Математическая модель истощения стока рек Северного Приохотоморья в период зимней межени

УДК 556.5

математическая модель истощения стока рек

СЕВЕРНОГО ПРИОхОТОМОРЬЯ В ПЕРИОД ЗИМНЕЙ МЕЖЕНИ

© М.В. Ушаков,

кандидат географических наук, старший научный сотрудник, Северо-Восточный комплексный научно-исследовательский институт имени Н.А. Шило, Дальневосточное отделение РАН, ул. Портовая, 16, 685000, г. Магадан, Российская Федерация, эл. почта: mvilorich@narod.ru

Для районов с продолжительной зимней меженью актуальны знания о закономерностях истощения речного стока. Они необходимы для планирования хозяйственного использования поверхностных вод, расчетов и прогнозов речного стока в осенне-зимнюю межень. В работе ставится цель на основе анализа гидрографов исследовать характер истощения стока рек Северного Приохотоморья в период зимней межени и получить математическую модель предвычисления ежедневных расходов воды на 5 мес вперед. Рассматриваемый район расположен на Северо-Востоке России. Характерной особенностью Северного Приохотоморья является холодный климат, прерывистое распространение многолетней мерзлоты. Лесной ландшафт на горных хребтах и нагорьях сменяется тундрой. Зимняя межень на реках района наблюдается со второй половины октября до начала мая, в этот период поверхностный сток в реках обеспечивается притоком подземных вод. Для построения математической модели были проанализированы гидрографы стока 7 гидрологических постов. Все расчеты и графические построения выполнялись с использованием табличного редактора Microsoft Excel. Аналитическая аппроксимация гидрографов проводились методом наименьших квадратов. Установлено, что истощение зимнего стока происходит по логарифмической функции. Предложен новый показатель «относительная глубина зимней межени», который хорошо связан с интенсивностью истощения стока. Впервые получена адекватная математическая модель, позволяющая предвычислять ежедневные расходы воды любой неизученной реки Северного Приохотоморья на 5 мес вперед. Верификация предлагаемой модели проводилась по гидрографам многоводных и маловодных лет на независимом материале, т.е. по данным, которые не использовались при выводе расчетных формул (средняя относительная ошибка определения среднего расхода воды за октябрь-март составила 13,3%).

Ключевые слова: гидрограф, зимняя межень, истощение речного стока, расход воды, предвычисление, аппроксимация, интенсивность

© M.V. Ushakov

MATHEMATICAL MODEL FOR ESTIMATING THE RIVER FLOW DEPLETION ALONG THE SEA OF OKHOTSK NORTHERN COAST DURING THE WINTER LOW WATER

North-East Interdisciplinary Scientific Research Institute n.a. N.A. Shilo,

Far East Branch, Russian Academy of Sciences,

16, ulitsa Portovaya,

685000, Magadan, Russian Federation,

e-mail: mvilorich@narod.ru

Knowledge of the laws of the river flow depletion is very important for areas with a long winter time. They are necessary to plan the economic use of surface waters and give river flow forecasts in autumn and winter. The aim of this paper is to investigate, through the analysis of hydrographs, the nature of the river flow depletion along the Sea of Okhotsk northern coast during the winter low water and derive a mathematical model for predicting daily water flow five months ahead. The area is located in the North-East of Russia. Characteristic features of the Sea of Okhotsk northern coast are cold climate and discontinuous permafrost, with forests replaced by tundra on the mountain ridges and uplands. Winter low water on the rivers of the area is observed in the second half of October to early May. During this period the surface runoff is ensured by the influx of ground waters. To construct a mathematical model the author analyzes hydrographs at seven stream-gauging stations. All calculations and graphical representations were done using a spreadsheet editor Microsoft Excel. Analytical approximation of the hydrographs was performed using the least squares method. It is found that the winter runoff depletion occurs according to a logarithmic function. A new indicator "relative depth of winter low water" is proposed, which correlates well with the intensity of the runoff depletion. It is for the first time that an adequate mathematical model was developed to calculate daily water flow of any unexplored river of the

ВЕСТНИК АКАДЕМИИ НАУК РБ/

/ 2016, том 21, № 1 (81) llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllIIIIIIIIIIIIIk83

М.В. Ушаков ¿ШШШШМЩ^

Sea of Okhotsk northern coast five months ahead. The model was verified according to hydrographs of high and low-water years by independent data, i.e. those that were not used to derive calculation formulas (mean relative error in determining the average flow rate between october and March was 13.3%).

Key words: hydrograph, winter low water, river flow depletion, water discharge, forecast calculations, approximation, intensity

Знания о закономерностях истощения речного стока той или иной территории необходимы для планирования хозяйственного использования поверхностных вод, расчетов и прогнозов речного стока в осенне-зимнюю межень. Особенно это актуально для районов с продолжительной зимней меженью.

Рассматриваемый район расположен на Северо-Востоке России. В данной работе под Северным Приохотоморьем понимается территория бассейнов рек Охотского моря от водосбора р. Гижиги с востока до западной границы бассейна р. Тауя. Характерной особенностью Северного Приохотоморья является холодный климат, прерывистое распространение многолетней мерзлоты [1—3]. Лесной ландшафт на горных хребтах и нагорьях сменяется тундрой.

На рассматриваемой территории протекают средние и малые реки. Самая большая р. Тауй имеет площадь бассейна 25 900 км2. Непосредственно в Охотское море впадает 16 средних рек с площадью водосбора более 1 000 км2 и 116 рек длиною 10 км и более, с водосборной площадью менее 1 000 км2. На реки длиной менее 10 км приходится водосборная площадь 12 700 км2. Их количество составляет 1 641 [4].

Источниками питания рек Северного Приохотоморья являются талые и дождевые воды, доли их примерно одинаковы. Внутри-годовое распределение стока отличается значительной неравномерностью. В теплую часть года (май—октябрь) протекает основная масса воды (94—99%), за половодье проходит 40— 60% годового стока [2]. В зимние месяцы сток незначителен. Гидрографы половодья характеризуются зачастую пилообразной формой. Волна половодья нередко сливается с последующими дождевыми паводками.

Дождевые паводки проходят в середине июня—сентябре. Как правило, в среднем за год наблюдается от 1—2 до 3—5 паводков.

Наименьшие расходы воды за период открытого русла могут наблюдаться в любой

летний месяц, преимущественно во 2-й половине лета и перед появлением на реке осенних ледовых явлений. Зимняя межень наблюдается со 2-й половины октября до начала мая, в этот период поверхностный сток в реках обеспечивается притоком подземных вод зоны активного водообмена, надмерзлотных и подмерзлотных вод.

В криолитозоне гидрограф меженного стока отражает гидрогеологические особенности водосбора [5]. В работе ставится цель на основе анализа гидрографов исследовать характер истощения стока рек Северного Прио-хотоморья в период зимней межени и получить математическую модель предвычисления ежедневных расходов воды на пять месяцев вперед.

Данные о речном стоке взяты в справочнике [6] и ежегодниках Государственного водного кадастра «Ежегодные данные о режиме и ресурсах поверхностных вод суши» Т. 1, вып. 17 за 1971—2003 гг. Для построения математической модели анализировались гидрографы стока семи гидрологических постов (см. табл. 1).

Аналитическая аппроксимация гидрографов стока проводилась методом наименьших квадратов. Верификация предлагаемой модели проводилась на независимом материале, т.е. по гидрологическим постам, данные

1,0

П? - St- —- .__ -—♦—

00

20

40

60

80

100

120

140

160

Номер дня, начиная с 15 октября

Рис. 1. Среднемноголетние кривые истощения зимнего стока в относительных ординатах

ВЕСТНИК АКАДЕМИИ НАУК РБ/

/2

2016 том 21, № 1

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИСТОЩЕНИЯ СТОКА РЕК СЕВЕРНОГО П РИ О ХО ТОМ ОР Ь Я В ПЕРИОД.

f

Таблица 1 - Параметры уравнений

Река — пункт Площадь водосбора, км2 D z Водность зимы Параметр a в уравнении

Гижига — 20 км от устья 11700 19,4 средняя маловодная многоводная -0,190 -0,176 -0,185

Дукча — устье 330 7,64 средняя маловодная многоводная -0,166 -0,156 -0,166

Магаданка — г. Магадан 48,5 4,47 средняя маловодная многоводная -0,158 -0,152 -0,163

Каменушка — в 3,3 км выше плотины 58,8 13,9 средняя маловодная многоводная -0,180 -0,162 -0,185

Солнечный — устье 3,57 2,62 средняя маловодная многоводная -0,125 -0,131 -0,135

Уптар - п. Уптар 265 12,4 средняя маловодная многоводная -0,172 -0,184 -0,168

Тауй — п. Талон 25100 11,5 средняя маловодная многоводная -0,188 -0,161 -0,178

Примечание — D — относительная глубина зимней межени.

которых не использовались при выводе расчетных формул. Все расчеты и графические построения выполнялись с использованием табличного редактора Microsoft Excel.

Данная работа является продолжением исследований, опубликованных в [7—11].

Анализ гидрографов стока за октябрь— март на 7 гидрологических постах показал, что кривые истощения зимнего стока хорошо описываются уравнением вида

Qt/Q1 = alnt +1,

где t — номер дня, начиная с 15 октября; (1 — суточный расход воды на 15 октября.

Рис. 2. Связь параметра а уравнения

...............ВЕСТНИК АКАДЕМИИ НАУК РБ /

/21

Рис. 3. Наблюденные (О) и расчетные (О*) кривые истощения стока в зимний период

2016, том 21, № 1

М.В. Ушаков М///////////////////////////////////////////////М

Таблица 2 - Оценка точности предвычисления среднего расхода воды за октябрь-март

Река — пункт Год начала зимы Средний расход воды, м3/с Относительное отклонение, %

наблюденный расчетный

Лайковая — в 1 км выше устья руч. Балочного 1982 20,9 22,8 9,2

1988 4,31 3,94 -8,6

Хасын — п. Хасын 2003 3,62 3,52 -2,9

1995 0,85 1,00 17,7

Левая Яна — пос. Яна 1983 2,25 2,66 18,2

1984 0,91 1,12 23,4

Среднее по модулю 13,3

Параметр а в уравнении (1) характеризует интенсивность истощения стока: чем больше по модулю параметр а, тем быстрее идет истощение стока. Параметры а для многоводных, маловодных и средних по водности зим приведены в табл. 1.

Для дальнейшего анализа введем показатель «относительная глубина зимней межени»

Я = е. / е,

где <2, — среднемноголетний годовой расход воды (м3/с); 2г— среднемноголетний минимальный 30-суточный расход воды в зимний период. Если река не изучена, то величины <2, и <2^ можно определять по [12].

Параметр а в уравнении

а = —0,0251п Я - 0,113, коэффициент детерминации Я2 = 0,79.

Иными словами можно сказать, что чем больше ОГЗМ, тем интенсивнее идет истощение зимнего стока.

Учитывая (3) формула (1) будет иметь

вид

О, / е1 =

Пользуясь формулой (4), можно пред-вычислять кривые истощения зимнего стока любой неизученной реки рассматриваемого района.

Проверка качества предвычисления расходов воды по формуле (4) проводилась по гидрографам многоводных и маловодных лет на гидрологических постах, которые не участвовали в выводе формул (см. рис. 3). Предложенная математическая модель удовлетворительно описывает кривые истощения стока, средняя относительная ошибка определения среднего расхода воды за октябрь-март составила 13,3% (табл. 2).

Таким образом, впервые для рек Северного Приохотоморья получена адекватная модель прогноза ежедневных расходов воды на 5 мес вперед.

ЛИТЕ РАТУРА

1. Север Дальнего Востока / под ред. Н.А. Шило. М.: Наука, 1970. 487 с.

2. Ресурсы поверхностных вод СССР. Т. 19. Северо-Восток. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 282 с.

3. Геокриология СССР. Восточная Сибирь и Дальний Восток / под ред. Э.Д. Ершова. М., Недра, 1989. 515 с.

4. Гидрологическая изученность. Т. 19. Л.: Гидрометеоиздат, 1967. 602 с.

5. Глотов В.Е., Глотова Л.П. Особенности питания рек подземными водами на арктическом склоне Чукотки // Вестник СВНЦ ДВО РАН. 2010. № 1. С. 89-99.

6. Многолетние данные о режиме и ресурсах поверхностных вод суши. Т. I, вып. 17. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 429 с.

7. Митрофанов И.Д., Ушаков М.В. Характер истощения стока рек Северного Приохотоморья // Ма-

териалы IV Межрегион. конф. молодых ученых, приу-роч. к 35-летнему юбилею Музея естест. истории СВКНИИ ДВО РАН (Магадан, 24-25 мая 2012 г.) «Научная молодежь - Северо-Востоку России». Магадан: СВКНИИ ДВО РАН, 2012. С. 47-49.

8. Ushakov M.V. Laws depletion streamflow in Basin Kolyma in winter lowest water level // 4th International multidisciplinary conference on hydrology and ecology: emerging patterns, breakthroughs and challenges, 1316 May 2013, Rennes, p. 15.

9. Ушаков М.В. Математическое описание истощения стока рек Северного Приохотоморья // Актуальн проблеми дослщження довктя. Збiрник на-уковых праць (за Матерiалами V Мiжнародноi науково! конференцп, 23-25 травня 2013, м. Сумы). Т. 2. Сумы: СумДПУ iм. А.С. Макаренка, 2013. С. 249-253.

10. Ушаков М.В. Истощение осенне-зимнего стока в ручьях Колымской воднобалансовой станции (Верхняя Колыма) // Материалы докладов Всерос-

ВЕСТНИК АКАДЕМИИ НАУК РБ/

/ 2016 том 21, № 1 (81) IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII