Моделирование влияния вибрационных воздействий на излучение параболической антенны

Шишулин Д.Н., Якимов А.Н.

Пензенский государственный университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВИБРАЦИОННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙНАИЗЛУЧЕНИЕ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ АНТЕННЫ

Зеркальные параболические антенны, закрепленные на борту подвижных средств, подвергаются неблагоприятному воздействию вибраций и ударов. В результате таких внешних воздействий антенны деформируются, что приводит к отклонению относительно расчетных как их электрических характеристик, так и характеристик радиотехнических систем, в составе которых они используются. В связи с этим возникает необходимость оценки не только расчетных характеристик проектируемых антенн, но и их изменений в результате возникающих деформаций [1, 2].

Оценка результатов вибрационного воздействия представляет собой сложную задачу, строгое аналитическое решение которой в силу сложности конструкции антенны в большинстве случаев оказывается невозможным. Поэтому при решении таких задач часто прибегают к использованию приближенных методов, включая приближенное математическое описание форм колебаний антенны, полученных экспериментально [2] .

Перспективным направлением в исследовании такого рода процессов в антеннах является их дискретное представление, позволяющее описать векторы электромагнитного поля Е и Н, создаваемого ею, совокупностью компонент, формируемых отдельными элементами этой антенны. Зная геометрические и электрические характеристики, можно определить центры излучающих элементов и оценить их новое пространственное положение в результате воздействия вибраций. [1].

Пусть зеркальная параболическая антенна закреплена вертикально с помощью недеформируемого дискового «держателя» в центре зеркала. В таком положении зеркала при вибрационных воздействиях основной формой колебания являются асимметричные колебания (рисунок 1), причем определяющее влияние на форму колебания зеркала оказывает конструкция держателя [2].

Рисунокі - Деформации профиля параболического зеркалапри вибрационных воздействиях

На рисунок 1 приняты следующие обозначения: 1 - неискаженный профиль зеркала; 2 -профиль зеркала с малыми деформациями; 3 - профиль зеркала с большими деформациями; F - фокус параболического зеркала.

Как известно [3], неискаженное зеркало параболической антенны при его облучении из фокуса создает в раскрыве синфазное распределение поля, по которому с высокой точностью с использованием ламбда-функций можно рассчитатьдиаграмму направленности (ДН) параболической антенны. Однако такой метод расчета не позволяет учесть возникающие при деформации зеркала фазовые искажения.

Дискретное представление непрерывной излучающей поверхности целесообразно в виде системы элементарных излучателей, расположенных в главных (горизонтальном и вертикальном) сечениях, так как для остронаправленных антенн пространственные ДН F(f, в)могут быть описаны произведением функ-цийДН в главныхсечениях [4, 5]:

F

где F (f) - ДН в горизонтальной плоскости; F (в) - ДН в вертикальной плоскости; f , в - углы в горизонтальной и вертикальной плоскостях в направлении точки наблюдения относительно оси излучения, совпадающей с осью Oz декартовой системы координат.

Рассмотрим главное сечение апертуры параболического зеркала, расположенное вдоль оси Oy декартовой системы координат (см. рисунок 1). Примем следующие обозначения: P — точка наблюдения; у , у2 ,... Уп - координаты фазовых центров излучателей, расположенных вдоль оси Oy ; П , Г2 ,*•• Гп -расстояния от фазовых центров излучателей до точки наблюдения P ; R - расстояния геометрическо-го центра излучающей апертуры O до точки наблюдения P ; ві — в1, в2, в^ - угол в направлении точ-

ки наблюдения P относительно оси симметрии для i - го излучателя; N - максимальный порядковый номер элементарного излучателя относительно оси симметрии антенны.

Нахождение поля антенны, создаваемого системой элементарных излучателей, в точке наблюдения P , сводится, в результате, к суммированию полей всех составляющих её источников с учетом амплитуд и фаз.

В соответствии этим напряженность электрического поля , создаваемого такой антенной, примет

вид [1, 4, 5]: п

Ег — 2 Еві ,

і —0

где і - номер излучателя; Еві — составляющая электрического поля, создаваемая элементарных излучателем с индексом і ; п — 2N — четное число излучателей.

Составляющая электрического поля Eqj , создаваемая і - м излучателем в направлении точки наблюдения P может быть определена как jk

Ев; — Еоі  F(в;) .

rі + АП

где Eqi - амплитуда напряженности электрического поля І - го излучателя у поверхности антенны; F (в) - уровень ДН І -го излучателя в направлении в ; в - угол наблюдения точки P относительно

нормали к i

тому элементарному излучателю в его центре;

j = 4-1

мнимая единица

k = ^ -

я

волновое число электромагнитной волны; Я - длина электромагнитной волны; Г - расстояние от центра І -го излучателя до точки наблюдения P ; АГі - изменение пути парциального луча электромаг-

нитной волны І - тому элементарному излучателю вследствие деформации зеркала, приводящее к фазовому сдвигу распределения поля в его апертуре [4, 5] .

В качестве излучателей могут быть выбраны элементарные источники электромагнитных волн, например, такие как вибратор Герца, симметричный полуволновый вибратор и др. Выберем элементарные линейные излучатели с равномерным возбуждением и продольными размерами, равными половине длины волны, для которых F (в) могут быть определены по формуле [5]

F

sn и і

ui

где

и = -

к

S n в ; /,

2

длина І - го элементарного излучателя.

В исследуемой модели считаем излучатели идентичными, пренебрегаем их взаимным влиянием и полагаем распределение токов неизменными во времени.

С учетом принятых обозначений координаты ур и Zp точки наблюдения P имеют следующие значе-

ния :

yp = R  Sn в ,

zp = R  cos в .

В свою очередь расстояние до точки наблюдения P от произвольного І -го излучателя Г может быть определено как

r =V

где Г - расстояния до точки P относительно фазового центра І -го излучателя.

Угол в наблюдения точки P относительно нормали к оси Оу из фазового центра -го излучателя при этом определится как

в = arccos

Диаграмма направленности антенны в вертикальной плоскости F (в) с учетом полученных выражений может быть определена как

F

где Е max = Е£ (0) - максимальный уровень напряженности электрического поля, равный для симметричных антенн его значению в направлении оси симметрии.

Для определения влияния вибрационных воздействий на амплитудные ДН расчеты по формулам (1)...(8) проводились при Я = 0, 03 м, R = 1000 м для зеркальной параболической антенны с вертикальным размером раскрыва зеркала 0,71 м, закрепленногов центре вертикально с помощью дискового «держателя» (см. рисунок 1), и испытывающей вибрационные колебания с различными амплитудами на частоте 48 Гц [2] .

Исходная ДН антенны до деформации (см. рисунок 1), рассчитанная с использованием рассмотренного дискретного представления, имеет на уровне половинной мощности ширину 2005=2,670и вид, показанный на рисунок 2 (кривая 1).Адекватность предложенной дискретной математической модели подтверждается близостью полученной ДН (рисунок 2, кривая 2) к результатам расчета с использованием ламбда-функций (погрешность расчета 1-2% [3]).

При малых деформациях зеркальной параболической антенны (см. рисунок1, кривая 2), возникающих при вибрационных воздействиях с амплитудами 1.3 мм на частоте 48 Гц (например, при полете самолета или ракеты [2]), ДН смещается на 0,710 (рисунок 2, кривая 3), но её ширина остается практически неизменной.

При больших деформациях зеркальной параболической антенны (см. рисунок1, кривая 3), возникающих при вибрационных воздействиях с амплитудами 10.13 мм на частоте 48 Гц, ДН смещается уже на

2,790 (рисунок 2, кривая 4), а её ширина значительно увеличивается (20О5=3,540) относительно расчетных значений для недеформированного зеркала.

2

I F(9)|

0,8

0,6

0,4

0,2

0

/ \ N ‘ \ X

\ 4 \ . 4

\ \ г7 \

2 " \ N \ ' \\ \\ 3 \

\\ ч\ \ \ \ \ Д< X. N

1

2 3 4 0, град

Рисунок2 - Амплитудные диаграммы направленности антенны

Таким образом, полученные результатыподтверждают существенное влияние вибрационных воздействий на излучение параболической антенны и целесообразность использования предложенной дискретной модели при проектировании виброустойчивых зеркальных антенн.

ЛИТЕРАТУРА

1. Якимов А.Н. Проектирование микроволновых антенн с учетом внешних воздействий: монография / А.Н. Якимов. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2004. - 206 с.

2. Абжирко Н.Н. Влияние вибраций на характеристики радиолокационных антенн/ Н. Н. Абжирко. -М.: Сов. радио, 1974. - 168 с.

3. Драбкин А.Л. Антенно-фидерные устройства/ А.Л. Драбкин, В.Л. Зузенко, А.Г. Кислов. - М.: Сов. радио, 1974. - 536 с.

4. Шишулин Д.Н. Методика оценки влияния деформации зеркала на характеристики излучения параболической антенны/ Д.Н. Шишулин, А.Н. Якимов. - Надежность и качество - 2010: труды Международного симпозиума: в 2 т./ под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2010. - т. 1 - С. 398-399.

5. Шишулин Д.Н. Оценка влияния деформации зеркала на излучение параболической антенны /

Д.Н. Шишулин, А.Н. Якимов. - Надежность и качество - 2011: труды Международного симпозиума: в 2

т./ под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2011. - т. 1 - С. 343-345.

3