Интервальные модели зависимых источников (на примере схем замещения нулоров)

чениях. В каждом из рассмотренных вариантов имеется возможность закорачивать одну из обмоток, измеряя при этом 2 тока. Таким образом, получим 9 схемных вариантов включения «активного» треугольника, при этом в нем может быть произведено 21 измерение.

Схем соединения «пассивного» треугольника всего 5. Это холостой ход, 3 двухфазных коротких замыкания и трёхфазное короткое замыкание. Здесь всего возможно 3 измерения в режиме напряжения XX, по 2 измерения (напряжение + ток) в режиме двухфазного КЗ и 2 (или 3) измерения тока в режиме полного КЗ. Итого можно произвести 12 измерений.

Отсюда при соединении обмоток трансформатора А/А мы получаем возможность собрать 9 «активных» схем, считая активную обмотку первичной, при этом иметь 5 вариантов включения пассивной - вторичной обмотки, и, в довершение всего, симметрично произвести все эти эксперименты при обратном включении. Окончательно получаем 90 различных схем соединения и соответственно столько же систем дифференциальных уравнений. При этом возможно произвести измерения более 200 различных токов и напряжений.

Поскольку в практических задачах диагностики объективно участвуют погрешности измерений, то избыточность измерений весьма желательна. Специально заметим, что здесь же открываются возможности диагностики состояния сердечника трансформатора, поскольку в различных схемах измерений разные стержни магнитопровода оказываются в различных режимах работы.

Глушак Л.В.

ИНТЕРВАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ЗАВИСИМЫХ ИСТОЧНИКОВ

Для описания активных элементов электрических цепей вводятся понятия идеализированных активных четырехполюсников зависимых источников, ассоциированных с парой ветвей - управляющей и управляемой. Управляемая ветвь содержит идеальный источник тока или идеальный источник напряжения. Ток или напряжение источника зависят от напряжения или тока управляющей ветви и связаны между собой через коэффициент передачи. Понятие зависимого источника в анализе линейных активных цепей при ряде допущений, в частности, при условии отсутствия во-первых передачи сигнала от выхода к входу, во-вторых при пренебрежении сопротивлениями и проводимостями входных и выходных цепей и вещественном значении коэффициента передачи, совпадает с понятием идеального усилителя. Различают четыре типа управляемых (зависимых) источников или идеализированных усилителей: источник тока, управляемый напряжением (ИТУН); источник напряжения, управляемый током (ИНУТ); источник тока, управляемый током (ИТУТ); источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН).

Матрицы параметров управляемых источников содержат все нулевые элементы, кроме одного, соответствующего коэффициенту передачи. Все эти матрицы указанных типов источников могут быть записаны в обобщенном виде с помощью матричного коэффициента передачи:

0 0

к 0

имеющего различную размерность в зависимости от применяемой формы системы уравнений четырехполюсника:

У = КХ.

Здесь X - вектор «входных» переменных,

У-вектор «выходных» переменных из множества {иь 1ь и2,12}.

Интервальное представление точного четырехполюсника элементарно. Оно заключается в

А

переходе к интервальному коэффициенту передачи К.

Стремление идеализировать зависимый источник приводит к понятию операционного усилителя (ОУ). Действительно устремляя обобщенный коэффициент передачи в бесконечность (то есть «улучшая» параметр идеального усилителя), и объявляя требование конечности значений выходных параметров режима - токов и напряжений, приходим к заключению, что входные параметры режима

- как ток, так и напряжение должны быть равны нулю. В этом и состоит модель идеального ОУ (рис.1).

Дальнейшим шагом на пути идеализации О У является представление идеального ОУ в виде нулора. Нулор (рис.2) является обобщенным названием гипотетических двухполюсных элементов нулатора и норатора, каждый из которых обладает свойствами, не встречающимися у физических устройств. Ни один из них не реализуем сам по себе, но в комбинации они могут моделировать поведение других полезных элементов.

Нулатор - это двухполюсник, который по определению не позволяет току течь через него. Помимо этого, напряжение между его выводами равно нулю. Этот элемент описывается уравнениями и=0, 1=0 и имеет вольтамперную характеристику, состоящую из одной точки (рис.5,а). Обозначение нулатора приведено на рис.2,а.

Второму элементу, норатору, обозначение которого приведено на рис.2,6, приписывается то свойство, что как ток, так и напряжение могут принимать произвольные независимые один от другого, значения независимо один от другого. Уравнений, описывающих такой элемент, не существует. ВАХ норатора совпадает со всей плоскостью (Щ) (рис.5,б).

В теоретической электротехнике разработаны формализованные методы анализа ЭЦ с нуло-рами. Итак, пара: нулатор и норатор в точности эквивалентны ОУ. Однако использование нулоров открывает перед исследователями богатые дополнительные возможности и свойства. Назовем две из них. Первая - это возможность формализации задач диагностики электрической цепи. Здесь нулатор используется для описания цепи с известными параметрами и известным не электрическим режимом

б) норатор I

Рис.2.

работы. Норатор используется для описания некоторых ветвей с неизвестными внутренними параметрами. Необходимым условием диагностируемости ЭЦ является равенство количества нулаторов и нораторов. Вторым из них является отсутствие необходимости объединять нулаторы и нораторы в пары наподобие ОУ; каждый из этих элементов выступает в роли двухполюсника, что само по себе бывает очень удобным.

Если при анализе теоретических вопросов идеальных элементов зачастую упрощает задачу, то при машинной реализации многие программы не приспособлены к использованию идеальных элементов, оперируя с «машинным» нулем и «машинной» бесконечностью. В такой ситуации нужно иметь возможность представить идеализированный элемент с помощью элементов с меньшим уровнем идеализации.

Рассмотрим возможность построения схемы замещения с использованием зависимых источников для нулатора и норатора. Для этого используем, например, зависимый источник тока, управляемый током (рис.З, 4). Схемы замещения могут быть построены и на основе других типов зависимых источников. Ясно, что схемы замещения, приведенные на этих рисунках, эквивалентны нулатору и норатору, соответственно. Действительно включение источника тока с коэффициентом передачи ад = 1 параллельно его ветви управления (рис.З) описывается уравнениями:

Ио = 0; 1о= II — ад 11=0.

Включение ИТУТ последовательно с его ветвью управления допустимо только при ад = 1. В этом случае значение напряжения и а и тока 1а могут иметь любые значения. Для того чтобы избежать вырождения, необходимо ввести в схему замещения нулатора и норатора дополнительный ИТУТ с ая = 1. Расчет цепи, содержащей данную схему замещения нулора можно выполнить по стандартной программе анализа ЭЦ, допускающей применение ИТУТ.

СО —«=----о

а) нулатор

о 8

0

Рис.1. Модель ОУ

Рис.З. Схема замещения нулатора

Рис.4. Схема замещения норатора

Возможны различные варианты интервальных нулоров. Анализ ЭЦ, как было указано ранее, с использованием схем замещения нулоров, предполагает обязательно попарное использование нулатора и норатора. То есть число нулаторов должно быть обязательно равно числу нораторов. Вольтам-перная характеристика интервального норатора, остается подобной ВАХ обыкновенного норатора, занимая всю область возможных значений токов и напряжений (рис.5,б). В то время как ВАХ интервальных нулаторов в зависимости от возможных границ изменения коэффициента управления а могут быть различны (рис.6).

а) ВАХ нулатора б) ВАХ норатора

и

-а

Рис.6. ВАХ интервального нулатора

Горбенко Ю.М., Шейн А.Н.

НОВЫЕ УЧЕБНЫЕ ПЛАНЫ И ВОПРОСЫ ПРЕПОДАВАНИЯ КУРСА ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Переход на новые учебные планы в настоящее время в большинстве случаев влечет уменьшение аудиторных часов, отводимых под лекционные занятия, практические занятия (упражнения), лабораторные работы по электротехнике. В связи с этим изменяется и содержание, и методическое обеспечение таких занятий, которое складывалось в условиях многолетней традиции преподавания этого предмета. Для некоторых специальностей курс электротехники с основами электроники составляет теперь всего 18 лекционных часов. Между тем современные достижения в области электротехники и электроники таковы, что за отведенное время можно только поверхностно ознакомить студентов с ними. Рассматривать же детально процессы, протекающие в соответствии с электротехническими законами в новейших разработанных современными учеными и инженерами схемах, практически невозможно. Преподавание электротехники превращается часто в обзор тех или иных электротехнических законов, методов расчета, современных электротехнических устройств без углубленного решения задач, выполнения «полновесных» лабораторных работ. Учитывая, что в отведенное для самостоятельной работы время, студенты мало посещают библиотеки и читальные залы, о чем говорят сотрудники библиотек, снижается общий уровень знаний студентов в области электротехники. Этих знаний порой хватает только на преодоление утвержденных тестов рубежного контроля знаний. Однако среди студентов встречаются такие, кто может и заинтересован освоить гораздо больший материал. И порой этим студентам уделяется очень мало учебного времени, поскольку большая часть его уходит на подтягивание основной массы к среднему уровню знаний по электро-