СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛА МЕЖДУ ТОКОМ И НАПРЯЖЕНИЕМ В ОДНОЙ ФАЗЕ У ПОТРЕБИТЕЛЯ
METHOD FOR DETERMINING ANGLE BETWEEN CURRENT AND VOLTAGE IN ONE PHASE FOR CONSUMER

Способ определения угла между током и напряжением в одной фазе потребителя относится к области электротехники и предназначен для вычисления коэффициента мощности с последующим определением реактивной составляющей тока с целью снижения потерь электроэнергии в питающей сети.
Известен способ определения угла сдвига фаз между двумя сигналами [1], который заключается в измерении мгновенных значений двух сигналов. Оцифровке их для одних и тех же моментов времени. Сохранении каждого цифрового отсчета как текущего, так и предыдущего. Определении разности и суммы каждой пары текущего и предыдущего значений. Перемножения разности и суммы. Суммировании произведения. Определении реактивной и активной квазимощности и по соотношению этих мощностей определять угол между двумя сигналами.
Недостатком этого способа является сложность построения схемы и трудность использования в условиях эксплуатации электрооборудования.
Известно измерение коффициента мощности косвенным способом [2]. В однофазной сети для этого снимают показания амперметра, вольтметра и ваттметра и коэффициент мощности cos ϕ вычисляют по формуле
где Р, U, I - показания ваттметра, вольтметра и амперметра.
Недостатком предложенного способа является необходимость использования ваттметра, что в практической деятельности электромонтера осуществить не всегда возможно.
Наиболее близким по технической сущности к предполагаемому способу является устройство [3], при котором параллельно активно-индуктивной нагрузке включается емкость, при этом вектор тока на емкости опережает вектор напряжения на 90°, а вектор тока на активно-индуктивной нагрузки отстает от вектора напряжения, этим самым компенсируется частично или полностью реактивная мощность потребителя и не загружает питающую сеть.
Недостатком способа является невозможность получения угла между векторами тока и напряжения и определения коэффициента мощности потребителя.
Целью способа является определение угла между током и напряжением потребителя посредством только токоизмерительных клещей.
НАГР
ЕМК
сети
нагр,
Указанный в прототипе недостаток устраняется тем, что проводят декартовую систем координат, по вертикальной действительной оси которой откладывают в произвольном масштабе вектор напряжения, и производят измерение трех токов: тока нагрузки I, тока через емкость I и общий ток, потребляемый из сети I, по величинам векторов которых строят треугольник токов, для этого вектор тока через емкость  откладывают по мнимой оси координат опережающим на 90° вектор напряжения , из начала осей декартовой системы координат, и это начало координат будет первой вершиной треугольника, а конец вектора тока емкости  - второй вершиной треугольника, из которой проводят первую дугу радиусом, равным вектору измеренного тока, потребляемого нагрузкой  а из начала координат про водят вторую дугу, радиусом равным вектору тока, потребляемого из сети  и в точке пересечения дуг получают третью вершину треугольника токов, а через вторую вершину треугольника проводят вертикальную линию, угол между которой и вектором тока нагрузки  является искомым углом нагрузки  для нахождения которого используют теорему косинусов, по которой сначала вычисляют угол α между вектором тока нагрузки I и вектором тока через емкость  по формуле
нагр
а затем вычисляют угол между вектором тока нагрузки I и вертикальной линией, параллельной вектору напряжения, проходящей через вторую вершину треугольника токов
1
нагр
2
emk
3
сети
Подключение элементов схемы и места измерения токов представлены на фиг. 1. К фазному напряжению U между проводами 3 и 4 подключена активно-индуктивная нагрузка 1, содержащая активное сопротивление 1.1 и индуктивное сопротивление 1.2. Параллельно нагрузке 1 подключена емкость 2.1, коммутируемая выключателем 2.2. Измерение токов удобнее производить токоизмерительными клещами, применение амперметров потребует рассекать провода. Величина I=I показывает ток, потребляемый нагрузкой, I=I показывает ток, протекающий через емкость 2.1. Общий ток, потребляемый нагрузкой 1 и емкостью 2.1. из питающей сети, равен I=I.
2
На фиг. 2 представлены векторные диаграммы токов, протекающих в элементах схемы. По оси действительных чисел+1 откладываем в произвольном масштабе вектор подведенного напряжения  Вектор тока через емкость 2.1.  опережает вектор подведенного напряжения  на 90° (вращение векторов против часовой стрелки), откладываем по оси мнимых чисел в определенном масштабе. На фиг. 2а величина тока через емкость меньше индуктивной составляющей тока нагрузки , режим недокомпенсации, а на фиг. 2б емкость I=Iemk больше индуктивной составляющей тока нагрузки - режим перекомпенсации.
наг
наг
Вектор тока активно-индуктивной нагрузки  отстает от вектора напряжения  на угол ϕ, который нам следует определить. Но геометрическая сумма вектора через емкость  и вектора тока нагрузки I равна току, потребляемому из сети, так как по первому закону Кирхгофа сумма токов, сходящихся в узле равна нулю.
нагр.
нагр.
Начало координат будет первой вершиной треугольника токов 1, а конец вектора тока через емкость  второй вершиной треугольника токов, из которой проводят первую дугу, равную длине вектора тока нагрузки  Из начала координат проводят вторую дугу, равную длине вектора тока, потребляемого из сети  Точка пересечения двух дуг будет третьей вершиной треугольника токов 3. Через вторую вершину треугольника 2 проводят параллельную действительной оси декартовой системы координат вертикальную линию, угол между которой и вектором тока нагрузки  является искомым углом нагрузки ϕ Для нахождения ϕ определяют из треугольника токов с использованием теоремы косинусов cosα:
Величину угла находят через функцию .
Посколькуто искомый.
Пример определения угла между напряжение и током у потребителя
нагр
емк
- Измеренные значения токов: ток нагрузки I=5 А; Ток через емкость I=3,5 А; Общий ток, потребляемый из сети 4 А;
нагр
Емк
- Косинус угла между током нагрузки I и током через емкость I по теореме косинусов:
- находим значение угла .
Переводим радианы в градусы:
Находим угол между током нагрузки  и напряжением .
Использованные источники
[1] Патент 2331078. Способ определения угла сдвига фаз между двумя сигналами, G01R 25/00, опубликован 10.08.2008.
[2] Панев Б.И. Электрические измерения: справочник (в вопросах и ответах). - М.: Агропромиздат, 1987. - 224 с. (С. 139).
[3] Прищеп Л.Г. Учебник сельского электрика. - М.: Агропромиздат, 1986. - 509 с. (С. 91, рис. 6.15).