Задачи гидроупругости для трубы кольцевого сечения с упругой, геометрически нерегулярной внешней оболочкой при воздействии давления

5. Клочков Ю. В., Николаев А. П., Киселева Т. А. Анализ НДС произвольной непологой оболочки в форме компенсатора с использованием векторной интерполяции полей перемещений // Изв. Волгоград. техн. ун-

та : межвуз. сб. науч. ст. № 10(97)/ ВолгГТУ. Волгоград : ИУНЛ ВолгГТУ, 2012 (Сер. Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах. Вып. 14). С. 28-32.

Stress-strain State of an Elliptical Cylinder with an Ellipsoidal Bottoms of Dissimilar Materials Based FEM

J. V. Klochkov, A. P. Nikolaev, T. A. Kiseleva

Volgograd State Agricultural University, Russia, 400002, University av., 26, Klotchkov@bk.ru, anpetr40@yandex.ru, kiseleva_ta@ro.ru

The algorithm of calculating the construction in the form of an elliptical cylinder with ellipsoidal bottom of different materials based on the finite element method with the use of scalar and vector fields interpolating movements is described. As part of the sampling using rectangular curved finite elements with eighteen degrees of freedom in the node. Calculations of a circular cylinder with an articulated ellipsoid of rotation the verification of the algorithm and shows its effectiveness.

Key words: articulated shell, scalar interpolation, vector interpolation, rectangular finite element, ellipsoid, cylinder.

References

1. Klochkov J. V., Nikolaev A. P., Kiseleva T. A. Comparison of options interpolations movement as an example of an arbitrary shell in the shape of an ellipsoid. Vestnik Volgogradskogo Gos. Arch.- Stroit. Univ. Ser. Str-vo i Arhit. [Bulletin of the Volgograd State Architectural and Building Univ. Ser. The Construction and Arch.], 2011, no. 23(42), pp. 54-59 (in Russian).

2. Nikolaev A. P., Klochkov J. V., Kiselev A. P., Gureeva N. A. Vektornaja interpoljacija polej peremeshhenij v konechno-jelementnyh raschetah [Vector interpolation displacement fields in finite-element calculations]. Volgograd, 2012, 264 p. (in Russian).

3. Sedov L. I. Mekhanika sploshnoi sredy [Continuum Mechanics]. Moscow, Nauka, 1976, vol. 1, 536 p. (in Russian).

УДК 532.516:517.958:531.383

4. Postnov V. A., Harhurim I. J. Metod konechnykh elementov v raschetakh sudovykh konstruktsii [The Finite Element Method in the Calculation of Ship Structures]. Leningrad, Sudostroenie, 1974. 344 p. (in Russian).

5. Klochkov J. V., Nikolaev A. P., Kiseleva T. A. Analysis VAT Arbitrary Nonshallow Shell in the Form of the Compensator Using Vector Interpolation of Displacement Fields. Izvestiya Volgogradskogo Texniheskogo Universiteta [Proceedings of the Volgograd Technical University]: Interuniversity. Sat Scientific. Art. no. 10 (97) / VolgGTU. Volgograd IUNL VolgGTU, 2012 (Ser. Actual problems of management, computer science and informatics in technical systems. iss. 14), pp. 28-32 (in Russian).

ЗАДАЧИ ГИДРОУПРУГОСТИ ДЛЯ ТРУБЫ КОЛЬЦЕВОГО СЕЧЕНИЯ С УПРУГОЙ, ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕРЕГУЛЯРНОЙ ВНЕШНЕЙ ОБОЛОЧКОЙ

ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ДАВЛЕНИЯ

Д. В. Кондратов1, Ю. Н. Кондратова2, В. С. Попов3, И. В. Плаксина4

1 Доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой прикладной информатики и информационных технологий в управлении, Поволжский институт управления им. П. А. Столыпина, Саратов, KondratovDV@yandex.ru 2Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической кибернетики и компьютерных наук, Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского, KondratovaUN@info.sgu.ru

3Доктор технических наук, заведующий кафедрой теплогазоснабжения, вентиляции, водообеспечения и прикладной гидрогазодинамики, Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю. А., vic_p@bk.ru 4Преподаватель кафедры прикладной информатики и информационных технологий в управлении, Поволжский институт управления им. П. А. Столыпина, Саратов, chefirina@yandex.ru

Рассмотрена механическая модель, представленная в виде трубы кольцевого сечения, образованная двумя поверхностями соосных цилиндрических оболочек, взаимодействующими с вязкой несжимаемой жидкостью. Построена математическая модель этой системы, состоящая из дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих динамику вязкой несжимаемой жидкости и упругой ребристой оболочки совместно с граничными условиями.

Ключевые слова: гидроупругость, вязкая жидкость, труба кольцевого сечения, геометрически нерегулярная оболочка.

В настоящее время в различных областях техники используются такие современные конструкции, которые представляют собой сложные системы, описывающие взаимодействия твердых, упругих и жидких тел. Такие конструкции могут быть описаны моделью, состоящей из двух цилиндрических оболочек, вложенных друг в друга, между которыми расположена жидкость. Примерами использования таких моделей с двумя цилиндрическими оболочками могут служить двигатели внутреннего сгорания, поплавковые приборы навигации, жидкостные ракетные двигатели [1-5]. В таких моделях жидкость между оболочками может служить не только для демпфирования собственных колебаний оболочек, но и для охлаждения этих оболочек. Кроме того, внешняя оболочка может быть геометрически нерегулярной, а внутренняя — абсолютно жесткой.

Рассмотрим механическую модель, представляющую собой круглую трубу кольцевого сечения, образованную двумя поверхностями соосных цилиндрических оболочек, взаимодействующими с вязкой несжимаемой жидкостью. Такая система

представлена на рис. 1. ^—[¿о/

Между цилиндрическими оболочками рассматривается ламинарное течение Н( вязкой несжимаемой жидкости, причем внешняя оболочка является упругой геометрически нерегулярной, а внутренняя оболочка является абсолютно жестким цилиндром. Ширина к0 цилиндрической щели кольцевого сечения значительно меньше внешнего радиуса Я2 внутренней оболочки и внутреннего радиуса Я1 и радиуса срединной поверхности Я внешней оболочки к0 = 2(Я—Я1) << Я. Радиус срединной поверхности Я значительно больше толщины внешней к0 = 2(Я—Я1) оболочки. Радиус срединной поверхности оболочки равен Я, а ее толщина на участках, где отсутствуют ребра жесткости, равна к0. Длины цилиндрических оболочек I — одинаковые, а упругие перемещения внешней оболочки значительно меньше ширины 5 цилиндрической щели. Течение жидкости происходит под действием переменного по времени перепада давления. Перемещение внутренней оболочки относительно внешней на торцах отсутствует. Механическая система считается термостабилизированной.

Рассмотрим систему координат 01х1 у1г1 и свяжем ее с основанием, к которому крепится механическая система. Центр системы 01 расположен в геометрическом центре соосных оболочек в невозмущенном состоянии. Будем полагать, что перемещения вдоль оси 01у1 отсутствуют. Рассмотрим дополнительно необходимую далее цилиндрическую систему координат г, в, у (пг, йв, ] — орты цилиндрической системы). Полюс цилиндрической системы координат совпадает с началом координат 01 х1у1 г1 и направления осей Оу, 01 у1 цилиндрической и декартовой систем координат совпадают (рис. 2).

Внешняя поверхность внешней оболочки трубы является геометрически нерегулярной и имеет п ребер жесткости ступенчато изменяющейся высоты. Ребра представляют собой внешние шпангоуты. Крепление геометрически нерегулярной оболочки на торцах имеет свободное опира-ние. Ребра жесткости характеризуются своей высотой , длиной и продольной координатой начала ребра у^. При этом высота ребра при движении вдоль оболочки изменяется скачкообразно. Нормальная к координатной поверхности координата г, внутренней поверхности оболочки постоянна

¿1 = —ко/2. Рис. 2. Системы координат

Рис. 1. Механическая модель

Х \ X1 <

П1 Э

г 21

Часть внешней поверхности оболочки постоянна г2 = Л0/2, а расположенные вдоль оси Оу в точках у- (] = 1, 2,... ,п) ребра ограничены по высоте поверхностями

¿2 = — Ло = ^ - .

Таким образом, получается, что внешняя оболочка имеет разрывы в точках оси Оу и в связи с этим возникает трудность в ее описании. Можно воспользоваться единичной функцией Хевисайда Г(у), которая определяется как

^, , | 0, если у < 0,

Г(У)= 1 > 0

11, если у > 0.

Тогда ступенчатый характер изменения высоты ребра можно описать с помощью разностей функций Хевисайда по продольной координате. Тогда внешнюю поверхность оболочки можно описать с помощью общего уравнения:

* = т+¿( 1 - —дг"

где АГу- = Г(у — у-) —Г(у-у- — е;-), Г(у) — единичная функция Хевисайда по продольной координате; у- — точка появления ребра по продольной координате.

Математическая модель рассматриваемой механической системы состоит из дифференциальных уравнений в частных производных описывающих динамику вязкой несжимаемой жидкости и упругой ребристой оболочки совместно с граничными условиями. Наличие жидкости в системе приводит к быстрому затуханию собственных колебаний, и переходный процесс можно не рассматривать, поэтому рассматриваются только вынуждение колебания.

Течение вязкой несжимаемой жидкости между цилиндрическими оболочками осесимметричное и описывается уравнениями Навье-Стокса. В цилиндрической системе координат эти уравнения имеют следующий вид:

+ V + V = — 1 др + V

дЬ г дг у ду рдк ^ \ дг2 г дг ду2 Хг2) ' дУг Уг ОУу п

1Г + = 0.

дг г ду

Здесь к = г или у; х =1 при к = г, х = 0 при к = у; Уу, Уг — компоненты вектора скорости жидкости в цилиндрической системе координат (пг,]), начало О которой находится в центре внутренней оболочки; р — давление жидкости; р — плотность жидкости; V — кинематический коэффициент вязкости; у — координата вдоль оси симметрии Оу; г — расстояние от оси Оу; Ь — время.

Граничные условия для системы (1) представляют собой условия прилипания вязкой жидкости к поверхностям оболочек и условия для давления на концах механической системы:

т т дщ ди-1 ,

Уг = Уу = —дГ при г = ^2 + о + п3;

Уг =0, Уу =0 при г = Я2; р = р+ при у = 1/2, р = р- при у = —1/2, где из — прогиб внешней оболочки, положительный в сторону, противоположную центру кривизны; и1 — продольное перемещение оболочек положительное, в сторону противоположную оси Оу.

Для вывода уравнений динамики ребристой оболочки применим вариационный интегральный принцип Гамильтона. Принцип Гамильтона в цилиндрической системе координат можно записать в виде

О У [Ь +

¿0

г 1 Г*2 И \ (дих дй*

Ь=2.и Л рЧ

(д и* ди*\ , _ _ _ Л

Ро ^~дТ) — £* + ае£в + Ъв)

¿г ¿П,

где Ь — функция Лагранжа; д — вектор поверхностных усилий; и = и1пу + и2пв + изп — вектор упругих перемещений координатной поверхности оболочки (пу, пв, п — продольное и окружное направления в координатной поверхности оболочки и нормаль к ней); р0 — плотность материала оболочки; йг — вектор упругих перемещений точек оболочки, отстоящих от координатной поверхности на расстоянии г; ау, а в, тув — компоненты тензора напряжений; еу, ев, — компоненты тензора упругой деформации; (О = Е(в (в.

Согласно гипотезам Кирхгофа-Лява имеем:

Е

2 диз

и 1 = их - г--,

ду

(еу + до ев) , ав =

— X — I 2 — I £ —

и = и пу + и2 пв + из п,

_ /1 диз и2

и2 = и2 - - Е

из = из,

Е

1 ди2 и3 1 / д2 и3 ди2\

+ доеу) , Тув =

Е

дих д2и3

2(1+ до)7ув' еу ду г'ду2'

ев=

Е

+---

+ Е дв2

_ 1 ди1 ди2 2 / д2и3 ди2 ,, 7у = е^^ + - ,- —

ду Е дудв ду

где Е — модуль Юнга материала оболочки; до — коэффициент Пуассона.

Уравнение (2) для оболочки (-1/2 < у < 1/2, 0 < в < 2п) после преобразования функции Лагранжа (3) согласно (4) и интегрирования по 2 запишется в виде

П0 Л

ШР дБР д2их , лт,

+ ~дв + Щу - оРо ( 1 + £ к3 АГу

6и1 +

+

дБР дЫр 1 дМР дНР

Е— +

+

д 2 и2

ду дв Е

+ + Щв - ^оРо^Т | 1 + £к3АГ

д12

3 = 1

+

Е

д2МР 1 д2МР „ дНР

+

д 2 из

ду2 Е дв2 дудв

1 + (ЕБР +.

+ 2^ - + - Ыоро^з | 1 + £ к3 АГу3

3=1

¿0 о

¿1 1/2

ЕНР6и1 + (Е£Р + НР)6щ + (Е^Му1 + 2дНР) 6из - ЕМР6

5и2 +

6и3 ^ (у(в(1-1/2

1

1 дМ2Р дНР 1

2 +2 *

¿о -1/2

^ + I + Е М2) 6и2 + ( Е ^ + ^ 6из - Е Щ6 ' " -3

диз

-1/2 2п

о

(у (1+

+ 2НР 6из Ьо

2п

1/2

(I + ЕН -1/2 иип

ди1 , ди2 , , диз , ,

Ро-^-бщ + Ро~д1~6и2 + Ро~дг6из) Х

1 + 5] к1з АГ

3=1

уз

¿у ¿в = 0,

где

£Р =

ЕНо

2

Тув 1 + £ кз АГуз + 2кув Но £ к2з АГ

уз ( '

3=1

3=1

НР = ЕНо

12(1 + до) Кув (1+ 3= кз3АГу3] +2(1 + до) ( П \

(еу + до ев Н 1 + £ к13 АГуЛ + (ку + До кв) Но £ к23 АГу

ЕНо

-1ув Но^2 к23 АГу

3=1

= ЕНо

1 - до

2у

3=1

3=1

г

п

п

г

о

г

п

х

г

0

п

п

мр _ Екс л2 _ 1 2 1 - дс

(ев + Дс£у) ( 1 + кгз ДГуЛ + (кв + ДсКу)кс ^ к^3 ДГу 3 = 1 / 3 = 1

Мр _ Екс

12(1 - дС

ЕНС

+ Дскв) I 1 + ^ кзз ДГуз ) +

3=1

М2 _ 12

кс \ к

Д2 (еу + Дсее) к2зДГуз,

1 - Дс 3=1

Екс

(кв + дсКу) | 1 +^ кзз ДГу^ + Д2 (£в + Дс£у) кс ^ ^23 ДГуг,

3=1

г=1

кр3 / кс

кс \ крз

к1з _ 1 - т^ ^,к2з _ 1 - т^ ^, кзз _ 1 - т^ 4 - 2-^ + ^ ^З3,

крз.

к0

к

Р3

кс , к2 \ кр7-

кр3 кр3 / к3

где компоненты деформации координатной поверхности оболочки еу, ев, 7ув, ку, кв, кув связаны с компонентами вектора перемещений координатной поверхности оболочки следующими соотношениями:

ди1 ду '

1 (ди2 \ ди2 1 ди1

ев _ я( — + иУ , ^ _ -ду + ЕЖ

Я \ дв

ку _ -

д2из

ду2

кв _

1 / ди2 д2 из\

Е2

дв2

кув _

1 / ди2 д2 и3 Е ду дудв

Из вариационного уравнения (5) получаем необходимые уравнения динамики геометрически нерегулярной оболочки и краевые условия. Три уравнения динамики оболочки получаются, если в первом интеграле обратить в нуль коэффициенты при независимых вариациях. Остальные члены уравнения (5) определяют краевые условия задачи.

В случае осесимметричной деформации ребристой оболочки уравнения имеют вид [6]

д№ , д2и1 /_ А, ЛТ, \ д2МР 1 р , д2и2 I х--, лт,

- ксРс^г I 1 + к13 ДГу^ _ ' ~оУ/Г - - ксРс-^г | 1 + к13 ДГУ3 I _ -?п,

ду

сЛ2

3=1

3=1

где зависимости обобщенных сил N1, N1 и обобщенного момента Мр от перемещений имеют вид

_

N1 _

Екс 1 - Дс

Екс

ди1 1

5У + Дс Яи2

1 + 5] к13 ДГ

3=1

у3

д2 и2. , . _ X к23 ДГу3

3=1

ду2

1 - дс

_ - Ек3 д2 и3

1 12(1 - дс) ду2

1 ди1

Еиз + Дс^У

1 + 5] к13 ДГ

3=1

д2^ Лт, ум Дс^Т кс 3 ДГу

ду

3=1

к33 ДГу3 I +1ЕкД|( + Дс Я из) кс^ к23 ДГу

3=1

Я

3=1

ди1

д 2 из

и граничные условия для перемещений на торцах —— _ 0, и2 _ 0, 2 _ 0 при у _ -1/2 и у _ 1/2.

ду ду2

Тогда уравнения динамики ребристой оболочки в цилиндрической системе координат при осесим-метричном деформации имеют вид

Екс _д_

1 - дс ду

ди1

ду

из Дс Я

к13 ДГу^ + кс £ к23 ДГ

3=1

3=1

_ кс Рс

д2 и1

1 + £ к 13 ДГу

3=1

д2

Екс д2 из 2) ду2

ду2 12(1 - дс) ду

1 + £ кз3 ДГу 3=1

+

Екс

1 - дс

ди1

~ду - Дс Я

из

кс^2 к23 ДГу3 ) +

3=1

п

п

п

п

п

еу _

п

п

п

п

п

+

ЕНр

я 1 -

дп\

я - ^ИУ

= -Ко ро

1 + £ ку АГу

3 = 1

Мо ддиГ Ко ¿ к23 АГу 3=1

дУ2

д 2из д^

1 + ^ ку АГу^ + дп,

3=1

где кз = ( 1 -

Ко \ К

К

Р3

Ко

к2з = ( 1 - — ^ КР2.

Р3

кзз =11 -

Ко К

ко

К3-

КР3

Р3

4 - 2 3. КР3 Крз у Ко

Здесь АГу3- = Г(у - у3-) - Г(у - у3- - £¡3), Г(у) — единичная функции Хевисайда по продольной координате у; у3- — точка появления ребра по продольной координате; — коэффициент Пуассона материала оболочки; Е — модуль Юнга материала оболочки; ро — плотность материала оболочки.

Таким образом, были получены уравнения динамики геометрически нерегулярной оболочки с ребрами жесткости ступенчато изменяющейся высоты.

Поверхностная нагрузка определяется напряжением со стороны жидкости

г Л л_

Яз = - Рту СОБ

т=Я2 +5+И3

ЛЛ

Яп = - |ртт СОБ

т=Е 2 +5+из

где П — единичный вектор нормали к срединной поверхности оболочки; 3 — единичный вектор в продольном направлении в срединной поверхности оболочки, противоположный единичному вектору 3; Пт, 3 — единичные векторы введенной цилиндрической системы координат,

Ко К

к1з = ( 1

КР3 ) Ко

Ко

к23 =11 - т^

К2 КР3

КР3 . ) 2Ко'

4 - 2 _К1 + 1 & 4 2 К . + К2 КЗ

КР3 КР3 / Ко

кз3 = ( 1 - |4 - 2^- + ^ ]

ртт = -р + 2^р-

д^т

дг

дУт дУу

дУ„

рту = + "д^у*' руу = -р +'

/-Л- \ Я2 + 5 + из Л3 Я2 + 5 + из диз , (диз

СО8(ЩПт ) = -^-, СО8(П, 3 ) =---—, | = (Я2 + 5 + -ду

Граничные условия уравнений представляют собой условия свободного (шарнирного) опирания:

из = 0,

д2из п ди1 .

—— = 0, "^=0 при у = ±1/2.

ду2

ду

Таким образом, получили связанную задачу гидроупругости для круглой трубы кольцевого сечения с абсолютно жестким внутренним цилиндром и упругой, геометрически нерегулярной внешней оболочкой, свободно опираемой на концах трубы.

Выполнено при поддержке гранта Президента РФ (проект МД-1025.2012.8) и грантов РФФИ (проекты 12-01-31154-мол_а, 12-01-31161-мол_а).

п

п

2

Библиографический список

1. Башта Т. М. Машиностроительная гидравлика. М. : Машгиз, 1963. 696 с.

2. Могилевич Л. И., Андрейченко К. П. Динамика гироскопов с цилиндрическим поплавковым подвесом. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1987. 160 с.

3. Могилевич Л. И., Попов В. С. Прикладная гидроупругость в машино- и приборостроении / ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ». Саратов, 2003. 156 с.

4. Симдянкин А. А. Контактно-силовое взаимодействие деталей цилиндро-поршневой группы / ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ». Саратов, 2003. 144 с.

5. Кондратов Д. В., Могилевич Л. И. Математическое моделирование процессов взаимодействия двух цилиндрических оболочек со слоем жидкости между ними при свободном торцевом истечении в условия вибрации // Вестн. Сарат. гос. техн. ун-та. 2007. № 3(26), вып. 1. С. 22-31.

6. Могилевич Л. И., Попова А. А., Попов В. С. Динамика взаимодействия упругой цилиндрической оболочки с ламинарным потоком жидкости внутри нее применительно к трубопроводному транспорту // Наука и техника транспорта. 2007. № 2. С. 64-72.

The Problem of a Hydroelasticity for a Tube Ring-type a Profile with Elastic,

Geometrically Irregular Outer Shell at Pressure Influence

D. V. Kondratov1, Y. N. Kondratova2, V. S. Popov3, I. V. Plaksina4

1 Stolypin Volga Region Institute Russian Academy of Public Administration under the President of the Russian Federation, Russia, 410031, Saratov, Sobornaya st., 23/25, KondratovDV@yandex.ru

2Saratov State University, Russia, 410012, Saratov, Astrahanskaya st., 83, KondratovaUN@info.sgu.ru 3Saratov State Technical University, Russia, 410054, Saratov, Politekhnicheskaya st., 77, vic_p@bk.ru 4Stolypin Volga Region Institute Russian Academy of Public Administration under the President of the Russian Federation, Russia, 410031, Saratov, Sobornaya st., 23/25, chefirina@yandex.ru

The mechanical model presented in the form of a tube of ring section, formed by two surfaces of coaxial cylindrical shells cooperating with viscous incompressible liquid is considered. The mathematical model of this system consisting of the differential equations in private derivatives of describing dynamics of viscous incompressible liquid and an elastic ridge shell together with boundary conditions is constructed.

Key words: hydroelasticity, viscous liquid, tube of ring section, geometrically irregular shell.

References

1. Bashta T. M. Mashinostroitel'naia gidravlika [Machine-building hydraulics]. Moscow, Mashgiz, 1963, 696 p. (in Russian).

2. Mogilevich L. I., Andrejchenko K. P. Dinamika giroskopov s tsilindricheskim poplavkovym podvesom [Dynamics of gyroscopes with cylindrical floating suspension]. Saratov, Saratov Univ. Press, 1987, 160 p. (in Russian).

3. Mogilevich L. I., Popov V. S. Prikladnaia gidroup-rugost' v mashino- i priborostroenii [Applied hydroelas-ticity in mechanical engineering and instrument making]. Saratov, 2003, 156 p. (in Russian).

4. Simdyankin A. A. Kontaktno-silovoe vzaimodeistvie detalei tsilindro-porshnevoi gruppy [The kontakt-force

interaction of details cylidr-piston group]. Saratov, 2003, 144 p. (in Russian).

5. Kondratov D. V., Mogilevich L. I. Mathematical modelling of processes of interaction of two cylindrical environments with the layer of the liquid between them under free leakage conditions of foundation vibration. Vestnik Saratovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2007, no. 3(26), iss. 1, pp. 22-31 (in Russian).

6. Mogilevich L. I., Popova A. A., Popov V. S. Dynamics's priests of interaction of an elastic cylindrical environment with a laminar stream of a liquid inside of it with reference to pipeline transport. Nauka i tekhnika transporta, 2007, no. 2, pp. 64-72 (in Russian).

УДК 501.1

БИОМЕХАНИКА СОННОЙ АРТЕРИИ ЧЕЛОВЕКА С ПАТОЛОГИЧЕСКОЙ ИЗВИТОСТЬЮ

Л. Ю. Коссович1, К. М. Морозов2,0. Е. Павлова3

1 Доктор физико-математических наук, профессор кафедры математической теории упругости и биомеханики, Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского, nano-bio@sgu.ru

2Ведущий научный сотрудник отдела хирургии сосудов, Первый Московский государственный медицинский университет им. И. М. Сеченова, nano-bio@sgu.ru

3Инженер отдела биомеханики ОНИ наноструктур и биосистем, Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского, Pavlovaoe@info.sgu.ru

Патологическая извитость сонной артерии занимает второе место в структуре причин сосудисто-мозговой недостаточности. Ранее авторами уже было описано влияние типа патологической извитости на поведение сонной артерии. В данной работе рассмотрено влияние различных анатомических (угол изгиба, размер ампулы) и реологических (уровень гематокрита) факторов на гемодинамику и напряженно-деформированное состояние сонной артерии с патологической извитостью. Выявлено, что уменьшение угла изгиба приводит к снижению объема крови, поступающей в мозг, и возможному формированию септального стеноза в области изгиба, а снижение уровня гематокрита способствует инициации процесса атерогенеза в зоне изгиба внутренней сонной артерии. Проведено численное моделирование реконструктивной операции на патологически извитой сонной артерии конкретного человека с атеросклеротическим поражением. Проведен расчет модели с предполагаемой геометрией сонной артерии данного пациента до возникновения патологий. Показано, что объемный кровоток после операции восстанавливается на 11%, но не достигает значений для сонной артерии данного пациента в норме.

Ключевые слова: конечно-элементный анализ, патологическая извитость, сонная артерия, биомеханика.