Измерительно-вычислительный алгоритм, основанный на динамическом соотношении неопределенностей

3. В связи с участившимися случаями кибератак на промышленные энергосистемы, предложенный алгоритм имеет большую практическую значимость, т.к. не вмешивается в работу самой исследуемой системы, а собирает данные при калибровке ИК косвенно, не подключаясь к ее интерфейсу.

Список литературы

1. Portnov E. M., Gagarina L. G., KyawZaw Ye, Kyaw Zin Lin. Method for increasing reliability for transmission state of power equipment energy // Signal and Information Processing (GlobalSIP): IEEE Global Conference. 2015. DOI: 10.1109/GlobalSIP.2015.7418232.

2. Oliveira A. L., O. C. B. de Araiijo, Brum A. F., Cardoso G., A. P. de Morais, Marchesan G. An automatic fault diagnosis solution for electrical power systems // 12th IET International Conference on Developments in Power System Protection (DPSP 2014). 2014. DOI:10.1049/cp.2014.0112.

3. Berezhnoy D. A., Kravtsova S. Ye., Malovik K. N. Estimation of the metrological performance instability for measuring channels of research reactors // Nuclear Energy and Technology. Vol. 1, Issue 4, December 2015. P. 253258. DOI: 10.1016/j.nucet.2016.02.012.

4. Lorenzo Peretto, Roberto Tinarelli. Procedure for the assessment of metrological characteristics of windowtype current transformers in three-phase power systems // IEEE International Workshop on Applied Measurements for Power Systems Proceedings (AMPS). 2014. DOI: 10.1109/AMPS.2014.6947700

5. РД 34.11.321-96. Нормы погрешности измерений технологических параметров тепловых электростанций и подстанций. М., 1997.

6. Ledin S. S. Intelligent Networks SmartGrid- the Future of Russian Energy // Automation and ITin the energy sector. 2010. No 11 (16). Р. 4-8.

7. Filatov Yu. V., Korolev P. G., Utushkina A. V., Tsareva A. V., Kuzmina N. A. Measuring channel with automatic correction data conversion // Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference (EICon-RusNW), IEEE NW Russia, 2016. DOI: 10.1109/EIConRusNW.2015.7102258.

8. Nikolayev M. U., Nikolayeva E. V., Lyashkov A. A. Data measuring channels calibration procedure // Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics). 2016. DOI: 10.1109/Dynamics.2016.7819052.

УДК 53.08:519.6

ИЗМЕРИТЕЛЬНО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ, ОСНОВАННЫЙ НА ДИНАМИЧЕСКОМ СООТНОШЕНИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

Л. С. Терехов1, А. А. Лаврухин2

'Омский филиал Института математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Омск, Россия 2Омский государственный университет путей сообщения, г. Омск, Россия

DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-2-164-169

Аннотация - Предложен и исследован алгоритм, раскрывающий единую физическую основу измерения и инструментального (компьютерного) вычисления. Алгоритм основан на ранее предложенном постулате и направлен на нахождение оптимальной, локально определяемой ширины интервала усреднения, обеспечивающей при измерении или решении вычислительной задачи уменьшение погрешности определения изменяющейся величины. Технология алгоритма состоит в адаптации параметров измерителя к параметрам измеряемого объекта на каждом шагу измерения или вычисления. Эффективность алгоритма успешно испытана на ряде стандартных численных решений.

Ключевые слова: уменьшение погрешности, макроскопическое квантование, численные испытания.

I. Введение

Поводом для разработки послужил необъяснимый результат эксперимента вертикального радиозондирования ионосферного слоя плазмы одновременно снизу, с Земли, и сверху, со спутника. В максимуме электронной концентрации слоя расхождение измеренных снизу и сверху высот, согласно оценке радиолокационного соотношения неопределённостей (РСН) [1, 2], ожидалось в пределах 0,25-0,5 км. Эксперимент показал расхождение приблизительно в 50 км. В Руководстве по интерпретации и обработке ионограмм [3] отмечается, что приемле-

мого объяснения полученному расхождению найдено не было. Был предложен постулат, позволивший объяснить наблюдаемое расхождение [4, 5]. Постулат, названный динамическим соотношением неопределённостей (ДСН), был построен в результате коренного преобразования РСН. Требуемое от постулата соответствие физическим явлениям сначала было подтверждено результатом измерения в ионосферном слое, а в настоящей разработке - рядом инструментальных (компьютерных) стандартных численных решений. Алгоритм - следствие предложенного постулата - стал основой патента по измерению распределения электронной концентрации в ионосферном слое с наименьшими погрешностями [6]. Алгоритм, построенный сначала как измерительный, оказался структурно идентичным в процессах как измерительных, так и вычислительных.

При исследовании компьютерного вычисления как явления физического [7, 8] оставалась нерешенной проблема определения величины и структуры погрешностей вычислений. Например, из опыта известно, что при решении вычислительных задач с помощью компьютера уменьшение шага приводит временами к неожиданно большому росту погрешностей [9]. Однако решение названной проблемы с использованием РСН для получения реальной оценки погрешности, обусловленной компьютерным вычислением как процессом физическим, оказалось невозможным по причине, аналогичной проблеме измерительной. При выполнении измерений и вычислений рассматриваются динамические процессы, а РСН учитывает только статику.

В публикациях по физике высоких энергий [10, 11] приводится обобщение соотношения неопределенности, структурно близкое ДСН. Однако распространение результатов [10, 11] на методы вычислений и измерений приведено не было.

II. Постановка задачи

Структурная идентичность алгоритма [12] даёт основание для испытания его возможностей по минимизации погрешностей в любой из его форм - как при измерениях, так и при численных решениях. Были выбраны численные испытания, позволяющие в широких пределах варьировать вид зависимости вычисляемой величины, скорость её изменения и уровень шума. Численные испытания сравнительно с измерительными также менее подвержены внешним помехам, параметры которых затруднительно определить. При численных испытаниях требуются также меньшие временные и материальные затраты.

В качестве прототипа предложенного постулата было использовано РСН [1]:

А/ А/ >—^.

а^/ц

Здесь величины А/ и А/- эффективная длительность и спектральная ширина импульса, соответственно; а -безразмерная величина, определяемая огибающей импульса; ц = 1 + Р^Р„ , где Р. и Рп - регулярная и случайная компоненты мощности импульса, 1 < ц < да. Далее предложено а = 1, а также знак равенства в выражении (1).

Ширина интервалов А/ и А/ иногда рассматривается как погрешность измерения якобы существующих «истинных», точечных значений частоты / и времени /. Однако параметры импульса - интервалы А/ и А/- это атрибуты физического явления. Не вступая в противоречие с положениями работы [13], далее включаем в понятие «погрешность» её устранимые составляющие. Понятие «неопределённость» - используем как понятие, представляющее неустранимые параметры физического явления.

В отличие от РСН, в котором величины / и / полагаются взаимно сопряженными, в постулате принята зависимость величин / и / которая может быть описана функцией /(/). Функция действительного аргумента /(/) непрерывно дифференцируема и интегрируема в квадрате, что соответствует конечной энергии моделируемого процесса. В отличие от РСН постулат ДСН включает характеристику динамики процесса - дифференциал измеряемой или вычисляемой величины / '(/)А/ - и моделирует неопределённости физического явления в форме [4, 5]:

1 /' (/ )А/ 2

¥А =^Т+ 2 .

Форма (2) не следует из каких-либо соотношений физики и предложена как постулат, составивший основу постановки задачи.

Новизна в постановке задачи состоит в переходе от соотношения (1), имеющего статическую форму, к соотношению (2), включающему признак процесса динамического.

Выражение неопределённости А/ измеряемой (вычисляемой) величины/(/) следует из постулата (2):

А/ =*+£Ш.

2у1 цА/ 2

III. Теория

Минимизация неопределённости измеряемой или вычисляемой величины А/ по интервалу а/ приводит

к порождению квантованных величин А/* и А/тт [12, 14], а следовательно - и к дискретизации принятой изначально, при постановке задачи, непрерывной функции ^):

At* = 1/

Afmn

* * At*

г-1

В пределах модели (3) оптимальный шаг аргумента А/ обеспечивает минимум неопределённости натурного измерения и инструментального вычисления:

A/min (At* ) =

1

A/min

A*_1

1^,-1

Квантом неопределенности будем называть оптимальное значение макроскопической неопределенности не*

зависимой переменной At, , получаемое путем пошаговой адаптации неопределенности At к производной

f '(ti) и параметру p.(t,) на каждом i-м шагу измерения или вычисления. Оптимальному кванту неопределен* ~ ~

ности At, соответствует квант минимальной неопределенности измеряемой или вычисляемой величины

A/min, (At*).

В результате пошагового локального квантования может быть построена одномерная сетка оптимальной аппроксимации узлов или отсчетов:

t, = t,-i +pAt*

Здесь р > 0 - коэффициент пропорциональности, учитывающий в общем случае неравенства длины шага

|t, - t,_i| и ширины кванта оптимального усреднения At* (цг-1, ti-1) в сетке (6). Последовательность действий

(4) - (6) образует рабочий алгоритм.

Шаги алгоритма (4) - (6) свидетельствуют о том, что модель классических математики и физики - непрерывная функция - отторгается в результате минимизации погрешности измеряемой величины. Видим, что не только в микромире, но и в явлениях макроскопического масштаба естественному ходу натурных динамических процессов непрерывная функция и вещественное число могут соответствовать в меньшей степени, чем дискретная функция и квантованная величина.

Полученные результаты привели к объединению анализа и обработки данных с решением вычислительной задачи в единый и одновременный процесс. Экспериментально полученный результат реализации процесса - от данных к решению - представлен далее [12].

IV. Результаты экспериментов Цель численных испытаний - показать пригодность измерительного алгоритма (4) - (6) через решение нескольких стандартных вычислительных задач. Численные испытания состоят в сравнении погрешностей вычисления предложенного алгоритма с результатами известных методов. Испытания проведены при следующих вычислениях: численное интегрирование, решение задачи Коши методом Эйлера и методом Рунге - Кутты. Испытания проведены для функций fx) = 1/x на отрезке [0,01; 1] и fx) = e-x на отрезке [0; 3].

Рассмотрены два алгоритма выбора длины шага. Первому алгоритму (назовем его стандартным) соответствует шаг постоянной длины. При этом рассматриваются различные численные решения, различающиеся длиной постоянного шага. Каждое из решений имеет погрешность, оцениваемую разностью модуля численного и аналитического решений. В результате получена зависимость погрешности решения от общего числа соответствующих ему шагов ест = ест (N).

В предлагаемом новом адаптивном алгоритме каждый шаг численного решения находится в результате двух

*

действий. Сначала определяется квант усреднения At, по формуле (5). Затем определяется длина шага как

*

произведение кванта усреднения At, на постоянный коэффициент р > 0 по формуле (7). В пределах одного решения коэффициент в не изменяется. Разным решениям соответствуют разные значения в и разное суммарное число шагов на рассматриваемой области решения. В результате получаем зависимость погрешности метода от числа шагов еадапт = Бадапт(N) .

В качестве примера, при решении задачи Коши с точностью вычислений, соответствующей стандартному типу float (вещественный тип данных с плавающей точкой - 8 десятичных разрядов мантиссы), зависимости ошибок от числа шагов показаны на рисунке. Рассмотрены стандартный и адаптивный алгоритмы для решения задачи методом Эйлера, которым соответствуют зависимости ест.Э(N) и еадаптЭ(Ж). Этим же алгоритмам при

решении задачи методом Рунге - Кутты соответствуют зависимости естРК(N) и еадаптЖ(^). Во всех случаях

зависимости ошибок от числа шагов имеют колебательный характер, поэтому для них показаны верхние границы. Как видно из рисунка, во всех случаях существует точка с минимальной погрешностью, поиск которой и должен осуществляться алгоритмом. Численные испытания показали, что алгоритм не всегда осуществляет точный поиск минимума, поэтому в формулу (6) был введен коэффициент р.

По результатам всех опытов полученные значения наименьших ошибок испытываемых методов, а также и соответствующее им количество шагов приведены в таблице.

ТАБЛИЦА

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ИСПЫТАНИЙ

Задача Стандартный метод Адаптивный метод

Число шагов Мин. ошибка Число шагов Мин. ошибка

Интегрирование для /х) = 1/х 1,05 • 105 1,6410-3 1,4103 1Д9-10"4

Задача Коши для /х) = 1/х; метод Эйлера 1,46104 5,1810-4 3,8105 1,5210-5

Задача Коши для /х) = 1/х; метод Рунге-Кутты 182 4,70 10-6 131 4,55 10-7

Задача Коши для /х) = e-x; метод Эйлера 9,5 103 4,1410-5 8,4104 3,81 10-6

Задача Коши для /х) = e-x; метод Рунге-Кутты 34 1,8610-7 41 1,45 10-7

Рис. Зависимости ошибок от числа шагов для сравниваемых алгоритмов при решении задачи Коши

Рассмотрим еще один вариант реализации метода Рунге - Кутты, в котором на каждом шагу выполняется итеративное изменение длины шага (дихотомией) до тех пор, пока частная ошибка, вычисляемая по правилу Рунге [15], продолжает уменьшаться. Будем называть этот метод стандартным оптимальным, а соответствующую ему ошибку обозначим еопт(^) при оптимальном для него числе шагов. Поскольку число шагов не варьируется, результат этого метода имеет вид одной точки на Рисунке. Для него получена ошибка еопт = 5,07 10-7 и число шагов N = 163 (можно сравнить с адаптивным методом, для которого еадаптРК = 4,55 • 10-7 и N = 131).

Сравнение минимумов зависимостей свидетельствует о значительном преимуществе адаптивного алгоритма: при числе шагов, меньшем в 1,4 раза, ошибка уменьшена в 10,3 раза. Предложенный новый адаптивный алгоритм имеет близкие к стандартному оптимальному методу результаты.

Видим, применение предложенного алгоритма может дать не только более точное решение, но и достигаемое за меньшее число шагов (если применяется вычислительный метод высокого порядка).

V. Обсуждение результатов

Требуемое от постулата соответствие физическим явлениям сначала было подтверждено анализом измерения ионосферных высот [5], а в настоящей разработке - рядом инструментальных (компьютерных) стандартных численных решений [12].

Выявление единой физической основы процессов измерения и компьютерного вычисления приводит к единству и одновременности измерительно -вычислительного процесса. Технология измерительно -вычислительного алгоритма состоит в адаптации параметров измерителя к параметрам измеряемого объекта на каждом шагу измерения или вычисления.

Дополнительным резервом повышения точности остаётся пока не найденный алгоритм адаптации коэффициента ß - величины, которую необходимо определять локально, на каждом шагу, так же, как и квант усредне-*

ния Atj .

Постулат и алгоритм рассмотрены в переменных «время» и «частота». При определении расстояния измеряется время распространения радиоимпульса до объекта. При определении скорости объекта измеряется допле-ровское смещение несущей частоты отражённого объектом радиоимпульса. Радиоимпульс, как измерительный элемент, обеспечивает бесконтактное и малоинерционное измерение. Алгоритм требует малых вычислительных затрат, что позволяет контролировать быстрые процессы в реальном времени.

Условие интегрируемости в квадрате функции f = f (t) означает для измеряемых и инструментально вычисляемых величин конечность энергии соответствующих процессов, что ограничением для использования алгоритма (4) - (6) практически не является.

Представление о неизбежных информационных потерях, сопровождающих дискретизацию и квантование, порождено практикой измерений и компьютерных вычислений, проводимых при интервалах усреднения, не приравниваемых оптимальному интервалу.

Выявленное родство подходов вычислительной математики и классической физики привело к объединению анализа и обработки данных с решением вычислительной задачи в единый и одновременный процесс. Алгоритм, реализующий названный процесс - от данных к решению - испытанный на решении задачи Коши методами Эйлера и Рунге - Кутты, привёл к большей точности и меньшему количеству узлов, что необходимо при измерении и управлении процессами в реальном времени.

VI. Выводы и заключение

Предложенный алгоритм можно видеть полезным звеном в составе измерительно-информационных и управляющих систем. Например, на способ радиозондирования параметров среды с частотной дисперсией -ионосферной плазмы был получен российский патент [6].

Благодарность

Соавторы выражают благодарность за советы и конструктивную критику Сергею Петровичу Шарому и Владимиру Ивановичу Глухову.

Список литературы

1. Галкин А. И., Ерофеев Н. М., Казимировский Э. С., Кокоуров В. Д. Ионосферные измерения. М.: Наука, 1971. 173 с.

2. Skolnik M. I. Introduction to radar systems. NewYork: McGraw-Hill Book Company, 2008. 351 p.

3. Piggott W. R., Rawer Karl. Handbook of Ionogram Interpretation and Réduction. U. S. Department of Commerce, 1972. 192 p.

4. Терехов Л. С. Ошибки измерения при импульсном радиозондировании слоя плазмы // Исследования по статистической радиотехнике, дифференциальным уравнениям и алгебре / ИИТПМ СО РАН. Омск, 1992. С. 45-57.

5. Терехов Л. С. О полной погрешности радиоволновых измерений параметров неоднородного слоя плазмы // Геомагнетизм и аэрономия. 1998. Т. 38, № 6. С. 142-148.

6. Пат. 2066051 Российская Федерация, МПК G 01 N 22/00. Способ определения профиля электронной концентрации слоя плазмы / Терехов Л. С., Зеленкова В. Е., Шапцев В. А. № 92004925; заявл. 05.11.1992; опубл. 27.07.2000, Бюл. № 14.

7. Бриллюэн Л. Наука и теория информации. М.: Физматгиз, 1960. 391 с.

8. Landauer R. Fundamental physical limitations of the computational process // Annals of the New York Academy of Sciences. 1985. Vol. 426. P. 161-170.

9. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. С. 83-84.

10. Kempf A., Mangano G., Mann R. B. Hilbert Space Representation of the Minimal Length Uncertainty Relation // Phys. Rev. D. 1995. 52. Р. 1108-1118.

11. Toshihiro Matsuo, Shibusa Yuuichirou. Quantization of fields based on Generalized Uncertainty Principle // Phys. Rev. D. 1995. 52. Р. 1108-1118.

12. Terekhov L. S., Lavrukhin A. A. On affinity of physical processes of computing and measurements // International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetics and Verified Numerics SCAN'2012. Novosibirsk, 2012. URL: http://conf.nsc.ru/files/conferences/scan2012/139644/TerekhovLavrukhin-scan2012.pdf (дата обращения: 04.06.2017).

13. Руководство по выражению неопределенности измерения Guidetothe Expressionof Uncertainty in Measurement: пер. с англ. / Под науч. ред. В. А. Слаева. СПб.: ВНИИМ им. Д. И. Менделеева, 1999. 134 с.

14. Терехов Л. C. О квантовании неопределённости измеряемой макроскопической величины // Известия высших учебных заведений. Физика. 2006. Т. 49, № 9. С. 73-77.

15. Шарый С. П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск, 2016. URL: www.nsc.ru/interval/ Library/InteBooks/SharyBook.pdf (дата обращения: 04.06.2017).

УДК 621.45.018.2

ПРИМЕНЕНИЕ РОБОТОВ ПРИ РЕГУЛИРОВКЕ ТОПЛИВНОЙ АППАРАТУРЫ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Е. В. Шендалева

Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия

DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-2-169-175

Аннотация - Автоматизация операций регулировки топливной аппаратуры системы автоматического управления газотурбинного двигателя на полунатурном моделирующем испытательном стенде с использованием манипуляционных роботов, действующих в рабочем пространстве стенда, является актуальной задачей обеспечения качества и безопасности авиационной техники. Предложено использование метода адаптивного динамического управления роботами по эталонным моделям. Приведены требования национальных стандартов в области управления роботами и робототехническими устройствами.

Ключевые слова: топливная аппаратура, газотурбинный двигатель, полунатурный испытательный стенд, промышленные манипуляционные роботы.

I. Введение

Усложнение систем автоматического управления (САУ) газотурбинными двигателями (ГТД) связано с увеличением количества регулируемых переменных и регулирующих воздействий, участвующих в поддержании заданного режима работы ГТД или обеспечивающих переход на новый режим работы. При этом увеличивается число структурных элементов САУ, осуществляющих процесс автоматического управления.

На стадиях сборки, испытания и отладки выполняют регулировку агрегатов гидромеханической части (ГМЧ) САУ (топливных регуляторов и дозаторов) с помощью изменения положения регулировочных элементов (РЭ - винтовая пара) и фиксации этого положения с помощью контрящих элементов (КЭ - гайка специальной формы). Расположение РЭ на поверхности топливных регуляторов и дозаторов зависит от конструктивного выполнения и не связано с удобством их регулировки.

Для обеспечения заданных характеристик топливных регуляторов САУ ГТД их регулировку выполняют в процессе испытаний на полунатурном стенде [1, 2], содержащем имитационную (кусочно-линейную) динамическую модель ГТД [3], преобразователь физической величины в электрический сигнал (расходомер) и преобразователи электрических сигналов в физические величины (электропривод, электропневмопреобразователь) (рис. 1).