Расчет распределения электромагнитных полей в плазме при учете тепловых полей внешней среды

РАДИОТЕХНИКА

УДК537.86+621.373

РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ПЛАЗМЕ ПРИ УЧЕТЕ ТЕПЛОВЫХ ПОЛЕЙ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ

ЧЕРНЫШОВ Н.Н., КРИЖЕВСКИЙ Н.В.

ланжевеновского подхода. Получены функции электромагнитного поля с использованием корреляционных функций плотности тока ланжевеновских источников в случае локального равновесия в плазме и диэлектрике. Таким образом, на основании флуктуа-ционно-диссипативной теоремы и метода ланжевеновских источников получены уравнения для корреляционных функций электромагнитного поля и показана эквивалентность этих результатов. Это возможно при распределении ланжевеновских источников во всем пространстве. В четвертом разделе приведено уравнение для расчета спектральной плотности энергии теплового излучения.

1. Распределение электромагнитного поля в плазме при заданных источниках

Разрабатывается кинетическая модель квазинейтральной плазмы, которая позволяет сделать статистический расчет распределения электромагнитных полей при учете теплового излучения внешней среды. Описывается решение задачи возбуждения полубесконечной плазмы заданными индуцированными источниками. Для расчета корреляционных функций электромагнитного поля используются флуктуационно-диссипативная теорема и ланже-веновский подход. Эти подходы сводятся к одной системе уравнений.

Введение

Целью работы является получение уравнений для расчета распределения электромагнитного поля в квазинейтральной плазменной системе. Статистическая теория (СТ) термодинамического равновесия базируется на использовании флуктуационно-диссипатив-ной теоремы. Задача о нахождении корреляционных функций электромагнитного поля сводится к определению функции отклика системы на внешнее возмущение. Одним из подходов СТ является метод ланжевеновских источников. При этом необходимо получить корреляционные функции и уравнения распределения флуктуационного электромагнитного поля, создаваемого ланжевеновскими источниками. Настоящая работа решает задачу статистической модели полубесконечной плазмы, граничащей с диэлектриком. Заряженные частицы зеркально отражаются от границы диэлектрика. Такая модель используется в астрофизике, при термоядерном синтезе, твердотельной плазме полупроводников и плазме газового разряда, граничащей с диэлектриком. В первом разделе решена задача о возбуждении электромагнитных волн в диэлектрике на основании уравнений Максвелла и линеаризованного кинетического уравнения с интегралом столкновений в р - приближении. Решение этих уравнений представлено в виде разложения Фурье. Во втором разделе использована флуктуационно-диссипативная теорема для нахождения корреляционных функций электромагнитного поля, которые выражаются через функции линейного отклика и среднюю энергию гармонического осциллятора. Найдено распределение функций Грина по z-координате. В третьем разделе решена задача для нахождения корреляционных функций электромагнитного поля на основании

Рассмотрим квазинейтральную плазму, занимающую полубесконечное пространство (-да < x, у < да, z > 0). Внешняя область (z < 0) заполнена диэлектриком с проницаемостью ~~ . Получим уравнения для расчета распределения флуктуационного поля, создаваемого произвольно распределенными индуцированными источниками J(r;t) и Je(r,t). Искомые распределения могут быть найдены в результате совместного решения уравнений Максвелла для внешней области и линеаризованной системы уравнений Максвелла-Больцмана для области, занятой плазмой (z > 0):

rot Ё(г, ю) = i—B(r, ю); c

rotB(r, ю) = -i—- Ё(г, ю) + c

4д

а

I • 5 ес

! - ію + п— н—-dr ш,

(

Ё +

vB

c

£ i§fа (T,V, ю) +

ша

+-^- -Шт, ю) +

vB

dv

= L5fa (r,v, ю).

c

Здесь J(r, ю) - индуцированный ток частиц, имеющих заряд єа, массу ша и среднюю плотность nа; є = є(ю) - диэлектрическая проницаемость плазмы; 5f а (r, v, ю) - отклонение функции распределения частиц от невозмущенного распределения f(v) ; Ё , B - электрическое и магнитное поля; l - линеаризованный оператор (L = -v - частота столкновений). Величина внешней области “~”.

Для гармонического анализа J(r, ra),Je(r, ю) сделаем преобразование Фурье. После перехода от переменных f к переменным k полним [1]:

A

а Фурье-компоненты можно представить в виде:

4

РИ, 2007, № 3

E(k, ю) = -E(k, ю) = -

4лі - cEe

<! J (k, ю) +

юЛ(к, ю) І 4тті

oA

Je(k, ю) -

2:rcS

2^S

где Л(і ю) = e(k, ю) -

' Я k 1 c2k2

о - —

ю

2. Термодинамически равновесная система

Если плазменная система находится в состоянии термодинамического равновесия СТ, то в соответствии с флуктуационно-диссипативной теоремой [2]:

E

где 0(ю,Т) - энер гия квантового гармонического осциллятора; G(r, r, ю) - функция линейного отклика;

^ да ^ ^ ^ ^

E

—да

Так как система однородна по координатам f , то перейдем к переменным k :

E

здесь G(k,z,z, ю) - функция Грина системы уравнений Максвелла-Больцмана;

E (k, ю) = — J dk G(k, k, ю)ї(1с );J(r, t) = Je (r, t);

2n -»

E(k, ю) = — j dkG(k, k, o>)J(k); J e (r, t) = 0. w

2n -»

Найдем Фурье - компоненты функций Грина [5]:

G(k,k,ю) = -!-,16лс _ U-0^_JfcjLl

[ ю2 Л^, ю)S(k, ю) J [ Л^, ю) Л^, ю)1

0

G(k,k, ю) = -

oA(k, ю) 16лс

0

[ ю Л(^ ю)S(k, ю) J [ Л(^ ю) Л(і ю)(

0

юЛ

G(k, z, z, ю) = -

1

j dk;

(271)'

да ^ ^

j dkexp(i(kz - kz))G(k, k, ю);

—да

1

G(k, z, z, ю) = -

j dk;

да ^ 7* ~ ^ -7

j dkexp(i(kz - kz))G(k, k, ю).

—да

Корреляционные функции электромагнитного поля: РИ, 2007, № 3

E(k)E (k) = —0(ю, Т) X (G(k, k, ю) + G (k, k, ю)),

" ~ ~ Т ~ - Г ~ - т

[E(k)E (It) = —0(ю, Т) х (G(k, k, ю) + G (k, It, ю)).

3. Ланжевеновский подход для расчета электромагнитного поля

Вклад в корреляционные функции электромагнитного поля является учетом теплового излучения внешнего пространства. Индуцированные ланжевеновские источники Je (r, ю), J e (r, ю) можно считать независимыми [4]. Используя систему (3) задачи возбуждения произвольно распределенными источниками, получаем:

E(k)E (1^) =-

(4л/ю)2

Л

S

c(Je(k)E e(k, ю)) Ee(k, ю)J e(k) - e * 4 5

2nS

S

+ Je(k)J e(k) k

Зануление корреляционной функции электромагнитного поля ланжевеновских источников во внешней области может привести к ошибкам [6]:

E(k)E(k) =

(4л/ю)2

Л

S

c(~e(k)Ee(k,ю)) + Ee(k,M)Je(k) + fe^ e(k),

2kS

Подставляя функции (9) в уравнения (10),( 11), можно заметить, что электромагнитное поле определяется

температурой. При Т = Т эти уравнения сводятся к корреляционным функциям Фурье-компонент.

4. Тепловое излучение плазмы

Выражение для нахождения энергии теплового излучения с единицы поверхности плазмы является нормальной компонентой вектора Умова-Пойнтинга. Спектральную плотность энергии теплового излучения представим в виде суперпозиции двух направленных навстречу потоков [7]:

Р

Для расчета распределения температуры использовался метод конечных элементов. Работа выполнялась по теме №0107U002295 МОН У краины.

5. Заключение

Научная новизна работы заключается в построении математической модели термодинамически равновесной плазмы на основании модели зеркального отражения заряженных частиц СТ. Предложен метод, учитывающей излучение внешней среды. Этот метод основан на использовании ланжевеновского подхода, когда случайные источники флуктуаций вводятся в плазменной и внешней областях.

5

Практическая ценность исследования заключается в разработке методики расчета распределения электромагнитного поля. Найдены функции Грина системы уравнений Максвелла-Больцмана и сделан их гармонический анализ. Установлено, что результаты, полученные на основании флуктуационно-дис-сипативной теоремы и ланжевеновского подхода, эквивалентны. При T = T уравнения (10) и (11) сводятся к уравнениям для корреляционной функции Фурье-компонент электромагнитного поля.

Литература: 1. Виноградов Н.Н. Физика плазмы. Т.10. М.: Наука, 1984. 1064 с. 2. КлимонтовичЮ.Л., Якименко И.П. Статистическая теория молекулярных систем. М.: МГУ, 1980. 224с. 3. Ишимару С. Основные принципы физики плазмы. М.: Атомиздат, 1975. 288с. 4. Чернишов М.М., Грицай С.В. Поширення електромагнітних хвиль. ХНУРЕ, 2004. №1. 299с. 5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика, Т.1. М.: Наука, 1976. 584с. 6. Ситенко А.Г. Электромагнитные флуктуации в плазме.

УДК621.396: 510.62

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ СИСТЕМА МНОГООБЗОРНОЙ ОБРАБОТКИ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ

ЖИРНОВ В.В., СОЛОНСКАЯ С.В.______________

Приводятся алгоритмы интеллектуальной системы радиолокационного обнаружения отметок воздушных объектов на фоне мешающих отражений, которые обеспечивают автоматизацию важных операций многообзорной обработки информации и эффективность обнаружения накоплением сигнальной (энергетической) и логической информации в анализируемой ячейке разрешения и в ее окрестности. При этом благодаря использованию формального языка теории интеллекта - математического аппарата алгебры предикатов достигается повышение быстродействия и возможность работы в реальном масштабе времени.

1. Введение

Приведем результаты решения задач формирования и обработки интеллектуальных картинных образов радиолокационной информации в обзорных РЛС для обнаружения воздушных объектов путем разделения (классификации) всей совокупности отметок на полезные и неполезные. Такой подход позволяет создавать универсальные алгоритмы автоматизации важных о пер аций многоо бзорной обработки информации и обеспечивает повышенную эффективность обнаружения слабых полезных сигналов за счет накопления сигнальной (энергетической) и логической (интеллектуальной) информации в анализируемой ячейке разрешения и в ее окрестности в сложных условиях мешающих отражений.

Постоянное совершенствование информационных средств обеспечения безопасности воздушного движения и автоматизации процессов управления воз- 6

ХГУ, 1965. 184с. 7. Полевой В.Г. Теплообмен электромагнитным полем. М.:Наука, 1990. 192с. 8. ScottB. Plasma Phys. Contr. Fusion. 1992. V.34. P.1977. 9. Nedospasov A.V. Sov. J. Plasma Phys. 1989. V.15. P.659. 10. Tomson W.B., Hbbard J. Rev. Mod. Phys. 1960. V.5. P.714.

Поступила в редколлегию 23.08.2007

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Приходько В.И

Чернышов Николай Николаевич, канд. техн. наук, старший научный сотрудник Научного физико-технологического центра МОН и НАН Украины. Научные интересы: компьютерное моделирование (программы: ANSYS, FLUKA, SINTEZ, GEFEST); ядерная физика, теория поля. Адрес: Украина, 61022, Харьков, пл. Свободы, 6, тел. 33697-31.

Крижевский Николай Владимирович, инженер научного физико-технологического центра МОН и НАН Украины. Научные интересы: теория автоматического управления. Адрес: Украина, 61022, Харьков, пл.Свободы, 6.

душным движением требуют совершенствования процедур обработки радиолокационной информации, так как решить эти задачи существующими способами в полной мере не удается. Актуальны также вопросы более полного использования и качественного повышения информационных возможностей РЛС, осо бен-но в зоне местных предметов, гидрометеоров, отражений от искусственных облаков, дипольных отражателей, дискретных мешающих отражений (ДМО), в том числе типа «ангел-эхо» (АЭ).

Основной недостаток современной техники обработки сигналов и информации состоит в том, что в ней неэффективно используется интеллект человека -оператора РЛС, который, имея данные о радиолокационной обстановке в картинном виде о координатах, форме, яркости и многообзорной предыстории полезных и помеховых отметок, может эффективно извлекать радиолокационную информацию (РЛИ) и передавать потребителю.

В системах обработки РЛИ [1-3] существовали операции, основанные на анализе совокупной информации о радиолокационных отметках текущего и нескольких предыдущих циклов обзора пространства, обеспечивающих завязку трасс ЛА и их сопровождение. Соответствующие алгоритмы реализовывались аппаратно в раздельных устройствах первичной и вторичной обработки, включаемых последовательно. Такое последовательное использование информации приводило к существенным потерям превосходства человека-оператора при реализации сложных алгоритмов обработки РЛИ в условиях множественных имитирующих и комбинированных помех. Эти преимущества оператора связаны с возможностью параллельного восприятия информации как картины и использования при сравнительном анализе и принятии решения информации в виде картинных образов. При этом наличие энергетического или доплеровского контраста эхо - сигналов отметок целей на фоне помех человек-оператор может определить не по пре-

РИ, 2007, № 3

6