Методы расчета теплофизических свойств продуктов сгорания химических топлив

УДК533.27: 536.23

О. Б. Барышева

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ ХИМИЧЕСКИХ ТОПЛИВ

Ключевые слова: теплопроводность, химический состав. heat conductivity, chemical

composition.

Выполнен анализ существующих методов расчета состава продуктов сгорания и теплофизических свойств в широком диапазоне температур и давлений. Проведено тестирование этих методов. Выявлены противоречия при вычислении частных производных по температуре. Предложен альтернативный подход к решению поставленной задачи.

The analysis of existent methods of calculation of composition and thermophysical properties in the wide range of temperatures and pressures is executed. These methods are tested. Contradictions are exposed at the calculation of private derivatives on a temperature for molecular (atomar) components. The alternative method for the decision of the put task is created

Горение с точки зрения химических преобразований представляет собой кинетику химических реакций. В реальности процесс горения является многостадийным и неравновесным. Если не рассматривать градиентов и турбулентных пульсаций потоков, то возможно использование понятия локального термодинамического равновесия, которое предполагает, что при наличии постоянного по времени градиента, например, температуры, устанавливается стационарное распределение температур в рабочем объеме, обусловленное источником и стоком тепла, связанное с теплопроводностью. Представление о локальном термодинамическом равновесии вводится для распространения методов классической термодинамики на неравновесные процессы.

Зная состав продуктов сгорания можно определить важнейшие термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания, характеризующих процессы. Большинство из них зависят от изменения состава, т.е. частных производных состава по температуре (или давлению) (дх / dT)p, (дх/ dp)T.

Указанные частные производные присутствуют в неявном виде в формулах для вычисления теплоемкости и составляющей коэффициента теплопроводности реагирующей газовой смеси. Конкретно никто не ставил задачу вычислить их значения. А это важно, т.к. определение термодинамических и теплофизических свойств исходит из разных подходов. Рассмотрим каждый из них.

1. Для вычисления равновесного состава реагирующих смесей и частных производных состава по температуре (при постоянном давлении) или по давлению (при постоянной температуре) разработаны эффективные алгоритмы расчета, когда в качестве базовых уравнений используются уравнения

Рис. 1 - Постоянное поле температур химическ°го равновесия. Схема

(рис.1): при постоянном давлении и при определенной температуре получен состав Xq (<7 -молекулярные и атомарные составляющие продуктов сгорания). Прирастим температуру на величину Т + 6Т и зафиксируем ее при постоянном давлении. Состав изменится на величину Xq + dXq.

В этом варианте расчета частных производных используются условия обратимости химических реакций и обратимости процессов переноса энергии, что позволяет применить понятие о локальном термодинамическом равновесии при наличии процессов переноса.

Частные производные равновесного состава по температуре при постоянном давлении определяются из решения системы линейных алгебраических уравнений

1 fdx^ m a,j fdx; -Z7T

i=1 xi

AH;

^ fdxj ^ fdx

dT

RoT

-, j = 1,2,...I

dT

j

Z a

j=1

Й f dxq ^

q=1

+

+

biT f dN

dT jp N2

= 0, i = 1,2...m

vdT , p

= 0.

p

p

p

Здесь N - суммарное число молей смеси; bi т - число атомов химического элемента i в условной формуле исходной смеси (окислитель + горючее при заданном соотношении компонентов); AHj - тепловой эффект химических реакций.

Данная схема расчета используется для вычисления теплоемкости реагирующих газов CPR в справочнике [1].

2. Другой способ определения частных производных равновесного состава используется в качестве базовых уравнений: уравнения диссоциации и уравнения равенства нулю общего потока любого химического элемента, как в свободном, так и в связанном состоянии. При рассмотрении параметров процессов переноса этот вариант определения частных производных равновесного состава, является наиболее последовательным. Рассмотрим эту схему (рис.2).

Имеются процессы переноса, возникающие вследствие градиентов внешних термодинамических параметров (давления, температуры), а также вследствие градиента концентрации. Принимается b'iт = const, p = const, температура и состав (мольные доли) варьируются от х'„ при до x'q+dx'q при от Т до рис> 2 _ Неоднородное ПОле температур T + dT.

Для данного случая используется система уравнений диссоциации и равенства нулю общего потока W молекулярных и атомарных веществ

1 ( дхп ^

х;

дТ

-^т

i=1

ап (дх

дТ

х;

i V

2 a|WJ + 0.

ЛИ,

КоТ2

П = 1, 2,... I

Данная схема используется для вычисления составляющей коэффициента теплопроводности Хя, учитывающая теплоту химических реакций [2]

р . ,_.(дх^

Л к =- тг ЕЕ^О")

Н

i п

д Т

; р

где р - плотность; р - молекулярная масса; й - коэффициент обобщенной диффузии, I -энтальпия.

2,0

1,0

1 АТ +Н р = 15 Т = 22« - Дмг \1П а 0 К

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 аок

Рис. 3 - Зависимость АХк/Хк от коэффициента избытка окислителя аок

Если частные производные, найденные двумя описанными подходами подставить в формулу (3), то составляющая коэффициента теплопроводности реагирующей смеси может отличаться и ошибка доходить до 35% как показано на рис. 3, что характерно для жидких ракетных топлив, например, АТ + НДМГ . На рис.3

АХ к = 1 -

хк хг

индексом «Я» названа составляющая коэффициента теплопроводности, учитывающая теплоту химических реакций, вычисленная по схеме 1, « М» - по схеме 2.

Одно и то же физическое явление - изменение состава реагирующей смеси при изменении температуры на малую величину при расчете теплоемкости и коэффициента теплопроводности необходимо учитывать в общепринятых методах расчета с использованием разных значений частных производных.

Ставится задача определить такой состав, при котором частные производные состава (мольные доли) по температуре вычисленные разными подходами совпадали, т.е. (дх/ дТ)рк) = (дх/ дТ^ .

р

р

Алгоритм заключается в следующем: задается температурный интервал, давление, диапазон изменения коэффициента избытка окислителя. Далее вычисляется равновесный химический состав, частные производные описанными выше методами и составляющая коэффициента теплопроводности Л R по формуле (3) с использованием частных производных состава, полученных из систем (1) и (2). Проверяется условие (4). Если ошибка превышает 1%, то коэффициент избытка окислителя приращивается на величину 0.1 и так до прохождения условия (4) по циклу.

Данная методика расчета позволяет получить полное совпадение частных производных, вычисленных разными методами, следовательно, и новые значения теплофизиче-ских свойств.

Литература

1. Алемасов, В.Е. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания. Справочник в 10 томах. / В.Е.Алемасов, А.Ф.Дрегалин, А.П.Тишин; под ред. В.П. Глушко. — М.: АНСССР - ВИНИТИ, 1971 - 1980.

2. Butler, N.Y. Thermal Conductivity of Gas Mixtures in Chemical Equilibrium / N.Y.Butler, R.S.Brokaw // J. Chem. Phys. - 1957. Vol- 26. - P.1636-1643.

© О. Б. Барышева - канд. техн. наук. доц. каф. ТГВ Казанского госуд. архитектурно-строительного ун-та, obbars@mail.ru.