Математическая модель оценки проницающей способности оптоэлектронных систем по обнаружениюк осмического мусора, находящегося на околоземных орбитах

УДК 621.384.326

Е.В. Класс1, С.Ю. Поташов1, В.В. Шаховский1,2

1 Центральный научно-исследовательский институт химии и механики им. Д.И. Менделеева 2 Московский физико-технический институт

Математическая модель оценки проницающей способности оптоэлектронных систем по обнаружению космического мусора, находящегося на околоземных орбитах

В последнее время вопрос наблюдения малых космических объектов на околоземных орбитах стал особенно актуальным ввиду возрастающего количества объектов космического мусора. К последним относятся, например, обломки космических аппаратов, отработавшие ступени ракет и т.д. В данной работе предложено расширение модели оценки проницающей способности оптоэлектронных систем по обнаружению космических объектов за счёт включения такого немаловажного фактора, как неоднородность квантовой чувствительности ячеек ПЗС матрицы. Оценки показывают, что этот фактор заметно ухудшает проницающую способность (чувствительность) оптоэлектронной системы. При этом значительно изменяется характер зависимости проницающей способности от времени интегрирования сигнала ПЗС. Возможности метода демонстрируются на примере расчётов проницающей способности современных оптоэлектронных сенсоров американской наземной системы контроля космического пространства GEODSS, а также SBV-сенсора, установленного на американском спутнике MSX в рамках программы Mid-Course Space Experiment.

Ключевые слова: космический мусор, оптоэлектронная система, алгоритм обнаружения, ПЗС-матрица, квантовая эффективность, геостационарная орбита.

I. Введение

В последнее время обострился вопрос наблюдения за малыми космическими объектами (КО), особенно обломками космических аппаратов, находящимися на околоземных орбитах. Это вызвано угрожающей скоростью увеличения числа таких объектов по причине ускоренного освоения космического пространства постоянно расширяющимся мировым космическим сообществом. Встаёт вопрос обнаружения и идентификации малых объектов размером от нескольких миллиметров до нескольких сантиметров [1]. Текущий каталог американской системы контроля космического пространства (Space Surveillance Network (SSN)) включает около 13 000 наблюдаемых объектов, что соответствует суммарному весу примерно 5 000 тон [1]. Но гораздо больше объектов (около 650 000) размером от 1 до 10 см не входит в этот каталог.

В настоящее время слежение за 10 см объектами требует специальных возможностей, таких, как американской радарной системы с фази-ровкой COBRA Dane Space Surveillance Network на острове Shemya или радарного комплекса Haystack (10 ГГц) в штате Массачусетс (основной источник данных для NASA по объектам размером менее 30 см). Объекты размером более 10 см отслеживаются Космическим командованием США (USSPACECOM) с помощью 25 наземных радарных и оптоэлектронных комплексов, входящих в SSN. Эти устройства только наблюда-

ют за движением очень малых объектов, не имея возможности получать их изображение.

Sensor

Рис. 1. Оптоэлектронная адаптивная система: 1 — телескоп, 2 — узел быстрого слежения, 3 — широкоугольная система захвата, 4 — ось вращения (инструмента) по углу места, 5 — траектория кудэ, 6 — редуктор, 7 — азимутальная ось, 8 — деформируемое зеркало, 9 — управляющее зеркало-транслятор, 10 — фотоприёмник видимого света, 11 — сенсор волнового фронта для света близкой инфракрасной области (БИК), 12 — следящее устройства для БИК, 13 — фотоприёмник для света БИК, 14 — колесо фильтра, 15 — сборка линз

Насущной задачей в данном контексте является оценка возможностей конкретной системы по обнаружению малых объектов. В настоящей работе рассматриваются пассивные оптоэлектронные средства наблюдения (см. функциональную схему такой системы на рис. 1[2]). Для выполнения

данной задачи требуется проведение целого ряда сложных расчётов. Обрисуем их цепочку на конкретном примере.

В случае, если такой орбитальный объект, как, например, спутник имеет значительный размер, то становится возможным получение его изображения. Так, в работе [2] приведены результаты моделирования для спутника диаметром 1,5 ми длиной 5 м, находящегося на низкой околоземной (LEO) орбите. Целью расчёта являлась оценка возможности получения его изображения от отражённого им солнечного света, с помощью телескопов класса 1 м без использования адаптивной оптики в экстремальных условиях дневной видимости в пустынном районе дислокации телескопа с наличием сильнотурбулентных граничных слоёв в атмосфере. Оценивалась возможность получения информации об ориентации спутника с помощью последующей обработки изображения. Понятно, что такая постановка задачи потребовала детального учёта целого ряда факторов. Проведение объекта (в данном случае искусственного спутника) по околоземной орбите и расчёт его блеска от отраженного им солнечного света с учётом звёздного фона осуществлялось с помощью пакета TASAT [3]. Прохождение отражённого света через атмосферу моделировалось с помощью пакета PLEXUS [4]. Далее производились расчёты: воздействия турбулентности атмосферы на отражённое излучение с учётом местных условий в районе дислокации телескопа, прохождения излучения через оптическую систему телескопа, регистрации излучения ПЗС-матрицей. Также моделировалась последующая обработка полученного изображения алгоритмами, выделяющими сигнальный трек наблюдаемого объекта, определяющими координаты и ориентацию аппарата. При этом учитывались спектральные характеристики вышеупомянутых процессов и используемой аппаратуры.

В нашей работе мы затрагиваем только часть полной цепочки, а именно, прохождение отражённого от космического объекта излучения через оптическую систему телескопа с учётом звёздного фона, поглощения в атмосфере и самой оптике, регистрацию излучения фотодетектором (ПЗС-мат-рицей) с учётом его темнового тока, выделение полученного на матрице трека от интересующего нас движущегося объекта с помощью оптимального алгоритма. Мы используем модель этих процессов, описанную в [5], позволяющую оценить чувствительность (проницающую способность) оптоэлектронной системы, не прибегая к сложным вычислениям, подобным описанным в [2]. В данной модели исследуемый объект, отражающий солнечный свет, не разрешается оптикой, являясь точечным источником. Это вполне соответствует ситуации с малыми размерами большей части обломков космического мусора, наблюдаемой с Земли.

Целью настоящей работы являлось введение в модель обнаружения КО оптоэлектронной системой поправки на неоднородность отклика (квантовой эффективности) пиксел ПЗС-матрицы и сравнение результатов расчёта проницающей способности системы с опубликованными расчётами других авторов и экспериментальными данными.

II. Исходная модель

В работе [5] авторы на основе теории статистических решений синтезировали оптимальный алгоритм обнаружения КО для решения задач пассивной оптической локации с помощью аппаратуры, аналогичной изображённой на рис. 1.

Полученный алгоритм заключается в отыскании на фотоматрице максимумов числа накопленных фотозарядов и сравнении их с порогом обнаружения (рис. 2). В случае превышения над порогом регистрируется наличие объекта в данной ячейке матрицы, а точнее, кандидата на такой объект. Найденный кандидат может быть ложным, то есть представлять собой шумовой выброс. Порог обнаружения должен быть выбран так, чтобы вероятность ложных максимумов была пренебрежимо мала. Исходя из экспоненциального вида хвостов распределений числа фотоэлектронов, авторами работы [5] была выведена характеристика обнаружения объекта, связывающая вероятности ошибок в задаче обнаружения:

^^с.ш1п 2о; -|- ^

где а — вероятность пропуска объекта, Е — вероятность ложного обнаружения, тс.ш — математическое ожидание сигнала с шумом, ас.ш — среднеквадратичное отклонение сигнала с шумом, тш — математическое ожидание шума, аш — среднеквадратичное отклонение шума.

Рис. 2. Изображение треков движущихся КО на матрице фотоприёмника

Исходя из гауссовой аппроксимации пятна рассеяния излучения точечного (не разрешаемого оптической системой) объекта на приёмной матрице, выведены следующие выражения (см. формулы (39), (40) в работе [5]) для величин математических ожиданий и среднеквадратичных отклонений числа фотоэлектронов, упомянутых выше:

(39) в работе [5]):

тс.ш ------ ПС/2 + Пф + ПТ7

7с.ш — пс/3 + пф/2 + пт:

тш — пф + ПТ7

&ш — пф / 2 + nт,

где пс — сигнал, пф — звёздный фон, пт — тем-новой ток.

Подставив выражения (2) в (1) и решив квадратное уравнение относительно пс, авторы работы [5] получили минимальное число фотоэлектронов, необходимых для обеспечения заданных вероятностей ложного обнаружения и пропуска объектов:

1

-(1п2а)2 — у/пф + 2 пт 1п 2 Р+

1п 2ау — (1п 2а)^ — — 1п 2Р ??ф | 2??^ -|- ??.ф -|- 2??т. V 9 3

Используя это выражение, авторы статьи [5] вывели формулу для принятой в астрофотометрии величины минимального блеска космического объекта в единицах звёздой величины, необходимой для выполнения вышеуказанных условий его обнаружения:

т-с.мин - 2,5^(3,763 х 10 ЯаптаГоптПТ) —

-2,51Є

-(1п2а)2 — у/ Пф + 2 пт 1п 2Р+

[\ 9 ~ "

л / — (1п 2а)“ — — 1п 2 / у/??-ф -|- 2??т ??ф 2??т

V 9 3

(4)'

где были учтены размер апертуры (Яап), пропускание атмосферы (та), пропускание оптики (топт), квантовая эффективность ПЗС-матрицы (п), время накопления сигнала (Т) (см. формулы (48) и (49) в [5]). При этом было использовано выражение числа фотоэлектронов (сигнальных и фоновых) через блеск объекта и звёздного фона (см. формулы (46), (47) в [5]).

Как видно, используемая нами исходная модель не содержит спектрально-энергетические характеристики, а только усреднённые величины.

III. Учёт неоднородности квантового выхода ПЗС-матрицы

При выводе величин математического ожидания и дисперсии 2) авторы работы [5] исходили из идеальной однородности квантового выхода (п) по ячейкам ПЗС матрицы (например, см. формулу

д(г — К — У±і)х

0 Е

х < —[Рд(г — Н — У±і) + Рф] + г/т ^0

¿тсИ —

11Р6Т , ( 7?РФ , ^ ОГГ П<= , ,

= -----Ь---------\-1/т ) Ы = — + ПФ + ??т,

2ио \ ио ) 2

где д(У — К± — у±Ь) — гауссиан размытия пятна рассеяния излучения на ПЗС-матрице, У — текущая координата в плоскости матрицы, К± и у± — координата и скорость движущегося объекта в плоскости матрицы, Ь — текущее время, Т — время собирания заряда матрицей, Ни = Н/2п, Н = 6,626 х 10~34 Дж- с — постоянная Планка, ио — средняя круговая частота в полосе приёма, Р — плотность мощности сигнала от объекта, Рф — плотность мощности фона, щ — темновой ток (электронов / пиксел / сек), $ — эффективная площадь пятна рассеяния излучения (время экспозиции мало), Я — площадь всей матрицы. Здесь используется среднее по пикселям значение квантового выхода ПЗС-матрицы п с нулевой дисперсией с(п)2. Однако в реальности квантовый выход имеет некоторый разброс по пикселям матрицы, приводящий к его ненулевому среднеквадратичному отклонению:

а(п) — кп п,

где кп — относительная неоднородность квантового выхода матрицы. В литературе отмечается [6], что эта неоднородность является серьёзным ограничителем проницающей способности (чувствительности) оптоэлектронной системы и может достигать у хороших матриц нескольких процентов. Этот дефект, однако, можно уменьшить, калибруя матрицу равномерной засветкой поля обзора (см. технику калибровки в [6]). Но остаточная неоднородность всё равно имеет место. Например, при калибровке SBV-сенсора, размещённого на американском спутнике MSX, была достигнута неоднородность около 2,5%, определяемая в основном неидеальной равномерностью калибровочной засветки [9].

Чтобы учесть данный фактор, воспользуемся формулой переноса ошибок, широко применяемой в экспериментальной физике [8]. Дисперсия физической величины Е, вычисляемая с помощью измеряемых независимых случайных величин X имеющих дисперсию <г(Х*)2, определяется по следующей формуле:

к*і)2

Выразим полное число фотоэлектронов, образовавшихся в ПЗС-матрице, через эффективное чис-

тс.ш. —

2

ло N фотонов, попавших на неё, и среднюю квантовую эффективность п матрицы:

Пс.ш — Пс + Пф + Пт — П.

Математическое ожидание и дисперсия этой величины были оценены в [5] (см. 2)) с учётом того, что с2(п) — 0. Применяя сюда формулу переноса ошибок (7) и (6), найдём полную дисперсию:

^полнК.ш) —

То же самое, естественно, верно и для чисто шумовых фотоэлектронов пш. Далее, подставляя обновлённые выражения для дисперсий сигнала (8) и шума в характеристику обнаружения объекта (1), получаем квадратное уравнение относительно Пс:

егг.и, І і/?с.ш)1п2ск -|- \/2(//'г.ш тш) —

= -+ (кг)Пш)2 In2Е.

Решая данное уравнение, получим новое выражение для минимального числа сигнальных фотоэлектронов пс.мин (аналогично (3)) и его звёздной величины тс.мин (аналогично (4)), представляющих собой порог обнаружения.

Данное преобразование было произведено с помощью математического пакета MATLAB [10], с применением MATLAB Symbolic Toolbox. Результат здесь не приводится из-за его громоздкости.

IV. Результаты численных расчётов

Для начала оценим влияние поправки на примере результатов численных расчётов, приведённых на рис. 3 в работе [5] для следующих параметров оптоэлектронной системы (табл. 1, колонка «по работе [5]»).

Таблица 1

Параметры оптоэлектронных систем

Тип сенсора по работе [5] SATA SBV

И — диаметр апертуры (м2) 0.4 0.6 0.15

— квантовая эфф. фотоприёмника 0.5 0.66 0.28

кг/ — неоднородность чувствительности ПЗС матрицы (%) 1 0.35 2.5

та — коэф. пропускания атмосферы 0.7 0.6 1.0

7"0пт — коэф. пропускания оптики 0.7 0.7 0.7

Д — угл. размер пикселя матрицы (угл. сек) 4.7 6.6 12.1

и- угл. скор. КО в оптической системе (угл. сек / сек) 2.0 разн. 15

V — темновой ток (эл. / пиксел / сек) 0.2 10 18

а- вероятность пропуска объекта (%) 5.0 5.0 5.0

Е — вероятность ложного обнаружения (%) 0.1 0.1 0.1

сии oí і ю loo к’2 о’1 ю га' ю2

Time, зес Tine, зес

Рис. 3. Проницающая способность оптоэлектронной системы (проект SATA) для неоднородности квантового выхода 0,35% и различных скоростей КО (w,угл.с/с — цифры около линий): (a) — результаты расчёта по публикации [7], (b) — результаты расчёта настоящей работы

Расчёт с теми же параметрами был воспро- времени накопления отгаала, для случая отсут-

изведён в настоящей работе с помощью пакета ствия учёта жодаорэдасюта квалтсшото выхода

MATLAB (kn = 0) и угловой скорости движения КО

в оптике ш = 2 угл.с/с. Четыре линии соНа рис. 4а показаны результаты расчёта за- .. ,

ответствуют разным значениям звёздного фона

висимости проницающей способности системы от

(ть — 19т, 20т, 21т, 22т). Пилообразный характер линий отражает переход пятна рассеяния излучения от движущегося изображения объекта на ПЗС-матрице с одной пикселы на другую. Результат совпадает с опубликованным оригиналом

(рис. 3а работы [5]). Далее рис. 4Ь отражает результаты вычислений для тех же параметров, но уже с учётом неоднородности квантового выхода (кп — 1%) — по методике настоящей работы.

Time, sec

Рис. 4. Результаты расчёта проницающей способности оптоэлектронной системы с параметрами статьи [5] для скорости КО ш = 2угл.с/с, значений уровня звёздного mb = 19m, 20m, 21m, 22m фона и неоднородности квантового выхода фотоприёмника кп = 0

Видно, что произошло качественное изменение — ухудшение проницающей способности системы. Линии, соответствующие различным значениям звёздного фона, опустились вниз в сторону большего блеска КО, а расстояние между ними увеличилось. Количественные расчёты приводятся ниже для двух реальных примеров оптоэлектронных систем.

Сенсор SATA наземной системы

GEODSS. На 6-й российско-американской конференции по контролю за космическим пространством (6-th US/ Russian Space Surveillance Workshop, St. Petersburg, 2005) был опубликован [7] вариант модернизации (SATA) сенсора наземной оптоэлектронной системы контроля космического пространства США (GEODSS). Задачей данной модернизации являлось усиление независимости наблюдений за космическими объектами от неблагоприятных погодных условий. Эту цель предлагалось достигнуть путём создания небольших дешёвых оптоэлектронных сенсоров, распределённых по поверхности Земли, расчётной моделью прототипа которых являлся SATA. Исходя из требований, предъявляемых системой к сенсору, авторы публикации [7] определили его параметры (см. табл. 1, колонка «SATA»). Отметим крайне низкую неоднородность квантового выхода, указанную авторами, — 0,35%. Результаты расчётов проницающей способности такого сенсора они дают на примере КО с различными угловыми скоростями (и, угл.с/с — цифры около линий) в фокальной плоскости оптической системы для звездного фона 18m (рис. 3a). Отметим, что диапазон приводимых скоростей включает КО, находящиеся как на геостационарных (GEO), так и на низких (LEO) орбитах. На графике пол-

ностью отсутствует пилообразный характер линий, что, видимо, свидетельствует об отсутствии учёта разбиения матрицы на пикселы в принятой модели её авторами.

Наши вычисления в соответствии с методикой настоящей работы с учётом неравномерности квантового выхода и с использованием параметров сенсора SATA представлены на рис. 3b. Можно констатировать неплохое соответствие обоих расчётов. Например, для GEO-объекта (угловая скорость 15 угл.с/с) и времени интегрирования сигнала 0,4 с результат — 15,85т против 15,89т, то есть разница всего в 0,04m.

ю

Time, sec

Рис. 5. Результаты расчёта проницающей способности оптоэлектронной системы (проект SATA) для различных скоростей КО (ш,угл.с/с) без учёта неоднородности квантового выхода фотоприёмника

Хорошее соответствие особенно заметно, если провести расчёт данного сенсора без учёта неравномерности квантового выхода (рис. 5). Видно,

что учёт этого фактора качественно изменяет характер зависимости проницающей способности от времени интегрирования сигнала и свидетельствует о недостаточности исходной модели [5], не учитывающей его.

Однако заметны и некоторые различия. Например, для малых времён (порядка 0,01 — 0,1 с) наши расчёты чувствительности системы дают более высокое значение (примерно на 0,5т — 0,7т). Среди возможных причин отметим следующие. Во-первых, авторы работы [7] не дают никаких пояснений относительно деталей расчётной модели, которую они применяли, поэтому возможны модельные различия. Во-вторых, среди цитируемых параметров модели в [7] отсутствуют вероятность а пропуска КО и вероятность ложного обнаружения F. Поэтому в данных расчётах мы оставили эти величины такими же, как в предыдущих расчетах по [5]. Однако уменьшение величины а с 5% до 1% ухудшает чувствительность системы для малых времён суммирования сигнала на 0,5m, почти ликвидируя разницу между нашими расчётами. Также в [7] отсутствует упоминание о количестве пиксел ПЗС-матрицы, по которым размазывается пятно рассеяния излучения (равно 4 в

[5] и настоящих расчётах (рис. 2)).

Сенсор SBV на спутнике MSX. SBV-сенсор (Space Based Visible) [9] был установлен на борту американского спутника MSX (Midcourse Space Experiment), функционировавшего на низкой (LEO) орбите (около 900 км) с апреля 1996 г. до июля 2008 г. Его задачей являлось наблюдение за объектами геостационарного (GEO) пояса (высота 38,8 тыс. км) для восполнения пробелов в таких наблюдениях с наземной системы GEODSS.

Рис. 6. Схема наблюдения SBV-сенсора с его низкой орбиты за спутниками геостационарного (GEO) пояса (вверху). Реальное распределение обнаруженных сенсором спутников (внизу) на геостационарном поясе

Сенсору SBV доступен весь GEO-пояс (рис. 6, вверху), в отличие от системы GEODSS, которой для этого требуется минимум три наземных сенсора. Нижняя часть рис. 6 демонстрирует реальные местонахождения спутников, обнаруженных

SBV за 18 месяцев фазы демонстрации технических возможностей.

SBV-сенсор представляет собой телескоп с ПЗС-матрицей и бортового процессора для первичной обработки изображений. Он имеет параметры, представленные в табл. 1 (колонка «SBV»). В наших расчётах его проницающей способности пропускание атмосферы мы приняли равным единице, ввиду практического её отсутствия в области наблюдений. Отметим довольно высокое, по сравнению с предыдущим примером сенсора SATA, значение неоднородности квантового выхода сенсора (2,5%), достигнутого после калибровки ПЗС-матрицы с помощью равномерной её засветки.

Для вычисления числа фоновых фотоэлектронов (пф) в формулах (2)-(4) требуется значение звёздного фона в единицах звёздной величины (тф). Однако в статье [9] эта величина приводится в единицах плотности потока энергии (W = 2 X 10~10 Вт/см2- ср). Чтобы получить тф, мы воспользовались выражением (47) работы [5] для плотности фотонов фоновой засветки через звёздную величину звёздного фона. Исходя из средней длины волны 600 нм спектра фотонов (с учётом диапазона чувствительности сенсора 300-900 нм), получили значение тф = 21т.

Зависимость проницающей способности SBV-сенсора от времени интегрирования сигнала для значения угловой скорости объекта в оптической системе на GEO-орбите (15 угл.с/с), вычисленную с помощью настоящей методики, изображена на рис. 7. Заметен пилообразный характер зависимости, связанный с переходом изображения объекта с одной пикселы матрицы на другую. Для больших скоростей пилообразный характер слабо заметен (рис. 4b).

Time, sec

Рис. 7. Зависимость проницающей способности SBV-сенсора от времени интегрирования сигнала для значения угловой скорости объекта в оптической системе (a) — нулевой и (b) — на GEO орбите (15 угл.с/с), вычисленную с помощью настоящей методики

Значение чувствительности SBV-сенсора для времени интегрирования 0,4 с, которое соответ-

ствует основной моде собирания сигнала (ещё имеются моды 0,625,1,1,6 с), равно 14,8т. Это совпадает с экспериментальными измерениями блеска КО, распределение которого для объектов, находящихся на GEO-орбитах, детектированных сенсором, имеет верхнюю границу, соответствующую его минимальному значению, в районе 15т (рис. 8).

700 —Г F F J—Г » Т I Т Т Т—I—! Т Т I I Т »—| Т I » J ?—Т » у Т Т Т | Т Т Т

7 8 О 10 Г 12 13 14 1S 16

SBV magnitud«

Рис. 8. Распределение по величине блеска обнаруженных объектов на геостационарной орбите SBV-сенсором, находящегося на низкоорбитальном спутнике MSX

В публикации [9] указывается на то, что по причине углубления спектральной чувствительности сенсора в красную область (до 900 нм) величина блеска, наблюдаемая SBV-сенсором, имеет заниженное значение (то есть большее в единицах звёздной величины) примерно на 0,2т. С учётом этой поправки мы видим практически идеальное совпадение результатов наших вычислений с экспериментом.

Заключение. Поправка на неоднородность квантового выхода ПЗС-матрицы, введённая в математическую модель оценки проницающей способности оптоэлектронных систем по обнаружению космических объектов, находящихся на околоземных орбитах [5], была опробована на примере расчёта проницающей способности проектируемого сенсора SATA [7] наземной оптоэлектронной системы GEODSS и сенсора SBV, размещённого на американском спутнике MSX [9]. Сравнение результатов расчёта с опубликованными данными позволяет сделать вывод о хорошем их соответствии. Поскольку большая часть мусора, находящегося на околоземных орбитах, имеет небольшой

размер и, следовательно, имеет предельно слабую величину блеска отражённого солнечного света для наблюдения, то данная модель особенно актуальна для оценки возможности оптоэлектронных систем по обнаружению элементов малоразмерного космического мусора.

Литература

1. Valley M.T. [et al.] Small Space Object Imaging: LDRD Final Report. — Sandia National Laboratories. — 2009.

2. Richard H. Boucher [et al] Modeling The Imaging Performance Of Ground-Based Telescope // Proceedings of AMOS Technologies Conference. — 2008.

3. TASAT, Time-domain Analysis and Simulation for Advanced Tracking. — New Mexico: Northrop Grumman Corporation.

4. PLEXUS, Phillips Laboratory Expert-assisted User Software, Release 3 Version 3 Beta 1. — New Mexico: AFRL. — 2006.

5. Бакут П.А. [и др.] Статистический синтез оптимального алгоритма обнаружения космических объектов при наблюдении в оптическом диапазоне // Радиотехника и электроника. — 2000. —

Т. 54, № 8. — С. 974-985.

6. Куимов [и др.] Определение положения астрономического объекта по наблю-

дению прибором с зарядовой связью. —

В Интернете сайт МГУ: Астрономиче-

ское образование с сохранением традиций (http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/Kuimov/index.html).

7. Lambour R. [et al.] Small Aperture Telescope Augmentation Study // Proceedings of the 6-th Us / Russian Space Surveillance Workshop. — 2005.

8. Худсон Д. Статистика для физиков. — Мир. — 1970. — С. 60.

9. Stokes G.H. [et al.] The Space-Based Visible Program. // Lincoln Laboratory Journal. — 1998. —

Т. 11, N 2.

10. MATLAB (R2006a). — The MathWorks,

Inc. — 1994-2006.

Поступила в редакцию 02.07.2010.