Взаимодействие сферических тел в жидкости при вращательных вибрациях полости

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СФЕРИЧЕСКИХ ТЕЛ В ЖИДКОСТИ ПРИ ВРАЩАТЕЛЬНЫХ ВИБРАЦИЯХ ПОЛОСТИ

А. А. Иванова, А.Ф. Кузаев

Пермский государственный педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально изучается взаимодействие сферических тел в жидкости при вращательных колебаниях полости (коаксиальный зазор с перегородкой). Опыты проводятся со стальными шариками одинакового размера. Под действием вибраций шарики расходятся и занимают устойчивое квази-стационарное положение на наклонных участках стенки полости, что позволяет измерить силу взаимодействия. Показано, что осредненное взаимодействие между телами возрастает с интенсивностью вибраций, определяющую роль играет амплитуда вибрационной скорости; с увеличением расстояния между телами безразмерная сила взаимодействия ослабевает.

ВВЕДЕНИЕ

При вибрационном воздействии на неоднородные по плотности гидродинамические системы возможны различные осредненные эффекты. Например, левитация включений большой по сравнению с жидкостью плотности плотности, измение ориентации в пространстве асимметричных тел, взаимодействие тел между собой и со стенками полостидр..., т.е. все то, что является результатом проявления средних массовых сил вибрационной природы, вызванных гидродинамическим взаимодействием тел друг с другом и с осциллирующими потоками жидкости.

В экспериментах [1, 2] показано, что при линейных поступательных вибрациях гидродинамическое взаимодействие тел, когда одно из тел покоится, а другое находится на некотором расстоянии от первого и совершает колебания, проявляется лишь при небольших расстояниях между телами. В одной из работ [2] наглядно де-

© Иванова А. А., Кузаев А.Ф., 2003

монстрируется действие вибрационной силы, когда покоящееся в отсутствие вибраций тяжелое тело стремительно поднимается и притягивается к колеблющемуся; в другой работе обнаружено, что в результате взаимодействия вибрирующего тела с дном кюветы изменяется вес последней. Во всех опытах с поступательными колебаниями тела (или полости со свободным телом) наблюдается быстрое убывание силы вибрационного взаимодействия с увеличением расстояния между телами. Это связано с тем, что колебания жидкости, определяющие взаимодействие, вызываются самими телами. Поскольку интенсивность колебаний жидкости быстро убывает с расстоянием до тела, силы взаимодействия имеют короткодействующий характер, что согласуется с теоретическими выводами [3, 4].

Ситуация изменяется коренным образом, когда неоднородные колебания жидкости вызываются внешними причинами, например, в результате вращательных колебаний полости [5]; при этом возбуждаются осциллирующие сдвиговые течения жидкости, не связанные с присутствием включений. Осредненная массовая сила определяется взаимодействием тела с осциллирующим потоком, зависит от структуры потока и проявляется во всем объеме полости, т.е. не является короткодействующей. Разумеется, это не исключает "ближнее" взаимодействие, поскольку на малых и сравнимых с размером включения расстояниях между телами (или между телом и границей полости) структура осциллирующих потоков претерпевает существенные изменения.

Одним из удобных объектов исследования вибрационных эффектов при вращательных вибрациях является цилиндрический (коаксиальный) слой с перегородкой, в котором осциллирующее течение, вызываемое вращательными колебаниями полости, на достаточно большом расстоянии от перегородки однородно вдоль азимута. Эта специфическая особенность позволила обнаружить и дать теоретическое описание различным вибрационным эффектам в случае неизотермической жидкости [6, 7], одиночных твердых включений в жидкости [5, 8], сыпучих сред [9]. В случае плотного одиночного сферического тела в такой полости вращательные вибрации генерируют осредненную подъемную силу, направленную к оси [8].

В настоящей работе в цилиндрическом слое с перегородкой при вращательных вибрациях экспериментально изучается взаимодействие двух тел сферической формы, а именно " ближнее" взаимодействие тел друг с другом. Это оказывается возможным, посколь-

ку в соответствии с разработанной методикой измерений силы взаимодействия имеют азимутальную компоненту, нормальную подъемной силе [8].

Основная идея настоящего эксперимента заключается в том, что под действием тангенциального ускорения сферические тела в полости должны совершать азимутальные колебания вдоль одной кривой, а именно вдоль окружности, проходящей через центры тел. При этом сила тяжести играет двоякую роль. С одной стороны, сила тяжести определяет положение сферических тел на этой кривой, прижимая их одновременно к внешней и торцовой границам полости. С другой — сила тяжести играет роль упругой силы, сближающей тела, что в условиях квазиравновесия позволяет провести измерение осредненной силы отталкивания по расстоянию между телами.

1. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Опыты проводятся в постановке [8] в заполненном водой коаксиальном зазоре с жесткой непроницаемой перегородкой и с двумя шариками одинакового размера. Полость совершает высокочастотные вращательные колебания вокруг оси симметрии; ось вибраций n расположена под углом a к вертикали (рис. 1).

Шарики постоянно опираются на торцовую плоскость кюветы, что приводит к снижению параллельной этой плоскости компоненты силы тяжести gm = g sin a. Прием редукции действия поля силы тяжести, ранее использованный в [8], позволяет изучать сравнительно слабое вибрационное взаимодействие в широком интервале значений относительной плотности тела в земных условиях.

Рабочая полость высотой L = 33 мм ограничена радиусами R1 = 34 мм, R2 = 58.5 мм и жесткой непроницаемой перегородкой 1 (рис. 1, а). Кювета со стальными (р = 7.8 г/см3) шариками одинакового размера (диаметр d) заполняется водой и укрепляется на вибраторе с уже заданным значением угла a . Устанавливается амплитуда угловых колебаний полости j0 (в интервале

j0 = 0 - 0.3 рад), и плавно повышается частота вибраций в диапазоне f = 0 - 30 Гц.

Измерение угла a и амплитуды вибраций j0 проводится при помощи оптического катетометра с точностью 0.001 рад, для измерения частоты используется цифровой тахометр (точность измерения 0.01 Гц, нестабильность частоты в ходе отдельного опыта не

превышает 0.2 Гц). Для регистрации динамики и положения тел в кювете используется видеокамера.

Опыты повторяются при различных значениях амплитуды вибраций (р0, вся последовательность опытов повторяется при других значениях угла а .

Рис. 1. Схема слоя: 1 - жесткая непроницаемая перегородка, П -ось вибраций (колебания совершаются по закону Ю = (р0О. С08(О/)п ), I и 2Р - линейное и угловое расстояние между взаимодействующими шариками

Сила взаимодействия рассчитывается по углу отклонения шариков /3 (рис. 1, б). Угол измеряется в условиях, когда устанавливается квазиравновесное состояние и между телами появляется устойчивый зазор I. Измерение величины I проводится с экрана монитора (видеорегистрация ведется в стробоскопическом освещении).

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

В отсутствие вибраций шарики соприкасаются, опираясь на торец и внешнюю границу слоя; при вибрациях малой интенсивности они совершают колебания относительно полости, не отрываясь друг от друга и от границ полости. При некоторой интенсивности вибраций шарики расходятся и занимают устойчивое положение на наклонных участках боковой границы полости. Расположение тел и расстояние между ними зависят от параметров вибраций.

По положению тела в полости можно рассчитать азимутальную компоненту силы, связанную с действием силы тяжести. В состоянии динамического равновесия данная сила равна силе азимутального вибрационного отталкивания тел, т.е. силе ближнего взаимодействия между телами, совершающими продольные высокочастотные колебания вдоль линии, проходящей через их центры.

При сравнительно небольшой частоте вибраций (при заданном значении амплитуды (р0) соприкасающиеся шарики слегка покачиваются вместе с жидкостью (рис. 2 а), при малых значениях а иногда наблюдается их расхождение в стороны (рис. 2 б), после чего они вновь соприкасаются. Начиная с некоторого критического значения частоты, шарики расходятся, и между ними образуется устойчивый зазор I (рис. 1 б). При этом шарики совершают незначительные колебания относительно своих положений равновесия; в опытах измеряется среднее значение I.

Фотографии (рис. 2) получены со стальными шариками при небольшой составляющей силы тяжести (малом а ) и постоянном значении амплитуды вибраций (р0. При заданной амплитуде вибраций с повышением частоты расстояние I увеличивается (рис. 2 в, г), колебания шариков около средних положений становятся интенсивнее. На рис. 2 г, д показаны разные положения тел, соответствующие постоянной частоте / = 11.2 Гц. При большой интенсивности вибраций возможны различные "перестройки", например расположение шариков один над другим вдоль радиуса, при этом оба шарика находятся около нижней границы (рис. 2 е) либо оба оказываются вблизи верхней границы слоя (рис. 2 ж). Возможен переход одного из шариков к верхней границе слоя, в то время как другой остается внизу (рис. 2 з). Эти случаи, когда существенно проявляются радиальные вибрационные силы, в настоящей работе не рассматриваются.

Видно, что между колеблющимися шариками и внешней границей слоя имеется зазор, тонкий слой жидкости, исключающий сухое трение. Примечательно, что когда тела располагаются одно над другим, между ними также сохраняется зазор.

Рассмотрим результаты, полученные в опытах с водой и стальными шариками диаметром ё = 6 мм при постоянном значении угла наклона слоя а = 0.105 рад и следующих геометрических характеристиках полости: к /Я0 = 0.53, ё /к = 0.24 (к - толщина и Я0 - средний радиус слоя).

Рис. 2. Положение стальных шариков ё = 8 мм при вибрационном взаимодействии

2.2

I, см

1.1

0.0

0 12 24

4

на

2

0

0 75 150

Рис. 3. Зависимость расстояния между шариками I от частоты вибраций для р0 = 0.09

Рис. 4. Зависимость расстояния I/ ё (ё - диаметр шарика) от амплитуды вибрационной скорости, обозначения 1-8 соответствуют р0 = 0.07 , 0.09, 0.11, 0.15, 0.16, 0.19, 0.21 и 0.24 рад

+ 1 О 2  3 о 4 Л 5 V 6 .7 +па х 8 Д Л ^ ЛУ ¿3** 1-ГГ, • ••  ^6 да № I

лдМВ • о ЬО, см/с

о 1 А 2 х 3 ¿и 7 у А / XX А/ /а сР/ / о/ МА У Уа а <зо^У о а п уп

—М/ %о° /, Гц

В ходе эксперимента варьируются амплитуда и частота вибраций. Пороговое значение частоты, при которой расстояние между шариками становится отличным от нуля, находится из кривых l( f), рис. 3. При постоянной амплитуде вибраций расстояние l, начиная с порогового значения частоты, монотонно увеличивается с частотой; с увеличением амплитуды пороговая частота снижается.

На рис. 4 приведены те же результаты в зависимости от амплитуды вибрационной скорости bW (единицей измерения l служит диаметр шарика). Хорошее согласие результатов на данной плоскости указывает на определяющую роль произведения bW (здесь b ° (R2 - d / 2) j0 - линейная амплитуда вибраций полости в точке расположения тела). Значительный разброс точек в области bW > 70 см/с связан с нестабильным поведением тел и обусловленной этим большой погрешностью измерения l .

Метод измерения азимутальной составляющей силы вибрационного взаимодействия тел состоит в следующем. Квазистационарное положение шариков определяется совокупным действием силы тяжести, Архимеда и осредненных вибрационных сил. Вибрационное взаимодействие проявляется в отталкивании друг от друга тел, совершающих колебания вдоль линии, проходящей через их центры. Это взаимодействие делает устойчивыми положения тел на наклонных участках внешней границы полости. В положении равновесия сила осредненного гидродинамического отталкивания уравновешивается азимутальной компонентой равнодействующей сил тяжести и Архимеда:

F = (Рт - Рж )Ут g SÍn« Sin [ .

Здесь Ут - объем тела, рт и рж - плотности тела и жидкости, g sina - составляющая силы тяжести, действующая в плоскости торцовой поверхности, 2[ - угол, на который разошлись тела; sin[ рассчитывается по формуле: sin[ = (l/2 + d/2)/(R2 - d/2).

На рис. 5 показана зависимость силы взаимодействия тел от амплитуды вибрационной скорости. Экспериментальные точки, полученные при различных параметрах вибраций, на этой плоскости согласуются вполне удовлетворительно. Штриховой линией на графике отмечено пороговое значение силы, при которой тела начинают расходиться. Видно, что с повышением интенсивности

вибраций bW сила взаимодействия между телами повышается монотонно; гистерезис не обнаружен.

3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Условия проведенного эксперимента соответствуют случаю высоких безразмерных частот. Введем для описания взаимодействия тел безразмерную вибрационную силу:

F - F v Pxb2W2d2'

В случае поступательных колебаний тела (в пределе высоких частот) безразмерный комплекс Fv оказывается удобным для описания силы взаимодействия [1, 2]. При вращательных колебаниях (рис. 6) с увеличением расстояния l / d между телами безразмерная сила взаимодействия монотонно понижается, в области l / d > 2 сила изменяется по закону, близкому Fv » (l / d)-3 (закон изменения показан штриховой линией).

Показатель степени экспериментальной зависимости согласуется с теоретическим значением [10], найденным при изучении взаимодействия двух параллельных цилиндров в совершающей поступательные колебания полости с жидкостью. При этом считается, что цилиндры находятся на большом расстоянии друг от друга, оси цилиндров перпендикулярны оси вибраций и расположены с ней в одной плоскости.

В то же время на данной плоскости параметров видно расслоение кривых с изменением амплитуды вибраций (рис. 6). В случае поступательных колебаний тела [1, 2] этого не наблюдалось. Расслоение указывает на то, что вращательная вибрационная компонента вносит изменение в характер взаимодействия тел. Последнее может быть связано с возбуждаемыми вращательными вибрациями сдвиговыми колебаниями жидкости в полости.

Интересно, что результаты, полученные в настоящей работе при постоянном значении угла a и различных параметрах вибраций, удовлетворительно согласуются между собой на плоскости Wd, F (рис. 7). При этом сила F возрастает с вибрационным параметром, который определяется по характерному размеру тела d и известен из задач о левитации одиночного твердого включения в осциллирующих сдвиговых потоках [5, 8], Wd - (bW)2 / dg sin a.

Конвективные течения. Сборник научных трудов 20

Е, дин 10

0

0 75 ЪО, см /с 150

0.10

Г V

о

V

0.01

0.001

0.1 1 ¡Ш 10

Рис. 5. Зависимость силы взаимодействия тел Е от амплитуды вибрационной скорости ЪО (обозначения соответствуют рис. 4), штриховая линия отмечает пороговое значение силы

Рис. 6. Зависимость вибрационной силы взаимодействия тел Еу от относительного расстояния I /ё

°с о«;* + 1 О 2  3 о 4 + Л 5 ++ V 6 * * 7 >Х.л + х 8

А А V: \ \ \

Напомним, что точки, соответствующие большим значениям , являются предельными, далее начинаются переходы: выстраивание шариков друг над другом, поднятие и переход к верхней (внутренней) границе полости.

В безразмерном виде сила взаимодействия Еу изменяется обратно пропорционально (рис. 8). То, что сила Еу удовлетвори-

тельно описывается не зависящим от расстояния между телами параметром , находится в противоречии с представлением о взаимодействии тел в однородном силовом поле. Это может объясняться тем, что в рассматриваемом эксперименте осциллирующее течение не обладает симметрией, поскольку тела с двух сторон ограничены стенками и совершают колебания вдоль них.

Другим важным фактором является то, что поле скорости жидкости, в которой тела совершают колебания, неоднородно. В действительности колебание тел происходит в сдвиговом осциллирующем потоке, возникающем вследствие вращательных вибраций полости. В случае колебаний одиночного тела такой поток генерирует подъемную силу, имеющую только радиальную компоненту [5]. В настоящем эксперименте подъемная сила, очевидно, присутствует, но эта сила недостаточно велика, чтобы поднять тело и перевести его к внутренней границе. На первый взгляд подъемная сила не должна влиять на азимутальное взаимодействие. Тем не менее, нельзя исключить, что сдвиговая компонента осциллирующей скорости способна породить азимутальную вибрационную компоненту силы в случае двух близко расположенных тел в условиях нарушенной симметрии (когда с внешней стороны цилиндрического слоя тела ограничены стенкой и скользят вдоль нее). Усложнение структуры пульсационного поля скорости вокруг тел за счет расположенной вблизи тел границы полости, включая сдвиговую компоненту, затрудняет сравнение с теоретическими результатами, соответствующими взаимодействию тел в однородном внешнем осциллирующем потоке.

Исследования позволяют судить о закономерностях взаимодействия, когда расстояние между телами сравнимо с их размерами. Следует отметить, что проведенный анализ касается случая высоких безразмерных частот, когда расстояние между телами (хоть и сравнимо с размерами тел) значительно превосходит толщину вязких пограничных слоев, т.е. вязкость жидкости не проявляется в ходе колебаний.

20

F, дин

10

0

0 150 300

0.1

Fv

0.01

0.001

1 10 100 Wd 1000

Рис. 7. Зависимость силы взаимодействия F от вибрационного параметра Wd = (bW)2 /dgsin«

Рис. 8. Зависимость вибрационной силы взаимодействия тел от параметра Wd

• + 1 О 2  3 о 4 А 5 V 6 • 7 X 8

д дщк

¥ <. Л А Л АД л • V 7V • Ф V

+Ж + 1

О 2

3

о 4

щ Л 5

V 6

• 7

X 8

Из проведенных экспериментов следует, что взаимодействие тел качественно изменяется на расстояниях, сравнимых с толщиной вязких пограничных слоев. Из фотографий видно, что в ходе колебаний сферические тела находятся на некотором расстоянии от стенки полости (рис. 2) и друг от друга (рис. 2 е, ж). Таким образом, на сравнимых с толщиной слоев Стокса расстояниях сила вибрационного притяжения тел (из теории невязкого осциллирующего взаимодействия) сменяется силой отталкивания.

Заключение. При высокочастотных вращательных вибрациях экспериментально изучено взаимодействие двух стальных шариков в перегороженном коаксиальном зазоре с жидкостью. Разработана оригинальная методика, позволяющая провести измерение силы осредненного гидродинамического взаимодействия свободных сферических тел, колеблющихся вдоль линии, проходящей через их центры. Показано, что сила отталкивания между телами монотонно повышается с амплитудой вибрационной скорости и снижается с увеличением расстояния между ними. Наличие внешнего сдвигового осциллирующего потока существенно усложняет характер взаимодействия.

Работа выполнена при частичной поддержке совместной программы CNRS-РФФИ (грант PICS № 1170 / РФФИ 01-01-22005 НЦНИ-а).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1. Ivanova A.A., Leibman A., Oborin M. Experimental study of mean force acting on body which vibrates in liquid // Proc. 28 Summer School "Actual problem in mechanics (APM'2000)" St. Petersburg (Repino), Russia, 2000. St. Petersburg: IPME RAS, 2001. P. 287294.

2. Опыты по вибрационной механике: (Сб. студ. науч. тр.) / Под ред. А.А. Ивановой и В.Г. Козлова. Перм. гос. пед. ун-т. Пермь, 2001. 138 с.

3. Луговцов Б.А., Сенницкий В.Л. О движении тела в вибрирующей жидкости // Докл. АН СССР. 1986. Т. 289. № 2. С. 314-317.

4. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов А.А. О движении твердого тела в вибрирующей жидкости // Конвективные течения / Под ред. ЕМ. Жуховицкого. Пермь, 1987. С. 61-70.

5. Kozlov V. Solid body dynamics in cavity with liquid under high frequency rotational vibration // Europhys. Letters. 1996. V. 36. № 9. P. 651-656.

6. Иванова А.А., Козлов В.Г. Экспериментальное исследование влияния крутильных колебаний на устойчивость конвективного движения в вертикальном цилиндрическом слое с перегородкой // Конвективные течения / Под ред. ЕМ. Жуховицкого. ПермьПГПИ, 1987. С. 38-43.

7. Иванова А.А., Козлов В.Г. Вибрационная тепловая конвекция при непоступательных колебаниях полости // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 3. С. 26-43.

8. Иванова А А., Козлов В.Г. Динамика сферического тела в жидкости при вращательных колебаниях полости // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 5. С. 35-47. (Переведено: Fluid Dynamics, 2001. V. 36. № 5. P. 701-711).

9. Иванова А А., Козлов В.Г. Граница раздела песок-жидкость при вибрационном воздействии // Изв. РАН. МЖГ. 2002. № 2. С. 120-138. (Переведено: Fluid Dynamics. 2002. V. 37. № 2. P. 277-293).

10. Черепанов А.А. Влияние вибраций на гидродинамические системы: резонансы и осредненные эффекты: диссерт. на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук. Пермь: ПГУ, 2000. 379 с.

INTERACTION OF SPHERICAL BODIES IN LIQUID UNDER ROTATIONAL VIBRATION OF CAVITY

A.A. Ivanova, A.F. Kuzaev

Abstract. Interaction of spherical bodies in a fluid is studied at rotary oscillations of the cavity (an annulus with a partition) experimentally. The experiments are carried out with steal beads of the same diameter. under vibration the bodies repulse each other and get stable quasisteady position on the opposite inclined parts of the cavity wall, that allows to measure the force of interaction.

It is shown that the intensity of interaction increases with vibration; the vibrational velocity play the governing role; the dimen-sionless force of interaction decreases with the distance between the bodies.