СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ И ЕГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ, ОБЛАДАЮЩИХ НЕОПРЕДЕЛЁННЫМИ СВОЙСТВАМИ ПРОЧНОСТИ
METHOD OF DETERMINING MODULUS OF ELASTICITY AND DISTRIBUTION THEREOF IN STRUCTURAL COMPONENTS HAVING UNDEFINED STRENGTH PROPERTIES

Изобретение относится к препроцессорной подготовке данных для создания компьютерной модели деформируемого объекта с неопределенными механическими характеристиками прочности конструктивных элементов. А именно, к анализу растровых изображений, получаемых методом компьютерной томографии. Изобретение может быть использовано при моделировании костной ткани человека и животных, а также контроле качества изготовления композиционных материалов, например, углепластиков в силовых элементах планера летательного аппарата (лонжеронах, шпангоутах), обтекателях, контроле состояния материалов в эксплуатации и ремонте изделий авиационной и морской техники.
Изобретение может быть отнесено к приоритетным направлениям развития науки и технологий, таким как: биоинформационные технологии; биомедицинские и ветеринарные технологии жизнеобеспечения и защиты человека и животных; технологии биоинженерии; технологии создания и обработки композиционных и керамических материалов; технологии создания и обработки полимеров и эластомеров; технологии создания новых поколений ракетно-космической, авиационной и морской техники; технологии создания энергоэффективных двигателей и движителей для транспортных систем. [Алфавитно-предметный указатель к Международной патентной классификации по приоритетным направлениям развития науки и технологий / Ю.Г. Смирнов, Е.В. Скиданова, С.А. Краснов. - М.: ПАТЕНТ, 2008, с.12, 15, 38, 71, 75, 93, 103].
Создание математических моделей деформируемых объектов с применением метода конечных элементов и их анализ предполагает определение значений модуля упругости и его изменения в конструктивных элементах, обладающих неопределенными свойствами прочности, например, созданных природой, таких как костная ткань человека и животных.
Известен способ определения механических характеристик на основе испытаний образцов на сжатие [Утенькин А.А. Упругие свойства костной компактной ткани как анизотропного материала / А.А. Утенькин, А.А. Свешникова // Проблемы прочности. - 1971, №3, с.40-44].
Признаком аналога, совпадающим с существенными признаками заявляемого способа является то, что он направлен также на определение неоднородности механических характеристик конструктивных элементов с неопределенными свойствами в направлении действия главных напряжений.
Недостатками способа являются: возможность определения только усредненных механических характеристик образца конструктивного элемента, а на основании испытания ряда образцов из объема конструктивного элемента определение усредненных в направлении главных напряжений значений механических характеристик для всего конструктивного элемента, а также невозможность определения механических характеристик конструктивного элемента в любой точке его объема.
Известен способ определения механических характеристик на основе испытаний образцов на сжатие [ГОСТ 25.602-80 Методы механических испытаний композиционных материалов с полимерной матрицей (композитов)].
Общим признаком аналога с заявляемым способом является то, что он направлен на определение механических характеристик конструктивных элементов с неопределенными свойствами.
Недостатками способа являются:
- возможность определения только усредненных механических характеристик (модуля упругости материала) образца конструктивного элемента;
- неприменимость для определения механических характеристик конструктивных элементов биологических объектов из-за невозможности изготовления стандартных образцов;
- невозможность определения механических характеристик конструктивных элементов в любой точке их объема.
Известен способ определения механических характеристик материала с неопределенными свойствами для анизотропного линейно-упругого тела сложной геометрической формы на основе экспериментальных данных полученных ранее на образцах правильной формы [Акулич Ю.В. Исследование напряженно-деформированного состояния эндопротезированного тазобедренного сустава / Ю.В. Акулич, P.M. Подгаец, А.В. Сотин // Российский журнал биомеханики. - 2007, т. 11, №4, с.9-35].
Признаком аналога, совпадающим с существенными признаками заявляемого способа является то, что конструктивный элемент (кость бедра человека) рассматривается как неоднородное анизотропное тело сложной геометрической формы, механические свойства материала которого приняты на основе экспериментальных данных, приведенных в ранее опубликованной работе [Утенькин А.А. Упругие свойства костной компактной ткани как анизотропного материала / А.А. Утенькин, А.А. Свешникова // Проблемы прочности. - 1971, №3, с.40-44]
Недостатком способа является невозможность определения механических характеристик в любой точке объема конструктивного элемента потому, что используются только усредненные значения модуля упругости.
К заявляемому изобретению наиболее близок способ определения механических характеристик конструктивных элементов с неопределенными свойствами относительно плотности материала кости, определяемых по шкале Хаунсфилда по эмпирическим формулам [Чуйко А.Н. Определение основных механических характеристик костных тканей на базе данных компьютерной томографии / А.Н. Чуйко, И.А. Шинчуковский // Современная стоматология (Украина). - 2011, №1, с.90-98].
Признаком прототипа, совпадающим с существенными признаками заявляемого способа, является определение основных механических характеристик на основе данных компьютерной томографии.
Недостатком способа-прототипа является отсутствие прямой зависимости между плотностью материала и его прочностными характеристиками и, в частности, модулем упругости. Предлагаемые в способе-прототипе эмпирические зависимости носят частный характер.
Причины недостатков способа-прототипа обусловлены, во-первых, режимом обработки цифровой информации компьютерной томографии, где выделяются не отдельные пиксели изображения, а некоторые области; во-вторых, частным характером методик определения коэффициентов перехода от характеристик плотности к характеристикам прочности в эмпирических формулах, а также отсутствием доказательной базы достоверности этих методик.
Изобретение направлено на решение новой задачи по разработке эффективной, оперативной и достоверной технологии определения значений модуля упругости и его распределения по объему в конструктивных элементах, обладающих неопределенными свойствами прочности, которую можно было бы использовать при работе с костной тканью и с другими композиционными не металлическими материалами:
- в ортопедии при создании на основе данных компьютерной томографии конечно-элементных моделей сборных конструкций опорно-двигательного аппарата при переломах костей с учетом индивидуального распределения модуля упругости по объему кости и анализе напряженно-деформированного состояния конечно-элементных моделей в период предоперационного планирования;
- в технической диагностике для проверки качества изготовления или технического состояния конструкций из композиционных материалов путем построения на основе данных промышленной томографии конечно-элементных моделей конструкций с учетом индивидуального распределения модуля упругости по объему конструктивных элементов и анализа напряженно-деформированного состояния конечно-элементных моделей конструкций.
Техническим результатом предлагаемого изобретения является: возможность оперативного с повышенной точностью определения значений модуля упругости неоднородных материалов в любой точке объема исследуемого конструктивного элемента, обладающего неопределенными свойствами прочности, включая живые объекты исследования.
Пути решения задачи изобретения следующие:
- назначение соответствия каждому индексу цвета пикселей растрового изображения механических свойств;
- определение значения модуля упругости во всех сечениях и объеме конструктивного элемента на основе пиксельных характеристик растрового изображения;
- обеспечение возможности автоматизированной обработки свойств неоднородных материалов для последующего их использования в анализе напряженно-деформированного состояния конструктивных элементов.
Технический результат достигается тем, что сеанс компьютерной томографии и анализ растровых изображений проводятся согласно изобретению. При этом в качестве томографа для проведения сеанса компьютерной томографии используют мультиспиральный компьютерный томограф, причем сеанс компьютерной томографии проводят с соблюдением шага сканирования не более 2,5 мм; анализ растрового изображения конструктивного элемента проводят с помощью программы просмотра, реализующей RGB цветовую модель, для чего назначают систему координат и границы области исследования для анализа растрового изображения конструктивного элемента, получают цифровую матрицу индексов цвета пикселей области исследования, из которой определяют контур сечения конструктивного элемента, определяют среднее значение индекса цвета пикселей для всех сечений конструктивного элемента по следующему математическому выражению:
<mrow><msub><mi>n</mi><mrow><mi>k</mi><mi>c</mi><mi>p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>q</mi></munderover><mrow><msub><mi>n</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mstyle></mrow><mi>q</mi></mfrac></mrow>
,
kcp
где n - среднее значение индекса цвета для всех сечений конструктивного элемента;
i
n - индекс цвета i-го пикселя;
q - число пикселей во всех сечениях конструктивного элемента; вычисляют весовой коэффициент перевода значений индекса цвета пикселей в значения модуля упругости по следующему математическому выражению:
<mrow><msub><mi>K</mi><mi>E</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>E</mi><mrow><mi>o</mi><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>n</mi><mrow><mi>k</mi><mi>c</mi><mi>p</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
,
E
где K - весовой коэффициент перевода значений индексов цвета пикселей в значения модуля упругости;
on
E - значение модуля упругости материала конструктивного элемента, полученного опытным путем, МПа;
kcp
n - среднее значение индекса цвета для всех сечений конструктивного элемента;
при этом модуль упругости, соответствующий индексу цвета i-го пикселя определяют по следующему математическому выражению:
i
i
E
E=n·K,
i
где E - модуль упругости, соответствующий индексу цвета i-го пикселя, МПа;
i
n - индекс цвета i-го пикселя;
E
K - весовой коэффициент перевода значений индексов цвета пикселей в значения модуля упругости;
i
во всех сечениях конструктивного элемента полученное значение E назначают i-му пикселю в зависимости от значения его индекса цвета;
о распределении значений модуля упругости в сечениях конструктивных элементов судят по значениям элементов матриц, создаваемых программой в процессе анализа.
Отличия от прототипа доказывают новизну заявляемого способа.
Использование в качестве томографа для проведения сеанса компьютерной томографии мультиспирального компьютерного томографа позволяет получать для анализа набор изображений поперечных сечений конструктивного элемента необходимого качества для последующего анализа.
Проведение сеанса компьютерной томографии с соблюдением шага сканирования не более 2,5 мм обеспечивает контрастное изображение изменения оптической плотности материала на срезе конструктивного элемента для адекватной идентификации индексов цвета пикселей.
Проведение анализа растрового изображения поперечного среза конструктивного элемента с помощью программы просмотра, реализующей RGB цветовую модель, позволяет представить растровое изображение среза конструктивного элемента в виде цифровой матрицы индексов цвета пикселей для возможности автоматизированной обработки информации.
kcp
E
i
Использование представленных в формуле изобретения математических выражений для получения n - среднего значения индекса цвета для всех сечений конструктивного элемента, K - весового коэффициента перевода значений индексов цвета пикселей в значения модуля упругости, E - модуля упругости, соответствующего i-му пикселю в зависимости от его индекса цвета изображений срезов конструктивного элемента, обеспечивает реализацию возможности назначения индексам цвета пикселей значений модуля упругости.
Другими словами, сущность предлагаемого способа определения значений модуля упругости и его распределения в конструктивных элементах, обладающих неопределенными свойствами прочности, заключается в том, что он построен на основе двух аспектов исследования - известных данных эксперимента по определению модуля упругости материала и параметрах оптической плотности снимков конструктивных элементов, получаемых на основе данных компьютерной томографии.
оп
Таким образом, механические характеристики неоднородных материалов, в виде полученного экспериментально модуля упругости Е (МПа), используются в качестве усредненной характеристики, на основе которой эти характеристики уточняются относительно матрицы пикселей растрового изображения поперечного среза исследуемого конструктивного элемента, полученного посредством объемной компьютерной томографии.
Из уровня техники широко известно использование компьютерной томографии для определения геометрических характеристик конструктивных элементов, построения их твердотельных моделей и для измерения изменений плотности материала конструктивного элемента в сечении среза. Однако использование компьютерной томографии не известно для определения модуля упругости материала в любой точке объема конструктивного элемента.
Широко известно использование программы просмотра, реализующей RGB цветовую модель, например, для определения контуров областей с контрастом индексов цвета пикселей, для определения текстуры только поверхности материала конструктивных элементов, но не для определения механических характеристик материала в любой точке их объема.
Таким образом, из уровня техники неизвестно влияние вышеуказанных отличительных признаков на получение технического результата заявляемого изобретения - возможности оперативного с повышенной точностью определения значений модуля упругости неоднородных материалов в любой точке объема исследуемого конструктивного элемента, обладающего неопределенными свойствами прочности, включая живые объекты исследования. Следовательно, заявляемое изобретение соответствует условию патентоспособности «Изобретательский уровень».
Изобретение иллюстрируется чертежами, где
на фигуре 1 представлено растровое изображение среза конструктивных элементов системы, полученное при помощи компьютерной томографии;
на фигуре 2 выделена область исследования и показано размещение прямоугольной системы координат для растрового изображения среза конструктивного элемента объекта исследования;
на фигуре 3 представлена матрица индексов цвета пикселей растрового изображения области среза исследуемого конструктивного элемента;
на фигуре 4 показан контур области среза конструктивного элемента, обладающего неопределенными механическими свойствами;
на фигуре 5 выделено направление для определения индексов цвета пикселей растрового изображения области среза исследуемого конструктивного элемента;
на фигуре 6 размещена гистограмма распределения индексов цвета пикселей растрового изображения среза конструктивного элемента по толщине стенки;
на фигуре 7 выделено направление для назначения модулей упругости индексам цвета области среза исследуемого конструктивного элемента;
на фигуре 8 приведена гистограмма значений модулей упругости по толщине стенки конструктивного элемента системы;
на фигуре 9 представлено изображение среза конструктивного элемента;
на фигуре 10 представлен фрагмент растрового изображения, полученного с помощью программы просмотра;
на фигуре 11 представлен фрагмент матрицы индексов цвета пикселей, полученный в результате анализа растрового изображения заявляемым способом по примеру 1;
на фигуре 12 представлен фрагмент матрицы распределения значений модуля упругости относительно значений индексов цвета пикселей растрового изображения, полученный в результате анализа растрового изображения заявляемым способом по примеру 1;
на фигуре 13 представлены результаты анализа напряженно-деформированного состояния кости бедра при воздействии гравитационной нагрузки;
на фигуре 14 представлены результаты анализа напряженно-деформированного состояния сборной конструкции средство фиксации - кость;
на фигуре 15 представлено изображение среза конструктивного элемента;
на фигуре 16 представлена 3D модель тазовой кости;
на фигуре 17 представлен фрагмент растрового изображения, полученного с помощью программы просмотра;
на фигуре 18 представлен фрагмент матрицы индексов цвета пикселей, полученный в результате анализа растрового изображения заявляемым способом по примеру 2;
на фигуре 19 представлен фрагмент матрицы распределения значений модуля упругости относительно значений индексов цвета пикселей растрового изображения, полученный в результате анализа растрового изображения заявляемым способом по примеру 2;
на фигуре 20 представлена 3D модель таза и пояснично-крестцового отдела позвоночника человека;
на фигуре 21 представлена симметричная 3D модель таза и пояснично-крестцового отдела позвоночника, полученная в результате анализа растрового изображения заявляемым способом по примеру 2.
Изобретение иллюстрируется таблицей, где на таблице приведен алгоритм программы обработки данных.
Осуществление изобретения
Исходными усредненными данными для определения механических характеристик конструктивных элементов обладающих неопределенными свойствами материала являются:
оп
- значение модуля упругости Е=17100 МПа, полученное в эксперименте [Утенькин А.А. Биомеханические свойства компактного вещества кости / А.А. Утенькин, А.А. Свешникова // Архив анатомии. гистологии и эмбриологии. - 1971, т. LXI, №10, с.45-50];
- набор растровых изображений срезов поперечного сечения конструктивного элемента (фиг.1), где для получения изображений сечений элемента использовался мультиспиральный компьютерный томограф Brilliance 16Р. Энергетические характеристики сеанса: 140,0 kV, 313 mA, W:1500, L:500. Шаг сканирования 2 мм.
Технической задачей изобретения является разработка способа определения механических характеристик в любой точке объема для конструктивных элементов системы, обладающих неопределенными свойствами прочности материала.
Вариантом реализации технической задачи является использование данных эксперимента [Утенькин А.А. Биомеханические свойства компактного вещества кости / А.А. Утенькин, А.А. Свешникова // Архив анатомии, гистологии и эмбриологии - 1971, том LXI, №10, с.45-50.] по определению усредненного значения модуля упругости в продольном направлении для кости человека и распределение значений модуля упругости относительно индексов цвета пикселей растрового изображения компьютерного томографа области среза конструктивного элемента с неопределенными свойствами прочности материала.
Последовательность действий по решению технической задачи следующая.
1. Получение изображения среза конструктивных элементов деформируемой системы с помощью компьютерной томографии.
2. Назначение системы координат и границ области исследования (фиг.2) для анализа растрового изображения.
3. Обработка растровых изображений с помощью программы просмотра, работающей по алгоритму (смотри таблицу), реализующей цветовую модель RGB, и позволяющей получить цифровую матрицу значений индексов цвета пикселей (фиг.3).
4. Определение контура области сечения конструктивного элемента системы (фиг.4).
5. Определение среднего значения индекса цвета всех сечений конструктивного элемента по следующему математическому выражению:
<mrow><msub><mi>n</mi><mrow><mi>k</mi><mi>c</mi><mi>p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>q</mi></munderover><mrow><msub><mi>n</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mstyle></mrow><mi>q</mi></mfrac></mrow>
,
kcp
где n - среднее значение индекса цвета всех сечений конструктивного элемента;
i
n - индекс цвета i-го пикселя;
q - число пикселей во всех сечениях конструктивного элемента.
6. Определение весового коэффициента перевода значений индекса цвета пикселей для назначения модуля упругости каждому номеру индекса цвета по следующему математическому выражению:
<mrow><msub><mi>K</mi><mi>E</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>E</mi><mrow><mi>o</mi><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>n</mi><mrow><mi>k</mi><mi>c</mi><mi>p</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
,
E
где K - весовой коэффициент перевода значений индексов цвета пикселей в значения модуля упругости;
on
E - значение модуля упругости материала конструктивного элемента, полученного опытным путем, МПа;
kcp
n - среднее значение индекса цвета во всех сечениях конструктивного элемента.
i
7. Вычисление модуля упругости материала (E) для каждого номера индекса цвета (фиг.5), (фиг.6), (фиг.7) и (фиг.8) по следующему математическому выражению:
i
i
E
E=n·K,
i
где E - модуль упругости, соответствующий индексу цвета i-го пикселя, МПа;
i
n - индекс цвета i-го пикселя;
E
K - весовой коэффициент перевода значений индексов цвета пикселей в значения модуля упругости.
8. Назначение модуля упругости каждому пикселю в соответствии со значениями их индексов цвета во всех рассматриваемых сечениях конструктивного элемента.
Пример 1
Заявляемый способ был опробован на биологическом объекте исследования: бедренной кости живого человека спортивного телосложения, мужчины, возраст - 21 год (Фиг.1-Фиг.8). Для проведения сеанса компьютерной томографии использовался мультиспиральный компьютерный томограф Brilliance 16Р. Энергетические характеристики сеанса: 140,0 kV, 313 mA, W:1500, L:500. Шаг сканирования 2,0 мм. Анализ растрового изображения конструктивного элемента был реализован с помощью программы просмотра, использующей RGB цветовую модель. По результатам анализа растровых изображений бедренной кости были получены механические прочностные свойства материала (Фиг.9-Фиг.12), которые в дальнейшем были использованы в конечно-элементной модели кости с проведением на ней анализа напряженно-деформированного состояния под действием гравитационной нагрузки. Таким образом, представляемый способ позволил учесть неоднородность распределения модуля упругости для анализа деформируемого тела с неопределенными (природными) механическими свойствами (Фиг.13).
Далее проведено моделирование фиксации металлической пластиной (имплантатом) поперечного перелома диафиза кости бедра. Построение конечно-элементной модели проводилось с учетом неоднородности материала костной ткани и решением контактной задачи теории упругости взаимодействия элементов сборной конструкции "имплантат - кость". В резьбовом соединении использованы реальные усилия затяжки. Анализ напряженно-деформированного состояния сборной конструкции показал распределение напряжений и зон их концентрации при действующей гравитационной нагрузке (Фиг.14).
Пример 2
Заявляемый способ был опробован на биологическом объекте исследования: тазовой кости того же мужчины, возраст - 21 год (Фиг.15). Для проведения сеанса компьютерной томографии использовался мультиспиральный компьютерный томограф Brilliance 16Р. Энергетические характеристики сеанса: 140,0 kV, 313 mA, W:1500, L:500. Шаг сканирования 2,0 мм. Анализ растрового изображения конструктивного элемента был реализован с помощью программы просмотра, использующей RGB цветовую модель. В результате анализа растрового изображения кости таза было получено распределение значений модуля упругости по сечению костной ткани (Фиг.15-Фиг.19). Представленный анализ был также проведен для всех составляющих сборной конструкции таза и пояснично-крестцового отдела позвоночника (Фиг.20-Фиг.21).