Интерпретация идей Н. А. Васильева в русле теории обобщенных истинностных значений

ТЕОРИЯ ГУМАНИТАРНОГО ПОЗНАНИЯ

УДК 162.12, 161.25

Интерпретация идей Н. А. Васильева в русле теории обобщенных истинностных значений*

В данной работе предпринимается попытка интерпретации некоторых идей Н. А. Васильева в контексте теории обобщенных истинностных значений. Показано, что онтологическое допущение Н. А. Васильева, выраженное в рассмотрении «воображаемого мира», предполагает трактовку понятия истинности, которая сопоставима с современными интерпретациями истинности в логических теориях с обобщенными истинностными значениями. В основе анализа лежит утверждение о том, что возможность непосредственного восприятия отсутствия признаков у предметов в «воображаемом мире» Н. А. Васильева влечет не только возможность одновременной истинности и ложности суждений, но также и возможность истинности относительно двух разных оснований. Таким образом, суждения могут быть истинны в двух смыслах. Если существует отдельное основание a для ложности суждения не есть P» и отдельное основание Ь для истинности есть P», то по определению связки отрицания из первого следует, что a есть основание для истинности есть P», причем отличное от Ь. Таким образом, мы получаем два разных основания для истинности суждения есть P». Данный факт интересен в отношении теории обобщенных истинностных значений, где условия истинности для высказываний предполагают трактовку истинностных значений как, по крайней мере, двухкомпонентных объектов.

А. А. Беликов

Специалист по учебно-методической работе, кафедра логики, философский факультет, МГУ имени М.В. Ломоносова E-mail: belikov@philos.

Alexander А. Belikov

Teaching and learning specialist, Department of logic, Faculty of philosophy, Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia

Как цитировать статью: Беликов А. А. Интерпретация идей Н. А. Васильева в русле теории обобщенных истинностных значений // Ценности и смыслы. 2018. № 2(54). С.144-153.

Одним из примеров такой семантики является семантика Зайцева-Григорьева-Шрамко, где высказывания могут быть истинными онтологически и эпистемически, ложными онтологически и эпистемически, истинными онтологически, но ложными эпистемически, ложными онтологически и истинными эпистемически.

Ключевые слова: Н. А. Васильев, воображаемая логика, обобщенные истинностные значения.

Введение

Современное гуманитарное сообщество в целом и философское в частности в малой степени включено в обсуждение логических проблем. Это происходит даже несмотря на то, что за современными логическими проблемами стоит множество когнитивных, эпистемиче-ских вопросов, затрагивающих отношение к субъекту и т.п. Поэтому данная статья отчасти ориентирована на то, чтобы хотя бы частично заполнить эту лакуну.

Личность Н. А. Васильева известна многим в связи с проблематикой паранепротиворечивых логик. Опубликованные на рубеже XIX-XX веков работы Николая Александровича [3] способствовали появлению нового витка в истории логической науки. Настоящая статья, однако, не носит историко-философского характера. К сожалению, очень часто в истории интеллектуальной культуры России наши великие мыслители порой приходят к нам (а точнее — возвращаются) в результате обращения к их творчеству западных исследователей. К их числу принадлежит и Н. А. Васильев. Личность его известна в современном логическом мире в связи с появлением паранепротиворечивых логик. Как известно, в классической логике действует своеобразный «взрывоопасный» принцип: из противоречия следует все, что угодно. Получается, что если тем или иным способом в рамках некоторой теории закралось противоречие, то сама теория становится тривиальной, в ней выводимо любое утверждение. А что если мы хотим строить и анализировать рассуждения в условиях противоречивой информации, как это часто случается при анализе эпистемических контекстов? Очевидно, что на применение классической логики такая задача накладывает существенные ограничения. Н. А. Васильев первым в силлогистической форме построил системы рассуждения «воображаемой логики», свободной от «взрывоопасного» принципа. Позднее эти идеи были подхвачены зарубежными логиками, и на их основании была

развита так называемая паранепротиворечивая логика (Комментарий 1) — одно из направлений в современной неклассической логике, в котором допущение противоречий не тривиализует исходную теорию.

Мы попытаемся рассмотреть ключевые идеи Н. А. Васильева с новых позиций, что, возможно, заставит многих исследователей еще раз обратить внимание на наследие нашего соотечественника.

Первостепенным объектом атаки для Васильева является закон непротиворечия (Комментарий 2), который, по его мнению, уже подразумевается в классическом понимании отрицательного суждения. Именно отказ от этого закона приводит к «воображаемой логике», в которой отрицательные суждения трактуются без какой-либо привязки к нему.

«Воображаемая логика» Васильева представляет собой по существу революционное явление. Главное впечатление при обращении к любым подобным открытиям производит сама методология мышления автора, которая зачастую и носит прорывной характер. Рассуждение Васильева — не исключение. Его допущение о существовании некоего воображаемого мира, в котором познающий субъект способен непосредственно воспринимать отсутствие признаков у объектов действительности этого мира, уже само по себе заслуживает отдельного философского осмысления. Мы рассмотрим некоторые следствия данной идеи в отношении понятия истинности. В частности, мы обратим внимание на некоторую параллель между идеями Васильева и теорией обобщенных истинностных значений.

Проект обобщенных истинностных значений представляет собой активно разрабатываемое поле исследований в современной философской логике. В качестве сформировавшегося программного направления теория обобщенных истинностных значений развивается в работе Я. В. Шрамко и Х. Ванзинга [6]. Основная идея, лежащая в ее основе, состоит в том, что истинностные значения (например, «истинно» и «ложно» в классической логической интерпретации высказываний Г. Фреге) необязательно являются атомарными логическими объектами наподобие чисел, а напротив, могут иметь комплексную структуру. Это позволяет обобщать исходные значения, собирать их в множества и рассматривать получившиеся конгломераты как новые, обобщенные истинностные значения. Фактически парадигму обобщенных истинностных значений можно рассматривать как удобный и естественный

метод построения многозначных логик, в которых помимо классических оценок высказываний — «истина» и «ложь» — используются различные обобщения этого множества. Логические теории, построенные в рамках данного подхода, позволяют оценивать высказывания с учетом различной степени истинности и/или ложности.

Воображаемая логика Васильева

Удивительно, но подобная экстравагантная корреляция между истинностью и ложностью может быть обнаружена уже в самом начале XX века, в работах Н. А. Васильева. Многие согласятся с тем, что взаимоотношения истины и лжи на протяжении всей истории логики не обходятся без вовлечения такой логической операции, как отрицание. Традиционно ложность высказывания трактовалась как отрицание его истинности. В другом контексте обычно принято говорить, что отрицательное суждение есть высказывание ложности утвердительного суждения. Первым исследователем, который бросил свои силы на критический анализ данного отношения, был именно Н. А. Васильев, чьи работы предвосхитили появление паранепротиворечивых логик.

Краеугольным камнем васильевского анализа является рассмотрение отрицания как некоторой двухуровневой логической операции: с одной стороны, она выражает «вычислительную» функцию отрицания, с другой стороны — некоторую когнитивную характеристику нашего представления о денотатах (Комментарий 3) терминов в составе суждений, которые мы отрицаем. Возьмем для примера следующее суждение: «Александр Овечкин — правша». Если мы попытаемся произвести отрицание данного суждения, то мы, соответственно, получим суждение «Александр Овечкин не правша». Согласно Васильеву, данное суждение является результатом того, что мы обнаружили отсутствие свойства «быть правшой» среди всех доступных нам свойств Александра Овечкина. Но на основании чего мы можем произвести подобное отрицание? Васильев справедливо замечает, что процедура отрицания исходного суждения основывается на понятии несовместимости наблюдаемых нами свойств с теми, о которых говорится в исходном утвердительном суждении. Другими словами, когда мы говорим: «Александр Овечкин не правша», это означает, что мы не обнаружили свойства «быть правшой» у Александра Овечкина и на основании присутствия другого, несовместимого с исходным свойства,

сделали вывод, что он правшой не является. Васильев пишет:

«В сознании нет отрицательных функций. „Не видеть чего-ни-будь"—это значит видеть что-нибудь другое или это значит слышать, думать, чувствовать что-нибудь определенное. „Я не вижу, я не замечаю данного предиката", „данного предиката нет" —все эти выражения значат, что я замечаю что-нибудь другое и сравниваю это другое с данным предикатом; констатируя разницу между тем, что я видел, и данным предикатом, я и говорю: „я не вижу, не замечаю данного предиката". Но простое различие действительной и ожидаемой картины предмета, как и всякое простое различие, не может быть основанием для отрицания. Только если в действительной картине предмета есть признаки, которые исключают ожидаемую картину, я могу сказать, что ожидаемой картины действительно нет» [3, с. 60].

Данный аргумент позволяет Васильеву утверждать, что закон непротиворечия уже зашит в самом определении отрицания, и рассмотреть логику, свободную от данного закона. Это приводит его к допущению особого «воображаемого» мира:

«Но предположим иной мир, где отрицательные суждения будут такими же непосредственными, как непосредственны у нас утвердительные суждения, где самый опыт без всякого вывода убеждает нас в том, что Б не есть Р» [3, с. 63].

Фактически данное предположение позволяет исключить отношение несовместимости между наблюдаемыми предикатами из операции отрицания некоторого суждения и рассматривать отсутствие предиката в качестве основания для истинности отрицательного суждения. Вернемся к рассмотренному ранее примеру «Александр Овечкин не правша». В «воображаемом мире» Васильева истинность данного суждения определяется непосредственным восприятием отсутствия признака «быть правшой». Но данное предположение влечет тот факт, что в «воображаемом мире» могут возникнуть такие ситуации, когда есть отдельное основание для истинности утвердительного суждения и отдельное основание для истинности его отрицания. Тогда, используя несложные вычисления, можно обосновать, что некоторое суждение одновременно истинно и ложно. Сам же Васильев категорически отвергает подобный аргумент и говорит, что одно и то же суждение ни в коем случае не может быть одновременно истинным и ложным, однако могут существовать так называемые индифферентные сужде-

ния, которые содержат в себе противоречия. Любопытно, что Васильев готов ввести третий тип суждения вместо того, чтобы попросту отказаться от принципа двузначности (Комментарий 4), что примерно в то же время сделал Ян Лукасевич (Комментарий 5). По-видимому, Васильев не был знаком с работами последнего.

Идея Васильева фактически может быть интерпретирована следующим образом. В одном и том же мире — естественно, воображаемом — возможность непосредственного восприятия отрицательных свойств влечет то, что некоторое суждение может быть истинным и ложным. Естественно, уже из этого следует, что возможны ситуации, когда одно и то же суждение может быть истинно в двух смыслах. Васильев концентрирует свое внимание именно на возможности существования независимого фактора истинности для отрицательного суждения в воображаемом мире. Но это, в свою очередь, моментально влечет возможность существования независимого фактора ложности для него же. Если существует отдельное основание a для ложности суждения «8 не есть Р» и отдельное основание Ь для истинности «8 есть Р», то по определению связки отрицания из первого следует, что a есть основание для истинности «8 есть Р», причем отличное от Ь. Таким образом, мы получаем два разных основания для истинности суждения «8 есть Р».

«Многоликая истина»

Современное состояние многих метафизических концепций таково, что любые тезисы о множественности понятия «истина» выводят их пропонента на зыбкую почву. Конечно, такие позиции являются как минимум дискуссионными, однако стремление к ним мало-помалу проявляется в работах современных исследователей.

Одним из показательных «кейсов» является концепция «двуликой истины» Зайцева, Шрамко и Григорьева [4; 7], где сильный дуализм компонента истинностных значений обосновывается за счет различия между онтологической и эпистемической характеристиками истинностного значения. Согласно данному подходу, мы можем рассматривать семантику, где множество истинностных значений есть результат смешения двух независимых множеств истинностных значений. Одно из этих множеств состоит из значений «истина» и «ложь», которые традиционным образом имеют под собой онтологическое обоснование, то есть трактуются как значения (денотаты) произвольного вы-

сказывания, второе же состоит из значений «истина» и «ложь», которые есть истина и ложь с точки зрения некоторого субъекта, то есть выражают уже (субъективную) оценку высказывания как истинного или ложного. Таким образом, эта концепция дает интересную перспективу на условия истинности высказываний. Они могут быть, скажем, истинными онтологически и ложными эпистемически, истинными онтологически и истинными эпистемически и т.п.

Вполне естественным кажется поддержать такую методологию эмансипации истины и лжи и классифицировать ее как сильный дуализм между истинностью и ложностью. В противоположность сильному можно выделить слабый дуализм. Согласно этому подходу высказывания могут быть: а) истинными и не-ложными, б) истинными и ложными, в) ложными и не-истинными и г) не-истинными и не-лож-ными. В отличие от слабого дуализма, сильный предполагает исключение из условий истинности метаязыковой связки «не», что позволяет рассмотреть по-настоящему независимые понятия истинности и ложности в духе вышеупомянутых авторов:

- высказывание А может быть истинным в первом смысле и истинным во втором;

- высказывание А может быть истинным в первом смысле и ложным во втором;

- высказывание А может быть ложным в первом смысле и истинным во втором;

- высказывание А может быть ложным в первом смысле и ложным во втором.

Интересно, что истинностные значения с подобной структурой рассматривал и Н. Белнап (Комментарий 6). В своей работе «How a computer should think» [5] Белнап утверждает, что его четыре значения по своей природе явно являются эпистемическими, поскольку они были сообщены компьютеру, но это не исключает того, что высказывания могут иметь истинностные значения независимо от того, что сообщается компьютеру. Таким образом, Белнап предлагает рассмотреть двухкомпонентные значения, первая компонента которых может включать одно из эпистемических белнаповских значений (Комментарий 7) T, B, N, F, а вторая компонента—одно из онтологических фрегевских значений the True и the False. Полученная система значений, очевидно, является восьмизначной:

высказывание A может принять значение <T, the True>; высказывание A может принять значение <T, the False>; высказывание A может принять значение <B, the True>; высказывание A может принять значение <B, the False>; высказывание A может принять значение <N, the True>; высказывание A может принять значение <N, the False>; высказывание A может принять значение <F, the True>; высказывание A может принять значение <F, the False>.

Естественно, данная структура является еще одним частным случаем семантики обобщенных истинностных значений, только в отличие от семантики Зайцева-Григорьева-Шрамко (Комментарий 8) множество эпистемических значений является не двухэлементным, а четырехэлементным.

Белнап, однако, оставляет эту структуру без особого внимания, поскольку справедливо замечает, что с теоретико-доказательной точки зрения данная структура порождает ту же самую логику, что и в четырехзначном случае. Естественно, эта позиция не является бесспорной: тип логики зависит от того, какое следование мы хотим определить и какую истину оно должно сохранять.

Заключение

Таким образом, мы продемонстрировали некоторое сходство между современными семантическими теориями и «воображаемой логикой» Васильева. Логика Васильева предполагает очень сильные онтологические допущения, а именно постулирование независимого «воображаемого мира», который отличается от реального тем, что рациональный субъект обладает способностью непосредственно воспринимать негативные признаки предметов. Такое допущение приводит к тому, что понятие истинности приобретает «неклассическую» окраску, близкую к трактовке истинности в теории обобщенных истинностных значений.

Комментарии

1) Паранепротиворечивые логики — термин, введенный перуанским философом Ф. Миро Квесадой в 1976 г.

2) Закон не-противоречия — один из фундаментальных логиче-

ских законов, впервые сформулированный Аристотелем в IV книге «Метафизики» [1]. В общем виде его можно представить как онтологический закон, запрещающий объекту в одно и то же время обладать и не обладать каким-либо свойством.

3) Денотатом термина я называю сам предмет, который обозначается данным термином. Например, денотатом термина «стакан» является, соответственно, какой-то стакан.

4) Здесь, конечно, нам следовало бы быть более аккуратными, поскольку введение Васильевым индифферентных суждений обосновано не только лишь его стремлением к преодолению закона непротиворечия. Во многом появление «воображаемой логики» вызвано критикой Васильевым аристотелевского деления суждений на общие, частные и единичные, а также связанного с этим закона исключенного третьего, допускающего только две — утвердительную и отрицательную — формы суждения. Более подробно об этом можно посмотреть в работе В. А. Бажанова [2].

5) Ян Лукасевич (1878-1956) — польский логик, представитель львовско-варшавской логической школы, один из основоположников неклассической логики.

6) Нуэль Белнап младший (р. 1930) — американский логик, специалист в области философии логики, теории истинности, релевантной и временной логик. Один из основоположников американской традиции в релевантной логике.

7) Эти значения имеют следующую интерпретацию: Т — высказывание истинно и не-ложно, В — высказывание истинно и ложно, Б — высказывание ложно и не-истинно, N — высказывание не-истинно и не-ложно.

8) Я использую термин «семантика Зайцева-Григорьева-Шрамко» для обозначения семантических теорий, основанных на понятии многокомпонентных истинностных значений. Данный подход реализуется в работах российских логиков Дмитрия Владимировича Зайцева, Олега Михайловича Григорьева и украинского логика Ярослава Владиславовича Шрамко.

Литература

1. Аристотель. Сочинения в четырех томах. Т. 1 // ред. В. Ф. Асмус. М.: Мысль, 1976. 550 С.

2. Бажанов В. А. Н. А. Васильев как мыслитель. К 100-летию открытия воображаемой логики // Вопросы философии. 2010. № 6. с. 103-113.

3. Васильев Н. А. Воображаемая логика. М.: Наука, 1989. 264 С.

4. Зайцев Д. В., Григорьев О. М. Две истины — одна логика // Логические исследования. 2011. № 17. С. 121-139.

5. Belnap N. D. Jr. How a computer should think / G. Ryle (ed.) // Contemporary Aspects of Philosophy. Stocksfield: Oriel Press, 1977. 300 p.

6. Shramko Y., Wansing H. Truth and falsehood: An inquiry into generalized logical values // Springer Science & Business Media, Dordrecht. 2011. Vol. 36. 250 p.

7. Zaitsev D., Shramko Y. Bi-facial truth: A case for generalized truth values // Studia Logica. 2013. Vol. 101, № 6. P. 1299-1318.

References

• Aristotel'. Sochinenija v chetyreh tomah. T. 1 // red. V. F. Asmus. M.: Mysl', 1976., 550 S. [In Rus].

• Bazhanov V. A. N. A. Vasil'ev kak myslitel'. K 100-letiju otkrytija voobrazhaemoj logiki // Voprosy filosofii. 2010. № 6. P. 103-113. [In Rus].

• Belnap N. D. Jr. How a computer should think / G. Ryle (ed.) // Contemporary Aspects of Philosophy. Stocksfield: Oriel Press, 1977. 300 S.

• Shramko Y., Wansing H. Truth and falsehood: An inquiry into generalized logical values // Springer Science & Business Media, Dordrecht. 2011. Vol. 36. 250 P.

• Vasil'ev N. A. Voobrazhaemaja logika. M.: Nauka, 1989. 264 S.

• Zajcev D. V., Grigor'ev O. M. Dve istiny — odna logika // Logicheskie issledovani-ja. 2011. № 17. S. 121-139 [In Rus].

• Zaitsev D., Shramko Y. Bi-facial truth: A case for generalized truth values // Studia Logica. 2013. Vol. 101, № 6. P. 1299-1318.