Сердечные аритмии с точки зрения их размерности

DOI 10.21685/2307-5538-2017-4-10

А. Г. Убиенных

УДК 612.173; 536.758

СЕРДЕЧНЫЕ АРИТМИИ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ИХ РАЗМЕРНОСТИ

A. G. Ubiennykh

CARDIAC ARRHYTHMIAS FROM VIEW POINT OF ITS DIMENSION

Аннотация. Актуальность и цели. Целью работы является исследование сердечных аритмий исходя из их пространственной размерности. Материалы и методы. Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды в области неинва-зивной кардиодиагностики, биологии и математической физики. В ходе исследования проанализированы основные механизмы возникновения сердечных аритмий с точки зрения их пространственного размера. При проведении исследований использовались методы кардиологии, вычислительной математики и теории дискретных систем. Результаты. Предложена классификация сердечных аритмий исходя из размерности распространения волны возбуждения в сердце, рассмотрены механизмы этих групп аритмий, проведено концептуальное моделирование аритмий, обусловленных механизмом риентри. Выводы. Полученные результаты позволят повысить эффективность диагностики сердечных аритмий у пациентов.

Abstract. Background. The aim is to investigate the cardiac arrhythmias based on their spatial dimension. Materials and methods. The theoretical and methodological basis of the research was the works in the field of non-invasive cardio diagnosis, biology and mathematical physics. The main mechanisms of occurrence of cardiac arrhythmias from the point of view of their spatial size were analyzed. During the research, the methods of cardiology, computational mathematics and the theory of discrete systems were used. Results. The classification of cardiac arrhythmias is suggested based on the dimension of the excitation wave propagation in the heart, the mechanisms of these arrhythmia groups are considered, the conceptual modeling of arrhythmias caused by the reentry mechanism is carried out. Conclusions. The results obtained will increase the diagnostic efficiency of cardiac arrhythmias in patients.

Ключевые слова: сердечные аритмии, риентри, спиральные волны, математическое моделирование, модель ФитцХью - Нагумо.

Key words: cardiac arrhythmias, reentry, spiral waves, mathematical modeling, Fitz-Hugh - Nagumo model.

Введение

Сердечные аритмии являются важной проблемой здравоохранения, так как в значительной степени связаны с повышенным риском сердечно-сосудистых осложнений и внезапной смерти, приводят к снижению качества жизни, инвалидности, высокой смертности и повышению экономических затрат здравоохранения. В связи с этим изучение распространенности нарушений ритма и проводимости сердца является одной из актуальных задач современной кардиологии. Строго говоря, сердечная аритмия - это любое отклонение сердцебиения от

строгой периодичности. В этом смысле все живые существа все время страдают аритмией, поскольку нормальное сердцебиение никогда не бывает точно периодическим. Однако представляющими интерес аритмиями являются те, которые считаются ненормальными и которые имеют нетривиальные физиологические последствия.

Прежде чем обсуждать сердечные аритмии, дадим описание нормального сердечного ритма. Человеческое сердцебиение - это сокращение сердечной мышцы, которое стимулируется электрическим событием, происходящим примерно один раз в секунду, в течение которого каждая клетка в сердце испытывает быстрые изменения трансмембранного потенциала, продолжающиеся около 300 мс, прежде чем вернуться в состояние покоя. Эти изменения, называемые потенциалом действия, являются волной электрической активности. Эта волна электрической активности (рис. 1) инициируется небольшим скоплением клеток в правом предсердии около верхней полой вены, называемом синоатриальным (синусным, синусно-предсердным) узлом (<5Л). Эти клетки являются автономными генераторами и синхронизируются локальной электрической связью. После инициирования волна электрической активности распространяется по предсердиям, заканчивающимся на предсердной желудочковой перегородке (ЛК-перегородке), непроводящей перегородке между предсердиями и желудочками. Эта волна активности входит в еще один небольшой участок клеток в ЛК-перегородке, атрио-вентрикулярный (предсердно-желудочковый) узел (ЛК-узел), через который она медленно распространяется. Покидая ЛК-узел, волна входит в пучок специализированных волокон, называемых системой Гиса - Пуркинье, состоящей из пучка Гиса, ветвей связок и волокон Пуркинье, которые разветвляются древовидным образом, чтобы достичь внутренней (эндо-кардиальной) стенки желудочков. Возникает возбуждение у волокон Пуркинье для активации желудочковой ткани, распространяющееся изнутри наружу, заканчивая эпикардом.

Мышечные клетки сердца подразделяются на три типа, каждый из которых выполняет свои функции. Одни клетки находятся в колебательном режиме, другие возбуждаются и распространяют электрический потенциал. Наконец, остальные возбуждаются и под действием указанного потенциала сокращаются, способствуя этим выталкиванию крови. Каждая клетка специализирована на контакт с близлежащими клетками.

Активный потенциал, приводящий к сокращению предсердий и желудочков сердца, генерируется в специальных клетках, называемых пейсмекерами (водителями ритма), или Р-клетками. Указанные клетки входят в состав всех отделов проводящей системы сердца.

Нормальный сердечный ритм

Блуждающий нерв

Волокна Пуркинье Рис. 1. Схема системы сердечной проводимости

При этом наблюдается градиент автоматии сердца, т.е. снижение степени автоматизации различных участков сердца. У человека в покое частота возбудимости в 1 мин £А-узла- 60-80, АК-узла - 40-50, пучка Гиса - 30-40, волокон Пуркинье - около 20. В нормальных физиологических условиях генератором автоматии сердца является £А-узел, активность остальных очагов автоматии подавлена.

Профиль бегущей волны передающих клеток проводящей системы сердца (второй тип клеток) примерно симметричный, имеет амплитуду около 80 мВ, длительность приблизительно 0,2 с. Особое положение занимают волокна Пуркинье. Они содержат ансамбли как пейсме-керных клеток, так и передающих клеток.

Клетки третьего типа, составляющие миокард предсердий и желудочков, называемые кардиомиоцитами, имеют сократительный механизм, подобный поперечнополосатым (скелетным) мышцам. Механизм сокращения этих мышц сравнительно хорошо изучен.

Стандартным диагностическим инструментом для клинической оценки сердечного ритма является ЭКГ, которая измеряет потенциал поверхности тела, создаваемый движущейся волной (рис. 2). Нормальная ЭКГ имеет три характерных сигнала: Р-волну, соответствующую активации предсердий, комплекс QRS, соответствующий активации желудочков, и Г-волну, соответствующую восстановлению (возврат к покою) желудочков.

р 0« т

Рис. 2. Трансмембранный потенциал клетки и электрокардиограмма. Верхняя часть рисунка представляет собой трансмембранный потенциал одного миоцита желудочков, а нижняя - показывает потенциал поверхности тела во время того же электрического события. Числа на верхней части

обозначают фазы цикла действия: 0 - ход вверх; 1 - короткий всплеск; 2 - плато; 3 - быстрое

восстановление; 4 - потенциал покоя

Диагностические критерии нормального синусового ритма [1]:

- положительный зубец Р во II стандартном отведении;

- постоянный и нормальный интервал РQ;

- постоянная форма зубца Р в каждом отведении;

- постоянное расстояние Р-Р или R-R.

Основные механизмы аритмий с точки зрения их размерности

Аритмии нулевой размерности. Аритмиями нулевой размерности являются те, которые связаны с одиночными клетками или небольшими наборами клеток и не полагаются на пространственное расположение клеток. Эти клетки изменяют свое поведение от нормального до определенного типа ритмического или аритмического поведения. Например, клетки £А-узла являются автономными осцилляторами, и нарушение автоматизма их работы вызывает номотопные аритмии (синусовая тахикардия, синусовая брадикардия, синусовая аритмия). При этом пейсмейкером остается £А-узел, но происходит изменение параметров следования импульсов. Другой пример - эктопический центр, представляющий собой совокупность кле-

ток, которая подавляет возбудимость «A-узла и становится новым пейсмейкером. Эктопические центры могут появляться в предсердиях, AV-перегородке, желудочках сердца. Это приводит к гетеротопным аритмиям, задающим замедленные или ускоренные ритмы.

Одномерные аритмии. Одномерные аритмии названы так потому, что их существование опирается на одномерный путь распространения. Классический пример одномерной аритмии связан с синдромом преждевременного возбуждения Вольфа - Паркинсона - Уайта (Wolff - Parkinson - White). Для него характерна аномальная проводимость сердечной ткани между предсердиями и желудочками, проявляющаяся в возвратной тахикардии и суправен-трикулярной тахикардии. Участок, являющийся причиной заболевания, называется пучком Кента. Он может быть расположен между двумя предсердиями и соединяется с одним любым желудочком. При таком синдроме потенциал действия поступает в желудочки через пучок Кента, распространяется ретроградно вдоль волокон Пуркинье к AV-узлу, оттуда в предсердии, вызывая циркуляцию волны. Постоянно циркулирующий волновой фронт приводит к очень быстрому сердечному ритму с высокой активностью накачки крови.

Одномерные реципрокные тахикардии были впервые изучены в начале 1900-х гг. Майн-сом (G. R. Mines) [2], когда он намеренно отрезал кольцо ткани вокруг верхней полой вены и сумел инициировать волны, которые проходили только в одном направлении.

Двумерные аритмии. Двумя наиболее распространенными реципрокными аритмиями являются тахикардия и фибрилляция. Обе они могут возникать в предсердиях (предсердная тахикардия и предсердная фибрилляция) или в желудочках (желудочковая тахикардия и фибрилляция желудочков). Когда они возникают в желудочках, они опасны для жизни.

Двумерные аритмии связаны с двумерными самоподдерживающимися волнами активности, спиральными волнами, такими как встречающиеся в предсердиях во время предсерд-ной тахикардии или фибрилляции. Причина, по которой эти аритмии считаются дву-, а не трехмерными, заключается в том, что стенка предсердий довольно тонкая.

Трехмерные аритмии. Трехмерные аритмии вызываются самоподдерживающимися волнами электрической активности, которые происходят в желудочках, и называются свитко-выми волнами или волнами прокрутки. Они трехмерные, а не двумерные, потому что желудочковая стенка довольно толстая. Предположение, что волны риентри в желудочках должны быть подобны свитку, было сделано довольно рано в работе Уинфри (A. T. Winfree) [3], однако экспериментальная проверка этого наступила гораздо позже.

Наблюдение, что риентеративные аритмии в желудочках являются трехмерными, имеет важные клинические последствия. Если аритмия одномерна, тогда должна быть точка где-то в цепи, которая может быть разрушена, что устранит аритмию. Аналогично, если двумерная аритмия является результатом быстрой периодической стимуляции от эктопического центра (т.е. неповторного входа), то разрушение осциллятора устранит аритмию. Однако если точка на поверхности желудочков является точкой первой активации, нет никакой гарантии, что эта точка является эктопическим фокусом или точкой в одномерной схеме. Фактически риентера-тивная аритмия, циркулирующая глубоко внутри ткани, может иметь точку на поверхности, на которой она впервые появляется, но поскольку аритмия поддерживается трехмерным повторным циклом, разрушение поверхностных клеток не будет иметь никакого влияния на аритмию.

Моделирование аритмий, обусловленных механизмом риентри

Одной из причин возникновения аритмий является механизм повторного обратного входа волны, или риентри (от англ. re-entry). Риентри представляет собой режим, при котором волна возбуждения циркулирует по кругу. Такая циркуляция может возникнуть вокруг естественной неоднородности (шрама, крупной артерии), если каким-то образом симметрия проведения возбуждения оказывается нарушена и циркуляция начинается в одном из направлений. К примеру, возникает участок, который пропускает волны возбуждения только в одном направлении. Такой эффект называется однонаправленным блоком и является необходимым условием возникновения риентри (рис. 3).

нормальное се;

ч

предсердие --

аритмия е аритмия е

Рис. 3. Нормальное и аномальное распространение возбуждения по сердечной ткани

Существует множество моделей описания сердечной ткани, учитывающее перечисленные выше эффекты. Так или иначе, все модели состоят из двух частей: реакции в точке и распространения импульса в пространстве.

По типу описания среды, в которой распространяется волна, модели сердечной ткани могут быть разделены на три класса: монодоменные, бидоменные и мультидоменные. Монодоменные модели рассматривают возбудимую среду как единый резервуар, в котором ионы распространяются посредством диффузии. В бидоменных моделях внутренность клеток (клеточный синцитий) и межклеточное пространство рассматриваются как два отдельных резервуара с различными концентрациями ионов. Мультидоменные модели содержат множество резервуаров, которыми могут быть внутренние объемы отдельных клеток, межклеточные щели и т. д.

Монодоменные модели отличаются между собой компонентой, ответственной за реакцию. К числу монодоменных моделей с упрощенным реакционным членом относятся модели ФитцХью - Нагумо [4, 5] и Алиева - Панфилова [6], активно использующиеся ныне для качественного описания фундаментальных эффектов в сердечной ткани.

В настоящей работе использовались уравнения ФитцХью - Нагумо

с параметрами е = 0,03, в = 0,7, у = 0,8. Эти уравнения, как известно, являются наиболее подходящими для концептуальных исследований волн вихревого типа [7].

Уравнения (1) в двумерной области имеют бесконечно большое количество топологически различных решений. Конкретное решение из бесконечно большого их количества может быть получено путем задания специально подобранных начальных условий или специально подобранных внешних воздействий. В работе исследовались следующие способы возбуждения волн риентри:

1. Стимуляция по двум точкам, где одна точка располагается в центре области, а другая -на частично рефрактерной первой волны возбуждения.

2. Стимуляция «кросс-поле», где один стимул прикладывается к левой границе области, вызывая плоскую волну, а другой - к нижней границе области.

Моделирование проводилось в среде МЛТЬЛБ 8 в прямоугольной области размером 128 х 128, уравнения решались с помощью метода конечных разностей для пространственных производных и явным интегрированием Эйлера для производных по времени. Применялись граничные условия Неймана. Результаты моделирования представлены на рис. 4.

а) б)

Рис. 4. Волна возбуждения: а - стимуляция по двум точкам; б - стимуляция «кросс-поле»

Проведенные вычислительные эксперименты подтверждают возможность существования разнообразных топологически различных волн риентри.

Приближенное решение уравнений (1) сеточными методами в областях сложной формы и при наличии неоднородностей в области встречает значительные технические трудности. Для преодоления их в работе [8] предлагается метод сканирования. Метод основан на использовании конечно-разностной пространственной аппроксимации системы (1) и решении полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений одним из численных методов по шести траекториям, одна из которых (ведущая) равномерно сканирует область сложной формы, а другие траектории образуют точки, лежащие слева, справа, сверху и снизу от любой точки ведущей траектории. Шестая траектория описывает граничные условия.

Заключение

Исходя из размерности распространения волны возбуждения в сердце предложена классификация сердечных аритмий, рассмотрены механизмы этих групп аритмий. На основе уравнений ФитцХью - Нагумо проведено концептуальное моделирование аритмий, обусловленных механизмом риентри. Полученные в работе результаты позволят повысить эффективность диагностики сердечных аритмий у пациентов. Дальнейшая работа представляется в исследовании трехмерных аритмий с реалистической геометрией сердца человека.

Библиографический список

1. Кушаковский, М. С. Аритмии сердца / М. С. Кушаковский, Ю. Н. Гришкин. - СПб. : Фолиант, 2014. - 720 с.

2. Mines, G. R. On circulating excitations in heart muscle and their possible relation to tachycardia and fibrilation / G. R. Mines // Trans. Roy. Soc. Can. - 1914. - Vol. 4. - P. 43-59.

3. Winfree, A. T. Scroll-shaped waves of chemical activity in three dimension / A. T. Winfree // Science. - 1973. - Vol. 181. - P. 937-939.

4. FitzHugh, R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane / R. FitzHugh // Biophysical J. - 1961. - Vol. 1, № 6. - P. 445-466.

5. Nagumo, J. An active pulse transmission line simulating nerve axon / J. Nagumo, S. Arimoto, S. Yoshizawa // Proc. IRE. - 1962. - № 50. - P. 2061-2070.

6. Aliev, R. R. A simple two-variable model of cardiac excitation / R. R. Aliev, A. V. Panfilov // Chaos Solutions and Fractals. - 1996. - Vol. 7, № 3. - P. 293-301.

7. Алиев, Р. Р. Концептуальные и детальные модели электрической активности миокарда: автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук / Р. Р. Алиев. - Пущино, 2007. - 46 с.

8. Калюжный, И. М. Вычислительная система для исследования автоволновых процессов / И. М. Калюжный // Программные продукты и системы. - 2011.- № 2. - С. 122-125.

Убиенных Анатолий Геннадьевич

старший преподаватель,

кафедра информационно-вычислительных систем, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: utolg@.mail.ru

Ubiennykh Anatoliy Gennad'evich

senior lecturer,

sub-department of data-computing systems,

Penza State University

УДК 612.173; 536.758 Убиенных, А. Г.

Сердечные аритмии с точки зрения их размерности/ А. Г. Убиенных / / Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2017. - № 4 (22). - С. 70-76. БО! 10.21685/2307-5538-2017-4-10.