Синтез ИНС для решения задачи коррекции искажений формы измерительных сигналов фотоэлектрического растрового преобразователя

Synthesis of INS for the solution of a problem of correction of distortions of a form of

measuring signals of the photo-electric raster converter Dragina O.1, Belov P.2, Korsakov V.3, Kirova E.4

1Драгина Ольга Геннадьевна /Dragina Olga - кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой; 2Белов Павел Сергеевич /Belov Pavel - кандидат технических наук, доцент; 3Корсаков Вячеслав Александрович /Korsakov Vyacheslav - студент; 4Кирова Екатерина Сергеевна /Kirova Ekaterina - студент, кафедра технологии, оборудования и автоматизации машиностроительных производств, Егорьевский технологический институт (филиал) ФГБОУВПО МГТУ «СТАНКИН»,

г. Егорьевск

Аннотация: разработан нейросетевой алгоритм коррекции степенных искажений формы SIN-го и COS-го сигналов РП, описана архитектура нейронной сети для коррекции искажений сигналов.

Abstract: developed a neural network algorithm for correcting distortions of power and non-orthogonal SIN-th and COS-th signal FEP, described the architecture of neural networks for distortion correction signals.

Ключевые слова: фотоэлектрический растровый преобразователь, нейросетевая коррекция, сигнал. Keywords: photo-electric raster converters, neural network correction, signal.

Фотоэлектрические растровые преобразователи (РП) нашли широкое применение в измерительных системах КИМ, в системах обратной связи станков с ЧПУ, робототехнических комплексах, системах технологического и производственного контроля, приборах научных исследований, в универсальных средствах измерения. Принцип действия РП основан на изменении электрических параметров фотоприемника (сопротивление, ток, проводимость) пропорционально изменению светового потока, модулированного перемещением относительно периодической растровой структуры. Дальнейшее повышение точности и разрешающей способности РП может быть достигнуто проведением предварительной нормализации выходных сигналов датчика для последующей интерполяции фазы [1]. Результатом такой нормализации должно стать получение SIN-го и COS-го выходных сигналов РП, максимально приближенных по форме к идеальным SIN и COS и имеющих минимальную величину неортогональности. Сформулированную задачу нормализации сигналов можно рассматривать как задачу аппроксимации функций, решение которой целесообразнее представить в нейросетевом логическом базисе [2].

Для решения сформулированной задачи нормализации выходных сигналов РП были проведены нейросетевые процедуры аппроксимации, заключающиеся в выборе структуры и обучении ИНС, способной сгладить искажения входного образа (сигнала) и получить очищенный (идеальный) сигнал на выходе. С этой целью разработаны нейросетевые алгоритмы для коррекции степенных искажений формы SIN-го и COS-го сигналов РП.

Исходные данные для построения искусственной нейронной сети (ИНС), приближающей реальный сигнал с датчика к идеальной синусоиде, сведены в таблицу Excel, столбцы которой содержат:

• выборку значений углов , i = 1...N, N = 64 в периоде от 0 до 2 п ;

• значения функции Sin (pi, используемые для обучения;

• искажения формы реальных синусных сигналов датчика, выраженные через степенную модель:

[sin] = sign{sln{

Наилучшей конфигурацией сети для решения поставленной задачи с учетом рекомендаций, представленных [3], является сеть (рис. 1), состоящая из:

• одного нейрона распределительного слоя;

• 4 нейронов скрытого слоя с функцией активации - гиперболический тангенс [3]:

• одного нейрона выходного слоя с линейной функцией активации [3].

Рис. 1. Структура нейросети для коррекции степенных искажений формы SIN Для обучения сети на ее вход последовательно подаются данные из обучающей выборки [sin] согласно

(1).

Выходные значения нейронов скрытого слоя вычисляются как:

yik = th

где к - номер нейрона в скрытом слое (к=1.. .4). Выходная реакция сети определяется как:

N

zi = X wskyik

k=1

С учетом рекомендаций, представленных в [3], весовым коэффициентам и порогам нейронов скрытого и выходного слоев присваиваются следующие начальные значения: vsk, wsk = [-0.05, 0.05] , bk = 1

Ошибка коррекции характеризуется разностью выхода нейросети и идеальной функции SIN. Весовые коэффициенты и пороги сети модифицируются, используя величины Et = {zi — sin (pt), характеризующие

степень близости функции, реализуемой ИНС с идеальной синусоидой, обеспечивая тем самым постепенное уменьшение ошибки. В соответствии с методом наименьших квадратов, суммируя квадраты ошибок по всей обучающей выборке, получаем целевую функцию квадрата ошибки:

N N

G = X Ei2 =X

i=i i=i

После решения оптимизационной задачи - подбора весовых коэффициентов и порогов сети, приводящего к минимуму целевой функции G, были получены следующие результаты (табл. 1):

Таблица 1. Итоги обучения нейросети для коррекции искажений SIN

VSk bk WSk

1.118658 1.584301 2.155212

0.01 -9.42808 -0.00327

1.117685 -1.58412 2.158853

3.123484 -9.3E-05 -0.20028

WS1

Процедура оптимизации выполнялась с применением надстройки Excel - Поиск решения для различных значений У =0,5; 2; 4. Графики, построенные по итогам обучения нейросети для У =0,5, иллюстрируют высокую точность приближения сигнала на выходе ИНС к идеальной синусоиде (рис. 2, 3). Таким образом, с применением нейросетевого алгоритма удалось компенсировать степенные искажения формы синусоиды с

погрешностью Ei , не превышающей 2 -10 на интервале от 0 до 2п.

Результаты обучения ИНС для у = 2 и 4 также продемонстрировали высокое качество приближения. Алгоритм нейросетевой коррекции формы SIN-го сигнала был применен и для COS-ой составляющей. Для у = 0,5; 2 и 4 на выходе ИНС с аналогичной структурой (рис. 1) также удалось получить сигнал, имеющий отклонение от идеальной формы косинуса порядка 10-4 .

1,5 1

0,5 0

-0,5 -1 -1,5

0 1 > з з\ 5

Значения входной фазы рад

0,0002 0,00015 0,0001 0,00005 0

0,00005 -0,0001 0,00015 -0,0002

12 I 11!

V У Ш V у

Значения входной фазы, рад

Рис. 2. Степенные искажения формы SIN-го сигнала, у =0,5

Рис. 3. Ошибка коррекции SIN-го сигнала

8

Основным выводом после проведения исследований по нейросетевой коррекции SIN-го и COS-го сигналов может служить утверждение о высокой эффективности нейросетевых алгоритмов нормализации выходных сигналов РП, основанных на аппроксимационных способностях ИНС. При проектировании архитектуры ИНС были учтены рекомендации, описанные в специализированной литературе, касающиеся выбора числа нейронов в скрытом слое ИНС и начальной инициализации весовых коэффициентов. Было замечено, что, с увеличением числа нейронов во 2-м слое, заметно возрастала точность аппроксимации нейросетью таблично заданной функции.

Литература

1. Серебряков В. П., Мастеренко Д. А., Драгина О. Г., Туманов Н. А. Моделирование аналого-цифрового преобразования фазы с использованием нейросетевых технологий // Промышленные АСУ и контроллеры. - 2003. № 1. - С. 45-48.

2. Нейроматематика. Кн. 6: Учеб. пособие для вузов / Агеев А. Д., Балухто А. Н., Бычков А. В. и др.; общая ред. А. И. Галушкина. - М.: ИПРЖР, 2002. - 448 с.: ил. (Нейрокомпьютеры и их применение).

3. Головко В. А. Нейронные сети: обучение, организация и применение. Кн. 4: Учеб. пособие для вузов / общая ред. А. И. Галушкина. - М.: ИПРЖР, 2001. - 256 с.: ил. (Нейрокомпьютеры и их применение).