Способ определения остаточных напряжений в арочных профилях

Список литературы

1. Гречищев Е. С., Ильяшенко А. А. Соединения с натягом. М.: Машиностроение, 1981. 240 с.

2. Зенкин А. С. Технологические основы сборки соединений с натягом. М.: Машиностроение, 1982. 48 с.

3. Пономарев С. Д. [и др.]. Расчеты на прочность в машиностроении. В 3 т. Т. 2. М.: Машгиз, 1958. 974 с.

4. Рязанцева И. Л. Теория и проектирование соединений с гарантированным натягом. Омск : Изд-во ОмГТУ, 2015. 164 с.

5. Рязанцева И. Л., Дюндик О. С., Згонник И. П. Метод расчета средней величины контактного давления в соединениях с натягом деталей разной длины // Проблемы машиноведения: материалы III Междунар. науч.-технич. конф. 23-24 апреля 2019, Омск. С. 171-176.

6. Pérez Cerdán J. C., Lorenzo M., Blanco C. Stress concentrations in interference fits joints with chamfered hubs // Applied Mechanics and Materials. 2012. Vol. 184. P. 489-492.

7. Папшев Д. Д., Тютиков Г. Ф., Машков А. Н. Зависимость прочности соединений с натягом от методов обработки сопрягаемых поверхностей // Вестник машиностроения. 1981. № 10. С. 16-20.

8. Шнейдер Ю. Г., Забродин В. А. Прочность неподвижных соединений деталей с регулярным микрорельефом // Вестник машиностроения. 1976. № 6. С. 41-42.

9. Матлин М. М., Казанкин В. А., Казанкина Е. Н., Мозгунова А. И. Прогнозирование фактической площади контакта в соединениях с натягом с учетом соотношения твердостей деталей // Вестник машиностроения. 2018. № 8. С. 8-11.

10. Camposa Urso A., Hallb David E. Simplified Lamé's equations to determine contact pressure and hoop stress in thin-walled press-fits // Thin-Walled Structures. 2019. Vol. 138. P. 199-207.

УДК 624.04

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В АРОЧНЫХ ПРОФИЛЯХ METHOD FOR DEFINING RESIDUAL STRESSES IN ARCHED PROFILES

Е. А. Сеитов1, С. А. Макеев2

'Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет, г. Омск, Россия 2Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия

E. A. Seitov1, S. A. Makeev2 'The Siberian State Automobile and Highway University, Omsk, Russia 2Omsk State Technical University, Omsk, Russia

Аннотация. При изготовлении арочных стальных тонкостенных холодногнутых профилей с трапециевидными гофрами путем проката плоского профлиста в арку через систему роликов в нормальном сечении профиля образуются продольные технологические остаточные нормальные напряжения, неравномерно распределенные по высоте сечения. В настоящее время эти остаточные напряжения не учитываются при проектировании, что приводит к ошибкам в расчетах на прочность и местную устойчивость арочных конструкций из арочных профилей. Существует ряд способов определения остаточных напряжений в стальных конструкциях, в том числе из арочных тонкостенных профилей, но они имеют ряд существенных недостатков, связанных с низкой точностью получаемых значений и сложностью вычислений напряжений. Цель данной работы - разработка способа определения остаточных продольно ориентированных нормальных напряжений в полках арочных холодногнутых профилей с трапециевидными гофрами, сочетающего в себе простоту методики измерений, расчета и высокую точность полученных значений напряжений. В результате разработан способ определения остаточных продольно ориентированных нормальных напряжений в сечениях арочного профиля как в сжатых, так и в растянутых полках, обеспечивающий простоту вычислений и высокую, достаточную для инженерных расчетов точность выполняемых измерений параметров профиля для расчета напряжений. Предложенный способ может быть использован для определения продольных остаточных напряжений в нормальных сечениях арочных профилей с последующим учетом этих напряжений при проектировании конструкций.

Ключевые слова: арочный тонкостенный профиль, холодногнутые, трапециевидные гофры, продольно ориентированные, остаточные нормальные напряжения.

DOI: 10.25206/2310-9793-7-1-146-153

I. Введение

В стальных тонкостенных холоднодеформированных элементах остаточные напряжения возникают в результате производственных процессов: наматывания и разматывания листовой стали [1, 2], штамповки и профилировании по радиусу в поперечном сечении [3, 4, 5].

Стальные арочные холодногнутые профили с трапециевидными гофрами (рис. 1) [6] получают при продольном прокате плоского профлиста через прокатно-гибочную установку с системой роликов [7, 8] с образованием в нормальных сечениях профиля распределенной по высоте сечения самоуравновешенной системы остаточных продольно ориентированных нормальных напряжений.

б)

Рис. 1. Эскиз арочного профиля с трапециевидными гофрами: ЕЦТ - известный радиус проката профиля по центру тяжести сечения; RHn - известный радиус верхней поверхности нижней полки профиля; КБП - известный радиус верхней поверхности верхней полки профиля; X, Y, Z - собственные оси арочного профиля а) арочный профиль; б) сечение а-а

В результате технологии изготовления арочного профиля самоуравновешенная система продольных нормальных остаточных напряжений oz ocm в нормальном сечении в общем случае симметричного профиля доставляет действие сжимающих напряжений в верхней выпуклой полке профиля и растягивающих в нижней вогнутой [9] (рис. 2).

Рис. 2. Фрагмент арочного профиля с качественной картиной распределения продольно ориентированных остаточных нормальных напряжений о2 ост по высоте нормального сечения профиля:

1 - верхняя выпуклая полка арочного профиля

По предварительными расчетам [9] и экспериментальной оценке [10] исследуемые остаточные нормальные напряжения о^ост в арочных профилях в зависимости от величины остаточного радиуса и типа профиля могут достигать в полках значений ±80 МПа и более, что составляет около одной трети от расчетного сопротивления применяемой стали [11]. Естественно, что эти напряжения влияют на прочность и местную устойчивость элементов арочного профиля при его загружении в конструкциях и их следует учитывать при расчете несущей способности конструкций [12]. На данный момент остаточные продольные ориентированные нормальные напряжения продольного проката не учитываются при расчетах нагруженных арочных конструкций [13, 14], [15, 16, 17].

Известен способ определения остаточных напряжений в сжатой верхней полке арочного стального тонкостенного холодногнутого профиля [18]. Сущность способа заключается в следующем. В сжатой верхней выпуклой полке арочного стального тонкостенного холодногнутого профиля шириной В выполняют два параллельных сквозных разреза длиной Ь 100 мм и более, отстоящие друг от друг на расстоянии Ь.

За счет наличия сжимающих остаточных продольных напряжений полученная полоса между разрезами изогнется, станет еще более выпуклой, чем сама полка. Измерив прогиб в середине пролета полосы V относительно поверхности полки, вычисляют остаточные напряжения по формуле:

__¥ • Е

ост Т 7 ,

Ь • к

где V - максимальный прогиб вырезанной стальной полосы, мм;

Е - нормальный модуль упругости стали, МПа;

Ь - длина вырезанной стальной полосы, мм;

к - коэффициент, зависящий от геометрических характеристик арочного стального тонкостенного холодногнутого профиля, представляющий собой сложную тригонометрическую формулу.

Ширина полосы Ь, образованная при выполнение разрезов в зависимости от ширины сжатой полки профиля В, определяется соотношением Ь < 0,1 В.

Длина вырезанной стальной полосы Ь, образованной при выполнении разрезов в зависимости от ее ширины Ь, определяется соотношением L > 10Ь.

Ширина разрезов не превышает 1-2 мм.

Недостатками данного способа являются:

- возможность измерения остаточных нормальных напряжений только в сжатых верхних полках арочных стальных тонкостенных холодногнутых профилей;

- сложность и неточность измерения прогиба V вырезанной полосы из-за ее большой изгибной податливости;

- трудоемкость и сложность расчета коэффициента к в формуле (1), требующие большого количества времени.

Из известных технических решений наиболее близким по совокупности существенных признаков к предложенному способу является способ определения остаточных напряжений в плоских стальных конструкциях, заключающийся в измерении деформаций, возникающих при разрезе исследуемого элемента и вычислении остаточных напряжений [19]:

«Для определения остаточных напряжений в стальных пластинах располагают измерительную базу [19, рис. 5.8а]. Длина базы Б выбирается в пределах до 100 мм и более. Ширина базы Ь должна быть как можно меньшей. По результатам измерений базы до и после разрезки определяют остаточные напряжения по формуле:

^ =~Е •е = -Е • ^^ ,

А

где Е - нормальный модуль упругости металла;

е - относительная деформацию металла, возникающая в результате разрезки;

Б1 - длина базы до разрезки;

Б2 - длина базы после разрезки».

Недостатком данного способа является невозможность использования формулы (2) для стальных арочных конструкций ввиду того, что поверхности полок арочного профиля не являются плоскими и представляют собой цилиндрические поверхности (рис. 1).

Таким образом, указанный недостаток известного способа приводит к невозможности определения остаточных продольно ориентированных нормальных напряжений в полках арочных стальных тонкостенных хо-лодногнутых профилей с трапециевидными гофрами.

Для оценки остаточных продольно ориентированных нормальных напряжений в арочном профиле с возможностью их учета при проектировании арочных конструкций необходимо разработать простой и доступный способ их определения.

II. Постановка задачи

Задачей данной работы является разработка способа определения продольно ориентированных остаточных напряжений в полках арочных стальных тонкостенных холодногнутых профилей с трапециевидными гофрами, позволяющего определять остаточные напряжения как в сжатых, так и в растянутых полках арочных профилей и обеспечивающего простоту методики измерений и расчета, достоверность и высокую точность полученных значений напряжений.

Осуществление способа: в полке 1 с известным радиусом верхней поверхности верхней (нижней) полки ^вп (дНП) арочного стального тонкостенного холодногнутого профиля с трапециевидными гофрами выполняют два базовых отверстия 2 диаметром ё = 3-5 мм, размещенных вдоль оси 2 с расстоянием по дуге между собой Ь1 = 100-200 мм и производится замер длины хорды с1 между базовыми отверстиями 2 (рис. 3).

Рис. 3. Замер длины хорды до выполнения разреза: 1 - верхняя выпуклая полка арочного профиля; 2 - базовые отверстия диаметром ё; Евп - известный радиус верхней поверхности верхней полки арочного профиля; Ь1, с1, ф1 - длина дуги, длина хорды и центральный угол между базовыми отверстиями до выполнения П-образного разреза в полке

Далее с симметричным охватом базовых отверстий 2 в исследуемой полке выполняется сквозной разрез П-образной формы шириной Ь = 8-12 мм (рис. 4, 5) с последующим повторным замером длины хорды с2 между базовыми отверстиями 2 при фиксации вырезанной полосы в створе полки (рис. 6).

Рис. 4. Фрагмент профиля с базовыми отверстиями и П-образным разрезом в полке на примере верхней выпуклой полки арочного профиля: 1 - верхняя выпуклая полка арочного профиля; 2 - базовые отверстия диаметром ё; Квп - известный радиус верхней поверхности верхней выпуклой полки арочного профиля; Ь - ширина П-образного разреза в полке; Ь2 - длина дуги между базовыми отверстиями после выполнения разреза в полке

III. Осуществление способа

Рис. 5. Вид сверху на арочный стальной тонкостенный холодногнутый профиль на участке выполнения базовых отверстий и П-образного разреза в полке по рис. 4

Рис. 6. Замер длины хорды после выполнения разреза: 1 - верхняя выпуклая полка арочного профиля; 2 - базовые отверстия диаметром d; RBn - известный радиус верхней поверхности верхней полки арочного профиля; L2, c2, ф2 - длина дуги, длина хорды и центральный угол между базовыми отверстиями после выполнения П-образного разреза в полке

После выполнения П-образного разреза продольно ориентированные остаточные нормальные напряжения в полке высвобождаются. В общем случае симметричного сечения профиля это сжимающие напряжения при выполнении разреза в верхней выпуклой полке; при этом вырезанная полоса удлиняется или растягивающие напряжения при разрезе в растянутой нижней вогнутой полке; при этом вырезанная полоса укорачивается (рис. 4).

По результатам измерений длин хорд c1 и c2 между базовыми отверстиями до и после выполнения П-образного разреза в полке определяют значения продольно ориентированных нормальных остаточных напряжений az ост в полке арочного стального тонкостенного холодногнутого профиля с трапециевидными гофрами по формуле:

(Г = — E •

z ост

2-R

c2 вп

sin (

2-RB

1

c

)

где Е - нормальной модуль упругости применяемой стали, МПа;

с} - длина хорды между базовыми отверстиями до выполнения П-образного разреза в полке, мм; с2 - длина хорды между базовыми отверстиями после выполнения П-образного разреза в полке, мм; Квп (ВНП) - известный радиус верхней поверхности верхней выпуклой (нижней вогнутой) полки арочного профиля, мм.

Здесь делается допущение, что остаточные радиусы арочного профиля RBn (RHn) не изменяются при выполнении локального П-образного разреза в одной полке профиля.

IV. математическое обоснование вычислений

При известных длинах дуг между базовыми отверстиями L] и L2, соответственно до и после выполнения П-образного разреза в полке (рис. 3-6) искомые остаточные напряжения агост в полке арочного профиля можно определить по известной из закона Гука формуле:

AL L - L

a = -E -s =-Е--= -E —-1,

z ост ZTT

L1 L1

где Е - нормальной модуль упругости применяемой стали, МПа;

ez - продольная деформация полосы, образовавшаяся в результате П-образного разреза в полке; L] - длина дуги между базовыми отверстиями до выполнения П-образного разреза в полке, мм; L2 - длина дуги между базовыми отверстиями после выполнения П-образного разреза в полке, мм. Ввиду того, что измерить длины дуг L] и L2 технически не представляется возможным или связано со значительными трудностями, авторами предложено измерять хорды с] и с2, а от них уже переходить к соответствующим длинам дуг в предположении постоянства остаточного радиуса арочного профиля.

Из рисунка 3 длину дуги L¡ и соответствующую ей хорду с] между базовыми отверстиями до выполнения П-образного разреза в полке выразим из обычных геометрических соотношений:

L =

с = 2-RBn-sin

1 2

где L¡ - длина дуги между базовыми отверстиями до выполнения П-образного разреза в полке, мм;

RBn (RHn) - известный радиус верхней поверхности верхней выпуклой (нижней вогнутой) полки арочного профиля, мм;

С] - длина хорды между базовыми отверстиями до выполнения П-образного разреза в полке, мм; ф] - центральный угол до выполнения П-образного разреза в полке, град.

Из уравнения (5) выразим центральный угол между базовыми отверстиями до выполнения П -образного разреза в полке:

с

С учетом уравнения (6) уравнение (4) принимает вид:

с

L = 2  RВП  arcsin-^.

1 2-RBn

Аналогичным образом из рисунков 4-6 выразим длину дуги L2 и далее хорду этой дуги с2:

L =

с = 2-RBn -sin

2 2

где L2 - длина дуги между базовыми отверстиями после выполнения П-образного разреза в полке, мм;

RBn (RHn) - известный радиус верхней поверхности верхней выпуклой (нижней вогнутой) полки арочного профиля, мм;

с2 - длина хорды между базовыми отверстиями после выполнения П-образного разреза в полке, мм; ф2 - центральный угол после выполнения П-образного разреза в полке, град. Из уравнения (9) выразим центральный угол дуги ф2:

с

2 - R

С учетом уравнения (10) уравнение (8) имеет вид:

L = 2 • RВП • arcsin-.

2 2-RBn

С учетом уравнения (7) и (11) уравнение (3) принимает вид:

G„

= - E-

c2

2 •RBn _ J

V

v „ т,вп >

2 R

У

где Е - нормальной модуль упругости применяемой стали, МПа;

с} - длина хорды между базовыми отверстиями до выполнения П-образного разреза в полке, мм; с2 - длина хорды между базовыми отверстиями после выполнения П-образного разреза в полке, мм; Явп (ВНП) - известный радиус верхней поверхности верхней выпуклой (нижней вогнутой) полки арочного профиля, мм.

(

V. Обсуждение результатов

Способ определения остаточных продольно ориентированных нормальных напряжений а2 ост в полках с известным остаточным радиусом верхней поверхности верхней выпуклой (нижней вогнутой) полки Явп (ВНП) арочного стального тонкостенного холодногнутого профиля с трапециевидными гофрами, включающий выполнение двух базовых отверстий, П-образного разреза в исследуемой полке с последующим измерением физических параметров и вычислением остаточных напряжений по формуле, отличающийся от прототипа [19] тем, что измеряются длины хорд с и с2 между базовыми отверстиями, ориентированными вдоль оси 2, до и после выполнения П-образного разреза с последующим вычислением остаточных продольно ориентированных нормальных напряжений ост по формуле (12).

Если предположить, что величина остаточных продольно ориентированных нормальных напряжений в верхней сжатой полке стального арочного профиля а2 ост составляет минус 80 МПа при дуге между базовыми отверстиями длиной 150...200 мм, то замеряемое после выполнения П-образного разреза удлинение полосы йЬ (3) составит:

А1 = Ь жт\ = [150..200]-80 = [0 0571 ...0 0762]мм = [57...7б]мкм . (13) Е 210000

Значения разности измеряемых хорд с¡, с2 будут составлять значения в таких же диапазонах.

Такие значения линейных измерений достоверно фиксируются российскими измерительными средствами, например микрометрами типа МКЦ-200 0.001 КЛБ* (внесен в Госреестр № 56668-14, диапазон измерений от 0 мм до 200 мм), с точностью измерений 1,0 мкм [20]. Для приведенного примера (13) погрешность измерений составит (±3,5...2,6)%.

VI. Выводы и заключение

Таким образом, предложен способ определения продольно ориентированных нормальных остаточных напряжений в полках арочных стальных тонкостенных холодногнутых профилей с трапециевидными гофрами, позволяющий определять остаточные напряжения как в сжатых, так и в растянутых полках и обеспечивающий простоту вычислений и высокую, достаточную для инженерных расчетов, точность выполняемых измерений.

Список литературы

1. Quach W. M., Teng J. G., Chung K. F. Residual stresses in steel sheets due to coiling and uncoiling: a closed-form analytical solution // Engineering Structures. 2004. Vol. 26, Issue 9. P. 1249-1259. DOI: 10.1016/j.engstruct.2004.04.005.

2. Quach W. M., Teng J. G., Chung K. F. Residual stresses in press-braked stainless steel sections. I: Coiling and uncoiling of sheets // Journal of Constructional Steel Research. 2009. Vol. 65, Issue 8-9. P. 1803-1815. DOI: 10.1016/j.jcsr.2009.04.007.

3. Quach W. M., Teng J. G., Chung K. F. Residual stresses in press-braked stainless steel sections. II: Press-braking operations // Journal of Constructional Steel Research. 2009. Vol. 65, Issue 8-9. P. 1816-1826. DOI: 10.1016/j.jcsr.2009.04.011.

4. Cristopher D. Moen, Takeru Igusa, Schafer B. W. Prédiction of residual stresses and strains in cold-formed steel members // Thin-Walled Structures. 2008. Vol. 46, Issue 11. P. 1274-1289. DOI: 10.1016/j.tws.2008.02.002.

5. Jacques Rondal. Residual stresses in cold-rolled profiles // Construction and Building Materials. 1987. Vol. 1, Issue 3. P. 150-164. DOI: 10.1016/0950-0618(87)90016-X.

6. ТУ 1122-001-49529858-2005. Профили стальные гнутые арочные с трапециевидными гофрами. Технические условия. Введ. 2005-12-10. Новосибирск: Изд-во СибНИИстрой, 2005. 18 с.

7. Company Zeman Bauelemente. LEGATO - bending machine. URL : http://www.zebau.com/en/legato— bending-machine (дата обращения : 05.08.2019).

8. Company Zeman Bauelemente. LEGATO - TWIN TASK machine. URL : http://www.zebau.com/en/legato---twin-task (дата обращения : 05.08.2019).

9. Гришаев Н. А., Макеев С. А. К оценке остаточных напряжений в арочном прокате трапециевидного сечения // Материалы 63-й науч.-технич. конф. ГОУ «СибАДИ». Омск, 2009. Кн. 1. С. 23-27.

10. Гришаев Н. А. Экспериментальная оценка остаточных напряжений в арочном прокате трапециевидного сечения // Креативные походы в образовательной научной и производственной деятельности: материалы 64-й науч.-технич. конф., посвященной 80-летию академии, ГОУ «СибАДИ», Омск, 2010. Кн. 2. С. 210-213.

11. ГОСТ 9045-93. Прокат тонколистовой холоднокатаный из низкоуглеродистой качественной стали для холодной штамповки. Технические условия. Введ. 1997-01-01. Минск: Госстандарт России, 1996. 13 с.

12. Макеев С. А., Гришаев Н. А. Численный анализ прочности и местной устойчивости арочных профилей трапециевидного сечения с учетом остаточных напряжений продольного гиба // Строительная механика и расчет сооружений. 2010. № 2. С. 37-40.

13. СП 260.1325800.2016. Конструкции стальные тонкостенные из холодногнутых оцинкованных профилей и гофрированных листов. М.: Минстрой России, 2016. 116 с.

14. Макеев С. А. [и др.]. Методы расчета и испытаний легких ограждающих конструкций: монография / Минобрнауки России, ОмГТУ. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2016. 124 с.

15. Рудак А. В. Системы автоматизации проектирования бескаркасных цилиндрических сводов из металлического профиля трапециевидного сечения: дис. ... канд. техн. наук. СибАДИ. Омск, 2010. 210 с.

16. Красотина Л. В. Выбор параметров сборных профилированных несущих оболочек по критериям прочности и жесткости: дис. ... канд. техн. наук. СибАДИ. Омск, 2014. 143 с.

17. Липленко М. А. Несущая способность бескаркасных арочных покрытий из стальных холодногнутых профилей с поперечно-гофрированными гранями: дис. ... канд. техн. наук. МГСУ. М., 2017. 215 с.

18. Пат. 2455622 Российская Федерация, МПК G 01 L 1/06. Способ определения остаточных напряжений / С. А. Макеев, Д. А. Кузьмин, Н. А. Гришаев № 2011105715/28; заявл. 15.02.2011; опубл. 10.07.2012, Бюл. № 19.

19. Винокуров В. А., Григорьянц А. Г. Теория сварочных деформаций и напряжений. М.: Машиностроение, 1984. 280 с.

20. Микрометр электронный цифровой МКЦ-200 0.001 КЛБ*. URL : http:// https://www.tdkalibron.ru/i7mikrometr_mkts_200_0001_klb (дата обращения : 19.08.2019).

УДК 621.86

МЕТОДИКА АНАЛИТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ВИБРОВАЛЬЦА ПРИ УПЛОТНЕНИИ ГРУНТОВ

ANALYTICAL STUDY OF VERTICAL VIBRATIONS OF THE ROLLER DURING COMPACTION

OF MATERIALS AND SOIL

В. Н. Тарасов1, И. В. Бояркина1, Г. Н. Бояркин2, В. С. Серебренников1

1 Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет, г. Омск, Россия 2Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия

V. N. Tarasov1, I. V. Boyarkina1, G. N. Boyarkin2, V.S. Serebrennikov1

lSiberian State Automobile and Highway University, Omsk, Russia 2Omsk State Technical University, Omsk, Russia

Аннотация. Основные положения теории колебаний как классической науки широко применяются для описания движений технических объектов и механических систем. Колебания реальных объектов усложняются нелинейными характеристиками жесткости уплотняемой среды и сил вязкого трения. Определены полезные вертикальные перемещения вибровальца, с помощью которых выполняется технологическая операция уплотнения материалов и грунтов. Разработана методика определения вертикальных перемещений вибровальца путем рассмотрения движения вальца вниз в течение полупериода одного оборота вращения дебаланса. Рабочий процесс вибровальца дорожного катка состоит из последовательных периодических переходных рабочих процессов уплотнения материалов и холостых циклов в каждом обороте вращения дебаланса. В процессе исследования рассматривается рабочий процесс пере-