К теории равноканального углового прессования образцов из парафинов. Ламинарное течение

УДК 621.777.1

К теории равноканального углового прессования образцов из парафинов. Ламинарное течение

В.Л. Бусов

Донбасская государственная машиностроительная академия, Краматорск, 84313, Украина

Рассмотрено теоретическое обоснование процесса равноканального углового прессования парафинов при ламинарном течении: постановка задачи, где приведены выражение свободной энергии и уравнения движения ламелей парафина, качественное решение граничной задачи для канала Ивахаши, распределение пространственных полей гидростатического давления и скоростей смещения ламелей парафина в модели Куэтта. Показано, что в зоне деформации парафин представляет собой жидкий кристалл — смектик типа В. Описан механизм динамического поведения парафина в условиях такого прессования, где в начальной стадии осадки имеет место структурный фазовый переход, приводящий к расслоению образца на кристаллическую и жидкую фазы для неочищенных парафинов и к разбиению на слои из кристаллических ламелей с тонкими аморфными прослойками для очищенных парафинов. В дальнейшем возникает разрыв ван-дер-ваальсовых связей между молекулами прослойки, что приводит к распаду прослойки на отдельные молекулы и последующему ламинарному течению в виде практически идеального скольжения слоев друг относительно друга при критических значениях гидростатического давления, вызывающего фазовый переход «смектик -нематик» в пределах объемов прослоек. Найдено минимальное значение давления на торце пуансона, при котором начинается такое скольжение.

Ключевые слова: равноканальное угловое прессование, жидкокристаллическая модель зоны деформации, вариационный принцип прессования парафинов, ламинарное течение, ньютоновский и бингамовский законы вязкости течения

To the theory of equal-channel angular pressing of paraffin. Laminar flow

V.L. Busov

Donbass State Machine Building Academy, Kramatorsk, 84313, Ukraine

The theoretical principles of equal-channel angular pressing of paraffin in laminar flow are considered, including the problem statement with expressions for free energy and equations of motion of paraffin lamellae; a qualitative solution of the boundary problem for the Iwahashi channel; and spatial field distributions of hydrostatic pressure and displacement velocities of paraffin lamellae in the Couette model. It is shown that in the deformation zone, paraffin is a liquid crystal — B-type smectic. The mechanism of dynamic behavior of paraffin in equal-channel angular pressing is described in which early in the compression a structural phase transition occurs resulting in separation of crude paraffin into a crystalline phase and a liquid phase and in separation of paraffin refined wax into crystalline lamellar layers with thin amorphous interlayers. Further the Van der Waals bonds of molecules in the interlayers are broken, the interlayers are disintegrated into separate molecules, and laminar flow proceeds as near ideal slip of the layers relative to each other under critical hydrostatic pressure responsible for a “smectic - nematic” phase transition within the interlayers. The minimum pressure on the die face at which this slip begins was found.

Keywords: equal-channel angular pressing, liquid-crystal model of deformation zones, variational pressing principle of paraffin, laminar flow, Newton and Bingham laws of viscous flow

1. Введение

В последние тридцать лет методы интенсивной пластической деформации: равноканальное угловое прессование, винтовая экструзия для создания наноструктурных металлов и сплавов привлекают возрастающее внимание исследователей [1-4]. В результате многочисленных экспериментов были выявлены основные

особенности применения методов интенсивной пластической деформации [5]: 1) определяющая роль шаровой составляющей тензора внутренних напряжений а1п( (гидростатического давления > 1 ГПа); 2) плотность линейных дефектов рй на один-два порядка превышает ее предельные значения для традиционных методов обработки, т.е. 1012-1013 см-2; 3) высокий ресурс пластич-

© Бусов B-Л., 2011

ности и одновременно прочности; 4) получение высокодисперсных наноструктур с размерами зерен 100300 нм; 5) аномальное проскальзывание нанофрагментов друг относительно друга по границам со структурой близкой к аморфной. В то же время развитие экспериментально-технологических методов равноканального углового прессования, винтовой экструзии тормозится отставанием теории этих процессов. Известные дисло-кационно-дисклинационные модели [6, 7] требуют переосмысления [8], нет достаточно полного понимания механизма воздействия стенок инструмента, формы и размеров каналов при равноканальном угловом прессовании, винтовой экструзии на рй [9, 10]; не раскрыты структура границ наночастиц и механизм соответствующего зернограничного проскальзывания и миграции [5].

В настоящее время существуют два наиболее перспективных направления развития методов интенсивной пластической деформации: создание в зоне деформации областей атомно-вакансионных состояний [11, 12] с помощью легирования, неоднородных силовых полей (механических, тепловых, электромагнитных и т.д.) и исследование пластической деформации модельных веществ типа неочищенных (петролатумы) и высокоочи-щенных (церезины) парафинов [13-15], пчелиного воска, озокерита, их смесей различной вязкости, ряда марок пластилинов [16-19] и т.д.

В качестве объекта исследования будем рассматривать парафины — смеси предельных углеводородов (ал-канов) состава от С18Н38 до С35Н72 с температурой плавления Тш = 27-65 °С. В отличие от масел или непредельных углеводородов, где некоторые связи атомов углерода ненасыщенные, в данных парафинах все связи атомов углерода насыщенные, т.е. молекулы парафина электронейтральны и могут быть представлены в виде гибких линейных цепочек, периодические элементы которых по форме образуют зигзаг; валентный угол ф между ковалентными связями атомов углерода составляет 109°28'; расстояние /сЬ между атомами углерода составляет 0.154 нм, а между атомами углерода и водорода —

Направление сжатия

Средняя длина молекулы

1!!!!!!!1 ШИШИ III) шиши но ннншщ шнкнин VI пиши I пиши II шипи 1ШП111 ни пгмгпга V« УОЛЛИН —-т ц - . Г1Ц.

1 Толщина ламели С

(15 5 нм) ь|

Рис. 1. Схематическое отображение структуры ламелей и слоев сжатого образца [13, 14]

0.110 нм, такая пространственная форма молекулы или конформация является наиболее распространенной [20]. Обозначим ось вдоль линии каждой цепочки через ось с, а линии, перпендикулярные к оси с, как оси а и Ь соответственно. Такое строение позволяет молекулам парафина по системе «выступ - впадина» легко объединяться в плоскости Ьс вначале в мономолекулярные ленты, а затем в плоскости са — в ламелеподобные кристаллы (слои внутри реальных ламелей) толщиной на длину молекулы (около 4 нм) под действием короткодействующего ван-дер-ваальсового притяжения. Известно, что в литом состоянии образца (свеча) из очищенных парафинов распределение направлений осей с ламелей является изотропным, причем межкристаллит-ными границами являются очень тонкие аморфные прослойки. Если такой образец подвергнуть осадке — сжатию между плитами испытательной машины, то согласно [13, 14] при давлении, превышающем некоторое критическое значение рст, в образце парафина согласно данным рентгеноструктурного анализа имеет место структурный и ориентационный фазовый переход, где толщина таких ламелей возрастает до /8к = 15-16 нм при ширине Ьк = 32 нм и длине Д,к = 44 нм. Эти ламели, в свою очередь, сами выстраиваются в виде слоев, при этом оси с ламелей слоя и для всего образца после осадки параллельны между собой и направлению сжатия при осадке (рис. 1), а очень тонкие аморфные прослойки (/аш = 0.3-0.5 нм) сохраняются [13, 14]. Отметим, что осадка является начальной стадией равноканального углового прессования.

Целью данной работы является построение теоретической модели пластической деформации как неочищенных (речь идет о парафинах, содержащих от 2 до 6 % минеральных масел после переработки нефти), так и высокоочищенных (до 0.2-0.4 % масел), или так называемых коммерческих, парафинов, с помощью равноканального углового прессования в условиях ламинарного течения при нормальной температуре.

2. Теоретическая модель

Одним из основных вопросов, возникающих при рассмотрении интенсивной пластической деформации парафинов является: «В каком агрегатном состоянии находится парафин после осадки и последующего фазового перехода?» Для неочищенного парафина возникает расслоение на кристаллическую и жидкую фазы в виде параллельных слоев, для очищенного вместо жидких прослоек имеют место тонкие аморфные прослойки. Ясно, что в обоих случаях это жидкий кристалл. Для аморфных прослоек это смектик, тип которого приближается к типу В [21]. Отметим, что слои парафиновых ламелей обладают тремя модулями упругости: модулем Юнга Ер вдоль оси с и модулями сдвига внутри слоев Gp = вдоль оси Ь (или в направлении течения) и Gp !

вдоль оси а (поперек направления течения); Gp=^ ± — величины одного порядка. Для жидкой прослойки, как известно, модуль сдвига равен нулю. Структура тонких аморфных прослоек в литературе не описана, но известно, что при небольшом нагревании модуль сдвига самих прослоек снижается, т.е. при Т ^ Тш1 модуль сдвига прослоек асимптотически стремится к 0.

Приведем ряд допущений, отражающих напряженно-деформированное состояние материала образца при равноканальном угловом прессовании. Будем считать, что в зоне деформации парафин можно представить как эффективную кусочно-непрерывную среду, состоящую из слоев в виде изотропных оболочек с модулем Юнга Ер; дискретным строением слоя пренебрегаем. Кроме того, используем прямоугольный канал Dxd, где d << D, причем меньшая сторона лежит в лицевой плоскости канала, а большая сторона перпендикулярна этой плоскости. В дальнейшем ограничимся континуальным описанием динамики процесса такого прессования с помощью канала Ивахаши, т.е. канала, левые плоскости которого образуют в зоне деформации цилиндрическую поверхность радиусом R2 = R, равным стороне канала d + г0, а правые плоскости канала — аналогичную поверхность радиусом R1 = г0, малым по сравнению с R. Здесь наиболее приемлемой является цилиндрическая система координат, где начало отсчета поместим на оси цилиндра, ось г направим параллельно большей стороне канала, вдоль оси цилиндра; ось г — вдоль радиуса цилиндра, а ось 0 — вдоль касательной к цилиндрической поверхности канала. Как и в любой деформационной теории, в качестве первичной величины используем вектор смещений и = (иг, и0 , иг). Условие d << D позволяет утверждать, что относительные деформации £гг = диг/дг, £00 =ди0/д0 на порядок превышают £= д и2/дг, т.е. £<<£гг, £00, и в этом случае деформированное состояние принимаем плоским. Отсюда компоненты вектора смещений равны иг = иг (г, 0, t), и0 = и0(г, 0, t), и2 ~ 0. Кроме того, согласно допущениям тензор напряжений а имеет вид:

а =

а.

0г

т

г0

00

1 ди0

= P,

где

1 , ч 1 „ < диг

—(а гг + а00) = — Ер I —- +---------

2 гг 00 ’ 2 р; дг г д0

р — шаровая составляющая тензора напряжений. Отметим, что в парафине существует иерархия значений энергии сцепления молекул на границах внутренних слоев ламелей и, на границах ламелей и прослоек, как жидких Цр, так и аморфных иар. Сцепление для всех трех случаев обусловлено в основном ван-дер-ва-альсовым взаимодействием, где ирр является наибольшим вследствие того, что здесь и ориентационный, и индукционные эффекты этого взаимодействия прояв-

ляются [22] максимальным образом. Сцепление Цр на границе ламели парафина (р) и жидкой прослойки (1) является слабым по сравнению со сцеплением внутри ламелей ирр, т.е. Цр <<ирр, т.к. здесь ориентационный эффект отсутствует, а индукционный эффект мал по сравнению с внутрикристаллическим. Сцепление Цар на границе ламели парафина (р) и аморфной прослойки (а) того же порядка, что и и, но несколько меньше и занимает промежуточное положение между Цр и и . Это приводит к соответствующей иерархии модулей сдвига:

<< ^ брр = Ср=

Представим тонкую аморфную прослойку в виде мо-номолекулярной ленты, оси с молекул которой в среднем параллельны и лежат в плоскости границы. Верхние цепочки атомов углерода С этих молекул образуют верхнюю плоскую подрешетку, нижние цепочки атомов С — нижнюю двумерную подрешетку, в среднем параллельную верхней. Эти подрешетки смещены в плоскости границы друг относительно друга в среднем на расстояние 2/сЬ эт(ф/2).

Влияние давления на такую ленту кратко опишем с помощью термодинамического представления. На стадии осадки и последующей деформации заготовки пуансоном совершается работа

8 Р = А = р0 Dds,

где р0 — давление на торце пуансона; — ход пуансона. В то же время вариация термодинамического потенциала Ф равна:

8Ф = 8Р + p8V =8Е - 58Г + p8V,

где Е — внутренняя энергия; 51 — энтропия. В данной работе 8Т = 0.

Анализ показывает [22], что величина энергии ковалентных связей каркаса С-С и С-Н примерно на порядок превышает эту величину для ван-дер-ваальсовых связей между молекулами ленты, и поэтому при вариации объема прослойки посредством давлений порядка 1 ГПа длина ковалентных связей остается неизменной, а валентный угол между этими связями увеличивается. При этом одновременно происходит поворот верхних цепочек крайних молекул ленты вокруг осей нижних цепочек этих молекул, а затем нижних — вокруг осей верхних, что и приводит к разрыву всех ван-дер-ваальсовых связей и отрыву этих молекул от ленты; полный распад ленты на молекулы протекает эстафетно. С ростом давления флуктуации угла 8ф и длины ван-дер-ваальсовых связей 8/уЛ становятся сравнимыми со средними значениями ф и /уЛ соответственно. В результате степень аморфизации или позиционного беспорядка в пределах ленты растет, что приводит к структурному фазовому переходу « смектик - нематик», где конечной фазой прослойки является нематическая мезофаза. Здесь корреляция положений центров тяжести молекул парафина по-

добна корреляции, существующей в обычной жидкости, т.е. нематики текут как жидкости. Такая физическая модель структуры прослойки приводит к математической модели выражения модуля сдвига G(p):

G(р) = G(0) + [ ^ ]и+ (р - р«),

где [ Gi] — скачок Gi, причем [ Gi] < 0 всегда, i = 1, 2; Ц + (р - рСГ*) — ступенчатая функция Хэвисайда [23], вариация которой в точках изобарической поверхности р = рСТ? приводит к функции Дирака. Для неочищенных парафинов переход происходит при р > р, для коммерческих — при р > р^, причем рС2 > р^. Ясно, что говорить о полной структурно-энергетической аналогии между механическим разрушением и плавлением [24] для перехода «смектик - нематик» нельзя, т.к. распределение осей с молекул в расплавленном парафине является изотропным, а в возникшей нематической фазе оно определяется границами соседних слоев из ламелей и направлением течения. Тем не менее, в рамках инженерных задач такая аналогия приемлема и ее можно представить в виде:

8Ф = ГашЪ V

= ^(АНГ + АН м),

V

где объемная доля аморфных прослоек составляет

^шъ/V = /аш/ 4к = 2-3 % АЙГ и ^ ш1 ----------изменения

удельной энтальпии нагрева и плавления соответственно, причем

Гш1

АНт =ГCpdГ, АНш, = Ьм,

где Г0 — нормальная температура; ср — удельная теплоемкость парафина; Ь ш1 — скрытая теплота плавления. Если использовать смазку между поверхностью инструмента и образцом, т.е. устранить трение между ними, можно найти соотношение для стартового давления р0 течения на пуансоне:

Ро >^(АНГ + АН„,).

sk

В рамках континуальной теории [21, с. 341] запишем выражение свободной энергии парафина как смектика на единицу объема неискаженной системы:

Р = р0 + Рк + РС + Рd + РССГ = р0 + Т Р г&0 +

'0

+ - Е р 2 р

+ - К 2

дur дг <д 2u

21,

sk

Эг 2 г 2 д02

дug

Эг

где Р0 — свободная энергия недеформированного парафина в литом состоянии; Рк — кинетическая энергия смещения слоев; РС — упругая энергия сжатия слоев; Рd — упругопластическая энергия сдвига слоев друг

относительно друга; 'ссг — упругая энергия поперечного изгиба. Отметим, что отношение толщин аморфных прослоек и слоев 1т1 /к равно объемной доле прослоек в единице объема материала. Если обозначить V = м0 = дug|дt и воспользоваться ранее указанными выражениями давления через производные от компонентов вектора смещений и приближенным выражением

1

—О1 £

2 гг *т

=1ЕР - І ЕР

1

+ ~2 а'

£дд =

диг

дг

диг 1

—г- + -

дг г

00^00

2

+ -

дЧ

Э0

2

ди0

"де"

то выражение (3) переходит в следующее:

1 р„2 , р 2 +1к. е (Г, р) е2г +

' = '0 +—pv2 +

2 Е,

+ — Кі

дг 2

, 2 /

1 д 2и(

г2 "дв2

sk

где р — плотность парафина; К1 — упругая постоянная для поперечного изгиба. Отсюда минимизация свободной энергии как функционала может привести к выражениям V = v(T, р, t) (термодинамическое представление) и V = v(г, 0, t) (пространственно-временное представление), а для касательных напряжений т в плоскости границы «ламель - прослойка» т = т(р, Г, t), причем само давление имеет вид: р = р (г, 0, t). В результате минимизации (9) 8Р = 0 (вариационный принцип прессования модельных веществ) могут быть получены уравнения, связывающие компоненты вектора смещений. Эти уравнения мы не приводим вследствие их громоздкости. Строгое их решение в литературе не описано и может быть получено либо методом функций Грина [25], либо численными методами. Рассмотрение этого вопроса требует отдельной работы. В данной работе ограничимся минимизацией (10) для р и V. Здесь необходимо отметить, что вследствие малых размеров ламелей Ь,к, Ь,к < 0.1 мкм поперечный изгиб слоев в основном обусловлен поворотом соседних ламелей друг относительно друга. Значение РССГ существенно только в узкой области, прилегающей к малой цилиндрической поверхности канала, радиус которой порядка 102Ь,к. Для всей остальной зоны поперечным изгибом слоев пренебрегаем. Отсюда в выражении (10) останется только четыре члена, включая Р0. Рассмотрим необходимое условие экстремума 8Р = 0 относительно независимых координат г, 0 и времени t. В результате получим три выражения в скобках при 8г, 8t и 80, приравняем их к нулю. В данной работе ограничимся двумя первыми уравнениями:

,

+

+

дv 1 дп

pv--------+--------p— =

дг Ep дг

1 lam f дG

2 lsk І дг

є^ + 2Gє

дє

rg

rg

дг

дv 1 дp

pv-----+------p— =

^t Ep дt

1 la 2l

sk

дG є2 + 2Гє дє IP л+

rg

Здесь в условиях ламинарного течения, на первом этапе теории зависимостью р, V от угла 0 пренебрегаем. Прежде чем найти их решения, пойдем от жидкости к твердому телу, т.е. в рамках микрореологии масел, содержащих от 2 до 6 % парафина, рассмотрим классические уравнения Навье-Стокса в модели Куэтта [26] — модели течения жидкости между двумя коаксиально расположенными цилиндрами, вращающимися с угловыми скоростями ^1 и й2 соответственно, модели, где давление р и скорость V зависят только от радиуса г:

dp v2

7T = p_,

drr

d2v 1 dv v

-+——-—= О.

dr2 г dr г2 Уравнение (14) для невязкой жидкости имеет решения типа гп (п = ±1). В зоне деформации решение в общем виде можно записать:

Ь

V = аг + —. г

Постоянные а и Ь находят из граничных условий. Для составления таких условий воспользуемся условием сохранения сплошности материала в зоне деформации с углом пересечения каналов ф = 90°-120°: грф _Яф = _1_

где v0 — скорость движения пуансона; vшax — максимальная скорость движения ламелей вблизи большей цилиндрической поверхности зоны деформации; ^ — угловая скорость вращения потока жидкости вокруг оси г. Отсюда в модели Куэтта ^1 = ^2 = ^ и скорость V = 0,г. Из уравнения (13) после разделения переменных простым интегрированием получим

p = p1 4 r 2 + С,

2 ГО2

где С — постоянная интегрирования. Кроме того, на поверхностях канала имеет место налипание, и поэтому на них и нормальная, и касательная составляющие скорости потока всегда равны нулю. Налипание, как известно, вызвано сцеплением атомов поверхностей канала и молекул парафина, зависящим от характера распределения (регулярное или нерегулярное) и размера (высоты К) микронеровностей. Граничное условие вблизи

большей цилиндрической поверхности канала в модели Куэтта имеет вид:

1- exp

Ґ т>\"\

r-R

l

ГО

-(R -1 )n,

где I — толщина пограничного слоя. Здесь скорость меняется от нуля до максимального значения, в качестве аппроксимирующей функции выбрана экспонента. Ясно, что I ~ К; в остальном влияние высоты и ширины микронеровностей на I в литературе не описано.

Таким образом, выражение (15) позволяет построить решения (11), (12) в виде суммы степенной и гиперболической функций, показатель степени которых п зависит от концентрации масел Со11, парафина Ср и гидростатического давления р:

Пр(СоЦ, Ср, р(г), р«) =

=1 -

(

A(Qil, Cp) f

p(r),

p

p

Такое подгоночное решение по существу является самосогласованным. Укажем возможную вилку значений np: для неочищенных парафинов np = 0.5- 0.8, для коммерческих np = 0.2- 0.5.

З. Обсуждение результатов

Наличие в правой части уравнения (11) производной дG/дг приводит согласно (5) к скачкам Gap ^ Gnp для очищенных парафинов и G ^ Glp для неочищенных парафинов на изобарических поверхностях p > p^ (здесь Gnp — модуль сдвига «слой парафина - нематик»). Такая физика процесса течения парафинов имеет хорошо известную аналогию фазового перехода «лед -вода» при катании на коньках. Следы на льду от проехавших коньков — ни что иное как ленты воды от расплавленного льда под действием критического давления лезвий коньков и последующего разрыва относительно слабых водородных связей в структуре льда [22].

Сумма кинетической, потенциальных энергий сжатия и сдвига в (9) равна константе. Здесь эта сумма по существу отражает основное состояние парафина в потоке, а структурный переход «смектик - нематик» при p > pC? создает возмущение этого состояния. Кроме того, и давление, и скорость потока приведены во второй степени, т.е. как функции радиуса r они одинаковы с точностью до множителя pEp. Для сравнения уравнение Бернулли при стационарном движении несжимаемой невязкой жидкости без учета силы тяжести дает 1/2 pv2 + p = const, где рост скорости потока в трубе при уменьшении сечения потока сопровождается уменьшением давления; при обтекании жидкостью твердого тела наибольшее значение давления достигается в точках, где скорость обращается в нуль. Давление и скорость как функции радиуса r различаются: если скорость

зависит от г линейно, то давление — квадратично. Влияние стенок канала Ивахаши приводит к вращению потока жидкости при конечной его начальной скорости, создавая центростремительную силу для искривления линий тока. В результате скорость потока изменяется только по направлению. Течение парафинов при равноканальном прессовании отличается от течения такой жидкости тем, что для неочищенных парафинов сначала происходит расслоение материала на кристаллическую и жидкую фазы при достижении критического давления р, а затем влияние пуансона и стенок приводит к искривлению слоев и их проскальзыванию друг относительно друга. Для коммерческих парафинов также имеют место сначала расслоение, затем переход «смектик -нематик», а потом под влиянием пуансона и стенок возникает проскальзывание. Модули сдвига Gnp > G1p хотя и малы, но конечны. Использование в инженерных расчетах чисто жидкой модели становится возможным, только если задана переменная динамическая вязкость как функция координат г, 0 и времени t.

В настоящее время известны два случая течения различных материалов. Для жидкостей типа вода, масло и т.д. скорость течения V подчиняется ньютоновскому закону вязкости, т.е. V пропорциональна силе внутреннего трения или касательному напряжению сдвига т: V ~ т. Для пластичных и сверхпластичных металлов и сплавов [27] скорость течения V пропорциональна разности напряжений т - т8(, т8( — стартовое напряжение течения, что соответствует бингамовскому закону вязкости течения. Прямым подтверждением этого закона является эмпирическое соотношение Холла-Петча для поликрис-таллических материалов. В связи с этим при прессовании парафинов можно выделить две особенности: 1) напряжение т является функцией разности давлений, т.е. т ~ р(г) - рС^; 2) в уравнении (12) при стационарном движении G = р = 0 и работа сил внутреннего трения за единицу времени определяется скоростью относительной деформации £г0 при сдвиге. Если идти от жидкости к твердому телу, то переход от ньютоновского течения к бингамовскому происходит при концентрациях парафина в масле в интервале 5-6 %. Напротив, при увеличении масла в парафине от 0 до 6 % исчезновение предела текучести в литературе не описано. Тем не менее, ясно, что в отношении течения парафин занимает промежуточное положение между жидкостями и металлами.

Практический интерес вызывает сравнение модулей Юнга для парафина Ер ~ 3-6 МПа [28] и пластилина Ер = 1-2 МПа [29]. В результате стартовое давление на пуансоне р 0 для пластилина в 2-3 раза ниже аналогичного для парафина.

При росте скорости V кроме трансляционной моды течения начинает проявляться поворотная мода [6, с. 32]. Здесь необходимо отказаться от целостности

слоев и вернуться к дискретному строению. Такой характер течения гипотетически возможен при перестраи-вании структуры ламелей путем изменения формы ламели от параллелепипеда до эллипсоида вращения, проявления сдвига Gpl поперек слоев, стремлением Gp± или вязкости прослоек, охватывающих ламель, к нулю.

В уравнении (19) выражение в квадратных скобках для неочищенных парафинов при р > р можно представить в виде ряда по степеням Со11:

Рои/Рр (а1СоЦ + а2СоИ + ...), числовые коэффициенты которого можно найти только из эксперимента. Для очищенных парафинов при р > рС2 жидкие прослойки заменяем на нематик или на прослойки из расплавленного парафина, плотность которого на 1-3 % меньше плотности слоев парафина. Значение модуля сдвига Gnp занимает промежуточное положение между значениями G1p и Gpp и в литературе не описано. Для таких парафинов вышеуказанное выражение можно построить после проведения специальных экспериментов и решения уравнения движения для смещений.

4. Заключение

В рамках жидкокристаллической модели зоны деформации парафинов при равноканальном прессовании построено выражение свободной энергии, из которого с помощью вариационного принципа прессования получены дифференциальные уравнения первого порядка, связывающие давление р и скорость V в координатах г и t, приведено решение этих уравнений V = v(t), подобное решению в модели Куэтта.

Приведено граничное условие для канала Ивахаши, позволяющее найти максимальную скорость течения ламелей парафина в потоке. Найдено стартовое значение давления на пуансоне, при котором начинается ламинарное течение.

В настоящее время систематическая экспериментальная проработка течения неочищенных и коммерческих парафинов при прессовании в литературе отсутствует, хотя моделирование пластилинами и парафинами при прессовании металлов и сплавов используется с середины прошлого века. Другая цель этой работы — стимулировать и правильно построить эксперимент на новой теоретической основе, сделать его экономически целесообразным.

Литература

1. Сегал В.М., Резников В.И., Дробышевский А.Е., Копылов В.И. Пластическая обработка металлов простым сдвигом // Изв. АН СССР. Металлы. - 1981. - № 1. - С. 115-119.

2. Сегал В.М., Резников В.И., Копылов В.И., Павлик Д.А., Малышев В.Ф. Процессы пластического структурообразования металлов. - Минск: Навука i тэхнжа, 1994. - 232 с.

3. Бейгельзимер Я.Е., Варюхин В.Н., Сынков В.Г., Сапронов А.Н., Сынков С.Г. Механико-деформационные особенности винтового прессования // ФТВД. - 1999. - Т. 9. - № 3. - С. 109-111.

4. Валиев Р.З., Александров ИВ. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. - М.: Логос, 2000. - 272 с.

5. ВалиевР.З. Создание объемных наноструктурных материалов методами интенсивной пластической деформации для инновационных применений в технике и медицине // ФТВД. - 2008. - Т. 18. -№ 4. - С. 12-20.

6. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.

7. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. - М.: Металлургия, 1986. - 224 с.

8. Глезер А.М., Метлов Л.С. Мегапластическая деформация твердых тел // ФТВД. - 2008. - Т. 18. - № 4. - С. 21-35.

9. РаабГ.П. К вопросу промышленного получения объемных мелко-

зернистых материалов // ФТВД. - 2004. - Т. 14. - № 4. - С. 83-89.

10. БейгельзимерЯ.Е., Орлов Д.В., Сынков С.Г, Решетов А.В. Винтовое прессование: технологические аспекты // ФТВД. - 2002. -Т. 12. - № 4. - С. 40-46.

11. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Хон Ю.А., Елсукова Т.Ф. Атом-ва-кансионные состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика. -1982. - Т. 24. - № 12. - С. 5-28.

12. Егорушкин В.Е., Панин В.Е., Савушкин Е.В., Хон Ю.А. Сильновозбужденные состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика. -1987. - Т. 30. - № 1. - С. 9-33.

13. Watanabe K. Mechanism of anisotropic dimensional change of the wax pattern prepared by the softened wax technique. I. Relationship between recovery and crystal orientation // J. Jap. Soc. Dent. Appar. Mater. - 1981. - V. 22. - P. 63-96.

14. Watanabe K., Okawa S., Miyakawa O., Nakano S., Shiokawa N.

II. Determination of paraffin crystal size // J. Jap. Soc. Dent. Appar. Mater. - 1982. - V. 23. - P. 55-66.

15. Katakura N., Araki Y, Kawakami M., Kasahara S. Numerical analysis of thermal stress and shrinkage of wax pattern. III // J. Jap. Soc. Dent. Appar. Mater. - 1984. - V. 25. - P. 312-319.

16. Rosochowski A., OlejnikL. Numerical and physical modeling of plastic deformation in 2-turn equal channel extrusion // J. Mater. Proc. Tech. -2002. - V. 125-126. - P. 309-315.

17. Park J.-W, Suh J.-Y. Effect of die shape on the deformation behavior in equal channel angular pressing // Metall. Mater. Trans. A. - 2001. -V. 32. - P. 3007-3014.

18. Manna R., Agrawal P., Joshi S., Mudda B.K., Muchapadhyay N.K. Physical modeling of equal channel angular pressing // Scripta Mater. -2005. - V. 53. - P. 1357-1361.

19. Wu Y, Baker I. An experimental study of equal channel angular extrusion // Scripta Mater. - 1997. - V. 37. - No. 4. - P. 437-442.

20. Черных В.П., Зименковских Б.С., Гриценко ПС. Органическая химия: В 3-х кн. Кн. 2. Углеводороды и функциональные производные. - Харьков: Основа, 1995. - 248 с.

21. Де Жен П. Физика жидких кристаллов. - М.: Мир, 1977. - 400 с.

22. Вайштейн Б.К., Фридкин В.М., Пнденбом В.Л. Современная кристаллография: В 4-х т. Т. 2. Структура кристаллов. - М.: Наука, 1979. - С. 53.

23. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1970. - С. 678.

24. Панин В.Е., ФедоровВ.В., РомашовР.В., Хачатурьян С.В., Корщу-нов В.Я. Явление структурно-энергетической аналогии процессов механического разрушения и плавления металлов и сплавов // Синергетика и усталостное разрушение металлов / Под ред. В.С. Ивановой. - М.: Наука, 1989. - С. 29-44.

25. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. -М.: Наука, 1977. - 400 с.

26. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. - М.: Наука, 1988. - С. 85.

27. Новиков П.П., Портнов В.К. Сверхпластичность сплавов с ультра-мелким зерном. - М.: Металлургия, 1981. - С. 50.

28. Хадисова Ж.Т. Влияние химического состава нефтяных парафинов на их физико-механические свойства: Дисс. ... канд. хим. наук. - Краснодар: Кубанский государственный технологический университет, 2004. - 112 с.

29. Chijiiwa K., Hatamura Y., Hasegawa N. Characteristics of plasticize used the simulation of slab in rolling and continuous casting // Trans. ISU. - 1981. - V. 21. - P. 178-186.

Поступила в редакцию 08.11.2010 г., после переработки 15.10.2011 г.

Сведения об авторе

Бусов Владимир Львович, к.т.н., ст. преп. ДГМА, dima_busov@mail.ru