КОНСТРУКЦИЯ С РЕШЕТКОЙ ИЗ U-ОБРАЗНОГО ПРОФИЛЯ

Предлагаемое техническое решение относится к строительству, а именно к строительным несущим решетчатым конструкциям, и может быть использовано при изготовлении ферм, прогонов, колонн, арок, рам и других каркасных систем.
Известным техническим решением является ферма, включающая пояса из гнутых тавров, двойные стенки которых сболчены со стержневыми элементами решетки из одиночных уголков [Кузнецов И.Л., Салахутдинов М.А., Фахрутдинов А.Э. Ферма. - Патент №2647137, 14.03.2018, бюл. №8]. Каждый из уголков соединен с поясным элементом только одной полкой, что существенно ограничивает его несущую способность.
Известно еще одно техническое решение (принятое за аналог) в виде строительного элемента для изготовления решетчатых конструкций, включающего тонкостенный стержень многоугольного замкнутого сечения, ребро которого по всей длине имеет двойную толщину и ряд соосных отверстий под болты. В этом ряду предусмотрены также соединения со стержневыми элементами решетки из одиночных уголков [Кузнецов И.Л., Салахутдинов М.А., Саянов С.Ф. Строительный элемент для изготовления решетчатых конструкций. - Патент №2633851, 18.10.2017, бюл. №29]. Поскольку каждый из уголков решетки соединен с поясным элементом только одной полкой, недостаток аналога совпадает с недостатком приведенной выше фермы.
Наиболее близким техническим решением (прототипом) к предлагаемой конструкции с решеткой из U-образного профиля является решетчатая конструкция, включающая пояса из замкнутых профилей с листовыми фасонками на всю длину, соединенные стержнями решетки из одиночных уголков, прикрепленных к фасонкам на болтах и отличающихся углом раскрытия полок
2
2
2
2
1/2
γ=2arccos((4a-t)/(5a-2t)),
где а - длина полки уголка, t - толщина полки уголка. При этом в обушках по концам уголков выполнены прорези на ширину поясных фасонок, полки уголков в узлах крепления сплющены до контакта с фасонками, в сплющенных полках и фасонках имеются соосные отверстия для болтов [Кузнецов И.Л., Фахрутдинов А.Э., Салахутдинов М.А. Решетчатая конструкция. - Патент №2715785, 03.03.2020, бюл. №7].
В техническом решении прототипа стержневые элементы решетки оптимизированы по критерию равноустойчивости, что обеспечивает устойчивость, одинаковую в плоскости наибольшей жесткости и в плоскости наименьшей жесткости. При такой оптимизации за счет острого угла раскрытия полок профили стержневых элементов решетки трансформируются из уголковых с ортогональным сопряжением этих полок в V-образные. С переходом от прямого к острому углу конструкционный материал в обеих полках профиля располагается с меньшим удалением от центра тяжести поперечного сечения, что снижает устойчивость стержневого элемента. Поэтому определенная проработка профиля с большим удалением конструкционного материала от центра тяжести сечения может повысить его устойчивость.
Техническим результатом предлагаемого решения является повышение устойчивости, сокращение расхода конструкционного материала, снижение массы (веса) решетчатой конструкции.
Указанный технический результат достигается тем, что в конструкции, включающей пояса из гнутозамкнутых профилей, соединенных стержнями решетки, сплющенные торцы которых снабжены прорезями и соосными отверстиями для болтов, стержневые элементы решетки имеют U-образное сечение с отношением габаритов ширины и высоты 1/1,39 по средней линии этого же сечения.
В предлагаемой конструкции верхний и нижний пояса выполнены из гнутозамкнутых профилей, имеющих трубчатую (замкнутую) часть одиночной (одинарной) толщины и реберную часть двойной толщины. Реберная часть замыкает листовую развертку (заготовку) в профиль при помощи болтовых, заклепочных, сварных, замковых (фальцевых или зубчатых) и других соединений. Для непосредственного примыкания к реберной части гнутозамкнутого профиля верхнего или нижнего пояса с образованием соединительного узла U-образный профиль каждого из стержневых элементов решетки в торцах прорезают и сплющивают. За счет протяженности продольных прорезей и ширины сплющенных торцов вполне допустима унификация конструктивно-компоновочного оформления узловых соединений на болтах без эксцентриситетов с учетом закрепления одним болтом одного, двух или нескольких стержневых элементов решетки U-образного профиля. Исходя из этого, чтобы стержневые элементы решетки в плоскости и из плоскости конструкции имели одну и ту же гибкость, целесообразен такой профиль их поперечного сечения, у которого радиусы инерции по главным центральным осям имеют равные значения. Такому условию вполне отвечает тонкостенное сечение U-образной формы с отношением габаритов ширины и высоты 1/1,39 по его средней линии, где больший габарит расположен в плоскости конструкции, а меньший - из плоскости.
Предлагаемое техническое решение поясняется графическими материалами, где на
фиг. 1 показан фрагмент конструкции с равновысокими поясами и решеткой из U-образного профиля;
фиг. 2 - поперечный разрез конструкции с равновысокими поясами;
фиг. 3 - фрагмент несущей конструкции с разновысокими поясами и решеткой из U-образного профиля;
фиг. 4 - поперечный разрез несущей конструкции с разновысокими поясами;
фиг. 5 - аксонометрия фрагмента стержневого элемента из U-образного профиля;
фиг. 6 - расчетная схема поперечного сечения U-образного профиля.
Предлагаемое техническое решение конструкции включает верхний (сжатый или сжато-изгибаемый) пояс 1, нижний (растянутый) пояс 2, а также соединяющую их решетку из стержневых элементов U-образного профиля 3 при помощи болтовых креплений 4. Сечение U-образного профиля подобрано с отношением габаритов ширины и высоты 1/1,39 по средней линии его расчетного сечения, где больший габарит расположен в плоскости конструкции, а меньший - из плоскости. В конструкции с разновысокими поясами из гнутозамкнутых профилей, например в беспрогонных покрытиях, профиль верхнего пояса 1 имеет более высокую реберную часть, чем профиль нижнего пояса 2 [Марутян А.С. Гнутозамкнутые профили и расчет их оптимальных параметров. - Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2019, №1. - С. 33-43]. При этом со смещением продольной оси профиля верхнего пояса от его трубной части появляется возможность закреплять один, два или несколько стержневых элементов решетки U-образного профиля 3 одним болтом 4.
Для вывода приведенного отношения и количественной оценки ресурсов несущей способности стержневых элементов решетки из U-образного профиля за расчетное сечение этого профиля целесообразно принять составную фигуру. Такая фигура включает пару вертикальных прямоугольников размерами t×(V-0,5U), объединенных круглым полукольцом толщиной t и радиусом по средней (срединной) его линии R=0,5U, где V - габарит высоты профиля по средней линии сечения профиля, U - габарит ширины профиля по средней линии сечения профиля.
Расчетные значения геометрических (статических) характеристик поперечного сечения U-образного профиля можно определять по формулам:
площадь
A=tU(2/n+0,57);
ордината центра тяжести
0
2
y=U(1/n+0,034955)/(2/n+0,57);
момент инерции относительно оси абсцисс
x
3
5
4
3
2
2
I=tU(0,6666666/n+0,95/n+0,07678/n-0,018247/n+0,0098689/n+0,001058)/(2/n+0,57);
момент инерции относительно оси ординат
y
3
I=tU(0,5/n-0,05375),
где n - отношение габаритов ширины и высоты профиля по средней линии сечения, n=U/V.
Поскольку расчетное сечение U-образных профилей отличается от такого же сечения полуплоскоовальных профильных труб (гнутосварных профилей) отсутствием полки (горизонтальной грани), корректность приведенных формул была подтверждена при помощи приближенной методикой расчета, апробированной при оптимизации стержневых и балочных элементов из таких труб [Марутян А.С. Расчет оптимальных параметров полуплоскоовальных труб для ферменных и балочных конструкций. - Строительная механика и расчет сооружений. 2019, №2. - С. 68-74].
x
y
x
y
Чтобы радиусы инерции по главным центральным осям не отличались между собой (i=i), соответствующие моменты инерции должны иметь нулевую разницу, то есть I-I=0.
Если подставить значения моментов инерции, то для отношения габаритных размеров профиля (n=U/V) можно получить уравнение пятой степени
5
4
3
2
0,6666666/n+0,95/n-1,92322/n-0,9432427/n-0,0300311/n+0,0185213=0 с корнями
1
2
3
4
n=-3,9025612; n=-3,5087055; n=0,7191272; n=8,7321874.
Из этих корней практический интерес вызывает третий, значение которого можно округлить до приведенного выше отношения:
n=0,7191272=1/1,3905754≈1/1,39.
Тогда для U-образного профиля, оптимизированного по критерию равноустойчивости, можно записать:
n=0,5=1/1,39;
A=3,3511491tU;
0
U=0,2984051A/t; V=0,4149545A/t; y=0,5874559U=0,1752998A/t;
x
y
3
3
2
3
3
2
I=0,6414454tU=0,0170442A/t; I=0,6415372tU=0,0170466A/t;
x
y
i=0,4375048U=0,1305536A/t; i=0,4375361U=0,1305630A/t;
x
y
x
y
I/I=0,9998569≈1,0; i/i=0,9999284≈1,0.
Для сравнения предлагаемого (нового) технического решения с известным в качестве базового объекта можно принять прокатный уголок сечением  7×100×100 мм, оптимизированный по техническому решению из прототипа:
2
A=13,024 см;
x
y
4
4
I=75,262 см; I=75,480 см;
x
y
i=2,404 см; i=2,407 см; V=8,32 см,
где V - габарит высоты оптимизированного уголка с углом раскрытия его полок γ=53,1° [Салахутдинов М.А., Кузнецов И.Л., Фахрутдинов А.Э. Решетчатая конструкция. - Академический вестник УралНИИпроект РААСН. 2019, №2. - С. 86-90].
Предлагаемое техническое решение представлено U-образным профилем с габаритом высоты V=8,32 см и следующими характеристиками его расчетного сечения:
t=0,4149545A/V=0,4149545×13,024/8,32=0,6496 см → 6,0 мм;
2
A=tV/0,4149545A/V=0,60×8,32/0,4149545=12,042 см (92,46%);
U=0,2984051×12,042/0,60=5,989≈6,0 см;
x
3
2
4
I=0,0170442×12,042/0,60=82,674 см (109,8%);
y
3
2
4
I=0,0170466×12,042/0,60=82,686 см (109,5%);
x
1/2
i=(82,674/12,042)=2,620 см (109,0%);
y
1/2
i=(82,686/12,042)=2,623 см (109,0%),
где за эталонные (100-процентные) показатели приняты соответствующие характеристики расчетного сечения из базового объекта.
Из полученных результатов сравнительного расчета следует, что переход от прототипа к предлагаемому техническому решению сопровождается уменьшением площади расчетного сечения и, как следствие, расхода конструкционного материала на 7,54%, а так же увеличением геометрических (статических) характеристик того же сечения на 9,0…9,8% и соответствующим повышением устойчивости стержневых элементов решетки.