Оптимальное аэроакустическое проектирование воздушного винта

Том XLII

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2011

№ 6

УДК 629.7.015.3.035.5

ОПТИМАЛЬНОЕ АЭРОАКУСТИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

ВОЗДУШНОГО ВИНТА

Н. А. ЗЛЕНКО, А. В. КЕДРОВ , А. Н. КИШАЛОВ

Приведены основные положения метода аэроакустического проектирования одиночных и соосных воздушных винтов с заданным количеством лопастей и некоторыми их безразмерными геометрическими характеристиками. Приводятся результаты минимизации уровня шума вблизи винта при ряде ограничений на диапазон управляющих параметров, полетного КПД, тяги винта на старте и в момент отрыва, тяги реверса, а также массы винта.

Ключевые слова: воздушный винт, акустика, оптимизация, вычислительная аэродинамика, имитационная модель.

При проектировании воздушных винтов приходится решать достаточно сложную компромиссную задачу в связи с тем, что рассматриваемые целевые функции или имеют оптимум в различных областях факторного пространства, или управляющие факторы оказывают противоположное влияние на эти функции. Например, увеличение кривизны лопасти положительно влияет на взлетную тягу, но одновременно уменьшает тягу на крейсерском режиме полета, за уменьшение шума винта приходится расплачиваться снижением полетного КПД и т. п.

В рамках аэродинамического эксперимента многокритериальная оптимизация параметров воздушного винта связана со значительными трудностями. Более того, экспериментальное решение подобной задачи в строгой ее постановке представляется практически нереализуемым, особенно на стадии предварительного проектирования. Численные методы по сравнению с экспериментом являются менее трудоемкими и ресурсозатратными и, соответственно, позволяют достаточно оперативно просмотреть значительное количество вариантов в условиях различных конструктивных и аэродинамических ограничений. В настоящей статье предлагается метод оптимального аэроакустического проектирования воздушного винта, основанный на использовании численных методов определения его интегральных аэродинамических характеристик и уровня

^ ¿Г

ж; '

ЛЬ

КИШАЛОВ Анатолий Николаевич

кандидат технических наук, начальник сектора ЦАГИ

ЗЛЕНКО Николай Алексеевич

кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ

КЕДРОВ Андрей Владимирович

кандидат технических наук

шума в контрольной точке вблизи винта. Основными требованиями, предъявляемыми к создаваемому методу, были:

независимость алгоритма поиска оптимальной формы винта от численного метода определения его аэродинамических и акустических характеристик;

возможность осуществления многокритериальной оптимизации с учетом произвольного количества ограничений различного рода;

обеспечение работоспособности метода в условиях отсутствия гладкости рассматриваемых целевых функций.

С целью демонстрации работоспособности и эффективности предлагаемого метода рассматривается пример выбора оптимальных параметров воздушного винта при наличии большого количества ограничений. При выборе численных методов, предназначенных для определения значений целевых функций (уровень шума, значение КПД винта на крейсерском режиме полета) и проверки выполнения ограничений (величина стартовой тяги, тяги в момент отрыва и на реверсе), в рамках настоящей работы основными условиями были минимизация ресурсоемкости используемых программ и максимизация скорости счета, что является обоснованным, например, на этапе предварительного проектирования.

Задача оптимизации винта с точки зрения минимизации уровня шума рассматривается в следующей постановке. Для винта с фиксированным количеством лопастей и заданными геометрическими характеристиками: распределение по радиусу относительной ширины Ь (г) и

толщины с (г ) лопасти, угла саблевидного отгиба у(г ) , — требуется выбрать такие значения диаметра винта В, частоты вращения на крейсерском режиме полета N и максимальной относительной ширины лопасти Ьтах , чтобы шум винта в контрольной точке был минимален. При этом должны выполняться следующие ограничения:

где п — КПД винта на заданном режиме полета; N = CnN — частота вращения винта на взлете (Cn = const); P0 — стартовая тяга или тяга винта при V = 0; P1 — тяга винта в момент отрыва самолета от земли; P2 — тяга винта на реверсе; G — масса винта; * — символ, определяющий заданные значения. Кроме того, требуется так оптимизировать крутку и профилировку винта, чтобы обеспечить максимальное значение КПД на крейсерском режиме полета.

Для решения сформулированной выше задачи используется прямой метод поиска экстремума — так называемый комплекс-метод Бокса [1]. Преимуществом этого метода является его пригодность для целевых функций с разрывами производных и возможность учета ограничений в виде неравенств различного типа:

где х1 — варьируемые переменные; gi, , / — заданные константы; q — количество варьи-

руемых переменных; фу- (х) — функции варьируемых переменных, заданные аналитически или вычисляемые численными методами.

b <b <b п(D N b ) — п*

maxmin _ max _ maxmax ’ \\ ’ ’ max / _ I ’

P0 (D, N1, bmax )- P0, P1(D, N1, bmax ) - P1 ,

|P2 (D, N1, bmax )| - P* , G(D, bmax )< G*,

gi < xt < hi (і =1, q),

Ф j ( x )< f ( j = I m ),

Алгоритм поиска экстремума комплекс-методом Бокса описывается следующей цепочкой операций. В фазовом пространстве варьируемых переменных с помощью датчика псевдослучайных чисел формируется многомерный комплекс с Nq вершинами, где Nq = 2q при q < 5

и Nq = q + 4 при q > 5 . Вершины комплекса выбираются таким образом, чтобы выполнялись

ограничения (1) и (2). Движение комплекса в сторону экстремума осуществляется путем отражения «худшей» вершины относительно «центра тяжести» комплекса. При этом контролируется выполнение условий:

а) значение целевой функции в новой вершине должно быть «не хуже», чем в исходной;

б) в новой вершине должны выполняться ограничения (1), (2).

Если нарушается первое из перечисленных выше условий, то вновь выбираемая вершина отодвигается в сторону «лучшей»; если не выполнено второе условие, то новая вершина (при нарушении условий (1)) располагается вблизи границы фазового пространства или сдвигается в сторону центра тяжести комплекса до тех пор, пока не удовлетворятся ограничения (2). Экстремум считается достигнутым, когда значения в «худшей» и «лучшей» вершинах отличаются на заданную малую величину и одновременно характерный размер комплекса уменьшается до заданного значения. Для уточнения полученных результатов найденная точка фиксируется в качестве одной из вершин комплекса и процесс поиска экстремума повторяется.

Апробация данного метода производилась на тестовых примерах, где в качестве целевой функции использовалась функция Розенброка, имеющая экстремум в узком серповидном «овраге», а также при оптимизации формы лопасти воздушного винта [2].

Особенности численного определения уровня шума, создаваемого винтом, и возможные подходы к решению подобных задач излагаются в работах [3 — 5]. В настоящей работе для вычисления акустических характеристик винта используется программа, разработанная в процессе решения задачи расчета шума винта на базе теории, развитой в [3]. Одной из характерных особенностей этой программы является возможность получения решения с минимальными вычислительными затратами, что весьма существенно на ранних этапах проектирования винта. Предлагаемая в работе методика определения оптимальных параметров винта является независимой от способа определения значений целевой функции, а следовательно, в случае необходимости повышения точности (при наличии соответствующих вычислительных ресурсов) возможна замена численного метода определения акустических характеристик винта на более современный и точный.

Согласно работе [3], проблема нахождения акустического поля, создаваемого винтом, решается на основе уравнений невязкой сжимаемой жидкости с соответствующими граничными условиями. Для облегчения решения задачи в работе используется система координат, связанная с лопастью винта. В этой вращающейся системе координат поле возмущений в явном виде не зависит от времени, поэтому решение является функцией пространственных координат. Также используется предположение о тонком профиле, что позволяет граничные условия снести на среднюю линию профиля. Это допущение является оправданным, поскольку у перспективных винтовентиляторов относительная толщина профиля мала.

Кратко опишем основные положения теории [3]. Введем декартову систему координат (X, Y, ^, в которой ось Z совпадает с осью винта и которая неподвижна относительно крыла и фюзеляжа самолета. В этой системе координат линеаризированные уравнения движения невязкой сжимаемой жидкости имеют следующий вид:

Здесь р, и И р --- возмущенные ПЛОТНОСТЬ, скорость И давление соответственно, и,р, Роо

и аж — крейсерская скорость самолета, плотность окружающей среды и скорость звука соответственно. Предполагается, что течение является потенциальным

С/ = УФ.

В системе координат, связанной с лопастью, все физические величины потока в явном виде не зависят от времени. Уравнение для давления и потенциала скорости в этой цилиндрической системе координат принимает следующий вид:

( 82 1 8 1 82

Л

Г/.2 г дг г2 д2 5г2

С использованием граничных условий непротекания и предположения о том, что разность давления на верхней и нижней сторонах лопасти известна, звуковое поле объемного шума и шума от нагружения будет описываться неоднородным уравнением вида:

д р 1 др 1 8 р 8 р 1(8 8 Л , ч

¥ + ~~^ + ~2 -2~ +-2-2" и°° Я7_С°ЯО Р = / V ’ 0’ 2)

дг г дг г2 а©2 дг2 а1\ дг сВ)

Это уравнение решается с помощью преобразований Фурье. Используя функцию Грина, которую можно определить через модифицированные функции Бесселя, решение для акустического поля при г> Ь (Ь — размах лопасти винта) можно привести к следующему виду:

оо ^

р(г, е,г) = -^ \ки

Ы——оО _о0

(г 7\0.5 ^

к2

а2

ц

Аи+Ис2

с1к.

где

(х(и, к) = ] /и(г, к)1и

( { 9 \0.5 ^

к2

гёг.

где ки и 1и — модифицированные функции Бесселя; к = со/ах — волновое число.

Переходя к сферическим координатам (Я. у. 0). используя асимптотические свойства функций Бесселя и оценивая интеграл в (3) методом стационарной фазы, можно получить

р(Я, Х, ©) = ^

сзЯ

v

-,х

я»ь.

где

соЯ

Чх)

,х

=-Е

%

ехр <1П

соЯ

Чх)

_©

у(х) = ^оо с°8х+(°м эт2 х) ;

соэх

-М„

1-м

>(х(и, к,);

На основе теории [3] разработаны алгоритм и программа расчета шума винтовентилятора. Входными данными для работы программы являются число Маха крейсерского полета М = Ux/ax, концевое число Маха лопасти , где Ь — длина лопасти, а также геометрические характе-

ристики лопасти и распределение давления по ней. Для любого направления х и расстояния R программа вычисляет спектры как суммарного шума, так и составляющих его компонент.

Для аэродинамического проектирования винта на крейсерском режиме полета используется разработанная ранее А. Н. Кишаловым программа, которая в настоящей работе была модифицирована в связи с расширением задачи проектирования и необходимости стыковки с программой акустического расчета. Программа оптимизирует распределение аэродинамической нагрузки по лопастям винта с целью получения максимальной тяги или КПД при заданных параметрах винта, условиях полета, мощности и распределениях по радиусу относительных ширины, толщины и угла саблевидного отгиба. Результаты расчета обычно используются при завершении проектирования для выбора профилировки и определения крутки винта. Метод оптимизации, примененный в программе аэродинамического проектирования винта, основан на решении уравнения Эйлера — Лагранжа в вариациях

где а — безразмерный коэффициент тяги; в — безразмерный коэффициент мощности.

В предположении, что индуктивные скорости есть функции (а не фукционалы) от циркуляции, для одиночных винтов получено аналитическое выражение множителя Лагранжа Л от параметров течения. Для соосных винтов используется то же выражение, но с некоторой модификацией формы распределения, полученной опытным путем.

В процессе определения скорости самоиндукции ряда лопастей, взаимного влияния рядов лопастей (в случае соосного винта) и при определении значения Л( r ) = const используется метод

последовательных приближений.

Расчеты скоростей самоиндукции каждого ряда лопастей выполняются по вихревой теории винта, основанной на схеме несущего вихря. При этом используются затабулированные функции влияния свободного спирального вихря постоянного шага и диаметра. Циркуляция скорости и шаг вихревых спиралей переменны вдоль лопасти и определяются методом последовательных приближений.

Осевые индуктивные скорости, создаваемые в каждом ряду лопастей от соседнего ряда лопастей соосного винта, рассчитываются с использованием полубесконечной системы кольцевых вихрей. Средняя по азимуту тангенциальная скорость за передним винтом, как и интенсивность кольцевых вихрей при расчете осевой индуктивной скорости, определяется по суммарной циркуляции на каждом радиусе.

Поиск оптимальной профилировки обеспечивается применением огибающих кривых аэро-динамичекого качества винтовых профилей.

Дополнительно в программу введены расчет средних по размаху лопасти чисел Маха осевой скорости с учетом индукции винта и расчет пространственной оси саблевидной лопасти.

Для расчета стартовой тяги и тяги в момент отрыва используются экспериментальные аэродинамические характеристики прототипа, полученные в аэродинамической трубе, и основные параметры прототипа: число лопастей и их относительная ширина. Аэродинамические характеристики винта а = f (в, Я), где a = P/pN2D4 — коэффициент тяги; P = w/pN3D5 — коэффициент мощности; Я = V»/ ND — относительная поступь, предварительно в программе ввода преобразуются к виду:

5Ф = 5(а-Лв) = 0,

* / а0 = а/а0, а0 = kb

max,

где С0 — покрытие винта-прототипа.

В подпрограмме расчета тяги эти заданные таблицами функции преобразуются в соответствии с измененным покрытием винта ai = (£Ьшах ) к виду:

Характеристики а* = f (в*, Я) используются для расчета тяги (путем интерполяции а по

значениям в и Я). Поскольку в программе оптимизации варьируется значение частоты вращения на крейсерском режиме полета, для определения в, Я и P = ар^2D4 используется взлетная частота вращения, равная N1 = N / Cn, где Cn = const задается во входных данных.

Предпосылки при расчете тяги на реверсе такие же, что и при расчете стартовой и взлетной тяг. Отличие состоит в том, что расчет производится в одной точке, задаваемой скоростью реверса F2 и углом установки ф2, а пересчет по покрытию ведется пропорционально изменению ci :

* Ci п* п Ci

а = а —L; В = В—L. с0 с0

Такой подход к пересчету по с оправдан тем, что характеристики винтов на реверсе при Ф2 = const на наиболее активном участке торможения V = 15м/с близки к параболическим, т. е. могут быть описаны функциями типа

а = Сх1Я ; В = cx 2 Я ,

где cxi — константы, эквивалентные коэффициенту сопротивления, зависящие от ф2 (при Ф2 <—5°). Такой характер зависимостей объясняется отрывным обтеканием лопастей при довольно больших углах атаки их сечений.

Оценка массы винта производится по формуле:

G = Gbax D3,

где G = f (D) зависит от типа винта, назначения самолета и уровня технологического совершенства, на который рассчитывает разработчик. Эти зависимости построены на базе опытных разработок для винтов с лопастями из композиционных материалов.

В настоящей работе в качестве иллюстрации возможностей предлагаемого метода аэроаку-стического проектирования рассматривается соосный винт, близкий по своим характеристикам к винту ближнего магистрального самолета. Диаметры, частэты вращения и максимальная отн о-сительная ширина лопастей переднего и заднего винтов полагаются одинаковыми. Отношение поглощаемых мощностей на переднем и заднем винтах сохраняется постоянным. Геометрические характеристики лопасти считаются неизменными и определяются аналитическими выражениями. Распределения относительной ширины b = b/bmax, относительной толщины c = cmax/b и угла саблевидного отгиба у по относительному радиусу Г задаются формулами:

1, r < r1

ь (г ) = < 1 - f 1 - bk ' 11 - г1 V (г - r1 )2, г > Г1

С00 V ск С00 А 1 —0

у( — ) =

00

т 001—^-^ 1 — < —2,

—00 -2 у У*1'----2 ^ — > —2'

где -00 — начальный радиус; — — радиус, на котором начинается уменьшение ширины лопасти; Ьк = Ь (1) — конечная ширина; С00 = С (—00 ), Ск = С (1) — начальная и конечная толщины лопасти соответственно; —2 — радиус, на котором изменяется характер распределения угла саблевидного отгиба по радиусу; у 00 = у( —00 ) и у к = у(1) — начальный и конечный углы саблевидного отгиба соответственно.

В качестве варьируемых переменных рассматриваются диаметр винта О, максимальная относительная ширина лопасти Ьтах и частота вращения винта N. Целевой функцией является шум, измеренный в децибеллах, на расстоянии 0.38 м от конца лопасти посередине между плоскостями вращения винтов. При этом полагается, что основной вклад в уровень шума дает первая гармоника, и учитывается влияние только этой гармоники.

Ограничения (1) (ограничения первого рода) для варьируемых переменных задаются неравенствами:

3.00м < О <4.2 м;

0.11 < Ьтах < 0.16;

(Ми )< N < ^ах (Ши ).

Минимально и максимально допустимые значения N рассчитываются исходя из допустимых значений окружного числа М 0.6 < Ми < 0.82 и текущего значения диаметра О по формуле

N = 60°Ми

пО ’

где а — скорость звука.

Ограничения (2) (ограничения второго рода) определяются максимальными/минимальными значениями КПД винта п, тяги реверса Р2 при скорости V = 200 км/ч, тяги р на старте, тяги Р1 в момент отрыва (скорость отрыва V = 200 км/ч) и веса О винта:

П > 0.86,

Р2 < -3000кГ,

Р0 > 9000кГ,

Р1 > 7200кГ,

О < 1200кг.

В качестве критерия окончания процесса оптимизации принимаются следующие значения: для целевой функции — ДSOU = 0.Б, для диаметра винта — ДО = 0.025 м, для максимальной

относительной ширины — ДЬтах = 0.0005, для частоты вращения — ДN = 5об/м.

При указанных выше ограничениях поиск минимума уровня шума потребовал 90 вычислений целевой функции. Траектория «лучшей» вершины комплекса в фазовом пространстве варьи-

руемых переменных (D, bmax, N), а также числовые значения n, P), P P2 и G в оптимальной точке приведены на рис. 1.

В результате оптимизации удалось снизить уровень шума на 9.5 дБ и выполнить все ограничения. Дальнейшие расчеты показали, что лимитирующим фактором в большинстве случаев оказывается значение тяги pjmin на старте. Поэтому было решено произвести расчеты, варьируя P)min- В интервале от 9000 до 11 000 кГ, сохраняя при этом неизменными все остальные ограничения. На рис. 2 — 5, где маркерами отмечены результаты оптимизации, приведены зависимости уровня шума SOU (рис. 2) и варьируемых переменных D, bmax и N (рис. 3 — 5) от стартовой тяги P0 , которая всюду соответствует заданному ограничению, за исключением первой точки, где Po = 9213 кГ при ограничении Р0) > 9200 кГ. Возрастание P0min обеспечивается

увеличением диаметра D (рис. 3) винта и ширины его лопастей bmax (рис. 4). Частота вращения N изменяется мало (рис. 5). Однако это верно до тех пор, пока диаметр не достигает максимального значения Dmax = 4.2 м (рис. 3). Далее при увеличении P0min (P0min > 10 70(кГ ) рост Р0 обеспечивается увеличением частоты вращения N. Однако при P0min > 10 500 кГ происходит резкое уменьшение bmax (рис. 4). Причиной этого является ограничение на массу G винта (рис. 6), действующее в этой точке (G < 1200 кг), а в дальнейшем оптимальное значение bmax (и вместе с ним масса винта) уменьшается из-за резкого увеличения частоты вращения, вызванного ограничением для диаметра винта D. Оптимальное значение целевой функции SOU с ростом Р0) монотонно возрастает (см. рис. 2), что объясняется ростом окружной скорости сначала за счет увеличения диаметра, а затем частоты вращения винта.

Полетный КПД винта n (рис. 7) на первом этапе при увеличении Р0 уменьшается незначительно. Причиной этого является конкурирующее влияние увеличения диаметра винта, способствующего увеличению КПД, и увеличения частоты вращения и ширины лопастей, вызывающие его снижение. Если бы целевой функцией был КПД, то с увеличением D значения N и bmax уменьшались бы. На втором этапе при D = Dmax из-за резкого возрастания N происходит быстрое уменьшение КПД. Ограничение на величину диаметра D при P0min > 10 700сГ приводит к прекращению одновременного с P0 роста тяги P1 в момент отрыва (рис. 8). Это обстоятельство также

Рис. 1. Траектория «лучшей» вершины комплекса в фазовом пространстве варьируемых

переменных параметров

9200 9600 10000 10400 10800 PQ, кГ

Рис. 2. Зависимость уровня шума SOU от величины стартовой тяги P0

Дм

9200 9600 10000 10400 10800 PQ, кГ

Рис. 4. Зависимость максимальной относительной ширины Ьтах лопасти от величины

стартовой тяги Р0

не противоречит известным фактам, что при скоростях 50 — 100 м/с тяга винта может быть увеличена лишь за счет диаметра. Увеличение же частоты вращения и ширины лопастей влияет слабо, тем более, что эти параметры при Р0 > 10 700сГ изменяются в противоположных направлениях.

Тяга реверса Р2 (рис. 9) по модулю непрерывно растет с ростом Р0т;п в связи с тем, что

произведение кЬтях В2^V2 + (юЛ )2, эквивалентное произведению площади лопастей на скоростной напор, увеличивается.

Для заданных ограничений (1), (2) оптимизация винта требует многократных вычислений целевой функции. В зависимости от того, как далеко оптимальная точка находится от границ фазового пространства, определяемых ограничениями (1), (2), время, потребное для поиска экстремума, может изменяться в несколько раз. В связи с этим проведение массовых параметрических расчетов представляется весьма затруднительным.

9200 9600 10000 10400

Рис. 5. Зависимость частоты вращения винта N от величины стартовой тяги Р0

Рис. 6. Зависимость массы винта О от величины стартовой тяги Р0

10000 10400 10800

Рис. 7. Зависимость полетного КПД винта п от величины стартовой тяги Р0

Рис. 8. Зависимость тяги винта при отрыве самолета от земли Р1 от величины стартовой тяги Р0

9200 9600 10000

Рис. 9. Зависимость тяги реверса Р2 от величины стартовой тяги Р0

Ниже для представления результатов оптимизации предлагаются простые аналитические зависимости, аппроксимирующие расчетные данные с хорошей точностью. Их использование позволяет проводить расчеты в промежуточных точках без привлечения быстродействующих ЭВМ и расширяет область применения полученных результатов.

Анализ графиков, приведенных на рис. 2 — 9, показывает, что все характеристики, за исключением характеристик уровня шума и тяги реверса, имеют две явно выраженные ветви.

*

Сопряжение этих ветвей происходит при Р0 = Р0 с разрывом первой производной. В связи с этим для аппроксимации расчетных данных целесообразно использовать кусочно-гладкие функции. После апробации ряда аппроксимационных формул для аналитического представления результатов расчета выбраны следующие формулы:

для уровня шума и тяги реверса — квадратичный полином

y = а0 + а1Р0 + a2 Р0

для остальных зависимостей:

У =

а0 + а1 (P0 P0 ) + а2 (P0 Р0 ) 5 P0 - Р0 5

b0 + b1 (P0 P0 ) 5

Для каждой характеристики коэффициенты а1, bt определялись методом наименьших квадратов.

Качество аппроксимационных формул (6), (7) иллюстрируется на рис. 2 — 9, где маркерами отмечены результаты оптимизации, а линии соответствуют аппроксимационным значениям.

Максимальные отклонения расчетных данных от аппроксимационных кривых не превышают точности их определения при поиске экстремума.

Полученные формулы (6), (7) позволяют построить график (рис. 10), определяющий взаимосвязь между величиной полетного КПД п и уровнем шума винта SOU в условиях заданных ограничений первого (4) и второго рода (5). Этот график является аналогом компромиссной кривой, которая весьма полезна на начальном этапе выбора оптимального винта и позволяет оперативно оценивать ожидаемые уровни целевых функций.

В заключение следует отметить, что изложенный выше способ решения многокритериальной задачи оптимизации воздушного вин-

Рис. 10. Зависимость полетного КПД винта п от уровня та позволяет минимизировать шум вблизи с°-

шума SOU осного винта при одновременном обеспечении

максимального значения КПД винта на крейсерском режиме полета с учетом разнообразных ограничений как первого, так и второго рода. Работоспособность и эффективность предложенного метода демонстрируется на примере выбора оптимальных параметров соосного винта для ближнего магистрального самолета. В процессе оптимизации учитываются не только реальные ограничения на область варьирования управляющих параметров, но и ограничения на свойства проектируемого винта: тяга на старте и в момент отрыва, масса винта, а также тяга реверса.

К достоинствам рассмотренной в работе методологии оптимального аэроакустического проектирования винта нужно отнести следующие особенности. Выбранный метод поиска экстремума эффективен не только для аналитических, но и для кусочно-непрерывных и кусочногладких целевых функций. Возможность учета ограничений различного типа позволяет рассматривать реальные объекты, при создании которых зачастую приходится сталкиваться с большим количеством разнородных требований и ограничений. Стратегия поиска оптимальных значений управляющих параметров не зависит от способа вычисления как шума, создаваемого винтом, так и его аэродинамических характеристик. Последнее свойство заметно расширяет область применения метода и позволяет надеяться на его полезность при проектировании винтов различного типа и назначения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Box M. J. A new method of constrained optimization and comparison with other methods //

Comp. J: 1965. N 8, p. 42 — 52.

2. Вершинин И. Д., Зленко Н. А., Кишалов А. Н. Способ построения имитационной модели воздушного винта // Ученые записки ЦАГИ. 2008. Т. XXXIX, № 1 — 2, с. 81 — 86.

3. Tam C. K. W., S alikudin V. Weakly nonlinear acustic and shock wave theory of noise of advanced high-speed turbopropellers // J.Fluid Mech. 1986. V. 164, p. 127 — 154.

4. Авиационная акустика / Под ред. А. Г. Мунина. Ч. 1. — М.: Машиностроение, 1986.

5. Мунин А. Г., Кузнецов В. М., Леонтьев Е. А.Аэродинамические источники шума. — М.: Машиностроение, 1981.

Рукопись поступила 16/VIII2010 г.