Исследования напряжённо-деформируемого состояния упруго-вязкой среды при вибрационном нагружении

нально внешнему моменту и обратно пропорциональна коэффициенту упругости Сн.

Таким образом, с точки зрения постоянства характеристик замкнутой следящей системы при переходе от одного режима к другому предпочтительно иметь один универсальный регулятор. При этом переключение режимов может происходить в блоке оптимизации установок. Рассматривалось два варианта построения этого блока: с дифференцированием установок угла, выдаваемых бортовой цифровой вычислительной машины, и последующим заданием угла и полученной скорости в регулятор и без дифференцирования.

Амплитуды колебаний при нижнем уровне скоростей 0,001-0,005 рад/с для всех вариантов приблизительно равны и зависят от жесткости системы и ее дискретности по уровню. Таким образом, анализ вариантов построения режима «ползучих» скоростей позволяет сделать вывод, что при реализации этого режима предпочтительнее использовать вариант, когда поступающая с БЦВМ установка скорости интегрируется и подается в контур угла, при этом собственно установка скорости подается во внутренний контур.

Библиографический список

1. Львовский, Л.Н. Статистические методы построения эмпирических формул [Текст] / Л.Н Львовский. - М. : Высш. шк., 1982. - 224 с.

2. Понтрягин, Л.С. Дифференциальные уравнения и их предложения [Текст] / Л.С. Понтрягин. -М. : Наука, 1988. - 208 с.

CONTROL SYSTEM MOBILE MODELS OF ROBOTIC COMPLEXES ON THE BASIS OF REGULATORS TRACKING SYSTEMS

D. V. Nefedov

In article questions of realizations of installations in control systems of the robotized mobile complexes are considered. The analysis is carried out and the design of system of managements of the executive mechanism, on the basis of a universal regulator is offered.

Нефёдов Дмитрий Владимирович - кандидат технических наук, доцент, начальник кафедры Двигателей. Омский танковый инженерный институт имени Маршала Советского Союза П. К. Кошевого филиал Военного учебно-научного центра Сухопутных войск «Общевойсковая академия ВС РФ», г. Омск. Основное направление научных исследований: автоматизация двигателестроения, системы управления. Общее количество публикаций составляет: тридцать. Адрес электронной почты: tesa1978@mail. ru

УДК 629.084

ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРУЕМОГО СОСТОЯНИЯ УПРУГО-ВЯЗКОЙ СРЕДЫ ПРИ ВИБРАЦИОННОМ НАГРУЖЕНИИ

С. В. Савельев, В. В. Михеев

Аннотация. Статья посвящена исследованиям напряжённо-деформируемого состояния упруго-вязкой среды при приложении внешней цикличной нагрузки. В качестве практического примера рассматривается уплотняемый грунт, представленный как упруго-вязкая среда. Исследования позволяют оценить состояние материала в процессе деформирования, повысить эффективность процесса его уплотнения, выбрать рациональные режимы процесса уплотнения.

Ключевые слова: деформация, интенсификация, вибрация, реология, исследования энергоэффективности, адаптация.

Введение

Деформирование различных материалов путем приложения к ним внешней нагрузки зачастую является самым дешёвым и распространённым способом придания им необходимой прочности или формы. Многообразие материалов и их свойств заставляет использовать различные виды нагружения. Именно этим и обусловлена широкая номенклатура

различной уплотняющей и формующей техники, реализующей различные виды нагружения обрабатываемой среды. Применение вибрации позволяет значительно ускорить процесс деформирования среды по сравнению со статическими методами. Тем не менее, проблема осуществления эффективного уплотнения различных сред не ограничивается только правильным выбором средства нагружения.

Дополнительная сложность возникает в том, что в течение всего процесса приложения внешней нагрузки среда деформируется и при каждом цикличном приложении нагрузки «набирает» прочность, как следствие постоянно изменяет свои свойства. Появляется необходимость отслеживать закономерности протекания деформаций обрабатываемой среды в течении всего процесса. Это достаточно сложная задача, тем более при динамическом вибрационном нагружении, т.к. процессы протекают нестационарно, свойства среды изменяются постоянно, возникает необходимость оценить усилия нагружения и время приложения нагрузки в зависимости от упруго-вязких характеристик среды.

Описание задачи: Исследование напряжённо-деформируемого состояния среды при уплотнении является актуальной задачей, которую можно решить рассмотрев взаимодействие внешней нагрузки с условным упруго-вязким стержнем, контактная поверхность которого обусловлена размером пятна контакта S уплотнителя со средой (рис.1).

Fosinrat

Рис. 1 - Схема взаимодействия упруго-вязкого деформируемого стержня с внешней нагрузкой через пятно контакта площадью S

Метод решения:

Действие динамической нагрузки (периодической вынуждающей силы вибровозбудителя с частотой ra) на деформируемую упруго-вязкую среду, запишем в виде дифференциального уравнения /1/;

mAX + 2b AX + cAx = Fo sin rat,

где Ax - деформация среды за один цикл нагружения, м; m - приведенная масса грунта, активно «связанная» с рабочим органом уплотнителя, кг; ho-толщина уплотняемого слоя среды (первоначальная высота деформируемого столба материала), м; S-площадь контакта, м2; Е - модуль упругости деформируе-

ЕБ

мой среды, Па; с =--упругость деформи-

к

руемого «столба» среды, Н/м; п - вязкость деформируемой среды, для деформируемого «столба» значение вязкости выразим как

^Б - вязкость деформируемой среды

2 • h

Ь = Н/м2;

Преобразуя уравнение (1) рассмотрим поведение деформируемой среды в пятне контакта при динамическом нагружении:

Ах + — Ах + — Ах = —бШ . (2) т т т Решение характеристического уравнения для дифференциального уравнения (2) запишется в виде:

,,2=_ i jь; _ с.

m

m

m

Анализируя решения дифференциального уравнения (3) для деформируемого упруго-вязкого столба среды под внешней нагрузкой, можно сделать вывод, что величина с/т дос-

2 с ь2

таточно мала по сравнению с (Ь/т) , .

т т2

Логарифмический коэффициент затуха-

ния колебаний в этом случае: m

Отсюда:

- 2bt

Ax = C, + C2е m

С учётом допущения, что при постоянном периодическом приложении нагрузки «деформируемый» материал не успевает упруго восстановиться и сохраняет деформацию, приобретенную после каждого цикла, рассмотрим эволюцию деформации под действием периодической вынуждающей силы.

Найдем деформацию Ах грунта под действием периодической внешней силы из условия того, что совершаемая ею работа идет на преодоление сопротивления упругих и вязких сил, возникающих при деформации грунта. Вычисления нетрудно проделать, зная зависимость внешней вынуждающей силы от времени и учитывая то, что работу по деформации и преодолению вязкого сопротивления сила совершает только в течении половины периода

А = J F0sin(rat)x (t)dt =

0

T/2 .

= J сх (t) + 2bx (t)dx = F0Ax =

= — (Ax)2 + boAx, 2

откуда может быть легко найдена деформация Ax

Ax =-F-,

c/2 + bo

Зная, как влияет деформация на упругие и вязкие свойства грунта, можно найти изменение деформации после любого цикла нагружения, например, для n -го цикла имеем:

F

Ax =

П 1 '

Сп-1 + Ьп-1

где сп-1, Ъп-1 это жесткость и вязкость после

п -1 -го цикла соответственно. После 1-го периода

Ax1 =

F0

ES ;u nS ;

c0 = —; b0 =

cJ2 + b00 0 h

2F h

h! = h0 -Axj ; Ax1 =  °n°

2h„

S(E + no) После 2-го периода

2Foh = 2Fo(ho -Axj) ; S(E + 0 S(E + 0 '

2Fohj = 2Fo

Ax2 =

Ax2 =

2 S(E + no) S(E + no) После 3-го периода

Ax3 = 2Fph2 = 2Fo

3 S(E + n) S(E + n) После n-го периода

2F f n-1

Axn =-

ho -SAxi

Рк

h0

где р0 - начальная плотность деформируемой среды кг/м3; рконеч - конечная (нормативная) плотность среды.

Исходя из выражения для величины полной деформации (8) и учитывая граничные условия процесса уплотнения среды (9), определим необходимое количество циклов приложения нагрузки п для достижения конечного значения плотности деформируемой среды рконеч.

С учётом работ Хархуты Н. Я., Калужского Я. А., Пермякова В. Б. и др. /2, 3, 4/ для достижения максимально возможного приращения плотности упруго-вязких материалов целесообразно выдерживать определённую продолжительность напряженного состояния среды, определим время 1 для достижения необходимой плотности, с учётом заданной частоты колебаний вибровозбудителя.

n

t = -. f

Таким образом, зная необходимое время и частоту приложения нагрузки для достижения необходимой плотности деформируемой среды, имеем возможность определить рациональную поступательную скорость перемещения уплотнителя ик , поскольку в

реальных условиях в качестве уплотняемой среды рассматриваются слои различных материалов определённой толщины и длины по которым перемещается уплотнитель: а

«к =

t

8(Б + V 1 -1 Таким образом, можем отследить общую деформацию среды за весь период уплотнения:

£ Ах1 =Дх.

1=1

Запишем граничные условия процесса деформирования среды:

Рс = "с -Ах

где 1 - время взаимодействия уплотнителя с

опорным основанием, с; а - длина пятна контакта с поверхностью деформируемого столба, м; ик - поступательная скорость катка, м/с.

В рамках примененной модели при окончательных расчетах есть возможность учесть упругие свойства реального грунта, которыми пренебрегалось при построении модели. Это возможно сделать, введя коэффициент восстановления ае[С, 1], со значением а = С

при абсолютно неупругой, а а = 1 при абсолютно упругой деформации грунта. Для учета «неупругости» деформации в расчетных формулах модифицируем окончательную формулу (7) следующим образом:

2Б ( п-1 Л

АХ" = -Ч "с - ¡ИМ

Резонным предположением, в рамках применяемой модели, будет выбрать значение а е [0,0.3]

Несмотря на простоту модели и расчетов, она позволяет получать осмысленные результаты, близкие к реальным, так что данный подход можно эффективно использовать при решений различных прикладных задач, что можно проиллюстрировать следующим примером.

При строительстве автомобильной дороги необходимо произвести уплотнение слоя земляного полотна толщиной И0=0,4 м. для достижения коэффициента уплотнения ку=0,98 (что соответствует плотности супесчанного грунта рконеч=2150 кг/м3). Начальная плотность составляет р0=1700 кг/м3. Модуль деформации грунта Е=10106 Па, вязкость грунта П=3-105 кг с/м2, приведённая масса грунта т=130 кг (усреднённое значение). Сила вибровозбудителя Р0=90 000 Н, частота колебаний вибровозбудителя Т=40 Гц. Площадь контакта Б от 0,15 до 0,05 м2, ширину рабочего органа принимаем 1,5 м.

В качестве результата расчетов приведем таблицу 1 зависимости количества циклов виброуплотнения, необходимых для достижения требуемого коэффициента уплотнения грунта в зависимости от коэффициента восстановления а и соответствующей поступательной скорости ик уплотнителя - дорожного

катка, длина рабочего органа виброуплотнителя зависит от прохода, уменьшаясь с уплотнением грунта.

Следует отметить, что низкие значения поступательной скорости, обусловлены необходимостью рационального воздействия на среду по времени, с точки зрения проработки всего слоя, т.е. для достижения максимальной деформации материала за один проход катка по следу.

Таблица 1 - Режимы уплотнения супесчаного грунта

N прохода П ик , км/ч а й- продольный параметр контакта, м

1 29 0,496 0.1 0.1

2 25 0,386 0,2 0.067

3 22 0,216 0,3 0.033

Проведём графическую интерпретацию полученных данных.

0,61 „

и, П

км/ч 35 ]

0,5 - ,и

0,4

0,3 " 20-----

0,2 1 -I---

1 2 3

Рис. 2. Рациональные значения скорости уплотнителя и количества циклов вибрации от номера прохода по одному следу

Расчёты показали, что к концу процесса уплотнения её необходимо снижать, поскольку от прохода к проходу материал становится прочнее, жёсткость возрастает, а значит на его проработку требуется больше времени, что в целом так же соотносится с рекомендациями СНиПов и др. источников.

Однако, видно, что, несмотря на возрастающую жесткость грунта, количество циклов, требуемых для уплотнения от прохода к проходу снижается, поскольку возрастает давление на грунт в силу уменьшения площади пятна контакта, но это происходит не прямо пропорционально изменению жесткости, а медленнее, ввиду чего неизбежно падение поступательной скорости.

Другим доказательством применимости представленной модели и ее соответствия принятым представлениям является влияние учета вязкой силы при деформации грунта. Вязкая составляющая в рамках представленной модели, при высокой частоте вынуждающего внешнего воздействия, оказывается превалирующей, и ее учет является совершенно необходимым.

Заключение

Проведены исследования напряжённо-деформируемого состояния упруго-вязкой среды при приложении внешней цикличной нагрузке. При математическом моделировании в качестве обрабатываемой среды рассматривался суглинистый грунт.

Произведена оценка изменения напряжённо-деформируемого состояния материала в процессе уплотнения, выбраны рациональные режимы уплотнения, которые соотносятся с рекомендуемыми в строительстве нормативами. Применение результатов исследований, позволяет повысить эффективность обработки строительно-дорожных материалов при их уплотнении вибрационными машинами.

П

35 п

302520-

/ и

Библиографический список

1. Яблонский А. А. Курс теории колебаний: Учеб. пособие для студентов втузов/ А. А. Яблонский, С. С. Норейко.- Изд. 3-е, испр. и доп. - М.: Высш. шк., 1975.- 248 с.

2. Хархута Н. Я. Машины для уплотнения грунтов/ Н. Я. Хархута. - Л.: Машиностроение, 1973, -176 с.

3. Калужский Я. А. Уплотнение земляного полотна и дорожных одежд: Учеб. пособ./ Я. А. Калужский, О. Т. Батраков.-М.: Изд - во Транспорт, 1970 .- 160 с.

4. Пермяков В. Б. Совершенствование теории, методов расчёта и конструкций машин для уплотнения асфальтобетонных смесей: Дисс. доктора техн. наук/ В. Б. Пермяков; Сибирский автомоб.-дорож. ин-т. - Омск, 1990. - 485 с.

RESEARCHES OF THE INTENSE AND DEFORMABLE CONDITION OF THE ELASTIC AND VISCOUS ENVIRONMENT AT VIBRATING LOADING

S. V. Saveliev, V. V. Mikheev

Article is devoted to researches of an intense and deformable condition of the elastic and viscous environment at the appendix to external cyc-

lic loading. As a practical example the condensed soil presented as the elastic and viscous environment is considered. Researches allow to estimate a material condition in the course of deformation, to choose rational modes of process of consolidation, intensifying the process of consolidation and increasing efficiency. The result of modeling and consequent computations is illustrated by the example.

Савельев Сергей Валерьевич - Кандидат технических наук, доцент ФГБОУ ВПО «СибАДИ», каф. «ЭСМиК», ЦДО. Основные направления научной деятельности: Повышение эффективности уплотнения дорожно-строительных материалов, Развитие теории интенсификации уплотнения упруго-вязких сред.* Общее количество опубликованных работ: 37. e-mail: saveliev_sergval@mail.ru

Михеев Виталий Викторович - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент ФГБОУ ВПО «ОмГТУ», каф. «КЗИ». Основные направления научной деятельности: Интегрирование дифференциальных уравнений теоретической физики, Квантовая статистическая механика, Теория групп и алгебр Ли. Общее количество опубликованных работ: 20. e-mail: vvm125l@mail.ru.

УДК 514.185.2

МЕТОД ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МОДЕЛЕЙ МНОГОФАКТОРНЫХ

ПРОЦЕССОВ

К. С. Яковенко, В. Я. Волков, В. С. Прокопец

Аннотация. В статье приводятся аспекты применения методов многомерной геометрии для анализа и решения различных задач оптимизации многофакторных процессов. Рассмотрен подход для построения и анализа геометрической модели многофакторных процессов. Построена геометрическая модель активности золоце-ментного вяжущего.

Ключевые слова: многомерная начертательная геометрия, многомерное пространство, моделирование, многофакторный процесс, чертеж Радищева.

Исследования объектов с помощью экспериментов и получения экспериментальных данных являются основным источником получения достоверных сведений об окружающем нас мире. Полученные, в ходе таких экспериментов, данные позволяют исследователям моделировать изучаемый процесс или явление реального мира.

В силу того, что математические модели многофакторных процессов характеризуются большим объемом вычислительных операций и отсутствием наглядного представления об

объекте исследования, построение и анализ таких моделей, учитывающих множество независимых параметров и факторов, а так же выполнение предварительного анализа полученных данных и дальнейшего планирования эксперимента, удобно выполнять с использованием методов наглядного представления-экспериментальных данных с помощью инженерной геометрии .

Такой подход позволяет не только получить геометрически наглядную интерпретацию полученных результатов, он так же дает