О путях системного анализа движения металла в литниковых системах на основе численных решений уравнений Навье - Стокса

УДК 674.21

Поступила 05.02.2014

С. г. ЛИХОУЗОВ, А. Н. ЧИЧКО, в. Ф. СОБОЛЕВ, О. А. САЧЕК, Т. В. МАТЮШИИЕЦ, О. И. ЧИЧКО, Ю. В. ЯЦКЕВИЧ, БНТУ

о путях системного анализа движения металла в литниковых системах на основе численных решений уравнений навье - стокса

Проведено численное моделирование распределения полей проекций скоростей на осях X, Y, Z в литниковой системе с отливкой «Корпус конической пары» для различных моментов времени. Предложены численные критерии для оценки движения металла через питатели, имеющие различное пространственное расположение по отношению к литниковой системе. Рассчитана динамика изменения предложенных критериев на основе интегрального среднего значения компоненты скорости по осямX, Y, Z в литниковых системах на выходе из питателя.

Numerical modeling of distribution of the fields of speeds projections on axes X, Y, Z in gating system with the casting "Case of conical pair" for various temporal values is carried out. Numerical criteria for assessment of metal movement through the feeders having various spatial location relative to the gating system are offered. Dynamics of change of the offered criteria on the basis of integral average value of the speed component on axes X, Y, Z in the gating systems at the outlet from feeder is calculated.

В [1] были исследованы различные варианты литниковых систем для сложной промышленной отливки, в [2] разработан критерий для анализа потерь температур в литниковых системах на примере литниковой системы с отливкой «Корпус конической пары» . Данная статья является продолжением этих работ.

Цель настоящей статьи - разработка критериев выбора литниковых систем на основе анализа значений компонент скорости по осям X, Y, Z в литниковых системах на выходе из питателя на примере промышленной отливки

На рис . 1 представлена Sd-модель стальной отливки «Корпус конической пары» с литниковой системой, которая была построена с помощью системы Solid Works и импортирована в компьютерную систему моделирования. В качестве расплава была использована сталь 25Л ГОСТ 977-88, имеющая следующие характеристики: • удельная теплоемкость Oi задается в табличном виде (табл . 1);

Т а б л и ц а 1. Значения удельной теплоемкости

T, °C 100 200 400 600

с1, Дж/(кг°С) 470 483 525 571

• коэффициент теплопроводности задается в табличном виде (табл . 2);

Т а б л и ц а 2 . Значения удельной теплопроводности

T, °C 20 100 200 300 400

\ъ Вт/(м-°С) 51 76 65 44 38

Рис . 1 . Исследуемая 3d-модель литниковой системы со стальной отливкой «Корпус конической пары»

• плотность р = 7830 кг/м3 .

• Тлик = 1521 °С; ТСоЛ = 1487 °С; = 1620 °С .

В качестве формы использовали песчаную смесь со следующими характеристиками:

• удельная теплоемкость С2 = 120 Дж/(кг0С);

• коэффициент теплопроводности А,2 = 0,8 Вт/ (м^С);

• плотность р2 = 1600 кг/м3 .

44/

мпмп г^гш^лто?

1 (74), 2014-

На основе анализа поля проекций скоростей на ось X в литниковой системе с отливкой «Корпус конической пары» для момента времени t = 0,5 с было установлено, что проекция скорости на ось X достигает максимальных значений в шлакоуловителе (1 м/с) . Значения проекций скорости в стояке и питателях имеют близкие к нулевым значения, что связано с ориентацией питателей в пространстве . Было установлено, что в момент времени t = 1 с металл достигает питателя 2 . Значения проекции скорости на ось X в шлакоуловителе падают и находятся в диапазоне 0,4-0,6 м/с на участке до питателя 1 и в диапазоне 0,2-0,4 м/с на участке шлакоуловителя от питателя 1 до питателя 2 . В момент времени 2 с наблюдается распределение значений проекций скорости для системы стояк-шлакоуловитель, в целом идентичное моменту времени 1 с В питателе 2 значения исследуемого параметра находятся в диапазоне от -0,2 до 0,2 м/с . К моменту времени t = 10 с наблюдается снижение значений в системе стояк-шлакоуловитель до 0,2-0,4 м/с на участке до питателя 1 На участке шлакоуловителя от питателя 1 до питателя 2 проекции скоростей на ось X падают до значений, близких к нулевым, что связано с перемерзанием питателя 2 .

В табл. 3, 4 приведены распределения проекций скоростей на ось X соответственно в питателе 1 и питателе 2 литниковой системы с отливкой «Корпус конической пары» для момента времени t = 2 с . Серым цветом выделена область песчано-глинистой формы вокруг питателей. Как видно из таблиц, проекции скорости металла на ось X в питателе 1 находятся вблизи нулевых значений, в то время как

в питателе 2 наблюдается расширение диапазона значений от -0,20 до 0,19 м/с, что связано с завихрениями в пристеночных областях при поступлении металла из шлакоуловителя

Из таблиц видно, что проекции скоростей на ось X металла, проходящего через питатель 1, близки к нулевым значениям для всех моментов времени В то же время проекции скоростей металла, проходящего через питатель 2, возрастают в момент времени 2 с в связи с завихрениями металла при переходе из шлакоуловителя в питатель

На основе этих исследований был предложен критерий для оценки средней скорости металла на выходе из питателя, основанный на результатах численного моделирования . При этом критерий разделяется на три векторные величины, учитывающие компоненту скорости по осям X, Y, Z, что позволяет анализировать каждую составляющую скорость в объеме . Критерий среднего значения компоненты скорости по оси X предлагается вычислять по следующей формуле:

2 2 2

ХХХи

ки =

1=1 .7=1 к=1

X2п + Y2n +

Хп лтп гуп ^

2, У2 , 22 - множество точек литниковой системы; (1,7, к)- проекция скоростей по компоненте х для момента времени т .

Динамика изменения критерия для анализа среднего значения компоненты скорости по оси X в литниковых системах на выходе из питателя на

Т а б л и ц а 3 . Распределение скоростей в питателе 1 литниковой системы с отливкой «Корпус конической пары»

для момента времени £ = 2 c

Координата по оси Y Проекция скорости на ось X в точке с координатой по оси X

0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,020 0,022

0,002 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,004 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,006 0 0 -0,000 0,004 0,005 0,000 -0,003 -0,010 -0,001 0 0

0,008 0 0 0,000 -0,003 -0,010 -0,015 -0,011 -0,013 -0,002 0 0

0,010 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,012 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Т а б л и ц а 4 . Распределение скоростей в питателе 2 литниковой системы с отливкой «Корпус конической пары»

для момента времени £ = 2 c

Координата по оси Y Проекция скорости на ось X в точке с координатой по оси X

0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,020 0,022 0,024

0,002 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,004 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,006 0 0 0,187 0,016 -0,030 -0,019 -0,064 -0,026 -0,069 -0,191 0 0

0,008 0 0 0,142 -0,000 -0,040 -0,024 -0,067 -0,029 -0,069 -0,204 0 0

0,010 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,012 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

лггттгге г: гстмгггпяг/лв

-1 (74). 2014/ Ч||

Рис . 2 . Динамика изменения критерия для анализа среднего значения компоненты скорости по оси X в литниковых системах на выходе из питателя на примере литниковой системы с отливкой «Корпус конической пары»: 1 - питатель 1; 2 - питатель 2

примере литниковой системы с отливкой «Корпус конической пары» приведена на рис . 2 . Как видно из рисунка, значения критерия согласуются с данными исследования скоростных полей в системе «стояк-шлакоуловитель-питатели», представленными выше . Значения критерия колеблются вблизи нулевых значений, что связано с ориентацией питателей в пространстве, причем для питателя 2 диапазон изменения шире, чем для питателя 1, что говорит о большем завихрении потока в питателе 2

Аналогичные исследования были проведены для У компоненты скорости, определяемой по уравнениям Навье-Стокса. Для компоненты У было установлено, что в момент времени 0,5 с проекция скорости на ось У достигает максимальных по модулю значений в нижней части стояка -1 м/с . Значения проекций скоростей на ось У в шлакоулови-

теле и питателях имеют близкие к нулевым значения, что связано с их ориентацией в пространстве В момент времени 1 с значения проекции скорости на ось У в стояке падают и находятся в диапазоне от -0,1 до -0,5 м/с . В области перехода шлакоуловителя в питатели значения проекции скорости на ось Y в стояке также находятся в диапазоне от -0,1 до -0,5 м/с В моменты времени 2 и 10 с наблюдается в целом идентичное моменту времени 1 с распределение проекций скорости на ось У

В табл . 5, 6 представлены распределения проекций скоростей на ось У соответственно в питателе 1 и питателе 2 литниковой системы с отливкой «Корпус конической пары» для момента времени ^ = 1 с . Как видно из таблиц, проекции скорости металла на ось У как в питателе 1, так и питателе 2 находятся вблизи нулевых значений

Т а б л и ц а 5 . Распределение скоростей в питателе 1 литниковой системы с отливкой «Корпус конической пары»

для момента времени £ = 1 c

Координата по оси У Проекция скорости на ось У в точке с координатой по осиX

0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,020 0,022

0,002 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,004 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,006 0 0 0,008 0,013 0,011 0,006 0,003 0,002 0,002 0 0

0,008 0 0 0,000 0,000 0,000 -0,002 -0,002 0,000 0,000 0 0

0,010 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,012 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Т а б л и ц а 6 . Распределение скоростей в питателе 2 литниковой системы с отливкой «Корпус конической пары»

для момента времени £ = 1 c

Координата по оси У Проекция скорости на ось У в точке с координатой по осиX

0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,020 0,022 0,024

0,002 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,004 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,006 0 0 0,005 0,006 0,005 0,004 0,004 0,004 0,004 0,003 0 0

0,008 0 0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0 0

0,010 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,012 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

де 1г гггг^г кътяггг.р._

411/1 (7а), 201а-

Т а б л и ц а 7 Распределение скоростей в питателе 1 литниковой системы с отливкой «Корпус конической пары»

для момента времени £ = 2 c

Координата по оси У Проекция скорости на ось У в точке с координатой по осиX

0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,020 0,022

0,002 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,004 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,006 0 0 0,009 0,014 0,012 0,007 0,003 0,003 0,002 0 0

0,008 0 0 0,000 0,000 0,000 -0,002 -0,002 -0,001 0,000 0 0

0,010 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,012 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Т а б л и ц а 8 . Распределение скоростей в питателе 2 литниковой системы с отливкой «Корпус конической пары»

для момента времени £ = 2 c

Координата по оси У Проекция скорости на ось У в точке с координатой по осиX

0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,020 0,022 0,024

0,002 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,004 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,006 0 0 -0,002 0,007 0,013 0,007 0,006 0,004 0,004 0,013 0 0

0,008 0 0 -0,068 -0,011 0,000 -0,001 -0,001 -0,003 -0,003 0,000 0 0

0,010 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,012 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

В табл. 7, 8 представлены распределения проекций скоростей на ось Y соответственно в питателе 1 и питателе 2 литниковой системы с отливкой «Корпус конической пары» для момента времени t = 2 с . Как видно из таблиц, проекции скорости металла на ось Y как в питателе 1, так и питателе 2 находятся вблизи нулевых значений

Анализ данных, приведенных в таблицах, показывает, что для всех моментов времени проекции скоростей на ось Y металла, проходящего через питатели 1 и 2, близки к нулевым значениям .

Далее был предложен критерий среднего значения компоненты скорости по осям Y и 2:

К и = 1=1 7=1 к=1_

X" + У" + 2"

лт гуп

У2 , 22 - множество точек литниковой си-

К^ =

т т £ и у

1=1 7=1 к=1 .

хп + Y,п + 2"

где X

стемы; иу (1,7,к), иг (1,7,к)- проекции скоростей по компонентам у и г соответственно для момента времени т

Динамика изменения критерия для анализа среднего значения компоненты скорости по оси Y в литниковых системах на выходе из питателя на примере литниковой системы с отливкой «Корпус конической пары» показана на рис . 3. Значения критерия колеблются вблизи нулевых значений, что связано с ориентацией питателей в пространстве, причем для питателя 2 диапазон

Рис . 3 . Динамика изменения критерия для анализа среднего значения компоненты скорости по оси У в литниковых системах на выходе из питателя на примере литниковой системы с отливкой «Корпус конической пары»: 1 - питатель 1; 2 - питатель 2

кгтггги: ктпглтж /д7

-1 (74), 2014 /

Рис . 4 . Динамика изменения критерия для анализа среднего значения компоненты скорости по оси Z в литниковых системах на выходе из питателя на примере литниковой системы с отливкой «Корпус конической пары»: 1 - питатель 1; 2 - питатель 2

изменения шире (от -0,01 до 0,006 м/с), чем для питателя 1 (от 0,002 до 0,004 м/с), что говорит о большем завихрении потока в питателе 2

Динамика изменения критерия для анализа среднего значения компоненты скорости по оси Z в литниковых системах на выходе из питателя на примере литниковой системы с отливкой «Корпус конической пары» показана на рис . 4 .

Таким образом, предложенные критерии (1)-(3) являются очень чувствительными к характеру течения металла во времени и связаны с геометрией питателей и их пространственным расположением в литниковой системе Дальнейшая параметризация литниковой системы через систему этих критериев открывает новые подходы для системного анализа и выбора литниковых систем на основе численного моделирования

Литература

1.Ч и ч к о А . Н . , С о б о л е в В . Ф . , Л и х о у з о в С .Г. , С а ч е к О .А . , Ч и ч к о О .И . Моделирование пространственного распределения скоростей металла в формах с различным типом связи литниковых каналов в CAE «ПроЛит-1» // Литье и металлургия . 2012 . № 1. С . 71-75 .

2 .С о б о л е в В . Ф . , Л и х о у з о в С .Г. , Ч и ч к о А . Н . , С а ч е к О .А . , М а т ю ш и н е ц ТВ . Численное моделирование процесса течения металла в формах и критерий для анализа потерь температур в литниковых системах отливки // Литье и металлургия . 2013 . № 3 . С . 72-77.