Нестандартные задачи в начальном курсе математики

УДК 373

НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

Безенкова Е.В., 2018,

Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, аспирант, 1 курс;

Сазонова Н.В., 2018, МАОУ «Гимназия № 2», учитель начальных классов, Пермь

Аннотация: описана роль текстовых задач в преподавании математики в начальной школе. Приведено определение нестандартных задач. Обосновано их введение в образовательный процесс как средство повышения эффективности обучения математике и активности школьников в учении. Показаны некоторые виды таких задач. Рассмотрены основные методы и способы решения. Перечислены приёмы работы в ходе анализа нестандартной задачи. Представлены способы умственной деятельности при решении подобных задач. Подчеркнуто большое общеобразовательное значение специального обучения младших школьников решению нестандартных задач.

Ключевые слова: обучение математике; нестандартная задача; виды задач; методы решения.

NON-STANDARD TASKS IN THE INITIAL MATHEMATICS COURSE

Bezenkova E. V., 2018, Perm state University of Humanities and education, Post-graduate student, 1 course;

Sazonova N. V., 2018, Gymnasium № 2, primary school teacher, Perm.

Annotation: the role of word problems in teaching mathematics in the elementary school. The definition of non-standard tasks is given. Their introduction into the educational process as a means of improving the efficiency of teaching mathematics and the activity of students in teaching is justified. Some types of such problems are shown. The main methods and solutions are considered. The methods of work in the analysis of non-standard tasks are listed. The ways of mental activity in solving such tasks are presented. The great educational importance of special education of younger students to solve non-standard tasks is emphasized.

Keyword: teaching mathematics; non-standard task; types of tasks; methods of solution.

В настоящее время ведутся поиски совершенствования различных компонентов методической системы, особенно содержания и методов обучения математике для всех звеньев её изучения в школе. Усовершенствование методики направлено на максимальную активизацию познавательной деятельности учащихся в процессе обучения. Одним из важных средств повышения эффективности обучения математике и активности школьников в учении является рациональная организация работы по обучению младших школьников решению текстовых задач. Трудно переоценить их роль в обучении математике. Решение задач способствует развитию логического мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, строгой последовательности рассуждения и его доказательности, кроме того, обучает искусству кратко, точно, ясно и правильно излагать свои мысли.

Однако подавляющее большинство задач выполняют преимущественно обучающие и тренировочные функции, что способствует формированию лишь репродуктивного мышления школьника. И лишь немногие из них предусматривают в различной степени конструирование нового способа решения, позволяют формировать различные уровни продуктивного мышления. Усиление роли развивающего обучения, необходимость формирования у учащихся навыков упорядоченного анализа, синтеза и элементарного исследования обусловили появление в учебниках математики 1-4 классов некоторых задач, значительно отличающихся от обычных по содержанию, форме и методам решения. Такие задачи в методике математики принято называть нестандартными. Нестандартность этих задач заключается не в сложности, а в непривычности для учащихся. Появление нестандартных задач свидетельствует об эволюции содержания и структуры текстовых задач в зависимости от других

компонентов методической системы, об изменении их роли и места в обучении, то есть является вполне закономерным, обоснованным процессом.

Нестандартными, по мнению Л.М. Фридмана, являются такие задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. «Нестандартная задача - это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся не знают заранее ни способов их решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение.» [3, с. 186]. Эти задачи учат детей не только использовать готовые алгоритмы, но и самостоятельно определять оригинальные способы решения задач, препятствуют выработке вредных штампов при решении задач, разрушают неправильные ассоциации в знаниях и умениях учащихся и тем самым оказывают положительное влияние на формирование навыков решения типовых задач, предполагают развитие у учащихся способности к обнаружению новых связей в знаниях, к переносу знаний в новые условия, к овладению разнообразными приемами умственной деятельности, а также создают благоприятные условия для повышения прочности и глубины знании учащихся, обеспечивают более сознательное овладение основным содержанием курса математики.

При решении нестандартных задач важно научить учащихся думать, рассуждать, догадываться, делать правильные умозаключения. Учитель имеет возможность комбинировать различные способы умственной деятельности: умение производить анализ, синтез, делать сравнения, сопоставления, обобщения, классифицировать предметы и явления, формулировать выводы. А эти умения носят обобщенный, межпредметный характер. Выполнение этих заданий воспитывает такие качества знаний, как глубина и полнота, осознанность и оперативность.

В повседневной жизни, трудовой и научной деятельности чаще всего приходится иметь дело с нестандартными задачами, стереотипные же задачи, способ решения которых найден и хорошо известен, занимают более скромное место. Следовательно, нестандартные задачи нельзя игнорировать и с точки зрения подготовки учащихся к практической деятельности, так как такие задачи стимулируют учащихся к творчеству. Младших школьников нужно подготовить к тому, чтобы в будущем они умели решать самые разнообразные задачи.

Творческий подход к решению нестандартных задач не рождается сам по себе. Для этого нужно создать определённые условия. Наибольший эффект нестандартные задачи развивающего характера могут дать лишь при условии, если учитель умело организует поисковую деятельность детей, правильно направляет мысль учащихся [2, с. 68]. Важно на разнообразных нестандартных задачах и упражнениях формировать общие приёмы решения любых доступных возрасту учащихся задач.

Следует особо подчеркнуть большое общеобразовательное значение специального обучения младших школьников решению нестандартных задач. Каждая нестандартная задача - это маленькая проблема, которая требует от учеников умственной активности и находчивости в поисках непроторенных путей решения.

Эффективность обучения младших школьников решению нестандартных задач зависит от нескольких условий:

1. Задачи следует вводить в процесс обучения в определенной системе с постепенным нарастанием сложности, так как непосильная задача мало повлияет на развитие учащихся.

2. Необходимо предоставлять ученикам максимальную самостоятельность в поиске решения задач, давать возможность пройти до конца по неверному пути, убедиться в ошибке, вернуться к началу и искать другой, верный путь решения.

3. Нужно помочь учащимся осознать некоторые способы, приемы, общие подходы к решению нестандартных арифметических задач.

Нестандартные задачи по математике, используемые в начальной школе, условно можно разделить на следующие группы:  Задачи на взвешивание

В таких задачах требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний. Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой.

Пример: Из девяти монет одна фальшивая: она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно монета фальшивая?

Задачи на переливание

Задачи, в которых с помощью сосудов известных ёмкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости.

Пример: В восьмилитровом бидоне находится молоко. Как при помощи пятилитрового бидона и трёхлитровой банки отмерить 4 литра молока?

Задачи, решаемые с «конца»

Выделение данных задач в отдельную группу связано со способом рассуждения при решении, которое выполняется с «конца» задачи. В математической литературе он назван методом инверсии. Суть его состоит в следующем: если надо найти число, которое после ряда операций приводит к известному числу, то необходимо с известным числом произвести в обратном порядке все обратные операции.

Простейшим примером такой стратегии может служить игра в лабиринты, нарисованные на бумаге, которые нужно проходить с помощью карандаша.

Многие из этих лабиринтов содержат несколько возможных путей, отходящих от начальной точки, и среди них только один верный путь, который приведет в конец лабиринта к заветной цели. Даже дети понимают, что они смогут ускорить решение такой задачи, если пойдут в обратном направлении.

Способ решения с «конца» очень удобен, если от конечной цели ведет меньше путей, чем из исходного положения. Примеры:

1. Я задумала число, умножила его на 7, прибавила 15 и получила 50. Какое число я задумала?

2. Продавец, сидя на рынке, рассуждал: «Если к моим яблокам прибавить половину их, да ещё десяток, то у меня была бы целая сотня!» Сколько яблок у него было?

Задачи на установление взаимно-однозначного соответствия между множествами

Многие логические задачи связаны с рассмотрением нескольких конечных множеств с одинаковым количеством элементов, между которыми имеются некоторые зависимости. Требуется установить взаимно-однозначное соответствие между элементами данных множеств.

Решение задач такого типа оформляется в виде таблицы. Элементы одного множества располагаются по строкам, другого - по столбцам. Если по условию задачи между элементами множеств есть соответствие, то в клетке на пересечении данных строки и столбца ставится «плюс», в случае отсутствия зависимости - «минус».

Пример: Оля, Таня, Юля и Ира варили варенье. Две девочки варили его из смородины, две девочки - из клубники. Таня и Ира варили варенье из разных ягод. Ира и Оля тоже варили его из разных ягод. Ира варила варенье из клубники. Из каких ягод варила варенье каждая девочка?

задачи о лжецах

Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по информатике четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест они дали три таких ответа: Сергей — первый, Роман — второй Сергей — второй, Виктор — третий Леонид — второй, Виктор — четвертый

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?

Задачи о переправах

Такие задачи можно разделить на переправы без условий (переправляющиеся находятся на одном берегу или на разных) и переправы с условиями (условие вместимости или затрудненные переправы (наличие острова)).

Пример: Отец с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река, на берегу которой был плот. Он выдерживает на воде или отца, или двух детей. Как им переправиться?

Задачи на предположение

Анализ условия задач данного вида приводит к необходимости сопоставления двух (трёх и более) групп объектов, сходных по сути, но имеющих отличительные признаки (например, разное количество ног, страниц и т.п.) Примеры:

1. В клетке кролики и фазаны, всего 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?

2.Мальчик собрал в коробку жуков и пауков - всего 8 штук и 54 ноги. Сколько жуков и сколько пауков?

3. Грузовые автомобили имеют по 6 колёс, а легковые по 4 колеса. Сколько, каких автомобилей в гараже, если колёс всего 3024?

Как видно, нестандартные задачи в большинстве случаев решаются теми же методами, что и стандартные: алгебраический, арифметический, графический, практический, метод предположения, метод перебора.

К способам решения таких задач можно отнести рассуждения, составление таблиц, построение графов, способы бильярда или кругов Эйлера, принцип Дирихле.

К приёмам работы над задачей относят изучение условия задачи, выдвижение идеи (плана) задачи, поиск аналогии, сравнительные чертежи, разбиение задачи на подзадачи, решение одной задачи несколькими способами, приём разбора готового решения.

На первом этапе учащиеся должны усвоить процесс решения любой задачи (читаю задачу, выделяю, что известно и что надо узнать) и познакомиться с приемами работы над задачей (видами наглядной интерпретации, поиска решения, проверки решения задачи и др.) На втором этапе учащиеся применяют ранее сформулированные общие приемы в ходе самостоятельного поиска решения конкретных задач.

При поиске решения незнакомой задачи полезно сделать чертеж (рисунок), т.к. именно он может быть способом решения задачи.

Также полезно подготовить учащимся памятки по работе с нестандартными задачами:

Памятка

Если тебе трудно решить задачу, то попробуй:

• сделать к задаче рисунок или чертеж (подумай, может быть нужно сделать на них дополнительные построения или изменить чертеж в процессе решения задачи);

• ввести вспомогательный элемент (часть);

• использовать для решения задачи способ подбора;

• переформулировать задачу, чтобы она стала более понятной и знакомой;

• разделить условие или вопрос задачи на части и решить ее по частям;

• начать решение задачи с «конца».

Начинать знакомство с нестандартными задачами лучше:

1) с задачи с недостающими данными, которые способствуют развитию нешаблонного анализа;

2) с нерешаемых задач, развивающих умение осуществлять анализ новой ситуации;

3) с заданий на определение закономерности, направленных на формирование умения самостоятельно осуществлять анализ ситуации и формулировать гипотезы преобразования данной ситуации;

4) с заданий на формирование умения проводить дедуктивные рассуждения (при их решении учащиеся должны проявить находчивость и смекалку).

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни. Поэтому использование учителем начальной школы этих задач на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.

Список литературы:

1. Василевский А.Б. Обучение решению задач по математике. / А.Б. Василевский - Минск: Вышейшая школа, 2001.

2. Зайцев Т.Г. Теоретические основы обучения решению задач в начальной школе. / Т.Г. Зайцев - М.: Педагогика, 1983.

3. Зак А.З. 600 игровых задач для развития логического мышления детей. / А.З. Зак - Ярославль: Академия развития, 1998.

4. Останина Е.Е Обучение младших школьников решению нестандартных задач // Начальная школа, № 7, 2004, с. 8.

ОСОБЕННОСТИ ЗРИТЕЛЬНО-ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ОРИЕНТИРОВКИ У

ПЕРВОКЛАССНИКОВ С ОГРАНИЧЕННЫМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ ЗДОРОВЬЯ

ЧутеваН. А., 20J8

Московский городской педагогический университет, студентка-магнстрантка, Москва

Аннотация: в статье рассматриваются особенности пространственной ориентировки младших школьников с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ). Приведены результаты экспериментальной апробации методик изучения зрительно-пространственной ориентировки у данной категории учащихся. Показана связь трудностей овладения навыком письма с недостаточностью зрительно-пространственных функций у детей.

Ключевые слова: младшие школьники, обучающиеся с ограниченными возможностями здоровья, ориентировка в пространстве, нарушения письма и чтения, дисграфия, дислексия, тяжелые нарушения речи.

FEATURES OF VISUAL AND SPATIAL ORIENTATION IN FIRST-GRADERS WITH

LEARNING DIFFICULTIES

ChupeevaN. A., 2018 Moscow city pedagogical University, master's student, Moscow

Annotation: the article deals with the features of spatial orientation of younger students with learning difficulties. Results of experimental approbation of methods of studying of visual and spatial orientation at this category of pupils are given. The connection of difficulties of mastering the skill of writing with the lack of visual and spatial functions in children is shown.

Key words: primary school students, primary school students with learning disabilities, visual and spatial orientation, dyslexia, dysgraphia, severe speech disorders.

Как известно, пространственное ориентирование есть особый вид восприятия, который обеспечивается совместной работой зрительного, слухового и кинестетического анализаторов [1, 7, 8, 9, 12, 13]. Деятельность вышеуказанных анализаторов является общей материальной основой пространственного ориентирования. В онтогенезе человеку постепенно становится доступным различение следующих параметров: форма, величина предметов и их изображений, объемность, протяженность, расположение предметов относительно друг друга и относительно воспринимающего объекта [13]. Основой данных видов восприятия являются параметры объективно существующих предметов, которые отображаются на сетчатке глаза, в сочетании с мышечно-двигательными и осязательными ощущениями прошлого опыта [1].

Проблема развития ориентировки в пространстве приобретает особую актуальность по отношению к детям с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ). Б.Г. Ананьев [1], А.А. Люблинская [7], Т.А. Мусейибова [9] и др. авторы отмечали, что несформированность зрительно-пространственных функций к концу дошкольного возраста становится одной из причин, приводящих к трудностям при овладении первоклассниками школьными навыками.

В том числе в настоящее время многими педагогами, психологами отмечаются значительное своеобразие или недостаточность восприятия пространства у детей с тяжелыми нарушениями речи [5, 6, 10, 12, 14]. Так, например, Р.И. Лалаева и Л.В. Бенедиктова уделяют большое тому, что нарушения письма и чтения, являясь самыми распространенными формами речевой патологии у младших школьников, могут носить оптический характер [6]. Оптическая дисграфия, связанная с трудностями запоминания букв, зеркальностью на письме, выделяется многими педагогами [5, 14]. Нейропсихологический подход к трактовке патогенеза нарушений письма позволяет описать синдром зрительно-пространственной дисграфии [2, 4]. Имеются данные о слабости холистической стратегии восприятия у школьников с нарушениями письма [2, 4].