Особенности концепции создания индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования

ОСОБЕННОСТИ КОНЦЕПЦИИ СОЗДАНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В УСЛОВИЯХ ВАРИАТИВНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

FEATURES OF THE CONCEPT OF THE CONSTRUCTION OF INDIVIDUAL TRAJECTORIES OF THE FUNDAMENTAL TEACHING TRAJECTORY OF A TEACHER OF MATHEMATICS UNDER THE CONDITIONS OF THE VARIATIVE EDUCATION

Е. И. Деза

Мы рассматриваем некоторые аспекты построения индивидуальных траекторий профессиональной подготовки студентов математических факультетов педвузов в условиях вариативного образования, в частности, в контексте многоуровневой системы педагогического образования России. Мы анализируем основные методические особенности разработанной нами предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики.

Ключевые слова: вариативное образование, многоуровневая система педагогического образования, индивидуальная траектория обучения, фундаментальная подготовка.

Начиная с 1993 г. на базе Московского педагогического государственного университета, Московского городского педагогического университета, Независимого московского университета, ряда школ г. Москвы проводится опытно-экспериментальная работа, в рамках которой была создана и апробирована концепция создания индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики, реализация которой способствует решению актуальной задачи индивидуализации учебного процесса в условиях вариативного образования [1].

Цели фундаментальной подготовки учителя математики представлены в рамках данной концепции уровневой моделью предметно-профессиональных компетенций будущего специалиста, задающей спектр возможных траекторий, продвижение по которым понимается как реализация конечной цели - формирования профессиональной компетентности будущего учителя и характеризуется достижением промежуточных целей того или иного уровня [2].

Содержание фундаментальной подготовки учителя математики (под которым мы понимаем, во-первых, совокупность содержания математических учебных дисциплин, распределенных по этапам предварительной, основной, углубленной и предметно-методической подготовки, и, во-вторых, содержание непрерывной учебно-исследовательской работы студентов, фундаментом которой служат предварительно разработанные массивы математической информации, методически обеспечивающие предлагаемые «цепочки» тем курсовых, бакалаврских и магистерских ра-

E. I. Deza

We consider some aspects of the construction of individual professional teaching trajectories for students of mathematical departments of pedagogical universities under the conditions of the variative education, in particular, in the context of the multilevel pedagogical education in Russia. We analyze basic methodical features of the constructed by us subject-level model of the individual fundamental teaching trajectory of a teacher of mathematics.

Keywords: variative education, multilevel system of pedagogical education, individual teaching trajectory, fundamental teaching.

бот) является основой предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики - распределенной по этапам обучения совокупностью математических учебных дисциплин, элементов их содержания, видов учебной работы, при изучении и выполнении которых могут быть достигнуты цели подготовки [2-3]. Наполнение содержанием разработанной нами предметно-уровневой модели осуществлено на основе создания учебно-методических комплектов, обеспечивающих индивидуализированную подготовку студентов в рамках числовой и дискретной содержательных линий [4-9].

При реализации концепции мы используем весь спектр классических методов обучения, делая основной акцент на активных методах обучения, прежде всего методе модульного обучения, методе проблемного обучения, методе организации самостоятельной творческой деятельности. При этом организация исследовательской деятельности, способствующей профессиональной ориентации студентов, должна регулироваться принципами научности и фундаментальности, креативности, приоритетности образовательной потребности, персонификации и доступности, непрерывности, профессиональной направленности, согласования содержания студенческих исследований с требованиями федеральных государственных образовательных стандартов и других нормативных документов, педагогической поддержки [3].

В ходе реализации концепции активно используются основные организационные формы обучения (лекции, се-

минары, спецсеминары, лабораторные работы, самостоятельная работа и другие). Однако основной формой организации обучения в данных условиях мы считаем многоуровневую непрерывную индивидуальную учебно-исследовательскую работу студентов над курсовыми проектами, выпускными квалификационными работами бакалавра, магистерскими диссертациями и дипломами, выполняемую по «сквозной» тематике под руководством одного и того же научного руководителя. Несмотря на максимально индивидуализированный характер такой работы, легко выделить некоторые ее очевидные отличительные признаки: обязательность, отчетность, индивидуальный темп, непрерывная корректировка содержания [1; 3].

Основным средством обучения, в том числе и индивидуализированного обучения на базе построения индивидуальных образовательных траекторий, были и остаются учебники, учебные и учебно-методические пособия. В условиях вариативного высшего образования к ним предъявляются дополнительные требования: наличие инвариантной и вариативной частей, функционально разделенных уже в тексте учебника; снабжение текста учебника необходимыми ссылками на дополнительные источники информации и перекрестными ссылками, что обеспечивает как «внешние» связи излагаемого материала, реализующие его включение в более широкое предметное поле, так и «внутренние» связи, выполняющие роль остова, обеспечивающего устойчивость, системность конструкции; многоуровневость предлагаемых задач, от простейших, направленных на закрепление полученных знаний, отработку необходимых умений и навыков, до исследовательских [5; 7-8].

Выделение различных этапов профессиональной подготовки учителя математики привело к необходимости исследования проблемы индивидуализации фундаментальной подготовки обучающихся на всех выделенных этапах. Относительно вузовской подготовки вопрос свелся к пересмотру содержания и структуры предлагаемых основными образовательными программами дисциплин с целью выделения их инвариантной и вариативной составляющих, разработке такой организации обучения, которая бы способствовала полноценному усвоению всеми студентами инвариантной части содержания и максимальному использованию вариативной части для развития познавательного интереса обучающихся, углубления и расширения знаний тех студентов, которые выразили желание подробнее познакомиться с данной предметной областью, организации индивидуальной самостоятельной работы. Это привело к разработке методических комплектов, обеспечивающих индивидуализированную подготовку студентов в рамках числовой и дискретной содержательных линий [4-10].

Структура «теоретико-числового» комплекта подразумевает, на уровне предварительной подготовки (2-й курс всех направлений подготовки и специальностей), изучение дисциплины «Арифметика» (на базе учебно-методического пособия «Арифметика. Практикум по решению задач» Л. Л. Степановой, А. В. Жмулевой, Е. И. Деза). На уровне основной подготовки речь идет прежде всего о дисциплинах «Теория чисел» (на базе учебников «Теория чисел» А. А. Бухштаба,

«Основы теории чисел» И. М. Виноградова, учебных пособий «Сборник задач по теории чисел» Е. И. Деза и «Решение сравнений по составному модулю» Е. И. Пантелеевой и других) и «Числовые системы» (на базе пособия «Числовые системы» В. И. Нечаева). Дополнительными дисциплинами основной подготовки являются «Математические модели, методы и теории» (учебное пособие «Математические модели, методы и теории» Е. И. Деза и Ю. Н. Баулиной), «Дополнительные главы теории чисел» (учебное пособие «Дополнительные главы элементарной теории чисел» Л. Л. Степановой), «Прикладные вопросы теории чисел» (пособие «Введение в криптографию» В. И. Нечаева), «История математики». Для этапа углубленной подготовки разработана система спецкурсов по теоретико-числовой тематике, в том числе спецкурсы «Асимптотический закон распределения простых чисел» (на базе одноименного пособия Е. И. Пантелеевой), «Целые точки» (одноименное пособие Е. И. Деза и А. С. Алфимовой), «Избранные главы аналитической теории чисел» (издание "Zeta-functions and ¿-functions" Е. И. Деза и другие). Этап предметно-методической подготовки представлен спецкурсом «Специальные числа» (пособие «Специальные числа натурального ряда» Е. И. Деза). Для организации исследовательской работы студентов предлагаются тематические «цепочки» для курсовых работ, ВКРБ и магистерских диссертаций, основанные на разделах «Фигурные числа», «Числа Мерсенна и Ферма», «Совершенные и дружественные числа», «Пифагоровы числа», «Числа Фибоначчи», «Числа Ката-лана», «Числа Стирлинга», «Числа Белла», «Треугольник Паскаля», «Магические квадраты» и других. Принимая во внимание довузовский и послевузовский этапы подготовки, методический комплект может быть дополнен, с одной стороны, разработанной нами системой арифметических элективных курсов для профильной школы («Числа Гаусса и Эйзенштейна», «Р-адические числа», «Цепные дроби», «Избранные главы арифметики», курсы, связанные с уже упоминавшимися специальными числами натурального ряда, и другие) и, с другой стороны, темами, которые могут быть предложены для научной работы аспирантов, интересующихся современными теоретико-числовыми проблемами: «Асимптотический закон распределения простых чисел», «О числе целых точек в некоторых замкнутых областях», «Средние значения некоторых теоретико-числовых функций, связанных с функцией делителей», «Теория характеров и ее приложения», «Суммирование некоторых арифметических функций», «Теорема Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях», «Целые точки в замкнутых областях», «Ряды Дирихле и их применения в теории чисел».

Структура «дискретного» комплекта подразумевает изучение на этапе предварительной подготовки (2-й курс) дисциплины «Комбинаторика» (на базе пособий «Комбинаторика» В. Л. Топунова и «Основы дискретной математики» Е. И. Деза и Д. Л. Моделя). На этапе основной подготовки речь идет о дисциплине «Дискретная математика» (на базе пособий «Основы дискретной математики» В. Л. Матросова и В. А. Стеценко, «Основы дискретной математики» Е. И. Деза и Д. Л. Моделя). Для этапа углубленной подготовки разработана система спецкурсов, в том числе спецкурсы «Графы и комбина-

торика», «Комбинаторика и теория разбиений». В качестве междисциплинарного интегративного курса предлагается спецкурс «Избранные главы теории метрик и расстояний» (на базе «Энциклопедического словаря расстояний» Е. И. Деза и М. М. Деза). Уровень предметно-методической подготовки представлен спецкурсом «Комбинаторика и анализ». Для организации исследовательской работы студентов предлагаются тематические «цепочки» для курсовых работ, ВКРБ и магистерских диссертаций, основанные на различных разделах теории графов: «Эйлеровы графы», «Гамильто-новы графы», «Деревья», «Задача раскраски графов», «Метрические свойства графов» и другие. Принимая во внимание довузовский и послевузовский этапы подготовки, методический комплект может быть дополнен, с одной стороны, разработанной нами системой элективных курсов для профильной школы по дискретной тематике («Элементы теории графов», «Деревья», «Графы и бинарные отношения», «Графы и комбинаторика», «Некоторые вопросы теории плоских графов», «Комбинаторика и теория разбиений», «Рекуррентные соотношения и специальные числа натурального ряда», «Методы суммирования конечных сумм», «Числа Каталана», «Числа Белла», «Числа Стирлин-га») и, с другой стороны, темами, связанными с исследованиями конечных обобщений метрик, которые могут быть предложены для научной работы аспирантов, интересующихся современными проблемами дискретной математики: «Конусы т-полуметрик, (m, 5)-суперметрик и их аналогов на малом числе точек», «Конусы ориентированных полуметрик, ориентированных разрезов и ориентированных мультиразрезов на малом числе точек», «Частичные метрики и их связь с взвешенными квазиметриками», «Некоторые специальные ориентации графа гиперкуба» и другие.

Ядро фундаментальной подготовки учителя математики в контексте числовой линии составляет курс теории чисел, основой изучения которого является классический учебник А. А. Бухштаба «Теория чисел». Подготовленное нами учебное пособие «Сборник задач по теории чисел» [7] охватывает все вопросы, рассматриваемые в классическом теоретико-числовом курсе, предлагая студентам системы упражнений и задач по следующим темам: теорема о делении с остатком, отношение делимости, простые и составные числа, НОД и НОК, алгоритм Евклида, взаимно-простые числа, арифметические функции, мультипликативные функции, число и сумма делителей, функция Эйлера, функция Мебиуса, отношение сравнимости, классы вычетов, полная и приведенная системы вычетов, малая теорема Ферма и теорема Эйлера, решение сравнений: линейные сравнения и системы сравнений, решение сравнений: сравнения и системы сравнений по простому модулю, решение сравнений: сравнения по степени простого и по составному модулю, квадратичные вычеты и символ Лежандра, показатели и первообразные корни, индексы, цепные дроби, применения цепных дробей, разные теоретико-числовые задачи.

Изложение каждой из вышеперечисленных тем проведено по единой схеме: основные определения и примеры; свойства рассматриваемых объектов, приведенные без доказательства, но со ссылками на соответствующую лите-

ратуру; примеры решения задач; упражнения (аналогичные рассмотренным выше примерам, решаемые по заданному алгоритму и предназначенные как для работы в аудитории, так и для выполнения домашней работы); задачи для самостоятельного решения (требующие от студентов активного поиска неизвестного им заранее алгоритма решения). Раздел «Задачи для организации промежуточного и итогового контроля» содержит цикл заданий для проведения контрольных работ, задачи лабораторной работы по теме «Цепные дроби», задачи лабораторной работы по теме «Сравнения по составному модулю», задачи к зачету, наконец, типовые задания для проверки усвоения обязательного минимума содержания дисциплины.

Основной целью изучения курса «Теория чисел» является, во-первых, овладение необходимым багажом теоретико-числовых знаний, умений и навыков в рамках изучения инвариантной составляющей содержания, и, во-вторых, выбор направления дальнейшей специализированной подготовки на базе знакомства с вариативной составляющей содержания. В результате изучения курса «Теория чисел» студент должен демонстрировать:

- знание основных числовых множеств (в том числе иррациональных, алгебраических и трансцендентных чисел), классических арифметических функций, свойств отношения сравнимости по натуральному модулю, структуры кольца классов вычетов по составному модулю и поля классов вычетов по простому модулю, теорем Эйлера и Ферма, основных методов решения сравнений с неизвестной величиной, свойств квадратичных вычетов и невычетов, символа Лежандра, показателей, индексов, арифметических приложений теории сравнений, особенностей представления чисел с помощью цепных дробей, закономерностей распределения простых чисел; умение использовать арифметические функции и теорию сравнений для решения математических задач, в том числе для нахождения остатков от деления на заданное натуральное число и длины периода разложения обыкновенной дроби в десятичную, решать сравнения с неизвестной величиной первой и второй степени, а также некоторые сравнения высших степеней, раскладывать рациональное число в цепную дробь и находить значение конечной цепной дроби;

- владение алгоритмическим методом (на примере использования алгоритма Евклида для разложения числа в цепную дробь, алгоритмов вычисления значений арифметических функций); знакомство с основными методами и терминологией элементарной теории чисел; знакомство с общенаучными методами решения проблем (аналогия, сравнение, обобщение, анализ и синтез), способность находить и использовать различные источники информации, компьютерную грамотность;

- владение логической и алгоритмической культурой, культурой математического мышления; владение элементами историзма, понимание роли понятия числа в математической науке и школьном курсе математики.

Ядром фундаментальной подготовки учителя математики в контексте дискретной содержательной линии является курс дискретной математики, основой изучения

которого может служить разработанное нами учебное пособие «Основы дискретной математики» [8], адаптированное для студентов педвузов.

Отличительной особенностью данного пособия является, с одной стороны, компактность изложения основного теоретического материала, соответствующего читаемому для бакалавров курсу лекций и обязательному минимуму содержания, и, с другой стороны, наличие информации «второго уровня», необязательной для освоения инвариантной части курса, но формирующей вариативную часть содержания. Необходимость активной самостоятельной работы потребовала разработки обширного списка задач по всем темам курса. Как и в случае теоретического материала, имеет место «уровневый» принцип включения задач в предлагаемый список. Прежде всего, это задачи-упражнения, направленные на отработку основных умений и навыков, необходимых для освоения базовой информации. Второй уровень - задачи для самостоятельной работы студентов, вполне доступные для них, но требующие определенного времени на проведение формальных выкладок по предлагаемому образцу. Наконец, третий уровень образуют задачи-проблемы, решение которых активизирует исследовательскую работу студента, требует от него значительных усилий, привлечения дополнительной литературы. Как правило, формулировки этих задач содержат, в явном или неявном виде, теоретический материал, не вошедший в основной курс, такой подход позволяет значительно расширить объем рассматриваемых в пособии вопросов, не перегружая при этом основное изложение.

Основной целью изучения курса «Основы дискретной математики» является, во-первых, овладение необходимым багажом «дискретных» знаний, умений и навыков в рамках изучения инвариантной составляющей содержания и, во-вторых, выбор направления дальнейшей специализированной подготовки на базе знакомства с вариативной составляющей содержания. В результате изучения курса «Основы дискретной математики» студент должен демонстрировать:

- знание основных понятий теории графов, классических операций над графами, основных типов графов и их простейших свойств (путь, цикл, связный граф, двудольный граф, регулярный граф, дерево, Эйлеровы графы, Гамильтоновы графы), основных комбинаторных соединений, явных формул для их числа, бинома Ньютона и простейших формул с биномиальными коэффициентами, примеров и способов решения простейших рекуррентных соотношений, связи рекуррентных соотношений с производящими функциями, простейших методов суммирования; умение использовать теорию графов для решения практических задач, решать простейшие комбинаторные задачи, применять рекуррентные соотношения для получения числовых последовательностей;

- владение простейшими методами дискретного анализа (на примере перечислительных алгоритмов теории графов и комбинаторики, использования рекуррентных соотношений, конечного суммирования); знакомство с общенаучными методами решения проблем (аналогия,

сравнение, обобщение, анализ и синтез), способность находить и использовать различные источники информации, компьютерную грамотность;

- владение логической и алгоритмической культурой, культурой математического мышления; владение элементами историзма, понимание роли дискретной математики в математической науке и школьном курсе математики.

Разработанный нами спецкурс, посвященный теории метрических пространств, связан не только с числовой и дискретной содержательными линиями, но и со многими другими разделами математической науки и ее приложений, а также с другими областями знаний и носит междисциплинарный, интегративный характер. Основой построения и изучения данного курса может служить «Энциклопедический словарь расстояний» Е. И. Деза и М. М. Деза [6], в котором сделана попытка максимально полно отразить использование понятия расстояния в различных областях человеческой культуры, науки, искусства, повседневной жизни. Программа разработанного нами курса «Некоторые главы теории расстояний и метрик» включает в себя следующие вопросы (см. таблицу).

Интегративный характер спецкурса определяет его основную цель, заключающуюся в систематизации, на примере рассмотрения одного из наиболее общих математических понятий, знаний студентов, построении целостной картины математической науки на основании осмысления имеющихся в ней внутренних связей. В результате изучения курса студент должен демонстрировать:

- знание основных классов метрических пространств, целостное представление о месте теории метрических пространств в системе математических знаний, о ее взаимосвязях и взаимозависимостях со всеми основными разделами математической науки, понимание универсального характера теории, ее применимости в различных областях человеческой деятельности; умение использовать полученные знания при решении теоретических и практических задач, знакомство с различными интерпретациями одного и того же типа метрик;

- умение точно реализовывать относящиеся к метрическим проблемам технологии, владение соответствующей методологией и терминологией; владение общими методами научного исследования (аналогия, сравнение, обобщение, анализ и синтез), опыт решения учебных и научных проблем;

- системное владение культурой мышления, логической и алгоритмической культурой, готовность к непрерывному развитию творческих способностей, креативности.

Комплексная диагностика уровня сформированности предметно-профессиональных компетенций в рамках числовой и дискретной содержательных линий проводилась на основе системного анализа результатов обучения на всех этапах предметной подготовки студентов, выполнявших под нашим руководством курсовые работы, ВКРБ и магистерские диссертации. При получении комплексной оценки в рамках числовой и дискретной содержательных линий мы учитывали результаты предварительной диагностики уровня арифметических (комбинаторных) знаний, составляющих фундамент предварительной подготовки, оценки, получен-

Таблица

Программа спецкурса «Некоторые главы теории расстояний и метрик»

№ Изучаемая тема

1 Расстояния, полуметрики, квазиметрики, 2-метрики. Определения и примеры. Метрика Хемминга, метрика Ли, метрика Хаусдорфа, метрика пути связного графа, евклидова метрика, чебышевская метрика. Естественная и p-адическая метрики. Классические свойства. Возможные обобщения

2 Теорема Островского. Построение системы действительных чисел с помощью естественной метрики. Построение системы p-адических чисел с помощью p-адической метрики. Другие числовые метрики

3 Метрики и нормы. Норма элемента группы. Групповые метрики, право-, лево- и биинвариантные метрики. F-норма векторного пространства, F-метрики, пространства Фреше. Норма вектора. Метрика нормы на векторном пространстве. Банаховы пространства. Классические примеры. Метрика Минковского. Метрики на ^мерном арифметическом пространстве. ^-метрики. И-Д2- и ^-метрики. Их единичные шары. Lp-метрики и их свойства. Классические примеры Lp-метрик

4 Экзотические метрики на действительной и числовой плоскостях. Метрика парижского метро. Московская метрика. Метрика шахматного коня. Метрика цветочного магазина. Метрика лифта. Городская метрика. Метрика Манхеттена. Метрика центрального парка. Шестиугольная метрика. Примеры расстояний Вороного

5 Преобразования метрик. Преобразования на том же множестве. Метрика функционального преобразования. Метрика степенного преобразования. Метрика преобразования Шенберга. Внутренняя метрика метрического пространства. Преобразования на расширениях данного множества. Метрика калитки. Преобразования на прямом произведении множеств. Классические примеры метрики произведения

6 Некоторые классические метрики теории множеств. Метрика симметрической разности и ее ориентированный аналог. Метрика Хаусдорфа и ее обобщения Метрика Хемминга и гиперкуб

7 Метрики в теории кодирования. Издательское расстояние, расстояние Левенштейна и их обобщения

8 Метрики в теории графов. Метрика пути графа и ее ориентированный аналог. Метрика кругового тура. Классические метрики между графами. Метрики на деревьях и их приложения. Метрики и полуметрики на конечном числе точек. Разрезы, мультиразрезы и их ориентированные аналоги. Конусы полуметрик и разрезов на п точках. Их свойства. Конусы ориентированных полуметрик, ориентированных разрезов и ориентированных мультиразрезов на п точках. Некоторые конусы m-метрик на п точках

9 Приложения метрик. Метрики в компьютерной сфере. Метрики в биологии и генетике. Метрики в физике, астрономии и теории относительности

ные по дисциплинам основной подготовки, результаты диагностики, проводимой в рамках спецкурсов по соответствующей тематике, а также результаты государственных экзаменов по математике и информатике. При этом основой комплексной оценки служили результаты, полученные при реализации непрерывной учебно-исследовательской работы по подготовке выпускных квалификационных работ.

В ходе эксперимента была апробирована разработанная нами модель диагностики уровня сформированное™ предметно-профессиональных компетенций будущего учителя на основе комплексной оценки. Мы выделили три типа показателей, первый из которых (С) соответствует содержательным компетенциям, освоение которых планируется при изучении данного учебного модуля, и отражает следующие уровни усвоения знаний, умений и навыков: критический (С1, неудовлетворительно - отсутствие связной системы знаний по данному учебному модулю), допустимый (С2, удовлетворительно - владение обязательным минимумом информации, который представляет собой «усеченное» содержание инвариантной составляющей того или иного модуля), базовый (C3, удовлетворительно/хорошо - знание инвариантной составляющей содержания в полном объеме), оптимальный (С4, хорошо/отлично - умение самостоятельно решать предложенные в рамках вариативной составляющей задачи, понимание логики развития предмета, его связи с другими дисциплинами), высокий (С5, отлично - владение большей частью предлагаемого материала вариативной составляющей содержания, творческий уровень владения со-

держанием). Второй блок (7) связан с технологическими компетенциями, освоение которых планируется при изучении данного учебного модуля, и отражает пять уровней владения методами исследования: отсутствие необходимой методологической базы (71, нулевой уровень - неудовлетворительно), способность осуществления действий по воспроизведению (72, «ученический» уровень - удовлетворительно), способность осуществления действий в ситуациях, аналогичных изученным (73, «алгоритмический» уровень - хорошо), способность осуществления действий в ситуациях, требующих установления новых связей между понятиями (74, «эвристический» уровень - хорошо/отлично), способность осуществления действий в ситуациях, требующих достраивать систему связей новыми (75, «творческий» уровень - отлично). Наконец, третий блок (¿) соответствует личностным компетенциям, освоение которых планируется при изучении данного учебного модуля, и отражает три уровня сформированности тех или иных профессионально значимых личностных качеств: нулевой (¿1 - неудовлетворительно), базовый (12 - удовлетворительно/хорошо) и оптимальный (¿3 - хорошо/отлично). Оценка уровня овладения предметно-профессиональными компетенциями на первом этапе, при изучении того или иного модуля («модульная» оценка), может быть получена как результат тройного оценивания с учетом явно указанных оценочных «вилок». Следующий этап - получение оценки уровня овладения предметно-профессиональными компетенциями при изучении той или иной учебной дисциплины («предметная» оцен-

ка) на основании обобщения оценок по всем учебным модулям, формирующим данную дисциплину. Дальнейшая процедура связана, с одной стороны, с получением оценки достижения целей обучения на каждом из этапов предметной подготовки («параллельная свертка») и, с другой стороны, в каждой из изучаемых предметных областей с учетом всех этапов обучения («последовательная свертка»). Общеитоговая оценка уровня сформированности предметно-профессиональных компетенций происходит на базе обобщения оценок по предметным областям и оценок индивидуальной учебно-исследовательской деятельности студента и осуществляется на этапах завершения обучения. На ее формирование существенное влияние оказывают результаты, продемонстрированные студентом при прохождении итоговой государственной аттестации.

Полученные данные позволяют утверждать, что по результатам диагностики обучающиеся условно могут быть разделены на три группы. В первую (около 20%) попадают студенты, хорошо и отлично успевающие по всем предметам и нацеленные на проведение серьезных научных исследований. Студенты этой категории демонстрируют оптимальный (или высокий) уровень по результатам диагностики предварительной подготовки, и затем стабильно поддерживают высокий уровень при изучении «профильных» дисциплин основной, углубленной и предметно-методической подготовки. В этом случае основная нагрузка ложится на текущую диагностику уровня самостоятельной исследовательской работы, который весьма высок и нацелен на получение самостоятельных научных результатов. Больше половины таких студентов продолжают в дальнейшем обучение в аспирантуре.

Вторую, наиболее многочисленную группу (около 70%) образуют студенты, демонстрирующие базовый («хорошо/ удовлетворительно») уровень предварительной и основной подготовки. В этом случае, при условии оптимально выбранной тематики индивидуальной исследовательской работы и заинтересованности студента в ее результатах, изменение ситуации становится заметным к концу углубленной подготовки, когда освоенные студентом на спецкурсах специальные методы данной предметной области начинают «работать» на его самостоятельное исследование. Начиная с этого момента оценки по «профильным» дисциплинам фиксируются в основном на уровне «хорошо», а текущая диагностика самостоятельной исследовательской работы, с учетом постоянной корректировки исследовательских заданий в соответствии с возможностями обучаемого, демонстрирует устойчивый интерес к избранной тематике. Как правило, результаты итоговой государственной аттестации соответствуют оценке «хорошо» (реже - «удовлетворительно») на государственном экзамене по математике, оценкам «отлично/хорошо» на защите ВКРБ и оценке «отлично» (реже - «хорошо») на защите магистерской диссертации. Именно для этого контингента формирование индивидуальной траектории обучения является наиболее важным, поскольку позволяет скорректировать предметную подготовку таким образом, чтобы в ее процессе максимально использовать способности, воз-

можности и личные предпочтения студента, и на их основе сформировать необходимый уровень всех остальных профессионально значимых качеств.

Третья группа (около 10%) состоит из студентов, демонстрирующих допустимый (и даже критический) уровень предварительной подготовки, но проявивших интерес к тематике и выразивших желание заниматься исследовательской работой в этой области. В этом случае построение индивидуальной образовательной траектории позволяет студенту сформировать базовый уровень («удовлетворительно/хорошо») предметно-профессиональных компетенций в «профильной» области. Как правило, результаты итоговой государственной аттестации соответствуют оценкам «удовлетворительно/хорошо» на государственном экзамене по математике, оценкам «хорошо/удовлетворительно» на защите ВКРБ и оценкам «хорошо» (реже - «отлично») на защите магистерской диссертации. В данной ситуации благодаря построению индивидуальной образовательной траектории удается сохранить контингент обучающихся и получить на выходе специалиста, подготовленного к профессиональной деятельности и заинтересованного в дальнейшей практической работе по специальности. Часто именно из таких студентов получаются хорошие учителя общеобразовательной школы.

Индивидуальная работа со студентами в рамках подготовки курсовых работ, ВКРБ, дипломных работ и магистерских диссертаций показала эффективность предложенного нами «сквозного» подхода. За 15 лет работы было подготовлено более 70 ВКРБ, более 30 магистерских диссертаций, более 10 дипломных работ по математике и методике преподавания математики. Качественный анализ результатов защиты выпускных квалификационных работ (ВКРБ: отлично 76%, хорошо 21%, удовлетворительно 3%; магистерские диссертации: отлично 88%, хорошо 12%; дипломные работы: отлично 85%, хорошо 15%) показывает, что большинство студентов получают высокие оценки своего труда. Опыт разработки элективных курсов для профильной школы в рамках подготовки магистерских диссертаций и дипломных работ нашел свое применение в практике работы современной школы. Анализ дальнейшей профессиональной карьеры выпускников позволяет утверждать, что большинство из них продолжает заниматься педагогической деятельностью: около 45% работают школьными учителями, около 20% преподают в средних и высших профессиональных учебных заведениях, в том числе и на математическом факультете МПГУ, еще 10% занимают различные административные должности в системе российского образования.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Подготовка учителя в структуре уровневого образования: коллектив. моногр. / под ред. В. Л. Матросова. М.: МПГУ, 2011.

2. Деза Е. И. Научно-методические основы построения предметно-уровневой модели индивидуальной траектории подготовки учителя математики // Преподаватель XXI век. 2008. № 4.

3. Деза Е. И. Возможности построения индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики // Наука и школа. 2009. № 1.

4. Деза Е. И. О некоторых обобщениях m-метрик // Актуальные проблемы математики, информатики, физики и математического образования: юбилейн. сб. 70 лет кафедре мат. анализа МПГУ. М.: Прометей МПГУ, 2004.

5. Деза Е. И. Специальные числа натурального ряда. М.: URSS, 2010.

6. Деза Е. И., Деза М. М. Энциклопедический словарь расстояний. М.: Наука, 2008.

7. Деза Е. И., Котова Л. В. Сборник задач по теории чисел. М.: URSS, 2011.

8. Деза Е. И., Модель Д. Л. Основы дискретной математики. М.: URSS, 2010.

9. Пантелеева Е. И. О средних значениях некоторых арифметических функций // Математические заметки. 1994. Т. 55, вып.2.

10. Deza E, Deza M. M. Figurate numbers. World Scientific, 2011.

ТЕХНОЛОГИЯ МОНИТОРИНГА РЕЧЕВОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ВОСПИТАТЕЛЕЙ КАК УСЛОВИЕ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА В ДОШКОЛЬНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЯХ

MONITORING TECHNOLOGY OF CHILD-MINDERS' SPEECH COMPETENCE IN THE CONTEXT OF PEDAGOGICAL PROCESS IN PRESCHOOL EDUCATIONAL INSTITUTIONS

М. П. Андросова

В данной статье раскрыты сущность понятий «речевая компетентность», «мониторинг речевой компетентности», выделены компоненты профессиональной речи педагогов и требования к ней. Рассмотрены вопросы организации технологии мониторинга речевой компетентности воспитателей как одно из средств повышения педагогического процесса в дошкольных образовательных учреждениях.

Ключевые слова: дошкольное образовательное учреждение, технология, мониторинг, речевая компетентность, педагогический процесс.

M. P. Androsova

The article aims to highlight the concepts of «speech competence», «monitoring of speech competence», as well as to disclose the components and requirements of teachers' professional speech. Issues of monitoring technology of organization of child-minders' speech competence as one of the means of enhancing pedagogical process in preschool educational institutions are considered.

Keywords: preschool educational institution, technology, monitoring, speech competence, pedagogical process.

Ступень дошкольного детства выступает как один из главных образовательных резервов, по своему содержанию не уступающих последующим ступеням. Как отмечают многие современные российские исследователи (К. Ю. Белая, Е. Н. Герасимова, Л. М. Денякина, Л. В. Поздняк, О. А. Скоролупова и другие), дошкольное образование должно быть не только доступным, оно должно быть качественным. Одним из важнейших средств повышения качества педагогического процесса в дошкольном образовательном учреждении (ДОУ), несомненно, является речь педагога, так как именно речевая компетентность становится важнейшим инструментом деятельности воспитателя, средством реализации задач методического и дидактического характера. В педагогической деятельности корректно построенные речевые структуры являются

основным способом реализации педагогических задач. Поэтому речевое мастерство специалистов, работающих во всех ступенях образовательной системы, в том числе дошкольной, является одним из базовых аспектов профессионального мастерства.

Если обратиться к анализу научных определений компетенции и компетентности, то под компетенцией понимается круг вопросов, в которых кто-то хорошо осведомлен, круг чьих-нибудь полномочий и прав (лат. сотре-1еге 'добиваться, соответствовать, подходить'); компетентность - обладание компетенцией, осведомленность, обладание знаниями [1, с. 282].

Подчеркивая значимость речевой компетентности в педагогической деятельности, целесообразно обратиться к словам В. А. Сухомлинского: «Каждый учитель, независимо от того, какой предмет он преподает, должен быть сло-