Моделирование и оценка огнезащитной эффективности вспучивающихся огнезащитных составов

УДК 614.841

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОЦЕНКА ОГНЕЗАЩИТНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВСПУЧИВАЮЩИХСЯ ОГНЕЗАЩИТНЫХ СОСТАВОВ

Т. Ю. Еремина

Академия Государственной противопожарной службы МЧС России

Рассмотрены свойства, характеристики вспучивающихся составов, их структура. Показан подход к проведению расчетов фактической огнестойкости конструкций, покрытых огнестойким составом. Приведены расчеты, позволяющие определить влияние различных параметров огнезащитных составов на огнезащитные свойства покрытий.

Эффективность применения огнезащитных покрытий определяется исходя из номенклатуры строительных конструкций, которые разнообразны по форме, составу и стойкости к воздействию пожара. Одним из перспективных средств огнезащиты конструкций являются вспучивающиеся (вспенивающиеся) составы — краски, мастики, эмульсии и пр. Высокая огнезащитная эффективность указанных составов (как непосредственно следует из названия) связана с их способностью переходить при нагревании во вспученное состояние с высокой объемной концентрацией газовых полостей (пор) и, как следствие, с малым коэффициентом теплопроводности.

Свойства вспучивающихся составов могут изменяться по многим параметрам: кратности вспучивания (может достигать 20), обугливанию под действием пламени, жесткости, устойчивости к эрозии, температуре активации, влагосодержанию состава в исходном состоянии и ряду других. Номенклатура существующих вспучивающихся составов достаточно широка и имеет тенденцию к дальнейшему увеличению, при этом параметры составов могут изменяться в широких пределах и различных сочетаниях. Все эти параметры влияют на огнезащитную способность, а возможность их комбинирования позволяет существенно повышать огнезащитные свойства вспучивающихся составов по сравнению с обычными огнезащитными материалами. Так, слой вспучивающегося состава толщиной в несколько миллиметров может быть эквивалентен по огнестойкости защитному слою из обычного теплоизоляционного материала толщиной в несколько сантиметров. В ряде случаев, когда защищаемая поверхность имеет сложную рельефную форму или может коробиться при огневом воздействии, только вспучивающаяся огнезащитная краска обеспечивает надежную огнезащиту благодаря простоте нанесения краски на такую поверх-

ность и дальнейшей возможности ее декоративной отделки. Комбинация из двух- (и более) слойных огнезащитных покрытий, состоящих как из вспучивающихся слоев, так и из обычных материалов, создает дополнительный огнезащитный эффект [1].

При температуре свыше 100°С (в зависимости от характеристик) вспучивающийся состав начинает переходить в пористый термоизолирующий слой, толщина которого в несколько раз больше исходной. Благодаря низкой теплопроводности пористый слой предотвращает быстрый нагрев защищаемой конструкции. Например, лакокрасочное покрытие марки ОВР и рулонный пластикат СМОГ после вспенивания обеспечивают перепад температур в 800°С и более при воздействии открытого пламени (1000°С) [2, 3].

Вспучивающееся покрытие представляет собой многофазную систему из органических и неорганических компонентов. В закрытых ячейках содержатся азот и углекислый газ. Процессы, протекающие при нагреве вспучивающихся огнезащитных покрытий, являются существенно более сложными, чем для обычных теплоизолирующих материалов [4]. В то время, как теплофизика и методики моделирования теплопереноса в обычных материалах при пожарах разработаны к настоящему времени достаточно подробно (например, обзор [5]), эти же вопросы применимо к вспучивающимся огнезащитным материалам решены лишь частично и продолжают интенсивно исследоваться.

В работе [6] на основе экспериментальной информации о температурных полях и динамике роста теплозащитного слоя в условиях теплового на-гружения предложена модель вспучивающегося материала. С помощью решения прямой и обратной задач по данным испытаний определяется комплекс теплофизических характеристик, которые свойственны данному материалу.

В докладе [7] предложена физико-математическая модель тепломассопереноса в многослойных вспучивающихся огнезащитных покрытиях, позволяющая переносить результаты лабораторных огневых испытаний на условия реального пожара с помощью компьютерного моделирования. В статье [8] предложена физико-математическая модель процессов тепло- и массопереноса в многослойных тепло- и огнезащитных покрытиях вспучивающегося типа с распределенным по толщине влагосо-держанием, позволяющая оптимизировать состав и структуру слоев в соответствии с заданным пределом огнестойкости. В работе [9] проведено исследование процессов тепло- и массопереноса и свойств вспучивающихся огнезащитных составов ОВР-1, 336-11-88, СКГ-1. Экспериментально определены потеря массы и кратность расширения материалов в зависимости от температуры. Дан анализ механизмов, посредством которых достигается огнезащитный эффект при использовании данных материалов. Также представлена математическая модель, позволяющая прогнозировать состояние защищаемых конструкций при воздействии пожара.

В работе [10] предложены методы математического моделирования прогрева, термического разложения и уноса вспучивающихся огнезащитных покрытий, а также определения комплекса необходимых для численных расчетов характеристик материалов. Метод сочетает математическое моделирование и лабораторно-стендовые испытания. В статье [11] разработана математическая модель, алгоритм и программа для теплотехнического расчета огнезащиты, содержащей в своем составе воду. Данные позволяют описывать зафиксированный в многочисленных огневых испытаниях эффект стабилизации в течение продолжительного времени температуры защищаемой поверхности при монотонном росте температуры окружающей среды. В работе [12] описана одномерная модель, позволяющая предсказывать поведение огнезащитной пены, подвергнутой тепловому облучению, рассчитываются скорость испарения и температура внутри слоя пены для данного уровня подвода тепла и кратности пены. В работе [13] представленаод-номерная методика расчета для прогнозирования термического поведения противопожарной стены. Моделируется материал, содержащий свободную, адсорбированную и кристаллизационную воды. Поведение этих форм воды рассмотрено при численном моделировании в рамках простой одномерной модели.

Большинство из разработанных моделей позволяют описать сложные тепло- и массообменные процессы, происходящие в системе "огнезащита -защищаемый объект", а также определить материальные характеристики для данного вспучивающе-

гося состава путем решения обратной задачи. Объективно повышение степени детализации при описании протекания тепло- и массообменных процессов во вспучивающемся покрытии ведет к значительному увеличению исходных параметров модели. Такой подход необходим при проведении расчетов для определения фактической огнестойкости данной конструкции, покрытой огнезащитным составом, но затрудняет проведение анализа по выявлению общих зависимостей, отражающих влияние наиболее существенных и присущих большинству вспучивающихся составов параметров на их огнезащитную эффективность.

В работах [15, 16] предложена математическая модель оценки огнезащитной эффективности вспучивающихся водосодержащих огнезащитных составов, учитывающая влияние основных параметров огнезащитного слоя (толщины, влагосодержа-ния, кратности вспучивания) на его огнезащитную эффективность при различных внешних высокотемпературных воздействиях. Путем численного моделирования определен эффективный коэффициент теплопроводности пористого материала с упорядоченной структурой (с учетом передачи тепла теплопроводностью через твердый каркас и излучением и конвекцией через газовую среду, заполняющую поры). В качестве таких основных параметров предлагалось выбрать: начальную толщину вспучивающегося слоя к, объемную кратность вспучивания к (к > 1) и влагосодержание м>, % ^ > 0). Ряд других параметров, учитывающихся в модели (например, исходная теплопроводность состава до вспучивания X, толщина подложки Н и пр.), задавался средними фиксированными значениями. Предполагалось, что теплота, выделяемая во вспучивающемся составе при химических превращениях, существенно меньше, чем теплота, потребляемая на парообразование. В качестве внешнего теплового воздействия рассматривался "стандартный" пожар. Для выявления влияния выбранных параметров на огнезащитную эффективность вспучивающегося покрытия использовалась двухфазная модель "холодная" фаза + вспучившаяся (пористая) фаза.

Одно из основных влияний на огнезащитную эффективность состава оказывает величина эффективного коэффициента теплопроводности состава во вспученном состоянии в зависимости от температуры, характеристик пор и ряда других факторов [16].

Следуя классификации, предложенной в работе [17], состояние состава, после его перехода во вспученное состояние, можно характеризовать структурой, у которой в расположении пор нет дальнего порядка. В такой пористой структуре выделяют одну или несколько характерных элементарных ячеек,

РИС.1. Элементарная ячейка пористой структуры

определив эффективный коэффициент теплопроводности Хе^ которых, можно далее путем суперпозиции найти эффективный коэффициент теплопроводности структуры в целом. Такие методики рассмотрены в литературе (например, [17]), поэтому основное внимание далее уделено определению величины Хе^ для ячейки.

В качестве элементарной ячейки (или просто ячейки) пористой структуры [16] рассматривался прямоугольный параллелепипед с размерами а, Ь, с вдоль осей х, у, г декартовой системы координат соответственно (рис. 1).

Направление теплового потока задавалось вдоль оси х. Ячейка содержала полость, заполненную газом. Задавался коэффициент объемной кратности вспученности к

к = У/Ут ,

где Ут — объем твердого каркаса ячейки;

У — полный объем ячейки, У = abc .

На гранях ячейки, перпендикулярных направлению теплового потока, ставились условия Т|х=о = Т1 и T\x = Т2, на остальных гранях задавался нулевой тепловой поток. Для определения величины Xeff рассчитывалось стационарное температурное поле в ячейке и определялся средний тепловой поток q, протекающий через ячейку при данном перепаде температур AT = Т1 - Т2. Величина Xejf вычислялась, исходя из определения

1 АТ

q = xejj— .

Теплоперенос в ячейке представляет собой комплексный процесс и складывается из переноса тепла теплопроводностью через твердый каркас и излучением и конвекцией — через полость. Математическая модель любого составного процесса должна быть сбалансирована в том смысле, что описание преобладающей составляющей должно даваться наиболее точно, и наоборот, составляющая, дающая небольшой вклад, может быть рассчитана упрощенно.

Основной вклад в перенос тепла в данной задаче вносит теплопроводность. Конвективный тепло-перенос преобладает над лучистым в области "комнатных" и умеренных температур порядка и ниже 100°С. При более высоких температурах лучистый

теплоперенос существенно превышает конвективный. С учетом того, что состав переходит во вспученное состояние в диапазоне температур 100...200°С, а "работает" как теплоизолирующий материал в диапазоне до 1000°С, вклад отдельных составляющих в общий теплоперенос можно расположить по возрастающей: конвекция, лучистый теплоперенос, теплопроводность.

В соответствии с этим конвективный поток на поверхности полости описывался на основе граничного условия, содержащего коэффициент конвективной теплоотдачи а

X — = а (Тс - Т ) + q,

где X — коэффициент теплопроводности каркаса; п — нормаль к поверхности полости; Тс — средняя температура газа в полости; д — лучистый тепловой поток. Величина а рассчитывалась по критериальным соотношениям [18, 19].

Лучистый тепловой поток д на любой элементарной площадке поверхности полости ¿Б находился из решения системы интегральных уравнений, описывающих перенос тепла излучением для поверхности Б сложной формы в приближении диффузионного рассеяния излучения поверхностью [20]

q = агТ4 - е|

BcosуcosP dS

kE /

B = агТ 4 + (1 -e)J

B cos у cos P dS kE 2

где Е—расстояние между элементарными площадками, обменивающимися излучением; у и Р — углы между Е и нормалями к элементарным площадкам;

В — эффективный поток излучения; е — степень черноты поверхности; а — постоянная Стефана-Больцмана. Перенос тепла теплопроводностью в твердом каркасе ячейки описывался трехмерным уравнением теплопроводности

с = V (X УТ ),(6) о?

где ? — время;

с — коэффициент объемной теплоемкости материала каркаса.

Уравнение (6) с граничными условиями (3) - (5) решалось числено до получения стационарного распределения температуры в ячейке. Решение системы (4) - (5) осуществлялось при помощи зональ-

z

S

S

ного метода [20]. Для расчета температурного поля в каркасе ячейки последний разбивался неортогональной разностной трехмерной сеткой на восьмиугольные конечные элементы. Значения температур определялись в узлах трехмерной сетки. Аппроксимация уравнения (6) на трехмерной сетке осуществлялась при помощи метода контрольных объемов [21]. Каждому узлу трехмерной сетки соотносился контрольный объем Vс поверхностью Б. Для аппроксимации уравнения теплопроводности (6) в узле последнее записывалось в интегральном виде

дг

| cTdV = £>Х п УТйБ,

где п — внешняя нормаль к Б.

Каждый конечный элемент трехмерной сетки разбивался на 6 тетраэдров. Для конечно-разностной аппроксимации величины УТ в тетраэдре "abcd" изменение температуры задавалось в виде линейного полинома

Гз =

Г1

— являются взаимными с г1, г2, г3 [22].

Подстановка соотношения (12) в (9) приводит к выражению для конечно-разностной аппроксимации градиента температуры в тетраэдре

УТ = Г1 Т1 + Г2 Т2 + Гз Т3

Структура правой части (14) показывает, что градиент температуры в произвольном тетраэдре складывается из трех компонент, каждая из которых является произведением перепада температуры вдоль соответствующего ребра тетраэдра Т на соответствующий взаимный вектор г*. Отметим, что соотношение (14) является частным случаем более общего выражения

)Ф = г

>Ф.

Т = г -а + ^

где г — радиус-вектор;

а и d — параметры аппроксимации. Тогда

д

д X д х$

Выразим значение параметра а через температуры и координаты вершин тетраэдра:

или

Та = Га • а + ^

Ть = гь •а + d;

Тс = гс •а + d; Td = ^ •а + d

Т = Г1 - а;

а; а,

где г1, г2, г3 — приращения радиус-вектора вдоль ребер тетраэдра, г1 = гь - га, г2 = гс - гь, г3 =

= Гd - Гс;

Т1 = Ть - Та и т. д.

Из решения системы (11) определяется параметр а в виде

где

а = Г1 Т1 + Г2 Т2 + гз Т3 = г^ Т$,

*

гт = : _; Г2 =

1 _ ! \ ' *2 ,

Г1

где Ф — скалярная, векторная или тензорная величина;

— соответствующая операция [23].

Для каждого узла трехмерной сетки аналогичным образом определялись градиенты температуры в остальных тетраэдрах, примыкающих к данному узлу, находился результирующий тепловой поток через поверхность контрольного объема данного узла и строилась разностная аппроксимация уравнения (7) в данном узле. Для решения полученной сеточной задачи использовался метод расщепления [24], позволяющий заменять на каждом временном шаге решение многомерного уравнения теплопроводности последовательным решением (при помощи метода прогонки) локально-одномерных задач переноса тепла вдоль соответствующих линий трехмерной сетки.

Выражение (14) представлено в векторной форме, что обеспечивает компактность записи. Последнее играет немаловажную роль при составлении разностных схем для аппроксимации двух- и особенно трехмерных уравнений сплошной среды на неортогональных разностных сетках. В дальнейшем — на этапе программирования — компактный векторный стиль может быть сохранен введением в программу новых типов данных (в данном случае векторных). Это возможно при использовании объектно-ориентированных языков программирования, например Р0ЯТКЛК90 или С++, и позволяет во много раз уменьшить объем программы и время, необходимое для ее отладки, по сравнению с использованием традиционного стиля программирования "в проекциях".

*

0,35

0,30

0,25

о

я 0,20

н

Я 0,15

0,10

0,05

0

1 — 4Вт/

1А—

2•—

3и—

0 200 400 600 800 1000 Температура, °С

РИС.2. Влияние коэффициента теплопроводности твердого каркаса А на коэффициент эффективной теплопроводности А^-

о

Я

0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0

— 1 —5мм 2 —1мм 3 — 0,2 мм

1

2а

3

- —-

0

1000

200 400 600 800 Температура, °С

РИС.4. Влияние характерного продольного размера ячейки пор а на коэффициент эффективной теплопроводности Ае#

0,40

0,35

0,30

О 0,25

н 0,20

Я

^ 0,15

<<

0,10

0,05

0

1 — 5 2 — 10 3 — 20

1

2«—

3

0 200 400 600 800 1000 Температура, °С

РИС.3. Влияние коэффициента объемной кратности вспу-чиваемости к на коэффициент эффективной теплопроводности V/

0,301 0,25-О 0,201

0 '

1 0,15

<А 0,10

0,05 0

1 —0,5 2 — 1 3 — 2

1 °- 2 •—

3

0

1000

200 400 600 800

Температура, °С

РИС.5. Влияние отношения поперечного размера к продольному размеру поры Ъ/а на коэффициент эффективной теплопроводности

С использованием изложенной выше методики были рассчитаны и проанализированы зависимости коэффициента эффективной теплопроводности Ае^ вспученного состава с регулярной структурой от следующих параметров: температуры Т = (Т2 + Т1)/2, градиента температуры вдоль направления теплового потока ДТ/а; коэффициента теплопроводности твердого каркаса А; степени черноты поверхности полости ячейки е; коэффициента объемной кратности вспучиваемости к; характерного продольного размера ячейки а и отношения поперечного размера ячейки к продольному Ъ/а. Для уменьшения числа параметров, характеризующих ячейку, задавалось Ъ = с. Для каждого из параметров, входящих в А ед = А ^ (Т, ДТ/а, А, к, а, Ъ/а, е), был выбран представительный диапазон значений: Т = 100...1000°С; ДТ/а = 500, 5000, 50000°С/м; А = 1, 2, 4 Вт/(м • С); к = 5, 10, 20; а = 0,2, 1, 5 мм; Ъ/а = 0,5, 1, 2; е = 0,5, 0,7, 0,9. В качестве "среднего" набора значений параметров, относительно которого последовательно варьировался каждый параметр, выбран следующий:

ДТ/а = 5000°С/м; А = 2 Вт/

Из приведенных расчетов видно, что влиянием градиента температуры на величину Ае^ можно пренебречь. Влияние величины е проявляется в наибольшей степени в области высоких температур, где изменение е на 20% приводит к возрастанию значения Ае^ примерно на 10%.

На рис. 2-5 кривая 2 отображает зависимость величины Ае^ от температуры при среднем значении параметров. Кривые 1 и 3 соответствуют минимальному и максимальному значениям данного параметра. Возрастание величины Ае^ с ростом температуры носит нелинейный характер, что связано с нелинейным увеличением вклада лучистой составляющей в общий тепловой поток.

Влияние изменения величины коэффициента теплопроводности твердого каркаса А на Ае^ весь-

ма существенно (см. рис. 2). Наибольшее влияние величина X оказывает в области умеренных температур порядка 200°С и менее. С дальнейшим ростом температуры повышается вклад лучистого переноса тепла через полость в общий теплоперенос, относительный вклад передачи тепла теплопроводностью через твердый каркас уменьшается.

Одной из основных характеристик вспучивающегося состава, влияющих на его огнезащитную способность, является коэффициент объемной кратности вспучиваемости к. Как видно из рис. 3, изменение величины к в два раза изменяет в среднем примерно во столько же раз и величину Хе^.

Как видно из кривых, представленных на рис. 4, не только сама по себе величина к, но и характерные размеры пор оказывают сильное влияние на огнезащитную эффективность состава. При неизменных значениях остальных параметров более мелкоячеечная структура позволяет в несколько раз уменьшить величину Хе^ и, соответственно, повысить огнезащитные характеристики состава, особенно в области высоких температур. Отметим, что коэффициент объемной кратности вспучиваемости и размер пор можно прогнозировать при разработке составов.

Образованию относительно твердой пористой структуры предшествует состояние вязкой пенящейся среды, в которой формируются газовые пузырьки. Находящийся какое-то время в этом состоянии состав может деформироваться под действием силы тяжести или ограниченного объема. Это, в свою очередь, может привести к формированию пористой структуры, где поры будут иметь преобладающее формоизменение в определенном направлении.

Нарис. 5 показано влияние отношения поперечного размера воздушной полости ячейки к продольному Ъ/а на коэффициент Хе^. Из представленных зависимостей видно, что в области низких и средних температур более эффективными с точки зрения огнестойкости являются полости (поры), сплющенные в направлении распространения тепла (Ъ > а). За счет этого общее эффективное сечение твердого каркаса, а значит, и теплоперенос через него становятся несколько меньше. В области же высоких температур, где повышается вклад лучистой составляющей в общий тепловой поток, более эффективны поры, вытянутые в направлении теплового потока (Ъ < а). За счет этого уменьшается эффективное сечение газовых полостей вместе с лучистой составляющей теплового потока. Указанное обстоятельство может быть учтено при расчете огнезащитной эффективности состава в зависимости от условий его применения.

120

100

80-

60-

40

20

1 = 0% 2 — ш= 20% 3 — ш = 40%

2

31

1

•е

10

15 20

т

160

140

120

100

80

60

40

20

1

2

1 3

0

5

10

15

20

РИС.6. Необходимые значения толщины огнезащитного слоя к, кратности вспучиваемости т и влагосодержания w, обеспечивающих предел огнестойкости при Ткр = 150°С и

длительности пожара т

а — 1ч; б — 2ч

Полученные зависимости для эффективной теплопроводности Хе^ вспученной фазы использовались далее при моделировании огнезащитных свойств всего покрытия. Считалось, что испарение воды в составе происходит в бесконечно тонком слое (фронте) на границе между холодной и вспучившейся фазами, где решалась задача Стефана [15]. Пар, выделяющийся на границе раздела фаз, двигался вдоль вспучившейся фазы в сторону обогреваемой поверхности покрытия. После того, как весь материал покрытия переходил во вспученное состояние, движение пара прекращалось. Процессы массо- и теплопереноса моделировались одномерными нестационарными уравнениями сохранения массы и энергии, записанными в лагранжевых координатах [10, 11]. Для обеспечения сквозного численного счета сквозь границу раздела фаз здесь использовался метод сосредоточенной теплоемкости [23].

а

0

0

5

6

0

т

60

h, мм

50

40

30

20

10

1

1 — w — 0% 2 — w — 20% 3 — w — 40%

А л

10

15

20 m

h, мм

80 706050403020 10 0

0 5 10 15 20 т

РИС.7. Необходимые значения толщины огнезащитного слоя к, кратности вспучиваемости т и влагосодержания w, обеспечивающих предел огнестойкости при Ткр = 500°С и длительности пожара ^ож: а — 1ч; б — 2ч

щ1

2 3

V

-О

Определялись параметры огнезащитного слоя (начальная толщина h, кратность вспучиваемости к, влагосодержание w), обеспечивающие заданный предел огнестойкости покрытия по критической температуре Ткр при заданной длительности пожара tnoM;. Расчеты проводились для Ткр = 150 и 500°С и tnож = 1 и 2 ч. Результаты расчетов для значений 1 < к < 16и0 < w < 40% представлены на рис. 6 и 7. Случай к = 1 соответствует невспучивающемуся материалу, а при w = 0 нет выделения пара на границе раздела фаз. Как видно из рис. 6, при малых значениях к (слабовспучивающийся состав) повышение влагосодержания в составе w = 40% позволяет уменьшить толщину огнезащитного слоя примерно в 1,5 раза. При сохранении тех же требований по критической температуре каждое удвоение величины к позволяет примерно в 2 раза уменьшить требуемую толщину огнезащитного слоя. Такая же закономерность сохраняется и для случая высоких значений критической температуры Ткр (рис. 7). Однако при больших значениях Ткр исходное содержание воды в огнезащитном составе слабее влияет на огнезащитные свойства покрытия, при к > 8 исходное влагосодержание практически не влияет на огнезащитные свойства. В этих условиях наиболее рационально применять составы с наибольшей кратностью вспучиваемости.

Таким образом, расчеты позволяют выявить вклад соответствующего параметра в огнезащитные свойства покрытия при различных длительностях нагрева и значениях критической температуры и, следовательно, провести рациональный выбор сочетаний параметров огнезащитных составов в зависимости от предъявляемых требований.

a

0

0

5

ЛИТЕРАТУРА

1. Atkins С. Developments in intumescent coatings // Polym. Paint Colors J. 1997. V. 187. №4390. P. 16 - 18.

2. Васин В. П., Евтихиева H. Ю. Огнезащитные материалы вспенивающегося типа // Изобрет.-машиностр. 1997. №3 - 4. С. 36 - 38.

3. Васин В. П., Евтихиева H. Ю. Применение огнезащитных полимерных покрытий вспенивающегося типа для снижения горючести различных конструкционных материалов / Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях // ВИНИТИ. 1998. №4. С. 57 - 62.

4. Bulter К. M., Daum H. R., Kaschiwagi T. Three-dimensional kinetic model for the swelling of intumescent materials//NIST Spec. Publ. / US Dep. Commer. Nat. Bur. Stand. 1995. №838. P. 7 - 9.

5. Зернов С. И. Компьютерное моделирование при оценке огнестойкости / Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях // ВИНИТИ. 1995. №8. С. 34 - 51.

6. Исаков Г. Н., Кузин А. Я. Моделирование и идентификация процессов тепломассопереноса во вспучивающихся теплозащитных материалах // Прикл. мех. и техн. физ. 1996. Т. 37. №4. С. 126 - 134.

7. Исаков Г. Н., Кузин А. Я., Перевалов А. В. Применение компьютерного моделирования при оценке огнезащитной эффективности покрытий //Докл. 2 Всерос. науч.-практ. конф. с меж-дунар. участием "Новое в экологии и безопасности жизнедеятельности". Санкт-Петербург, 20 - 22 мая 1997. — СПб., 1887. — 98 с.

8. Исаков Г. Н., Кузин А. Я. Моделирование тепло- и массопереноса в многослойных тепло- и огнезащитных покрытиях при взаимодействии с потоком высокотемпературного газа // Физика горения и взрыва. 1998. Т. 34. №2. С. 82 - 89.

9. Зверев В. Г., Гольдин В. Д., Несмелов В. В., ЦимбапюкА. Ф. Моделирование тепло- и массопереноса во вспучивающихся огнезащитных покрытиях // Физика горения и взрыва. 1998. Т. 34. №2. С. 90 - 98.

10. Страхов В. Л., Гаращенко А. Н., Рудзинский В. П. Математическое моделирование работы и определение комплекса характеристик вспучивающейся огнезащиты // Пожаровзрывобез-опасность. 1997. Т. 6. №3. С. 21 - 30.

11. Страхов В. Л., Гаращенко А. Н., Рудзинский В. П. Математическое моделирование работы огнезащиты, содержащей в своем составе воду // Пожаровзрывобезопасность. 1998. Т. 7. №2. С. 12 - 19.

12. Boyd С. F., Dimarzo М. The behavior of a tire-protection foam exposed to radiant heating //J. Heat and MassTransfer. 1998. V. 41. №12. P. 1719 - 1728.

13. Harada M. Numerical modeling of fire walls to simulate fire resistance test //Trans. ASME. J. Heat Transfer. 1998. V. 120. №3. P. 661 - 666.

14. Еремина Т. Ю., Бессонов Н. М. Модель оценки огнезащитной эффективности вспучивающихся водосодержащих составов// Пожаровзрывобезопасность. 2000. Т. 9. №3. С. 17 - 20.

15. Еремина Т. Ю., Бессонов Н. М., Дьяченко П. В. К вопросу оценки коэффициента эффективной теплопроводности вспученных составов // Пожаровзрывобезопасность. 2000. Т. 9. №5. С. 13 -18.

16. Дульнев Г. Р., Заричняк Ю. П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. — Л.: Энергия, 1974. — 263 с.

17. Теоретические основы теплотехники. Технический эксперимент: Справочник. — М.: Энерго-атомиздат, 1998.

18. Дульнев Г. Р., Семяшкин Э. М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах. — Л.: Энергия, 1968. — 359 с.

19. Сперроу Э. М., Сесс Р. Д. Теплообмен излучением. — Л.: Энергия, 1971. — 294 с.

20. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Т. 1, 2. — М.: Мир, 1990. — 726 с.

21. Кочин Н. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. — М.: Наука, 1965. — 426 с.

22. Bessonov N. М. Vector Finite Difference Method //6th IMAСS International Сonference on Applications of ^mputer Algebra. June 25 - 28, 2000, Russia.

23. Самарский А. А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1977. — 654 с.

24. Липанов А. М. Моделирование процесса формирования огнезащитного твердопенного покрытия // Fire Sci. AndTechnol.: Proc 1st Asian tanf. Hejoi, 1993, October9 - 13. P. 354 - 359.

Поступила в редакцию 05.10.03.