Динамическая модель стационарного полёта звена из четырех самолётов со сменой форм боевых порядков и заданных дистанций в них

Предлагаемая полезная модель относится к области вторичной обработки сигналов и может быть использована при разработке и моделировании алгоритмов совместного сопровождения произвольного количества самолетов в составе группы при стационарном полете и распознавания их функционального назначения по принципу «ведущий - ведомый», формы их боевого порядка («пеленг», «клин» и др.) и идентификации задаваемых для выдерживания дистанций между самолетами в этих боевых порядках.
Известна динамическая модель стационарного полета пары самолетов, описываемая следующей системой уравнений [1]
где
1
0
1
V(t), V и ΔV(t) - скорость стационарного полета ведущего самолета, ее постоянная и флюктуационная составляющая соответственно;
01
ΔV - начальное значение флюктуационной составляющей скорости полета ведущего самолета;
1
01
a(t) и a - флюктуационная составляющая ускорения ведущего самолета и ее начальное значение соответственно;
1
1
v1
τ, f и σ - соответственно время корреляции, частота и среднеквадратическое отклонение скоростных флюктуаций полета самолета;
n(t) - формирующий белый гауссовский шум с нулевым математическим ожиданием и единичной интенсивностью;
з
d(t) - текущее значение выдерживаемой ведомым самолетом дистанции относительно ведущего самолета;
- заданная дистанция, выдерживаемая ведомым самолетом относительно ведущего;
2
2
V(t) и ΔV - скорость стационарного полета ведомого самолета и ее флюктуационная составляющая соответственно;
02
ΔV - начальное значение флюктуационной составляющей полета ведомого самолета;
2
02
а(t) и а - флюктуационная составляющая ускорения ведомого самолета и ее начальное значение соответственно;
2
α, γ - параметров динамической модели полета ведомого самолета
2
1,2
β, Δσ и K - параметры динамической модели полета ведомого самолета, зависящие от заданной для выдерживания ведомым самолетом дистанции d;
2
β - квадрат частоты скоростных флюктуаций ведомого самолета;
v1
Δσ - приращение среднеквадратического отклонения скоростных флюктуаций ведомого самолета относительно среднеквадратического отклонения скоростных флюктуаций σ ведущего самолета;
K - коэффициент устойчивости управления ведомым самолетом при выдерживании им заданной дистанции.
1
v1
01
01
00
02
02
1,2
2
1,2
1
1
a1
2
1
2
з
2
Данная динамическая модель может быть реализована (фиг. 1) в виде блока 1 памяти, в котором хранятся значения времени корреляции  частоты f и среднеквадратического отклонения σ скоростных флюктуаций ведущего самолета, начальные значения скоростных флюктуаций ΔV и флюктуаций ускорения a ведущего самолета, постоянной скорости V полета пары самолетов, начальные значения скоростных флюктуаций ΔV и флюктуаций ускорения а ведомого самолета заданной дистанции d, выдерживаемой ведомым самолетом относительно ведущего самолета пары, блока 2 выбора параметров β, Δσ и K динамической модели полета ведомого самолета, зависящих от заданной дистанции d, вычислителя 3 в соответствии с формулами (9), (10), (11) и (12), (13) параметров α, β, σ и α, γ динамических моделей полета соответственно ведущего и ведомого самолетов пары, вычислителя 4 скорости V(t) полета ведущего самолета в соответствии с уравнениями (1)-(3), вычислителя 5 скорости V(t) полета ведомого самолета в соответствии с уравнениями (6)-(8), вычислителя 6 дистанции, в котором вычисляется текущее значение выдерживаемой ведомым самолетом дистанции d(t) относительно ведущего самолета в соответствии с выражением (4), генератора 7 белого гауссовского шума n(t) с нулевым математическим ожиданием и единичной интенсивностью, причем первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой и девятый выходы блока памяти соединены соответственно с четвертым, пятым, шестым входами вычислителя параметров динамической модели, с первым, вторым, третьим входами вычислителя скорости полета ведущего самолета, с четвертым, пятым входами вычислителя скорости полета ведомого самолета, с первым входом динамической модели полета ведомого самолета, также шестой и девятый выходы блока памяти соединены соответственно с третьим входом вычислителя скорости полета ведущего самолета и первым входом вычислителя дистанции; первый, второй и третий выходы блока выбора параметров динамической модели полета ведомого самолета соединены соответственно с четвертым, третьим и вторым входами вычислителя параметров динамической модели полета пары самолетов, также первый выход блока выбора параметров динамической модели соединен с шестым входом вычислителя скорости полета ведомого самолета; первый, второй, третий, четвертый и пятый выходы вычислителя параметров динамической модели полета пары самолетов соединены соответственно с шестым, пятым, четвертым входами вычислителя скорости полета ведущего самолета и первым и вторым входами вычислителя скорости полета ведомого самолета; первый выход вычислителя скорости полета ведущего самолета соединен с третьим входом вычислителя дистанции; первый выход вычислителя скорости полета ведомого самолета соединен со вторым входом вычислителя дистанции; первый выход вычислителя дистанции соединен с первым входом вычислителя параметров динамической модели полета пары самолетов; первые выходы вычислителей скорости полета ведущего и ведомого самолетов и дистанции являются выходами динамической модели стационарного полета пары самолетов.
ij
ij
ij
Недостатком данной динамической модели стационарного полета пары самолетов является отсутствие возможности с ее помощью адекватно описать стационарный полет звена из четырех самолетов со сменой форм боевых порядков и заданных для выдерживания дистанций между самолетами группы, оказывающей влияние как на структуру динамической модели полета группы, так и на значение ее параметров - квадрата частоты скоростных флюктуаций β ведомых самолетов, приращений Δσ среднеквадратических отклонений скоростных флюктуаций ведомых самолетов относительно среднеквадратического отклонения скоростных флюктуаций ведущего самолета, коэффициентов K устойчивости управления ведомыми самолетами при выдерживании ими заданных дистанций.
Данная неадекватность динамической модели стационарного полета пары самолетов в целом негативно влияет на качество разрабатываемых алгоритмов сопровождения воздушных целей и распознавания функционального назначения самолетов группы по принципу «ведущий - ведомый», формы их боевого порядка и задаваемых для выдерживания дистанций, а также на качество моделирования таких алгоритмов с целью получения их характеристик.
Заявляемая полезная модель направлена на достижение цели - адекватно описать динамику стационарного полета звена из четырех самолетов со сменой форм боевых порядков и задаваемых для выдерживания дистанций между самолетами группы.
С этой целью динамическая модель стационарного полета пары самолетов обобщена на случай полета звена из четырех самолетов, а также в ней учтена возможность смены форм боевых порядков и задаваемых для выдерживания дистанций между самолетами группы.
Предлагаемая модель строиться при следующих допущениях:
время полете звена самолетов в одной форме боевого порядка значительно превосходит время его перестроения в другую форму боевого порядка;
время полета звена при выдерживании его самолетами одного варианта заданных дистанций значительно превосходит время набора этими самолетами нового варианта задаваемых дистанций.
Сделанные допущения позволяют моделировать смены форм боевых порядков и заданных для выдерживания дистанций между самолетами группы случайными скачкообразными процессами.
0
Под стационарностью полета звена в предлагаемой модели понимается постоянство детерминированной составляющей V радиальных скоростей взаимного сближения самолетов звена с истребителем - носителем бортовой радиолокационной станции.
i
k
03
03
04
04
2j
3j
4j
ij
ij
4j
4j
3j
3j
2j
2j
С целью адекватного описания динамики стационарного полета звена из четырех самолетов со сменой форм боевых порядков и задаваемых для выдерживания дистанций между самолетами группы в динамическую модель стационарного полета пары самолетов дополнительно введены два вычислителя скорости 6, 7 ведомых самолетов, два вычислителя дистанций 9, 10, вычислитель 11 формы боевого звена, вычислитель 12 варианта заданных дистанций и переключатель 13 структуры модели (фиг. 2). Помимо этого, в блок памяти 1 дополнительно помещены для хранения ряд распределения вероятностей p(0) начальной формы боевого звена, ряд условных распределений вероятностей  начальных вариантов задаваемых для выдерживания дистанций при фиксированной форме h боевого порядка звена, начальные значения скоростных флюктуаций ΔV и флюктуаций ускорения а третьего самолета, начальные значения скоростных флюктуаций ΔV и флюктуаций ускорения а четвертого самолета; блок 2 выбора параметров динамической модели дополнительно расширен для определения параметров полета ведомых самолетов β, β, β, Δσ и K, при различных вариантах j задаваемых для выдерживания дистанций ; вычислитель 3 параметров динамической модели дополнительно стал рассчитывать α, γ, α, γ, α, γ также зависящие от вариантов j заданных для выдерживания боевого порядка дистанций.
Усовершенствованная динамическая модель стационарного полета звена самолетов описывается следующими выражениями для функционально-связанных координат системой уравнений
для смены формы боевого порядка звена
для смены дистанций между самолетами звена при фиксированной форме его боевого порядка
i
где V(t) - радиальная скорость i-го самолета звена относительно носителя бортовой радиолокационной станции (i=1 - соответствует ведущему самолету);
0
V - постоянная составляющая (среднее значение) скорости самолетов в составе звена;
i
ΔV(t) - флюктуационная составляющая радиальной скорости i-го самолета звена;
i
a(t) - радиальное ускорение i-го самолета звена относительно носителя бортовой радиолокационной станции;
i
- текущее значение дистанции между i-м и m-м самолетами;
i
- заданная для выдерживания дистанция между i-м и m-м самолетами, соответствующая j-му варианту заданных дистанций;
v
- коэффициент, обратный времени τ корреляции для автокорреляционной функции траекторий доплеровских частот (скоростей) ведущего самолета;
1
v
2
β=(2πf) - квадрат частоты собственных колебаний автокорреляционной функции, которые обусловлены скоростными флюктуациями ведущего самолета;
- дисперсия ускорения ведущего самолета;
n(t) - формирующий БГШ с нулевым средним значением и единичной интенсивностью;
jj
ij
ij
α, β, γ - коэффициенты для i-го самолета ГВЦ при j-м варианте заданных дистанций;
i
- начальные значения соответственно флюктуационной составляющей скорости ВЩ, ускорения ВЩ, заданной дистанции между i-м и m-м самолетами, соответствующей j-му варианту заданных дистанций, флюктуационной составляющей скорости i-го ВМ самолета, ускорения i-го ВМ самолета;
i - условный порядковый номер ЛА в ГВЦ (i=1 - соответствует ВЩ);
i
m - условный порядковый номер ЛА, относительно которого выдерживает заданную  дистанцию i-й самолет ГВЦ;
2
3
4
m=(m,m,m) - вектор, задающий форму БП (например, для БП «пеленг» m=(1,2,3), а для - «клин» m=(1,1,3));
j - номер варианта заданных для выдерживания дистанций;
d - количество вариантов заданных для выдерживания дистанций;
k
t - случайные моменты смены формы боевого порядка ГВЦ;
k
k
h - номер индекса формы боевого порядка (1 - клин, 2 - пеленг), в который ГВЦ перестраивается в момент t;
i
i
X~p(0) - начальное значение формы боевого порядка ГВЦ, заданное рядом распределения p(0);
k
- случайный интервал времени с момента построения ГВЦ в h-ю форму боевого порядка до ее перестроения в j-ю;
ij
ij
ij
ij
τ~Ехр{λ} - случайные интервалы времени между сменами форм боевых порядков ГВЦ, распределенные по экспоненциальному закону с параметрами λ (λ - интенсивность перестроения ГВЦ из i-й формы боевого порядка в j-ю);
1
s(t) - марковский случайный скачкообразный процесс смены форм боевых порядков;
k
k
x - случайные моменты смены задаваемых для выдерживания дистанций при h-й форме боевого порядка ГВЦ;
k
k
k
11,2
12,3
12,3
11,2
12,3
12,3
r - номер варианта задаваемых для выдерживания дистанций при h-й форме боевого порядка ГВЦ, на который в момент x меняется текущий вариант (например, для пеленга были d=d=d=50 м, а стали d=d=d=150 м);
k
- начальное значение варианта задаваемых для выдерживания дистанций при h-й форме боевого порядка ГВЦ, заданное условным рядом распределения ;
n
k
- случайный интервал времени с момента задания для выдерживания r-го варианта дистанций до момента смены его на j-й при h-й форме боевого порядка ГВЦ;
k
ij
ij
- случайные интервалы времени между сменами вариантов задаваемых для выдерживания дистанций при h-й форме боевого порядка ГВЦ, распределенные по экспоненциальному закону с параметрами μ (μ - интенсивность замены i-го варианта задаваемых дистанций на j-й);
2
s(t) - условно-марковский случайный скачкообразный процесс смены вариантов задаваемых для выдерживания дистанций при фиксированной форме боевого порядка звена.
На фигуре 2 представлена блок-схема динамической модели стационарного полета звена самолетов со сменой форм боевых порядков и задаваемых для выдерживания дистанций между самолетами группы.
Полученная динамическая модель может быть реализована в виде
i
k
01
01
02
02
03
03
00
04
04
1
1
v1
блока памяти 1, в котором хранятся ряд распределения вероятностей p(0) начальной формы боевого порядка ГВЦ, ряд условных распределений вероятностей  начальных вариантов задаваемых для выдерживания дистанций при фиксированной форме h боевого порядка ГВЦ, начальные значения скоростных флюктуаций ΔV и флюктуаций ускорения а ведущего самолета, начальные значения скоростных флюктуаций ΔV и флюктуаций ускорения а второго самолета, начальные значения скоростных флюктуаций ΔV и флюктуаций ускорения а третьего самолета, постоянной скорости V полета звена самолетов, начальные значения скоростных флюктуаций ΔV и флюктуаций ускорения а четвертого самолета, время корреляции τ, частота f и среднеквадратическое отклонение σ скоростных флюктуаций ведущего самолета звена;
2j
3j
4j
ij
ij
блока 2 выбора параметров β, β, β, Δσ и K динамических моделей полета ведомых самолетов, зависящих от варианта j заданных для выдерживания боевого порядка дистанций ;
1
1
a1
4j
4j
3j
3j
2j
2j
2
вычислителя 3 параметров динамической модели полета звена самолетов α, β, σ для ведущего самолета в соответствии с выражениями (8)-(10), а также для ведомых самолетов соответственно α, γ, α, γ, α, γ по формулам
1
вычислителя 4 скорости V(t) полета ведущего самолета в соответствии с выражениями (13)-(15)
2
3
4
вычислителей 5, 6, 7 скоростей V(t), V(t) и V(t) полета соответственно второго, третьего и четвертого ведомых самолетов в соответствии с выражениями (17)-(19);
вычислителей 8, 9, 10 дистанции, в которых вычисляются текущие значения выдерживаемых ведомыми самолетами дистанций относительно впереди летящих самолетов в соответствии с выражениями (16);
вычислителя 11 формы боевого порядка звена в соответствии с выражениями (21);
вычислителя 12 варианта заданных для выдерживания дистанций при фиксированной форме БП в соответствии с выражениями (22);
переключателя 13 структуры модели по формуле
генератора 14 белого гауссовского шума.
причем первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой, девятый, десятый, одиннадцатый, двенадцатый, тринадцатый, четырнадцатый выходы блока памяти 1 соединены соответственно с первым входом вычислителя 11 формы боевого порядка звена, со вторым входом вычислителя 12 варианта заданных дистанций, со вторым и третьим входами вычислителя 4 скорости полета ведущего самолета, со вторым и третьим входами вычислителя 5 скорости полета второго самолета, с первым, вторым и третьим входами вычислителя 6 скорости полета третьего самолета, с четвертым и вторым входами вычислителя 7 скорости полета четвертого самолета, с первым, вторым и третьим входами вычислителя 3 параметров динамической модели полета звена, также девятый выход блока 1 памяти соединен с четвертым входом вычислителя 4 скорости полета ведущего самолета, с четвертым входом вычислителя 5 скорости полета второго самолета и с первым входом вычислителя 7 скорости полета четвертого самолета;
первый, второй, третий, четвертый и пятый выходы блока 2 выбора параметров динамических моделей ведомых самолетов соединены соответственно с четвертым, пятым, шестым, седьмым и восьмым входами вычислителя 3 параметров динамической модели полета звена, также первый, второй и третий выходы блока выбора параметров динамических моделей ведомых самолетов соединены соответственно с третьим, пятым и первым входами вычислителей 7, 6, 5 скоростей полета соответственно четвертого, третьего и второго самолетов звена;
первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой и девятый выходы вычислителя 3 параметров динамической модели полета звена соединены соответственно с пятым, шестым, седьмым входами вычислителя 4 скости полета ведущего самолета, с пятым и шестым входами вычислителя 7 скорости полета четвертого самолета, с шестым и седьмым входами вычислителя 6 скорости полета третьего самолета, с четвертым и пятым входами вычислителя 5 скорости полета второго самолета;
первый выход вычислителя 4 скорости полета ведущего самолета соединен со вторым входом переключателя 13 структуры и с первым входом первого вычислителя 8 дистанции;
первый выход вычислителя 5 скорости полета второго самолета соединен с третьим входом переключателя 13 структуры и со вторым входом первого вычислителя 8 дистанции;
первый выход вычислителя 6 скорости полета третьего самолета соединен с третьим входом второго вычислителя 9 дистанции и с первым входом третьего вычислителя 10 дистанции;
первый выход вычислителя 7 скорости полета четвертого самолета соединен с третьим входом третьего вычислителя 10 дистанции;
первые выходы первого, второго и третьего вычислителей 8, 9, 10 дистанций соединены соответственно с девятым, десятым и одиннадцатым входами вычислителя 3 параметров динамической модели полета звена;
первый выход вычислителя 11 формы боевого порядка звена соединен с первым входом переключателя 13 структуры;
первый, второй и третий выходы вычислителя 12 варианта заданных дистанций соединены соответственно с третьим, вторым и вторым входами соответственного первого, второго и третьего вычислителей 8, 9, 10 дистанций;
первый выход переключателя 13 структуры соединен с первым входом второго вычислителя 9 дистанции;
первый выход генератора 14 белого гауссовского шума соединен с первым входом вычислителя 4 скорости полета ведущего самолета;
первые выходы вычислителей 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 скоростей полета ведущего и ведомых самолетов и дистанций являются выходами динамической модели стационарного полета звена самолетов со сменой форм боевых порядков и заданных для выдерживания дистанций между самолетами группы.
2
3
4
ij
ij
ij
ij
ij
Новым признаком, обладающим существенным отличием, являются случайная и скачкообразная смена структуры динамической модели стационарного полета звена из четырех самолетов описываемая выражениями (21), (22) и (25) соответственно для смены форм боевых порядков и заданных для выдерживания дистанций между самолетами группы, а также определяемые для фиксированной структуре m=(m,m,m) значения , и выбираемые по ним значения β, Δσ, K, с помощью которых вычисляются по формулам (23) и (24) параметры α, γ модели.
Данный признак обладает существенным отличием, так как в известных моделях не обнаружен.
Применение нового признака в совокупности с известными признаками позволит в целом адекватно описать динамику стационарного полета звена самолетов со сменой форм боевых порядков и выдерживаемых дистанций между самолетами группы.
Динамическая модель стационарного полета звена самолетов со сменой форм боевых порядков и выдерживаемых дистанций между самолетами группы функционирует следующим образом (фигура 2).
i
ij
В блоке 1 памяти хранятся значения начального распределения вероятностей p(0) форм боевых порядков и интенсивности λ перестроения звена в различные формы боевых порядков, которые с первого выхода блока 1 памяти поступают на первый вход вычислителя 11 формы боевого порядка звена.
k
Кроме того, в блоке 1 памяти хранятся значения начального условного распределения вероятностей  вариантов задаваемых для выдерживания дистанций при h-й форме боевого порядка звена и условные интенсивности  смены вариантов задаваемых для выдерживания дистанций при фиксированной форме боевого порядка, которые со второго выхода блока 1 памяти поступают на второй вход вычислителя 12 формы варианта задаваемых дистанций.
01
01
00
00
Кроме того, в блоке 1 памяти хранятся начальные значения скоростных флюктуаций ΔV и флюктуаций ускорения а ведущего самолета, значение постоянной скорости V полета звена самолетов, которые с третьего, четвертого и девятого выходов блока 1 памяти поступаю на второй, третий и четвертый входы вычислителя скорости полета ведущего самолета. Также значение постоянной скорости V полета звена самолетов с девятого выхода блока 1 памяти поступают на четвертый, четвертый и первый входы соответственно вычислителей 5, 6, 7 скоростей полета второго, третьего и четвертого самолетов.
02
02
03
03
04
04
Кроме того, в блоке 1 памяти хранятся начальные значения скоростных флюктуаций ΔV и флюктуаций ускорения а второго самолета, начальные значения скоростных флюктуаций ΔV и флюктуаций ускорения а третьего самолета, начальные значения скоростных флюктуаций ΔV и флюктуаций ускорения а четвертого самолета, которые с пятого, шестого, седьмого, восьмого, десятого, одиннадцатого выходов блока 1 памяти поступают соответственно на второй и третий входы вычислителя 5 скорости полета второго самолета, на первый, второй входы вычислителя 6 скорости полета третьего самолета, на четвертый и второй входы вычислителя 7 скорости полета четвертого самолета.
1
1
v1
Кроме того, в блоке 1 памяти хранятся время корреляции τ, частота f и среднеквадратическое отклонение σ скоростных флюктуаций ведущего самолета звена, которые с двенадцатого, тринадцатого и четырнадцатого выходов блока 1 памяти поступают на первый, второй, третий входы вычислителя 3 параметров динамической модели полета звена.
2j
3j
4j
ij
ij
В блоке 2 выбора параметров динамических моделей ведомых самолетов на основе j-го варианта заданных для выдерживания боевого порядка дистанций , поступающих на первый, второй и третий входы происходит выбор параметров β, β, β, Δσ и K динамических моделей полета ведомых самолетов, которые с первого, второго, третьего, четвертого и пятого выходов блока 2 выбора параметров динамических моделей ведомых самолетов поступают на четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой входы вычислителя 3 параметров динамической модели полета звена. Также значения квадратов частоты собственных колебаний автокорреляционных функций, обусловленных скоростными флюктуациями четвертого, третьего и второго ведущих самолетов с первого, второго и третьего выходов блока 2 выбора параметров динамических моделей ведомых самолетов поступают на третий, пятый, первый входы соответственно вычислителей 7, 6, 5 скоростей полета четвертого, третьего и второго самолетов.
1
1
a1
4j
4j
3j
3j
2j
2j
2
В вычислителе 3 параметров динамической модели полета звена, в котором в соответствии с выражениями (8), (9) и (10) вычисляются параметры динамической модели полета ведущего самолета звена, а также в соответствии с выражениями (23), (24) параметры для ведомых самолетов. Вычисленные численные значения параметров α, β, σ и α, γ, α, γ, α, γ для фиксированного варианта j задаваемых для выдерживания дистанций с первого, второго, третьего, четвертого, пятого, шестого, седьмого, восьмого, девятого выходов вычислителе 3 параметров динамической модели полета звена поступают соответственно на пятый, шестой, седьмой входы вычислителя 4 скорости полета ведущего самолета, пятый, шестой входы вычислителя 7 скорости полета четвертого самолета, на шестой, седьмой входы вычислителя 6 скорости полета третьего самолета, на шестой, пятый входы вычислителя 5 скорости полета второго самолета.
В вычислителе 4 в соответствии с выражениями (13)-(15) вычисляется скорость полета ведущего самолета, которая с первого выхода вычислителя 4 скорости полета ведущего самолета поступает на второй и первый входы соответственно переключателя 13 структуры и первого вычислителя 8 дистанции.
В вычислителе 5 в соответствии с выражениями (17)-(19) при i=2 вычисляется скорость полета второго самолета, которая с первого выхода вычислителя 5 скорости полета второго самолета поступает на третий и второй вход соответственно переключателя 13 структуры и первого вычислителя 8 дистанции.
В вычислителе 6 в соответствии с выражениями (17)-(19) при i=3 вычисляется скорость полета третьего самолета, которая с первого выхода вычислителя 6 скорости полета третьего самолета поступает на третий и первый входы соответственно второго и третьего вычислителей 9 и 10 дистанций.
В вычислителе 7 в соответствии с выражениями (17)-(19) при i=4 вычисляется скорость полета третьего самолета, которая с первого выхода вычислителя 6 скорости полета третьего самолета поступает на третий и первый входы соответственно второго и третьего вычислителей 9 и 10 дистанций.
В первом вычислителе 8 дистанции в соответствии с выражением (16) при i=2 вычисляется текущее значение дистанции между вторым и ведущим самолетами, которое с первого выхода первого вычислителя 8 дистанции поступает на девятый вход вычислителя 3 параметров динамической модели полета звена.
3
3
Во втором вычислителе 9 дистанции в соответствии с выражением (16) при i=3 вычисляется текущее значение дистанции в зависимости от значения (25) переключателя 13 структуры, для m=1 между третьим и ведущим самолетами или для m=2 между третьим и вторым самолетами, которое с первого выхода второго вычислителя 9 дистанции поступает на десятый вход вычислителя 3 параметров динамической модели полета звена.
В третьем вычислителе 10 дистанции в соответствии с выражением (16) при i=4 вычисляется текущее значение дистанции между четвертым и третьим самолетами, которое с первого выхода третьего вычислителя 10 дистанции поступает на одиннадцатый вход вычислителя 3 параметров динамической модели полета звена.
В вычислителе 11 в соответствии с выражением (21) вычисляется индекс формы боевого порядка звена, который с первого выхода вычислителя 11 формы боевого порядка звена поступает на первый вход вычислителя 12 варианта заданных дистанций и на первый вход переключателя 13 структуры.
В вычислителе 12 в соответствии с выражением (22) вычисляется индекс варианта задаваемых для выдерживания дистанций для фиксированного боевого порядка звена, которые с первого, второго и третьего выхода вычислителя 12 варианта задаваемых для выдерживания дистанций поступают на третий, второй и второй входы соответственно первого, второго и третьего вычислителей 8, 9, 10 дистанций.
В переключателе 13 структуры в соответствии с выражением (25) в зависимости от формы боевого порядка выбирается флюктуационная составляющая  радиальной скорости, участвующая в вычислении дистанции, которая с первого выхода переключателя 13 структуры поступает на первых вход второго вычислителя 9 дистанции.
В генераторе 14 генерируется формирующий белый гауссовский шум n(t) с нулевым математическим ожиданием и единичной интенсивностью, который с первого выхода генератора 14 поступает на первый вход вычислителя 4 скорости полета ведущего самолета.
Значения вычисленных скоростей и дистанций с первых выходов вычислителей 4, 5, 6, 7 скоростей и первых выходов вычислителей 8, 9, 10 дистанций подаются соответственно на первый, третий, пятый, седьмой, второй, четвертый, шестой выходы динамической модели стационарного полета звена.
Оценка адекватности предлагаемой динамической модели стационарного полета звена реальной динамике полета четырех самолетов со сменой форм боевых порядков и задаваемых для выдерживания дистанций осуществлялась экспериментально и путем моделирования следующим образом.
При проведении экспериментов с линейного выхода приемника импульсной-доплеровской РЛС сантиметрового диапазона волн с фазированной антенной решеткой были зарегистрированы радиолокационные сигналы, отраженные от реального звена самолетов, летящих с чередованием боевых порядков «клин» - «пеленг», а также задаваемых для выдерживания между самолетами дистанций 35/200/400 м.
1
1
v1
2j
3j
4j
ij
ij
Путем корреляционной обработки зарегистрированных реальных радиолокационных сигналов были получены конкретные численные значения следующих параметров: для ведущего самолета звена - время корреляции τ, частота f и среднеквадратическое отклонение σ скоростных флюктуаций; а для ведомых самолетов при различных вариантах j задаваемых для выдерживания дистанций  параметры β, β, β, Δσ и K.
1
2
12
21
12
21
23
32
13
31
12
21
23
32
13
31
-1
-1
Также путем статистической обработки зарегистрированных реальных радиолокационных сигналов были получены конкретные численные значения начального распределения вероятностей р(0)=р(0)=0,5 форм боевых порядков и интенсивности λ=0,005 с, λ=0,01 с перестроения звена соответственно из боевого порядка «клин» в боевой порядок «пеленг» и обратно, а также начального условного распределения вероятностей  вариантов задаваемых для выдерживания дистанций соответственно при боевом порядке «клин» и «пеленг», а также условные интенсивности μ(1)=μ(1)=μ(1)=μ(1)=0,07, μ(1)=μ(1)=0,02; и μ(2)=μ(2)=μ(2)=μ(2)=0,05, μ(2)=μ(2)=0,03; смены вариантов задаваемых для выдерживания дистанций соответственно при боевом порядке «клин» и «пеленг».
Затем, путем моделирования была оценена адекватность предлагаемой динамической модели стационарного полета звена самолетов реальному их полету. При моделировании были приняты следующие исходные данные.
1. Варианты задаваемых дистанций
1 вариант - ;
2 вариант - ;
3 вариант - .
0
Постоянная составляющая скорости полета пары самолетов - V=200 м/с.
1
1
v1
Реальные численные значения характеристик скоростных флюктуаций ведущего самолета (хранятся в блоке 1 памяти): τ=5,32 с; f=0,1 Гц; σ=0,12 м/с.
4. Для вариантов задаваемых дистанций 35/200/400 м в блоке 2 выбора параметров динамических моделей ведомых самолетов выбраны следующие их реальные значения:
21
31
41
21
31
41
21
31
41
2
-2
для 1 варианта дистанций - ; β=β=β=1,975 радс; Δσ=Δσ=Δσ=0,19 м/с; K=K=K=8,7;
22
32
42
22
32
42
22
32
42
2
-2
для 2 варианта дистанций - ; β=β=β=0,495 радс; Δσ=Δσ=Δσ=0,3 м/с; K=K=K=19,5;
23
33
43
23
33
43
23
33
43
2
-2
для 3 варианта дистанций - ; β=β=β=0,047 радс; Δσ=Δσ=Δσ=1,32 м/с; K=K=K=1,75.
1
1
a1
-1
2
-2
5. В вычислителе 3 параметров динамической модели полета звена для ведущего самолета в соответствии с выражениями (8), (9) и (10) вычислены параметры: α=0,188 с; β=0,394 радс; σ=0,079 м/с, а также для ведомых самолетов в соответствии с выражениями (23) и (24) параметры
21
31
41
21
31
41
-1
2
-3
α=α=α=0,077 с; γ=γ=γ=0,0174 радс;
22
32
42
22
32
42
-1
2
-3
α=α=α=0,041 с; γ=γ=γ=0,001 радс;
23
33
43
23
33
43
-1
2
-3
α=α=α=0,006 с; γ=γ=γ=0,0002 радс.
6. Моделирование проводилось при нулевых начальных условиях флюктуаций ведущего и ведомых самолетов звена, т.е.
1
2
3
4
1
2
3
4
ΔV(0)=ΔV(0)=ΔV(0)=ΔV(0)=0, a(0)=а(0)=а(0)=a(0)=0.
1
2
3
4
В результате моделирования при указанных в пунктах 1-6 реальных начальных условий на первом, третьем, пятом, седьмом выходах динамической модели стационарного полета звена самолетов со сменой форм боевых порядков и выдерживаемых дистанций между самолетами группы были получены их реализации соответственно V(t) (в соответствии с выражениями (13)-(15) в вычислителе 4) и V(t), V(t), V(t) (в соответствии с выражениями (17)-(19) в вычислителях 5, 6, 7).
1
2
2
4
Затем, путем корреляционного обработки полученных реализаций были вычислены соответствующие статистические характеристики для реализаций V(t), обусловленной скоростью полета ведущего самолета, и V(t), V(t), V(t), обусловленных скоростью полета ведомых самолетов. Из сравнения полученных в результате моделирования статистических характеристик с их реальными значениями, соответствующими полету ведущего и ведомых самолетов звена следует, что они различаются не более, чем на 10-12%, т.е. предлагаемая динамическая модель стационарного полета звена со сменой форм боевых порядков и задаваемых для выдерживания дистанций между самолетами группы достаточно адекватна его реальному полету (для сравнения, неадекватность динамической модели полета самолета, приведенная в [2], составляет порядка 30%).
Источники информации
1. Богданов А.В., Закомолдин Д.В., Иванов И.М., Миронович С.Я., Мухаммад Ф.Н, Сидаченко К.Ф. Распознавание характера полета пары самолетов в РЛС на основе калмановского подхода // Обработка, передача и отображение информации о быстропротекающих процессах: материалы XXV Всеросс. науч.-техн. конф. шк.-семинара. (Сочи, октябрь 2014 г.) - М.: РПА «АПР», 2014. - С. 98-104.
2. Зингер, Р.А. Оценка характеристик оптимального фильтра для слежения за пилотируемой целью / Р.А. Зингер // Зарубежная радиоэлектроника. - 1971 - №8.