Концептуальная модель оптимального проектирования электромеханических систем с бесконтактными двигателями постоянного тока

УДК 621. 313. 292

КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С БЕСКОНТАКТНЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ ПОСТОЯННОГО ТОКА *

С.А. Винокуров

Кафедра «Автоматика и информатика в технических системах» Воронежский государственный технический университет

Представлена членом редколлегии профессором В. Ф. Калининым

Ключевые слова и фразы: бесконтактный двигатель постоянного тока; концептуальная модель; электромеханическая система.

Аннотация: Разработаны методологии оптимального проектирования электромеханических систем с бесконтактными двигателями постоянного тока. Предлагается алгоритм оптимального проектирования, приводятся и анализируются обобщенные математические зависимости.

Анализируя представленные на рынке и активно внедряемые современные электромеханические системы (ЭМС) с бесконтактными двигателями постоянного тока (БДПТ), можно констатировать, что основное внимание исследователей, занимающихся вопросами анализа и синтеза ЭМС с БДПТ различного назначения сосредоточено, в основном, на разработке простых и экономичных способов регулирования и стабилизации частоты вращения, а также постоянном улучшении рабочих параметров и характеристик. Отмеченное обстоятельство обуславливает обязательность формулирования соответствующих оптимизационных требований, накладываемых на процессы проектирования ЭМС с БДПТ.

Исследуя сущность и своеобразие процессов проектирования ЭМС с БТПТ, следует учитывать, что оптимальное проектирование методологически должно состоять из трех основных этапов.

1. Анализ и обоснование исходных данных для проектирования (технического задания, разработка которого, фактически, часто представляет собой самостоятельную инженерную задачу). Заметим, что на данном этапе проектировщику должна также предоставляться информация об особенностях и требованиях технологического режима использования оборудования и об ограничениях, накладываемых на процессы.

2. Проектирование самой системы для сформулированных условий.

3. Проверка качества реализации и принятых проектных решений. На данном этапе производится оптимизация разработанной системы по требуемым параметрам.

Безусловно, приведенный выше алгоритм проектирования является достаточно обобщенным и используется для разработки широкого класса устройств,

* Принято к печати 11.11.2006 г.

для создания новых объектов и систем, обладающих заданными свойствами и характеристиками. Однако, применительно к задачам синтеза ЭМС с БДПТ можно рассмотреть ряд прикладных особенностей его реализации, обусловленных специфическими конструктивными особенностями построения БДПТ.

Заметим, что основные проблемы, возникающие при выполнении синтеза ЭМС с БДПТ, связаны не столько с заданием структуры системы, сколько с выбором параметров и обеспечением их оптимальных значений. При решении данной задачи достаточно перспективными являются разработка и применение новых методов управления БДПТ, например, динамического управления или управления с последействием. При этом структура чаще всего считается априорно заданной, а сам объект проектирования характеризуется некоторым вектором выходных параметров у, поддержание которого на требуемом уровне должно обеспечиваться системой в соответствии с заданными требованиями.

В этом случае задача синтеза ЭМС с БДПТ обобщенно может представлять собой отыскание решений системы неравенств, формализованно представляющих собой условия работоспособности синтезируемой системы

yi (х, 4) £ tj; ti е R1; i e[i; m],

где х - неизвестный вектор параметров проектирования, подлежащих выбору; 4 - вектор, характеризующий внешние параметры и наличие факторов неопределенности обстановки.

Необходимо отметить, что отдельные компоненты вектора внешних параметров 4 могут иметь как случайный, так и неслучайный характер. Содержательный смысл учета внешних параметров в процессе оптимального проектирования ЭМС с БДПТ обусловлен необходимостью повышения точности и адекватности выполнения соответствующих проектных процедур, что, в свою очередь, достигается описанием следующих явлений [3]:

1) учетом влияния на ЭМС с БДПТ случайных воздействий и помех от технологического оборудования и внешней среды;

2) учетом влияния случайных отклонений управляющих функций от номинальных и заданных значений;

3) учетом влияния неизвестным образом изменяющихся условий функционирования системы.

Задача оптимального проектирования в данном случае в общем виде может описываться выражением

х е arg min J(х),

X

где J (х) - некоторый функционал, характеризующий качество решения системы исходных неравенств. С учетом основных положений современной теории оптимального управления установим, что в данной постановке задачи оптимального проектирования ЭМС с БДПТ может рассматриваться как статический объект управления с управляемыми параметрами х. Соответственно, оператор объекта х должен формироваться и в последующем задаваться в вычислительные процедуры в результате функционирования интеллектуального алгоритма вычисления выходных параметров у по входным параметрам системы. Реализация данного алгоритма в процессе оптимального проектирования системы будет представлять собой решение задачи анализа объекта проектирования. Схема обобщенного алгоритма оптимального проектирования ЭМС с БДПТ представлена на рис. 1 [2].

Ранее, при синтезе оптимального энергосберегающего управления для ЭМС с БДПТ, приведенная выше задача решалась нами по минимизации потерь в двигателе при накладываемых ограничениях [4, 5].

Рис. 1. Алгоритм оптимального проектирования ЭМС с БДПТ:

1 - устройство управления; 2 - сбор исходных данных об объекте и предъявляемых требований; 3 - формализация накладываемых ограничений ^; 4 - синтез структуры

ЭМС с БДПТ; 5 - выбор начального значения входного параметра х; 6 - анализ разработанной системы и оценка ее динамических свойств; 7 - решение оптимизационной задачи

Полученные результаты, проверенные на математической модели, свидетельствуют об улучшении энергетических характеристик системы и повышении ее КПД. При этом также выявлено, что формирование оптимального управления и его реализация в реальных системах способствует увеличению производительности установленного двигателя, облегчению тепловых режимов его эксплуатации, увеличению срока службы и повышению надежности функционирования.

Одна из основных сложностей, возникающих при оптимальном проектировании ЭМС, связана со сложностью формализации и учета в задачах синтеза различного рода неопределенностей, описываемых в рамках данной методологии вектором ^. Физическая природа возникновения подобных неопределенностей является полифакторной. Так, для ЭМС с БДПТ в качестве неопределенностей можно рассматривать сигналы помехи, поступающие по каналам управления или возмущения, произвольным образом изменяющиеся условия внешней среды, стохастические отклонения от заданного закона управления и т. п. Математическое описание указанных величин является самостоятельной и достаточно сложной инженерной задачей, точное и адекватное решение которой возможно лишь для конкретной системы с учетом реальных условий ее эксплуатации.

Далее рассмотрим основные процедуры предложенного алгоритма.

В управляющем устройстве реализуются предусмотренные для анализируемого процесса процедуры параметрической оптимизации. В частности, при организации энергосберегающего управления ЭМС с БДПТ в данном устройстве предусматривается вычисление соответствующих критериев. Поскольку для реальных систем достаточно часто приходится иметь дело с многокритериальной оптимизацией, выполняемой по ряду критериев одновременно, управляющее устройство схемотехнически будет достаточно сложным и дорогостоящим. Помимо функциональных зависимостей и вычислительных процедур, часто задаваемых для системы проектировщиком априорно, управляющее устройство предложенного алгоритма должно функционировать с учетом исходных данных об объекте и

требований, предъявляемых к системе, что позволит повысить точность и адекватность вычислительных процедур. Данная информация также используется в блоке формализации накладываемых требований, которые в последующем учитываются при решении основной оптимизационной задачи - при вычислении функционала J(х). Блок синтеза структуры предполагает выполнение соответствующей процедуры синтеза объекта с точностью до вектора параметров проектирования х. В блоке выбора начального значения параметра х на основе имеющейся априорной информации производится выбор начального вектора. В свою очередь, на следующем этапе осуществляется процедура анализа разработанной системы, и выполняется оценка ее динамических свойств. Следует заметить, что блок анализа формирует аналитическое вычисление вектора у, на основе которого производится решение оптимизационной задачи и вычисление искомого функционала J(х).

Функционал J(х), определенный в результате реализации предложенного алгоритма, соответствует текущему значению вектора х с учетом влияния вектора накладываемых ограничений 4 и в целом отражает качество выполнения проектной процедуры для ЭМС с БДПТ.

Рассматривая особенности функционирования данного алгоритма важно также заметить, что помимо основных процедур и соответствующих им вычислительных блоков, описание которых приведено выше, в алгоритме дополнительно предусмотрены процедуры коррекции. Решение о коррекции какой-либо из процедур формируется в устройстве управления на основе качества обеспечения функционала J (х) и реализуется посредством предусмотренных в алгоритме информационных каналов. Например, в алгоритме дополнительно предусмотрены функциональные возможности осуществления возврата к оператору синтеза структуры, либо к выбору нового начального значения вектора х. Кроме того, от управляющего устройства предусмотрена возможность коррекции предъявляемых требований и, следовательно, накладываемых на процесс ограничений, что может быть полезным в ряде практических ситуаций.

Важно также обратить внимание на принципиальное обстоятельство, что в предложенном алгоритме оптимального проектирования не показаны непосредственная процедура оценки получаемых результатов и необходимая процедура выхода из данного алгоритма. Выход из рассматриваемого алгоритма, как правило, означает либо достижимость с достаточными точностью и адекватностью получения решения, либо невозможность получения решения в рамках существующей системы оптимизации. Реализация данного алгоритма возможна на базе САПР, а конкретизация вычислительных процедур должна производится с учетом специфики объекта исследования и условий эксплуатации разрабатываемого оборудования.

Кроме того, важно заметить, что реальные процессы проектирования имеют достаточно сложную иерархическую структуру и часто состоят из нескольких уровней проектирования одновременно. При этом на самом высоком уровне процесса проектирования формируется лишь облик проекта, то есть обобщенные и достаточно условные требования к синтезируемой системе и ее свойствам. Лишь на последующих, частных и более конкретных уровнях, производятся постепенная декомпозиция и детализация проектируемой системы [6, 7]. Каждый из уровней проектирования должен содержать процедуры и соответствующие им вычислительные блоки, аналогичные предложенным в алгоритме.

Теоретически проектировщик должен изначально предвидеть возможные нарушения нормального функционирования оборудования, вплоть до вероятных диапазонов изменения рабочих параметров, и учитывать эти данные при синтезе системы. На практике, однако, полный учет неопределенностей и их оптимальная компенсация не всегда возможны, а часто и достаточно условны. Для устранения

негативного влияния данного обстоятельства и повышения точности и адекватности проектирования ЭМС с БДПТ можно рекомендовать следующий стандартный методологический прием. Во-первых, вектор неопределенностей можно считать случайным, но с заданным законом распределения. Отыскание вектора выходных параметров у должно выполняться многократно для различных значений вектора 4. Во-вторых, вектор у определяется однократно при заранее не известном векторе

4. В-третьих, возможен случай, когда сам вектор неопределенностей изменяется неизвестным образом, но не носит случайный характер. Также статистические характеристики 4 могут оказаться неизвестными, что потребует многократной реализации вектора выходных параметров. Математические способы обобщенной реализации приведенных выше случаев и их обоснование достаточно подробно показаны в работах [1, 7], однако применительно к проектированию ЭМС с БДПТ нуждаются в более детальной проработке.

Следует заметить, что при необходимости учета в процессе проектирования ЭМС с БДПТ неконтролируемых параметров внешней среды, определяющих условия эксплуатации промышленного оборудования, целесообразно использовать третий из приведенных выше случаев. Задача оптимизации может быть приведена в этом случае к стандартной задаче вида [7]

где G - некоторое ограниченное множество; gi - функционал.

Анализ реализуемости данных зависимостей свидетельствует о том, что процесс вычисления функционалов, задающих критерий и ограничения, сопряжен с решением вспомогательных оптимизационных задач, что повышает трудоемкость и вычислительную сложность расчета.

С учетом изложенного выше также очевидно, что учет накладываемых на процесс оптимального проектирования ограничений и случайных факторов различного характера достаточно сложен. Для снижения вычислительной сложности часто используют упрощение и некоторую идеализацию рассматриваемого процесса. Например, вначале решают задачу детерминированной оптимизации при некоторых фиксированных или усредненных значениях ограничений. Далее, получив подобным образом результаты, в отношении наилучшего детерминированного результата производят дополнительный статистический анализ, по результатам которого определяют реальные, либо близкие к реальным, характеристики объекта оптимизации [7].

В практических ситуациях, когда вычислительная сложность теоретических расчетов не снижается, либо когда наблюдается объективная невозможность точного и адекватного решения задачи оптимального проектирования системы, можно рекомендовать изменение структурного варианта синтезируемой системы, либо выбор иной системы оптимизации.

Список литературы

1. Афанасьев, В.Н. Математическая теория конструирования систем управления / В.Н. Афанасьев, В.Б. Колмановский, В.Р. Носов. - М. : Высшая школа, 1998. - 574 с.

2. Винокуров, С.А. Задача оптимального проектирования электромеханических систем с бесконтактными двигателями постоянного тока / С.А. Винокуров // Промышленная информатика : межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж, 2005. - С. 120-124.

3. Винокуров, С.А. Интеллектуализация и алгоритмизация оптимального проектирования ЭМС с БДПТ / С.А. Винокуров // Интеллектуализация управле-

F0 ( x) = max J ( x, 4)  min ;

4îG

D = x î Rn Fi (x) = max gi (x, 4) £ 0, i e [1; l]

G

ния в социальных и экономических системах : тр. всерос. конф. - Воронеж, 2006 -С. 87-88.

4. Винокуров, С.А. Разработка алгоритма энергосберегающего управления ЭМС с БДПТ / С.А. Винокуров, В.Е. Букатова // Интеллектуальные информационные системы : тр. всерос. конф. - Ч. 2. - Воронеж, 2002. - С. 62-63.

5. Винокуров, С.А. Формирование энергосберегающего управления электромеханической системой с бесконтактным двигателем постоянного тока / С. А. Винокуров // Вестн. ВГТУ. Сер. Вычислительные и информационно-телекоммуникационные системы. - 2002. - Вып. 8.1. - С. 68-72.

6. Гудвин, Г.К. Проектирование систем управления / Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальдаго. - М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 9І1 с.

7. Черноруцкий, И.Г. Методы оптимизации в теории управления : учеб. пособие / И.Г. Черноруцкий. - СПб. : Питер, 2004. - 256 с.

Conceptual Model of Optimal Designing of Electro-Мechanical Systems with Brushless Direct Current Motor

S.A. Vinokurov

Department of Automatics and Information Science in Technical Systems, Voronezh State technical University

Key words and phrases: brushless direct current motor; conceptual model; electro-mechanical system.

Abstract: The methodology of optimal designing of electro-mechanical systems with brushless direct current motor is developed. The algorithm of optimal designing is proposed; generalized mathematical dependences are given and analyzed.

Begriffliche Modell der optimalen Projektierung der elektromechanischen Systeme mit den kontaktlosen Motoren des Gleichstroms

Zusammenfassung: Es sind die Methodologie der optimalen Projektierung der elektromechanischen Systeme mit den kontaktlosen Motoren des Gleichstroms entwickelt. Es wird den Algorithmus der optimalen Projektierung vorgeschlagen. Es werden die verallgemeinerten matematischen Abhängigkeiten angeführt und analysiert.

Modèle conceptuel de la conception optimale des systèmes électromécaniques avec les moteurs du courant continu sans contact

Résumé: Sont élaborées les méthodes de la conception optimale des systèmes électromécaniques avec les moteurs du courant continu sans contact. Est proposé l’algorithme de la conception optimale, sont citées et analysées les dépendances mathématiques généralisées.