Совершенствование инструментов моделирования в программах рационального природопользования

УДК 502:519.8 С.А. Вдовин СГГА, Новосибирск

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ИНСТРУМЕНТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОГРАММАХ РАЦИОНАЛЬНОГО ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ

В статье рассматривается математический аппарат, позволяющий оценить объемы загрязнений и экологический ущерб. Подход основан на методе «ячеек и частиц», который модифицирован с учетом экологической составляющей. Указывается, что в таких моделях есть место и экономической составляющей в виде наборов факторов, следовательно, появляется возможность оценивать экономические последствия загрязнений.

S.A. Vdovin SSGA, Novosibirsk

IMPROVEMENT OF MODELING TOOLS IN RATIONAL NATURE MANAGEMENT PROGRAMS

The mathematical apparatus which permits estimating the pollutions volume and ecological damage is considered. The approach is based on the "cell and particle" method, modified taking into account the ecological component. It is shown that these models can integrate the economic component as a set of factors, which make it possible to estimate economic results of contaminations.

На стадии оценки природных ресурсов проводятся следующие основные операции:

1) Выявляются источники природного сырья, промышленное освоение которых необходимо.

2) Составляются возможные схемы связей: источник сырья - производство -потребитель.

3) Определяется набор технологий (включая принятые практикой) промышленного освоения ресурсов, их технологические характеристики (показатели).

4) Проводится предварительный расчет экономических показателей возможного функционирования технологических цепочек и их коррекции

Технико-экономические показатели производства определяются прямым расчетом или по аналогии: в первом случае используется метод калькуляции, во втором за основу их определения принимаются показателя предприятий-аналогов. Выявляются производства-аналоги (осваивающие аналогичное сырье), расположенные в условиях, близких к тем, в которых находится

рассматриваемый источник сырья или предполагается поместить производство по переработке этого сырья. При оценке запасов сырья, изученных до уровней, не соответствующих эксплуатационным требованиям, следует учесть возможные затраты на поведение необходимых работ для подготовки этих запасов до уровня, соответствующего требованиям промышленности.

В случае оценки технико-экономических показателей по аналогии на основе корреляционного анализа, определяется характер зависимости капитальных вложений на добычу руды от значений мощности горной массы

п

(М), что выражается полиномиальной моделью 1'Ш) = ^аМ' . Чаще всего

¿=0

используют полином второго порядка, формула 1:

/

Определение себестоимости сырья - продукта по аналогии начинается с корректировки себестоимости горной массы с учетом соотношения средних коэффициентов рудоносности, принятых запасов и предлагаемых или установленных для рассматриваемого вида ресурса

где £(0) - себестоимость горной массы на предприятии-аналоге или себестоимость, принятая за основу корректировки; £(0) - себестоимость на предусматриваемом производстве; /(0), /(0) - соответственно, средние коэффициенты рудоносности предприятия-аналога и оцениваемого производства (по добыче).

Себестоимость руды на выходе первого или на входе второго звена определяется как:

где /х> - коэффициент расхода горной массы (в тоннах) на получение одной тонны руды.

Себестоимость ^ концентрата на выходе второго и последующих звеньев технологической цепочки определяется рекуррентным соотношением:

3»>=у<»>

где /п) -коэффициент расхода продукта п-1 звена технологической цепочки на производство одной тонны продукта п звена; а(") - стоимость переработки единицы оцениваемой продукта в звене (если эти данные имеются).

Если стоимость а{"п переработки единицы оцениваемого сырья не может

быть определена заранее, то себестоимость продукта п-го звена у-й предусматриваемой производственной цепочки может быть найдена путем корректировки себестоимости на выходе звена-аналога с учетом соотношения коэффициентов расхода сырья для звена-аналога и предусматриваемого звена.

При оценке поликомпонентных ресурсов часть себестоимости приходящаяся на отдельный компонент, определяется путем введения коэффициента <р\п) долевого распределения затрат для п-го звена /-й цепочки:

к{

г=1

где ) - оптовая цена на 1% компонента в выходящем продукте; выход продукта из единицы поступающего на вход сырья; Сп) - число полезных компонентов, содержащихся во входящем сырье продукте п-го звена.

В таком случае себестоимость сырья на входе «-го звена цепочки, приходящейся на /-й полезный компонент, составит:

Себестоимость полезных компонент, находящихся в отходах, определяется по формуле:

о

Для поликомпонентного сырья показатели рассчитываются дважды. При первом расчете все затраты относятся на целевой компонент (по которому оценивается сырье), а при втором - затраты определяются с учетом возможности комплексного освоения входящего сырья на каждом звене путем долевого распределения затрат. Доли затрат, приходящихся на компоненты, оставшиеся в отходах, фиксируются на выходе каждого звена.

Оценка ресурсов, используемых с потреблением с учетом доходов по всей технологической цепочке для поликомпонентного сводится к доходу природопользователя от продажи сырья или продуктов его переработки за вычетом его себестоимости. Выбор между дальнейшей переработкой и продажей осуществляется на каждом этапе и может быть выражен формулой:

В\п) = тах(^(й),^(й+1)) - 5<и) ^

где в\п), Я'""'- доход получаемый соответственно на п-ош и п+\-ом звене технологической цепочки по переработке /-ого компонента, р(п) - рыночная цена ресурса; $(п) - себестоимость входе п-го звена цепочки, находящейся на /-й полезный компонент.

Доход природопользователя составит:

т

В=ЦВг\

2=1

где В - общий доход природопользователя от использования ресурсов с потреблением, - доход от использования ього компонента

поликомпонентного сырья.

Под доходом природопользователя иногда ошибочно понимается доход рыночного спекулянта. До момента начала хозяйственного освоения объекта природопользования все ресурсы находятся в первозданном состоянии и для любого из них возможно выбрать наиболее экономически эффективное использование. Оценка объекта природопользования в начальный момент времени будет включать в себя оценку всех ресурсов используемых без потребления и оценку ресурсов, используемых с потреблением. Хозяйственное использование объекта может принести доход, определяемый следующим образом:

1=1

где Отах - максимальная потенциально возможная оценка; Ъу, - весовой коэффициент у-ой особенности /-го вида ресурсов используемых без потребления; ку. - коэффициент индивидуальных особенностей /-го вида ресурсов, используемых с потреблением; вг(0) - доход от использования /-го компонента поликомпонентного сырья.

На практике такой доход не может быть получен в силу того, что отдельные альтернативы хозяйственного освоения объекта природопользования являются взаимоисключающими. Более того, в результате реализации отдельного варианта хозяйственного освоения объекта природопользования происходит падение потенциально возможного максимального дохода за счет изъятия невозобновимых ресурсов, утраты возможности использовать отдельные ресурсы без потребления и небходимости восстановления экосистемы:

А5 = О

тах тах V /

где Отах - максимальная оценка объекта природопользования до начала хозяйственного освоения.

Таким образом, результат экономической деятельности по хозяйственному освоению объекта природопользования приводит к падению его реальной стоимости. Критерием эффективности использования объекта природопользования может выступать разность реально полученного природоползователем дохода и стоимости объекта природопользования.

ЭЭ = РД-Д5

где ЭЭ - эколого-экономическая эффективность хозяйственного освоения объекта природопользования;

РД- реальный доход природопользователя;

- изменение стоимости объекта природопользования.

Преимуществом данного комплексного критерия реальной оценки является учет всего многообразия ресурсов, используемых как с потреблением так и без потребления.

Практическая реализация данного критерия требует накопления статистической информации по имеющимся объектам природопользования, касающейся качественного состава ресурсов, рыночных цен, а также по рыночным ценам на все продукты переработки ресурсов на всех звеньях технологической цепочки и параметры себестоимости производства. Критерий позволяет дать оценку объекта природопользования в целом и сделать выбор между отдельными стратегиями его хозяйственного освоения. В оценку не входит спекулятивная рыночная составляющая, которая в большей степени подвержена флуктуациям рынка и не связана с технологической цепочкой.

Теперь рассмотрим один из механизмов оценки экономических потерь с учетом негативного фактора внешнего воздействия, например, расширения зоны загрязнений. Ясно, что площадь, занимаемая загрязнениями, не может быть

использована в обозримой перспективе на уровне прежней экономической эффективности ее использования.

Для расчета массы облака выбросов (задымление, радиоактивное заражение, разлив едких и ядовитых веществ, разрастающихся свалок), прогнозирования направления его движения, расширения, используется метод «частиц в ячейках», в литературе его называют PIC (particle in cell).

Необходимо заметить, что модель, описанная методом PIC, является общей и достаточно полной, ее также можно предложить для описания процесса разлива нефти, в этом случае роль газового облака будет играть нефтяное пятно, которое также имеет определенную динамику развития во времени и пространстве.

Далее будем проводить анализ распространения влияния объекта на территорию региона, который будем называть «облаком», наделяя это понятие исключительной смысловой нагрузкой, как физически существующий объект, переносящий загрязнения.

Основная задача научного анализа - выделить реальные движения из множества мысленно допустимых, сформулировать принципы их отбора, при необходимости классифицировать и с помощью имитации предложить вариант развития ситуации, т.е. оценить возможные исходы.

Общая идея заключается в покрытии «облака» (деятельность отопительных предприятий) или «пятна» (разливы ядовитых и горючих веществ, свалки, занятые территории) конечно-элементной сеткой, с ячейками заданного дискретного шага Л.

Метод PIC использует идею расщепления единой имитационной модели по физическим процессам и эйлерово-лагранжевый подход к анализу, а также дробно-шаговый подход к решению системы уравнений описывающих модель.

Цель моделирования - построить систему уравнений, в полной мере представляющую процесс использования территорий. Необходимость разбиения на ячейки обусловлено еще и тем, что для оценки экономических эффектов как положительных (эффект от использования), так и отрицательных (риск не-восстановления территории и как следствие не использования ее в дальнейшем) необходимо иметь элементную базу.

Оценивая каждый элемент - замкнутую ячейку, возможно, построить прогноз развития рисковой ситуации и оценить будущую, вероятную потерю относительно территориальной принадлежности и оценить динамику развития загрязнения, расширения площади загрязнений.

По тому же принципу увеличивают свою площадь спонтанные и легальные свалки отходов человеческой деятельности. Понимая тот факт, что, когда речь идет о риске, подразумевают отрицательный эффект, будем классифицировать ожидаемые последствия как потерю. Изначально - потерю потенциала территории и, как следствие финансовые потери на ее восстановление или консервацию.

Обыкновенными дифференциальными уравнениями описываются многие экономические, биологические процессы, имеющие развитие во времени и пространстве. Если рассматривать возможность управления процессом

использования и восстановление территорий, тогда метод PIC рассматривается как инструмент обеспечения общей системы управления территорией региона. Общая формализация будет описана как последовательность прямых воздействий и обратных связей на всю экологическую систему или ее составляющие - ячейки.

Простая модель характеризуется компонентами:

x(t) - задающее воздействие, оно несет информацию, необходимую для управления;

y(t) - координата состояния системы;

e(t) - сигнал ошибки, e(t)=x(t)-y(t);

z(t) - управляющее воздействие, оно формируется так, чтобы s(t)—>0;

r(t) - возмущающее воздействие, не содержащее полезной информации, нарушая требуемую функциональную связь между задающим воздействием и законом изменения выходной координаты.

Идея метода заключается в представлении территории как совокупности ограниченных по площади условных областей. Природа заполнения площади конкретной ячейки может быть различной, например, увеличение территории свалок бытовых отходов, распространение пожаров, занимание территории лесной зоны туристическими объектами и т.п.

При построении имитационной модели изучаемого объекта из всех характеризующих его связей выделяют наиболее существенные. Эти связи, как правило, записываются в виде уравнений, которые выражают фундаментальные законы естествознания и характеризуют развитие любой системы. Сами объекты при этом могут быть различными по своей природе и назначению. Такой механизм оценки позволит учесть динамику загрязнения территории.

Построим математическую модель методом PIC, для двумерной задачи распространения влияния некоторого антропогенного воздействия на ограниченную территорию. Укажем основные этапы моделирования:

1) Необходимо записать законы сохранения для этого случая: количество движения или импульс, полная энергия системы.

2) Запишем дифференциальные уравнения для описания модели движения «облака», уравнения этой системы: описывают эффект неразрывности, движения, закон сохранения энергии. Учитываются следующие параметры: давление (изменение интенсивности явления на занимаемой территории), компоненты скорости распространения занимаемой территории, полная энергия (потенциальность территории).

Эти уравнения будем интерпретировать так: любая организация, которая начинает функционировать на территории развивает зону своего влияния и усиливает эффект своего воздействия, и, как следствие, снижает потенциальность территории.

Воздействие на территорию выступает в роли своеобразного «захватчика», оно стремится занять как можно большее число ячеек (при условии, что имеются свободные). Задача модели - предлагать инструменты контроля процесса, воздействовать на него, строить прогнозы и сценарии развития.

3) Выполняется расщепление уравнений по физическим процессам. К первой группе уравнений отнесем те, которые содержат члены переноса массы, импульса и энергии, оставшиеся уравнения отнесем ко второй группе.

Последовательность действий в методе PIC определяется следующими основными процедурами, которые используются в расчетах на дробных шагах.

1) В момент времени At , на первом дробном шаге, решается первая группа уравнений, не содержащая конъюнктивных членов. Эта система численно интегрируется на эйлеровой неподвижной сетке.

2) Вторая группа уравнений в явном виде не решается, на втором дробном шаге анализируются потоки массы, импульса и энергии при переходе из ячейки в ячейку на основе метода PIC. При переходе «частицы» в соседнею ячейку сетки она переносит собственные параметры, в том числе и меру «риска», снижая тем самым потенциал территории.

Здесь опустим математический аппарат решения полученных систем дифференциальных уравнений, укажем лишь, что систему разбивают на две по физическим процессам.

Представим ход решения используя схему дробных шагов. На дробном шаге N (пусть для определенности N=1) решается первая группа уравнений, получаются предварительные результаты, учитывающие только давление P -определяющее скорость развития «облака».

На шаге N+1 с учетом полученной предварительной информации учитываем перенос, движение всех частиц. При учете движения частиц необходимо учитывать следующие моменты: если частица перешла в другую ячейку, то она переносит с собой свои характеристики, если частица осталась в своей ячейке, то ничего не изменяется.

В зависимости от граничных условий реализуется специальный численный

алгоритм, если граница по (0, a ), непрерывна, то при переходе через границу частица выходит из области и в дальнейшем счете не участвует. После этого определяем локальные значения параметров на n+1 шаге.

Далее необходимо сделать выводы, например нужна ли эвакуация населения из зоны аварии, угрожает ли распространение влияния пользователя на потенциальность территории также возможна предварительная оценка площади той территории, которая оказалась под действием загрязнения. Именно эту территорию необходимо классифицировать как «подлежащую восстановлению» на это должен повлиять прогноз направления движения «облака». Необоснованная эвакуация или неправильная оценка площади загрязнения влечет за собой экономические потери.

В глобальном плане потеря ресурсов при катастрофах, повлечет за собой ускорение темпов расхода невозобновляемых минеральных ресурсов, которые и так растут прямо пропорционально увеличению численности населения планеты.

Рассматривая подобные модели необходимо четко разграничивать понятие прогноза и реализации планирования. Прогноз необходимо организовывать на

каждом шаге плана с целью эффективной коррекции результатов полученных на этом шаге. Такая коррекция может осуществляться на основе обратных связей с точки зрения модели управления или на основе коррекции существующего уравнения в имитационной модели.

Для использования подобных методов не нужно ждать, когда произойдет катастрофа, необходимо проводить моделирования на ЭВМ, для возможных ситуаций и разрабатывать стратегии на возможные варианты развития событий. Моделирования на ЭВМ позволяет имитировать развитие ситуации и провести ее анализ в реальном времени.

Использование метода имитационного моделирования PIC с учетом переноса риска и его эффектов позволит рассчитать скоростной режим занимания территорий экорегиона. Зная, что его площадь конечна определить ту критическую границу занимаемой территории после преодоление которой территория становится не восстановимой или утраченной.

Моделирование отвечает требованиям технологий стратегической эколого-экономической оценки потенциальности регионов и используется в европейских системах экологического менеджмента соответствующих международным системам качества.

Внедрение такого экономико-математического аппарата позволит оценивать экологический и экономический эффекты для различных эколого-экономических систем.

© С.А. Вдовин, 2011