Прогнозирование надежности трибосопряжений на основе термодинамического анализа процесса трения

На рис. 4 показано взаимодействие отдельных дендритов в процессе затвердевания металлического с образованием границ зерен, полученное с помощью разработанной модели. Видно, что даже небольшое число фигур простой формы образуют сложную границу при взаимодействии.

На рис. 5 приведена мезоструктура, полученная с помощью данного алгоритма, которая хорошо согласуется с экспериментальными данными, приведенными в работе [2].

Приведенные результаты показывают, что разработанный алгоритм позволяет моделировать различные особенности процесса зарождения, роста и взаимодействия кристаллов и может быть использован для качественного исследования особенностей формирования структуры при кристаллизации материала.

Список литература

1. Самарский А.А., Гулин АВ. Численные методы: учеб. пособие. М.: Наука, 1989. 432 с.

2. Rappaz М., Gandin Ch.-A. Probalistic modelling of microstructure formation in solidification process // Acta materialia. 1993. V. 31. N. 2. P. 345-360.

3. Norman G.E., Stegailov V.V. Stochastic and Dynamic Properties of Molecular Dynamics Systems: Simple Liquids, Plasma and Electrolytes, Polymers // Computer Physics Communications 147, 678-683 (2002).

4. Тоффоли Т., Марголус H. Машины клеточных автоматов: пер. с англ. М.: Мир, 1991.

5. Boettinger W., Coriell S., Rappaz M. Solidification microstuctures:

resent developments, future directions // Acta materialia. 2000. V. 48. N 1. P. 43-70.

6. Уманцев A.P., Виноградов B.B., Бориоов B.T. Математическое моделирование роста дендритов в переохлажденном расплаве // Кристаллография. 1985. Т. 30. № 3. С. 455-466.

7. Самойлович Ю.А, Формирование слитка. М.: Металлургия, 1977.

8. Беланков А.Б., Столбов В.Ю. Применение клеточных автоматов для моделирования микроструктуры материала при кристаллизации // Сибирский журнал индустриальной математики. 2005. № 2(22). С. 12-19.

List of literature

1. Samarsky A.A., Gulin A.V. Chislennie methodi. M.: Nauka, 1989.

2. Rappaz М., Gandin Ch.-A., Probalistic modelling of microstructure formation in solidification process // Acta materialia. 1993. V. 31. N. 2. P. 345-360.

3. Norman G.E., Stegailov V.V. Stochastic and Dynamic Properties of Molecular Dynamics Systems: Simple Liquids, Plasma and Electrolytes, Polymers // Computer Physics Communications 147, 678-683 (2002).

4. Toffoli T., Margolus N. Mashiny kletochnyh avtomatov. M.: Mir, 1991.

5. Boettinger W., Coriell S., Rappaz M. Solidification microstuctures: resent developments, future directions // Acta materialia. 2000. V. 48. N 1. P. 43-70.

6. Umancev A.R., Vinogradov V.V., Borisov V.T. Mathematicheskoe modelirovanie rosta dendridov v pereohlachdenom rasplave // Kristalografia. 1985. V. 30. № 3. P. 455-466.

7. Samoilovich Yu.A. Formirovanie slitka. M.: Metalurgia, 1977.

8. Belankov A.B., Stolbov V.Yu. Primenenie kletochnh avtomatov dlia modelirovania microstrukturi materiala pri kristalizacii // Sybirsky churnal industrialnoi mathematiki. 2005. № 2(22). P. 12-19.

УДК 531.43/46

Анцупов АВ., Анцупов АВ. (мл.), Слободякжий М.Г., Губин АС., Русанов В.А, Чекалин ИЮ., Анцупов В.П.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ ТРИБОСОПРЯЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ПРОЦЕССА ТРЕНИЯ

В данной работе предложен вариант аналитической методики оценки показателей безотказности трибосопряжений по критерию износостойкости на стадии их проектирования.

Вероятностная оценка работоспособности (надежности) трибосистемы [1, 2] проводится в связи с тем, что контролируемый параметр состояния трибосистемы Х1, изменяющийся при изнашивании линейный размер одной из деталей или их сочетания (например, зазор) на исследуемый момент времени Т = ,, является случайной величиной.

Эю объясняется тем, что уже на стадии проектировании сопряжений (т.е. на начальный момент времени Т = ,0) закладывается случайность появления тех или иных значений линейных размеров элементов трибосопряжений в пределах, назначенных конструктором полей допусков. Таким образом, события, заключающиеся в появлении того или иного значения размера одной из деталей или значения их сочетания Х1 = Х0, являются случайными и характеризуются вероятностью

их появления. Сами же геометрические характеристики являются непрерывными случайными величинами уже на начальном этапе (на стадии проектирования).

В процессе эксплуатации при стохастическом изнашивании элементов сопряжения поле начального рассеяния размеров будет возрастать случайным образом, так как их линейный износ У1 является также случайной

величиной, зависящей, в свою очередь, от целого ряда неконтролируемых эксплуатационных параметров.

Во времени параметр состояния Х1 (линейный размер одного из элементов или их сочетания) считают изменяющимся в соответствии с линейной моделью изнашивания

X = Х0 + Г, = Х0 + Гу •Т ,

а при оценке надежности трибосопряжения в каждый момент времени Т =, случайный параметр состояния Х{ полагают [1, 2] распределенным по нормальному закону.

Это объясняется тем, что распределение и начального размера элемента (элементов) Х0 сопряжения, и скорости их изнашивания Гу, как случайных

величин, зависит от большого числа независимых факторов как при их изготовлении (формировании Х0), так и при их изнашивании (формировании У1).

Поэтому согласно центральной предельной теореме теории вероятностей их распределения близки к нормальному распределению [1-3], обеспечивая нормальное распределение случайной величины Х1.

Параметр состояния Х1 проектируемого трибо-сопряжения позволяет оценить его работоспособность в произвольный момент Т =, времени, если задано его предельное (нормативное) значение - хпр .

Условие работоспособности в этом случае для фиксированного момента времени Т =, можно записать в виде неравенства

X, < х .

і Пр

Количественно уровень работоспособности (надежности) в любой фиксированный момент времени Т =, определяется вероятностью выполнения этого условия

Р

^ і пи ' і^пр’

Р (X, = Х0 + Г • і < х ).

V і 0 V пп ’

Вероятность Р в условии (3), (4) имеет следующие равнозначные смысловые определения:

- во-первых, это вероятность того, что на рас -сматриваемый момент времени Т = ґ значение регламентируемого параметра Х1 не превысит предельного (нормативного) значения хпр ;

- во-вторых, это вероятность того, что параметрический отказ трибосопряжения по критерию износостойкости в данный момент времени не возникнет;

- в-третьих, это вероятность безотказной работы трибосопряжения по параметру состояния Х1 - критерию износостойкости или, что одно и то же, по параметру Т [1, 2]:

Р (X, < х ) = Р (Т > ґ) = Р (і).

Численное значение вероятности безотказной работы Р (Х1 < х пр) сопряжения в любой фиксированный момент времени Т = , можно определить значением табулированной функции нормального нормированного распределения Р (ыпр(() ) = Р1 (хпр) или зна-

чением общей функции Лапласа [1-3]

Р

= Ф

- (хо + Уv •О

2 , ^2 >2 + сту-ґ ,

В условии (6) квантиль нормального нормированного распределения

хпр - хі

х„

- (х о +Уv • О

пр

2 , 2 ,2 + ог і

где р (хгр) - функция распределения случайной величины Хг в любой фиксированный момент времени Т = ,.

С учетом условия (1) выражение (3) можно представить в виде

параметра состояния Xі для момента времени Т = і

определяется:

- числовыми характеристиками распределения случайной величины X 1 = X0 в начальный момент

Т = і0 времени (математическим ожиданием х0 = (х0шах + х0Шп)/2, средним квадратическим отклонением ст* = (х„ _ х )/6 . Здесь х„ , х - макси-

0 ^ Отах 0шт -V ^ 0тах ’ 0шт

мальное и минимальное начальные значения проектного размера Xґ = X0 элементов (или их сочетания) трибосопряжения, определяемые по рабочим чертежам);

- числовыми характеристиками распределения скорости линейного изнашивания сопряжения Гг, как случайной величины (математическим ожиданием у , средним квадратическим отклонением оу ), которые определяются по предложенной ниже методике;

- предельным (нормированным) значением параметра состояния хпр ;

- длительностью работы і.

Общая схема изменения (деградации) во времени параметра состояния Xt трибосопряжения как случайной величины представлена на рисунке. Схема демонстрирует область возможных работоспособных состояний проектируемого в заданном поле допусков трибосопряжения по критерию износостойкости (2), которые могут возникнуть в течение всего периода его будущей эксплуатации.

Модель процесса формирования износовых отказов трибосопряжения (4)-(7) и ее графическая интерпретация на рисунке позволяют предсказать значения всех основных показателей надежности трибосопряжения еще на стадии его проектирования.

Во-первых, возможно оценить вероятность безотказной работы трибосопряжения в любой фиксированный момент времени і по условию (6) как вероятность того, что возможное значение случайного параметра Xt не превысит предельного значения хпр или,

что одно и то же, как вероятность того, что возможное значение случайной величины Т превысит это фиксированное значение і.

Геометрически значение вероятности определяет, с одной стороны, площадь под кривой /(х1), отсекае-

х

мую границей хпр и лежащую ниже этого значения (в области работоспособности, см. рисунок). На рисунке это демонстрируют площади К0(хир), К1(хпр) и

К (хр) под соответствующими кривыми распределениями / (х0), / (х1) и / (хг), лежащие ниже линии -границы хпр и определенные для трех моментов времени Т = і0, Т = і1 и Т = і соответственно.

С другой стороны, те же значения вероятности определяют площади под кривой /(і), отсекаемые соответствующими временными границами Т = і0, Т = і1, Т = і и лежащие справа от этих границ. На рисунке показана площадь Р(і) = Р(Т > і) только для момента времени Т = і.

Во-вторых, модель (4)-(7) позволяет прогнозировать [2] временные показатели надежности пары трения в функции числовых характеристик случайных величин, входящих в уравнение (1). С этой целью, принимая значение параметра состояния трибосопряжения X, = хпр, необходимо решить это уравнение

относительно переменной случайной величины Т:

х ~ X0

Т _____ пр 0

Математическое ожидание наработки (прогнозируемая средняя наработка до отказа) может быть определена из уравнения (8) при подстановке в него средних значений (математических ожиданий) слу-

чайных величин X,, и Г :

і =

ХпР - х0

Гу

Значение Т = і является медианой закона рас -пределения случайной величины Т, см. рисунок.

При выделении максимально возможных значений начального параметра X,, трибосопряжения и скорости Гу его изнашивания

0шах

= х0 + 3•ст0:и у =у + 3-а ,

0 0 / у шах ' у г ’ у '

можно определить предельно возможный на данный момент времени Т = і запас надежности

х„

х„

хп +г  і

0тах / ушах

а также гарантированный период безотказной работы (гарантированную наработку или ресурс) из условия (11), принимая и* = 1:

Гу

Условный запас надежности [1] трибосопряжения на данный момент времени Т = і

п;

= х /г .

пр І і

Гамма-процентную наработку (ресурс) Т = гу можно определить из уравнения (6). Для этого необходимо

Изменение показателей надежности трибосопряжения при изнашивании его элементов по линейному закону ---------------------------------------------------------------- Вестник МГТУ им. Г. И. Носова. 2010. № 3.

задать заранее предельно допустимое значение вероятности безотказной работы у = [Р

будет являться значением аргумента функции Лапласа. Подставляя в выражение квантили (7) найденное табличное значение [и™(Г) ], получим:

[ипр |>)]

х - хп -у  і

пр 0 ' у

2 .2 ^ і

)2

Значение гамма-процентной наработки (ресурса) определяется одним из корней при решении полученного квадратного уравнения:

і1,2 = [“у пр

гу ±уі Су пр -уу )2

([ипр (^)]

у -Уу )• ([и

пр(у)-1

- у2)

пр '

X

1

процесса трения [8, 9] представлена аналитическая методика для оценки числовых характеристик скорости изнашивания элементов фрикционных сопряжений в заданных условиях эксплуатации.

Методика построена на основе сопоставления двух подходов к описанию процесса внешнего трения.

С одной (силовой) стороны [6, 7], трение определяется как явление возникновения силы сопротивления относительному перемещению соприкасающихся поверхностей элементов сопряжения, с другой (энергетической) - это процесс диссипации (превращения) энергии внешнего механического движения в изменение внутренней энергии материалов контактных объемов элементов пары трения и внешней среды [8, 9].

Классическая механика работу сил трения определяет произведением силы К и пути трения Ь:

А = К-Ь = / К • Ь .

тр і ^ п

где упр = хпр - х0 - математическое ожидание предельной величины износа Угр.

На рисунке гамма-процентная наработка (ресурс) графически определяется абсциссой точки пересечения линии-границы [иир^ ] с линией изменения среднего износа у, = уу  ,.

Таким образом, значения числовых характеристик случайных величин, входящих в общее условие работоспособности (1), (2), позволяют еще на стадии проектирования трибосопряжений прогнозировать уровень показателей их безотказности.

Однако для реализации вероятностной модели формирования износовых отказов трибосопряжений необходимо определить числовые характеристики скорости линейного изнашивания сопряжения Гг как случайной величины: ее математическое ожидание уу и среднее квадратическое отклонение ау, входящие в

уравнения (6)-(15) дая оценки показателей надежности.

Обычно их определяют с использованием экспериментальных данных, моделируя процесс изнашивания исследуемого трибосопряжения в лабораторных условиях или обработкой статистических данных промышленных испытаний на износ подобных объектов. Известна [4] методика расчетной оценки скорости изна-шиванияс использованием показателя линейной интен-сивнэсти изнашивания. Однако, по мнению самого ав-тора и ряда исследователей [5], рассеивание результатов расчетов столь велико, что методика мало пригодна для инженерных расчетов и позволяет лишь качественно оценить влияние различных параметров на интенсивность изнашивания материалов.

В данной работе на основе молекулярно-механической теории [6, 7] и термодинамического анализа

С позиций теории трения И. В. Крагельского [6, 7] сила трения имеет двойственную, молекулярномеханическую природу и количественно определяется суммой составляющих:

Р = Р + Р = / • Р + / • Р

, , мех 1мол мех П МОЛ П ' ' '

В этом случае работа силы трения по условию (16) на контакте может быть выражена суммой работ механической Рмех и молекулярной Рмол составляющих полной силы Р1 трения:

А = К • Т + К • Т =

тр I мех Імол

= / . К • Т + / • К • Т

^ мех п ^ мол п

Из уравнений (16) и (18) следует, что полный коэффициент трения является суммой механической и молекулярной составляющих:

/ /мех ^ /М<

С энергетической точки зрения [8-10] трибосоп-ряжение рассматривается как термодинамическая система. При этом формой превращения энергии Атр внешнего движения в изменение внутренней энергии \и12 материалов деформируемых контактных объемов обоих элементов сопряжения является работа силы трения как работа упругопластической деформации контактных объемов [9]:

А = Ау

тр тр 1,2

ір 1,2 '

Для установившегося процесса трения работой упругого деформирования материалов поверхностных слоев можно пренебречь [9] в силу ее малости ( ~ 0), а закон сохранения энергии в трибосисте-

ме можно записать в форме уравнения энергетического баланса:

Атр = 4^,2 =дии =Аи! + А и2.

Выразим долю внешней энергии Лтр, которая преобразуется в изменение полной внутренней энер-гии ( ДЦ и ДП2) контактных объемов каждого элемента сопряжения соответствующим коэффициентом поглощения:

v=AUj A и v2 = AU JA .

1 1/ тр 2 2/ тр

Значения у1 и у2 можно определить с помощью коэффициента распределения энергии между элементами трибосопряжения е = АП1/ДП2 , предложенного в работе [10]:

V1 =е/(1 +£) и v2 = 1 (1 +е) ((1 -м2)/Ei)2n • ЯЦ3 .

ГДе £ = ((1 ',Ул/Е )2/3 „1/3 ; М, ^2, Е1, Е2 - коэффи-

((1 -М2У Е2) • „а2

циенты Пуассона и модули упругости материалов поверхностных слоев первого и второго элементов сопряжения; „а1, „а2 - средняя арифметическая высота микронеровностей профиля обеих поверхностей.

Решая уравнения (22) относительно ДЦ и ДП2, получим уравнения энергетического баланса для каж-дого элемента трибосистемы:

AU1 = v1 • Атр и AU2 = v2 • Aw.

В свою очередь, согласно эргодинамической теории пластической деформации и разрушения твердых тел В.В. Федорова [8] изменение полной внутренней энергии АП может быть представлено суммой двух составляющих:

AU = AUe + Q,

V1 • =V1 • Fn • f • L = A Ue1 + Q1; V2 • ATp —V2  Fn ' f ' L ~ ^Ue2 ^ Q2 •

Решая эти уравнения относительно коэффициента трения, получим:

f - AUe1

Q1

f =

V1 • Fn • L V1 • Fn • L

AU„ Q2

e 2

^2 • Fn •L ^2 • Fn •L

Из сопоставления выражений (19) и (27), определяющих коэффициент трения с молекулярно-механической и энергетической позиций соответственно, можно оценить составляющие коэффициента трения в виде:

- механическая составляющая

f _ AUe1 . f _ A Ue2

^ .М6Х 7-Ч т ’ J мех

v7 • F • L

2n

молекулярная составляющая

f = Q1 . f — Q2

j МОЛ 7-4 т ^ J МОЛ

к • F • L

1n

v7 • F • L

2n

В связи с тем, что необратимые искажения, повреждаемость и разрушение структуры поверхностных слоев элементов трибосистемы определяются величиной накопленной потенциальной энергии ДПе1

и АПе2 [8, 9], для расчета характеристик их износа

следует использовать уравнения (28), содержащие эти составляющие.

С этой целью представим уравнения (28) в виде:

AUe1 = V1 • fMex • F„ •L; AUe2 =V2 • fMex • Fn • L.

Выражая в каждом уравнении полную потенциальную энергию (ДПе1 и АПе2), накопленную на пути трения Ь = Уск  г (за время работы ,) материалами поверхностных слоев каждого тела в виде произведения соответствующей плотности энергии (Аые1 и Аые2) на деформируемый объем (УсЬ1 и УсЬ2), получим:

где ДЦ - изменение скрепой (потенциальной) энергии кристаллической структуры материалов контактных объемов элементов пары трения; Q - тепловой эффект трения.

Раскрывая в уравнениях (24) величины ДП1 и

ДП2 согласно (25), получим уравнения энергобаланса для каждого элемента трибосопряжения в форме первого начала термодинамики:

Ап 1 • VL1 =vr f • F • L;

e1 cL 1 1 J мех n ’

Ап 2 -VL2 =v9 • f • F • L.

e2 cL2 2 J мех n

Для определения объемного износа элементов трибосопряжения используем гипотезу об эквивалентности теплового и механического разрушения материалов B.C. Ивановой [8, 9], смысл которой заключается в следующем. Материал деформируемых объемов поверхностных слоев элементов трибосистемы будет разрушен, если плотность внутренней потенциальной энергии (Апе 1 и Апе2) достигнет предельного значения, равного для каждого материала энтальпии его плавления AHs1 и AHs2.

В этом случае объемный износ каждого элемента сопряжения на пути трения L или за время работы t составит:

AV'1 (t) =

A V2 (t) =

v1 • F • f • V • t

1 n J мех ск .

Wsl ’ v9 • F • f • V • t

2 n J мех ск

A H

S 2

Сравнение экспериментальных и расчетных значений числовых характеристик скорости изнашивания образцов

М агериал Результаты

обработки экспериментальных данных теоретических расчетов

колодки уэ, м/с S3 7 уТ, м/с т S-, % У S , % «х, '

Чугун 1,4610-9-0,810-9 2,907-10-10-2,337-10-10 1,1710-9-1,1210-9 2,110-10-1,910-10 20-30 28-19

Латунь 7,4710-8-9,3510-8 2,32-10-8-0,87-10-8 7,210-8-17,8410-8 4,6 10-8-0,778 10-8 4-48 50-11

Ecoflon-2 4,410-7 2,8910-7 3,7810-7 1,5110-7 16 47

H-Ecopur 5,710-7 5,1410-9 6,5810-7 7,4110-9 13 30

Ecorabber 2 FPM,FKM 5,0810-7 4,2910-9 6,6210-7 6,310-9 23 32

а скорости линейного изнашивания элементов трибо-сопряжения можно определить выражениями:

дк

Здесь Ап, Ат2 - площади трения первого и второго элементов сопряжения соответственно.

Скорости линейного изнашивания у1 и У2 и°-пользованы для прогнозирования показателей надежности в выражениях (6)—( 15). При этом числовые характеристики скоростей изнашивания: математическое ожидание у12 и среднее квадратическое отклонение (стД 2 материалов элементов сопряжения определяются по условиям (33) в функции числовых характеристик механической составляющей коэффициента трения /мех, сг/. Они, в свою очередь, определяются по методике Н.М. Михина [7] в функции числовых характеристик комплексного показателя шероховатости поверхности контрэлемента А, стд :

/ = а-а Д-(р -в)ь;

^ мех г а ' ’ „

Ст/ = а -аг-стд-(ра-в)ь,

где аг, в, ра - коэффициент гистерезисных потерь, упругая постоянная изнашиваемого материала, номинальное давление на контакте соответственно; а, Ь -

постоянные, определяющие вид контакта [7]; А, а& -

числовые характеристики комплексного параметра шероховатости, определяемые по диапазону справочных данных для приработанных поверхностей.

Адекватность предложенной методики проверяли сравнением расчетных ут, а1у и экспериментальных уэ, Бэг значений числовых характеристик скорости изнашивания образцов из различных материалов, изнашиваемых на машине трения СМТ-1 по схеме «ролик-колодка» в различных условиях фрикционного взаимодействия при интенсивном охлаждении контакта проточной водой.

Испытания состояли из 12 серий опытов, с 4-6-кратным их повторением в каждой серии. В отдельном опыте о ролик из стали 40Х с НВ 220 истирали колодки

из чугуна (СЧ-ЗО), латуни (Л6З) и полимерных материалов (Ecoflon-2, H-Ecopur и Ecorabber 2 FPM, FKM) при различных нагрузках и скоростях скольжения, моделирующих условия работы отдельных промышленных узлов трения металлургического оборудования. Экспериментальные числовые характеристики

уэ, Sj5 скорости изнашивания образцов определяли по потере их массы взвешиванием на электронных эталонных весах ME 215S 1-го разряда до и после испытаний статистической обработкой измеренных данных в одной серии опытов по правилу «трёх сигма». В испытаниях фиксировали температуру контакта инфракрасным термометром CONDTROl IR - T4, шероховатость поверхности образцов до и после экс -перимента измеряли прибором Perthometer S2 MAHR.

Расчетные значения числовых характеристик ут, а1у оценивали по предложенной методике.

Результаты сравнения в сериях опытов для различных материалов колодок представлены в таблице.

Сравнительный анализ показал, что ошибка предсказания значений скорости изнашивания не превышает по среднему значению и среднему квадратическому отклонению соответственно: колодок из чугуна - З0 и 28%; из латуни - 48 и 50%; из полимерных материалов - 2З и 47%. Среднее значение коэффициента вариации в опытах не превышало 0,25.

Представленные результаты позволяют рекомендовать предложенную методику для прогнозирования безотказности и долговечности промышленных узлов трения с достаточно высокой точностью.

Список литературы

1. Решетов Д.Н., Иванов А.С., Фадеев В.З. Надежность машин: учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1988. 235 с.

2. Проников А.С. Параметрическая надежность машин. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 560 с.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник для вузов. М.: Издательский центр «Академия», 2003. 576 с.

4. Крагельский И.В. Методика расчетной оценки износостойкости поверхностей трения деталей машин. М.: Изд-во стандартов, 1979. 100 с.

5. Трение, износ и смазка (трибология и триботехника) / А.В. Чичи-надэе, Э.М. Берлингер, Э.Д. Браун и др.; под общ. ред АВ. Чичи-надэе. М.: Машиностроение, 2003. 576 с.

6. Расчет трения, износа и долговечности с позиций молекулярно-механической, усталостной и энергетической теорий / Крагельский И.В., Фляйшер Г., Комбалов B.C., Тум X. // Проблемы

автоматизации и машиностроения. М.; Будапешт, 1986. № 12. С. 13-24.

7. МихинН.М. Внешнеетрениетвердыхтел. М.: Наука, 1977. 219 с.

8. Фёдоров В.В. Термодинамические аспекты прочности и разрушения твердых тел. Ташкент: ФАН, 1979. 168 с.

9. Федоров С.В. Основы трибоэргодинамики и физико-химические предпосылки теории совместимости. Калининград: КГТУ, 2003. 409 с.

10. Протасов Б.В. Энергетические соотношения в трибооопряже-нии и прогнозирование его долговечности. Саратов: Саратов. ун-т, 1979. 152 с.

Bibliography

1. Reshetov D.N., Ivanov A.S., Fadeev V.Z. Machine reliability: School-book. M.: High School, 1988. 235 p.

2. Pronikov, A.S. Machine parametric reliability. M.: N.E. Bauman MGTU Publishers, 2002. 560 p.

3. Ventsel E.S. Probability theory: textbook for universities. M.: "Akademiya" publishing centre, 2003. 576 p.

4. Kragelskiy I.V. Estimation method of wear resistance of friction surfaces machine elements/Under the editorship of I.V. Kragelskiy. M.: Standard publishers, 1979. 100 p.

5. Friction, wearing and lubrication (tribology and tribo-engineering) / A.V. Chichinadze, E.M.Berlinger, E.D. Braun, etc.; under the general editorship of A. V. Chichinadze. M.: Machine-building, 2003. 576 p.

6. Kragelskiy I.V., Fliaysher G., Kombalov V.S. & Turn, H. Estimating friction, wearing and durability from the attitudes of molecular-mechanical, fatigue and energy theories.// Issues of automaton and machine-building. Moscow-Budapest, 1986. № 12. P. 13-24.

7. Mihin N.M. External friction of solids. M.: Science, 1977. 219 p.

8. Fedorov V.V. Thermodynamic aspects of solids strength and breakup. Tashkent: FAN, 1979. 168 p.

9. Fedorov S.V. Basics of triboenergodynamics and physicochemical preconditions of the compatibility theory. Kaliningrad: KGTU, 2003. 409 p.

10. Protasov B.V. Energy relations in tribological conjunction and forecasting its durability. Saratov.: The University of Saratov, 1979. 152 p.

УДК 622. 67З.8 Чернецкая И.Е., Исаев E.A.

ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ УВЕЛИЧЕНИЯ МАССЫ ГРАНУЛ

Сыпучий материал, предназначенный для оком-кования, характеризуется определенным диапазоном размеров частиц, имеющих к тому же некоторую статистическую совокупность.

В процессе гранулообразования каждому моменту времени присуще определенное соотношение между гранулами и исходными частицами. Причем с увеличением времени это соотношение непрерывно изменяется в сторону уменьшения как числа зародышей, так и исходных частиц.

При этом наблюдается несколько фаз элементарных процессов, способствующих формированию окатышей. Эти фазы включают объединение частиц и разламывание или растрескивание сформированных гранул.

Наиболее интерес ные данные по кинетике окомко-вания приведены в работах В.И Коротича [1], В.М. Ви-тюгина [2], Фюретенау и Састры [3].

Авторы вышеперечисленных работ при рассмотрении вопросов кинетики гранулообразования и роста гранул исходили из предположения, что грануляция сыпучего материала представляет собой процесс последовательного налипания мелких классов материала на поверхность катящихся кусочков или зародышей гранул. В [4] теоретически доказано, что наслаивание легко осуществляется при влажности, близкой к НКВ, и что минимальный размер самостоятельно двигающегося зародыша составляет 1,2-1,4 мм. Несколько другого мнения придерживается Г. Тарьян [5], считающий, что гранулообразование осуществляется объединением мелких зерен в более крупные агрегаты под действием столкновений частиц (или гранул) в процессе окомко-вания. По-видимому, в этом процессе наблюдаются оба вида взаимодействий. Мы исходим из того, что как на-

слаивание частиц, так и объединение агрегатов в процессе гранулообразования подчиняются вероятностным законам и представляют стохастическую последовательность свершения элементарных актов. И наслаивание комкуемых частиц на комкующие, и объединение комкуемых частиц осуществляется в результате движений и столкновений в массе сыпучего материала. Однако не всякое столкновение приводит к изменению мае -сы (т.е. либо к укрупнению, либо к разрушению ком-кующей гранулы). Не акцентируя внимания на способе укрупнения частиц (т.е. методе наслаивания или объединения), выделим одну комкующую частицу (агрегат) из общей массы комкуемого материала и считаем, что за один элементарный акт взаимодействия эта частица либо изменит свою массу, либо не изменит.

Причем свершению этого способствует или внедрение комкуемой частицы в комкующую (агрегат) за счет заполнения пустот и механического зацепления (событие 1), или присоединение ее к агрегату за счет капиллярных сил взаимодействия (событие 2). Таким образом, увеличение массы комкующей частицы происходит и после свершения события 1, и после события 2.

В дополнение отметим, что благодаря вращению образованного агрегата в процессе гранулообразования событие 1 и 2 дополняют друг друга, т.е. первоначально присоединенная частица может быть внедрена в гранулу (агрегат) или внедренная частица остается присоединенной за счет капиллярных сил. При отсутствии обоих событий масса гранулы не изменится. С учетом изложенного полная вероятность увеличения массы гранулы (комкующей частицы) определится

Р = Р • Р2,