Применение модели биота и Алларда для расчёта основных параметров пористых водонасыщенных сред

стик в среде с изменяющимся параметром нелинейности по трассе распространения

взаимодействующих волн.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. УрикР.Дж. Основы гидроакустики. Л.: Судостроение, 1978,448 с.

2. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. Л.: Судостроение, 1981. 265 с.

3. Дюдин Б.В., Панченко П.В., Фирсов И.П. Повышение эффективности параметрических излучателей. // Прикладная акустика. Таганрог: ТРТИ. 1983. Вып. Х. С.97 -104.

4. Смарышев М. Д., Добровольский Ю.Ю. Гидроакустические антенны: справочник по расчету направленных свойств гидроакустических антенн. Л.: Судостроение, 1984. 304 с.

5. Буланов В.А. Введение в акустическую спектроскопию микронеоднородных жидкостей. Владивосток:. Дальнаука, 2001. 279 с.

М.Н. Чернов

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ БИОТА И АЛЛАРДА ДЛЯ РАСЧЁТА ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОРИСТЫХ ВОДОНАСЫЩЕННЫХ СРЕД

Наибольший интерес и наименее изученную область в подводной акустике представляют исследования поведения звуковой волны, распространяющейся в пористых водонасыщенных средах, например, вода - песок. Изучение структур донных осадков, их состава и физико-химических свойств невозможно без знания механических, термических и динамических параметров объекта наблюдения. Решение подобной задачи осложняют многие факторы, от которых зависит поведение исследуемого объекта, его реакция на воздействие звуковой волны, а также поведение самой звуковой волны при взаимодействии её с объектом.

Хороших успехов достигли зарубежные и отечественные учёные в области исследования прохождения звука в пористых газонасыщенных средах, например, таких как стекловолокно в воздухе и т.п. Наиболее подробно по данной тематике была разработана теория Биота [1], продолженная в дальнейшем Аллардом [2] и рядом других исследователей. Однако никто из этих ученых не занялся исследованием поведения звуковой волны в пористых водонасыщенных средах, что образовало некоторую брешь в изучении данной проблемы, которую отчасти и пытается заполнить данная публикация.

Главное достоинство предлагаемой модели заключается в наиболее полном учёте основных параметров, влияющих на поведение звукового поля в пористых средах. Среди основных величин, характеризующих любую пористую газо- или водонасыщенную среду, можно выделить четыре основных акустомеханических параметра: скорость распространения звуковой волны в среде, поверхностный импеданс (или сопротивление определённого слоя рассматриваемой среды акустическому воздействию), а также коэффициенты поглощения и отражения звука данной средой.

Объектом нашего внимания выступает водонасыщенный песок, т.е. наиболее распространённый вид донных отложений. Среди основных параметров используются пористость, извилистость, плотности воды и материала, из которого сделан скелет, модуль объёмной упругости песка, модуль объёмной упругости кварца, модуль объёмной упругости воды, модуль сдвига песчаной структуры, проницаемость и удельное сопротивление песка, вязкость воды и её теплопроводность, удельная теплоёмкость воды по постоянному давлению и по постоянному объёму, сжимаемость среды

и некоторые другие. Значения этих величин в проведенных ниже расчётах, например, зернистость или пористость песка, близки к средним.

Как известно, скорость звука - один из важнейших частотно зависимых параметров среды и может быть определён по формуле

где - модуль объемной упругости песчаной водонасыщенной структуры; ~ - эффективная (совокупная) плотность песчаной рамы, заполненной водой; — “тида” -символ, индицирующий, что совокупные физические свойства частотно, а следовательно, и комплексно зависимы.

Согласно данной теории, частотно зависимая эффективная плотность структуры может быть определена по формуле [1]

где - частотно зависимый массовый коэффициент твёрдой рамы, определяемый

по формуле

Ь Ь

ри - ри +—,

_)Ю

где - частотно зависимый коэффициент взаимодействия между инертными си-

лами в твёрдом теле и в жидкости.

Ь Ь

Р12 — Р12 : ,

_)Ю

где - частотно зависимый массовый коэффициент воды;

+

Величины р11 и р 22 из приведённых выше формул являются не чем иным, как массовыми коэффициентами твёрдой рамы и воды, соответственно, и указывают на степень участия этих сред в совокупном объёме вещества. Их значение определяется выражениями

— (- ) -

где И = 0,47 - пористость; = 2650 [кг/м3] - массовая плотность материала, из которого сделан скелет, в нашем случае кварц; = 1000 [кг/м3] - массовая плотность

заполняющей жидкости, т. е. воды; - коэффициент взаимодействия между

инертными силами в твёрдом теле и в жидкости, определяемый выражением — - • -( - ).

Величина - комплексно и частотно зависимый коэффициент вязкостного демпфирования (торможения) и может быть определён по формуле

— • • +--------------,

где ю = 2-я^ - циклическая частота; Я = п/К = 107 [Па-с/м2] - удельное сопротивление песка; п = 10-3 [Па] - вязкость жидкости; К = 10-10 [м2] - проницаемость песка;

q = 1.4 - извилистость рамы; с = 1,14 - коэффициент, определяемый формой поперечного сечения поры, приведенный в таблице.

Таблица

Форма поперечного сечения поры Коэффициент, с

Круг 1,00

Квадрат 1,07

Правильный треугольник 1,14

Прямоугольный разрез (щелевидная) 0,78

Исходя из знания вышеперечисленных величин, найти значения эффективной комплексно и частотно зависимой плотности ~ совокупной песчаной водонасыщенной структуры не сложно. Найдем модуль объемной упругости К песчаной водонасыщенной структуры. Согласно теории Алларда [2], его можно найти из выражения

-

где у = ср / су = 0,998 - отношение удельной теплоёмкости жидкости при постоянном давлении к удельной теплоёмкости жидкости при постоянном объёме; К = 2,25-109 [Па] - модуль объёмной упругости воды; = I = ^ - корень квадратный из

числа Прандтла, определяемого выражением

в котором к = 0,628

[Вт/кг-°К] - теплопроводность, ср = 4186 [Дж/кг°К] - удельная теплоёмкость жидкости при постоянном давлении.

Коэффициент Л' найдем из выражения

Л' = -

1 | 8 qп]2 Ь  Я

где с’ = 1/с - коэффициент обратный коэффициенту формы поперечного сечения поры.

Тогда

Л' = с

8  q-п Ь - Я

^Л'2 =

8-q-п-с Ь - Я

После подстановки всех вышеобозначенных величин, получим выражение для нахождения частотно зависимого модуля объемной упругости песчаной водонасыщен-

ной структуры, учитывающего термические и вязкостные потери в распространяющейся звуковой волне:

-( - )•

Исходя из найденных выше величин, построим графики частотно зависимой скорости звука, распространяющегося в песчаной водонасыщенной среде, с учётом термических и вязкостных потерь (рис. 1), а также скоростей распространения звуковых колебаний в жесткой песчаной раме с11 и в заполняющей раму жидкости с22, с

+

+

2

+

+

учетом коэффициента взаимодействия между инертными силами в твёрдом теле и в жидкости, выражаемого коэффициентом скорости с12 (рис. 2). Из графиков видно, что скорость распространения звуковых колебаний в пористой структуре значительно ниже, чем в жидкой среде, что объясняется более низкой плотностью и невозможностью эффективной передачи механических колебаний в среде, а соответственно, приводящей к снижению скорости звука в ней.

На основе этих же величин можно определить характеристический импеданс жесткого песчаного водонасыщенного скелета. Его значение определяется выражением

Тогда, поверхностный импеданс или сопротивление определённого слоя рассматриваемой среды акустическому воздействию можно определить по формуле

где ё = 0.1 м - толщина слоя среды; = I— - волновое число.

Рис. 1. Скорость распространения звуковой волны в песчаной водонасыщенной среде

Исходя из данных расчётов, построим график зависимости от частоты поверхностного импеданса для рассматриваемой песчаной водонасыщенной среды (рис.3).

Зная величину поверхностного импеданса, определим значения коэффициентов отражения по следующей формуле:

+ •

где ск - скорость звука в жидкости.

Поглощения звуковых колебаний исследуемой среды определим по формуле

На основе этих выражений были построены графики зависимости коэффициентов отражения (рис. 4) и поглощения (рис. 5) звуковых колебаний исследуемой средой от частоты.

I над С11

1

2 3 4 5

Частота, Гц

Рис. 2. Скорости звука в песчаной раме с11, заполняющей раму жидкости с22 и коэффициент скорости с12

500

0

0

6

7

8 9

10

х 10

2

1.5

кг

ТЗ 1 и 1 &

0.5

0

4 5 6

Частота, Гц

А

( V/ ^

4 5 6

Частота, Гц

9 10

4

х 10

Рис. 3. Зависимость поверхностного импеданса среды от частоты звуковых колебаний

0 123456789 10

Частота, Гц х ю4

0123456789 10

Частота, Гц х 104

Рис. 4. Коэффициент отражения звука

х 10

2

3

7

8

9 10

х 10

х 10

0

2

3

7

8

Итак, подведём итоги. Использование данной модели применительно к исследованиям акустомеханических параметров пористых водонасыщенных сред имеет ряд существенных достоинств. Во-первых, несмотря на сложность использования в расчётах большого количества физических и термодинамических параметров исследуемых сред, данная модель наиболее полно охватывает процессы, происходящие в среде, а следовательно, понижает вероятность ошибки, связанной с не учётом какого-либо важного параметра объекта исследования. Во-вторых, подробность, с которой рассмотрена данная модель, позволяет использовать её в широком спектре исследований, для определения практически всех акустомеханических свойств среды. И кроме того, проверка возможности применения данной модели, проводимая некоторыми исследователями, показала высокую достоверность расчётных данных по отношению к результатам экспериментальных исследований.

0123456789 10

Частота, Гц x 104

Рис. 5. Коэффициент поглощения звука.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Acoustics, elasticity, and thermodynamics of porous media / twenty-one papers by Maurice Anthony Biot; Ivan Tolstoy, editor. Acoustical Society of America, 1992. 267 p.

2. Allard J.F. Propagation of sound in porous media: modeling sound absorbing materials. London and New York: Elsevier science publishers LTD, 1993. 285 p.

Г.Б. Тарасова, П.В. Старожук ДВУХПОЛУВОЛНОВЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ НАКАЧКИ

Важнейшими параметрами как гидрографического, так и поискового гидролокатора бокового обзора (ГБО) являются дальность действия и разрешающая способность. Оптимизация этих параметров для традиционных и параметрических ГБО осуществляется разными методами, но в любом случае они зависят от повышения мощности излучения. Мощность излучения ограничивается возможностями генератора, излучающей антенной и кавитационным порогом. В антеннах с амплитудным распределением проблема генератора не существенна. С переходом на высокие час-