Математическое моделирование формообразования поперечно-гофрированной оболочки волновода

НОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ТЕХНОЛОГИИ В КОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКЕ

УДК 621.372.822

DOI 10.26732/^.2023.3.05

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ПОПЕРЕЧНО-ГОФРИРОВАННОЙ

ОБОЛОЧКИ ВОЛНОВОДА

В. В. Тимофеев, И. В. ТрифановН, Е. В. Патраев

Сибирский государственный университет науки и технологий

имени академика М. Ф. Решетнёва, г. Красноярск, Российская Федерация

Гибкие поперечно-гофрированные оболочки используются для создания гибких волноводов, которые соединяют жесткие волноводы. Они компенсируют монтажные напряжения при сборке, обеспечивают компенсации температуры и демпфирования вибраций. Эти волноводы широко применяются в системах связи космических аппаратов, от них требуется гибкость, механическая прочность, геометрическая точность и минимальные потери энергии при включении в передающую линию. В данной работе исследуется процесс гофрирования труб прямоугольного профиля из бронзы БрБ2 для создания поперечно-гофрированных оболочек. Цели работы: 1) анализ технологических процессов гофрирования волноводных труб для подбора наиболее точного метода; 2) проведение численного эксперимента для определения технологических параметров. Исходя из анализа методов поперечного гофрирования выбран наиболее рациональный метод гофрирования жидким пуансоном по твердой матрице. Научная новизна заключается в создании математической модели на основании теории изгибающих моментов и растяжения балки. С ее помощью был проведен математический эксперимент, имеющий прикладную пользу для расчетов технологических операций по гофрированию волновода. Найдены необходимые для гофрирования давления для разной геометрии гофра и выявлены закономерности. Математическая модель имеет прикладную пользу для предварительных расчетов технологических операций гофрирования прямоугольных труб. Расчет позволяет подобрать наиболее оптимальный режим технологического процесса: давление жидкости, деформации, изменение пределов текучести, позволяющих качественно изготовить гибкий волновод. Результат вычислений полезен в предварительном проектировании для определения размеров гофрирующей оснастки и усилия, необходимого для осуществления технологического процесса формовки гофров

прямоугольных труб.

Ключевые слова: волновод, давление, пластическая деформация, предел текучести, математическое моделирование, штамповка жидкостью, поперечно-гофрированные

оболочки.

Введение

Гибкие поперечно-гофрированные оболочки применяются для производства гибких волноводов. Они необходимы для компенсации монтажных напряжений при сборке, а также для компенсации температуры и демпфирования вибраций [1]. Гибкими волноводами соединяют жесткие волноводы [2]. Волноводы широко применяются в системах связи космических аппаратов [3]. Основные требования к гибким волноводам - гибкость, механическая прочность, геометрическая точность [1] и обеспе-

Н VT-ak@yandex.ru © Ассоциация «ТП «НИСС», 2023

чение минимальных потерь энергии при включении в передающую линию [2].

Объектом исследования является заготовка, труба прямоугольного профиля из бронзы БрБ2, которую превращают в поперечно-гофрированную оболочку (рис. 1а, б). Размеры сечений (рис. 1б) и толщины стенок (рис. 1а), указанные в табл. 1, были взяты согласно стандартам [4, 5].

Цели работы: 1) анализ технологических процессов гофрирования волноводных труб для подбора наиболее точного метода; 2) проведение численного эксперимента для определения технологических параметров.

Научная новизна заключается в создании методики расчета технологического процесса, осно-

212

а б в

Рис. 1. Гофрированная волноводная труба: а - участок гофрированной бесшовной трубы; б - основные размеры сечения; в - форма гофра [2]

ванного на упрощенной математической модели. Математическая модель имеет прикладную пользу для предварительных расчетов технологических операций гофрирования прямоугольных труб.

Преимущества математической модели: не требуется специализированного программного обеспечения; расходуются небольшие вычислительные мощности ЭВМ; может быть точнее метода конечных элементов (МКЭ) [6]; за счет отсутствия дискретизации объекта [6], которая приводит к большому количеству конечных элементов, а значит, и неизвестных задачи, особенно для тел с удаленными границами [6]. Кроме того, МКЭ иногда приводит к разрывам значений исследуемых величин, поскольку процедура метода налагает условия неразрывности обычно лишь в узлах [6].

В связи с международными ограничениями на использование интеллектуальной собственности необходимо разрабатывать собственное программное обеспечение (ПО) или использовать больше свободно распространяемого ПО с открытым исходным кодом.

1. Изготовление гофрированных волноводных труб

Лучшие механические и электрические характеристики у гофра с закругленными верхними и нижними частями (рис 1 в). Для бериллиевой бронзы радиусы закругления подбирают в шесть раз больше толщины стенки. Высота гофра составляет (0,07-0,08) А^, где Ав - длина волны в волноводе [2].

Длина заготовки гофрированной части для гофров, форма которых дана на рис. 1в, рассчитывается по формуле [2]:

где к - высота гофров, мм; и - количество гофров; 0,035 = п/90 град-1;

/ =

0,035р

+

2^ к2 + р2

90 л вгеетв й—— + вгевт—

п, [мм],

+

р = г1+г2; к рМ/2)2 й л

Здесь г1+г2 - внутренние радиусы закруглений гофров, мм; г - шаргофров, мм.

2. Методы гофрирования

Для гофрирования волноводных труб используются два основных метода: 1) формовка стенок заготовки жестким пуансоном; 2) формовка эластичным пуансоном по жесткой матрице [2]. Первый метод включает в себя следующие способы: а) профилирование заготовки на зубчатой оправке, 6-7-й класс точности; б) профилирование заготовки разжимным пуансоном, 5-й класс точности; в) зафиксированное обжатие гофра (самый трудоемкий), 4-й класс точности [2].

Перечисленные способы первого метода уменьшают частоту внутренней поверхности волновода на 1-2 класса. Это связано с наличием резких концентраций напряжений.

Этот недостаток отсутствует у метода формовки эластичным пуансоном по жесткой матрице, как, например, метод последовательной вытяжкой с помощью резинового пуансона. Имеет точность в пределах 4-5 класса точности [2].

При гофрировании оболочек резиновым пуансоном отсутствуют резкие концентрации напряжений. Это связано с благоприятными условиями приложения деформирующих сил к обрабатываемому материалу [7]. Аналогичными свойствами обладают процессы штамповки жидкостной и газовой средой [7]. Например, процесс группового формообразования жидкостным пуансоном по жесткой монолитной матрице [7] (рис. 2). Источник [7] содержит подробную, систематизированную, фундаментальную информацию о гофрировании труб.

Процесс группового формообразования жидкостным пуансоном по жесткой монолитной ма-

В. В. Тимофеев, И. В. Трифанов, Е. В. Патраев

Математическое моделирование формообразования поперечно-гофрированной оболочки волновода

Гидростатическое давл ение пр и гофрировании для изгиба и растяжееия стенок раиодарся оо формулам [9]:

а.

Н. '

Р =-

Р е 9,

Рис. 2. Процесс группового формообразования жидкостным пуансоном по жесткой монолитной матрице

трице проще в реализации, чем формообразование резиновым пуансоном.

3. Расчетная модель

Был проведен численный эксперимент группового формообразования гофра волноводных труб из бериллиевой бронзы БрБ2 [5] для ряда сечений [4] жидкостным пуансоном по жесткой монолитной матрице. Цель эксперимента - определение геометрии оснастки, параметров технологического процесса гофрирования. Расчетная модель основана на теории изгибающих моментов и растяжении балки [8].

Особенности упрощенной расчетной модели:

- Гофрирование происходит на одинаковую высоту гофры по всему периметру сечения.

- Скругления углов заготовки не учитывались, предполагая, что они изгибаются и растягиваются приближенно прилегающим стенкам.

- Сила трения не учитывалась, так как сильно зависит от условий смазки [7].

Расчетную модель можно представить как две двумерные задачи сопромата:

- Изгиб стенки как балки под действием давления.

- Растяжение боковых стенок под действием усилий от результирующих сил давления.

Давление жидкости действует равномерно на всю внутреннюю поверхность заготовки. Соответственно, давление, необходимое для гофрирования всех гофров, равно давлению, необходимому для создания одного гофра.

Деформируясь, стенка работает как балка на изгиб. Этому изгибу препятствуют боковые стенки. Они растягиваются, удлиняясь на высоту гофры. Следовательно, давление гофрирования стенки определяется формулой:

Р сум=Ри+Рр,

где Ри - давление, необходимое для изгиба стенок; Рр - давление, необходимое для растяжения боковых стенок.

Изменение давления от высоты столба жидкости не учитывается, так как изменение давления от высоты жидкости значительно меньше, чем давление, потребное для гофрирования.

Р V

где Q - результирующее усилие, необходимое для деформации; Sв - площадь воздействия давления.

При изгибе стенки а и Ь площади воздействия (рис. 3) определяются формулами:

Sвa = а1з';

= Ь7,.

а(Ы

Рис. 3. Схема воздействия усилия на участок волновода

4. Расчет

изгибающих усилий

Заготовка с обоих концов фиксируется и закрепляется герметично. Следовательно, балка должна представляться жестко закрепленной.

Давление лучше всего имитирует равномерная нагрузка. Наиболее близкой моделью является балка, жестко закрепленная с двух сторон и нагруженная равномерной нагрузкой (рис. 4) [8].

4 2

41 12

шшшшншшш

/

1/2

42

24

4 2

41 12

Рис. 4.Схеманагружения

Пластическая деформация - это обратная задача сопромата.

Результирующая нагрузка определяется по формуле [8]:

9 = ^

н -

где 1з - длина балки, равная длине заготовки; д -равномерная распределенная нагрузка.

213

214

Равномерная распределенная нагрузка выводится из наибольшего значения изгибающего момента и находится по формуле [8]:

Н р

24М

12

где М - изгибающ ий м омент.

При пластических деформациях превышается предел текучентр матееиала и нарушается условие прочности [8]:

о а

р

<и.

М=

а02=400+31 е 0,75 МПа.

8 %

л Г

а

100%,

где 1з - длина дефор мируемого участка заготовки до начала гофрирования, определяемая по формуле (5); /г - требуемая дли на контура гофра.

Длину контура гофра можно найти графическим методом, замерив на чертеже или приближенным методом по правилу прямоугольного треугольника, считая, что гофр состоит из двух гипотенуз, а катетами являются выс ота (к) и шаг (г) гофра:

1г р2-^2 + к2 .

6. Момент

сопротивления сечения при изгибе стенки

При решении первой части задачи по гиб-ке стенки сечение имеет вид прямоугольника [8] (рис. 5). Прямоугольник имеет размеры: д - толщина стенки заготовки; а (Ь) - высота (ширина) стенки волновода.

Том 7

Соответственно, изгибающий момент (М) можно вычислить из произведения предела текучести материала (о02) на момент сопротивления сечения (Ш).

Рис. 5. Прямоугольное сечение изгибаемой стенки

Изгиб происходит по наименьшему моменту сопротивления Шу. Моменты сопротивлений сечений при деформации стенок а и Ь [8]:

Жа р

РуЬ р

6

Ь52

где а02 - предел теку чести материала; Ш - м омент сопротивления серения.

5. Изменение пределов текучести

В зависимо =ои о2 деформации (е) предел текучести бронзы марка БрБ2 меняется по формуле [10]:

Степень деформааии при изгибе балки определяется по фоумуле [Р0]:

7. Расчет растягивающих усилий

При гофрировании свободному изгибу стенок как балке препятствует сопротивление боковых стенок (рис. 6а).

С учетом того что стенка на высоту гофра растягивается неравномерно, может показаться, что для определения максимального потребного растягивающего давления надо выделить небольшой участок заготовки, предполагая, что он растянется на высоту гофра. Но это не требуется, так как при уменьшении величины длины заготовки (1з) в площади воздействующего давления (5вЬ, Sвa) (формулы 5, 6) на такую же величину уменьшается длина заготовки (1з) в площади растягиваемого сечения (5сЬ, 5са) (формулы 17, 18). Следовательно, вместо метода последовательных приближений и интерполяции можно использовать упрощенную формулу (4) для определения максимального растягивающего давления [8]:

Площади воздействия давлений при растягивании стенок Ь, а равны площадям воздействия при изгибах стенок а и Ь и определяются по формулам (5, 6).

Растягивающие усилия рассчитываются по формуле [8] (рис. 6а):

Qр = 00,2^,

где 00,2 - предел текучести определяется по формуле (9); 5с - площадь сечения растягивающего участка стенки (рис. 66);

Так как растягиваемых стенок две, то площади растягиваемых участков волновода при растяжении стенок Ь и а определяются по формулам:

5сЬ=2ад;

В. В. Тимофеев, И. В. Три фанов, Е. В. Патраев

Мате м атическое моделирование формообразования поперечно-гофрированной оболочки волновода

2-Ь-д.

2 - так как раетнгиваемых стенок 2.

<=3

So AU - '

•100 %

2 • h

- — 100 %,

Сз

а б

Рис. 6. а - схема воздействия растягивающего усилияна 2 стенки; б - площадь растягиваемой стенки

Деформации при растяжении боковых Ь стенок: Н • р

Соответственно, деформации при растяжении боковых а стенок:

где а (Ь) - длина препятствующей боковой стенки; к - высота гофра; 2 - так как стенка растягивается на величину 2-х гофров.

8. Программа расчета на ЭВМ

Рис. 7. Алгоритм расчетной программы гофрирования волноводной трубы

торов (рис. 7). При расчете различных вариантов сечений наиболее удобным является использование матриц. По этим причинам алгоритм математической модели был реализован в программе Libreoffice Calc (аналог Microsoft Excel).

9. Результаты расчетов

Программа расчета основана на линейном Результаты расчетов программ представлены алгоритме без использования логических опера- в виде таблиц.

Таблица 1

Основные геометрические параметры гофра: 5, мм - толщина стенки; а, мм - длинная стенка; Ь, мм - короткая стенка; кг, мм - высота гофра; г} (г2), мм - радиус гофра; /, мм - шаг гофра; 1з, мм - длина заготовки; 1г, мм - длина контура гофра

215

5, мм a b кг, мм гъ мм r2, мм p, мм t, мм k 1з, мм 1г, мм

0,05 19 9,5 0,76 0,300 0,300 0,600 2 0,632 2,211 2,512

0,05 28,5 12,6 1,008 0,300 0,300 0,600 2 0,805 2,725 2,840

0,05 28,5 12,6 1,008 0,300 0,300 0,600 7 2,817 5,939 7,285

0,08 28,5 12,6 1,008 0,480 0,480 0,960 7 1,029 3,146 7,285

0,08 48 24 1,92 0,480 0,480 0,960 7 3,497 7,796 7,984

0,11 48 24 1,92 0,660 0,660 1,320 7 1,475 5,359 7,984

Том 7 Таблица 2

Гибка короткой стенки (Ь): в, % - деформации; а02, Н/мм2 (МПа) - предел текучести от деформации (БрБ2); Цу, мм3 - момент сопротивления сечения; М, Н-мм - изгибающий момент; д, Н/мм - распределенная нагрузка; Q, Н - результирующая нагрузка; Яв, мм2 - площадь воздействия давления; Р, МПа и Р, атм - давление в МПа и в атмосферах

216

в, % а02, МПа Цу, мм3 М, Н-мм д, Н/мм Q, Н £в, мм2 Р, МПа Р, атм

12,000 599,872 0,004 2,374 11,662 12,890 21,001 0,614 6,057

4,048 488,461 0,005 2,564 8,289 11,294 34,333 0,329 3,246

18,475 676,250 0,005 3,550 2,416 7,174 74,828 0,096 0,946

56,818 1041,542 0,013 13,998 33,953 53,401 39,635 1,347 13,297

2,351 458,857 0,026 11,747 4,638 18,080 187,113 0,097 0,954

32,880 825,659 0,048 39,962 33,397 89,485 128,614 0,696 6,867

Таблица 3

Гибка длинной стенки (а): в, % - деформации; а02, Н/мм2 - предел текучести от деформации (БрБ2); Цу, мм3 - момент сопротивления сечения; М, Н-мм - изгибающий момент; д, Н/мм - распределенная нагрузка; Q, Н - результирующая нагрузка; Яв, мм2 - площадь воздействия давления; Р, МПа

и Р, атм - давление в МПа и в атмосферах

в, % а02, МПа Цу, мм3 М, Н-мм д, Н/мм Q, н £в, мм2 Р, МПа Р, атм

12,000 599,872 0,008 4,749 23,323 25,779 42,001 0,614 6,057

4,048 488,461 0,012 5,800 18,750 25,545 77,657 0,329 3,246

18,475 676,250 0,012 8,030 5,465 16,227 169,253 0,096 0,946

56,818 1041,542 0,030 31,663 76,798 120,789 89,650 1,347 13,297

2,351 458,857 0,051 23,493 9,276 36,161 374,226 0,097 0,954

32,880 825,659 0,097 79,924 66,794 178,970 257,228 0,696 6,867

Таблица 4

Растяжение боковых стенок, препятствующих изгибу короткой стенки (Ь) под действием давления, 5с - площадь сечения стенки; в, % - деформации; а02, Н/мм2 - предел текучести от деформации (БрБ2); Q, Н - растягивающее усилие; Р, МПа и Р, атм - давление в МПа и в атмосферах

£с, мм2 в, % а02, Н/мм2 Q, н Р, МПа Р, атм Рсум, атм

0,221 8,000 547,462 121,022 5,763 56,874 62,931

0,272 7,074 534,461 145,631 4,242 41,863 45,109

0,594 7,074 534,461 317,400 4,242 41,863 42,809

0,503 7,074 534,461 268,993 6,787 66,981 80,278

1,247 8,000 547,462 682,915 3,650 36,020 36,974

1,179 8,000 547,462 645,435 5,018 49,528 56,394

Таблица 5

Растяжение боковых стенок, препятствующих изгибу длинной стенки (а) под действием давления, 5с - площадь сечения стенки; в, % - деформации; а02, Н/мм2 (МПа) - предел текучести от деформации (БрБ2); Q, Н - растягивающее усилие; Р, МПа и Р, атм - давление в МПа и в атмосферах

£с, мм2 в, % а02, Н/мм2 Q, н Р, МПа Р, атм Рсум, атм

0,221 16,000 648,000 143,247 3,411 33,659 39,717

0,272 16,000 648,000 176,569 2,274 22,440 25,686

0,594 16,000 648,000 384,828 2,274 22,440 23,386

0,503 16,000 648,000 326,137 3,638 35,903 49,200

1,247 16,000 648,000 808,329 2,160 21,318 22,271

1,179 16,000 648,000 763,966 2,970 29,312 36,178

В. В. Тимофеев, И. В. Tрuфaнoв, Е. В. Пamрaев

Математическое моделирование формообразования поперечно-гофрированной оболочки волновода

Заключение

Проведен анализ способов формования поперечно-гофрированных оболочек прямоугольного профиля. Обоснован наиболее рациональный метод гофрирования жидкостным пуансоном по жесткой монолитной матрице. Разработаны алгоритм, программа, методика расчета технологических параметров процесса гофрирования жидкостным пуансоном по жесткой монолитной матрице и проведен анализ результатов расчета. Вычислены усилия гибки на основе расчетов момента, изменения предела текучести, деформаций.

По табл. 2 и 3 видно, что для изгиба длинной и короткой стенок требуется одинаковое давление. Это связано с тем, что площадь воздействия и момент сопротивления сечения (Wy) по формулам (5, 6, 14, 15) имеют прямую зависимость от длинной и короткой стенок.

Из табл. 4 и 5 видно, что наибольшее давление требуется при гофрировании короткой стенки, это связано с меньшей площадью воздействия давления, потребное давление формообразования гофра отражено в табл. 4.

Давление для образования гофра зависит от размера наименьшей стенки сечения, толщины стенки, шага гофра. Чем меньше стенка, тем тре-

буется большее давление для деформации, так как уменьшается площадь воздействия. При увеличении толщины стенки возрастает момент сопротивления сечения (табл. 2 и 3) и площадь боковых растягиваемых стенок, соответственно, возрастает давление формования (табл. 4 и 5). По таблицам можно заметить, что при увеличении шага гофра давление для изгиба возрастает (табл. 3, 4), а давление для растяжения остается неизменным (табл. 4, 5).

Данный расчет может использоваться в предварительном проектировании для определения размеров гофрирующей оснастки и усилия, не- 217 обходимого для осуществления технологического процесса формовки гофров прямоугольных труб, что позволяет подобрать наиболее оптимальный режим технологического процесса: давление жидкости, деформации, изменение пределов текучести, позволяющих качественно изготовить гибкий волновод.

С помощью сканера механических напряжений STRESSVISЮN возможно обнаружить остаточные механические напряжения, которые возникают после гофрирования [11].

После производства гофрированного волновода необходимо провести электрические испытания, включая измерение КСВ (коэффициент стоячей волны) и выявление потерь в канале [12].

Список литературы

[1] Изготовление гибких волноводов для космических аппаратов [Электронный ресурс]. URL: https://tmnpo.ru/ node^54 (дата обращения: 22.05.2023).

[2] Изготовление гофрированных волноводных труб [Электронный ресурс]. URL: https://studfile.net/ preview/1676197/page:9/ (дата обращения: 22.05.2023).

[3] William A. Imbriale, Steven Gao, Luigi Boccia.Space Antenna Handbook // John Wiley & Sons Ltd. United Kingdom, 2012. P. 7б8.

[4] ГОСТ 20900-2014. Межгосударственный. СТАНДАРТ. Трубы волноводные медные и латунные прямоугольные. Технические условия. Взамен ГОСТ 20900-75; Введ. 2015-09-01. М.: Стандартинформ, 2015. i7 c.

[5] ГОСТ 1789-2013. Межгосударственный. СТАНДАРТ. Полосы и ленты из бериллиевой бронзы. Технические условия. Взамен ГОСТ 1789-70; Введ. 2015-01-01. М.: Стандартинформ, 20i4. i7 c.

[6] Многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные методы локального расчета строительных конструкций: монография / Акимов П. А., Мозгалева М. Л. М.: МГСУ. 2014. б32 с. ISBN 978-5-72б4-0907-8

[7] Исаченков E. И. Штамповка резиной и жидкостью. М.: Машиностроение, 19б7. 3б7 с.

[8] "Справочник по сопротивлению материалов." - читать интересную книгу автора (Писаренко Г. С. и др.) [Электронный ресурс]. URL: https://reallib.org/reader?file=678387&pg=142 (дата обращения: 22.05.2023).

[9] Гроховский Д. В. Основы гидравлики и гидропривод: учеб. пособие. СПб.: Политехника, 2013. 23б с.: ил. ISBN 978-5-7325-09б2-5

[10] Логинов Ю. Н. Медь и деформируемые медные сплавы: учеб. пособие. 2-е изд., стер. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 200б. 13б с.

[11] Сканер механических напряжений STRESSVISION [Электронный ресурс]. URL: https://stressvision.ru/ (дата обращения: 22.02.2023).

[12] Трифанов И. В., Оборина Л. И., Бакин А. М. Теоретические основы построения и методы испытаний антенно-фидерных устройств средств связи, приборов контроля и обнаружения: учеб. пособие. Сиб. гос. аэрокосмический ун-т. Красноярск, 2010. 108 с.

TOM 7

MATHEMATICAL MODELING OF CROSS-CORRUGATED WAVEGUIDE SHELL FORMATION

V. V. Timofeev, I. V. Trifanov, E. V. Patraev

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology,

Krasnoyarsk, Russian Federation

Flexible cross-corrugated shells are used to create flexible waveguides that connect rigid waveguides. They compensate for mounting stresses during assembly, provide temperature compensation and vibration damping. These waveguides are widely used in spacecraft communication systems, they are required - flexibility, mechanical strength, geometric 218 accuracy and minimal energy loss when connected to the transmission line. In this paper, the

process of corrugating rectangular profile pipes made of BrB 2 bronze to create transversely corrugated shells is investigated. Objectives of the work: 1) analysis of technological processes of corrugation of waveguide pipes to select the most accurate method; 2) conducting a numerical experiment to determine technological parameters. Based on the analysis of the methods of transverse corrugation, the most rational method of corrugation with a liquid punch on a solid matrix has been incorporated. The scientific novelty lies in the creation of a mathematical model based on the theory of bending moments and beam stretching. With its help, a mathematical experiment was carried out, which has an applied benefit for the calculations of technological operations, for the corrugation of a waveguide. The pressures necessary for corrugation for different corrugation geometries are found and patterns are revealed. The mathematical model has an applied use for preliminary calculations of technological operations of corrugation of rectangular pipes. The calculation allows you to choose the most optimal mode of the technological process: fluid pressure, deformation, change in yield strength, allowing you to produce a flexible waveguide qualitatively. The result of the calculations is useful in preliminary design to determine the size of the corrugating equipment and the effort required to implement the technological process of forming the corrugations of rectangular pipes.

Keywords: waveguide, pressure, plastic deformation, yield strength, mathematical modeling,

liquid stamping, cross-corrugated shells.

References

[1] Izgotovlenie gibkikh volnovodov dlya kosmicheskikh apparatov [Manufacture of flexible waveguides for spacecraft]. Available at: https://tmnpo.ru/node/654 (accessed 22.05.2023).

[2] Izgotovlenie gofrirovannykh volnovodnykh trub [Manufacture of corrugated waveguide pipes]. Available at: https://studfile.net/preview/1676197/page:9/ (accessed 22.05.2023).

[3] William A. Imbriale, Steven Gao, Luigi Boccia. Space Antenna Handbook // John Wiley & Sons Ltd. United Kingdom, 2012. P. 768.

[4] GOST20900-2014. Mezhgosudarstvennyy. STANDART. Truby volnovodnye mednye i latunnye pryamougol'nye. Tekhnicheskie usloviya. [State Standard 20900-2014. Interstate. standard. Copper and brass rectangular waveguide pipes. Technical conditions]. Vzamen GOST 20900-75; Vved. 2015-09-01. M.: Standartinform Publ., 2015. 17 p.

[5] GOST 1789-2013. Mezhgosudarstvennyy. STANDART. Polosy i lenty iz berilievoj bronzy. Tehnicheskie uslovija. [Interstate. standard. Beryllium bronze strips and ribbons. Technical conditions]. Vzamen GOST 1789-70; Vved. 2015-09-01. M.: Standartinform Publ., 2014. 17 p.

[6] Akimov P. A., Mozgaleva M. L. Mnogourovnevye diskretnye i diskretno-kontinual'nye metody lokal'nogo rascheta stroitel'nykh konstruktsiy: monografiya [Multilevel discrete and discrete-continuous methods of local calculation of building structures: monograph]. M., MGSU., 2014, 632 p. ISBN 978-5-7264-0907-8

[7] Isachenkov E. I. Shtampovka rezinoj i zhidkostju. [Rubber and liquid stamping]. M.: Mashinostroenie, 1967. 367 p.

[8] "Spravochnik po soprotivleniyu materialov." - chitat' interesnuyu knigu avtora (Pisarenko G. S. i dr.) ["Handbook on the resistance of materials." - read an interesting book by the author (Pisarenko G. S. et al.)]. Available at: https://reallib.org/reader?file=678387&pg=142 (accessed 22.05.2023).

[9] Grohovskij D. V. Osnovy gidravliki i gidroprivod [Fundamentals of hydraulics and hydraulic drive] Textbook. -St. Petersburg: Polytechnic, 2013.- 236 p.: ill. ISBN 978-5-7325-0962-5

В. В. Тимофеев, И. В. Трифанов, Е. В. Патраев

Математическое моделирование формообразования поперечно-гофрированной оболочки волновода

[10] Loginov Yu. N. Med' i deformiruemye mednye splavy: uchebnoe posobie [Copper and Wrought Copper Alloys: A Study Guide] 2-e izd., ster. Ekaterinburg: GOU VPO UGTU-UPI, 2006. 136 p.

[11] Skaner mekhanicheskikh napryazheniy STRESSVISION [Mechanical Stress Scanner STRESSVISION] Available at: https://stressvision.ru/ (accessed 22.02.2023).

[12] Trifonov I. V., Oborina L. I., Bakin A. M. Teoreticheskie osnovy postroeniya i metody ispytaniy antenno-fidernykh ustroystv sredstv svyazi, priborov kontrolya i obnaruzheniy [Theoretical foundations of construction and test methods of antenna-feeder devices of communication means, monitoring and detection devices] textbook. SibGAU. Krasnoyarsk, 2010. 108 p.

Сведения об авторах

Тимофеев Владислав Владиславович - аспирант Сибирского государственного университета науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнёва. Окончил Сибирский государственный университет науки и технологий 219 имени академика М. Ф. Решетнёва с отличием в 2020 году. Область научных интересов: повышение качества изделий машиностроения.

Трифанов Иван Васильевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой технического регулирования и метрологии Сибирского государственного университета науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнёва. Окончил с отличием завод-втуз - филиал КПИ в 1975 году. Область научных интересов: повышение качества изделий машиностроения. ORCID: 0000-0002-2419-4802

Патраев Евгений Валерьевич - аспирант, Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева. Заместитель генерального директора по производству АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнёва». Окончил Сибирскую аэрокосмическую академию в 2002 году. Область научных интересов: повышение качества изделий машиностроения.