Анализ метрологических характеристик врезных ультразвуковых расходомеров с применением методов вычислительной гидродинамики

УДК 681

Р. И. Ганиев, С. А. Ермолаев, А. С. Горчев

АНАЛИЗ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВРЕЗНЫХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ РАСХОДОМЕРОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ

Ключевые слова: ультразвуковой расходомер, вычислительная гидродинамика.

На основе численного решения уравнений для стационарного турбулентного течения несжимаемой жидкости проведены расчеты корректирующего коэффициента однолучевых врезных ультразвуковых расходомеров. Получены зависимости корректирующего коэффициента от числа Рейнольдса с учетом неавтомодельного характера потока в измерительном участке трубопровода с разным внутренним диаметром и разной длиной ультразвукового зондирования.

Keywords: ultrasonic flowmeter, CFD.

Calculations of correcting coefficient of single-beam insertion ultrasonic flow meter are carried out based on numerical solving of equations for steady turbulence flow of incompressible liquid. Relation between correcting coefficient and Reynolds number taking into account nonautomodel type of flow in pipe with different bore diameter and length of ultrasonic sounding are obtained.

Врезные ультразвуковые расходомеры имеют исполнения с выступающими и не выступающими конструктивными элементами в проточную часть измерительного участка (ИУ). Значительно выступающие части, как правило, могут иметь однолучевые врезные расходомеры. Накладные ультразвуковые преобразователи расхода и врезные, не имеющие выступающих частей, не создают дополнительных гидравлических сопротивлений, существенных рециркуляционных зон и профиль скорости в таких условиях может быть автомодельным на протяжении всей длины акустического зондирования, если перед ИУ существует прямолинейный предвключенный участок, обеспечивающий развитый режим течения в измерительном трубопроводе (ИТ).

Для определения корректирующего коэффициента ультразвукового расходомера в условиях автомодельного режима течения в гладких ИТ круглого сечения в диапазоне чисел Рейнольдса 10 - 5-10 могут применяться эмпирическая зависимости [1], полученная на основе данных Никурадзе, и современные методы вычислительной гидродинамики [2]. Локальные загромождения проходного сечения ИТ, обусловленные расположением излучающего и принимающего электроакустических преобразователей в проточной части ИУ, изменяют структуру потока и профиль скорости по линии зондирования, а следовательно, создают предпосылки при которых турбулентный поток не может быть развитым, несмотря на наличие предвключенного прямолинейного участка. В зависимости от гидравлических сопротивлений ИУ и режимов течения, определяющих структуры потока, изменяется корректирующий коэффициент. В связи с этим, в данной работе проведен расчет корректирующего коэффициента врезных ультразвуковых расходомеров различного диаметра ИТ и разной длины зондирования в широком диапазоне чисел Рейнольдса.

Объектом исследования являлось стационарное изотермическое течение несжимаемой жидкости в прямолинейном участке гладкого ИТ круглого сечения с выступающими в проточную область ИУ частей труб, на которых установлены пьезоэлементы. Исследования проводились на основании вычислительного эксперимента в трехмерной постановке.

Рассматривался ИУ однолучевого расходомера. Исследовались трубопроводы с внутренним диаметром (Dy) 0,2 м, 1,0 м и 1,7 м. Геометрические характеристики ИУ были выбраны согласно данным [3]. Для трубопровода с Dy=0,2 м глубина выступающих внутрь проточной части ИУ торцов устройств, передающих и принимающих ультразвуковой сигнал, составляла 10 мм, а длина ультразвукового зондирования (L) - 0,23 м. Для трубопровода с

Dy=1,0 м - L=1,01 м. Для Dy=1,7 м выдраны крайние значения длин зондирования: L=1,02 м; L=1,82 м. Диаметр выступающих частей составлял 50 мм и во всех расчетах оставался постоянным. Для обеспечения развитого профиля перед ИУ моделировался прямолинейный участок длиной 60 калибров, после - 10 калибров.

В связи с симметрией ИУ относительно плоскости, проходящей через ось ИТ и линию ультразвукового зондирования, моделирование параметров течения осуществлялось для половины трубопровода. Для дискретизации моделируемого пространства использовался сеточный генератор Gambit.

Корректной расчет профиля скорости определяет необходимость адекватной оценки состояния пограничного слоя, для чего требуется высокое разрешение сетки для передачи детальной структуры ламинарного подслоя и, особенно, в области выступающих внутрь проточной части торцов устройств, передающих и принимающих ультразвуковой сигнал. В области зондирования размер пристеночной ячейки составлял порядка 1 мм. Ближе к граничным сечениям (вход, выход) сетка определялась более грубой. Для обеспечения требуемой точности общее число расчетных ячеек в зависимости от размера трубопровода и числа Рейнольдса менялось от 2-10 до 10-10 . С учетом высоких требований к точности

+

расчета величина параметра у , характеризующего вязкие напряжения и качество сетки в пристеночной области, в зоне участка измерений при расчетах в широком диапазоне чисел Рейнольдса не превышала значения 10, что согласуется с общепризнанными данными.

Имеющийся опыт показал, что наиболее адекватно описывают динамику развития параметров потока по трубе [2] и в рециркуляционных зонах после местных сопротивлений RANS модели турбулентности семейства k-s. В данной работе трехмерное моделирование параметров потока в ИУ проводилось по модели турбулентности RNG k-s с применение усовершенствованного пристеночного алгоритма. Использовались схемы 2 и 3 порядков дискретизации исходных уравнений.

Для расчета течения в выбранной геометрии использовались граничные условия трех видов: условия на стенках; условия потока на входе и выходе; условия симметрии на плоскости. На стенках были выбраны условия прилипания и не протекания. Граничное условие на входе - задавался массовый расход с однородными параметрами турбулентности. Граничные условия на выходе ставились в сечении, которое соответствует необходимой длине для формирования почти параллельного течения с безотрывным профилем скорости. Отсутствие поперечных градиентов давления обуславливает справедливость граничного условия вида p=COnst.

Численные исследования проводились с применением программного продукта ANSYS-Fluent. В расчетах не учитывались гравитационные силы.

Изменение структуры изолиний абсолютной скорости в зависимости от числа Рейнольдса для ИТ с Dy=0,2 м показано на рис.1. Представленные иллюстрации демонстрируют рост протяженности рециркуляционных зон с увеличением Re, искривление изолиний в ядре потока в области ИУ и, в частности, на линии измерения.

Искажение профиля скорости, вызванного выступающими в проточную часть торцами устройств, передающих и принимающих ультразвуковой сигнал, хорошо прослеживается при его анализе в плоскости симметрии. В качестве примера на рис.2 показан поперечный профиль приведенной абсолютной скорости и/и в центре ИУ (пересечение оси ИТ и линии зондирования) с йу=0,2 м для различных чисел Рейнольдса (г, К - текущий и заданный радиусы). Положительные значения г/Р соответствуют верхней части ИУ согласно рис.1, а отрицательные - нижней. Представленные профили имеют заметные искажения. Для сечений ниже по потоку искажения профиля соответственно смещаются в противоположную область.

X

Рис. 2 - Профиль приведенной Рис. 3 - Профиль приведенной осевой

абсолютной скорости в центре ИУ с скорости по длине зондирования для ИУ с

йу=0,2 м йу=0,2 м

Для анализа скорости прохождения ультразвукового сигнала необходима детальная картина распределения скоростей вдоль линии измерения. Соответственно на рис.3 показаны профили приведенной осевой составляющей их/П скорости по приведенной длине зондирования при различных числах Рейнольдса, где I - текущая длина по направлению измерения, а полная длина 1_=0,23 м. Начало отсчета I соответствует первому выступающему по потоку торцу передающего устройства (верх на рис.1).

Зависимости на рис.2 и 3 приведены для одних и тех же чисел Рейнольдса и имеют одинаковое обозначение. На рис.3, как и далее, обозначены только наибольшее и наименьшее числа Рейнольдса представленных кривых. Более выпуклый профиль, имеющий незначительную рециркуляционную зону, соответствует режимам течения при низких числах Рейнольдса. С увеличением Яе профиль скорости стремится к определенному виду. Рис.3 отражает величины скоростей в зонах рециркуляции. Изменения осевой скорости вдоль линии измерения позволяют судить о наполненности профиля скорости и производить расчет средней скорости прохождения звуковой волны.

Следует отметить, что при моделировании течения в несжимаемой постановке для ИТ с йу=0,2 м при высоких числах Рейнольдса полученные результаты носят оценочный характер. Это обусловлено тем, что при высоких скоростях необходимо учитывать сжимаемость. Например, при Яе = 5,86-10б на некоторых участках линии зондирования плотность газовой среды может изменять в пределах 50 % от средней, а температура - на 17 %.

С увеличением диаметра ИТ и абсолютного загромождения проходного сечения ядро потока за линией зондирования получается более зажатым, что обусловлено выступающими частями измерительной аппаратуры. Поперечный профиль приведенной абсолютной скорости в центре ИУ с Ру=1,0 м отличается от предыдущего тем, что имеют более существенные

искажения, определяемые размерами выступающих частей электроакустических

преобразователей (рис.4). При Ре ^4,19105 скорость потока снижается практически скачкообразно пр иблизительно в 2 раза на длине, составляющей порядка 10 % от диаметра. При Ре^1,42-10 поперечный профиль скорости по характеру аналогичен профилю для ИУ с йу=0,2 м. По длине измерения характер изменения скорости в ИУ с йу=1,0 м также отличается от ИУ с йу=0,2 м. Профили приведенной осевой составляющей скорости по приведенной длине зондирования при различных числах Рейнольдса для ИУ с йу=1,0 м приведены на рис.5. Отличия заключаются в том, профиль скорости является более наполненным. Протяженность отрицательной осевой составляющей скорости по линии измерения меньше, хотя по модулю она сопоставима. Практически на всех числах Рейнольдса отсутствует плавный переход при смене направления скорости по линии зондирования.

X

Рис. 4 - Профиль приведенной

абсолютной скорости в центре ИУ с Ру=1,0 м

Рис. 5 - Профиль приведенной осевой скорости по длине зондирования для ИУ с Ру=1,0 м

Отмеченные особенности при сопоставлении параметров потока между ИУ с йу=0,2 м и с йу=1,0 м справедливы и для ИУ с йу=1,7 м и 1_=1,82 м. Поперечный профиль приведенной абсолютной скорости в центре ИУ и приведенная осевая скорость по длине зондирования в зависимости от числа Рейнольдса полностью аналогичны предыдущим зависимостям. Отличительным моментом является то, что протяженность отрицательной осевой составляющей скорости по линии измерения еще меньше, чем для ИУ с йу=1,0 м.

Анализ полученных и представленных результатов позволяет констатировать, что рассчитанная неравномерность профиля скорости на линии измерения в зависимости от диаметра ИТ и протяженности зондирования позволяет определить корректирующий коэффициент к, связывающий среднюю скорость газового потока и со средним значением осевой скорости на линии зондирования и .

Среднее значение осевой скорости по звуковому пути на основании полученного профиля скорости определяется путем интегрирования

где х - текущая координата по линии акустического зондирования, и, х - значение осевой скорости в текущей координате звукового пути. Интегрирование производилось численно по методу прямоугольников.

Изменения корректирующего коэффициента, рассчитанного относительно распределения осевой составляющей скорости потока по линии ультразвукового зондирования, от числа Рейнольдса для ИУ с различным диаметром и протяженностью

зондирования показаны на рис.6. Зависимость k = f(Re) для ИУ с йу=1,0 м и 1_=1,01 м и для ИУ с йу=1,7 м и 1_=1,82 практически одна и та же. Зависимости k = f(Re) для ИУ с йу=0,2 м и для ИУ с йу=1,7 м и 1_=1,82 м отличаются количественно и качественно. При малом диаметре трубопровода корректирующий коэффициент может превышать значение “1”, т.е. среднее значение скорости на измеряемом участке (1) меньше средней скорости газового потока по сечению трубопровода, что обусловлено малой наполняемостью профиля скорости по длине зондирования в пристеночных областях. При диаметрах йу > 0,5 м корректирующий коэффициент всегда лежит в пределах 0,9 < к < 1. Полученный диапазон изменения корректирующего коэффициента согласуется с данными [4]. Следует напомнить, что зависимость к = ^е) для ИУ с йу=0,2 м в области высоких чисел Рейнольдса носит оценочный характер в связи с высокими скоростями потока и принятым допущением о изотермическом течении несжимаемой рабочей среды.

Другим аспектом расчета корректирующего коэффициента является уточнение времени прохождения ультразвукового сигнала по полученному профилю скорости. При допущении о неизменности скорости распространения ультразвуковых колебаний С=СОПв, в рассматриваемой среде и на основании найденного распределения скорости потока по длине зондирования время прохождения сигнала определяется путем интегрирования ^ с1х

т = }------.

По найденному значению времени прохождения сигнала определяется среднее значение скорости по звуковому пути

и, = I/т - С .

Корректирующей коэффициент, рассчитанный с учетом поправки на время прохождения звукового сигнала, соответственно определяется

к, = й/и,.

Относительное отклонение корректирующего коэффициента к, от коэффициента,

определенного по среднему значению скорости без поправки на время прохождения, можно представить в виде к - к

б к = -!---100 % .

к

Для исследуемых ИУ зависимость поправки к корректирующему коэффициенту, рассчитанной с уточнением времени прохождения звукового сигнала на основании распределения осевой составляющей скорости потока по линии ультразвукового зондирования, от числа Рейнольдса показана на рис.7. Следует отметить, что зависимость относительной поправки Ък = /(Re) для ИУ с йу=1,7 м практически не зависит от длины зондирования. Из характера зависимостей Ък = /(Re) следует, что расчет корректирующего коэффициента относительно распределения осевой составляющей скорости потока по линии зондирования приводит к существенному уточнению корректирующего коэффициента и соответственно расхода измеремой среды.

Поправка к корректирующему коэффициенту, учитывающая время прохождения звукового сигнала, сдвигает его в меньшую сторону. Данное замечание справедливо для трубопроводов с любым диаметром и различной протяженностью зондирования. С увеличением диаметра ИТ влияние методической поправки на корректирующий коэффициент уменьшается.

Для трубопроводов с малым внутренним диаметром с учетом методической поправки корректирующий коэффициент в широком диапазоне изменения чисел Рейнольдса превышает значение “1”, например, для ИУ с йу=0,2 при Ре >2104.

Рис. б - Зависимости корректирующего коэффициента от числа Рейнольдса

Рис. 7 - Относительное отклонение корректирующего коэффициента с учетом поправки на время прохождения звукового сигнала

Для трубопроводов с большим диаметром независимо от режима течения, реализуемых на практике, корректирующий коэффициент меньше “1”. При низких Re и при малой длине зондирующего участка корректирующий коэффициент может быть меньше 0,9, например, для ИУ с Dy=1,7 м и L=1,02 м при Re<3105.

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы.

Дополнительные гидравлические сопротивления, возникающие при монтаже врезных ультразвуковых расходомеров, могут качественно изменить зависимости корректирующего коэффициента от числа Рейнольдса. Адекватный расчет корректирующего коэффициента врезных ультразвуковых расходомеров в рамках допущения о несжимаемом течении жидкости возможен и может быть применен при поверке расходомерных устройств. Особенно это актуально для расходомеров с большим диаметром трубопровода, что может позволить избежать финансовых затрат для строительства поверочных установок [5].

Литература

1. Кивилис С.С., Решетников В.А. Влияние профиля установившегося потока на погрешность ультразвуковых расходомеров // Измерител. техника.- 1965. - №3. - С.52-54.

2. Тырышкин Р.А., Сабирзянов А.Н., Фафурин В.А. и др. Расчет профиля скорости и метрологических характеристик ультразвуковых расходомеров при развитом турбулентном течении в гладких трубах // Труды Академэнерго.- 2010.- №2.- С. 31-39.

3. Руководство по эксплуатации FLOWSIC100 PROCESS // Sick Maihak GmbH. -Германия. -112009/8012778. - С. 138.

4. Паспорт Sitrans US SonoFlo. Расходомер-счетчик ультразвуковой Sono 3000/3100, Sono 3000/3300 // Siemens. - 2007. - С. 38.

5. Замалетдинова Э.Ю., Ягъяева Л.Т., Замалетдинов Р.Р. Имитационный метод поверки ультразвуковых расходомеров // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2011. - Т.14, №19. - С. 214-218.

© Р. И. Ганиев - канд. техн. наук, асс. каф. автоматизированных систем сбора и обработки информации КНИТУ, sautp@yandex.ru; С. А. Ермолаев - асп. той же кафедры; А. С. Горчев - нач. отдела ВГУП ВНИИР, office@ooostp.ru.