Математическая модель системы позиционирования установки для ремонта коллекторов тяговых двигателей

2. Елисеев, С. В. Рычажные связи в задачах динамики механических колебательных систем. Теоретические аспекты [Текст] / С. В. Елисеев, С. В. Белокобыльский, Р. Ю. Упырь,

B. Е. Еозбенко; Иркутский гос. ун-т путей сообщения - Иркутск, - 2009. - 159 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.11.09, №737-В 2009.

3. Елисеев, С. В. Динамический синтез в задачах построения систем защиты человека-оператора транспортных средств [Текст] /С. В. Елисеев, А. П. Хоменко, А. С. Логунов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2009. - № 4(24). - С. 64 - 75.

4. Елисеев, С. В. Мехатроника виброзащитных систем. Элементы теории [Текст] /

C. В. Елисеев, Ю. Н. Резник, Р. Ю. Упырь, В. Е. Еозбенко, И. В. Фомина; Иркутский гос. ун-т путей сообщения - Иркутск, 2009. - 128 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.11.09, №738-В 2009.

5. Хоменко, А. П. Динамика и управление в задачах виброзащиты и виброизоляции подвижных объектов [Текст] / А. П. Хоменко / Иркутский гос. ун-т. - Иркутск, 2000. - 293 с.

6. Елисеев, С. В. Новые подходы в теории колебаний. Задачи управления динамическим состоянием колебательных систем на основе введения дополнительных связей [Текст] / С. В. Елисеев // Винеровские чтения: Материалы IV всерос. науч.-практ. конф. / Иркутский гос. техн. ун-т. - Иркутск, 2009. - С. 46 - 60.

7. Елисеев, С. В. Обобщенная пружина в задачах машин и оборудования [Текст] / С. В. Елисеев, С. В. Белокобыльский, Р. Ю. Упырь // Зб1рник наукових праць (галузеве маши-нобудування, буд1вництво)/ Полтавський нащ. техн. уш-ет îm. Ю. Кондратюка. - Полтава.-2009. - Т. 1. - № 3(25). - С. 79 - 89.

8. Елисеев, С. В. Возможности сочленения твердых тел в цепных механических системах [Текст] / С. В. Елисеев, Ю. В. Ермошенко, И. В. Фомина // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2010. - № 3 (27). - С. 146 - 153.

9. Елисеев, С. В. Динамические свойства виброзащитных систем. Предельные состояния [Текст] / С. В. Елисеев, Ю. В. Ермошенко // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2010.- № 4 (28). - С. 24 - 31.

10. Елисеев, C.B. Упругие элементы с отрицательной жесткостью. Возможности физической реализации [Текст] / С. В. Елисеев, А. В. Димов // Вестник Белорусского гос. трансп. ун-та. Наука и транспорт. - 2010. - № 2. - С. 119 - 124.

УДК 621.914.7

Ф. В. Чегодаев

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ

ПРОДОРОЖЕЧНОГО СТАНКА

Рассматривается замкнутая система автоматического управления поворотом якоря тягового двигателя при ремонте коллектора путем фрезерования межламелъного промежутка. Рассчитываются численные параметры элементов системы и выводится ее математическая модель в виде структурной схемы. Приводятся результаты моделирования в приложении 8ти1тк.

Наиболее приемлемым методом обработки межламельного промежутка коллектора тягового двигателя является фрезерование дисковой фрезой. При этом вся система управления должна содержать минимум три привода: самого шпинделя, привод перемещения фрезы вдоль паза и привод позиционирования фрезы относительно межламельного промежутка. К последнему предъявляются наиболее высокие требования по точности, и все варианты реализации установок по ремонту коллекторов так или иначе связаны с проблемой обеспечения точности ввода фрезы в межламельный промежуток. В статье [1] обосновывается выбор в пользу замкнутой системы управления, имеющей преимущества по сравнению с механическими фиксато-рами коллектора, а также различными вариантами делительных устройств [2]. Для исключения люфта в силовой части привода применена фрикционная передача непосредственно на барабан якоря через обрезиненный приводной ролик. Кроме того, что такое решение обеспе-

чивает отсутствие люфта, оно позволяет улучшить динамические свойства всей системы благодаря демпфирующим свойствам из-за потерь на деформацию передачи такого типа.

Функциональная схема системы поворотом якоря приведена на рисунке 1. Для анализа работы системы необходимы конкретные численные параметры ее составляющих: передаточного числа всей кинематической цепи, параметров исполнительного двигателя, а также моментов сопротивления в кинематической цепи, к которым относятся моменты сухого и вязкого трения. На данном этапе возможна лишь грубая оценка этих параметров, варьирующихся в очень широких пределах. Момент сухого трения в опорных роликах, на которые установлен якорь, можно оценить по моменту трогания под действием силы, касательной к поверхности барабана якоря. Момент вязкого трения в данном случае обусловлен потерями на деформацию резины и других элементов. В строгой постановке расчет модуля потерь на деформацию всей кинематической цепи является задачей исключительной сложности. В этих случаях наиболее приемлемыми методами оценки являются математическое моделирование и экспериментальные исследования замкнутой системы.

Исполнительный двигатель через понижающий шестеренчатый редуктор приводит во вращение ролик, который непосредственно соприкасается с поверхностью барабана якоря. Датчик положения расположен на расстоянии примерно в 1 мм над поверхностью коллектора. Он вырабатывает сигнал, знак и уровень которого зависят от положения межламельного промежутка. Блок управления вырабатывает сигнал управления исполнительным двигателем, который поворачивает барабан до совпадения положений датчика и межламельного промежутка. Имеем классическую замкнутую позиционную систему, блок-схема которой приведена на рисунке 2. Целью настоящей работы является оценка количественных параметров качества регулирования на основе математической модели реальной системы для поворота якоря тягового двигателя, рассмотренной автором в статье [1].

Рисунок 1 - Функциональная схема системы управления поворотом якоря

Рисунок 2 - Блок-схема замкнутой системы: Д - датчик; БУ - блок управления; УПУ - усилительно-преобразующее устройство; КУ - корректирующее устройство; УМ - усилитель мощности; ИД - исполнительный двигатель; МП - механическая передача; ОУ - объект управления

Основным звеном системы является исполнительный двигатель. Его мощность должна быть достаточна для преодоления моментов сопротивления со стороны барабана якоря. При

относительно медленном вращении эта мощность, несмотря на кажущееся необходимое большое значение из-за большой массы якоря, в действительности оказывается очень небольшой. Опытным путем установлено, что для поворота барабана требуется касательная сила Б 3 - 5 кг. Возьмем ее равной 50 н. Полный цикл обработки одного паза включает в себя рабочий ход, при котором производится фрезерование, и холостые переходы: подъем фрезы, обратный ход над коллектором и опускание перед следующим заходом в паз. Поворот барабана осуществляется во время холостых переходов примерно за 1 с. При числе пластин 525 легко подсчитать, что угловая скорость вращения барабана, являющегося нагрузкой системы, Он = 2-л/525 = 0,012 рад/с, а требуемая механическая мощность при радиусе барабана

г = 0,37 м : Р = Б гю = 0,22 Вт. То есть даже приблизительная оценка показывает, что мощность двигателя можно выбирать исходя не из энергетических параметров объекта управле-ния, а из соображений доступности подходящего типоразмера маломощного исполнительного двигателя, например асинхронного с полым немагнитным ротором серии АДП -262 мощностью 9,5 Вт. Другие параметры двигателя, необходимые для получения его математической модели, имеются в его паспортных данных: напряжение управления - 125 В, пусковой момент - 1,65-10-6 кг- м2, скорость холостого хода - 2900 об/мин.

Механическая характеристика асинхронных машин с малым активным сопротивлением ротора имеет ярко выраженный нелинейный характер. Составление исходного уравнения производится с помощью схемы замещения, которая является достаточно сложной и используется для мощных машин с короткозамкнутой обмоткой типа «беличья клетка». Асинхронный двигатель с короткозамкнутым полым немагнитным ротором, особенно при фазовом управлении, имеет характеристики, близкие к линейным. Семейство линеаризованных механических характеристик имеет вид, приведенный на рисунке 3, а. Сигнал управления Xупр поступает с

блока управления.

Электромагнитный момент, создаваемый двигателем Мэ (1), уравновешивается собственным моментом инерции якоря и моментом Мд (1) со стороны входного вала редуктора, который и является входным механическим воздействием на двигатель:

Мэ

где £й (1) = 1 2Д - угловое ускорение вала двигателя;

Уд (£) - скорость вала двигателя. Пусковой момент можно считать пропорциональным сигналу управления:

Мп

где км - коэффициент момента. Введем коэффициент скорости:

к = мп

с а, (1) ^ д (1) '

где Мэ (1) и Од (1) - текущие значения электромагнитного момента двигателя и скорости; Охх(1)- скорость холостого хода.

При условии линейности ксявляется константой для данной машины. После подстановки в формулу (1) выражений для расчета электромагнитного и пускового моментов с учетом со-

отношений (2) и (3) и перехода к преобразованиям по Лапласу операторное уравнение запишется так:

МУД (8) = Xупр (8)км -:д 82Уд (8) - Мд (8) . Структурная схема, соответствующая уравнению (4), приведена на рисунке 3, б.

✓¡ч

X,

О

х„х

т

о

X

упр

-> 1с м

м.

у

—¡)—*

1

т -2

У

мэ мп м

кс8

а б

Рисунок 3 - Механические характеристики (а) и структурная схема (б) асинхронного двигателя

Кинематическая цепь включает в себя силовой редуктор, ролик и собственно объект управления, т. е. барабан якоря.

Входом кинематической цепи будем считать выходной вал редуктора с текущим значением выходной координаты Уср. Кинематическая цепь имеет упругость ку, угловую деформацию

у и потери на деформацию х. Имеются также моменты сухогоМн и вязкогоМвт трения.

Выходной координатой является положение вала барабана якоря Ун. Угловую деформацию

между точками Уср и Ун определим как разность углов входной и выходной координат:

КФ = Ус.р (1) - Ун (1).

Момент, обусловленный деформацией, пропорционален ее величине и жесткости механической передачи ку:

Му

Динамический момент пропорционален моменту инерции якоря Iн и угловому ускорению:

М дин

где угловые ускорение и скорость определяются по формулам:

(1) = ^н (1) =

¿У

Момент вязкого трения, обусловленный внутренними потерями на деформацию, пропорционален скорости деформации и отображается коэффициентом вязкого трения %:

Мв.т(1) = . ш

Момент на валу силового редуктора Мср уравновешивается моментами упругости и вязкого трения, которые в свою очередь уравновешиваются моментом инерции и всеми другими моментами нагрузки:

М у (1) + М вт (1) = М дин (1) + М н (1),

где Мн (1) — момент, обусловленный, например, сухим трением в опорных роликах и в других точках кинематической цепи.

Переходя к преобразованиям по Лапласу, уравнение (11) можно записать в виде:

,2

Уср (8)(ку + *8) - Ун (8)(ку + Ж8) = Ун (8)1 н82 + Мн (8) . Уравнению (12) соответствует структурная схема, приведенная на рисунке 4.

У

Рисунок 4 — Структурная схема кинематической цепи

Момент сопротивления, обусловленный сухим трением, в первом приближении считается не зависящим от скорости и описывается знаковой функцией:

Мс.т (1) = - МйТ81§п(П).

Теперь можно составить полную математическую модель системы, которой соответствует структурная схема, приведенная на рисунке 5.

м„

Уставка д

X,

м„

кт

М.

У

V

У.

Рисунок 5 — Структурная схема системы управления

На основании приведенных выше значений угловых скоростей двигателя и барабана якоря передаточное число редуктора д = Од/Он = 2900-525 = 1,52-106. Коэффициент упругости ку определяет жесткость кинематической цепи, его можно задать на основании требуемой точности кинематики. Например, если задать требование, чтобы отклонение угла поворота барабана при действии возмущения, обусловленного сухим трением Мст, равном 50-0,37 н/м, не приводило к отклонению поверхности барабана по отношению к датчику более 0,2 мм, что при радиусе барабана соответствует углу 5,4-10-4 рад, то из формулы (6) следует, что ку = 3,42-104 н-м/рад. Коэффициенты км и кс, отображающие свойства двигателя, рассчитываются по его приведенным выше паспортным данным и формулам (2) и (3). Блок управления,

выполненный на основе усилительных и преобразующих электронных схем, можно считать совместно с датчиком масштабным блоком с общим коэффициентом усиления кб.у. Его значение меняется наиболее просто в процессе отладки системы. В соответствии со схемой, приведенной на рисунке 5, была построена модель в приложении БтиПпк (рисунок 6) с соответствующими численными значениями, полученными выше.

Рисунок 6 - Математическая модель системы управления

Модель двигателя АДП-262 для удобства изображения модели системы управления выполнена в виде отдельной подсистемы, приведенной на рисунке 7.

Рисунок 7 - Математическая модель двигателя АДП-262

Данная модель отображает все взаимосвязи в системе и позволяет исследовать влияние любого фактора или параметра на ее поведение. В качестве одного из примеров на рисунке 8, а, б приведены переходные процессы при отсутствии (а) и наличии (б) вязкого трения. При отсутствии потерь на вязкое трение система теряет устойчивость. Если же вязкое трение присутствует, то из-за демпфирующих свойств, обусловленных, например, деформацией резины, переходный процесс заканчивается в течение 0,5 с.

1.4 рад

1

0.3 0.6 0.4

2 .

' с

Время

а б

Рисунок 8 - Графики переходных процессов при отсутствии (а) и наличии (б) вязкого трения

Список литературы

1. Чегодаев, Ф. В. Установка для ремонта коллекторов тяговых двигателей / Ф. В. Чегода-ев // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2010. - № 2. -С. 54 - 59.

2. Пат. 2291763 Россия, МПК В23С3/28 Н01Я43/06. Автоматизированный станок для про-дораживания якорных коллекторов электрических машин / В. Т. Данковцев, Е. А. Еубарь, В. О. Мельк, Л. П. Устюгов (Россия). - № 2005119524/02; Заявлено 23.06.2005; Опубл. 20.01.2007. Бюл. № 2.

УДК 519.2:621.81:620.17

В. А. Четвергов, С. М. Овчаренко, К. И. Грейф

МОДЕЛИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ОТКАЗОВ ЛОКОМОТИВОВ

В ЭКСПЛУАТАЦИИ

Для объективной оценки технического состояния узлов тепловозов (например, дизеля) необходимо знать распределения величин их рабочих параметров (например, зазоров в подшипниках коленчатого вала), а для выбора обоснованной стратегии технического обслуживания и ремонта - параметры этих распределений: среднего значения и среднеквадратического отклонения. На основании этого можно установить закон распределения длительности работы до параметрических отказов с помощью математических моделей, рассматриваемых в статье. Наличие в моделях зависимости параметров на всех стадиях жизненного цикла - создании, эксплуатации и ремонтном обслуживании - дает принципиальную возможность определения соответствующих экономических показателей на каждой стадии оценки стоимости всего жизненного цикла локомотива.

Тепловоз является сложной электротермомеханической системой, состоящей из множества элементов, изготовленных из различных материалов. Эти элементы объединены в ряд подсистем (агрегатов, узлов, сочленений), в которых происходят процессы преобразования и передачи различных видов энергии (механической, электромагнитной, тепловой), вызывая соответствующие рабочие нагрузки на детали. Эти нагрузки приводят к неисправностям, дефектам и отказам элементов, которые можно разделить по характеру возникновения и проявления на внезапные и постепенные (параметрические).

Рассмотренные в статье [1] модели внезапных отказов по схеме «нагрузка - прочность»

№ 2(10) 2012