Алгоритмы формирования и свойства модуляционных кодов при минимальной частотной манипуляции

УДК 621.376.52

АЛГОРИТМЫ ФОРМИРОВАНИЯ И СВОЙСТВА МОДУЛЯЦИОННЫХ КОДОВ ПРИ МИНИМАЛЬНОЙ ЧАСТОТНОЙ МАНИПУЛЯЦИИ

_ л о

© В.Е. Засенко1, Л.В. Просвирякова2

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Рассмотрены алгоритмы формирования модуляционных кодов, предназначенных для получения минимальной частотной манипуляции с непрерывной фазой с помощью квадратурного фазового модулятора. Представлен механизм управления скоростью вращения вектора сигнала, показаны основные условия поддержания непрерывности фазы. Отмечены некоторые особенности квадратурных составляющих модуляционного кода, выведены условия, при которых происходит формирование той или другой частоты излучаемого сигнала. Ключевые слова: минимальная частотная манипуляция; непрерывность фазы; девиация частоты; синфазная и квадратурная компоненты; модуляционные коды; квадратурный модулятор.

FORMATION ALGORITHMS AND PROPERTIES OF MODULATION CODES AT MINIMUM FREQUENCY-SHIFT KEYING V.E. Zasenko, L.V. Prosviryakova

Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The paper deals with the formation algorithms of modulation codes designed to obtain the minimum frequency-shift keying with continuous phase using a quadrature phase modulator. It introduces the mechanism controlling signal vector rotation velocity and shows the basic conditions of phase continuity maintenance. Some features of quadrature components of the modulation code are indicated. Formation conditions for one or another frequency of the radiated signal are derived.

Keywords: minimum frequency shift keying; phase continuity; frequency deviation; in-phase and quadrature components; modulation codes; quadrature modulator.

Цифровые сигналы, передаваемые методом минимальной частотной манипуляции с непрерывной фазой, находят широкое применение в современных системах радиосвязи. В англоязычной литературе такого рода сигналы носят название MSK (Minimum Shift Keying). Минимальный разнос частот, при котором еще сохраняется ортогональность противоположных сигналов, реализуется при индексе манипуляции m = 0,5 и составляет величину, обратно пропорциональную удвоенной длительности элементарного импульса, передаваемой последовательности 2Af = 1/2г. При этом отклонение частоты излучаемого сигнала от центральной, девиация частоты, однозначно связано с длительностью элементарного импульса излучаемого сигнала

и принимает значение Л( = 1/4 г.

Малый индекс манипуляции и непрерывность фазы приводят к сужению полосы частот, занимаемой сигналом в частотном пространстве, возрастает спектральная эффективность сигнала. Кроме того, непрерывность фазы позволяет значительно повысить энергетическую эффективность системы за счет использования энергетически более выгодных режимов работы усилительных приборов передатчика.

Так как минимальная частотная модуляция относится к классу нелинейных методов модуляции [1, 3], прямое использование цифровой информационной последовательности для манипуляции несущей частоты в квадратурном модуляторе

1

Засенко Владимир Ефремович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры радиоэлектроники и телекоммуникационных систем, Физико-технический институт, тел.: 89148766342, e-mail: vezas@yandex.ru Zasenko Vladimir, Candidate of Physical and Mathematical sciences, Associate Professor of the Department of Radio Electronics and Telecommunication Systems of the Physico-Technical Institute, tel.: 8914518766342, e-mail: vezas@yandes.ru

2Просвирякова Лариса Владимировна, старший преподаватель кафедры радиоэлектроники и телекоммуникационных систем, Физико-технический институт, тел.: 89501401451, e-mail: lar_prosv@mail.ru Prosvirykova Larisa, Senior Lecturer of the Department of Radio Electronics and Telecommunication Systems of the Physico-Technical Institute, tel.: 89501401451, e-mail: lar_prosv@mail.ru

не приводит к желаемому результату - сохранению непрерывности фазы колебания в моменты смены противоположных бит информации. Для получения модулированного колебания с минимальной частотной модуляцией с индексом 0,5 и непрерывной фазой цифровой информационный поток, подлежащий передаче, необходимо преобразовать в манипуляционный код. Существует несколько путей решения задачи преобразования информационной последовательности в модуляционный код [1-4].

Целью данной работы являются анализ особенностей обработки цифрового информационного потока в процессе формирования модуляционных кодов и рассмотрение некоторых свойств модуляционных кодов.

Сигнал с минимальной частотной манипуляцией без разрыва фазы может быть представлен выражением

5( 0 = соз(^ + ^), (1) где ш0 - центральная частота сигнала;

К

— = Пд - девиация частоты; ак = {±1} -

цифровая последовательность импульсов, подлежащая передаче, выраженная в коде БВН - биполярном коде без возвращения к нулю.

В спектре излучаемого сигнала сама несущая частота шо отсутствует, а, в зависимости от значения передаваемого бита информации, спектр излучаемого сигнала переносится в окрестности одной из частот: Ш1 = (шо + Од) или Ш2 = (шо - Од), отличающихся от несущей на величину ±Од. Принято считать, что на частоте ш1 передается единичный бит информации, а на частоте ш2 - нулевой.

Сущность минимальной частотной манипуляции заключается в том, что за время длительности импульса т фаза центральной частоты изменяется на угол ф = ± 900 по линейному закону, что приводит к сдвигу частоты заполнения импульса на

л I ^

величину Пд = ±— , называемую девиацией частоты. Величину сдвига частоты заполнения можно трактовать как изменение угловой скорости вращения вектора сигнала на величину ±Од. Когда фазовая добав-

ка ±О^, получаемая за счет манипуляции, совпадает по знаку с линейным изменением фазы, задаваемым слагаемым ш^ из выражения (1), скорость вращения вектора увеличивается, а при противоположном знаке скорость вращения замедляется.

Представим (1) в виде 5(С) = сов(акО.Д{)совш^-

- вт

Как следует из (2), управлять скоростью вращения вектора несущей частоты можно путем гармонического воздействия на амплитуды квадратурных составляющих несущей частоты одноименными квадратурными составляющими частоты девиации. При таком воздействии амплитуда вектора остается постоянной, а меняется только его фаза. Для осуществления минимальной частотной модуляции необходимо так преобразовать входящий цифровой поток, чтобы образовались две новые последовательности прямоугольных импульсов с длительностью элементарного дискрета 2т, что составляет половину периода частоты девиации. Эти новые последовательности и есть модуляционные коды данного вида модуляции. Для соблюдения принципа непрерывности фазы смена полярности импульса входной последовательности должна отображаться только на одной из квадратурных составляющих модуляционного кода. Момент смены полярности входной последовательности должен совпадать с моментом перехода через нуль колебания одной из квадратурных составляющих девиации частоты. Такой принцип построения модуляционных кодов дает возможность перейти от скачкообразного переключения фазы к ее плавному изменению на длительности импульса. Для перехода от мгновенного скачкообразного переключения фазы к линейному изменению фазы на длительности импульса необходимо заменить импульсы модуляционного кода прямоугольной формы на косинусоидальные импульсы. Это достигается путем фазовой манипуляции квадратурных составляющих частоты девиации сформированными модуляционными кодами. Для осуществления фазовой манипу-

ляции квадратурные составляющие модуляционных кодов Ik и Qk представляем в виде биполярных последовательностей и на выходе блока манипулятора фазы получаем Ik(t) = Ikcos^t) и Qk(t) = Qksin^t) -синфазную и квадратурную низкочастотные составляющие частотно-модулированного сигнала. Тогда (2) можно представить в виде

S(t) = Ik(t)cosuot - Qk(t)srnuot. (3) Рассмотрим алгоритм формирования квадратурных компонент модуляционного кода, предложенный в [2]. Двоичные символы входящего цифрового потока должны быть распределены по двум параллельно работающим квадратурным каналам. Для решения этой задачи производится анализ входящего потока, в результате чего из его состава выделяются последовательности нечетных единичных бит информации (1Н), последовательности нулей, следующих после нечетных единиц (0/Н), и последовательность четных единичных бит (14). Перечисленные операции выполняются в реальном времени. Здесь и далее счет начинается с единицы - нечетного числа.

Для получения двух каналов обработки образуется сумма последовательности нечетных единиц (1Н) и нулей, следующих после нечетных единиц (0/Н):

С = {

и сумма последовательности четных единиц (1Ч) и нулей, следующих после нечетных единиц:

С2 = {

Полученные суммы подаются на

входы блока перемежения, с выходов которого снимаются синфазная, 1к, и квадратурная, 0к, составляющие модуляционного кода, которые преобразуются в биполярный код.

Осциллограммы квадратурных составляющих модуляционного кода, полученного по изложенному алгоритму из предназначенной для передачи информационной последовательности, представленные в биполярном коде, показаны на рис. 1. Отметим некоторые особенности полученных кодов.

Отчетливо видно, что длительность элементарных импульсов, из которых составлен модуляционный код, в два раза превышает длительность одиночного импульса информационной последовательности. Квадратурные компоненты модуляционного кода 1к и 0к сдвинуты по времени на величину длительности элементарного дискрета информационной последовательности т. Если учесть, что период частоты девиации составляет 4т, то эта задержка равна четверти периода и составляет в угловых единицах величину п/2. Каждый момент смены полярности входной последовательности находит отклик одной из квадратурных составляющих модуляционного кода.

Квадратурные составляющие 1к и Ок модуляционных кодов поступают на соответствующие входы манипулятора фазы, на другие входы которого подаются гармонические колебания частоты девиации. Косинусоида частоты девиации, манипулиро-ванная манипуляционным кодом 1к, дает

rU

-и

1

Q, С

at 1

[

-TÜ

-и

ш

-и

Рис. 1. Цифровой сигнал, подлежащий передаче (а^), и квадратурные составляющие

модуляционного кода

нам на выходе низкочастотную синфазную компоненту I(t) = kcosQdt, аналогичным образом, с использованием синусоидального колебания частоты девиации и квадратурной составляющей модуляционного кода Qk, получаем низкочастотную квадратурную составляющую Q(t) = Qk sinQ^.

Рассмотрим процесс управления скоростью вращения вектора сигнала с минимальной частотной модуляцией, модулированного информационной последовательностью {ak}, показанный на рис. 2 и 3.

Необходимо обратить внимание на то, что все переходы в модуляционных кодах совпадают по времени с моментами перехода через нуль синусного или косинусного колебаний частоты девиации. Переключение фазы гармонического колебания осуществляется только на одной компоненте модуляционного кода в момент равенства нулю амплитуды этой компоненты, ход второй компоненты не изменяется. Выполнение этих условий является гарантом непрерывности фазы при переходе от текущего значения частоты к новому значению на границе противоположных бит информации.

В начальном положении cos Qdt = 1, а sin Qdt = 0, вектор будет расположен горизонтально, как показано на рис. 3. С течением времени его проекция на вертикальную ось растет, а на горизонтальную уменьшается. Такое принудительное изменение проекций вектора приводит его в

движение против часовой стрелки, и за время, равное длительности импульса, вектор сигнала пройдет 1-й квадрант и к концу импульса повернется на угол 900 и займет вертикальное положение, при котором = 0, = 1 (цифра 1 на рис. 3). На этом промежутке времени скорость данного вектора будет выше скорости вектора, отображающего колебание с частотой несущей, так как направления движения совпадают. Здесь мы подразумеваем, что система координат вращается против часовой стрелки с угловой скоростью шо и наблюдатель вращается вместе с ней.

За время передачи следующих импульсов вектор будет продолжать вращение против часовой стрелки, занимая последовательно положения: 1(1) = -1, 0(1) = 0 (путь 2); 1(1) = 0, 0(1) = -1 (путь 3); 1(1) = 1, 0(1) = 0 (путь 4), и в конце пятого импульса 1(1) = 0, 0(1) = 1. В этот момент происходит смена информационного бита, и, следовательно, должно произойти изменение направления вращения вектора. Действительно, это происходит потому, что 1(1) начинает изменяться из нулевого положения в положительную, а не в отрицательную сторону, как это было раньше. Вектор меняет направление вращения, движется по часовой стрелке и к концу 6-го импульса занимает положение 1(1) = 1, 0(1) = 0. При этом излучаемая частота становится равной ш2 и поддерживается таковой до момента окончания 8-го импульса.

Рис. 2. Осциллограммы, объясняющие работу блока манипулятора фазы

Рис. 3. Движение вектора сигнала при передаче первых восьми бит информации

Аналогичный результат по формированию модуляционного кода можно получить, используя более простую схему, представленную на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема формирователя квадратурных составляющих модуляционного кода

Рассматриваемая схема состоит из делителя частоты следования бит входной цифровой последовательности на два, де-мультиплексора, распределяющего входной поток импульсов на два канала по принципу «четный-нечетный», и удвоителя длительности импульсов в каждом из каналов. На выходе демультиплексора последовательности импульсов в каждом из получаемых параллельных потоков будут квадратурными. Действительно, последо-

вательности формируются так, что в любой момент времени, когда в одном из каналов присутствует сигнал, во втором канале напряжение будет равно нулю, и, следовательно, интеграл от произведения за время длительности тактового интервала будет равен нулю. Кроме того, принцип распределения тактовых интервалов по потокам создает между ними задержку т, которая соответствует четверти периода частоты девиации. Что касается вопроса отнесения каналов к четному или нечетному, это зависит от порядка счета тактовых интервалов. Мы придерживаемся правила начинать счет с единицы и все канальные интервалы, попадающие на нечетные числа, относить к квадратурному каналу 0, а четные канальные интервалы относить к синфазному каналу I.

На рис. 5 показаны осциллограммы колебаний в точках, отмеченных цифрами на схеме из рис. 4. Входной цифровой поток поступает на вход блока делителя 1, на выходе которого получается последовательность 2, из которой после демультиплексирования получаются последовательности 3 и 5. Необходимо обратить внимание на то, что осциллограмма 2 ничем не отличается от суммы нечетных единичных импульсов и нулей после нечетных единиц из формулы (4). И действительно, в канале нечетных тактовых интервалов 3 после удвоения единичных импульсов получаем квадратурную компоненту модуляционного кода 4, выделенную жирной линией на рис. 5. Синфазная компонента 7 получается после инвертирования последовательности удвоенных импульсов 6.

Рис. 5. Осциллограммы сигналов в процессе формирования квадратурных составляющих

модуляционных кодов

Входная последовательность, квадратурная и синфазная составляющие модуляционного кода на рис. 5 выделены жирными линиями. Сравнивая результаты, приведенные на рис. 2 и 5, убеждаемся в идентичности полученных модуляционных последовательностей.

Таким образом, оба рассмотренных алгоритма успешно решают поставленную задачу. Второй алгоритм формирования модуляционного кода является более простым в реализации и более предпочтителен для практического использования.

Из результатов проведенного анализа следует, что квадратурные компоненты модуляционных кодов должны быть сформированы таким образом, чтобы при каждой смене информационного бита на противоположный изменялась полярность одной из квадратурных составляющих модуляционного кода. При этом для поддержания непрерывности фазы модулированного колебания моменты изменения полярности кода должны быть согласованы с моментами равенства нулю колебаний частоты девиации в каждом из квадратурных каналов, при смене полярности одной из квадратурных составляющих колебание второй квадратурной составляющей остается непрерывным.

На выходе квадратурного балансного модулятора получаем сигнал с минимальной частотной манипуляцией с непрерывной фазой.

Представим выражение (3) в виде

S

Здесь полагаем, что квадратурные составляющие модуляционных кодов Ik и Qk представлены в биполярном виде. Преобразуем (6), выполнив операцию умножения, получим:

S(t) = 0,5(Ik + Qk) cos(uo + Oö)t + + o, 5(Ik - Qk) cos(uo - Od)t = o, 5(Ik + Qk)* (7) xcosuit + o,5(Ik - Qk) cosu2t.

Из выражения (7) вытекает, что излучаемый сигнал представляется суммой

двух слагаемых, из которых в каждый момент времени должно существовать только одно слагаемое. Выбор первой или второй частоты определяется значением амплитуды косинусоид. Полученное выражение показывает, что амплитуды излучаемых частот определяются суммой и разностью амплитуд импульсов квадратурных составляющих модуляционного кода. В связи с этим выражение (7) имеет большое практическое значение, так как оно позволяет понять механизм образования частоты, в окрестность которой переносится спектр сигнала, отображающего бит информации в данный момент времени, и оценить значение этой частоты. По значениям амплитуд квадратурных составляющих модуляционного кода выражение (7) дает возможность однозначного определения излучаемой частоты.

Действительно, когда амплитуды импульсов синфазной и квадратурной модулирующих последовательностей на рассматриваемом временном интервале имеют одинаковые знаки, неважно, положительные или отрицательные, отличной от нуля будет их сумма, а разность будет равна нулю. Как следует из (7), полусумма амплитуд импульсов модуляционных последовательностей в рассматриваемый момент времени определяет амплитуду колебания с частотой Ш1, в то время как амплитуда колебания частоты ш2 становится равной нулю.

В то же время при разных знаках амплитуд импульсов квадратурных компонент последовательностей модуляционных кодов выживает частота ш2, а амплитуда частоты Ш1 становится равной нулю. В этом можно убедиться по осциллограммам на рис. 2 и 5.

Возможные комбинации амплитуд модуляционных кодов и соответствующих им частот приведены в таблице.

В результате рассмотрения некоторых алгоритмов формирования модуляционных кодов и свойств последних можно отметить, что длительность элементарных импульсов квадратурных составляющих модуляционных кодовых последовательно-

Соответствие соотношения амплитуд составляющих модуляционных кодов излучаемым частотам_

Амплитуды составляющих модуляционных кодов Излучаемые частоты

w1 w2

Амплитуда синфазной составляющей модуляционного кода, 1к 1 -1 1 -1

Амплитуда квадратурной составляющей модуляционного кода, Ок 1 -1 -1 1

Модуль полусуммы амплитуд, 1 0,5 (1к + Ок)| 1 1 0 0

Модуль полуразности амплитуд, | 0,5 (1к - Ок)| 0 0 1 1

Примечание. Значение информационного бита: на частоте ^ - 1; на частоте ш2 - 0

стей, используемых для формирования сигналов с минимальной частотной манипуляцией с индексом 0,5, должна быть равна половине периода девиации частоты.

Показано, что соотношение полярностей элементов квадратурных составля-

ющих модуляционных кодовых последовательностей на текущем временном интервале определяет мгновенную частоту сигнала, излучаемого на данном временном интервале.

Статья поступила: 16.11.2015 г.

Библиографический список

1. Галкин В.А. Цифровая мобильная радиосвязь: учеб. пособие для вузов. М.: Горячая линия - Телеком, 2007. 432 с.

2. Пат. 2475936 Российская Федерация, МПК Н03С 5/00, H04L 27/10. Способ передачи цифровой информации сигналами с минимальной частотной манипуляцией / В.Е. Засенко, Л.В. Просвирякова, В.Е. Шевченко; патентообладатель ФГБОУ ВПО

«ИрГТУ». № 2012110361/08; заявл. 16.03.2012; опубл. 20.02.2013. Бюл. № 5. 10 с.

3. Прокис Дж. Цифровая связь: пер. с англ. / под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 2000. 800 с.

4. Теория сигналов. Сигналы с минимальной частотной манипуляцией (minimum shift key MSK) [Электронный ресурс]. URL: www.dsplib.ru (14.11.2015).

УДК 004.8:681.51.01

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НЕЙРОСЕТЕВОЙ РЕАЛИЗАЦИЕЙ ШИМ-ЭЛЕМЕНТОВ, ИСПОЛЬЗУЮЩИХ ПЕРВУЮ ПРОИЗВОДНУЮ ОШИБКИ РЕГУЛИРОВАНИЯ ИЛИ ЕЕ ПЕРВУЮ РАЗНОСТЬ

© И.В. Игумнов1, Н.Н. Куцый2

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Исследована нейросетевая реализация ШИМ-элементов, использующих первую производную ошибки регулирования или ее первую разность. Рассмотрены основные варианты построения нейронной сети: полносвязная однослойная нейронная сеть; полносвязная однослойная нейронная сеть с обратными связями; на основе модуляционной характеристики. Показаны особенности алгоритма обучения нейронных сетей, базирующегося на методе Нелдера-Мида при решении подобных задач. Приведены результаты настройки автоматической системы на достижение минимума интегрального критерия качества при использовании вышеуказанных вариантов и 5 функций активации нейронной сети.

Ключевые слова: искусственная нейронная сеть; широтно-импульсная модуляция; модуляционная характеристика; первая производная ошибки регулирования; первая разность ошибки регулирования; интегральный критерий качества.

1

Игумнов Иннокентий Васильевич, аспирант, тел.: 8 (3952) 375037, e-mail: rtif555@gmail.com Igumnov Innokentiy, Postgraduate, tel.: 8 (3952) 375037, e-mail: rtif555@gmail.com

2Куцый Николай Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры автоматизированных систем, тел.: (3952) 383585, e-mail: kucyinn@mail.ru

Kutsyi Nikolai, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Automated Systems, tel.: (3952) 383585, e-mail: kucyinn@mail.ru