Исследование динамических характеристик регулятора прямого действия

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Антонов, В.И. Динамический тренд корреляционной размерности как характеристический показатель жизнедеятельности организма [Текст]/В.И. Антонов, А.И. Загайнов, А.Н. Коваленко//Научно-технические ведомости СПбГПУ-СПб.:Изд-во СПбГПУ, 2009.-№ 6(91).-C. 111-119.

2. Анищенко, В.С. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах [Текст]/В.С. Ани-щенко, В.В. Астахов, Т.Е. Вадивасова [и др.]//Инсти-тут компьютерных исследований.-Москва-Ижевск, 2003.-С. 544.

3. Баевский, Р.М. Анализ вариабельности сердечного ритма при использовании различных электрокардиографических систем: Ч. 1 [Текст]/Р.М. Баевский, Г.Г. Иванов, А.П. Гаврилушкин [и др.]//Вестник арит-мологии.-2002.-№ 24.-С. 65-86.

4. Task Force of the European Society of Cardiology and the North American Society of Pacing and Electrophysiology: Heart Rate Variability. Standards of Measurements Physiological Interpretation and Clinical Use//Circulation.-1996.-Vol. 93.-P. 1043-1065

5. Колюцкий, А.К. Исследование вариабельности

сердечного ритма при анализе аритмий [Текст]/А.К. Колюцкий, Г.Г. Иванов, В.Е. Дворников [и др.]//Вестник Российского ун-та дружбы народов. Сер. Медицина. -2001.-№>2.-C. 113-130.

6. Махортых, С.А. Алгоритмы вычисления характеристик стохастических сигналов и их применение к анализу электрофизиологических данных [Текст]/С.А. Махортых, В.В. Сычев/Mbstracts. Nonlinear Phenomena in Biology. -Pushchino. -1998. -P. 33-34.

7. Меклер, А.А. Применение аппарата нелинейного анализа динамических систем для обработки сигналов ЭЭГ [Текст]/А.А. Меклер//Актуальный проблемы современной математики: ученые записки.-2004. -Т. 13(2).-C. 112-140.

8. Рябыкина, Г.В. Кардиология. Вариабельность ритма сердца: Монография [Текст]/Г.В. Рябыкина, А.В. Соболев.-М.: СтарКо, 1998.-С. 200.

9. Янсон, Н.Б. Моделирование динамических систем по экспериментальным данным [Текст]/ Н.Б. Янсон, В.С. Анищенко//Изв.вузов «ПНД».-1995.-Т. 3.-№ 3.-C. 112-121.

УДК 681.5

В.Ф. Антонов

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РЕГУЛЯТОРА ПРЯМОГО ДЕйСТВИЯ

Область применения регуляторов прямого действия может быть достаточно широкой. Эти регуляторы управляют «активным» сечением канала теплоносителя и используются в различных системах подвода (отвода) тепловой энергии.

В статье приводится математическое описание регуляторов прямого действия, используемых для управления «живым» сечением каналов, а также показана процедура синтеза таких регуляторов.

Рассмотрим применение регуляторов прямого действия для системы управления температурным полем кожуха (рис.1).

Математическая модель тепловых процессов внутри кожуха и конструкция кожуха описаны в [1]. Регулирование температурного поля внутри кожуха осуществляется путем изменения площа-

ди «живого» сечения отверстий выхода. Рассмотрим конструкцию регулятора прямого действия, позволяющего регулировать площадь «живого» сечения отверстий выхода.

Регулятор прямого действия - это физическое устройство, реализующее функции измерителя, вычислителя управляющего воздействия и устройства, реализующего входное воздействие на объект управления. Поскольку в практике имеется большое количество задач, связанных с управлением тепловыми процессами, то рассмотрим универсальное устройство, с помощью которого могут быть сконструированы регуляторы прямого действия для систем управления тепловыми процессами.

Конструктивная схема реализации регулятора прямого действия (рис. 2) состоит из корпуса

Приборы, информационно-измерительные системы

Рис. 1. Схема объекта управления

устройства - 1, на котором расположено отверстие выхода, закрытое подвижной крышкой - 2, имеющей шарнир - 3. На траверсе - 4 смонтирована биметаллическая пластина (БП) - 5, которая при перемещении открывает, либо закрывает крышку - 2. Для компенсации движения регулятора прямого действия в процессе разогрева до рабочего режима используется пружина - 6, установленная на оси, соединенной со свободным концом БП.

Основным элементом рассматриваемого регулятора служит БП, которая выполняет функции измерителя и исполнительного устройства - отклоняясь под действием температуры, перемещает ось (изменяя наклон подвижной крышки), регулируя «живое» сечение отверстия выхода.

Как известно, биметаллическая пластинка изготовлена из А - активного (обладающим боль-

шим коэффициентом теплового расширения и В - пассивного (обладающим малым коэффициентом расширения) материалов. Математическая модель тепловых процессов в БП может быть записана в виде дТ

( д2Т

дТ

= а^-Т- + + ,(/=1,2,3), (1) дТ г [дк2 ду дг2

0< х < 1х 0< у < Ь^ г+1 < г < ^ (г„ = 0),

где Т(х, у, г, т) - температурное поле г-й среды (/ =1 - пограничный слой - воздух; г = 2 - материал А; г = 3 - материал В); а. - коэффициент температуропроводности г-й среды; Ьк, Ьу, -заданные значения (координаты границ раздела сред).

Граничные условия для системы уравнений (1), отражающие неразрывность тепловых по-

6

Температурное поле Рис. 2. Техническая реализация регулятора прямого действия

А Т

I

+

Структурная схема регулятора

2 з

Тепловые

процессы

Механическое перемещение БП

Изменение потерн напора (у

Изменение скорости движения среаы

Обьект управления

Рис. 3. Структурная схема регулятора прямого действия

леи и тепловых потоков на границах раздела сред записываются в виде следующих соотношений: Тх (х, у, 0, т) = Гср (х, у,гс,т),(гс=0 У,

7; (х, у, г1, т) = Тм (х, у, , т), (г = 1,2).

^ Э7)(л,у,г„т) дТм(х,у,гпх) дг 1+1 дг

(г = 1,2); 0<х<Ьх\ 0<у<Ь

рассматриваемого регулятора прямого действия приведена на рис. 3.

Комплексный передаточный коэффициент тепловых процессов, записанный с учетом обобщенной координаты, может быть представлен в виде [2, 3]:

ЪТ2{х,у,г,т) дх

дТ3(х, у,г3,1) дг

дТ3(х, у,г,х) дх

= 0

<г<г2; 0 < у < Ь

х=0,х=Ьх 0, 0<х<Ьх; 0<у<Ь

W (G, 5) = ехр (р^, 5 ) • Ь ) + ехр 5) • ^

X • (ехр(Р(^ 5 ) • Ьж) - ехр(-Р(^ 5) • Ьг) )• Р^, 5 ) '5

= 0

г2 < г < гъ; 0 < у < Ь

дТ3(х,у,г3,т) _

Эу

= 0

, г2 < г < 2Ъ; 0 < х < Ьх ,

у=0,у=Ьу

где X - коэффициент теплопроводности 7-й среды (/ = 1,3).

В [2, 3] исследованы динамические характеристики рассматриваемого регулятора, которые описываются в виде процесса изменения теплового поля (см. математическую модель, приведенную выше), следствием которого будет механическое перемещение. Структурная схема

Толщина БП, мм

К, мм/°С

0,1

где 5 = в (G, 5) = + G j ; а - коэффициент

температуропроводности материала БП, м2/с; X - коэффициент теплопроводности материала, Вт/м •град; G - обобщенная координата; ю - круговая частота; Ь^ - толщина БП, мм.

Механические перемещения БП могут быть представлены в виде графика (рис. 4).

Для пояснения принципа работы регулятора (одного регулятора прямого действия), рассмотрим в качестве примера устройство для регулирования температуры воздуха (рис. 5), которое работает следующим образом: в объеме - 1, воздух нагревается источником тепловой энергии, это приводит к перепаду давления внутри и вне объема.

20

1 I I I I Г 40 60 80

Длина БП

Т

100 1-у, мм

Рис. 4. Графики коэффициентов усиления блока 2

4

Приборы, информационно-измерительные системы

Горячий воздух

Холодный воздух Рис. 5. Схема устройства

Перепад давления может быть вычислен с использованием следующего соотношения [2, 3].

АР =

где Z1 - геометрический размер оболочки, м; р -плотность воздуха, кг/м3; ДТ = Т2-Тр Т1 - температура холодного воздуха, „°С; Т2 - температура горячего воздуха, К; ц - коэффициент объемного расширения теплоносителя; g = 9,81м/с2; К =(^/2] -ц- g -р) - постоянный коэффициент, определяемый конструктивными размерами устройства и параметрами теплоносителя.

Скорость движения воздуха через верхнее отверстие определяется из следующего соотношения:

3 =

2-АР

41+ 5)р

где £ - потери напора вследствие изменения «живого» сечения.

На сегодняшний день определение потерь напора получено только для некоторых стандартных случаев, при этом эти соотношения выведены из экспериментальных исследований [2]. Рассмотрим соотношение, полученное в ЦАГИ [5] для определения потери напора при движении воздуха по воздуховоду:

5 =

Г-Ц Л

где 51 - площадь поперечного сечения нижней части устройства (в рассматриваемом случае она равна 51= Б2 - площадь поперечного се-

чения сжатой струи (в нашем случае - площадь «живого» сечения). Как правило, А (площадь поперечного сечения нижней части устройства) намного больше А2 (площади «живого» сечения).

Преобразуя указанную формулу, и полагая 51 много > Б2 , получим

5 = 1,707 .

Определить площадь живого сечения при перемещении подвижной крышки (см. рис. 2), достаточно сложно, поскольку это связано с направлением движения воздушных потоков. В рассматриваемом случае площадь «живого» сечения определяется как площадь (рис. 6) зазора между отверстием и крышкой, состоящей из двух равных секторов. Площадь одного сектора будем определять следующим образом: Бр = п - Я - И / 2 . Окончательная формула для расчета площади «живого» сечения может быть определена из следующего соотношения:

А = 2  А = пЯИ,

где Я - радиус отверстия выхода, м; И - высота поднятия крышки, м.

Рис. 6. Схема площади зазора между отверстием и крышкой

Полагая Ь = 2* Ls (Ь! - перемещение свободно-

^ 5"

го конца БП) и (— — 1) « (—) , получим:

^2

£ = 1,7072 •

пЯ • 2 • Ь

Рассмотрим оценку количества тепла д, проходящего через отверстие с данным регулятором за единицу времени (с). Температура воздуха, выходящего через отверстие, равна Т скорость

движения и, а теплоемкость воздуха С, тогда д =

Наибольшее количество тепла д* будет проходить через отверстие, когда оно полностью открыто:

д =

Полагая, что весь тепловой поток (д*) идет для нагрева воздуха, радиус отверстия для установки регулятора прямого действия определяется из следующего соотношения

Я =

Постановка задачи: требуется синтезировать регулятор прямого действия для системы управления температурным полем устройства, приведенного на рис. 1.

Методика синтеза системы управления состоит из следующих этапов.

1. Определим геометрические размеры (Я) отверстий выхода. В рассматриваемой установке их шесть (п = 6). Подставляя исходные данные 2=1 м, д*=11,1 Вт, ц = 2,83 *103 1/К, g = 9,81м2/с, ДГ = 50 К, р = 0,94 кг/м3, С = = 1,009 кДж/кг-К в соотношение (12), и полагая, что весь тепловой поток (д* ) идет для нагрева воздуха, вычислим радиус отверстий выхода

R = (11,1 • 10-3/(1 • 2,83 *10-3 • 9,81503)05 3,14 х х0,94 • 1,009)05 = 0,024036 м.

2. Синтезируем регулятор в виде усилительного звена. Частотная методика определения параметров БП исходя из устойчивости системы управления, показана в [1, 3]. При этом следует учитывать что перемещение свободного конца БП L связано с величиной Ь соотношением Ь = 2* L .

В данной статье исследована конструкция распределенного регулятора прямого действия, показан принцип работы. Разработана математическая модель рассматриваемого регулятора. Выведены зависимости, связывающие геометрические размеры регулятора с тепловым потоком д*.

Используя полученные зависимости, можно рассчитать параметры регулятора прямого действия для управления температурными полями, при которых гарантировано устойчивое функционирование системы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Чернышев, А.Б. Система стабилизации тем-

пературного поля в процессе утилизации тепла при контактной сварке [Текст]/А.Б. Чернышев, В.Ф. Антонов, Д.Л. Шураков//Научно-технические ведомости СПбГПУ-2010.-№ 6 (113).-С. 151-155.

2. Бутковский, А.Г. Характеристики систем с распределёнными параметрами [Текст]/ А.Г. Бутковский.-М.: Наука, 1979.-224 с.

3. Першим, И.М Анализ и синтез систем с распределенными параметрами [Текст]/И.М. Першин.-Пятигорск: РИА на КМВ, 2007.-244 с.

4. Першим, И.М. Синтез систем с распределенными параметрами [Текст]/И.М. Першин.-Пятигорск: РИА на КМВ, 2002.-212 с.

5. Теплотехнический справочник [Текст]/Под общ. ред. В.Н. Юренев, П.Д. Лебедев.-М.: Энергия, 1976. -В 2 т; Т. 2.-2-е изд., перераб.-896 с.

УДК 004.4'22

О.Х. Бостонов

СРЕДСТВА АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДЛЯ ИНТЕГРАЦИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Современные CASE-средства охватывают технологий проектирования информационных обширную область поддержки многочисленных систем (ИС): от простых средств анализа и до-