Анализ распределения температуры по сечению самонесущих изолированных проводов

ЦАП

Рис. 4 . Структурная схема прибора для дистанционного ОМП

повреждения с использованием эффекта возникновения стоячих волн.

Структурная схема устройства, основанного на методе стоячих волн, представлена на рис. 4. Генератор испытательного напряжения (ГИН) формирует высокочастотный сигнал. Предварительно определяются параметры линии, (удельная индуктивность и емкость). Регулирование частоты происходит с помощью микропроцессора (МП), который на основании измерений, полученных на выходе ГИН, формирует управляющий сигнал. Аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) и цифро-аналоговый преобразователи (ЦЛП) служат для преобразования сигналов, получаемых и передаваемых микропроцессором.

Библиографический список

2. Гельфанд,Я.С. Релейная защита распределительных сетей / Я.С. Гельфанд. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 368 с.

3. Шабанов, В.А. Определение места повреждения в распределительных сетях при однофазных замыканиях на землю: учеб. пособие. — Уфа : Изд-во УНГТУ, 2003. — 96 с.

4. Сирота. И. М. Режимы нейтрали электрических сетей / Сирота И.М., КисленкоС.Н., Михайлов А.М. - Киев: Наук, думка, 1985. - 264 с.

БУРЧЕВСКИЙ Виталий Анатольевич, начальник управления энер1-етики, главный энергетик ООО «РН-Юганскнефте газ ».

ВЛАДИМИРОВ Леонид Вячеславович, ассистент кафедры электроснабжения промып1ленных предприятий Омского государственного технического университета.

ГОРЮНОВ Владимир Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры электроснабжения промышленных предприятий, директор энергетического института Омского государственного технического университета.

ОЩЕПКОВ Владимир Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения промышленных предприятий Омского государственного технического университета.

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, И.

I. Кутин, В.М. Оптимизация процесса поиска повреждений в воздушных распределительных сетях 6—10 кВ // Электричество. — 1994. — N03. — С. 28 — 35.

Статья поступила в редакцию 26.06.2009 г.

© В. А. Бурчевский, Л. В. Владимиров, В. Н. Горюнов,

В. А. Ощепков

удк 621.316.3 с. С. ГИРШИН

А. А. БУБЕНЧИКОВ В. Н. ГОРЮНОВ А. А. ЛЕВЧЕНКО Е. В. ПЕТРОВА

Омский государственный технический университет

АНАЛИЗ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПО СЕЧЕНИЮ САМОНЕСУЩИХ ИЗОЛИРОВАННЫХ ПРОВОДОВ_________________________________

В статье рассмотрена целесообразность учета температуры в самонесущих изолированных проводах (СИП). Показан расчет распределения температуры в токоведущей жиле провода СИП 3. Рассмотрен расчет распределения температуры в изоляции провода с учетом и без учета диэлектрических потерь.

Ключевые слова: СИП, распределение температуры, токоведущая жила, изоляция.

Потери электроэнергии в АО-энерго России в 2004 году составили порядка 13 %. Предпринятые в последние годы меры позволили несколько уменьшить величину потерь, однако и сейчас Россия отстает от мирового опыта снижения потерь. В странах Западной Европы (Нидерланды, Германия) и Японии электрические по тери в сетях электроснабжения находятся

в диапазоне 4,0 —5,2 % [ 1,2]. Уменьшение уровня потерь электроэнергии в масштабах АО-энерго России на 4 —5 % (отпуск в сеть в 2004 году — 830,1 млрд кВт - ч) приводит к экономии 41,5 млрд кВт ч. Приведенные цифры показывают, что существует потенциальная возможность уменьшения потерь электрической энергии в электрических сетях России и что

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ЙЕСТНИК W3 (83) 2009

решение этой проблемы чрезвычайно актуально, особенно, когда энергосбережение и энергоэффектив-ность выдвигаются правительством России как приоритетные направления развития.

Основная доля потерь энергии в электрических сетях приходится на нагрузочные потери в проводах линий электропередачи (ЛЭП). Использование новых типов проводов — самонесущих с изолированными проводами (СИП) [3,4| позволяет уменьшить потери в ЛЭП и сократить эксплуатационные расходы. Однако недостаточная исследовательность СИП, с одной стороны, и повышение актуальности задач анализа и снижения потерь энергии — с другой предъявляют повышенные требования кточности расчета электрических потерь в СИП. Одним из способов снижения погрешностей соответствующих расчетов является оценка влияния температуры СИП с учетом характерных особенностей данного типа проводов.

Зависимость сопротивления провода от температуры пр определяется выражением |5]

/^=/е2(1(1+а(© -20),

где и /?,„ — активные сопротивления соответственно при температурах 0 и 20 °С; а —температурный коэффициент активного сопротивления алюминиевых проводов, который примерно 0,004 °С~‘.

В свою очередь, температура провода главным образом определяется величиной тока в проводе, температурой окружающей среды (воздуха) и значением скорости ветра. Такая многофакторная зависимость делает определение реальной температуры достаточно сложной задачей. Поэтому при традиционных расчетах потерь электроэнергии используются, как правило, взятые из справочников значения активных сопротивлений при температуре 20 °С. В последние, годы в целях повышения точности, активные сопротивления корректируются с учетом температуры воздуха. Так, в программе РТПЗ, разработанной в ОАО «ВНИИЭ» В. Э. Воротницким, М. А. Калинки-ной для расчета технических потерь мощности и электроэнергии в сетях 0,38-220 кВ [6], активное сопротивление определяется по формуле

6 = -1а- Ла100%,

Согласно (4), изменение температуры на 10 °С соответствует изменению сопротивления на 4 %. В воздушных линиях с защищенными проводами в настоящее время используется изоляция из сшитого полиэтилена, которая в нормальном режиме допускает нагрев до + 90 °С. Минимальная же допустимая темпера тура для этого материала составляет — 50 °С [4]. Тогда в рабочем диапазоне температур (Д0 = = 90 + 50 = 140 °С) активное сопротивление, согласно (4), будет изменяться на а  А0 • 100% = 56 %. Это значение представляет собой диапазон неопределенности потерь активной мощности, рассчитываемых без учета температуры. Его величина показывает, что темпера тура является существенным фактором, определяющим нагрузочные потери активной мощности в ЛЭП.

Расчет температурного градиента в токоведущей жиле СИП-3

При прохождении электрического тока по проводу происходит выделение тепла в соответствии с законом Джоуля-Ленца [7]

Q = i% .

где I — сила тока,

/? — электрическое сопротивление проводника.

При токах низкой частоты это тепло можно считать равномерно выделяющимся по всему сечению проводника, т.е. считать, что в проводнике имеются равномерно распределенные внутренние источники тепла плотностью

1 ,2 / /2Р

‘Тг,р7тТ"

161

где Л020 — удельное активное сопротивление на 1 км провода при его температуре 20 °С, Ом/км;

/ — длина линии, км;

0 — средняя температура провода за базовый период, °С;

я,, — количество параллельных цепей, шт.

При использовании выражения (2) для средней загрузки ЛЭП ниже экономическая плотность тока, рекомендуется температуру провода принимать равной температуре воздуха. В случае отсутствия данных о температуре воздуха рекомендуется принимать температуру провода равной 20 °С.

Погрешность определения активного сопротивления в зависимости от температуры по отношению к справочным данным определяется уравнением

где Г — площадь поперечного сечения проводника, / —длина проводника, р — удельное сопротивление проводника.

Указанное выше допущение для СИП является следствием неучета поверхностного эффекта и эффекта близости, которые практически начинают проявляться только у медных жил с сечением 300 мм и более [8].

Рассмотрим цилиндрический провод бесконечной длины радиусом г, (рис. 1). Заданы температура окружающей среды 0 = const и постоянные по всей

поверхности коэффициент теплоотдачи а . При этих условиях температура во всех точках поверхности провода будет одинакова. Задача будет одномерной и симметричной. Уравнение теплопроводности в стационарном режиме будет иметь вид [7|

d2& . „

dr

I <*=> Чу п

+---------+ — = 0

г dr Л

которое, с учетом соотношения (1), преобразуется к виду

граничные условия: при г = 0 (—1 =0

при г = 0 0 = ©„.

где Я — коэффициент теплопроводности.

Проинтегрируем уравнение (7|. При этом проведем замену ^5. = и , тогда уравнение (7) приме вид dr

100% = «

du и а, . — + - + -^ = 0 dr г А

Рис. 1. Распределение температуры в проводнике с изоляцией: с1{ и (1г —диаметры токоведущей жилы и изоляции соответственно; и 0.^— температура токоведущей жилы и окружающей среды; агр • * а,жр — температурные коэффициенты

токоведущей жилы, изоляции и окружающей среды

гсіи + исіг + — ПІГ = 0.

После интегрирования получим:

и +

Ч/ _ с,

2 Л г

і я'г _ С»

с!г 2 Л г

После второго интегрирования получим:

2

0 = -^-+С11пг+С2|

4 Л

где С, и С3 определяются из граничных условий при г - 0 из (8) находим, что С, = 0, и из (13) С2 = ,1С„тг.

Подставляя в (13) значения С, и С2 получим

0(г) = ©„

4>г 4 Л

Д0 = ^1. 4 Л

'сі , сіг

= А0 =ІЛ г, 4 Л

1 ,2 1 -1 Р. Ч" / Г /?2

= 6252  2,8  10 8(1 + 0,004(273 + 90 - 300)) _ (240 10'6)2

Г1.ММ

Рис. 2. Распределение температуры по сечению токоведущей жилы

Д© =

дуг{ _ 237739 0,00874-4 Я "

<*Э

сіг

4-209 Д0 0,022

= 0,022 °С,

ср

'I

0,00874

= 2,52 *С/м.

Тогда перепад температуры от центра к поверхности провода и средний градиент температуры соответственно равны

Здесь (273 + 90) К—допустимая температура провода. Значения Б при температуре 300 К и Яприняты согласно |5].

На рис. 2 представлено распределение температуры в токоведущей жиле провода вдоль радиуса при температуре окружающей среды 20 °С (293 К).

Видно, что перепади градиент температуры малы. Следова тельно, во всех точках сечения температуру провода можно считать одинаковой.

Расчет температуры в изоляции провода при отсутствии диэлектрических потерь

Пусть тот же провод имеет изоляцию с внешним радиусом г2. Предположим, что диэлектрические потери (тепловыделение) в изоляции отсутствуют. Тогда уравнение теплопроводности для изоляции приметвид

<1- ___ „

СІГ

+ !^=0. Г СІГ

Рассмотрим защищенный проводе изоляцией из сшитого полиэтилена марки СИП-3 сечением 240 ммг, нагруженный по допустимому току 625 А. Тогда

г, = -]р/л = ^240/я = 8,74 мм = 0,00874 м,

В результате интегрирования получаем [7]:

0 = С, 1п /• + С2,

где С,, С2— постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий.

Тепловой ноток через цилиндрическую поверхность изоляции единичной длины радиусом гопреде-ляется но закону Фурье [9|:

аг

где Яцл — коэффициент теплопроводности изоляции.

Этот тепловой поток равен общему тепловыделению в проводе

= 237739 Вт/м1,

и его задание представляет собой первое граничное условие.

173

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 («3> 2009

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ вестник N*3 (83) 2009

Дифференцируя (18), получим

<да = с,

СІГ г

Из (19), (20) и (21) следует, что постоянная интегрирования С, равна

.2

С,—

ЯЛ 2 Л„

Тогда

© = -^-1пг + С,. 2 Л... 2

Постоянную интегрирования С2 можно определить, задав температуру на внешней поверхности изоляции © (второе граничное условие). В этом случае

2 2 ™™=-^-1п/-2+С2 и С2=^-1пг2+0_ш.

Решение принимает вид ЧЛ

© = 1п-2-

2Л„, г

Расчет температуры в изоляции провода с учетом диэлектрических потерь

В этом случае справедливо уравнение, аналогичное (7):

</-© 1 й© _ -----4-------------1 — у і

с/г' г с!г Лт

где —объемная плотность тепловыделения в изоляции.

Величина qVll:l пропорциональна квадрату напряженности электрического поля. Если приближенно считать электрическое поле радиальным, что соответствует одиночному проводу, то напряженность будет обратно пропорциональна г (10]. Тогда можно записать дУт = Кх[г2 (К, — коэффициент пропорци-

но пропорциональп

= (К, —

ональности), и уравнение (27) примет вид

</2© ЬЛЭ К. л

----г +---------+ ---Г—^— = 0 .

СІГ- г (ІГ г~Л„,

Общее решение этого уравнения:

„ „ . Кх\п2 г

© = С, 1п /•-----------+ С,,

1 2 Л...

Если задана температура на внутренней поверхности изоляции, приблизительно равная температуре в центре провода, то

где С,, Сг — постоянные интегрирования.

Градиент температуры в изоляции на ее внутренней поверхности

(КЭ_С, А", 1п г,

сіг

Перепад температуры в изоляции

д© =М_|П^

2Л„

Определим эту величину для того же провода сечением 240 мм2, нагруженного по допустимому току 625 А. Примем г, = 0,012 м. Для изоляции из сшитого полиэтилена Л1и = 0,4 Вт/(м-К) [5|. Приданных условиях

Тепловой поток через внутреннюю поверхность изоляции

<2 = -лт^-2щ = 2лК\ 1п-2лЛтСх.

аг

В то же время, этот поток равен тепловыделению в материале провода и определяется по формуле (20). Тогда

ц,.пг2 = 2лКх !пг, - 2/гЛ111С1.

А©,

2Л„

237739 0,00874- , 0,012

1п _______- 7,196 С.

2-0,4

0,00874

На рис. 3 представлено распределение температуры в изоляции провода вдоль радиуса при температуре окружающей среды 20 “С (293 К).

Отсюда

с =2ЛГ, ІПГ, -дгг{ 2-І...

Подставим это выражение в (17):

в.2К,1..|- ,л 1пг_С,|п г (32|

2Л„

2Л„

г2,мм

Рис. 3. Распределение температуры по изоляции провода

Постоянную С2 определим, как и в предыдущем случае, через температуру внешней поверхности изоляции:

2Д„ ! 2Л„.

с -©

'-"2 анеш

2 К, 1п /*. - а „гг , К. 1п2/%

—J----'—1пгч + —1--------

2Л,„ 2 2 А...

С учетом этого окончательное решение примет вид 0 = 0 +9*г?-2К,1»г1 ь

^вист ’ л и* -г

2л„, г

+ -^-

2Я„/ 2 А

Перепадтемпературы в изоляции

Я»Г\ ~2К\ 1п,‘| | Г2 К\ I, 2 I 2 ^ Л©» = ' '--- 1п — + —— \1п г2 *** 1п г,)

2Л.

П 2Д,„

Примем заведомо повышенный уровеныюгонных диэлектрических потерь Ари = 10 Вт/км, что соответствует кабелю 35 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена. Величину К, определим из следующего соотношения:

Г> Г; , ^

Дри1 = Г<У, 27ггс/г = 2/гАГ, [— = 2лК, 1п —

1 ' 1 г г,

т о 1

При этих условиях для рассматриваемого провода Др„ 0,01

к,=

0 , Г, 0,012

2яТп " 2/пп

0,0!

2л 0,316997

0,00874

= 0,0050207 Вт/м,

Д0... =

237739  0.00874 - 2 • 0.00502071п0,00874 2-0,4

,п_^+0!0050207(1п2 п2 000874)=

0.00874 2-0,4 '

= 7,21482 -0,01823 = 7,197 "С.

Видно, что этот перепад температуры практически не отличается от полученного без учета диэлектрических потерь. Поэтому в тепловых расчетах диэлектрические потери можно не учитывать.

Выводы

1. Температура является одним из существующих факторов, определяющих значение активного сопротивления СИП. Погрешность расчета активных сопротивлений СИП без учета температуры достигает 56%.

2. На основе решения дифференциальных уравнений теплопроводности получены аналитические выражения, определяющие распределение температуры в токопроводящей жиле и изоляции СИП, а также градиенттемпературы вдоль радиуса провода.

3. Проведенный анализ показал, что при прохождении электрического тока низкой частоты с высокой степенью точности температуру во всех точках сечения токоведущей жилы СИП можно считать одинаковой.

4. Перепад температуры в изоляции СИП 3 сечением 240 мм’, нагруженный по допустимому току 625 А при толщине изоляции 0,326 мм, составляет 7,197 “С, что необходимо учитыва ть при анализе процессов СИП.

5. Проведен расчет температуры СИП с учетом диэлектрических потерь в изоляции. В результате решения уравнения теплопроводности, учитывающего объемную плотность тепловыделения в изоляции, сделан вывод о том, что диэлектрические потери в изоляции СИП можно не учитывать и что на распределении температуры по сечению СИП учет диэлектрических потерь практически не сказывается.

Библиографический список

!. Воротницкий В.Э. Потери электроэнергии в электрических сетях. Ситуация в России, зарубежный опыт — М. : ВНИИЭ, 2006. - 72 с.

2. А.А. Бубенчиков, С.С. Гиршин, Е.В. Петрова Применение численных методов расчета тепловых полей для вычисления потерь энергии в электрических сетях с учетом температуры проводников//Омский научный вестник —2008,— №1(64).—

С. 84-87.

3. Жулев А.Н. ВЛ 0,4- ЮкВ с СИП и защищенными проводами // Новости Электротехники. — 2007. - №5 (47). — С. 92 — 94.

4. Абрамович Б.Н., Гульков В.М., Полищук В В.. Сергеев А.М., Шийко А.П. Расчет и проектирование воздушных линий с покрытыми изоляцией проводами / под общ. ред. д-ра техн. наук проф. Б.Н. Абрамовича. — СПб.: Изд-во Нестор, 2003. — 109 с.

5. Электротехнический справочник: е4т.Т. 1 / под общ. ред. профессора МЭИ В.Г. Герасимова и др. - М. : Издательство МЭИ. 1995. - 440 с.

6. Электронный ресурс http://rtp3.ru/

7. Исаченко В.П. и др. Теплопередача. учебник для вузов. — М.: Энергия», 1975. — 488с.

8. Основы кабельной техники / под ред. И.Б. Пешкова — М.: Издательский центр «Академия», 2006. — 432с.

9. БолгарскийАВ.идр.Термодинамикаитеплопередача. — М.: Высш. школа, 1975. — 495 с.

10. Теоретические основы электротехники : в 3-х т. Том 3 / К.С. Демирчан, Л.Р Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. — СПб.: Питер, 2006. - 377 с.

ГИРШИН Станислав Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета.

БУБЕНЧИКОВ Антон Анатольевич, инженер кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета.

ГОРЮНОВ Владимир Николаевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Электроснабжение промышленных предприятий», директор энергетического института Омского государственного технического университета. ЛЕВЧЕНКО Александр Анатольевич, начальник от дела, главный энергетик ОАО «Газпром-Трансгаз-Сургут», г. Сургут.

ПЕТРОВА Елена Владимировна, инженер кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета.

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

Статья поступила в редакцию 17.07.2009 г.

© С. С. Гиршин, А. Л. Бубенчиков, В. Н. Горюнов,

А. А. Левченко, Е. В. Петрова

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК М» 3 <83) 2009