Математическая модель оценки эффективности систем физической защиты

5 декабря 2011 г. 14:52

У

БЕЗОПАСНОСТЬ

Математической модель оценки эффективности систем физической защиты

Кг»очны» слова; эффективность, математическая модель, система безопасности, модель движения нарушителя, время проникновения, вероятность обнаружения, зона обнаружения.

Современное состояние проблемы обеспечения безопасности особо важных объектов определяется множеством факторов, в том числе и применением технических систем обеспечения охраны. Большинство расчетов в данной облает производится исключительно на основе экспертных оценок, а для точного определения параметров работы систем безопасности необходима разработка современной математической модели. В данной работе рассматривается математическая модель системы физической защиты, с помощью которой можно оценивать систему по следующим параметрам: вероятность обнаружения нарушителя и возможность пресечения его действий. Предложенная модель позволять проводить объективный анализ того, насколько эффективно система защиты решает поставленные перед ней задачи.

Леус А.В.,

Заместитель заведующего базовой кафедрой "Системы безопасности" МФТИ

Сегодня большинство исследований в области обеспечения безопасности направлено на изучение основ защиты информации и борьбы с так называемыми хакерами. В области обеспечения физ^еской защиты также ведется серьезная работа по разработке нового оборудования. Но с точки зрения обеспечения комплексной безопасности объекта этого не достаточно, так как на данный момент все оборудование решает только свою частную конкретную задачу, а оценить эффективность решения обеспечения безопасности объекта на сегодняшний день сложно или практически не возможно! 1].

К сожалению, в настоящее время так и не выработан единый подход к данной проблеме. Предлагается множество методов, основанных на теории графов, экспертных оценках, а также программных игровых моделях, но оценка эффективности большинства существующих методик носит субъективный характер и сильно зо-висит от опыта и мнения эксперта [4]. В донных условия крайне необход има разработка математического аппарата, с помощью которого

можно было бы максимально снизить субъективное влияние эксперта при оценке эффективности системы.

В связи с этим в работе рассматривается возможность создания математунеской модели современных систем физической защиты (СФЗ), с помощью которой можно было бы оценивать СФЗ по двум критериям — вероятность обнаружения нарушителя, а также возможности по нейтрализации обнаруженного нарушителя [2].

В большинстве случаев при проектировании систем подобные оценки эффективности вообще не проводятся, а выбор систем и комплектующих производят на основании ранее производившихся инсталляций, что опять же не гарантирует, что данная система эффективна.

Алгоритм расчета минимального

по времени пути движения нарушителя

Для определения эффективности системы физической зашиты в первую очередь необходимо сформулировать основные задачи, которые данная система должна решать:

• Система должна эффективно обнаруживать нарушителя, без обнаружения невозможна никакая реакция.

• Обеспечение необходимых действий для нейтрализации нарушителя.

Для оценки системы в первую очередь необходимо четко сформулировать граничные условия данной задачи. Считаем что:

• На защищаемом объекте существует несколько наиболее важных целей — объектов защиты (03).

• Нарушитель обладает полной информацией об объекте и движется всегда непосредственно к 03, выбирая самьй быстрый путь.

• Силы охраны также выдвигаются к 03

• Если силы охраны прибывают к 03, раньше, чем нарушитель, нарушитель считается нейтрализованным силами охраны, а СФЗ выполнила свою задачу.

• Если нарушитель добирается до 03 раньше, чем силы охраны, то нарушитель не нейтрализован, а СФЗ не справляется с задачей,

В рамках данного исследования для созд ания математической модели объекта вводится параметрическое поле. Для этого сначала необходимо подготовить план объекта. После чего план объекта делится на клетки.

Каждой клетке поля присваивается несколько атрибутов. Данные атрибуты необходимы для описания параметров преодоления каждой клетки. Другими словами, атрибуты будут включать в себя один основной параметр — время преодоления нарушителем донной клетки поля. Кроме приведенного параметра, среди атрибутов каждой клетки также будет содержаться техническая информация, необходимая для восстановления траектории д вижения нарушителя, и прочие данные, необходимые для расчета минимальной по времени траектории движения нарушителя.

Основные параметры каждой клетки должны задаваться при исследовании конкретного объекта. Техническая информация заполняется автоматически на основании полученных расчетных донных.

Каждой клетке на поле задается временной параметр, описывающий, за какое время человек может преодолеть данный дискрет пространства. Время также поделится на интервалы-дискреты времени. Минимальный дискрет времени определим как время, за которое человек может преодолеть со своей максимальной скоростью дискрет пространства. Используя данную математическую модель и рассматривая последовательность дискретов времени,

46

Т-Сотт #6-2010

А

БЕЗОПАСНОСТЬ

У

клетки поля, в которые может полость нарушитель, двигаясь из любой точки стартовой обло-сти, такие что вероятность обнаружения нарушителя на пути будет меньше наперед заданной пороговой вероятности Р^.

На основе технических характеристик средств обнаружения, а также из опытных данных исследовательской экспертной группы для каждой клетки задается вероятность обнаружения наруимтеля именно в данном дискрете пространства (плотность вероятности обнаружения).

Рассмотрим пример выделения зоны низкого обнаружения на поле объекта, где развернуто два рубежа сигнализации с вероятностями обнаружения соответственно Р, и ?2. Найдем вероятность обнаружения нарушителя, преодолевающего два данных рубежа охраны:

¿V

Л«1-Р1

/«I

В данном случае оценка вероятности производится в терминах вероятности обнаружения нарушителя от лицз, защищающего объект, в то время как расчет времени производился от лицз нарушителя, преодолевающего препятствия на пути движения по объекту Перейдем в "систему координат нарушителя", то есть далее будем оценивать не вероятность его обнаружения, а вероятность прохождения нарушителем рубежа охраны не обнаруженным Вероятность не обнаружения будем обозначать Р , тогда характеристики первого и второго рубежа будут описываться вероятностями (Р| = 1 - Р,) и [Р'2= 1 - Р2), а вероятность успешного прохождения двух рубежей охраны будет вычисляться по элементарной формуле:

р'тц'.рС.

Данный простой переход позволяет уйти от выражений содержащих как сложение, так и умножение. В новом расчете есть только произведение вероятностей.

Прологарифмируем уравнение (2):

1п

»(/>>

1п (р')лг*

1п0-*и)

Где — нормирующее ЧИСЛО.

При переходе из одной клетки поля в другую дискретные вероятности не обнаружения суммируются. Полученную дискретную вероятность не обнаружения сравниваем с пороговой (для заданного нормирующего числа ~ = 98% ). Если пороговое зна-

чение достигнуто, значит нарушитель на данном пути обнаружен. Вероятность обнаружения также может быть легко восстановлена по формуле, полученной из (4):

ЛУ'ІІН /• I

В то время как при перемещении из ОДНОЙ клетки в другую вероятности не обнаружения перемножаются, нормированные дискретные ло-гарифм^еские вероятности складьваются КР.

М,т, '£кр

(/> у 1п (г; к у і„ (г; у і» (л) (зі

Из (3) видно, что перейдя к логарифмам, удалось перейти к параметрам, которые теперь можно суммировать, как и временные параметры преодоления клеток поля. Нормированная дискретная логарифмическая вероятность КР вычисляется по формуле:

Рассмотрим пример, в котором нарушитель преодолевает три клетки с вероятностями обнаружения 40, 60, 50%.

Вероятность обнаружения нарушителя в этом случае по формуле (1) равна:

= 1-<1-0.4) <1-0.6)-<1-0.5)=0.К8.

Используя метод вычисления вероятности с помощью дискретной вероятности не обнаружения (6), получим

КР = КР*ЫГо) * КР\*Го) + ¿745«*.) =65 ♦! 17 +К9 =271

Восстановим вероятность обнаружения, используя формулу

:7Ип

Р = \- р‘ = \-е 500 *0.890006.

Как водно из примера, данный метод позволяет с достаточно высокой точностью вычислять вероятность обнаружения нарушителя на поле объекта

При оиенке обнаружения нарушителя методом суммирования логарифмических дискретных вероятностей считаем, что в случае, когда достигнута пороговая вероятность обнаружения, сумма всех нормированных логарифмических дискретных вероятностей равна КІШ равна NNorm.

Расчеты показывают, что при = 500 и Ртг1 = 0,98 средняя относительная ошибка, накапливаемая до полного обнаружения, составляет 0,64%, максимальная относительная ошибка — 1,95%. Также есть неточность вычисления финальной координаты клетки для клеток с низкой вероятностью обнаружения (Р= 1 %) и

(Р= 2%), равная сдной клетке, то есть для данных вероятностей зона низкого обнаружения вычисляется с точностью до двух клеток.

Итак, сложный параметр — вероятность обнаружения нарушителя в данной клетке сведен к простому аддитивному параметру — нормированная дискретная логарифмическая вероятность /СР(Р ), аналогичный параметру при временном анализе систем физической защиты. Переход к аддитивному дискретному параметру позволяет для каждой стартовой клетки произвести расчет, в точности аналогичный алгоритму расчета минимального по времени пути движения нарушителя до цели.

В рамках задачи вьделения области наименьшей вероятности используется часть алгоритма, в которой рассматриваются только первые Ы№пт| дискретов, для которых вычисляется область, где может находиться нарушитель, не превышая пороговую вероятность срабатывания.

Рассмотрим пример расчета зоны низкого обнаружения для одной стартовой клетки на периметре проектирования зашиты объекта. Предположим, что на данном сложном участке периметра установлено шесть типов средств обнаружения. Также предположим, что в серии опьггов, проведенных с каждым средством обнаружения, при участии подготовленного нарушителя, установлены следующие вероятности обнаружения: 10,67,59,75,57%. Пороговую вероятность Ртг берем равную 98%.

Переведем данные вероятности по формуле (4) в нормированные дискретные логарифмические вероятности: КР(90%) = 13, КР(33%) * 142, КР(41%) = 114, КР[25%) * 177, КР(43%) =108.

Рис 3. Ве$х>ятмости обнаружения нарушителя на периметре

48

Т-Сотт #6-2010

Л