Исследование функций в среде GeoGebra

описания этого действия на слайдах. Если обучающиеся справляются с этой работой без ошибки, следовательно, они готовы к самостоятельному планированию предстоящей работы, если нет, то необходимо вернуться к 1 этапу работы с обновленной презентацией, но уже без фотосъемок.

Привлечение мультимедийных технологий к обучению детей с интеллектуальной недостаточностью вызывает у них огромный интерес к заданиям, к предмету в целом, постоянно поддерживает их положительный настрой, стимулирует мыслительную деятельность школьников, повышает мотивацию к учению, тем самым способствует улучшению усвоения учебных знаний. А учебные презентации, востребовав полученные знания, повышают прочность этих знаний у школьников, дают возможность многократно повторить один и тот же материал без монотонности и скуки.

Как показывает опыт работы, использование учебных мультимедийных презентаций в процессе обучения детей с интеллектуальной недостаточностью способствует созданию у них положительного эмоционального настроя, улучшает общую их работоспособность, способствует развитию познавательного интереса и повышению эффективности коррекционного обучения.

Список литературы:

1. Глазкова H.H. Формирование информационной грамотности у учащихся с недоразвитым интеллектом // Педагогическая информатика. - М., 2007. - N 1. - С. 13-18.

2. Кукушкина О.И. Информационные технологии в специальном образовании // Образование для всех: совершенствование процесса обучения и реабилитации детей со специальными образовательными потребностями. -Кишинёв: ООН в Молдове, 2004. - С. 75-83.

3. Сакулина Ю.В. Повышение эффективности уроков трудового обучения в специальной (коррекционной) школе VIII вида на основе использования информационных технологий: автореф. канд. диссерт. - Екатеринбург, 2007. - 23 с.

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ В СРЕДЕ GEOGEBRA

© Назарян Д.С.*, Закира И.А.*

Школа-лицей № 4, г. Краснодар Кубанский государственный университет, г. Краснодар

В статье рассматривается возможность использования современных компьютерных технологий на примере интерактивной геометрической

* Преподаватель математики Школы-лицея № 4.

* Магистрант кафедры Информационных образовательных технологий Кубанского государственного университета.

среды ОеоОеЪга как средства исследования функций с целью подготовки школьников к решению задач повышенного уровня сложности.

Ключевые слова интерактивная геометрическая среда, ОеоОеЪга, исследование функций с параметром.

Решение уравнений и неравенств с параметром - один из сложнейших разделов школьного курса математики. Проверка этих умений осуществляется при сдаче ЕГЭ по математике, в вариантах которого в последние годы задание С5 традиционно являлось задачей с параметром.

В демонстрационном варианте КИМ 2015 года (профильный уровень) задание 20 - это также задание повышенного уровня сложности на исследование функции с параметром. В условии задания слова «исследование функции» предполагают умение выпускников исследовать свойства функции в зависимости от значений параметра, т.е. осуществлять исследовательскую деятельность, которая включает в себя постановку задачи, выбор метода решения, формулировку гипотезы исследования, анализ полученных результатов.

Задание с параметром по своей сути является алгебраическим, однако в процессе его решения часто требуется функционально-графическое представление. Изучение функциональной линии начинается в 7 классе и продолжается до окончания школы. Это одна из основных содержательных линий школьного курса алгебры. Ее изучение имеет общекультурное и мировоззренческое значение, поскольку с помощью функций описываются многие реальные процессы. Так как понятие функции является абстрактным и, как показывает опыт, достаточно сложным для восприятия учащимися, задача учителя состоит в том, чтобы изучение данного вопроса сделать максимально наглядным и понятным, тем более, когда речь идет о функциях с параметрами [1].

Одним из путей решения данной проблемы является использование программ динамической математики, которые позволяют изменить традиционные подходы к изучению многих вопросов математики, используя такие возможности программ как наглядность, моделирование, динамика [2].

Свойство интерактивности динамической среды позволяет:

- выполнять построение чертежа для вводимых пользователем исходных данных с помощью виртуальных чертежных инструментов;

- изменять параметры геометрических объектов при сохранении общего алгоритма построения чертежа;

- получать сведения о свойствах изображенных фигур;

- проводить компьютерный эксперимент с целью сбора данных о свойствах изучаемого объекта или наблюдения за характером изменения его свойств, благодаря чему построенная модель становится средством геометрических открытий.

Работая в динамической математической среде, ученик, с одной стороны, использует новую инновационную технологию изучения материала, с

другой стороны, привычную и естественную для современного школьника технологию обработки комбинированной информации [3].

Среди программ динамической геометрии выделим интерактивную геометрическую среду (ИГС) GeoGebra. Это свободно распространяемое программное обеспечение, имеющее русскоязычную версию. Вокруг этой программы в последние годы сформировалось международное сообщество исследователей и преподавателей из разных стран мира, в том числе и России, принимающих участие в конференциях по вопросам продвижения интерактивной геометрической среды. Специальный выпуск Европейского журнала современного образования (European Journal of Contemporary Education) № 4 2013 был посвящен использованию GeoGebra в учебном процессе [4].

Отличительной особенностью GeoGebra является двойное представление объектов: в виде алгебраической и геометрической моделей (geometry + algebra), для каждой из которых выделяется отдельное окно, тем самым подчеркивается неразрывная связь различных разделов математики.

Изучение материала функциональной линии имеет основной учебной целью осознание учащимися на том или ином уровне понятия функции как одной из основных математических моделей, позволяющих описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

Традиционно знакомство с функцией начинается с изучения ее свойств, а затем выполняется построение графика функции. Использование интерактивной геометрической среды привносит элементы исследовательской работы: построив график функции, учащиеся наблюдают за его поведением при изменении параметров функции [5]. Это по своей сути «исследование функции с параметром». Такую исследовательскую работу необходимо выполнять с первых шагов знакомства с любой функцией, чтобы в дальнейшем задания повышенного уровня сложности не вызывали затруднений у школьников при подготовке к ЕГЭ.

Рассмотрим использование возможностей GeoGebra при изучении квадратичной функции: сначала y = ax2, затем y = ax2 + bx + c.

Интервал

-5 макс.: 5 Шаг: 0.1

Ползунок

закреплённый  Случайное число горизонтальный Анимация

Скорость: 1 Повтор: Колебания

Рис. 1. Инструмент Ползунок

Графиком функции у = аХ является парабола с переменным коэффициентом а. При построении графика воспользуемся инструментом Ползунок, позволяющим изменять значение параметра в заданных пределах, и тем самым, создавать динамический чертеж.

Ползунок - это инструмент, содержащий свободно перемещаемую по некоторой линии точку-бегунок. С этой точкой связана некоторая величина, которая используется в качестве параметра. При перемещении движка ползунка от меньшего значения к большему учащиеся наблюдают за изменением параболы: направлением ветвей и их «степенью крутизны» (раскрыва).

Покажем использование возможностей ОеовеЪга на примере решения уравнения 3х2 + (а - 2)х = 0.

1. Метод компьютерного эксперимента.

1.1. В строке ввода записываем функцию: у = 3*хл2 - (а - 2)*х (знак умножения можно заменить при вводе пробелом).

1.2. Перемещая движок ползунка, наблюдаем за количеством точек пересечения параболы с осью абсцисс.

Если а = 0, то у = 0 в одной точке (0; 0), т.е. х12 = 0.

Рис. 2. Результат исследования при а = 2

Если а Ф 2, то у = 0 в двух точках: (0; 0), т.е. х = 0;

(х2; 0), где х2 зависит от значения а (на графике а = -1, х2 = 1).

Рис. 3. Результат исследования при а Ф 2 2. Аналитическое решение задачи.

2.1. Если а = 0, то уравнение примет вид 3х2 = 0, откуда х12 = 0.

2.2. Если а Ф 2, то вид уравнения х(3х + а - 2) = 0, откуда х1 = 0, 2 - а

2 3

Аналитическое решение является важным шагом решения задачи, т.к. в его результате получается математически обоснованное решение уравнения. Функционально-графическое представление задачи - наглядный образ исследуемого объекта, помогающий восприятию самого термина «параметр».

В уравнении графика функции у = аХ + Ьх + с не один параметр, а три, поэтому для каждого из коэффициентов используется отдельный ползунок. При изменении коэффициентов с помощью ползунков учащиеся наблюдают за изменением графика, самостоятельно определяют зависимость функции от каждого параметра.

Для большей динамичности исследования графика изменение параметров можно анимировать. Используя команду Анимировать для конкретного параметра функции, можно в динамике наблюдать за изменением положения параболы на плоскости.

-0.5

Рис. 4. Построение динамического чертежа графика квадратичной функции

" Показывать объект

* " Показывать обозначение

^ * Абсолютная позиция на экране

Рис. 5. Команда контекстного меню Анимировать

Таким образом, основной идеей использования ИГС ОеовеЪга при изучении функции является обеспечение наглядности работы с этим понятием, постепенное формирование у школьников навыков исследовательской деятельности, поэтапная подготовка к восприятию термина «параметр» для решения задач повышенного уровня сложности на исследование функций с параметром при подготовке к Единому государственному экзамену.

Список литературы:

1. Андрафанова Н.В., Назарян Д.С. Интерактивная геометрическая среда как средство компьютерной наглядности в обучении геометрии // Материалы международной научно-практической конференции «Информацион-

ные технологии в обеспечении федеральных государственных образовательных стандартов». - Елец, 2014. - С. 76-80.

2. Андрафанова Н.В., Закира И.А., Назарян Д.С. Инновационные технологии в преподавании геометрии // Личность, семья и общество; вопросы педагогики и психологии. - 2014. - № 47. - С. 55-65.

3. Андрафанова Н.В., Назарян Д.С. Интерактивная геометрическая среда как средство развития познавательного интереса школьников // Проблемы и перспективы развития образования в России. - 2014. - № 27. - С. 59-65.

4. European Journal of Contemporary Education [Электронный ресурс]. -2013. - № 4. - Режим доступа: http://ejournal1.com/ru/ (дата обращения: 01.12.2014).

5. Андрафанова Н.В., Закира И.А. Поддержка исследовательской деятельности школьников средствами ИГС // Проблемы и перспективы развития образования в России. - 2014. - № 30. - С. 21-26.

ПРИМЕНЕНИЕ ИНСТРУМЕНТАРИЯ

МНОГОУРОВНЕВЫХ АДАПТИВНЫХ ЭОР В МОДЕЛЯХ СЦЕНАРИЕВ ЛИЧНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ С АДАПТИВНОЙ НАВИГАЦИЕЙ

© Стебеняева Т.В.*, Ларина Т.С.*

Институт стандартов международного учета и управления, г. Москва

В статье показаны некоторые подходы к решению проблем развития личностно-ориентированного обучения на основе разработки сценарных моделей и инструментария многоуровневых адаптивных ЭОР.

Ключевые слова информатизация, дидактический контент, адаптация, электронные образовательные ресурсы (ЭОР), сценарный подход, модели навигации.

Стремительно развивающаяся информатизация общества привела к необходимости пересмотра структуры всей образовательной системы. Смена парадигмы развития системы образования в современных условиях основывается на создании новой модели, которая предполагает переход на личностно-ориентированное обучение, использование многоуровневых адаптивных электронных образовательных ресурсов (ЭОР) и создание на основе сетевых информационных технологий интегрированных образовательных систем.

* Ведущий специалист кафедры Международных стандартов учета, кандидат экономических наук.

* Научный сотрудник кафедры Международных стандартов учета.