Обоснование целесообразности экстраполяции опционной модели блэка-шоулза для практического применения в качестве синтетического подхода к рыночной оценке бизнеса

Обоснование целесообразности экстраполяции опционной модели блэка-шоулза для практического применения в качестве синтетического подхода к рыночной оценке

бизнеса

Substantiating the experimentality of extrapolation of the optical black shows model for practical application as a synthetic approach to market evaluation of business

Ь Û московский

ЩР ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

УДК 33.01

Фомин Александр Анатольевич,

профессор кафедры экономической теории и менеджмента Государственного университета по землеустройству, кандидат экономических наук, научный руководитель конференции, agrodar@mail.ru Fomin A. Alexander,

Professor of the Department of economic theory and management of the State University of land management, candidate of economic Sciences, scientific Director of the conference, agrodar@mail.ru

Цинцадзе Евгений Валерьевич, магистрант 1 года обучения факультета Землеустройства направления «Общий и стратегический менеджмент» ФГБОУ ВО ГУЗ, кадастровый оценщик ГБУМО «Центр кадастровой оценки», tsintsadze@list.ru Evgeny V. Tsintsadze,

Undergraduate 1 year of study of the Faculty of Land Management of the direction "General and Strategic Management" FSBEI HE GUZ, cadastral appraiser GBUMO "Center for Cadastral Evaluation", tsintsadze@list.ru

Аннотация. В статье рассмотрены современные реалии практики российской оценки, создающие объективные предпосылки к интенсивному развитию законодательно установленной методологии, приведены примеры нестандартных объектов оценки, в отношении которых классические подходы теряют свою актуальность, продемонстрирована эффективность применения синтетических методов оценки бизнеса, конкретно - опционной модели Блэка-Шоулза. Раскрыто экономико-математическое

содержание модели, показана ее апробация на основе исходных данных с применением программного обеспечения MS Excel, сделаны выводы о потенциале метода реальных опционов не только для оценки бизнеса, но и для современной оценки инвестиционных проектов.

Summary. The article discusses the current realities of the Russian assessment practice, creating objective prerequisites for the intensive development of the legislatively established methodology, gives examples of non-standard objects of valuation in relation to which classical approaches lose their relevance, demonstrated the effectiveness of using synthetic business valuation methods, specifically the optional Black- Scholes. The economic and mathematical content of the model is revealed, its approbation is shown on the basis of source data using MS Excel software, conclusions are made about the potential of the real options method not only for business valuation, but also for modern investment project evaluation.

Ключевые слова: оценка бизнеса, опционы, модель Блэка-Шоулза, метод реальных опционов.

Key words: business valuation, options, Black-Scholes model, real options method.

На протяжении немногим более двадцати лет практики российской оценки, зародившейся в условиях несформированного рынка постсоветского периода, вопрос о разработке, модернизации и целесообразности применения той или иной методологии для нахождения справедливой рыночной стоимости актива оставался открытым. С развитием сегмента частного предпринимательства, постепенной аллокации пакетов акций из рук немногочисленных «инсайдеров» ко множеству миноритариев и появлением негосударственных корпораций, оценка бизнеса стала играть значительную роль в формировании рыночных отношений и аналитического подхода к инвестированию. Иными словами, качество законодательно закрепленной методологии стало оказывать непосредственное влияние на структуру рынка, что обусловлено самой природой осознанного инвестирования, обеспечивающего перетекание капиталов из бесперспективных отраслей в новые, смену состава кредиторов (а именно ими по экономическому содержанию выступают акционеры), поддержание ликвидности долга и возможности финансирования венчурного производства.

Современное законодательство, в частности, Федеральный стандарт оценки «Оценка бизнеса» (ФСО №8) по-прежнему регламентирует три классических подхода к оценке, тем самым де-факто перекрывая профессиональному оценщику доступ к инструментарию инновационных синтетических подходов к оценке, например, к экстраполированной опционной модели Блэка-Шоулза, которой и будет посвящена данная статья. Очевиден

факт, что применимость классических подходов ставится под сомнение при оценке объектов, характеризующихся нестандартной структурой капитала или денежных потоков. Так, например, отрицательное значение чистых активов предприятия не свидетельствует о его нулевой стоимости, если речь идет о новом венчурном производстве, обещающем инвесторам сверхприбыли в прогнозном периоде, и равным образом отрицательные денежные потоки, прогнозируемые оценщиком в рамках доходного подхода, могут быть следствием нахождения предприятия на этапе модернизации и реинжиниринга при условии достаточности у фирмы капитала.

Таким образом, оценочная теория требует от современных методистов большей гибкости с целью расширения «узаконенного» инструментария для оценки специфических объектов. Перспективной разработкой является применение модели оценки европейских опционов, разработанной Фишером Блэком и Майроном Шоулзом и описанной учеными в 1973 году в статье «Оценка опционов и коммерческих облигаций». Указанная модель легла в основу метода «реальных опционов» (ROV-метод) для оценки бизнеса и инвестиционных проектов, учитывающих, по аналогии с простыми торговыми опционами, право (но не обязанность) менеджмента компании как принять то или иное управленческое решение, так и отложить его на неопределенный срок. Экономист С.Майерс, заложивший основы ROV-метода, полагал, что акционеры компании владеют call-опционом, на право владения фирмой, от которого они откажутся в пользу кредиторов в случае «недостаточной ценности» компании. Основным преимуществом модели Блэка-Шоулза является отсутствие необходимости построения прогнозной модели на основе анализа сценариев денежных потоков, удельные веса математического ожидания которых оценщики зачастую расставляют интуитивно и по спорадическому принципу. Более того, дополнительные риски, заложенные в классическом доходном подходе в вставку дисконтирования и занижающие стоимость компании, не оказывают подобного влияния при расчетах риска через среднеквадратическое отклонение доходности базового актива в модели Блэка-Шоулза. Таким образом, значение рыночной стоимости бизнеса как опциона зачастую превышает стоимость, рассчитанную посредством метода DCF, примером чему могут служить и обычные торговые опционы со значительным сроком до экспирации, имеющими в текущий момент временную стоимость при отсутствии внутренней стоимости.

Математически модель Блэка-Шоулза для call-опциона может быть представлена в следующей форме:

С - стоимость фирмы; S - рыночная стоимость активов;

X - рыночная стоимость долговых обязательств компании; t - дюрация Маколея долговых обязательств; г - безрисковая ставка доходности;

- функция нормального распределения. При этом параметры d1 и d2 выражены как:

а - среднеквадратическое отклонение базового актива (обыкновенных акций публичной компании).

Для оценки волатильности базового актива в модели Блэка-Шоулза применяется расчет стандартного отклонения базового актива. Стоит отметить, что данный показатель легко рассчитать для публичных акционерных обществ, чьи акции высоколиквидны и характеризуются высоким торговым оборотом на фондовой бирже. В случае же, когда объектом оценки является непубличное акционерное общество или общество с ограниченной ответственностью, предполагается возможным в качестве оценки меры риска основываться на отраслевых индексах или, за их отсутствием, волатильности индексов РТС или ММВБ. Расчет среднеквадратического отклонения акций публичной компании производится по формуле:

Аналогично подобный расчет легко произвести с помощью функции «=СТАНДОТКЛОН» MS Excel на основании таблицы с данными котировок акций, абсолютными и процентными значениями доходности от курсовых изменений.

Таблица 1 — Расчет волатильностн базового актива

п ери од Ценз закрытия, руб. Абсоп ютное изменение, руб. Доходы ОСТЬ, °/о

1 1 201.00 - -

2 1 222. ОО 21 ОО 1,75%

3 1 229. ОО 7. ОО 0,57%

1 245. ОО 16.ОО 1,30%

5 1 1S9.00 -56. ОО -4.50%

е 1 045. ОО -1 4-4. ОО -12.1 1 %

7 1 200.00 1 55.ОО 1 4,83%

В 1 234:00 34. ОО 2,S3%

9 1 237:00 з:оо 0,24%

Ю 1 145. ОО -92. ОО -7,44%

1 1 1 201.00 56. ОО 4,S9%

12 1 ЗОО.ОО S9.00 S, 24%

1 3 1 235. ОО -65. ОО -5,00%

14 1 208.00 -27.ОО -2.1 9%

1 5 1 167. ОО -41.ОО -3,39%

16 1 202.00 35.ОО з,оо%

17 1 245. ОО 43.ОО 3,53%

1 В 1 24В. ОО З.ОО 0,24%

1 Э 1 199.ОО -49. ОО -3.93%

20 1 204.00 5. ОО 0,42%

21 1 234. ОО ЗО.ОО 2,49%

22 1 1S9.00 -45. ОО -3.65%

23 1 239. ОО 50.00 4,21%

24 1 278. ОО 39.ОО 3,1 5%

сг (С КО) 5,52%

Параметр t, используемый в расчете опционной модели Блэка-Шоулза, представляет собой дюрацию Маколея, то есть средневзвешенный срок потока платежей, взвешенный по приведенным (дисконтированным) стоимостям этих платежей. Показатель дюрации отображает также чувствительность денежного потока к изменению ставки требуемой доходности, при повышении которой, например, вес «дальних» платежей уменьшается вместе с временным показателем дюрации. Для расчета же опционной модели дюрация Маколея демонстрирует средневзвешенный срок погашения фирмой своих долговых обязательств при условии отсутствия привлечения новых заемных средств. Стоит отметить, что для расчета дюрации оценщику потребуется получить финансовый план предприятия с указанием сроков и размеров конкретных платежей для погашения долговых обязательств, так как расшифровка кредиторской задолженности, представляемая в приложении к балансу, отображает только уже совершенные выплаты без указания погашения и расходов по обслуживанию основного долга в будущих периодах. Расчет дюрации Маколея производится оценщиком по следующей формуле:

PVi - приведенная стоимость i-го платежа; Ti - порядковый номер периода платежа;

Price - стоимость долгового обязательства или, в первоначальном варианте модели для облигация, рыночная стоимость облигации.

Таким образом, можно представить расчет дюрации долга оцениваемой компании посредством следующей таблицы.

Таблица 2 — Расчет дюрацнн Маколея долговых ооязательств компании

Период платежа, мес. Размер-платежа, тыс. РУб. Процентная ставка, %.гоц. Коэффициен т приведения PV, руо. PVt. руб.

1 1 345,00 12% 0,99009901 1 331,68 1 331,68

2 1 267,00 12% D.903296049 1 242,04 2 434,07

3 2 465,00 12% D. 970590148 2 392,50 7 177,51

4 1 567.00 12% 0.960500344 1 505.86 6 023.42

5 1 234,00 12% D.951465688 1 174,11 5 870,54

б 1 675.00 12% 0.942045235 1 500.75 9 434.51

7 1 735,00 12% 0.932710055 1 664,90 11 654,31

5 6 590,00 12% 0.923483222 6 093,14 43 745,14

g 5 609.00 12% 0.914335024 5 201.60 46 315,11

10 1 27 0.00 12% 0.905286955 1 156.96 11 565,57

11 1 67 0.00 12% 0.896323718 1 504.03 16 544,34

12 2 567.00 12% 0.837445225 2 270.00 27 336,99

13 3 245.00 12% 0.8756625Э9 2 851.26 37 066,38

14 1 112,00 12% D.86956297 967.40 13 543,58

15 1 323,00 12% 0.861345475 1 139,57 17 093,48

16 1 662.00 12% 0.852321262 1 417.39 22 673,22

17 1 221.00 12% 0.844377487 1 030.90 17 526,74

10 3 002.00 12% 0.836017314 2 509.72 45 175,03

19 2 007,00 12% D.827735915 1 661,27 31 564,21

20 1 765,00 12% 0.81 S54447 1 446,50 23 925,92

21 4 906,00 12% 0.811430169 3 900,80 83 593,40

22 2 367.00 12% 0.80 3396207 1 901.64 41 336,05

23 5 670.00 12% 0.795441789 4 510.15 103 733.56

24 1 345,00 12% D.7375S6127 1 059,20 25 422,63

Сумма 51 601,77 663 205,43

Дю рация Маколея, мес. 12,3524

Дю рация Маколея, лет 1,0710

На заключительном этапе определения стоимости call-опциона по модели Блэка-Шоулза, то есть после оценки рыночных стоимостей активов и обязательств компании, среднеквадратического отклонения базового актива и дюрации долговых обязательств, необходимо установить безрисковую ставку (как правило, средневзвешенная ставка по краткосрочным Облигациям федерального займа - ОФЗ), а также определить значение по функции нормального распределения для параметров d1 и d2 модели при помощи функции «=НОРМ.СТ.РАСП» MS Excel.

А в с D

Параметр модели Блаиа-Шоули Расчетная формула Эиачани*

S Стоимость активов, тыс. руб. 267 956,00

X Стоимость обязательств, тыс. руб. - S3 087.00

t Дюрлция Мамолгядпя обязательств компании, лет - 1.0710

О СКО базового актива (акций) - 5.52K

г Безрисковая ставка, % 8.90*

dl Параметр модели ¿1 -UPM02/Di>»<06«C>S/2)-D41/< DS*D4*-O.S) JO,5517

d2 Параметр модели d2 =07 05-D4»0,S го. 4446

N<dl) Кумулятивная функция распределения -HOPM.CT.PACn(D7; ИСТИНА) 1

N(d2) стандартного нормального распределения =НОРМ.СТ.РАСП(С>8; ИСТИНА) 1

С Стоимость колл-опциона (стоимость компании), ть*с. руб. =D2-D9-D3-2.71828»(-D6"D4)-D10 219 695.65

Рисунок 1 — Пример итогового расчета по модели Блэка-Шоулза в MS

Excel

На основании вышеизложенного можно утверждать безотносительную привлекательность опционной модели Фишера Блэка и Майрона Шоулза в качестве синтетического подхода к рыночной оценке бизнеса в условиях развивающегося российского рынка. В статье были кратко изложены основные конъюнктурные предпосылки к осознанию необходимости развития методологического аспекта оценочной деятельности, описаны возможные нестандартные объекты оценки, в отношении которых классические подходы теряют свою экономическую обоснованность, описаны преимущества синтетического инструментария, определяющего де-факто стоимость компании как аддитивную модель, состоящую из дисконтированных денежных потоков и опционной «премии» за гибкость управленческих решений. В заключение, стоит отметить, что метод реальных опционов применим не только к оценке компании в целом, но и для оценки разнообразных инвестиционных проектов, включающих в себя несколько «скрытых» опционов, так как: опцион на ожидание, опцион на выход из проекта или опцион на изменение функционала проекта.

Список литературы

1. Бахрамов Ю.М., Глухов В.В. Биржи и ценные бумаги: операции с опционами. Учебное пособие. — СПб.: Издательство СПбГУ, 2014. — 247 с.

2. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. М.: Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2018 — 440 с.

3. Дамодаран Инвестиционная оценка / Дамодаран, Асват. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2014. - 673 с.

4. Сафарян, К. В. Инновационный бизнес. Практические аспекты оценки активов / К.В. Сафарян. - М.: Дело, 2016. - 186 c.

5. Фельдман А.Б. Производные финансовые и товарные инструменты: Учебник. -Финансы и статистика, 2017. - 87с.