К анализу величины тока срыва генерации в магнетроне

УДК 621.385.6

М.А. Фурсаев

К АНАЛИЗУ ВЕЛИЧИНЫ ТОКА СРЫВА ГЕНЕРАЦИИ В МАГНЕТРОНЕ

Рассмотрена простейшая модель магнетрона, позволяющая проводить анализ величины тока срыва генерации магнетрона, при котором электрическое поле резонаторной системы перестает управлять процессом формирования электронных спиц. Определена зависимость величины этого тока от параметров резонаторной системы этого прибора.

Магнетрон, электронная спица, ток срыва генерации, напряженность электрического поля, резонаторная система

M.A. Fursaev

ANALYSIS OF OSCILLATION FAILURE IN THE MAGNETRON

The paper considers the simplest model for the magnetron, which allows conducting analysis of the intensity of oscillations in the magnetron under conditions when the electric field of the resonator system fails to control the process related with accumulation of electron spokes. The inter-dependence between the current rate and the parameters of the resonator system in the given device is determined.

Magnetron, electronic spoke, current of blowing off a generation, tension of electric field, resonator system

В приборах магнетронного типа имеет место ограничение рабочего участка вольт-амперной характеристики при больших значениях анодного тока, не связанного с ограниченностью эмиссионной способности катода, рассмотренной в [1]. В наибольшей степени такое явление проявляется в ам-плитроне и получило наименование срыва усиления [2]. Аналогичное явление наблюдается и в магнетронах с малой величиной нагруженной добротности. Так, в работах по миниатюризации магне-

тронов, выполненных Л.Г. Некрасовым, было экспериментально установлено, что срыв колебаний при больших токах практически не зависит от термоэмиссии катода [3, 4].

А.Н. Каргиным [3, 4] явление срыва генерации магнетрона при больших величинах тока связывается с достижением плотности пространственного заряда в спицах критического значения, равного плотности Бриллюэна. На основании этого им показано, что величина тока в критическом режиме пропорциональна произведению р<2н, где р - волновое сопротивление резонаторной системы, Qн - ее нагруженная добротность, откуда следует, что ток срыва генерации увеличивается с увеличением напряженности ВЧ электрического поля резонаторной системы. Однако в полученных в [3, 4] соотношениях величина напряженности этого поля отсутствует, что не позволяет их использовать при анализе работы магнетрона, в том числе в режиме синхронизации.

В простейшей модели амплитрона [2] полагается, что явление тока срыва усиления связано с малой величиной ВЧ напряжения электрического поля анодной системы, при которой прекращается управление этим полем процессом формирования электронных спиц. В ее соотношениях величина напряженности ВЧ электрического поля анодной системы присутствует, что позволяет выявить зависимость тока срыва усиления от уровня входного сигнала. Для обоснования аналогии физики процессов срыва усиления в амплитроне и срыва генерации в магнетроне представляется целесообразным построение простейшей модели магнетрона, описывающей явление срыва генерации, на основе исходных положений модели амплитрона [2]. Такая модель магнетрона, рассматриваемая ниже, позволяет анализировать зависимость тока срыва генерации от параметров как самого прибора, так и режима его работы.

Необходимо отметить, что для определения значений электрических параметров амплитрона в режиме срыва усиления, кроме простейшей модели [2], созданы модели, использующие метод крупных частиц [5]. Модели для определения значений электрических параметров магнетрона в режиме срыва генерации не известны. Такое положение объясняется тем, что основное внимание уделялось разработке магнетронов сантиметрового и дециметрового диапазонов высокого уровня мощности, у которых величина амплитуды ВЧ напряжения резонаторной системы соизмерима с величиной анодного напряжения. Однако и в таких магнетронах срыв генерации проявляется при их работе на рассогласованную нагрузку [6].

1. Исходные положения простейшей модели магнетрона

В модели полагается, что в пространстве между катодом и анодом магнетрона при его работе электронный поток формируется в виде двух областей, как отражено на рис. 1.

Электроны из втулки, области, примыкающей к катоду, поставляются во вторую, в которой формируются электронные спицы, вращающиеся вокруг катода с угловой скоростью, равной скорости распространения ВЧ волны в резонаторной системе

2к/

а0 =

у

Рис. 1. Предполагаемое распределение электронного потока в пространстве катод - анод магнетрона

где / - генерируемая магнетроном частота, у - постоянная распространения ВЧ волны. Границей между этими областями является слой, в котором угловая скорость электронов равна скорости распространения ВЧ волны в резо-наторной системе. Его радиус определяется соотношением

гс =

Г

1 - 2

ю

Ц

где юц =-В - циклотронная частота, — - отношение заряда электрона к его массе, В - магнит-

е

то

ная индукция.

е

то

Электронная спица, симметричная относительно радиальной прямой, суживается при увеличении радиуса в соответствии с уравнением

гт ът у а(г) = гт ът уо(гс) = сопъ!:,

где т - величина, определяемая эмпирически с целью обеспечения соответствия расчетных и экспериментальных данных. Средняя плотность пространственного заряда в спице определяется как

Р = -4в иа - ис

р--4в0 2 2 ,

г — г 'а 'с

где е0 - диэлектричская проницаемость вакуума, иа - анодное напряжение,

и.с = т0- шЦ Гс2

/

8вп

Ц с

1-

г2Л

г2;

2

- потенциал в основании спицы. Фазовое положение оси симметрии спицы в ВЧ волне уфь а также ширина спицы у ее основания определяются из диаграмм фазовой фокусировки [7]

соъ2уф1

иа ипор

и

/ \ иа ипор

-соъ2уа(Гс )=-и-

где и1 - амплитуда напряжения ВЧ волны резонаторной системы, взаимодействующей с электронной спицей, ипор - пороговый потенциал Хартри

и

пор

2

(а—г2)—т ^

0 гл2Г2

0' а

2е

Полагается также, что взаимодействие электронной спицы происходит лишь тангенциальной компонентой поля ВЧ волны резонаторной системы, а также рассматривается двухмерная задача.

2. Уравнения модели

Для определения величины активной компоненты мощности взаимодействия электронной спицы с ВЧ полем волны резонаторной системы магнетрона используется соотношение, полученное в [8], определяющее величину тока, наведенного спицей. С учетом оговоренных выше исходных положений соотношение для амплитуды этого тока имеет вид

1нт =

рк/Н

2

У

Ф^л/1 + Х,

где

£ ту

' о(1-т)у+2 — о(1—т)у+2 о—(1+т)+ 2 — о—(1+т)+ 2

(1 — т)у + 2

+

(1 + т) — 2

о _ га о _ гс — , £г — .

иа — ипор

и1

г

г

к

к

к - высота междуэлектродного пространства; N - число ячеек в резонаторной системе магнетрона. Величина % считается параметром режима магнетрона, указывающим, насколько анодное напряжение отличается от порогового напряжения Хартри.

Тогда активная компонента мощности взаимодействия всех у электронных спиц с ВЧ полем ре-зонаторной системы определяется как

ре = ф ЧhfN

У

Выходная мощность магнетрона связана с амплитудным значением напряжения ВЧ волны ре-зонаторной системы соотношением

и2

Рвых = 0,5-^,

Рбн

где Qн - нагруженная добротность резонаторной системы.

Предположив, что вся активная компонента мощности электронного взаимодействия передается в нагрузку, можно получить соотношения, связывающие анодное напряжение и амплитуду ВЧ напряжения волны резонаторной системы в режиме с величиной параметра %.

и = ипор - UcaxJГ+X

иа = л г.- ,

1 - ахл/1 + X

ис = а

где а = 8л/2 ^^ Ф1р Qн. У

В [2] получено соотношение для определения величины тока, протекающего в спице под действием напряжения ВЧ волны анодной системы, равной и1. В магнетроне электронный поток состоит из одинаковых спиц. Поэтому соотношение для определения его анодного тока записывается как

/ \ ту

- -о и!^ + С).

1а = 4е о^ ГГ)

Анодное напряжение в режиме, при котором ВЧ поле резонаторной системы перестает управлять электронным потоком, согласно представлениям, развитым в [9], равно

иа срыв ипор + и1.

Поэтому величина параметра %, равная 1, соответствует режиму срыва генерации в магнетроне.

Полученные выше соотношения позволяют проводить анализ электрических параметров и характеристик магнетрона в зависимости от его электрических и геометрических параметров и параметров электрического режима. При расчете рабочих характеристик осуществляется варьирование значения параметра % в интервале от -о,5 до 1. При % = 1 определяются значения параметров магнетрона в режиме срыва генерации.

3. Результаты расчета

С целью оценки возможности использования соотношений модели ниже приводятся расчет и сравнение с экспериментом рабочих характеристик магнетрона 8-миллиметрового диапазона, анодный блок которого содержит 16 резонаторов. Он работает на минус первой гармонике (у = 13). При расчете полагалось, что величина т в формуле для Ф! равна о,о5, а в соотношении (14) - о,35.

На рис. 2 и 3 приведены результаты расчета вольт-амперной характеристики и зависимости выходной мощности магнетрона и соответствующие экспериментальные данным. Из их сравнения следует, что приближенная модель вполне адекватно отражает ход экспериментальных зависимостей.

На рис. 4 приведены данные расчета зависимости тока срыва генерации в магнетроне от величины произведения р^н, определяющего величину амплитуды ВЧ напряжения резонаторной системы магнетрона. Видно, что уменьшение величины этого произведения, т.е. уменьшение амплитуды ВЧ напряжения приводит к уменьшению максимальной величины анодного тока, при котором обеспечивается работа магнетрона. Аналогичная зависимость имеет место и в амплитроне [2].

Как видно из рис. 4, в общем случае имеет место зависимость тока срыва генерации от произведения р^н, которая отличается от линейной. Она может быть аппроксимирована тангенсоидой, откуда следует, что оговоренная в [3, 4] пропорциональность между током срыва генерации и произведением имеет место при малых величинах последнего. При больших величинах произведения происходит более резкое увеличение тока срыва. Такая зависимость объясняет факт, что в магнетронах сантиметрового и дециметрового диапазонов высокого уровня мощности величина амплитуды ВЧ напряжения резонаторной системы соизмерима с величиной анодного напряжения. В результате токи срыва генерации существенно превышают рабочие токи.

Рис. 2. Расчетная и экспериментальная (пунктир) вольт-амперные характеристики магнетрона

Рис. 3. Расчетная и экспериментальная (пунктир) зависимости выходной мощности

магнетрона от анодного тока Рис. 4. Расчетная зависимость тока срыва

генерации в магнетроне от величины произведения рОн

4. Заключение

Рассмотренная приближенная модель магнетрона может быть использована при анализе его параметров, в том числе в режиме срыва генерации, ограничивающего работу при больших токах из-за того, что теряется способность ВЧ поля резонаторной системы управлять электронным потоком. Такие режимы имеют место при работе магнетрона на нагрузку с высокими значениями коэффициента отражения, а также при его работе в режиме синхронизации.

Очевидно, использование приближенной модели весьма ограниченно. Более полные представления о электронных процессах в магнетроне в режиме срыва генерации могут быть получены при использовании численных моделей, в основу которых положен метод крупных частиц.

ЛИТЕРАТУРА

1. Степанов Ю.Д. О предельных токах в приборах М-типа с катодом в пространстве взаимодействия // Электронная техника/ Электроника СВЧ. 1966. Вып. 1. С. 104.

2. Цейтлин М.Б., Фурсаев М.А., Бецкий О.В. Сверхвысокочастотные усилители со скрещенными полями. М.: Сов. радио, 1978. 279 с.

3. Генераторы и усилители СВЧ / под ред. И.В. Лебедева. М.: Радиотехника, 2005. 325 с.

4. Каргин А.Н. Миниатюрные синхронизированные магнетроны для систем связи // Радиотехника. 2000. № 2. С. 62-66.

5. Численная многоволновая модель магнетронных усилителей с замкнутым электронным потоком, учитывающая возбуждение побочных видов колебаний / В.Б. Байбурин, А.С. Зяблов, А.В. Ляшенко, А.А. Терентьев // Гетеромагнитная микроэлектроника. 2011. № 9. С. 56-60.

6. Электронные приборы СВЧ / В.М. Березин, В.С. Буряк, Э.М. Гутцайт, В.П. Марин. М.: Высш. шк., 1985. 296 с.

7. Welch H. Production traveling wave magnetron frequency characteristics: frequency pushing and voltage tuning // Proc. IRE. 1053. Vol. 41. № 1. Р. 1631.

8. Бычков С.И. Вопросы теории и практического применения приборов магнетронного типа. М.: Сов. радио, 1967. 216 с.

9. Фурсаев М.А. К использованию диаграмм фазовой фокусировки для анализа работы приборов магнетронного типа // Вопросы радиоэлектроники. Сер. 1. Электроника. 1965. Вып. 4. С. 30.

Фурсаев Михаил Александрович - Mikhail A. Fursaev -

доктор технических наук, профессор Dr. Sc., Professor

кафедры «Электротехника и электроника» Department Electrical Engineering

Саратовского государственного технического and Electronics

университета имени Гагарина Ю.А. Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Статья поступила в редакцию 12.08.15, принята к опубликованию 10.11.15