Разработка моделей разделительных аппаратов с использованием математического аппарата ММК

004.942:622.7

1 112

В.В. Бирюков , И.В. Буренина , Р.М. Никитин , А.Г. Олеиник

1 Г орный институт Кольского НЦ РАН

2 Институт информатики и математического моделирования Кольского НЦ РАН,

Кольский филиал ПетрГУ

РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА ММК*

Аннотация

В работе представлены результаты создания имитационных моделей разделительных аппаратов, ориентированные на совершенствование производственных процессов, реализуемых на обогатительных предприятиях Мурманской области. В качестве математической основы разрабатываемых моделей использован аппарат многофазного многоскоростного континуума (ММК). Описаны математические модели магнитно-гравитационного и флотационного аппаратов.

Ключевые слова:

обогатительный аппарат, имитационное моделирование, многофазный многоскоростной континуум.

V.V. Birukov, I.V. Burenina, R.M. Nikitin, A.G. Oleynik ORE DRESSER MODELS DESIGN ON THE BASIS OF MATHEMATICAL APPARATUS MMK

Abstract

The results of ore dresser simulation models design are presented in the paper. The models are oriented to improve industrial process realized at the concentration plants of Murmansk region. The mathematical apparatus of multiphase multispeed continuum (MMC) is used as the models basis. Mathematical models of magnetic-gravity and flotation ore dressers are described.

Keywords:

оге dresser, simulation, multiphase multispeed continuum.

Введение

Компьютерное моделирование широко используется при решении задач разработки и совершенствования технологий и аппаратов обогащения минеральных полезных ископаемых. В основе большинства существующих инженерных методик расчета компонентов и характеристик схем обогащения лежат упрощенные эмпирические модели гидродинамических явлений и процессов, опирающиеся на обширные данные теоретических, лабораторных и натурных исследований. Недостатком моделей данного типа является сложность, а порой и невозможность адекватного учета влияния новых, не отработанных экспериментально конструктивных решений. Современный уровень развития технических и программных средств моделирования обеспечивает возможность практической реализации моделей, более адекватно отражающих процессы разделения минеральных компонентов. В частности,

* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и правительства Мурманской области (проект № 12-07-98800-р_север_а).

эффективным инструментом решения расчетных задач, связанных с гидродинамикой многофазных процессов, к которым относятся процессы разделения минеральных компонентов происходящих в обогатительных аппаратах, являются САЕ (Computer-Aided Engineering) - системы и CFD-программы (Computational fluid dynamics), представляющие собой инструментальные средства вычислительной гидродинамики [1].

В CFD-модели разделительного аппарата учитываются: геометрия

исследуемого объекта; расчетная сетка рассматриваемой геометрии; граничные условия и физические свойства материалов; модели турбулентности; параметры численного решения системы уравнений Навье-Стокса и Эйлера. При этом при построении модели нет необходимости существенно упрощать физические процессы в течениях взаимодействующих фаз. Поля концентраций и скорости движения отдельных фаз и потоков могут рассчитываться в таком количестве локальных точек рабочего пространства исследуемого аппарата, которое обеспечит получение репрезентативного результата. В качестве математического аппарата для построения таких моделей использован аппарат многофазного многоскоростного континуума (ММК). Вычислительный эксперимент над CFD-моделями, основанными на использовании ММК представлений движения вещества в разделительном аппарате, приближается по своим качествам к натурному эксперименту.

Общий математический подход

Формирование имитационной модели процессов и аппаратов обогащения средствами специализированных программных инструментов требует предварительного создания математической модели исследуемого объекта.

Как уже было отмечено, для описания многофазных течений использовался математический аппарат ММК с введением фазных объемных долей а , которые определяют удельный объем, занятый каждой фазой, и законы сохранения массы и импульса для каждой фазы индивидуально [2,3]. Система уравнений сохранения определяет в среднем локальное мгновенное равновесие для каждой из фаз и состоит из уравнений сохранения массы, импульса, энергии (по необходимости).

Уравнение сохранения импульса для 5-ой твердой фазы:

Ь.РР, > v' Ь.РРР, У ~аУР + v ^ + а*Р*8 +

at

Ps С + Fa,s + +Yu{Kis ~ vs > m,s vb

1=1

где р - плотность фазы; V, - скорости соответственно твердой и жидкой фазы; р3 - давление 5-ой твердой фазы; К к = К- коэффициент передачи импульса между жидкостью и твердой фазой 5 .

Л- а

где / - функция взаимодействия; х = - время релаксации, с/ - диаметр

4 1 щ f

частиц фазы 5 .

Функция взаимодействия f включает коэффициент сопротивления сл, который основан на числе Рейнольдса Яе!.

Модель магнитно-гравитационного аппарата

Технологический процесс магнитно-гравитационной сепарации в закрученном потоке жидкости относится к наиболее перспективным с экономической точки зрения и экологически безопасным технологиям получения магнетитовых концентратов различного заданного качества [4].

На протекание разделительных процессов оказывают существенное влияние такие гидродинамические эффекты, как присоединение вихря к стенке аппарата, (эффект Коанда), прецессия вихревого ядра, вторичные течения и рециркуляционные зоны. Расчет распределений скоростей и концентраций отдельных фаз в рамках созданной CAE (CFD) модели потока ферромагнитной суспензии в магнитном поле позволяет определить характер процесса разделения в целом для повышения их устойчивости и контролируемости [5].

В аппаратах, использующих магнитно-гравитационный принцип сепарации, разделение происходит при фильтрации закрученным восходящим потоком жидкости частиц исходного материала через ожиженный слой магнитноагрегированной суспензии [4]. При этом разделяемые минеральные частицы в зависимости от их физических свойств могут находиться в одном из нескольких состояний: плотного слоя, осаждения, ожиженного слоя и

гидротранспорта в зависимости от скорости фильтрующейся жидкости и напряженности магнитного поля.

В основу математической модели процесса разделения минеральных комплексов в магнитно-гравитационном аппарате положен эффект формирования ожиженного слоя из ферромагнитных частиц в восходящем водном потоке при помещении его в однородное магнитное поле (magnetized stabilized fluidized beds - MSFB). Феноменология этого эффекта исследована Филипповым [6,7], а теоретическое описание представлено в работах Розенцвейга и Зигеля [8-10].

При описании течения ферромагнитной суспензии использовалась модель Гидаспова [11]. При аг > 0,8 коэффициент взаимодействия между

твердой и жидкой фазами Ksl имеет следующий вид:

3/г аАЛР,-Ч|„-2,б5

К-si , D , а1 '

4 а„

^ 24

где С г, =

a,Res

1 + 0,15 a,Res

- коэффициент гидродинамического сопро-

тивления.

При а, <0,8:

а 1 -а, и, р,а |и -й| К ,=150-------------+1,75 LJ—1LJ.

* a,d d

l s s

0.687

Для описания эффекта снижения гидродинамического сопротивления сформированных магнитных вертикально ориентированных агрегатов использовались данные, приведенные в работе [12], в которой исследовались параметры гравитационного осаждения магнетитовых агрегатов в слабых магнитных полях (1-20 кА/м). Используя формулу Ламба для поперечного обтекания цилиндра и результаты работы [13], согласно которой сила сопротивления при продольном обтекании и при вращении цилиндра не зависит от числа Рейнольдса, значение коэффициента поперечного сопротивления длинного цилиндра, определяемое по формуле:

IV

Сш=--------— = 2А/Яе

г РрГ2/ 2

сопоставлялось с теоретическим значением, полученным по формуле Ламба:

А лиУЬ

С, =------ч—-----= 2А /Яе

4 “ пйг / 4 рУ212 "

и с теоретическим значением коэффициента продольного сопротивления:

С, =2^4/Ые = 8/11е.

^ц.прод

Учитывая, что агрегат является двухфазным образованием, состоящим из магнетита и воды, которая заполняет пространство между частицами и движется вместе с магнетитом, гидродинамическая плотность его составляет 1900 - 2100 кг/м3. Это соответствует 60-65% содержанию твердого в магнитных фракциях.

Разница скоростей осаждения при ламинарном режиме обтекания вытянутого агрегата и единичной сферической частицы может находиться в широком диапазоне значений в зависимости от напряженности магнитного поля.

В аппаратах, реализующих магнитно-гравитационный принцип разделения, используется действие восходящего закрученного потока жидкости, который создает сдвиговое воздействие на сформированные ферромагнитные агрегаты. При разработке аналитической модели для учета сдвигового напряжения использовались результаты работы [13], в которой приводится оценка величины снижения коэффициента гидродинамического сопротивления при действии на ферромагнитный слой внешнего однородного магнитного поля и сдвигового воздействия потока жидкости. Коэффициент гидродинамического сопротивления Са при наложении внешнего поля и сдвигового потока отличается на величину Б, зависящую от напряженности магнитного поля:

С I

р= °1* =1-0,56 А0-62,

С I

где А определяется максимальным значением силы взаимодействия ферромагнитных частиц во внешнем однородном магнитном поле, размерами и взаимоположением этих частиц.

Модель течения ферромагнитной суспензии в магнитно-гравитационном аппарате реализована в трехмерной геометрии цилиндроконического корпуса аппарата высотой 1 м и диаметром 0,4 м.

Эксперименты с моделью позволили исследовать течения ферромагнитной суспензии в рабочем объеме магнитно-гравитационного аппарата и проанализировать распределения объемных фракций суспензии, скоростей фракций суспензии и скоростей жидкости при различных условиях.

Варьирование параметров однородного магнитного поля позволило определить условия магнитной стабилизации ожиженного слоя, обеспечивающей устранение нежелательных гидродинамических эффектов в различных зонах разделительного аппарата. Полученные результаты дают основания утверждать, что модель может быть использована для прогнозирования технологических показателей разделения в магнитно-гравитационных аппаратах различных конструкций, а также для совершенствования аппаратов данного типа.

Модель флотации

Флотация - сложно формализуемый процесс, протекающий в многофазной потоковой системе. Многообразие фаз, участвующих в процессе флотации, обусловлено присутствием жидкости, газа (как правило - воздуха) и большого числа твердых фаз. При построении модели процесса флотации необходимо учитывать, что состав фаз, расход и степень диспергации газа определяются технологией конкретного производства и используемым флотационным и вспомогательным оборудованием. Количество и состав твердых фаз, принимаемых к рассмотрению в вычислительном эксперименте, зависят от цели эксперимента, требований к достоверности результата, а также ограничений, связанных с технической оснащенностью эксперимента (привлекаемыми вычислительными мощностями) и временем, отведенным на его проведение.

В математической модели процесса флотации описывается обмена механической и тепловой энергией и веществом. В настоящей работе принято допущение об изобарно-изотермическом состоянии гетерогенной исследуемой системы. При формулировке условий материального баланса рассматривается производительность моделируемого объекта по удельным временным объемным расходам входных и выходных потоков, а также их физические и вещественные характеристики. К физическим характеристикам жидкой фазы относятся плотность, скорость, динамическая вязкость и поверхностное натяжение. К характеристикам твердых фаз относятся: гранулометрический, химический, минералогический и фазовый состав, массовое и объемное содержание твердых компонентов пульпы.

В базовую систему уравнений, описывающую процесс флотации, входят: уравнения Эйлера для многофазных систем, к-г модель турбулентности [14] в приложении для дисперсных фаз и математические модели сопротивления движению фаз, входящие в структуру уравнений сохранения импульса. Особенностью данных уравнений является использование в качестве аргумента объемной доли фазы в элементе объема (ячейке расчетной сетки). Такая интерпретация аргумента обоснована применением в математическом аппарате СББ представлений теории многоскоростного многофазного континуума (ММК), согласно которой компоненты системы образующие одну из фаз, вне зависимости от агрегатного состояния и дисперсности, образуют выделенный в системе поток, распространяющийся подобно жидкости одновременно и совместно с другими фазами.

Для описания взаимодействий типа пузырек газа - жидкость использована универсальная модель сопротивления с коэффициентом обмена

где ц - индекс жидкой фазы, р - индекс газовой пузырьковой фазы; тр - время релаксации пузырька, определяемое соотношением:

/ - функция сопротивления, в которой Де - число Рейнольдса: где СП — коэффициент сопротивления:

цв- эффективная вязкость жидкой фазы с учетом влияния компонентов ММК

Для взаимодействий типа твердая частица - жидкость использована модель сопротивления Вена и Ю [15] с коэффициентом обмена

КА = -С>

с1ха1

2.65

где

Для взаимодействий типа твердая частица - пузырек газа использована модель сопротивления Шиллера и Науманна, определяемая по аналогии с универсальной моделью сопротивления за исключением вычисления коэффициента сопротивления и числа Рейнольдса для пары вторичных фаз:

СВ = {

24(1 + 0Д5Й£>О б87)/Де Яе < 1000 0,44 Яе > 1000 '

Яе =

РгрП'г-Д

арДр + аг[1

7Г

Для взаимодействий типа твердая частица - твердая частица использована симметричная модель сопротивления Сиамлала и Обриена [16-18] без учета взаимного трения для разбавленных фаз с коэффициентом обмена

Таким образом, вопрос о выводе уравнений массопереноса для условий флотационного обогащения сводится к определению количества и свойств твердых фаз в математической модели процесса флотации, их объемному содержанию в питании флотации и характеристических коэффициентов их флотируемости.

Исходными данными для определения характеристик твердых фаз в математической модели являются результаты гранулометрического и минералогического анализов, а так же анализа степени раскрытия полезного минерала. В совокупности эти результаты представляют собой набор, состоящий из I - классов крупности, / - минералов и к — сортов полезного минерала. При этом к = 1 соответствует полезному минералу с минимальным содержанием примесей в виде сростков («чистый минерал») и к = ктсш соответствует полезному минералу с максимальным содержанием примесей («сопутствующий минерал»). Для всех I определены выходы Используя известные материальные соотношения и данные о плотностях минералов, представленных в твердой фазе, результаты анализов группируются в конечный набор фаз, учитываемых в математической модели, интегральные свойства которых отражают степень вхождения в них реальных минералов. Расчетные выходы (массовые доли) фаз и содержания в них полезного компонента с учетом плотности питания флотации позволяют определить их объемное содержание в питании, что и является основой частных решений для базовой системы уравнений.

Характеристические коэффициенты флотируемости рассматриваемых в модели фаз должны отражать поверхностные свойства частиц, отнесенных к данной фазе. Для расчета характеристических коэффициентов флотируемости используется метод определения величины поверхностной энергии минералов по энергетическим коэффициентам химических элементов, образующих их оксидные группы. Данный метод основан на положениях геоэнергетической теории А.Е.Ферсмана [19]. Вклад каждого входящего в фазу минерала в величину характеристического коэффициента флотируемости оценивается из соотношения его объемной доли в частице фазы и его доли в образовании поверхности той же частицы. Полученные таким методом характеристические коэффициенты имеют размерность удельной объемной силы [Н/м ], направленной нормально к поверхности выхода пенного продукта.

Для проведения вычислительных экспериментов была создана модель камеры пневмомеханической флотационной машины ОК-38. При формулировке условий однозначности использованы данные технологической схемы основной нефелиновой флотации фабрики АНОФ-2 ОАО «Апатит». Используемое программное обеспечение поддержки вычислительного эксперимента позволяет получить как графическое, так и числовое представление результатов для каждой из фаз в любой точке пространства флотационной камеры.

Вычислительный эксперимент на основе разработанной модели флотационного аппарата позволяет получить информацию не только о пространственных распределениях скоростей и концентраций отдельных компонентов многофазной системы, но и технологические характеристики моделируемого аппарата. Массовый выход /-й фракции у; рассчитывается интегрированием потока данной фракции по поверхностям выходных отверстий слива и концентрата:

у. =[ М. & , у. = Г М аК

/ гслие I г • г концентрат I г

Зелие 5 концентрат

Содержание полезного компонента в в сливе и концентрате определяется путем суммирования содержания в отдельных фракциях соответствующих продуктов

/? = ZA7,

i

Используя угслив, У1КОЩеитрат , ргслив, Ршоицеитрат , рассчитываются характеристики si - извлечения полезного компонента во фракциях слива и концентрата соответственно.

Моделирование гравитационных аппаратов

При переработке различных видов мелкоразмерного сырья, характеризующегося пластинчатой формой ценных компонентов определение различий в скоростях падения плоских и изометричных зерен минералов в потоке суспензии даст возможность выбрать и обосновать оптимальные параметры гравитационного обогащения руд различного диапазона крупности. В частности, гидродинамическая структура потока суспензий в гравитационных аппаратах, используемых при переработке слюдяных руд, оказывает существенное влияние на процессы разделения. Знание распределений скоростей и объемных концентраций частиц по всему объему аппарата дает возможность оптимизировать гидродинамические и, тем самым, конструктивные параметры гравитационных аппаратов

В настоящей работе мы не будем подробно останавливаться на математическом описании разделительных процессов данного типа. Отметим только, что основное внимание при исследовании с помощью разработанных имитационных моделей было уделено влиянию формы и геометрических параметров гравитационных аппаратов на динамику распределения частиц различной крупности и формы в рабочем объеме аппарата.

Заключение

Практическая реализация описанных выше моделей осуществлялась с помощью программного пакета ANSYS Fluent, предоставляющего инструментарий для создания двухмерных и трехмерных расчетных областей геометрических моделей, сеточные генераторы, расчетные модули и блоки обработки результатов расчетов [20, 21].

Модель технологического процесса обогащения минеральных руд может быть сформирована на основе набора моделей задействованного в процессе обогатительного и вспомогательного оборудования, связанных материальными потоками. Одним из инструментов, поддерживающих возможность реализации такой модели, является программный пакет MODSIM [22]. В данном пакете уже содержаться модели функционирования различного оборудования, используемого в обогатительном производстве. Кроме этого программная среда предусматривает возможность включения в формируемую схему «пользовательских» моделей. Изначально такая модель определяется в моделируемой схеме как «черный ящик», для которого средствами MODSIM задаются входные и выходные материальные потоки. Детальная модель функционирования

«черного ящика», реализованная средствами ANSYS Fluent экспортируется в MODSIM.

Разрабатываемые имитационные модели позволяют не только осуществлять поиск вариантов более эффективного использования действующих разделительных аппаратов, но и достаточно оперативно, без затрат на практическую реализацию, исследовать возможные варианты новых конструктивных решений. Это значительно ускоряет разработку и внедрение в производство наиболее эффективное и надежное, энергосберегающее обогатительное оборудование и помогает горнодобывающей промышленности максимально быстро адаптироваться к условиям новой конкурентной среды, в выпуске конкурентоспособной и максимально экологически безопасной продукции.

ЛИТЕРАТУРА

1. Неведров, А.С. Об инструментальных средствах определения эффективных режимов обогащения минеральных руд /А.С. Неведров, А.Г. Олейник // Информационные ресурсы России. - №5 (123), 2011. - С.35-38.

2. Рахматулин, Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред / Х.А. Рахматуллин // Прикладная математика и механика. - 1956. -Т.20, вып. 2. - С.183-195.

3. Нигматулин, Р.И. Динамика многофазных сред / Р.И. Нигматулин. - М.: Наука, 1987. -Ч.1. -464 с.

4. Усачев, П.А. Магнитно-гравитационное обогащение руд / П.А. Усачев, А.С. Опалев. - Апатиты: КНЦ РАН, 1993. -92 с.

5. Скороходов, В.Ф. Использование современных компьютерных технологий при разработке и совершенствовании конструкций обогатительного оборудования / В.Ф. Скороходов, М.С. Хохуля, В.В. Бирюков // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2011. - № 4. - С.260-266.

6. Кирко, И.М. Особенности взвешенного слоя ферромагнитных частиц в магнитном поле / И.М. Кирко, М.В. Филиппов // Журнал технической физики. - 1960. - Т.30, № 9. - С.1081-1084.

7. Филиппов, М.В. Взвешенный слой ферромагнитных частиц и действие на него магнитного поля / М.В. Филиппов // Прикладная магнитогидродина -мика. - Рига, 1961. - Т.12. - С.215-236.

8. Rosensweig, R.E. Magnetic stabilization of the state of uniform fluidization / R.E. Rosensweig // Ind. Eng. Chem. Fundam. - 1979. - Vol. 18, N 3. - рр.260-269.

9. Rosensweig, R.E. Fluidization: Hydrodynamic stabilization with a magnetic field/ R.E. Rosensweig // Science. - 1979. - Vol. 204.- рр.57-60.

10. Siegell, J. Magnetized-fluidized beds / J. Siegell. - Powder Technology, 64 (1991). - P.1.

11. Gidaspow, D. Hydrodynamics of circulating fluidized beds, kinetic theory approach / D. Gidaspow, R. Bezburuah, J. Ding // In Fluidization VII, Proceedings of the 7 th Engineering Foundation Conference on Fluidization,

1992.- pp.75-82.

12. Вигдергауз, В.Е. Гидродинамика магнетитовых флокул / В.Е. Вигдергауз, А.А. Щаденко, О.А. Усов, В.В. Челышкина // Горный журнал. - 2003, № 11. - C.36-38.

13. Jovanovic, G.N. Magnetically assisted liquid-solid fluidization in normal and microgravity conditions: experiment and theory / G.N. Jovanovic, N. Goran, Thana Sornchamni, E. James. Atwater and others // Powder Technology, 148 (2004). -pp.80-91.

14. Bardina, J.E. Turbulence Modeling Validation, Testing and Development / J.E. Bardina, P.G. Huang, T.J. Coakley // NASA reports. - April 1997.

15. Wen, C. Mechanics of Fluidization / Wen C.Y., Yu Y.H. // Chem. Eng. Prog. Symp. Series, 62, 1966. - pp.100-111.

16. Syamlal, M. MFIX Documentation / M. Syamlal, W. Rogers, T.J. O'Brien // Theory Guide. National Technical Information Service, Springfield, VA, Vol.1,

1993. D0E/METC-9411004, NTIS/DE9400087.

17. Syamlal, M. Computer Simulation of Bubbles in a Fluidized Bed. / M. Syamlal, T.J. O'Brien / AIChE Symp. Series, 85, 1989. - pp.22-31.

18. Syamlal, M. The Particle-Particle Drag Term in a Multiparticle Model of Fluidization / M. Syamlal // National Technical Information Service, Springfield, VA, 1987. DOE/MC/21353-2373, NTIS/DE87006500.

19. Ферсман, А.Е. Геохимия в 3-х т. /А.Е. Ферсман // Госхимтехниздать, Ленинградское отделение, 1937. -Т.3.

20. Аnsys fluent. - Режим доступа: http://www.ansys-expert.ru/product/ansys-fluent

21. Бирюков, В.В. Применение системы Femlab для моделирования гидродинамики течений в обогатительных аппаратах / В.В. Бирюков, А.Г. Олейник // Информационные ресурсы России. - 2007. - № 3 (97). - С.30-32.

22. Modular simulator for mineral processing plants. - Режим доступа: http://www.mineraltech.com/MODSIM/

Сведения об авторах

Бирюков Валерий Валентинович - научный сотрудник, е-mail: birukov@goi.kolasc.net.ru

Valeri V. Birukov - research worker

\

Буренина Ирина Викторовна - инженер-технолог, е-mail: bur@goi.kolasc.net.ru

Irina V. Burenina - engineer-technologist

Никитин Роман Михайлович - ведущий технолог, е-mail: remnik@yandex.ru

Roman M. Nikitin - principal technologist

Олейник Андрей Григорьевич - д.т.н., зам. директора по научной работе,

е-mail: oleynik@iimm.kolasc.net.ru

Andrey G. Oleynik - Dr. of Sci. (Tech.), Deputy director