Особенности математической подготовки студентов педвузов в условиях многоуровневой системы образования (на примере курса математического анализа)

УДК 378.02:372.8 ББК 22.1р30

Брейтигам Элеонора Константиновна

доктор педагогических наук, доцент г. Барнаул Нечаев Иван Дмитриевич

доцент г. Барнаул

Особенности математической подготовки студентов педвузов в условиях многоуровневой системы образования (на примере курса математического

анализа)

В статье выделены особенности обучения математике студентов педвузов: целесообразность использования различных форм представления информации для формирования образа абстрактного математического понятия; выделение основных идей, методов и смыслов в содержании предмета для его сознательного усвоения; активное использование межпредметных связей и формирование приёмов самостоятельной работы.

В настоящее время продолжается реформирование Российской системы образования. Основными тенденциями реформирования высшего педагогического, и в частности, математического образования, на наш взгляд, являются:

• внедрение многоуровневой системы высшего педагогического образования;

• переход от знаниево-центрированной к личностно-ориентированной парадигме в образовании;

• введение профильного обучения в старших классах общеобразовательной школы.

Первый уровень высшего педагогического образования предполагает достаточно глубокую фундаментальную подготовку по математическим дисциплинам. Вместе с тем в современной методической литературе большое внимание уделяется необходимости усиления общеобразовательной подготовки бакалавров в области математики, под которой понимается акцент на метапредметную часть образования и методологическую составляющую математики, формирование математической культуры и математического стиля мышления. В связи с новыми задачами ещё острее встаёт проблема преодоления формализма знаний студентов, понимания и осмысления ими учебного материала, обогащения личностного опыта в процессе изучения математических дисциплин, профессионально-педагогическая подготовка средствами математических дисциплин.

До недавнего времени целью математической подготовки студентов педвузов было овладение математическими знаниями, умениями и навыками. Основной задачей перестройки математического образования является значительное смещение акцента в сторону развивающих функций обучения. Однако при этом собственно математическим знаниям стала отводиться как бы второстепенная роль, что сразу же сказалось на качестве знаний студентов. Развитие студента средствами математики, осмысление им нового материала и включение его в личностный опыт происходит не только за счет получения новой информации, но, как правило, в процессе собственной активной деятельности. Деятельностный подход к обучению является базовым для построения современных педагогических технологий. Реализация деятельностного подхода начинается непосредственно в период адаптации поступивших на факультет математики и информатики: формирование приёмов работы с учебной и научной математической литературой, приёмов рациональной записи лекций, решения задач, приёмов самообразования.

Отметим, что, например, формирование приёма работы с учебной математической литературой осуществляется поэтапно. Начинаем работу с учебной литературой под непосредственным руководством и контролем

преподавателя. Давая задание для самостоятельного изучения, на первом этапе мы указываем, на что следует обратить внимание, что выделить в данном вопросе, какой материал законспектировать, на какие вопросы подготовить ответы. На следующем этапе студент изучает литературу по предложенному преподавателем плану или системе вопросов и сам выделяет главное в материале. Наконец, студенту предлагается самому составить план для самостоятельного изучения отдельной темы по рекомендованной преподавателем литературе.

Однако овладения приёмами рационального усвоения учебного материала явно недостаточно для преодоления формализма знаний, решения задачи осмысленного усвоения учебного материала и усиления общеобразовательной составляющей, методологической культуры при изучении математических дисциплин в педвузе.

Отметим специфику обучения математическим дисциплинам студентов педагогического вуза в современной системе образования.

1) Огромным достижением математики, позволяющим ей участвовать в описании единой картины мира, является математический язык: «Великая книга природы может быть прочитана только теми, кто знает язык, на котором она написана, и этот язык - математика. ... но если кто-то добьётся успеха и природа заговорит с ним, она заговорит на языке математики. Однако, не зная этого языка, мы не можем понять, о чём она говорит» - писал А. Реньи [4, с.91].

Введение новых объектов в науку и новых операций требует и новой системы обозначений. Важность и разумная целесообразность используемой в математическом анализе системы обозначений предполагает соответствующее обоснование со стороны преподавателя: история возникновения и становления современного обозначения; удобство использования, состоящее как в том, что раскрывается смысл (логико-семиотический аспект смысла) [2] понятия, так и в том, что позволяет выполнять ряд операций автоматически. Например, понятие

и обозначение производной функции: — = у(х) = Нт — - первое обозначение

сЬ Дх

не очень операционально, но оно напоминает определение понятия производной.

2) Выделение основных базовых понятий курса математического анализа, его ведущих идей и методов позволяет формировать у студентов целостное восприятие предмета.

Отметим, что предметом классического математического анализа является понятие функции, поэтому понятие функции становится основным образовательным объектом курса математического анализа как учебной дисциплины. Понятие функции является своего рода «клеточкой», из которой развивается весь курс классического анализа (генетическое структурирование материала). Ведущая роль понятия «функция» состоит в том, что в анализе изучаются алгебраические операции над функциями, изучаются свойства функций (монотонность, четность, периодичность и др.) и специфические для анализа операции над функциями - предельного перехода, дифференцирования, интегрирования, «бесконечного суммирования». Из этого следует, что после изучения какого-то раздела курса математического анализа полезно обсуждать со студентами, например, на лекции, что нового о понятии «функция», как основном образовательном объекте, получено в результате изучения этого раздела.

Рефлексия подобного рода полезна для установления студентами содержательных связей изучаемого материала.

3) Высокий уровень абстрактности понятий математики требует специальной системы совместной работы преподавателя и студентов по построению каждым студентом собственного образа изучаемого понятия. В этом процессе особая роль принадлежит процессу визуализации абстрактной информации, включая использование различных форм представления знаний (графическое, схематическое, вербальное, символическое представление). Так как одной из ведущих идей математического анализа является идея движения, то возрастает роль динамических образов, которые могут быть построены с использованием информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) и

соответствующих пакетов программ (например, Maple). Нами разработаны специальные лабораторные работы, целью которых является раскрытие основных идей (структурно-предметный аспект смысла) понятий. В частности, идеи линеаризации при изучении производной функции в точке, построения динамического образа понятия предела функции в точке и др.

4) Образовательный процесс в последнее время всё чаще рассматривается психологами и педагогами как процесс постижения смыслов [1, 3], но чтобы он стал таковым нужно определить пути влияния на смысловую сферу личности и смыслопередачу. Эти процессы не могут быть организованы как процессы формирования каких-то знаний и прямой передачи каких-либо приёмов работы, опыта деятельности предыдущих поколений. Как показывают исследования психологов [3], смыслопередача может возникнуть в процессе совместной деятельности студентов или преподавателя и студентов, направленной на решение некоторой творческой задачи. Такое решение творческой задачи должно происходить в процессе общения, диалога. Нами с этой целью организовывались занятия-семинары, посвященные либо изучению какого-то понятия, либо направленные на овладение каким-то методом доказательства, общего для целого ряда теорем. При изучении понятия на семинаре подробно анализировались определение понятия, его структура и вид, «инструментальность» (как много задач и какого типа можно решить непосредственно по определению), различные обозначения и их целесообразность, геометрическая иллюстрация, геометрический и физический смысл, основная идея понятия. На основе такого анализа формировалась ориентировочная основа последующего применения понятия. Например, если в какой-то ситуации речь идет о поведении функции вблизи некоторой точки, то может быть использовано понятия предела функции; если в ситуации речь идет о касательной, или о скорости изменения некоторого процесса, или о его оптимизации, то инструментом решения может оказаться понятие производной и др. Постижение различных аспектов смысла понятия, построение его образа способствует пониманию студентами учебного материала, включению его в

личностный образовательный опыт студента, обогащению смысловой сферы личности. Смысл психологи рассматривают как след деятельности [1]. Следствием такой позиции является понимание, что без выполнения каких-либо операций, действий над понятиями, подлежащими усвоению, постижение смысла этих понятий участниками образовательного процесса невозможно. При введении нового понятия и его обозначения на занятии важно обсуждение вопросов: как в обозначении отражен тот факт, что операция производится над функцией? какую дополнительную информацию можно получить из обозначения? и др.

Таким образом, для включения нового знания и новых способов деятельности в личностный опыт студентов полезно использовать деятельностно-смысловой подход к обучению[2].

5) Важным в методологическом плане представляется постижение студентами основных методов и идей математики. Понимание студентами факта построения всего курса анализа на основе инфинитезимальных методов, понимание большинством студентов роли теории действительных чисел при изучении классического анализа; постижение идеи математического моделирования как специфического способа описания окружающего мира представляют собой основу образованности будущего учителя в предметной о б ласти « математика».

В частности, математический анализ служит математическим инструментом для описания процессов движения, изменения. Постижению указанных идей способствует реализация в процессе преподавания математических дисциплин в педагогическом вузе содержательно-дидактической линии прикладной и практической направленности обучения. Овладение студентами методами решения прикладных задач позволяет им актуализировать полученные знания, навыки, повысить интерес к предмету, подготовиться к работе в школе. Межпредметные связи не могут быть реализованы вне самостоятельной познавательной деятельности студента, так как они по своей природе носят деятельностный характер, при этом решаются

вариативно-конструктивные и творческие задачи, что приводит к осуществлению деятельности по достижению высших уровней усвоения материала. Межпредметные связи активизируют мышление, побуждают к анализу, синтезу, обобщению знаний, способствуют их систематизации, Очевидно, что работа в этом направлении может быть эффективно выполнена при тесном сотрудничестве преподавателей различных дисциплин.

Особенно важна такая связь между математическим анализом и физикой, математическим анализом и информатикой и ИКТ, как в плане конкретизации идеи математического моделирования, так и в связи с тем, что в сельских школах зачастую один учитель ведёт и математику, и физику, и информатику. Из опыта работы можно сделать вывод, что в ряде случаев при решении физических задач методами математического анализа, с использованием дифференциальных уравнений трудности возникают при составлении математических моделей. В большинстве случаев это объясняется тем, что студент, решающий задачу, не имеет четкого представления о физических законах. Использование математического анализа на занятиях по физике и информатике связано с трудностями выбора математического инструментария для решения соответствующих задач. Реализация межпредметных связей между курсами математического анализа и физикой возможна по различным направлениям: по характеру мыслительной деятельности, специфике физических законов и их символьному представлению, по сложности задач. Формами реализации межпредметных связей физики, математики и информатики являются задачи, интегрированные занятия, специальные семинары, исследовательская деятельность студентов.

6) Переход на многоуровневую систему обучения в педагогическом вузе характеризуется возрастанием объёма и роли самостоятельной работы студентов.

Готовность студентов к самостоятельной познавательной деятельности в значительной мере обусловлена уровнем развития основных умственных действий: сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Одним из способов

их формирования является следующий: по одному и тому же вопросу предлагаются для изучения различные источники, в которых изложение материала в ряде деталей отличается. Даётся задание: 1) выделите этапы доказательства теорем; 2) сравните методы доказательства; 3) выясните, где доказательство проведено на более высоком уровне строгости. При этом в рекомендуемую литературу обязательно включаем школьные учебные пособия по соответствующим разделам, что способствует более глубокому осмыслению материала, позволяет сравнивать его изложение для классов различного профиля.

Стимулировать самостоятельную работу, развивать стойкий интерес к предмету для большинства обучающихся можно только за счёт посильных, но требующих определенного умственного напряжения заданий, выявления рационального звена в их выполнении. Особенно это важно на первом курсе обучения, так как при усвоении каждой математической дисциплины студент сразу встречается с доказательством утверждений, в отличие, например, от школьного курса алгебры и начал анализа. Правильно организованная самостоятельная работа способствует овладению студентами профессионально-педагогической компетентностью. Виды самостоятельной работы меняются в зависимости от поставленной цели, курса обучения. Если на первом курсе, как уже отмечалось, подбор литературы и других источников информации для самостоятельной работы осуществляется преподавателем, то на старших курсах, особенно при написании рефератов, выпускных работ бакалавров, магистерских диссертаций студент это делает сам. Интенсивная и правильно организованная самостоятельная работа студента способствует формированию у него познавательного интереса и познавательной активности, становлению его как творческой личности.

Таким образом, решение проблемы преодоления формализма знаний студентов, развития личности будущего учителя математики возможно на путях построения и использования системы деятельностно-смыслового обучения [2]. Ключевыми категориями такой системы обучения являются

смыслы, знаково-символические средства, общение, понимание, творчество, субъектный (личностный) опыт. Инструментами её реализации является формирование приёмов учебной работы, интеграция различных форм представления знания, генетическое структурирование учебного материала, осуществление межпредметных связей и грамотная организация самостоятельной работы.

Библиографический список

1. Артемьева, Е.Ю. Основы психологии субъективной семантики [Текст]/ Под ред. И.Б. Ханиной/ Е.Ю. Артемьева. - М.: Наука; Смысл, 1999. -350 с.

2. Брейтигам, Э.К. Деятельностно-смысловой подход в контексте развивающего обучения старшеклассников началам математического анализа. Монография. [Текст] / Э.К. Брейтигам. - Барнаул: Изд-во БГПУ, 2004.- 290 с.

3. Леонтьев, Д.А. Психология смысла: природа, строение и динамика смысловой реальности [Текст]. 2-е, испр. изд./ Д.А.Леонтьев.- М.: Смысл, 2003.-487с.

4. Реньи, А. Трилогия о математике (Диалоги о математике. Письма о вероятности. Дневник. - Записки студента по теории информации [Текст])/ А. Реньи; [Пер.с венгер., под ред.и с предисл. акад. АН УССР, проф. Б.В. Гнеденко].- М.: Мир, 1980.- 379с.