Приложение сеточных методов прогнозирования в экономике природопользования

УДК 338.27:502 С.А. Вдовин СГГА, Новосибирск

ПРИЛОЖЕНИЕ СЕТОЧНЫХ МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В ЭКОНОМИКЕ ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ

S.A. Vdovin

Siberian State Academy of Geodesy (SSGA) 10 Plakhotnogo Ul., Novosibirsk, 630108, Russian Federation

APPLICATION OF NET FORECASTING METHODS IN ENVIRONMENTAL ECONOMICS

The paper presents mathematical apparatus which allows estimating the pollution and ecological damage. The approach is based on the method of "cells and particles" modified with regard to the ecological component. It is pointed out that such models also incorporate the economic component as the set of factors. Thus there is a possibility of assessing economic effects of the pollution. The author gives the examples of international programs for sustainable development and shows the place such models can take therein.

Рассмотрим один из механизмов оценки экономических потерь с учетом негативного фактора внешнего воздействия, например расширения облака загрязнений. Ясно, что площадь, занимаемая загрязнениями, не может быть использована в обозримой перспективе на уровне прежней экономической эффективности ее использования.

Для расчета массы облака выбросов (задымление, радиоактивное заражение, разлив едких и ядовитых веществ, разрастающихся свалок), прогнозирования направления его движения, расширения, используется метод «частиц в ячейках», как принято в литературе его называют PIC (particle in cell).

Необходимо заметить, что модель, описанная методом PIC, является общей и достаточно полной, ее также можно предложить для описания процесса разлива нефти, в этом случае роль газового облака будет играть нефтяное пятно, которое также имеет определенную динамику развития во времени и пространстве.

Далее будем проводить анализ распространения влияния объекта на территорию региона, который будем называть «облаком» наделяя в это понятие исключительной смысловой нагрузкой, как физически существующий объект переносящий загрязнения.

Основная задача научного анализа - выделить реальные движения из множества мысленно допустимых, сформулировать принципы их отбора, при необходимости классифицировать и с помощью имитации предложить вариант развития ситуации, т.е. оценить возможные исходы.

Общая идея заключается в покрытии «облака» (деятельность отопительных предприятий) или «пятна» (разливы ядовитых и горючих веществ, свалки,

занятые территории) конечно-элементной сеткой, с ячейками заданного дискретного шага Л, рис. 1.

Метод PIC использует идею расщепления единой имитационной модели по физическим процессам и эйлерово-лагранжевый подход к анализу, а также дробно-шаговый подход к решению системы уравнений описывающих модель.

Схему метода PIC оценки занимаемой территории экорегиона и распространение деятельности природопользователя представим следующим образом, рис. 1-3.

Z

А7,

J 1

--—-

( 1

\ V т

____

—> «— X

AX

Рис. 1. Разбиение плоскостного сечения «облака» двумерной сеткой с конечным

шагом

Цель моделирования построить такую систему уравнений в полной мере представляющей процесс использования территорий. Необходимость разбиения на ячейки обусловлено еще и тем, что для оценки экономических эффектов как положительных (эффект от использования), так и отрицательных (риск не восстановления территории и как следствие не использования ее в дальнейшем) необходимо иметь элементную базу.

Оценивая каждый элемент - замкнутую ячейку, возможно, построить прогноз развития рисковой ситуации и оценить будущую, вероятную потерю относительно территориальной принадлежности и оценить динамику развития загрязнения, расширения площади использования.

По тому же принципу увеличивают свою площадь спонтанные и легальные свалки отходов человеческой деятельности. Понимая тот факт, что когда речь идет о риске, подразумевают отрицательный эффект, будем классифицировать ожидаемые последствия как потерю. Изначально потерю потенциала территории и как следствие финансовые потери на ее восстановление или консервацию.

Обыкновенными дифференциальными уравнениями описываются многие экономические, биологические процессы, имеющие развитие во времени и пространстве. Если рассматривать возможность управления процессом использования и восстановление территорий, тогда метод PIC рассматривается

как инструмент обеспечения общей системы управления территорией региона. Общая формализация будет описана как последовательность прямых воздействий и обратных связей на всю экологическую систему или ее составляющие - ячейки.

Простая модель характеризуется компонентами:

х(1:) - задающее воздействие, несет информацию, необходимую для управления;

у(1:) - координата состояния системы;

8(1) - сигнал ошибки, е(1:)=х(1:)-у(1:);

т(Х) - управляющее воздействие. Формируется так, чтобы е(1:)—>0;

г(1:) - возмущающее воздействие, не содержащее полезной информации, нарушают требуемую функциональную связь между задающим воздействием и законом изменения выходной координаты.

Идея метода заключается в представление территории как совокупности ограниченных по площади условных областей. Природа заполнения площади конкретной ячейки может быть различной, например, увеличение территории свалок бытовых отходов, распространение пожаров, занимание территории лесной зоны туристическими объектами

1 Ход решения 1 — N+1 г

к \ ь , N

Рис. 2. Схема дробно-шагового подхода решения уравнений физической

модели, где #-номер дробного шага

Теперь предположим следующее, пусть в каждой ячейке ограниченной площади, содержатся «частицы», обладающие массой и запасом энергии, рисунок 3. Все частицы пронумерованы, причем нумерация глобальная.

7

Ь

А7

а

АХ

Рис. 3. «Частицы» в ячейках сетки покрывающей «облако»

При построении имитационной модели изучаемого объекта из всех характеризующих его связей выделяют наиболее существенные. Эти связи, как правило, записываются в виде уравнений, которые выражают фундаментальные законы естествознания и характеризуют развитие любой системы. Сами объекты при этом, могут быть различными по своей природе и назначению. Такой механизм оценки позволит учесть динамику загрязнения территории.

Построим математическую модель методом PIC, для двумерной задачи распространения влияния некоторой организации на ограниченную территорию экорегиона.

На первом этапе необходимо записать законы сохранения для этого случая. m = pU;

n = pV; V ;

U2 +V2

E = p

Соотношение (3) это количество движения или импульс, (4) полная энергия системы. Теперь запишем дифференциальные уравнения для описания модели движения «облака», уравнения (5)-(8).

dp dm дп

— +— + — = 0; (5) ô t dx dz

dm d(mU) ô(mV) дР Л

— + —-+ -+ — = 0;

ci дх dz дх

дп d(nU) д(п¥) дР Л

— + -L + —L + — = 0;

dt дх dz dz

дЕ | d(EU) | д{ЕУ) | d(PU) | d(PV) _ Q. dt dx dz dx dz

Уравнение (5) описывает эффект неразрывности, уравнения (6) и (7) определяет движение, (8) закон сохранения энергии.

В уравнениях (5-8), P-давление (изменение интенсивности занимаемой территории), U и V компоненты скорости распространения занимаемой территории, E- полная энергия (потенциальность территории). Эти уравнения будем интерпретировать так, любая организация, которая начинает функционировать на территории развивает зону своего влияния и усиливает эффект своего воздействия, а как следствие снижает потенциальность территории.

Организационная структура действует в роли своеобразного «захватчика», она стремится занять как можно большее число ячеек (при условии, что имеются свободные). Задача государства контролировать этот процесс, воздействовать на него и предоставлять условия для ведения деятельности.

Теперь сделаем расщепление этих уравнений по физическим процессам. К первой группе уравнений отнесем те, которые содержат члены переноса массы, импульса и энергии, оставшиеся уравнения отнесем ко второй группе.

Последовательность действий в методе PIC определяется следующими основными процедурами, которые используются в расчетах на дробных шагах.

1) В момент времени At, на первом дробном шаге, решается первая группа уравнений, не содержащая конъюнктивных членов. Эта система численно интегрируется на эйлеровой неподвижной сетке.

2) Вторая группа уравнений в явном виде не решается, на втором дробном шаге анализируются потоки массы, импульса, и энергии при переходе из ячейки в ячейку на основе метода PIC. При переходе «частицы» в соседнею ячейку у сетки, она переносит собственные параметры, в том числе и меру «риска», снижая тем самым потенциал территории.

Здесь опустим математический аппарат решения полученных систем дифференциальных уравнений, укажем лишь, что систему разбивают на две по физическим процессам.

Представим ход решения используя схему дробных шагов, на дробном шаге N (пусть для определенности N=1), решается первая группа уравнений, получаются предварительные результаты, учитывающие только давление P -определяющее скорость развития «облака».

На шаге N+1, с учетом полученной предварительной информации учитываем перенос, движение всех частиц. При учете движения частиц необходимо учитывать следующие моменты, если частица перешла в другую ячейку, то она переносит с собой свои характеристики, если частица осталась в своей ячейке, то ничего не изменяется, рис. 4.

Частица покинула ячейку

Частица осталась в ячейке

Рис. 4. Движение частиц в ячейке

Если в момент времени 1п координаты частицы были (хп, /г), при этом компоненты скорости соответствовали (1~,¥), они были получены при

решение первой группы уравнении, то положение частицы на момент времени Iопределяется координатами уравнение (9).

хп+1 = хп + иМ; п+1 п ~

Значение скоростей (и, V) для каждой частицы определяется интерполяцией по соседним ячейкам, рассматривая конкретную «частицу» в ячейке и зная скорости в соседних ячейках, определяем скорость в рассматриваемой.

В зависимости от граничных условий реализуется специальный численный алгоритм, если граница по (0, а), непрерывна, то при переходе через границу частица выходит из области и в дальнейшем счете не участвует. После определения нового положения всех частиц фактически определяется новые значения характеристик ячейки М^, Я, Z, Е (масса или значащее количество объектов на

площади, импульс способность к будущему распространения на новую ячейку, энергия потенциал организационной структуры для занимания новой территории). После этого определяем локальные значения параметров на п+1 шаге (Формулы 1011).

г>«+1.. 7..п+1

ТТ..П+1 _ Д_У_.у..п+1 _.

9 1'

п+1

п+1

Муп+1 2

~[Щп+1)2 + (УуП+1)2]-,

е

У

Расчеты на следующие шаги построим динамику развития объекта исследования «облака». Далее необходимо сделать выводы, например нужна ли эвакуация населения из зоны аварии, угрожает ли распространение влияния пользователя на потенциальность территории также возможна предварительная оценка площади той территории, которая оказалась под действие загрязнения. Именно эту территорию необходимо классифицировать как «подлежащую восстановлению» на это должен повлиять прогноз направления движения «облака», необоснованная эвакуация или неправильная оценка площади загрязнения влечет за собой экономические потери.

В глобальном плане потеря ресурсов при катастрофах, повлечет за собой ускорение темпов расхода не возобновляемых минеральных ресурсов, которые и так растут прямо пропорционально увеличению численности населения планеты.

Рассматривая подобные модели необходимо четко разграничивать понятие прогноза и понятия планирования, прогноз необходимо организовывать на каждом шаге плана с целью эффективной коррекции результатов полученных на этом шаге. Такая коррекция может осуществляться на основе обратных связей с

точки зрения модели управления или на основе коррекции существующего уравнения в имитационной модели.

Для использования подобных методов не нужно ждать, когда произойдет катастрофа, необходимо проводить моделирования на ЭВМ, для возможных ситуаций и разрабатывать стратегии на возможные варианты развития событий. Моделирование на ЭВМ позволит имитировать развитие ситуации и провести ее анализ в реальном времени.

Использование метода имитационного моделирования PIC с учетом переноса риска и его эффектов позволит рассчитать скоростной режим занимания территорий экорегиона. Зная, что его площадь конечна определить ту критическую границу занимаемой территории после преодоление которой территория становится не восстановимой или утраченной.

Моделирование отвечает требованиям технологий стратегической эколого-экономической оценки потенциальности регионов и используется в европейских системах экологического менеджмента соответствующих международным системам качества.

Определим основные принципы стратегической экологической оценки (СЭО).

Ответственной за оценку предполагаемых экологических аспектов «политики, плана или программы» (ППП) является организация - инициатор их разработки или пересмотра.

Процесс оценки должен начинаться как можно раньше в ходе разработки проекта ППП.

Масштабы оценки должны соответствовать масштабам потенциального воздействия на окружающую среду, по методу PIC не существует значимых ограничений.

Должны быть четко определены цели и задачи оценки.

Должны быть рассмотрены альтернативы и воздействие на окружающую среду в случае реализации каждой из них.

Социально-экономические и другие факторы должны быть включены в рассмотрение в той мере, в какой это необходимо в каждом конкретном случае.

Оценка значимости и допустимости воздействия должна быть основана на целях экологической политики, а также принятых стандартах.

Должна существовать возможность для участия общественности, соответствующая предполагаемой степени общественной значимости ППП и интереса к их результатам.

Информация об оценке, ее результатах и принятом решении должна быть открыта (за исключением случаев, в которых конфиденциальность соответствующей информации установлена официально и в явном виде).

Стратегическая и проектная оценки там, где это возможно, должна быть организована в соответствии с «ярусным» подходом.

Мониторинг и оценка результатов реализации ППП, в т.ч. наблюдение за инициативами, которые разрабатываются в развитие и исполнение ППП.

Необходимы механизмы, обеспечивающие независимую оценку процесса СЭО, его соответствия установленным требованиям, а также его эффективности.

Уровни СЭО Национальной программы утилизации отходов (Нидерланды).

Национальный уровень:

Решение о технологиях, применяемых для утилизации отходов (например, повторное использование, размещение на полигонах или сжигание), их оптимальном сочетании и необходимой общей «емкости».

СЭО различных технологий с целью выбора оптимальной технологии или их соотношения.

Региональный уровень:

Решение о площадках размещения объектов.

СЭО различных площадок с целью выбора оптимального места для объектов.

Проектный уровень

Решения по конкретному проекту, в том числе по мерам уменьшения и предотвращения воздействия.

Экологическая оценка проектного уровня, метод PIC позволит стратегически оценивать потенциальность территорий.

Проект Директивы Европейского Союза об экологической оценке планов и программ. СЭО, предусматриваемая проектом Директивы (Комиссия Европейского Сообщества 1996, 1999) ставит своей целью не только охрану окружающей среды, но и способствование устойчивому развитию (статья 1). Она относится ко всем планам и программам, которые имеют экологические последствия и определяют рамочные условия для месторасположения, типов и масштабов возможных индивидуальных проектов. Директива особенно подчеркивает необходимость СЭО в сфере транспорта, управления отходами, энергетики, управления водными ресурсами, телекоммуникаций, туризма, добычи полезных ископаемых, а также для планов регионального развития и землепользования.

Для всех таких планов и программ Директива требует составления планов развития проектов, содержание которого регулируется Приложением и включает описание целей плана/программы, альтернативных вариантов, характеристики окружающей среды, подвергающейся воздействию, возможных экологических последствий.

Директива устанавливает, что степень подробности СЭО должна соответствовать степени подробности плана (программы), а рамки конкретной СЭО должны устанавливаться при консультации с общественностью и затрагиваемыми органами власти.

Программа ООН также может включать в себя метод PIC:

- Экорегиональный план сохранения биоразнообразия;

- Трансграничный диагностический анализ;

- Аналитический доклад о законодательной и нормативной базе;

- Картографирование и предварительная оценка биоразнообразия;

- Отобранные проектные зоны и трансграничные охраняемые территории;

- Демонстрационные менеджмент - планы;

- Устойчивый механизм финансирования деятельности по сохранению биоразнообразия;

- Проектная документация по полномасштабному проекту. Внедрение такого экономико-математического аппарата позволит оценивать экологический и экономический эффекты для различных эколого-экономических систем.

© С.А. Вдовин, 2009