ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИЙ ДАТЧИК РАЗНОСТИ ДАВЛЕНИЯ
DIFFERENTIAL OPTIC FIBRE PRESSURE DIFFERENCE SENSOR

Изобретение относится к контрольно-измерительной технике и может быть использовано в различных отраслях народного хозяйства и, в первую очередь, для измерения разности давления в условиях воздействия внешних дестабилизирующих факторов на изделиях ракетно-космической техники, АЭС, нефтегазовой отрасли и др.
Известно устройство, в котором под воздействием переменного акустического поля свет модулируется тонкой шторкой из титановой фольги, прикрепленной к гибкой мембране. Свет от светодиода поступает через разветвитель по волоконному световоду в полость, где расположена шторка, модулированный свет по другому световоду направляется на фотодиод [Световодные датчики/ Б.А. Красюк, О.Г. Семенов, А.Г. Шереметьев и др. - М.: Машиностроение, 1990. - С.15].
Недостатками этого устройства являются низкая чувствительность преобразования из-за существенных потерь оптической мощности в разветвителях, из-за потерь светового потока в процессе передачи его от подводящих оптических волокон к отводящим оптическим волокнам в пределах апертурного угла оптических волокон, а также высокая погрешность, обусловленная неинформативными изгибами оптических волокон при воздействии внешних механических факторов, например при сборке датчиков, при испытаниях, при эксплуатации, которые ведут к существенным неинформативным потерям оптического сигнала при его прохождении по оптическим волокнам.
Указанные недостатки устранены в волоконно-оптическом преобразователе перемещений, содержащем соосно расположенные непрозрачную шторку с отверстием, жгуты подводящих и отводящих оптических волокон, в приемном торце жгута отводящих волокон соосно с подводящим оптическим волокном и отверстием в шторке расположен отрезок технологического волокна, вокруг которого расположены приемные торцы отводящих оптических волокон, разделенные на две равные по количеству волокон группы, симметрично расположенные друг над другом в направлении перемещения шторки [патент RU 2290606 С1, опубл. 27.12.2006, бюл. №36].
Недостатком данного устройства является невозможность его использования для измерения разности давления большого значения, так как шторка имеет малую толщину, порядка 0,2…0,3 мм (для стандартных оптических волокон), и возможна ее поломка при больших нагрузках.
Известен емкостный датчик давления, содержащий корпус чувствительного элемента, имеющий центральную камеру, разделенную электропроводящей мембраной на две полости, в каждой из которых выполнена изоляционная вставка с подводящим каналом по центру и вогнутой рабочей поверхностью, снабженной электродом, обращенным в сторону мембраны, и два разделительных узла с разделительными мембранами, полости узлов и чувствительного элемента заполнены диэлектрической жидкостью, каждый из электродов разделен на два электрода, выполненных в виде двух проводящих, электрически не связанных между собой колец, причем каждое кольцо электрически соединено с соответствующим ему наружным выводом [патент 2263291].
Известен измерительный преобразователь разности давлений, содержащий корпус, в котором выполнена герметичная полость с разделительной жидкостью и установлен тензомодуль с тензорезисторами, погруженными в разделительную жидкость, и рычагом, соединенными через тягу с жестким центром измерительной мембраны, воспринимающей воздействие сред, упругий разделитель в виде сильфона, расположенного концентрично по отношению к рычагу тензомодуля [патент RU 2237875 С2].
Известен датчик разности давления ООО «БД СЕНСОР РУС», содержащий емкостный сенсор, электронный преобразователь, жидкокристаллический дисплей, конструктивно объединенные в алюминиевом или стальном корпусе. Для контакта с высокотемпературными или агрессивными средами применяются выносные мембраны плюсовой и минусовой камер. При малых отклонениях измерительной мембраны под воздействием разности давлений изменяется емкость конденсатора [http://www.bdsensors.ru].
Наиболее близкими по технической сущности к предлагаемому изобретению являются измерительные преобразователи разности давлений серии САПФИР-22ДД, содержащие металлические гофрированные мембраны, приваренные по периметру к корпусу, имеющие жесткие центры, соединенные между собой штоком, на котором установлен рычаг, скрепленный с сапфировой мембраной тензопреобразователя. Превышение «плюсового» давления над «минусовым» вызывает деформацию гофрированных мембран, в результате чего появляется смещение штока, что приводит к перемещению рычага и деформации сапфировой мембраны с тензопреобразователем. Изменение профиля мембраны вызывает увеличение и уменьшение сопротивления отдельных участков тензопреобразователя, что отслеживается измерительным блоком, на выходе которого формируется унифицированный сигнал по значению измеряемой разности давлений [bestreferat.ru].
Недостатками вышеперечисленных устройств является их низкая надежность в условиях искро-взрыво-пожароопасности, влияние на результат измерения электромагнитных помех, если при эксплуатации они расположены в зоне установок с сильным электромагнитным полем, очень большие габаритные размеры в случае искро-взрыво-пожаробезопасного исполнения, невозможность их использования в условиях воздействия, повышенных до 500°C, так как их элементная база не рассчитана на такие диапазоны температур. Данные недостатки обусловлены тем, что все перечисленные устройства в своем составе имеют «электрические» измерительные преобразователи, располагаемые в зоне измерения.
Таким образом, в прототипе не достигается технический результат, выраженный в высокой надежности и точности измерения из-за потенциальной большой опасности взрыва или пожара, влияния на результат измерения электромагнитных внешних полей, использования компонентной базы и материалов, не работоспособных при высоких температурах.
Предлагается новая конструкция дифференциального волоконно-оптического датчика разности давления (ДВОДРД), лишенная перечисленных выше недостатков.
Указанный технический результат достигается тем, что:
1) в ДВОДРД, содержащем корпус, в котором установлены металлические мембраны плюсовой и минусовой камер, имеющие жесткие центры, соединенные между собой штоком с отверстием, соосно с которым расположены подводящий и отводящие оптические волокна двух измерительных каналов, в приемном торце жгута отводящих волокон коаксиально с подводящим оптическим волокном расположены приемные торцы отводящих оптических волокон, разделенные на две равные по количеству волокон группы, симметрично расположенные друг над другом в направлении перемещения отверстия, новым является то, что корпус выполнен из двух частей, один торец которых предназначен для крепления на объекте, во внутренней полости корпусов расположена вновь введенная несущая деталь, в углублениях которой закреплены мембраны, корпуса плюсовой и минусовой камер и несущая деталь жестко соединены между собой, поверх данного соединения установлено кольцо, внутренний диаметр которого равен внешнему диаметру корпуса, имеющее прорезь для установки оптических волокон в центральной части несущей детали и для крепления втулки со жгутом оптических волокон, один торец которой повторяет контур прорези кольца, причем корпус, кольцо и втулка со жгутами волокон жестко и герметично соединены между собой, а шток выполнен с боковыми выемками, внутри которых выполнена шторка, в центре которой расположено отверстие, причем высота выемок больше или равна высоте шторки;
2) высота шторки Н определяется выражением:
<mrow><mn>2</mn><msub><mi>R</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mi>Z</mi><mo>≤</mo><mi>H</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
где Z - максимальный прогиб центра мембраны;
0
R - радиус отверстия в шторке, определяемый выражением
<mrow><msub><mi>R</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>l</mi><mo>+</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>ш</mi><mi>т</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
ШТ
где t - толщина шторки;
l - расстояние между подводящим оптическим волокном и шторкой, определяемое выражением
<mrow><mi>l</mi><mo>></mo><msub><mi>d</mi><mi>C</mi></msub><mo>/</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mi>d</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
C
OB
NA
где d, d, Θ - диаметр сердцевины, внешний диаметр и апертурный угол оптического волокна соответственно;
3) в отверстии штока ДВОДРД по п.1 расположена цилиндрическая линза, диаметр которой определяется, исходя из выражений:
<mrow><mfrac><mrow><mn>1,5</mn><msub><mi>d</mi><mi>C</mi></msub></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>≤</mo><msub><mi>l</mi><mn>1</mn></msub><mo>≤</mo><mfrac><mrow><msub><mi>r</mi><mi>Ц</mi></msub></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>0,5</mn><msub><mi>d</mi><mi>C</mi></msub></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><msub><mi>r</mi><mi>Ц</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Ц
где r - радиус цилиндрической линзы;
1
l - расстояние между излучающим торцом подводящего оптического волокна и приемной боковой поверхностью линзы;
2
l - расстояние между приемными торцами отводящих оптических волокон и излучающей боковой поверхностью линзы;
ВХ
Θ - угол ввода излучения в отводящее оптическое волокно, определяемый выражением:
<mrow><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>B</mi><mi>X</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>arcsin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>cos</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><msub><mi>d</mi><mi>C</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>Ц</mi></msub><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mo>±</mo><mi>Z</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>r</mi><mi>ц</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>arcsin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>cos</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><msub><mi>d</mi><mi>C</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>Ц</mi></msub><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mo>±</mo><mi>Z</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>r</mi><mi>Ц</mi></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>n</mi><mi>B</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>n</mi><mi>Ц</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>−</mo><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
В
Ц
где n, n - коэффициенты преломления среды между оптическими волокнами и линзой и материала линзы соответственно,
а высота шторки H определяется выражением:
<mrow><mn>2</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mi>Ц</mi></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>Z</mi><mo>≤</mo><mi>H</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
где Δ - технологический допуск, определяемый способом крепления линзы в шторке.
В результате поиска по источникам патентной и технической информации не обнаружены устройства с совокупностью существенных признаков, совпадающих с предлагаемым изобретением и обеспечивающим заявляемый технический результат.
Таким образом, предлагаемое изобретение представляет собой техническое решение задачи, являющееся новым, промышленно применимым и обладающим изобретательским уровнем, т.е. предлагаемое изобретение отвечает критериям патентоспособности.
На фиг. 1 приведена расчетно-конструктивная схема предлагаемого ДВОДРД, на фиг. 2,а и е - упрощенная конструкция ДВОДРД, на фиг. 2,б-д - различные варианты шторок с отверстиями, на фиг. 3 - схема расположения оптических волокон в приемном торце волоконно-оптического кабеля первого дифференциального преобразователя перемещения, на фиг. 4 - расчетно-конструктивная схема второго дифференциального преобразователя перемещения (с цилиндрической линзой).
ДВОДРД содержит подводящее оптическое волокно (ПОВ) 1, шток 2 с отверстием, отводящие оптические волокна (ООВ) 3 первого измерительного канала, отводящие оптические волокна (ООВ) 4 второго измерительного канала, отрезок технологического волокна или цилиндрическую деталь 5 (ее применение необязательно), мембраны 6 и 7 с жестким центром плюсового и минусового давления соответственно (см. фиг.1).
Левая граница отверстия в штоке 2 расположена на расстоянии /относительно торца ПОВ 1, определяемом выражением (3). Правая граница отверстия в штоке 2 расположена на расстоянии s относительно торцов ООВ 3 и 4 первого и второго измерительных каналов. Торцы ООВ 3 и 4 первого и второго измерительных каналов расположены на расстоянии L от ПОВ 1.
Технологическое оптическое волокно (или цилиндрическая деталь) 5 необходимо для симметризации ООВ 3 и 4. Вокруг технологического волокна 5 расположены приемные торцы отводящих оптических волокон 3 и 4, разделенные на две равные по количеству волокон группы, симметрично расположенные друг над другом в направлении Z перемещения штока 2 (соответствует перемещению центра мембран при воздействии давления). Количество ООВ в первом и втором измерительных каналах равно между собой (например, по одному на каждый канал).
Оптические волокна с помощью несущей детали 8 неподвижно закреплены в корпусе 9 (см. фиг.2). Деталь 8 имеет и сквозное отверстие для установки ООВ 3 и 4 круговые прорези для установки ПОВ 1 (на чертеже не показан) относительно отверстия в штоке 2 на расчетных расстояниях. В торцевых углублениях несущей детали 8 неподвижно закреплены мембраны (например, с помощью сварки по периметру). Корпус 9 выполнен из двух частей, например, один торец которых выполнен в виде штуцера, а по периметру другого торца выполнены выемки для сварки.
Корпуса 9 плюсовой и минусовой камер и несущая деталь 8 соединены между собой сваркой, поверх данного соединения установлено кольцо 10, внутренний диаметр которого равен внешнему диаметру корпуса 9, имеющее сквозную прорезь для установки оптических волокон в несущей детали 8. Во втулке 11 установлен общий жгут оптических волокон ПОВ 1 и ООВ 3 и 4. Втулка выполнена в виде полого цилиндра, на одном торце которого жестко, например, с помощью сварки установлена пластина, повторяющая контуры прорези в кольце 10. Для обеспечения герметичности конструкции датчика корпус 9, кольцо 10 и втулка 11 соединены между собой сваркой.
ПОВ 1 подстыковывается к источнику излучения 12, а ООВ 3 и 4 первого и второго измерительных каналов - к приемникам излучения (ПИ) 13 и 14 первого и второго измерительных каналов соответственно.
ДВОДРД работает следующим образом.
0
NA
1
1
2
2
1
2
Часть светового потока источника излучения ИИ 12 по ПОВ 1 подается в зону измерения. Световой поток Ф с выхода ПОВ 1 под апертурным углом Θ падает на шторку в штоке 2, проходит сквозь нее. Часть оптического излучения Ф(Z)=Ф(ΔP) проходит через отверстие в шторке, поступает на приемные торцы ООВ 3 первого измерительного канала, другая часть светового потока Ф(Z)=Ф(ΔP) - на приемные торцы ООВ 4 второго измерительного канала. Превышение «плюсового» давления над «минусовым» вызывает деформацию мембран 6 и 7, в результате чего появляется смещение штока 2, что приводит к перемещению на значение Z отверстия в шторке, сформированной в теле штока 2, относительно ООВ 3 и 4. Перемещение отверстия ведет к изменению интенсивности световых потоков Ф(Z) и Ф(Z), поступающих далее по ООВ 3 и 4 на светочувствительные площадки ПИ 13 и 14 (фотодиодов) первого и второго измерительных каналов соответственно.
1
2
1
2
1
2
Приемники излучения преобразуют оптические сигналы в электрические l и l, поступающие на вход блока преобразования информации (БПИ), отнесенного в безопасные условия из искро-взрыво-пожароопасной зоны на расстояние 100…2000 м. В БПИ осуществляется операция деления сигналов l и l, что позволяет компенсировать изменения мощности излучения светодиода и неинформативные потери светового потока при изгибах оптических волокон, так как их отношение не зависит от указанных факторов. Для повышения чувствительности преобразования можно сформировать отношение разности сигналов l и l к их сумме.
Аналогичные преобразования происходят в ДВОДРД, если в отверстии расположена цилиндрическая линза 15 (фиг.2,д). Отличие заключается лишь в том, что в этом случае уменьшаются световые потери в зоне измерения, так как линза 15 выполняет роль не только модулирующего, но и фокусирующего элемента.
Для эффективного функционирования ВОДРД необходимо провести расчет оптической системы, который заключается в определении ряда конструктивных параметров, обеспечивающих эффективный ввод излучения из ПОВ 1 в ООВ 3 и 4, высокую чувствительность преобразования оптического сигнала (так как большая часть светового потока излучения теряется в оптической системе), равномерное распределение освещенности в плоскости расположения торцов ООВ, минимальные габаритные размеры датчика.
0
шт
В результате расчета должны быть определены следующие параметры: радиус отверстия в шторке R, расстояние от излучающего торца ПОВ до шторки l, расстояние от шторки до приемного торца ООВ s, расстояние от излучающего торца ПОВ до приемного торца ООВ L, толщина шторки t.
i
1
2
В конструкции датчика используется дифференциальная схема управления световым потоком, в которой при Z=0, когда центр изображения совпадает с осью приемных торцов ООВ, открыты верхняя половина ООВ первого измерительного канала и нижняя половина ООВ второго измерительного канала (см. фиг.1). При этом для того, чтобы потоки Ф и Ф, поступающие в ООВ каждого канала, были равны, важно, чтобы поверхности шторки 2 и ООВ 3 и 4 были освещены равномерно.
Ф
шт
Это достигается расположением шторки на расстоянии l>L и расположением ООВ на расстоянии L>l+t.
Из треугольника MNF (см. фиг.1)
<mrow><mi>L</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>d</mi><mrow><mi>О</mi><mi>В</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
из треугольника ОВС
<mrow><msub><mi>R</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>l</mi><mo>+</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>Ш</mi><mi>Т</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
шт
Толщина шторки t выбирается из следующих соображений: она должна быть как можно тоньше для уменьшения потерь светового потока, в то же время она должна быть надежной и не прогибаться при воздействии механических воздействий. Рекомендуемые значения толщины шторки 0,2…0,3 мм.
Из уравнения (9) расстояние от излучающего торца ПОВ до шторки l определится следующим образом:
<mrow><mi>l</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>Ш</mi><mi>Т</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>10</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
A-A
i
ВНУТ
ВНЕШ
Наиболее оптимальное расположение ООВ в плоскости А-А, когда изображение излучающего торца ПОВ будет представлять собой кольцо площадью S. В нейтральном положении при Z=0 кольцо перекрывает сердцевины всех оптических волокон. Внутренний R и внешний R радиусы кольца определяются следующими выражениями:
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>В</mi><mi>Н</mi><mi>У</mi><mi>Т</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mi>О</mi><mi>В</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>r</mi><mi>С</mi></msub><mo>,</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>В</mi><mi>Н</mi><mi>Е</mi><mi>Ш</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mi>О</mi><mi>В</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>С</mi></msub><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow>
Тогда
<mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>−</mo><mi>A</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>d</mi><mrow><mi>О</mi><mi>В</mi></mrow></msub><msub><mi>r</mi><mi>C</mi></msub><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>11</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
ОВ
c
NA
шт
0
<mrow><mi>L</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>0,6</mn></mrow><mrow><mn>0,19</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>3,15</mn><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>м</mi><mo>.</mo></mrow>
В качестве примера для расчета оптической системы датчика использованы параметры оптического волокна ТХО.735.123 ТУ: диаметр оптического волокна d=500 мкм, d=200 мкм, апертурный угол Θ=12°. Толщина шторки выбрана t=0,25 мм. В соответствии с графическим построением принято l=1,57 мм. Тогда R=0,34 мм; l=1,53 мм;
c
c
Большой глубины модуляции оптического сигнала (до 30%) можно добиться, перемещая шторку вдоль оси Z вверх или вниз относительно ОВ приблизительно на 0,5 d. Таким образом, при d=200 мкм перемещение по оси Z составит 100 мкм. Исходя из этого значения рассчитываются параметры мембран с жестким центром, соединенные штоком.
В первом дифференциальном преобразователе перемещения модуляция оптического сигнала осуществляется за счет перекрытия части светового потока перемещающимся непрозрачным экраном.
Функция преобразования Ф(Z) одного измерительного канала имеет вид
<mrow><mi>Ф</mi><mrow><mo>(</mo><mi>Z</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mi>o</mi></msub><msub><mi>K</mi><mrow><mi>ш</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>Z</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>Ф</mi><mi>о</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>12</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
о
где К - коэффициент, характеризующий распределение освещенности в зоне измерения;
шт
К(Z) - коэффициент передачи тракта «подводящее оптическое волокно ПОВ - шторка - отводящее оптическое волокно ООВ»;
о
Ф - начальный световой поток на выходе ПОВ.
o
o
шт
Для целенаправленного управления поведением функции преобразования необходимо, чтобы коэффициент К равен 1. Очевидно, что при К=1 поведение функции преобразования Ф(Z) будет оцениваться по поведению функции передачи оптического тракта, то есть коэффициента К(Z).
Расчетная схема измерительного преобразователя датчика при управлении световым потоком при помощи шторки с круглым отверстием, перемещающейся вдоль оси Z, представлена на фиг. 1 и 3
<mrow><msub><mi>К</mi><mrow><mi>ш</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>Z</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>К</mi><mrow><mi>ш</mi><mi>т</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>Z</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>К</mi><mrow><mi>ш</mi><mi>т</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>13</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
При соосном расположении ПОВ и ООВ
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>К</mi><mrow><mi>ш</mi><mi>т</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>Z</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></munderover><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>Z</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>S</mi><mi>C</mi></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo></mrow></mstyle></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>К</mi><mrow><mi>ш</mi><mi>т</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>n</mi><msub><mi>S</mi><mi>C</mi></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>−</mo><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>14</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
где n - количество ООВ;
Zi
S - освещенная часть поперечного сечения сердцевины ООВ;
С
S - площадь поперечного сечения сердцевины ОВ;
A-A
S - площадь поперечного сечения светового потока в плоскости А-А расположения приемных торцов ООВ.
В соответствии с фиг.1
A-A
NA
с
2
S=(Ltgθ+r),
ОВ
NA,
где L - расстояние между излучающим торцом ПОВ и плоскостью, в которой расположены приемные торцы ООВ, L=d/tgθ
соответственно
<mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mo>−</mo><mi>A</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>d</mi><mrow><mi>О</mi><mi>В</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>15</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
то есть определяется параметрами выбранного оптического волокна.
Z
Площадь сечения S зависит от смещения шторки в направлении Z.
Z
Найдем в качестве примера S для ООВ3:
<mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>Z</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mn>13</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mn>23</mn></mrow></msub><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>16</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Z3
13
23
c
сп
Площадь S представляет собой сумму площадей двух круговых секторов S и S, образованных взаимным пересечением двух окружностей: радиусом r, равным радиусу сердцевины ОВ, и радиусом R, равным радиусу светового потока, прошедшего через отверстие в шторке в плоскости расположения приемных торцов ООВ. Причем
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>L</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>17</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Расстояние L выбирается таким образом, чтобы световой поток в плоскости А-А полностью перекрывал торцы ООВ в нейтральном положении шторки (при Z=0).
В соответствии с фиг.3
<mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>Z</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><msub><mrow /><mi>c</mi></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>π</mi><msub><mi>α</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mn>180</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mi>sin</mi><mtext> </mtext><msub><mi>α</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><msub><mrow /><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>π</mi><msub><mi>β</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mn>180</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mi>sin</mi><mtext> </mtext><msub><mi>β</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>18</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
но
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>sin</mi><mfrac><mrow><msub><mi>α</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>r</mi><mi>с</mi></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>sin</mi><mfrac><mrow><msub><mi>β</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>R</mi><mmultiscripts><mrow /><mprescripts /><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow><none /></mmultiscripts></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>19</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow>
соответственно
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>α</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mtext> </mtext><mi>arcsin</mi><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>r</mi><mi>C</mi></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><msub><mi>β</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mtext> </mtext><mi>arcsin</mi><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>R</mi><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr></mtable><mo>;</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>20</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
z3
тогда с учетом выражений (17)-(20) для S получим:
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>Z</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><msub><mrow /><mi>c</mi></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mi>π</mi><mrow><mn>90</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mi>arcsin</mi><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>r</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mtext> </mtext><mi>arcsin</mi><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>r</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><msub><mrow /><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mi>π</mi><mrow><mn>90</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mtext> </mtext><mi>arcsin</mi><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>R</mi><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>r</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>21</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Z3
Zi
По аналогии с S находим S, имеем:
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>Z</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><msub><mrow /><mi>c</mi></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mi>π</mi><mrow><mn>90</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mi>arcsin</mi><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>r</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mtext> </mtext><mi>arcsin</mi><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>r</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><msub><mrow /><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mi>π</mi><mrow><mn>90</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mtext> </mtext><mi>arcsin</mi><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>R</mi><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>r</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>22</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
где i=1…n,
здесь n - количество отводящих оптических волокон.
i
Как видно из выражений (21) и (22), они отличаются параметрами a.
i
3
Найдем параметры a. В качестве примера найдем а(l) третьего ООВ первого измерительного канала ООВ3(l) (волокна расположены выше оси Y).
3
3
Z
Из треугольника AO(I)O
<mrow><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>B</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><msub><mrow /><mi>c</mi></msub><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>D</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><msub><mrow /><mi>c</mi></msub><mo>−</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><msub><mrow /><mrow><mi>С</mi><mi>П</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>D</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>23</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
3
3
Z
где D=O(I)O.
2
3
Z
Из треугольника O(I)O(I)O
<mrow><msub><mi>D</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>z</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><msub><mrow /><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mn>2</mn><msub><mi>R</mi><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>z</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><mtext> </mtext><mi>γ</mi></mrow></msqrt><mo>,</mo></mrow>
i
где Z - смещение шторки вдоль оси Z;
γ=360°/n.
3
3
i
i
По аналогии с а и D находим а и D, где i=1…n, здесь n - количество отводящих оптических волокон, и имеем
<mrow><msub><mi>a</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><msub><mrow /><mi>c</mi></msub><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>D</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><msub><mrow /><mi>c</mi></msub><mo>−</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><msub><mrow /><mrow><mi>С</mi><mi>П</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>D</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mtext> </mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>24</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow>
i
В общем случае, когда имеется n ООВ, расположенных на одинаковом расстоянии относительно оптической оси, расстояние D(I) первого измерительного канала для волокон, расположенных выше оси Y (см. фиг.3), рассчитывается по формуле (25), а для волокон второго измерительного канала, расположенных ниже оси Y, - по формуле (26)
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>D</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>I</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msqrt><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>z</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><msub><mrow /><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mn>2</mn><msub><mi>R</mi><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>z</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><mfrac><mrow><msup><mrow><mn>360</mn></mrow><mo>∘</mo></msup></mrow><mi>n</mi></mfrac></mrow></msqrt><mtext> </mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>25</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>D</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>I</mi><mi>I</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msqrt><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>Z</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><msub><mrow /><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mn>2</mn><msub><mi>R</mi><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>Z</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><mfrac><mrow><msup><mrow><mn>360</mn></mrow><mo>∘</mo></msup></mrow><mi>n</mi></mfrac></mrow></msqrt><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>26</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow>
С учетом выражений (13)-(15), (26) выражение (12) для одного измерительного канала (например, первого) перепишется следующим образом:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>Ф</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>Z</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Ф</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>d</mi><mrow><mi>О</mi><mi>В</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>C</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>×</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>×</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></munderover><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mfrac><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><msub><mrow /><mi>c</mi></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mi>π</mi><mrow><mn>90</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mtext> </mtext><mi>arcsin</mi><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>r</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>arcsin</mi><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>r</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><msub><mrow /><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mi>π</mi><mrow><mn>90</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mi>arcsin</mi><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>R</mi><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>arcsin</mi><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>R</mi><mrow><mi>с</mi><mi>п</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext> </mtext><mo>,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>27</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable>
i
i
где a, D определяются выражениями (24)-(26);
сп
R- выражением (17).
Во втором дифференциальном преобразователе перемещения модуляция оптического сигнала осуществляется за счет изменения кривизны границы сред «газ-стекло» при перемещении под действием давления в составе штока цилиндрической линзы.
i
На фиг. 4 изображено световое пятно, расположенное в области торцов ООВ, при начальном положении цилиндрической линзы z=0.
<mrow><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow>
2
2
2
Рассмотрим область пересечения светового пятна с сердцевиной одного из ООВ. Площадь сегмента определяется через формулу криволинейной трапеции, ограниченную эллипсом
и окружностью x+(y-d)=R
<mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>П</mi><mi>Р</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mi>x</mi></munderover><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>⋅</mo><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></msqrt><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msqrt><mrow><msubsup><mi>r</mi><mi>ц</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>±</mo><mi>d</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>〉</mo><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mrow></mstyle><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>28</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Для того чтобы определить координаты точек пересечения светового пятна (эллипса) и сердцевины ОВ (окружности), необходимо решить систему уравнений для каждой из фигур
<mrow><mrow><mo>{</mo><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mi>d</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mtext> </mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>29</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
где d - межцентровое расстояние эллипса и окружности,
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mi>d</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mfrac><mrow><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mi>d</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1,</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>d</mi><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mi>y</mi><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0.</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow>
2
Разделив данное выражение на b, получим квадратное уравнение
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>d</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn><mtext> </mtext><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>d</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msqrt><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>30</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable>
<mrow><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>y</mi><mn>0</mn></msub><mo>−</mo><mi>d</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mtext> </mtext><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>31</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
i
1
1
2
1
2
Зависимость межцентрового расстояния d и перемещения цилиндрической линзы z определяется линейной функцией d(z)=pz+р. Коэффициенты p и p являются коэффициентами аппроксимирующей функции. Например, если мембраны под действием давления прогибаются в диапазоне ±20 мкм, то функция d(z) примет вид:
<mrow><mi>d</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>4,2</mn><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>0,5</mn><mtext> </mtext><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>32</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Малая полуось эллипса a и большая полуось b определяются по формулам:
<mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>В</mi><mi>Х</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>r</mi><mi>ц</mi></msub><mi>sin</mi><mtext> </mtext><msub><mi>γ</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><mi>sin</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>В</mi><mi>Х</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>r</mi><mi>ц</mi></msub><mi>sin</mi><mtext> </mtext><msub><mi>γ</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><mi>sin</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>В</mi><mi>Х</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext> </mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>33</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>b</mi><mo>=</mo><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>cos</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><msub><mi>d</mi><mi>c</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>ц</mi></msub><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mo>±</mo><msub><mi>z</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>sin</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>В</mi><mi>Х</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><msub><mi>r</mi><mi>ц</mi></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext> </mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>34</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
ВХ1
где Θ определяется по формуле (6)
<mrow><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>В</mi><mi>Х</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>arcsin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>cos</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>d</mi><mi>c</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>ц</mi></msub><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>±</mo><mi>z</mi><mmultiscripts><mrow /><mprescripts /><mi>i</mi><none /></mmultiscripts></mrow><mrow><msub><mi>r</mi><mi>ц</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>cos</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><msub><mi>d</mi><mi>c</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>ц</mi></msub><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mo>±</mo><msub><mi>z</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>r</mi><mi>ц</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>n</mi><mi>B</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>n</mi><mi>Ц</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext> </mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>35</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>γ</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>cos</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><msub><mi>d</mi><mi>c</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>ц</mi></msub><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mo>±</mo><msub><mi>z</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>r</mi><mi>ц</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>36</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>γ</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>cos</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>d</mi><mi>c</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>ц</mi></msub><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>±</mo><mi>z</mi><mmultiscripts><mrow /><mprescripts /><mi>i</mi><none /></mmultiscripts></mrow><mrow><msub><mi>r</mi><mi>ц</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>37</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
i
Освещенная площадь приемных торцов ООВ определяется следующими формулами. Верхний знак - перемещение цилиндрической линзы вверх, нижний знак - вниз, относительно начального положения z=0.
Для первого канала (ООВ1):
<mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>П</mi><mi>Р</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub></mrow></munderover><mrow><msub><mi>a</mi><mi>Б</mi></msub><msup><mrow /><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></mstyle><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>x</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><msub><mi>b</mi><mi>Б</mi></msub><msup><mrow /><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></msqrt><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msqrt><mrow><msubsup><mi>r</mi><mi>ц</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>x</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt><mo>∓</mo><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>z</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>〉</mo><mtext> </mtext><mi>d</mi><msub><mi>z</mi><mi>i</mi></msub><mtext> </mtext><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>38</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Для второго канала (ООВ2):
<mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>П</mi><mi>Р</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub></mrow></munderover><mrow><msub><mi>a</mi><mi>Б</mi></msub><msup><mrow /><mn>2</mn></msup><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>x</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><msub><mi>b</mi><mi>Б</mi></msub><msup><mrow /><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></msqrt></mrow></mrow></mstyle><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msqrt><mrow><msubsup><mi>r</mi><mi>ц</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>x</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt><mo>∓</mo><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>z</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>〉</mo><mtext> </mtext><mi>d</mi><msub><mi>z</mi><mi>i</mi></msub><mtext> </mtext><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>39</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Площадь освещенной зоны в плоскости приемных торцов ООВ представляет собой эллиптическое кольцо, границами которого являются крайние лучи ПОВ
<mrow><msub><mi>S</mi><mi>K</mi></msub><mo>=</mo><mi>π</mi><msub><mi>a</mi><mi>Б</mi></msub><msub><mi>b</mi><mi>Б</mi></msub><mo>−</mo><mi>π</mi><msub><mi>a</mi><mi>M</mi></msub><msub><mi>b</mi><mi>M</mi></msub><mtext> </mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>40</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Б
Б
М
М
где ab,ab - полуоси большого и малого эллипса соответственно.
Таким образом, функция преобразования ВОПП примет вид:
<mrow><mi>Ф</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>z</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>Ф</mi><mn>0</mn></msub><mfrac><mrow><mn>2</mn><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub></mrow></munderover><mrow><msub><mi>a</mi><mi>Б</mi></msub><msup><mrow /><mn>2</mn></msup><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>x</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><msub><mi>b</mi><mi>Б</mi></msub><msup><mrow /><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></msqrt><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msqrt><mrow><msubsup><mi>r</mi><mi>ц</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>x</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt><mo>∓</mo><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>z</mi><mi>i</mi></msub><mo>∓</mo><msub><mi>p</mi><mrow /></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow><mrow><mi>π</mi><msub><mi>a</mi><mi>Б</mi></msub><msub><mi>b</mi><mi>Б</mi></msub><mo>−</mo><mi>π</mi><msub><mi>a</mi><mi>M</mi></msub><msub><mi>b</mi><mi>M</mi></msub></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>41</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
1
2
ц
В результате расчета должны быть определены следующие параметры: расстояние между торцом ПОВ и поверхностью цилиндрической линзы l, поверхностью линзы и торцами ООВ l, радиус цилиндрической линзы r.
Ф
Так как в конструкции преобразователя используется дифференциальная схема управления световым потоком, важно, чтобы поверхность линзы 1 была освещена равномерно. Для равномерного освещения и увеличения освещенности линза 1 должна находиться от излучающего торца ПОВ 2 на минимальном расстоянии, равном двум дистанциям формирования L светового потока
<mrow><mn>2</mn><msub><mi>L</mi><mi>Ф</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>d</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>42</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Так как увеличение расстояния между излучающим торцом ПОВ 2 и цилиндрической линзой 1 может привести к выводу линзы 1 из зоны освещения, необходимо расположить ее не далее, чем:
<mrow><msub><mi>l</mi><mrow><mn>1</mn><mi>M</mi><mi>A</mi><mi>X</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>−</mo><msub><mi>L</mi><mi>Ф</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>r</mi><mi>Ц</mi></msub><mtext> </mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>43</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
где
<mrow><mi>L</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>r</mi><mi>Ц</mi></msub></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>44</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>L</mi><mi>Ф</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>0,5</mn><msub><mi>d</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>45</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Подставляя (44) и (45) в (43), получим:
<mrow><msub><mi>l</mi><mrow><mn>1</mn><mi>M</mi><mi>A</mi><mi>X</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>r</mi><mi>Ц</mi></msub></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>0,5</mn><msub><mi>d</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><msub><mi>r</mi><mi>Ц</mi></msub><mtext> </mtext><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>46</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Минимальное расстояние от ПОВ 1 до поверхности цилиндрической линзы 15 определяется следующим выражением:
<mrow><msub><mi>l</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>0,5</mn><msub><mi>d</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>47</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
1
Окончательно с учетом выражений (48) и (47) расстояние l определится выражением (4).
Из ΔАВО:
<mrow><mi>B</mi><mi>O</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><menclose notation="horizontalstrike"><mo>∫</mo></menclose></msub><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>Ц</mi></msub></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><msub><mi>d</mi><mi>c</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>ц</mi></msub><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mtext> </mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>48</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mo>∠</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>O</mi><mo>=</mo><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>49</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>cos</mi><msub><mi>θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><msub><mi>d</mi><mi>c</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>ц</mi></msub><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>r</mi><mi>ц</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext> </mtext><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>50</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
В соответствии с законом Снеллиуса
<mrow><msub><mi>n</mi><mi>B</mi></msub><mtext> </mtext><mi>sin</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><msub><mi>n</mi><mi>ц</mi></msub><mi>sin</mi><mi>β</mi><mtext> </mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>n</mi><mi>ц</mi></msub><mi>sin</mi><mi>β</mi><mo>=</mo><msub><mi>n</mi><mi>B</mi></msub><mi>sin</mi><mi>γ</mi><mtext> </mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>51</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>n</mi><mi>B</mi></msub><mi>sin</mi><mi>α</mi></mrow><mrow><msub><mi>n</mi><mi>ц</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext> </mtext><mo>;</mo><mtext> </mtext><mi>γ</mi><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>n</mi><mi>ц</mi></msub><mi>sin</mi><mi>β</mi></mrow><mrow><msub><mi>n</mi><mi>B</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext> </mtext><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>52</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Приемные торцы отводящего оптического волокна относительно боковой поверхности линзы расположены на расстоянии
<mrow><msub><mi>l</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>cos</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><msub><mi>d</mi><mi>c</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>Ц</mi></msub><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>sin</mi><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>B</mi><mi>X</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><msub><mi>r</mi><mi>Ц</mi></msub><mtext> </mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>53</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
ВХ
где Θ - угол ввода излучения в отводящее оптическое волокно,
<mrow><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>B</mi><mi>X</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>γ</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><mn>2</mn><msub><mi>β</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>Θ</mi><mrow><mi>N</mi><mi>A</mi></mrow></msub><mtext> </mtext><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>54</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Согласно формулам (48)-(52) после ряда преобразований формула (54) примет вид (6).
Технический результат предлагаемого изобретения следующий.
Предложенная конструкция ДВОДРД имеет высокую надежность в условиях искро-взрыво-пожароопасности воздействия электромагнитных помех, если при эксплуатации они расположены в зоне установок с сильным электромагнитным полем, небольшие габаритные размеры могут использоваться в условиях воздействия повышенных до 500°C.
Предложенный ДВОДРД реализует дифференциальное преобразование светового потока в зоне измерения, чем достигаются более линейная функция преобразования, более высокая точность измерения разности давления в условиях воздействия внешних воздействующих факторов. Значительно снижается влияние на точность измерения неинформативных параметров внешней среды и изгибов волоконно-оптического кабеля, снижаются погрешности, обусловленные изменением мощности источников излучения, неточностью юстировки оптических волокон и шторки относительно друг друга, так как указанные факторы вызывают пропорциональные изменения сигналов в обоих измерительных каналах, которые не влекут изменения их отношения.