Алгоритм расчета допускаемых режимов работы энергетических и технико-экономических показателей МТА и его реализация в среде Maple

УДК 631.3

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ДОПУСКАЕМЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ И ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ МТА И ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ В СРЕДЕ MAPLE

© 2017 г. Н.Г. Очиров, В. А. Эвиев, Б.И. Беляева, С Д. Хулхачиева

Целью работы является определение значения эксплуатационных параметров, в пределах которых обеспечивается эффективное и качественное функционирование машинно-тракторного агрегата. Анализ исследований по обоснованию допусков на параметры машин показывает, что вопросы установления допусков на эксплуатационные показатели сельскохозяйственных агрегатов требуют дальнейшего решения. Актуальность решения этой важной технической задачи неразрывно связана с контролем нагрузочных режимов работы МТА и оценкой эффективности его функционирования в процессе выполнения технологических операций. Допускаемые значения выходных параметров машинно-тракторных агрегатов при выполнении технологических операций в зависимости от объема выборки, характера протекания процесса, состояния исследуемого объекта и других факторов устанавливаются методами, базирующимися на положениях теории вероятностей:

- метод функций случайных аргументов;

- метод вероятностных характеристик выбросов случайных процессов;

- метод доверительных границ;

- метод толерантных пределов;

- метод моментных функций.

Методы доверительных границ и толерантных пределов применяются при оценке генеральных параметров (математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации и т.д.) исследуемых величин по выборочным данным. Однако эти методы не учитывают динамику процесса при выполнении технологических операций. Метод моментных функций используется при функциональном техническом диагностировании. Методы функций случайных аргументов и вероятностных характеристик выбросов случайных процессов целесообразно применять для прогнозирования допускаемых значений контролируемых выходных параметров. Эти методы позволяют наиболее полно оценивать функционирование машинно-тракторных агрегатов в процессе эксплуатации. Эксплуатационные допуски выходных параметров машинно-тракторных агрегатов при выполнении технологических операций должны обеспечивать высокое качество и наивысшую эффективность.

Ключевые слова: допуск, степень неравномерности, коэффициент вариации нагрузки, дисперсия, среднеквад-ратическое отклонение, эффективная мощность, алгоритм.

The aim of this paper is to determine the value of operational parameters within which operation of the machine and tractor aggregate is ensured efficiently and qualitatively. An analysis of the research on justification of the admittance on the parameters of the machine shows that the question of establishing admittance on operational indexes of agricultural machines requires further solutions. The relevance of this important technical problem is inextricably linked with the control of load modes of MTA and evaluation of the effectiveness of its functioning in the process of technological operations. Permissible values of the output parameters of the machine and tractor aggregates in realizing technical operations, depending on the sample size, the nature of the process, the state of the object and the other factors are set on the methods that based on the provisions of the probability theory:

- the method of functions of random arguments;

- the method of probabilistic characteristics of random processes emissions;

- the method of confidence limits;

- the method of tolerance limits;

- the method of moment functions.

Methods of confidence limits and tolerance limits are used in the evaluation of general parameters (mathematical expectation, variance, standard deviation, coefficient of variation, etc.) researched on selected data. However, these methods do not take into account the dynamics of the process in realizing process operations. The method of moment functions is used for functional technical diagnosis. Methods of functions of random arguments and probabilistic characteristics of random processes emissions are useful for predicting permissible values of controlled output parameters. These methods allow you to evaluate more fully the functioning of the machine and tractor aggregates in operational process. Operational admittance of output parameters of machine and tractor aggregates in the performance of manufacturing operations must ensure the highest quality and efficiency.

Keywords: admittance, degree of irregularity, ratio of load variation, variance, standard deviation, effective power, algorithm.

Введение. Эксплуатационные свойства машин, которые используются в сельском хозяйстве, оказывают решающее влияние на качество выполняемых технологических операций и на эффективность использования. От эффек-

Методы исследования. Для оценки работы машинно-тракторных агрегатов необходимы обоснованные допуски на уровень и точность настройки регулирующих устройств, а также на степень неравномерности изменения

тивности использования как отдельных arpera- процессов (или параметров агрегата). На осно-

тов, так и всего машинно-тракторного парка не- ве этих допусков могут быть определены допус-

посредственно зависит количество и качество тимые значения статистических характеристик

производимой сельскохозяйственной продук- эксплуатационных показателей агрегатов: сте-

ции, затраты соответствующих ресурсов и, в пень неравномерности 6Х, коэффициент вариа-

конечном итоге, экономическое благополучие ции vx, дисперсия Dx или среднеквадратиче-

всего хозяйства [1,2, 3].

ское отклонение ах и др. Рассмотрим пример расчета дисперсии эффективной мощности [4, 5, 6]:

0(Уд = Г>- У)2<рШУ= SÜJfOO - У)МХЖ

где У- математическое ожидание выходного показателя СХА; <р(У) = <р(Х)\йХ/йУ-плотность распределения вероятностей случайной величины

<р(Х) - плотность распределения вероятностей входной переменной;

/(X) - детерминированная функция, устанавливаемая в процессе стендовых и тяговых испытаний МТА. Дисперсия эффективной мощности ДПМ с учетом выражений (1) рассчитывается по формуле [4, 5, 8,10]:

Ö(%7m) = (^V2^)"1[| VI + В{Мк - NßnMy

гМп

I (Л

JMh

х ехр [-(Aík - Mk)2/(2a^]dMk +

2 + B¡Mk - %7М)2ехр [-(Mfc - Mfc)2/(2<7¿)]dMfc +

+ Q(A-3 + B'3Mk - %7M)2exp [-(Mfe - Mfc)2/(2<72)]dMfc} = = K*N[0,5 + <P(tH)] - 2К1ЫВ{омфИ) +

+В?аЪ[0,5 + Ф(t„) + tH<p(t„)] + ¡<iN[0(tn) - <P(t„)] + +2K2NB*2crM[(p(tH) - (p(tn)] + В?оЪ[гИ<р{*н) - *пФп)] + +KÍN[0,5 - 0(tn)] + 2K3NB*3oM<p{tn) + B*32a¿,[0,5 - <D(t„) + t„<p(t„)],

где K1N =A[ + B[Mk - Л/ДпМ; K1N = A*2 + B*2Mk - ЫДПМ] K1N = A*3 + B'3Mk - Ыдпм -функции, упрощающие выражение (2).

Реализуем данный алгоритм в MAPLE [7, 9].

Программа расчета дисперсии э< [>фективной мощности л

Угловые коэффициенты

> М := 549.26 1

н

Мх = 549.26

8 > М := 668.41 /

П

Ми - 668.41

в > М := 732.35;

шах

Чах^732 35

г > N := 115.3

еН

115.3

= > N := 115 .3

еЛ

=

> N := 101. 2; л

ешах

:= 101.2 втах

м

> 1с1 = ишх;

М

п

к.1 = 1 095659849

м

> к2 Г- —;

М

н

к.2 = 1 216928231

> А1 — 0 ;

А1 -0 <9)

N - N ^

V я О -- М 1 1 ен еП )

.> А/ -— И т

еН

А2 := 115.3

N - N

> АЗ := N + - к еП ешах )

(к1 -1) Г

еП

= АЗ - 262.6972638

N

> В1 := ^ М

н

(И - N > > В2 := -

В1 := 0 2099187998

(м.-м.) '

Б2- 0

( N — N

> вЗ := 1 етаХ-^

> а := (А1 + АЗ );

а

> а (А1 — А2 );

1

> а := IА2 — АЗ ) ;

2

> Ь := (В1 +ВЗ);

0

> Ь := (В1 — В2 ) ;

1

> Ь := (В2 — ВЗ);

ВЗ := -0.2205192368

а0:= 262.6972638

а,--115.3

а2 := -147.3972638

Ь0 := -0.0106004370

г>! =0.2099187998

Ь2 ~ 0.2205192368

> ЪН := (549.26-Мк[]]) /(в±дта); ЬР := (668.41-Мк[]])/(в±дта);

549.26 — Мк. -¿-

а

668.41 - АЛ,

IР :=-

о

> рЫ1 := еуа1£ (ехр( -ЪНЛ2/2)*1/ эЧгЪ(2 *Р±));

РЬз.1 := evalf(±пЪ(ехр( -1;А2/2)*1/ sqrt(2 *Рл.), t = О . . «1) ) ;

ф! - 0.3989422802 е"° 5000000000 ?Я2 Ф1 := 0 5000000000 егЦО 7071067810 /Я)

> phi2 := evalf (ехр( -tP л2 / 2 ) *1 / sqrt(2 *Pi ) );

Phi2 := evalf(int(exp( - tA2/2)*l / sqrt(2 *Pi), t = 0 -.tP));

0.5000000000 /668.41 - I Mk 2

(

ф2 := 0.3989422802 e

o2

К И

JL

Ф2 = -0.5000000000 erf > sigma :=Vm|i]*Mk[j],-

0 7071067810 Г-668.41 + Mk,

ill

с := Vmi Mk.

> N := evalf |

-Phil

115.3) erf

' 0.7071067810 (-549.26 + Mkj) "

- 147.3972638) erf

Vmi M^

0.7071067810 {- 668.41 + Mk.

0.5000000000 (0.2205192368 Mk..

ill

Vmi M^

Функции (для упрощения выражения) > Kl Al + Bl * Mk [ j ] — Ы := A2 + B2 *Mk[ j j — N := A3 I B3 *Mk[j ] — N

K2 КЗ

(0-5-(ao+ bn-Mk[j]) + (bi-Mk[j] + ai

+ | b2*Mk[ j ] + a^ -Phi2 — sigma - | b^-phil + b^-phi2 j ) ;

N~ 131.3486319 — 0.00530021850Mk, - 0.5000000000

Дисперсия эффективной мощности ДПМ

> Dn := evalf ( Kl Л 2 * (0.5 + Phil)-2 *K1 *B1 * sigma *phil

+ Bl л2 * sigma л 2 * (0 .5 + Phil-tH *phil ) + K2 A 2

* (Phi2 -Phil ) + 2 *K2 *B2 * sigma * (phil-phi2) + B2 A2

* sigma A 2 * (Phi2-Phil + tH *phil-tP *phi2) + КЗ л 2

* (0.5 -Phi2 ) + 2 *K3 *B3 * sigma *phi2 + ВЗ л 2 * sigma л 2 *(0.5-Phi2 + tP * phi 2 ) ) :

Задаем массив для коэффициента вариации

> vm := array(l . .5, [0.001, 0.133, 0.167, 0.25,

0.333J);

Vm 0.001 0.133 0.167 0.25 0.333 ]

Задаем массив для среднего значения момента

> Mk := аггау(1 . .6, [401.046, 467.887, 546.16, 646.3,

668.41, 669.7]);

Мк — [ 401.046 467.887 546.16 646.3 668.41 669.7 ]

Расчет дисперсии A

> for i from 1 to 5 do

for j from 1 to 6 do ;

(sigma,Mk[j], Vm[i] , tH, phil ,Phil,tP,phi2,Phi2,N[

(i-1)*6+j],K1 ,K2 ,K3,Dn f

printf (" Vm=%.3f Mk=% .3f, H=

%.3f, D=% .3f\n",Vm[i],Mk[j],N,Dn))

end do;

end do;

Vm=0 001, Mk=401 .046, N=84.187, D=0.007

Vm=0 001, Mk=4 67 .887, N=98.218, D=0.010

Vm=0 001, Mk=54 6 .160, N=114.649, D=0.013

Vm=0 001, Mk =64 6 .300, N=115.300, D=0.000

Vm=0 001, Mk=668 .410, N=115.241, D=0.007

Vm=0 001, Mk=669 .700, N=115.014, D=0.021

Vm=0 133, Mk=401 .046, N=84.178, D=124.743

Vm=0 133, Mk=4 67 .887, N=97.631, D=143.943

Vm=0 133, Mk=54 6 .160, N=108.581, D=82.858

Vm=0 133, Mk=64 6 .300, N^108.758, D= 92.529

Vm=0 133, Mk=668 .410, N=106.700, D=130.0 67

Vm=0 133, Mk= 669 .700, N=106.560, D=132.58 6

Проверкой расчетов может послужить тот факт, что при коэффициенте вариации, равном нулю, дисперсия тоже равна нулю, что мы и наблюдаем.

В (1), (2) и (3) строках задаются номинальный, предельный и максимальный момент на валу двигателя.

В (4), (5) и (6) строках - значения эффективной мощности, соответствующие номинальному, предельному и максимальному значениям крутящего момента на валу двигателя.

В строках (7) и (8) - коэффициенты.

В строках с (9) по (20) рассчитываются постоянные величины и угловые коэффициенты эффективной мощности двигателя.

В строке (21) рассчитываются аргументы функции Лапласа.

В строках (22) и (23) определяются табулированные плотности вероятности и интегральные функции Лапласа.

В строке (24) рассчитывается средне-квадратическое отклонение,

В строке (25) рассчитывается эффективная мощность двигателя.

В строках (26) и (27) задается массив для коэффициента вариации и крутящего момента.

Для расчета дисперсии и вывода результатов вычислений используется вложенный цикл.

Графическая интерпретация расчетов представлена на рисунке.

> plot

Закономерности изменения дисперсии эффективной мощности в зависимости от крутящего момента двигателя и коэффициента её вариации

Выводы. Расчет дисперсии, реализованный в Maple, позволяет прогнозировать и определять значения эксплуатационных допусков на диагностируемые в процессе технического обслуживания энергетические параметры тракторов.

Литература

1. Арженовский, А.Г. Определение энергетических и топливно-экономических показателей тракторного двигателя / А.Г. Арженовский, C.B. Асатурян II Механизация и электрификация сельского хозяйства. - 2010. - № 7. -С. 25-26.

2. Пат. 2612950 РФ, МПК G01L 5/13(2006.01). Способ определения сопротивления рабочих машин / Арженовский А.Г., Асатурян C.B., Чичиланов И.И., Черемисин Ю.М., Даглдиян A.A., Должиков В.В. -№ 20151527172017; заявл. 08.12.2015; опубл. 14.03.2017, Бюл. № 8.

3. Пат. 2620983 РФ, МПК G01L 5/13(2006.01), G01M 17/007(2006.01). Способ определения сопротивления рабочих машин / Арженовский А.Г., Асатурян C.B., Чичиланов И.И., Черемисин Ю.М., Даглдиян A.A., Должиков В.В. - № 2015154356; заявл. 17.12.2015; опубл. 30.05.2017, Бюл. № 16.

4. Агеев, Л.Е. Основы расчета оптимальных и допускаемых режимов работы машинно-тракторных агрегатов / Л.Е. Агеев. - Ленинград: Колос, Ленинградское отд-ние, 1978. - 256 с.

5. Эвиев, В.А. Методология определения оптимальных и допускаемых режимов работы машинно-тракторных агрегатов / В.А. Эвиев. - Санкт-Петербург -Пушкин: Тип. СПбГАУ, 2004. - 274 с.

6. Эвиев, В.А. Критерии сбалансированной системы показателей и эксплуатационных допусков для оценки эффективности MTA на базе тракторов с ДПМ / В.А. Эвиев, Н.Г. Очиров, Н.Б. Басхаев II Тракторы и сельскохозяйственные машины. - 2013. - № 9. - С. 21-22.

7. Оценка эффективности функционирования ма-шинно-тракторных агрегатов, оснащенных двигателями постоянной мощности / Н.И. Джабборов, В.А. Эвиев, Б.И. Беляева, Н.Г. Очиров II Research Journal of Pharmaceutical, Biological and Chemical Sciences. - 2015. -№1.-C. 1793-1802.

8. Devore Jay L. Probability and Statistics for Engineering and the Sciences, 8 th edition. - Cengage Learning, 2012. - P. 776.

9. Johnson, J.L. Probability and Statistics for Computer Science. - Wiley, 2008. - P. 758.

10. Walpole RE, Myers R.H., Myers S.L., Ye K. Essentials of Probabilty & Statistics for Engineers & Scientists II Pearson Education, 2012. - P. 480.

References

1. Arzhenovskij A.G., Asaturyan S.V. Opredelenie energeticheskih i toplivno-ekonomicheskih pokazatelej trak-tomogo dvigatelya [Determination of the power and fuel-economic rates of a tractor engine], Mekhanizaciya i elektrifi-kaciya sel'skogo hozyajstva, 2010, No 7, pp. 25-26.

2. Arzhenovskij A.G., Asaturyan S.V., Chichilanov 1.1., Cheremisin YU.M, Dagldiyan A.A., Dolzhikov V.V. Sposob opredeleniya soprotivleniya rabochih mashin [The method of determination of the working machines resistance], Pat. No 2612950 RF, 2017, Byul. No 8.

3. Arzhenovskij A.G., Asaturyan S.V., Chichilanov 1.1., Cheremisin Yu.M., Dagldiyan A.A., Dolzhikov V.V. Sposob opredeleniya soprotivleniya rabochih mashin [The method of determination of the working machines resistance], Pat. No 2620983 RF, 2017, Byul. No 16.

4. Ageev L.E. Osnovy rascheta optimal'nykh i do-puskaemykh rezhimov raboty mashinno-traktornykh agregatov [Foundations of calculation of optimum and permissible operation modes of machine-tractor units], Leningrad, Kolos, 1978, 295 pp.

5. Eviev V.A. Metodologiya opredeleniya optimal'nykh i dopuskaemykh rezhimov raboty MTA [The methodology for determining the optimal and permissible modes of MTA], Saint-Petersburg, lzd-vo SPb GAU, 2004,274 pp.

6. Eviev V.A, Ochirov N.G, Baskhaev N.B. Kriterii sbalansirovannoi sistemy pokazateleii ekspluatatsionnykh

dopuskov dlya otsenki effektivnosti MTA na baze traktorov s DPM [Criteria balanced scorecard and operational tolerances to assess the effectiveness of MTU on the basis of tractors with the CPE], Traktory i sel'skokhozyaistvennye mashiny, 2013, No 9, pp. 21-22.

7. Dzhabborov N.I, Eviev V.A, Belyaeva B.I, Ochirov N.G. Otsenka effektivnosti funktsionirovaniya mashinno-traktornykh agregatov, osnashchennykh dvigatelyami pos-toyannoi moshchnosti [Estimation of operation efficiency of machine-tractor units equipped with constant power engines], Research Journal of Pharmaceutical, Biological and Chemical Sciences, 2015, No 1, pp. 1793-1802.

8. Devore Jay L. Probability and Statistics for Engineering and the Sciences, 8th edition, Cengage Learning, 2012,776 pp.

9. Johnson J.L. Probability and Statistics for Computer Science, Wiley, 2008, 758 pp.

10. Walpole RE, Myers R.H., Myers S.L, Ye K. Essentials of Probability & Statistics for Engineers & Scientists, Pearson Education, 2012, 480 pp.

Сведения об авторах

Очиров Нимя Григорьевич - кандидат технических наук, доцент кафедры «Автомобильный транспорт», ФГБОУ ВО «Северо-Восточный государственный университет» (г. Магадан, Российская Федерация).

Эвиев Валерий Андреевич - доктор технических наук, профессор кафедры «Агроинженерия», ФГБОУ ВО «Калмыцкий государственный университет им. Б.Б. Городовикова» (Республика Калмыкия, Российская Федерация).

Беляева Валюта Иренденовна - кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Агроинженерия», ФГБОУ ВО «Калмыцкий государственный университет им. Б.Б. Городовикова» (Республика Калмыкия, Российская Федерация).

Хулхачиева Светлана Дмитриевна - аспирант кафедры «Агроинженерия», ФГБОУ ВО «Калмыцкий государственный университет им. Б.Б. Городовикова» (Республика Калмыкия, Российская Федерация).

Information about the authors

Ochirov Nimya Grigorievich - Candidate of Technical Sciences, associate professor of the Automobile transport department, FSBEI HE «North-Eastern State University» (Magadan, Russian Federation).

Eviev Valéry Andreevich - Doctor of Technical Sciences, professor of the Agroengineering department, FSBEI HE «Kalmyk State University named after B.B. Gorodovicov» (Republic of Kalmykia, Russian Federation).

Belyaeva Baluta Irendenovna - Candidate of Pedagogical Sciences, associate professor of the Agroengineering department, FSBEI HE «Kalmyk State University named after B.B. Gorodovicov» (Republic of Kalmykia, Russian Federation).

Hulhachieva Svetlana Dmitrievna - post-graduate student of the Agroengineering department, FSBEI HE «Kalmyk State University named after B.B. Gorodovicov» (Republic of Kalmykia, Russian Federation).