СТЕНД ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ МАССЫ И КООРДИНАТ ЦЕНТРА МАСС ИЗДЕЛИЙ
BENCH TO MEASURE MASS AND COORDINATES OF CENTRE OF MASS OF ITEMS

Изобретение относится к области электрических измерений механических величин. Область применения - космическая техника, судостроение и авиастроение.
Задача управления движением изделий космической техники, скоростных судов и др. требует для своего решения знания массы, координат центра масс изделий и их элементов. Наиболее достоверным методом определения комплекса указанных параметров является их измерение.
Известен стенд для измерения массы и координат центра масс изделий силовых установок скоростных судов. Стенд в качестве отдельной единицы входит в измерительный комплекс (см. Богданов В.В., Волобуев B.C. и другие «Комплекс для измерения масс и моментов инерции машиностроительных изделий». Измерительная техника №2, 2002 г., ст.37-39). Стенд состоит из двух горизонтальных балок, на которых установлены две пары вертикальных пружин. На пружины с помощью специальных хомутов установлено изделие. При помощи вертикальных стержней балки подвешены к четырем динамометрам. Основания динамометров жестко соединены с опорными стойками, которые закреплены на силовом фундаменте. Вдоль стержней действуют силы реакции, которые измеряются динамометрами.
Комбинируя сигналы динамометров, измеряют массу изделия и две координаты центра масс вдоль горизонтальных осей. Для измерения вертикальной координаты необходимо повернуть изделие на угол 90° вдоль продольной горизонтальной оси.
Основными недостатками стенда являются следующие:
- необходимость поворота изделия на угол 90° для получения результатов измерений. В нашем случае это сделать невозможно по техническим условиям на изделия,
- недостаточная точность измерения центра масс.
Наиболее близким техническим решением, принятым за прототип, является «Стенд для измерения массы, координат центра масс и тензора инерции изделия» (Патент РФ на изобретение №2368880, 27.09.2008, МПК G01M 1/10). Стенд содержит раму, к которой крепится изделие, динамометры, датчики угла, пружины, станину, динамометрическую платформу с узлом поворота рамы, устройство задания колебаний, состоящее из подвижных рам, соединенных между собой и со станиной шарнирами и системой пружин, соединенных с рамами при помощи консолей, при этом оси шарниров соединены с осями датчиков угла.
Все необходимые измерения выполняются при одной установке изделия на стенде.
Стенд имеет два режима работы - статический и динамический. В дальнейшем нас будет интересовать лишь статический режим.
В статическом режиме при помощи динамометрической платформы измеряются масса и три координаты центра масс (Ц.М.) изделия. При этом для измерения вертикальной координаты Ц.М. поворотная рама вместе с изделием наклоняется последовательно на ряд углов, которые измеряются датчиком угла. Показания датчика угла и динамометрической платформы используются для определения вертикальной координаты Ц.М. изделия. Основным недостатком данного решения является сравнительно низкая точность измерения малых абсолютных величин горизонтальных координат центра масс. Дело в том, что координаты центра масс и вес изделия определяются одними и теми же динамометрами. Сумма показаний динамометров определяет вес изделия, а по разности показаний пар динамометров и известному расстоянию между ними определяются координаты центра масс.
Точность измерения координат Ц.М. определяется точностью измерения разности показаний пар динамометров. При большом весе изделия и относительно малом смещении его Ц.М. от положения равновесия разность показаний пар динамометров получается исчезающее малой.
В результате измеряются малые разности больших величин, отчего точность измерения малых значений координат Ц.М. оказывается недостаточной.
1
2
y
1
2
c
Изделие установлено на динамометрической платформе, опирается на динамометры D и D, расположенные на расстоянии L вдоль горизонтальной оси Y. Приложенная в Ц.М. изделия сила P=mg инициирует реакции R и R, которые измеряются динамометрами. Проекция силы Р на ось Y есть координата y Ц.М. изделия по этой оси. В результате будем иметь
<mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>P</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>P</mi></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mi>y</mi></msub></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>P</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>P</mi></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mi>y</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
1
2
<mrow><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>P</mi></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
откуда: P=R+R;
c
средняя квадратическая погрешность измерения y
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>y</mi><mi>c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><msubsup><mi>k</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>σ</mi><mrow><mi>L</mi><mi>y</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>k</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>σ</mi><mrow><mi>R</mi><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>k</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>σ</mi><mrow><mi>R</mi><mn>2</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>k</mi><mn>4</mn><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>σ</mi><mi>P</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
yc
Ly
R1
R2
p
y
1
2
где σ, σ, σ, σ, σ - средние квадратические погрешности измерения: L R R, P.
<mrow><msub><mi>k</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>L</mi><mi>y</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>P</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mi>y</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>k</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>P</mi></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>k</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>P</mi></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>k</mi><mn>4</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>P</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msup><mi>P</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mi>P</mi></mfrac></mrow>
R1
R2
R
Подставляя (4) в (3) и принимая во внимание равенство погрешностей пары динамометров σ=σ=σ, окончательно получим
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>y</mi><mi>c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub><mo>⋅</mo><msqrt><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>L</mi><mi>y</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mi>y</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>σ</mi><mi>R</mi></msub></mrow><mi>P</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>⋅</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>σ</mi><mi>P</mi></msub></mrow><mi>P</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>L</mi><mi>y</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mi>y</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>σ</mi><mi>R</mi></msub></mrow><mi>R</mi></mfrac></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>σ</mi><mi>P</mi></msub></mrow><mi>P</mi></mfrac></mrow>
<mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>2592</mn></mrow>
y
y
c
c
Погрешности
,
,
примерно равны между собой и составляют величину порядков ~0,1%. Расстояние L выбирают достаточно большим из условия устойчивости и жесткости всей конструкции. В нашем конкретном случае L=3600 мм, а y задается по Т.З. на изделие: y≤50 мм. Таким образом, отношение
, откуда следует, что с высокой степенью точности выражение (5) можно записать в более простом виде
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>y</mi><mi>c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>σ</mi><mi>R</mi></msub></mrow><mi>P</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
c
y
yc
yc
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>σ</mi><mi>R</mi></msub></mrow><mi>R</mi></mfrac><mo>=</mo><mn>0,001</mn></mrow>
Получая y=50 мм, L=3600 мм,
, получим σ=2,5 мм. По Т.З. на изделие требуется σ≤0,5 мм.
Таким образом, классическая схема с двумя динамометрами, используемая в аналоге и прототипе, не обеспечивает требуемой точности измерения горизонтальных координат Ц.М.
Задачей и техническим результатом предлагаемого изобретения является создание стенда, обеспечивающего повышение точности измерения координат центра масс изделий.
Z1
1
z
<mrow><mi>c</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mi>Z</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mi>Z</mi></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mi>R</mi><mo>|</mo></mrow></mrow><mi>δ</mi></mfrac></mrow>
Решение поставленной задачи и технический результат достигаются тем, что стенд для измерения массы и координат центра масс изделий, содержащий раму, к которой крепится изделие, динамометрическую платформу с установленным на ней узлом поворота рамы, динамометры, пружины, датчик угла поворота и станину, отличающийся тем, что стенд снабжен пластиной, закрепленной на динамометрической платформе и установленной в центре тяжести платформы, которая опирается на центральный динамометр с полусферическим шарниром, установленным на станине при помощи стойки, два динамометра установлены на станине вдоль оси Z на расстоянии L друг от друга с зазором δ между верхними контактными поверхностями динамометров и динамометрической платформой, между которой и станиной в плоскости XY стенда установлены две малые динамометрические цепочки на расстоянии Y друг от друга, состоящие из динамометра, тендера и мембранных пружин, коэффициент жесткости пружин c и зазор δ связаны соотношением:
, где R - реакция одного из динамометров, установленных вдоль оси Z, причем в плоскости XZ стенда к динамометрической платформе присоединены две динамометрические цепочки с расстоянием L между ними, которые соединяют правую и левую консоли платформы со станиной и состоят из последовательно соединенных динамометра, упругого шарнира, тендера и узла переключения, включающего в себя пружины.
Для более подробного пояснения предлагаемого изобретения рассмотрим схему стенда, его конструкцию и принцип действия.
На фиг.1 показана конструкция стенда в двух ортогональных проекциях.
На фиг.2 показано расположение динамометров на стенде.
yi
На фиг.3 приведена векторная диаграмма поворота Ц.М. изделия 1 на угол φ вокруг О.В. с радиусом поворота R.
На фиг.4 показан общий вид модели стенда для измерения массы и координат центра масс изделий.
Z1
z
1
Изделие 1 соединено с поворотной рамой 2, которая установлена на узле поворота рамы 3, закрепленном своим нижним основанием на динамометрической платформе 4, опирающейся на центральный динамометр с полусферическим шарниром 5, который с помощью стойки 6 установлен на станине 7, на два динамометра 8, установленных на стойки 9 также на станине 7 и расположенных вдоль оси Z стенда симметрично относительно вертикальной оси Х на расстоянии L между ними, с зазором δ между платформой 4 и опорными поверхностями динамометров. На нижней плоскости динамометрической платформы 4 в центре тяжести установлена пластина 10. На динамометрической платформе 4 установлен кронштейн 11, на котором закреплен двигатель 12 со штоком 13. К динамометрической платформе 4 присоединены попарно четыре динамометрические цепочки. Две цепочки, ориентированные вдоль оси Z и расположенные на расстоянии L друг от друга, соединяют правую и левую консоли платформы 4 со станиной 7 и включают в себя динамометры 14 и 15. Пара же малых цепочек, ориентированная по оси Y (расстояние между цепочками Y), включает в себя динамометры 16 и 17. Первая пара цепочек помимо динамометров 14 и 15 включает в себя последовательно соединенные упругий шарнир 18, тендер 19 и узел переключения с пружинами 20. На валу поворотной рамы 2 расположен датчик угла 21. Малая пара включает в себя так же мембранные пружины 22 и тендеры 23.
Всего в состав стенда входят семь динамометров: центральный динамометр 5, S-образный динамометр 14, S-образный динамометр 15, S-образный динамометр 16, S-образный динамометр 17, два динамометра 8.
i
Стенд работает следующим образом: при измерении массы изделия поворотная рама 2 занимает строго горизонтальное положение. Сила тяжести P=mg (m - массы изделия, g - ускорение свободного падения) действует на динамометрическую платформу 4 и воспринимается динамометром 5 и четырьмя динамометрическими цепочками, включающими динамометры 14÷17 (Фиг.1). Сумма показаний динамометров 14÷17 и центрального динамометра 5 - P равна силе тяжести
<mrow><mi>P</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mo>∑</mo><mrow><msub><mi>P</mi><mi>i</mi></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow>
c
c
Горизонтальные координаты y, z измеряются по разности показаний динамометров 14÷17.
Z
Y
Моменты M и M (фиг.2)
<mrow><msub><mi>M</mi><mi>Z</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>P</mi></mrow>
<mrow><msub><mi>M</mi><mi>y</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>z</mi><mi>c</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>P</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
;
Силы реакции динамометров от действия моментов
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>14</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>M</mi><mi>Y</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mi>Z</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>15</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>M</mi><mi>Y</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mi>Z</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>16</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>M</mi><mi>Z</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mi>y</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>17</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>M</mi><mi>Z</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mi>y</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
;
;
;
; откуда
<mrow><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mi>Y</mi></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>16</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>17</mn></mrow></msub></mrow><mi>P</mi></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>z</mi><mi>c</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mi>Z</mi></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>15</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>14</mn></mrow></msub></mrow><mi>P</mi></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
;
14
В формуле изобретения R обозначено как R.
c
c
Выражение (9) являются уравнениями измерений горизонтальных координата y, z.
c
c
Z
Y
В данном случае большой вес изделия не нагружает динамометры 14÷17, т.к. вес уравновешивается центральным динамометром 5 с полусферическим шарниром. При измерении малых значений координат y, z чувствительность динамометров 14÷17 выбирается из условия измерения с требуемой точностью малых разностей реакции (9). Полусферический шарнир динамометра 5 и пластина 10 на раме 4 позволяют с высокой точностью передавать малые значения моментов M и M на динамометры 14÷17 (Фиг.1).
c
c
Для увеличения точности измерения малых разностей реакций создается предварительная нагрузка на динамометры 14÷17 при помощи пар тендеров 19 и 23 соответственно. Величина нагрузки поддерживается пружинами 20, 22 и выбирается такой, чтобы силы реакции динамометров 14÷17 всегда имели один знак и не переходили через ноль. Практика показывает, что в таких условиях точность измерения динамометрами значительно более высокая, что в сочетании с их высокой чувствительностью обеспечивается высокая точность измерений малых значений горизонтальных координат y, z.
c
yi
При измерении вертикальной координаты x рама 2 вместе с изделием 1 при помощи двигателя 12 и штока 13 поворачиваются на n последовательных углов наклона φ, где i=0, 1…n.
ci
При повороте горизонтальная координата 2-е получает приращение Δ z
ci
ci
c
yo
yi
yo
Δ z=(z-z)=R·sin(φ-φ)-R·sinφ
Учитывая что
c
yo
c
yo
x=R·cosφ и z=R·sinφ
получим:
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>z</mi><mrow><mi>c</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>x</mi><mi>c</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mi>y</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mn>2</mn><msub><mi>z</mi><mi>c</mi></msub><mo>⋅</mo><msup><mrow><mi>sin</mi></mrow><mn>2</mn></msup><mfrac><mrow><msub><mi>ϕ</mi><mrow><mi>y</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>10</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
С другой стороны
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>x</mi><mrow><mi>c</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>M</mi><mrow><mi>y</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>M</mi><mrow><mi>y</mi><mi>o</mi></mrow></msub></mrow><mi>P</mi></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>11</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
yi
yi
yi
ci
где M - текущее значение момента при φ=φ; M=z·P,
yo
yi
y0
c
M - начальный момент при φ=0; M=z-P
c
yi
c
Выражение (11) является уравнением измерения вертикальной координаты x. Для «n» значений наклона угла φ будем иметь систему из «n» уравнений, которая решается методом наименьших квадратов относительно x.
c
c
Как отмечалось ранее, диапазон измерения сил динамометрами 14÷17 выбирается малым из условия точного измерения малых значений горизонтальных координат y и z. Например, для одного из изделий
m
cm
y=z=±50 мм
При этом максимальный вес изделия:
m
3
P=5·10 кгс
Продольная база стенда и радиус поворота
3
Lz=3000 мм; R=5·10 мм
Откуда расчетные силы реакции динамометров 14÷15 (именно они нас в первую очередь интересуют)
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>14</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>15</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mi>c</mi><mi>m</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>P</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mi>Z</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>83,3</mn><mtext> </mtext><mi>к</mi><mi>г</mi><mi>с</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>12</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
При наклоне изделия 1 его положение Ц.М. на оси Z определяется соотношением:
cm
ym
Z=R·sinφ
ym
ym
где φ - максимальный угол наклона (при i=n) φ=8°
Максимальные абсолютные значения сил реакций динамометров 14÷15
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>14</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>15</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mi>m</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mi>c</mi><mi>m</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>P</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mi>Z</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1162,8</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>к</mi><mi>г</mi><mi>с</mi></mrow>
Таким образом, перегрузка динамометров 14÷15 составила бы величину
<mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>14</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mi>m</mi></msub></mrow><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>14</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mn>14</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>р</mi><mi>а</mi><mi>з</mi></mrow>
Такая перегрузка вывела бы динамометр из строя.
Для защиты динамометров 14÷15 от перегрузки и повышения точности измерений координат Ц.М. в конструкции стенда предусмотрена пара динамометров 8, рассчитанная на большие силы.
5i
При наклоне изделия 1 вертикальная пара сил растягивает правую пружину 20 и сжимает левую (фиг.1) до тех пор, пока зазор «δ» между верхней контактной точкой динамометра 8 и рамой 4 не станет равным нулю. С этого момента динамометр 5, рассчитанный на большие нагрузки, измеряет реакцию R.
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>5</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mi>c</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>P</mi></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mi>Z</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1162,8</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>к</mi><mi>г</mi><mi>с</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>13</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
14
При этом нагрузка на динамометр 14 остается постоянной и равной |R| (12). Указанное равенство достигается при вполне определенном коэффициенте жесткости пружин 20 и величине зазора «δ». Непосредственно из схемы фиг.1 находим
<mrow><mi>c</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mi>Z</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mi>Z</mi></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>14</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mi>δ</mi></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>14</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
По технологическим соображениям
δ=1 мм
Z
Z1
14
L=3000 мм; L=2700 мм; |R|=83,3 кгс,
откуда c=75 кгс/мм
Точность измерения координат центра масс повышается за счет разгрузки динамометров, отвечающих за измерение малых значений координат центра масс, от действия веса изделий и установки нового динамометра с полусферическим шарниром, на который опирается пластина, установленная на раме.
Изготовлен и установлен в ФГУП НПО им. С.А. Лавочкина в г.Химки опытный образец предлагаемого стенда, испытания которого подтвердили ожидаемый технический результат.