для оценки степени опасности риска и прогнозирования скорости раз-

Doubling time of tumor volume D.T., days

Рис. 10. Зависимость удельного тепловыделения опухоли от времени ее удвоения [21]

Рис. 11. Расчетная зависимость времени удвоения опухоли от разности максимальных температур между больной и здоровой молочной железой при d = 0.004 м и Ь = 0.02 м

вития онкологической опухоли. Согласно литературным данным [21], мощность выделения тепла обратно пропорциональна скорости роста опухоли (рис. 10) вне зависимости от ее типа и геометрии. На основе длительных исследований эволюции опухоли молочной железы авторами установлено, что величина ее удельного тепловыделения практически не изменяется с течением времени. Это свойство позволяет использовать построенную модель распространения тепла в молочной железе для оценки характерного времени уцвоения опухоли Т2.

Многочисленные расчеты разности температуры между больной и здоровой молочной железой от диаметра опухоли, глубины ее залегания и ее удельного тепловыделения показали, что зависимость разности температуры от этих параметров имеет следующий вид:

ДТопух , d, L) = ^опу, ) + d(QoпуX )е~Ь +

+ ё^опух ¥ 3 + к ^опух )в - Ld 3

где Qoпух — плотность объемных источников тепла в тканях опухоли; d — диаметр опухоли (характерный линейный размер); Ь — глубина залегания опухоли;

Ь(5опух ), d^^опух ), ё(^опух ), ^(^опух ) коэффициенты, линейно зависящие от Qoпух. Учитывая обратную пропорциональную зависимость между временем удвоения опухоли и ее удельным тепловыделением, получим следующее аналитическое выражение Т2(ДТ, d, Г) = (123.144- 15.4385в-- 0.9006ДТв“Г + 696.9835d3 + 73.7953в - Ld3) X X(-0.0853 - 0.2048в“Г + 9.9ДТв- 0.03d3 +

+ 73.7953в_Ld3)-1.

Соотношение (4) с использованием экспериментально измеренной разницы температур на молочных железах, размера и глубины залегания опухоли позволяет оценить характерное время удвоения опухоли молочной железы, т.е. оценить скорость ее роста. На рис. 11 представлена зависимость времени удвоения опухоли от разности температур между больной и здоровой молочной железой при d = 0.004 м и Ь = 0.02 м.

Преимуществом полученной зависимости является ее высокая эффективность в случае самых опасных

быстро растущих опухолей, когда даже при небольших размерах разность максимальных температур на поверхности молочных желез достоверно регистрируется современной инфракрасной аппаратурой.

5. Заключение

В работе построена математическая модель распределения тепла в молочной железе с опухолью с учетом источников тепла, вызванных процессами метаболизма внутри опухоли, теплоотдачи в окружающую среду и излучения с поверхности. На основе анализа данных о термодинамических свойствах кожи и внутренних тканей предложена простая структурная модель молочной железы с опухолью.

Полученные зависимости распределения поверхностной температуры при различных глубинах залегания опухоли качественно совпадают с наблюдаемыми in vivo. Адекватность модели проверена путем сопоставления результатов расчета и измеренных термоэлектрическим тонкоигольным датчиком данных. Совпадение результатов составляет от 2 до 11 %.

С целью определения минимальных параметров опухоли, которая может быть достоверно обнаружена с помощью метода инфракрасной термографии, построена карта изолиний зависимости ДТ от диаметра опухоли и глубины залегания опухоли в молочной железе. Полученные результаты позволяют использовать данный подход для оценки времени удвоения опухоли, параметра, позволяющего оценить интенсивность процесса развития злокачественного новообразования. Метод оценки основан на подборе величины удельного тепловыделения опухоли с известным размером и глубиной залегания для расчета разницы максимальной поверхностной температуры, соответствующей наблюдаемой, и определении времени удвоения опухоли согласно клинически подтвержденной зависимости времени от удельного тепловыделения опухоли.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 10-01-96051-р_Урал_а и междисциплинарного проекта фундаментальных исследований УрО РАН № 09-М-134-2001.

Литература

1. Панин В.Е., Панин Л.Е. Масштабные уровни гомеостаза в деформи-

руемом твердом теле // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - №2 4. - С. 523.

2. Наймарк О.Б. Структурно-скейлинговые переходы и локализован-

ные моды дисторсии в двойной спирали ДНК // Физ. мезомех. -2006. - Т. 9. - № 4. - С. 15-29.

3. Панин Л.Е. Детерминантные системы в физике, химии и биологии. - Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2006. - 202 с.

4. Panin L.E. Homeostatic determinate systems and thermodynamics of selforganization and evolution of material world // J. Modern Phys. -2011. - V. 2. - P. 354-369.

5. Lawson R.N. Implications of the surface temperatures in diagnosis of breast cancer // Can. Med. Assoc. J. - 1956. - V. 75. - No. 4. - P. 309310.

6. Willital G.H. Infrared thermography: Experience from a decade of pediatric imaging // Eur. J. Pediatr. - 2007. - V. 167. - No. 7. - P. 757764.

7. Приходченко В.В., Седаков И.Е., Приходченко О.В. и др. Примене-

ние цифровой контактной термомаммографии в диагностике рака молочной железы // Онкология. - 2007. - № 2.- С. 115-119.

8. Hassan M., Little R.F., Vogel A. Quantitative assessment of tumor vasculature and response to therapy in kaposi’s sarcoma using functional noninvasive imaging // Technol. Cancer Res. Treat. - 2004. - V. 3. -No. 5. - P. 451-457.

9. Park J.V., Kim S.H., Lim D.J. The role of thermography in clinical practice: review of the literature // Thermology Int. - 2003. - V. 13. -P. 77-78.

10. Колесов С.Н., Воловик М.Г., Прилучный М.А. Медицинское тепло-радиовидение: современный методологический подход. - Нижний Новгород: ФГУ «ННИИТО Росмедтехнологий», 2008. - 184 с.

11. Xu F., Lu T.J., Seffen K.A. Biothermomechanical behavior of skin tissue // Acta Mech. Sinica. - 2008. - V. 24. - P. 1-23.

12. Lefavre J. Recherches sur la conductibilite de la peau de Torganisme vivant et sur ses variations en function de la temperature exterieure. etude sur l’homme // J. Phys. Theor. Appl. - 1901. - V. 10. - No. 1. -P. 380-388.

13. Aschoff J., Kaempffer F. Warmedurchgang durch die Haut und seine Anderung bei Vasokonstriktion // Pflug. Arch. Ges. Physiol. - 1947. -V. 249. - P. 112-124.

14. Reader Sr. The effective thermal conductivity of normal and rheumatic tissues in response to cooling // Clin. Sci. - 1952. - V. 11. -P. 1-12.

15. Lipkin M., Hardy J.D. Measurement of some thermal properties of human tissues // J. Appl. Physiol. - 1954. - V. 7. - P. 212-217.

16. HenselH., BenderF. Fortlanfende Bestimmang der Hautdurchblutung am Menschen mit einem elektrischen Warmeleitmesser // Pflug. Arch. Ges. Physiol. - 1956. - V. 263. - P. 603-614.

17. Астафьева Л.Г., Желтов Г.И. Динамика температурного поля внутри кровеносного сосуда под действием лазерного излучения // Оптика и спектроскопия. - 2005. - Т. 98. - № 4. - С. 689-694.

18. Сетейкин А.Ю. Модель расчета температурных полей, возникающих при воздействии лазерного излучения на многослойную биоткань // Оптический журнал. - 2005. - Т. 72. - № 7. - С. 42-47.

19. Hatfield H.S. An apparatus for measuring the thermal conductivity of animal tissue // J. Physiol. - 1953. - V. 120. - P. 35-36.

20. Engelen L., de Wjk R.A., Prinz J.F., van der Bilt A., Janssen A.M., European F.B. The effect of oral temperature on the temperature perception of liquids and semi-solids in the mouth // J. Oral Sciences. -2002. - V. 110. - P. 412-416.

21. Gautherie M. Temperature and blood flow patterns in breast cancer during natural evolution and following radiotherapy // Prog. Clin. Biol. Res. - 1982. - V. 107. - P. 21-64.

Поступила в редакцию 25.10.2011 г., после переработки 04.06.2012 г.

Сведения об авторах

Пантелеев Иван Алексеевич, к.ф.-м.н., мнс ИМСС УрО РАН, pia@icmm.ru

Плехов Олег Анатольевич, д.ф.-м.н., снс ИМСС УрО РАН, poa@icmm.ru

Наймарк Олег Борисович, д.ф.-м.н., проф., зав. лаб. ИМСС УрО РАН, naimark@icmm.ru