Геометризацияфизико-механических свойств горных пород на основе решения обратной задачи диагностики состояния геофизических параметров

УДК 622.1

Д.Н. Шурыгин, Т.В. Литовченко, А.А. Заика, В.А. Добровольский

ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

ГОРНЫХ ПОРОД НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДИАГНОСТИКИ СОСТОЯНИЯ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

Рассмотрена проблема геометризации физико-механических свойств горных пород углевмещающей толщи, возникающая при решении обратной задачи диагностики состояния геофизических параметров в геологическом пространстве. Предложен подход к определению параметров уравнения регрессии физико-механических свойств по геофизическим параметрам, определенным в разведочных скважинах. Оптимизацию параметров математических моделей предлагается осуществить на основе решения обратной задачи диагностики состояния геофизических параметров методом натурно-модельного эксперимента с применением критерия регуляризации, учитывающего принципы самоорганизации математических моделей сложных систем. Идентификация параметров уравнения регрессии проводится на основе алгоритма с последовательным выделением трендов (метод группового учета аргументов).

Ключевые слова: натурно-модельный эксперимент, обратная задача, диагностика, математическое моделирование, регрессия, прогнозирование.

DOI: 10.25018/0236-1493-2017-8-0-95-100

Введение

В данной работе предметом исследования являются математические модели, применяемые при геометризации параметров углевмещающей толщи. В последнее время появились работы [1, 2], в которых для выявления статистических взаимосвязей применяется метод группового учета аргументов [3], являющийся развитием метода наименьших квадратов и позволяющий определить оптимальные параметры уравнения регрессии, связывающего физико-механические свойства горных пород и гео-

физические параметры. В работах [4, 5] предложена регрессионная модель для прогнозирования степени обрушаемо-сти кровли на основе нечеткой логики. Часто встречающееся в практике геометризации выделение в углевмещающей толще участков с различными горногеологическими условиями представляет собой задачу распознавания образов. Целью этой деятельности является сравнение (диагностика) прогнозных условий отработки нового выемочного участка с известными горно-геологическими ситуациями, выявленными в ходе

ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2017. № 8. С. 95-100. © Д.Н. Шурыгин, Т.В. Литовченко, А.А. Заика, В.А. Добровольский. 2017.

предыдущих горных работ на угольном месторождении. Наибольшее распространение получил дискриминантный анализ, уравнение разделяющей гиперплоскости которого можно представить в терминах регрессионного анализа. На основе дискриминантного анализа была осуществлена классификация горных пород на осадочные и магматические [6], выполнено районирование типов почв угольных пластов [7] и областей с высокой сейсмической активностью [8]. В силу сложности геологических процессов, участвующих в формировании горно-геологических условий залегания месторождений полезных ископаемых, при моделировании необходимо использование вероятностно-статистических методов [9-12].

Теория вопроса

Принципы эвристической самоорганизации математических моделей сложных систем используются в методе группового учета аргументов при решении обратных задач диагностики состояния геофизических параметров, измеренных в разведочных выработках. Уравнение регрессии прогнозируемого физико-механического свойства горной породы

Р. по геофизическим параметрам Р1.....

Р Р Р

1-1' |+1'-"' т

р = \р+ ... + Х,_1Р,-1 + +Хмр+1 +... + хтрт

р(1) = а1Р1 + а2Р2 р2) = Ь1Р1 + Ь2Р3

р15) = с Р + с Р

П и1гт-1 Т ^2 т

где Р(1), Р(2).....Р(3) — уравнения регрессии для физико-механического свойства горной породы Р. на первом ряду селекции; э — количество пар геофизических параметров; аЬс. — коэффициенты, определяемые методом наименьших квадратов (МНК).

На данных из контрольной совокупности проверяется ошибка моделирования для моделей Р-к) по критерию:

1 £ (ъ - Рг ):

2 1=1

Для получения внешнего дополнения (критерия регуляризации для нахождения оптимальных параметров уравнения регрессии) разделим имеющиеся данные на две совокупности — обучающую (п1 точек) и контрольную (п2 точек). На п1 точках обучающей совокупности значения коэффициентов уравнений регрессии, состоящих из всех пар геофизических параметров Р1.....Р|-1, Р|+1.....Рт

оцениваются методом наименьших квадратов (МНК):

где 8к(1) — среднеквадратическое отклонение оценок значений, вычисленных по к-й модели регрессии р(к), от известных значений свойства Р.; верхний индекс (1) в 8к(1) — номер ряда селекции; Р. — известное значение свойства Р. в7-й точке контрольной совокупности; р./к) — оценка значения свойства Р. в 7-й точке контрольной совокупности, вычисленная по к-й модели регрессии.

По значениям критерия (3) выбираются т лучших уравнений регрессии (2) с наименьшими ошибками моделирования по критерию 8к (1). Формируются исходные данные для второго ряда селекции моделей. На данных обучающей совокупности оцениваются коэффициенты уравнений регрессии 0/(к), аргументами которых являются отклики уравнений регрессии (2) первого ряда селекции р(и) и Р.

>с)

01 = бр1 + б2Р,(2), 0; = ер(1) + ер

0,(3) = т-1) + <2Р;

Э

где 0,(1), 0-2)..... 0,(3) — уравнения регрессии для свойства Р. на первом ряду селекции; Э — количество пар геофизи-

ческих параметров; d, e, f — коэффициенты, определяемые методом наименьших квадратов (МНК).

На точках контрольной совокупности для каждого уравнения регрессии Q-k) вычисляется критерий Sk(2) по формуле

minSk(1) > minSk(2) k k '

то переходят к третьему ряду селекции. Вычисления продолжаются до выполнения условия

minSk(v-1) < minSk(v) k k k k Оптимальная модель (уравнение регрессии) имеет минимальную ошибку моделирования.

Методы анализа

Рассмотрим возможность использования метода группового учета аргументов для установления зависимости физико-механического свойства горной породы — прочности на сжатие стсж от геофизических параметров для условий отработки пласта /3 шахты «Ростовская». Отсчеты значений геофизических параметров и величина предела прочности породы на сжатие в разрезах скважин детальной разведки по шахтному полю взяты из геологического отчета. Проведем сравнение результатов, полученных методом наименьших квадратов (МНК) и методом группового учета аргументов (МГУА) и оценим ошибку моделирования.

Методом наименьших квадратов получены следующие оценки коэффициентов уравнения регрессии:

= a0 + а1 — + a2 — + ЭзРп 3H +

Ad Jy

— + a2 —

' Рпз Рп

+а4рПз + a5 Ad + a6 JY + a7 J + a8H = = 65,548-2,042— + 0,002

49,771 14,733 О 0,007 О

Рпз Рпз

- 0,001 РпзН +0,808 Рпз +1,102 Ad -

0,001 0,420 0,928

- 0,001 J +1,581 J + 0,018 H.

стсж — прочность пород на сжатие, МПа; Аб — разность диаметра скважины и диаметра бурового снаряда, мм; рпз — кажущееся электрическое сопротивление, Ом • м; 7 — значение гамма-гамма ка-

У

ротажа, имп/мин; Н — глубина отбора проб, м; 7 — значение гамма-каротажа, мкР/ч.

В уравнении регрессии (5) используются стандартные обозначения, принятые в статистике: под коэффициентом регрессии записывается величина его стандартной ошибки. Коэффициент детерминации Н2 = 0,52. Стандартная ошибка для оценки стсж составляет 25,2 МПа.

В результате расчетов методом группового учета аргументов (МГУА) получено следующее выражение:

асж = 1,188 рп 3 +110916,215— +

JY

+1,023 Аб - 0,043рп3 —.

0,402 0,024

Все коэффициенты этого уравнения оказались статистически значимыми. Коэффициент детерминации Н2 = 0,95. Стандартная ошибка для оценки стсж составляет 23,0 МПа.

Обсуждение результатов

В результате применения метода группового учета аргументов (МГУА) для оценки коэффициентов оптимального уравнения регрессии удалось добиться уменьшения стандартной ошибки стсж на 2,7 МПа. Это соответствует повышению на 10,5% точности определения наиболее вероятного значения предела прочности на сжатие горных пород для условий разработки угольного пласта /'!" шахты «Ростовская». Информационной основой для моделирования являются геологоразведочные данные геологических отчетов, включающие отсчеты значений геофизических параметров и величину предела прочности породы на сжатие в разрезах скважин детальной разведки по шахтному полю. Использование метода группового уче-

та аргументов (МГУА) для моделирования уравнений регрессии позволило достигнуть уменьшения стандартной ошибки стсж по сравнению с МНК.

Заключение

Оптимальное уравнение регрессии для моделирования (геометризации) физико-механических свойств горных пород определяется на основе решения обратной задачи диагностики состояния геофизических параметров. Алгоритм с последовательным выделением трендов позволяет осуществить идентификацию оптимальных параметров математической модели за счет использования информации о параметрах математических моделей, полученных на предыдущем шаге моделирования. Для выбора оптимальных размеров, расположения и последовательности проходки горных выработок, способов их крепления и

охраны необходимы надежные оценки физико-механических свойств вмещающих пород для прогноза их устойчивости в подземных горных выработках. Это становится возможным при установлении многомерных статистических связей между физико-механическими свойствами горных пород и результатами геофизических исследований. Моделирование величины прочности горных пород на сжатие перпендикулярно напластованию осуществлялось по результатам геофизических исследований для угольных пластов. На основе методов группового учета аргументов и натурно-модельного эксперимента достигнуто повышение точности определения наиболее вероятного значения предела прочности на сжатие горных пород по геофизическим параметрам в абсолютном выражении на 2,9 МПа, в относительном — на 9,8%.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аузин А.А., Муравина О. М. Статистический анализ данных каротажа методом группового учета аргументов // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Геология. - 2010. - № 2. - С. 219-224.

2. Муравина О. М. Возможности метода группового учета аргументов при статистической обработке петрофизических данных // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Геология. - 2009. - № 2. - С. 150-154.

3. Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем. -Киев: Наукова думка, 1982. - 296 с.

4. Farid M., Mohamadi M., Abadi H., Yazdani-Chamzini A., Yakhchali S. H., Basin M. H. Developing a new model based on neuro-fuzzy system for predicting roof fall in coal mines // Neural computing and applications. - 2013. - V. 23, Iss. 1. - pp. 129-137.

5. Ghasemi E., Ataei M. Application of fuzzy logic for predicting roof fall rate in coal mines // Neural computing and applications. - 2013. - V. 22, Iss. 1. - pp. 311-321.

6. Velikoslavinskii S. D., Glebovitskii V. A., Krylov D. P. Separation between sedimentary and magmatic silicate rocks by discriminant analysis of major element contents // Doklady earth sciences. - 2013. - V. 453, Iss. 1. - pp. 1150-1153.

7. Heil K., Schmidhalter U. Using discriminant analysis and logistic regression in mapping quaternary sediments // Mathematical geosciences. - 2014. - V. 46. - pp. 361-376.

8. Kuyuk H.S., Yildirim E., Dogan E., Horasan G. Clustering seismic activities using linear and nonlinear discriminant analysis // Journal of earth science. - 2014. - V. 25, Iss. 1. - Pp. 140-145.

9. Шурыгин Д. Н. Горно-геометрическая оценка достоверности технико-экономических показателей при планировании горных работ // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2016. - № 9 (S22). - С. 3-21.

10. Шурыгин Д. Н. Горно-геометрическая оценка устойчивости оптимальных технических решений при планировании горных работ и прогнозе рисков недропользования // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2016. - № 9 (S22). - С. 22-41.

11. Шурыгин Д. Н., Голик В. И. Исследование процесса автоматизации прогнозирования горно-геологических условий в геоинформационных системах управления горным предприятием // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2014. — № 12 (S419). — С. 3—11.

12. Калинченко В.М., Руденко В.В. Геометризация и прогнозирование горно-геологических условий отработки угольного пласта как важный этап календарного планирования развития горных работ // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2015. — № 11 (S47). — C. 3—8. ЕШ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Шурыгин Дмитрий Николаевич1 — кандидат технических наук, доцент, e-mail: shurygind@mail.ru,

Литовченко Татьяна Викторовна1 — кандидат технических наук, доцент, Заика Алексей Александрович1 — магистрант, Добровольский Владимир Аркадьевич1 — магистрант, 1 Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова.

ISSN 0236-1493. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2017. No. 8, pp. 95-100.

UDC 622.1

D.N. Shurygin, T.V. Litovchenko, A.A. Zaika, V.A. Dobrovolskiy

GEOMETRIZATION OF PHYSICAL PROPERTIES OF ROCKS BASED ON INVERSE PROBLEM SOLUTION ON STATE OF GEOPHYSICAL PARAMETERS

The problem of geometrization of physical-mechanical properties of rocks that occur when solving the inverse problem of diagnostics of a condition of the geophysical parameters of the geological space. The proposed approach to the determination of the parameters of the regression equation of physical and mechanical properties on the geophysical parameters defined in the exploratory wells. Optimization of parameters of mathematical models is proposed based on the solution of the inverse problem of diagnostics of a condition of the geophysical parameters method full-scale model experiment with the application of the criterion of regularization, taking into account the principles of self-organization of mathematical models of complex systems. Identification of the parameters of the regression equation carried out on the basis of algorithm with successive selection of trends (the method of group accounting of arguments).

Key words: full-scale modeling experiment, inverse problem, diagnostics, simulation, regression, forecasting.

DOI: 10.25018/0236-1493-2017-8-0-95-100

AUTHORS

Shurygin D.N.1, Candidate of Technical Sciences,

Assistant Professor, e-mail: shurygind@mail.ru,

Litovchenko T.V1, Candidate of Technical Sciences,

Assistant Professor,

Zaika A.A1, Master's Degree Student,

Dobrovolskiy V.A1, Master's Degree Student,

1 M.I. Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI),

346428, Novocherkassk, Russia.

REFERENCES

1. Auzin A. A., Muravina O. M. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Ge-ologiya. 2010, no 2, pp. 219—224.

2. Muravina O. M. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Geologiya. 2009, no 2, pp. 150—154.

3. Ivakhnenko A. G. Induktivnyy metod samoorganizatsii modeley slozhnykh sistem (Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем), Kiev, Naukova dumka, 1982, 296 p.

4. Farid M., Mohamadi M., Abadi H., Yazdani-Chamzini A., Yakhchali S. H., Basiri M. H. Developing a new model based on neuro-fuzzy system for predicting roof fall in coal mines. Neural computing and applications. 2013. V. 23, Iss. 1. pp. 129—137.

5. Ghasemi E., Ataei M. Application of fuzzy logic for predicting roof fall rate in coal mines. Neural computing and applications. 2013. V. 22, Iss. 1. pp. 311—321.

6. Velikoslavinskii S. D., Glebovitskii V. A., Krylov D. P. Separation between sedimentary and mag-matic silicate rocks by discriminant analysis of major element contents. Doklady earth sciences. 2013. V. 453, Iss. 1. pp. 1150—1153.

7. Heil K., Schmidhalter U. Using discriminant analysis and logistic regression in mapping quaternary sediments. Mathematical geosciences. 2014. V. 46. pp. 361—376.

8. Kuyuk H. S., Yildirim E., Dogan E., Horasan G. Clustering seismic activities using linear and nonlinear discriminant analysis. Journal of earth science. 2014. V. 25, Iss. 1. Pp. 140—145.

9. Shurygin D. N. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2016, no 9 (S22), pp. 3—21.

10. Shurygin D. N. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2016, no 9 (S22), pp. 22—41.

11. Shurygin D. N., Golik V. I. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten' 2014, no 12 (S419), pp. 3—11.

12. Kalinchenko V. M., Rudenko V. V. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2015, no 11 (S47), pp. 3—8.

A

ОТДЕЛЬНЫЕ СТАТЬИ ГОРНОГО ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО БЮЛЛЕТЕНЯ

ИССЛЕДОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАСПОЛОЖЕНИЯ ЗУБЦОВ ШАРОШЕЧНОГО ДОЛОТА В УСЛОВИЯХ ЗАБОЯ СКВАЖИНЫ

НаханговХожиакбар Нурмаматович — аспирант, e-mail: hoji79@mail.ru,

Российский государственный геологоразведочный университет имени Серго Орджоникидзе.

Рассмотрено напряженное и деформированное состояния горных пород на забое скважины, представлены математическая модель вдавливания зубка на забое скважины, зависимости относительного усилия разрушения горных пород при вдавливании зубка при различных расстояниях от стенки скважины.

Ключевые слова: горная порода, бурение, математическая модель, забой скважины, деформация.

RESEARCH OF OPTIMAL PARAMETERS OF THE ARRANGEMENT OF TEETH OF ROLLER BIT IN TERMS OF BOTTOM HOLE

Nahangov Kh.N., Graduate Student, e-mail: hoji79@mail.ru,

Russian State Geological Prospecting University named after Sergo Ordzhonikidzе. 117997, Moscow, Russia.

In operation it is esteemed the intense and distort ed states of rocks on a hole bottom, dependens of relative effort of breaking down of rocks are introduced mathematical model of bulging-in of a tooth on a hole bottom, at tooth bulging-in at various spacing intervals from a hole wall on a hole bottom.

Key words: rock, boring, mathematical model, a hole bottom, strain.