Представление термодинамических процессов и циклов в трёхмерной графической интерпретации

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ЦИКЛОВ В ТРЁХМЕРНОЙ ГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ

Ю.Г. Плесеачевский Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики (СПбГУСЭ),

191015, Санкт-Петербург, ул. Кавалергардская, 7

Предложено производить анализ процессов, протекающих в термодинамических системах, путем построения трехмерных диаграмм, которые при незначительном усложнении построения, существенно повышают информативность. Это способствует повышению качества анализа влияния тех или иных параметров на эффективность анализируемых термодинамических систем.

Ключевые слова: термодинамические процессы; трёхмерные диаграммы; графо-

аналитический способ; рабочее тело.

REPRESENTATION OF THERMODYNAMIC PROCESSES AND CYCLES IN 3-D INTERPRETATION

J.G.Pleseachevsky

It is offered to make the analysis of the processes proceeding in thermodynamic systems, by construction of three-dimensional diagrams with constructions at insignificant complication, essentially raise presentation. It helps to improve the quality of the analysis of influence those or other parameters on efficiency of analyzed thermodynamic systems.

Keywords: thermodynamic processes; three-dimensional diagrams; a grafo-analytical way; a working body.

Эксплуатация и ремонт тепловых двигателей связана с анализом термодинамических процессов. Для анализа процессов, протекающих в термодинамических системах (ТС), наиболее часто используют сочетание интенсивных параметров p, V, T и S, которые можно представить как динамическую, геометрическую, термическую и энергетическую характеристики анализируемых циклов соответственно. В настоящее время все термодинамические процессы, как правило, представляются в плоских двухмерных диаграммах. Наиболее часто используются диаграммы в координатах р-

V и Т-8. Хотя такие представления отличаются простотой, но при сравнительных анализах эффективности различных ТС, двухмерные диаграммы не вполне адекватно отражают особенности некоторых термических процессов, тем более цик-

лов. Кажущиеся на первый взгляд сложности, легко реализуемые и со временем станут привычными. Кроме того, разработан алгоритм, который использует трёхмерные диаграммы для количественного сравнения эффективности циклов и влияния параметров на функционирование тех или иных ТС [1].

При построении трёхмерных диаграмм можно использовать любое сочетание трёх термодинамических параметров. Наибольший интерес представляют взаимосвязи динамических и термических характеристик с геометрическими или энергетическими характеристиками, т.е. диаграммы в координатах р—У—Т и Т-8-р. В обозначениях, первыми целесообразно указывать параметры, принадлежащие плоскости, нормальной к оси аппликат.

Вначале рассмотрим особенности построения таких диаграмм для отдельных процессов.

В координатах р-У-Т изопроцессы будут повторять двухмерные диаграммы в соответствующих изоплоскостях. Так изобарные процессы представляет совокупность линий, определяемых функциями F(У,T)=const в плоскости р=шм^ изохорные процессы - функциями F(р,T)=const в плоскости У=шм^ а изотермические - функциями F(р, У)=const в плоскости T=const, зато для процессов, у которых показатели политроп, отличаются от 0,0; 1,0 и го, изменение параметров носит пространственный характер.

Для иллюстрации на рис.1 представлен пример трёхмерной интерпретации процесса расширения газообразного рабочего тела (РТ) с начальным состоянием Тн=500 К и рн=15кг/см2 при показателях политроп от 1,1 до 1,7 с шагом 0,2.

Рисунок 1 - Диаграммы процесса расширения газообразного рабочего тела

В термодинамических расчётах часто приходится решать задачу перемешивания газообразных сред с различными параметрами и физическими свойствами. Применение трёхмерных диаграмм позволяет решать такие задачи графоаналитическим способом, который, в некоторых случаях, оказывается проще и

доходчивее, чем с использованием закона Дальтона.

Алгоритм такого расчета представлен на рис.2 и включает следующие операции.

Рисунок 2 - Алгоритм расчета решения задачи расширения рабочего тела графоаналитическим способом

За первую среду принимается среда с более высоким давлением (р1> р2). На оси У (ось абсцисс) устанавливается произвольная точка «А», от которой в масштабе влево и вправо откладываются объёмы первой У1 и второй У2 сред соответственно. На изохорах У1 и У2 по параметрам сред Т1, р1 и Т2, р2, устанавливаются точки «1» и «2», которые соответствуют состоянию этих сред до начала перемешивания. В правом верхнем углу диаграммы (рис.3) эти состояние представлены в верхнем прямоугольнике, условно изображающем сосуд с легкоподвижной теплонепроницаемой перегородкой.

Процесс перемешивания можно представить состоящим из двух квазипроцессов: первоначальное выравнивания давления между средами за счёт перемещения теплонепроницаемой перегородки и последующее изохорное выравнивание температур между средами при отсутствии перегородки.

В результате перемещения теплонепроницаемой перегородки объём первой среды увеличится, а объём второй среды уменьшится на величину А У. Поэтому от т. «А» откладываем влево и вправо эти изменения объёмов. Поскольку изменения объёмов осуществляются без теплообмена, то новые параметры

Г Л ГГГ, Л /

1, р 1 и Т 2, Р 2 (см. нижний прямоугольник рис.3) определяются как при адиабатных процессах расширения и сжатия соответственно. Удовлетворительным считается результат, когда изменения объёма на АУ приводят к условию р1= р 2, иначе необходимо изменить величину АУ. На рис.3 представлены примеры, когда АУ1<АУ, а АУ2>АУ. В первом случае получается, что р'1>р'2, а значит перегородка должна перемещаться дальше. Во тором случае р 1<р 2, что противоречит физическому смыслу.

В результате из множества значений температур принадлежащих плоскости р=СОПБ1 выделяем ограниченное с обеих сторон подмножество, принадлежащее линии Ъ-с расположенной в той же плоскости. Из этого подмножества, по уравнению теплового баланса, определяем единственное значение, соответствующее температуре смеси:

ТЪ=(Т 1С (Т 1)щ+ Т 2С(Т 2 • — /(с (Уз).щ+ с(Тэ).Ц2).

Преимущества трёхмерной интерпретации более наглядно проявляются для термодинамических циклов.

На рисунке з представлен пример построения трёхмерных диаграмм давления р—У—Т и энтропии Т-Б-У соответственно, для теоретического цикла поршневого ДВС с изохорным подводом теплоты. При этом обозначения характерных точек цикла приняты как в теории ДВС. Утолщенные линии представляют сами процессы цикла, а тонкие являются проекциями этих линий на изобарную плос-

кость р0 (для диаграммы р-У-Т) и на изотермические плоскости То и Та. На диаграммах линии а...с характеризуют процесс адиабатного сжатия; с...г - изохор-ного подвода теплоты; г...Ь - расширения (рабочий ход); Ь...а - изохорного завершения цикла. Точка «у» характеризует завершение процесса выпуска ОГ и определяет параметры остаточных ПС.

б)

Рисунок 3 - Пример построения трёхмерных диаграммы: а) - давления р-У-Т; б) -энтропии Т-Б-У

В соответствующем масштабе площади криволинейных поверхностей под адиабатами (для реальных циклов политропами) а...с и г...Ъ...у характеризуют энергию сжатия и расширения соответствующих компонентов РТ. Площадь треугольника сгс' характеризует энер-

Ее

гию, подведённую к РТ при первом обменном процессе с окружающей средой (ОС); площадь криволинейной поверхности под Ъ...у - энергию, теряемую при втором обменном процессе с ОС. Точка Та определяет начальную температуру цикла, получающуюся в процессе перемешивания (по стрелкам) остаточных ПС с воздухом ОС (То, ро) при третьем обменном процессе с ОС.

В координатах Т-Б-У процессы сжатия и расширения представлены изо-энтропными плоскостями $сж и $рсш под адиабатами а...с и г...Ь соответственно.

Площадь изоэнтропной плоскости, ограниченная адиабатой Ъ...у и изотерм-ной плоскостью То характеризует потерю энергии цикла с ОГ.

Рассмотрим примеры построения индикаторных диаграмм и анализа влияния некоторых показателей для основных циклов поршневых ДВС. На первых этапах исследования ограничимся идеальными циклами, т.е учитываются только потери с ОГ. При этом за базовый принят ДВС с изохорным подводом теплоты: 0н=4ОМДж/кг; р=1,06; у=0,05; 8=8,0. Расчеты проводились с учётом обменных процессов ТС с ОС и теплофизических свойств веществ, участвующих в рабочем процессе по методике подробно изложенной в [1].

В термодинамике используют условные способы подвода теплоты: по изохоре Qv; по изобаре 0Р и по изотерме

01. По сочетаниям этих условных процессов, с большей или меньшей степенью реальности, представляют процесс подвода теплоты к РТ в любой ТС.

Для сравнения, на рис.4 представлены характеристики циклов, отличающихся соотношением различных способов подвода теплоты в двух- и трёхмерной интерпретациях соответственно, при следующих соотношениях

0Д0у+0р)=1,О; =0,8; =0,6; =0,4; =0,2; =0,0. Понятно, что 1,0 представляет цикл Отто, 0,0 - цикл Дизеля, а промежуточные значения можно отнести к циклам Тринклера.

г тт

и

XI

_і

и

ч

и

Ж

Ж

К

ЭН

222 228 234 240 270 300 330 360

Рисунок 4 - Характеристики циклов, отличающихся соотношением различных способов подвода теплоты: а) - в двухмерной интерпретации; б) - в трёхмерной интерпретации

Полученная диаграмма в координатах р-У-Т, которая представляет «этажерку» с различными полками-изоплоскостями ^г=СОП81;, нагляднее и более информативная, чем два графика в координатах р-У и У-Т. Чтобы не затенять рисунок, процесс сжатия представ-

лен только по циклу Отто, поскольку разброс температур в точке «а» ~10К, а в точке «с» ~40К, а процессы расширения и выпуска отработавших газов представлены для циклов Отто и Дизеля, как ограничивающие весь исследуемый диапазон.

На диаграммах Т-У (рис.4 а) для циклов Тринклера характерным является резкий переход (пик) от изобар к адиабатам. Поэтому целесообразно такой пик сглаживать за счёт введения промежуточного участка изотермы. Цикл, включающий переходную изотерму, можно условно обозначить как цикл ПЮГ. В реальном цикле такой переходный участок, в той или иной мере, присутствует всегда.

На рис.5 а) представлены графики р=р(ф) и Т=Т(ф) для циклов ПЮГ отличающиеся (сверху - внизу) соотношением 0/£0 =0,1; =0,3; =0,5; =0,7, при постоянном значении количества теплоты, подводимой в цикле по изохоре 0/Е0=0,2, а на рис. 5 б) представлена трёхмерная интерпретация таких циклов в зависимости от ^^/'ГО.. При этом

Y<Q=Qv+QP+Qt. Следует отметить, что для принятых в примере исходных данных, за полный ход поршня не всегда можно использовать полное количество теплоты.

Так, для Qt^YJQ =0,6 и =0,7 за полный ход поршня используется только ~0,953 и ~0,804 полного количества располагаемой теплоты, поэтому на рисунках 5 представлены варианты циклов ПЮГ для QtrZQ =0,1; =0,3; =0,5; =0,7. По аналогии с рис.4 б) процессы сжатия для разных вариантов представлены на рис. 6 представлены с общей адиабатой а...с. На диаграмме выделены изотермные плоскости (р'У)г=соп81. При этом, по причине отмеченной ранее, адиабатные процессы расширения имеют место только для циклов с Qt /^ <0,6.

Для цикла ДВС, принятого в качестве примера, проведён анализ влияния внешнего расходного коэффициента у по трёхмерной диаграмме (рис.6 а) и методике, изложенной в [1] для значений 0,05 (подстрочная 1); 0,25 (2) и 0,5 (3). Анализ подтверждает вывод, сделанный в [1] о противоположном влиянии у на внутреннюю и внешнюю эффективности циклов ТС и объясняет причины такого противоречия.

/ ч

/ I"--

. \

4- 41

И V 1

1

Рисунок 5 - Графики р=р(ф) и Т=Т(ф) для циклов ПЮГ: а) - в двухмерной интерпретации; б) - в трёхмерной интерпретации

С одной стороны, с увеличением у уменьшаются наклон и протяженность линий (с1...гг), характеризующих изохор-

...

ный подвод теплоты при первом обменном процессе, что приводит к уменьшению максимального давления в цикле и разности площадей (Л'рСШ-Л'Сж), характеризующих полезную работу. Отсюда следует вывод, что с увеличением у эффективность системы понижается.

наглядности на рис. 6 б) эти поверхности представлены в увеличенном масштабе.

На рис. 7 представлены диаграммы, характеризующие вторые обменные процессы (хвостовые части полных диаграмм) для циклов Отто, Тринклера (50%Qv и 50%Qр), ПЮГ (50%QV, 35%QP и 15%Qt) и Дизеля. Распределение теплоты для циклов Тринклера и ПЮГ принято по условиям информативности чертежа в габаритах печатного листа.

Рисунок 6 - Пример анализа влияния внешнего расходного коэффициента у по трёхмерной диаграмме

С другой стороны, площади поверхностей, характеризующих потери с ОГ при втором обменном процесса, с увеличением у сокращаются, что говорит об увеличении эффективности ТС. Для

Рисунок 7 - Хвостовые части полных диаграмм для циклов Отто, Тринклера

(50%Qv и 50%Qр), ПЮГ (50%QV, 35%Qр и 15%Q() и Дизеля

Сравнение представленных диаграмм показывает, что цикл Отто обеспечивает не только максимальное давление в процессе расширения, но и минимальные потери с ОГ, благодаря чему он обладает явным преимуществом перед остальными циклами и по динамической, и по термической, составляющим эффективности. При этом никаких противоречий с законами термодинамики не возникает, поскольку видно, что для разомкнутых термодинамических систем большую роль играют потери при втором обменном процессе, которые для цикла Отто меньше, чем у остальных циклов. Далее, по нарастанию потерь при втором обмен-

ном процессе, циклы располагаются в следующей последовательности - Тринк-лера, ПЮГ и Дизеля.

Ещё более интересным является представление циклов ДВС с системой наддува.

На рис. 8 представлена хвостовая часть процесса расширения цикла ДВС с наддувом, которая характеризует энергетическую связь ТС с ОС во втором и третьем обменных процессах в трёхмерной интерпретации.

Рисунок 8 - Хвостовая часть процесса расширения цикла ДВС с наддувом

Для исключения излишних усложнений, диаграмма построена для одних и тех же параметров рабочего тела в точке Ь. Кроме того, рассмотрен пример идеального цикла, в котором учитываются только потери с ОГ, а процессы сжатия и расширения - адиабаты.

Система наддува представлена на примере турбокомпрессора, хотя может быть выполнена и в другом исполнении. Например, в бинарном ДВС [4] используется аккумулирующая ёмкость, куда подаётся воздух из КН перед процессом выпуска ОГ, а в начальной стадии такта сжатия этот воздух. возвращается в рабочий объём. Площадь поверхности, ограниченная адиабатой Ъ...у и её следом (у...Ь") на изобарной плоскостиро - Бь-у-Ь", соответствует потери энергии при

втором обменном процессе для ДВС без использования системы наддува.

При применении системы наддува, часть энергии ОГ используется в приводе (в турбине компрессора) системы наддува. Эта часть энергии характеризуется площадью поверхности под адиабатой Ь—1—Ь', которая ограничена изобарой р'Ь=сопБ1 (Ь'. 1). Вторая часть - площадь 8ь'-ч-2-\-Ь", представляет потерю энергии в турбине. В теории турбинных решёток такая потеря определяется как потеря с выходной скоростью. Поэтому потери энергии всего цикла осуществляется только по той части площади поверхности второго обменного процесса, которая находится ниже изобары Ь-1 и адиабаты Ь'-у [4].

Учитывая идеализацию цикла, площадь поверхности БЬ-Ь-1 соответствует энергии сжатия свежей порции воздуха компрессором ^а'-уО-а

В общем случае:

Бь-Ь'Л > 8а'-а'"-у0,

где знак > относится к реальным процессов, поскольку эти площади связаны между собой через КПД системы наддува, а для идеальных (теоретических) - знак «=».

Исходя из приведённого условия (1), по площади Ба'-а"-уо находим точку а', которая определяет параметры воздуха на выходе из компрессора, при этом воздух, как исходный компонент третьего обменного процесса, характеризуется параметрами ОС - р0, Т0. Точка 2, в соответствии с [1], характеризует состояние остаточных ПС перед перемешиванием. После перемешивания ТС переходит (по стрелкам из точек а и 2 в точку а) в состояние, характеризуемое точкой а. Т.о. третий обменный процесс включает сжатие воздуха ОС и последующее перемешивание с остаточными ПС.

Для ДВС, использующих охлаждение наддувочного воздуха, добавляется ещё один процесс - отвод тепла в ОС. На диаграмме этот процесс представлен изо-хорой а'...а". Завершается третий обменный процесс, как и в предыдущем случае, перемешиванием надувочного воздуха с остаточными ПС, в точке аох. При этом площадь под изохорой а"... аох представляет потерю энергии цикла при охлаждении надувочного воздуха.

Диаграмма, представленная на рис.8 показывает, что в циклах с использованием наддува могут быть значительно снижены потери, связанные с третьим обменным процессом, и обеспечивается повышение термического КПД ДВС, т.е. повышение его внешней эффективности.

Анализ представленных диаграмм, иллюстрирует возможность анализировать влияние различных конструктивных и рабочих характеристик ТС, в том числе и законов подвода теплоты, для обеспечения заданных режимов работы для двигателей различного назначения, в частности для новых типов ДВС - бинарных ДВС, поскольку конструкции таких ДВС, например [2] и [3], позволяют без излишних трудностей регулировать и характер подвода теплоты и количество остаточных ПС, практически в любом диапазоне, без каких либо ограничений.

Построение трёхмерных диаграмм и их анализ по методике [3] позволяет оптимизировать термодинамический цикл в зависимости от назначения, условий эксплуатации двигателя и конкретного режима работы. Так, для примера на рис. 6, повышение экономичности обеспечивается путём повышения термиче-

ской эффективности % а увеличение нагрузки - путем повышения динамической эффективности г|;. При этом анализ не ограничивается качественной стороной, а предоставляет возможность проводить количественное сравнение тех или иных особенностей ТС или режима работы -цена повышения одной из характеристик будет измеряться ценой уменьшения другой характеристики.

В такой методике основными элементами расчёта выступают площади поверхностей под соответствующими политропами (адиабатами) процессов сжатия и расширения. Причём площади таких поверхностей легко определяются при известных значениях, или законах изменения, показателей политроп. Как отмечено в [1], данная методика позволяет достаточно просто проводить углублённый анализ эффективности любой ТС на различных стадиях проектирования и разработки, с учётом и термических (щ), и динамических составляющих эффективности анализируемой ТС.

Литература

1. Плескачевский Ю.Г. «Повышение эффективности анализа циклов поршневых ДВС с учётом экстенсивных факторов». Сб. научных трудов международной НТК «Улучшение эксплуатационных показателей автомобилей, тракторов и двигателей». С-Петербург 2009. С-Пб ГАУ, 2009г.

2. Патент РФ № 2369755 «Способ работы бинарного двигателя внутреннего сгорания и бинарный двигатель внутреннего сгорания»

3. Патент РФ № 2289702 «Способ работы бинарного двигателя внутреннего сгорания и бинарный двигатель внутреннего сгорания».

1 Плесеачевский Юрий Григорьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Технология обслуживания транспортных средств» СПбГУСЭ, тел.: (812) 3624413