СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВНУТРЕННЕЙ КВАНТОВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ФОТОДИОДА ПО ЕГО ВОЛЬТ-АМПЕРНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ
METHOD OF DETERMINING INTERNAL QUANTUM EFFICIENCY OF SEMICONDUCTOR PHOTODIODE BASED ON CURRENT-VOLTAGE CHARACTERISTICS THEREOF

Изобретение относится к технике фотометрии и предназначено для метрологического определения внутренней квантовой эффективности полупроводникового фотодиода по его вольт-амперным характеристикам для упрощения процедуры калибровки при сохранении точностных характеристик фотодиода.
+
+
+
+
2
Известен способ калибровки - метод электрического смещения на окисле [1]. Чтобы характеризовать кремниевые рnn фотодиоды, необходимо решить задачу определения эффективности собирания зарядов для фототока, генерируемого в р области. Потери в этой фронтальной области возникают главным образом благодаря наличию внутренней границы Si-SiO. Первичной причиной является высокая скорость электрон-дырочной рекомбинации, активированная поверхностными состояниями, которые имеют энергетический уровень внутри запрещенной зоны. Этот эффект главным образом усиливается присутствием положительно заряженных ионов (Na), которые захватываются внутренней поверхностью во время процесса изготовления. Эти заряды наводят поверхностное электрическое поле со стороны кремния, которое вытягивает неосновные носители (электроны) на внутреннюю поверхность, где они рекомбинируют.
2
Для определения влияния этого эффекта на внутреннюю квантовую эффективность диода широко используется метод электрического смещения на окисле. Капля электролита (вода, глицерин с примесями или этиленгликоль) наносится на поверхность диода, и с его помощью создается отрицательное напряжение смещения относительно тыльного контакта. Таким образом, отрицательный заряд накапливается на внешней поверхности слоя окисла, который противодействует влиянию внедренных зарядов. Результирующее увеличение фототока показывает насыщение по мере увеличения электрического смещения на окисле. Отношение фототока без смещения к току насыщения есть мера потерь, обусловленных рекомбинацией на внутренней поверхности границы Si-SiO. Если предположить, что уровень насыщения соответствует пренебрежимо малым потерям, это отношение может быть использовано для определения внутренней квантовой эффективности диода. Эта процедура самокалибровки с большим успехом была использована в ряде радиометрических аттестаций [1].
Преимуществом данного способа являются прямое измерение фототока насыщения и вычисление по нему внутренней квантовой эффективности.
Недостатком данного способа является деградация рабочей поверхности полупроводника под действием высокого отрицательного напряжения, приложенного к поверхности. Таким образом, результаты измерений фототока и последующие расчеты квантовой эффективности становятся зависимыми от срока работы полупроводника.
Известен способ калибровки - определение внутренней квантовой эффективности фотодиода при помощи его вольт-амперных характеристик [2], являющийся наиболее близким к описываемому способу. В основе способа, разработанного теми же авторами, что и описываемый, заложен тот же принцип, но с учетом нескольких дополнительных параметров и измеряемых характеристик, которые являются важными составляющими при определении внутренней квантовой эффективности. К ним относятся неизвестные: омические сопротивления контактов в полупроводнике и скорость рекомбинации носителей на задней стенке фотодиода, а также измерение характерной концентрации и глубины профиля легирования вблизи передней стенки. Они были выявлены в ходе получения и обработки экспериментальных данных.
Недостатком способа [2] является наличие множества решений на выходе, что не позволяет добиться однозначности определения квантовой эффективности для конкретного реального фотодиода. Одномерная модель (PC 1D) далеко не идеальным образом описывает реальные экспериментальные вольт-амперные характеристики. Отклонения теоретических характеристик от «экспериментальных» составляют уже порядка процента, что требует отдельного обоснования предлагаемого метода определения внутренней квантовой эффективности и, в частности, его точностных характеристик.
Целью заявляемого изобретения является независимый от других известных методов способ определения квантовой эффективности фотодиода, основанный на сравнении его экспериментально измеренных вольт-амперных характеристик с теоретически рассчитанными зависимостями.
Поставленная цель достигается тем, что при 2-х разных мощностях падающего лазерного излучения, относительно которых известно лишь их отношение, снимают две вольт-амперные характеристики фотодиода. Третья вольт-амперная характеристика снимается при отсутствии воздействия на него лазерного излучения. Затем подбирают параметры виртуального фотодиода, с учетом измеренных геометрических характеристик и концентрации легирующих элементов реального фотодиода, таким образом, чтобы его вольт-амперные характеристики (модельные) совпадали с экспериментальными; при этом квантовая эффективность реального фотодиода равна квантовой эффективности виртуального фотодиода с погрешностью не хуже 0.1%.
В основе расчетной процедуры лежит сравнение методом наименьших квадратов экспериментальных вольт-амперных характеристик подгоночными кривыми, вычисляемыми с помощью программы PC1D [3] с искомыми параметрами. Параметры, соответствующие наиболее близким теоретическим кривым, считаются решениями задачи.
В патенте: "Measurement of current-voltage characteristic curves of solar cells and solar modules", номер патента 7309850, используется программа PC ID различные варианты которой доступны широкому кругу пользователей. Выбор вольт-амперных зависимостей в качестве источника информации о физических характеристиках фотодиода обусловлен в первую очередь возможностью очень точного измерения электрических величин и широкой доступностью метода.
Программа PC 1D использует уравнения дрейфа и диффузии, которые описывают генерацию, рекомбинацию и перенос носителей внутри плоской солнечной ячейки или фотодиода. Все требуемые расчеты, в том числе и квантовой эффективности, можно производить с помощью этой программы, задав всего несколько параметров фотодиода. Однако производители фотодиодов эти необходимые для расчетов параметры не сообщают, а их измерение представляет собой весьма трудоемкую задачу, требующую специального измерительного оборудования. Поэтому требуемые неизвестные параметры определялись в результате решения задачи.
+
+
Для оптически толстого рnn фотодиода такими искомыми параметрами являются: объемная плотность легирования - n, концентрация легирующей примеси на передней поверхности - N, характерный масштаб глубины поверхностной диффузии примеси - L, скорость поверхностной рекомбинации носителей - S и мощность поглощенного лазерного потока - q. Значение этой мощности совместно со значением силы тока насыщения Лас соответствующей вольт-амперной характеристики позволяют вычислить внутреннюю квантовую эффективность фотодиода.
Для практического применения предложенного метода должны использоваться вольт-амперные характеристики, измеренные экспериментально. Однако такие характеристики содержат случайные погрешности, которые могут существенно повлиять на точность определения внутренней квантовой эффективности фотодиода. Для выяснения влияния этих погрешностей было проведено численное моделирование реального эксперимента. Численная модель эксперимента получается исходя из его электрической схемы.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>¯</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>J</mi><mo>¯</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>J</mi><mo>¯</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>¯</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>¯</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow>
Для моделирования измерений экспериментальных вольт-амперных характеристик сначала по дискретным точкам
с помощью программы PC 1D рассчитываются идеальные вольт-амперные характеристики
. После этого значения «измеренного» напряжения
корректируются с учетом погрешности измерений
<mrow><mi>V</mi><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>V</mi><mo>¯</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>ξ</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>σ</mi><mi>v</mi></msub><mo>.</mo><mtext>                                                                                                  (1)</mtext></mrow>
v
i
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>J</mi><mo>˜</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>J</mi><mo>¯</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>V</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Здесь σ - амплитуда погрешности измерения величины напряжения; ξ-i значение стандартной нормально распределенной случайной величины ξ. Затем по программе PC1D вновь рассчитываются идеальные вольт-амперные характеристики
, на которые накладываются случайные погрешности измерения тока
<mrow><msub><mi>J</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>J</mi><mo>˜</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>˜</mo></mover><mi>i</mi></msub><msub><mi>σ</mi><mi>J</mi></msub><mo>,</mo><mtext>                                                                                                (2)</mtext></mrow>
J
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>˜</mo></mover><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><mi>i</mi></mrow>
<mover accent="true"><mi>ξ</mi><mo>˜</mo></mover>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>J</mi><mo>˜</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>J</mi><mo>¯</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow>
где σ- амплитуда погрешности измерения величины тока,
значение стандартной нормально распределенной случайной величины
, аналогичной ξ. Разность значений величин
и
может вносить существенную погрешность в определение локальной силы тока. Эта погрешность неравномерна вдоль вольт-амперной характеристики.
Данная особенность может приводить к большой погрешности в определении внутренней квантовой эффективности фотодиода, поскольку область вольт-амперной характеристики с наибольшей производной содержит максимальное количество информации о внутренней структуре фотодиода.
Чтобы добиться равномерности погрешности вдоль экспериментальных кривых, необходимо варьировать количество измерений в разных точках вольт-амперных характеристик. Соответственно, подбирается такая экспоненциальная функция, которая позволяет сделать распределение погрешности измерения равномерным вдоль вольт-амперной характеристики.
0
Процесс измерения вольт-амперной характеристики с использованием экспоненциального усреднения позволяет получить равномерные относительно шумов измерений экспериментальные кривые. При их обработке предложенным способом погрешности определения мощности поглощенного фотодиодом излучения q существенно уменьшаются. Более того, при характерных масштабах профиля легирования L>0.055 мкм получение удовлетворительных результатов для погрешности определения величины q возможно только при использовании экспоненциального усреднения.
Задача решалась при помощи специального алгоритма, представляющего собой видоизмененный метод Левенберга для решения системы уравнений путем минимизации функционала по нелинейному методу наименьших квадратов. Использованный алгоритм локального поиска на основе видоизмененного метода Левенберга позволяет получить удовлетворительную точность за вполне приемлемое время, что позволяет рассчитать статистические характеристики искомой величины q.
0
0
0
Результаты проведенных исследований показали, что с увеличением характерного масштаба L возрастают как систематические, так и случайные погрешности определения величины q. При L=0.2 мкм они уже составляют 0.02% и 0.06% соответственно. Полученные цифры дают представление об ограничениях на использование предложенного метода определения величины q по экспериментальным вольт-амперным характеристикам фотодиода при больших значениях параметра L.
нac
Величина интенсивности поглощенного лазерного излучения q совместно со значением тока насыщения J соответствующей вольт-амперной характеристики позволяют вычислить внутреннюю квантовую эффективность фотодиода γ
<mrow><mi>γ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>J</mi><mrow><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>с</mi></mrow></msub></mrow><mi>e</mi></mfrac><mfrac><mrow><mi>c</mi><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mi>D</mi><mi>λ</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext>                                                                                                  (3)</mtext></mrow>
где е - заряд электрона, с - скорость света в вакууме, h - постоянная Планка, D - активная площадь фотодиода, λ - длина волны лазерного излучения.
Таким образом, описанный способ позволяет рассчитать внутреннюю квантовую эффективность полупроводникового фотодиода посредством использования процедуры сравнения методом наименьших квадратов «экспериментальных» вольт-амперных характеристик, вычисленных для фиксированных параметров фотодиода с помощью программы PClD, с подгоночными кривыми, также вычисляемыми с помощью программы PClD с 5-ю искомыми параметрами.
Способ найдет широкое применение в лазерной радиометрии для измерений мощности лазерного излучения с помощью полупроводниковых фотодиодов в широких динамическом и спектральном диапазонах, вплоть до уровней счета фотонов.
Литература
1. Е.F.Zalewski and J.Geist. Silicon photodiode absolute spectral response self- calibration.//Appl. Opt, 1980, V. 19, Pp.1214-1216.
2. Ковалев A.A., Либерман A.A., Микрюков A.C., Москалюк С.А.  Определение внутренней квантовой эффективности фотодиода при помощи его вольт-амперных характеристик, «Измерительная техника №2», 2011, с.33-36.
3. Clugston, D.A. and Basore, P.A., "PCID Version 5: 32-bit Solar Cell Simulation on Personal Computers," proc. 6th IEEE Photovoltaic Specialists Conf., Anaheim, С A (IEEE, New York, 1997), p.207.