ТРАПЕЦИЕВИДНАЯ ПРОФИЛЬНАЯ ТРУБА
TRAPEZOID SHAPED PIPE

Предлагаемое техническое решение относится к области строительства и может быть использовано в качестве стержневых элементов при разработке несущих конструкций зданий и сооружений различного назначения. В частном случае это могут быть стержневые элементы поясов и решеток ферм или решетчатых прогонов покрытий.
Известно техническое решение в виде труб стальных трапецеидальных (трапециевидных) по ГОСТ 8648-57 [Сальников Г.П. Краткий справочник машиностроителя. - Киев: Государственное издательство технической литературы УССР, 1963. - С. 107]. Отличительное свойство такого технического решения заключается в том, что трубчатый профиль имеет форму равнобедренной трапеции, большее основание которого очерчено по дуге окружности. Подобная специфика трапециевидной профильной трубы востребована в машиностроении, но в строительной сфере может вызвать дополнительные трудозатраты для изготовления стержневых конструкций с ее применением.
Еще одно известное техническое решение представляет собой ферму из гнутых замкнутых профилей, поясные элементы которой включают опорные столики, придающие части поперечного сечения этих элементов конфигурацию равнобедренной трапеции [Левитанский И.В. Ферма из гнутых замкнутых профилей. - Авторское свидетельство №449137, 05.11.1974, бюл. №41]. Однако подобное решение не было реализовано на практике из-за сложного очертания трубчатого профиля, а также повышенной точности изготовления и монтажа конструкций с его использованием.
Наиболее близким техническим решением (принятым за прототип) к предлагаемому является трапециевидная труба сортамента гнутых профилей для решетчатых прогонов промышленных зданий из стали марки Ст. 3 толщиной 2 мм [Тришевский И.С., Клепанда В.В. Металлические облегченные конструкции (справочное пособие). - Киев, «Буд1вельник», 1978. - С. 23-29, рис. 10]. Отличительный признак прототипа представляет собой сварной стык, расположенный посередине меньшего основания равнобедренной трапеции с отбортовками, отогнутыми внутрь профиля, которые в условиях повышенной тонкостенности листовой заготовки (штрипса) являются подкладкой при заварке продольного шва. Трапециевидная труба по прототипу разработана применительно к решетчатым прогонам с учетом двух основных факторов: удобства опирания и стыковки плит из различных материалов, а также обеспечения монтажной жесткости прогона (из его плоскости). Поэтому в общем случае для ферменных, структурных, перекрестных и других стержневых (решетчатых) конструкций трапециевидная профильная труба нуждается в дополнительной проработке, как стержневой элемент, одинаково устойчивый из плоскости и в плоскости несущей конструкции, или как балочный элемент с оптимизированным моментом сопротивления сечения.
Техническим результатом предлагаемого решения является одинаковая устойчивость (равноустойчивость) из плоскости и в плоскости несущей конструкции трапециевидной профильной трубы применительно к стержневому элементу, а также оптимизация момента сопротивления сечения такой трубы применительно к балочному элементу, что увеличивает конструктивно-компоновочные возможности и расширяет область ее рационального применения.
Указанный технический результат достигается тем, что трапециевидная труба, включающая две горизонтальные грани (полки) в виде меньшего основания и большего основания равнобедренной трапеции в поперечном сечении, две наклонные грани (стенки) в виде боковых сторон той же трапеции и сварной стык посередине меньшей полки с отбортовками, отогнутыми внутрь трубчатого профиля, эти отбортовки после заварки продольного шва формируют вертикальное ребро. В стержневом элементе при отношении габаритных размеров профиля 1/1 и отношении размеров его полок 0,6/1 ребро имеет высоту, равную 0,0751 одного из габаритных размеров, а в балочном элементе при тех же отношениях профиля ребро имеет высоту, равную 0,2768 одного из габаритных размеров.
Предлагаемая трапециевидная профильная труба обладает достаточно универсальным техническим решением, с реализацией которого для ее изготовления можно использовать прямошовные сварные соединения листовых заготовок как обычной, так и повышенной тонкостенности. В последнем случае по технологическим требованиям наложения сварных швов необходима разделка кромок под сварку в виде их отбортовки [Металлические конструкции: Учебник для вузов / Под ред. Ю.И. Кудишина. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. - С. 119, рис. 4.15]. Итогом таких сборочно-сварочных операций может стать формообразование внутри замкнутого (трубчатого) профиля своего рода ребра жесткости, которому вполне допустимо и целесообразно после соответствующего расчета согласно заданным по проекту параметрам придать дополнительные конструктивно-компоновочные функции. В частности, внутреннее ребро может обеспечить равноустойчивость трапециевидной трубы для применения ее в качестве стержневого элемента или оптимизацию момента сопротивления ее сечения для применения в качестве балочного элемента.
Предлагаемое техническое решение поясняется графическими материалами, где на фиг. 1 приведена расчетная схема поперечного сечения трапециевидной трубы при отношении габаритных размеров профиля 1/1 и отношении размеров его полок 0,6/1; на фиг. 2 - расчетная схема поперечного сечения трапециевидной трубы при тех же отношениях профиля, оптимизированной по моменту сопротивления; на фиг. 3 - расчетная схема поперечного сечения трапециевидной трубы при тех же отношениях профиля, оптимизированной по критерию равноустойчивости; на фиг. 4 приведена аксонометрия сварного стыка трапециевидной трубы на продольных прорезях в разобранном виде; на фиг. 5 показан срез разнокалиберных трапециевидных труб, оптимизированных по критерию равноустойчивости.
x
y
1
3
Для вывода приведенных соотношений параметров трапециевидного трубчатого профиля и количественной оценки его несущей способности целесообразно рассчитать моменты инерции сечения I и I относительно главных центральных осей, а также площадь сечения А. Такое сечение можно считать составным из четырех прямоугольных участков: меньшего основания, большего основания и двух боковых сторон равнобедренной трапеции. Соотношение между размерами меньшего и большего оснований можно подобрать, опираясь на практику проектирования стальных конструкций из гнутосварных замкнутых профилей. В частности, здесь целесообразно учесть рекомендацию для слабонагруженных элементов решетки поперечный размер принимать не менее 0,6 поперечного размера пояса [Руководство по проектированию стальных конструкций из гнутосварных замкнутых профилей. - М.: ЦНИИпроектстальконструкция, 1978. - С. 26, п. 4.2.12]. Расчетные выкладки при этом допустимо выполнять по средней линии тонкостенного сечения без учета его угловых закруглений и без учета численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t, t) [Марутян А.С. Оптимизация конструкций из трубчатых (гнутосварных) профилей квадратных (прямоугольных) и ромбических сечений. -Строительная механика и расчет сооружений, 2016, №1. - С. 30-38].
Трапециевидная труба при отношении габаритных размеров профиля 1/1 и отношении размеров его полок 0,6/1 имеет следующие расчетные параметры поперечного сечения:
- габаритный размер по высоте
V=U;
- габаритный размер по ширине
max
U U,
max
min
min
где U - ширина большего основания, U - ширина меньшего основания, U=0,6U;
- размер (длина) боковых сторон
2
2
1/2
2
2
1/2
max
min
((V)+((U-U)2)))=(U+(0,2U))=1,0198039U≈1,0198U;
- угловые параметры
sina=l/l,0198=0,9805844,
cosa=0,2/l,0198=0,1961168,
2
sina=0,9615457,
2
cosa=0,0384617,
где a - угол наклона боковых сторон относительно большего основания,
2
2
sina+cosa=0,9615457+0,0384617=1,0000074≈1;
- площадь сечения
A=tU(1+0,6+2×1,0198)=3,6396tU,
где t - толщина листовой заготовки трубчатого профиля (штрипса);
- ординаты центра тяжести сечения
min
y=U/(0,6×1+2×1,0198×0,5)/3,6396=0,4450489U≈0,445U,
max
y=U(1×1+2×1,0198×0,5)/3,6396=0,554951U≈0,555U,
min
max
где y - относительно нижней грани, y - относительно верхней грани,
min
max
y+y=U(0,445+0,555)=U=V;
- моменты инерции
x
3
2
2
3×
I=tU(0,6×0,555+l×0,445+(l/12)l,01980,0384617+
3
2
3
+(1/12)1,0198×0,9615457+2×1,0198(0,5-0,445))=0,4773921tU
y
3
3
3
3
I=tU((1/12)0,6+(1/12)1+(1/12)1,0198×0,9615457+
3
2
3
+(1/12)1,0198×0,0384617+2×1,0198((0,6+1)/4))=0,5160518tU
x
y
I/I=0,4773921/0,5160518=0,9251462;
- радиусы инерции
x
1/2
i=U(0,4773921/3,6396)=0,3621684U;
y
1/2
i=U(0,5160518/3,6396)=0,3765474U;
x
y
i/i=0,3621684/0,3765474=0,9618135;
- моменты сопротивления
x,min
2
2
W=tU0,4773921/0,555=0,8601659tU,
x,max
2
2
W=tU0,4773921/0,445=1,0727912tU,
y
2
3
2
W=tU0,5160518tU/0,5=1,0321036tU.
min
max
x,min
x,max
Здесь вполне закономерно отсутствие второй оси материальной симметрии привело к тому, что центр тяжести поперечного сечения разделил один из габаритных размеров (высоту) на разновеликие части (y и y), а момент сопротивления такого сечения имеет два значения (W и W), которые отличаются друг от друга на
100(1,0727912-0,8601659)/(1,0727912 … 0,8601659)=19,8 … 24,7%. Если принять, что полученная разница относительно невелика, то расположение центра тяжести поперечного сечения на середине его высоты можно обеспечить без изменения принятого отношения габаритных размеров за счет включения в расчетное сечение трапециевидной трубы внутреннего ребра размером 2t×h:
A=3,6396tU+2th.
Линейный размер ребра h необходимо рассчитать так, чтобы ордината центра тяжести оказалась равной половине габаритного размера по высоте
o
(y=0,5V=0,5U):
o
y=(3,6396tU×0,555U+2×2th×0,5h)/(3,6396tU+2th);
0,5U=(3,6396tU×0,555U+2×2th×0,5h)/(3,6396tU+2th);
2
2
h-Uh+0,200178U=0;
1
2
h=0,2767916U; h=0,7232084U.
В дальнейшую проработку целесообразно принять
h=0,2767916U≈0,2768U.
Тогда трапециевидная труба с таким размером внутреннего ребра будет иметь следующие характеристики сечения:
h=0,2768U;
A=Ut(3,6396+2×0,2768)=4,1932tU;
0
y=0,5U;
x
3
2
3
I=tU(0,4773921+3,6396(0,555-0,5)+2((l/12)0,2768+
2
3
+0,2768(0,5-0,2768/2)))=0,5643220tU;
y
3
I=0,5160518tU;
x
y
I/I=0,564322/0,5160518=1,0935375
x
1/2
i=U/(0,564322/4,1932)=0,3668517U;
y
1/2
i=U(0,5160518/4,1932)=0,3508114U;
x
y
i/i=0,3668517/0,3508114=1,0457234;
x
2
2
W=tU0,564322/0,5=1,128644tU;
y
2
W=l,0321036tU.
min
Сравнение трапециевидной трубы с внутренним ребром и трапециевидной трубы при одинаковых параметрах (U/V=l/l, U/U=0,6/l и t=const) показывает, что, если площадь сечения у предлагаемой трубы возросла в 4,1932/3,6396=1,1521 раза, то момент инерции в плоскости несущей конструкции возрос в 0,5643220/0,4773921=1,1821 раза и момент сопротивления - в 1,128644/1,0727912=1,0521 раза, а радиус инерции - в 0,3668517/0,3621684=1,0129 раза. При всем этом у трапециевидной трубы с внутренним ребром (h/U=0,2768/1) центр тяжести поперечного сечения находится на середине габаритного размера по высоте, что увеличивает ее конструктивно-компоновочные возможности и применение в балочных элементах несущих конструкций.
x
y
x
y
x
y
x
y
Кроме того, полученные результаты показали, что если в первом расчетном случае параметры равноустойчивости близки к единице, но меньше ее (I/I=0,9251462; i/i=0,9618135), то во втором - эти параметры еще ближе к единице, но уже больше ее (I/I=1,0935375; i/i=1,0457234). Поэтому вполне очевидно, что с укорочением внутреннего ребра до определенного размера можно обеспечить равноустойчивость расчетного сечения.
x
y
Далее необходимо рассчитать моменты инерции сечения I и Iотносительно главных центральных осей и по методу поэтапных приближений приравнять их друг к другу:
h=0,0751U;
A=tU(3,6396+2×0,0751)=3,7898tU;
min
y=U(3,6396×0,445+2×0,0751(1,0-0,0751/2))/3,7898=0,4655078U≈0,4655U;
max
y=U(3,6396×0,555+2×0,0751×0,0751/2)/3,7898=0,534492U≈0,5345U;
min
max
y+y=U(0,4655+0,5345)=U=V;
x
3
2
3
I=tU(0,4773921+3,6396(0,555-0,5345)+2((1/12)0,0751+
2
3
+0,0751(0,5345-0,0751/2))=0,5160850tU;
y
3
I=0,5160518tU;
x
y
I/I=0,5160850/0,5160518=1,0000643≈1;
x
1/2
i=U(0,5160850/3,7898)=0,3690220U;
y
1/2
i=U(0,5160518/3,7898)=0,3690102U;
x
y
i/i=0,3690220/0,3690102=1,0000319≈1;
x,min
2
2
W=tU0,5160850/0,5345=0,9655472tU;
x,max
2
2
W=tU0,5160850/0,4655=1,108668tU;
y
2
W=l,0321036tU.
Как видно, в последнем расчетном случае трапециевидная труба с внутренним ребром из плоскости и в плоскости несущей конструкции имеет одну и ту же устойчивость, поскольку параметры равноустойчивости ее сечения практически совпали с единицей.
min
Еще одно сравнение трапециевидной трубы с внутренним ребром и трапециевидной трубы при одинаковых параметрах (U/V=1/1, U/U=0,6/1 и t=const) показывает, что, если площадь сечения у предлагаемой трубы возросла в 3,7898/3,6396=1,0413 раза, то момент инерции в плоскости несущей конструкции возрос в 0,5160850/0,4773921=1,0811 раза и момент сопротивления - в 0,9655472/0,8601659=1,1225 раза и в 1,108668/1,0727912=1,0334 раза, а радиус инерции - в 0,3690220/0,3621684=1,0189 раза. При всем этом и здесь у трапециевидной трубы с внутренним ребром (h/U=0,0751/1) поперечное сечение равноустойчиво из плоскости и в плоскости, что увеличивает ее конструктивно-компоновочные возможности и применение в стержневых элементах несущих конструкций.
К приведенным расчетным выкладкам следует добавить, что соотношение, принятое между ширинами меньшего и большего оснований сечения трапециевидного профиля, позволяет уменьшить поперечный размер для слабонагруженных элементов до 0,6×0,6=0,36 поперечного размера поясного элемента. Полученный результат мало отличается от аналогичного параметра стальных конструкций из круглых труб, равного 1/3 [Рекомендации по проектированию стальных конструкций с применением круглых труб. - М.: ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. - С. 38, п. 6.14]. Применительно к ферменной конструкции такое положение вполне реализуемо, если ее поясной элемент выполнен из трапециевидной трубы со сварным стыком на продольных прорезях, в котором меньшее основание соединено с большим основанием и наоборот - большее основание с меньшим. Для этого по середине высоты боковых стенок трапециевидного профиля достаточно сделать продольные прорези, количество которых вдвое меньше, чем в таких же стыках прямоугольных труб [Марутян А.С. Стыковые сварные соединения стержневых элементов с продольными прорезями и их расчет.- Строительная механика и расчет сооружений, 2011, №4. - С. 43-50].
Расцентровка сварного стыка трапециевидной трубы на продольных прорезях определяется удвоенной разностью ординат центра тяжести ее поперечного сечения
max
min
е=2(y-y)=2(0,5345U-0,4655U)=0,1380U
и не превышает 0,25 высоты сечения, что допускает не учитывать ее в расчетах [Руководство по проектированию стальных конструкций из гнутосварных замкнутых профилей. - М.: ЦНИИпроектстальконструкция, 1978. - С. 24, п. 4.2.8].
Таким образом, приведенные расчетные выкладки подтверждают их корректность и рациональность предлагаемой трапециевидной трубы с внутренним ребром. При этом универсальность ее технического решения позволяет оптимизировать как по критерию равноустойчивости сечения для стержневых элементов, так и по моменту сопротивления сечения для балочных элементов несущих конструкций. Реализация предлагаемого технического решения на примере ферменной конструкции показывает, что вполне возможен дополнительный положительный эффект в виде уменьшения материалоемкости слабонагруженных элементов и сокращения трудозатрат на стыковые соединения.