Обоснование структуры оптимальной системы управления пахотным агрегатом

3. Колобов Г.Г., Парфенов А.П. Тяговые характеристики тракторов. - М.: Машиностроение, 1972. - 153 с.

4. Парфенов А.П. и др. К методике построения теоретической тяговой характеристики и баланса мощности сельскохозяйственного трактора//Тракторы и сельхозмашины. -1978. - № 3. - С. 8-10.

5. Гуськов В.В. Оптимальные параметры сельскохозяйственных тракторов. - М.: Машиностроение, 1966. - 195 с.

6. Русанов В.А. Проблема переуплотнения почв движителями и эффективные пути ее решения. - М.: ВИМ, 1998. - 368 с.

7. Ксеневич И.П. и др. Рациональный типоразмерный ряд перспективных сельскохозяйственных тракторов //Тракторы и сельскохозяйственные машины. - 1990. -№ 11. - С. 4-7.

8. Вайнруб В.И. и др. Ограничение буксования движителей трактора. // VII Miedzynarodowe sympozjum "Ekologiczne aspekty mechanizacji nawozenia ochrony roslin uprawy gleby" - Warszawa. -2000. -C. 211-215.

Получено 18.02.02.

УДК 631.531.17-52:633(470.31) В Н. БРОВЦИН, канд. техн. наук

ОБОСНОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ОПТИМАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПАХОТНЫМ АГРЕГАТОМ

В статье обоснована структура экстремального управления агрегатами и предложены средства анализа и синтеза ее параметров методом вычислительного эксперимента. В качестве примера использована экстремальная система управления устойчивостью пахотного агрегата.

Структура экстремальной системы зависит от математического описания объекта управления и технических средств реализации алгоритма.

Для сельскохозяйственных процессов и агрегатов, учитывая специфику условий их эксплуатации, по мнению ряда авторов [1, 2, 3],

наиболее целесообразными динамическими характеристиками следует считать передаточные функции и частотные характеристики. Они дают наиболее полное и физически ощутимое представление о реакциях агрегата на различные возмущения и управляющие воздействия, а также о переходных и установившихся процессах при его работе.

В ряде работ [1,3] показано, что мобильные почвообрабатывающие агрегаты по управляющим и возмущающим воздействиям и реакциям на них могут быть описаны передаточной функцией, в которой порядок числителя т < 1, а порядок знаменателя п <2. Наиболее часто пользуются двумя основными выражениями:

где к- коэффициент усиления; х, Т\, Т2- постоянные времени. Значения т, Т\, Т2 и к, входящие в выражения (1) и (2), зависят от конструктивных параметров (рабочего захвата, распределения масс и др.) и скорости движения ц, Однако аналитическая связь этих коэффициентов с параметрами машин весьма сложная. Поэтому при расчетах динамических характеристик почвообрабатывающих машин следует пользоваться данными экспериментальных исследований.

В качестве средств управления в экстремальных системах должны использоваться те устройства, которыми в настоящее время укомплектованы мобильные агрегаты. К ним, в первую очередь, относятся гидравлические приводы.

Гидравлические приводы состоят из трех основных частей: силовой, распределительной и рабочей. Силовой частью у гидравлических приводов является насос. В распределительную часть входят контрольно-регулирующая, распределительная и вспомогательная аппаратура. Рабочей частью являются двигатели ротационного типа или силовые цилиндры, рабочий орган которых совершает обратно поступательное движение. Практически на всех агрегатах основным элементом распределительной части являются трехпозици-онные электромагнитные распределители, а силовую часть

2

2

представляют гидроцилиндры. Исходя из сказанного, принятая для дальнейших исследований блок-схема экстремальной системы будет иметь вид, представленный на рис. 1.

Рис. 1. Блок - схема экстремальной системы управления

Система, представленная на рис. 1, может быть отнесена к классу экстремальных систем шагового типа с постоянной скоростью сервомотора. В рассматриваемом экстремальном регуляторе выходная величина процесса у считывается с периодом Т0. С помощью звена запаздывания е ''образуется разность Ау = у(к) - у(к-1). Для приближения к экстремуму в случае положительных пробных шагов условию Ау > 0 должно соответствовать увеличение значения у, а условию Ау < 0 - его уменьшение. После достижения экстремума в

системе возникают автоколебания - циклическое изменение значений у(к-\), у(к), у(к+1) переменной у.

В процессе работы системы точка экстремума в плоскости (I, II) изменяет свое положение под воздействием внешних возмущений. Эти возмущения имеют комплексный характер и вызываются изменениями погодных условий, сопротивления почвы, скорости движения агрегата и т. д. Именно для компенсации первого вида возмущений и предназначен экстремальный регулятор.

Причем внешние возмущения могут вызывать два вида перемещений точки экстремума: параллельно оси регулирующего воздействия (V]) и параллельно оси показателя качества (у2).

Второй вид возмущений может вызвать только ложные срабатывания экстремального регулятора, в то время как в действительности никакого перемещения точки экстремума вдоль оси регулирующего воздействия не происходит, а, следовательно, не нужно менять значение регулирующего воздействия, т. е. экстремальный регулятор воспринимает возмущения второго вида как возмущения первого вида и срабатывает [4].

Кроме внешних возмущений в системе действуют многочисленные внутренние возмущения (например, изменение давления масла в гидравлической системе и т. д.), существенно ухудшающие качество управления.

Основная задача, решаемая при проектировании экстремальных систем, - установление связи между их быстродействием, амплитудой автоколебаний и средним отклонением рабочей точки от экстремального значения. Актуальность решения этой задачи обусловлена динамикой объекта управления Ж(р). О подобном исследовании сообщается в обзоре экстремальных систем [4]. Как оказывается, его результаты сильно зависят от вида передаточной функции Щр) и характера возмущений. В связи с этим не представляется возможным выдать какие-либо рекомендации, тем более что сложность задачи позволяет получить решение только в случае существенного упрощения исходных данных, что и приводит к необходимости получения результатов посредством специально поставленного вычислительного эксперимента.

Алгоритм управления, в соответствии с принятой блок-схемой экстремальной системы (I(k) —» extr, см. рис.1), записывается в виде [4]:

U

где AU (к) - приращения управляющего воздействия; У1(к) - градиент целевой функции; к - номер такта управления.

Знак ± соответствует поиску максимума (минимума).

При наличии зоны нечувствительности регулятора выражение (3) записывается в виде:

U

где zn(k) - знак приращения регулирующего воздействия;

zn(k) = ± sign [ I (к) -I (к-\)\ zn(k-\) при [ 1(к) - 1(к-\ )\ > А zn(k) = zn(k-\) при \I(k) - 1(к-\)\ < О

При синтезе параметров экстремальной системы управления можно рекомендовать следующую последовательность основных этапов:

1-й этап - словесная формулировка задачи;

2-й этап - разработка параметрической схемы управления объектом, т. е. определение всех тех переменных (с указанием размерности), которые возможно регистрировать имеющимися средствами снятия информации;

3-й этап - запись в принятых обозначениях целевой функции;

4-й этап - выявление ограничений на управляющие воздействия и при необходимости их нормализация;

5-й этап - разработка математического описания технологического процесса (объекта) и его модели реализованной на ЭВМ (сюда входят модели возмущающих воздействий и сглаживающего помехи фильтра); желательна также разработка полунатурной модели с использованием датчиков, исполнительных механизмов и средств связи с объектом;

6-й этап - разработка программы вычислительного эксперимента и её исследование на полунатурной установке (или с использованием модели управляемого процесса на ЭВМ) желательно в реальном масштабе времени;

7-й этап - адаптация управляющей программы (и в целом устройства экстремального управления) к бортовому компьютеру (или управляющей ЭВМ) и средствам, обеспечивающим технологический процесс в производственных условиях.

В качестве конкретного примера проводимых исследований будем использовать экстремальную систему управления положением линии тяги, при котором сохраняется устойчивое движение агрегата (см. рис. 3).

Рис. 2. Схема плуга с изменяемой шириной захвата: е - смещение линии тяги, см; Рт - тяговое сопротивление, кН; R,-, - усилие на бороздном колесе, кН.

Исследования, проведенные Степановым A.B., показали, что при оптимальном положении линии тяги плуг имеет минимальное значение тягового сопротивления (РТ) и максимальное значение уси-

лия (11.) на бороздном колесе. Со смещением линии тяги в сторону от оптимального наблюдается увеличение тягового сопротивления плуга и уменьшение усилия на бороздном колесе. Это объясняется тем, что при смещении линии тяги в сторону от оптимального нарушается устойчивость плуга, тяги механизма навески трактора перекашиваются, и трактор начинает уводить в сторону вспаханного поля [5].

Для устойчивого движения агрегата желательно иметь устройство, которое автоматически при изменении условий работы плуга устанавливало бы необходимое положение линии тяги.

В связи с тем, что зависимости РТ и 11-, как функции смещения линии тяги имеют ярко выраженный унимодальный характер [5], целесообразно в качестве управляющего устройства использовать экстремальный регулятор. Синтез параметров системы целесообразно проводить в следующей последовательности.

1-й этап. Устойчивость пахотного агрегата зависит от положения линии тяги, которое, в свою очередь, связано экстремальной зависимостью с усилием на бороздном колесе. Система управления должна обеспечивать максимальное значение усилия на бороздном колесе независимо от условий работы.

2-й этап. Параметрическая схема системы управления представлена на рис. 3.

Ят)

РЛх\

Цт) Пахотный агрегат

W

Рис. 3. Параметрическая схема объекта управления: Ре - усилие на бороздном колесе, кН; Ь - положение штока гидроцилиндра, м: 2, - неконтролируемые возмущения; г - время, с

3. 4-й этапы. В соответствии с изложенным выше функция цели будет иметь вид:

>пм* «

где ЬШп и Ьтах - минимальное и максимальное положение (выдвижение) штока гидроцилиндра, обеспечивающие устойчивую работу, м.

5-й этап. Предположим, что передаточная функция (линейное звено, см. рис. 1) по управлению (положение штока гидроцилиндра -усилие на бороздном колесе) описывается выражением (2) при к = 1:

а экстремальная характеристика процесса (нелинейное звено) простой параболой -

Рб=Рб0+а

где Рв° и Ьо - координаты вершины параболы.

В уравнениях (6) и (7) коэффициенты Т\, Т2, а, Ь, с являются параметрами объекта управления и подлежат определению по результатам идентификации экспериментальных данных.

На рис. 4 приведены процессы изменения усилия на бороздном колесе (график 2) под воздействием изменения положения штока гидроцилиндра (график 1) при скорости движения агрегата на скорости 2,5 м/с. Измерения проведены с дискретностью 0,02 с. Скорость движения штока гидроцилиндра 2,5 см/с в прямом направлении и 5 см/с - в обратном.

Идентификацию провели методом нелинейного программирования, используя алгоритм Хука-Дживса. В результате получили: Т\ = 0,246 с и 7'2 = 0,0098 с - параметры передаточной функции (6); а = -0,022; Р§ = 2,472 и!0 = 24,898 - параметры параболы (7).

Малые возмущения начальных условий приводят к тому же результату, что подтверждает корректность (адекватность) модели экспериментальным данным.

Аналогично, используя график 3, рис. 4, получили скорость выдвижения штока гидроцилиндра ИТТ и значение обобщенной постоянной времени электромагнитного клапана и маслопровода 77э:77г=0,113 с - в прямом направлении и 7', = 0,218 с - в обратном; Г, = 0,139 с.

2>

ш

х

3 2,4

и

2

s

о

1*2

0 О-

'S 2,1

X и

1 2

1,9

1,8

л г1 f\ «Л Л

/ ж V 2 t ** Г\ 1 V

1 / \ п \ \ 4 )

\ \ 7

V

31 29 27 25 23 21 19 17 15

к

ас

1

2

U

3 4

Нреиет, а

Рис. 4. Результаты идентификации параметров системы: 1 - усилие на бороздном колесе (эксп.), кН; 2 - усилие на бороздном колесе (инд.), кН; 3 - выдвижение штока гидроцилиндра (смещение линии тяги), см

Обычно гидроцилиндры включают по схеме, обеспечивающей равенство скоростей движения штока в прямом и обратном направлении.

Датчик усилия на бороздном колесе практически безинерцио-нен, что позволяет принять значение ТД = 0. Постоянную времени фильтра 7ф определяют из соотношения 7ф = 0.5 со.,, где со.. - частота снятия информации с объекта управления, рад"1. В нашем случае период квантования Т0 = 0,02 с, откуда со., = 0.5 я/Т.. =314 с"1 и Гф = 0,0127 с.

6-этап. Анализ экстремальной системы управления устойчивостью пахотного агрегата и определение ее параметров проведем методом вычислительного эксперимента с помощью программы написанной на языке С для исследования экстремальных систем управления используемого типа.

В программе предусмотрены два входных файла, заполняемые исследователем. В первый файл (табл.1) записываются численные значения параметров объекта и технических средств управления, а, также длительности тактов съема информации и управления. Во второй файл вносятся параметры возмущающих воздействий (табл. 2).

Таблица 1

Параметры экстремальной системы управления

У0 хо АО КоЬ ТО Т1 Т2 Кё Т8 Тг КГ Tf Н ТТ Ъъ

2,45 25,0 -0,022 1,0 1,0 0,246 0,097 1,0 0,38 0,01 1,0 0,03 0,05 10 0,00

У0-оптимальное значение управляемого параметра;

ХО-оптимальное значение управляющего воздействия;

АО-параметр экстремальной функции;

ТО-параметр объекта;

Т1 -параметр объекта;

Т2-параметр объекта;

КоЬ-параметр объекта;

К^-коэф. усиления гидроцилиндра;

/*Tg-постоянная интегрирования гидроцилиндра;

Тг-постоянная времени гидрораспределителя; К^-коэф. усиления фильтра; /*Т^постоянная времени фильтра; Н-шаг считывания информации; /*ТТ-период управления; /*2п-зона нечувствительности.

Таблица 2

Параметры возмущающих воздействий

AYO WYO vYO АХО WXO vXO vPt

0,005 0,07 0,02 -2,0 0,07 0,05 0,15

АУО-амплитуда гармонического возмущения управляющего воздействия;

\¥У0-круговая частота возмущения управляющего воздействия;

уУО-коэффициент стохастического воздействия по оси управления;

АХО-амплитуда гармонического возмущения критерия качества;

\¥Х0-круговая частота возмущения критерия качества;

уХО-коэффициент стохастического воздействия по оси показателя качества;

\ РI: - к о э ф ф и ц и с н т стохастического воздействия на управляемый процесс.

Результаты моделирования при приведенных выше численных значениях параметров экстремальной системы представлены на рис. 5. Как следует из этого рисунка, процесс управления протекает с большой амплитудой колебаний (график 2, рис. 5, б) относительно оптимального значения усилия на бороздном колесе (график 1, рис 5,6). Дисперсия процесса за время моделирования 0=0.0121 (кН)2. Управляющее воздействие - движение штока гидроцилиндра (график 1, рис. 5, а), достигает крайних значений (ограничений) зоны устойчивости.

35

а зо

а 25

5

я

о

§• 20 х

15

1 / 2

/ N \ / / \ 1 / / \ \ /

/ / \ / \ / \ А

-1-

24

12

О СО 7 ,

"8

12

я =

-24 I

4 5 6 Время, с.

б)

2.5

2.4

2-3

>2

2,2

ц

1 у 1

2 /\ У Л

/ \Г / \ \ Г

1 Ч

Г 1 - -

0,4

0,2

-0,2

-0,4

!

§ д

0123456789 Время, с.

Рис.5. Процессы управления устойчивостью агрегата при неоптимальных параметрах средств управления и отсутствии возмущающих воздействий:

а) - графики изменения управляющих воздействий:

1 - движение штока гидроцилиндра, см; 2 - напряжение на обмотке электромагнитного клапана, В;

б) - процессы на бороздном колесе:

1 - оптимальное усилие, кН; 2 - действительное усилие, кН; 3 - градиент критерия качества, кН/м

о

о

2

3

7

8

9

Таким образом, процесс управления с параметрами использованных средств управления /',. /',. 7ф. длительностью такта управления Ту = 0,5 с и зоной нечувствительности Ъ = 0 - неудовлетворителен.

Значения перечисленных выше параметров для принятой схемы управления, при которых обеспечивается оптимальный процесс, определили по результатам моделирования с использованием вышеупомянутой программы для исследования экстремальных систем: ТТ = 0,26 с; Тэ = 0,05 с; Гф.= 0,03 с; Ту = 0,35 с; 2 = 0,002 кН. Дисперсия процесса В = 0,0022 (кН)2. Графики оптимального процесса представлены на рис. 6. Оптимизация проведена без учета возмущающих воздействий.

Как следует из результатов исследований, использование в экстремальной системе оптимальных параметров исключает выход из зоны устойчивости и позволяет уменьшить дисперсию процесса управления более чем в 5 раз.

Представленные выше результаты получены при исследованиях, проведенных без учета возмущающих воздействий, однако, при реальном управлении они всегда присутствуют. Введем детерминированные, в виде синусоидальных трендов, и стохастические воздействия, возмущающие параметры экстремальной характеристики

- по оси управления (VI): -2-5'/и(3,5-г)+0,02-сг1(г);

- по оси показателя качества (у2): 0.005-Л7я(3.5-г)+0.05-<т2( г).

где о{ г) - гауссовский процесс с СКО = 1.

Введем также случайный процесс, наложенный на движение штока гидроцилиндра, обусловленный изменением давления масла в гидравлической системе трактора: у,= 0,2сг2(г).

а)

35

«в * О ^ 30

э 1

и I 25

=

15

/

I И I

ъМ.ЖЖ1

1

0123456789 Время, с.

б)

2.5

2.4

Я

2 2,2

2.1

1 У

/ 3 /

/

24

12

0

х и К

-12 5

£ о.

-24 | 0.4

0,2 х

0 со

-0,2

-0.4

а о

О 1

23456789 Время, с.

Рис.6. Процессы управления устойчивостью агрегата при оптимальных параметрах и отсутствии возмущений:

а) - графики изменения управляющих воздействий:

1 - оптимальное положение штока гидроцилиндра, см;

2 - движение штока гидроцилиндра, см; 3 - напряжение на обмотке электромагнитного клапана, В

б) - процессы на бороздном колесе:

1 - оптимальное усилие, кН; 2 - действительное усилие, кН;

3 - градиент критерия качества, кН/м1

1 На графике 3, рис. 5, б значения градиента критерия качества соответствует конечным моментам каждого такта управления.

На рис. 7 показаны процессы управления с возмущениями при оптимальных параметрах управления, рассчитанных без возмущений (см. рис. 6). Как следует из рисунка, процесс управления оказался неустойчивым, что указывает на неприемлемость расчета параметров системы управления без учета возмущающих воздействий.

а)

35---| , -—--,-

3

4 5 6 Время, с.

б)

12

О

-12

-24

0,4

ё ш

» s

S 5

2 5

1 з

2 »

3

4

В

и

4 3 6 Время, с.

Рис.7. Процессы управления устойчивостью агрегата при наличии возмущающих воздействий:

а) - графики изменения управляющих воздействий:

1 - оптимальное положение штока гидроцилиндра, см;

2 - движение штока гидроцилиндра, см; 3 - напряжение на обмотке электромагнитного клапана, В

б) - процессы на бороздном колесе:

1 - оптимальное усилие, кН; 2 - действительное усилие, кН;

3 - градиент критерия качества, кН/м

И, наконец, на рис. 8 представлены процессы управления при оптимальных параметрах с учетом всех отмеченных выше возмущений.

5 6 Время, с.

2.5

2,4

3

&5 5

2,3

2,2

2.1

АГ. 1 - <ш ну

/ ч> — 2 3

тт г 1

1

0.4

0.2

-0.2 I

X

3

О

-0,4

0123456789 Время, с.

Рис. 8. Процессы управления устойчивостью агрегата при оптимальных параметрах и наличии возмущающих воздействий:

а) - графики изменения управляющих воздействий:

1 - оптимальное положение штока гидроцилиндра, см; 2 -движение штока гидроцилиндра, см; 3 - напряжение на обмотке электромагнитного клапана, В

б) - процессы на бороздном колесе:

1 - оптимальное усилие, кН; 2 - действительное усилие, кН; 3 - градиент критерия качества, кН/м

Численные значения оптимальных параметров следующие: ТТ = 0,32 с; Тэ = 0,05 с; Гф.= 0,144 с; Ту = 0,5 с; 2 = 0, кН. Дисперсия процесса В = 0,0047 (кН)2.

В последнем случае управляющее воздействие (график 2, рис. 8, а) и управляемый процесс (график 2, рис. 8, б) на протяжении всего времени управления находятся в зоне устойчивости. Дисперсия процесса увеличилась более, чем в два раза.

ВЫВОДЫ

Большое количество объектов сельскохозяйственного назначения имеют ярко выраженный унимодальный характер показателей качества как функций регулирующих воздействий, для которых, исходя из доступности технических средств, целесообразно использовать экстремальные алгоритмы управления шагового типа с постоянной скоростью сервомотора.

В связи с тем, что рассматриваемые объекты управления состоят из линейной части (передаточной функции) и нелинейной (экстремальная характеристика), идентификация их с помощью разработанных методов для стационарных процессов затруднительна. Оценивание параметров таких объектов целесообразно проводить вариационными методами.

В качестве примера синтеза экстремального алгоритма управления с постоянной скоростью сервомотора рассмотрена система управления устойчивостью пахотного агрегата.

В результате моделирования получили численные значения оптимальных параметров системы (см. рис.1): Тт = 0,32 с; Тэ = 0,05 с; 7ф.= 0,144 с; Ту=0,5 с; 2= 0, кН. Дисперсия процесса В=0,0047 (кН)2.

Исследования показали:

- при тех параметрах технических средств, которые в настоящее время установлены на пахотном агрегате, управление невозможно;

- при параметрах алгоритма и технических средств, рассчитанных без учета возмущающих воздействий происходит потеря устойчивости объекта управления.

Экономическая и технологическая эффективность освоения в производстве экстремальной системы управления пахотным агрегатом может быть получена за счет:

- удержания работы агрегата в зоне устойчивости, что исключает сбои при работе и улучшает качество вспашки;

- зона устойчивости имеет унимодальный характер по отношению к усилию на бороздном колесе (выпукла вверх) и тяговому сопротивлению на крюке (выпукла вниз), что позволяет при управлении устойчивостью увеличить производительность агрегата до 3%.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лурье А.Б. Статистическая динамика сельскохозяйственных агрегатов. - Л.: Колос, 1976. - 376 с.

2. Нагорский И. С. Нестационарные процессы динамики сельскохозяйственных машин: Дисс...д-ра техн. наук. - Минск, ЦНИИМЭСХ ИЗ СССР, 1977. - 368 с.

3. Лурье А.Б. и др. Сельскохозяйственные машины (машины для обработки почвы, посева, посадки, внесения удобрений и химической защиты растений). - СПб.: СПГАУ, 1988. - 330 с.

4. Шулъце К,- П., Реберг К,- Ю. Инженерный анализ адаптивных систем /Пер. с нем. - М: МИР, 1992. - 280 с.

5. Степанов А.Н. Повышение эффективности вспашки путем использования плугов с изменяемыми параметрами: Дисс...канд. техн. наук. - СПб.-Пушкин, 1999,- 135 с.

Получено 29.07.02.