Расчет распределения нагрузки между телами качения в роликовом подшипнике тягового двигателя электровоза

УДК 629.4.023

А. П. Буйносов, Я. А. Мишин

Уральский государственный университет путей сообщения (УрГУПС), г. Екатеринбург, Российская Федерация

РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗКИ МЕЖДУ ТЕЛАМИ КАЧЕНИЯ

В РОЛИКОВОМ ПОДШИПНИКЕ ТЯГОВОГО ДВИГАТЕЛЯ ЭЛЕКТРОВОЗА

Аннотация. В статье предложена методика расчета распределения нагрузки между телами качения роликового подшипника тягового двигателя, позволяющая учитывать величину радиального зазора в подшипнике и радиальное перемещение внутреннего кольца относительно наружного. Для определения нагрузки, воспринимаемой наиболее нагруженным роликом, предложено решать уравнение равновесия для внутреннего кольца с помощью метода простых итераций. Реализация метода осуществлена в программном комплексе Matlab. С помощью предложенной методики было рассчитано распределение нагрузки между роликами в тяговом двигателе электровоза ВЛ11К. Для определения нагрузки, действующей на подшипник, был выбран участок Сарга - Сабик, имеющий горный профиль пути.

Ключевые слова: электровоз, тяговый двигатель, подшипник, ролик, качение, тело, нагрузка, распределение, расчет.

Alexander P. Buinosov, Yaroslav A. Mishin

Ural State University of Railway Transport (USURT), Ekaterinburg, the Russian Federation

CALCULATION OF DISTRIBUTION LOAD BETWEEN ROLLING BODIES IN THE ROLLER BEARING OF THE TRACTION MOTOR

Аннотация: The article proposes a method of calculation the load between the rolling bodies of the swinging bearings and the bearings of the traction motor, which makes it possible to have the value of the radial clearance in the bearing, as well as the radial movement of the inner rings relative to the outer one. To determine the load perceived by the most loaded rollers, a solution of the equilibrium equation for internal elements is proposed using simple iterations. The implementation of the method is implemented in the Matlab software package. Using the proposed method, the load distribution between the rollers in the traction motor of the VL11K electric locomotive was calculated. To determine the load acting on the bearing, the Sarga-Subic section was selected, which has a mountain profile.

Keywords: electric locomotive, traction motor, bearing, roller, rolling, body, load, distribution, calculation.

В подшипниковых узлах тяговых двигателей электровозов устанавливают роликовые подшипники. В процессе эксплуатации на подшипники тяговых двигателей в радиальном направлении действует сила, которая складывается из постоянной, переменной и динамических нагрузок.

Постоянная нагрузка определяется весом тягового двигателя, переменная нагрузка зависит от тягового усилия и силы магнитного притяжения. Динамические составляющие нагрузки зависят от вертикальных и горизонтальных (вдоль оси пути) ускорений тягового двигателя, от дисбаланса якоря, от неточности изготовления, износа зубчатой передачи и угловых ускорений колесной пары относительно якоря.

Моторно-якорные подшипники тяговых двигателей выходят из строя в несколько раз быстрее расчетного срока службы [1]. Преждевременный выход из строя подшипников происходит из-за усталостного разрушения элементов качения или дорожек качения внутреннего или наружного кольца [2, 3].

В настоящее время в общепринятых методиках расчета долговечности подшипников тяговых двигателей определение ресурса ведется без учета распределения нагрузки между телами качения и без учета величины радиального зазора.

При рассмотрении подшипника как системы, к которой прикладывается радиальная нагрузка, внутреннее кольцо подшипника и конечное число тел качения, на которые оно опирается, представляет собой статически неопределимую систему. Объясняется это тем, что

даже при обычно допускаемых предположениях установить связь между внешней нагрузкой и упругими перемещениями нелегко.

Впервые задача распределения нагрузки между телами качения в подшипнике качения была решена Р. Штрибеком [4]. При решении принимается ряд допущений:

- радиальный зазор в подшипнике отсутствует;

- учитываются только контактные деформации.

На основании решения задачи им была предложена формула для определения нагрузки на наиболее нагруженное тело качения

p = KQ,

max 5 V /

z

где Pmax - нагрузка, воспринимаемая наиболее нагруженным телом качения, Н; z - количество роликов в подшипнике, шт.; Qr - радиальная нагрузка, действующая на подшипник, Н.

Как отмечалось выше, формула (1) действительна только для подшипника с нулевым зазором. В практических расчетах влияние радиального зазора обычно учитывается через поправочный коэффициент K путем его изменения от 4,06 до 5.

Описанные в работах [5, 6] исследования показали, что принятие коэффициента K в интервале от 4,06 до 5 не всегда допустимо. Значения коэффициента можно принимать только для некоторых конкретных радиальных зазоров. Это объясняется изменением зазора после его монтажа и перепадом температуры между элементами подшипника.

Влияние радиального зазора на распределение нагрузки между телами качения подшипника можно учитывать через условие равновесия сил для внутреннего кольца.

Для роликового подшипника (рисунок 2), находящегося под нагрузкой Qr, запишем условие равновесия сил [7]:

V=±V,

Qr =Z P,- cos V,

V=0

где P - нагрузка, действующая на ролик в положении у, Н;

у - угловое расстояние между роликами,

Выражение (2) можно записать в интегральной форме:

1 + V,

Q (е) = z - P - — J

z^r V / max ^ J

2л -V,

1 nl.ll

1 - — (1 + cos v) 2е

cos v dv ,

или

О- = ^ • Ртах • Jr £),

где Ртах - нагрузка, воспринимаемая наиболее нагруженным роликом, Н; ъ - количество роликов в подшипнике, шт.; J г (е) - интеграл радиальной нагрузки; £ - коэффициент распределения нагрузки.

Нагрузка на наиболее нагруженный ролик определяется по уравнению:

Ртах = К„ •

где 5 г - перемещение внутреннего кольца относительно наружного в радиальном направлении, мм;

Ог - радиальный зазор, мм;

Кп - коэффициент, характеризующий кривизну соприкасающихся деталей подшипника в местах контакта и упругие свойства материала, Н/мм111.

Для роликового подшипника коэффициент Кп определяется по формуле:

Кп =

—11.11

Г1' 1/1.11 Г1' 1/1.11

- + -

1К, У 1К, У

4 ;8/9

К, = 7,86 • 1041

где I - рабочая длина ролика, мм.

Коэффициент распределения нагрузки определяется по формуле:

8 =

1 -

ог

25

Г у

Анализируя составляющие выражения (8), можно увидеть, что в коэффициент распределения нагрузки входит радиальный зазор.

С учетом всех составляющих формулы (4) запишем условие равновесия в виде:

О- = *• Кп • (5г -2• Ог)1Л1 • Jr(8).

Основная задача расчета состоит в определении распределения радиальной нагрузки между роликами при разном значении радиального зазора, поэтому составляющие формулы (9), такие как ОГ, Кп и Ог, известны, тогда представим формулу (9) относительно известных составляющих:

= (5- -1 • Ог)1И • Jr(8).

* • К „ 2

Из выражения (8) определим перемещение внутреннего кольца относительно наружного в радиальном направлении:

5, =

0„

4 •

Угол зоны нагружения определяется по выражению:

V, = агеео8

Так как известны ОГ, г, К и ОГ ,то в формулы (10) и (11) введем следующие обозначения:

1 • ^ = А, ^ = В и = 5 .

2 Г 4 * • Кп

С учетом указанных обозначений уравнения равновесия и формула (11) примут вид:

5 =

5, =

В

Решить полученные уравнения можно двумя методами - методом проб и ошибок или методом итерации. Использование метода проб и ошибок ограничено и применяется для ре-

1

л МООСРТМО Тпчмллк^п — № 1

4 ИоЦьи1И>1 ¡ранссиоа 2019

шения задач средней сложности (более 20 - 30 проб и ошибок) и практически невозможно решить сложные задачи (более 1000 проб и ошибок). Поэтому для решения системы уравнений (13) применим метод простой итерации. Суть метода заключается в последовательном поиске корня уравнения с заданной точностью [8].

На основании решения уравнения равновесия для разной величины радиальных зазоров определяются значения Зг перемещение внутреннего кольца относительно наружного кольца и рассчитываются коэффициенты распределения нагрузки.

Для определения количества роликов, воспринимающих радиальную нагрузку, и распределения ее между роликами находим нагрузку на наиболее нагруженный ролик по формуле:

P = Qr max z - Jr (е).

Рассчитываем нагрузку на ролик, находящийся в положении по формуле:

Pv= Pmax [1 - ¿(1 - cos V) 1 .

В качестве исследуемого объекта был выбран подшипник марки 42330ЛМ, которые устанавливают в тяговые двигатели электровозов ВЛ11К. Величина радиального зазора принималась в соответствии с инструкцией [9]. Нагрузку, действующую на подшипники, определяли по методике, описанной в работах [10 - 12]. Для определения режима работы двигателя был выбран расчетный участок Сарга - Сабик на Свердловской железной дороге, имеющий горный профиль пути.

Приведенное уравнение (13) решалось итерационным методом, реализованным в программном комплексе МайаЪ. На основе результатов расчетов для каждого значения радиального зазора была определена нагрузка, воспринимаемая наиболее нагруженным роликом (рисунок 1).

Рисунок 1 - Зависимость нагрузки, воспринимаемой наиболее нагруженным роликом, при разных значениях радиального зазора

На рисунке 1 приведены зависимости нагрузки, воспринимаемой наиболее нагруженным роликом, от радиального зазора. Из приведенных зависимостей видно, что с увеличением

радиального зазора нагрузка на ролик возрастает. Это объясняется тем, что с увеличением радиального зазора происходит уменьшение зоны нагрузки щ (см. рисунок 2).

Проведенные расчеты показали, что радиальная нагрузка, действующая на подшипник, воспринимается только тремя роликами. На рисунке 2 приведена схема распределения нагрузки между роликами подшипника.

На рисунке 3 приведены зависимости распределения нагрузки между роликами подшипника от радиального зазора.

Р, кН 40 35 30 25 20 15 10 5 0

1

тах

/ / .-" "••Л

!Г : 1' ч«Л • \\

м

/ тт

А / .7 ч

Л?

///>

Зазор,

2 3 4 5

Номер ролика

Рисунок 3 - Распределение нагрузки между роликами при разных значениях радиального зазора

мм:

- 0,29;

- 0,26; - 0,20;

- 0,15;

- 0,10

Установлено, что с увеличением радиального зазора повышается нагрузка на наиболее нагруженный ролик.

Таким образом, разработаны методика, алгоритм и компьютерная программа для расчета распределения нагрузки в роликовом подшипнике с учетом радиального зазора. По описанной методике произведен расчет роликового подшипника тягового двигателя, для электровоза, эксплуатируемого на участке Сарга - Сабик, имеющем горный профиль пути. В результате выполненных расчетов сделан вывод о том, что с увеличением радиального зазора возрастает нагрузка Pmax на наиболее нагруженный ролик, находящийся под номером три. Нагрузка, действующая на подшипник, распределяется по дуге, ограниченной углом у/ = 54° при минимальном радиальном зазоре и у/ = 39 ° при максимальном, при этом нагрузка воспринимается только тремя роликами.

В заключение можно сделать вывод о том, что, руководствуясь описанным алгоритмом, можно увеличить срок службы подшипников путем выбора эффективного радиального зазора, поскольку долговечность роликовых подшипников определяется как отношение базовой грузоподъемности к максимальной нагрузке Pmax, возведенное в степень 10/3.

Список литературы

1. Мишин, Я. А. Методика расчета тока в колесно-моторном блоке при аварийных режимах работы тягового двигателя [Текст] / Я. А. Мишин // Вестник УрГУПСа / Уральский гос. ун-т путей сообщения. - Екатеринбург. - 2017. - № 3 (35). - С. 118 - 127.

2. Буйносов, А. П. Повреждение роликовых подшипников электровозов электрическим током [Текст] / А. П. Буйносов, Я. А. Мишин // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока / Сибирский гос. ун-т водного трансп. - Новосибирск. - 2015. - № 1. - С. 166 - 169.

3. Буйносов, А. П. Определение интенсивности отказов подшипников колесно-моторного блока электровозов 2ЭС6 [Текст] / А. П. Буйносов, Я. А. Мишин // Научно-технический вестник Поволжья / Научно-технический вестник Поволжья. - Казань. - 2014. -№ 3. - С. 81 - 84.

4. Stribeck R. Kugellager fur beiebiege Belastungen Z. VDI. 1901, Bd. 45.

5. Eschman P., Das Leistungsvermögen der Walzlager, Springer - Verlag - Berlin - Gottigen, Heidelberg, 1964, 185 p.

6. Подшипники качения: Справочник [Текст] / Р. Д. Байзельман, Б. В. Цыпкин и др. - М.: Машиностроение, 1975. - 572 с.

7. Подшипники качения. Расчет, проектирование и обслуживание опор: Справочник [Текст] / Под ред. Л. Я. Перель. - М.: Машиностроение, 1983. - 543 с.

8. Harris, T. A., Kotzalas, M. N. Essential Concepts of Bearing Technology. New York, 2006, 376 p.

9. Инструкция по техническому обслуживанию и ремонту узлов с подшипниками качения локомотивов и моторвагонного подвижного состава. ЦТ-330. Утв. 11.07.1995 / МПС РФ. - М., 1995. - 73 с.

10. Заикин, Г. И. Определение сил, действующих на якорные роликовые подшипники тяговых электродвигателей локомотивов [Текст] / Г. И. Заикин // Тр. ЦНИИ МПС. - 1965. -Вып. 295. - С. 59 - 78.

11. Бородин, А. В. Совершенствование конструкции моторно-осевого узла колесно-моторного блока локомотива [Текст] / А. В. Бородин, Д. В. Тарута // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2010. - № 4 (4). - С. 12 - 15.

12. Четвергов, В. А. Модели параметрических отказов локомотивов в эксплуатации [Текст] / В. А. Четвергов, С. М. Овчаренко, К. И. Грейф // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2012. - № 2 (10). - С. 51 - 58.

References

1. Mishin Ya. A. Metodika rascheta toka v kolesno-motornom bloke pri avariynykh rezhimakh raboty tyagovogo dvigatelya [The method of calculating the current in the wheel-motor unit during emergency operation of the traction motor]. Vestnik UrGUPS, 2017, № 3 (35). p. 118 - 127.

I

ИЗВЕСТИЯ Транссиба

2. Buynosov A. P., Mishin Ya. A. Povrezhdenie rolikovykh podshipnikov elektrovozov el-ektricheskim tokom [Damage to electric locomotive roller bearings]. Nauchnyeproblemy transporta Sibiri i Dal'nego vostoka. 2015. № 1. pp. 166 - 169.

3. Buynosov A. P., Mishin Ya. A. Opredelenie intensivnosti otkazov podshipnikov kolesno-motornogo bloka elektrovozov 2ES6 [Determination of failure rate of bearings of wheel-motor unit of electric locomotives 2ES6]. Nauchno-tekhnicheskiy vestnikPovolzh'ya, 2014, № 3. pp. 81 - 84.

4. Stribeck R. Kugellager fur beiebiege Belastungen Z. VDI. 1901, Bd. 45.

5. Eschman P., Das Leistungsvermogen der Walzlager, Springer - Verlag - Berlin - Gottigen, Heidelberg, 1964, p. 185.

6. Bayzel'man R. D., Tsypkin B. V. Podshipniki kacheniya: Spravochnik [Rolling bearings]. Moscow: Mashinostroenie, 1975. 572 p.

7. Podshipniki kacheniya: Raschet, proektirovanie i obsluzhivanie opor: Spravochnik [Rolling bearings: Design, design and maintenance of bearings]. Moscow: Mashinostroenie, 1983. 543 p.

8. Harris, T. A. Kotzalas, M. N. Essential Concepts of Bearing Technology. New York, 2006, 376 p.

9. Instruktsiey po tekhnicheskomu obsluzhivaniyu i remontu uzlov s podshipnikami kacheniya lokomotivov i motorvagonnogo podvizhnogo sostava. TsT-330. Utv. 11.07.1995. Moscow: MPS RF, 1995. 73 p.

10. Zaikin G. I. Opredelenie sil, dejstvuyushchih na yakornye rolikovye podshipniki tyagovyh ehlektrodvigatelej lokomotivov. Tr. CNII MPS. 1965. pp. 59 - 78.

11. Borodin A. V., Taruta D. V. Improvement of the design of the motor-axial unit of the wheel-motor unit of the locomotive [Sovershenstvovanie konstruktsii motorno-osevogo uzla kole-sno-motornogo bloka lokomotiva]. Izvestiia Transsiba - Journal of Transsib Railway Studies, 2010, no. 4 (4), pp. 12 - 15.

12. Thursdays V. A., Ovcharenko S. M., Greif K. I. Models of parametric failure of locomotives in operationays [Modeli parametricheskikh otkazov lokomotivov v ekspluatatsii]. Izvestiia Transsiba - Journal of Transsib Railway Studies, 2012, no. 2 (10), pp. 51 - 58.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Буйносов Александр Петрович Buinosov Alexander Petrovich

Уральский государственный университет путей Ural State University of Railway Transport

сообщения (УрГУПС). (USURT).

Колмогорова ул., д. 66, г. Екатеринбург, 620034, Kolmogorova st., 66, Yekaterinburg, 620034, Russia.

Российская Федерация. Dr. Sci. Tech., professor of the department «Electric

Доктор технических наук, профессор кафедры traction», USURT.

«Электрическая тяга», УрГУПС. Tel: (343) 221-24-70, (343) 319-59-32.

Тел.: (343) 221-24-70, (343) 319-59-32. E-mail: byinosov@mail.ru, ABuinosov@usurt.ru

E-mail: byinosov@mail.ru, ABuinosov@usurt.ru

Мишин Ярослав Александрович Mishin Yaroslav Aleksandrovich

Уральский государственный университет путей Ural State University of Railway Transport

сообщения (УрГУПС). (USURT).

Колмогорова ул., д. 66, г. Екатеринбург, 620034, Kolmogorova st., 66, Yekaterinburg, 620034, Russia.

Российская Федерация. Department Engineer t «Electric traction».

Инженер кафедры «Электрическая тяга», Tel: (343) 221-24-70.

УрГУПС. E-mail: yaroslav_mishin@mail.ru

Тел.: (343) 221-24-70.

E-mail: yaroslav_mishin@mail.ru

БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION

Буйносов, А. П. Расчет распределения нагрузки Buinosov A. P., Mishin Ya. A.. The method of calcu-

между телами качения в роликовом подшипнике тягового lating the load distribution between the rolling elements in

двигателя электровоза [Текст] / А. П. Буйносов, a roller bearing traction motor. Journal of Transsib Rail-

Я. А. Мишин // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т way Studies, 2019, vol. 37, no. 1, pp. 2 - 8. (In Russian). путей сообщения. - Омск. - 2019. - № 1 (37). - С. 2 - 8.