Численное моделирование прорастания зародившейся на контакте слоев трещины посредством вариации параметров функции сопряжения

© А.Б. Цветков, В.Н. Фрянов, 2013

УДК 622:519.635.4

А.Б. Цветков, В.Н. Фрянов

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОРАСТАНИЯ ЗАРОДИВШЕЙСЯ НА КОНТАКТЕ СЛОЕВ ТРЕЩИНЫ ПОСРЕДСТВОМ ВАРИАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ СОПРЯЖЕНИЯ*

Представлены результаты исследования процесса прорастания зародившейся трещины в кровле пласта в окрестности выработки с помощью комплекса проблемно-ориентированных программ, построенного на концепции синтеза математической модели кусочно-однородного геомассива из блоков.

Ключевые слова: математическая модель, геомассив, структурный блок, контакт, трещина, угольный пласт, выработка, вмещающие породы, геологический разлом, метод конечных разностей, краевая задача теории упругости, синтез, гравитация.

В работе представлены результаты математического моделирования процесса прорастания трещины в кровле выработки с помощью функции, которая позволила задать правила сопряжения слоев на контакте. В стандартных задачах геомеханики сплошной среды влияние нарушений кровли на напряженно-деформированное состояние в окрестности горной выработки, как правило, не учитывается. Обычно, разрушение кровли начинается с одной или нескольких трещин, которые зарождаются в нижней части породной плиты при ее прогибе. Качественно этот процесс часто наблюдается в подготовительных выработках, камерах и очистном забое угольных шахт. Следствием прорастания системы трещин является внезапное обрушение пород кровли в виде вывалов, что весьма опасно для работников. В этой связи актуальна разработка системы

компьютерного моделирования трещины над кровлей выработки. Работа такого алгоритма продемонстрирована на комплексе проблемно-ориентированных программ, который основан на концепции формирования математической модели горного массива из блоков с различными физико-механическими параметрами. При такой технологии построения модели геомассива предполагается, что взаимодействие его структурных частей определяется контактными условиями. Для реализации этой идеи применен метод конечных разностей [2], с помощью которого удалось согласовать условия на контактах блоков.

Исходный массив горных пород представлял собой область О прямоугольной формы длиной 360 м и глубиной 270 м. Вмещающая толща на глубине 156 м включала пласт угля прямоугольной формы мощностью 4 м.

*Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки по контракту №5.3832.2011. 336

Земная поверхность

Рис. 1. Расчетная область И: а - ненарушенный геомассив, б - выработка, в - зарождение трещины длиной 20 м, г - трещина длиной 70 м, д - трещина длиной 110 м

в

г

д

Последовательно исследовались пять моделей этого горного массива. Расчетная область для каждой модели представлена на рис. 1, а-д.

Моделирование производилось в несколько этапов. На первом из них моделировался нетронутый горный массив - рис. 1, а. На втором - рассматривалась модель распределения напряжений в окрестности выработки до образования трещины - рис. 2, б. Соответственно на третьем этапе моделировалось влияние зародившейся трещины в кровле пласта в окрестности выработки. Поэтому, во второй модели были изменены условия контакта на участке А1В1, которые имитируют трещину длиной 20 м - рис.

1, в. На четвертом этапе моделировался рост А1В1 в 3,5 раза, т.е. длиной 70 м - рис. 1, г. На пятом этапе размеры трещины увеличились до 110 метров. Далее полученные на основе исследования построенных моделей результаты, были сопоставлены между собой.

Расчетная область состояла из четырех подобластей 1=1..4. Каждая подобласть характеризует породы определенного типа. При моделировании было принято, что область это песчаник, И2, - алевролит, - уголь.

В статье применялись следующие обозначения: и(х, у) , у(х, у) , ох, о

- горизонтальные, вертикальные перемещения и напряжения соответственно. Физико-механические свойства подобластей определялись величинами: Ц4, рь> где - постоянные Ламе и рi - плотность Горизонтальные границы задавались уравнениями: у=Н ]=1,2,3.

Построение модели проводилось следующим образом. Для каждого блока прямоугольной формы Qi рассматривалась краевая задача теории упругости в следующей постановке. Найти вектор перемещений и=(и,у), ц=ц(х,у), у=у(х,у), удовлетворяющий внутри Qi системе дифференциальных уравнений:

+иу )+(л + м)( + ¿у ) = 0,

А ( + ^) + ( + М1)(( + ^) + Р£ = 0 и граничным условиям: и(а,у)=0, и(Ь,у)=0, и(х,с)=0, и(х,<<)=0, ^ (а, у) = 0 , ^ (Ь, У) = 0; (х, с) = 0 ;

уМ)=0.

Краевая задача решалась при условии, что массовые силы направлены вдоль оси ОУ и создавались собственным весом пород. На внутренних границах Н1, Н2, Н3 согласовывались напряжения и перемещения. Условия контакта для первых двух моделей задавались функцией (Х) = 1 и

/2

для остальных трех. Если !2(х)>1, то на границе задан разрыв первого рода, Ых)=1 - функция непрерывна. Условия на остальной части границ Н1, Н2, Н3 остались прежними ^(х). Координаты хд и хВ сопоставлены

точкам Дi, Вь i=1, 2, 3 участка ДД соответствующей модели.

При проведении вычислительного эксперимента выбраны следующие структурные параметры модели в метрах:

а=0, Ь=360, с=0, <<=270, т=80, хд={170, 145, 125}, хв={190, 215, 235}, хс= 125, хо =235, Н1 =151,

Н2 =155, Н3=159.

Физико-механические свойства задавались такие:

Р1=2600 кг/м3, Е1=5,2-104 МПа, У1=0,17, Р2=2700 кг/м3, Е2=2,8-104 МПа, У2=0,27, Р3=1380 кг/м3, Е3=0,3-104 МПа, у3=0,34, р4=2700 кг/м3, Е4=2,8-104 МПа, у4=0,27.

Разработаны программные модули для решения задачи (1), которые стали частью пакета проблемно-ориентированных программ. Вычислительный эксперимент проводился при 98640 узлах сетки. Результаты численного решения приведены на рис. 2, а-д. На вертикальной оси отложена глубина, а по горизонтали протяженность моделируемого участка. Кривыми изображены линии уровня вертикальной компоненты тензора напряжений. Числа на линиях соответствуют величинам напряжений в МПа. Знак минус соответствует сжимающим напряжениям.

На первом этапе исследований был проведен расчет напряженно-деформированного состояния в нетронутом массиве. На рис. 2, а приведено распределение вертикальных напряжений. Из рисунка видно, что нетронутый геомасив представляет собой область сжатия. Величины вертикальных напряжений равномерно возрастают с глубиной.

1

---- 2

3

--

I

0 5 0 К » 1. >0 200 250 300 Х.М

100 150 200 250 300 Х,М в

50 100 150 200 250

•1 —

-" /  \ - - М

_ - - -б'' -б -

а:

Ч /

О 50 100 150 200 250 300 Х,М б

50 100 150 200 250 300 Х,М г

О 50 100 150 200 250 300 Х,М Д

На втором этапе учитывалось влияние выработки. Естественное природное состояние горного массива было нарушено и произошло перераспределение напряжений - рис. 2, б. Из этого рисунка видно, что наличие выработки вызывало разгрузку пород почвы в ее окрестности. Это подтверждает расположение линии уровня по отношению к рис. 2, а. Над кровлей вы-

Рис. 2. Вертикальные напряжения МПа: а - ненарушенный геомассив, б - выработка, в - зарождение трещины длиной 20 м, г - трещина длиной 70 м, д - трещина длиной 110 м

работки образуется область положительных напряжений в форме купола. На рис. 2, б она выделена штриховкой. Наличие установленной на втором этапе исследований в кровле пласта области растягивающих напряжений подтверждает возможность образования трещины в кровле.

В слоистом анизотропном массиве за счет разной жесткости подра-

а

ботанных слоев кровли возникают срезающие усилия. В этом случае на контактах соседних плит или слоев формируется трещина и происходит перераспределение напряжений и деформаций. На рис. 2, в, г, д рассмотрено распределение напряжений с условиями !2(х) согласования слоев на участках А1В1, А2В2, А3В3.

На рис. 2, г, д приведены результаты расчета при варьировании геометрических размеров А1В1. На рис. 2, г задано соотношение А2В2/А1В1=3,5, на рис. 2, д А3В3/А1В1 =5,5.

Из рис. 2, в видно, что при соотношении длины отрезка А1В1 к длине выработки СЭ равном 0,19 наблюдается локальное изменение напряжений в окрестности отрезка А1В1 и в дальнейшем возможен рост образовавшей трещины при техногенном воздействии или иных факторов.

Увеличение размеров трещины А2В2 в 3,5 раза согласно рис. 2, г приводит к появлению над краевыми частями А2 и В2 трещины растягивающих напряжений. В этом случае отчетливо просматривается возможность прорастания берегов трещины к бокам выработки. Поэтому на следующем этапе положение точек А2 и В2 было перенесено к боковым границам модели - рис. 1, д. Над кровлей выработки наблюдается область растяжения и возрастание по модулю напряжений в окрестности боковых границ выработки С и Э. Увеличение нагрузки на приграничных участках С и Э вызвано зависанием отслоившейся части кровли. В этом случае возможно обрушение отделившихся породных слоев.

Возможность учета особенностей взаимодействия слоев на заданном участке позволит адаптировать мо-

дель геомассива под конкретные геологические условия, в которых проводятся горные работы.

Представленные результаты демонстрируют возможности, разработанного комплекса проблемно-ориентированных программ для проведения комплексных исследований воздействия реальных геологических условий в геомассиве на выработку с учетом его структуры, условий контакта и проявлений гравитации с помощью блочной технологии математического моделирования.

Практическое значение комплекса проблемно-ориентированных программ состоит в возможности прогноза трещин в породах кровли при разработке паспортов креплений выработок. В том числе при выборе длины анкеров первого и второго уровня в кровле выработки.

Выводы

1. В статье обосновано применение разработанного комплекса проблемно-ориентированных программ для моделирования влияния на выработку особых условий взаимодействия слоев в геомассиве, на основе унитарной математической модели, которая в отличие от выбора варианта готового шаблона синтезирована из блоков с различными физико-механическими свойствами.

2. В отличие известных моделей с заранее предопределенными свойствами блочный подход к синтезу математической модели позволяет проводить комплексные исследования воздействия реальных горно-геологических условий в геомассиве на выработку за счет добавления в модель правил взаимодействия структурных блоков на границе.

3. Проведенное исследование относится к одному из этапов разработки системы компьютерного моделирования на основе комплекса проблемно-ориентированных программ, предназначенной для синтеза математических моделей-

1. Динник А.Н. Статьи по горному делу. / А.Н. Динник - М.: Углетехиздат, 1957. -193 с.

2. Рихтмайер Р. Разностные методы решения краевых задач. / Р. Рихтмайер, К. Мортон. - М.: Мир, 1972. - 414 с.

3. Цветков А.Б., Васильев П.В., Петрова О.А. Синтез краевой задачи теории упругости

кандидатов и адаптации их параметров к реальным условиям на основе данных натурных наблюдений с целью исследования взаимодействия геомеханических процессов в массиве горных пород с системой выработок.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

и статического давления для математического моделирования напряженно-деформированного состояния в угольном пласте и вмещающих породах при действии гравитации. / А.Б. Цветков, П.В. Васильев, О.А. Петрова. //Горный информационно-аналитический бюллетень. - М.: Горная книга, 2012. -№12. - С. 3-9. 53Е

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Цветков Андрей Борисович - кандидат технических наук, доцент кафедры кафедры прикладной информатики, atsvet@mail.ru

Фрянов Виктор Николаевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой разработки пластовых месторождений, zzz338@rdtc.ru Сибирский государственный индустриальный университет.

ГОРНАЯ КНИГА -

Собрание сочинений. Том 7. Флотация. Реагенты-собиратели

А.А. Абрамов 2012 год 656 с.

ISBN: 978-5-98672-291-7 UDK: 622.765

Рассмотрены требования теории флотации к реагентам-собирателям и предложена новая гипотеза, обосновывающая необходимый состав адсорбционного слоя собирателя на поверхности флотируемого и депрес-сируемого минералов. Приведен анализ физико-химических свойств органических соединений, которые могут быть использованы в качестве собирателей, закономерностей их изменения в результате внутри- и межмолекулярных взаимодействий и показаны пути создания собирателей с заданными свойствами, сформулированы принципы конструирования селективных собирателей. Теоретически обоснованы методы совершенствования технологии применения собирателей, обеспечивающие оптимизацию их расхода, повышение селективности и интенсификацию процесса флотации.

ФЛОТАЦИЯ

ГЫ1Щ11»