Синергетическая концепция системного синтеза: единство процессов самоорганизации и управления

Раздел I. Основы и методы синергетической теории

системного синтеза

А.А. Колесников

СИНЕРГЕТИЧЕСКАЯ КОНЦЕПЦИЯ СИСТЕМНОГО СИНТЕЗА: ЕДИНСТВО ПРОЦЕССОВ САМООРГАНИЗАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ

«Все в одном, и одно во всем.»

Дао-дэ Цзин

Введение

Известно, что сущность классической механики и вообще физики определяется, в первую очередь, содержанием тех законов природы, которые описывают соответствующую предметную область. История науки показывает, что эти законы практически всегда являлись результатом догадки, прозрения и везения великих ученых. Возникает идея о своего рода синергетической генерации такого рода законов, т.е. поиска объективных закономерностей единства процессов самоорганизации и управления (взаимодействия). Разумеется, что такая постановка научной задачи в определенной мере претенциозна, однако даже первые успешные шаги в этом направлении позволили бы указать перспективный путь выявления общесистемных естественных закономерностей различной природы. На этом пути возникают крупные мировоззренческие и общенаучные проблемы, которым и посвящена настоящая статья.

Первая из таких важнейших проблем связана с аксиоматическими основами науки управления, которая, как и большинство современных наук, проистекает из базовых концепций классической механики. Однако дело в том, что в известных фундаментальных законах механики малозначима кибернетическая (управленческая) компонента, отсутствие которой, похоже, беспокоило еще великого И. Ньютона. В своей «Оптике» он задавал тревоживший его мировоззренческий вопрос: «Каким образом движение тел следует воле?». Очевидно, что такая постановка научной проблемы является кибернетической в современном понимании науки управления.

Наиболее же яркое проявление целесообразности введения кибернетической компоненты в естественные общесистемные закономерности впервые обнаружилось в знаменитом и парадоксальном Демоне Максвелла (1871), сформулированном в науке через 200 лет после Ньютона. Суть этого Демона, как известно, состоит в следующем. Предположим, что имеется наглухо закрытый сосуд с газом, разделенный стенкой, в которой имеется отверстие, закрываемое подвижной заслонкой. Этой

заслонкой по своему усмотрению может распоряжаться разумное «существо» - Демон Максвелла. Тогда, если Демон будет пропускать из одной части сосуда в другую только быстро летящие молекулы, а медленные задерживать, то очевидно, что постепенно энтропия газа снизится, разность температур увеличится и в результате как бы «из ничего» возникнет ранее отсутствовавший в сосуде энергетический потенциал. Это означало, что Демон Максвелла нарушает второй закон термодинамики о неизбежности роста энтропии в наглухо закупоренном сосуде.

Для разрешения этого энтропийного парадокса понадобилось около 100 лет, когда Л. Бриллюэном (1960) было показано, что нарушения указанного закона не происходит, так как на перемещение заслонки Демону необходимо затрачивать дополнительную энергию, поступающую извне сосуда, который, таким образом, становится как бы открытой системой. Однако такое рассуждение, опирающееся на второй закон термодинамики как на некоторый запрет, не вскрыло всей истинной глубины мысли Максвелла, который фактически впервые в науке и на языке физики (термодинамики) сформулировал фундаментальную идею управления. Другими словами, Максвелл показал, как некая целеустремленная «сущность» - виртуальный интеллектуальный субъект, используя информацию о состоянии процесса (скоростях и направлении движения молекул газа) и вовсе не нарушая никаких физических законов, в принципе может целенаправленно снижать энтропию системы и тем самым получать существенный энергетический эффект. Согласно современным воззрениям, это кибернетический (управленческий) эффект, учет которого стал принципиально необходим в моделях постнеклассической науки. Говоря языком синергетики, Демон Максвелла представляет собой весьма эффективный инструмент формирования устойчивого неравновесия систем.

В целом это означает, что, обладая содержательной информационной моделью физического, химического, биологического и др. процессов, можно преодолеть соответствующие «законы - ограничения» в соответствующих предметных областях. Иначе говоря, чем богаче и мощнее информационная модель, тем выше антиэн-тропийный, упорядочивающий потенциал системы, в которой ранее неуправляемые параметры могут быть превращены в управляемые переменные. Это позволяет, как говорит Г. Хакен, «превращать энергию многих степеней свободы... в энергию одной степени свободы» - параметра порядка синергетической системы. По существу, это формулировка принципа «расширения - сжатия фазового пространства», лежащего в основе синергетической теории управления (СТУ) и метода аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР) [1-5].

Рассмотрим теперь кратко те основополагающие проблемы, которые определяли и продолжают формировать пути развития механики и, следовательно, являются ключевыми в аналитической динамике управляемых систем.

1. Проблемы аналитической динамики управляемых систем

В свое время Лагранж предложил заменить связи, действующие в механической системе, на некоторые обобщенные силы, называемые реакциями связей. Отсюда вытекает, что силы, действующие в классических уравнениях Ньютона, можно рассматривать как реакции некоторых связей, действующих между компонентами системы. Тогда причиной движения той или иной конкретной системы будет, очевидно, ее взаимодействие с другими, внешними системами, с которыми у нее возникли

соответствующие связи. Именно в этом и состоит базовая предпосылка классического естествознания. Крупный современный физик П. Девис пишет: «Всякий раз, когда ученым удается установить новые связи, расширяется понимание окружающего нас мира и возрастает власть над ним. Новые связи не просто объединяли наши познания - они указывали путь к ранее неизвестным явлениям. Связи - это одновременно и синтез, и стимул, направляющий научные исследования по новым, непроторенным дорогам» [6]. Однако развитие общей фундаментальной проблемы исследования процессов движения механических систем натолкнулось на необходимость решения целой совокупности трудных самостоятельных научных проблем, основными из которых являются:

• во-первых, проблема неголономности связей, т.е. неинтегрируемости нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих движение механической системы;

• во-вторых, проблема аналитического конструирования - синтеза дифференциальных и интегральных связей, в общем случае неголономных, для произвольных сил природы;

• в-третьих, проблема вариационной трактовки синтезируемых связей и определения уравнений Эйлера - Лагранжа, доставляющих экстремум соответствующим оптимизирующим функционалам.

Решению указанных трех основных проблем аналитической динамики были посвящены труды выдающихся математиков и механиков XVIII - XX веков. На протяжении всей истории развития классической механики основным способом решения первой проблемы - неголономности связей - был поиск интегралов движения, т.е. некоторых первых или частных интегралов дифференциальных уравнений систем. На этом пути был получен целый ряд выдающихся результатов, составивших вехи в развитии механики. Наиболее фундаментальные результаты были достигнуты для класса консервативных систем, для которых справедливы законы сохранения энергии, импульса и др. Однако в целом проблема поиска интегралов движения и неголономности связей осталась неразрешенной. По этому поводу современный американский ученый М. Табор пишет: «... каким образом находить интегралы движения (если они существуют)? По мере того, как порядок уравнений возрастает, а их функциональный вид усложняется, эта задача становится очень сложной. Действительно, не существует сколь-нибудь систематической процедуры для ее решения - приходится полагаться на опыт, на удачу и, в безнадежных ситуациях, на провидение!» [7].

Что же касается решения второй проблемы, т.е. синтеза связей, то в целом она сводится к созданию общего метода решения «обратных задач динамики», издавна лежащих в основаниях механики и, вообще, физики, в отношении которой Ньютон говорил, что «...вся трудность физики состоит в том, чтобы по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам объяснить остальные явления». Разработка такого общего метода имеет, помимо общенаучного значения, исключительную важность для развития методов конструирования разнообразных технических систем, в том числе и систем управления движением. В терминах аналитической динамики целью конструирования таких систем является выполнение желаемых аналитических соотношений между координатами, скоростями, ускорениями и т.д. В механике такого рода связи называют сервосвязями или управляющими связями. Вообще же идея решения обратных задач является основополагающей и для теории управления, так как она позволяет синтезировать законы управления или построить управляющие структуры. Дело в том,

что в классической механике основную роль играют дифференциальные сервосвязи ф8(х 1,..., хп, х\,..., хп, 4) = 0, а в задачах управления на первое место выходят

ак

интегральные сервосвязи .1 = § Р(ф, ф)сМ, которые отражают факт неизбежного

сти возникновения переходных процессов в системах. В реальных условиях трудно добиться идеального выполнения сервосвязей и тогда обязательно возникнут переходные процессы, которые и отражаются через соответствующие интегральные сервосвязи. Иначе говоря, обычные сервосвязи отражают идеологию аналитической механики, а интегральные - идею управления. Именно в этом усматривается различие и единство методов классической механики и СТУ.

Следует особо подчеркнуть, что решение третьей из упомянутых выше основополагающих общенаучных проблем сводится именно к выбору интегральных сервосвязей в форме соответствующих оптимизирующих функционалов, характеризующих с физической точки зрения энергополевые взаимодействия в системах и, кроме того, отражающих целевой принцип в науке. Напомним, что упомянутый ранее фундаментальный вопрос И. Ньютона напрямую связан с этим вариационным принципом. Л. Эйлер отмечал, что имеется два основных метода решения проблем механики: «.. .один метод - прямой, основанный на законах равновесия или движения, другой ... находится с помощью метода максимумов и минимумов. Первый находит решение, определяя эффект по действующим силам, другой берет в рассмотрение конечные причины и выводит действия... ».

Попытки решения на основе единого подхода всех трех указанных выше фундаментальных проблем, предпринимавшиеся в течение XIX и XX веков, не дали однозначных результатов. Хотя необходимо подчеркнуть, что эти попытки привели к целому ряду выдающихся достижений в конкретных областях науки. Так в чем же главные причины такой «неудачи»?! Это сложнейший мировоззренческий вопрос, ответ на который требует, вообще говоря, изменения сложившейся научной парадигмы. Изложим здесь кратко свой взгляд на эту общенаучную проблему с точки зрения современной теории самоорганизации и идеологии метода АКАР. С нашей точки зрения, суть указанной своего рода «неудачи» в отношении создания общего метода решения «обратных задач динамики» с неголономными связями имеет следующие мировоззренческие причины:

1) чрезмерный статус консервативных систем в классической механике;

2) изучение классической наукой в основном только вещественно-энергетичес-ких закономерностей и определенное игнорирование информационно-управляющих процессов, протекающих на фоне силовой динамики в сложных системах;

3) чрезмерный статус информационных взаимодействий в классической кибернетике и определенное игнорирование вещественно-энергетических процессов.

Рассмотрим эти причины. Первая из них связана с консервативностью систем. Все законы классической физики описывают поведение консервативных систем, важнейшей характеристикой которых является сохранение фазового объема. Следствием этого свойства является сохранение энергии, а также отсутствие в фазовом пространстве этих систем аттракторов, т.е. для их поведения определяющее значение имеют только начальные условия. Консервативные системы являются гамильтоновыми и, как привило, голономными.

В физическом смысле законы классической механики и вообще науки - это консервативные системы, описывающие финишные динамические состояния дисси-

пативных систем, в которых установился соответствующий баланс между притоком энергии и её диссипацией во внешней среде. Следует, однако, иметь ввиду, что доминирование свойства консервативности в классической механике однозначно означает, что начальные условия систем должны находиться на некоторых инвариантных многообразиях, отражающих соответствующие инварианты - интегралы движения. В реальности же из-за действия внешней среды начальные условия систем могут вовсе и не принадлежать указанным многообразиям. Тем самым классическая механика, «демонизируя» начальные условия систем, по существу, конструирует законы взаимодействия, представляющие собой уравнения движения тел на пересечении многообразий. Разумеется, что эти законы будут, как правило, консервативными. Удивительно, что такого рода, вообще говоря, частные закономерности, хотя и чрезвычайно важные, красивые и симметричные, стали называть «законами природы».

И в этой связи представляется, что канонизация модельного свойства консервативности систем в классической механике стала своего рода тормозом в понимании процессов самоорганизации природных систем и, следовательно, препятствием на пути развития науки в целом, в том числе и науки об управлении. Открытие явления самоорганизации на диссипативных структурах существенно изменило понимание «естественного движения», придав ему смысл естественного самодвижения. Такое самоуправление приобретает свою внутреннюю цель - попадание на «желаемую» структуру - аттрактор, который отражает внутренний смысл и содержание данной системы. Самодостраивание и самодвижение, о чем не подозревала механика консервативных систем, - это удивительное свойство природных систем. Согласно этому свойству, в результате даже случайного попадания в область притяжения соответствующего аттрактора все само собой организуется, т.е. происходит самодостраивание системы. Иначе говоря, следствием действия механизма самодвижения системы является ее направленность на возникающее целое, т.е. выбор пути эволюции. По-видимому, эти необычные свойства процессов в нелинейных диссипативных системах в какой-то мере позволяют дать ответ на вопрос Ньютона. Похоже, что Ньютон считал недостаточными его знаменитые три закона механики для ответа на вопрос о причинах целенаправленного движения тел. В рамках классической механики ответ на этот вопрос действительно найти трудно. Открытое синергетикой свойство самоорганизации позволяет, на наш взгляд, наметить новую перспективу для ответа о причинах направленного естественного движения. В этом и состоит существенное отличие современного синергетического понимания самоуправляемого движения от упрощенного понятия естественного (неуправляемого) движения классической механики.

Итак, чрезмерный статус консервативных систем классической механики и, следовательно, постоянство их фазового объема явились мировоззренческим препятствием на пути применения синергетической концепции направленной самоорганизации и декомпозиции систем на основе эффекта динамического сжатия фазового пространства систем.

Рассмотрим теперь вторую из указанных причин. Вплоть до последнего времени наука, опираясь на законы сохранения, уделяла основное внимание изучению вещественно-энергетической организации природных и технических систем. На этом пути к настоящему времени достигнуты крупные успехи в создании окружающей нас техносферы, однако во многих областях науки и техники уже близко подошли к пределу совершенствования, хотя указанный путь все еще остается во многом до-

минирующим. Долгое время фактически в стороне от магистрального пути науки находились информационно-управляющие процессы. В этой связи возникла настоятельная необходимость выявления механизмов управления, действующих в природных и технических системах, а также лежащих в основе их функционирования и развития. В результате в начале 40-х годов XX века появилась кибернетика - наука об управлении и связи в животном и машине, одним из основоположников которой был Норберт Винер.

Покажем теперь кратко возможности применения синергетического подхода и метода АКАР для преодоления перечисленных выше причин и тем самым решения ранее сформулированных сложных проблем неголономности сервосвязей, их синтеза и вариационной трактовки. Метод АКАР применительно к управляемым системам единым образом охватывает указанные проблемы.

В самом деле, первая из них - проблема неголономности сервосвязей и, следовательно, неинтегрируемости - в методе АКАР отступает на второй план, так как в результате процесса сжатия фазового пространства и динамической декомпозиции управляемая система неизбежно и асимптотически устойчиво выходит на желаемые аттракторы - цели систем. Эти аттракторы описываются декомпозированными дифференциальными уравнениями низкого порядка, тщательно изученными физикой и математикой.

Что же касается второй проблемы - аналитического конструирования сервосвязей, то их синтез в методе АКАР осуществляется совершенно регулярным образом путем применения механизма генерации естественной совокупности обратных связей. Конкретно эта процедура реализуется путем формирования желаемых инвариантов и аттракторов на основе исходных моделей движения объектов. В результате будут синтезированы объективные законы управления, определяющие именно искомые уравнения сервосвязей.

Третья проблема - вариационная трактовка синтезируемых сервосвязей -разрешается в методе АКАР естественным образом, т.к. используемые в этом методе функциональные уравнения представляют собой уравнения Эйлера - Лагранжа, доставляющие минимум сопровождающим оптимизирующим функционалам, на основе которых могут быть построены различные критерии оптимальности систем. Таким образом, метод АКАР позволяют успешно разрешить сформулированные ранее проблемы и тем самым заложить фундаментальные основы аналитической динамики управляемых систем.

СТУ и метод АКАР имеют глубинную связь с ключевыми положениями классической механики. Суть дела состоит в том, что принципиально важными, базовыми понятиями СТУ являются инвариантные многообразия, аттракторы и направленная самоорганизация. Именно задаваемые инвариантные многообразия положены в основу синергетического подхода, доминируют в нем, являются его ядром. Существует глубокая связь между инвариантными многообразиями этого подхода и интегралами движения, а также инвариантными соотношениями в классической механике, составляющими сущность ее фундаментальных «обратных задач». Таким задачам, начиная с Ньютона, посвятили свои крупные работы многие выдающиеся ученые: А. Пуанкаре, М. Бертран, Г.К. Суслов, Т. Леви-Чевита, Н.Е. Жуковский, И.В. Мещерский, С.А. Чаплыгин и др. Это означает, что СТУ в значительной мере связана с основами классической механики и аналитической динамики. Отличительной же особенностью синергетического подхода в теории управления, по сравнению с известным методом инвариантных соотношений в механике, является привнесение

концепций синтеза, а не столько опора на традиционную аналитику классического естествознания. При этом основная идея состоит не в поиске интегралов движения, как это делается в классической механике, а в их преднамеренном введении в структуру синтезируемой системы, которая динамически точно декомпозируется на подсистемы с соответствующими связями между ними.

Возвращаясь снова к вопросу о «движении тел, следующему воле», необходимо особо подчеркнуть, что он был поставлен Ньютоном фактически в терминах кибернетики и современной науки управления. Известно, что в основе этих наук лежит понятие цели, которое отражает здесь понятие воли человека, а это в конечном итоге приводит к реализации целенаправленного движения. Так что, возможно, долгое отсутствие ответа на указанный мировоззренческий вопрос стало одной из причин задержки на века зарождения и развития теории управления. Может быть, это слишком сильное и субъективное утверждение, но в отношении синергетического подхода в теории управления оно, похоже, справедливо. Дело в том, что синергетический подход не требует, вообще говоря, обязательного привлечения каких-либо постулатов или специфических методов современной теории управления.

2. Концептуальные положения синергетической теории

управления

2.1. Синергетика и процессы управления

В наше время, буквально на глазах, синергетика - теория неравновесных процессов - превращается во всеобщую теорию развития, имеющую весьма широкие мировоззренческие последствия. Подчеркнем два фундаментальных свойства высокоэффективных синергетических систем любой природы - это, во-первых, обязательный обмен с внешней средой энергией, веществом и информацией и, во-вторых, непременное взаимосодействие, т.е. когерентность поведения компонентов системы. Синергетический подход в науке во многом напоминает системный подход, а сама синергетика имеет важные точки соприкосновения с общей теорией систем. Для синергетики, как и для теории систем, важны не поверхностные аналогии между явлениями различной природы, а достаточно строгое соответствие между всеми элементами сравниваемых систем. Такое требование означает поиск математически изоморфных законов различной физической (химической, биологической) природы. Общая теория систем изучает системы самого различного характера - концептуальные, материальные, слабо и сильно структурированные и т.д., в то время как для синергетики основным предметом исследования является самостоятельная междисциплинарная область самоорганизующихся систем. В синергетическом подходе, в отличие от общесистемного, изучаются конкретные принципы и механизмы самоструктурирования естественных и технических систем. Иначе говоря, в отличие от общей теории систем, синергетика сосредоточивает свое внимание на кооперативных, когерентных и самосогласованных процессах, возникающих в сложных нелинейных системах. Необходимо также подчеркнуть, что как для общей теории систем и кибернетики, так и для синергетики объединяющим понятием является понятие системы. Однако в синергетическом подходе, помимо формирования общей системной концепции - самоорганизации, обязательно учитывается конкретное физическое (химическое, биологическое) содержание рассматриваемых явлений и процессов.

Синергетический подход стремится, в первую очередь, выявить макроскопические свойства того или иного процесса. Этот подход не выделяет поведение отдельной частицы, как это делается в классической механике, для него наиболее важным является количество отдельных компонентов, входящих в общую систему. В синергетическом подходе предполагается, что само это количество - параметр порядка управляет поведением каждого компонента системы. Основой самоорганизующихся процессов является синергетический принцип подчинения, согласно которому исходная сложная система может быть представлена в виде некоторой сложной иерархической системы, состоящей из совокупности динамических подсистем. Эти подсистемы подчинены друг другу и находятся между собой в определенной динамической взаимосвязи. Итак, в основе синергетики лежит фундаментальное явление самоорганизации в сложных нелинейных динамических системах.

К синергетике, как к науке, изучающей поведение нелинейных динамических систем вдали от положения равновесия при изменении некоторых управляющих параметров, наиболее близка по своей идеологии такая фундаментальная наука, как прикладная (физическая) теория управления. В этой связи целесообразно с целью развития физической теории управления произвести перенос основных свойств синергетических систем на конструируемые системы управления нелинейными динамическими объектами. Однако в подходах этих наук имеются и существенные различия. Так, в [8] утверждается, что «и кибернетика, и синергетика придают первостепенное значение понятию управления, но при этом преследуют совершенно различные цели. Кибернетика занимается разработкой алгоритмов и методов, позволяющих управлять системой для того, чтобы та функционировала заранее заданным образом. В синергетике мы изменяем управляющие параметры более или менее непредсказуемым образом и изучаем самоорганизацию системы, т.е. различные состояния, в которые она переходит под воздействием «рычагов управления». По Хакену, в синергетических процессах, где отсутствуют целеполагающие причины, происходит стихийное изменение управляющих параметров, что дает возможность изучить свойство самоорганизации на диссипативных структурах фактически неуправляемой нелинейной системы. Другими словами, здесь важнейшими свойствами являются самодвижение и самоорганизация, а истинное понимание процессов заключается в изучении причин спонтанной самоорганизации. Отсюда вытекает важный методологический вывод: для эффективного применения идеологии синергетики в проблемах управления следует осуществить переход от непредсказуемого поведения системы по алгоритму диссипативной структуры к управляемому движению вдоль желаемых синергий - инвариантных многообразий, к которым будут подстраиваться все другие переменные динамической системы. Здесь цель уже выступает как определяющая сущность процесса, а его истинное понимание состоит в самоуправлении и самоорганизации в соответствии с поставленной целью. Таким образом, в нелинейных динамических системах необходимо различать причинный и целевой (направляемый) способы их самоорганизации.

Здесь уместно еще раз остановиться на понятии «естественное движение» в динамических системах. В классической механике под этим понятием подразумевается движение тела в соответствии с объективными законами механики, т.е. без заранее поставленной цели. Известно, что уравнения классической (гамильтоновой) механики обратимы, и поэтому в них нет места диссипативным структурам вдали от положения равновесия. Открытие же синергетического явления самоорганизации на

диссипативных структурах существенно изменило понятие естественного движения, придав ему смысл естественного самоуправления. Такое самоуправление приобретает свою цель: попадание на желаемую структуру - аттрактор. Именно аттракторы и отражают внутренний смысл и содержание данной системы. Это своего рода внутренний план действий, план движения с целью «выпадения» на аттрактор, т.е. самодостраивания структуры нелинейной системы.

2.2. О единстве процессов самоорганизации и управления

Классическая теория управления весьма успешно освоила методы довольно жесткого внешнего воздействия на различные объекты, однако, на наш взгляд, наступило время пересмотра силовых подходов в задачах управления и перехода на идеи самоорганизации синергетики. Отсюда вытекает насущная потребность поиска путей целевого воздействия на процессы самоорганизации в нелинейных динамических системах. Другими словами, возникла необходимость создания способов формирования и возбуждения внутренних сил резонансного взаимодействия, которые могли бы породить в фазовом пространстве систем устойчивые диссипативные структуры, адекватные физической сущности соответствующей системы. В этой связи возникает фундаментальная проблема поиска общих объективных законов процессов управления, которая сводится к максимальному учету естественных свойств объекта соответствующей физической природы. Эта принципиально новая проблема теории управления порождает крупные самостоятельные задачи в тех предметных областях, к которым принадлежит соответствующий объект управления. Последние результаты общей теории развития и, в частности, синергетики позволяют надеяться, что теория управления, как и другие науки, способна пойти путем естественности с целью перехода на новые концептуальные основы. Такого рода основы должны, на наш взгляд, базироваться на объективных законах единства процессов самоорганизации и управления сложными системами. Употребив здесь понятие «законы единства», мы, несомненно, подвергаем себя критике, так как оно обычно ассоциируется с так называемыми законами природы, освященными 300-летней научной традицией. Известно, что словосочетание «законы природы» вошло в европейский научный обиход с легкой руки Г.В. Лейбница, который использовал его в качестве антитезы «божественным законам» в пылу мировоззренческой полемики. Вплоть до середины XX века оно понималось как некоторый набор внешних вневременных сущностей, которые жестко подчиняют себе все реальные процессы в системе той или иной природы (механической, термодинамической, электромагнитной и т.д.), а не являются следствием этих процессов. Примерами такого рода «законов природы» могут служить хорошо известные «законы тяготения» И. Ньютона, точнее, законы гравитационного взаимодействия двух тел (при неограниченной скорости движения), закон Ома, связывающий между собой напряжение, ток и сопротивление в электрической цепи (без учета свойства сверхпроводимости), и т.д. Дело в том, что классическая наука всегда претендовала на полную объективность и концептуальную завершенность. В современной же науке накоплено множество фактов разнообразной природы, свидетельствующих об обратном тезисе, а именно: инвариантные причинные зависимости (законы) устанавливаются только для области функционирования конкретной системы и зависят от отличительных особенностей как её внутренней структуры, так и структуры её взаимодействий с внешней средой.

Иначе говоря, современная, постнеклассическая наука имеет принципиально незавершенный характер в силу того, что она использует множественные модели из

соответствующей «асимптотической эстафеты». В этой связи заметим, что введенное здесь нами понятие «законы единства» по своей сути в большей мере соответствует современному толкованию законов, а не их пониманию по Лейбницу. Законы по Лейбницу - это «законы девственной природы», которые строились на условиях ситуационного тождества и которые вызывают до сих пор мистическое благоговение и робость. Синергетические же законы единства отражают характер системных взаимосвязей для соответствующего ряда асимптотических моделей, имеющих определенный уровень адекватности тем или иным реальным явлениям, разумеется, на нынешнем уровне их понимания. Следуя известной метафоре Галилея, можно даже набраться смелости утверждать, что «законы постнеклассической науки написаны на языке единства процессов самоорганизации и управления». Нетрудно себе представить, какую лавину возражений и сомнений вызовет столь смелое утверждение, особенно со стороны адептов научного классицизма.

Однако синергетика утверждает, что это именно так. «Если мы хотим, чтобы от науки была какая-то польза, - писал выдающийся физик Р. Нейман, - мы должны строить догадки. Чтобы наука не превратилась в простые протоколы проделанных экспериментов, мы должны выдвигать законы, простирающиеся на еще не изведанные области». Представляется вполне очевидным, что те или иные физические законы являются следствием соответствующих физических структур. История физики от И. Ньютона и до А. Эйнштейна со всей ясностью показала, что по мере уточнения ситуационных моделей указанные законы изменяются. Или, как говорил И. Приго-жин, «по мере того как эволюционирует Вселенная (у нас - «система»), обстоятельства создают новые законы». И здесь уместно привести современный научный афоризм: «физика изолированных объектов превратилась в физику отношений».

Синергетика - теория самоорганизации позволяет дать ясный ответ на методологический вопрос: почему достаточно простые законы физики отменно работают в окружающем нас весьма сложном мире и тем самым дают возможность вполне достоверно описать разнообразные физические явления. Все дело в том, что в сложных динамических системах, имеющих много степеней свободы, происходит самоорганизация. Ее суть состоит в том, что в физических (химических, биологических) процессах выделяются несколько главных степеней свободы, называемых параметрами порядка, к которым через некоторое время «подстраиваются» все остальные степени свободы сложной природной системы. Именно целевой способ самоорганизации положен в основу СТУ. В сложных системах процессы самоорганизации и процессы управления не могут быть оторваны друг от друга, они едины и нерасторжимы. Или, говоря языком китайской философии, это - системные «инь и янь», всегда находящиеся в парной взаимодополняемости по отношению друг к другу. Изложенная выше парадигма единства процессов самоорганизации и управления отражает суть универсальной эволюции сложных систем разнообразной природы. Процессы самоорганизации и управления пронизывают природу, техносферу и общество. В этой связи приведем высказывание выдающегося российского ученого

Н.Н. Моисеева: «Процесс самоорганизации идет по пути непрерывного усложнения «алгоритмов развития», от «естественных», т. е. стихийных, к алгоритмам, устроенным гораздо более сложно... Все законы мира «естественного» сохраняют свою силу и в мире «искусственном», ибо он тоже порожден процессами самоорганизации, развития природы. Но теперь на действие этих процессов накладывается могучий пресс разума, накладываются новые принципы отбора, превращающие постепенно чисто стихийное развитие в направляемое» [9]. В синергетике и теории самоорга-

низации получены фундаментальные результаты в области исследования процессов стихийной самоорганизации в системах различной природы. Однако, несмотря на эти замечательные достижения, концепция направленной самоорганизации и самоуправления не получила должного развития и обобщения и, следовательно, не заняла подобающего места в науке, хотя во многом и определяет самую сущность процессов самоорганизации.

Необходимо особо подчеркнуть, что по своему истинному смыслу «самоорганизация», помимо очевидной внешней привлекательности, имеет более глубокое содержание, суть которого состоит в жесткости самих механизмов самоорганизации и самоуправления, отторгающих все избыточное и лишнее в системе в результате выхода ее на целевые аттракторы. Стихийная самоорганизация уничтожает все возможные «химеры» системы, а направленная самоорганизация формирует желаемые структуры - аттракторы [8].

В целом, синергетику можно рассматривать как существенное развитие сис-темно-кибернетического подхода. Однако между кибернетикой и синергетикой имеется важное методологическое отличие. Дело в том, что кибернетика в большей мере опирается на формализованный абстрактно-математический подход, в то время как синергетика изучает «физические основы формирования структур». Если для кибернетики главным является понятие информации, то для синергетики - это механизмы самоорганизации систем соответствующей природы. Как известно, кибернетика изучает гомеостатические процессы, опираясь в основном на отрицательные обратные связи. Более того, она стремится все повсюду линеаризовать, когда, по выражению Винера, «нелинейная система может исследоваться так, как если бы это была линейная система с медленно изменяющимися параметрами». В отличие от классической кибернетики, в синергетике изучаются существенно нелинейные процессы, когда могут возникнуть хаотические явления, бифуркации, неединственность пути движения и т.д. Разумеется, что гомеостатические процессы, приводящие к простым аттракторам, рассматриваются в синергетике как частный случай из ее обширной области исследования.

Следует также отметить, что в синергетике делается новый качественный шаг для понимания ценности информационных процессов, лежащих в основе кибернетики. Дело в том, что в синергетике целью эволюции систем являются аттракторы. Отсюда возникает вопрос о ценности информации, так как без цели не может быть и её ценности. Поскольку в синергетике в качестве объективных целей систем выступают те или иные аттракторы, то это означает не что иное, как существенное продвижение в понимании и решении проблемы объективности и ценности информации. В целом, синергетический подход - это новый метод постнеклассической науки в развитии системно-кибернетического мышления.

2.3. О проблеме конструирования искусственных систем

В современной научно-технической литературе наблюдается своего рода бум, связанный с так называемой наукой об искусственном, являющейся некоторым междисциплинарным направлением, включающей в себя многие прикладные науки, в том числе: искусственный интеллект, робототехнику, нейроинформатику и т.д. Опубликован ряд монографий и сотни статей, издается несколько журналов, популяризующих указанную науку о построении искусственных систем (ПС). Обширный обзор подходов и тенденций развития этой науки сделан в монографии [10]. Термин «наука об искусственном» был введен нобелевским лауреатом Г. Саймоном [11]. Он прово-

дит разделительную грань между естественными науками, описывающими объективные закономерности окружающего мира, и науками об искусственном, основной задачей которых является создание антропогенных систем. Как отмечено в [10], Г. Саймон подчеркивает существенное различие между этими науками, вводя три основных противопоставления между ними: природа - человек, анализ - синтез, дескриптивная модель - нормативная модель. Именно эта бинарная триада отражает, по мнению Г. Саймона, суть нового взгляда на различие между указанными науками. Следуя этой триаде, автор монографии [10] предсказывает, что уже в первые десятилетия ХХ1-го века сформируется единая теория открытых, развивающихся ИС, сущность которой будут определять следующие основные направления: общая теория организации и управления ИС; общая теория возникновения и эволюции ИС; общая теория проектирования и производства ИС.

Очевидна непосредственная связь указанных направлений с инженерными науками, занимающимися проектированием и созданием разного рода ИС. Приведем по этому поводу ряд цитат из известного сборника [12]: «Задачей ученого считается исследование объективно данного мира и получение истинных знаний о нем, на базе которых можно потом строить прикладные методы, давать практические рекомендации. Инженер смотрит на мир как на арену преобразующей деятельности человека, активно ищет и стремится реализовывать способы создания новых объектов изменения мира. Такая разница в мировоззрениях является одной из причин существенного разрыва между теорией и практикой... Искусственный объект -это такой объект, который имеет конечную цель и генетическое описание, т.е. план, по которому построена его структура и связаны составляющие его частей... ». И далее: «...традиционный научный взгляд на мир плохо приспособлен для обслуживания преобразующей активной конструктивной деятельности человека. Необходимо создание теоретического аппарата, ориентированного на построение искусственных объектов, на изучение и преобразование конструктивной деятельности, а не на описание уже существующих, «объективно данных» систем, на подчеркивание объективности и изменяемости мира, а не его стабильности, на учет незнания, а не только знания». Приведенные цитаты можно без преувеличения отнести к своего рода катехизису науки об ИС, основой которой, по определению, является так называемый «искусственный интеллект» (ИИ), прошедший к настоящему времени непростой путь в своем развитии. Во вступлении к книге [10] известный специалист по ИИ профессор Э.В. Попов пишет: «В последнее десятилетие в ИИ разразился кризис, связанный с широким осознанием существенной ограниченности традиционной когнитивной парадигмы, безраздельно господствовавшей долгие годы. В связи с этим на многих конференциях и семинарах во всем мире активно обсуждаются возможности развития новых, нетрадиционных подходов в ИИ». К такому перспективному подходу Э.В. Попов относит, в первую очередь, синергетический подход, применению которого в ИИ посвящена обзорная монография [10].

Учитывая, что любая современная ИС - это, как правило, управляемая динамическая система, обладающая соответствующей совокупностью прямых и обратных связей, приведем из [13] пять принципов организации так называемых «интеллектуальных систем управления» (ПСУ):

• наличие тесного информационного взаимодействия управляющих систем с реальным внешним миром и использование специально организованных информационных каналов связи;

• принципиальная открытость систем для повышения интеллектуальности и совершенствования собственного поведения;

• наличие механизмов прогноза изменения внешнего мира и собственного поведения системы в динамически меняющемся внешнем мире;

• построение управляющей системы в виде многоуровневой иерархической структуры в соответствии с правилом: повышение интеллектуальности и снижение требований к точности по мере повышения ранга иерархии;

• сохраняемость функционирования (возможно, с некоторой потерей качества и эффективности) при разрыве связей или потере управляющих воздействий от высших уровней иерархии управляющей структуры.

Итак, в нашем распоряжении имеется определенный набор разных положений и цитат из области наук об искусственном, которые непосредственно связаны с понятием «интеллект». Так что же такое «интеллект» в приложении к ИСУ? Известный швейцарский психолог Ж. Пиаже выдвинул концепцию интеллекта как системы управления поведением. Он определяет интеллект как функциональное взаимодействие, которое формирует структурное взаимоотношение организма и внешней среды: «... чувство дает действию необходимую энергию, в то время как знание налагает на поведение определенную структуру» [14]. Согласно Ж. Пиаже, суть интеллекта состоит в организации гибкого и одновременно устойчивого равновесия между воздействием организма на среду и обратным воздействием среды на организм, который реализует некоторое целесообразное поведение. Интеллектуальность той или иной системы определяется Ж. Пиаже как «прогрессирующая обратимость мобильных динамических структур» [10].

Имея ввиду указанные здесь положения из теории ИИ и вообще науки об искусственном, имеет смысл поставить ключевой вопрос: возможно ли создание искусственных ИСУ и если возможно, то на какой основе следует их конструировать? Необходимо ли для построения ИСУ продолжать опираться на фундаментальные естественно-научные закономерности или же для этого достаточно лишь знать основы «науки об искусственном»? Иначе говоря, прав ли был Станислав Лем, когда утверждал («Новая космогония»), что «... великий синтез физики и воли мы считаем для рационального мышления недопустимым, я даже сказал бы, неприличным»? По-видимому, под словом «воля» С. Лем имел ввиду нечто иное, чем И. Ньютон, который спрашивал: «Каким образом движение тел следует воле»? Разумеется, что на поставленный таким образом сложнейший мировоззренческий вопрос однозначно ответить весьма непросто, однако при реальном конструировании ИСУ необходимо все же иметь какую-то познавательную опору. На наш взгляд, такую опору можно построить на основе синергетической концепции единства процессов самоорганизации и управления [15].

Следует особо подчеркнуть, что исследование явления самоорганизации динамических систем относится к фундаментальной проблеме не только синергетики, но и вообще современной науки, которая должна ответить на ключевой вопрос о причинах возникновения кооперативных явлений в системах произвольной природы. Самоорганизация представляет собой особый механизм самоуправления в естественных и искусственных системах, который без силового внешнего воздействия формирует соответствующие структурные и функциональные свойства систем. Если в естественных системах эффекты самоорганизации возникают в результате изменения так называемых «управляющих параметров», то в ИС указанные эффекты фор-

мируются посредством конструирования обратных связей, которые образуют желаемые подсистемы, взаимодействующие между собой. В ИС формирование цепочек кооперативных процессов по типу «аттрактор в аттракторе» приводит в конечном итоге к коллективной функциональной эволюции подсистем, входящих в общую систему. В связи с развитием наук об искусственном возникает сложнейшая прикладная проблема практического формирования искусственной самоорганизации в системах различной природы. Именно развитию синергетического метода решения этой ключевой проблемы применительно к ИС и посвящена настоящая работа.

3. Синергетические основы теории системного синтеза

К синергетике, как к науке о самоорганизации, наиболее близка по своей идеологии прикладная теория управления, т.е. теория систем с обратной связью. В этой связи представляется весьма перспективным для развития современной теории управления осуществить перенос свойств синергетических систем на конструируемые системы управления нелинейными объектами. Необходимо отметить, что именно синтез такого рода систем является фундаментальной проблемой современной науки об управлении, которая отличается от синергетики тем, что не столько отыскивает возможные диссипативные структуры, а формирует нужные нам структуры для решения различных задач управления соответствующими динамическими объектами. Разумеется, что при этом возникает непростая проблема перехода от естественных синергетических принципов к количественным соотношениям.

Существующая теория управления весьма успешно освоила методы централизованного внешнего силового воздействия на различные объекты, однако, на наш взгляд, наступило время пересмотра силовых подходов в задачах управления и перехода к идеям самоорганизации синергетики. Отсюда вытекает насущная потребность поиска путей целевого воздействия на процессы самоорганизации в нелинейных динамических системах. Другими словами, возникла необходимость создания способов формирования и резонансного возбуждения внутренних сил взаимодействия, которые могли бы породить в фазовом пространстве синтезируемых систем диссипативные структуры, адекватные физической (механической, энергетической и др.) сущности соответствующих систем. В этой связи возникает фундаментальная проблема поиска общих объективных законов процессов управления, которая сводится к максимальному учету естественных свойств объекта соответствующей природы. Эта принципиально новая проблема системного синтеза порождает крупные самостоятельные задачи в тех предметных областях, к которым принадлежит объект управления.

Подчеркнем два фундаментальных свойства синергетических систем - это, во-первых, обязательный обмен с внешней средой энергией, веществом и информацией и, во-вторых, непременное взаимосодействие, т. е. когерентность поведения между компонентами системы. Представляется весьма перспективным для развития теории системного синтеза осуществить перенос свойств синергетических систем на конструируемые системы управления нелинейными объектами. Разумеется, что при этом возникает непростая проблема перехода от естественных синергетических принципов к количественным соотношениям. Такой подход позволил построить новую СТУ, имеющую глубокое естественно-научное обоснование как приложение принципов самоорганизации в проблемах управления. СТУ - это новое направление в общей теории управления, базирующееся на принципах направленной самооргани-

зации и динамической декомпозиции синтезируемых нелинейных систем на притягивающих инвариантных многообразиях (ИМ). Она отражает идеологию единства процессов самоорганизации и управления, т. е. представляет собой своего рода симбиоз кибернетики и синергетики [15].

Основные особенности развиваемой теории применительно к задаче системного синтеза состоят, во-первых, в кардинальном изменении целей поведения синтезируемых систем; во-вторых, в непосредственном учете в процедурах синтеза естественных свойств нелинейных объектов и, в-третьих, в формировании нового механизма генерации обратных связей. Конкретно суть этих нововведений состоит в следующем [1-3, 5, 16]:

• целью функционирования синтезируемых систем является достижение желаемых аттракторов - асимптотических пределов в их пространстве состояний, отражающих требуемые технологические режимы систем;

• целевые аттракторы и инвариантные многообразия отражают физическую сущность процессов, протекающих в соответствующем динамическом объекте. Указанные многообразия формируются на основе желаемых технологических (механических, энергетических и др.) инвариантов;

• введение в процедуру синтеза инвариантных многообразий позволяет построить регулярный механизм аналитической генерации естественной совокупности отрицательных и положительных нелинейных обратных связей, которые формируют процессы направленной самоорганизации в синтезируемых системах.

Таким образом, целью синтезируемой системы является достижение желаемого аттрактора, т.е. асимптотически устойчивого конечного состояния. Размерность аттрактора - цели синтезируемой системы - обычно существенно меньше размерности ее исходного фазового пространства. Отсюда вытекает идеология процессов обработки информации и управления в сложных динамических системах. Для этого необходимо, чтобы указанные процессы включали, по меньшей мере, две фазы: во-первых, фазу расширения и, во-вторых, фазу сжатия пространства состояний. Эти фазы реализуются с помощью соответствующей совокупности положительных и отрицательных обратных связей. При этом в фазе расширения в системе формируется подмножество различных альтернатив поведения для ее взаимодействия с внешней средой или другими системами. В фазе сжатия система преобразует область притяжения аттракторов, ранее построенных, в один из желаемых аттракторов. Согласно изложенным выше базовым положениям, стратегия направленной самоорганизации в синтезируемых системах состоит в формировании и поддержании внешне- и внутрисистемных инвариантов, определяющих структуру соответствующих аттракторов - целей системы. В зависимости от поставленных целей вводимые инварианты и аттракторы могут быть постоянными или динамическими, что соответственно означает стабилизацию состояния системы или же переход ее в новое динамическое состояние. В первом случае системные инварианты реализуют «стабилизирующий», а во втором - «динамический» отборы. Другими словами, целенаправленное формирование инвариантов и аттракторов позволяет осуществить способ направленной самоорганизации систем. В исходной постановке задачи синтеза система описывается дифференциальными уравнениями объекта

х

в состав которых входят координаты состояния х(£), а также некоторые внешние силы, состоящие из искомых управлений и(£), задающих q(^), внешних М(£) и параметрических Л(4) воздействий. С целью перехода от схемы «объект - внешние силы»

к формированию уравнений самоорганизации необходимо эти силы соответствующим образом исключить. Для этого следует расширить исходные уравнения системы «объект - внешние силы» таким образом, чтобы включенные в уравнения системы внешние силы оказались для нее внутренними. Тогда для новой, расширенной системы ее уравнения могут стать уравнениями самоорганизации, т.е. в результате указанного расширения можно перейти от организации системы к ее самоорганизации. Именно такого рода расширение происходит при соответствующей формулировке проблемы синтеза систем, которая состоит в определении законов управления в функции координат состояния расширенной системы. Эти законы, являющиеся уравнениями обратных связей, должны обеспечить желаемые динамические свойства замкнутой системы «объект - закон управления». Тогда по отношению к новой, расширенной системе целесообразно применить и соотношения, характеризующие процессы самоорганизации синергетики в соответствии с выделенными выше свойствами. Другими словами, исходная система, состоящая из некоторого динамического объекта и действующих на него внешних сил и параметрических возмущений, в результате замыкания прямыми и обратными связями преобразуется в новую, расширенную модель синтеза системы.

Для такого преобразования следует в (1) представить задающие q(t), параметрические J(t) и внешние M(t) возмущающие воздействия как частные решения некоторых дополнительных дифференциальных уравнений, описывающих информационную модель, и тем самым осуществить их «погружение» в общую структуру расширенной системы размерности dim £. Затем саму проблему управления необходимо уже формулировать как проблему поиска законов взаимодействия между компонентами расширенной системы, обеспечивающих возникновение в ней процессов самоорганизации. Конкретно эта проблема сводится к синтезу соответствующих законов управления u(xi,..., хп, z\,..., zr) в функции координат состояния расширенной системы. Здесь z\,..., zr - координаты информационных моделей задающих, внешних и параметрических возмущающих воздействий, записанных в виде дополнительных дифференциальных уравнений:

z

где z - оценки соответствующих возмущающих воздействий.

Уравнения (1) и (2) в совокупности и образуют модель синергетического синтеза систем управления. При этом первоначальные воздействия, бывшие внешними силами по отношению к исходному объекту, становятся внутренними силами расширенной системы. Такая система действительно становится открытой (в термодинамическом смысле), и через нее будут протекать энергия или вещество и информация от соответствующего источника. Носителями же энергии или вещества и информации как раз и будут синтезируемые управления.

Итак, для применения синергетического подхода в проблемах системного синтеза необходимо перейти от постановки исходной задачи, включающей в себя уравнения объекта и внешние силы, к расширенной постановке задачи таким образом, чтобы указанные силы стали внутренним,и взаимодействиями общей (замкнутой) системы.

Тогда путем подведения к объекту (2) энергии или вещества в такой расширенной системе можно создать неравновесную ситуацию, необходимую для возникновения направленных процессов самоорганизации. Именно указанное расширение исходной системы и формирование уравнений самоорганизации позволяет устано-

вить связь между идеями синергетики и проблемой синтеза систем на основе инвариантных соотношений. Отсюда следует, что развиваемая теория - это, прежде всего, теория синтеза обратных связей на основе формирования самосогласованных, кооперативных процессов в системах различной природы. В соответствии с принципом «расширения - сжатия» (рис. 1) к базовым положениям синергетического подхода к проблеме синтеза управляемых динамических систем относятся [1, 3]:

• во-первых, формирование расширенной системы дифференциальных уравнений, отражающих процессы отработки задающих воздействий, подавления внешних и параметрических возмущений, оптимизации, наблюдения координат и т.д.;

• во-вторых, формирование «внешних» управлений, обеспечивающих редукцию избыточных степеней свободы расширенной системы по отношению к финишному многообразию, движение вдоль которого описывается уравнениями «внутренней» динамики декомпозированной системы;

• в-третьих, формирование между «внутренними» координатами декомпозированной системы таких связей - инвариантных многообразий, которые обеспечивают достижение поставленной цели управления.

Рис. 1. Принцип «расширения - сжатия» пространства состояний систем

В общем плане можно утверждать, что синтезируемая система должна обладать достаточным числом степеней свободы для реализации поставленной задачи. Это означает, что если исходный объект обладает ограниченным числом степеней свободы п, то для реализации поставленной цели управления, заключающейся, например, в отслеживании или подавлении некоторой функции, представляемой решением дифференциального уравнения размерности dimz = г, необходимо предварительно осуществить операцию расширения фазового пространства исходного объекта, по меньшей мере, до размерности dimX = п + г. Отсюда следует важный вывод о том, что для синтеза синергетических систем следует предварительно произвести добавление стольких степеней свободы, сколько было бы достаточно для реализации целей управления. Это положение согласуется с известным в кибернетике законом Эшби о «необходимом разнообразии». Здесь только понятие «разнообразие» конкретизируется в понятии «степени свободы» системы, так как именно они служат источником возможного разнообразия: чем больше степеней свободы, тем разнообразнее поведение системы.

Эффект асимптотической динамической декомпозиции и редукции синергетических систем на ИМ с особой силой проявляется в задачах векторного управления нелинейными многомерными объектами (см. рис. 1). В этом, наиболее сложном для

теории управления, случае указанная декомпозиция в СТУ определяется соотношением Т V-, л

dim ъ = п + г — Ат,

где (п + г) - размерность исходной расширенной системы; т - размерность вектора управления; Л - число вводимых ИМ. Отсюда следует, что с увеличением числа каналов управления процесс динамической декомпозиции систем значительно ускоряется, а процедура аналитического синтеза векторных законов управления, в отличие от известных методов теории управления, существенно упрощается. Это -эффект асимптотического упрощения синергетических систем. Итак, согласно СТУ, управление - это преодоление избыточных степеней свободы системы. Именно избыточность и инварианты приводят к организованному поведению замкнутой системы. Подчеркнем важное свойство этой постановки проблемы управления: сначала следует создать избыточные степени свободы, которые определяют дополнительные возможности в свойствах будущей системы, а затем преодолеть (редуцировать) эти степени свободы в процессе управления. В синергетике указанный процесс отражает свойство самоорганизации нелинейных систем.

Процесс уменьшения числа степеней свободы возникает за счет сил взаимодействия наложенных связей в направлении от начального положения системы к промежуточным состояниям на некоторых ИМ последовательно понижающейся размерности = 0,..., ipm = 0) и далее к конечному целевому ИМ, т.е. происходит своего рода «эстафета аттракторов». Свойства и направление этого процесса зависят не только от внешнего управления, а и от внутренней динамики нелинейного объекта. С точки зрения синергетики, движение изображающей точки (ИТ) синтезируемых систем на финишных ИМ может быть интерпретировано как движение на желаемых диссипативных структурах, представляющих собой некоторые динамические состояния - аттракторы систем (рис. 2).

х

W

Область начальных условий

Инвариантные Набор инвариантов многообразия

Рис. 2. Постановка проблемы синергетического синтеза систем

В процессе описанного перехода системы от одного ИМ к другому происходит своего рода «игнорирование» части переменных, число которых равно числу ИМ 1рк = 0, последовательно (или параллельно) вводимых в процессе синтеза системы управления. Указанные особенности отражают процесс сжатия пространства состояний в системах, синтезируемых на основе синергетического подхода [1, 3]. В математическом плане указанный процесс сжатия реализуется путем последовательного вложения друг в друга в интегралов движения замкнутой системы. Так, при скалярном управлении (т = 1) осуществляется последовательный каскадный переход от одного ИМ к другому:

ф 1(жь . .. ,хп) = 0 —> ф2{ф1,х1, .. . ,жп_1) = О —> . ..

—> ф3(ф 1, • • •, фз-1,х1,. . .,хп-3) =0, в < п - 1.

В случае же векторного управления (то >1) сначала осуществляется параллельное введение совокупности интегралов движения, т.е.

ф1(х1,...,хп) =0,...,фт(х1,...,хп) =0.

Далее на пересечении этих ИМ осуществляется аналогично скалярному управлению последовательное вложение интегралов движения друг в друга, т.е.

Фт+1(^1? • • • ? %п—т) = 0 ^ Фт+2(Фт+1: : %п—т— 1) = 0 > . . .

^ Фг (Фт^- 11 • • • 1 Фп—т—г : ^1: • • • : ^п-т-г ) 0, Г ^ 71 ТО 1.

Иначе говоря, при последовательном (то = 1) введении интегралов движения образуется один общий интеграл ф3 = 0 - целевое ИМ, а при параллельно-последова-тельном (то >1) введении образуется то интегралов движения будущей замкнутой системы. Для реализации изложенного процесса сжатия пространства состояний необходимо соответствующим образом синтезировать законы управления, которые служат причиной динамического взаимодействия соответствующих компонентов системы, что в конечном итоге и приводит к желаемой декомпозиции ее пространства состояний.

Изложенные соображения позволяют сделать следующие общие выводы:

• управление объектом произвольной природы представляет собой организованный и целенаправленный процесс редукции избыточных степеней свободы исходной системы, т.е. все избыточные по отношению к заданной цели степени свободы редуцируются и в конечном итоге остаются только те степени свободы, которые определяют технологическую задачу управления - цель системы;

• процедура редукции степеней свободы означает формирование между координатами системы желаемых связей - инвариантных многообразий, которые и реализуют указанную редукцию. При этом инвариантные многообразия (редукторы степеней свободы) вводятся в синтезируемую систему с помощью соответствующего закона управления;

• редуцируемые степени свободы замкнутой системы представляют собой элементы управления как некоторые системные категории, а инвариантные многообразия (синергии) ограничивают разнообразие системы и формируют связи, т.е. некоторые внутренние управления.

4. Метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов

На основе принципа «расширения - сжатия» фазового пространства разработан новый метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов -АКАР [1-3, 5, 16], опирающийся на идею введения притягивающих инвариантных многообразий ф8{х\,..., хп) = 0 (см. рис. 2), на которых наилучшим образом согласуются естественные (энергетические, механические, тепловые и т.д.) свойства объекта и требования задачи управления. С математической точки зрения отличительная особенность постановки проблемы синергетического синтеза состоит в способе генерации такой совокупности обратных связей - законов управления и(ф) = и(х), которая переводит систему из произвольного исходного состояния сначала в окрестность многообразий фв(х.) = 0, а затем обеспечивают асимптотически устойчивое

движение системы вдоль этих многообразий вплоть до попадания её на целевые аттракторы. На этих аттракторах гарантируется выполнение заданных инвариантов: технологических, механических, энергетических и др.

Реализация базовых положений метода АКАР в задачах управления нелинейными объектами (1) приводит к следующим этапам. Сначала записываются исходные дифференциальные уравнения объекта (1), например, в виде

Хк&) = 1к(х 1, ...,хп)+ Мк(г), к = 1, 2,. . ., то - 1, то < п,

1 (^) /1(^1? • • • : Хп) + ик+1 (^) ,

^п(^) 1п(х 1,..., хп) -\- ип Мг(*),

где х\,..., хп - координаты состояния объекта; М\{€),..., Mr(t) - внешние возмущающие воздействия; ик+1,..., ик - управления.

На следующем этапе к системе (3) добавляется г уравнений, связанных с проблемой предсказания и подавления возмущений:

1,-  ,гг,х1}. . .,хп), ,7 = 1,..., г.

При построении уравнений (4) возникают две самостоятельные задачи: во-первых, задача описания реальных возмущений М^),..., МГ(Ь) как частных решений некоторых дополнительных дифференциальных уравнений и, во-вторых, задача формирования связей между уравнениями исходного объекта и уравнениями возмущений. После выбора уравнений связи получаем расширенную систему дифференциальных уравнений

=9г(г1,...,гг,х 1,...,ж„), ) = 1, . .., г;

ж* (£) = /*(жь . ,.,хп)+ г = г + 1,. . . ,то - 1;

Хг+1

Хп(^) /п^Х 1, . . . , Хп) -\- ип -\- Zr.

Построенная расширенная модель (5) позволяет поставить задачу синергетического синтеза законов: требуется найти такой вектор управления м{и\,... ,ит), который обеспечивает перевод ИТ расширенной системы (5) из произвольного исходного состояния (в допустимой области) сначала на целевые ИМ

Фз

а затем в результате движения вдоль ф8 = 0

в = 1

<р1{Фв) + ^2Т8Ф28^)

А.

Движение ИТ синтезируемой системы, согласно (7), должно удовлетворять системе функциональных уравнений относительно макропеременных

Т8ф8{Ь)+^р8{ф8) = 0, в = 1,2,..., то.

Уравнения (8) являются уравнениями Эйлера - Лагранжа и доставляют минимум СОФ (7), который отражает интегральные свойства синтезируемых систем. На основе (7) могут быть построены различные критерии качества систем [1, 3]. Следует отметить, что уравнения (8) - это инвариантные соотношения, широко используемые в аналитической механике. Функции (р8(ф8) в (8) выбираются таким образом, чтобы, во-первых, обеспечить асимптотическую устойчивость системы (8) в целом относительно притягивающих ИМ ф8 = 0 и, во-вторых, достигнуть желаемых показателей качества движения ИТ к этим ИМ. На выбор функций (р8(ф8) особых ограничений не накладывается. Важно только подчеркнуть, что именно макропеременные фе отражают синергетические (кооперативные, когерентные) свойства синтезируемых систем.

Для решения поставленной выше расширенной задачи синтеза используется общая идеология метода АКАР. Из этого метода следует, что под действием «внешних» управлений гц+1,... ,ип ИТ расширенной системы (4) попадает в окрестность пересечения ИМ ф8 = 0, движение вдоль которых описывается декомпозированными уравнениями «внутренней» динамики:

(^) 9г (^1^ ? • • • ? 2Г1р , ^г+1, • • • , Vгг, %11р

(^) , Хт— \'ф , ^4+1, • • • , ^т);

1, . .., г; * = г + 1, .. ., т — 1,

т— 1 'ф )

3

где

, % - «внутренние» управления.

Далее, рассматривая декомпозированную систему (9), синтезируем «внутренние» управления г^+1,..., ут, обеспечивающие желаемые динамические свойства при движении ИТ вдоль ИМ ф8 = 0. Синтез управлений г^+1,... ,ут представляет собой самостоятельную внутреннюю задачу управления подобъектом (9). Для этого используется последовательно-параллельная совокупность ИМ [1, 2]. Согласно принципу сохранения управлений [1], «внутренние» управления имеют неизменную размерность сИт-уд; = то, совпадающую с размерностью внешних управлений. Управления V/- действуют на подобъект (9), декомпозируя его до следующего под-объекта со своими управлениями. Далее указанный процесс последовательной декомпозиции продолжается вплоть до попадания ИТ на выбранное финишное целевое ИМ. В результате описанной процедуры находятся рекуррентно связанные между собой «внутренние» управления, зная которые можно построить желаемые макропеременные, например, вида

ф3 = 781

На основе функциональных уравнений (8) и макропеременных ф8 (10) в силу уравнений системы (5) находятся «внешние» законы управления:

где

В=

^"г+1 — 1г-\-1 (*^1 ? • •, хп - %'+1 - в ’

ип -/п(^1? • • • Хп ) -Оп Хп В •>

711 712 • • • 71т $1 712 71т

721 722 • • • 72т 0; в 1= ф2 722 72т

7т 1 7т2 • • • 7 тт Фт 7т2 • • • 7тт

^ 0 при Фя = 0;

7п 712 • 71,т-1 $1

£>п = 721 722 72т ф2

7т 1 7т2 7 тт Фт

Ф 0 при Ф8 ф 0;

=781^1(2) +7«2г’2^) Н----У^ап^пЩ - -^-<ре(фе).

Приведенные здесь соотношения позволяют найти конкретные законы векторного управления (11), которые переводят ИТ системы в окрестность пересечения целевых ИМ ф 1 = 0,..., фт = 0. Движение ИТ вдоль этого пересечения определяется уравнениями «внутренней» динамики (9). Законы управления (11) вместе с уравнениями связей образуют уравнения динамического агрегированного регулятора, который обеспечивает селективную инвариантность замкнутой системы (4), (10) по отношению к возмущениям М\{ф),..., Мг{ф), асимптотическую устойчивость ее движения и желаемые динамические свойства [1-3, 5, 16].

На многообразиях ф8 = 0, вводимых согласно методу АКАР в пространство состояний системы, с физической точки зрения происходит своего рода неравновесный фазовый переход, а с информационной - рецепция информации. Такие многообразия формируют внутрисистемные динамические связи, в результате чего в фазовом пространстве системы возникает когерентное коллективное движение. Это позволяет реализовать направленную самоорганизацию коллективного состояния в управляемых динамических системах. В развитом методе АКАР синтезируются законы управления, учитывающие внутренние кооперативные взаимодействия конкретных физических явлений и процессов. Этот подход позволил существенно продвинуться в решении фундаментальной проблемы создания физической теории управления как проблемы поиска общих объективных законов процессов управления. Введенный язык инвариантов позволяет придать этой теории естественноматематическое единство и установить непосредственную связь с законами сохранения, т.е. с основополагающими естественными свойствами объектов соответствующей природы. В общесистемном понимании развиваемая теория системного синтеза позволяет выдвинуть тезис о «благотворности высокой размерности» управляемых систем [3].

Отметим, что развитые в работах [1-3, 5, 16-18] и кратко изложенные выше базовые положения синергетической концепции системного синтеза вполне согласуются с приведенными во введении пятью основными принципами организации ПСУ [13] и позволяют конкретно реализовать искусственную направленную самоорганизацию проектируемых систем. Здесь уместно еще раз подчеркнуть, что именно знание закономерностей естественного поведения синергетических систем позволяет перейти к конструированию искусственных систем, в которых процессы целенаправленной самоорганизации формируют желаемые структуры для обработки информации и управления. Так, например, приведенные в работе [19] конкретные результаты синтеза разных законов управления электроприводом робота свидетельствуют об эффективности синергетического метода для формирования свойств искусственной самоорганизации в управляемых системах в условиях их значительной параметрической неопределенности и непредсказуемости внешних возмущений. Синергетические законы управления, синтезированные без привлечения каких-либо технологий ИИ и ИСУ, отражают единство процессов самоорганизации и управления, носят объек-

тивный характер и в полной мере соответствуют принципу Эшби о «необходимом разнообразии». Следует отметить, что известные технологии ИСУ, как правило, опираются на так называемые типовые (например, линейные ПИД-пропорционально-интегрально-дифференциальные и др.) законы управления и сводятся к текущей подстройке параметров этих законов в зависимости от внутренних и внешних условий функционирования системы. Очевидно, что такой подход малопродуктивен для задач управления нелинейными многомерными и многосвязными динамическими объектами. Обзор литературы по ИИ и ИС показывает, что уже, похоже, сложился своего рода кластер специалистов по ИИ, который активно распространяет свою «конъюнктурную информацию». Создание такой информации - это деятельность определенной группы специалистов, объединенных единой аксиоматикой своей науки и признающих только ее. Но базовая аксиоматика теории ИИ, в том числе и ИСУ, в должной мере еще не построена. Это означает, что теория ИИ и ИС должна быть открыта и для других научных подходов, создающих существенную прогностическую информацию. В этом смысле синергетический подход, аксиоматика которого в значительной мере опирается на естественные закономерности соответствующих ИС, генерирует значительную прогностическую информацию [1-3, 15, 16], позволяющую эффективно конструировать разнообразные системы, опираясь на идеологию единства процессов направленной самоорганизации и управления.

5. Синергетическая теория управления в приложениях

Синергетический подход в теории управления и опирающийся на него метод АКАР уже имеют свою историю развития. Концептуальные основы этого метода были впервые сформулированы в начале восьмидесятых годов XX века [20-22]. Затем в цикле работ [23-27] он получил математическое обоснование и был применен для решения различных задач управления нелинейными объектами. В этих работах была впервые введена аббревиатура АКАР - аналитическое конструирование агрегированных регуляторов, отразившая сущность нового подхода. В это же время метод АКАР был впервые применен для решения сложной самостоятельной задачи векторного управления турбогенераторами энергосистем [28, 29], имеющей важное прикладное значение. Затем в монографиях [30, 31] метод АКАР был обобщен на широкий класс задач с использованием идеологии оптимального управления.

В ноябре 1994 года состоялась организованная академиком А.А. Красовским специальная научная сессия РАН «Новые концепции общей теории управления», на которой автором статьи был сделан доклад «Синергетический подход в современной теории управления: инварианты, самоорганизация, синтез» [32]. В этом докладе, вызвавшем оживленную дискуссию, были сформулированы концептуальные основы новой СТУ, впервые изложенной в монографии [1]. В октябре 1995 года в Таганроге состоялась научная конференция РАН и Минобразования РФ «Синергетика и проблемы управления», посвященная обсуждению достижений и проблем новой синергетической теории управления. В конференции приняли участие многие крупные ученые и специалисты. После этой конференции и публикации монографии [1] синергетический подход получил мощный импульс для своего развития и все расширяющегося применения для решения важных теоретических и прикладных проблем науки управления. В известных обзорах [33, 34] синергетический подход оценивается как новое перспективное направление в современной прикладной теории управления. Разработанные СТУ и новый метод АКАР докладывались на многочислен-

ных научных конференциях по проблемам управления (США, Польша, Югославия, Южная Корея, Россия и др.), а также обсуждались на сессиях Отделения проблем энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН (1994 - 2003). Важным этапом в развитии теории и методов синергетического управления явилось издание: трехтомной монографии «Современная прикладная теория управления» [2, 3, 16] в соотвествии с Федеральной целевой программой «Интеграция», научного сборника «Синергетика и проблемы теории управления» [4] в соответствии с грантом РФФИ, цикла монографий «Синергетические методы управления сложными системами» [5, 17, 18], а также учебного пособия в двух частях «Синергетика: процессы самоорганизации и управления» [35] в соответствии с грифом УМО РФ.

На основе метода АКАР были решены нелинейные проблемы аналитического синтеза систем скалярного, векторного, разрывного, дискретного, селективноинвариантного, многокритериального, терминального и адаптивного управлений многомерными и многосвязными объектами [2, 3, 5, 16-18, 20-31, 36-51]. Так, метод АКАР был весьма успешно применен для синтеза базовых законов векторного управления нелинейными техническими объектами - летательными аппаратами, роботами, турбогенераторами, теплоэнергетическими агрегатами, электромеханическими системами постоянного и переменного тока и др. [1, 16, 40]. Синергетический подход позволил существенно продвинуться в решении проблемы энергосберегающего управления [16, 37], построить единую концепцию задач теории оптимального управления [2]. В рамках международного проекта, выполняемого рядом университетов США и ТРТУ, на основе синергетического подхода разработаны новые стратегии иерархического и группового управления нелинейными многосвязными объектами мощных автономных энергосистем нового класса, что практически недоступно известным методам теории управления. СТУ позволила разработать новые методы синтеза адаптивных нейросетевых самообучающихся систем [52] и антихаотических регуляторов [3, 39], методы построения энергосберегающих регуляторов [53] и др.

В обзоре [54] и монографиях [55-57], посвященных перспективам развития современной теории управления, важное внимание уделено методам АКАР - ОИ («аналитическое конструирование агрегированных регуляторов - обход интегратора»), применяемых для синтеза нелинейных, в частности, адаптивных систем. Термин ОИ - integrator backstepping, который используется в зарубежной литературе [55, 57], отражает лишь простейшую версию метода АКАР с одним инвариантным многообразием в задачах скалярного управления нелинейными объектами с треугольной функциональной матрицей их дифференциальных уравнений. В отличие от «бекстеппинга» метод АКАР (и в этом одно из его главных достоинств) позволяет эффективно решить сложную проблему аналитического синтеза систем векторного управления многосвязными нелинейными объектами высокой размерности. Необходимо подчеркнуть, что работы по «бекстеппингу» появились на Западе на 8 - 10 лет позже публикации метода АКАР в России [20-22].

Изложенное выше свидетельствует, что развитые СТУ и метод АКАР показали особую эффективность в решении важных нелинейных прикладных проблем управления, в большинстве случаев малодоступных для решения известными методами, в том числе и теории оптимальных систем. Однако на пути освоения и применения синергетических методов конструкторами систем управления могут возникнуть затруднения мировоззренческого характера. В первую очередь это связано со знаменитой триадой «нелинейность - многомерность - многосвязность», внушающей «мистический ужас» даже опытным конструкторам систем управления,

воспитанным на редукционистской линейной доктрине, которая положена в основу классической науки. То же в полной мере относится к классической и современной теории управления, в которых во многом еще доминирует традиционный линейный подход. Однако применение этого подхода для управления современными и тем более перспективными динамическими объектами представляется глубоким мировоззренческим заблуждением: «... истинные законы не могут быть линейными», -указывал А. Эйнштейн.

Очевидно, что необходимость учета, помимо нелинейности, свойств многомерности и многосвязности процессов в современных системах требует перехода в научном мировоззрении на новые целостные, синтезирующие концепции. Однако такой переход к идеологии системного синтеза осуществить непросто, так как большинство методов современной науки все еще продолжает опираться на традиционную аналитику классического естествознания. От этих методов кардинальным образом отличается изложенная выше синергетическая концепция в науке управления. На основе этой концепции сформулирован принцип «расширения - сжатия» фазового пространства, на котором базируется метод АКАР. Указанные принцип и метод позволяют коренным образом преодолеть «проклятие размерности» сложных систем, сформулированное Р. Веллманом. Оказалось, что возможность увеличения числа степеней свободы синтезируемой системы для требуемого ее совершенствования позволяет выдвинуть обратный тезис о «благотворности высокой размерности» управляемых систем.

Это свидетельствует об успешном преодолении одного из наиболее сдерживающих стереотипов в теории управления. Наиболее радикальным средством преодоления таких стереотипов является введение нового языка науки и построение на его основе обобщенных моделей, имеющих расширенную область применения. Примером такого рода может служить ситуация с аксиоматической базой СТУ, включающая в себя новые понятия: инвариантные многообразия, принцип подчинения, целевые аттракторы и инварианты, введение которых в науку управления представляется совершенно очевидным и естественным. Однако для этого необходимо преодолеть те многолетние стереотипы, которые установились в теории автоматического управления несмотря на ее прежние достижения и успехи. Эффективным способом преодоления этих стереотипов является опора на фундаментальный принцип «расширения - сжатия» фазового пространства, положенный в основу метода АКАР. Этот принцип, на котором базируется СТУ, можно трактовать как следствие известного в науке «принципа внешнего дополнения». Синергетический метод АКАР получает все расширяющееся применение в различных областях современной техники.

Заключение

Развиваемый в статье новый подход, основанный на концепции единства процессов самоорганизации и управления, позволяет осуществить своего рода прорыв в решении современной нелинейной суперпроблемы системного синтеза. Причем это касается не только задачи синтеза искусственных систем управления, но и, что, возможно, более важно, позволяет построить теорию притягивающих взаимодействий, лежащих, как известно, в основе так называемых «законов природы», о которых ранее шла речь. Очевидно, что истинные законы природы могут быть построены на основе концепции асимптотической эстафеты моделей движения систем, или, иначе говоря, путем «надевания» на известные закономерности следующей, более общей, «матрешки», затем следующей и т.д.

Рассматриваемая в статье новая нелинейная проблема системного синтеза, опирающаяся на законы единства процессов направленной самоорганизации и управления, позволяет впервые решить крупные прикладные задачи координирующего управления в таких обширных областях, как нелинейные многомерные механические, электромеханические и другие системы, обладающие экстремальными и хаотическими режимами и охватывающие значительную часть современной технологической деятельности. Такого рода проблемы не могут быть решены существующими методами теории управления из-за известного методологического барьера «нелинейности — многомерности — многосвязности», успешно преодолеваемого с помощью синергетических методов. Применение этих методов приведет к появлению принципиально нового класса самоорганизующихся управляемых многомерных систем разной природы - механических, электрических, энергетических и т.д., отличающихся полным учетом естественных нелинейных свойств объектов, приспособляемостью к внутренним и внешним возмущениям, минимизацией потерь энергоресурсов, гибкостью перенастройки при изменении целей управления, высокой надежностью и способностью предотвращать критические режимы функционирования.

Примечательно, что концепция единства процессов самоорганизации и управления все в большей мере проникает и в общественные науки. Ярким свидетельством этого является, например, замечательная монография известного ученого А.Н. Назаретяна. Приведем цитаты из этой книги: «Синергетика - одна из междисциплинарных моделей, которую пронизывает парадигма элевации: эволюцион-но ранние процессы рассматриваются с учетом эволюционно поздних, прошлое — через призму будущего. Это дало повод некоторым авторам противопоставить ее кибернетической теории систем, изучающей в основном механизмы стабилизации и отрицательные обратные связи. Но такой способ спецификации предмета синергетики стал вызывать сомнения постольку, поскольку обнаружилась взаимодополняемость категорий самоорганизации и управления, неравновесия и устойчивости и т.д. Эволюционный процесс может быть преемственным и последовательным благодаря способности неравновесных образований - продуктов самоорганизации - к активному сохранению посредством внешнего и внутреннего управления, конкуренции за свободную энергию, необходимую для антиэнтропийной работы и т.д. В свою очередь, управление, конкуренция и отбор неотделимы от таких категорий, как субъект, цель, информация, ценность, оптимальность и т.д. Согласно тенденциям постнеклассической методологии, все категории подобного рода вовлекаются в интегральную системно-синергетическую модель, и в современной версии синергетика как наука о самоорганизации превращается в науку об устойчивом неравновесии» [58]. И еще: «Таким образом, предпосылки сохраняющей целенаправленности... присутствуют в самом основании материальных взаимодействий и на высших уровнях организации не возникают «из ничего», а только приобретают новое качество. Отсюда понятнее, почему состояние выделенности из среды является ценным для организма и активно отстаивается... Эти три сопряженные линии: удаление от равновесия, усложнение организации и динамизация отражательных процессов -составляют лейтмотив универсальной эволюции» [58]. Эти яркие мысли автора монографии вполне согласуются с нашими представлениями о единстве процессов самоорганизации и управления, изложенными в статье.

Экспансия синергетики и концепции единства процессов самоорганизации и управления во все области современного знания неизбежна. «Синергетика становится не только модной... она распространяется в виде некой ментальной инфекции.

Заразившись синергетикой, почувствовав конструктивность и эвристичность синергетического образа мышления, становится трудно излечиться от этой «синергетической болезни» [59]. Все дело в том, что синергетика позволяет выявить некоторые универсальные принципы самоорганизации и эволюции сложных систем - своего рода аналоги законов сохранения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.

2. Современная прикладная теория управления: Оптимизационный подход в теории управления/Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. I.

3. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления/Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. II.

4. Синергетика и проблемы теории управления/Под ред. А.А. Колесникова. - М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2004.

5. Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. - М.: КомКнига, 2006.

6. Девис П. Суперсила. - М.: Мир, 1989.

7. Табор М. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике/ Пер с англ. - М.: Эдиториал УРСС, 2001.

8. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. - М.: Мир, 1985.

9. Моисеев Н.Н. Расставание с простотой (Путь к очевидности). - М.: Аграф, 1998.

10. Тарасов В.В. От многоагентных систем к интеллектуальным организациям: философия, психология, информатика. - М.: УРСС, 2002.

11. Саймон Г. Науки об искусственном. - М.: Мир, 1972.

12. Экспертные системы: состояние и перспективы/Под ред. Д.А. Поспелова. - М.: Наука, 1969.

13. Интеллектуальные системы автоматического управления/Под ред. И.М. Макарова и В.М. Лохина. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

14. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. - М.: МПА, 1992.

15. Колесников А.А. Когнитивные возможности синергетики//Вестник РАН. 2003. Т. 73. №8. С. 727 - 734.

16. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем/Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. III.

17. Синергетические методы управления сложными системами: механические и электромеханические системы/Под ред. А.А. Колесникова. - М.: КомКнига, 2006.

18. Синергетические методы управления сложными системами: энергетические системы/Под ред. А.А. Колесникова. - М.: КомКнига, 2006.

19. Колесников А.А., Топчиев В.В. Синергетический подход к проблеме формирования искусственной самоорганизации управляемых систем. Часть П//Мехатроника, Автоматизация, Управление. 2005. №2. С. 2 - 11.

20. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных оптимальных систем.

- Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1984.

21. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных систем, асимптотически устойчивых в целом//Синтез алгоритмов сложных систем: Межведомственный тематический научный сборник. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1984. Вып. 5.

22. Колесников А.А. Аналитический синтез нелинейных систем, оптимальных относительно линейных агрегированных переменных//Известия вузов. Электромеханика. 1985. №11.

23. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. I. Скалярное уравне-ние//Известия вузов. Электромеханика. 1987. №3.

24. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. II. Векторное уравне-ние//Известия вузов. Электромеханика. 1987. №5.

25. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. III. Учет ограничений/ /Известия вузов. Электромеханика. 1989. №12.

26. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. IV. Разрывное управление//Известия вузов. Электромеханика. 1990. №1.

27. Колесников А.А., Сотников Ю.Г. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. V. Селективно-инвариантное управление//Известия вузов. Электромеханика. 1990. №2.

28. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов возбуждения синхронных генераторов энергосистем//Известия вузов. Энергетика. 1987. №2.

29. Колесников А.А. Аналитическое конструирование взаимосвязанных регуляторов возбуждения генераторов и частоты вращения турбогенераторов энергосистем//Известия вузов. Энергетика. 1989. №12.

30. Колесников А.А. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем.

- М.: Энергоатомиздат, 1987.

31. Колесников А.А., Гелъфгат А.Г. Проектирование многокритериальных систем управления промышленными объектами. - М.: Энергоатомиздат, 1993.

32. Колесников А.А. Синергетический подход в современной теории управления: инварианты, самоорганизация, синтез//Новые концепции общей теории управления/ Под ред. А.А. Красовского. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1995.

33. Красовский А.А. Некоторые актуальные проблемы науки управления//Изв. РАН. Теория и системы управления. 1996. №6.

34. Красовский А.А. Науковедение и состояние современной теории управления техническими системами//Изв. РАН. Теория и системы управления. 1998. №6.

35. Синергетика: процессы самоорганизации и управления. Учебное пособие/Под ред. А. А. Колесникова. В 2-х ч. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004.

36. Колесников А.А. Синергетический подход в нелинейной теории управления//Сборник избранных работ по грантам в области информатики, радиоэлектроники и систем управления. - СПб, 1994.

37. Колесников А.А. Синергетическая концепция энергосберегающего управления природно-техническими системами//Научная мысль Кавказа. 1996. №3.

38. Колесников А.А. От кибернетики к синергетике//Научная мысль Кавказа. 1996. №1.

39. Колесников А.А. Основы теории синергетического управления. - М.: Испо-Сервис,

2000.

40. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов А.Н., Колесников Ал.А., Кузьменко А.А. Синергетическое управление нелинейными электромеханическими системами. - М.: Испо-Сервис, 2000.

41. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов А.П., Колесников Ал.А. Синергетическая теория управления взаимосвязанными электромеханическими системами. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

42. Колесников А.А., Веселов Г.Е. Синергетический принцип иерархизации и аналитический синтез регуляторов взаимосвязанных электромеханических систем//Известия

ТРТУ. Тематический выпуск. Синергетика и проблемы управления. Таганрог, 2001. №5(23). С. 80 - 99.

43. Kolesnikov A.A. Synergetic Approach to Nonlinear Control Systems Theory//First Conference on Control and Selforganization Nonlinear Systems - CSNS’2000, Poland. 2000.

44. Kolesnikov A.A. Synergetic Control of Nonlinear Systems : Theory and

Application//Proceedings of the 5lh IFAC Symposium Nonlinear Control Systems (NOLCOS’Ol), July 4 - 6, 2001. Saint Petersburg, 2001. P. 842 - 847.

45. Kolesnikov A.A., Veselov G.E., Kolesnikov ALA., Popov A.N. Synergetic Synthsis of Vector Regulators for Nonlinear Electromechanical Systems//Proceedings of the 5th IFAC Symposium Nonlinear Control Systems (NOLCOS’Ol), July 4 - 6, 2001. Saint Petersburg, 2001. P. 1242 - 1245.

46. Kolesnikov A., Veselov G., Popov A., Kolesnikov Al. Synergetic Control for Turbogenerators//Proceedings of the 36th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference. July 29 - August 2, Savannah, Georgia, 2001. P. 875 - 880.

47. Kolesnikov A., Veselov G., Popov A., Kolesnikov Al. Development of Coordinating Control Strategies for Autonomous Electric Power System//Proceedings of the 36th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference. July 29 - August 2, Savannah, Georgia, 2001. P. 875 - 880.

48. Kolesnikov A. The Synergetic Synthesis Theory for Nonlinear Control

Systems//Proceedings of the VII International Conference on Systems, Automatic Control and Measurements (SAUM). September 26 - 28, Vrnjachka Banja, 2001.

49. Kolesnikov A., Veselov G. Synergetic Synthesis of Hierarchial Regulators for Multiply Connected Systems//Proceedings of the VII International Conference on Systems, Automatic Control and Measurements (SAUM). September 26 - 28, Vrnjachka Banja,

2001.

50. Kolesnikov A., Veselov G., Popov A., Kolesnikov AL, Kuzmenko A. Synergetic Control for Nonlinear Electromechanical Systems//Proc. Of First International Conference on Control and Selforganization in Nonlinear Systems. February 15 - 18, Bialystok (Suprals), Poland, 2000. P. 145 - 160.

51. Kolesnikov A., Veselov G., Kolesnikov AL, Kuzmenko A., Popov A., Dougal R., Kondratiev I. Synergetic Approach to the Computer Modeling of Power Systems//Proc. Of 7th Workshop on Computers in Power Electronics. July 16 - 18, Blacksburg, Virginia, USA, 2000. P. 251 - 254.

52. Терехов В.А., Ефимов Д.В., Тюкин И.Ю. Нейросетевые системы управления/Под ред. А.И. Галушкина. - М.: ИПРЖР, 2002.

53. Попов А.Н. Синергетический синтез законов энергосберегающего управления электромеханическими системами. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003.

54. Дружинина М.В., Никифоров О.В., Фрадков А.Л. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходу//Автоматика и телемеханика. 1996. №2.

55. Krstie М., Kanellakopoulos I., Kokotovie P. V. Nonlinear and adaptive control design. - New York: John Willey and Sons, 1995.

56. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. - СПб: Наука, 2000.

57. Sepulchre R., Jankovic т., Kokotovie P.V. Constructive Nonlinear Control. 1997.

58. Назаретян А.Н. Цивилизационные кризисы в контексте универсальной истории (синергетика — психология — прогнозирование). - М.: Мир, 2004.

59. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Основания синергетики. - СПб: Алетейя, 2002.