Расчет предела огнестойкости ограждающих конструкций при различных условиях теплообмена на противоположных поверхностях

УДК 624.042.536

РАСЧЕТ ПРЕДЕЛА ОГНЕСТОЙКОСТИ ОГРАЖДАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ТЕПЛООБМЕНА НА ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ

ПОВЕРХНОСТЯХ

А.М. Зайцев

Приведено аналитическое решение задачи нестационарной теплопроводности для определения прогрева однослойной стенки (ограждающей конструкции) при огневом воздействии. Полученная расчетная формула для удобства расчетов была табулирована и представлена в виде номограммы. Примечательно, что полученная таким образом номограмма позволяет определить предел огнестойкости ограждающих конструкций для четырех вариантов теплообмена стенки на двух поверхностях: со стороны огневого воздействия и противоположной огневому воздействию стороны. Приведена методика расчета, конкретные примеры расчета и анализ полученных результатов. Построены также номограммы для определения предела огнестойкости ограждающих конструкций при температурных режимах пропорциональных стандартному пожару.

Ключевые слова: ограждающие конструкции, предел огнестойкости, расчетный метод, температурные режимы пропорциональные стандартному пожару.

Обобщенная постановка математической задачи прогрева ограждающих конструкций при граничных условиях третьего рода.

Ограждающие конструкции при испытании на огнестойкость подвергаются одностороннему огневому воздействию. Если ограждающие конструкции не выполняют несущую функцию, то предел огнестойкости таких конструкций определяется только временем прогрева не обогреваемой поверхности до критической температуры которая, согласно СНиП 21-01-97 ' превышает начальную температуру на 140 0С. Как правило, при практических расчетах, эта температура составляет 160 0С. При этом расчет температурного поля необходимо производить с учетом теплообмена не обогреваемой поверхности

ограждающей конструкции с окружающей средой. Для постановки математической задачи примем, что ограждающую конструкцию можно представить в виде неограниченной пластины, одна поверхность которой подвергается огневому воздействию, а с противоположной стороны происходит свободный теплообмен.

Следовательно, для получения

аналитического решения, характеризующего прогрев не обогреваемой поверхности ограждающей конструкции, математическая задача сводиться к решению дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности с начальными и граничными условиями третьего рода, в виде следующей системы уравнений:

at a2t

= a-

dx dx t(x,r)|r=0 = t0

Af^x=^=aBn

at

^ |X=0 = ^H.n.

где: (пож и ¿(0>х) - температуры пожара и не

обогреваемой поверхности; авп и анп -

коэффициенты теплообмена со стороны огневого воздействия и не обогреваемой поверхности.

В такой постановке задачи, решение системы уравнений (1) довольно сложно из-за

изменяющихся со временем функций температуры пожара, и коэффициентов теплоотдачи с обеих сторон ограждающей конструкции. Как правило, аналитические формулы при решении подобных систем уравнений получаются громоздкими, из которых получить удобные для расчетной практики расчетные соотношения довольно сложно. К тому

же имеющиеся в литературе, значения коэффициента теплоотдачи со стороны обогреваемой поверхности значительно расходятся, что также сдерживает развитие такого подхода к решению поставленной задачи.

Аналитическое решение задачи с использованием метода перехода от граничных условий третьего рода к граничным условиям первого рода со стороны огневого воздействия.

Такой подход к решению задачи прогрева ограждающих конструкций предложил А.И. Яковлев [1], применительно к температурному режиму стандартного пожара. С этой целью со стороны огневого воздействия на поверхности

конструкции граничные условия третьего рода заменяются граничными условиями первого рода, для чего к фактической толщине конструкции добавляется фиктивный слой. Температура поверхности фиктивного слоя со стороны огневого воздействия принимается постоянной, равной 12500С. При этом, толщина фиктивного слоя

kyfä,

принимается равной Ку1 а , где к - коэффициент, зависящий от плотности материала, а -коэффициент температуропроводности материала стенки.

Схема перехода к краевой задачи первого рода представлена на рис. 1.

t

0

Х

tnoe=1250 иС

Х

Х\П

Рис. 1. Схема нагрева ограждающей конструкции (слева) и расчетная схема (справа) В этом случае математическая задача сводится к решению системы уравнений:

dt d2t — = a—-, dx dx

t (X,OU = tQ,

А = t

Л n \x=S const,

dx dt

^^~ \x=Q = an.n.(t(Q,T) ~ tQ),

где ^ = 1250 0С;

На не обогреваемой поверхности коэффициент теплоотдачи

усредненным в исследуемом температурном интервале по формуле: принимается

а?„ = 4,83 + 8,875^,

где е - степень черноты не обогреваемой поверхности (табл. П. 4.2) [1].

Решение системы уравнений (2) получено в виде следующей формулы:

t(X, Т) = t0 + (1250 -tj

1 + аснрп —

н .п. уср.

1 + Bi

+

+ Z An

n=1

соя цп

X

S + к^йпр j

Bi X

+ — Sin jn

S + кл a

пр J

где х - расстояние от не обогреваемой поверхности до расчетной точки, м; Х.р' -

средний коэффициент теплопроводности пластины при /=250 0С, Вт/м 0С;

Bi = инп

Яр

где Б1 - критерий Био; 8 - толщина пластины, м; а - приведенный коэффициент температуропроводности; /лт, Ап - корни характеристического уравнения и соответствующие

Fo =

a т

пр

(s+к^Р )2

им тепловые амплитуды, определяемые критерием Б1; ¥0 - число Фурье (безразмерное время), определяется по формуле:

Ввиду того что члены ряда уравнения (4) быстро сходятся, то для практических расчетов

достаточно использовать только первый член ряда, поэтому формулу (4) можно записать в виде

t(x,T) = t0 + (1250 -tj

1 + а

ср.

X

1 + Bi

+

+ A

г \ X Bi X cos j-7= +--sin j

V

s + к^ор jj 1 S + k^Ja„

exP

пр J

Температура необогреваемой поверхности определяется из уравнения (7) при х=0, тогда

вместо (7) получим:

t

11 + Bl

_ + ы

Решая это уравнение относительно ¥0, а прогрева не обогреваемой поверхности до

затем и Т в [1], была получена формула для расчетной предельной (нормативной) температуры

определения времени прогрева ограждающих 4пР., то есть до наступления предела огнестойкости

конструкций при стандартном пожаре по признаку конегрукции ш признаку I:

e

Т=2 з (sw^l_a_

и2а t - L 1

Л*1 " пр н.пр. ü___1 v '

1250 - ^ 1 + Ы

Для упрощения практического применения представим формулу (9) в виде:

I =

а„

пр

23

"Г lg f

и

A

ü,114

1 + Bi

где I - предел огнестойкости ограждающих конструкций по признаку нагрева не обогреваемой поверхности до нормативной температуры.

Анализ этого уравнения показывает, что предел огнестойкости ограждающих конструкций

зависит от параметра

(S + k.J.

а ), который по

сути представляет собой толщину модифицированной стенки, а также условий теплообмена на не обогреваемой поверхности, так как значения ^ и А1 являются функциями критерия В1 и определяются по формулам

и =

Bi

ctgu 2

(2 + Bi)cos ип +

Bi

--Un

\Un у

sm и

n

Из уравнения (10) также следует, что сомножитель, стоящий во вторых квадратных скобках, является аргументом искомой функции I, а сомножитель, стоящий в первых квадратных скобках, является обобщенным параметром. На основании этого анализа уравнение (10) табулировано и представлено в виде номограммы на рис. 2.

Полученная номограмма позволяет наглядно проанализировать влияние различных параметров на предел огнестойкости ограждающих конструкций. Из номограммы видно, что основное влияние на время прогрева не обогреваемой поверхности ограждающих конструкций до нормативной температуры оказывают толщина

конструкции (8) и его теплофизические характеристики (а), что отражено в обобщенном

параметре 8 + к^апр ) / а^. Чем больше его

значение, тем выше будет предел огнестойкости ограждающей конструкции. По существу этот параметр включает в себя два аргумента - это толщина конструкции 8 и значение коэффициента температуропроводности а, который характеризует

скорость изменения температуры материала стенки. Эмпирический коэффициент к зависит от плотности материала стенки (табл. П. 3.1), которая также входит в коэффициент температуропроводности а. Таким образом, увеличение толщины стенки повышает предел огнестойкости, а увеличение коэффициента температуропроводности приводит к уменьшению предела огнестойкости стенки.

Следует подчеркнуть, что полученное А.И. Яковлевым расчетное уравнение (9) и разработанная на его основе расчетная методика являются единственным примером аналитического решения поставленной задачи. Как показано в [1], практическое применение этой методики не представляет никаких сложностей, а получаемые при этом результаты расчета, соответствуют результатам стандартных испытаний. Однако, для практических целей по определению предела огнестойкости ограждающих конструкций, по признаку прогрева не обогреваемой поверхности, в последнее время, в нормативных документах [1-3] применяются графики для определения предела огнестойкости ограждающих, выполненные из различных материалов и различной толщины, конструкций, полученные численным методом.

Однако следует отметить, что современные методы математического анализа, и средства вычислительной техники позволяют значительно упростить применение полученного уравнения в расчетной практике, и более того, получить новые результаты, которые могут представить интерес как с методической, так и с практической точек зрения.

Построение расчетной номограммы.

Анализируя расчетное уравнение (9), и учитывая необходимость использования при его практическом применении дополнительных табличных значений для коэффициентов ^ и Аь

можно сказать, что это усложняет процесс и время расчета. С целью упрощения практических расчетов фактических пределов огнестойкости ограждающих конструкций, формула (9) представлена в виде расчетной формулы (10).

Анализ этой формулы показывает, что предел огнестойкости ограждающих конструкций

зависит от параметра

(S + Ц/ä^

a ), который по

пр

существу представляет собой толщину модифицированной стенки, а также от условий теплообмена на не обогреваемой поверхности, так как значения ^ и А1 являются функциями

критерия В/. Кроме этого сомножитель, стоящий во вторых квадратных скобках, является аргументом (в безразмерном виде) искомой функции (I), а сомножитель, стоящий в первых квадратных скобках, является обобщенным параметром, характеризующим приведенную толщину и условия теплообмена на обогреваемой поверхности. С учетом этих заключений, а также с целью упрощения применения в расчетной практике, уравнение (10) табулировано и представлено в виде номограммы (рис. 2).

Рис. 2. Номограмма для определения предела огнестойкости ограждающих конструкций по теплоизолирующей способности (!) при температурном режиме стандартного пожара; цифры на кривых

обозначают значение величины параметра

Исследуя полученную таким образом номограмму, характеризующую процесс прогрева ограждающих конструкций различной толщины, выполненных из различных материалов (определяется коэффициентом

температуропроводности (а)), можно сделать вывод, что влияние критерия В/ на предел огнестойкости до его значения равного 0,1 вообще

ничтожно, поэтому им можно пренебречь. Вследствие этого отмеченный интервал изменения критерия В/ на номограмме не представлен. Такие термически тонкие стенки для ограждающих конструкций не могут применяться в практических целях. В интервале от 0,1 до 1 влияние критерия В/ на предел огнестойкости составляет уже около 8 мин. А при значениях В/ >1 его влияние на

охлаждение не обогреваемой поверхности ограждающих конструкций становится весьма значительным и, следовательно, им нельзя пренебрегать. Из номограммы видно также, что основное влияние на время прогрева не обогреваемой поверхности ограждающих конструкций до нормативной температуры

оказывают толщина конструкции (8) и ее теплофизические характеристики (а).

Методика расчета предела огнестойкости ограждающих конструкций с учетом реальных условий теплообмена на ограждающих поверхностях

С помощью построенной номограммы расчет предела огнестойкости ограждающих конструкций производится в следующей последовательности:

- рассчитываются значения коэффициентов теплопроводности и удельной теплоемкости ограждающей конструкции. при температуре равной среднеарифметическому значению между начальной и конечными значениями температур, на обеих поверхностях ограждающей конструкции за исследуемый интервал времени (для

температурного режима стандартного пожара - при температуре 250 0С);

- рассчитывается значение приведенного коэффициента температуропроводности;

- определяется коэффициент теплоотдачи на не обогреваемой поверхности;

- рассчитывается значения критерия Б1:

- рассчитывается значение параметра

пр / ' пр

для полученных значений Bi и

(8 + Ц/^ Р а

- для по

определяем предел огнестойкости исследуемой ограждающей конструкции.

При расчетах огнестойкости

многопустотных панелей и плит перекрытий, у которых площадь пустот А0 составляет не более 40% полной площади поперечного сечения А допускается [1] принимать предел огнестойкости по теплоизолирующей способности, как для плит сплошного сечения с приведенной толщиной, равной

S =(А - Ао)/в,

где в - ширина плиты. Если для плиты перекрытия известна нагрузка от собственного веса

Siö = РР

(кг/м2), то приведенная толщина может быть определена по формуле:

где рс - плотность сухого бетона, кг/м . При расчетах необходимо учитывать изменение не только теплофизических характеристик материалов с температурой, а также влияние на прогрев, эксплуатационной влажности материалов конструкций.

Анализ расчетной номограммы и методики расчета

Предложенная методика расчета предела огнестойкости ограждающих конструкций по признаку прогрева противоположной огневому воздействию поверхности до нормативной температуры с помощью разработанной номограммы, удобна в практическом применении, наглядно показывает влияние различных факторов на предел огнестойкости и обладает высокой точностью расчета.

Полученная на основе аналитического решения номограмма позволяет наглядно детально проанализировать влияние различных параметров на предел огнестойкости ограждающих конструкций по признаку прогрева не обогреваемой поверхности до нормативной температуры и сделать следующие выводы:

1) Основное влияние на время прогрева оказывает параметр

(S + ) / апр . Чем больше

его значение,

пр / пр

тем выше будет предел огнестойкости ограждающей конструкции. По существу, этот параметр включает в себя два аргумента - это толщина конструкции 8 и значение коэффициента температуропроводности а, который характеризует скорость прогрева материала стенки. Эмпирический коэффициент к зависит от плотности материала стенки, которая также входит в коэффициент температуропроводности а. Таким образом, увеличение толщины стенки повышает предел огнестойкости, а увеличение коэффициента температуропроводности приводит к уменьшению предела огнестойкости стенки.

2) На предел огнестойкости оказывают влияние условия теплообмена на не обогреваемой поверхности. Причем, изменение критерия Б1 в интервале от 0,1 до 1 сказывается незначительно на предел огнестойкости (максимум на 8 мин.). Увеличение критерия Б1 в интервале от 1 до 7 оказывает значительное влияние на предел огнестойкости конструкции, в основном за счет увеличения коэффициента теплоотдачи. Например, из номограммы видно, что при значении параметра

(s + Ц/аП^/апр = 5

предел огнестойкости

повышается от 45 мин при значении критерия Вi =0,1 до 120 мин при значении критерия Вi =7, т.е. увеличивается почти в три раза.

Отметим, что случаи, когда значение критерия В/'<0,1 не представляют интереса для расчета предела огнестойкости ограждающих конструкций. Так как при значениях критерия В/'<0,1 температурное поле в ограждающей конструкции будет равномерным, что характерно для металлических конструкций или конструкций из других материалов, но очень малой толщины.

3) Следует подчеркнуть, что номограмма позволяет определить предел огнестойкости ограждающих конструкций при отсутствии теплообмена на не обогреваемой поверхности. Для этого необходимо значение Вi принять равным нулю (практически равным 0,1). Например, если в рассмотренном примере принять, что теплообмен на не обогреваемой поверхности отсутствует (поверхность теплоизолирована), то из номограммы получим, что предел огнестойкости ограждающей будет равен 113 мин.

(8 + Ц/% )/ апр =12,7; В'=0,1).

Таким образом, в случае отсутствия теплообмена на не обогреваемой поверхности, предел огнестойкости рассматриваемой конструкции уменьшится на 9 мин.

4) Предложенная номограмма обладает еще одним важным свойством, так как позволяет определять предел огнестойкости ограждающих конструкций в условиях высокоинтенсивного теплового воздействия при пожаре (при горении легковоспламеняющихся жидкостей и газов), когда температуру обогреваемой поверхности конструкции можно принять равной температуре пожара. В этом случая толщина фиктивного слоя будет равна нулю. А последовательность расчета предела огнестойкости остается прежней. Очевидно, что в этом случае предел огнестойкости ограждающей конструкции значительно уменьшится. Так для рассмотренного примера предел огнестойкости уменьшится с 122 мин. до 84 мин., т.е. почти на третью часть времени. Следовательно, этот фактор необходимо учитывать при расчетах фактического предела огнестойкости ограждающих конструкций в случае высокоинтенсивного температурного воздействия вероятных пожаров.

Таким образом, разработанная номограмма позволяет определить предел огнестойкости ограждающих конструкций (по признаку прогрева до нормативной температуры) для различных вариантов теплообмена на поверхностях ограждающей конструкции:

- при свободном теплообмене на не обогреваемой поверхности ограждающей конструкции;

- при отсутствии теплообмена на противоположной огневому воздействию поверхности ограждающей конструкции;

- при изменении температуры реальных пожаров пропорционально стандартно кривой;

- при условии, когда температура обогреваемой поверхности после начала пожара сразу принимает максимальное значение (при В/>50), а на не обогреваемой поверхности теплообмен может иметь место или отсутствовать.

Построение расчетных номограмм для температурных режимов, пропорциональных стандартному пожару

Представленные выше результаты исследований и методика расчета предела огнестойкости ограждающих конструкций разработаны применительно к температурному режиму стандартного пожара. Однако, как в нашей, так и в зарубежных странах, большое внимание обращается на повышение надежности эксплуатации зданий и сооружений с учетом степени риска возникновения и развития пожара, исходя из загрузки помещений горючими материалами, а также горючими веществами, применяющимися в технологических процессах, ГОСТ Р 12.3047-98 «Пожарная безопасность технологических процессов».

Поэтому нами разработаны номограммы для расчета предела огнестойкости ограждающих конструкций для температурных режимов пропорциональных стандартному пожару с коэффициентами пропорциональности равными 0,7; 0,9; 1,3. Такие температурные режимы характерны для пожаров в подвалах (максимальная температура горения составляет 800 0С), горения углеводородного сырья (максимальная температура составляет 1100 0С), а также легковоспламеняющихся горючих жидкостей и газов (максимальная температура составляет 1600 0С). Для указанных температурных режимов нами построены расчетные номограммы,

представленные на рис. 3-5.

Рис. 3. Номограмма для определения предела огнестойкости ограждающих конструкций по теплоизолирующей способности (!) при температурном режиме подобном стандартному пожару, с коэффициентом пропорциональности равным 0,7; цифры на кривых обозначают значение величины

параметра

Рис. 4. Номограмма для определения предела огнестойкости ограждающих конструкций по теплоизолирующей способности (!) при температурном режиме подобном стандартному пожару, с коэффициентом пропорциональности равным 0,9; цифры на кривых обозначают значение величины

параметра

Рис. 5. Номограмма для определения предела огнестойкости ограждающих конструкций по теплоизолирующей способности (!) при температурном режиме подобном стандартному пожару, с коэффициентом пропорциональности равным 1.3; цифры на кривых обозначают значение величины

параметра

/апр,

Полученные номограммы позволяют учесть температурные режимы виртуальных пожаров при расчетах предела огнестойкости ограждающих конструкций. Из полученных данных для рассматриваемых температурных режимов следует, что наибольшее расхождение по времени наступления предела огнестойкости соответствует температурному режиму с коэффициентом пропорциональности 0,7 и составляет около 14%. Следовательно, для повышения пожарной безопасности зданий и сооружений необходимо учитывать температурные режимы вероятных пожаров. Поэтому разработанные номограммы позволят более точно и эффективно определять предел огнестойкости ограждающих конструкций на основе загрузки помещений горючими материалами.

При расчетах необходимо учитывать также изменение теплофизических характеристик материалов с изменением температуры, а также влияние на прогрев эксплуатационной влажности материалов конструкций.

Таким образом, предложенная методика расчета с помощью разработанных номограмм позволяет легко определить предел огнестойкости ограждающих конструкций для различных случаев теплообмена на поверхностях ограждающих конструкций:

- при изменении температуры пожара согласно стандартной кривой;

- при изменении температуры пожара пропорционально стандартной кривой, с

коэффициентом пропорциональности равным 0,7; 0,9; и 1,3;

- при мгновенном достижении максимальной температуры обогреваемой поверхности в начале пожара (В/>50);

- при свободном теплообмене на не обогреваемой поверхности ограждающей конструкции;

- при отсутствии теплообмена на не обогреваемой поверхности.

Примеры расчета.

Требуется определить предел

огнестойкости ограждающей конструкции для температурного режима стандартного пожара, в виде сплошной железобетонной стены толщиной 8 = 0,12 м по признаку прогрева обратной огневому воздействию поверхности до

температуры,

превышающей

начальную

температуру на 140 С. Характеристика бетона: заполнитель крупный гранитный щебень; объемная

масса в сухом состоянии р = 2330 кг/м3; начальная весовая влажность ^=2 %; степень черноты не обогреваемой поверхности е=0,625. Расчет произвести для четырех случаев теплообмена на обеих поверхностях ограждающей конструкции (при наличии и отсутствии теплообмена на необогреваемой поверхности; при изменении температуры пожара по стандартной кривой и случая, когда конструкция подвергается высокоинтенсивному огневому воздействию -температура поверхности ограждающей

конструкции с начала пожара принимает максимальное значение).

Решение:

1. Определяем исходные данные: теплофизические характеристики бетона при температуре 250 0С:

/р = 1,2 - 0,00035? = 1,2 - 0,00035 • 250 = 1,11

Вт/м0С;

с? = 0,71 - 0,00084? = 0,71 + 0,00084 • 250 = 0,92 кДж/кг  0С;

К = 0,63 (по табл. П. 3.1);

конечное значение температуры на не обогреваемой поверхности:

?н.пр = 140 + ?0 = 160 0С.

2. Определяем приведенный коэффициент температуропроводности:

4.67/:; 4,67 • 1,11

а„„ = 7-Ч—=1-ч-= 0.00168

пр (с;р + 0,05 т)рс (0,92 + 0,05 • 2)2330

м2/ч.

3. Вычисляем коэффициент теплоотдачи на не обогреваемой поверхности:

аснрп = 4,83 + 8,875 • 0,625 = 10,425

Вт/м2.0С.

4. Определяем критерий Bi:

10,425,

лТ

Bi = —:-(0,12 + 0,63^0,00168 )= 1,37

—— —

5. Определяем значение параметра

la

(s + ку/оПР)2 / апр

(s+к jap )2 / апр = (0,12 + 0,63^0,00168

6. Определяем значение предела огнестойкости ограждающей конструкции:

а) при изменении температуры пожара по стандартному температурному режиму и свободному теплообмену на не обогреваемой поверхности: по найденному значению Бi и

(S + kJaP)2 / апр

по номограмме

определяем предел огнестойкости исследуемой ограждающей конструкции из железобетона по признаку прогрева до нормативной температуры на не обогреваемой поверхности 122 мин.;

б) как и в случае а), но теплообмен на не обогреваемой поверхности отсутствует: по номограмме (см. рис. 2) при Бi=0, получим, что предел огнестойкости будет равен 115 мин.;

в) если обогреваемая поверхность подвергается высокоинтенсивному огневому воздействию, тогда значение параметра

(s + k-iaPp )'

а„

пр

будет равно 8,57,

следовательно, предел огнестойкости ограждающей конструкции при свободном теплообмене не обогреваемой поверхности будет равен 85 мин.;

г) как и в случае в) при отсутствии теплообмена не обогреваемой поверхности:

предел огнестойкости будет равен 77 мин.

Аналогичные расчеты производятся и для других температурных режимов пожаров, при этом для расчетов применяются соответствующие номограммы (рис. 3-5). Полученные результаты расчетов предела огнестойкости ограждающих конструкций по предложенной методике хорошо согласуются с экспериментальными данными.

В работе также использовались материалы следующих исследований [4-25].

00168 = 12,7.

Библиографический список

1. Яковлев А.И. Расчет огнестойкости строительных конструкций: - М.: Стройиздат,1988. - 143 с.

2. Мосалков И.Л., Плюснина Г.Ф., Фролов А.Ю. Огнестойкость строительных конструкций: - М.: ЗАО «СПЕЦТЕХНИКА», 2001. - 496 с.

3. Огнестойкость конструкций с применением металла, асбоцемента, пластмасс, клееной древесины и других эффективных материалов: Сб. науч. тр. (ЦНИИ строит. конструкций им. В.А. Кучеренко) - М.: Стройиздат, 1985, - 112 с.

4. Работа железобетонных конструкций при высоких температурах. - М.: Стройиздат, 1972, - 160 с.

5. Зайцев А.М., Крикунов Г.Н., Яковлев А.И. Расчет огнестойкости элементов строительных конструкций. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1982. - 118 с.

6. Зайцев А.М., Черных Д.С. О системной погрешности аппроксимации

References

1. YAkovlev A.I. Raschet ognestojkosti stroitel'nyh konstrukcij: -M.: Strojizdat,1988. - 143 s.

2. Mosalkov I.L., Plyusnina G.F., Frolov A.YU. Ognestojkost' stroitel'nyh konstrukcij: - M.: ZAO «SPECTEKHNIKA», 2001. - 496 s.

3. Ognestojkost' konstrukcij s primeneniem metalla, asbocementa, plastmass, kleenoj drevesiny i drugih ehffektivnyh materialov: Sb. nauch. tr. (CNII stroit. konstrukcij im. V.A. Kucherenko). - M.: Strojizdat, 1985, -112 s.

4. Rabota zhelezobetonnyh konstrukcij pri vysokih temperaturah. - M.: Strojizdat, 1972, - 160 s.

5. Zajcev A.M., Krikunov G.N., YAkovlev A.I. Raschet ognestojkosti ehlementov stroitel'nyh konstrukcij. Voronezh: Izd-vo VGU, 1982. - 118 s.

6. Zajcev A.M., CHernyh D.S. O sistemnoj pogreshnosti approksimacii temperaturnogo rezhima standartnogo pozhara matematicheskimi formulami. Pozharovzryvobezopasnost'. 2011. - T. 20. - № 7. - S. 14-17.

7. Zajcev A.M., Zaryaev A.V. Progrev zhelezobetonnyh konstrukcij pri pozhare. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Stroitel'stvo. 1996. - № 6. - S. 9-12.

температурного режима стандартного пожара математическими формулами.

Пожаровзрывобезопасность. 2011. - Т. 20. - №7. -С. 14-17.

7. Зайцев А.М., Заряев А.В. Прогрев железобетонных конструкций при пожаре. Известия высших учебных заведений. Строительство. 1996. - №6. - С. 9-12.

8. Мозговой Н.В., Зайцев А.М. Анализ функциональных зависимостей температурной кривой стандартного пожара. Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. 2008. - №3. - С. 196-199.

9. Зайцев А.М. Метод расчета прогрева многослойных конструкций путем приведения их к однослойной пластине на основе модифицированного уравнения нестационарной теплопроводности фурье. Пожаровзрывобезопасность. 2006. - Т. 15. - №3. -С. 55-61.

10. Зайцев А.М. Аналитическое решение задачи прогрева теплоизолированных стальных конструкций при пожарах. Пожаровзрывобезопасность. 2004. - Т. 13. - №3. -С. 22-29.

11. Зайцев А.М., Крикунов Г.Н., Яковлев А.И. Метод расчета огнестойкости теплоизолированных металлических конструкций. Известия высших учебных заведений. Строительство. 1980. - №2. - С. 20-23.

12. Грошев М.Д., Зайцев А.М. Огнестойкость и огнезащита строительных конструкций. учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению 270100 «Строительство», а также по специальности 280104 «Пожарная безопасность» / М. Д. Грошев, А. М. Зайцев; Федеральное агентство по образованию, Воронежский государственный архитектурно-строительный университет. Воронеж, 2008. - 139 с.

13. Зайцев А.М., Заряев А.В., Лукин А.Н., Рудаков О.Б. Выход токсичных летучих веществ из отделочных строительных материалов на ранней стадии пожара. Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Физико -химические проблемы и высокие технологии строительного материаловедения. 2011. - №3-4. -С. 127-133.

14. Зайцев А.М., Болгов В.А., Черных Д.С. Определение коэффициента теплоотдачи в строительные конструкции при стандартном пожаре. Гелиогеофизические исследования. 2014. -№9(9). - С. 49-53.

15. Зайцев А.М., Крикунов Г.Н. Исследование температурного режима в многослойных стенках при переменном значении теплового потока. Известия высших учебных заведений. Строительство. 1976. - №11. - С. 114117.

16. Заряев А.В., Лукин А.Н., Зайцев А.М. Исследование прогрева строительных и отделочных материалов при пожаре для оценки выхода токсичных летучих веществ. Пожаровзрывобезопасность. 2004. - Т. 13. - №6. -С. 53-56.

17. Зайцев А.М., Болгов В.А. Особенности учета начальной стадии пожара при

8. Mozgovoj N.V., Zajcev A.M. Analiz funkcional'nyh zavisimostej temperaturnoj krivoj standartnogo pozhara. Nauchnyj vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo arhitekturno-stroitel'nogo universiteta. Stroitel'stvo i arhitektura. 2008. - № 3. - S. 196-199.

9. Zajcev A.M. Metod rascheta progreva mnogoslojnyh konstrukcij putem privedeniya ih k odnoslojnoj plastine na osnove modificirovannogo uravneniya nestacionarnoj teploprovodnosti fur'e. Pozharovzryvobezopasnost'. 2006. - T. 15. - № 3. - S. 55-61.

10. Zajcev A.M. Analiticheskoe reshenie zadachi progreva teploizolirovannyh stal'nyh konstrukcij pri pozharah. Pozharovzryvobezopasnost'. 2004. - T. 13. - № 3. - S. 22-29.

11. Zajcev A.M., Krikunov G.N., YAkovlev A.I. Metod rascheta ognestojkosti teploizolirovannyh metallicheskih konstrukcij. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Stroitel'stvo. 1980. - № 2. - S. 20-23.

12. Groshev M.D., Zajcev A.M. Ognestojkost' i ognezashchita stroitel'nyh konstrukcij. uchebnoe posobie dlya studentov, obuchayushchihsya po napravleniyu 270100 «Stroitel'stvo», a takzhe po special'nosti 280104 «Pozharnaya bezopasnost'» / M.D. Groshev, A.M. Zajcev; Federal'noe agentstvo po obrazovaniyu, Voronezhskij gosudarstvennyj arhitekturno-stroitel'nyj universitet. Voronezh, 2008. - 139 s.

13. Zajcev A.M., Zaryaev A.V., Lukin A.N., Rudakov O.B. Vyhod toksichnyh letuchih veshchestv iz otdelochnyh stroitel'nyh materialov na rannej stadii pozhara. Nauchnyj vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo arhitekturno-stroitel'nogo universiteta. Seriya: Fiziko-himicheskie problemy i vysokie tekhnologii stroitel'nogo materialovedeniya. 2011. - № 3-4. - S. 127-133.

14. Zajcev A.M., Bolgov V.A., CHernyh D.S. Opredelenie koehfficienta teplootdachi v stroitel'nye konstrukcii pri standartnom pozhare. Geliogeofizicheskie issledovaniya. 2014. - № 9 (9). - S. 49-53.

15. Zajcev A.M., Krikunov G.N. Issledovanie temperaturnogo rezhima v mnogoslojnyh stenkah pri peremennom znachenii teplovogo potoka. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Stroitel'stvo. 1976. - № 11. - S. 114-117.

16. Zaryaev A.V., Lukin A.N., Zajcev A.M. Issledovanie progreva stroitel'nyh i otdelochnyh materialov pri pozhare dlya ocenki vyhoda toksichnyh letuchih veshchestv. Pozharovzryvobezopasnost'. 2004. -T. 13. - № 6. - S. 53-56.

17. Zajcev A.M., Bolgov V.A. Osobennosti ucheta nachal'noj stadii pozhara pri raschete progreva stroitel'nyh konstrukcij. Vestnik Voronezhskogo instituta GPS MCHS Rossii. 2015. - № 2 (15). - S. 7-14.

18. Zajcev A.M., Groshev M.D. Ognestojkost' i ognezashchita stroitel'nyh konstrukcij. Voronezh, 2016. - (2-e izdanie, pererabotannoe i dopolnennoe) - 149 s.

19. Zajcev A.M., Bolgov V.A. K raschetu vremeni podogreva stal'nyh konstrukcij pri pozharah do kriticheskih temperatur. V sbornike: KOMPLEKSNYE PROBLEMY TEKHNOSFERNOJ BEZOPASNOSTI Materialy Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii. 2016. -S. 195-201.

20. Zajcev A.M. Odna zadacha nestacionarnoj teploprovodnosti dlya trekhslojnoj stenki. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Stroitel'stvo. 1975. - № 9. - S. 132-135.

21. Zajcev A.M. Graficheskij metod rascheta predela ognestojkosti ograzhdayushchih konstrukcij po priznaku progreva neobogrevaemoj poverhnosti do normativnoj temperatury. Pozharovzryvobezopasnost'. 2005. -T. 14. - № 1. - S. 29-32.

22. Zajcev A.M. Progrev zhelezobetonnyh konstrukcij pri real'nyh pozharah. Pozharovzryvobezopasnost'. 2004. T. 13. № 6. S. 26-32.

23. Khudikovsky V.L., Zaytsev A.M. Method of

расчете прогрева строительных конструкций. Вестник Воронежского института ГПС МЧС России. 2015. - №2(15). - С. 7-14.

18. Зайцев А.М., Грошев М.Д. Огнестойкость и огнезащита строительных конструкций. Воронеж, 2016. - (2-е издание, переработанное и дополненное) - 149 с.

19. Зайцев А.М., Болгов В.А. К расчету времени подогрева стальных конструкций при пожарах до критических температур. В сборнике: КОМПЛЕКСНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕХНОСФЕРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ Материалы Международной научно-практической конференции. 2016. С. 195-201.

20. Зайцев А.М. Одна задача нестационарной теплопроводности для трехслойной стенки. Известия высших учебных заведений. Строительство. 1975. - №9. - С. 132135.

21. Зайцев А.М. Графический метод расчета предела огнестойкости ограждающих конструкций по признаку прогрева необогреваемой поверхности до нормативной температуры. Пожаровзрывобезопасность. 2005. - Т. 14. - №1. -С. 29-32.

22. Зайцев А.М. Прогрев железобетонных конструкций при реальных пожарах. Пожаровзрывобезопасность. 2004. Т. 13.№6. С. 26-32.

23. Khudikovsky V.L., Zaytsev A.M. Method of calculation of fire resistance of heat-insulated metal constructions. Scientific Herald of the Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering. Construction and Architecture. 2009. -№2. - С. 63-68.

24. Zaytsev A.M., Khudikovsky V.L., Aksenov S.P. Modification of dimensionalities of coefficients of heat conduction, temperature conduction and derivation of fourier's equation of unsteady heat conduction. Scientific Herald of the Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering. Construction and Architecture. 2011. -№4. - С. 84-97.

25. Zaitsev A.M. The analytical solution

of the problem of warming up of the sandwich constructions at fires. Scientific Israel - Technological Advantages. 2016. - Т. 18. - №2. - С. 124-135.

calculation of fire resistance of heat-insulated metal constructions. Scientific Herald of the Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering. Construction and Architecture. 2009. - № 2. - S. 63-68.

24. Zaytsev A.M., Khudikovsky V.L., Aksenov S.P. Modification of dimensionalities of coefficients of heat conduction, temperature conduction and derivation of fourier's equation of unsteady heat conduction. Scientific Herald of the Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering. Construction and Architecture. 2011. - № 4. - S. 84-97.

25. Zaitsev A.M. The analytical solution of the problem of warming up of the sandwich constructions at fires. Scientific Israel - Technological Advantages. 2016. - T. 18. -№ 2. - S. 124-135.

CONCLUSION OF THE CALCULATED FORMULA AND CONSTRUCTION OF NOMOGRAM FOR CALCULATION OF FIRE RESISTANT FIRE RESISTANCE CONSTRUCTIONS UNDER DIFFERENT CONDITIONS OF HEAT EXCHANGE ON

PROPOSED SURFACES

An analytical solution of the nonstationary heat conduction problem for determining the heating of a single-walled wall (enclosing structure) under fire action is given. The calculated formula for calculation convenience was tabulated and presented as a nomogram. It is noteworthy that the nomogram thus obtained makes it possible to determine the limit offire resistance of enclosing structures for four variants of heat exchange of a wall on two surfaces: from the side of fire action and opposite to the fire action of the side. The method of calculation, concrete examples of calculation and analysis of the results obtained are presented. Nomograms were also constructed to determine the fire resistance limit of enclosing structures under temperature conditions proportional to the standard fire.

Keywords: enclosing structures, fire resistance limit, calculation method, temperature regimes proportional to standard fire.

Зайцев Александр Михайлович,

проф., к.т.н.,

Воронежский государственный технический университет,

Россия, Воронеж,

e-mail: zaitsev856@yandex.ru,

Zaytsev A.M.,

Prof., Cand. Tech. Sci.,

Voronezh State Technical University,

Russia, Voronezh.

© Зайцев А.М., 2017