Численные расчеты по математической модели оценивания вероятности возникновения сбоя функционирования бизнес-процесса КТПП авиастроительного предприятия

УДК 51-74

ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОЦЕНИВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ СБОЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ БИЗНЕС-ПРОЦЕССА КТПП АВИАСТРОИТЕЛЬНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

© 2013 О.В. Железнов, Ю.В. Полянсков

Ульяновский государственный университет

Поступила в редакцию 26.10.2013

В статье рассмотрено описание бизнес-процесса конструкторско-технологической подготовки производства, представлена математическая модель оценивания вероятности возникновения сбоя функционирования бизнес-процесса КТПП авиастроительного предприятия, представлено описание имитационной модели бизнес-процесса и проведения оптимизационного эксперимента, описаны показатели качества функционирования бизнес-процесса КТПП как разомкнутой системы массового обслуживания с ожиданием.

Ключевые слова: модель бизнес-процесса, математическая модель, численные методы, система массового обслуживания, дискретно-событийная модель.

Автоматизированные системы управления производством, информационные системы управленческого учета и контроля, системы предоставления информационных услуг являются неотъемлемым атрибутом практически всех современных средних и крупных предприятий или организаций. Для решения задач управления в структуре информационной системы могут присутствовать элементы математической или имитационной модели, соответствующей характеру решаемых проблем. При этом поведение сложной системы есть результирующая взаимодействия большого количества управляющих контуров.

В ряде задач автоматизированного управления имеется возможность строгой формализации проблемы. Например, значительное количество рисков вполне поддаются минимизации при помощи математических методов. Такие модели прежде всего рекомендуются к использованию в качестве инструмента проведения сценарных экспериментов Конечно, к такого рода рискам относятся решения, с успехом выражаемые в численных величинах, например, финансовые риски, производственные расходы и т.д. Но в первую очередь эффективность современных информационных систем связана с накоплением различных данных о деятельности предприятия, с возможностью дальнейшего анализа таких данных для принятия действенных управленческих ре-

Железнов Олег Владимирович, заместитель директора НИЦ CALS-технологий, аспирант кафедры математического моделирования технических систем. E-mail: olegulsu@mail.ru

Полянсков Юрий Вячеславович, доктор технических наук, профессор, президент УлГУ, директор Центра компетенций «Авиационные технологии и авиационная мобильность ». E-mail: president@ulsu.ru

шений. Одним из основополагающих бизнес-процессов авиастроительного предприятия при изготовлении нового изделия является бизнес-процесс конструкторско-технологической подготовки производства (КТПП) (рис. 1).

Бизнес-процесс КТПП авиастроительного предприятия можно поделить на два бизнес-процесса, это КПП и ТПП. Основные функции КПП заключаются в получении (регистрации) комплекта конструкторской документации (КД) от внешнего конструкторского бюро (КБ), создании базы данных (БД) нормативных документов, проработки КД, проведении нормоконтроля КД, оформлении КТС, УСД, КТСН, определении шифров затрат, формировании БД стандартных изделий, внесении изменений в подлинник КД, согласовании и утверждении отделами (службами) предприятия и запуске в производство. Основные функции ТПП заключаются в получении проработанной КД от управления главного конструктора предприятия (УГК), проектировании средств технологического оснащения (СТО) на основе полученного комплекта КД, изготовлении СТО и подготовка комплекта документации, состоящих из электронной модели СТО, сопровождающей документации СТО, а также технологический процесс (ТП) на изготовление детали.

Рассмотрим бизнес-процесс КПП в виде схемы узлов теории массового обслуживания.

Пусть А = (j4t) - считающий процесс числа единиц поступившей КД от внешнего КБ в зависимости от времени t, тогда по теореме Дуба-Мей-ера [1] справедливо представление в виде, позволяющем проводить разнообразные аналитические исследования в частных случаях, но и легко осуществлять имитационное компьютерное моделирование. Тогда

А,- = А(. + те

Здесь так называемый "компенсатор" процес-

са

имеет следующим

са А - процесс А — смысл:

где - ст-алгебра всех событий (то есть вся информация, при условии которой рассчитывается вероятность Р) до момента времени Ь включитель-

но. Процесс т = - это "остаток", кото-

рый невозможно предсказывать, то есть так называемый мартингал - процесс с условно-независимыми приращениями. При этом также имеет место равенство по теореме Деллашери:

где ¥(Ь) - функция распределения времени ожи-

даемого очередного поступления единицы КД.

Будем считать, что комплект КД состоит из конечного числа документов и электронных моделей деталей, тогда

Я1 = Ш

СО

- считающий процесс числа единиц обрабатываемой КД в отделе УГК

D1 = (BQ

СО

qzt = ql +

Dt

Rt

где

R* =

CO

" =

ч\=А

Dl

Ri

- считающии процесс числа единиц поступившей КД в г-ый отдел УГК

- считающий процесс числа проработанной КД в г-ом отделе УГК (на последнем узле процесс числа КД, передаваемой в УГТ для проектирования СТО).

Общая схема неоднородна, так как 1-ый, 2-ой и два крайних узла имеют особенную структуру. А именно, для балансовых соотношений справедливы выражения следующие выражения:

- считающий процесс числа возвращаемых на доработку КД во входной узел

со

- считающий процесс числа возвращаемых на доработку КД в узел, стоящий на шаг дальше от входного узла

Для входов на 2-ом узле имеет место следующее уравнение:

А\ =D¡ + R3t+rt4, тогда количество обрабатываемой КД в г-ом отделе (узле) УГК можно представить как

ч >

а для третьего узла обработки КД справедливо уравнение:

Ч1 = Ч\ + О? +Rt+ г,5 - О? - Rэt - г*,

для 3 < I < п — 2 можно представить в виде:

= + Ог1+К*1 + ^ ~2) - (д;+д; + г;),

для предпоследнего узла обработки КД можно представить в виде:

чГ1 = чГ1 + {К2 + К) - ФГ + яГ - г1).

Уравнение для п-го узла справедливы уравнения:

max ql -* 1

. р ,

min ql -> 1

где в качестве управления служат параметры количества сотрудников отделов УГК, количество разновидностей и объем входной в систему КД, время на выполнение операций. Количество проработанной КД должно быть максимальным, при этом время на проработку должно быть минимальным, количество возвратов на доработку минимальным. Ставится задача определения оптимального количества сотрудников КПП, при котором будет повышаться эффективность выполняемой работы, тогда справедливо:

Ж

,

тогда

Л' 1

,

где К - общее количество КД за Т времени обработки, тогда

где а1 - коэффициент пропорциональности, N1 - число сотрудников в г-м отделе. Общее число обработанных заявок (проработанной КД) можно представить как сумму:

где - мартингал.

При этом справедливо инфинитезиальное соотношение для условия вероятностей скачков:

Для компенсаторов считающих процессов количество возвращаемой на доработку КД справедливо соотношение:

L

Rl = J'0?> °)Rids

о

t

i = J/(4i>oyds

r,

4 0

при этом выполняется:

P{R[+S-R[ = 1 | ql> 0} =

.

Для формализованного оценивания вероятности возникновения сбоя функционирования бизнес-процесса КТПП авиастроительного предприятия определим факторы, влияющие на качество функционирования бизнес-процесса КТПП: пропускная способность системы; вероятность возврата КД на доработку; вероятность занятости каждого из каналов и всех вместе; среднее время занятости каждого канала; вероятность занятости всех каналов; среднее количество занятых каналов; вероятность простоя каждого канала; вероятность простоя всей системы; среднее количество заявок, стоящих в очереди; среднее время ожидания заявки в очереди; среднее время обслуживания заявки.

В УГК поступает комплект КД с интенсивностью X в смену, среднее время обработки одного комплекта КД составляет Тср. При известных параметрах X и Тср. по теории массового обслуживания можно посчитать показатели эффективности бизнес-процесса КТПП.

Измеряем время наблюдения, допустим, оно составит Тн . Подсчитываем количество обслуженных заявок Ыобс, времена простоя и другие величины. В результате можем вычислить показатели, характеризующие качество работы СМО.

Вероятность обслуживания:

Робс. Ыобс/ Ы

Для расчета вероятности обслуживания заявки в системе достаточно разделить число заявок, которым удалось обслужиться за время Тн.

Пропускная способность системы:

А Ыобс./Тн

Для расчета пропускной способности системы достаточно разделить число обслуженных заявок Ыобс на время Т , за которое произошло это обслуживание.

Вероятность отказа:

Р = N /Ы.

отк. отк/

Для расчета вероятности отказа заявке в обслуживании достаточно разделить число заявок N , которым отказали за время Т на чис-

отк. н

ло заявок Ы, которые хотели обслужиться за это же время, то есть поступили в систему. Р + Р , в теории должно быть равно 1. На са-

отк. обс.

мом деле экспериментально может получаться значение отличное от 1. Эта неточность объясняется тем, что время наблюдения Тн мало и статистика накоплена недостаточная для получения точного ответа.

Вероятность занятости одного канала: Р. = Т /Т , где Т — время занятости

1 зан/ н ' ^ зан. г

только одного канала (первого или второго). Измерениям подлежат временные отрезки, на которых происходят определенные события.

Вероятность занятости двух

каналов: Р2 = Тзан./Тн . На диаграмме ищутся такие отрезки, во время которых одновременно заняты и первый, и второй канал.

Среднее количество занятых

каналов: Ыск = 0  Р0 + 1  Р1 + 2  Р2. Чтобы подсчитать, сколько каналов занято в системе в среднем, достаточно знать долю (вероятность занятости одного канала) и умножить на вес этой доли (один канал), знать долю (вероятность занятости двух каналов) и умножить на вес этой доли (два канала) и так далее.

Вероятность простоя хотя бы одного канала: Р' = Т /Т

1 простоям н

Вероятность простоя двух каналов одновременно:

Р 2 Тпростоя2/Тн 0.

Вероятность простоя всей системы: Р' = Т /Т .

с простоя сист/ н

Среднее количество заявок в очереди: N = 0  Р0 + 1  Р. + 2  Р2.

сз 0з 1з 2з

Чтобы определить среднее количество заявок в очереди, надо определить отдельно вероятность того, что в очереди будет одна заявка Р1з, вероятность того, в очереди будет стоять две заявки Р2з и т. д. и снова с соответствующими весами их сложить.

Вероятность того, что в очереди будет одна заявка:

Р = Т /Т.

1з 1з н

Вероятность того, в очереди будет стоять одновременно две заявки:

Р2з = Т2з/Тн.

Среднее время ожидания заявки в очереди: уя т

ТГ1 А =

ир

N

Сложить все временные интервалы, в течение которых какая-либо заявка находилась в очереди, и разделить на количество заявок. Среднее время обслуживания заявки:

ун т гг, *-Ч=11а6с.ъ

ерш & £.ч,

N

Сложить все временные интервалы, в течение которых какая-либо заявка находилась на обслуживании в каком-либо канале, и разделить на количество заявок.

Среднее время нахождения заявки в системе: Т = Т + Т .

ср. сист. ср. ож. ср. обсл.

На основе математической модели бизнес-процесса КТПП была построена имитационная модель в виде дискретно-событийной модели в программном продукте AnyLogic (рис. 2).

На основе имитационной модели проведен оптимизационный эксперимент, позволяющий определить оптимальные параметры численно-

О T_otd_384 5

Рис. 2. Имитационная модель бизнес-процесса КПП

Оптимизационный эксперимент

Запустить оптимизацию

Те^щее Лучшее

Итерация: 207 э

Функционал: t 89 138

Параметры

otd_11Э

СКО GK

ceh_141 otd_384 ei.d_117 Ug_metr Centr_prorab otd_115 dir_po_TOP PDU

Ийпйр/01итьлучшеt решен и e i буфер

140

120 100 80 60 -

40 20

|  1   ч!__________;____, . ! •  • 1   1

as   , » в .  1 * *  t 1 я ij  - !

Г - - - - -  , . Л Н 1  *:  Т • • ___________ ' • :у

ш   L IF 1" .  Т   в • .  » "1 ;  " ;  » ! :  1 1

* ; ;.  1     н 1 1  г !

. »   * 1 я • 1

1 1  1 1  i" 1 1 1

0 SO

Текущее — Лучшее допустимое

100

150 200

— Лучшее недопустимое

250

Рис. 3. Результаты оптимизационного эксперимента

вание бизнес-процесса КТПП.

сти сотрудников отделов EUR при максимальной загрузке в получении новой КД и меньших сроков ее проработки (рис. 3).

Полученные результаты оптимизационного эксперимента информационно-аналитическая система [2] мониторинга, анализа и управления бизнес-процессом КТПП получает и ведет сравнение с параметрами, полученными из PDM системы предприятия в режиме реального времени. В результате анализа параметров строятся ситуационные графики бизнес-процесса, отображающие ситуацию "как есть" и как "должно быть". На основе полученных данных руководитель службы или отдела принимает управленческие решения, чтобы скорректировать функциониро-

Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства образования и науки Российской Федерации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бутов А.А., Раводин К.О. Теория случайных процессов: учебно-методическое пособие. Ульяновск: УлГУ, 2009. 62 стр.

2. Железнов О.В. Программно-информационный комплекс мониторинга и анализа бизнес-процесса КТПП авиастроительного предприятия// Известия Самарского научного центра РАН. 2013 Т.15. №4(3). С.642-647.

NUMERICAL CALCULATIONS USING MATHEMATICAL MODELS OF POSSIBILITY OF FAILURE OF THE BUSINESS PROCESS KTPP AIRCRAFT ENTERPRISES

© 2013 O.V. Zheleznov, Yu.V. Polyanskov

Ulyanovsk State University

In the article the description of the business process design and technological preparation of production, the mathematical model of estimating the probability of failure of functioning of business process KTPP aircraft manufacturer, is a description of a simulation model of the business process and the optimization of the experiment are described indicators of quality of functioning of the business process KTPP as open queuing systems with waiting.

Keywords: business process model, mathematical model, numerical methods, queuing system, discrete-event model.

Oleg Zheleznov, Deputy Director of the Research Centre for CALS-technology, Graduate Student at the of Mathematical Modeling of Technical Systems Department. E-mail: olegulsu@mail.ru

Yuri Polyanskov, Doctor of Technics, Professor, President of University, Director of Competence Center "Aviation Technology and Aviation Mobility". E-mail: president@ulsu.ru