Расчет распределения электромагнитной энергии в неоднородных коаксиальных направляющих структурах для задач микроволнового нагрева

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА

УДК 621.372.8.001.24

РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ В НЕОДНОРОДНЫХ КОАКСИАЛЬНЫХ НАПРАВЛЯЮЩИХ СТРУКТУРАХ ДЛЯ ЗАДАЧ МИКРОВОЛНОВОГО НАГРЕВА

Т.А. АЮПОВ, О.Ш. ДАУТОВ КГТУ им. А.Н. Туполева

Представлен метод распределения электромагнитной энергии в трубопроводе с диссипативной средой посредством неоднородных коаксиальных направляющих структур. Построена математическая модель поперечнонеоднородной коаксиальной линии с квази-Т волной. Эффективность модели определяется учетом продольной составляющей электрического поля в слоистой коаксиальной структуре и позволяет точнее определить параметры режима микроволнового нагрева потока диссипативной среды по трубопроводу.

Для задач микроволнового нагрева диссипативных сред большой интерес представляет расчет электромагнитного поля в обрабатываемом объеме, а также создание устройств, позволяющих осуществить равномерное распределение энергии в среде и согласование с источником СВЧ- энергии.

В настоящее время известен ряд методов и устройств, использующих локальное воздействие электромагнитного поля на обрабатываемую среду в специальных электродинамических камерах [1, 2]. Их серьезным недостатком является значительная неравномерность обработки, т.к. в средах с большими электромагнитными потерями энергия СВЧ локализуется вблизи излучателя.

Наилучшим образом эти задачи решаются с помощью устройств ввода электромагнитной энергии, реализованных с помощью открытых направляющих структур (открытых линий передачи) [3], размещаемых в обрабатываемой среде и взаимодействующих с ней посредством своего внешнего поля. Направляющие структуры, отвечающие поставленным требованиям, могут быть выполнены на основе волноводных устройств из различных типов открытых, неоднородных, нерегулярных линий передачи с различной структурой поперечного сечения. Например, неоднородные коаксиальные структуры, неоднородные многосвязные линии, коаксиально-полосковые структуры, волноводы типа диэлектрического стержня переменного сечения, диэлектрической трубы и т.д. Общим для них является наличие радиопрозрачной оболочки, изолирующей открытую линию от обрабатываемой среды. Размеры и положение этой оболочки относительно линии передачи определяют ее взаимодействие по внешнему полю с окружающей средой.

Наиболее эффективно предложенный метод реализуется в трубопроводах, при этом направляющая структура размещается внутри трубопровода, образуя с ним неоднородную нерегулярную линию передачи с потерями в обрабатываемой среде. Одним из вариантов таких устройств является поперечно-неоднородная коаксиальная структура, показанная на рис. 1. Она образована трубопроводом 3 с обрабатываемой средой 4, СВЧ трактом 2, диэлектрическим обтекателем 8, центральным проводником 9 и воздушной прослойкой 10. Управление распределением электромагнитной энергии вдоль направляющей структуры

© Т.А Аюпов, О.Ш. Даутов

Проблемы энергетики, 2008, № 11-12

обеспечивается изменением соотношения диаметров наружного и внутреннего проводников коаксиальной линии, диаметром и материалом обтекателя. Для расчета полей в такой линии обратимся к общему случаю подобных направляющих систем.

Рис. 1. Направляющая структура в трубопроводе

Рассмотрим направляющую структуру с кусочно-однородным заполнением в поперечном сечении (рис. 2). Собственные волны в рассматриваемой направляющей системе могут быть описаны с помощью двух скалярных потенциалов:

Ф = Ф( х,у ) у = у (х,у ).

В каждой однородной области поле может быть представлено в виде:

Е = {е ,і(х,у )+ І о Ег (х,у )}е - ів І , Н = {н ±(х,у )+ І о Ні (х,у )}е _ів І .

Ю-

однородным поперечным сечением

Компоненты поля выражаются через потенциалы

Еі =-1'

в

-Ф(х,у);

Ні = -1

.

в

У (х,у ).

где к = ю^ЁД ; £ = {е Ь£^ }; д = (д ьд^ }.

Поперечные компоненты поля записываются в виде:

- юд

Е ± =-У±ф +--------[ 0^± у ];

в

- юе

Н± = у + — [0 ,V 1ф].

Потенциал удовлетворяет волновым уравнениям: V;2У + (к2 + в2 )у = 0,

Vj_p + (k2 + в2 )ф = 0.

где V - двумерный поперечный градиент, в декартовой системе может быть

V г д г д

представлен в виде V . = x 0----+ у 0 —.

дx ду

д 2 д 2

V2, - двумерный поперечный Лапласиан: V. =—— + У0——.

2 2 дx2 дУ2

в

Решение на каждой фиксированной частоте возможно для набора i = действительных или комплексных значений, которые могут быть найдены из решения системы (2), (3), путем сопряжения полей на границах раздела из условий непрерывности касательных составляющих векторов поля.

Рассмотрим поперечно-неоднорудную

коаксиальную структуру с многослойным заполнением (рис. 3). Будем полагать, что в линии существует волна электрического типа с азимутальной симметрией. Поле в линии может быть представлено с помощью скалярной потенциальной функции ф (р):

(k2 - в2) р(р) -

Ez =

ipz

1в

Рис. 3. Поперечное сечение линии где Ez зависимость поля от координаты z

E ± = -v±p(p );

H ± = -— [ 0,V±P(P )].

Потенциал р(р) удовлетворяет следующему волновому уравнению:

V]_p + (k2 + в2 )р = 0.

Для поля во внутренней полости:

Ф 0 ={ AotJ0 k 0 - в 2 р) + AosN0 (>/ k 0 - в 2 р )} e ^ ’ r < р < гП/ ;

Ф1 = { A1 tJ 0 (V k 2 - в 2 Р^ + A1 sN 0 (V k 2 - в 2 P )}e "lPz » rni < P < rne ;

Ф2 ={A2tJ0 k2 - в2 P) + A2sN0 k2 - в2 рjje ^ , rne < р < R •

Для нахождения в и коэффициентов Ait, Ais потребуем выполнения граничных условий на цилиндрических границах раздела.

© Проблемы энергетики, 2008, № 11-12

На проводящих поверхностях: р = г ; Ez(r) = 0;

/2 2

AotJ 0 (« 0 г ) + А0*^( а 0 г ) = 0, где а 0 к0 - в ;

. 10

Л0э = - А0г----------.

N 0

Т.о. ф 0 зависит только от одного коэффициента:

, ч ) 10(а0г) 1

Ф0 (Р)= Aot 1 10(а0Р)-------------N0(а0Р) Г .

I ^(а 0г) ]

Аналогичные условия должны выполняться на внешней границе: р = Я Ez(R) = 0;

Ф 2 (Я ) = А2 tJ 0 (а 2 Я)+ А2 *N0 (а 2 Я) = 0, где а 0 =>/ к ^ - в 2 ;

, 10

А2ь = - а2 г---------;

N 0

, ч ) 10(а2г) ]

Ф2 (Р) = А21110(а2Р)---------------N0(а2р) Г.

I N0(а 2г) ]

Граничные условия на внутренней границе диэлектрического обтекателя: а о ф 0 (гт ) = а 1ф 1 (гп! ).

Непрерывность касательной составляющей поля Ег :

_ дф0 _ дф1

-Е 0 Ир = —81 “аГ

По свойствам функции Бесселя имеем:

д10

-------= — 11 (х) ; --------------= — N1 (х);

дх дх

а2Аог •)10 (а0гт )------0^0 ) N0 (а0гт )] =

[ N 0(а 0г) 1

= а 2 {1Г10

) 10(а 0 г) ]

а 0 £ 0 Аог 111(а 0 гш)----N1(а 0 гп/) Г =

I N0(а 0г) ]

= а 1 £ 1 {1 г11

На внешней границе диэлектрического обтекателя р = гпе :

а 2 А2 г\J 0 (а 2 гпе )-0—2— N 0 (а 2 гпе )| =

2 I N о(а - г) \

= а-^ ^{0 (а 1 гпе )+ А1 sN0 (а 1 гпе )}’

. Г _ , ч 10(а2г) , Л

а 2 г 2 А2 г 1 -11

N 0

= а 1 г 1 {1 г-11(а 1 гпе) + А1 sN 1 (а0гпе )}-

Для нахождения в можно использовать два способа:

1) разделить уравнение (4) на (5), при этом получается трансцендентное уравнение

0

0(а0Гп1)-------0 ((а0 )) N0 (а0гт ^

[ N 0 (а 0 г ) \

г 0 Г т < \ 'Г0

1 -11(а 0 гт)-----;-----г N1(а 0 гп/ )|

I N 0 (а 0 Г ) \

= а 1 {А1 ^{0 (а0Гш )+ А1 sN0 (а0Гп! )};

г 1 {АцЗ 1 (а0Гп! )+ А1 sN 1 (а0гт )}

2) вторым способом в находится как

в = д/Собщ"Ь , где Ь находится из выражения

Ь =

Г я')

Д • 1п — +11

V Г .)

Д

2ш • о

2 я

Для нахождения Сощ внутренняя и внешняя границы обтекателя

представляются как эквипотенциальные поверхности и заменяются бесконечно тонким идеально проводящим слоем. Далее находится общая емкость линии как сумма трех емкостей, последовательно соединенных: 1 - внутренним проводником и внутренней границей обтекателя, 2 - внутренней и внешней границей обтекателя, 3 - внешней границей обтекателя и наружным проводником поперечно-неоднородной линии.

С0 =

2 яг

0

Г

С, =

2 яг 1

2 яг'

1п

Г„

пг V г у

1п

1п

Г Я

\ •

Общая емкость находится как © Проблемы энергетики, 2008, № 11-12

г

V Гпг

V Гпе )

С = С 0 С1С 2

общ С 0 С1 + С1С 2 + С 2С 0.

Расчеты в программном пакете Шагксай показывают, что расхождения значений в, найдены первым и вторым способом, составляют не более 1% относительной погрешности. Т.к. первый способ является более точным, а второй более простым, то при расчетах решение, найденное вторым способом, берется как первое приближение при нахождении корня трансцендентного уравнения.

Особенностью предложенной математической модели является, то, что в ней учтена продольная составляющая электрического поля для коаксиальной линии передачи с квази Т-волной. Появление продольной составляющей поля вызвано поперечной неоднородностью направляющей системы. Учет данной компоненты необходим для повышения точности расчета распределения электромагнитных и, как следствие, тепловых полей, что, в свою очередь, является исходной информацией для проектирования промышленных микроволновых установок нагрева диссипативных сред.

2. Моделирование распределения поля в поперечно-неоднородной коаксиальной линии

Разработанная математическая модель позволяет определить параметры поперечно-неоднородной коаксиальной линии, влияющие на формирование распределения электромагнитного поля, при этом переменными величинами являются: соотношение диаметров наружного и внутреннего проводников коаксиальной линии, материал и толщина радиопрозрачного обтекателя, соотношение диаметров воздушного зазора, диэлектрического обтекателя, обрабатываемой среды.

Поперечное и продольное сечение исследуемой линии с указанием всех величин приведено на рис. 4 (где г0 и Я1 - радиусы внутреннего и внешнего проводников, г1 и г2 - радиусы внутренней и внешней границы диэлектрического обтекателя, Ь - длина линии).

Рис. 4. Поперечно-неоднородная коаксиальная линия

Рассмотрим трубопровод диаметром .0=0,052 м длиной Ь=2 м; материал обтекателя - диэлектрик с параметрами: г = 2,5, о = 10-5 сим/м, д = 1;

обрабатываемая среда с параметрами: г = 30, о = 1 сим/м, д = 1.

Рис. 5. Зависимости продольной неравномерности (1а, 2а, 3а, 4а) и напряженности (1, 2, 3, 4) поля от соотношения диаметров

На рис. 5 кривые 1, 2, 3, 4 представляют собой зависимости напряженности поля в дальнем конце линии (считая от точки возбуждения) от соотношения диаметров: воздушной прослойки, обтекателя, обрабатываемой среды. Кривые 1а, 2а, 3а, 4а (рис. 5) являются зависимостями продольной неравномерности распределения поля от соотношения диаметров: воздуха, обтекателя,

обрабатываемой среды. Начальные параметры исследуемых линий сведены в таблицы. Кривая 1 (рис. 5) представляет собой зависимость напряженности поля в обрабатываемой среде от толщины воздушной прослойки (ч-г), при этом толщина диэлектрического обтекателя сведена к минимуму (г » Г2), чтобы его влиянием можно было пренебречь (табл. 1). Из графика видно, что при радиусе границы воздух - среда г1=0,013 м, достигается максимальная напряженность электромагнитного поля, при этом неравномерность продольного распределения между началом и окончанием линии длиной 2 м составляет 1,2 дБ/м (кривая 1а).

Таблица 1

Параметры направляющих структур для графиков на рис. 5

№ кри вой Ц0=Ц1=Й2 Бо Е1 Ё2 Сто, Сим/м СТ1, Сим/м СТ2 Сим/м г0, м Г1, м Г2, м ш, м ь, м

1 1 1 2,5 30 10-7 10-5 1 0,003 0,00301 0,0031 0,025 2

1а

2 1 1 2,5 30 10-7 10-5 1 0,003 0,00301 0,0031 0,025 2

2а

3 1 1 2,5 5 10-7 10-5 5 0,003 0,00301 0,0031 0,025 2

3а

4 1 1 2,5 80 10-7 10-5 1 0,003 0,00301 0,0031 0,025 2

4а

Кривые 3 и 3а, 4 и 4а (рис. 5) представляют собой такие же зависимости, но для других электромагнитных параметров обрабатываемой среды.

Кривая 2 (рис. 5) представляет собой зависимость напряженности поля в обрабатываемой среде от толщины диэлектрического обтекателя г2 при постоянной толщине воздушной прослойки ( Г я Г1 ).

На рис. 6 показана зависимость напряженности поля в обрабатываемой среде от внутреннего радиуса обтекателя Г1 (кривая 2), при этом радиус внешней границы обтекателя Г2 не изменяется. Кривая 2а показывает возникающую при этом продольную неравномерность в линии.

Рис. 6. Зависимости неравномерности (1а, 2а) и напряженности (1, 2) поля от радиуса центрального проводника и внутреннего радиуса обтекателя

Кривая 1 (рис. 6) представляет собой зависимость напряженности поля в обрабатываемой среде от радиуса центрального проводника Г, при этом толщина обтекателя пренебрежимо мала и его радиус остается постоянным.

Кривая 1а выражается возникающую при этом неравномерность распределения поля. Начальные параметры линии и обрабатываемой среды сведены в табл. 2.

Таблица 2

Параметры направляющих структур для графиков на рис. 6

№ крив ой Ц0=Ц1=Ц2 Бо Б1 б2 Сто, Сим/м 1, Сим/м ст2 Сим/м 0, м и * Г1, м Г2, м ш, м ь, м

1 1 1 2,5 30 10-7 10-5 1 0,003 0,00301 0,0031 0,025 2

1а

2 1 1 2,5 30 10-7 10-5 1 0,003 0,00301 0,0031 0,025 2

2а

Как видно из графиков рис. 5-8, толщина диэлектрического обтекателя (при данных электрофизических параметрах диэлектрика, воздуха и обрабатываемой среды) может быть в диапазоне 0,001...0,002 м и будет определяться его механической прочностью. Радиус центрального проводника для заданной линии должен быть в пределах 0,003.0,005 м.

На рис. 7 показаны зависимости напряженности поля в обрабатываемой среде от диэлектрической проницаемости обтекателя (кривая 2) и

диэлектрической проницаемости обрабатываемой (среды кривая 1). Начальные параметры линии сведены в табл. 3.

Рис. 7. Зависимости неравномерности продольного распределения и напряженности поля от диэлектрической проницаемости обтекателя

На рис. 8 представлены графики зависимости напряженности поля в обрабатываемой среде от проводимости обтекателя (кривая 1) и от проводимости обрабатываемой среды (кривая 2). Начальные параметры линии сведены в табл. 4.

Рис. 8. Зависимости продольной неравномерности и напряженности поля от проводимости обтекателя

Таблица 3

Параметры направляющих структур для графиков на рис. 7

№ кривой Цо=Ц1=Цг Ео Б1 б2 Сим/м 1, Сим/м СТ2 Сим/м г0, м Г1, м Г2, м Я1, м ь, м

1 1 1 2,5 1 1 0,003 0,012 0,014 0,025 2

1а 10 10

2 1 1 1 30 10-7 10-5 1 0,003 0,012 0,014 0,025 2

2а

Параметры направляющих структур для графиков на рис. 8

№ кривой Цо=Ці=Ца Є0 Єї &2 Сто, Сим/ м СТ1, Сим/ м СТ2 Сим/ м г0, м Г1, м Г2, м Я1, м Ь, м

1 1 1 2,5 1 10-7 10-5 1 0,003 0,012 0,014 0,025 2

1а

2 1 1 1 30 10-7 10-5 1 0,003 0,012 0,014 0,025 2

2а

На основе вышеизложенного предложена поперечно-неоднородная коаксиальной структура для обработки диссипативных сред в трубопроводе (параметры линии сведены в табл. 5).

Таблица 5

Параметры направляющих структур для графиков на рис. 9, 10

Сто, СТї, СТ2 г0, Г1, Г2, Я1, Ь,

Цо=Цї=М2 Єо Єї Сим/м Сим/м Сим/м м м м м м

1 1 2,5 1...80 10-7 10-5 10 1 ^ * -0 1 0,003 0,012 0,014 0,025 2

Продольное и поперечное распределение электромагнитного поля для такой структуры показаны на рис. 9, 10.

На рис. 9: график 1 соответствует продольному распределению поля в центре воздушной прослойки (в поперечном сечении), 2 - в диэлектрике, 3 - в обрабатываемой среде. Неравномерность распределения поля в обрабатываемой среде составляет не более 1 дБ/м.

50

40

30

20

10

£'(;), В/м

\ -1 -—»—

2 у

/

Ч3 г,

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2

Рис. 9. Продольное распределение напряженности поля: 1 - в воздушной прослойке;

2 - в обтекателе; 3 - в обрабатываемой среде

На рис. 10 показан график поперечного распределения поля в

вышеуказанной структуре.

Рис. 10. Поперечное распределение напряженности поля © Проблемы энергетики, 2008, № 11-12

Таким образом, разработанная математическая модель позволяет определять параметры коаксиальных неоднородных направляющих структур с целью формирования заданного распределения электромагнитного поля для микроволнового нагрева диссипативных сред.

Выводы

Разрабатываемый в данной работе метод распределения электромагнитной энергии в диссипативных средах является эффективным средством реализации электромагнитного воздействия и может быть использован для различных технических применений в нефтедобывающей промышленности, нефтехимии, экологии, медицинской технике для СВЧ-терапии, пищевой и сельскохозяйственной промышленностей. Наиболее эффективно этот метод реализуется в трубопроводах, которые хорошо совмещаются с неоднородными коаксиальными направляющими структурами.

Расчет продольной составляющей электрического поля в разработанной математической модели для коаксиальной линии передачи с квази-Т волной повышает точность определения значений напряженности поля в проектируемой линии и, как следствие, максимального нагрева обрабатываемой среды, что является необходимым для обеспечения заданного режима микроволнового воздействия на поток диссипативной среды по трубопроводу.

Summary

Allocation of electromagnetic energy in a pipeline with dissipative medium by heterogeneous coaxial directive structures is delivering in this article. Mathematic model cross-cut heterogeneous coaxial with quasi-T wave was developed. Effective of this model is explained on account of cross-cut element of electric field in a multilayer coaxial structure. It increases the accuracy of microwave heating characteristics definition of a dissipative medium current in a pipeline.

Литература

1. АО «Сухой нафта корпорейшн». Пресс-релиз «Принцип переработки шламовых отходов нефти», 1999. - 6с.

2. J. Thuery. Microwaves application in industry and medicine. Artec House, London, 1996г., US Patent Aug. 1, 1989. 4,853,507.

3. Воробьев Н.Г. Аюпов Т.А. Способ микроволновой обработки жидкой или сыпучей среды и устройство для его осуществления. Патент РФ №2234824 от 03.03.03 г.

Поступила 25.03.2008