О преподавании факультативного курса по комбинаторике, теории вероятностей и математической статистике в основной школе

Литература

1. Иринчеев А. А. Развитие профессиональной компетентности будущих учителей: автореф. ... канд. пед. наук. - Улан-Удэ, 2012. - 29 с.

2. Пентин А.Ю. Компетентностный подход и современные учебники: можно ли совместить почти несовместимое? // Директор школы. - 2007. - № 1. - С. 62-68.

3. Мерзлякова О.П., Зуев П.В. Формирование ключевых компетенций учащихся в процессе обучения физике в школе. -Екатеринбург, 2009. - 100 с.

4. Дамбуева А.Б. Компетентностный подход в подготовке бакалавров физики в системе высшего профессионального образования // Вестник Бурят. гос. ун-та. - 2013. - №1. - С. 168-173.

5. Дамбуева А.Б., Скокова Л.В. Педагогические условия непрерывного формирования профессиональной компетентности будущих физиков в процессе взаимодействия школы и вуза // Профильная школа. - 2013. - №3. - С. 12-16.

6. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных структур. - Новосибирск: Наука, 1982. - 259 с.

7. Ерофеева Г.В., Склярова Е.А. Профессиональная подготовка выпускника технического вуза по направлению «Физика» // Вестник ТГПУ. - 2012. - №5. - С. 82-86.

8. Дамбуева А.Б. Формирование исследовательских умений студентов-физиков как условие развития их профессиональной компетентности // Вестник КГПУ. - 2012. - №3. - С. 59-64.

Дамбуева Альбина Борисовна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Бурятского государственного университета. Тел. (3012) 211300; e-mail: abain76@list.ru

Скокова Людмила Вениаминовна, кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры общей физики Бурятского государственного университета. Тел. (3012) 282417; e-mail: lud_ven@mail.ru

Dambueva Albina Borisovna, candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, department of general physics, Buryat State University. Те! (3012) 211300; e-mail: abain76@list.ru

Skokova Lyudmila Vеniaminovna, candidate of pedagogical sciences, senior lecturer, department of general physics, Buryat State University. Те!. (3012) 282417; e-mail: lud_ven@mail.ru

УДК 519.2

© В.В. Кибирев О преподавании факультативного курса по комбинаторике, теории вероятностей и математической статистике в основной школе

В данной статье рассматриваются некоторые особенности преподавания факультативного курса по теории вероятностей и математической статистике в основной школе, указываются цели и задачи этого курса.

Ключевые слова: размещения, перестановки, сочетания, вероятность, выборочное среднее, мода, медиана.

В.В. Кибирев On teaching the elective course on combinatorics, theory of probability and mathematical statistics at basic school

In this article some features of teaching the elective course on the theory of probability and mathematical statistics at basic school are considered, the aims and objectives of this course are specified.

Keywords: placements, permutations, combinations, probability, the sample mean, mode, median.

Один из важнейших аспектов модернизации содержания математического образования состоит во включении в школьные программы элементов статистики и теории вероятностей. Это обусловлено ролью, которую играют вероятностно-статистические знания в общеобразовательной подготовке современного человека. Без минимальной вероятностно-статистической грамотности трудно адекватно реагировать на социальную, политическую, экономическую информацию и принимать на ее основе обоснованные решения. Современные физика, химия,

биология, весь комплекс социально-экономических наук построены и развиваются на вероятностностатистической базе, и без соответствующей подготовки невозможно полноценное изучение этих дисциплин уже в средней школе.

Разделы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в основной и старшей школе стали обязательными после утверждения федерально -го компонента государственного стандарта общего образования в основной школе с 2003/2004 учебного года. При этом предлагалась ориентироваться на следующее содержание:

• решение комбинаторных задач: перевод вариантов, подсчет числа вариантов с помощью правила умножения;

• представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Диаграммы Эйлера. Средние результатов измерений;

• понятие и примеры случайных событий. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Перечисленный круг вопросов представляет собой некоторый минимум, доступный учащимся основной школы и достаточный для формирования у них первоначальных вероятностностатистических представлений. Об этом свидетельствует опыт практического преподавания соответствующего материала во многих регионах Российской Федерации.

Для внедрения указанного содержания в практику созданы реальные условия. Имеется учебно-методическое обеспечение, позволяющее включать элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в учебный процесс. Ряд учебников содержит соответствующий материал как органическую часть курса, к другим подготовлены специальные вкладыши. Помимо этого есть публикации, раскрывающие методику преподавания названного материала как по конкретным учебникам, так и в общем плане.

Изучение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей целесообразно начать в 5-6 классах, или в 7 классе - в зависимости от системы изложения в учебнике, по которому ведется преподавание. Необходимое время может быть найдено за счет отказа от рассмотрения с учащимися вопросов, которые не входят в обязательный минимум содержания основной школы (корень степени п, степень с дробным показателем, метод интервалов, тригонометрический материал в курсе алгебры), но сохраняются в ряде учебников и в практике работы учителей.

О необходимости изучения в школе элементов теории вероятностей и статистики речь идет давно. Ведь именно их изучение и осмысление особенно нужно в нашем перенасыщенном информацией мире. Но внедрение стохастической линии в школьный курс столкнулось с некоторыми трудностями. В первую очередь, это методическая неподготовленность учителей, отсутствие единой методики преподавания и школьных учебников. Обладая одной из наиболее известных и признанных во всем мире академических школ теории вероятностей, мы до

сих пор не имеем ни общей концепции преподавания этого раздела математики в школе, ни достаточного количества учебных пособий, содержащих соответствующий материал.

Государственным стандартом образования предусмотрен обязательный минимум и изложены основные требования к уровню подготовки выпускников.

Факультативный курс «комбинаторика, основы теории вероятностей, статистика» разработан для учащихся 8-9 классов в объеме 34 ч. Для основного общего образования, по теме «элементы логики, комбинаторика, статистика и теория вероятностей» на данный момент установлен следующий обязательный минимум:

Множества и комбинаторика. Множества, элементы множества. Подмножества. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота событий, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Целью факультативного курса «комбинаторика, основы теории вероятностей, статистика» является формирование у школьников основных комбинаторных и вероятностных представлений об окружающем мире и математических законах их объясняющих, ознакомление учащихся с миром случайного, с основными понятиями и методами теории вероятностей и математической статистики, с помощью которых можно анализировать и решать прикладные задачи.

Задачи курса:

- познакомить с закономерностями теории вероятностей и научить составлять различные комбинации из элементов и подсчитывать их число;

- ранжировать экспериментальные данные по признаку и строить гистограммы;

- развивать логическое мышление учащихся через межпредметные связи;

- формировать практические навыки научноисследовательской деятельности: вычислять характеристики выборки, развивать умение анализировать и интерпретировать данные, представленные в различной форме, проверять простейшие статистические гипотезы;

- оказать учащимся педагогическую под-

держку в выборе профессии и дальнейшего продолжения образования после окончания средней школы.

Требования к уровню подготовки выпускника. В результате изучения курса ученик должен знать и понимать вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира, примеры статистических закономерностей и выводов. В результате изучения элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей учащийся должен уметь:

- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

- вычислять средние значения результатов измерений;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

- находить вероятность случайных событий в простейших ситуациях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представления в виде диаграмм, графиков, таблиц;

- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

- сравнения шансов наступления случайных событий, оценка вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставление модели с реальной ситуацией;

- понимания статистических утверждений.

Таким образом, данный курс поможет ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы, найти свое призвание в профессиональной деятельности, требующей использовать точные науки. Динамика интереса будет идти через межпредметные связи. Изучение данного курса будет способствовать развитию логического мышления учащихся и расширению кругозора. На факультативных занятиях надо рассмотреть игровые, занимательные и практические задачи, решение которых позволит сделать соответствующие выводы о распределении случайных событий и математических методах их объяснения. На основе игровых и занимательных задач нужно изложить теоретические понятия курса, что позволяет избежать трудности восприятия новых, сложных понятий и расширить возможности обучения учащихся. Подбор содержания материала соответствует возрастным особенностям учащихся, их интересам и возможностям.

Ожидаемые результаты. После изучения курса учащиеся должны:

- знать основные понятия комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики;

- видеть в конкретных научных, технических, житейских проблемах вопросы, задачи, допускающие решения методами теории вероятностей, уметь формулировать и решать такие задачи;

Уметь:

- вычислять вероятности событий, пользуясь различными определениями вероятности и формулами;

- представить событие в виде комбинации нескольких элементарных событий;

- использовать приближенные формулы для вычисления вероятностей;

- находить числовые характеристики случайных величин;

- решать простейшие задачи математической статистики;

- обрабатывать полученные результаты.

Содержание курса факультатива разбито на 3

раздела.

Комбинаторика. Некоторые сведения из комбинаторики. Основные правила комбинаторики: правило суммы и правило произведения. Основные комбинаторные схемы: перестановки, размещения, сочетания. Упражнения по комбинаторике. Примеры комбинаторных задач. Перемножение возможностей. Задачи, закрепляющие правило перемножения возможностей без применения формул. Решение задач несколькими способами для понимания понятий: графы, перебор вариантов (дерево возможных вариантов) и т.д.

Основы теории вероятностей. Второй раздел посвящен основам теории вероятностей, вводится понятие случайного события, его достоверности и невозможности. Центральная теорема - правило перемножения возможностей разбирается и закрепляется на многих примерах. Для полного понимания и усвоения школьники учатся вычислять вероятность наступления события, применяют теоремы сложения и умножения вероятностей, используя при этом знания комбинаторики. Рассматривается статистическое и геометрическое определения вероятности, вероятности противоположного события. Операции над событиями. Возможность появления некоторого события, частота появления. Вероятность как мера возможного появления события. Формула полной вероятности.

Элементы математической статистики. В

третьем разделе знакомимся с понятием выборки и ее характеристиками. Учимся представлять данные в виде ранжированных таблиц, гистограмм и находить числовые характеристики выборок: моду, медиану, среднее выборочное, знакомятся с формулой Бернулли. В процессе занятий учащиеся получают новые знания, развивают логику и творческие способности, повышают культуру мышления и познавательный интерес.

Таким образом, факультативный курс по комбинаторике, теории вероятностей и матема-

тической статистике призван дать учителю теоретический материал, обучить решению задач, помочь в овладении методикой проведения занятий, предостеречь от возможных ошибок.

Особенность курса - возможность использовать компьютер в качестве универсального источника случая, позволяющего в считанные секунды или минуты провести миллион случайных экспериментов и получить достаточно точные статистические оценки вероятности.

Литература

1. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. - М.: Наука, 2007. - 345 с.

2. Ежов И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Элементы комбинаторики. - М.: Наука, 1977. 80 с.

3. Кибирев В.В. Теория вероятностей с элементами комбинаторики: учеб. пособие. - Улан-Удэ: Изд-во Бурят. гос. ун-та, 2009. 132 с.

4. Лютикас В.С. Школьнику о теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся. - М.: Просвещение, 2005. 160 с.

5. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие. - М.: Наука, 1979. 495 с.

Кибирев Владимир Васильевич, кандидат физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики Бурятского государственного университета, тел.(8301-2)217573, e-mail: dekanat_imi@bsu.ru

Kibirev Vladimir Vasilievich, candidate of physical and mathematical sciences, professor, applied mathematics department, Buryat State University.

УДК 378:53

© В.В. Коваленко, Р.А. Филипьев О вопросе экспериментального изучения внешнего фотоэлектрического эффекта

В статье рассматриваются состояние, проблемы и вопросы развития современного естественно-научного образования. Предложены актуализированные методы изучения квантовых явлений - фотоэлектрического эффекта - с количественной интерпретацией результатов тестирующего лабораторного эксперимента, адаптированные для студентов младших курсов.

VV Kovalenko, R.A. Filipyev

On the issue of experimental study of outward photoelectric effect

The article considers the state, problems and issues of modern natural-scientific education. The actualized methods of quantum phenomena study have been proposed, that is, the photoelectric effect with the results of quantitative interpretation of testing laboratory study, adapted for students of junior years of study.

Физика - наука, составляющая фундамент естественно-научного образования и теоретического мышления будущих специалистов. Известный физик - академик Л.А. Арцимович довольно лаконично и образно определил знание физической науки для человечества, подчеркивая ее мировоззренческий и политехнический характер: «Современная физика - это своего рода двуликий Янус. С одной стороны - это наука с горящим взором, которая стремится проникнуть вглубь великих законов материального мира. С другой стороны - это фундамент новой техники, мастерская смелых технических идей, опора и движущая сила непрерывного индустриального прогресса». Вместе с тем колоссаль-

ный объем знаний, накопленный физикой сегодня, делает задачу обучения необычайно трудной. В этих условиях единственный путь решения - интенсификация процесса обучения на основе исключения дублирующего среднюю школу материала, приближение учебного курса физики к действительному содержанию ее как науки, модернизация и структурирование программы, использование достижений современных технологий обучения. Оно может быть признано успешным, если обучаемый активно овладел комплексом базовых стандартных физических моделей, конструктивно ими пользуется, раскрывая механизмы физических явлений и структуры физических объектов, владеет куль-