Математическая модель движения газообразных продуктов взрыва в скважине и приложение для промышленнойбезопасности

УДК 622.235.22

© Ж. Г. Дамбаев, А. И. Ремизов, Ю. А.Чистяков

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ГАЗООБРАЗНЫХ ПРОДУКТОВ ВЗРЫВА В СКВАЖИНЕ И ПРИЛОЖЕНИЕ ДЛЯ ПРОМЫШЛЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

Статья посвящена расчету движения продуктов взрыва для обоснования безопасности ведения массовых взрывных работ при добыче строительных материалов из природного камня. Рассматриваются математическая модель истечения продуктов взрыва в скважине и ее сопровождение модельными экспериментами с целью проверки теоретических расчетов. При этом необходимо учесть взаимодействие волн напряжений между смежными удлиненными зарядами и детерминированно определить время процесса трещинообразования. Тем самым обосновывается безопасность взрывных работ для разрушения горных пород.

Ключевые слова: взрыв, ударная волна, кинетика взрывчатого превращения, газообразные продукты взрыва, взрывное действие на горную породу, магистральная трещина.

© Zh. G. Dambaev, A. I. Remizov, Yu. A. Chistyakov

MATHEMATICAL MODEL OF MOTION OF GASEOUS PRODUCTS OF EXPLOSION IN A BORING WELL AND APPLICATION FOR INDUSTRIAL SAFETY

The article is devoted to the calculation of explosion products movement for substantiating safety of the mass blasting in mining construction materials from natural stone. A mathematical model of explosion products expiration in the boring well and its maintenance by model experiments to verify theoretical calculations are considered. Thus it is necessary to take into account the interaction of waves of pressure between the adjacent extended charges and determine the time of crack formation. Thereby the blasting safety for destruction of rocks is provided.

Keywords: explosion, shock wave, kinetics of explosive transformation, gaseous products of explosion, blasting effect on a rock, main crack.

При взрыве удлиненного цилиндрического заряда в скважине происходят быстропротекающие сложные газодинамические процессы, которые зависят от типа заряда, способов инициирования, кинетики взрывчатого превращения, и дальнейшее истечение газообразных продуктов взрыва в атмосферу, которые трансформируется в ударную воздушную волну. При этом необходимо рассмотреть две механические задачи: 1) о движении газообразных продуктов взрыва в зарядной полости, 2) о дви-

жении массива горной породы под воздействием взрыва. Под движением подразумеваются массовые движения среды. Для обоснования требуется сопоставить скорости движения различных сред: газообразных продуктов взрыва и массового движения частиц горной породы. Необходимо рассмотреть совместное движение двух сред (продуктов взрыва и массовое движение горной породы), которое определяет процесс развития магистральной трещины между смежными зарядами.

Разделение процесса на фазы является условным и производится в соответствии с наличием граничных условий в механическом процессе взрыва удлиненного заряда.

Описана теория газодинамических процессов в скважине, в основе которой лежит допущение о процессе, вызванном распространением детонационной волны по длине заряда, как об одномерном нестационарном движении газов. Правомерность такой постановки базируется на оценках, непосредственно вытекающих из исходных условий: диаметр полости много меньше ее длины; сжимаемость породы много больше сжимаемости продуктов взрыва; скорости газодинамических возмущений в них много больше скорости звука в воздухе. Известно, что скальные горные породы имеют большую акустическую жесткость и незначительное расширение камуфлетной полости. В этом случае выравнивание распределений газодинамических параметров по сечению скважины происходит за время, сопоставимое со временем взрывчатого перемещения заряда по всей длине. Как следствие, при рассмотрении процесса «в целом», т. е. в масштабе длины зарядной полости, временем выравнивания давления по сечению можно пренебречь и считать это выравнивание мгновенным.

Основные функции состояния и движения газообразных продуктов зависят от пространственной (осевой) координаты Z и времени Газ считается идеальным. Состояние газа по длине шпура описывается системой уравнений газовой динамики, базирующихся на учете основных законов механики - сохранения массы, импульса, энергии, в форме, соответствующей одномерной модели нестационарного течения. Полагаем, что газы вступают в работу по генерированию квазистатического поля напряжений в процессе расширения взрывной камеры до конечных размеров. Нестационарное истечение обусловлено распадом начального разрыва (1-го рода) между этими параметрами газообразных веществ и параметрами невозмущенным воздухом.

Образующееся при этом течение газов является автомодельным, то есть развивается подобно самому себе единообразно во времени, движение продуктов взрыва сопровождается возникновением ударной волны, формирующимся в процессе движения газов по длине зарядной камеры. Значения параметров массовой скорости, давления и плотности на фронте ударной волны определяются по формулам:

Р к +1

А +1)'М

Ро 2 + 1)

где — - скорость ударной волны, распространяющейся по невозмущенному газу; Ро, р0 - соответственно давление и плотность невозмущенного газа; к - показатель адиабаты для газа; М = —— - число Маха, а0 -

а

скорость звука в воздухе.

Соотношение, определяющее число Маха для ударной волны, возник-

Р

^ т

шеи при распаде разрыва , записывается в виде:

Р

р

т

Р

2 . м2 1

Кп+ 1

Ч^о +1

К -1

1 -11 --^

кп+1

1 ^ М  а

М2

2-к,

"1 у

где Рт - давление ПВ после расширения до сечения скважины; а1 - местная скорость звука в ПВ; - показатель адиабаты ПВ [1].

Возникшее течение по длине зарядной камеры содержит ударную волну, контактную поверхность и волну разрежения. В дальнейшем, с истечением продуктов взрыва из устья шпура, процесс меняется, поэтому область применимости данного решения ограничивается для расчетов параметров ударной воздушной волны.

Рассмотрим на практическом примере добычи блочного камня при глубине шпура 3 ми длине заряда, равной 2/3 глубины, линейной скорости детонирующего шнура 6,5-103 м/с и скорости движения газообразных продуктов в шпуре 0,7-103 м/с. При этом интервал установившего времени составляет 2000-10"6 с в средней части колонки удлиненного заряда.

Необходимо сопоставить полученные значения давления с оценками длительности воздействия взрыва в средней части колонки заряда при расстоянии между шпурами 0,5 м. Этот участок волна напряжений покрывает примерно за 50-10-6 с, то есть за время 35-40 раз меньше, чем время установившегося давления в рассматриваемом сечении шпура. В этом случае можно считать, что в области массива между зарядными полостями устанавливается квазистатическое поле напряжений. Также

известно, что скорость распространения трещин в горных породах составляет (0,2^0,4) ср скорости продольной волны. Следовательно, для данного случая в скальных породах процесс трещинообразования между смежными зарядными полостями осуществляется за 125-10-6 с, то есть процесс трещинообразования горной породы происходит за время существенно больше, чем время действия волны напряжений и значительно меньше, чем время действия установившегося квазистатического давле -ния продуктов взрыва [2].

На рис. 1 показана эпюра распределения давления ПВ по длине шпура в различные моменты времени. Таким образом, проведена численная оценка эффекта квазистатического давления, и на основе выполненных расчетов можно утверждать, что процесс направленного разрушения происходит за счет квазистатического действия продуктов взрыва.

( /ш

£ X / 8 > I /вв % 1 / Н В ч А* |д 1 - 3 'У. ! \ 1/Ь

¡й N X к к — Л =

£ р/ ! г« р.ч —-—

10» УЖЯ'т

Рис. 1. Распределение давления ПВ в шпуре

Для обоснования численных расчетов и получения более достоверной картины были проведены модельные эксперименты на оптически прозрачных моделях методом скоростной фотосъемки. Кинограмма процесса истечения газов и распространения волн напряжений, а также развитие процесса трещинообразования представлены на рис. 2 (а, б, в, г) с интер-

валом 18 мкс. По результатам интерференционной картины видны процесс развития магистральной трещины в плоскости раскола и оставшиеся газообразные продукты взрыва в шпуре.

Модели представляли собой кубики размером 100x100x100, в центре которых имелись цилиндрические полости диаметром 7 мм и глубиной 75 мм, в которых коаксиально размещался заряд диаметром 2 мм, высотой 50 мм и массой ТЭНа 1,4 г.

При взаимодействии волн напряжений происходит развитие магистральной трещины между удлиненными цилиндрическими полостями, что приводит к увеличению скорости роста магистральной трещины, величина которой составляет (0,3-0,4) ср , где ср - скорость продольной волны в оптическом стекле. При дальнейшем движении этой плоскости происходит слияние в единую плоскость трещинообразования. На основании наглядной картины распространения волн напряжений в процессе трещинообразования можно представить разрушение твердой среды следующим образом: в окрестности зарядной полости образуются растягивающие напряжения, которые превышают предел прочности на растяжение и тем самым происходит старт радиальных трещин по линии расположения зарядов. При этом процесс можно рассматривать как квазистатический, в котором расположение напряжений определяет развитие трещины.

а б в г

Рис. 2. Кинограмма взрыва удлиненного цилиндрического заряда

Ступенчатая поверхность раскола носит скачкообразный характер, развитие трещины происходит за счет промежуточных релаксационных процессов напряжений. Пульсация обусловлена тем, что величина интенсивности напряжений в вершине трещины, необходимая для дальнейшего роста, определяется временем подпитки нужного уровня интенсивности напряжений.

Для моделирования процесса взаимодействия волн напряжений от смежных зарядов к двум боковым граням модели прикладывались гладкие жесткие пластины. Из кинограммы видно (рис. 2), что скорость детонации заряда составляла 6000 м/с, а скорость истечения газов составляет 700-1000 м/с. Волны напряжений в модели распространялись со скоро-

14

стью продольной волны данной среды. В результате интерференции волн напряжений от жестких границ (осей симметрии) образовывались направленные радиальные трещины, которые детерминировали раскол модели на две равные части. При этом средняя скорость развития магистральной трещины составляла около 2000 м/с, и процесс разрушения образца происходил за 25-10-6 с. Следовательно, можно утверждать, что определяющую роль в развитии магистральной трещины играет взаимодействие волн напряжений, хотя при этом в полости зарядной камеры еще продолжают сохраняться газообразные продукты взрыва, что свидетельствует о квазистатическом процессе разрушения горной породы.

Литература

1. Жигалко Е. Ф. Динамика ударных волн. - Л.: Изд-во Ленингр. гос. ун-та, 1987. - 287 с.

2. Дамбаев Ж. Г., Ковалевский В. Н. Математическая модель движения продуктов взрыва в шпуре для обеспечения процесса направленного разрушения горных пород // Вестник Бурятского государственного уни-верситета. - 2011. - Вып. 9. - С. 249-252.

Дамбаев Жаргал Гомбоевич, доктор технических наук, профессор Бурятского государственного университета, e-mail: g.dambaev@rambler.ru, тел. 8-902-161-4222.

Ремизов Алексей Игоревич, эксперт, ООО «Спектр НК», e-mail: snk27@yandex.ru, тел. 8-914-899-1345.

Чистяков Юрий Андреевич, эксперт, ООО «Спектр НК», e-mail: snk27@yandex.ru, тел. 8-902-514-4328.

Dambaev Zhargal Gomboevich, Doctor of Technical Sciences, Buryat State University, Professor.

Remizov Alexey Igorevich, LLC "Spectrum NDT" expert. Chistyakov Yuri Andreevich, LLC "Spectrum NDT" expert.