Эффективность целевых функций математической модели оптимизации параметров процесса резания

ОБРАБОТКА МАТЕРИАЛОВ РЕЗАНИЕМ

УДК 621.9.01

Эффективность целевых функций

математической модели

оптимизации параметров процесса резания

Ю. Г. Кравченко, Б. Д. Даниленко

Введение

Проблема выбора параметров процесса резания труднообрабатываемых материалов — одна из важнейших задач в технологии машиностроения и постоянно актуальна для конкретных условий обработки, потому что всегда непосредственно связана со стойкостью режущего инструмента (РИ), производительностью обработки и экономикой процесса.

Для решения любой оптимизационной задачи по резанию в развитую математическую модель (ММ) должны быть включены:

• система зависимостей показателей процесса от переменных (искомых) параметров;

• технические ограничения (ТО) показателей процесса в виде односторонних неравенств;

• область существования самих параметров процесса (массива двухсторонних пределов их значений);

• целевая функция (ЦФ) как критерия оптимальности совокупного показателя процесса [1, 2].

Достоверность нахождения оптимальных решений возрастает с увеличением многофакторности (количества параметров и показателей процесса) и точности входных данных ММ, адекватности ТО условиям обработки и требованиям к показателям процесса и в наибольшей мере зависит от разрешающей способности (эффективности) ЦФ.

Цель работы — выполнить расчеты параметров процесса резания и провести сравнительный анализ эффективности различных ЦФ оптимизационной ММ на примере операции точения отбеленных чугунов пластинами из поликристаллического кубического нитрида бора (ПКНБ).

Обрабатываемым материалом являлся низколегированный отбеленный чугун с пластинчатым графитом исполнения ПХН твердостью НВ 540. С учетом эксплуатационных свойств сверхтвердых материалов [3, 4] получистовое

точение выполнялось напайными габаритными пластинами из ПКНБ — ниборита, чистовое — сменными квадратными пластинами из киборита. Условия проведения экспериментов приведены в работах [4, 5].

Исходные данные

Основу ММ составляли полученные эмпирические зависимости показателей процесса точения (касательной Pz, радиальной Py и осевой Px составляющих силы резания, температуры резания 9, периода стойкости лезвия T, вероятности неразрушения режущей кромки PT и высотного параметра шероховатости обработанной поверхности Ra) от параметров режима резания (глубины t, подачи S и скорости V), геометрии лезвия (переднего угла у, радиуса вершины r, величины износа по задней поверхности h) и твердости чугу-нов HB в удобном при расчетах структурном виде[4-6]

П = cJ1txSvVz(1 - y/90)n(1 + r)v X

X

где сп — коэффициент размерно-параметрической пропорциональности; n, v, q — показатели степени. Показатели степени x-q приведены в табл. 1.

Базовым инструментальным материалами с кип = 1 принят киборит, поправочные коэффициенты для ниборита по показателям T и Pt: киЛ = 0,75; кЖф = 0,7.

На каждый показатель процесса зависимостей (1) и табл. 1 накладывались характерные для операций точения ТО (табл. 2). Область существования оптимизируемых параметров

X min < I t, S, V, Y, r, h |< Xi max,

с предельными значениями t = 1,0...2,0 и 0,5...1,0 мм для получистового и чистового

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ РЕЗАНИЕМ

1ШШЩБРАБ0ТКА

Значения коэффициента и показателей степени зависимости

Таблица 1

Коэффициент Показатель степени

Показатель процесса размерно-параметрической пропорциональности сп х У г п V и Я

Составляющие силы резания,Н: касательная Рг, радиальная Ру осевая Рх 883,8 369,2 330,0 0,85 0,92 1,0 0,68 0,60 0,54 -0,15 -0,11 -0,11 0,6 1,4 1,2 0,15 0,23 -0,19 0,6 1,5 1,3 0,55 1,15 0,85

Температура резания 9, °С 426,8 0,1 0,19 0,3 0,4 -0,2 0,6 0,65

Период стойкости лезвия Т, мин 29,26 -0,3 -0,75 -1,55 -0,75 0,11 т(Ь)* -1,4

Вероятность неразруше- " Г» * ния режущей кромки РТ -3,376 0,1 0,8 0,3 -4,5 -0,4 р(Ь)* 1,5

Шероховатость Яа, мкм 19,83 0,1 1,15 -0,18 -0,1 -0,55 0,6 -0,2

* См. формулы ниже.

Таблица 2

Данные для расчета ТО

ТО показателей процесса Расчетная формула Численные данные

Мощность привода Nп N = РV < 0,75 | Nп | п | Nп | = 15 000 Вт, КПД п = 0,85

Деформация (изгиб) державки стержневого резца fИ Рг < | fи | [3£И7И/(106ЬИ3)] | fи | = 0,02/0,01 мм; Еи = 200 • 109 Па; 1и = ВН3/12; ВН = 32 • 40 мм2; длина вылета Ьи = 75 мм

Упругая деформация (прогиб) заготовки fз типа вала Ру < | fз | [ВДз /(10^)] | fз |= 0,02/0,01 мм; коэффициент способа закрепления к3 = 110; модуль упругости Ез = 130 • 109 Па; момент инерции 1з = 0,05Б4, где Д = 200 мм; общая длина Ьз = 1500 мм

Допустимое усилие механизма подачи станка Рм.п Рх < 0,75 | Рм.п | | Рм.п | = 9000 Н

Температуростойкость инструментального материала 9Т 9 < 0,9| 9Т | 9Т = 1100/1300 °С

Нормативный период стойкости Тн Т > | Тн | | Тн | = 45/60 мин

Вероятность неразрушения РТ Рт = | Рт | | РТ | = 0,8/0,85

Площадь поверхности заготовки Рз = пБЬпп/100 Р > | Р | Длина обрабатываемой поверхности Ь = 750 мм; число проходов пп за Т: пп = 1; Р0 — площадь обработанной поверхности, см2

Параметр шероховатости Яа Яа < | Яа | | Яа | = 5,0/2,5 мкм

точения, соответственно, 8 = 0,1...0,5 мм/об; V = 0,5...2,5 м/с; у = -30...0°, г = 0,8...3,2 и 0,8...1,6 мм для ниборита и киборита, соответственно, к = 0,2...0,8 мм.

т(к) = к(1 + 25,8к - 27,8к2 + 8,0к3);

Рт = exp[-Cпíx ... р(к) ... ^и.п1;

р(к) = к(1 - 3,44к + 6,12к2 - 5,49к3 + 2,03к4).

Характеристика целевых функций

В качестве возможных критериев оптимальности ММ изучались восемь обобщенных показателей (ЦФ):

• производительность обработки (интенсивность съема металла) Q при заранее установленных рациональных геометрических параметрах:

метаСБШШ

сти:

Q = 60tSV ^ max;

временная наработка за период стойко-

TP = TPT ^ max;

объемная наработка за период стойкости WT = Q

временной ресурс режущей пластины

R = TPT

где I — прогнозируемое количеством заточек; пв — число вершин, пв = 1 у ниборита и пв = 4 у киборита.

Формула расчета количества заточек [4]:

[Рт (к„ -1) +1]5 +А

* = ВкЕ <и 5 , лч,5 , лч ,

(kp 5 +А )(5 + А) '

где В — ширина пластины в направлении заточки, В = 14 (ниборит) и 12,7/2 (киборит) мм; коэффициент использования пластины кВ = 2/3 (ниборит) и 1/3 (киборит); 8 — величина естественного износа лезвия, 8 = к а/ /(1 - у а); кр — коэффициент превышения глубины разрушения лезвия над величиной 8 износа, кр = 4; А — технологический припуск на заточку, А = 0,1 мм.

Объемный ресурс режущей пластины

Жр = QR ^ max.

Удельная мощность резания

Nf = PzV/(tS) ^ max. Удельная работа резания

Ef = Pz(VT)/(60tS) ^ min. (10) Удельная себестоимость обработки [7]

Су = ([1 + e + V(TPt)] kcm + (И + 3)/(TPT) +

+ [N + N(1 + e)(1 + К - n)] Сэ)/(60tSV) ^

^ min,

троэнергии, сэ = 3,33 X 10-6 у.д.е./(Вт • мин), сэ = 3,33 • 10-6 у.д.е./(Вт • мин), где у.д.е. — условная денежная единица, в расчетах она приблизительно эквивалентна американскому доллару.

Количественные данные по у.д.е. приняты как средние значения стоимости составляющих удельной себестоимости обработки Су применительно к операциям точения прокатных валков в действующих производствах, в том числе с учетом уровня цен на станко-инструментальных выставках.

Формула (11) включает стоимость станко-минуты работы станка См и рабочего

См = Цсас/

где Цс — цена токарного станка, Цс = = 30 000 у.д.е.; ас — норма амортизационных отчислений на станок, ас = 0,075; Фг — годовой фонд времени двухсменной работы, Фг = 4015 ч; Кзс — коэффициент загрузки станка, Кзс = 0,85; Зр — месячная зарплата рабочего-станочника, Зр = 500 у.д.е.; кн — коэффициент надбавки, кн = 1,2; Фм — месячный фонд рабочего времени, Фм = 164 ч. В итоге См = 0,072 у.д.е./мин.

Связанные с эксплуатацией РИ затраты состоят из приходящейся на один период стойкости стоимости пластин

иу

и стоимости заточки

И = D^kv/[(1 + i)nB\

3 = (ТзСз + Цк/!к)/Ив,

где е — коэффициент дополнительного времени на технологические переходы, е = 0,15; тс — время на смену и настройку РИ, тс = = 2 мин; ко — коэффициент затраты времени на обслуживание станка, ко = 1,07; И — затраты, связанные с эксплуатацией РИ; З — стоимость заточки; Ы, Ып, п см. в табл. 2; кп — отношение мощности привода подач и вспомогательных механизмов к мощности главного привода, кп = 0,2; Сэ — стоимость элек-

где Ци — цена режущей пластины (инструмента), Ци = 30 и 50 у.д.е. из ниборита и ки-борита соответственно; ку — коэффициент случайной убыли, ку = 1,15; тз — время на заточку 1 пластины, тз = 5 и 10 мин (ниборит и киборит); сз — стоимость станкоминуты заточки (формула 12), сз = 0,064 у.д.е./мин; Цк — цена заточного алмазного круга, Цк = = 200 у.д.е.; гк — число заточек одним кругом, для ниборита гк = 200, для киборита гк = 75. В результате З = 1,32 и 0,82 у.д.е. для ниборита и киборита.

Обоснование выбора целевой функции

Решения ММ с исследуемыми ЦФ выполнялись методом нелинейного программирования. Этот универсальный метод позволяет применение сложных по структуре, в том числе и полиномных, зависимостей показа-

телей процесса от переменных (оптимизируемых) параметров, ТО показателей и многофакторных ЦФ. Результаты расчетов на ПЭВМ с использованием программного продукта МаШСАБ сведены в табл. 3.

Полученные данные наглядно показывают, что каждая ЦФ предопределяет решение ММ с результатом наиболее экстремального значения критерия своего функционального назначения. Для ряда простых ЦФ, например Q, Тр и Я, N1 и Ер заранее известна закономерность выбора значений параметров режима резания. В общем, за исключением энергетических N1 и Ер, понятна тенденция выбора максимальных

значений г и к. Но установить определенную тенденцию выбора значения у достаточно сложно для всех ЦФ. Конкретные значения оптимальных параметров, которые противоположно и в разной степени влияют на различные показатели, естественно, зависят от их ТО.

Применение производительности обработки Q (см. табл. 3) в качестве ЦФ при отсутствии возможности управления геометрическими параметрами приводит к получению наибольшего значения Q после ЦФ с Су при максимальной t, большой 8 и средней V.

ЦФ с временными наработкой ТР и ресурсом Я (см. табл. 3) одной сущности логично

Расчетные значения параметров процесса точения и исследуемых ЦФ ММ

Таблица 3

Режим резания Геометрия лезвия Оценочные показатели

Глубина Ь, мм Подача мм/об Скорость V, м/с Передний угол —у, град Радиус вершины г, мм Величина износа по задней поверхности к, мм н и /м СО § с © Временная наработка за период стойкости Тр, мин Объемная наработка за период стойкости Wт, см3 Временной ресурс режущей пластины Я, мин Объемный ресурс режущей пластины Wp, см3 Удельная мощность резания Nf, Вт/мм2 Удельная работа резания Ер, Дж/мм2 Удельная себестоимость обработки Су, у.д.е./см3

Производительность обработки Q

2,0 0,45 0,80 20 2,0 0,5 42,8 37,5 1604 1946 83 208 2451 1838 0,0041

1,0 0,19 1,33 20 1,2 0,5 15,4 51,0 787 2580 39 796 5315 5315 0,0100

Временная наработка Тр

1,0 0,10 0,50 0 3,2 0,8 3,0 598 1794 25 155 75 464 3122 34 829 0,0380

Объемная наработка WT

2,0 0,45 0,50 20 3,2 0,8 27,0 128 3473 5386 145 630 1959 4942 0,0049

1,0 0,21 0,50 17 1,6 0,8 6,2 366 2281 15 000 93 535 2547 18 274 0,0180

Временной ресурс Я

1,0 0,10 0,50 5 3,2 0,8 3,0 588 1766 25 261 75 784 3224 34 549 0,0380

0,5 0,10 0,50 15 1,6 0,8 1,5 847 1271 36 019 54 030 3540 54 703 0,0750

Объемный ресурс Wр

2,0 0,44 0,50 27 3,2 0,77 26,2 127 3346 5668 148 720 2030 4851 0,0050

1,0 0,21 0,50 30 1,6 0,8 6,3 355 2237 15 340 96 650 2723 17 761 0,0186

Удельная мощность резания N1

2,0 0,44 0,50 10 1,8 0,29 26,2 36 942 2228 58 337 1473 1077 0,0065

1,0 0,25 0,50 13 1,6 0,22 7,6 62 471 4027 30 610 1854 2254 0,0185

Удельная работа резания Ер

2,0 0,44 0,50 10 1,8 0,29 26,2 36 942 2228 58 337 1437 1077 0,0065

0,5 0,28 0,55 15 1,6 0,20 4,6 52 240 3489 16 129 2165 2165 0,0316

Удельная себестоимость обработки Су

2,0 0,50 1,04 20 3,2 0,8 62,4 36 2247 1462 91 240 3530 2648 0,0030

1,0 0,25 1,55 29 1,6 0,8 23,2 51 1184 2126 49 345 6685 6685 0,0069

ЙпЛООБШТКА

выдают одинаковый, за исключением у, результат: минимальное значение режима резания и максимальное значение геометрических параметров для обеспечения максимально возможных Т и Рт. Это при минимальной Q и максимальных ТР и Я влечет за собой получение наибольшей Су.

С объемными наработкой Шт и ресурсом (см. табл. 3) в качестве ЦФ решение приводит к максимальной £ и минимальной V при среднем значении Су. В отличие от Wт, при ЦФ с Wр результат решения оказывается эффективным по у из-за возможности учета количества заточек I.

Удельная мощность резания N* (см. табл. 3) более не связана функционально с ТР, и решение с такой ЦФ подчинено получению минимальных энергетических затрат, естественно, при максимальном сечении среза, равном произведению ¿Б, где £ — глубина резания; 8 — подача, и наименьшей мощности резания (минимально возможных V и касательной составляющей силы резания Рг как функции величины износа к). ЦФ в виде удельной работы резания Е* (см. табл. 3) направлена на получение решения в первую очередь с минимально допустимым периодом стойкости т, минимальной мощностью резания и максимально возможными по условиям ТО глубиной £ и подачей 8. Обе энергетические ЦФ выдают наименьшие значения V и к и эффективны лишь по у и г. При них получаются высокие значения Су (на уровне при целевых функциях Wт и Wр).

Минимальная удельная себестоимость обработки Су (см. табл. 3) при одноименной ЦФ обеспечивается при максимальных Q, N1 и минимальных ТР, Я показателях за счет максимально допустимых значений 8, г, к и средних V, у.

С экономической и технической точек зрения эти значения параметров являются действительно оптимальными. Преимущество Су перед остальными ЦФ проявляется в том, что она не только имеет экономическую направленность, но и учитывает функциональное стремление показателей Q (формула 3) и ТР (формула 4) в формуле Су (формула 11).

Из проведенного анализа следует, что решение ММ с ЦФ в виде оценочных показателей ТР и Я приводит к получению граничных значений оптимизируемых параметров (наименьшие режимные дают минимальную Q, а наибольшие геометрические — максимальный период стойкости Т) и наибольшей Су. Поэтому они однозначно не могут применяться в качестве ЦФ оптимизационных

ММ. Также неприемлемо в качестве самостоятельных ЦФ применение объемных наработки Wт, ресурса Wp и удельных мощности Ы*, работы Е* резания.

В случае отсутствия необходимых технико-экономических данных для Су имеет смысл проводить оптимизационный поиск в два этапа: на первом решается ММ с ЦФ Wр и Ы*, определяется среднее значение у (по Wр и Ы*), выбираются максимальные г (по Wр и Ы*) и к (по WЯ); на втором — применяется ЦФ с Q (при полученных геометрических параметрах) и определяются режимные параметры. При заданных ТО для большинства ЦФ граничными показателями системы неравенств были т, Рт и Яа, а параметрами — г и к. В принципе эффективность ЦФ заключается в способности такого упорядоченного перебора массива вариантов решений, при котором для системы неравенств удовлетворяется наименьшая разность между значениями ТО и показателей процесса за счет учета степени влияния каждого параметра на экстремум ЦФ в процессе целенаправленного поиска допустимых значений оптимизируемых параметров.

Выводы

Самой эффективной ЦФ по производительности обработки Q и оптимальности геометрических параметров при собственном минимальном значении является удельная себестоимость обработки Су. На втором месте по экономической эффективности (Су) при установленной рациональной геометрии лезвия находится производительность обработки Q.

Геометрические параметры лезвия, особенно передний угол у и величина износа к, наиболее достоверно определяются при комплексной (совместной) оптимизации режимных и геометрических параметров с удельной себестоимостью обработки Су в качестве ЦФ.

При невозможности (сложности) применения удельной себестоимости обработки Су рекомендуется сначала по результатам решения ММ с объемным ресурсом ^^р и удельной мощностью резания в качестве ЦФ определить среднее значение у и максимальные г и к, а затем с применением производительности обработки Q (простой ЦФ) — режим резания.

Общая тенденция обеспечения наименьшей удельной себестоимости обработки Су проявляется в применении максимально допустимых глубины радиуса г и величины износа к.

Важнейшим достоинством данной методологии оптимизации с экономической ЦФ является ее способность оптимизировать совместно режимные и геометрические параметры процесса точения, а в итоге достигать минимальной удельной себестоимости обработки Су за счет максимально возможной производительности Q и минимально возможных временных наработки ТР и ресурса Я дорогостоящих пластин из ПКНБ.

Литература

1. Горанский Г. К. Расчет режимов резания при помощи электронно-вычислительных машин. Минск: Гос. изд-во БССР, 1963. 191 с.

2. Якобс Г. Ю., Якоб Э., Кохан Д. Оптимизация резания / Пер. с нем. М.: Машиностроение, 1981. 279 с.

3. Инструменты из сверхтвердых материалов / Под ред. Н. В. Новикова. Киев: ИСМ НАНУ, 2001. 528 с.

4. Кравченко Ю. Г., Савченко Ю. В. Надежность режущих пластин из композитов при точении отбеленных чугунов // Высокие технологии в машиностроении: Сборник научных трудов НТУ «ХПИ». Харьков, 2005. Вып. 1 (10). С. 99-104.

5. Даниленко Б. Д., Кравченко Ю. Г. Оптимизация условий точения отбеленных чугунов пластинами из ПКНБ // Системные технологии. Региональный межвузовский сборник научных работ. Днепропетровск, 2008. Вып. 1 (54). С. 44-51.

6. Кравченко Ю. Г. Вероятность неразрушения режущей кромки пластин из композитов // Резание и инструмент в технологических системах: Междунар. науч.-техн. сб. Вып.73. Харьков: НТУ «ХПИ», 2007. С. 118-123.

7. Кравченко Ю. Г., Савченко Ю. В. Расчет удельной себестоимости обработки при точении // Сборник научных трудов НГУ. № 19. Т. 4. Днепропетровск: Национальный горный университет, 2004. С. 88-91.

УДК 621.09

Процессы изготовления инструмента для лезвийной обработки чугуна

Б. Я. Мокрицкий, А. А. Бурков, П. А. Саблин

Введение

Высокая прочность и износостойкость отдельных марок высокопрочных чугунов лимитирует работоспособность металлорежущего инструмента. В дробеметных машинах это имеет место при наружной токарной обработке заготовки детали «импеллер». Именно поэтому приобретает актуальность решение такой задачи, как разработка процессов упрочнения инструмента для заданных условий эксплуатации в рамках концепции проектирования эффективного технологического процесса изготовления инструмента.

Концепция эффективного процесса изготовления инструмента

Предположим, что каждое упрочняющее воздействие на инструмент в процессе его изготовления дает эффект повышения периода стойкости той или иной величины. Эффект

тем значительнее, чем больше этапов изготовления инструмента, на которых применены упрочняющие воздействия. В случае с твердосплавным инструментом, который традиционно рекомендуется для обработки чугунов, такими этапами являются:

• изготовление основы инструментального материала;

• упрочнение основы;

• архитектурирование упрочняющих покрытий;

• упрочнение покрытия.

Если на каждом из этих этапов изготовления инструмента иметь хотя бы по два разных решения, то в нашем распоряжении будет уже несколько (шестнадцать) решений. Это означает, что можно разработать арсенал разных технологических процессов изготовления инструмента и для конкретных условий эксплуатации нужно лишь выбирать из арсенала тот, который наиболее эффективен. Графически концепция представлена на рис. 1, конкретный пример — на рис. 2.