АКТИВНЫЙ RC-ФИЛЬТР
ACTIVE RC FILTER

Изобретение относится к области аналоговой микросхемотехники и может быть использовано в качестве устройства частотной селекции в современных системах связи и телекоммуникации.
Известно значительное количество схем активных полосовых RC-фильтров второго порядка, обеспечивающих выделение заданного спектра входных сигналов [1-8]. К числу их важнейших параметров относится добротность и коэффициент передачи на частоте резонанса [2].
Ближайшим прототипом (фиг. 1) заявляемого устройства является так называемый KHN полосовой фильтр (Хьюлсман Л.П., Аллен Ф.Е. Введение в теорию и расчет активных фильтров: Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1984. – 384 с. Рис. 5.3-1 на стр. 208) [1]. Он содержит (фиг. 1) вход 1 и выход 2 устройства, первый 3, второй 4 и третий 5 дифференциальные операционные усилители, первый 6 резистор, включенный между входом устройства 1 и неинвертирующим входом первого 3 операционного усилителя, второй 7 резистор, включенный между неинвертирующим входом первого 3 операционного усилителя и общей шиной 8, третий 9 резистор, включенный между неинвертирующим входом первого 3 операционного усилителя и выходом устройства 2, четвертый 10 резистор, включенный между инвертирующим входом первого 3 операционного усилителя и общей шиной 8, пятый 11 резистор, включенный между выходом первого 3 операционного усилителя и инвертирующим входом первого 3 операционного усилителя, шестой 12 резистор, включенный между выходом первого 3 операционного усилителя и инвертирующим входом второго 4 операционного усилителя, седьмой 13 резистор, включенный между выходом второго 4 операционного усилителя и  инвертирующем входом третьего 5 операционного усилителя, восьмой 14 резистор, включенный между выходом третьего 5 операционного усилителя и инвертирующим входом первого 3 операционного усилителя, первый 15 конденсатор, включенный между выходом второго 4 операционного усилителя и инвертирующим входом второго 4 операционного усилителя, второй 16 конденсатор, включенный между выходом третьего 5 операционного усилителя и инвертирующим входом третьего 5 операционного усилителя, причем, неинвертирующий вход второго 4 операционного усилителя связан с общей шиной 8.
Существенный недостаток известного активного полосовогоRC-фильтра второго порядка состоит в том, что с повышением частоты квазирезинанса на его амплитудно-частотную характеристику начинают оказывать существенное влияние площади усиления (GB) применяемых операционных усилителей (ОУ). Как следствие, при использовании в его структуре микромощных ОУ с «плохими» значениями GB диапазон рабочих частот фильтра-прототипа получается небольшим.
Основная задача предполагаемого изобретения состоит в уменьшении влияния GB применяемых операционных усилителей на амплитудно-частотную характеристику фильтра. Это позволяет расширить диапазон рабочих частот фильтра, в том числе при использовании микромощных операционных усилителей.
Поставленная задача достигается тем, что в активном полосовом RC-фильтре второго порядка содержащего вход 1 и выход 2 устройства, первый 3, второй 4 и третий 5 дифференциальные операционные усилители, первый 6 резистор, включенный между входом устройства 1 и неинвертирующим входом первого 3 операционного усилителя, второй 7 резистор, включенный между неинвертирующим входом первого 3 операционного усилителя и общей шиной 8, третий 9 резистор, включенный между неинвертирующим входом первого 3 операционного усилителя и выходом устройства 2, четвертый 10 резистор, включенный между инвертирующим входом первого 3 операционного усилителя и общей шиной 8, пятый 11 резистор, включенный между выходом первого 3 операционного усилителя и инвертирующим входом первого 3 операционного усилителя, шестой 12 резистор, включенный между выходом первого 3 операционного усилителя и инвертирующим входом второго 4 операционного усилителя, седьмой 13 резистор, включенный между выходом второго 4 операционного усилителя и  инвертирующем входом третьего 5 операционного усилителя, восьмой 14 резистор, включенный между выходом третьего 5 операционного усилителя и инвертирующим входом первого 3 операционного усилителя, первый 15 конденсатор, включенный между выходом второго 4 операционного усилителя и инвертирующим входом второго 4 операционного усилителя, второй 16 конденсатор, включенный между выходом третьего 5 операционного усилителя и инвертирующим входом третьего 5 операционного усилителя, причем, неинвертирующий вход второго 4 операционного усилителя связан с общей шиной 8, предусмотрены новые связи между элементами схемы – инвертирующий вход второго 4 операционного усилителя соединен с неинвертирующим входом третьего 5 операционного усилителя.
На чертеже фиг. 1 показана схема полосового фильтра-прототипа, а на чертеже фиг. 2 – схема заявляемого устройства с уменьшенным влиянием GB на добротность и коэффициент передачи фильтра.
На чертеже фиг. 3 приведены результаты компьютерного моделирования амплитудно-частотных характеристик схемы заявляемого активного RC-фильтра (семейство графиков 1) и схемы KHN фильтра-прототипа (семейство графиков 2) в среде MicroCap на моделях операционных усилителей LF155.
Активный RC-фильтр фиг. 2 содержит вход 1 и выход 2 устройства, первый 3, второй 4 и третий 5 дифференциальные операционные усилители, первый 6 резистор, включенный между входом устройства 1 и неинвертирующим входом первого 3 операционного усилителя, второй 7 резистор, включенный между неинвертирующим входом первого 3 операционного усилителя и общей шиной 8, третий 9 резистор, включенный между неинвертирующим входом первого 3 операционного усилителя и выходом устройства 2, четвертый 10 резистор, включенный между инвертирующим входом первого 3 операционного усилителя и общей шиной 8, пятый 11 резистор, включенный между выходом первого 3 операционного усилителя и инвертирующим входом первого 3 операционного усилителя, шестой 12 резистор, включенный между выходом первого 3 операционного усилителя и инвертирующим входом второго 4 операционного усилителя, седьмой 13 резистор, включенный между выходом второго 4 операционного усилителя и  инвертирующем входом третьего 5 операционного усилителя, восьмой 14 резистор, включенный между выходом третьего 5 операционного усилителя и инвертирующим входом первого 3 операционного усилителя, первый 15 конденсатор, включенный между выходом второго 4 операционного усилителя и инвертирующим входом второго 4 операционного усилителя, второй 16 конденсатор, включенный между выходом третьего 5 операционного усилителя и инвертирующим входом третьего 5 операционного усилителя, причем, неинвертирующий вход второго 4 операционного усилителя связан с общей шиной 8. Для достижения заявляемого положительного эффекта инвертирующий вход второго 4 операционного усилителя соединен с неинвертирующим входом третьего 5 операционного усилителя.
Рассмотрим работу предлагаемого устройства фиг. 2. Свойства активного RC-фильтра второго порядка определяются коэффициентами его передаточной функции , которая может быть представлена следующей формулой
(1),
p
p
p
p
где ω – частота полюса, М – коэффициент передачи фильтра на частоте полюса, d – затухание полюса, ,  и  – коэффициенты передаточной функции , s – комплексная переменная Лапласа, Q=1/d– добротность полюса.
p
p
Основные параметры (М, ωи d) полосового фильтра-прототипа (фиг.1) и предлагаемого полосового фильтра (фиг. 2) для случая применения ОУ с частотонезависимыми коэффициентами усиления (идеальных ОУ с GB=∞) определяются следующими одинаковыми формулами:
- коэффициент передачи на частоте полюса
(2)
- частота полюса
(3)
- затухание полюса
(4)
где   – коэффициенты передачи,  – постоянные времени первого и второго интеграторов,  – сопротивления первого 6, второго 7, третьего 9, четвертого 10, пятого 11, шестого 12, седьмого 13 и восьмого 14 резисторов,  – емкости первого 15 и второго 16 конденсаторов.
Коэффициент усиления реального ОУ зависит от частоты. Скорректированный ОУ можно представить передаточной функцией первого порядка
,(5)
где  – коэффициента усиления ОУ на постоянном токе (на нулевой частоте), – частота среза ОУ (частота, на которой уменьшается до уровня ), GB – площадь усиления ОУ.
Коэффициенты передаточной функции (1) фильтра-прототипа фиг. 1 находятся по формулам
,(6)
.(7)
В заявляемом фильтре фиг. 2 под воздействием частотной зависимости коэффициента усиления ОУ и конечного значения GB аналогичные коэффициенты формулы (1) определяются уравнениями:
, (8)
.(9)
В формулах (6) - (9) приняты следующие обозначения: и  – площади усиления первого 3, второго 4 и третьего 5 операционных усилителей.
Сравнение формул (6)-(9), определяющих коэффициенты передаточных функций заявляемого устройства и устройства-прототипа, показывает, что благодаря введению новой связи инвертирующего входа второго 4 операционного усилителя с неинвертирующим входом третьего 5 операционного усилителя в заявляемом устройстве в формулах (8) и (9) появляются дополнительные коэффициенты, зависящие от площадей усиления ОУ, которые и позволяют уменьшить влияние частотных свойств ОУ на параметры полосового фильтра.
Следует также заметить, что из формул (6)-(9) при  находятся идеализированные параметры схем сравниваемых фильтров (2)-(4). Эти же формулы справедливы и для схем фильтров, работающих на низких частотах, где влияние площадей усиления ОУ пренебрежимо мало.
Результаты компьютерного моделирования фильтра-прототипа и заявляемого устройства приведены на чертеже фиг. 3. Анализ этих графиков показывает, что схемы заявляемого полосового фильтра и фильтра-прототипа при идентичных параметрах пассивных и активных элементов имеют разное отклонение АЧХ от расчетного значения, которое в наибольшей степени проявляется в области высоких частот. Причем у заявляемого полосового фильтра это отклонение значительно ниже. В зависимости от реализуемой добротности фильтром и частотных свойств усилителей в заявляемом полосовом фильтре частотный диапазон его работы оказывается примерно в 1,5 раза больше, чем в фильтре-прототипе. Причем этот эффект достигается за счет введения единственной новой связи между элементами схемы-прототипа.
Таким образом, предлагаемая схема полосового активного RC-фильтра второго порядка обладает существенными преимуществами в сравнении с известным схемотехническим решением.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Хьюлсман Л.П., Аллен Ф.Е. Введение в теорию и расчет активных фильтров: Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1984. – 384 с.
2. Справочник по расчету и проектированию ARC-схем / С. А. Букашкин и др.; под ред. А. А. Ланнэ.  М.: Радио и связь, 1984. – 366 с.
3. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров: Пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – 320 с.
4. Капустян В.И. Активные RC-фильтры высокого порядка. – М.: Радио и связь, 1985. – 248 с.
5. Г. Лэм. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация: Пер. с англ. – М.: Мир, 1982. – 592 с.
6. P.V. Ananda Mohan. VLSI Analog Filters: Active RC, OTA-C, and SC / Birkhäuser, 2013. – 620 pp.
7. Schubert Thomas F., Kim Ernest M. Fundamentals of Electronics, Book 3. Active Filters and Amplifier Frequency Response / Morgan & Claypool Publishers, 2014. – 924 pp.
8. Hercules G. Dimopoulos. Analog Electronic Filters: Theory, Design and Synthesis / Springer Science+Business Media New York, 2015. – 577 pp.