Исследование вариантов реализации и методов ускорения фрактального сжатия изображений

ЛИТЕРАТУРА

1 Дианов, Е.М. Волоконная оптика: сорок лет спустя / Е.М. Дианов // Квантовая электроника. -2010. - Т.40. - No 1. - C. 1-6.

2 Агравал Г. Применение нелинейной волоконной оптики. - СПб.: Изд-во Лань, 2011. - 592 с.

3 Кашаганова Г.Б., Касимов А.О. Технология изготовления волоконных Брэгговских решеток Труды Международного симпозиума «Надежность и качество», Пенза 2015. - № 2. - С. 106-109

4 Othonos, Kalli. "Fiber Bragg Gratings. Fundamentals and applications in telecommunications and sensing", Artech House, London, 1999

5 H. Kogelnik, "Filter response of nonuniform almost-periodic structures", BellSystem-TechnicalJournal., 55

6 Winick, "Effective-index method and coupled-mode theory for almost periodic waveguide gratings: A comparison", Applied Optics, Vol.31, 1992, pp. 757-764

7 Yamada, Sakuda, "Analisis of almost-periodic distributed feedback slab waveguide via a fundamental matrix approach", Applied Optics, Vol.26, 1987, pp. 3474-3478

8 J. Skaar, PhD dissertation, The Norwegian University of Science and Technology, Ch. 2, 5-15

9 M. McCall, "On the Application of Coupled Mode Theory for Modeling Fiber Bragg Gratings", JLT, 18

10 T. Erdogan, "Fiber Grating Spectra", JLT, 15

11 J. Skaar, L. Wang and T. Erdogan, "On the systhesis of fiber Bragg gratings by layer peeling", J. Quantum Electron., 37

12 L.A. Weller-Brophy and D.G. Hall, "Analysis of waveguide gratings: application of Rouard's method", J. Opt. Soc. Am. A, 11, p. 2027-2037

13. Ускенбаева Р.К., Калижанова А.У. Козбакова А.Х. Прикладные задачи функциональности распределенной компьютерной системы. Труды международного симпозиума «Надежность и качество», Пенза, Россия , 2012, №1.-C.103-105

Сахибназарова В.Б., Кудрина М.А.

ФГАОУ ВО «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева», Самара, Россия

ИССЛЕДОВАНИЕ ВАРИАНТОВ РЕАЛИЗАЦИИ И МЕТОДОВ УСКОРЕНИЯ ФРАКТАЛЬНОГО СЖАТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Проведено исследование алгоритмов фрактального сжатия изображений. Рассмотрены три варианта реализации классического алгоритма фрактального сжатия, разнящихся способом выбора подходящего доменного блока: алгоритм поиска первого подходящего блока без разбиения, алгоритм поиска первого подходящего блока с разбиением и алгоритм поиска доменного блока с минимальным среднеквадратическим отклонением от рангового блока. Изучены методы повышения скорости сжатия изображения: метод предварительной классификации блоков и метод эталонного блока. Исследованы зависимости скорости фрактального сжатия изображений, качества декодируемого изображения и коэффициента сжатия от размера рангового блока, выбранного метода сжатия и применения методов повышения скорости фрактального сжатия. Проведено сравнение параметров алгоритмов сжатия для изображений в оттенках серого и цветных изображений

Ключевые слова:

ФРАКТАЛЬНОЕ СЖАТИЕ, СКОРОСТЬ СЖАТИЯ, ДОМЕННЫЙ БЛОК, РАНГОВЫЙ БЛОК, СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ

Одной из главных характеристик любого канала связи является скорость передачи информации. Необходимо передавать как можно больше информации в сообщении наименьшего размера. В случае передачи графической информации для уменьшения объема передаваемых данных используются различные методы сжатия изображений. Все алгоритмы сжатия изображений обобщенно можно разделить на две группы: сжатие без потерь информации и сжатие с частичной потерей информации. Как правило, алгоритмы сжатия с потерей информации имеют более высокие коэффициенты сжатия по сравнению с алгоритмами сжатия без потерь. При этом качество изображения ухудшается не сильно, порой изменения даже незаметны для человеческого глаза. Кроме того, при сжатии изображений для передачи их по каналам связи повышается надежность передачи [1]. Надежность растет с уменьшением трафика, поскольку время передачи сокращается, и тем самым увеличивается объем передаваемой информации за единицу времени без увеличения ширины канала.

Одним из алгоритмов сжатия изображений с частичной потерей информации является фрактальное сжатие. Образно процесс фрактального сжатия можно описать как поиск самоподобных областей на изображении. Данный метод основан на использовании системы итерируемых функций Iterated Function System (IFS) [2]. Сама система итерируемых функций представляет собой набор трехмерных аффинных преобразований, переводящих одно изображение в другое. Преобразованию подвергаются точки в трехмерном пространстве (х_коорди-ната, у_координата, яркость). С учетом использования IFS для осуществления фрактального сжатия (или фрактальной компрессии) исходное изображение делится на подобласти квадратной формы,

называемые ранговыми блоками. Ранговые блоки пересекаться не могут. Также на исходном изображении выделяют доменные блоки (домены), являющиеся совокупностью 4-х соседних ранговых блоков. Домены могут пересекаться. Все ранговые блоки и домены - это квадраты со сторонами, параллельными сторонам исходного изображения. В ходе работы алгоритма компрессии для каждого рангового блока производится поиск домена, который после аффинных преобразований (сжатие доменного блока в 4 раза, поворот и/или отражение) и изменения яркости наименее всего отличается от рангового блока.

Степень схожести рангового и доменного блока вычисляется как среднеквадратическое отклонение (СКО):

¡=1 ¡=1

где N - длина стороны рангового блока, - значение цветовой компоненты пикселя доменного блока, Гу - значение цветовой компоненты пикселя рангового блока.

Подходящий доменный блок может выбираться несколькими способами: до первого найденного доменного блока, удовлетворяющего условию СКО<£. Если ни один доменный блок не удовлетворяет заданному условию:

берем доменный блок с минимальным СКО (алгоритм А1, представлен на рисунке 1);

разбиваем ранговый блок на 4 блока и для каждого из них ищем подходящий доменный блок (метод квадродерева, алгоритм А2, представлен на рисунке 2).

доменный блок с минимальным СКО (ищется с помощью полного перебора всех возможных доменных блоков).

Рисунок 1 — Схема алгоритма А1

Каждый из вышеперечисленных алгоритмов включает в себя применение 8 аффинных преобразований, которые представлены в таблице 1.

При поиске подходящего ранговому блоку домена для достижения максимальной похожести часто необходимо помимо аффинных преобразований домена изменять его яркость, контрастность или, в случае сжатия цветного изображения, оттенок.

Согласно цветовой модели RGB, цвет пикселя представлен тремя компонентами: красной, зеленой

и синей. Значения компонент находятся в диапазоне от 0 до 255. Для изменения цветовых составляющих блока используют параметры контрастность s и яркость o - яркостные характеристики преобразования доменного блока к ранговому блоку. В случае цветного изображения s и o ищутся для каждого канала RGB отдельно, в случае изображения в оттенках серого (у которого значения всех каналов равны) s и o ищутся для одной цветовой компоненты.

Рисунок 2 — Схема алгоритма А2

Аффинные преобразования доменного блока

Таблица 1

№ Название Формулы аффинного преобразования Пример № Название Формулы аффинного преобразования Пример

1 Поворот на 0о (х' = X \у' = У г/% 5 Отражение относительно оси У (х' = —х [у' = У

2 Поворот на 90о Г* II 11 кЪ 6 Отражение относительно оси X ( х' = X ¡у' = —у

3 Поворот на 180о (х' = —х [у' = —у 7 Поворот на 90о и отражение относительно оси У <х' = у ¡у' = —х

4 Поворот на 27 0о (х' = у ¡у' = —х 8 Поворот на 90о и отражение относительно оси X <х' =у ¡у' = X

Оптимальные контрастность б и яркость о минимизируют выражение

N N

1=1¡=1

в котором г^ и - это, соответственно, значения цветовых компонент пискелей ранговой и доменной областей, а N - длина стороны рангового блока. Параметры б и о вычисляются методом наименьших квадратов по формулам [3]: х = а/р,

где

а -

о = г — — <1,

1=1 ¡=1

N N

1=1 ¡=1

N N

а = -

N N

1 = 1 1=1

N N

Гц

1 = 1 ¡=1

а N - размер стороны рангового блока. Для ускорения процесса сжатия в работе были рассмотрены следующие подходы:

1) предварительная классификация блоков; метод эталонного блока.

В случае использования предварительной классификации блоков [4], прежде чем приступить к выполнению компрессии, каждому ранговому и доменному блоку, выделяемому на изображении, присваивается определенный класс; в дальнейшем, поиск подходящего доменного блока осуществляется только среди доменных блоков, имеющих тот же класс, что и ранговый блок.

В данной работе для классификации блоков использовались следующие подходы:

классификация по значению центра массы блока; классификация по разнице граничных яркостных значений блока.

Центр масс блока рассчитывается следующей формуле:

N N ¡=1 ¡=1

Разница граничных яркостных значений блока вычисляется по формуле:

РГЗ = max(xy) — min(xy).

Метод эталонного блока основан на том, что доменные блоки сравниваются не с каждым ранговым блоком, а единожды - с эталонным, и на основе СКО между ними делается вывод о степени «похожести» доменного блока и рангового. Схема алгоритма данного метода приведена на рисунке 3.

Персональный компьютер, на котором проводились исследования, имеет следующие характеристики: процессор Pentium Dual-Core T4400 2,20 ГГц, ОЗУ 4 Гб, ОС Windows 7, индекс производительности Windows 5,6.

Для исследований использовались изображения из коллекции тестовых изображений Test image repository [5].

В таблице 2 приведены результаты исследования зависимости времени сжатия изображения «Лена», размером 160x160 пикселя, от методов выбора доменного блока и используемой классификации.

Из таблицы видно, что наименьшее время сжатия достигается в алгоритме при выборе первого подходящего доменного блока (без разбиения) с использованием классификации разницей граничных значений яркости блока.

где N - количество кость пикселей блока.

яр-

Рисунок 3 — Схема метода эталонного блока

В таблице 3 приведены результаты исследования зависимости времени сжатия от выбранного метода ускорения компрессии и размера рангового блока. Доменный блок выбирается с минимальным СКО.

Для всех трех перечисленных в таблице 3 подходов с увеличением размера рангового блока увеличивается степень сжатия изображения и умень-

шается время сжатия, но при этом ухудшается качество декодируемого изображения (увеличивается СКО). Диапазон СКО, соответствующий приемлемому качеству для изображений вышеуказанного разрешения, изменяется в пределах от 0 до 100-200 (в зависимости от содержимого изображения). Поэтому

наиболее эффективным для подобных изображений в алгоритме полного перебора (т.е. при выборе доменного блока с минимальным СКО) будет выбор размера рангового блока 4 или 8 пикселей и использование классификации центром масс.

Таблица 2

Зависимость времени сжатия от метода выбора доменного блока и используемой классификации

Выбор доменного блока Метод классификации s Время сжатия, сек Время декомпрессии, сек Степень сжатия СКО

Первый подходящий (без разбиения) - 2000 20,88 1,93 17,52 176,01

Центром масс 2000 12,67 1,83 17,52 198,16

Разницей граничных значений 2000 9,96 1,81 17,52 196,71

Первый подходящий (с разбиением) - 2000 163,61 1,94 5,85 72,3

Центром масс 2000 68,16 1,97 5,81 110,63

Разницей граничных значений 2000 66,94 1,92 5,68 52,24

Блок с минимальным СКО - - 35,46 1,93 17,48 168,94

Центром масс - 15,51 1,87 17,40 193,45

Разницей граничных значений - 11,48 1,91 17,44 193,56

Из таблицы видно, что для исследуемого набора данных классификация центром масс имеет большие преимущества, чем метод эталонного блока. В таблице 4 приведены результаты исследования зависимости времени сжатия от типа изображения

Зависимость времени сжатия от выбранного мет

(цветное или в оттенках серого) и размера рангового блока. Доменный блок выбирается с минимальным СКО.

Таблица 3

ускорения компрессии и размера рангового блока

Выбор доменного блока Размер рангового блока s Время сжатия, сек Время декомпрессии, сек Степень сжатия

Доменный блок с минимальным СКО 4 - 209,88 1,93 4,39

8 - 28,92 1,79 17,48

16 - 6,08 1,81 70,09

Классификация центром масс 4 - 77,25 1,79 4,39

8 - 12,67 1,83 17,40

16 - 2,64 1,72 70,75

Метод эталонного блока 4 2000 82,02 1,87 4,41

8 2000 29,66 1,79 17,48

16 2000 8,07 1,78 70,09

Таблица 4

Зависимость времени сжатия от типа изображения и размера рангового блока

Размер Время Время декомпрессии, сек Степень СКО

Тип изображения рангового сжатия, сжатия

блока сек

4 216,87 1,85 4,38 28,58

Изображение в оттенках серого 8 37,06 1,87 17,52 185,03

16 6,44 1,83 70,09 596,05

4 308,94 4,19 1,46 28,98

Цветное изображение 8 53,31 4,16 5,86 190,42

16 11,68 4,04 23,36 628, 94

Данные из таблицы 4 указывают на то, что время сжатия цветного изображения ожидаемо больше времени сжатия изображения в оттенках серого, однако время обработки возрастает не в 3 раза, как этого можно было бы ожидать, а меньше. Это достигается за счет того, что для всех трех цветовых компонент рангового блока запускается единый цикл перебора доменных блоков, а не отдельный цикл для каждой компоненты. Также можно видеть, что для цветного изображения увеличивается время декомпрессии.

Среди рассмотренных методов ускорения фрактальной компрессии набольшее ускорение при сжатии изображения в оттенках серого дает использование классификации разницей граничных значений яркости блока при выборе первого подходящего доменного блока (удовлетворяющего условию СКО < £) без разбиения. Цветное изображение сжимается менее чем в 3 раза дольше изображения в оттенках серого, и также для него увеличивается время компрессии.

ЛИТЕРАТУРА

1. Поддубный, А.П. Повышение надёжности передачи мультимедийной информации c использованием фрактального сжатия [Текст] / А.П.Поддубный, Д.А.Рузняев, Н.К.Юрков //Надежность и качество: Труды международного симпозиума. Том 1: / Под ред. Н.К. Юркова - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2008, с. 282-283.

2. Ватолин, Д. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео [Текст] / Д. Ватолин, А. Ратушняк, М. Смирнов, В. Юкин - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. - 384 с.

3. Попов, Е. А. Классический алгоритм фрактального сжатия изображений [Текст] / Е. А. Попов, А. В. Холодков // Вестник Алтайской государственной педагогической академии. Сер.: Естественные и точные науки. - 2011. - Вып. 7. - С. 42-46 : табл. - Библиогр.: с. 46 - ISSN 2218-4767

4. Ансон, Л. Фрактальное сжатие изображения [Текст] // Л. Ансон, М. Барнсли. - Мир ПК, 1992, № 4, с. 52 - 58.

5. Test image repository [Электронный ресурс] - URL: http://links.uwaterlooca/Repository.html (дата обращения: 03.04.2018 г.).