Двухзеркальный объектив с четырьмя отражениями

УДК 535.317; 681.7

Н. К. Артюхина, А. В. Богатко ДВУХЗЕРКАЛЬНЫЙ ОБЪЕКТИВ С ЧЕТЫРЬМЯ ОТРАЖЕНИЯМИ

Рассматривается двухзеркальный объектив с двойным отражением от каждой из поверхностей, состоящий из двух сферических зеркал с равными радиусами кривизны. Приведен математический аппарат для расчета системы, ее габаритные и аберрационные характеристики, исследована зависимость коэффициента экранирования от конструктивных параметров объектива.

Ключевые слова: объектив, выпуклое зеркало, вогнутое зеркало, аберрации, центральное экранирование.

Разработка зеркальных регистрирующих систем является актуальной задачей оптического приборостроения в связи с существенным расширением спектрального диапазона работы оптических приборов. Интерес к зеркальным объективам обусловлен рядом преимуществ, которыми они обладают по сравнению с линзовыми и зеркально-линзовыми объективами, а именно: меньшими габаритами и массой конструкции, потенциальной возможностью увеличения входной апертуры, возможностью работы в широкой области спектра — от ультрафиолетовой до дальней инфракрасной. На современном этапе представляет интерес разработка зеркальных объективов с увеличенным угловым полем при высоком относительном отверстии; такие системы требуют коррекции сферической аберрации, комы, астигматизма и кривизны изображения.

Возможности двухзеркальных систем по построению изображения, свободного от сферической аберрации, комы, астигматизма и кривизны, ограничены в силу недостаточного количества коррекционных параметров. Как правило, такие системы состоят из двух асферических поверхностей, что вызывает трудности при их изготовлении и контроле. Особый интерес представляют двухзеркальные концентрические объективы [1, 2], сочетающие в себе технологичность конструкции и высокую степень коррекции аберраций. Недостатком этих систем являются большие продольные габариты. Известны трехзеркальные объективы с двойным отражением от главного зеркала [3], а также четырех-зеркальные системы с попарно совмещенными вершинами зеркал [4], однако их изготовление является весьма трудоемким.

В настоящей статье предлагается новое схемное решение зеркального объектива, который состоит из главного выпуклого и вторичного вогнутого сферических зеркал (рис. 1), оптическая схема при этом обеспечивает процесс повторного отражения пучка лучей от каждого из зеркал.

Расчет объектива проводился по методике В. Н. Чуриловского [5]. Условие расчета первого параксиального луча (условие нормировки):

Рис. 1

а! =0; аз =1; =1,0; / '=1,0. Значения тангенсов углов а,,, образованных нулевым лучом с оптической осью, и высот И5 лучей на поверхностях зеркал необходимы для определения конструктивных параметров (г5, ё5 ) системы (5=1, т — число поверхностей). Радиусы г5 зеркальных поверхностей и осевые расстояния ё5 между зеркалами вычисляются в соответствии с выражениями

2И2

2И

г1 =-, г2 =-

а 2 а 2 +аз

, г2 ="

3

ё1 =-ё2 =~-ё3 =

аз +а4 И 3 -И4

г4 ="

2/

4

а4

а 2

аз

а 4

Дополнительные условия для расчета двухзеркального объектива с двойным отражением от каждой из поверхностей характеризуются соотношениями

г1 =г3, г2 =г4'

ё =ёз =-ё2.

Из равенств (2) с учетом (1) получим следующие выражения для расчета высот лучей на поверхностях:

/2 =

а4

Из =

аз +а 4

а4

И4 = 2 2

а2-аз а2 а2-а3

Условия устранения в системе сферической аберрации, комы, астигматизма и кривизны изображения соответственно принимают следующий вид:

1 т

Во = - Е И,0, =0,

2 5=1

1 т 1 т

* 0=- 2 Е ^ + 2 Е ^ад=0,

2 5=1 2 5 =1 1 т V5+1а5+1 —V, а, т 1 о

^ 5=1 1т

И5

Е + 2 Е =0,

5=1 2 5=1

5 а5+1 V 5+1а 5

Б0 =- Е •5+1-"5 +С0 =0 .

5=1

И5

Вспомогательные величины Ж5, 85, Р5 , Q5 для расчета коэффициентов аберраций для каждой отражающей поверхности представлены в таблице.

Величина Поверхность

1-я 2-я 3-я 4-я

К 2 2 0<з О 2 -(а3 +а 2) 2 3 2 а. -а3 4 2 3 а +а3) 1-а4 -— (1+а4) 2 4

& 0 ё 1-а2 ё ё ё -+- 1-а2 ё

Продолжение таблицы

Величина Поверхность

1-я 2-я 3-я 4-я

Р, 3 - ^ 4 (а3- а2)2( . . -( а3 + а 2) 4 ( а4 - а3 )2 ( а4 + а3) 4 4 3 (1-а4)2„. . (1+а4) 44

& 3 - 4 (а3- а2)2( . . -( а3 + а 2) 4 ( а4 - а3 )2 ( а4 + а3) 4 4 3 (1-а4)2(1, . (1+а4) 44

Углы а, находим из условий устранения аберраций (4) с учетом уравнений (3) и таблицы. Расчет производился с использованием программного пакета МаШСаё, при этом в целях поиска схемного решения с оптимальной коррекцией аберраций коэффициенты аберраций задавались с незначительным отклонением от нуля. В результате исследования была рассчитана система, имеющая следующие параметры нулевого луча:

а! = 0, И1 = 1, а2 = 0,9239149, И2 = 1,765195, а3 = 0,706975, И3 = 1,1796716, а4 = 0,3829411, И4 = 1,4968271, а5 = 1 ,

что соответствует конструктивным параметрам объектива, состоящего из сферических зеркал с равными радиусами кривизны (в относительных единицах):

г 1 = г2 = г3 = г4 = 2,1647015,

ё1 = ё3 = -ё2 = -0,8282095 .

Коэффициенты остаточных аберраций третьего порядка данного схемного решения при этом равны В0 = 0 , К0 = -0,125, С0 = -0,167, Б0 = -0,167 .

В качестве дополнительных условий при расчете системы использовался коэффициент центрального экранирования, который в процессе расчета был минимизирован. В рассматриваемом объективе экранирование осуществлялось на обоих зеркалах из-за наличия в них центральных отверстий. Коэффициент центрального экранирования для первого (главного) зеркала определяется выражением

£1 = Ио/Ь =

где Ио — высота нулевого луча по краю центрального отверстия в главном зеркале, причем Ио =5 при а5 = 1 (5 — расстояние от поверхности главного зеркала до плоскости изображения), тогда имеем

£1 =5.

Экранирование на четвертом зеркале будет осуществляться, если высота луча на четвертой поверхности (И4(экр)) будет меньше т.е. если И4(экр)<1.

Решая уравнения (1) относительно И4, определим

И4 = 1 - а2 ё + а3 ё - а4 ё, тогда, учитывая равенство (5), получим

И4(экр) =5-а2ё + а3ё-а4ё и И4(экр) = И4-1+5.

Для рассчитанной системы И4(экр)=1,16, следовательно, коэффициент экранирования определяется только величиной Ио и равняется £1 = 0,67 .

Если же в двухзеркальном объективе с четырьмя отражениями ^4(экр)<1, то коэффициент экранирования для четвертого зеркала будет определяться выражением

- экр)

£2 =

^4

которое для И4 = - ё + 5 преобразуется к виду

откуда

£2 =

5 =

2 - 25 +ё 1 -5

2 + ё-^2 2-£2 '

Зависимость коэффициента экранирования двухзеркального объектива с четырьмя отражениями от конструктивных параметров системы представлена на рис. 2.

5, о.е.А 0,7 0,6 0,5 0,4

— £ = 0,3

*--£ = 0,4

*--£ = 0,5

£ = 0,6

\--£ = 0,7

£ = 0,8

-0,6

-0,8

-1

-1,2 ё, о.е.

Рис. 2

При разработке зеркальных систем, кроме определения конструктивных параметров и исследования коррекционных возможностей, большое значение имеет защита плоскости изображения от постороннего света, что в рассматриваемом объективе достигается введением специального защитного экрана и бленды (см. рис. 1).

Графики остаточных аберраций рассчитанного объектива [6] при фокусном расстоянии /' = 200 мм, относительном отверстии Б//' = 1:4 и угловом поле 2ш = 6° показаны на

рис. 3, где п — неизопланатизм; Д7 — дисторсия; 2'т , — астигматические отрезки; ДХ', Д7 ' — сагиттальная и меридиональная составляющие поперечных аберраций широкого вне-осевого пучка.

Продольная сферическая аберрация объектива на краю входного зрачка составляет 0,00054 мм, диаметр кружка рассеяния (2ш = 0) — 0, 00013 мм. Задний отрезок системы при этом равен £'=299 мм, а расстояние, определяющее удаление плоскости изображения относительно первого зеркала, 5 =134 мм.

В процессе исследования было получено схемное решение, которое представляет теоретический и практический интерес. Рассчитанный двухзеркальный объектив с четырьмя отражениями отличается простотой и технологичностью конструкции, поскольку состоит из двух сферических поверхностей, что упрощает процесс изготовления, сборки и юстировки; вместе с тем он обладает достаточно высокими коррекционными возможностями. Объектив спосо-

0

бен развивать увеличенное угловое поле (2ш = 6°) и является достаточно светосильным (V / / ' = 1:4).

К недостаткам системы следует отнести значительное центральное экранирование, составляющее 67 %, что приводит к существенному снижению частотно-контрастной характеристики.

m

1 /

0,5 --1- / -

-0,2 0 0,2 п, %

-ю

\3°

1°30\

-0,05 0 0,05 AY, %

-ю 3° 7' ^ S 7 m

1°30'" V

-0,3 0,3 7

л ^ m

=0° m ю=-1°30' m ю=-3° m

-0,00007 0,00007 AY' -0,1 1 г- Ч 0,1 AY' _o,l 1--*— 0,1 AY'

-1 -1 -1

ю=-1°30' AJ, 0,01 - ю=-3° AX 0,01- —i

-1 -0,01- 1 m -1 -0,01- 1 m

Рис. 3

Предлагаемое схемное решение позволяет значительно уменьшить продольные габариты конструкции по сравнению с концентрическим объективом [2], а исполнение системы только из отражающих компонентов обеспечивает возможность ее использования в широком спектральном диапазоне, что особенно актуально в связи с развитием ИК-техники.

список литературы

1. Попов Г. М. Асферические поверхности в астрономической оптике. М.: Наука, 1980. С. 62—63.

2. Артюхина Н. К., Богатко А. В. Зеркальная концентрическая система // Сб. трудов VI междунар. конф. „Прикладная оптика — 2004". СПб., 2004. Т. 3. С. 305.

3. Цуканова Г. И. Оптические системы телескопов с синтезированной апертурой // Оптический журн. 1994. № 9. С. 28—31.

4. Korch D. Two well-corrected four-mirror telescopes // Applied Opt. 1974. Vol. 13, N 8. Р. 1767.

5. Чуриловский В. Н. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка. Л.: Наука, 1968. 312 с.

6. Пат. 9022 РБ. Зеркальный объектив с четырьмя отражениями / Н. К. Артюхина, А. В. Богатко, Н. А. Толстик // Оф. Бюл. Изобретения. Патентные модели. Промышленные образцы. 2007.

Нина Константиновна Артюхина

Алла Владимировна Богатко

Сведения об авторах

канд. техн. наук; Белорусский национальный технический университет, кафедра лазерной техники и технологии, Минск; профессор; E-mail: art4913@rambler.ru

аспирант; ЗАО „Янсар", Минск; инженер-конструктор; E-mail: bav-jim@list.ru

Рекомендована кафедрой лазерной техники и технологии

Поступила в редакцию 03.09.07 г.