Двухполосный LC-фильтр
2-BAND LC FILTER

Предлагаемое устройство относится к области радиотехники и может быть использовано для селекции частот различных колебаний в измерительной и специальной радиоаппаратуре, работающей вплоть до СВЧ диапазона. В частности, в радиоприемниках оно может быть основой диплексеров, разделяющих по частоте рабочие полосы сигналов.
Известен двухполосный фильтр (См. Patent № US 7116186 В2, МПК Н01Р 5/12; Dual-band bandpass filter / Cheng-Chung Chen. - October 3, 2006). Это устройство (См. фиг.1) содержит два однотипных резонатора на элементах 1 - 6 и 7 - 12, соответственно, и элементы связи резонаторов между собой 13, 14, а также - с нагрузками на входе и выходе 15, 16. В каждом из резонаторов реализован двухчастотный режим работы. Между двумя резонаторами в данном фильтре при помощи элементов связи 13 и 14 созданы условия для появления дополнительного нуля в выражении его коэффициента передачи, что увеличивает ослабление в интервале частот между рабочими полосами. Вместе с тем, использование в таком двухполосном фильтре отрезков линий передач приводит к появлению паразитных полос пропускания, которые характерны для фильтровых структур на элементах с распределенными параметрами [1, 2]. Кроме того, данный двухполосный фильтр на основе 9-ти распределенных и 7-ми сосредоточенных элементов является достаточно сложным устройством при проведении его расчетов, регулировки и конструктивного исполнения.
Недостатком данного аналога является сложность реализации селективных свойств двухполосных фильтров без паразитных полос пропускания. Эта сложность возникает в процессе расчетов, регулировки и конструктивного исполнения таких устройств.
Известен диплексер на основе двухполосного фильтра (См. рис. 1 в статье «Фазо-частотные характеристики диплексера на паре ФНЧ и ФВЧ» / С.А. Кершис, А.И. Гомонова // III Всероссийская научно-техническая конференция «Электроника и микроэлектроника СВЧ», май 2014. - СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2014. - С.392 - 396). Данное устройство содержит объединенные друг с другом фильтры 17 и 18 (См. фиг.2). Если в качестве элементов 17 и 18 используются типовые ФНЧ и ФВЧ, то паразитные полосы пропускания в образованном двухполосном фильтре (без нагрузки на общем входе диплексера) присутствуют всегда, даже в случае применения только одних сосредоточенных элементов. Если же каждый из элементов 17 (или 18) выполнить на паре фильтров ФВЧ и ФНЧ, то тогда паразитные полосы пропускания могут отсутствовать. Однако в этом случае число элементов фильтров ФНЧ и ФВЧ с Кауэровской аппроксимацией амплитудно-частотной характеристики [3] возрастет в два раза, до 16, а, значит, и сложность реализации устройства увеличится.
Недостатком данного аналога является сложность реализации селективных свойств двухполосных фильтров без паразитных полос пропускания. По сравнению с относительно простой процедурой расчета и регулировки ФНЧ и ФВЧ на сосредоточенных элементах практическая реализация двухполосных фильтров на их основе является более сложной, так как требует использования большего количества элементов.
Известен двухполосный ZC-фильтр (См., например, рис. 1 б) в статье «Частотная перестройка фильтров с двумя полосами пропускания на элементах с сосредоточенными параметрами при использовании конденсаторов с переменной емкостью» / Е.Ю. Замешаева, Д.В. Холодняк, Е.Н. Воробьев, В.И. Тургалиев // VI Всероссийская научно-техническая конференция «Электроника и микроэлектроника СВЧ», 30 мая - 1 июня 2017. - СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2017. - Т.1. - С. 519 - 524). Устройство (См. фиг.3) содержит два звена полосно-пропускающих фильтров с двумя полосами пропускания на элементах 19 - 22 и 23 - 26, соответственно, а также Т-образный двухчастотный инвертер сопротивлений на элементах 27 - 32. К сожалению, условия физической реализуемости элементов такого двухполосного фильтра ограничивают область допустимых значений их параметров. Это приводит к определенным сложностям при выполнении расчетов отмеченного фильтра и, особенно, в процессе его регулировки. Кроме того, устройство содержит много элементов (14 штук), что усложняет его практическую реализацию.
Недостатком данного аналога является сложность реализации селективных свойств двухполосных фильтров без паразитных полос пропускания. Кроме сложностей при проведении расчета и регулировки, которые связаны с ограничениями из-за физической реализуемости элементов, есть трудности изготовления двухполосных фильтров на основе этого аналога, поскольку при этом требуется относительно большое количество элементов.
Наиболее близким к предлагаемому техническим решением является двухполосный ZC-фильтр (См. Рис. 4 в статье Design of dual bandpass and bandreject LC ladder filters / Jan Bicak, Jifi Hospodka // Radioengineering. - Vol.15. - №3. - September 2006. - P. 26 - 30). Устройство-прототип (См. фиг.4) представляет собой двухполосный пропускающий фильтр Т-образной лестничной структуры, образованной при помощи трех одинаковых звеньев и одного дуального им звена. Типовые звенья состоят из соединенных каскадным образом последовательного и параллельного контуров, которые образованы элементами 33-36, 37-40 и 41-44, соответственно. Ко второму звену из элементов 37-40 подключена дополнительная дуальная типовым звеньям цепь, состоящая из элементов 45-48. К сожалению, расчет параметров элементов прототипа и в этом случае является непростым процессом, так как в цепях лестничного типа данные параметры находятся при помощи трудоемких в вычислении цепных дробей. Условия физической реализуемости элементов прототипа не при нулевых, а при стандартных входных нагрузках, также ограничивают область допустимых значений параметров элементов, что приводит к дополнительным сложностям при выполнении расчетов и регулировки прототипа. Кроме того, практическая реализация прототипа осложняется тем, что в нем содержится много (16 штук) элементов.
Недостатком прототипа является сложность реализации селективных свойств двухполосных фильтров без паразитных полос пропускания. Эта сложность возникает в процессе расчетов, регулировки и конструктивного исполнения прототипа.
Технический эффект, на достижение которого направлено предлагаемое решение, заключается в упрощении реализации селективных свойств двухполосных фильтров без паразитных полос пропускания.
Этот эффект достигается тем, что в двухполосном ZC-фильтре, содержащем резонатор, образованный последовательно подключенными емкостным 49 и индуктивным 50 элементами, первый 60 и подключенные одними концами к общей шине второй 57 и третий 58 емкостные элементы, последовательно соединенные емкостной 59 и индуктивный 55 элементы, присоединенный одним выводом к общей шине индуктивный элемент 56, а также два параллельных контура, один из них выполнен на емкостном 52 и индуктивном 51 элементах, а второй - на емкостном 53 и индуктивном 54 элементах, причем первые выводы этих контуров подключены к свободным выводам резонатора - соответственно, к емкостному 49 и индуктивному 50 элементам, а свободный вывод второго контура соединен с емкостным элементом 60, согласно изобретению свободный вывод индуктивного элемента 56 подключен к точке соединения резонатора с первым контуром, другой вывод контура соединен с общей точкой элементов 55 и 59, причем свободный вывод индуктивного элемента 55 подключен к общей шине, а свободный вывод емкостного элемента 59 является условным входом (или выходом) устройства, кроме того свободный вывод емкостного элемента 57 присоединен к общей точке резонатора и второго контура, а свободный вывод емкостного элемента 58 - к общей точке соединения второго контура с емкостным элементом 60, другой вывод которого является условным выходом (входом) устройства, при этом параметры элементов устройства удовлетворяют системе уравнений:
1
2
1
1
5
5
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
где ω и ω - центральные циклические частоты двухполосного фильтра, которые выбираются близкими к характеристическим частотам LC- и LC-цепей, С, С, С, С, С, С и С - емкости элементов 59, 52, 49, 53, 57, 58 и 60, соответственно, L, L, L, L, и L - соответствующие элементам 55, 51, 56, 50 и 54 индуктивности.
Предложенный двухполосный LC-фильтр представлен на фиг.5. Фильтр содержит резонатор на элементах 49 и 50, первый и второй параллельные контуры на элементах 51,52 и 53, 54, соответственно. Первый контур вместе с элементами 55 и 56 образует фильтр верхних частот, а второй контур вместе с элементами 57 и 58 - фильтр нижних частот. Для связи устройства с нагрузками на входе и выходе используются элементы 59 и 60. Реализуя селективные свойства двухполосных фильтров без паразитных полос пропускания, в данном случае используются простые расчет, регулировка и конструкция. Так, при расчете применяются обычные целочисленные соотношения между величинами элементов, регулировка выполняется путем изменения параметров элементов, чтобы наиболее точно выполнялись установленные расчетные соотношения, а при практическом исполнении его конструкции используется меньшее число (12 штук) элементов.
вх
1
2
н
i
a
Предложенное устройство работает следующим образом. Чтобы оценить частотно-селективные возможности рассматриваемого двухполосного фильтра, рассчитаем для него входной импеданс Z. Далее на центральных циклических частотах ω и ω каждой из полос определим условия, при которых этот импеданс стремится к импедансу нагрузки Z: .  С помощью полученных условий установим соотношения между элементами, входящими в схему двухполосного фильтра, и затем (при необходимости) рассчитаем зависимость затухания (ослабления или потерь) а от рабочей частоты ƒ=ω/(2π). Для выполнения поставленной цели разобьем схему двухполосного фильтра (См. фиг.5) на пять четырехполюсников, каждый из которых опишем матрицами передач [], i=1,…5.
Матрицы передачи элементов связи 59, 60 и резонатора (элементы 49, 50) имеют вид:
1
7
3
4
где С и C - емкости элементов 59 и 60, соответственно,  а С и L - емкость и индуктивность 49 и 50 элементов резонатора.
1
3
5
6
Предполагая одинаковыми величины L и L индуктивных элементов 55 и 56, а также, что величины С и С емкостных элементов 57 и 58 равны между собой, на основе рекомендаций учебника [4] получим матрицы передачи второго и четвертого четырехполюсников рассматриваемого фильтра:
2
2
4
5
где  С и L - емкость и индуктивность первого параллельного контура на элементах 51 и 52, а также емкость С и индуктивность L во втором параллельном контуре на элементах 53 и 54.
вх
Последовательно перемножив матрицы пяти четырехполюсников из систем (1) и (2), найдем суммарную матрицу передачи устройства на фиг.5. Затем, используя элементы суммарной матрицы передачи, получим с помощью [4] входное комплексное сопротивление (импеданс) всего устройства Z:
где  - элементы суммарной матрицы передачи , определяемые следующим образом:
1
2
1
5
4
1
1
2
1
1
5
5
х1
x2
При анализе выражений (3) - (7), полученных для устройства, которое работает в качестве фильтра, будем считать, что относительно величин других членов уравнений значения проводимостей δ и δ, а также сопротивления μ являются величинами одного порядка малости. С учетом этого предположения можно заметить, что, когда уравнения (3), (4) значительно упрощаются. Такое упрощение возможно, если при С=С и С=С/2 двухполосный фильтр работает на центральных частотах ω и ω, которые равны характеристическим частотам LC - и LC-цепей - ω и ω, соответственно:
1
5
7
3
1
1
2
х3
Правая часть уравнения (5) становится равной нулю  если при С=С=С и С=С/2 данный фильтр работает на той же центральной частоте ω (см. выражение (8)) и одновременно на центральной частоте ω, равной характеристической частоте ω некоторой комбинированной LC-цепи:
5
4
Приравняв между собой выражения (9) и (10), найдем дополнительное соотношение между величинами L и L при одновременном выполнении условий
1
3
1
5
1
x1
1
5
x2
х4
Уравнение (6) можно свести к виду: , если при L=L и C=С двухполосный фильтр работает как на частоте ω, равной характеристической частоте ω LC-цепи, так и на частоте ω, равной характеристической частоте ω другой комбинированной LC-цепи:
5
4
2
1
1
2
Если приравнять между собой выражения (9) и (13), то можно найти еще одно соотношение между величинами L, L, L и L, при котором одновременно для двух частот ω и ω выполняются условия
1
3
5
6
1
7
1
2
x5
Упростим уравнение (7) так, чтобы . Это возможно, если при L=L, С=С и С=C двухполосный фильтр продолжает работать на той же определяемой выражениями (8) и (12) центральной частоте ω и одновременно на центральной частоте ω, равной характеристической частоте ω некоторой цепи, объединяющей другие LC-элементы:
5
4
1
1
2
Если приравнять между собой выражения (9) и (15), то можно установить еще одну дополнительную взаимосвязь между величинами L, L и L элементов 54, 50 и 55, при которой одновременно для двух частот ω и ω выполняются условия , также необходимые для реализации основного соотношения
Сравнивая между собой выражения (14) и (16), можно сделать вывод, что с точностью до выполнения трех из четырех условий  для элементов суммарной матрицы передачи справедливо соотношение:
2
2
2
3
Если характеристическую частоту первого параллельного LC-контура на элементах 51, 52 выбрать равной центральной частоте резонатора на элементах 49 и 50, то с учетом уравнения (17) можно оценить взаимосвязь величин С и С при помощи уравнения:
1
2
Таким образом, в рамках принятых приближений (величины δ, δ, μ - одного порядка малости) сформулируем условия для реализации основного соотношения:  при котором двухполосный фильтр работает на двух частотах одновременно. Объединим в систему соотношения величин элементов, которые получены выше при одновременном выполнении двух (или трех) из четырех условий . Данная система уравнений имеет следующий вид:
1
2
1
1
5
5
х1
x2
2
2
Частоты ω и ω в системе (19) являются исходными параметрами, которые выбираются близкими к характеристическим частотам LC- и LC-цепей - ω и ω, но в пределах полосы резонатора с центральной циклической частотой  Набор соотношений (19) представляют собой систему 12-ти уравнений с 12-тью неизвестными, которые достаточно легко вычисляются. Соотношения величин 12-ти элементов в системе (19) из-за способа их получения и принятых допущений не являются абсолютно точными. Так, из-за способа получения системы уравнений (19), когда каждый раз выполняются, в основном, два из четырех условия для элементов суммарной матрицы передачи, точное соблюдение уравнений (11), (17) и (18) может привести к некоторым отклонениям в равенствах соотношений (14) и (16) и наоборот. Вместе с тем, рассчитанные с помощью системы (19) величины элементов фильтра вполне могут быть использованы в качестве начального (нулевого) приближения в процессе моделирования и параметрического синтеза фильтров рассматриваемого типа. При этом недостатки методики расчета параметров элементов могут быть устранены в процессе моделирования и регулировки предлагаемого устройства. Например, при регулировке параметров данного двухполосного фильтра все емкостные элементы (кроме С) могут быть рассчитаны при помощи уравнений системы (19), а индуктивные элементы настраиваются так, чтобы удовлетворить, в первую очередь, соотношениям (14) и (16). Завершающую часть регулировки предложенного фильтра можно выполнить, используя тонкую настройку величины емкости С, изменение которой в меньшей степени влияет на его частотные характеристики.
1
2
0
1
5
6
7
2
3
4
1
3
2
4
5
21
11
11
Пример конкретного выполнения устройства. В качестве примера представим два макета двухполосных фильтров, которые разработаны по результатам моделирования с использованием рекомендаций книги [5]. Оба работают в стандартных 50-Омных трактах и имеют приблизительно одинаковые частотные характеристики: ƒ=0.38 ГГц, ƒ=0.55 ГГц и ƒ=0.42 ГГц. Их относительные полосы частот составляют (5-6)%. Фильтры отличаются настройкой параметров элементов. Первый фильтр имеет следующие параметры элементов: C=С=С=С=2.7 пФ, С=5.4 пФ, С=С=1.35 пФ, L=L=66.4 нГн, L=25.2 нГн, L=124 нГн, L=31 нГн. При таких параметрах выполняются все соотношения системы (19) кроме уравнений (14) и (16). Так, значения правой и левой части уравнения (14) составляет 2.16 и 2.37, соответственно. Величины правой и левой частей уравнения (16) -1.43 и 1.87 отличаются еще значительнее. Для разработанного фильтра на фиг.6 приведены частотные зависимости модулей коэффициентов передачи |S| (кривая 1) и отражения от входа |S| (кривая 2). Расчетные параметры соответствуют удовлетворительной настройке двухполосного фильтра, так как уровень |S| чуть ниже -30 дБ.
1
5
6
7
2
3
4
1
3
2
4
5
2
Параметры элементов второго фильтра выбраны следующим образом: С=C=С=С=2.7 пФ, С=4.33 пФ, С=С=1.35 пФ, L=L=63 нГн, L=28.37 нГн, L=97.31 нГн, L=32.1 нГн. При такой настройке параметров емкостные элементы (кроме С) рассчитаны при помощи уравнений системы (19), а индуктивные элементы реализованы так, чтобы удовлетворить, в первую очередь, соотношениям (14) и (16). Величины правой и левой части уравнения (14) - 2.15 и 2.05 значительно ближе друг к другу, а значения правой и левой частей уравнения (16) имеют практически равные величины 1.52 и 1.55. Общее соотношение (18) тоже выполняется здесь с достаточной точностью, поскольку величины правой и левой его частей составляют 3.2 и 3.03. Для второго фильтра на фиг.7 также приведены частотные зависимости модулей коэффициентов передачи  (кривая 1) и отражения от входа  (кривая 2). Расчетные параметры такого двухполосного фильтра соответствуют почти идеальной его настройке, так как уровень  приближается к -70 дБ.
Приведенные на фиг.6 и 7 зависимости подтверждают то, что при разработке двухполосных LC-фильтров без паразитных полос пропускания система параметров (19) является достаточной как для расчета, так и для выполнения последующей, более точной регулировки таких устройств. При этом и расчет и регулировка предлагаемого фильтра значительно проще аналогичных процедур в известных аналогах и прототипе. Так, параметры элементов фильтра рассчитываются при помощи простых, в большинстве случаев, целочисленных соотношений, а регулировка производится путем более точного соблюдения равенства в соотношениях (14) и (16). Кроме того, конструктивное исполнение предложенного устройства также проще, так как при его реализации требуется меньшее (на (2-4) штуки) количество элементов.
Таким образом, рассмотренные примеры конкретной реализации двухполосного LC-фильтра подтверждает возможность устранения сложностей при реализации селективных свойств двухполосных фильтров без паразитных полос пропускания. Данная возможность появляется в таких фильтрах за счет упрощения их расчета, регулировки и конструктивного исполнения. Результаты моделирования подтверждают полученные теоретические выводы.
Источники информации
1. Беляев, Б.А. Миниатюрный фильтр с двумя полосами пропускания на микрополосковых двухмодовых резонаторах / Б.А. Беляев, A.M. Сержантов, В.В. Тюрнев // Письма в ЖТФ. - 2012. - Т. 38. - Вып. 18. - С. 31-40.
2. Hong-Ming Lee Transmission-line filter design with fully controllable second passband / Hong-Ming Lee, Chih-Ming Tsai, Chin-Chuan Tsai // IEEE MTT-Symposium Digest, 16 June 2005. -THIF.-P. 2191-2194.
3. Кершис, С.А. Фазочастотные характеристики каналов диплексера на паре фильтров высоких и низких частот с кауэровской аппроксимацией амплитудно-частотной характеристики / С.А. Кершис // Известия вузов России Радиоэлектроника. - 2014. - Вып.2. - С.35-39.
4. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ / А.Л. Фельдштейн, Л.Р. Явич. -М.: Связь, 1965.-352 с.
5. Проектирование СВЧ устройств с помощью Microwave Office / В.Д. Разевиг, Ю.В. Потапов, А.А. Курушин; под ред. В.Д. Разевига. - М.: Солон-Пресс, 2003. - 496 с.