Деформации обрабатываемой полой цилиндрической заготовки

УДК 621.99

С .А. Астахов, инженер,

ДЕФОРМАЦИИ ОБРАБАТЫВАЕМОЙ ПОЛОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЗАГОТОВКИ

Исследуются деформации технологической системы, в частности упругие деформации полой цилиндрической заготовки при установке в цанговых приспособлениях. Дано описание экспериментальной оснастки, методики проведения эксперимента. Приведены данные прогибов стенки заготовки и оси оправки под действием сил резания.

Ключевые слова: прогиб стенки, полая цилиндрическая заготовка, экспериментальная оснастка.

При обработке нежестких заготовок приходится считаться со значительным изменением величин деформаций, приведенным к различным участкам обрабатываемой поверхности. В данной работе приведены результаты экспериментальных исследований погрешностей, возникающих при обработке нежестких цилиндрических заготовок однорезцовым инструментом. При обработке под действием составляющих силы резания упруго деформируется как закрепленная на цанге заготовка, так и само цанговое приспособление. Поскольку последнее состоит из нескольких конструктивных элементов, а сама заготовка имеет существенные погрешности формы в продольном и поперечном направлениях, то аналитический расчет упругих деформаций системы «цанговое приспособление - заготовка» не представляется возможным. Поэтому исследование этих деформаций проводилось экспериментальным путем.

Погрешности формы в продольном и поперечном сечениях образуются как результат совместного прогиба оси заготовки совместно с оправкой, а также прогиба стенки заготовки в процессе обработки. Характер распределения жесткости оправки по оси имеет различный характер и зависит от типа оправки (рис. 1).

Оправки типа I (рис.1,а) представляют собой двухстороннюю цангу, устанавливаемую в центрах станка. Недостаток данной конструкции заключается в том, что контакт заготовки с зажимными элементами происходит на узком участке у торцов, где жесткость стенок детали минимальная. Это приводит к образованию погрешностей, связанных с копированием профиля зажимных элементов.

Поэтому подобные оправки находят применение при обработке относительно жестких заготовок. Чтобы избежать указанного недостатка, применяются оправки, в которых контакт заготовки с зажимными элементами происходит в средней части заготовки. Это достигается применением оправок с промежуточными центрами (рис. 1, б, в).

Рис. 1. Типы оправок, применяемых для обработки наружной поверхности тонкостенных цилиндрических заготовок

Стремление максимально снизить погрешность, связанную с копированием профиля зажимных элементов, приводит к созданию конструкций, позволяющих перераспределить зажимное усилие на большую площадь. Такие оправки имеют в своей конструкции две и более двухсторонние цанги.

Расчету деформаций цилиндрических оболочек, нагруженных сосредоточенной силой, посвящен ряд работ отечественных и зарубежных авторов: А.М. Дальского [1], B.C. Корсакова [2], А.П. Кузнецова [3], В.Г. Подпоркина [4] и Lu Xian [5] и др. Сейчас имеются достаточно строгие теоретические исследования, позволяющие рассчитать в зависимости от геометрических и силовых параметров значения напряжений и деформаций, возникающих в оболочках. Но при этом следует учитывать, что задачи решаются лишь для свободно опертых оболочек или оболочек, имеющих жесткую заделку с одного торца.

При проведении экспериментов по определению деформированного состояния установка оболочки тонкостенных цилиндров осуществлялась следующим образом: в оболочку с торцов плотно вставлялись жесткие кольца, а снаружи на оболочку надевались кольцевые зажимы. Таким способом закрепления имитировалась свободная опора оболочки, несмотря на некоторые допущения наличие трения между оболочкой и кольцами, возникновение изгибающего в продольном направлении момента, возможность перемещения оболочки в тангенциальном направлении.

В реальных условиях, когда производится обработка наружной поверхности, контакт оправки с заготовкой носит весьма сложный характер.

308

Это объясняется тем, что внутренняя поверхность заготовки имеет такие доминирующие погрешности, как эллипсность в поперечном сечении и кривизна оси в продольном сечении. Кроме того, следует учитывать, что на условия контакта в ряде конструкций оправок влияют центрирующие утолщения. В общем случае контакт оправки второго типа с заготовкой может иметь следующий вид (рис. 2).

Рис. 2. Общий случай контакта заготовки и оправки

Очевидно, что при подобном закреплении заготовки рассматривать ее как свободно опертую оболочку неправомерно.

На основании изложенных выше соображений можно сделать вывод, что определение деформаций тонкостенного цилиндра расчетным путем представляет собой весьма сложную задачу, решение которой не избавляет от существенных приближений. Решение этой задачи экспериментальным путем позволяет получить достоверные данные при исследовании деформаций вполне конкретных деталей с присущими им погрешностями. Метрологическая схема измерений деформаций представлена на рис. 3.

Измерения производились следующим образом. Заготовка 4 закреплялась на оправке 5 в центрах станка и через подвижный шарик 7, встроенный в динамометр токаря 6, нагружалась в радиальном направлении силой 3x104 Н, имитирующей силу резания Р . Деформации измерялись в

радиальном направлении в трех точках индуктивными датчиками с записью перемещений на осциллографе. Подобная схема расположения датчиков позволяет оценить деформации, связанные как с прогибом стенки, так и с прогибом оси заготовки.

Датчик 6 измерял прогиб оси детали. Величина прогиба стенки определялась на разности перемещений датчиков 1 и 3. Датчик 2 измерял выгиб стенок.

Рис. 3. Схема измерения деформаций тонкостенных цилиндров на цанговой оправке

Для измерений подбирались заготовки с заранее заданными геометрическими параметрами. С этой целью из общего числа обмеренных заготовок были отобраны заготовки, имеющие характерные максимальные и минимальные погрешности формы внутренней поверхности и взаимного положения наружной и внутренней поверхностей: в поперечном сечении -эллипсность, огранка, эксцентриситет наружной и внутренней поверхностей; в продольном сечении - конусность, бочкообразность, волнистость и кривизна оси.

Заготовки имели следующие исходные размеры средней величины: наружный диаметр 054,8 мм; внутренний диаметр 050,3 мм. Для измерений деформаций заготовка закреплялась на оправке в центрах станка, включались вращение шпинделя и подача суппорта. Производилась запись профиля наружной поверхности по всей длине заготовки. После записи исходного профиля заготовки прикладывалось радиальное усилие 300 Н в плоскости измерения, включалась подача суппорта и производилась запись профиля. Затем нагрузка снималась, суппорт возвращался в исходное положение, и производилась запись профиля при усилии 600 Н. Таким образом, записывались деформации при четырех уровнях нагрузки от 300 до 1200 Н.

После проведения полной серии экспериментов на одной заготовке наружная поверхность обрабатывалась до диаметра 054,3 мм и проводилась следующая серия аналогичных измерений. Деформация каждой заготовки измерялись для пяти значений наружного диаметра от 54,8 до 052,8 мм с интервалом 0,5 мм.

Всего было проведено 75 серий экспериментов на пятнадцати заготовках для оправок трех типов. Суммарный прогиб оси заготовки и оправки оценивался величиной максимального отклонения профиля детали нагрузкой от исходного профиля (запись сигнала от датчика 1).

Для определения этого отклонения на масштабной ленте вычерчивалась средняя линия исходного профиля и совмещалась с осциллограммой профиля под нагрузкой таким образом, чтобы совпадали участки кривой (рис. 4) под цангами.

Рис. 4. Выделение характерных участков деформаций: I-прогиб стенки; II-прогиб оси

Этим самым исключалось влияние деформаций центров передней и задней бабки. Максимальная величина расхождения средних линий сравниваемых осциллограмм с учетом масштабного коэффициента приведена в табл. 1 для трех типов оправок.

Оправки второго типа и особенно третьего имеют явно выраженные переломные точки, причем положение этих точек изменяется в зависимости от толщины стенки. Было отмечено, что точка перелома в диаграмме жесткости совпадает с моментом появления всплесков на осциллограммах в точках контакта детали с зажимными элементами цанги.

По мнению автора, подобное явление связано с тем, что на участке 1-П (см. рис. 2) деформация детали с оправкой происходит до момента выборки зазоров в элементах конструкции цанговой оправки.

При большем нагружении (участок П-Ш) основная доля усилия расходуется на прогиб стенки детали, так как податливость оправки резко снижается за счет того, что ее работа происходит в зоне упругой деформа-

ции элементов конструкции. Для тех случаев, когда имеет место скачок жесткости, анализировался участок диаграммы в области упругой деформации оправки.

Таблица 1

Средние величины прогиба оси системы «заготовка - оправка» при различных силах нагружения

к/ /я Тип оправки 300 Н 600 Н 900 Н 1200 Н

0,081 I 0,025 0,033 0,061 0,076

II 0,011 0,021 0,026 0,033

III 0,024 0,027 0,034 0,046

0,074 I 0,026 0,040 0,063 0,079

II 0,012 0,024 0,038 0,050

III 0,030 0,040 0,048 0,061

0,065 I 0,028 0,054 0,074 0,114

II 0,020 0,032 0,048 0,062

III 0,037 0,052 0,058 0,069

0,056 I 0,033 0,065 0,103 0,113

II 0,027 0,045 0,059 0,074

III 0,052 0,071 0,079 0,082

0,047 I 0,042 0,083 0,128 0,203

II 0,400 0,051 0,066 0,074

III 0,076 0,088 0,102 0,113

Для получения качественных зависимостей прогиба оси детали от радиальной нагрузки был проведен регрессионный анализ указанных величин.

На основании данных, представленных в табл. 2 строились кривые зависимости от х1 для каждого фиксированного отношения к к Я. Для тех случаев, когда имеет место скачок жесткости, анализировался участок диаграммы в области упругой деформации оправки.

Характер зависимостей дает основание предполагать, что они могут быть описаны уравнением вида

Го/ = а + Ъх1,

где 7 - средняя величина прогиба оси оправки; х1 - величина усилия;

а и Ь - коэффициенты уравнения регрессии.

Проверка гипотезы дисперсии для каждого х-{, проводившая по критерию О (так как ЫХ=М2= = показала, что для 5 %-ного уровня значимости Он {О, то есть гипотеза подтвердилась.

312

Таблица 2

Средние величины прогиба оси /0 и /с стенки для различных участков заготовки толщине стенки

Р(н) Прогиб оси стенки № участка по длине (см. рис. 2) Значения величин прогиба оси и стенки при различных значениях ^

0,081 0,074 0,065 0,056 0,047

1 0,0007 0,0008 0,0010 0,0013 0,0015

/о 2 0,0003 0,0004 0,0006 0,0006 0,0008

3 0,0100 0,0160 0,0210 0,0270 0,0380

300 4 0,0060 0,0070 0,0110 0,0130 0,0190

1 0,0400 0,0500 0,0830 0,1130 0,1780

Тс 2 0,0210 0,0390 0,0960 0,0930 0,1600

4 0,0110 0,0190 0,0370 0,0420 0,0590

1 0,0013 0,0014 0,0018 0,0024 0,0026

/о 2 0,0006 0,0009 0,0010 0,0013 0,0014

3 0,0230 0,0270 0,0350 0,0450 0,0540

600 4 0,0090 0,0150 0,0180 0,0210 0,0280

1 0,0650 0,0960 0,1670 0,2530 0,3190

/с 2 0,0400 0,0780 0,1360 0,2210 0,2820

4 0,0100 0,0210 0,0380 0,0450 0,0640

1 0,0018 0,0023 0,0027 0,0033 0,0039

То 2 0,0008 0,0012 0,0012 0,0019 0,0022

3 0,0280 0,0400 0,0510 0,0630 0,0710

900 4 0,0120 0,0210 0,0260 0,0400 0,0460

1 0,0930 0,1480 0,2310 0,3640 0,4710

Тс 2 0,0740 0,1240 0,2110 0,3250 0,4330

4 0,0120 0,0220 0,0420 0,0550 0,0670

1 0,0022 0,0029 0,0035 0,0041 0,0046

/о 2 0,0012 0,0015 0,0021 0,0025 0,0028

3 0,0310 0,0520 0,0660 0,0740 0,0790

1200 4 0,0220 0,0380 0,0490 0,0530 0,0610

Тс 1 0,1180 0,1860 0,3130 0,4590 0,5690

2 0,0860 0,1780 0,2700 0,4120 0,5960

4 0,0150 0,0270 0,0410 0,0520 0,0690

Решение системы уравнений

т т т

1=1 ¿=1 1=1

<

т т т

a^Nixi+bYJNixf=^NixiYi

, 1=1 1=1 г=1

по методике, изложенной в работе [6], позволило рассчитать коэффициенты уравнений регрессии. Проверка гипотезы линейности связи Г о/ с х- по Г-критерию подтвердила значимость коэффициентов регрессии. Как следует из полученных результатов, деформация оси заготовки определяется совокупной жесткостью самой заготовки и оправки, на которой она закреплена. Но следует учитывать, что в зависимости от типа применяемой оправки доля влияния жесткости каждого из элементов рассматриваемой системы существенно различается.

Так, для оправок первого типа, имеющих контакт с заготовкой у торцов, влияние оправки практически незначимо. Величина теоретически подсчитанного максимального прогиба при Ру = 1200Я, определяемая зависимостью

, Ру>о

ах 48Я/*’

где Ру - радиальная сила; /0 - длина участка между опорами; Е - модуль упругости; к - толщина стенки заготовки; J - осевой момент инерции = 71Яък (Я = 26,9; к = 1,7), составляет 0,129 мм.

Экспериментально полученное значение прогиба достигает 0,114 мм. Несовпадение результатов на 13 % объясняется тем, что расчетное значение /отах получено из условия отсутствия осевой реакции в опорах. В реальных же условиях зажим концов детали лепестками цанги создает такую реакцию.

Из проведенных экспериментов видно, что изменение прогиба стенки за оборот заготовки имеет тенденцию к увеличению в средней ее части и у торцов, а также к уменьшению в местах контакта с зажимными элементами оправки. Изменение размахов погрешностей формы в зависимости от прикладываемого усилия для различных толщин стенки показывает, что величина погрешностей формы обратно пропорциональна толщине стенки.

Подробное явление можно объяснить следующим. В работе [7] отмечается, что величина прогиба стенки зависит от ее приведенной толщины. Но в силу того, что заготовки имеют разностенность, можно предполагать, что именно эта погрешность является источником переменного прогиба и, как следствие, образованием погрешности формы в поперечном сечении.

Справедливость такого вывода может быть подтверждена тем, что у отобранных для проведения экспериментов заготовок с максимальными погрешностями формы средняя величина размаха погрешностей формы у

314

торцов заготовок на 43 % превышает погрешностей формы у заготовок с минимальными погрешностями формы.

Анализируя вышесказанное, можно сделать следующие выводы.

1. На основании проведенных исследований жесткости образование погрешностей формы в продольном и поперечном сечениях можно представить как результат совместного прогиба оси заготовки вместе с оправкой и прогиба стенки заготовки в процессе обработки.

2. Степень влияния деформации оси и стенки заготовки на образование погрешностей существенно зависит от приведенной толщины стенки: с уменьшением приведенной толщины стенки влияние прогиба стенки на точность обработки более значимо.

3. Исследование жесткости оправок различных типов показало, что образование погрешностей формы заготовок в продольном направлении связано с наличием сопряжений в конструкциях оправок.

Список литературы

1. Дальский А.М. Механическая обработка материалов: учебник. -М.: Машиностроение, 1981. 224 с.

2. Корсаков B.C. Основы технологии машиностроения. - М.: Машиностроение, 1965. 378 с.

3. Кузнецов А.П., Куршин Л.М. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек в условиях ползучести // ПМФТ. 1962. №3. С. 36-48.

4. Подпоркин В.Г. Обработка нежестких деталей. M.-JI.: Маш-гиз, 1959. 208 с.

5. Lu Xian, Qian Lingku, Lin Jiahad. Multi-level substructure system with dynamic super-element and scheme of partial tree traveling // J. Dalian Univ. Technol, 1990. №30. P. 23 - 30.

6. Солонин И.С. Математическая статистика в технологии машиностроения,- М.: Машиностроение, 1972. 216 с.

7. Ямников А.С., Киселев В.Н., Нгуен Хыу Луен. Анализ способов установки нежестких заготовок с существенными отклонениями от цилин-дричности // Известия ТулГУ. Сер. Технология машиностроения. 2004. Вып. 2. С.18 - 22.

S.A. Astakhov

STRAINS OF THE PROCESSED HOLLOW CYLINDRICAL PREFORM

The strains of technological system, in particular elastic strains of hollow cylindrical preform at installation in gripen accommodatings are considered. The exposition of experimental fitting-out, a technique of holding of experiment is given. The data of sags of a wall of preform and a shaft of a stamp under the influence offorces of cutting are cited.

Key words: a wall sag, hollow cylindrical preform, experimental fitting-out.

Получено 15.08.11.