Термонапряженное состояние и ресурс кристаллизатора для плоского слитка

УДК 536.3:539.3

К.А. Гончаров

ТЕРМОНАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И РЕСУРС КРИСТАЛЛИЗАТОРА

ДЛЯ ПЛОСКОГО СЛИТКА

Рассматриваются вопросы, связанные с анализом термонапряженного состояния и расчетом ресурса стальной изложницы, предназначенной для формирования плоского слитка из титановых сплавов. Плоский слиток формируется в результате слива расплава титанового сплава в изложницу, имеющую паз с размерами, соответствующими размерам поперечного сечения слитка. В результате интенсивного нагрева в изложнице возникают напряжения, обусловленные градиентом температур. Термонапряженное состояние определяется на основе решения связанной задачи нелинейной термоупругости, в которой учитывается взаимодействие температурных и механических полей, возникающих в изложнице при нагружении.

Термонапряженное состояние, изложница, нелинейная термоупругость, малоцикловая усталость.

The issues related to the analysis of thermal stress state and calculation of resource of steel molds for forming a flat ingot of titanium alloys are considered in the article. Flat ingot is formed as a result of discharging molten titanium alloy in the mold, which has a groove with the sizes, corresponding to the sizes of the cross-section of the ingot. As a result of intense heating, the temperature gradient occurs in a mold. Bending stresses appear in a mold due to the temperature difference. Thermo-stressed state is determined by solving the related problems of nonlinear thermo elasticity, which takes into account the interaction of temperature and mechanical fields, which arise in a mold under a load.

Thermo-stressed state, mold, the non-linear thermo elasticity, a low cycle fatigue.

Цель работы. Основной целью исследования, результаты которого представлены в статье, является оценка прочности и ресурса неохлаждаемого кристаллизатора, предназначенного для

формирования плоских слитков из титановых сплавов. Масса полученного таким образом слитка составляет 5 т. В процессе слива расплава кристаллизатор подвергается воздействию теплового потока от расплава, что приводит к его неравномерному нагреву. Неравномерное температурное поле вызывает деформацию деталей конструкции кристаллизатора, что, в свою очередь, приводит к появлению пластических деформаций и изменению формы и размеров кристаллизатора. Основными вопросами, которые интересуют конструктора при проектировании изложницы, являются следующие:

1. Каким образом изменяется форма кристаллизатора?

2. В каких зонах кристаллизатора появляются пластические деформации и как они влияют на его ресурс?

3. Минимальное количество слитков, которое можно изготовить в кристаллизаторе до исчерпания его ресурса?

На указанные выше вопросы предстояло ответить в рамках выполненной работы.

Кристаллизатор включает в свой состав две боковые стенки и поддон, изготовленные из стали. Крепление стенок между собой и к поддону осуществляется посредством плоских замков (рис. 1).

Рис. 1. Конструкция кристаллизатора

Расчет температурных полей в изложнице

Время слива расплава титанового сплава, имеющего температуру 1670 °С, в кристаллизатор составляет 60 с. Температура слитка в момент выгрузки из кристаллизатора находится в интервале 600...650 °С. Охлаждение осуществляется за счет передачи тепла от слитка кристаллизатору в вакууме, поскольку при высоких температурах титан активно взаимодействует с азотом и кислородом, которые являются составными частями воздуха. При температурах ниже 600 °С окислению титанового сплава препятствует поверхностная пленка, состоящая из окислов и нитридов титана. Процесс теплоотдачи от расплава к изложнице описывается дифференциальным уравнением [4]:

дТ_

дґ

( я2

• = а

д2Т д2Т д2Т ~дхГ Ну2 ~д?~

Л

ср

где а - коэффициент температуропроводности, физический параметр, характеризующий скорость изменения температуры в единице объема, его значение определяется на основе соотношения

ср

где Т - температура; р - плотность; X -коэффициент теплопроводности; с - теплоемкость; Q - объемная плотность внутренних источников теплоты.

Для решения дифференциального уравнения (1) необходимо сформировать начальные и граничные условия.

Начальные условия характеризуют температуру расплава и кристаллизатора в момент окончания слива и заполнения изложницы. При выполнении расчета полагалось, что температура расплава равна 1670 °С, а начальная температура кристаллизатора -25 °С.

Граничные условия характеризуют процесс теплового взаимодействия расплавленного металла с кристаллизатором. В условиях охлаждения кристаллизатора в вакууме на его наружной поверхности граничные условия соответствуют условиям лучистого теплообмена. При этом интенсивность теплового потока, излучаемого в окружающую среду путем радиации, определяется на основе закона Стефана - Больцмана [6]:

Qu = ає(Т4-Т4),

где 8 - приведенная степень черноты системы, включающей изложницу и вакуумную камеру, зависящая от ее геометрии и от радиационных

а

свойств наружной поверхности изложницы и внутренней поверхности камеры, в приведенном ниже расчете полагалось, что 8 = 0,46; с -постоянная Стефана - Больцмана,

ст = 5,67 -10'8Б^(м2 • К4) ; Т - температура

наружной поверхности стенки изложницы; Твк -температура внутренней поверхности стенки вакуумной камеры.

На границе сред «слиток - сталь» граничные условия формировались из условия равенства тепловых потоков:

х дТ,=х щ

1 2 дИ2

где Х1 - коэффициент теплопроводности материала кристаллизатора; Х2 - коэффициент

дТ

теплопроводности охлаждаемого металла; ---------- -

дкх

градиент температур на внутренней поверхности

изложницы;

дТ дИ 2

градиент температур на

наружной поверхности слитка.

В процессе остывания слитка его размеры уменьшаются, а размеры кристаллизатора, напротив, увеличиваются. В результате между слитком и кристаллизатором образуется зазор. Отмеченный факт приводит к нарушению граничного условия (3), поскольку передача тепла от слитка к изложнице будет происходить путем теплового излучения. Вместе с тем вследствие сравнительно небольшого отличия температур на наружной поверхности слитка и внутренней поверхности стенок

кристаллизатора, предполагалось, что обозначенный зазор в случае охлаждения в вакууме не оказывает существенного влияния на тепловые потоки, передаваемые от слитка изложнице посредством теплопередачи или излучения. Отмеченное обстоятельство позволяет полагать, что поток тепла, отводимый от боковой поверхности слитка посредством излучения, равен потоку тепла, воспринимаемому изложницей, в течение всего времени охлаждения до требуемой температуры 600 °С. По результатам записи температур, регистрируемых термопарами, расположенными в различных местах вакуумной камеры, в процессе охлаждения цилиндрического слитка массой 4500 кг, было установлено, что увеличение температуры в точках расположения термопар в камере находится в интервале 13... 19 °С. Полагалось, что температура внутренней стенки вакуумной камеры изменялась в соответствии с отмеченным графиком записи температур по времени.

Зависимость теплофизических характеристик от температуры характеризуется графиками, изображенными на рис. 2, 3 и построенными на основе табличных данных, приведенных в [4], [6]. Рис. 2, а, 3, а характеризуют изменение

коэффициента теплопроводности в зависимости от температуры. Видно, что с увеличением

температуры теплопроводность титанового сплава возрастает, а углеродистой стали, напротив, уменьшается. Рис. 2, б, 3, б характеризуют

изменение теплоемкости в зависимости от

температуры. Кривые на рис. 2, 3 свидетельствуют об увеличении теплопроводности обоих материалов с возрастанием температуры.

Т °С

Рис. 2. Изменение теплофизических характеристик титанового сплава в зависимости от температуры: а - коэффициента теплопроводности; б - теплоемкости

а)

б)

С, Дж/

Т °с

Рис. 3. Изменение теплофизических характеристик углеродистой стали в зависимости от температуры: а - коэффициента теплопроводности; б - теплоемкости

Решение нелинейной краевой задачи теплопроводности (1) - (3) осуществлялось

численным методом конечных элементов [1], [2]. Для формирования конечно-элементной модели использовался объемный элемент с восемью узловыми точками. Расчетная модель включает в свой состав 46 768 узлов и 134 528 элементов. Поскольку исходная краевая задача являлась нелинейной, то использовалась шаговая процедура по времени. При этом теплофизические характеристики и граничные условия на шаге интегрирования считались неизменными и определялись на основе решения после предыдущего шага нагружения. Интегрирование приведенного выше дифференциального уравнения (1) по времени осуществлялось с использованием метода Эйлера. В начальной стадии процесса охлаждения слитка шаг по времени принимался равным одной секунде вследствие высокого градиента температур. Затем, по мере выравнивания температур на поверхностях слитка и изложницы, шаг интегрирования постепенно увеличивался, а через 60 мин после начала охлаждения принимался неизменным и равным 30 с. После каждого шага по времени определялось значение теплового потока в зависимости от температур на наружной поверхности слитка и на внутренней поверхности изложницы и использовалось на последующем шаге интегрирования.

Граничные условия на наружной поверхности изложницы зависят от теплового потока, передаваемого от изложницы к вакуумной камере. С увеличением времени охлаждения слитка происходит повышение температуры на наружной поверхности изложницы и на внутренней поверхности камеры, что, в свою очередь, приводит к изменению по времени теплового потока, излучаемого от изложницы к вакуумной камере. На каждом шаге по времени анализируемое значение потока корректировалось с целью использования на его последующем шаге, при этом также полагалось, что потери теплового потока за счет теплопередачи элементам технологического оборудования, предназначенного для транспортировки и фиксации изложницы в вертикальном положении, отсутствуют.

Решение вышеприведенного дифференциального уравнения проводилось по времени до тех пор, пока температура на наружной поверхности слитка не превышала 600 °С, поскольку в этом случае не происходило окисления титанового сплава при извлечении слитка из изложницы. Три кривые, приведенные на рис. 4, характеризуют изменение температур в изложнице и слитке при охлаждении в вакууме. Кривая 1 характеризует изменение максимальной температуры слитка, кривая 2 -изменение наибольшей температуры на боковой поверхности слитка, кривая 3 - изменение

температуры наружной поверхности

кристаллизатора. Из рис. 4 видно, что максимальная температура в слитке, равная 728 °С, будет

наблюдаться через 92 мин после слива расплавленного металла в изложницу. При этом максимальная температура на боковой поверхности слитка составит 597 °С, а на наружной поверхности кристаллизатора - 592 °С. На рис. 5 представлена картина температурных полей в слитке и кристаллизаторе в момент времени ґ = 92 мин после слива расплава металла. На рис. 5, а изображена мозаика температур в слитке и кристаллизаторе, на рис. 5, б - в поперечном сечении. Видно, что полосы одинакового цвета представляют собой эллипсы, у которых большие полуоси параллельны горизонтальной оси симметрии кристаллизатора. Причем по мере удаления от слитка, отличие между размерами осей эллипса уменьшается, в результате он преобразуется в окружность. В угловых областях сечения температура составляет 194 °С и более, т.е. втрое меньше максимальной температуры в изложнице. В поддоне кристаллизатора,

расположенном в его нижней части, температура равна 61 °С.

Т, °С

Рис. 4. Изменение температур по времени при охлаждении слитка

Рис. 5. Картина температурных полей в слитке и изложнице, °С

Расчет напряженно-деформированного состояния кристаллизатора. В процессе остывания

слитка поддон кристаллизатора нагружен давлением от веса слитка и температурным полем. Стенки кристаллизатора нагружены только температурным полем. Вследствие неравномерности температурного поля и градиентов температур в отдельных областях кристаллизаторов возможно образование и развитие пластических деформаций. Следовательно, задача определения напряженного состояния

кристаллизатора является физически нелинейной и для ее решения необходимо располагать диаграммой деформирования материала изложницы в координатах «напряжение - деформация» при различных температурах. Обозначенные диаграммы деформирования стали марки 30 для трех значений температур изображены на рис. 6.

Рис. 6. Диаграммы деформирования стали 30

В интервале температур между приведенными кривыми механические характеристики

определялись путем линейной интерполяции. При решении задачи полагалось, что коэффициент линейного расширения материала изложницы в диапазоне температур 20... 600 °С изменяется

линейно от 11,8 • 10-6 К-1 при температуре 20 °С до 16,2 • 10-6 К-1 при температуре 600 °С. Решение физически нелинейной задачи осуществлялось методом последовательных приближений, при этом относительная погрешность вычислений между двумя соседними итерациями не превышала 0,0001. Интегрирование дифференциальных уравнений, характеризующих напряженное состояние изложницы, осуществлялось численным методом конечных элементов с использованием такой же модели, что и при расчете температурных полей. Для моделирования взаимодействия боковых стенок кристаллизатора с поддоном в расчете использовался конечный элемент контактного типа. Теория контактного элемента основывается на предварительном определении взаимного перемещения узловых точек в направлении нормали к контактирующим поверхностям и последующем вычислении нормальных сил и сил трения в области контакта.

На рис. 7 изображены картины интенсивности напряжений в кристаллизаторе в момент извлечения слитка. Видно, что максимальные интенсивности напряжений наблюдаются в сравнительно небольших по размеру областях кристаллизатора, расположенных в деталях замков, соединяющих боковые стенки кристаллизатора, в зонах контакта стенок с поддоном и в верхней части стенок. Значения интенсивности напряжений в этих зонах расположены в интервале от 382 МПа в нижней части кристаллизатора до 374 МПа в верхней части. Значения интенсивности напряжений в вертикальных ребрах кристаллизатора равны 326 МПа и незначительно превышают предел текучести материала изложницы при температуре 194 °С. Следовательно, в обозначенных зонах изложницы появятся необратимые пластические деформации, приводящие к короблению кристаллизатора.

54

253

287

97

48

Рис. 7. Картина эквивалентных напряжений, МПа

Расчет ресурса тигля на основе теории малоцикловой усталости. В тех случаях нагружения конструкции, когда циклические напряжения превышают предел текучести материала, времени, измеряемый полутора часами.

Вышеперечисленные обстоятельства позволяют однозначно утверждать, что для определения ресурса кристаллизатора приемлема теория малоцикловой усталости.

Применительно к расчету ресурса

кристаллизатора, теория малоцикловой усталости позволяет учитывать влияние числа циклов температурного нагружения на рост пластических деформаций вплоть до образования трещины. Соотношение, учитывающее рассматриваемый факт, имеет вид [3]

0,5 1,75 аь

е =-------------ъ —---—

“ [(1 -у)N]0’6 ЕМ0Д2 ’

где еа - амплитудное значение интенсивности деформаций, наибольшая расчетная величина для стали 30 равна еа = 0,016; N - число циклов нагружения; у - коэффициент относительного сужения материала, для стали у = 50 %; Е - модуль продольной упругости материала, для стали 30 Е = 200 ГПа при температуре 20 °С; аь - предел прочности материала, при температуре 20 °С для стали 30 аь = 360 МПа.

Кривая малоцикловой усталости для стали 30, полученная с использованием соотношения (4), приведена на рис. 8. Расчетное амплитудное

значение интенсивности деформаций,

соответствующее максимальной величине

интенсивности напряжений в изложнице, позволяет по кривой малоцикловой усталости определить количество слитков, которое можно получить в кристаллизаторе до его потери прочности. Для еа =

0,016 число циклов нагружения равно 712 (рис. 8).

нарушение работоспособности по причине потери прочности может произойти при количестве циклов, превышающем несколько тысяч. Такое разрушение характерно для конструкций, испытывающих периодическое нагружение, оно называется малоцикловой усталостью [3], [5]. Теория

малоцикловой усталости базируется на накоплении пластических деформаций от цикла к циклу, в результате потеря несущей способности может носить квазистатический характер или характер усталостного разрушения при возникновении и развитии усталостной трещины.

Формирование плоского слитка из титанового сплава характеризуется нагревом конструкции кристаллизатора до определенной температуры и последующим остыванием. При этом изменение температурных полей в конструкции

кристаллизатора сопровождается изменением его напряженно-деформи-рованного состояния. Поэтому можно вести речь о циклическом нагружении рассматриваемого объекта. Вместе с тем процесс нагрева и последующего остывания кристаллизатора составляет довольно продолжительный отрезок

Рис. 8. Кривая малоцикловой усталости стали 30

Таким образом, представленные результаты расчетов свидетельствуют о том, что в конструкции неохлаждаемого кристаллизатора в процессе теплового нагружения, сопровождаемого

формированием плоского слитка титанового сплава, возникают необратимые пластические деформации. Эти деформации приводят к короблению кристаллизатора, в результате чего изменяются его размеры и форма. Накопление пластических деформаций с увеличением числа циклов теплового нагружения не позволяет обеспечить эксплуатацию кристаллизатора в течение длительного отрезка времени. Число циклов нагружения, вычисленное на основе теории малоцикловой усталости, составило 712. Увеличение ресурса кристаллизатора возможно при обеспечении мер, связанных с более интенсивным отводом тепла от кристаллизатора.

Литература

1. Гончаров, К.А. Определение температурных полей и напряженного состояния тигля гарнисажной печи / К.А. Гончаров, И.Г. Емельянов, С.А. Тимашев // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1999. - № 2. - С. 65 - 69.

2. Гончаров, К.А. Напряженно-деформированное

состояние и ресурс тигля гарнисажной печи при термомеханическом нагружении / К.А. Гончаров // Металлург. - 2010. - № 12. - С. 63 - 67.

3. Гусенков, А.П. Прочность при изотермическом и неизотермическом малоцикловом нагружении / А.П. Гусенков. - М., 1979.

4. Лыков, А.В. Тепломассообмен / А.В. Лыков. - М., 1978.

5. Серенсен, С.В. Поля деформаций при малоцикловом нагружении / С.В. Серенсен. - М.,1979.

6. Уонг, Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров / Х. Уонг. - М., 1979.