Различение импульсных сигналов с неточно заданной длительностью

Анализ результатов позволяет сделать вывод

о значительном (до 14%) росте эффективности сегментации за счёт совместной обработки всех кадров многозонального изображения. Недостатком предлагаемой методики является необходимость большого количества вычислений, связанных с обработкой всех кадров многозонального изображения. Уменьшить вычислительные затраты можно с помощью предварительного выбора из всех кадров многозонального изображения наиболее информативных.

Эксперименты с реальными многозональными изображениями подтверждают результаты, полученные с помощью статистического моделирования. На рис. 2 представлен фрагмент одного из кадров реального многозонального изображения и результат сегментации этого кадра.

Рис. 2. Сегментация реальных спутниковых снимков

Таким образом, в настоящей работе на основании существующих алгоритмов предложены эффективные процедуры сегментации многозональных изображений, обладающие широкими возможностями по собственной настройке и позволяющие качественно обрабатывать реальный спутниковый материал.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Прэтт, У. Цифровая обработка изображений / У. Прэтт. - М. : Мир, 1982. - Т. 1. - 312 с.

2. Dr. Morton John Canty, Fernerkundung mit neu-ronalen Netzen. - Berlin, 1999. - 208 S.

3. David, Landgrebe, Information Extraction Principles and Methods for Multispectral and Hyperspectral Image Data, Chapter 1 of Information Processing for Remote Sensing, edited by С. H. Chen, published by the World Scientific Publishing Co., Inc., 1060 Main Street, River Edge, NJ 07661, USA, 2000.

4. Васильев, К. К. Методы фильтрации многомерных случайных полей / К. К. Васильев, В. Р. Крашенинников. - Саратов : СГУ, 1990. - 124 с.

5. Vasilev, К. К., Dementew V. Е. The Analysis of correlation properties of autoregression casual fields. - Pattern recognition and image analysis, 2004, v. 2, p. 415-417.

6. Грузман, И. С. Цифровая обработка изображений в информационных системах / И. С. Грузман, В. С. Киричук. - Новосибирск : НГТУ, 2002. - 351 с.

Дементьев Виталий Евгеньевич — аспирант кафедры «Телекоммуникации». Имеет труды в области обработки многомерных случайных полей и обнаружения аномалий. Победитель всероссийского конкурса «Инновационные проекты аспирантов и студентов 2006».

УДК 621.391

К. К. ВАСИЛЬЕВ, Д. А. КАПУСТИН

РАЗЛИЧЕНИЕ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ С НЕТОЧНО ЗАДАННОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТЬЮ

Рассмотрен синтез алгоритмов различения импульсных сигналов с неточно заданной длительностью по методу максимального правдоподобия и найдена минимально достижимая дисперсия ошибки оценивания в зависимости от формы импульса.

Ключевые слова: оценивание, различение, импульсные сигналы.

Вопросы анализа потенциальной помехоустой- лов Морзе на фоне белого шума впервые рас-

чивости приёма импульсных тональных сигна- сматривались В. А. Котельниковым в 1946 г.

------------------------- Однако при этом предполагалось, что частота,

О К. К. Васильев, Д. А. Капустин, 2007 амплитуда, длительность и время прихода сиг-

нала точно известны, замирания отсутствуют и помехой является только белый шум.

Рассмотрим статистический синтез алгоритмов решения трёх возможных гипотез для приёма импульсных сигналов:

Я0 - отсутствие сигнала (пауза);

Я, — передача сигнала «точка» длительностью г 0;

#2 - передача сигнала «тире» длительностью Зг0.

Будем считать, что принимаемый сигнал на интервале времени 0<t<T имеет следующий вид:

- при гипотезе Я,

U{t) = U{(t) + n(t), Ul(0 = U0cosco0t, 0 < / < r0;

- при гипотезе Н2

U(t) = U2(t) + n(t), U2(t) = U0 cosco0t, 0<f<3ro, где n{t) - белый шум со спектральной плотностью N0.

На практике, как правило, г() задаётся диапазоном значений (r0min’romax) • Соответственно,

при гипотезе #2 длительность информационного сигнала «тире» может лежать в диапазоне (3r0min>3r0ma*)- в этом случае возможны два

подхода к решению задачи: оценка г0 по наблюдениям и подстановка в решающее правило или применение решающего правила для различения сложных гипотез #2 • Воспользуемся вторым

подходом.

Процедура обнаружения-различения сложных гипотез будет состоять из следующих этапов. Вначале осуществляется проверка гипотезы Я0

при альтернативе Я, или Я2 на интервале г0 . В

случае отклонения гипотезы Я0 осуществляется

оценивание длительности сигнала т по методу максимального правдоподобия. Полученная оценка г сравнивается с серединами интервалов г0 и Зг0. Если т ближе к г0, то выбирается гипотеза Я,, в противном случае - Я2.

В предложенном алгоритме необходимо найти оценку т по методу максимального правдоподобия. Для этого запишем функцию правдоподобия

co{U(t)/r) = К„е

",

О

где иу,т) = иосо$а>01, 0<г <т\т <Т\ Т -

интервал наблюдения. Максимуму функции (1) соответствует минимум выражения

1

N,

или максимум

о о

г

i(r)= f

о

г

V

\

/

U

К сожалению, в рассматриваемом случае прямоугольного сигнала не существует производной с1Ь(т)1с{т . Поэтому оптимальная оценка

т должна находиться непосредственно на основе максимизации Ь(т). Процесс поиска такой

оценки представлен на рисунке 1. При изменении параметра г в (2) математическое ожидание функции Ь(т) линейно растёт и достигает максимума при г = г.. После этого М{Цт)} уменьшается. На рисунке показаны характерные значения М{1(г)}. С учётом помех максимум Дг) будет зафиксирован в точке г, вообще говоря, отличающейся от т. на величину случайной ошибки 8-Т-Тё .

Для нахождения дисперсии этой ошибки и, следовательно, рабочих характеристик алгоритма различения сигналов можно воспользоваться неравенством Рао-Крамера [1]. Как известно, минимально достижимая дисперсия ошибки оценивания, соответствующая методу максимального правдоподобия, находиться по формуле

1

/

/

\2

где 1{т)-М\ —1п<у(£Д0/г) \-информация

V

dr

/

о г , содержащаяся в U(t), О <1<Т (по Фишеру). В нашем случае

г

Г

2 'г___ ... ^dU{t,r)

\2

/

дт

dt

= М

±))

0 0 аг

N, J

/

дт

dV{t,r)

дт

\

dt,

где U(t,T) = U0V(l,T)coso)0n V(t,r) - функция, определяющая форму импульса.

„-0.25[/02

Рис. 1. Процесс оптимального оценивания длительности сигнала

При заданной форме импульса полученные соотношения позволяют найти минимальную дисперсию ошибки оценивания и характеристики разли-

чения сигналов. Например, если У^,т) = е , то

дУ/дт = 2Ге г2Д3 и количество информации по Фишеру

& /\

где

с = ре

4 -2г2

сіг. Таким образом, относительная

дисперсия ошибки оценивания длительности колоколообразного сигнала

V

где 5 - отношение сигнал/шум.

Итак, полученный алгоритм может быть использован при приёме импульсных сигналов с неточно заданной длительностью.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Теория обнаружения сигналов / П. С. Акимов, П. А. Бакут, В. А. Богданович и др.; под ред. П. А. Бакута. - М.: Радио и связь, 1984. - 288 с.

2. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р. Левин. - М. : Сов. радио, 1968. - Кн. 2. - 504 с.

Васильев Константин Константинович,

доктор технических пау>к, профессор, заведующий кафедрой «Телекоммуникации» Ульяновского государственного технического университета. Область научных интересов - статистическая обработка сигналов.

Капустин Дмитрий Александрович, аспирант кафедры «Телекоммуникации» Ульяновского государственного технического университета.