М.В,Бондарко. Семинар "Относительные мотивные категории" (совместно с Лаб. Чебышева)

М.В,Бондарко. Семинар "Относительные мотивные категории"

Семинар "Относительные мотивные категории"
Время: четверг, 18:30-20:30.
14 линия В.О., д. 29а, аудитория 413
Руководитель: М.В,Бондарко

Мотивы были определены Гротендиком в 1960х годах; они должны были
стать универсальной теории когомологий Вейля для алгебраической
геометрии. Мотивы Гротендика (т.н. "чистые мотивы") получили признание
как удобный язык для изучения ряда когомологических вопросов, однако
содержательное их применение сильно затруднено нашим неумением
доказывать т.н. "стандартные" гипотезы для алгебраических циклов.
Кроме того, чистые мотивы соответствуют когомологиям исключительно
гладких проективных многообразий, что, конечно же, также ограничивает
их применимость. Поэтому важнейшим шагом стало построение (в 1990х)
триангулированных категорий, позволяющие успешно изучать произвольные
многообразия. Наконец, в последние годы были построены и подробно
изучены триангулированные мотивные категории для схем над произвольной
базой. Эти категории и связывающие их функторы дают мотивный аналог
категорий конструктивных этальных пучков (а соответствующий формализм
кросс-функторов дает нетривиальные результаты даже для "классических"
категорий). Они позволяют изучать когомологии произвольных схем, в том
числе, "сложные" - например, когомологии пересечения.

На нашем семинаре мы рассмотрим как стабильные гомотопические мотивные
категории над базой, так и категории "мотивов" над базой, определенные
Сизинским и Деглизом (и неоднократно рассмотренные в работах
руководителя семинара, в частности, построившего для них весовую
структуру Чжоу и превратную гомотопическую т-структуру).