Математическая модель для определения наивыгоднейших условий формообразования деталей аэрокосмической техники на операциях концевого фрезерования

УДК 621.9.01

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАИВЫГОДНЕЙШИХ УСЛОВИЙ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ДЕТАЛЕЙ АЭРОКОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКИ НА ОПЕРАЦИЯХ КОНЦЕВОГО ФРЕЗЕРОВАНИЯ

© 2018 Д.Л. Скуратов, Д.В. Евдокимов, Д.А. Багрянцев

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва

Статья поступила в редакцию 23.05.2018

Представлена математическая модель, предназначенная для определения наивыгоднейших условий формообразования деталей на операциях концевого фрезеровании, состоящая из линейной целевой функции и линейных ограничений-неравенств и учитывающая кинет ику тепловых процессов в зоне резания. В качестве целевой функции использовано уравнение, определяющее машинное время обработки, а в качестве ограничений-неравенств - ограничения, связанные как функциональными параметрами, так параметрами процесса фрезерования, определяющими качество обработки. Ключевые слова: концевое фрезерование, производительность и качество обработки, линейная математическая модель, наивыгоднейшие условия формообразования.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время в современном производстве наблюдается устойчивая тенденция, направленная на усложнение промышленных изделий и использование материалов, вызывающих определенные сложности при механической обработке. В первую очередь это касается изделий авиационной и космической техники. Данная тенденция во многих случаях приводит к необходимости изготовления высокоточных деталей со сложным фасонным профилем, работающих в условиях знакопеременных нагрузок и высоких температур. Поэтому в технологических процессах изготовления таких деталей значительное место отводится операциям концевого фрезерования. Следует отметить, что максимальная производительность процесса на данных операциях при стабильном обеспечении заданных требований к качеству обработки может быть обеспечена только при научно-обоснованном выборе режимов резания, которые в свою очередь могут быть определены на основе использования математической модели, позволяющей получать рациональные режимы обработки при различных вариантах управляемых параметров.

Представленная в данной работе математическая модель для определения рациональных условий обработки при чистовом концевом фрезеровании включает линейную целевую функцию и линейные технические ограничения-неравенства.

Скуратов Дмитрий Леонидович, доктор технических наук, профессор кафедры технологий производства двигателей. E-mail: skuratov-sdl56@ya.ru Евдокимов Дмитрий Викторович, аспирант кафедры технологий производства двигателей. E-mail: dmitiy.evd.ssau@gmail.com Багрянцев Данила Александрович, студент.

Наиболее часто в качестве целевой функции при определении рациональных условий резания на операциях механической обработки заготовок принимают себестоимость обработки, которая может быть, например, определена на основе использования зависимости, приведенной в работе [3].

При проектировании технологического процесса изготовления детали определяющее значение для каждой операции имеет правильный выбор периода стойкости режущего инструмента. В условиях современного производства наиболее часто используют либо экономический период стойкости, либо период стойкости, соответствующий наибольшей производительности:

эк

1 -mf Эил

1«

т

v

f!

1—т

i

н.пр

т

где т - показатель относительной стоикости инструмента.

Работа с максимальной производительностью используется в исключительных случаях, когда не считаясь с затратами необходимо получить наибольшее количество продукции, поэтому в этих уставиях не может быть обеспечена минимальная себестоимость обработки. В связи с этим с ранее изложенным определение рационального режима резания должно основываться исключительно на экономическом периоде стойкости. Как отмечено в работе [5], режимы резания, рассчитанные на основе экономических периодов стойкости инструментов и обеспечивающие наименьшее время обработки, будут одновременно и наиболее экономичными. Поэтому в качестве целевой функции при концевом фрезеровании следует использовать уравнение, позволяющее определить машинное время обработки.

выбор целевой функции и технических ограничений

Уравнение целевой функции применительно к процессу однопроходного концевого фрезерования будет иметь вид:

/ ~ 1 ~ 1 1

где L - общая длина перемещения фрезы относительно заготовки, мм; п - частота вращения фрезы, об/мин; SM - минутная подача, мм/мин; Sz - подача на один зуб фрезы, мм/зуб; z - число зубьев фрезы.

Общая длина перемещения фрезы относительно заготовки определяется по формуле 1- = 1т + /2'

где 1т - расстояние, пройденное фрезой в направлении подачи, мм; /г - величина, соответствующая врезанию фрезы в заготовку, мм; 19 -величина соответствующая перебегу фрезы, мм.

В свою очередь величина врезания фрезы в заготовку при концевом фрезеровании определяется как [1]:

/, =().5/)ф sin \|/,

где [)ф - диаметр концевой фрезы, мм;

\|/ = arceos(1-2/ф /)ф);

/ф - глубина фрезерования, мм.

Величина составляет 1...5 мм.

ограничение, связанное с режущими свойствами (стойкостью) инструмента

Скорость резания при фрезеровании, в том числе концевом, рассчитывается исходя из условия полного использования режущих свойств инструмента, базируясь на неравенстве:

V<Vm,

где о - скорость резания, м/мин; vm - максимально допустимая скорость резания при заданной величине периода стойкости концевой фрезы, м/мин.

Подставив значения о и vm, рассчитываемые

, „ Ш)фПф СЬР

по формулам и = —^^ и и,„ =---,

" 1000 T"'Syvt^'B1'^zPv

в неравенство (2) и решая его относительно //фЛ'.7ф получим первое техническое ограничение:

/7Ф(100^)^(100?Ф)^ <

318СД

х> ф

(«D-UjQQ^D Щ

2"» ff^i ^ Рь

,

т, Хи,уи, С[0, Ыи, ри показатели степени, характеризующие соответственно влияние Т, /ф, , Вф, Вф, г на скорость резания.

Значения коэффициента С„ и показателей степеней Ш, хи, уи, до, ии, ри - приведены в справочной литературе по режимам резания, например, в работах [1,2].

В неравенстве (3) и последующих технических ограничениях для удобства проведения вычислений принято вместо —» 1005"., а вместо (ф —> 100 (ф, с соответствующими поправками в правой части неравенств.

ограничение, связанное с мощностью применяемого оборудования

Процесс механической обработки заготовок на металлорежущих станках возможен при условии, когда эффективная мощность резания не превышает мощности подводимой к шпинделю станка, на котором производится обработка. Поэтому при концевом фрезеровании, также как и при других видах механической обработки должно выполняться неравенство [7]:

^эф £\2ЫШП,

где Л^эф ~ эффективная мощность, затрачиваемая на процесс резания, кВт; Яшп - мощность, подводимая к шпинделю металлорежущего станка, кВт.

Для расчета эффективной мощности резания при концевом фрезеровании за основу могут быть приняты формулы, приведенные в [1, 4]. В общем виде эти формулы можно представить как:

^ эф —C-N

i ^ms^t^Bzn^k^,

ф г ф ф

где Сы - коэффициент, характеризующий условия обработки при концевом фрезеровании, для которых была получена ранее приведенная

\0,3

-по-

750;

эмпирическая зависимость; km =

где С„ - коэффициент, характеризующий условия обработки; Т - заданный период стойкости фрезы, мин; В, - ширина фрезерования, мм;

правочный коэффициент, учитывающий прочность обрабатываемого материала на эффективную мощность резания (где ов - временное сопротивление (предел прочности при растяжении), МПа); кЫ1 - поправочный коэффициент, учитывающий влияние величины переднего угла на эффективную мощность резания; хы, 3% показатели степени, характеризу-

ющие соответственно влияние /ф, Л\, Оф , Пф на эффективную мощность при ее расчете.

Подставим в неравенство (4) формулу для расчета эффективной мощности (5) и зависимость Л'и;п = Л^ддТ), после решения неравенства относительно ПфЖ^ф второе техническое ограничение приобретет вид:

г№

ф ф С 10~5ПтП «к к

^дг1и иф Яф

где ]Уэд - мощность электродвигателя механизма главного движения станка или мотор-шпинде-ля, кВт; Т] - КПД кинематической цепи механизма главного движения или мотор-шпинделя.

Значения коэффициента Сл и показателей степеней ,, у у, ЦК, для различных условий обработки приведены в работах [1, 2,4].

ОБОБЩЕННОЕ ОГРАНИЧЕНИЕ, УЧИТЫВАЮЩЕЕ МАРКУ ОБРАБАТЫВАЕМОГО

И ИНСТРУМЕНТАЛЬНОГО МАТЕРИАЛОВ, ЖЕСТКОСТЬ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, ШЕРОХОВАТОСТЬ ОБРАБОТАННОЙ И ФОРМУ ОБРАБАТЫВАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТЕЙ

При обработке различных групп материалов концевыми фрезами величина подачи, приходящаяся на один зуб инструмента, не должна превышать значения, определяемого из неравенства:

с , О?А})

— " ~ > \ч

щ

обеспечить условия, при которых температура в зоне контакта фрезы с заготовкой не превышала бы критических значений, то есть выполнялось неравенство:

е<е

кр.

где 0 - среднеконтактная температура в зоне резания, °С; 9кр - критическая температура в зоне резания, °С.

Температура в зоне резания при концевом фрезеровании заготовок может быть определена по эмпирической зависимости:

e=Cav-~*S^B"

KD*J

\Щ

г; Щ

где С - постоянный коэффициент для данных условий резания, зависящий от физико-меха-нических свойств и структуры обрабатываемого материала и материала режущей части фрезы; к31 - коэффициент, учитывающий жесткость технологической системы; к32 - коэффициент, учитывающий марку инструментального материала; к33 - коэффициент, учитывающий величину шероховатости обработанной поверхности; $Г~4 - коэффициент, учитывающий форму обрабатываемой поверхности; х8, ^, и8 - показатели степени, характеризующие соответственно влияние tф, /)ф, В, на величину подачи на зуб.

После решения (7) относительно третье техническое ограничение примет вид:

где Се - коэффициент, определяющий влияние условий обработки на температуру в зоне резания при концевом фрезеровании;

, Мд, , 2д - показатели степени, характеризующие величину влияния соответственно 1ф, В, , Я2 и и на величину температуры резания.

Значения коэффициента Се и показателей степеней при обработке различ-

ных групп материалов приведены в таблице 1.

Подставив эмпирическую зависимость (10) и формулу для определения скорости резания при фрезеровании в неравенство (9) и решив его относительно ПфБЛф, получим четвертое техническое ограничение, которое имеет вид:

пф 0 oos^ )VB (1 оо?ф у10 <

318*е • 100

(щ .

с аив

$ Ф °Ф

кр

.

Величины коэффициента С и показателей степеней Х8, для различных условий концевого фрезерования представлены в работе [1].

ОГРАНИЧЕНИЕ, СВЯЗАННОЕ СО СРЕДНЕКОНТАКТНОЙ ТЕМПЕРАТУРОЙ РЕЗАНИЯ ПРИ ФРЕЗЕРОВАНИИ

Даже на чистовых операциях концевого фрезерования температура в зоне контакта инструмента с заготовкой может быть достаточной для того, чтобы в поверхностном слое заготовки произошли структурные и фазовые превращения. Поэтому в процессе обработки необходимо

ОГРАНИЧЕНИЯ, СВЯЗАННЫЕ С КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ ОБОРУДОВАНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМОГО ДЛЯ КОНЦЕВОГО ФРЕЗЕРОВАНИЯ

При формообразовании детали частота вращения концевой фрезы, установленной в шпиндель или мотор-шпиндель станка, и минутная подача стола станка должны быть ограничены наибольшим и наименьшим числом оборотов шпинделя (мотор-шпинделя) и наибольшей и наименьшей подачами, указанными в руководстве по эксплуатации оборудования. Исходя из ранее изложенного, технические ограничения, связанные с кинематическими возможностями оборудования будут иметь вид:

- пятое техническое ограничение

У1 1}

"ф — ОТ /Т7/Л >

где /7СТ mjn - минимальная частота вращения шпинделя (мотор-шпинделя) станка, об/мин; - шестое техническое ограничение

"ф^сттах.

где Лст max - максимальная частота вращения шпинделя станка, об/мин;

Таблица 1. Значения коэффициента Се и показателей степеней , Uq ,Уд,1д в формуле (10) [6]

Обрабатываемый материал и его состояние Се XQ .Уо ив ze

ЭИ766 330 0 0,17 0,07 0,30

ХН70Ю 216 0 0,15 0,09 0,34

ОТ4 282 0 0,17 0,05 0,32

ВТ6 254 0 0,17 0,05 0,32

ВТ 14 (отожженное) 228 0,06 0,20 0,06 0,32

ВТ 14 (закаленное) 213 0,06 0,20 0,06 0,32

ВТ14 (закаленное и состаренное) 241 0,06 0,20 0,06 0,32

1Х18Н9Т 229 0 0,17 0,06 0,32

1Х21Н5Т 57 0 0,27 0,12 0,72

Х21Г7АН5 255 0 0,16 0,05 0,30

Х15Н5Д2Т 232 0 0,11 0,02 0,28

Сталь 45 53 0 0,58 0,22 0,70

Примечание. В тех случаях, когда влияние отношения (Гф/0ф) не исследовалось,

показатель степени принимался равным нулю

- седьмое техническое ограничение

с > <з

' 'м — м.ст min '

где Sü CTm/n, - минимальная минутная подача стола станка, мм/мин. Учитывая, что Л'м =//фЛ' г, в окончательном виде седьмое техническое ограничение можно представить в следующем виде:

/;ф(Н)0Л- )> 100^м-сг^ ; (14) z

- восьмое техническое ограничение

О < О м — ^м. ст max '

Пф

z

где SM ст mgx - максимальная минутная подача стола станка, мм/мин.

ОГРАНИЧЕНИЯ, СВЯЗАННЫЕ С ГЛУБИНОЙ РЕЗАНИЯ ПРИ ФРЕЗЕРОВАНИИ

При концевом фрезеровании глубина резания t не может быть меньше некоторой определенной для каждого инструмента и обрабатываемого материала величины /ф m/n, так как на режущих кромках инструмента имеется некоторый радиус р и, если величина р будет соизмерима с tф mjn, то процесс стружкообра-зования будет затруднен за счет увеличения сил

трения. С другой стороны глубина резания не может быть больше tф тах, которая равна диаметру концевой фрезы. Тогда технические ограничения, связанные с глубиной резания, будут иметь вид:

- девятое техническое ограничение

100/ф>100/фт,п;

- десятое техническое ограничение

100/ф<100/фтах.

ОГРАНИЧЕНИЯ, СВЯЗАННЫЕ С РЕЗУЛЬТАТАМИ

ИССЛЕДОВАНИЯ КИНЕТИКИ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ РЕЗАНИИ

Возникновение структурных и фазовых превращений в поверхностном слое связано не только с температурой в зоне контакта инструмента с заготовкой, но также со скоростью нагрева и в большей степени со скоростью охлаждения поверхностного слоя.

При концевом фрезеровании скорость охлаждения поверхностного слоя заготовок зависит как от скорости подачи СОЖ в зону резания, так и от скорости резания. Увеличение скорости резания оказывает комплексное влияние на процесс фрезерования. Во-первых, оно приводит к увеличению температуры в зоне резания за счет повышения общего тепловыделения О = Р^и, во-вторых, как правило, к небольшому уменыие-

нию главной составляющей силы резания Щ и, в- третьих, к росту скорости охлаждения.

При неизменном значении скорости подачи СОЖ в зону резания технические ограничения, позволяющие учесть кинетику тепловых процессов в зоне обработки, базируются на использовании диаграмм, связывающих метастабильные диаграммы состояния материалов со скоростью резания [8], исходя из которых производительная обработка материалов при гарантированном отсутствии структурных и фазовых изменений в поверхностном слое заготовок возможна в том случае, если выполняются условия: 1)>1)г

и<1)

'пр.наим' пр.наиб >

где Я)Пр наим - наименьшая предельная допустимая скорость резания, м/мин; \)и, наиб -наибольшая предельная допустимая скорость резания.

Наименьшая предельно допустимая скорость резания при чистовом концевом фрезеровании связана с требованиями, предъявляемыми к производительности и качеству обработки, а наибольшая предельно допустимая скорость резания обусловлена требованиями, предъявляемыми к себестоимости обработки.

Решив неравенства (18) и (19) относительно /!., предварительно представив в них и, как

жОфЩф

"О =- , получим одиннадцатое и двенад-

1000

цатое технические ограничения: ЮООи,

"ф ^

^пр.наим

К/),

Ф

. ЮООи наиб "ф ^ -

к/)

Ф

Выбранные и описанные ранее технические ограничения, отражающие с определенной степенью точности физический процесс резания при концевом фрезеровании, в совокупности с целевой функцией позволяют построить математическую модель для определения рациональных условий обработки при данном виде фрезерования.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Преобразуем полученные ранее неравенства, связывающие технические ограничения с элементами режима резания при фрезеровании, а также целевую функцию в линейные ограничения-неравенства и линейную целевую функцию. Решение полученной системы линейных уравнений при заданных технологом определяющих и управляемых параметров позволит на стадии

проектирования технологического процесса определить рациональные условия обработки для операций чистового концевого фрезерования при изготовлении детали и гарантированно обеспечить выполнение технических требований на операцию. Для достижения поставленной задачи прологарифмируем зависимости (3), (6), (8), (11)-(17), (20), (21) и (1), которые после введения обозначений будут иметь вид:

Л", + У»*2 + VI

УыХ2 + ХдгХз *Ь,;

х2 +

2ех1 + хвх3

>ь5;

+х2 >Ь7;

ЗСл

I Хп

х3 >Ь9; хз —

Л-1

Л-1

>ь <ь

и?

12-

/о — С0 Х1 Х2'

где

х^ = 1п Пф; Щ = 1п(10()Л'_ );;•% = 1п(] 00 ) Щ = 1й— ф

1,2Жэдл100

¿з=1п

С.Ю '1%:Нф=к,.к,2

В'ф3

318ге100(я-е+>'е)е

Ьл =1п-7-т-

С#13|е"А'е)Ж0

^Ф

Ь5 - 1п пС1 т/п ; Ь6 - 1п пС1 тдх;

^ _ 1 ООЛ'м. Ст тю ^ — 100Лм. ст тах

К = 1п(10()/фт/п): Ью = \п(\001фтах);

, , 1 ОООипрнаим Ъп = In

kD,

bv = In

ф.гпах 100(h),

пр.наиб

Ф

кD,

'Ф

/о =Jn/w; i = in/i = in

V

1001Л

Z J

Полученная система линейных ограниче-ний-неравенств (22) и линейная функция представляют собой математическую модель для определения рациональных условий обработки при формообразовании заготовок концевыми фрезами на чистовых операциях.

Решение задачи может быть упрощено за счет приведения линейной системы (22) с тремя неизвестными к линейной системе с двумя неизвестными, в результате чего аналитическое и графическое решение задачи осуществляется в двумерном пространстве. Для проведения ма-

'(Уы -y„ZN)x 2 + XN Хх>ZN — Ь2 ZN\

х2 + xsx3 <63;

Ы -yvze)x2 + (% — xvze )хз — п4 ~

~Ух>Х2~ ЦВ

-УъХ2- хих3 <ЪЬ-ЪХ\

vjx2- хих3 >Ь -Л,:

(l ~~ У'щ )Х2 ~ "ШфгШщ-Щ

х3 >Ь9;

х3 <610;

- V»«2- Хх,Х3^ЬП~Ь1

-У»х2-

fo=(co~l Ь)+(Уи-1)Х2+ХиХ

тематических преобразований выразим х1 из ограничения-неравенства, связанного с режущими свойствами инструмента, которые в значительной мере определяются его стойкостью:

= Ь\ - yvX2

хих3

и подставим его значение во все остальные неравенства системы (22). При фрезеровании ограничение, связанное с режущими свойствами инструмента, является одним из основных ограничений. В результате получим новую систему, содержащую два неизвестных и %:

Одно»

IJLl

Так как в условиях конкретной задачи с0 -является величиной постоянной, то целевая функция f0 достигнет наименьшего значения в том случае, когда неизвестное х, примет максимально (i.e. li - отрицательная величина), а х3 - минимально допустимые значения, удовлетворяющие системе ограничений (23).

Разработанная математическая модель реализована в программе расчета. В качестве средства разработки программы выбрана среда программирования Delphi в сочетании с СУБД Firebird. Окно ввода данных для вычисления оптимального режима обработки представлено на рис. 1.

Например, расчет режима резания для обработки уступа в корпусной детали из титанового сплава ВТ6 четырехзубой концевой

3» 010W4

ПС

ПОСТ* СТЛШ*. «В»

СТ мни. об/мим

СТ М4КС ОС/мин

МЛ«.с. мм/мим

7.50 080

(31J |1&00

(li 11600

Иктру^емт

£ £33 •рем, мм

а epttm cioAkoctm. мни ¡180

4

¡Прси ц Mm МП« 1СС0

1254.00 Дан

|<Ш> ¿ЛИ060

|gi? ZMn<j

шж |0J2 о .>:. ЗИоэо

331 ¡006 д|пз

lletteKi j 500 3310.80 ди

Ост««*** ».ахмидеигы

Д§0 07 ЗЩ0.8

•310.22 Tvaioss ]

дЦ0.75 ддд* |

Я01 SB'

Рис. 1. Окно ввода исходных данных

161 г ort/нин у':"' ^'-'у-'-'-й"!! |0.!НЗ MH/Jfrs 2.631 «мм linn Исподни»«MW i

0 4tl 0 511 3 5910 Щ Мощиос1ь сгон* 9

1 0 22 2 J О6о5щ огран.н.1 9

0 3 0.3 5.4853 Щ л ст whh 9

•0,3 0.3 1 SS7i n ст UM 9

0,7 0.3 3.1907 HB Set мин 9

0 7 -0.3 1K1ZMI S ст ujtfc 9

0 -1 -6 907 T « MKH 9

0 1 7 0900 T»«»c 9

00H -0 096 0 5 W6 ^m Twrwpjiypj 9

-T— ч / \ / - IIIIIIIMIIIIIMII /

/\ / N \ / / /

Рис. 2. Графическое отображение результатов решения системы уравнений

твердосплавной фрезой диаметром 12 мм при длине обрабатываемой поверхности равной 70 мм, глубине фрезерования - 10 мм, ширине фрезерования - 2 мм и обеспечении точности размеров по 10 квалитету и шероховатости поверхности - Rz20 на станке 6Т82Г-1 показал, что частота вращения фрезы должна быть равна 630 об/мин (U = м/мин), а величина подачи S_ =

0.04 мм/зуб. При этом время обработки составит 2,63 мин. Полученное программой графическое отображение поля величин допустимых х2 и х, представлено на рис. 2.

ВЫВОД

Таким образом, получена линейная математическая модель, позволяющая определить наивыгоднейшие условия обработки на чистовых операциях концевого фрезерования заготовок, реализованная в программе расчета.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баранчиков, В.И. Прогрессивные режущие инструменты и режимы резания металлов: Справочник [Текст] / В.И. Баранчиков, A.B. Жаринов, Н.Д.

Юдина [и др.]; Под общ. ред. В.И. Баранчикова. -М.: Машиностроение, 1990. - 400 с.

2. Баранчиков, В.И. Обработка специальных материалов в машиностроении: Справочник. Библиотека технолога [Текст] / В.И. Баранчиков, A.C. Тарапанов, Г.А. Харламов. - М.: Машиностроение, 2002. - 264 с.

3. Бобров, В.Ф. Основы теории резания металлов [Текст] /В.Ф. Бобров. - М.: Машиностроение, 1975. - 344 с.

4. Волков, А.Н. Режимы резания авиационных материалов при фрезеровании: Учебное пособие [Текст] / А.Н. Волков. - Самара: Самар. гос. аэрокосм. ун-т, 1994. - 90 с.

5. Горанский, Г.К. Расчет режимов резания при помощи электронно-вычислительных машин [Текст] / Г.К. Горанский. - Минск: Госиздательство БССР, 1963. - 192 с.

6. Кравченко, Б.А. Обработка и выносливость высокопрочных материалов / Б.А. Кравченко, К.Ф. Митря-ев. - Куйбышев: Куйбышевск. кн. из-во, 1968. -132 с.

7. Локтев, А.Д. Общемашиностроительные нормативы режимов резания: Справочник: В 2-х т.: Т. 1 [Текст] / А.Д. Локтев, И.Ф. Гущин, В. А. Батуев [и др.]. - М.: Машиностроение, 1991. - 640 с.

8. Ласточкин, Д.А. Совершенствование метода определения рациональных условий формообразования поверхностей на окончательных операциях механической обработки заготовок /Д.А. Ласточкин, Д.Л. Скуратов // Вестник Самар. гос. аэрокосм, унта, 2006. - №2 (10). - 4.1. - С. 197-202.

MATHEMATICAL MODEL FOR DETERMINING THE MOST FAVORABLE CONDITIONS FOR THE SHAPING OF AEROSPACE ENGINEERING PARTS IN TERMINAL MILLING OPERATIONS

© 2018 D.L. Skuratov, D.V. Evdokimov, D.A. Bagryantsev

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov

A mathematical mod el is presented for detemiining the most favorable conditions for the fonnation of parts in end milling operations, consisting of a linear objective function and constraints of linear inequality and taking into account the kinetics of thermal processes in the cutting zone. As an objective function, an equation is used that detemiines the machining time, and as inequality constraints, constraints associated with both functional parameters and the parameters of tire milling process, which determine the quality of machining. Keywords: end milling, productivity and quality of processing, linear mathematical model, the most favorable conditions for molding.

Dmitry Skuratov, Doctor of Technics, Professor at the Engine Technology Department. E-mail: skuratov-sdl56@ya.ru Dmitry Evdokimov, Graduate Student. E-mail: dmitiy.evd.ssau@gmail.com Danila Bagiyantsev, Student.