Анализ течения в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой методами вычислительной гидродинамики

УДК 681

С. А. Ермолаев, Р. С. Гареев, А. И. Горчев АНАЛИЗ ТЕЧЕНИЯ В ИЗМЕРИТЕЛЬНОМ ТРУБОПРОВОДЕ СО СТАНДАРТНОЙ ДИАФРАГМОЙ МЕТОДАМИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ

Ключевые слова: стандартная диафрагма, вычислительная гидродинамика, коэффициент истечения.

Проведен анализ течения в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой методами вычислительной гидродинамики в диапазоне 5104 < Re < 108 с целью выбора модели турбулентности, обеспечивающей требуемую погрешность определения коэффициента истечения. Проведен анализ структуры потока и распределения параметров.

Keywords: standard orifice plate, CFD, discharge coefficient.

Analyze of flow in pipe with standard orifice plate are carried out using CFD with Reynolds number in range of 5104 <Re <108. The goal is choosing turbulence model which provides required accuary of definition of discharge coefficient. Flow structure analyze and parameters distribution are provided.

Введение

Ужесточение требований к точности измерения расхода в газовых магистралях требует существенных финансовых затрат и сопряжено со значительными трудностями технического характера. В связи с этим анализ метрологических характеристик расходомеров с помощью математического эксперимента весьма актуален. В расходометрии существует ряд приложений, где методы вычислительной гидродинамики (CFD) могут быть успешно применены. Это - анализ погрешностей, связанных с монтажом расходомеров в нестандартных условиях; ревизия и расширение границ действующих стандартов, а также оптимизация расходомеров на минимальную погрешность измерения.

Современный уровень развития методов CFD позволяет решать с достаточной точностью многие практические задачи. В ряде публикаций [2,3] представлены результаты исследования течения в расходомерах переменного перепада давления. Однако, до сих пор применение CFD для анализа расходомеров носило вспомогательный характер, а во многих случаях полученные результаты направлены лишь на качественное описание структуры течения. Применение методов CFD для анализа метрологических характеристик расходомеров сдерживается необходимостью получения результатов с высокой точностью (порядка 0,5%), регламентированной ГОСТом [1]. Для достижения такой точности при расчете методами CFD необходима большая методическая работа. Две основные задачи, которые необходимо при этом решить - это построение сеток и выбор модели турбулентности. О важности исследования численного решения на сеточную независимость коэффициента расхода указывалось в [2,4], а влияние модели турбулентности на погрешность отмечено в [3]. В то же время отсутствует систематическое исследование, в котором было бы изучено влияние параметров сетки и проведен подробный анализ наиболее широко применяемых моделей турбулентности. Более того, по опубликованным данным трудно сделать вывод о возможности применения CFD для расчета расходомеров с требуемой точностью.

Теоретическая часть

Структура потока в измерительном трубопроводе (ИТ) со стандартной диафрагмой хорошо изучена [5, 6]. Течение в канале со стандартной диафрагмой является течением со сложной структурой, характеризующейся наличием рециркуляционных зон и струйного течения, большими градиентами давлений и скоростей. Анализ турбулентного течения с отрывными зонами требует тщательного выбора модели турбулентности. Из большого числа

разработанных в настоящее время моделей турбулентности невозможно заранее, без вычислительной проверки подобрать подходящую, поэтому в данной работе было проведено тестирование ряда моделей для исследуемого течения. Исследование проводилось в осесимметричной постановке для стационарного несжимаемого изотермического течения. Тестировались двухпараметрические модели турбулентности: стандартная k-s, RNG k-s, realizable k-s, SST k-ш и однопараметрическая модель Спалларта-Аллмараса (SA). Проведена оценка применимости модели напряжений Рейнольдса (RSM). Расчеты проведены в среде FLUENT 6.2.16.

Качество решения при использовании методов CFD определяется не только моделью турбулентности, но и качеством сетки, которая должна обеспечивать необходимое разрешение, как в пограничном слое, так и в ядре потока. Основное внимание при построении

сетки было направлено на выделение пристеночных областей. В этих областях размеры ячеек

+ 1/2 подбирались так, чтобы обеспечить выполнение условия y = ux y/v < 1, где ux = (xw /p) , y -

размер ячейки сетки, а также, чтобы выполнялось условие равенства градиента изменения

размера ячейки, как в радиальном, так и в осевом направлении. При высоких значениях Re

вследствие уменьшения толщины ламинарного подслоя сетка корректировалась путем

адаптации в пристеночных областях.

Результаты

Для сравнения моделей турбулентности был проведен анализ течения в ИТ со стандартной диафрагмой, параметры которого были выбраны в соответствии с ГОСТом [І]. Отношение диаметра отверстия диафрагмы к диаметру ИТ было принято P = 0,56. В качестве граничных условий на входе в ИТ задавался массовый расход, а на выходе ставилось условие постоянства статического давления.

Результаты расчетов показали, что все исследованные модели турбулентности дают однотипную структуру потока. Различие моделей турбулентности проявляется в виде небольшой разницы в размерах и формы вихрей, а так же расстоянии до точки присоединения. Все модели примерно одинаково передают границу струи, отходящей от передней кромки диафрагмы, распределения статического давления и напряжений трения.

Анализ результатов показал, что стандартная k-s модель обеспечивает устойчивое решение во всем исследованном диапазоне числа Re. Применение моделей RNG k-s, realizable k-s, SST k-ш и SA на некоторых режимах приводит к проблемам со сходимостью. Несмотря на устойчивость решения и адекватную структуру течения стандартная k-s модель дает значительные отклонения коэффициента истечения от значения, определяемого стандартом [І].

6 7

Модель напряжений Рейнольдса исследовалась в диапазоне 31G < Re < 31G .

Значения коэффициента истечения, рассчитанные с применением этой модели, удовлетворительно согласуются со стандартом.

Сопоставление полученных линий тока исследуемых моделей турбулентности в окрестностях диафрагмы на расстояниях от G,1 D до диафрагмы и до G,3 D после диафрагмы при Re = 3,11G6 представлено на рис.1.

Вывод по применимости моделей турбулентности следует из рис.2, где представлено отклонение коэффициента истечения от значения, определяемого стандартом [1], 5С = (С/Сгост — 1)1GG %, в зависимости от числа Re. Пунктирными линиями ограничена область неопределенности коэффициента истечения [1]. Отклонение 5С при использовании стандартной k-s модели превышает 1,5 %.

Рис. 1 - Линии тока в окрестности диафрагмы, полученные по разным моделями

6

турбулентности при Re = 3,1-10 : а - RNG k-e; б - realizable k-e; в - SST k-©; г = SА

Рис. 2 - Отклонение рассчитанного коэффициента истечения от стандарта [1]

Заключение

Проведенные исследования позволяют сделать вывод, что практически во всем исследованном диапазоне чисел Re модели турбулентности RNG k-s, realizable k-s, SST k-ш и SA, несмотря на различия в детальной структуре потока, обеспечивают определение коэффициента истечения с отклонением, не превышающим неопределенность, установленную ГОСТом [1]. В узком диапазоне чисел Re удовлетворительные результаты показала модель RSM. Стандартная k-s модель не применима для анализа метрологических характеристик расходомеров со стандартной диафрагмой.

Литература

1. ГОСТ 8.586.2-2005 (ИСО 5167-2:2003). Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Часть 2. Диафрагмы. Технические требования. - Введ. 2007-01-01. - М.: Стандартинформ, 2007.

2. Reader-Harris, M. J. Comparison of computation and LDV measurement of flow through orifice and perforated plates, and computation of the effect rough pipework on orifice plate / M. J. Reader-Harris, W. Keegans // Proc. of Int. Symp. on Fluid Flow Measurement, Washington DC, November 1986. Arlington, Virginia: American Gas Association. Arlington, Virginia. P 653 - 666.

3. Reader-Harris, M.J. Venturi tube discharge coefficients / M.J. Reader-Harris, W.C. Brunton, J.J. Gibson, D. Hodges and I. G. Nicholson // Proceedings of 4-th International Symposium on Fluid Flow Measurement Denver.- Colorado, USA. - June 27 - 30. - 1999. - 12 p.

4. Shao, L. Accuracy of CFD for Predicting Pressure Losses in HVAC Duct Fittings / L. Shao, B. Riffat // Applied Energy. - Vol. 51.- 1995.- Pages 233-248.

5. Кремлевский, П.П. Расходомеры и счетчики количества: Справочник. - 4-е изд., - Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1989. - 701 с.

6. Ившин, В.П. Расчет расхода газожидкостной смеси в горизонтальном трубопроводе / В.П. Ившин, М.Ю. Перухин // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2011. - Т. 14, №18. - С. 164-168.

© С. А. Ермолаев - асп. каф. автоматизированных систем сбора и обработки информации КНИТУ, sautp@yandex.ru; Р. С. Гареев - асп. той же кафедры; А. И. Горчев - нач. отдела ВГУП ВНИИР, office@ooostp.ru.