Возможности стохастики и теории хаоса в обработке миограмм

DOI: 10.12737/10864

ВОЗМОЖНОСТИ СТОХАСТИКИ И ТЕОРИИ ХАОСА В ОБРАБОТКЕ МИОГРАММ

Т В. ГАВРИЛЕНКО, Д.В. ГОРБУНОВ, К.А. ЭЛЬМАН, В В. ГРИГОРЕНКО

Сургутский государственный университет,Пр. Ленина, д. 1, г. Сургут, Россия, 628412

Аннотация. В исследованиях используется метод многомерных фазовых пространств. При изучении и моделировании сложных биологических объектов (complexity) возникает возможность внедрения традиционных физических методов в биологические исследования и новых методов на базе теории хаоса-самоорганизации. В работе показана практическая возможность применения метода многомерных фазовых пространств как количественной меры для оценки хаотической динамики на примере работы мышцы (сгибателя мизинца). В качестве меры состояния нервно-мышечной системы человека (слабое напряжение мышцы и сильное, практически максимальное усилие) используются объемы квазиаттракторов многомерных фазовых пространств. Это обеспечивает идентификацию реальных измерений параметров функционального состояния мышцы при слабом (р=5 даН) и сильном (р=10 даН) статическом напряжении. Была построена временная развертка сигнала, полученного с миографа и были построены автокорреляционные функции A(t) сигнала. В конечном итоге анализ состояния биомеханической системы производился на основе сравнения объема VG квазиаттрактора, а также на основе анализа энтропии Шеннона Н. Объем кзвазиаттрактора VG перемещений при слабой нагрузке несколько меньше аналогичным объемам VG перемещений

при сильной нагрузке мышцы сгибателя мизинца, точно так же как и значения энтропии Шеннона при сильной нагрузке увеличивается по сравнению со значениями полученных при слабой нагрузке мышцы.

Ключевые слова: хаос, миограмма, двумерное фазовое пространство.

FEATURES STOCHASTICS AND CHAOS THEORY PROCESSING MYOGRAM

T.V. GAVRILENKO, D.V. GORBUNOV, K.A. ELMAN, V.V. GRIGORENKO

Surgut State University, Lenina,1,Surgut, Russia,628412

Abstract. In studies using the method of multi-dimensional phase space. In the study and modeling of complex biological objects (complexity) there is the possibility of introducing traditional physical methods in biological research and new methods based on chaos theory, self-organization. The paper shows the feasibility of applying the method of multi-dimensional phase space as a quantitative measure for the evaluation of chaotic dynamics on the example of the muscles (flexor of the little finger). As a measure of the state of the neuromuscular system of the person (weak muscle tension and strong, almost the maximum force) used quasi-attractors volumes of multidimensional phase space. This enables identification of the actual measurements of the parameters of the functional state with weak muscles (p = 5th Dan) and strong (P = 10 daN) static stress. Was built timebase signal obtained with myograph and were built autocorrelation function A (t) signal. In the end analysis of the biomechanical system based on a comparison of volume quasi-attractor, as well as on the basis of analysis of the Shannon entropy N. kzvaziattraktora volume displacement at low load is slightly less than the same amount of displacement under a heavy load of flexor muscles of the little finger, just as the values of the Shannon entropy at a heavy load is increased as compared with the values obtained by the weak muscle load.

Key words: chaos, myogram, two-dimensional phase space.

Введение. Метод многомерных фазовых пространств активно используется в различных исследованиях. При изучении и моделировании сложных биологических объектов возникает возможность внедрения традиционных физических методов в биологические исследования и новых методов теории хаоса-самоорганизации (ТХС) на фоне сравнения их эффективности [6-14]. В представленной работе демонстрируется реализация такого подхода на основе метода анализа двумерных фазовых пространств для изучения особенностей реакции нервно-мышечной системы в ответ на дозированные статистические нагрузки. Вместо традиционного понимания стационарных режимов биосистем в виде dх / & = 0, где х=х(1)=(х1гх2,.. ,,хп)т является вектором состояния системы (ВСС), могут использоваться параметры квазиатракторов (КА) внутри которых наблюдается движение ВСС в фазовом пространстве состояний (ФПС). Эти движения имеют хаотический характер, т.е. постоянно dх/dt Ф 0, но при этом движение ВСС ограниченно в ФПС объемом КА [1-7, 17-19].

В задачи настоящего исследования входит доказательство возможности использования в качестве количественной меры, наблюдаемой в экспериментальных измерениях хаотической динамики мио-грамм мышцы (сгибатель мизинца), величина объемов КА многомерных фазовых пространств. Это обеспечивает идентификацию изменений параметров функционального состояния мышц при слабой и сильной статической нагрузке мышцы (сгибателя мизинца). При этом организм испытуемых представлен особым ВСС х=х(1;), который совершает непрерывные хаотические движения (т.е. постоянно dх / dt Ф 0) в пределах ограниченных КА [15-19]. Именно это пытались выразить ученые университета в Стенфорде [15] при изучении произвольных движений, но они не представили меру для таких измерений электрофизиологических процессов [15-19].

Объекты и методы исследования. Для исследования была привлечена группа испытуемых (15 девушек) в возрасте от 20 до 25 лет. У испытуемых регистрировались миограммы с частотой дискретизации

/л = 0.25 мс. Записи миограмм мышцы (сгибателя мизинца) обрабатывалась программным комплексом для формирования вектора х=(х1,х2)Т, где х1=х(1) - динамика абсолютного значения биопотенциалов мышцы (БПМ) на некотором интервале времени Лt, а х2 - скорость изменения х1, т. е. х2= dх1 / dt. На основе полученного вектора х(1)=(х1,х2)Т строились КА динамики поведения ВСС и определялись объемы полученных КА Уа

по формуле > Лх1 * Лх2> Г™т [1-6, 8-12], где Лх1- вариационный размах величины биопотенциала, а Лх2 - для его скорости изменения. В конечном итоге анализ состояния биомеханической системы проводился на основе сравнения Уа КА, а также на основе анализа значений энтропии Шеннона Н, где Н определяется по формуле

п

н (х) = -Е Р(/)1о§2 Р(0,

1=1

где р - функция вероятности. Миограммы фиксировали при слабом статическом напряжении мышцы р=5 даН и при сильном напряжении р=10 даН.

Результаты и их обсуждения. Для визуальной оценки данных, полученных с миографа, строилась временная развертка сигнала (рис. 1-А), которая преобразовывалась дискретизацией сигнала в некоторые числовые ряды (выборки БПМ). При анализе полученных временных рядов по данным с миографии видно, что получаемый сигнал уникален для каждого испытуемого, но при этом сохраняется некоторая закономерность, которая связана с объемом КА Уо в фазовом пространстве х1 и х2 (рис. 1-В).

Каждый из векторов перемещения по осям (х1 и х2) может образовывать фазовую плоскость, описывающую динамику поведения двумерного ВСС х=(х1,х2)т, которая представлена на рис. 1. Из этого рисунка видно, что миограмма имеет некоторое подобие с автокорреляционной функцией А(1) а КА у разных людей группируются в области х1=[240,750] и х2=[-75,75] у. е. при слабом мышечном напряжении. Эти области образуют КА, внешний вид которого предствлен на рис. 1-В.

Рис. 1. Результат обработки данных, полученных при слабом напряжении мышцы

итерирн рвсчвта

.«Е

А В С

Рис. 2. Результат обработки данных, которые получены при двукратном усилии напряжения мышцы

Аналогичный анализ всех испытуемых был проведен при сильном напряжении р=10 даН. Типичный пример для всех испытуемых представлен на рис. 2 для испытуемого СНК.

Этот рисунок демонстрирует увеличение параметров Уа КА при сильной статической нагрузке (р=10 даН) испытуемых в сравнение с Уа КА при слабой статической нагрузке (р=5 даН). При сильной статической нагрузке параметры компонент вектора х(1:) для КА группируются в области х1=[230,850] и х2=[-125,95].

Сравнение площадей Уо для КА представлена в табл. 1. Так же для анализа уровня хаотичности во временной развертке миограмм была рассчитана энтропия Шеннона. Из табл. 1 видно, что энтропия, как и объемы КА, увеличивается с увеличением статической нагрузки от р=5 даН до р=10 даН. Это объясняется тем, что для

данной группы испытуемых, состоящей из 15 девушек, сильное статическое напряжение (р=10 даН) на протяжении 5 сек. является практически максимальным напряжением, в следствии чего происходит увеличение объемов Уа для КА и рост значений энтропии Шеннона [11,12].

Таблица 1

Объемы квазиаттракторов и значения энтропии Шеннона при слабом напряжении и сильном напряжении мышцы сгибателя мизинца

Уо, при слабой нагрузке Уо,при сильной нагрузке Е, энтропия Шеннона при слабой нагрузке Е, энтропия Шеннона при сильной нагрузке

Испытуемый СНК 4,2х104 11,5х104 2,6183 2,7219

В табл. 2 продемонстрирована динамика изменения энтропии Шеннона для всей группы испытуемых. Для 1-го и 2-го столбца распределение Е непараметрическое. Более того, различие среднего значения <Е> при слабой нагрузке (<Е>=2,547) от таковых для сильного напряжения (<Е>=2,607) весьма незначительно. Это говорит о слабой чувствительности метода расчета энтропии Е. Более того, как видно из табл. 2 динамика изменения значения энтропии Шеннона неустойчива для всей группы, а с позиции статистики различия отсутствуют (р=0,68, при критическом значении р<0,05)[1-6].

Таблица 2

Значения энтропии Шеннона для всей группы испытуемых

№ Е, энтропия Шеннона Е, энтропия Шеннона

испытуемого при слабой при сильнои

нагрузке нагрузке

1 2.850 2.751

2 2.678 2.656

3 2.867 2.909

4 2.573 2.699

5 2.924 2.752

6 2.753 2.488

7 2.793 2.905

8 1.678 1.919

9 1.678 1.919

10 2.520 2.394

11 2.822 2.817

12 2.736 2.561

13 1.631 2.596

14 2.890 2.882

15 2.816 2.850

среднее 2.547 2.607

медиана 2,7 2,6

Заключение. Исследование подтвердило эффективность применения методов многомерных фазовых пространств в качестве меры динамики изменения миограмм. Площадь КА при слабом напряжении всегда меньше площади КА при сильной нагрузке мышцы сгибателя мизинца, точно так же как и значения энтропии Шеннона при сильном напряжении увеличивается по сравнения со значениями полученных при слабой нагрузке мышцы. Это можно объяснить тем, что приложенная нагрузка р=10даН при статическом напряжении во-

влекает максимальное число двигательных единиц для испытуемых. При этом мы наблюдаем существенное (почти в 3 раза) увеличении Уа для КА, а рост значений энтропии Шеннона весьма незначительный (на 0,05 у.е).

Литература

1. Гавриленко Т.В., Вохмина Ю.В., Даянова Д.Д., Берестин Д.К. Параметры квазиаттракторов в оценке стационарных режимов биологических динамических систем с позиций компартментно-кластерного подхода // Вестник новых медицинских технологий.- 2014.- Т. 21, № 1.- С. 134-137.

2. Даянова Д.Д., Берестин Д.К., Вохмина Ю.В., Игуменов Д.С. Моделирование показателей функциональных систем организма человека на основе двухкластер-ной трехкомпартмент-ной системы управления // Вестник новых медицинских технологий.- 2014.- Т. 21, № 4.- С. 7-10.

3. Даянова Д. Д., Гавриленко Т.В., Вохмина Ю.В., Игуменов Д.С. Стохастическая оценка моделей хаотической динамики биологических систем // Вестник новых медицинских технологий. Электронное издание.- 2014.- №1. Публикация 2-19.-http://www.medtsu.tu1a.ru/yNMT/Bu11etin/E2 014-1/4773. (Дата обращения: 30.04.2014). Б01: 10.12737/3861

4. Еськов В.М., Майстренко В.И., Майстренко Е.В., Филатов М.А., Филатова Д. Ю. Исследование корреляции показателей функциональной асимметрии полушарий головного мозга с результатами учебной деятельности учащихся // Вестник новых медицинских технологий.- 2007.Т. 14, № 3.- С. 205-207.

5. Еськов В.М., Нанченко Е.А., Козлова В.В., Климов О.В., Майстренко Е.В. Параметры квазиаттракторов поведения вектора состояния организма пловцов // Вестник новых медицинских технологий.-2009.- Т. 16, № 4.- С. 24-26.

6. Еськов В.М., Брагинский М.Я., Козлова В.В., Майстренко Е.В. Диагностика физиологических функций женщин-пловцов югры методом расчета матриц межкластерных расстояний // Системный

анализ и управление в биомедицинских системах.- 2010.- Т. 9, № 3.- С. 500-504.

7. Еськов В.М., Еськов В В., Козлова В.В., Филатов М.А. Способ корректировки лечебного или физкультурно-спортивного воздействия на организм человека в фазовом пространстве состояний с помощью матриц расстояний // патент на изобретение RUS 2432895 от 09.03.2010 г.

8. Еськов В.М., Еськов В.В., Филатова О.Е. Способ корректировки лечебного или лечебно-оздоровительного воздействия на пациента // патент на изобретение RUS 2433788 от 01.02.2010 г.

9. Еськов В.М., Филатова О.Е., Хадар-цев А.А., Хадарцева К.А. Фрактальная динамика поведения человекомерных систем // Вестник новых медицинских технологий.- 2011.- Т. 18, № 3.- С. 330-331.

10. Еськов В.М., Еськов В.В., Филатова О.Е., Хадарцев А.А. Особые свойства биосистем и их моделирование // Вестник новых медицинских технологий.- 2011.Т. 18, № 3.- С. 331-332.

11. Еськов В.М., Еськов В.В., Гавриленко Т.В., Зимин М.И.Неопределенность в квантовой механике и биофизике сложных систем // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия.- 2014.-№ 5.- С. 41-46.

12. Еськов В. М., Еськов В. В., Гаври-ленко Т.В., Вахмина Ю.В. Кинематика биосистем как эволюция: стационарные режимы и скорость движения сложных систем -complexity // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон.- 2015.- № 2.- С. 62-73.

13. Козупица Г.С., Даянова Д.Д., Бу-рыкин Ю.Г., Берестин Д.К. Компартмент-но-кластерное моделирование неопределённостей в рамках детерминизма // Сложность. Разум. Постнеклассика.- 2014.-№ 2.- С. 68-80.

14. Нифонтова О.Л., Бурыкин Ю.Г., Майстренко Е.В., Хисамова А. В. Системный анализ в сравнительной оценке антропометрических показателей детей школьного возраста Тюменского севера // Информатика и системы управления.- 2010.-№ 2.- С. 167-170.

15. Churchland M.M., Cunningham J.P., Kaufmann M.T. Neural population dynamics

during reaching // Nature.- 2012.- V. 487.-P. 51-56.

16. Eskov V.M., Filatova O.E. Respiratory rhythm generation in rats: the importance of inhibition // Neurophysiology.- 1993.- ^ 25, № 6.- Р. 420.

17. Eskov V.M., Kulaev S.V., Popov Yu.M., Filatova O.E. Computer technologies in stability measurements on stationary states in dynamic biological systems // Measurement Techniques.- 2006.- ^ 49, № 1.-Р. 59-65.

18. Eskov V.M., Eskov V.V., Filatova O.E. Medical and biological measurements: characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states // Measurement Techniques.- 2011.-r 53, № 12.- Р. 1404-1410.

19. Eskov V.M., Eskov V.V., Bragins-kii M.Ya., Pashnin A.S. Determination of the degree of synergism of the human cardiorespi-ratory system under conditions of physical effort // Measurement Techniques.- 2011.-r 54, № 8.- Р. 832-837.

References

1. Gavrilenko TV, Vokhmina YuV, Dayanova DD, Berestin DK. Parametry kva-ziattraktorov v otsenke statsionarnykh rezhimov biologicheskikh dinamicheskikh sistem s pozit-siy kompartmentno-klasternogo podkhoda. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2014;21(1):134-7. Russian.

2. Dayanova DD, Berestin DK, Vokhmina YuV, Igumenov DS. Modelirovanie pokaza-teley funktsional'nykh sistem organizma chelo-veka na osnove dvukhklasternoy trekhkom-partmentnoy sistemy upravleniya. Vestnik no-vykh meditsinskikh tekhnologiy. 2014;21(4):7-10. Russian.

3. Dayanova DD, Gavrilenko TV, Vokhmina YuV, Igumenov DS. Stokhasti-cheskaya otsenka modeley khaoticheskoy di-namiki biologicheskikh sistem. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. Elektronnoe izdanie [Internet]. 2014 [cited 30 apr 2014];1:[about 6 p.]. Russian. Available from: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E20 14-1/4773.pdf.. DOI: 10.12737/3861

4. Es'kov VM, Maystrenko VI, Mays-

trenko EV, Filatov MA, Filatova DYu. Issledo-vanie korrelyatsii pokazateley funktsional'noy asimmetrii polushariy golovnogo mozga s re-zul'tatami uchebnoy deyatel'nosti uchashchikh-sya. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnolo-giy. 2007;14(3):205-7. Russian.

5. Es'kov VM, Nanchenko EA, Kozlo-va VV, Klimov OV, Maystrenko EV. Parame-try kvaziattraktorov povedeniya vektora sos-toyaniya organizma plovtsov. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2009;16(4):24-6. Russian.

6. Es'kov VM, Braginskiy M., Kozlo-va VV, Maystrenko EV. Diagnostika fiziologi-cheskikh funktsiy zhenshchin-plovtsov yugry metodom rascheta matrits mezhklasternykh rasstoyaniy. Sistemnyy analiz i upravlenie v biomeditsinskikh sistemakh. 2010;9(3):500-4. Russian.

7. Es'kov VM, Es'kov VV, Kozlova VV, Filatov MA, inventors. Sposob korrektirovki lechebnogo ili fizkul'turno-sportivnogo voz-deystviya na organizm cheloveka v fazovom prostranstve sostoyaniy s pomoshch'yu matrits rasstoyaniy. Russian federation patent RU 2432895. 2010. Russian.

8. Es'kov VM, Es'kov VV, Filatova OE, inventors; Sposob korrektirovki lechebnogo ili lechebno-ozdorovitel'nogo vozdeystviya na pat-sienta. Russian Federation patent RU 2433788. 2010. Russian.

9. Es'kov VM, Filatova OE, Khadart-sev AA, Khadartseva KA. Fraktal'naya dinami-ka povedeniya chelovekomernykh sistem. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2011;18(3):330-1. Russian.

10. Es'kov VM, Es'kov VV, Filatova OE, Khadartsev AA. Osobye svoystva biosistem i ikh modelirovanie. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2011;18(3):331-2. Russian.

11. Es'kov VM, Es'kov VV, Gavrilen-ko TV, Zimin MI. Neopredelennost' v kvanto-

voy mekhanike i biofizike slozhnykh sistem. Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 3: Fizika. Astronomiya. 2014;5:41-6. Russian.

12. Es'kov VM, Es'kov VV, Gavrilen-ko TV, Vakhmina YuV. Kinematika biosistem kak evolyutsiya: statsionarnye rezhimy i sko-rost' dvizheniya slozhnykh sistem - complexity. Vestn. Mosk. un-ta. Ser. 3. Fiz. Astron. 2015;2:62-73. Russian.

13. Kozupitsa GS, Dayanova DD, Bury-kin YuG, Berestin DK. Kompartmentno-klasternoe modelirovanie neopredelennostey v ramkakh determinizma. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2014;2:68-80. Russian.

14. Nifontova OL, Burykin YuG, Mays-trenko EV, Khisamova AV. Sistemnyy analiz v sravnitel'noy otsenke antropometricheskikh po-kazateley detey shkol'nogo vozrasta Tyumens-kogo severa. Informatika i sistemy upravleniya. 2010;2:167-70. Russian.

15. Churchland MM, Cunningham JP, Kaufmann MT. Neural population dynamics during reaching. Nature. 2012;487:51-6.

16. Eskov VM, Filatova OE. Respiratory rhythm generation in rats: the importance of inhibition. Neurophysiology. 1993;25(6):420.

17. Eskov VM, Kulaev SV, Popov YuM, Filatova OE. Computer technologies in stability measurements on stationary states in dynamic biological systems. Measurement Techniques. 2006;49(1):59-65.

18. Eskov VM, Eskov VV, Filatova OE. Medical and biological measurements: characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states. Measurement Techniques. 2011;53(12):1404-10.

19. Eskov VM, Eskov VV, Bragins-kii MYa, Pashnin AS. Determination of the degree of synergism of the human cardiorespirato-ry system under conditions of physical effort. Measurement Techniques. 2011;54(8):832-7.