Способ цифровой фильтрации радиоимпульсов с частично перекрывающимися амплитудно-частотными спектрами и устройство для его реализации
METHOD FOR DIGITAL FILTERING OF RADIO PULSES WITH PARTIALLY OVERLAPPING AMPLITUDE-FREQUENCY SPECTRA AND A DEVICE FOR ITS IMPLEMENTATION

Изобретение относится к радиотехнике, к области цифровых систем обработки информации и измерительной технике и может быть использовано для цифровой фильтрации (разделения) радиоимпульсов с частично перекрывающимися спектрами, содержащихся в групповом сигнале в принятой реализации, в системах связи в системах сотовой связи для уплотнения выделенных частотных полос, позволяет увеличить степень совместимости по частоте отдельных блоков в радиофизических и радиотехнических комплексах аппаратуры, позволит увеличить помехоустойчивость радиофизических радиотехнических комплексов аппаратуры.
В системах обработки информации, в измерительной технике широко известны способы фильтрации (селекции) радиоимпульсов, содержащихся в групповом сигнале в принятой реализации, с помощью аналоговых или цифровых фильтров /1, стр. 203,330-340, 392-411/. Известны цифровые рекурсивные фильтры /RU 2257667 от 2005 г. 07.27/, с помощью которых происходит фильтрация сигналов. Известны способы повышения спектральной эффективности при передаче дискретных сообщений /RU 2003125951 от 2005 г. 02.27/ за счет подбора коэффициентов фильтра в канале передачи. Известен способ уменьшения помех от соседних каналов в системах связи /RU 2004117213 от 2005 г. 03.27/ за счет подбора конкретных характеристик фильтров. Известны многоканальные системы с частотным разделением каналов /RU 94027908 от 1996 г. 05.27; RU 2004116336 от 2005 г. 03.27/. В них используются аналоговые или цифровые фильтры, согласованные по частотному диапазону со спектром сигнала и решается задача уменьшения эффекта проникания радиоимпульсов из смежных каналов в выделенный канал. Общим недостатком известных способов фильтрации радиоимпульсов является то, что амплитудно-частотные спектры радиоимпульсов, содержащихся в групповом сигнале, не должны перекрываться. Это означает, что коэффициенты корреляции между парами сигналов должны быть близкими нулю. В этом случае общая корреляционная матрица, описывающая корреляционную взаимосвязь радиоимпульсов в составе группового сигнала, будет диагональной и отдельные, согласованные с радиоимпульсами фильтры, решают задачу фильтрации радиоимпульсов, содержащихся в групповом сигнале. В противном случае фильтрация будет неполная. Один и тот же радиоимпульс с разными коэффициентами передачи будет проходить через сопутствующие фильтры.
m
Наиболее близким к настоящему изобретению по совокупности действий является способ фильтрации радиоимпульсов с помощью согласованных фильтров, которые для радиоимпульсов являются по существу цифровыми фильтрами Фурье /2, стр. 262-263 и стр. 240-243/. В этом случае фильтры Фурье имеют следующие импульсные последовательности для дискретных сигналов на фиксированных М - круговых частотах ω (m=1 ÷ М).
N - количество отсчетов, содержащихся на интервале длительности радиоимпульса Т. Пусть дискретная принятая реализация содержит М - радиоимпульсов (групповой сигнал).
- комплексная амплитуда m - составляющей группового сигнала. Свертка принятой реализации (2) и импульсной последовательности (1) для m - фильтра полностью решает задачу фильтрации m -радиоимпульса из группового сигнала (1, стр. 394-395).
При выполнении условия равенства нулю коэффициентов корреляции  при k ≠ m на выходе фильтров получим  В этом случае
Это означает взаимную ортогональность М - радиоимпульсов, входящих в состав группового сигнала.
Согласно этому способу фильтрации радиоимпульсов, последовательность действий следующая.
m
1. Аналоговый сигнал, содержащий М - радиоимпульсов, совмещенных по времени, с различными несущими частотами ω преобразуют в цифровую комплексную входную последовательность с помощью аналого цифрового преобразователя и преобразования Гильберта /2, стр. 262-263 и стр. 240-243/.
m
2. Формируют импульсные последовательности - фильтров, настроенных на несущие частоты радиоимпульсов ω (m=1 ÷ М) согласно выражению (1) /2, стр. 334÷338/.
3. Проводят свертку входной последовательности  с сформированными импульсными последовательностями  в соответствии с (4).
В результате при выполнении условия (5) получают комплексные (штрихованные) амплитуды радиоимпульсов  на выходах М - фильтров. Они совпадают с заданными (не штрихованными) комплексными амплитудами
Целью настоящего изобретения (технический результат) является разработка способа цифровой фильтрации радиоимпульсов с частично перекрывающимися амплитудно частотными спектрами, когда радиоимпульсы не являются ортогональными. Коэффициенты корреляции  в этом случае отличны от нуля. Это позволяет использовать в радиотехнических устройствах радиоимпульсы с частично перекрывающимися спектрами. Это позволяет проводить дополнительное уплотнение каналов в системах связи с частотным разделением каналов, это позволяет исключать мешающие радиоимпульсы (помехи) в области их неортогональности.
Поставленная цель (технический результат) достигается за счет того, что импульсные последовательности  фильтров формируются по выражениям
Где  - элементы матрицы, обратной к корреляционной матрице  элементы которой определяются выражением
Импульсные последовательности (6) учитывают корреляционные взаимосвязи между радиоимпульсами из группового сигнала. Если сигналы ортогональны, то корреляционная матрица и обратная корреляционная матрица превращаются в диагональные матрицы, а импульсные последовательности (6) превращаются в импульсные последовательности (1). Свертка входной последовательности  с импульсными последовательностями (6) полностью решает задачу фильтрации радиоимпульсов, содержащихся в групповом сигнале.
В результате на выходе М фильтров реализуются комплексные (штрихованные) амплитуды радиоимпульсов . Они равны согласно (8) заданным комплексным амплитудам
Согласно предлагаемому способу фильтрации последовательность действий следующая.
m
1. Аналоговый сигнал, содержащий М - радиоимпульсов, совмещенных по времени, с различными несущими частотами ω преобразуют в цифровую комплексную входную последовательность с помощью аналого цифрового преобразователя и преобразования Гильберта /2, стр. 262-263 и стр. 240-243/.
m
2. Формируют импульсные последовательности - фильтров, настроенных на несущие частоты радиоимпульсов ω (m=1 ÷ М) согласно выражению (1) /2, стр. 334÷338/.
3. Проводят свертку входной последовательности  с сформированными импульсными последовательностями  в соответствии с (4).
4. Формируют элементы корреляционной матрицы
5. Формируют элементы обратной корреляционной матрицы
6. Формируют импульсные последовательности  по выражению (6).
7. Проводят свертку входной последовательности  с сформированными импульсными последовательностями  в соответствии с (8).
В результате учитываются все взаимно корреляционные связи между радиоимпульсами, содержащимися в групповом сигнале, и исключаются интерференционные погрешности, связанные не только с влиянием боковых лепестков спектров радиоимпульсов, но и с влиянием основных лепестков радиоимпульсов. Приведем обоснование возможности фильтрации радиоимпульсов с частично перекрывающимися амплитудно-частотными спектрами. Запишем входную последовательность, содержащую групповой сигнал и аддитивный нормальный шум в комплексном виде.
Запишем функционал правдоподобия в соответствии с положениями теории оптимального приема /3, 4/.
Штрихами отмечены неизвестные комплексные амплитуды радиоимпульсов. М - количество радиоимпульсов. N - количество дискретных отсчетов.
m
ω - круговые несущие частоты радиоимпульсов (известны).
Функционал правдоподобия представляет собой поверхность в М - мерном пространстве комплексных амплитуд  Положение минимума поверхности функционала правдоподобия определяет неизвестные амплитуды . В связи с этим, дифференцируя (9) по амплитудам и приравнивая дифференциалы нулю, можно получить уравнения правдоподобия. Для m - элементов они записываются следующим образом.
Где  - свертка входной последовательности с импульсной последовательностью Фурье фильтра (1).
- элементы корреляционной матрицы, определяющие взаимосвязи между радиоимпульсами.
Совместное решение уравнений (10) с совокупностью индексов m=1 ÷ М, определяет решение. Для m - составляющей оно записывается в виде
Где  - элементы матрицы, обратной корреляционной матрице  Согласно (11) импульсная последовательность m - фильтра для выделения соответствующего радиоимпульса будет.
Данное выражение для импульсной последовательности фильтра совпадает с выражением (6). Это доказывает возможность фильтрации радиоимпульсов с частично перекрывающимися спектрами.
Согласно теории, дискретное преобразование Фурье от импульсной последовательности определяет частотную характеристику фильтра. В связи с этим, выполняя преобразование Фурье от (11) можно получить частотную характеристику для m -фильтра.
Где
- частотная характеристика согласованного k - фильтра
На фиг. 1 показана амплитудно-частотные характеристики трех фильтров, настроенных на фильтрацию радиоимпульсов с несущими частотами: 60, 65, 70 кГц, входящими в состав группового сигнала, состоящего из 5-ти радиоимпульсов с несущими частотами: 55, 60, 65, 70, 75 кГц.
Каждый фильтр имеет коэффициент передачи, равный единице, для собственной частоты и, равный нулю, на частотах остальных фильтров. Они подобны режекторным фильтрам с идеально подобранной частотной характеристикой.
Представим описание устройства, которое может быть реализовано на основе способа цифровой фильтрации радиоимпульсов с частично перекрывающимися амплитудно частотными спектрами. Блок-схема устройства показана на фиг. 2. Устройство состоит из 7-ми функциональных блоков. На вход первого блока поступает аналоговый сигнал Y(t), который преобразуется в комплексную дискретную последовательность  с помощью АЦП и преобразования Гильберта. В блоке 2 формируются М импульсных последовательностей, согласованных с радиоимпульсами  фильтров согласно выражению (1). В блоке 3 реализуется операция сверток входной последовательности  с М импульсными последовательностями  в соответствии с выражением (4). Эти блоки реализуют последовательность действий прототипа. Дополнительно для заявляемого устройства создаются следующие четыре блока. В блоке 4 формируются элементы корреляционной матрицы , определяющие корреляционные взаимосвязи между радиоимпульсами группового сигнала в соответствии с выражением  В блоке 5 происходит формирование матрицы  обратной корреляционной матрице  В блоке 6 формируются М новых импульсных последовательностей  в соответствии с выражением (6). Они учитывают корреляционные взаимосвязи между радиоимпульсами. В блоке 7 реализуется операция сверток входной последовательности с импульсными последовательностями  в соответствии с выражением (8).
Для подтверждения возможности фильтрации радиоимпульсов с частично перекрывающимися спектрами проведены модельные расчеты. Результаты модельных расчетов представлены на следующих фигурах. На Фиг. 3 показан групповой сигнал, содержащий два неортогональных по частоте радиоимпульса. При ортогональности различие частот составляет 0.1 кГц. На Фиг. 4 показан спектр группового сигнала, состоящего из двух радиоимпульсов. Он представляет собой суперпозицию двух спектров радиоимпульсов с несущими частотами 2 и 2.04 кГц. Два спектральных максимума в связи с неортогональностью, практически преобразовались в один максимум.
Возможности, предлагаемого способа фильтрации, в сравнении с возможностями согласованных фильтров показаны на Фиг. 5. Оценки амплитуд, полученные предлагаемым способом (верхний рисунок, фильтр МП), вполне удовлетворительные практически во всем диапазоне изменений частоты второго радиоимпульса. Отмечается увеличение погрешностей амплитуд лишь вблизи от несущей частоты первого радиоимпульса (2 кгц).
При фильтрации согласованными фильтрами Фурье (нижний рисунок) отмечаются интерференционные погрешности, связанные с боковыми лепестками спектров двух радиоимпульсов и отсутствие разрешения радиоимпульсов в диапазоне частот 1.9÷1.05 кГц. В этом случае спектральные максимумы двух радиоимпульсов сливаются в один максимум. Результаты фильтрации, особенно в указанной области частот неудовлетворительные.
На Фиг. 6 представлены результаты оценок амплитуд и начальных фаз двух радиоимпульсов на частотах 2 и 2.002 кГц при фильтрации предлагаемым способом (с помощью фильтров МП) сигнального созвездия (Термин из области систем связи). Сигнальное созвездие состоит из четырех последовательных радиоимпульсов на частоте 2 кГц и четырех последовательных радиоимпульсов на частоте 2.002 кГц. Амплитуды и начальные фазы радиоимпульсов представлены в таблице.
Результат фильтрации двух сигнальных созвездий вполне удовлетворителен при разности несущих частот 0.002 кГц и длительности радиоимпульсов 10 мс.
Приведенные в настоящей заявке результаты иллюстрируют возможность фильтрации (разделения) радиоимпульсов в области с модулем коэффициента корреляции по частоте, меняющемся в диапазоне от нуля до 0.9 и выше, при приемлемых отношениях сигнал / шум. Это означает, что в радиотехнике, в радиофизических комплексах аппаратуры, в системах связи, в локации, в навигации вполне можно использовать групповые сигналы, содержащие радиоимпульсы с частично перекрывающимися спектрами.
Литература.
1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов по специальности «Радиотехника». - 2-е изд.- М.: Высшая школа, 1988-448 с.
2. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов по специальности «Информатика и вычислительная техника». - Питер, 2005. - 604 с.
3. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. - М. - Радио и связь, 1983, 319 с.
4. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. Учеб. пособие для вузов. - М.: радиотехника, 2.003,400 с