Исследование аналитического решения контактной задачи внедрения шара в упругое полупространство А. Н. Динника

Решетневские чтения

Изменение данного параметра производится тен-зодатчиками сопротивления, наклеенными на измерительную балку 20 и балку температурной компенсации 21, соединенных по мостовой схеме. Изменение нагрузки также фиксируется тензодатчиками, наклеенными на упругий элемент динамометра 7.

Измерительная головка повышает точность регистрации диаграммы «нагрузка-глубина вдавливания» потому, что устранены недостатки прототипа, а также внесены конструктивные дополнения, влияющие как на точность регистрации, так и существенно упрощающие работу с устройством.

N. N. Avtonomov, M. S. Puchnin Siberian State Aerospace University named after Academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

BRINELL'S HARDNESS TESTER DETECTING HEAD FOR THE «LOAD AND IDENTATION DEPTH» DIAGRAM REGISTRATION IN INDUSTRIAL CONDITIONS

This article describes the detecting head construction, where all the drawbacks of the prototype have been eliminated. There also have been made some constructive changes that influence the exactness of the diagram registration and simplify the appliance operation. It increases the exactness of the «load and indentation depth» diagram registration.

© ABTOHOMOB H. H., nyHHHH M. C., 2010

УДК 620.1.05

Н. Н. Автономов, А. В. Тололо

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

ИССЛЕДОВАНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ ВНЕДРЕНИЯ ШАРА В УПРУГОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО А. Н. ДИННИКА

Проведены исследования аналитического решения контактной задачи внедрения шара в упругое полупространство А. Н. Динника путем сравнения его с численным решением данной задачи методом конечных элементов.

Одним из методов получения механических свойств материалов в ограниченных локальных зонах элементов конструкций является метод вдавливания шарового индентора. Главной проблемой, возникающей в процессе использования данного метода, является определение напряженно-деформированного состояния материала под шаром при упругом деформировании шара и материала образца. По полученным из испытаний на вдавливание диаграммам «сила-глубина погружения» можно установить момент начала перехода из упругого состояния в пластическое по точке перелома на графике. Это позволяет вычислить предел пропорциональности материала образца по имеющимся величинам нагрузки и глубины вдавливания. Но встает вопрос: как определить соответствующую этой точке величину интенсивности напряжения?

Наиболее достоверной методикой определения напряженно-деформированного состояния упругого полупространства в процессе вдавливания является численное решение методом конечных элементов. Для решения контактной задачи о вдавливании шара в упругое полупространство и отслеживания распределения напряжений в месте контакта была выбрана программа MCS Nastran 4 [1]. Шар и образец для решения МКЭ представляют собой двухмерные осе-симметричные модели, состоящие из треугольных

элементов. Расстояние между узлами изменялось в геометрической прогрессии таким образом, чтобы минимальное расстояние между узлами было в месте контакта. Для отслеживания контакта использован специальный контактный элемент. Программа автоматически производит пошаговое нагружение расчетной модели и учитывает изменение в граничных условиях при соединении поверхностей.

Однако МКЭ достаточно трудоемок и требует подготовки для использования программы. При испытании большого числа образцов, в конечном счете, это сильно увеличивает время обработки испытаний. Александром Николаевичем Динником [2] была решена задача Герца о контакте шара с упругим полупространством и предложена методика расчета напряженно-деформированного состояния при условии, что известны такие величины как нагрузка и радиус шара, модуль Юнга, коэффициент Пуассона для полупространства и шара. Используя данную методику, можно значительно упростить процесс расчета напряженно-деформированного состояния в полупространстве (материале образца), а также определить предел пропорциональности по результатам испытаний без привлечения дорогостоящих численных методов и программ МКЭ. А. Н. Динником были получены зависимости для определения поверхностных главных напряжений в упругом полупространстве и

Перспективные материалы и технологии в аэрокосмической отрасли

напряжений по оси симметрии (глубинных напряжений):

Sx = Sy =-po

ч 1 1 2ч z , a

(1 + m) - -—-—— - (1 -m2) -arctg-2 . I z

1 +

a

a

Sz =-po-

1 +

s, =

-sy)2 -(sx-sz)2 -(sx-sz)2

V2

где ц - коэффициент Пуассона; a - радиус контура давления; P - нагрузка, приложенная к шару; y - координата поверхностных площадок, в которых определяются напряжения; а,- - интенсивность напряжения.

С использованием вышеприведенных формул была составлена программа на языке Fortran, позволяющая определять напряженно-деформированное состояние в материале и строить соответствующие графики по минимальному набору исходных данных.

Для того чтобы удостовериться в правильности выводов, полученных А. Н. Динником, был проведен сравнительный анализ этих результатов и результатов, полученных с помощью МКЭ. В качестве материала

упругого полупространства была выбрана сталь 20К (см. рисунок). Были посчитаны интенсивность напряжения а,-, а также напряжение вдоль оси вдавливания az, и напряжение на перпендикулярной ей оси ах.

Из графиков видно, что значения напряжений, полученных методом, предложенным А. Н. Динником, близко совпадают со значениями, полученными МКЭ. Аналогичные результаты были приведены для дюралюминия Д16 и титана ВТ1.

В итоге сделать вывод о том, что возможно использовать аналитический метод расчета, предложенный А. Н. Динником, для получения предела пропорциональности при испытаниях. Отметив в процессе погружения шара в образец точку перегиба на диаграмме «нагрузка-глубина вдавливания» и определив соответствующую ей нагрузку, можно воспользоваться аналитическим решением, предложенным А. Н. Динником, и вычислить соответствующую этой нагрузке интенсивность напряжения на оси симметрии на некоторой глубине, которая и будет являться пределом пропорциональности испытуемого материала образца.

Библиографические ссылки

1. Шимкович Д. Г. Расчет конструкций в MSC // Nastaran for Windows. М. : ДМК-Пресс, 2001.

2. Динник А. Н. Избранные труды. Т. 1. М. : Наука, 1952.

1

Графики интенсивности напряжения по оси вдавливания для стали 20К, полученные с помощью МКЭ

N. N. Avtonomov, A. V. Tololo Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

STUDY OF THE ANALYTICAL SOLUTION OF THE BALL INDENTATION INTO THE ELASTIC DINNIK HALF-SPACE CONTACT PROBLEM

The article presents the study of the analytical solution of the ball identation into the elastic Dinnik half-space contact problem by means of its comparison with finite-element method solution of this problem.

© Автономов Н. Н., Тололо А. В., 2010