О дрейфе ионов в газовых смесях

УДК 533.9

О ДРЕЙФЕ ИОНОВ В ГАЗОВЫХ СМЕСЯХ

С. А. Майоров

Проанализированы особенности функции распределения ионов по скоростям при их дрейфе в смеси различных газов. Рассмотрены примеры дрейфа тяжелых ионов в легком газе, смеси двух газов равной концентрации и дрейф легких ионов в тяжелом газе. Показано, что в типичных условиях, при которых проводятся эксперименты с пылевыми структурами в плазме, переход к разряду в смесях различных газов позволяет формировать ионный поток с характеристиками, недостижимыми при разряде в газе с атомами одного сорта.

Электрическое поле вызывает дрейф ионов, и в случае высокой напряженности электрического поля средняя скорость ионов (скорость дрейфа) uj, — рЕ может быть велика по сравнению с тепловой скоростью атомов газа. Коэффициент подвижности ионов р(Е, N, Т) зависит как от напряженности поля, так и от параметров газа (температуры, давления, состава). Коэффициенты подвижности обычно хорошо известны для слабых полей и значительно хуже - в случае сильного поля. В сильных полях происходит отклонение функции распределения ионов по скорости от равновесной максвелловской и появляется зависимость коэффициента подвижности от напряженности поля [1].

Помимо определения скорости дрейфа ионов важным вопросом является также и определение соотношения между направленной скоростью и хаотичной, тепловой скоростью ионов. Именно этот вопрос и рассматривался в работах [2, 3], где показано, что из-за эффекта разогрева ионов невозможно получить сверхзвуковой поток ионов с числом Маха больше двух.

Рассмотрим дрейф ионов в смеси различных газов, имея в виду возможности, появляющиеся для экспериментов с пылевой плазмой. Путем выбора состава смеси можно

менять характеристики ионного потока: управлять степенью разогрева ионов и соотношением между продольной и поперечной температурами. Это позволяет прогнозировать сильное влияние состава газа на характеристики плазменно-пылевых структур в разрядах [4]. А именно, получать те особенности, которые обусловлены сверхзвуковым характером течения - ионную фокусировку, анизотропию взаимодействия пылинок и т.д.

Распределение ионов по скоростям. Функцию распределения атомов в разрядах с очень хорошей точностью можно полагать максвелловской

^-

где Та - температура атомов, v = (u, v,w) - вектор скорости и ее проекции на декартовы оси. Функция распределения ионов в приближении слабого поля близка к функции распределения атомов, но в случае сильного поля отличия могут быть значительными.

По аналогии с гидродинамическим приближением часто полагается, что дрейф ионов в сильном поле описывается сдвинутой функцией распределения Максвелла:

Это распределение имеет два параметра - среднюю скорость ионов u¿ (скорость дрейфа) и температуру ионов T¿, которая определяет тепловой разброс скоростей ионов Vj = (T./m)1/2 (направление поля совпадает с осью х).

Если скорость дрейфа значительно превышает тепловую скорость атомов u¿ (Ta/m)1/2, a сечение резонансной перезарядки и средняя длина свободного пробега иона Así = 1/<7оПа не зависят от скорости, то решение уравнения Больцмана для проекции скорости ионов вдоль поля имеет вид [1-3]:

'<•> - «<•> «»

где 0(и) - функция Хэвисайда, Те = eEXst. Распределение (3) является половинкой распределения Максвелла с температурой, равной энергии, набираемой ионом на средней длине свободного пробега. Средняя кинетическая энергия ионов, обусловленная движением в направлении поля, для распределения (3) равна -т(и2) = —Те — X,t,

LJ Z ¿J

средняя скорость ионов (скорость дрейфа) u¿ = (2eEXst/пт)1/2 — (2Т'к/7гт)1/'2.

Функция распределения по проекции скорости на ось, ортогональную направлению поля, полагается равной распределению Максвелла с температурой атомов:

В сильном поле, когда столкновения с перезарядкой наиболее вероятны, часто полагается, что распределения (3), (4) являются хорошим приближением для функций распределения ионов по скоростям [1]. Однако, как показано в приведенных ниже расчетах, даже в сильном поле распределение ионов довольно сильно отличается от распределений (3), (4). Причина заключается в газокинетических столкновениях, вклад которых в хаотизацию направленного движения ионов велик из-за того, что передача заряда при близких столкновениях происходит с вероятностью 1/2 (см., например, [1-3]).

Разогрев ионов при дрейфе в электическом поле. Для оценки степени влияния разогрева ионов в поле на характеристики пылевой плазмы полезной характеристикой является эффективная температура ионов

Teff=Ье)=lm{v2)'

которая слагается из теплового движения ионов и скорости направленного движения. Именно эффективная температура ионов должна учитываться при определении макроскопических характеристик плазмы, например, радиуса Дебая.

Введения ионной температуры, отличающейся от температуры атомов, может оказаться недостаточно для описания функции распределения ионов. Ведь средняя энергия хаотического движения ионов вдоль поля и поперек него могут сильно отличаться. Поэтому имеет смысл введение двух различных температур ионов - вдоль поля Гц и поперек поля Т±. В этом случае средняя энергия иона равна:

Число Маха для ионного потока. Число Маха, определяемое в газовой динамике как отношение скорости газа к скорости звука М = u/cs, является важнейшей характеристикой течения сплошной среды. Тип течения (дозвуковой, трансзвуковой и сверхзвуковой) определяется знаком множителя (М2 — 1) перед старшей производной в уравнениях газовой динамики, записанных в безразмерном виде. В плазме уравнения газовой динамики часто не работают из-за больших длин свободного пробега по

сравнению с характерными размерами задачи, но число Маха также играет важную роль.

Определим эффективное число Маха М2Я = тиЦТ{, где температура ионов в свою

3 1 1

очередь определяется из следующего уравнения: ~Тг = -т(и2) — —гп(и)2. Величина

2 2 2

Мед, согласно определению, является числом Маха. Термин "эффективное число Маха" введен мною, поскольку величина М = и^/Ут, являющаяся скоростью дрейфа ионов, нормированной на тепловую скорость атомов, в работах по пылевой плазме обычно называется числом Маха. При больших числах Маха М >> 1 это неверно. Поэтому в результатах расчетов приводится как обычно используемое число Маха, так и эффективное.

Результаты расчетов характеристик дрейфа ионов в собственных газах и смесях. В табл. 1-3 приведены результаты расчетов характеристик дрейфа ионов в собственных газах (в качестве примера выбраны благородные газы - строки таблиц 1-5) и некоторых смесях - строки таблиц 6-10. В столбцах таблиц последовательно представлены тип иона, тип второго сорта атомов, их процентная доля, температура ионов в направлении вдоль поля и поперек поля, эффективная температура ионов, число Маха, определяемое через тепловую скорость атомов и тепловую скорость ионов. Температура газа для всех расчетов равна 300 К. Для расчета использовался метод Монте-Карло, при розыгрыше столкновений учитывались резонансная перезарядка, поляризационное взаимодействие ионов с атомами конечного радиуса.

В табл. 1 представлены результаты расчетов для случая слабых полей, когда скорость дрейфа ионов мала по сравнению со скоростью атомов и величина разогрева ионов мала по сравнению с температурой атомов. Для всех расчетов в этой таблице E/N = Ш<1.

В табл. 2 представлены результаты расчетов для случая умеренно сильных полей (отношение Е¡Ы = 100Т(1), когда скорость дрейфа ионов сравнима со скоростью атомов и величина разогрева ионов по порядку величины сравнима с температурой атомов.

В табл. 3 представлены результаты расчетов для случая сильных полей (отношение Е/Ы = ЮООТс?), когда скорость дрейфа ионов во много раз больше скорости атомов, а величина разогрева ионов значительно превышает температуру атомов.

Расчеты 1-5 выполнены для ионов благородных газов - гелия, неона, аргона, криптона и ксенона при их дрейфе в собственном газе.

Таблица 1

Характеристики потока ионов при их дрейфе в собственном газе и смесях для случая слабых полей, когда скорость дрейфа ионов мала по сравнению со скоростью атомов, Е/И = 10Тс1. Рассматривается дрейф ионов в собственном газе, разбавленном вторым газом (сорт газа указан в третьем столбце), процентная

доля его приведена в четвертом столбце

N0 Ион 2-ой газ его доля, % Гх ГеЯ М МеЯ

1 Не+ - 0 321 306 322 0.34 0.33

2 - 0 318 305 319 0.31 0.31

3 Аг+ - 0 305 301 305 0.16 0.16

4 Кг+ - 0 304 302 304 0.15 0.15

5 Хе+ - 0 302 300 302 0.11 0.11

6 Хе+ Не 100 322 308 774 2.14 2.10

7 Хе+ Не 95 395 321 464 1.09 1.01

8 N6+ Аг 50 316 308 317 0.26 0.26

9 Аг+ Ке 50 311 303 312 0.26 0.26

10 Н+ Хе 100 474 471 474 0.12 0.09

Таблица 2

То же самое, что и в табл. 1 для случая умеренно сильных полей (Е/М — 100Гб?), когда скорость дрейфа ионов сравнима со скоростью атомов

N0 Ион 2-ой газ его доля, % ц Т± М

1 Не+ - 0 1053 462 1213 2.35 1.59

2 Ме+ - 0 1010 492 1173 2.25 1.51

3 Аг+ - 0 600 387 652 1.39 1.13

4 Кг+ - 0 554 382 603 1.28 1.06

5 Хе+ - 0 462 349 487 1.00 0.88

6 Хе+ Не 100 4676 548 18805 13.0 5.13

7 Хе+ Не 95 4111 999 6051 6.34 2.35

8 N6+ Аг 50 1117 698 1310 2.17 1.30

9 Аг+ Ке 50 866 465 1020 2.05 1.45

10 Н+ Хе 100 6789 6728 6797 0.77 0.17

Таблица 3

То же самое, что и в табл. 1 для случая сильных полей [Е/Ы — ЮООТс?), когда скорость дрейфа ионов во много раз больше скорости атомов

N0 Ион 2-ой газ его доля, % Т\\ Тх Тея М МеЯ

1 Не+ - 0 14948 2856 16862 9.98 2.08

2 N6+ - 0 13952 3727 16785 9.86 2.03

3 Аг+ - 0 6721 1818 7897 6.67 1.97

4 Кг+ - 0 5828 1801 7013 6.22 1.92

5 Хе+ - 0 4077 1328 4922 5.17 1.89

6 Хе+ Не 100 55892 843 104000 29.2 3.65

7 Хе+ Не 95 41058 5926 57929 20.1 2.62

8 Ме+ Аг 50 10469 7650 19906 9.71 1.64

9 Аг+ Ме 50 10464 3053 13762 9.08 2.11

10 Н+ Хе 100 57312 54875 56865 3.15 0.23

Расчеты 6-7 выполнены для ионов ксенона при их дрейфе в чистом гелии и при добавке в гелий 5% ксенона.

Расчеты 8-9 выполнены для ионов неона и аргона при их дрейфе в смеси газов неона и аргона в равной пропорции.

Расчет 10 выполнен для ионов водорода при их дрейфе в чистом ксеноне.

Приведенные в таблицах данные могут использоваться для получения характеристик ионного потока при других значениях напряженности поля и давления газа с помощью интерполяции.

Обсуждение и выводы. Приведенные в таблицах результаты расчетов позволяют сделать следующие выводы:

1) при дрейфе тяжелых ионов в легком газе происходит подавление разогрева ионов в электрическом поле и формирование, при достаточно высокой напряженности электрического поля, сверхзвукового ионного потока;

2) при дрейфе ионов в смесях газов с близкими свойствами (атомный вес и потенциал ионизации) из-за уменьшения частоты столкновений с резонансной перезарядкой меняется соотношение между продольной и поперечной температурами;

3) при дрейфе легких ионов в тяжелом газе происходит значительное уменьшение скорости дрейфа и возможно получение ионного потока с малыми числами Маха.

Полный анализ приведенных данных, а также вида функций распределения ионов по скорости, которые не приводятся в этом кратком сообщении, позволяют получить много интересных результатов. Но это не является целью данной работы, поскольку основной задачей является привлечение внимания экспериментаторов к новым возможностям в исследованиях пылевой плазмы, например, к экспериментам с пылевой плазмой при разряде в смесях He-Hg, Не-Хе, Не-Кг, Не-Аг, Ne-Ar-Кг, К-Хе, Na-Xe, К-Кг. Возможны и другие комбинации.

Первые эксперименты с использованием разряда в смеси гелия с добавкой незначительного количества более тяжелого газа (криптона [5, 6] и аргона [7, 8]) показали значительное изменение свойств пылевых структур в таком разряде.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 06-08-01554-а и 08-02-00791-а), Министерства энергетики и минеральных ресурсов Республики Казахстан (грант КТМ-2) и Нидерландского научного общества NWO (грант 047.017.2006.007).

ЛИТЕРАТУРА

[1] И. Мак-Даниэль, Э. Масон, Подвижность и диффузия ионов в газах (М., Мир, 1976).

[2] С. А. Майоров, Физика плазмы 32(9), 802 (2006).

[3] С. А. Майоров, Краткие сообщения по физике ФИАН, N 6, 37 (2006).

[4] С. А. Майоров, Краткие сообщения по физике ФИАН, N 7, 44 (2007).

[5] Д. В. Попова, С. А. Майоров, С. Н. Антипов, О. Ф. Петров, в: Тезисы докладов XXXV Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС (Москва, 2008), с. 270; Тезисы XXIII Международной конференции "Уравнения состояния вещества" (Эльбрус, 2008), с. 214.

[6] D. V. Popova, S. A. Maiorov, S. N. Antipov, et al. in: Book of Abstracts of Fifth International Conference on Physics of Dusty Plasmas (Ponta Delgada, Azores, 2008), p. 139.

[7] S. A. Maiorov, T. S. Ramazanov, K. N. Dzhumagulova, et al., in: Book of Abstracts of Fifth International Conference on Physics of Dusty Plasmas (Ponta Delgada, Azores, 2008), p. 82.

[8] S. A. Maiorov, Т. S. Ramazanov, К. N. Dzhumagulova, et al., Phys. Plasm. 15, 093701 (2008).

Институт общей физики

им. А. М. Прохорова РАН Поступила в редакцию 30 октября 2008 г.