Исследование влияния начальных условий течения на коэффициент расхода сопел

УДК 681.121.842

М. Л. Шустрова, А. Д. Байтимиров, И. М. Аминев, А. В. Красавин

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ТЕЧЕНИЯ НА КОЭФФИЦИЕНТ РАСХОДА СОПЕЛ

Ключевые слова: коэффициент расхода, предвключенный участок, расходомерное сопло, входной конфузор.

В статье приведены результаты аналитического и экспериментального исследования коэффициентов расхода сопел трех различных типоразмеров при наличии предвключенного участка гидродинамической стабилизации и его отсутствии. Показано, что условия во входном сечении сопла имеют существенное влияния на профиль скоростей в выходном его сечении, и, как следствие, на величину коэффициента расхода.

Keywords: discharge coefficient, upstream piping section, flow-measuring nozzle, inlet konfuzor.

This paper contains results of analytic and experimental research of a discharge coefficient of nozzles with preincluded site of hydrodynamic stabilization and without it. It is shown that conditions in the entrance section of a nozzle have essential influences on the velocity profile in its output section, and, as a result, on the discharge coefficient of nozzle.

Введение

Расходомеры переменного перепада давления в течение уже долгого времени занимают одно важнейших место на рынке средств измерения расхода. поскольку они являются основным типом расходомеров для магистральных трубопроводов, что определяет их большую коммерческую значимость. В качестве первичных преобразователей расхода в данном типе приборов используются диафрагмы и сопла.

Точность измерения методом переменного перепада давления зависит от многих факторов, в числе которых корректность определения коэффициента расхода, представляющего собой отношение действительного расхода среды к его теоретическому значению.

Калибровка средств измерения расхода в настоящее время может проводиться как при наличии участка гидродинамической стабилизации, так и без предвключенного участка [1,2], т.е. при отклонении условий калибровки от условий использования сужающего устройства. Так же часто авторы не разделяют данные эксперименты на отдельные категории, а результаты их могут сводиться в единые таблицы. Поэтому анализ влияния начальных условий на метрологические характеристики преобразователей расхода является весьма актуальной задачей.

Аналитический расчет

В основе математической модели, использованной для аналитического исследования коэффициента расхода а сопел, лежат уравнения движения и сохранения импульса в интегральной форме, с использованием замыкающих связей в виде законов относительного соответствия Кутателадзе-Леонтьева [3] и зависимостей для интегральных толщин. Расчеты проведены для каналов с отношением площадей выходного и входного сечения как 0.25, 0.5 и 0.75. Профиль образующей рассматриваемых в данной работе сопел определяется как [4]

2

а их относительная длина - как

l = 0.5Vm arccosft

r(X) = 4m cosh

vm

где г(X) = г / гвх , X = ^ /2гх ,

1 = копла / 2гХ , m = (Гвых / ГВХ )2 "моДуЛь ^Ж^-

щего устройства.

Расчет произведен для следующих условий потока во входном сечении сужающего устройства:

1) Профиль скоростей равномерный, пограничный слой не сформирован, интегральные толщины раны нулю - данная ситуация характерна для забора среды из больших объемов

2) Полностью развитое течение на входе в сопло: пограничный слой занимает все сечение канала, профиль скоростей имеет логарифмический вид. Такое распределение параметров имеет место при течении в соплах, установленных на измерительном трубопроводе. Длина прямого предвключенного участка трубопровода при этом, в соответствии с исследованиями [5], должна составлять не менее 41 калибра.

Результаты расчетов показывают, что характер эволюции степени деформации профиля скоростей во многом зависит как от формы образующей канала и его модуля, так и от режима течения и условий на входе сужающего устройства. Линиями на рис.1 приведены результаты аналитических исследований для турбулентного течения без начального участка при входном Яе=105 в соплах указанной формы, а также в нормальных соплах [6], а на рис.2 - при его наличии.

При течении в конфузорах без участка гидродинамической стабилизации характер изменения коэффициента расхода имеет общие тенденции как для ламинарного [7], так и для турбулентного режима течения. Начинаясь с единицы на входе, в силу равномерности профиля скоростей во входном сечении канала, он уменьшается в результате формирования нарастающего пограничного слоя. Однако значительные значения продольного градиента давления подавляют рост его толщины.

Рис. 1 - Изменение степени равномерности профиля скоростей по длине канала без участка гидродинамической стабилизации

Рис. 2 - Изменение степени равномерности профиля скоростей по длине канала при начальном участке длиной более 40 калибров

Расчеты показывают, что при ламинарном режиме [7] величина а большей степени подвержена влиянию начальных условий, в результате чего значения а отсутствии начального участка разнятся на 5-30% превышают значения аналогичного показателя при сформированном течении на входе, разброс значений а увеличивается с увеличением модуля устройства. Для турбулентного течения данное рассогласование находится в пределах 0,5-4%, также увеличиваясь с ростом модуля устройства и уменьшаясь с увеличением числа Рейнольдса входного потока. Следует отметить, что при Яе входного потока более 2^106 влияние условий входного потока на коэффициент расхода находится в пределах 0,5%.

При течении в соплах и наличии предвключен-ного участка, в свою очередь, профиль скоростей на входе сформирован, и величина а определяется его деформацией, и соответственно имеет различные значения для ламинарного и турбулентного режимов. По мере прохождения потока по сужающемуся каналу по действием отрицательного продольного градиента давления пограничный слой становится тоньше, кинематическая структура становится большее однородной, а величина а возрастает к выходному сечению. Однако дополнительное удлинение конфузорного канала не приводит к дальнейше-

му повышению коэффициента расхода. На цилиндрических удлиняющих участках влияние продольного градиента давления отсутствует, т.к. он пропорционален кривизне профиля, а, значит, снова нарастает пограничный слой. Профиль скоростей деформируется в большей степени, и значение а уменьшается, как можно видеть на графиках, построенных для нормальных конфузоров.

Экспериментальные исследования

Определение коэффициента расхода сужающих устройств при отсутствии начального участка трубопровода было произведено на первичном государственном эталоне расхода газа ВНИИР [1]. Методика проведения измерений и обработки информации приведены в [2]. В качестве экспериментальных сопел были использованы разработанные в работе [4] сужающие устройства с соотношением площадей выходного и входного сечений как 0.25, 0.5 и 0.75 и диаметром выходного сечения 12.5 мм. Ввиду технической необходимости изготовленные в соответствии с (1) и (2) сопла модулей 0.5 и 0.75 приобрели цилиндрические удлиняющие участки на выходе длиной 0.5 и 0.79 калибра соответственно.

Экспериментальные исследования коэффициента расхода сопел при наличии начального участка гидродинамической стабилизации с длиной, обеспечивающей полностью сформированное течение на входе в сужающее устройство, были проведены на установке ЭУ-2, модифицированной посредством крепления перед соплом участка гидродинамической стабилизации. Результаты проведенных экспериментов приведены на рис.3.

Рис. 3 - Зависимость коэффициента расхода от числа Рейнольдса входного потока: сопло - при наличии начального участка необходимой длины, конфузор - при его отсутствии

Рис 3 наглядно иллюстрирует разницу между значениями коэффициентов расхода при наличии (сплошные линии) и отсутствии (пунктирные линии) начального участка. Сопоставление экспериментальных данных с расчетными значениями коэффициентов расхода показал достаточную близость экспериментальных значений к а, полученным в результате проведения математического эксперимента, в случае совпадения условий для расче-

тов и эксперимента (сопло модуля 0,25) расхождение составило 0.23%. Расхождение теоретических расчетов с экспериментальными данными при течении без начального участка для устройств модулей 0,25 0,5, 0,75 составило 0.137,0.23 и 0,32%.

В целом тенденция пространственного расположения точек а(Яе,т), полученных на ЭУ-2, повторяет эксперимент на первичном государственном эталоне: по мере увеличения модуля а уменьшается, противоположно тенденции, выявленной при расчетах. Объясняется это наличием в конструкции сопел модулей 0.5 и 0.75 цилиндрического участка и потерь на трение в нем.

Как расчетные, так и экспериментальные результаты, полученные в работе, показывают, что значения а при равномерном профиле скоростей на входе конфузора (т.е. при отсутствии начального участка) на 1-4% превышают аналогичные значения для случая полностью сформированного течения во входном сечении измерительного преобразователя. Не учет этого фактора при расчете метрологических характеристик может создать существенный вклад в погрешность определения расхода среды.

Выводы

Результаты проведенных исследований доказывают существенное влияние начальных условий течения в конфузорных каналах на их метрологические характеристики, особенно в области малых и средних расходов, при Яе<2-106. Это связано с различным характером изменения профиля скоростей по длине каналов в зависимости от условий на входе. Указанные факты доказывают необходимость проведения калибровок сужающих устройств в условиях, соответствующих условиям эксплуатации, а также описания условий эксперимента при приведе-

нии величины коэффициента расхода сужающего устройства.

Кроме того, результаты проведенных исследований наглядно демонстрируют влияние цилиндрических участков, стоящих в продолжении конфу-зорных каналов, на коэффициент расхода: чем больше длина цилиндрического участка, тем более уменьшается а. Это связано с нарастанием пограничного слоя, характерным прямым участкам трубы.

Литература

1. МК 256798-8-03-2009. Методика калибровки эталонных критических сопел при атмосферном давлении на исходной эталонной установке Государственного первичного эталона единиц объемного и массового расходов газа ГЭТ 118-2006. - Казань: ФГУП ВНИИР, 2009. -22 с

2. Шустрова, М.Л. Калибровка сопел на образцовой установке. //Вестник Казан. технол. ун-та, — 2011. — №19. — С. 225-229.

3. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Турбулентный пограничный слой сжимаемого газа. — Новосибирск: Изд. СО АН СССР, 1962. - 180 с.

4. Шустрова, М.Л. Оптимизация профиля расходомерно-го сопла/М. Л.Шустрова// Метрология. — 2013. — №6 — С.21-31.

5. Ибрагимов М.Х., Субботин В.И., Бобков В.П. и др. Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах. — М.:Атомиздат, 1978 - 296 с.

6. ГОСТ 8.586.3-2005 - Государственная система обеспечения единства измерений. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Часть 3. Сопла и сопла Вентури. Технические требования. - М.: Стандартинформ, 2007 -33с.

7. Фафурин, А.В. Газодинамические характеристики входных конфузоров.// А.В.Фафурин, Р.Р.Тагиров, М.Л.Шустрова //Вестник Казан. технол. ун-та - 2012.-№8.- С. 323-326.

© М. Л. Шустрова - ст. препод. каф. АССОИ КНИТУ, shu.ma@bk.ru; А. Д. Байтимиров - магистрант той же кафедры; И. М. Аминев - магистрант той же кафедры; А. В. Красавин - науч. сотр. НИО-13 ФГУП «ВНИИР».