Экономико-математическое моделирование транспортировки грузов на промышленных предприятиях

Экономико-математическое моделирование

транспортировки грузов на промышленных предприятиях

В статье авторами предложена и рассмотрена на конкретном примере комплексная оптимизационная экономико-математическая модель, позволяющая определить оптимального поставщика для каждого потребителя конкретного вида готовой продукции с наименьшими транспортными расходами для предприятия-производителя продукции.

Ключевые слова: экономико-математическое моделирование, продукция, снабжение, сбыт, поставщик, потребитель, транспортировка, затраты предприятия.

Задачами экономики и менеджмента в области снабженческо-сбытовой и транспортной деятельности являются организация и управление процессами транспортировок и распределения продукции между потребителями. Для оптимизации

этих процессов могут быть применены модели математического программирования, сетевые и графические модели. Использование моделей каждого типа зависит от постановки задачи и характеристик, которые требуется оптимизировать.

ИННОВАЦИИ № 6 (140), 2010

ИННОВАЦИИ № 6 (140), 2010

Транспортные модели относятся к специальному классу математического программирования. Однородная транспортная задача есть прикладная задача линейного программирования, в которой требуется найти оптимальный план транспортировки некоторого однородного продукта из конечного числа пунктов поставки с заданными объемами производства в конечное число пунктов потребления с известными объемами потребностей:

1) минимизирующий суммарную стоимость транспортировки;

2) не превышающий объем производства в каждом пункте поставки;

3) полностью покрывающий потребности в каждом пункте потребления, при заданной стоимости перевозки единицы транспортируемого продукта между каждой парой пунктов поставки и потребления. Из линейности критериальных и функциональных ограничений (линейных ограничениях по поставке, потреблению, а также при очевидном условии неотрицательности управляемых переменных) следует, что для решения данной задачи используют симплекс-метод регулярного линейного программирования.

На базе этих методов авторами работы впервые была поставлена задача не только найти оптимальный план управления односторонними материальными потоками, т. е. потоками сырья от нескольких поставщиков до потребителя — предприятия с учетом возможностей поставщиков, транспортных затрат, и потребности предприятия в данном сырье, но одновременно увязать эти входящие потоки с исходящими — потоками готовой продукции от предприятия до множества потребителей с учетов их спроса, производственных мощностей предприятия и имеющимися запасами сырья, а также транспортных затрат. Таким образом, авторами впервые предложена комплексная оптимизационная экономико-математическая модель, позволяющая определить оптимального поставщика для каждого потребителя конкретного вида готовой продукции с наименьшими транспортными расходами для предприятия-производителя продукции.

Постановка задачи сводится к следующему: заданы поставщики сырья и потребители готовой продукции, определены предложения каждого поставщика и спрос каждого потребителя, тарифы на перевозку единицы продукции от каждого поставщика каждому потребителю. Требуется найти транспортный план, при котором суммарная стоимость перевозок продукции минимальна.

Экономико-математическая модель записывается следующим образом:

т п

с = ЁЁ сг ху ^ т1п

1=1.1=1

при

j=l

1=1,т

Ё Х -Ь . т

1=1 , г1’п

т п

Ёа -Ё Ь

1=1 ]=1

или

ё Р1 • х1£ 1

1=1 ,

т

I Р« • ^

{=1 ,

т п

Ё Р1 -Ё ^

1=1 ]=1 ,

8шт ^Ё ^ • Ру- Ху ^ 8т

8шт ~ЁЁРу Ху ~ 8шах 1=1]=1 ,

где т — число поставщиков; п — число потребителей;

a. — предложение 1-го поставщика готовой продукции;

b. — спрос .-го потребителя готовой продукции;

c. — тарифы перевозок от 1-го поставщика к .-му потребителю готовой продукции;

х_. — количество готовой продукции, перевозимой от 1-го поставщика к .-му потребителю;

С — суммарная стоимость перевозок, стоимость транспортного плана;

норма расхода сырья на единицу х..-продукции;

П — предложение 1-го поставщика сырья;

Rj — спрос .-го потребителя сырья;

— тарифы перевозок от 1-го поставщика сырья к .

му потребителю;

З . З соответственно минимальная и максималь-

шт, тах —

ная стоимость перевозок сырья.

Приведенная транспортная модель несбалансированная, так как суммарное предложение не равно суммарному спросу. Если предложение равно спросу, транспортная модель является сбалансированной, практически все ограничения в сбалансированной модели — уравнения. Любую несбалансированную транспортную модель можно привести к сбалансированному виду. Если предложение больше спроса, то вводят фиктивного потребителя, спрос которого равен разности между спросом и предложением, а тарифы на перевозку продукции к этому потребителю от всех поставщиков равен 0. Если спрос больше предложения, то вводят фиктивного поставщика, предложение которого равно разности между спросом и предложением, а тарифы на перевозку продукции от этого поставщика ко всем потребителям равны 0.

Реализация разработанной транспортной модели по данным ОАО «Гардинно-кружевная компания»

позволила определить оптимальных поставщиков сырья, потребителей готовой продукции, работа с которыми обеспечивает бесперебойность производственного процесса и минимальные транспортные расходы. Данное предприятие, основанное в 1834 г. как «Товарищество тюлевой фабрики», на сегодняшний день является ведущим предприятием по производству гардинно-тюлевых и кружевных изделий в России и СНГ. Ассортимент фирмы включает более 170 видов разнообразных рисунков гардинных и трикотажных полотен и изделий.

Сырьем для производства продукции служат преимущественно полиэфирные волокна и нити различной толщины. Предприятие имеет налаженные каналы снабжения сырьем. Основные поставщики сырья ПО «Химволокно» г. Могилев Беларусь, «Тревира» г. Губен Германия, ООО «ТД Курскхимволокно» г. Курск. Однако многие закупки сырья производятся через посреднические белорусские и московские фирмы при ПО «Химволокно», предоставляющие сырье на кредитных условиях.

Вязанье гардинного полотна и штучных гардинных изделий осуществляется на основовязальных гардинно-жаккардовых машинах RMYC-4/1, RYC-5^-ЫЕ, кружевных MRS30, VRS25, MRJG-4F, ра-шельных MRC-18S, MRG-12 фирмы «Карл-Майер», а также марок 5220 фирмы «Малимо» и Р-13Г белорусского производства.

Производство гардинно-кружевных полотен и других изделий осуществляется по рисункам, разра-

ботанными художниками-конструкторами и специалистами художественной мастерской, а также в соответствии с утвержденными главным инженером нормами расходов сырья.

Предприятие обладает налаженной сбытовой сетью. Всего насчитывается около 50 потребителей продукции ОАО «Гардинно-кружевная компания».

Доставка сырья преимущественно осуществляется поставщиками, затраты на транспортировку включены в цену продукции, а также транспортом сторонних организаций. Транспортировка готовой продукции со склада предприятия осуществляется потребителями самостоятельно и по договорам с транспортными предприятиями.

Для реализации математической модели разработана схема движения материальных потоков на предприятии «сырье — готовая продукция — потребители», учитывающая количественное движение различного вида сырья от потребителей, выпуск возможных готовых изделий из данного сырья, движение полученной готовой продукции до потребителей, а также учтены транспортные затраты.

Схема движения материалопотоков разработана авторами и приведена на примере готовой продукции номенклатурной группы — полотно гардинное с ОВГЖ машин 9 класса ширина 250 см Артикул 2С4-Г10, — как наиболее востребованной потребителями (рис. 1).

Для решения задачи данные о поставщиках, потребителях, потребности в готовой продукции данного вида, необходимом количестве сырья с учетом норм

Таблица 1

Транспортные потоки ОАО «ГКК»

\Потребители Поставш,ики\ ООО «Текстильторг» г. Архангельск ОАО «Радость» г. Омск Магазины ОАО «ГКК» № 1, 2, 3 СПб. Всего* отгружено потребителям

ГП1 = 25,5 ГП2 = 32,4 ГП1 = 19,7 ГП2 = 17,3 ГП1 = 47,8 ГП 2 = 41,5 ГП 1 = 93,0 ГП 2 = 91,2

ТРгп1 = 35,7 ТРгп2 = 45,5 ТРгп1 = 42,5 ТРгп2 = 37,4 ТРгп1 = 19,1 ТРгп2 = 16,6 ТРгп1= 97,3 ТРгп2 = 99,5

Всего ТР ГП = 81,2 79,9 35,7 196,8

ООО «Гаммахим» г. Светлогорск Беларусь сырье = 570 сырье = 710 сырье = 440 сырье = 380 сырье = 1070 сырье= 910 сырье = 2080 сырье= 2000

ТРсырье = 9,46 ТРсырье = 11,78 ТРсырье = 7,30 ТРсырье = 6,30 ТРсырье = 17,76 ТРсырье = 5,11 ТРсырье = 34,52 ТРсырье = 33,2

Всего ТРсырье = 21,2 13,6 32,9 67,7

ПО «Химволокно» г. Могилев Беларусь сырье сырье 2260 сырье сырье 1206 сырье сырье 2894 сырье сырье 6360

ТРсырье ТРсырье = 5,9 ТРсырье ТРсырье = 3,1 ТРсырье ТРсырье = 7,5 ТРсырье ТРсырье = 16,5

«Тревира» г. Губен Германия сырье 1865 сырье сырье 1440 сырье сырье 3495 сырье сырье 6800 сырье

ТРсырье ТРсырье ТРсырье ТРсырье ТРсырье ТРсырье ТРсырье ТРсырье

Итого ГП1 + ГП2=57,9 ГП1 + ГП2=37,0 ГП1 + ГП2=89,3 ГП1 + ГП2=194,0

ТРсырье 27,1 16,7 40,4 84,2

ГП1, ГП2 — Отгруженная потребителю готовая продукция полотно гардинное с ОВГЖ машин 9 класса шириной 250 см артикул 2С4-Г10 соответственно рисунок 18054 и рисунок 1194 с учетом разбраковки и усадки, тыс.м2;

Сырье — фактически израсходованное на производство данного вида продукции с учетом норм расхода на производство и технологические потери, кг; ТРсырье, ТРГП — транспортные расходы по доставке соответственно сырья и готовой продукции, тыс.р.;

* Всего — реализованная потребителям готовая продукция каждого вида с учетом разбраковки и усадки (к = 3-5%), тыс. м2.

ИННОВАЦИИ № 6 (140), 2010

ИННОВАЦИИ №6 (140), 2010

Таблица 2

Возможные материально-транспортные потоки поставщиков сырья и потребителей готовой продукции (готовая продукция — ассортиментная группа

полотно гардинное с ОВГЖ машин 9 класса шириной 250 см артикул 2С4 — ПО)

х1 — количество гардинного полотнас рисунком 18054 данной ассортиментной группы, изготавливаемого из сырья, поставляемого поставщиками ООО «Гаммахим» г. Светлогорск Беларусь (основа) и «Тревира» г. Губен Германия (узорчатая нить), потребляемого ООО «Текстильторг» г. Архангельск;

х2 — количество гардинного полотнас рисунком 18054 данной ассортиментной группы, изготавливаемого из сырья, поставляемого поставщиками ООО «Гаммахим» г. Светлогорск Беларусь (основа и узорчатая нить), потребляемого ООО «Текстильторг» г. Архангельск; и т. д.

х7 — количество гардинного полотна с рисунком 1194 данной ассортиментной группы, изготавливаемого из сырья, поставляемого поставщиками ООО «Гаммахим» г. Светлогорск Беларусь (основа) и ПО «Химволокно» г. Могилев Беларусь (узорчатая нить), потребляемого ООО «Текстильторг» г. Архангельск; и т. д.

хі 1 — количество гардинного полотна с рисунком 18054 данной ассортиментной группы, изготавливаемого из сырья, поставляемого поставщиками ООО «Гаммахим» г. Светлогорск Беларусь (основа) и «Тревира» г. Губен Германия (узорчатая нить), потребляемого ОАО «Радость» г. Омск; и т. д.

хЗО — количество гардинного полотна с рисунком 1194 данной ассортиментной группы, изготавливаемого из сырья, поставляемого поставщиками ПО «Химволокно» г. Могилев Беларусь (основа) и ООО «Гаммахим» г. Светлогорск Беларусь (узорчатая нить), потребляемого магазинами № 1,2,3 ОАО «ГКК» г. Санкт-Петербург.

ИННОВАЦИОННАЯ ЭКОНОМИКА

Сырье нить п/эф г

Основа нить 15,6 Узор нить 36,4 Узор нить 167/48х2

Поставщик Поставщик Поставщик

ООО «Гаммахим» ПО «Химволокно» «Тревира»

г. Светлогорск Беларусь г. Могилев Беларусь г. Губен Герма

Транспортировка Транспортировка Транспортировка

Производство в соответствии с нормами расхода сырья

Транспортировка

Покупатель ООО «Текстильторг» г. Архангельск

Полотно рисунок 18054

Полотно рисунок 1194

Готовая продукция:

ассортиментная группа полотно гардинное с ОВГЖ машин 9 класса ширина 250 см Артикул 2С4-Г10

Транспортировка

Покупатель ОАО «Радость» г. Омск

Полотно рисунок 18054

Полотно рисунок 1194

Транспортировка

Покупатели магазины №1,2,3 ОАО «ГКК» СПб.

Полотно рисунок 18054

Полотно рисунок 1194

Остатки готовой продукции на складе

Рис. 1. Схема движения материально-транспортных потоков при производстве полотна гардинного с ОВГЖ машин 9 класса

расхода, а также транспортные расходы представлены в матричном виде в табл. 1. Были учтены технологические потери сырья (утряска, усушка), разница между фактически выработанной готовой продукцией и отгруженной потребителям ввиду разбраковки и возможной усадки готового полотна. Транспортные расходы заданы с учетом длины транспортных коммуникаций, информации о тарифах на транспортные перевозки, полученные в результате проведенного мини-маркетингового исследования (вторичных источников, таких как официальные сайты транспортных компаний, и первичных — опрос диспетчерских служб транспортно-экспедиторских компаний), а также благодаря анализу в динамике имеющейся на предприятии отчетности по статьям расходов за предыдущие и текущий периоды.

В табл. 2 приведены возможные варианты материально-транспортных потоков сырья и готовой продукции.

Для реализации экономико-математической модели оптимизации материально-транспортных потоков на ЭВМ в программе Excel.

В первом предложенном оптимизационном варианте не ставилась цель сохранить все договорные отношения, как с потребителями, так и со всеми поставщиками сырья. Но было соблюдено условие — выполнение плана объема реализации продукции. В результате наиболее рациональным вариантом распределения готовых изделий оказался сбыт через собственную торговую сеть, а именно — магазины № 1, 2, 3 ОАО «Гардинно-кружевная компания», что дало бы предприятию существенную экономию на транспортных затратах.

Во втором оптимизационном варианте предприятие сохранит все сбытовые каналы, но предусмотрена возможность перераспределения сырьевых составляющих, то есть структурные сдвиги в каналах снабжения. Преимуществом в данном случае является экономия материальных и трудозатрат по доставке, таможенном оформлении, валютных операциях.

Реализация данной модели в условиях ОАО «Гардинно-кружевная компания» на примере представленной в работе только одной номенклатурной группы — полотно гардинное с ОВГЖ машин 9 класса шириной 250 см артикул 2С4-Г10: рисунок 18054 (ГП1), рисунок 1194 (ГП2) — уже позволила добиться снижения транспортных расходов на 15-20%.

Литература

Бочкарев. А.А. Планирование и моделирование цепи поставок. М.: Альфа-пресс, 2008.

Гаджинский А.М. Логистика: Учебник. М.: Дашков и К, 2008. Модели и методы теории логистики: 2-е изд. Под ред. В.С. Лу-кинского. СПб.: Питер, 2007.

Палагин Ю.И., Семенюта АА, Тарасенко А.Е. Организация транспортных процессов логистических систем. СПб.: АГА, 2002.

Просветов. Г.И. Математические методы в логистике. Задачи и решения. М.: Альфа-пресс, 2008.

Хазанова ЛЭ. Логистика: методы и модели управления материальными потоками. М.: БЕК, 2003.

2.

3.

4.

5.

Economical-mathematical modelling of cargo transportation

at industry enterprises

L.N. Nikitina, doctor of technical sciences, professor E.A. Fursova, candidate of economical sciences, docent

Saint-Petersburg State University of Technology and Design. Department of economics and finances

In the article by the authors were proposed and showed with real sample complex optimizing economical-mathematical modeling which gave opportunities to identify the best supplier for every customer of each kind of production with minimum transportations charge of industry enterprise.

Kewords: Economical-mathematical modeling, supply, sale, product, supplier, customer, transportation, charges of enterprise.

ИННОВАЦИИ № 6 (140), 2010