О теории иерархии и двойственной природе её объектов (философско-системные аспекты)

ВЕСТНИК ТГГПУ. 2011. №4

УДК 1

О ТЕОРИИ ИЕРАРХИИ И ДВОЙСТВЕННОЙ ПРИРОДЕ ЕЁ ОБЪЕКТОВ

© Э.М.Хакимов, Ф.З.Рафикова, Э.Н.Кузина

В статье рассмотрены философские и системные проблемы построения теории иерархии и предложена, разработанная авторами теория, представляющая собой вариант общей теории систем

Ключевые слова: иерархия - система, неиерархия, уровни организации, симметрия, моделирование.

Многочисленные публикации по проблеме развития сложных многоуровневых систем, по вопросам практического использования знаний об иерархии говорят об интересе ученых к данной проблеме. Трудность построения единой теории иерархии обусловлена тем, что представление о ней излагается на языке различных наук, а объекты, характеризующиеся этим свойством, качественно отличаются друг от друга и изучаются самыми разными дисциплинами. Анализ публикаций [1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 и др.] показывает, что данная проблема далека от своего разрешения и представляет собой перспективное исследование для многих областей научного знания.

Эти трудности обусловлены тем, что свойство иерархии невозможно выразить достаточно полно методами и средствами, какой-либо отдельной дисциплины или средствами математики. Содержание понятия иерархии и её антиномии неиерархии, их диалектическое единство и различие можно объяснить, лишь опираясь на комплексное знание, раскрывающее специфику эволюции материи, порождающей многоуровневое строение различных объектов. Подобная эволюция обуславливает появление иерархической структурной организации практически всех объектов неживой, живой природы и социально организованного человеческого общества. Процессы, формирующие многоуровневые системы и приводящие последние к кризисным состояниям, также связаны с подобной эволюцией. Естественно, что эту фундаментальную проблему решают философия (диалектика), системный анализ, а также естественнонаучные и гуманитарные дисциплины. В процессе решения поставленной задачи по определению теоретических и методологических аспектов исследуемого феномена нами была раскрыта категориальная природа понятий иерархия и неиерархия и выявлена их связь с законами и категориями диалек-

тики и системного (общенаучного) знания [8: 211-215].

Достаточно полная характеристика диалектики взаимоотношений иерархии и неиерархии оказалась возможной на основании анализа взаимоотношений понятий, категорий, принципов и законов разной степени общности в рамках единой теории иерархии, представляющей собой один из вариантов общей теории систем, обобщающей идеи и принципы ранее существовавших представлений об иерархии [11: 10-20]. Данная задача решена одним из авторов в его докторской диссертации и излагается в монографиях и ряде статей [7; 8; 9; 12 и др.]. Проведенные исследования показали, что одной из существенных проблем теории иерархии является двойственная природа объекта исследования, обусловленная противоречивым единством двух противоположностей - части и целого. Данная двойственность возникает в результате дискретнонепрерывной эволюции усложняющихся систем. Каждый уровень организации, объекты, принадлежащие данному уровню, представляют собой единство части и целого. Так, каждый уровень выступает единством части и целого, деления и объединения. С этих позиций он есть начало объединения и завершение деления [12: 99-125]. Исходя из этих положений, понятия, характеризующие свойство иерархии, должны выражать указанную выше двойственную природу объекта исследования.

Многоуровневая совокупность принципов и законов философии, системного анализа и конкретно научных дисциплин, характеризующих иерархию, была преобразована нами в систему аксиом и выводимых из них частично и достаточно формализуемых следствий и предложений. Последнее позволило обосновать принцип неполноты описания иерархического объекта, утверждающий, что характеристика всей многоуровневой системы на языке её отдельного уровня (конкретно научной или гуманитарной дисци-

плины) не может раскрыть её двойственную природу. А описание отдельного уровня на языке, общем для всей многоуровневой системы, не может выявить конкретные особенности и сущность данного уровня и его объектов [8: 175191]. Неограниченный рост числа уровней организации приводит систему в состояние неустойчивости в плане функционирования (управления своими частями). А это ведет к замедлению, а затем остановке развития, что уменьшает конкурентные способности системы, которая выходит из неустойчивого положения, порождая подобные себе системы. При этом между однородными системами в новой среде возникают вероятностные отношения, развиваются антагонистические и кооперативные взаимодействия. Количественный рост конкурентов заставляет систему объединяться с подобными себе системами. При этом целостность системы трансформируется в часть системы более высокого уровня организации с сохранением целостности (в плане управления) по отношению к большей части собственных подсистем. Многократное прохождение ступеней неустойчивости усложняющимися системами ведет к "накоплению" в них неустойчивости. Нами выдвинута гипотеза о том, что неизбежное накопление неустойчивости система компенсирует на основании ускорения собственного функционирования и развития, а также за счет пространственного расширения своей организации и жизненного пространства. Эти свойства характеризуют мир живой природы и наиболее ярко выражаются в человеческом обществе.

Выявленные свойства иерархии, такие как двойственная природа, рост неустойчивости и компенсация этого процесса, с преобразованием целостности системы более низкого уровня в часть системы более высокой организации определили следующий этап исследования иерархии

- построение её абстрактной, пространственно выражаемой модели, обобщающей выявленные нами свойства и позволяющей описывать её структурную организацию на формализованном языке. Несмотря на обилие математических моделей многоуровневых систем биологии, экономики, управления и других, мы не встретили в публикациях модели иерархии, отражающей выявленные нами свойства.

Построению модели соответствовал ряд следующих шагов:

1. Определено свойство, обобщающее представления об иерархии в различных науках. В качестве такого свойства нами рассматривалась симметрия.

2. Конкретизировано представление об уровне организации, его пространственной структуре.

3. Рассмотрены операции объединения и разделения частей (уровней) иерархических систем.

4. Разработаны понятия, характеризующие пространственные взаимоотношения частей структурной организации модели, а также формализованный язык описания структурной организации и динамики последней.

5. Рассмотрены представления о взаимоотношении формализованного языка модели со структурной организацией конкретных объектов природы и общества.

Качественные различия характеристик иерархии в разных науках ставят задачу нахождения свойства, обобщающего указанные выше характеристики. В качестве последнего нами рассматривается симметрия в единстве с её противоположностью асимметрией, выражающейся в закономерном нарушении симметрии в процессе увеличения числа уровней системы. Взаимоотношения симметрии и асимметрии в процессе эволюции систем не уничтожают симметрию. Последняя преобразуется в новый вид симметрии, сохраняющей целостность системы, возникшей на более высокой ступени структурной организации вместе с включенными в нее подсистемами [13; 14; 15: 10-23; 8: 171-175; 9: 59; 16; 17: 91-96]. Построение модели иерархии осуществлялось в двумерном пространстве с учетом двойственной природы самого объекта. На основании представлений о параллельных прямых и углах их пересечения была построена модель абстрактного уровня организации (АУО). На основании операций деления и объединения абстрактных уровней (подуровней) организации были разработаны понятия вхождения - выхож-дения, а также перекрывания и вырождения перекрывания уровней. Это позволило расширить представление о двойственной природе иерархии на основании единства противоположностей вхождения и выхождения, перекрывания и вырождения перекрывания уровней. В пространственном плане каждый уровень организации явился началом вхождения в одном направлении и завершением выхождения в обратном направлении. Таким же единством характеризуются противоположности: перекрывание - вырождение перекрывания уровней.

Бесконечное объединение уровней ограничивается возникновением неустойчивости в системе, которая уже не в состоянии управлять огромным числом своих частей (уровней и их объектами). Бесконечное деление уровней ведет также к неустойчивости в связи с развитием огромного числа бесконечно малых частей, управление которыми становится невозможным. В модели ограничение деления имитируется вы-

рождением перекрывания уровней в процессе деления. Ограничение же бесконечного объединения уровней имитируется вырождением симметрии объединяющихся уровней. Последнее выражается в потере координат структур, моделирующих уровни организации в пространстве абстрактного уровня организации (АУО) [18: 100-112; 19: 113-118].

Выявленные выше представления о структурной организации модели иерархии позволили разработать формальный язык описания пространственных взаимоотношений её частей (уровней). Отношения деления и объединения уровней в пространстве параллельных прямых, конкретизируемые на основании понятий вхождения - выхождения и перекрывания уровней, сводятся к отношениям чисел, характеризующих указанные процессы. Дальнейшее развитие динамики описывается отношением отношений чисел. В целом модель деления объединения уровней на определенном этапе исследования может быть представлена деревом (графом), вершины которого характеризуют совокупность уровней, делящихся и объединяющихся в пространстве параллельных прямых. Ребра графа связывают делящиеся и объединяющиеся уровни. Деление и объединение уровней осуществляется в соответствии с принципом асимметрии на основании операций удвоения и деления на две части - 2 и 1/2 [8; 12].

Процесс объединения и деления, выражаемый таким образом, связан также с взаимоотношениями четных и нечетных числовых отношений. Исходя из этого, процесс деления и объединения на основании отношений 2К и 1/2К дополнен нами представлением об утроении и делении на три на основании числовых отношений 3К и 1/3К. Определенную роль в моделировании играет также умножение на единицу и деление на единицу на основании отношений 1К и 1/1К. Единство противоположностей - четного и нечетного в алгоритме 1 2 3 - в этом случае выражается на основании отношений числовых значений 2К и ЗК при разных значениях К. Эти отношения описывают пространственную структуру модели иерархии и динамику развития последней [7: 111-121; 8; 12; 19: 113-118].

Деление и объединение уровней в соответствии с предложенным алгоритмом описывает образование структур иерархии, характеризующихся единством сохранения и изменения в эволюционирующей системе. Именно эта методологическая особенность рассматриваемой нами модели позволяет находить численное выражение закономерного нарушения симметрии и находить его антиномию, выражаемую численны-

ми отношениями сохранения определенных инвариантных свойств для каждой системы с определенным числом уровней.

О существовании подобного алгоритма и попытках его использования в разных областях знания сообщается в ряде публикаций [7; 13; 20; 21; 22: 92-98]. Следующий этап моделирования связан со структурами, возникающими в пространстве АУО при изменении угла пересечения между двумя системами параллельных прямых. Данный этап позволил свести отношения делящихся и объединяющихся уровней модели к численно выражаемым отношениям вхождения -выхождения, а также перекрывания геометрических фигур. Указанный подход позволил связать числа Фибоначчи с пространственной структурой модели иерархии. Оказалось, что члены последовательности чисел Фибоначчи содержат информацию о последовательности деления -объединения циклов, этапов деления и пространственном положении последних.

Переход от модели иерархии к структурной организации реальных объектов представляет определенную трудность. Этот процесс требует обобщения и систематизации огромного количества эмпирического материала, связанного со свойством иерархии в каждой отдельной естественно-научной и гуманитарной дисциплине. При этом необходимо нахождение констант нарушения симметрии в структурной организации объектов данной дисциплины. Лишь после этого теоретические и методологические выводы по развитию иерархических систем могут быть применены к анализу свойств реальных объектов. В целом этот процесс связан с теоретизаци-ей конкретно научных дисциплин [7: 128-148].

Выводы, полученные на основании нашего исследования, позволяют утверждать, что разработанная модель иерархии может служить методологическим инструментом, подтверждающим положения самой теории иерархии, также решать проблемы других наук, не разрешимые собственными методами этих наук. Анализ структурной организации модели и её динамики определяет новые пути исследования сложных систем, связывая этапы и циклы деления - объединения с развитием неустойчивости и расширением жизненной среды. Данный подход к эволюции сложных систем позволяет использовать при анализе последних идеи синергетики. В этом случае представления о диссипативных структурах, точках бифуркации и другой инструментарий синергетики могут расширить свое содержание [10]. Дальнейшее развитие разрабатываемого нами направления в практическом аспекте связывается с разработкой модели роста

кристаллов и возникновением дефектов в структурной организации кристаллической решетки. Перспективны также поиски в структурной организации кристаллической решетки предпосылок зарождения генетической информации. В эмбриологии идея деления - объединения уровней может быть использована при анализе деления оплодотворенной яйцеклетки на дочерние клетки в процессе построения эмбриона.

Теория иерархии может быть использована в экологии. Наиболее важным здесь является представление о неизбежности периодов неустойчивости в эволюции отношений человека и природы. Усложнение этих отношений сопряжено с ускорением развития человеческого общества. Значит, прессинг на природу будет возрастать, требуя все больших расходов на компенсацию растущей неустойчивости. И в этом плане выражение "устойчивое развитие" должно быть, по нашему мнению, заменено выражением "устойчивая компенсация неизбежно возрастающей неустойчивости". Это же касается проблем развития отдельных экономик и мировой экономики. Неизбежность кризисов осмыслена ведущими экономистами. В книге Р.Пректера и А.Фроста "Волновой принцип Эллиотта" делается попытка использовать золотое сечение для прогнозирования экономических кризисов [23: 101134]. Однако эта работа не отражает иерархическую природу развития экономической сложной системы и не учитывает её двойственную природу и диалектику взаимоотношений иерархии и неиерархии. В социологии нами предложена идея использования теории иерархии в социальной стратификации, ведущая к теоретизации и формализации этого раздела социологии [17: 9196].

Теоретическим, методологическим вопросам, а также вопросам практического использования теории иерархии была посвящена работа ряда всероссийских и международных конференций "Динамика и развитие иерархических (многоуровневых) систем. Теоретические и прикладные аспекты", проведенных по инициативе одного из авторов статьи в Казани с 2003 по 2010 г. По материалам этих конференций под научной редакцией профессора Э.Хакимова опубликовано четыре сборника [24; 25; 26; 27]. В них затрагиваются теоретические, методологические вопросы иерархии, практика их реализации в разных науках. Философские проблемы иерархии и моделирования систем рассматриваются в работах [6; 25; 28: 80-84; 29: 49-60; 30: 15-24]. В области медицины [31: 186-189], экономики, управления [32: 233-237; 33: 76-80], экологии [34], социоло-

гии [17]. Рассматривается также развитие идей

иерархии в ряде других наук.

1. Аристотель. О возникновении и уничтожении // Соч. в 4-х т. - М: Мысль, 1981.- Т.3. - С.381-440.

2. Богданов А.А. Текстология. Всеобщая организационная наука. - М.: Финансы, 2003. - 494 с.

3. Диалектика в науках о природе и человеке. Эволюция материи и ее структурные уровни // Труды Всесоюзного совещания по философским вопросам естествознания.- М.: Наука, 1983. - 415 с.

4. Иерархия и моделирование систем. Философский и естественнонаучный анализ. Межвузовский сборник научных трудов / отв. ред. Э.М.Хакимов.

- Казань, 1989. - 154 с.

5. Месарович М, Мако Д., Такахара Я. Теория иерархических многоуровневых систем. - М: Мир, 1973. - 332 с.

6. Сороко Э.М. Концепция уровней, отношение, структура. - Минск: Наука и техника, 1978. -158 с.

7. Хакимов Э.М. Моделирование иерархических систем. Теоретические и методологические аспекты. - Казань.: Казан. гос. ун-т, 1986. - 160 с.

8. Хакимов Э.М. Диалектика иерархии и неиерархии в философии и научном знании. - Казань: Изд-во ФЭН АН РТ, 2007. - 288 с.

9. Хакимов Э.М. Развитие идей иерархии // Развитие

и динамика иерархических (многоуровневых) систем. Теоретические и практические аспекты. Сб. статей по материалам междунар. научнопрактической конференции. - Казань: Изд.

ТГГПУ, 2010. - С.5-9.

10. Щербаков А.С. Самоорганизация материи в неживой природе. Философские аспекты синергетики. - М.: Москов. гос. ун-т, 1990. - 112 с.

11. Тюхтин В. С. Актуальные вопросы разработки общей теории систем // Система. Симметрия. Гармония. - М.: Мысль, 1988. - С.10-20.

12. Хакимов Э.М. Моделирование сложных систем // Развитие и динамика иерархических (многоуровневых) систем. Теоретические и практические аспекты. Сб. статей по материалам междунар. научно-практической конференции. - Казань: Изд. ТГГПУ, 2007. - С.99-125.

13. Урманцев Ю.А. Эволюционика или общая теория развития систем природы, общества и мышления.

- Пущино: ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1988. - 79 с.

14. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии. Философские и естественно-научные аспекты. - М.: Ком Книга, 2006. - 232 с.

15. Хакимов Э.М., Шагидуллин Р.Р. О пространственных аспектах моделирования иерархических систем // Динамика и развитие иерархических (многоуровневых) систем. Теоретические и прикладные аспекты: материалы Всеросс. конференции. - Казань: Изд. ТГГПУ, 2005. - С.10-23.

16. Хисматуллина Ю.Р. Симметрия, асимметрия и дисимметрия в структуре развития живой мате-

рии: автореф. дис. ... канд. филос. наук. - Казань.

- 2005. - 32 с.

17. Хакимов Э.М., Валиуллин Р.Д., Хабибуллина Ю.И. Методологические и теоретические проблемы социальной стратификации // Ученые записки Казан. гос. ун-та. Т.151. Серия Гуманитарные науки. Кн.1. - Казань: Казан. гос. ун-т, 2009. - С.91-96.

18. Хакимов Э.М. Представление о вхождении - вы-хождении и перекрывании уровней организации // Развитие и динамика иерархических (многоуровневых) систем. Теоретические и практические аспекты. Сб. статей по материалам междунар. научно-практической конференции. - Казань: Изд. ТГГПУ, 2010. - С.100-112.

19. Хакимов Э.М., Хабибуллина Ю.И. Деление - объединение уровней организации, циклы, тетрады и этапы деления - объединения // Развитие и динамика иерархических (многоуровневых) систем. Теоретические и практические аспекты. Сб. статей по материалам междунар. научно-практической конференции. - Казань: Изд. ТГГПУ, 2010. -С.113-118.

20. Моисеев Н.Н. Алгоритмы развития. - М.: Наука, 1987. - 304 с.

21. Шамин А.Н. Развитие химии белка. - М.: Наука, 1966. - 230 с.

22. Урманцев Ю.А. Девять плюс один этюд о системной философии. - М.: Современные тетради, 2001. - С.92-98.

23. Пректер Р., Фрост А. Волновой принцип Эллиотта: Ключ к пониманию рынка. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2009. - С.101-134.

24. Развитие и динамика иерархических (многоуров-

невых) систем. Теоретические и практические аспекты. Сб. статей по материалам Всероссийской научно-практической конференции. - Казань:

Изд. ТГГПУ, 2003. - 172 с.

25. Развитие и динамика иерархических (многоуров-

невых) систем. Теоретические и практические аспекты. Сб. статей по материалам Всероссийской научно-практической конференции. - Казань:

Изд. ТГГПУ, 2005. - 205 с.

26. Развитие и динамика иерархических (многоуровневых) систем. Теоретические и практические аспекты. Сб. статей по материалам междунар. научно-практической конференции. - Казань: Изд. ТГГПУ, 2007. - 328 с.

27. Развитие и динамика иерархических (многоуровневых) систем. Теоретические и практические аспекты. Сб. статей по материалам междунар. науч-

но-практической конференции. - Казань: Изд. ТГГПУ, 2010. - 358 с.

28. Хайруллин К.Х. Иерархия жизни в метафизике // Развитие и динамика иерархических (многоуровневых) систем. Теоретические и практические аспекты. Сб. статей по материалам междунар. научно-практической конференции. - Казань: Изд. ТГГПУ, 2007. - С.80-84.

29. Терентьева Л.Н. Иерархическая упорядоченность: логико-системный аспект // Развитие и динамика иерархических (многоуровневых) систем. Теоретические и практические аспекты. Сб. статей по материалам междунар. научно-практической конференции. - Казань: Изд. ТГГПУ, 2007. -С.49-60.

30. Уемов А.И. К проблеме системного анализа понятия иерархия // Развитие и динамика иерархических (многоуровневых) систем. Теоретические и практические аспекты. Сб. статей по материалам междунар. научно-практической конференции. -Казань: Изд. ТГГПУ, 2007.- С.15-24.

31. Аухадеев Э.И. Интегрирующее по иерархическому принципу значение двигательной функции в восстановительной медицине // Развитие и динамика иерархических (многоуровневых) систем. Теоретические и практические аспекты. Сб. статей по материалам междунар. научно-практической конференции. - Казань: Изд. ТГГПУ, 2007. -С.186-189.

32. Венделева М.А. Моделирование иерархической системы управления регионом // Развитие и динамика иерархических (многоуровневых) систем. Теоретические и практические аспекты. Сб. статей по материалам междунар. научно-практической конференции. - Казань: Изд. ТГГПУ, 2010. -С.233-237.

33. Попков В.В. Исчисление индикаций Дж.Спенсера-Брауна как способ конструирования и анализа иерархических систем // Развитие и динамика иерархических (многоуровневых) систем. Теоретические и практические аспекты. Сб. статей по материалам междунар. научно-практической конференции. - Казань: Изд. ТГГПУ, 2010. - С.76-80.

34. Экологическое образование и воспитание как факторы социального, экономического и нравственного развития общества. (Теоретические и практические аспекты). Сб. статей по материалам междунар. научно-практической конференции / отв. ред. Э.М.Хакимов. - Казань: Изд. ТГГПУ, 2009. - 404 с.

ON THEORY OF HIERARCHY AND DUAL NATURE OF ITS OBJECTS

A.M.Khakimov, F.S.Raphikova, A.N.Kuzina

The article highlights philosophical and system problems of the hierarchy theory construction. The theory representing a variant of the general system theory (GST) is offered by the authors.

Key words: hierarchy, system, unhierarchy, levels of organization, symmetry, modelling.

Хакимов Эдвард Муратович - доктор философских наук, профессор кафедры физической географии и краеведения Института экологии и географии Казанского (Приволжского) федерального университета.

E-mail: miki3S@mail.ru

Рафикова Фарида Зиннатовна, - кандидат геолого-минералогических наук, доцент кафедры физической географии и краеведения Института экологии и географии Казанского (Приволжского) федерального университета.

E-mail: faridarafikova@mail.ru

Кузина Эльвира Николаевна - аспирант кафедры физической географии и краеведения Института экологии и географии Казанского (Приволжского) федерального университета.

E-mail: ehlvira-kuzina@rambler.ru

Поступила в редакцию 29.G9.2G11