Методика численного анализа эффективности подготовки и применения сложной технической системы

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА

ИНФОРМАЦИИ

УДК 355

МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПОДГОТОВКИ И ПРИМЕНЕНИЯ СЛОЖНОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

А.И. Данилов, А.М. Зубачев, А.А. Данилов

Предлагается динамическая модель функционирования сложной технической системы и на ее основе разрабатывается методика численного анализа эффективности подготовки и применения системы. Моделирование осуществляется с применением усовершенствованного размеченного графа и рассматривается в рамках случайных марковских процессов с дискретным множеством состояний и непрерывным временем. При этом предусмотрена возможность использования вероятностей обнаружения отказов и их устранения для каждой элементарной операции (работы). Представлены модифицированный размеченный граф и система дифференциальных уравнений, численное решение которых позволяет вычислить частные показатели целевого эффекта подготовки и применения сложной технической системы. Для комплексного исследования этих процессов использован обобщенный показатель эффективности-вероятность достижения цели операции.

Ключевые слова: модель, система, отказ, вероятность, интенсивность, граф.

Отличительной чертой современных сложных технических объектов и систем (СТС) является то, что при создании они, прежде всего, должны быть ориентированы на функционирование не только в нормальных, но и в критических (кризисных) условиях. Это обусловлено с одной стороны возрастанием угроз, вызванных техногенными, природными и человеческими факторами, с другой желанием использовать уже существующие СТС для решения новых более сложных задач.

Для определения возможности реализации всех операций (работ), связанных с технологическим циклом управления (ТЦУ), на заданном временном интервале применяют математическое моделирование. Математической базой, как правило, является теория вероятностей, теория марковских и немарковских случайных процессов и теория массового обслу-

186

живания (ТМО), позволяющие решать разнообразные задачи анализа и синтеза СТС путем определения технико-экономических показателей эффективности функционирования систем в целом при известных технических параметрах их элементов и рабочей нагрузке. Широкую известность приобрели фундаментальные работы по теории вычислительных систем и компьютерных сетей, использующие ТМО Клейнрока А., Майорова С. А., Новикова Г. И. и других авторов. С помощью моделей ТМО рассчитываются вероятностно-временные характеристики функционирования центральных процессоров и узлов коммутации, выполняется расчет потерь данных и загрузки линий связи, анализ буферной памяти и алгоритмов маршрутизации, решения пакета задач, необходимых для выдачи управляющего воздействия и т. п.

Большинство авторов используют модели ТМО в предположении, что очередь заявок бесконечна, существует стационарный режим, а коэффициент загрузки не превышает единицы. Однако наибольший практический и теоретический интерес представляют модели ТМО, учитывающие поведение СТС в контуре управления технологическими процессами и объектами, функционирующих в условиях перегрузок на заданном (директивном) временном интервале. В работах Хинчина А. Я., Такача К., Гне-денко Б. В. положено начало «нестационарной» ТМО. Ряд результатов исследования моделей ТМО, параметры которых зависят от состояния системы, получены в работах Арсенишвили Г. Л., Абольникова Л. М. Некоторые характеристики однолинейных систем массового обслуживания с ординарным входящим потоком, интенсивность которого обратно пропорциональна величине очереди, рассмотрены в работах Конолли Б. и Хидиди Н. В дальнейшем появились работы авторов: Ляхова А. И., Климова Г. П., Травоженко Б. В. и других авторов, посвященные анализу и расчету нестационарных вероятностных характеристик моделей ТМО с постоянными интенсивностями входящего потока и обслуживания с бесконечными или конечными накопителями. Анализ результатов, полученных в рассматриваемых работах показывает, что точное исследование протекающих в моделях ТМО процессов при поступлении на вход потока заявок с изменяющейся интенсивностью в нестационарном режиме чрезвычайно трудно даже при экспоненциальных законах распределения вероятностей. Любой учет особенностей, присущих реальным СТС (структура системы, пиковые нагрузки, приоритетность, порядок выбора заявок из очереди на обслуживание, доступность и возможные отказы каналов обслуживания, нештатные ситуации, отличие законов распределения временных интервалов от экспоненциального и т.п.) в математических моделях нестационарных систем массового обслуживания, в свою очередь, усложняет порядок расчета вероятностно-временных характеристик процесса обслуживания заявок. Таким образом, существует противоречие между практической потребно-

стью в решении задач анализа и прогнозирования качества функционирования реальных СТС в условиях реальной рабочей нагрузки и ограниченными возможностями существующих моделей.

Указанные обстоятельства определяют актуальность предлагаемой в данной статье решение задачи: анализа и прогнозирования эффективности реализации изменяющейся рабочей нагрузки СТС на заданном временном интервале.

Объект исследования: СТСс известными техническими параметрах ее элементов, имеющие изменяющуюся рабочую нагрузку на заданном временном интервале.

Предмет исследования и разработки - математическая модель нестационарной системы обслуживанияс конечным источником заявок и методика расчета вероятностно-временных характеристик. Модель СТС разрабатывается с целью повышения точности моделирования иосуществля-ется в рамках случайных марковских процессов с дискретным множеством состояний и непрерывным временем.

Определение требований к математическим моделям СТС. Моделями СТС являются модели обслуживания, рабочая нагрузка в них может быть представлена в виде потока заявок со случайными временными интервалами между поступающими заявками. Так как число элементарных операций управления в ТЦУ конечно, то число заявок в источнике заявок системы обслуживания должно быть также конечным. Время выполнения элементарной операций управления на средствах СТС также является случайной величиной и, как правило, зависит от типа и номера элементарной операции.

Очень важно, чтобы в рассматриваемых математических моделях учитывалась последовательность выполнения элементарных операций управления и их взаимосвязь в ТЦУ. Как реальные СТС, так и их элементы могут отказывать и после этого восстанавливаться. Поэтому в математических моделях СТС должны учитываться отказы и восстановление каналов обслуживания.

Практический интерес представляет моделирование СТС функционирующих в условиях нештатных (перегрузочных) условиях. В этом случае необходимо знать, как быстро СТС и их элементы справляются с пиковыми рабочими нагрузками в реальных или модельных условиях. Поэтому математическими моделями СТС будут нестационарные системы обслуживания (НСО).

Постановка задачи. Необходимо определить частные показатели и комплексный показатель эффективности подготовки и применения СТС при известных технических параметрах их элементов и рабочей нагрузке:

- процесс подготовки СТС к применению состоит из выполнения N-1 работы (элементарных операций), последней (крайней) работой является применение СТС по своему предназначению. Все работы, составляющие ТЦУ, выполняются последовательно и при выполнении каждой из них может быть обнаружен отказ;

- временные интервалы выполнения всех работ имеют экспоненциальные распределения с интенсивностями 1г-; вероятности обнаружения отказов при выполнении работ/;

- время устранения обнаруженных отказов распределено по экспоненциальному закону с интенсивностями ц¿; вероятности устранения отказов а,.

Методика численного анализа эффективности подготовки и применения СТС.

1. Разработка графовой модели. Представим процессы (элементарные операции, работы) подготовки и применения СТС нестационарной марковской системой обслуживания с дискретным множеством состояний и непрерывным временем [1-8]. Ориентированный взвешенный граф вершина-событие (дуга-работа),представленна рис.1.

Подготовка и применение СТС может содержать не более ^абот, при выполнении каждой из которых может быть обнаружен отказ. При этом отказы СТС и их восстановление могут трактоваться в самом широком смысле (от сбоев и отказов технических средств до влияния человеческого фактора на эффективностьподготовки и примененияСТС). Общим для таких «отказов» является свойство делать невозможным выполнение-элементарных операций до их устранения.

Временные интервалы выполнения всех работ имеют экспоненциальные распределения с интенсивностями (ю1Я1, ю2Я2,..., ю^ы}при обнаружении отказа, зависящими от номера работы (а значит и от номера отказа) и значений соответствующих вероятностей их обнаружения юг-, / = 1, N. В случае отсутствия отказа СТС, осуществляется переход по соответствующим дугам, с интенсивностями {(1-ю1)Я1, (1-2)Я2, ..., (1-ю^Я^. На рис. 1 используются обозначения (1-1)= Щ. Время устранения (не устранения) обнаруженных отказов распределено по экспоненциальному закону с ин-тенсивностями ат/ (Щ = 1 -Щ), / = 1, N -1. Устранение отказа, обнаруженного во время применения СТС по своему предназначению, не осуществляется, например, из-за быстротечности этого процесса, деструктивныхпо-следствий этого отказа и т.д.

Состояния (/, у) такой системы в каждый момент времени будем характеризовать количеством обнаруженных (и еще не устраненных) отказов /, /=0,1, и числом выполненных элементарных операций у (у = 0, N). Вероятности пребывания системы в этих состояниях обозначим Р/ у (7).

Рис. 1. Ориентированный граф процесса подготовки и применения СТС

Таким образом, в случае не устранения любого отказа (у Ф К) на заданном временном интервале переходы системы осуществляются в состояние (1, N-1), которое является поглощающим и соответствует вероятности не выполнения ТЦУ. Другим поглощающим состоянием является состояние (0, К) и соответствует вероятности выполнения ТЦУ.

2. Разработка дифференциальной модели. Как видно из рис. 1 в таком представлении общее число состояний графа равно Кс=2К+1. Процессы в рассматриваемой марковской модели описываются системой изКс дифференциальных уравнений:

¿у)

ж

5(К - у - М)Р;у (гу+1 + 5(05(К - ;)Р_1,у (0 ©у+1+1 +

+ 80

- 5(05(К -1 - у (г+ т(у + 2 - К)5(К - у)ТК-Ру (00 - ау+1 ,

где

И, если т > 0 -

5(т) = £ о; I = 1, N.

[0, если т £ 0

Для каждого момента времени г должно соблюдаться условие нормировки вида X1=0 XК= 1Р у (г) = 1.

3. Вычисление частных вероятностно-временных показателей эффективности.

Задав начальные условия к системе уравнений в виде

Р /

1, если I + у = 0

, можно найти численное решение соответствую-

1у [0, если I + у Ф 0' щей задачи Коши для произвольного значения времени г. Используя решение предложенной системы (1), можно получить ряд важных вероятност-но-временныхпоказателей процессов подготовки и применения СТС:

190

- вероятность выполнения ТЦУ по подготовке и применению СТС:

Явцу

Эту вероятность можно рассматривать как функцию FN = ^

распределения времени проведения не менее N (т.е. всех) элементарных операций по подготовке и применения СТС, что позволяет вычислять время, которое требуется на выполнение ТЦУ с заданной вероятностью Р^р :

% рТР =

Такой подход дает возможность вычислять и другие дополнительные показатели (вероятность того, что при подготовке и применения СТС было выполнено ровно/элементарных операций; математическое ожидание числа выполненных элементарных операций; функция ^) распределения

времени проведения не менее / элементарных операций; вероятность того, что при подготовке и применения СТС было обнаружено ровно/ отказов; математическое ожидание числа обнаруженных отказов).

- вероятность не выполнения ТЦУ по подготовке и применению

СТС:

%ЦУ «) = Р1, N-1С) .

Таким образом, оценивание эффективностиподготовки и применения СТС проводится с применением приведенных показателей на основании принятых критериев оценивания. При полном выполнении программы подготовки и применения СТС на заданном временном интервалес заданной вероятностью полагается, что цель достигнута (ТЦУ успешно выполнен). При наличии отклонений от программы подготовки и применения ОТС с учетом значимости невыполненных или выполненных с отклонениями режимов результаты функционирования СТС классифицируются, как цельне достигнута (ТЦУ не выполнен).

5. Вычисление обобщенного показателя эффективности. Приведенные вероятностно-временныепоказатели эффективности подготовки и применения СТС можно отнести к частным показателям целевого эффекта. При комплексном оценивании эффективности этих процессов необходимо использовать обобщенный показатель [9], который называется вероятностью достижения цели операции Рдц и, в общем

случае, вычисляется по формуле:

РДЦ = Р(1<п> е [УЦп>}) = Р(1<п> -?<п>) =

<

= I ... I ФГ<„> (2<п>(2<п>)>

V

п

1<п> ^<п>

оо

оо

где У<п> -п-мерный (п=^+п2+пз) вектор показателя качества результатов операции, который должен учитывать минимум три аспекта: результатив-

т/(1) т/(2) ^(з) ^

ность - У<п >, ресурсоемкость - У<п > и оперативность - У<п >; 2<п > -

п-мерный вектор требований к вектору У<п> (или область допустимых значений вектора У< п > );(У< п >— ^ < п >) означает, что компоненты случайного вектора У<п> находятся в необходимых для достижения цели операции соотношениях (> = (>,>,<,£)) с соответствующими компонентами

<

случайного вектора 2< п >, например,

(У<3>>2<3>) = [(у1 > ^ (3>2 £ ¿2) ^ (.Уз £ ¿з)]-<

Как видно из (5), для вычисления вероятности Рдц необходимо знать интегральный закон распределения ФУ (У<п>) случайного вектора

У<п>

У<п> и закон распределения ^ (2<п >) случайного вектора 2<п>. Для

получения значений Рдц могут использоваться следующие методы: аналитический, численный, статистических испытаний, статистического имитационного моделирования. Аналитическое построение функции

Фу (У<п >) распределения показателя У<п> и вычисление Рдц представляет трудоемкую задачу. Решение этой задачи может быть упрощено в случае, если известны функциональные связи между компонентами вектора У<п> (операционный функционал - совокупность операционной функции и функции связи). Операционная функция (ОФ) - это соотношение, описывающее зависимость целевого эффекта от расходуемых операционных ресурсов и времени. Функция связи (ФС) - это балансные соотношения между различными характеристиками результатов операции (в частности, между ресурсами различных видов). Для нашего случая, не нарушая общности рассуждений, ограничимся симплексной канонической формой представления показателя качества результатов операции, при которой

размерность вектора У< п > равна трем, т.е.п=3. Тогда:

/V /V

У<3> = < У1, У2, Уз > =< д, Г, Т >, а его компоненты связаны монотонными зависимостями. В общем случае целевой эффект д, вычисленный по формулам (2)-(3), связан с ресурсами такой зависимостью (ОФ):д = Я(г, т). Пусть целевой эффект ди расход операционного временит связаны с расходом ресурсов г (например, денежных средств, выделяемых на подготовку и применение СТС) ФС, для которых существуют обратные функции:

д= Я(г) ^ г = Я_1(д); т = 5(г) ^ г = 5"V).

192

Пусть, для однозначности функции R и £ монотонно возрастающие (вполне могут быть монотонно убывающими). Пусть известна функция распределения г) количества расходуемых ресурсов г, которая является генеральной компонентой. При указанных предположениях найдем функцию распределения вектора У<3>.

Фу , У<3>) = Ф<длх>(< а, г, Т >)=т > а) п (Г £ г) п (т £ т)]=

= Р[

= Р[Я_1(а) £ Г £ шт{г,£_1(г)} ] = ^[шт{г,£_1(г) ] -^[Я-1(а)].

Если известной генеральной компонентой будет операционное время с функцией распределения ^т( т), то целевой эффект а и расход ресурсов г будут связаны с расходом операционного времени тФС, для которых существуют обратные функции:

а = R(г) ^ т = Я-1(а); г = £(г) ^ т = £_1(г).

Тогда функция распределения вектора У<з>может быть вычислена по формуле:

Фу<3> (У<3>) = Ф<а,г,т>(< а, г, т >) =

= Р[

= Р[(т > Я-1 (а)) п (т £ £-1 (г)) п (т £ г)] = = Р[ Я-1 (а) £ т £ шш{£ -1 (г), т} ] = ^[шт{£ -1 (г), т} ] - Я-1 (а)].

Таким образом, методика численного оценивания эффективности подготовки и применения СТС состоит из реализации пяти предложенных пунктов. Для получения методики численного анализа эффективности подготовки и применения СТС необходимо к указанной методике добавить анализ чувствительности и влияния показателя эффективности Рдц к

изменениям параметров, определяющих условия задачи. Эта задача решается методами теории чувствительности, как это будет показано далее.

Вычислительный эксперимент. Предложенная методика позволяет не только рассчитать частные показатели целевого эффекта, представленные формулами (2)-(4), но и вычислить комплексный показатель эффективности процессов подготовки и применения СТС Р ДЦ , выработать

практические рекомендации по прогнозированию эффективности подготовки и применениясуществующих и перспективных СТС, научно обосновать пути совершенствования технологии их применения в целом. Этого можно достичь с помощью математического аппарата теории чувствитель-

193

ности (коэффициентов чувствительности и влияния), проанализировав степень зависимости показателя эффективности от параметров, определяющих условия задачи.

Для иллюстрации таких возможностей приведем результаты расчета некоторых частных показателей подготовки и применения СТС. Расчеты выполнены по формуле (2) для следующих исходных данных. ТЦУ подготовки и применения СТС состоит из шести работ (пяти подготовительных А1-А5 и А6-применение по предназначению) со средними длительностями их проведения: 1,0; 0,8; 1,0; 1,25; 0,5; 0,2; (ч).

Распределение времени устранения каждого отказа имеет экспоненциальное распределение с интенсивностями: р 1=р 2=р 3=р4=р 5=1; (1/ч). Значения вероятностей устранения отказов: 04 = а2 = а3 = а4 = а5 = 0,9. Значения вероятностей обнаружения отказов при выполнении работ: о>1 = ю 2 = 0,03; Ю3 = Ю4 = Ю5 = ю6 = 0,06. На рис. 2 представлены графики (нижние сплошные кривые) изменения вероятностных показателей ^ВЦУ^) = Ров«) , ^НЦУ^) = Pl5(t) соответственно от времени выполнения работ, составляющих «стандартный» цикл подготовки и применения СТС. Расчеты показывают, что эти показатели к моменту времени, например, ?=6 часов принимают соответственно следующие значения: 0,622 и 0,058. Улучшение этих показателей возможно за счет уменьшения времени выполнения работ (прежде всего подготовительных работ А1, А2, А3, А4, А5), увеличения интенсивности и вероятности устранения отказов, уменьшения вероятностей обнаружения отказов или увеличения времени на проведение ТЦУ (времени моделирования). При увеличении цикла подготовки и применения СТС, например, до восьми часов показатели имею следующие значения: ^ВЦУ(^) = 0,81, ^НЦУ(0 = 0,074. Если же потребуется

уменьшить продолжительность ТЦУ, например, до пяти часов, то получим значения показателей ^ВЦУ ^) = 0,471, ^НЦУ (*) = 0,046.

ч ц

Рис. 2. Графики показателейЯъцу(г) = Р1о,б(г) иЯнцу(г) = Р1ДО, Р115, г = 0,10, [ч]

194

На рис. 2 также представлены графики (верхние пунктирные кривые) вероятностных показателей ^ВЦУ(г) = Р1об(г) , ^НЦУ (г) = Р115(г)соответственно, вычисленные при удвоенных интенсивностях выполнения всех работ (элементарных операций ТЦУ). Такие зависимости показателей от параметров, определяющих условия задачи (Я, ю, ц, а, г), могут использоваться для принятия научно обоснованных решений по совершенствованию технологии подготовки и применения существующих и перспективных СТС.

Например, приведенные графики дают возможность вычислить время, которое требуется на выполнение ТЦУ с заданной вероятностью.

Для иллюстрации возможностей модели по исследованию эффективности процессовподготовки и применения СТС конкретизируем условия задачи. Пусть целевой эффект 3 есть вероятность выполнения ТЦУ по подготовке и применению СТС, связанная со временем т соотношением

(2) 3 = F(т) = Явцу (г) = Ро,м (г) ^ т = ^-1(3) = ЯВЦу (3). Функции распределения этой вероятности представлены на рис. 2.

Продолжительность времени ТЦУ т от момента его начала г' до момента его окончания г", связанного с израсходованием выделенных ресурсов (например, денежных средств) или достижением заданной вероятности целевого эффекта случайна и подчинена равномерному закону распределения на интервале т е [г ,г ] , т.е.

т - г

^т(т) = ^ П(т; г', г") + А(т - г"),

где А(.) - «селектор луча» - индикатор полубесконечного интервала [0,го); П (т; г', г") - «селектор интервала» - индикатор интервала [г', г"].

Расходуемые в ходе ТЦУ ресурсы г пропорциональны времени подготовки и применения СТС, т. е. г = ат. Таким образом, известной генеральной компонентой будет операционное время с функцией распределения ^т(т). Цель подготовки и применения СТС достигается, если

[(г) >3) п (Г £ гп) п (т £ тд)] @ и, т.е. одновременно выполняются три указанных события.

По формуле (7) найдем закон распределения вектора У<з>.

Фу , (7<э>) = Ф<3,г,т> (< 3, Г, т >) = Р[(3 >3) п (Г £ Г) п (т £ т)] =

<3> ' '

= Р[(^ (т) > 3) п (ат £ г) п (т £ т)] = Р[(т > ^ -1 (3)) п (т £ -) п (т £ т)] =

а

л Г Г л

= Р[^ _1(3) £ т £ шт{-,т} ] = ^[шш{-,т} ]-^т[^ _1(3)].

аа

195

С учетом равномерного закона распределения к( т) и области допустимых значений вектора 7<3>, которая определяется декартовым (прямым) произведение трех множеств

[¥) х (-¥, £2] х (-¥, £3], получаем выражение для закона распределения вектора 7<з>.

Ф]><3> (^<з>) = Ф <^,т>(< А, г, т >) =

, х} - Г Р -1(^) _ ^

Г - /

Г - Г

П(А; Р (г'), Р (г'))П(г; аГ, ах") х

х П (т; г', г") +

тт{ , х} - г'

а

г" - г'

А(Р (г") - А)П(г; аг', аг')П(т;г', г") +

+

х-г' Р -1(А) - г

г -г

+

г# - г'

г - а^ - Р 1(А) - г' а(г" - г') г# - г'

х П(А; Р (г'), Р (г0)А(г - аг')П(т; г', г") +

П(А;Р (гО,Р (г0)ххП(г;аг\аг")А(т - г") +

Т — / V — пт

А

р -1(А) - г

х П(г; аг', аг")А(т - г") + —^— П(А; Р (г'), Р (г"))А(г - аг')А(т - г') +

+ А(Р (г") - А)А(г - аг")А(т - г").

Определим выражение для рдц и вычислим ее при следующих

значениях параметров: = 0,8; гп = 350 [тыс. руб.]; тд = 10[ч]; а=30

[тыс. руб./ч]; г' = 0[ч]; г" = 12 [ч].

Для получения значения обратной функции целевого эффекта

Р -1(Ат) воспользуемся графиком рис. 2, построенного при удвоенных

интенсивностях выполнения всех работ (верхняя пунктирная кривая). Рдц = Ф<А,г,т>(< А,гп, тд >) = Ф Ат>(< 0,8; 350; 10 >) =

• /350

-30---= 0,50.

12 12

Выполним анализ влияния аспектов $Т и тДна эффективность подготовки и применения СТС.

РДЦ (JT, ТД ) =

Д

F -1(J) -t'

t' f - tf

T

F )

_Д__

12 12

Р

Вычислим коэффициенты чувствительности h ДЦ и влияния

ТД

V РДЦ

ТД

h РДЦ = dРДЦ(J, ТД) = 1 = 0,083,

Т

Д dтд 12

час

; VРдц = hРдц тд = 0,83. тд тд д

pmT dp ДЦ (J, Тд) рПП РДЦ

Для вычисления h ДЦ = ——-— и V ДЦ = h ДЦ J необхо-

^ J dJ J J 1

димо показатель целевого эффекта J = F(t) = ^ВЦУ (t) = Po, N (t) выровнять (аппроксимировать) теоретической функцией распределения и найти ее обратную функцию т = F 1(J) = ^вду(J). Аппроксимировать функции

можно стандартным способом, например, с помощью процедуры «построение линии тренда» EXCEL, а затем продифференцировать показатель РДЦ (J,тд ) по параметру J .

Предложенная методика позволяет получать данные о зависимостях не только частных показателей целевого эффекта(2)-(4) (при необходимости и других дополнительных показателей)от параметров, определяющих условия задачи (Я, ю, ц, a, t), но и вычислить комплексный показатель эффективности процессов подготовки и применения СТС,осуществить прогнозирование эффективности подготовки и применения существующих и перспективных СТС ина основании принятых критериевнаучно обосновать пути совершенствования технологии их применения в целом исходя из наличия или отсутствия необходимых ресурсов, времени, статистических данных.

При этом, так как подготовка и применение СТС происходит под воздействием внешних и внутренних случайных факторов (отказы (сбои) аппаратуры, надёжность программных средств, влияние человеческого фактора, возникновение нештатных ситуаций или изменение обстановки, нештатные режимы функционирования смежных технических средств, взаимодействующих с СТС), то отказы СТС и их восстановление могут трактоваться в самом широком смысле. Общим для таких «отказов» является свойство делать невозможным выполнениеэлементарных операций до их устранения. В случае не возможности устранения отказа на заданном временном интервале процесс подготовки и применения СТС останавливается.

/

t

t

1

Таким образом, при полном выполнении программы подготовки и применения СТС на заданном временном интервале с заданной вероятностью полагается, что цель достигнута (ТЦУ успешно выполнен). При наличии отклонений от программы подготовки и применения ОТС с учетом значимости невыполненных или выполненных с отклонениями режимов результаты функционирования СТС классифицируются, как цель не достигнута (ТЦУ не выполнен).

Список литературы

1. Бубнов В. П., Сафонов В. И. Разработка динамических моделей нестационарных систем обслуживания. СПб.: Лань, 1999. 64 с.

2. Данилов А.И, Данилов А. А. Нестационарные модели процессов испытаний программных средств в условиях риска // Сб. науч. тр. второй всерос. науч.-практ. конф. «Современные проблемы создания и эксплуатации вооружения, военной и специальной техники»: 20-21 ноября 2014 / СПб.: ВКА имени А.Ф. Можайского, 2014.С. 199-202.

3. Динамические модели испытаний программных средств с двумя типами ошибок / А.И. Данилов, А.А. Данилов // Труды военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. 2015. Вып. 647. С.12 - 21.

4. Динамические модели отладки программ с вероятностным обнаружением ошибок и распределением Эрланга длительности их исправления / А. Д. Хомоненко, А.И. Данилов, А.А. Данилов // Научно-Технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2016. Т. 16. № 4. С. 655 - 662.

5. Методика численного анализа эффективности отладки программных средств / А.И. Данилов, А.А. Данилов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2017. Т. 17. № 3. С. 543 - 551.

6. Нестационарные модели стратегий испытаний программных средств при вероятностных параметрах обнаружения ошибок / А.Д.Хомоненко, А.И. Данилов, А.А. Данилов // Информационно-управляющие системы. 2015. Вып. 4. С. 50-58.

7. Петухов Г.Б., Якунин В.И. Методологические основы внешнего проектирования целенаправленных процессов и целеустремленных систем. М.: АСТ, 2006. 504 с.

8. Хомоненко А. Д., Данилов А.И., Данилов А.А. Динамические модели испытаний программных средств // Сб. докл. ХУШмеждунар.конф. по мягким вычислениям и измерениям: 19-21 мая 2015 / СПб.:СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2015. Том 1. С. 239-242.

9. Хомоненко А.Д., Данилов А.И., Данилов А.А.,Герасименко П.В.Нестационарные модели отладки программ с распределением Кокса длительности исправления ошибок // Сб. докл. Х1Хмеждунар.конф. по мягким вычислениям и измерениям:25 - 27 мая / СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016. Том 1. С. 163-166.

Данилов Анатолий Исаевич, канд. техн. наук, доцент, Andrey.Danilov.aad@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,

Зубачев Алексей Михайлович, канд. воен. наук, заместитель начальника кафедры, alks72@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,

Данилов Андрей Анатольевич, ведущий инженер-программист, Andrey.Danilov.aad@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, ЗАО «Нокиа Солюшенз энд Нетвокс»

NUMERICALMETHODSFOREFFECTIVENESSANALYSIS OF COMPLICATED TECHNICAL SYSTEMS PREPARATION AND EXPLOITATION

A.I. Danilov, A.M. Zubachev, A.A. Danilov

A dynamic model of complex technical system functioning is suggested. Based on this model a technique for effectiveness analysis of complicated technical systems preparation and exploitation is developed. The simulation uses an improved marked graph and is considered within the framework of random Markov processes with a discrete set of states and continuous time. Thus, it provides the possibility to use probabilities of failures detection and their elimination for each elementary operation (work). There are given the marked graph and the modified system of differential equations, numerical solution of which allows to calculate the specific indicators for target goal of complicated technical systems preparation and usage. For the comprehensive study of these processes uses a generalized efficiency indicator - the probability of operating goal achievement.

Key words: model, system, failure, probability, rate, graph, effectiveness

Danilov Anatoly Isaevich, candidate of technical sciences, docent, Andrey.Danilov.aad@mail.ru, Russia, Saint Petersburg,Military-Space Academy named after A.F. Mozhayskiy,

Zubachev Aleksey Mikhaylovich, candidate of military sciences, Deputy Head of Department, alks72@,mail.ru,Russia, Saint Petersburg, Military-Space Academy named after A.F. Mozhayskiy,

Danilov Andrey Anatolevich, senior software engineer, An-drey.Danilov.aad@mail.ru, Russia, Saint Petersburg, Saint-Petersburg, Nokia Solutions and Networks