Математическая модель и оптимизация параметров работы пластинчатого рекуператора

Математическая модель и оптимизация параметров работы пластинчатого рекуператора

И.В. Кряклина

Важное народнохозяйственное значение для энергосбережения и повышения энергоэффективности имеет использование нетрадиционных и возобновляемых источников энергии (НВИЭ). Строительство энергоэффективного жилья с НВИЭ является актуальным для России [1]. Поэтому необходимо интенсифицировать работы по внедрению для отопления, вентиляции и кондиционирования зданий машин и устройств, которые могут уменьшить энергопотребление при сохранении комфортных условий [2, 3]. Рекуператоры как раз такие устройства, которые применяются для повторного использования тепла отходящего воздуха в системе вентиляции зданий.

Рекуператоры вентиляционного воздуха бывают различными по конструкции: пластинчатыми, роторными, камерными, рекуператорами с промежуточным теплоносителем, рекуператорами - тепловыми трубами

[4,5].

Для повышения эффективности работы пластинчатого рекуператора вентиляционного воздуха необходимо использовать его максимальные возможности для возврата тепла отработанного воздуха при оптимальных режимах функционирования.

Разрабатываем функциональную математическую модель процесса работы пластинчатого рекуператора в виде динамической системы, которая выполняет преобразование входных возмущающих и управляющих воздействий в выходные переменные параметры [6]:

01 ( х, У, 2, г ) = 0,

где X = [х1, х2, х3, ..., хп] г - вектор входных параметров; У = [у1, у2, у3, ..., уп] г - вектор выходных параметров; 2 = [г^ 22„ 23„ ., гп] г - вектор управляющих параметров; г - координата времени.

Принимаем входными параметрами процесса возврата тепла в энергоэффективный дом параметры наружного и удаляемого воздуха, значения которых заранее известны и определяют режим работы пластинчатого рекуператора. Выходными параметрами являются параметры приточного и вытяжного воздуха. Значения выходных параметров определяются режимом процесса работы пластинчатого рекуператора и управляющими параметрами. Управляющие параметры - это переменные характеристики процесса, на которые можно оказывать прямое воздействие в соответствии с требованиями, что позволяет управлять процессом возврата тепла в энергоэффективный дом.

Графическое изображение функциональной математической модели пластинчатого рекуператора представлено на рисунке.

\ 2 г

Хг Ф

Схема функциональной динамической математической модели пластинчатого рекуператора Обозначим векторы:

Х1 = { ?н; Он; сн; фн} - входной вектор параметров наружного воздуха.

- температура наружного воздуха, °С; Он - расход наружного воздуха, кг/с; сн - теплоемкость наружного воздуха, Дж/(кгК); фн - относительная влажность наружного воздуха, %.

Х2 = {?у; Gy; су; фу; ^} - входной вектор параметров удаляемого воздуха. Ц, °С - температура удаляемого воздуха; Gy - расход удаляемого воздуха, кг/с; су - теплоемкость удаляемого воздуха, Дж/(кг К); фу -относительная влажность удаляемого воздуха, %; ^ - тепловой поток, передающийся удаляемым наружному воздуху, Вт.

У = [Оп; сп; фп; Ч2] - выходной вектор приточного воздуха.

Gп - расход приточного воздуха, кг/с; сп - теплоемкость приточного воздуха, Дж/(кг К); фп - относительная влажность приточного воздуха, %; -

тепловой поток, получаемый приточным воздухом, Вт.

У2 = {?в ; Gв; св; фв] - выходной вектор вытяжного воздуха. ґв -температура вытяжного воздуха, °С; Gв - расход вытяжного воздуха, кг/с; св -теплоемкость вытяжного воздуха, Дж/(кгК); фв - относительная влажность вытяжного воздуха, %.

2 = { ґп; Чз; Gк] - вектор переменных управляющих параметров; ґн -температура приточного воздуха, °С; д3 - потери тепла рекуператором в окружающую среду, Вт; Gк - расход конденсата, кг/с.

В соответствие с проведенными исследованиями имеем выражения для функциональной математической модели пластинчатого рекуператора вентиляционного воздуха:

У1 = ф1 [X1, 2 = Ф1 [ ^И; ^; сн; фн; ^у; ^у; Су; фу; Ч1; ^З ]

уі = ф2 [Хъ Хь 21 _ Ф2 [ ^н; ^н; сн; фн; ^у; Су; су; фу; Ч1; ^З ]

На основании разработанной функциональной математической модели пластинчатого рекуператора вентиляционного воздуха переходим к расчету и оптимизации параметров пластинчатого рекуператора с определением целевой функции для нахождения критерия оптимизации.

Главная цель практического использования пластинчатого рекуператора - получение максимума тепла от удаляемого из помещения воздуха при имеющихся технических возможностях рекуператора и физических параметрах наружного и удаляемого воздуха [7, 8].

В соответствии с функциональной математической моделью функционирование пластинчатого рекуператора полностью характеризуется следующими информационными переменными: ґн; GИ; сн; фн; ґу; Gy; су; фу; ч1; Чі; Чз; *п .

Регламентированными переменными являются: ; GИ; сн; фн; ґу; Gy; су;

фу.

Устанавливаем, что оптимизирующей информационной переменной является ^ - температура приточного воздуха.

На основании функциональной математической модели пластинчатого рекуператора для расчета используем математический аппарат, который включает в себя систему уравнений, отражающую сущность явлений, протекающих в объекте моделирования, и неравенств, которые определяют область изменения значений независимых переменных. Неравенства являются ограничениями, которые позволяют сформулировать требования, накладываемые на границы изменения характеристик функционирования системы.

Система уравнений включает 5 уравнений: основное уравнение энергетического баланса (3); уравнения термодинамики (4 -6), уравнение для определения коэффициента полезного действия пластинчатого рекуператора

где дм - количество тепла, теоретически максимально возможного, получаемого приточным воздухом, с помощью разности температур удаляемого (внутреннего) воздуха и наружного воздуха, т.е. соотношением между теплом, полученным в действительности приточным воздухом, и теоретически максимально возможным полученным теплом.

Берем для примера энергоэффективный дом площадью 280 кв.м и вводим ограничения:

(7):

Ч1 = су Gy

Ці = сн GИ

Пр = Чі/ Чм ,

Ч1 = Чі + Чз,

+15°С < ґу< + і5°С; -Ю°С < ҐИ< + 30°С; +10°С < ґп< + 15°С; +16°С < ґв< + 18°С;

100 < Gн < 600 м3/час;

100 < Gy < 600 м3/час В результате решения системы уравнений (3- 7) получаем целевую функцию для определения критерия оптимизации - коэффициента полезного действия пластинчатого рекуператора:

Пр =

Таким образом, полученная оптимизационная задача с целевой функцией (8), уравнениями (3 - 7) и условиями ограничений представляет собой задачу получения максимального коэффициента полезного действия пластинчатого рекуператора при изменении температуры приточного воздуха ?п.

Формулируется оптимизационная задача следующим образом: среди множества допустимых управляющих воздействий ?п , обладающих тем свойством, что соответствующее решение системы уравнений (3-7) удовлетворяет условиям (ограничениям), найти такие значения ?п , которые максимизируют функционал (8).

В результате исследований устанавливаем, что для получения оптимальных режимов работы пластинчатых рекуператоров при низких температурах наружного воздуха и получения высоких значений коэффициента полезного действия, необходим подогрев наружного воздуха перед входом в рекуператор, который приводит к увеличению температуры приточного воздуха ?п [9]. С помощью грунтовых теплообменников можно также решить такую проблему односекционных пластинчатых рекуператоров, как образование конденсата. Из-за выпадения конденсата при низких температурах существует опасность замерзания рекуператора и выхода из строя всей вентиляционной системы. Если расчетные значения температуры наружного воздуха ниже -10° С, необходимо, в зависимости от предполагаемой влажности вытяжного воздуха, выбрать установку предварительного подогрева воздуха перед рекуператором, которая обеспечит повышение температуры воздуха на входе в рекуператор, или

установку байпаса рекуператора с активной защитой от замерзания. Для подогрева наружного воздуха, поступающего в рекуператор, предлагаем использовать грунтовые теплообменники [10].

На основании разработанной математической модели был определен критерий оптимизации параметров работы пластинчатого рекуператора и установлены оптимальные режимы его работы.

Литература:

1. Краснов С.А., Краснов В.С., Кряклина И.В., Загребельный М.Н., Лисиенков И. Д. Концепция энергоэффективного интеллектуального дома с ВИЭ для различных слоев населения в агломерации мегаполиса // Стратегия развития мегаполиса (некоторые аспекты). Взгляд в 2014 год. Международная конференция. Издательство Информиздат, Москва. 2012. С.48-55.

2. Ивакин Е.К., Вагин А.В. Классификация объектов малоэтажного строительства [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2012. № 3. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/nly2012/937// (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

3. Магомадова Х.А. Методологические подходы формирования инновационно-инвестиционного механизма средозащитных инноваций в строительном комплексе [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник

Дона», 2012. № 4 (часть 2) - Режим доступа:

http://ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1463// (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

4. Барановский Н.В. Пластинчатые рекуператоры [Текст]/ Н.В. Барановский. -М.: Агропромиздат. 1962.- 210 с.

5. Барон В.Г. Рекуперация тепла в современных системах вентиляции [Текст] // Новости теплоснабжения. -М.: 2006. №6. С. 46-51.

6. Таха, Хемди А. Введение в исследование операций: пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. 912 с.

7. Olesen B.W. A simplified calculation method for checking the indcorclimate// ASHRAE Transactions 98(28). 1983. P. 710-723.

8. Olesen B.Wetal. Thermal comfort in a room heated by different methods// ASHRAE Transactions 86(1). 1980. P. 34-48.

9. Кряклина И.В. Теоретическое обоснование оптимальных режимов работы пластинчатых рекуператоров на основе метода золотого сечения [Текст]// Актуальные проблемы энергетики АПК. Материалы 3 Международной научно-практической конференции. Саратов. СГАУ имени Н.И. Вавилова. 2012. С.127-130.

10. Кряклина И.В. Использование грунтовых теплообменников для повышения энергосбережения рекуперационных систем вентиляции в АПК // Актуальные проблемы науки в АПК. Сборник статей 63-й международной научно-практической конференции. Кострома. КГСХА. 2012. Т2. С. 107-111.