Моделирование и оценка качества работы многоканальных систем массового обслуживания

в рисковой ситуации. Поиск перспектив становится эффективнее, если персонал осознает риски и обладает необходимыми навыками для управления ими.

3) Повышение качества планирования и рост эффективности деятельности.

Наличие объективных данных об организации, ее целевых показателях, операциях и перспективах позволяет осуществлять более взвешенное и эффективное планирование. Это, в свою очередь, повышает способность организации использовать благоприятные перспективы, сокращать негативные последствия и добиваться улучшения деятельности.

4) Экономия ресурсов.

В процессе риск-менеджмента особое внимание уделяется вопросам экономической целесообразности проведения тех или иных бизнес-операций. Учет объема существующих ресурсов и повышение ликвидности активов позволяет не только избегать дорогостоящих ошибок, но и добиться повышения прибыли от производственной деятельности организации.

5) Улучшенные взаимоотношения с ключевыми стейкхолдерами.

Процесс управления рисками заставляет организацию выявлять внутренние и внешние заинтересованные стороны и вырабатывать двухсторонний диалог между ними и организацией. Такой коммуникационный канал обеспечивает организацию информацией

о том, как заинтересованные стороны будут реагировать на изменения в производственной деятельности компании.

6) Рост деловой репутации.

Инвесторы, кредиторы, страховые компании, поставщики и клиенты охотнее работают с организациями, которые зарекомендовали себя как надежные партнеры на рынке, управляющие своими финансовыми и производственными рисками.

7) Поддержка со стороны учредителей.

Качественное управление рисками обеспечивает

авторитет высшего руководства в глазах учредителей компании за счет наличия подробной базы данных потенциальных рисков и демонстрации наличия контролируемых условий функционирования предприятия.

8) Контроль производственного процесса и хода реализации инвестиционных проектов.

В процессе риск-менеджмента особое внимание уделяется вопросам, связанным с мониторингом и измерением параметров бизнес-процессов, что обеспечивает четкий контроль над реализацией инвестиционных программ.

Таким образом, для совершенствования современных систем управления качеством продукции необходима их интеграция с риск-менеджментом.

Библиографический список

1. Лонцих П.А., Шулешко А.Н. Риск менеджмент как основа ряда стандартов ИСО // Управление качеством. Алматы. 2012. № 1. С. 34-35.

2. Шулешко А.Н. Повышение эффективности системы менеджмента с использованием расчетных моделей оценки финансовых рисков в предпринимательской деятельности // Вестник экономической интеграции. 2011. № 11. С. 76-83.

3. Лонцих П.А., Марцынковский Д.М., Шулешко А.Н. Управление качеством. Прогнозирование, риск-менеджмент, оптимизация. Изд-во Lambert Academic Publishing, 2011. 301 с.

4. Шулешко А.Н. Методология снижения финансовых рисков. // Вестник экономической интеграции. 2011. № 12. С. 131-138.

УДК 330.46

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОЦЕНКА КАЧЕСТВА РАБОТЫ МНОГОКАНАЛЬНЫХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

© А.Н. Шулешко1, П.А. Лонцих2

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Показано, что процесс массового обслуживания, описываемый математической моделью с п обслуживающими каналами, характеризуется интенсивностью входного потока А. При этом входной и выходной потоки в рамках рассматриваемой модели предполагаются пуассоновскими. Режим функционирования того или иного обслуживающего канала не влияет на режим функционирования других обслуживающих каналов системы, причем длительность процедуры обслуживания каждым из каналов является случайной величиной, подчиненной экспоненциальному закону распределения. Показано, что рассматриваемые модели могут играть важную роль при оценке качества работы той или иной системы массового обслуживания, а также дать ответ на вопрос о целесообразности расширения бизнеса, если снижение показателя Р ОТК обеспечит желаемый экономический эффект. Ил 1. Библиогр. 3 назв.

1Шулешко Александр Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры управления качеством и механики, e-mail: alexshul@bk.ru

Shuleshko Alexander, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Quality Management and Mechanics, e-mail: alexshul@bk.ru

2Лонцих Павел Абрамович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой управления качеством и механики, palon@list.ru

Lontsikh Pavel, Doctor of technical sciences, Professor, Head of the Department of Quality Management and Mechanics, e-mail: palon@list.ru

Ключевые слова: менеджмент качества; процесс массового обслуживания; модель Пуассона; случайные процессы; оценка качества работы; граф состояния.

SIMULATION AND ASSESSMENT OF MULTIPLE QUEUE SYSTEM OPERATION QUALITY A.N. Shuleshko, P.A. Lontsikh

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074.

The article shows that the queuing process described by a mathematical model with n servicing channels, is characterized by the intensity of input flow A. In this case the input and output flows are assumed to be Poisson ones in this model. The operation mode of a service channel does not affect the operation modes of other service channels in the system, while the duration of servicing by each of the channels is a random variable, subordinated to the exponential distribution law. It is indicated that the models under consideration can play an important role in assessing the operation quality of a queuing system as well as provide an answer to the question on the advisability of branching out, if the decrease of the in P ОТК indice will provide the desired economic effect. 1 figure. 3 sources.

Key words: quality management; queuing process; Poisson model; random processes; assessment of operation quality; state graph.

В подавляющем большинстве практических случаев системы массового обслуживания являются многоканальными и, следовательно, модели с п обслуживающими каналами (где п>1) представляют несомненный интерес.

Процесс массового обслуживания, описываемый данной моделью, характеризуется интенсивностью входного потока А, при этом параллельно, независимо друг от друга может обслуживаться не более п клиентов (заявок). Средняя продолжительность обслуживания одной заявки равняется 1/и. Входной и выходной потоки в рамках рассматриваемой модели предполагаются пуассоновскими. Режим функционирования того или иного обслуживающего канала не влияет на режим функционирования других обслуживающих каналов системы, причем длительность процедуры обслуживания каждым из каналов является случайной величиной, подчиненной экспоненциальному закону распределения. Конечная цель использования п параллельно включенных обслуживающих каналов заключается в повышении (по сравнению с одноканаль-ной системой) скорости обслуживания требований за счет обслуживания одновременно п клиентов.

Граф состояний многоканальной системы массового обслуживания с отказами имеет вид, показанный на рисунке.

Состояния СМО имеют следующую интерпретацию:

Б0 - все каналы свободны;

Б? - один канал занят, остальные свободны;

Б« - все каналы заняты, заявка на обслуживание отклоняется.

Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний системы Р0,...,РП будут иметь следующий вид [1]:

dt

dPk dt

= APk_! - (А + k[i)pk +

+ц(к + 1 )Pk+V1 < k < n - 1

d£n dt

= ЯР„_! - \mPn,

Начальные условия для решения системы (1) имеют вид

Р0(0) = 1,^(0) = Р2(0) = • • • = Рп( 0 ) = 0. Стационарное решение системы имеет вид [1]:

Рк =

£_ к —Ш-1Г = Р-Р к = 0,1,2,.

vn к. "

L к=Oft i

Рп =

(Й=,

-,к = 0,1,2, ...,п,

к=ок.

где р = -.

Определим вероятностные характеристики функционирования многоканальной системы массового обслуживания с отказами в стационарном режиме.

Вероятность отказа определяется как:

р"

Рот к = Рп =

Заявка получает отказ, если приходит в момент, когда все п каналов заняты. Величина Ротк характеризует полноту обслуживания входящего потока.

Вероятность того, что заявка будет принята к обслуживанию (она же - относительная пропускная способность системы ц), дополняет Ротк до единицы:

q = l-Pn = l-^P0

Очевидно, что данный параметр можно рассматривать как интегральный показатель качества рассматриваемой системы, поскольку именно он характеризует удовлетворенность клиентов - если заявка обслужена, то клиент удовлетворен, если отклонена, то нет.

Граф состояний многоканальной системы массового обслуживания с отказами

V

V

Абсолютная пропускная способность определяется как

А = Ц = К 1 - Рот к) .

Среднее число занятых каналов:

-I'

к=1

'Рк - р

Величина к характеризует степень загрузки системы массового обслуживания.

Пусть п-канальная система массового обслуживания представляет собой автомойку с тремя (п=3) взаимозаменяемыми постами для мойки автомобилей. Поток автомобилей, прибывающих на мойку, имеет интенсивность = 1 автомобиль в час. Средняя продолжительность мойки 1о6сл = 1,8 час. Поток заявок на мойку и поток обслуживания этих заявок являются простейшими.

Требуется вычислить финальные значения: вероятности состояний мойки; вероятности отказа в обслуживании заявки; относительной пропускной способности мойки; абсолютной пропускной способности мойки; среднего числа занятых постов.

Определить, сколько дополнительно надо приобрести постов, чтобы увеличить пропускную способность мойки в 2 раза.

1. Определим параметр р потока обслуживания:

1 1

« = Г1Г0'55-

2. Приведенная интенсивность потока автомобилей определяется как отношение интенсивностей А и р, т. е.

Я 1

р = - =-= 1,8

и ц 0,55

3. Предельные вероятности состояний:

Р1 = = 1,8 Р0

Р2=^Р0 = ШР0

Рз=|^о = 0,97Ро 1

Рп=-

уз £_ у к=о к !

1 + 1,8 + 1,62 + 0,97

= 0,186

Рг = 1,8 * 0,186 = 0,334 Рг = 1,62 * 0,186 = 0,301 Р3 = 0,97 * 0,186 = 0,18

4. Вероятность в отказе:

Рот к = Рз = 0,18

5. Относительная пропускная способность автомойки

Ч = 1-Р0ТК = 0,82

6. Абсолютная пропускная способность автомойки

А - дЯ - 1 * 0,82 - 0,82

7. Среднее количество занятых постов на мойке:

к - р( 1 - Рот к) - 1,8 * (1 - 0,18) - 1,476.

Таким образом, при установившемся режиме работы мойки в среднем будет занято 1,5 поста из трех -остальные полтора будут простаивать. Работу рассмотренной мойки вряд ли можно считать удовлетворительной, так как мойка отклоняет заявки в среднем

в 18% случаев (Ротк = 0,18). Очевидно, что пропускную способность мойки при данных А и р можно увеличить только за счет увеличения числа моечных постов. Определим, сколько нужно использовать постов, чтобы сократить число необслуженных заявок, поступающих на мойку, в 10 раз, т.е. чтобы вероятность отказа в решении задачи не превосходила 0,0180. Для этого используем формулу (3).

Составим таблицу:

п 1 2 3 4 5 6

Ро 0,357 0,226 0,186 0,172 0,167 0,166

Ротк 0,643 0,367 0,18 0,075 0,026 0,078

Анализируя расчеты, приведенные в таблице, отметим, что расширение числа постов при данных значениях А и до 6 позволит обеспечить удовлетворение заявок на решение задач на 99,22%, так как при п=6 вероятность отказа в обслуживании (Ротк) составляет 0,0078.

На основании вышесказанного можно сделать вывод, что подобные модели могут играть важную роль при оценке качества работы той или иной системы массового обслуживания, а также дать ответ на вопрос о целесообразности расширения бизнеса, если снижение показателя Ротк обеспечит желаемый экономический эффект.

Далее рассмотрим систему массового обслуживания, аналогичную рассмотренной выше, однако при отсутствии свободных каналов заявка не отклоняется, а ставится в очередь на обслуживание.

Процесс массового обслуживания с ожиданием имеет следующие характеристики: входной и выходной потоки являются пуассоновскими с интенсивно-стями А и р соответственно; параллельно могут обслуживаться не более С клиентов. Система имеет С каналов обслуживания. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента равна 1/р. В установившемся режиме функционирование многоканальной системы массового обслуживания с ожиданием и неограниченной очередью может быть описано с помощью системы алгебраических уравнений [1]: (0 - ЯРп _ ! - (Я + щ)Рп + (п + 1 )/хР„+!, 1 < п < С 0 - ЯРп _ ! - (Я + ОДРп + С,иРп+!,п > С Решение (6) имеет вид [1]:

п ~ п!

Р = —£—р п > с

с\сп~с —

0 < п < С

где

Р - (ус _ +

Р - ( Уп=0 п ! + с ! М

Решение будет действительным, если выполняется следующее условие: (А//иС)<1.

Вероятностные характеристики функционирования в стационарном режиме многоканальной системы массового обслуживания с ожиданием и неограниченной очередью определяются по следующим формулам:

вероятность того, что в системе находится п клиентов на обслуживании, определяется по формулам (7);

среднее число клиентов в очереди на обслужива-

ние:

L q ( с-р)2 Рс

среднее число находящихся в системе клиентов (заявок на обслуживание и в очереди):

Ь5 = Ь ч+р ;

средняя продолжительность пребывания клиента (заявки на обслуживание) в очереди:

; (11) средняя продолжительность пребывания клиента в системе

И/5 = И/ч + 1 /м .

Используя приведенные зависимости, можно по аналогии с системой без ожидания провести оценку качества работы системы с ожиданием, выявить узкие места и выработать мероприятия по их устранению.

Библиографический список

1. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2006. 432 с.

2. Лонцих П.А. , Шулешко А.Н. Инновационные методы решения задачи контроля качества. Применение нейронных сетей Кохонена для классификации выпускаемой продукции.

Управление качеством. Иркутск:Изд. АС «Русский Регистр», 2011. №2.С. 54-62.

3. Лонцих П.А. , Марцынковский Д.А., Шулешко А.Н. Управление качеством. Прогнозирование риск-менеджмента, оптимизация. Монография. Германия: Изд-во Lambert Academic Publish-ing, 2011. 301 с.