УСТРОЙСТВО ДЛЯ ДЕМОНСТРАЦИИ И ИССЛЕДОВАНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ С ИНЕРЦИОННЫМ ВОЗМУЩЕНИЕМ

Область техники
Полезная модель относится к учебно-исследовательскому оборудованию по теоретической механике и может быть использовано в высших технических учебных заведениях при изучении теории колебаний механической системы с инерционным возмущением.
Уровень техники
Известно устройство для демонстрации и исследования колебательных движений, содержащее основание с направляющими, на котором установлены каретка, подпружиненная пружинами растяжения относительно основания и закрепленная с возможностью перемещения по направляющим, и механизм возбуждения колебаний каретки, включающий последовательно соединенные электродвигатель, редуктор и шарнирный механизм со штоком, при этом оно снабжено блоком электропитания и регистраторами положения привода и каретки (см. Авторское свидетельство СССР №957250, кл. G09B 23/06, 1980 г.).
Недостатки этого устройства заключаются в следующем.
В нем механизм возбуждения колебаний неподвижно закреплен на основании, при этом в процессе колебаний каретки регистрируются только нулевые, начальные положения каретки и ведущего звена механизма возбуждения колебаний, но не производится запись самого процесса колебаний, что позволяет определять лишь запаздывание колебаний от вынуждающего воздействия по фазе. Вынужденные колебания в данном устройстве создаются путем воздействия на свободный конец одной из пружин, соединенных с кареткой, т.е. силой упругой деформации пружины, поэтому оно не позволяет демонстрировать и исследовать процессы колебаний механической системы при их инерционном возбуждении, когда колебания вызывают силы инерции системы.
2                                      Приложение №2
Раскрытие полезной модели
Задачей полезной модели является существенное расширение эксплуатационных характеристик устройства для демонстрации и исследования вынужденных колебаний путем обеспечения исследований колебаний при инерционном возмущении, а также повышение точности и информативности получаемых характеристик колебаний, в том числе в результате построения амплитудно-частотных (АЧХ) и фазочастотных (ФЧХ) характеристик механической системы.
Задача данной полезной модели достигается тем, что  устройство для демонстрации и исследования вынужденных колебаний с инерционным возмущением, содержит основание с направляющими, на котором установлены каретка, подпружиненная пружинами растяжения относительно основания и закрепленная с возможностью перемещения по направляющим, и механизм возбуждения колебаний каретки, включающий последовательно соединенные электродвигатель, редуктор и шарнирный механизм со штоком, при этом оно снабжено блоком электропитания и регистраторами положения привода и каретки, отличающееся тем, что механизм возбуждения колебаний закреплен на каретке и снабжен стойкой и маятником, установленным шарнирно на стойке и соединенным со штоком, а регистраторы выполнены в виде датчиков сигналов, пропорциональных угловым отклонениям маятника и продольным перемещениям каретки, при этом устройство снабжено блоком записи и обработки сигналов датчиков, электрически связанным с датчиками.
Кроме того, датчик угловых отклонений маятника выполнен в виде потенциометра, датчик продольных перемещений каретки - в виде ферромагнитного стержня, закрепленного на каретке, и индуктивной катушки, концентрично с зазором установленной на ферромагнитном стержне и неподвижно закрепленной на основании, а в качестве блока записи и обработки сигналов датчиков применен персональный компьютер.
Перечень фигур
На фиг.1-2 представлен общий вид устройства.
На фиг.3 показан вид графика линейных затухающих колебаний.
На фиг.4 приведена типичная АЧХ (λ=λ(z) механической системы.
2а
На фиг.6 приведена типичная ФЧХ  механической системы.
Осуществление полезной модели
Схема устройства приведена на фиг.1-2 (здесь блок электропитания и блок записи и обработки сигналов датчиков показаны условно на фиг.1 и не показаны на фиг.2).
Устройство содержит основание 1 с направляющими 2, в которых с возможностью продольного перемещения установлена каретка 3 с колесами 4. На каретке установлен механизм возбуждения ее колебаний, состоящий из электродвигателя 5, редуктора 6, маятника 7 и шарнирного механизма, включающего закрепленный на выходном валу редуктора кривошип 8 с регулируемым эксцентриситетом и шток 9. Маятник шарнирно установлен на стойке 10, закрепленной на основании, и снабжен грузом 11 и рычагом 12, шарнирно соединенным со штоком 9, при этом груз может закрепляться на стержне маятника на различных расстояниях от его оси поворота. Каретка соединена с основанием пружинами 13 и на ней установлены также дополнительные сменные грузы 14. Следует отметить, что в нейтральном положении каретки пружины 13 находятся в предварительно натянутом состоянии, чтобы при перемещениях каретки не происходило их ослабление. Устройство снабжено датчиком 15 угла поворота маятника, датчиком 16 продольных перемещений каретки, блоком 17 электропитания электродвигателя и датчиков и блоком 18 записи и обработки сигналов датчиков, электрически связанным с ними. При этом датчик 15 выполнен в виде потенциометра - резистора, установленного на оси маятника, а датчик 16 - в виде индукционной катушки, установленной на основании 1, и ферромагнитного стержня 19, закрепленного на каретке и установленного с зазором в центральном отверстии катушки.
Сменные пружины 13 и грузы 14 позволяют изменять жесткостные и инерционные свойства системы и получать и исследовать различные ее АЧХ и ФЧХ.
Работает данное устройство следующим образом.
Вначале при включении блока 17 электропитание подводится к датчику 16 перемещений каретки, при этом двигатель 5 остается выключенным и маятник 7-неподвижным. Затем рукой перемещают каретку по направляющим основания 1 от ее нейтрального положения - положения равновесия на заданную величину, растягивая при этом одну из пружин 13, и после этого отпускают каретку, например, без начальной скорости. В результате каретка вместе со всеми деталями, установленными на ней, приходит в свободное поступательное колебательное движение по направляющим, при этом сигнал датчика 16 поступает в блок 18, в котором с помощью соответствующего программного обеспечения обрабатывается, записывается, демонстрируется визуально и поступает на печать, в том числе, например, и в реальном времени. Затухание колебаний происходит вследствие сопротивления движению сил трения в окружающей среде и в колесах 4.
Типичный вид графика линейных затухающих колебаний показан на фиг.3. Здесь:
x - координата отклонения каретки от положения равновесия,
i
i+1
A и A - значения двух соседних максимумов этого отклонения,
t - время колебаний,
i
i+1
t и t - моменты времени, соответствующие соседним максимумам отклонений каретки,
1
T - условный период свободных затухающих колебаний каретки.
1
По данным записи этого графика определяется условный период T затухающих колебаний каретки и вычисляются основные параметры этих колебаний по следующим формулам:
; ; ; ; ,
1
где ω - круговая частота затухающих колебаний;
η - логарифмический декремент колебаний;
n - коэффициент затухания колебаний (обобщенный коэффициент сопротивления);
ω - частота собственных колебаний каретки без сопротивления
Q - добротность системы.
По полученным таким образом параметрам определяются расчетные (теоретические) АЧХ и ФЧХ системы для случая инерционного возбуждения колебаний по следующим соотношениям:
;
где m - масса маятника, принимаемая равной массе груза 11 (см. фиг.1);
M - масса каретки;
λ - коэффициент динамичности;
z=p/ω - коэффициент расстройки;
p - частота вынужденных колебаний системы;
в
в
γ=ψ-ψ - запаздывание колебаний по фазе, т.е. разность фаз между фазой возмущения - ψ и фазой вынужденных колебаний - ψ.
Здесь следует отметить, что возможен долее точный учет распределения масс маятника, совершающего плоское движение. Например, можно отдельно учитывать массу стержня маятника, считая его однородным стержнем.
В качестве примера типичные АЧХ (λ=λ(z))и ФЧХ  при инерционном возбуждении колебаний приведены на фиг.4 и 5, соответственно.
Затем включают двигатель 5 (см. фиг.1,2) и посредством редуктора 6, кривошипа 8 и штока 9 приводят через рычаг 12 в колебательное движение маятник 7 (вращение маятника вокруг оси его крепления на стойке 10). Причем это движение маятника вследствие значительной длины штока 9 происходит по закону, близкому к гармоническому:
0
φ=φsin(pt+β)
где φ - угол отклонения маятника от вертикального (нулевого) положения,
0
φ - амплитуда отклонения маятника,
β - начальная фаза колебаний маятника.
При относительно малых значениях угла отклонения маятника от нулевого положения можно в рамках линеаризованной модели движения пренебречь его смещениями по вертикали и считать его перемещения горизонтальными и равными:
м
0
x=lφsin(pt+β),
м
где x - отклонение груза от нулевого положения относительно каретки по оси, параллельной направляющим основания;
l - расстояние от оси поворота маятника до центра груза.
В этом случае сила инерции, возникающая при колебательных движениях маятника, определяется соотношением:
,
м
где Ф - сила инерции относительного движения маятника;
- относительное ускорение центра груза по горизонтальной оси.
Эта сила инерции и вызывает колебательное движение каретки по направляющим основания. Уравнение этого движения имеет вид:
,
вк
где x - координата каретки, отсчитываемая от ее начального, нулевого положения (положения равновесия).
Здесь амплитуда колебаний каретки равна:
.
Следует отметить, что при каждом изменении p в дополнение к вынужденным колебаниям каретки возникают свободные ее колебания (см. фиг.3), которые затухают по истечении некоторого промежутка времени - времени переходного процесса t*, которое определяется по формуле:
0
t*≈3τ=3/n,
0
где τ=1/n - постоянная времени затухающих колебаний.
Именно с момента окончания переходного процесса наступают установившиеся вынужденные колебания и производится регистрация параметров движения каретки.
При увеличении частоты колебаний маятника (при p→∞) амплитуда установившихся вынужденных колебаний каретки стремится к предельному значению  равному:
0
Коэффициент динамичности представляет собой отношение амплитуды вынужденных колебаний при данной частоте к ее предельному значению. При проведении экспериментальных исследований вынужденных колебаний с инерционным возбуждением удобно определять коэффициент динамичности, вводя нормирование по lφ, т.е. определять его по соотношению:
.
В этом случае величина λ при данном значении z определяется по отношению амплитудных значений сигналов датчиков отклонений маятника и перемещений каретки, и предельная величина λ (при p→∞) равна:
.
В таком же варианте представлена выше расчетная (теоретическая) АЧХ по данным, получаемым в результате свободных колебаний каретки.
Величина отставания по фазе колебаний каретки от колебаний маятника (сдвиг фаз) определяется по разности значений реального времени двух ближайших максимумов сигналов датчиков перемещения каретки  и отклонений маятника :
.
Таким образом, данная полезная модель позволяет расширить эксплуатационные характеристики устройства для демонстрации и исследования вынужденных колебаний по сравнению с известным устройством, так как обеспечивают исследование колебаний при инерционном возмущении. Кроме того, она позволяет существенно повысить точность и информативность получаемых характеристик колебаний, в том числе в результате построения амплитудно-частотных (АЧХ) и фазочастотных (ФЧХ) характеристик механической системы