ПОЛОСОВОЙ ФИЛЬТР ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА
FOURTH-ORDER BANDPASS FILTER

Изобретение относится к радиотехнике и связи и может быть использовано в качестве интерфейса для ограничения спектра источника сигнала, например, при его дальнейшей обработке аналого-цифровыми преобразователями различных модификаций.
Полосовые АRC-фильтры (ПФ) относятся к числу достаточно распространенных аналоговых устройств, определяющих качественные показатели многих радиотехнических систем, в том числе для цифровой обработки сигналов [1-17].
Ближайшим прототипом заявляемого устройства является фильтр, описанный в патенте RU 2110140 («Перестраиваемый ARC-фильтр», МПК H03H 11/04, 1998 г.). Он содержит (фиг.1) вход 1 устройства, связанный с источником сигнала 2, выход 3 устройства, подключенный к нагрузке 4, входной полосовой фильтр второго порядка с первым 5 и вторым 6 входами, а также основным выходом 7, причем первый 5 вход входного полосового фильтра второго порядка подключен к инвертирующему входу первого 8 операционного усилителя через первый 9 резистор, инвертирующий вход первого 8 операционного усилителя связан с его выходом через второй 10 резистор, инвертирующий вход первого 8 операционного усилителя соединен с инвертирующим входом второго 11 операционного усилителя, инвертирующий вход второго 11 операционного усилителя связан с его выходом через третий 12 резистор, выход второго 11 операционного усилителя соединен с основным выходом 7 входного полосового фильтра второго порядка, выход первого 8 операционного усилителя подключен к неинвертирующему входу второго 11 операционного усилителя через первый 13 конденсатор, неинвертирующий вход первого 8 операционного усилителя согласован с общей шиной источников питания 14, второй 6 вход входного полосового фильтра второго порядка связан с инвертирующим входом третьего 15 операционного усилителя через последовательно соединенные четвертый 16 и пятый 17 резисторы, общий узел которых связан с общей шиной источников питания 14 через шестой 18 резистор, выход третьего 15 операционного усилителя соединен с неинвертирующим входом четвертого 19 операционного усилителя через второй 20 конденсатор, неинвертирующий вход третьего 15 операционного усилителя подключен к неинвертирующему входу второго 11 операционного усилителя и соединен с выходом четвертого 19 операционного усилителя через седьмой 21 резистор, инвертирующий вход четвертого 19 операционного усилителя связан с его выходом через восьмой 22 резистор, выход третьего 15 операционного усилителя подключен к объединенным инвертирующим входам третьего 15 и четвертого 19 операционных усилителей через девятый 23 резистор, выход первого 8 операционного усилителя соединен с неинвертирующим входом четвертого 19 операционного усилителя через десятый 24 резистор, основной выход 7 входного полосового фильтра второго порядка связан с общим узлом четвертого 16 и пятого 17 резисторов через одиннадцатый 25 резистор, источник сигнала 2 и нагрузка 4 согласованы с общей шиной источников питания 14.
Существенный недостаток известного устройства фиг.1 состоит в том, что он не обладает расширенным диапазоном рабочих частот.Это ограничивает области использования данной схемы.
Основная задача предполагаемого изобретения состоит в создании полосового фильтра четвертого порядка, который имеет возможность изменения полосы пропускания и обладает расширенным частотным диапазоном.
Поставленная задача достигается тем, что в активном RC-фильтре, содержащем вход 1 устройства, связанный с источником сигнала 2, выход 3 устройства, подключенный к нагрузке 4, входной полосовой фильтр второго порядка с первым 5 и вторым 6 входами, а также основным выходом 7, причем первый 5 вход входного полосового фильтра второго порядка подключен к инвертирующему входу первого 8 операционного усилителя через первый 9 резистор, инвертирующий вход первого 8 операционного усилителя связан с его выходом через второй 10 резистор, инвертирующий вход первого 8 операционного усилителя соединен с инвертирующим входом второго 11 операционного усилителя, инвертирующий вход второго 11 операционного усилителя связан с его выходом через третий 12 резистор, выход второго 11 операционного усилителя соединен с основным выходом 7 входного полосового фильтра второго порядка, выход первого 8 операционного усилителя подключен к неинвертирующему входу второго 11 операционного усилителя через первый 13 конденсатор, неинвертирующий вход первого 8 операционного усилителя согласован с общей шиной источников питания 14, второй 6 вход входного полосового фильтра второго порядка связан с инвертирующим входом третьего 15 операционного усилителя через последовательно соединенные четвертый 16 и пятый 17 резисторы, общий узел которых связан с общей шиной источников питания 14 через шестой 18 резистор, выход третьего 15 операционного усилителя соединен с неинвертирующим входом четвертого 19 операционного усилителя через второй 20 конденсатор, неинвертирующий вход третьего 15 операционного усилителя подключен к неинвертирующему входу второго 11 операционного усилителя и соединен с выходом четвертого 19 операционного усилителя через седьмой 21 резистор, инвертирующий вход четвертого 19 операционного усилителя связан с его выходом через восьмой 22 резистор, выход третьего 15 операционного усилителя подключен к объединенным инвертирующим входам третьего 15 и четвертого 19 операционных усилителей через девятый 23 резистор, выход первого 8 операционного усилителя соединен с неинвертирующим входом четвертого 19 операционного усилителя через десятый 24 резистор, основной выход 7 входного полосового фильтра второго порядка связан с общим узлом четвертого 16 и пятого 17 резисторов через одиннадцатый 25 резистор, источник сигнала 2 и нагрузка 4 согласованы с общей шиной источников питания 14, предусмотрены новые элементы и связи - в схему устройства введен выходной полосовой фильтр 26, идентичный входному полосовому фильтру по составу элементов, связей между ними и функциональному назначению входов и выходов, содержащий первый 27 (in.1*) и второй 28 (in.2*) входы, а также основной выход 29 (out.1*), дополнительный входной сумматор 30, причем основной выход 7 входного полосового фильтра второго порядка подключен ко второму 28 (in.2*) входу выходного полосового фильтра второго порядка 26, основной выход 29 (out.1*) выходного полосового фильтра второго порядка 26 соединен с выходом 3 устройства и первым 31 входом дополнительного входного сумматора 30, вход 1 устройства подключен ко второму 32 входу дополнительного входного сумматора 30, выход дополнительного входного сумматора 30 соединен со вторым 6 входом входного полосового фильтра второго порядка, первый 5 вход входного полосового фильтра второго порядка и второй 28 (in.2*) вход выходного полосового фильтра второго порядка 26 согласованы с общей шиной источников питания 14.
На чертеже фиг.1 показана схема ПФ-прототипа, а на чертеже фиг.2 - схема заявляемого полосового фильтра четвертого порядка по п.1 формулы изобретения.
На чертеже фиг.3 изображен полосовой фильтр четвертого порядка с конкретной реализацией выходного полосового фильтра второго порядка 26 по п.1 формулы изобретения.
На чертеже фиг.4 показан вариант реализации и схема включения дополнительного входного сумматора 30 с первым 31 и вторым 32 входами, реализуемого на основе дополнительного операционного усилителя 33, первого 34, второго 35 и третьего 36 вспомогательных резисторов по п.2 формулы изобретения.
На чертеже фиг.5 представлены результаты компьютерного моделирования схемы ПФ фиг.2.
На чертеже фиг.6 показана схема цифрового потенциометра на основе инвертирующего усилителя.
Полосовой фильтр четвертого порядка, содержащий вход 1 устройства, связанный с источником сигнала 2, выход 3 устройства, подключенный к нагрузке 4, входной полосовой фильтр второго порядка с первым 5 и вторым 6 входами, а также основным выходом 7, причем первый 5 вход входного полосового фильтра второго порядка подключен к инвертирующему входу первого 8 операционного усилителя через первый 9 резистор, инвертирующий вход первого 8 операционного усилителя связан с его выходом через второй 10 резистор, инвертирующий вход первого 8 операционного усилителя соединен с инвертирующим входом второго 11 операционного усилителя, инвертирующий вход второго 11 операционного усилителя связан с его выходом через третий 12 резистор, выход второго 11 операционного усилителя соединен с основным выходом 7 входного полосового фильтра второго порядка, выход первого 8 операционного усилителя подключен к неинвертирующему входу второго 11 операционного усилителя через первый 13 конденсатор, неинвертирующий вход первого 8 операционного усилителя согласован с общей шиной источников питания 14, второй 6 вход входного полосового фильтра второго порядка связан с инвертирующим входом третьего 15 операционного усилителя через последовательно соединенные четвертый 16 и пятый 17 резисторы, общий узел которых связан с общей шиной источников питания 14 через шестой 18 резистор, выход третьего 15 операционного усилителя соединен с неинвертирующим входом четвертого 19 операционного усилителя через второй 20 конденсатор, неинвертирующий вход третьего 15 операционного усилителя подключен к неинвертирующему входу второго 11 операционного усилителя и соединен с выходом четвертого 19 операционного усилителя через седьмой 21 резистор, инвертирующий вход четвертого 19 операционного усилителя связан с его выходом через восьмой 22 резистор, выход третьего 15 операционного усилителя подключен к объединенным инвертирующим входам третьего 15 и четвертого 19 операционных усилителей через девятый 23 резистор, выход первого 8 операционного усилителя соединен с неинвертирующим входом четвертого 19 операционного усилителя через десятый 24 резистор, основной выход 7 входного полосового фильтра второго порядка связан с общим узлом четвертого 16 и пятого 17 резисторов через одиннадцатый 25 резистор, источник сигнала 2 и нагрузка 4 согласованы с общей шиной источников питания 14. В схему устройства введен выходной полосовой фильтр 26, идентичный входному полосовому фильтру по составу элементов, связей между ними и функциональному назначению входов и выходов, содержащий первый 27 (in.1*) и второй 28 (in.2*) входы, а также основной выход 29 (out.1*), дополнительный входной сумматор 30, причем основной выход 7 входного полосового фильтра второго порядка подключен ко второму 28 (in.2*) входу выходного полосового фильтра второго порядка 26, основной выход 29 (out.1*) выходного полосового фильтра второго порядка 26 соединен с выходом 3 устройства и первым 31 входом дополнительного входного сумматора 30, вход 1 устройства подключен ко второму 32 входу дополнительного входного сумматора 30, выход дополнительного входного сумматора 30 соединен со вторым 6 входом входного полосового фильтра второго порядка, первый 5 вход входного полосового фильтра второго порядка и первому 27 (in.1*) входу выходного полосового фильтра второго порядка 26 согласованы с общей шиной источников питания 14.
Рассмотрим работу схемы ПФ фиг.2.
Передаточная функция схемы ПФ четвертого порядка описывается выражением
(1)
Характер изменения амплитудно-частотных (АЧХ) и фазо-частотных характеристик (ФЧХ) фильтра зависят от численных значений коэффициентов числителя  и знаменателя передаточной функции, а его свойства, т.е. возможность перестройки по частоте, регулировки полосы пропускания, неравномерности АЧХ и коэффициента передачи на центральной частоте, определяются топологией схемы. Известно, что для перестройки фильтра четвертого порядка по частоте при неизменных других параметрах необходимо одновременно изменять как минимум параметры четырех элементов, например, сопротивлений четырех резисторов или емкостей четырех конденсаторов. Наиболее просто это осуществить, используя в качестве элементов перестройки различные переменные резисторы, в том числе с электронной перестройкой параметров. Причем, наиболее простые схемы получаются, когда все электронные компоненты перестройки имеют идентичные характеристики. Поставленная задача решается, например, на идентичных звеньях полосовых фильтров второго порядка, имеющих равные значения частот полюсов , затуханий  и масштабных коэффициентов передач
(2)
Благодаря введению обратной связи через дополнительный инвертирующий усилитель, полосовым фильтром четвертого порядка (фиг.2) реализуется передаточная функция (1), коэффициенты которой определяются соотношениями
(3)
Благодаря такой зависимости коэффициентов передаточной функции фильтра от параметров отдельных звеньев и коэффициентов передач дополнительного входного сумматора в полосовом фильтре четвертого порядка возможен независимый расчет и выбор коэффициентов передаточной функции, а также реализация заданной неравномерности АЧХ и полосы пропускания фильтра, причем на идентичных звеньях второго порядка.
Для упрощения соотношений (3) значения коэффициентов передач звеньев  независимо от реализуемых ими передаточных функций выбраны равными, но это не является обязательным условием при реализации конкретной схемы фильтра четвертого порядка.
Одним из вариантов перестройки заявляемого полосового фильтра четвертого порядка может быть использование цифровых потенциометров (ЦП). Они могут применяться и как управляемые делители, и как управляемые резисторы. Однако, реализация фильтров по данным схемам возможна только при весьма низких требованиях по точности и стабильности характеристик ЦП. В первую очередь, это связано с относительно низкой точностью номинальных сопротивлений, весьма ограниченным рядом номинальных сопротивлений (не более 3-4 для каждого типа цифровых потенциометров) и недостаточной дискретностью изменения, связанной с разрядностью кода управления (5-8 разрядов). Поэтому применение таких ЦП для эффективной перестройки заявляемого фильтра в широком диапазоне представляется не достаточно эффективным [18-20].
В тоже время существует довольно широкий круг задач, связанных с необходимостью изменения характеристик в относительно небольшом диапазоне. Эти задачи связаны с особенностями характеристик применяемых в настоящее время компонентов для поверхностного монтажа электронных схем, так называемых ЧИП-резисторов и ЧИП-конденсаторов. Лучшие ЧИП-резисторы и ЧИП-конденсаторы для поверхностного монтажа имеют допуски ±1%., причем их стоимость сильно зависит от допуска. В связи с этим, можно использовать недорогие ЧИП-элементы с допуском±10%, но с высокой температурной стабильностью параметров, а их влияние на характеристики компенсировать подстройкой с помощью ЦП. Так как требуемый диапазон перестройки составит ±(10-20)%, свойства ЦП позволяют легко реализовать необходимую точность. Однако непосредственное подключение ЦП не позволяет получить необходимые свойства цепей подстройки. Рассмотрим эти свойства на примере инвертирующего усилителя (фиг.6) [21] - его коэффициент передачи равен:
, (4)
где параметр  определяется кодом управления в ЦП.
Для обеспечения приемлемой точности регулировки  необходимо применять ЦП с высокой разрядностью. Поскольку стоимость ЦП существенно растет с увеличением разрядности, то реализация высокоточных схем может потребовать больших затрат [21]. Для уменьшения диапазона регулировки и соответствующего снижения требований к дискретности изменения , определяемой разрядностью кода управления ЦП, можно использовать усилители управления кодом с уменьшенным диапазоном перестройки [21].
В результате компьютерного моделирования заявляемой схемы ПФ, приведенной на фиг.2 в программе схемотехнического моделирования Micro-Cap, было получено семейство АЧХ фильтра (фиг.5) при изменении коэффициента обратной связи , которое подтвердило работоспособность предложенного решения.
Таким образом, заявляемое устройство имеет существенные преимущества в сравнении с прототипом.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Справочник по расчету и проектированию ARC-схем / Букашкин С.А., Власов В.П., Змий Б.Ф. и др.; Под. ред. А.А. Ланнэ. - М.: радио и связь, 1984. - 368 с.
2. Куцко Т.Ю. Расчет полосовых фильтров / Т.Ю. Куцко. - Москва; Ленинград: Энергия, 1965, 192 с.
3. Крутчинский С.Г., Прокопенко Н.Н., Петр Будяков П.С.Активные полосовые фильтры ВЧ- и СВЧ-диапазонов: Базовые структуры на основе усилителей тока, Издательство Lap Lambert Academic Publishing GmbH KG, 2013, 84 c.
4. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. Пер. с нем. М.: Мир, 1982. - 512 с.
5. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 3-х томах: Т.1. Пер. с англ. - 4-е изд. перераб. и доп.- М.: Мир, 1993. - 413 с., ил.
6. Хьюлсман Л.П., Аллен Ф.Е. Введение в теорию и расчет активных фильтров: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1984. - 384 с.
7. Капустян В.И. Активные RC-фильтры высокого порядка. - М.: Радио и связь, 1985. - 248 с.
8. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров: Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 320 с.
9. Г. Лэм. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация: Пер. с англ. - М.: Мир, 1982. - 592 с.
10. Schubert Thomas F., Kim Ernest M. Fundamentals of Electronics, Book 3. Active Filters and Amplifier Frequency Response / Morgan & Claypool Publishers, 2014. - 924 pp.
11. Hercules G. Dimopoulos. Analog Electronic Filters: Theory, Design and Synthesis/ Springer Science+Business Media New York, 2015. - 577 pp.
12. Патент RU 2110140, 1998 г.
13. Патент RU 2063657, 1996 г.
14. Патент RU 2517323, 2014 г.
15. Патент JPS6379408, 1998 г.
16. Патент CN109743152, 2019 г.
17. Патент US4356451, 1982 г.
18. Walt Kester. Basic DAC Architectures III: Segmented DACs. URL: https://www.analog.com/media/cn/training-seminars/tutorials/MT-016.pdf
19. Zhou G.J., Cheng J., Qi L.J. Realization of Programmable Analog Circuits with Digital Potentiometer // Applied Mechanics and Materials, 2015. V. 716-717. pp.1248-1251. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMM.716-717.1248
20. Lopez-Martin A. J. and Carlosena A. Low-cost analog interface circuit for resistive bridge sensors // 13th IEEE International Symposium on Communications and Information Technologies (ISCIT’2013), Surat Thani, 2013. pp.338-341. DOI: 10.1109/ISCIT.2013.6645877
21. Denisenko, D. Yu. Digital Potentiometers in the Tasks of Settings Precision Analog RC-filters Taking into Account the Tolerances for Passive Components / D. Yu. Denisenko, Y. I. Ivanov, N. N. Prokopenko, N. A. Dmitrienko // 2017 18th International Conference of Young Specialists on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices (EDM), Erlagol, 2017. - Pp.205-210, doi: 10.1109/EDM.2017.7981741.