УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО ТЕЛА

Область техники
Полезная модель относится к учебно-исследовательскому оборудованию по теоретической механике и может быть использована в высших технических учебных заведениях при изучении вращательного движения динамически неуравновешенного тела и динамических реакций в его подшипниках.
Уровень техники
Известно устройство для демонстрации и исследования вращательных движений динамически неуравновешенного тела, содержащее неподвижное основание, на котором установлен электродвигатель привода и вертикальные стойки с подшипниками, один из которых закреплен в стойке неподвижно, а другой - подвижно, вращающееся тело с валом, установленным в подшипниках стоек и соединенным своим концом в неподвижном подшипнике с валом электродвигателя, датчики угловой скорости вращения тела и его отклонений от положения равновесия, прибор регистрации и обработки сигналов датчиков, а также блок питания электродвигателя и датчиков (см. Патент Российской Федерации №2024953, кл. G09B 23/06, 1991 г.).
В указанном устройстве не обеспечивается измерение динамических реакций в подшипниках вращающегося тела и не предусмотрено изменение неуравновешенности самого этого тела. Динамическая неуравновешенность в этом устройстве достигается путем установки на валу вращающегося тела сменных дисков со своей дополнительной подшипниковой опорой, что усложняет конструкцию устройства и его применение.
Раскрытие полезной модели
Задача полезной модели заключается в повышении информативности, надежности и точности демонстрации и исследования характеристик вращающегося тела, а также в упрощении проведения этих исследований.
Задача решается тем, что в устройстве для исследования вращательных движений динамически неуравновешенного тела это тело выполнено в виде симметричной относительно его вала рамки, состоящей из перпендикулярных валу поперечин и параллельных ему стержней, закрепленных между концами поперечин, а также грузов, установленных на стержнях с возможностью перемещений вдоль них. Неподвижный подшипник выполнен сферическим, а подвижный закреплен в ползуне, установленном в горизонтальных направляющих стойки и подпружиненном относительно нее. При этом устройство снабжено датчиком динамических реакций, в качестве которого применен датчик отклонений вращающегося тела от положения равновесия, выполненный в виде датчика перемещений ползуна. Кроме того, в качестве блока записи и обработки сигналов датчиков применен персональный компьютер с аналого-цифровым преобразователем, в качестве датчика угловой скорости вращения тела применен оптоэлектронный датчик, а датчик перемещений ползуна выполнен в виде установленного на направляющих стойки резистора постоянного тока - потенциометра, на оси которого закреплен ролик, сочлененный с ползуном с возможностью качения по нему без скольжения.
Перечень фигур
На фиг. 1-3 представлена конструктивная схема устройства.
На фиг. 4 показаны возможные схемы расположения грузов на рамке.
На фиг. 5 приведена схема сил, действующих на рамку.
Осуществление полезной модели
Конструкция устройства приведена на фиг. 1-3 (здесь блок электропитания и блок записи и обработки сигналов датчиков показаны условно на фиг.1 и не показаны на фиг. 2, 3).
Устройство для демонстрации и исследования вращательных движений динамически неуравновешенного тела, содержит неподвижное основание 1, на котором закреплены электродвигатель 2 привода и вертикальные стойки 3 и 4, в подшипниках которых установлен вал 5 вращающегося тела. Вращающееся тело выполнено в виде симметричной относительно вала рамы, состоящей из перпендикулярных валу поперечин 6 и параллельных ему стержней 7, закрепленных между концами поперечин, а также грузов 8, установленных на стержнях с возможностью перемещений вдоль них. Следует отметить, что все грузы имеют одинаковые размеры, массу и, соответственно, одинаковые моменты инерции относительно оси вала 5. Они могут фиксироваться на стержнях 7 в различных положениях, что обеспечивает изменение степени неуравновешенности вращающегося тела. Некоторые из возможных вариантов расположения грузов на стержнях показаны на фиг. 4.
Электродвигатель 2 соединен с валом 5 посредством ременной передачи 9 со шкивами 10 и 11. Подшипник 12 стойки 3 выполнен сферическим и установлен в ней неподвижно, а подшипник 13 закреплен в стойке 4 посредством ползуна 14, установленного в направляющих 15 этой стойки с возможностью перемещения в горизонтальной плоскости и подпружиненного относительно стойки пружинами 16.. При этом устройство снабжено датчиком динамических реакций подвижного подшипника 13, выполненным в виде датчика перемещений ползуна и состоящим из резистора постоянного тока - потенциометра 17, закрепленного на направляющих 15, и ролика 18, установленного на оси потенциометра и сочлененного с ползуном с возможностью качения по нему без скольжения.
Кроме того, устройство снабжено оптоэлектронным датчиком 19 угловой скорости вращения тела с отражателем 20 этого датчика, закрепленным на шкиве 11, а также блоком 21 питания электродвигателя и датчиков и блоком 22 записи и обработки сигналов датчиков, в качестве которого применен персональный компьютер с аналого-цифровым преобразователем, электрически соединенный с датчиками.
Перед сборкой устройства необходимо произвести тарировку пружин 16, т.е. определить их коэффициенты жесткости, а при сборке устройства пружины следует деформировать, т.е. натянуть (или сжать) так, чтобы в процессе работы устройства не происходило их полное ослабление.
Следует отметить, что в качестве датчика угловой скорости вращения тела может быть применен датчик иного типа, например датчик Холла. Тогда вместо отражателя 20 на шкиве 11 будет установлен постоянный магнит.
Работает устройство следующим образом.
Эксперименты по определению динамических реакций в подвижном подшипнике 13 вращающегося тела проводят для различных схем расположения грузов 8 на стержнях 7, т.е. с различной степенью динамической неуравновешенности (см. фиг. 4). Следует отметить, что при симметричном относительно вала 5 расположении грузов вращающееся тело будет динамически уравновешенным.
При проведении экспериментов включают электродвигатель 2 установки, который посредством ременной передачи 9 приводит во вращение вокруг горизонтальной оси вал 5 и вращающееся тело - рамку, состоящую из поперечин 6, стержней 7 и грузов 8. Угловую скорость вращения рамки регулируют с помощью ручки управления работой двигателя на блоке питания 21. Вследствие неуравновешенности сил инерции грузов при вращении рамки возникают отклонения вала от нейтрального положения (положения в покое) с его поворотом в сферическом подшипнике 12 относительно оси Z и, соответственно, перемещения ползуна 14 в горизонтальных направляющих 15. Эти смещения ползуна приводят к изменениям предварительных деформаций пружин 16 и появлению упругих сил, уравновешивающих силы инерции грузов и равных, соответственно, динамическим реакциям подшипника.
Схема сил, действующих на рамку, и сил инерции в момент прохождения ею горизонтального положения приведена на фиг. 5 (здесь расположение грузов соответствует схеме фиг. 4а, пружины предварительно растянуты).
Для пояснения работы установки составим уравнение движения рамки вокруг вертикальной оси Z, проходящей через центр сферического подшипника 12. Составим с этой целью уравнение моментов сил относительно оси Z в форме Даламбера (для горизонтального расположения рамки). При этом пренебрегаем трением в опорах и учитываем, что силы тяжести рамки и грузов  и реакции опор  моментов относительно оси Z не создают.
1
2
Силы натяжения пружин F и F (см. фиг. 5) в этом случае равны
1
0
2
0
F=c(λ+x), F=c(λ-x),
0
где c и λ - коэффициенты жесткости и предварительные натяжения пружин (одинаковые для обеих пружин), x - их деформации, равные максимальному-отклонению подвижного подшипника от начального равновесного положения по оси x при вращении рамки.
Сумма моментов этих сил относительно оси Z определяется соотношением:
в котором все линейные размеры показаны на фиг. 5.
1
2
3
4
Для суммы моментов относительно оси Z сил инерции Ф, Ф, Ф и Ф грузов, принимая их за точечные массы, имеем
1
2
3
4
Учитывая, что все грузы одинаковые по массе и, следовательно, Ф=Ф=Ф=Ф=Ф, получим
.
Сила инерции каждого из грузов, возникающая при вращении рамки вокруг оси вала 5, в проекции на горизонтальную плоскость является гармонической функцией времени
2
Ф=mω/cosωt,
где m - масса груза, ω - угловая скорость вращения рамки.
Поскольку силы инерции грузов, условно приложенные к рамке в горизонтальной плоскости, изменяются по гармоническому закону, то и вращательные перемещения рамки относительно оси Z, а также перемещения ползуна 14 в направляющих 15 будут происходить по законам, близким к гармоническим.
2
В момент прохождения рамкой горизонтального положения cosωt=±1 и следовательно Φ принимает максимальное значение Φ=mωl.
Кроме того, знакопеременные перемещения ползуна 14 в горизонтальных направляющих 15 с вращением рамки относительно оси Z вызывают появление главного момента сил инерции рамки с грузами относительно этой оси, равного , где J - момент инерции рамки с грузами относительно оси Z,  - угловое ускорение рамки при ее вращении вокруг этой оси.
Уравнение моментов приложенных к рамке сил и сил инерции относительно оси Z (с учетом соотношений (1) и (2)) для текущего углового положения рамки в ее вращательном движении вокруг оси вала 5-φ=ωt принимает вид
Z
Z
где J=J(t) - величина момента инерции рамки для ее текущего углового положения зависит от угла φ, а, следовательно, зависит от времени, J - момент инерции рамки для горизонтального ее положения.
Для горизонтального положения рамки имеем уравнение
Учитывая, что при достаточно большой жесткости пружин 16 углы ψ поворота рамки вокруг оси Z будут малыми, угловое ускорение  можно выразить через ускорение  ползуна
.
m
m
При гармоническом законе движения ползуна - z=xsinωt (или x=xcosωt) и для  получаем
,
m
где x - максимальное отклонение ползуна 14 от нейтрального положения. При φ=π/2 и simωt=1 имеем  и тогда .
дm
m
Окончательно по уравнению (3) для максимальных значений силы де формации пружины и, соответственно, для динамической реакции R=cx в подвижном подшипнике получаем соотношение
Здесь коэффициент k зависит от геометрии установки, т.е. от расположения грузов на рамке и определяется по уравнениям, аналогичным уравнению (2). В частности, для рассмотренного выше варианта расположения грузов имеем
.
min
max
При проведении экспериментов угловую скорость вращения вала 5 постепенно и плавно изменяют от ω до ω. Значения этой скорости вычисляется как величина, обратная времени T повторения импульсов оптоэлектронного датчика 12, т.е. времени одного оборота вала 5
ω=2π/T.
Эти вычисления производятся в блоке 22, куда поступают сигналы датчика.
Вращение динамически неуравновешенного тела приводит к знакопеременным перемещениям ползуна 14 с подшипником 13 в горизонтальной плоскости по направляющим 15, при этом ролик 18, закрепленный на оси потенциометра 17, вращается, перекатываясь по ползуну. Сигналы потенциометра, пропорциональные перемещениям ползуна, поступают в блок 22, где по ним при известной величине коэффициента с жесткости пружин вычисляются текущие значения динамических реакций подшипника, а также определяются их максимальные величины при данном значении ω.
дm
дm
Полученные таким образом экспериментальные данные отображаются на экране дисплея персонального компьютера, Например, строятся зависимости динамической реакции от времени при данном значении угловой скорости вращения рамки и зависимость значения динамической реакции R от угловой скорости ω. При известных геометрических и весовых характеристиках устройства по уравнению (4) строится также расчетная зависимость R от ω, которая сравнивается с экспериментальной кривой.
Кроме того, данное устройство позволяет демонстрировать наиболее опасный режим вращения динамически неуравновешенного тела - резонанс, когда частота вращения тела совпадает с собственной частотой его колебаний. Постепенное увеличение угловой скорости ω вращения рамки позволяет определить резонансную частоту вращающегося тела, когда динамическая реакция достигает предельного значения.
Повторение по изложенной методике экспериментов при различных вариантах расположения грузов на рамке, некоторые из которых показаны на фиг. 4, позволяет подробно исследовать влияние динамической неуравновешенности вращающегося тела на реакции в его опоре.
Таким образом, предложенное устройство для демонстрации и исследования вращательных движений динамически неуравновешенного тела позволяет повысить надежность, точность и информативность исследований. При этом конструктивное выполнение вращающегося тела в виде симметричной относительно его вала рамки с грузами, установленными на ней, позволяет легко и в широком диапазоне изменять степень динамической неуравновешенности тела. Выполнение неподвижного подшипника вращающегося тела сферическим и закрепление подвижного подшипника в подпружиненном ползуне, установленном в направляющих стойки, а также снабжение устройства датчиком динамических реакций подвижного подшипника, выполненным в виде датчика перемещений ползуна обеспечивает достаточно точное измерение динамических реакций подвижного подшипника. По этим причинам данное устройство позволяет существенно повысить качество изучения вопросов динамики вращающихся тел в высших технических учебных заведениях.