СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УКРУПНЕННЫХ ВТОРИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ ТРЕХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ МЕТОДОМ ВОСЬМИПОЛЮСНИКА
METHOD FOR DETERMINATION OF CONSOLIDATED SECONDARY PARAMETERS FOR THREE-WIRE POWER TRANSMISSION LINE BY EIGHT-TERMINAL CIRCUIT

Изобретение относится к области систем обработки информации и может быть использовано при функциональном контроле и диагностировании трехфазных линий электропередачи (ЛЭП) трехпроводного исполнения на основании теории многополюсников.
Известен способ определения текущих первичных и вторичных параметров линии электропередачи для построения ее прямой Г-образной адаптивной модели [1], выбранный в качестве прототипа, заключающийся в том, что проводят измерения мгновенных значений сигналов напряжений и токов. Эти массивы отсчетов мгновенных значений тока и напряжения в начале и в конце ЛЭП, полученные в одни и те же моменты времени с определенным шагом дискретизации передают с конца линии в ее начало по каналу связи. Далее по измеренным массивам отсчетов тока и напряжения сохраняют пары цифровых отсчетов токов и напряжений. Затем определяют потери активной мощности на активном сопротивлении продольной ветви ЛЭП, одновременно определяя действующее значение сигнала тока в ней и потери реактивной мощности на реактивном сопротивлении этой ветви. Далее определяют значения активного и реактивного сопротивлений продольной ветви ЛЭП. Затем определяют потери активной мощности на активном сопротивлении поперечной ветви ЛЭП, одновременно определяя действующие значения сигнала тока в ней и потери реактивной мощности на реактивном сопротивлении этой ветви. Далее определяют величины активного и реактивного сопротивлений поперечной ветви ЛЭП. Затем определяют численные значения коэффициентов затухания тока и напряжения и численные значения коэффициента сдвига фазы тока и сдвига фазы напряжения. Далее определяют численные значения активных и реактивных сопротивлений продольных и поперечных ветвей ЛЭП, а также коэффициентов затухания и сдвига фаз напряжений и токов на единицу длины линии электропередачи.
Достоверность полученных по этому патенту результатов возможна лишь при абсолютной синхронизации измерения мгновенных значений напряжений и токов в начале и в конце линии. Технически это трудно осуществимо.
Кроме того, представленный в прототипе алгоритм пригоден для определения вторичных параметров ЛЭП, представленных здесь лишь коэффициентами затухания и сдвига фаз, только в однопроводной линии электропередачи, где передача электрической энергии осуществляется лишь одной парой волн электромагнитного поля, или для симметричной многопроводной линии электропередачи, входящей в состав абсолютно симметричной электроэнергетической системы, где передача электрической энергии осуществляется несколькими равновеликими парами волн электромагнитного поля [2]. При нарушении симметрии напряжений и токов, а тем более, самой многопроводной ЛЭП, передача электрической энергии будет осуществляться несколькими разновеликими (в трехпроводной - тремя) парами волн электромагнитного поля [3, 4]; в таком случае использование предлагаемого способа определения вторичных параметров ЛЭП без ряда допущений не корректно.
В теории электротехники известен аналитический способ определения вторичных параметров однородного участка однопроводной [5], двухпроводной, трехпроводной и четырехпроводной [4] ЛЭП. Они вполне пригодны для абсолютно однородного участка линии электропередачи ничтожно малой протяженности. Для неоднородных ЛЭП, каковыми являются реальные линии электропередачи, обладающих весьма заметной протяженностью (несколько десятков, сотен и даже тысяч километров) этот способ дает лишь ориентировочные результаты. Причем в этом случае нет возможности учесть влияние линейной арматуры, которая в значительном количестве распределена практически по всем современным ЛЭП, на распределение электрической энергии по этим линиям электропередачи.
Представление однородного участка ЛЭП в виде четырехполюсника широко применяется в электротехнике и методике определения параметров ЛЭП через коэффициенты четырехполюсника [5]. Но это справедливо лишь для однопроводной ЛЭП.
Однородный участок трехпроводной ЛЭП, особенно при возможном нарушении его симметрии, а также при нарушении симметрии напряжений и токов, характеризующих электрическую энергию, передаваемую по этим ЛЭП, следует представлять в виде восьмиполюсников [6].
Задачей изобретения является формирование простого, информативного и достоверного способа определения укрупненных вторичных параметров действующей трехфазной линии электропередачи трехпроводного исполнения, а именно: укрупненных постоянной распространения результирующей волны электромагнитного поля, коэффициентов затухания и фазы, собственных и взаимных волновых сопротивлений и фазовой скорости.
Технический результат заключается в достоверном определении укрупненных вторичных параметров трехпроводной линии электропередачи, а именно: укрупненных постоянной распространения результирующей волны электромагнитного поля, коэффициентов затухания и фазы, собственных и взаимных волновых сопротивлений и фазовой скорости в результате косвенных измерениях входных и выходных фазных напряжений и линейных токов с последующим использованием теории восьмиполюсников.
Технический результат достигается тем, что однородный участок трехпроводной линии электропередачи замещается восьмиполюсником, в экспериментальном определении его коэффициентов и в вычислении укрупненных вторичных параметров линии электропередачи, причем коэффициенты восьмиполюсника определяются в результате выполнения шести опытов и в результате аналитической обработки полученной таким образом информации определяются постоянные распространения результирующих падающих и отраженных волн электромагнитного поля, укрупненные собственные и взаимные волновые сопротивления, фазовые скорости падающих и отраженных волн электромагнитного поля в каждом линейном проводе.
Полученные таким образом численные значения укрупненных вторичных параметров однородного участка трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения являются ожидаемым результатом реализации этого изобретения.
Простота и достоверность предлагаемого способа достигается в результате непосредственного измерения электрических величин, позволяющих получить сведения об изображениях действующих значений входных и выходных напряжений и токов на комплексной плоскости, которые являются исходными данными для определения численных значений коэффициентов восьмиполюсника, замещающего всю трехпроводную ЛЭП, а затем укрупненных вторичных параметров анализируемой линии электропередачи.
Предлагаемый способ является информативным за счет того, что при необходимости позволяет определить укрупненные вторичные параметры трехпроводной ЛЭП на единицу длины линии.
Передача электрической энергии по трехпроводной ЛЭП обеспечивается тремя парами волн электромагнитного поля: тремя падающими и тремя отраженными [3, 4]. Но электроизмерительные приборы, используемые в серии экспериментов по определению коэффициентов восьмиполюсника, замещающего исследуемую ЛЭП, регистрируют лишь результат обобщенного, результирующего действия трех пар волн. Поэтому здесь уместно вести речь о действии результирующей волны электромагнитного поля. Действие этой волны условно можно разделить на результирующую падающую и результирующую отраженную волны.
Падающие и отраженные волны электромагнитного поля действуют в приделах границ однородности. В реальной ЛЭП таких границ может быть несколько. Границами однородности могут быть: изменения химического состава и сечения линейных проводов, изменения рельефа местности, транспозиция, провис проводов, опоры, изменение состава грунта, линейная арматура и т.п. Получается, что по всей протяженности реальной ЛЭП передача электрической энергии осуществляется несколькими группами пар волн электромагнитного поля. Процедура представления всей ЛЭП в виде единого восьмиполюсника объединяет все однородные участки, все группы пар волн в одну результирующую. Поэтому вторичные параметры, иллюстрирующие действие результирующей пары волн электромагнитного поля целесообразно считать укрупненными.
На рис.1 представлена структурная схема алгоритма способа определения укрупненных вторичных параметров трехпроводной линии электропередачи методом восьмиполюсника.
На рис.2 иллюстрируется процесс разбиения трехпроводной ЛЭП на k однородных участков, представленных здесь в виде восьмиполюсников с последующим объединением их в единый восьмиполюсник.
На рис.3 представлена схема исполнения серии экспериментов по определению численных значений коэффициентов восьмиполюсника, замещающего реальную трехпроводную ЛЭП.
В блоке 1 (рис.1) выполняется процедура представления реальной трехпроводной ЛЭП в виде единого восьмиполюсника.
1A
1B
1C
2A
2B
2C
3A
3B
3C
kA
kB
kC
2A
2B
2C
3A
3B
3C
4A
4B
4C
k+1)A
(k+1)B
(k+1)C
Каждую реальную трехпроводную ЛЭП можно разделить на k однородных участков, каждый из которых, благодаря рекомендациям, изложенным в [4], можно представить в виде восьмиполюсника. Этот процесс проиллюстрирован на рис.2. Здесь реальная ЛЭП представлена в виде цепной схемы из k однородных участков (восьмиполюсников). Здесь токи İ, İ, İ, İ, İ, İ, İ, İ, İ, …, İ, İ, İ, для однородного участков (восьмиполюсников), обозначенных теми же цифрами, являются входными. Причем токи İ, İ, İ, İ, İ, İ являются и выходными токами для 1-го и 2-го однородных участков. Выходными токами для 3-го однородного участка являются токи İ, İ и İ. Для k-го однородного участка выходными токами являются токи İ(, İ и İ.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>A</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>B</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>C</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>A</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>B</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>C</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>3</mn><mi>A</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>3</mn><mi>B</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>3</mn><mi>C</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>k</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>k</mi><mi>B</mi></mrow></msub><mtext> </mtext><mi>и</mi><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>k</mi><mi>С</mi></mrow></msub></mrow>
Напряжения
являются входными для участков 1, 2, 3, …, k.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>A</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>B</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>2</mn><mi>C</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>3</mn><mi>A</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>3</mn><mi>B</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>3</mn><mi>C</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>4</mn><mi>A</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>4</mn><mi>B</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>4</mn><mi>C</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>A</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>B</mi></mrow></msub><mtext> </mtext><mi>и</mi><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>С</mi></mrow></msub></mrow>
Напряжения
являются выходными для однородных участков 1, 2, 3, …, k.
Первый восьмиполюсник описывается уравнениями [4]:
где
il
1
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>A</mi><mi>i</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>B</mi><mi>i</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>C</mi><mi>i</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mi>и</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>i</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>i</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>i</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow>
γ - постоянная распространения i-й пары волн электромагнитного поля по 1-му однородному участку ЛЭП; l - протяженность 1-го однородного участка ЛЭП;
- собственные и взаимные волновые сопротивления 1-го однородного участка ЛЭП i-й паре волн электромагнитного поля.
Второй восьмиполюсник, замещающий на рис.2 второй однородный участок трехпроводной ЛЭП, описывается подобными уравнениями:
где
i2
2
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>A</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>B</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>C</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mi>и</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>C</mi><mi>A</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow>
γ - постоянная распространения i-й пары волн электромагнитного поля по 2-му однородному участку ЛЭП; l - протяженность 2-го однородного участка ЛЭП;
- собственные и взаимные волновые сопротивления 2-го однородного участка ЛЭП i-й паре волн электромагнитного поля.
a1
b1
c1
a1
b1
c1
a1
b1
c1
a1
b1
c1
a2
b2
c2
a2
b2
c2
a2
b2
c2
a2
b2
c2
Коэффициенты N, N, N, O, O, O, P, P, P, Q, Q, Q и N, N, N, O, O, O, P, P, P, Q, Q, Q ответственны за электромагнитные связи фазных напряжений соседних проводов и для каждого отдельно взятого восьмиполюсника имеют нулевые значения. Этот факт свидетельствует о невозможности учета влияния соседних проводов ЛЭП в каждом отдельно взятом однородном участке из-за его малой протяженности.
Учесть это влияние можно при объединении всех или хотя бы двух однородных участков, то есть при объединении двух или нескольких восьмиполюсников в один.
При объединении 1-го и 2-го восьмиполюсников получается восьмиполюсник, который описывается уравнениями:
Коэффициенты объединенного восьмиполюсника, входящие в состав этих уравнений, определяются по формулам:
a(1-2)
b(1-2)
c(1-2)
a(1-2)
b(1-2)
c(1-2)
a(l-2)
b(l-2)
c(l-2)
a(l-2)
b(l-2)
c(1-2)
В этом случае коэффициенты N, N, N, O, O, O, P, P, P, Q Q и Q отличны от нуля. Это свидетельствует о наличии электромагнитной связи между линейными проводами в законах распределения напряжений вдоль ЛЭП.
Подобным образом можно объединить все однородные участки, входящие в состав реальной ЛЭП.
Если количество однородных участков в составе анализируемой ЛЭП ограничивается числом k (рис.2), то взаимосвязь между входными и выходными параметрами электрической энергии устанавливается уравнениями:
a(1-k)
b(1-k)
c(1-k)
a(1-k)
b(1-k)
c(1-k)
a(1-k)
b(1-k)
c(1-k)
a(1-k)
b(1-k)
c(1-k)
a(1-k)
b(1-k)
c(1-k)
a(1-k)
b(1-k)
c(1-k)
a(1-k)
b(1-k)
c(1-k)
a(1-k)
b(1-k)
c(1-k)
a(1-k)
b(1-k)
c(1-k)
a(1-k)
b(1-k)
c(1-k)
a(1-k)
b(1-k)
c(1-k)
a(1-k)
b(1-k)
c(1-k)
Коэффициенты восьмиполюсника, объединяющего все однородные участки ЛЭП, A, A, A, B, B, B, C, C, C, D, D, D, E, E, E, F, F, F, G, G, G, H, H, H, N, N, N, O, O, O, P, P, P, Q, Q, и Q, входящие в состав уравнений (22) - (27) можно определить из формул, подобным равенствам (10) - (21). Для этого необходимо знать численные значения коэффициентов каждого восьмиполюсника, замещающего каждый однородный участок, входящий в состав анализируемой ЛЭП.
Численные значения этих коэффициентов можно определить в результате выполнения серии экспериментов из шести опытов.
Восьмиполюсник, замещающий реальную трехпроводную ЛЭП, не является симметричным. Он будет симметричным лишь при абсолютном равенстве первичных, а значит, и вторичных параметров все однородных участков, входящих в состав анализируемой ЛЭП. Но это вряд ли выполнимо.
A
B
C
Для определения численных значений коэффициентов восьмиполюсника, объединяющего всю трехпроводную ЛЭП, необходимо выполнить серию экспериментов по схеме, изображенной на рис.3. В схеме участвуют 6 (шесть) вольтметров PV1 - PV6, 6 (шесть) амперметров PA1 - PA6 и 6 (шесть) фазометров Pφ1 - Pφ6; использовано 12 (двенадцать) коммутационных устройств (ключей) S1-S12. В качестве источника электрической энергии здесь можно использовать электроэнергетическую систему, а лучше всего автономный источник электрической энергии трехфазного исполнения желательно пониженного напряжения, обозначенного на схеме в виде фазных ЭДС Ė, Ė и Ė.
Для начала пусть требуется определить численные значения коэффициентов восьмиполюсника для линии A, обозначенные в уравнениях (22)-(27) соответствующими символами с индексом «а».
Первый опыт иллюстрирует работу ЛЭП с нагрузкой. В качестве источника электрической энергии в этом опыте может использоваться действующая электроэнергетическая система или автономный источник энергии. Он выполняется в блоке 2 (рис.1).
Иллюстрируемое этим опытом успешное функционирование ЛЭП осуществляется при замыкании ключей S1-S6 и размыкании ключей S7-S12. Так выполняется полнофазный режим потребления электрической энергии электрической нагрузкой Н.
1A1
1B1
1C1
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>A</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mn>1</mn><mi>A</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>B</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mn>1</mn><mi>B</mi><mn>1</mn></mrow></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>j</mi><msup><mrow><mn>120</mn></mrow><mo>∘</mo></msup></mrow></msup><mtext> </mtext><mi>и</mi><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>C</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mn>1</mn><mi>C</mi><mn>1</mn></mrow></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><msup><mrow><mn>120</mn></mrow><mo>∘</mo></msup></mrow></msup><mo>.</mo></mrow>
На внешних клеммах трехфазного источника электрической энергии, используемого в этом опыте, вольтметрами PV1, PV2 и PV3 регистрируются действующие величины входных для исследуемой линии электропередачи фазных напряжений U, U и U. Изображения этих напряжений на комплексной плоскости можно представить так:
1A1
1B1
1C1
Амперметры PA1, PA2 и PA3 зарегистрируют действующие значения входных линейных токов I, I и I.
Фазометры Pφ1, Pφ2 и Pφ3 зарегистрируют углы сдвига фаз соответствующих входных фазных напряжений и входных линейных токов:
11
1ua1
1ia1
21
1ub1
1ib1
31
1uc1
1ic1
φ=φ-φ; φ=φ-φ; φ=φ-φ;
1A1
1A1
1B1
1B1
1C1
1C1
jφ1ia1
jφ1ib1
jφ1ic1
Изображения входных линейных токов на комплексной плоскости можно представить так: İ=Ie, İ=Ie, İ=Ie, где
φ<sub>1ia1</sub>=φ<sub>1ua1</sub>-φ<sub>11</sub>,
φ<sub>1ib1</sub>=φ<sub>1ub1</sub>-φ<sub>21</sub>,
φ<sub>1ic1</sub>=φ<sub>1uc1</sub>-φ<sub>31</sub>;
φ<sub>1ua1</sub>=0
φ<sub>1ub1</sub>=-120°
φ<sub>1uc1</sub>=120°
(k+1)A1
(k+1)B1
(k+1)C1
(k+1)A1
(k+1)B1
(k+1)C1
Вольтметры PV4, PV5 и PV6 зарегистрируют действующие значения выходных фазных напряжений U, U и U, а амперметры PA4, PA5 и PA6 - действующие значения линейных токов I, I и I. Фазометры Pφ4, Pφ5 и Pφ6 при таком включении, как показано на рис.3, будут регистрировать углы сдвига фаз соответствующих выходных фазных напряжений и выходных линейных токов:
41
(k+1)ua1
(k+1)ia1
51
(k+1)ub1
(k+1)ib1
41
(k+1)uc1
(k+1)ic1
φ=φ-φ; φ=φ-φ; φ=φ-φ;
Для определения начальных фаз выходных фазных напряжений и линейных токов необходимо выполнить переключение входов измерительных обмоток напряжений фазометров РА4, РА5 и РА6 с входных (рис.3) на выходные клеммы восьмиполюсника. В результате этих действий эти фазометры покажут углы сдвига фаз между соответствующими входными фазными напряжениями и выходными линейными токами:
<mrow><msub><msup><mi>ϕ</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mn>41</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mn>1</mn><mi>u</mi><mi>a</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>i</mi><mi>a</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>;</mo><mtext> </mtext><msub><msup><mi>ϕ</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mn>51</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mn>1</mn><mi>u</mi><mi>b</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>i</mi><mi>a</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>;</mo><mtext> </mtext><msub><msup><mi>ϕ</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mn>61</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mn>1</mn><mi>u</mi><mi>c</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>i</mi><mi>c</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow>
.
Теперь появилась возможность определения начальных фаз выходных линейных токов:
<mrow><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>i</mi><mi>a</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mn>1</mn><mi>u</mi><mi>a</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><msup><mi>ϕ</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mn>41</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>i</mi><mi>b</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mn>1</mn><mi>u</mi><mi>b</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><msup><mi>ϕ</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mn>51</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>i</mi><mi>c</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mn>1</mn><mi>u</mi><mi>c</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><msup><mi>ϕ</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mn>61</mn></mrow></msub></mrow>
Начальные фазы выходных фазных напряжений определятся так:
(k+1)ua1
41
(k+1)ia1
(k+1)ub1
51
(k+1)ib1
(k+1)uc1
61
(k+1)ic1
φ=φ+φ; φ=φ+φ; φ=φ+φ;
Из полученной таким образом информации можно сформировать изображения выходных характеристик электрической энергии на комплексной плоскости:
В таком случае уравнения (22) и (25) предстанут в виде.
В этих уравнениях участвует 12 (двенадцать) неизвестных коэффициентов восьмиполюсника, замещающего всю трехпроводную ЛЭП. Очевидно, что из двух уравнений (22) и (25) определить численные значения этих коэффициентов невозможно. Нужны дополнительные уравнения. Поэтому для определении численных значений коэффициентов восьмиполюсника, объединяющего все однородные участки трехпроводной ЛЭП, следует выполнить ряд специфических опытов.
Второй опыт, опыт холостого хода выполняется в блоке 3 (рис.1) при разомкнутых ключах S4, S5 и S6. В таком случае токи на выходе анализируемого восьмиполюсника отсутствуют:
(k+1)A2
(k+1)B2
(k+1)C2
İ=İ=İ=0.
Ключи S1-S3 в этом случае остаются замкнутыми, а ключи S7-S12 - разомкнутыми.
При соблюдении этих условий уравнения (22) и (25) перепишутся так:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>B</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>C</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow>
1A2
Величины напряжений
и тока İ определяются из показаний электроизмерительных приборов PV1, PV4, PV5, PV6, PA1, Рφ4, Pφ5 и Pφ6 по методике, изложенной при описании первого опыта.
Следующие опыты во избежание повреждения ЛЭП должны выполняться при пониженном до нескольких процентов от номинального входном напряжении при использовании электроизмерительных приборов соответствующей чувствительности.
(k+1)B3
(k+1)C3
Третий опыт, выполняемый в блоке 4 (рис.1), отличается от второго тем, что замыкается ключ S10. Остальные ключи должны оставаться в прежнем состоянии. При таком положении коммутационной аппаратуры токи в линиях В и С на выходе восьмиполюсника сохранят свои нулевые значения: İ= İ=0.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>A</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0.</mn></mrow>
А ток в линии A на выходе восьмиполюсника отличен от нуля. Зато напряжение в фазе A на выходе этого восьмиполюсника приобретает нулевое значение:
В таком случае уравнение (22) и (25) предстанут в виде:
Численные значения напряжений и токов, входящих в состав уравнений (29), определяются из показаний электроизмерительных приборов.
Четвертый опыт выполняется в блоке 5 (рис.1) и отличается от третьего тем, что ключ S10 размыкается, а ключ S11 замыкается. Состояние прочей коммутационной аппаратуры, указанной на рис.3, должно остаться без изменения.
(k+1)A4
(k+1)C4
В результате этих действий выходные токи в линиях A и C приобретают нулевые значения: İ=İ=0.
(k+1)В4
<mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>B</mi><mn>4</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>A</mi><mn>4</mn></mrow></msub></mrow>
Ток в линии В İ на выходе анализируемого восьмиполюсника отличен от нуля. А выходное напряжение фазы B приобретает нулевое значение
в отличие от фазного напряжения
, величина которого в этом опыте отлична от нулевого значения.
Уравнения (22) и (25) по результатам этого опыта приобретают вид:
Величины токов и напряжений, входящих в состав уравнений (30), как и в прошлый раз, определяются из показаний электроизмерительных приборов.
Пятый опыт от четвертого отличается тем, что размыкается ключ S11 и замыкается S12. Положение прочих ключей (рис.3) остается без изменения. Он выполняется в блоке 6 (рис.1).
(k+1)А5
(k+1)B5
В этом опыте выходные токи в линиях A и B приобретают нулевые значения: İ=İ=0.
(k+1)С5
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>C</mi><mn>5</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
Выходной линейный ток в линии C İ в этом опыте отличен от нуля. Отлично от нуля и выходное напряжение фазы B. Зато напряжение фазы C приобретает нулевое значение:
.
Уравнения (22) и (25) при таких условиях приобретают вид:
Величины токов и напряжений, входящие в состав уравнений (31), определяются из показаний электроизмерительных приборов.
Шестой опыт выполняется в блоке 7 (рис.1) и отличается от пятого тем, что замыкается ключ S11. Состояние остальных ключей остается без изменений.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>B</mi><mn>6</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>C</mi><mn>6</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow>
Таким образом, линейные провода B и C на выходе восьмиполюсника оказываются замкнутыми на «землю». В таком случае напряжения в фазах B и C приобретают нулевые значения:
.
(k+1)А6
Но токи в линиях B и C отличны от нуля. А выходной ток Линии А сохраняет свое нулевое значение: İ=0.
В этих условиях уравнения (22) и (25) принимают вид:
Величины токов и напряжений, входящие в состав уравнений (32), как и прежде, определяются из показаний приборов.
В принципе, уравнений для определения коэффициентов для линии А уже достаточно, и эксперименты можно завершить. Это уравнения (22), (25), (28) - (32). Они образуют следующую систему уравнений:
Совместное решение уравнений (34) вполне осуществимо с помощью средств вычислительной техники. С помощью операционной системы MATLAB такое решение возможно и в символьном виде. Но в таком случае математические выражения получаются громоздкими и трудно применимы в инженерной практике.
Численное решение в той же системе MATLAB оказывается более доступным и удобным. Оно выполняется в блоке 8 (рис.1).
Совместному решению уравнений (34) должна предшествовать серия экспериментов, методика выполнения которых описана ранее.
Пусть анализу будет подвержена реальная ЛЭП протяженностью около 100 км. Для серии экспериментов использован автономный источник трехфазной ЭДС промышленной частоты. Величина фазной ЭДС составляет 100 В. В качестве нагрузки использован трехфазный потребитель мощностью 600 ВА.
Серия экспериментов должна выполняться по схеме, указанной на рис.3.
Цель эксперимента заключается в обеспечении методики определения численных значений коэффициентов восьмиполюсника, замещающего реальную ЛЭП, имеющую в своем составе k однородных участков, лишь для линии А.
При выполнении первого опыта, заключающегося в подключении электрической нагрузки в полнофазном режиме, были получены следующие результаты:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>A</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>100</mn><mi>B</mi></mrow>
;
1A1
İ=(-1,78-j0,87)А;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>A</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>98,4</mn><mo>+</mo><mi>j</mi><mn>3,44</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>B</mi></mrow>
;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>B</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><mn>46,2</mn><mo>+</mo><mi>j</mi><mn>86,88</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>B</mi></mrow>
;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>C</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><mn>52,3</mn><mo>+</mo><mi>j</mi><mn>83,7</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>B</mi></mrow>
(k+1)A1
İ=(1,8-j0,8)А;
(k+1)B1
İ=(-1,592-j1,157)А;
(k+1)C1
İ=(-0,206+jl,963)A.
При выполнении второго опыта, опыта холостого хода, получены следующие результаты:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>100</mn><mi>B</mi></mrow>
;
1A2
İ=(-0,00047-j0,0266)A;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>98,93</mn><mi>B</mi></mrow>
;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>B</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><mn>49,91</mn><mo>−</mo><mi>j</mi><mn>84,77</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>B</mi></mrow>
;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>C</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><mn>47</mn><mo>−</mo><mi>j</mi><mn>85,55</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>B</mi></mrow>
.
Третий опыт обеспечил получение следующих результатов:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>A</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>100</mn><mi>B</mi></mrow>
;
1A3
İ=(0,52-j2,27)A;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>B</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><mn>49,93</mn><mo>+</mo><mi>j</mi><mn>83,7</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>B</mi></mrow>
;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>C</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><mn>46,8</mn><mo>+</mo><mi>j</mi><mn>87,2</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>B</mi></mrow>
;
(k+1)A3
İ=(0,5-j2,4)A.
Четвертый опыт, заключающийся в размыкании линий A и C и замыкании на «землю» линии B, обеспечил получение следующих результатов:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>A</mi><mn>4</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>100</mn><mi>B</mi></mrow>
1A4
İ=(-0,000927-j0,0285)A;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>A</mi><mn>4</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>98</mn><mo>+</mo><mi>j</mi><mn>5</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>B</mi></mrow>
;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>C</mi><mn>4</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><mn>45</mn><mo>+</mo><mi>j</mi><mn>90</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>B</mi></mrow>
;
(k+1)B4
İ=(-2,22-j0,68)A.
В пятом опыте разомкнуты линии A и B и замкнута линия C. Его результаты:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>A</mi><mn>5</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>100</mn><mi>B</mi></mrow>
;
1A5
İ=(-0,00218-j0,0249)A;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>A</mi><mn>5</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>99</mn><mo>+</mo><mi>j</mi><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>B</mi></mrow>
;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>B</mi><mn>5</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><mn>50</mn><mo>+</mo><mi>j</mi><mn>80</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>B</mi></mrow>
;
(k+1)C5
İ=(1,704+j1,589)A.
Результаты выполнения шестого опыта, заключающегося в размыкании линии A и замыкании на «землю» линий B и C, можно представить так:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mn>1</mn><mi>A</mi><mn>6</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>100</mn><mi>B</mi></mrow>
1A6
İ=(-0,0019-j0,026)A;
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>U</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>A</mi><mn>6</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>98,5</mn><mo>+</mo><mi>j</mi><mn>2</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>B</mi></mrow>
(k+1)B6
İ=(-2-j)A;
(k+1)C6
İ=(1,81-j1,6)A.
Полученные таким образом результаты экспериментов следует подставить в уравнения (34). А затем решить эти уравнения и определить в результате этого решения для линии A коэффициенты восьмиполюсника, замещающего трехпроводную ЛЭП, включающую в свой состав k однородных участков:
a(1-k)
A=0,8667+j0,9869;
a(1-k)
B=(-32,2180+j42,7844)Ом;
a(1-k)
C=(0,0029+j0,0309)См;
a(1-k)
D=-0,2659+j0,4001;
a(1-k)
E=(-0074-j0,0038)См;
a(1-k)
F=-0,2490-j0,3422;
a(1-k)
G=(-0,0332+j0,0219) См;
a(1-k)
H=-1,218-j1,1375;
a(1-k)
N=-0,4622+j0,0830;
a(1-k)
O=(-21,0695-j8,8124)Ом;
a(1-k)
P=-1,1071+j0,7845;
a(1-k)
Q=(-42,9220-j38,101б)Ом.
Подобным образом определяются и коэффициенты для линий B и C анализируемого восьмиполюсника.
Вторичные параметры реальной ЛЭП, составленной из нескольких однородных участков, могут быть только укрупненными, условными. При этом реальную ЛЭП следует считать условно однородной с соблюдением равенств (1)-(9).
Эти равенства иллюстрируют участие в передаче электрической энергии по однородному участку ЛЭП трех пара волн электромагнитного поля. Но от этого необходимо отказаться. Здесь следует оценивать лишь результирующее действие всех трех пар волн электромагнитного поля.
Определение численных значений укрупненных вторичных параметров обеспечивают уже известные численные значения коэффициентов восьмиполюсника, замещающего исследуемую ЛЭП, включающую в свой состав k однородных участков.
a(1-k)
a(1-k)
Сложность ситуации состоит в том, что уравнениями (1)-(9) описывается симметричный восьмиполюсник, предполагающий равенство коэффициентов A и D. Но коэффициенты A и D, судя по их уже известным численных значений, не являются одинаковыми. Этот факт позволяет сделать вывод о разновеликости постоянных распространения падающих и отраженных волн электромагнитного поля, распространяющегося по проводам анализируемой ЛЭП.
Уравнения (1) и (4), описывающие однородный участок трехпроводной ЛЭП, подразумевают равенство коэффициентов соответствующего восьмиполюсника A и D для все трех линий между собой:
a
b
c
A=A=A
a
b
c
D=D=D.
Для восьмиполюсника, объединяющего все однородные участки ЛЭП, участки с различными, как правило, первичными параметрами, такие равенства не соблюдаются. В таком случае следует ввести еще одно допущение, а именно: каждый линейный провод обладает собственными разновеликими укрупненными постоянными распространения падающей и отраженной волн электромагнитного поля. Их численные значения определяются в блоке 9 (рис.1).
Укрупненные постоянные распространения падающих волн электромагнитного поля, перемещающихся от начала линии (от источника) к ее концу (к потребителю) определяются так:
Величины обобщенных постоянных распространения отраженных электромагнитного поля, перемещающихся от конца линии (от потребителя) к ее началу (к источнику) по ЛЭП, состоящей из к однородных участков, определяются по формулам:
Поскольку постоянные распространения падающих и отраженных волн электромагнитного поля здесь различны, то различны и величины укрупненных собственных и взаимных волновых сопротивлений потокам электрической энергии от начала и от конца линии, то есть падающим и отраженным волнам. Конечно, это деление волновых сопротивлений условно.
Укрупненные волновые сопротивления определяются в блоке 10 (рис.1).
Укрупненные собственные волновые сопротивления линейных проводов ЛЭП, включающей в свой состав к однородных участков, падающим волнам электромагнитного поля определяются из равенств, подобным формулам (2):
.
Укрупненные собственные волновые сопротивления линейных проводов анализируемой ЛЭП отраженным волнам электромагнитного поля определяются из равенств, подобным формулам (3):
Неоднозначность собственных волновых сопротивлений ЛЭА, включающей в свой состав несколько однородных участков, влечет за собой еще большую неоднозначность взаимных волновых сопротивлений, численные значения которых определяются в блоке 11 (рис.1).
Так, кроме различия укрупненных взаимных волновых сопротивлений падающим и отраженным волнам электромагнитного поля, в данном случае существуют различия и в величинах сопротивлений действию первого линейного провода на второй и действию второго линейного провода на первый.
При таких условиях укрупненное взаимное волновое сопротивление действию падающей волны электромагнитного поля линейного провода В на линейный провод А определяется по формуле, подобной первому равенству (5):
Действие падающей волны электромагнитного поля линейного провода А на линейный провод В оценивается укрупненным взаимным волновым сопротивлением, определяемым по формуле, подобной второму равенству (5):
Укрупненное взаимное волновое сопротивление действию отраженной волны электромагнитного поля линейного провода B на линейный провод А определится по формуле, подобной первому равенству (6):
Действие отраженной волны электромагнитного поля линейного провода A на линейный провод В оценивается укрупненным взаимным волновым сопротивлением, определяемым по формуле, подобной второму равенству (6):
Укрупненное взаимное волновое сопротивление, оценивающее действие падающей волны электромагнитного поля линейного провода C на линейный провод B трехпроводной ЛЭП, состоящей из к однородных участков, может быть определено по формуле, подобной второму равенству (7):
Действие падающей волны электромагнитного поля линейного провода B на линейный провод C анализируемой ЛЭП может быть оценено укрупненным взаимным волновым сопротивлением, определяемым из равенства, аналогичного первой формуле из равенств (7):
Укрупненное взаимное волновое сопротивление, иллюстрирующее действие отраженной волны электромагнитного поля линейного провода C на линейный провод B анализируемой ЛЭП может быть определено из равенства, аналогичного второй формуле из равенств (8):
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub></mrow>
Действие отраженной волны электромагнитного поля линейного провода B на линейный провод C оценивается укрупненным взаимным волновым сопротивлением
, которое может быть определено из равенства, аналогичному третьей формуле из равенства (8):
Укрупненное взаимное волновое сопротивление, количественно оценивающее действие падающей волны электромагнитного поля линейного провода A на линейный провод C, может быть определено из равенства, аналогичному третьему уравнению из равенству (5):
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>n</mi><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow>
Действие падающей волны электромагнитного поля линейного провода C на линейный провод A оценивается укрупненным взаимным волновым сопротивлением
, которое может быть определено из равенства, аналогичного первому равенству (7):
Укрупненное взаимное волновое сопротивление, иллюстрирующее действие отраженной волны электромагнитного поля линейного провода А на линейный провод С, может определяться равенством, аналогичным равенству (6):
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>Z</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>C</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow>
Действие отраженной волны электромагнитного поля линейного провода C на линейный провод A иллюстрируется обобщенным взаимным волновым сопротивлением
, величина которого определяется из равенства, аналогичного формуле (8):
Так, с известной долей допущения определяются вторичные параметры трехпроводной ЛЭП, в состав которой входит k однородных участков. Они позволят более качественно оценить работоспособность анализируемой линии электропередачи, оценить сопутствующие качественные и количественные признаки передачи электрической энергии. Например, фазовую скорость перемещения электромагнитных волн по каждому линейному проводу, которая определяется в блоке 12 (рис.1). Причем фазовые скорости для падающих и отраженных волн в каждом проводе ЛЭП различны.
Фазовая скорость падающих волн в каждом линейном проводе предлагается определять по формулам:
А фазовая скорость отраженных волн - по формулам:
Так определяются укрупненные вторичные параметры трехфазной линии электропередачи трехпроводного исполнения методом восьмиполюсника, которые могут быть использованы для прогнозирования результатов передачи электрической энергии по такой ЛЭП.
Источники информации
1. Способ определения текущих первичных и вторичных параметров линии электропередачи для построения ее прямой Г-образной адаптивной модели. / Д.В. Джумик, Е.И. Гольдштейн. - Патент №2334990, Россия. МКИ G01R 25/00. - Томский политехнический университет. №2007117275/28; 08.05.2007.
2. Большанин, Г. А. Передача электрической энергии по однородному участку трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения, входящему в состав симметричной ЭЭС./ Г.А. Большанин, Л.Ю. Большанина, Е.Г. Марьясова. // Вестник Иркутского Государственного Технического Университета. 2011. - 10 (57). - с.179-186.
3. Костенко, В.А. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения. / В. А. Костенко, Л. С.Пе-рельман, Ю. П. Шкарин. - М.: Энергии, 1973. - 272 с.
4. Большанин, Г.А. Распределение электрической энергии по участкам электроэнергетических систем. В 2-х кн. / Г.А. Большанин. - Братск: БрГУ, 2006. - 807 с.
5. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. / Л.А. Бессонов. - М.: Высшая школа, 1967. - 778 с.
6. Большанин, Г.А. Использование теории восьмиполюсников и системы «MATLAB» при расчете результатов транспортировки электрической энергии. / Г.А. Большанин, Л.Ю. Большанина, Е.Г. Марьясова. // Системы. Методы. Технологии. - 2011. - №4(12). - С.76-83.