Мультимедийная презентация учебной информации: практические аспекты реализации

№ 4 (28) 2010

В. О. Голубев, В. С. Кацуба

Мультимедийная презентация учебной информации: практические аспекты реализации

В учебном процессе для представления учебной информации могут использоваться различные математические пакеты, однако высокая стоимость мешает их активному внедрению. В связи с этим разработка новых программных средств учебного назначения с методикой их применения является актуальной задачей. При разработке таких средств есть ряд технологических и практических проблем. В работе рассматриваются практические аспекты реализации представления учебной математической информации в форме мультимедийной интерактивной презентации.

Введение

Информационные технологии (ИТ) стали неотъемлемой частью современного образовательного процесса. Этому способствуют как повсеместная информатизация общества, так и распространение в учебных заведениях современной компьютерной техники и программного обеспечения, принятие государственных и межгосударственных программ информатизации образования.

Компьютерные технологии в обучении используются не только как средство автоматизации обучения и контроля знаний, но и как инструмент для реализации новых дидактических подходов к исследовательской деятельности, расширяющих мировоззрение и развивающих полезные практические навыки [1].

ИТ внедряются в образование в основном в виде различных обучающих систем, учебных баз знаний, систем контроля знаний и систем мультимедиа. Все это уже сейчас позволило развиться новой форме образования — дистанционному обучению. На сегодня данная форма образования во многих странах уже занимает лидирующие позиции. Например, в Великобритании более 50% программ на степень магистра в области управ-

ления осуществляется с использованием методов дистанционного обучения [2].

Использование ИТ не только делает образование более доступным, но и улучшает его качество. Последние нейрофизиологические исследования показали, что человек запоминает только 10% от прочитанного, 20% от того, что было услышано, 30% от увиденного и 50% от услышанного и увиденного одновременно. Исследования также показали, что усвоение учебного материала значительно улучшается, если его объяснение сопровождается демонстрацией озвученного видеоклипа. В этом случае качество воспринимаемой информации улучшается на 60% [3].

В учебном процессе для представления учебной математической информации могут использоваться различные математические пакеты, такие как МА^АВ, Ма^ета^-са, Mathcad и др. Профессиональный математический пакет с точки зрения педагогики является современным дидактическим средством обучения [4]. Методическим аспектам использования компьютерных математических пакетов в вузе при обучении математическим дисциплинам посвящены диссертационные исследования И. В. Беленковой, Е. А. Дахер, С. А. Дьяченко, Е. В. Клименко, И. В. Марусевой, П. П. Машкова, С. Н. Медведевой и др. [5].

№ 4 (28) 2010

Однако использование профессиональных математических пакетов в значительной мере затруднено из-за их высокой стоимости (например, Mathematica — 1750 $). Существуют специальные лицензии как для образовательных учреждений (Mathematica — 770 $), так и для самих студентов (Mathematica — 139 $). Но все же не все образовательные учреждения, а тем более студенты могут позволить покупку профессионального математического пакета.

Одними из основных направлений информатизации образования в России на 20082010 годы стали информационные системы и средства поддержки образовательного процесса. Реализация этого направления должна обеспечивать принцип доступности и открытости образования, вне зависимости от имущественного и социального положения, места жительства, возраста и других обстоятельств [6]. Обеспечить выполнение этого принципа возможно только с помощью ис-Ц пользования свободно распространяемых § программных средств учебного назначения.

2 Таким образом, не только использование

3 готовых математических пакетов, но и раз-(5 работка новых программных средств учеб-^ ного назначения с методикой их примене-| ния является важной и перспективной зада-§ чей. При разработке таких средств есть ряд | технологических, психологических, методических и практических проблем. В данной

Л статье рассмотрены практические аспекты I реализации представления учебной матема-^ тической информации в форме мультиме-1| дийной интерактивной презентации.

48 О

:с

| Технология визуализации

« математических объектов и понятий

§

а

§ При разработке программных средств § визуализации математических объектов и понятий можно использовать различные § практические решения и идеи для наибо-г| лее полного представления визуализируе-| мой информации.

о При исследовании опыта создания таких программных средств было выявлено, что

фактически каждая отдельная визуализация формируется по некоторой общей схеме и удовлетворяет общим правилам построения. На основе этой закономерности была сформулирована технология визуализации математических объектов и понятий [7]. Приведем ее основные элементы:

1) Описание математической модели визуализируемого объекта;

2) Выбор размерности визуализации;

3) Описание дополнительных визуализаций для объекта;

4) Выделение параметров визуализации;

5) Моделирование динамики объекта;

6) Организация интерактивного пользовательского интерфейса;

7) Создание средства визуализации на основе инвариантных элементов (таких как точка, прямая, контур и т. д.).

Визуализация, созданная с использованием данной технологии, будет удовлетворять потребностям обучения соответствующему материалу по следующим своим признакам:

• наглядность;

• возможность изменения параметров;

• анимированное представление;

• взаимодействие с пользователем.

В данной статье будут рассмотрены практические вопросы реализации 3-х пунктов технологии: выделение параметров визуализации, моделирование динамики объекта и организация интерактивного пользовательского интерфейса.

Использование анимации в визуализации

Обзор методов анимации в системах 3D-гpафики

В современных системах 3D-модели-рования (таких как 3D Studio Max, Maya, Poser и др.) используются различные методы анимации, основными из которых являются [8]:

1) Метод анимации по ключевым кадрам;

2) Процедурная анимация;

№ 4 (28) 2010

3) Метод захвата движения;

4) Синтез движений.

Метод анимации по ключевым кадрам

Суть метода заключается в следующем: состояния объекта задаются только в нескольких граничных точках времени, а в остальные моменты времени его состояния рассчитывает программа. Этот метод основывается на методе интерполяции. Функции изменения достраиваются, как правило, кубическими сплайнами на основе информации о значениях на концах промежутка анимации.

Процедурная анимация

Для моделирования движений или эффектов, которые трудно воспроизвести с помощью ключевых кадров, используется процедурная анимация. При этом текущие значения параметров анимации рассчитываются на основании начальных значений, заданных пользователем, и математических выражений, описывающих изменение параметров во времени.

Метод захвата движения

Эта технология включает в себя наложение движений реальных объектов на виртуальные модели. На реальном объекте закрепляется набор датчиков, отслеживающих движения, которые далее оцифровываются и записываются в определенный формат. Метод захвата движения заключается в преобразовании данных о положении датчиков в последовательность значений обобщенных координат скелетной модели персонажа. Технология захвата движения широко используется в кинематографии.

Синтез движений

Метод синтеза движений упрощает процесс анимации. Данный метод включает в себя две основные задачи:

• комбинирование движений — несколько движений комбинируются в одно;

• заимствование движений — движения, спроектированные для одного объекта, мо-

гут быть перенесены на другой объект, схо- ]| жий по структуре. ¡2

со со

Анимированные визуализации ^

образовательного назначения Ц

В результате обобщения опыта реализа- ^ ции анимации при визуализации математических понятий выделим следующие ее виды:

1) Фиксировано запрограммированная анимация;

2) Настраиваемая анимация, которая может быть:

• простой;

• составной;

• управляемой.

Фиксировано запрограммированная анимация

Для визуализации некоторого процесса (в данном контексте — процесс формирования математического понятия) можно создать отдельную программу на одном из языков программирования, которая в течение определенного промежутка времени от момента начала анимации до ее конца будет изменять некоторое количество параметров визуализации.

Например, для визуализации геометрического смысла определенного интеграла

ь

| f(x )dx используется площадь фигуры, ог-

а

раниченной графиком функции f (х), осью абсцисс и прямыми х = а и х = Ь. Для визуализации процесса суммирования частей площади можно использовать постепенное увеличение количества разбиений до тех пор, пока визуально части площади не сольются в единой целое, чем зрительно будет показан переход от дискретного суммирования к непрерывному в определении интеграла как предела интегральной суммы [9].

Если требуется создать другую аними-рованную визуализацию, то такой метод построения анимации потребует дополнительных затрат сил и времени на разработку новой программы. При этом она также бу-

№ 4 (28) 2010

I

а

s

I &

IS

«о

S £

t g

I

t

'SS

0

1

in

SS

a

SS %

Si S?

I

¡5

t I

дет ограничена в своих возможностях, как и предыдущая, а именно — невозможно будет изменить параметры, по которым производится анимация, без необходимости изменения исходного кода программы.

Настраиваемая анимация

Для того чтобы позволить пользователю (создателю визуализаций) самому определять набор параметров и их изменение в течение всей анимации, нужно использовать объектно-ориентированный подход к созданию визуализаций. При таком подходе ключевым понятием является объект. Под объектом принято понимать совокупность свойств и связанных с ними методов обработки, которые определяют, как объект взаимодействует с внешней средой.

В контексте визуализации различных математических понятий примерами объектов могут служить такие элементы, как точка, прямая, кривая, площадь, контур и т. д. Набрав и описав набор таких элементов в виде объектов, можно создавать различные визуализации из их комбинаций. Например, визуализация геометрического смысла определенного интеграла может состоять из нескольких объектов: координатная сетка, кривая и площадь. При этом каждый из этих объектов имеет свои свойства, определяющие их визуализацию — цвет, толщина и т. д. Такие графические элементы, которые обладают признаками объектов,

будем называть инвариантными элементами (инвариант — абстрактное обозначение одной и той же сущности в отвлечении от ее конкретных модификаций, отображающее общие свойства класса объектов, образуемого вариантами, и присущие каждому из вариантов).

Суть настраиваемой анимации заключается в использовании инструментального программного средства для построения визуализации и настройки ее анимации. Данное средство должно предоставлять пользователю возможность редактирования коллекции используемых в визуализации инвариантных элементов и их свойств. Использование такого средства позволяет:

• использовать набор уже реализованных и готовых к использованию инвариантов (с возможностью дополнения его новыми элементами);

• настраивать свойства инвариантов с помощью удобного редактора (пример формы редактора коллекции инвариантных элементов представлен на рис. 1);

• настраивать анимацию инвариантов с использованием специального диалога;

• создавать различные визуализации на основе комбинации различных инвариантных элементов;

• сохранять/загружать визуализацию (а именно, используемые инварианты и настройки их анимации);

• воспроизводить визуализацию.

Рис. 1. Форма редактора инвариантных элементов визуализации

66

№ 4 (28) 2010

Данное инструментальное средство называется элементом управления визуализацией (ЭУ) [10].

При этом средство воспроизведения визуализации может быть реализовано как самостоятельное программное средство, что позволит реализовать его на разных платформах с помощью различных технологий.

При использовании ЭУ значения свойств инвариантов жестко не зафиксированы в коде программного средства, что позволяет реализовать настраиваемую анимацию.

Простая настраиваемая анимация

Для того чтобы дать пользователю возможность выбора параметров, по которым следует производить анимацию, необходимо предоставить для выбора те свойства инварианта, которые можно изменять в течение анимирования с использованием некого общего алгоритма. Такими свойствами могут быть все свойства инварианта, имеющие следующие типы:

• числовой;

• логический;

• цветовой;

• векторный.

Например, у инвариантного элемента «контур» можно выделить следующие «простые» свойства — толщина линии (числовой тип), прозрачность (числовой тип), цвет линии (цветовой тип), видимость (логический тип) и др. Отбор свойств инвариантных элементов можно производить, используя принцип рефлексии (представляет собой процесс анализа типов и объектов в ходе выполнения приложения).

В данной работе в качестве общего алгоритма динамического изменения свойств (метода анимации) можно использовать метод анимации по ключевым кадрам. В качестве способа интерполяции возьмем линейную интерполяцию (она является самым простым видом интерполирования, но в данном исследовании метод интерполяции занимает второстепенное место). Вследствие линейности интерполяции, для задания элемента анимации пользователю достаточно выбрать нуж-

ное свойство из списка свойств инварианта (возможных и доступных для анимирования) и задать ему начальное и конечное значения. Значения выбранных свойств будет изменять таймер, для которого можно указать время работы и интервал срабатывания.

Таким образом, при выполнении анимации выбранное свойство X некоторого инварианта будет изменяться по линейному закону в течение определенного промежутка времени (время работы таймера) от начального значения x0 до конечного x1. Приведем общий алгоритм изменения свойства по линейному закону:

1) Задать начальное и конечное значения для свойства X — x0 и x1.

2) Определить линейное преобразование времени, прошедшего от начала работы таймера, к значению свойства:

а) начальное значение времени ^ = 0;

б) конечное значение времени t1 = T, где T — общее время работы таймера;

в) составить линейное уравнение:

х - х.

t -1

t1 - te

х = kt + b,

, ( х1 - х0) где k = - 1 e

ti - te

( х1 - xe ) b = -0- L + xv

t1 - te

Рис. 2. Изменение некоторого свойства X от начального значения х0 до конечного х1 в течение времени работы таймера Т с интервалом его срабатывания At

*

£ Ii

ва

ei

1

ci ва

3) В момент срабатывания таймера определить количество прошедшего времени и вычислить текущее значение свойства X с помощью линейного уравнения (рис. 2).

67

№ 4 (28) 2010

s

I &

IS

«о

S

£

t g

I

f 'SS

0

1

in

SS

w

SS %

Si S?

I

¡5

I

I

Приведенный алгоритм применим для любого из указанных выше типов:

• числовой тип — используется представленный выше алгоритм;

• цветовой тип — цвет разбивается на три числовых составляющих (Я, G, B), и для каждой из них используется отдельное линейное уравнение;

• логический тип — достаточно установить только начальное значение в момент начала работы таймера и конечное значение в момент завершения работы таймера;

• векторный тип — представляется набором объектов числового типа и, аналогично цветовому типу, для каждой составляющей используется отдельное линейное уравнение.

С использованием такого подхода при создании визуализации появляется возможность задания различных свойств инвариантов для анимации с различными диапазонами значений их изменения. В итоге имеется возможность создания разнообразных анимаций с использованием одних и тех же инвариантных элементов.

Чтобы создавать анимации, в которых одни свойства изменяются только после других (т. е. последовательно — например, сначала прозрачность, потом толщина, далее цвет и т. д.), необходимо дать пользователю возможность использования нескольких таймеров, которые запускаются друг за другом, причем следующий таймер запускается только после завершения работы предыдущего. Теперь пользователь может прикреплять свойства инвариантных элементов к различным таймерам, что увеличивает возможности анимации в визуализациях учебного назначения.

Все это в совокупности дает простую настаиваемую анимацию — анимацию, кото-

рая представляется единым целым, и в которой нет четкого разбиения на части.

Составная настраиваемая анимация

Простая анимация может использоваться для визуализации несложных понятий и объектов. В таких анимациях, как правило, присутствует небольшое количество инвариантных элементов. Если в визуализации используется много различных инвариантов, и анимацию требуется разделить на несколько логических частей, необходимо использовать более гибкий способ управления процессом анимирования — составную настраиваемую анимацию.

Составная настраиваемая анимация состоит из несколько простых анимаций. При завершении одной части вся анимации приостанавливается, и пользователю предлагается продолжить анимацию. Таким способом можно акцентировать внимание просматривающего на том, что в анимации присутствуют логические части и ключевые точки.

Реализуется составная анимация путем выставления таймерам анимации номеров групп. Таймеры группируются в отдельные группы и запускаются последовательно только при анимации группы, к которой они принадлежат (рис. 3).

Таким образом, в каждой 1-ой группе имеется различное количество таймеров, обозначенное как к; каждый из таймеров с номером ((,} ) (где I = 1,п и } = 1,к( ) изменяет назначенные ему свойства различных инвариантов. Пример формы редактирования анимации представлен на рис. 4.

Управляемая настраиваемая анимация

Для составной анимации управление ее ходом только через действие «продолжить» может оказаться недостаточным для понимания различных ее частей. Для увеличе-

Группа 1

Группа /'

Группа п

I таймер

таймер

таймер

таймер

Рис. 3. Группировка таймеров в составной анимации

68

ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА /-

' № 4 (28) 2010

<0 I

to tt) ео

1 ci

СО

Рис. 4. Форма редактирования анимации инвариантного элемента «тонкая пластинка»

ния управляемости анимации нужно дать возможность пользователю вернуться к началу какой-либо части или наоборот, перейти в конец какой-либо части. Если провести аналогию с медиа-проигрывателем, то можно сказать, что механизм управления анимацией дает просматривающему оболочку в виде некоторого «плеера» с возможностью:

• старта;

• паузы;

• перемотки назад;

• перемотки вперед;

• остановки.

Используя эти возможности, можно разработать инструмент для создания управляемых анимированных визуализаций различных математических понятий, средство воспроизведения которых будет иметь интерфейс управления в виде «плеера». Такой «плеер» может быть реализован в виде кроссплатформенного Flash-приложения, которое можно запускать и использовать в любом браузере аналогично Flash-приложениям для просмотра видео файлов.

Параметризация визуализации

Параметризация визуализации позволяет пользователю настраивать визуализацию. Такими параметрами являются, например, толщина линий, прозрачность, количество

разбиений и др. При этом от значения параметра могут зависеть свойства нескольких инвариантов, в то время как пользователю в контексте визуализации они представляются одним цельным объектом.

Для реализации параметризации необходимо наравне с коллекцией инвариантов использовать коллекцию параметров визуализации. Под параметром визуализации будем далее понимать объект, которой содержит:

• название параметра;

• тип параметра (строка, целое число, логическое значение и т. д.);

• коллекцию ссылок параметра.

Ссылка параметра включает в себя уникальный идентификатор инварианта и коллекцию свойств инварианта, которые будет изменять параметр визуализации.

Параметр визуализации должен уметь добавлять к своим ссылкам параметра новые ссылки, т. е. добавлять новые свойства графических элементов в зависимости от значения параметра. При этом должна производиться проверка типа параметра и типа добавляемого свойства на совпадение для предотвращения ситуации, когда параметр будет изменять свойства различных типов. Тип параметра устанавливается по первому добавленному свойству.

При создании визуализации необходимо использовать редактор коллекции пара-

№ 4 (28) 2010

метров, который позволяет легко добавлять новые параметры и устанавливать зависимые от них свойства графических элементов. Пример такого редактора представлен на рис. 5.

при этом введение в визуализацию новых параметров не приводит к изменению исходного кода программного средства. Параметризация визуализации в описанном виде становится унифицированным механизмом, используемым при создании множества различных визуализаций.

Организация интерактивного пользовательского интерфейса

Под пользовательским интерфейсом понимается совокупность средств и методов, при помощи которых пользователь взаимодействует с программой. Интерактивный режим взаимодействия пользователя с ЭВМ характерен тем, что каждый его запрос вызывает ответное действие программы и, наоборот, реплика последней требует реакции пользователя [11].

В контексте технологии визуализации математических объектов и понятий под интерактивным пользовательским интерфейсом понимается не только предоставление пользователю диалога изменения параметров визуализации и кнопок управления воспроизведением анимации, но и взаимодействие пользователя с визуализируемым объектом. Программное средство должно предоставлять пользователю возможность визуально изучить объект визуализации, а также дать ему возможность «прикоснуться» к объекту с целью его исследования. Такой интерфейс взаимодействия реализует принцип компьютерного моделирования, при котором в силу невозможности изучения реального объекта изучается его модель.

Интерфейс взаимодействия пользователя с визуализацией должен быть реализован таким образом, чтобы пользователь мог исследовать объект визуализации при помощи мыши следующим образом:

• вращение сцены (30) — соответствует перемещению точки взгляда на объект;

• перемещение сцены (20);

• выделение частей объекта с последующей детализацией информации о выбранной части — соответствует «прикоснове-

Рис. 5. Форма редактора коллекции параметров визуализации

s

I &

IS

«о

5 £

i I

1

I f

'SS

0

f in

SS

ST

E

sc

6

S?

1

¡5

I

I

Для пользователя в созданной визуализации необходимо лишь предоставить диалог изменения параметров (рис. 6), в котором будут отображаться названия параметров и соответствующие поля для ввода значений. При изменении конкретного параметра должна производиться валидация введенного значения на соответствие типу параметра, и при успешном исходе производится соответствующее изменение свойств инвариантов, зависимых от параметра.

Используя такой простой механизм параметризации, можно легко создавать визуализацию с настраиваемыми параметрами,

Параметры

Параметр Значение

Функция цвета в точке

Цвет минимума градиента

Показывать линии уровней

Количество линей уровней 4

[ Ök 1 Отмена |

Рис. 6. Пользовательский диалог изменения параметров визуализации

№ 4 (28) 2010

нию» к объекту или внимательному изучению некоторых его частей.

Вращение сцены визуализации с помощью мыши осуществляется в соответствии со следующими формулами:

rotY = rotY + M - MX2 ), rotz = rotz + (My - My ),

z z x yi У 2

где rotY — угол поворота вокруг оси OY, rotZ — угол поворота вокруг оси Z, Mx1, M y1 — предыдущие координаты указателя мыши, Mx , M — текущие координаты указателя мыши. Выбор осей вращения зависит от используемых установочных аффинных преобразований сцены.

Перемещение сцены (2D) также осуществляется с помощью мыши путем изменения координат окна просмотра сцены в соответствии с изменением координат указателя мыши.

Для реализации выбора частей объекта мышью можно использовать режим выбора OpenGL. Режим выбора OpenGL — режим, при котором ничего не выводится на экран, но при этом производится расчет попаданий графических примитивов (до этого помеченных специальными метками) в установленный объем видимости [12]. В качестве объема видимости берется параллелепипед с длиной и высотой, равными размеру выделения указателем мыши (обычно 5-10 пикселей) и шириной, равной ширине основного объема видимости для сцены. Используя данный механизм, можно определить, какие детали визуализируемого объекта выбрал пользователь, и произвести ответное действие — детализировать информацию о выбранной части. Для детализации можно использовать различные приемы:

• отображение координат выбранной части;

• изображение увеличенного участка вокруг выбранной части;

• отображение специфичной для визуализируемого объекта информации, например: направление векторного поля в выбранной точке, линия уровня по значению скалярного поля в выбранной точке и др.

На рис. 7 представлен пример работы ]| механизма выбора в визуализации матема- ¡2 тического понятия скалярного поля. Исполь- ^ зуемые для выбора части являются точками ев внутри области, ограниченной некоторым контуром. При выборе точки программное е средство производит незамедлительное от- ^ ветное действие в виде отображения ее координат. При этом, если выбранная точка находится достаточно близко к некоторой линии уровня скалярного поля, программное средство отображает также направления градиента скалярного поля в точках на данной линии уровня.

Используя такой интерактивный интерфейс взаимодействия пользователя с визуализацией, можно повысить качество изучения объекта внесением в это изучение исследовательских составляющих. Реализованный подобным образом интерактивный интерфейс может дать пользователю реальное представление об изучаемом объекте.

Заключение

Используя представленную технологию создания визуализаций, можно получить новые программные средства обучения. При этом такие визуализации являются мультимедийными за счет использования различных форм представления информации (тек-

[2,38

Рис. 7. Пример работы механизма выбора в визуализации понятия скалярного поля

№ 4 (28) 2010

стовые метки и обозначения, графика, анимация) и интерактивного способа взаимодействия с ней [11].

Созданные визуализации будут иметь следующие возможности:

1) Управление процессом воспроизведения визуализации через интерфейс, реализованный в виде «плеера», интуитивно понятного для конечного пользователя;

2) Изменение различных параметров визуализации;

3) Интерактивное взаимодействие с визуализируемым объектом.

В совокупности своих возможностей такие визуализации можно использовать для мультимидийной презентации учебной информации.

Необходимо помнить, что визуально полученная информация без поясняющего текста будет обработана и воспринята только в зрительных системах мозга. Аналогично, вербально (устно) полученная инфор-Ц мация практически не создает зрительные § ассоциации с изучаемым материалом [3].

2 В связи с этим, для эффективного исполь-

3 зования визуализаций учебной информа-(5 ции в виде мультимедийных презентаций ^ в образовательном процессе необходимы | поясняющие речевые комментарии препо-§ давателя.

Ё

з Список литературы

Е"

Л 1. Лапчик М. П., Рагулина М. И. Математическое Ц образование в условиях информатизации / ^ М. П. Лапчик, М. И. Рагулина // Вестник РУДН. 5с Серия: Информатизация образования. 2009.

№ 4. С. 12-19.

*<э 2. Бралиев А. Х. Мировые информационные тех-

^ нологии в системе образования / А. Х. Бралиев <к

§ // Вестник РУДН. Серия: Информатизация обра-

§ зования. 2009. № 2. С. 25-30. и

13 3. Дорошенко Н. Б. Лекция с мультимедийным сопровождением: механизмы успеха / Н. Б. До-

¡5

с рошенко // Прикладная информатика. 2010.

Ц № 1 (25). С. 44-53.

Ц 4. Власов Д. А. Возможности профессиональных май тематических пакетов в системе прикладной ма-§ тематической подготовки будущих специалистов /

Д. А. Власов // Вестник РУДН Серия: Информатизация образования. 2009. № 4. С. 52-59.

5. Корнилов В. С., Беликов В. В. Применение методов информатизации при обучении студентов численным методам / В. С. Корнилов, В. В. Беликов // Вестник РУДН. Серия: Информатизация образования. 2009. № 3. С. 70-73.

6. Лазутин В. В. О развитии информатизации образования в рамках реализации приоритетного национального проекта «Образование» и федеральных целевых программ / В. В. Лазутин // Информатизация образования и науки. 2009. № 4. С. 3-10.

7. Голубев В. О., Возженников А. П. Технология визуализации математических объектов и понятий / В. О. Голубев, А. П. Возженников // Прикладная информатика. 2008. № 4 (16). С. 22-26.

8. Тютин В. В. Обзор методов анимации персонажа в системах 3D-графики. Компьютерная графика и мультимедиа. Выпуск № 3 (1)/2005. http://cgm. computergraphics.ru/content/view/69.

9. Голубев В. О., Меев А. Н., Кацуба В. С. Программный модуль «Визуализация определений и вычисление значений определенного, двойного, тройного интеграла» // Молодежь и современные информационные технологии. Сборник трудов V Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии». Томск, 28 февраля — 1 марта 2007 г. — Томск: Изд-во ТПУ — с. 25-26.

10. Голубев В. О., Кацуба В. С. Элемент управления визуализацией математических объектов //Молодежь и современные информационные технологии. Сборник трудов VII Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии». Томск, 25-27 февраля 2009 г., ч. 2 — Томск: Изд-во СПб Графикс — с. 153-154.

11. Толковый словарь терминов понятийного аппарата информатизации образования. — М.: ИИО РАО, 2009. — 96 с.

12. Ву М., Девис Т., Нейдер Дж., Шрайнер Д. OpenGL. Руководство по программированию. Библиотека программиста. 4-е издание / М. Ву, Т. Девис, Дж. Нейдер, Д. Шрайнер — СПБ.: изд. Питер, 2006. — 624 с.