СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ СИГНАЛОВ ПОСЫЛОК РАДИОБУЕВ В КОСМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ ПОИСКА И СПАСАНИЯ
METHOD OF MEASURING FREQUENCY OF SIGNAL TRANSMISSIONS OF BUOYS IN SPACE SEARCH AND RESCUE SYSTEM

Область техники
Изобретение относится к области радиотехники и предназначено для использования в создаваемом в настоящее время международной организацией КОСПАС-САРСАТ среднеорбитальном сегменте космической системы поиска и спасения терпящих бедствия судов, летательных аппаратов, отдельных людей или групп [1, 2, 3].
Уровень техники
Среднеорбитальный сегмент этой системы имеет существенные преимущества перед эксплуатируемыми в настоящее время низкоорбитальным и геостационарным сегментами - высокую оперативность, глобальность и возможность независимого определения координат терпящих бедствие.
Вместе с тем, этот сегмент имеет и существенный недостаток - большие ошибки определения координат терпящих бедствие при использовании существующих аварийных радиобуев, которыми в настоящее время оснащены более 500 тысяч судов, самолетов, вертолетов и проводится бурное оснащение различных туристических групп, альпинистов, геологов, лесников, охотников и других людей, находящихся и работающих в сложных и опасных условиях. Замена этих буев на новые требует огромных затрат и длительного времени. Большие ошибки определения координат при использовании существующих буев связаны с их узкой полосой частот излучаемых буями сигналов которая не должна быть больше 1,6 кГц, что не позволяет получить хорошую точность измерения псевдодальностей.
Кратковременность (всего 160 мс) излучения буем чистой несущей и существенно худшие геометрические факторы в среднеорбитальном сегменте по равнению с низкоорбитальным не позволяют получить достаточную точность измерения частоты сигнала буя для того, чтобы получить достаточную точность измерения псевдоскорости, при использовании доплеровского метода определения координат.
Раскрытие изобретения
Предлагаемое изобретение позволяет устранить этот недостаток за счет существенного (в 4,5 раза) уменьшения ошибок измерения частоты сигналов посылок радиобуев.
Это позволяет, как показывают расчеты и моделирование, получить требуемую точность определения координат. Ошибка определения координат радиобуя не превышает 5 км с вероятностью 95%, в любой момент времени в любой точке земного шара.
При этом большинстве случаев точность определения координат будет значительно (в 2-3 раза) лучше.
Существенное повышение точности измерения частоты сигналов радиобуев в предлагаемом способе получается за счет использования для измерения частоты всей длительности сигнала посылки радиобуя (440 мс) вместо использования только немодулированной части этой посылки (160 мс).
Технический результат заявленного изобретения заключается в повышении точности измерений частоты сигналов радиобуев.
<mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>Z</mi><mrow /></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mrow /></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>N</mi><mrow /></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mrow><mi>s</mi><mi>k</mi></mrow></msub><mo>×</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mi>i</mi><mtext> </mtext><mn>2</mn><mi>π</mi><mtext></mtext><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext><mtext>.</mtext></mrow></msub></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mi>N</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>S</mi><mrow /></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
<mrow><mi>k</mi><mtext></mtext><mtext> </mtext><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow>
<mrow><mtext> </mtext><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow>
<mrow><msub><mi>A</mi><mrow><mi>s</mi><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>а</mi><mi>s</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mi>i</mi><mi>φ</mi></mrow></msup></mrow>
Технический результат достигается тем, способ измерения частоты сигналов посылок радиобуев в космической системе поиска и спасания, отличающийся тем, что измерения частоты сигналов посылок излучаемых радиобуями, ретранслированными спутниками-ретрансляторами и принимаемых наземной станцией, производят с использованием всей длительности сигналов посылок и всей энергии их, для чего на наземной станции усиливают  принятые сигналы и переносят их спектр в область нулевых частот, производят их преобразование в цифровой формат, полученные комплексные цифровые отсчеты принятого сигнала
,  - частота сигнала
,k=0,±1,±2,...,±N,
=
- моменты отсчетов сигнала;
= 10 мкс;
;
<mrow><msub><mi>N</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>X</mi><mi>k</mi></msub><mo>+</mo><mi>i</mi><msub><mi>Y</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>a</mi><mi>s</mi></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow /></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>X</mi><mi>k</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>Y</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
<mrow><msubsup><mi>σ</mi><mi>X</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>σ</mi><mi>Y</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub><mtext></mtext><mo>×</mo><mtext> </mtext><mi>Δ</mi><msub><mi>f</mi><mi>ш</mi></msub></mrow>
<mrow><mtext> </mtext><mi>Δ</mi><msub><mi>f</mi><mi>ш</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub><mtext></mtext><mo>*</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>S</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">[</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mtext> </mtext><msub><mi>f</mi><mrow><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow></msub><mtext></mtext><mo>*</mo><mtext> </mtext><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>φ</mi><mrow /><mo>*</mo></msubsup><mo>+</mo><mn>1,1</mn><mi>M</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>S</mi><mrow /></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub><mtext></mtext><mo>*</mo></mrow>
<mrow><mtext> </mtext><msubsup><mi>φ</mi><mrow /><mo>∗</mo></msubsup></mrow>
;
- амплитуда сигнала буя;
- независимые случайные величины с
;
= 80 кГц - шумовая полоса приемника, подвергают трехэтапной обработке, при этом результаты предыдущего этапа используют на последующем этапе, на первом этапе обработки посылок сигналов используют быстрое преобразование Фурье для обнаружения сигналов посылок радиобуев в шумах, при котором грубо определяют несущие частоты
принятых сигналов, далее вычисляют взаимную корреляционную функцию принятых сигналов с эталонным сигналом синхронизирующего слова, с которого начинаются все посылки сигналов всех радиобуев, при превышении полученного значения взаимной корреляционной функции над порогом, определяемым шумами, судят о факте обнаружения посылки сигнала радиобуя, а момент времени в который эта взаимная корреляционная функция сигналов достигает максимума равен моменту начала 25 бита модулированной части посылки сигналов, используя значения несущей частоты и момента начала 25 бита каждой обнаруженной посылки сигнала радиобуя, на втором этапе обработки производят демодуляцию сигналов, посылок содержащих информацию, которая определяет тип радиобуя, страну принадлежности радиобуя, номер и информацию о причине включения, декодируют посылку сигнала, которая закодирована кодом Боуза-Чоудхури-Хоквингейма (БЧХ кодом), при обнаружении в сигнале посылки не более 2-х ошибок, эти ошибки исправляют, получая достоверную информацию I(n), на третьем этапе обработки, используя информацию выделенную из достоверной посылки сигнала и определенные на первом этапе параметры сигнала, сигнала и определенные на первом этапе параметры сигнала, формируют опорный комплексно-сопряженный сигнал
принимаемому сигналу
с амплитудой, равной единице, и подставленными в него грубыми значениями несущей частоты
, грубым значением фазы посылки
и двоичной цифровой последовательностью сигнала посылки радиобуя I(n), где
<mrow><mi>М</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>М</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>0</mn><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>−</mo><mn>22</mn><mtext> </mtext><mn>000</mn><mo>≤</mo><mi>k</mi><mo><</mo><mo>−</mo><mn>6000</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>B</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>2</mn><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>−</mo><mn>6000</mn><mo>≤</mo><mi>k</mi><mo>≤</mo><mn>22</mn><mtext> </mtext><mn>000</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></mrow>
- функция, определяемая информацией, заложенной в сигнал посылки радиобуя,
,
<mrow><mi>B</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow>
где
- меандр с частотой, равной примерно 400 Гц  и периодом, равным длительности одного бита посылки 2,5 мс = 250
;
<mrow><mi>B</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>1</mn><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>t</mi><mrow><mi>b</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>b</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn>125</mn><mi>Δ</mi><mtext></mtext><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>t</mi><mrow><mi>b</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn>125</mn><mi>Δ</mi><mtext></mtext><mi>t</mi><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>b</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn>250</mn><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow></mtd></mtr></mtable><mo>,</mo></mrow></mrow></mrow>
где
<mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>b</mi><mi>n</mi></mrow></msub></mrow>
- момент начала n-го бита сигнала посылки радиобуя;
<mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>b</mi><mn>25</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow>
- момент времени середины сигнала посылки радиобуя, принятый за нулевой;
<mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>b</mi><mi>n</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><mo>=</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>−</mo><mn>6250</mn><mi>Δ</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>250</mn><mtext> </mtext><mi>n</mi><mtext> </mtext><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow>
,
<mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
<mrow><msubsup><mi>S</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext></mrow>
<mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>N</mi></mrow><mrow><mo>+</mo><mi>N</mi></mrow></munderover><mrow><mtext> </mtext><mi>Re</mi></mrow></mstyle><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub><mo>×</mo><msubsup><mi>S</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mi>k</mi>
<mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>N</mi></mrow><mrow><mo>+</mo><mi>N</mi></mrow></munderover><mrow><mtext> </mtext><mi>k</mi><mi>Im</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub><mo>×</mo><msubsup><mi>S</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub><msup><mrow /><mo>∗</mo></msup><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>F</mi><mtext> </mtext></mrow>
производят комплексное перемножение цифровых отсчетов
входного сигнала на значения
опорного сигнала, производят суммирование действительных значений
и взвешенное суммирование мнимых значений полученных произведений с умножением на линейную функцию номера отсчета
, где N равняется 22000 и вычисляют частоту сигнала посылки
,  где
<mrow><mi>F</mi><mo>=</mo></mrow>
<mrow><mfrac><mn>6</mn><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mtext> </mtext><mi>T</mi><mi>N</mi></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>N</mi></mrow><mrow><mo>+</mo><mi>N</mi></mrow></munderover><mrow><mtext> </mtext><mi>k</mi><mi>Im</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub><mo>×</mo><msubsup><mi>S</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>N</mi></mrow><mrow><mo>+</mo><mi>N</mi></mrow></munderover><mrow><mtext> </mtext><mi>Re</mi></mrow></mstyle><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub><mo>×</mo><msubsup><mi>S</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow>
Δ
.
Также в способе  измерения частот сигналов используют суммирование сигналов нескольких посылок того же радиобуя, для чего комплексные цифровые отсчеты обнаруженных, но не достоверных посылок сигналов суммируют с комплексными цифровыми отсчетами других обнаруженных посылок сигналов, частоты и времени прихода 25 бита которых находятся в диапазонах возможных значений для этого радиобуя, после суммирования двух, трех или более посылок сигналов суммарный сигнал используют для получения достоверной информации I(n)посылки радиобуя для формирования опорных сигналов.
Основная идея способа состоит в следующем:
1. Восстановление чистой несущей на всей длине посылки буя, посредством фазовой модуляции принятого сигнала посылки достоверной информации, выделенной из нее, взятой с обратным знаком (ре-модуляции).
2. Измерении частоты этой ре-модулированной посылки оптимальным алгоритмом, дающим потенциальную точность измерения [4]:
<mrow><msub><mi>σ</mi><mtext>f</mtext></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mo>×</mo><mi>T</mi><mo>×</mo><msqrt><mrow><mfrac><mi>E</mi><mrow><msub><mi>N</mi><mi>o</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow>
(1)
где
Т - длительность сигнала;
<mrow><mfrac><mtext>E</mtext><mrow><msub><mtext>N</mtext><mtext>0</mtext></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>H</mi><mo>×</mo><mi>T</mi></mrow>
- отношение энергии сигнала к спектральной плотности шума;
<mrow><mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>P</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
- энергетический потенциал принятого сигнала;
<mrow><msub><mi>P</mi><mi>c</mi></msub></mrow>
- мощность сигнала.
Для лучшего понимания сути и полезности предлагаемого способа приведем краткое описание схемы проведения измерений частоты сигнала посылок радиобуев и использования этих измерений для определения координат радиобуев среднеорбитальным космическим сегментом поиска и спасания. На фигуре 1изображена функциональная схема сегмента,  где обозначено:
1. НКА № 1…№ М - космические аппараты глобальных навигационных спутниковых систем - ГЛОНАСС, GPS, Gallileo;
2. РТР - ретрансляторы сигналов, излучаемых радиобуями;
3. НК - навигационные комплексы - аппаратура, служащая для формирования и передачи сигналов, излучаемых НКА;
1
4. А- приемные антенны сигналов радиобуев;
2
5. А- передающие антенны ретранслированных сигналов радиобуев;
нс
6. А - антенны навигационных сигналов;
7. СПОИ-СО - станция приема и обработки информации среднеорбитального сегмента;
8. ИИК-1…ИИК-М - информационно-измерительные комплексы;
9. КОВИ - комплекс обработки и выдачи информации;
10. КВЦ - координационно-вычислительный центр;
11. КВЦ других стран;
12. ПСС - поисково-спасательные службы;
б
13. f - частота сигнала радиобуя;
1
2
м
14. f, f, ... f- частоты сигналов радиобуя, приходящих на входы ретрансляторов НКА №1, НКА №2, НКА №М соответственно;
РТР1
РТР2
РТРМ
15. F, F, F - частоты сигналов на выходах ретрансляторов, размещенных на НКА;
НС1
НС2
НСМ
16. F, F, F - частоты навигационных сигналов, излучаемых НКА;
1
2
М
17. F, F, F - частоты сигналов ретрансляторов НКА, принимаемые СПОИ-СО;
НС1
НС2
НСМ
18. F, F, F - частоты навигационных сигналов НКА, принимаемые СПОИ-СО.
На фигуре 2 представлены графики функций I(n), B(t), и M(t).
На фигуре 3 представлена Функциональная схема алгоритма обработки комплексных цифровых отсчетов с выхода ИИКа СПОИ-СО, где обозначено:
19. Блок обнаружения посылок;
20. Блок быстрого преобразования Фурье (БПФ);
21. Коррелятор;
22. Блок сравнения с порогом;
23, 24. Блоки разрешения на выдачу параметров посылки;
25. Блок демодуляции и выделения достоверной посылки;
26. Демодулятор;
27. Декодер Боуза-Чоудхури-Хоквингейма;
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub></mrow>
28. Блок уточнения частоты:
;
29. Блок вычислений опорного сигнала;
30. Блок комплексного умножения;
31, 32. Блоки суммирования действительной и мнимой части комплексных произведений;
33. Блок вычисления уточненного значения частоты сигнала посылки;
34. Блок обмена информацией и управления вычислительным процессом.
На фигуре 4 представлены отсчеты амплитуд спектра, полученные БПФ в области максимума его огибающей.
Частота сигнала посылки радиобуя приходящая на m-й НКА, описывается выражением:
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>m</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>f</mi><mtext>б</mtext></msub><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mrow><mi>р</mi><mi>а</mi><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˙</mo></mover><mi>m</mi></msub></mrow><mrow><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>V</mi><mi>m</mi></msub><msup><mrow /><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>ψ</mi><mo>⊕</mo></msub><mo>−</mo><msub><mi>ψ</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mrow><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
, m=1, 2,…, M              (2)
где
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>б</mi></msub><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mrow><mi>р</mi><mi>а</mi><mi>с</mi><mi>п</mi><mo>.</mo></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>406,05</mn><mtext> </mtext><mi>М</mi><mi>Г</mi><mi>ц</mi><mo>+</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>f</mi><mrow><mi>б</mi><mo>.</mo><mi>o</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>δ</mi><msub><mi>f</mi><mi>б</mi></msub><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mrow><mi>р</mi><mi>а</mi><mi>с</mi><mi>п</mi><mo>.</mo></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- частота, излучаемая буем;
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mrow><mtext>расп</mtext><mo>.</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>D</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mi>c</mi></mfrac></mrow>
- время распространения сигнала буя до спутника-ретранслятора;
<mrow><msub><mi>D</mi><mi>m</mi></msub></mrow>
- дальность от буя до m-го НКА;
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>б</mtext><mo>.</mo><mi>o</mi></mrow></msub></mrow>
- номинальное («литерное») значение частоты буя;
<mrow><mi>δ</mi><msub><mi>f</mi><mtext>б</mtext></msub><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mrow><mi>р</mi><mi>а</mi><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- мгновенное отклонение частоты буя от номинала из-за погрешности установки и всех видов нестабильностей;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˙</mo></mover><mi>m</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>D</mi><mi>m</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac></mrow>
- радиальная скорость удаления спутника от буя;
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>V</mi><mi>m</mi></msub><msup><mrow /><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>ψ</mi><mo>⊕</mo></msub><mo>−</mo><msub><mi>ψ</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mrow><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow>
-  релятивистская поправка, первый её член за счет специальной, а второй  за счет общей теории относительности;
m
V-  модуль относительной скорости спутника относительно буя;
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mo>⊕</mo></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>ψ</mi><mi>c</mi></msub></mrow>
- гравитационные потенциалы Земли на её поверхности и на НКА соответственно;
с - скорость света.
<mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˙</mo></mover>
<mrow><mfrac><mrow><msup><mi>V</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>m</mi></msub></mrow>
В формуле (2) только одна величина фактически зависит от положения радиобуя - это
. Хотя формально релятивистская поправка
тоже зависит от положения  буя на поверхности Земли, абсолютная величина её влияния на
не превышает 0,01 Гц  и ею можно пренебречь.
<mrow><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˙</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>D</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>→</mo></mover><mtext>с</mtext></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>→</mo></mover><mi>б</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mi>с</mi></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mi>б</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mi>D</mi></mfrac></mrow>
,        (3)
где
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mi>с</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mi>б</mi></msub></mrow>
-  радиус-векторы спутника и буя;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>→</mo></mover><mi>с</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>→</mo></mover><mi>б</mi></msub></mrow>
-  векторы скорости спутника и буя;
<mrow><mi>D</mi><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mi>с</mi></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mi>б</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
-  дальность от буя до спутника;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mi>с</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>→</mo></mover><mi>с</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>R</mi><mo>→</mo></mover><mi>б</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>→</mo></mover><mi>б</mi></msub></mrow>
<mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>р</mi><mi>а</mi><mi>с</mi><mi>п</mi><mo>.</mo></mrow></msub></mrow>
и
-  берутся на момент времени t, а
и
-  на момент времени
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˙</mo></mover><mi>m</mi></msub></mrow>
<mrow><mi>δ</mi><mtext></mtext><msub><mi>f</mi><mtext>б</mtext></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
К сожалению, вычислению
из формулы (2) мешает очень неточное (грубое) знание фактической частоты буя. Величина
может достигать сотен Гц.
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mover><mi>m</mi><mo>.</mo></mover></mrow></msub></mrow>
Для устранения этой неприятности, как всегда делают в навигационных радиосистемах, используют разности измерений
:
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>f</mi><mrow><mi>m</mi><mn>,1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>f</mi><mi>m</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>f</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo></mrow>
<mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>2,...</mn><mi>M</mi></mrow>
(4)
В качестве первого (опорного) спутника можно выбирать любой.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˙</mo></mover><mi>m</mi></msub></mrow>
Подставляя в формулы (4) выражения для соответствующих
по формуле (3), получим систему уравнений с двумя неизвестными широтой(B) и долготой(L)
для случая неподвижного буя на поверхности Земли или с пятью неизвестными(В, L и три компонента вектора скорости радиобуя), если буй движется под действием течения, ветра и морской качки.
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>m</mi></msub></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow>
Для неподвижного буя достаточно иметь измерения
относительно трех спутников, чтобы образовать две разности
, для движущегося буя необходимо не менее шести спутников.
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>m</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>m</mi></msub></mrow>
Используя измерения
относительно трех спутников, образуем две разности
.
<mrow><mrow><mrow><mtable><mtr><mtd><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msub><mi>f</mi><mrow><mn>2,1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>λ</mi><mi>б</mi></msub></mrow></mfrac><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>V</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>c</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>V</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>c</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>ψ</mi><mrow><mi>с</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>ψ</mi><mrow><mi>с</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mi>c</mi></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext> </mtext></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>f</mi><mrow><mn>3,1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>λ</mi><mtext>б</mtext></msub></mrow></mfrac><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>V</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>c</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>V</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>c</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>ψ</mi><mrow><mi>с</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>ψ</mi><mrow><mi>с</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mi>c</mi></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>}</mo></mrow></mrow>
(5)
Ввиду малости релятивистских поправок и их близости для трех спутниковых систем (GPS, Глонасс, Galileo) их разностями в формулах (4 и 5) можно пренебречь.
Тогда получим:
<mrow><mrow><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>λ</mi><mi>б</mi></msub><mo>×</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>2</mtext><mtext>,1</mtext></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow /></mtd><mtd><mrow /></mtd></mtr></mtable><msub><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>λ</mi><mi>б</mi></msub><mo>×</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>f</mi><mrow><mn>3,1</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>}</mo></mrow></mrow>
(6)
где
<mrow><msub><mi>λ</mi><mi>б</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>c</mi><mrow><msub><mi>f</mi><mi>б</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
.
<mrow><msub><mi>f</mi><mtext>б</mtext></msub></mrow>
<mrow><mi>к</mi><mi>Г</mi><mi>ц</mi></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub></mrow>
В этой формуле
достаточно знать с погрешностью не большей, чем 1
. При этом ошибки вычисления (
) и (
) не превысят 5 мм/с.
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>m</mi></msub></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>f</mi><mrow><mi>m</mi><mn>,1</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>m</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>m</mi></msub></mrow>
<mrow><mi>δ</mi><msub><mi>f</mi><mtext>б</mtext></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>t</mi><mrow><mi>р</mi><mi>а</mi><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Из изложенного следует, что для определения координат радиобуя необходимо знать только разности
(
), а не сами
. По этой причине ошибки измерения
, вызванные нестабильностью частоты буя (
) полностью исключаются.
Осуществление изобретения
Суть данного способа измерения частоты сигналов посылок радиобуев в космической системе поиска  и спасания КОСПАС-САРСАТ на станции приема и обработки информации со среднеорбитальных ИСЗ систем «Глонасс», GPS и Gallileo которые оснащены ретрансляторами сигналов радиобуев  заключается в следующем. Для уменьшения ошибок измерения частот принимаемых сигналов, вызванных собственными шумами приемников спутников-ретрансляторов и наземных станций, эти измерения производятся с использованием всей длительности сигнала посылки радиобуя (440 мс), а не только по участку длительностью 160 мс - участку излучения чистой несущей частоты радиобуя, и соответственно всей энергии сигнала.
Для этого производится модуляция принятых наземной станцией (станцией приема и обработки информации со среднеорбитальных ИСЗ систем «Глонасс», GPS и Gallileo) сигналов аварийных радиобуев достоверной цифровой информацией, заложенной в сигналы передаваемые тем же самым аварийным радиобуем и выделенной из принятого сигнала в процессе его демодуляции и декодирования, взятой с обратным знаком (ремодуляция сигнала). Это  преобразует весь принятый сигнал посылки этого радиобуя в немодулированную синусоиду, чем и обеспечивается получение минимально возможной ошибки измерения его частоты.
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>m</mi></msub></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>f</mi><mrow><mi>m</mi><mn>,1</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>m</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>m</mi></msub></mrow>
Хотя, как было показано выше для определения координат радиобуев необходимы только разности
(
), технически удобнее в приемниках каждого ИИКа СПОИ-СО измерять
, а разности их получать при обработке этих измерений в алгоритме определения координат. По этой причине мы опишем способ измерения f=
,однако, при оценке ошибок измерения будем учитывать только ошибки, возникающие из-за собственных шумов ретрансляторов и, в меньшей степени, из-за шумов СПОИ-СО.
<mi>φ</mi>
Здесь и далее при описании способа измерения частоты и алгоритма обработки сигнала его реализующего, с целью упрощения формул, мы будем опускать индекс «m» у сигналов и их параметров (f,
и т.п.) обозначающий номер КА-ретранслятора и соответствующего ему ИИК'а так, как алгоритм обработки сигналов принимаемого любым ИИК'ом совершенно одинаков.
Как указывалось выше, основная идея способа измерения FOA состоит в следующем:
- восстановлении чистой несущей на всей длине посылки буя, за счет фазовой модуляции принятого сигнала посылки достоверной информацией выделенной из посылки, с обратным знаком (ремодуляции) и измерении частоты этой ре-модулированной посылки с использованием алгоритма, дающего потенциальную точность.
Приведем подробное описание этого способа.
<mi>f</mi>
Входной информацией для алгоритма измерения частоты
являются комплексные цифровые отсчеты сформированные аналого-цифровым приемником ИИКа СПОИ-СО из принятого им сигнала, передаваемого спутником-ретранслятором, гетеродинированного в область нулевых частот:
<mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>Z</mi><mrow /></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mrow /></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>N</mi><mrow /></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mrow><mi>s</mi><mi>k</mi></mrow></msub><mo>×</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mi>i</mi><mtext> </mtext><mn>2</mn><mi>π</mi><mtext></mtext><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext><mtext>.</mtext></mrow></msub></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mi>N</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
, k=0±1,±2,...,±N  (7)
где
<mrow><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
<mrow><mi>k</mi><mo>×</mo><mtext></mtext><mtext> </mtext><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow>
=
- моменты отсчетов сигнала;
<mrow><mtext> </mtext><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow>
мкс
= 10;
<mrow><msub><mi>A</mi><mrow><mi>s</mi><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>а</mi><mi>s</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mi>i</mi><mi>φ</mi></mrow></msup></mrow>
;
<mrow><msub><mi>N</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>X</mi><mi>k</mi></msub><mo>+</mo><mi>i</mi><msub><mi>Y</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
;
<mrow><msub><mi>a</mi><mi>s</mi></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow /></msup></mrow>
- амплитуда сигнала буя;
<mrow><msub><mi>a</mi><mi>s</mi></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow /></msup><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>a</mi><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>−</mo><mn>2,2</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mn>5</mn></msup><mo><</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo>≤</mo><mn>2,2</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mn>5</mn></msup><mi>м</mi><mi>к</mi><mi>с</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>0</mn><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mtext> </mtext><mi>о</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mi>а</mi><mi>л</mi><mi>ь</mi><mi>н</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><mi>з</mi><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>ч</mi><mi>е</mi><mi>н</mi><mi>и</mi><mi>я</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></mrow>
;
<mrow><msub><mi>X</mi><mi>k</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>Y</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
<mrow><msubsup><mi>σ</mi><mi>X</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>σ</mi><mi>Y</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub><mtext></mtext><mtext> </mtext><mo>×</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>f</mi><mi>ш</mi></msub></mrow>
- независимые случайные величины с
;
<mrow><mtext> </mtext><mi>Δ</mi><msub><mi>f</mi><mi>ш</mi></msub></mrow>
= 80 кГц  - шумовая полоса приемника.
<mrow><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
В этой формуле присутствует сигнал
только одного буя. На самом деле одновременно в
могут входить сигналы нескольких буев, а также нескольких помех. В дальнейшем описании алгоритма обработки отсчетов
мы для упрощения изложения также будем говорить о сигнале только одного буя. Необходимые указания об изменениях или дополнениях к алгоритму, возникающие из-за наличия сигналов нескольких буев и помех, не меняющие сути описываемых алгоритмов, будут даваться в тексте, по мере необходимости.
<mrow><msub><mi>S</mi><mrow /></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм </mtext></mrow></msub></mrow>
Частота сигнала
в комплексных отсчетах на выходе аналого-цифрового приемника ИИКа СПОИ-СО в формуле (7) -
равна:
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>F</mi><mrow><mtext>ртр</mtext></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><mover><mi>D</mi><mo>.</mo></mover></mrow><mi>c</mi></mfrac><mo>+</mo><msub><mi>Δ</mi><mrow><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><mo>.</mo></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>гет</mtext><mtext>. спои</mtext></mrow></msub></mrow>
(8)
где
<mrow><msub><mi>F</mi><mrow><mtext>ртр</mtext></mrow></msub></mrow>
- частота, излучаемая спутником ретранслятором (НКА);
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>гет</mtext><mtext>. спои</mtext></mrow></msub></mrow>
- частота гетеродина приемника СПОИ-СО;
<mrow><msub><mi>Δ</mi><mrow><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>l</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>V</mi><mrow /><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Ψ</mi><mi>c</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>Ψ</mi><mo>⊕</mo></msub></mrow><mrow><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow>
- релятивистская поправка;
<mrow><msub><mi>F</mi><mrow><mtext>ртр</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>гет</mtext><mtext>. ртр</mtext></mrow></msub></mrow>
;
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>гет</mtext><mtext>. ртр</mtext></mrow></msub></mrow>
- частота гетеродина ретранслятора НКА.
Частоты гетеродинов ретрансляторов, установленных на НКА, формируется из частот высокостабильных, высокоточных генераторов навигационных сигналов НКА, а частота гетеродина приемника СПОИ-СО формируется из принятой  на СПОИ-СО частоты навигационного сигнала, излучаемого этим спутником, и равна:
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>гет</mtext><mtext>. спои</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>406,05</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mn>6</mn></msup><mi>Г</mi><mi>ц</mi><mo>+</mo><msub><mi>f</mi><mrow><mi>г</mi><mi>е</mi><mi>т</mi><mo>.</mo><mi>р</mi><mi>т</mi><mi>р</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˙</mo></mover><mrow /></msub></mrow><mi>c</mi></mfrac><mo>+</mo><msub><mi>Δ</mi><mrow><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><mo>.</mo></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
.  (9)
Подставляя это значение в (8), получим:
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>−</mo><mn>406,05</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mn>6</mn></msup><mi>Г</mi><mi>ц</mi></mrow>
. (10)
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>m</mi></msub></mrow>
Подставляя f=
из формулы (2), получим:
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм </mtext></mrow></msub><mo>=</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>f</mi><mrow><mi>б</mi><mo>.</mo><mi>o</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mn>4</mn></msup><mi>Г</mi><mi>ц</mi><mo>+</mo><mi>δ</mi><mtext></mtext><msub><mi>f</mi><mi>б</mi></msub><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>λ</mi><mi>б</mi></msub></mrow></mfrac><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>˙</mo></mover><mo>−</mo><mi>c</mi><mtext></mtext><mtext> </mtext><msub><mi>Δ</mi><mrow><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><mo>.</mo></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub></mrow>
<mrow><mo>±</mo><mn>40</mn><mtext> </mtext><mi>к</mi><mi>Г</mi><mi>ц</mi></mrow>
(11)Возможные значения
лежат в области
.
<mrow><msub><mi>φ</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
Фаза сигнала буя
равна:
<mrow><msub><mi>φ</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><mi>φ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>φ</mi><mi>o</mi></msub><mo>+</mo><mn>1,1</mn><mtext> </mtext><mi>р</mi><mi>а</mi><mi>д</mi><mtext> </mtext><mo>×</mo><mi>М</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
,       (12)
где
<mrow><msub><mi>φ</mi><mi>o</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow>
- начальная фаза сигнала, то есть фаза сигнала в момент времени начала 25 бита цифровой информации сообщения посылки буя (
),
<mrow><mi>М</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- функция, определяемая информацией, заложенной в посылку буя.
<mrow><mi>М</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>0</mn><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>−</mo><mn>22</mn><mtext> </mtext><mn>000</mn><mo>≤</mo><mi>k</mi><mo><</mo><mo>−</mo><mn>6000</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>B</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>2</mn><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>−</mo><mn>6000</mn><mo>≤</mo><mi>k</mi><mo>≤</mo><mn>22</mn><mtext> </mtext><mn>000</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></mrow>
(13)
где
<mrow><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></mrow>
- двоичная цифровая последовательность посылки буя,
n - номер бита этой последовательности,
<mrow><mi>B</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>F</mi><mi>t</mi></msub><mo>≈</mo><mn>400</mn><mtext> </mtext><mi>Г</mi><mi>ц</mi></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow>
- меандр с частотой
и периодом, равным длительности одного бита 2,5 мс = 250
;
<mrow><mi>B</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>1</mn><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>t</mi><mrow><mi>b</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>b</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn>125</mn><mi>Δ</mi><mtext></mtext><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>t</mi><mrow><mi>b</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn>125</mn><mi>Δ</mi><mtext></mtext><mi>t</mi><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>b</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn>250</mn><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></mrow>
(14)
где
<mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>b</mi><mi>n</mi></mrow></msub></mrow>
- момент начала n-го бита;
<mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>b</mi><mn>25</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow>
- момент времени середины посылки, принятый за нулевой;
<mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>b</mi><mi>n</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><mo>=</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>−</mo><mn>6250</mn><mi>Δ</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>250</mn><mtext> </mtext><mi>n</mi><mtext> </mtext><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow>
(15)
<mrow><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
На фигуре 2 представлены графики функций I(n), B(t) и M(t). На этих графиках моменты времени
не показаны.
<mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
Алгоритм обработки комплексных цифровых отсчетов
с выхода приемника СПОИ-СО можно разделить на четыре взаимодействующих блока, каждый из которых получает входные данные - поток
и (кроме первого блока) данные, полученные другими блоками в результате их работы. Входной поток
поступает на все блоки пакетами. Начало каждого пакета привязано к бортовому времени, для чего используется время, полученное от приемника навигационного сигнала, принимаемого с того же спутника, что и сигналы ретранслированных им радиобуев, тактовая частота опроса (100 кГц) также формируется из принятого навигационного сигнала. Таким образом, любое значение
является точно привязанным к бортовому времени спутника-ретранслятора.
<mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
На фигуре 3 представлена функциональная схема алгоритма обработки отсчетов
, показывающая их взаимодействие.
Блок обнаружения посылок (блок 19) состоит из двух алгоритмов, решающих задачи: обнаружения и предварительного (приближенного) измерения их параметров:
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub><msup><mrow /><mo>∗</mo></msup><mo>,</mo><msup><mi>φ</mi><mo>∗</mo></msup></mrow>
- алгоритма быстрого преобразования Фурье (блок 20, БПФ), который обнаруживает несущую частоту и фазу посылки и определяет их значения(
). Здесь и далее верхним индексом * мы будем обозначать приближенные значения параметров посылки;
<mrow><msubsup><mi>F</mi><mi>Τ</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>t</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup></mrow>
- алгоритма корреляционного анализа наличия синхрослова (первые 24 бита цифровой части  посылки, одинаковые для всех посылок, блок 21) и определения
и
.
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub><msup><mrow /><mo>∗</mo></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>t</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup></mrow>
Для получения более точных значений
и
используется квадратичная аппроксимация дискретных значений основного пика результата БПФ и корреляционной функции (см. фигуру 4).
Используются три значения амплитуды спектральных отчетов БПФ:
<mrow><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
- наибольшее -
с частотой
;
<mi>Δ</mi>
<mrow><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
- отстоящее от него на -
по частоте -
;
<mrow><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
<mi>Δ</mi>
<mrow><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub></mrow>
- отстоящее от
на +
по частоте -
.
<mi>a</mi>
Значение частоты максимум
в спектре вычисляется по формуле
<mrow><msubsup><mi>f</mi><mrow><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>f</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>δ</mi><mo>=</mo><msub><mi>f</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext></mrow></mfrac></mrow>
; (16)
<mrow><msubsup><mi>t</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup></mrow>
Аналогично вычисляется и
.
<mrow><msubsup><mi>F</mi><mi>Τ</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><msub><mi>P</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>t</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup></mrow>
Кроме этих функций блок обнаружения посылки определяет значение тактовой частоты посылки (
), измеряет отношение
- сигнал/шум посылки и проверяет посылку на достоверность её длительности и положение временной метки
в середине посылки.
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow /></msub><msup><mrow /><mo>∗</mo></msup><mo>,</mo><msup><mi>φ</mi><mo>∗</mo></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>F</mi><mi>Τ</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>t</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><msub><mi>P</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
Полученное в результате работы алгоритмов обнаружения максимальное значение корреляционной функции сравнивается с заданным порогом (блок 22) и в случае превышения его, посылка считается обнаруженной, а ее параметры (
,
,
,
) поступают в блок обмена информацией и управления вычислительным процессом (блок 34). На фигуре 3 разрешение на выдачу параметров посылки условно обозначается ключами (блок 23 и блок 24).
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub><msup><mrow /><mo>∗</mo></msup><mtext></mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msubsup><mi>φ</mi><mn>0</mn><mo>∗</mo></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msubsup><mi>t</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>F</mi><mi>Τ</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><msub><mi>P</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
Полученные в результате работы блока обнаружения приближенные значения параметров посылки
,
и
используются последующими блоками в качестве необходимых исходных данных.
<mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
Блок обнаружения должен обнаруживать все посылки от всех буев, имеющиеся в потоке входных данных
.
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub><msup><mrow /><mo>∗</mo></msup><mtext></mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msubsup><mi>φ</mi><mn>0</mn><mo>∗</mo></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msubsup><mi>t</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>F</mi><mi>Τ</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><msub><mi>P</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
<mrow><mi>I</mi><mtext></mtext><mo>*</mo><mtext></mtext><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>I</mi><mtext></mtext><mo>*</mo><mtext></mtext><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>I</mi><mtext></mtext><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
Блок демодуляции и выделения достоверной посылки(блок 25), используя параметры
,
и
производит демодуляцию посылки (блок 26), выделяя из неё информацию
и затем, с помощью декодера БЧХ (блок 27), исправляет в
все неверные биты. Если это исправление произошло правильно, то есть исправлено не более 2-х ошибок и, кроме того, в синхрослове все 9 бит, начиная с 16 и по 24, верные - посылка считается достоверной, и её можно обозначать
(без звездочки). Если же в результате процедур декодирования БЧХ и проверки синхрослова не удалось получить достоверную посылку, то включается процесс накопления сигнала посылки путём суммирования соответствующих значений
, полученных от двух или более соседних по времени посылок.
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub><msup><mrow /><mo>∗</mo></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>t</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><mi>I</mi><mtext></mtext><mo>*</mo><mtext></mtext><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>I</mi><mtext></mtext><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Распознавание посылок от одного и того же буя производится по параметрам
и
. Демодуляция посылки, полученной в результате суммирования дает более достоверную информацию (
), которая после декодирования БЧХ и верификации синхрослова дает правильное
.
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub><msup><mrow /><mo>∗</mo></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub><msup><mrow /><mo>∗</mo></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub></mrow>
Блок уточнения
(блок 28), уточняет
, получая в результате более точное значение
.
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub></mrow>
<mrow><mi>I</mi><mtext></mtext><mo>*</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>≠</mo><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Значение
вычисляется для каждой обнаруженной посылки, в том числе и для тех посылок, по которым не получено правильной информации (
), а достоверная информация
получена после суммирования сигналов нескольких посылок.
<mrow><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub></mrow>
<mrow><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>t</mi><mi>o</mi></msub></mrow>
Полученная информационная последовательность
может быть использована для вычисления
любой посылки этого буя, причем, в том числе,в каналах приема сигналов этого буя через другие спутники-ретрансляторы. Такое использование
существенно увеличивает число посылок, параметры
и
которых могут быть измерены и, следовательно, повышает надежность и точность определения координат этого буя.
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub></mrow>
Уточненное значение
вычисляется по формулам:
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub><msup><mrow /><mo>∗</mo></msup><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>F</mi><mtext> </mtext></mrow>
,         (17)
где
<mrow><mi>F</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>×</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>N</mi></mrow><mrow><mo>+</mo><mi>N</mi></mrow></munderover><mrow><mtext> </mtext><mi>Im</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub><msubsup><mi>S</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>×</mo><mi>k</mi></mrow></mstyle></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mo>×</mo><mtext> </mtext><mi>a</mi><mtext></mtext><mo>*</mo><mo>×</mo><mtext> </mtext><mi>N</mi><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>N</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>N</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mo>×</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>≅</mo></mrow>
<mrow><mfrac><mn>6</mn><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mo>×</mo><mtext> </mtext><mi>T</mi><mo>×</mo><mi>N</mi></mrow></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>N</mi></mrow><mrow><mo>+</mo><mi>N</mi></mrow></munderover><mrow><mtext> </mtext><mi>k</mi><mi>Im</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub><mo>×</mo><msubsup><mi>S</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>N</mi></mrow><mrow><mo>+</mo><mi>N</mi></mrow></munderover><mrow><mtext> </mtext><mi>Re</mi></mrow></mstyle><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub><mo>×</mo><msubsup><mi>S</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow>
Δ
,  (18)
В этих формулах
<mrow><mi>Δ</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><msub><mi>f</mi><mrow><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub><mtext></mtext><mo>*</mo></mrow>
<mrow><mi>f</mi><msub><mtext></mtext><mrow><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow></msub><mo>*</mo></mrow>
- уточнение предварительной оценки частоты (блок 33);
<mrow><mi>a</mi><mtext></mtext><mo>*</mo><mtext> </mtext></mrow>
- оценка амплитуды сигнала буя:
<mrow><mi>a</mi><mtext></mtext><mo>*</mo><mtext> </mtext><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>N</mi></mrow></mfrac><mo>×</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>N</mi></mrow><mrow><mo>+</mo><mi>N</mi></mrow></munderover><mtext> </mtext></mstyle><mi>Re</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub><mo>×</mo><msubsup><mi>S</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
, (блок 31) (19)
<mrow><mi>Re</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>...</mn></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>Im</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>...</mn></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub><mo>×</mo><msubsup><mi>S</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- действительная и мнимая части комплексных произведений
,
<mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
̶ комплексные цифровые отсчеты сигнала с выхода приемника (см. формулы (7), (11) и (12)),
<mrow><msub><mi>Z</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
k-номер отсчета
.
<mrow><msub><mi>t</mi><mi>o</mi></msub></mrow>
За нулевой номер  (k = 0) принят момент времени
,
<mrow><mi>Δ</mi><mtext> </mtext><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>10</mn><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>к</mi><mi>с</mi></mrow>
- интервал квантования,
<mrow><mi>N</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>T</mi><mrow><mn>2</mn><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac></mrow>
= 22000,
<mrow><mi>T</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>N</mi><mtext></mtext><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow>
- длительность посылки буя (440 мс);
<mrow><msubsup><mi>S</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub><mtext></mtext><mo>*</mo></mrow>
<mrow><mtext> </mtext><msubsup><mi>φ</mi><mrow /><mo>∗</mo></msubsup></mrow>
<mrow><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- комплексно-сопряженное значение сигнала (с амплитудой, равной 1, блок 29) с подставленными в него значениями частоты
, фазы
и
, то есть:
<mrow><msubsup><mi>S</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">[</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mtext> </mtext><mo>×</mo><msub><mi>f</mi><mrow><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow></msub><mtext></mtext><mo>*</mo><mtext> </mtext><mo>×</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>φ</mi><mrow /><mo>*</mo></msubsup><mo>+</mo><mn>1,1</mn><mo>×</mo><mi>M</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow></msup></mrow>
,     (20)
Блок 32 производит взвешенное (умноженное на k) суммирование мнимых частей комплексных произведений.
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mtext>изм</mtext></mrow></msub></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mtext></mtext><mo>*</mo><mtext> </mtext></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow></msub><msup><mrow /><mo>∗</mo></msup><mtext> </mtext></mrow>
<mrow><mn>0,5</mn><mtext> </mtext><mi>Г</mi><mi>ц</mi></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>P</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>≥</mo><mn>30</mn><mtext> </mtext><mi>д</mi><mi>Б</mi><mi>Г</mi><mi>ц</mi><mtext> </mtext></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow></msub><msup><mrow /><mo>∗</mo></msup><mtext> </mtext></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>F</mi><mn>2</mn></msub><mtext> </mtext></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow></msub><msup><mrow /><mo>∗</mo></msup><mtext> </mtext></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow></msub></mrow>
Формулы (18) и (19) дают достаточно высокую точность определения
и
, если ошибка предварительной оценки
не превышает
, что обеспечивается алгоритмом обнаружения, описанным выше, при
. При больших ошибках предварительного определения
можно сделать второе приближение для вычисления
, использовав в формулах (17) - (20) вместо
-
первого приближения.
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow></msub></mrow>
Среднеквадратическая ошибка измерения
за счет шумов ретранслятора и СПОИ-СО равна:
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>f</mi></msub><mtext> </mtext><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow><mrow><mtext> </mtext><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>T</mi><msqrt><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mrow><mrow><msub><mi>P</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mi>T</mi><mtext> </mtext></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow>
,         (21)
а  относительная С.К.О. амплитуды посылки равна:
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>σ</mi><mi>a</mi></msub></mrow><mi>a</mi></mfrac><mtext> </mtext><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mtext> </mtext><msqrt><mrow><mn>2</mn><mo stretchy="false">(</mo><mrow><mrow><msub><mi>P</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mi>T</mi><mtext> </mtext></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow>
.         (22)
<mrow><mrow><mrow><msub><mi>P</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mrow></mrow>
<mrow><mn>30</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>д</mi><mi>Б</mi><mi>Г</mi><mi>ц</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>σ</mi><mi>f</mi></msub><mtext> </mtext><mo>=</mo><mn>0,042</mn><mtext> </mtext><mi>Г</mi><mi>ц</mi></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>σ</mi><mi>a</mi></msub></mrow><mi>a</mi></mfrac><mtext> </mtext><mo>=</mo><mn>3,37</mn><mi>%</mi></mrow>
При
=
,  а
<mrow><msubsup><mi>t</mi><mn>0</mn><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>F</mi><mi>Τ</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>F</mi><mi>O</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mtext> </mtext></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>σ</mi><mi>a</mi></msub></mrow><mi>a</mi></mfrac><mtext> </mtext></mrow>
<mrow><mo>~</mo><mn>1,5</mn></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow></msub><msup><mrow /><mo>∗</mo></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>f</mi><mrow><mi>m</mi><mn>,1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>f</mi><mrow><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow></msub></mrow></msub><mtext> </mtext><mo>=</mo></mrow>
<mrow><msqrt><mrow><mn>2</mn><mtext> </mtext></mrow></msqrt><msub><mi>σ</mi><mi>f</mi></msub><mtext> </mtext><mo>=</mo></mrow>
<mrow><mn>0,09</mn><mi>Г</mi><mi>ц</mi></mrow>
При этих оценках не учтены ухудшения, вызванные не идеальностью формы моделирующего сигнала, а также возникающие из-за ошибок
и
. Поэтому реальные значения
и
в
раза хуже, то есть 0,063 Гц, а ошибка измерения разности
будет
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><mrow><mrow><msub><mi>P</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>F</mi><mi>O</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mtext> </mtext></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>a</mi></msub><mtext> </mtext></mrow>
При больших
ошибки
и
будут, естественно уменьшаться.
Кроме ошибок от шумов приемников на спутниках-ретрансляторах и СПОИ-СО и ошибок от нестабильностей частоты и фазы передатчиков буев, ошибки измерения FOA вызываются также нестабильностями условий распространения радиоволн в ионосфере на путях их распространения от буя до спутников, так называемые ионосферные ошибки. Ввиду разных областей ионосферы, через которые проходят пути распространения, эти ошибки только частично компенсируются, а их флюктуации на интервале длительности посылки практически независимы.
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>f</mi><mrow><mi>m</mi><mn>,1</mn></mrow></msub></mrow>
Проведенные оценки этих ошибок показали, что в периоды большой солнечной активности С.К.О. ионосферных ошибок
могут достигать величины:
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>о</mi><mi>н</mi><mo>.</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0,05</mn><mtext> </mtext><mi>Г</mi><mi>ц</mi><mtext> </mtext></mrow>
.
<mrow><msub><mrow /><mrow /></msub><msub><mi>f</mi><mi>m</mi></msub></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>f</mi><mrow><mi>m</mi><mn>,1</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><mrow><mrow><msub><mi>P</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mi>N</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>30</mn><mtext> </mtext><mi>д</mi><mi>Б</mi><mi>Г</mi><mi>ц</mi></mrow>
Тогда суммарная величина вычисления разности
(
) при
может достигать:
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>Δ</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mi>с</mi><mi>у</mi><mi>м</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0,1</mn><mtext> </mtext><mi>Г</mi><mi>ц</mi><mtext> </mtext></mrow>
.
Список использованной литературы
1. А.И. Балашов, Ю.Г. Зурабов, Л.С. Пчеляков, В.И. Рогальский, В.С. Шебшаевич «Международная космическая радиотехническая система обнаружения терпящих бедствие» под ред. В.С. Шебшаевича, Москва, Радио и связь, 1987,
2. Ю.М. Урличич, Ю.Ф. Макаров, А.С. Селиванов, И.В. Никушкин, В.И. Рогальский, Ю.Г. Зурабов «История создания и перспективы развития международной космической системы поиска и определения местоположения терпящих бедствие судов и самолетов Коспас-Сарсат», Телекоммуникации и транспорт, 4-2012.
3. «MEOSARImplementationPlan (MIP) C/SR.012 (План внедрения системы СССПС (MEOSAR) 406 МГц КОСПАС-САРСАТ, ISSUE 1 - ред.10, октябрь 2014 г.
4. В.А. Котельников «Теория потенциальной помехоустойчивости», Москва, Госэнергоиздат М.-Л. 1956.