Физико-математическая модель фрикционной сварки

В.А. Судник, А.С. Рыбаков // САПР и экспертные системы в сварке. -Тула: ТулГУ, 1995. - С. 60-76.

19. Компьютерная имитация формирования шва при лазернолучевой сварке с зазором / В.А. Судник [и др.] // Сварочное производство.

- 1999. - №8. - С. 9-14.

20. Макаров Э.Л. Компьютерные программы для прогнозирования стойкости сварных соединений легированных стаей против образования холодных трещин / Э.Л. Макаров //Изв. вузов. - 1998. - № 4.- С. 118-122.

21. Расчетный метод оценки стойкости сварных соединений сплавов против образования горячих трещин / Э.Л. Макаров [и др.] // Сварочное производство. - 1997. - №11. - С. 13-16.

22. Современные аспекты компьютерного моделирования тепловых, деформационных процессов и структурообразования при сварке и сопутствующих технологиях / С.Н. Киселев [и др.] // Сварочное

производство. - 1998. - №10. - С. 16-24.

Получено 24. 10.08.

УДК 621.791

В.А. Ерофеев, Е.В. Карпухин, Р.В. Логвинов

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФРИКЦИОННОЙ СВАРКИ

Разработана физико-математическая модель фрикционной сварки в виде системы уравнений теплопереноса, движения несжимаемой вязкой жидкости и неразрывности среды, в которой учтено объёмное тепловыделение за счёт внутреннего трения в деформируемом металле, а расположение границы зоны пластических деформаций определяется с счётом кинематического давления, вычисляемого при решении яуавненuя неразрывности.

Фрикционная сварка (Friction Stir Welding (FSW)) была изобретена и запатентована в 1991 Сварочным Институтом Великобритании [1]. Этот процесс является разновидностью сварки давлением и характеризуется большой пластической деформацией при температурах, не превышающих температуру плавления материала.

Суть метода FSW состоит в следующем: вращающийся инструмент с центральным штырем погружается в компоненты металлов, которые будут сварены, после чего начинает перемещаться со скоростью сварки вдоль линии стыка. Начальные работы были сделаны на листах и пластинах из алюминиевых сплавов. В настоящее время этот процесс используется на коммерческом производстве, например, в Германии, Японии, США, Скандинавии и Австралии.

Процесс FSW сопровождается сложными физическими явлениями, происходящими в свариваемом материале. В вид трудности выполнения измерений в зоне формирования соединения целесообразно выполнить теоретическое исследование, в котором нужно численно проанализировать физические явления при воздействии инструмента на металл. Для этого нужно создать специальное программное обеспечение для виртуального воспроизведения процесса сварки, которое позволит:

- получить лучшее понимаше процесса и поведения материалов,

- оптимизировать условия процесса,

- оценить свариваемость и вероятность дефектов в соединении,

- добиться сокращения времен подготовки производства.

На данти! момент созданы теоретические модели FSW [2], в которых сделана попытка виртуально воспроизвести пластическое течение металла вокруг инструмента, тепловыделение и распространение теплоты в металле. В данной работе выполнено дальнейшее уточнение физикоматематической модели.

При создании модели было принято во внимание, что основное физико-механическое явление, проявляющееся в процессе сваривания листов алюминиевого сплава, - пластическое течение металла вокруг инструмента. Препятствием этому течению является внутреннее трение, вызывающее объёмное тепловыделение, которое, в свою очередь, снижает сопротивление деформации. Сопротивление деформации минимально у поверхности инcтрyмeда, где температура наиболее велика. Давление инструмента на металл превышает сопротивление деформации в некотором слое, в котором возникает пластическое течение. При высоких скоростях деформирования металлы упрочняются. Темп упрочнения эквиваленен

динамической вязкости, что позволяет рассматривать металл при давлениях, превышающих предел текучести, как жидкость.

Система координат и область моделирования. Процесс характеризуется вращательнш движением иструмена и циркулярным пластическим течением металла вокруг оси инструмена. Выбрана цилиндрическая система координат, ось которой совпадает с осью вращения инструмента (рис.1).

Область моделирования включает несколько различны: зон, отличающихся свойствами и процессами:

W- металл свариваемых листов;

D - металл листов в состояни пластического течения;

J - металл инструмента;

G - подкладку;

L - воздух.

л. \ ^9 \г •V

1 7 / 1

\ \].

в

я.

Рис. 1. Строение области формирования соединения при фрикционной сварке

Расположение этих зон в пространстве определяется в соответствии с геометрией инструмента и описывается уравнениями поверхностей раздела Жп/, ШпО, ЖпЬ, ЗпЬ, где п обозначает пересечение соответствующих зон раздела. Положение поверхности радела зоны пластического течения с металом деталей ЖпЭ неизвестно и определяется при решении системы уравнений.

При сварке трением вследствие вязкого трения внутри металла выделяется теплота, которая перераспределяется в результате молекулярной теплопроводности и пластического течения металла вокруг инструмента. Эти процессы описываются уравнением

div

где к - коэффициент удельной теплопроводности, зависящий от свойств метала в точке пространства и температуры, Вт/см/К; Т - температура, К; Н - объёмна энтальпия, Дж/см ; q - интенсивность тепловыделения,

3

Вт/см ; V - скорость движения метала относительно системы координат.

Энтальпия и температура связаны нелинейной термодинамической функцией

Т

Н = /с

То

где с(Т) - теплоёмкость свариваемого металла, Дж/(г-К); р(Т) - плотность метала.

При решении уравнения энергии использовано граничное условие продолжения (неразрывности) метала divТкgradT) = 0 за поверхностями г=Я0, 2=-2р, 2=2$, ограничивающими зону моделирования.

vr =

vz =

При решении в цилиндрической системе координат используется условие замыкания пространства T (0, r, z) = T (2 л, r, z).

Скорости движения вещества также различны для зон, причём в металле деталей особо выделена зона пластического течения P: vw sin ф для ф, r, z 6 W;

Уф(ф, r,z) для ф,г, z 6 D; r$ для ф, r, z 6J;

0 для ф, r, z 6L; r vw cos ф для ф, r, z 6W; vr (ф, r, z) для ф, r, z 6 D;

0 для ф, r, z6 J;

0 для ф,г,z 6L;

0 для ф, r, z6 W;

vz (ф,г , z) для ф, r, z 6D;

0 для ф, r, z 6 J;

0 для ф, r, z6 L,

где Vф(ф, r, z), vr (ф, r, z), vz (ф, r, z) 6 D - составляющие скорости v пластической деформации; со, vw - частота вращения и скорость подачи инструмента.

Внутреннее трение создаёт объёмный источник теплоты, удельна мощность которого определяется как q = ij gradv,

где tt - предел текучести для сдвиовой деформации.

Пластическое течение металла вокруг штыря инструмента описано уравнениями движения несжимаемой вязкой жидкости Навье - Стокса и неразрывности. Уравнение движения жидкости связывает скорости течения v с градиентом давленияру 2

vV v = grad рл,

где у - динамическая вязкость метала; V - оператор Лапласа.

Динамическая вязкость сплава, или коэффициент внутреннего трения, эквивалентна темпу упрочнения метала при деформировании: да

Л =

ds

где с - предел прочности при сжатии (твёрдость), зависящий от температуры и скорости деформирования в.

Уравнение нерарывности

divv = 0

решалось совместно с уравнением (5) внутри зоны P пластического течения.

Граничные условия:

- в контакте с инструментом v ф = or

vr = 0 для D n J;

vz =0

на границе зоны пластического течения ^=vw sin ф

vr = vw cos ф для D nM.

vz = 0

Для определения расположения границы зоны пластического течения использовали условие перехода металла в пластическое состояние Мизеса. Координаты границы поверхности D nW определяются вариационной процедурой

3т2 +

^ D nW=var 1 v 7

где р - статическое давление инструмента; ру - кинематическое давление, определяемое при решении уравнения неразрывности (7).

Касательные напряжения т определены по градиенту скорости пластического течения вблизи границы этой поверхности:

т = ygradv.

Давлениер определяется решением интегрального уравнения

[[maX

S

которое описывает равновесие между усилием F прижима инструмента, давлением р и площадью S = J n D контакта.

При решении уравнения энергии учитываются температурные зависимости теплопроводности Х(Т) и энтальпии H(T). Распределение интенсивности тепловыделения зависит от предела прочности т(Т, s), который зависит от температуры Т и скорости деформирования s. При определении расположения границы зоны пластической деформации использовали зависимость предела прочности о(Т) при сжатии (твёрдости) от температуры. При решении уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости Навье - Стокса использована динамическая вязкость^(Т,s) метала, зависящая от температуры и скорости деформирования ). Последняя опреде-

лена как фТ,ё)= с(Т) , где ёо- параметр, характеризующий темп упрочен ё0

нения сплава при деформировании.

Результаты численного решения получены для случа сварки листов толщиной 4 мм из алюминиевого сплава АА6013 инструментом с диаметром рабочего торца тела 13 мм с коническим штырём диной 3,7 мм и с диаметрами основания 5 мм и торца 3,6 мм. Частота вращения инструмента 1700 мин-1, усилие прижима 9,5 кН, скорость подач

0,9 м/мин. Решение получено в виде объёмных распределений:

- составляющих скорости пластического течения vI, vф, v2 (рис. 2),

- давленияР+Рф (рис. 3),

- интенсивности тепловыделения д (рис. 4),

- температуры Т (рис. 5).

Несмотря на использование инструмента со штырём в форме конуса, пластическое течение, кроме вращательной составляющей ¥9 , имеет заметные радиаьную Уг и аксиальную составляющие У2 (рис. 4). Появление радиаьной и аксиальной составляющих объясняется вытянутой формой зоны пластического течения, обусловленной подачей инструмента. При обтекании штыря инструмента пластифицированный металл перед штырём перемещается вверх под торец тела инструмента, а позади штыря опускается вниз.

Появление аксиаьной и радиаьной составляющих обусловлено распределением давления. Давление является суммой статической составляющей Р, создаваемой усилием прижима инструмента, и кинематической рл, возникающей вследствие его вращения и подачи и вычисляемой из решения уравнения неразрывности. Кинематическая составляющая давления увеличивает давление перед инструментом и уменьшает давление сзади. Кроме того, зона пластических деформаций имеет разные площади радиаьных сечений, поэтому движение потока пластифицированного метала вокруг инструмента через эти радиальные сечения приводит к повышению давления при уменьшении площади сечения и наоборот, к уменьшению при её увеличении. Особенно с ильное уменьшение давления имеет место позади нижней части штыря, где общее давление достигает отрицательных значений.

Интенсивность тепловыделения определяется распределением скоростей уластичеcкрх деформаций и прочности металла. Наибольшая интенсивность имеет место на границе контакта тела инструмента с пластифицированным металом, где скорость движения и прочность метала наиболее велики. Повышенное тепловыделение перед штырём в его нижней части обусловлено высокой прочностью метала вследствие низкой температуры в этой зоне.

Vm, cm's

ш ш

5 0

\ 10,0

I-и

1

(VJ і ,0

\ J штУО Г

а

б

в

Рил. 2. Распределение компонент лкоролти пластического течения: а - вращаттьной б - аксиал ьной г2, в - радиальной у

Распределение температуры в металле, инструменте и подкладке показано на рис. 5.

Полученное распределение температуры и давления показывает, что пластическая деформация металла в разных точках свариваемых листов происходит при раных значениях температуры и давления. Наиболее значимы условия на заднем фронте зоны деформации, где формируется метал шва. Результаты покаывают, что максимальные значения температуры существенно больше под контактом с телом инструмента, чем у конца штыря. Соответственно прочность метала у конца штыря больше. Следствием является уменьшение ширины зоны пластического течения, котора в нижней части вплотную приближается к штырю. Поэтому в верхней части пластическое течение протекает при давления, превышающих предел прочности метала, а в окрестности нижней части штыря - преимущественно под действием сдвиговых напряжений. Нормаьное давление перед задним фронтом зоны пластической деформации особенно велико под штырём инструмента и имеет положительные значения под телом инструмента. Однако в окрестности нижнего штыря нормаьное давление достигает отрицательных значений.

Рис. 3. Распределение относительного значения давления в зоне

пластического течения

Р, \У/ст3

Рис. 4. Распределение интенсивности тепловыделения

Рис. 5. Распределение температуры в зоне сварки: 1 - инструмент;

2 - зона пластической деформации; 3 - контур инструмента

Таким образом, можно выделить три характерные зоны в поперечном сечении шва, различающиеся по условиям формирования. В верхней части шва металл деформируется в условия всестороннего сжатия при нормальном давлении, превышающем предел прочности. В нижней части шва преобладает сдвиговая деформация, которая может протекать и при отрицательном нормаьном давлении. Очевидно, что качество метала, сформированное в таких раных условиях, неодинаково. При пластическом течении при давлении, превышающем предел прочности, метал имеет возможность свободно течь в любом направлении. При преобладании сдвиговой деформации течение метала имеет определённое направление, но при наичии положительного нормального давления (сжатия) возникающие деформационные дефекты могут заполняться. В случае сдвиговой деформации при отрицательном давлении (растяжении) возникновение дефекта должно приводить к его раветию в полости, что является характерным дефектом фрикционной сварки.

Наиболее значимый результат моделирования - возможность прогнозирования условий, при которых возникают пустоты в шве. Согласно модели для исключения появления пустот нужно обеспечить условия, при которых позади штыря инструмента не возникает зоны растяжения. Для этого нужно увеличить усилие прижима инструмента или уменьшить скорость подачи.

Выводы

1. Разработана физико-математическа модель фрикционной сварки в виде системы уравнений теплопереноса, движения несжимаемой вязкой жидкости и нерарывности среды, в которой учтено объёмное тепловыде-

ленде за счёт внутреннего трения в деформируемом металле, а расположение границы зоны пластических деформаций определяется с учётом кинематического давления, вычисляемого при решении уравнения неразрывно сти.

2. Численное решение системы уравнений модели позволило полу-четь распределения скоростей пластического течения, давления, интенсивности тепловыделения и температуры в зоне воздействия инструмента на свариваемый метал.

3. Результаты моделирования показали, что условия формирования метала в сечении шва различаются и можно выделить три характерные зоні: формирование под действием нормаьного давления, превышающем предел прочности, формирование при преобладании деформации сдвига при нормаьном давлении сжатия и формирование при сдвиговой деформации при нормаьном давлении растяжения, при котором вероятно возникновение пустот в шве.

Биб люграфический список

1. US Patent No. 5460317. Friction Stir Welding I M. Thomas, J. Nicolas, J. Needham, M. Murch, P. Templesmith, G. Dawes. - No. 9125978; GB Patent Application (08.12.91).

2. Numerical modeling of 3D plastic flow and heat transfer during friction stir welding of stainless steel IR. Nandan [et al.] II Science and Technology of Welding and Joining. - 2006. - Vol. 11. - № 5. - P. 526-537.

Получено 24. 10.08.