К вопросу экспериментального исследования колебаний упругих систем

Таньков Г.В., Затылкин А.В., Трусов В.А., Голушко Д.П.

Пензенский государственный университет, Пенза, Россия

К ВОПРОСУ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ

Конструкции электронных средств в общем случае представляются в виде сложных пространственных систем, состоящих из стержней, пластин, оболочек и сосредоточенных масс.

По-прежнему актуальна задача исследования и анализа работы конструкций и их элементов в условиях нестационарного нагружения. В этих условиях сочетание экспериментальных и теоретических методов исследования дает хорошие результаты при решении различных практических задач.

Классическая теория колебаний упругих систем исходит из элементарных опытных данных: закона Гука, колебания материальной точки (пружинный маятник), колебания дискретных систем, состоящих из отдельных масс. Считается, что нормальные колебания сплошной системы идентичны нормальным колебаниям дискретной системы. Таким образом, классические теории склонны расчленять сложные явления на элементы, чтобы выводить законы поведения целого из законов поведения элементов.

Но опыт квантовой механики [1] показывает, что в случае сложных систем целесообразнее делать непосредственно переходы от поведения одного целого к поведению другого целого, минуя элементарный уровень [2] .

В этом случае анализ поведения сложной системы должен строиться на интегральном опытном материале, то есть на некоторых данных о поведении системы как целого. Поэтому для получения фундаментального опытного материала нужен метод, позволяющий получить данные - полные в смысле их обусловленности только исследуемой системой и приспособленный для систематического модельного экспериментирования .

В статье рассматривается применение динамического волнового метода для исследования состояния упругих конструкций при нестационарном нагружении.

По предлагаемому методу исследуются спектральные колебательные характеристики виброизолированного объекта 4, который закрепляется на эластичных виброизолирующих опорах или подвесах 3 (рисунок 1). На поверхности объекта выбираются несколько точек, в которых осуществляется воздействие переменными силами, действующими в выбранных постоянных направлениях, а также выбирается точка и соответствующее направление приема компоненты виброскорости (рисунок 1). Источники силового воздействия 1 и приема сигналов 2 закрепляются внешне по отношению к исследуемой системе (рисунок 1) и входят в точечный контакт с исследуемой системой посредством игл 5.

Рисунок 1 - Схема виброизолированного объекта

Источники вибросил 1 и виброприёмники 2 представляют собой электромеханические преобразователи магнитоэлектрического типа. Их устройство показано на рисунок 2. Они состоят из магнитной системы 6 с кольцевым воздушным зазором 7, в котором имеется радиально направленное магнитное поле. Применение электромагнита вызвано стремлением получить в зазоре индукцию порядка 0,5 - 0,7 Тл при относительно большой ширине зазора (1 - 1,5 мм). Но можно подобрать и постоянный магнит. В кольцевой воздушный зазор магнита входит подвижная катушка 8, представляющая собой 2 - 3 метра тонкого медного провода, намотанного на цилиндрический бумажный каркас. В верхней части каркас имеет донышко, посредством которого катушка приклеивается к игле 5. Игла вместе с подвижной катушкой образует лёгкую, с массой 20 - 30 мг, подвижную систему, подвешенную на эластичных полосковых пружинах 9. жесткость подвеса определяется формулой:

K =

m  a

S

где K- сила упругости на единицу перемещения иглы;а- максимальная величина виброускорений в исследуемой системе;т- масса подвижной системы;^- допустимый ход подвижной катушки, составляющий 2 - 3 мм.

Рисунок 2 - Конструкция электромеханического преобразователя

При имеющихся на практике виброускорениях и при указанной массе подвижной системы жесткость получается достаточно малой, чтобы обеспечить виброразомкнутость устройства.

Такое устройство источника силового воздействия на практике (в измерительной установке) позволяет воздействовать на упругий элемент (например, стержень или пластина) именно сосредоточенной внешней силой, изменяющейся по какому-либо закону. Справедливость этого утверждения в физике колебаний [3] показана на примере полубесконечного стержня, на один край которого (сечение В) через упругую связь С(рисунок 3) действует рычаг какого-то механизма (сечение А) с силой, изменяющейся по гармоническому закону.

А &

-X, о Х0

Рисунок 3 - Способ задания внешней силы в полубесконечный стержень

Доказано, что если жесткость связи Сгораздо меньше жесткости стержня, то можно считать, что движется только конецА связиС (в нашем случае это подвижная катушка), а конец Впрактически покоится, ибо всегда можно настолько уменьшить жесткость связиС, чтобы смещением точки Вможно было пренебречь по сравнению со смещением точкиА. Тогда практически сила со стороны связи С на конец стержня Вне зависит от движения этого конца стержня В. В этом случае силу, действующую на конец стержня B можно считать заданной, так как она определяется только положением конца рычага A, движение которого известно, и упругостью связи С, тоже известной. В нашем случае малая жесткость связи С достигается введением упругого промежуточного звена (консольные пружины, на которых крепится игла с подвижной катушкой), с малой жесткостью, почти полностью отражающего колебания.

В теории упругости [4] доказано, что если на границе полубесконечной среды действует сосредоточенная сила (задача Лемба) (рисунок 4), то непосредственно от действия этой силы в полупространстве распространяются две волны: волна расширения, занимающая области I, II, III и волна

сдвига (область I). При распространении этих волн возникает дополнительное возмущение в виде волн отражённых от свободной поверхности. Волна расширения порождает отражённые волны расширения (области I, II, III) и сдвига (области I, II); волна сдвига также порождает две отражённые волны, причём отражённая волна расширения по-прежнему занимает все три области, а отражённая волна сдвига - область I. Фронты указанных волн представляют собой дуги окружностей и отрезки прямых (рисунок 4) .

Сдвиговая волна порождает незатухающие поверхностные волны, распространяющиеся с релеевской скоростью (волны Релея) по поверхности полупространства (т.е. при z = 0). Когда скорость нагрузки (переменной внешней силы) совпадает одновременно с фазовой и групповой скоростями распространяющихся в среде волн, возникают резонансные волны [4] . Для конкретных конструктивных элементов (стержень, пластина) это положение формулирует так [3] : когда частота гармонической внешней силы совпадает с одной из нормальных частот колебательной системы, в ней возникает явление резонанса, при котором амплитуда волны начинает значительно возрастать.

Эти волны фиксирует виброприёмник 2 (рисунок 1), в подвижной катушке которого возникает э.д.с., пропорциональная принимаемой виброскорости.

Приведённый анализ показывает, что предлагаемое устройство (источник вибросил и виброприёмник) позволяет получить в упругой системе резонансную волну, зависящую только от исследуемой системы. Вызывая в колебательной системе различные резонансные волны путём установления соответствующей резонансной частоты воздействия, можно определить дискретный спектр собственных частот исследуе-

мой конструкции, снять собственную форму колебаний для отдельных собственных частот, а также исследовать пространство собственных функций в случаях, близких к вырождению собственных чисел. Это и будут спектральные колебательные характеристики виброизолированного упругого пространственного объекта, которые можно использовать в практической деятельности, например, для анализа работоспособности конструкций электронных средств, работающих в условиях сложных внешних динамических воздействий .

ЛИТЕРАТУРА

1. Чью Д. Аналитическая теория S-матрицы. - М.: Мир, 1968. - 260с.

2. Горшков А.А. Метод экспериментального исследования колебаний упругих систем. - М.: ВИНИТИ, № 1136-75 Деп. 1975. - 16с.

3. Хайкин С.Э. Физические основы механики. - М.: Физматгиз, 1962.-771с.

4. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. - Л.: Судостроение, 1972. - 373с.