Диффузионная модель аустенито-ферритного превращения в низкоуглеродистой стали

Ольшанецький В.Ю., Сніжной Г.В. Про високоточну оцінку істинних мартенситних точок у спеціальних сталях аустенітного та аустенітно-мартенситного класів при зміні температурно-силових факторів

За допомогою термодинамічного аналізу розглянуто фізичну природу істинних температурної й деформаційної мартенситних точок. Використовуючи чутливий магнітометричний метод, який враховує намагніченість парамагнітного аустеніту, визначено нижню границю інтервалу метастабільності аустеніту для температурного і верхню границю для деформаційного перетворення, які і відповідають істинним значенням температурної та деформаційної мартенситних точок.

Ключові слова: вільна енергіяГіббса, аустеніт, мартенсит, істинна температурна мартенситна точка, істинна деформаційна мартенситна точка, магнітна сприйнятливість.

Ol’shanetskiy V., Snizhnoy G. The exact definition of true martensitic points in austenitic and austenitic-martensitic special steels during temperature or pressure changing

The physical nature of the true temperature and deformation martensite points by thermodynamic analysis is discussed. Sensitive magnetometric method, which takes into account the magnetization of paramagnetic austenite was used. The lower boundary of austenite range metastability for temperature and an upper bound for the transformation strain, respectively, is determined. These boundaries of the intervals correspond to the true values of temperature and deformation martensite points.

Keywords: Gibbs free energy, austenite, martensite, the true temperature of martensite point, the true deformation martensite point, magnetic susceptibility.

УДК 669.112.227.32

Д-р техн. наук С. В. Бобырь1, д-р техн. наук В. И. Большаков2

1 Институт черной металлургии НАН Украины,2 Приднепровская государственная академия

строительства и архитектуры г. Днепропетровск

ДИФФУЗИОННАЯ МОДЕЛЬ АУСТЕНИТО-ФЕРРИТНОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ В НИЗКОУГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ

Предложена простая диффузионная модель у а -превращения в доэвтектоидной стали при охлаждении. Установлены теоретические зависимости скорости роста а -фазы и толщины пластин бейнита от величины переохлаждения стали.

Ключевые слова: аустенит, феррит, цементит, бейнит, низкоуглеродистая сталь, у —» а -превращение, скорость роста а-фазы.

Введение

Структура железоуглеродистых сплавов в значительной степени определяется у а -превращения.

Поэтому изучение основных закономерностей у —> ос -превращения и теоретическое описание этого процесса имеет важное значение в физическом металловедении и продолжается до настоящего времени [1-8].

Простейшая диффузионная модель превращения аустенита была предложена в работе [1]. На ее основе объяснены некоторые закономерности превращения аустенита, в частности, максимум на кривой зависимости скорости превращения от величины переохлаж-

© С. В. Бобырь, В. И. Большаков, 2012

ISSN1607-6885 Нові матеріали і технології е металургії та машинобудуванні №1, 2012 21

дения АТ. Однако в этой работе были использованы феноменологические соотношения между многими параметрами используемой модели.

В работе [2] были рассмотрены более точные и сложные модели превращения аустенита, получены уравнения для зависимости межпластиночнош расстояния от величины переохлаждения. Экспериментальные результаты по превращению аустенита и их обсуждение приведены в работах [5, 6], при этом мало внимания уделено аналитическому описанию процесса. В работе [7], напротив, предложены различные математические модели кинетики у —> а -превращения, однако сложность полученных математических

уравнений не позволяет их использовать во всех практически важных случаях.

Ранее авторами в работе [8] была предложена диффузионная модель превращения аустенита, отражающая основные закономерности кинетики этого проце-са в железоуглеродистых сплавах эвгектоиднош состава. Однако эта модель не позволяет описать у а -превра-

щение в доэвтектоидной стали.

Цель настоящего исследования - разработка диффузионной модели у —> ос -превращения в доэвтектоидной стали с учетом затрат энергии на образование межфазовых границ раздела ос -фаза - цементит.

Теория и анализ полученных результатов

Теоретически рассмотрим процесс у а -превращения доэвтектоидной стали. Размер аустенитнош зерна Па будем считать достаточно малым, чтобы можно было пренебречь перепадом температур по его сечению. Температурную зависимость коэффициента теплопередачи между аустенитным зерном и окружающей средой примем линейной. Температурный интервал, при котором происходит превращение, зависит от содержания углерода в сплаве и величины переохлаждения (А Ги) аустенита ниже температуры Ас3 на линии диаграммы состояния системы Бе-С (рис. 1).

При охлаждении стали ниже температуры Ас3 начинается превращение аустенита путем образования ферригных зародышей. Состав остающегося аустенита при этом изменяется по линии 03' и при температуре эвтектоиднош превращения соответствует составу точки Ь' (~ 0,8 % С). После появления зародышей феррита мы имеем систему двух фаз, между которыми происходит диффузия углерода. На границе между этими фазами устанавливается определенная концентрация углерода, которую можно определить по диаграмме состояния сплава ниже температуры Ас3.

Рис. 1. Схема у —^ сх -превращения в доэвтектоидной стали

Таким образом, содержание углерода в аустените будет Са (точка пересечения линии ОХ с линией температуры превращения ММ при переохлаждении АТ), а на границе с ферритом - Сф (точка пересечения линии СтР с линией температуры превращения при переохлаждении). Разность между этими концентрациями тем больше, чем ниже температура превращения стали.

Условия превращения сплава зависят также от скорости отвода тепла. Когда количество отводимою тепла превышает количество тепла, выделяемою при превращении аустенита в феррит, то температура превращения снижается. Снижение температуры сплава вызывает уменьшение коэффициента диффузии углерода. Диффузионное перераспределение углерода на прежнее расстояние затрудняется, что, в свою очередь, вызывает уменьшение размеров ферригных участков.

Выведем количественные соотношения, описывающие изложенную выше диффузионную модель у —> а -превращения.

Пусть в зерне аустенита в результате охлаждения появились частицы феррита. Будем полагать, что частицы образовались с поглощением дополнительной энергии на формирование новой поверхности раздела. Радиус ферригных частиц обозначим как А. Концентрация углерода в слое аустенита, примыкающем к ферритной частице, равна Са, а в середине феррит-ного слоя - С,.

Ф

Будем учитывать также, что диффузия углерода вдоль осиХможет идти как в аустените (при зарождении феррита), так и в слое а -железа.

Зная концентрации по границам слоя феррита толщиной А, можно найти количество углерода с1<2, проходящего через этот слой через единицу площади за бесконечно малый промежуток времени <И\

<3<2 =

В образующемся ферритном слое толщиной с1Х происходит уменьшение количества углерода от С до Сф (содержание углерода в феррите при заданной температуре Т). Тогда количество углерода, перешедшее из феррита в аустенит, будет равно:

<3<2 =

Сравнивая между собой выражения (1) и (2), находим:

{С-Сф)^Х={С-Сф)Вх^1А.

Пользуясь равенством (3), можно найти полное приращение величины ферритного зародыша:

с!Х = ПХ[(С-Сф)1 (С-Сф)} <ША =Оха1к/А, (4) где (хх - концентрационный коэффициент для феррита.

Рассмотрим баланс энергии для образца стали толщиной А в направлении оси Л'. Общее количество теплота, отводимой от рассматриваемого образца, равно:

с1Ш= ос ААГ £Й,

ще а - коэффициент теплопередачи; АТ = (Т- Гс) Тс-температура охлаждающей среды.

Часть энергии, затрачиваемой на образование меж-фазовой границы, равна:

dWm =GdX,

ще ст - свободная энергия единицы поверхности раздела фаз.

При превращении аустенита в феррит выделяется энергия:

dWx = qyAdX,

ще q - удельное количество теплоты, расходуемое на образование феррита;

у - плотность стали.

Другая часть теплоты W2 выделяется при снижении температуры сплава от Т до Т - А Г:

dW2 = CyAdT,

ще С - удельная теплоемкость сплава при температуре Т.

Баланс тепловой энергии можно представить в виде:

dW + dWm = dWx + dW2.

Подставляя в уравнение (9) значения энергий (5)-(8), получаем следующее уравнение:

аААТ dt = qyAdX - у dX + CyAdT.

Уравнение (10) связывают интересующие нас величины X, Tut при неравновесном у а -превращении.

Подставляя соотношение (4) в формулу (10), получаем следующее выражение:

Д3

Уравнение (11) описывает неравновесное у ос-иревращение. Из него следует, что размер ферритных частиц L = 2А зависит от разности температур АТ и скорости охлаждения сплава dTldt, т.е. изменяется во времени. Поэтому уравнение (11) можно решить только численным путем.

Рассмотрим далее фазовое превращение аустенита в особых условиях, когда можно принять, что АТ к const, dTldt и 0.

В этом случае уравнение (9) приобретает следующий вид с постоянными коэффициентами при данной температуре:

Д3осДГ - а1 qyDjA + аа1 Dx =0.

Введем следующие обозначения:

А0 = у1щ tf{Dx / а АТ

ще Д0 - диффузионный радиус ферритных частиц;

Am = a/qy,

Ат - минимальный размер пластин бейнита.

Уравнение (12) теперь можно представить в виде:

А3 - А02А + А02Ат = 0.

При Ат —> 0, как и следует ожидать, решение уравнения (15) А = Д0.

Если Ат Ф 0, необходимо искать корни уравнения 3-й степени.

Для нахождения решений уравнения (13) введем нормировку Д0 = 1.

Уравнение (13) тоща принимает вид:

Д3 - Д + Ат = 0.

Корни уравнения (16) равны [9]:

Х0 =А+В,Х1Л = -{А+ВУ2 ± i^3

ще А и В - любые значения кубических корней из комплексных чисел, удовлетворяющих равенству АВ = - Р/3:

А = ^-Am/2+^Q , В = ]j-Am/2-^Q .

Если Q > 0, то решением уравнения (14) являются один действительный и два комплексных корня. Если Q = 0, то есть три действительных корня, из них два равны. Если Q < 0, то существует три действительных корня уравнения (14). Однако корень Х^ является отрицательным при всех положительных значениях Ат и, следовательно, не имеет физическою смысла, как отрицательное расстояние диффузии.

Решение уравнения состояния (14) можно представить графически. Введем две вспомогательные функции Ух и У2, ще: У1 =Х2, У2 = 1 - Am IX.

УХ = У2.

Нанесем графики функций Ух и У2 на ось координат при разных значениях Ат (в единицах Д0) (рис. 2). При этом, в соответствии с выражениями (11) и (12), будем учитывать, что Ат = const, а изменяется Д0 в зависимости от температуры у —> ос -превращения.

Рис. 2. Графическое решение уравнения состояния (18) в зависимости от величины Ат

Как показано на рисунке 2, в действительной области существует два решения уравнения (18). При малых Ат (< 0,1) один из корней находится в области, близкой к 1 (А^^ДД другой корень (Х2) находится в области, близкой к Ат.

Таким образом, в рассматриваемой системе возможно образование двух продуктов превращения аус-тенита в феррит: одного с размером частиц, близким к Д0 - обычный, а также видманштеттовый феррит. Второй продукт превращения образуется в результате диффузионного процесса с малыми путями диффузии, близкими к Ат, и представляет собой низкоуглеродистый бейнит [12].

Оценить количество феррита и бейнита в структуре сплава можно следующим образом. Функция С1 = У2(Х^) показывает нам долю феррита в структуре сплава (при Ат = 0, С] = 1, при Ат > 0, С] < 1). Тогда функция С2 = У2(Х2) характеризует относительную часть бейнита в структуре сплава.

При Ат = 0,1 Д0 в структуре сплава находится примерно 99,0 % обычного феррита и 1,0 % бейнита. Следовательно, при небольшом переохлаждении сплава, при котором Ат <0,1, структура его состоит в основном из феррита.

С увеличением переохлаждения сплава, при котором Ат = О,2Д0, структура сплава состоит из ~ 96 % обычного феррита и ~ 4 % бейнита. Дисперсность феррита возрастает, одновременно несколько увеличивается размер частиц бейнита.

Дальнейшее понижение температуры превращения приводит к увеличению доли бейнита в составе сплава; одновременно уменьшается размер и количество частиц феррита в структуре сплава.

При Ат « 0,35... 0,38Д0 в сплаве существует состояние из двух фаз с разной степенью дисперсности (игольчатого феррита и бейнита).

При температуре превращения, для которой Ат = 0,384 Д0, структура сплава состоит в основном из верхнего бейнита, количество феррита стремится к 0.

Дальнейшее понижение температуры у ос -пре-

вращения приводит к переходу в точке Ат = О,384Д0 в область превращений, при котором атомы углерода перемещаются на расстояния < Д0, что характеризует нижний бейнит [10, 11].

Решение уравнения (16) может дать определенную характеристику и этой области. Введем действительный параметр:

С = С1 + С2 = У2

Этот параметр будет характеризовать относительное количество игольчатого феррита в структуре стали.

Действительно, втачке Ат = 0,384, (7 = С] + С, =0,768 -равно относительному количеству верхнего бейнита (76,8 %). При Ат > О,384Д0 в структуре стали происхо-

диг образование как верхнего так и нижнего бейнита.

Пусть Ат = О,6А0, тогдаХ12 = 0,610,344г, С = 0,506.

При температуре превращения, соответствующей Ат = 0,6Д0, относительное количество верхнего бейнита в структуре сплава составляет С/С0 = = 0,66 = 66%, т.е. понижается с увеличением переохлаждения. Соответственно увеличивается количество нижнего бейнита. Используя выражения (16) и (19), находим, что

С = 0 при Ат = 1,4Д0.

При снижении температуры превращения до значений, при которых Ат = 1,40, в структуре сплава заканчивается образование нижнею бейнита, тем самым определяя точку конца бейнитного превращения [5].

Найдем также зависимости кинетических параметров сіХісіі и ВГ| от величины переохлаждения. Как известно [4-6], зависимость коэффициента диффузии от температуры имеет вид:

В=Аехр

где <2 - энергия активации; К - постоянная.

Учтем также, что в первом приближении

параметр а: линейно зависит от величины переохлаждения стали ниже эвтектоидной температуры. Тогда

ос: = а' Т.

Подставляя выражения (21), (22) и (13) в уравнение (4), находим:

ах !йТ = АТ^аагАехр

где учтено, что диффузия углерода происходит в при температуре Тэ - АТ [здесь Тэ- равновесная температура у —ї ос - превращения, Я - универсальная газовая постоянная (1,986 кал/(моль-град))].

Уравнение (23) описывает температурную зависимость скорости роста продуктов превращения от величины переохлаждения сплава.

Рассмотрим изменение величины скорости роста феррита при изменении величины переохлаждения сплава. При АТ = 0, как и должно быть, (ІХШґ = 0. При увеличении переохлаждения скорость образования феррита увеличивается, проходя через максимум при некотором значении АТ. Введем нормированные параметры: р = д/КТз = сог\&і,у = АТ/Тэ.

Тоща положение максимума функции сіХ/сіі может быть найдено из уравнения:

у = 1 + |3/4-д/

Возьмем в качестве исходных данных параметры диффузии углерода в железе, приведенные в работе [5].

Согласно построенной модели, скорость роста а -фазы при у а -превращении имеет максимальное значение при переохлаждении АТ » 200 °С, если считать, что диффузия углерода происходит в а -фазе (рис. 3).

Рис. 3. Теоретическая зависимость скорости роста феррита от величины переохлаждения стали

Рассмотрим теперь изменение размеров феррита при изменении величины переохлаждения сплава. При небольшой величине переохлаждения стали, когда Рассмотрим теперь изменение размеров феррита при изменении величины переохлаждения сплава. При небольшой величине переохлаждения стали, когда Д0 > DJ2, размер ферритного зародыша Пф связан с величиной аустенитнош зерна следующим приблизительным соотношением (см. рис. 1):

Яф =

ще температурный коэффициент (град _1);

когда же Д0 < DJ2, тоща D = Д0.

Из уравнений (13) и (25) можно найти максимальный размер ферритных зерен и величину переохлаждения стали АТ.

Выполним некоторые оценочные расчеты для стали с 0,13 % углерода. Из данных, приведенных в работе [12], можно принять, что температура конца бей-нитного превращения низкоуглеродистой стали с

0,13 % С: Тв « 480 °С * 753,2 °К

? Бк

Используем результаты, полученные в работе [13], формула (28, а)\

Log S0 = K2- 0,4343g/2ftr = 7,341 - 3545/Г,

ще Sq - толщина бейнитной пластины.

Тоща при Т = ТБк, lg^ = 2,63, SQ = 426,6 нм, Д0 =SJ2 = 213,3 нм;

Дт = 1,4Д0 = 298,6 нм.

Тем самым мы нашли толщину пластин для нижнего бейнита Д0 при этой температуре и значение Ат. В точке конца ферритного превращения Ат = 0,384 Д'0, ще Д'0 - толщина пластин верхнего бейнита при этой температуре:

Д'0 =777,6 нм; S'q= 1,56 мкм.

Такой толщине пластин бейнита соответствует температура конца ферритного превращения (из формулы 26):

Тфк = 856,0 °К* 583,8 °С.

При Ат = 0,1Д0 в структуре стали образуется примерно 1,0 % бейнита, чему соответствует расчетная температура:

ТБе = 917 °к* 644,8 °С.

Это соответствует экспериментальным данным, полученным для низкоуглеродистых сталей [10, 12]. Микроструктура низкоуглеродистой стали с 0,13 % углерода, полученная при температуре изотермической выдержки Т= 600 °С, приведена на рис. 4. Экспериментально измеренная толщина пластин верхнею бейнита составляет величину 1,33 ± 0,25 мкм, что соответствует расчетным значениям (1, 56 мкм).

Рис. 4. Микроструктура низкоутеродистой стали после изотермической закалки

Таким образом, учёт энергии образования межфаз-ных границ в диффузионной модели превращения аус-тенита позволил предложить простую модель у —» а-превращения в доэвтектоидной стали при охлаждении. Она характеризуется уравнением 3-й степени и позволяет определить на шкале температур границы областей выделения феррита и бейнита. При этом бейнит является структурой, состоящей из дисперсного пластинчатого феррита с выделениями карбидов на поверхности пластин (верхний бейнит) или внутри пластин (нижний бейнит).

Отметим, что в этой модели совершенно не учитывается сдвиговый характер образования бейнита, однако расчетная толщина пластин бейнита (28) соответствует экспериментальным данным.

Дальнейшее развитие предложенной модели состоит в учете времени, необходимого для образования и выделения а -фазы и цементита при соответствующих температурах и влияния легирующих элементов. Учет этих факторов позволит в полной мере теоретически описать кинетику у а -превращения в доэвгектоид-

ной стали.

Выводы

1. Предложена новая диффузионная модель у —» а -превращения в доэвтектоидной стали в изотермических условиях, описываемая уравнением 3-й степени относительно характерного размера частиц а -фазы.

Модель описывает образование первичного ивидмаш-теттового феррита, а также верхнего и нижнего бей-нита в структуре стали.

2. Теоретически найдена температурная зависимость скорости роста феррита от величины переохлаждения сплава, описываемая кривой с максимумом при переохлаждении.

3. Теоретически рассчитаны температурные границы областей существования первичного и видманш-теттовош феррита, а также бейнита для низкоуглеродистой стали с 0,13 % С и определены относительные количества фаз при разной температуре превращения аустенита.

Список литературы

1. Ze пег С. Kinetics of Decomposition of Austenite / Zener C. // Trans. AIME, 1946. - Vol. 167. - 550 p.

2. Hfflert M. Decomposition of Austenite / Hillert M. // AIME Symposium on Decomposition of Austenite by Diffusional Processes. - New York : Interski. Publ., 1962. - 197 p.

3. Ольшанецкий В. E. Об ориентированном росте однофазных и двухфазных структур колониального типа / В. Е. Ольшанецкий // Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні - 2002. - № 1. - С. 14-22.

4. .Физическое металловедение. Вып. 2. Фазовые превращения. Металлография / Под ред. Р. Кана - М. : Мир, 1968. - С. 264-270.

5. Превращения в железе и стали / Курдюмов Г. В., Утев-ский JI. М., Энтин Р. И. - М. : Наука, 1977. - 238 с.

6. Энтин Р. И. Превращения аустенигав стали / Энтин Р. И,-М. : ГНТИ, 1960. - 252 с.

7. Любов Б.Я. Кинетическая теория фазовых превращений / Б. Я. Любов. - М. : Металлургия, 1969. - 263 с.

8. Большаков В. И. Теоретическое исследование у—>«,-превращения в железоуглеродистом сплаве эвтектоид-ного состава в изотермических условиях / Большаков В. И., Бобырь С. В. // Металознавство та термічна обробка металів : науков. та інформ. бюл - Д. : ПДАБА, 2005. - № 2. - С. 27-33.

9. Цыпкин А. Г. Справочник по математике : для средних учебных заведений / Цыпкин А. Г. - М.: Наука, 1988. -432 с.

10. Зотов Д. С. Дослідження кінетики розпаду переохолод-женного аустеніту конструкційної сталі, модифікованої нітридоутворюючими елементами / Д. С. Зотов. - Д. : ПДАБА, 2008. - 118 с. - (Серія: Роботи бакалаврів та магістрів).

11. Bramfit B.L. A perspective on the morphology of bainite / Bramfit B. L., Speer I. G. // Metal. Trans. - 1990. - Vol. 21 A. - P. 817-829.

12. Попов А. А. Справочник термиста. Изотермические и термокинетические диаграммы распада переохлажденного аустенита / Попов А. А., Попова Л. Е. - Москва-Свердловск : Машиностроительная литература, 1961. -430 с.

13. Большаков В.И. Кинетические параметры образования перлита в железоуглеродистых сплавах / В. И. Большаков, С. В. Бобырь // МиТОМ. - 2004. -№ 8. - С. 11-15.

Одержано 10.11.2011

Бобир С.В., Большаков В.І. Дифузійна модель аустенітно-феритного перетворення в низьковуглецевій сталі

Запропоновано просту дифузійну модель у а -перетворення в доевтектоїдній сталі при охолодженні. Встановлено теоретичні залежності швидкості росту а-фази та товщини пластин бейніту від величини переохолодження сталі.

Ключові слова: аустеніт, ферит, цементит, бейніт, низьковуглецева сталь, у а -перетворення, швидкість росту cl-фази.

Bodyr’ S., Bol’shakov V. Diffusion model of austenite-ferrite transforming at the low-carbon steel

The simple diffusion model of y—>a -transformation in hypoeutectoid steel during cooling has been proposed. Theoretical dependences of growth rate of a-phase and thickness of bainite ferritic plates on the value of undercooling have been established.

Keywords: austenite, ferrite, cementite, beinite, low-carbon steel, y—>a-transformation, growth speed of a-phase.