СПОСОБ УПРАВЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКИМИ СТАБИЛИЗИРОВАННЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ПЕРЕМЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ, РАБОТАЮЩИМИ ПАРАЛЛЕЛЬНО НА ОБЩУЮ НАГРУЗКУ
METHOD TO CONTROL STATIC STABILISED AC VOLTAGE SOURCES OPERATED IN PARALLEL TO COMMON LOAD

Изобретение относится к области электротехники и может быть использовано при построении систем генерирования электрической энергии или систем гарантированного электропитания, в которых для достижения надежности электропитания и повышения выходной мощности статические стабилизированные источники электрической энергии включаются параллельно на общую нагрузку. Первичными источниками с нестабильными параметрами входной энергии в таких системах может служить сеть промышленной частоты или синхронный генератор с переменной скоростью вращения вала или аккумуляторная батарея. Функция стабилизации параметров переменного выходного напряжения возлагается на статический преобразователь частоты (непосредственный преобразователь частоты), преобразующий напряжение одной, как правило, нестабильной частоты, в напряжение другой, стабильной частоты или на статические преобразователи, реализующие формирование переменного напряжение одной частоты из переменного напряжения другой частоты через звено постоянного тока (выпрямитель-инвертор) или на инвертор при первичном источнике постоянного напряжения. Требуемый гармонический состав выходного напряжения достигается включением на выходе источника низкочастотного фильтра.
Известен способ управления статическими стабилизированными источниками напряжения постоянного или переменного тока, работающими параллельно на общую нагрузку [А.С. 1310974 СССР, H02М 7/48. Способ управления статическими преобразователями частоты, работающими параллельно на общую нагрузку // Е.А.Подъяков, Н.И.Бородин, В.В.Иванцов, С.А.Харитонов, Ю.Е.Семенов. - опубл. 15.05.87, бюл. №18], заключающийся в том, что формируют сигнал задания выходного напряжения преобразователей, измеряют напряжение на общей нагрузке и формируют сигнал отрицательной обратной связи по напряжению вычитанием сигнала, пропорционального напряжению на общей нагрузке, из сигнала задания напряжения, измеряют выходной ток каждого преобразователя, формируют эталонный сигнал тока нагрузки параллельно работающих преобразователей суммированием сигналов, пропорциональных токам преобразователей, формируют сигнал задания доли тока каждого преобразователя в токе нагрузки пропорционально эталонному сигналу тока нагрузки, с коэффициентом пропорциональности, равным отношению номинального тока данного преобразователя к номинальному току нагрузки, формируют сигнал отрицательной обратной связи по току путем вычитания сигнала, пропорционального току данного преобразователя, из сигнала задания доли тока данного преобразователя, и формируют сигнал управления каждым преобразователем суммированием сигналов отрицательной обратной связи по току, напряжению и сигналу задания доли тока.
Данный способ управления реализует пропорциональное управление, как по мгновенным значениям токов, так и по мгновенному значению выходного напряжения в каждом из параллельно работающих источников, и поэтому он обладает статическими ошибками при стабилизации общего напряжения и распределении тока нагрузки между источниками при изменении величины нагрузки.
Кроме того, известен способ управления статическими стабилизированными источниками напряжения переменного тока, работающими параллельно на общую нагрузку [А.С. 966841 СССР, Н02Р 13/16. Способ управления статическими преобразователями частоты, работающими параллельно на общую нагрузку / Н.И.Бородин, С.А.Харитонов, опубл. 15.10.82, бюл. №38], который является прототипом предлагаемого изобретения, и заключается в том, что для каждого источника, построенного на базе статического преобразователя частоты, измеряют мгновенные значения выходного напряжения и тока, формируют эталонный сигнал амплитуды, формируют эталонный сигнал фазы, формируют сигналы, пропорциональные амплитуде и фазе выходного напряжения источника, измеряют активные и реактивные составляющие токов источника и нагрузки, для каждой составляющей формируют разностные напряжения, пропорциональные соответственно разности активных и реактивных составляющих токов нагрузки и источника, разностное напряжение активных составляющих токов суммируют с сигналом, пропорциональным амплитуде выходного напряжения источника, формирование сигнала сравнения амплитуды проводят путем сравнения эталонного сигнала амплитуды и суммарного сигнала, соответствующего активным составляющим токов, пропорционально сигналу сравнения формируют амплитуду управляющего напряжения, разностное напряжения реактивных составляющих суммируют с сигналом, пропорциональным фазе выходного напряжения источника, эталонный сигнал фазы сравнивают с суммарным сигналом, соответствующим реактивным составляющим токов, пропорционально результату сравнения формируют фазу управляющего напряжения, измеряют мгновенное значение тока нагрузки и формируют сигнал коррекции, равный разности токов нагрузки и источника, формируют управляющий сигнал путем суммирования управляющего напряжения и сигнал коррекции.
Данный способ управления реализует также пропорциональное управление, как по мгновенным значениям токов, так и по мгновенному значению выходного напряжения в каждом из параллельно работающих источников, и поэтому он обладает статическими ошибками при стабилизации общего напряжения и распределении тока нагрузки между источниками при изменении величины нагрузки.
В этом способе управления, как и в предыдущем, при формировании разностных напряжений для активных и реактивных составляющих токов преобразователя и нагрузки в каждом i-ом источнике применяется разность активных и реактивных составляющих токов преобразователя и нагрузки, приведенного к току преобразователя, т.е. деленного на число преобразователей:
Из выражения (1) видно, что разности составляющих токов могут иметь противоположные знаки и за счет этого могут скомпенсировать друг друга. Поэтому эффективность регулирования по параметрам токов снижается, и равномерность загрузки источников составляющими тока нагрузки снижаются.
Задача изобретения - повышение стабильности амплитуды и фазы напряжения на общей нагрузке и повышение равномерности распределения составляющих тока нагрузки между источниками в статическом режиме.
Это достигается тем, что в известном способе управления статическими стабилизированными источниками переменного напряжения, работающими параллельно на общую нагрузку, состоящем в том, что для каждого источника измеряют мгновенные значения выходного напряжения и тока, формируют эталонный сигнал амплитуды, формируют эталонный сигнал фазы, формируют сигналы, пропорциональные амплитуде и фазе выходного напряжения источника, измеряют активные и реактивные составляющие токов источников, для каждой составляющей формируют разностное напряжение, разностное напряжение активных составляющих токов суммируют с сигналом, пропорциональным амплитуде выходного напряжения источника, формируют сигнал сравнения амплитуды, пропорционально которому формируют амплитуду управляющего напряжения, разностное напряжение реактивных составляющих токов суммируют с сигналом, пропорциональным фазе выходного напряжения источника, формируют сигнал сравнения фазы, пропорционально которому формируют фазу управляющего напряжения, сигнал сравнения амплитуды формируют путем интегрирования разности эталонного сигнала амплитуды и суммарного сигнала, соответствующего разности активных составляющих токов, сигнал сравнения фазы формируют путем интегрирования разности эталонного сигнала фазы и суммарного сигнала, соответствующего разности реактивных составляющих токов, а указанные разностные напряжения активных и реактивных составляющих токов формируют как разность соответствующих составляющих токов только двух источников, а именно разность составляющих токов данного и другого источников или разность составляющих токов других источников, причем каждая разность составляющих токов при формировании соответствующих суммарных сигналов используется только один раз.
1
N
0
i
i
i
i
i
i
0
i
i
i
i
i
i
ci
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
0
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
A
Ф
A
Ф
Ф
A
a
p
Ф
A
a
p
a
p
a
p
A
Ф
На чертеже представлена одна из возможных структурных схем, реализующая предлагаемый способ управления параллельно работающими источниками. Данная структурная схема реализует параллельную работу каждой выходной фазы N статических стабилизированных источников переменного напряжения ИСТ…ИСТ (блоки 1…3), работающих на общую нагрузку Н (блок 4). Синхронизация источников осуществляется от общего задающего генератора ЗГ (блок 5). Каждый источник включает в себя источник эталонного сигнала амплитуды выходного напряжения  (блок 6) и источник эталонного сигнала фазы выходного напряжения  (блок 7), которые соединены с первыми входами сумматоров (блоки 8 и 9). Вторые входы сумматоров (блоки 8 и 9) соединены с выходами пропорциональных звеньев сигналов, пропорциональных амплитуде и фазе выходного напряжения  и  (блоки 10 и 11). Третьи входы сумматоров (блоки 8 и 9) соединены с выходами пропорциональных звеньев разностей активных и реактивных составляющих токов источников R  и R  (блоки 12, 13). Выходы сумматоров (блоки 8 и 9) соединены с входами интеграторов И  и И   (блоки 14, 15). Выход интегратора фазы И  (блок 14) соединен с первым входом преобразователя П (блок 16), а второй вход преобразователя соединен с выходом задающего генератора ЗГ (блок 5). Выход интегратора амплитуды И  (блок 15) соединен со вторым входом генератора модулирующего напряжения ГMН (блок 17). Первый вход генератора модулирующего напряжения ГМН (блок 17) соединен с выходом преобразователя П (блок 15). Выход генератора модулирующего напряжения ГМН (блок 17) соединен с первым входом системы импульсно-фазового управления СИФУ (блок 17), а второй синхронизирующий вход системы импульсно-фазового управления соединен с выходом источника нестабильного напряжения U (блок 19). Выход системы импульсно-фазового управления СИФУ (блок 17) соединен с первым управляющим входом силовой схемы статического преобразователя частоты СС (блок 20), второй силовой вход которого соединен с выходом источника нестабильного напряжения CФ (блок 19). Выход силовой схемы статического преобразователя частоты СС, (блок 20) через силовой фильтр СФ (блок 21) и датчик мгновенного значения тока источника ДТ (блок 22) соединен с общей нагрузкой Н (блок 4). Общая нагрузка Н (блок 4) соединена с входами фазового детектора ФД (блок 23), выпрямителя В (блок 24) и вторыми входами схем измерения активной I  (блок 25) и реактивной I  (блок 26) составляющих токов источников. Второй вход фазового детектора ФД (блок 23) соединен с выходом задающего генератора ЗГ (блок 5). Выход фазового детектора ФД (блок 23) соединен с входом пропорционального звена фазы b , а выход выпрямителя В (блок 24) соединен с входом пропорционального звена амплитуды b . Вторые входы схем измерения активной I  (блок 25) и реактивной I  (блок 26) составляющих токов источников соединены с выходом датчика мгновенного значения тока источника ДT (блок 22). Выходы схем измерения активной I  (блок 25) и реактивной I  (блок 26) составляющих токов источников соединены с выходами соответствующих схем вычитания СВ  (блоки 27, 29, 31) и СВ  (блоки 28, 30, 32) соответственно. Выходы схем вычитания соединены с входами пропорциональных звеньев разностей активных и реактивных составляющих токов источников R  и R  (блоки 12, 13).
0
Нагрузка Н (блок 4) может представлять собой резистор или последовательное или параллельное включение резистора и дросселя. Задающий генератор ЗГ представляет собой высокостабильный кварцевый генератор по любой из известных схем (Справочник по кварцевым резонаторам / Андросова В.Г., Банков В.Н., Дикиджи А.Н. и др. Под ред. П.Г.Позднякова. - М.: Связь, 1978. - 288 с.).
Источники эталонных сигналов амплитуды (блок 6) и фазы (блок 7) выходного напряжения - параметрические стабилизаторы (см. Источники электропитания радиоэлектронной аппаратуры: Справочник / Под ред. Г.С.Найвельта. - М.: Радио и связь, 1986). Сумматоры (блоки 8 и 9), пропорциональные звенья (блоки 10-13), интеграторы (блоки 14, 15) и схемы вычитания (блоки 27-32) представляют собой типовые элементарные звенья, известные из теории автоматического регулирования (см. Теория автоматического управления. Ч.1. Теория линейных систем автоматического управления. Под ред. А.А.Воронова. Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. школа, 1977).
i
0
i
i
Преобразователь П (блок 16) - схема, реализующая принцип вертикального управления, основанный на сравнении опорного пилообразного сигнала двойной частоты по отношению к синхронизирующему сигналу ЗГ и постоянного напряжения с последующим делением частоты полученного сигнала сравнения в два раза (см. B.C.Руденко, В.И.Сенько, И.М.Чиженко. Основы преобразовательной техники. - М.: Высш. школа, 1980. - 424 с.). Генератор модулирующего напряжения ГМН (блок 17) - аналоговый умножитель двух сигналов (см. Тимонеев В.Н., Величко Л.М., Ткаченко В.А. Аналоговые перемножители сигналов в радиоэлектронной аппаратуре. - М.: Радио и связь, 1982. - 112 с.). Система импульсно-фазового управления СИФУ (блок 17) - стандартная система импульсно-фазового управления, реализующая вертикальный принцип управления (см. B.C.Руденко, В.И.Сенько, И.М.Чиженко. Основы преобразовательной техники. - М.: Высш. школа, 1980).
i
ci
i
i
Силовая схема статического источника переменного напряжения СС (блок 20) может представлять собой непосредственный преобразователь частоты или последовательное включение выпрямителя и инвертора или инвертор (см. B.C.Руденко, В.И.Сенько, И.М.Чиженко. Основы преобразовательной техники. - М.: Высш. школа, 1980). Источник нестабильного напряжения U (блок 19) - промышленная сеть или синхронный генератор с переменной скоростью вращения ротора или аккумуляторная батарея. Силовой фильтр СФ (блок 21), например, - однозвенный LC-фильтр в каждой выходной фазе или С-фильтр в каждой выходной фазе. Датчик мгновенного значения выходного тока источника ДT (блок 22), например, - трансформатор тока.
i
i
Фазовый детектор ФД (блок 23) выполнен по одной из стандартных схем (см. Шагильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. - М.: Связь, 1972. - 447 с.). Выпрямитель В (блок 24) представляет собой схему однофазного выпрямителя (см. B.C.Руденко, В.И.Сенько, И.М.Чиженко. Основы преобразовательной техники. - М.: Высш. школа, 1980).
a
p
i
i
Схемы измерения активной I  (блок 25) и реактивной I  (блок 26) составляющих токов источников представляют собой стандартные схемы умножителей аналоговых сигналов (см. Тимонеев В.Н., Величко Л.М., Ткаченко В.А. Аналоговые перемножители сигналов в радиоэлектронной аппаратуре. - М.: Радио и связь, 1982. - 112 с.).
A
Ф
A
Ф
ЭTi
ЭTi
i
i
i
i
i
0
i
Способ управления осуществляется следующим образом. Формируются эталонные сигналы амплитуды U  и фазы U  (блоки 6 и 7), представляющие собой постоянные напряжения для стабилизируемых амплитуды и фазы выходного напряжения источников, которые поступают на первые входы соответствующих сумматоров (блоки 8 и 9) с положительным знаком. Напряжение общей нагрузки поступает на выпрямитель В (блок 24) и фазовый детектор ФД (блок 23). На выходе выпрямителя В формируется напряжение, постоянная составляющая которого пропорциональна амплитуде напряжения общей нагрузки. С выхода выпрямителя напряжение через пропорциональное звено b  (блок 11) поступает на второй вход сумматора амплитуды (блок 8) с отрицательным знаком. На выходе фазового детектора ФД (блок 23) формируется напряжение, постоянная составляющая которого пропорциональна фазе напряжения общей нагрузки относительно фазы напряжения задающего генератора ЗГ (блок 5). Это напряжение через пропорциональное звено b  поступает на второй вход сумматора фазы (блок 9) с отрицательным знаком.
a
p
a
p
a
p
a
p
A
Ф
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
Схемы измерения активной I  (блок 25) и реактивной I  (блок 26) составляющих токов источников реализуют умножение мгновенного значения тока источника, измеряемого датчиком ДT (блок 22), и мгновенного значения выходного напряжения источника при измерении активной составляющей тока I  (блок 25) или мгновенного значения выходного напряжения источника с 90-градусным фазовым сдвигом по выходной частоте при измерении реактивной составляющей тока I  (блок 26). Выходные напряжения схем измерения активной I  (блок 25) и реактивной I  (блок 26) составляющих токов источников поступают на соответствующие схемы вычитания активных составляющих токов СВ  (блоки 27, 29, 31) и схемы вычитания реактивных составляющих токов CB  (блоки 28, 30, 32). Выходные напряжения схем вычитания через соответствующие пропорциональные звенья R  и R  (блоки 12,13) поступают на третьи входы сумматоров (блоки 8, 9) с отрицательным знаком.
A
Ф
Ф
Ф
A
i
i
i
i
0
0
i
i
i
i
i
i
i
ci
i
i
ci
i
На выходах сумматоров (блоки 8 и 9) формируются разность эталонного напряжения амплитуды и суммарного сигнала, соответствующего разности активных составляющих токов источников (блок 8), и разность эталонного напряжения фазы и суммарного сигнала, соответствующего разности реактивных составляющих токов источников (блок 9). Выходные сигналы сумматоров интегрируются соответственно интегратором амплитудного контура И  (блок 14) и интегратором фазового контура И   (блок 15). Выходной сигнал интегратора фазового контура И  (блок 15) поступает на преобразователь П (блок 16), в котором реализуется вертикальный принцип формирования переменного выходного напряжения, синхронизированного сигналом задающего генератора ЗГ (блок 5) и имеющего регулируемую фазу относительно фазы сигнала задающего генератора ЗГ (блок 5) по сигналу интегратора фазового контура И  (блок 15). Выходное, регулируемое по величине постоянное напряжение интегратора амплитуды И  (блок 14), и переменное, регулируемое по фазе выходное напряжение преобразователя П (блок 16), поступают на входы генератора модулирующего напряжения ГМН (блок 17), в котором реализуется перемножение этих сигналов. В результате на выходе генератора модулирующего напряжения ГМН (блок 17) формируется регулируемое по амплитуде и фазе в функции соответствующих выходных напряжений интеграторов переменное синусоидальное напряжение, которое поступает на управляющий вход системы импульсно-фазового управления СИФУ (блок 17). Система импульсно-фазового управления СИФУ (блок 17) реализует вертикальный способ управления, в ней осуществляется синхронизация опорных пилообразных напряжений напряжением источника нестабильного напряжения U (блок 19) и формируются модулированные импульсные сигналы для управления полупроводниковыми ключами силовой схемы СС (блок 20). В силовой схеме СС (блок 20) преобразуется энергия первичного источника с нестабильными параметрами напряжения U (блoк 19) в выходную энергию с заданными параметрами (амплитуда и фаза) напряжения. Силовой фильтр СФ (блок 21) уменьшает амплитуды высокочастотных составляющих спектра выходного напряжения источника, обеспечивая синусоидальную форму выходного напряжения.
Таким образом, стабилизация параметров напряжения на общей нагрузке и распределение тока нагрузки между источниками осуществляется за счет регулирования амплитуд и фаз управляющих напряжений источников в функции измеряемых параметров общего напряжения и разностей параметров токов источников.
Статический режим при параллельной работе N источников описывается следующей системой уравнений, представляющей собой равенства нулю суммы входных токов всех интеграторов:
где
- приведенные относительные эталонные сигналы соответственно амплитуды и фазы выходного напряжения;
- относительные значения
напряжений, пропорциональных амплитуде и фазе выходного напряжения;
- относительные активная и реактивная составляющие токов источников;
- приведенные коэффициенты, характеризующие долю сигналов, распределяющих токи источников, в результирующем управляющем сигнале по отношению к сигналам, стабилизирующим параметры напряжения на нагрузке;
Hном
Hном
Hном
U, I, Z - номинальные действующие значения напряжения и тока нагрузки и модуль номинального значения сопротивления нагрузки;
a
p
i
i
f (…), f (…) - в общем случае нелинейные функции от активных и реактивных составляющих токов источников, определяющие распределение тока нагрузки между ними;
N - число источников, работающих параллельно;
i=1, 2,…, N - порядковый номер источника.
Предложенное в способе формирование разностей составляющих токов источников как формирование разностей составляющих токов только двух разных источников и использование каждой разницы составляющих токов только один раз приводит к выполнению условий:
Тогда суммируя все уравнения для активных или реактивных составляющих в выражении (2), получим:
При одинаковых значениях номинальной мощности источников и
соответственно одинаковых коэффициентах пропорциональности
и  выражения (4) преобразуются к виду:
Последние выражения (5) показывают, что в режиме параллельной работы источников происходит усреднение эталонных сигналов стабилизируемых амплитуды и фазы общего напряжения.
Повышение стабильности параметров напряжения на общей нагрузке в статическом режиме происходит за счет интегрирования алгебраической суммы постоянных напряжений и использования предложенных комбинаций разностей параметров токов. В этом случае амплитуда и фаза напряжения на общей нагрузке определяются усредненными значениями соответствующих эталонных сигналов, за счет чего может повышаться стабильность параметров напряжения на общей нагрузке при компенсации разбросов эталонных сигналов разных знаков, и не зависят от величины нагрузки.
Таким образом, стабильность амплитуды и фазы напряжения на общей нагрузке в предложенном способе повышается по сравнению со способом-прототипом.
Определим повышение равномерности распределения составляющих тока нагрузки между источниками в статическом режиме в предложенном способе. Критерием равномерности загрузки примем минимум суммы квадратов разностей составляющих токов всех параллельно работающих источников:
В качестве функций от составляющих токов источников примем линейную комбинацию разностей составляющих токов всех источников, каждую со своим коэффициентом.
Тогда уравнения (2) превращаются в системы линейных уравнений относительно токов источников:
где
- вектор-столбец активных составляющих токов источников;
- вектор-столбец реактивных составляющих
токов источников;
;
- квадратные матрицы размера N×N, элементами которых являются коэффициенты пропорциональности составляющих токов источников, наличие и значения которых влияют на точность распределения нагрузки между источниками;
;
- векторы-столбцы правых частей линейных уравнений, каждый элемент которых представляет собой разность соответствующего i-го эталонного сигнала и параметров общего выходного напряжения согласно выражениям (4).
a
p
A
Ф
i
i
F
F
Использование при формировании токовых функций f (…) и f (…) разностей составляющих токов и выполнение условий (3) при различных значениях составляющих токов источников приводит к особому виду матриц  и , именуемых циркулянтами, в которых каждая последующая строка получается циклическим сдвигом предыдущей строки:
Диагональные элементы полученных матриц имеют положительный знак, максимальное значение абсолютной величины и характеризуют участие в распределении нагрузки собственных токов модулей. Недиагональные элементы матриц имеют отрицательный знак и характеризуют участие в распределении нагрузки токов других модулей.
A
p
Ф
p
Ф
p
Ф
p
0
l
0
l
0
l
0
l
Решение системы уравнений (8) с учетом выбранного вида матриц (9) относительно составляющих токов невозможно из-за тождественного равенства нулю их главных определителей. Поэтому в системе уравнений (8) выполним замену переменных и перейдем от значений токов источников к разности составляющих токов источников относительно любого, например, 1-го источника. Для этого в левую часть каждого уравнения (8) вычтем и прибавим составляющие 1-го тока -а ·I +а ·I  или -а ·I +а ·I . Первое слагаемое объединим с составляющей тока собственного источника (диагональный элемент матрицы). Второе слагаемое разобьем на N-1 составляющих с коэффициентами, совпадающими по модулю с недиагональными элементами строки, и объединим их с составляющими токов других модулей. В результате составляющие 1-го тока из системы уравнений исключаются (в матрице коэффициентов образуется 1-ый нулевой столбец), а преобразованное 1-ое уравнение становится линейно зависимым с другими уравнениями системы и его тоже следует из преобразованной системы уравнений исключить.
Преобразованная таким образом исходная система уравнений (8) примет следующий вид:
где  - квадратные матрицы размерности N-1, получаемые из матриц (9) вычеркиванием 1-го столбца и 1-ой строки;
- векторы-столбцы размерности N-1, получаемые из соответствующих аналогичных векторов-столбцов правых частей исходной системы уравнений (3.12) вычеркиванием 1-ой строки;
- вектор-столбец размерности N-1 разности активных составляющих токов источников для каждого i-го и одного 1-го источников;
- вектор-столбец размерности N-1 разности реактивных составляющих токов источников для каждого i-го и одного 1-го источников;
- разности соответствующих составляющих токов i-го и 1-го источников.
Главный определитель систем уравнений (10) уже тождественно не равен нулю, и неизвестные этих систем уравнений разности составляющих токов могут быть найдены. Зная разности составляющих токов между каждым i-ым и одним l-ым источниками, можно всегда определить разность составляющих между любыми k-ым и m-ым источниками:
A
Ф
Затем по выражениям (6) находятся суммы квадратов разностей составляющих токов и определяются значения коэффициентов матриц F и F по критерию минимума этих сумм.
A
Ф
3
3
Поясним определение оптимальных коэффициентов матриц F  и F  для случая параллельной работы трех преобразователей. Представим эти матрицы в виде:
A
A
A
Ф
Ф
Ф
i
0
i
i
0
i
Каждый элемент матриц (11) представлен разностью максимального диагонального элемента и некоторого приращения а =а -Δа  или а =а -Δа . При этом в соответствии с требованиями (3) и (7) должны выполняться условия равенства нулю сумм коэффициентов каждой строки и каждого столбца матриц:
Тогда при переходе от значений составляющих токов источников к разностям составляющих токов относительно составляющих тока третьего источника системы уравнений (10) примут следующий вид:
Решив системы уравнений (13) для активных и реактивных составляющих разностей токов и определив по (11) разности составляющих второго и третьего источников, по выражениям (6) определим:
Полученные аналитические зависимости сумм квадратов разностей составляющих токов источников содержат в числителе комбинацию эталонных сигналов, значения которых не могут варьироваться, а однозначно задают параметры выходного напряжения при независимой работе и изменяются незначительно, а знаменатель - комбинацию изменений приращений коэффициентов матриц. Эти параметры могут варьироваться и задают структуру и параметры распределяющих нагрузку токовых функций (2). Для минимума функций (14) их знаменатели должны принимать максимальные значения.
A
Ф
A
A
Ф
Ф
A
A
Ф
Ф
A
Ф
A
Ф
A
Ф
1
1
2
0
2
0
3
0
3
0
3
3
2
2
3
3
Анализ поведения функций знаменателей (14), представляющих собой функции второго порядка нескольких аргументов, показывает, что максимум знаменателя и соответственно минимум функций (14) достигается в крайних диапазонах изменения приращений их аргументов. Поэтому, если принять Δа =0; Δа =0 и считать Δа =а ; Δа =а  (или Δа =а ; Δа =а ), то согласно выражениям (12) получим Δа =0; Δа =0 (или Δа =0; Δа =0). Тогда матрицы F  и F  примут вид:
A
A
Ф
Ф
A
Ф
A
Ф
A
A
Ф
Ф
A
A
Ф
Ф
A
Ф
1
0
1
0
2
2
3
3
3
0
3
0
2
0
2
0
3
3
F
F
Если принять Δа =а ; Δа =а  и считать Δа =0; Δа =0 (или Δа =0; Δа =0), то согласно выражениям (12) получим Δа =2а ; Δа =2а  (или Δа =2а ; Δа =а ). Тогда матрицы   и   примут вид:
Полученные структуры матриц показывают, что максимальной равномерностью загрузки источников при параллельной работе обладают структуры, использующие разность активных и реактивных составляющих токов только двух источников, а именно разность составляющих токов данного и другого источников или разность составляющих токов других источников, причем каждая разность при формировании соответствующих суммарных сигналов используется только один раз.
A
A
A
A
A
A
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
Ф
1
0
2
0
3
0
1
0
2
0
3
0
Для способа-прототипа значения соответствующих приращений коэффициентов матриц имеют значения Δа =(1/3)а ; Δа =(2/3)а ; Δа =(2/3)а ; Δа =(1/3)а ; Δа =(2/3)а ; Δа =(2/3)а .
Ниже приведена таблица, в которой сравниваются способ-прототип, в котором разностный сигнал по составляющим токов источников представляет собой разность составляющих выходного тока источника и составляющих тока нагрузки, деленного на число параллельно работающих источников, и предлагаемый способ для двух, трех и четырех параллельно работающих источников.
A
Ф
i
i
При параллельной работе двух источников эффективность предлагаемого способа (сравнение значений S  и S ) в 4 раза выше, чем в способе-прототипе, при работе трех источников - в три раза, а при параллельной работе четырех источников - от двух (первые слагаемые) до четырех (вторые слагаемые) раз.
Повышение равномерности распределения тока нагрузки между источниками достигается за счет использования в каждом источнике разностей составляющих токов только двух источников, что исключает снижение эффективности регулирования по параметрам токов в результате взаимной компенсации разностей составляющих токов противоположных знаков.
Таким образом, предложенный векторный способ управления параллельно работающими источниками повышает стабильность амплитуды и фазы напряжения на общей нагрузке и равномерность распределения составляющих тока между параллельно работающими источниками по сравнению со способом-прототипом.