Пифагорейское учение о числе и математический характер естествознания Нового времени

УДК 119

Вестник СПбГУ. Сер. 6. 2014. Вып. 1

Ю. В. Шапошникова

ПИФАГОРЕЙСКОЕ УЧЕНИЕ О ЧИСЛЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ХАРАКТЕР ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ НОВОГО ВРЕМЕНИ

В поисках нового основания достоверности в XVII в. зарождающаяся новоевропейкая наука совершает открытие разума как такового, который в чистом виде имеет математический характер. Количественный метод современного естествознания, обеспечивающий науке точность и однозначность, коренится, таким образом, в математическом способе восприятия истины. Своеобразный подход, каким новоевропейская мысль подходит к исследованию природы с помощью математики, раскрывается благодаря его соотнесению с пифагорейским учением о числе. Тогда как в последнем число выступает в качестве принципа порядка и различимости сущего в себе, первая вычисляет и подсчитывает в целях овладения природными процессами и использования их для осуществления собственных технических проектов. Библиогр. 9 назв.

Ключевые слова: наука Нового времени, чистый разум, математика, природа, число, пифагорейство

Y. V. Shaposhnikova

PYTHAGOREAN TEACHING OF NUMBER AND MATHEMATICAL CHARACTER OF NATURAL SCIENCE IN THE MODERN ERA .

In search of a new foundation for the verification of truth in the 17th century, incipient western science of the Modern Era discovers a pure reason as such, which is primarily mathematics. The quantitative method of the modern natural science that guarantees precision and definiteness is, thus, rooted in the mathematical character of perception of truth. The specific way in which western thought applies mathematics to nature is emphasized in comparison with Pythagorean teaching of number. Whereas the latter perceives numbers as a principle of essential order and distinctiveness of all being, the former estimate and calculates in order to override natural processes and use them to fulfill its own technical projects.

Keywords: science of the Modern Era, pure reason, mathematics, nature, number, pythagoreism

Современная наука немыслима без того, чтобы измерять и изображать с помощью математических символов подлежащие изучению явления, предметы и их отношения. Г. Галилей, открытия которого имели фундаментальное значение для формирования новоевропейской научной парадигмы, говорил: «Тот, кто хочет решать вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу. Следует измерять то, что измеримо, и делать измеримым то, что таковым, не является» [цит. по: 1, с. 14]. Mensura et impera — измеряй и властвуй, — так или подобным образом перефразируя древний принцип, можно было бы выразить этот вполне отвечающей общему настроению возрастающего господства новой науки над природой призыв Галилея к универсальному измерению. Но почему именно измерению отводится столь важное место в естествознании Нового времени? В чем преимущество количественного метода перед описательным? Возможно ли объяснить востребованность исчисления в науке исходя из него самого или оно есть проявление более фундаментальных черт ново-

Шапошникова Юлия Владимировна — кандидат философских наук, старший преподаватель, Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9; shaposhnikova.y@gmail.com

Shaposhnikova Yulia V. — Candidate of Philosophy, St. Petersburg State University, 7/9, Universitetskaya nab., St. Petersburg, 199034, Russian Federation; shaposhnikova.y@gmail.com

36

европейского мировосприятия, на которые и следует обратить внимание? И наконец, как соотносятся математика и новоевропейское естествознание? Поиску ответов на эти вопросы и будет посвящено дальнейшее повествование.

Использование математических методов в освоении природных явлений современным естествознанием направлено на строгое и однозначное определение исследуемого предмета, что, в свою очередь, позволяет организовывать эксперименты, формулировать закономерности и делать прогнозы. По мнению Р. Карнапа, благодаря тому, что законы получают выражение в виде математических функций, «предсказания из них могут быть сделаны наиболее эффективным и точным способом» [2, с 162]. Эффективность, точность, воспроизводимость, объективность — требования, по сути дела служащие критериями «научности» науки, находятся в непосредственной связи со степенью ее «математичности» (здесь уместно вспомнить кантовское выражение о том, что в науке ровно столько науки, сколько в ней математики). Именно благодаря измерениям, исчислениям и выражениям качественных закономерностей в количественной форме современное естествознание удовлетворяет требованию точности и строгости.

Математический подход к предметам естественных наук, в частности различные процедуры измерения, обеспечивают примеривание к этим предметам, их освоение и овладение ими. Численное оформление сущего гарантирует определенность, а следовательно, охват умом, понимание. Однако не следует думать, будто предмет делается познаваемым благодаря осуществленным над ним математическим операциям; наоборот, это сам разум придает своему предмету математический характер. Иными словами, научное познание строго и однозначно не потому, что использует количественный метод, обеспечивающий эти качества, но напротив, количественный, или в более широком смысле, математический, метод возник и обрел вес благодаря потребности науки Нового времени в строгом и однозначном определении своего предмета. По выражению А. В. Ахутина, «точность науки не в вычислениях и измерениях, а в том, что позволяет вычислять и измерять, но само невычислимо и неизмеримо» [3, с. 11]. Таким образом, строгость науки заключается не в количественном подходе к данным опыта как таковом, но в ее исходно математическом характере.

В начале XVII столетия новоевропейский разум радикальным образом поставил вопрос о последнем основании достоверности познания и, подвергнув тотальному пересмотру все имевшиеся у него готовые ответы, оказался наедине с самим собой, неспособный усомниться единственно в достоверности своего собственного существования. Разум сделался единственной инстанцией, способной удостоверять истинность того или иного сущего в опоре на отчетливость своих представлений. Соответственно, с другой стороны, все сущее, дабы сделаться познаваемым, оказалось сковано необходимостью быть представленным в форме, наиболее близкой существу разума, т. е. в математической форме.

Заметим, что новоевропейское естествознание, несмотря на заключенную в названии обращенность к природе, не имеет дела с сущим в его естественном состоянии. Непосредственный опыт, замечает В. Гейзенберг в работе «Шаги за горизонт», учит тому, что легкие тела падают медленнее тяжелых, но выводы Галилея относятся не к наблюдаемому. Он утверждает, что в безвоздушном пространстве все тела падают с одинаково скоростью, а ведь движение в безвоздушном пространстве в его время было невозможно пронаблюдать. По выражению Гейзенберга, в науке Нового времени «место

37

непосредственного опыта заняла некая идеализация опыта, которую можно было считать верной потому, что она позволяла разглядеть стоящие за явлениями математические структуры» [4, с.256]. Очевидно, что отвлекаясь от естественных процессов и явлений, доступных чувственному восприятию, новоевропейская наука, по сути дела, сама формирует свой предмет. Вещи перестают быть такими, каковы они есть сами по себе, но делаются вещами «для нас», или «явлениями», если использовать терминологию Канта.

Таким образом, чего бы ни касалась наука Нового времени, она придает своему предмету форму математического объекта1 как наиболее отчетливого для себя и, следовательно, достоверного. Будучи внутренним априорным принципом познающего разума, математика становится тем самым универсальным организующим принципом в естествознании, а также принципом познаваемости сущего вообще. Естествознание приобретает математический характер. По сути дела, математика является той формой, которая в Новое время позволяет мышлению совладать с бесконечным континуумом природных явлений.

Собственно, в контексте интеллектуального покорения бесконечности возникло в конце VI-V вв. до н. э. и пифагорейское учение о числах. «Беспредельное нельзя охватить и познать» [6, III, 34, В3], — говорит пифагореец Филолай, которому также приписывают утверждение: «Все имеет число. Ибо без последнего невозможно ничего понять, ни познать» [6, III, 34, В4]. «Природа числа есть то, — говорит он далее, — что дает познание, направляет и научает каждого относительно всего, что для него сомнительно и неизвестно. В самом деле, если бы не было числа и его сущности, то ни для кого не было бы ничего ясного ни в вещах самих по себе, ни в их отношении друг к другу» [6, III, 36, В11]. Таким образом, согласно пифагорейскому миропониманию, именно число придает сущему ясность и различимость: «Число как бы артикулирует мир, делает его членораздельным (логичным)» [7, с.78].

Новоевропейская наука, как и пифагорейство, опирается на число как на принцип правильного, различающего видения. Однако существует и принципиальное различие. Пифагорейцы, по свидетельству Аристотеля, считают начала математики началами самого сущего [8, 985 Ь 25], тогда как в новоевропейской традиции математичность (соответственно, соразмерность и исчислимость сущего) не узнается в качестве имманентного свойства самих вещей (вплоть до абсолютного идеализма Г. В. Ф. Гегеля, которому удалось найти основание для преодоления фундаментального для Нового времени разрыва между субъектом познания и его объектом). Последнее вынуждает ученого сделать вывод: «Количественные понятия не даются самой природой, они возникают из нашей практики применения чисел к явлениям природы» [2, с. 158].

Мышление и бытие для досократиков неотделимы, достаточно вспомнить тезис Парменида: то "уар аито еат^ vo£Ív те ка! е^ш. И для пифагорейцев в силу исходного совпадения мышления и бытия число есть как существенное условие понимания, так и форма собственного бытия вещи: «Нельзя сказать, — пишет Ахутин, — что пифагорейское число было только принципом мысленного конструирования объекта. Здесь объединилась и общегносеологическая рефлексия, определявшая число как принцип познания, и универсально-философская рефлексия принципа идеальной формы как основы бытия и теоретического познания, и непосредственные конкретные результаты измерений, арифметические и геометрические закономерности, и эстетический

1 Более подробно о математическом как о внутренней форме самого познающего разума см. [5]. Эта же идея подробно разрабатывалась в лекционных курсах проф. К. А. Сергеева, читавшихся им на философском факультете СПбГУ.

38

опыт» [7, с. 81]. Филолай говорит: «Предел и беспредельное вместе создают число» [6, III, 33, В2], и это высказывание указывает не только на то, что математизация сущего позволяет преодолеть бесконечность, недоступную человеческому познанию, но и на то, что само сущее математично: «Основные конструктивные принципы античной науки — число, предел, атом, эйдос, форма — всегда суть и онтологические принципы» [7, с. 79].

Пифагорейское мировосприятие принципиально отличается от картины мира новоевропейского естествознания тем, что последнее с помощью математики стремится упорядочить и тем самым охватить бесконечное и само по себе неохватное многообразие феноменов. Новоевропейское исчисление есть не что иное, как способ обозрения и охвата. Пифагорейская математика тоже способ понимания, но он лишен желания охвата. Вещи как будто сами собой открываются как соотнесенные и соразмерные. Численность — свойство самих вещей, число — сущность вещи. Откуда в таком случае возникает новоевропейское желание владеть и управлять?

Исходной для мировосприятия Нового времени является субъект-объектная диспозиция, фундаментальная противопоставленность познания природе, отчужденность первого и второй друг от друга. На эту отчужденность, отстраненность, царящую в новоевропейском познании, указывает Х. Арендт: «В том, что касается Нового времени, — пишет она, — отчуждение от мира определило динамику развития новоевропейского социума, тогда как отчуждение от Земли с самого начала стало отличительным знаком новоевропейской науки» [9, с. 348]. Наука отделяет себя от естественных процессов и абстрагирует предмет, т. е., с одной стороны, лишает предмет естественной среды существования, а с другой — отказывает чувственному восприятию в достоверности. Отказ же от непосредственного чувственного восприятия в силу его ограниченности и, как следствие, ненадежности, приводит исследователя к необходимости создания совершенного воспринимающего инструмента, измерительного аппарата, преодолевающего ограниченность субъективного восприятия и с математической строгостью фиксирующего данные восприятия: «Проникновение в "природу вещей" в естествознании Нового времени необходимо предполагает... рассечение на предмет и прибор» [7, с. 600].

В создании прибора и последующем помещении его между собой и природой познающий разум следует собственной исходной потребности «математизировать» сущее. Что в таком случае является подлинным предметом изучения науки? Вместо объективных свойств, как подчеркивает Х. Арендт, мы оказываемся перед лицом построенных нами аппаратов, а вместо природы или Вселенной встречаем «известным образом всегда только себя самих» [9, с. 345]. Имея дело с математическим выражением природных предметов и явлений, познающий разум в сущности всегда имеет дело лишь с самим собой.

«Уже в античности, — замечает В. Гейзенберг, — Аристотель как эмпирик предъявил пифагорейцам — а к ним нужно причислять и Платона — упрек в том, что они... вместо того, чтобы в свете фактов отыскивать объяснения и строить теории, насиловали факты в свете известных теорий и пристрастных мнений, разыгрывая из себя, так сказать, устроителей мира» [4, с. 256]. Однако подлинным устроителем мира оказался, несомненно, человек Нового времени. Когда природа является принципиально чуждой, познанию требуется активность2, внешнее действие по ее обузданию (иллюстрацией

2 Активизм новоевропейской науки, подробно рассматриваемый в работе Х. Арендт, является характерной чертой Нового времени.

39

к данному положению вещей является прежде всего испытательный настрой Ф. Бэкона).

И в пифагорейском учении о числах, и в философии Нового времени метаматика выступает как основание порядка и определенности и, следовательно, как условие возможности познания. Математический объект — это «объект, существование которого тождественно его пониманию. Это понятие, которое сконструировано так, чтобы то, что сконструировано, точно соответствовало самому понятию, а стало быть, давало бы нам саму форму понимания чего бы то ни было. Это не результат всматривания в окружающий мир, а, напротив, условие возможности его вразумительно видеть, "очки мысли". Поэтому ничего, кроме понятного, в теоретическом объекте нет и быть не может» [3, с. 10]. Следовательно, математический объект — это самопонятная вещь, а сама математика — сфера, в которой мышление имеет дело с самим собой. Математика — сфера теоретического как такового, греческое открытие.

И все же различные в своих основаниях пифагорейское мировосприятие и новоевропейское видение представляют собой два принципиально различных подхода к проблеме освоения бесконечности сущего посредством числа. Тогда как для пифагорейцев математические объекты (числа) являются сущностями самих вещей, для новоевропейской традиции математика представляет собой чистую форму (чувственного) восприятия познающего субъекта (Кант). Это обстоятельство объясняется античным отождествлением мышления и бытия, с одной стороны, и исходной противопоставленностью субъекта и объекта в Новое время — с другой.

Литература

1. Кузнецов В. И., Идлис Т. М., Гутина В. И. Естествознание. М.: Агар, 1996.

2. Карнап Р., Философские основания физики. Введение в философию науки. М.: Прогресс, 1971.

3. Ахутин А.В. Точность наук и строгость философии // Мысль. № 10 (2010). С. 9-26.

4. Гейзенберг В. Избранные философские работы: Шаги за горизонт. Часть и целое. СПб.: Наука, 2005. 572 с.

5. Шапошникова Ю. В. О смысле математического в новоевропейской метафизике // Логико-философские штудии-2. Сб. статей. СПб.: Санкт-Петербургское философское общество, 2003. C. 367-377.

6. Маковельский А. О. Досократики. Первые греческие мыслители в их творениях, в свидетельствах древности и в свете новейших исследований. Ч. 1. Казань, 1914.

7. Ахутин А. В. Эксперимент и природа. СПб.: Наука, 2012. 660 с.

8. Аристотель. Метафизика // Аристотель. Сочинения в 4 т. Т. 1. М.: Мысль, 1975.

9. Арендт Х. Vita activa, или О деятельной жизни. СПб.: Алетейя, 2000. 437 с.

Статья поступила в редакцию 20 мая 2013 г.

40