Теоретическое обоснование движения центра масс почвообрабатывающего орудия с вибровозбудителем

DOI: 10.24411/0235-2451-2018-10717

УДК 631.316.2

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС ПОЧВООБРАБАТЫВАЮЩЕГО ОРУДИЯ С ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕМ

С. А. СОЛОВЬЕВ1, доктор технических наук, член-корреспондент РАН, зам. главного ученого секретаря Президиума РАН

М. М. КОНСТАНТИНОВ2, доктор технических наук, профессор

Н. К. КОМАРОВА2, доктор сельскохозяйственных наук, профессор

С. Н. ДРОЗДОВ2, кандидат технических наук, доцент И. В. ТРОФИМОВ2, аспирант О. Н. ЕГОРОВ2, магистрант

Российская академия наук, Ленинский просп., 14, Москва, 119991, Российская Федерация

Оренбургский государственный аграрный университет, ул. Челюскинцев, 18, Оренбург, 460014, Российская Федерация

Резюме. Исследования проводили с целью теоретического определения влияния внешних факторов среды на амплитуду вынужденных колебаний вибрационного почвообрабатывающего орудия при его движении. Для ее достижения использовали теорему о движении центра масс и результаты экспериментальных исследований. Рассмотрена модель почвообрабатывающего орудия на примере культиватора КПС-4 с установленным на нём маятниковым вибровозбудителем. Решение проблемы снижения энергоемкости процесса почвообработки основано на использовании вибрационных способов воздействия на почвенный пластсучетом того, что неуравновешенные силы, влияющие не только на почву, но и на почвообрабатывающую машину в процессе работы могут вывести орудие в режим резонанса. Для обоснования этого положения предложены теоретические зависимости определения амплитуды колебания центра тяжести почвообрабатывающей машины с учётом направленных вынужденных колебаний. Полученные формулы описывают движение центра масс вибрирующего почвообрабатывающего орудия вне резонанса с учётом поступательного движения машинно-тракторного агрегата. На основании теоретических расчётов согласно составленной динамической модели почвообрабатывающей машины КПС-4 определены частоты собственных колебаний системы по направлению осей кх = 84,6 рад/с, к = 101,1 рад/с и коэффициенты демпфирования nx = 53,03 Нс/ (м-кг), ny=52,92Н-с/(м-кг). Относительное демпфирование при ш =к для предложенного почвообрабатывающего орудия Ах=0,62, Ау=0,52. Тогда коэффициента нарастания колебаний вх = 0,8, Ру = 0,96, что свидетельствует об отсутствии режима резонанса благодаря рассеиванию энергии в большей степени в почву. В этом случае амплитуды колебаний центра тяжести почвообрабатывающей машины по осямх = 1,3710-3 м, y = 0,959-10'3 м. Коэффициент нарастания колебаний зависит не только от отношения частоты вибратора к частоте собственных колебаний орудия, но и от коэффициента демпфирования. Ключевые слова: тяговое сопротивление, почвенный пласт, режим резонанса, направленные вынужденные колебания, движение центра масс.

Для цитирования: Теоретическое обоснование движения центра масс почвообрабатывающего орудия с вибровозбудителем / С. А. Соловьев, М. М. Константинов, Н. К. Комарова и др. // Достижения науки и техники АПК. 2018. Т. 32. № 7. С. 70-75. DOI: 10.24411/0235-2451-2018-10717.

Рост производства продукции растениеводства невозможен без рациональныхспособов обработки почвы, которые обеспечивают реализацию энерго- и ресурсосберегающих почвозащитных технологий. Многочисленные исследования, посвященные земледелию в сухо-степных регионах Российской Федерации, подтверждают рациональность применения комбинированных способов

обработки почвы. Однако быстрый износ рабочих органов и большая степень налипания почвы на них увеличивает тяговое сопротивление почвообрабатывающих орудий [1]. В связи с этим сохраняется необходимость дальнейшего усовершенствования почвообрабатывающих орудий путём использования различных вибрационных и импульсных методов интенсификации технологических процессов, что будет способствовать снижению энергоёмкости обработки почвы.

Накопленный опыт использования вибрационной почвообрабатывающей техники [2, 3] доказал её преимущество перед другими способами воздействия на почву. При этом остается нерешенной проблема резонансных режимов работы, которые отрицательно сказываются не только на самом почвообрабатывающем орудии, но и на обслуживающем персонале.

Вибрация - это малые механические колебания, возникающие в упругих телах или телах, находящихся под воздействием переменного физического поля. Причины ее возникновения - неуравновешенные силовые воздействия. Неуравновешенные силы появляются в результате дисбаланса, причиной которого может быть неоднородность материала вращающегося тела, несовпадение центра массы тела и оси вращения.

При вибрации происходит поочередное возрастание и убывание амплитуды и частоты колебаний. Основные ее параметры - частота колебаний - /"(Гц), виброскорость - V (м/с), амплитуда смещения - X (м), виброускорение - а (м/с2), период колебания (время, в течение которого совершается одно полное колебание) - Т (с).

Цель исследования - теоретически определить влияние внешних факторов среды на амплитуду вынужденных колебаний вибрационного почвообрабатывающего орудия при его движении для выбора рациональных режимов работы культиватора с вибровозбудителем.

Условия, материалы и методы. Для достижения поставленной цели воспользуемся теоремой о движении центра масс [4]. Для этого рассмотрим модель почвообрабатывающего орудия на примере культиватора КПС-4, имеющего массу т4, с установленным на нём маятниковым вибровозбудителем массой т3, и дебалансов т1 и т2 (рис. 1).

Секторы дебаланса вращаются с одинаковыми угловыми скоростями ю в разные стороны. Угол поворота вибровозбудителя относительно горизонтальной оси равен а, поэтому колебания почвообрабатывающего орудия совершаются одновременно в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Тогда виброскорость почвообрабатывающего орудия соответственно по осям обозначим Vx и V,, скорость движения почвообрабатывающего орудия - V, пройденный путь при этой скорости - э. Суммарную жёсткость рамы орудия, почвы и шин обозначим сх и су. Возмущениями от неровности поля пренебрегаем.

Укажем все силы, действующие на модель почвообрабатывающего орудия. Для этого выберем точку начала отсчёта О на оси х и у в положении статического равновесия центра тяжести О1 и О2 вибровозбудителя. Направим оси х и у через точку О. В этом положении, если

Рис. 1. Модель почвообрабатывающего орудия КПС-4 с вибровозбудителем: 1 - дебалансы, 2 - маятниковый вибровозбудитель, 3 - почвообрабатывающее орудие.

учитывать, что вибровозбудитель установлен в центре тяжести орудия, перемещение орудия э и деформация рамы 8с1У будет равно:

s =

F -F

Т тр

F+F+F+F

12 3 4

cmY

где Г1, Р2 - сила тяжести дебаланса, Н; Р3 - сила тяжести корпуса вибровозбудителя, Н; Р4 - сила тяжести почвообрабатывающего орудия, Н; РТ - тяговое усилие от МЭС (мобильного энергетического средства), Н; Ртр - сила трения опорных колёс, Н; сх - суммарный коэффициент жёсткости системы в направлении оси х, Н/м; су - суммарный коэффициент жёсткости системы в направлении оси у, Н/м.

Запишем теорему о движении центра масс почвообрабатывающего орудия в проекциях на ось х и у:

Mxo=£F

к=1

п

for

М/о = IF

к=1 "

Для нашего случая (см. рис. 1) суммы проекции всех внешних сил системы на оси декартовых координат подставим в уравнение (2):

Mxo=F -F +F +R

Т тр х х

Му0 = F +F +F +F +F +R ,

JU 12 3 4 у у

где Гх, Ру - проекция силы упругости на оси х и у соответственно, Н; Нх, Яу - проекция силы сопротивления движению почвообрабатывающего орудия на оси х и у соответственно, Н.

F =-

X

F = у

С (S + X) х 4

у 4 стУ 4 * '

где х4, у4 - смещение точки О из положения статического равновесия по направлению осей х и у, м.

R =-

X

R =

у

-Ь •

X X

b V ,

у у

где Ьх, Ьу - суммарный коэффициент сопротивления системы в направлении оси х и у соответственно, Н-с/м; V, Vy - скорость центра тяжести О по направлениям осей х и у, м/с.

При этом перемещение центра тяжести почвообрабатывающего орудия составит (э+х4) и (8стУ+у4).

Подставив (4) в (3) и приняв во внимание, что на основании (1):

F -F -с  s=0

Т тр х

~ с S v=°.

1 2 3 4 у cmY

получим:

Мхо=-с X -Ь -0/ +V)

х 4 х х

М уп = —с у -Ь  V ,

° У 4 у у'

Для вычисления Мхо и Му0= воспользуемся формулой:

.. п ..

М хо = У М Хк

к=1 л

Му0 = ^М ук,

где Мк - масса к-й точки, кг; хк, ук - уравнение её движения соответственно по направлению осей х и у. В уравнение (8) входят четыре массы. Поэтому:

Мхо=т X +т х +т х +т х

1 1 2 2 3 3 4 4

Муп = т у+т у +т у +т у ,

JU 11 2 2 3 'з 4 '4

где m, m2 - масса дебаланса, кг; m3 - масса корпуса вибровозбудителя, кг; m4 - масса почвообрабатывающего орудия, кг.

Выразим xr х2,х3, yv y, y3 в зависимости от х4 и y4. В связи с тем, что дебалансы вращаются равномерно с постоянной угловой скоростью ю, угол поворота дебалансов равен ф = rat. Воспользовавшись схемой (см. рис. 1), запишем:

х = х + 00 + rcoscofcosa

1 4 18 1

х = х +00 + rcoscofcosa

2 4 16 2

х = х +00

3 4 17

у =у + О О + rcoscofcosa

1 4 2 3 1

у = у +00 + г eos coicos a

2 4 2 5 2

у = у +0 K sina

'з 4 2

где О1О8, О1О6, О1О7, О2О3, О2О5, О2К - постоянные величины.

Вычислим х,х,х,у,у,у: 1 2 3 '1 '2 '3

X =Х — Г СО СОЭ СОЭ {X

1 4 1

х =х -г со2со8сй?соза

2 4 2

Для горизонтальной плоскости:

X = х

3 4

у =у -г со сое со? сое ос

1 4 1

У =У

'з 4

)±л/ь2

-4ас

2а

и подставив эти выражения в (9), получим:

Мх = /77 (X -ГО) С08й)(С05а) +

О 1 4 4 1 '

+ т (х -г со2 сое сое а) + т х+т х

2 4 2 ' 3 4 4 4

А/у =т (у -г со2 сое со? сое ос)+

О 14 1

+ /77 (у -Г CÍ)2COSCBfCOSа) + /77 У +/77 У , 2 4 2 ' 3 4 4 4

Теперь уравнение (7) примет вид (при условии г1 = г2 = г, т1 = т2 = т):

(2/77 + /77 +/77 )-Х -2/77ГС02С08Ю?С08СХ = 4 3 4' 4

= —с х -Ь

х 4 х х

(2/77 + /77 +/77 ) у — 2/77 • Г • СО СОБСО?СОЭОС: 4 3 4' '4

= —с у -Ь -V,

у 4 у у

или:

х +-

•х +-

4 2/77 + /77 + /77 4 2/Т7 + /77+/77 3 4 3 4

(V +У) =

2/77

2/77 +/77 +/77 3 4

/-со2 сое соусов а

с Ь

--у +-/--^ =

4 2/77 + /77 + /77 4 2/77 + /77+/77 У

2/77

2/77+ /77 +/77

3 4

г со сов со? сов а,

Введя ряд упрощений в уравнении (14), запишем: с ,2 Ь

2/77+ /77 +/77 3 4

2/77

2/77+ /77 +/77

3 4

= *2,

2/77+ /77 +/77

3 4

= 2/7,

•гсо" =д,

где к - частота собственных колебаний системы, рад/с; п - коэффициент демпфирования, Н-с/(м-кг).

Для определения суммарного коэффициента жёсткости с и сопротивления Ь в уравнении (14) составим динамическую модель [5] прицепного почвообрабатывающего орудия КПС-4 с однорядным расположением рабочих органов (рис. 2).

Заменим коэффициенты жёсткости и коэффициенты сопротивления в динамической модели почвообрабатывающего орудия одной эквивалентной системой, а х4 и у4 на х и у.

С с С - 6 7

8 С + С 6 7

С = С + С х 5 8.

ь ь Ь - 6 7

8 Ь +Ь 6 7 ' !

ь = ь +ь х 5 8.

Для вертикальной плоскости

С = 9 с с 1 2

С + с 1 2

С = 10 = С + С 3 9

с = У С С 4 10

С + с 4 10.

.о0" II ь ь 1 2

ь +ь 1 2

Ь = 10 ь +ь 3 9

и ь ь 4 10

ь +ь 4 10,

Запишем окончательно дифференциальное уравнение движения центра тяжести О в виде:

х+2/7 х+к х = ц собсо?соба

XXX

у+2/7 у+ к2у = д сое со? сое а

. У У У

Рис. 2. Динамическая модель прицепного почвообрабатывающего орудия КПС-4 при одновременном воздействии вертикальных и продольных колебаний: с1 - коэффициент жёсткости почвы под шинами в вертикальной плоскости; с2 - радиальный коэффициент жёсткости пневмошин; с3 - коэффициент жёсткости рабочих органов в вертикальной плоскости; с4 - коэффициент жёсткости рамы почвообрабатывающего орудия; с5 - коэффициент жёсткости почвы под опорными колёсами в горизонтальной плоскости; с6 - коэффициент жёсткости почвы перед рабочими органами в горизонтальной плоскости; с7 - коэффициент жёсткости рабочих органов в горизонтальной плоскости; Ь1 - коэффициент сопротивления почвы под шинами в вертикальной плоскости; Ь2 - коэффициент сопротивления пневмошин в вертикальной плоскости; Ь3 - коэффициент сопротивления рабочих органов в вертикальной плоскости; Ь4 - коэффициент сопротивления рамы почвообрабатывающего орудия; Ь5 - коэффициент сопротивления почвы под опорными колёсами в горизонтальной плоскости; Ь6 - коэффициент сопротивления почвы перед рабочими органами в горизонтальной плоскости; Ь7 - коэффициент сопротивления рабочих органов в горизонтальной плоскости.

Проинтегрировав уравнение (20), найдём искомый закон движения центра тяжести О почвообрабатывающего орудия. Общее решение для х и у этого неоднородного линейного уравнения равно:

х = х +х ,у = уд+у ,

одн части одн части '

где ходн, уодн - общее решение соответствующего однородного уравнения; хчастн, участн - частное решение уравнения.

То есть:

х+2л x+к х = 0

у+2п у+к у = 0

у у

При исследовании этогоуравнения воспользуемся обычным методом решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и выберем следующее представление для искомого решения [6]:

1у = Ое"'

где е - основание натурального логарифма; г - постоянная, определяемая из условия того, что представление (23) должно удовлетворять уравнению (22).

Характеристическое уравнение имеет вид г2 + 2пг + к2 = 0, откуда находим г1 = -п+к и г2= -п-к1.

Подставляя эти значения постоянных в выражение (23), получим два решения уравнения (22):

х = Ое~"' соэ/с f

1 1 х

х = D e~"f sin/c t,

2 2 х

у = De~ní cos/c t

11 у

a-nt.

y =D e sin/c í,

2 2 y

где D1, D2 - постоянные, которые должны определяться из начальных условий.

Суммируя эти решения, получим общее решение однородного уравнения (22):

х =e~nt

одн 4 1 x 2 x '

y =e~nt (D cos/c t + D sin/c f),

одн 1 y 2 y

При отыскании частного решения х и у следует рассмотреть колебания вне резонанса. При ю ф к ищем частное решение в виде х = Асов Бэт ^

Внеся эти значения А и В в формулу (27), получим частное решение в виде:

q

_X X_

(к2 - со2 )2 + 4л2м2

coscof +

q 2л со

(/с2 - со2)2 +4л2со2

sin coi

q (к2-со2) -1—1-eos coi +

части (/с2 -со2)2 + 4л2С02 У у

q 2л со

У У

(/с2 -ю2)2 +4л2со2

У У

sin соf,

Уравнения(26) и (29)подставим в уравнение(21), получим искомое уравнение движения точки О:

х = е -(D cos/c f + D sin/c f)+

1 x 2 x

<?

__X X_

(к2 - со2 )2 + 4п2ю2

eos cof +

q 2n a>

(к2 - со2 )2 + 4п2м2

sin (OÍ

y = e • (D cos/c f + D sin/c f)+

1 y 2 y

q

r coscof + -

q 2n a

sin cof,

Ic2 - со2 )2 + 4nV (/C2 - со2 )2 + 4nV '

У У У У

Далее определим постоянные интегрирования Dt и

D Для этого вычислим:

x = e (-Dk sin/c f + D к cos/c f)-

1 x x 2 x x

q (k2-(o2) (o

X X_

sincof + -

q 2 n ©

(k2 -a2)2 + 4л V (к2 -ш2)2 + 4л2ш2

coscof

y = e (-Dк sin/c f + D к cos/c f)-1 y y 2 y y

g (k2 ~(s?) (s¡ q 2n ra2

--/—5Ч-5-^-sincof + ^—-5-^-coscof,

(/с -со ) +4л со (/с -со ) + 4n <в ;

У У У У

Подставим в уравнение (30) I = 0, х = 0, у = 0 (если предположить, что в начальный момент точка О находилась в положении статического равновесия) и в уравнение (31) ? = 0, х = V+V, у = Vy (если допустить, что в начальный момент точка О имела скорость, равную по модулю Vи направленную продольно влево и вертикально вверх), находим: по х

Ч

_X X_

(/с2 - со2)2 +4л2ю2

О =--*---*—,

1 '

у = /Icoscof+Bsinraf,

части

где А и В - произвольные постоянные. Вычислим:

Хчастн = ~A(Ú2 COS2 C0Í - Вю2 Sin (OÍ,

, = -Acó2 eos2 cof -Seo2 sin cof.

Подставив эти выражения хчастн, участн и Хчастн, Участн в уравнение (20) и приравняв соответственно коэффициенты при сое raf и sin raf, находим:

q

В = -

д2лсо

(/с2 - со2 )2 + 4л2со2 ' (/с2 - со2 )2 + 4л2ю2 '

Достижения науки и техники АПК. 2018. Т 32. № 7

q 2л со2 (V +V)--х х

D =

2

по y

(/с2 - со2)2 +4л2со2

X_X

rs-nt

е к

q

У У_

(/с2 - со2)2 +4л2со2

D =--Х--

1

D =

2

е

-nt

q 2л ю

У У

у (/с2 - со2)2 +4л2со2

e~ntk

Внеся эти значения в формулу (30), получим искомое уравнение движения точки О вне режима резонанса:

q -

х =—

(к* -а2)2

2„2

сое/с ? +

(V +V)-

д 2 п сГ

X X

(/^-со^+4п2со2 —*-*—з1п /г ? +

я {к2 -со2) +—„ * „ ^-сое со? +

2„2 '

{к -а ) +4п а! 2д п со

X X

(/<•'-о/)'+4/72Ш2

X X

з1п СО?

у = -

Я

—1—--г сое/с ? +

2^2 '

(/с -со ) +4л со'

У У

д 2п со2

у__у_У_

у (/с2 - со2)2 +4л2со2

к

У

2 „2\

С/ .(к*-оО

(/с* - со*)* +4л2со2

У У

2с? п со

_У У

—вт/с ? +

у

сое со? +

У У

эт со?,

Эту зависимость можно использовать для любого почвообрабатывающего орудия независимо от источника колебаний, который должен иметь свою индивидуальную динамическую модель (см. рис. 2).

Результаты и обсуждение. На основании выполненных теоретических расчётов и согласно (см. рис. 2) частота собственных колебаний системы составляет кх = 84,6 рад/с, ку = 101,1 рад/с, коэффициент демпфирования пх = 53,03 Н-с/(м-кг), пу = 52,92 Н-с/(м-кг).

Известно, что вибрационная машина не должна работать в режиме резонанса, то есть при ю = к, поскольку при этом амплитуды вынужденных колебаний будут неограниченно возрастать, что приведёт к выходу техники из строя.

При увеличении амплитуды колебаний важный показатель - коэффициент нарастания колебаний:

Р =

1

'со^2

+ 4 • А, •

'со^2

л

\ у

где X - относительное демпфирование:

Коэффициент р зависит не только от отношения частот ю/к, но и от относительного демпфирования X. Такую связь можно отобразить в виде графика (рис. 3). Из представленных кривых видно, что когда вынужденная частота колебаний ю мала, по сравнению с собственной частотой к, коэффициент нарастания колебаний р незначительно отличается от единицы. Таким образом, при колебании перемещение х и у

Рис. 3. Изменение коэффициента нарастания колебаний р в зависимости от отношения частот ю/к для различных значений относительного демпфирования X.

почвообрабатывающего орудия совпадает с перемещением, обусловленным действием возмущающей силы qcosюt.

Когда частота ю велика, по сравнению с частотой к, то есть вынужденная частота намного меньше, чем собственная, коэффициент нарастания близок к нулю независимо от степени демпфирования.

Когда частота ю становится близкой частоте к, то есть отношение ю/к близко к единице, коэффициент нарастания резко повышается и его величина при резонансе или в околорезонансной области становится очень чувствительной к изменению коэффициента относительного демпфирования.

Расчёты показали, что теоретическое значение относительного демпфирования при ю = к для почвообрабатывающего орудия Хх = 0,62, Ху = 0,52, что свидетельствует об отсутствии режима резонанса благодаря рассеиванию энергии в большей степени в почву, так как значение коэффициента нарастания колебаний Рх = 0,8, Ру = 0,96. Таким образом, наибольшие колебания возможны при ю/к близком к нулю.

В этом случае при рабочей скорости почвообрабатывающего орудия 10...12 км/ч амплитуда колебаний центра тяжести почвообрабатывающей машины будет равна по оси х = 1,3710-3 м, по оси у = 0,959-10-3 м.

Выводы. В результате исследований получены аналитические зависимости, которые позволяют выявить влияние внешних факторов среды на амплитуду вынужденных колебаний вибрационного почвообрабатывающего орудия при его движении. Анализ уравнения движения центра тяжести почвообрабатывающего орудия под действием возмущающей силы от вибровозбудителя показывает, что с учётом роста частоты вынужденных колебаний явление резонанса отсутствует в связи с поглощением энергии средой (почвой). Это позволяет проектировать вибрационные почвообрабатывающие орудия, предварительно экспериментально определив частоту собственных колебаний орудия.

Литература.

1. Верняев О. В. Активные рабочие органы культиваторов. М.: Машиностроение, 1983. 80 с.

2. Почвообрабатывающие орудия для обработки почвы с источником направленных колебаний / М. М. Константинов, С. Н. Дроздов, А. У. Туманов и др. // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2015. № 3 (53).

C. 87-89.

3. Дроздов С. Н. Обоснование конструктивно-режимных параметров вибровозбудителя комбинированного почвообрабатывающего орудия: автореф. дис.... канд. техн. наук. Оренбург, 2013. 22с.

4. Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю., Кельзон А. С. Теоретическая механика в примерах и задачах. 7-е изд. перераб. / под общ. ред. Д. Р. Меркина, Т. II. Динамика. М.: Наука, 1985. 560 с.

5. Тракторные поезда / П. П. Артемьев, Ю. Е. Атаманов, Н. В. Богдан и др. М.: Машиностроение, 1982. 183 с.

6. Тимошенко С. П., Янг Д. Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле / пер. с англ. Л. К. Корнейчука. С.П. Тимошенко / под общ. ред. Э. И. Григолюка. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

THEORETICAL SUBSTANTIATION OF THE MASS CENTER MOTION OF A TILLAGE MACHINE

WITH A VIBRATION GENERATOR

S. A. Solovyev1, M. M. Konstantinov 2, N. K. Komarova 2, S. N. Drozdov 2, I. V. Trofimov 2, H. E. Yegorov 2

Russian Academy of Sciences, Leninskii prosp., 14, Moskva, 119991, Russian Federation 2Orenburg State Agrarian University, ul. Chelyuskintsev, 18, Orenburg, 460014, Russian Federation

Abstract. The aim of the research was to find out theoretically the influence of external environmental factors on the amplitude of forced oscillations of a vibratory tillage machine during its movement. To achieve this goal, the theorem on the mass center motion and the results of experimental studies were used. It was examined a model of a soil-cultivating tool on an example of cultivator KPS-4 with an installed pendular vibration generator. The solution to the problem of reducing the energy intensity of the soil cultivation process is based on the use of vibratory methods of influencing the soil layer, taking into account the fact that unbalanced forces that affect not only the soil but also the tiller machine can cause the resonance mode of the tool during operation. To substantiate this thesis, the theoretical dependences of determining the oscillation amplitude of the tillage machine center of gravity are proposed, taking into account the directed forced oscillations. The formulas obtained describe the motion of the mass center of the vibrating tiller without resonance, taking into account the progressive motion of the machine-tractor unit. On the basis of theoretical calculations according to the dynamic model of cultivator KPS-4, the frequencies of the self-oscillations along the axes direction k(x) = 84.6 rad/s, k(y) = 101.1 rad/s, and the damping ratios n(x) = 53.03 (N-s)/(m-kg), n(y) =52.92 (N-s)/ (m-kg) were determined. The relative damping at omega = k for the proposed tillage machine is lambda(x) = 0.62, lambda(y) = 0.52. In this case, the coefficients of an increase in the oscillations are beta(x) = 0.8, beta(y) = 0.96, which indicates the absence of the resonance regime, due to the energy dissipation, to a great extent, into the soil. In this case, the values of oscillation amplitudes of the center of gravity of the tillage machine along the axes are x = 1.37 x 10E 3 m, y = 0.959 x 10E-3 m. The coefficient of oscillation growth depends not only on the ratio of the vibrator frequency to the frequency of self-oscillation of the machine but also on the damping coefficient.

Keywords: draught resistance; soil layer; resonance mode; directed forced oscillations; motion of the center of mass.

Author Details: S. A. Solovyev, D. Sc. (Tech.), corresponding member of the RAS, deputy chief academic secretary of Presidium of the

RAS(e-mail: sasolovev@presidium.ras.ru); M. M. Konstantinov, D. Sc. (Tech.), prof., (e-mail: miconsta@yandex.ru); N. K. Komarova,

D. Sc. (Agr.), prof.; S. N. Drozdov, Cand. Sc. (Tech.), assoc. prof.; I. V. Trofimov, post graduate student; H. E. Yegorov, master's student. For citation: Solovyev S. A., Konstantinov M. M., Komarova N. K., Drozdov S. N., Trofimov I. V., Yegorov H. E. Theoretical Substantiation of the Mass Center Motion of a Tillage Machine with a Vibration Generator. Dostizheniya naukii tekhnikiAPK. 2018. Vol. 32. No. 7. Pp. 70-75 (in Russ.). DOI: 10.24411/0235-2451-2018-10717.

Требования к оформлению статей в журнале «Достижения науки и техники АПК»

В статье должно быть кратко изложено состояние дел по изучаемой проблеме со ссылками на публикации (желательно не менее трех ссылок). Затем указаны цели, задачи, условия и методы исследований. Подробно представлены результаты экспериментов и их анализ. Сделаны выводы и даны предложения производству. В статье следует по возможности выделять следующие блоки: введение; цель и задачи исследований; условия, материалы и методы исследований; результаты исследований; выводы.

Вместе со статьей должны быть представлены перевод названия на английский язык; аннотация (200-250 слов) на русском и английском языках; ключевые слова на русском и английском языках; полные почтовые адреса всех учреждений, в которых работают авторы, на русском и английском языке; ученые степени и должности авторов на русском и английском языке код УДК; библиографический список.

В тексте ссылка на источник отмечается соответствующей цифрой в квадратных скобках в порядке цитирования. В списке литературы приводятся только те источники, на которые есть ссылка в тексте. Использование цитат без указания источника информации запрещается.

Материал для подачи в журнал набирается в текстовом редакторе Word версия не ниже 97 файл с расширением *.rtf.

Объем публикации 12-16 стр. машинописного текста набранного шрифтом Times New Roman, размер кегля 14 с полуторным интервалом. На 2,5 страницы текста допускается не более 1 рисунка или таблицы.

Статьи необходимо направлять с сопроводительным письмом с указанием сведений об авторах (фамилия, имя, отчество -полностью, ученая степень, место работы и занимаемая должность) на русском и английском языке, контактных телефонов и адреса электронной почты для обратной связи.

На публикацию представляемых материалов необходимо письменное разрешение и рекомендация руководства организации, на средства которой проводились исследования. Его вместе с одним экземпляром рукописи, подписанным авторами, и статьей в электронном виде нужно отправлять по адресу: 101000, г. Москва, Моспочтамт, а/я 166, ООО «Редакция журнала «Достижения науки и техники АПК». Для ускорения выхода в свет материалы в электронном виде можно направлять по адресу: agroapk@mail.ru.

Плата с аспирантов за публикацию рукописей не взимается.

Несоответствие статьи по одному из перечисленных пунктов может служить основанием для отказа в публикации.

Все рукописи, содержащие сведения о результатах научных исследований, рецензируются, по итогам рецензирования принимается решение о целесообразности опубликования материалов.