Анализ параметров численных методов при расчете метрологических характеристик расходомеров на базе стандартной диафрагмы

МАШИНОСТРОЕНИЕ И ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ

УДК 681

В. А. Фафурин, В. В. Фефелов, И. А. Яценко

АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ПРИ РАСЧЕТЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАСХОДОМЕРОВ НА БАЗЕ СТАНДАРТНОЙ ДИАФРАГМЫ

Ключевые слова: стандартная диафрагма, модель турбулентности, коэффициент расхода.

Методами вычислительной гидродинамики (CFD) проведен анализ течения в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой в диапазоне 5104 <Re <10 с целью выбора модели турбулентности и сетки. Критерием выбора служило отклонение расчетного значения коэффициента расхода от значения, приведенного в стандарте. Показано, что методы CFD позволяют рассчитывать коэффициент расхода расходомера переменного перепада давления с точностью, удовлетворяющей требованиям стандарта.

Keywords: standard orifice plate, turbulence model, flow coefficient, CFD.

Analyze of flow in pipe throw standard orifice plate are carried out using CFD with Reynolds number in range of 5104 <Re <108. The goal is choosing turbulence model and grid. Choosing criteria is deviation of calculated value offlow coefficient from standard value. It’s shown, that CFD methods can calculate flow coefficient of differential pressure flow meter with accuracy which satisfied to requirements of standard.

Расходомеры переменного перепада давления (РППД) являются основным типом расходомеров для магистральных трубопроводов, что определяет их большую коммерческую значимость. Кроме того, РППД широко применяются для измерения расхода, при испытаниях и научных исследованиях, а также, в конверсионных ГТУ наземного применения в составе газоперекачивающих агрегатов. Большинство типов РППД стандартизовано, однако постоянное ужесточение требований к точности измерения расхода требует периодической ревизии стандартов, которая до настоящего времени основывалась исключительно на экспериментальных данных. Экспериментальные исследования метрологических характеристик РППД требуют существенных финансовых затрат и зачастую сопряжены со значительными трудностями технического характера. Поэтому внедрение численных методов для анализа РППД является актуальной задачей.

Современный уровень развития методов вычислительной гидродинамики (CFD) позволяет решать с достаточной точностью многие практические задачи. В ряде публикаций [1 - 2] представлены результаты численного исследования течения в РППД. Однако, применение CFD для анализа расходомеров имеет вспомогательный характер, а во многих случаях полученные результаты направлены либо на качественное описание структуры течения либо на оценку влияния тех или иных факторов. Более того, по опубликованным данным трудно сделать вывод о возможности применения CFD для расчета расходомеров с той точностью, которая регламентируется стандартом [3].

В то же время, в расходометрии существует ряд приложений, в которых использование численного анализа характеристик РППД было бы обоснованным. К ним относятся применение расходомеров в нестандартных условиях, которые достаточно часто возникают при монтаже измерительных узлов, расширение области применения стандарта как по числу Рейнольдса, так и по типам расходомеров, исследование течений в устройствах подготовки потока (УПП), оптимальное проектирование расходомеров.

Применение методов CFD для анализа метрологических характеристик расходомеров ограничивается необходимостью получения результатов с высокой точностью, которая определяется методической погрешностью, регламентированной ГОСТом [3]. Например, для расходомера со стандартной диафрагмой, методическая погрешность определения коэффициента истечения, С, не должна превышать 0,5 %. Для достижения такой точности при расчете методами CFD необходима большая методическая работа. Две основные задачи, которые необходимо при этом решить - это построение сеток и выбор модели турбулентности. Опубликованные результаты систематического исследования влияния параметров сетки и моделей турбулентности применительно к РППД отсутствуют. В то же время важность такого исследования очевидна. На необходимость исследования решения на сеточную независимость коэффициента расхода указывалось, например, в [1, 4], а влияние моделей турбулентности на получаемое значение коэффициента расхода отмечено в [2].

В данной работе проведено исследование влияния параметров сетки и моделей турбулентности на получаемое в расчете значение коэффициента расхода стандартной диафрагмы. Исследование проводилось в осесимметричной постановке для несжимаемого стационарного течения в среде Fluent 6.2. Геометрия измерительного трубопровода (ИТ) была выбрана в соответствии с ГОСТом [3]; отношение диаметра отверстия диафрагмы к диаметру ИТ было выбрано Р = 0,75. В качестве граничных условий на входе в ИТ задавался массовый расход с равномерным профилем скорости, а на выходе ставилось условие постоянства статического давления в поперечном сечении. В качестве граничных условий для транспортных уравнений моделей турбулентного переноса задавалась интенсивность турбулентности на входе и на выходе величиной 2 % и гидравлический диаметр. В работе применялись модели турбулентности со стандартными пристеночными функциями. При моделировании использовался полунеяв-ный метод расчета SIMPLE.

В качестве основного параметра, характеризующего сетку была выбрана переменная

у+ = yu+/v, где y - расстояние от стенки до центра граничной ячейки, u+ = VVP , Tw — напряжения трения на стенке, v, р — соответственно кинематическая вязкость и плотность. Для получения различных значений y+ были построены несколько вариантов сеток, отличавшихся размерами граничных пристеночных ячеек, при этом выдерживалось соотношение между размерами пристеночных ячеек и ячеек в ядре. Известно, что форма ячейки может существенно влиять на решение. Поэтому были также построены сетки с разной формой ячейки: прямоугольной, ориентированной вдоль стенок и гибридные, содержащие как прямоугольные, так и треугольные ячейки.

Большое значение при расчете коэффициента расхода имеет адекватная оценка состояния пограничного слоя. При этом требуется высокое разрешение сетки для того, чтобы хорошо передать детальную структуру ламинарного подслоя, особенно на больших числах Рейнольдса. С учетом повышенных требований к точности расчета существующие рекоменда-

+

ции по построению сеток могут оказаться непригодными, а значения у « 1 неприемлемо высокими.

Для повышения разрешающей способности в пристеночной области, как в окрестности отверстия диафрагмы, так и на протяжении всего ИТ, средствами сеточного генератора Gambit создавалось значительное сгущение сетки, составлявшее в некоторых вариантах до 20 слоев. Кроме того, проводилась адаптация пристеночных областей в процессе решения с целью уменьшения значения у+.

Течение в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой хорошо изучено [5, 6], оно является течением со сложной структурой, характеризующейся наличием рециркуляционных зон и струйного течения, большими градиентами давлений и скоростей. Анализ турбулентного течения с отрывными зонами требует тщательного выбора модели турбулентности. Из большого числа разработанных в настоящее время моделей турбулентности невозможно заранее, без вычислительной проверки подобрать подходящую, поэтому в данной ра-

боте было проведено тестирование ряда наиболее широко применяемых моделей: двухпараметрических k-s (стандартная, RNG, realizable), двухпараметрической k-ш SST и однопараметрической модели Спалларта-Аллмараса (S-A). Проведена оценка применимости модели напряжений Рейнольдса (RSM).

Результаты расчетов показали, что все использованные модели турбулентности дают разную структуру потока. Различие моделей турбулентности проявляется как в форме линий тока, так и в размерах вихрей, а так же в определении расстоянии до точки присоединения. Все модели примерно одинаково передают границу струи, отходящей от передней кромки диафрагмы. В некоторых вариантах на моделях realizable k-s и SST k-ш были получены небольшие вихри на наклонной стенке отверстия диафрагмы, за задней угловой точкой.

На рис.1 для стандартной k-s модели представлены зависимости изменения усредненного по длине значения у+ на цилиндрической поверхности отверстия диафрагмы от поперечного размера граничной ячейки в ламинарном подслое hyi /D. На рисунке отражены результаты моделирования по широкому спектру исследуемых сеток и вариантам их адаптации средствами Fluent 6.2. Практически для всего диапазона чисел Re отчетливо прослеживается линейный характер зависимостей для hyi /D < 10-6. Для Re = 5,3104 линейное изменение начинается с hy1 /D « 10- . Линейный характер указывает на то, что исследуемые сетки достаточно хорошо выделяют ламинарный подслой.

Рис. 1 - Зависимости у+ от поперечного размера пристеночной ячейки на цилиндрической поверхности отверстия диафрагмы, полученные по стандартной к-є модели турбулентности: -----Ре = 5,3104 ;--------3,2105 ;--------2106 ;--------------5,1106 ;--------

- 2,5107 ; .....- 4,8-107

Численные исследования выявили немонотонный характер изменения коэффициента расхода С в зависимости от поперечного шага сетки в ламинарном подслое для семейства моделей турбулентности к-8.

На рис.2 для стандартной к-є модели представлены зависимости отклонения коэффициента расхода 5С = (С/Сгост — 1)100 %, рассчитанные относительно значений ГОСТа [3] для углового способа отбора давления, от обратной величины усредненного значения у+ на цилиндрической поверхности отверстия диафрагмы при постоянных числах Ре. Данный рисунок иллюстрирует уменьшение приращения 5С в зависимости от изменения у+, характеризующего сетку.

О 1 10 100 (_У+)_1

Рис. 2 - Зависимости 5С от у+, полученные по стандартной k-в модели турбулентности:

-----Re = 5,3104 ;--------- 3,2105 ;--------- 2106 ; -------- - 5,1106 ;-------

2,5107 ;.......4,8-107

Для Re = 5,3104 наблюдается минимальное значение коэффициента расхода С при у+ « 0,025, которое соответствует относительной величине поперечного шага пристеночной ячейки в ламинарном подслое hyi /D « 710" . Величина данного шага определяет соотношение погрешностей аппроксимации и округления при численном моделировании. Отсутствие минимального значения коэффициента расхода С при более высоких значениях Re обусловлено наличием значительных градиентов в ламинарном подслое и, как следствие этого, относительным уменьшением ошибки округления.

Удовлетворительное совпадение расчетного значения коэффициента расхода, полученного на грубой сетке при Re > 2107, со значением, определяемым ГОСТ [3] носит случайный характер. Получить сеточную независимость решения за счет уменьшения размера сетки, аналогично представленным зависимостям при Re = 5,3104 и Re = 3,2105 на рис.1, для широкого диапазона чисел Re достаточно сложно. Полученные результаты свидетельствуют, что существует широкий диапазон у + при числах Re > 106, в котором метрологические требования выполняются уже при hyi /D « 410"7. Более того, с уменьшением шага сетки (hy /D < 210"7) в решении наблюдаются незначительные флуктуации в окрестности максимального значения касательных напряжений на стенке ИТ после диафрагмы.

Гибридные и прямоугольные сетки дают одинаковые результаты, что вполне закономерно, так как течение в окрестности диафрагмы не ориентировано вдоль ограничивающих стенок. По этой причине оба алгоритма вычисления градиентов Cell-Based и Node-Based (символы “О” для Re=5,3104 и Re = 3,2105; символы “ О ” для Re=2,5107 и Re = 4,8 l07 на рис.1,2) дают одинаковые результаты.

Исследовалось влияние порядка аппроксимации частных производных на точность расчета метрологических характеристик. Результаты расчета, полученные с помощью аппроксимации первого и второго порядка (символы “о” на рис.3,4), практически не отличаются. Следует отметить, что применение второго порядка аппроксимации на сетке с относительным поперечным шагом первой ячейки ламинарного подслоя (hyi /D) меньше величины 4-10"7 при Re > 107 приводит к тому, что в решении появляются незначительные флуктуации.

Вывод по применимости моделей турбулентности следует из рис.3, на котором представлена погрешность полученных коэффициентов расхода 5С для углового способа отбора давления в зависимости от числа Re для разных моделей турбулентности. На рисунке выделена область допустимых значений 5С с метрологической точки зрения.

5CS % 2,0 -1,5 -1,0

0,5 0,0 --0,5 -1.0

io4 io5 io6 io7 Re

Рис. 3 - Зависимость SC от числа Re при разных моделях турбулентности:--------------стандартная k-в ;_______________________________________________________________________- realizable k-s ; _ - RNG k-в ; . - SST k-ш ; - - од-

нопараметрическая S-A

Приведенные на этом рисунке результаты расчетов по моделям RNG k-s и realizable k-s получены на очень мелкой сетке с целью получения сеточной независимости подобно тому, как это было сделано для стандартной k-s модели. Отличительной чертой стандартной k-s модели является то, что она устойчиво сходится при любых режимах течения и на любой сетке.

В отличие от моделей семейства k-s модель SST k - о и однопараметрическая модель Спалларта-Аллмараса (S-A) хорошо работают на более грубых сетках. Для всех режимов течения предельным значением hyi /D для этих моделей является величина 6-10-6, при которой решение сходится.

6 7

В узком диапазоне чисел Re (510 < Re < 10) удовлетворительные результаты в отношении расчета метрологических характеристик показала модель RSM. Следует отметить, что данная модель дает флуктуации в решении. Кроме того, модель RSM очень чувствительна к любым перекосам сетки.

Проведенные исследования позволяют сделать вывод, что в широким диапазоне чисел Re модели турбулентности стандартная k-s, RNG k-s, realizable k-s, SST k-о и S-A, несмотря на различия в детальной структуре потока, обеспечивают определение коэффициента расхода с погрешностью, не превышающей пределы, установленные ГОСТом [3]. Для расчета коэффициента расхода по моделям турбулентности семейства k-s при построении сетки, как минимум, необходимо обеспечить выполнения условия ÿ+ ^ 0,025 на цилиндрической поверхности отверстия диафрагмы.

Литература

1. Maldonado, José de Jesús Casillas. Computational fluid dynamics (CFD) and its application in fluid measurement systems / José de Jesús Casillas Maldonado, Diego Nelson Moneada Benavides // 6th ISFFM. -May 16-18. - 2006.- 6 pages.

2. Reader-Harris, M. J. Venturi tube discharge coefficients / M. J. Reader-Harris, W. C. Brunton, J. J Gibson, D. Hodges and I. G. Nicholson. // 4th International Symposium on Fluid Flow Measurement Denver. -Colorado USA. - June 27 - 30. - 1999. - 12 pages.

3. ГОСТ 8.586.2-2005 (ИСО 5167-2:2003). Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Часть 2. Диафрагмы. Технические требования. - Введ. 2007-01-01. - М.: Стандартинформ, 2007.

4. Shao, L. Accuracy of CFD for Predicting Pressure Losses in HVAC Duct Fittings / L. Shao, B. Riffat // Applied Energy. - Vol. 51.- 1995.- Pages 233-248.

5. Кремлевский, П.П. Расходомеры и счетчики количества: Справочник. - 4-е изд., - Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1989. - 701 с.

6. Ившин, В.П. Расчет расхода газожидкостной смеси в горизонтальном трубопроводе / В.П. Ившин, М.Ю. Перухин // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2011. - Т.14, №18. - С. 164-168.

© А. В. Фафурин - д-р техн. наук, проф. каф. автоматизированных систем сбора и обработки информации КНИТУ, sautp@yandex.ru; В. В. Фефелов - технич. дир. ООО «СТП», office@ooostp.ru; И. А. Яценко - нач. отдела испытаний ООО «СТП».