Содержание и форма новых критериев оптимизации механических систем

УДК 51

Б.К. Гусев, В.В. Пеленко, А.М. Ширшиков

СОДЕРЖАНИЕ И ФОРМА НОВЫХ КРИТЕРИЕВ ОПТИМИЗАЦИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Совершенствование различных образцов расфасовочно-упаковочной техники в настоящее время осуществляется, как правило, эвристическими методами, причем выбор направлений исследования проводится на базе статистического анализа качества функционирования.

Ранее авторы статьи уже обосновывали использование удельного действия в качестве принципа оптимизации механических систем. В настоящей работе приведён анализ математических выражений для удельных действий и показана связь отдельных из них с народнохозяйственными и традиционно используемыми критериями в практике конструирования.

В работах А. Зоммерфельда и Б.Е. Горского исследованы и развиты направления по научному совершенствованию механических систем, что позволило осуществить всестороннюю оценку качества техники. Как известно, в механике имеются функции, которые включают в себя различные позиционные критерии. В данную группу критериев входят меры движения и воздействия механических систем. К ним могут быть отнесены принуждение, энергия, ускорение, кинетическая, потенциальная, свободная и полная энергии, количество движения, кинетический момент, обобщенные силы, мощность. Перечисленные меры движения и воздействия, выраженные в интегральной форме (которая определяется как действие), могут быть приняты в качестве универсальных критериев.

Действие охватывает всю математическую модель механической системы и является математическим объектом для решения основной задачи динамики посредством прямых методов вариационного исчисления. Подобная задача включает позиционные критерии системы, которые характеризуют движение в целом за цикл, охватывая все параметры динамической модели системы и при этом допуская деление системы по узлам и деталям. Действие может быть определено и вычислено на основании проекта системы. Оно обладает качествами, необходимыми при проектировании и оптимизации системы. Народнохозяйственные критерии подобными свойствами не обладают. Известно, что действие определяет затраты механических средств, а интегральный показатель качества продукции определяет приведенные затраты в рублях. Но так как основные параметры системы при разных критериях одинаковые, то между ними можно установить корреляционные связи.

По своей физической сущности конструктивные интегральные критерии механических систем являются частными случаями действия. Принципиальное отличие действия от суммарных критериев, созданных из частных критериев, заключается в следующем: зная физический смысл действия, можно установить какой вид критерия и в каких задачах оптимизации следует использовать.

Принимая за основу анализа механических систем действие, мы получаем возможность установить связь между конструктивными и народнохозяйственными критериями.

Таким образом, действие может быть использовано в качестве общего критерия динамического совершенства механических систем.

При использовании действия в качестве общего критерия динамического совершенства механических систем введём понятие критериального действия, который имеет вид:

t 1

I = 1 F d ^ t 0

где Ю Д1 - начальный и конечный моменты времени законченного цикла движения;

Вестник,КрасТАУ- 2008. №6

F - мера движения или воздействия системы или её узла; t - текущее время.

Критериальное действие определяет затраты механических средств за цикл. Под затратами механических средств понимаются затраты энергии-времени, количества движения-времени, принуждения-времени, импульса силы, механической работы, которые расходуются не только на создание полезного эффекта, но и на износ, вибрацию, шум и т.п.

В зависимости от вида интегральной функции F можно получить критерии, оценивающие причины износа, возникновение сил инерции, импульсных нагрузок и т.д., которые названы в честь ученых, использовавших впервые соответствующие интегральные функции.

Критериальное действие по Гауссу I с (подинтегральная функция - принуждение Z ) оценивает конструкции связей, структуру и износоустойчивость механической системы, а по Аппелю 1А (энергия ускорения V ) - действие сил инерции, характеризующих напряженность динамического режима системы.

Критериальное действие по Лагранжу I л (кинетическая энергия Т) определяет затраты кинетической энергии-времени, действие масс элементов системы, взвешенное по квадратам их скоростей.

Критериальное действие по Эйлеру I э (модуль приращения потенциальной энергии | Д П | ) характеризует затраты потенциальной энергии-времени, критериальные действия по Гамильтону-Остроградскому I г-о и по Гамильтону I ГМ (модули функции Лагранжа | Д L | и Гамильтона | Н | ) -затраты свободной и полной энергии-времени.

Критериальные действия по Декарту I' Д и I " Д (сумма модулей количеств движения звеньев X | К ] | и кинетических моментов относительно центральных осей X I L S ] | ) оценивают затраты количества движения времени соответственно в поступательном и вращательном движениях звеньев системы.

Критериальное действие по Буридану I Б (сумма модулей, обобщенных сил X I Q к| ) определяет затраты импульса сил и, в частности, импульса сил инерции.

Критериальное действие по Кориолису-Понселе I К-П (мощность X I Q к * |) оценивает затраты механической работы и, в частности, работы сил и инерции.

При исследовании и оптимизации механизмов с высшими кинематическими парами целесообразно использовать локальные критерии по Герцу !Гц (контактное напряжение в высшей паре ст К ) и по износу I из (ст К | V г | ), где V г - относительная скорость элементов высшей пары. Они оценивают износостойкость элементов высшей кинематической пары.

Количество рассматриваемых критериальных действий может быть увеличено при введении в механику новых мер движения или воздействия.

Для сравнительной оценки механических систем определенного назначения и различной производительности используем термин «удельное действие». Это критериальное действие, отнесённое к единице эффекта:

t 1

К = 1/а * I = 1/а 1 F d ^ t 0

где а - полезный эффект системы за цикл.

В основу названия критериев заложены названия различных критериальных действий.

Для сопоставления разнотипных механических систем введены безразмерные удельные действия К 5. Они вычисляются так же, как и удельные действия, только в качестве эффекта а приняты минимально возможные (полезные) затраты механических средств. Безразмерные удельные действия показывают во сколько раз затраты системой определённых механических средств I превышают полезные затраты а.

Как показано в работах Б.Е. Горского, удельные действия характеризуются следующими свойствами, которыми не обладают другие, ставшие классическими критерии:

- класс удельных действий охватывает затраты механическими системами в процессе их движения всех механических средств;

- каждое удельное действие так же полно описывает свойства динамической модели системы, как и дифференциальное уравнение движения с начальными условиями;

- математически удельное действие включает в себя все параметры и узлы динамической модели системы, так как подинтегральной функцией является мера движения или воздействия;

- удельные действия делимы по узлам и деталям системы;

- удельные действия ввиду интегрального характера оценивают динамику системы за весь цикл движения;

- основанием для определения удельных действий является проект системы;

- вычисление удельных действий с требуемой точностью, а также оптимизации систем, созданных на их основе, удобно производить математическими методами с помощью ЭВМ;

-удельные действия пропорциональны основным народнохозяйственным критериям, а именно себестоимости единицы эффекта и надёжности системы, и аналитически связаны с конструктивными критериями.

Большинство конструктивных критериев оптимизации механических систем исходит из оценки следствий механических явлений, т.е. оценки полезного эффекта, износа, нагрева, вибрации, шума и т.д. Удельные действия основаны на оценке причин механических явлений: сил, связей, геометрии масс, начальных условий движения, что является их главным отличием от традиционно принятых критериев. Эти причины выражаются затратами механических средств, которые сопровождают механические явления. Удельные действия полностью описывают названные затраты, что подтверждает общность предложенных критериев.

Анализ материалов аналитического обзора показывает, что на сегодняшний день одним из путей научного обоснования исследований и расчета узлов механических систем является использование классического принципа наименьших действий. Использованию данного принципа в области дальнейшего совершенствования техники пищевых производств будут посвящены и следующие исследования.

Литература

1. Горский, Б.Е. Методика составления операторов передачи движения /Б.Е. Горский, В.С. Ловейкин // Горные, строительные и дорожные машины. - 1979. - Вып. 28. - С. 99-105.

2. Пути совершенствования машин для товарной обработки пищевой продукции / В.А. Пеленко, А.М. Ширшиков, А.Г. Крысин [и др.] // Холод - народному хозяйству: тез. докл. - Л.: ЦНВНТО, 1991. -С. 352-353.

3. Ширшиков, А.М. Совершенствование динамических характеристик механизмов расфасовочноупаковочного оборудования по удельным действиям: дис. ... канд. техн. наук / А.М. Ширшиков. -СПб., 1992. - 225 с.

4. Пеленко, В.В. Критериальный подход к динамическому совершенствованию машин / В.В. Пеленко, А.М. Ширшиков, А.Г. Крысин // Машиностроитель. - 2000. - №3. - С 39.