Ориентационные явления в ферронематиках в электрическом и магнитном полях

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2012 Серия: Физика Вып. 1

УДК 532.783; 539.22

Ориентационные явления в ферронематиках в электрическом и магнитном полях

А. Н. Захлевных, Д. В. Макаров

Пермский государственный национальный исследовательский университет,

614990, Пермь, ул. Букирева, 15

В рамках континуальной теории изучен электрический переход Фредерикса в ферронемати-ческом жидком кристалле, помещенном в однородное магнитное поле. Обнаружено трикри-тическое поведение этого перехода и показана возможность управления характером перехода с помощью внешнего магнитного поля. Получено аналитическое выражение для трикритиче-ского сегрегационного параметра. Установлено немонотонное поведение критического электрического поля перехода Фредерикса в зависимости от внешнего магнитного поля.

Ключевые слова: ферронематик, жидкий кристалл, переход Фредерикса, фазовые переходы, трикрити-ческое поведение.

1. Введение

Как известно, жидкие ферромагнетики в природе не встречаются, поскольку их температура плавления выше так называемой температуры Кюри, при которой разрушается дальний порядок в ориентации магнитных моментов атомов и происходит фазовый переход в парамагнитное состояние. По этой причине жидкие ферромагнетики могут быть только искусственно приготовленными средами. Первыми были синтезированы так называемые магнитные жидкости [1], которые представляют собой коллоидные суспензии магнитных частиц в изотропной жидкости. Эти суспензии, однако, после выключения внешнего магнитного поля не сохраняют остаточной намагниченности. По своей сути магнитные жидкости являются парамагнетиками, которые из-за высокой магнитной восприимчивости часто называют “суперпарамагнетиками”.

Можно тем не менее синтезировать суспензию, обладающую в отсутствие поля ферромагнитными свойствами, если в качестве матрицы использовать анизотропную жидкость. Примером подобного материала является ферронематик (ФН) [2-3] - низкоконцентрированная суспензия магнитных частиц в нематическом жидком кристалле (НЖК). Для того чтобы создать некомпенсированный ферронематик, обладающий спонтанной намагниченностью, нужно добавить анизометричные магнитные частицы в жидкий кристалл, нагретый выше точки просветления, и охладить его в жидкокристалличе-

ское состояние во внешнем магнитном поле. В результате ФН будет обладать намагниченностью даже в отсутствие магнитного поля. Благодаря жидкокристаллической матрице ФН обладает хорошей текучестью и анизотропией физических свойств, а внедренные в НЖК-матрицу феррочастицы обусловливают сильный магнитный отклик суспензии [4-5].

Помимо текучести и высокой чувствительности к внешнему полю, ферронематикам присуще такое явление, как перераспределение магнитной примеси в однородном магнитном поле [3]. Поскольку магнитные частицы не закреплены в ЖК-матрице, они имеют возможность пространственного перемещения, мигрируя в те области, где минимальна сумма их магнитной и ориентационной энергий в жидкокристаллической матрице. Явление накапливания магнитных частиц в “выгодных” частях образца в однородном магнитном поле получило название эффекта сегрегации. Этот эффект приводит к трикритическому поведению магнитного перехода феррохолестерик - ферронематик [6] и магнитного перехода Фредерикса в ферронематиках [7-10].

Благодаря сцеплению магнитных частиц с жидким кристаллом существуют два механизма влияния магнитного поля на ориентационную структуру суспензии [11]: магнитный квадрупольный (воздействие на жидкокристаллическую матрицу) и магнитный дипольный (воздействие на магнитные частицы). Конкуренция между ними приводит к возвратным ориентационным переходам в феррохолестериках [12-13]. Наличие электрического

О Захлевных А. Н., Макаров Д. В., 2012

поля, способного напрямую влиять только на ЖК-матрицу, дает еще один механизм влияния - квад-рупольный электрический. Конкуренция между тремя этими механизмами приводит к возвратным ориентационным переходам и в ферронематиках [14]. Изменить ориентационную структуру последних можно, используя вязкие анизотропные свойства нематической матрицы, т.е. подвергнув ферронематики течению. Как показано в работах [15-21], наличие течения с постоянным градиентом скорости сдвигает или размывает индуцированные магнитным полем переходы между ориентационными фазами ферронематика. В последнее время активно исследуются оптические свойства [22-26] и ориентационные переходы в ФН при различных условиях сцепления с ограничивающими поверхностями [27]. Подробный обзор, посвященный истории исследования жидкокристаллических коллоидов, их классификации, способам приготовления, а также многочисленным приложениям, можно найти в работе [28].

В настоящей работе анализируется влияние сегрегационных эффектов и внешнего магнитного поля на электрический переход Фредерикса в ФН.

2. Уравнения равновесия

Рассмотрим слой ферронематического жидкого кристалла толщиной Ь , заключенный между двумя параллельными пластинами (см. рис.1). Введем прямоугольную систему координат, ось х направим вдоль пластин, ось г - перпендикулярно пластинам; начало координат выберем в середине слоя. Приложим ортогонально слою ФН однородные электрическое Е = (О, О, Е) и магнитное Н = (О, О, Я ) поля.

J z L >////////////////////// < “°> /////////////////////////у

2

і І і Х

£ п

L

п, называемым директором, а ориентация магнитных частиц - единичным вектором т вдоль намагниченности суспензии. Ориентацию директора п на поверхности слоя будем считать планарной (ось легкого ориентирования п0 направлена вдоль оси х), а сцепление директора на границах слоя -жестким, т.е. заданная ориентация директора на границе не меняется под действием внешних силовых полей. Для определения термодинамически устойчивых конфигураций директора ФН необходимо найти минимум полной свободной энергии

3 = j" 1‘].сИ', которая является функционалом относительно директора и (г), намагниченности т(г) и концентрации магнитных частиц /(г). При наличии электрического и магнитного полей с учетом мягкого поверхностного сцепления магнитных частиц с ЖК-матрицей объемная плотность свободной энергии ферронематика Fv принимает вид [1, 29]

Fv - + F2 +F3 +F4+F5 + F6 .

2 тттт///ттттш7,

п0

Рис. 1. Ориентация слоя ферронематика в электрическом Е и магнитном Н полях

Пренебрегая деталями структуры на молекулярном масштабе, для описания деформаций ФН будем использовать континуальную теорию, в которой направление преимущественной ориентации молекул ЖК характеризуется единичным вектором

i7! = (div и)2 +К2(п- rot и)2 + К3(пх rot и)2 J , F2 = ~~НоХа(п'Н )2 , F3 = -fi0Msf т-Н ,

i^4=— Лп/, Fs=^f(n-m)2, v а

F6 =-^S0Sa(n-E)2

Здесь Кх, К2  К3- модули ориентационной упругости нематика (константы Франка), /а - анизотропия диамагнитной восприимчивости ЖК, /и0 -магнитная проницаемость вакуума, Мs - намагниченность насыщения материала магнитных частиц, е0 - диэлектрическая проницаемость вакуума, еа - анизотропия диэлектрической проницаемости ЖК, / (г) - локальная объемная доля магнитных частиц в суспензии, п - директор ЖК, т - единичный вектор намагниченности суспензии, v - объем феррочастицы, d - диаметр феррочастицы, кв - постоянная Больцмана, Т -температура, w - поверхностная плотность энергии сцепления НЖК с поверхностью магнитных частиц. Будем полагать w > 0, так что в отсутствие внешних полей минимуму энергии F5 отвечает взаимная ортогональная ориентация директора и намагниченности (п _L m), которую будем называть гомеотропным сцеплением. Анизотропии диамагнитной восприимчивости %а и диэлектрической проницаемости еа НЖК-матрицы будем считать положительными. В этом случае директор,

как и намагниченность, стремится ориентироваться вдоль электрического и магнитного полей, чему противодействует гомеотропное сцепление между пят.

Слагаемое ^ представляет собой объемную плотность энергии ориентационно-упругих деформаций поля директора (потенциал Озеена-Франка), /*2 - объемная плотность энергии взаимодействия магнитного поля с нематической матрицей (квадрупольный механизм влияния магнитного поля на ФН), - объемная плотность энергии взаимодействия магнитного поля с магнитными моментами феррочастиц (дипольный механизм влияния магнитного поля на ФН), /<4 -вклад энтропии смешения идеального раствора магнитных частиц в объемную плотность свободной энергии, - объемная плотность энергии поверхностного взаимодействия магнитных частиц с директором, /•’, - объемная плотность энергии взаимодействия электрического поля с нематиком. Магнитными диполь-дипольными взаимодействиями будем пренебрегать вследствие малой объемной доли феррочастиц (/ « 1) в суспензии.

Директор п и единичный вектор намагниченности т будем искать в виде

п = [сов«^), 0, викр^)], т = \-$тц/(2), 0, С08(//(г)].

В качестве единицы длины выберем толщину слоя Ь и введем безразмерную координату 2 = 2 / Ь .В дальнейшем для упрощения записи мы опускаем знак тильда над безразмерными переменными в уравнениях. Определим безразмерные величины:

Н=Н I

А) Ха

и = и

к=Ь.

Кг

ст= —----, Ь=М,[Ь

Кхс1

ХаКI

Здесь / = Ыу IV - средняя объемная доля магнитных частиц в ФН; при однородном распределении магнитных частиц по слою /(г) = /. Параметр Я является безразмерной напряженностью магнитного поля, где в качестве единицы измерения выбрана величина Нд = 17х/(). Она определена из условия, что при Я ~Нч энергия упругих деформаций и диамагнитный вклад К в свободную энергию ФН (1) оказываются одного порядка. При Я > 11 ч ориентационные искажения возникают благодаря диамагнитной анизотропии ЖК-матрицы (квадрупольный механизм воздействия

магнитного поля на ФН). Аналогичное сопоставление упругого и дипольного /•’, вкладов дает другую характерную величину напряженности поля Яа=К1/(ц0Мж/1?). В этом случае при Я >//,, ориентационные искажения вызваны влиянием магнитного поля на частицы (дипольный механизм). Параметр Ь =11 ц /На представляет собой отношение этих полей и потому характеризует режимы воздействия магнитного поля на ФН [30]. При Ь» 1 (Ял «Я ) искажение ориентационной структуры ФН осуществляется дипольным механизмом, а при Ь «1 (Я «//,,) - квадруполь-

ным механизмом. Смена режима воздействия от дипольного к квадрупольному (и наоборот) происходит в полях, для которых вклады К и 1<\ в свободную энергию становятся одного порядка, т.е.

при Я «Я0 = М,/1Ха

Мы также определили безразмерное напряжение и меяеду пластинами, ограничивающими слой ФН. В качестве единицы измерения напряжения выбрана величина и = К^ /(е0еа) , которая задает характерное напряжение перехода Фредерикса в чистом нематике. Она определяется из сопоставления энергии упругих деформаций и диэлектрического вклада Р6 в свободную энергию ФН (1).

Так называемый сегрегационный параметр [30] й, = (Ь / Я)2 представляет собой квадрат отношения двух характерных длин: толщины слоя Ь и сегрегационной длины X = (г/\’| 1квТ /)12, характеризующей масштаб области концентрационного расслоения ФН. При С, »1 распределение магнитных частиц по слою ФН близко к однородному, поскольку характерный размер области, где имеет место концентрационное перераспределение, становится малым по сравнению с толщиной слоя. В случае С < 1 неоднородность распределения магнитных частиц в слое становится существенной.

Кроме того, введены безразмерная энергия сцепления магнитных частиц с НЖК-матрицей <т и отношение модулей ориентационной упругости к.

Как уже отмечалось, ФН обладает двумя механизмами отклика на приложенное магнитное поле. Первый из них () линеен по полю и определяет ориентационный отклик ФН в достаточно слабых магнитных полях. Этот вклад описывает влияние внешнего магнитного поля непосредственно на магнитные моменты феррочастиц и ввиду связи - опосредованно на нематическую матрицу. Второй механизм, квадратичный по полю, описывается слагаемым /ч и отвечает воздействию поля

на диамагнитную ЖК-матрицу, а через нее согласно - на магнитные моменты феррочастиц. В некоторых случаях необходимо разделить влияние на магнитные частицы и матрицу. Для этого ФН можно, наряду с магнитным полем, поместить в электрическое поле, воздействие которого на ЖК-матрицу описывается вкладом /•’,.

Ориентационная часть свободной энергии слоя ФН И = ^ /у-с/1', определяемая соотношением (1),

в безразмерном виде 3:=РЫ(К18) может быть записана следующим образом:

1/2

Í

-1/2

hc(q>r-J) -І(Я2+£/2)5іП>-

-bHgcosц/ glng +ogsm {ср-ц/)у}г,

где Л' - площадь пластин, ограничивающих слой ФН, и введены обозначения

g(z) = f(z)lf,

К (ср) = eos2 ср + &sin2 ср .

Здесь g(z) - приведенная объемная доля магнитных частиц в ФН. Минимизация свободной энергии (4) ПО <р(2) , 4/(2) и g(z) с учетом жесткого планарного сцепления директора с границами слоя

<р(-1/2) = <р0/2) = 0

и при условии постоянства числа частиц в суспензии

jfdV = Nv

где R = -

<Р„ Л

l'2{cp,\¡/)dcp=-, о 2

ЬН sinyx - <т sin 2(ср-цг) = О,

% ,

Íg-R ll2{(PW)dcp=-, о 2

eos2 cp+ksm2 ср

CT • 2Ґ \ g = Qexp|—cos^- —sin

г >0, отвечающее положительным (вращение против часовой стрелки) значениям угла ориентации директора. Константа нормировки (2 функции распределения (13) находится из уравнения (8), которое теперь имеет вид (11).

Таким образом, система уравнений (9) - (11) определяет функции распределения магнитных частиц g0 и углов ориентации директора ср0 и намагниченности у/0 в середине слоя ФН от напряженности внешнего магнитного поля Н, напряжения и , энергии сцепления <т , константы анизотропии упругости к, параметра Ь и различных значений сегрегационного параметра й, .

Заметим, что так называемое уравнение связи (10) определяет взаимную ориентацию директора и намагниченности [29], а выражение (13) описывает эффект сегрегации [3], заключающийся в росте концентрации магнитных частиц в тех местах образца, где минимальна сумма их магнитной энергии в поле Н и ориентационной энергии в ЖК-матрице. При Г —> х эффектами магнитной

сегрегации можно пренебречь. В этом случае, как видно из уравнений (12) и (13), нормировочный интеграл <2 —» 1, а объемная доля магнитных частиц g(z) -> 1, т.е. /(г) /.

Полагая [28] 2а=2.1х10“6, Кг= 6.4 х КГ12 Н,

К3 =1.0x10“

Н, Г = 298 К, / = 2.0x10“

М = 5х105 А-м“1, w = 10 6-10

Н -м

дает следующую систему интегральных уравнении [14]:

Здесь введены обозначения g0 = g(cp0,ц/0) для функции распределения магнитных частиц в середине слоя, <р0 = ср(0) и і//,, = і//(0) для углов ориентации директора и намагниченности в середине слоя. В уравнениях (9) и (11) выбран знак плюс, т.е. записано решение для верхней половины слоя

= 7.5 х 10 8 м, V = 8.8 х 10 22 м3 и считая толщину слоя /, = 250 мкм, находим к « 1, <т «10“2 -1, Ьт 10 и С, ~ 10“2. Как видно из этих оценок, малость й, свидетельствует о важности учета сегрегационных эффектов в рассматриваемой задаче.

3. Переходы Фредерикса второго рода

Система уравнений равновесия (9) - (11) допускает однородное решение <р(г) = Ц!(2) = 0 , отвечающее планарной текстуре слоя ФН с ортогональной взаимной ориентацией директора и намагниченности (п _1_ т \\Н ). Эго решение, однако, становится неустойчивым и сменяется неоднородным решением при Н >НС, где Нс - поле Фредерикса. Критическая напряженность магнитного поля Нс, выше которой появляется неоднородная ориентация поля директора и намагниченности, найдена в работе [14]:

я2 = 712-и2 + 2аЪНс/

Это выражение определяет порог переходов Фредерикса в ФН при совместном действии электрического Е и магнитного Н полей. В отсутствие

магнитного поля (Я = 0) пороговое значение напряжения ( в ФН совпадает с критическим напряжением перехода Фредерикса и^с =л в чистом нематике [2], а в отсутствие электрического поля (Л = 0) совпадает с выражением, полученным в работе [7]. В ФН без магнитной примеси (/ = 0) уравнение (14) дает П[с =п (чистый нематик).

На рис. 2 изображена диаграмма ориентационных переходов Фредерикса второго рода в ФН, построенная по формуле (14). Показанная на ней кривая определяет границу перехода Фредерикса в ФН при совместном действии электрического и магнитного полей. Область под кривой отвечает невозмущенному состоянию ФН, т.е. однородной планарной текстуре ФН с ортогональной взаимной ориентацией директора и намагниченности (п _1_ т), а область над кривой соответствует возмущенному, т.е. неоднородному, состоянию.

Рис. 2. Кривая ориентационных переходов второго рода в ферронематике для <т = 10

и ¿ = 10. Здесь и^с = Н^с =п - напряжение электрического и поле магнитного переходов Фредерикса в чистом нематике, Т)

- ширина области, в которой возможны возвратные фазы

Характерной особенностью представленной на рис. 2 фазовой диаграммы является наличие возвратных фазовых переходов в ФН, обусловленных конкуренцией меяеду квадрупольными электрическим [~ е0еа(п-Е )2] и магнитным

[~ НоХа(п-Н )2] механизмами влияния на НЖК-матрицу и дипольным [~ д:).\/л/т Н ] влиянием магнитного поля на магнитные моменты феррочастиц. При заданных значениях энергии сцепления <т и параметра Ь существует диапазон значений напряженности электрического поля Г) , для которого по мере роста Я осуществляется после-

довательность переходов из неоднородного состояния ФН (обусловленного электрическим переходом Фредерикса при напряжении и = 1''Г) в однородное состояние, а затем снова в неоднородное.

Ширина области возвратных переходов г) найдена аналитически в работе [14], где показано, что диапазон значений напряженности электрического поля, допускающий возвратную однородную фазу ФН, расширяется с ростом энергии сцепления <т и параметра Ь и не зависит от степени сегрегации, характеризуемой параметром С, .

4. Разложение Ландау свободной энергии ФН

Рассмотрим переходы Фредерикса между однородными и неоднородными состояниями ФН, вызванные электрическим полем при наличии магнитного. Из выражения (14) и рис. 2 следует, что напряжение ис перехода Фредерикса в ФН является однозначной функцией Я :

ис = ^7Г2 + ЪШЕ-Н2 , = 2ст/

поэтому возвратные ориентационные переходы уже не могут быть вызваны изменением электрического поля. Кроме того, магнитное поле Я не должно превосходить критического поля Нс магнитного перехода Фредерикса в ФН при и = 0 [7], в противном случае переход Фредерикса в ФН не удастся индуцировать электрическим полем (см. рис. 2). Если это требование выполняется, то свободную энергию (4) вблизи ис можно представить в виде ряда по степеням </>(г) = <р(] соъ(л2) и |//(г) = .\1:<р(г). где (/)„ << 1. Разложение Ландау свободной энергии в четвертом порядке ПО Ф0 примет вид

Р = Р0+^-{ис-и)

где

р0 = -ЪН , аЕ=ис,

Ре = ^[зbHs2E(2-sE)2 +4п2к\(С-С*Е).

Здесь введено обозначение

________(Ш%)2________

Е 36Я4(2-%)2 +4л2к '

Минимизация свободной энергии (16) по <р0 дает выражение для угла поворота директора в середине слоя

<Ро=±ГЕу-^г,

V ь ЪЕ

ЩЕС

где Утт =----------------- .

ЗЬт1(2-$Е)2 +4я2к

Соотношение (18) показывает, что электрический переход Фредерикса в магнитном поле, как и магнитный переход Фредерикса [7], обладает трикритическим поведением. При С - Се (слабая сегрегация) в ФН происходит ориентационный переход второго рода, а при С <Се (сильная сегрегация) - переход первого рода.

Рис. 3. Трикритическое значение сегрегационного параметра С,*Е как функция напряженности магнитного поля Н для различных значений (а) константы анизотропии ориентационной упругости к и (б) параметра Ъ

Отличие переходов Фредерикса в ФН, индуцированных электрическим полем в присутствии

магнитного, от магнитных переходов Фредерикса в электрическом поле в том, что они не могут быть возвратными переходами, т.к. напряжение перехода ис (15) является однозначной функцией магнитного поля Н . Если магнитное поле отсутствует (Н = 0), то электрические ориентационные переходы в ФН, как и должно быть [2], являются переходами второго рода, поскольку в этом случае

С^=о.

Трикритическое значение сегрегационного параметра С, *Е (17) для электрического перехода Фредерикса в ФН (18) является функцией напряженности магнитного поля Н . На рис. 3 представлены зависимости й, Е от Н для различных значений константы анизотропии ориентационной упругости к и параметра Ь , характеризующего режимы влияния магнитного поля на ФН. Видно, что й,Е увеличивается по мере роста напряженности магнитного поля. Таким образом, если в отсутствие магнитного поля электрический переход Фредерикса в ФН является переходом второго рода (т.е. й, > Се)’ т0 включение магнитного поля увеличивает С,*Е, что, в свою очередь, может привести К соотношению й, < с1: • и электрический переход Фредерикса в магнитном поле станет переходом первого рода (см. рис. 4). Кроме того, уменьшение анизотропии ориентационной упругости к увеличивает трикритическое значение сегрегационного параметра ^Е (рис. За), а уменьшение параметра Ь, напротив, приводит к уменьшению ^Е (рис. 36).

5. Электрические переходы Фредерикса первого рода

Как показано выше, электрический переход в магнитном поле при С < Се является переходом первого рода. Найдем напряжение 11( равновесного перехода Фредерикса первого рода, которое определяется из условия равенства свободных энергий возмущенного (4) и невозмущенного состояний ФН:

Р =

где свободная энергия невозмущенного состояния имеет вид

Р0=р\ = -ЪН.

С помощью уравнения (8) выражение (19) приводится к следующему виду:

% ,

2 f R _1 (<р,i//)£ 2 (<P)dq> —(Я2 + U2) sin2 <р0 + о 2

+ £[lneQ-g0] + bH = 0,

где е - основание натурального логарифма, а функции К (<р). R (<р), g(cp) определены выраже-ниями (6), (12) и (13) соответственно. Это уравнение решается совместно с уравнениями ориентационного равновесия (9) - (11). Для

электрического перехода Фредерикса в заданном магнитном поле Я уравнение (21) определяет напряжение равновесного перехода Фредерикса первого рода Ut (рис. 4).

В отсутствие магнитного поля (Я = 0) внедренные в ЖК магнитные частицы ведут себя как пассивная примесь. В этом случае приложенное к ФН электрическое поле воздействует только на ЖК-матрицу, поэтому электрический ориентационный переход в ФН (рис. 4, кривая 1) совпадает с классическим переходом Фредерикса в ЖК [2] и является переходом второго рода.

Рис. 4. Угол ориентации директора <р0 в середине слоя ферронематика как функция напряжения 11; устойчивые ветви решений изображены сплошными линиями, а метастабильные и неустойчивые - штриховыми

Наличие магнитного поля Н \\Е может привести как к изменению критического поля электрического перехода Фредерикса, так и к изменению характера перехода от второго рода к первому. В слабых магнитных полях при С, > С, *Е (см. рис. 3) поле перехода увеличивается, но характер перехода остается прежним. Рост напряженности магнитного поля до Я = Нт (где Нт -значение магнитного поля, отвечающее максимальному значению напряжения ит = 1''Г +77 на

фазовой диаграмме, рис. 2) увеличивает поле перехода, но при С < Св (см- Рис- 3) этот переход становится переходом первого рода (рис. 4, кривая 3). При дальнейшем увеличении магнитного поля характер электрического перехода Фредерикса в ФН не меняется, но критическое поле уменьшается (рис. 4, кривые 4-6). Такое немонотонное поведение электрического перехода Фредерикса в ФН при наличии магнитного поля, сопровождающееся изменением характера ориентационного перехода, связано с тем, что внешнее магнитное поле Н \\Е воздействует как на директор п [квадрупольный магнитный механизм влияния ~ /л0ха(п-Н )2 ], так и на намагниченность т (дипольный магнитный механизм ~ fi0Msf т Н ). Сцепление между директором и намагниченностью [слагаемое Fs в (1)] и их взаимная ортогональная ориентация приводят к конкуренции этих механизмов: в слабых магнитных полях дипольный механизм, отвечающий за ориентацию намагниченности, преобладает над квадрупольным, приводя к увеличению поля перехода. В сильных магнитных полях преобладает уже квадрупольный механизм, ответственный за поведение директора, который приводит к уменьшению критического поля. Изменение характера перехода связано с зависимостью трикритического значения (17) сегрегационного параметра <^*Е от магнитного поля, что позволяет сделать С,*Е как больше, так и меньше С(рис. 3).

6. Заключение

В работе теоретически исследовано влияние внешнего магнитного поля на электрический переход Фредерикса в ферронематических жидких кристаллах. Обнаружено трикритическое поведение этого перехода, ответственным за которое оказывается явление перераспределения магнитных частиц внутри слоя (эффект сегрегации), и показана возможность управления характером перехода с помощью внешнего магнитного поля. Установлено немонотонное поведение критического поля электрического перехода Фредерикса в зависимости от внешнего магнитного поля. Эго обусловлено конкуренцией между дипольными и квадрупольными механизмами влияния электрического и магнитного полей на ориентационную структуру ФН.

Работа выполнена при частичной поддержке гранта 10-02-96030 РФФИ.

Список литературы

1. Шлиомис М. И. Магнитные жидкости // Успехи

физ. наук. 1974. Т. 112. С. 427-458.

2. Germes P. G. de, Prost J. The Physics of Liquid Crystals. Oxford: Clarendon Press, 1993. 596 p.

3. Brochará F., Gennes P. G. de. Theory of magnetic suspensions in liquid crystals // J. Phys. (France). 1970. Vol. 31. P. 691-708.

4. Райхер Ю. JI., Бурылов С. В., Захлевных А. Н. Ориентационная структура и магнитные свойства ферронематика во внешнем поле // Журн. экспер. теор. физики. 1986. Т. 91. С. 542-551.

5. Raikher Yu. L., Burylov S. V., Zakhlevnykh A. N. Magnetic behavior of a ferronematic layer in an external magnetic field // J. Magn. Magn. Mater. 1987. Vol. 65. P. 173-176.

6. Zakhlevnykh A. N., Shavkunov, V. S. Onedimensional structures in ferrocholesteric film with weak homeotropic anchoring on the layer boundaries // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2001. Vol. 367. P. 175-182.

7. Makarov D. V., Zakhlevnykh A. N. Tricritical phenomena at the Freedericksz transition in ferrone-matics // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81. 051710 (9 pp.).

8. Захлевных A. H., Макаров Д. В. Переход Фредерикса в ферронематиках: трикритическое поведение // Вестн. Перм. ун-та. Сер.: Физика. 2009. Вып. 1(27). С. 62-68.

9. Захлевных А. И., Макаров Д. В. Переход Фредерикса первого рода в ферронематиках // Жидкие кристаллы и их практическое использование. 2010. Вып. 2(32). С. 58-66.

10. Zakhlevnykh A. N., Semenova О. R. First order orientational transitions in ferronematic liquid crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2011. Vol. 540. P. 219-226.

11. Zakhlevnykh A. N. Threshold magnetic fields and Freedericksz transition in a ferronematic // J. Magn. Magn. Mater. 2004. Vol. 269. P. 238 - 244.

12. Zakhlevnykh A. N., Shavkunov, V. S. Structure of the domain walls in soft ferrocholesterics // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1999. Vol. 330. P. 593-599.

13. Zakhlevnykh A. N., Shavkunov, V. S. Magnetic properties of ferrocholesterics with soft particle anchoring // J. Magn. Magn. Mater. 2000. Vol. 210, P. 279-288.

14. Makarov D. V., Zakhlevnykh A. N. Reentrant phase transitions in ferronematic liquid crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2012. Vol. 553. P. 199-210.

15.Makarov D. V., Zakhlevnykh A. N. Influence of shear flow on the Freedericksz transition in nematic liquid crystals // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74. 041710 (9 pp.).

16. Zakhlevnykh A. N., Makarov D. V. Shear flow of a ferronematic in a magnetic field // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2007. Vol. 475. P. 233-245.

17. Захлевных A. H., Макаров Д. В. Влияние сдвигового течения на ориентационные фазы ферронематика в магнитном поле // Вестн. Перм. ун-та. 2007. Вып. 1(6). С. 39-51.

18. Захлевных А. Н., Макаров Д. В. Переход Фредерикса в ферронематиках при наличии сдвигового течения // Вестн. Перм. ун-та. 2008. Вып. 1(17). С. 87-93.

19. Makarov D. V., Zakhlevnykh А. N. Magnetic field-induced orientational phases of ferronematics in shear flow // J. Magn. Magn. Mater. 2008. Vol. 320. P. 1312-1321.

20. Захлевных A. H., Макаров Д. В. Эффекты магнитной сегрегации в слое ферронематического жидкого кристалла при наличии сдвигового течения // Вестн. Перм. ун-та. Сер.: Физика. 2011. Вып. 1(16). С. 55-63.

21. Zakhlevnykh A. N., Makarov D. V. Magnetic Freedericksz transition in ferronematic layer under shear flow // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2011. Vol. 540. P. 135-144.

22. Ouskova E., Buluy O., Blanc C., Dietsch H., Mer-telj A. Enhanced magneto-optical properties of suspensions of spindle type mono-dispersed hematite nano-particles in liquid crystal // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2010. Vol. 525. P. 104-111.

23. Захлевных A. H., Макаров Д. В. Магнитооптический отклик ферронематика на внешнее магнитное поле // Вестн. Перм. ун-та. Сер.: Физика. 2010. Вып. 1(38). С. 26-31.

24. Zadorozhnii V. /., Bashtova К. V., Reshetnyak V. Yu., Sluckin T. J. Magneto-optical response of twisted ferronematic cells // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2010. Vol. 526. P. 38-45.

25. Podoliak N., Buchnev O., Buluy O., DAlessandro G., KaczmarekМ., Reznikov Y., Sluckin T. J. Macroscopic optical effects in low concentration ferronematics // Soft Matter. 2011. Vol. 7. P. 4742-4749.

26. Zakhlevnykh A. N., Semenova O. R. Optical transmission factor of a ferronematic liquid crystal under magnetic field induced orientational transitions // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2012. Vol. 553. P. 220-232.

27. Захлевных A. H., Семенова О. P. Ориентационные переходы в слое ферронематика с бистабильным сцеплением на границе // Журн. тех-нич. физики. 2012. Т. 82. С. 1-9.

28. Garbovskiy Y. A., Glushchenko А. V. Liquid crystalline colloids of nanoparticles: preparation, properties, and applications // Solid State Physics. 2010. Vol. 62. P. 1-74.

29. Burylov S. V., Raikher Y. L. Macroscopic properties of ferronematics caused by orientational interactions on the particle surfaces. I. Extended continuum model // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1995. Vol. 258. P. 107-122.

30. Zakhlevnykh A. N., Sosnin P. A. Ferrocholesteric-ferronematic transition in an external magnetic field // J. Magn. Magn. Mater. 1995. Vol. 146. P. 103-110.

Orientational phenomena in ferronematics subjected to electric and magnetic fields

A. N. Zakhlevnykh, D. V. Makarov

Perm State University, Bukirev St. 15, 614990, Perm

In the framework of continuum theory the electric Freedericksz transition in ferronematic liquid crystal in a uniform magnetic field is studied. We find the tricritical behavior of the transition and we show the ability to control the character of the transition by an external magnetic field. We derive the analytical expression for the tricritical segregation parameter, determining the phase-transition character change. Nonmonotonic behavior of the critical electric field of the Freedericksz transition as a function of external magnetic field is determined.

Keywords: ferronematic, liquid crystal, Freedericksz transition, phase transitions, tricritical behavior.