О генерации и распространении упругих волн при трении. Компьютерное моделирование

О генерации и распространении упругих волн при трении. Компьютерное моделирование

А.Ю. Смолин, Иг.С. Коноваленко

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

Предложена методика оценки параметров упругих волн при моделировании контактного взаимодействия твердых тел. Анализ спектров Фурье зависимостей от времени таких величин, как компоненты скорости, давление и интенсивность напряжений позволил выявить частоты, характерные как для численной модели и геометрии задачи, так и непосредственно для процессов, протекающих в области контакта при трении.

On the generation and propagation of elastic waves in friction.

Computer simulation

A.Yu. Smolin, Ig.S. Konovalenko

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

A method for the estimation of elastic wave parameters in solids at contact interaction is proposed. Analysis of the Fourier spectra for time dependences of such parameters as velocity components, pressure and stress intensity has revealed frequencies which are typical both for the numerical model and geometry of the problem and for processes occurring directly in the contact area in friction.

1. Введение

Хорошо известно, что при относительном перемещении сопряженных поверхностей трение скольжения сопровождается упругими колебаниями различной частоты. Их основной причиной считается уменьшение коэффициента трения при увеличении скорости скольжения [1] или флуктуирующая сила трения на реальных контактах вследствие их различного локального коэффициента трения [2]. В работе [3] показано, что генерация упругих волн может быть результатом пластического течения в области реального контакта при условии температурной зависимости механических свойств материала. Некоторые авторы рассматривают звук при трении (friction noise) как дополнительную характеристику пары, считая коэффициент трения недостаточным для полного ее описания [4]. Из общих соображений понятно, что этот звук есть результат суперпозиции упругих колебаний, генерируемых на реальных контактах (источником может быть адгезионное взаимодействие, отделение частиц износа и т.д.), и их резонанса на

собственных частотах трибосистемы. Более того, зачастую экспериментально регистрируется именно звук (продольные упругие волны в воздухе), а не упругие волны в контактирующих телах. Однако, на наш взгляд, исходные (т.е. не усиленные за счет резонанса и не переданные в воздух) упругие волны, генерируемые в местах реального контакта, несут больше информации о своих источниках. А ведь именно информация о динамике процессов в области реальных контактов до сих пор является труднодоступной для экспериментальной трибологии. В данной работе предпринята попытка идентификации упругих волн, отвечающих за процессы, происходящие в области контакта модельной пары трения, на основе компьютерного моделирования.

2. Постановка задачи

В данной работе рассматриваются численные модели процессов деформирования сред, сопровождающихся генерацией и распространением упругих волн. Целью работы является разработка и апробация методики «из-

© Смолин А.Ю., Коноваленко Иг.С., 2006

мерения» параметров упругих волн и получения на основе этих «измерений» некоторой информации об их источниках. Расчеты проводились в рамках комбинированного дискретно-континуального подхода [5]. Этот вычислительный подход был протестирован на задачах

о распространении упругих волн различных типов в дискретной (описывается методом подвижных клеточных автоматов) и континуальной (уравнения континуума решаются методом конечных разностей) средах и их прохождении через границу совмещения [5]. Кроме того, авторами ранее изучалась природа установления стационарного режима деформирования твердых тел, в основе которой также лежат волновые процессы [6]. Во всех этих работах упругие волны изучались на основе векторных полей скоростей точек среды, а численные параметры этих волн не рассматривались.

На начальном этапе данного исследования были проведены расчеты по «регистрации» одиночных волн, распространяющихся от точечного импульса на свободной границе, причем как прямых, так и отраженных. Было отмечено, что интенсивность напряжений (в отличие от давления) показывает прохождение как продольной волны, так и поперечной. Поскольку интенсивность напряжений определяется квадратами главных напряжений [7], она является положительной величиной, а частота ее колебаний при прохождении волны сжатия в два раза больше, чем частота колебаний давления [8].

На втором этапе работы рассматривался источник с непрерывным сигналом, когда нормальная к поверхности составляющая скорости в точке нагружения менялась по синусоидальной зависимости от времени. В этом случае от источника постоянно распространяются новые волны, после отражения от границ они накладываются на последующие. Поле векторов скоростей в этом случае напоминает «хаос» и анализировать его без привлечения специальных математических методов невозможно. Фурье-спекгры зависимостей давления и ин-

Рис. 1. Образец для моделирования трения в дискретно-континуальном подходе

тенсивности напряжений от времени в том же месте, что и в случае одиночного импульса, показали, что пики, соответствующие основным частотам, стали более узкими. Причем для интенсивности напряжений пик, соответствующий прохождению продольных волн, имеет больший максимум по сравнению с поперечными волнами. Полученный результат позволил предположить, что в случае трения, когда имеется множество источников волн и все они действуют непрерывно, анализ спектров Фурье сможет выявить основную частоту, на которой происходит генерация упругих волн в областях реальных контактов.

На третьем этапе рассматривалась задача трения двух стальных образцов и проводился анализ спектров основных регистрируемых параметров.

3. Результаты моделирования

Моделировалось трение между двумя стальными образцами. Свойства материалов (р = 7 800 кг/м3, иР = = 5.95 км/с, vS = 3.19 км/с) и геометрия задачи (рис. 1) были такими же, как и в работах [9, 10]. При этом зона контакта (область I на рис. 1, показана сетка межавто-матных связей) моделировалась методом подвижных клеточных автоматов (2 860 частиц), а остальная часть (области II на рис. 1) — в рамках механики сплошной среды (метод конечных разностей, сетка состояла из

1 196 узлов) [10]. К верхней и нижней граням образца прикладывались сжимающие давления Р и горизонтальные скорости V. Размер автоматов составлял 5 нм, запись данных осуществлялась через 10-12 с. Датчики располагались в дискретной части ближе к границе совмещения с сеткой. На рис. 2 показаны спектры Фурье для временн ых зависимостей основных фиксируемых величин. На всех спектрах присутствуют острые пики на частоте 0.004, которая соответствует смещению взаимодействующих тел на размер автомата. Эта частота является характеристикой дискретной модели (искусственной шероховатости), а не физического процесса, она определяется выражением У^, где V = 20 м/с — относительная скорость в паре трения; d — диаметр автомата. На всех спектрах также присутствует вторая гармоника, обусловленная именно этой особенностью модели (0.008). Наиболее четкий пик присутствует на спектре для горизонтальной составляющей скорости, который соответствует частоте ~ 0.003.

Определим собственные частоты моделируемой системы. В случае плоского образца мы имеем две полосы, у которых один край движется с постоянной скоростью, а второй свободен. Их частоты можно определить по аналогии с балкой, закрепленной на одном конце [9], т.е. по формуле

рк = V(к - 0.5)/21, где V — скорость волны, а I — высота полосы, равная половине высоты образца. Скорость поперечного зву-

0.000 0.005 0.010 0.015

Частота

0.000 0.005 0.010 0.015

Частота

Рис. 2. Фурье-спектры регистраций интенсивности напряжений (а), давления (в), х- (б) и ^-компоненты (г) скорости при трении

ка — ^=3.19 км/с, высота образца — 5.156 10-7 м. Следовательно, первая гармоника соответствует 3.09 ГГц. Поскольку запись идет через 10-12 с, то в используемых единицах первая гармоника составляет 0.003, а вторая — 0.009. Именно их мы и видим на спектре горизонтальной составляющей скорости. При изменении высоты образца эти частоты меняются (рис. 3). По формуле (1), вследствие применения периодических граничных условий по горизонтальной оси на спектрах вертикальной составляющей скорости не наблюдается подобных пиков и этот спектр не меняется при увеличении ширины образца.

При изменении размеров автоматов изменяются только пики, соответствующие искусственной шероховатости. Единственный пик (размытый), который не меняется при изменении размеров образца и автоматов, соответствует частоте 0.002 и присутствует на спектрах давления и интенсивности напряжений, а также вертикальной компоненты скорости. Эта частота характе-

ризует среднее время существования «связанных» пар автоматов в «квазижидком» слое вблизи взаимодействующих поверхностей. На наш взгляд, ее можно интерпретировать как характерную частоту движения на микроуровне в прерывистом режиме ^йск^Ир). Эта частота меняется при изменении критерия перехода пары «несвязанных» (контактирующих) автоматов в состояние «связанных» (залечивание пор, наносварка) (рис. 4), что может быть вызвано, например, топловыделением в зоне контакта.

4. Заключение

Численно исследованы динамические контактные задачи, сопровождаемые генерацией и распространением упругих волн. Анализировались спектры Фурье зависимостей от времени таких величин, как компоненты скорости, давление и интенсивность напряжений в некоторых точках тела. Проанализировано изменение в

Частота

Рис. 3. Фурье-спектры регистраций х-компоненты скорости для образцов с уменьшенной (а) и увеличенной (б) в два раза высотами

Частота

О ..

0.000 0.005 0.010 0.015

Частота

Рис. 4. Фурье-спектры регистраций интенсивности напряжений (а) и давления (б) для образца с уменьшенным критерием восстановления связи межавтоматных пар

спектрах при отражении одиночных волн, а также волн от непрерывного источника. Применение этой методики к анализу упругих волн, распространяющихся в модельной паре трения, позволило выделить частоты, характерные для численной модели, геометрии задачи, а также непосредственно процессов в зоне контакта.

Полученные результаты показали принципиальную возможность определения природы процессов, происходящих в области реального контакта, на основе регистрации упругих волн. Это открывает возможность разработки новых методов изучения динамики процессов в области контактного взаимодействия при разработке новых материалов и покрытий триботехнического назначения.

Работа выполнена при финансовой поддержке Программы фундаментальных исследований Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН № 4.12 (проект № 1) и РФФИ (проект № 05-08-33530-а).

Литература

1. Браун Э.Д., Буше Н.А., Буяновский И.А. и др. Основы трибологии (трение, износ, смазка): Учебник для технических вузов / Под ред. А.В. Чичинадзе. - М.: Центр «Наука и техника», 1995. - 778 с.

2. Jibiki T., Shima M., Akita H., Tamura M. A basic study of friction noise caused by fretting // Wear. - 2001. - V. 251. - P. 1492-150З.

3. Руб^в B.E., Koлубaeв A.B. Пластическая деформация и квази-периодические колебания в трибологической системе // ЖTФ. -2004. - T. 74. - Вып. 11. - С. 6З-69.

4. Gardos M.N., Gabelich S.A. Atmospheric effects of friction, friction noise and wear with silicon and diamond. Part I. Test methodology // Tribology Letters. - 1999. - No. 6. - P. 79-86.

5. Пcaxъe C.r., Cмoлuн A.Ю., Cmeфaнoв Ю.П., Maкapoв ПЗ., Шилъ-ка E.B., Чepmoв M.A., Eвmушeнкo E.П. Моделирование поведения сложных сред на основе комбинированного дискретно-континуального подхода // Физ. мезомех. - 200З. - T. 6. - № 6. - С. 11-21.

6. Пcaxъe C.r., Cмoлuн A.Ю., Kopocmeлeв C.Ю., Дмumpueв A.И., Шилът E.B., Aлeкceeв C.B. Об особенностях установления стационарного режима деформирования твердых тел // Журнал технической физики. - 1997. - T. 67. - Вып. 9. - С. З4-З7.

7. Paбomнoв Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. - 712 с.

8. Уaйm Дж.Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн. - М.: Недра, 1986. - 261 с.

9. ^шв B.Л., Пcaxъe C.r., Шилът E.B., Дмumpueв A.И., K^me K., Буxep Ф., Эpmц M. Исследование зависимости коэффициента трения в системе «рельс-колесо» как функции параметров материала и нагружения // Физ. мезомех. - 2002. - T. 5. - № З. - С. 17-25.

10. Пcaxъe C.r., Cмoлuн A.Ю., Cmeфaнoв Ю.П., Koнoвaлeнкo Иг.C. Моделирование процессов трения на основе совмещенного дискретно-континуального подхода // Физ. мезомех. - 2005. - T. 8. -Спец. вып. - С. 9-12.

11. Бudepмaн BM. Teoрия механических колебаний. - М.: Высшая школа, 1980. - 408 с.