Оптимизация электромагнитного механизма по статическим и динамическим показателям качества

УДК 621.318.3

ОПТИМИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО МЕХАНИЗМА ПО СТАТИЧЕСКИМ И ДИНАМИЧЕСКИМ ПОКАЗАТЕЛЯМ КАЧЕСТВА

© 2006 г. Б.Н. Лобов, О.Б. Плахотин

В работах М.А. Любчика, А.Г. Никитенко, И.И. Пеккера, В.Н. Шоффы представлены достаточно простые методики проектного расчета броневых и клапанных электромагнитов постоянного тока, основанные на эмпирических или расчетных данных, обобщенных методами теории подобия. Однако в указанных методиках:

- магнитная система считается ненасыщенной (линейной), либо её состояние вообще не оговаривается [1-4];

- в качестве исходного задаётся одно (расчетное) значение тягового усилия при определенном значении рабочего воздушного зазора [1-3, 5, 6], либо при проектировании на заданную статическую тяговую характеристику минимизируется среднеквадратическое отклонение расчетной и заданной тяговых характеристик, т.е. допускается возможность существования меньших, чем заданные, значений тяговых сил [7], что может увеличить время срабатывания механизма или даже привести к его несрабатыванию;

- синтез электромагнита осуществляется по заданным статическим параметрам и характеристикам, определяющим потенциальные возможности электромагнита, в некоторых - по заданным динамическим характеристикам, учитывающим конкретные режимы и условия работы. Отсутствуют методики, позволяющие учитывать статические и динамические режимы одновременно.

Это сужает область применения указанных методик.

Ниже рассматривается алгоритм и некоторые результаты проектирования электромагнита клапанного типа на заданную тяговую характеристику при наличии ограничений по температуре нагрева обмотки, потребляемой мощности и/или по массе электромагнита, времени срабатывания и другим динамическим параметрам. Алгоритм учитывает реальное магнитное состояние стали магнитопровода, режимы работы и другие конструктивные и эксплуатационные условия, дает возможность исследовать влияние соотношений геометрических размеров на массу, потребляемую мощность, параметры обмотки, показатели динамики, что позволяет дать рекомендации по выбору соотношений размеров, а также оценить адекватность отображения предложенной математической моделью

физических процессов, происходящих при работе электромагнита. Эскиз электромагнита приведен на рис. 1.

Рис. 1. Эскиз электромагнита клапанного типа

Задача расчета ставится следующим образом: определить размеры электромагнита, обеспечивающие минимум массы, потребляемой мощности в установившемся режиме нагрева или времени срабатывания. В качестве исходных данных задаются: механическая (противодействующая) характеристика = / (8),

допустимый перегрев обмотки т доп и температура окружающей среды 9 ос, минимальное и тт и максимальное и тах значения напряжения обмотки, масса подвижной части контактора т п (без массы якоря). В качестве ограничения при оптимизации по потребляемой мощности N выступает масса электромагнита М, значение которой принимается равным массе прототипа).

Масса электромагнита складывается из массы стали магнитопровода (якоря, скобы, сердечника и полюсного наконечника) М м и массы обмотки М об . Масса электромагнита (рис. 1) выраженная через геометрические размеры, будет

М=Мм +М0б =уст яг2 (2с+3т + 2гн +2/ + ан + ан гн2 / г2) +

+Упрпк3об/

Мощность, потребляемая обмоткой в установившемся режиме нагрева

N = J 2Р 40(1 + дт доп)пк30б/(с2 - г2).

В формулах (1) и (2) использованы обозначения: у ст, упр _ плотности материала магнитопровода

и обмоточного провода; к 3об - коэффициент заполнения обмотки; 3 - плотность тока обмотки; р 40, д - удельное сопротивление при температуре 40 °С и температурный коэффициент сопротивления материала обмоточного провода.

В зависимости от значения магнитной индукции в рабочем воздушном зазоре В5 , а следовательно, и на других участках магнитопровода изменяются размеры магнитопровода и обмотки [4].

Связь между размерами электромагнита и исходными данными расчета определяется уравнением баланса МДС и так называемой формулой Максвелла [4]:

Е = 3к 30б/(с - г) = ^ + ^2 +Х Ет;

г

р = 0,5в52пгн2/Ц0; Ей = в55/Ц0,

где Е - магнитодвижущая сила обмотки; , ^52 -падение МДС в рабочем и нерабочем воздушных зазорах; Естг - падение МДС в г-м стальном участке магнитной цепи; В8 - расчетное значение магнитной индукции в рабочем воздушном зазоре; ^о - магнитная проницаемость воздуха.

Синтез оптимальной конструкции электромагнита включает в себя четыре этапа:

1. Проектный оптимизационный расчет.

2. Расчет статических тяговых и нагрузочных характеристик.

3. Расчет обмоточных данных, среднеобъёмной и максимальной температуры нагрева.

4. Расчет динамических характеристик срабатывания.

На первом этапе по методике, изложенной в [8], определяются все размеры электромагнита по расчетным значениям тягового усилия и рабочего воздушного зазора. Здесь в качестве дополнительных исходных данных задаются: марка материала магнитопровода и обмоточного провода, плотность тока и условия охлаждения обмотки, значения соотношений размеров: а = гн /г; в = I /с, начального и конечного значений В 5 , а также шаг её изменения ДВ 5.

На втором этапе рассчитываются нагрузочные, тяговые и магнитные (удельное, на один виток обмотки, потокосцепление в функции МДС и рабочего зазора) характеристики, определяется номинальное значение

МДС обмотки. Расчет проводится методом участков [2], при этом магнитопровод по высоте I разбивается на 10 участков равной длины, каждый из которых представляется Т-образной схемой замещения [9]. Расчетная тяговая характеристика в зависимости от её жесткости (определяемой соотношениями а и в) должна располагаться выше заданной противодействующей характеристики, касаясь её хотя бы в одной точке (рис. 2). Выполнение этого условия осуществляется путем варьирования коэффициента запаса по тяговому усилию.

P

Рис. 2. Противодействующая .Рдр и тяговые (1-3) характеристики электромагнита

На третьем этапе определяется площадь сечения и диаметр обмоточного провода (последний округляется до ближайшего большего по ГОСТу значения), число витков, активное сопротивление обмотки при 0 ос и т доп (Я ос, Я т), ток г и мощность Ы, в установившемся режиме нагрева, средняя на поверхности 0 ср и максимальная 0 тах температура нагрева обмотки. Для определения указанных температур используются рекомендации [10]:

N

К Т S охл

тах ср

2А э

2 2 с - rm 2, с -т - г2 ln-

0,5(с 2 - г 2) + А эк с / К тн +А эк г / К

где гт = -

эк тн эк тв

ln

^ эк ил (d пр / 8 из )2/3;

K

тн50

60 / 3 2п/с • 104

при 10-4м2 < 2Пс < 100 • 10-4; 60 / 3 2п/с • 104

при 100 • 10 -4м2 < 2Пс < 5000 • 10-4;

K вн -

K Тн - КТн40 [1 + 0,0026(9 ср - 50)]; 8 : 2пг

ническая энергия ^мех, кинетическая энергия, запасенная в подвижной системе к концу хода якоря

'к12nr Kтм2

W

v к - скорость движения подвижной части в

где К т, £ охл - усреднённый коэффициент теплоотдачи с поверхности обмотки и её суммарная поверхность охлаждения; р уд - тепловые потери в единице

объёма; X эк - удельная эквивалентная теплопроводность обмотки; К тн, К тв - коэффициенты теплоотдачи с наружной и внутренней боковой поверхности обмотки; К тн40 - коэффициенты теплоотдачи с наружной поверхности обмотки при её перегреве 40 °С; X ил - средний коэффициент теплопроводности изоляции обмоточного провода и пропиточного лака; ё пр, 8 из - диаметр обмоточного провода и толщина

его изоляции; 8 /, X / - толщина и коэффициент теплопроводности прослоек изоляции и воздуха между обмоткой и сердечником; К тм - коэффициент теплоотдачи с поверхности магнитопровода в окружающую среду.

Максимальная температура нагрева обмотки сравнивается с допустимой, проверяются условия:

-<0,01; 9доп>0тах.

0,

В случае их невыполнения изменяется значение 3 и расчет параметров и характеристик электромагнита повторяется, начиная с этапа 1. Кроме перечисленных параметров на третьем этапе рассчитывается зависимость индуктивности электромагнита от рабочего воздушного зазора: Ь = / (8).

На четвёртом этапе определяются временные параметры: времена трогания, движения и срабатывания У тр, tдв, tср), динамические характеристики контактора: зависимости / и Р , перемещения подвижной части х и скорости её перемещения V от времени t. При этом методом Рунге-Кутта [11] решается система уравнений [8]:

и = /Я +1 —; т — = Р - Р ,

ёГ л2 45

где т - масса подвижной системы контактора и якоря (т п + т я); Р - мгновенное значение тягового усилия, определяемое по энергетической формуле [2]:

Р = 0,5/2 . ё8

На четвёртом этапе определяются также энергетические показатели контактора[8]: энергия, потребляемая из сети за время срабатывания , энергия потерь в активном сопротивлении обмотки , меха-

конце хода; магнитная энергия WMar; коэффициенты полезного действия механический и магнитный

П мех ; П маг •

Перечисленные показатели также могут выступать в качестве основных или вспомогательных критериев оптимальности.

Ниже приведены некоторые результаты исследования электромагнита тягового контактора МК-94. При оптимизации его по массе в качестве исходных данных задавались: тдоп =65 °С; 80 °С; 115 °С;

U=50 B; P15=20 H - значение тягового усилия при 5=15 мм; Р2=147 Н - значение тягового усилия при 5=2,0 мм; 0ос=40 °С; значение а изменялось от 1,1 до 2,0; ß от 1 до 3. При оптимизации по мощности в качестве исходных задавались: т доп =65 °С; 80 °С;

115 °С; U=50 B; P15=20 H; Р2=147 Н; Мп=6,39 кг -масса прототипа (выпускаемого сейчас); значение а изменялось от 1,1 до 2,0; ß - от 1 до 4.

Результаты оптимизационных расчетов представлены на рис. 3 - 6.

Известно, что при ß=const и увеличении а происходит уменьшение жесткости тяговой характеристики электромагнита клапанного типа (уменьшается отношение Р2/Р15), объясняемое увеличением степени насыщения стали магнитопровода [5]. При минимизации М, ß = const и увеличении а от 1,1 до 1,9 наблюдается min M при а=1,6-1,7, рис. 3. Характер изменения М объясняется изменением составляющих её масс магнитопровода и обмотки. При малых а (от 1,1 до 1,6) сталь магнитопровода менее насыщена (расчетные значения Р2 значительно превышают заданные), т.е. имеется «запас» (для оптимизации) массы по магнитопроводу. При больших а (от 1,6 до 1,9) сталь магнитопровода более насыщена, что требует увеличения массы обмотки, т.е. есть «запас» массы по обмотке.

Оптимальное значение М достигается при значении а, определяющем наилучшее совпадение расчетной и заданной тяговой характеристик (а=1,6 при тдоп -115 °С, рис. 3), т.е. при минимальных «запасах»

по магнитопроводу и обмотке.

Мощность N также достигает min при а=1,6 (тдоп=115 °С), что связано с минимизацией M при этом а и отсутствием запасов по тяговому усилию при 5=2 и 15 мм.

Время срабатывания с ростом а увеличивается, что определяется повышением степени насыщения стали магнитопровода (уменьшается значение dL / d8 вначале медленно, а в конце исследуемого интервала - быстро, компенсируя увеличение тока обмотки).

Изменение параметра ß=l/c при минимизации по М (рис. 4) приводит вначале (при ß от 1 до 1,5 для

тдоп=65 и 115 °С) к снижению М и N , а затем (при в от 1,5 до 3) М и N увеличиваются. Данное явление также может быть объяснено наличием в электромагните вначале «запаса» по массе магнитопровода (расчетные значения Р2>147 Н), а затем «запаса» по массе обмотки (расчетные значения Р15>20Н). Время срабатывания в функции в изменяются аналогично их изменению в функции а, рис. 4.

N М,

60

50

0,5 40

0,4 30

0,3 20

0,2 10

0,1 0

0

Вт

т = 65 °

80 г 115

M-^

У Г 115

N - 80

4 - ш —  — 65

80

tcp . Я • ^ 65 115'

Щ I т\ 5= 0 1

1 1,2 1,4 1,6 1,8 а

Рис. 3. Графики зависимостей М, N, Гср от а при минимизации по массе и в = 1,5

tcp, N, М

с Вт кг

1,0 100 5,0

0,9 90 4,5

0,8 80 4,0

0,7 70 3,5

0,6 60 3,0

0,5 50 2,5

0,4 40 2,0

0,3 30 1,5

0,2 20 1,0

0,1 10 0,5

0 0

т = 65 °С

M

80 *Л5

115 - * I ^^

N * f / 80 1 л

А Ф «Г х 65 65

г«:; Iй в 3 т  ''-'"' 1 ^ 1 ß ,80™

- /у tcp 115

1,0 1,5 2,0 2,5 в

Рис. 4. Графики зависимостей М, N Гср от в при минимизации по массе и а =1,7

tcp, М, N,

с кг Вт

0,24 26 65

0,22 24 60

0,20 22 55

0,18 20 50

0,16 18 45

0,14 16 40

0,12 14- 35

0,10 12 30

0,08 10 25

0,06 8 20

0,04 6 15

0,02 4 10

0 2 5

0 0

т = 65 °С i

/

tcp Л г / 80 * У

/ Л /

S, / 1 / -V / *  /

sV к ЛУ Ч L* О / / .Л 1  Я /

- «* > П ^--t

/ n' Пб"

щ к. _ 80

X ^65

Л?*' 65 "

80

,2 1,4 1,6 1,8 а

Рис. 5. Графики зависимостей N М, Гср от а при минимизации по мощности и в = 1,5

0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10

М, кг

7

6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5

т =11 к*" 5 °С —— äiv 1Г

/ / ш* 1

_р-» NÜ - " 80 . и  Г**" н- ^

-- .Л С "65 —«

\

\ М=6 >,39 г

115

80

M У* М= 3,39 г

•с 65

" * / •4 '71 " »—1 . к « 1—1 . J 65  •—1 л

г W 80 ?15 & Ч-1 рц

cp

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Рис. 6. Графики зависимостей N М, Гср от в при минимизации по мощности и а =2

Уменьшение допустимого перегрева обмотки приводит к снижению оптимального значения в и увеличению оптимального значения а, например,

с

t

ß

при Тдоп=115 °С Ропт=2; Оопт=1,6, а при Тдоп=65 °С Ропт=1,5; аопт=1,7 (рис. 3, 4), что связано с изменением соотношения массы магнитопровода и обмотки (из-за необходимости увеличения её поверхности охлаждения).

При минимизации N увеличение в приводит к возрастанию примерно в 3 раза размера / и уменьшению примерно на 20 % размера с. Это объясняется тем, что размер гн уменьшается не более чем на 20 %, а размер с алгоритмически связан (не может быть меньше) с гн. Наблюдается рост магнитодвижущей силы ¥ от 1323 А до 2243 А, в основном за счет падения ¥ в стали магнитопровода, средняя длина (/тср) которого увеличивается от 199,4 мм до 407,2 мм, в то время как падение м.д.с. в рабочем воздушном зазоре ¥8 увеличивается только на 18 % (от 1092 А до 1375 А). Тяговая характеристика становится более пологой, что объясняется увеличением потоков рассеяния и степени насыщения стали магнитопровода.

Увеличение в, приводящее к росту /тср , способствует уменьшению размеров г и гн, если расчеты проводятся при ограничении по массе электромагнита (М<6,39кг), при этом увеличиваются В8 , ¥8 и насыщение магнитопровода.

N0пrI зависит от плотности тока 3, размеров / и (с2-г2), в то время как 3 и (с2-г2) по мере увеличения в падают, что определяет уменьшение значений ^пт, / - растет, и при больших в его рост преобладает,

поэтому значения увеличиваются. Минимальное значение N0пrI соответствует а=2 и в=3,5.

Литература

1. Ротерс Г. Электромагнитные механизмы. М., 1949.

2. Гордон А.В., Сливинская А.Г. Электромагниты постоянного тока. М., 1960.

3. Любчик М.А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов. М.,1974.

4. Никитенко А.Г. Проектирование оптимальных электромагнитных механизмов. М., 1974.

5. Пеккер И.И. Определение размеров броневых электромагнитов по заданным начальным параметрам с помощью безразмерных характеристик // Электромеханика. 1959. № 5. С. 44-52.

6. Шоффа В.Н. Проектный метод расчета электромагнитов постоянного тока клапанного типа // Электротехника. 1968. № 5. С. 41-45.

7. Никитенко А.Г., Лобов Б.Н. Проектирование электромагнита с заданной тяговой характеристикой // Электромеханика. 1981. № 8, С. 899-903. (Изв. вузов).

8. Математическое моделирование и автоматизация проектирования тяговых электрических аппаратов / А.Г. Никитенко, В.Г. Щербаков, Б.Н. Лобов, Л.С. Лобанова; Под ред. А.Г. Никитенко, В.Г. Щербакова. М., 1995.

9. Сахаров П.В. Проектирование электрических аппаратов. М., 1975.

10. Виттенберг М.И. Определение нагрева обмоток электромагнитных реле //Автоматика и телемеханика, 1958. Т. 19. № 9.

11. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М., 1989.

Южно-Российский государственный технический университет

(Новочеркасский политехнический институт) 11 июля 2005 г.