Развитие метакогнитивных умений студентов гуманитариев на занятиях по математике

УДК 37.03: 372.851 ББК 88.4: 74.262.21

Кислякова Мария Андреевна

ассистент кафедра математики Дальневосточный государственный гуманитарный университет

г. Хабаровск Kislyakova Maria Andreevna Assistant Chair of Mathematics Far Eastern State Liberal Arts University Khabarovsk

Развитие метакогнитивных умений студентов-гуманитариев на занятиях

по математике

Arts Students’ Metacognitive Skills Development at the Lessons of Mathematics

В статье автор обосновывает необходимость развития метакогнитивных умений студентов гуманитарных специальностей, предлагает элементы методики развития метакогнитивных умений средствами математической деятельности.

The author defines and classifies the metacognitive skills of the students, proves the necessity of their development for the arts students. The author investigates some elements of the metacognitive skills development methods by means of mathematical activities.

Ключевые слова: метакогнитивизм, метакогнитивные умения,

математика для гуманитариев, педагогические условия развития метакогнитивных умений.

Key words: metacognitive skills, Mathematics for the art students, pedagogical environmental complex of metacognitive skills development.

«УЧАЩИЙСЯ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ, ЧТО ПРОИСХОДИТ У НЕГО В СОЗНАНИИ, КОГДА ОН ДУМАЕТ НАД СВОИМ ПОЗНАНИЕМ И ЕГО ОСОБЕННОСТЯМИ»

Карпов А.В.

Проблема стимулирования познавательной активности субъектов на основе рефлексии своих мыслительных процессов послужила толчком к развитию метакогнитивного направления в психологии. В настоящее время важность и необходимость развития этого подхода в образовании не просто не оспаривается, но и подчеркивается ведущими научными школами нашей страны. Обращаясь к работам российских ученых, под метакогнитивизмом будем понимать «направление в психологии, изучающее широкой класс психических процессов - метакогнитивных, все они направлены на

организацию, регуляцию и координацию других - так называемых «первичных когнитивных процессов» [2,276]. Метакогнитивизм как «передовое»

направление включает в себя исследования рефлексии (И.Н. Семенов, С.Ю. Степанов), саморегуляции (О.А. Конопкин, А.К. Осницкий, В.И. Моросанова), рефлексивности (Г.П. Щедровицкий, А.В. Карпов). Представляет интерес теория интеллекта, разработанная М.А. Холодной, которая получила широкое распространение в теоретической психологии, практической психологии, педагогической психологии, психодидактике.

Анализируя различные подходы к регуляции собственной деятельности человека, М.А. Холодная пришла к выводу, что «психологической основой регулирующих эффектов в работе интеллекта являются особые ментальные структуры, образующие метакогнитивный опыт человека. Метакогнитивный опыт - ментальные структуры, позволяющие осуществлять непроизвольное и произвольное управление собственной интеллектуальной деятельностью; их основное назначение - контроль за состоянием индивидуальных ресурсов и саморегуляция процессов переработки информации, т.е. определять где, когда и как будут использоваться наличные индивидуальные интеллектуальные ресурсы» [1,127]. Концепция интеллекта М.А. Холодной, структура осознанной саморегуляции (О.А. Конопкин, В.И. Моросанова), теория рефлексивности как общей способности (А.В. Карпов) позволяют выделить те группы интеллектуальных метаумений, методику развития которых возможно спроектировать и реализовать в образовательном процессе. В целях разработки методики развития интеллектуального потенциала студентов распределим метакогнитивные стратегии на три группы:

- умения, относящиеся к планированию интеллектуальной деятельности (умение планировать - выдвигать цели и подцели собственной интеллектуальной деятельности, продумывать средства их реализации, выстраивать последовательность собственных действий; умение предвосхищать, прогнозировать - учитывать последствия принимаемых решений, а также прогнозировать возможные изменения проблемной ситуации);

- умения сознательного регулирования собственного интеллектуального поведения (умение объективно оценивать собственное знание (незнание) и качество отдельных действий; умение анализировать ход собственных мыслей, аргументировать собственные интеллектуальные поступки; умения настраивать себя на работу);

- умения открытой познавательной позиции индивида (умение отстаивать или пересматривать свое мнение в соответствии с осознанием допущенных ошибок; умение высказывать конструктивную критику в адрес собеседника).

И все-таки... Зачем?... Зачем человеку развивать метакогнитивные способности? Почему недостаточно обладать хорошей памятью, концентрированным вниманием и навыками рационального мышления? Почему проблема метакогнитивизма в последние два десятилетия приобрела масштабы междисциплинарного исследования? Нам представляется, что в основе столь быстрого развития метакогнитивизма в психологии и стремительного проникновения его идей в образование лежат три причины.

Во-первых, «информационная среда», как никогда, оказывает сильное, подчас негативное, воздействие на молодого человека, что выражается в его неуверенности, напряженности, тревожности. Эти факторы, в свою очередь, сдерживают процессы развития личности, роста самосознания, становления индивидуальности. Однако в современных социально-экономических условиях в целях саморазвития личности необходимо функционирование ряда способностей и умений[4], таких как, например, умение критически относится к поступающей информации; осознание возможности множества разнообразных взглядов на одно и тоже явление; обоснование своего собственного взгляда на явления и процессы. Другими словами, развитые метакогнитивные процессы не позволяют превратиться человеку «в сосуд, в который другие заливают информацию».

Во-вторых, многочисленные исследования доказывают, что интеллектуальный потенциал студента во многом остается нереализованным в традиционно организованном образовательном процессе, особенно в аспекте развития его метакогнитивности.

В-третьих, наличие метакогнитивных умений, как элементов

интеллектуальной компетентности, является необходимым условием принятия оптимального решения. В модель компетентностного специалиста заложены умения решать проблемы, выбирая оптимальные решения, которые могут быть основаны только на рефлексии, саморегуляции и контроле.

Другими словами, метакогнитивные компоненты интеллекта лежат в основе процессов саморазвития личности.

Отметим ряд моделей обучения, в которых идеи метакогнитивнизма получают наибольшее распространение. Прежде всего, это «модель обогащающего обучения» (М.А. Холодная, Э.Г. Гельфман), в которой выделены определенные типы учебных текстов, направленные на развитие метакогнитивных умений.

Наиболее фундаментальные отечественные разработки метакогнитивизма в образовании представлены в «модели рефлексивного образования» (Г.П. Звенигородская), построенной на основании синергетического и личностного подходов, в которой определены педагогические принципы, взаимнообусловленные и природосообразные рефлексивному механизму: феноменологический принцип, принцип свободосообразности, принцип индивидуализации, принцип природосообразности. «Все они определяют

адекватность форм и методов обучения как общения, за единицу которого принято суждение» [5,с.44]. Автор предлагает систему педагогических условий для развития рефлексивных способностей учащихся в образовательном процессе.

В рамках настоящего исследования важна «Концепция развития критического мышления через чтение и письмо» (Ч. Темпл, К. Мередит, Д. Стилл, Д. Халперн, С. И. Заир-Бек, И.О. Загашев, И.В. Муштавинская и другие), получившая в настоящее время широкое распространение в практике обучения в высшей школе. Американские ученые (Ч. Темпл, К. Мередит, Д. Стилл, Д. Халперн) обосновали необходимость выделения трех этапов «работы с текстом», обязательных для проектирования образовательных технологий - стадии вызова, осмысления и рефлексии. Технология представляет собой целостною систему, формирующую навыки работы с текстом.

Вестник ЧГПУ42011 B2

Анализ литературы показал, что метакогнитивизм является одним из приоритетных направлений в психологии, что есть необходимость создавать программы развития метакогнитивных умений, привлекая все учебные курсы профессионального образования. Для нас, представляет интерес использование потенциала математики в аспекте развития метакогнитивных умений у студентов гуманитарных специальностей.

Описание элементов методики развития метакогнитивных умений включает педагогические условия, общие приемы, а так же системы заданий, направленные на формирование каждой группы умений. Необходимость разработки методики обуславливается ее отсутствием в теории и практике обучения. Выделим ряд характерных особенностей дисциплины математика, которые позволяют утверждать, что данный предмет может способствовать развитию метакогнитивных умений. Так, мировоззренческая направленность курса, заключающаяся в ознакомлении студентов с фундаментальными понятиями науки (функциональная зависимость, вероятность, доказательство и т.д.), является средством для развития таких качеств мышления как «умение отличать истину от лжи, смысл от бессмыслицы, понятное от непонятного» (В .А. Успенский).

Далее, обратим внимание на то, что процесс решения задач, состоящий из ряда этапов, схож с процессом принятия решения: анализ задачи - анализ ситуации, схематическая запись задачи - выделение существенных фактов; поиск способа решения задачи - поиск способа разрешения ситуации и прогнозирование возможных результатов, осуществление решения задачи -реальные действия по разрешению ситуации; проверка решения - анализ полученных результатов и исправление ошибок. Рефлексия (в узком смысле) есть механизм, с помощью которого осуществляется произвольный самоконтроль, при этом, используя тот же самый алгоритм. Использование таких задач как, какие типы задач Вам даются легче, какие представляются Вам сложнее и почему, какой из представленных способов решения задачи Вы бы использовали и почему, где Вы обычно ошибаетесь, спрогнозируйте свои возможные трудности и т.д., несомненно, будет способствовать развитию рефлексивных механизмов деятельности.

У «гуманитариев» преобладает чувственное познание, специалистам, занимающихся гуманитарными науками присуще «интуитивное постижение изучаемых явлений». Именно поэтому основным методом гуманитарного познания принято считать интерпретивную практику, которая состоит из актов постижения (понимания) социокультурных смыслов. Нельзя не отметить существенной роли субъективного, эмоционального, экзистенциальноличностного в гуманитарном познании. В свое время В. Дильтей писал, что «гуманитарий» обнаруживает в своем объекте «нечто такое, что есть в самом познающем субъекте». Другими словами, для него природа объекта всегда соотносится с его собственными личностью, идеями, ценностями. Это влечет за собой многозначность подходов и суждений к исследованию объекта, что позволяет предположить особую роль семантических структур в организации интеллекта студентов гуманитарных специальностей. Однако в настоящее время ученые, исследующие феномен гуманитарного познания сходятся во мнении, что необходимо «и понимать, и объяснять», или как точнее сказал французский философ Поль Рикер: «Больше объяснять, чтобы лучше

понимать». Так в современной литературе отмечается что, несмотря на хорошо развитый методологический аппарат гуманитарных наук, остро стоит задача добиться максимальной объективности в условиях частной исходной позиции, и очевидно для этого необходимы развитые умения метакогнитивного уровня.

Итак, анализ философских, психологических и педагогических основ учебного курса «математика для гуманитариев» показал, что правильное построение курса математики влияет на рост индивидуального своеобразия склада ума студента, развивая его интеллектуальный потенциал и обогащая интеллект каждого студента. Вызывает беспокойство, что принятая система обучения математике, ориентированная на обучение частным математическим умениям (типа: умение «брать производную», «умение вычислять предел» и т.д.), не отвечает принципам выбранных концепций обучения. Именно поэтому, нужен принципиально иной тип учебных взаимодействий, при котором с одной стороны активизируется собственная продуктивная творческая деятельность учащегося, а с другой стороны, будут созданы условия для развития процессов

самопознания. Как утверждает Г.П. Звенигородская, это возможно лишь в процессе общения, которое можно представить как «общение-обучение», «общение-рефлексия» [3,с.35]. Дидактическим средством для этого является рабочая тетрадь студента, представляющая собой своеобразный диалог между преподавателем и каждым студентом.

Педагогические условия, способствующие развития метакогнитивных умений студентов средствами математики, органично складываются из концепции рефлексивного образования (Г.П. Звенигородская); технологии развития «критического мышления через чтение и письмо»; положений психодидактики (А.З. Рахимов, А.Н. Крутский):

- реализация мировоззренческой, развивающей и профессиональной направленности обучения математике;

- использование рабочей тетради по математике как основного средства организации самостоятельной работы студентов гуманитарных специальностей;

- использование специально сконструированной системы задач для развития метакогнитивных умений с учетом их структуры и строения.

Приведем примеры специально сконструированных приемов и заданий, направленных на развитие метакогнитивных умений. Итак, обращаясь к внутреннему миру студента, к его ментальному опыту, необходимы приемы, обращающие внимание студента на собственный мыслительный процесс. Такие приемы не являются новыми для студентов, однако при обучении математике их используют не очень активно. Мы выделяем следующие приемы работы с учебными текстами: «Пометки на полях», «План», «Вопрос-ответ»,

«Пожалуйста, объясните», «Остановка», «Язнаю, я умею», «Оцени себя».

Прием «Пометки на полях»: постоянно обращает внимание студентов, что работу с учебным текстом нужно проводить особым образом: введение символики (например, «+» усвоено, «-» неусвоено, «?» непонятно, «!!» обратить внимание); написание комментариев (например, не согласен, подумать, как получилось это равенство? откуда взялась эта формула? куда делась переменная? и т. д.); написание аннотации, выделение ключевых задач

по теме («мне понятно как решается эта задача на тему, ее необходимо выписать» и т.д.). Прием «План»: на основе прослушанной лекции и чтения раздаточного материала сформулировать цель предстоящей деятельности: «Я буду знать..., Я буду уметь...». С помощью приема «Вопрос-ответ» студент обучается формулировать конкретные вопросы себе и преподавателю, так чтобы ответы на них помогли ему в преодолении познавательного затруднения. Прием «Я знаю, я умею»: студент постоянно должен отслеживать свое состояние «понимания» учебного материала. Прием «Остановка»: направлен на обучение студентов определять, с какого этапа деятельности начинается их познавательное затруднение. Прием «Оцени себя»: преподаватель,

воздерживаясь от оценивающих методов, нацеливает студента на высказывание критической самооценки, так студент должен сказать: «я понял», «я ошибся», «мне надо еще раз выполнить задание», «мне надо повторить формулу», «думаю, я разобрался», и т.д.

Рассмотрим некоторые ключевые задания, которые являются эффективным средством для развития базовых метаумений.

В процессе развития умения выделять субъективно значимые условия, могут быть использованы задания: определите, какой материал Вам необходим для выполнения задания; составьте вопросы, ответы на которые помогут Вам выполнить задание; разбейте задание на несколько простых; определите, сколько времени Вам понадобится на выполнение данного задания; когда Вы будете его выполнять?

Умение создавать конкретную программу исполнительских действий включает обязательное выполнение задания: «Для выполнения задания, мне необходимо сделать.»; «Для выполнения первого пункта плана, мне необходимо сделать.», «Для выполнения задания могут быть использованы такие-то средства» и т. д.

Процесс формирования умения работать в условиях избыточной, противоречивой, недостающей информации предполагает включение в методику обучения математики так называемые «некорректные задания».

«Задачи с вариативными условиями» - задачи, в которых возможны различные ситуации относительно данных или искомых компонентов задачи, требуется рассмотрение этих ситуаций и, нередко, в разных ситуациях получаются разные ответы.

«Задачи с “парадоксальными” данными или результатами» - задачи, в ходе решения которых появляются данные, противоречащие, условию или здравому смыслу, или математическим положениям.

“Провокационные” задачи - задачи, в которых преднамеренно допущена ошибка, что приводит к различными ситуациями: задача не имеет решения, не удается найти решение имеющимися методами; формально решение задачи может быть найдено, но анализ условия показывает, что описанные в задаче объекты не существуют и т.д..

«Задачи с недостающими или избыточными данными» - задачи,

требующие «доопределения» условий.

Воспитание объективной самооценки у студентов связано с таким комплексом заданий, как: Отметьте те утверждения, с которыми Вы согласны: Верно ли, что Вы знаете формулу (теорему, определение).? Верно ли, что Вы умеете .? Верно ли, что Вы понимаете .? Верно ли, что Вы можете применить (определение, теорему, правило) к .?

Умение аргументировать свои действия является одним из самых необходимых при выполнении любого действия, поэтому его формированию надо уделить особое внимание. Нужно рекомендовать студентам записывать в процессе решения свои комментарии в фигурных скобках {}.

Для обучения процессу поиска преодоления собственных познавательных затруднений, преподаватель должен ознакомить студента с некоторыми основными причинами этих затруднений. Как правило, в математике, это связано с одним из шести ключевых общематематических умений. Например, не могу разобраться в «дано», выделить существенные переменные и несущественные; не могу подобрать «теоретический материал», найти формулу; не могу представить, что должно быть в результате; потерял логическую связку и т.д. Для преодоления познавательного затруднения

студента возможны следующие совместные действия (на примере темы «Вероятность в схеме одного испытания»).

Задание 1.

«Проанализируйте приведенные ниже задачи, решите их.

1) Найти вероятность того, что уравнение х2 + 2х +10 = 0 не имеет действительных корней.

2) В команде по хоккею 15 человек. Для первой пятерки вероятность забить шайбу равна - 0,6, для второй пятерки (без одного игрока) - 0,5, для остальных - 0,3. Шайба забита. Какова вероятность того, что это сделал хоккеист из первой пятерки?

3) Из полной игры лото, транслирующейся по первому каналу в 10.00 каждый день, ведущий извлекает один бочонок. На бочонках написаны числа от 1 до 100. Какова вероятность того, что выпадет бочонок с цифрой кратной трем?

4) В экзаменационные билеты включено по два теоретических вопроса и одной задаче. Всего составлено 28 билетов, содержащих разные вопросы и задачи. Студент подготовил только 50 теоретических вопросов и сможет решить задачи к 22 билетам. Какова вероятность того, что, вынув наудачу один билет, студент ответит на все вопросы?

5) Произведено 4000 независимых испытаний медицинского вещества. Какова вероятность того, что не менее 3995 раз опыты будут успешными?

В случае познавательного затруднения, рекомендуем постепенно давать студенту следующие частные задания:

1. В каждой задаче выделите существенные и несущественные данные, запишите что дано, что требуется найти..

2. Составьте план поиска решения к каждой задаче, опираясь на общий алгоритм решения задачи.

3. Докажите, что последнюю задачу Вы не можете решить имеющимися методами.

4. Решите каждую из предложенных задач.

5. Составьте алгоритм распознавания похожих задач.

6. Определите, к какому типу относится каждая задача и почему.

7. Оцените себя: «После выполнения этого задания я умею:...».

Наряду с выделенными заданиями, рекомендуем использовать

перепутанные логические цепочки, задания с пропусками в решении, несколько решений одной задачи и т.д.

Итак, мы глубоко убеждены, что целенаправленное развитие метакогнитивных умений с использованием разнообразных заданий будет способствовать развитию критического мышления, повышению самосознания, увеличению продуктивности деятельности, и, конечно же, росту индивидуального своеобразия склада ума.

Библиографический список

1) Холодная, М.А. Психология интеллекта [Текст] / М.А. Холодная. - 2-ое изд, перераб. и доп. СПб.: Питер, 2002. - 272 с.

2) Карпов, А.В. Психология рефлексивных механизмов деятельности [Текст] / А.В. Карпов. - М.: Институт психологии РАН, 2004. - 424 с.

3) Звенигородская, Г.П. Рефлексивное образование: феноменологический подход [Текст] / Г.П.Звенигородская. - Хабаровск. : ХГПУ, 2001. - 350 с.

4) Запесоцкий, А.С. Гуманитарная культура и гуманитарное образование [Текст] / А.С. Запесоцкий. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. гуманитар. ун-та профсоюзов, 1996. - 320 с.

Bibliography

1) Karpov, А.У. Psychology of Activity Reflexive Mechanisms [Text] / А.У. Karpov. -М.: Psychology Institute of RAS, 2004. - 424 p.

2) Kholodnaya, М.А. Intellect Psychology [Text] / М.А. Kholodnaya. - 2nd Edit. Rev. and Enl. - SPb.: Piter, 2002. - 272 p.

3) Zapesotsky, A.S. Humanitarian Culture and Arts Education [Text] / А^. Zapesotsky. -SPb.: Publishing House of St. Petersburg Trade Union University, 1996. - 320 p.

4) Zvenigorodskaya, G.P. Reflexive Education: Phenomenological Approach [Text] / G.P. Zvenigorodskaya. - Khabarovsk: KhSPU, 2001. - 350 p.