Моделирование нестационарных процессов фильтрации в пороупругих средах с физическими нелинейностями

Механика жидкости и газа Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (3), с. 1006-1008

УДК 539.3

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ ФИЛЬТРАЦИИ В ПОРОУПРУГИХ СРЕДАХ С ФИЗИЧЕСКИМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ

© 2011 г. А.А. Наседкина

Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону

nasedkina@math.rsu.ru

Поступила в редакцию 16.06.2011

Рассмотрены фильтрационные и связанные пороупругие задачи для моделирования гидродинамического воздействия на угольный пласт с целью извлечения метана. Методика решения нестационарных нелинейных пороупругих задач состоит в применении поротермоупругой аналогии, обезразмеривания и метода конечных элементов.

Ключевые слова: геомеханика, пористая среда, фильтрация, пороупругость, связанные задачи, метод

конечных элементов.

Предварительная дегазация угольных пластов очень важна для подготовки месторождений к эффективной разработке. Кроме того, угольный метан может использоваться как нетрадиционный источник энергии. Одним из способов извлечения метана является метод гидродинамического воздействия на угольный пласт, которое осуществляется путем нагнетания в пласт воды под большим давлением через скважину, пробуренную с земной поверхности. Жидкость перемещается вглубь пласта, оттесняя и сжимая метан в порах. Когда давление достигает давления гидроразрыва, в пласте появляются трещины и метан высвобождается из связанного состояния в поровом пространстве. Нарушение структуры угольного пласта приводит к газоотдаче в зоне дегазации.

В основе построения математической модели лежит представление об угольном пласте как о двухфазной пористой среде, состоящей из твердой фазы скелета и жидкой фазы фильтрующего -ся в порах флюида. В общем случае предполагается связанный анализ для твердой и жидкой фаз, то есть совместное решение уравнений деформации пористого тела и фильтрации жидкости в пористой среде. В упрощенном случае можно рассматривать только процесс фильтрации в предположении, что угольный пласт не деформируется.

Исследование проводилось на примере трехслойного угольного пласта Краснодонецкого месторождения Восточного Донбасса, состоящего из слоев угля, глинистого и песчанистого сланцев, то есть пород, имеющих различные фильтрационные и механические свойства. Процесс гидродинамического воздействия характеризуется

нелинейной зависимостью коэффициента фильтрации угля от давления жидкости, что делает модель нелинейной. Предполагается, что коэф -фициент фильтрации постоянен, пока значение давления в пласте меньше давления гидроразрыва. По достижении давлением значения давления гидроразрыва происходит резкий скачок коэффициента фильтрации. Далее коэффициент фильтрации линейно возрастает с течением времени до некоторого максимального значения. Предполагается также, что на границе скважины давление линейно возрастает от исходного значения пластового давления до некоторого максимального значения, достигнутого в момент прекращения закачивания воды в угольный пласт.

На первом этапе моделирования была рассмотрена чисто фильтрационная задача для неде-формируемой пористой среды. Уравнение фильтрации для неизвестной функции давления было выведено из уравнения неразрывности и линейного закона Дарси. Были поставлены начальнокраевые задачи для осесимметричного и трехмерного случая. Трехмерный случай был рассмотрен для трехслойного угольного пласта, пересеченного слоем пород повышенной газоносности (зоной флюидизации). Применение аналогии между уравнением фильтрации и уравнением теплопроводности позволило решить нелинейные нестационарные задачи фильтрации как задачи теплопроводности в конечно-элементном комплексе АКБУБ. По результатам расчетов получены картины и графики распределения давления в угольном пласте в различные моменты времени и в различных точках расчетной зоны. По графикам распре-

деления давления был определен размер зоны дегазации.

На следующем этапе моделирования была рассмотрена более сложная связанная модель фильтрации жидкости в пористой среде и деформации пористого тела. Приведем здесь систему уравнений насыщенной пороупругой среды с единичным тензором Био:

p u - V • (c ••s - І p) = p f,

T • 1 • Y7

І • •s H---p - V

M

K

p f 0 g

• Vp

= 0,

где u = u(x, t) - вектор перемещений,p = p(x, t) -поровое давление p - плотность, c - тензор упругих жесткостей четвертого ранга, f - вектор плотности массовых сил, £ =( Vu + VuT)/ 2 - тензор деформаций; K - тензор коэффициентов фильтрации второго ранга, pf - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения; M4 = N-1 + К-1Ф; N- - обратный модуль Био, связывающий изменение пористости с изменением давления при постоянной деформации, Kf - модуль объемного сжатия для жидкости; ф - пористость.

Система (1), (2) представляет собой связанную систему дифференциальных уравнений с различным порядком производных по времени и с сильно отличающимися по величине значениями материальных параметров и физических модулей. При моделировании явлений гидрорасчленения пород и их разрушения модули фильтрации принимаются зависящими от порового давления K = K(p), аналогично модули упругости могут зависеть от деформаций, что делает систему (1), (2) нелинейной. Для постановок задач пороуп-ругости к (1), (2) добавляются краевые и начальные условия, что приводит в итоге к связанным нестационарным нелинейным начально-краевым задачам геомеханики пороупругих сред. Начально-краевая задача для трехслойного угольного пласта ставится в осесимметричной постановке.

Численное решение нелинейной нестационарной задачи пороупругости проводится по методу конечных элементов с помощью комплекса ANSYS. До недавнего времени в ANSYS отсутствовали возможности прямого решения связанных нестационарных задач термоупругости (1), (2) с соответствующими краевыми и начальными условиями. Однако в версии ANSYS 10.0 появился конечный элемент PLANE223, содержащий опции конечно-элементного моделирования полностью связанных

динамических задач термоупругости, что позволяет теперь, пользуясь поро-термоупругой аналогией, решать в ANSYS связанные нелинейные задачи геомеханики пороупругих сред. Для расчетов задач пороупругости в ANSYS следует также принять во внимание, что в задачах геомеханики значения модулей упругости, ко -эффициентов фильтрации и пористости имеют существенно различные порядки и отличаются от соответствующих величин (кроме модулей упругости) задач термоупругости. В связи с этим для улучшения сходимости численных методов решения проводится обезразмери-вание задачи.

Результаты расчетов связанной пороупру-гой задачи позволяют получить двумерные картины распределения давления пласте, перемещений и механических напряжений. Было проведено сравнение результатов расчетов связанной и чисто фильтрационной задачи. Результаты расчета показали, что учет механических напряжений не оказывает большого влияния на распределение порового давления в пласте, но позволяет уточнить результаты решения фильтрационной задачи. Также было определено, что учет связанности процессов фильтрации и деформации в угольном пласте не оказывает заметного влияния на распределение порового давления, т.е. решения для порового давления мало отличаются для связанной и для несвязанной задач. Однако решение связанной задачи может быть полезным для дальнейшего анализа концентраций напряжений, распространения трещин и других важных геомеханических эффектов.

Кроме того, было проведено исследование влияния входных данных на распределение поро-вого давления в пласте по результатам решения связанной задачи пороупругости. Анализ результатов позволил определить оптимальные характеристики процесса гидродинамического воздействия.

Список литературы

1. Наседкина А.А., Труфанов В.Н. // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2006. №1. С. 61-70.

2. Наседкина А.А., Труфанов В.Н. // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2006. №3. С. 14-22.

3. Nasedkina A.A., Nasedkin A.V., Iovane G. // Computational Mechanics. 2008. V. 41, No 3. P. 379-389.

4. Наседкина А.А., Наседкин А.В., Иоване Ж. // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2009. №4. С. 23-32.

MODELING THE TRANSIENT FILTRATION PROCESSES IN POROUS MEDIA WITH PHYSICAL NONLINEARITIES

A.A. Nasedkina

Filtration and poroelastic problems for the simulation of hydrodynamic influence on a coal seam for methane extraction are considered. The technique of solving nonlinear transient poroelastic problems consists in applying porothermoelastic analogy, nondimensionalization and finite element method.

Keywords: geomechanics, porous medium, filtration, poroelasticity, coupled problems, finite element method.