Устройство оценки вероятности безотказной работы технических систем по результатам испытаний

Полезная модель относится к вычислительной технике и может быть использована для автоматизированного определения оценок вероятности безотказной работы технических систем (ТС) в схеме испытаний Бернулли по результатам наблюдения m потока отказов ТС в n отработочных испытаниях.
Известно устройство оценки комплексных показателей надежности сложных технических систем [1], в котором реализован метод экспериментального оценивания комплексных показателей безотказности, основанный на использовании Марковской модели состояний системы.
Недостатком данного устройства является ограниченные функциональные возможности и невозможность оценивания единичных показателей безотказности.
Известно устройство точечной оценки вероятности безотказной работы технической системы по полной выборке [2], в котором решается задача оценки вероятности безотказной работы технической системы по полной выборке за счет реализации формулы получения точечной оценки вероятности безотказной работы, учитывающая априорную информацию о надежности аналогов ТС и полной информации о результатах испытаний создаваемой ТС.
Недостатком данного устройства является использование априорной информации о безотказности прототипа-аналога создаваемой ТС и полной информации об испытаниях ТС, что для современных ТС обеспечить практически невозможно, из-за технико-экономических ограничений, выделяемых на создание систем. Устройство-аналог [2] не позволяет определять точность получаемой оценки, а также интервальную оценку вероятности безотказной работы, которая при ограниченном числе испытаний является более предпочтительной.
Известно устройство оценки показателей безотказности технических систем по результатам наблюдения моментов отказов [3], в котором решается задача оценки основных показателей безотказности восстанавливаемых ТС на основе регистрации моментов отказов за счет реализации зависимостей получения точечных оценок вероятности безотказной работы, интенсивности отказов и средней наработки на отказ, а также их дисперсий по результатам ограниченного объема испытаний.
Недостатком данного устройства является низкие функциональные возможности при ограниченной информации при испытаниях, а также проведение большого объема дополнительных расчетов для ввода исходных данных в устройство.
1
2
3
4
Наиболее близким по технической сущности к заявленной полезной модели, которое принято за прототип, является устройство оценки показателей безотказности технических систем по результатам наблюдения потока отказов [4], содержащее блок управления, блок сложения, пять блоков возведения в квадрат, 6 блоков деления, четыре блока умножения, блок возведения в степень, блок сравнения, блок вычитания, блок отображения информации, вход 1 устройства X, на который подается значение числа отказов m, наблюдаемых в процессе испытаний, вход 2 устройства равный Х на которое подается число циклов (периодов) испытаний ТС, вход 3 устройства Х, на который подается значение t, характеризующее время, для которого необходимо определить точечную оценку вероятности безотказной работы и вход 4 устройства Х, на который подается значение времени T проведения испытаний ТС в каждом цикле.
В устройстве-прототипе решается задача по оценке основных показателей безотказности технических систем в процессе испытаний на основе информации о регистрации потока отказов (числа отказов m в n циклах испытаний) за установленный (равный) период Т испытаний в каждом i-м цикле, за счет реализации зависимостей получения точечных оценок вероятности безотказной работы, интенсивности отказов и средней наработки на отказ, а также их дисперсий по результатам ограниченного объема испытаний. Однако данное устройство имеет ряд недостатков:
1. Устройство-прототип работоспособно, если испытания ТС проводятся в течение п циклов за равные промежутки времени Т.
2. Устройство-прототип не позволяет получить интервальную оценку вероятности безотказной работы ТС.
В предлагаемой полезной модели устраняются отмеченные недостатки. Цель полезной модели - создание устройства с расширенными функциональными возможностями, позволяющее использовать минимум информации о результатах испытаний ТС, а также решение задачи по определению точечной и интервальной оценок вероятности безотказной работы ТС при ограниченных временных и технико-экономических ресурсах.
1
2
3
Поставленная цель достигается тем, что для достижения результата в базовое устройство [4], которое содержит блок управления, блок сложения, блок возведения в квадрат, два блока деления, три блока умножения, блок возведения в степень, блок сравнения, блок вычитания, блок отображения информации, вход 1 устройства X, на который подается значение числа отказов т, наблюдаемых в процессе испытаний, вход 2 устройства равный Х на которое подается число п испытаний ТС, вход 3 устройства равный Х, причем выход блока управления соединен с управляющими входами всех блоков, вход 1 устройства соединен 1 входом блока 19 сравнения, выход 22 которого соединен с входом 22 блока 21 отображения информации, выход 25 блока 21 отображения информации соединен с входом блока 1 управления, дополнительно введены блок задания констант, два блока возведения в степень, три блока вычитания, три блока интегрирования, причем на вход 3 подается значение γ, которое характеризует доверительную вероятность получения оценки нижней границы вероятности безотказной работы, вход 1 устройства соединен с входом 1 блока 3 вычитания и с входом 1 блока 9 возведения в степень, вход 2 устройства соединен со 2 входами блоков 3 вычитания и 4 сложения, вход 3 устройства соединен с 3 входом блока 5 вычитания, выход 4 блока 2 задания констант, в которое предварительно вводят значения параметров р, а=0 и b=1, соединен с входами 4 блока 6 возведения в степень, блоков 7 и 15 вычитания, блоков 11, 14, 18 интегрирования и блока 13 умножения, выход 5 блока 3 вычитания соединен с входом 5 блока 6 возведения в степень, выход 6 блока 4 сложения соединен с входом 6 блока 8 деления, выход 7 блока 5 вычитания соединен с входом 7 блока 20 умножения, выход 8 блока 6 возведения в степень соединен с входом 8 блока 10 умножения, выход 9 блока 7 вычитания соединен с входом 9 блока 9 возведения в степень, выход 10 блока 8 деления соединен с входом 10 блока 20 возведения в степень, выход 11 блока 9 возведения в степень соединен с входом 11 блока 10 умножения, выход 12 которого соединен с 12 входом блока 11 интегрирования и с 12 входом блока 12 деления, выход 13 блока 11 интегрирования соединен с 13 входом блока 12 деления, выход 14 блока 12 деления соединен с входами 14 блоков 13 и 17 умножения, выход 15 блока 13 умножения соединен с входом 15 блока 14 интегрирования, выход 16 которого соединен с входом 16 блока 21 отображения информации, выход 17 блока 14 интегрирования соединен с входом 17 блока 15 вычитания, выход 18 которого соединен с входом 18 блока 16 возведения в квадрат, выход 19 блока 16 возведения в квадрат соединен с входом 19 блока 17 произведения, выход 20 блока 17 произведения соединен с 20 входом блока 18 интегрирования, выход 21 которого соединен с входом 21 блока 21 отображения информации, выход 23 блока 19 сравнения соединен с входом 23 блока 20 возведения в степень, выход 24 которого соединен с входом 24 блока 21 отображения информации.
Устройство реализует следующие теоретические положения.
При создании ТС, на которую возложено выполнение ответственных задач, основным свойством, характеризующее эффективность ее применения, является надежность, которая включает в себя безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость, восстанавливаемость и готовность. При испытании ТС, а также в период эксплуатации определяющим свойством является безотказность, которая характеризуется вероятностью безотказной работы за время целевого использования, интенсивностью отказов и средней наработкой до (между) отказа. В соответствии с ГОСТ 27.003 «Состав и общие правила задания требований по надежности» для большинства ТС требования к безотказности ТС формируются и задаются в виде требований к вероятности безотказной работы.
Для достоверного оценивания и подтверждения требований к вероятности безотказной работы ТС необходимо спланировать и провести n испытаний образцов ТС. Оценку вероятности безотказной работы ТС по результатам испытаний можно получить на основе метода несмещенных оценок, достоверность и точность которого обосновано и подтверждено теоретически на основе формулы Байеса [5], а также при решении множества практических задач.
Если проведено п независимых испытаний ТС, при которых зафиксировано т отказов, то плотность вероятности оценок вероятности безотказной работы строится следующим образом.
Априорная вероятность получения результатов  испытаний (m отказов в n испытаниях) ТС определяется по зависимости
В соответствии с методом, изложенным в [5], апостериорная плотность вероятности оценок вероятности безотказной работы р определяется по зависимости:
где а и b - пределы интегрирования для параметра ВБР р. Так как  то, соответственно, а=0, а b=1..
С учетом (2) несмещенная точечная оценка  вероятности безотказной работы ТС и ее дисперсия  определяются как первые моменты распределения по зависимостям:
В отличие от классических зависимостей, полученных по методам наименьших квадратов и максимального правдоподобия, оценка вероятности безотказной работы ТС и ее дисперсия (3) получаются не только несмещенными и эффективными даже по малой выборке, но и корректными. Так при безотказных испытаниях ТС (при m=0) по классическим зависимостям оценка вероятности и ее среднеквадратическое отклонение равны  что некорректно.
Оценка нижней доверительной границы вероятности безотказной работы ТС  определяется на основе плотности вероятности (2) численным методом по зависимости:
где γ - доверительная вероятность.
В случае безотказных испытаний зависимость (4) упрощается:
Полученные результаты позволяют производить корректное и достоверное оценивание вероятности безотказной работы ТС при любом числе испытаний, а также при отсутствии априорной информации о вероятности безотказной работы прототипов-аналогов ТС.
Устройство реализует указанные теоретические положения и представлено на фигуре 1.
Устройство оценки вероятности безотказной работы технических систем по результатам испытаний содержит: блок 1 управления; блок 2 ввода констант; блоки 3, 5, 7, 15 вычитания; блок 4 сложения; блоки 6, 9, 20 возведения в степень; блоки 8, 12 деления; блоки 10, 13, 17 умножения; блоки 11, 14, 18 интегрирования; блок 16 возведения в квадрат; блок 19 сравнения; блок 21 отображения информации.
Функционирование устройства осуществляется следующим образом. С выхода (У) блока управления 1 поступают управляющие сигналы на входы всех блоков для последовательного их задействования в процессе функционирования данного устройства и обнуления блоков после получения результата с выхода 25 блока 21 отображения информации.
1
2
3
1
2
3
Перед началом работы устройства вводятся сигналы X, Х, Х, которые соответствуют входным параметрам X=т, Х=п, Х=γ, где m - число отказов, наблюдаемых в процессе испытаний ТС; n - число испытаний ТС; γ -доверительная вероятность и в блок 2 ввода констант записывают значения параметров р, а=0 и b=1.
С входов 1 и 2 устройства на вход 1 и 2 блока 3 вычитания поступают сигналы эквивалентные значениям m и n, где происходит вычитание сигнала т из сигнала «и на выходе 5 блока 3 вычитания формируется сигнал равный n-m.
С входа 2 устройства на вход 2 блока 4 сложения поступает сигнал эквивалентный значению n, где происходит прибавление к нему единицы и на выходе 6 блока 4 сложения формируется сигнал равный n+1.
С входа 3 устройства на вход 3 блока 5 вычитания поступает сигнал эквивалентный значению γ, где происходит его вычитание из единицы и на выходе 7 блока 5 вычитания формируется сигнал равный 1-γ.
n-m
На вход 4 и 5 блока 6 возведения в степень с выхода 4 блока 2 ввода констант и выхода 5 блока 3 вычитания поступают сигналы эквивалентные р и n-m соответственно, и на выходе 8 блока 6 возведения в степень формируется сигнал равный p.
На вход 4 блока 7 вычитания с выхода 4 блока 2 ввода констант поступает сигнал эквивалентный р и на выходе 9 блока 7 вычитания формируется сигнал равный 1-р.
На вход 6 блока 8 деления с выхода 6 блока 4 сложения поступает сигнал эквивалентный п+1 и на выходе 10 блока 8 деления формируется сигнал равный 1/(n+1).
m
На вход 1 и 9 блока 9 возведения в степень с выхода 9 блока 7 вычитания и входа 1 устройства поступают сигналы эквивалентные 1-p и m соответственно, и на выходе 11 блока 9 возведения в степень формируется сигнал равный (1- р).
n-m
m
n-m
m
На вход 8 и 11 блока 10 умножения с выхода 8 блока 6 возведения в степень и выхода 11 блока 9 возведения в степень поступают сигналы эквивалентные p и (1-p) соответственно, и на выходе 12 блока 10 умножения формируется сигнал равный p⋅(1-р).
n-m
m
На вход 4 и 12 блока 11 интегрирования с выхода 4 блока 2 ввода констант и выхода 12 блока 10 умножения поступают сигналы эквивалентные а=0, b=1 и p⋅(1-p) соответственно, и на выходе 13 блока 11 интегрирования формируется сигнал равный
n-m
m
На вход 12 и 13 блока 12 деления с выхода 12 блока 10 умножения и выхода 13 блока 11 интегрирования поступают сигналы эквивалентные p⋅(1-р) и  соответственно, и на выходе 14 блока 12 деления формируется сигнал равный
На вход 4 и 14 блока 13 умножения с выхода 4 блока 2 ввода констант и выхода 14 блока 12 деления поступают сигналы эквивалентные р и  соответственно, и на выходе 15 блока 13 умножения формируется сигнал равный
На вход 4 и 15 блока 14 интегрирования с выхода 4 блока 2 ввода констант и выхода 15 блока 13 умножения поступают сигналы эквивалентные а=0, b=1 и  соответственно, и на выходах 16 и 17 блока 14 интегрирования формируются сигналы равные
На вход 4 и 17 блока 15 вычитания с выхода 4 блока 2 ввода констант и выхода 17 блока 14 интегрирования поступают сигналы эквивалентные р и  соответственно, и на выходе 18 блока 15 вычитания формируется сигнал равный  поступающий на вход 18 блока 16 возведения в квадрат, где происходит возведение его во вторую степень, и на выходе 19 блока 16 возведения в квадрат формируется сигнал равный
На вход 14 и 19 блока 17 умножения с выхода 14 блока 12 деления и выхода 19 блока 16 возведения в квадрат поступают сигналы эквивалентные  соответственно, и на выходе 20 блока 17 умножения формируется сигнал равный
На вход 4 и 20 блока 18 интегрирования с выхода 4 блока 2 ввода констант и выхода 20 блока 17 умножения поступают сигналы эквивалентные а=0, b=1 и  соответственно, и на выходе 21 блока 18 интегрирования формируется сигнал равный  который поступает на вход 21 блока 21 отображения информации.
На вход 1 блока 19 сравнения с входа 1 устройства поступает сигнал эквивалентный значению m, где происходит его сравнение со значением 0. Если в блоке 19 сравнения подтверждается равенство m=0, то работа устройства продолжается и на выходе 23 блока 19 формируется сигнал равный 1/(n+1), в противном случае, формируется сигнал равный «Ошибка расчета», который поступает на выход 22 блока 19 сравнения, с последующим поступлением на вход 22 блока 21 отображения информации.
На входы 7 и 23 блока 20 возведения в степень с выхода 7 блока 5 вычитания и выхода 23 блока 19 сравнения поступают сигналы эквивалентные 1-γ и 1/(n+1) соответственно, и на выходе 24 блока 20 возведения в степень формируется сигнал равный  который поступает на вход 24 блока 21 отображения информации.
На входы 16, 21, 22 или 24 блока 21 отображения информации с выходов 16, 21, 22 или 24 соответственно поступают сигналы эквивалентные  «Ошибка расчета» или  Причем, формирование сигналов в блоке 21 отображения информации может быть только  «Ошибка расчета» или  после чего в блоке 21 на выходе 25 формируется сигнал, поступающий на вход блока 1 управления, после получения которого в блоке 1 управления формируется сигнал, передаваемый на все блоки с последующим их обнулением.
Таким образом, использование предлагаемого устройства позволит расширить функциональные возможности и повысить оперативность оценки вероятности безотказной работы сложных ТС по ограниченной статистической информации, полученной при отработке, а также повысить точность и достоверность точечных и интервальных оценок вероятности безотказной работы ТС и их дисперсий при временных и технико-экономических ограничениях, выделяемых на создание ТС.
ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ
1. RU 10471, 1999.
2. RU 75484, 2008.
3. RU 198631,2020.
4. RU 200424, 2020.
5. Окороков М.В. Метод статистического оценивания показателей надежности технических систем при отсутствии априорной информации // Стратегическая стабильность. - 2020. - №1 (90). - С. 7-12.