Логические дескриптивные и прескриптивные модели

УДК: 378.147, 004.02 А.В. Козлов

РТУ МИРЭА, Физико-технологический институт

ЛОГИЧЕСКИЕ ДЕСКРИПТИВНЫЕ И ПРЕСКРИПТИВНЫЕ МОДЕЛИ

Статья исследует два вида логических моделей: дескриптивные и прескриптивные. Вводится понятие логическая модель. Показано различие в определении этих понятий. Дескриптивная логическая модель раскрывается как развитие описания или обобщенного описания. Дается дифференциация типов дескриптивной логической модели. Выделены и описаны: концептуальные, субстанциональные, атрибутивные референциальные — дескриптивные логические модели. Раскрыто содержание прескриптивной логической модели. Прескриптивная логическая модель раскрывается как дополнение дескриптивной. Показаны разновидности этой модели. Показано, что дескриптивная логическая модель входит в декларативное знание, прескриптивная логическая модель входит в процедурное знание. Обе модели дополняют друг друга. Это показано на примере доказательства аксиомы исчисления высказываний. Ключевые слова: логика, исчисление высказываний, модели, логические модели, дескриптивная модель, прескриптивная модель.

A.V. Kozlov

RTU MIREA, Institute of Physics and Technology DESCRIPTIVE AND PRESCRIPTIVE LOGICAL MODELS

The article explores two types of logical models: descriptive and prescriptive. The article is led by the concept of a logical model. The difference in the definition of these concepts is shown. The descriptive logical model is defined as the development of a description or a generalized description. The article describes the differentiation of types of a descriptive logical model. The following are singled out and described: conceptual, substantive, attributive referential - descriptive logical models. Paper reveals the content of the prescriptive logical model. A prescriptive logical model is the addition of a descriptive model. The article describes the varieties of this model. It is shown that the descriptive logical model enters into declarative knowledge, the prescriptive logical model enters procedural knowledge. The interrelation of models is shown on the example of the proof of the axiom of propositional calculus.

Keywords: logic, propositional calculus, models, logical models, descriptive model, prescriptive model.

Введение. Дескриптивные и прескриптивные модели применяют в разных областях. Можно отметить: философию [1], информационное моделирование [2], управление [3], юриспруденцию [4], логистику [5, 6] и др. При этом определения этих понятий существенно различаются. Например, в сфере информационных технологий [8] эти понятия определяются так: Прескриптивная система - система, не отражающая среднестатистические, а скорее, идеалистические значения и распределения значений. Дескриптивная система - наоборот.

Другой пример, в сфере управления персоналом [9] применяют следующие определения: Прескриптивные модели указывают, как мы «должны» принимать решение. Дескриптивные модели просто детализируют, что действительно делают люди, когда принимают решения. Можно констатировать наличие определенного разброса дефиниций в разных областях использования данных понятий. Это делает актуальным анализ и обобщение этих понятий, в частности, в сфере информационных технологий, в которой необходимым условием применения информационных моделей является их четкая формализация и согласованность [9]. В области логики определение этих моделей связано либо с описанием, либо с предписанием действий. Следует отметить дескриптивную логику [10]. Которая является разделом математической логики.

Дескриптивная логическая модель. В большинстве определений дескриптивных моделей существует сходство в том, что термин «дескриптивный» трактуют как "описательный". Например, дескрипция логическая - формализация, обозначающий объект не путем указания, а путем описания этого объекта. Логические дескрипции отображают смысл естественноязыковых дескрипций, которые подразделяются на определенные (описание конкретных объектов) и неопределенные (любой из множества объектов). С помощью языка логики предикатов первого порядка можно выражать внутреннюю структуру простых высказываний и

формировать логические дескрипции.

Бертран Рассел вводит понятие дескриптивные функции [11]. Это обычные функции математики типа как х2, sin x, log x, которые не являются пропозициональными. Функции этого вида всегда означают 'элемент, имеющий такое-то и такое-то отношение к х'. По этой причине они могут быть названы дескриптивными [descriptive] функциями, поскольку они описывают [describe] определённый элемент через его отношение к их аргументам. В современной математической логики их называют простыми выражениями, а семантической логике такие функции называют «содержанием»

Дескриптивные функции имеют значение только как конституенты пропозиций или дескриптивные константы. Напомним, что в исчислении предикатов и языке предикатов выделяют признаки языка предикатов: объектные переменные, объектные константы, функциональные константы, предикатные константы. Дескриптивные константы дополняют этот ряд как ряд логических информационных единиц.

Понятие дескриптивный применяется к фразам формы 'элемент или информационная единица, имеющая определенное свойство'. Поэтому, имея дело с такими фразами, необходимо определять пропозицию, в которую эти фразы они входят, а не только фразу. Таким образом, мы приходим к предикативному определению, в котором '(ух)(фх)' должно читаться как 'данный элемент x, который выполняет фх\

1//{(]х)(фк)} . = : (36) : ф . =x . x=b : ц/b Df.

Это определение устанавливает, что 'элемент, который выполняет ф, выполняет у/ должно означать: 'Существует термин b, такой что фх - истинно тогда и только тогда, когда х есть b, и \ф - истинно'. Таким образом, все пропозиции об 'данном таком-то и таком-то' будут ложными, если такого-то и такого-то не существует или их существует несколько.

Общее определение дескриптивной функции является следующим:

R'y = (yx)(xRy) Df.;

т.е. 'R'y' должно означать 'элемент, который имеет отношение R к у'. Если же существует несколько или не существует ни одного элемента, имеющего отношение R к у, то все пропозиции о R'y будут ложными. Мы устанавливаем:

E\(]x)(fa). = : (3b) : ф . =x . x=b Df.

Здесь 'Е^^Хф*:)' может прочитываться 'Существует такой элемент как х, который выполняет ф или 'тот х, который выполняет фх, существует'. Мы имеем

|- : . E!R'y . = : (3b) : xRy . =х . x=b.

Кавычка в R'y может прочитываться. Так, если R - отношение отца к сыну, то 'R'y' есть 'отец у'. Если R - отношение сына к отцу, все пропозиции о R'y будут ложными, если у не имеет ни одного или больше, чем одного, сына.

Из исследования [11] следует, что дескриптивные функции получают с помощью отношений. Определяемые теперь отношения главным образом важны для рассмотрения дескриптивных функций, которым они дают начало.

Используя терминологию моделирования, определим дескриптивную модель как конституенту пропозиций или четыре признака языка предикатов. В рамках логической семантики определим дескриптивную модель как содержание. Напомним, что суждением в логической семантике называю обозначение вида

А

Следует отметить, что в логике предикатов [12] такой символ обозначает выводимость. Утверждение в логической семантике выражается вертикальной чертой, в математической логике это штрих Шеффера.

В логической семантике связь выражается горизонтальной чертой. Только горизонтальная черта превращает суждение в простую связь представлений без указания истинности или не истинности этой связи. Например, выражение (1) может интерпретироваться так: « разноименные полюса магнитов притягиваются». Тогда производное из него выражение (2) может быть интерпретировано: «разноименные полюса магнитов связаны»

— А

Не каждое содержание можно преобразовать в суждение. Горизонтальная черта входящая в выражение суждения (1) связывает обозначение А (логическую формулу или алгоритмическую формулу) в единое целое. Именно к этому целому относится утверждение, выражаемое вертикальной чертой, помещенной на левом конце горизонтальной черты (связи). Горизонтальную черту называют штрихом содержания, а вертикальную черту штрихом суждения. Штрих содержания также является логической дескриптивной моделью, но уже в области логической семантики.

Различие между суждением и содержанием важно при построении алгоритма. Различают разные типа содержания. Первый тип содержания это тот, который нельзя преобразовать в суждения (факты) или фактофиксирующие модели [13]. Второй тип содержания такой, который можно преобразовать в высказывание (связанные факты). Примером содержания первого типа является точка на плоскости. Через точку можно провести множество прямых или кривых линий. Примером содержания второго типа является две связанные точки на плоскости. Связь первоначально задается качественно - горизонтальная черта. Вертикальная черта уточняет вид связи или отношения и преобразует содержание в суждение или высказывание. Через две точки точку можно провести одну прямую. Логическая семантика [14] осуществляет смысловой анализ и преобразует качественные выражения в суждения.

Выводимость означает возможность действия, но не само действие. Прескриптивная логическая модель выражает действие. В частности все умозаключения являются прескриптив-ными логическими моделями. Все теоремы являются прескритивными логическими моделями.

Утверждающий модус (modus ponens) или правило МР является примером простейшей логической прескриптивной модели. Этот модус имеет простейшую логическую форму.

А -> В, А

Если перейти от математической логики к качественному анализу, то можно констатировать, что модель качественного ситуационного анализа включает как этапы [3]: дескрипцию, реконструкцию, интерпретацию, фиксацию результатов исследования, обобщение и структурирование. При этом дескрипция в зависимости от контекста трактуется как процесс описания и как результат, то есть само описание. Такая дескрипция может трактоваться как логическая дескриптивная модель.

При анализе алгоритмов, схем принятия решений, систем принятия решений и некоторых топологий логические дескриптивные и прескриптивные модели дополняют друг друга. Например, алгоритм можно анализировать как логическую структуру или как последовательность действий. В первом случае речь идет о логической дескриптивной модели, во втором случае о логической прескриптивной модели. Почему о логической?

Логическая схема структуры системы (алгоритма) позволяет проверять структуру на выполнимость и противоречивость. Логические преобразования позволяют определить область выполнимости. В аспекте структуры логическая дескриптивная модель решает задачи структурной согласованности, что является обязательным атрибутом при проектировании баз данных [15].

Логическая схема процессов (алгоритма) позволяет проверять последовательность процессов на выполнимость и противоречивость. Логический анализ с помощью логической пре-скриптивной модели позволяет определить область выполнимости и противоречивости алгоритма. В итоге это позволяет оценить устойчивость и надежность вычислений.

Определение дескриптивной логической модели выходит за рамки математической логики и поэтому требует дифференциации, поскольку существуют качественно разные дескриптивные модели. Например, работе [10] дескриптивность связана по разному с концептами, объектами, отношениями, атрибутами, что подчеркивает различие в таких моделях. В работе [16] дескриптивность связана с только описанием процессов. Все это определяет разные качества дескриптивных информационных моделей и дает основание ввести следующие виды логических дескриптивных информационных моделей слово логическая убираем для краткости:

Дескриптивная концептуальная модель.

Дескриптивная субстанциональная модель

Дескриптивная атрибутивная модель

Дескриптивная модель отношений

Дескриптивная референциальная модель.

Определим логическую дескриптивную модель как целенаправленное формализованное логическое отображение с помощью совокупности логических элементов информационного языка или формальной системы, отображающих наиболее существенные, с точки зрения поставленной задачи, свойства объекта исследования. Логическая модель отображает в первую очередь качественные признаки, связи и отношения.

Дескриптивная логическая концептуальная модель описывает логическую связь концептов или концепций. При некоторых условиях она может трактоваться как логическая информационная конструкция. Дескриптивная логическая субстанциональная модель описывает внутреннюю логику объектов и явлений. Дескриптивная логическая атрибутивная модель описывает логические связи признаков или свойств иногда безотносительно к сущности

Прескриптивная логическая модель может описывать отношения. Она включает казуальные - причинно-следственные взаимосвязи. Примером могут служить "технологические" графы, описывающие отношения взаимодействия между частями и элементами сложной системы или объекта.

Дескриптивная логическая референциальная модель своей основной функцией имеет описание референций (ссылок). включая геореференции [17]. Дескриптивная логическая модель входит в декларативное знание.

Прескриптивная логическая модель. Прескриптивная логическая модель также позволяет получать новые знания, но входит в процедурное знание. Прескриптивная логическая модель предписывает определенный порядок действий и их следования. Она связана с динамикой процессов и ситуаций.

Прескриптивная информационная модель также является обобщенным понятием, поэтому требует уточнения и детализации. Прескриптивная логическая модель представляет собой формализацию логических действий или процессов. Прескриптивная логическая алгоритмическая модель представляет собой формализацию вычислений. Прескриптивная логическая продукционная модель представляет собой совокупность правил вывода или поддержки принятия решений [18] и применяется в системах искусственного интеллекта.

Прескриптивные логические образовательные модели описывают, каким должен быть процесс обучения [16]. Они могут описывать сценарий обучения или тестирования.

Прескриптивная логическая модель связана с информационным взаимодействием [19] и информационным воздействием. Дескриптивные логические модели описывают ситуацию, в которой происходит информационное взаимодействие. Прескриптивные логические модели описывают само взаимодействие взаимодействие и особенно информационное воздействие. Прескриптивная логическая модель связана с моделированием процесса познания и когнитоло-гией [25].

Рассмотрим применение логических моделей на примере теоремы о корректности исчисления высказываний. В частности, «Всякая аксиома исчисления высказываний есть тавтология». Проверим это для самой длинной аксиомы высказываний 2

Представленную аксиому выражаем в виде дескриптивной модели П - посылка, З - заключение. В результате получаем описание

П ^З

Представленная дескриптивная логическая модель (дл1) является обобщенной и описательной, так как неизвестная ее внутренняя структура. Проведем доказательство от противного то есть предполагаем, что дл1 =0. Это возможно только для одного случая П=1, З= 0.

Расписываем З на 31^32. Это также дескриптивные модели, поскольку мы не знаем их содержание. Но можем определить свойства. Для того. чтобы З=0 следует З1=0 и 32 =1. Раскрываем 32 и получаем прескриптивную модель 32=А^С. Эта модель разрешима в логических переменных. Из этого выражения следует вывод -в1

А=1, В=1, С=0.

6

2018. Ш. 6

Расписываем П = А ^П1. П1=В^С=1. Из этого следует вывод в2

В=1, С=1

Выводы (в1) и (в2) есть противоречие, следовательно формула (а2) не бывает ложной. В данной схеме дескриптивная модель появляется как обобщение, внутренняя структура которого неизвестна. Общий механизм состоит в том. что сложное логическое выражение можно заменять логической дескриптивной моделью, структуру которой мы не знаем, но можем определить ее свойство. Прескриптивная модель-это модель, явно выраженная логическими переменными.

Заключение. Логические прескриптивные и дескриптивные модели являются обобщением и позволяют частично или полностью использовать логические законы в разных областях. Логические прескриптивные и дескриптивные модели дополняют друг друга. Дескриптивная логическая модель не выражена явно. Для нее выводимы только свойства. Прескриптивная логическая модель явно выражена через логические переменные и для нее возможны проверки с помощью исчисления высказываний. Оба вида моделей позволяют создавать новое знание, но входят в качественно разные его компоненты. Дескриптивные логические модели входят в декларативное знание. Прескриптивные логические модели входят в процедурное знание. Поэтому оба вида моделей дополняют друг друга и в итоге совместно решают задачи получения нового знания.

Литература

1. Горюнов А.В. Общественный идеал в когнитивной структуре проекта // Общество: философия, история, культура. 2014. № 2. С. 8-12.

2. Ожерельева Т.А. Дескриптивные модели // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2016. № 5-4. С. 675-675.

3. Цветков В.Я. Дескриптивные и прескриптивные информационные модели // Дистанционное и виртуальное обучение. 2015. № 7. С. 48-54.

4. Болдырев А.С. Применение деонтической логики и логики действий в юридической практике // Логико-философские штудии. 2013. Т. 10. № 4.

6. Маркелов В.М., Конотопов А.И. Особенности логистики в картографических предприятиях // Славянский форум. 2012. № 2 (2). С. 61-64.

6. Майоров А.А., Цветков В.Я. Информационная логистика // Славянский форум. 2012. № 2 (2). С. 208-211.

7. Ильин И.В., МордвиновВ.А., Петров К.А., Трифонов Н.И., Финагин Л.А. Онтология моделирования и проектирования семантических информационных систем и порталов. - М.: МГТУ МИРЭА, 2008. 283 с.

8. Модели и методы управления персоналом: Российско-британское учебное пособие / Под ред. Е.Б. Моргунова (Серия «Библиотека журнала «Управление персоналом»). - М.: ЗАО «Бизнес-школа «Интел-Синтез», 2001. 464 с.

9. Тихонов А.Н., Иванников А.Д., Цветков В.Я. Терминологические отношения // Фундаментальные исследования. 2009. № 5. С. 146-148.

10. Малых А.А., Манцивода А.В. Объектно-ориентированная дескриптивная логика // Известия ИГУ. Серия математика. 2011. №. 1. С. 57-72.

11. Russell B. Mathematical logic as based on the theory of types //American journal of mathematics. 1908. V. 30. № 3. Р. 222-262.

12. Kowalski R. Predicate logic as programming language //IFIP congress. - 1974. - V. 74. - p. 569-544.

13. Цветков В.Я. Фактофиксирующие и интерпретирующие модели // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2016. № 9-3. С. 487-487.

14. Lewis M., Steedman M. Combined distributional and logical semantics // Transactions of the Association of Computational Linguistics. 2013. Т. 1. С. 179-192.

15. Цветков В.Я. Проектирование структур данных и базы данных: Учебное пособие -М.: Московский государственный университет геодезии и картографии, 1997. 90 с.

16. Соловов А.В., Меньшикова А.А. Дискретные математические модели в исследовании процессов автоматизированного обучения // Educational Technology & Society. 2001. Т. 4. С. 2.

17. Кулагин В.П. Геореференция как описание пространственных отношений // Славянский форум, 2015. № 4(10). с. 175-183.

INFORMA TION TECHNOLOGIES IN SCIENCE, ED UCA TION AND MANA GEMENT

18. Ломов Б.Ф. Математика и психология в изучении процессов, принятия решений // Нормативные и дескриптивные модели принятия решений / Под ред. БФ Ломова и др. - М.: Наука, 1981. С. 5-20.

19. Tsvetkov V.Ya. Information interaction // European researcher. Series A. 2013. № 11-1 (62). С.2573-2577

20. Ожерельева Т.А. Когнитивные особенности получения второго высшего образования // Перспективы науки и образования. 2013. № 3. С. 106-111.

Сведения об авторе

Александр Вячеславович Козлов

Заместитель директора общим вопросам Физико-технологический института РТУ МИРЭА

119454, Проспект Вернадского, 78

Москва, Россия

Эл. почта: av-kozlov@mail.ru

About the author

Alexander Vyacheslavovich Kozlov

Deputy Director of the Physico-Technological Institute of RTE MIREA on general issues RTU MIREA

119454, Vernadsky Prospekt, 78

Moscow, Russia

E-mail: av-kozlov@mail.ru

УДК 528.02; 528.06 В.В. Ознамец1, В.Я. Цветков2

Московский государственный университет геодезии и картографии 2Научно-исследовательский и проектно -конструкторский институт информатизации, автоматизации и связи на железнодорожном транспорте

КООРДИНАТНОЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ: СВЯЗЬ МЕЖДУ ПРИВЕДЕННОЙ И ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ШИРОТОЙ

Статья исследует координатное обеспечение как основу геодезического обеспечения. Показано, что в координатном обеспечении важными являются не только измерительные функции, но координационные функции, задающие пространственные отношения. Рассмотрены координатные системы, а также астрономическая и геодезическая системы координат. Показано, что геоцентрическая система является сфероидической. Такие системы характеризуются поверхностью с постоянной кривизной. В то же время геодезические координаты определяют с помощью модели эллипсоида, имеющей переменную кривизну. Поэтому для этой цели применяют ю промежуточную приведенную широту. Статья находит математическую связь между геодезической и приведенной широтой. Этим устанавливается математическая связь между астрономической и геодезической системами. Ключевые слова: геодезия, геодезическое обеспечение, координатное обеспечение, системы координат, модель Земли, пространственные отношения.

V.V. Oznamets1, Tsvetkov V.Ya.2

:Moscow State University of Geodesy and Cartography 2Research and Design Institute of design information, automation and communication on railway transport

COORDINATE GEODETIC SUPPORT: THE RELATIONSHIP BETWEEN REDUCED AND GEODETIC LATITUDE

The article explores the coordinate support, which is the basis of geodetic support. The paper proves that measuring functions and coordination functions are important in coordinate support. Coordination functions define spatial relations. The article analyzes coordinate systems and in particular, the astronomical and geodetic coordinate systems. It is shown that the geocentric system is a spheroidal system. Spheroidic objects are characterized by a surface with constant curvature. Geodetic coordinates are determined using an ellipsoid model having variable curvature. Therefore, the intermediate reduced latitude is used to determine the geodetic coordinates. The article finds a mathematical relationship between geodetic and reduced latitude. This establishes a mathematical relationship between the astronomical and geodetic coordinate systems.

Keywords: geodesy, geodetic support, coordinate support, coordinate systems, the Earth model, spatial relations.

1. Введение

Связующим элементом между объектами исследования на земной поверхности и в