Устройство оценки состояния и идентификации параметров моделей динамических систем
DEVICE FOR ASSESSMENT OF STATE AND IDENTIFICATION OF PARAMETERS OF THE DYNAMIC SYSTEM MODELS

Изобретение относится к области цифровой вычислительной технике и предназначено для оценки состояния и идентификации параметров моделей динамических систем.
Цель изобретения - повышение точности оценок состояния и идентификации параметров моделей динамических систем при минимизации полной энергии [1-6].
Известны устройства оценки состояния и параметров динамических систем, в основе которых лежат классические фильтры типа Калмана, Винера и др. [3-5]. Однако их применение позволяет получить устойчивое решение в случае априорной информации о исходном состоянии системы и определенности законов распределения внешних воздействий, что является существенным недостатком.
Наиболее близким по технической сущности к заявленному изобретению можно отнести устройство идентификации параметров динамических систем на основе вариационных принципов [2]. Однако оно используется для непрерывных моделей динамических систем, что затрудняет его применение при машинной обработке данных.
Одним из способов повышения эффективности алгоритмов идентификации является использование естественных, природных свойств объекта в виде вариационных принципов, которые справедливы для всех форм существования материи и являются выражением фундаментальных законов сохранения, выступающих инвариантами в тех предметных областях, к которым относится исследуемый объект [3].
В данном устройстве в качестве такого принципа выступает соотношение, справедливое для голономных систем и аналогичное принципу Гамильтона-Остроградского при наличии непотенциальных сил [1], из которого вытекают уравнения динамики объекта в форме дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода. Использование такого соотношения в совокупности с аппаратом асинхронной вариации дает эффективный в плане точности оценок алгоритм идентификации, применение известного математического аппарата к которому позволяет построить его дискретный вид [4], который практически реализуем с использованием электронных вычислительных машин. Это весьма важно на всех этапах создания, экспериментальной обработки и эксплуатации цифровой вычислительной техники, автоматических и автоматизированных систем и др. техники.
Пояснить работу устройства позволит рассмотрение следующей задачи.
Рассмотрим задачу оценки состояния и идентификации параметров модели динамической системы, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка вида
где x, ,  - координата, скорость и ускорение системы в момент времени t; b - неизвестный параметр модели системы, t∈[0,500].
Уравнение наблюдения динамики модели имеет вид
где Н(х) - некоторая функция, n - белый гауссовский шум со среднеквадратическим отклонением ≈5%.
Динамика идентифицируемого параметра b описывается уравнением
где η - некоторая функция.
Требуется идентифицировать параметр b=3 при условии минимума целевого функционала
где ^ - оценка величины,
N - матрица односторонней спектральной плотности шума наблюдения.
Для решения поставленной задачи (1)-(4) целесообразно использовать разработанный в [4] алгоритм, который с применением к нему аппроксимации по методу Эйлера примет следующий дискретный вид
где i - номер итерации, P - некоторая матрица размера m×m, G - матрица чувствительности системы (1) по вектору параметров b, α - параметр регуляризации, μ - неопределенный множитель Лагранжа, Δt - шаг дискретизации.
Построение модели (1) в соответствии с [4, 5, 6] возможно при условии минимизации полной энергии, что является частью цели заявленного устройства. Кроме того, анализ результатов численного моделирования [4, 5] показывает, что решение задачи идентификации с использованием вариационных принципов позволяет получить высокую точность оценок состояния и параметров моделей динамических систем в сравнении с классическим фильтром Калмана.
Также подтверждает эффективность разработанного устройства еще один вычислительный эксперимент, проведенный с использованием зарегистрированной в ФГУ ФИПС [6] программы для ЭВМ.
Сущность изобретения, реализующих оценку состояния и идентификации параметров моделей динамических систем согласно (5), поясняется на фиг. 1 - фиг. 5.
Устройство оценки состояния и идентификации параметров моделей динамических систем содержит следующие блоки: первый, второй, третий, четвертый, пятый блок хранения констант; первый, второй, третий, четвертый, пятый блок сложения; первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой, девятый, десятый, одиннадцатый, двенадцатый, тринадцатый, четырнадцатый, пятнадцатый, шестнадцатый блок произведения; первый, второй, третий, четвертый, пятый блок возведения в степень (-1); первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой, девятый, десятый, одиннадцатый блок вычитания; первый, второй, третий, четвертый блок возведения в квадрат; первый, второй, третий, четвертый, пятый блок деления; блок вычисления синуса числа.
На фиг. 1 - фиг. 5 представлены следующие блоки:
1.1- первый блок хранения констант;
1.2 - второй блок хранения констант;
1.3 - третий блок хранения констант;
1.4 - четвертый блок хранения констант;
1.5- пятый блок хранения констант;
2.1 - первый блок сложения;
2.2 - второй блок сложения;
2.3 - третий блок сложения;
2.4 - четвертый блок сложения;
2.5 - пятый блок сложения;
3.1 - первый блок произведения;
3.2 - второй блок произведения;
3.3 - третий блок произведения;
3.4 - четвертый блок произведения;
3.5 - пятый блок произведения;
3.6 - шестой блок произведения;
3.7 - седьмой блок произведения;
3.8 - восьмой блок произведения;
3.9 - девятый блок произведения
3.10 - десятый блок произведения;
3.11 - одиннадцатый блок произведения;
3.12 - двенадцатый блок произведения;
3.13 - тринадцатый блок произведения;
3.14 - четырнадцатый блок произведения;
3.15 - пятнадцатый блок произведения;
3.16 - шестнадцатый блок произведения;
4.1 - первый блок возведения в степень (-1);
4.2 - второй блок возведения в степень (-1);
4.3 - третий блок возведения в степень (-1);
4.4 - четвертый блок возведения в степень (-1);
4.5 - пятый блок возведения в степень (-1);
5.1 - первый блок вычитания;
5.2 - второй блок вычитания;
5.3 - третий блок вычитания;
5.4 - четвертый блок вычитания;
5.5 - пятый блок вычитания;
5.6 - шестой блок вычитания;
5.7 - седьмой блок вычитания;
5.8 - восьмой блок вычитания;
5.9 - девятый блок вычитания
5.10 - десятый блок вычитания;
5.11 - одиннадцатый блок вычитания;
6.1 - первый блок возведения в квадрат;
6.2 - второй блок возведения в квадрат;
6.3 - третий блок возведения в квадрат;
6.4 - четвертый блок возведения в квадрат;
7.1 - первый блок деления;
7.2 - второй блок деления;
7.3 - третий блок деления;
7.4 - четвертый блок деления;
7.5 - пятый блок деления;
8 - блок вычисления синуса числа.
На фиг. 1 представлены блоки хранения констант, при этом вход блока 1.1 является входом устройства, первый, второй, третий, четвертый выходы блока 1.1 соединены с входами блоков 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 соответственно.
На фиг. 2 реализована идентификация неизвестного параметра динамической системы, при этом первый выход блока 1.2 соединен с первым входом блока 2.1, второй и третий выходы блока 1.2 соединены с первым входом блока 3.1, четвертый выход блока 1.2 соединен с входом блока 4.1 пятый и шестой выходы блока 1.2 соединены с блоком 5.1, седьмой выход блока 1.2 и выходы блоков 4.1, 5.1 соединены с вторым входом блока 3.1, выход которого соединен с блоком 2.1, выход которого является первым выходом устройства.
На фиг. 3 реализована некоторая матрица P, при этом первый выход блока 1.3 соединен с первым входом блока 2.2 и входом блока 6.1, выход которого соединен с первым входом блока 3.2, второй выход блока 1.3 соединен с входом блока 6.2, выход которого соединен с вторым входом блока 3.2, третий выход блока 1.3 соединен с входом блока 4.2, выход которого соединен с третьим входом блока 3.2, четвертый выход блока 1.3 соединен с первым входом блока 3.3 и третьим входом блока 3.2, выход которого соединен с вторым входом блока 2.2, пятый выход блока 1.3 соединен с входом блока 4.3, выход которого соединен с вторым входом блока 3.3, выход которого соединен с третьим входом блока 2.2, выход которого является вторым выходом устройства.
На фиг. 4 реализована матрица чувствительности динамической системы по неизвестному параметру, при этом первый выход блока 1.4 соединен с первым входом блока 3.4, второй выход блока 1.4 соединен с первым входом блока 5.2, третий выход блока 1.4 соединен с первым входом блока 7.1, четвертый выход блока 1.4 соединен с первым входом блока 7.2 и вторым входом блока 7.1, выход которого соединен с первым входом блока 3.5, пятый выход блока 1.4 соединен с вторым входом блока 7.2, выход которого соединен с первым входом блока 3.7, шестой выход блока 1.4 соединен с входом блока 6.3 и вторым входом блока 3.5, выход которого соединен с первым входом блока 2.3 и вторым входом блока 5.2, выход которого соединен с вторым входом блока 3.4, выход которого соединен с первым входом блока 5.4, выход блока 6.3 соединен с первым входом блока 3.8 и вторым входом блока 3.7, выход которого соединен с вторым входом блока 2.3, выход которого соединен с первым входом блока 5.3, седьмой выход блока 1.4 соединен с вторым входом блока 5.3, выход которого соединен с первым входом блока 3.6, восьмой выход блока 1.4 соединен с вторым входом блока 3.6 выход которого соединен с вторым входом блока 5.4, выход которого соединен с первым входом блока 5.5, девятый выход блока 1.4 соединен с вторым входом блока 3.8, выход которого соединен с вторым входом блока 5.5, выход которого является третьим выходом устройства.
На фиг. 5 реализована оценка состояния динамической системы, при этом первый выход блока 1.5 соединен с первым входом блока 3.9, второй выход блока 1.5 соединен с первым входом блока 5.6 и вторым входом блока 3.9, выход которого соединен с первым входом блока 3.11, третий выход блока 1.5 соединен с первым входом блока 7.3, четвертый выход блока 1.5 соединен с первым входом блока 7.4 и первым входом блока 7.5 и вторым входом блока 7.3, выход которого соединен с первым входом блока 3.10, пятый выход блока 1.5 соединен с вторым входом блока 7.4, выход которого соединен с первым входом блока 3.12, шестой выход блока 1.5 соединен с вторым входом блока 3.10 выход которого соединен с первым входом блока 2.4 и с вторым входом блока 5.6, выход которого соединен с вторым входом блока 3.11, выход которого соединен с первым входом блока 5.7, шестой выход блока 1.5 соединен с входом блока 6.4, выход которого соединен с первым входом блока 3.13 и с вторым входом блока 3.12, выход которого соединен с вторым входом блока 2.4, выход которого соединен с первым входом блока 5.8, седьмой выход блока 1.5 соединен с первым входом блока 5.9 и вторым входом блока 5.8, выход которого соединен с первым входом блока 3.14, восьмой выход блока 1.5 соединен с вторым входом блока 3.14, выход которого соединен с вторым входом блока 2.5, девятый выход блока 1.5 соединен с вторым входом блока 7.5, выход которого соединен с первым входом блока 3.15, десятый выход блока 1.5 соединен с вторым входом блока 5.9, выход которого соединен с входом блока 8, выход которого соединен с вторым входом блока 3.15, выход которого соединен с первым входом блока 5.10, одиннадцатый выход блока 1.5 соединен с входом блока 4.4, выход которого соединен с первым входом блока 3.16, двенадцатый выход блока 1.5 соединен с входом блока 4.5, выход которого соединен с вторым входом блока 3.16, тринадцатый выход блока 1.5 соединен с первым входом блока 5.11, четырнадцатый выход блока 1.5 соединен с вторым входом блока 5.11, выход которого соединен с третьим входом блока 3.16, выход которого соединен с вторым входом блока 5.10, выход которого соединен с вторым входом блока 3.13, выход которого соединен с первым входом блока 2.5, выход которого соединен с вторым входом блока 5.7, выход которого является четвертым выходом устройства.
Устройство работает следующим образом.
i
i
i
i
i
i-1
i-1
i-1
i
i-1
i-1
a
В исходном состоянии на вход устройства блока 1.1 поступают начальные данные b, P, G, N, y, H, Δt, α, , m, G, b, x, x, d, i, μ, y, H, 2,1.
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i+1
-1
-1
-1
Значения данных b, P, G, N, y, H, Δt, i с первого выхода блока 1.1 поступают на вход блока 1.2, значение b с первого выхода блока 1.2 поступает на первый вход блока 2.1, значение P со второго выхода блока 1.2 и значение G с третьего выхода блока 1.2 поступают на первый вход блока 3.1, значение N с четвертого выхода блока 1.2 поступает на вход блока 4.1, на выходе которого формируется значение N и поступает на второй вход блока 3.1, значение y с пятого выхода блока 1.2 и значение H, с шестого выхода блока 1.2 поступают на вход блока 5.1, на выходе которого формируется значение (y-H) и поступает на второй вход блока 3.1, с седьмого выхода блока 1.2 значение Δt поступает на второй вход блока 3.1, на выходе блока 3.1 формируется значение PGN(y-H)Δt и поступает на второй вход блока 2.1, на выходе которого формируется значение b+PGN(y-H)Δt, позволяющее идентифицировать параметры динамической системы b и которое снимается с первого выхода устройства.
i
i
i
i
i+1
-1
-1
-1
Значения данных P, G, N, Δt, α, i с второго выхода блока 1.1 поступают на вход блока 1.3, значение P с первого выхода блока 1.3 поступает на первый вход блока 2.2 и вход блока 6.1, на выходе которого формируется значение  и поступает на первый вход блока 3.2, значение G со второго выхода блока 1.3 поступает на вход блока 6.2, на выходе которого формируется значение  и поступает на второй вход блока 3.2, значение N с третьего выхода блока 1.3 поступает на вход блока 4.2, на выходе которого формируется значение N и поступает на третий вход блока 3.2, значение Δt с четвертого выхода блока 1.3 поступает на первый вход блока 3.3 и третий вход блока 3.2, на выходе которого формируется значение  и поступает на второй вход блока 2.2, значение α с пятого выхода блока 1.3 поступает на вход блока 4.3, на выходе которого формируется значение α и поступает на второй вход блока 3.3, на выходе которого формируется значение αΔt и поступает на третий вход блока 2.2, на выходе которого формируется значение , позволяющее  оценить некоторую матрицу P и которое снимается с второго выхода устройства.
i
i-1
i-1
i-1
i
i-1
i-1
i-1
i-1
i+1
a
а
2
2
Значения данных G, Δt, , m, G, x, b, i, 2,1 с третьего выхода блока 1.1 поступают на вход блока 1.4, значение G с первого выхода блока 1.4 поступает на первый вход блока 3.4, значение 2 с второго выхода блока 1.4 поступает на первый вход блока 5.2, значение  с третьего выхода блока 1.4 поступает на первый вход блока 7.1, значение m с четвертого выхода блока 1.4 поступает на первый вход блока 7.2 и второй вход блока 7.1, на выходе которого формируется значение  и поступает на вход блока 3.5, значение b поступает на второй вход блока 7.2, на выходе которого формируется значение и поступает на первый вход блока 3.7, значение Δt с шестого выхода блока 1.4 поступает на второй вход блока 3.5, на выходе которого формируется значение  и поступает на первый вход блока 2.3 и второй вход блока 5.2, на выходе которого формируется значение  и поступает на второй вход блока 3.4, на выходе которого формируется значение  и поступает на первый вход блока 5.4, значение Δt с шестого выхода блока 1.4 поступает на вход блока 6.3, на выходе которого формируется значение Δt и поступает на второй вход блока 3.7, на выходе которого формируется значение  и поступает на второй вход блока 2.3, на выходе которого формируется значение  и поступает на первый вход блока 5.3, значение Δt с выхода блока 6.3 поступает на первый вход блока 3.8, значение 1 с седьмого выхода блока 1.4 поступает на второй вход блока 5.3, на выходе которого формируется значение  и поступает на первый вход блока 3.6, значение G с восьмого выхода блока 1.4 поступает на второй вход блока 3.6, на выходе которого формируется значение  и поступает на второй вход блока 5.4, на выходе которого формируется значение  и поступает на первый вход блока 5.5, значение xс девятого выхода блока 1.4 поступает на второй вход блока 3.8, на выходе которого формируется значение xΔt и поступает на второй вход блока 5.5 на выходе которого формируется значение , позволяющее оценить матрицу чувствительности G и снимается с третьего выхода устройства.
i
i-1
i-1
i-1
i-1
i
i
i-1
i-1
i-1
i-1
i-1
i-1
i-1
a
a
2
2
-1
-1
-1
-1
Значения данных x, 2, , m, b, Δt, 1, x, d, i, μ, N, y, H с первого выхода блока 1.1 поступают на вход блока 1.5, значение x с первого выхода блока 1.5 поступает на первый вход блока 3.9, значение 2 со второго выхода блока 1.5 поступает на второй вход блока 3.9, на выходе которого формируется значение 2x и поступает на первый вход блока 3.11, значение 2 со второго выхода блока 1.5 поступает на первый вход блока 5.6, значение  с третьего выхода блока 1.5 поступает на первый вход блока 7.3, значение m с четвертого выхода блока 1.5 поступает на второй вход блока 7.3, на выходе которого формируется значение  и поступает на первый вход блока 3.10, значение m с четвертого выхода блока 1.5 поступает на первый вход блока 7.4 и блока 7.5, значение b пятого выхода блока 1.5 поступает на второй вход блока 7.4, на выходе которого формируется значение  и поступает на первый вход 3.12, значение Δt с шестого выхода блока 1.5 поступает на второй выход блока 3.10, на выходе которого формируется значение  и поступает на второй вход блока 5.6, на выходе которого формируется значение  и поступает на второй вход блока 3.11, на выходе которого формируется значение  и поступает на вход блока 5.7, значение  с выхода блока 3.10 поступает на первый вход 2.4, значение Δt с шестого выхода блока 1.5 поступает на вход блока 6.4, на выходе которого формируется значение Δt и поступает на второй вход блока 3.12, на выходе которого формируется значение и поступает на второй вход блока 2.4, на выходе которого формируется значение  и поступает на первый вход блока 5.8, значение Δt с выхода блока 6.4 поступает на первый вход блока 3.13, значение 1 с седьмого выхода блока поступает на второй вход блока 5.8, на выходе которого формируется значение  и поступает на первый вход блока 3.14, значение 1 с седьмого выхода блока поступает на первый вход блока 5.9, значение x, с восьмого выхода блока 1.5 поступает на второй вход блока 3.14, на выходе которого формируется значение  и поступает на второй вход блока 2.5, значение d с девятого выхода блока 1.5 поступает на второй вход блока 7.5, на выходе которого формируется значение  и поступает на первый вход блока 3.15, значение i с десятого выхода блока 1.5 поступает на второй вход 5.9, на выходе которого формируется значение i-1 и поступает на вход блока 8, на выходе которого формируется значение sin(i-1) и поступает на второй вход блока 3.15, на выходе которого формируется значение  и поступает на первый вход блока 5.10, значение μ с одиннадцатого выхода блока 1.5 поступает на вход блока 4.4, на выходе которого формируется значение μ и поступает на первый вход блока 3.16, значение N с двенадцатого выхода блока 1.5 поступает на вход блока 4.5, на выходе которого формируется значение N и поступает на второй вход блока 3.16, значение y, с тринадцатого выхода блока 1.5 поступает на первый вход блока 5.11, значение с четырнадцатого выхода блока 1.5 поступает на второй вход блока 5.11, на выходе которого формируется значение y-H и поступает на третий вход блока 3.16, на выходе которого формируется значение μN(y-H) и поступает на второй вход блока 5.10, на выходе которого формируется значение  и поступает па второй вход блока 3.13, на выходе которого формируется значение  и поступает на первый вход блока 2.5, на выходе которого формируется значение
и поступает на второй выход блока 5.7, на выходе которого формируется значение , позволяющее оценить состояние модели динамической системы и снимается с четвертого выхода устройства.
Каждую последующую итерацию i работа устройства повторяется. Число итераций определяется условием конкретной задачи и оказывает непосредственное влияние на повышение точности оценок состояния и идентификации параметров моделей динамических систем.
Литература
1. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Гос. изд. физ. - мат. лит., 1961. - 824 с.
2. Пат. РФ, рег. №2464615 от 20.10.2012 г. Устройство идентификации параметров динамических систем на основе вариационных принципов. Андрашитов Д.С., Костоглотов А.А., Кузнецов А.А., Лазаренко С.В., Сметанникова Н.А.
3. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. Таганрог: ТРТУ, М.: Энергоатомиздат, 1994. - 344 с.
4. Андрашитов Д.С, Дерябкин И.В., Костоглотов А.А., Лазаренко С.В. Дискретный алгоритм идентификации параметров технических систем // Сборник научных трудов по материалам международной научно-практической конференции «Мировая наука и образование в условиях современного общества», Часть 2, 30 октября 2014 г. - С. 102-106.
5. Андрашитов Д.С., Костоглотов А.А., Кузнецов А.А., Лазаренко С.В. Многопараметрическая идентификация конструктивных параметров методом объединенного принципа максимума // Информационный вестник дона, 2011, http://www.ivdon.ru/magazine/latest/nly2011/page/2/.
6. Андрашитов Д.С, Залесков А.С, Костоглотов А.А, Лазаренко С.В. Программа идентификации параметров системы управления летательного аппарата по результатам траекторных измерений // Свидетельство РФ, №2014612847, заявл. 18.10.2013, зарегистрировано в реестре 11.03.2014.