Оценка разрывов и аномальных выбросов в финальных орбитах обрабатывающих центров IGS

Решетневскуе чтения. 2013

ком точности. Полученная при этом система линейных уравнений с трехдиагональной матрицей решается методом ортогональной прогонки. В работе численные результаты получены для дисков постоянной толщины.

Наиболее важной рабочей характеристикой турбинного диска, определяющей его несущую способность, является максимальная допустимая угловая скорость вращения. Исследовано влияние структуры армирования на данный параметр.

В таблице приведены предельные скорости вращения диска для трех типов структур армирования керамическими волокнами. Первая структура - траекториями армирования являются семейства спиралей Архимеда и логарифмических спиралей (Л+Ь), вторая структура - семейство спиралей Архимеда и «спицы велоколеса» (Л+У), третья структура - семейство логарифмических спиралей и «спицы велоколеса» (Ь+У).

Зависимость предельных значений числа оборотов в минуту п от структуры армирования

Структура армирования n

Однородный титановый диск 10 000

Армированный титановый диск, структура (Л+Ь) 18 500

Армированный титановый диск, структура (Л+У) 19 000

Армированный титановый диск, структура (Ь+У) 18 500

Из таблицы видно, что может быть достигнуто существенное увеличение предельной скорости вращения армированного диска газовой турбины за счет выбора структуры армирования.

Библиографические ссылки

1. Немировский Ю. В., Федорова Н. А. Математическое моделирование плоских конструкций из армированных волокнистых материалов. Красноярск : СФУ, 2010. 136 с.

2. Немировский Ю. В., Федорова Н. А. Армирование плоских конструкций по криволинейным траекториям // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. Самара, 2010. Вып. 5(21). С. 96-104.

3. Федорова Н. А. Моделирование изогонально армированных кольцевых пластин в полярной системе координат // Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ. 2011. Т. 4, № 3. С. 400-405.

4. Немировский Ю. В., Федорова Н. А. Исследование рациональных структур криволинейного армирования в полярной системе координат // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. Самара. 2013. Вып. 1(30). С. 233-245.

References

1. Yu. V. Nemirovsiy, N. A. Feodorova. Mathematical modeling of flat structures made of reinforced fiber materials. Krasnoyarsk : Sib. Fed. Univ., 2010. 136 pp.

2. Yu. V Nemirovsiy, N. A. Feodorova, Reinforcement of Planer Structures along Ortogonal Curvilinear Trajectories // Vestn. Samar. Gos. Techn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2010, no 5 (21). Pp. 96-104.

3. N. A. Feodorova. Modeling for reinforced with isogonal trajectories ring-shaped lamels in polar coordinate system . J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 2011. Vol. 4, no. 3. Pp. 400-405.

4. Yu. V Nemirovsiy, N. A. Feodorova Study of curvilinear reinforcement rational structures in polar coordinate system // Vestn. Samar. Gos. Techn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2013, no 1 (30). Pp. 233-244.

© Федорова Н. А., 2013

УДК 519.651

ОЦЕНКА РАЗРЫВОВ И АНОМАЛЬНЫХ ВЫБРОСОВ В ФИНАЛЬНЫХ ОРБИТАХ ОБРАБАТЫВАЮЩИХ ЦЕНТРОВ IGS

С. П. Царев, С. А. Лобанов

Сибирский федеральный университет Россия, 660074, Красноярск, ул. Киренского, 26. Е-mail: sptsarev@mail.ru

Исследуется наличие разрывов и аномальных выбросов в финальных орбитах спутников GPS, предоставляемых IGS (International GNSS Service). Как показывают результаты расчетов за период 27.12.2009 г. -01.01.2011 г., в соответствующих файлах в формате SP3 присутствуют около 25 аномальных разрывов (величиной до 100 м).

Ключевые слова: GPS (Global Positioning System), орбиты, точность.

Прикладная математика и механика

DISCONTINUITIES AND ANOMALOUS VALUES IN IGS FINAL ORBITS

S. P. Tsarev, S. A. Lobanov

Siberian Federal University 26, Kirenskiy str., Krasnoyarsk, 660074, Russia. E-mail: sptsarev@mail.ru

Existence of anomalous values and discontinuities in the final orbits of GPS satellites published by IGS (International GNSS Service) is investigated. It turns out that about 25 anomalous discontinuities (up to 100 m) are present in the SP3 position data files of IGS for the period 27.12.2009 - 01.01.2011.

Keywords: GPS (Global Positioning System), orbits, precision.

Предлагаемые IGS (International GNSS Service) продукты [1] включают так называемые final GPS Satellite Ephemerides (финальные орбиты) в формате отдельных SPS-файлов на каждые сутки с 15-минут -ным шагом по времени и заявляемой точностью ~ 2,5 см в системах координат IGS08 (ранее IGS05) [2]. Сами приводимые в них точки усреднены по нескольким обрабатывающим центрам IGS и, согласно заявляемому IGS стандарту, отклоняются от усредненных расчетных орбит не более чем на 0,5 мм.

Как показано ниже, фактически в выложенных IGS финальных орбитах (например, с 27.12.2009 г. по 01.01.2011 г.) наблюдаются скачки (разрывы) на стыках практически всех суток порядка 1 см и около 25 аномально больших скачков (до 100 м) на стыках некоторых суток, а также редкие (1-2 в год) скачки порядка 1 км.

Предлагаемая методика исследования основана на аппроксимации приводимых IGS орбит с помощью дискретных ортогональных полиномов [3].

Несмотря на достаточно разреженные исходные данные (выкладываются эфемериды с временным шагом 15 мин., что соответствует расстоянию между точками в несколько тысяч километров), удается уверенно распознать как скачки, так и аномальные выбросы величиной 5 мм и более.

Это объясняется как большой гладкостью самих данных, так и относительной редкостью указанных аномальных явлений. При этом оказывается существенным использование в промежуточных расчетах повышенной точности (до 100 десятичных знаков), несмотря на то, что исходные данные имеют не более 12 верных десятичных знаков.

На приводимом ниже рис. 1 в качестве типичного примера показано расхождение (невязка) между аппроксимирующим полиномом наилучшего среднеквадратичного приближения степени 200 и X-координатой финальной орбиты спутника G08 (система GPS) на промежутке с 12:00:00 30.12.2009 г. по 12:00:00 03.01.2010 г. (4 суток) на 385 точках из SP3-файла.

Скачки на стыке суток видны как симметричные выбросы, они равны, соответственно, 2,5, 6 и 9 мм. Аномально большой скачок для спутника G25 (00:00:00 02.08.2010 г., около 800 м) показан на рис. 2.

Тем самым численный эксперимент продемонстрировал возможность распознавания весьма малых (по сравнению со значениями самих координат) выбросов и разрывов при условии использования вычислений с очень большой точностью для компенсации большой численной неустойчивости процедуры аппроксимации, примененной в данной работе.

Рис. 1

Решетневские чтения. 2013

арргазс- IGS-IGS05_G25-Х-2о- 384р-20Od-1 139Ifl-1 fs-SOsbs-10Oacc tЛ

4j0000e-001

3j0000e-001

2JQQQ0e-001

1 Л000е-001

0 ООО Oe+OOO

-1 JOOOOe-Oai

-3joaooe-aai

-4j0 OOOe-OOl

........... "appro:«- IG S IG SOS _G25-X-2c-384p- 200d-1139111-1 ts-SQsbs-100aoo .trt" using ($1 +j2000):^4J -

............f............г...........

Рис. 2

Библиографические ссылки

1. http://www.igs.org/components/prods.html.

2. http://igscb.jpl.nasa.gov/pipermail/igsmail/2012/007853.html.

3. Никифоров А. Ф., Суслов С. К., Уваров В. Б. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной. Наука, 1985. 215 с.

References

1. http://www.igs.org/components/prods.html.

2. http://igscb.jpl.nasa.gov/pipeimail/igsmail/2012/007853.html.

3. Nikiforov A. F., Suslov S. K., Uvarov V. B. Klassicheskie ortogonal'nye polinomy diskretnoj peremennoj. Nauka, 1985. 215 s.

© Царев С. П., Лобанов С. А., 2013

УДК 517.95

ОБ ОДНОЙ ПЕРЕОПРЕДЕЛЕННОЙ СИСТЕМЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

Ю. В. Шанько

Институт вычислительного моделирования СО РАН Россия, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50. E-mail: shy70@mail.ru

Выполнен анализ на совместность переопределенной системы дифференциальных уравнений, которая описывает специальный тип двумерных движений сплошной среды. Показано, что все решения данной системы должны принадлежать одному из двух заданных классов.

Ключевые слова: переопределенная система, уравнения движения сплошной среды.

ABOUT ONE OVERDETERMINED SYSTEM OF EQUATIONS OF MOTION OF A CONTINUOUS MEDIUM

Yu. V. Shan'ko

Institute of Computational Modeling SB RAS 50, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russia. E-mail: shy70@mail.ru

The overdetermined system of differential equations that describes a special type of two-dimensional motion of a continuous medium is done. The compatibility analysis of the system is performed. It is shown that all of the solutions must belong to one of two given classes.

Keywords: overdetermined system, equations of motion of a continuous medium.

Рассмотрим переопределенную систему уравнений: Система (1) в газовой динамике описывает так на-

щ + иих + уиу + рх = 0, зываемые тепловые двумерные движения политроп-

ного газа [1]. К этой же системе сводятся изотермические движения газа при показателе адиабаты у Ф 1. их + уу = 0, (1) В гидродинамике система (1) описывает двумерные

движения жидкости с дополнительным условием постоянства давления в частице. Это условие позволяет

vt + uvx + vvy + Py = ux + Vy = 0'

Pt + UPx + VPy = 0-