Параметры "центральности" узлов сети цитирования научных статей

Параметры „центральности" узлов сети цитирования научных статей

С. В. Бредихин, В.М. Ляпунов, Н.Г. Щербакова, А. Н. Юргенсон

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,

630090, Новосибирск, Россия

УДК 001.12+303.2

Предметом изучения является сеть цитирования научных статей библиографической базы данных (БД) RePEc. Дано формальное определение сети и приведены методы вычисления серии параметров, определяющих центральность ее узлов. На основании извлеченных из БД данных о цитировании статей вычислены значения параметров, по которым проведено ранжирование узлов сети. Результаты оформлены в виде таблиц.

Ключевые слова: сеть цитирования статей, ранжирование статей, параметры узлов, степень, близость, гармоническая близость, посредничество, влиятельность, информативность.

Subject of studying is the citation network of scientific publications indexed in the bibliographic database RePEc. Formal definition of a citation network is given and methods of calculation of the centralitv parameters that measure the impact of scientific publications are introduced. Based on the citation information extracted from the DB, values of parameters are calculated and RePEc articles ranking according these measures is performed. Results are presented in the form of tables.

Key words: paper citation network, papers ranking, nodes parameters, degree, closeness, harmonic closeness, betweenness, authority centralitv, hub centralitv.

Введение. Анализ объекта с сетевой структурой, как правило, сводится к измерению его параметров, изучению закономерностей формирования и развития, определению свойств и особенностей структуры, основных шаблонов взаимосвязей, классификации и ранга его узлов. Систематическое изучение таких объектов было вызвано необходимостью решения прикладных задач, связанных с дорожным строительством, идентификацией ключевых игроков в социальных сетях, созданием систем передачи данных и т. п. Активные работы в этом направлении были развернуты в середине XXв., в результате разработано значительное число мер и методов измерения их параметров, многие из которых не дожили до настоящего времени.

Предметом исследования является „сеть цитирования статей" (СЦС), Акторами сети (узлами) являются научные публикации, коммуникации между ними осуществляются с помощью цитирования. Информация о текущем состоянии цитирования извлечена из распределенной базы библиографических данных (БД) RePEc [1]. База регулярно пополняется новыми статьями, а ее содержимое периодически подвергается процедуре индексации, в результате происходит изменение значений параметров СЦС.

Одна из важных проблем анализа СЦС состоит в определении параметров „централь""

метрам возможно ранжирование узлов СЦС, т.е. статей БД. Для вычисления значений этих параметров в мировой практике разработан ряд методов; в работе [2] представлена аксиоматика, определяющая их базовые свойства.

Анализ СЦС базируется на распространенной методике представления сетевых объектов в виде графов и применения матричных вычислений. Используются широко апробированные измерительные меры (описанные, например, в работе [3]) и прозрачные методы вычисления „важности" отдельно для каждого узла. Отметим, что подход к ранжированию сетей цитирования по параметрам „центральности" (см., например, [4], [5]) существенно отличается от широко применяемых в библиометрии методов, базирующихся исключительно на подсчете общего числа полученных цитирований,

1. Определение сети цитирования. Пусть С=(У,Е) — орграф. Следуя [6], сетью

будем называть пару (С,/), где / : Е ^ II — функция, приписывающая каждому ребру

"

ставлена концепция построения сети на основании данных о цитировании документов и представления ее в виде орграфа. Рассмотрим множество Д содержащее п пронумерованных документов, и отношение Я, заданное на Д х Д

¿г Яф = цитирует ¿г,

"

библиографическая ссылка на цитируемый документ находится в цитирующем документе, В орграфе С = (У,Е) вершины (далее термины „вершины" и „узлы" будем считать

Е

бер, таких что (^, vг) Е Е тогда и только тогда, когда выполняется отношение (1.1).

Для документов ¿г и находящихся в отношении (1.1), примем следующие соглашения:

a) не существует ¿г, который цитирует самого себя;

b) если цитирует ¿г, то ¿г те цитирует ф;

c) не существует ф, который два и более раз цитирует ¿г. Документы, не отвечающие этим соглашениям, не рассматриваются.

Будем рассматривать СЦС, обладающую следующими свойствами: во-первых, С = (V, Е) является невзвешенным орграфом без петель, кратных ребер и циклов; во-вторых, если е = (V,-, vi) Е Е, цитирует ¿г), то /(е) = 1 (т.е. вес ребра, соединяющего цитируемую и цитирующую статьи равен единице). Описание графа С можно задать с помощью матрицы смежности или матрицы инцидентности.

Для представления графа в виде матрицы смежности достаточно О(IV|2) бит памяти. Для представления графа в виде матрицы инцидентности достаточно О(IV| х |Е|) бит памяти.

Сформулируем характерные свойства графов, представляющих СЦС: во-первых, это ациклические орграфы; во-вторых, добавленные когда-либо вершины в дальнейшем не

могут быть удалены; в-третьих, подавляющее число узлов имеет малое число входящих и

"

димо учитывать при выборе (разработке) методов измерения параметров вершин и ребер графа, поскольку они существенно отличаются от методов измерения для неориентированных сетевых объектов, применяемых, например, в социологии. Кроме того, несмотря на очевидность направления цитирования, в ряде случаев необходимо конкретно указывать цитирующий и цитируемый объекты.

2. Исходные данные. Статьей будем называть любую журнальную публикацию, индексируемую в БД; другую научную литературу (т. е. не статьи) будем называть доку-

ментами. Очевидно, что любая статья может быть процитирована как статьями, так и документами, находящимися в БД,

Произведем извлечения данных из БД, Зафиксируем время T=03,10,2015,12:00 и будем считать, что процесс индексирования цитат всех статей и документов, поступивших в БД к этому времени, выполнен, и результаты индексирования доступны клиентам базы. На момент T в БД содержал ось 1,107 х 106 статей. Процедура индексации цитирования БД, которая обрабатывает списки литературы в индексируемых публикациях, установила следующие отношения цитирования для статей:

— 430x103 — число цитируемых статей;

— 676x103 — число не цитируемых статей;

х3

— 103x103 — число статей, цитируемых документами;

— 851 х 103 — число статей, не цитирующих статьи;

x3

Пример 1. Статья, цитируемая максимальное число раз статьями и документами БД (3879 цитирований): Blundell R., Bond S. Initial conditions and moment restrictions in dynamic panel data models // Journal of Econometrics, Vol. 81, Iss.l, 1998. (Elsevier).

Для проведения численного анализа из множества всех статей БД выделим те, которые одновременно удовлетворяют условиям: 1) цитируют хотя бы одну статью; 2) цитируются хотя бы одной статьей. Это множество обозначим через П, |П| = 134 650, Далее из этого множества с помощью алгоритма BFS [8] были выделены компоненты (слабой) связности: одна главная, обозначим ее через A, содержащая 131 684 узла; одна, содержащая 16 узлов, обозначим ее через Ai6 (она будет использована в качестве примера). Другие 1182 компоненты, содержащие от 2 до 15 узлов, в работе не рассматриваются.

Структура данных. Пусть г укрывает на статью ai в БД, Информация о цитировании статьи ai извлекается го БД в виде указателя и(г) на статью, цитирующую ai. Обозначим {u(г)} множество указателей на все статьи БД, цитирующие ai. В этом случае информацию о цитировании статьи ai можно представить в виде пары (г,{и(г)}),

3. Параметр „степень узла". Простейшим параметром узла является его степень, которая в случае неориентированного графа означает число ребер, инцидентных соответствующей вершине [6]. Этот параметр также называют валентностью вершины, В терминах матрицы смежности A степень (degree) узла г

Реальные сети значительно отличаются распределением степеней узлов. Обозначим Fdeg (k) долю узлов, имеющих степень k, Значение Fdeg (k) будем трактовать как вероятность того, что случайно выбранная вершина имеет степень k. Сети, у которых доля узлов со степенью k асимптотически пропорциональна k-a, где параметр а > 1, называются масштабно-инвариантными (scale-free network), поскольку для них выполняется равенство Fdeg (bk) = b-aFdeg (k). Для масштабно-инвариантной неориентированной сети функция Fdeg (k) имеет в ид Fdeg (k) = Ck-a.

В случае ориентированной сети входящие и исходящие связи анализируются раздельно, для этого вычисляется число ребер, которые начинаются либо заканчиваются в данном узле.

Входящая степень (in-degree) подечитываетея как сумма по строке:

0,30,250,20,150,1  0,05-

F'ndeg

б

0,25

Foutdeg

0,2 -

0,15

0,1 -

0,05-

-I-TV I . I* 040 800

0 20 40 800 0 20 140

Рис. 3.1. Гистограмма Findeg

indeg(i) =

Исходящая степень (out-degree.) подсчитываете« как сумма по столбцу:

outdeg(i) = ^^ aji.

Анализ данных о цитировании статей множества A показал, что число статей, имеющих ненулевое значение indeg(,), равно 102 027; число статей из A, имеющих ненулевое

A

мальпыми значениями indeg(,), outdeg(,), приведен в табл. 7.1.1.

Построим гистограммы распределения входящих и исходящих степеней узлов СЦС. Для этого обозначим Findeg (k) — долю узлов, имеющих входящую степень, равную k; Foutdeg(k) — долю узлов, имеющих исходящую степень, равную k, На рис. 3.1,а,б" приведены гистограммы Findeg & Foutdeg-

Распределение эмпирических данных на всем диапазоне значений аргументов, как правило, пе соответствует степенному закону. Чтобы определить диапазон, на котором этот закон выполняется, применен метод, приведенный в работе |9| и реализованный в пакете igraph. Для вычисления а, соответствующего минимальному значению х, используется принцип максимального правдоподобия. В результате для х > xmin распределение можно представить в виде х-а с достоверностью, определяемой критерием Колмогорова — Смирнова. Значения параметров xmin,a и L,D,p для компоненты А приведены в табл. 3.1.

4. Параметры CC (близость) и CHC (гармоническая близость). Важной характеристикой узла сети является его близость к остальным узлам. В графах геодезическая дистанция d(i,j) между вершинами inj определяется как длина кратчайшего пути между ними. Кратчайшим путем между вершинами inj считается путь, имеющий минимальный вес. Вес пути — это сумма весов его ребер. Длина пути дня певзвешепного графа — это количество ребер пути.

Таблица 3,1

Параметры Findeg и F^eg

xmin а L D P Рисунок

Findeg 71 3,256 -1817,241 0,016 0,999 За

Foutdeg 27 5,353 -1834,529 0,017 0,994 3 б

Удаленность узла связного неориентированного графа определяется как сумма дистанций от данного узла до остальных узлов, а параметр близость (closeness) в работе [10] определен как обратное от удаленности, т, е.:

Cc

j

Это значение является денормализованным обратным к среднему арифметическому дистанций, Однако существуют варианты определения, использующие значение, обратное среднему арифметическому.

Орграф называется сильно связным, если все пары вершин взаимно достижимы, и слабо связным, если при игнорировании направления ребер получается связный граф, В применении к орграфам, не являющимся сильно связными (если из вершины i вершина j недостижима, то d(i,j) = то, поэтому такие вершины исключаются из рассмотрения):

Cc

d(i,j)<rx

Еще одним вариантом для таких графов является понятие гармонической близости, когда вместо обратного к сумме дистанций берется сумма обратных дистанций (в предположении, что то(-1) = 0):

CCH

Это значение является денормализованным обратным к среднему гармоническому дистанций.

При определении параметра „близость" для орграфа можно рассматривать как дистанции от определяемой вершины до всех остальных (режим out), так и дистанции от всех вершин до определяемой (режим in). В случае, когда цитируемым объектам придается большая значимость, имеет смысл пользоваться вторым определением,

5. Параметр Св (посредничество). Параметр посредничество (betweenness) [11] определяет долю кратчайших путей между всеми узлами сети, которые проходят через данный узел. Для социальных сетей параметр служит мерой контроля со стороны индивида за коммуникациями между остальными индивидами.

Пусть aij — количество кратчайших путей от вершины i до вершины j графа, a aij (v) — количество кратчайших путей от i до j, проходящих через v. Тогда индекс CB(v) для вершины v определяется следующим образом:

CB

i=v=jev ij

Если количество геодезических путей между г и j равно нулю, то принято считать,

aij

что CB(v) = 0, Дробь -можно интерпретировать как вероятность того, что случайно выбранный геодезический путь между г и j пройдет через v. Значение может быть нормализовано путем деления на количество пар, исключающих v, это (n — 1)(n — 2) для ориентированного графа и (n — 1)(n — 2)/2 для неориентированного.

При вычислении параметров ,, близость" и „посредничество" для всех узлов необходимо рассматривать все кратчайшие пути между всеми парами узлов, затраты времени на выполнение вычислений имеют в общем случае кубическую зависимость O( |V|3) (алгоритм поиска кратчайших путей для всех пар узлов Флойда — Уоршелла [8]), Для разреженных орграфов с отрицательными весами дуг, но неотрицательными весами циклов в работе [12] предложен алгоритм с временными затратами O(|V||E| + |V|2log|V|), Алгоритм для вычисления параметра „посредничество", предложенный в работе [14], может быть выполнен за время O(|V||E|) для невзвешенных графов и за время O(|V||E| + |V|2 log |V|) для взвешенных графов с положительными весами,

6. Параметры CAU (влиятельность) и Сни (информативность). Рассмотрим два типа узлов (статей). Во-первых, будем говорить, что статья имеет тип AU (authorities), если она имеет добротное, авторитетное содержание по конкретной теме, что подтверждается ее многократным цитированием; узлы, образованные Л Г'-c ia i ья.мп. назовем влиятельными узлами. Во-вторых, будем говорить, что статья имеет тип HU (hubs), если в списке литературы содержится множество ссылок на статьи типа AU (например, III -статьями являются реферативные статьи и обзоры); узлы, образованные HU-cтатьями, назовем информативными. Эти определения связаны друг с другом, поскольку влиятельные узлы ссылаются на большое число проверенных источников, а информативные — на влиятельные узлы. Далее, зная структуру СЦС, вычислим, в какой степени каждый узел СЦС является влиятельным и информативным.

Решение подобной задачи предложено в работе [13], где для веб-страниц, образующих с помощью гиперссылок орграф, рассматриваются два типа параметров каждой вершины и предложен алгоритм HITS для вычисления их значений. Применим этот алгоритм для вычисления влиятельности и информативности узлов (статей).

Метод вычисления. Каждому узлу г СЦС сопоставим два параметра, CAU(г) и CHU(г), соответствующих значению влиятельности и информативности. Для прозрачности описания обозначим CaU(г) = х(г) и CHU(г) = y(г). Пусть A — матрица смежности. Значение параметра „влиятельность" xi узла г вычисляется по формуле

X = « Y1 а3 Уз. j

Аналогично, значение параметра „информативность" уг узла г вычисляется по формуле

Уг = в У] ацХу,

3

здесь а и в ~ константы, В терминах матриц эти определения выглядят следующим образом:

х = аАу, у = в^тх

или

ААтх = Ах, АтАу = Ау ,

где А = (ав)-1-

"

ность" всех вершин задаются собственными векторами матриц ААт и АтА, соответственно, с одними и теми же собственными значениями, В работе [15] показано, что это должны быть собственные векторы, соответствующие максимальному собственному значению.

Итеративный процесс вычисления, приведенный в работе [13], сходится к вычислению ле-

ААт

ятельноети вершин, и левого главного собственного вектора матрицы АтА, задающего

"

" Ат

формативности,

В работе [16] подчеркнута связь рассматриваемых произведений матриц с библиомет-

"

А — матрица цитирований, то элемент (г,,;) матрицы ААт задает количество статей, которые ссылаются (цитируют) одновременно на статьи ¿г и (коэффициент коцитирования), а элемент (г,;) матрицы АтА задает количество статей, на которые ссылаются одновременно ¿г и ¿з (коэффициент библиографического сочетания),

7. Результаты. Основной результат работы состоит в формальной постановке и проведении вычислительного эксперимента по определению значений серии параметров цен"

цитировании статей. Приведены результаты эксперимента двух сетевых объектов: главной компоненты А и компоненты А16,, выступающей в качестве примера. Старшие значения помещены в таблицы, состоящие из блоков по три столбца в каждом, В первом столбце указан ранг статьи, в третьем — значение параметра и способ его вычисления. Знак „~" означает, что далее третьего знака после запятой существуют отличные от нуля цифры, которые не приведены в таблице. Вычисления выполнены для двух режимов: %п и о%Л (см, п, 4),

7,1, Параметры главной компоненты А. Из данных о цитировании статей БД ЯеРЕс

А

А

А

ноети ее узлов: Се — близость, Сне — гармоническая бли зоеть, С в — посредничество, С ли ~ влиятельность и Сни — информативность. Значения п араметров С^ и Сни вычислены с использованием пакета гдгарИ. Результаты приведены в табл. 7,1,2 и 7,1,3,

Таблица 7.1.1

Максимальные степени узлов компоненты А

Ранг г 1пс^

1 7619 814 1 2120 134

2 25 704 623 2 3269 129

3 7622 595 3 5252 96

4 95 510 411 4 720 89

5 108187 368 5 4465 84

6 101665 359 6 5295 78

7 77182 341 7 7220 75

8 42 019 338 8 17984 74

9 90 796 328 9 6511 69

10 61493 325 10-12 9403 68

11 31487 249 10-12 7133 68

12 12 696 248 10-12 2284 68

Таблица 7.1.3

А

согласно значениям параметров Се, Сне и С в

Ранг г Се

1 12 134 631 1,000 1 77 062 7600,303 1 61493 30 281769,3

1 12 134 612 1,000 2 51987 7032,653 2 14974 28 018 363,6

1 12 134 593 1,000 3 95 510 6559,959 3 41913 13 545 387,9

1 12 134 585 1,000 4 7622 6075,327 4 36 892 10 679 203,1

1 12 134 582 1,000 5 77182 5900,148 5 11268 9 830 826,2

1 12 134 574 1,000 6 7641 5451,072 6 11270 7 814 841,8

1 12 134 572 1,000 7 131424 5333,714 7 2329 5 954 729,8

1 12 134 562 1,000 8 122 181 5315,203 8 101525 5 925 621,3

1 12 134 539 1,000 9 95 514 5282,706 9 2338 5 739 623,4

1 12 134 538 1,000 10 111631 4960,204 10 40 357 5 021719,8

1 12 134 523 1,000 11 88 505 4922,742 11 105 051 4 998 783,0

1 12 134 517 1,000 12 77190 4879,719 12 39 051 4 971587,7

Таблица 7.1.2

Узлы компоненты А, ранжированные согласно значениям параметров Сс, Сне-, Св, Cau и Сни

Ранг г Сс

1-12 134647 1,000 1 22 319 2498,000 1 61493 30 281769,3 1 25 704 1,000000 1 7220 1,000000

1-12 134628 1,000 2 42 354 2254,489 2 14974 28018363,6 2 7619 0,964053 2 7252 0,939649

1-12 134 580 1,000 3 39 310 2224,152 3 41913 13 545387,9 3 71824 0,795896 3 7229 0,741303

1-12 134 576 1,000 4 1974 2216,087 4 36 892 10679 203,1 4 7622 0,704059 4 9767 0,702208

1-12 134 524 1,000 5 27063 2162,779 5 11268 9 830 826,2 5 106056 0,400129 5 15346 0,693000

1-12 134 520 1,000 6 5252 2135,075 6 11270 7814841,8 6 39 345 0,383201 6 6511 0,680659

1-12 134 513 1,000 7 15 099 2081,817 7 2329 5 954 729,8 7 102800 0,368848 7 15402 0,668001

1-12 134 508 1,000 8 20193 2076,263 8 101525 5 925 621,3 8 108187 0,363448 8 7208 0,606159

1-12 134 493 1,000 9 26 996 2042,585 9 2338 5 739 623,4 9 95 744 0,341483 9 6516 0,601918

1-12 134 485 1,000 10 20191 2037,428 10 40 357 5 021719,8 10 7220 0,310127 10 7243 0,594781

1-12 134475 1,000 11 8872 2010,659 11 105 051 4998 783,0 11 52 798 0,303449 11 7225 0,588652

1-12 134474 1,000 12 25 760 2005,485 12 39 051 4971587,7 12 106057 0,292110 12 3922 0,580585

Таблица, устанавливающая связь указателя i с библиографическими данными статьи ai для комионенты A, находится в Приложении,

Замечание 1, Анализ данных о цитировании компоненты A показал, что максимальные значения параметра С е имеют статьи, каждая из которых цитирует одну статью, которая, в свою очередь, не имеет цитирований, Т. е, в каждом случае имеется только по одному пути длины единица. Несмотря на простоту индивидуальных связей, эти вершины в рамках графа несут смысловую нагрузку, так как их можно рассматривать как представителей первоисточников, получивших нулевое значение параметра. Тем не менее, параметр Сне дал низкую оценку их структурной значимости, что больше соответствует интуитивной предпосылке, заложенной в определение близости: „важную" позицию имеет актор, наиболее независимый от посредников при передаче информации всем остальным акторам, С точки зрения ранжирования параметр Сне следует признать более подходящим, чем Се, так как он позволяет четко ранжировать статьи с наибольшими значениями параметра.

Замечание 2, Значения параметра С в одинаковы для режимов in и out. Среди вершин, имеющих ненулевое значение параметра, можно произвести четкое ранжирование.

Замечание 3, Значения параметров С au и Сни приведены только для режима out, так как в их определение заложены оба режима.

Поскольку параметр Се в классической формулировке не всегда пригоден для ранжирования вершин ориентированных графов, применяются специальные подходы, оценивающие расстояния между несвязными вершинами, например, d(i,j) присваивается заведомо большое значение [20], Обозначим через ССе значение параметра, вычисленного с применением такого подхода в пакете igraph [21], Результаты ранжирования согласно С'с сравнимы с результатами ранжирования согласно Сне. Так, коэффициент ранговой корреляции Спирмена р = 0,930165, коэффициент корреляции Пирсона r = 0,976398,

7,2, Пример: „анатомия" компоненты, A16. Эта компонента состоит из 16 узлов, В первых двух столбцах табл. 7,2,1 приведены указатели всех узлов (статей) A16 и цитирующих их статей, а также, значения параметров indeg(.) и outdeg(.). Табл. 7,2,2 содержит библиографические данные о статьях компоненты A16.

Отметим, что некоторые статьи табл. 7,2,1 имеют нулевое значение параметров indeg и outdeg. Это означает, что они либо цитируются статьями, либо цитируют статьи, которые не удовлетворяют условиям 1, 2 раздела 2,2 и поэтому не входят в множество П,

На рис, 7,1 приведен граф цитирования компоненты A16, i ^ j означает ,,ai цитирует a/',

В табл. 7,2,3 и 7,2,4 приведены значения параметров Се, Сне, Св, Са^ и Сни, вычисленные для компоненты A16,

Таблица 7,2,1

Данные о цитировании компоненты

г Мг)} тс^

55775 55774 1 1

58606 55774 1 0

78241 55774 1 2

78244 78242 1 3

78245 78241 78242 78243 78244 4 1

78389 55774 55775 2 2

78390 55774 106436 78242 78389 4 2

78391 78389 78390 2 1

82175 78244 78243 78390 78245 78391 5 0

106436 78241 1 3

117824 55774 106436 78242 3 1

117825 106436 78243 78244 55774 117824 5 0

131949 78243 1 0

55774 0 7

78243 0 4

78242 0 4

Рис. 7.1. Граф цитирования компоненты Аю

Таблица 7.2.2

Связь указателя г с библиографическими данными статьи ai для компоненты Ai6

Библиографические данные a

Yang, X. M.;Yang, X. Q.;Teo, K. L.;Hou, S. H. Second order symmetric duality in non-differentiable multiobjective programming with F-convexitv // European J. of Operational Research, 2005, vol.164, iss.2, pp. 406-416 Yang, X. M.;Yang, X. Q.;Teo, K. L.;Hou, S. H. Multiobjective second-order symmetric duality with F-convexitv // European J. of Operational Research, 2005, vol.165, iss.3, pp. 585-591 Khurana, Seema. Symmetric duality in multiobjective programming involving generalized cone-invex functions // European J. of Operational Research, 2005, vol.165, iss.3, pp. 592597

Kim, Do Sang;Song, Young Ran. Minimax and symmetric duality for nonlinear multiobjective mixed integer programming // European J. of Operational Research, 2001, vol.128, iss.2, pp.435-446.

Chandra, S.;Kumar, V. A note on pseudo-invexitv and symmetric duality // European J. of Operational Research, 1998, vol.105, iss.3, pp.626-629

Yang, X. M.;Yang, X. Q.;Teo, K. L. Non-differentiable second order symmetric duality in mathematical programming with F-convexitv // European J. of Operational Research, 2003, vol.144, iss.3, pp.554-559

Mishra, S. K. Second order symmetric duality in mathematical programming with F-convexitv // European J. of Operational Research, 2000, vol.127, iss.3, pp.507-518 Gulati, T. R.;Ahmad, Izhar. Second order symmetric duality for nonlinear minimax mixed integer programs // European J. of Operational Research, 1997, vol.101, iss. 1, pp. 122-129 Kumar, V.;Husain, I.;Chandra, S. Symmetric duality for minimax nonlinear mixed integer programming // European J. of Operational Research, 1995, vol.80, iss.2, pp.425-430 Suneja, S. K.;Aggarwal, Sunila;Davar, Sonia. Multiobjective symmetric duality involving cones // European J. of Operational Research, 2002, vol.141, iss.3, pp.471-479 Mishra, S. K. Multiobjective second order symmetric duality with cone constraints // European J. of Operational Research, 2000, vol.126, iss.3, pp. 675-682 Kim, Do Sang;Yun, Ye Boon;Lee, Won Jung. Multiobjective symmetric duality with cone constraints // European J. of Operational Research, 1998, vol.107, iss.3, pp.686-691 Das, L. N.;Nanda, S. Symmetric dual multiobjective programming // European J. of Operational Research, 1997, vol.97, iss. 1, pp. 167-171

Mishra, S.K.;Lai, K.K. Second order symmetric duality in multiobjective programming involving generalized cone-invex functions // European J. of Operational Research, 2007, vol.178, iss. 1, pp. 20-26

Chandra, Suresh;Abha. Technical note on symmetric duality in multiobjective programming: Some remarks on recent results // European J. of Operational Research, 2000, vol.124, iss. 3, pp. 651-654

Chen, Xiuhong. Minimax and symmetric duality for a class of multiobjective variational mixed integer programming problems // European J. of Operational Research, 2004, vol.154, iss. 1, pp. 71-83

Таблица 7.2.3

Узлы компоненты AWj ранжированные согласно значениям параметров: Сс, Сне, Св, С au и Chu

Ранг г Сс Ранг г Сне Ранг г Св Ранг г Cau Ранг г Сни

1-3 78 245 1,000 1 55 774 9,000 1 78 390 6,8 1 117 825 1,000 1 55 774 1,000

1-3 78 391 1,000 2 78 242 5,500 2 106 436 4,0 2 78 390 0,819 2 106 436 0,657

1-3 117 824 1,000 3 78 241 4,333 3 78 389 3,5 3 117 824 0,740 3 78 242 0,615

4 78 390 0,500 4-5 78 243 4,000 4 78 241 2,0 4 78 245 0,634 4 78 243 0,603

5 78 244 0,333 4-5 106 436 4,000 5 78 245 1,3 5 82 175 0,517 5 78 244 0,553

6-7 78 243 0,250 6 78 244 3,000 6 78 391 1,0 6 78 389 0,355 6 117 824 0,256

6-7 78 389 0,250 7 78 389 2,500 7 78 244 0,8 7-9 55 775 0,325 7 78 389 0,245

8 106 436 0,143 8 55 775 2,333 8 117 824 0,5 7-9 58 606 0,325 8 78 241 0,178

9 55 775 0,125 9 78 390 2,000 9-16 5574 0,0 7-9 78 241 0,325 9 78 390 0,167

10 78 242 0,100 10-12 78 245 1,000 9-16 5575 0,0 10 78 244 0,200 10-11 78 245 0,133

11 78 241 0,077 10-12 78 391 1,000 9-16 78 242 0,0 11 131 949 0,196 10-11 78 391 0,133

12 55 774 0,067 10-12 117 824 1,000 9-16 78 243 0,0 12 78 391 0,134 12 55 775 0,091

13-16 58 606 0,000 13-16 58 606 0,000 9-16 58 606 0,0 13 106 436 0,057 13-14 82 175 ~ 0,000

13-16 82 175 0,000 13-16 82 175 0,000 9-16 117 825 0,0 14 55 774 ~ 0,000 13-14 117 825 ~ 0,000

13-16 117 825 0,000 13-16 117 825 0,000 9-16 82 175 0,0 15-16 78 242 0,000 15-16 58 606 0,000

13-16 131 949 0,000 13-16 131 949 0,000 9-16 131 949 0,0 15-16 78 243 0,000 15-16 131 949 0,000

&

си Сь

е «

е

г Q

Sa

S «г

г

о

Ьз

I

г?

о

а h

си

г

о о г

Сл

Таблица 7.2.4

Узлы компоненты Ai6, ранжированные согласно значениям параметров Ce ,Chc и Cb

Ранг i Cc Ранг i CHC Ранг i Cb

1_5 131949 1,000 1 82175 7,833 1 78390 6,833

1_5 78244 1,000 2 117825 6,000 2 106436 4,000

1_5 78241 1,000 3 78390 5,000 3 78389 3,500

1_5 58606 1,000 4 78245 4,500 4 78241 2,000

1_5 55775 1,000 5 78391 4,333 5 78245 1,333

6 78389 0,500 6 117824 3,500 6 78391 1,000

7 106436 0,333 7 78389 2,000 7 78244 0,833

8 117824 0,200 8 106436 1,500 8 117824 0,500

9 78245 0,167 9-13 131949 1,000 9-16 5574 0,000

10 78390 0,125 9-13 78244 1,000 9-16 5575 0,000

11 117825 0,111 9-13 78241 1,000 9-16 78242 0,000

12 78391 0,077 9-13 58606 1,000 9-16 78243 0,000

13 82175 0,056 9-13 55775 1,000 9-16 58606 0,000

14-16 55774 0,000 14-16 55774 0,000 9-16 117825 0,000

14-16 78253 0,000 14-16 78253 0,000 9-16 8275 0,000

14-16 78242 0,000 14-16 78242 0,000 9-16 131949 0,000

Приложение

г

данными статьи а для компоненты Л.

Библиографические данные a

Dechow, Patricia; Ge, Weili; Schrand, Catherine. Understanding earnings quality: A review of the proxies, their determinants and their consequences // Journal of Accounting and Economics, 2010, vol.50, iss. 2-3, pp. 344-401

Li, Ke; Lin, Boqiang. Metafroniter energy efficiency with C02 emissions and its convergence analysis for China // Energy Economics, 2015, vol.48, iss. C, pp. 230-241

De Gooijer, Jan G.; Hyndman, Rob J. 25 years of time series forecasting // International Journal of Forecasting, 2006, vol.22, iss.3, pp. 443-473

Armstrong, Christopher S.; Guay, Wayne R.; Weber, Joseph P. The role of information and financial reporting in corporate governance and debt contracting // Journal of Accounting and Economics, 2010, vol.50, iss. 2-3, pp. 179-234

Ruge-Murcia, Francisco J. Methods to estimate dynamic stochastic general equilibrium models // Journal of Economic Dynamics and Control, 2007, vol.31, iss. 8, pp. 2599-2636 Kim, Jinill;Ruge-Murcia, Francisco J. How much inflation is necessary to grease the wheels? // Journal of Monetary Economics, 2009, vol.56, iss.3, pp.365-377

Suganthi, L.; Samuel, Anand A. Energy models for demand forecasting: A review // Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2012, vol.16, iss. 2, pp. 1223-1240

Lee, Chien-Chiang; Chang, Chun-Ping. Energy consumption and economic growth in Asian economies: A more comprehensive analysis using panel data // Resource and Energy Economics, 2008, vol.30, iss. 1, pp. 50-65

Weron, Rafa. Electricity price forecasting: A review of the state-of-the-art with a look into the future // International Journal of Forecasting, 2014, vol.30, iss. 4, pp. 1030-1081

Anderson, Blake; M'Gonigle, Michael. Does ecological economics have a future? // Ecological Economics, 2012, vol.84, iss. C, pp. 37-48

Hanlon, Michelle; Heitzman, Shane. A review of tax research // Journal of Accounting and Economics, 2010, vol.50, iss. 2-3, pp. 127-178

Omri, Anis. An international literature survey on energy-economic growth nexus: Evidence from country-specific studies // Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2014, vol.38, iss. C, pp. 951959

Muhammad Shahbaz; Mete Feridun. Electricity consumption and economic growth empirical evidence from Pakistan // Quality fcamp; Quantity: International Journal of Methodology, 2012, vol.46, iss. 5, pp. 1583-1599

Marco Vivarelli. Is entrepreneurship necessarily good? Microeconomic evidence from developed and developing countries // Industrial and Corporate Change, 2013, vol.22, iss. 6, pp. 1453-1495 Apergis, Nicholas; Payne, James E. Energy consumption and economic growth: Evidence from the Commonwealth of Independent States // Energy Economics, 2009, vol.31, iss. 5, pp. 641-647 Ozturk, Ilhan A literature survey on energy-growth nexus // Energy Policy, 2010, vol.38, iss. 1, pp. 340-349

Saboori, Behnaz; Sulaiman, Jamalludin. Environmental degradation, economic growth and energy-consumption: Evidence of the environmental Kuznets curve in Malaysia // Energy Policy, 2013, vol.60, iss. C, pp. 892-905

Herrerias, M.J.; Joyeux, R.; Girardin, E. Short- and long-run causality between energy consumption and economic growth: Evidence across regions in China // Applied Energy, 2013, vol.112, iss. C, pp. 1483-1492

Eggoh, Jude C.; Bangake, Chrysost; Rault, Christophe. Energy consumption and economic growth revisited in African countries // Energy Policy, 2011, vol.39, iss. 11, pp. 7408-7421 Jalil, Abdul. Energy-growth conundrum in energy exporting and importing countries: Evidence from heterogeneous panel methods robust to cross-sectional dependence // Energy Economics, 2014, vol.44, iss. C, pp. 314-324

Blundell, Richard; Bond, Stephen. Initial conditions and moment restrictions in dynamic panel data models // Journal of Econometrics, 1998, vol.87, iss. 1, pp. 115-143

Arellano, Manuel; Bover, Olympia. Another look at the instrumental variable estimation of error-components models // Journal of Econometrics, 1995, vol.68, iss. 1, pp. 29-51

Ahn, Seung C.; Schmidt, Peter. Efficient estimation of models for dynamic panel data // Journal of Econometrics, 1995, vol.68, iss. 1, pp. 5-27

Nejat, Payam; Jomehzadeh, Fatemeh; Taheri, Mohammad Mahdi; Gohari, Mohammad; Abd. Majid, Muhd Zaimi. A global review of energy consumption, C02 emissions and policy in the residential sector (with an overview of the top ten C02 emitting countries) // Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2015, vol.43, iss. C, pp. 843-862

Chevallier, Julien. Evaluating the carbon-macroeconomy relationship: Evidence from threshold vector error-correction and Markov-switching VAR models // Economic Modelling, 2011, vol.28, iss. 6, pp. 2634-2656

Farhani, Sahbi; Shahbaz, Muhammad; Sbia, Rashid;Chaibi, Anissa. What does MENA region initially need: Grow output or mitigate C02 emissions? // Economic Modelling, 2014, vol.38, iss. C, pp. 270281

Dufour, Jean-Marie; Khalaf, Lynda; Kichian, Maral. On the precision of Calvo parameter estimates in structural NKPC models // Journal of Economic Dynamics and Control, 2010, vol.34, iss. 9, pp. 1582-1595

Inoue, Atsushi; Rossi, Barbara. Testing for weak identification in possibly nonlinear models // Journal of Econometrics, 2011, vol.161, iss. 2, pp. 246-261

Levine, Ross; Loayza, Norman; Beck, Thorsten. Financial intermediation and growth: Causality and causes // Journal of Monetary Economics, 2000, vol.46, iss. 1, pp. 31-77

Dufour, Jean-Marie; Khalaf, Lynda; Kichian, Maral. Identification-robust analysis of DSGE and structural macroeconomic models // Journal of Monetary Economics, 2013, vol.60, iss. 3, pp. 340350

54_

15099

15346

15402

17984

20191

20193

22319

25704

25760

26996

27063

31487

36892

39051

39310

39345

40357

41913

42019

42354

51987

52798

61493

Wang, Shaojian; Fang, Chuanglin; Guan, Xingliang; Pang, Bo;Ma, Haitao. Urbanisation, energy-consumption, and carbon dioxide emissions in China: A panel data analysis of Chinas provinces // Applied Energy, 2014, vol.136, iss. C, pp. 738-749

Akkemik, K. Ali; Goksal, Koray. Energy consumption-GDP nexus: Heterogeneous panel causality-analysis // Energy Economics, 2012, vol.34, iss. 4, pp. 865-873

Apergis, Nicholas;Payne, James E. A dynamic panel study of economic development and the electricity consumption-growth nexus // Energy Economics, 2011, vol.33, iss. 5, pp. 770-781 Jones, Marian V.; Coviello, Nicole; Tang, Yee Kwan. International Entrepreneurship research (19892009): A domain ontology and thematic analysis // Journal of Business Venturing, 2011, vol.26, iss. 6, pp. 632-659

Salahuddin, Mohammad;Gow, Jeff. Economic growth, energy consumption and C02 emissions in Gulf Cooperation Council countries // Energy, 2014, vol.73, iss. C, pp. 44-58

Omri, Anis; Daly, Saida; Rault, Christophe; Chaibi, Anissa. Financial development, environmental quality, trade and economic growth: What causes what in MENA countries // Energy Economics, 2015, vol.48, iss. C, pp. 242-252

Marques, Antnio Cardoso; Fuinhas, Jos Alberto; Menegaki, Angeliki N. Interactions between electricity generation sources and economic activity in Greece: A VECM approach // Applied Energy,

2014, vol.132, iss. C, pp. 34-46 // Elsevier Science Economics Articles Archive

Im, Kyung So; Pesaran, M. Hashem; Shin, Yongcheol. Testing for unit roots in heterogeneous panels // Journal of Econometrics, 2003, vol.115, iss. 1, pp. 53-74

Al-Mulali, Usama; Ozturk, Ilhan. The effect of energy consumption, urbanization, trade openness, industrial output, and the political stability on the environmental degradation in the MENA (Middle East and North African) region // Energy, 2015, vol.84, iss. C, pp. 382-389

Changjian Wang; Fei Wang. Structural Decomposition Analysis of Carbon Emissions and Policy-Recommendations for Energy- Sustainability in Xinjiang // Sustainability, 2015, vol.7, iss. 6, pp. 75487567

Syriopoulos, Theodore; Makram, Beljid; Boubaker, Adel. Stock market volatility- spillovers and portfolio hedging: BRICS and the financial crisis // International Review of Financial Analysis,

2015, vol.39, iss. C, pp. 7-18

Fama, Eugene F.; French, Kenneth R. Industry- costs of equity // Journal of Financial Economics, 1997, vol.43, iss. 2, pp. 153-193

Jeffrey- C. Fuhrer. Habit Formation in Consumption and Its Implications for Monetary-Policy Models // American Economic Review, 2000, vol.90, iss. 3, pp. 367-390

Justiniano, Alejandro; Preston, Bruce. Can structural small open-economy models account for the influence of foreign disturbances? // Journal of International Economics, 2010, vol.81, iss. 1, pp. 61-74 Lin, Boqiang; Moubarak, Mohamed; Ouyang, Xiaoling. Carbon dioxide emissions and growth of the manufacturing sector: Evidence for China // Energy, 2014, vol.76, iss. C, pp. 830-837 Lee, Chien-Chiang. Energy- consumption and GDP in developing countries: A cointegrated panel analysis // Energy- Economics, 2005, vol.27, iss. 3, pp. 415-427

Lubik, Thomas A.; Schorfheide, Frank. Do central banks respond to exchange rate movements? A structural investigation // Journal of Monetary- Economics, 2007, vol.54, iss. 4, pp. 1069-1087 Arturo Estrella; Jeffrey C. Fuhrer. Dynamic Inconsistencies: Counterfactual Implications of a Class of Rational-Expectations Models // American Economic Review, 2002, vol.92, iss. 4, pp. 1013-1028 Axel Ockenfels; Gary E. Bolton. ERC: A Theory- of Equity, Reciprocity, and Competition // American Economic Review, 2000, vol.90, iss. 1, pp. 166-193

May, Gkan; Barletta, Ilaria; Stahl, Bojan; Taisch, Marco. Energy- management in production: A novel method to develop key performance indicators for improving energy- efficiency- // Applied Energy, 2015, vol.149, iss. C, pp. 46-61

Engle, Robert F. Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation // Econometrica, 1982, vol.50, iss. 4, pp. 987-1007

Toda, Hiro Y.; Yamamoto, Taku. Statistical inference in vector autoregressions with possibly-integrated processes // Journal of Econometrics, 1995, vol.66, iss. 1-2, pp. 225-250 Mark Gertler;Jordi Gali;Richard Clarida. The Science of Monetary- Policy: A New Keynesian Perspective // Journal of Economic Literature, 1999, vol.37, iss. 4, pp. 1661-1707

Levin, Andrew; Lin, Chien-Fu; James Chu, Chia-Shang. Unit root tests in panel data: asymptotic and finite-sample properties // Journal of Econometrics, 2002, vol.108, iss. 1, pp. 1-24 Robert J. Barro. Inflation and Economic Growth // Annals of Economics and Finance, 2013, vol.14, iss. I, pp. 121-144

Kenneth Rogoff. The Purchasing Power Parity Puzzle. Journal of Economic Literature, 1996, vol.34, iss. 2, pp. 647-668

Frankel, Jeffrey; Stein, Ernesto; Wei, Shang-jin. Trading blocs and the Americas: The natural, the unnatural, and the super-natural // Journal of Development Economics, 1995, vol.47, iss. 1, pp. 61-95 Finn E. Kydland; Edward C. Prescott. Business cycles: real facts and a monetary myth Quarterly Review, 1990, iss. Spr, pp. 3-18

Carmen M. Reinhart; Graciela L. Kaminsky. The Twin Crises: The Causes of Banking and Balance-of-Payments Problems // American Economic Review, 1999, vol.89, iss. 3, pp. 473-500 Bollerslev, Tim; Chou, Ray Y.; Kroner, Kenneth F. ARCH modeling in finance : A review of the theory and empirical evidence // Journal of Econometrics, 1992, vol.52, iss. 1-2, pp. 5-59 Weiss, Andrew A. Asymptotic Theory for ARCH Models: Estimation and Testing // Econometric Theory, 1986, vol.2, iss. 01, pp. 107-131

Stern, David I. A multivariate cointegration analysis of the role of energy in the US macroeconomy // Energy Economics, 2000, vol.22, iss. 2, pp. 267-283

Shane Frederick; George Loewenstein; Ted O'Donoghue. Time Discounting and Time Preference: A Critical Review // Journal of Economic Literature, 2002, vol.40, iss. 2, pp. 351-401 Bollerslev, Tim; Chou, Ray Y.; Kroner, Kenneth F. ARCH modeling in finance: A review of the theory and empirical evidence // Journal of Econometrics, 1992, vol.52, iss. 1-2, pp. 5-59 Asafu-Adjaye, John. The relationship between energy consumption, energy prices and economic growth: time series evidence from Asian developing countries // Energy Economics, 2000, vol.22, iss. 6, pp. 615-625

Hugo Faria; Hugo Montesinos. Does economic freedom cause prosperity? An IV approach // Public Choice, 2009, vol.141, iss. 1, pp. 103-127

Soytas, Ugur; Sari, Ramazan. Energy consumption and GDP: causality relationship in G-7 countries and emerging markets // Energy Economics, 2003, vol.25, iss. 1, pp. 33-37

Masih, Abul M. M.; Masih, Rumi. Energy consumption, real income and temporal causality: results from a multi-country study based on cointegration and error-correction modelling techniques / / Energy Economics, 1996, vol.18, iss. 3, pp. 165-183

M. Hashem Pesaran; Yongcheol Shin; Richard J. Smith. Bounds testing approaches to the analysis of level relationships // Journal of Applied Econometrics, 2001, vol.16, iss. 3, pp. 289-326 Coursey, Don L; Hovis, John L; Schulze, William D. The Disparity between Willingness to Accept and Willingness to Pay Measures of Value // The Quarterly Journal of Economics, 1987, vol.102, iss. 3, pp. 679-90

Pagan, Adrian; Ullah, Aman. The Econometric Analysis of Models with Risk Terms // Journal of Applied Econometrics, 1988, vol.3, iss. 2, pp. 87-105

Edward C. Prescott. Theory ahead of business cycle measurement // Quarterly Review, 1986, iss. Fall, pp. 9-22

Koehl, Pierre-F.; Pham, Huyen. Sublinear price functionals under portfolio constraints // Journal of Mathematical Economics, 2000, vol.33, iss. 3, pp. 339-351

Gonzalez, Arturo; Hilmer, Michael J. The role of 2-year colleges in the improving situation of Hispanic postsecondary education // Economics of Education Review, 2006, vol.25, iss. 3, pp. 249-257 Banerjee, Priyodorshi. Common value auctions with asymmetric bidder information // Economics Letters, 2005, vol.88, iss. 1, pp. 47-53

Manzini, Paola; Mariotti, Marco. Alliances and negotiations // Journal of Economic Theory, 2005, vol.121, iss. 1, pp. 128-141

Stilianos Fountas; Agapitos Papagapitos. Policy Effectiveness in the Post-ERM Era: Evidence from Six Countries // Open Economies Review, 1997, vol.8, iss. 2, pp. 189-201

Hiyoshi, Ayako; Fukuda, Yoshiharu; Shipley, Martin J.; Bartley, Mel; Brunner, Eric J. A new theory-based social classification in Japan and its validation using historically collected information // Social Science fcamp; Medicine, 2013, vol.87, iss. C, pp. 84-92

Claudious Chikozho. Globalizing Integrated Water Resources Management: A Complicated Option

in Southern Africa // Water Resources Management, 2008, vol.22, iss.9, pp. 1241-1257

Jens Suedekum; Uwe Blien. Local Economic Structure and Industry Development in Germany,

1993-2001 // Economics Bulletin, 2005, vol.15, iss. 17, pp. 1-8

Jos Berge; Klaas Novels. A general solution to Mosier's oblique procrustes problem

Psychometrika, 1977, vol.42, iss. 4, pp. 593-600 // Springer Economics Journals

Kostas Axarloglou; Stefanos Zarkos. Market demand and the duration of business projects: the

housing industry // Managerial and Decision Economics, 2010, vol.31, iss. 7, pp. 477-487

Vine, E;Nakagami, H; Murakoshi, C. The evolution of the US energy service company

industry: from ESCO to Super ESCO // Energy, 1999, vol.24, iss. 6, pp. 479-492

Dzhaparidze, K.; van Zanten, J. H. On Bernstein-type inequalities for martingales // Stochastic

Processes and their Applications, 2001, vol.93, iss. 1, pp. 109-117

Bac, Mehmet. To invest or screen efficiently: a potential conflict in relationships governed by-incomplete contracts // International Journal of Industrial Organization, 2001, vol.19, iss. 3-4, pp. 567-588

Bonnetain, Philippe. A hedonic price model for islands // Journal of Urban Economics, 2003, vol.54, iss. 2, pp. 368-377

Pesta, Michal; Hudecova, Sarka. Asymptotic consistency- and inconsistency- of the chain ladder // Insurance: Mathematics and Economics, 2012, vol.51, iss. 2, pp. 472-479

Saunders, Anthony; Stover, Roger D. Commercial bank underwriting of credit-enhanced bonds: are there certification benefits to the issuer? // Journal of International Money and Finance, 2004, vol.23, iss. 3, pp. 367-384

Dragan Miljkovic. Measuring and causes of inequality- in farm sizes in the United States // Agricultural Economics, 2005, vol.33, iss. 1, pp. 21-27

Rong Chen; Jianmin Jia. Regret and performance uncertainty- in consumer repeat choice // Marketing Letters, 2012, vol.23, iss. 1, pp. 353-365

Joseph H. Haslag. Seigniorage revenue and monetary- policy: some preliminary- evidence // Economic and Financial Policy Review, iss. Q III, pp. 10-20

Kalczynski, Pawel J. A discrete model for optimal operation of fossil-fuel generators of electricity- // European Journal of Operational Research, 2012, vol.216, iss. 3, pp. 679-686

Jeon, Jung Ok; Beatty, Sharon E. Comparative advertising effectiveness in different national cultures // Journal of Business Research, 2002, vol.55, iss. 11, pp. 907-913

Marco Taboga. The equity premium in the long-run // Applied Financial Economics, 2004, vol. 14, iss. 9, pp. 645-650

Morales, Rolando; Aguilar, Ana Maria; Calzadilla, Alvaro. Geography- and culture matter for malnutrition in Bolivia // Economics fcamp; Human Biology, 2004, vol.2, iss. 3, pp. 373-390 Mohammed Adham, Ahmed; Mohd-Ghazali, Normah; Ahmad, Robiah. Thermal and hydrodynamic analysis of microchannel heat sinks: A review // Renewable and Sustainable Energy- Reviews, 2013, vol.21, iss. C, pp. 614-622

Список литературы

1. RePEc. General principles. [Electron, resource], http://repec.org/.

2. Щербакова H. Г. Аксиоматика центральности в комплексных сетях // Проблемы информатики. 2015. № 3. С. 3-14.

3. Bonacich P., Lu P. Introduction to Mathematical Sociology. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2012.

4. Leydesdorpp L. Betweenness centralitv as an indicator of the interdisciplinaritv of scientific journals //J. Amer. Soc. Inform. Sci. and Techn. 2007. V. 58, iss. 9. P. 1303-1319.

5. К as M., Carley K. M., Carley L. R. Trends in Science Networks // Social Network Analysis and Mining. 2012. V.2, iss. 2. P. 169-187.

6. Харари Ф. Теория графов. M.: Мир. 1973.

7. Price D. Networks of scientific papers // Science. 1965. V. 149, N 3683. P. 510-515.

8. Кормен Т., лейзерсон Ч., Ривест Т. Алгоритмы: построение и анализ. М.: МНИМО. 2002. 960 с.

9. Clauset A., Shalizi С. R., Newman М. Е. J. Power-law distribution in empirical data // SIAM Review. 2009. V.51, iss.4. P. 661-703.

10. Bavelas A. Communication patterns in task-oriented groups //J. Acoustical Society of America. 1950. V.22(6). P. 725-730.

11. Freeman L. C. A set of measures of centralitv based upon betweenness // Sociometrv. 1977. V. 40. P. 35-41.

12. Johnson D. B. Efficient algorithms for shortest paths in sparse networks // J. of the ACM. 1977. V. 24, iss. 1. P. 1-13.

13. Kleinberg J. M. Authoritative sources in a hvperlinked environment // J. of the ACM. 1999. V. 46, iss. 5. P. 604-632.

14. Brandes U. A faster algorithm for betweenness centralitv // J. of Mathematical Sociology. 2001. V. 25, iss. 2. P. 163-177.

15. Newman M. E. J. Networks. An Introduction. NY: Oxford University Press. 2010. 772 p.

16. Krauze Т. K., McGinnis R. A matrix analysis of scientific specialties and careers in science // Scientometrics. 1979. V. 1, iss. 5-6. P. 419-444.

17. Маршакова И. В. Система связей между документами, построенная на основе ссылок: по данным Science Citation Index // НТИ. Сер. 2. 1973. №6. С. 3-8.

18. Small Н. Co-citation in the scientific literature: A new measure of the relationship between two documents //J. Amer. Soc. Inform. Sci. 1973. V. 24, iss.4. P. 265-269.

19. Kessler M. M. Bibliographic coupling between scientific papers // Amer. Documentation. 1963. V. 14, iss. 1. P. 10-25.

20. CORNWELL B. A complement-derived centralitv index for disconnected graphs // Connections. 2005. V. 26, iss. 2. P. 70-81.

21. CsARDl G., Nepusz T. The igraph software package for complex network research // InterJournal Complex Systems. 2006. 1695 P. Electron. Resource, http://igraph.0rg/r/d0c/.

Бредихин Сергей Всеволодович — канд. техн. наук, зав. лабораторией Ин-та вычислительной математики и математической геофизики СО РАН; e-mail: bred@nsc.ru;

Ляпунов Виктор Михайлович — ведущий инженер Ин-та вычислительной математики и математической геофизики СО РАН; e-mail: vic@nsc.ru; Щербакова Наталья Григорьевна — ст. науч. сотр.

Ин-та вычислительной математики и математической геофизики СО РАН; e-mail: nata@nsc.ru;

Юргенсон Анастасия Николаевна — науч. сотр.

Ин-та вычислительной математики и математической геофизики СО РАН; e-mail: nastya@rav.sscc.ru.

Дата поступления — 06.11.2015