Устойчивость показателя стоимости фьючерса на пшеницу относительно стоимости нефтяного фьючерса

УДК 339.13.017 Г. И. ЖЕРЕБЦОВ

ББК 65.291.3 Байкальский государственный университет экономики и права

УСТОЙЧИВОСТЬ ПОКАЗАТЕЛЯ СТОИМОСТИ ФЬЮЧЕРСА НА ПШЕНИЦУ ОТНОСИТЕЛЬНО СТОИМОСТИ НЕФТЯНОГО ФЬЮЧЕРСА*

Рассматриваются вопросы анализа и прогнозирования показателя стоимости фьючерса на пшеницу. Демонстрируется пример того, чем интересен анализ фьючерсов на пшеницу на уже состоявшихся мировых товарных биржах. На основе проведенного исследования статистических данных изменения стоимости зернового фьючерса за 10 лет формулируется и аргументируется гипотеза об устойчивости показателя стоимости фьючерса на пшеницу HRW относительно стоимости нефтяного фьючерса марки Brent. Особое внимание обращается на однородность совокупности анализируемых данных, поскольку их разброс относительно среднего значения незначительный; на возможность составления довольно точных прогнозов стоимости фьючерса пшеницы, измеренной в нефти. Тем самым удается прогнозировать будущую динамику изменения наблюдаемого показателя и разрабатывать упреждающие решения, способные минимизировать возникающие риски для участников рыночного взаимодействия.

Ключевые слова: зерно; нефть; стоимость; фьючерс; устойчивость; тренд; прогноз.

G. I. ZHEREBTSOV

Baikal State University of Economics and Law

STABILITY OF FUTURES PRICES FOR WHEAT RELATIVE TO THE COST OF OIL FUTURES

The article is devoted to analyzing and forecasting of futures prices for wheat. The author clarifies why the analysis of futures prices for wheat on the world commodity markets should be conducted. As a result of the research of grain futures prices volatility for the period of 10 years, the author proposes and proves a hypothesis of stability of futures prices for HRW wheat relatively to Brent Crude Oil futures prices.

Since the scatter of analyzed data relatively to the average value is insignificant, special attention is drawn to homogeneity of the analyzed data. The author also emphasizes the fact that an accurate forecast of the cost of wheat futures correlated with the cost of oil futures can be developed. Therefore, it is possible to predict future scenarios of prices fluctuations and develop a number of anticipating measures aimed at minimizing risks for the market participants.

Keywords: grain; oil; cost; futures price; stability; trend; forecast.

С наступлением посевного сезона перед сельхозтоваропроизводителями с неизбежностью возникает задача выбора: что выращивать этим летом и какие цены на зерно ожидаются осенью? Результатом решения этой задачи в терминах биржевой торговли будет стоимость фьючерса, поскольку уже весной производители могут продать свое зерно с поставкой его осенью. Благодаря этому они имеют прозрачную модель бизнеса до конца сезона, что выгодно как производителям, так и покупателям зерна. Заключив срочный контракт, последние не переживают

по поводу возможной засухи, наводнения, нашествия саранчи или жука долгоносика.

Между тем фьючерсный контракт, снизивший операционный риск зернопроизводителя, создал иные категории риска, которые ранее он ощущал в гораздо меньшей степени [1]. При использовании в операциях с зерном фьючерсного контракта оно реализуется по зафиксированной в контракте цене, ввиду чего выручка производителя изменяется в зависимости от урожайности и погодных условий. Поэтому высокая волатильность стоимости топливно-энергетических затрат весьма

* Работа выполнена при финансовой поддержке проекта ФБ-130 «Экономический механизм компенсации ущерба здоровью населения от загрязнений окружающей среды в целях устойчивого развития Байкальского региона» (номер регистрации в ФГНУ ЦИТиС 01201267858).

© Г. И. Жеребцов, 2013

существенно и часто неблагоприятно отражается на доходах зернопроизводителя.

Однако, компенсировав посредством фьючерсного контракта операционные риски, производители столкнулись с валютными рисками и рисками изменения издержек, прежде всего связанных с затратами на энергию и проведение сельскохозяйственных работ, которые, в свою очередь, через топливные издержки находятся в косвенной зависимости от цены на нефть.

Замысел статьи заключается в том, чтобы по информации фьючерсов на пшеницу на уже состоявшихся мировых товарных биржах провести анализ устойчивости показателя стоимости фьючерса на зерно относительно стоимости нефтяного фьючерса. При этом автор исходит из естественно-научной интерпретации свойства устойчивости движения, понимая под ним способность какого-либо состояния системы оставаться с течением времени в ограниченной области при малых изменениях начальных состояний, внешних воздействий, параметров системы и т. д., что отвечает учению об устойчивости движения А. М. Ляпунова и находит конструктивное применение в экономико-математических исследованиях. Немаловажное значение для нас приобретает и проницательное суждение А. И. Манелля о том, что устойчивость может проявляться не только в малых размерах колебаний уровней относительно тренда, но и в системности колебаний за несколько лет [2].

С этих позиций интересное свойство обнаруживает следующая тенденция: начиная с 2000-х гг. мировой тренд роста цены на зерно идентичен тренду роста цены на нефть. Действительно, оценим динамику изменения цены на «твердозерную краснозерную озимую» пшеницу (Hard Red Winter Wheat) и динамику изменения стоимости нефти марки Brent, для чего проведем расчет стоимости пшеницы относительно стоимости одного барреля нефти. Выясняется, что измеренная подобным образом цена фьючерса пшеницы изменилась незначительно, поскольку на протяжении последних 10 лет она варьирует в довольно узком диапазоне 0,06-0,16 барреля за бушель.

Воспользовавшись определением понятия устойчивости по А. М. Ляпунову, покажем справедливость утверждения относительно

устойчивости изменения показателя стоимости фьючерса на пшеницу, выраженную в стоимости нефтяного барреля. В математическом отношении представим трубку траекторий в окрестности невозмущенного движения x°(t) и сферические окрестности этого движения в отдельные моменты времени, а также область начальных отклонений с радиусом 5. В содержательном отношении устойчивость движения означает, что какими бы узкими ни были трубка и сферическая окрестность невозмущенного движения, начавшееся в окрестности 5, возмущенное движение будет оставаться в этой трубке и окрестности е — любого положительного числа, причем 5 < е.

Сформулируем гипотезу: на протяжении последних 10 лет (2003-2012) изменение стоимости фьючерса пшеницы HRW, измеренной по стоимости нефти марки Brent (соотношение баррель/бушель) и смещенной в начальный момент времени относительно тренда на 0,02 барреля за бушель, в последующем десятилетии курсирует в трубке траекторий, диаметр которой не превышает 0,07 барреля за бушель (рис.).

Для доказательства гипотезы проведем оценку статистических данных о стоимости зернового фьючерса HRW в нефтяном измерении за период с января 2003 г. по декабрь 2012 г. По результатам анализа обозреваемой выборки предложим прогноз изменения фьючерса на первый квартал 2013 г. и сравним его с фактическим значением.

Для статистической проверки нашей гипотезы рассчитаем среднеквадратическое отклонение (о), характеризующее разброс значений случайной величины вокруг значения ее математического ожидания. Оценивая десятилетнюю выборку стоимостных значений фьючерса HRW, получим следующие показатели за 10 лет:

- минимальное значение — 0,06 баррель/бушель;

- максимальное значение — 0,16 баррель/бушель;

- среднее значение — 0,10 баррель/бушель;

- дисперсия (разброс) стоимости фьючерса — 0,000 67 баррель/бушель;

- среднеквадратическое отклонение — 0,026 баррель/бушель;

- коэффициент вариации — 26,5 %.

KOmvOOvtN'nffl-^K

rNCNCNrorom

On'OOstNifltO'-^KOfO'O^rsi/ltO- _ .. __

1Л1Л1ЛЧ)Ч)«ЧЧЧКМШШ0101^0000

-Ч -Ч -Ч -Ч

"Ч"!— OrO'OOfNLncO

HRWбаррель/бушель  Тренд

Динамика показателя стоимости фьючерса пшеницы HRW, измеренной по стоимости нефти марки Brent, и тренд его траектории в 2003—2012 гг.

В статистике принято считать, что, если коэффициент вариации менее 33 %, то совокупность данных является однородной (разброс данных относительно среднего значения незначительный), а если более 33 %, то неоднородной. Эта информация может быть полезной для предварительного описания данных и определения направлений дальнейшего анализа.

По итогам проведенного нами анализа можно утверждать, что на протяжении последних 10 лет стоимость фьючерса пшеницы, измеренной по стоимости нефти, оставалась умеренно ограниченной. Если принять тренд (наклонная прямая на рис.) в качестве невозмущенного движения, то траектория этого показателя, которая изначально отклонялась от тренда по ординате на малую величину 0,14 - 0,12 = 0,02 барреля за бушель, с течением времени не «разгонялась», а варьировала в трубке, радиус которой (в пиковый момент времени, обозначенный номером 73 по абсциссе на рис.) не превышал

0,16 - 0,09 = 0,07 барреля за бушель, при этом разброс значений показателя относительно среднего не превышал 27 %. В результате выдвинутая гипотеза об устойчивости показателя стоимости фьючерса пшеницы, измеренной по стоимости нефти, не может быть отвергнута.

С использованием полученных данных определим прогнозное значение фьючерса пшеницы на первый квартал 2013 г. Для прогнозирования рассчитаем постоянные уравнения линейного тренда у(х) = а • х + Ь,

как для анализируемых значений, так и для будущих периодов (см. рис.), для чего нам необходимо:

1. Рассчитать отклонение фактических значений от значений тренда.

2. Найти для каждого месяца среднее отклонение за последние 10 лет.

3. Определить общий индекс сезонности — среднее значение коэффициентов отклонения.

4. Вычислить коэффициенты сезонности, отчищенные от роста.

Рассчитав значения тренда для трех будущих периодов (январь-март 2013 г.), сделаем прогноз с учетом роста и сезонности. Понятно, что фактические значения вряд ли со 100%-й точностью совпадут с прогнозными. Тогда, очевидно, возникает вопрос о границах интервала, в которых могут быть фактические значения при условии, что существующая тенденция сохранится и наши выводы верны.

Чтобы ответить на этот вопрос, найдем нижний и верхний пределы доверительного интервала, в котором с заданной вероятностью должны быть фактические значения. Для вычисления величины трех сигм (3о) рассчитаем стандартное квадратическое отклонение фактических продаж от значений тренда для каждого периода. Отыскав величину сигмы как среднее значение стандартного отклонения для каждого месяца, получаем значение для каждого месяца и находим доверительный интервал:

- верхняя граница прогноза (прогноз продаж с учетом роста и сезонности) + 3о;

- нижняя граница прогноза (прогноз продаж с учетом роста и сезонности) -3о (табл).

Фактические, прогнозные и граничные значения стоимости зернового фьючерса HRWr измеренной по стоимости нефти, за январь-март 2013 г., баррель/бушель

Из таблицы видно: фактические значения попали в доверительный интервал, при этом отклонения от прогнозных значений не превышают 6,13 %, а удаленность (запас) от границ доверительного интервала не превышает 13,48 %, что считаем вполне приемлемым.

Весьма емкое содержание понятия устойчивости как способности системы к ограниченному изменению своих показателей нередко

в экономических публикациях трактуется как абсолютное постоянство тех или иных характеристик системы или ее равновесие вне зависимости от действующих возмущений. Между тем в духе теории устойчивости А. М. Ляпунова важно сопровождать ее достижимость указанием пороговых (критических) значений наблюдаемых показателей и взаимосвязанных с ними областей их устойчивости и допустимых возмущений. Анализ устойчивости процесса становится гораздо сложнее, когда динамика наблюдаемого показателя подчиняется нелинейным закономерностям, которые обусловливают неравновесный режим со сменой упорядоченных и хаотических фаз изменения величины показателя со свойственными им устойчивостью и неустойчивостью [3].

В обсуждаемой задаче осуществление мониторинга стоимости фьючерса пшеницы, отнесенной к стоимости нефти, дает возможность в экспериментальном и реальном сценариях проверять корректность заданных границ областей устойчивости показателя и допустимых возмущений. Тем самым удается прогнозировать и предвосхищать будущую динамику изменения наблюдаемого показателя и, следовательно, разрабатывать упреждающие решения, способные минимизировать возникающие риски для участников рыночного взаимодействия.

Значение стоимости Январь Февраль Март

Фактическое 0,083 73 0,079 00 0,080 70

Граничные Нижняя граница доверительного капитала 0,075 92 0,074 81 0,069 82

Запас, % 9,33 5,31 13,48

Попадание + + +

Верхняя граница доверительного капитала 0,087 61 0,086 27 0,081 68

Запас, % 4,63 9,20 1,22

Попадание + + +

Прогнозное 0,081 76 0,080 54 0,075 75

Отклонение, % —2,35 1,95 —6,13

Список использованной литературы

1. Буренин А. Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки / А. Н. Буренин. — М. : Тривола, 1994. — 232 с.

2. Манелля А. И. Измерение устойчивости производства продукции земледелия / А. И. Манелля // Статистический анализ развития АПК : сб. науч. тр. — М. : Наука, 1992. — С. 60-73.

3. Чупров С. В. Неустойчивое равновесие и устойчивое неравновесие экономической системы. От воззрений Н. Д. Кондратьева к современной парадигме / С. В. Чупров // Экономическая наука современной России. — 2006. — № 3 (34). — С. 112-120.

References

1. Burenin A. N. Fyuchersnye, forvardnye i optsionnye rynki [Futures, forwards and options markets]. Moscow, Trivola Publ., 1994. 232 p.

2. Manellya A. I. Assessment of crop production stability. Statisticheskiy analiz razvitiya APK [Statistical analyses of A.I.C. development]. Moscow, Science Publ., 1992. Pp. 60-73 (in Russian).

3. Chuprov S. V. Mobile Equilibrium and Stable Equilibrium of the Economic System. From N. D. Kondratjev's Views to the Contemporary Paradigm. Ekonomicheskaya nauka sovremennoy Rossii — Economic science in modern Russia, 2006, no. 3 (34), pp. 112-120 (in Russian).

Информация об авторе

Жеребцов Григорий Игоревич — аспирант, кафедра экономики предприятия и предпринимательской деятельности, Байкальский государственный университет экономики и права, 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, e-mail: zgrigory@gmail.com.

Author

Zherebtsov Grigory Igorevich — PhD student, Department of Enterprise Economy and Entrepreneurship, Baikal State University of Economics and Law, 11 Lenin St., 664003, Irkutsk, Russia, e-mail: zgrigory@gmail.com.