Кодирование числовой информации на уроках информатики в начальной школе

УДК 371.3:681.142

КОДИРОВАНИЕ ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ

В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Т.В. Баракина

В статье рассматриваются методические аспекты изучения темы «Кодирование числовой информации» на уроках информатики в начальной школе. В статье на наглядных примерах с использованием иллюстраций объясняются методы перевода чисел из десятичной в двоичную систему счисления. Рассматриваются методы «надень туфельку» и «зажги свечу». Рассмотрен и традиционный метод - алгоритм деления с остатком. В статье с осторожностью рекомендуется использовать стандартный метод для решения этой задачи, так как в начальной школе это приводит к ошибкам при изучении математики. Указываются основные этапы изучения темы, методические приемы, используемые при обучении учашдхся начальных классов переводу чисел из одной системы счисления в другую. В статье сделан вывод, что знакомство младших школьников с принципами кодирования числовой информации может осуществляться на основе понятия системы счисления. При изучении этой темы необходимо опираться только на теоретические сведения, которые изучаются на уроках математики в ходе рассмотрения нумерации целых неотрицательных чисел.

Ключевые слова: информатика, начальная школа, кодирование, система счисления, перевод чисел из одной системы счисления в другую.

С принципами кодирования числовой информации учащиеся средних и старших классов знакомятся на уроках информатики в теме «Языки представления чисел: системы счисления». Необходимость изучения этой темы связана с тем, что числа в памяти компьютера представлены в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестна-дцатеричную или восьмеричную системы.

Между тем, следует отметить, что данному вопросу не всегда уделялось должное внимание. Зачастую, при его рассмотрении авторы ограничивались лишь упоминанием о том, что вся информация в компьютере представляется в двоичном виде (учебники А.П. Ершова, А.Г. Кушниренко и др.). В учебниках же второго поколения, например, А.Г. Гейна, В.Г. Житомирского и др., понятию системы счисления уже отводится целый параграф.

Но, если в базовом курсе информатики ситуация изменилась в лучшую сторону, для пропедевтического курса сохранился старый подход.

Между тем следует отметить, что и в начальной школе процесс ознакомления с принципами кодирования числовой информации можно строить на основе понятия «система счисления», так как абсолютно все программы по математике знакомят учащихся с данным понятием на примере десятичной системы счисления (образование, называние, запись, чтение и сравнение целых неотрицательных чисел).

Курсы по математике для младших школьников, разработанные в рамках УМК «Школа 2000...», системы развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова расширяют представления детей, рассматривая системы счисления, отличные от десятичной.

Таким образом, пропедевтическую работу по ознакомлению учащихся с понятием системы счисления можно начинать уже в начальной школе: показать возможность записи натуральных чисел в различных системах счисления; познакомить с правилом чтения таких чисел; научить сравнивать числа, записанные в системе счисления, отличной от десятичной; рассмотреть способы перевода числа из одной системы счисления в другую.

При этом процесс изучения темы можно строить согласно следующим этапам:

1 этап. Знакомство с историей возникновения и развития письменной нумерации, понятием системы счисления.

2 этап. Знакомство со способами записи и чтения чисел в различных системах счисления.

3 этап. Сравнение чисел в системах счисления, отличных от десятичной.

4 этап. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Существуют различные методические приемы, позволяющие осуществить перевод чисел из одной системы счисления в другую. Большинство из них применимы только для

перевода из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот. Рассмотрим некоторые из них.

«Надень туфельку». Данный прием позволяет переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот. Для этого необходимо обуть петуха (стоит на одной ноге), девочку (две ноги), собаку (четыре ноги) и осьминога (восемь ног). Каждый персонаж иллюстрирует определенный двоичный разряд, в зависимости от того, сколько туфелек ему требуется. Если герой обут,

в соответствующей клетке записывают 1, если босиком - 0.

Начинаем обувать с «наибольшего возможного количества обутых ног». Например, переведем число 5 в двоичную систему счисления. У нас пять туфелек. Осьминогу этих туфелек не хватит, чтобы его полностью обуть. Четыре туфельки мы можем отдать собачке. Останется еще одна. Девочке этого количества обуви не хватит, отдадим ее петуху. Запишем 1 в соответствующие ячейки таблицы. Получаем число 1012.

Рис. 1. Перевод числа 5 в двоичную систему счисления с помощью приема «Надень туфельку»

Для того, чтобы выполнить перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную, достаточно сосчитать общее количество туфелек у обутых героев. Например, используя рисунок 1, переведем число 101 2 в десятичную систему счисления. «1» записано под «собакой» (4 ноги) и под петухом (1 нога). 4+1=5.

«Зажги свечу». С помощью данного приема можно также переводить любое число из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого достаточно «подставить» еще нужное количество свечек слева. Число, написанное на ней, будет в два раза больше предыдущего.

Переведем число 49 в двоичную систему счисления. Найдем число, самое близкое к числу 49, которое написано на свечах, но меньшее его. Это число 32. Зажжем свечу, на которой написано число 32. Если прибавить число 16 (написано на следующей свече), то получим число, меньшее 49? Да, значит, зажжем и эту свечу. 32+16=48. Чтобы получить число 49, нам необходимо добавить еще число 1, зажжем последнюю свечу. Под теми свечами, которые мы зажгли, запишем 1, под затушенными - 0. Получаем число 110012.

1 1 0 0 1 Рис. 2. Перевод числа 49 в двоичную систему счисления с помощью приема «Зажги свечу»

Чтобы осуществить обратный перевод, достаточно найти сумму чисел, записанных на горящих свечах: 32+16+1=49.

С использованием алгоритма деления с остатком. Данный прием является традицион-

ным. С ним учащиеся знакомятся при изучении базового и профильного курсов информатики.

Рассмотрим алгоритм на примере перевода целого неотрицательного числа из десятичной системы счисления в двоичную:

1) разделить с остатком число на 2, затем полученное неполное частное разделить на 2, затем второе неполное частное разделить на 2 и т.д. до получения частного, равного 0;

2) записать полученные при делении остатки в обратном порядке.

37=1001012

Рис. 3. Перевод числа 37 в двоичную систему счисления с помощью алгоритма деления с остатком

Для того, чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную, достаточно:

- записать двоичную запись данного числа (представление числа в виде суммы разрядных слагаемых);

- найти значение полученной суммы в десятичной системе счисления.

Например:

1102=Ь22+Ь21+0=4+2+0=6, 1102=6,

10112=123+022+121+1=8+0+2+1=11, 10112=11.

Вышеуказанные алгоритмы применимы к системам счисления с различными основаниями.

Следует отметить, что в начальной школе не рекомендуется использовать вышеуказанный алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую, так как он может привести в дальнейшем к ошибкам при рассмотрении алгоритмов письменного деления на уроках математики. Так как процесс деления должен быть закончен уже после нахождения первого частного (37:2=18(ост.1)).

Кроме того, учащиеся начальных классов знакомятся с операцией возведения в степень только по программе И.И. Аргин-ской (система развивающего обучения Л.В. Занкова). Хотя данную операцию можно заменить умножением, например: 1102=1-2-2+1-2+0=4+2+0=6.

Таким образом, знакомство младших школьников с принципами кодирования чи-

словой информации может осуществляться на основе понятия системы счисления. При этом следует опираться на те теоретические сведения, которые изучаются на уроках математики в ходе рассмотрения нумерации целых неотрицательных чисел.

Литература

1. Александрова Э.И. Математика: учебник для 2 класса четырехлетней школы (Система Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова): в 2 кн. М.: Вита - Пресс, 2003.

2. Информатика. Задачник - практикум: в 2 т. / Л.А. Залогова, М.А. Плаксин, С.В. Русаков [и др.]; под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005.

3. Лельевр А. Забавная кибернетика // Веселые картинки. 1986. № 7. С. 12-13.

4. Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. Ч. 1. М.: Ювента, 2005.

References

1. Aleksandrova E.I. Matematika: Uchebnik dlya 2 klassa chetyrekhletney shkoly (Sistema D.B. El'konina - V.V. Davydova): v 2 kn. M.: Vita - Press, 2003.

2. Informatika. Zadachnik - praktikum: v 2 t. / L.A. Zalogova, M.A. Plaksin, S.V. Rusakov [i dr.]; pod red. I.G. Semakina, E.K. Khennera. M.: BINOM. Laboratoriya znaniy, 2005.

3. Lel'evr A. Zabavnaya kibernetika // Veselye kar-tinki. 1986. № 7. S. 12-13.

4. Peterson L.G. Matematika. 3 klass. Ch. 1. M.: Yuventa, 2005.

ENCODE NUMERIC INFORMATION ON LESSONS IN PRIMARY SCHOOLS

T.V. Barakina

The article discusses the methodological aspects of the study of the topic "Coding numerical information" on science lessons in elementary school. In the article on the illustrative examples using illustration explains methods for converting numbers from decimal to binary number system. Methods have been shown to "put on your shoe" and "light a candle." Considered and the traditional method -the algorithm of division with remainder. In the article with caution recommended using the standard method for solving this problem, as in elementary school, this leads to errors in the study of mathematics. Identifies the main stages of studying the topic, teaching techniques used in the training of primary school pupils transfer numbers from one number system to another. The article concluded that the introduction of younger students with the principles of encoding digital information can be based on the concept of value. In the study of this topic should be based only on theoretical information, which are taught in math class

during the consideration of the numbering of non-negative Key words: computer science, elementary school,

integers, class during the consideration of the numbering of coding, number system, the translation of numbers from non-negative integers. one number system to another.

УДК 378.02:37.016

РАЗВИТИЕ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ И ФИЗИКИ С ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ СПЕЦИАЛЬНОСТЬЮ ИНФОРМАТИКА

Н.Н. Голикова, Д.В. Голиков

Проанализированы различные подходы к определению алгоритмического мышления. Приведены примеры и способы его формирования в процессе обучения студентов. Формирование и развитие алгоритмического мышления происходит в ходе решения задач. Алгоритмический стиль мышления формируется не только на уроках информатики, но и при обучении математике. В статье показаны приемы работы студентов в группах по решению задав в курсах «Компьютерное моделирование», «Практика решения задач на ЭВМ». Опыт показывает, что в группах находится лидер, способный поставить общую задачу, творчески подойти к ее решению, разбить на блоки, распределить на студентов по группе. Разбитые задачи сводятся к изученным ранее в курсах физики, дифференциальные уравнения, численные методы, программирование. Показаны этапы решения этих задач: от формализации, построения математической и вычислительной модели. Процесс заканчивается программированием на языке Си и построением графика решения в оболочке Gnuplot. В ходе решения студентами рассмотренных в статье задач происходит формирование у них алгоритмического стиля мышления.

Ключевые слова: мышление, алгоритмическое мышление, формирование алгоритмического мышления в процессе обучения.

На современном этапе развития науки, общества, техники и производства вопрос о том, зачем, чему и как учить, стоит наиболее остро. Наиболее востребованы на рынке труда и успешны в профессиональной сфере люди, способные мыслить, думать, генерировать идеи и задачи, творчески подходить к их решению под разными углами зрения.

Человеческая жизнь так устроена, что на всей ее протяженности приходится решать массу проблем и задач - бытовых, учебных, специализированных, профессиональных. Умение разбивать проблему (задачу) на составляющие - действия, определять их очередность, составлять из них последовательность для выполнения, выделять существенные и несущественные связи, значимые и незначимые элементы, предвидеть результат -компоненты успешного существования человека в социуме. Имеется некоторое сходство с понятием алгоритма, определяемое в науке как конечная последовательность операций или инструкций, понятных исполнителю, за конечное количество шагов, за конечное время получим ответ, решение задачи. Поэтому, развитие мышления, в частности, алгоритмического стиля мышления, или алгоритмического мышления, происходит на

протяжении всей человеческой жизни. Для начала разберемся с понятием мышления с точки зрения психологии и педагогики, попытаемся выделить его составляющие, определить понятие алгоритмического мышления, проанализировать подходы к его определению различных авторов.

Мышление - социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психический процесс поисков и открытия существенного нового, процесс опосредованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы [1].

Процесс обучения как взаимосвязанная деятельность обучающего (учителя, преподавателя) и обучаемого (школьника, студента) является мощным средством формирования и развития мышления.

У каждого индивида по-разному складывается соотношение различных взаимодополняющих видов (наглядно-действенное, наглядно-образное и отвлеченное (теоретическое)) и форм мыслительной деятельности (понятия, суждения, умозаключения). По-разному развиты мыслительные операции (анализ, синтез, абстрагирование, сравнение,