УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ ВЫБОРКИ

Полезная модель относится к вычислительной технике и может быть использовано при обработке статистической информации (результатов наблюдений и измерений различных характеристик, данных социологических опросов и т.д.) для проверки гипотезы о принадлежности выборки генеральной совокупности с нормальным законом распределения.
Наиболее близким к предлагаемому по технической и математической сущности является устройство для идентификации малой выборки (АС №1832304 от 07.05.90 г.), которое состоит из синхронизатора, трех блоков элементов "И", блока задания констант, блока упорядочения чисел, трех блоков вычитания, двух блоков деления, блока возведения в квадрат, двух блоков умножения, сумматора, блока извлечения квадратного корня, блока вычисления арктангенса, блока сравнения.
Недостатком данного устройства является то, что идентификация нормального закона осуществляется только по выборке из трех случайных величин (СВ), что накладывает ограничения на область применения данного устройства.
Цель создания полезной модели - расширение функциональных возможностей известного устройства и осуществление идентификации нормального закона по выборке из n случайных величин.
Поставленная цель достигается введением трех блоков деления, блока вычитания, двух сумматоров, блока вычисления арктангенса и блока извлечения квадратного корня.
Данное устройство за счет введения дополнительных блоков и организации новых связей позволяет реализовать метод идентификации принадлежности выборки из n СВ нормальному закону распределения.
Схема устройства для идентификации выборки представлена на фиг.1.
Устройство для идентификации выборки состоит из синхронизатора 1, блока упорядочения чисел 2, блока задания констант 3, трех сумматоров 4, 12 и 15, четырех блоков вычитания 5, 7, 8 и 13, пяти блоков деления 6, 9, 14, 17
и 21, блока возведения в квадрат 10, блока умножения 11, двух блоков вычисления квадратного корня 16 и 18, двух блоков вычисления арктангенса 19 и 20, блока сравнения 22.
Принцип работы устройства заключается в реализации метода стохастической индикации в сочетании с непараметрическим методом проверки гипотезы о принадлежности выборки из n СВ генеральной совокупности с нормальным законом распределения.
Действительно, пусть дана выборка  случайных величин из генеральной совокупности с нормальным законом распределения N(m,σ), где m - математическое ожидание; σ - среднеквадратическое отклонение.
Если последовательность случайных величин  представить в виде вариационного ряда
где  и k=n-2,
тогда плотность совместного распределения отношения
, ℵ∈[0,1], n=3, ...∞
имеет вид
Доказательство.
В рассмотрение следует ввести случайные величины:
Тогда
Следовательно Якобиан
Значит
Поэтому ,
где .
Далее вводятся обозначения:
1
1
b=b/a и с=с/а.
Тогда
Следовательно,  и
где
Значит
Учитывая, что  и , получаем окончательный вид выражения для
Следовательно
Процедура проверки гипотезы о принадлежности выборки генеральной совокупности заключается в следующем.
1. По выборке случайных величин  строится вариационный ряд ,
где  и k=n-2 и вычисляется .
2. Рассчитывается значение супериндикатора
KP
3. Определяется критическое значение супериндикатора S=a, где а - уровень значимости.
P
KP
P
KP
P
KP
4. Сравниваются расчетное S и критическое S значения супериндикатора. При этом, если S<S, то гипотеза о нормальном законе распределения исходной выборки отвергается; если S>S, то нет оснований отвергнуть выдвинутую гипотезу.
KP
Работа устройства для идентификации выборки носит циклический характер и осуществляется в последовательности, задаваемой тактовыми импульсами синхронизатора. Перед началом работы в блок 3 задания констант записываются критическое значение супериндикатора S, количество элементов
выборки n, а также константы, используемые при расчете опытного значения супериндикатора (2, 1).
Перед началом работы обнуляются блок 2 упорядочивания чисел, сумматоры 4, 12 и 15, блоки 5, 7, 8 и 13 вычитания, блоки 6, 9, 14, 17 и 21 деления, блок 11 умножения, блоки 16 и 18 извлечения квадратного корня, блоки 19 и 20 вычисления арктангенса, блок 10 возведения в квадрат, блок 22 сравнения.
1
n
Случайные числа Х...Х подаются на блок 2 упорядочения чисел, на управляющий вход которого поступает первый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1. При этом меньшее число  поступает на первые информационные входы блоков 7 и 8 вычитания, большее число  поступает на второй информационный вход блока 8, числа , отвечающие условию , поступают на входы сумматора 4.
Второй тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы блока 3 задания констант. С первого выхода блока 3 константа n поступает на первый информационный вход блока 5 вычитания. Со второго выхода блока 3 константа, равная 2, подается на второй информационный вход блока 5 вычитания, на второй информационный вход блока 11 умножения. С третьего выхода блока 3 константа, равная 1, поступает на второй информационный вход сумматора 12. С четвертого выхода блока 3 константа равная критическому значению супериндикатора подается на первый информационный вход блока 22 сравнения.
Третий тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы сумматора 4 и блока 5 вычитания, инициируя их работу. Значения  и k c выходов блоков 4 и 5 подаются на первые и вторые информационные входы блока 6 деления, k - на первый информационный вход сумматора 12, на первый информационный вход блока 18 извлечения квадратного корня.
Четвертый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 6 деления и инициирует его работу. Результат  подается на второй информационный вход блока 7 вычитания.
Пятый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы блоков 7 и 8 вычитания, инициируя их работу. Значения  и  поступают на первый и второй информационные входы блока 9 деления.
Шестой тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 9 деления и инициирует его работу. Результат  поступает на информационный вход блока 10 возведения в квадрат, первый информационный вход блока 11 умножения и первый информационный вход блока 17 деления.
2
Седьмой тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы блоков 10 возведения в квадрат, блока 11 умножения и сумматора 12 и инициирует их работу. Значения ℵ и 2ℵ с выходов блоков 10 и 11 поступают на первый и второй информационные входы блока 13 вычитания. Результат k+1 поступает на второй информационный вход блока 14 деления.
2
Восьмой тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы блоков 13 вычитания и 14 деления и инициирует их работу. Результаты ℵ-2ℵ и (k+1)/k с выхода блоков 13 и 14 поступают на первый и второй информационные входы сумматора 15.
2
Девятый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход сумматора 15 и инициирует его работу. Результат ℵ-2ℵ+(k+1)/k подается на информационный вход блока 16 извлечения квадратного корня.
Десятый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 16 извлечения квадратного корня и инициирует его
работу. Результат  подается на второй информационный вход блока 17 деления.
Одиннадцатый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы блоков 17 деления и 18 извлечения квадратного корня и инициирует их работу. Результаты  и  поступают на информационные входы блоков 19 и 20 вычисления арктангенсов.
Двенадцатый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы блоков 19 и 20 вычисления арктангенса и инициирует их работу. Результаты  и  поступают на информационные входы блока 21 деления.
P
Тринадцатый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 21 деления и инициирует его работу. Результат S поступает на первый информационный вход блока 22 сравнения.
P
KP
Тринадцатый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 22 сравнения и инициирует его работу. В результате, если S>S, то на выходе блока 22 сравнения появится сигнал, указывающий на принадлежность исследуемой выборки генеральной совокупности с нормальным законом распределения. В противном случае сигнал отсутствует.