Параллельный алгоритм поиска оптимального управления в задачах с параллелепипедными ограничениями

А.Ю.Горнов

Параллельный алгоритм поиска оптимального управления в задачах с параллелепипедными ограничениями*

Введение. Программные средства для задач оптимального управления (ЗОУ), более двадцати лет развиваемые в российских организациях, прошли ряд концептуальных этапов на разных вычислительных платформах: от пакетных режимов (ППП "МАПР" для ЭВМ БЭСМ-6), диалоговых систем (ППП "ДИСО", ППП МАПР-ОУ - для ЭВМ БЭСМ-6, ЭВМ Эльбрус-]., ППП "КОНУС" для ЕС ЭВМ) до модульных комплексов с развитым графическим интерфейсом (ППП "ОРТСОМ" для персональных ЭВМ). Несмотря на значительное количество успешно решенных прикладных задач из различных областей, практическое применение пакетов оптимизации постоянно ставит перед разработчиками новые задачи и заставляет искать новые пути повышения как быстродействия алгоритмов, так и надежности получения результата. На современном этапе вполне естественной представляется постановка вопроса об использовании в программных средствах оптимизации параллельных вычислений.

На предыдущем этапе развития программных средств оптимизации проблема эффективного применения набора методов решалась посредством создания диалоговых систем и тем самым использования интеллекта человека для конструирования мультиметодных схем решения конкретных прикладных задач. Такой «человеко-машинный» подход оказался достаточно эффективным при решении отдельных задач, но при решении сложных «больших» задач или при проведении серийных расчетов - решении сотен и тысяч близких по постановкам ЗОУ, - вряд ли может считаться приемлемым. По мнению автора, проблема создания автоматических адаптивных алгоритмов генерации мультиметодных схем оптимизации продолжает оставаться чрезвычайно актуальной.

При создании программ для параллельных вычислительных систем разработчик неизбежно сталкивается с двумя основными проблемами: 1) созданием алгоритмов, допускающих глубокое распараллеливание; 2) реализацией этих алгоритмов в виде программ для конкретной ЭВМ.

Первая задача для рассматриваемой предметной области представляется более простой. Большой потенциал идей, имеющихся в теории оптимального управления и в теории конечномерной оптимизации, позволяет надеяться на успешное ее решение. Тем не менее, эта задача не может быть признана тривиальной. Основная проблема конструирования параллельных алгоритмов для ЗОУ заключается в том, что практически все конкурентоспособные алгоритмы оптимизации динамических систем носят последовательный характер: начать следующую итерацию можно только по завершении предыдущей, Кроме того, в большинстве алгоритмов, так или иначе, используется итеративное накопление информации о решаемой задаче, что выражается либо в подстройке алгоритмических параметров, либо прямо в процедурах генерации улучшающих вариаций управления (например, в методах сопряженных градиентов).

Вторая задача - реализация алгоритма для конкретной параллельной вычислительной системы, очевидно, более сложна и требует для ее решения применения совершенно других подходов, По мнению известных специалистов в этой области, «не было ни одного случая, когда одна и та же программа эффективно реализовывалась без существенной переделки при переходе к другой технике. ...Можно заново переписать программу, удовлетворяя требованиям языка программирования и штатного компилятора. Однако новую большую программу суперсложно сделать эффективно работающей» [1, с. 6]. Ситуация существенно осложняется отсутствием привычного для персональных ЭВМ программистского сервиса: разработка базового программного обеспечения (операционных систем, компиляторов, сред программирования) для параллельных ЭВМ ведется относительно недавно, подходы к этим вопросам чрезвычайно разнообразны, единой методики, гарантирующей успех реализации прикладной программы на различных ЭВМ, не существует. Можно утверждать, что уровень сервиса на параллельных ЭВМ примерно соответствует уровню сервиса машин «эпохи БЭСМ-6». Другой важнейшей проблемой реализации параллельных алгоритмов специалисты считают неразвитость компиляторов такого типа, что выражается в скудности информации об узких местах в программе, выда-

* Работа поддержана грантами РФФИ 03-01-00203, 04-07-90401, РФФИ-ГФЕН Китая 02-01-39006 и грантом программы интеграционных исследований СО РАН № 2003-3.

ваемой пользователю по результатам прогона программы. Основным методом повышения эффективности программы становится весьма трудоемкий и ненадежный метод проб и ошибок.

В данной работе предлагается мультиметодная схема распараллеливания алгоритмов для 30Y, являющаяся прецедентом решения первой из поставленных проблем.

1. Задача оптимального управления с параллелепипедными ограничениями. Пусть имеется управляемый процесс, описываемый системой обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями х ~ f (x(t), и (t), t) , x(t0) = x° , определенный на интервале Т =  3Аесь t -независимая переменная (чаще всего, время), х (t) ~ п -вектор фазовых координат, и (t) - г -вектор управляющих функций, п - вектор-функция / (x(t), и (t), t) , предполагается непрерывно-дифференцируемой по всем аргументам, кроме t . Начальный фазовый вектор x(tQ) = х° задан. Допустимыми будем называть управляющие функции il(t) с: Е г , удовлетворяющие ограничениям и ¡ < и (t) < и g для ¿ е Т .где

U i, и - вектора из пространства Е г .

Задача оптимального управления состоит в поиске вектор - функции и (t) , удовлетворяющей параллелепипед-ным ограничениям и доставляющей минимум функционалу /0 (и ) = (р 0 ( х (í, )) .где - непре-

рывно-дифференцируемая функция конечного состояния.

2. Концепция мультиметодного параллельного алгоритма для ЗОУ. Концепция мультиметодного параллельного алгоритма для ЗОУ предложена А.И.Тятюшкиным и предполагает вычислительную схему «один процессор - один метод»: «После нахождения очередного приближения все методы оцениваются по полученному приращению функционала, из них выбирается наиболее эффективный метод для продолжения оптимизации, а полученное этим методом приближение передается остальным методам в качестве начального для выполнения следующей итерации. Начиная с этого приближения, всеми методами вновь выполняется одна или несколько итераций и среди полученных приближений опять берется то, на котором достигнуто меньшее значение функционала» [2].

Прямая алгоритмическая реализация концепции А.И.Тятюшкина [3] приводит к вычислительной схеме, которую можно назвать «мелкозернистой»: после одной или нескольких итераций всех методов, каждый из которых выполняется на своем процессоре, производится конкурентный отбор лучшего решения и оно задается как начальное для следующего цикла вычислений. На практике лучшую эффективность показала «крупнозернистая» схема: каждому алгоритму (процессору) задается ограничивающий ресурс (число задач Коши), и координация работы всех процессоров производится после того, как последний из них свой ресурс выработал. Причины, по которым «крупнозернистая» схема оказалась более эффективной, по мнению автора, следующие: 1) при большем числе итераций (несколько десятков или сотен вместо одной - трех) успевает сказаться учет предыстории итеративного процесса, применяемый во многих методах для ускорения сходимости; 2) итерации разных методов могут существенно отличаться друг от друга по реальным вычислительным затратам, что недостаточно адекватно учитывается «мелкозернистой» схемой; 3) число задач Коши в качестве ограничителя ресурса процессора оказалось в данном случае достаточно удобной характеристикой, естественно встроенной в структуру базовых алгоритмов и позволяющей точно координировать работу «параллельных» процессоров.

Предлагаемая «крупнозернистая» вычислительная схема, на взгляд автора, удачно разрешает основные задачи, возникающие при конструировании параллельных алгоритмов: «Чтобы полностью использовать потенциал данной архитектуры, необходимо решить три основные задачи: а) найти в программе ветви вычислений, которые можно исполнять параллельно; б) распределить данные по модулям локальной памяти процессоров; в) согласовать распределение данных с параллелизмом вычислений» [1, с. 222]. Независимые ветви вычислений создаются путем помещения одного метода на один процессор; у каждого метода свои собственные данные, легко размещаемые в памяти его процессора; координация вычисленных управлений производится относительно редко и позволяет всем процессорам эффективно отработать свой ресурс.

3. Набор базовых алгоритмов оптимизации. Разработанные к настоящему времени численные методы поиска оптимального управления в нелинейных динамических системах обладают существенно различными вычислительными характеристиками. Быстрая сходимость алгоритма на начальной стадии вычислений зачастую ухудшается при приближении к оптимуму, и метод может остановиться задолго до получения приемлемой аппроксимации искомого решения. Теоретические исследования пока, к сожалению, не дают конструктивных механизмов учета специфических особенностей решаемой задачи, таких как овражность, плохая обусловленность, вычислительная неустойчивость. С другой стороны, многообразные приложения нелинейных моделей дифференциальных уравнений приводят к потоку совершенно разнородных задач оптимального управления, не поддающемуся адекватной систематизации. Рассмотрим набор алгоритмов оптимизации, включенных в состав базовых,

Алгоритмы, основанные на принципе максимума, как и градиентные алгоритмы, разрабатываются давно и прошли всестороннюю проверку на множестве тестовых и прикладных задач. Представляется целесообразным включение их в набор базовых алгоритмов в качестве эталонных.

Овражность функционалов является одной из самых распространенных проблем при численном решении задач с терминальными и фазовыми ограничениями. Требования удовлетворения ограничениям с высокой точностью приводят к необходимости значительного роста параметров в двойственных оценках (коэффициентов штрафа, множителей Ла-гранжа), что влечет все более сложные вспомогательные задачи. С овражными функциями существенно лучше справляются методы, обладающие сверхлинейной скоростью сходимости. Для создания мультиметодной схемы в качестве базовых алгоритмов автором выбраны модификации методов безусловной оптимизации такого типа, реализованные с учетом специфики задачи оптимального управления. Предлагаемый двухпараметрический вариант метода сопряженного градиента [4] обладает в задаче оптимального управления высокой вычислительной устойчивостью, платой за которую является необходимость двух одномерных поисков каждой итерации, В нелинейных ЗОУ, где точность вычисления градиента функционала определяется точностью интегрирования сопряженной системы, такие дополнительные затраты обычно окупаются уменьшением общего числа итераций,

Метод, предложенный Ю.Е.Нестеровым [4] для минимизации сильно выпуклых функций, предполагает априорное знание константы сильной выпуклости и константы Липшица для градиента. Реализованная модификация этого метода для задачи оптимального управления, не требуя этой информации от пользователя, включает встроенные механизмы оценки данных констант по предыстории вычислительного процесса. Безградиентные методы (покоординатного спуска, Пауэлла) в общем случае, не будучи конкурентоспособными, тем не менее, имеют свою «экологическую нишу». В задачах с большими шумами при вычислении градиентов (плохо интегрируемой сопряженной системой), а также при уточнении решения они могут, в ряде случаев, оказываться более эффективными, чем другие алгоритмы,

Недавно предложенный Ю.Г.Евтушенко метод Spectral Projected Gradient [5] включает два относительно новых для теории оптимизации элемента: немонотонную схему линейного поиска и спектральное множество приближений по целевой функции. Модификация этого метода для ЗОУ продемонстрировала нетривиальные вычислительные свойства и также была включена в базовый набор алгоритмов.

Для реализации мультиметодного подхода использован следующий набор программных реализаций алгоритмов: 1} модифицированный алгоритм покоординатного спуска; 2) метод Пауэлла; 3) классический метод условного градиента; 4) классический метод приведенного градиента; 5) модифицированный метод приведенного градиента; 6) метод, основанный на принципе максимума; 7) модификация Spectral Projected Gradient - метода Ю.Г.Евтушенко; 8) метод сопряженного градиента с неэквивалентным преобразованием параллелепипеда; 9) овражный метод Нестерова; 10) двухпараметрический метод сопряженного градиента.

4. Программная реализация мультиметодного параллельного алгоритма. Предложенная «крупнозернистая» мультиметодная вычислительная схема была реализована для «обычной» персональной ЭВМ на языке С с использованием элементов технологической базы программного комплекса OPTCON ([6]), Алгоритм состоит из следующих операций:

0. Задаются алгоритмические параметры: sNG - норма градиента (для градиентных методов), £SM - максимальное смещение управления в каждой точке дискретизации на одной итерации, емм - суммарная точность улучшения по функционалу, ZKL1M - число задач Коши, выдаваемых базовому методу на один цикл,

1. Запоминается начальное приближение по управлению uf (t) и соответствующее значение целевого функционала if.

2. В цикле по i = 1Д0, где i - номер метода:

2.1, Восстанавливается начальное приближение,

2.2, Запускается i -й алгоритм до срабатывания внутренних критериев (sNG, sSM ) либо до достижения заданного числа задач Коши ZKUM .

2.3, Запоминается достигнутое г'-м алгоритмом значение функционала if и соответствующее управление uK(t,i).

3. Выбирается наилучшее из достигнутых значений функционала if и определяется iK - номер алгоритма-«победителя»,

4. Если if - if < sMM - заканчивается работа алгоритма,

5. Вычисляется текущее значение ZKMAL - оценка требуемого числа задач Коши,

6. Полагается (t) = ик (t,iK)и производится переход на шаг 1.

Алгоритм завершен.

5. Методика сравнительного тестирования мультиметодного алгоритма. Исследование свойств параллельного алгоритма производилось путем эмуляции на «обычной» ЭВМ (Penîium-ll/366). Для тестирования предложенной «крупнозернистой» схемы была подобрана коллекция из десяти задач оптимального управления. Основным критерием отбора этих задач была хорошая обусловленность, обнаруживаемая опытным путем (плохая обусловленность задачи приводит к большому разбросу результатов и способна завуалировать реальную картину; для преодоления этой проблемы требуется применение специальных подходов или ручной настройки алгоритмов). Все задачи решались по предложенной автором методике, описанной ниже, при этом фиксировалось общее число задач Коши, затраченное «обычным» компьютером на решение, и оценивалось количество задач Коши (мера эффективности в данном случае), которое потребовалось бы параллельному компьютеру для получения решения. В качестве критериев остановки во всех алгоритмах использовались; 1) достижение заданного числа решенных задач Коши; 2) для градиентных методов -

норма градиента, меньшая, чем sNG = 1(Г!0; 3) максимальное смещение управлений в каждой точке дискретизации

на одной итерации меньшее, чем<?5м = 1(Г10; 4) отсутствие улучшения управления.

Дискретизация задачи выбиралась такой же, как и в первоисточниках задач. Для численного интегрирования систем применялся итеративный неявный метод Эйлера, При этом для контроля качества дискретизации и интегрирования применялось сравнение сетки и метода интегрирования с улучшенными сеткой и методом по правилу Рунге. Градиенты во всех алгоритмах первого порядка вычислялись по разностным схемам. Тестировались поочередно все десять базовых алгоритмов, и затем применялась мультиметодная схема как одиннадцатый тестируемый алгоритм. Лучшее по значению минимизируемого функционала из полученных решений принималось за эталонное, и все остальные результаты сравнивались с ним. Базовые алгоритмы производили улучшение управления или до срабатывания своих обычных критериев остановки, или до момента использования 100000 задач Коши. Работа мультиметодного алгоритма заключалась в поочередном применении всех базовых алгоритмов, выборе из них «победителя», и старте следующей итерации начиная с управления, достигнутого «победителем». Базовые алгоритмы на каждой итерации останавливались по достижении своих критериев остановки или после использования заданного количества задач Коши - ZKL]M = 5000, Муль-тиметодный алгоритм останавливался, если ни один из базовых алгоритмов не мог улучшить значение целевого функционала более, чем на sмм — 10-7.

В задачах, исходные постановки которых содержали терминальные ограничения вида Ij(u) —лр (x(tj)) = 0, j — \mt для тестируемых алгоритмов намеренно создавалась чрезвычайно жесткая постановка задачи: терминальные ограничения штрафовались и параметр штрафа задавался достаточно большим, равным 1000 во всех задачах. Такой подход позволил исследовать поведение алгоритмов на овражных задачах, возникающих как при использовании методов типа последовательной безусловной минимизации, так и при высоких требованиях к точности выполнения ограничений. Следует заметить, что хорошие решения задач с терминальными ограничениями можно получить значительно быстрее и точнее, если постепенно увеличивать коэффициенты штрафа, начиная с небольших значений.

6. Результаты тестирования для трех задач из тестовой коллекции. В табл. 1-3 результатов тестирования приводятся: 1) номер тестируемого алгоритма; 2) разность между полученным значением функционала и эталонным решением; 3) затраченное количество задач Коши; 4) затраченное процессорное время в секундах. Для мультиметодного алгоритма приводятся: а) суммарное количество задач Коши, затраченное на работу всех базовых алгоритмов (левая скобка) - ZKSUM ; б) количество задач Коши, которое потребовалось бы для решения на реальном параллельном компьютере (значение в середине) - ZKliEAL ; в) оптимальное количество задач Коши, за которое можно решить задачу мультиметодным алгоритмом, если априори иметь информацию о том, какая последовательность алгоритмов наилучшая (правая скобка) - ZK0PT, Время решения для мультиметодного алгоритма приводится суммарное. Перед таблицей указаны достигнутое лучшим из тестируемых алгоритмов значение функционала (эталон) и оценки качества дискретизации max АЕпогр, maхАНпогр , дающие представление о количестве верных знаков в приведенных характеристиках решения. В заголовке таблицы приводится последовательность номеров алгоритмов, побеждавших на итерациях мультиметодной схемы.

7. Задача управления химическим реактором (Stirred Tank Reactor, Dadebo S,, Luus R, Optimal control of time-delay systems by dynamic programming II Optimal Control Application & Methods, 1992. N 13, pp,29-41).

xx = 0.5 - x, - R]t

x2 = - 2 [x2 + 0.25] - Wj [x2 + 0.25] + Rx,

i4 = - 2х4 - Ы2 [Х4 + 0.25] + - 0.25

i?, = [х, + 0.50] ехр

ЗС 2 2

, Я2 = [х3 + 0.25] ехр

25 х4

\Х4 + 2 у

/0 (w) = J (х2 (0 + х2 (0 + х32 (0 + х42 (/) + 0.1 [и2 (0 + w2 (0] ) d t,

о

х(0) = ( 0.15, - 0.03, 0.10, 0 ), / е [ 0, 2 ], 201 шаг дискретизации, /о («) = 2.251391 • 10~2, max АЕпогр = 2.3 • 10~3, max АНП()гр = 4.2 • 10~4. Результаты тестирования отражены в табл. 1.

Последовательность оптимальных алгоритмов: 8, 8, 8, 2

Таблица 1

Метод Л/0* Задачи Коши Время, с.

1 3.4 Е-3 100015 194

2 3.8 Е-3 105425 226

3 4.6 Е-3 100281 196

4 5.9 Е-3 100405 200

5 4.3 Е-3 100363 193

6 1.7 Е-1 100055 265

7 2.0 Е-3 100052 195

8 4.4 Е-7 28544 51

9 5,1 Е-4 44865 92

10 7.5 Е-7 60567 114

11 0

8. Задача управления энергетической системой (Горнов А.Ю., Касимов Н.Г., Кучеров Ю.Н. Оптимизация управления в динамических режимах ЭЗС, содержащих элементы постоянного тока II Надежность при управлении развитием и функционированием электроэнергетических систем: Сб. трудов. - Иркутск, 1989. - С. 200-208).

Хх = Х2 > х2 = 0.072 - 0.0968 х32 - 0.0605 х3 sin х,, х3 = 0.232 (1 +!/,)- 0.297 х3 + 0.0919 cos х, > /0(к) = tx + 1000 ((*,(/,)+ 0.4502)2- + x2(í1) + (x3(í1)-1.043)2)>

х(0) = ( - 0.0436, 0,1.1) > t g [ 0, ]» I Щ (/) | < 1 f 101 шаг дИСКретИзации, I¡ (u) = 6.30157Ь тахАЕпогр = 1.7*10Л тжАНпогр =1.6»10"5-Результаты тестирования отражены в табл. 2.

Таблица 2

Последовательность оптимальных алгоритмов: 10, 8, 8, 8, 1, 1

Метод А II Задачи Коши Время, с.

1 2.0 Е-1 100012 100

2 3.0 Е-1 101182 103

3 4.9 Е-2 100045 88

4 2.6 Е-2 100020 88

5 4.2 Е-2 100008 88

6 1,5 Е-1 100098 87

7 3.4 Е-2 100105 86

8 7.0 Е-1 29752 26

9 9.5 Е-5 100031 92

10 3.9 Е-9 85151 78

11 0

9. Оптимальное управление летательным аппаратом [2].

х, = -Ср (1.174-0.9 совм,)-

G sin х-

2 '

х2 = 0.6 Ср х,2 sin щ +

Xj sm х2

(1 + х3) х, cos х2 G cos х2 R( 1 + х3) Xj(l + ДС3У

, X, OOS vX/O

Я

1

1 + x.

Z) = exp(-4.26 R x3) , p =0.0027041), С = 26600, Я = 209, G = 0.00032172,

/0(w) = J*,(0 ^/exp(-4.26 Л x3(0) d t + 1000 ^(хДГ,) - x,.)2,

0

x(0) = ( 0.36, - 0.141372, 0.019139, 0 ), x = (0.27, 0, 0.011962). t g [ 0, tx ], 0 < щ (/) < 2, ^ = 72.412 , 101 шаг дискретизации, Г0 («> = 1.360134, max Результаты тестирования отражены в табл. 3.

2.0* 10 , max &Нпогр =3.0 10"

Последовательность оптимальных алгоритмов: 7, 8, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 5, 8, 8, 8, 8, 8, 7, 8, 8, 8, 8, 7, 2, 2, 5, 5, 7, 8,

Таблица 3

Метод А /; Задачи Коши Время, с.

1 7.0 Е-1 100002 58

2 7,1 Е-1 103191 74

3 2,4 Е+2 100146 73

4 5,3 Е + 1 100069 77

5 6.7 Е-1 100159 56

6 6.8 Е+2 4978 3

7 6.6 Е-1 100003 56

8 Авост ...

9 Авост ...

10 Авост ...

11 0

Анализ результатов тестирования

Произведенное тестирование позволяет сделать следующие выводы:

1. Среди базовых алгоритмов нет явных фаворитов. В разных задачах и на разных этапах побеждают разные методы.

2. Типичны ситуации, когда алгоритм, не сумевший закончить свой тест по причине «авоста», очень хорошо себя показывает при работе в рамках мультиметодной схемы.

3. Поисковые алгоритмы бывают полезны на заключительных этапах расчетов.

4. Мультиметодная схема по значению функционала и средней характеристике затрат времени побеждает в сравнительном тестировании почти во всех случаях.

5. Надежность результатов при расчетах по мультиметодной схеме значительно возрастает.

Заключение. Предложенная «крупнозернистая» вычислительная схема сконструирована с учетом требований параллельных вычислительных систем и может быть адекватно отображена на архитектуру современных параллельных ЭВМ. По тройке критериев (эффективность - надежность - точность} мультиметодная схема обладает характеристиками, существенно превышающими в среднем характеристики любого из базовых алгоритмов, Предложенный мультиме-тодный алгоритм включен в функциональное наполнение вычислительного сервера ОРТСОИ, позволяющего решать задачи оптимального управления в режиме удаленного доступа через Интернет,

Библиографический список

1. Воеводин В,В., Воеводин Вл.В, Параллельные вычисления, - СПб,, БХВ-П,, 2002, - 608 с,

2. Тятюшкин А,И, Параллельные вычисления в задачах оптимального управления II Сиб, журн. выч, матем, - Новосибирск. - Т. 3, № 2, 2000, - С. 181-190.

3. Горнов А.Ю., Тятюшкин А.И., Программная реализация мультиметодной технологии для задач оптимального управления II Сб, трудов 3-й Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах». - Самара, 2001. - С, 301-307.

4. Нестеров Ю.Е. Эффективные методы в нелинейном программировании, - М.: Радио и связь, 1989. - 302 с.

5. Birgin Е., Evtushenko Yu. G. Automatic Differentiation and Spectral Projected Gradient Methods for Optima! Control Problems II Optimization Methods & Software. - vol, 10, pp, 125-146,

6. Горнов А.Ю., Диваков А,О. Комплекс программ OPTCON для решения задач оптимального управления, Руководство пользователя, -Иркутск, ИрВЦ СО РАН, 1990, - С, 1-36.

Е.Н.Коровин, О.В.Родионов, В.Н.Фролов

Методика оценки комфортности проживания по территориальным единицам региона на основе медико-экологического мониторинга

Повышение эффективности системы здравоохранения в новых условиях требует анализа и характеристики ситуации в здравоохранении в целом по стране и регионам в частности, разработки новых концепций оценки качества и эффективности медицинского обслуживания, информатизации и компьютеризации здравоохранения. Определяющими условиями рационального управления являются информационное обеспечение процесса управления, поиск, сбор, накопление и переработка необходимой информации, выработка рекомендаций для формирования программы лечебно-профилактических мероприятий в условиях ограниченных ресурсов.

Внедрение мониторинговых подходов к слежению за состоянием здоровья населения с учетом воздействия на него факторов окружающей среды, условий труда и быта, качества медицинской помощи требует принципиально иных методов накопления информации и ее аналитической обработки. Такие возможности значительно расширяются в связи с компьютеризацией здравоохранения. Поэтому особое значение требуется уделять использованию мониторинговых подходов при анализе заболеваемости населения как одного из аспектов медико-экологической ситуации.

Корректное использование мониторинговых подходов к оценке и прогнозированию медико-экологических ситуаций, выбору управляющих воздействий на основе ретроспективных данных медицинского и экологического мониторингов, учитывающих пространственный аспект объектов исследования, во многом определяет эффективность лечебно-профилактической работы на разных уровнях здравоохранения. Перспективность этих направлений обусловлена, в частности, реализацией возможностей геоинформационных технологий, позволяющих проводить анализ пространственно-распределенной информации и отслеживать данные с учетом временного аспекта, а также разрабатывать подсистемы принятия решений, использующие результаты моделирования. Методы геоинформационных технологий могут быть использованы и для разработки информационно-справочных систем медицинского назначения, Подобные средства обеспечили бы принципиально новые возможности экологической экспертизы, систематизации и быстрой выдачи пространственно-распределенной информации для мониторинга и задач управления медико-экологическим состоянием различных территорий [1].

Процесс оценки территорий по медико-экологической информации должен включать следующие этапы:

структуризация и формализация различных данных с учетом пространственно-временного аспекта (рис. 1); статистическое моделирование (статистический анализ динамики показателей, изучение взаимосвязей между различными показателями на базе корреляционного анализа, классификация объектов на основе кластерного и дис-криминантного анализов, прогнозирование и моделирование развития ситуации на основе экстраполяции временных рядов, построение моделей на базе регрессионного анализа);

математико-картографическое моделирование на базе геоинформационных систем, позволяющее изучить динамику распространения медико-экологических процессов по территории региона, выделить группы территорий по различным критериям;

формирование индексов комфортности проживания, интерпретируемых как интегральные оценки медико-экологической ситуации;