Исследование эволюции астероида 2012 DA14

Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2012. № 3(28). С. 211—214

Небесная механика и астрономия

УДК 521.31

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ АСТЕРОИДА 2012 DA14

А. Ф. Заусаев, С. С. Денисов, А. Е. Деревянка

Самарский государственный технический университет,

443100, Россия, Самара, ул. Молодогвардейская, 244.

E-mails: zausaev_af@mail.ru, denisovsergey777@rambler.ru, andr_derev@mail.ru

Проведено исследование эволюции орбиты астероида 2012 DA14 на интервале времени с 1800 по 2206, выявлены тесные сближения объекта с Землёй и Луной, вычислены вероятности столкновения с Землёй. Используемая математическая модель согласована с DE405, интегрирование проводилось при помощи модифицированного метода Эверхарта 27-го порядка, вероятность столкновения вычислена при помощи метода Монте-Карло.

Ключевые слова: математическое моделирование, метод Эверхарта, астероиды, астероидная опасность, метод Монте-Карло.

Астероид 2012 DA14 был открыт в испанской обсерватории Ла-Сагра 23 февраля 2012 года. Позже наблюдения испанских астрономов были подтверждены французскими, итальянскими и американскими учёными. Астероид 2012 DA14 относится к группе Аполлона, имеет абсолютную звёздную величину H = 24,41. По текущим данным астероид имеет диаметр порядка 45-55 метров и массу около 120 000 тонн, т. е. не является потенциально опасным объектом.

Начальные данные, используемые авторами в расчётах, взяты из банка данных DASTCOM (Database of ASTeroids and COMets) американской Лаборатории реактивного движения (JPL) и приведены в табл. 1. Начальные элементы орбит вычислялись по 118 наблюдениям и использовались при интегрировании на интервале времени с 1800 по 2206 годы. Результаты вычислений приведены в табл. 2, 3 и на рисунке.

В качестве математической модели были использованы уравнения движения в барицентрической системе координат с учётом ньютоновских и шварцшильдовских членов, обусловленных взаимным влиянием Солнца и планет. Помимо этого учитывались влияние фигур Земли и Луны, воздействие земных приливов на геоцентрическое ускорение Луны и влияние пояса астероидов, смоделированного при помощи 50 частиц [1,2]. Уравнения движения интегрировались при помощи метода Эверхарта 27-го порядка с переменным шагом интегрирования [3].

В табл. 3 представлены тесные сближения астероида с большими планетами Солнечной системы и Луной. Наиболее тесное сближение, согласно расчётам, произойдёт 15.02.2013 с Землёй, минимальное расчётное геоцентрическое расстояние составит около 43000 км в 19:26 UTC, что соответствует высоте геостационарной орбиты.

Как видно из табл. 2 и рисунка (а, б), в результате этого сближения астероид перейдёт из группы Аполлона в группу Атона. Также помимо большой полуоси скачкообразно изменятся наклонение, долгота восходящего узла и аргумент периге-

Анатолий Фёдорович Заусаев (д.ф.-м.н., проф.), профессор, каф. прикладной математики и информатики. Сергей Сергеевич Денисов, аспирант, каф. прикладной математики и информатики. Андрей Евгеньевич Деревянка, студент, каф. прикладной математики и информатики.

211

Заусаев А. Ф., Денисов С. С., Деревянка А. Е.

Таблица 1

Начальные данные

Epoch М a е UJ О г

2012 03 14 103,3645 1,001712 0,108230 271,0762 147,2944 10,3388

Таблица 2

Элементы орбитальной эволюции

Epoch М a Я е Р UJ О i

1800 01 05 112,7138 1,008459 0,891028 0,116445 1,01 273,9867 151,0374 10,0693

1813 12 23 37,9111 1,002505 0,888475 0,113745 1,00 276,4011 150,7734 10,1903

1827 12 10 26,2845 0,994688 0,882929 0,112356 0,99 266,9209 149,5788 10,1957

1841 11 26 61,7911 0,992492 0,882408 0,110917 0,99 266,9451 149,1065 10,2531

1855 11 13 105,3268 0,992641 0,882682 0,110774 0,99 267,0549 149,0608 10,2553

1869 10 30 146,6517 0,992965 0,882888 0,110857 0,99 267,1040 149,0125 10,2550

1883 10 17 186,9368 0,992857 0,882837 0,110811 0,99 267,2111 148,9548 10,2572

1897 10 03 229,0516 0,992527 0,882461 0,110895 0,99 267,2378 148,9141 10,2598

1911 09 21 272,7234 0,992728 0,882675 0,110860 0,99 267,4614 148,8554 10,2601

1925 09 07 244,9913 1,007562 0,894296 0,112416 1,01 273,7713 148,4355 10,1977

1939 08 25 174,6431 1,007502 0,894244 0,112415 1,01 273,8986 148,3916 10,1994

1953 08 И 106,4120 1,007149 0,893911 0,112435 1,01 273,9674 148,3409 10,2014

1967 07 29 39,6169 1,007146 0,893940 0,112403 1,01 274,0574 148,2889 10,2035

1981 07 15 331,6010 1,007466 0,894202 0,112425 1,01 274,1087 148,2428 10,2039

1995 07 02 261,2874 1,007566 0,894271 0,112444 1,01 274,2720 148,1923 10,2050

2009 06 18 202,6196 1,005600 0,896350 0,108642 1,01 273,5878 147,5472 10,3273

2023 06 05 171,0622 0,899768 0,799894 0,111000 0,85 205,1509 146,8860 11,3413

2037 05 22 301,2225 0,899699 0,799823 0,111010 0,85 205,1504 146,7909 11,3423

2051 05 09 84,1672 0,894049 0,789075 0,117413 0,85 203,5868 146,5397 11,3011

2065 04 25 272,6324 0,893479 0,787825 0,118251 0,84 203,4924 146,3934 11,2971

2079 04 12 102,5999 0,893883 0,787621 0,118876 0,85 203,8206 146,2617 11,3018

2093 03 29 291,0442 0,893548 0,787830 0,118312 0,84 204,1122 146,1360 11,3035

2107 03 17 113,3457 0,894433 0,790069 0,116681 0,85 204,6378 145,9788 11,3097

2121 03 03 285,5558 0,895822 0,792334 0,115523 0,85 205,3527 145,7911 11,3160

2135 02 18 94,0247 0,895921 0,792235 0,115732 0,85 205,3670 145,7117 11,3183

2149 02 04 268,6850 0,893850 0,788842 0,117478 0,84 205,0775 145,4840 11,3051

2163 01 22 99,8738 0,893277 0,788227 0,117601 0,84 205,1365 145,3651 11,3059

2177 01 08 292,7409 0,893718 0,788777 0,117421 0,84 205,2516 145,2551 11,3086

2190 12 26 112,8425 0,895821 0,791735 0,116190 0,85 205,9014 145,0796 11,3184

2204 12 13 280,4935 0,895883 0,791749 0,116236 0,85 205,9775 144,9788 11,3213

лия, как это показано на рисунке (в, г). Эксцентриситет же меняется незначительно на всём исследуемом интервале времени.

При оценке вероятности столкновения астероида 2012 DA14 с Землёй параметры орбиты считались независимыми нормально распределёнными случайными величинами. В качестве математического ожидания этих величин брались элементы орбит астероида, а величины допустимых отклонений элементов орбит — по данным JPL (см. табл. 4).

Суть метода Монте—Карло применительно к рассматриваемой задаче заключается в том, что начальные условия движения астероида (виртуальные астероиды) выбираются в пределах области возможных начальных значений орбитальных элементов. Далее движение виртуальных астероидов с заданной точностью численного интегрирования прослеживается на некотором промежутке времени до тех пор, пока они не столкнутся с планетой или не пролетят мимо. Формально считается, что столкновение с планетой происходит тогда, когда во время сближения расстояние между центром планеты и астероидом становится меньше радиуса планеты.

212

Исследование эволюции астероида 2012 DA14

При большом числе испытаний отношение числа начальных условий, приводящих к столкновению, к общему числу испытаний может рассматриваться как статическая вероятность столкновения. Сходимость метода Монте—Карло является сходимостью по вероятности [4]. Метод Монте—Карло достаточно прост, но чрезвычайно трудоёмок. Чем менее вероятно событие, тем большее количество начальных условий движения необходимо для получения достоверной оценки вероятности.

а

б

в

420-

360

300 L

1800

1880

1960

2040

2120

г

Эволюция элементов орбит: а) большая полуось; б) эксцентриситет; в) наклонение; г) долгота перицентра

Таблица 3

Тесные сближения с Солнцем, большими планетами и Луной

Объект Дата Расстояние, а.е.

Земля 1813 08 20 09:35 0,008399

Луна 1813 08 20 19:11 0,007052

Луна 1822 02 16 08:24 0,009169

Земля 2004 08 19 12:00 0,008149

Луна 2004 08 19 13:11 0,006443

Земля 2013 02 15 19:26 0,000288

Луна 2013 02 16 00:37 0,002836

Луна 2048 02 16 13:11 0,008734

Земля 2048 02 16 16:48 0,006965

213

Заусаев А. Ф., Денисов С. С., Деревянка А.Е.

Таблица 4

Величины допустимых отклонений элементов орбит

Элемент а е i Q UJ М

a 8,8412- 1(Г6 2,115- 1(Г5 0,002216 0,0002284 0,0019926 0,0047132

На различные моменты оскуляции было произведено интегрирование уравнений движения 27824 виртуальных астероидов с начальными данными, являющимися независимыми нормально распределёнными случайными величинами. Соударение засчитывалось, если величина сближения была меньше радиуса Земли (6378 км).

В результате испытаний установлено, что существует вероятность столкновения астероида 2012 DA14 с Землёй 15.02.2033 года и 15.02.2045 года. Оценка вероятности столкновения в обоих случаях равна 3,59 • 10-5.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Заусаев А. Ф., Абрамов В. В., Денисов С. С. Каталог орбитальной эволюции астероидов, сближающихся с Землёй с 1800 по 2204 гг.. М.: Машиностроение-1, 2007. 608 с. [Zausaev A. F., Abramov V. V., Denisov S. S. Catalogue of orbital evolution of asteroids approaching to the Earth between 1800 and 2204. Moscow: Mashinostroenie-1, 2007. 608 pp.]

2. Standish E.M. JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE405/LE405: Jet Prop

Lab Technical Report. IOM 312. F-98-048, http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/de405iom/ de405iom.pdf.

3. Денисов С. С. Разработка программного обеспечения для автоматизации процесса создания банка данных эволюции орбит астероидов // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. №4(25). С. 200-203. [Denisov S. S. Software development for automating the process of creation database of asteroids’ orbital evolution // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2011. no. 4(25). Pp. 200-203].

4. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975. 472 с. [Ermakov S. M. Monte Carlo methods and Related Questions. Moscow: Nauka, 1975. 472 pp.]

Поступила в редакцию 12/V/2012; в окончательном варианте — 10/VI/2012.

MSC: 85-04

RESEARCH OF THE ORBITAL EVOLUTION OF ASTEROID 2012 DA14

A. F. Zausaev, S. S. Denisov, A. E. Derevyanka

Samara State Technical University,

244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russia.

E-mails: zausaev_af@mail.ru, denisovsergey777@rambler.ru, andr_derev@mail.ru

Research of the orbital evolution of asteroid 2012 DA14 on the time interval from 1800 to 2206 is made, an object close approaches with Earth and the Moon are detected, the probability of impact with Earth is calculated. The used mathematical model is consistent with the DE405, the integration was performed using a modified Everhart’s method of 27th order, the probability of collision is calculated using the Monte Carlo method.

Key words: mathematical modeling, Everhart’s method, asteroids, asterod’s hazard,, Monte Carlo method.

Original article submitted 12/V/2012; revision submitted 10/VI/2012.

Anatoliy F. Zausaev (Dr. Sci. (Phys. & Math.)), Professor, Dept. of Applied Mathematics & Computer Science. Sergey S. Denisov, Postgraduate Student, Dept. of Applied Mathematics & Computer Science. Andrey E. Derevyanka, Student, Dept. of Applied Mathematics & Computer Science.

214