Методология построения динамических экономико-математических моделей прогнозирования производительности труда рабочих

методология построения динамических экономикоматематических моделей прогнозирования производительности труда рабочих

Х.Я. Галиуллин,

профессор кафедры экономики и управления Димитровградского инженерно-технологического института — филиала Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»,

кандидат технических наук khyagaliullin@gmail.com

В статье рассмотрены методологические вопросы построения экономико-математических динамических моделей прогнозирования производительности труда рабочих. Дана характеристика основных методов прогнозирования. Приведена методика построения показателей производительности труда с использованием спектрального анализа.

Ключевые слова: методология, прогнозирование, производительность труда, экономико-математические методы и модели, спектральный анализ

УДК 331 ББК 65.291.572

Современное развитие экономики невозможно без применения результатов прогноза развития того или иного экономического явления или процесса. Основополагающим условием применения таких результатов является надежность прогноза. Недопустимо, когда ежемесячно корректируется, например, прогноз роста ВВП России. Это свидетельствует об отсутствии научной методологии прогнозирования экономического развития страны. Подобная ситуация в области прогнозирования характерна для всех отраслей народного хозяйства. Анализ научных публикаций по данной тематике позволяет автору констатировать факт отсутствия методологии прогнозирования производительности труда рабочих. Элементы такой методологии представлены в работах автора [1-3], а также в работе [5]. Так в работах [2, 3, 5] предложены статические многофакторные экономико-математические модели, а в работе [1] — динамическая многофакторная экономико-математическая модель производительности труда рабочих текстильного предприятия. Результаты анализа соответствующей учебной литературы свидетельствуют о наличии общей методологии прогнозирования и планирования производительности труда работников предприятия с помощью статических экономико-математических моделей. Основное предназначение прогноза состоит в использовании его результатов для формирования плана. Если отсутствует надежный прогноз показателей производительности труда рабочих, то следствием этого является многократные корректировки аналогичных плановых показателей. Это, в свою очередь, вызывает необходимость корректировки всех планов предприятия, которые связаны с планом производительности труда.

Разъясним термины и понятия, которые применяются при исследовании методов прогнозирования производительности труда рабочих предприятия.

Под прогнозом производительности труда рабочих будем понимать научно обоснованное предвидение (суждение) о возможных числовых значениях ее показателей в будущем и о сроках их достижения.

Прогнозирование производительности труда рабочих — это процесс определения числовых значений ее показателей в будущем на основе выявленных основных тенденций их развития. Прогнозирование имеет непосредственную связь с разработкой плана производительности труда рабочих предприятия. Оно применяется для нахождения многовариантных решений, при которых формируется то или иное числовое значение того или иного показателя производительности труда рабочих предприятия.

В данном случае методология прогнозирования включает в себя: выбор показателей производительности труда и

факторов, влияющих на нее, методы прогнозирования, методику построения статической и динамической модели.

Выбор показателей производительности труда определяется целями исследования, которые зависят от пользователей, заинтересованных в получении информации об этих показателях. Например, рабочие предприятия, государство и потребители продукции заинтересованы в получении информации о выработке продукции в натуральных единицах измерения. Для собственников предприятия наибольший интерес представляет информация о показателях производительности труда рабочих, рассчитанных по выручке. Аналитики департамента труда и заработной платы предпочитают пользоваться информацией о показателях производительности труда, исчисленных по трудовым затратам, нормативно-чистой продукции, добавленной стоимости. Поэтому в общем случае производительность труда рабочих может быть выражена ее показателями в натуральных, условно-натуральных, трудовых и стоимостных единицах измерения.

Показатели производительности труда рабочих всегда более сложны и многообразны, чем модель, формализующая в математических зависимостях. При построении любой экономико-математической модели особое внимание должно быть обращено на определение основных факторов, характеризующих их развитие и изменение во времени. Нужно не только выявить эти факторы, но и установить их взаимосвязи в математических формулах.

При построении экономико-математических моделей большое значение имеет умение пренебречь несущественными факторами, не являющиеся первопричиной формирования показателей и не отражающие содержательную часть показателей производительности труда в прогнозируемом периоде. Уметь пренебречь пренебрежимым — это основной принцип моделирования любых показателей и процессов.

Прогноз показателей производительности труда рабочих разрабатывают на разные периоды упреждения. В зависимости от периода упреждения прогнозы быть оперативными со сроком упреждения не более одного месяца, краткосрочными со сроком упреждения не более одного года, среднесрочными со сроком упреждения, составляющим 1-5 лет, долгосрочными со сроком упреждения 5-15 лет, дальнесрочными со сроком упреждения, составляющим более 15 лет.

Прогнозирование производительности труда рабочих предприятия на основе применения экономико-математических методов требует построения математических моделей, адекватно отражающих сущность и закономерности изменения тех или иных ее показателей во времени. Модели строят с использованием экономико-математических

методов. Это система уравнений и неравенств, связывающая в единый математический комплекс основные факторы-параметры, количественно характеризующие процесс формирования численных значений производительности труда. Модели строятся по следующим правилам:

— модель должна быть по возможности проста;

— модель должна содержать только факторы-параметры и факторы, которые определяют производительность труда;

— модель должна соответствовать возможностям математического аппарата, применяемого при изучении показателя производительности труда.

Производительность труда рабочих характеризуются показателями, которые имеют разную природу и призваны отобразить отдельные ее стороны. Прогнозирование показателей, непосредственно связанных с объемом выпуска продукции, может быть осуществлено в разных единицах измерения (натуральных, условно-натуральных, стоимостных, трудовых), соответствующих единицам измерения объема продукции. К таким показателям могут быть отнесены выработка продукции рабочего, которая может быть исчислены в натуральных, условно-натуральных, трудовых и стоимостных единицах измерения. При прогнозировании таких показателей должны быть выбраны единицы измерения и области применения каждой из них.

Такие показатели формируются под влиянием многих факторов, действующих как постоянно, так и случайно. Для прогнозирования уровня этих показателей необходимо выделить основную тенденцию, закономерность (линию) их изменения и переменное слагаемое, изменяющееся под влиянием различных факторов. Прогнозирование следует осуществлять вначале по основной линии изменения (тренду), а затем по случайно изменяющейся слагаемой показателя.

Некоторые показатели характеризуются инерционностью их изменения. При прогнозировании этих показателей в большей мере, чем неинерционных, допустимо использование как традиционных способов плановых расчетов, так и экономико-математических, базирующихся на непосредственной экстраполяции.

Некоторые из этих показатели не характеризуются ясно выраженной линией изменения, а их временные ряды сильно изменчивы и не могут быть экстраполированы. При прогнозировании таких показателей необходимо ориентироваться на большое число методов плановых и прогнозных расчетов, а наиболее вероятное значение прогноза определить как математическое ожидание, полученное по разным тенденциям. Здесь необходимо использовать такие методы плановых и прогнозных расчетов, которые позволяют резко сократить количество факторов-параметров, не уменьшая полноты информации о них.

Для перехода к изложению методов прогнозирования, приведем ряд установившихся понятий.

Экстраполяция — метод прогнозирования, основанный на продлении закономерностей изменения данных факторов. Экстраполяция бывает:

— прямой, когда тенденция изменения показателя в предшествующие годы прямо и непосредственно определяется для предстоящих лет;

— авторегрессионной, при которой тенденция изменения показателей действительного временного ряда исчисляется по линейной модели.

Интерполяция — метод определения тенденции изменения показателей по уравнению регрессии, построенному для рядов, включающих действительный период и период упреждения. (Регрессией называется уравнение связи между случайными значениями функцией и факторами-параметрами).

Аппроксимация — выравнивание (сглаживание) временных рядов тех или иных показателей с целью определения тенденции (характера) их изменения. и математической формализации этой тенденции.

Тренд — уравнение, определяющее закономерность, направление тенденции развития временного ряда показателей. Тренд характеризуется любыми уравнениями регрессии.

Из методов, получивших наибольшее распространение, отметим следующие.

Статистический метод, в основу которого положена статистическая обработка рядов динамики исследуемых показателей. Статистические методы прогнозирования нашли широкое применение в практике планирования производительности труда благодаря своей простоте.

Метод экспертных оценок, который опирается на результаты обработки оценок экспертов о предполагаемом изменении уровня технико-экономического показателя в предстоящие годы, сделанные экспертами-специалистами. Экспертный метод применяется при классификации факторов производительности труда.

Метод коллективной генерации идей (метод мозговой атаки), при котором путем совместного обсуждения выявляются все возможные варианты показателей производительности труда рабочих. Этот метод применяется в тех случаях, когда прогнозные значения производительности труда, полученные различными методами, сильно отличаются по величинам.

Аналитический метод, заключающийся в изучении динамики производительности труда, выявлении тенденции ее изменения (темпов роста) и определении влияния на нее мероприятий, предусмотренных в перспективном плане развития предприятия.

Методы экстраполяции, интерполяции и экспертных оценок (в варианте использования ранговой корреляции) требуют применения математической статистики и теории вероятностей, т.е. использования экономико-математических методов.

Прогнозирование производительности груда по действительному временному ряду сводится к выявлению закономерности ее изменения в прошлом в результате аппроксимации временного ряда и нахождения графического и математического выражений тренда, который позволяет определить закономерность изменения производительности труда в будущем.

Основными методами определения тренда действительного временного ряда или ее факторов-параметров являются следующие: метод наименьших квадратов, сглаживание с помощью скользящей средней, сглаживание методами математического программирования, сглаживание временных рядов с помощью конечных разностей.

При прогнозировании по факторам-параметрам необходимо ее прогнозируемые значения в отдельные моменты или интервалы прогнозируемого (планируемого) периода согласовать с конкретными сроками проведения мероприятий, направленных на совершенствование производства, повышающих производительность труда.

Степень воздействия мероприятия направленных на рост производительность труда зависит как от характера самого мероприятия, так и от измерителя производительности труда. Например, усложнение технологической схемы производства продукции вызовет уменьшение ее количества. В то же время осуществление этого мероприятия вызовет повышение нормативов стоимости обработки (НСО) и отпускной цены единицы продукции, а следовательно, и повышение производительности труда, измеряемой в нормативах чистой продукции (НЧП), НСО и в отпускных ценах.

В результате проведения мероприятий организационного или технического характера, направленных на повышение

производительности труда, ее изменения неодинаковы. В одном случае изменение наступает сразу же после проведения мероприятий, а в другом — по истечении определенного времени после ее проведения. Это время называется периодом последействия мероприятия или лагом. При этом характер, интенсивность и время нарастания производительности труда после проведения мероприятия различны и подчинены определенным закономерностям. Для повышения точности прогноза необходимо по каждому мероприятию определить период последействия. Так мероприятия по совершенствованию производства, оказывают влияние на изменение одного или ряда факторов-параметров производительности труда, то необходимо определить время последействия по каждому из этих факторов. Зная лаг мероприятия, повышающего производительность труда, и время его проведения, можно установить общий характер изменения плановых норм времени (выработки) на тех операциях производственного процесса, на которые распространяется действие данного мероприятия в планируемом (прогнозируемом) периоде. Необходимо установить, в течение какого периода после проведения мероприятия нормы времени (выработки) должны быть неизменными (так как в этот период рост производительности труда может не наблюдаться), с какого времени и в какой степени (по интервалам) они должны изменяться и когда должен быть достигнут на этих операциях эффект [4] от проведения данного мероприятия. Правильное определение лага мероприятия способствует построению более обоснованных планов совершенствования нормирования труда, по фондам заработной платы, численности работающих в подразделениях объединения.

В соответствии с эффектом, полученным в результате проведения организационных и технических мероприятий, можно, учитывая лаг, точно определить, в каком интервале прогнозируемого периода и в каком подразделении предприятия высвободятся рабочие кадры. Это позволит повысить показатель экстенсивного использования рабочих кадров.

Учет лага приобретает особое значение в условиях реализации на предприятии современных методов планирования труда и фондов заработной платы. Зная лаг можно так распределить сроки проведения мероприятий, что в каждом интервале прогнозируемого периода времени будут обеспечены равномерный рост производительности труда и наиболее целесообразное распределение капитальных и текущих затрат. Это позволит предусмотреть в перспективном плане «инерцию» повышения производительности труда от проведения отдельных мероприятий и проявления этого эффекта относительно сроков проведения мероприятий.

Применение метода прогнозирования будет способствовать совершенствованию разработки различных видов планов предприятий.

Динамическая модель производительности труда — это математическое описание процесса ее изменения под воздействием различных факторов-параметров, позволяющее определить ее в любой момент времени.

Процесс изменения производительности труда зависит от качественного и количественного изменения техники, технологии, организации труда и производства и других факторов.

Построение динамической модели сводится к определению функции отклика выходного параметра системы (уровня производительности труда) на скачкообразное изменение входных факторов-параметров.

Динамическая модель производительности труда имеет вид:

У, =Ёк(Х)Х(1 -^) + е© ,

0

где у, — функция стационарного случайного процесса, соответствующего изменениям уровня производительности труда во временном ряду за определенный период времени;

Ь|(Х) — функция отклика системы на единичный импульс;

х(1-Х) — векторный (имеющий количественное значение и направление) случайный процесс, соответствующий изменениям значений факторов-параметров, определяющих уровень производительности труда;

ей — стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием, характеризующий влияние на производительность труда случайных факторов-параметров, не нашедших отражения в величине входных факторов-параметров.

Векторный случайный процесс характеризует величину и направление изменения входных факторов-параметров системы. Направления этих изменений могут быть как положительными, так и отрицательными.

Основным элементом динамической является функция отклика системы на единичный импульс. Эта функция называется функцией переходного процесса, или передаточной функцией. По ней можно определить величину изменения производительности труда в результате изменения отдельного фактора-параметра на единицу его измерения и время полного проявления эффекта воздействия на производительность труда организационно-технического и социальнотрудового мероприятия по каждому фактору-параметру, на который распространяется действие мероприятия.

Внедрение новой технологической схемы производства вызовет скачкообразное изменение ряда факторов-параметров, таких, как доля времени выполнения ручных операций и доля времени выполнения операций на оборудовании различных типов в технологической трудоемкости продукции. Зная величину изменения в результате каждого из факторов-параметров и их передаточной функции, можно определить время, через которое увеличится производительность труда в результате проведения данного мероприятия.

Построение передаточных функций наиболее существенных факторов-параметров осуществляется по динамическим характеристикам системы воздействия факторов-параметров на производительность труда. Динамические характеристики позволяют определить функцию отклика производительности труда на изменение того или иного фактора-параметра.

Одной из таких характеристик является коэффициент усиления эффекта к, показывающий, насколько изменится производительность труда в результате изменения фактора-параметра на единицу измерения (например, на 1%).

Существуют три основных типа реакции производительности труда на изменение факторов-параметров.

Наиболее простой тип — безинерционная реакция производительности труда на изменение фактора-параметра. В этом случае скачкообразному изменению фактора-параметра соответствует мгновенное, скачкообразное изменение, равное по величине коэффициенту усиления эффекта.

Инерционная реакция производительности труда на изменение фактора-параметра. При этом скачкообразное изменение фактора-параметра вызовет постепенное, экспоненциальное нарастание параметра до определенного уровня, соответствующего уровню коэффициента усиления эффекта. В этом случае изменение производительности труда у описывается передаточной функцией вида: у = К(1 -е-’/Т) , где , — время; Т — постоянная времени.

(Постоянная времени Т характеризует скорость изменения производительности труда по экспоненте при скачкообразном изменении фактора — параметра х).

Инерционная с чистым запаздыванием реакция производительности труда у на изменение фактора-параметра х. При этом типе реакции после проведения мероприятия производительность труда не меняется в течение некоторого времени. Это время называется чистым запаздыванием т и по истечении этого времени, производительность труда изменяется так же, как и при реакциях инерционного типа, т.е. по экспоненте. Передаточная функция имеет вид:

у = К(1-є-('-т)/т) .

Расчет динамических характеристик осуществляется на основе использования спектрального анализа.

Динамические характеристики системы воздействия факторов-параметров на производительность труда рассчитываются в определенной последовательности.

Значения временного амплитудного спектра и фазового спектра являются соответственно амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристиками.

За счет применения данного алгоритма могут быть рассчитаны динамические характеристики: амплитудночастотная и фазово-частотная. По этим характеристикам строятся графики. В результате сравнения полученных графиков с типовыми можно определить тип реакции производительности труда на воздействие того или иного фактора-параметра.

Чтобы наглядно показать низкие (малые) частоты колебаний значений временных рядов, которые более важны, чем высокие (большие), графики амплитудно-частотных характеристик строятся в логарифмическом масштабе. А для безинерционной реакции производительности труда на действие фактора-параметра характерно параллельное

оси абсцисс расположение графика амплитудно-частотной характеристики.

В случае третьего типа реакции производительности труда на действие фактора (инерционной реакции с чистым запаздыванием) фазово-частотная характеристика изменяется монотонно. Параметры К и Т в этом случае определяются так же, как и для других типов реакции

На основе динамических характеристик можно определить скорость, величину изменения производительности труда и время проявления полного эффекта действия того или иного мероприятия, улучшающего производство.

Спектральный анализ можно применять тогда, когда временные ряды производительности труда и основных факторов-параметров представляют собой стационарные случайные процессы и изменяются неравномерно. Для расчета лага факторов-параметров можно использовать пространственно-временные ряды показателей производительности труда (в НСО и НЧП) и п факторов-параметров. Однако эти ряды не относятся к типу стационарных случайных рядов, пригодных для спектрального анализа. Поэтому во временных рядах значения основных факторов-параметров и производительности труда должны быть заменены их индексами I,, рассчитываемыми по формуле:

|, = (х, - х,-1)/х,-1 , где х, — значение фактора-параметра или производительности труда рабочих в момент времени I;

хм — значение фактора-параметра или производительности труда рабочих в прошлом в момент времени 1-1.

Применение данной методологии позволит более обосновано подходить к выбору методов и методик прогнозирования производительности труда рабочих предприятия.

Литература

1. Галиуллин Х.Я. Развитие системы управления эффективностью труда на предприятии.- Димитровград: Технологический институт — филиал «Ульяновская ГСХА», 2011. — 256 с.

2. Галиуллин Х.Я. Система управления эффективностью труда рабочих на предприятиях легкой промышленности // Вестник Саратовского государственного социально-экономического университета. — 2012. — № 1. — С. 219-223.

3. Галиуллин Х.Я. Управление эффективностью труда на предприятиях текстильной промышленности // Проблемы современной экономики. — 2012. № 4(44). — С. 483-486.

4. Ермаков Г.П. Методологические проблемы идентификации и расчета экономического эффекта // Научн. вестн. Технологического института — филиала ФГБОУ ВПО «Ульяновская ГСХА им. П.А. Столыпина». — 2013. — № 11. — С. 43-52.

5. Саган О.И., Ермаков Г.П. Совершенствование управления производительностью труда рабочих с учетом социальных факторов // Вестн. Самар. госуд. экон. ун-та. — 2007. — № 4. — С. 130-134.

имитационно-динамическая модель воспроизводства основных фондов как инструмент повышения качества стратегических управленческих решений

А.А. Бойко,

профессор кафедры менеджмента Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева (г Красноярск),

кандидат экономических наук boiko@sibsau.ru

В статье дается описание имитационно-динамической модели воспроизводства основных фондов организаций. Модель разработана на основе метода системной динамики, инструментальными средствами Powersim Studio.

Ключевые слова: воспроизводство основных фондов, имитационно-динамическое моделирование, системная динамика.

УДК 004.942 ББК 32.817

Техническое состояние основных фондов (ОФ) в значи- ческих показателей организаций: уровень качества и кон-тельной мере определяет совокупность технико-экономи- курентоспособности продукции, степень эффективности