О фазовых сдвигах в смесителях при гетеродинном преобразовании частоты

АВТОМАТИКА, УПРАВЛЕНИЕ И ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА

УДК 14.168.4

О ФАЗОВЫХ СДВИГАХ В СМЕСИТЕЛЯХ ПРИ ГЕТЕРОДИННОМ ПРЕОБРАЗОВАНИИ ЧАСТОТЫ

© 2004 г. К.С. Короткое, А.В. Василенко, С.В. Чечеткин

В ряде случаев, особенно в радиосистемах с угловой модуляцией, интерес представляет сдвиг фаз, вносимый смесителем во входной сигнал в процессе гетеродинного преобразования его частоты [1]. В работах [2, 3] показано, что он существенно нелинеен. Известны способы и приборы, позволяющие измерять такие сдвиги фаз [4]. Однако отсутствуют методики, дающие возможность производить теоретический расчет этих фазовых сдвигов. Зарубежные же работы, посвященные подобным вопросам, носят характер обоснования известных методов измерений и не учитывают сдвиги фаз, возникающие на промежуточной частоте [5].

В данной работе предложена инженерная методика для расчета фазовых сдвигов диодного преобразователя частоты.

Преобразователь частоты (смеситель) состоит из линейной части - гибридного соединения, служащего для подачи на смесительные диоды напряжений сигнала, гетеродина и съема промежуточной частоты (ПЧ), и нелинейной части - смесительных диодов. На этом основании сдвиги фаз, вносимые смесителем во входной сигнал в процессе гетеродинного преобразования его частоты, складываются из суммы фазовых сдвигов линейной и нелинейной частей.

Наиболее широкое распространение в последнее время получили двойные балансные смесители (ДБС), на базе которых рассмотрена методика расчета фазовых сдвигов, возникающих в любом диодном смесителе.

На рис. 1 приведен ориентированный граф ДБС, который состоит из гибридного соединения, описываемого системой Б-параметров, смесительных диодов Б1, Б2, Б3, Б4 и фильтра нижних частот (ФНЧ) для выделения сигнала ПЧ. Из этого графа следует, что сдвиги фаз, вносимые в сигнал ПЧ в процессе гетеродинного преобразования частоты входного сигнала, можно записать в виде суммы:

Фи = фс + Фбг + Фбс + Фг +

+ Фпч + Ффнч + Фн + Фгс + ФГ2,

где фи - суммарный сдвиг фаз смесителя; фС, фГ -сдвиги фаз напряжений сигнала Птс и гетеродина итГ; ФбС, ФбГ, фПЧ - сдвиги фаз, вносимые смесительными диодами в токи сигнала, гетеродина и ПЧ; фГС , фГ2 -сдвиги фаз, вносимые гибридным соединением смеси-

теля в токи сигнала и гетеродина; фН, фФНЧ - сдвиги фаз, вносимые сопротивлением нагрузки и фильтра нижних частот в ток сигнала ПЧ.

Сдвиги фаз, вносимые линейной частью, описываются системой линейных уравнений и определяются электрическими путями протекания токов сигнала, гетеродина и ПЧ. Эти пути на основании графа на рис. 1 могут быть представлены в следующем виде.

Для входного сигнала Птс

5 = +

где 5с - полный путь сигнала; 5с + 5с - составляющие полного пути,

543е1ф4з е ;ф>4 Б,Се;фи БСе]фи 523е;ф23 53с2е 1фф

S c =

J14c

'23е

J32c

1 + А1

_. = S 23e;ф23 S 32e;ф32 D'je ]фт DceJ ф D4 S 41eJ ф 41S 3c4e]ф34

S c =-

c 1+А2

где 5с и 5с - суммарные пути сигнала, составленные по правилу Мэзона в системе Б-параметров из отдельных путей; Ц, Б2С, Б3С, БС4, е;фС, е;ф2, е;ф3, е;ф4 -модули и фазы коэффициентов передачи смесительных диодов на частоте сигнала /С; Д1, А2 - суммы контуров 1-го и 2-го порядков, составленных для соответствующих путей сигнала по правилу Мэзона (правилу некасающегося контура).

Аналогично для тока гетеродина

Sr — S г + Sr ;

Sr =

SV^ S4™е;ф41 D4 е;фГ D1 е]ф S™ e^3V Sf3 e^ _

1+ А3

г IV г г г г

_" = S 3Г4е 1ф34 S 2V е ^ 23 D2 е^ 2 D3 е ^ S[4e ^ S ;ф41

S г =

1+ А4

,

где 5Г и 5Г - суммарные пути сигнала, составленные по правилу Мэзона в системе Б-параметров из отдельных путей; БГ, Б2Г, Б3Г, е;фГ, е;ф2, е;фз, е;ф4 -модули и фазы коэффициентов передачи смесительных диодов на частоте гетеродина/Г; Д3, Д4 - суммы контуров 1-го и 2-го порядков, составленных для соответствующих путей сигнала гетеродина по правилу некасающегося контура.

гибридные соединения для входного сигнала и сигнала гетеродина; I - эквивалентная схема смесительного диода; II - ФНЧ; ис , иГ - источники сигнала и гетеродина; иПЧ - напряжение сигнала ПЧ; гб - барьерное сопротивление; Сб - барьерная емкость; - сопротивление рассеяния; Ь3 - индуктивность п/п диода; Б1  Б4 - смесительные диоды; Бс, Бг - делители -гибридные соединения для напряжений сигнала ис и сигнала гетеродина иг; ЯН - сопротивление нагрузки ПЧ

Аналогично для тока ПЧ

S _ В1пЧе УФ Dfе УФ S;4e S4V * гSсе *с

S пч _-*

пч 1+ Д5

S 2п5ч е*14 S е УФ2V S 3г2е УФ Г* D пч е УФ D4 D 4пч е 4 1+ Д5

УФ D4

,

где D™, D2

пч D!4, D

пч еуфпч еУФВч еУФпч еуфВч.

3 ' 4

модули и фазы коэффициентов передачи смесительных диодов на частоте ПЧ /ПЧ; Д5 - сумма контуров 1-го и 2-го порядков, составленных для соответствующих путей тока ПЧ по правилу Мэзона.

Аргументы Б-параметров, составляющих найденные пути для токов гетеродина и ПЧ, определяют сдвиги фаз, входящие в (1), рассчитываемые на частотах сигнала, гетеродина и ПЧ, следовательно, можно записать:

Фс = ф« + Ф14 + Фш + ф'2з + Фз2 + ФД1 +

+Ф23 + ф3)2 + Фт + Фш + Ф334 + Фд2 ,

где фД1 и фД2 - дополнительные фазовые сдвиги, возникающие из-за рассогласования в тракте и определяемые аргументами путей, составленных по правилу некасающегося контура при вычислении Д1 и Д2;

Г '" Г Г IV Г

Фг = Ф14 + Ф41 + Фб1 + Фб2 + Фз2 + Ф13 + фдз +

г TV г г г г

4 + Ф23 + Ф/33 + ФD4 + Ф1 4 + Ф4 1 + Фд4 ,

где фД3 и фД4 - дополнительные фазовые сдвиги, определяемые аналогично фД1 и фД2 для частоты гетеродина;

Фпч _ Фм + ф41 + Ф61 + Фс + Фпч + Фз2 +

+Ф2^+Фпч++Фт +Фш + Фд5 ,

где фД5 - дополнительный фазовый сдвиг, определяемые аналогично фД1  фД4.

Величины Д1  Д5 в выражениях (1)^(5) определяются электрической рассогласованностью элементов конструкции (гибридного соединения) смесителя. При хорошем согласовании смесительных диодов с гибридными соединениями, что практически всегда имеет место, значения Д1  Д5, как показывает эксперимент [6], не превышают 10  15°. Однако их учет позволяет более точно вычислять нелинейность фазовых сдвигов, особенно в узких диапазонах изменения частот сигнала, гетеродина и ПЧ, хотя и требует больших объемов машинных расчетов.

Сдвиги фаз фв1, Фб2, Фб3, Фб4, возникающие в смесительных диодах, существенно нелинейны.

На основании эквивалентной схемы смесительного диода на рис. 1 его комплексное сопротивление может быть представлено в виде

Z

a - d

Гд + rs

Гд2» 2 C2 "

+j

ю Ls (гд2ю2С2 +1)- гд2ю Q

Гд2ю 2 с2 +1

где ю - текущая частота в радианах.

Отсюда сдвиг фаз, вносимый смесительным диодом на любой частоте, определяется как

ФD _ arctg

юLs

Гд + rs

где фв - фазовый сдвиг, возникающий в смесительном диоде при протекании через него тока любой частоты / (Гц); [А/В] = 1 / гд - крутизна вольтамперной характеристики диода в рабочей точке.

Полученное выражение позволяет рассчитывать сдвиги фаз, вносимые каждым из смесительных диодов ДБС для частот сигнала, гетеродина и ПЧ, далее определять линейные сдвиги фаз путей направленных графов в соответствии с выражениями (3)  (6) и затем, воспользовавшись (1), можно рассчитать общий сдвиг фаз, вносимый любым типом диодного смесителя при гетеродинном преобразовании частоты входного сигнала.

На рис. 2 приведены расчетные характеристики фазовых сдвигов для однодиодного (ОС), балансного (БС) и ДБС смесителей, выполненных на диодах типа 3А123-А3 при промежуточной частоте 100 МГц, полученной путем /ПЧ = /С - /. Там же изображены экспериментальные характеристики, снятые с помощью макета прибора, построенного по [4].

0

-40

Ф,град

-160'

-200

3 5 7 9 11 / ГГц

Рис. 2. Фазовые сдвиги различных типов смесителей

Расхождение расчетных и экспериментальных результатов связано с неучетом реальных величин рассогласований между гибридным соединением и смесительными диодами. Этим же объясняется и изре-занность реальных характеристик. При более тща-

тельном учете влияния Д1  Д5 в знаменателях (3)  (6), расхождение теоретических и экспериментальных результатов уменьшается, однако требует и гораздо более объемных вычислений с помощью ЭВМ.

Как видно из рис. 2, предложенная методика позволяет получить вполне удовлетворительные результаты для оценки величины сдвигов фаз, возникающих в диодном смесителе при гетеродинном преобразовании частоты.

Приведенная методика с успехом может быть применена также и для расчетов коэффициентов передачи (потерь преобразования) диодных смесителей.

Литература

1. Белами Дж. Цифровая телефония: Перевод с англ. М., 1986. Гл. 7.

2. Амплитудно-фазовая конверсия / Под ред. Г.М. Крылова, М., 1976. С. 205-213.

3. Коротков К. С. Измерение сдвига фаз, вносимого смесителем в процессе преобразования в сигнал промежуточной частоты // Техника средств связи. Сер РНТ. 1991. Вып. 8. С. 41 - 46.

4. Коротков К.С., Малышков В.Е. Устройство для измерения амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик четырехполюсников с преобразованием частоты: А.с. СССР № 1538149 GOIR 27/28 // Опубл. 23.10. 90. Бюл. № 3.

5. Christopher J. Clark, Andrew A. Moulthrop, Michael S. Muha and Christopher P. Silva. Transmission Response Measurements of Frequency-Translating Devices Using a Vector Network Analyzer // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1996. Vol. 44. № 012. December. P. 2724 - 2737.

6. Коротков К.С. Гончаров М.Л. Седлецкий В.Б. Петров Г.В. Некоторые особенности построения балансных смесителей с СВЧ промежуточной частотой // Техника средств связи. Сер. РИТ. 1976. С. 38 - 46.

Кубанский государственный университет, г. Краснодар 13 апреля 2004 г.

УДК 681.5

ДЕКОМПОЗИЦИЯ РАЗВИВАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НА КОМПОНЕНТЫ ОГРАНИЧЕННОЙ СЛОЖНОСТИ

© 2004 г. М.В. Савельев, Р.Ю. Исраилов

Задачи декомпозиции развивающейся системы на компоненты ограниченной сложности возникают в связи с компоновкой управления инженерной сети в конструктивные блоки, ограниченные по объёму и по числу внешних связей. [1-3, 5-7, 9]. Поскольку объём конструктивного блока практически ограничен, то в каждом блоке при компоновке системы может быть размещено лишь множество таких элементов, общий объём которых не превышает вместимости блока. Кроме того, конструктивные блоки соединяются между собой посредством соединений с ограниченным количеством связей. Тем самым накладывается ограничение на число внешних связей каждого блока с элементами других блоков. Формально рассматриваемая задача сводится к разбиению специально вводимого графа, являющегося подходящей моделью рассматриваемой инженерной сети, на подграфы ограниченной сложности.

Пусть имеется граф О = (V, и) и его подграф О0 = (V), и0), порождённый некоторым подмножеством вершин У0 с V, таким, что никакие две вершины из V - У0 не смежны. Пусть всем вершинам и рёбрам графа О0 приписаны некоторые натуральные числа, называемые их весами. Вес ребра и е и0 обозначается через р(и), а вес вершины /е V0 - через Каждое

множество Y с V0 характеризуется величинами w(Y) и д(У), определяемыми следующим образом:

w

/еУ иеиу

где VY - множество вершин из V - У0, смежных одновременно вершинам в Y и вершинам в У0 - Y, и ^ -множество рёбер из и0, инцидентных одновременно вершинам в Y и вершинам в У0 - Y. В дальнейшем для любого множества вершин {/,], ..., /} вместо д({/,],..., /}) пишем д(/, ],.., /). Например, в графе на рис. 1, в котором V—V0 = {Ь, £ к} для Y = {а, с, ё} имеем w(Y)=13, и={ае, ек}, VY={Ь, £ к} и д(Г) = 7. Пусть, кроме того, заданы два натуральных числа д и причём V > VI для каждого /е V0. Требуется найти (если возможно) разбиение Я множества V0 с минимальным числом классов V],...,Vтак, чтобы выполнялись

Я

следующие ограничения :

w

д^,) < д,

В дальнейшем всякое такое разбиение Я множества V0 называется (д, w)-минимальным разбиением в графе О.