СПОСОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ
METHOD OF ELECTRICAL SIMULATION OF FLUID FILTRATION

Изобретение относится к моделированию распределительных систем жидких потоков и может быть использовано в гидрогеологии, гидравлике, геоэкологии и других смежных науках для определения скорости фильтрации жидкости через водопроницаемые пласты, имеющие различные коэффициенты фильтрации и гидравлические уклоны.
3
Известен способ электрического моделирования вентиляционных и гидравлических сетей, включающий моделирование на линейных электрических элементах [см. а.с. СССР №714424, МПК G06G 7/50, опубл. 05.02.1980 г.].
Недостатком данного способа является то, что он осуществлен на нерегулируемых, заранее подготовленных резистивных сопротивлениях. Данное обстоятельство ограничивает диапазон моделирования и не позволяет оперативно смоделировать развитие исследуемых событий, кроме того, в способе определяют перепад давлений, а не скорость фильтрации, что является менее информативной характеристикой.
8
Наиболее близким к заявляемому техническому решению является способ электрического моделирования экологического риска на линейных электрических элементах, включающий определение скорости фильтрации на линейных электрических элементах, в котором определяют ламинарную скорость фильтрации по величине тока в цепи между узлами электрической модели, при этом узлы цепи соответствуют границам водопроницаемого пласта с различными коэффициентами фильтрации, а разность потенциалов на узлах электрической модели соответствует гидравлическому уклону на данном участке водопроницаемого пласта, причем моделирование осуществляют на регулируемых проводимостях, моделируя весь диапазон возможных коэффициентов фильтрации водопроницаемых пластов, а критическую скорость фильтрации определяют по сигналу светодиода (см. патент РФ №2339079, МПК G06G 7/50, опубл. 20.11.2008 г.).
Недостатками указанного способа моделирования являются: невозможность применения его для случаев, когда число водопроницаемых пластов, через которые происходит процесс фильтрации, больше единицы, а также непригодность для случаев, когда необходимо учесть скорость фильтрации через пограничную поверхность водопроницаемого пласта.
Задачей предлагаемого технического решения является расширение диапазона моделирования скорости фильтрации для водопроницаемых пластов с различными коэффициентами фильтрации.
Решение технической задачи достигается тем, что в способе электрического моделирования фильтрации жидкости, включающем определение скорости фильтрации на линейных регулируемых электрических проводимостях, при котором топологическое подобие водопроницаемых пластов и модели осуществляют по переходным масштабным коэффициентам так, что значения коэффициентов фильтрации водопроницаемых пластов соответствуют значениям регулируемых проводимостей, а узлы цепи соответствуют границам водопроницаемых пластов с различными коэффициентами фильтрации, разность потенциалов между узлами электрической модели соответствует гидравлическому уклону на данном участке водопроницаемого пласта, при этом о значении скорости фильтрации судят по величине тока в цепи между узлами электрической модели, а критическую скорость фильтрации определяют по сигналу светодиода, согласно изобретению процесс фильтрации в водопроницаемых пластах разделяют на две составляющие, продольную и поперечную, и осуществляют моделирование фильтрации в двухмерной системе координат на переменном токе регулируемой частоты как через водопроницаемые пласты, так и через пограничную поверхность между ними, при этом регулируемые проводимости соединяют параллельно, одна из которых имеет резистивный, а другая реактивный характеры.
Данный способ позволит расширить диапазон моделирования скорости фильтрации, для случаев, когда водопроницаемый пласт или пласты расположены под различными углами к горизонту в двухмерной системы координат.
Сущность способа поясняется чертежами, где на фигуре 1 изображен схематично процесс фильтрации, на фигуре 2 - электрическая схема моделирования фильтрации жидкости.
На схеме (см. фиг.1) наклонно расположен водопроницаемый пласт 1 и водопроницаемый пласт 2 с различными коэффициентами фильтрации, разделенные пограничной поверхностью 3, через которые происходит фильтрация жидкости.
прод
поперечн
Электрическая модель (см. фиг.2) состоит из комплекта электрических регулируемых проводимостей 4 (G представляет собой действительную часть электрической проводимости - аналога продольной составляющей коэффициента фильтрации) и 5 (jG представляет собой мнимую часть электрической проводимости - аналога поперечной составляющей коэффициента фильтрации) - являющихся аналогом водопроницаемого пласта с коэффициентом фильтрации k, реостата светодиода 6, сигнального светодиода красного цвета 7, вольтметра 8, миллиамперметра 9 и делителя напряжения 10.
F прод
F поперечн
Процесс фильтрации разделяли на две составляющие, продольную ν и поперечную ν (см. Фиг.1), которые описывали разложением на действительную и мнимую составляющие с помощью комплексных чисел, в результате получали продольную составляющую скорости и обозначали действительным числом, а мнимая составляющая скорости фильтрации отставала от нее на угол 90°. Таким образом, получали скорость фильтрации, описываемую уравнением:
При этом каждое из слагаемых разлагали на составляющие по коэффициенту фильтрации:
F
прод
где K - продольная составляющая коэффициента фильтрации;
J - гидравлический уклон.
F поперечн
K - поперечная составляющая коэффициента фильтрации.
Согласно теории электрогидродинамической аналогии и теории комплексных чисел аналогами в электрическом моделировании будут величины:
прод
F
прод
G - действительная составляющая электрической проводимости, аналог продольной составляющей коэффициента фильтрации K;
поперечн
F
проперечн
jG - мнимая составляющая электрической проводимости с комплексным числом j позволяет характеризовать вектор в двухмерной системе координат, аналог поперечной составляющей коэффициента фильтрации K, сумма которых дает полную комплексную электрическую проводимость:
При этом модуль полной комплексной проводимости будет равен:
Указанный выше подход к моделированию позволяет, с помощью введения комплексных чисел, учитывать угол протекания фильтрационного процесса по водопроницаемому пласту в двухмерной системе координат согласно фигуре 1.
Способ электрического моделирования фильтрации жидкости осуществляли следующим образом.
F
Через водопроницаемые пласты 1, 2 и пограничную поверхность 3 фильтровали жидкость со скоростью ν, (см. фиг.1), а электрические регулируемые проводимости 4 и 5 соединяли таким образом, чтобы они воспроизводили структуру исследуемого участка водопроницаемых пластов 1, 2 в соответствии с требованиями топологического подобия системы (см. фиг.1). При этом величину проводимостей 4, 5 отражали с учетом масштабных коэффициентов, а наклон водопроницаемых пластов 1, 2 и соответственно угол в двухмерной системе координат, под которым осуществляли фильтрацию жидкости. Величина действительной составляющей электрической проводимости 4 отражала численную величину коэффициента фильтрации, а мнимая составляющая электрической проводимости 5 отражала угол наклона самих водопроницаемых пластов 1, 2 и пограничной поверхности 3, через которые происходил процесс фильтрации. Моделирование производили на переменном токе регулируемой частоты, что позволяло легко изменять поперечную проводимость в широком диапазоне значений.
i
Далее узлы схемы подключали к делителю напряжения 10 (см. фиг.2) по величине k коэффициента фильтрации i-го участка грунта, определяли регулируемую проводимость 4 (резистивная составляющая - продольная) и эту величину выставляли для каждой ветви электрической цепи, по величине угла наклона пласта определяли значение мнимой составляющей регулируемой проводимости 5 (реактивная составляющая - поперечная) и эту величину выставляли для каждой мнимой составляющей электрической проводимости ветви. Затем изменяли падение напряжения между узлами электрической модели, с учетом масштабных коэффициентов, получали величину гидравлического уклона на исследуемом участке грунта. Далее по показаниям миллиамперметра 9 на участках электрической цепи, с учетом масштабных коэффициентов, определяли скорость фильтрации на соответствующем участке грунта.
Каждый узел модели присоединяли к соответствующему выходу делителя напряжения 10, с помощью которого выставляли необходимую разность потенциалов между узлами схемы. После сборки схемы на основании первого закона Кирхгофа проверяли на модели баланс гидравлических потоков в реальных водопроницаемых пластах 1, 2.
Кроме того, в цепь вводили сигнальный светодиод красного цвета 7, который сигнализирует о наступлении критической скорости фильтрации. При достижении определенных значений тока, соответствующих той величине скорости фильтрации, которая интересовала пользователя (определяли в начале моделирования), сигнальный светодиод 7 загорался красным цветом.
Использование способа электрического моделирования фильтрации жидкости позволит по сравнению с прототипом расширить диапазон моделирования скорости ламинарной фильтрации для любых возможных случаев расположения водопроницаемых пластов в двухмерной системе координат, и любого числа водопроницаемых пластов с различными коэффициентами фильтрации, через которые осуществляется фильтрация жидкости.