Алгоритм определения вероятности разрешения групповых воздушных объектов в районе аэродрома обзорными РЛС

УДК 621.398.96 Дата подачи статьи: 28.02.2014

АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ РАЗРЕШЕНИЯ ГРУППОВЫХ ВОЗДУШНЫХ ОБЪЕКТОВ В РАЙОНЕ АЭРОДРОМА

ОБЗОРНЫМИ РЛС

В.П. Бердышев, д.т.н., профессор

Работа посвящена разработке алгоритма определения вероятности разрешения групповых воздушных объектов в районе аэродрома обзорными радиолокационными станциями (РЛС).

Рассмотрены тактические требования к разрешающей способности обзорных аэродромных РЛС, связанные с возникающей плотностью размещения воздушных объектов в районе аэродрома и необходимостью обеспечения безопасности полетов. Представлены аналитические выражения, позволяющие оценить разрешающие способности РЛС по дальности и азимуту. Показаны пути их улучшения.

Оценка вероятности разрешения воздушных объектов в группе проводится на основе аналитических выражений, полученных для возможных значений разрешающих способностей по дальности и азимуту с использованием геометрической интерпретации вероятности разрешения при равновероятных законах распределения значений расстояний между воздушными объектами и их взаимного углового расположения. Рассмотрены шесть случаев, отличающихся соотношением разрешающих способностей по дальности и линейной разрешающей способности по азимуту с минимальными и максимальными расстояниями между воздушными объектами. Получены аналитические выражения для определения вероятности разрешения для этих случаев, из которых новыми являются формулы для 3-го и 4-го случаев при улучшении разрешающей способности по азимуту в РЛС с инверсным радиолокационным синтезированием апертуры.

Разработаны алгоритм определения вероятности разрешения воздушных объектов в группе и программа на языке инженерных и математических вычислений MATLAB 6.5, основу которого составляют полученные аналитические выражения.

Получены зависимости вероятности разрешения воздушных объектов в группе обзорной РЛС типа 5Н84АМ без и при использовании режима инверсного радиолокационного синтезирования апертуры от дальности и угла наблюдения при заданных параметрах: максимальных и минимальных расстояний между воздушными объектами, тангенциальной составляющей скорости, разрешающей способности по дальности и длины волны. Показано, что инверсное радиолокационное синтезирование апертуры позволяет существенно повысить дальность разрешения целей в группе как малоскоростных, так и скоростных воздушных объектов при различных параметрах разрешающих способностей по дальности и азимуту, а также условий наблюдения.

Представлены аналогичные зависимости вероятности разрешения воздушных объектов в группе для РЛС сантиметрового диапазона при использовании режима инверсного радиолокационного синтезирования апертуры. Сравниваются возможности РЛС метрового и сантиметрового диапазонов по разрешению воздушных объектов в группе.

Разработанный алгоритм может быть использован для оценки возможностей существующих и перспективных РЛС по разрешению групповых воздушных объектов с различными разрешающими способностями по дальности и азимуту, а также обоснования их параметров для получения дальностных и азимутальных портретов в интересах распознавания классов и типов воздушных объектов, например, лицом, принимающим решение при выборе образца РЛС при сравнении альтернативных вариантов.

Ключевые слова: алгоритм, воздушные объекты, разрешающая способность, вероятность разрешения.

Received 28.02.2014

THE ALGORITHM FOR DETERMINATION OF GROUP AIR OBJECTS RESOLUTION PROBABILITY BY

RADARS IN AN AIRFIELD

Berdyshev V.P., Ph.D. (Engineering), Professor (Military Academy of the Aerospace Defence, Zhigareva St. 50, Tver, 170022, Russian Federation, berd696969@mail.ru);

Kordyukov R Yu, Ph.D. (Engineering), Head of Main Department; Pomazuev O.N. , Deputy Head of Main Department (Main Department of scientific and research activities and technological support of the advanced technologies

of the Ministry of defense of the Russian Federation, Profsoyuznaya St. 84/32, Moscow, 117997, Russian Federation,

romkord@yandex.ru, PLatoN. 75@bk.ru);

Mironov AM., Deputy Assistant of Defense of the Russian Federation (Ministry of Defense, Znamianka St. 19, Moscow, 119160, Russian Federation, ncuog@mail.ru);

StuchilinAI. , Ph.D.

Аbstract. The work is devoted to the development of the algorithm of aircraft groups resolution probability determination by radars in an airfield area.

It considers tactical requirements for survey airfield radars resolution. The requirements are related to air objects density in an airfield and the need to ensure safety. There are analytical expressions to assess radar resolution on range and azimuth. The paper shows the ways to improve it.

Estimating the probability of group air objects resolution is based on analytical expressions. These expressions are obtained for possible values of the resolving power in range and azimuth using a resolution probability geometric interpretation and Equiprobable laws of values distribution between aircraft objects and their mutual angular location. The paper considers 6 cases. They are different in range resolving power and a linear resolving power on azimuth with minimum and maximum distances between aircraft objects. The authors obtained analytical expressions to determine resolution probabilities for these cases. The formulas for 3th and 4th cases are new with improved resolution on azimuth in inverse radio synthetic aperture radars.

The authors has developed an algorithm to determine group air objects resolution probability and a program in MATLAB 6.5. It is based on the obtained analytical expressions.

The authors has obtained dependencies of group air objects resolution probability by a sentinel 5N84AM radar without using and using inverse radar synthetic aperture on distance and observation angle for given parameters: maximum and minimum distances between aircraft objects, tangential velocity, range resolution and wave length. The article shows that the inverse radar synthetic aperture can significantly improve group targets range resolution for low-speed and high-speed air objects at different resolution parameters in range and azimuth as well as observation conditions.

The article also shows similar dependencies of group air objects resolution probability for centimeter-wave radars using inverse radio synthetic aperture. There is a comparison of features of centimeter-wave and meter-wave radars depending on group air objects resolution.

The developed algorithm can be used to evaluate the capabilities of existing and future radars for group air objects resolution with different resolving power in range and azimuth. It also can be used for proving their parameters to get range and az-

imuthal portraits for recognition air objects classes and types by a decision-maker when selecting a radar sample comparing alternatives.

Keywords: algorithm, air objects, resolving power, resolution probability.

Тактические требования к разрешающей способности обзорных аэродромных радиолокационных станций (РЛС) определяются возникающей плотностью размещения воздушных объектов (ВО) в районе аэродрома и необходимостью обеспечения безопасности полетов, которые зависят от летно-технических данных самолетов, их навигационного оборудования, а также возможностей средств управления. При выборе маршрута полета необходимо избегать опасных ситуаций, обеспечивать навигационную безопасность и выгодные условия полетов.

Разрешение ВО осуществляется по выходному сигналу системы обработки принимаемых сигналов РЛС, несущему информацию о координатах и скорости ВО. Разрешение может быть основано на разделении сигналов по любому из параметров: дальности, угловым координатам, радиальной скорости цели. Различия ВО по этим параметрам проявляются соответственно в разном времени запаздывания отраженных от них сигналов, различном направлении прихода этих сигналов и в различных доплеровских смещениях несущей частоты.

Простые радиоимпульсы не позволяют совместить большую дальность действия РЛС с высокой разрешающей способностью (5г) и точностью по дальности, так как первое требует больших, а второе - малых по длительности импульсов. Противоречие разрешается путем использования сложных радиоимпульсов - зондирующих импульсов большой длительности ти с внутренней частотной или фазовой модуляцией. Внутриимпульсная модуляция расширяет спектр излучения от А/СП = 1/тИ до А/сп, а оптимальный фильтр приемника при обработке разрушает внутриимпульсную модуляцию, сохраняя ширину спектра, и тем самым уменьшает длительность импульсов от ти до т' и = 1/А/ СП [1-3].

Применение широкополосных сигналов позволяет увеличить дальность действия РЛС при сохранении высокой разрешающей способности по дальности, измерять одновременно дальность и скорость цели, повысить помехозащищенность РЛС от активных и пассивных помех. Решение этих важных задач во многом определяется не только трактом формирования широкополосных зондирующих сигналов, но и качеством построения систем оптимальной обработки [1].

Примерами широкополосных сигналов являются зондирующие сигналы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ), частотной модуляцией по V-образному закону, нелинейным законом изменения частоты (НЧМ), с фазокодоманипулирован-ными сигналами (ФКМ), бинарные коды или коды

Баркера, последовательности максимальной длины (М-последовательности), многочастотные зондирующие сигналы (МЧЗС).

Реальная разрешающая способность при применении указанных зондирующих сигналов зависит от их параметров (длительности импульса, вида модуляции) и возможностей индикаторов кругового обзора (ИКО) - диаметра пятна электронно-лучевой трубки (ЭЛТ), установленного масштаба дальности, диаметра ЭЛТ.

Реальная разрешающая способность по дальности [1] определяется выражением 5в =5в п+5в И= = 0,5 с тИ + йп Мв.

Для сигнала в виде прямоугольного импульса потенциальная разрешающая способность по дальности равна 5в п = 0,5с тИ. Разрешающая способность индикатора по дальности 5в И = йп Мв. В РТС старого парка, где осуществляется визуальный съем информации с индикаторов, разрешающая способность зависит в большей степени от диаметра сфокусированного луча на экране ЭЛТ йп, размеров ЭЛТ L, масштаба отображения обстановки (масштаб отображения по дальности Мв ~ Атах / Ь).

Разрешающая способность по азимуту [1] может быть представлена выражением 5р = 8рП+8рИ, где 5р п « р0.5р - потенциальная разрешающая способность по азимуту; р0.5Р = С05р 1/Ь - ширина ДНА по уровню половинной мощности; С05Р - коэффициент, зависящий от вида амплитудного распределения на раскрыве антенны; 1 - длина волны; Ь - действующая длина антенны; 5р И = ^ п Мр - разрешающая способность индикатора по азимуту, зависящая от диаметра пятна ЭЛТ ёп, установленного масштаба отображения по азимуту для ИКО Мр = 1/Ьц (где Ьц - расстояние от центра экрана индикатора до отметки цели), вида развертки (круговая, секторная и т.д.).

Таким образом, потенциальная разрешающая способность по азимуту определяется шириной ДНА в горизонтальной плоскости по уровню половинной мощности. Аналогичным образом определяется разрешающая способность по углу места.

Известно, что для повышения разрешающей способности по азимуту необходимо минимизировать значения слагаемых, представленных в формуле для реальной разрешающей способности по координате. Традиционными решениями задачи улучшения углового разрешения в радиолокации являются увеличение линейных размеров антенны и уменьшение длины волны излучения [1-3]. Эти методы сужения ДН антенны ограничены техническими и технологическими возможностями.

Применительно к аэродромным РЛС сектор обзора для всех обзорных станций выбирается равным 360°, для посадочных РЛС сектор обзора Др должен составлять не менее 30° для курсового канала и не менее 9° для глиссадного канала. Предельно допустимое время обзора пространства Ттах должно быть не более 12 с для всех трассовых радиолокаторов, не более 6 с для радиолокаторов типа ОРЛ-А варианта В1 и не более 4 с для ОРЛ-А варианта В2. Для посадочных радиолокационных станций Ттах должно быть не более 1 с [4].

При определении максимальных и минимальных значений ширины диаграммы направленности антенн обзорных радиолокаторов р0.5Р следует ориентироваться на требования к разрешающей способности станций по азимуту 5р. Для трассовых радиолокаторов всех вариантов максимальное значение 5р должно быть меньше 1,5°, для аэродромных радиолокаторов - меньше 2°. Пересчет азимутальной разрешающей способности 5р на соответствующую ширину диаграммы направленности антенны можно сделать по формуле 8ртах = = ^рР0.5Р, где коэффициент ухудшения потенциальной разрешающей способности радиолокатора по азимуту ^р может быть выбран равным 1,5 [4].

Минимальное значение ширины диаграммы направленности р0.5Р тт определяется исходя из условия получения предельно допустимого количества принимаемых импульсов в пачке. По требованиям, предъявляемым к аппаратуре первичной обработки радиолокационной информации, количество импульсов в пачке должно быть не менее 12. Расчет предельного минимального количества импульсов в пачке п может быть произведен по формуле Ро.5Р тт = 2nRmax360°Kзaп/Тобз с, где Rmax - максимальная дальность действия радиолокатора; Кзап - коэффициент запаса, который для определенности может быть принят равным 1,5 для трассовых РЛС и 2 для аэродромных и посадочных радиолокаторов; Тобз - период обзора пространства; с - скорость света.

Для посадочных радиолокаторов минимальная и максимальная ширина диаграммы направленности антенны определяется техническими возможностями реализации антенн с заданными характеристиками, получением необходимой угловой точности и количеством импульсов в пачке. В качестве компромиссных решений могут быть выбраны фиксированные значения ширины диаграммы направленности 0,62° для курсового канала и 0,44° для глиссадного канала [4].

Перспективным для увеличения углового разрешения в РЛС является инверсное радиолокационное (обращенное) синтезирование апертуры (ИРСА), при котором происходит увеличение размеров антенны за счет относительного перемещения ВО [1, 5, 6].

В этой связи для оценки возможностей существующих и перспективных РЛС по разрешению

групповых ВО необходим алгоритм решения данной задачи, позволяющий, например, лицу, принимающему решение при выборе образца РЛС, сравнить альтернативные варианты.

Цель статьи - показать алгоритм определения вероятности разрешения групповых воздушных объектов в районе аэродрома обзорными РЛС с существующими и улучшенными разрешающими способностями по дальности и азимуту.

Известно, что для раздельного наблюдения ВО необходимо, чтобы разрешающая способность по плоскостным координатам 8ХГ была не хуже значений безопасных интервалов и дистанций. Связь между разрешающей способностью по плоскостным координатам ВО 8ХГ и требуемыми разрешающими способностями по дальности 8г и азимуту 5р определяется выражением

8XY = + 8/ß , где 8/ß - линейная разрешающая

способность по азимуту, 8/ß = R08ß/57,3, R0 - дальность до цели [1].

Эффективность РЛС по вскрытию группы ВО и определению ее состава будем оценивать вероятностью разрешения ВО в группе Pr [7].

Пусть расстояние между ВО, определяемое соображениями безопасности полета или обеспечения минимума потерь от огневого воздействия активных средств ПВО, лежит в пределах /e[/min, /шах], а взаимное угловое расположение - в пределах 9 е [0, 2п]. Тогда область возможных положений второй цели представляется в виде кольца (рис. 1), площадь которого

s* = <„ - Сп).

Определим вероятность разрешения целей в группе при равновероятных законах распределения значений / и 9, то есть при p(/) = 1/ (/max - /min) и p(9) = 1 /2п, для следующих случаев.

Случай 1: /mm< 8r < /щ*; /min< 8/ß < /max [7].

Из рисунка 1 видно, что разрешение будет иметь место, если вторая цель попадет в заштрихованную область. Вероятность этого события

Рг = S3 /SK,

где S3 - площадь заштрихованной области.

Нетрудно увидеть, что при дальности R >> 8r S3 = п /max - 48r 8/ß = п /2max - 4Ro8r 8ß/57,3.

Подставив (1), (3) в (2), получим _ =n/L - 4R„SrSß /57,3 r n(/2 -/2. ) '

v max mm '

Случай 2: lmin< Sr < lmax и l max < 5lp [7]. Pr = 2SCEr /SK, где SCEr - площадь сегмента, вычисляемая по формуле SCEr = SCEKT - SA = 12тахф /

/ 2 lmax sin (ф/2) lmax cos (ф/2) [8].

Отсюда P. =

С

max m.n

где ф = 2 arccos (Sr /1тах), /max =§r /cos^/2). Случай 3: /тт< Sr < /max и /s < 5/ß < /max'

для случая 7 для случая 8 для случая 9

Рис. 1. Геометрические соотношения для расчета вероятности разрешения целей в группе Fig. 1. Geometrical relationship for calculating resolution probability of group targets

Так как S3 =2(S' сег +S' ' сег),

P =

Zmax (Ф + Ф1 - SiN Ф-SiN Ф1 ) л(/2 -Z2. ) :

max min

где /max =Sr /cos(9i/2).

Случай 4: / mm< Sr < / max и / mm > §/ß .

Так как S3 = SK - 2SA, SA = 25/ß (Sr - / t

P = 1 -

45/p

max min

Случай 5: 5/ß > / max и Sr < / min. Поскольку S3 = SK - 2Sa, Sa = 2Sr

Г) _ 1 v max mm' iQ\

P =1 - < -/2. ) .

v max mm '

Случай 6: / min< 5/ß < / max и Sr < / max . Так как S3 = Sk - 2SA, SA = 2Sr

p _ 1__v max min' /'ОЛ

r " n

max m.n

Случай 7: Sr > / min и 5/ß < / max.

Так как S3 = 2ScEr и SCEr = l2m¡¡x (ф - sin ф) / 2,

p = Чах

max m.n

Случай 8: Ъг < /т1П и 5/р < /т1П, Ру = 1 [7].

Случай 9: Ъг > /тах и 5/р > /тах, Ру = 0 [7].

На рисунке 1 обозначено: /тах (/тт) - максимальное (минимальное) расстояние между двумя целями, определяемое требованием к обеспечению минимума потерь от огневого воздействия средств ПВО (соображениями безопасности полета); 12тах -Ъг2 - среднее расстояние между

ВО; углы в радианах: ф = 2 атс^ (5г //тах); ф! = 2 аrссоs (5/р //тах), ф2 = 2 аrссоs (5/р //тт). Распределение положения второй цели в интервале (/т1П, /тах) считается равновероятным.

Соотношения (4)-(10) позволяют определить вероятность разрешения двух целей в группе при известных БП авиации противника и заданных разрешающих способностях РЛС по дальности и азимуту [7].

При наличии п целей в группе вероятность их разрешения равна произведению вероятностей разрешения всевозможных пар целей:

Ppn = П Ppj, i * j.

J=1, J >i

)

Число сомножителей в (11) равно числу сочетаний из п по два. Очевидно, что показатель эффективности РЛС Рг при постоянных значениях 1тах, 1тт, 10 и Ъг определяется азимутальной разрешающей способностью 5р РЛС, достигаемой за счет использования метода инверсного синтезирования апертуры (ИРСА) [5, 6].

Таким образом, для раздельного наблюдения целей необходимо, чтобы разрешающая способность по плоскостным координатам Ъхг была не хуже значений безопасных интервалов и дистанций. Предложены геометрические соотношения для расчета вероятности разрешения ВО в группе и получены аналитические формулы для 6 случаев, из которых (6)-(10) новые.

Для исследования вероятности Рг был разработан алгоритм определения вероятности разрешения целей в группе обзорными РЛС с улучшенными разрешающими способностями. Алгоритм состоит из следующих этапов.

1. Ввод исходных данных: 1 - длина волны РЛС в м, 1тах (/тт) - максимальное (минимальное) расстояние между двумя ВО; V - тангенциальная составляющая скорости перемещения ВО; 5г -разрешающая способность по дальности (поперечной); ^ - время когерентного накопления и

синтезирования апертуры ^ LS - длина синтезируемой апертуры; Я0 - дальность до цели; 5/р -линейная разрешающая способность по азимуту.

2. Установка начального значения счетчика пп=1.

3. Определение параметров синтезированной апертуры.

4-20 (четные). Проверка условий работы формул для 9 рассматриваемых случаев.

5-21 (нечетные). Вычисление вероятности разрешения ВО в группе для 9 рассматриваемых случаев.

22. Проверка условия выхода из цикла по заданному параметру.

23. Обновление значения счетчика пп = пп+1.

24. Вывод результатов на печать в виде одиночных и совокупности графиков зависимости вероятности разрешения ВО в группе Рг от выбранных параметров.

По предложенному алгоритму разработана программа на языке инженерных и математических вычислений МАТЬАВ 6.5. В качестве примера на рисунке 2 показаны зависимости вероятности разрешения ВО в группе обзорной РЛС типа 5Н84АМ без (пунктир на рис. 2б, в) и при использовании режима ИРСА (сплошная) от даль-

Tv\\vt i \ \ \ 1 \ \ \ 1 \ \ 1 \ \ 1 \ \ 1 \ \ 1 \ * 1 \ 1 \ 1 \  \ 1 \ 1 ^ — 100 м/с ll \Ot = 90° \ пах =1000 M min = 250 M M 5r = 500 M

\зо° \

* 1

1 vt = 200 м/с 1 ! =è 'max 1 liriin =l 00 м 0 м

1 1 1 м/с

1 1 1 if. = 90 sr = S о M 00 M 50 м/с

1 1

\ \ \ bPJ] апер С с с тур of ннте^иров ; 1HHOÏ \

\ _ \ \ в РЛС 5HS4AM '

50 100 R0,KM

б)

__ 2 00 м 0r = 100 м

^500 м

с 1 = 90 =1,5 t = 5С О И м/с lmax= боо м 1min = 40 м

.....Я V

0 20 40 60

100 120 140 160 rq,k

0 20 40 60

100 120 140 160 rq,KM

г;

Рис. 2. Зависимость Pr от R0 для РЛС метрового диапазона Fig. 2. A dependence of Pr on R0 for meter-wave radars

ности Я0 и угла наблюдения а при заданных параметрах /тах, /тт, V, 5г и X. Из рисунка видно, что ИРСА позволяет существенно повысить дальность разрешения целей в группе как малоскоростных, так и скоростных ВО при различных параметрах 5г, 5/р и условиях наблюдения.

На рисунке 3 представлены зависимости вероятности разрешения ВО в группе для РЛС сантиметрового диапазона при использовании режима ИРСА от дальности Я0, разрешающей способности по дальности и угла наблюдения а при заданных параметрах /тах, /тт ,У1, 5г и X. Различные формы представления результатов расчета показаны на рисунке 4.

Проведенное исследование и сравнение рисунков 2-4 показывают следующее.

При наблюдении неразрешаемых ВО для характеристики качества функционирования системы формирования изображения следует использовать вероятность Рг разрешения ВО в группе, которая определяется для конкретных значений времени корреляции Т и времени синтезирования Т5. Важными параметрами являются тангенциальная скорость цели V и дальность Я0.

При обеспечении в РЛС сантиметрового (X = 0,1 м) и дециметрового диапазонов высокого разрешения по дальности ВО в группе (единицы метров) можно наблюдать отдельно. В этом случае целесообразно формировать радиолокационные изображения одиночных ЛА. Для существующих и перспективных РЛС этих диапазонов, имеющих разрешение по дальности порядка

0 20 40 60 80 1d0 120 40 160 rgjkm

а) б)

Рис. 3. Зависимость Pr от R0 для РЛС сантиметрового диапазона Fig. 3. A dependence of Pr on R0 for centimeter-wave radars

Рис. 4. Зависимость вероятности разрешения Pr в виде 3D-графика от R0 и а (а) и зависимости Pr от R0 и Vt в виде сечений уровня (б) для РЛС метрового диапазона

Fig. 4. A dependence of Pr resolution probability as a 3D diagram on R0 and а (а) and Pr dependence on R0 and Vt

as level sections (б) for meter-wave radars

100...300 м, целесообразно формировать ИРСА по групповым ВО с параметрами движения Я0 = 50, ..., 100 км, V > 100 м/с. При этом время наблюдения должно составлять более 0,5 с.

При функционировании системы формирования изображения «на проходе» (время синтезирования апертуры Т$ ~ 0,54 с) наибольшее увеличение вероятности Ру происходит для ВО на дальности Я0 ~ 50 км с тангенциальной скоростью перемещения V = 200 м/с и на дальности Я0 ~ 100 км при V = 600 м/с.

Для РЛС М-диапазона (1 = 1,5 м) целесообразно формировать ИРСА при нахождении в зоне обзора на дальности Я0 < 100 км групповых ВО, движущихся со скоростью V > 100 м/с.

Следует отметить, что показатель эффективности РЛС по разрешению ВО в группе Ру при постоянных значениях /тах, /т1П, 10 и 5г определяется ее азимутальной разрешающей способностью 5р, улучшить которую можно за счет использования метода инверсного синтезирования апертуры.

Разработанный алгоритм может быть использован для оценки возможностей существующих и перспективных РЛС по разрешению групповых ВО с различными разрешающими способностями по дальности и азимуту, а также обоснования их параметров для получения дальностных и азимутальных портретов в интересах распознавания классов и типов ВО, например, ЛПР в процессе выбора образца РЛС при сравнении альтернативных вариантов.

Литература

1. Бердышев В.П., Куликов В.Н., Мойсеенко П.Г. [и др.]. Системотехнические основы построения вооружения радиотехнических войск. Ч. 1. Радиолокационная система РТВ. Получение и обработка радиолокационной информации. Воздействие активных помех и защита от них. Тверь: Изд-во ВА ВКО, 2008. 224 с.

2. Бердышев В.П., Гарин Е.Н., Фомин А.Н. [и др.]. Радиолокационные системы. Красноярск: Изд-во Сиб. федер. унта, 2011. 400 с.

3. Тяпкин В.Н., Бердышев В.П., Гарин Е.Н. [и др.]. Основы построения РЛС РТВ. Красноярск: Изд-во Сиб. федер. унта, 2011. 536 с.

4. Перевезенцев Л.Т., Огарков В.Н. Радиолокационные системы аэропортов: учеб. для вузов гражданской авиации. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Транспорт, 1991. 360 с.

5. Митрофанов Д.Г., Силаев Н.В. Использование многочастотного узкополосного зондирующего сигнала для построения двумерного радиолокационного изображения объекта // Радиоэлектроника. 2000. Т. 43. № 12. С. 39-46.

6. Митрофанов Д.Г. Триангуляционный способ построения двумерного радиолокационного изображения в РЛС сопровождения с инверсным синтезированием апертуры. Патент РФ № 2099742. 2000.

7. Основы построения РЛС РТВ; [под ред. Б.Ф. Бонда-ренко]. Киев: КВИРТУ ПВО, 1987. 368 с.

8. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1980. 976 с.

References

1. Berdyshev V.P., Kulikov V.N., Moyseenko P.G. Sistemo-tekhnicheskie osnovy postroeniya vooruzheniya radiotekhniches-kikh voysk. Chast 1. Radiolokatsionnaya sistema RTW. Poluchenie i obrabotka radiolokatsionnoy informatsii. Vozdeystvie aktivnykh pomekh i zashchita ot nikh [System fundamentals of radio-technical troops arming. Part 1. RTT radar system. Obtaining and processing radar information]. Tver, 2008, 224 p.

2. Berdyshev V.P., Garin E.N., Fomin A.N. Radioloka-tsionnye sistemy [Radar systems]. Krasnoyarsk, Sib. Fed. Univ. Publ., 2011, 400 p.

3. Tyapkin V.N., Berdyshev V.P., Garin E.N. Osnovy postroeniya RLS RTV [Fundamentals of RTT radar systems]. Krasnoyarsk, Sib. Fed. Univ. Publ., 2011, 536 p.

4. Perevezentsev L.T., Ogarkov V.N. Radiolokatsionnye sistemy aeroportov [Airports radar systems]. Textbook for civil aviation universities. 2nd ed. Moscow, Transport Publ., 1991, 360 p.

5. Mitrofanov D.G., Silaev N.V. Use of multifrequency narrow-band sounding signal to create 2D radar object image. Izvestiya vysshikh uchyebnykh zavedeniy. Radioelektronika [Radio-electronics and Communications Systems]. 2000, vol. 40, no. 12, pp. 39-46.

6. Mitrofanov D.G. Triangulyatsionny sposob postroeniya dvumernogo radiolokatsionnogo izobrazheniya v RLS soprovozh-deniya s inversnym sintezirovaniem apertury [A triangulation method for making 2D radar image in inverse radio synthetic aperture radars]. Patent 2099742 (RF), 2000.

7. Bondarenko B.F. Osnovy postroeniya RLS RTV [Fundamentals of RTT radar systems]. Kiev, KVIRTU PVO Publ., 1987, 368 p.

8. Bronshtein I.N., Semendyaev K.A. Spravochnik po matematike dlya inzhenerov i uchashchikhsya vtuzov [Mathematics guide for engineers and technical college students]. Moscow, Nauka Publ.,1980, 976 p.