Математическое моделирование процесса фильтрования морской воды

ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ И ТРАНСПОРТНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ РЫБОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ОТРАСЛИ

УДК 66.067.15

А.И. Крикун, С.Д. Угрюмова

Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет,

690078, г. Владивосток, ул. Луговая, 52б

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФИЛЬТРОВАНИЯ МОРСКОЙ ВОДЫ

Проведено математическое моделирование процесса фильтрования в линии подготовки морской воды для предприятий рыбной отрасли на основании теории В.А. Панфилова. На основании имеющихся данных формировалась цепочка процессов технологического потока подготовки морской воды, полученная цепочка преобразовывалась в операторную модель. Проводилась оценка уровня целостности функционирующего технологического потока, по результатам оценки осуществлялась корректировка операторной модели, включающая уточнение содержания и последовательности выполнения технологических операций. Определение оптимальных параметров насыпных фильтров, на которых осуществляется процесс фильтрования морской воды, произведено на основе блок-схем алгоритма методом Зейделя.

Ключевые слова: математическое моделирование, линия, морская вода, фильтр, методика, операторная модель, адекватность.

A.I. Krikun, S.D. Ugryumova MATHEMATICAL MODELING OF PROCESSES FILTERING SEA WATER

Mathematical modeling of the filtering process in the line ofpreparation of sea water for fishing enterprises on the basis of the theory V.A. Panfilova. Based on available data formed chain ofprocess flow desalination received the chain transformed into an operator model. The estimation of the level of integrity of the functioning of the process stream, the evaluation was carried out the adjustment of the operator model, including clarification of the content and sequence of technological operations. Determination of the optimal parameters of bulk filters, on which the sea water filtration process produced on the basis ofa flowchart of the method of Seidel.

Key words: mathematical modeling, line, sea water, filter technique, the operator model, adequacy.

Введение

Для решения задач оптимизации процесса фильтрования морской воды на однослойных и многослойных насыпных фильтрах необходима разработка математической модели. Полная математическая модель процесса включает основные параметры процесса, соотношения, связывающие основные параметры между собой, ограничения на процесс и критерии опти-

56

мальности. По экстремальным значениям критерия оптимальности предоставляется возможным определить соответствующие ему наиболее выгодные в технологическом или экономическом плане значения управляющих параметров [6, 10].

Разработка математической модели, адекватно описывающей процесс фильтрования морской воды в насыпных зернистых фильтрах, позволяющей определить параметры работы устройств, при которых достигается максимальная производительность фильтров и не происходит срыв зерен в фильтрат, являлась целью данной работы.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи:

- автоматизирована и модернизирована типовая линия подготовки воды для Дальнего Востока, предусматривающая наличие большого количества контрольно-измерительных приборов;

- разработана операторная модель данной линии, произведена оценка возможности выхода из подсистем морской воды заданного качества [7, 9];

- построена математическая модель, описывающая процесс фильтрования в насыпных зернистых фильтрах относительно минимальной величины времени фильтрования (т, с) и максимальной удельной производительности однослойных и двухслойных насыпных фильтров (V, м3/м2); произведена проверка адекватности полученной математической модели.

Объекты и методы

Объектами исследования являлись автоматизированная и модернизированная технологическая линия подготовки морской воды и фильтрующее устройство, разработанное и сконструированное с участием авторов.

Математическое моделирование процесса фильтрования в линии подготовки морской воды производилось на основании теории В.А. Панфилова по двум направлениям: статистическому - на этапе исследования системы и ее подсистем (макромодель процесса) и теоретическому - на этапе исследования процесса, протекающего в насыпных зернистых фильтрах (микромодель процесса) [8].

Пробы морской воды (для исследования) отбирались в соответствии с действующими методиками [2-5] в 16 различных точках зал. Петра Великого: бухты Лазурная (Шамора), Стеклянная, Сухопутная (Тихая), Мелководная, Песчаная и Угловая (п-ов Де-Фриз), бухты Врангель, Находка, о. Попова (ю. побережье), бухта Новик (о. Русский), о. Елена (пролив Босфор Восточный), бухты Троица, Экспедиции, Рейд Паллада, Северная и Табунная (Безверхово).

Результаты и их обсуждение

Для исследования макромодели процесса фильтрования была автоматизирована и модернизирована линия подготовки морской воды для береговых предприятий рыбной отрасли, предусматривающая наличие большого количества контрольно-измерительных приборов: мутномеры, обеспечивающие непрерывный контроль мутности в диапазоне 50^100 ЕМФ (30^60 мг/л по каолину); анализаторы химического состава и взвешенных механических примесей морской воды; сигнализирующие датчики кислотности, кислородосодержания, солености, температуры, расхода объема и уровня фильтрата и слоя засыпки.

На основании имеющихся данных разработана операторную модель (рис. 1, табл. 1).

Условные обозначения моделей в линии подготовки морской воды Symbols of the models in the line of preparation of sea water

Таблица 1 Table 1

Технологическая операция

Условные обозначения

Технологическая операция

Условные обозначения

Временное хранение

Водозабор

Соединение без сохранения поверхности раздела (смешивание сред)_'_

Соединение с сохранением поверхности раздела

Разделение на фракции

Термостатирование

Рис. 1. Операторная модель управления линии подготовки морской воды [9]: I - морской водозабор и механическая очистка морской воды; II - грубая очистка морской воды; III - тонкая очистка

морской воды и хранение Fig. 1. An operator model for the control line desalination [9]: I - the sea water intake and mechanical cleaning of seawater; II - coarse cleaning of sea water; III - fine purification of sea water and storage

Оценивалась каждая из трех подсистем операторной модели управления линии подготовки морской воды для культивирования гидробионтов в отдельности, рассчитывалась вероятность выхода фильтрата заданного качества (Рг-, % ). Результаты возможности выхода из подсистем морской воды (фильтрата) заданного качества представлены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты возможности выхода из подсистем фильтрата заданного качества

Table 2

The results of exit opportunities given quality filtrate subsystems

Подсистема Вероятность выхода из каждой подсистемы морской воды необходимого качеств Рь %

1 2 3

I Механическая очистка морской воды Рх = 98,5

Окончание табл. 2

1 2 3

II Грубая очистка морской воды Рп = 98,5

III Тонкая очистка морской воды и хранение Рш = 99

Система Общая вероятность выхода из системы морской воды заданного качества Робщ: 98,6 %

Проводилась оценка уровня целостности функционирующего технологического потока; по результатам оценки осуществлялась корректировка операторной модели, включающая уточнение содержания и последовательности выполнения технологических операций.

Поскольку в процессе эксплуатации разработанной нами экспериментальной установки (рис. 2) процесс фильтрования морской воды протекал с образованием осадка, то скорость фильтрования (и, м/с) определялась по общему дифференциальному уравнению процесса (уравнению Рута-Кармана):

dQ АР АР и =-=-=-,

^э ^(Кфп + Кос ) ^(Кфп + ХоГо Ф

где тэ - продолжительность фильтрования (опред. экспериментально), с; ¥ф - поверхность

2 3

фильтрования (опред. экспериментально), м ; V- объем фильтрата (опред. эксперимент.), м ; О - отношение V/Fф, м3/м2; л - динамическая вязкость воды, Па-с; разность давлений по обе стороны фильтровальной перегородки (АР, Па); Кфп - сопротивление фильтрующей перегородки, м-1; Яос - сопротивление осадка, м-1; хо - коэффициент пропорциональности, зависящий от концентрации твердой фазы и структуры осадка; го - удельное сопротивление осадка, -2 м:

2К АPFф 2

Го = —0-^,

где Ко- константа фильтрования, характеризующая сопротивление осадка, с/м6. Сопротивление фильтрующей перегородки (Яфп, м-1):

Кг • х

КфП ,

2К0

где Кфп - константа фильтрования, характеризующая сопротивление фильтрующей перегородки, с/м3. Следовательно,

г = Рфп • 2 Ко ^

о 77* ^ '

Кфп • хо

Данное уравнение определяет параметры, влияющие на структуру осадка и протекание процесса фильтрования.

Установлено, что при пуске установки (в первоначальный период) эксплуатации только происходит образование осадка на фильтрующей перегородке и начинает формироваться сопротивление фильтрующей перегородки. Перепад давления (AP, Па)^ const, следовательно, дифференциальное уравнение, определяющее скорость процесса фильтрования (1), требует уточнения.

Рис. 2. Принципиальная схема фильтрующей установки: 1 - патрубок подвода очищаемой морской воды; 2 - патрубок отвода промывной воды; 3 - цилиндрический корпус; 4, 5, 6 - слои зернистых фильтрующих материалов на сетчатой разделительной перегородке; 7 - эксетриковые вибромоторы; 8 - уплотнительная резиновая прокладка; 9 - патрубок отвода фильтрата; 10 - патрубок подвода промывной воды; 11 - подставка; 12 - патрубок подвода воздуха; 13 - нижний резервуар; 14 - смотровые окна из оргстекла с подсветкой; 15 - кнопка одновременного включения питания и подачи воздуха; 16 - кнопка выключения (СТОП); 17 - потенциометр, регулирующий частоту вибрации сетчатой перегородки эксцентриковыми вибромоторами; 18 - кнопка включения освещения в смотровых окнах; 19 - пульт управления со встроенными компрессором и потенциометром; 20 - верхний резервуар; 21 - патрубок отвода воздуха Fig. 2. Schematic diagram of the filter installation: 1 - supply pipe cleaned seawater; 2 - rinsing water outlet

conduit; 3 - a cylindrical body; 4,5,6 - layers of granular filter materials on the mesh partition wall; 7 - eksetrikovye vibro motors; 8 - a sealing rubber pad; 9 - filtrate discharge pipe; 10 - wash water supply pipe; 11 - stand; 12 - air intake pipe; 13 - the bottom tank; 14 - viewing window made of plexiglass with illumination; 15 - button at the same time turn on the power and air supply; 16 - off button (STOP); 17 - potentiometer, which regulates the vibration frequency of the vibrating motor eccentric mesh partitions; 18 - switch button lighting in the viewing window; 19 - remote control with built-in compressor and a potentiometer; 20 - upper reservoir; 21 - exhaust air pipe

Скорость фильтрования в первоначальный период эксплуатации установки (ип, м/с), с учетом параметров, характеризующих фильтруемую морскую воду и фильтрующую перегородку, определялась:

= = nп • exp[-^

ат

где йп - отношение У/¥ф в первоначальный период эксплуатации установки, м3/м2; ¥ - отношение: (Ф-ДР)/р; Ф - параметр, характеризующий фильтрующую перегородку, м3 (Ф = 0,375(г„о/кфп)У; гпо - радиус поры осадка, м; Иф„ - толщина фильтрующей перегородки, м; пп - количество капилляров на ед. поверхности фильтрования, м-2; 81 - пористость фильтрующей перегородки; х, - комплекс параметров, характеризующих морскую воду в зави-

симости от количества частиц соответственно с радиусом больше (гч]) и меньше (гч2) радиуса поры (гИО), плотности тв. частиц (рч) и концентрации морской воды (по массе) - С; х = Ксб-Гв, = Ксм-¥в] -(гч22/гпо); Ксб, Ксм - количество частиц соответственно с радиусом больше (гч]) и меньше (гч2) радиуса поры (гп0); ¥в, ¥в] - параметры, характеризующие фильтрующую морскую воду (Рв;=С/(4гчг3рч); рч - плотность тв. частиц, кг/м3. Уточненное дифференциальное уравнение процесса фильтрования относительно скорости протекания процесса:

v -

dQ

ÁP

ÁP

dz3 ц

фп

Пренебрегая сопротивлением фильтрующей перегородки:

dQ ÁP ÁP

v -

dz3 м

Разработана математическая модель (методом Зейделя) [7], описывающая процесс фильтрования морской воды в насыпных зернистых фильтрах (микромодель процесса) относительно минимальной величины расчетного времени фильтрования (тр, с) и максимальной удельной производительности однослойных и двухслойных насыпных фильтров (Vf, м3/м2), с последующим составлением программ по расчету на ЭВМ (табл. 3).

При разработке математической модели учитывались следующие основные параметры: входные значения, полученные экспериментальным путем (высота водяного столба, объем воды, средний размер частиц фильтрующей загрузки (по диаметру) и др.); управляющие значения, поддающиеся изменениям в соответствии с теми или иными технологическими требованиями (поверхности фильтрования, высота слоя фильтрующей загрузки и т.п.); характеристики состояния, определяющие режим процесса фильтрования (общее количество и объем образованного осадка); возмущаемые величины, изменяющиеся случайным образом и оказывающие существенное воздействие на процесс в целом (падение давления, срыв зерен и примесей в фильтрат и др.).

Таблица 3

Математическая модель решения оптимизационной задачи в технологической линии подготовки морской воды, по расчету насыпных фильтров

ТаЬ1е 3

A mathematical model for solving the optimization problem in the production line preparation of the sea water, for the calculation of bulk filters

№ п/п Расчетная формула Единицы Фильтруемая вода Пределы измерений

Стеклянная модель Полупромышленная установка

Однослойный фильтр Двухслойный фильтр Однослойный фильтр Двухслойный фильтр

1 2 3 4 5 6 7 8

1 Разность давлений по обе стороны фильтровальной перегородки: АР = Р1-Р2, где Р], Р2 - давление жидкости над и под фильтрующей перегородкой, Па: АР = Ьв • 9,81, Ие - высота водяного столба (опред. экспериментально) , мм вод. ст. л С дистил. 931,95-3727,80 7357,50-14715,00

пресная

морская

Продолжение табл. 3

1 2 3 4 5 6 7 8

2 Л - динамическая вязкость воды, при температуре 4 = 0 -30 °С о ей с дистил. (0,789-1,581)-10-3 (0,789-1,581)-10-3

пресная (0,801-1,792)-10-3 (0,801-1,792)-10-3

морская (1,372-1,945)-10-3 (1,372-1,945)-10-3

3 Коэффициент пропорц., зависящий от концентрации тв. фазы и структуры осадка: = V"' где ¥0 - объем образ. осадка, м3; V - объем фильтрата (оп-ред. эксперимент.)2, м3 дистил. 1,16-10-6 -2,34-10-4 (6,79-15,45)-10-5 (1,98 -4,11)  10-8 (5,08-5,56)-10-8

пресная (1,87-73,44)-10-5 (9,98-91,98)-10-5 8,43-10-8 -1,40-10-7 (1,48-1,81)-10-7

морская (2,50-86,72) •10-5 (10,27-98,3) 10-5 (1,16-1,59)-10-7 (1,59-1,95)-10-7

4 Объем образов. осадка: т0 • Кз / рфз т м дистил. 2,89-10-10 -2,34-10-7 1,70-10-8 -1,55-10-7 9,91-10-9 -2,07-10-6 2,54-10-8 -2,80-10-6

' 0 1 , 1 - р где т0 - общее кол-во образов. осадка, кг; Кз - коэфф. 3 запаса ; Рф,з - плотность всех слоев фильтр. загрузки, кг/м3; Ф - влажность осадка6, % пресная 4,68-10-9 -7,34-10-7 2,49-10-8 -9,20-10-7 4,22-10-8 -7,04-10-6 7,39-10-8 -9,11106

морская 6,25-10-9 -8,67-10-7 2,57-10-8 -9,83-10-7 5,80-10-8 -8,00-10-6 7,97-10-8 -9,81-106

5 Общее количество осадка, образованного в процессе фильтрования: т0 = т2 - т1 - Дт, где т}, т2- соответственно X масса всех слоев фильтр. загрузки до и после фильтрования, кг; Ат - погрешность измер. прибора4, кг £ дистил. (5,00-30,00)-10-5 (2,20-39,20)-10-4 (16,90-27,9)-10-4 (5,80-7,99)-10-3

пресная (8,10-9.40) •10-4 (1,31-5,76)-10-3 (71,90-94,9)-10-4 (1,69-2,60)-10-2

морская (10,80-11,1)-10-4 (1,40-5,93)-10-3 (98,90-107,9)-10- (1,82-2,80)-10-2

6 т1 - масса фильтр. загрузки до процесса фильтрования (опред. экспериментально) £ дистил. (13,03-103,7) •10-3 (22,30-206,5)-10- 12,85-10-2 -3,12 22,05-10-2 -6,20

пресная

морская

7 т2 - масса фильтрующей загрузки после процесса фильтрования (опред. экспериментально) £ дистил. (13,09-104,0) 10-3 (26,23-206,7)-10- 13,02-10-2 -3,12 22,63-10-2 -6,21

пресная (13,85-104,6) 10-3 (28,07-207,8)-10- 13,57-10-2 -3,13 23,74-10-2 -6,23

морская (14,12-104,8) 10-3 (28,24-207,9)-10- 13,84-10-2 -3,13 23,87-10-2 -6,23

8 Плотность всех слоев фильтрующей загрузки: т1 Рф.з = — , У ф.з где Vф.з - общий объем всех 3 слоев загрузки, м 3 а дистил. (6,14-829,94) 103 (6,84-1108,6)-103 (6,47-818,47) •103 (13,7-1096,3)-103

пресная

морская

Окончание табл. 3

1 2 3 4 5 6 7 8

9 Общий объем всех слоев фильтрующей загрузки: тл \Ж-й ч12 Ъ | \Ж -Л ч22 К | ^ 4 '2е И 4 '2е ] где йЧ1, йч2 - средний размер частиц 1-2-го слоя загрузки, м; Ъс - X высота всех слоев фильтрующей загрузки, м т а дис-тил. 1,57-10-8 -1,69-10-5 2,01-10-8 -3,02-10-5 1,57-10-7 -4,82-10-4 2,01-10-7 -4,53-104

пресная

морская

10 Ъс - X высота всех слоев фильтрующей загрузки (оп-ред. экспериментально) а дис-тил. (2-2,1)-10-2 (2-2,5)-10-2 (20-60) •Ю-2

пресная

морская

11 Удельное сопротив. осадка: АР дис-тил. 1,88-10127,03-1014 5,57-10122,69-1013 1,43 •Ю12-2,21-1015 2,06-10121,20-1015

Г0 - , /и-Ъ0 -и где Н0 - высота слоя осадка, м; и - скорость фильтрования, м/с пресная 5,35-Ю11-4,40-1013 8,43-10п-1,82-1013 3,71-Ш11-5,35-1014 5,59-Ю11-6,86-1014

морская 4,24-10п-1,94-1013 7,31-10п-1,03-1013 3,0110212,31-1014 4,78-Ю11-3,72-1014

12 Высота слоя осадка: К - Х°'У, 0 Гф ф где Гф - поверхность фильтрования (опред. экспериментально)7, м2 а дис-тил. 1,22-10-7 -9,87-10-5 7,15-10-6 -6,51-10-5 7,89-10-8 - 1,65-10-5 2,02-10-72,23-10-5

пресная 1,97-10-63,09-10-4 1,05-10-53,87-10-4 3,36-10-7- 5,60-10-5 5,88-10-77,25-10-5

морская 2,63-10-63,65-10-4 1,08-10-54,14-10-4 4,62-10-7- 6,37-10-5 6,34-10-77,81-10-5

13 тэ - время работы фильтра до остановки (опред. экспериментально) о дис-тил. 7,63-33,21 17,12-65,92 74,43-1015,72 172,17-1979

пресная 7,85-33,47 17,27-66,14 77,91 -1016,25 174,93-1981

морская 7,91-33,99 17,34-66,48 79,27-1016,99 175,131981,67

14 Скорость фильтрования: У О а дис-тил. (1,27-1,38)-10-2 (6,15-6 39)-10-3 (5,35-39,51)-10-2 (23,1-202,8)-10

и —- -г ф э пресная (1,26-1 34)-1 0 (6,09-6 37)-10-3 (5,11-39,49)-10-2 (22,8-202,6)-10

морская (1,24-1,33)-10-2 (6,07-6 33)-10-3 (5,02-39,46)-10-2 (22,7-202,5)-10

15 Время работы фильтра до остановки (расчетное): *0-Г0 ( У У Х ' АР [ Гф ) о дис-тил. 7,63-33,21 17,12-65,92 74,43-1015,72 172,17-1979

пресная 7,85-33,47 17,27-66,14 77,91 -1016,25 174,93-1981

морская 7,91-33,99 17,34-66,48 79,27-1016,99 175,131981,67

16 Удельная производительность фильтра, пренебрегая сопротивлением фильтровальной перегородки (Яф.„): У; 4 ^ 1 VI/'х0' Г0 1 сч а т м дис-тил. (105,3-421,1) •10-3 (105,3-421,1)-10- 3,98-401,27 3,98-401,27

пресная

морская

Примечание. 1Н„ - высота водяного столба, мм вод. ст.: ст. модель = 95—380, полупром. установ-ка=750-1500; 2У - объем фильтрата, м3 (ст. модель=2,5-10-4 -1,00-10-3, полупром. установка=0,5-50,4); Кз - коэффициент запаса: 1,2; 4Аш - погрешность измерительного прибора, кг: ±1-10- ; йч - средний

размер частиц фильтрующей загрузки, по диаметру, м: (0,1-3,2)-10"2; 6ф - влажность осадка, %: 75; ёп.ф - диаметр поверхности фильтрования, м: ст. модель =5,5-10" , полупром. установка=40-10" ; Рф=(л;^пф2)/4, м2: ст. модель =2,37-10"3, полупром. установка=12,56-10"2.

S - соленость воды, %о: дистиллированная вода (S ^ 0,0 %о), пресная вода (S < 0,5 %о), морская вода (S = 26,78-34%0).

Выводы

В результате получили следующие оптимальные параметры работы насыпных фильтров, при которых обеспечивается максимальная производительность при минимальной продолжительности процесса фильтрования (не происходит срыв зерен в фильтрат) [9]: для однослойного фильтра (стеклянная модель) - минимальная величина времени фильтрования (тр) = 7,91 с, максимальная удельная производительность (Vf)= 105,3-10"3 м3/м2; для однослойного фильтра (полупромышленная установка) - минимальная величина времени фильтрования (тр) = 79,27 с, максимальная удельная производительность (Vf)= 3,98 м /м ; для двухслойного фильтра (стеклянная модель) - минимальная величина времени фильтрования (тр) = 17,34 с, максимальная удельная производительность (Vf)= 105,3-10-3 м3/м2; для двухслойного фильтра (полупромышленная установка) - минимальная величина времени фильтрования (тр) = 175,13 с, максимальная удельная производительность (Vf)= 3,98 м /м .

Произведена проверка адекватности полученной математической модели. Данные, полученные в процессе эксплуатации полупромышленной установки, отличались от предсказанных в математической модели в среднем не более чем на 4,87 %. Следовательно, разработанная математическая модель является адекватной и может быть использована при прогнозировании удельной производительности фильтрования в зависимости от изменяемых параметров.

Список литературы

1. Варжапетян, А.Г. Автоматизация контроля параметров водной среды / А.Г. Варжапе-тян, Г.И. Коршунов, М.А. Наделяеви. - Л.: Судостроение, 1988. - 232 с.

2. ГОСТ Р ИСО 5667.2-93. Качество воды. Отбор проб. Руководство по методам отбора проб. - М.: Госстандарт РФ, 1993. - 29 с.

3. ГОСТ 17.1.3.08-82. Охрана природы. Гидросфера. Правила контроля качества морских вод. - М.: Госстандарт РФ, 1982. - 6 с.

4. ГОСТ Р 51592-2000. Вода. Общие требования к отбору проб. - М.: Госстандарт РФ, 2000. - 19 с.

5. ГОСТ 17.1.3.07-99. Охрана природы. Правила контроля качества воды в водоемах и водотоков. - М.: Госстандарт РФ, 1999. - 21 с.

6. Крикун, А.И. Математическое моделирование процесса фильтрования / А.И. Крикун, С.Д. Угрюмова // Науч. жизнь (ВАК). - 2016. - № 12. - С. 6-14.

7. Панфилов, В.А. Технологические линии пищевых производств (теория технологического потока) / В.А. Панфилов. - М.: Колос, 1993. - 288 с.

8. Плюта, А.И. Об одном варианте метода Зейделя / А.И. Плюта // Математическое моделирование. - 2003. - Т. 15, № 12. - С.79-85.

9. Угрюмова, С. Д. Операторная модель управления как показатель надежности технологических систем в пищевых производствах / С.Д. Угрюмова, А.И. Крикун, И.В. Панюкова // Фундаментальные и прикладные вопросы естествознания. - Владивосток: ТОВМИ им. С.О. Макарова ВУНЦ «ВМА», 2012. - Т. 3. - С. 213-216.

10. Угрюмова, С.Д. Исследование факторов, определяющих эффективную производительность фильтров / С.Д. Угрюмова, А.И. Крикун // Приморские Зори. - Владивосток: МА-НЭБ, 2015. - С. 131-135.

Сведения об авторах: Крикун Александра Игоревна, старший преподаватель, e-mail: aleksa13@list.ru;

Угрюмова Светлана Дмитриевна, доктор технических наук, профессор, e-mail: ms.s.d.u@mail.ru.