Математическое моделирование нестационарного влажностного режима ограждений с применением -дискретно-континуального подхода

ИНЖЕНЕРНЫЕ СИСТЕМЫ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

УДК 536.7:692.2 DOI: 10.22227/1997-0935.2020.2.244-256

Математическое моделирование нестационарного влажностного режима ограждений с применением дискретно-континуального подхода

В.Г. Гагарин1,2, К.П. Зубарев2,1

1 Научно-исследовательский институт строительной физики Российской академии архитектуры и строительных наук (НИИСФ РААСН); г. Москва, Россия; 2 Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

(НИУ МГСУ); г. Москва, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. Рассмотрены математические модели влажностного режима, которые разработаны К.Ф. Фокиным, А.В. Лыковым, В.И. Лукьяновым, В.Н. Богословским, Х.М. Кюнцелем. Показаны преимущества использования потенциала влажности по сравнению с раздельным учетом потенциалов переноса. Приведено выражение для потенциала влажности F, разработанное В.Г. Гагариным и В.В. Козловым.

Материалы и методы. Сформулировано дифференциальное уравнение влагопереноса с постоянными во времени коэффициентами и описаны краевые условия. Получено аналитическое выражение для определения потенциала влажности с помощью дискретно-континуального подхода.

Результаты. Проведено сравнение отдельных методов расчета по теории потенциала влажности F для однослойной ограждающей конструкции из газобетона, двухслойной кирпичной стены, а также двух систем фасадных теплоизоляционных композиционных с наружными штукатурными слоями с утеплителем из минеральной ваты и пенополи-0 0 стирола. Рассмотрено решение нестационарного уравнения влагопереноса методом конечных разностей по явной

g g разностной схеме, решение стационарного уравнения влагопереноса, решение нестационарного уравнения влаго-

(V су переноса дискретно-континуальным методом.

сч сч Выводы. Распределение влажности, получаемое с помощью дискретно-континуального подхода и количественно,

а О) и качественно совпадает с распределением влажности по методу конечных разностей, однако данное распределе-

> in ние получается по конечной формуле без использования численного метода, что упрощает расчет. Научная новизна

Ц — исследования заключается в разработке математической модели, основанной на потенциале влажности F, а также

Ю Ю в решении уравнения нестационарного влагопереноса с помощью дискретно-континуального подхода. Практическая

in щ значимость состоит в возможности получения распределения влаги по толще ограждающей конструкции по полу-

£ ченной формуле.

> КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: энергосбережение, ограждающая конструкция, математическая модель, дискретно-кон-

тинуальный метод, тепло-влагоперенос, влажностный режим, влажность, влагоперенос, увлажнение, массоперенос

ф Ф с := :з

q Благодарности: Авторы выражают благодарность к.т.н. В.В. Козлову и д.т.н., проф. В.К. Ахметову за обсуждение

" и полезные замечания в ходе выполнения работы.

о о со <;

-о ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Гагарин В.Г., Зубарев К.П. Математическое моделирование нестационарного влажност-

о § ного режима ограждений с применением дискретно-континуального подхода // Вестник МГСУ. 2020. Т. 15. Вып. 2.

сЗ§ С. 244-256. DOI: 10.22227/1997-0935.2020.2.244-256

w'l

от Е —

" С

| <3 Mathematical modeling of the unsteady moisture condition of enclosures jn ° with application of the discrete-continuous approach

CD <5

о EE _

fe ° Vladimir G. Gagarin12, Kirill P. Zubarev21

^ 1 Research Institute of Building Physics of Russian Academy of Architecture and Construction Science

от g (NIISFRAACS); Moscow, Russian Federation;

T ^ 2 Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU);

Moscow, Russian Federation

s * ï =

W -

(9

*S ABSTRACT

Introduction. The paper considers mathematical models developed by K.F. Fokin, A.V. Lykov, V.I. Lukyanov, V.N.

¡¡J ^ Bogoslovskiy, and H.M. Kunzel and shows the advantages of using the moisture potential as compared with separate

JD consideration of the transfer potentials. An analytical expression for the moisture potential F developed by V.G. Gagarin and

V.V. Kozlov is given.

244 © В.Г. Гагарин, К.П. Зубарев, 2020

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial

Materials and methods. The article formulated a differential moisture transfer equation with time-constant coefficients and and described boundary conditions. An analytical expression determining the moisture potential using the discrete-continuous approach was obtained.

Results. The article compares some calculation methods on the theory of moisture potential F for the single-layer aerated concrete enclosure, the two-layer brick wall, as well as two composite facade heat-insulation systems with external plaster layers with heat-insulation of mineral wool and foamed polystyrene. The solution of the unsteady equation of moisture transfer by the finite difference method using an explicit difference scheme and by the discrete-continuous method, the solution of the stationary equation of moisture transfer are considered.

Conclusions. The moisture distribution obtained using the discrete-continuous approach, both quantitatively and qualitatively, coincides with the moisture distribution by the finite difference method. However, this distribution is obtained by the final formula without using the numerical method, which simplifies the calculation. The scientific novelty of the research consists in the development of a mathematical model based on the moisture potential F as well as in solving the equation of the unsteady moisture transfer through the discrete-continuous approach. The possibility of obtaining moisture distribution over the thickness of the enclosure according to the obtained formula is the practical relevance of the research.

KEYWORDS: energy saving, enclosure, mathematical model, discrete-continuous method, heat moisture transfer, moisture condition, moisture, moisture transfer, moistening, mass transfer

Acknowledgements: Authors are deeply indebted to V.V. Kozlov, Candidate of Engineering Sciences, and V.K. Akhmetov, Doctor of Engineering Sciences, Professor, for discussion and useful remarks in the course of the study.

FOR CITATION: Gagarin V.G., Zubarev K.P. Mathematical modeling of the unsteady moisture condition of enclosures with application of the discrete-continuous approach. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2020; 15(2):244-256. DOI: 10.22227/1997-0935.2020.2.244-256 (rus.).

ВВЕДЕНИЕ

В XXI в. строительство все больше сталкивается с необходимостью расчетов нестационарных процессов [1-4]. Одной из наиболее сложных задач является влагоперенос в толще ограждающей конструкции [5-8]. Данная проблема осложняется тем, что до сих пор не известно уравнение переноса влаги, поэтому современные исследователи работают в рамках отдельных теорий [9-17].

Исследования влажностного режима ограждений позволяют уточнить тепловые потери здания [18-21] и выработать решения по повышению энергосбережения [22-25]. Новые направления развития влажностного режима — исследования в области ослабления электромагнитных волн влажностью строительных материалов [26]; возможность экспериментального определения характера увлажнения ограждающих конструкций методом цветовой индикации [27, 28]; влияние солей, содержащихся во внутреннем воздухе, на формирование граничного условия на внутренней поверхности ограждающей конструкции [29, 30].

Представление влагопереноса с помощью частных потенциалов переноса

Одна из самых первых математических моделей влагопереноса была основана на дифференциальном уравнении переноса водяного пара [31]:

Y о -

§„(w) de(w, t) d f de(w, t) E, (t) ' дт

dx

где у0 — плотность сухого материала, кг/м3; — относительная пароемкость материала, кг/кг; V — массовая влажность, кг/кг (1 кг/кг = 100 % по массе); — давление насыщенного водяного пара, Па; t — температура, °С; е — парциальное давление водяного пара, Па; т — время, с; х — координата, м; д — коэффициент паропроницаемости, кг/(м-с-Па).

На краях ограждающей конструкции используются граничные условия влагообмена третьего рода, между слоями применялось условие постоянства парциального давления водяного пара. Для вычисления давления насыщенного водяного пара в уравнении (1) дополнительно исследовалась задача стационарной теплопроводности [31].

Основным недостатком настоящей математической модели являлось ограничение, следующее из физики процесса [31]:

e < E

Данное обстоятельство делало невозможным использовать настоящую теорию для расчета сверх-сорбционного увлажнения.

Совместный влагоперенос в сорбционной и сверхсорбционной зонах увлажнения учитывался в другой математической модели с помощью дифференциального уравнения [31]:

< п

ф е t с

iH

G Г

сС

У

0 со § СО

1 s

У 1

J со

^ I

n °

S 3 o

zs (

Oi о §

E w

i N § 2

n g

s 6

r 6 t (

S ) i

<D

01

« DO

T

s

s у с о <D Ж

NN

о о 10 10 о о

dw д

о о

сч сч

о о

сч сч

РЧРЧ

К Ф О 3 >| (П С Ю 2 — ш in

in щ

I

ф ф

о ё —' ~t=! о

о у

CD <( ° «

ОТ

сл

о

о

ю со

О)

о

i

СТ> О)

от от

с W

S

О (0 ф ф

со >

Öl йг

0иЛ 8

= ßO")— +— Ц

дх) дх

дх

где ß — коэффициент влашпроводности, кг/(м-с-кг/кг).

Уравнение (3) давало больше возможностей по сравнению с уравнением (1), однако в его правой части под знаками частных производных находятся сразу два потенциала переноса: массовая влажность и давление насыщенного водяного пара, что сильно затрудняет возможность разработки на его основе упрощенных инженерных методов.

Более детальный подход к влажно стному режиму предложили A.B. Лыков [32], J.R. Phillip и D.A. de Vries [33]. Влагоперенос представлялся с помощью градиентов влагосодержания и температуры [33]:

|L = v(Vvr+ÄVVi).

К-

где IV — объемное влагосодержание, кг/м3 коэффициент переноса влаги под действием градиента влагосодержания, который зависит от влагосодержания и температуры, м2/с; /<1 — коэффициент переноса влаги под действием градиента температуры, который зависит от влагосодержания и температуры, кг/(м-с-°С).

Более физически проработанное представление процесса переноса влаги создано В.И. Лукьяновым и основано на уравнении [34]:

10^ = сПУ 10К(мв,Vмв + К, (мв,V? +

1 л

Впервые такой подход был предложен В.Н. Богословским. Дифференциальное уравнение влаго-переноса сформулировано относительно единого потенциала переноса, который получил название «потенциал влажности», а поток влажности не разделялся на отдельные составляющие [35]:

ч 5© д ( , ч 5©^

где и — полное влагосодержание материала, % по объему; К— коэффициент влашпроводности, м2/с; г/в — количество влаги в материале в жидкой фазе, % по объему; К/ — коэффициент термовлагопровод-ности, м2/(м-с-°С); В — коэффициент диффузии водяного пара в порах материала, кг/(м-Па с); ср — относительная влажность воздуха; 1\ — давление воздуха в порах материала, гПа; — коэффициент фильтрации воздуха в порах материала, кг/(Па-м-с).

Существуют и другие метаматематические модели, основанные на раздельном учете потенциалов переноса. Их отличительной особенностью является либо недостаточный учет физики процессов, либо сложная математическая постановка, затрудняющая преобразования и получение аналитических решений.

Представление влагопереноса с помощью потенциала влажности

Принципиально другой подход к формированию математической модели предлагают методы, основанные на теории потенциала влажности.

где г) —удельная влагоемкость, кг/(кг-°В); 0 — потенциал влажности Богословского, °В (градус влажности); к — коэффициент влашпроводности, введенный В.Н. Богословским, кг/(м-ч-°В).

Сложность применения подхода В.Н. Богословского заключалась в очень трудоемком и длительном эксперименте с помощью которого производилось построение шкалы потенциала влажности.

Другой потенциал влажности предложил Н.М. Künzel [33]:

= (7>

где D — коэффициент переноса жидкой влаги, кг/(м-с).

Данный потенциал влажности в настоящее время активно развивается за рубежом и является основой программы WUFI.

Математическая модель, основанная на потенциале влажности В.Г. Гагарина и В.В. Козлова

В.Г. Гагарин и В.В. Козлов предложили потенциал влажности F, который единообразно учитывает влагоперенос в сорбционной и сверхсорбцион-ной зонах [36]:

где Е — потенциал влажности. Па.

На основании потенциала влажности Е сформулировано дифференциальное уравнение влагопереноса [37]:

dF

дт г ' '

где к;. — коэффициент тепловлажностных свойств материала, м2/(с-Па).

Изменение потенциала влажности наружного воздуха (наружного краевого условия) во времени в течение каждого месяца предполагается по зависимости [37]:

Е = от • т + и,

где т — производная к графику зависимости потенциала влажности наружного воздуха от времени. Па/с; п — подъем прямой на графике зависимости потенциала влажности наружного воздуха от времени, Па.

Реализация метода расчета влажностного режима по выражению (9) проводилась методом конечных разностей по явной разностной схеме [37].

ЗАДАЧА ИССЛЕДОВАНИЯ

Разработка математической модели нестационарного влажностного режима ограждающей конструкции, основанной на потенциале влажности /•' и решения уравнения влагопереноса с помощью дискретно-континуального подхода.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Приведение уравнения влагопереноса к виду, требуемому при дискретно-континуальном подходе

В уравнении влагопереноса (9) коэффициент 1С;. — переменный и требует уточнения на каждом временном шаге расчета во всех сечениях ограждения, однако, числовой порядок этого коэффициента для многих строительных материалов очень мал. Поэтому представляется возможной замена коэффициента к;. на «осредненный коэффициент тепло-влажностных свойств материала» к;тг который будет константой в течение рассматриваемого месяца. Давление насыщенного водяного пара Е зависит от пространственной координаты в ограждении, но не зависит от времени, так как в течение месяца распределение температуры в конструкции — постоянно. Таким образом, появляется возможность сформулировать дифференциальное уравнение влагопереноса с постоянными во времени коэффициентами.

Подставляя коэффициент тепловлажностных свойств материала [37] в уравнение (9), получим:

8F(w,t) dz

E,

d2F

дх2 "

dF

dz

У о '<if

•E,

d2F

дх

Yo

где к[ь — осредненный коэффициент тепловлажностных свойств материала, м2/(с-Па).

Подставляя уравнение (13) в (12), получим окончательно формулировку уравнения влагопереноса:

dF(wJ) dz

d2F

дх2

Математическая постановка задачи тепловла-гопереноса в течение месяца будет состоять из пространственно-временной области, уравнения стационарной теплопроводности, дифференциального уравнения влагопереноса, зависимости давления насыщенного водяного пара от температуры, краевых и начальных условий.

2 = 0 — уравнение теплопроводности;

дЧ.

дх' dF(wJ) dz

= KF0-E,

d2F

дх2

уравнение влагопереноса;

Г 5330

Et(t) = 1,84-1011 -ехр| --I — уравнение

273 +1) зависимости Е,С) от f,

0 < х < I. т>0 — пространственно-временная область;

-X

X

dt дх dt дх

t* t\

= ан (iH - tl) — краевое условие; = ав (ir -! ) — краевое условие;

dF

дх

dF дх

(Fn - ) —краевое условие;

=° R

(/•; - /'V) — краевое условие;

Уо-^Л^О

где £ — относительная потенциалоемкость, кг/ кг [37].

Введена величина «осредненная постоянная относительная потенциалоемкость» £ Заменяем в уравнении (10) сг, на сг, \

где — осредненная постоянная относительная потенциалоемкость, кг/кг.

Тогда осредненный коэффициент тепловлажностных свойств материала к/ь примет вид:

F(x, 0) = /(х). 0 <х<1 — начальное условие,

где ан — коэффициент теплоотдачи между поверхностью ограждающей конструкции и наружным воздухом, Вт/(м2-°С); iu — температура наружного воздуха, °С; ; — температура первого сечения ограждающей конструкции, °С; ав — коэффициент теплоотдачи между поверхностью ограждающей конструкции и внутренним воздухом, Вт/(м2-°С); iB — температура внутреннего воздуха, °С; tN — температура материала в N-м сечении ограждающей конструкции, °С; Rr и — сопротивление влагообме-ну между поверхностью ограждающей конструкции и наружным воздухом, (м2 с-Па)/кг; F — потенциал влажности наружного воздуха. Па; F — потенциал влажности материала первого сечения ограждающей конструкции. Па; R — сопротивление

< п

<D (D W О

is

о СО

=! со у ->

О со

° 3

i

3 ° SL8 о сл =!

О? о =;

Е м

I g

§ IO ш g

CD > СТ)

CD ^

II

Ф

(Л

(Л П

т

¡л э (я «<

с о

<D Ж

м м

10 10

о о

10 10

о о

влагообмену между поверхностью ограждающей конструкции и внутренним воздухом, (м2сПа)/кг; Fв — потенциал влажности внутреннего воздуха, Па; Г — потенциал влажности материала в Ы-м сечении ограждающей конструкции, Па.

В случае многослойной ограждающей конструкции на стыке материалов имеет место неразрывность потока теплоты:

-Х*

дх

= -хдд-

дх

dF_ дх

ÔF дх

Между временными периодами (месяцами) задается неразрывность массовой влажности:

где V — сечение ограждающей конструкции, содержащее стык материалов.

А также неразрывность потока потенциала влажности:

w = w .

1т=ст-0 1т = ст+0 '

где с — момент времени, содержащий разрыв между временными периодами, с.

Краевые условия

Температура и потенциал влажности внутреннего воздуха принимаются неизменными. Изменение температуры и потенциала влажности наружного воздуха представлено на рис. 1.

Решение уравнения нестационарного влагопереноса с помощью дискретно-континуального подхода

Для двухслойной ограждающей конструкции проведем дискретно-континуальную аппроксима-

о о

N N О О N N

СЧ СЧ

К <D U 3

> (Л

с и to in

¡1 <и <и

О £

---' "t^

о

о «J со <т

8 «

<л ю

о О

ю со

СП

о

i

СП СП

(Л

ю

¡1 w

г

О (О Ф Ф СО >

о о

и

h '.J ZL.

в Б

20 18 16 14 12 10 Й 6

4 2 О

-2

-6

5

1600

30 60-50 120 150 J 80 210 240 270 îfl! £о 3<50

Время, т, сут /Time г. day

L20 150 160 210 240 Время, т, сут ! Time тн <1&у

b

300 330 3fiù

Рис. 1. Граничные условия для влажностного и температурного полей снаружи конструкции: a — граничное условие для температурного поля; b — граничное условие для влажностного поля

Fig. 1. Boundary conditions for outside temperature and moisture distributions: a — boundary condition for temperature distribution; b — boundary condition for moisture distribution

a

цию пространственно-временной области [38-40]: по оси х частные производные заменяются конечными разностями, а по времени т ищется решение в виде функций (рис. 2).

В результате получена система уравнений:

gi^(x) _ К^О!

5т

ЛГ

- 1 + -

к

FOL.f , 2 ^tl

К

к

Кк  Ш

^1 = ^-Et,(F,_l(x)-2.F,(x) + FM(x)),

У = 2, 3, 4 9FV

v-1;

dz

dFt{x) _ K^-Q2

dz

= dv_x • iv, (x) - dv  Fv (x) + dv+l  Fv+l (x): Eli(Fi_1(T)-2-Fi(T) + FM(T)),

hi

У = v +1, v + 2,

N-b

9Fn{t) _ кР02

(

dz

F

2 tN

F02 z? ,2 -n4N'

Fn-+

•F-,

К R^-v.2

F(x,0) = /(x), 0< x</.

dv-l = 2'E,v •h/

щ/^+ц,//?.

d=2-EK.-

h1 ' Yol ' ÍF01 ^2 ' Yo2 ' CDF02 dv+1=2-K-^2/{lh

где F — потенциал влажности в первом сечении ограждающей конструкции. Па; — осреднен-ный коэффициент тепловлажностных свойств материала № 1, м2/(с-Па); Еп — давление насыщенного водяного пара в сечении № 1 в ограждающей кон-

струкции, Па; /? — шаг по координате в материале № 1 ограждающей конструкции, м; |1 — коэффициент паропроницаемости материала № 1, кг/(м с-Па);

— потенциал влажности в сечении № 2 в ограждающей конструкции. Па; Р. — потенциал влажности в сечении № У в ограждающей конструкции. Па; Еп — давление насыщенного водяного пара в сечении № У в ограждающей конструкции. Па; Р. — потенциал влажности в сечении № (У - 1) в ограждающей конструкции. Па; Р. +1 — потенциал влажности в сечении № (У + 1) в ограждающей конструкции. Па; /? — шаг по координате материала № 1 в ограждающей конструкции, м; -Р, — потенциал влажности в сечении № V в ограждающей конструкции. Па; с! — коэффициент перед потенциалом влажности в сечении № (т - 1) в ограждающей конструкции, 1/с; 1 — потенциал влажности в сечении № (т - 1) в ограждающей конструкции. Па; d _ — коэффициент перед потенциалом влажности в сечении № V в ограждающей конструкции, 1/с; с!у+1 — коэффициент перед потенциалом влажности в сечении № (т + 1) в ограждающей конструкции, 1/с; Р — потенциал влажности в сечении № (V + 1) в ограждающей конструкции. Па; /•'.,.— потенциал влажности в сечении № N в ограждающей конструкции. Па; к;.02 — осредненный коэффициент тепловлажностных свойств материала № 2, м2/(с-Па); /•'.,. 1 — потенциал влажности в сечении № (Ы - 1) в ограждающей конструкции. Па; — шаг по координате в материале № 2 в ограждающей конструкции, м; д2 — коэффициент паропроницаемости материала № 2, кг/(м с-Па); Е1г — давление насыщенного водяного пара в сечении № V в ограждающей конструкции; у — плотность материала № 1 в сухом состоянии, кг/м3; с;.0 — осредненная постоянная относительная потенциалоемкость ма-

< п

(D (D W О

is

о СО

=! со у ->

О со

° 3

i

3 °

sl8

о сл =!

О? о =;

Е м

I g

§ IO ш g

CD > СТ)

CD ^ ÍÍ

(Л

Коордняам м / Coordinate х, m

Рис. 2. Дискретно-континуальная аппроксимация пространственно-временной области двухслойной ограждающей конструкции

Fig. 2. Discrete-continuous approximation of spatial-time domain of a two-layer enclosure

ui n

T

ЗГ Э «I «< с о Ф X JO JO

10 10 о о 10 10 о о

териала № 1, кг/кг; у02 — плотность материала № 2 в сухом состоянии, кг/м3; спр — осредненная постоянная относительная потенциалоемкость материала № 2, кг/кг.

Система уравнений (19) в матричном виде является задачей Коши:

Г Ё' = (0 + К-Ел -А )-Ё + р -т-1 + В ;

\ х \ Ы мн / ± мн мн >

|/?(0) = /?0, о <х<1.

где

Рт = к™' Еп  К 'т/К„  • Ь) • (0 0 0 0 01

о =

0 0 0 0 0

0 с/у г с/у с/у+1 0

о.........о

0 0 0 0 0

к =

о о

сч сч

о о

сч сч

NN

К Ф О 3 >| (Л С Ю 2 — ш ю

1П щ

II

ф ф

о ё ---'

о

о У СО <(

8 «

от в от Е

о О

ю о

8 « о Е

О) ^ т-

£

ОТ О

О (0 ф ф

со >

0 0 0

0 0 0

о ... о ...

0 0 0 к Га1/к

о

0 0 0 К„02//7.

(ел о О О 0 Е„ 0 о

0 0 0 Е1

7

0 0 0 о Е,к

• К =

V ^ (0) .

( 1 + /?,

Аш -

л

1

о о

о

1 о о

-2 1 0

0 1 -2

0 0 1

0

0 0 1

1 + Л,

д„, =

О

02 ' ' ^72 ' К /

.1 =

гп

о

чОу

к

р

\ N у*

Г ВД А

.ад.

Решение системы уравнений (23) приводит к аналитическому выражению:

-г(С + К  Ем-А^у1 -(О + К-Еы -^Г )х хЬ+{0 + К-Еы-Аия) (г

Д.„ +

+е

К.

Полученная формула (25) позволяет определять распределение потенциала влажности во всех сечениях ограждающей конструкции, на любой момент времени.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Проведено сравнение результатов расчетов влажностного режима отдельных методов теории потенциала влажности Е. Написаны три программы, которые позволяют рассчитывать влажностное состояние ограждающих конструкций на языке МАТЬАВ. В основу первой программы заложено решение уравнения нестационарного влагопереноса методом конечных разностей по явной разностной схеме [37]; в основу второй — решение уравнения нестационарного влагопереноса дискретно-континуальным методом по выведенной формуле (25); третья программа основана на решении уравнения стационарного влагопереноса [36].

Исследование проводилось для четырех ограждающих конструкций: однослойная газобетонная стена, оштукатуренная снаружи и внутри; газобетонная стена, оштукатуренная с внутренней стороны; система фасадная теплоизоляционная композиционная из газобетона, утепленная мине-раловатными плитами, оштукатуренная снаружи и изнутри; система фасадная теплоизоляционная композиционная из газобетона, утепленная пенопо-листирольными плитами, оштукатуренная снаружи и изнутри. Ограждение возведено в г. Москве. Внутри поддерживаются постоянными: относительная влажность 55 % и температура 20 °С. Представлены результаты расчета влажностного состояния ограждающих конструкций на период максимального вла-гонакопления (рис. 3).

ОБСУЖДЕНИЕ

Из графиков видно, что наибольшая влажность для всех рассчитанных ограждающих конструкций достигается при решении стационарного уравнения влагопереноса. Фактически, решение стационарного уравнения влагопереноса показывает максимально возможное влагонакопление в рамках существующей математической модели.

10

9

в * 7

о I

л ^ *

2 'Б

a5* 2

0.0

0,1 0,2 0,3

Координатам iCoordinatem

(1,4

30

25

Облицовка

11 I ГШНШЮПО

кирпича / Clay brick facing

Основание из кладки юпмбпшпых блоков / Foundation ofacrat«i concrete masonry

0,1 o,2 0,3 0.4

Коордяката ,t, м / Coordinate ,ï, in

Утеплитель из плит

II'! ШШ<фс1Л|>ЧН)Й

паты / Heal insuîation of mineral wool

OtHOEULHiic ИЭ K.'icL.i к 11 ИЗ с a «ft)U N):Hi :M\ блоков f

Гчшгикшон ol aentied contrite nuismiry

11,1 o,2 и J

Координата д\ ч / Coordinate x, m

£ 4

л еЛ

g i J ^

I2

I

0,1 11,2 (1,3

Координата x, ч / Coordinate x, m

d

(1,4

M СЛ

Рис. 3. Сравнение влажностного режима стен зданий, полученного отдельными методами теории потенциала влажности: а — стена из газобетона; b — стена из газобетона и глиняного кирпича; с — стена из газобетона и минеральной ваты; d — стена из газобетона и пенополистирола

Fig. 3. Comparison of building wall moisture conditions obtained by different moisture potential theory methods: a — wall of aerated concrete; b — wall of aerated concrete and clay bricks; с — wall of aerated concrete and mineral wool: d — wall of aerated concrete and foamed polystyrene

OZOZ 'Z anssi -g|, эшп|од . ejnpajmojvpue uojpnjjsuoo uo |ешпог А|щио|/\| • nSOI/U ^ИЩвэд OZOZ 'Z мэЛшяя -gi, woj . (эицио) 0099"t70££ NSSI (juud) SC60-/66I. NSSI • AOJI/II иишээд

Распределение влажности, полученное при решении нестационарного уравнения влагопереноса методом конечных разностей, учитывает инерционность увлажнения. Однако для его использования необходимо применять численный метод. Полученные результаты демонстрируют, что с течением времени ограждение не успевает увлажниться до стационарного состояния.

Предложенное решение уравнения влагопере-носа с помощью дискретно-континуального подхода дает возможность определить распределение влажности и количественно, и качественно совпадающее с решением уравнения влагопереноса методом конечных разностей, однако, данное распределение получается по аналитическому выражению (25), что упрощает расчет.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для исследования нестационарного влажност-ного режима ограждающих конструкций зданий разработан новый эффективный метод с применением дискретно-континуального подхода. Выведена формула для определения потенциала влажности по толще ограждающей конструкции.

Перспективой развития этого направления является исследование влияния граничных условий на влагоперенос и развитие других аналитических способов определения нестационарного влажност-ного режима.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мусорина Т.А., Заборова Д.Д., Петриченко М.Р. Математический аппарат для определения термического сопротивления однородной скаляр-

СЧ СЧ ной среды // Вестник МГСУ. 2019. Т. 14. Вып. 8. о о

N N С. 1037-1045. DOI: 10.22227/1997-0935.2019.8.1037-

сч w 1045

о з 2. Poddaeva O., Kubenin A., Gribach D. Measures с ю of improving the accuracy of the calculation of energy IB in efficiency and energy saving of construction transit ^ port infrastructure // Advances in Intelligent Systems ^ E and Computing. 2018. Vol. 692. Pp. 490-497. DOI:

o| 10.1007/978-3-319-70987-1 52 н £

• 3. Козлов В.В. Вопросы точности расчета при-

£ £ веденного сопротивления теплопередаче и темпе-

с ратурных полей // Строительство и реконструкция.

~ i 2018. № 3 (77). С. 62-74.

§ ¿j 4. Иванов В.В., Карасева Л.В., Тихомиров С.А.

4 "g Теплообмен в пограничных слоях на излучающих

°  поверхностях при градиентном течении // Инженер-

z ный вестник Дона. 2017. № 3 (46). С. 10. со о

сю ЕЕ 5. Дацюк Т.А., Аншукова Е.А. Влияние тепло-

та "со

¡= влажностного режима теплых чердаков на состоя-

о ние ограждающих конструкций // Вестник граждан-

ю о ских инженеров. 2019. № 5 (76). С. 160-165. DOI:

g | 10.23968/1999-5571-2019-16-5-160-165 rj g 6. Перехоженцев А.Г. Проектирование наруж-

? ^ ных стен высотных зданий с заданным температур-

~ но-влажностным режимом // Вестник Волгоградско-

22 го государственного архитектурно-строительного

* университета. Сер. Строительство и архитектура.

^ W 2017. № 48 (67). С. 48-60.

Е 7. Береговой А.М., Береговой В.А. Температур-

s л но-влажностное состояние наружных ограждений

н £ в условиях фазовых переходов влаги и агрессивных

о Ф U >

воздействий среды // Региональная архитектура и строительство. 2017. № 3 (32). С. 99-104.

8. Гороховский А.Г., Шишкина Е.Е., Старо-ва Е.В., Миков А.А. Анализ процессов сушки древесины существенно неизотермическими режимами // Лесной журнал. 2018. № 2 (362). С. 88-96. DOI: 10.17238/issn0536-1036.2018.2.88

9. Мусорина Т.А., Петриченко М.Р. Математическая модель тепломассопереноса в пористом теле // Строительство: наука и образование. 2018. Т. 8. Вып. 3. С. 35-53. DOI: 10.22227/23055502.2018.3.3

10. KaczmarekA., WesolowskaM. Factors affecting humidity conditions of a face wall layer of a heated building // Procedia Engineering. 2017. Vol. 193. Pp. 205-210. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.06.205

11. Latif E., Wijeyesekera D.C., Mohammad S. Impact of moistened bio-insulation on whole building energy use // MATEC Web of Conferences. 2017. Vol. 103. P. 03020. DOI: 10.1051/matecconf/201710303020

12. Hroudova J., Korjenic A., Zach J., Mit-terböck M. Entwicklung eines Wärmedämmputzes mit Naturfasern und Untersuchung des Wärme- und Feuchteverhaltens // Bauphysik. 2017. Vol. 39. Issue 4. Pp. 261-271. DOI: 10.1002/bapi.201710030

13. Almeida R.M.S.F., Barreira E. Monte Carlo simulation to evaluate mould growth in walls: The effect of insulation, orientation, and finishing coating // Advances in Civil Engineering. 2018. P. 8532167. DOI: 10.1155/2018/8532167

14. Guimaraes A.S., Ribeiro I.M., de Freitas V.P. Numerical models performance to predict drying liquid water in porous building materials: Comparison of experimental and simulated drying water content profiles //

Cogent engineering. 2017. Vol. 4. Issue 1. P. 1365572. DOI: 10.1080/23311916.2017.1365572

15. Guimaraes A.S., Ribeiro I.M., Freitas T.S. TRHUMIDADE — A water diffusivity model to predict moisture content profiles // Cogent engineering. 2018. Vol. 5. Issue 1. P. 1459007. DOI: 10.1080/23311916.2018.1459007

16. Melin C.B., Hagentoft C.E., Holl K., Nik V.M., Kilian R. Simulations of moisture gradients in wood subjected to changes in relative humidity and temperature due to climate change // Geosciences. 2018. Vol. 8. Issue 10. P. 378. DOI: 10.3390/geosciences8100378

17. Gamayunova O., Musorina T., Ishkov A. Humidity distributions in multilayered walls of high-rise buildings // E3S Web of Conferences. 2018. Vol. 33. P. 02045. DOI: 10.1051/e3sconf/20183302045

18. Belkharchouche D., Chaker A. Effects of moisture on thermal conductivity of the lightened construction material // International Journal of Hydrogen Energy. 2016. Vol. 41. Issue 17. Pp. 7119-7125. DOI: 10.1016/j.ijhydene.2016.01.160

19. Jin H.Q., Yao X.-L., Fan L.-W, Xu X., Yu Z.T. Experimental determination and fractal modeling of the effective thermal conductivity of autoclaved aerated concrete: Effects of moisture content // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2016. Vol. 92. Pp. 589-602. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstrans-fer.2015.08.103

20. Hoseini A., Bahrami A. Effects of humidity on thermal performance of aerogel insulation blankets // Journal of Building Engineering. 2017. Vol. 13. Pp. 107-115. DOI: 10.1016/j.jobe.2017.07.001

21. GeorgetF., Prevost J.H., HuetB. Impact of the microstructure model on coupled simulation of drying and accelerated carbonation // Cement and Concrete Research. 2018. Vol. 104. Pp. 1-12. DOI: 10.1016/j. cemconres.2017.11.008

22. Пастушков П.П., Гринфельд Г.И., Павленко Н.В., Беспалов А.Е., Коркина Е.В. Расчетное определение эксплуатационной влажности автоклавного газобетона в различных климатических зонах строительства // Вестник МГСУ. 2015. № 2. С. 60-69. DOI: 10.22227/1997-0935.2015.2.60-69

23. Пастушков П.П. Влияние влажностного режима ограждающих конструкций с наружными штукатурными слоями на энергоэффективность теплоизоляционных материалов : дис. ... канд. техн. наук. М., 2013. 169 с.

24. Алексеенко В.Н., Михеева Ю.Л. Воздействия климатических факторов на температурно-влажностный режим ограждающих конструкций православных храмов XVIII-XIX веков // Биосферная совместимость: человек, регион, технологии. 2017. № 1 (17). С. 20-28.

25. Алексеенко В.Н., Михеева Ю.Л. Результаты исследования температурно-влажностного режима Петропавловского собора в городе Симферополе //

Промышленное и гражданское строительство. 2017. № 7. С. 46-51.

26. Kupriyanov V.N., Shafigullin R.I. Protective characteristics of enclosing structures exposed to electromagnetic radiation // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2018. Vol. 463. P. 022061. DOI: 10.1088/1757-899X/463/2/022061

27. Petrov A.S., Kupriyanov V.N. Determination of humidity conditions of enclosing structures by the color indicator method // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2018. Vol. 463. P. 022064. DOI: 10.1088/1757-899X/463/2/022064

28. Петров А.С., Юзмухаметов А.М., Куприянов В.Н., Андрейцева К.С. Определение характера увлажнения ограждающих конструкций экспериментальным методом цветовой индикации // Строительные материалы. 2019. № 6. С. 24-28. DOI: 10.31659/0585-430X-2019-771-6-24-28

29. Ельчищева Т.Ф. Безопасная эксплуатация наружных ограждающих конструкций зданий при неблагоприятном воздействии среды // Вестник МГСУ. 2019. Т. 14. Вып. 5 (128). С. 570-588. DOI: 10.22227/1997-0935.2019.5.570-588

30. Ельчищева Т.Ф., Ерофеев В.Т., Лобанов В.А. Определение солесодержания в материале наружных стен здания промышленного предприятия // Строительные материалы. 2019. № 6. С. 34-39. DOI: 10.31659/0585-430X-2019-771-6-34-39

31. Фокин К.Ф. Строительная теплотехника ограждающих частей зданий. М. : АВОК-ПРЕСС, 2006. 256 с.

32. Лыков А.В. Теоретические основы строительной теплофизики. Минск : Изд-во академии наук БССР, 1961. 525 с.

33. Kunzel H.M. Simultaneous heat and moisture transport in building components. One- and two-dimensional calculation using simple parameters. Stuttgart : IRB Verlag, 1995. 65 p.

34. Лукьянов В.И. Нестационарный массопере-нос в строительных материалах и конструкциях при решении проблемы повышения защитных качеств ограждающих конструкций зданий с влажным и мокрым режимом : дис. ... д-ра техн. наук. М., 1993. 653 с.

35. Богословский В.Н. Основы теории потенциала влажности материала применительно к наружным ограждениям оболочки зданий : мон. М. : МГСУ, 2013. 112 с.

36. Гагарин В.Г., Козлов В.В., Зубарев К.П. Анализ расположения зоны наибольшего увлажнения в ограждающих конструкциях с различной толщиной теплоизоляционного слоя // Жилищное строительство. 2016. № 6. С. 8-12.

37. Гагарин В.Г., Зубарев К.П. Применение теории потенциала влажности к моделированию нестационарного влажностного режима ограждений //

< п

ф е t с

iH

G Г сС

У

0 со § СО

1 s

y 1

J со

^ I

n °

S 3 o

=s (

Oi о §

E w

i N

§ 2

n g

s 6

A CD

Г œ t (

SS ) il

<D

01

« DO  £

s

s у с о <D Ж

NN

M 2

о о 10 10 о о

Вестник МГСУ. 2019. Т. 14. Вып. 4 (127). С. 484495. DOI: 10.22227/1997-0935.2019.4.484-495

38. Gagarin V., Akhmetov V., Zubarev K. Assessment of enclosing structure moisture regime using moisture potential theory // MATEC Web of Conferences. 2018. Vol. 193. P. 03053. DOI: 10.1051/matec-conf/201819303053

39. Gagarin V., Akhmetov V., Zubarev K. Moisture behavior calculation of single-layer enclosing struc-

ture by means of discrete-continuous method // MATEC Web of Conferences. 2018. Vol. 170. P. 03014. DOI: 10.1051/matecconf/201817003014

40. Gagarin V.G., Akhmetov V.K., Zubarev K.P. Unsteady-state moisture behavior calculation for multilayer enclosing structure made of capillary-porous materials // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2018. Vol. 177. P. 012021. DOI: 10.1088/1755-1315/177/1/012021

Поступила в редакцию 31 октября 2019 г. Принята в доработанном виде 2 ноября 2019 г. Одобрена для публикации 31 января 2020 г.

О о

N N О О N N

СЧ СЧ

* <D U 3

> (Л

с и m in

¡1 ф <и

о S —

о

О у со <т

8 «

<л ю

о О

ю со

СП

о

I

СП СП

(Л

ю

¡1 w

г

Ï!

О (0 Ф Ш

ta >

Об авторах: Владимир Геннадьевич Гагарин — доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией строительной теплофизики, член-корреспондент РААСН; Научно-исследовательский институт строительной физики Российской академии архитектуры и строительных наук (НИИСФ РААСН); 127238, г. Москва, Локомотивный пр., д. 21; РИНЦ ID: 292976, Scopus: 7003607376, Reseacher ID: A-6011-2016, ORCID: 0000-0002-4810-6432; gagarinvg@yandex.ru;

Кирилл Павлович Зубарев — преподаватель кафедры теплогазоснабжения и вентиляции; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 831037, Scopus: 57202815810, Reseacher ID: F-6850-2019, ORCID: 0000-0002-7609-8521; ZubarevKP@gic.mgsu.ru.

REFERENCES

1. Musorina T.A., Zaborova D.D., Petrichen-ko M.R. Mathematical apparatus for determination of homogenous scalar medium thermal resistance. Vest-nik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2019; 14(8):1037-1045. DOI: 10.22227/1997-0935.2019.8.1037-1045 (rus.).

2. Poddaeva O., Kubenin A., Gribach D. Measures of improving the accuracy of the calculation of energy efficiency and energy saving of construction transport infrastructure. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2018; 692:490-497. DOI: 10.1007/978-3-319-70987-1_52

3. Kozlov V.V. Accuracy of calculation of the resistant resistance of heat transfer and temperature fields. Building and reconstruction. 2018; 3(77):62-74. (rus.).

4. Ivanov V.V., Karaseva L.V., Tikhomirov S.A. Heat transfer in boundary layers on radiating surfaces with gradient flow. Engineering Journal of Don. 2017; 3(46):10. (rus.).

5. Datciuk T.A., Anshukova E.A. Impact of the heat-humidity regime of warm attics on the condition of enclosing structures. Bulletin of Civil Engineers. 2019; 5(76):160-165. DOI: 10.23968/1999-5571-2019-16-5160-165 (rus.).

6. Perekhozhentsev A.G. Design of external walls of high-rise buildings with specified temperature and humidity conditions. Bulletin of Volgograd State Univer-

sity of Architecture and Civil Engineering. Series: Construction and Architecture. 2017; 48(67):48-60. (rus.).

7. Bérégovoy A.M., Bérégovoy V.A. Temperature-moisture state of external enclosure structures in the conditions of phase transitions of moisture and aggressive impact of the environment. Regional Architecture and Engineering. 2017; 3(32):99-104. (rus.).

8. Gorokhovskiy A.G., Shishkina E.E., Staro-va E.V., Mikov A.A. Wood drying processes under essentially nonisothermal conditions. Russian Forestry Journal. 2018; 2(362):88-96. DOI: 10.17238/issn0536-1036.2018.2.88 (rus.).

9. Musorina T.A., Petrichenko M.R. Mathematical model of heat and mass transfer in porous body. Construction: Science and Education. 2018; 8(3):35-53. DOI: 10.22227/2305-5502.2018.3.3 (rus.).

10. Kaczmarek A., Wesolowska M. Factors affecting humidity conditions of a face wall layer of a heated building. Procedia Engineering. 2017; 193:205-210. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.06.205

11. Latif E., Wijeyesekera D.C., Mohammad S. Impact of moistened bio-insulation on whole building energy use. MATEC Web of Conferences. 2017; 103:03020. DOI: 10.1051/matecconf/201710303020

12. Hroudova J., Korjenic A., Zach J., Mitterbock M. Development of a thermal insulation plaster with natural fibres and the investigation of its heat and

moisture behaviour. Bauphysik. 2017; 39(4):261-271. DOI: 10.1002/bapi.201710030 (ger.).

13. Almeida R.M.S.F., Barreira E. Monte Carlo simulation to evaluate mould growth in walls: The effect of insulation, orientation, and finishing coating. Advances in Civil Engineering. 2018; 8532167. DOI: 10.1155/2018/8532167

14. Guimaraes A.S., Ribeiro I.M., de Freitas V.P. Numerical models performance to predict drying liquid water in porous building materials: Comparison of experimental and simulated drying water content profiles. Cogent engineering. 2017; 4(1):1365572. DOI: 10.1080/23311916.2017.1365572

15. Guimaraes A.S., Ribeiro I.M., Freitas T.S. TRHUMIDADE — A water diffusivity model to predict moisture content profiles. Cogent engineering. 2018; 5(1):1459007. DOI: 10.1080/23311916.2018.1459007

16. Melin C.B., Hagentoft C.E., Holl K., Nik V.M., Kilian R. Simulations of moisture gradients in wood subjected to changes in relative humidity and temperature due to climate change. Geosciences. 2018; 8(10):378. DOI: 10.3390/geosciences8100378

17. Gamayunova O., Musorina T., Ishkov A. Humidity distributions in multilayered walls of high-rise buildings. E3S Web of Conferences. 2018; 33:02045. DOI: 10.1051/e3sconf/20183302045

18. Belkharchouche D., Chaker A. Effects of moisture on thermal conductivity of the lightened construction material. International Journal of Hydrogen Energy. 2016; 41(17):7119-7125. DOI: 10.1016/j. ijhydene.2016.01.160

19. Jin H.Q., Yao X.-L., Fan L.-W., Xu X., Yu ZT. Experimental determination and fractal modeling of the effective thermal conductivity of autoclaved aerated concrete: Effects of moisture content. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2016; 92:589-602. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2015.08.103

20. Hoseini A., Bahrami A. Effects of humidity on thermal performance of aerogel insulation blankets. Journal of Building Engineering. 2017; 13:107-115. DOI: 10.1016/j.jobe.2017.07.001

21. Georget F., Prevost J.H., Huet B. Impact of the microstructure model on coupled simulation of drying and accelerated carbonation. Cement and Concrete Research. 2018; 104:1-12. DOI: 10.1016/j.cem-conres.2017.11.008

22. Pastushkov P.P., Grinfel'd G.I., Pavlen-ko N.V., Bespalov A.E., Korkina E.V. Settlement determination of operating moisture of autoclaved aerated concrete in different climatic zones. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2015; 2:60-69. DOI: 10.22227/19970935.2015.2.60-69 (rus.).

23. Pastushkov P.P. Influence of the moisture regime of encloses structures with external plaster layers to the energy efficiency of heat-insulating materials : dis. ... cand. tech. sciences. Moscow, 2013; 169. (rus.).

24. Alekseenko V.N., Mikheyeva Yu.L. Effects of climatic factors on the temperature and humidity conditions fencing structures orthodox churches XVIII-XIX centuries. Biospheric Compatibility: Human, Region, Technologies. 2017; l(17):20-28. (rus.).

25. Alekseenko B.N., Miheeva Y.L. Results of the study of temperature-humidity regime of the cathedral of St. Peter and Paul in the city of Simferopol. Industrial and Civil Engineering. 2017; 7:46-51. (rus.).

26. Kupriyanov V.N., Shafigullin R.I. Protective characteristics of enclosing structures exposed to electromagnetic radiation. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2018; 463:022061. DOI: 10.1088/1757-899X/463/2/022061

27. Petrov A.S., Kupriyanov V.N. Determination of humidity conditions of enclosing structures by the color indicator method. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2018; 463:022064. DOI: 10.1088/1757-899X/463/2/022064

28. Petrov A.S., Yuzmuhametov A.M., Kupriyanov V.N., Andreitseva K.S. Determination of the nature of humidification of enclosing structures by experimental method of color indication. Construction Materials Russia. 2019; 6:24-28. DOI: 10.31659/0585-430X-2019-771-6-24-28 (rus.).

29. Elchishcheva T.F. Safe usage of external enclosures under adverse environmental exposure. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2019; 14:5(128):570-588. DOI: 10.22227/1997-0935.2019.5.570-588 (rus.).

30. Elchishcheva T.F., Erofeev V.T., Lo-banov V.A. Determination of salt content in the material of external walls of the building of an industrial enterprise. Construction materials Russia. 2019; 6:34-39. DOI: 10.31659/0585-430X-2019-771-6-34-39 (rus.).

31. Fokin K.F. Building heat engineering of enclosing parts of buildings. Moscow, ABOK-PRESS Publ., 2006; 256. (rus.).

32. Lykov A.V. Theoretical foundations of building thermal physics. Minsk, Publishing House of the Academy of Sciences of the BSSR, 1961; 525. (rus.).

33. Kunzel H.M. Simultaneous Heat and Moisture Transport in Building Components. One- and two-dimensional calculation using simple parameters. Stuttgart, IRB Verlag, 1995; 65.

34. Lukyanov V.I. Unsteady-state mass transfer in building materials and structures when the problem of improving the protective propertiesof encloses structures of buildings with moist and wet conditionsis been solved : diss. ... dr. tech. sciences. Moscow, 1993; 653. (rus.).

35. Bogoslovskiy V.N. Fundamentals of material potential moisture theory in respect to the outer building envelope: monograph. Moscow, MGSU, 2013; 112. (rus.).

36. Gagarin V.G., Kozlov V.V., Zubarev K.P. Analysis of the zone location of maximum moistering

< 00

0 е t с

1 H

G Г сС

У

0 с/з § с/з

1 z y 1

J CD

^ I

n °

5 3 o

=s (

06

о §

E w

& N

§ 2

n g

S 6

A CD

Г œ t (

SS ) il

<D

01

« DO  £

s

s у с о <D *

.N.!0

M 2

о о 10 10 о о

in the wall systemwith different thickness of insulation layer. Housing construction. 2016; 6:8-12. (rus.).

37. Gagarin V.G., Zubarev K.P. Moisture potental theory application for modelling of enclosing structure unsteady-state moisture regime. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2019; 14:4(127):484-495. DOI: 10.22227/19970935.2019.4.484-495 (rus.).

38. Gagarin V., Akhmetov V., Zubarev K. Assessment of enclosing structure moisture regime using moisture potential theory. MATEC Web of Conferences. 2018; 193:03053. DOI: 10.1051/matecco-nf/201819303053

39. Gagarin V., Akhmetov V., Zubarev K. Moisture behavior calculation of single-layer enclosing structure by means of discrete-continuous method. MATEC Web of Conferences. 2018; 170:03014. DOI: 10.1051/ matecconf/201817003014

40. Gagarin V.G., Akhmetov V.K., Zubarev K.P. Unsteady-state moisture behavior calculation for multilayer enclosing structure made of capillary-porous materials. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2018; 177:012021. DOI: 10.1088/17551315/177/1/012021

o O

LO CO CD

O

CD CD

iD

¡1 w

r

i! O (0  a ta >

0002-7609-8521; ZubarevKP@gic.mgsu.ru.

Received October 31, 2019.

Adopted in a revised form on November 2, 2019.

Approved for publication on January 31, 2020.

Bionotes: Vladimir G. Gagarin — Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of thermal laboratory,

Corresponding Member of RAACS; Research Institute of Building Physics of Russian Academy of Architecture

and Construction Science (NIISF RAACS); 21 Lokomotivnyy travel, Moscow, 127238, Russian Federation; ID RISC:

292976, Scopus: 7003607376, Reseacher ID: A-6011-2016, ORCID: 0000-0002-4810-6432; gagarinvg@yandex.ru;

Kirill P. Zubarev — teacher of the Department of Ventilation and Heat and Gas Supply; Moscow State

0 q University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow,

O o 129337, Russian Federation; ID RISC: 831037, Scopus: 57202815810, Reseacher ID: F-6850-2019, ORCID: 0000-

cn tv

pi ci

* <D

U 3

> in

E M

to in in 0

¡1 <D <u

¡1

---' "t^

O

o CJ CD <f

3 «

Z  ^

w « ot E