В каком классе можно рассказывать школьникам о проблемах нанотехнологий?

ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ. 2011. № 3

КЛАДЕЗЬ ИДЕЙ И ОПЫТА

В КАКОМ КЛАССЕ МОЖНО РАССКАЗЫВАТЬ ШКОЛЬНИКАМ О ПРОБЛЕМАХ НАНОТЕХНОЛОГИЙ?

С.Б. Рыжиков

Для понимания проблем, стоящих перед многими современными технологиями, в том числе производством микросхем, необходимо знание явлений интерференции и дифракции света. Эти явления изучаются только в 11-м классе, причем только на самых простых примерах. В статье дается методика преподавания явлений интерференции и дифракции света ученикам 8-го класса на основе векторных диаграмм с использованием численного метода расчета дифракционных картин. Приводится результат расчета дифракции на щели и указывается на возможность экспериментального подтверждения проведенных расчетов.

Ключевые слова: нанотехнологии, преподавание физики в 8-м классе, методика, экспериментальное подтверждение расчетов.

В последнее время стало модным употребление слова "нанотехнологии". Оно к месту и не к месту упоминается в учебной и научно-популярной литературе, не говоря уже о прессе и телевидении. К сожалению, несмотря на то, что это слово постоянно "на слуху", мало кто из школьников понимает, что оно означает. Связано это с тем, что вопросу нанотехнологий в школьном учебнике уделяется мало внимания, поскольку описание физических явлений, связанных с нанотех-нологиями, требует знаний, выходящих за рамки школьной программы по физике и математике. Конечно, существуют научно-популярные лекции, интернет-сайты, образовательные программы и др., где школьнику "на пальцах" рассказывают о сложнейших проблемах современной науки и техники. Но обычно это информация носит чисто описательный характер и не способствует формированию представления о физике как о точной науке.

Вместе с тем существует возможность ввести школьников в проблематику современных технологий, не выходя за рамки его математического аппарата. Правда, для этого школьнику нужно дать представление о численных методах решения задач. Учитывая интерес школьника ко всему, что связано с компьютером, введение в численные

методы решения задач на компьютере не представляется невыполнимой задачей, и опыт работы с одаренными школьниками в Вечерней физической школе при физическом факультете МГУ показывает, что дети могут успешно осваивать приведенный ниже материал.

Под нанотехнологиями понимаются технологии, имеющие дело с объектами меньше 100 нм (10-7 м). Одним из передовых направлений развития современных нанотехнологий является производство компьютерных микросхем. Сегодня ведущие фирмы-производители компьютерных микросхем соревнуются в увеличении плотности заполнения микросхем, уменьшая размеры элементов. В настоящее время фирма Intel уже внедрила в массовое производство микросхемы с размерами элементов 45 нм, в перспективе уже ведутся разработки уменьшения размера элементов микросхем до 32 нм.

Основным способом производства микросхем является литография (от греч. "литос" — камень и "граф" — писать). Основы литографии можно объяснить школьникам по аналогии с использованием фотоаппарата. На кремниевый кристалл наносится фоточувствительный слой, затем на него с сильным уменьшением проецируется специальная картинка — фотошаблон. Этот процесс можно себе представить как отображение огромного фасада здания на фотопленку в фотоаппарате. В результате дальнейшей химической обработки на кристалле кремния появляются области с нужным типом проводимости, которые и составляют элементы микросхемы. Основным препятствием для фотографического процесса является дифракция, которая искажает проецируемую картинку. Дифракция (от лат. "difractio" — ломаю) является непреодолимым препятствием фотографических процессов, поскольку она вызвана волновой природой света. В обычной фотографии дифракционные искажения практически незаметны. Они проявляются, когда размеры элементов (линии, точки и пр.) сравнимы с длиной световой волны (от 400 до 780 нм). Такие мелкие детали несущественны в обычной фотографии, но при производстве микросхем необходимо проецировать даже столь мелкие детали без искажений. Таким образом, для объяснения проблем, стоящих перед производством микросхем, школьнику необходимо объяснить, что такое дифракция и как рассчитывать дифракционные картины.

К сожалению, даже в профильной школе изучению дифракции уделяется совсем немного времени в 11-м классе, при этом исследуется единственный объект — дифракционная решетка, причем решается лишь задача нахождения направлений на главные максимумы. Рассмотрим, как можно научить школьников 8-го класса рассчитывать дифракционные картинки. Именно в этом классе изучается геометрическая оптика, а также дается представление о тригонометрических функциях, необходимых для дальнейших расчетов. Поскольку часов

на изучение этого материала в программе не предусмотрено, это можно сделать на факультативных занятиях.

Можно рекомендовать рассказывать о методах расчета дифракционных картин по следующей схеме [1].

1. Начинать изучение дифракции нужно с объяснения волновой природы света. Обычно школьники к 8-му классу уже наслышаны про электромагнитные волны и про то, что свет является электромагнитной волной. Далее ученики с интересом воспринимают рассказ о споре между Х. Гюйгенсом и И. Ньютоном о природе света, который закончился победой корпускулярной теории ввиду огромного авторитета И. Ньютона.

После этого нужно дать школьникам способ описания волны. Разумеется, невозможно выводить формулы волны из уравнений Максвелла, которые выходят далеко за рамки школьной программы. Здесь можно провести аналогию с распространением механических волн на воде или в упругом шнуре.

Опыт показывает, что уравнение бегущей волны в аналитическом виде плохо усваивается школьниками, которые только-только начали изучать тригонометрические функции. Поэтому в нашей школе используют векторные диаграммы.

Описание волны начинается с описания колебания. Обычно к 8-му классу школьники уже знают функции синус и косинус, поэтому удобно представить механическое колебание в виде векторной диаграммы — как проекцию на ось х радиус-вектора, равномерно вращающегося с угловой скоростью со (рис. 1). Важно подчеркнуть, что наблюдение за колебанием мы можем начать в произвольный момент времени. При этом в зависимости от того, в какой момент времени мы начнем наблюдение за колебанием, у нас будут различные начальные углы ^ между радиус-вектором и осью х. Поскольку школьники (а зачастую и студенты) часто путаются в этом вопросе, необходимо многократно подчеркнуть, что угол (рх не связан с направлением распространения волн или с еще какими-нибудь пространственными углами, а является лишь математическим приемом описания колебаний и определяется началом отсчета времени.

2. Затем вводится понятие волны как распространения колебаний. Поскольку школьники много раз видели волны на воде, то синусоидальный вид волны они воспринимают как известный экспериментальный факт. Понятие скорости волны и длины волны также обычно не вызывает трудностей. Школьникам достаточно пояснить, что если между точками расстояние равно длине волны, то они колеблются в фазе.

Рис. 1. Представление колебания в виде векторной диаграммы

3. Далее, по аналогии с механической волной, можно ввести описание электромагнитной (световой) волны, у которой меняется электрическое поле. Естественно, возникает вопрос: как эту величину измерять. Здесь приходится без доказательства объяснить школьнику, что интенсивность света пропорциональна квадрату электрического поля.

4. На следующем этапе необходимо объяснить принцип Гюйгенса-Френеля. Начинать рассказ можно с формулировки принципа Гюйгенса для описания распространения механических волн, например волн на воде. Опыт показывает, что школьники охотно откликаются на обсуждение вопроса: "Почему от квадратного кирпича на воде образуется не квадрат, а круг"? При наличии достаточного времени можно показать школьникам построения Гюйгенса для отражения и преломления световых волн на границе двух сред. Однако можно и не углубляться в этот вопрос, а сразу формулировать принцип Гюйгенса—Френеля: интенсивность света определяется интерференцией вторичных источников волны.

5. Наиболее сложная часть состоит в объяснении явления интерференции. Прежде всего можно объяснить, что если два колебания приходят в противофазе, то они гасятся, а если в фазе, то они суммируются. Затем нужно научить школьников складывать колебания с произвольной разностью фаз. Для этого используется векторная диаграмма и правило о том, что проекция суммы векторов равна сумме проекций векторов. Если интерферируют много волн, то вектора складываются, как показано на рис. 2.

6. После того как даны теоретические основы дифракционной картины на основании принципа Гюйгенса—Френеля, можно рассчитать дифракционную картину от конкретного объекта. Проще всего рассчитать дифракцию от щели. Пусть плоская световая волна (луч от лазерной указки) падает на узкую щель шириной Ь. Представим щель как большое число (Ж) вторичных источников света. В соответствии с принципом Гюйгенса—Френеля интенсивность света на экране в произвольной точке А определяется как результат интерференции лучей от этих вторичных источников (рис. 3). Рис. 3. Дифракция на щели

Рис. 2. Сложение нескольких колебаний

1

-

—1— '^i^'T**' 1 1—

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 : X

Рис. 4. Результаты расчетов дифракции на щели; размер щели: 1 — 0,06 мм, 2 — 0,01 мм

Для расчета длины пути проходимой волной от каждого вторичного источника света до точки A на экране достаточно знать теорему Пифагора. Понятно, что вычисление большого числа расстояний, проходимыми волнами от вторичных источников, разностей фаз и сложение проекций векторов нужно проводить не вручную, а на компьютере. Для этого можно использовать любой язык программирования. Если школьники не умеют программировать, то алгоритм можно реализовать с электронных таблиц MS Excel или их аналога в Open Office, как описано в работах [2, 3]. На рис. 4 представлены расчеты дифракционной картины (зависимости интенсивности света от координаты х на экране) для двух щелей шириной в 0,06 и 0,01 мм при следующих условиях: расстояние от щели до экрана — 50 см, длина волны света — 650 нм (длина волны была взята типичной для лазерной указки). Поскольку интенсивность центрального максимума получается значительно больше интенсивности боковых максимумов, масштаб на рис. 4 (справа) увеличен, чтобы показать положение боковых максимумов.

Видно, что при сужении щели ширина дифракционной картины заметно увеличивается. Это позволяет наглядно продемонстрировать школьникам, что дифракционное "уширение" существенно при проецировании мелких объектов.

7. Следует иметь в виду, что школьники привыкли, что на компьютере, как и на листе бумаги, можно нарисовать что угодно. Поэтому проведенные расчеты полезно подтверждать либо литературными данными, либо, что гораздо лучше, проводя со школьниками эксперименты. Задача дифракции на щели ценна тем, что ее легко реализовать экспериментально с помощью несложного оборудования: штангенциркуля с точностью шкалы 0,02 мм и лазерной указки. Штангенциркуль и лазерную указку нужно закрепить в штативах и направить луч лазерной указки на щель между зажимами штангенциркуля. Для получения узкой щели можно зажать в штангенциркуле тонкую бумажку. При этом по-

лучается щель порядка 0,06 мм. Дифракционные картинки на щелях большего размера наблюдать сложно, поскольку интенсивность боковых максимумов становится малой и они практически незаметны.

Проведенные расчеты и эксперименты со школьниками 8-10-х классов показали, что экспериментально полученная дифракционная картинка похожа на рассчитанную. В центре наблюдается яркая полоска, слева и справа от нее видны полоски существенно меньшей интенсивности. Размеры полосок соответствуют представленным на рис. 4 (кривая 1) расчетам. При наличии времени и желания можно сделать острой бритвой надрез в алюминиевой фольге, измерить с помощью микроскопа ширину получившейся щели (обычно порядка 0,01 мм) и наблюдать дифракцию на этой щели.

Указанные расчеты и эксперимент могут быть проведены со школьниками за 10—12 занятий (каждое занятие по 2 часа). При наличии компьютеров и желания школьников можно потратить еще 3—4 занятия для того, чтобы дать основы языка программирования Basic или Delphi.

Предложенная методика позволяет наглядно продемонстрировать школьникам, что в результате дифракции происходит расширение светового луча. Школьникам становится понятной причина возникновения предела разрешающей способности оптических приборов, ограничивающего минимальный размер изображения.

Конечно, от описанного выше материала до тонкостей литографии лежит огромный путь. В современной литографии исходная картинка фотошаблона специальным образом модифицируется, чтобы в результате оптической проекции с учетом дифракционных искажений получилось требуемое изображение. Но даже описанного выше достаточно, чтобы у школьника сформировалось представление о проблемах, стоящих перед производителями микросхем, и возникло понимание того, какие разделы физики и математики ему необходимо изучить, чтобы можно было в дальнейшем заниматься решением проблем литографии.

Если у кого-нибудь из школьников возникает желание глубже погрузиться в эту проблему, то задачу расчета дифракционных картин можно усложнить, и она перерастет в тему проектно-исследовательских работ: можно ввести оптическую систему, рассмотреть дифракцию на нескольких щелях, на дифракционной решетке, на двумерных объектах и пр. В октябре 2010 г. подобная работа школьника под руководством автора получила награду на Форуме молодых исследователей, проводившегося в рамках работы V Фестиваля науки МГУ.

Следует заметить, что понимание сущности явлений интерференции и дифракции света необходимо для рассказа и о других направлениях современных технологий: голографии, фотонных кристаллах, средах с отрицательными показателями преломления и др. Таким образом, опыт показывает, что применение численных методов и компьютерного

моделирования позволяет уже в 8-м классе дать представление об интерференции и дифракции света и возникающих в связи с этим проблемах современных технологий и способах их решения.

Список литературы

1. Рыжиков С.Б. Расчет дифракционных картин от простейших объектов с применением численного моделирования в 9-м классе средней школы // Тезисы докладов научной конференции "Ломоносовские чтения". М.: Физический ф-т МГУ, 2007. С. 151-152.

2. Рыжиков С.Б. Классический опыт Галилея в век цифровой техники: численное моделирование и лабораторный эксперимент. М.: МЦНМО, 2008. 64 с.

3. Рыжиков С.Б. Беседы и компьютерные расчеты, касающиеся нескольких занимательных задач механики. М.: МГДД(Ю)Т, 2010. 332 с.

IN WHICH CLASS WE CAN DISCUSS WITH SCHOOLBOYS THE PROBLEMS OF NANOTECHNOLOGY?

S.B. Ryzhikov

To understand the problems of modern technologies, including the production of microchips, we need to know the phenomena of interference and diffraction of light. These phenomena are studied only in 11-th class, and only the most simple examples. The article gives the methodology of teaching the phenomena of interference and diffraction of light by students in 8-th class on the basis of vector diagrams, using a numerical method for calculating the diffraction patterns. Results of the calculation of diffraction by a slit and indicate the possibility of experimental verification of the calculations.

Key words: nanotechnologies, methodology of teaching physics, experimental verification of the calculations.

Сведения об авторе

Рыжиков Сергей Борисович — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, директор Вечерней физической школы при физическом факультете МГУ. Тел. (495) 939-10-81, 8-916-135-34-82; e-mail: sbr@physics.msu.ru