Динамика платформы мобильного колесного робота

УДК 681.5

ДИНАМИКА ПЛАТФОРМЫ МОБИЛЬНОГО КОЛЕСНОГО РОБОТА

Е.С. Игнатова, Т.А. Акименко, О.А. Игнатова

Представлена кинематическая схема мобильного колесного робота в виде платформы, опирающейся на ряд рессор.

Ключевые слова: мобильный колесный робот, рессоры, двухзвенный манипулятор.

Новое поколение робототехнических систем характеризуется повышенной мобильностью, активным взаимодействием с внешней средой, расширенными способностями приспособления к сложному, неопределенному и подвижному окружению. Высокие качественные характеристики и подвижность мобильных колесных роботов используется для выполнения целого ряда нетривиальных операций, таких как обход препятствий, проникновение в труднодоступные зоны, выбор удачного подхода к внешним объектам и прецизионное движение по сложным криволинейным трассам с сохранением требуемой ориентации в пространстве.

Кинематическая схема мобильного колесного робота может быть представлена в виде платформы, опирающейся на ряд рессор, что отображено на рис. 1. На платформу установлены двухзвенный манипулятор и телекамера, Манипулятор может рассматриваться как отдельная конструкция, а телекамера, вследствие малости массы и габаритов, может рассматриваться, как элемент платформы. [1] Вследствие того, что функционирование манипулятора происходит во время остановки робота, в первом приближении рассматривается система, на которую отсутствует воздействие со стороны дороги. Платформа может быть представлена как некоторое объемное тело, связанное с системой координат xOyz и перемещающееся в земной системе координат x Oy z

В последней ось Ох' расположена в горизонтальной плоскости и совпадает с некоторым усредненным направлением движения робота, ось Оz' образует местную вертикаль, ось Оу' расположена в горизонтальной плоскости поперек усредненного направления движения робота и образует с осями Ох' и Оz' правую систему координат. Начало координат совпадает с текущим положением центра масс платформы мобильного колесного робота.

Начало отсчета системы xOyz также связано с центром масс платформы мобильного колесного робота, плоскость xOz является продольной вертикальной плоскостью симметрии, плоскость xOу является продольной горизонтальной плоскостью симметрии, ось Ox направлена «вперед» вдоль

продольной оси симметрии, ось Oz ортогональна продольной горизонтальной плоскостью симметрии робота и направлена вверх, ось Oy образует с осями Ox и Oz правую систему координат. Центр масс платформы мобильного колесного робота лежит в вертикальной плоскости симметрии xOz.

с установленной СТЗ и двухзвенным манипулятором

На платформе на пересечении горизонтальной и вертикальной плоскостей симметрии (на оси х) жестко установлен шарнир D двухзвенного манипулятора. Шарниры А, В линейных приводов 2 и 3, соответственно также жестко установлены на платформу, расположены на расстоянии ±Ьу4, от вертикальной плоскости симметрии и ниже горизонтальной плоскости симметрии на величину LzA. Это сделано для облегчения перевода двухзвенного манипулятора в походное положение.

В общем случае платформа робота имеет в пространстве шесть степеней свободы, а именно три линейных перемещения центра масс и три вращения платформы относительно центра масс с угловыми скоростями ах, относительно оси Ох' ах, относительно оси Оу \ и а относительно оси О2[2,3]

На платформу мобильного колесного робота действуют следующие

силы:

сила тяжести Мg, приложенная к центру масс платформы, где g -ускорение свободного падения, М - масса платформы робота с установленной телекамерой;

реакции рессор колес правого [Rr1, Rrn} и левого [Rlb Rln} ря-

дов;

реакция ЯА, ЯВ, Rd со стороны двухзвенного манипулятора в точках А, В, D, соответственно.

Каждое колесо платформы может быть представлено как вязкоупругая опора, при этом колесо в опоре может перемещаться относительно платформы только в направлении ортогональном плоскости платформы (вдоль оси Оz) [2].

Получим следующую общую систему дифференциальных уравнений, описывающих поступательное и вращательное движение платформы:

n

Mx = S ( Rrix' + Rlix') + RAx' + RBx' + RDx' ; i=1

= S

i =1

= S ( Rriz' + Rliz') + RAz' + RBz + RDz + ,

i =1

Jx'wx' S (mrixÿ + mlix'y ) + S rix'z' + mlix'z' ) + (mAx y + m’ z ) + i=1 i=1

+ (mBxÿ + mBx z ) + mтAx/ + mтBx' + mтDx' — (Jÿ — Jz )wy'wz';

Jÿ Wy' = S (mriÿ x + mliÿ x ) + S (mr/y'z' + mliÿ z ) + (mAyx' + mAÿ z ) +

i=1 i=1

+ (mBÿ x + mBy V ) + (mDy V + mDÿ z ) + ^Aÿ + mтВу' + mтDÿ — (Jx — Jz )wx'wz' ;

” / \ П l \

Jz wz = S (mrizy/ + mliz'ÿ ) + S (mriz'x' + MiizV ) + (mAzÿ' + mAzx' ) + i=1 i =1

+ (mBzy' + mBz'x' ) + (mDzÿ + mDz'x' ) + mтAz/ + mтBz/ + mтDz/ — (Jÿ — Jx )wx'wy',

где М - масса платформы мобильного колесного робота; х , у2' - перемещение центра масс по осям Ох' Оу' О2' соответственно; g - ускорение свободного падения; Яг,х , КНу, Кг2' и Яцх, Яцу , Яц2' - проекции на оси земной системы координат реакции опоры, соответственно правого и левого движителей, 1 £ I £ п; п - количество опор в каждом ряде движителей; ЯАх, ЯАу, &а2, - проекция реакции линейного привода 2 в шарнире А; ЯВх, ЯВу, ЯВ2, -проекция реакции линейного привода 3 в шарнире В; ЯВх, ЯВу, ЯВ2, - проекция реакции штанги 1 в шарнире В; где Jх , Jy , J2' - моменты инерции платформы мобильного робота относительно соответствующих осей; тпх'у - момент, создаваемый относительно оси Ох' проекцией реакции Яг1

на ось Оу' і-го движителя правого ряда; т/іху " момент, создаваемый относительно оси Ох' проекцией реакции Яц на ось Оу' і-го движителя левого ряда; тгіх/ - момент, создаваемый относительно оси Ох' проекцией реакции Ягі на ось О 2 і-го движителя правого ряда; т/х/ - момент, создаваемый относительно оси Ох' проекцией реакции Яц на ось О2 і-го движителя левого ряда; т гіу/ - момент, создаваемый относительно оси Оу' проекцией реакции Ягі на ось Ох' і-го движителя правого ряда; т/¡ух' - момент, создаваемый относительно оси ОУ проекцией реакции Яц на ось Ох' і-го движителя левого ряда; тгу/ - момент, создаваемый относительно оси Оу'

проекцией реакции Ягі на ось О 2 і-го движителя правого ряда; тцу / - момент, создаваемый относительно оси Оу' проекцией реакции Яц на ось О2' і-го движителя левого ряда; тгі2'х' - момент, создаваемый относительно оси О2' проекцией реакции Ягі на ось Ох' і-го движителя правого ряда; т/іг'х - момент, создаваемый относительно оси О2' проекцией реакции Яц на ось Ох' і-го движителя левого ряда; тгі2у - момент, создаваемый относительно оси О2' проекцией реакции Ягі на ось Оу' і-го движителя правого ряда; т//у - момент, создаваемый относительно оси О2 проекцией реакции Яц на ось Оу' і-го движителя левого ряда; 1 £ і £ п; т Дх у , т Ах г - моменты, создаваемые относительно оси Ох' проекциями реакции Яа в шарнире А на оси Оу' и О2, соответственно; тДух , тАу'і - моменты, создаваемые относительно оси Оу проекциями реакции Яа в шарнире А на оси Ох' и О2, соответственно; тДг'х , тАг'у' - моменты, создаваемые относительно оси О2 проекциями реакции Яа в шарнире А на оси Ох' и Оу', соответственно; твх'у', тБхг' - моменты, создаваемые относительно оси Ох'

проекциями реакции Яб в шарнире Б на оси Оу' и О2, соответственно; тБух , тБуг' - моменты, создаваемые относительно оси Оу' проекциями

реакции Яб в шарнире Б на оси Ох' и О2, соответственно; тБг'х , тБг'у -

моменты, создаваемые относительно оси О2 проекциями реакции Яб в шарнире Б на оси Ох' и Оу', соответственно; тБух , тБуг - моменты, создаваемые относительно оси Оу проекциями реакции Яб в шарнире Б на оси Ох' и О2 , соответственно; т^г'х , тБг'у - моменты, создаваемые относительно оси О2 проекциями реакции Яб в шарнире Б на оси Ох' и Оу', соответственно; т тдх', т тАу', т тА2' - составляющие момента трения в шарнире А по осям Ох', Оу' и О2 , соответственно; ттВх', ттВу, ттВ2' - состав-

59

ляющие момента трения в шарнире В по осям Ох', Оу' и Oz , соответственно; mт£)х', m tD/ , m TDz' - составляющие момента трения в шарнире D по

осям Ох', Оу' и Oz', соответственно; wх>, wу, wz> - угловые скорости вра-

щения платформы относительно осей Ох', Оу', и Oz', соответственно; здесь и ниже

d2х . .., d2у' • .., d2z

X = -—5 у = -— 5 z ---- W/

2^2 2 dt dt dt

dwX . . dwy' . . dw/

w x =——. w у =——. w / =—— •

dt y dt z dt

Моменты, воздействующие на платформу, выражаются следующими формулами:

m rix'y = Rriy Р rix'y' ; mlix'y = Rliy P lix'y ; mrix'z' = Rriz' P rix'z'; m lix'z' = Rliz'p lix'z'; m riy'x' = Rrix p riy x ; m liy x = Rlix'p liy x ; mr/y'z' = Rriz p r/y'z'; mliy'z' = Rliz'pliy'z'; mraV = Rrix'p raV; mlizV = Rlix'pliz'x'; mrizy = Rriy/prizy ; mlizy' = Rliy pliz'y ; 1 £ ^ £ ^; mAxy' = RAy pAx y ; mAx' z = RAz/p Ax' z ; mAyx' = RAx'pAyx' mAy z = RAz/pAy z ; mAz/x/ = RAx'p Az x ; mAzy' = RAy'pAzy';

m Bxy = RBy p Bx y ; m Bx z' = RBz/ p Bx z'; m Byx' = RBx'p By ’x m By z' = RBz'p By z'; mBz'x' = RBx/pBz'x'; mBzy/ = RBy pBz'y ; mDyx/ = RDx'pDy x mDy z' = RDz'pDy z'; m Dzx' = RDx' p Dzx'; m Dz'y' = RDy'p Dz'y', где p nxy (p lixy) - плечо проекции силы Rriy (Rny) относительно оси Ox';

p rixz ; p lixz - плечо проекции силы Rriz' (Rliy,) относительно оси Ox';

p riy'x' ( p liyx ) - плечо проекции силы Rrix' (Rnx') относительно оси О/;

priyz (piiyz ) - плечо проекции силы Rriz'(Rliz') относительно оси О/;

'riy z w liy z :'x ( p liz' х

p rizx (p Hzx ) - плечо проекции силы Rrix' (Rnx') относительно оси Oz';

р Аху (р Вх'у') " плечо проекции силы Яду (Яву') относительно оси Ох';

р Ах'г' (Р Вх'г') " плечо проекции силы ЯА/ (ЯВг') относительно оси Ох';

РАух (РАух ) " плечо проекции силы Яах'(ЯВх') относительно оси Оу';

Р Ау г' (РВу'г') " плечо проекции силы Яа2' (Яв2') относительно оси Оу';

Р Аг'х (РВ/х') " плечо проекции силы Ядх' (Явх') относительно оси Ог';

РАг'у'(РВг'у ) " плечо проекции силы Яду(Яву') относительно оси Ог'; РБу'х' - плечо проекции силы Ярх' относительно оси Оу';

pDy'z' - плечо проекции силы RDz' относительно оси О/;

p Dz x - плечо проекции силы Rdx относительно оси Oz'; p Dz y - плечо проекции силы RDy относительно оси Oz'•

Уравнения (1) - (5) полностью описывают динамику собственных колебаний платформы мобильного колесного робота под действием наиболее влияющих на нее внешних сил.

Список литературы

1. Информационно-измерительная техника и технологии / В.И. Калашников, С.В. Нефедов, А.Б. Путилин и др. под ред. Г .Г. Раннева. М.: Высшая школа, 2002. 454 с.

2. Кинематика, динамика и точность механизмов: Справочник / ред. Г.В.Крейнин. М.: Машиностроение, 1984. 350 с.

3. Краузе В. Конструирование приборов. М.: Машиностроение, 1987. 384 с.

Игнатова Екатерина Сергеевна, студент, eka-ignato2008@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

Акименко Татьяна Алексеевна, канд. теxн. наук, доцент, tantan72@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

Игнатова йльга Александровна, канд. теxн. наук, доцент, lyalya0104@ .mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

РЕКГОШЛЫСЕРЬЛГЕОШМОЫЬЕ WHEELED ЯОБОТ8

E.S. Ignatova, T.A. Akimenko, O.A. Ignatova Presented kinematics of a mobile wheeled robot as a platform, based on a number of

springs.

Key words: mobile wheeled robot, springs, two-tier manipulator.

Ignatova Ekaterina Sergeevna, a student, eka-ignato2008@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Akimenko Tatiana Alekseevna, candidate of technical science, docent, tan-tan72@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Ignatova Olga Aleksandrovna, candidate of technical science, docent, lya-lya0104@. mail. ru, Russia, Tula, Tula State University