Устойчивость обработки тонкостенных заготовок концевыми фрезами

алгебраические логики, исчисления и нейроин-форматика в науке и технике»: Информатика, системы искусственного интеллекта и моделирование технических систем. - Ульяновск : УлГТУ, 2006.-С. 86-88.

4. Витязев, В. В. Спектрально-корреляционный анализ равномерных временных рядов : учебное пособие / В. В. Витязев.- СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2001. - 48 с.

5. Боровиков, В. П. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows / В. П. Боровиков, Г. И. Ивченко. - М. : Финансы и статистика, 1999.-384 с.

Валеев Султан Галимзянович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики и информатики УлГТУ. Имеет монографии и статьи в области астрометрии и небесной механики, математической статистики и разработки информационных технологий. Фасхутдинова Венера Арифзяновна, студентка группы ПМд-51 экономико-математического факультета Ульяновского государственного технического университета.

Уда 539.3:534.1

Ю. Н. САНКИН, С. А. ЯВКИН, К. Ю. AXMETOB

УСТОЙЧИВОСТЬ ОБРАБОТКИ ТОНКОСТЕННЫХ ЗАГОТОВОК КОНЦЕВЫМИ ФРЕЗАМИ

На стадии проектирования технологических операций необходимо задавать такие режимы резания, которые обеспечивают требуемое качество готового изделия и интенсивность обработки. При максимально интенсивной обработке прежде всего необходимо обеспечить устойчивость процесса резания. Подобная задача особенно актуальна при обработке нежёстких заготовок. В современном авиа- и машиностроении существует проблема обработки нежёстких заготовок, удельное количество которых в современных самолётах может достигать 60%. Связано это, например, с короблением, возникающим в процессе обработки тонкостенных заготовок.

Ключевые слова: нежёсткие заготовки, тонкостенные заготовки, обработка заготовок, коробление заготовок. .

Если учесть влияние следов обработки, то линейная динамическая характеристика процесса резания для I -го зуба фрезы в линейной постановке может быть записана в следующем виде [1]:

at

W„(p) =

TPip +1

где кр.( - коэффициент резания на г -м зубе фрезы; т = — — время поворота фрезы на один зуб

пг

(здесь п - частота вращения фрезы; г - число

_ , ч „, пг апс, /р, зубьев фрезы); Тп =--— = — - постоянная

п V V

времени стружкообразования, зависящая от ско-

m

рости резания (здесь — = 1ч-1,5 - постоянный ко-

п

эффициент; а0 - заданная толщина срезаемого

D 10. Н. Санкин, С. А. Явкин, , К. Ю. Ахметов, 2006

слоя или подача на зуо; = —— усадка стружки;

а,

'О

а, - толщина стружки; V - скорость резания; 1„ -

некоторый путь движения резца, определяющий формирование силы резания). При необходимости учёт нелинейности можно осуществить согласно методике, изложенной в работе [2].

Ранее в работах [3,4] была исследована устойчивость процесса торцового фрезерования. В данной работе рассматривается концевое фрезерование.

Рассмотрим процесс фрезерования концевой фрезой, когда основной съём материала осуществляется цилиндрической частью фрезы при получистовой / чистовой обработке заготовок (рис. 1).

На рис. 1 аЦ1 - угол наклона силы РЦ1 к обрабатываемой плоскости; Д/ - угол между горизонтальной проекцией РхуЦ1 и осью Хщ системы координат, связанной с г-м зубом фрезы; щ -угол, определяющий текущее положение цилин-

а

А

xymi

б

Б

в

Рис. 1. Силы, действующие на ьй зуб концевой фрезы

дрической части /-го зуба относительно осей ХУнеподвижной системы координат с центром 0 на оси фрезы; апи- - угол наклона силы Рт1 к обрабатываемой плоскости; Дш- - угол между горизонтальной проекцией Рхут\ и осью х

7Ш*

¥гт - угол, определяющий текущее положение торцевой части /-го зуба относительно осей Х,У,2\ в-угол винтовой канавки;

Ч'щ = %п - а щ где Ащ — разность углов, определяющих положение зубьев цилиндрической и торцевой части фрезы относительно единой системы координат.

А у/. = 2 • arcsin

V

2 D

/

где D - диаметр фрезы; Вц - предполагаемая ширина фрезерования.

Проекции силы РЦ1 на оси хц1у уц1 ,z4¡ определяется следующим образом:

Рхщ = Р°щ COS ССц1 - СО$Рф Рущ Р^ iji сояссцг Sinpt(i;

Pzyi Р ць -Ь Ífl C¿¡j¡,

Проекции силы P4¡ на оси X, Y, Z будут: Рхщ = P°4¡ СОБССцГ sin(p4i+ у/ц);

Рущ = Р°щ cosavr cos(p4¡+ if/tfi); Рхщ = Р°ш sin Оф

Орт силы P4¡:

cosa4¡  sin(filf¡ + y/t¡i);

Г

cosalfl • cos(ptfi +y/lfl);sinalfi

Орт нормали к поверхности резания цилиндрической частью зуба:

зтф • sinif/l{i;sintf),. • ащ/ц,;cos<plfi

ПшЦ =

к

Учитывая, что ф1(1 = —, получаем:

п . =

Ш{1

Проекции СИЛЫ Рт/ на ОСИ Хть Ут%2т{.

Рхпи ~~ Р пи СОБСЬпГ СОЗРти

Ру пи Р /я/

Р 1Гп1 Р пи 57/2 Проекции силы на оси X, У, Ъ будут:

Рхт -1 = Р°т1 СОБССтГ

Ру„п = р°„и сояатГ со$ф„п+ у/т{);

Р2т1 -

Р т(

Орт силы Ртх:

nPn,i -

cosami-sin(Pmi + \i/mi)\

г

соза1Ш -со^Д,, +1//пИ);ь-та11

Орт нормали к поверхности резания торцевой частью зуба:

пшт = \*1пФ„п -S^Vn,, COSy/mi \ COS(¡)„,

Т

Так как фт] =0, получаем:

Суммарная сила резания записывается следующим образом:

Я/

М

ы\

где ^ = Р;;пр1„ , ^ =

Модуль силы резания на г-м зубе [3]:

^ =

где - проекция относительного перемещения между резцом и заготовкой на нормаль к поверхности резания, и- относительное перемещение между фрезой и заготовкой от действия всех сил резания на зубьях.

и = Ф

где Щр) - суммарная передаточная функция несущей системы станка и заготовки.

Учитывая (3). выражение (2) можно представить в виде:

Р =

г

ы р +1

ПиЛп +

м

Тр*Р +1

т

п п

\trnj рпу

и,

где к/м1=1сВч - коэффициент резания для цилиндрической части зуба;кт=кВп)- коэффициент резания для торцевой части зуба; Вц, Вп} - ширины срезаемого слоя соответственно цилиндрической и торцевой частью фрезы; к - коэффициент удельной силы резания.

Отсюда:

Р=Вик

^

+

п

— (7 -

г/ ^-ы

-1)

г

-п п

гту рпу

и;

Р « В к —--Яи,

" 7^ + 1

где Л=

5»/ 5>п р

П ; V П У" п

ши/ рпи / • Д шпу /«у

(=1 у=1 А,

- матрица ко-

эффициентов направления.

Подставив (6) в (4), получим:

. С&в"" -1)

ТРр +1

= к;

/ у -П

и

Т„р + \

Так как Р=Р°пр (пр - орт силы Р), получим:

-1)

ТрР +1 1 " "

Умножим скалярно обе части равенства

на пр\

(Вщк(х!* 1)ЯЩР)пр)тпр=пртпр =1. (7) Трр + 1

При этом данное равенство возможно только тогда, когда левая часть принимает вещественное значение, при этом р=1со.

Из равенства (7) получим ширину срезаемого слоя на цилиндрической части при фиксированном отношении Вц /Вт\

1

Яе

/ у

к—--(К№(р)пУп

ТРр +1 7 '

Рассмотрим расчёт критической ширины срезаемого слоя на примере получистовой обработки детали «балка пола» самолёта ТУ-204, когда в процессе резания участвуют боковая и торцевая часть фрезы.

Конечноэлементная модель секции обрабатываемой заготовки, построенная согласно методике, изложенной в работе [5], представлена на рис. 2. АФЧХ заготовки представлены на рис. 3. Ввиду того, что по-датливость заготовки в направлении ОХ существенно ниже, чем податливость в других направлениях, податливость станка ФП-9, на котором обрабатывается заготовка, во всех трёх направлениях не менее чем на 2 порядка ниже, то в расчёте мы ими пренебрегаем

[4].

0,07

0.06 - /

0.05 - /

0,04 - /

0,03 - /

0,02 - /

0,01 -

0 , /

0.25

Рис. 2. Конечноэлементная модель секции

заготовки

/от Щи)).

м/Н

2 Г<е /ГМ

1----у.

м/Н

хЮ

-Я

а

1т П'(и>).

м/Н О I

Рис. 3. ЛФЧХ заготовки: а - в направлении ОУ, б - в направлении 02

1т IV

6 Г(енуы).

Рис. 4. АФЧХ разомкнутой системы

АФЧХ разомкнутой системы (знаменатель выражения (8)) приведена на рис. 4. При этом

о

полагалось отношение —, равное 0,34, где

В.

ч

Вт =11,2 мм ; Ви = 33,5 мм .

Результаты расчёта показали, что при такой толщине среза устойчивым является режим, когда ширина среза не превышает 46 мм, что в свою очередь позволяет интенсифицировать процесс обработки заготовки данной детали.

Вывод

Разработана методика расчёта ширины срезаемого слоя при фрезеровании концевой фрезой с учетом влияния её торцевой части из условия устойчивости процесса резания.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Ку-динов. -М. : Машиностроение, 1966. - 358 с.

2. Санкин, Ю. Н. Устойчивость фрезерных станков при нелинейной характеристике процесса резания / 10. Н. Санкин, И. Ю. Санкин // СТИН, 2002. - № 6. - С. 24-27.

3. Санкин, Ю. Н. Устойчивость фрезерных станков при резании / Ю. Н. Санкин // Вестник машиностроения. - 1984. - № 4. - С. 59-62.

4. Санкин, Ю. Н. Устойчивость обработки тонкостенных заготовок на фрезерных станках / Ю. Н. Санкин, С. А. Явкин // СТИН. - 2005. -№5.-С. 3-5.

5. Санкин, К). Н. Метод конечных элементов в задаче нестационарных колебаний тонких плит при внезапном нагружении / 10. Н. Санкин, С. А. Явкин // Вестник УлГТУ. - 2004. - № 2. -С. 23-27.

Санкин Юрий Николаевич, действительный член Академии инженерных наук и Академии нелинейных наук, доктор технических наук, профессор кафедры «Теоретическая и прикладная механика» УлГТУ. Имеет монографии, учебные пособия и статьи в области теории колебаний и устойчивости движения.

Явкин Сергей Александрович, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Самолетостроение» ИАТУ УлГТУ Имеет статьи в области динамики станков и автомобиля. Ахметов Константин Юрьевич. инженер, работает в области динамики станков.