Актуализация межпредметных связей при изучении математики и компьютерной графики бакалаврами педагогического образования

УДК 372.851

АКТУАЛИЗАЦИЯ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ БАКАЛАВРАМИ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

© 2016

Аниськин Владимир Николаевич, кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Информатика, прикладная математика и методика их преподавания» Бурцев Николай Павлович, кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Информатика, прикладная математика и методика их преподавания» Добудько Татьяна Валерьяновна, доктор педагогических наук, профессор кафедры «Информатика, прикладная математика и методика их преподавания» Тюжина Ирина Викторовна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Информатика, прикладная математика и методика их преподавания» Самарский государственный социально-педагогический университет,

Аннотация. Высокий уровень математической науки и математического образования обязательное условие технологического и социально-экономического развития страны. В условиях информатизации математическое образование нуждается в форсированном развитии, при этом необходимо сохранить достоинства сложившейся в нашей стране системы обучения математике и свести к минимуму недостатки. Говоря о современном математическом образовании в России, на первое место специалисты выдвигают проблемы мотивационного характера - школьники не понимают значимости математических знаний, не видят математику как часть общечеловеческой культуры. Также выделяются кадровые проблемы - выпускники педагогических вузов оторваны от современных направлений математических исследований, а существующие программы не могут обеспечить преемственность на разных уровнях образования. Решение этих проблем лежит в плоскости подготовки будущих учителей - бакалавров педагогического образования и поднятии престижа математического образования, за счет последовательной демонстрации их важности во всех сферах жизни общества. В статье рассматривается вариант интеграции математических знаний в изучение такого раздела информатики как «компьютерная графика». Авторы уверены, осознание школьниками связи математики со всеми аспектами жизни и общей культуры невозможно без глубокого и искреннего понимания этого будущими учителями - бакалаврами педагогического образования.

Ключевые слова: математическое образование, математическая культура, педагогическое образование, интеграция знаний, межпредметные связи, кривые Безье, компьютерная графика, цифровая графика, гуманитаризация образования, бакалавры педагогического образования, математические основы компьютерной графики.

ADAPTATION OF RELATIONS BETWEEN DIFFERENT EDUCATIONAL DISCIPLINES IN THE STUDY OF MATHEMATICS AND COMPUTER GRAPHICS BY BACHELOR

OF EDUCATIONAL SCIENCES

© 2016

Aniskin Vladimir Nicolaevich, candidate of pedagogical sciences, associate professor of the Chair of «Computer science, Applied Mathematics and Teaching Methods» Burtsev Nikolay Pavlovich, candidate of pedagogical sciences, associate professor of the Chair

of «Computer Science, Applied Mathematics and Teaching Methods» Dobudko Tatyana Valeryanovna, doctor of pedagogical sciences, professor, head of the Chair

of «Computer Science, Applied Mathematics and Teaching Methods» Tyuzhina Irina Viktorovna, candidate of pedagogical sciences, associate professor of the Chair of «Computer Science, Applied Mathematics and Teaching Methods» Samara State University of Social Sciences and Education,

Abstract. The high level of mathematics and mathematics education is obligatory requirement for technological and socio-economic development of the country. In currecnt conditios of world informatization the mathematical education demand to be the forcefully developed, preserving at the same time best sides of teaching system for mathematics existing in our country and reducing to a minimum the disadvantages. Talking about modern mathematics education, first of all Russian experts put forward the problem of motivational - students do not understand the importance of mathematical knowledge, do not see mathematics as a part of human culture. Employing problem is also important - graduates from pedagogical universities are not in touch with modern trends of mathematic research, and existing programs can't provide succeding connection between different levels of education. The solution of these problems is in the plane of preparation of future teachers - bachelor of educational sciences and raising the prestige of mathematics education through consistent demonstration of their importance in all segments of society. This issue describe the option of integrating of mathematical knowledge into the part of informatics, section that is far from direct logic - "digital graphics". The authors believe that understanding of connection between mathematics and all aspects of life and common culture by students is impossible without such deep and comprehend understanding by the future teachers - Bachelor of Educational Science.

Keywords: mathematics education, mathematical culture, teacher education, integration of knowledge, interdisciplinary communication, Bezier curves, computer graphics, digital graphics, humanization of education, bachelor of educational sciences, mathematical foundations of computer graphics.

Процесс информатизации затронул самые разные аспекты жизни общества, и как всякое глобальное явление, он имеет свои положительные и отрицательные стороны. Говоря об информатизации образования, специалисты отмечают влияние этого процесса на интенсификацию труда учителя ([1-12]), улучшение качества обучения за счет более полного использования доступной информации [13] и т.д. Однако не секрет, что в условиях информатизации образования у школьников ухудшаются навыки математических вычислений. Современные калькуляторы для смартфонов поддерживают рукопис-

ный ввод математических знаков, строят графики и производят вычисления в различных системах счисления - потребность что-либо вычислять «вручную» практически отсутствует. С сожалением приходится признать, что вслед за этим начинают страдать не только элементарные навыки вычислений, но и само понимание математических функций. Не в последнюю очередь это связано с тем, что учащиеся не видят практического применения своим знаниям.

Показателем внимания к проблемам математического образования со стороны государства является при-

нятая в декабре 2013 года Концепция развития математического образования в Российской Федерации [14]. Отметим, что первыми в документе озвучены именно проблемы мотивационного характера, на втором месте проблемы с содержанием образования, третьими обозначены кадровые проблемы.

Действительно, то, что было очевидно для старших поколений граждан нашей страны - высокий уровень математического образования - это наукоемкое производство, оборонная промышленность, сильная экономика и как следствие процветание государства, нужно заново объяснять современным школьникам, повышая престиж математических знаний. Культурологический подход в отборе содержания образования сдает свои позиции, аргумент «математику уже затем учить стоит, что она ум в порядок приводит» уже не впечатляет школьников. На первый план выходит прагматический подход, то есть отбор того содержания, которое пригодиться в повседневной и профессиональной жизни. Математика признается необходимой в том объеме, в котором она нужна для изучения физики, экономики, информатики и других предметов. Выпускники педагогических вузов в большинстве своем оторваны от современных направлений математических исследований, не готовы к самостоятельной исследовательской работе по педагогическим и естественнонаучным дисциплинам [15], и как следствие не готовы ретранслировать школьникам ценностное отношение к математике как науке.

В связи с вышесказанным особую актуальность приобретает проблема отбора содержания математического образования будущих учителей - бакалавров педагогического образования. Заметим, что известные педагоги и ученые всегда призывали наполнить содержание курса математики знаниями, иллюстрирующими связи теории с практикой. Анализ последних исследований и публикаций подтверждает, что интерес к этой проблеме не ослабевает, многие авторы ([16-23]) считают важным подчеркивать глубокие межпредметные связи математических дисциплин со всеми профессионально ориентированными дисциплинами, изучаемыми будущими учителями. Последовательная демонстрация важности математических знаний в других, казалось бы, далеких от вычислений областях человеческой деятельности поднимает значимость этих знаний в глазах учащихся.

Возьмем в качестве примера компьютерную графику - раздел информатики, важность и практическую направленность которого сложно переоценить. Всё окружающее современного человека пространство насыщенно элементами компьютерной графики: баннеры в сети Интернет, спецэффекты в фильмах, рекламные буклеты в магазинах и стенды на улицах. Традиционно этот раздел информатики нравится студентам и школьникам, не вызывает вопросов у учащихся-гуманитариев и считается связанным с творчеством, а не аналитическими способностями. Однако и этот предмет насыщен элементами математики, как и многие окружающие нас явления. Не трудно убедиться в этом, открыв любое пособие по математическим основам компьютерной графики ([2730]). Всё же отметим, что в полном объеме данный курс уместно читать в высших учебных заведениях, бакалаврам или магистрам выбравшим информатику своим профилем. Слушателя же в общем случае могут интересовать лишь какие-то аспекты этого курса.

На наш взгляд, преподавателю стоит уделять внимание таким незаметно вкравшимся в жизнь дизайнеров математическим терминам как, например, «Кривая Безье». Частный случай многочлена Бернштейна, активно использующийся в современной компьютерный графике, был предложен в 60-х годах прошлого века одновременно французским инженером Пьером Безье и его соотечественником математиком Полем де Кастельжо. Безье работал на автомобилестроительную компанию «Рено», а де Кастельжо на «Ситроен», указанная кривая применялась для компьютерного проектирования кузо-

вов автомобилей, - практико-ориентированность налицо.

Простота описания и манипуляции сделала кривые Безье одним из основных элементов векторной графики (рисунок 1). При этом метод построения кривых доступен для понимания школьником. В сети можно найти анимированные изображения, объясняющие построение кривой методом де Кастельжо.

Рисунок 1- Работа инструмента «кривые Безье» в графическом редакторе Inkscape: процесс и результат

а) кривая второго порядка

б) кривая третьего порядка

Видится возможным объяснить бакалаврам педагогического образования математические принципы построения кривых, которые столь активно используются в компьютерной графике - перебросить ещё один «мостик» от абстрактной для большинства учащихся математики к вполне реальному элементу компьютерной графики, показать, как именно по трем указанным точкам рассчитывается плавный изгиб линии. Например, используя задания следующего вида:

Задание 1: Задать кривую Безье второго порядка для точек Р1(1,1), Р2 (3,7) и Р3 (5,3).

Решение

Для трёх точек уравнение имеет вид

Р = (1 +1)2 Р1 + 2(1 - ^ 2 +12 Р3

Где И ье опорная точка с координатами (х., у.), а t -параметр, пробегающий значения от 0 до 1.

Так как уравнение векторное, то есть для каждой из координат:

х = (1 + х1 + 2(1 - ^ 2 +12х3

у = (1 +1)2 у + 2(1 -1> 2 + t2Уз

Вместо х1, у1, х2, у2, х3, у3 подставляются координаты трёх опорных точек, и в то время как t пробегает множество от 0 до 1, соответствующие значения (х, у) образуют кривую (рисунок 2).

В табличном варианте решения легко изменить график, поменяв значения опорных точек и пронаблюдав, как изменятся значения координат.

Не менее интересным является построение кривых Безье третьего и четвертого порядка. Практика показывает, что осознанное использование инструмента «Кривые Безье» более продуктивно, чем интуитивное. Студенты, ознакомленные с математическими принципами построения кривой, быстрее достигают нужных результатов, когда возникает необходимость создать плавную линию того или иного вида в графическом редакторе.

Однако следует констатировать, что бакалавры испытывают затруднения в связи с большим временным разрывом между изучением основ аналитической геометрии и разделом компьютерной графики, предусматривающим построение компьютерных геометрических

моделей, - актуализация ранее изученного материала по геометрии вызывает большие сложности.

Рисунок 2 - Математические построение кривой Безье второго порядка в редакторе электронных таблиц MS Excel

Поэтому предлагаемая нами методика изучения компьютерной графики позволит в рамках общей структуры подготовки учителей информатики, с одной стороны, облегчить изучение ряда весьма сложных для усвоения вопросов, связанных с построением геометрических изображений, а, с другой, - будет в полной мере способствовать осознанию будущими учителями информатики прикладного характера математики, наведению мостов между предметами, подчеркивая в рамках глубоко гуманитарных, творческих разделов, таких как графика, главенствующую роль математических начал, а в рамках технических дисциплин - важность эстетической составляющей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Лапчик М.П., Рагулина М.И. Математическое образование в условиях информатизации // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования - Омск, 2009.

2. Кондаурова И.К., Гусева М.А. Формирование у будущих педагогов-математиков умений и навыков педагога-исследователя в контексте развития профессиональной биографии // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2014. № 4. С. 69-72.

3. Добудько Т.В. Формирование профессиональной компетентности учителя информатики в условиях информатизации образования: дис. ... д-ра. пед. наук -Самара, 1999. - 340 с.

4. Богданова А.В., Коновалова Е.Ю. Управление качеством образования в контексте основных противоречий глобализации // Азимут научных исследований: экономика и управление. 2012. № 1. С. 13-16.

5. Кондаурова И.К., Гусева М.А. Место дисциплины «введение в систему математического образования России» в профессиональном становлении педагога-математика // Карельский научный журнал. 2014. № 4. С. 62-65.

6. Кондаурова И.К. Перспективы организации профессиональной подготовки будущих учителей // Азимут научных исследований: экономика и управление. 2015. № 3 (12). С. 25-27

7. Бурцев Н.П., Добудько Т.В. Профессиональная компетентность учителя в условиях информатизации образования: структурно-функциональная модель // Теория и практика общественного развития. - 2013. - № 8. - С. 159-161.

8. Добудько А.В. Профессиональная компетентность учителя в информационном обществе: дис. ... канд. пед. наук. - Самара, 2000. - 163 с.

9. Куликова Е.В. Опыт составления фондов оценочных средств по дисциплине «история математики» // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2015. № 4 (13). С. 53-57.

10. Бобышев Е.Н. О механизмах реализации стратегии развития информационного общества // Азимут

научных исследований: экономика и управление. 2015. № 1 (10). С. 21-23.

11. Морквян И.В. Определение перечня интеллектуальных умений будущих учителей информатики для их формирования на занятиях дисциплин естественно-математического цикла // Карельский научный журнал. 2015. № 2 (11). С. 35-39.

12. Ярыгина Н.А. Применение инновационных технологий обучения экономических дисциплин в вузе // Азимут научных исследований: экономика и управление. 2012. № 1. С. 82-84.

13. Батурин В.Н., Хардеев П.К. Проблемы и перспективы информатизации в образовании // Роль информационных технологий в реализации образовательных программ Сборник статей международной научно-методической конференции. Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления. 2016. С. 301-307.

14. Концепция развития математического образования в Российской Федерации. Распоряжение Правительства РФ от 24 декабря 2013 г. № 2506-р.

15. Макарова Е.Л. Математическое образование как системообразующий фактор формирования исследовательской компетентности учителя-предметника // Сибирский педагогический журнал. 2011. № 2. С. 32-40.

16. Игошин В.И. О подготовке бакалавров и магистров педагогического образования по профилю «математическое образование» // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Философия. Психология. Педагогика. 2014. Т. 14. № 3-1. С. 103-106.

17. Мухидинов М.Г. Развитие технологического и психолого-педагогического компонентов профессиональной деятельности будущего учителя информатики // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2014. № 4. С. 87-89.

18. Одинцова Л.А., Михайлова О.Ю. Семинарские занятия по математическим дисциплинам как средство гармонизации фундаментальной предметной и практической подготовки будущих бакалавров в педагогического образования // Современные проблемы науки и образования. 2016. № 5. С. 179.

19. Мирзоев М.С., Нижников А.И. Подготовка бакалавров педагогического образования профиля «информатика» в условиях реализации новых федеральных образовательных стандартов // Наука и школа. 2014. № 1. С. 60-65.

20. Дзамыхов А.Х. Структура и содержание методической системы совместного изучения информатики и математики в вузе // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2014. № 4. С. 49-53.

21. Фарафонова И.В. Спецкурс «межпредметные связи начального курса математики с другими учебными предметами» как средство улучшения качества подготовки учителя начальных классов в условиях перехода на новые образовательные стандарты // Проблемы и перспективы развития образования в России. 2012. № 16. С. 210-215.

22. Мокрый В.Ю. Обучение магистров направления «педагогическое образование» (профиль «информатика») алгоритмам сжатия графической информации // Вестник Волжского университета им. В.Н. Татищева. 2012. № 2 (19). С. 169-175.

23. Аниськин В.Н., Рябинова Е.Н. Решение учебно-воспитательных проблем при изучении математики в вузе // Самарский научный вестник. 2016. № 3 (16). С. 141-147.

24. Овчаров С.М. Педагогическая технология развития креативности будущих учителей информатики в условиях университетского образования // Карельский научный журнал. 2013. № 1. С. 43-46.

25. Добудько Т.В., Тюжина И.В. Развитие школьной математики в СССР как предпосылка современного состояния российского математического образования // Теория и практика общественного развития. 2013. № 10.

С. 190-193.

26. Тюжина И.В. Двумерная матричная структурно-функциональная модель математической компетентности учителя // Известия Самарского научного центра Российской академии наук.. 2013. Т. 15. № 2-4. С. 935937.

27. Казанцев А.В. Основы компьютерной графики для программистов. Учебное пособие. - Казань: Изд-во КГУ, 2005. - 94 с.

28. Соснин, Н.В. Компьютерная графика. Математические основы. Версия 1.0 [Электронный ресурс] : электрон. учеб. пособие / Н.В. Соснин. -Электрон. дан. (4 Мб). - Красноярск: ИПК СФУ, 2008. URL: http://files.lib. sfu-kras.ru/ebibl/umkd/326/u_course. pdf (Дата обращения 15.11.2016).

29. Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики. М.: Мир, 2001. 604 с.

30. Хилл Ф. Программирование компьютерной графики. - СПб.:Питер, 2002, 1088 с.