Основы теории аксонометрии в рукописном наследии профессора Д. И. Каргина

Содержание

3

российской экономики будет возрастать число объединений горизонтального типа. Кроме того, можно ожидать, что наряду с ростом числа горизонтальных объединений будут проходить процессы дезинтеграции, связанные с отказом компаний, представляющих сегодня крупный бизнес России, участвовать в развитии непрофильных видов бизнеса.

Процессы дезинтеграции, скорее всего, коснутся тех видов бизнеса, в приобретении которых значительную роль играл спекулятивный мотив. Что касается существующих вертикальных связей с предприятиями-поставщиками ресурсов или предприятиями последующей стадии переработки ключевого продукта, созданных с целью поддержания и развития основного бизнеса, то, на наш взгляд, они достаточно оптимальны и устойчивы. Поэтому в отношении данных вертикальных объединений какие-либо серьезные изменения в ближайшее время вряд ли возможны.

Библиографический список

1. Коуз Р. Фирма, рынок и право. - М.: Дело, 1993.

2. Уильямсон О.И., Уинтер С.Дж. Природа фирмы. - М.: Дело, 2001.

3. Уильямсон О.И. Вертикальная интеграция производства: соображения по поводу неудач рынка (1971) // Вехи экономической мысли. Теория фирмы. Т. 2; Под ред. В.М. Гальперина. - СПб.: Экономическая школа, 1999.

4. Уильямсон О.И. Экономические институты капитализма. Фирмы, рынки, «отношенческая» контрактация.- СПб.: Лениздат, 1996.

УДК 515

ОСНОВЫ ТЕОРИИ АКСОНОМЕТРИИ В РУКОПИСНОМ НАСЛЕДИИ ПРОФЕССОРА Д.И. КАРГИНА

Н.А. Елисеев

Аннотация

Одним из основных видов проекций, применяемых в машиностроении, является аксонометрия. К середине XX века трудами российских учёных были созданы основы отечественной теории метода аксонометрических проекций. Работы профессора Д.И. Каргина (1880-1949) стали значительным вкладом в исследование истории и теории аксонометрии, являясь и сегодня актуальными. Многие из результатов его исследований периода 1941-1945 гг. не были напечатаны и недоступны широкому кругу читателей. Исследование рукописного наследия Каргина, хранящегося в Петербургском филиале Архива Российской Академии наук, позволяет дать полную картину его исследований в этой области начертательной геометрии.

Ключевые слова: наглядные изображения, история методов

проецирования; теория аксонометрии, теорема Польке-Шварца, теорема Чевы, теорема Дезарга.

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/2

3

Содержание Введение

Более 450 научных трудов, монографий и учебных курсов представляют профессора Дмитрия Ивановича Каргина (1880-1949) как талантливого инженера, крупного учёного и педагога с широким кругозором, научная деятельность которого не ограничивалась рамками какой-либо одной узкой отрасли науки1.

Дмитрий Иванович внёс большой вклад в развитие электрической связи и радиотехники на железнодорожном транспорте, истории науки и техники, начертательной геометрии и прикладной графики.

Из более 100 работ по различным вопросам начертательной геометрии 15 значительных трудов учёного посвящено теории параллельных проекций, в том числе 6 - основной теореме аксонометрии (теореме Pohlke), кроме того, 16 работ отражают историю методов изображения.

К сожалению, большинство работ профессора Каргина по теории аксонометрии недоступно широкому кругу читателей, так как в виде рукописей находятся в Петербургском филиале Архива Российской Академии наук (ПФА РАН).

1 Д.И. Каргин - историк методов изображения

К числу трудов, раскрывающих историю развития методов изображения, в том числе аксонометрии, относятся следующие: «Образование чувств линейной формы у человека», «К истории графики», «Изображения у народов Древнего Востока архитектурных форм», «Техническая графика античной Греции», «Искусство Древнего Востока», «Очерк развития технической графики», «Чертёжные инструменты. Чертёжное дело», «Техническая графика в допетровской Руси», «Чертёжное дело в России в XVIII в.», «Успехи науки технической графики за 30 лет Советской власти».

Анализируя исторический материал, Каргин исследовал возникновение методов изображения в различные периоды развития человеческого общества, что не только способствовало изучению теории методов, но и служило методологической основой преподавания начертательной геометрии в вузе.

Дмитрий Иванович был настолько уверен в необходимости обязательного изучения истории науки и техники, что обратился в письме во Всесоюзный комитет по делам Высшей школы при СНК СССР от 10 июня 1940 года с предложением о включении в учебные планы вузов преподавания истории техники и введении подготовки преподавателей по этой дисциплине. К сожалению, в то время этот проект не был осуществлён.

1 Павлов В.Е., Тарасов Б.Ф. Дмитрий Иванович Каргин (1880-1949). - М.: Наука,

1998.

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/2

3

Содержание______________________________________________

2 Д.И. Каргин - исследователь основ теории аксонометрии

Большое внимание Дмитрий Иванович Каргин уделял развитию основ теории аксонометрии - основной теореме проецирования.

Одной из важнейших проблем теории аксонометрических проекций (как и других методов изображения) является определение аппарата проецирования при заданном объекте проецирования (пространственном образе) и проекции (плоском образе) так, чтобы плоский образ являлся изображением пространственного образа. Иными словами, может ли данная система координат D с отнесённым к ней пространственным образом K иметь данное изображение D', связанное с плоским образом K'l Что на этом изображении можно взять произвольно, а что нельзя? Причём эти вопросы достаточно решить только для системы координат.

Теорема, отвечающая на поставленные вопросы, носит название основной теоремы. Впервые для прямоугольной аксонометрии она была сформулирована без доказательства немецкими учёными К. Гауссом (1777-1855) в 1840 г., а для общего случая - К. Польке (1810-1877) в 1853 г. В 1864 г. ученик Польке профессор Г. Шварц (1843-1921) обобщил теорему Pohlke и дал ей элементарное доказательство.

Уделяя в своих работах значительное внимание рассмотрению теоремы Польке-Шварца, профессор Каргин считал, что её правильное понимание определяет логическую завершённость всей теории аксонометрии, а следовательно и практическое применение этого метода изображения. Начало изысканий в этой области положили работы «О наивыгоднейшем выборе аксонометрических осей» и «Выбор наивыгоднейших аксонометрических проекций».

В последующей работе «Элементарное доказательство теоремы Pohlke» Дмитрий Иванович дал очень простое доказательство теоремы, основанное на курсе элементарной геометрии. Стереометрическую задачу автор свёл к решению планиметрической, при этом рассмотрел три способа решения этой задачи: два точных и один приближённый (графическим и аналитическим способами).

В 1939 году в своём докладе на ежегодной научно-технической конференции ЛИИЖТа Каргин среди других вопросов начертательной геометрии вынес на обсуждение учёных своё доказательство теоремы Польке.

В другой своей работе «Об основаниях аксонометрии» Каргин показал истинную природу основной теоремы и предупредил о недопустимости неправильного её трактования. Он исследовал основания аксонометрии, определяя элементы проецирования. При этом автор дал новые соотношения между ними (заменяя угол между направлением проецирования и плоскостью аксонометрических проекций о на угол между направлением проецирования и нормалью к картинной плоскости

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/2

Содержание

3

ф, то есть известную формулу p2 + q1 + r2 — 2 + ctg2 о на p2 + q2+ r2 — 1 + sеc2 и и так далее).

Каргин предлагал метод определения элементов аксонометрического проецирования, отличный от излагавшихся. Формулы, выражающие аналитическую зависимость между основными элементами, имели также иную форму, более простую и целесообразную.

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/2

Содержание

3

В работе «Рельефные проекции» (Алма-Ата, 1943) исследователь раскрыл сущность рельефного проецирования, как центрального, так и в частном случае параллельного, а также рассмотрел ограничивающие условия этого метода, вытекающие из прикладных целей, определяемые физиологическими свойствами глаза и психологическим процессом восприятия оптических образов. При помощи разработанной теории Д.И. Каргин решал основные задачи рельефного проецирования, в том числе рельефной аксонометрии, дал примеры построения барельефа методом центрального и параллельного проецирования.

Подводя итоги исследований теории аксонометрических проекций, профессор Каргин в 1944 г. завершил свой фундаментальный труд «Основания аксонометрии. (Теоретическая аксонометрия)», где углублённо рассмотрел сущность основного положения аксонометрии, исследовал определение основных элементов аксонометрического проецирования (графическим и аналитическим способами) как для косоугольной, так и для прямоугольной аксонометрии, определил пределы изменения этих элементов, а также наивыгоднейшие аксонометрические проекции.

В этой работе основным направлением исследования также была теорема Польке-Шварца. Профессор Каргин не только предложил доказательство этой теоремы, но и проанализировал все существующие у ведущих российских геометров трактовки этой теоремы. Рассматривая в отдельной главе рельефную аксонометрию как частный случай рельефной перспективы, автор сформулировал основную теорему, из которой как частный случай вытекает и теорема Польке-Шварца: «Любой заданный тетраэдр можно спроецировать в пространстве так, что он даст пространственную фигуру, подобную всякому другому данному тетраэдру». Разрабатывая проблемы наглядности аксонометрии, Дмитрий Иванович в 1945 году дополнил свой труд главой об отражениях объектов в зеркальной поверхности.

Занимаясь исследованием общих вопросов теории проецирования, профессор Каргин решил задачу о том, какая фундаментальная теорема лежит в основании этой теории. В 1945 году он ответил на этот вопрос, завершая своё главное исследование «Основная теорема проецирования». Углубляя выводы из предыдущих работ, автор рассмотрел общий случай проецирования, а именно случай рельефных конических (центральных) проекций. Получив общую теорему для этого случая, Каргин перешёл к рассмотрению приложений её к частным случаям проецирования. В стройной системе легко получилась цепь различных основных теорем для перспективы, аксонометрии и др.

В процессе вывода основной теоремы геометр несколько расширил сведения из проективной геометрии, доказав несколько теорем, вытекающих из уже известных положений (теоремы Чевы, теоремы

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/2

Содержание

3

Дезарга). Центральное место в этой работе заняла общая основная теорема проецирования, сформулированная и доказанная Д.И. Каргиным: «Из всех многогранников в общем случае два тетраэдра произвольной формы могут служить один для другого центральной проекцией».

В 1946-48 гг. Дмитрий Иванович выступил на научно-технических конференциях ЛИИЖТа с докладами о результатах исследования основной теоремы проецирования.

3 Заключение

Труды Д.И. Каргина, показавшие новые пути решения основных вопросов теории аксонометрии и способствовавшие созданию основ этой теории в отечественной начертательной геометрии, даже через полвека не потеряли своей актуальности.

АВТОРЫ СТАТЕЙ

Абу-Хасан Махмуд доктор технических наук, доцент кафедры

«Инженерная химия и естествознание», конт. телефон 768-821-68

Архипов Константин Алексеевич кандидат технических наук, доцент

кафедры «Электрическая тяга», конт. телефон 768-85-36

Басовский Дмитрий Аркадьевич кандидат технических наук, старший

преподаватель кафедры «Строительное производство», конт. телефон 768-81-75

Бердников Ярослав Александрович доктор физико-математических наук,

профессор кафедры «Физика», конт. телефон 768-82-68

Блажко Людмила Сергеевна доктор технических наук, профессор,

заведующая кафедрой «Железнодорожный путь», декан Строительного факультета, конт. телефон 768-82-35, 713-56-77

Боголюбов Юрий Сергеевич кандидат технических наук, старший

научный сотрудник, доцент кафедры «Электрическая тяга», конт. телефон 768-85-36

Буянов Александр Борисович доктор технических наук, профессор,

заведующий кафедрой «Теплотехника и теплосиловые установки», конт. телефон 768-85-37

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/2