Характеристики электрической мощности в условиях неопределенности

The article presents the balance of power in power systems based on alternative energy sources in its composition having wind turbines, solar power plants and small hydropower plants, as well as accumulating device.

Key words: alternative sources of energy, wind turbines, solar power plants, small hydro power.

Shpiganovich Aleksandr Nikolaevich, doctor of technical science, professor, the head of chair, kaf-eoastu. lipetsk. ru, Russia, Lipetsk, Lipetsk State Technical University.

Telegin Valeriy Vicktorovich, candidate of technical science, docent Tele-ginV. V@yandex.ru, Russia, Lipetsk, Lipetsk State Technical University

Рассмотрены вопросы определения характеристик электрической мощности для реальных электроэнергетических систем в условиях неопределенности.

Ключевые слова: электроэнергетическая система, неопределенность, электрическая мощность, активная электрическая мощность, реактивная электрическая мощность.

При анализе различных процессов в электроэнергетических системах важное значение имеет понятие активной мощности, имеющее обоснованное и четкое определение и описывающее конкретные физические процессы. Кроме активной мощности обычно рассматривается так называемая неактивная мощность, под которой понимают "всё, кроме активной". Использование термина "неактивная мощность" оправдано тем, что обменные процессы, протекающие в энергосистемах в условиях неопределенности, например, при несинусоидальных режимах нельзя описать только реактивной мощностью, представляющей собой модуль вектора разности полной и активной мощностей.

Интерес к вопросам определения неактивной мощности объясняется, как ростом количества несинусоидальных нагрузок; так и созданием современных интеллектуальных измерительных электротехнических.

В общем случае активная электрическая мощность определяется

как

где Т - время, представляющее интерес, или время наблюдений или для периодического сигнала - период.

УДК 621.3

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МОЩНОСТИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Ю.И. Горелов

T

Для идеальных электроэнергетических систем напряжение и ток являются синусоидальными с частотой 50 или 60 Гц. Вместе с тем в реальных электроэнергетических системах их компоненты и нелинейная нагрузка являются источниками искажений.

Токи и напряжения становятся несинусоидальными и содержат в себе гармоники. Если ток и напряжение являются периодическими функциями периода T, то они могут быть представлены рядами Фурье и в этом случае активная мощность может быть представлена как

P = YUnIn cos Фn,

/ t n n n ?

n

где n порядок гармоники, Фn угол между напряжением Un и током In. Когда ток и напряжение

P = UI cos Ф.

Эти определения базируются на следующем принципе - электрическая энергия может быть преобразована в тепловую или механическую энергии и может быть измерена посредством тепловых или механических характеристик.

Полная и реактивная электрические мощности, с другой стороны, не базируется на строгом физическом фундаменте как активная мощность. Они являются условно определёнными величинами и полезны как в синусоидальных, так и в несинусоидальных ситуациях. Для синусоидальных токов и напряжений реактивная мощность определяется как

Q = UI sin Ф = Л/S2 - P2,

а полная мощность как

S = UI = y¡ P2 + Q2 . В несинусоидальных случаях полная мощность определяется так

S = UI,

где U и I представляют собой среднеквадратические значения напряжения и тока. Тогда для периодических несинусоидальных токов и напряжений выражение для полной мощности может быть записано в виде

s=SLU2 X i2.

V n n

Существует несколько подходов к определению реактивной мощности, позволяющих перенести определение (1) на несинусоидальные ситуации. Наиболее распространённым, рекомендуемым стандартом ANSI/IEEE, является соотношение, предложенное Будеану (Budeanu) [1]:

Q = YUnIn sin Фп .

n

Часто реактивную мощность, определенную при помощи (4), обозначают как QB. Треугольник мощностей в этом случае не выполняется в

общем случае, поэтому вводится в рассмотрение величина D, называемая мощностью искажений, позволяющая записать соотношение между полной, активной и реактивной мощностью:

D2 = S2 - P2 - Q2.

Определение реактивной мощности, предложенное Будеану, не всегда оказывается полезным для некоторых практических приложений [2, 3]. Следует отметить, что понятие реактивной мощности в общем случае достаточно трудно поддается физической интерпретации и является абстрактной математической величиной, но в случае синусоидальных токов и напряжений обладает рядом полезных свойств, поддающихся физической интерпретации.

Наиболее важные свойства реактивной мощности для синусоидального случая следующие [4]

1. Реактивная мощность равна амплитуде разнонаправленных пульсаций мгновенной мощности в любом узле электроэнергетической системы.

2. Реактивная мощность пропорциональна в среднем разности между электрической мощности, запасенной в индуктивностях, и электрической мощности, запасенной в конденсаторах.

3. Если реактивная мощность равна нулю, то коэффициент мощности равен единице.

4. Реактивная мощность удовлетворяет треугольнику мощностей, Q2 + P2 = S2.

5. Сумма всех реактивных мощностей в любом узле электроэнергетической системы равна нулю.

6. Реактивная мощность может быть вычислена, если известны U, I и sin Ф.

7. Реактивная мощность может быть либо положительной, либо отрицательной в зависимости от типа нагрузки (индуктивной или емкостной).

8. Реактивная мощность может быть уменьшена до нуля при помощи добавления в электроэнергетическую систему индуктивностей или конденсаторов.

9. Падение напряжения в линиях электропередач приблизительно пропорционально реактивной мощности.

Все свойства в точности выполняются в синусоидальном случае и напрямую зависят от фазового угла между током и напряжением, являясь степенью свободы. Для несинусоидальных токов и напряжений реактивная мощность, определённая Будеану, не удовлетворяет свойствам 3, 4, 8.

Далее будет показано, что полная мощность, определяемая через игт!,, ¡гт!,, посредством (2) и (3), содержит перекрестные произведения токов и напряжений различных гармоник, в то время соотношение для активной мощности их не содержит.

По этой причине, свойство 4 требует, чтобы реактивная мощность определялось через перекрестные произведения, что противоречит свойству 6. Следовательно, в случае не синусоидальности токов и напряжений свойства 4 и 6 для реактивной мощности не выполняются.

Из-за проблем выбора концепции определения реактивной мощности, как описано выше, нет общепринятого принципа, на котором основывается общее определение реактивной мощности.

Определение реактивной мощности, предложенное Фризе [5], основано на анализе во временной области. Ток представляется суммой двух составляющих. Первое слагаемое ¡а представляет из себя ток такой же формы и с таким же фазовым углом, как и напряжение, и имеет амплитуду такую, что 1Ц равно активной мощности. Второе слагаемое тока обозначается через /г. Эти два тока могут быть определены выражениями

Р

1а = ЦТи , /г = / - /а .

Основанием для такого разделения является то, что ток /а является током чисто резистивной нагрузки для одного и того же напряжения. То есть, если /г может быть скомпенсирован, то источник будет связан с чисто резистивной нагрузкой и коэффициент мощности будет равен единице. Легко можно показать, что ¡а и ¡г ортогональны, а поэтому действующие значения токов удовлетворяют

12=¡2 +¡2.

Полная мощность может быть определена как 52 = и212 = и2 (¡2 +12) = Р2 + Q2.

Фризе использовал обозначение Ръ вместо Q, хотя общепринято обозначать ее через QF и называть мнимой мощностью.

Преимуществом этого определения является то, что Фризе не вводит четвертого компонента в определении мощностей. Оно также соответствует свойству 3, т.е. когда реактивная мощность равна нулю - коэффициент мощности равен единице. Проектирование аналогового измерительного прибора для измерения реактивной мощности при этом определении является относительно простым [6]. Основным недостатком определения Фризе является то, что определяемая им реактивная мощность QF не соответствует свойству 5, т.е. не является обязательным, что сумма реактивных мощностей в любом узле энергосистемы равна нулю, и поэтому QF не может быть использована в расчетах потокораспределения мощностей.

Кроме того, компенсация реактивной мощности в общем случае не может быть достигнуто установкой только конденсаторов или индуктив-ностей и не дает информацию о том, как компенсировать QF при помощи

пассивных элементов. Для синусоидальных сигналов, это определение реактивной мощности, конечно, совпадает с обычной реактивной мощностью.

С другой стороны, ток ir является очень хорошим входным сигналом для активного компенсатора, что часто используется [7]. Тем не менее, когда ток ir скомпенсирован, падение напряжения вдоль сопротивления источника будет меняться. Затем на нагрузке напряжение будет изменяться по величине и форме, а это означает, что невозможна полная компенсация. Для полной компенсации понадобится обратная связь или знания полного сопротивления источника.

Определение неактивной мощности по Кастерсу и Муру [8] основано на временном анализе. Оно расширяет определение Фризе путем дальнейшего разделения остаточного тока ir на два ортогональных компонента. Это разделение производится в зависимости от того, какой является нагрузка - преимущественно емкостной или индуктивной. Эти три тока называются активным током, индуктивным или емкостным реактивным током и остаточным реактивным током, что приводит к очевидному соотношению для полной мощности:

52=p2+б2=p2+б2+о1=p2+а2+б2.

Активный ток определяется, так же, как у Фризе:

— J uidt т i

P T • ip =~т u =—— u,

p U2 U2

емкостной реактивный ток

T

T Juderidt

i = u _T_

qc der j j2 U der

индуктивный реактивный ток

1 'u

1J untidt

T

__T

iql = uint U2 '

U int

где uder и uint - периодическая часть производной и интеграла мгновенного значения напряжения соответственно; Uder, Uint - соответствующие им действующие значения. Можно показать, что оба эти токи ортогональны остаточному току ir, так же как и току ip. P , Qc и Qt могут быть определены как:

U 1 г U 1 г

P = UIP, Qc = UIqc = -—- Juderiät, Q = UIql = -—- Juintidt.

Uder T T U int T T

Реактивные мощности Qc и Ql являются знаковыми величинами, которые могут быть компенсированы при помощи конденсаторов или ин-дуктивностей, если они отрицательны. Остаточный реактивный ток определяется как

Qcr =4sr-Pr-Qc,Qir =4S2 - P2 - Q2 .

Ql и Qc не эквивалентны реактивной мощности по Будеану, но в синусоидальном случае эквивалентна реактивной мощности, причем остаточный ток в этом случае равен нулю. Пэйдж (C. H. Page) [9] показал, что возможна оптимальная компенсация путем установки шунтирующих индуктивно-стей и конденсаторов, величина которых может быть найдена из выражения

i = a  u, + b  u . + i .

q der int r

Здесь a и b представляют собой константы, определяемые методом наименьших квадратов, причем для большинства практических приложений одна из констант равна нулю.

По сравнению с разложением Фризе, определение по Кастерсу и Муру имеет то преимущество, что оно идентифицирует часть тока, которая может быть компенсирована при помощи конденсаторов или индуктивно-стей, а поэтому свойства 7 и 8 выполняются для Qc и Ql. Значение реактивного компенсирующего элемента может быть легко вычислено. Однако это возможно, если полное сопротивление источника является достаточно малым, т.е. изменение напряжения при компенсации будем незначительным.

Определение реактивной мощности по Шепарду и Закихани [10] базируется на частотном анализе. Рассматривается случай, когда нелинейная нагрузка подключена к идеальному источнику, а поэтому токовые гармоники не имеют соответствующих гармоник напряжения. Для описания этой ситуации для гармоник тока и напряжения вводятся в рассмотрение общие и не общие гармоники. Для общих гармоник порядка n оба значения U n и In не равны нулю, тогда как для необщих гармоник только одна из величин Un или In не равны нулю. Полная мощность в этом случае определяется как

S2 = iXU2 +1 Ul 1  fx I2 +1 Ip",

V neN meM J у neN peP j

где N - множество порядков всех общих гармоник, а M и P - множества порядков всех не общих гармоник напряжения и тока соответственно.

Активная мощность определяется согласно выражению

P = УШ cos Фn .

/ i n n n

n

Шепард предложил представлять полную мощность тремя составляющими

S2=Xu2 X il cos2 ф, , sx=XU2 X il sin2 фП ,

и остаточный член

í \ 2 + УI2

n Lu p

^ neN peP J

SD = yul y Ip2 + y ul у il + у I

neN peP leM

что дает

S2 = SR + S2 + s2d.

Так как все эти составляющие определяются при помощи действующих значений тока и напряжения и квадратов фазного угла, то они являются без знаковыми. Шепард ввел эти определения для того, чтобы быть как можно ближе к физической реальности и иметь возможность максимизации коэффициента мощности путем компенсации реактивной мощности с помощью пассивных элементов. Это может быть достигнуто только путем минимизации S2X, так как S2D, зависящая от необщих гармоник, не может быть компенсирована с помощью пассивных элементов.

Это выполняется лишь приближенно, так как значения гармонического тока In будет зависеть от степени компенсации, а поэтому на значение SD будет изменяться под действием компенсации реактивной мощности.

Одним из основных недостатков этого определения является то, что SR не совпадает с P2, что непосредственно следует из неравенства Коши-Шварца. Если напряжение (или ток) является чисто синусоидальными, то SR = UIl cos Ф1 = P, SX = QB = UI sin Ф и SD = D . Для линейных систем SD = 0, так как в этом случае не существует ни одной необщей гармоники.

Кроме того, при проведении измерений на входе устройства измерения всегда будет присутствовать шум и гармонические искажения, поэтому, если измерения показали отсутствие некоторых гармонических составляющих, то измерения прибором более высокого класса точности могут показать их наличие. Поэтому деление гармоник на общие и необщие следует рассматривать только как инструмент для обработки измерений в идеальном случае.

Следует заметить, что при подходе Шепарда характеристики мощности рассматриваются с позиций частотного подхода, а поэтому для их вычисления требуются измерения с помощью измерительных комплексов, включающих в себя блоки быстрого преобразования Фурье, что существенно сказывается на стоимости измерительного оборудования и самих измерений.

Определение реактивной мощности по Шарону [11] также основано на частотном анализе. Оно является важным развитием определения мощности по Шепарду. Так же как и у Шепарда предварительно все гармоники разделяются на общие не общие, тогда

S2

л (

Xu2+1 um. х +х i

V neN

m / i n

meM у V neN

P

peP у

где N - множество порядков всех общих гармоник, а M и P множества порядков всех необщих гармоник напряжения и тока, соответственно. Активная мощность определяется как

P = YUX cos Фn.

/ i n n n

n

Шарон определяет реактивную мощность в соответствии с

S2

SQ

U2 X I2 sin2 Ф

rms / , n n

neN

и остаточный член

s«2 = X um • X12 cos2 Фn + um X12 + 2 XX

neN peP 2 beN geN

meM

откуда

s2 = p2+sQ+s«2.

Шароном также получена формула для вычисления параметров параллельной компенсации

1

С

opt

X Unn1n sm Ф n

W neN_

X nU2

neN uM

L

1

X

neN uM

1

n

U2

2 ^ n

opt

w

X U1

n 1n sin Ф n

n n n

ne N n

Шарон подчеркивает, что компенсация при помощи параллельного конденсатора или индуктивности оказывает только влияние на Бд, тогда

как Р и Бс остаются неизменными при ничтожно малом сопротивлении источника.

Есть два важных отличия между этим определением и определением Шепарда и Закихани. Во-первых в определении Шарона Р (активная мощность) не делится на два слагаемых. Во-вторых, в выражение для Бд

входит только действующее значения общего напряжения, что приводит к некоторому упрощению вычисления характеристик электрической мощности и выбора параметров и вида компенсирующего устройства на практике.

Определение реактивной мощности по Зарнецки [12] также основано на частотном анализе.

Мгновенное значение периодической напряжения может быть выражено в виде ряда Фурье в комплексной области:

2

:V2ReYUneJmt,

и ------n-

n

где а\ - основная циклическая частота, п - порядок гармоники для которой ип не ноль. Пусть в электроэнергетической системе это напряжение подается на линейную нагрузку с проводимостью

Уя = ^п + В,

причем Оп и Вп могут зависеть от частоты. Ток в нагрузке

i = ^Re JUn (Gn + jBn)ejnw

Предположим, что вся мощность поглощается активной электрической проводимостью Ое, как в случае определения мощности по Фризе, при этом

Р

°е Ц2

Ток, протекающий в Ое, равен активному току ¡а, что показано в [5]. Дифференциальный ток может быть вычислен как

i -=V2Re JUn

Этот ток может быть разделен на

= Xип(Оп -Ое)е™ ,

п

который Зарнеским был назван током рассеяния и

Г =л/2Яе X )Впипе]пЩ ,

п

который представляет собой реактивный ток. Все эти токи ортогональны, а поэтому для их действующих значений справедливо соотношение

Р2

i2 = i2+12+12 = upr+S (gn - ge )2 u2+X b2u2.

^ n n

Умножение правой и левой части этого соотношения на u2 дает формулу для вычисления полной мощности

s 2=p2+d2+q2.

Реактивная мощность Qr может быть, как показал Зарнецкий, уменьшена до нуля при помощи однополюсного шунтирующего реактора, то есть многополюсного фильтра спроектированного таким образом, что его реактивная проводимость Bcn равна -Bn для всех частот. Такая компенсация не зависит от полного сопротивления нагрузки, что требуют другие подходы, но требует знания или измерения Bn .

Дифференциальная мощность Ds может быть уменьшена до нуля

только использованием активных или пассивных фильтров.

54

n

n

Следует отметить, что для линейного случая Qr равна SX, введенной Шепардом [10], а Ds и Qr равны SC и SQ по Шарону.

Список литературы

1. Budeanu C. Reactive and fictitious powers // Rumanian National Institute, 1927. No. 2. P. 127 - 138.

2. Czarnecki L.S. Considerations on the reactive power in non sinusoidal situations // IEEE Trans. on Inst. and Meas, 1985. Vol. 34. No. 3. P. 399 - 404.

3. Czarnecki L.S. What is wrong with the Budeanu concept of reactive and distortion power and why it should be abandoned // IEEE Trans. on Inst. and Meas, 1987. Vol 36. No 3. P. 834 - 837.

4. Filipski P.S., Labaj P.W. Evaluation of reactive power meters in the presence of high harmonic distortion // IEEE Trans on Pow. Del., 1992. Vol. 7. No 4. P. 1793 - 1799.

5. S. Fryze. Wirk- Blind- und Scheinleistung in elektrischen Stromkreisen mit nichtsinusförmigem Verlauf von Stromund Spannung // Elektrotech-nishce Zeitschrift, 1932. No. 25. P. 596 - 702.

6. Filipski P. A new approach to reactive current and reactive power measurements in nonsinusoidal systems // IEEE Trans. on Inst. and Meas, 1980. Vol. 29. No. 4. P. 423 - 426.

7. Depenbrock M. The FBD-method, a generally applicable tool for analyzing power relations // IEEE transactions on power systems, 1993. Vol. 8. No. 2. P. 381 - 387.

8. Kusters N.L., Moore W.J.M. On the definition of reactive power under nonsinusoidal conditions // IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems, 1980. Vol. PAS-99. No. 5. P. 1845-1854.

9. Page C.H. Reactive power in nonsinusoidal situations // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 1980. Vol. 29. No. 4. P. 420-423.

10. Shepherd W., Zakikhani P. Suggested definition of reactive power for nonsinusoidal systems // PROC. IEE, 1972. Vol. 119. No. 9. P. 1361-1362.

11. Sharon D. Reactive power definition and power factor improvement in non-linear systems // Proc IEE, 1973. Vol. 120. No 6. P. 704-706.

12. Arseneau R., Baghzouz Y. Practical definitions for powers in systems with nonsinusoidal waveforms and unbalanced loads: a discussion // IEEE Transactions on Power Delivery, 1996. Vol. 11. No. 1. P. 79-101.

Горелов Юрий Иосифович, канд. техн. наук, доц., gor tiila aramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

ELECTRIC POWER CHARACTERISTICS UNDER UNCERTAINTY

Y.I. Gorelov 55

The questions of electric power characterizations for real power systems under uncertainty are considered.

Key words: electrical power system, uncertainty, electric power, real power, reactive

power.

Gorelov Yury Iosifovich, candidate of technical science, docent, docent, gor tula aramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.3

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК С РЕЗКОПЕРЕМЕННЫМ ХАРАКТЕРОМ ПОСРЕДСТВОМ WAVELET-РАЗЛОЖЕНИЯ

В.И. Зацепина, Е.П. Зацепин, О.Я. Шачнев

Рассмотрено использование вейвлет-разложения в системах электроснабжения с резкопеременным характером нагрузки с целью снижения высокочастотных амплитудных возмущений, увеличения точности выводимой информации с учетом быстроты выводимых данных. Наибольшая эффективность вейвлет-преобразования будет наблюдаться при его внедрении в блоки управления электрической части производства.

Ключевые слова: вейвлет, преобразование Фурье, преобразование, металлургия, резкопеременные нагрузки, вейвлет Добеши, вейвлет Хаара.

В производственной среде нежелательными являются нагрузки резкопеременного характера. К такому типу относятся: сварочные аппараты на машиностроительных предприятиях, дуговые печи, прокатные станы на металлургических предприятиях и др. Рассмотрим подробнее металлургические предприятия [3, 5]. При работе дуговых сталеплавильных печей в электрической сети возникают высокочастотные и высокоамплитудные колебания потребляемой мощности, обуславливаемые резкопеременным характером нагрузки. Разумеется, это сказывается на напряжении сети и отражается на работе всех электрически близких электроприемников, в том числе и на объектах, вызывающих эти изменения [1, 6]. С целью выявления и дальнейшего предупреждения негативных влияний на систему электроснабжения, необходим такой подход, который обеспечит точность выводимого результата и быстродействие анализа резкопеременных нагрузок. Использование жевейвлет-преобразования (wavelet) позволяет избежать вышеперечисленные проблемы [2]. Такой виданализа данных похож на анализ Фурье, так как исследуемый процесс изображается в виде линейной комбинации нескольких различных функций, являющейся базисом преобразования.