Способ определения толщины пленки с помощью интерферометрии белого света
METHOD FOR DETERMINING FILM THICKNESS BY WHITE LIGHT INTERFEROMETRY

Данное изобретение относится к области метрологии тонких пленок, а именно к способу измерения толщины тонких прозрачных пленок бесконтактным способом с помощью оптических приборов.
Известна группа способов измерения толщин тонких пленок, которые широко применяются в промышленности, на основе метода эллипсометрии, который позволяет одновременно измерять толщину и показатель преломления пленки (например, Fujiwara H. Ellipsometry / Handbook of Optical Metrology: Principles and Applications, ed. Yoshizawa T. - CRC Press: Boca Raton, 2015. - 706 p.).
Однако этот метод имеет существенные ограничения в части его использования для пленок с высокой шероховатостью поверхности и необходимостью направления света на исследуемый образец под косыми углами.
Поэтому продолжают активно развиваться прочие методы измерения толщин тонких пленок, в первую очередь основанные на применении интерферометрии.
2
1
Известен способ бесконтактного непрерывного измерения толщины прозрачной пленки, основанный на направлении лучей света на пленку, их полном внутреннем отражении на границе раздела сред и последующей обработке отраженного света (Патент РФ №2506537). Источник света помещают над/под пленкой так, чтобы образованные лучи света были направлены под углами. Фиксируют изображение искаженного светового пятна, образованного на твердой поверхности под пленкой в результате полного внутреннего отражения света на границе раздела пленка - воздух, на видеокамеру в течение всего времени измерения, обрабатывают на компьютере, измеряют геометрические размеры светового пятна и определяют толщину пленки по формуле:, где h - толщина пленки; D - длина главной диагонали эллипса, аппроксимирующего область светового кольца; d - размер источника света на поверхности; n - коэффициент преломления воздуха; n - коэффициент преломления материала пленки.
Недостатком данного метода является необходимость оптического доступа к пленке со стороны подложки, что обеспечивает полное внутреннее отражение на поверхностях разделов с уменьшающимся показателем преломления. Кроме того, невозможно измерять толщины пленок из материалов, не прошедших калибровку.
Известен интерференционный метод измерения толщины тонких пленок с помощью устройства, которое содержит источник монохроматического излучения, держатель образца, вращающееся плоское зеркало и приемник излучения, который подсоединен к регистрирующему устройству (Патент РФ №2411448). Ось вращения плоского зеркала расположена на его отражающей поверхности. В устройство введены первое сферическое зеркало и второе сферическое зеркало. Первое сферическое зеркало установлено так, что точка, оптически сопряженная с точкой образца, в которой производятся измерения, находится на оси вращения плоского зеркала в месте падения на него излучения источника. Второе сферическое зеркало установлено с возможностью оптического сопряжения точки образца, в которой производятся измерения, и приемной площадки приемника при различных угловых положениях плоского зеркала.
Недостатком данного метода является избыточная сложность конструкции применяемого устройства.
Известен способ определения толщины пленки, использующий данные интерферометрии белого света (ИБС) и основанный на сравнении измеренной коррелограммы с библиотекой моделированных теоретических коррелограмм (Патент США № US 7106454). Объектный пучок интерферирует с опорным пучком интерферометра, давая волновое распределение интенсивности света вдоль пути распространения объектного пучка, вдоль которого производится сканирование объективом прибора для определения этого распределения. Поскольку используемый свет имеет ограниченную длину когерентности, интерференционная картина имеет ограниченную протяженность с максимумом в точке равенства оптических путей опорного и объектного пучков. Таким образом, положение максимума коррелограммы определяет точку, отстоящую от отражающей поверхности на известное расстояние, позволяя определить высоту поверхности в каждом пикселе оптического поля. Зная полностью набор характеристик источника света интерферометра и его оптические свойства, а также оптические характеристики подложки и пленки, можно теоретически моделировать коррелограммы для любой толщены пленки. Сравнение измеренной коррелограммы с варьируемыми моделированными коррелограмми позволяет выявить наиболее точное приближение и соответствующую толщину слоя d.
Недостатком способа является сложность его реализации, сложность теоретического учета всех особенностей конкретного устройства и малая помехоустойчивость вследствие чрезмерного количества входящей информации.
Наиболее близким к предложенному изобретению является способ измерения толщины пленки и показателя преломления с помощью сканирующей интерферометрии на основе анализа белого света. Данный способ используется для измерения трехмерного профиля толщины и показателя преломления прозрачных диэлектрических тонкопленочных структур, применяемых в полупроводниковой электронике (Патент US №6545763). Способ заключается в определении спектра фазы (или «фазовый спектр») коррелограммы - зависимости фазы распределения интенсивности интерферометра по координате сканирования z в зависимости от волнового числа k. При отражении от одной идельной поверхности спектр фазы является линейным. Наличие пленки приводит к присутствию некоторой нелинейности в спектре, характер которой специфичен для каждой толщины пленки, что позволяет опрелить толщину по виду нелинейного спектра.
2
2
Недостатки данного способа определяются тем, что толщина пленок не может быть определена во всем диапазоне до 300 нм, имеющем практический интерес. Например, некоторые теоретические нелинейные фазовые спектры, полученные согласно данному способу для тонких пленок SiO, расположенных на кремниевой подложке, представлены на Фиг. 1. Формы кривых заметно отличаются даже для толщин, отличающихся лишь на 10 нм. Но отличия формы спектров не одинаково выражены для различных диапазонов толщин d. Например, различия кривых на Фиг. 1, соответствующих толщинам пленок SiO, равным 90, 100, и 110 нм, достаточно заметны. В этом диапазоне ожидается хорошая точность определения толщин пленок. В то же время для кривых, соответствующих толщинам пленок, равным 120 и 140 нм, различия намного меньше, что приводит к низкой точности в определении толщин в этом диапазоне. Также в случае толщин пленок менее 60 нм теоретические нелинейные фазовые спектры имеют малые амплитуды, что ограничивает применение данного метода только для толщин пленок, которые превышают 60 нм. Некоторые диапазоны толщин, например около 200 нм, очень сложно идентифицировать в рамках данного способа, потому что профиль их фазового спектра имеет наименьшую амплитуду, сравнимую с амплитудой НКФС пленок с толщиной, равной 60 нм. При указанных толщинах экспериментальные искажения нелинейных фазовых спектров легко приводят к неверному заключению об отсутствии пленки вообще.
Задачей заявляемого изобретения является разработка способа измерения толщины тонкой прозрачной пленки в диапазоне величин менее длины когерентности используемого света, с помощью сканирующей ИБС путем использования фазового спектра коррелограмм.
Техническим результатом изобретения является снижение нижней границы диапазона толщин измеряемых тонких пленок и повышение помехозащищенности способа, а также адаптация его к данным, полученным с помощью объективов с высоким увеличением и высокой числовой апертурой.
Поставленная задача решается тем, что в способе определения толщины пленки с помощью интерферометрии белого света подложку, содержащую и не содержащую измеряемую пленку, подвергают в интерферометре воздействию белого света с ограниченной когерентностью, измеряют коррелограммы для каждого пикселя оптического поля, выделяют нелинейную в зависимости от волнового числа компоненту фазового спектра (НКФС), корректируют нелинейный фазовый спектр, полученный для поверхности, содержащей пленку, вычитанием нелинейного фазового спектра, полученного для поверхности, не содержащей пленку, аппроксимируют скорректированные фазовые спектры известным теоретическим нелинейным спектром фазового сдвига, вызванного пленкой, определяя локальную толщину пленки как параметр наилучшей аппроксимации, получают в результате набор толщин пленки и положений ее подложки, по результатам которого строятся карты топографии поверхности и толщины пленки.
Коррелограмму для проведения корректировки определяют на основании измерения поверхности подложки, не содержащей измеряемую пленку, характеризуя ее отражающие свойства и фазовые искажения прибора, либо измерением на зеркале или другом объекте, что учитывает исключительно фазовые искажения интерферометра.
Перед корректировкой и аппроксимацией полученные в каждом пикселе НКФС усредняются по наборам пикселей или площадкам определенного размера, на которые подразделяется оптическое поле прибора.
Для объективов интерферометра с увеличением более ×10 корректированные НКФС масштабируются по оси волновых чисел с параметром масштабирования, определяемым для каждой величины увеличения объектива, или вместо масштабирования спектры сдвигаются по оси волновых чисел.
Изобретение поясняется чертежами.
2
2
2
2
2
2
(истинное)
(истинное)
2
На Фиг. 1 представлены теоретические НКФС, измеренные для пленок SiO/Si с толщиной в диапазоне 600-1400 нм. (Технические характеристики эксперимента в разделе «Пример реализации способа».) Цифры, показанные около кривых, указывают соответствующие толщины пленки в мкм. На Фиг. 2 представлены вариации НКФС, измеренные для пленок SiO/Si с толщиной 200 нм, между пикселями оптического поля размером около 100×100 мкм. Верхняя часть чертежа демонстрирует различие форм кривых некоторых из спектров, не оставляющее возможности попиксельного определения толщины пленки. Нижняя часть чертежа показывает среднее значение и стандартные отклонения НКФС, измеренных на пленке (синие линии) и на чистой подложке без пленки (черные линии). Для сравнения также представлена теоретическая НКФС, соответствующая пленке SiO/Si толщиной 200 нм. На Фиг. 3 представлена аппроксимация НКФС, измеренной на пленке SiO/Si толщиной 200 нм (толстая черная линия) после коррекции серией теоретических НКФС в рамках предлагаемого способа. На Фиг. 4 представлено распределение (карта) толщин пленки SiO/Si (толщиной около 100 нм), полученное с помощью заявляемого способа. НКФС усреднялись на подсекциях оптического поля размерами 10×10 пикселей. На Фиг. 5 представлены статистические кривые, определяющие необходимое количество пикселей для усреднения НКФС для различных толщин d пленки SiO/Si. Позициями на Фиг. 5 обозначены: 1 - отклонение среднего по набору пикселей значения определенной толщины пленки, d=100 нм; 2 - отклонение среднего по набору пикселей значения определенной толщины пленки для d=200 нм; 3 - дисперсия среднего значения определенной толщины пленки, d=100 нм; 4 - дисперсия среднего значения для пленки d=200 нм.
i
Заявляемый способ определения толщины пленки с помощью интерферометрии белого света состоит в следующем. Производятся стандартные измерения поверхности пленки с помощью сканирующего интерферометра белого света, например типа Миро. При сканировании фотоприемник прибора регистрирует в каждой точке сканирования z распределение интенсивности света по плоскости x, y, параллельной поверхности измеряемой пленки. Регистрируемая интенсивность определяется интерференцией объектного и опорного пучков интерферометра. В случае отсутствия пленки объектный пучок отражается от поверхности объекта, при наличии же пленки - от обеих ее поверхностей, т.е. в этом случае он уже является результатом сложения пучков отражения. Длина оптического пути опорного пучка в приборе постоянна, а для объектного пучка она пропорциональна z. Разность фаз объектного и опорного пучков пропорциональна z и фотоприемник регистрирует гармонический интерференционный сигнал при изменении z. Причем амплитуда интерференционного сигнала убывает с ростом z вследствие конечной длины когерентности излучения. То есть полученный затухающий квазигармонический сигнал имеет максимальную амплитуду при условии равенства оптических путей опорного и объектного пучков; амплитуда уменьшается с удалением по z от положения равенства оптических путей. Результирующее распределение интенсивности называется коррелограммой. В ходе сканирования сохраняется полная информация об интенсивности света I во всех точках сканирования. Полученную трехмерную зависимость интенсивности от x, y и z интерпретируют как двумерное распределение коррелограмм Ι(z) по поверхности пленки или пространственный набор коррелограмм. При этом каждая коррелограмма соответствует отдельному пикселю оптического поля. Фотоприемник интерферометра регистрирует значения интенсивности света в зависимости от координаты сканирования z. Измеренные зависимости интенсивности от положения сканирования определяют коррелограммы всех пикселей оптического поля.
Использование измеряемых коррелограмм в ИБС для определения толщины пленок следует в своей базовой части алгоритму, предложенному в аналоге (Патент US №6545763). В основе лежит формула Эйри для плоской волны, испытывающей многократные отражения от плоской прозрачной пленки (Born М. The reflection and transmission coefficients. A homogeneous dielectric film, Principles of Optics. / M. Born, E. Wolf. - Cambridge: Cambridge University Press, 1999. - Pp.63-69), которая показывает зависимость комплексного коэффициента отражения от волнового числа
01
12
1
1
где индексы 0, 1 и 2 относятся к воздуху над пленкой, самой пленке и подложке под пленкой соответственно; r и r - коэффициенты Френеля для двух поверхностей пленки. В случае нормального падения света величина δ выражается как δ=2kdn, где n - показатель преломления материала пленки; k - волновое число; d - толщина пленки.
Если не учитывать изменение угла падения, результирующая коррелограмма (без постоянной составляющей) может быть представлена (de Groot P. Signal modeling for low coherence height-scanning interference microscopy / P. de Groot, X.C. de Lega. - Appl. Opt. - V. 43. - 2004. -  Pp.4821-30) как
где F(k) спектральная функция распределения; h - высота поверхности; z - позиция сканирования. Фазовый сдвиг Ψ(k, d) волны с волновым числом k,отраженной от пленки, определяется как . Слагаемое ν(k) в формуле (2) представляет собой суммарный фазовый сдвиг, добавляющийся к объектному пучку, как самой оптикой, так и отражающей поверхностью подложки.
Полный фазовый сдвиг гармоник с волновым числом k в формуле (2) определяется (Kim S.W. Thickness-profile measurement of transparent thin film layers by white-light scanning interferometry / S.W. Kim, S.W. Kim // Appl. Opt. - V. 38. - 1999. - Pp.5968-73) как
где линейное слагаемое 2hk характеризует положение наружной поверхности пленки, причем положение h измеряется от положения, в котором оптические пути опорного пучка и пучка, отраженного от этой поверхности, равны. Дополнительный фазовый сдвиг Ψ(k, d), вызванный прозрачной пленкой в соответствии с формулой (1), может быть однозначно разложен на линейную и нелинейную компоненты относительно k. Линейная составляющая Ψ складывается с компонентой фазы 2k(h-z) (2), позволяющей определить положение поверхности h, в то время как нелинейная компонента фазового спектра (НКФС) характеризует именно толщину пленки. Теоретические НКФС получаются численной «делинеаризацией» фазового спектра Ψ(k, d). Чтобы отделить нелинейную часть в измеренном нелинейном фазовом спектре согласно формуле (3) используют регрессионный анализ. Для этого проводится аппроксимация измеренного фазового спектра Φ(k) прямой линией и анализируют разность между Φ(k) и этой линией. Полученный экспериментальный фазовый спектр затем аппроксимируется вариацией теоретических нелинейных фазовых спектров, полученных из формулы (1) при варьируемой толщине d. В результате толщина пленки определяется наилучшим совпадением рассчитанного и экспериментального фазового спектров. Подстановка d в (1) позволяет рассчитать полный фазовый сдвиг пленки Ψ(k, d). Затем Ψ(k, d) вычитается из экспериментального фазового сдвига Φ(k), давая в результате слагаемое 2hk в формуле (3) в рассматриваемом диапазоне k. Последующая линейная аппроксимация дает h - высоту внешней поверхности пленки.
2
2
2
Однако рассмотренная процедура не учитывает необходимость усреднения пиксельных НКФС и влияние слагаемого ν(k) в формуле (2). Необходимость усреднения пиксельных НКФС видна из Фиг. 2, на котором для примера представлены вариации НКФС, измеренные для пленок SiO/Si толщиной 200 нм, между пикселями оптического поля размером около 100×100 мкм. На верхней части чертежа показано различие форм кривых некоторых из попиксельных НКФС, которое не позволяет попиксельное определение толщины пленки. Нижняя часть чертежа показывает среднее значение и стандартные отклонения НКФС, измеренных на пленке (синие линии) и на чистой подложке без пленки (черные линии). Для сравнения также представлена теоретическая НКФС, соответствующая пленке SiO/Si толщиной 200 нм (пунктирная линия): кривые НКФС варьируются по форме в степени, не допускающей идентификации толщины измеряемой пленки. Более того, при толщинах пленки с небольшими значениями НКФС (Фиг. 1), как было показано выше, даже средние кривые НКФС не могут быть распознаны: кривые для пленки толщиной d=200 нм и для подложки без пленки не различаются статистически значимо (Фиг. 2), и первая даже не похожа на теоретическую кривую для соответствующей толщины пленки. Поэтому требуется учет влияния слагаемого ν(k) в формуле (2).
Учет этого слагаемого позволяет существенно модифицировать способ и расширить его применимость к пленкам в большем диапазоне толщин. Известно, что дополнительные сдвиги фаз возникают в контакте измеряемой пленки с подложкой и в оптике прибора (Патент США № US 7106454). Формула (2) показывает, что эти фазовые сдвиги и сдвиги, вызванные пленкой, складываются. Поэтому все искажающие сдвиги фазовые сдвиги могут быть последовательно устранены путем вычитания.
В заявляемом способе используется вычитание НКФС, измеренной на подложке без пленки, или, альтернативно, измеренной на зеркале, из НКФС, измеренных на пленке: такая предварительная обработка коррелограмм называется здесь процедурой корректировки. Данная корректировка возможна, так как НКФС, измеренные на подложке, уже содержат искажающие сдвиги фазы. В случае если сдвиг фазы на поверхности подложки незначителен, то для корректировки можно использовать НКФС, полученные на зеркале, для устранения сдвига фазы, вносимого самим прибором.
2
2
На Фиг. 3 показано для примера как согласуются теоретическая и экспериментальная НКФС, полученные при измерении пленки SiO/Si толщиной 200 нм, после проведения коррекции путем вычитания ν(k). Скорректированная НКФС очень хорошо согласуется с теоретической НКФС при толщине пленки SiO/Si, равной 210 нм. Небольшое отличие полученного значения от истинного, около 5%, объясняется влиянием отличной от нуля числовой апертурой использованного объектива (с увеличением ×10) (см. подробности эксперимента в «Примере реализации способа»), является постоянным, стабильным и удаляется калибровкой прибора.
Реализация способа для объективов интерферометра с большой числовой апертурой требует учета пучков света с большим углом падения на образец. Формула (2) с учетом углов падения пучков на объект может быть записана как
Если обозначить β=cosθ, то спектральная компонента коррелограммы с волновым вектором k записывается как
0
0
1
0
где θ и β - максимально возможный угол падения для имеющейся геометрии объектива и его косинус. Как видно из формулы (1), фазовый сдвиг ψ, возникающий вследствие наличия измеряемой пленки, зависит только от k, d и β. Согласно теореме о среднем существует величина β, β<1, при которой выражение (5) принимает вид
Выражение (6) означает, что сдвиг фазы
для больших численных апертур может быть получен из сдвига, измеренного при нормальном падении света на объект ψ(d, k) масшабированием шкалы k некоторым числом. Этот вывод также соответствует известному k-скалированию при картировании топографии поверхности подложки, не содержащей пленки, при помощи объективов с высокой числовой апертурой (de Groot P.J., Interference microscopy for surface structure analysis / Handbook of Optical Metrology: Principles and Applications, ed. Yoshizawa Т. - CRC Press: Boca Raton, 2015. - 809 pp.).
Таким образом, предлагаемый способ позволяет определить толщины пленок менее 300 нм в обычной для стандартных технических измерений ситуации искажения коррелограммы оптикой прибора и отражением от неидеальных поверхностей. Способ применим для широких классов поверхностей подложек, так как он явно использует информацию о них, содержащуюся в опорной НКФС. Кроме того, способ применим для объективов различного увеличения и численной апертуры.
2
2
2
-1
Пример реализации способа. Предложенный способ был исследован для измерения толщины пленок SiO, нанесенных на подложку полированного кремния, путем применения одного из стандартных промышленных интерферометров белого света (Mirau, Breitmeier Messtechnik GmbH, Германия). Использовались объективы Nikon CF IC EPI Plan DI с увеличениями ×10, ×20, и ×50. Эти объективы имели числовые апертуры - 0,30; 0,40; 0,55; рабочие расстояния - 7,7; 4,7; 3,4 мм; площадь измерения - 0,66×0,89; 0,33×0,44; 0,13×0,17 мм. Для записи световых сигналов использовалась ПЗС-матрица с разрешением 518×692 пикселей. Интерферометр был оснащен «белым» светодиодным источником с энергетическим спектром в диапазоне 8,5-12,8 мкм. Для получения «эталонных» значений толщин измеряемых пленок SiO их выращивали с использованием калиброванной процедуры окисления или измеряли методом стандартной эллипсометрии с точностью до 10 нм. Во всех измерениях с помощью ИБС использовался минимальный шаг в сканируемом направлении z вдоль поверхности пленки, равный 40 нм. Ниже, если не указано другое, приводятся результаты, полученные с использованием объектива с увеличением ×10.
2
2
2
2
2
(истинное)
(истинное)
(истинное)
(истинное)
На Фиг. 2 представлена аппроксимация НКФС, измеренной для пленки SiO толщиной d=210 нм (толстая красная кривая), теоретическим нелинейным спектром. Этой толщине соответствует НКФС с наименьшей амплитудой в диапазоне d>60 нм, вследствие чего эта НФКС наиболее трудно выделяемая на фоне помех. НКФС, измеренные на пленках SiO толщиной d<60 нм, отличаются еще меньшими амплитудами и могут быть определены только при более низком уровне помех, чем в рассматриваемом примере. При толщинах пленки SiO d>250 нм амплитуда НКФС значительно превосходит амплитуды помех и процедура определения толщины пленки может быть применена без усреднения НКФС (т.е., попиксельно) и без корректировки вычитанием помеховой НКФС, измеренной на подложке без пленки. На Фиг. 4 приведена карта измеренной данным способом толщины пленки SiO вблизи вытравленного прямоугольного окна на подложке; карта точна с точностью до площади пиксельного усреднения НКФС - при определении толщин пленки на чертеже использовалось усреднение по пикселям площадки размером 10×10 пикселей. Только усредненная НКФС позволяет надежно определять локальную толщину. Необходимость усреднения иллюстрируется на Фиг. 5, на котором представлен набор кривых относительного отклонения толщин d пленки SiO/Si, рассчитанного согласно данному способу, от истинного значения для различных чисел пикселей, используемых для усреднения. На Фиг. 5 обозначено 1 - отклонение среднего по набору пикселей значения толщины пленки, полученной согласно данному способу, с истинной толщиной d=100 нм; 2 - отклонение среднего по набору пикселей значения толщины пленки, полученной согласно данному способу, с истинной толщиной d=200 нм; 3 - дисперсия среднего значения толщины пленки, полученной данным способом, с d=100 нм; 4 - дисперсия среднего значения толщины пленки, полученной данным способом, с d=200 нм. Из Фиг. 5 видно, что при числе пикселей усреднения >100 (площадки оптического поля 10×10 пикселей) отклонение среднего значения от истинного не превышает 1%, а дисперсия толщины пленки, полученной данным способом, вокруг среднего значения составляет менее 5%. Кривые даны только для толщин d пленки, равных 100 и 200 нм, так как пленки большей толщины не требуют усреднения и их топография (или картирование) может быть определена попиксельно.
2
-1
-1
Реализация способа для объективов интерферометра с большой числовой апертурой показана путем измерения образца пленки SiO/Si при использовании объективов с увеличением ×20 и ×50. Учитывая малость изменения k за счет скалирования в соответствии с формулой (7) масштабирование заменяли сдвигом по оси k. Необходимый сдвиг определяли экспериментально, так как данный сдвиг не зависит от толщины пленки, а зависит только от числовой апертуры объектива. Например, в интерферометре, оборудованном объективом ×20, требуется постоянный сдвиг на 0,6 мкм, а в интерферометре, оборудованном объективом ×50, требуется сдвиг на 1,4 мкм.
В результате ошибка измерения толщины пленки в диапазоне 100-1000 нм составляет не более 2% при использовании объективов с увеличением ×10 и ×20 и 5% при использовании объектива с увеличением ×50.
Таким образом, решена задача по разработке способа определения толщины пленки путем измерения коррелограмм методом ИБС на образце пленки и чистой подложке, не содержащей пленку. Особенностью способа является явное использование информации об оптических особенностях прибора и поверхности подложки, содержащейся в опорной коррелограмме, что позволяет снизить нижнюю границу диапазона толщин измеряемых толщин тонких пленок, повысить помехозащищенность способа, а также адаптировать его к данным, полученным с помощью объективов ИБС с высоким увеличением и высокой числовой апертурой. Знание толщины пленки позволяет скорректировать линейную часть фазового спектра и определить положение верхней поверхности пленки, то есть произвести картирование топографии этой поверхности.