Коалесценция и осаждение капель и пузырей в изотропном турбулентном потоке

УДК 533.6

Вестник СПбГУ. Сер. 4. 2013. Вып. 3

Г. И. Келбалиев, Л. В. Гусейнова, С. Р. Расулов, Г. З. Сулейманов, Р. М. Мурадханов

КОАЛЕСЦЕНЦИЯ И ОСАЖДЕНИЕ КАПЕЛЬ И ПУЗЫРЕЙ В ИЗОТРОПНОМ ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ

Введение. Физические явления коалесценции и дробления капель и пузырей в турбулентном потоке составляют основу многих процессов химической, нефтеперерабатывающей, пищевой и фармацевтической технологий. Коалесценция капель и пузырей, связанная с их столкновением и последующим укрупнением, широко используется в процессах разделения и расслоения фаз (осаждение, всплытие) в эмульсиях, суспензиях и в других многофазных средах. Процессы, протекающие в дисперсных системах, сопровождаются не только столкновением и укрупнением сталкивающихся капель, но и обратным явлением — дроблением, вызванным тем, что сильно взаимодействовавшие частицы разлетаются на осколки либо не могут сохранять устойчивое состояние и распадаются самопроизвольно или под действием каких-либо возмущений на их внешней поверхности. Теоретические и экспериментальные исследования процессов коалесценции, дробления и деформации капель и пузырей описаны во многих работах [1—5], где представлены условия дробления и коалесценции капель и пузырей, модели и характерный механизм процессов, полуэмпирические формулы для расчёта минимальных и максимальных размеров частиц, частоты и времени коалесценции и дробления в зависимости от коэффициента турбулентной диффузии, диссипации энергии и свойств частиц и потока. Но приведённые в этих работах уравнения для расчёта скорости осаждения описывают процесс лишь для выделенной области изменения чисел Re^, Mo и We.

В дисперсных системах существует некоторый максимальный размер amax, выше которого капли неустойчивы, деформируются, проявляют склонность к распаду и дроблению, и минимальный размер am;n, определяющий нижний порог устойчивости капель, т. е. при определённых условиях течения капли, достигшие этих размеров, не могут дальше дробиться [6-8]. Эти явления существенно влияют на осаждение, всплытие и расслоение фаз.

Целью нашего исследования является определение частоты столкновения частиц и скорости их осаждения для достаточно большой области изменения чисел Рейнольдса (Re^) и Мортона (Mo) в изотропном турбулентном потоке.

Коалесценция капель и пузырей в изотропном турбулентном потоке. Ко-алесценция капель и пузырьков играет важную роль в различных процессах химической технологии и, прежде всего, в увеличении межфазной поверхности, в расслоении

Гудрет Исфандияр оглы Келбалиев — член-корреспондент Национальной академии наук Азербайджана, доктор технических наук, профессор, Институт химических проблем Национальной академии наук Азербайджана; e-mail: kkelbaliev@yahoo.com

Лала Вагиф кызы Гусейнова — кандидат химических наук, доцент, Азербайджанская нефтяная академия; Институт химических проблем Национальной академии наук Азербайджана.

Сакит Рауф оглы Расулов — доктор технических наук, профессор, Азербайджанская нефтяная академия; Институт химических проблем Национальной академии наук Азербайджана.

Гюльмамед Зияддин оглы Сулейманов — доктор химических наук, профессор, Институт химических проблем Национальной академии наук Азербайджана.

Ровшан Мурадханов — кандидат химических наук, доцент, Институт химических проблем Национальной академии наук Азербайджана.

© Г. И. Келбалиев, Л.В.Гусейнова, С. Р. Расулов, Г. З. Сулейманов, Р. М. Мурадханов, 2013

и разделении частиц разных размеров, сопровождающихся их осаждением или всплытием. Механизм коалесценции капель и пузырей характеризуется следующими этапами: а) взаимное столкновение частиц с определённой частотой в турбулентном потоке; б) образование межфазной плёнки между двумя каплями и её утончение; в) разрыв межфазной плёнки и дренаж жидкости из одной капли в другую, слияние и образование новой капли [9]. Взаимные столкновения частиц в объёме потока происходят по различным причинам за счёт:

а) конвективной броуновской диффузии мелкодисперсной составляющей частиц к поверхности более крупной частицы, характерной в основном для ламинарного течения при малых значениях Re;

б) турбулентного течения и турбулентной диффузии;

в) наличия дополнительных внешних полей (гравитационного, электрического, электромагнитного). Если колмогоровский масштаб турбулентности Хо меньше или сравним с размерами капель в области вязкостного течения, то процесс сопровождается турбулентным блужданием, аналогичным броуновскому, результатом чего является возникновение турбулентной диффузии. Однако турбулентная диффузия может быть характерна также для больших размеров частиц на расстояниях, больших Хо, благодаря высокой интенсивности турбулентных пульсаций и неоднородности гидродинамического поля;

г) эффекта зацепления в результате конвективного переноса мелких частиц в окрестности падающей крупной частицы;

д) неоднородности полей температуры и давления, способствующих появлению сил, пропорциональных градиентам температуры и давления и действующих в направлении уменьшения этих параметров, т. е. характерна их миграция за счёт термодиффузии и бародиффузии;

е) физических явлений (испарение, конденсация капель), сопровождающихся возникновением гидродинамической силы отталкивания (эффект Фасси), испаряющихся капель (стефановский поток).

Несмотря на различные механизмы появления в процессах химической технологии коалесценция капель и пузырей в турбулентном потоке составляет основу расчёта явлений, протекающих в дисперсных системах газ—жидкость (колонны, газожидкостные реакторы) и жидкость—жидкость (перемешивающие устройства), поскольку эти явления определяют величину межфазной поверхности обмена.

Разрыв межфазной плёнки способствует слиянию более мелких капель в более крупные, что ведёт к уменьшению общего числа капель в объёме и нарушению седимен-тационной устойчивости в результате выбывания крупных частиц из общего спектра размеров и характера их распределения.

В изотропном турбулентном потоке коалесценция капель определяется турбулентной диффузией частиц, характеризующей их пульсационное движение [1, 6, 7]:

DTP « ypa

где DTP — коэффициент турбулентной диффузии частиц; eR — удельная диссипа-

2 » ция энергии в единице массы; у2 — степень увлечения частиц пульсирующей средой;

Х — масштаб турбулентных пульсаций; Хо — колмогоровский масштаб турбулентности.

Коалесценцию капель можно рассматривать как массообменный процесс, в связи с чем

уравнение для изменения числа капель при Х > Хо с учётом (1) можно записать в виде

д.N

дМ

дЬ г2 дг у дг Ь = 0, г>К, N = N0,

Ь > 0, г = К, N = 0, г ^ж, N =

Здесь N — число частиц в единице объёма; N0 — начальное число частиц; К = 1,5а — радиус мнимой сферы, проведённой вокруг единичной капли; а — размер капли. Решение (3) с заданными краевыми условиями представится в виде

N(г,Ь) = ]Т Лп32

п=0 Я

( г \ 1/3

ы

Лп

2Щ

00

1/3'

гс!г

К2

ЖУп)

Здесь уп = цпБд3ацр/(3К2/3) — собственные значения; цп — корни уравнения ^(чп) = 0; J1(yn), ) — функции Бесселя первого и второго порядка.

Поскольку ряд (3) быстро сходится, то достаточно использовать первый член и определить частоту столкновения капель в виде

ю :

-Бтр

дМ дг

Здесь Т ~ (а2/ея)1/2 — общее время коалесценции; С1 = 16урафо, фо — начальная объёмная доля капель. Как следует из формулы (4), частота столкновений капель существенно зависит от интенсивности турбулентности или от удельной диссипации энергии. Рост интенсивности турбулентности и, как следствие, частоты столкновений и скорости коалесценции и укрупнения капель способствует увеличению скорости осаждения и расслоения фаз. Качественная коалесценция капель является важным фактором для повышения эффективности процессов разделения эмульсий и суспензий.

Осаждение капель в изотропном турбулентном потоке. Процессы разделения, расслоения и классификации дисперсных систем, основанные на осаждении или всплытии капель и пузырей в гравитационном поле, представляют собой весьма сложную структурную задачу, связанную с:

а) гидродинамической структурой и направлением потока (восходящий, нисходящий, горизонтальный) и физическим взаимодействием сил различной природы (архимедова сила, вес и сопротивление, динамический напор и т. д.) и сил негидродинамической природы (электростатические, термо- и диффузиофоретические и т. д.). При перемещении мелкодисперсной составляющей в том или ином направлении необходимо также учесть силу Магнуса [2, 5], обусловливающую подъёмную (поперечную) миграцию частиц, свойственную для вертикальных и горизонтальных потоков и зависящую от градиента скорости потока и от размеров частиц, а также силы, связанные с турбулентным переносом в потоке, и диффузио- и термофоретические силы, зависящие от градиентов концентрации и температуры соответственно [1, 5] и т. д.;

б) взаимодействием частиц между собой (коагуляция, агломерация, дробление), со стенкой (эффект стенки) и с несущей фазой при большой интенсивности турбулентности потока и относительно больших их концентрациях;

е

Я

г

в) распределением размеров полидисперсных частиц, их формой и концентрацией, влияющими на характер их разделения и скорость осаждения в результате вымывания полидисперсной компоненты из объёма потока. Кроме того, при больших концентрациях частиц в объёме потока возникают деформации гидродинамических полей каждой частицы за счёт их взаимной интерференции, обусловленной стеснённостью их движения;

г) физико-химическими свойствами самих частиц и несущей среды (вязкость, плотность, поверхностное натяжение) и физико-химическими превращениями (растворение, испарение, сублимация, конденсация и т. д.);

д) стохастической природой полидисперсной системы, связанной с изменением и разбросом размеров частиц, флуктуацией концентрации и распределения частиц и пульсацией составляющих скорости, пульсационным характером движения самих частиц в турбулентном потоке, случайным изменением формы и размеров деформируемых частиц и т. д.

На осаждение частиц значительное влияние оказывает турбулентность потока, причём это влияние ощутимо в зависимости от соотношения размеров частиц и масштаба турбулентных пульсаций. Если размеры частиц больше или сравнимы с колмого-ровским масштабом турбулентности (а ^ Хо), то поведение частиц характеризуется турбулентным блужданием, что увеличивает вероятность столкновения, коагуляции и скорость осаждения. В изотропном турбулентном потоке, если размер частиц меньше масштаба турбулентных пульсаций а < Хо = (у^/ед)1/4, такие частицы следуют за любыми пульсациями. Для случая а < Хо и малой концентрации ф ^ 1, следуя принципам гидродинамической аналогии и подобия, можно написать

^ ~ й'

где Их — колмогоровский масштаб скорости; V} — скорость турбулентных пульсаций, V = (е3д/ус)1/4тХ масштаба Х0 (тх = Х/иХ = (ус/ед)1/2 — временной масштаб турбулентности или период турбулентных пульсаций масштаба Хо; vc — вязкость среды); У — скорость гравитационного осаждения стоксовых частиц; Ур — общая скорость осаждения за счёт диффузии и гравитации. Тогда для скорости осаждения частиц в изотропном турбулентном потоке

^р Ц-к ( уЛ1/4= Цх ( ,

У^тДе^

Это уравнение с учётом У = Трд(1 — рй/рс) можно также переписать в виде

ХР Уз = ХР9 Л РЛ=^ Л _££

^~(еяУс)1/4 (едус)1/4 ^ ра) х{еъ) д{ ра

где = тр/тх — число Стокса для турбулентного потока; тр — время релаксации; рс, рй — плотности частиц и среды. Сравнение этого выражения с экспериментальными данными [10] в области 24,5 < Ие < 42,7, 0,92 < < 3,2 и 0,435 < Х < 0,606 даёт удовлетворительную относительную ошибку — 6-10 %. Это выражение является основным уравнением осаждения мелкодисперсных частиц в изотропном турбулентном потоке. Очевидно, для частиц больших размеров его следует видоизменить с учётом нелинейного характера скорости осаждения. Используя экспериментальные данные [10], выражение для зависимости удельной диссипации энергии ед и масштаба турбулентных

пульсаций от объёмной доли частиц

< ф ^ 1,5 х 10 4) можно представить

еЯ = 340 - 2,96 • 106ф + 3,75 • 1010ф2 - 1014ф3 X = 0,6 + 1714,5ф - 4,94 • 107ф2 + 2 • 1011ф3.

При малых интенсивностях турбулентности и небольших значениях Ие^ = = Ура/ус турбулентность незначительно увеличивает сопротивление движению частиц и, наоборот, при высокой интенсивности турбулентность уменьшает сопротивление, благодаря сужению следа за частицей и резкому уменьшению коэффициента сопротивления, тем самым увеличивает скорость осаждения. Осаждение крупных частиц, обладающих большими скоростями в турбулентном потоке, характеризуется тем, что эти частицы не остаются внутри исходного моля жидкости, а покидают его, двигаясь вниз под

400 Н

350-

300-

250

фх105

10

15

Рис. 1. Зависимость удельной диссипации энергии от объёмной доли частиц действием силы веса и пересекают множество других молей. Увеличение интенсивности турбулентности способствует росту вероятности столкновения и укрупнения частиц, что является положительным эффектом для процессов разделения и расслоения полидисперсных систем. Сложность определения уравнения для скорости осаждения связана с нелинейным характером изменения коэффициента сопротивления частиц при Ие^ > 1 в результате их деформации, возникновения турбулентного пограничного слоя на поверхности и т. д., что весьма трудно учесть в аналитическом виде [11]. Для расширения области применения выражения для скорости осаждения обычно конструируют эмпирические зависимости, предельным значением которых является уравнение Адамара—Рыбчинского при Ие^ ^ 1.

В связи со сложностью определения параметров турбулентности и обтекания частиц для расчёта скорости осаждения или всплытия капель и пузырей в широкой области изменения чисел Ие^ и Мо предлагается использовать полуэмпирические выражения

1/2

,3/2т-1/4

1 + у

Ур 1 + коа3/4 + А^а7/3

9 • 10-7 < Мо < 78, Ие^ < 3 • 103,

к0 = 0,2(0,1 + Мо-1/5), к1 = (0,02 + 5Мо2/5

1

где у — параметр, равный отношению динамических вязкостей капли и среды. Как следует из (7), при весьма малых значениях числа Мо (в частности, для воды Мо « « 3 • 10-11) скорость всплытия пузырей больших размеров пропорциональна а-4/3. При Ие^ ^ 1 и при малых значениях Мо скорость осаждения капель пропорциональна а2, что соответствует уравнению Адамара—Рыбчинского.

С увеличением значения Мо область деформации пузырей смещается в сторону их больших размеров (рис. 2).

6

0

5

Рис. 2. Скорость всплытия пузырей в различных средах (точки — эксперимент [11]) в зависимости от их размера и Mo; кривые: 1 — 9 • 10-7; 2 — 10-4; 3 — 9 • 10-4; 4 — 0,023; 5 — 1,4; 6 — 7,0; 7 — 78,0

Для большой области изменения размеров воздушных пузырей или Ие^ и малых значений Мо (Мо < 10-9) их всплытие в водной среде с использованием экспериментальных данных [2] можно описать уравнением, аналогичным (7), но с дополнительным членом, характеризующим возникновение турбулентности на поверхности пузырей:

(9а^)1/2яЗ/2Мо-1/4

= ---гт^+98 [1-ехр

1 +1,2а3/4 + 4550а10/з ^ > >\ \ >

На рис. 3 приведены расчётные и экспериментальные значения скорости всплытия, где виден характер изменения формы пузырей с увеличением их размера: I — область ламинарного обтекания частицы, форма пузырька — сферическая; II — промежуточная область, форма пузырька близка к овалу или эллипсоиду; III — турбулизация пограничного слоя, где пузырьки деформируются до сферических колпачков. Такое изменение формы частиц определяется турбулизацией, отрывом пограничного слоя и другими факторами.

Типичным примером разделения и расслоения фаз являются процессы жидкофаз-ной экстракции [12]. Для увеличения эффективности процесса экстракции или увеличения межфазной поверхности и времени пребывания растворителя в объёме сточной воды необходимо диспергирование и дробление жидкости растворителя до мельчайших капель, для которых соблюдаются условия динамического равновесия. С течением времени дробление жидкости приводит к росту числа капель и, естественно, к росту вероятности их столкновения, коалесценции и укрупнения, благодаря чему увеличивается скорость всплытия и расслоения фаз на экстракт и рафинат. Скорость всплытия капель изопропилового эфира можно рассчитать по формулам (7) или (8), а толщину расслаивания Ьв (£) или объём всплывшего слоя при постоянных физико-химических свойствах по уравнению

V = vo [1 - е-ы] ,

где vo,v — предельный и текущий объёмы всплывшей фазы; £ — время. На рис. 4 сравниваются данные уравнения и эксперимента для систем масло (МТ-7) — вода (к =

з 10

0,01

а, см

Рис. 3. Скорости всплытия пузырька воздуха: расчётная по (8); экспериментальные (точки) данные [2]

у/У„

• 1

X 2

10

20

30 40

г, мин

50

60

Рис. 4. Зависимость объёма всплывшей фазы в системе масло—вода

= 0,2272) и экстрагент (диизопропиловый эфир) — вода (к = 0,45^/2) при соотношении масла и эфира к воде 1 : 30.

Количество расслоенного экстрагента Q с органическими остатками можно определить по формуле Q = БлрггЬв где Б а — площадь поперечного сечения аппарата; ргг — средняя плотность экстрагента; Ьв (¿) — толщина всплывшего слоя. Причём предельную толщину ЬВж можно найти из выражения ЬВж = QR/(БаР^), где QR — количество экстрагента, а коэффициент к оценить по экспериментальным данным. На практике в результате неполного разделения и расслоения растворителя от воды может соблюдаться условие Q < QR. Тогда эффективность расслоения можно оценить по формуле п = ^^^100 %. Исследования показали, что эффективность расслоения экстрагента от воды составляет приблизительно п ~ 98 %. На этом примере можно

практически убедиться, как влияют дробление жидкости и коалесценция капель на скорость их всплытия и на эффективность процесса расслоения.

Заключение. В промышленной практике разделения и расслоения дисперсных систем проблемы коалесценции и осаждения капель и пузырей являются весьма важными. Приведённые уравнения коалесценции капель и пузырей (4), уравнения скорости их осаждения (6)-(8) могут быть использованы для расчёта процессов разделения и расслоения дисперсных фаз.

Литература

1. Левич В. Г. Физико-химическая гидродинамика. М: Изд-во физико-математической литературы, 1962.

2. SooS. L. Fluid dynamics of multiphase systems. London: Blasdell Publishing, 1970.

3. Colaloglou C. A., TavlaridesL. L. Description of interaction process in agitated liquid—liquid dispersion // Chem. Eng. Sci. 1977. Vol. 32. P. 1289-1298.

4. Prince M. J., BlanchH. W. Bubble coalescence and break-up in air-spared columns // AIChE J. 1990. Vol. 36. P. 1485-1497.

5. HeskethR. P., EthellsA. W., Russell T. W. F. Bubble breakage in pipeline flow // Chem. Eng. Sci. 1991. Vol. 46. P. 1-9.

6. Sarimeseli A., Kelbaliyev G. Modeling of the break-up particles in developed turbulent flow // Chem. Eng. Sci. 2004. Vol. 59. P. 1233-1243.

7. Kelbaliyev G., Sarimeseli A. Modeling of drop coalescence in isotropic flow //J. Dispersion Sci. and Technol. 2005. Vol. 26. P. 443-452.

8. Kelbaliyev G., CeylanK. Estimation of the minimum stable drop sizes, break-up frequencies, and size distributions in turbulent dispersions // J. Dispersion Sci. and Technol. 2005. Vol. 26, N 4. P. 487-496.

9. Kelbaliev G. I., Safarov F. F. An analysis of the drops coalescence in oil emulsion separation // Energy Sources. (A). 2012. Vol. 34, N 23. P. 2203.

10. Bosse T., KleiserL. Small particles in homogenous turbulence: Settling velocity enhancement by two-way coupling // Physics of Fluids. 2006. Vol. 18. P. 1-16.

11. Raymond F., Rosant J. M. A numerical and experimental study of terminal velocity and shape of bubbles in viscous liquids // Chem. Eng. Sci. 2002. Vol. 55. P. 943-958.

12. Келбалиев Г. И., Сулейманов Г. З., Расулов С. Р., Гусейнова Л. В. Массообменные процессы в технологии очистки сточных вод. М.: Спутник, 2013. 343 c.

Статья поступила в редакцию 9 января 2013 г.