Определение фазовых сдвигов сигналов эквидистантной антенной решетки

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФАЗОВЫХ СДВИГОВ СИГНАЛОВ ЭКВИДИСТАНТНОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ

DETERMINING PHASE SHIFTS OF THE SIGNALS OF EQUIDISTANT ANTENNA ARRAY

Сигналы принимаются по радиоканалу трехэлементной кольцевой эквидистантной антенной решеткой, состоящей из идентичных приемных антенных элементов. Переотражения сигналов соседними элементами приводят к ошибкам определения разностей фаз. В статье предложен алгоритм определения разностей фаз, компенсирующий влияния антенных элементов.

The signals are received by radio three-element equidistant circular antenna array consisting of identical receiving antenna elements. Reflections of signals of adjacent elements lead to errors in determining the phase differences. The article proposes an algorithm for determining phase differences, which compensate the influence of the antenna elements.

При приеме сигналов антенными решетками возникают отраженные антенными элементами сигналы, которые оказывают существенное влияние на точность цифровой обработки [1, 2]. Это приводит к ошибкам получаемых характеристик сигналов [3], например, к ошибкам пеленгования [2, 4].

Сигналы источников электромагнитных излучений, принимаемые кольцевой эквидистантной решеткой искажаются за счет переотражений сигналов антенными элементами. Чем ближе друг к другу расположены элементы, тем большее влияние они оказывают на сигнал, принимаемый другими элементами. Наибольшее влияние оказывают соседние элементы.

Рассмотрим простейший случай — прием сигналов источников электромагнитных излучений трехэлементной кольцевой эквидистантной антенной решеткой и найдем способ компенсации взаимных влияний соседних элементов. Будем считать, что антенные элементы и источники электромагнитных излучений находятся в одной плоскости.

Y'

1 ^ 4я/3/С 2я/3 \

2 t

X

Рис. 1. Нумерация элементов

Сигналы принимаются по радиоканалу трехэлементной кольцевой эквидистантной антенной решеткой, состоящей из идентичных приемных антенных элементов. Выберем ориентацию осей декартовой системы координат таким образом, чтобы центр системы координат совпадал с центром антенной решетки, а координатная ось х проходила через один из элементов (рис. 1). Пронумеруем, начиная с нуля, элементы решетки против хода часовой стрелки. Тогда направления

« п 2п 4п

на элементы будут составлять с осью х углы 0, —, —.

3 3

Подобная антенная решетка принимает сигналы, верхняя частота которых удовлетворяет условию

/в <-

aV3

где c — скорость электромагнитной волны, a — расстояние между соседними элементами.

Будем считать, что каждый элемент решетки подключен к соответствующему каналу приемника, производящего параллельную обработку принятых сигналов.

В трехканальном приемнике принятые антенными элементами сигналы одновременно переносятся на промежуточную частоту. Из полученных сигналов промежуточной частоты получают цифровые сигналы, формируя выборки сигналов — три последовательности отсчетов so[n], si[n], s2[n] объемом N каждая (n = 0, 1, ..., N — 1).

Дискретным преобразованием Фурье этих последовательностей получают три последовательности отсчетов, характеризующие спектры сигналов, объемом N каждая. В дальнейшей обработке, как известно [5], можно использовать половину отсчетов выборок спектров — N/2 комплексных отсчетов, соответствующих положительным или отрицательным частотам.

Поскольку одновременно в радиоканале, как правило, присутствует множество сигналов различных источников, будем считать, что производится обработка K сигналов:

К < k к -f

К < kmax, kmax ,

dF

где dF — ширина полосы, занимаемой отдельным сигналом, df — полоса анализа.

Спектр для к-го радиоканала, к = 0, 1, 2 ... K, соответствует сигналу от к-го источника. Значения центральных частот fk радиоканалов лежат в полосе анализа df, которая определяется аппаратной реализацией.

Каждому k-му радиосигналу, принятому j-м антенным элементом, j = 0, 1, 2, соответствуют значения границ радиоканала, пересчитанные в номера n, n = 0, 1 , 2, ..., N/2 - 1, компонент спектра £^[и]. При этом необходимо учитывать ширину полосы анализа df, объем выборок N и ширину радиоканала dF.

Таким образом, в полосе анализа df для всех трех каналов получают совокупности отсчетов спектров цифровых сигналов

Ш-14[и] \еМк[n]eJ(°k,

где i = 0, 1, 2 — номера антенных элементов, 1 < к < К — номера источников излучения, п — номер отсчета выборки спектра, ] в показателе экспоненты — мнимая единица, Шт — частота сигнала.

Представим канальные спектры для одного радиосигнала в виде векторов на комплексной плоскости (рис. 2, где X — реальная ось, Y — мнимая).

Канальным спектрам ¿о, 51, ¿¡2 соответствуют три вектора на комплексной плоскости:

Рис. 2. Векторные диаграммы спектров сигналов

= ом, 5 = оы, ¿2 = ок. Амплитуды этих векторов с небольшой погрешностью можно считать равными, поскольку расстояние до источника много больше размеров антенной решетки:

5 = ОМ = ОЫ = ОК.

Фазы векторов фо, ф1, ф2. соответствуют направлениям этих векторов относительно оси X:

Фо = ¿(МОХ), ф1 = А(ЫОХ), ф2 = А(КОХ).

Тройка векторов ОМ, ОЫ, ОК вращается вокруг точки О с частотой

с

ю = 2 = 2к— оборотов в секунду ^ — скорость света, X — длина волны сигнала). При X

этом концы векторов описывают некоторую окружность, а взаимное расположение векторов не изменяется.

Введем в рассмотрение взаимные спектры сигналов соседних антенных элементов:

% =1Ш- 4-И,

п

где k — номер радиоканала с сигналом, г = 0,1,2, , = (г +1 — номера парных антенных элементов, ( ) — операция деления по модулю 3. С другой стороны,

=

-ЛФкЦ

где = ^ ¿к1\п\ - [п] | — амплитуды, лфк, =Фк, ~Фи — фазы взаимных спектров.

п

Если бы каждый антенный элемент принимал только сигналы от источников излучения (без учета переотражений сигналов остальными антенными элементами), то в результате цифровой обработки сигналов можно было бы получить точные параметры сигналов. В частности, по аргументам взаимных спектров можно было бы определить, например, направление на источники излучения [6,7].

Однако на каждый элемент антенны приходит смесь сигнала ^го источника радиоизлучения и сигналов, отраженных соседними элементами, вследствие чего исходные канальные спектры Бк0, , !5к2 искажаются.

Зафиксируем к и проведем дальнейшие рассуждения для сигнала этого источника (индекс к далее опустим). Введем «добавочные» векторы, которые будут учитывать влияние переотражений элементами антенной решетки Щ. С небольшой погрешностью,

связанной с технологическими особенностями элементов антенной решетки, можно считать антенные элементы идентичными. Также будем считать идентичными каналы приемника. Тогда можно принять следующее:

1) векторы, отображающие комплексные Щ, Щ, Щ, коллинеарны векторам,

отображающим , 5, , соответственно;

2) Що|=1^11=Щг!= щ •

Результирующий спектр сигнала, принятого антенным элементом, можно представить как наложение спектра добавочного за счет влияния соседних элементов сигнала на спектр истинного сигнала от источника излучения 5:

5; = 5; + щ, \ = о, 1, 2.

На рис. 3 полученным спектрам соответствуют векторы

= OM ', S[ = on', = ok ', амплитуды которых

S' = OM', \s:I = ON', \s' I = OK'.

а фазы

ф0 = а(м ОХ), ф; = а{ы'ОХ) , ф 2 = 'ОХ) .

Таким образом, мы получили амплитуды и фазы спектров сигнала, принятого антенными элементами, с учетом переотражений сигналов соседними элементами. Взаимные спектры также будут искажены:

W=1 s; '[и]-s ; [n],

W' = v

W' v

JA(p'if

Рис. 3. Векторные диаграммы спектров сигналов

При использовании амплитудных и фазовых методов цифровой обработки сигналов будет возникать систематическая ошибка, обусловленная взаимными влияниями антенных элементов.

Найдем связь искаженных за счет переотражений сигнала взаимных спектров с истинными.

Построим на концах векторов 50 , , 52 треугольник МЫК (рис. 4).

n

Рис. 4. Геометрические построения

Рис. 5. Геометрические построения

Стороны этого треугольника совпадают с векторами мы , ык , кы .

мы = л0 = 5 - , ЫК = А1 = 52 - , кы = а2 = 50 - 52.

Определим

4 = 5 - , i = о, 1, 2.

Д , i = 0, 1, 2, можно интерпретировать как разностные спектры сигналов, приня-

тых соседними антенными элементами.

4 [п] = ¡4 [п] \еА [п]е,ю, i = о, 1, 2,

1 Э

где 0г — фаза разностного спектра.

Заметим, что углы Лфг, i = 0, 1, 2 на рис. 4 образованы невозмущенными канальными спектральными составляющими ¿0 , , 52 , т.е. представляют собой фазы истинных взаимных спектров или разности фаз сверток истинных спектров

ЛФ, =Ф} -Фг .

Если применить к точкам М, N и К три последовательных переноса щ, щ, щ,

то треугольник MNK отобразится в треугольник МЫ'К' (рис. 4). Треугольник МЫ'К' тождественно равен треугольнику MNK, поскольку такое отображение является параллельным переносом [8].

На самом деле из-за взаимных влияний антенных элементов точка М испытывает два последовательных переноса — щ и 112 и не испытывает переноса щ. Точка N не испытывает переноса щ, а точка К — переноса 112.

Сдвинем точку М на щ к точке О вдоль вектора ¿0 , N — на щ к точке О вдоль вектора и К — на 12 к точке О вдоль вектора 52 . Новые положения точек М, N, К — М", Ы", К" соответственно (рис. 5). Треугольник М'Ы"К" подобен треугольнику М¥К, поскольку получен гомотетией с центром О из треугольника MNK [8]. Таким образом,

треугольник М1Ы1К1 (рис. 3), построенный на концах векторов 5"= ОМ', = оы',

= ок', получен из треугольника ММК путем гомотетии, параллельного переноса и

поворота, следовательно, подобен ему. Соответственные углы этих треугольников равны.

С другой стороны, углы треугольника MNK — вписанные в окружность углы, опирающиеся на те же дуги окружности, что и центральные углы Дф0, А^, Дф2, поэтому справедливы следующие равенства:

Ро = 180° - z(KN"M") = 180° - Z(KNM) = Афо,

Аф1

Р = z(nm "K") = z(nmk ) = Р2 = Z(n"k "m") = z(nkm ) =

2 Дф2

2

Таким образом, истинные разности фаз канальных спектров оказываются связанными с во, Р1, Р2, которые получаются с учетом влияний соседних элементов. Поэтому если выразить интересующие параметры сигнала через во, Р1, Р2, то полученный результат не будет зависеть от взаимных влияний элементов антенной решетки.

Определим связь Рг, г = 0, 1, 2, с полученными спектральными отсчетами сигналов , г = 0, 1, 2, и истинными , г = 0, 1, 2.

Найдем операцию свертки разностных спектров д. , i = 0, 1, 2:

JQ(i+i) [n]

<+1)3 = IД [n] • Дi+% [n] = IIД [n] e~A [n]ej Д [n]

n]

3 ejro =

= I|Д [n] '+1)3[n]

e ^'+1з [n]-0'[n]J, ' = 0, 1, 2.

Найдем связь аргументов разностных спектров 0г- с Pi, i = 0, 1, 2, пользуясь рис. 5.

Р1 =л-Д0ю, Р2 =^-A021, Ро =^-Д0о2, где Д0у = 0i - 0j.

Мы определили, что углы Р есть не что иное, как разности аргументов разностных спектров принятых антенными элементами сигналов, поскольку

cos а = cos(rc - а).

Д • A( .+1)з ^ e ^ ^ e ^ , i = 0, 1, 2.

В результате для определения разностей фаз сигналов, принимаемых трехэлементной эквидистантной антенной решеткой, можно использовать следующий алгоритм:

1) по отсчетам канальных сигналов дискретным преобразованием Фурье [5] определить спектральные отсчеты SkJ [n];

2) по отсчетам спектров сигналов определить отсчеты разностных спектров Akj [n];

3) провести операцию свертки

Ki i+1>3 =S Ш Д м)з [n], i = 0, 1, 2;

n

4) определить аргументы сверток

n

n

n

Р^ = )= агС;§—¿г--—Ц (чтобы не возникало вычислительных оши-

' 3 1-1 3 -+1>з )

_ к п к

бок, операцию агс^ следует доопределить на интервале -—<р< —);

5) определить разности фаз

Лф- = 2р- , г = 0, 1, 2.

Приведенный алгоритм позволяет повысить точность определения разностей фаз сигналов, принимаемых трехэлементной кольцевой эквидистантной антенной решеткой, за счет учета влияния отражений сигналов соседними антенными элементами. Метод применим в случаях, когда можно считать, что передатчик и приемник находятся в одной плоскости, например, при наземной радиосвязи либо когда при большой удаленности приемника от передатчика разносом антенных элементов относительно плоскости приемник-антенна можно пренебречь.

ЛИТЕРАТУРА

1. Андреев Р. Н., Мельник В. А., Чепелев М. Ю. Учет взаимного влияния излучателей антенной решетки на ее характеристики // Вестник ВГТУ. — 2012. — №3. — Т. 8.

— С.128—130.

2. Понамарев Л. И., Васин А. А., Милосердов А. С. Исследование взаимодействия излучателей в антенной решетке пеленгатора на точность определения направления прихода сигналов // IV Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» : сборник трудов. — ИРЭ РАН им. акад. В. А. Котельникова, 29 ноября — 3 декабря 2010 г., Москва. — М., 2011. — С. 868—872.

3. Прием и обнаружение фазомодулированного сигнала пассивного рассеивателя : монография / Г. В. Степанов, А. Н. Лукин, Е. А. Москалева, С. Л. Анисимов. — Воронеж, 2016.

4. Оценка пеленгационной чувствительности радиопеленгаторов с учетом взаимного влияния между элементами эквидистантных кольцевых антенных решеток / А. Д. Виноградов, М. И. Козлов, А. Ю. Михин, Г. В. Подшивалова // Антенны. — 2014.

— № 5 (204). — С. 4—13.

5. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. — М. : Мир, 1978. — 848 с.

6. Артемов М. Л., Ашихмин А. В., Дмитриев И. С., Москалева Е. А., Николаев В. И. Способ пеленгации радиосигналов и многоканальный пеленгатор // Патент на изобретение RUS 2258241 10.11.2002.

7. Артемов М. Л., Афанасьев О. В., Золотарев Б. М., Дмитриев И. С., Москалева Е. А. Способ пеленгования радиосигналов и многоканальный пеленгатор // Патент на изобретение RUS 2321014 12.09.2005.

8. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). — М. : Наука, 1974. — 832 с.

REFERENCES

1. Andreev R. N., Melnik V. A., Chepelev M. Yu. Uchet vzaimnogo vliyaniya izluchateley antennoy reshetki na ee harakteristiki // Vestnik VGTU. — 2012. — #3. — T. 8. — S. 128—130.

2. Ponamarev L. I., Vasin A. A., Miloserdov A. S. Issledovanie vzaimodeystviya izluchateley v antennoy reshetke pelengatora na tochnost opredeleniya napravleniya prihoda signalov // IV Vserossiyskaya konferentsiya «Radiolokatsiya i radiosvyaz» : sbornik trudov. — IRE RAN im. akad. V. A. Kotelnikova, 29 noyabrya — 3 dekabrya 2010 g., Moskva. — M., 2011. — S. 868—872.

3. Priem i obnaruzhenie fazomodulirovannogo signala passivnogo rasseivatelya : mono-grafiya / G. V. Stepanov, A. N. Lukin, E. A. Moskaleva, S. L. Anisimov. — Voronezh, 2016.

4. Otsenka pelengatsionnoy chuvstvitelnosti radiopelengatorov s uchetom vzaimnogo vliyaniya mezhdu elementami ekvidistantnyih koltsevyih antennyih reshetok / A. D. Vinogradov, M. I. Kozlov, A. Yu. Mihin, G. V. Podshivalova // Antennyi. — 2014. — # 5 (204). — S. 4—13.

5. Rabiner L., Gould B. Teoriya i primenenie tsifrovoy obrabotki signalov. — M. : Mir, 1978. — 848 s.

6. Artemov M. L., Ashihmin A. V., Dmitriev I. S., Moskaleva E. A., Nikolaev V. I. Sposob pelengatsii radiosignalov i mnogokanalnyiy pelengator // Patent na izobretenie RUS 2258241 10.11.2002.

7. Artemov M. L., Afanasev O. V., Zolotarev B. M., Dmitriev I. S., Moskaleva E. A. Sposob pelengovaniya radiosignalov i mnogokanalnyiy pelengator // Patent na izobretenie RUS 2321014 12.09.2005.

8. Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike (dlya rabotnikov i inzhenerov). — M. : Nauka, 1974. — 832 s.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ

Москалева Екатерина Алексеевна. Доцент кафедры физики. Кандидат технических наук.

Воронежский институт МВД России.

E-mail: moskalyovaea@vimvd.ru

Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-71.

Moskaleva Ekaterina Alekseevna. Associate Professor of the chair of Physics. Candidate of Technical Sciences.

Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.

E-mail: moskalyovaea@vimvd.ru

Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-71.

Ключевые слова: разность фаз сигналов; взаимные влияния; антенная решетка.

Key words: phase difference signal; mutual influence; antenna array.

УДК 621.396