Расчет проводимости профильных каналов спиральных безмасляных вакуумных насосов

УДК 621.521

А. А. Захаров, И. А. Сунгатуллин, С. И. Саликеев,

А. В. Бурмистров

РАСЧЕТ ПРОВОДИМОСТИ ПРОФИЛЬНЫХ КАНАЛОВ СПИРАЛЬНЫХ БЕЗМАСЛЯНЫХ ВАКУУМНЫХ НАСОСОВ

Ключевые слова: проводимость, щелевой канал, течение газа, спиральный вакуумный насос.

Представлены результаты численного расчета проводимости щелевых каналов, образованных цилиндрическими стенками, в вязкостном режиме течения газа. Отмечается хорошее согласие с расчетом по формуле, полученной ранее путем аппроксимации результатов численного расчета. Предлагается расширить диапазон применимости метода расчета проводимости щелевых каналов и использовать его для спиральных вакуумных насосов.

Key words: conductivity, slot channel, gas flow, scroll vacuum pump.

The results of conductivity numerical calculation of slot channels formed by cylindrical walls are presented for viscous flow. Good agreement with calculation by formula obtained by means of approximation of numerical calculation results is observed. The applicability of slot channels conductivity calculation method is suggested to develop for scroll vacuum pumps.

Одной из самых сложных задач, встречающихся при проектировании и оптимизации безмасляных бесконтактных вакуумных насосов, является расчет перетеканий газа через щелевые каналы роторного механизма. В роторных насосах и компрессорах эти каналы практически всегда образуются криволинейными стенками самой разнообразной геометрии и имеют в некотором месте минимальный зазор (рис. 1).

Рис. 1 - Один из вариантов щелевого канала

Исследования показали [1], что для таких каналов проводимость с достаточной точностью определяется участком в окрестности минимального зазора, и стенки канала практически с любым профилем (дифференцируемые кривые) на данном участке могут быть аппроксимированы выпуклыми или вогнутыми дугами окружности с радиусами 1^1 и R2 (рис. 2).

Канал 1 Канал 2

Рис. 2 - Геометрия щелевых каналов, образованных цилиндрическими поверхностями

Это позволило разработать метод экспресс - расчета проводимости профильных каналов [2], основанный на выражении, полученном в работе [3] для каналов 1,2

и = -ЩТ+г)<я

9ж(1 + у! 1 + а(1 -г2)<?2 )’ где 1^г - газовая постоянная, т=Рі/Р2- отношение давлений на выходе и входе в щелевой канал, Ті- температура газа на входе в канал, 5- минимальный зазор в канале, L - длина канала в плоскости перпендикулярной плоскости рисунка,

2 . ~ ^ 3 ППП'ІОО „-0,397£ „ _ |п

а

= с0 + с1хк + с2хк + с3хк - 0,00129 г0,397^, хк =

82Р1

13' V

1п(г) -1

- эффективная длина канала,

^ ' 1Э К К, ± И2

:3

1 + 0,00013£3 106 + 0,202£3 106 + 0,362£3

с1 =-0,00153 + 0,0103 #

2544 +#2 + 0,0000275 с = 284,6 + 0,0105#2 + 0,0137#3

с 3 = -

9086 + #2 58153 + #2 1,11-107 + £3

Г 0,00805£2 + 39823 + 0,0129£3 ^

36345 + £2 1,646 -106 +£3 6,93 -106 + £3 ,

При определении эффективной длины канала знак «плюс» выбирается для канала

1, «минус» - для канала 2.

Выражение (1) получено путем аппроксимации результатов численного расчета, проведенного при варьировании относительных геометрических размеров каналов в следующих диапазонах: Н2/Н1 = 0,05-0,66; 5/Н1 = 0,00056-0,0167, что практически полностью охватывают размеры каналов роторного механизма в двухроторных и кулачково-зубчатых насосах. Однако в наиболее перспективных безмасляных бесконтактных средствах откачки - спиральных вакуумных насосах (СПВН) - относительные размеры щелевых каналов, образованных профильными поверхностями спиралей, существенно отличаются от приве-

денных выше. Для СПВН, в первую очередь, характерны значительно большие отношения Н2/Н1^1. Поэтому в данной работе проведен численный расчет массового расхода и проводимости канала 2 (рис. 2) при изменении относительных размеров каналов в следующих интервалах: 14^-1 = 0,6-0,98 и 5^1 = 0,0044-0,00078.

Зависимости проводимости от среднего давления на концах канала, для одного из исследуемых каналов, представлены на рис. 3 и в табл.1. Там же приведены результаты расчета проводимости по формуле (1) - обозначены и(1).

Рис. 3 - Зависимость проводимости канала 2 от среднего давления при Я*=113 мм, ^2=93 мм, £=0,3 мм: линии - расчет по (1); маркеры - численный расчет

Выявлено, что во всем исследованном диапазоне отклонения расчета по выражению (1) от численного эксперимента не превышает 8 %.

Это позволяет расширить диапазон применимости метода расчета проводимости щелевых каналов в вязкостном режиме и, в частности, использовать его в математических моделях СПВН.

Таблица 1 - Проводимость канала 2 при ^=113 мм, Н2=93 мм, 5=0,3 мм

а К сС т = Р 2/ Р1 3 ичисл, м /с и

0,01 0,00169 0,00178 -5,15

0,2 0,00206 0,00214 -3,74

5000 0,5 0,00266 0,00276 -3,62

0,9 0,00340 0,00360 -5,56

0,99 0,00372 0,00377 -1,33

0,9999 0,00399 0,00379 5,01

50000 0,01 0,00555 0,00574 -3,44

0,2 0,00769 0,00712 8,01

0,5 0,01097 0,01121 -2,14

0,9 0,02831 0,02915 -2,88

0,99 0,03580 0,03774 -5,14

0,9999 0,03722 0,03794 -1,94

0,01 0,00634 0,00634 -0,04

0,2 0,00783 0,00787 -0,51

ОҐЇҐЇҐЇҐЇ 0,5 0,01208 0,01244 -2,89

90000 0,9 0,03567 0,03702 -3,65

0,99 0,06433 0,06503 -1,08

0,9999 0,07058 0,06828 3,26

0,01 0,00727 0,00716 1,45

0,2 0,00881 0,00886 -0,61

^ГіГіГіГіГі 0,5 0,01426 0,01415 0,76

300000 0,9 0,04397 0,04492 -2,17

0.99 0.12133 0.12272 -1.15

0.9999 0.21430 0.22578 -5.36

Литература

1. Саликеев, С.И Уравнения для расчета проводимости щелевых каналов с малыми перепадами давлений при ламинарном режиме течения газа / С.И Саликеев, А.В. Бурмистров, М.Д. Бронштейн // Материалы XII науч.-техн. конф. «Вакуумная наука и техника». М.: МИЭМ. 2005. - С.16—19.

2. Бурмистров, А.В. Метод экспресс-расчета проводимости щелевых каналов, образованных криволинейными стенками произвольной геометрии / А.В. Бурмистров, Л.З. Шарафеев, С.И. Саликеев, Д.Г. Караблинов, М.Д. Бронштейн // Материалы XII научно-технической конференции «Вакуумная наука и техника». М.: МИЭМ. 2005. - С.37-41.

3. Саликеев, С.И. Исследование протечек газа через щелевые каналы в вязкостном режиме / С.И. Саликеев, А.В. Бурмистров, М.Д. Бронштейн // Компрессорная техника и пневматика. -2005. - № 7. - С.19-23.

© А. А. Захаров - студ. КГТУ, И. А. Сунгатуллин - студ. КГТУ; С. И. Саликеев - канд. техн. наук, доц. каф ВТЭУ КГТУ; А. В. Бурмистров - д-р техн. наук, проф. той же кафедры, burm@kstu.ru