Pасчет посадки судна на ходу при движении в мелководном канале

Prediction of ship squat in a confined channel Nguyen Thi Hai Ha1, Nguyen Thi Thu Quynh2 Pасчет посадки судна на ходу при движении в мелководном канале Нгуен Тхи Хай Ха1, Нгуен Тхи Тху Куинг2

'Нгуен Тхи Хай Ха /Nguyen Thi Hai Ha - магистр технических наук;

2Нгуен Тхи Тху Куинг /Nguyen Thi Thu Quynh - магистр технических наук, кораблестроительный факультет, Вьетнамский морской университет, г. Хайфон, Социалистическая Республика Вьетнам

Аннотация: в статье представлена численная методика расчёта сквот-эффекта в ограниченных фарватерах, основанная на дополнении, разработанном автором для квази-стационарного VOF решателя, представленного в OpenFOAM. Решатели с локально адаптивным шагом по времени позволяют снизить затраты на расчёт дифферента и осадки на ходу по сравнению с нестационарными расчётами. Результаты применения представленной методики сравнивались с экспериментальными данными, а таже выходными данными коммерческого CFD кода. Получено удовлетворительное качественное и количественное согласование с экспериментальными данными. Таким образом, показана применимость представленной методики для расчёта сквот-эффекта в ограниченном фарватере. Учитывая, что задача была решена при помощи свободного программного обеспечения, можно заключить, что результаты имеют высокую практическую значимость. Abstract: the paper presents a numerical technique for the calculation of ship squat in restricted fairways, based on the developed by author extension for a quasi-steady state VOF solver presented in OpenFOAM. LTS family solvers allow for a decrease of computational cost for trim and sinkage predictions compared to unsteady calculations. Results of application of the described technique were compared to the experimental data and the output of the commercial CFD code. Qualitatively and quantitatively satisfactory agreement with the experimental data was obtained. The applicability of the presented technique was verified on the prediction of squat for the container ship in a restricted fairway. Keeping in mind, that the task was solved using open-source computational tools, the result may be considered to have a high practical relevance.

Ключевые слова: сквот-эффект, мелкводье, CFD, OpenFOAM, судов, методы вычислительной гидродинамики, турбулентность, RANS.

Keywords: shallow water, squat effect, CFD, OpenFOAM, courts, methods of computational fluid dynamics, turbulence, RANS.

1. Введение

Как известно, положение судна по отношению к свободной поверхности и дну водоёма изменяется в зависимости от скорости движения. В соответствии с уравнением Бернулли, ускорение массы воды в обратном потоке вблизи судна вызывает понижение давления на его корпусе, что в свою очередь приводит к появлению дифферентующего момента и вертикальной гидродинамической силы. Кроме того, при значительном волнообразовании, происходит перераспределение погруженного объёма, которое вызывает изменение гидростатических сил и моментов [1].

Изменение посадки судна по описанным выше причинам может происходить как на глубокой воде, так и в ограниченных фарватерах. При движении на мелководье (и тем более в мелководном канале), описанный выше эффект значительно усиливается. Причиной тому является уменьшение эффективного поперечного сечения канала, которое в соответствии с уравнением неразрывности ведёт к дальнейшему увеличению скорости воды под судном и снижению давления (так называемому «сквот-эффекту»). Волнообразование судна на мелководье также усиливается и имеет иной характер, нежели на глубокой воде. Вследствие этих двух факторов динамическое изменение посадки судна в таких условиях может привести к аварийной ситуации.

Актуальность данной проблемы в последние десятилетия возросла в связи с тем, что водоизмещения грузовых судов (танкеров, контейнеровозов и т.д.) а также скорости их движения сильно возросли [2]. Динамическое изменение клиренса для таких судов теперь может составлять до 1.5 - 1.75 м, что, разумеется, имеет свои последствия. В литературе по данной тематике представлено множество эмпирических и аналитических методов, позволяющих рассчитывать изменение посадки судна на ходу в условиях мелководья [3], тем не менее, опыт показывает, что они не обеспечивают достаточной точности для всех типов судов и каналов [4]. При этом углубление фарватера является весьма дорогостоящей операцией, а, следовательно, существует необходимость максимально точного предсказания сквот-эффекта для оптимизации её стоимости. Поэтому в последние несколько лет для этих целей стали более активно применяться методы вычислительной гидромеханики.

Параметры Натуры Модели

Тн, м 13,8 0,35

Тк, м 13,8 0,35

В, м 46,00 1,15

Ь, м 331.43 8.29

V, м3 121166,60 1,89

Проведённое автором исследование также инициировано рядом других причин. Как было установлено в ходе численного эксперимента с использованием гибридной URANS-LES модели турбулентности [5], разработанной в Университете г. Росток [6], существует непосредственная связь между уменьшением клиренса полнообводного судна и усилением нестационарных эффектов в кормовой оконечности, приводящих к интенсивным осцилляциям скорости в диске гребного винта. В работе [5] расчёт производился в однофазной постановке, а свободная поверхность жидкости моделировалась плоскостью симметрии, что для высоких чисел Фруда неприемлемо и неприменимо для расчёта посадки судна на ходу. В связи с этими ограничениями существовала необходимость перехода на двухфазную постановку.

Таблица 2. Рассчитанные режимы движения

Расчет № Скорость движения, м/с Кгн Кг

1 0,51 0,257 0,056

2 0,55 0,280 0,061

3 0,66 0,336 0,073

4 0,81 0,414 0,090

5 0,97 0,497 0,108

6 1,00 0,510 0,111

Расчёт обтекания судов в двухфазной постановке с использованием ОрепРОАМ неоднократно проводился другими авторами для условий глубокой воды (Н>10Т, где Н - глубина водоёма, Т -осадка судна). В некоторых работах акцент делался на расчёт гидродинамического сопротивления, [7], в других - на расчёт мореходных качеств [8, 9]. Результаты валидации ОрепРОАМ для условий мелководья, в доступной автору литературе не представлены. Известно, что ограничение глубины приводит к удлинению корабельных волн и их распространению на большие области окружающей водной среды [1]. С вычислительной точки зрения, в таком случае расчётная область должна быть увеличена (по сравнению со случаем глубокой воды), чтобы избежать влияния границ на решение. Для того чтобы апробировать ОрепРОАМ для задачи обтекания судна в условиях мелководья с учётом деформации свободной поверхности, были использованы следующие экспериментальные данные.

2. Данные для валидации

В ходе валидации были использованы результаты модельных (1:40) испытаний контейнеровоза РРМ46 класса Post-Panamax, проведённых в опытом бассейне федеральной службы водных путей сообщения ФРГ (BAW) в Гамбурге. В табл. 1 представлены основные параметры испытанного судна. Измерения посадки судна на ходу проводились для 9 скоростей движения, соответствующих диапазону чисел Фруда по глубине ¥тн = 0.25-0.51. Шесть из них были выбраны для проведения расчётов (см. табл. 2.). Эксперимент проводился в опытном бассейне с геометрией дна [4], моделирующей рельеф участка реки Эльба, расположенного между портом Гамбурга и Северным морем. В расчётах было решено пренебречь изменением поперечного сечения канала по ходу модели в целях упрощения. Таким образом, использовалось постоянное осреднённое сечение, представленное на рис. 1.

0.1 пг

о

-0.1

S -0.2 N

•0.3 -0.4

-0.5

Рис. 1. Поперечное сечение канала, использованное в Рис. 2. Носовая оконечность контейнерного судна расчете РРМ46

3. Maтематическая модель

В расчётах была использована модель несжимаемой вязкой жидкости со свободной поверхностью. Для моделирования свободной поверхности применялся VOF метод. Решаемая система ДУЧП имеет вид:

^- + y.ÜÜ = -Vp-g-zVp + V-[(/u+/ut)(VÜ + VÜT)] (1) dt

— + = 0 (2) dt

V-Ü = 0

Здесь U - скорость; р - динамические давление; ¡х, - турбулентная вязкость; а = а(x,t) е [0;1] -функция-индикатор, характеризующая относительное содержание жидкости в расчётной ячейке. Плотность р и динамическая вязкость вычисляются по формулам:

/u(x,t) = Mwa + ца (l-a)j ^

3. Описание методики расчёта

В настоящей работе были использованы квази-стационарные двухфазные URANS решатели LTSInterFoam, LTSInterDyMFoam (LTS-local time stepping), решающие уравнения (1)-(3) методом контрольного объёма. Первый из них предназначен для расчёта обтекания тел с фиксированным положением и входит в стандартный дистрибутив OpenFOAM. Второй решатель был разработан автором и позволяет дополнительно рассчитывать изменение положения тела в квазистационарной постановке. Шаг по времени в каждой расчётной ячейке вычисляется в зависимости от локального значения числа Куранта. Полученное таким образом поле сглаживается, чтобы избежать резких скачков, приводящих к неустойчивости расчёта. Метод локально адаптивного шага по времени в использованной постановке приводит к нарушению законов сохранения, ровно так же, как и используемая в стационарных решателях релаксация (см. SIMPLE-алгоритм). Однако, при достижении сходимости к стационарному решению, проблема исчезает [7]. Данное семейство решателей позволяет значительно снизить вычислительные затраты на расчёт сопротивления и посадки судна по сравнению с нестационарной постановкой.

Для дискретизации системы (1)-(3) по времени использовался метод Эйлера с локальным шагом. Для конвективных членов использовалась TVD схема 2-го порядка точности с ограничителем Sweby, для диффузионных слагаемых - линейная схема с явной коррекцией неортогональности. Дополнительную информацию об алгоритме решения системы (1)-(3) читатель может найти в работе [8].

Процедура расчёта была следующей. Сначала рассчитывалось обтекание судна в фиксированном положении с прямым килем при помощи LTSInterFoam до достижения сходимости. Затем полученное решение использовалось как начальное приближение для расчёта стационарного изменения посадки судна на ходу в LTSInterDyMFoam.

Сетки для расчётов были сгенерированы при помощи генератора snappyHexMesh, входящей в дистрибутив ОрепРОАМ. Длина расчётной области составляла 9/рр: 4/рр перед судном и 4/рр за ним. Шаг расчётной сетки в вертикальном направлении вблизи свободной поверхности был равен 5 % от осадки. Для моделирования турбулентности была использована к - <в SST модель Ментера. Безразмерное расстояние от стенки у+ находилось в пределах от 30 до 50, для к, <в .А также для турбулентной вязкости были использованы пристеночные функции.

На динамическое давление и скорость были наложены следующие граничные условия. На дне,

стенках канала и на входе в расчётную область: С/ = 11т,др / дп = 0. На корпусе судна:

U = 0.-^ =

дп

др - ^V-[{/и +/и,)(VU + VUT)]- VpUU- др^^

n = V-[(/Li+ /ut)(VU + VUT)]-ri

Таким образом, для давления на корпусе задавалось динамическое ГУ типа Неймана, предложенное в работе [9]. На выходе из расчётной области, а также на верхней границе были

использованы: 617 / дп = 0,р = 0.

Таблица 3. Расхождение рассчитанных АТн, АТк с экспериментальными

Расчет № Скорость движения, м/с Расхождение, абс. м]

ОрепКОАМ Comet

ДТн ДТк ДТн ДТк

1 3,18 0,02 (+41,62) 0,04 (+17,59) - -

2 3,48 0,00(+0,36) 0,04(+14,69) - -

3 4,18 0,03

4 5,13 0,00

5 6,14 0,00(-1,07) 0,12(+11,6) - -

6 6,32 0,04

Анализ результатов. Рассчитанная посадка судна сравнивалась с экспериментальными данными от BAW a также результатами, полученными компанией Germanischer Lloyd с помощью коммерческого CFD пакета Comet. Сравнение пересчитанного на масштаб натуры изменения осадки носом (АТн) и кормой(ДТк) представлено на рис. 3, 4. Те же результаты, но в терминах изменения осадки на миделе и разницы осадок носом и кормой (Тн-Тк) можно видеть на рис. 5, 6. Анализ расхождения с экспериментальными данными представлен в таблице 3. Как можно видеть, оба URANS решателя предсказывают практически идентичное и одинаково реалистичное значение изменения осадки на миделе. При этом расхождение в результатах по дифференту ярко выражено. В целом, за исключением режимов 5, 6, результаты OpenFOAM значительно точнее результатов коммерческого кода.

0.5 0.45 0.4 0,35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05

1

-*-Exp.-BAW  Comet

-*-0 lenFO.'W

0,9 0.8 0.7 0,6

0.3 0,2

- 1 -•-lixp.-BAW -—Comet

4.50 5,00 U, м/с

4.50 5 00 U, м/с

Рис. 3. Изменение осадки носом при различных скоростях движения

Рис. 4. Изменение осадки кормой при различным скоростях движения

и, м/с и^м/с

Рис. 5. Разность между осадкой кормой и осадкой Рис. 6. Изменение осадки на мидели

носом при различных скоростях движения

4. Заключение

Разработанный автором на базе LTSInterFoam квази-стационарный URANS решатель LTSInterDyMFoam был успешно апробирован для расчёта посадки судна на ходу в мелководном канале. Результаты расчёта находятся в хорошем согласовании с экспериментальными данными, а также результатами, полученными при использовании других CFD пакетов. Реализованный автором простой и эффективный алгоритм деформации сетки был успешно применён и позволил снизить вычислительные затраты на эту процедуру, обеспечивая удовлетворительное качество расчётных ячеек на характерно малых для рассматриваемой задачи углах дифферента. Тот факт, что в расчётах применялось свободное ПО, значительно снижает затраты на применение описанной методики по сравнению с использованием коммерческих кодов.

Литература

1. Басин А. М., Веледницкий И. О., Ляховицкий А. Г. Гидродинамика судов на мелководье. Л.: Судостроение, 1976. 320 с.

2. Barras B. Ship design and performance for masters and mates. Butterworth-Heinemann, 2004.

3. Briggs M., Debaillon P., Uliczka K. and Dietze W. Comparison of PIANC and numerical ship squat predictions for rivers Elbe and Weser. In Proceedings of 3rd Squat-Workshop: Nautical Aspects of Ship Dynamics, 2009.

4. Graefe von B. O. elMoctar, Shigunov V., Soding H. and Zorn T. Squat computations for containerships in restricted waterways. In Proceedings of the 2nd International Conference on Maneouvring in Shallow & Coastal Waters, 2011.

5. Шевчук И. В., Корнев Н. В., Рыжов В. А. Численное моделирование корабельного на мелководье с использованием гибридного URANS-LES метода // Морской вестник, 2013. Спец.вып. 1(10). С. 83.

6. Kornev N., Taranov A., Shchukin E., Kleinsorge L. Development of hybrid RANS-LES methods for flow simulation in the ship stern area, Ocean Engineering. Vol. 38. 2011. pp. 1831-1838.

7. Winden B., Turnock S.B. and Hudson D. Validating Force Calculations using OpenFOAM on a Fixed Wigley Hull in Waves.

8. Hopken J. and Stuntz N. Simulation fo a Ship's Roll Decay with OpenFOAM. In Proceedings of 12th Numerical Towing Tank Symposium, 2009.

9. Schmode D., Bertram V. and Tenzer M. Simulating Ship Motions adn Loads using OpenFOAM. In Proceedings of 12th Numerical Towing Tank Symposium, 2009.