Вопросы управляемости и наблюдаемости параметров тепловых режимов стекловаренных печей

УДК 62-531

ВОПРОСЫ УПРАВЛЯЕМОСТИ И НАБЛЮДАЕМОСТИ ПАРАМЕТРОВ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ СТЕКЛОВАРЕННЫХ ПЕЧЕЙ

А.А. Ешенко1

Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Рассмотрены вопросы управляемости и наблюдаемости параметров тепловых режимов печей. На основе понятия пространства состояний оценены важнейшие свойства объекта управления, позволяющие сделать вывод о путях получения требуемых динамических характеристик системы путем построения наблюдателя и замыкания модальной связи. Ил. 2. Библиогр. 3 назв.

Ключевые слова: стекловаренная печь; управляемость; наблюдаемость; структурная модель.

ISSUES OF CONTROLLABILITY AND OBSERVABILITY OF THE PARAMETERS OF THERMAL REGIMES OF GLASS FURNACES A.A. Eshenko

National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.

The article deals with the issues of controllability and observability of furnace thermal regimes parameters. Based on the concept of space of states the author evaluates the most important properties of the object of control that make it possible to conclude on the ways to obtain the required dynamic characteristics of the system by constructing an observer, and closing a modal connection. 2 figures. 3 sources.

Key words: glass furnace; controllability; observability; structural model.

Стекловаренная печь является основным агрегатом, служащим для получения стекломассы из смеси сырьевых материалов. Из стекломассы с помощью соответствующих машин получают листовое стекло и другие изделия.

Автоматическое регулирование параметров печи (температура, давление, уровень) позволяет поддерживать определенный, необходимый по технологии получения стекла режим. Температуру в каждой зоне варочной части печи регулируют за счет изменения подачи газа. Температуру в выработочной зоне регулируют за счет изменения давления в газовом пространстве печи. Постоянство давления в рабочем пространстве поддерживается воздействием на шибер в тракте отходящих газов у дымовой трубы.

Наряду с необходимостью создания рациональных схем автоматического управления, требуется обеспечить высокое качество настройки регуляторов управляющих устройств. Успешное решение этой задачи возможно в том случае, если выбору и наладке регуляторов предшествует аналитический синтез системы управления с учетом динамических свойств конкретных объектов и режимов [1].

При рассмотрении вопросов аналитического конструирования и реализации регуляторов, требуется оценка важнейших свойств системы, таких как управляемость и наблюдаемость. Подход к синтезу и дальнейшему исследованию автоматических управляющих устройств режимами стекловаренной печи на основе понятия пространства состояний представляет возможность получения наиболее общих показателей эффективности работы системы.

Для аналитического описания в общем виде контуров, по которым протекают газ, воздух и продукты сгорания, воспользуемся ранее полученными моделями элементов контуров регулирования расхода и давления [2, 3]. Процедура получения моделей опирается на метод эквивалентных схем замещения.

При выводе уравнений, описывающих динамические свойства элементов газо- и воздуховодов, принимается во внимание сжимаемость рабочего тела в связи с ее влиянием на аккумулируемую системой среду. Участок со сжимаемой средой в первом приближении замещается схемой с одним аккумулирующим элементом и одним сосредоточенным сопротивлением. Поскольку приближение к реальной системе тем лучше, чем меньше размер участка, тракт протекания воздуха и газа в пространстве печи разбиваем на ряд элементарных отрезков.

Горючий газ и воздух поступают в печь под действием нагнетающих устройств и геометрического напора, создающегося в регенераторах и горелках. Факел подается на зеркало стекломассы под углом. Поток газа из топочного пространства через газоходы поступает в дымосос, который выбрасывает его в окружающую среду. Регулируемой величиной является давление в выбранной точке Р, или его отклонения от заданного АР, или его

1 Ешенко Анатолий Андреевич, кандидат технических наук, профессор кафедры электропривода и электрического транспорта, тел.: (3952) 405128, (3952) 427196, e-mail: eshenkoaa@yandex.ru

Eshenko Anatoly, Candidate of technical sciences, Professor of the chair of Electric Drive and Electric Transport, tel.: (3952) 405128, (3952) 427196, e-mail: eshenkoaa@yandex.ru

распределение по сечению печи. Регулирующее воздействие осуществляется изменением угловой частоты вращения турбомашин Д<5 или сечением настроенных шиберов (клапанов) Д5 (рис. 1,а).

Эквивалентная схема замещения, составленная для тракта движения воздуха и газа применительно к одному направлению, приведена на рис. 1,б.

Воздуховоды и газоходы аппроксимированы двумя элементами каждый. Один из элементов имеет перепад давления, равный перепаду на замещаемом регенераторе, и не обладает способностью аккумуляции. Другой элемент имеет аккумулирующую способность заменяемой магистрали, но не обладает сопротивлением. Пламенное пространство печи представляется последовательным соединением аккумулирующего элемента и сопротивления по длине.

Используя выведенные зависимости по схеме замещения (рис. 1,б), запишем для отдельных элементов системы уравнения баланса масс, состояния, давления, представленные в относительных единицах и отклонениях от средних значений:

для регулирующих органов

АРВ1 = АРВХ - АР0 = -Кв01А5вх + КВы1 ДйЦ АРК1 = АРВХ - АР, = КК1АОвх - КК1АБ1; )

для воздухопровода и регенератора

Рис.1. Движение газов в стекловаренной печи: а - разрез рабочего пространства; б - схема замещения

АРЬ1 = АР, - АР2 = К^АОЛ АОвх-А^1=Т1-

для аккумулирующего объема и сопротивления пламенного пространства

АР 12 = АР2 - АР3 = КЬ2А02,

йАРг

АЯу - АОп = Ту

at

= АС)1+АОГ;

для газового регенератора

АР,ч = АР3 - АР4 = К^АО, = Т3

¿з - шз _ ш4 - п!,з аь,вых> А52 - АВвых'- " ^ '

at

для дымососа и шибера

АРВ2 = -АР5 + АРвых = -_Кво2_АОвых + КВ(а2Аш2,. АРК2 = АР, - АР, = КК2А5вых - КкА

А^вых + Квм^

АРВ2= АРвых -АР5 = -К1

АРК2 = АР, - АР5 = КК2АОвых - КК2А52;

для газового клапана и газопровода

АРкг = АРвхг

АРг = -КкгАБ, + КкгАО,

Айвхг - Ай

Чп "г = Т.^,

1 ** Г,*-

КГАи ВХГ,

АРп =АРп -АР,=К,пАОп.

гГ

ШАи Г-

В уравнениях (1) - (6):

ДРВ = Дрь = ^Ъ; Дрк = до = —; Ды = —; ДБ = — - в относительных единицах соответственно дав-

Р0 Р0 Р0 О0 х0

ление, развиваемое вентиляторами; потери напора в воздуховодах, клапанах (шиберах); общий расход на участках; отклонение частоты вращения вентиляторов, сечения настроечных клапанов;

Т = —, Кво = -в^л, кВш = аы ", кк = - соответственно постоянные времени, характеристиче-

Оо Р0 Ро Ро Ро

ские коэффициенты воздуховодов, вентиляторов и клапанов;

й0, Р0, ш0,50 - базовые значения расхода, давления, частоты вращения и сечения клапанов; тс - масса вещества в объеме.

Уравнения (1) - (6) в нормальной форме можно записать как

*5+5ДД1 ДРВХ- —

71 V КК1КВ01 КВ01

1 ДР0 - ^^ ДР, +— ДР2 + Д^ Дш);

" "" 1 К/.1 ^ 1 KBD^ >

КК1КЫ

РДР2 =-{— ДА

^ Т2 Укц ]

ДР2 + ДРГ + Л. ДрЛ ;

2 К,Г 1 Кц V

РДР3=-(-

* Т, V.

КцКцКщ

, Д^2 -

ДР, +

з^— ДРвых Ды2- —

кьз вых кьз 2 кьз

Кц

Д52+-

Яьз

-Д д

'вых);

РДРг = -{

1 т.

Ъ УКкг

1 ДРВХГ - ДРГ + ДР2 + Д53).

кьгккг

Кщ

Рассмотрим систему уравнений (7), описывающих движение и эвакуацию воздуха и горючего газа в стекловаренной печи, в форме пространства состоянии. Введя обозначения АРХ = АР2 = Х2, АР3 = Х3, АРГ = Х4, РАРХ = Х1, РАР2 = Х2, РАР3 = Х3, РАРГ = Х4, представим уравнения (7) в форме

= 1(:

гД

КК1+КВ01 Л П

Д^вх

_ I / 1

_ Т2 \1<ы

КВ01

X,

-ДР,

о

КК1Кы 1 Кц ¿

^ ДыЛ;

КВС1 )

кцкцкьг

Ху +

ЬО;

Х-

(3 = -(-х2-

КцКьз

Х4 = 74(1Ь Х4~

Кьз Кьз

кщ+ккг

Кщ Кщ

¡<К2

Кьз '

ДРвых Дш2- ^ Д52 + Д 5вых);

Кьз

к К ДРвхп + Д5"з).

КЬГККГ ККГ '

г4 \кКГ

Система уравнений (8) позволяет ввести в рассмотрение векторы и матрицы и может быть записана в виде

X = Ах + Ви; у = Сх,

где А - (п х п) - матрица коэффициентов; В - (п х т) - матрица управления; С - (г х п) - матрица выходного сигнала.

Структурная схема системы движения газов в печи, построенная по уравнениям (7), (8), приведена на рис.2. Рассмотрим режим, когда для регулирования давления в пламенном пространстве используются угловая частота вращения турбомашин Дш2 и сечения настроечных клапанов Д^, Д52, а также сечение шибера Д53. В векторно-матричной форме записи уравнения состояния и выхода выглядят следующим образом:

гДс^!"

[«11 «12 0 0 №1 \~Ьц Ь12 0 0 0

«21 -«21 «23 «24 + 0 00 0 0 *

х3 х4. 0 «32 -«зз 0 0 0 -Ь33 -Ь34 0

0 «42 0 _«44- ш 0 00 0 Ь45-

Матрицы А, В и С имеют вид

Дш2 Д52

А =

Иы+Ик!

т2Кы

ТгКк^ы 1

ТгКы кы+кц+кьг ТгКцКцКьг 1

Т3Кц 1

ЪКц

Т2КЬ2

Кц+Кьз ТзКцКьз 0

0

1

т2кЬг 0

ккг+кьг

ккгкьг

в =

1 0 0 0

Т1КВ01 п 0 0 0

0 0 _ КВЫ2 Ккг 0

0 0 Кьз Кьз 1

- 0 0 0 0

; С = [0110].

Для линейной стационарной системы, описываемой уравнением (9), проверку факта управляемости осуществляем, составляя матрицу управляемости Р = (В,АВ,А2В,А3В). Ранг матрицы В для этого варианта равен трем при четвертом порядке исходной системы уравнений, описывающих объект. Следовательно, данная система будет не полностью управляемой.

Необходимым и достаточным условием полной наблюдаемости является условие гапкО = п = 4, где матрица наблюдаемости Q = [СТ,АТСТ,(АТ)2СТ,(АТУСТ]. Нетрудно убедиться, что если в рассмотренном случае измеряемыми координатами являются Х2, Х3, объект по этим координатам не полностью наблюдаем.

В варианте управления, когда в контуре питания газового контура регулирование расхода и давления осуществляется дополнительным воздуходувным устройством газостанции Дсо3, модель объекта претерпевает некоторые изменения. В систему (6) добавляется уравнение ДРВЗ = РвХГ - РГО=-КвтД5вХГ+КВш3Да)3, а последнее уравнение системы (7) запишется в виде

РАРГ = -(1 тЛк

, - -—АР, пространства состояний:

Го

КьГ+Ккг+Кв[)3

_ - :АРГ + — АР2 + _Каш Аш3 + _ _

кКг(кКг+кВОЗ) КЬГ кКГ+кВОЗ кКг+кВОЗ

Ккг

А53) и представляется в форме

гЛ

т4 \кКГ+кВОЗ

-АР,

го

К1Г+ККГ+КВРЗ ^ _|__^^ | КВЫЗ

КкГ^КГ+КВОЗ) 4 КЬГ 2 ККГ+КВ0з

Аоь +

ККГ

кКГ+кВОЗ

А53).

Уравнения системы в нормальной форме для данного примера:

X/ '«11 «12 0 0 №1 [Ьц ¿12 0 0 0

¿2 «21 «22 «23 «24 + 0 0 0 0 0

х3 Х4. 0 «32 «33 0 0 0 Ьзз Ь34 0

0 «42 0 «44- ш 0 0 0 0 Ь45

Дш1 Д^ Дш2 Д52

С = [0110],

где аи =

Я49 =

КЫ+КК! ; Т!КК1Кц;

«44 =

«12 =

ПК и

а,, =

т2Кы

кы+кьг+кврз ;

пк^ккг+квозУ

Ьц =

ЪКьг

Кво>! . I, _ 1 .  _ КВР2.  _

- ; Ол2 - ; 033 --_ ; СЦд -

НКВО! Т! 66 ТзКьз

а„ =

Кц+Кьг+Кьг;

ЙК2 ;

ТгКьз

Ь45 =

«93 =

Т2К12

«94 =

кврз Ккг+Кврз'

Ь« =

«КГ Ккг+Кврз

ТгКьг

«39 =

ъкы

«33 =

Кьг+Кьз; Т3Кь2Кьз'

Проверка по критериям управляемости и наблюдаемости во втором варианте регулирования параметров теплового режима печи показывает, что система при этих условиях не полностью наблюдаема. К этим же выводам приводят очевидные условия присутствия нулевой строки в матрице В и отсутствие нулевого столбца в матрице С.

*

А5->

А0К

Аш,

к К2 Кц +

Кьз

Аш7

А5-,

-Ю—к)—

АР„

Кк! + КВР1-

о^окь

1 АР1 = Х1 1

- —-

¡1Р

1

Ж!

Кц+Ккг К1Л Кк,

АРп

А5о

1

АРп

АРГ = ХА

->0—

КкГ +

КкгКтт

О-К)—

КьГ + КЬ1+К12

АР7 = Х-,

ЛР? — х?

-КН

1

Кы

АРК

—х—

Рис.2. Структурная схема системы управления давлением в рабочем пространстве печи

Рассмотрение систем управления процессами стекловарения во временной области на основе понятия пространства состояний удобно при оценке таких важнейших свойств, как управляемость и наблюдаемость. Полученные на этой базе результаты показывают, что исследуемый объект по входу не полностью управляем, не все координаты, составляющие вектор состояния, доступны непосредственному измерению. Поэтому требуются специальные меры для выработки оценок координат, измерение которых затруднено. На этой основе возможно реализовать соответствующие управляющие воздействия с целью получения требуемых динамических свойств системы.

Решение этой задачи управления может быть решено построением наблюдателя с желаемым размещением полюсов и замыканием с помощью обратной связи по состоянию системы, реализующих заданную динамику.

Библиографический список

1. Ешенко А.А. Структурные динамические модели процесса вертикального вытягивания стекла для лодочного и безлодочного способов // Вестник ИрГТУ. 2005. №3(23). С.102-106.

2. Ешенко А.А. Структурные модели типовых участков (объектов) регулирования расхода и давления рабочей среды // Управление в системах: сборник научных трудов / Ирк.гос.техн.университет. 2003. Вып.5. С.93-99.

3. Ешенко А.А. Системы управления технологическими процессами теплоэнергитических установок: учеб. пособие. Иркутск: Изд-во НПО «Облмашинформ»; 1997. С.145.