УСТРОЙСТВО ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ СГЛАЖИВАНИЯ ФРАКТАЛЬНОГО ТРАФИКА ПО КРИТЕРИЮ МАКСИМАЛЬНОГО СООТВЕТСТВИЯ СРЕДНЕЙ СКОРОСТИ И НАИБОЛЬШЕМУ ВСПЛЕСКУ ВХОДНОГО АГРЕГИРОВАННОГО ПОТОКА ПРИ УСЛОВИИ ОТСУТСТВИЯ ПОТЕРЬ ПАКЕТОВ ИЗ-ЗА ПЕРЕПОЛНЕНИЯ БУФЕРА

Полезная модель относится к области техники сетей передачи данных с коммутацией пакетов и может быть использована для вычисления оптимального значения скорости сглаживания и объема буфера сглаживания, обеспечивающих отсутствие потерь из-за переполнения буфера и максимальное соответствие величине средней скорости и наибольшего всплеска входного агрегированного потока пакетов.
Известны устройства [1, 2], близкие по предназначению предлагаемого устройства. Входящие в состав устройств [1, 2] элементы в основном нацелены на оптимизацию параметров сети связи за счет изменения маршрута или пропускной способности, при этом процесс буферизации не описан.
В устройстве [1] производят преобразование транспортного потока MPEG в IP-пакеты для широковещания в WLAN, причем данное устройство содержит в своем составе пакетировщик, но состав устройства пакетирования не раскрывается, а лишь оговорено, что формирование пакетов осуществляется в соответствии с некими межсетевыми протоколами и специфической для программ информации. Формирование пакетов, таким образом, не позволяет обеспечить отсутствие потерь из-за переполнения буфера и одновременное сглаживание входного потока.
Устройство [2], которое реализует подход изменяемых длин пакета для передач с высокой скоростью передачи пакетных данных в сети доступа (AN), содержит узел управления скоростью передачи данных (DRC) для приема запросов скорости передачи данных от терминалов доступа, причем каждый запрос скорости передачи данных указывает, по меньшей мере, одну скорость передачи, которую терминал доступа запрашивает у устройства сети доступа для передачи данных терминалу доступа; узел выработки пакета физического уровня (PL), выполненный с возможностью приема запросов скорости передачи данных от DRC-узла на основании запросов скорости передачи, выбора, по меньшей мере, двух терминалов доступа для получения данных из многопользовательского PL-пакета, выбора длины из набора длин для многопользовательского PL-пакета, выбора скорости передачи из набора скоростей передачи для передачи многопользовательского PL-пакета и выработки многопользовательского PL-пакета выбранной длины; и передатчик для передачи многопользовательского PL-пакета терминалам доступа.
Недостатком данного технического решения является выбор размера пакета исходя из запрошенной скорости передачи, причем набор возможных размеров пакета соответствующий конкретной скорости передачи заранее определен, к тому же не обеспечивается оптимальное сглаживание без потерь в условиях пульсирующего информационного потока.
Наиболее близким по технической сущности и выбранным в качестве прототипа является устройство [3], которое производит вычисление оптимального размера пакета по критерию минимума задержки воспроизведения цифровых сжатых изображений в условиях оптимального сглаживания без потерь.
Технический результат устройства-налога [3] обеспечивается за счет применения блока ввода значения размера служебной части пакета; блока ввода значения максимального размера сжатого кадра; блока ввода значения частоты следования кадров; блока ввода значения скорости работы устройства декомпрессии; блока ввода значения скорости работы передатчика; блока ввода значения скорости работы приемника; восьми блоков умножения; блока вычисления минимума; шести блоков деления; двух блоков вычисления обратной величины; блока вычисления квадратного корня; блока округления до ближайшего целого вверх; блока округления до ближайшего целого вниз; пяти блоков сложения; блока сравнения; блока инверсии; блока отображения результата, причем: выход 1 блока 1 ввода значения размера служебной части пакета соединен с входом 1 блока 7 умножения, с входом 1 блока 22 умножения и с входом 2 блока 33 сложения; выход 1 блока 2 ввода значения максимального размера сжатого кадра соединен с входом 2 блока 7 умножения, входом 1 блока 8 умножения, с входом 1 блока 10 деления и с входом 1 блока 25 деления; выход 1 блока 3 ввода частоты следования кадров соединен с входом 2 блока 8 умножения; выход 1 блока 4 ввода значения скорости работы устройства декомпрессии соединен с входом 2 блока 25 деления и с входом 2 блока 9 вычисления минимума; выход 1 блока 5 ввода значения скорости передатчика соединен с входом 3 блока 9 вычисления минимума и с входом 1 блока 12 вычисления обратной величины; выход 1 блока 6 ввода значения скорости приемника соединен с входом 4 блока 9 вычисления минимума и с входом 1 блока 11 вычисления обратной величины; выход 1 блока 7 умножения соединен с входом 1 блока 13 деления и с входом 1 блока 16 деления; выход 1 блока 8 умножения соединен с входом 1 блока 9 вычисления минимума; выход 1 блока 9 вычисления минимума соединен с входом 2 блока 10 деления, с входом 2 блока 13 деления и с входом 2 блока 15 умножения; выход 1 блока 10 деления соединен с входом 3 блока 26 сложения и с входом 2 блока 27 сложения; выход 1 блока 11 вычисления обратной величины соединен с входом 1 блока 14 сложения; выход 1 блока 12 вычисления обратной величины соединен с входом 2 блока 14 сложения; выход 1 блока 13 деления соединен с входом 1 блока 19 деления и с входом 1 блока 21 деления; выход 1 блока 14 сложения соединен с входом 1 блока 15 умножения, с входом 2 блока 24 умножения, с входом 2 блока 23 умножения и с входом 2 блока 22 умножения; выход 1 блока 15 умножения соединен с входом 2 блока 16 деления; выход 1 блока 16 деления соединен с входом 1 блока 17 вычисления квадратного корня; выход 1 блока 17 вычисления квадратного корня соединен с входом 1 блока 20 округления вниз и с входом 1 блока 18 округления вверх; выход 1 блока 18 округления вверх соединен с входом 2 блока 19 деления, с входом 1 блока 23 умножения и с входом 1 блока 29 умножения; выход 1 блока 19 деления соединен с входом 5 блока 26 сложения; выход 1 блока 20 округления вниз соединен с входом 2 блока 21 деления, с входом 1 блока 24 умножения и с входом 2 блока 31 умножения; выход 1 блока 21 деления соединен с входом 4 блока 27 сложения; выход 1 блока 22 умножения соединен с входом 2 блока 26 сложения и с входом 3 блока 27 сложения; выход 1 блока 23 умножения соединен с входом 4 блока 26 сложения; выход 1 блока 24 умножения соединен с входом 5 блока 27 сложения; выход 1 блока 25 деления соединен с входом 1 блока 26 сложения и с входом 1 блока 27 сложения; выход 1 блока 26 сложения соединен с входом 1 блока 28 сравнения; выход 1 блока 27 сложения соединен с входом 2 блока 28 сравнения; выход 1 блока 28 сравнения соединен с входом 2 блока 29 умножения и с входом 1 блока 30 инверсии; выход 1 блока 29 умножения соединен с входом 2 блока 32 сложения; выход 1 блока 30 инверсии соединен с входом 1 блока 31 умножения; выход 1 блока 31 умножения соединен с входом 1 блока 32 сложения; выход 1 блока 32 сложения соединен с входом 1 блока 33 сложения; выход 1 блока 33 сложения соединен с входом 1 блока 34 отображения результата.
Устройство-аналог [3] обладает следующими основными недостатками:
1. Не производят оптимизацию потока реального времени, для которого не известна трафиковая трасса (накопительная функция поступления входного потока).
2. Не обеспечивают сбалансированное соотношение скорости сглаживания и объема буфера сглаживания, при которых несущественное изменение одного параметра не приводит к значительному изменению другого.
3. Не обеспечивают максимизацию соответствия параметров сглаживания характеристикам входного потока.
4. Оптимизируют только процесс передачи мультимедийного потока.
В предлагаемой полезной модели устраняются отмеченные недостатки.
Цель (технический результат) полезной модели - создание устройства вычисления оптимальных параметров сглаживания фрактального трафика по критерию максимального соответствия средней скорости и наибольшему всплеску входного агрегированного потока при условии отсутствия потерь пакетов из-за переполнения буфера.
Поставленная цель достигается тем, что данное устройство за счет применения:
блока ввода сигнала, эквивалентного значению максимального размера пакета;
блока ввода сигнала, эквивалентного значению оценки среднеквадратического отклонения скорости входного потока пакетов; блока ввода единичного уровня сигнала;
блока ввода сигнала, эквивалентного значению показателя Харста; блока ввода сигнала, эквивалентного числу принятых пакетов; блока вычитания;
блока вычисления обратной величины;
пяти блоков умножения;
блока деления;
блока логарифмирования;
двух блоков возведения в степень;
блока вычисления модуля;
блока вычисления квадратного корня;
блока ввода сигнала, эквивалентного значению средней скорости входного потока пакетов;
двух блоков сложения;
блока отображения оптимальной скорости сглаживания; блока отображения оптимального буфера сглаживания, причем:
выход 1 блока 1 ввода сигнала, эквивалентного значению максимального размера пакета соединен с входом 1 блока 22 сложения;
выход 1 блока 2 ввода сигнала, эквивалентного значению оценки среднеквадратического отклонения скорости входного потока пакетов, соединен с входом 1 блока 8 умножения;
выход 1 блока 3 ввода единичного уровня сигнала соединен с входом 1 блока 6 вычитания;
выход 1 блока 3 ввода единичного уровня сигнала соединен с входом 1 блока 6 вычитания;
выход 1 блока 4 ввода сигнала, эквивалентного значению показателя Харста, соединен с входом 2 блока 6 вычитания, с входом 1 блока 9 деления и с входом 2 блока 12 возведения в степень;
выход 1 блока 5 ввода сигнала, эквивалентного числу принятых пакетов, соединен с входом 1 блока 7 вычисления обратного значения;
выход 1 блока 6 вычитания соединен с входом 2 блока 8 умножения и с входом 2 блока 9 деления;
выход 1 блока 7 вычисления обратного значения соединен с входом 1 блока 10 логарифмирования;
выход 1 блока 8 умножения соединен с входом 1 блока 17 умножения и с входом 1 блока 18 умножения;
выход 1 блока 9 деления соединен с входом 1 блока 11 возведения в квадрат и с входом 1 блока 12 возведения в степень;
выход 1 блока 10 логарифмирования соединен с входом 1 блока 13 вычисления модуля;
выход 1 блока 11 возведения в квадрат соединен с входом 2 блока 17 умножения;
выход 1 блока 12 возведения в степень соединен с входом 1 блока 15 умножения;
выход 1 блока 13 вычисления модуля соединен с входом 1 блока 14 умножения на два;
выход 1 блока 14 умножения на два соединен с входом 2 блока 15 умножения;
выход 1 блока 15 умножения соединен с входом 1 блока 16 вычисления квадратного корня;
выход 1 блока 16 вычисления квадратного корня соединен с входом 3 блока 17 умножения и входом 2 блока 18 умножения;
выход 1 блока 17 умножения соединен с входом 2 блока 20 сложения;
выход 1 блока 18 умножения соединен с входом 2 блока 22 сложения;
выход 1 блока 19 ввода сигнала, эквивалентного значению средней скорости входного потока пакетов, соединен с входом 1 блока 20 сложения;
выход 1 блока 20 сложения соединен с входом 1 блока 21 отображения оптимальной скорости сглаживания;
выход 1 блока 22 сложения соединен с входом 1 блока 23 отображения оптимального буфера сглаживания.
Благодаря новой совокупности признаков за счет дополнительного введения: блока ввода сигнала, эквивалентного значению максимального размера пакета; блока ввода сигнала, эквивалентного значению оценки среднеквадратического отклонения скорости входного потока пакетов; блока ввода единичного уровня сигнала; блока ввода сигнала, эквивалентного значению показателя Харста; блока ввода сигнала, эквивалентного числу принятых пакетов; блока вычитания; блока логарифмирования; двух блоков возведения в степень; блока вычисления модуля; блока ввода сигнала, эквивалентного значению средней скорости входного потока пакетов; блока отображения оптимальной скорости сглаживания; блока отображения оптимального буфера сглаживания, за счет удаления: блока ввода значения размера служебной части пакета; блока ввода значения максимального размера сжатого кадра; блока ввода значения частоты следования кадров; блока ввода значения скорости работы устройства декомпрессии; блока ввода значения скорости работы передатчика; блока ввода значения скорости работы приемника; трех блоков умножения; блока вычисления минимума; пяти блоков деления; блока вычисления обратной величины; блока округления до ближайшего целого вверх; блока округления до ближайшего целого вниз; трех блоков сложения; блока сравнения; блока инверсии; блока отображения результата и организации связей между ними, производят вычисление оптимальных параметров сглаживания фрактального трафика по критерию максимального соответствия средней скорости и наибольшему всплеску входного агрегированного потока при условии отсутствия потерь пакетов из-за переполнения буфера.
Полезная модель может найти широкое применение в системах связи использующих механизмы синхронизации при шифровании или помехоустойчивом кодировании, а также при организации потоковой передачи данных с использованием сглаживающих буферов.
Использование предлагаемого устройства позволяет вычислять такие оптимальные значения скорости сглаживания и объема буфера сглаживания, при которых обеспечивается максимизация соответствия средней скорости и наибольшему всплеску входного агрегированного потока при условии отсутствия потерь пакетов из-за переполнения буфера.
Устройство реализует следующие теоретические положения.
В конце 90-х годов было обнаружено, что телекоммуникационному трафику присуще свойство долговременной зависимости, с этого времени было разработано большое количество статистических моделей для описания одиночного и агрегированного фрактального мультимедийного, и не только, потока. Кроме того, с тех пор широко исследовалось влияние долговременной памяти, характерной для реального трафика, на производительность сети связи. В это же время активно развивалась другая философия для решения проблемы описания трафика. Она была основана на понятии линейно-ограниченного процесса поступления (LBAP), впервые введенного в [4]. LBAP-процесс - это процесс поступления, ограниченный линейной границей общего объема данных, сформированных источником трафика за любой интервал времени. Для формирования трафика в соответствии с понятием LBAP-процесса были введены в обиход такие алгоритмы профилирования и формирования трафика как «маркерное ведро» и «дырявое ведро», которые в данном случае рассматриваются эквивалентными. Этот подход позволяет всего по двум параметрам: тангенсу наклона r прямой линии - скорость «маркеров» в единицу времени и аддитивной константы b - размер «ведра», характеризующий берстность потока, получить полную характеристику худшего случая для источника телекоммуникационного трафика. Интуитивно понятно, что для данного источника трафика, набор пар (скорость «маркеров» r и размер «ведра» b) которые, удовлетворяют LBAP-ограничению, в общем случае бесконечен, а определение минимального набора LBAP пар, то есть его замыкания, требует офлайн обработки всей трассы. Кроме того, выбор подходящей пары на этой кривой зависит от условий, накладываемых на задержку при оптимизации параметров телекоммуникационного трафика. Обобщая вышесказанное, можно положить, что LBAP-кривая описывает множество пар (r,b), параметров устройства профилирования пульсирующего потока, при которых отсутствуют потери из-за переполнения буфера.
LBAP-кривая описывает ограничение трафика, который генерирует источник с формирователем по алгоритму «маркерного ведра» в течение любого интервала времени Δt, линейной функцией от этого временного интервала.
Если обозначить через А (Δt), объем трафика, переданного источником за интервал времени Δt, то трафик называется LBAP-трафиком, то есть обладающим линейно-ограниченным процессом прибытия, если существует пара (r,b), такая, что
где r представляет собой долгосрочную среднюю скорость источника, а b - это максимальный всплеск трафика от источника, который может быть отправлен за любой интервал времени длительностью Δt. Заметим, что b представляет собой максимальное отклонение, которое источник может проявлять по отношению к своему долгосрочному среднему поведению. LBAP-кривая - это набор пар (кортежей) из r и b, при которых производится линеаризация (сглаживание) потока и обеспечивается отсутствие потерь из-за переполнения буфера.
Одним из наиболее распространенных подходов к получению, LBAP-кривой с параметрами (r,b) для источника является использование регулятора типа «маркерное ведро». С теоретической точки зрения, пара (r,b), которая удовлетворяет LBAP-ограничению, не является уникальной. Напротив, решения (1), лежат в двумерном множестве, граница которого представляет собой кривую из бесконечных минимальных пар (r,b), которые подчиняются соотношению (1). Эту кривую, будем называть LBAP-кривой и обозначать ее уравнением  которое аппроксимирует множество минимальных пар (r,b), обеспечивающих передачу данных без переполнения буфера.
Интуитивно понятно, что когда r приближается к среднему значению скорости источника справа, простое рассуждение об очередях говорит, что соответствующее значение b быстро возрастает до бесконечности, в то время как при увеличении r до достижения пикового значения скорости источника, b монотонно стремиться к нулю. На фиг. 1 показан пример LBAP-кривой, полученной при анализе пульсирующего агрегированного потока.
В то время как все пары (r,b), лежащие на LBAP-кривой, удовлетворяют описанию LBAP, ориентированному на отсутствие отказов в обслуживании, можно задуматься об использовании дополнительной степени свободы для оптимизации по некоторым заранее определенным критериям. LBAP-кривая - это есть ни что иное как набор оптимальных по критерию отсутствия потерь параметров «маркерного ведра».
Проведенные исследования, показывают, что для многих обычных реальных трасс (функций поступления трафика), LBAP-кривая демонстрирует четко выраженную область изгиба «область колена», за пределами которой, каждый из параметров r и b соответственно, быстро возрастают при незначительных изменениях другого параметра.
LBAP
Этот факт наталкивает на мысль о выборе в качестве наиболее подходящей пары (r*,b*), такой пары, которая лежит в окрестности области изгиба. Стоит отметить, что когда пиковая скорость P источника трафика известна, можно получить слегка уточненную характеристику, понимая при этом, что общий объем трафика, генерируемого источником в этом случае, ограничен следующим образом
LBAP
Источник, удовлетворяющий такому ограничению, называется регулятором типа «двойное дырявое ведро», с параметрами (r,b,P).
Для учета влияния пульсаций в сетях связи на функционирование формирователей трафика типа «маркерное ведро», проведем обобщение применяемой терминологии и фундаментальных понятий о КВЗ- и ДВЗ-процессах.
и
n
n
n
Пусть A(t) - общий объем трафика (в единицах пакетов, байтов или битов), сгенерированный одним или несколькими источниками за интервал времени t. Разобьем интервал времени t на единичные неперекрывающиеся интервалы длительностью Т. Пусть X представляет собой объем трафика (также называемый работой) зарегистрированный за n-ю единицу времени, такой, что X является процессом приращения для A(t). Предположим, что X является стационарной стохастической последовательностью в широком смысле со средним значением  и автоковариационной функцией вида:
Но так как размер трассы конечен, то уместнее говорить о выборочной автоковариационной функции вида:
n
где n - количество интервалов разбиения битового потока поступления данных. Процесс X называется:
кратковременно зависимым (КВЗ), или с короткой памятью, если
долговременно зависимым (ДВЗ), или с долгой памятью, если
-α
Таким образом, в долговременно зависимых процессах ряды, ассоциированные с автоковариационными функциями, расходятся. Кроме того, оказывается, что сама автоковариационная функция убывает до нуля при увеличении k, в соответствии со степенной формой k, для некоторого 0<α<1. Это свойство позволяет получить несколько наглядных результатов. Для этого может быть использован как визуальный просмотр, так и количественный анализ, в результате которого возможно определить является ли процесс долговременно зависимым и степень этой долговременной зависимости.
Вышеупомянутые характеристики ДВЗ-процессов вызывают ряд проблем с описанием LBAP-характеристик для ДВЗ-трафика. В частности, научный интерес представляет поведение LBAP-кривой при наличии трафика, который имеет одинаковые макроскопические параметры в части средней битовой скорости и пиковой битовой скорости, но при этом он является ДВЗ или КВЗ процессом. Интуитивно понятно, что пульсирующий характер трафика, зависящий от долговременной зависимости, предполагает, что при одной и той же выбранной средней скорости r, соответствующее значение берстности b, для ДВЗ-трафика будет выше, чем для КВЗ-трафика. Поскольку значение параметра b связано с буферным пространством, которое предварительно выделяется (резервируется) в каждом промежуточном узле на маршруте потока во время установления соединения протоколами резервирования ресурсов, то большое значение b будет формировать избыточное буферное пространство, а это приведет к большой сквозной задержке. С другой стороны, ожидаемо, что для фиксированного выбора параметра размера «маркерного ведра» b, ДВЗ-трафик потребует более высокого уровня скорости r маркеров для удовлетворения LBAP-ограничению. Описывая качественную характеристику регулятора трафика в виде LBAP-кривой необходимо отметить, что она показывает, как соотносятся r и b, обеспечивающие передачу без потерь.
В большинстве случаев выбор пары (r*,b*) параметров «маркерного ведра» осуществляется эвристическим методом, с помощью качественных рассуждений об области перегиба на LBAP-кривой. Хотя такой подход и является допустимым, но научную ценность представляет более формализованная постановка и решение данной научной задачи. Несмотря на то, что все точки LBAP-кривой обеспечивают отсутствие потерь из-за переполнения буфера, задача выбора точки, которая бы являлась оптимальной по критерию максимального соответствия средней скорости и наибольшему всплеску входного агрегированного потока, является актуальной с точки зрения обеспечения гарантированного качества связи.
Таким образом, при выборе оптимальных параметров «маркерного ведра» с фрактальным входным потоком, будем использовать максимальный размер пакета .
ц
Идея состоит в том, чтобы найти корректную целевую функцию ϕ(r,b), которая должна быть минимизирована, удовлетворяя при этом ограничению  для LBAP-кривой. Результирующая точка (r*,b*), является оптимальным решением этой двухпараметрической задачи условной оптимизации. Если будет обеспечено выполнение математического выражения  то эта оптимизационная задача может быть решена хорошо известным методом неопределенных множителей Лагранжа.
С учетом того, что точка LBAP-кривой, которая расположена наиболее близко к точке  обеспечивает максимум соответствия средней скорости и наибольшему всплеску входного агрегированного потока и отсутствие потерь из-за переполнения буфера при пульсирующем входном потоке, то целевая функция, которую требуется рассматривать, примет вид:
где:  - является Евклидовой нормой вектора, представляющего собой разность векторов (r,b) и .
Физический смысл минимизации целевой функции, заданной выражением (7), состоит в обеспечении отсутствия потерь из-за переполнения буфера и соответствия средней скорости и наибольшему всплеску входного агрегированного потока.
Предположим следующую математическую модель, описывающую объем агрегированного трафика, сгенерированного различными источниками за интервал времени [0,t][5]:
H
где  - это среднее значение объема трафика за интервал [0,t], а B (t) - это процесс ФБД:
где:
1) 0<Н<1 - показатель Харста;
2) ƒ(t,y) - ядро процесса, задаваемое выражением:
A
где I - индикаторная функция множества А;
4) dB(y) - основной белый гауссовский шум.
2
2H
H
Процесс ФБД - это нестационарный ДВЗ-процесс с гауссовым маргинальным распределением N(0,σt), стационарными приращениями и B(0)=0. Объем трафика, сгенерированный источником за любой интервал времени Δt определяется выражением вида:
Имея дело со стохастическим процессом, LBAP ограничение может быть выражено как вероятность несоответствия профилю трафика (переполнения буфера). LBAP-граница для удобства аппроксимируется показательной функцией  а ниже будет показано, что полученное решение также является экспоненциально убывающим. В данном случае ограничение, выраженное через вероятность отказа в обслуживании, примет следующий вид [5]:
с соответствующей LBAP-кривой вида [275]:
Условие (14) может быть преобразовано к виду [5]:
отк
где для вероятности пропуска одного пакета P(r,b) существует асимптотическое выражение, полученное Норросом в виде [5]:
при
Важнейшим аспектом является выбор максимально допустимой вероятности несоответствия трафика, установленному профилю , то есть ситуации отказа в обслуживании из-за переполнения буфера. Поскольку реальная LBAP-кривая строится для детерминированного ограничения (2), то параметр  выбирается в диапазоне значений, близких к абсолютному значению натурального логарифма минимальной вероятности несоответствия очередного пакета, установленному профилю трафика, оцениваемой по фактически измеренной трассе, то есть
пак
где N - количество пакетов (кадров, фреймов) в измеренной трассе.
Окончательно, LBAP-кривая с учетом того, что при пакетной передаче размер буфера не может быть нулевым и должен обеспечивать возможность хранения данных как минимум одного полного пакета максимальной длинны, может быть записана для случая передачи агрегированного пакетного трафика в следующем виде:
Данное выражение уточняет математическую модель LBAP-кривой Норроса, описанную в [5], что графически представляет приподнимание хвоста показательной функции на величину максимально всплеска .
Уточненная математическая модель (19), более точно описывает характер поведения LBAP-кривой в условиях пакетной передачи пульсирующего телекоммуникационного трафика в сетях связи.
Далее будут представлены аналитические выражений для получения оптимальной пары в соответствии с сформулированным критерием оптимальности. Решения были получены с использованием метода неопределенных множителей Лагранжа. А именно, была определена функция вида:
и решена система из трех нелинейных алгебраических уравнений, путем приравнивания частных производных для функции F(r,b,λ) по параметрам r, b и условия  к нулю.
В соответствии с методом неопределенных множителей Лагранжа найдем частные производные функции (20) при целевой функции (7) по оптимизируемым параметрам r и b. В результате получим систему уравнений вида:
После элементарных алгебраических преобразований, решение примет вид:
Устройство, реализующее указанные теоретические положения, представлено на фиг. 2.
Устройство вычисления оптимальных параметров сглаживания фрактального трафика по критерию максимального соответствия средней скорости и наибольшему всплеску входного агрегированного потока при условии отсутствия потерь пакетов из-за переполнения буфера содержит: блок 1 ввода сигнала, эквивалентного значению максимального размера пакета; блок 2 ввода сигнала, эквивалентного значению оценки среднеквадратического отклонения скорости входного потока пакетов; блок 3 ввода единичного уровня сигнала; блок 4 ввода сигнала, эквивалентного значению показателя Харста; блок 5 ввода сигнала, эквивалентного числу принятых пакетов; блок 6 вычитания; блок 7 вычисления обратной величины; блоки 8, 14, 15, 17, 18 умножения; блок 9 деления; блок 10 логарифмирования; блоки 11, 12 возведения в степень; блок 13 вычисления модуля; блок 16 вычисления квадратного корня; блок 18 ввода сигнала, эквивалентного значению средней скорости входного потока пакетов; блоки 20,22 сложения; блок 21 отображения оптимальной скорости сглаживания; блок 23 отображения оптимального буфера сглаживания.
Функционирование устройства осуществляется следующим образом. В блок 1 вводят сигнал, эквивалентный значению максимального размера пакета .
В блок 2 вводят сигнал, эквивалентный значению оценки среднеквадратического отклонения скорости входного потока пакетов .
В блок 3 вводят единичный уровень сигнала.
пот.
В блок 4 вводят сигнал, эквивалентный значению показателя Харста Н
пак
В блок 5 вводят сигнал, эквивалентный числу принятых пакетов N.
пот
пот
На вход 1 блока 6 вычитания с выхода 1 блока 3 ввода единичного уровня сигнала и на вход 2 блока 6 вычитания с выхода 1 блока 4 ввода сигнала, эквивалентного значению показателя Харста, подают сигналы, эквивалентные, 1 и Н соответственно, и на выходе 1 блока 6 вычитания, формируется сигнал, эквивалентный 1-H.
пак
На вход 1 блока 7 вычисления обратного значения с выхода 1 блока 5 ввода сигнала, эквивалентного числу принятых пакетов, подают сигнал, эквивалентный N, и на выходе 1 блока 7 вычисления обратного значения, формируется сигнал, эквивалентный .
пот
На вход 1 блока 8 умножения с выхода 1 блока 2 ввода сигнала, эквивалентного значению оценки среднеквадратического отклонения скорости входного потока пакетов, и на вход 2 блока 8 умножения с выхода 1 блока 6 вычитания подают сигналы, эквивалентные  и 1-Н соответственно, и на выходе 1 блока 8 умножения, формируется сигнал, эквивалентный .
пот
пот
На вход 1 блока 9 деления с выхода 1 блока 4 ввода сигнала, эквивалентного значению показателя Харста, и на вход 2 блока 9 деления с выхода 1 блока 6 вычитания подают сигналы, эквивалентные Н и 1-Нсоответственно, и на выходе 1 блока 9 деления формируется сигнал, эквивалентный
На вход 1 блока 10 логарифмирования с выхода 1 блока 7 вычисления обратного значения подают сигнал, эквивалентный , и на выходе 1 блока 10 логарифмирования формируется сигнал, эквивалентный
На вход 1 блока 11 возведения в квадрат с выхода 1 блока 9 деления подают сигнал, эквивалентный  и на выходе 1 блока 11 возведения в квадрат формируется сигнал, эквивалентный .
пот
На вход 1 блока 12 возведения в степень с выхода 1 блока 9 деления и на вход 2 блока 12 возведения в степень с выхода 1 блока 4 ввода сигнала, эквивалентного значению показателя Харста, подают сигналы, эквивалентные  и Н соответственно, и на выходе 1 блока 12 возведения в степень формируется сигнал, эквивалентный .
На вход 1 блока 13 вычисления модуля с выхода 1 блока 10 логарифмирования подают сигнал, эквивалентный , и на выходе 1 блока 13 вычисления модуля формируется сигнал, эквивалентный
На вход 1 блока 14 умножения на 2 с выхода 1 блока 13 вычисления модуля подают сигнал, эквивалентный  и на выходе 1 блока 14 умножения на 2 формируется сигнал, эквивалентный
На вход 1 блока 15 умножения с выхода 1 блока 12 возведения в степень и на вход 2 блока 15 умножения с выхода 1 блока 14 умножения на 2 подают сигналы, эквивалентные  и  соответственно, и на выходе 1 блока 15 умножения формируется сигнал, эквивалентный .
На вход 1 блока 16 вычисления квадратного корня с выхода 1 блока 15 умножения подают сигнал, эквивалентный , и на выходе 1 блока 16 вычисления квадратного корня формируется сигнал , эквивалентный .
На вход 1 блока 17 умножения, с выхода 1 блока 8 умножения, на вход 2 блока 17 умножения, с выхода 1 блока 11 возведения в квадрат и на вход 3 блока 17 умножения, с выхода 1 блока 16 вычисления квадратного корня подают сигналы, эквивалентные  ,  и  соответственно, и на выходе 1 блока 17 умножения формируется сигнал, эквивалентный .
На вход 1 блока 18 умножения с выхода 1 блока 8 умножения и на вход 2 блока 18 умножения с выхода 1 блока 16 вычисления квадратного корня подают сигналы, эквивалентные  соответственно, и на выходе 1 блока 18 умножения формируется сигнал, эквивалентный .
В блок 19 вводят сигнал, эквивалентный значению средней скорости входного потока пакетов .
На вход 1 блока 20 сложения с выхода 1 блока 19 ввода сигнала, эквивалентного значению средней скорости входного потока пакетов и на вход 2 блока 20 сложения с выхода 1 блока 17 умножения, подают сигналы, эквивалентные  и  соответственно, и на выходе 1 блока 20 сложения формируется сигнал, эквивалентный
На вход 1 блока 21 отображения оптимальной скорости сглаживания с выхода 1 блока 20 сложения подают сигнал, эквивалентный , и производят его отображение на экране оператора. Полученный сигнал эквивалентен величине оптимальной скорости сглаживания, обеспечивающей отсутствие потерь из-за переполнения буфера.
На вход 1 блока 22 сложения с выхода 1 блока 1 ввода сигнала, эквивалентного значению максимального размера пакета, и на вход 2 блока 22 сложения с выхода 1 блока 18 умножения подают сигнал, эквивалентный  и  соответственно, и на выходе 1 блока 22 сложения формируется сигнал, эквивалентный .
На вход 1 блока 23 отображения оптимального буфера сглаживания с выхода 1 блока 22 сложения подают сигнал, эквивалентный , и производят его отображение на экране оператора. Полученный сигнал эквивалентен объему (размеру) оптимального буфера сглаживания, обеспечивающему отсутствие потерь из-за переполнения буфера.
Таким образом, использование предлагаемого устройства позволит вычислять такие оптимальные значения скорости сглаживания и объема буфера сглаживания, при которых обеспечивается максимизация соответствия средней скорости и наибольшему всплеску входного агрегированного потока при условии отсутствия потерь пакетов из-за переполнения буфера.
Это может быть полезно как при проектировании новых систем связи, так и при оптимизации параметров функционирования уже существующих систем.
При этом устраняются недостатки, присутствующие в прототипе [3], а именно:
1. Производят оптимизацию потока реального времени, для которого неизвестна трафиковая трасса (накопительная функция поступления входного потока).
2. Обеспечивают сбалансированное соотношение скорости сглаживания и объема буфера сглаживания, при которых несущественное изменение одного параметра не приводит к значительному изменению другого.
3. Обеспечивают максимизацию соответствия параметров сглаживания характеристикам входного потока.
4. Оптимизируют процесс передачи любых типов трафика.
В описании полезной модели представлена функциональная схема устройства, которое содержит
блок ввода сигнала, эквивалентного значению максимального размера пакета;
блок ввода сигнала, эквивалентного значению оценки среднеквадратического отклонения скорости входного потока пакетов; блок ввода единичного уровня сигнала;
блок ввода сигнала, эквивалентного значению показателя Харста; блок ввода сигнала, эквивалентного числу принятых пакетов; блок вычитания;
блок вычисления обратной величины;
пять блоков умножения;
блок деления;
блок логарифмирования;
два блока возведения в степень;
блок вычисления модуля;
блок вычисления квадратного корня;
блок ввода сигнала, эквивалентного значению средней скорости входного потока пакетов;
два блока сложения;
блок отображения оптимальной скорости сглаживания;
блок отображения оптимального буфера сглаживания, с организацией связей между ними.
Каждый из этих блоков выполнен конструктивно в составе FPGA (Field-Programmable Gate Array, Программируемая Пользователем Вентильная Матрица, ППВМ). Как известно, FPGA - это устройство, изначально содержащее в своем составе множество логических или арифметических блоков с возможностью гибкой коммутации, при этом изменение коммутации в соответствии с фиг. 1 приводит к формированию нового устройства, которое используется для достижения технического результата, который состоит в вычислении оптимальной скорости сглаживания и объема буфера сглаживания для различных параметров канала связи и передаваемого трафика любых типов по критерию минимума потерь из-за переполнения буфера и максимума соответствия характеристикам входного потока.
Для конструктивного выполнения устройства вычисления оптимальных параметров сглаживания фрактального трафика по критерию максимального соответствия средней скорости и наибольшему всплеску входного агрегированного потока при условии отсутствия потерь пакетов из-за переполнения буфера, используется FPGA Xilinx серий Kintex-7. Формирование заявленного устройства осуществляется с использованием среды проектирования Quartus II, где создается графическая схема устройства в полном соответствии с фиг. 1. При этом каждый из используемых в устройстве блоков реализуется соответственно делителем, умножителем, вычитателем, сумматором, компаратором, инвертором и т.д. Все входящие в состав заявленного устройства функциональные блоки имеют реализацию в среде Quartus II, в виде элементарных арифметико-логических устройств, которые размещаются при проектировании на рабочей форме с организацией связей между ними в соответствии с фиг. 1.
После прошивки FPGA Kintex-7 получается новое устройство, в котором, каждый из входящих в его состав блоков (фиг. 1) выполнен конструктивно в составе вентильной матрицы.
Ввод исходных данных осуществляется посредством передачи сигнала соответствующего десятичному представлению значения входного параметра, а отображение результата работы устройства производится в десятичном формате на TFT дисплее, подключенном к плате Kintex-7.
Источники информации
1. RU 2370907, 2004.
2. RU 2341903, 2004.
3. RU 205444 U1, 2021.
4. Jean-Yves Le Boudec and Patrick Thiran. Network Calculus: A Theory of Deterministic Queuing Systems for the Internet. Online Version, December 13,2019.
5. Norros, I. On the Use of Fractional Brownian Motion in the Theory of Connectionless Networks / I. Norros // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. - 1995. - №13(6). - P. 953-962.