Методика расчета температуры в произвольной точке зоны нагрева при реализации метода локальной гипертермии

УДК 616.7

А.В. Кобзев, В.Д. Семенов, Д.О. Пахмурин, А.Ю. Хуторной

Методика расчета температуры в произвольной точке зоны нагрева при реализации метода локальной гипертермии

Предложена методика расчета температуры в любой точке зоны нагрева при реализации метода локальной гипертермии. В общем виде выведена формула для расчета температуры в любой точке зоны нагрева. Проведено сопоставление полученных результатов с моделями, созданными в среде ANSYS.

Ключевые слова: гипертермия, температура зоны нагрева, нагреватель.

В современной медицине хорошо известны и широко используются лечебные эффекты, обусловленные локальным умеренным тепловым воздействием на опухолевую ткань. Это воздействие носит название локальной гипертермии. При этом необходимо получить равномерно прогретую область воздействия. В связи с этим получение картины распределения температуры в любой точке зоны нагрева является очень важной задачей. Предлагаемая методика расчета температуры позволяет убедиться в равномерности нагрева локальной области при ее требуемом объеме.

Рассмотрим модель с расположением 20 игольчатых нагревателей по окружности диаметром 50 мм, условно разделенную на три цилиндрических слоя нагрева. На рис. 1 представлен срез нагреваемой области вдоль нагревателей.

°С

Нагреватели

x, мм

Рис. 1. Модель для расчета температуры внутри зоны нагрева

Эта модель является измененной задачей, рассматриваемой в классической теплотехнике. Изменено направление нагрева, область нагревается снаружи окруженными нагревателями и обозначен центр области нагрева, стремящийся стабилизировать температуру на уровне 36 °С.

Для того чтобы получить картину распределения температур при выбранном количестве игольчатых нагревателей и диаметре зоны нагрева, можно рассматривать зону нагрева как цилиндр, у которого стенка образована нагревателями, а тепло распространяется по направлению к его вертикальной оси. Это допущение возможно, так как нагреватели равномерно расположены таким образом, что их температурные поля пересекаются. В этом случае можно говорить о многослойной цилиндрической стенке [1].

Предположим для определенности, что мы рассматриваем зону нагрева состоящую из трех слоев и внутреннего виртуального слоя т.е. можно говорить о модели, имеющей вид трехслойной цилиндрической стенки для центрального слоя (см. рис. 1). Температура внутренней поверхности стенки - ?ст1, температура наружной поверхности стенки - ?ст2, коэффициенты теплопроводности слоев равны между собой и равны X, диаметры слоев ё2, й3, [2].

При этом внутренний слой имеет диаметр стремящийся к нулю, но он необходим, так как играет роль стока тепла, поглощающего тепловой поток д, идущий от нагревателей к центру рассматриваемого нами цилиндра.

Тогда температуры слоев tслl и ?сл2 будут рассчитываться по формулам (1) и (2) соответственно [2]:

• 1П

2 • п • X

^сл! _ ^ст! +

А.В. Кобзев, В.Д. Семенов, Д.О. Пахмурин, А.Ю. Хуторной. Методика расчета температуры

121

^сл2 = ^сл1 +"

-• ln

Здесь q = 2 • п • X •?ст2 ^ст1

ln

di

2•п•X

- линейная плотность теплового потока, Вт/м.

В более общем виде для любого слоя ткани температура ?слк может быть рассчитана по формуле

^слк = ^ст1 + "

-• ln

dк+1 di

2 • п • X

где к - порядковый номер рассматриваемого слоя.

При этом необходимо сказать, что чем на большее количество слоев будет производиться разделение цилиндра, тем большая точность вычислений будет получена.

Применительно к нашим условиям ?ст1 можно считать равным 36 °С, так как с этой температуры происходит нагрев ткани. В связи с тем, что организм стремится стабилизировать температуру на данном уровне, эта зона является выражением процессов термостабилизации в организме и ее температура всегда остается 36 °С. Температуру наружной стенки ?ст2 нашего цилиндра можно приравнять к температуре нагревателей (45 °С). Это связано с тем, что между двумя соседними нагревателями расстояние незначительное (например, при окружности диаметром 40 мм оно составит около 7 мм по дуге и еще меньше по прямой). Следовательно, оба соседних нагревателя будут воздействовать на этот участок, доводя его температуру до практически равной температуре нагревателя (45 °С) [1, 3-5].

Кроме того, полученные результаты можно рассматривать для случаев любой ткани, так как коэффициент теплопроводности всех тканей организма, включая опухолевые (за исключением жировой ткани), отличается от среднего значения (0,5 Вт/м-К), взятого для расчетов, не более чем на 0,02-0,03 Вт/м-К.

Для проверки правильности выведенной формулы проведено сравнение с результатами, полученными в АКБУБ. Аналогичная модель с расположением 20 игольчатых нагревателей по окружности диаметром 50 мм выбрана для сравнения. Весь нагреваемый объем разделен на три слоя -первый ограничен цилиндром диаметром 17, второй - 34, а третий - 50 мм нагревателями. Тогда границы выбранных слоев совпадают с границами укрупненных слоев в модели АКБУБ (рис. 2).

Первый слой

Второй слой

Рис. 2. Распределение по температуре при расположении 20 нагревателей по окружности диаметром 50 мм

Далее проводится расчет температуры слоев по формуле (3). В результате:

q , d2 „^ 4,55

?сп1 = ?ст1 +—---ln— = 36+---

2 • п •X d1 2 • 3,14 • 0,5

• lnl^-jh 43,611 °C :

^сл2 = ^ст1 +

^сл3 = ^ст1 +

2 • п • X

q

• ln d3 = 36 + d1

4 55 I 34 '

—^--ln 1 — 1 = 44,442 °C :

2 • 3,14 • 0,5 l 0,1,

• ln= 36 + 4,55 • ln|= 45 °C. 2 • 3,14 • 0,5 10,1 J

2 • п • X

Следовательно, первый слой должен иметь температуру не выше 43,611 °С, второй - от 43,611 до 44,442 °С, а третий - от 44,442 до 45 °С. На картине распределения температур в модели

ANSYS этим слоям соответствуют следующие диапазоны температур: 43,3-43,6 °C, 43,6-44,5 °C и 44,5-45 °C [1]. Результаты расчетов практически совпадают с данными моделирования.

Таким образом, приведенная выше формула может быть использована для расчета распределения температуры в зоне нагрева в горизонтальной плоскости с достаточно высокой точностью.

Литература

1. Пахмурин Д. О. Электронные устройства управления температурой в незамкнутом объёме живой ткани: дис. ... канд. техн. наук. - Томск : Том. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2012. - С. 75-78.

2. Скрябин В.И. Курс лекций по теплотехнике: учеб. пособие - М.: Физматлит, МФТИ, 2000. -83 с.

3. Пат. 2467720 РФ, МПК А61В 18/12. Способ реализации локальной гипертермии / А.В. Кобзев (РФ), В.Д. Семенов (РФ), Д.О. Пахмурин (РФ) и др. - № 2011132247; заявл. от 29.07.2011; опубл. 27.11.2012, бюл. № 33. - 1 с.

4. Управление электронными игольчатыми нагревателями при реализации метода локальной гипертермии и его экспериментальная проверка / А.В. Кобзев, В.Д. Семенов, Д.О. Пахмурин, А.В. Литвинов, А.Ю. Хуторной, В.Н. Учаев // Доклады ТУСУРа. - 2010. - № 2(22). Ч. 2. -С.301-303.

5. A device for temperature stabilization in living tissues./ Pakhmurin D., Kobzev A, Semenov V.// Innovations in Information and Communication Science and Technology. September 10-13, 2012, Tomsk, Russia, Proceedings/Scientific publication. - Tomsk, TUSUR, 2012. - P. 52-61.

Кобзев Анатолий Васильевич

Д-р техн. наук, проф., зав. каф. промышленной электроники (ПрЭ) ТУСУРа Тел.: (382-2) 51-05-30 Эл. почта: oifice@tusur.ru

Семенов Валерий Дмитриевич

Канд. техн. наук, проф., зам. зав. каф. ПрЭ по научной работе ТУСУРа

Тел.: (382-2)413-918

Эл. почта: svd@ie.tusur.ru

Пахмурин Денис Олегович

Канд. техн. наук, доцент, зав. лабораторией каф. ПрЭ ТУСУРа

Тел.:8-903-913-46-38

Эл. почта: mbasmt@gmai1.com

Хуторной Александр Юрьевич

Аспирант каф. ПрЭ ТУСУРа, м.н.с. ЛИМЭС

Тел.: 8-913-883-26-26

Эл. почта: work.tusur@gmai1.com

Kobzev A., Semenov V., Pakhmurin D., Khutornoy A.

Method for temperature calculation in any point of heating area at local hyperthermia

The paper presents a method for temperature calculation in any point of heating area at local hyperthermia. A formula for temperature calculation in any point is presented. The comparison of calculated temperature and results of ANSYS modeling is shown. Keywords: hyperthermia, heating area temperature, heater.