Вихревая кавитация в технологических устройствах

УДК 532

ВИХРЕВАЯ КАВИТАЦИЯ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВАХ

А.Я. Исаков, К.А. Рябцев

В современной технологической аппаратуре широкое распространение получили устройства, использующие разрушительные свойства гидродинамической вихревой кавитации, возникающей на вращающихся лопастях, посредством которых энергия вводится в обрабатываемые среды. В настоящей работе приведены результаты оптических и акустических исследований гидродинамической вихревой кавитации на моделях четырех типов. Показано, что кавитация возникает и развивается в центрах цилиндрических вихрей, присутствующих за тыльной стороной обтекаемых лопастей. Проведен анализ условий возникновения и протекания кавитации.

In the modern technological equipment the wide spread received the devices using destructive properties of hydrodynamic vertical cavitation, arising on rotating blades by means of which the energy is entered in processable sphere. In the present work results of optical and acoustic researches of hydrodynamic vertical cavitation on models of four types are resulted. It is shown, that cavitation appears and develops in the centers of the cylindrical whirlwinds being present behind the back party of streamline blades. The analysis of conditions of origin and course cavitation is carried out in this work.

Технологические применения гидродинамической кавитации основаны на использовании ее разрушительных эффектов, связанных с наличием в зоне разрывов сплошности жидкости высоких градиентов давления и существенного повышения локальных температур. В большинстве своем гидродинамическая кавитация в технологических установках возникает в потоке рабочей жидкости при обтекании активных элементов в виде разнообразных систем вращающихся лопастей или в специально созданных местных сопротивлениях с существенным пережатием потока. Принято считать, что разрыв сплошности жидкости возникает в тех ее областях, где давление падает ниже некоторого критического значения, в качестве которого чаще всего принимается давление насыщенных паров жидкости при данной температуре рф, т. е. при условии р! < Рф. При движении в жидкости плохо обтекаемых тел и в потоках с пережатием имеет место интенсивное вихреобразование; минимальные давления в этом случае наблюдаются в центральных областях вихревого движения. Условие возникновения кавитации в этом случае определяется давлением на оси вихря:

РьГ2 т

Рсг = Ро - 4^,

где р0 - гидростатическое давление; рь - плотность жидкости; Г - циркуляция; г! - радиус вихря. Циркуляция по замкнутой кривой определяется известным выражением [1]:

Г = ^ vcos ads,

где V - скорость потока; а - угол между вектором скорости и касательной к кривой; ds - элемент замкнутой кривой. Как показали многочисленные эксперименты [2], на плохо обтекаемых телах появление кавитации в потоке жидкости связано с интенсивным вихревым движением при значениях критерия Рейнольдса порядка Яе > 104-105 в зависимости от геометрии обтекаемых тел и физико-химических свойств жидкости.

В настоящем сообщении приведены результаты исследования особенностей обтекания и сопровождающего акустического излучения гидродинамической решетки в виде системы вращающихся прямоугольных пластин, расположенных под различными углами наклона к плоскости вращения. Подобные устройства наиболее часто используются в качестве генераторов кавитации при эмульгировании, диспергировании и перемешивании.

На рис. 1, 2 приведен результат визуализации поля скоростей за тыльной стороной прямоугольных пластин, вращающихся в цилиндрическом аппарате. Визуализация потока при стробоскопическом освещении осуществлялась посредством полистироловых сферических частиц, покрытых с целью увеличения отражательной способности в оптическом диапазоне

амальгамой.

Как видно из приведенных данных, за тыльной стороной лопастей имеется вихревая система двух цилиндрических вихрей, центры вращения которых располагаются на некотором удалении от тыльной поверхности обтекаемой пластины.

Рис. 1. Визуализация вихревой системы

Рис. 2. Положение центров вихрей

Поле скоростей, индуцированных одним вихревым шнуром, определяют с помощью закона Био-Савара. Рассмотрим частичку жидкости К, расположенную вне вихревого шнура (рис. 3), с целью определения параметров ее движения, N

индуцированного вихрем [2-4]:

V =

Г +г(к X Г) 1 г3

_Г

4п

или в скалярном виде с учетом того, что

г2 = р2 + х2:

zi

V ’ \

к ^

О : У

V =

sln а

4яЛр N + х2

Лх.

Интеграл (4) вычисляется при замене переменной х на а [1]:

Рис. 3. К о пред елению поля скоростей, индуцированных вихревым шнуром

р2

р2 + х2 = Рк Ры + х • 2

sln а

Г

V = -

4пр

п

— I sln аdа :

N о

Г

2пры

Подставим в уравнение (5) величину радиуса кривизны траектории частицы М, полученную при анализе кинематики вихря:

Рм Р

м

М V ' 2

Г,

Г

V =-

2п

( 2 Л

V,,

гv + —"2 V ^ «V у

2

V

х

Проекции скорости частицы М в плоскости {zoy} запишутся так:

г

гу

2п

vx

rv + —

2

rv Qv у

2п

( vX >

rv + X

V

r Q2 ,

vv

г

Гz

vy =

2n

2

vx

rv + “O'

V rv Qv У

2n

v2 V rv Qv У

Из уравнений (8) и (9) следует, что частица N будет двигаться в плоскости ^оу} симметрично оси вихревого шнура; скорость во всех точках плоскостей, параллельных ^оу}, одинакова.

Таким образом, вектор скорости исследуемой частицы жидкости N лежит в плоскости ^оу}, поэтому

г у г

v = gra^ фp =— arctg- + С = — 3 + С

2п z 2п

dv - dv -

где grad фр - градиент скорости, равный —j +---------k ; С - постоянная, S - угол.

Sy Sz

Циркуляция по контуру Г в уравнении (10) и далее равна интенсивности вихревого шнура Jv, проходящего внутри контура. Поле скоростей, следуя Л.И. Седову [1], для точек, лежащих вне вихря, можно представить в комплексной форме следующим образом:

u - iv =

Y

2nx

Ь*0 J(т

+ -

l

M(ro )V Xo

x - X

dxn

o У

где у - циркуляция от элементарного прямолинейного вихря элементарной площади 5, рад/с; г0 - радиус-вектор исследуемой точки, находящейся в плоскости {2оу} на расстоянии хо; ^(г0) -окружность постоянного радиуса г0. Если рассматриваемая частица находится вне вихря, вне круга радиуса гу, то соотношение (11) принимает вид:

u - iv =

Ynrv

г l

Jv

2яю„ r2 q„ r2

2nPi 2nPi

Pi

2гах 2га х

Внутри вихря модуль скорости изменяется прямо пропорционально ръ т. е.

_ 2ПГХр!

2 V

v = -

2nr

2га.

= QvPi.

На рис. 4 приведена картина поля скоростей, индуцированных вихрем. Максимальная скорость вращающейся жидкости имеет место, как следует из уравнения (13), на границе вихря, там же наблюдается и максимум нормального ускорения ап. Уравнение

Эйлера в проекции на направление радиуса-вектора г , проведенного из центра вихря в данную точку, можно записать следующим образом:

v2 ф

Pan =-P_ = -17, r dr

Рис. 4. Эпюра скоростей в области вихревого движения

где P - плотность жидкости.

y

vz

Р

N

z

P

N

2 г 2

\ ар = -{Р^г = | р^г, ^ р - ро = •

Интеграл в правой части уравнения (15) при г > г, и с учетом значения скорости в этой области (13) приобретает вид:

Р = Ро

2 4

Рьюугу

2г2

Для жидкости, расположенной внутри вихря, т. е. при г < г, уравнением (3), а распределение давления вдоль Г выглядит так:

скорость определяется

р = Ро -р +-

2

Минимум давления, судя по

уравнению (17), будет наблюдаться в центре вихря при г ^ 0 (рис. 5):

р тіп = р

2 2

о Рь^1; = ро

РьГ

2п

Рис. 5. Изменение давления в окрестностях вихря

В поле скоростей вихря ф/5г Ф 0.

Всякая частица в окрестностях вихря будет находиться в поле переменного давления. Разрежение в центре вихря создает условия для разрыва сплошности жидкости на имеющихся в ней ядрах в виде паровых или газовых полостей. Центры цилиндрических вихрей представляются наиболее вероятным местом возникновения кавитации.

Исследования гидродинамических параметров вихревого движения осуществляются различными методами, использующими в своей основе регистрацию физико-химических, гидродинамических (рис. 4, 5), термодинамических, оптических и электромагнитных изменений, вносимых турбулентностью и вихревыми системами. Оптические методы (рис. 1, 2) позволяют получать достаточно информативную, количественно оцениваемую картину течений. Однако их использование сопряжено с применением достаточно дорогостоящей специальной осветительной и регистрационной аппаратуры. Кроме того, оптические исследования применимы только в прозрачных жидкостях, что существенно сужает их использование при исследовании технологических процессов даже на модельных жидкостях.

Для классификации режимов движения жидкости на активных органах технологических устройств, работающих с образованием вихревых систем, можно использовать акустические методы, основанные на анализе излучения волн акустического диапазона, обусловленных гидродинамическими изменениями в жидкой среде, вызванными турбулентностью, вихреобразованием и кавитацией.

При вращении модели из-за конечного числа лопастей в окружающей жидкой среде возникают периодические разрежения и сжатия с частотой f = пе, равной произведению частоты вращения на число лопастей. Периодические изменения гидродинамического давления приводят к возникновению акустических волн, которые в практике авиастроения и судостроения принято называть звуком вращения винта. Если вблизи лопасти поместить акустический приемник, то на него будут воздействовать периодически повторяющиеся импульсы, которые при разложении в ряд Фурье дают следующие уравнения [5]:

р^) = Ао + 2 А, - а„),

22

21о

где Ь - ширина лопасти; г - радиус модели; п - частота вращения;

л 2 <ір2 г .

Лп =------------віп

4 пп аг ь

Пп—

V Т2 У

аае Б 2 атг г . агае , Бп =--------------віп

п пп аг ь

Пп—

V Т2 У

2ппг

2п

2пп2

Эксперименты по исследованию спектрального состава акустического сигнала моделей

О

Рис. 6. Спектральный состав звука вращения моделей с z = 6, а = 0,1 м, Ь = 110 - м, ее = 30°, е2 = 45°, е3 = 90°, п = 25 с-1

лопастных систем с различным углом наклона 0 лопастей к плоскости вращения проводились в заглушенном

гидроакустическом бассейне в диапазоне частот

20 Гц-200 кГц. Сферический

пьзопреобразователь диаметром 10 мм располагался на оси вращения модели на удалении 1,5 м от плоскости вращения.

Приведенные на рис. 6 кривые получены методом нормирования по максимальному значению уровня акустического давления.

Как видно из приведенных данных, для всех трех моделей достаточно ярко выражены две первые гармоники звука вращения, что согласуется с известными теориями гидродинамических источников звука. Следует отметить, что осевое положение акустического приемника соответствует минимуму звука вращения.

При расположении гидрофона в плоскости вращения картина спектрального распределения давления существенно не изменялась, а его уровень увеличивался в среднем на 25-30 дБ. Таким образом, при исследовании акустических характеристик подобных моделей необходимо располагать приемник на оси вращения: в этом случае маскировка турбулентного шума звуком вращения будет минимальной.

На рис. 7 приведен нормированный спектр шума модели с шестью прямыми лопастями, наклоненными к плоскости вращения под углом 0 = 45°, при частоте вращения п = 25 с-1.

Область турбулентного шума, обусловленного вихревым движением жидкости в межлопастном пространстве модели, располагалась в диапазоне частот Дf = 2 • 1020-1 • 104 Гц. Эксперименты обнаружили, что

уровень турбулентного шума при прочих равных условиях определяется мощностью, вводимой посредством лопастей в рабочую жидкость. Мощность, потребляемая моделью от привода, определяется уравнением [6]:

N = Кы рпМ

Рис. 7. Спектр шума модели с z =6, 0= 45°, п = 25 с

X

г

X

2

ь

Т1 =

Т2 =

где К - коэффициент мощности, определяемый геометрическими особенностями модели и аппарата, в котором вращается модель; - диаметр модели; р - плотность рабочей жидкости.

В табл. 1 приведены мощностные характеристики исследуемых далее моделей с Ь = 1 - 10-2 м, ат = 0,1 м при их работе в цилиндрическом аппарате диаметром Б = 0,3 м и высотой Н = 0,5, м с плоским дном, снабженным шестью отражательными перегородками шириной Ьр = 2 - 10-2 м, расположенными симметрично по образующей. Коэффициент мощности используемых моделей находится в следующей зависимости от параметров модели:

где - коэффициент сопротивления лопастей модели; - геометрический параметр аппарата.

Геометрический параметр определяется по формуле:

^т = та

Ь,Дб 10

© = 2Гр2рЬр 1п-С Б

т

Б

Б - 2,6Ь„

8

6

100

300

500

700

N, Вт

где Г0 = D/dm - отношение диаметра аппарата к диаметру модели; 2Р - число перегородок; ЬР - высота перегородки. Для моделей, эскизы которых приведены в табл.

1, геометрический коэффициент изменялся в пределах ^т = 0,17 - 0,3,

а вводимая в жидкость мощность при п = 25 с-1 была минимальной для модели № 2: N2 =

78 Вт (таблица 1); максимальная мощность N = 890 Вт вводилась на данной частоте вращения посредством лопастей турбинной модели № 4. На рис. 8 показана зависимость уровня турбулентного шума Ь от мощности N передаваемой лопастями жидкой среде. Зависимость 1 получена в полосе частот Дf = 200-400 Гц, зависимость 2 соответствует Дf = 400-600 Гц, зависимость 3 - в полосе частот Дf = 0,2-10 кГц. При дальнейшем увеличении числа оборотов модели акустическая ситуация существенно менялась. Давление в центре вихрей понижалось до величины давления насыщенных паров рабочей жидкости, возникала гидродинамическая вихревая кавитация.

Рис. 8. Уровень турбулентного шума модели № 4 в зависимости от мощности

Таблица 1

№

Тип модели

Коэффициент сопротивления лопастей ^т

Коэффициент расхода £т

Коэффициент

мощности

Мощность,

вводимая

лопастями

Вт

0,88

0,013

1,4

219

0,56

0,028

0,5

78

3,0

0,013

2,4

375

8,4

0,013

5,7

890

1

2

3

4

Акустическая ситуация при этом резко менялась. При появлении гидродинамической кавитации имеющиеся в рабочей жидкости сферические ядра, наполненные паром и газом, при попадании в зону пониженного давления в области вихревого движения (рис. 5) начинали увеличивать свой объем, а при выходе из зоны минимального давления - схлопывались (коллапсировали). Процесс роста и схлопывания кавитационных полостей представляет собой явление трансформации энергии, в данном случае вихревого движения жидкости, в локализованную в малом объеме энергию ударных волн и значительных температурных градиентов.

На рис. 9 приведена зависимость уровня акустического шума Ь в зависимости от частоты вращения модели № 4. Уровнеграмма получена в динамическом диапазоне записи АЬ = 50 дБ в полосе частот Аf = 5-200 кГц. Вертикальные метки соответствуют частоте вращения модели п в об/с. Нижняя граничная частота диапазона была выбрана из условия минимизации влияния на результаты измерений звука вращения модели и излучения, обусловленного турбулентностью.

о-00-00 соо ^>0000000 о опо о о о о о о о о ох

Рис. 9. Зависимость интегрального уровня акустического излучения модели № 4 от частоты вращения

Анализ уровнеграмм показал, что можно выделить три характерные стадии развития гидродинамической вихревой кавитации. В диапазоне частот вращения п = 27-31 с-1 имели место единичные кавитационные события, отмеченные на рис. 9 темными точками. В специально очищенной дистиллированной воде концентрация кавитационных ядер относительно невелика, кавитационное событие определяется вероятностью попадания ядра соответствующих размеров [7]. При п = 31,5-32,5 с-1 уровень интегрального шума возрастал в среднем на 25 дБ (= в 300 раз). На этой стадии в центрах вихрей развивалась так называемая пузырьковая форма кавитации, когда кавитационная область представляет собой последовательность множества кавитационных событий. Пузырьковая форма кавитации обладает наибольшей разрушительной способностью, поэтому наиболее благоприятна для технологического использования. Третья стадия развития кавитационного процесса при п > 33 с-1 характеризовалась формированием за тыльной стороной обтекаемых лопастей кавитационной каверны, соизмеримой по характерным размерам с размерами лопастей. Коэффициент сопротивления лопастей при этом уменьшался, что приводило к снижению величины мощности передаваемой лопастями жидкости. Частота вращения модели самопроизвольно возрастала до такой степени, что модель вращалась практически в паровоздушном пространстве. Такие режимы технологически невыгодны и опасны для систем электрического привода.

Динамика развития вихревой кавитации и ее структурные особенности существенным образом зависят от физического состояния рабочей жидкости. На рис. 10 приведена уровнеграмма, аналогичная предыдущей, но полученная в обычной водопроводной воде, не прошедшей, кроме отстаивания, никакой обработки. Величина критической частоты вращения пСг, соответствующей моменту возникновения единичных кавитационных событий, следовавших один раз в секунду, в дистиллированной и водопроводной отличалась несущественно. Переход кавитации от единичных событий к пузырьковой форме и далее к развитой стадии в водопроводной воде был отличным от предыдущего. Сравнение уровнеграмм, приведенных на двух последних рисунках, показывает, что в водопроводной воде из-за большей концентрации кавитационных ядер в единицу времени происходило большее число событий, о чем свидетельствует размах уровня акустического давления, обусловленного пузырьковой формой кавитации.

Эксперименты, аналогичные описанным выше, проведенные для остальных трех моделей, показали, что, несмотря на

существенные отличия

конструкции лопастных систем, определяющим для

возникновения и динамики развития вихревой

гидродинамической кавитации является величина удельной мощности. В частности, для

воды эта величина,

соответствующая режиму

пузырьковой кавитации,

составила ¥ > 30 кВт/м3.

Наиболее предпочтительной, однако, для применения в технологических устройствах является модель № 4, которая позволяет реализовать указанную величину ¥ при меньшей частоте вращения.

Рис. 10. Развитие вихревой кавитации в водопроводной отстоявшейся воде

Литература

1. СедовЛ.И. Механика сплошной среды. Т.2. Гидромеханика. - М.: Наука, 1973. - С. 7-325.

2. Исаков А.Я., Ярошок С.Г. Структурные особенности кавитационных явлений в колеблющемся потоке // Распространение акустических волн. - Владивосток: ДВНЦ АН СССР, ДВПИ, 1982.- С. 94-97.

3. Кафаров В.В. Основы массопередачи. - М.: Высшая школа, 1972. - 494 с.

4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. 4-е изд.- М.: Наука, 1973. - 848 с.

5. Миниович И.Я., Перник А.Д. Вили С.П. Гидродинамические источники звука. - Л.: Судостроение,1972. - 477 с.

6. Аппараты с механическими перемешивающими устройствами вертикальные. Метод расчета. РТМ 26-01-90-76. СССР / Л.Н. Брагинский, Э.А. Васильцов, А.Я. Исаков, В.Г. Ушаков и др. - М.: Всесоюзное промышленное объединение, 1976. - 160 с.

7. Ильичев В.И. Статистическая модель возникновения и протекания гидродинамической кавитации и акустогидродинамические явления // Тезисы докладов III Всесоюзной школы-семинара по статистической гидроакустике. - М.: АКИН АН СССР. - Вып. 4. - 1972. - С. 77 - 101.