Алгоритм построения экструзивных объемных расчетных сеток около крыла самолета

Том XL III

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2012

№ 1

УДК 629.7

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ЭКСТРУЗИВНЫХ ОБЪЕМНЫХ РАСЧЕТНЫХ СЕТОК ОКОЛО КРЫЛА САМОЛЕТА

В. В. БОГАТЫРЕВ

Представлен алгоритм построения экструзивных объемных расчетных сеток на основе входных поверхностных сеток: продольной структурированной направляющей и поперечной неструктурированной.

Применение алгоритма проиллюстрировано на примере построения сетки вблизи крыла самолета с предкрылком и закрылком в посадочной конфигурации.

Ключевые слова: экструзивные расчетные сетки, крыло, предкрылок, закрылок.

Построение пространственных расчетных сеток является важным этапом при решении задач вычислительной аэродинамики. Детальность расчетной сетки должна соответствовать масштабам изменения параметров потока. В то же время возможности вычислительной техники накладывают ограничение на размер (количество ячеек) расчетных сеток. В ряде практически важных случаев, таких как обтекание вытянутых поперек потока элементов конструкции, например, крыльев летательных аппаратов, параметры потока могут изменяться вдоль этих элементов значительно меньше, чем в поперечном направлении. Поэтому применительно, например, к крылу можно уменьшить количество ячеек расчетной сетки, используя вытянутые вдоль размаха крыла ячейки. Расчетные сетки с вытянутыми ячейками в современных коммерческих сеточных генераторах могут создаваться либо как полностью структурированные, либо как структурированные только в продольном направлении, когда сетка имеет слоистую структуру с призматическими ячейками, получаемыми при экструзии поперечной (торцевой) сетки вдоль боковых границ расчетной области. В программном пакете ANSYS ICEM CFD такие сетки могут строиться как многоблочные, в том числе с использованием блоков типа Swept для создания сетки с призматическими слоями. Некоторые возможности пакета ANSYS ICEM CFD описаны в [1, 2]. Программный пакет ANSYS Gambit также позволяет создавать структурированные гексаэдральные и экструзивные сетки с призматическими ячейками. В последнем случае при построении объемной сетки может использоваться опция Cooper. Пример применения опции Cooper представлен, в частности, в [3].

Как известно, для расчетов двумерного (плоскопараллельного) обтекания в случае сложной геометрии исследуемой области построение неструктурированных сеток менее трудоемко, чем структурированных. При этом неструктурированные расчетные сетки предоставляют больше свободы для их локального сгущения или разреживания.

Использование слоистых сеток с неструктурированной поперечной сеткой может рассматриваться как обобщение неструктурированной двумерной сетки применительно к пространственному обтеканию. Это БОГАТЫРЕВ

позволяет использовать преимущества неструктурированных попереч- Владимир Валерьевич

" г кандидат технических наук

ных сеток в случае сложной поперечной геометрии вытянутых обте- „ „ у

J г j ведущии научный

каемых тел. сотрудник ЦАГИ

1. АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ РАСЧЕТНОЙ СЕТКИ

В настоящей статье представлен разработанный автором алгоритм построения экструзивной расчетной сетки с призматическими ячейками, для которого в качестве исходных данных используются направляющая сетка с четырехугольными гранями, вдоль которой происходит экструзия (протягивание), и поперечная сетка, которая может содержать как треугольные, так и четырехугольные грани. Рассмотренный подход к построению расчетной сетки может применяться и для сложной геометрии области построения сетки с разной топологией поперечных сечений в разных положениях вдоль направляющей. Сетка может строиться последовательно, начиная с одного поперечного сечения. При этом не требуется использование многоблочного подхода (ANSYS ICEM CFD), а также снимается ограничение на необходимость полного представления пространственной геометрии области, для которой строится расчетная сетка, без чего, в частности, не может использоваться опция Cooper (ANSYS Gambit).

Геометрия направляющей и поперечной сеток может быть достаточно произвольной. Направляющая сетка может быть разбита на несколько отдельных участков, однако для всех таких участков должно существовать продольное направление с одинаковым числом разбиений на ряды сетки. Поперечная сетка может содержать отверстия и не быть плоской. В качестве примеров возможных вариантов направляющих для поперечной сетки с двумя отверстиями, содержащей треугольные и четырехугольные грани, на рис. 1 показаны направляющие, начинающиеся от отверстий (а), от внешней границы поперечной сетки (б), от отверстий и от внешней границы поперечной сетки (в).

Алгоритм построения сетки, реализованный в виде компьютерной программы-сеточного генератора, в качестве входных данных использует текстовый файл в формате TGrid/FLUENT (расширение MSH), содержащий поперечную и направляющую сетки. Выходной файл с построенной объемной сеткой сохраняется в том же формате, что и входной.

Файлы расчетных сеток в формате TGrid/FLUENT не содержат данных о структуре сетки (в частности, при наличии таких данных они теряются при экспорте из сторонних сеточных генераторов) [4]. Неструктурированность сеток обусловливает сложный состав файла в формате TGrid/FLUENT. Для пространственных сеток файл разбит на секции, содержащие координаты узловых точек (узлов) и данные о связи их между собой. После секции с координатами узлов, которая содержит также идентификатор зоны узлов и диапазон их нумерации, следует секция ячеек. Секция ячеек при одинаковом их типе в зоне содержит сведения о диапазоне их нумерации, а при смешанном типе ячеек дополняется последовательно перечисленными идентификаторами типа каждой из них. Основная информация о связности сетки содержится в секции граней.

Для каждой зоны граней соответствующая секция начинается с идентификатора зоны, диапазона нумерации граней, типа граничного условия и типа граней. Для пространственной сетки зоны граней делятся на типы только с треугольными или четырехугольными гранями и смешанный тип, содержащий и треугольные, и четырехугольные грани. Каждая строка секции, описывающая отдельную грань, имеет вид «0 п1 п2 с0 С1 или «0 п1 п2 пз с0 С1 для треугольной или четырехугольной грани соответственно, а для зоны с гранями смешанного типа предваряется идентификатором типа грани. Здесь п0, п1, п2 и для четырехугольной грани п3 обозначают номера узлов в секции файла, содержащей их координаты; Со и С1 — номера ячеек, примыкающих к грани справа и слева. Если ячейка с одной из сторон отсутствует, то Со или С1 задается равным нулю. Для поверхностной сетки без примыкающих ячеек объемной сетки и Со, и С1 равны нулю.

Рис. 1. Варианты входных сеток

Файлы TGrid/FLUENT допускают различные типы граничных условий, которые могут быть присвоены зонам граней. Однако в программе-сеточном генераторе использовались два типа: wall — для граней на границах области построения сетки и mterior — внутри этой области. При этом предполагается, что wall можно легко поменять на другой тип граничных условий при постановке расчетной задачи.

Для удобства последующей проверки и использования выходной объемной сетки рассматриваемый сеточный генератор разделяет зоны граней в соответствии со слоистой топологией сетки. Поперечные зоны граней включают первые (типа wall), промежуточные (mterior) и последние (wall). В продольные зоны входит исходная направляющая (wall), боковые грани призматических слоев (mterior), а также, возможно, отдельно боковые границы (wall), образующиеся из-за наличия в исходной поперечной сетке границ, не сопряженных с направляющей сеткой. Сеточный генератор допускает разделение входной поперечной сетки на несколько зон граней, которое переходит на первые и последние по порядку следования слоев зоны граней в объемной сетке.

Число слоев объемной сетки определяется числом разбиений направляющей сетки на ряды в продольном направлении. Узлы рядов направляющей становятся граничными узлами слоев объемной сетки. Положение остальных узлов каждого последующего слоя объемной сетки определяется исходя из положения узлов предыдущего слоя и положения узлов предыдущего ряда направляющей сетки, ближайших к рассматриваемому узлу предыдущего слоя. В общем случае поверхностная направляющая сетка может быть разбита на несколько несвязных между собой участков, а также опоясывать поперечную сетку (см. рис. 1). Однако число узлов для ряда направляющей, участвующих в определении положения узла последующего слоя (обозначим этот узел п0 ), имеющего в качестве предшественника конкретный узел предыдущего слоя (обозначим его по), ограничено четырьмя (п1, п2, пз, п4 — в порядке возрастания расстояния до узла по). Узлы п1 и п2 выбираются просто, как находящиеся ближе всего к по. Если косинус угла между векторами, направленными от по к п1 и к п2, меньше заданного (а именно, —о.8), то узлы пз и

п4 не требуются для определения положения узла п'о последующего слоя. В противном случае узлы пз и п4 находятся исходя из условия близости к по, дополненного условием расположения «напротив» узлов п1 и п2, которое считается выполненным, если косинусы углов между векторами, направленными от по к п1 и к очередному кандидату в пз или п4, и векторами, направленными от по к п2 и к тому же кандидату, одновременно меньше заданных (а именно, —о.5). Проверка узла п4 ведется, если прошел проверку узел пз. Такой отбор при выборе положения узла п'о может исключить из учета либо узел п4, либо оба узла пз и п4.

Рассмотрим сначала метод определения положения п0' при участии двух узлов направляющей пх и п2. На рис. 2 узел пх находится в точке А, п2 — в точке В, в точках А' и В' находятся узлы п[ и п'2, соответствующие узлам п1 и п2 на следующем ряду направляющей, в точках C и C находятся узлы по и п'о. Точка O находится на минимальном расстоянии от C на прямой, проходящей через A и B. Если точка O расположена между A и B, то положение точки C' определяется вектором, приложенным к точке C,

CC' = (1 — в ) AA’ + в BB', где коэффициент

Р = |AO|/|AB|. Если точка O не попадает на отрезок AB, то принимается в = о и CC' = AA' . в

Для уменьшения наклона слоев сетки при

стыковке с направляющей в сеточном генераторе рис. 2. Определение положения узлов слоев объемной предусмотрена возможность «ортогонализации» сетки

слоев сетки, которая при определении положения nG позволяет ввести поправку на отличие угла ф

между векторами OO и OC от прямого (см. рис. 2). Положение точки O при этом определяется из условия |a'O'|/|a'b'| = |ao|/|ab| , если точка O находится на отрезке AB, в противном случае ф определяется как угол между векторами AA и AC. Поправка на ортогонализацию задается как ЛCC' = -CC' Рф cos ф, где Рф — коэффициент ортогонализации (на практике использовался Рф = G.G2). Для устранения возможных осцилляций при переходе от одного слоя сетки к другому величина рассматриваемой поправки ограничивалась так, чтобы она не превышала ЛCC', переводящее По в nG, положение которого соответствует точке пересечения прямой, проходящей через точки C и C', плоскостью, проходящей через точку O' перпендикулярно вектору OO .

При учете в определении положения n'G узлов пз и п4 вектор, полученный с участием узлов Пі и п2, обозначим как CC' 1,2 и аналогично рассмотренной выше процедуре с заменой Пі на Пз и п2 на П4 определим вспомогательный вектор CC'з,4. Если узел П4 исключен из участия в определении положения nG, то вектор CC з,4 определяется так же, как при не попадании точки O на отрезок AB. Далее определяется коэффициент Р1 з = |AO|/|AB| согласно рис. 2 при положении Пі в точке A, Пз в точке B и По в точке C. Тогда CC' = (l - Різ ) CC '1,2 + віз CC 'з,4.

Сеточный генератор включает опцию сглаживания по Лапласу каждого слоя сетки в процессе ее построения. Для этого для каждого из вновь полученных узлов сетки, кроме граничных, на очередном ее слое находятся соседние грани поверхности слоя, в задании которых участвует рассматриваемый узел, после чего его положение осредняется по положению всех остальных узлов этих соседних граней с заданной релаксацией (на практике использовалась релаксация с коэффициентом G.5). Для граничных узлов поверхности слоя могут вводиться дополнительные веса, что приводит к сближению приграничных сглаживаемых узлов с границей поверхности слоя.

Сглаживание по Лапласу (возможно с дополнительным весом границ) и ортогонализация слоев относительно направляющей могут проводиться и для исходной поперечной сетки. Это в ряде случаев позволяет ускорить процесс подготовки входных поверхностных сеток.

В качестве дополнительной в сеточном генераторе предусмотрена возможность проецирования поверхности последнего слоя на плоскость, которая впоследствии может, в частности, использоваться для постановки граничного условия симметричности, либо использоваться для создания симметричных сеток.

Другой дополнительной возможностью является ввод ограничителя на положение узлов слоев по оси z при построении сетки с направляющей, в которой последовательные ряды узлов, начиная от сопряженных с границей поперечной сетки, наращиваются главным образом вдоль отрицательного направления оси z. Ограничитель действует таким образом, чтобы не допустить «проваливания» последовательных слоев сетки по оси z глубже, чем минимальное значение координаты z узлов направляющей на ее ряду, соответствующему очередному слою сетки, за вычетом половины от минимальной разницы координат z узлов направляющей на очередном и предыдущем ее рядах. Таким образом можно добиться локального выравнивания слоев сетки, особенно в случае, когда исходная поперечная сетка имеет «впадины», следы которых могут на последних слоях объемной сетки натолкнуться, например, на предполагаемую плоскость симметрии или другие геометрические препятствия.

Для увеличения функциональности сеточного генератора в программу включена также возможность сращивать последний слой сетки с заданной в отдельном файле поверхностной сеткой, граничные узлы которой совпадают (с заданной погрешностью) с узлами последнего ряда направляющей, а связи между остальными узлами повторяют связи между узлами входной поперечной сетки. Для этого сначала находятся совпадающие узлы последнего слоя объемной сетки и сетки для сращивания на их границе, а затем последовательно используется алгоритм поиска узлов этих сеток, имеющих по паре совпадающих соседних узлов. После нахождения такого узла

на последнем слое объемной сетки он перемещается в место расположения его «двойника» на сетке для сращивания и переводится в разряд совпавших при очередном использовании алгоритма поиска.

Таким образом, сеточный генератор в виде компьютерной программы позволяет пользователю применять следующие основные опции:

сглаживание по Лапласу каждого слоя объемной сетки с заданным коэффициентом релаксации в процессе ее построения;

использование дополнительного заданного веса границ при сглаживании по Лапласу слоев объемной сетки;

ортогонализация слоев объемной сетки по отношению к направляющей с заданным коэффициентом в процессе ее построения;

сглаживание по Лапласу исходной поперечной сетки с заданным коэффициентом релаксации, весом границ и числом итераций;

ортогонализация по отношению к направляющей сетке совместно с сглаживанием по Лапласу исходной поперечной сетки с заданным числом итераций;

проецирование поверхности последнего слоя сетки на плоскость;

ограничение на координаты узлов слоев вдоль оси г в процессе построения объемной сетки; сращивание поверхности последнего слоя сетки с заданной сеткой с аналогичными связями между узлами.

2. ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ РАСЧЕТНОЙ СЕТКИ

В качестве примера приведена экструзивная расчетная сетка, построенная на основе направляющих сеток, представляющих собой участки внешней границы сетки пограничного слоя для крыла самолета с предкрылком и закрылком в посадочной конфигурации (рис. 3), а также соответствующие участки внешней границы расчетной области в виде колец на поверхности сферы радиусом 20 размахов консоли крыла (рис. 4). В структуре сетки заложено деление предкрылка на состыкованные секции, а также деление закрылка на внутреннюю и внешнюю секции. Торцы

Рис. 3. Внутренняя граница области построения экструзивной сетки для крыла в посадочной конфигурации

крайних секций предкрылка находятся вблизи соответствующих торцов ниши предкрылка. Внутренний торец ниши предкрылка замыкает область построения экструзивной сетки в сторону бортового сечения. Экструзивная сетка в сторону концевого сечения крыла строится и после торца ниши предкрылка вдоль небольшого участка законцовки крыла с структурированной поверхностной сеткой. Внутри области построения экструзивной сетки находится также внешний торец ниши закрылка.

Всего рассматриваемая геометрия области построения экструзивной сетки включает шесть различных типов поперечных сечений, а именно: проходящие через законцовку крыла; через крыло между торцами предкрылка и ниши предкрылка вблизи за-концовки крыла; через внешнюю часть крыла и предкрылок; через крыло с нишей закрылка, предкрылок и закрылок; через крыло с нишей закрылка и предкрылок между торцами внутренней и внешней секций закрылка; через крыло с нишей закрылка и сам закрылок между внутренними торцами предкрылка и его ниши. В рассматриваемой геометрии введено небольшое упрощение - внешний торец закрылка и торец ниши закрылка включены в одну поперечную сетку.

Сетка строилась последовательно по участкам вдоль размаха крыла, начиная с одной базовой поперечной, пересекающей крыло с предкрылком вблизи внешнего торца внешней секции закрылка. На рис. з приведена часть базовой поперечной вблизи крыла, а на рис. 4 — ее общий вид. Подготовленная базовая поперечная поверхностная сетка с треугольными гранями была разбита на несколько зон. Внутренние зоны, показанные на рис. 5, а около границ с крылом и предкрылком, располагались на плоскости z = const (ось z перпендикулярна плоскости симметрии самолета), пересекающей крыло и предкрылок на небольшом расстоянии от внешнего торца внешней секции закрылка. Внутренние зоны включали «отпечатки» торцов закрылка и ниши предкрылка, которые нужны для сращивания экструзивной сетки с соответствующими торцевыми поверхностями при подходе к ним. Кроме того, у передней кромки предкрылка были выделены дополнительные зоны, соответствующие «отпечаткам» поперечных сечений имитаторов льда двух размеров, которые могут использоваться для стыковки сетки с торцами имитаторов льда при их наличии на различных секциях предкрылка. Далее базовая поперечная сетка совместно с соответствующими направляющими использовалась для построения первого участка экструзивной объемной сетки. При этом были заданы опция сглаживания по Лапласу с дополнительным весом внутренних границ (крыло и предкрылок), равным з, и опция ортогонализации слоев сетки по отношению к направляющей с коэффициентом о.о2. Для базовой поперечной сглаживание и ортогонализация проводились с 1о итерациями. На рис. 5, б показана полученная в результате этого поперечная сетка с приграничными узлами, более прижатыми к поверхностям крыла и предкрылка.

Дальнейшая процедура построения расчетной сетки в направлении к бортовому сечению крыла заключалась в последовательном использовании выдаваемых сеточным генератором объемных расчетных сеток для получения из поверхностных сеток их последних слоев новых поперечных, которые совместно со следующими по порядку направляющими использовались для построения следующих участков объемной сетки. Аналогично строилась объемная сетка в направлении к концевому сечению крыла. Однако для первого участка сетки в этом направлении в качестве поперечной использовалась базовая поперечная после ее сглаживания с ортогонализацией

Рис. 5. Базовая поперечная сетка вблизи крыла до (а) и после (б) сглаживания

Рис. 6. Направляющие и поперечные экструзивной сетки вблизи крыла в посадочной конфигурации

по отношению к направляющей, полученная из выходной сетки для первого участка объемной сетки в направлении бортового сечения. На рис. 6 показаны полученные в результате поперечные сетки вблизи крыла. Продольный шаг сетки на внешней сферической границе был больше, чем на поверхности крыла с предкрылком и закрылком, для выравнивания продольных и поперечных размеров ячеек сетки, которые укрупнялись у внешних границ. Это привело к более выгнутым поперечным сеткам у концевых сечений крыла.

Поперечные сетки у внутреннего торца первой секции предкрылка и у внешнего торца последней секции предкрылка показаны на рис. 7. Здесь можно видеть, как деформировалась поперечная сетка при переходе к разным сечениям крыла.

В качестве иллюстрации действия процедуры ортогонализации по отношению к направляющей на рис. 8 показаны небольшие участки поперечной и направляющей сеток у внутреннего торца первой секции предкрылка.

В областях, включающих различные торцевые поверхности, объемная экструзивная сетка строилась в несколько этапов. Сначала объемная сетка создавалась между торцевыми поверхностями с использованием дополнительных свободных направляющих, построенных для соединения несвязанных между собой уже существующими направляющими участков границ торцов. В частности, таким способом строилась объемная сетка между не соединенными между собой торцами внутренней и внешней секций закрылка. При этом поверхностная сетка последнего слоя сращивалась с сеткой, считываемой из отдельного файла, для соответствующей торцевой поверхности. Те же дополнительные свободные направляющие совместно с заданными геометрией расчетной области использовались при построении объемной сетки в оставшейся части области. При этом соответствующие поперечные сетки могли дополняться необходимыми участками торцевых поверхностей. В частности, на рис. 7, а поперечная сетка, проходящая через внутренний торец первой секции предкрылка, включила отпечаток ниши закрылка в отличие от показанной на рис. 7, б поперечной сетки, не пересекающей закрылок, однако содержащей его отпечаток.

Рис. 7. Поперечная сетка около внутреннего торца первой секции предкрылка

Рис. 8. Ортогонализация поперечной сетки по отношению к направляющей

Поперечные сетки вблизи торцевых поверхностей ниши предкрылка показаны на рис. 9. Здесь можно видеть, что структура связей между узлами этих сеток сохранилась для торцевых поверхностей ниши предкрылка за исключением отпечатков задней кромки предкрылка. Та же структура связей присутствует в соответствующей зоне базовой поперечной сетки (см. рис. 5). Это обусловлено непрерывностью объемной экструзивной сетки между торцами ниши предкрылка. Однако, так как торцы предкрылков связаны между собой только направляющими, сетки внутри этих торцов и, соответственно, отпечатки этих сеток независимы.

Рис. 9. Поперечная сетка около внутреннего торца ниши первой секции предкрылка

Таким образом, предложенный алгоритм построения объемной экструзивной сетки может использоваться при создании сеток для участков расчетной области, имеющих выделенное продольное направление. Сетка может строиться путем последовательного продвижения в продольном направлении для расчетных областей со сложной геометрией, начиная с одной базовой поперечной сетки. В процессе построения сетки могут быть включены опции улучшения ее качества. Поперечная сетка может быть достаточно подробной при одновременном использовании продольно вытянутых граней направляющей сетки, что позволяет уменьшить общее число ячеек объемной сетки. Предложенный алгоритм построения экструзивных сеток может упрощать процесс их построения для сложной геометрии, так как не требует геометрического представления поперечных границ отдельных участков расчетной области или использования многоблочных подходов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Хитрых Д. Обзор расширенных возможностей сеточного генератора ICEM CFD версии 12.0 //ANSYS Advantage. Русская редакция. 2009. № 10, с. 44—46.

2. Хитрых Д. Обзор расширенных возможностей сеточного генератора ICEM CFD версии 12.0. Часть 2//ANSYS Advantage. Русская редакция. 2009. № 11, с. 41 —4з.

3. Юрченко Д. Численное моделирование течения в вихревой трубе с использованием ANSYS Fluent//ANSYS Advantage. Русская редакция. 2009. № 11, с. 35—37.

4. TGrid 5.0 User's Guide//ANSYS, Inc. 2008, p. B-1 — B-16.

Рукопись поступила 24/XI2010 г.