Проблемы оценки деривативов и инструментальные методы их решения

ПРОБЛЕМЫ ОЦЕНКИ ДЕРИВАТИВОВ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

ISSUES OF DERIVATIVE VALUTION AND INSTRUMENTAL METHODS OF THEIR SOLUTION

Волков A.K. - к. т. н., профессор кафедры Информационных технологий Российского экономического университета имени Г.В. Плеханова.

Заяц С.А. - аспирант кафедры Информационных технологий Российского экономического университета имени Г.В. Плеханова.

Volkov A.K. - Cand. Sc. (Engineering), Professor of the Department for Information Technologies, Russian Plekhanov University of Economics.

Zayats S.A. - Postgraduate of the Department for Information Technologies, Russian Plekhanov University of Economics.

Аннотация

Статья посвящена современным технологиям обработки финансовой информации. В частности рассматриваются концептуальные требования к программному обеспечению, предназначенному для работы с рынком производных финансовых инструментов. В статье демонстрируется значимость динамической интерпретации рыночных данных в ежедневной работе.

Abstract

The article covers present technologies of data processing. Conceptual requirements for software designed to work with financial derivatives are reviewed. The article demonstrates the importance of dynamic interpretation of market data in daily work.

Ключевые слова: опцион; профиль волатильности; дельта хеджирование.

Key words: option; volatility profile; delta hedging.

Работа современного финансиста состоит из разработки и реализации сложных стратегий, которые содержат в себе различные зависимости и динамические параметры. Рассчитать такого уровня модель на бумаге практически невозможно, точнее возможно, но ее ценность исчезнет еще до окончания вычислений. Чем короче срок реализации модели, тем больше ее потенциал. Торговля на финансовых рынках, по сути, представляет обработку данных и

принятие решений. Максимальная автоматизация этих элементов значительно повышает вероятность положительного исхода.

Основной проблемой использования стандартного программного обеспечения является ограниченность функций. В зависимости от выбранной стратегии работы, программное обеспечение должно учитывать множество параметров и выполнить множество задач. На практике, как правило, требуется пользоваться различным набором программ для выполнения разных действий, также как и разрабатывать собственные приложения. В связи, с чем перевес популярности имеют программы с расширенным пользовательским интерфейсом, позволяющие использовать язык программирования, который увеличивает гибкость программы и впоследствии сокращает время, потраченное на разработку стратегий и оценку ситуации на рынке. Значительным фактором является универсальность форматов и возможности взаимодействия с другими приложениями. При работе со сложными финансовыми инструментами требуется наличие специального программного обеспечения, позволяющего наглядное отображение результатов большого объема математических расчетов. Программа должна включать в себя функции для вычисления параметров цены. Среда должна быть интерактивной, предоставлять возможность наблюдения за моделью непосредственно в процессе разработки, уточнять и измерять параметры, создавать дополнительные программные модули.

В данный момент основная активность на российском фондовом рынке сконцентрирована в срочной секции, где торгуются опционы и фьючерсы. Доля дневного оборота данной секции типично составляет 90%.

Одним из основных преимуществ данных инструментов является возможность строить стратегии нейтральные к направлению движения рынка. Примером такой стратегии является «дельта-хеджирование» [1]. Стратегия строится на использовании опционов их базовых активов данного опциона - фьючерсов. На российском рынке наиболее распространено применение пары на Индекс РТС.

Портфели, в соответствии с этой стратегией, будут иметь противоположенные позиции по опциону и базовому активу, таким образом, чтобы убыток от одного компонента погашал прибыль от другого. В данном случае направление рынка не будет играть значение. Основной проблемой является поддержание определяемого

соотношения и корректная оценка динамики волатильности1. Типично рост уровня волатильности означает возрастание неопределенности.

Среди моделей оценки теоретической цены опционов, наибольшей популярностью на практике пользуется модель Блэка-Шоулза [2]: Цена (европейского) опциона кол:

Обозначения: C(S,t) - текущая стоимость опциона call в момент t до истечения срока опциона; S - текущая цена базисной акции; N(x) - вероятность того, что отклонение будет меньше в условиях стандартного нормального распределения; K - цена исполнения опциона; r - безрисковая процентная ставка; T— t - время до истечения срока опциона (период опциона); а - волатильность базисной акции.

Размер соотношения определяется с помощью коэффициента дельта [2]. Коэффициент Дельта рассчитывается как первая производная премии опциона по цене базового актива. Дельта показывает, на сколько пунктов изменится цена контракта, если цена базового актива изменится на 1 пункт, а все прочие условия рынка останутся неизменными.

На практике, как правило, также рассчитываются коэффициенты Гамма, Тета и Вега. Коэффициент Гамма является «скоростью изменения» Дельта и рассчитывается как вторая производная премии опциона по цене базового актива. Коэффициент Тета показывает скорость обесценивания опциона при приближении даты экспирации. Рассчитывается в пунктах за день. Коэффициент Вега оценивает чувствительность цены опциона к

1 Волатильность - единица измерения степени колебаний цены. Волатильность измеряется по формуле:

Обычно предполагают, что Р = 1 / 252 (Есть 252 торговых дней в любой данный год).сзс - стандартное отклонение.

= di — ffv Т - t.

Цена (европейского) опциона пут:

где

волатильности. Показывает, на сколько пунктов изменится цена контракта, если волатильность изменится на 1% при неизменности прочих факторов.

График любого из этих коэффициентов - это инструмент для моделирования и визуализации ценообразования комплексной позиции, составленной из опционов и фьючерсов. Расчеты данных графиков необходимы для принятия решений о возможных торговых стратегиях.

Как правило, опционы имеют высокую волатильность вдали от центрального страйка и низкую вблизи страйка. График зависимости подразумеваемой волатильности от страйка называется «Профилем волатильности».

Подразумеваемая волатильность рассчитывается путем подстановки в модель ценообразования (например, формулу Блэка-Шоулза) котировочной цены опциона.

Характер изменения волатильности зависит от рыночных условий. Влияние профиля волатильности на параметры опционной позиции может быть не очень заметно. Это связано, с тем, что при движении рынка профиль также изменяется. Из-за падения уровня волатильности вызванного смещением профиля опцион может подорожать меньше ожидаемого [4], и стоимость совокупной позиции окажется значительно меньше. В результате стратегия принесет убыток. Тем не менее, одним из вариантов для определения корректного

коэффициента дельта является сдвиг профиля в соответствии с движением рынка, и оценка уровень волатильности в данном случае.

100 105 110 115 120 125 130

Рис. 2. Изменения волатильности при смещении профиля

Рисунок 2 отражает базовый сценарии, без учета временного распада (измеряется коэффициентом Тета). При наблюдении за профилем волатильности в динамике превышение в дальних страйках не постоянно. Имеет место устойчивая закономерность: чем меньше времени остается до экспирации контракта, тем больший наклон имеет профиль относительно центрального страйка [3].

Профиль может изменяться верх, вниз на фоне изменения ожиданий волатильности рынка, а также при изменениях цен базового актива.

Таким образом, для управления портфелем в процессе необходимо постоянно измерять коэффициент дельта и приводить в соответствие размер позиции базового актива, а так как дельта рассчитывается исходя из цены опциона в основе, которой лежит волатильность никак нельзя обойтись без контроля за профилем.

Моделирование и динамическое представление таких расчетных параметров, как теоретическая цена инструментов, прибыльность портфеля, рыночная волатильность, коэффициенты чувствительности, позволит участникам рынка быстрее и эффективней проводить арбитраж, хеджировать активы, реализовывать разные опционные стратегии.

В свою очередь, графическое изображение данных в трехмерном пространстве значительно расширяет возможности анализа. Эффективность работы повышается при наличии в программном обеспечении функционала для комбинации на одном графике различных опционов, спрэдов, комплексных позиций, возможности устанавливать произвольные параметры моделей.

Библиографический список

1. Конноли К.Б. Покупка и продажа волатильности. М.: ИК Аналитика, 2006.

2. Халл ДжК. Опционы, фьючерсы и другие производные инструменты. 6-е изд. М.: Вильяме, 2007.

3. Augen J. The volatility edge in options trading : new technical strategies for investing in unstable markets. Pearson Education, 2008.

4. Gatheral J. The Volatility Surface. John Wiley & Sons, 2006.

Контактная информация:

117997 Российская Федерация, г. Москва, Стремянный пер., 36, к. 441 Тел.: +7 (499) 236-7373. E-mail: serg.zayats@gmail.com Тел.: +7 (499) 236-7373. E-mail: akvolkov@yandex.ru

Contact details:

Stremyanny per. 36, k. 441, 117997, Moscow, Russian Federation Tel.: +7 (499) 236-7373. E-mail: serg.zayats@gmail.com Tel.: +7 (499) 236-7373. E-mail: akvolkov@yandex.ru