Дидактический потенциал дисциплины «Численные методы» для формирования вычислительного мышления студентов

ДИДАКТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ ДИСЦИПЛИНЫ «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ» ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ

THE DIDACTIC POTENTIAL OF CALCULUS DISCIPLINE FOR FORMING THE COMPUTATIONAL THINKING OF STUDENTS

М.М. Клунникова, Т.П. Пушкарева M.M. Klunnikova, T.P. Pushkareva

Вычислительное мышление, численные методы, студенты математического направления, средства и методы обучения.

В статье проведен анализ понятия «вычислительное мышление». На основе анализа различных подходов к определению понятия «вычислительное мышление» выделены его основные компоненты. Показано, что средства, методы обучения и содержание курса «Численные методы» существенным образом влияют на развитие вычислительного мышления, а понимание и повышение качества усвоения курса «Численные методы» напрямую связаны с уровнем его сформирован-ности у студентов математического направления.

Computational thinking, calculus, students of mathematics majors, teaching means and methods. The article analyzes the notion of computational thinking. Based on the analysis of various approaches to the notion of computational thinking, it identifies its main components. It also shows that the teaching means and methods as well as the content of the course of calculus significantly influence the development of computational thinking, whereas the understanding and the improvement of the quality of comprehending the course of calculus are directly linked to the level of its formed-ness among students of mathematics majors.

Все люди, так или иначе, сознательно или бессознательно используют в повседневной жизни и профессиональной практике различные вычисления. В словаре С.И. Ожегова вычисление трактуется как обработка числовой информации ручным или машинным способом. Кибернетический подход определяет вычисление как преобразование любых входных сигналов в выходные, вне зависимости от специфики самих преобразований, а с точки зрения теории информации вычисление - это получение из входных данных нового знания. Наиболее известное для программистов определение вычисления дал Тьюринг через понятие абстрактной вычислительной машины.

Ю.И. Манин считает, что «в каком-то смысле возникновение языка и сознательных рассуждений позволило человеку повысить уровень бессознательных вычислений до уровня здравого смысла, а в дальнейшем - до уровня теоретиче-

ского мышления... Всякое вычисление оправдано тем, что оно заменяет мыслительный акт (или какой-то из его этапов) на по существу механический процесс - с тем, чтобы обрести опору для следующего мыслительного акта, на гораздо более высоком уровне» [Манин, 2008, с. 79]. В современном мире стандартным является включение анализа вычислительных экспериментов вместе с анализом экспериментальных данных и теоретическими исследованиями в научные работы. Таким образом, вычисление -это не просто выполнение арифметических операций, понятие нужно рассматривать гораздо шире - это образ мыслей, основа для любых научных исследований.

Появление и развитие компьютерных технологий дало мощный толчок применению вычислений почти во всех научных областях. Появились целые научные направления, ориентированные на профессиональное использование

вычислении при научных исследованиях: вычислительная химия, физика, биология, нейро-информатика, биоинформатика и т.п.

В отчете ACM отмечено, что к 2020 году одно из двух рабочих мест в области STEM (Science, technology, engineering and mathematics) будет связано с компьютерными вычислениями [Kaczmarczyk, 2014]. А среди способностей, которые будут необходимы специалисту уже в ближайшие годы, Институтом будущего (The Institute for the Future - IFTF) и научно-исследовательским институтом Феникса (The Phoenix Research Institute) выделено вычислительное мышление (Computational Thinking) [Davies et al., 2011].

Это обусловливает необходимость формирования новых качеств будущего специалиста, среди которых не только умение активно использовать возможности IT-технологий при решении производственных задач и принятии решений, но и владение новым видом мышления -вычислительным мышлением.

Первым термин «вычислительное мышление» предложил С. Пейперт [Papert, 1996, c. 138], разработчик программного обеспечения ЛОГО. Нельзя сказать, что «вычислительное мышление» - совершенно новая идея, различные аспекты появления этого понятия рассматриваются учеными с момента появления компьютеров.

На первый план это понятие выдвинула в 2006 году Жаннетта Винг, профессор Питсбургского университета Карнеги - Меллона. С ее точки зрения, вычислительное мышление - это фундаментальное умение для понимания жизни и ее развития в современном мире, необходимое для решения задач, проектирования систем и понимания человеческого поведения с помощьюю понятий, фундаментальных для информатики [Wing, 2006, c. 33].

Трактовка и сущность вычислительного мышления широко обсуждаются в зарубежной научной и педагогической литературе последнее десятилетие. Большое количество научных и образовательных организаций активно занимаются разработкой концепции вычислительного мышления, среди них Национальная академия

наук США, British Computer Society (BCS, The Chartered Institute for IT), Международное общество по технологиям в образовании (ISTE), Научная ассоциация учителей информатики (CSTA), Международный некоммерческий Стэнфорд-ский научно-исследовательский институт (SRI), Академия Google и др.

В России практически нет публикаций по этой тематике, встречается ряд публикаций, рассматривающих философский аспект этого понятия. Первую попытку привлечь внимание педагогической общественности к феномену «вычислительное мышление» сделал член-корреспондент РАО Е.К. Хеннер [Хеннер, 2016, с. 18].

В 2010 году Национальный исследовательский совет США (NRC) создал группу для изучения масштабов и характера вычислительного мышления. В итоговом докладе этой группы [National Research Council, 2010, c. 31] подчеркивается, что мышление в вычислительном отношении не является полным синонимом понятий информатики, компьютерной и технической грамотности, программирования и что оно отличается от математического, научного и количественного мышления.

В зарубежной литературе встречается несколько подходов к толкованию термина «вычислительное мышление». На основе их анализа можно охарактеризовать «вычислительное мышление» как:

- когнитивный мыслительный процесс;

- гибрид других способов мышления;

- умение использовать методы Computer Science (CS) для моделирования процессов, исследуемых в других дисциплинах;

- наддисциплинарное понятие, метапред-метное умение [Хеннер, 2016, с. 18; Клунникова, Пушкарева, 2016, с. 35].

Несмотря на то что образование за рубежом перестраивается под необходимость развития вычислительного мышления у детей начиная со школьного возраста в рамках К-12, до сих пор нет точного определения данного понятия, рассматриваются лишь его отдельные аспекты. Многие исследователи соглашаются с тем, что «вычислительное мышление» - это расширяемое

<С £

d pq

0

ь

к

1 W m Е-

U

CL

<

о ^ о о

О Й

2S

ш Е-

S

О

Рч

W

13

о §

к

%

о

W :г s

ь

I—

<с п

W

с

S

д

н

U

W М

динамическое понятие, которое будет эволюционировать вместе с информационными технологиями, для развития которых будет требоваться все большее количество профессионалов с развитым вычислительным мышлением.

Основываясь на анализе различных подходов к понятию «вычислительное мышление», в качестве основных его компонентов нами выделены:

- абстрактное мышление (АБ);

- алгоритмическое мышление (АЛ);

- декомпозиция (Д);

- обобщение (ОБ);

- умение мыслить оценочно (ОЦ) [Клунни-кова, Пушкарева, 2016, с. 35].

Таким образом, одной из основных задач при обучении студентов математического направления следует выделить формирование и развитие вычислительного мышления.

С этой точки зрения особое внимание заслуживает дисциплина «Численные методы», относящаяся к базовым дисциплинам подготовки специалистов по направлению подготовки 02.03.01 Математика и компьютерные науки.

Курс «Численные методы» носит междисциплинарный характер, обеспечивающей связь математики, дисциплин естественнонаучного цикла и программирования. С одной стороны, это строгая математическая дисциплина, в которой рассматривается большое количество теорем с доказательствами, строгих математических обоснований аппроксимации, устойчивости, сходимости, оценки решений и т.д. С другой - активное внедрение ЭВМ во все сферы науки и деятельности привело к необходимости при реализации численных методов учитывать вопросы, касающиеся способов представления числовой информации в компьютере, различных архитектурных особенностей ЭВМ и программного обеспечения. Поэтому изучение численных методов требует от студентов высокого уровня математической подготовки и профессионального владения современными компьютерными технологиями.

Однако опыт преподавания в институте математики и фундаментальной информатики СФУ свидетельствует, что результаты обучения за последние 10 лет ухудшаются (рис.).

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Рис. Средний балл по результатам мини-сессий по 15-балльной шкале

А так как знание численных методов является фундаментом для изучения других дисциплин, таких как «Параллельное программирование», «Математическое моделирование», дисциплин магистерской подготовки по программам «Вычислительная математика» и «Математическое и компьютерное моделирование», это ведет к снижению качества общей подготовки специалистов.

Одной из важных причин этого является «когнитивный барьер» в виде низкого уровня сформированности вычислительного мышления обучаемого. От него зависят и мотивация к обучению, и необходимое время для изучения и понимания материала курса.

В соответствии с ФГОС ВО результатом обучения численным методам должно стать формирование следующих компетенций: готовность использовать фундаментальные знания в области численных методов (ОПК-1), способность к определению общих формы и закономерностей при использовании численных методов (ПК-1), способность математически корректно ставить естественнонаучные задачи, знание постановок классических задач математики (ПК-2), способность строго доказывать утверждения, формулировать результат, видеть следствия полученного результата (ПК-3), способность публично представлять собственные и известные научные результаты (ПК-4); способность использовать методы математического и алгоритмического моделирования при решении теоретических и прикладных задач (ПК-5).

Сравнение данных компетенций и выделенных компонент вычислительного мышления

позволяет сделать вывод, что обучение численным методам будет более эффективно, если студент обладает достаточно высоким уровнем вычислительного мышления.

Действительно, умение мыслить абстрактно помогает студенту лучше понять теорию и практику численных методов на трех уровнях: постановки математической задачи, численного метода решения и программной реализации.

Если студент обладает хорошо развитым алгоритмическим мышлением, то он может:

- разбить решение задачи на логические этапы и определить порядок их выполнения;

- создать эффективные абстракции, такие как структуры данных;

- составить алгоритм реализации каждого этапа, демонстрируя хорошее владение такими концепциями программирования, как условная логика, итерация, рекурсия и др.;

- формально записать решение задачи на выбранном языке программирования;

- понять и модифицировать программы, написанные другими.

Студент, умеющий мыслить с точки зрения декомпозиции, легко разбивает решение задачи на отдельные логические модули, реализация которых либо является более простой, либо выполненной ранее.

Выявляя общие признаки численных методов, студент может легко обобщить методы для решения широкого класса задач с учетом возможности расширяемости.

На каждом этапе выполнения лабораторных работ студенту необходимо сделать выбор на основании различных оценок:

- оценки инструментальной среды разработки в зависимости от постановки задачи, функциональных возможностей и настройки программного обеспечения;

- численного метода в зависимости от характеристик задачи, свойств метода, ограничений его применимости;

- результата работы программы, для оценки правильности реализованного алгоритма.

Умение строить тестовые задачи, анализировать их устойчивость, сходимость, оценивать

полученные результаты работы программы существенно сокращает сроки выполнения лабораторных работ.

Таким образом, можно сделать вывод, что средства, методы обучения и содержание курса «Численные методы» существенным образом влияют на развитие вычислительного мышления, а понимание и повышение качества усвоения курса «Численные методы» напрямую связаны с уровнем сформированности вычислительного мышления студента. В этой связи представляет интерес поиск новых подходов и дидактических приемов организации и проведения учебного процесса по курсу «Численные методы», обеспечивающего развитие вычислительного мышления студентов-математиков.

Библиографический список

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Клунникова М.М., Пушкарева Т.П. О подходах к определению понятия «вычислительное мышление» // Инновации в образовательном пространстве: опыт, проблемы, перспективы: сб. науч. ст. Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2016. С. 35-39. Манин Ю.И. Математика как метафора. М.: МЦНМО, 2008. 400 с.

Хеннер Е.К. Вычислительное мышление // Образование и наука. 2016. № 2. С. 18-33. Davies A., Fidler D., Gorbis M. Future Work Skills 2020. URL: http://www.iftf.org/uploads/media/ SR-1382A_UPRI_future_work_skills_sm.pdf Kaczmarczyk L., Dopplick R. Rebooting the Pathway to Success Preparing Students for Computing Workforce Needs in the United States. URL: http:// pathways.acm.org/ACM_pathways_report.pdf National Research Council. Committee for the Workshops on Computational Thinking. Report of a Workshop on The Scope and Nature of Computational Thinking. URL: http://explor-ingcs.org/wp-content/uploads/2010/09/Na-tionalResearchCouncil.pdf Papert S. An exploration in the space of mathematics educations // Int J Comput Math Learn. 1996. 1(1). P. 138-142.

Wing J. Computational Thinking // Communications of the ACM. 2006. Vol. 49 (3). C. 33-35.

<C £

ti pq

0

b X

1

w

P2 EU

CL

<

О ^

О о

о я

2S

Ш E-

K

О

Рч

W

13

и §

X

«

о w :r s

b L

<c n w с

s

Д

H

и

W M