Математический анализ физико-химических процессов в электродуговой сталеплавильной печи с подачей материалов через донные фурмы

МА ТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ И ТЕХНОЛОГИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МА ТЕРИАЛОВ

УДК 658.5.012.1; 519.711.3; 669.18

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОДУГОВОЙ СТАЛЕПЛАВИЛЬНОЙ ПЕЧИ

С ПОДАЧЕЙ МАТЕРИАЛОВ ЧЕРЕЗ ДОННЫЕ ФУРМЫ

А.А. Арсеньева

Описаны результаты математического анализа процесса получения жидкого железа прямого восстановления, выполненного на базе уравнения термодинамического состояния веществ. Определены параметры оптимизации печи и установлена наиболее рациональная конструкция.

Ключевые слова: физико-математическое моделирование, железо прямого восстановления, тепломассоперенос, оптимизация печи.

Проблемы отечественной металлургии требуют решения задач, направленных на разработку эффективных технических решений, поиск оптимальных режимов управления существующими процессами, а также создание принципиально новых технологий и конструкций агрегатов. Одним из новых является процесс одновременного получения железа прямого восстановления и газификации угля в электродуговой сталеплавильной печи с загрузкой материала через донные фурмы (рис. 1).

ДСП имеет корпус, в котором находятся металлическая и шлаковая ванны, три графитовых электрода, три донные фурмы для подачи оксида железа, три фурмы для подачи угольной пыли сквозь толщу металлической ванны и фурма для подачи кислорода.

Так как экспериментальное исследование в металлургии исключительно дорого, то до начала выполнения работ по созданию предложенного агрегата необходимо выполнить теоретический анализ, целью которого является определение оптимального расположения его элементов, в первую очередь, электродов и фурм.

Критериями оценки являются термодинамическое состояние материалов в печи и химический состав расплава. Для обеспечения максимальной энергетической эффективности необходимо минимизировать рабочую температуру агрегата. Так как эта температура ограничена температурой плавления, то задача сводится к определению расположения элементов, при котором распределение температуры будет равномерным. Эта задача решена методом компьютерного моделирования физико-химических явлений.

Так как процесс протекает во времени и пространстве, то термодинамическое состояние непрерывно изменяется вследствие выделения теплоты электрической дугой и химическими реакциями. Химический состав также непостоянен вследствие протекающих реакций и подачи элементов во время плавки. Физико-математическое моделирование процесса заключается в решении системы дифференциальных уравнений энергии и мас-сопереноса.

Рис. 1. Устройство дуговой сталеплавильной печи энергометаллургического комплекса: 1 - корпус печи; 2 -электроды; 3 - фурмы для подачи железной руды; 4 - фурмы для подачи угольного порошка; 5 - летка слива железа прямого восстановления; 6 - летка слива шлака; 7 - кислородная фурма

4

А™

6

Шлак ^

При описании физических явлений использована ортогональная декартова система координат.

Пространство моделирования условно разделено на области: Е -область угольных электродов; Б - область электрических дуг; Я - область расплавленного шлака; М - область расплава металла; Е - область футеровки печи; О - область газовой среды. Каждая из областей в зависимости от свойств веществ и процессов, происходящих в ней, описывается специальной системой уравнений.

Движение расплава. Подача двуокиси железа и угольного порошка, выделения угарного газа при их химическом взаимодействии ведет к возникновению давления. Это давление вызывает перемещение расплава. Течение жидкости описывается уравнением Навье - Стокса, которое в декартовой системе координат имеет вид [1]

Р

ду

X

дЛ

ду

Р-

У

дЛ

Р

ду,

дЛ

др

= —— + Ц дх

др

-—+ Л

ду 1

др дх

а2 ух Э 2 ух Э 2 ух

^ дх2 Эу 2 Эх 2

Э 2уу ,э 2уу 'Э 2уу

дх 2 ' Эу2 Эх2

Э 2 уг Э 2 уг а 2 у,

ч дх2 Эу 2 Эх 2

где ух, уу, - составляющие скорости течения в направлении соответствующих координат; Р - плотность расплава; р - давление в данной точке пространства; ^ - динамическая вязкость.

Распределение давления в расплаве определяется при решении уравнения неразрывности

'ду~ ду

ЭР = Е дЛ

х

У

ду,

дх ду дг

= 0.

где Е - модуль упругости.

Плотность расплава р, содержащего двуокись железа, угольный порошок и угарный газ, рассчитывается по концентрации С этих компонент в расплаве:

СЕеР Ее + СЕеОр ЕеО + СС рС + ССОрСО

Р

СЕе + СЕеО + СС + ССО

где рре, РБео, Рс, Рсо - плотности расплава, двуокиси железа, углерода и угарного газа.

Начальные условия для решения уравнения Навье - Стокса: 1=0,

Ух=0, уу=0, у2=0, p=pJ.

Граничные условия уравнения Навье - Стокса: на поверхностях ЕпЯиЕпМ соприкосновения расплава с футеровкой и с металлошихтой ХпЯиХпМ принято условие прилипания

Ух=0, Уу=0, у2=0;

На поверхности соприкосновения расплава с газовой средой ОпЯиОпМ и областью дуги ОпЯиОпМ принята свободная граница для движения расплава

= 0;

Эу

= 0;

^ = 0;

Эг Эг

подача материалов в области действия донных фурм учтена заданием на диаметрах ^, йС отверстий фурм скоростей движения расплава:

4 О Ъ =—2--'

кЛрс р

где О - массовый поток подаваемого материала, кг/с; р - плотность материала.

Распределение концентрации элементов в шлаковой и металлической ваннах. Концентрация элементов в расплаве изменяется при плавлении компонентов шихты и переходе ее элементов в расплав, химическом взаимодействии элементов в расплаве и перемещении продуктов взаимодействия потоком жидкости. Изменение концентрации С всех элементов расплава описывается уравнением переноса. Это изменение определяется минимальной концентрацией компонента в соответствии с химической реакцией С(Х)=ш1п(С1(Х), С2(х). Для основной реакции восстановления железа Ге203+3С=2Ге+3С0:

а) изменение концентрации оксида железа

ЭСЕв0 = в

Эх

Э ( ЭСГе0

Эх

Эх

Л Э + —

Эу

^ЭсРе0 Л

+ V

ЭС

Ее0

х

+ V,

ЭС

Ее0

Эу

_ ЭСЕе0

' у--г -

Эх у Эу Эг

б) изменение концентрации углерода

Э + —

Эг

+ V,

Ъсре0_ , Эг

+ ^е0 (х );

+

ЭСс = я Эх

/ Э (ЭС л

Эх

С

Эх

Э

+ —

Эу

/ЭСсл Эу

Э (ЭС + —

Эг

С

Эг

+

+ V

ЭС

С

х

Эх

+ V

ЭС

С

у

Эу

+ V,

ЭС

С

Эг

+ Лс (х);

в) изменение концентрации угарного газа

ЭСС0

Эх

В

д

Эх

ЭСС0 V Э \ ЭСС0

Эх

+

Эу

^ Э +

+ V

ЭС

С0

х

Эх

+ V

ЭС

С0

у

Эу

+ V,

Эу эсс0

Эг

ЭСС0 Эг

+

Эг

+ ЛС0 (х),

где D - коэффициент диффузии данного элемента в жидком железе; ух, уу, ух - скорости движения расплава, определяемые из решения уравнения На-вье - Стокса; С (Л) - изменение концентрации вещества вследствие течения химических реакций; Я(Л) - скорость изменения концентрации.

Скорость изменения концентрации рассчитывается по формулам: а) скорость изменения концентрации оксида железа

СЕеО .

ЯЕеО (л ) = А • шт

0 при Сс >

СЕеО = -3Сс при Сс <

3 '

СЕеО .

3

б) скорость изменения концентрации углерода

СС =- при СС > Се°

ЯС (л )= А • шт

0 при СС < СЕеО

3

в) скорость изменения концентрации угарного газа

Ясо (Л ) = А • шт

Ссо =+ при Ссо > ;

ССО = +Сс при ССО < ,

где - А скорость химической реакции, с .

Граничные условия уравнения переноса:

на поверхностях соприкосновения расплава со стенками печи и газовой средой Я п(о и 8) используется условие непроницаемости этих поверхностей для жидких компонент расплава

ЭС = 0; ЭС = 0; ЭГ = 0; х, у,г е Я п(О и 5);

Эх Эу дг

для газообразных компонент расплава на поверхности соприкосновения расплава с газовой средой Я п (О и 5) используется условие полного удаления газа из расплава

С = 0; х, у, г е Я п О;

на выходе донных фурм Я п Е заданы потоки двуокиси железа и углерода

ЭС 4 О _

— =--—; х, у, г е Я п Е .

дЛ pD2 Р

Начальные условия: в момент начала цикла (после слива части металла и шлака, когда подача материалов в печь прекращается) принято, что в печи нет непрореагировавших двуокиси железа и углерода:

Л = 0; С = 0.

Удельные мощности выделения и поглощения теплоты. Основным источником теплоты является электрическая дуга. Подача холодных материалов (двуокиси железа и угольного порошка) рассматривается как сток теплоты. Большое значение имеет теплота химических реакций, главной из которых является эндотермическая реакция восстановления железа углеродом из двуокиси железа.

Электрическая дуга. Допустимо считать, что вся мощность дуги равномерно выделяется в круге, радиус которого больше радиуса электродов Яе на длину дуги:

Че = Пе1е . ,

Л ие Л2

р

хе +-е

^ СГТ/Т!

gradU

где ие, 1е - ток и напряжение дуги; gradU - градиент потенциала в столбе дуги, равный 3 В/мм для дуги, горящей в парах металла.

Допустимо считать, что удельная теплота взаимодействия кислорода, подающегося через сопло, и железа, находящегося в расплаве, равномерно выделяется в круге

Ч _ НО+¥е ' МО

РО

где Н0+Ре - энтальпия реакции горения железа в струе подаваемого кислорода; М0 - массовый поток кислорода, кг/с; Я0 - радиус кислородного сопла.

Расход теплоты на нагревание поступающих материалов учитывается автоматически при решении уравнения теплопроводности скоростными слагаемыми теплопереноса и граничными условиями уравнения На-вье - Стокса, которые задают скорость движения материала через донные фурмы.

Реакция восстановления железа углеродом с выделением угарного газа идёт в объёме металлической М ванны. Интенсивность реакции определяется концентрациями двуокиси железа и углерода в рассматриваемой точке металлической ванны.

Длительность химической реакции мала по сравнению с общим временем плавки. Поэтому интенсивность поглощения теплоты определяется концентрацией элементов в расплаве. Удельная мощность поглощения теплоты реакции

ЧРе2О3+С _ тш

Г р ^¥е2О3 р р¥е2О3-"7-, РС

V dt dt у

б^е2О3+С,

3

где рБеюз, Рс - распределение концентрации реагента, кг/м ; Q - энергия химической реакции, Дж/кг.

Удельная мощность выделения теплоты реакции окисления

ЧС+О = шт

^ dСc йСо ^ РС—С, Р0—0

V dt dt у

во+0.

Теплота эндотермической реакции восстановления составляет 3,07 МДж в расчете на 1 кг Бе20з.

Общая интенсивность источника теплоты

Че - в зоне дуги,

ЧО+Ее - зона окисления железа,

ЧС+0 + ЧЕе203+С - в объеме расплава. Модель термодинамического состояния и теплопереноса. Во

всех указанных областях печи протекает нестационарный термодинамический процесс, который описывается изменением энтальпии Н(11) множества точек пространства во времени 1. Нестационарное линейное уравнение теплопроводности в декартовой системе координат х, у, ъ имеет вид [1]

С — = — Р ЭЛ Эх

г

1 — 1+Э

С ЭТ1

1

э

+ —

дг

1дТ дг

ср (у

х Э г- + уу Э т> + уг

^т) + Ч • Ясо

Эх У Эу V Эу ЭТ ЭТ ЭТ,

—+ уу —+ уг—

Эх у Эу дг

где Т - температура точек пространства; 1 - коэффициент теплопроводности среды, зависящий от координат расположения точки в пространстве, типа вещества и температуры в этой точке; Ср - удельная теплоемкость; ух, уу, уг - скорости движения вещества в направлении соответствующих координат; ч - удельные значения мощности выделения и поглощения теплоты в данной точке пространства

Ч = Че + ЧО+Ее + Ч Ч

41 =-^-+ ЧС+0 - ЧЕеО.

Энтальпия и температура в этом уравнении связаны нелинейными функциями Т(Н), которые учитывают теплоёмкость и теплоты фазовых и агрегатных превращений вещества в каждой из выделенных зон пространства. Коэффициент теплопроводности зависит от температуры, и нужно учитывать его различие в разных зонах печи [2 - 5].

Начальными условиями принято, что все точки пространства в начальный момент времени имеют одинаковую температуру Т0:

Л = 0; Т (х, у, г) = Т).

Граничные условия учитывают теплообмен печи с внешней средой. На внешней поверхности футеровки Еп0 имеется теплоотдача, создающая в футеровке градиент температуры:

Ь

gradT = -—(те - Т0 \ 1Е

где Ь - коэффициент теплоотдачи; Яр - коэффициент теплопроводности футеровки.

Оптимизация конструкции печи. Для нормального протекания процесса плавления материалов в металлургической печи требуется обеспечить равномерное распределение температуры по объему печи. Равномерное распределение температуры в расплаве железа, необходимое для нормального протекания процесса, обеспечивается при расположении зон выделения теплоты на поверхности расплава над зонами нисходящих вихревых потоков, возникающих в расплаве при подаче руды и угля и струй кислорода. Этого можно достичь путем нахождения оптимального расположения электрических дуг и фурм для подачи реагирующих веществ.

Таким образом, параметрами оптимизации являются: а) оптимальное расположение диаметров центров донных фурм для подачи материала; б) оптимальное расположение диаметров центров электрических дуг.

Определив среднеквадратичную дисперсию температуры, можно выявить диапазон значений оптимальных диаметров центров

^Т =

1

Ш(Т(X,у,г) - Г0)2 ,

V  Г

0 V

где 5Т - среднеквадратичная дисперсия температуры; V - объем ванны с расплавом; Т0 - среднее значение температуры,

Т0 =1ШТ(X ^ г.

V

Оптимальное расположение электрических дуг и донных фурм для подачи материала определено решением вариационной задачи

Бв=уаг БГ=уаг у= уаг

5'

Т

)шт.

Распределение зависимости дисперсии температуры от конструктивных характеристик показано на рис. 2.

ш

1,00 \20 см

а

300 ¿00 \20 Ое- см б

в

Рис. 2. Зависимость дисперсии температуры от: а - диаметров центров фурм; б - диаметров центров электрических дуг;

в - угла поворота

10

Конечные результаты компьютерного моделирования представлены текущими распределениями по объёму расплава: интенсивности объёмного тепловыделения; энтальпии и температуры; плотности расплава; скоростей движения расплава в направлении каждой из координат; концентраций каждого из веществ.

Распределение давления на поверхности расплава определяется расположением фурм для подачи кислорода. В донной зоне основным источником давления являются потоки порошка углерода и оксида железа. Различие давлений создаёт потоки в расплаве.

Сумма составляющих течения в направлении ортогональных координат в плоскости поперечного сечения ух + уу является вращательным

движением расплава, обусловленным подачей струй кислорода. Подача порошка углерода и оксида железа вызывает движение расплава в виде

трёх вертикальных вихрей у2 [6]. Движение расплава вызывает перемещение углерода и оксида железа в объёме расплава и определяет распределение их концентрации Сс, СРе0.

Концентрация углерода и оксида железа быстро убывает при удалении от подающих донных фурм. Взаимодействие этих веществ вызывает выделение монооксида углерода, которое наиболее интенсивно в областях, равноудалённых от донных фурм.

Электрические дуги и окисление углерода нагревают приповерхностную область расплава, соответственно температура поверхностных слоёв выше. В придонные слои поступают холодные углерод и оксид железа, реакция взаимодействия между которыми поглощает тепло, что снижает температуру расплава.

г ч

о

L¡

_„ р.

1800 — 70 1750 ИбО 1700 Взо 1660  40 1боо Я зо 1550 Щ 20 600 1 10 1450 О 1400 _ .10 6  -20 5  -30 J _ -10 3 Я -50

гВ-зо

1  -70

1

L г

Л 11

В: 1«

Va'

г

с,%

а

б

в

Рис. 3. Распределение температур (а), давления (б) на поверхности расплава и концентрации монооксида углерода (в) на глубине 1/3 толщины расплава при диаметре центров электродов 200 см (1), диаметре центров кислородных фурм (2) и фурм для подачи угольного

порошка (3) и руды (4) 420 см 11

Теплоперенос осуществляется исключительно потоками расплава, которые выравнивают температуру по объёму. Под действием подачи железной руды, углерода через донные фурмы 3, 4 (рис. 3, в) и струй кислорода 2 (рис. 3, а, б) возникает давление, которое на поверхности имеет ярко выраженные зоны растяжения А (рис. 3, б) и сжатия Б (рис. 3, б). Это давление создаёт сложное вихревое движение расплава, направленное вверх от донных фурм и вниз в зоне воздействия струй кислорода. При сдвиге кислородных фурм на 30о, касательно направленных на поверхность расплава, зона тепловыделения реакции окисления углерода кислородом оказывается в зоне нисходящего потока расплава. Этот поток уносит расплав, нагретый этой реакцией и электрическими дугами, в зону эндотермической реакции восстановления железа.

Разработанная компьютерная модель гибридного процесса получения жидкого железа прямого восстановления в дуговой сталеплавильной электропечи энергометаллургического комплекса позволила решить задачу оптимизации конструкции элементов ДСП и технологии ведения данного процесса. Полученные результаты численного эксперимента показали, что наиболее рациональной является конструкция дуговой плавильной печи, при которой центры нижних фурм для подачи измельчённых руды и угля расположены от оси печи на расстоянии 0,71 её внутреннего диаметра. Центры зон воздействия кислородных струй и электрических дуг сдвинуты относительно центров донных фурм на угол 30о. Центры электрических дуг желательно расположить ближе к оси печи на расстоянии, равном 0,35 ... 0,5 внутреннего радиуса печи.

Общие выводы

1. Разработана нелинейная физико-математическая модель процесса одновременного получения железа прямого восстановления и газификации угля в электродуговой сталеплавильной печи энергометаллургического комплекса непрерывного действия, учитывающая конструктивные особенности ДСП и их влияние на распределение в объёме расплава скоростей течения, концентрации материалов, интенсивности их химического взаимодействия и температуры.

2. Течение расплава описано уравнением Навье - Стокса, в котором движущей силой является давление, создаваемое подачей материалов из донных фурм и подачей кислорода на поверхность расплава.

3. Изменение концентрации всех элементов расплава описывается уравнением переноса, учитывающим диффузию и движение веществ, их химическое взаимодействие и удаление газового компонента, образующегося при реакциях, из расплава.

4. Теплоперенос описан нелинейным уравнением теплопроводности, учитывающим кондуктивный и конвективный теплоперенос, объёмные источники теплоты, создаваемые реакциями восстановления железа

12

углеродом, мощность которых зависит от их концентрации, а граничные условия учитывают воздействие электрических дуг и теплоту реакции окисления железа на поверхности расплава.

5. При выполнении численного эксперимента исследовали влияние расположения фурм для подачи руды, угля, кислорода и электродов на распределения по объёму расплава скоростей его движения, концентраций окиси железа, углерода и моноокиси углерода, интенсивности выделения и поглощения теплоты и температуры расплава.

6. Показано, что равномерное распределение температуры в расплаве железа, необходимое для нормального протекания процесса, обеспечивается при расположении зон выделения теплоты на поверхности расплава над зонами нисходящих вихревых потоков, возникающих в расплаве при подаче руды и угля и струй кислорода.

7. Установлено, что наиболее рациональной является конструкция дуговой плавильной печи энергометаллургического комплекса, при которой центры нижних фурмы для подачи измельчённых руды и угля расположены от оси печи на расстоянии 0,71 её внутреннего диаметра. Центры зон воздействия кислородных струй и электрических дуг сдвинуты относительно центров донных фурм на угол 30о. Центры электрических дуг желательно расположить ближе к оси печи, на расстоянии, равном 0,35 - 0,5 внутреннего радиуса печи.

Список литературы

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 735 с.

2. Тихонов А.Н., Калько В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении М.: Машиностроение, 1990. 264 с.

3. Белащенко Д.К. Компьютерное моделирование жидких и аморфных веществ. М.: МИСИС, 2005. 408 с.

4. Рябов А.В., Чуманов И.В., Шишимиров М.В. Современные способы выплавки стали в дуговых печах. М.: Теплотехник, 2007. 192 с.

5. Modelling, Optimization and Control of an Electric Arc Furnace / Richard MacRosty. Hamilton: McMaster University, 2005. 160 p.

6. Арсеньева А.А. Оптимизация конструкции электродуговой печи энергометаллургического комплекса методом компьютерного инженерного анализа // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2014. Вып. 11. Ч. 1. С. 142 - 150.

Арсеньева Алина Алексеевна, асп., $>11аЪуку@уапйех.ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет

MATHEMATICAL ANALYSIS OF PHYSICAL-CHEMICAL PROCESSES IN ELECTRIC ARC STEELMAKING FURNACE WITH THE FLOW OF MATERIALS THROUGH BOTTOM

TUYERES

A.A. Arseneva

The results of mathematical analysis of the process ofproducing liquid DRI based on the thermodynamic state equation substances. The parameters of optimization offurnaces and the most rational design.

Key words: physical-mathematical modeling, direct reduced iron, heat mass transfer, optimization of the furnace.

Arseneva Alina Alekseevna, postgraduate, Silabykv@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 658.5.012.1; 519.711.3; 669.18

МЕТОД СЕТОК КАК СПОСОБ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ ЖИДКОГО ЖЕЛЕЗА

А.А. Арсеньева

При помощи метода конечных разностей на равномерной сетке решали систему дифференциальных уравнений, описывающую процесс получения жидкого железа прямого восстановления в электродуговой сталеплавильной печи. При решении учитывались граничные и начальные условия.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения, метод конечных разностей, разностная схема.

В статье представлено решение системы дифференциальных уравнений разработанной математической модели [1] процесса получения железа прямого восстановления в дуговой сталеплавильной печи.

Для приближенного численного решения дифференциальных уравнений использовался метод конечных разностей на равномерной сетке численного решения [2]. При данном методе решение дифференциальных уравнений основано на замене производных разностными схемами, т.е. дифференциальные уравнения и дополнительные условия (краевые условия и начальное распределение) заменяются конечной системой алгебраических уравнений.