Эффективность использования алгоритмов слепой обработки для разделения сигналов с различными типами модуляции

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АЛГОРИТМОВ СЛЕПОЙ ОБРАБОТКИ ДЛЯ РАЗДЕЛЕНИЯ СИГНАЛОВ С РАЗЛИЧНЫМИ ТИПАМИ МОДУЛЯЦИИ

Кучумов Андрей Александрович,

Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ), зав. лабораторией НИО-48 НИЧ МТУСИ, Москва, Россия, kuchumov@gmail.com

Мирошникова Наталия Евгеньевна,

Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ), ассистент кафедры РТС, Москва, Россия, drugbamir@mail.ru

Ключевые слова: алгоритмы слепого разделения, анализ независимых компонент, когнитивное радио, селекция сигналов, пространственно-поляризационное разделение.

Радиочастотный спектр является ограниченным ресурсом и на одном и том же или на соседних участках частотного диапазона может одновременно работать несколько радиосистем. Концепция когнитивного радио предполагает построение систем, способных работать в одном частотном диапазоне, в том числе с уже существующими системами. Таким образом, на приеме требуется выделить нужный сигнал из смеси сигналов, принятых антенной. В настоящее время, одним из самых эффективных методов селекции (выделения) полезного сигнала из смеси является слепая обработка сигналов. Целью статьи является анализ эффективности некоторых существующих алгоритмов слепого разделения источников (BSS). Были проанализированы алгоритмы слепого разделения на основе метода анализа независимых компонент (ICA): AMUSE, JADE, SOBI, EFICA. В качестве параметра оценки эффективности разделения было использовано отношение сигнал/помеха (SIR) на выходе блока разделения. Разделение смеси сигналов с помощью вышеперечисленных алгоритмов и вычисление параметра SIR было произведено в приложении MATLAB ICALAB. Число антенн P было принято равным 3. На антенны поступала смесь двух сигналов с различными типами модуляции, число сигналов в смеси N=2. Были использованы сигналы со следующими типами модуляции: BPSK, QPSK, 8-PSK, DPSK, QAM-16. Совместно с вычислением параметров эффективности, был проведен анализ Монте-Карло. Анализ Монте-Карло позволил оценить влияние элементов матрицы смешивания на величину SIR. Результаты вычисления значений SIR в Matlab показали, что наиболее эффективными из выбранных алгоритмов слепого разделения являются алгоритмы SOBI и EFICA, тогда как алгоритмы, основанные на статистике высоких порядков (JADE) являются неэффективными. Максимальное значение SIR получено при использовании алгоритма EFICA для разделения смеси сигналов с BPSK и QPSK модуляцией. Минимальное значение SIR получено при использовании алгоритма JADE. Результат работы алгоритмов также зависит от длины выборки. При ее увеличении величина SIR на выходе блока разделения возрастает. Также стоит отметить, что эффективность работы алгоритмов не сильно зависит от типа модуляции сигналов в смеси.

Для цитирования:

Кучумов А.А., Мирошникова Н.Е. Эффективность использования алгоритмов слепой обработки для разделения сигналов с различными типами модуляции // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2016. - Том 10. - №5. - С. 17-20.

For citation:

Kuchumov А.А., Miroshnikova N.E. Analysis of blind source separation algorithms for signals with linear modulation. T-Comm. 2016. Vol. 10. No.5, рр. 17-20.

Введение

Перегруженность доступного радиочастотного спектра, необходимость обеспечения им новых, перспективных радиотехнологий требует поиска новых подходов к использованию имеющегося радиочастотного спектра. Концепция когнитивного радио предполагает построение систем, способных работать в одном частотном диапазоне, в том числе с уже существующими системами [1,2]. Использование методов слепой обработки сигналов позволяет оеуществлять селекцию принятых антенной сигналов, занимающих одинаковую полосу частотного диапазона при наличии пространственного разнесения.

Проблема слепого разделения источников(с англ. Blind Source Separation, BSS) состоит в выделении ненаблюдаемого источника s(t), при условии нулевого среднего значения и стационарности из принятой (наблюдаемой) смеси источников X(t).

При полностью «слепом» разделении предполагается полное отсутствие знания о свойствах сигналов и типа смешивания, Однако разделить сигналы при таких условиях невозможно. Большинство классических методов разделения, называемых слепыми, основаны на использовании априорной информации.

1. Модель слепого разделения источников

Примем, что рассматриваемые сигналы в смеси статистически независимы и ограничимся рассмотрением алгоритмов на основе анализа независимых компонент (independent Component Analysis 1С А).

Для N неизвестных сигналов в смеси и Р антенн можно записать модель ICA как [3]:

Х = A-S,

где А - неизвестная матрица смешивания размерностью P'-'N, S - матрица размерностью N*T, в которой в каждой строке содержатся отсчеты исходных сигналов, X - матрица отсчетов сигналов, наблюдаемых па выходе каждой антенны.

Вектор наблюдаемых отсчетов Х&п) па выходе г'-й антенны при N < Р может быть записан, исходя из выражения (1), в виде

x,(n) = AS;(n),

где .?,{«) - неизвестный вектор отсчетов одного из сигналов в смеси, А — неизвестная матрица смешивания.

Целью слепого разделения является восстановление вектора отсчетов одного из сигналов в емеси из соответствующей реализации вектора наблюдений Х,{п).

Тогда на выходе блока разделения получим:

Л

к

где В(к) — разделяющая матрица.

Или можно записать (2) в виде:

¿ОД*,<«-*),

к

где G(k) - глобальная матрица смешивания, определенная как:

G

к

Пусть на Р узкополосных антенн приходит смесь из N модулированных сигналов s(n). Тогда х(п) - вектор комплексных отсчетов на выходе антенны, который можно записать в виде:

ы

где N — число сигналов в смеси; A¡ - матрица смешивания размерностью PXN, чьи столбцы имеют значения вектора а, и s,{n) - вектор отсчетов /-го сигнала; А - матрица размерностью P>-N определенная как А = [/),AN ] и s(n) - вектор

размерностью Л' х ] определенный как .si/?) = [y, (и)7,...jtN(я)' ]Г.

Значения направляющего вектора я, зависят от типа антенной решетки, типа поляризации и углов прихода на антенну соответствующего сигнала.

2. Оценка эффективности разделения различными

алгоритмами

В качестве параметра оценки эффективности разделения было использовано отношение сигнал/помеха (SIR) па выходе блока разделения, где помехой являются отсчеты шума и остальных сигналов в смеси. Для оценки одного из компонентов матрицы смешивания А используется выражение yi=Bj-X = (Bj-A)s = girsJ,

где yi и si оценки отсчетов /-го сигнала и истинные значения отсчетов, соответственно вектор-строка разделяющей матрицы В, g¡- нормированный вектор-етрока вида [0 0 gij 0 01 матрицы G, Оценка и разделение будут успешны тогда и только тогда, если вектор g¡ будет подобен единичному вектору U; вида |0 0 ...1 ...0]. Чем более отличны строки матрицы G от соответствующих строк оценки матрицы А, тем слабее выделяемый сигнал на выходе блока разделения.

Тогда выражение, определяющее успешность выделения отдельного компонента (сигнала) будет иметь вид:

SIRg =-101og|s,-«,|a).

Д1Я каждой пары сигналов (yi, sj) отношение SIR будет определяться выражением:

10log|)v-s,f)

SIRe=-

1ЫГ

3. Параметры моделирования

Число антенн Р было принято равным 3, На антенны поступала смесь двух сигналов с различными типами модуляции, т.е число сигналов в смеси N=2. Длина выборки 5000 отсчетов. Были использованы сигналы со следующими типами модуляции: BPSK, QPSK, 8-PSK, DPSK, QAM-16.

Были использованы следующие алгоритмы слепого разделения, относящиеся к группе алгоритмов на базе ГСА:

1. AMUSE (Algorithm for Multiple Unknown Signals Extraction) [4]

AMUSE относится к алгоритмам использующим статистику второго порядка . Он основан на вычислении точной совместной диагопализации корреляционных матриц Rx{ 0) и Ад(т) для любого т Ф О.

При моделировании алгоритма значение т было установлено равным 100.

2. SOB! (Second Order Blind Identification) [5]

Этот алгоритм также относится к алгоритмам анализа независимых компонент на основе статистики второго порядка. Применяется при допущении взаимной пекоррели-руемости сигналов в смеси. Математически это означает,

что корреляционные матрицы диагональны. Таким образом, матрица смешивания А - это та матрица, которая совместно диагонали зирует все корреляционные матрицы.

При моделировании число совместно диагонализируе-мых матриц было принято равным 100 .

3, JADE (Joint Approximation Diagonalbation of Eigen matrices) [6]

Алгоритм JADE относится к методам, использующим для разделения статистику высших порядков. Он основан на вычислении моментов 4-го порядка.

При моделировании число совместно диагонализируе-мых матриц было принято равным 100

4. EFICA (EßcientFaslICA) [7]

EFICA является улучшенной версией алгоритма FasÜCA. Этот алгоритм относится к классу итерационных алгоритмов, Первый mai эквивалентен алгоритму классического симметричного FastICA. На втором шаге производится адаптивный выбор нелинейных функций контраста (на первом шаге используется функция g(s) = tan h (л) ) и оценка стоимостных функций сигналов, найденных на шаге 1, в результате чего находится разделяющая матрица.

Разделение смеси сигналов с помощью вышеперечисленных алгоритмов и дальнейший анализ эффективности разделения (вычисление параметра SIR) был произведен в приложении MATLAB ICALAB |8].

Па первом шаге работы алгоритмов разделения формируются ма грины S и А. Строки матрицы S являются отсчетами модулированных сигналов, поступающих на вход антенны. Матрица смешивания А строится из значений направляющего вектора а*, который зависит от углов прихода сигналов на антенны. В качестве типа антенной решетки была выбрана линейная эквидистантная антенная решетка. Формула для вычисления вектора для такого тина решетки приведена в [9].

На втором шаге вычисляется матрица G, и производится оценка разделяющей матрицы В и исходных сигналов S, значения которых зависят от выбранного алгоритма разделения сигналов. Таким образом, выходными данными являются оценка разделяющей матрицы В, глобальной матрицы смешивания G, а также матрица Y выходных отсчетов, т.е восстановленные с помощью алгоритма отсчеты матрицы S. Эти выходные данные используются для вычисления значения SIR по формуле (3).

Помимо вычисления параметров эффективности, был проведен анализ Монте-Карло. Анализ состоял из 100 испытаний, в каждом из которых случайным образом менялись значения углов прихода и соответственно пересчитывались элементы матрицы смешивания. Анализ Монте-Карло позволил оценить влияние элементов матрицы смешивания на величину SIR.

В качестве характеристик эффективности алгоритмов разделения использовался параметр SIR.

В таблицах 1-3 приведены величины средних значений SIR по результатам 100 испытаний Монте-Карло и среднс-квадратического отклонения для смеси сигналов с различными типами модуляции. Также приведены значения SIR при добавлении к смеси отсчетов шума. Модель шума представляет с собой гауссовский случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и дисперсией равной 1.

Моделирование проводилось для трех значений отношения энергии на бит сигнала к спектральной плотности шума: 20, 10 и 5 дБ.

AMUSE 30±1.7645 25 ± 2.1856 20.4 *0.8512 18.1*0.5133

SOB] " 36.4 ±2,9045 27 ±3.8825 23.04 ±2Л692 18.5 ± 0.7474

JA m: 7.42 ± 1.9642 6.89 ± 2.4888 S.10 ± 1.5476 4.45 ± 0.5406

EFICA 37 t 0.5645 21.59 ± 1.064 23.7267 J. 1.4191 16.95 .,0.6919

Результаты вычисления значений SIR в Matlab показали, что наиболее эффективными из выбранных алгоритмов слепого разделения являются алгоритмы SOBI и EFICA, тогда как алгоритмы, основанные на статистике высоких поряд-kob(JADF,) являются неэффективными.

Максимальное значение SIR получено при использовании алгоритма EFICA для разделения смеси сигналов с BPSK и QPSK модуляцией и составляет 37 дБ. Минимальное значение SIR получено при использовании алгоритма JADE и составляет 4,447 дБ. В случае добавления к смеси белого гауссовского шума алгоритм SOBI может оказаться эффективнее, особенно при малых отношениях Eb/No. Так, например, при разделении смеси сигналов с DPSK и QPSK модуляцией при отношении Eb/No = 5 дБ значение SIR при использовании алгоритма SOB1 оказывается на 1 дБ выше, чем при использовании алгоритма EFICA. Результат работы алгоритмов также зависит от длины выборки. При ее увеличении величина SIR на выходе блока разделения возрастает. Также стоит отметить, что эффективность работы алгоритмов не сильно зависит от типа модуляции сигналов в смеси.

1. Мчроичшкова ¡I.E. Обзор систем когнитивного радио // T-Comm: телекоммуникации и транспорт, 2013. №9. С. 108-112.

2. Мщюишшова Н.Е. Влияние ошибок синхронизации на прием цифровых сигналов I! T-Comm: телекоммуникации и транспорт, 2013. №9. С, 112-115.

3. Сотоп P., Jutten С.. Handbook of Blind Source Separation: Independent Component Analysis and Applications. ELSEVIER, 83! p. 2010.

4. Reiouchrani, A. Ahed-Meraim. K. Cardoso, J F. Moulines. E Second-order blind separation of temporally correlated sources / I'roc. Int. Conf. on Digital Sig. Proe., pp. 346-351, 1993.

Литература

5. Tong L., Soon V., Huang Y. F., and Liu R. Indeterminacy and identifiability of blind identification / IEEE Trans. CAS, vol. 38, pp. 499-509, 1991.

6. Cardoso J.-F., Souloumiac A. Blind beam-forming lor non Gaussian signals/ IEEE Proceedings-F, vol. 140, pp. 362-370, 1993.

7. Koldovsky Z, Tichavsky P. Efficient variant of algorithm Fas-tlCA for Independent Component Analysis attaining ilie Cramer-Rao Lower Bound, SSP-2005, Bordeaux, 2005.

8. Cichocki, A, A mari. S, Siwek. K, Tanaka, T, Anh Huy Phan, Zdunek, R. ¡CALAB - MATLAB Toolbox Ver. 3 lor signal processing, viewed 10 March 2015, http://www.bsp.brain.riken.jp/ICALAB/ ICALABSignalProc/.

9. Chevalier P.. Ferréol A., Albera L. High resolution direction finding from higher order slat ¡sties: The 2q-MUSIC algorithm, IEEE Trans. Signal Proccss. 54 (8) (2006) 2986-2997.

ANALYSIS OF BLIND SOURCE SEPARATION ALGORITHMS FOR SIGNALS WITH LINEAR MODULATION

Kuchumov Andrei,

Moscow Technical University of Communications and Informatics (MTUCI), laboratory chief NIO-48, Moscow, Russia,

kuchumov@gmail.com Miroshnikova Nataliya,

Moscow Technical University of Communications and Informatics (MTUCI), assistant professor, Moscow, Russia,

drugbamir@mail.ru

Abstract

Radio spectrum is a limited resource. Several radio systems can simultaneously operate on the same or adjacent frequency bands. In the concept of cognitive radio, systems can operate in the same frequency band with existing systems. Thus, we need to select a desired signal from a mixture of the signals received by the antenna. Currently, one of the most effective methods of selection the desired signal is blind signal processing. The aim of the article is to analyze the effectiveness of some of the existing algorithms for blind source separation (BSS). Blind separation algorithms based on the method of independent component analysis (ICA) were analyzed: AMUSE, JADE, SOBI, EFICA. Signal / interference ratio (SIR) at the output of the separation unit were used to compare separation efficiency of algorithms. Separaion of the mixture signals using the above algorithms and calculation of SIR parameter was made in the MATLAB ICALAB application. The number of antennas P was taken as 3. At the antenna signal is a mixture of two signals with different types of modulation, the number of signals in the mixture , than, N = 2. Signals with the following types of modulation were used: BPSK, QPSK, 8-PSK, DPSK, QAM-16. Together with the calculation of performance parameters, an analysis of Monte Carlo were performed. Monte Carlo analysis allowed us to estimate the effect of the mixing matrix elements on the SIR value. Matlab SIR value calculation results show that the most effective of the selected algorithms are blind separation algorithms SOBI and EFICA, while algorithms based on higher order statistics (JADE) are ineffective. SIR maximum value were obtained using the EFICA algorithm for separating a mixture of signals with QPSK and BPSK modulation. SIR minimum value obtained using the JADE algorithm. Separation performance of the algorithm is also dependent on the length of the sample. When its value increases SIR at the output of separation unit increases too. Also worth noting is that the efficiency of algorithms is not strongly dependent on the modulation type of signals in the mixture.

Keywords: blind source separation algorithms, independent component analysis, cognitive radio, signal selection, space-polarization signal processing.

References

1. Miroshnikova, N 2013, 'Cognitive radio systems overview', T-comm, no. 9, pp. 108-112.

2. Miroshnikova, N 2013, 'Phase and timing synchronization error influence on digital receiver properties', T-comm, no. 9, pp.112-115.

3. Comon, P & Jutten, C 2010, "Handbook of Blind Source Separation: Independent Component Analysis and Applications", ELSEVIER, 831 p.

4. Belouchrani, A, Abed-Meraim, K, Cardoso, J F, Moulines, E 1993, 'Second-order blind separation of temporally correlated sources', Proc. Int. Conf. on Digital Sig. Proc., pp. 346-351.

5. Tong, L, Soon, V, Huang, Y F, Liu, R 1991 'Indeterminacy and identifiability of blind identification', IEEE Trans. CAS, vol. 38, pp. 499-509.

6. Cardoso, J F, Souloumiac, A 1993, 'Blind beam-forming for non Gaussian signals', IEE Proceedings-F, vol. 140, pp. 362-370.

7. Koldovsky, Z, Tichavsky, P 2005, 'Efficient variant of algorithm FastICA for Independent Component Analysis attaining the Cramer-Rao Lower Bound', SSP-2005, Bordeaux.

8. Cichocki, A, Amari, S, Siwek, K, Tanaka, T, Anh Huy Phan, Zdunek, R, ICALAB - MATLAB Toolbox Ver. 3 for signal processing, viewed 10 March 2015, http://www.bsp.brain.riken.jp/ICALAB/ICALABSignalProc/.

9. Chevalier, P, Ferrol, A, Albera, L 2006, 'High resolution direction finding from higher order statistics: The 2q-MUSIC algorithm', IEEE Trans. Signal Process, vol.54, no.8, pp. 2986-2997.