Исследование зависимости баллистических характеристик ракет от параметров атмосферы

УДК 629.762.5

М. Н. Правидло, А. Ю. Королёв, Л. В. Быков Исследование зависимости баллистических характеристик ракет от параметров атмосферы

При расчете баллистических характеристик тактической ракеты параметры атмосферы оказывают существенное влияние на результаты определения возможных зон пусков и поражения цели. Представлены результаты сравнения стандартных параметров атмосферы по ГОСТ 4401-81 «Основные положения и формулы для расчета параметров стандартной атмосферы» и четырех эмпирических моделей атмосферы, полученных на основании данных радиозондирования в различных климатических зонах и в разное время года. На примере гипотетической ракеты класса «воздух - воздух» продемонстрированы зоны возможных пусков и поражения для рассмотренных моделей атмосферы. Основной целью работы является установление влияния параметров атмосферы на баллистические характеристики средств ракетного поражения в целом и ракет класса «воздух - воздух» в частности.

Ключевые слова: стандартная атмосфера, эмпирическая модель атмосферы, ракета, аэродинамические характеристики, баллистические характеристики, зона пуска, зона поражения.

Введение

Одним из важных направлений в повышении точности расчета баллистических характеристик (БХ) ракеты как средства поражения является учет параметров атмосферы (ПА), актуальных для различных условий применения. Данные ПА могут быть определены либо как средние месячные значения для различных широт или отдельных участков поверхности Земли [1], либо как значения, полученные для заданного места и заданного времени по результатам запуска радиозонда.

При проектировании средств ракетного поражения многие предприятия-разработчики используют модель стандартной атмосферы (СА) (ГОСТ 4401-81). Данная модель составлена при условии, что с увеличением высоты над уровнем моря Н (км) температура воздуха tв (°С) вначале линейно уменьшается от 15 °С на нулевой высоте (Н = 0 км) до -56,5 °С на высоте Н, равной 11 км, затем держится на постоянном значении -56,5 °С до высоты Н = 20 км и далее увеличивается, пока не достигает значения -2,5 °С при Н = 47,4 км. При этом остальные ПА определяются при проектировании из уравнений, указанных в приложении к ГОСТ 4401-81 «Основные положения и формулы для расчета параметров стандартной атмосферы», в которых tв также является функцией высоты над уровнем моря.

Однако в реальных условиях ПА, помимо высоты, зависят также от широты Земли

© Правидло М. Н., Королёв А. Ю., Быков Л. В., 2018

и погодных условий, установившихся в конкретное время на конкретной местности. Так, исходя из уравнения состояния идеального газа, для одного и того же значения атмосферного давления ра при tв =-30 °С плотность воздуха рв будет на 19 % больше, чем при tв = 15 °С. Следовательно, если на некотором участке земной поверхности при Н = 0 установилась температура tв = -30 и атмосферное давление ра близко к стандартному, то в этом месте плотность воздуха рв будет примерно на 19 % больше, чем рв по ГОСТ 4401-81. Из приведенного примера видно, что модель СА способна дать только усредненную оценку ПА, что может привести к погрешностям в расчете БХ ракеты для реальных погодных условий, отличающихся от условий СА.

Более точные данные о ПА, соответствующие заданным времени и месту, можно получить с помощью радиозондирования атмо- _ сферы, которое регулярно проводится на стан- | циях метеонаблюдения. Использование таких о

о.

данных должно повысить точность расчетов Б

при решении задач, требующих оценку БХ ¡¡з

средств ракетного поражения в реальных ус- £

ловиях применения, при которых возможно за- *

метное отличие ПА от стандартных значений I

из ГОСТ 4401-81. §

Сравнение стандартной атмосферы ¡ц

и моделей атмосферы по данным | радиозондирования

Проведем сравнительный анализ модели СА ^

(МСА) и нескольких эмпирических моделей |

атмосферы (ЭМА) в диапазоне высот от уров- о

Таблица 1

Информация о станциях метеонаблюдения и времени зондирования

Номер станции метеонаблюдения Ближайший город Государство Дата и время проведения зондирования

24 266 Верхоянск Россия 30 января 2017 г., 12:00 ЦГС

34 882 Астрахань 30 января 2017 г., 12:00 ЦГС

34 882 Астрахань 24 июля 2017 г., 12:00 ЦТС

40 417 Эд-Даммам Саудовская Аравия 24 июля 2017 г., 12:00 ЦТС

о см

<1

I

и га

о ^

со те г о. ф

О

и

V

со

см ci-io о

I

см ci-io см

(П (П

ня земли до H = 30 км. Для этого возьмем модель атмосферы из ГОСТ 4401-81 и четыре ЭМА, определенные на основании зависимости tB от H. Зависимости tB(H) взяты из работы [2] и соответствуют данным аэрологических зондирований атмосферы, проведенных в январе и июле 2017 г. на различных станциях метеонаблюдения. Информация об этих станциях, а также датах и времени проведения зондирований представлена в табл. 1.

Сравним зависимости температуры воздуха tB от высоты H.

У всех четырех рассмотренных ЭМА имеются заметные отличия в характере изменения температуры воздуха по высоте от значений МСА (рис. 1). При этом отличаются как скорость изменения температуры воздуха по высоте, так и расположение границы между тропосферой и стратосферой. Если в МСА верхняя граница тропосферы находится на высоте H = 11 км, то в ЭМА на приполярных широтах данная граница может опускаться до высоты менее 9 км, а на широтах, близких к экватору, она поднимается до высоты более 15 км.

и. °С

Зная ^ (Н), определим зависимости скорости звука а (м/с) и динамического коэффициента вязкости воздуха цв (Па-с) от высоты:

a = 20,0468^ tB + 273,2;

1,458 10-6 , .

М-в =-T\tB + 273,2)

в tB + 383,6 в '

Выражения (1) и (2) заимствованы из обязательного приложения «Основные положения и формулы для расчета параметров стандартной атмосферы» к ГОСТ 4401-81. При этом данные выражения в рассматриваемом диапазоне высот справедливы не только для МСА, но и для любой другой модели атмосферы Земли, так как соотношение газов, составляющих воздух, является примерно постоянным во всем околоземном пространстве вплоть до H = 90...95 км. Зависимости a(H) и цв( H) для МСА и ЭМА представлены на рис. 2.

Характер изменения a и цв по высоте H аналогичен характеру изменения tB от Н для соответствующих моделей атмосферы

40 20 о -20 -40 -60 -80

\Ч

V.N

........ \ \ \ \ч У

ч - \ - / У £—- да—*=

— —J-.-»**1

0

10 12 14 16 18 20 22 24 26 Я, км

- СА;

Рис. 1. Температура воздуха в СА и ЭМА: - Верхоянск, январь;----Астрахань, январь;---- Астрахань, июль;.........- Эд-Даммам, июль

а, м/с 360 350 340 330 320 310 300 290 280

\ ч

...

'X ч \

'ч ч ч— . / / / /

—.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Я, км

а

Из, мкПа • с

19 18 17 16 15 14 13

х. ...

........ . ч N ч.

\ ч чч У

. ч V. V ----- ййвя ¿- -

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Я, км

б

Рис. 2. Скорость звука (а) и динамический коэффициент вязкости воздуха (б) в СА и ЭМА: СА;--Верхоянск, январь;----Астрахань, январь;----Астрахань, июль;.........- Эд-Даммам, июль

(см. рис. 2). Зависимость а(Н) позволяет определить число Маха при известной скорости набегающего потока, а с помощью цв(Н) может быть рассчитано число Рейнольдса. Значения чисел Маха и Рейнольдса используются при подготовке исходных данных по аэродинамике для последующего определения БХ ракеты.

Теперь определим зависимости атмосферного давления ра (Па) и плотности воздуха рв (кг/м3) от высоты Н для МСА и четырех моделей ЭМА, рассмотренных ранее. Для этого решим систему двух уравнений - состояния идеального газа и статики атмосферы:

Ра = 287,053рв

dPa dH

= -Рв g,

Н (км) - высота уровня земли относительно уровня моря, Н = Н0;

g (м/с2) - ускорение свободного падения, определяемое выражением

g = 9,7803

-3-2

1 + 5,302 10-3 • sin2

Y,

180

\\

-3,086 10-3 • H,

где ра (Па) - атмосферное давление на уровне земли, Ра = Ра0;

где (град) - широта Земли.

Уравнения (3) и (4) заимствованы из приложения к ГОСТ 4401-81 «Основные положения и формулы для расчета параметров стандартной атмосферы» и применимы в рассматриваемом диапазоне высот не только для МСА, но и для любой другой модели земной атмосферы, включая рассмотренные ЭМА.

Выражение (5), в свою очередь, взято из книги [3]. Значения , Н0 и ра0 представлены в табл. 2. Значения , Н0 и ра0 для МСА взяты из ГОСТ 4401-81, а для ЭМА - из работы [2].

ф о о.

53

о £

та

.

та m о ч

V

ц

и о

о

<и

У S

s о о

п

Таблица 2

Значения ¥з, H0 и ра0 для МСА и ЭМА

Модель атмосферы Город Месяц Параметр

^з, град. H0, км Ра0, Па

СА - - 45,3 0 101 325

ЭМА Верхоянск Январь 67,6 0,138 98 800

Астрахань 46,3 -0,022 103 100

Астрахань Июль 46,3 -0,022 101 200

Эд-Даммам 26,4 0,012 99 400

Решив систему уравнений (3) и (4) с учетом данных из табл. 2, сравним зависимости ра( H) и рв (H) по модели СА и рассмотренным ЭМА. Для этого представим значения ра и рв в ЭМА как процентные отклонения относительно ра и рв в МСА - 8ра (%) и 8рв (%). Зависимости Spa(H) и 8рв(Н) для четырех ЭМА показаны на рис. 3.

Как видно из рис. 3, а, атмосферное давление ра в ЭМА заметно отличается от ра в МСА. При этом наибольшие значения |8ра| достигаются на средних и больших высотах. Уменьшение значения ра относительно значений СА характерно для январских ЭМА, а увеличение - для июльских. Зависимость ра (H) используется при расчете БХ ракеты как ве-

о см

<

I

(0 га

о ^

со га г

.

ф

о

и ф

со

см ci-io о

I

см ci-io см

(П (П

5ра, % 12

4 0 -4

-8 -12 -16

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Я, км

а

5рв, %

25 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -75

\

\

Л

..... --- --- ----

4--

— \ \ --- _.__

— ч \

\ У

0 2 4 6

10 12 14 16 18 20 22 24 26 Я, км б

Рис. 3. Атмосферное давление в ЭМА относительно атмосферного давления в МСА (%) (а) и плотность воздуха

в ЭМА относительно плотности воздуха в СА (%) (б): --СА;-- Верхоянск, январь;---- Астрахань, январь;----Астрахань, июль;.........- Эд-Даммам, июль

личина, определяющая высотную поправку к силе тяги двигательной установки (ДУ).

На рис. 3, б также видны отличия между значениями плотности воздуха рв по МСА и ЭМА. На малых высотах наибольшие значения рв достигаются в ЭМА для Верхоянска, а наименьшие - для Эд-Дам-мама. На больших высотах ситуация становится противоположной: наибольшей плотность воздуха оказывается над Эд-Даммамом и Астраханью в июле, а наименьшей - над Верхоянском. Зависимость рв(Н) используется при определении скоростного напора и числа Рейнольдса.

Исходя из проведенного сравнительного анализа МСА и ЭМА, можно сделать вывод, что рассмотренные модели атмосферы имеют заметные отличия. Для диапазона высот от уровня земли до высоты 30 км разница по скорости звука между СА и ЭМА находится в пределах 7...11 %, по динамическому коэффициенту вязкости воздуха - 11...17 %, по атмосферному давлению - 14...17 %, а по плотности воздуха - 22...26 %. Наибольшие отклонения ПА от стандартных значений по ГОСТ 4401-81 наблюдаются в ЭМА, соответствующих Верхоянску и Эд-Даммаму. Методика подготовки исходных данных по аэродинамическим характеристикам управляемой ракеты для расчета ее баллистических характеристик с учетом принятой модели атмосферы Для расчета БХ управляемой ракеты в качестве исходных данных обычно используются коэффициенты аэродинамических сил и моментов, действующих на ракету в полете:

• сха - коэффициент лобового сопротивления в скоростной системе координат (ССК),

• суа - коэффициент подъемной силы в

ССК,

• cza - коэффициент боковой силы в ССК,

• mx - коэффициент момента крена в связанной системе координат (СвСК),

• ту - коэффициент момента рыскания в СвСК,

• mz - коэффициент момента тангажа в СвСК.

В данной работе рассматривается полет ракеты в двумерной постановке. Поэтому ко-

эффициенты сга, тх и ту принимаются равными нулю.

При определении коэффициентов аэродинамических сил и моментов на основе экспериментальных исследований модели ракеты в аэродинамической трубе (АДТ) результаты экспериментальных исследований представляются в виде трех таблично заданных функций:

Сха мод(а,М,§Х Суа мод(а,М,§) итгмоЛ(а,М,^>),

где а - угол атаки, град.;

М - число Маха (критерий подобия, характеризующий сжимаемость набегающего потока);

8 - угол отклонения руля в продольном канале, град.

Вместе с результатами экспериментальных исследований в АДТ также представляется информация об условиях проведения эксперимента, в том числе:

• масштаб модели по отношению к натурному изделию;

• характерная площадь (например, площадь миделя корпуса модели);

• значения числа Рейнольдса набегающего потока на единицу длины ^етруб).

Число Reтруб представляет собой критерий подобия, характеризующий вязкость набегающего потока [4], и определяется выражением

Vpв  1 м

ReTpy6 _ "

где V - скорость набегающего потока, м/с, связанная с числом Маха через соотношение

а

Диапазон чисел Маха, при которых проводится эксперимент, должен соответствовать диапазону чисел Маха полета натурного изделия. Как правило, программа эксперимента в АДТ обеспечивает подобие по числу Маха с натурным полетом.

Подобие по числу Рейнольдса при обтекании модели в АДТ и в полете натурного изделия не обеспечивается из-за масштабного эффекта, а также вследствие зависимости коэффициента динамической вязкости цв,

е

о р

ст о

оте

к

а р

а

m

о ч е л с с

к с е

у

и м с о К

й!

о см

<

I

о га

г

о ^

со га г о.

V

о

и <и со

см ч-ю о

I

см ч-ю см

(П (П

плотности воздуха рв и скорости звука а от высоты. Поэтому пересчет результатов эксперимента для определения аэродинамических коэффициентов натурного изделия при натурных числах Re необходим.

Исследования, проведенные во ФГУП «ЦАГИ», позволяют считать, что для ракетных компоновок коэффициент подъемной силы суа и коэффициент момента тангажа тг не зависят от числа Re в широком диапазоне углов атаки. Следовательно, от числа Re зависит только коэффициент лобового сопротивления сха, определяемый выражением

Сха = Сх0 + Схж,

где сх0 - коэффициент лобового сопротивления при нулевой подъемной силе, определяемый по формулам

Сх 0 _ Схд + СХ'

Сх 0 Схд + Сх[ + Схдон,

• вычитание из сх 0 коэффициента сх/ модели и прибавка к полученной разности сх^ натурного изделия;

• добавление в сх 0 слагаемых, учитывающих отличие состояния поверхности натурного изделия от состояния поверхности модели изделия.

Поскольку коэффициент динамической вязкости, плотность воздуха и скорость звука зависят от высоты Н над уровнем моря, то значение числа Рейнольдса на 1 м длины Марв • 1 м

Rе =

^в

также зависит от высоты. Сле-

сха1 - коэффициент индуктивного сопротивления;

схд - коэффициент сопротивления давления; сх^ - коэффициент сопротивления трения; схдон - коэффициент донного сопротивления.

Выражение (9) используется для определения коэффициента сх 0 на активном участке полета ракеты, а выражение (10) - для определения сх 0 на пассивном участке [4, 5].

Считается, что коэффициенты схд и схдон являются функциями числа Маха и не зависят от числа Рейнольдса, а коэффициент сх/ зависит и от М, и от Re. Коэффициент с1са1, в свою очередь, представляет собой функцию числа М, угла атаки а и угла отклонения руля в продольном канале 8, и аналогично схд и схдон не зависят от числа Re.

Таким образом, пересчет результатов эксперимента для определения аэродинамических коэффициентов натурного изделия сводится к следующим этапам:

• расчет коэффициента с%1 модели при числах Re, соответствующих условиям ее обтекания в АДТ;

• расчет коэффициента сх} натурного изделия при числах Re, соответствующих условиям натурного полета;

довательно, коэффициент лобового сопротивления при нулевой подъемной силе для натурного изделия можно представить в виде зависимости сх0 (М, Н). Следует отметить, что зависимости а (Н), цв (Н) и рв( Н) различны для разных моделей атмосферы (см. рис. 2 и 3, б). Поэтому зависимости сх0 (М, Н) натурного изделия для разных моделей атмосферы также различны. Исходные данные для расчета баллистических характеристик гипотетической ракеты класса «воздух - воздух»

Рассмотрим полет гипотетической ракеты класса «воздух - воздух» при условии, что носитель и цель летят навстречу друг другу в одной вертикальной плоскости на одной высоте Нн/ц (км) и с одинаковой скоростью Vн/ц = 400 м/с. Для оценки БХ ракеты, стартующей с носителя, исследуем вначале 30 условий пуска в диапазоне Нн/ц = 0,5...15 км (с шагом 0,5 км) для каждой модели атмосферы. На основании проведенного исследования можно определить зоны возможных пусков и поражения. Для всех условий пуска принято считать, что ракета летит по прямолинейной траектории, а зоны возможных пусков и поражения определяются следующими ограничениями полетных параметров:

• текущая скорость полета ракеты Vр > Уц;

• текущая располагаемая перегрузка ракеты йрасп > 3;

• максимальное время управляемого полета (< 170 с.

Для того чтобы рассмотреть влияние ПА на энергетические характеристики ДУ, примем температуру топлива tт одинаковой для всех рассматриваемых моделей атмосферы. В этом случае тяга двигательной установки R (Н) будет зависеть от модели атмосферы только по составляющей высотной поправки:

R

где R - тяга ДУ на нулевой высоте для условий СА, соответствующая принятому значению tт;

АЯ - высотная поправка к тяге ДУ, определяемая по формуле

ЛЯ =

где раСА - атмосферное давление на нулевой высоте в СА, раСА = 101325 Па;

Ра - атмосферное давление на высоте Н (зависит от модели атмосферы);

^вых - площадь выходного сечения сопла, м2.

При расчете БХ рассматриваемой гипотетической ракеты аэродинамические коэффициенты сха1 и суа используются на режимах продольной балансировки:

, (а, М) = са(а, М при 8 = 8бал(а, М)) и

xaiбал '

изложенной выше методике. На рис. 4 показаны зависимости сх 0 от числа Маха для четырех высот Н (0, 10, 20 и 30 км) в условиях СА. Данные зависимости соответствуют пассивному участку полета. Рассматриваемый диапазон чисел Маха М = 0,8... 6.

При проведении баллистических расчетов было принято допущение, что во всех рассматриваемых моделях атмосферы скорость ветра Ув (м/с) равна нулю, и следовательно, скорость набегающего потока V равна скорости полета ракеты относительно Земли Ур. Алгоритм расчета аэродинамических сил, действующих на гипотетическую ракету класса «воздух - воздух» При расчете БХ ракеты исходные аэродинамические коэффициенты задаются в виде

двумерных таблиц сх0 (М, Я),

ха1 бал

и

с

Суа бал (а,М) = сУа(а,М при 8 = 8бал(а, М)).

Зависимость 8бал(а, М) определяется из численного решения уравнений продольной балансировки для набора значений а и М при тг (а,М, 8) = 0.

Коэффициент лобового сопротивления при нулевой подъемной силе сх 0 определен по

сх0

• бал (а, М). Для определения аэродинамических сил, действующих на ракету в скоростной системе координат (ССК), - силы лобового сопротивления Qа (Н) и подъемной силы Yа (Н) - вычислительная программа обращается к блоку расчета аэродинамических сил на каждом шаге численного интегрирования уравнений движения ракеты со следующими входными параметрами: текущая скорость полета V, высота Н и угол атаки а . Предварительно по значениям V и Н определяются значения числа M и плотности воздуха рв.

Значения Qа и Yа определяются согласно выражениям

//

NX

0,9 0,8 0,7 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,0 4,0 4,5 5,0 5,5 М

Рис. 4. Коэффициент лобового сопротивления сх0 при нулевой подъемной силе при различных числах Маха на пассивном участке полета в условиях СА--Н = 0 ;---- Н = 10 км;----Н = 20 км;.........- Н = 30 км

е

о р

ст о

оте

к

а р

а

m

о Ч е л с с

к с е

у

и м с о К

Та = С

уа бал

(а,

где Sхaр - характерная площадь;

q - скоростной напор, определяемый по формуле

q =

PвV2

2

Из выражений (13)—(15) видно, что при одинаковых значениях входных параметров V, Н и а в разных моделях атмосферы аэродинамические силы, действующие на ракету, будут отличаться. Эти вызвано разницей в значениях плотности воздуха рв для моделей СА и ЭМА. Коэффициенты сх0 отличаются в разных

5ба, %

50 40 30 20 10

-10 -20

-30

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 V, м/с

а

8&, %

о см

<

I

(0 та

г

о ^

со та г о.

<и

о

и <и со

см ч-ю о

I

см ч-ю см

(П (П

25 20 15 10

-5 -10 -15 -20

200 400

50а, %

600

800 1000 1200 1400 1600 1800 V, м/с

5 0 -5 -10

-15 -20

-25

200

400

600

800 1000

1200 в

1400 1600 1800

V, м/с

Рис. 5. Сила лобового сопротивления при нулевой подъемной силе на пассивном участке полета в ЭМА относительно аналогичной силы в СА на уровне земли (а), при Н = 17 км (б) и приН = 25 км (в): --СА;--Верхоянск, январь;---- Астрахань, январь;----Астрахань, июль;.........- Эд-Даммам, июль

моделях атмосферы вследствие различных значений чисел М и Re, а коэффициенты сха1 бал и суабал - только от значений чисел М.

Покажем эти отличия на примере расчета силы лобового сопротивления Qа гипотетической ракеты для СА и четырех ЭМА, рассмотренных ранее. Для лучшего визуального восприятия представим значения силы лобового сопротивления Qа в ЭМА как процентные отклонения относительно Qа в СА - ЪQa (%). Зависимости ЪQa (V) показаны на рис. 5 для некоторых высот Н, на которых достигает наибольших значений. Параметр ЪQa соответствует пассивному участку полета ракеты при нулевой подъемной силе аналогично рассмотренному ранее определению коэффициента сж о.

Сила Qa гипотетической ракеты, рассчитанная для ЭМА, заметно отличается от Qa в СА (см. рис. 5). Так, на уровне земли Qa достигает наибольших значений в ЭМА для Верхоянска и наименьших - в ЭМА для Эд-Даммама, а на больших высотах, наоборот, Qa становится наибольшей в июльских ЭМА и наименьшей в ЭМА для Верхоянска. В целом для рассмотренных ЭМА величина ЪQa находится в достаточно широком диапазоне до 47 %.

Оценка баллистических характеристик гипотетической ракеты класса «воздух - воздух» для разных моделей атмосферы

Зная значения аэродинамических сил Qa и Ya, действующих на гипотетическую ракету во

время ее полета, построим для данной ракеты зоны возможных пусков и поражения, соответствующие СА и четырем ранее рассмотренным ЭМА. Графики зон возможных пусков и поражения приведены на рис. 6 в виде зависимостей максимальной горизонтальной дальности полета ракеты Впол и максимальной горизонтальной дальности пуска ракеты Епуск от высоты Н.

Представим значения ^пуск в ЭМА в виде процентных отклонений относительно Епуск в СА - ЬЛпуск (%). Зависимости 5Лщск(Н) для четырех ЭМА показаны на рис. 7.

Зоны возможных пусков и поражения гипотетической ракеты, рассчитанные для ЭМА и СА, имеют значительные отличия (см. рис. 6). Так, при рассмотрении полета ракеты в январских ЭМА значения Впол и ^пуск на малых высотах меньше, чем в СА, на 6 % (при Н = 0,5 км), а на больших - выше на 14 % (при Н = 11 км). При рассмотрении полета ракеты в июльских ЭМА прослеживается обратная ситуация: на малых высотах Впол и Епуск больше, чем в СА, на 6 %, а на больших - меньше на 9 %. При этом значения Впол и Епуск в рассмотренных ЭМА и СА становятся одинаковыми на высоте Н ~ 2,5...5,5 км. Полученная разница зон возможных пусков и поражения между СА и ЭМА говорит о том, что ПА оказывают безусловное влияние на БХ ракеты. В такой ситуации расчет внешней баллистики ракеты в СА способен дать только приблизительную оценку ее БХ.

Следовательно, при решении задач, требующих определения БХ ракеты в реальных ус-

Н, км

14 12 10 8 6 4 2

0

.........................

Л

уху ^

/ У -^пуск

^ПОЛ

/Я!

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 ДюлФпуск)

- СА;

Рис. 6. Зоны возможных пусков и поражения в СА и ЭМА: - Верхоянск, январь;---- Астрахань, январь;----Астрахань, июль;.........- Эд-Даммам, июль

е

о р

ст о

оте

к

а р

а

m

о ч е л с с

к с е

у

и м с о К

^^Jj^^ | Космические исследования и ракетостроение | -

Рис. 7. Максимальная горизонтальная дальность пуска ракеты в ЭМА относительно максимальной горизонтальной дальности пуска в СА (%): --СА;--Верхоянск, январь;---- Астрахань, январь;----Астрахань, июль;.........- Эд-Даммам, июль

о см

<

I

о га

s

о ^

CQ га г о. ф

о

и ф

CQ

СМ Clin о

I

см ci-io см

(П (П

ловиях применения, когда запуск происходит в известном районе и измерение ПА для данного района представляется возможным, предпочтительно использование ЭМА вместо СА из ГОСТ 4401-81. Это относится в том числе и к задаче послепускового моделирования, когда на основании баллистического расчета, проведенного по данным телеметрической информации (ТИ), определяются отклонения аэродинамических характеристик ракеты и энергетических характеристик ее ДУ от штатных значений, заложенных в зонной модели. Заключение

На примере гипотетической ракеты класса «воздух - воздух» определены зоны возможных пусков и поражения для СА и четырех ЭМА в диапазоне высот Н = 0,5...15 км. Установлено, что БХ, рассчитанные для СА и ЭМА, могут значительно отличаться друг от друга. Так, разница по Dпол и Dпуск между СА и рассмотренными ЭМА находится в пределах 14 %.

Исходя из этого, при проведении летных испытаний ракет класса «воздух - воздух», предусматривающих измерение по данным ТИ, целесообразно определять ПА, соответствующие месту и времени проведения испытания, и учитывать их при проведении баллистических расчетов.

Данное предложение справедливо не только для ракет класса «воздух - воздух», но

и для любых других средств ракетного поражения, полет которых происходит в атмосфере Земли на высотах, где измерение ПА с помощью радиозондов представляется возможным (H < 30...40 км). Список литературы

1. Джураева Р. Ф, Таразевич С. Е. Глобальная справочная модель атмосферы на высотах от 0 до 100 километров для баллистического обеспечения ракетно-космической практики. Обнинск: Изд-во «ВНИИГМИ-МЦД», 2017. 98 с.

2. Atmospheric soundings // University of Wyoming. URL: http://weather.uwyo.edu/upperair/ sounding.html (дата обращения 25.07.2017).

3. Ускорение свободного падения // Физическая энциклопедия: в 5 т. Т. 4. М.: Большая российская энциклопедия, 1994. С. 245-246.

4. Колесников Г. А., Марков В. К., Михайлюк А. А. Аэродинамика летательных аппаратов: учебник для вузов по специальности «Самолетостроение» / под ред. Г. А. Колесникова. М.: Машиностроение, 1993. 544 с.

5. Лебедев А. А., Чернобровкин Л. С. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов: учебное пособие для вузов. М.: Оборон-гиз, 1962. 549 с.

Поступила 30.04.18

Правидло Михаил Натанович - доктор технических наук, директор научно-исследовательского и летно-испыта-тельного центра Акционерного общества «Государственное машиностроительное конструкторское бюро «Вымпел» имени И. И. Торопова», г. Москва.

Область научных интересов: динамика полета объектов управления, динамика сложных механических систем в составе авиационных комплексов.

Королёв Алексей Юрьевич - начальник бригады Акционерного общества «Государственное машиностроительное конструкторское бюро «Вымпел» имени И. И. Торопова», г. Москва. Область научных интересов: баллистика беспилотных летательных аппаратов.

Быков Леонид Владимирович - кандидат технических наук, доцент, начальник управления дополнительного профессионального образования Московского авиационного института (национального исследовательского университета), доцент кафедры «Авиационно-космическая теплотехника», г. Москва.

Область научных интересов: высокоэнтальпийные течения, тепломассообмен, газовая динамика, турбулентность, аэродинамика летательных аппаратов.

Investigation into the dependence of ballistic characteristics of rockets on atmospheric parameters

When calculating the ballistic characteristics of a tactical missile, the atmospheric parameters have a significant impact on determining possible launch and missile engagement zones. The paper introduces the results of comparing the standard atmospheric parameters according to the State Standard GOST 4401-81 "Standard atmosphere. Parameters" and four empirical models of the atmosphere obtained from radio sounding data in different climatic zones and at different times of the year. By the example of a hypothetical air-to-air missile, we demonstrate possible launch and missile engagement zones for the considered atmospheric models. The main purpose of the work is to establish the relationship between atmospheric parameters and ballistic characteristics of missile engagement in general and air-to-air missiles in particular.

Keywords: standard atmosphere, empirical model of the atmosphere, missile, aerodynamic characteristics, ballistic characteristics, launch zone, missile engagement zone.

р

Pravidlo Mikhail Natanovich - Doctor of Engineering Sciences, Head of Scientific-Research and Flight Center, Joint stock company "State Machine Building Design Bureau "Vympel" by name I. I. Toropov", Moscow. Science research interests: flight dynamics of control objects, dynamics of complex mechanical systems as part of aircraft systems.

Korolev Aleksey Yurievich - brigade officer, Joint stock company "State Machine Building Design Bureau "Vympel" by name I. I. Toropov", Moscow.

Science research interests: unmanned aerial ballistics.

£

Bykov Leonid Vladimirovich - Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor, Head of Department of Continuing Professional Education, Moscow Aviation Institute (National Research University), Associate Professor, ^ Department of Aerospace Heat Engineering, Moscow. §

Science research interests: high-enthalpy flow, heat and mass transfer, gas dynamics, turbulence, aircraft aerodynamics. i

<3