Непосредственное векторное управление асинхронными электроприводами с использованием прогнозирующих моделей

Непосредственное векторное управление асинхронными электроприводами с использованием прогнозирующих моделей

А.А.З. Диаб, Д.А. Котин, В.В. Панкратов

В статье рассматривается система векторного управления скоростью асинхронного двигателя, построенная на основе принципа прогнозирующей модели (Model Predictive Control - MPC). Задача данной работы - управление скоростью/моментом, потокосцеплением ротора и токами двигателя в системе векторного управления (ВУ) асинхронным двигателем (АД) с непосредственным ориентированием по полю при действии неконтролируемых внешних возмущений со стороны нагрузки. Используется три MPC-регулятора: один

- для регулирования скорости вращения двигателя, второй - для управления потокосцеплением ротора, последний предназначен для управления токами двигателя. Простые модели асинхронного двигателя используются в структуре MPC так, чтобы минимизировать вычислительную нагрузку на контроллер. Представлены результаты цифрового моделирования.

Управление с прогнозированием по модели

Основные преимущества УПМ [1 - 3]:

• Применимость к широкому классу объектов управления, как простых, так и очень сложных, в том числе объекты с большим запаздыванием, неустойчивые и неминимальнофазовые системы;

• Простая реализация для многоканальных (Multi Input - Multi Output, МІМО) систем с многих переменных;

• Возмущения и ограничения на управляющее воздействие и выходные переменные процесса учитываются изначально, на стадии разработке регулятора.

В данной модели УПМ- регулятор отличается от ПИ- регулятора. УПМ- регулятор имеет два входных сигнала: один сигнал задания, а другой сигнал нагрузки или скорости выходного вала АД, как показано на рис 1.а.

Схема осуществления прогноза для дискретного объекта иллюстрируется рис. 1.б.

Общая схема УПМ состоит из следующих действий:

1. Измерение или оценивание вектора состояния хк реального объекта:

X

k+1

здесь к = 0,1,2,...- номер такта, определяющий дискретный момент времени t = кЬЛ, где Лt - шаг дискретности. Векторы хк е Еп , йк е Ет и _ук е Ег представляют состояние объекта, управление и измерение соответственно в момент времени t = кЬХ, а йк е Ем и *\Ук е Ег - внешнее возмущение и шум в измерениях в этот же дискретный момент. Матрицы А , В , С и Г) имеют постоянные во времени компоненты.

Past Inputs and

Future Inputs

I*

Reference

Predicted 1 ТгаіесІ0ГУ Outputs

Optimizer

П

Future Errors

Cost Function Constraints

Рис. 1. - а) Базовая структура УПМ- контроллера; б) Схема осуществления прогноза для дискретного объекта.

2. Решение оптимизационной задачи для прогнозирующей модели с начальным условием хк по отношению к:

Х+1 = Ахг + Вй, г = к + j , ] = 0,1, 2,. , хк = хк, у = Сх г.

Здесь размерности векторов состояния, управления и измерения такие же, как и в системе (1). Будем полагать, что заданные фиксированные матрицы А , В и С приближенно представляют матрицы А , В и С.

Пусть прогнозирующая модель (2) на начальном такте j = 0 инициализируется состоянием хк объекта управления, достигнутого на к-м такте его

функционирования. Кроме того, пусть выполняются равенства й, = щ для любого г = к, к +1,..., к + Р.

3. Оптимальной функции использоваться в качестве программного управления на отрезке. Качество управления УПМ будем оценивать значениями квадратичного функционала (КФ).

Jl = Jk

где Як+} и Ок +. - заданные положительно определенные матрицы,

У = ( Ук+. Ук+2.Ук+Р )Т е Е"Р , ч

-- / ЧТ

Ай =(+. Айк+1.........Айк+Р-1 ) е ЕтР

- векторы, представляющие регулируемые и управляющие последовательности соответственно на горизонте прогноза. Использование функционала (3), наряду с оптимизацией динамики, позволяет обеспечить астатизм замкнутой системы.

Ранее рассматривалась оптимизационная задача

Jk = Jk

о поиске программной последовательности векторов Ай., которая минимизи-

рует функционал (3) с учетом ограничений.

Теперь потребуем, чтобы на любом шаге процесса выполнялись ограничения вида

й- < й < й+

г г

Ай. < Ай < Ай+

г г г

на управляющие переменные и ограничения

у; < у, < у

на выходные переменные, где й; , й+, Ай;, Ай+ и у;, у+ - заданные векторы

Замечание: неравенства в приведенных уравнениях понимаются по каждой из компонент своих векторов.

4. Замена момента времени к на момент к +1 и повторение операций, указанных на стадиях 1 - 3.

Заметим, вопрос о минимизации интегрального КФ при наличии ограничений сводится к стандартной задаче численного анализа - к задаче выпуклого КФ. Для поиска точки экстремума, которая является либо внутренней, либо граничной точкой множества, могут быть привлечены известные численные методы. В данной работе используется метод барьерной функции, не требующий большого объема памяти.

Исследование работы УПМ в системе векторного управления

В данной работе для синтеза регуляторов использовались линеаризованные модели АД, как в [4 - 6], не подразумевающие оценивания возмущений и производных типа [7, 8].

Поэтому ее порядок снижен путем применения упрощенной модели механической части электропривода. При векторном управлении моментом операторное уравнение двигателя в составе УПМ- контроллера скорости может быть записано как

Упрощенная линеаризованная модель АД описана в составе УПМ- контроллера токов как

Упрощенная линеаризованная модель АД в составе УПМ- контроллера потокосцепления:

асинхронным двигателем

(Р) = \-(Т. (Р) - Т (Р)).

Ж

Результаты моделирования

Построение динамических характеристик системы векторного управления АД будем производить методом цифрового моделирования в программе «МЛТЬЛБ-Бішиїіпк».

Для сравнения рассмотрим переходные процессы системы управления с ПИ- регулятором и УПМ- регулятором. Графики переходных процессов с использованием УПМ- регулятора приведены на рис. 2 при работе на номинальной частоте вращения с номинальной двигательной нагрузкой и на рис. 3

- при работе на 0.005 от номинальной частоте вращения с номинальной нагрузкой. Графики переходных процессов с использованием ПИ- регулятора показаны на рис. 4.

Ref. and actual speeds (rad/sec) 200-----------1---------1---------1

150

100

50

1.5

1

0.5

0

-0.5

Ас! РеГ.

24 t

6

2

1

0

-1

Iqs and Ids

id.

1

т і

і

0.4

0.3

0.2

0.1

024 t

6

T"

T"

24

t

6

24

t

6

2. 05 t

4 4.02 4.04 4.06 4.08

t

Рис. 2. - Графики переходных процессов в системе ВУ АД с УПМ-регулятором при работе на номинальной частоте вращения с номинальной

нагрузкой.

2

. 1

РеГ. 5

and Act. Speeds

Ас!.

РеГ.

1.5

1

0.5

0

24 t

Iqs and Ids

І^8

Іде

24 t

:

24

t

Ref. and Act. Speeds

24

t

Ref. and Act. speeds

Рис. 3. - Графики переходных процессов в системе ВУ АД с УПМ-регулятором при работе на 0.005 от номинальной частоты вращения с номинальной нагрузкой.

Ref. actual speeds

Ref. actual speeds

O 1

2 3 4

t

O 1

2 3 4 5

t

Рис. 4. - Графики переходных процессов в системе ВУ АД с ПИ-регулятором при работе на 0.005 от номинальной частоты вращения с номинальной нагрузкой.

Выводы

С помощью моделирования в программе МаіІаЬ-ЗішиІіпк проведено исследование работы УПМ- регулятора в системах векторного управления скоростью АД. Синтезированная система исследована в статических и динамических режимах. Результаты получены для режимов работы: пуск на холостом ходу и с нагрузкой, внезапный наброс нагрузки в установившемся

0

6

6

6

6

режиме. Показано, что по величинам тока двигателя, крутящего момента и скорости эффективность УПМ- контроллера оказалась лучше, чем у ПИ- регулятора скорости.

Синтезированная система обеспечивает высокие динамические характеристики, плавность хода и глубокий диапазон регулирования скорости и крутящего момента. Использование в электроприводах отрицательной обратной связи по скорости и УПМ- регуляторов позволяет достигать высокой точности стабилизации заданных скорости и момента, быструю реакцию на внешние возмущающие воздействия при требуемом качестве переходного процесса. Полученные результаты могут быть использованы при построении бездатчиковых систем общепромышленного электропривода [9, 10].

Литература

1. Коростелев, А.Я. Система с прогнозирующей моделью для управления формой и током плазмы в токамаке [Текст] / Ю.В. Митришкин, А.Я. Коростелев // Проблемы управления. - 2008. - № 5. - С. 19-25.

2. Коростелев, А.Я. Система с прогнозирующей моделью для магнитного управления плазмой в токамаке [Текст] / А.Я. Коростелев, Ю.В. Митришкин // Студенческий научный вестник. Сборник тезисов докладов общеуниверситетской научно-технической конференции Студенческая научная весна - 2007. — М.: НТА АПФН, 2007. — Том IV, часть 1. - С. 183-184.

3. Веремей, Е.И. Пособие «Model Predictive Control Toolbox» [Электронный ресурс] / Е.И. Веремей, В.В. Еремеев, М.В. Сотникова // Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru/modelpredict/book1/index.php (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

4. Diab, A.A.Z. Vector controlled induction motor drive based on model predictive control [Текст] / A.A.Z Diab, V.V. Pankratov // Proceedings of Х1 International conf. on Actual Problems of Electronic Instrument Engineering APEIE-2012 (Novosibirk, 2 - 4 October 2012 г.), vol. 1. - Novosibirsk: NSTU, 2012. -pp. 167 - 173.

5. Diab, A.Z. Model predictive control of vector controlled induction motor

7

drive [Текст] / A.Z. Diab, V.V. Pankratov // Proceedings of 7th International Forum on Strategic Technology (IFOST). - Tomsk, September 17 - 21, 2012, V. II, pp. 21 - 2б.

6. Diab, A.Z. Speed Control of Sensorless Induction Motor Drive Based on Model Predictive Control [Текст] / A.Z. Diab, D.A. Kotin, V.V. Pankratov // Proceedings of 14th International Conference on Young Specialist on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices (EDM 2013). - Erlagol, Altai, July 1 -

5, 2013, pp. 2б9 - 274.

7. Медведев, М.Ю. Оценка возмущений в процессе автоматического регулирования синхронного генератора [Электронный ресурс] / М.Ю. Медведев, В. А. Шевченко // Инженерный вестник Дона, 2013, №4. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/ n4y2013/1930

- Загл. с экрана. - Яз. рус.

8. Пшихопов, В.Х. Алгоритмическое обеспечение робастных асимптотических наблюдателей производных [Электронный ресурс] / В.Х. Пшихопов, М.Ю. Медведев // Инженерный вестник Дона, 2011, №2. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2011/431 (доступ свободный) -Загл. с экрана. - Яз. рус.

9. Вдовин, В.В. Глобально устойчивый адаптивный наблюдатель для систем общепромышленного асинхронного электропривода [Текст] / В.В. Панкратов, В.В. Вдовин, С.С. Доманов, Г.Г. Ситников // Электротехника. -2011. - №б. - С.42 - 47.

10. Вдовин, В.В. Синтез адаптивного наблюдателя координат бездатчи-кового асинхронного электропривода [Текст] / В.В. Вдовин, В.В. Панкратов // Известия Томского политехнического университета. - 2012. - Т. 320, №4. Энергетика. - Томск: Изд-во ТПУ. - С. 147 - 153.

в