Новая парадигма кинематики «Колесо - рельс»

На основании полученных результатов выявлена возможность применения тепловизион-ных методов неразрушающего контроля для проведения освидетельствования котлов железнодорожных цистерн на герметичность в условиях вагоноремонтного депо. Для проведения такого вида диагностики используется штатное оборудование, имеющееся на любом ремонтном предприятии.

Список литературы

1. Пат. 2520952 Российская Федерация, G 01 N 25/00. Способ теплового контроля герметичности крупногабаритного сосуда [Текст] / А. Р. Ахмеджанов, Е. В. Кондратенко (Россия); заявтель и патентообладатель Омский гос. ун-т путей сообщения. - № 2012152487; заявл. 05.12.2012; опубл. 28.04.2014.

2. Сивухин, Д. В. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика: Учебное пособие [Текст]. - М.: Физматлит, 2005. - Т. 2. - 544 с.

References

1. Akhmedzhanov R. A., Kondratenko E. V. Patent RU 2012152487 G01, 05.12.2012.

2. Sivuhin D. V. Obshhij kurs fiziki. Termodinamika i molekuljarnaja fizika (The General course of physics. Thermodynamics and molecular physics). Moscow: Fizmatlit, 2005, 544 p.

УДК 625.1

Я. А. Новачук, Д. Н. Никитин, Р. В. Коблов, А. Н. Тепляков НОВАЯ ПАРАДИГМА КИНЕМАТИКИ «КОЛЕСО - РЕЛЬС»

Предметом исследований является определение и обоснование математических характеристик движения железнодорожного колеса, адекватно отражающих механизм его взаимодействия с рельсом.

Целью работы является адаптация фундаментальных положений циклоидальных кривых, отражающих движение круга, к движению условных точек топологических кругов сечения бандажа железнодорожного колеса, имеющего сложный профиль.

Методология работы построена на изучении и систематизации фундаментальных исследований в области геометрии, математики и механики идеализированного движения круга, в основу которого положены математические свойства циклоидальных кривых. Приведена модель движения колеса железнодорожной колесной пары (с неподвижными колесами на оси), в основу которой положены кинематические и механические свойства голономных систем. В соответствии с общими голономными, фундаментальными математическими свойствами системы, установлены аналитические зависимости и соотношения кинематических параметров поступательной скорости подвижного состава и скорости взаимодействия колес с рельсами, которые позволяют дополнять методологию тяговых расчетов в России и в других странах. В настоящее время в отечественной практике используют десятки различных формул, в которые включена составляющая линейной скорости движения, а не скорость взаимодействия колес с рельсами с учетом их физических и геометрических параметров. Линейная (поступательная) скорость движения колеса недостаточно точно отражает механизм взаимодействия колес подвижного состава с рельсами.

Фундаментальная теория циклоидальных кривых дает возможность обоснованно аналитически нормировать скорость движения подвижного состава различных типов, его проектировщикам и создателям априори формировать конструкционные и технико-экономические характеристики, гарантирующие надежность, долговечность и эффективность работы оборудования экипажной части, снижая риск безопасности движения поездов.

Актуальность очередного обращения к понятийной сущности кинематики движения колеса по рельсу определена принципиальными противоречиями, доминирующими в теоретических объяснениях этого явления отечественными и зарубежными учеными и исследователями в течение двух (XIX и XX) столетий.

Целью наших исследований является ознакомление изыскателей с фундаментальными математическими свойствами движения круга, которые положены в основу понятийной сущности движения топологических кругов, принадлежащих сложному профилю бандажа железно-

дорожного колеса. Принцип неизменяемой механической и кинематической голономных систем, каковыми являются железнодорожное колесо и колесная пара, дают право применить теорию циклоидальных кривых в решении приоритетных задач - при определении характера траекторий и численных значений скоростей и ускорений точек, принадлежащих топологическим кругам сложного профиля. Одновременно ставилась задача внести коррекцию в разномыслие представителей априорно-теоретических гипотез и необоснованных предположений при рассмотрении ими механизма взаимодействия систем «колесная пара - рельсовая колея».

Второе столетие в среде представителей науки не прекращаются дискуссии по разноплановым гипотезам несвободного движения по рельсовой колее ведущего колеса локомотива, имеющего реборду и сложный профиль бандажа. В этой связи нельзя не отметить разный уровень понимания исследователями неординарного движения ведущего колеса, особенности функций которого постоянно дискутируются в различных изданиях. Преобладающей точкой зрения утверждается, что «в частности, отсутствует метод определения скорости взаимодействия колес с рельсами» [1] и требуется более совершенная теория, поясняющая этот процесс [2].

Напомним, что ведущее колесо и колесные пары локомотивов выполняют многоплановый комплекс функций, которые предназначены непрерывно и постоянно гарантировать

«устойчивую» и безопасную опору всей конструкции тягового подвижного состава на рельсовую колею в широком диапазоне условий эксплуатации (план, профиль) и скоростей движения;

минимальное сопротивление качению колесной пары на прямых и в кривых участках рельсовой колеи, которое соответствует нормативным положениям тягового подвижного состава;

устойчивое сцепление поверхностей катания колес и головок рельсов, обеспечивающее реализацию силы тяги и плавное ее изменение;

управляемый процесс торможения посредством формирования сил сопротивления качению без нарушения сцепления колес с рельсами.

Каждая из обозначенных функций имеет весьма широкую самостоятельность, и их не обошли вниманием известные всему миру ученые и исследователи.

До восьмидесятых годов девятнадцатого столетия сопротивление перекатыванию колес по рельсам, преимущественно вагонов, определяли эмпирическим способом. В среде международного научного сообщества исследователей по проблемам механики (кинематики и динамики) железнодорожного подвижного состава имеется устойчивое мнение о том, что первые попытки математического моделирования свободного движения одиночной колесной пары с коническим профилем бандажа (обода) на прямом участке колеи принадлежат Х. Клингелю [3]. Анализ предложенной модели с точки зрения сегодняшних знаний показывает, что в ее основу автором положена чрезмерно упрощенная схема движения колесной пары. В аналитических объяснениях Х. Клингель использует очевидную и постоянно наблюдаемую поступательную скорость центра оси колесной пары без анализа механизма взаимодействия колес с рельсами. Несмотря на принятый абстрактный принцип положения науки о поступательной скорости точки центра оси эта модель неоднократно дополнялась и корректировалась многими исследователями в течение всего XX в. (Боедекер, Уебелакер Г., Картер Ф. В., Портер С. М., Рокард Я., А. Д. де Патер и др.) и без принципиального аналитического анализа ее продолжают цитировать отдельные экспериментаторы в XXI в.

Однако крушения поездов, произошедшие на российских железных дорогах (в 1883 г. -воинского, а в 1888 г. - крушение поезда с царской семьей, возвращавшейся в Петербург), определили для инженеров и ученых России направления поиска ответов на практические задачи нормирования скорости подвижного состава по условиям воздействия колес на рельсовую колею. В работах профессоров Н. П. Петрова, Н. Е. Жуковского и Н. И. Карташева [4 - 6 ] впервые были предложены математические модели кинематических и динамических зависимостей параметров движения железнодорожных колес по рельсовой колее. Петров Н. П. впервые рассмотрел влияние неровностей на колесе и рельсах, напряжения в рельсе, предложил метод учета сил инерции колеса и элементов верхнего строения пути, а также вертикальных составляющих сил инерции от неуравновешенных движущихся частей

№ 3(19) ЛЛИ Л ИЗВЕСТИЯ Транссиба 25

=2014

механизма паровоза [4]. Опираясь на работы Н. П. Петрова, специальная комиссия в 1915 г. разработала методику определения допускаемых нагрузок на оси подвижного состава и предельных скоростей движения на железных дорогах в зависимости от верхнего строения пути и типа паровозов. Эта методика просуществовала до 60-х гг. XX в. К сожалению, в настоящее время эти аналитические модели остаются за рамками внимания отечественных и зарубежных исследователей кинематики и динамики железнодорожного подвижного состава.

Не углубляясь в подробный хронологический анализ исследований математического моделирования движения железнодорожных колес, напомним, что еще известный античный философ - «отец логики» - Аристотель наблюдал очевидный, но «хитроумный» процесс движения круга без проскальзывания [7]. Результаты многочисленных опытов и анализ процессов качения круга без проскальзывания позволили Аристотелю определить траекторию, которую вычерчивает условная точка, принадлежащая кругу, и дать ей название «циклоида». Повторное изучение математических зависимостей, формируемых траекториями условных точек круга, который катится без проскальзывания, принадлежат Г. Галилею. В 1590 г. (спустя 1900 лет) Галилей впервые построил геометрическим методом траекторию проекции движения точки, принадлежащей кругу, и дал этому графику такое же наименование -«циклоида» - независимо от Аристотеля [8]. Галилей многократно исследовал подходы к аналитическим методам решения задач по определению площади, ограниченной аркой циклоиды и ее основанием, однако, не располагая математическим «инструментом», прекратил безуспешные занятия.

Углубленные, фундаментальные, многоплановые и результативные исследования циклоидальных кривых выполнили (в XVII -XIX вв.) известные мыслители, математики и физики: В. Вивиани, Е. Торичелли, Г. Персонье, Б. Паскаль, К. Рено, П. Ферма, Р. Декарт, Д. Тейлор и др. К началу XX в. в опубликованных работах Х. Гюйгенса, И. Ньютона, Г. Лейбница, И. и Я. Бернулли, Л. Эйлера, Ж. Лагранжа приведены подробные и обоснованные методы применения фундаментальных положений математической теории циклоидальных кривых в практической механике.

Анализ результатов фундаментальных исследований выдающихся ученых математиков, в работах которых обоснованы законы движения круга, дает нам право

предложить изыскателям проблемных явлений колесного транспорта математическую теорию движения круга для использования ее в прикладных исследованиях механизмов взаимодействия железнодорожных колесных пар подвижного состава с рельсовой колеей;

утверждать, что физические и математические законы движения железнодорожного колеса находятся в одном ряду с теориями баллистики, летательных аппаратов, остойчивости корабля и т. д.;

внести поправки и уточнения в методологию анализа механизма явления взаимодействия колес с рельсами.

Предлагаемые дополнения к объяснению адаптации парадигмы кинематики взаимодействия колес с рельсами.

Рассмотрим плоскопараллельное движение топологического образующего круга (диаметр качения) профиля колеса (рисунок 1) как неизменяемую механическую и кинематическую голономную систему.

Рисунок 1 - Элементы обыкновенной циклоиды, принадлежащей точке А

Напомним, что траектория движения условной точки А в плоскости, принадлежащей кругу катания колеса, является траекторией обыкновенной циклоиды [9], а ее график определяют уравнениями:

х = г (а-бш а); I у = г (1 - соэ а).

Если из уравнений (1) исключить угловой параметр а, то в прямоугольной системе координат уравнение циклоиды принимает вид:

х = г  агссоэ -

г - у

фТу

У

В основу адаптации зависимостей, соотношений и сочетаний кинематических свойств циклоиды с качением топологических кругов профиля железнодорожного колеса положены теоремы Н. Е. Жуковского [5] и Даламбера:

1. «Всякое движение свободной неизменяемой системы в бесконечно малый промежуток времени может быть разложено на: а) поступательное движение со скоростью некоторой точки тела и б) вращательное движение вокруг мгновенной оси, проходящей через эту точку.

2. «Всякое движение твердого тела, имеющего неподвижную точку, в бесконечно малый промежуток времени приводится к вращению вокруг мгновенной оси, проходящей через эту неподвижную точку».

Однако определение «циклоиды», которое сформулировали Аристотель и Галилей, не имело математической фундаментальности, так как оно опирается на понятия механики «качение», «скорость», «сложение движений» и т. д. В течение нескольких веков математики стремились дать циклоиде чисто математическое определение, но для этого необходимо было прежде всего изучить и обосновать основные ее свойства, пользуясь очевидностью их механического происхождения.

Чтобы дать циклоиде чисто математическое определение, независимое от механики, необходимо было выбрать наиболее характерное ее свойство, положив его в основу геометрического обоснования и аналитического подтверждения. Таким обобщающим свойством циклоиды является график траектории перемещения точки, находящейся на окружности, спроектированный на вертикальную плоскость. Арки образованы условной точкой А, которая находится на производящем круге, а круг катится без проскальзывания по прямой (направляющей прямой) неограниченно долго. Отдельные арки соединяются в точках (остриях), представляя бесконечный ряд арок (см. рисунок 1).

Эти точки называются точками возврата циклоиды и соответствуют самым низким положениям на графике траектории условной точки катящегося круга. Самые высокие положения находятся посредине между точками возврата; эти наивысшие точки называются «вершинами» циклоиды. Отрезок прямой линии между двумя соседними точками возврата, равный 2лг, называется основанием одной арки циклоиды. Для достоверного восприятия закономерностей процесса качения круга и ассоциации его движения с механизмом взаимодействия колес и рельсов необходимо вспомнить определения

- кривизны графика движения точки А, проекции на вертикальную плоскость и ее радиуса;

- центра кривизны;

- эволюты;

- эвольвенты, касательной и нормали.

Эти определения даются в курсах высшей математики, и мы здесь их приводить не будем.

Результаты исследований показывают, что математическая модель движения условной точки А, принадлежащей кругу, позволяет определять ее скорость и ускорение взаимодействия с основанием по соотношению с поступательной скоростью центра круга (колеса) и его диаметром. Вектор результирующей скорости VА согласно правилу сложения скоростей и

г

№ 3(19) ЛЛИ Л ИЗВЕСТИЯ Транссиба 27

=2014

свойств циклоиды [8, 10] будет направлен по диагонали ромба под углом 45° к основанию

л/2

циклоиды и к вектору скорости V].. Так как сов 45° = , то

Ук=42 V *1,4142-У0.

Определение скорости условной точки А, расположенной на круге катания колеса. В основе математических свойств циклоиды, последовательно рассмотренных в работе [ 10], и в модели движения круга [8] находится несколько методов определения сложной скорости условной точки А круга катания профиля бандажа. Рассмотрим наиболее наглядный метод сложения скоростей.

Точка контакта колеса и рельса Т (см. рисунок 1) является мгновенным центром поворота точки А перемещения по траектории циклоиды в интервале А1 - А2, равном 2пг (свойства циклоиды: 1, 2, 3). Путь точки А по траектории LАц больше расстояния 2пг на 27,3 %. Согласно свойствами циклоиды и теореме Даламбера в условных точках возврата («замирания») VI = 0, а так как круг вращается с равномерной скоростью юо относительно центра О, а центр перемещается с равномерной скоростью Vо, то точка А совершает сложное движение

относительно точки Т. Вектор скорости центра О, У0 = , располагается параллельно основанию циклоиды. Вектор окружной скорости V2 является касательной к окружности. Результирующая и искомая скорость VА будет направлена по диагонали ромба под углом 45° к

72

основанию циклоиды и к скорости V1 (свойства циклоиды: 4, 5). Так как сов45о = , то

Ук=42-У * 1,4142У

При условии, что центр оси перемещается со скоростью Vо = 100 км/ч, скорость взаимодействия колеса с рельсом будет равна 141,42 км/ч.

В силу равномерного вращения VА = VI и, согласно свойствам циклоиды, VI будет характеризовать взаимодействие контактирующих поверхностей колеса и рельса. В этом случае скорость взаимодействия будет определена по уравнению:

УА= Ут=-

2кг

2?

42.

Движение условной точки А, принадлежащей топологическому кругу катания колеса, с позиции классической механики в декартовой системе координат представим выражениями:

V

х = А  т = V  г - Я  81П —  г;

о о я

V

у = А  т = Я - Я  сов —0  г.

Я

Проекции скорости точки А на координатные оси определяют по выражению:

к=*=к-

' К-г

1-С05

V

Я

к

или как производные пути по времени:

28 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 3(19) 2014

- _ = Е Е

i = 2К -зт'

Уд' * .

Я '

ОТ,

У = 2У0  81П —--С08 -

Я Я

Модуль скорости УА условной точки А, совершающей движение по траектории циклоиды, в соответствии с ее свойствами, вычисляется по выражению:

У • *

2У

БШ-

2Я

а направление вектора скорости УА определяется тангенсом угла наклона касательной к циклоиде в точке А:

У К.'1 = — = ——

х 2Я

Проекции ускорения на оси координат находят дифференцированием по времени уравнений (7):

V2 . V !

а,. = х = — -вт ——; К К

V2 V ( а„ = у = —  сое ——. Я Я

Отсюда модуль ускорения

а =. а

~т У

а, = у д-

Я

Векторы ускорений всегда направлены к центру круга, а в процессе качения колеса реакция рельса будет направлена по ТО, т. е. по радиусу производящего круга к центру оси колеса.

В свою очередь дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения колеса имеют вид:

к=1 п

к=\

" / \

где М - масса тела (колеса);

К , , Рг - внешние силы; 30 - момент инерции тела (колеса); Ф - угловое ускорение тела (колеса);

т0 - момент сопротивления качения относительно центра О круга.

Таким образом, дифференциальные уравнения (13) позволяют аналитически и абсолютно корректно решать как прямые, так и обратные задачи динамики подвижного состава. На основании изложенного можно сделать выводы.

Адаптация новой парадигмы, базисом которой является фундаментальная теория циклоидальных кривых, дает возможность определять кинематические параметры железнодорожных

№ 3(19) 2014

<

-<

колес и обоснованно нормировать динамические процессы и механизмы взаимодействия колес с рельсами, в частности:

использовать ранее не учитывавшиеся принципиальные технические и параметрические зависимости между колесными парами подвижного состава (как голономными системами) и рельсовой колеей;

выполнять исследования процессов взаимодействия колес и рельсов с математической корректностью, достоверностью и обоснованностью;

обоснованно применять результативные методы решения проблем, явлений и барьерных мест в направлении совершенствования и повышения эксплуатационной эффективности железнодорожного транспорта;

на длительное время привлечь к исследованиям по взаимодействию железнодорожного подвижного состава с рельсовой колеей ученых из других направлений;

не применять принципиально противоречивые трактовки при описании статических и динамических процессов взаимодействия рельсовой колеи и колесных пар подвижного состава;

снизить влияние конструкторских нормативов при проектировании экипажей подвижного состава из-за отсутствия расчетных установленных соотношений их параметров и рельсовой колеи;

обозначить подходы к одинаковому пониманию методов управления процессом износа бандажей колес и снизить высокую стоимость непродолжительного периода жизненного цикла колесных пар отечественного подвижного состава;

повысить уровень гарантий безопасности движения, снизив показатель риска безопасности движения подвижного состава железнодорожного транспорта.

Список литературы

1. Вериго, M. Ф. Взаимодействие пути и подвижного состава [Текст] / M. Ф. Вериго. -M.: Транспорт, 1986. - 559 с.

2. Mитрохин, А. H. «Колесо - рельс»: требуется более совершенная теория [Текст] / А. H. Mитрохин // Железнодорожный транспорт / ОАО «Российские железные дороги». - M., 199В. - № 1. - С. 41 - 44.

3. Klingel, H. Uber den Lauf der Eisenbahnwagen auf geraden Bahn. Organ fur Fortschritte des Eisenbahnwesens / H. Klingel // Neue Folge. XX Band. - Braunschweig, 19В3. - № 4. - Р. 113 - 123.

4. Петров, H. П. Давление колес на рельсы железных дорог, прочность рельсов и устойчивость пути [Текст] / H. П. Петров. - Петроград, 1915. - 263 с.

5. Кинематика, статика, динамика точки [Текст] / Под ред. А. П. Котельникова. -M.-Л.: Оборонгиз, 1939. - 403 с.

6. Карташев, H. И. Тяговые расчеты при эксплуатации железных дорог [Текст] / H. И. Карташев. - Томск, 1928. - 148 с.

1. Mеханика Леонардо да Винчи [Текст] / Под ред. С. И. Вавилова / АИ СССР. - M.:, 1941. - 824 с.

В. Берман, Г. H. Циклоида [Текст] / Г. H. Берман. - M.: ГИТТЛ, 1954. - 116 с.

9. Физический энциклопедический словарь [Текст] / Под ред. А. M. Прохорова. - M.: Советская энциклопедия,1984. - 944 с.

10. ^вачук, Я. А. Инновационная теория взаимодействия колес и рельсов [Текст] / Я. А. ^вачук, В. Г. Григоренко, Д. H. Hикитин // Путь и путевое хозяйство / ОАО «Российские железные дороги». - M., 2009. - № 2. - С. 22 - 26.

References

1. Verigo M. F. Vzaimodeistvie puti i podvizhnogo sostava (Way and railway vehicles interaction). Moscow: Transport, 19В6, 559 р.

2. Mitrohin A. N. «Wheel-rail»: more perfect theory is required [«Koleso-rel's»: Trebuetsia bolee sovershennaia teoriia]. Zheleznodorozhnyj transport - Rail transport, 199В, no. 1, pp. 41 - 44.

3. Klingel H. Uber die Lauf der Eisenbahnuragen auf Bahn. Orgain fur die Fortschritte des Eisenbahnwesens in techischer Beziehung, Neue Folge. XX Band, Braunschweig, 1883, no. 4, pp. 113 - 123.

4. Petrov N. P. Davlenie koles na rel'sy zheleznykh dorog, prochnost' rel'sov i ustoichivost'puti (Pressure of wheels on rails of railroad communications, strength of rails and stability of a way). Petrograd, 1915, 263 p.

5. Zhukovskij N. E. Kinematika, statika, dinamika tochki (Kinematics, statics, dynamics of a point). Moscow: OBORONGIZ, 1939, 403 p.

6. Kartashev N. I. Tiagovye raschety pri ekspluatatsii zheleznykh dorog (Thrust calculations at railway operation). Tomsk, 1928, 148 p.

7. Gukovsky M. A. Mekhanika Leonardo da Vinchi (Mechanics Leonardo da Vinci). Moscow: AN USSR, 1947, 824 p.

8. Berman G. N. Tsikloida (Cycloid). Moscow: GITTL, 1954, 116 p.

9. Prohorova A. M. Fizicheskii entsiklopedicheskii slovar'(The physical encyclopaedic dictionary). Moscow: The Soviet encyclopaedia, 1984, 944 p.

10. Novachuk J. A., Grigorenko V. G., Nikitin D. N. The innovative theory of interaction of wheels and rails [Innovatsionnaia teoriia vzaimodeistviia koles i rel'sov]. Put' iputevoe hozjajstvo -Way and travelling facilities, 2009, no. 2, pp. 22-26.

УДК 629.424:621.001.5

С. М. Овчаренко, В. А. Минаков

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НАКОПЛЕНИЯ ПРОДУКТОВ ИЗНОСА В МОТОРНОМ МАСЛЕ ТЕПЛОВОЗНОГО ДИЗЕЛЯ Д49

Процесс эксплуатации тепловозного дизеля связан с постепенным износом деталей цилиндропоршневой группы и кривошипно-шатунного механизма. Периодическая безразборная оценка степени изношенности деталей этих групп возможна при применении метода, основанного на анализе контроля текущих значений концентрации продуктов износа. Одной из основных задач при реализации этого метода является задача оценки количества металла, изношенного с контролируемых деталей, по результатам анализа текущих значений концентрации продуктов износа. В статье приведены методика расчета и результаты моделирования работы системы очистки моторного масла дизеля типа Д49.

Задача повышения надежности работы тепловозов в процессе эксплуатации является одной из наиболее актуальных на современном этапе. Дизель является одним из наименее надежных узлов тепловоза. На его долю приходится более 40 % отказов и неплановых ремонтов. Применение эффективных методов диагностирования в процессе эксплуатации позволяет значительно повысить надежность работы дизеля и, соответственно, снизить эксплуатационные расходы.

Лимитирующими деталями при назначении межремонтных сроков являются детали цилиндропоршневой группы (ЦПГ) и кривошипно-шатунного механизма (КШМ). Организация периодического безразборного контроля степени износа деталей этих групп создает условия перехода на организацию ремонта по техническому состоянию.

Одним из наиболее эффективных методов безразборной оценки технического состояния дизеля в процессе эксплуатации является метод, основанный на использовании результатов спектрального анализа моторного масла. При работе дизеля в результате механического изнашивания частички металла попадают в моторное масло, которое подводится ко всем трущимся деталям дизеля. Постепенно в смазочном материале повышается концентрация продуктов износа, значение которой характеризует степень изношенности деталей. При оценке технического состояния деталей по текущим значениям концентрации продуктов износа необходимо решить ряд задач, определяемых спецификой работы тепловозного дизеля. Во-первых, в процессе эксплуатации дизеля происходит перераспределение попавших в мотор-