СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ И ИНДУКТИВНОСТИ РАССЕЯНИЯ ПЕРВИЧНОЙ ОБМОТКИ ТРАНСФОРМАТОРА НАПРЯЖЕНИЯ
METHOD TO DETERMINE RESISTANCE AND INDUCTANCE OF SCATTERING OF PRIMARY WINDING OF VOLTAGE TRANSFORMER

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для определения сопротивления и индуктивности рассеяния первичной обмотки трансформатора напряжения. Изобретение может быть использовано для диагностики трансформаторов.
Для трансформатора напряжения время измерения сопротивления первичной обмотки на постоянном токе при разомкнутой вторичной обмотке составляет десятки минут. Между тем, в промышленности время измерения нежелательно иметь свыше 30 с. [Oleh W. Iwansiw, P. Eng. "The art and science of measuring the winding resistance of power transformers.", 29 October 2011, <http://www.eltelindustries.com/webadmin/PDFs/22042009104706100.pdf>]. Для сокращения времени измерения сопротивления первичной обмотки предложено испытывать трансформатор при скачке входного сигнала и холостом ходе на выходе [GuanGen-zhi, LiuKai, HuangHai-kun, ZhaoLai-hong. "A New Quick Measuring Method of DC Resistance of Transformer's Windings." Gaoyadianqi, HighVoltageAppar., 40, №1, p.50-52, 2004. China, rez. Eng.], когда установившееся значение входного тока и сопротивление первичной обмотки на постоянном токе находится путем экстраполяции. Постоянная времени при этом измерении пропорциональна индуктивности намагничивания. В зависимости от тока она может меняться в 2-3 раза. При измерениях только в начале экспоненты достижение достаточно высокой точности затруднено как из-за изменения индуктивности рассеяния, так и из-за инструментальных погрешностей. Если использовать интервал измерения в несколько постоянных времени, то нелинейность и инструментальные погрешности влияют меньше, но оказывается недостижимым время измерения менее 30 с.
σBH
ц
Наиболее близким к предлагаемому способу определения индуктивности рассеяния первичной обмотки трансформатора напряжения является определение индуктивности рассеяния высоковольтной (первичной) обмотки L как произведения постоянной времени переходного процесса (τ) на активное сопротивление осциллографируемой цепи (R):
σBH
ц
L=τ*R (патент №2377586).
Суть метода состоит в том, что на первичную обмотку одной из фаз попеременно подается напряжение постоянного тока и нулевой сигнал, первичные обмотки двух других фаз закорочены через резисторы, а все вторичные обмотки разомкнуты. Измерение индуктивности рассеяния первичной обмотки производится путем расчета постоянной времени по переходному процессу при сбросе входного сигнала на ноль. Активное сопротивление осциллографируемой цепи должно быть измерено каким-то другим способом, который в заявке не обсуждается. Быстродействие определения постоянной времени достаточно высоко по сравнению с предыдущим способом. Недостатком данного способа является отсутствие измерения активного сопротивления. Этот метод не применим для однофазных трансформаторов. Данный способ учитывает только одну экспоненту в переходном процессе, что делает его недостаточно точным.
Техническая задача, решаемая изобретением, состоит в расширении измеряемых параметров и повышении точности измерения.
Технический результат, получаемый предлагаемым изобретением, заключается в подаче скачка напряжения с пренебрежимо малым выходным сопротивлением на первичную обмотку трансформатора при коротком замыкании вторичной обмотки при этом возможно определить не только индуктивность рассеяния пары обмоток трансформатора напряжения, но и сопротивление пары обмоток трансформатора напряжения, переходной процесс рассматривается в виде трех экспонент, что способствует более точному определению параметров трансформатора.
ц
σBH
ц
Указанный технический результат достигается тем, что в известном способе измерения индуктивности рассеяния первичной обмотки трансформатора напряжения как произведение постоянной времени переходного процесса τ на активное сопротивление осцилографируемой R цепи L=τ*R, состоящем в измерении параметров второго участка переходного процесса тока при скачке входного напряжения на одной из фаз, согласно изобретению вторичную обмотку той же фазы закорачивают, скачок напряжения подают от источника напряжения с пренебрежимо малым сопротивлением на первичную обмотку, определяют индуктивность рассеяния и сопротивление первичной обмотки трансформатора напряжения, переходной процесс рассматривают в виде трех экспонент, в соответствии с выражением
,
1
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mi>a</mi></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>R</mi><mi>m</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
где τ - постоянная времени первой экспоненты переходного процесса, принимаемая равной отношению
,
2
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mi>a</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mi>a</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
τ - постоянная времени второй экспоненты переходного процесса, принимаемая равной отношению
,
3
<mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><msub><mi>L</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mi>a</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
τ - постоянная времени третьей экспоненты переходного процесса, принимаемая равной отношению
,
1
i - входной ток,
1
U - скачок напряжения на входе трансформатора,
m
R - сопротивление намагничивания,
m
L - индуктивность намагничивания,
a
L - индуктивность рассеяния первичной обмотки, принимаемая равной индуктивности рассеяния вторичной обмотки, приведенной к первичной обмотке,
a
R - сопротивление первичной обмотки, принимаемое равным сопротивлению вторичной обмотки, приведенного к первичной обмотке;
2
a
a
рассматривается поочередно интервал времени, на котором третья экспонента имеет линейный вид и интервал времени, на котором первая экспонента уже установилась и вторая экспонента имеет линейный вид; учитывается влияние на переходной процесс трансформатора токов первой и третьей экспоненты, после их исключения получается новый переходной процесс и определяется постоянная времени второй экспоненты τ, а затем сопротивление R и индуктивность рассеяния L первичной обмотки трансформатора напряжения.
Фиг.1. Схема замещения трансформатора напряжения.
1
a
a
m
m
Фиг.2. Переходной процесс для силового трансформатора (частный случай трансформатора напряжения при мощности выше 1 МВт) с типичными параметрами U=1 B, L=2,89 Гн, R=45,56 Ом, L=1,033 кГн, R=1,21 МОм.
1
a
a
m
m
Фиг.2а. Переходной процесс для силового трансформатора (частный случай трансформатора напряжения при мощности выше 1 МВт) с типичными параметрами U=1 В, L=2,89 Гн, R=45,560 м, L=1,033 кГн, R=1,21 МОм при исключении влияния третьей экспоненты.
1
a
a
m
m
Фиг.2б. Переходной процесс для силового трансформатора (частный случай трансформатора напряжения при мощности выше 1 МВт) с типичными параметрами U=1 В, L=2,89 Гн, R=45,560 м, L=1,033 кГн, R=1,21 МОм при исключении влияния третьей и первой экспоненты.
Фиг.3. Устройство, подающее на вход трансформатора напряжения скачок напряжения с пренебрежимо малым сопротивлением.
Входной ток трансформатора напряжения, представленного эквивалентной схемой на Фиг.1, при подаче скачка напряжения с пренебрежимо малым выходным сопротивлением на первичную обмотку трансформатора напряжения при коротком замыкании вторичной обмотки изображен на Фиг.2 и может быть с точностью до долей процента записан в виде:
,
1
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mi>a</mi></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>R</mi><mi>m</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
где τ - постоянная времени первой экспоненты переходного процесса, принимаемая равной отношению
,
2
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mi>a</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mi>a</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
τ - постоянная времени второй экспоненты переходного процесса, принимаемая равной отношению
,
3
<mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><msub><mi>L</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mi>a</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
τ - постоянная времени третьей экспоненты переходного процесса, принимаемая равной отношению
,
1
U - скачок напряжения на входе трансформатора,
m
R - сопротивление намагничивания,
m
L - индуктивность намагничивания,
a
L - индуктивность рассеяния первичной обмотки, принимаемая равной индуктивности рассеяния вторичной обмотки, приведенной к первичной обмотке;
a
R - сопротивление первичной обмотки, принимаемое равным сопротивлению вторичной обмотки, приведенного к первичной обмотке.
обм
a
обм
a
Индуктивность рассеяния пары обмоток рассчитывается как L=2L. Сопротивление пары обмоток находится как R=2R.
a
a
Значения параметров L и R находятся по мгновенным значениям тока переходного процесса.
Для определения индуктивности рассеяния пары обмоток трансформатора напряжения исследуем переходной процесс для трансформатора напряжения при скачке напряжения на входе и коротком замыкании выходных обмоток.
1
a
a
m
m
Рекомендуемый алгоритм расчета искомых параметров приводится ниже для U=1 В и типичных параметров трансформатора напряжения: L=2,89 Гн, R=45,560 м, L=1,033 кГн, R=1,21 МОм.
2
2
3
3
Основной интерес для нас представляет вторая экспонента переходного процесса (Фиг.2), постоянная времени τ которой определяется искомыми параметрами. Долго ждать установления процесса нельзя, так как при приближении к концу третьей экспоненты влияния нелинейности возрастает. Чтобы исключить третью экспоненту, будем рассматривать интервал от 10τ до 0,1τ, т.к. нелинейность на этом участке относительно мала, а время измерения обычно не превышает 30 секунд. На этом интервале третья экспонента имеет линейный вид a+bt, т.е. мы можем учесть вносимое изменение этой экспоненты на переходной процесс на интервале от нуля до 0,1τ, если найдем bt. Значением и b можно найти, решив систему из двух уравнений:
<mrow><mrow><mo>{</mo><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>i</mi><mrow><mn>3,1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>i</mi><mrow><mn>3,2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow>
,
где
1
2
t=10τ,
2
3
t=0,1τ,
3,1
1
i - ток в момент времени t,
3,2
2
i - ток в момент времени t.
-4
Решая систему уравнений, находим а=0,0109809 А и b=2,28813·10 А/с. Вычитаем из всех значений тока bt, тем самым получим новый график (Фиг.2а).
1
2
Далее, избавимся от первой экспоненты. Для этого рассмотрим интервал от 10τ до 0,1τ, т.к. на этом участке первая экспонента установилась и вторая экспонента имеет линейный вид c+dt. Значение с и d можно найти, решив систему из двух уравнений:
<mrow><mrow><mo>{</mo><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>i</mi><mrow><mn>2,1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><msub><mi>t</mi><mn>3</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>i</mi><mrow><mn>2,2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><msub><mi>t</mi><mn>4</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow>
,
где
1
2
t=10τ,
2
3
t=0,1τ,
2,1
3
i - ток в момент времени t,
2,2
i - ток в момент временив.
-7
1
2
Решая систему уравнений, находим c=5,13137·10 A и d=0,164626 А/с. Вычитая из всех значений тока на интервале от 10τ до 10τ значение с, получаем скорректированный график переходного процесса входного тока (фиг.2б).
1
2
a
2
a
На полученном графике рассматриваем интервал от 10τ до 10τ. Возьмем несколько точек и рассчитаем индуктивность рассеяния трансформатора напряжения по формуле L=τ·R.
Первая точка: t=0,1 с, значение тока при этом i=0,00870660 А.
Вторая точка: t=0,001 с, значение тока при этом i=0,000171554 А.
Полученная экспонента (фиг.2б) описывается по формуле:
<mrow><msub><mi>i</mi><mrow><mi>н</mi><mi>о</mi><mi>в</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>I</mi><mrow><mi>у</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mfrac><mrow><mo>−</mo><mi>t</mi></mrow><mrow><msub><mi>τ</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
,
нов
1
2
где i - значение тока в момент времени t на интервале от 10τ до 10τ,
<mrow><msub><mi>I</mi><mrow><mi>у</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>R</mi><mi>a</mi></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mi>m</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
- установившееся значение тока.
m
Сопротивление намагничивания R можно найти по формуле:
<mrow><msub><mi>R</mi><mi>m</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>c</mi></mrow></mfrac></mrow>
,
где с - установившееся значение тока первой экспоненты, найденное ранее.
Установившийся ток второй экспоненты определяется по следующей формуле:
уст2
I=а-с,
где а - сумма установившихся значений тока первой и второй экспоненты, найденная ранее.
Для трехфазного трансформатора сопротивление и индуктивность рассеяния первичной обмотки трансформатора напряжения находятся для каждой фазы поочередно.
a
Сопротивление первичной обмотки трансформатора напряжения R находится по следующей формуле:
<mrow><msub><mi>R</mi><mi>a</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>I</mi><mrow><mi>у</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mi>m</mi></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow>
.
Находим значение постоянной времени по формуле:
.
2
a
a
2
a
Индуктивность рассеяния первичной обмотки трансформатора напряжения определяется как произведение постоянной времени второй экспоненты τ на сопротивление первичной обмотки R: L=τR,
2
где τ - соответствует τ из прототипа после исключения первой и третьей экспоненты,
a
ц
R - соответствует R из прототипа при использовании устройства подачи скачка напряжения с пренебрежимо малым сопротивлением.
Согласно расчетам сопротивление первичной обмотки составляет 45,5313 Ом, значение индуктивности рассеяния первичной обмотки для первой точки составляет 2,8915 Гн, а для второй - 2,8914 Гн. Номинальное сопротивление первичной обмотки составляет 45,560 м, а номинальная индуктивность рассеяния первичной обмотки составляет 2,89 Гн. Относительная погрешность определения сопротивления первичной обмотки или пары обмоток составляет - 0,063%. Относительная погрешность определения индуктивности рассеяния первичной обмотки или пары обмоток в первом случае составляет 0,052%, во втором случае составляет 0,048%. Полученные значения погрешностей определения сопротивления и индуктивности первичной обмотки значительно ниже приводимых в литературе, в том числе в патенте №2377586.
Для реализации подачи на вход трансформатора напряжения сигнала с пренебрежимо малым входным сопротивлением при достаточно точном измерении тока может быть использована схема, показанная на Фиг.3.
0
вх,диф
вх+
вх-
вх+
вх-
0
0
0
0
1
Рассмотрим схему на Фиг.3 в режиме покоя. На вход операционного усилителя А1 подается нулевое напряжение. Ток источника I равен, например, 10 мА. Считаем, что операционный усилитель А1 идеальный (U=0, I=I=0). Из этого следует, что U=U=0, то есть на истоке полевого транзистора VT1 будет нулевой потенциал. Через трансформатор напряжения ток не потечет из-за отсутствия разности потенциалов. Значит, весь ток потечет через транзистор VT1. Этот же ток потечет через прецизионный резистор R, сопротивление которого равно, например, 10 м. Падение напряжения на резисторе R будет равно 10 мВ. Исходя из спецификаций полевых транзисторов, можно подобрать такой, чтобы полевой транзистор работал в усилительном режиме для любых токов трансформатора напряжения. Подключив к потенциальным зажимам резистора R аналого-цифровой преобразователь (АЦП), мы сможем измерять ток, протекающий через полевой транзистор VT1. Вычитая из этого тока начальный ток I, находим ток первичной обмотки i.
3
1
0
1
0
6
Рассмотрим работу схемы в динамике. Скачок напряжения на первичной обмотке первой фазы трансформатора напряжения U=U обеспечивается источником напряжения постоянного тока с помощью переключателя. Входной ток трансформатора напряжения практически равен изменению тока стока транзистора VT1. Для организации минимальной задержки включения скачка напряжения транзистор VT1 поддерживается в открытом режиме при помощи источника тока I. Ток i, протекающий через первичную обмотку трансформатора напряжения, измеряется при помощи АЦП, подключенного к прецизионному резистору с известным сопротивлением. Фиксируя значения этого тока для разных моментов времени, можно найти сопротивление и индуктивность рассеяния пары обмоток трансформатора напряжения с помощью алгоритма, описанного выше. Выходное сопротивление источника напряжения, от которого питается трансформатор напряжения, примерно равно сопротивлению полевого транзистора, деленному на коэффициент усиления операционного усилителя. При типичном сопротивлении полевого транзистора на уровне единиц Ом и коэффициенте усиления около 10 расчетное выходное сопротивление схемы имеет пренебрежимо малое значение порядка единиц мкОм. Сопротивления проводов и контактов могут быть исключены известным четырехпроводным подключением проводов. В то же время сопротивление образцового резистора R может быть выбрано достаточно большим (резисторы с малым сопротивлением обычно менее точны) без влияния на переходной процесс входного тока трансформатора напряжения. Выше описывалось измерение сопротивления и индуктивности рассеяния пары обмоток трансформатора напряжения при скачке напряжения на первичной обмотке и коротком замыкании вторичной обмотки. В прототипе после установления сигнала после скачка производится сброс сигнала и именно здесь осуществлялось измерение. Таким образом, предложенный способ имеет преимущество перед известным способом и по быстродействию.