Оценка остаточной емкости литий-ионного аккумулятора на основе эталонной модели

Решетневскуе чтения. 2013

и М-теория. В этих теориях на дополнительные пространственные измерения налагается условие компак-тификации, обусловливающее их ненаблюдаемость на макромасштабе. В ускорительных экспериментах обнаружение дополнительных измерений принципиально невозможно [3].

В работе получены поправки к энергетическому спектру микрообъекта в потенциальной яме бесконечной глубины. Показано, что при достаточно больших энергиях появляется энергетическая структура, обусловленная наличием дополнительного измерения.

Таким образом, дополнительное измерение может оставаться скрытым от экспериментов при определенном уровне энергий до тех пор, пока измерение достаточно мало. Как только зондирующие энергии становятся достаточно большими, эффекты в энергетическом спектре, обусловленные дополнительным измерением, могут наблюдаться.

Установлена взаимосвязь между масштабом ком-пактификации и модификацией энергетического

спектра. На основе идеи, предложенной в настоящей работе, возможно развитие методики экспериментальной проверки рассматриваемого феномена.

Библиографические ссылки

1. Румер Ю. Б. Исследования по 5-оптике. М. : Наука., 1956. 152 с.

2. Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. М. : Мир, 1990. 1183 с.

3. Маршаков А. В. Теория струн или теория поля // УФН. 2002. Т. 172, № 9. С. 977-1020.

References

1. Rumer Yu. B. Issledovaniya po 5-optike (5-optics research). Moscow, Nauka, 1956. 152 p.

2. Green М., Schwarz J., Witten E. Teoriya superstrun (Superstring theory). Moscow, Mir, 1990. 1183 p.

3. Marshakov А. V. Teoriya superstrun ili teoriya polya (Superstring theory or field theory) // UFN. 2002. vol. 172, № 9. 977-1020 p.

© Фельк В. А., 2013

УДК 621.355: 519.713

ОЦЕНКА ОСТАТОЧНОЙ ЕМКОСТИ ЛИТИЙ-ИОННОГО АККУМУЛЯТОРА НА ОСНОВЕ ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛИ

М. М. Хандорин1, В. Г. Букреев2

1ОАО «Научно-производственный центр «Полюс» Россия, 634050, г. Томск, просп. Кирова, 56в. E-mail: m.khandorin@gmail.com Национальный исследовательский Томский политехнический университет Россия, 634050, г. Томск, просп. Ленина, 30. E-mail: bukreev@tpu.ru

Предлагается способ подстройки интегрирующего счетчика ампер-часов аккумулятора на основе эмпирической модели, характеризующей его состояние. Приведены результаты моделирования в среде Matlab Simulink.

Ключевые слова: литий-ионный аккумулятор, интегрирующий счетчик ампер-часов, модель Тевенина, сплайн-интерполяция.

EVALUATION OF LITHIUM-ION BATTERY DISCHARGE CAPACITY BASED

ON THE REFERENCE MODEL

M. M. Khandorin1, V. G. Bukreev2

1 JSC "Research and production center "Polyus" 56v, Kirov prosp., Tomsk, 634050, Russia. E-mail: m.khandorin@gmail.com

2 National Research Tomsk Polytechnic University 30, Lenin prosp., Tomsk, 634050, Russia. E-mail: bukreev@tpu.ru

Propoused a method of buttery integrating amper-houer counter adjustment based on the empirical model. Shows the results of mathematical modeling in Matlab Simulink environment.

Keywords: lithium-ion battery, integrating ampere-hour counter, Thevenin model, spline-interpolation.

При эксплуатации космических аппаратов большое значение имеет оценка остаточной емкости аккумуляторной батареи системы электропитания. Для

широко применяемых в настоящее время литий-ионных аккумуляторов задачу оценки остаточной емкости можно решить при помощи счетчика ампер-

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

часов. При этом счетчик устанавливается на максимальное значение при полном заряде батареи, и по мере ее разряда значение емкости будет уменьшаться пропорционально израсходованной энергии. Этот метод достаточно адекватно работает, если каждый заряд будет проводиться до достижения максимальной емкости. Однако чередование режимов заряда и разряда батареи без достижения ее полного заряда и накопление ошибки в счетчике ампер-часов вследствие различных потерь энергии при передаче из зарядного устройства в батарею и из батареи в нагрузку с течением времени приведет к невозможности адекватной оценки остаточной емкости.

Для компенсации ошибок, накопленных в счетчике ампер-часов, введем поправочный коэффициент 8,:

Сост = Со -£ (/ А/, + 5,),

С—

ТН

и.

ТН

А

С

ЯТНСТН СТН

им = иос - Ютн - /Л,

ных путем интерполяции при помощи кубического сплайна по формулам [3]:

С№ (Сост ) = а0> + К (Сост - Сост. ) +

+ — (С - С

т 2 V ост о.

2

, )2 (Сост - Со,

КТН (Сост ) = % + ЬЯ (Сост - Сост, ) + Сп ^ Ся

+ _Я- (С - С )2 +—— (С - С

т „ ^ост ^ост; > т , ^ост о.

ио, (Сост ) = аЮ + Ь-1 (Сост - Со,

,.)+

— (С - С

, V ост о.

, )2 +"Т" (Сост - Со,

,.)3

где Сост - остаточная емкость аккумуляторной батареи, Ач; С0- разрядная емкость батареи после полного заряда, А ч; /i - ток разряда или заряда на ,-м интервале времени; Д/, - длительность ,-го интервала времени интегрирования.

Одним из вариантов вычисления коэффициента 8, может быть использование эталонной модели изменения напряжения аккумуляторной батареи:

5, = к

где к - нормирующий множитель, способ определения которого рассмотрен ниже; -и - измеренное значение напряжения аккумуляторной батареи; -м - значение напряжения аккумуляторной батареи, вычисленное по эталонной модели.

Исходя из обзора эмпирических моделей литий-ионных аккумуляторных батарей [1; 2], остановимся на модели Тевенина, так как она при относительной простоте реализации учитывает динамические параметры аккумулятора.

Модель выходного напряжения -м аккумуляторной батареи при заданном значении остаточной емкости Сост выглядит следующим образом:

где иТН - падение напряжения, зависящее от химических процессов в аккумуляторе, В; ЯТН - эквивалентное сопротивление поляризации аккумулятора, Ом; СТН - эквивалентная емкость (определяется динамическими параметрами аккумулятора), Ф; -ос - напряжение разомкнутой цепи аккумулятора, В; Я0 - постоянное сопротивление, связанное с конструкцией аккумулятора, Ом.

При этом значения параметров ЯТН, СТН, -ос являются функциями от остаточной емкости аккумулятора и могут быть определены экспериментально в любой точке разрядной характеристики [1]. Точки на графике разрядной характеристики, в которых определены параметры, будем называть опорными. На каждом интервале между двумя опорными точками

|Сост, 1, Сост, ^ будем вычислять значения перемен-

где а, Ь, с, С - коэффициенты сплайна.

Таким образом, получаем семейство сплайнов для описания зависимостей ЯТН, СТН, -ос от значений остаточной емкости Сост.

Так как начальный и конечный участки разрядной характеристики с экспоненциальной зависимостью параметров модели от остаточной емкости занимают около 20 % емкости батареи [4], то для обеспечения адекватности модели параметры -ос, ЯТН, СТН определяются не менее чем в 20 опорных точках. Достаточно большое количество точек позволит также использовать равномерную сетку при расчете коэффициентов сплайна, что существенно упрощает алгоритм расчета [3].

Следует отметить, что значения параметров ЯТН, СТН модели для заряда и разряда аккумулятора будут отличаться при известном значении Сост, поэтому для их описания потребуется, как минимум, два семейства сплайнов.

В качестве имитационной модели реального аккумулятора используется стандартная модель аккумулятора в среде моделирования 81ши1шк, параметры которой соответствуют литий-ионному аккумулятору ЛИГП-10 (ОАО «Риггель»). Параметры эталонной модели Тевенина для подстройки счетчика ампер-часов определены для того же аккумулятора.

Нормировочный коэффициент к определяется экспериментально и находится в пределах 0,0001...0,001. Этот диапазон позволяет производить подстройку модели за приемлемое время и уменьшает перерегулирование.

Для сравнения в модель включены три счетчика ампер-часов: один с подстройкой по эталонной модели Тевенина, другой - без такой подстройки и образцовый, связаный со встроенной моделью. Показания счетчиков с подстройкой по эталонной модели и без подстройки были смещены на 3 Ач (35 % для данного аккумулятора) для имитации накопленной ошибки. В процессе моделирования попеременного заряда и разряда аккумулятора (изменения тока от 5 А на разряде до 2 А на заряде) выполнялась оценка остаточной емкости аккумулятора (см. рисунок).

В результате моделирования установлено, что подстройка счетчика ампер-часов по эталонной модели позволяет уменьшить ошибку оценивания остаточной емкости с 3 А-ч (35 %) до 0,5 Ач (6 %).

,=0

Решетневские чтения. 2013

Образцова счетчик;

Счетчик с подстройкой по модели

Тевенина;

Счетчик без подстройки.

Сравнение работы трех счетчиков ампер-часов

Рассмотренный способ подстройки счетчика ампер-часов позволяет вычислить значение остаточной емкости литий-ионной аккумуляторной батареи в процессе эксплуатации без ее заряда до максимальной емкости и не требует существенных программных ресурсов.

Библиографические ссылки

1. Hongwen H., Rui X., Jinxin F. Evaluation of Lithium-Ion Battery Equivalent Circuit Models for State of Charge Estimation by an Experimental Approach // Energies. 2011. № 4. P. 582-598.

2. Rahmoun A., Biechl H. Modelling of Li-ion batteries using equivalent circuit diagrams // Przegl^d elektrotechniczny (Electrical Review). 2012. № 7b. P. 152-156.

3. Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики. М. : Мир, 2001.

4. Таганова А. А. Герметичные химические источники тока. Элементы и аккумуляторы, оборудование для испытаний и эксплуатации. СПб. : Химиздат, 2005.

References

1. Hongwen H., Rui X., Jinxin F. Evaluation of Lithium-Ion Battery Equivalent Circuit Models for State of Charge Estimation by an Experimental Approach // Energies. 2011. № 4. P. 582-598.

2. Rahmoun A., Biechl H. Modelling of Li-ion batteries using equivalent circuit diagrams // Przegl^d elektrotechniczny (Electrical Review). 2012. № 7b. P. 152-156.

3. Rodzhers D., Adams Dzh. Matematicheskie osnovy mashinnoj grafiki. M. : Mir, 2001.

4. Taganova A. A. Germetichnye himicheskie istochniki toka. Jelementy i akkumuljatory, oborudovanie dlja ispytanij i jekspluatacii. SPb. : Himizdat, 2005.

© Хандорин М. М., Букреев В. Г., 2013

УДК 519.68

МЕТОДЫ «ЛЕЧЕНИЯ» В ПРОЦЕССЕ ОПТИМИЗАЦИИ ГЕНЕТИЧЕСКИМИ АЛГОРИТМАМИ

И. А. Хаустов, И. А. Панфилов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Россия, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 E-mail: ilya.khaustov@gmail.com

В процессе решения задач условной оптимизации могут быть найдены решения, близкие к оптимальным, но недопустимые с точки зрения выполнения условий. Использование методов «лечения» позволяет использовать полученную из таких решений информацию для улучшения качества допустимых решений и скорейшего нахождения точки экстремума.

Ключевые слова: оптимизация, условная оптимизация, генетический алгоритм.