Особенности процесса спиновой переориентации в магнетиках типа ферритов-гранатов в неоднородном магнитном поле

Особенности процесса спиновой переориентации в магнетиках типа ферритов-гранатов в неоднородном магнитном поле

Юмагузин А.Р.

(1) Уфимский институт МГУК, Россия, 450101 Уфа, ул.Менделеева, 177/3 (2) Башкирский государственный университет, Россия, 450074 Уфа, ул. Фрунзе, 32

Известно, что в кристаллах ферритов-гранатов, обладающих заметной кубической анизотропией (КА), наблюдаются доменные структуры (ДС) различной топологии: полосовые, зигзагообразные, волнистые, спиральные и т.д. [1,2]. Конфигурация ДС и ее параметры в значительной мере определяются внешними воздействиями (напряжениями, полями и т.д.), что важно в практическом отношении [1]. С другой стороны, теоретические исследования показывают, что в кристаллах, в которых наряду с КА имеет место наведенная одноосная анизотропия (НОА), при определенных условиях возможно существование уединенных магнитных неоднородностей типа 0 - градусной доменной границы (00-ДГ) [3]. Анализ их устойчивости показал [4], что они возникают на дефектах кристаллической решетки как устойчивые образования и играют существенную роль при фазовых переходах типа спиновой переориентации.

В данной работе рассматриваются устойчивые состояния 00-ДГ в неоднородных магнитных полях, и исследуются некоторые их свойства, важные для понимания процессов перемагничивания феррит-гранатовых пленок.

МОДЕЛЬ 00-ДГ

Рассмотрим кубический ферромагнетик в виде плоскопараллельной бесконечно протяженной пластины толщины О, в которой имеет место и НОА. Будем считать, что легкая ось НОА совпадает с осью [111] и перпендикулярна плоскости пластины. Систему координат выберем так, что ось 02||[111], ОХ||[112], а ось OY лежит в плоскости (111), составляя угол ф 0 с осью [1 10], и совпадает с направлением, вдоль которого магнетик неоднороден. Тогда энергия магнитных неоднородностей примет вид:

Е

А

'дел 2

ду

2

+sin2 е

2

дф

ду

+ Ки sin

2

е+к

sin4 е cos4 е ++

4

3

е cos е cos3

22 + 2кЫ8 ^т е sin ф- sin е^ sin ф^)

ис

где А - обменный параметр; Ки, К1 - соответственно, константы НОА и КА; намагниченность насыщения; е, ф - полярный и азимутальный углы вектора М; е^ , ф^ -

характеризуют направление М в доменах; V - объем пластины; последнее слагаемое учитывает размагничивающие поля объемных зарядов (локализованных в ДГ) в винтеровском приближении [5] Здесь предполагается (идеализированная модель), что пластина является достаточно толстой и можно пренебречь вкладом размагничивающих полей поверхностных зарядов в энергию (1 ).

Уравнения Эйлера, минимизирующие энергию (1), имеют вид

5Е А 5Е А 5Е А

— = 0, — = 0, -= 0

56 5ф 5ф 0

при выполнении условия

5 2 Е >0.

Анализ этих уравнений показывает, что в области 4/3< Ж <3/2 ( Ж = ККи ) наряду со 1800 ДГ с М ||[uuw] в доменах [6] существуют решения вида:

tg6

а• сп(о• у/А0)- с

а = ; ь = л/Г-2^/3; с = ^^ ф-фо)

2(1-2^/3) 6(1 - 2ж/3) '

где А0 = д/ А/Ки . Как следует из (4), 00-ДГ в пластине (111) бывает двух типов:

большеамплитудный (БА) и малоамплитудный (МА) и различаются распределением намагниченности в области неоднородности (знаками перед параметром с в (4)), а также энергией Е, шириной А £ и максимальным углом 6 £ отклонения М от однородного

состояния (амплитудой). Причем ширина и амплитуда 00-ДГ, характеризующие его размеры, имеют вид:

6 8 = 8^

где 5 = 1п(& + л/й2 - 1) , & - максимальный корень кубического уравнения:

&3 + р • & + q = 0

Здесь р ^^(^с2^2), q = 2с/8, & > 1. Для БАС имеем: Е / Е0 - 1.4, где

Е = 4^/АКи , 6£ - 1600 -1700, а для МАС - Е / Е0 < 10-2, 6£ - 100; при Ж ^3/2 ширина МАС неограниченно возрастает (А£ ^ ^), что приводит к его расплыванию, а для БАС А£ ^ 8.54А0 [3]. Анализ их устойчивости, определяемое условием (3), показывает, что 00-ДГ, как одномерная неоднородность, является неустойчивым в рамках идеализированной модели [7]. Однако, как следует из [4], учет таких факторов как конечность образца и наличие дефектов в нем, приводит к тому, что они становятся стабильными образованиями и могут существовать в области дефектов в широких пределах изменения материальных параметров. Такая ситуация подтверждается многочисленными экспериментальными исследованиями [1,8,9], из которых следует, что действительно в отсутствие полей насыщения на дефектах зарождаются уединенные магнитные неоднородности, способствующие их выявлению [10-12]. Распределение намагниченности в области дефектов имеет, как правило, сложный характер [13], однако в одномерном приближении оно, по сути, соответствует 00-ДГ.

Из результатов, полученных в [4], следует также, что фактором, наиболее благоприятствующим устойчивости 00-ДГ, является наличие дефектов, которые приводят к пространственной неоднородности магнитных параметров образца. В данном случае в качестве такого «дефекта» рассмотрим неоднородное магнитное поле, напряженность Н которого лежит в плоскости ( 1 10) и образует угол ^ с осью [111]:

н, и <2

н (у) =

н. У < 2

2 , (7) 0, ири |у| > —

где Ь - участок пластины, на которое действует локальное поле вида (7), т.е. размер неоднородности поля. Соответственно, энергия взаимодействия «дефекта» с 00-ДГ будет определяться выражением вида:

V /2

Ей =-}(М • Н)йУ = -ШДЬхВ |^(е(у) -у)йу. (8) V 0 /

Из выражения для Ed видно, что взаимодействие 0 -ДГ с полем дает отрицательный вклад в (1), причем этот вклад будет наибольшим (по абсолютной величине) в случае, когда е(у) = V • Таким образом, природа взаимодействия (8) такова, что 00-ДГ будет стремиться подстроиться под профиль неоднородности поля.

Учет конечности пластины дает вклад в энергию (1) слагаемого,, которое для блоховских ДГ имеет вид:

Ет* = м2ьх | \ (е(у)^е(у-)- 1)1П

—^ —^

2

1+

V (у - у')2

dydy,

где Ьх - размер пластины вдоль оси ОХ. В работе [4] показано, что магнитостатический фактор

существенно сужает область устойчивости 00-ДГ, однако его учет в данном случае необходим.

Для количественного описания влияния неоднородного магнитного поля на структуру и устойчивость 00-ДГ, рассмотрим вариационный метод, в котором в качестве пробной функции возьмем закон изменения намагниченности в переходном слое вида (4), где а, Ь, С -вариационные параметры задачи. Значения этих параметров можно будет определить из минимума энергии (1) с учетом вкладов в нее (8) и (9), т.е. из энергии 00-ДГ Е 8 вида:

Е8 = Е + Ей + Ет8.

В данном случае вариационный подход является наиболее приемлемым, т.к., учитываемые факторы практически не влияют на структуру 00-ДГ, а лишь изменяют ее параметры [4].

СТАТИЧЕСКИЕ СВ ОЙСТВА 00-ДГ

Для определения устойчивых состояний 00-ДГ в кристалле в неоднородном магнитном поле вида (7), необходимо решить соответствующую вариационную задачу, которая решалась

методом численной минимизации приведенной энергии £ 8 = Е8/м£ А 0. При этом в модели принималось в учет и то, что центры 00-ДГ и поля могут не совпадать и отличаться на величину ^.

Полученные результаты представлены на рис. 1-5, в которых все величины, имеющие размерность длины, приведены к А 0. Из них следует, что 00-ДГ, как устойчивое образование,

существует в определенных промежутках изменения параметров образца и неоднородного поля. Как видно из рис.1, положение равновесия 00-ДГ определяется центром «дефекта». Его смещение относительно центра вызывает появление квазиупругих сил, для которых при малых ^ справедливо приближение закона Гука. Это означает, во-первых, что возможны гармонические колебания 00-ДГ относительно положения равновесия, во-вторых, силы

6.

А.

15СИ 140: 130: 120: 110: 1СС

30 т 25 т 20 15 10 5

Ь)

1 ^ 2

-4.1 -

-5.1 " -6.1: -7.1 : -8.1

с)

Рис.1 Графики зависимостей параметров 00-ДГ 6 в (а), А в (Ь), 8 в (с) от смещения для значений Ж =1.42, В =35, Н =3, у =900, Ь =5 (И = НМ 8 / Ки ). Кривая 1 соответствует значению Я =5, кривая 2 - Я =8, кривая 3 - Я=15

А.

8,

115

95-

75-

55

Ь

19-15Н 11 73-

1 2

—,—,—I—,—,—,—,—,—,—,—,—,—| 3 II II -г

0 5 10 15 0 5 10

^ Ь) с)

Рис2. Графики зависимостей параметров 00-ДГ от ширины «дефекта» Ь при Я =3.5, Б =35, Н =5, у =900 и для разных значений Ж; кривая 1 соответствует Ж =1.42, 2 - Ж =0.83, 3 -Ж =0.25 , 4 - Ж =0, 5 - Ж = -0.25

взаимодействия в области локализации 00-ДГ на «дефекте» оказывают стабилизирующее влияние на его структуру и определяют, в основном, его параметры. Действительно, из рис.2 видно, что ширина 00-ДГ пропорциональна ширине «дефекта»; с возрастанием последней ширина 00-ДГ увеличивается, а 6 в асимптотически стремится к некоторому предельному

значению, которое совпадает со значением полярного угла вектора М в однородно намагниченной пластине [14]. Очевидно, такая ситуация будет иметь место при Ь ^^. В этом случае магнитное поле Н становится однородным и равновесная ориентация вектора М будет определяться конкурирующим влиянием НОА, КА и магнитного поля. С другой стороны, из рис.2 следует, что процесс зарождения 00-ДГ в центре неоднородного поля носит пороговый характер, т.к. существует минимальный размер области неоднородного поля при котором 00-ДГ становится неустойчивым относительно его коллапса. Это согласуется с аналогичными зависимостями параметров 00-ДГ от Н и у (рис.3,4). Более того, можно сделать вывод, что существует минимальная энергия взаимодействия 00-ДГ с локальным полем, необходимая для возникновения 00-ДГ с устойчивой структурой, причем она зависит как от размеров «дефекта», так и от других его параметров (рис.3,4). Из полученных графиков также следует, что 00 - ДГ стремится подстроится под профиль «дефекта», причем при возрастании Ь эта тенденция становится доминирующей, т. е. подтверждает ранее сделанное утверждение.

15

0

5

10

15

3

6

в

е,

110

100

в

-, 2

А .

90

10

9

8

3

0- 3

0

10

20

30

10

20

30

-20 -40 -60 -80

0

10

20

30

я)

Ь)

c)

Рис.3 Кривые зависимостей параметров 00-ДГ от величины Н, для Ж =1.42, Д =35, V =90°, / =5. Кривая 1 соответствует значению Я =3.5, кривая 2 - Я =8, кривая 3 - Я=15

Интересной особенностью обладает зависимость устойчивых состояний 00-ДГ от Ж (рис.5). Из нее видно, что область устойчивости 0 -ДГ по Ж достаточно широкая и превышает таковую, предсказанную в идеализированной модели. Причем, 0 -ДГ существует и при Ж =0, т. е. в отсутствии КА. Это нетривиальный результат, т. к. именно наличие комбинированной

анизотропии в кристалле является условием возникновения идеализированной модели.

решений типа

00-ДГ

е.

А.

£

140п

120

100

80-

11.5 п

10.5-

9.5-

8.5-

-19.0п

-19.5

-20.0

-20.5Н

-21.0

-21.5

70 90 110 130 70 90 110 130 70 90 110 130

я) 0 Ь) ф

Рис.4 Кривые зависимостей параметров 0 -ДГ от угла V для Н =9. Обозначения кривых и значения остальных материальных параметров те же, что и на рис.3

С другой стороны, область устойчивости 00-ДГ по Ж, как видно из рис.5, ограничена, как сверху, так и снизу: на верхней границе 00-ДГ расплывается (А £ ^^, е £ ^ е т), на нижней границе он коллапсирует. В обеих случаях пластина становится однородно намагниченной, однако в первом случае его состояние будет соответствовать угловой фазе с М| | [иим>], а во втором - высокосимметричной с М| | [111]. Аналогичным образом ведет себя 00-ДГ и при изменении других параметров образца и дефекта (рис.3,4). Это лишний раз подтверждает, сделанный в [4] вывод о том, что возникновение 00-ДГ в кристалле является как бы промежуточным звеном при фазовом переходе магнетика из одного однородного состояния в другое, и рассматривать 00-ДГ, как зародыш новой фазы, локализованный на «дефекте». т.е. в области действия локального поля.

1

2

3

П

и

в

3

3

3

1

А.

8,

115-,

105-

95-

85

3

13^

2 12-Е

11 т

10-Е

9^ 8~, 7-_ 6-

Ч 1 1 1 Ч 1 1 1 Ч 1 1 1 Ч 1 1 1 Ч 1 1 1 Ч 1 1 1 ч

-8.8 -9.2-9.6-10.0-10.4-10.8-

Ч 1 1 1 Ч 1 1 1 Ч 1 1 1 Ч 1 1 1 Ч 1 1 1 ч 111 ч

1 Ч 1 1 1 Ч 1 1 1 Ч 1 1 1 Ч 1 1 1 Ч 1 1 1 Ч 1 1 1 ч 1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

я) Ь) с)

Рис.5 Кривые зависимостей параметров 6 в (а), А в (Ь), 8 в (с) от величины Ж для Н =5. Обозначения кривых и значения остальных материальных параметров те же, что и на рис.3

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Из приведенного анализа следует, что локально действующие магнитные поля могут зарождать в пластине (111) с комбинированной анизотропией магнитные неоднородности с особой топологией - 00-ДГ. Такая ситуация может возникнуть в реальном образце, если в нем имеет место нерегулярная ДС, размагничивающие поля которых будут локально индуцировать вблизи 00-ДГ [2]. Эти неоднородности обладают рядом интересных свойств и, в частности, их размеры коррелируют с размерами неоднородности поля (рис.2). Полученные результаты позволяют в некоторой степени прояснить картину перемагничивания (111)-ориентированных пленок ферритов-гранатов в импульсных полях [1,15]. В установившемся режиме (в конце действия импульса, когда процесс перемагничивания переходит в стационарную фазу) в центре аксиально-симметричного неоднородного поля наблюдались устойчивые треугольные домены. Характерной особенностью этих доменов было то, что их размеры были сравнимы с размерами неоднородности поля и значительно превышали размеры цилиндрических магнитных доменов, которые тоже имеют треугольную форму [15-17]. Форма этих доменов объясняется симметрией расположения легких осей КА [16,17]. В приведенных выше расчетах рассматривался одномерный случай уединенного домена. Однако распространить полученные результаты на двумерный случай не вызывает особого затруднения. Это связано с тем, что, во-первых, форма таких доменов будет также треугольной из-за симметрии, во-вторых, их размеры будут также коррелировать с размерами поля вследствие того, что 00 - ДГ стремятся подстроиться под профиль «дефекта».

в

ЗАКЛЮЧЕН ИЕ.

Из приведенных расчетов следует, что 00-ДГ, как устойчивые образования, могут зарождаться в области действия локальных полей. Их область устойчивости по параметрам образца и поля ограничена критическими значениями: при одних они расплываются, а при других - коллапсируют. Полученные свойства позволяют их интерпретировать как зародыши новой фазы, возникающие при фазовых переходах типа спиновой переориентации. В то же время эти неоднородности могут служить для интерпретации и других экспериментальных данных, где существенную роль играют неоднородные магнитные поля и различного рода дефекты, а также использовать их в практических целях.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.В.Рандошкин, А.Я.Червоненкис Прикладная магнитооптика, Энергоатомиздат, М., (1990), с. 305.

2. Г.С. Кандаурова, Л.А. Памятных ФТТ, 31, 132 (1989).

3. Р.М.Сабитов, Р.М.Вахитов, Изв.ВУЗов. Физика 31, 51(1988).

4. R.M.Vakhitov, A.R.Yumaguzin, Proceedings of Moscow International Symposium on Magnetism. Part II, Moscow, 1999, p.53-56.

5. А.Хуберт, Теория доменных стенок в упорядоченных средах, Мир, Москва (1977), с.306.

6. R.M.Vakhitov, R.M.Sabitov, Z.V.Gabbasova Phys.Stat.Sol.(B), 1991, V.168, K87-K90.

7. У.Ф.Браун, Микромагнетизм, Наука, Москва (1979), с. 160.

8. В.К. Власко-Власов, М.В.Инденбом ЖЭТФ 86, 3, 1084 (1984).

9. Bruce E. Bernacki, Te-ho Wu, Mansuripur M. J.Appl.Phys. 73, 10, 6838 (1993).

10. А.Ф.Рейдерман, Ю.Л.Гобов Дефектоскопия 3, 70 (1989).

11. В.В.Рандошкин, А.Ф.Мартынов, Л.Н.Михайлов Электронная техника. Сер.Материалы. 5, 77 (1983).

12. В.Л.Дорман, А.В.Ковалев, И.В.Никонец, В.Н.Павлов, В.Л.Соболев Микроэлектроника 17, 2, 133 (1988).

13. A.B.Dichenko, V.V.Nicolaev J.Magn.Magn.Mat. 53, 71 (1985).

14. В.В. Гриневич, Р.М. Вахитов, ФТТ 32, 11, 3409 (1995).

15. Л.П.Иванов, А.С.Логгинов, А.Т.Марченко, Г.А.Непокойчицкий ЖТФ 52, 6, 1246 (1982).

16. Р.М.Сабитов, Р.М.Вахитов ФТТ 22, 8, 2523 (1980).

17. W.A.Bonner, R.C.LeCraw, R.D.Pierce, L.G.Uitert, J.Appl.Phys. 49, 1874