Конвекция тепловыделяющей жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре

КОНВЕКЦИЯ ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ЦИЛИНДРЕ

A.A. Вяткин, В.Г. Козлов, P.P. Сабиров

Пермский государственный педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально исследуется конвекция вязкой жидкости с внутренними источниками тепла в горизонтальном цилиндре, вращающемся вокруг собственной оси. Изучаются пороги возбуждения конвективных течений в зависимости от мощности тепловыделения и вязкости жидкости. В поле центробежной силы инерции при быстром вращении жидкость находится в устойчивом квазиравновесном состоянии - распределение температуры стационарно, осесимметрично и имеет максимум в центре полости. При понижении скорости вращения пороговым образом возникает конвективное течение в виде вихревых ячеек, периодически расположенных вдоль оси. Показано, что конвекция жидкости определяется действием термовибрационного механизма и характеризуется модифицированным вибрационным параметром, центробежным числом Рэлея и безразмерной скоростью вращения.

Ключевые слова: внутренние источники тепла, теплоперенос, устойчивость, вращение.

ВВЕДЕНИЕ

Особое место в вибрационной тепловой конвекции занимает конвекция во вращающихся системах. Характерной чертой является то, что сила Кориолиса действует не только на осредненные конвективные течения, но и влияет на осциллирующую компоненту скорости, изменяя, таким образом, сам механизм вибрационной тепловой конвекции [1]. Важным безразмерным параметром является

© Вяткин A.A., Козлов В.Г., Сабиров P.P., 2011

отношение частоты вращения Q к частоте осцилляций силового поля во вращающейся системе ilosc. Теоретическое описание вибрационной тепловой конвекции во вращающихся полостях при произвольном значении Q.lilosc дано в [1], методом осреднения получены уравнения движения неизотермической жидкости, возбуждаемого осциллирующим силовым полем. Влияние вращения на виброконвективную устойчивость горизонтального слоя тепловыделяющей жидкости в предельном случае il/ilosc «1 теоретически рассматривалось в [2]. Интересен частный случай il/i 1тс = 1, когда осцилляции силового поля во вращающейся системе происходят с частотой вращения. Речь идет об осредненной тепловой конвекции, возбуждаемой статическим внешним силовым полем в полости, вращающейся вокруг нормальной полю оси. Примером является конвекция в полости, вращающейся в поле силы тяжести вокруг горизонтальной оси. В различных постановках эта задача рассматривалась экспериментально в [3-5]. Показано, что кроме центробежного числа Рэлея Ra , конвекция определяется модифицированным вибрационным параметром Rv и безразмерной скоростью вращения СО. Указанные параметры имеют вид: Ra = Q?RAßd/v%, Rv = (gß&R)2/2il2v%, со = . Здесь

Q = 2лп - угловая скорость вращения, R - характерный размер полости, 0 - характерная разность температур, ß - коэффициент объемного расширения, V - коэффициент кинематической вязкости жидкости, X ~ коэффициент температуропроводности.

В работе экспериментально изучается осредненная тепловая конвекция тепловыделяющей жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре. Как было показано в [6], при достаточно быстром вращении конвекция в этом случае определяется действием термовибрационного механизма.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА

Рабочая полость представляет собой плексигласовый цилиндр 1 (рис. 1, а), закрытый с обеих сторон фланцами 2, выточенными из капролона. К фланцам с внутренней стороны крепятся медные электроды. Длина рабочей части кюветы составляет / = 170 мм, диаметр - d = 36 мм.

На оси полости и на ее внутренней границе расположены датчики температуры У, и Т2 (рис. 1), представляющие собой медные

термометры сопротивления. Датчики вытянуты вдоль всей полости и измеряют среднюю по длине температуру. Измерителем служит прибор Термодат, данные с которого снимаются через электрический коллектор. Последний, кроме того, осуществляет питание прибора и подводит напряжение к электродам, находящимся в полости. Сама полость, коллектор и Термодат установлены на одной оси и приводятся во вращение при помощи шагового двигателя; скорость вращения изменяется в интервале п = 0.01-2 об/с и контролируется цифровым тахометром. Нестабильность скорости вращения не превышают 0.001 об/с.

Рис. 1. Схема рабочей полости

Внешняя граница цилиндра поддерживается при постоянной температуре. Для этого кювета помещается в неподвижный плексигласовый цилиндр большего диаметра, через который прокачивается вода постоянной температуры от мощного струйного термостата. Температура внешней границы Т} (прокачиваемой жидкости) (рис. 1, б) контролируется.

Кювета заполняется дистиллированной водой или водоглицериновым раствором с массовой долей глицерина С = 25 или 50 %. Теплофизические характеристики жидкости определяются по средней температуре в полости. В зависимости от температуры границ и мощности тепловыделения в экспериментах вязкость указанных жидкостей изменяется в диапазоне V' = 1.4 —1.9 и 3.1-4.9 сСт, соответственно. Тепловыделение обеспечивается пропусканием переменного электрического тока, для обеспечения электропроводности в жидкость добавляется медный купорос (до 5%). Мощность тепловыделения рассчитывается по падению напряжения на столбе жидкости и силе тока. Объемная плотность внутренних источников тепла варьируется в широком интервале.

а

б

Перед началом эксперимента при помощи термостата устанавливается температура о\ лаждающсй жидкости в рубашке, кювета приводится в относительно быстрое вращение, и через рабочую жидкость пропускается электрический ток. В ходе опыта скорость вращения пошагово понижается, температурные измерения производятся на каждом шаге после установления стационарного режима конвекции. Эксперименты проводятся при различных значениях мощности тепловыделения.

Прозрачные стенки полости и рубашки позволяют проводить наблюдения за конвективными структурами и фоторегистрацию. Для визуализации в жидкость добавляется небольшое количество (не более 0.15 %) пластиковых частиц Resine Amberlite диаметром 40 мкм и плотностью, близкой к плотности воды.

В случае фоторегистрации свет от мощного направленного источника пропускается через продольную щель шириной 2 мм, которая формирует «световой нож», рассекающий полость в вертикальном осевом сечении. Фотоаппарат настраивается на плоскость светового ножа. Длительность экспозиции составляет 0.5-1.0 с.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

Центробежная сила инерции играет в системе стабилизирующую роль. При быстром вращении под ее воздействием в цилиндре устанавливается осесимметричное распределение температуры с максимумом на оси. При этом за исключением очень медленного отстающего вращения движение жидкости в полости практически отсутствует. Это вращение имеет виброконвективную природу [4] и усиливается с уменьшением п .

При уменьшении скорости вращения п наблюдается незначительное понижение температуры в центре полости (рис. 2, а, область / ). Температура Т2 на стенке полости при этом практически не изменяется. Падение температуры объясняется движением жидкости, генерируемым в вязких слоях Экмана [7], возникающих вблизи торцов цилиндра при наличии относительного азимутального вращения жидкости. Таким образом, экмановские потоки являются определяющим фактором теплопереноса в области / , доставляя нагретую жидкость из центра полости к ее цилиндрической границе.

При дальнейшем понижении скорости вращения пороговым образом меняется режим конвекции, что сопровождается критическим изменением температуры 0 в центре полости (рис. 2, б, гра-

ница областей / и II). Пороговые значения скорости вращения и температуры У, и Т„ определяются по графикам (см. рис. 2).

а б

Рис. 2. Зависимость температуры в центре полости Гь на стенке Г2 (а) и относительной температуры © (б) от скорости вращения; С = 50%, д = 0.103 Вт/см3

Рис. 3. Фотографии конвективных структур: а — С =50%, д = 0.070 Вт/см3, п = 0.65 об/с; б — вода, д = 0.063 Вт/см3, п = 0.5 об/с

Наблюдения показывают, что пороговое снижение температуры 0 связано с появлением в жидкости конвективных течений в виде

системы вихревых ячеек (рис. 3). Структура течений в жидкостях различной вязкости одинакова (рис. 3, а и б). Развитие осредненной конвекции связано с действием термовибрационного механизма, в основе которого лежат колебания неизотермической жидкости относительно полости, вызываемые силой тяжести. Следует отметить, что интенсивность конвективных течений вблизи порога низкая, приведенные на рис. 3 фотографии соответствуют развитой термовибрационной конвекции.

С уменьшением скорости вращения интенсивность конвекции увеличивается, вследствие чего температура 0 снижается (рис. 2, б область II). Длина волны конвективных структур не меняется.

При медленном вращении квазистационарный режим конвекции сменяется колебательным. В случае жидкости малой вязкости наблюдаются регулярные низкочастотные колебания температуры Т\, которые сопровождаются перестройкой структуры конвективных потоков: вихри периодически развиваются и затухают. Изменение вихревых структур со временем в течение одного периода приведено на рис. 4. Можно предположить, что колебания температуры -результат автоколебаний системы. Развитие интенсивной конвекции увеличивает теплоперенос из центральной части к границам, что приводит к снижению температуры жидкости в центре полости и угасанию конвекции. Следующий за этим прогрев жидкости (в условиях слабой конвекции) сопровождается ростом интенсивности движения.

С увеличением вязкости жидкости период колебаний температуры уменьшается, и уже на смеси с массовой долей глицерина 50 % изменения Тг не происходит, но в экспериментах с визуализацией потоков наблюдаются автоколебания системы структур, которые происходят со значительно меньшим периодом.

При медленном вращении термодатчик регистрирует колебания температуры Т2 (рис. 5). Период колебаний численно равен периоду вращения полости, а амплитуда достигает нескольких градусов при очень медленном вращении и значительной мощности тепловыделения. Регистрация периодического изменения температуры на боковой цилиндрической стенке вращающейся кюветы указывает на появление стационарного в лабораторной системе отсчета восходящего потока (факела), достигающего стенки полости. Последнее свидетельствует о преобладании гравитационного механизма конвекции.

а

б

в

г

Рис. 4. Фотографии конвективных структур: вода, д = 0.063 Вт/см3, п = 0.25 об/с

30

27

290

Рис. 5. Колебания температуры Т2', С= 50%, д = 0.103 Вт/см3, п = 0.05

На рис. 6 показана зависимость температуры Тх от скорости вращения полости для различной мощности тепловыделения и разных водоглицериновых смесей. Штриховыми линиями показаны границы перехода от квазиравновесия (область / ) к ячеистой термовибрационной конвекции (область II ) и от термовибрационной конвекции - к квазистационарной гравитационной (область III). С повышением вязкости жидкости порог возникновения термовибрационной конвекции смещается в сторону более высоких значений п. Значительного изменения критической скорости, при которой происходит переход к гравитационной конвекции, не наблюдается.

На рис. 7 представлены кривые теплопереноса, соответствующие различной плотности внутренних источников тепла. В качестве характеристики теплопереноса выбрано отношение 0'/ 0 , которое является аналогом числа Нуссельта. Здесь 0' - температура на оси полости в отсутствие конвекции (при предельно быстром вращении). С ослаблением центробежной силы инерции в объеме полости появляются вихревые ячейки, развитие которых приводит к повышению интенсивности теплопереноса (область II). Максимальный теплоперенос обеспечивают конвективные течения гравитационной природы, развивающиеся при очень низкой скорости вращения (область III).

Рис. 6. Зависимость Т\ от скорости вращения: а - С = 25 %, q = 0.027 (i), 0.053 (2), 0.081 (3) и 0.103 (4) Вт/см3, б - С = 50 %, q = 0.030 (i),

0.050 (2), 0.076 (i) и 0.103 (4) Вт/см3

Рис. 7. Зависимость теплопереноса от скорости вращения: а -С = 25%, д = 0.027

С увеличением мощности тепловыделения, а, следовательно, и температуры 0, критическое значение скорости вращения п', при котором возникают вихревые структуры, монотонно возрастает (рис. 8). Области неустойчивости отмечены штриховкой.

С увеличением вязкости рабочей смеси пороговые кривые смещается в область больших п .

п, Об/с

0.5

0.8

1.4

1.1

3

11 0;°С 19

Рис. 8. Зависимость пороговой скорости вращения от температуры ©;

Для задачи с внутренними источниками тепла управляющие параметры имеют вид [6]:

где q - объемная плотность внутренних источников тепла, Я -радиус цилиндра, остальные обозначения обычные.

На рис. 9 пороговые кривые возникновения ячеистой конвекции представлены на плоскости На, Н,. . Точки, полученные для воды и раствора глицерина с концентрацией 25%, расходясь при малых значениях параметров, практически согласуются друг с другом при их увеличении. Кривая, описывающая эксперименты с пятидесятипроцентным раствором глицерина заметно отходит от кривых 1 и 2 во всей исследованной области значений. В зависимости порога возникновения осредненных вихревых структур от вязкости жидкости заключается качественное отличие рассмотренной задачи от случая возбуждения осредненной конвекции во вращающемся горизонтальном цилиндрическом слое [4]. Эго может объясняться действием силы Кориолиса, которая характеризуется безразмерной частотой вращения со.

вода

3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Рис. 9. Пороговые кривые на плоскости параметров Ка, К, (фрагмент а) и соответствующие пороговым точкам значения безразмерной скорости вращения со (б); точки 1 - вода, 2 - С = 25 %, 3 - 50 %

Известно, что сила Кориолиса оказывает стабилизирующее воздействие на трехмерные вихревые структуры, как в гравитационной [8], так и вибрационной конвекции [3]. Лишь в случае двумерных вихрей, ориентированных параллельно оси вращения сила Кориолиса не оказывает влияния, и зависимость порога от безразмерной частоты отсутствует, как это было в [4]. Этим может объяс-

няться понижение порога возникновения трехмерных вихревых структур (рис. 9, а) с уменьшением со (с увеличением вязкости жидкости). Для удобства сравнения на рис. 9, б приведены значения безразмерной частоты в представленных на рис. 9, а пороговых точках. Как видно на рис. 9, б, области исследований соответствуют достаточно большие значения СО, а значит термовибрационный механизм конвекции [1] проявляется в полной мере, и повышение порога устойчивости с СО определяется действием силы Кориолиса на осредненные вихревые течения.

Заключение. Экспериментально исследована вибрационная тепловая конвекция тепловыделяющей жидкости в горизонтальном цилиндре при вращении. Изучено влияние вязкости жидкости на пороги возникновения конвекции. Показано, что порог возникновения конвекции определяется параметрами Ra,Ry и безразмерной скоростью вращения со. Определен теплоперенос и структура течений в надкритической области параметров.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1. Козлов В.Г. Вибрационная конвекция во вращающихся полостях//Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 1. С. 5-14.

2. Иванова A.A., Козлов В.Г., Колесников А.К. Влияние вращения на виброконвективную устойчивость слоя жидкости с внутренним тепловыделением // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 1. С. 53-61.

3. Иванова А.А., Козлов В.Г., Рылова В.В. Тепловая конвекция в плоском слое, вращающемся вокруг горизонтальной оси // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 1. С. 12-21.

4. Вяткин A.A., Иванова A.A., Козлов В.Г. Конвективная устойчивость неизотермической жидкости во вращающемся горизонтальном коаксиальном зазоре // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 1. С. 12-21.

5. Вяткин A.A., Иванова A.A. Осредненная тепловая конвекция во вращающемся горизонтальном цилиндрическом слое // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. № 4.

Ч. 3. Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011. С. 807-810.

6. Вяткин A.A., Козлов В.Г., Сабиров P.P. Экспериментальное исследование конвекции тепловыделяющей жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре // Труды XVII Зимней

Школы по механике сплошных сред (Электронный ресурс, 5 с.). Пермь: ИМСС УрО РАН, 2011.

7. Гринспен X. Теория вращающихся жидкостей. JL: Гидрометео-издат, 1975. 304 с.

8. Гершуни Г.З., Жуховицкий ЕМ. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

THERMAL CONVECTION OF HEAT EXCHANGING FLUID IN ROTATING HORIZONTAL CYLINDER

A.A. Vyatkin, V.G Kozlov, R.R. Sabirov

Abstract. The thermal convection in a horizontal cylinder of liquid with inner heat sources subjected to rotation about its axis is experimentally investigated. The heat transfer at different regimes of convection is studied. The scope of this paper is to study convection at both positive and negative values of Ra. The convection of a viscous liquid with internal heat sources in the horizontal cylinder, rotating around its own axis is investigated.

The excitation thresholds of convective flows, depending on the rate of heat and fluid viscosity are studied. Under the rapid rotation in the centrifugal force of inertia liquid is in a stable quasiequilibrium state - temperature distribution is stationary, axially symmetric and has a maximum at the center of the cavity. By lowering the speed convective flow arises in a threshold way in the form of vortex cells periodically arranged along the axis. It is shown that the convection of the liquid is determined by the action termovibrational mechanism and characterized by a modified vibrating number, the centrifugal Rayleigh number and dimensionless speed.

Key words: internal heat sources, heat transfer, stability, rotation.