Методологические основы синтеза систем пожарной безопасности

Л.Е. Мистров,

доктор технических наук, доцент, Центрального филиала ГОУ ВПО «Российская академия правосудия»

О .В. Литвинов,

отделение профилактики пожаров пожарной части №10 по охране Левобережного района

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ ПОЖАРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

BASES TO METHODOLOGIES OF THE SYNTHESES OF THE SYSTEMS FIREMAN TO SAFETY

Предлагаются научный подход, принципы, физическая и математическая постановка задачи синтеза и структура метода исследования эффективности систем пожарной безопасности различного типа объектов. Основы разработаны на основе теорий анализа и синтеза сложных систем, принятия решений, оптимального распределения ресурсов и информационных технологий

They are offered scientific approach, principles, physical and mathematical statement of the problem the syntheses and structure of the method of the study to efficiency of the systems fireman to safety of the different type object. Bases is designed on base theory analysis and syntheses of the complex systems, decision making, optimum distribution resource and information technology

1. Общие положения

В условиях возрастания в обществе социально-экономической напряженности актуальной является задача обеспечения безопасности различного типа элементарных, площадных и пространственно-распределенных объектов от различного вида пожаров. Это обусловливает необходимость повышения эффективности пожарной безопасности объектов на основе повышения качества пожарной техники, оперативного управления пожарными организациями, профессионального уровня сотрудников пожарной службы, улучшения надзорно-профилактической противопожарной деятельности, внедрения автоматических систем пожарной сигнализации и тушения пожаров.

Любая пожарная организация представляет собой совокупность средств управления, добывания (сбора, анализа и обобщения) информации и исполнения — пожаротушения, организационно объединенных в различного уровня элементы: часть, караулы, отделения и расчеты. Она применяется, в основном, для решения одной или нескольких задач пожаротушения сложных (площадных, пространственно-распределенных) объектов. Особенность ее функционирования состоит в выполнении задач по детерминированным алгоритмам функционирования для стохастических условий пожарной обстановки, характеризуемых случайными параметрами возгорания, возникновения и развития различного вида пожаров на объектах, способами их функционирования и характеристиками внешней среды.

В настоящее время одной из приоритетных задач является проблема разрешения объективного противоречия между требованиями пожарной безопасности (ПБ) к различному типу объектов, формируемых и контролируемых службой пожарной безопасности, и возможными способами их пожаротушения существующими методами и средствами ПБ. Её разрешение предполагает исследование возможностей любой пожарной организации по тушению пожара различного типа объектов, проведение сопоставительного анализа полученных результатов с требованиями ПБ к объектам и принятие решения по устранению, если оно существует, данного противоречия.

Для исследования возможности разрешения данного противоречия необходимо, в соответствии с положениями системного подхода, на первом этапе любую пожарную ор-

ганизацию представить в виде системы с характерными для неё связями (отношениями) по управлению (подчиненности), информационному обеспечению и взаимодействию.

В общем случае пожарная организация по совокупности системоопределяющих свойств (элементы работают по частным показателям эффективности, а их результирующая эффективность агрегатируется в интегральный показатель организации) представляет организационно-техническую систему пожарной безопасности (СПБ), для которой характерно выполнение поставленных целей с заданной эффективностью, жесткая централизованная структура и динамическое управление ограниченным ресурсом средств ПБ в динамически изменяющихся условиях. СПБ включает в свой состав объединенную единством управления совокупность организационно-технических меньшего уровня систем и комплексов ПБ, предназначенную для выполнения с заданной эффективностью задач пожаротушения различного типа объектов. Сопоставительный анализ пространственно-временных характеристик различного типа объектов пожаротушения и потенциально используемых для их пожаротушения средств ПБ позволяет всю номенклатуру сил и средств ПБ в соответствии с [1] классифицировать на:

средства ПБ — решают задачу тушения одной специфической составляющей пожара;

комплексы индивидуальной ПБ (КИПБ) — тушение пожара элементарного объекта на основе индивидуальных (различного типа огнетушителей) и подручных средств пожаротушения;

комплексы групповой ПБ (КГПБ) — используются для пожаротушения групп элементов площадного объекта;

комплексы объектовой ПБ (КОПБ) — предназначены для пожаротушения пространственно-распределённых объектов; входят в состав СПБ, осуществляющей сбор и обобщение информации об объекте пожаротушения, силах и средствах ПБ и непосредственное управление ими на основе оптимального распределения ресурсов ПБ по элементам (участкам) объекта.

Организационная структура СПБ формируется, как правило, на основе нескольких иерархических уровней элементов: нулевой уровень — СПБ (уровень пожарной части и выше для обеспечения ПБ пространственно-распределенных объектов); первый уровень — системы ПБ уровня караулов (СПК) для обеспечения ПБ площадных объектов, второй — системы ПБ уровня отделений (СПО) для обеспечения ПБ элементарных объектов и последний — пожарные расчеты. При этом уровень СПБ состоит из организационно объединенных единством цели нескольких СПК. В качестве основы СПК используются комплексы ПБ, решающие одну или несколько простейших задач по добыванию информации и исполнения — реализацию определенного типа пожарных действий. Структура комплексов СПО, в свою очередь, базируется на технически объединенной единством цели совокупности средств ПБ. На данном уровне производится формирование различного рода средств и алгоритмов функционирования, определяющие характеристики и способы применения комплексов ПБ.

Основными особенностями применения СПБ являются: а) неполнота, недостоверность и неточность информации об объекте пожаротушения (до прибытия на пожар отсутствует точная информация об интенсивности процесса горения, источниках и факторах, масштабе охвата площади объекта, нахождение на объекте людей, возможном материальном ущербе и т.д.); б) динамично изменяются условия ведения пожарных действий; в) решения по тушению пожара объекта принимаются на основе алгоритмических схем с обратной связью за счет постоянного контроля за исполнением принятых решений; г) недостаток времени для анализа текущей обстановки на всех стадиях тушения пожара и ликвидации его последствий; д) существование риска принятия неадекватного реальной пожарной обстановке управленческого решения; е) большое число участников пожаротушения, вовлеченных в процесс его подготовки и реализацию; ж) необходимость привлечения дополнительных сил, выполняющих по своим профессиональным функциям другой круг вопросов и з) уникальность возникающих ситуаций во время тушения пожара каждого конкретного объекта.

В настоящее время синтез СПБ проводится раздельно и практически сведен, абстрагируясь от заданных задач ПБ, ограничений и типов объектов пожаротушения, к

задачам технического синтеза на основе неформальных методов поиска оптимальных решений по частным информационным и информационно-интегральным показателям эффективности. Методология синтеза СПБ ориентируется на детальный анализ, растущую декомпозицию задач и направлена, в основном, на обоснование видов и характеристик специальных воздействий на различные виды пожара и реализующих их средств пожаротушения при известных законах распределения случайных характеристик, алгоритмов функционирования и технических мер (средств) ПБ объектов. Эффективность СПБ гарантируется только для определенных типов, характеристик и условий применения объектов и быстро снижается при их изменении. При таком подходе к синтезу СПБ возникает ряд проблем, связанных с тем, что их разработка проводится по частным показателям эффективности и отсутствует взаимосвязанная система методов оценки эффективности СПБ по частным и интегральным показателям, не позволяющим учесть новые системные эффекты в условиях совместного применения разнотипных сил и средств. Существующие противоречие и основные особенности применения СПБ, а также недостаточность развития методологии её синтеза предопределили цель статьи

— разработку методологических основ синтеза СПБ в виде научных подходов, принципов и постановки задачи обоснования её облика на множестве условий применения.

2. Постановка задачи

В соответствии с теорией исследования операций [2] методы исследования эффективности СПБ предполагают наличие уровней исследования: средств ПБ по информационным показателям; комплексов ПБ по информационно-интегральным показателям; различного уровня СПБ по интегральным показателям, учитывающим их целевое предназначение.

Это обусловливает обоснование облика СПБ проводить по интегральным показателям эффективности на основе методологии синтеза сложных систем [3], в соответствии с которой решение подобного рода задач предполагает разработку методов исследования эффективности СПБ путем выбора и реализации оптимальных составов, структуры и алгоритмов функционирования её средств управления, добывания (сбора, анализа и обобщения) информации и исполнения. Методы разрабатываются, как правило, для анализа стратегий действий СПБ и парирования неопределенности исходных данных (типа и характеристик объекта пожаротушения, возможных способов пожаротушения, степени информированности и т.п.). Траектория синтеза СПБ представляет возвратно-поступательный процесс принятия решений в виде совокупности формализованных процедур с обратной связью, позволяющий создать конструктивные математические методы синтеза элементов и системы в целом. Она базируется на последовательном решении задач:

уточнения постановки задачи на синтез СПБ путем декомпозиции цели синтеза на систему задач допустимой сложности;

разработки описательной модели применения СПБ в виде взаимосвязанных пространственно-временных условий её применения;

определения типовых объектов пожаротушения; обоснования ограничений, критерия и показателей эффективности; генерации вариантов облика СПБ, конкурирующих по эффективности с учетом достижимого уровня технических характеристик средств ПБ;

формирования физической и математической постановки задачи; разработки методов исследования эффективности в виде набора варьируемых параметров, составляющих структурно-параметрическую модель исследования эффективности СПБ, и иерархической системы моделей функционирования её элементов;

формализации задачи синтеза, т.е. получение строгой математической модели, обеспечивающей формирование области поиска устойчивого решения и учет принципов оптимальности при выборе предпочтительного варианта СПБ.

Облик СПБ формируется на основе общих и специальных принципов. К общим принципам относятся принципы «целое — часть», «право вмешательства верхнего уровня в решения нижних уровней» и «зависимость решения верхнего уровня от решений нижних уровней». Использование принципа «целое — часть» позволяет общую за-

дачу синтезу СПБ представить в виде системы взаимосвязанных частных задач синтеза элементов ПБ. «Право вмешательства верхнего уровня» предполагает определение на верхнем уровне СПБ для задач нижних уровней иерархии соответствующих целей, ресурсов, ограничений и условий применения элементов ПБ. «Зависимость верхнего уровня от нижних уровней» реализуется путем передачи на верхний уровень иерархии СПБ результатов решений задач нижних уровней и предложений по корректировке целей, ресурсов, ограничений и условий, определяемых верхним уровнем для задач нижних уровней, поскольку реальными физическими переменными управляет нижний уровень, а верхний согласовывает обобщенные характеристики. Учет этих принципов позволяет структуру СПБ представить в виде системы взаимоупорядоченных отношений по управлению, информации и использованию ее элементов, совместное применение которых является решением поставленной задачи.

К специальным относятся принципы:

заданной или максимальной эффективности применения СПБ для пожаротушения типовых объектов при минимизации потерь людских, материальных и других ресурсов;

оптимального управления выделенным ресурсом сил и средств ПБ для пожаротушения сложных объектов;

выбора эффективных средств и способов ПБ для тушения конкретных видов пожара;

выбора эффективных средств и способов ПБ для пожаротушения конкретных типов объектов;

децентрализации управления силами и средствами ПБ при пожаротушении сложных объектов;

максимального использования вспомогательных средств тушения пожара;

эффективное управление применением приданных сил и средств ПБ.

Совокупность общих и специальных принципов обеспечивает формирование допустимой области решений по оптимальному облику СПБ для её последовательного анализа и выбора предпочтительного варианта облика.

В общем случае синтез СПБ проводится на основе корректного учета внешнесистемного и внутрисистемного факторов информационного процесса синтеза. Внешнесистемные факторы (W) определяют место СПБ в структуре сложного объекта или отдельной пожарной организации на основе учета отношений по управлению (У), информационному обеспечению (И) и взаимодействию (В). Внутренние же факторы характеризуют состав образующих ее элементов, параметры, способы их взаимосвязи и функционирование во времени и пространстве. Синтез СПБ заключается в обосновании такой системы, которая в экстремальных пожарных ситуациях обеспечивает выполнение поставленных задач с заданной эффективностью. Выполнение внешнесистемных требований и обоснование внутрисистемных характеристик составляет цель и содержание структуры синтеза СПБ.

Цель применения СПБ состоит в оптимизации ограниченных ресурсов средств ПБ, КИПБ, КГПБ и КОПБ для реализации эффективных действий по обеспечению ПБ отдельных, площадных и пространственно-распределенных различного типа объектов. Учет данных факторов обусловливает необходимость решения задачи синтеза СПБ на основе принципа «эффективность-стоимость», реализация которого обеспечивает получение максимальной эффективности пожаротушения объектов на множестве способов применения СПБ в условиях наличия априорной информации об элементах и структуре объекта, вариантах состава, характеристик, алгоритмов функционирования и способов применения СПБ. Это обусловливает использование в качестве критерия эффективности СПБ максимального / заданного значения вероятности выполнения ею поставленной задачи определенным вариантом облика (состав, характеристики и алгоритмы функционирования) СПБ при минимизации затрат на тушение пожара типовых объектов при существующей априорной информационной неопределенности о причинах возникновения, виде и параметрах пожара на объекте и условиях внешней среды. При этом синтез вариантов СПБ проводится применительно к возможным вариантам состава и способов применения по оптимальным, заранее определенным характеристи-

кам составляющих средств ПБ. Эти варианты формируются эвристически, основываясь на методах раздельного и комплексного применения различных средств ПБ с учетом заданных ограничений на применение, возможности технической реализации и конструктивных особенностей СПБ.

Исходя из этого, постановка задачи синтеза СПБ формулируется в следующем

виде.

Требуется при заданных:

типе, составе и пространственном расположении элементов типовых объектов пожаротушения;

типе, составе, характеристиках и способах применения типовых объектов пожаротушения;

составе, структуре и алгоритмах функционирования СПБ;

связях (отношениях) элементов ПБ по управлению (У), информационному обеспечению (И) и взаимодействию (В) в структуре СПБ;

номенклатуре, характеристиках и эффективности средств КИПБ типовых элементарных объектов, ит, т = 1, М ;

*

составе, структуре Ag, g = 1, G, g ф к и эффективности (U ) КГПБ групп элементов типовых площадных объектов;

составе, структуре и эффективности привлекаемых СПБ по обеспечению пожаротушения типовых пространственно-распределенных объектов из множества возможных вариантов г^ определить множество к-х допустимых вариантов г^к СПБ

{Лк = {Лк, Лк, Лк}} (состав (Ак), характеристики (Ак) и способы применения (Ак)), которые обеспечивают заданную / максимальную вероятность выполнения поставленной задачи по тушению пожара типовых объектов (Uk) не менее заданной изад, и выбрать из него к*-й предпочтительный вариант, обладающий минимальной стоимостью (С*).

То есть, из множества возможных вариантов W при заданных в структуре СПБ внешнесистемных отношениях по (У) управлению, (И) информационному обеспечению и (В) взаимодействию (У, И, В e W ) требуется определить множество допустимых г^к, гЦк e г^ вариантов, обеспечивающих заданную / максимальную вероятность (изад) пожаротушения типовых объектов

rlk = {к:к = Лг§ max ик

Лк егЦЛ

и из него выбрать предпочтительный вариант (к *), обладающий минимальной стоимостью

к * = Arg min Ск,

кег%

при Г1л = {гЦд, гЦЛ}; = {Мк1 : 2Мк1Чк1 £ Qk}; ^Л e ^ ; e Г1л ;

1=1

к = 1,К; g = 1,О; т = 1,М; п = 1,Ы; г = 1, Я; s = 1,5, I = 1, Ь, где ик(Ак,А&,Ат,и ,ит,Вк) — вероятность выполнения поставленной задачи к-м вариантом облика СПБ при Бк = {Бк,Бк,Бк}- м составе (Вк), характеристиках (Бк) и алгоритмах функционирования (Вк) объекта в составе п -го, п = 1, N, количества эле-

N

мент°^ равного ик (Ак, Ag , Ат и, ит, Вк ) = 2 Рпг* (Ак, Укп^);

п=1

изад — заданная вероятность выполнения поставленной задачи пожаротушения СПБ типовых объектов;

гЦд, ~Л — множество составов, характеристик и способов применения к-

го варианта СПБ, соответственно;

гЦВ, Г^В, — множество параметров, характеризующих состав, характери-

стики и способы применения типовых объектов, учитываемых в к-м варианте СПБ, соответственно;

Ык1 — количество средств ПБ I- го типа в к - м варианте СПБ;

дк1 — массогабаритные характеристики 1-го средства ПБ к - го варианта СПБ;

Qk — массогабаритные ограничения на размещение к-го варианта СПБ;

' к*

Г^Л — множество реализуемых технических характеристик 1-х средств ПБ,

включаемых в состав к-го варианта СПБ;

/ к* к* к* и к *

г^л = ^ ,ё^ || — вектор параметров, характеризующий временные (^ ) и

пространственные (.к*) условия (ограничения) на применение I-х средств ПБ в к-м варианте СПБ;

— количество элементов 5-го типа в структуре типовых объектов; г — номер элемента в структуре типового объекта;

П™ — число воздействий на /-й элемент к-го варианта СПБ 5-го типа вида пожара г-го элемента типовых объектов, / = 1,1;

угпг./ — число возможных воздействий на /-й элемент к-го варианта СПБ 5-го вида пожара г-х элементов типового объекта, равное

1, апёе 1 - е уёашо Й1А Йааабжш шфааепоае ^ б - а1 аеаа Йжаба

^ О \ О ^ \ \ \ \ /\ г г О /V \ \

г-а1 уёашоа оеиаш 1аиаеоа;

0, а 1б10еа£11 Пёо^аа;

РПкт (Ак, Укпг5г) — средняя вероятность пожаротушения типовых объектов к -м вариантом СПБ в условиях воздействия на её /-й элемент 5-го вида пожара г-го элемента объекта ;

М — число вариантов средств КИПБ, используемых для обеспечения пожаротушения пожара типовых элементарных объектов;

Ск — стоимость к -го варианта СПБ.

Задача (1) — (4) является многопараметрической оптимизационной задачей с нелинейной целевой функцией, связанными переменными и взаимозависимыми ограничениями и представляет последовательность задач дискретного программирования, соответствующих многоуровневости принятия решений в структуре СПБ. Ее решение может быть получено за счет декомпозиции на частные задачи допустимой сложности, решение которых возможно с использованием известных математических методов. При этом задача определения максимального значения критерия эффективности осуществляется отдельно для каждого варианта СПБ с постепенным наращиванием сложности ее структуры от индивидуальных до групповых комплексов ПБ. Включение в состав

СПБ приданных КОПБ и / или сил и средств ПБ N (Ак) основывается на проведении предварительного анализа условий выполнения требований по заданной эффективности применения с помощью индивидуальных и групповых комплексов ПБ

ик

При невыполнении данных условий рассматривается задача о привлечении СПБ дополнительного ресурса КОПБ и / или сил и средств ПБ (Nd ) для пожаротушения наиболее важных элементов объекта при

Nm

после чего проводится новая итерация процедуры синтеза СПБ.

3. Структура метода исследования эффективности

Сложность задачи синтеза СПБ, с одной стороны, и необходимость исследования эффективности её средств ПБ и способов их применения, то есть необходимость детального анализа, с другой — предопределили применение для исследования СПБ в виде (1) — (4) методов математического моделирования. На их выбор определяющее влияние оказывают особенности исследуемого процесса, к основным из которых относятся множество учитываемых параметров и степень неопределенности протекающих информационных процессов; иерархическая структура СПБ и нелинейность связей между её элементами; нелинейный и вероятностный характер исследуемых процессов (обнаружение пожара, распознавание пожарной ситуации, принятие решение, применение средств ПБ и т.д.). Все это затрудняет аналитическое представление исследуемого процесса.

Как известно, для представления аналогичных процессов используются имитационные методы в двух вариантах: аналитические и стохастические. Опыт разработки таких методов показывает, что для исследовательских целей приемлемы как те, так и другие. Вместе с тем, стохастические методы имеют ряд недостатков, связанных с необходимостью набора статистики и расчета большого количества реализаций процессов; для аналитического же метода требуется формальное представление исследуемого процесса. Поэтому для получения зависимостей интегрального показателя эффективности вариантов СПБ целесообразно рассмотрение смешанного аналитико-стохасти-ческого метода моделирования.

Сущность аналитико-стохастического метода исследования эффективности применения СПБ состоит в следующем. Временной непрерывный процесс применения СПБ заменяется дискретным процессом. При этом используются два типа процесса: дискретный с постоянным шагом и дискретный с переменным шагом. Модель с постоянным шагом (или циклом) используется для формирования пространства состояний элементов и исследования вариантов СПБ. Процесс функционирования отдельных элементов СПБ моделируется с переменным шагом, соответствующим длительности пребывания этих элементов в том или ином состоянии.

Расчет моментов и вероятностей перехода элементов СПБ из одного особого состояния в другое, а также свертка вероятностей по этапам функционирования и уровням принятия решений в элементах и системе в целом осуществляется с использованием аналитических функций, которые являются статистическими эквивалентами эффективности её элементов. Эти аналитические функции зависят от обстановки, которая формируется всякий раз к рассматриваемому дискретному особому («узловому») моменту времени. Таким образом, просматривается взаимосвязь значений интегрального показателя эффективности СПБ от изменяющейся во времени обстановки на объекте пожаротушения.

Вследствие физической последовательности применения СПБ по этапам пожарных действий представляется возможным декомпозировать общую задачу исследования её эффективности на ряд частных.

В общем виде структуру процесса исследования эффективности СПБ можно представить трехуровневой иерархической аналитико-стохастической моделью анализа пространственно-временной динамики процесса пожаротушения объекта. Она состоит из системы взаимосвязанных и согласованных по показателям эффективности, входной и выходной информации частных методов и методик, позволяющих рассчитать значение выбранного показателя.

Построение модели осуществляется на основе реализации системных принципов моделирования, полученных модификацией метода узловых точек [4].

Каждая подсистема и комплексы СПБ структурируются на типовые элементы, функционирование которых должно найти отражение в методике.

Каждому выбранному типовому элементу СПБ ставится в соответствие множество этапов применения, в которых он может пребывать при функционировании (этап получения информации, этап оценки обстановки и т.д.), и ряд переменных величин, которые в зависимости от эффективности рассматриваемого и других элементов СПБ характеризуют возможность выполнения тех или иных функциональных задач. Каждый этап характеризуется принятием некоторого решения (задача выполнена — задача не выполнена и т.д.). Принятие каждого решения соответствует переходу элемента в особое состояние. Переходы могут быть детерминированными и вероятностными.

Длительность пребывания, моменты и вероятности перехода элементов из состояния в состояние определяют временной процесс применения рассматриваемого элемента СПБ. Применение подсистем (комплексов) ПБ рассматривается как взаимосвязанное функционирование их элементов, которое выражается в последовательном обобщении вероятностей переходов из состояния в состояние. Длительности пребывания в состояниях и моменты перехода определяют временную структуру эффективности применения элементов и СПБ в целом. Непосредственно следующий момент абсолютного времени СПБ определяется как ближайший из всех будущих моментов перехода из состояния в состояние составляющих её элементов.

Количественная оценка эффективности вариантов облика СПБ осуществляется по интегральному показателю эффективности, определяющему основные направления исследования её характеристик для выполнения поставленных задач. Внутреннее строение структуры СПБ определяет также из данного принципа и взаимообусловленную структуру её частных показателей эффективности на уровнях средств ПБ, СПК, СПО и собственно СПБ (спуск по иерархическим уровням обеспечивает детальное раскрытие системы; подъем обеспечивает раскрытие её содержания и назначения). Данным иерархическим показателям ставятся в соответствие информационные, информационно-системные и интегральный показатели эффективности. В основу их расчета положено сопоставление временного баланса, располагаемого соответственно средством, комплексом, подсистемой и СПБ в целом с требуемым для эффективного решения декомпозированной задачи по тушению пожара на типовом объекте. Это позволяет, исходя из анализа возможности построения и исследования эффективности протекающих физических процессов, структуру модели исследования эффективности СПБ представить в виде иерархической системы связанных по входной и выходной информации (показателям эффективности) математических методик оценки эффективности средств и способов ПБ (см. рисунок).

Структурная схема модели исследования эффективности СПБ

Структура модели исследования эффективности СПБ отражает состав методов и методик исследования её эффективности при пожаротушении различного типа объектов и дает целостное представление о направлении и траектории исследований.

Таким образом, предложенные основы методологии синтеза СПБ позволяют сформировать траекторию исследований для анализа, обоснования и выбора оптимального варианта её облика с учетом технической реализуемости и совокупности противоречивых требований к составляющим её средств ПБ различного типа объектов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мистров Л.Е. Методика типизации условий применения организационнотехнической системы // Машиностроитель. — 2004. — №12. — С. 11—19.

2. Исследование операций. Методологические основы и математические методы. Т.1 / Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. — М.: Мир, 1981.

3. Николаев В. И., Брук В.М. Системотехника: методы и приложения. — Л.: Машиностроение, 1985.

4. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1968.