Методика расчета протяженных крупнопанельных зданий на силовые и температурные воздействия

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПРОТЯЖЕННЫХ КРУПНОПАНЕЛЬНЫХ ЗДАНИЙ НА СИЛОВЫЕ И ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

И.Э. БУАДЗЕ, инж.* И.Ш. ГАГНИДЗЕ, канд. техн. наук ** В С. КСЕНИДИ, инж. ** *Технический университет Грузии

**ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет»

В статье излагаются результаты разработанной методики расчета крупнопанельных зданий с частичным или полным подключением в работе междуэтажных перекрытий.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: жесткостная характеристика, крупнопанельное здание.

В протяженных крупнопанельных зданиях несущими могут быть как продольные, так и поперечные стены. В зданиях, где несущими являются продольные стены, междуэтажные перекрытия бывают сборными, с плохо заполненными швами или монолитными, имеющими частую разрезку поперечными швами. Такие перекрытия в продольном направлении работают фрагментарно на растяжение-сжатие и их сдвиговая жесткость или отсутствует, или имеет незначительную величину.

В таких случаях, при расчете поперечное сечение крупнопанельного здания делится на отдельные, сборные, плоские вертикальные пластинки-диафрагмы или на горизонтальные плоские пластинки и их отдельные элементы. Число вертикальных пластинок равно числу продольных наружных и внутренних стен. Они заделаны в фундаменты. При такой конструкции поперечного сечения совместная работа продольных стен исключается из-за отсутствия целостной работы междуэтажного перекрытия. Такие здания могут рассчитываться в плоской постановке. Однако, бывают исключения, когда расчетное сечение таких вертикальных пластинок включает так же сечения участков плит перекрытия, которые, вследствие их взаимной заделки со стеной, реально работают совместно с ними на растяжение-сжатие и на сдвиг. Можно сказать, что в количественном отношении степень этой заделки очень трудно оценить, хотя рекомендации по их расчету в нормативных документах имеются [1].

Продольные стены (наружные или внутренние) имеют отверстия, и они соединены между собой продольными и поперечными швами. Эти швы расположены на расстоянии длины и высоты наружных и внутренних продольных стен (панелей). В настоящее время точный расчет таких сооружений, какими являются крупнопанельные здания, с учетом всех физических, геометрических и конструктивных особенностей, практически невозможно. В связи с этим при их расчете используются разные приближенные методы расчета, когда действительный объект заменяется эквивалентной, более упрощенной моделью. Эквивалентность оригинала и копии заключается в максимальном учете вышеприведенных особенностей. В данном случае пространственная работа здания заменяется изучением работы вертикальных пластинок (стен) с учетом работы междуэтажного перекрытия. При этом здесь так же применяется упрощенная методика расчета и ее суть раскрывается ниже.

При составлении расчетной схемы продольной стены учитываются ее разные конструктивные особенности. В частности податливость соединения ука-

занных швов по ранее указанной методике [2, 3, 4]. Замена стеновой панели с отверстием на эквивалентную сплошную панель с приведенными жесткостны-ми и иными характеристиками на разные силовые воздействия. В продольном направлении работа панели на растяжение-сжатие заменяется специальными стрингерами или совокупностью стрингеров. В зависимости от реальной связи, одиночные стрингеры располагаются на разных уровнях по высоте стены и чаще всего они ставятся на уровне междуэтажных перекрытий.

Рис. 1 Расположение стрингеров и характер распределения единичных перемещений

Таким образом, совокупность стрингеров, работающих только на растяжение-сжатие, и промежутки сечения между ними с приведенными жесткостными характеристиками заменяют реальное поперечное сечение и образуют расчетную схему крупнопанельного здания. При расположении всех стрингеров только в вертикальной плоскости получается частный вариант - плоская расчетная схема бескаркасного здания (рис. 1). При расчете указанных зданий на температуру за искомые неизвестные принимаются перемещения тех точек, где расположены стрингеры. В данной работе приняты следующие обозначения: Ui -продольные перемещения, а Wj поперечные вертикальные перемещения. Эти перемещения представляются в виде произведения двух функций. Первая функция является искомой, а вторая соблюдает все граничные условия задачи, и они выбираются предварительно [2]. Одним словом, поставленная задача решается в плоской постановке (не учитываются горизонтальные перемещения из плоскости) с учетом продольных и вертикальных перемещений Щ.

На основе вышеизложенного получается:

ч

i=1

w

j=1

Свободные члены от температуры определяются в виде работы температурных усилий, возникающих в сечениях здания, на возможных перемещениях и Х&). В разложениях (1) функции и, и Щ(х) зависящие от х, являются искомыми, а функции и х^) зависящие от z, выбираются предварительно.

Система дифференциальных уравнений, описывающая напряженно- деформированное состояние рассматриваемого типа здания составляется на основе общей системы уравнений табл. 1[4]. В матричной форме она имеет следующий вид:

ОХ = Р ,

- БП Bi

W,

P =

Px P

где L1 = ' ' ; X =

здесь

Aj = cxu]a„ - cuaj; B = Cj - cwdj; б„ = CW] Г „ - c2w1rn

Ci =

'2 j ij E

1 - v2

C 2 =

E

2

Отдельные коэффициенты определяются по следующим формулам: аг] = J (z)$j (z)Sdz; Гг] = j £(z)Xj (z)Sdz;

aj = j £

dj = j Xt (z)Xj (z)5dz; dj = j x] (z)X'] (z)Sdz.

где Q - матрица коэффициентов уравнений, X - матрица-столбец, вектор неизвестных перемещений, P - матрица-столбец, вектор свободных членов, Si -приведенная толщина стен, z - поперечная (по высоте) координата точки.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений (2) выражает равенство нулю суммы работ внешних и внутренних сил на предварительно выбранных перемещениях. Коэффициенты Aj, Bj, Бj -выражают работу внутренних сил на предварительно выбранных перемещениях ¿(z), jz) при Ui = 1; Wj = 1. Эти коэффициенты определяются из формул (4,5).

Эпюры единичных функций и их производных приводятся на рис. 2 Для свободно опертого протяженного здания граничные условия на торцах будут удовлетворены, в случае разложения продольных u(x) и вертикальных wj(x) перемещений в тригонометрические ряды:

TmUi cos плж J

иг

l

J\ Wj sin nnx

(x)=£- j

i=1

l

Здесь п - номер числа ряда, I - длина здания.

Указанное опирание здания предполагает его опирание на торцах на жесткие в своей плоскости и гибкие из плоскости диафрагмы. При выборе начала

координатном системы на одной из опор здания, граничные условия на краях здания примут следующий вид:

при x = 0 имеем стг

Из (7) следует, что торцевые сечения здания должны быть свободными от продольных нормальных напряжений, а поперечные (вертикальные) перемещения должны отсутствовать. В зависимости от вида внешней нагрузки, она так же будет разложена в тригонометрический ряд:

4 0 mm 4 0 • mm

Pix

ж l l l

Здесь: q° - продольная температурная нагрузка, q0 - температурная нагрузка вертикального направления.

Все полученные выражения по перемещениям и внешним нагрузкам, с учетом их разложения в тригонометрические ряды, подставляются в систему дифференциальных уравнений (2). Полученная система упрощается, сокращается на тригонометрические функции cos(nx/l) и sln(nx/l) и делится на коэффициент G (модуль сдвига). Полученная окончательная система алгебраических уравнений решается относительно искомых неизвестных перемещений иг и Wj Для решения системы алгебраических уравнений существуют разные стандартные программы, основанные на разных приближенных методах решения системы.

Для среднего поперечного сечения здания продольные нормальные напряжения в стрингерах определяются по формуле:

т ж

аг = - тЖ EU&

По длине стены нормальные напряжения меняются по закону sln(nx/l), где x - координата точки, меняющаяся по длине здания, а l - длина здания.

Нормальные усилия в стрингерах определяются по формуле:

Ni = OiAFi

Здесь AFi - приведенная площадь произвольного стрингера.

Правильность полученных результатов устанавливается следующим образом. Необходимо проектировать все усилия на продольную ось и их сумма должна быть равна нулю.

В среднем сечении зданий сдвигающие усилия отсутствуют, поэтому рассматриваются только нормальные усилия. Сдвигающие усилия Sx в опорном сечении рядом с крайним стрингером (к - 1) определяются по формуле:

ж

Sk = Sк-1 - J AFkak.

Здесь: ок - нормальные напряжения в рассматриваемом стрингере, Sk _ i -сдвигающие усилия с нижней стороны рассматриваемого стрингера AFk, Sk -сдвигающие усилия сверху рассматриваемого стрингера.

При использовании этой формулы требуется знание сдвигающего усилия Sk- 1, которое или известная конкретная величина, или равно нулю.

Суммарные сдвигающие усилия Tk в опорном сечении между соседними стрингерами стены определяются по формуле:

Tk = Skhk.

Здесь Sk - сдвигающее усилие в стрингере с номером "k", hk -высота стены или расстояние между стрингерами по высоте сечения. 60

При наличии вертикальной нагрузки проверка правильности выполненных вычислений по сдвигающим усилиям происходит следующим образом: в опорных сечениях зданий вертикальные составляющие сдвигающих сил должны уравновешивать всю вертикальную внешнюю нагрузку.

С учетом разложения в тригонометрический ряд, суммарная вертикальная внешняя нагрузка определяется по формуле:

4 т 2/

11 Чи - .

п ^ п

Здесь - внешняя вертикальная нагрузка.

Пример. Для иллюстрации разработанной методики расчета и для оценки влияния обжатия продольных стен по высоте крупнопанельного здания ниже приводится пример его расчета на воздействие температуры. Как было сказано выше, расчет здания производится в перемещениях, в плоской постановке.

Расчетная схема зданий, с учетом изображения единичных, предварительно заданных перемещений, приводится на рис. 1, 2, 3. Там же приводится эпюра распределений температурных воздействий на элементы здания, где принято, что температуре t подвергаются все стрингеры, кроме нулевого. Влияние междуэтажного перекрытия учитывается при определении площадей стрингеров

Таким образом, с учетом вышеизложенного, фактически рассчитывается наружная продольная стена здания как балка-стенка, опирающаяся на концах на жесткие в своей плоскости и гибкие из плоскости опорные диафрагмы. Коэффициент Пуассона материала принимается равным нулю. Пролет здания / = 2730,0 см. Высота Н = 1680,0 см. Приведенные площади стрингеров

равны: ДР0 = 0,4 м2, Д^ = Д^ = ДР3 = ДР4 = ДР5 = 0,38 м2

В общем виде значения коэффициентов (5) имеет следующий вид:

коэффициенты первого квадранта:

2

«00 = ^0 ^^ = ^0 , а11 = а22 = а32 = а44 = а55 = ДFi ,

0

«00 = абб = = 5/ ? а11 = а22 = «32 = а44 = а55 = 25 / P,

«01 = а10 = а12 = а21 = а23 = а32 = а34 = а42 = а45 = а54 = а5б = аб5 = _5 /

коэффициенты 11-го, Ш-го и IV-го квадрантов: Г00 = =^ Г01 =^ Гбб =|%6бХб^=5

Г01 = Г12 = Г23 = Г34 = Г45 = Г5б = 5 / 2,

Г10 = Г21 = Г32 = Г43 = Г54 = Гб5 = _5 / 2, Гп = Г22 = Г33 = Г44 = Г55 = 0,

Л00 =| ХсX5 = 5 /3, ^бб =| ХбХб5$ = 5 /3, =| ХХ15 = 25 /3,

22 — Л33 — ^^44 — 55 — ^11 — / 3,

10 — ^^01 — ^^21 — ^12 — ^^32 — ^^23 — ^43 — ^34 — 54 — ^45 — б5 — ^5б — 55 / б,

<0 = | х0Х05& — 5 / 5, ^ бб — 5 / 5; = Л 22 = Л = Л 44 = й 552 = 25 / б;

01 — ^10 — ^12 — ^^21 — ^^23 — ^^32 — ^^43 — ^34 — ^^54 — ^45 — ^^б5 — ^5б — 5 /

После подстановки численных значений приведенных коэффициентов в систему уравнений (3) получается система алгебраических уравнений. При на-

б1

личии семи стрингеров порядок алгебраических уравнений получается п = 14 (берется продольное и вертикальное перемещение точек расположения стрингеров). Ниже приводятся величины продольных и вертикальных перемещений Wj для точек, где расположены стрингеры. Прогибы даются для среднего поперечного сечения-балки стенки:

u 0 = -0.005767? см; W6 = -0.00462321 см;

u1 = -0.00845821 см; w5 = -464.74 • 10-41 см;

u 2 = - 0.0103884t см; W4 = -472.92 • 10-41 см;

u 3 = -0.0118272t см; w3 = -4874 • 10-41 см;

u 4 = -0.0129968t см; w2 = -5063.8 • 10-41 см;

u5 = -0.014087t см; Wl =  -5242.4 • 10-41 см;

u 6 = -0.0152806t см; W0 = -5323.4 • 10-41 см;

Опираясь на полученные данные, можно констатировать, что учет обжатия при расчете существенно влияет на картину напряженно-деформированного состояния здания при температурных воздействиях. Кроме этого, изменение жесткостных характеристик элементов здания может повлиять не только количественно, но и качественно, на указанные показатели [5].

Л и т е р а т у р а

1. Рекомендации по расчету зданий на температурно-влажностные воздействия. -ЦНИИСК им. Кучеренко Госстроя СССР, Москва, 1983 г.

2. Васильков Б.С. Расчет складчатых систем и оболочек// Инженерный журнал. -1961. - № 4. - С. 123-131.

3. Васильков Б.С, Гагнидзе И.Ш. К расчету крупнопанельных зданий на температурные воздействия// ЦНИИСК им. Кучеренко. Строительные конструкции. - 1970. -Вып. 8. - С. 123-128.

4. Гагнидзе И.Ш. Исследование работы многосвязных складчатых систем и оболочек. - Дисс. канд. техн. наук, 1972 г.

5. Pimenta P.M., Wriggers P. New Trends in Thin Structures: Formulation, Optimization and Coupled Problems// CISM International Centre for Mechanical Sciences. - 2010. - Vol. 519, 228 p.

References

1. Recommendations on Analysis of Buildings subjected to Temperature-and- Moisture Actions. TzNIISK im. Kucherenko Gosstroya SSSR, Moscow. 1983.

2. Vasil'kovBS. (1961). Analysis of hipped plate structures and shells. Ingenerny Jurnal. No 4, 123-128.

3. Vasil'kov BS, Gagnidze I.Sh. (1970). On analysis of large-panel buildings subjected to temperature actions. TzNIISK im. Kucherenko. Stroit. Konstruktzii, Iss. 8, p. 123-128.

4. Gagnidze I.Sh. (1972). Issledovanie raboti mnogosvjaznih skladchatih sistem i obolochek. Diss. kand. tehn. naul.

5. Pimenta PM, Wriggers P. (2010). New Trends in Thin Structures: Formulation, Optimization and Coupled Problems. CISM International Centre for Mechanical Sciences. Vol. 519, 228 p.

METHOD OF CALCULATION OF EXTENDED LARGE-PANEL BUILDINGS SUBJECTED TO FORCE AND TEMPERATURE ACTION

*Buadze I.E., **Gagnidze I.Sh., **Ksenidi B.S.

*Technical University of Georgia, Tbilisi; *Moskovskiy Gos. Stroit. Universitet, Moscow

This paper presents the results of the developed method of calculation of large-panel extended buildings subjected to the temperature action with taking into account inserted floors.

KEYWORDS: stiffness characteristics, large-panel building, temperature analysis.