БЕЗЖЕЛЕЗНЫЙ ПРИВОДНОЙ БЛОК С КАТУШЕЧНЫМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ, НЕ ОБЛАДАЮЩИЙ РАССЕЯНИЕМ
IRON-FREE DRIVE UNIT WITH NON-SCATTERING COIL CONVERTER

Данное изобретение относится к приводным блокам с катушечным преобразователем, в частности, к безжелезным приводным блокам с катушечным преобразователем, не обладающим рассеянием.
Данное изобретение раскрыто в контексте приводного блока с преобразователем в виде подвижной звуковой катушки для громкоговорителя. Однако есть надежда, что оно будет полезным в других приложениях, например микрофонах, геофонах и вибраторах.
Приводные блоки со звуковым катушечным преобразователем, применяемые, например, в традиционных электродинамических громкоговорителях, содержащих средство генерации магнитного поля для создания последнего, в которых катушка, закрепленная на подвижной части, может быть запущена током цепи привода, для индуцирования вибраций в диафрагме, связанной с подвижной частью, с целью воспроизведения звука, обладают рядом общеизвестных недостатков.
Первый: присутствие в таких приводах деталей из железа, которые обычно содержат так называемые передние и задние плиты, и полюсный наконечник для управления характеристиками магнитного поля, приводит к некоторым видам нелинейностей. Они включают в себя вихревые токи, магнитное насыщение железа и колебание индуктивности катушки в ее положении, вызывающие эффект противодействия. Однако для усилия, воздействующего на подвижную часть, предпочтительно создание тока цепи привода. Приводные усилия, воздействующие на подвижную часть громкоговорителя, могут быть описаны следующим образом:
L
r
2
где: F - усилие по Лапласу, F - противодействующее усилие, B - индуктивность, показанная звуковой катушкой, l - длина катушки, i - ток цепи привода, проходящий по катушке, L - индуктивность катушки и x - смещение катушки. Таким образом, уравнение (1) показывает, что если индуктивность катушки изменяется, то возникает усилие противодействия, пропорциональное i, и интерферирует с усилием по Лапласу. Данное противодействующее усилие создает усилие искажения, приводящее непосредственно к слышимому искажению звука.
Второй: значительная часть магнитного поля, создаваемого большинством приводов громкоговорителей, не вносит вклад в осуществление движения диафрагмы. Дополнительно к простой потере магнитного поля данный магнитный поток рассеяния может быть притянут любым ферромагнитным объектом, расположенным поблизости, что приводит к снижению эффективности устройства. В свою очередь, данное рассеянное магнитное поле может помешать соответствующей работе некоторых, расположенных поблизости устройств.
Для решения данных проблем было предложено несколько устройств приводных блоков с катушечным преобразователем, не содержащих железо, один пример которых раскрыт в патентном документе Франции FR 2892886.
Данный раскрытый блок содержит множество спеченных постоянных магнитов, выполненных таким образом, что намагничивание всегда параллельно внешнему краю. Перпендикулярное выполнение магнитов ведет к генерации магнитного поля с помощью привода, которое сфокусировано на контуре катушки без применения железных прокладок для фокусирования и направления магнитного поля. Индуктивность катушки больше не зависит от ее положения, результатом чего является исчезновение усилия противодействия и других нелинейностей, связанных с железом, которые перечислены ранее. Дополнительно снижена индуктивность и, следовательно, электрическое сопротивление, в частности, при высоких частотах.
Однако несмотря на некоторое сокращение рассеяния поля по сравнению с традиционными приводными блоками с катушечными преобразователями, содержащими прокладки из железа, у данных блоков все еще сохраняется недостаток, заключающийся в том, что они имеют рассеяние магнитного поля, в частности, в наружных частях блока, что препятствует их интеграции с находящимися поблизости другими электрическими устройствами.
Другой проблемой данного приводного блока с катушечным преобразователем, не содержащим железо, является то, что устройство, выполненное из спеченных магнитов, трудно для сборки, поскольку требуется изготовление магнитных колец с разными направлениями намагничивания, в частности для радиально намагниченных магнитных колец, и их совместное спекание.
Эти две проблемы еще более акцентируют вопрос о необходимости снижения размеров громкоговорителя.
Задачей изобретения является усовершенствованный приводной блок с катушечным преобразователем, не содержащий железо, и, в частности, приводной блок с катушечным преобразователем, не содержащий железо, который не обладает рассеянием.
Кроме того, согласно п.1 формуле изобретения, данное изобретение обеспечивает приводной блок с катушечным преобразователем, не содержащий железо.
Благодаря устройству магнитного элемента, например, можно обеспечить тем самым криволинейную траекторию, когда намагничивание может быть осуществлено так, что линии магнитного поля будут следовать в любую точку кривой устройства и рассеяние магнитного поля может быть предотвращено внутри и снаружи приводного блока с катушечным преобразователем, не содержащего железо, и, в частности, в направлении наружу.
В зависимых пунктах формулы раскрыты дополнительные предпочтительные признаки изобретения:
- упомянутая криволинейная траектория может быть полуэллипсоидной;
- упомянутый магнитный элемент может иметь полуэллипсоидное сечение в плоскости [х-z], что обеспечивает более компактный преобразователь по оси z;
- упомянутая полуэллиптическая траектория или устройство поперечного сечения может иметь отношение R, равное 2, между длинами по большой оси b и по малой оси h; это обеспечивает, как предложение, хороший компромисс между напряженностью магнитного поля и объемом магнитного элемента;
- упомянутая криволинейная траектория может быть полукруглой;
- упомянутое магнитное устройство может быть полукруглым в плоскости [х-z], что обеспечивает более компактный преобразователь по оси x;
- магнитный элемент может быть намагничен таким образом, что упомянутая магнитная траектория будет всегда по существу тангенциальна к периферическому краю упомянутого магнитного элемента, за исключением стороны, обращенной к катушке, где она перпендикулярна к краю стороны, обращенной к катушке, что обеспечивает высокую концентрацию магнитного поля вокруг катушки;
- магнитный элемент может содержать скрепленное магнитное устройство, которое проще в сборке;
- матрица под предварительную заготовку для литья под давлением, выполненная с возможностью размещения материала, образующего скрепленный магнитный элемент (23) с целью гарантирования возможности входа в литейную форму высокого магнитного поля без каких-либо повреждений, может быть изготовлена из немагнитного материала или магнитомягкого материала, или сочетания из вышепоименованного;
- намагничивание магнитного элемента может быть осуществлено, когда материал, образующий скрепленный магнит, еще жидкий;
- скрепленный магнитный элемент может содержать сплав на основе редкоземельного элемента и выбран предпочтительно между Nd-Fe-B, Sm-Co и Sm-Fe-N;
- устройство преобразователя с приводной катушкой может дополнительно содержать подвижную часть, например плунжер, на котором смонтирована катушка, и может содержать, по меньшей мере, одно феррожидкостное уплотнение для направления перемещения упомянутой подвижной части, что снижает нелинейности при перемещении подвижной части в преобразователе;
- феррожидкостное уплотнение может быть расположено между подвижной частью и обращенной к катушке стороной магнитного элемента, в районе, где градиент магнитного потока наибольший, так что оно может способствовать концентрации поля в данном районе;
- упомянутое феррожидкостное уплотнение может быть выполнено с возможностью, при применении, функционирования в качестве термического моста, позволяющего выделяемому катушкой теплу стекать и рассеиваться таким образом в атмосфере для улучшения теплоотдачи в устройстве преобразователя с приводной катушкой;
- устройство преобразователя с приводной катушкой может дополнительно содержать подвижную часть, например плунжер, который, по меньшей мере, частично пустотелый, для образования в нем емкости, и устройство преобразователя с приводной катушкой может дополнительно содержать наружный магнитный элемент и внутренний магнитный элемент, причем последний расположен в емкости, образованной в подвижной части, что улучшает компактность преобразователя.
Кроме того, благодаря применению скрепленных магнитов, могут быть реализованы усовершенствованные формы сечений и оптимизированное намагничивание устройства, обеспечивающие более компактные катушечные приводные устройства.
Несмотря на то, что пока нелегко получить скрепленные магниты из Nd-Fe-B с магнитной индукцией выше 0,9T, возможность реализации почти любой формы позволяет, в виде компенсации, изготовление оригинальных магнитных устройств.
В частности, эллипсоидальное устройство допускает создание интенсивного магнитного поля, сконцентрированного на траектории звуковой катушки, что является целью привода громкоговорителя с отсутствием рассеяния.
Наконец, в литейную форму непосредственно вводят полное устройство и отпадает необходимость в сборке кольцевых магнитов, что является серьезным преимуществом в случае массового производства.
Изобретение также касается способа изготовления магнитного элемента для применения в приводе катушечного преобразователя согласно данному изобретению, при этом способ включает в себя этапы:
- обеспечения в литейной форме состава магнитного порошка и связующего материала, например, термоотверждающейся смолы, в жидком состоянии;
- намагничивания в упомянутой литейной форме упомянутого состава в жидком состоянии, так что упомянутый состав в жидком состоянии генерирует упомянутую криволинейную траекторию; - отверждения упомянутого состава для образования упомянутого элемента.
Изобретение также касается громкоговорителя, включающего в себя приводное устройство со звуковой катушкой, согласно изобретению, для индуцирования вибраций в диафрагме (13), которая закреплена на конце подвижной части (21) приводного устройства (20) с катушечным преобразователем.
Теперь данное изобретение будет описано только на примере и со ссылкой на прилагаемые чертежи, на которых:
- фиг.1 является схематичным видом поперечного сечения приводного блока со звуковым катушечным преобразователем, содержащего выполненное из скрепленных магнитов средство, генерирующее внешнее магнитное поле;
- фиг.2 является схематичным видом поперечного сечения приводного блока со звуковым катушечным преобразователем, содержащего выполненное из скрепленных магнитов средство, генерирующее внешнее и внутреннее магнитное поле;
- фиг.3 является схематичным видом поперечного сечения приводного блока со звуковым катушечным преобразователем, содержащего выполненное из скрепленных магнитов и феррожидкостных уплотнений средство, генерирующее внешнее магнитное поле;
- фиг.4a и фиг.4b представляют соответствующие поперечные сечения приводного устройства со звуковым катушечным преобразователем с трехсекционным спеченным магнитом прямоугольного сечения и приводного устройства со звуковым катушечным преобразователем со скрепленным магнитом эллиптического сечения;
- фиг.5 представляет график результатов сравнительного расчета величины магнитных полей, по x-компоненте, приводных устройств со звуковым катушечным преобразователем, показанных на фиг.4a и 4b;
- фиг.6 представляет график результатов сравнительного расчета величины магнитного поля по x-компоненте относительно z-компоненты в каждом из приводных устройств со звуковым катушечным преобразователем, показанных на фиг.4a и 4b;
- фиг.7 представляет график влияния на генерируемое магнитное поле отношения между длинами большой оси b и малой оси h эллипсоидального устройства.
Обратимся к чертежам и, на данный момент, в частности, к фиг.1, на которой представлен разрез громкоговорителя 10. Данный громкоговоритель 10 по существу содержит приемную часть 11 и приводное устройство 20 со звуковым катушечным преобразователем, выполненное с возможностью перемещения по оси Z, для индуцирования перемещения в диафрагме 13, прикрепленное по нижнему краю к диафрагме 13.
Диафрагму 13 удерживают на расстоянии от приемной части 11 вдоль оси x средством подвешивания для придания ей конической формы. Ось x образована пересечением радиальной плоскости с продольной плоскостью, которая включает в себя ось z. Данное средство подвешивания содержит внутреннее подвешивание, известное обычно как паучковая центрирующая шайба 15, и расположенное на его нижнем краю, и наружное подвешивание 16, расположенное у его верхнего края.
Дополнительно к своей направляющей функции данные элементы подвешивания 15, 16 служат также для защиты звуковой катушки 22 от пыли и частичек, которые могли бы попасть внутрь приводного устройства 20 со звуковым катушечным преобразователем и быть связанными с ним электростатически благодаря генерируемому в громкоговорителе 10 магнитному полю.
Эти элементы 15, 16 подвешивания могут также содержать феррожидкостные уплотнения для направления подвижной части 21 и, в частности, содержат феррожидкостные уплотнения 25 для замены паучковой центрирующей шайбы, как показано на фиг.3, что будет описано подробнее далее в описании.
Приводное устройство 20 со звуковым катушечным преобразователем содержит подвижную часть 21, на которую намотана звуковая катушка 22, и, по меньшей мере, один магнитный элемент 23, выполненный с возможностью, при применении, обеспечения траектории для магнитного потока между верхней 22Н и нижней 22L ветвями обмотки навитой упомянутой звуковой катушки 22.
Верхняя 22H и нижняя 22L обмотки содержат, по меньшей мере, один виток, и предпочтительно, менее трех витков.
Подвижная часть 21 или сердечник может быть в виде цилиндра и может быть сплошной или, по меньшей мере, частично пустотелой, для образования внутри емкости.
Как показано на фиг.1, магнитный элемент 23 имеет полуэллипсоидальное сечение, или, по меньшей мере, магнитную траекторию полуэллипсоидалыюй формы.
В конкретном варианте осуществления поперечное сечение могло бы быть полукруглым, или, по меньшей мере, магнитная траектория может быть полукольцевой формы.
Магнитный элемент 23 содержит периферический край 23P, который соответствует полуэллипсоидальной линии, или, в частности, полукольцевой линии, а обращенная к катушке сторона 23F выполнена с возможностью обращения к звуковой катушке 22 так, что магнитное поле перпендикулярно ей.
Магнитный элемент 23 может окружать подвижную часть 21 или в случае пустотелой подвижной части 21 может быть расположен внутри образованной в ней емкости.
При расположении магнитного элемента 23 внутри подвижной части 21 может быть получено более компактное приводное устройство 20 со звуковым катушечным преобразователем. Кроме того, применение феррожидкостных уплотнений для направления подвижной части 21, имеющей внутри магнитный элемент 23, предпочтительно, поскольку оно позволяет феррожидкостному уплотнению скользить по всему пути вдоль оси z подвижной части 21.
Как показано на фиг.2, приводное устройство 20 со звуковым катушечным преобразователем может содержать наружный магнитный элемент 23E и внутренний магнитный элемент 231, расположенный в подвижной части 21.
Данное устройство более эффективно, особенно при применении спаренных катушечных обмоток 23H, 23L.
Согласно изобретению магнитный элемент 23 выполнен из скрепленных магнитов.
Это позволяет осуществлять намагничивание устройства таким образом, что магнитная траектория в нем всегда касательна к периферическому краю 23Р, за исключением стороны 23F, обращенной к катушке, где она перпендикулярна к краю, с целью предотвращения рассеяния магнитного потока. Тогда магнитное поле, создаваемое приводом с целью повышения эффективности громкоговорителя 10, концентрируется на траектории звуковой катушки 22.
Хотя на чертежах не показано, но вдоль оси z может быть размещено последовательно несколько магнитных элементов. Такое устройство предпочтительно, когда требуется перемещение высокой энергии, например, при применении вибраторов, при этом устройства с отсутствием рассеяния обеспечивают более компактные приводы без перекрестного наложения соседних генерируемых магнитных полей.
Скрепленные магнитные элементы 23 могут быть изготовлены из состава, который содержит магнитный порошок, смешанный со связующим материалом, обычно текучей средой, например термоотверждающейся смолой, в матрице под предварительную заготовку для литья под давлением, с целью образования скрепленного магнита заданной формы, например полуэллипсоидальной формы, как показано на фиг.1. Данные скрепленные магнитные элементы 23 могут быть изготовлены, например, по одному из способов, описанных в патентном документе Великобритании GB 2314799.
Магнитный порошковый материал, который обладает предпочтительно анизотропными свойствами намагничивания, может быть выбран из перечня материалов, содержащих ферритный материал, или редкоземельные материалы, обладающие более высокими магнитными свойствами по сравнению с ферритными материалами, например сплавы Nd-Fe-B, Sm-Co и Sm-Fe-N.
Матрица под предварительную заготовку для формовки под давлением, с целью гарантирования возможности входа в литейную форму высокого магнитного поля без каких-либо повреждений может быть изготовлена из немагнитного материала или магнитомягкого материала, или сочетания из вышепоименованного.
Связующий материал выбран из перечня материалов, которые наилучшим образом подходят для условий компрессионного формования, что необходимо в способе изготовления скрепленного магнитного элемента.
Один неограничивающий пример изготовления такого элемента может содержать следующие этапы:
Способ изготовления скрепленного элемента содержит этапы:
- смешивания магнитного порошкового материала с термоотверждающейся смолой при температуре выше температуры схватывания смолы, которая для образования состава должна быть в жидком состоянии;
- обеспечения матрицы под предварительную заготовку для литья под давлением, заполненной составом, и обеспечения предпочтительно средства нагрева состава в матрице для поддержания температуры выше температуры схватывания и, более предпочтительно, для достижения температуры, при которой вязкость состава самая низкая;
- обеспечения магнитного поля, генерируемого средством намагничивания,и, предпочтительно, давления, воздействующего на состав в матрице для литья под давлением, с целью выравнивания магнитного порошкового материала по линиям магнитного поля, созданного намагничивающим устройством; и
- удаления матрицы для литья под давлением после охлаждения и отверждения состава.
Применение скрепленных магнитов обеспечивает усовершенствованные формы поперечного сечения, например, полуэллипсоидальную и полукруглую, и оптимальное намагничивание устройства. Текучую среду непосредственно вводят в литейную форму и получают изделие целиком, так что после образования скрепленного магнитного элемента 23 необычная спеченная многоэлементная магнитная модификация не нуждается в сборке. Кроме того, оптимальное намагничивание снижает потребность в охлаждении приводного устройства 20 со звуковым катушечным преобразователем, поскольку эквивалентная энергия, затрачиваемая на перемещение диафрагмы 13, требует магнитных полей меньших значений.
Магнитное поле, создаваемое данными устройствами, имеет высокий градиент приблизительно на полувысоте их внутренней стороны.
В общем, высокий градиент наблюдается около точки инверсии магнитного потока, который может быть четко выражен от точки на полувысоте, где имеются несимметричные формы поперечного сечения или несимметричные криволинейные магнитные траектории.
Данный высокий градиент магнитного поля допускает применение феррожидкостных уплотнений 25 для направления подвижной части 21 и может заменить паучковую центрирующую шайбу 15, фиг.1. Одним возможным феррожидкостным уплотнением является вид, описанный в патентном документе Франции FR 2892887, приведенный здесь в полном объеме по ссылке.
Как показано на фиг.3, феррожидкостное уплотнение 25 расположено между подвижной частью 21 и магнитным элементом 23. Феррожидкостное уплотнение 25 расположено около точки, где градиент магнитного потока наибольший. При симметричных магнитных элементах 23, показанных на фиг.3, феррожидкостное уплотнение 25 занимает место около точки полувысоты стороны 23F, обращенной к катушке.
Применение феррожидкостных уплотнений 25 может помочь избежать нелинейностей при перемещениях подвижной части 21 в приводном устройстве 20 с катушечным преобразователем, которые могут быть привнесены элементами 15, 16 подвешивания, обычно выполненными из эластомера.
Кроме того, феррожидкостные уплотнения 25 действуют в качестве термических мостов, позволяющих теплу, вырабатываемому циркулирующим в катушке током, стекать и рассеиваться в магнитном элементе 23 и приемной части 11, которые имеют более хорошие коэффициенты теплообмена по сравнению с подвижной частью 21, обычно изготовленной из легкого материала, например картона.
Фиг.4a и 4b представляют соответствующие поперечные сечения приводного устройства 20 со звуковым катушечным преобразователем с трехсекционным спеченным магнитом традиционного прямоугольного сечения и приводного устройства 20 со звуковым катушечным преобразователем со скрепленным магнитом эллиптического сечения согласно данному изобретению, на основе чего были выполнены двумерные расчеты, результаты которых обсуждаются ниже.
Для аналитического расчета магнитного поля, создаваемого устройствами, представленными на фиг.4a и 4b, применен двумерный метод Кулона. Основа модели, примененной для расчета, раскрыта в "Three-dimensional analytical optimization of permanent magnets alterned structure", IEEE Trans. Magn., vol.34, pp.242 - 247, January, 1998 by F. Bancel and G. Lemarquand и в "Rare-earth Iron Permanent Magnets, ch. Magnetomechanical devices, Oxford Science Publications", 1996 by J.P. Yonnet.
Для возможности аналитического расчета создаваемого магнитного поля приводное устройство 20 со звуковым катушечным преобразователем со скрепленным магнитом эллиптического сечения дискретизировано на семь магнитов с равным угловым сегментом.
<mrow><mmultiscripts><mi>J</mi><mprescripts /><none /><mi>l</mi></mmultiscripts></mrow>
Для описания магнитов применена модель магнитных зарядов. Поверхностная плотность заряда σ∗ каждого треугольного магнита определяется намагничиванием
и далее рассчитывается как:
<mrow><mmultiscripts><mi>n</mi><mprescripts /><none /><mi>r</mi></mmultiscripts></mrow>
где
- нормальный вектор, направленный к поверхности изнутри.
Считается, что для исключения рассеяния магнитного потока намагничивание всегда должно быть по существу параллельно наружному краю эллипсоида. В результате намагничивание одинаково для каждого магнита, что дает:
Где ρ∗ представляет объемную плотность заряда.
Несмотря на это, для реального устройства объемные заряды следует принимать в пересчете по "Using coulombian approach for modeling scalar potential and magnetic field of a permanent magnet with radial polarization", IEEE Trans. Magn., vol.43, pp.261-1264, April, 2007 by H.L. Rakotoarison, J.P. Yonnet and B. Delinchant.
Магнитное поле B, создаваемое каждой магнитной поверхностью в любой точке M (x, z), задано в двумерной системе, как:
где P - точка на рассматриваемой поверхности i.
В общем, магнитное поле, создаваемое четырнадцатью поверхностями, по две на каждый магнит, должно быть подсчитано раздельно, затем просуммировано с применением теоремы суперположения, для получения всего магнитного поля, создаваемого эллипсоидальным устройством. Данный метод применен для расчета магнитного поля, создаваемого трехмагнитным устройством. Следует отметить, что для прямоугольного устройства, если угол θ равен 45° (т.е. а=h), нужно принимать во внимание только две поверхности, обращенные к звуковой катушке. Это вызвано тем, что плотность остающегося поверхностного заряда равна нулю на двух других магнитных сопрягающихся поверхностях.
Расчеты были выполнены на данных двух устройствах, которые имеют одинаковые размеры h по оси z и разные размеры a и b по оси x, выбранные для обеспечения обоих устройств одной и той же площадью поперечного сечения.
Величины магнитной индукции для каждого магнитного элемента равны 1T, что приближенно равно максимальной величине магнитной индукции, которая может быть получена при скрепленных магнитных элементах из Nd-Fe-B.
На фиг.5 представлены магнитные изолинии x-компоненты магнитного поля, создаваемого впереди магнитного элемента для обоих устройств. Ясно, что полуэллипсоидальные магнитные элементы 23 показывают лучшие результаты, чем прямоугольный элемент: генерируемое магнитное поле более интенсивное и обладает лучшей симметрией вблизи нейтрального положения звуковой катушки (т.е. при z, равном 0,5 и -0,5 см).
На фиг.6 приведено сравнение процесса изменения магнитного поля впереди полной высоты устройства магнитного элемента (т.е. при z, равном от -1 см до 1 см) на расстоянии от магнита, равном до 0,5 мм по x-компоненте, для обоих устройств.
Это еще раз ясно показывает, что при равном объеме магнита эллипсоидальное устройство обеспечивает лучшие результаты (т.е. напряженность и симметричность вблизи нейтрального положения катушки) по сравнению с прямоугольным устройством.
Симметричность вблизи нейтрального положения и равномерность индукции по всей траектории звуковой катушки являются важной характеристикой точности привода громкоговорителя.
Длина данной траектории определяется заданным акустическим давлением при низких частотах, обеспечивающим максимальное необходимое акустическое течение и, таким образом, наибольшую требуемую амплитуду для данной поверхности излучения.
Например, для получения уровня звукового давления 95 дБ в 1 м на оси и при 100 Гц с громкоговорителем 10, имеющим мембрану радиусом 5 см, требуемая амплитуда составляет 2 мм. Если мы примем данный диапазон осцилляции вблизи нейтрального положения, то разность напряженности магнитного поля между самым низким и самым высоким положениями катушки составит 1% для эллипсоидального устройства и 3% для прямоугольного устройства, что существенно для громкоговорителя. Равномерность магнитного поля на траектории звуковой катушки оказывает непосредственное воздействие на линейность преобразователя и, таким образом, на качество его звукового воспроизведения.
На фиг.7 показано влияние геометрии эллиптического устройства магнитного элемента 23 с помощью расчета генерируемого магнитного поля как функции отношения большой оси b и малой оси h эллипсоида: R=b/h.