Математическое описание компоновки технологической структуры первичной обработки древесного сырья

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ КОМПОНОВКИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ДРЕВЕСНОГО СЫРЬЯ

В.А. ДОРОШЕНКО, проф. каф. управления автоматизированными производствами лесопромышленного комплекса МГУЛ, д-р техн. наук,

Л.В. ДРУК, доц. каф. управления автоматизированными производствами лесопромышленного комплекса МГУЛ, канд. техн. наук

Процесс первичной обработки древесного сырья как объект компоновки технологической структуры представлен на рис. 1, где: О1 - установки для поштучной очистки деревьев от сучьев; О2 - установки для групповой очистки деревьев от сучьев; СХ1 - установки для сортировки хлыстов; Р1 - раскряжевочные установки с поштучной раскряжевкой и продольным перемещением хлыстов; Р2 - раскряжевочные установки с поштучной раскряжевкой, поперечным перемещением хлыстов и программным раскроем (триммеры); Р3 - раскряжевочные установки с поштучной раскряжевкой, поперечным перемещением хлыстов и обезличенным раскроем (слешеры); Р4 - раскряжевочные установки для групповой раскряжевки хлыстов; З1 - установки для зачистки сучьев и частичной окорки с продольным перемещением круглых лесоматериалов; З2 - установки для зачистки сучьев и частичной окорки с поперечным перемещением; С1 - установки для сортировки круглых лесоматериалов с продольным перемещением по одному сортименту в ряд; ; С2 - установки для сортировки круглых лесоматериалов с поперечным перемещением по одному сортименту в ряд; С3 - установки для сортировки круглых лесоматериалов с поперечным перемещением в один ряд всех сортиментов (щетью); И1 - установки для переработки сучьев в щепу с производительностью порядка 40 м3 /смену; И2 - установки для переработки сучьев в щепу с производительностью порядка 100 м3 /смену; В1 - стационарные башенные краны; В2 - козловые краны; В3 - консольно-козловые краны; В4 -мостовые краны; В5 - колесные разгрузчики; Ш1 - консольно-козловые краны с пролетом 32 м; Ш2 - консольно-козловые краны с пролетом 50 м; Ш3 - башенные краны с выле-

druk@mgul. ac. ru

том стрелы 40 м; Ш5 - автопогрузчики; СЗ2

- стационарные башенные краны; СЗ3 - консольно-козловые краны; СЗ4 - мостовые краны; СЗ5 - колесные разгрузчики. Технологические потоки на базе системы машин: 1 НС

- система на базе раскряжевочных установок с продольным перемещением (Р1); 2 НС

- система на базе раскряжевочных установок с поперечным перемещением хлыстов (Р2, Р3); НСК - система на базе раскряжевочных установок с продольным (Р1) перемещением хлыстов и установок с поперечным перемещением хлыстов (Р2, Р3), т.е. комбинированная система.

Для перевода исходного древесного сырья из начального состояния в конечное состояние лесопродукции выполняются основные технологические операции ТОП = {to t , t t t t } и вспомогательные Т„„ = {t t t }. Для выполнения основных и вспомогательных операций используется основное технологическое оборудование, производительность которого зависит от объема древесного сырья, ТОУх = {О1, О2, СХ1, Р1, Р2, Р3, З1, З2, С1, С2, ХС3, И1, И2} и вспомогательное технологическое оборудование, производительность которого зависит от запаса древесного сырья в зоне его действия ТОе = {ТВ1 - ТВ5, ТШ1 - ТШ5, ТСЗ1 - ТСЗ5}.

В целом технологическую структуру первичной обработки древесного сырья можно представить в виде множества [1, 2, 3] Тст = {ТОП , ТОУх, ТОЕ, W, R}, где W - составляющая, обеспечивающая определенные соответствия между множеством технологического оборудования и множеством технологических операций; R - составляющая, обеспечивающая определение порядка технологического оборудования в технологическом процессе.

178

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

исходные параметры и признаки ' 1ехнологические операции Оборудование и механизмы

Г одовой грузооборот Очистка деревьев от О1, О2

Длина деревьев, сучьев

Параметры сырья хлыстов Сортировка хлыстов СХ1

Диаметр деревьев, - Раскряжёвка хлыстов Р1, Р2, Р3, Р4

хлыстов Зачистка и частичная окорка круглых

Диаметр в комле хлыстов - З1, З2

Кривизна хлыстов лесоматериалов

Сортировка круглых лесоматериалов

Кривизна сучьев С1, С2, С3

Способы продольное

Измельчение сучьев И1, И2

перемеще- поперечное

Разгрузка В1, В2, В3, В4

ния комбинированное

Штабелёвка Ш1, Ш2, Ш3,

Способы поштучная - Ш4, Ш5

подачи щетью Создание сезонного запаса Сз1, Сз2, Сз3, Сз4, Сз5

пачкой -

Способы индивидуальный

раскря- жёвки программный -

обезличенный

Способы последовательный -

агрегати- рования параллельный

смешанный -

разветвлённый

Вид гибкая -

связи жёсткая

комбинированная

оа

а

1

2

(D

В

я

я

о

а

в

о

<а

t*> Я а Я

S

S

я

W

я

о

а

в

о

(D

Я

3

а

н

<а

S

я

а

я

С

Рис. 1. Процесс обработки древесного сырья как объект компоновки технологической структуры лесопромышленных предприятий

Множество размерно-качественных параметров исходного древесного сырья и лесопродукции, технологического оборудования, параметров и значений параметров технологического оборудовании, видов связи между технологическим оборудованием, уровней лесопромышленных предприятий с различным годовым грузооборотом определяет многовариантность компоновки технологических структур и структур лесопромышленных предприятий в целом. При этом каждый вариант компоновки имеет различные технико-экономические показатели, показатель сложности, избыточности и показатель использования исходного древесного сырья [1, 2, 3]. Повышение эффективности обработки древесного сырья возможно на основе рациональных компоновок технологического оборудования с широким применением методов автоматизированного синтеза и компьютерной поддержки принятия решений при выборе вариантов компоновки.

Для этого необходимо формализованное описание компоновки технологической структуры в виде оптимального соответствия между вышеуказанными множествами. В работе предложено математическое описание компоновки технологической структуры в виде графов и их матричного представления для дальнейших вычислительных процедур. Описание отношения между элементами модели технологической структуры, между множеством технологических операций, технологического оборудования и соответствующего множества значений параметров, начиная с состояния исходного древесного сырья и до получения требуемых значений параметров лесопродукции, представлено в виде ориентированного графа размерных связей (рис. 2), в котором вершины Х1 - Х соответствуют значениям параметров, ребра Y - Y - технологическому оборудованию, уровни t t , t t t t - технологическим операциям.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010

179

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Рис. 2. Граф размерных связей при выполнении технологических операций обработки древесного сырья

При этом Х1 - значение параметров исходного древесного сырья; Х2 - Х5 - значения параметров хлыстов (деревьев) после выполнения операции очистки (7o): длина, диаметр, диаметр сучьев, кривизна; Х6 - Х8 - значения параметров хлыстов после выполнения операции сортировки хлыстов (7 ): длина, диаметр в комле, кривизна; Х9, Х10 - значение параметров сучьев для из-

мельчения, полученных в результате очистки деревьев от сучьев: длина, диаметр; Х11 - Х13 - значение параметров в процессе раскряжевки хлыстов (7p): длина, срединный диаметр хлыстов, длина выпиливаемых сортиментов; Х14, Х15 - значение параметров круглого лесоматериала в процессе зачистки и частичной окорки (7з): длина, диаметр; Х16, Х17 - значение параметров сортиментов в

180

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

процессе сортировки (7с): длина, диаметр; Y1, Y Y5, Y7 - установки для поштучной очистки деревьев от сучьев типа О1; Y2, Y4, Y6, Y8

- установки для групповой очистки деревьев от сучьев типа О2; Y9, Y10, Y15 - установки для сортировки хлыстов типа СХ1; Y Y13 - установки для переработки сучьев типа И1; Y12, Y14 - установки для переработки сучьев типа И2; Y16, Y20, Y24 - раскряжевочные установки типа Р1; Y17, Y21, Y25 - раскряжевочные установки типа Р2; Y18, Y22, Y26 - раскряжевочные установки типа Р3; Y19, Y23, Y27 - раскряжевочные установки типа Р4; Y28, Y30, Y34

- установки для зачистки сучьев и частичной окорки типа З1; Y29, Y Y35 - установки для зачистки сучьев и частичной окорки типа З2; Y36, Y39 - установки для сортировки круглых лесоматериалов типа С1; Y37, Y40 - установки для сортировки круглых лесоматериалов типа С2; Y38, Y41 - установки для сортировки круглых лесоматериалов типа С1;

Граф, сохраняя свою наглядность и содержательность отображаемого объекта, позволяет строить формальные алгоритмы преобразований и при использовании своих матричных эквивалентов, в виде матрицы смежности, матрицы инцидентности, в виде композиции матриц инцидентности гиперг-рафов, легко обрабатывается с помощью компьютерных технологий.

Матричное задание графа размерных связей (рис. 2) можно выполнить в виде матрицы смежности R = ||r.||nxn, элементы которой образуются по правилу [3]

г«=<

1,если вершина Xt соединена с вершиной Xj ребром .

О, в противном случае

Строки и столбцы матрицы соответствуют вершинам графа (значениям параметров), n - число вершин графа. Для мультиграфа

£,если вершина Xi соединена с вершиной Xj g ребрами .

О, в противном случае

Задание графа размерных связей в виде матрицы инцидентности I = ||/J|nxm, образуется по правилу [3]

*и=<

1, если вершинаХ,. инцедентна ребру Y, .

О, в противном случае

Строки матрицы (/') соответствуют вершинам графа, столбцы (/) - ребрам, n - число вершин, m - число ребер.

Основное достоинство матриц смежности и инцидентности - простота и формальность преобразований над графами. Основной недостаток - большое число элементов матриц. В данном случае число элементов для матрицы смежности равно 289, для матрицы инцидентности - 697. Для уменьшения числа элементов и упрощения вычислительной процедуры предложено использовать композицию гиперграфов и соответствующие им матрицы ин цидентности гиперграфов. Исходный гиперграф компоновки структуры первичной обработки древесного сырья представлен на рис. 3, где Х1 - технологическая структура первичной обработки древесного сырья, Х2 ^ ТО^; Х3 ^ ТО£; Х4 - Х7 - поточные линии соответственно последовательного, параллельного, смешанного и разветвленного агрегати-

р°вания - Л = {ЛПА, ЛПpА, Л-са:) ЛРА }; Х8 ^

1НС; Х9 ^ 2НС; Х10 ^ 3НС; ХП^НСК; Х13^ {01, 02}; ХМ^СХ1; Х^{Р1 - Р4}; Х^{З1

- З2}; Х^^, С2, С3}; Х^Щ, И2}; Х^ БМ; Х^{В, Ш, С}; Х^{ВГ В5}; Х^ {Ш1- Ш5}; Х22^{Сз1- Сз5}; Х121 - фиктивная вершина для связи между уровнями; Y 1 - Y55

- пути возможной компоновки технологической структуры; К1 - К5 - уровни гиперграфа. Для перехода к матричному описанию необходимо исходный гиперграф представить в виде композиции гиперграфов, отражающих связь между уровнями исходного графа - Г1, Г2, ... , ГК-1 где К - число уровней. Гиперграфы уровней для данного случая можно записать

Г1 = {К1, К2}, К1 = да, К2 = да Х3}; Г2 = {К2, К3^ К2 = Х Х3},

К3 = да, Х5, Хб, Х, Х121};

Г3 = {К3, К4}, К3 = {Х4, Х5, Хб, х7, Х121},

К 4 ={Х8,Х9, Х10, Х11, Х12^

Г4 = {К4, К5}, К4 = {Х8, Х9, Х10, Хп, Х12},

К5 = {Х13, Х14, Х15, Х16,

Х17, Х18, Х19, ^ Х2, Х22}.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010

181

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Рис. 3. Гиперграф компоновки технологической структуры первичной обработки древесного сырья

Элементы матриц инцидентности для композиции гиперграфов уровней можно записать [1, 2, 4]

av=-

1, если Xf

О, в противном случае

Матрицы для гиперграфов Г - Г4 в соответствии с (1) равны

Мг = Х

1

Хз 1 ,

М

X2

Хз

Х4 Х5 X6 Х7 Х12

1 1 1 1 0

0 0 0 0 1

182

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

мг

4

MT

X8 X9

X10

X7

X12

X10 X11 X12

1 1 0

1 1 0

1 1 0 ’

1 1 0

0 0 1

X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22

1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

X4 X5 = X6 X7 X'

XX

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

Общее число элементов матриц Mr —Mr составляет 87, число элементов матрицы смежности равно 529, число элементов матрицы инцидентности - 1 265.

Формализовать определение составляющих модели технологической структуры, ¥ и R, устанавливающих соответствие между вершинами и ребрами, между различными множествами

¥

1, еслиа^.=1

О, в противном случае

R

4 оп5 о'

1, ¥ если (Xf,Xf+1)=l О, в противном случае

где X, X - оборудование, соответствующее уровням компоновки К - К5 Одним из важнейших показателей эффективности компоновки технологических структур является показатель сложности технологической структуры с учетом различных способов агрегатирования технологического оборудования. Используя математическое описание компоновки технологической структуры в виде гиперграфов, в работе предложен метод количественной оценки сложности технологической структуры, исходя из того, что древесное сырье проходит в процессе обработки путь от начального технологического оборудования до финального технологического оборудования (рис. 2, 3). Процесс

обработки древесного сырья можно представить как перемещение от висячих вершин гиперграфа (начальное технологическое оборудование) к тупиковым вершинам гиперграфа (финальное технологическое оборудование). Непосредственно показатель сложности определяется [1, 2, 4]

K с =-

mx-m2

_уЩ ym2 р 1

A=A j=1p j 1,

где m1 - число висячих вершин; m2 - число тупиковых вершин;

р.. - число путей, ведущих от /-ой висячей

i3

вершины в j-ю тупиковую вершину.

Количественная оценка сложности рассмотрена на примере компоновки технологической структуры разветвленного комбинированного типа, система НСК (рис. 4). Непосредственно методика определения показателя сложности заключается в следующем.

1. Исходный иерархический граф технологической структуры (рис. 4) преобразуется в эквивалентный ему граф, не содержащий смежных вершин, расположенных на одном уровне, путем введения фиктивных вершин (ТО - технологические отходы).

2. Преобразованный граф (рис. 5) необходимо представить в виде композиции ги-перграфов отдельных уровней для перехода к матрицам инциденций. Для связи между уровнями при переходе к матрицам инцидентности введены фиктивные вершины 5, 7, 10, 13, 17, 21, 26, 14, 18, 22, 25.

3. Формируется композиция гиперг-рафов для уровней преобразованного графа

1

Г! = (Кр К21, К = {1}, К2 = {2, 3}.

Г = {К2, К3}, К2 = {2, 3}, К3 = {4, 5}. Г3 = {К3, К4}, К3 = {4, 5}, К4 = {6, 7}. Г4 = {К4, К5}, К4 = {6, 7}; К5 = {8, 9, 10}. Г5 = {К5, Кб}, К5 = {8, 9, 10};

Кб = {11, 12, 13}.

Гб = {Кб, К7}, Кб = {11, 12, 13};

К7 = {15, 16, 14, 17}.

Г7 = {К7, К8}, К7 = {15, 16, 14, 17};

К8 = {19, 20, 18, 21}.

Г = {К8, К9}, К8 = {19, 20, 18, 21};

К9 = {23, 24, 25, 22, 26}.

Г9 = {К9, Кю}, К9 = {23, 24, 25, 22, 26}; Кю = {28, 29, 27, 30}.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010

183

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

О1 БМ Р1 БМ З1 С1

2 О

1СС \ Р-4

N3r

3

.ТО

о

19

И2

17

ТО

'О

18

60 80 10О 120 140

СХ!/*

СА5 БМ Р3 БМ З1 V С1 S*

О Q \ ,о го \

7 9 11 13 \ 15

Рис. 4. Технологическая структура разветвленного агрегатирования комбинированного типа

О1 БМ Р1 БМ З1 С1

Рис. 5. Гиперграф технологической структуры разветвленного агрегатирования комбинированного типа

4. Формируются матрицы инцидентности для гиперграфов в соответствии с

4 5 6 7

2 3 2 4

M Г =1 11 1 1 II U) 1 1 , M Г = Г 5 1 0

1 1 0 1

11 12 13

8 9 10 8

6 1 0 0

II -а 1 1 0 , МГ5 = 9 0 1 0

0 0 1 10 0 0 1

М

Г 5

M

11

12

13

15

16 14 17

15 16 14 17

1 0 1 0

0 1 1 0

0 0 0 0

19 20 18 21

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

184

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010