Применение стохастических моделей компьютерных сетей для анализа стоимостных характеристик гибридной сети беспроводной передачи информации

УДК 517.9

ПРИМЕНЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА СТОИМОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГИБРИДНОЙ СЕТИ БЕСПРОВОДНОЙ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

С.Н. НАЗАРОВ, А.В. КЕЧАЕВ, А.С. НАЗАРОВ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Васильевым К.К.

В статье рассматривается подход к решению задачи определения характеристик гибридной сети беспроводной передачи информации на основе метода множителей Лагранжа.

Ключевые слова: гибридные сети, беспроводная передача информации, множители Лагранжа.

Одним из основных направлений развития телекоммуникационных сетей является внедрение гибридных сетей беспроводной передачи информации (ГСБПИ) [1, 2, 3]. ГСБПИ обеспечивает пользователям широкий набор услуг, таких как интерактивное видео, электронная почта, передача факсимильных и голосовых сообщений, работа с удаленными базами данных в реальном масштабе времени. Согласование взаимодействия абонентов в ГСБПИ осуществляется на основе стеков протоколов согласно модели взаимодействия открытых систем (МВОС). Основной задачей ГСБПИ является обеспечение транспортного сервиса, поэтому базовые функции данной сети реализуются протоколами нижних уровней МВОС от физического до транспортного. Данные протоколы обладают общими свойствами подтверждения правильности доставки информации: передача подтверждений и использование механизма окна и time-out [4]. Основным методом коммутации в ГСБПИ является метод коммутации пакетов, реализующий дейтаграммный режим и режим виртуального канала при передаче информации по сети. Поэтому наиболее адекватными моделями таких сетей являются сети массового обслуживания (МО) [4]. Использование моделей сетей МО позволяет осуществлять анализ характеристик протоколов, реализуемых в ГСБПИ: определение эффективной скорости передачи данных, межконцевую задержку пакета, параметры управления потоками, требуемые объемы буфферных устройств узлов коммутации; решать оптимизационные задачи: выбора топологии сети, определение пропускных способностей каналов связи и оптимальных маршрутов передачи пакетов.

Согласно [5] среднее значение задержки пакета в сети определяется выражением

1 м ^

Т = IV—--------,

Л “1ЬС1 ^

где 11 - интенсивность поступления пакетов в 1-й канал связи; С1 - пропускная способность; 1/Ь - длина передаваемого пакета в байтах; М - число каналов в ГСБПИ.

Выражение (1) позволяет решать такие задачи оптимизации ГСБПИ, как: определение оптимальной пропускной способности каналов, выбор маршрутов доставки, синтез топологической структуры сети.

В рамках статической маршрутизации выбор маршрута состоит в оптимальном распределении потоков в каналах сети Х1, Х2.... , удовлетворяющих входному трафику и минимизирую-

1

щих (1) при ограничениях: 0 < — < С1, 1 = 1,2...М, где С1 - заданная пропускная способность 1-го

Ь

канала. Согласно выражению (2) целевая функция (1) является выпуклой функцией переменных Х1, Х2.... ХМ, ограничения являются выпуклым многоугольником, что позволяет для поиска глобального минимума использовать различные методы поиска локального минимума [4].

ЭТ С > 0,41- > 0.

Э(Л(С, -1-)2 ’з^)2

т ь т

Решение задачи выбора пропускной способности каналов осуществляется при заданных топологической структуре сети интенсивностей входных потоков ^1, Хг.... Хм, предположении, что С; могут принимать любые неотрицательные значения, О;(С;) = фС;, 1 = 1...М. Согласно сделанным предположениям, задача выбора С состоит в отыскании вектора С = (С1,.См), ми-

нимизирующего (1) при ограничении на суммарную стоимость каналов

М

О = ^ фС;.

1 = 1

Решение задачи можно получить методом множителей Лагранжа: составляем функцию Лагранжа (4), определяем ее частную производную по С; (5), приравниваем полученное выражение к нулю и решаем систему уравнений, искомое значение вектора пропускных способностей

каналов С* =

Б = Т + р

м

У а,С,- в

,=1

о 1 Ві г» г» 1 ,і

где р определяется из выражения г .--------1 = ——1-, где В1 = В - У ——

Ул/їд ,=1 ь

,=1

ЭБ 1, Ь

____ ,

Эс, л (ЬС, -1 ,)2

1, + В1л/ 1,і,

с'= ¥+

м

а, Ул/М;

ра, = о,

і = 1...М.

Н

Минимальная средняя задержка пакета в сети, в которой пропускные способности каналов выбраны оптимально, определяется посредством подстановки (6) в (1) [4].

Двойственная задача заключается в отыскании вектора С , минимизирующего стоимость сети при ограничениях на время задержки

М 1 м 1

тіП У а,Сі ПРИ Усл0вии — Е, _ \ £ Ттах .

{С,}1=1 Л 1=1 ЬС, -1,

Для решения используется метод множителей Лагранжа, где (8) - функция Лагранжа [8]

1 м 1

Б1 = В +

Л “1 ЬС, -1, тах ^

Взяв частную производную по С от

* 1 C. = t+

M

T

j=i

L T„

A_

bd.

і = 1..M .

Тогда минимальная суммарная стоимость каналов сети, пропускная способность которых выбрана оптимально при ограничении на время задержки в сети, определяется согласно выражению (10). Описанные задачи выбора маршрутов и определения оптимальных пропускных способностей каналов осуществлены в предположении, что топологическая структура сети задана. Однако при проектировании ГСБПИ она будет неизвестна и потребуется осуществлять выбор из различных вариантов. Поэтому возникает сложная комбинаторная проблема совместного решения задач синтеза топологической структуры сети, выбора маршрутов и пропускной способности [4]. Для решения этой проблемы могут применяться методы, рассмотренные в [6]

M 1.

D* = T—d +

Hb

1

LT

где Xi - интенсивность поступления заявок в i-й канал ГСБПИ.

Оценка стоимостной характеристики фрагмента ГСБПИ, схема которого показана на рис. 1, проведена с использованием интегрированной программной системы Matlab [7]

Рис. 1. Структурная схема фрагмента ГСБПИ

На рис. 2 показан фрагмент программы расчета значений стоимости каналов ГСБПИ в зависимости от допустимого времени передачи пакета данных по сети, разработанной в программной среде МЛТЬЛВ 7.7.0 согласно выражению (10), исходному фрагменту ГСБПИ (рис. 1). На рис. 3 показан график зависимости суммарной стоимости каналов ГСБПИ от значений допустимого времени нахождения пакета данных в сети.

MTLAB 7.7.0

File Edit Debug Parallel Desktop Window Help

: Q £ji |  | li1 Of Hi | $ Currenl:Directory:|C^Documentsand5ettings\Ce|

^ New to MATLAB? Watch this Video, see Demos, or read Getting Started.

Рис. 2. Фрагмент программы расчета стоимости каналов ГСБПИ

Допустимое время передачи пакета по ГСБПИ

Рис. 3. Г рафик зависимости Б=Г

На рис. 4 представлен листинг программы расчета значения времени передачи пакета данных в ГСБПИ при заданных ограничениях на суммарную стоимость каналов сети. На рис. 5 показан график Ттах=Г(Б), где Ттах - максимальное время передачи при О - суммарной стоимости каналов ГСПИ.

Рис. 4. Листинг фрагмента программы расчета времени передачи пакета в ГСБПИ при заданной суммарной стоимости каналов

К

с

№

о

и

И

И

О

н

И

03

К

К

СҐ

оЗ

к

Рис.

Суммарная стоим ость каналов ГСБПИ 5. Графики зависимостей Ттах=Г

ЛИТЕРАТУРА

1. Назаров С.Н. Оценка характеристик гибридной беспроводной сети передачи информации с использованием методов теории очередей // Автоматизация процессов управления. - 2009. - № 3. - С. 60 - 64.

2. Назаров С.Н. Основные положения методики определения места расположения сети удаленных взаимосвязанных радиоцентров-ретрансляторов // ИКТ. - 2009. - Т.7. - № 2. - С. 79 - 82.

3. Назаров, С.Н. Применение динамического программирования при распределении пространственного ресурса радиосвязи декаметрового диапазона // ИКТ. - 2007. - Т.5. - № 2. - С. 70 - 74.

4. Вишневский, В. М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. - М.: Техносфера, 2003.

5. Клейнрок Л. Вычислительные сети с очередями / пер. с англ. - М.: Мир, 1979.

6. Зайченко Ю. П. Структурная оптимизация сетей ЭВМ. - Киев: Техника, 1986.

7. МЛТЬЛВ в инженерных и научных расчетах / А.Ф. Дащенко и др. - Одесса: Астропринт, 2003.

8. Коршунов Ю. М. Математические основы кибернетики: учеб. пособие для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1987.

APPLICATION OF STOCHASTIC MODELS OF COMPUTER NETWORKS FOR THE ANALYSIS OF COST CHARACTERISTICS OF THE HYBRID NETWORK OF THE WIRELESS INFORMATION TRANSFER

Nazarov S.N., Kechaev A.V., Nazarov S.N.

In article the approach to solution of the task of definition of characteristics of a hybrid network of a wireless information transfer on the basis of a method of multipliers of Lagranzh is considered.

Key words: hybrid network, wireless information transfer, multipliers of Lagranzh.

Сведения об авторах

Назаров Сергей Николаевич, 1967 г.р., окончил ВАС (1997), докторант УВАУ ГА, автор 25 научных работ, область научных интересов - радиосвязь, математические методы моделирования.

Кечаев Александр Васильевич, 1987 г.р., окончил УВАУ ГА (2009), аспирант УВАУ ГА, область научных интересов - гибридные сети беспроводной передачи информации.

Назаров Александр Сергеевич, 1990 г.р., курсант УВАУ ГА, область научных интересов - гибридные сети беспроводной передачи информации.