Математическое моделирование процесса спекания нанопорошков для получения керамических материалов

УДК 621.365:519.711.3

В. Ю. Кожевников, М. И.Осипов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СПЕКАНИЯ НАНОПОРОШКОВ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ КЕРАМИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Представлены результаты математического моделирования спекания нанопорошков в СВЧ электромагнитном поле с учетом микроуровневых процессов. Показано, что при учете тепловых и «нетепловых» взаимодействий частиц прекурсоров керамик активируются макроуровневые процессы спекания.

Математическое моделирование, микроуровневые процессы, СВЧ спекание керамик

V. J. Kozhevnikov, M. I. Osipov

MATHEMATICAL MODELING OF NANO-POWDER SINTERING DURING SYNTHESIZING CERAMIC MATERIALS

The article presents the results of mathematical modeling of nano-powder microwave sintering considering micro level processes. It is shown that considering thermic and non-thermic ceramic precursor particles interaction macro level sintering processes are activated.

Mathematical modeling, micro level processes, microwave sintering

Современная промышленность требует новые материалы с уникальными свойствами. Такими материалами являются керамики. Они получаются путём спекания мелкодисперсного порошка, состоящего из частиц наноразмера. Спекание происходит за счёт диффузионных процессов, интенсификация которых осуществляется по классическому сценарию: это нагрев до высоких температур и давление. Однако нагревать диэлектрик, да к тому же порошок «обычным способом» очень сложно, так как его теплопроводность слишком низкая, а перегрев означает нарушение технологического процесса, что влечёт потерю уникальных полезных свойств конечного продукта. Поэтому за счёт теплопроводности нагрев осуществляется крайне медленно и требует много времени. Однако существует альтернативный метод нагрева, это нагрев СВЧ излучением. Известно, что в переменном электромагнитном поле диэлектрики нагреваются по всему объёму, это в корне решает проблему теплоподвода. К ещё одному преимуществу СВЧ можно отнести нетепловое воздействие, которое ускоряет процесс спекания керамики и улучшает её свойства.

Известно, что мощные электромагнитные поля являются эффективным средством активированного спекания керамики, обеспечивающим значительное снижение температуры спекания и улучшение свойств керамических структур. Основу составляет термодиффузионный механизм ускорения массопереноса в керамике и порошковых компактах при их облучении ВЧ или СВЧ-излучением.

В данном случае нагреваемый объект, называемый прекурсором, представляет собой сложную мелкодисперсную структуру, свойства которой существенно изменяются в процессе спекания. Так как структура прекурсора во время технологического процесса спекания претерпевает изменения, и вдобавок имеют место высокие температуры нагрева (порядка 1000-2000 0С), всё это приводит к изменению диэлектрических свойств нагреваемого объекта (прекурсора) во время спекания. При высоких температурах могут возникать так называемые нелинейные диэлектрические свойства прекурсора, когда его диэлектрические параметры начинают зависеть от электромагнитного поля.

Таким образом, спекание керамики - очень сложный процесс, где нагреваемый объект-прекурсор ведёт себя совсем не линейно, меняя свои диэлектрические и физические свойства во время процесса нагрева и спекания.

Моделирование технологического процесса играет большую роль в производстве. Процесс спекания и производства керамических материалов требует особого подхода, обусловленного учётом нетеплового воздействия СВЧ излучения на каждый конкретный вид керамики.

Для математического моделирования технологического процесса спекания керамических сплавов необходимо знать диэлектрические свойства прекурсора, закон, по которому его свойства будут меняться в зависимости от условий технологического процесса: время, характеристики СВЧ поля, давление, температура. Рассмотрим моделирование процесса спекания корундо-циркониевой керамики, где известна зависимость диэлектрической проницаемости прекурсора от температуры, электрического поля и времени технологического процесса [1].

'Л • 3 р-с • (Я3 - г) • 6-X

є33(Tt,p,Y) =-

-3 л

1 -

Я32

2 •

•е0 • tg8_t• (2-п-О• Я3• Y2 • 6-X

3

1-

Я32

- 2 •

•е0 • tg8_t• (2• п• О• Я33 • Y

0 2 Здесь: Т - значение температуры ( С), р - плотность СВЧ мощности (Вт/м ), У - текущее

время процесса спекания (с), р - удельная плотность диэлектрика (кг/м ), с - удельная теплоёмкость диэлектрика (Дж/кг-К), Я3 - радиус внешней окружности зерна (м), г - радиус внутренней окружности зерна (м), X - коэффициент теплопроводности диэлектрика (Вт/м-К), f -частота СВЧ электромагнитного поля (Гц), 80 - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума (Ф/м), ц0 - абсолютная магнитная проницаемость вакуума (Гн /м), - тангенс

диэлектрических потерь частицы, 833(Т1;,р,У) - есть функция зависимости диэлектрической проницаемости соответственно от температуры, плотности СВЧ мощности - она же напряжённость электрического поля:

ЕШе =

и время технологического процесса. Это уравнение связывает микроструктуру прекурсора со свойствами среды на макроуровне, показывая изменения свойств нагреваемого объекта на макроуровне с учётом микроуровневых процессов.

№

Ы

\\ \\ \

\ \ \\

0.02

М

Рис. 2. Динамики температур по времени, где 1^ - кривая температуры для слоя 1, 1^ -кривая температуры для слоя 3, - кривая

температуры для слоя 10

Рис. 1. Распределения температуры по толщине прекурсора, где ^ - кривая температуры для момента времени, равного 0,833 мин, 1^ - кривая температуры для момента времени, равного 1,667 мин,

1^3 - кривая температуры для момента времени, равного 8,333 мин

Используя представление о кусочно-однородном строении нагреваемого объекта, с учетом формулы (1), можно смоделировать процесс нагрева в СВЧ печи с камерой лучевого типа [2-4]. Для упрощения моделирования принято, что электромагнитная волна плоская и падает перпендикулярно поверхности нагреваемого объекта, который также является плоским, также учитывается, что излучающая система не отражает обратной волны, и, наконец, пренебрежём теплообменом нагреваемого объекта с окружающей средой (теплообмен существует лишь через одну поверхность со стороны проникновения СВЧ излучения).

Рис. 3. Распределение температур по толщине объекта. Здесь tig - кривая температуры для слоя 1, t24,g - кривая температуры для слоя 24, t49,g - кривая температуры для слоя 49

Таким образом, задача моделирования упрощается и сводится к одномерной модели, где нагреваемый диэлектрик имеет многослойное однородное строение. Решив совместно самосогласованные электродинамическую и термодинамическую задачи методом эквивалентных схем замещения и методом элементарных тепловых балансов соответственно, для каждого слоя диэлектрика без учёта теплообмена с окружающей средой, была получена математическая программа для моделирования процесса нагрева, результатами вычислений которой является динамика температуры, поля и диэлектрической проницаемости для каждого однородного слоя.

На рис. 1-3 показаны результаты моделирования динамики температуры в объеме прекурсора керамики.

Стоит отметить, что распределение электрического поля внутри диэлектрика рассматриваемой задачи зависит от диэлектрической проницаемости, которая, в свою очередь, зависит от самого поля. Поэтому пришлось решать отдельно самосогласованную электродинамическую задачу, чтобы определить распределение поля для начального момента времени при неизменной температуре методом последовательных приближений

На рис. 4 и 5 отображена динамика процесса нагрева, здесь: i - индекс, определяет номер слоя; g - индекс, номер шага по времени, шаг по времени равен 1 с; pi - плотность СВЧ мощности в i-м слое, Вт/м ; si - диэлектрическая проницаемость слоя.

На рис. 4 показано изменение плотности СВЧ мощности, на рис. 5 показано изменение диэлектрической проницаемости для каждого слоя нагреваемого прекурсора; видно наличие колебательного процесса: колебания являются следствием зависимости диэлектрической проницаемости от поля, эта зависимость в виде колебаний ярко проявляется лишь при достижении определённой температуры и с течением времени колебания угасают, так как меняется структура диэлектрика и данная зависимость становится менее выраженной.

Результатом вычислений программы моделирования нагрева и спекания керамических материалов (в данном случае корундо-циркониевой керамики) показана вся сложность и многогранность изменений характеристик процесса. В алгоритме программы учитываются микроуровневые процессы при решении задач макроуровня, это позволяет более точно и верно моделировать технологический процесс нагрева «сложных» диэлектриков, где диэлектрические и физические свойства зависят от ряда технологических параметров.

ю

g

Рис. 4. Динамика плотности СВЧ мощности. Для первых 100 шагов по времени

Рис. 5. Динамика диэлектрической проницаемости. Для первых 100 шагов по времени

В конечном итоге можно получить высокотехнологичный программный продукт, позволяющий точно моделировать процесс спекания нано порошков, из которых производятся керамические материалы. Уникальность этого алгоритма в том, что он учитывает микро уровневые процессы, протекающие в момент спекания керамики.

Математическое моделирование в этой области перспективно, так как с экономической точки зрения применение СВЧ нагрева является более выгодным, чем использование классического метода нагрева.

1. Анненков Ю.М. Физическая модель спекания и модифицирования керамики в высокочастотных и сверхвысокочастотных полях / Ю.М. Анненков, А. И. Ивашутенко // Известия Томского политехнического университета. 2005. № 7. Т. 308. С. 30-34.

2. Кожевников В.Ю. Спекание пьезокерамических материалов в сверхвысокочастотной камере на шлейфовых волноводных разветвлениях / В.Ю. Кожевников // Технологические СВЧ установки, функциональные электродинамические устройства: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 1998. С 66-70.

3. Кожевников В.Ю. Спекание керамических материалов в сверхвысокочастотном электромагнитном поле / В.Ю. Кожевников // Вестник СГТУ. 2006. №1(10). Вып 1. С.99-104.

4. Кожевников В.Ю. Математическое моделирование спекания керамических материалов в СВЧ электромагнитном поле / В.Ю. Кожевников // Вестник СГТУ. 2006. №4(19). Вып 4.

1. Annenkov J.M. The physical model of ceramics sintering and modification in high-frequency and microwave fields/ J.M. Annenkov, A.I. Ivashutenko // News of Tomsk Politechnical University. V.308. Tomsk: TPU puplishing, 2005. N7. P. 30-34.

2. Kozhevnikov V.J. Piezoceramic materials sintering in the microwave cell on daisy waveguide branching points / V.J. Kozhevnikov // Technological microwave plants, functional electrodynamic devices: Inter-university publications. Saratov: SSTU, 1998. P. 66-70.

3. Kozhevnikov V.J. Ceramic materials sintering in the microwave field / V.J. Kozhevnikov // Vestnik SSTU. 2006. N1(10). Issue 1. P. 99-104.

4. Kozhevnikov V.J. Mathematical modeling of ceramic materials sintering in the microwave field / V.J.Kozhevnikov // Vestnik SSTU. 2006. N4(19). Issue 1. 4. 109-118.

ЛИТЕРАТУРА

С.109-118.

BIBLIOGRAPHY

Кожевников Вячеслав Юрьевич -

кандидат технических наук, доцент кафедры «Автоматизированные электротехнологические установки и системы» Саратовского государственного технического университета Осипов Михаил Иванович -соискатель кафедры «Автоматизированные электротехнологические установки и системы» Саратовского государственного технического университета

Kozhevnikov Vyacheslav Jurievih -

Ph.D., docent at subdepartment “Automated Eletrotechnical Plants and Systems” Saratov State Technical University

Osipov Mikhail Ivanovich -

applicant for Ph.D at subdepartment “Automated Eletrotechnical Plants and Systems” Saratov State Technical University