Исследование процессов теплопереноса в низкотемпературной плазме

УДК 621.43.01

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЕ

А.А. Тропина, доцент, к.ф.-м.н., ХНАДУ

Аннотация. Предложена математическая модель стационарной электрической дуги постоянного тока при атмосферном давлении. На основе решения сопряженной задачи магнитной газодинамики проведены расчеты основных характеристик дуги в промышленном плазмотроне. Отмечается, что результаты расчетов согласуются с экспериментальными данными по распределению температур внутри анода.

Ключевые слова: низкотемпературная плазма, локальное термодинамическое равновесие, плазмотрон.

Введение

Воздействие сильных электрических полей на различные газообразные среды приводит к появлению низкотемпературной плазмы. Возможность стационарного существования этого вида самостоятельного электрического разряда является основой все более широкого использования низкотемпературной плазмы в технологических установках. Это и различные виды электродуго-вых воспламенителей и генераторов плазмы (плазмотронов) и плазменные устройства сжигания отходов, плазменные активаторы топлива и т.д. Однако работы по усовершенствованию такого рода устройств и проектирование новых тормозятся трудностями, возникающими при проведении экспериментальных исследований, в связи с высокотемпературными режимами, реализующимися при их работе.

В таких условиях одним из основных источников получения информации о поведении низкотемпературной плазмы является математическое моделирование. В настоящей работе приводится математическая модель горения стационарной электрической дуги постоянного тока и ее взаимодействия с турбулентным потоком газа. На основе разработанной модели были проведены численные расчеты характеристик низкотемпературной плазмы в промышленном плазмотроне и проведен анализ влияния силы тока и скорости подачи плазмообразующего воздуха на тепловые и гидродинамические параметры дуги. Дополнительно проведена оценка влияния выбора модели турбулентности на характеристики дуги.

Анализ публикаций

Общепринятым подходом к моделированию явлений в низкотемпературной плазме является

подход, основанный на системе уравнений магнитной газодинамики, (МГД-подход) [1, 2]. Трудности моделирования подобных течений связаны с постановкой граничных условий вблизи электродов, где происходит взаимодействие плазмы с электродом, и идут процессы интенсивного тепловыделения, осложненные присутствием электромагнитного поля.

В большинстве работ для задания граничных условий используются экспериментальные данные

о распределении температуры вдоль электродов и радиусы привязки дуги к электродам [3, 4]. При отсутствии подобных экспериментальных данных, так например, при проектировании новых плазменных устройств, использование такого подхода становится невозможным. В данной работе для расчета характеристик электрической дуги предлагается использовать метод, основанный на решении сопряженной задачи, когда в расчетную область, помимо области, занятой плазмой, включаются области, занятые катодом и анодом. Подобный подход использовался авторами работы [5], однако, авторы ограничились рассмотрением горения открытой электрической дуги в ламинарном режиме в области сильных токов при достаточно простой геометрии расчетной области.

Однако, в связи с развитием энергосберегающих технологий все большее развитие получают плазменные устройства, работающие на малых силах тока (до 10 А). Моделирование таких высокоэффективных потоков плазмы вызывает целый ряд вычислительных проблем, связанных с высокими значениями плотности тока вблизи электродов. Поэтому число работ, посвященных их математическому моделированию, является ограниченным и носит, как правило, полуэмпириче-

ский характер [6]. Кроме того, остается открытым вопрос о влиянии турбулентности и выбора модели, описывающей турбулентность газового потока, на основные параметры электродуговой плазмы.

Цель и постановка задачи

Целью исследования является разработка математической модели стационарного горения электрической дуги постоянного тока при атмосферном давлении и при малых силах тока, а также проведение верификации модели путем проведения численных расчетов характеристик дуги в промышленном плазмотроне и сравнения с экспериментом.

Для описания характеристик дуги используется система уравнений МГД-приближения. Предполагается, что протекающие процессы стационарные, течение осесимметричное, излучение объемное, пульсациями электромагнитных величин можно пренебречь. Плазма предполагается ква-зинейтральной, поскольку длина дебаевского радиуса экранирования намного меньше характерных размеров задачи. Максимальное отклонение между температурой тяжелых частиц и температурой электронов оценивалось с помощью следующего соотношения [7]:

5 = Т - т е2Е2

24теквТе

где Те, те, т, Т - температура и масса электронов

и тяжелых частиц, Хе - длина свободного пробега

электронов, е - заряд электрона, кв - константа

Больцмана, Е - характерное значение напряженности электрического поля. При атмосферном давлении для дуги, горящей в воздухе, максимальное отклонение 5 составило величину порядка 1%, что позволило считать плазму однотемпературной и использовать приближение локального термодинамического равновесия (ЛТР).

Свойства турбулентного течения газа описываются двухпараметрической к - є моделью турбулентности (КАО-модификация). Основные уравнения имеют вид

д ( \ д —к є)_—

є

+Сі к

дх,.

рє

-С2~Г~ + С3рЄ Snn - К; к

— ХУТ

р

ср

Ух Е _ 0, Ух Н _ , , , _ ст

К _ рС

П3(1 -П / По )є2

(1 + Рп3)к ''‘V

, т,.,. _т, + т,.

т ш _ 2м

V

м, _ См

/

Г

л

ди, +_дЦі

Кдх, + дх, ,

О., _ -

у 2

К _ Бк / є, S _ ^2ПуП,

до,- -ди^

VдxJ. дх, )

где и, (у _ 1,3) - компоненты вектора скорости и , т, (т,)- тензор молекулярных (турбулентных) напряжений, ц, (ц) - турбулентная (молекулярная) вязкость, к - кинетическая энергия турбулентности, к - энтальпия, р - давление,

Н - вектор магнитной индукции, Е - вектор напряженности электрического поля, ст- проводимость среды, , - вектор плотности тока, цЕ -магнитная проницаемость среды, Б, - тензор

скоростей деформации, є - скорость диссипации кинетической энергии турбулентности.

Дополнительные члены в уравнении энергии (5) представляют собой джоулево тепловыделение, работу сил Лоренца и потери тепла у, связанные с излучением дуги. Уравнения (6) представляют собой систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля.

дх

-(ро и, + р5,,. -т,,.) _ 0;

д Р д дх, <р°,к) _&;

+2цДА -

- 3(М‘Б1п +р кБпп )-рє;

Рассматривается электрическая дуга, горящая в

(2) канале плазмотрона при атмосферном давлении. В качестве плазмообразующего газа используется воздух. Поскольку избыточное давление, создаваемое электромагнитными силами в электрической дуге незначительно по сравнению с атмо-

(3) сферным [7], то его влиянием на теплофизические коэффициенты можно пренебречь. Таким образом, коэффициенты теплопроводно-

+

2

2

к

є

д

сти Х и проводимости ст считались известными функциями температуры и задавались с использованием линейно-кусочной интерполяции экспериментальных данных, приведенных в монографии [1].

Поскольку большинство конструкций плазмотронов обладает осесимметричной геометрией, задача рассматривалась в осесимметричном приближении. Тогда, используя закон Ампера и Ома, уравнения Максвелла (6) могут быть сведены к одному уравнению для азимутальной компоненты магнитной индукции Н ф вида

і _д_

r дг

L CH

a dr

dz l a Cz

Hф c

r dr la

д d -*> dz(vHP)-^o cl (uH ф)_o-

Система уравнений (1) - (7) дополняется следующими граничными условиями:

1) на внешней границе катода

т _ 3oo °К, Hф _ -

Ir

2лг2

u _ v _ o ,

2) на внешней границе анода

Ta _ 3oo °К, Hф _ , u _ v _ o ,

а ф 2nr

3) во входном сечении

T _ 3oo °К, G _ Go, Hф _---------------

, o, ф 2пг

Расчеты были проведены для промышленного плазмотрона с составным катодом, состоящим из гафниевой вставки и медной основной части и медного (стального анода). Решение системы дифференциальных уравнений (1) - (7) проводилось методом конечных разностей в физических переменных. Дискретизация уравнений осуществлялась методом контрольного объема, при этом конвективные члены аппроксимировались разностями, ориентированными против потока. Поле давления рассчитывалось с помощью метода SIMPLE.

Расчетная область включает в себя твердые тела (катод, анод) и область, занятую газом и плазмой. Решение разностных уравнений осуществлялось итерационным методом. При решении задачи в области, занятой составным катодом, состоящим из гафниевой вставки, медной части и изолятора, исходная область разбивалась на три части, в каждой из которых использовались теплофизические свойства конкретного материала. При этом моделирование джоулева тепловыделения осуществлялось с учетом линейной зависимости коэффициентов электропроводности отдельных частей катода от температуры.

Результаты расчетов

Можно отметить, что уравнение для Hф имеет

особенность при ст ^ 0 . Таким образом, существует предельное минимальное значение проводимости ст, при котором еще существует стационарное решение и которое можно определить из следующего соотношения, связывающего интенсивность объемного джоулева тепловыделения с вложенной в плазму энергией W

где G - массовый расход воздуха на входе в плазмотрон.

W _ laE2 dV,

На твердых стенках ставятся условия прилипания, а на оси при г = 0 выполняются условия симметрии. В выходном сечении используются мягкие условия.

В тонких слоях шириной порядка 10-8 м, непосредственно примыкающих к электродам, происходит нарушение локального термодинамического равновесия плазмы, и плазма становится неравновесной. Именно в этих слоях нарушается и тепловое, и ионизационное равновесие плазмы, и происходит основное падение потенциала. Учет всего многообразия эффектов, происходящих в приэлектродных слоях, является достаточно сложной самостоятельной задачей [2]. В данной работе учет нарушения ЛТР плазмы производится путем введения в приэлектродных слоях эффективной проводимости, зависящей от силы тока.

где Ш _ іи, I - полный ток; и - напряжение.

В расчетах варьировались сила тока от 1 А до 30 А и расход газа на входе в плазмотрон от 0.1 г/с до

1 г/с (угол закрутки газа 45°). На рис. 1 приведены горизонтальные профили температуры в различных сечениях внутри стального анода (рис. 2) при силе тока 10 А и расходе газа 0,1 г/с. На всех рисунках в качестве характерного линейного размера был выбран диаметр гафниевой вставки dC, а в качестве характерного значения температуры и кинетической энергии турбулентности - Т0=6000 °К, , к0 _ 165 м2/с2.

Для стального анода разница между температурой в крайних сечениях 2,5 составляет величину порядка 170 °К, а для медного анода не превышает 50 °К. Можно отметить, что максимальные значения температуры достигаются на внутрен-

і

+

V

ней стенке анода на расстоянии 2 _ 15dC как для медного, так и для стального анода, там где кон-дуктивные и конвективные потоки тепла от дуги являются максимальными. Это же положение максимума температуры для данного семейства плазмотронов фиксируется в экспериментах, результаты которых приведены в монографии [8]. Указанная закономерность сохраняется при варьировании силы тока от 1 А до 15 А и при малых расходах газа (до 1 г/с).

Рис. 1. Горизонтальные профили температур внутри анода

“\и

-У

г=15с!„

Рис. 2. Схема анодных сечений

Результаты расчетов показали, что формирующаяся электрическая дуга состоит из плазменного ядра, непосредственно примыкающего к гаф-ниевой вставке, и основной области, непосредственно граничащей с турбулентным потоком газа (рис.3). При этом с увеличением полного тока увеличивается максимум температур в районе гафниевой вставки, и происходит расширение токопроводящего канала дуги. Кроме того, при увеличении силы тока под действием собственных электромагнитных сил дуга удлиняется в аксиальном направлении, и, начиная с силы тока I = 20А, при малых расходах газа дуга

занимает практически весь канал плазмотрона. Этот эффект связан не только с увеличением джоулева тепловыделения с ростом силы тока, но и с невозможностью ограничения роста диаметра дуги аксиальным потоком газа в связи с малыми расходами.

Рис. 3. Поле температур в канале плазмотрона

Результаты расчетов показали, что увеличение расхода газа на входе в плазмотрон, при прочих равных условиях, приводит к ускорению газового потока в осевом направлении, как следствие, зона прогрева газа дугой увеличивается практически пропорционально G. Этот эффект наглядно демонстрируется радиальными профилями температур в осевых сечениях, приведенными на рис. 4: сила тока I = 15А, расход газа

G = 0,1 г/с и G = 0,2 г/с.

Рис. 4. Радиальные профили температур

При больших расходах газа (G > 1 г/с) газовый поток начинает оттеснять дугу от анода, ограничивая рост ее диаметра, и смещая вниз по потоку переходную область взаимодействия дуги с турбулентным потоком газа. При этом монотонное распределение напряженности электрического поля Е вдоль оси канала плазмотрона (рис.5) меняется на немонотонное с локальным увеличением Е на границе раздела холодный газ-плазма. Как показали расчеты, подобный немонотонный характер изменения Е вдоль оси канала связан с усилением интенсивности турбулентности на границе газ-плазма, где находится основной источник генерации турбулентных вихрей.

Именно в этой области и фиксируются максимальные расхождения в значениях кинетической энергии турбулентности, вычисленные с использованием различных моделей турбулентности.

Рис. 5. Осевые профили напряженности поля Е:

1) G _ 0,1 г/с, 2) G _ 1 г/с

Так, на рис. 6 представлены радиальные профили кинетической энергии турбулентности в различных аксиальных сечениях вдоль оси канала для RNG к - є модели турбулентности и модели напряжений Рейнольдса.

Рис. 6. Радиальные профили кинетической энергии турбулентности

Расчеты, проведенные с использованием модели напряжений Рейнольдса, показывают более высокий уровень генерации кинетической энергии турбулентности, и, как следствие, более увеличенную зону прогрева газа дугой. Можно отметить и тот факт, что значения кинетической энергии турбулентности, вычисленные с использованием двух моделей, не совпадают и в области, непосредственно примыкающей к катодной вставке, однако на результатах теплового расчета дуги это не сказывается.

Значения максимума температур в районе вставки совпадают для всех моделей турбулентности, что является следствием процесса ламинаризации потока в этой области, где существенными оказываются процессы не турбулентного, а молекулярного переноса.

Выводы

Представленная модель стационарного горения дуги при атмосферном давлении и малых силах тока позволяет как на качественном, так и на количественном уровне описать основные закономерности поведения низкотемпературной плазмы и ее взаимодействие с турбулентным потоком газа.

Обнаруженные расхождения в расчетах кинетической энергии турбулентности по различным моделям требуют дальнейшей верификации применимости моделей турбулентности к описанию высокотемпературных потоков.

Дальнейшее усовершенствование модели и переход к трехмерной постановке задачи связан с уточнением процессов, происходящих в при-электродных слоях, на основе Ш модели неравновесной плазмы.

Литература

1. Энгельшт В.С., Гурович В.Ц. и др. Теория

столба электрической дуги. Низкотемпературная плазма. Т.1. - Новосибирск: Наука, 1990. - 376 с.

2. Паневин И.Г., Хвесюк В.И. и др. Теория и ра-

счет приэлектродных процессов. Низкотемпературная плазма. Т.10. - Новосибирск: Наука, 1992. - 197 с.

3. Aithal S.M., Subramaniam V.V. Numerical

model of a transferred plasma arc // J. of Appl. Physics. - 1998.- V.84.- №«7. - P. 3506-3517.

4. Yuan X., Li h., Zhao T., Wang F. Comparative

study of flow characteristics inside plasma torch with different nozzle configurations// Plasma chemistry and plasma processing. -2004. - V.24. - № 4.- P. 585-601.

5. Лелевкин В.М., Семенов В.Ф. Численное мо-

делирование открытой диафрагмированной электрической дуги // Вестник КРСУ.

- №22. - 2002. - С. 25-34.

6. Risasher A., Larigaldie S., Bobillot G. Modelling

of a steady low-current arc discharge in air at atmospheric pressure // IEEE Trans. Plasma Science. - 2000.- V. 28.- P. 189-192.

7. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. - М.:

Наука, 1987. - 1987. - 592 с.

8. Романовский Г.Ф., Сербии С.И. Плазмохими-

ческие системы судовой энергетики. - Николаев: Изд-во УГМТУ, 1998. - 246 с.

Рецензент: А.В. Бажинов, профессор, д.т.н.

ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 1 сентября 200б г.