О преемственности математического образования при переходе из школы в технический вуз

НОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И КАЧЕСТВО ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ

ББК 74.580.23

Н. А. Мамаева

О ПРЕЕМСТВЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРИ ПЕРЕХОДЕ ИЗ ШКОЛЫ В ТЕХНИЧЕСКИЙ ВУЗ

Интенсификация и активизация процесса обучения предполагает в настоящее время не столько увеличение объема передаваемой информации, сколько создание дидактических и психологических условий осмысления учения. Новые образовательные задачи требуют новых технологических решений, использования новых образовательных технологий.

Эффективность образовательного процесса во многом зависит от того, насколько преподаватель ориентирует себя не только на формирование у обучаемых определенного багажа знаний, но и на раскрытие их потенциальных способностей к самостоятельной деятельности, их умений находить решения в сложных жизненных ситуациях. Обучаемый становится при этом субъектом познавательной деятельности совместно с преподавателем, преподаватель не доминирует, а сопровождает эту деятельность, способствуя развитию у обучаемого навыков исследования, умений творчески пользоваться и усваивать учебную информацию, анализировать проблему, ставить и решать задачи.

На современном этапе исследования научный поиск направлен на то, чтобы обучающие технологии аккумулировали не только методы обучения и формы работы со студентами, определяемые методическими разработками, но и средства педагогического взаимодействия, способствующие активизации учебной деятельности, раскрытию творческого потенциала, развитию индивидуальности студентов, направленные на формирование интеллектуального, поведенческого и профессионального статуса обучающихся [1]. Применение специальных правил проектирования учебной деятельности студента, разработанных на основе законов дидактики с учетом психофизиологических особенностей студента позволит поставить на научную основу повседневную деятельность преподавателя.

Спецификой высшего образования является его профессиональная направленность. По мнению Н. В. Борисовой, образовательный процесс в высшей школе можно рассматривать как последовательность взаимодействий на соответствующем информационном материале педагога и студента, а значит, задача проектирования образовательного процесса сводится к «нанизыванию» образовательных технологий на модель профессионала по данной специальности [2].

Решение задачи повышения уровня довузовских знаний студентов первого курса технического вуза при обучении математике возможно лишь с применением и реализацией адаптивных обучающих систем, целью которых является адаптация студентов к обучению в высшем учебном заведении.

Технологизация образовательного процесса предполагает поиск и реализацию наиболее приемлемых и эффективных решений повышения качества математических знаний. Особенно эффективным будет применение теории развивающего обучения, поэтапного формирования умственных действий, реализующих принципы модульного обучения, дифференцированного подхода к обучению, индивидуализации и персонализации обучения, при активизации самостоятельной работы студентов, основанных на деятельностном подходе к обучению.

Преемственность в обучении математике предполагает обеспечение неразрывной связи между знаниями, полученными студентами первого курса в школе и в вузе. В результате знания, умения, навыки, полученные ранее, должны расширяться и углубляться, отдельные представления и понятия получать дальнейшее развитие. Преемственность предполагает соблюдение научности, последовательности, систематичности, взаимосвязанности и согласованности не только в содержании, но и в формах и методах обучения, которые должны обеспечить на первом этапе по возможности более быстрое и дающее положительные результаты изучение математики в вузе.

Применительно к рассмотрению вопроса о преемственности в обучении математике в техническом вузе можно отметить, что большинство выпускников школ, приходящих в колледжи и вузы технического профиля, не имеют достаточных фундаментальных знаний по математике. Отмечается тенденция к ухудшению качества довузовской математической подготовки студентов первого курса. Явно видна неспособность большинства студентов оперировать большим объемом информации, выделять главное, а также их неспособность сформировать и использовать навыки самостоятельной работы. В таких условиях повышение качества математического образования может быть достигнуто за счет комплекса мер, предусматривающих применение новых форм и методов организации педагогических процессов и систем, структурирования материала, внедрения адаптационных методик по коррекции начальных базовых знаний.

Отличительной чертой нашего исследования является разработка методики коррекции математических знаний первокурсников в техническом вузе, направленной на определение и повышение качества процесса математической подготовки студентов, без чего невозможно повышение качества конечного результата обучения. Среди основных составляющих качества процесса обучения можно выделить:

— создание условий для реализации дифференцированного подхода в обучении;

— мониторинг учебных достижений студентов;

— направленность обучения на формирование целостного восприятия курса высшей математики;

— мотивация обучаемых к глубокому и постоянному изучению математики;

— модульность обучения.

Математика, как наука понятий абстрактного характера, оперирует в основном дедуктивным способом подачи материала, логичности и последовательности его изложения. Ввиду такой специфики проектирование процесса обучения математике в вузе имеет свои особенности. Одной из них является направленность на решение прикладных задач, с которыми придется столкнуться будущему специалисту, современному инженеру. Именно поэтому проблема соотношения классического и прикладного в обучении математике всегда была актуальной. Современное развитие новых информационных технологий открывает новые возможности для математических расчетов, моделирования, инженерных выкладок. Требования к математической подготовке студентов с каждым годом растут, т. к. математика является фундаментальной основой инженерного образования, инструментом решения задач проектирования и создания новых инновационных технологий и прочих объектов экономики и индустрии.

Математику в техническом вузе преподают на первых курсах. За это время происходит формирование основных учебных навыков обучения, и поэтому от того, насколько правильно организован процесс обучения с учетом индивидуальных особенностей студентов, насколько быстро и эффективно они смогли адаптироваться к обучению в первом семестре, настолько успешным будет их обучение по смежным предметам и на старших курсах. Несомненна необходимость создания методики обучения математике, направленной на коррекцию довузовской математической подготовки студентов, которая основывалась бы на модульном обучении, т. к. модульное обучение позволяет удачно совмещать в себе признаки проблемного, активного и личностноориентированного обучения [3]. Обязательным требованием к такой методике, реализующейся в начальный активный период, должно быть согласование ее с реальной академической нагрузкой студента, чтобы дополнительный объем учебной работы не оказался чрезмерным.

Для повышения эффективности модульного обучения, стимулирования систематической работы студентов в течение семестра возможно применение модульно- рейтингового обучения. Каждый модуль, входящий в содержание курса, имеет свою цену в баллах. Рейтинг может быть стартовым, текущим, творческим, итоговым. Суммарный рейтинг по окончании изученного курса - сумма баллов. Каждый модуль заканчивается контрольным мероприятием: контрольной работой, тестом, типовым расчетом. Интегральность оценки - мощный стимул для равномерной постоянной работы студента в течение семестра.

Подготовительная работа заключается к выработке единых требований преподавателей к студентам по данной дисциплине, разработке модульных программ и составлению технологических карт, где оговариваются все условия работы.

Модульная программа имеет следующую структуру:

— технологическая карта распределения баллов по условию модуля;

— пробная программа модуля;

— перечень требований по тому, что должен знать и уметь студент, изучивший данный модуль;

— используемая литература;

— система индивидуальных заданий различного уровня сложности;

— задания для самостоятельного изучения модулей;

— описание процедуры сдачи модуля.

На кафедре «Математика в инженерном образовании» Астраханского государственного технического университета (АГ ТУ) создан банк вариантов заданий для диагностики знаний студентов первого курса по математике. Задачи составлены так, чтобы охватить наиболее значимые разделы школьной математики, которые необходимы для дальнейшего изучения в рамках технических специальностей. Диагностику можно проводить как на компьютере, так и в письменной форме, заполнив бланк ответов с представлением полного решения каждой задачи. Такая диагностика знаний студентов по математике позволяет выявить слабые точки каждого студента и определить содержание дальнейшей математической подготовки студентов с учетом их будущей специальности.

Преподаватели кафедры «Математика» АГТУ провели диагностику знаний по математике у студентов, принятых на первый курс в 2010 г. По результатам диагностики примерно 30 % студентам первого курса необходима дополнительная подготовка по математике. В противном случае студент, не владеющий школьной программой, не может овладеть и вузовской.

Это обстоятельство приводит к необходимости разработки экспериментального факультативного курса «Введение в высшую математику» в первый год обучения в техническом вузе с целью восполнить пробелы школы в формировании базовых фундаментальных математических знаний и умений. Организация таких курсов подчинена принципу преемственности как во внутренней связи элементов знаний, так и во внешней, т. е. нацеливает на использование фундаментальных знаний по математике при изучении других дисциплин.

Содержание математического обучения играет большую и серьезную роль в процессе адаптации студентов первого курса к вузовской образовательной системе, в усвоении всех предметов учебного плана первого семестра. В любом предмете научное описание считается совершенным, когда в нем удается использовать язык и методы математики. Это оказывает положительное влияние на характер познавательной деятельности студентов и, главное, на ее результаты. Все это опосредованно формирует характер будущей профессиональной деятельности студента как специалиста инженерно-технического профиля.

Отбор содержания для корректирующего индивидуального обучения, повышающего качество математической подготовки, обучения в период активной адаптации студента к вузу, во многом имеет свои особенности. Важнейшим условием успешной адаптации, а в нашем случае успешного продолжения математического образования в техническом вузе, является оптимальное сочетание адаптивной и адаптирующей деятельности, варьируемое в зависимости от конкретной ситуации. Успешная адаптация - это деятельное единство содержательной и процессуальной сторон.

Содержание курса математики для инженерно-технических специальностей определяется государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования (ГОС ВПО). В первом семестре первого курса, в зависимости от выбора профессиональной специальности студента, объем лекций и практических занятий по математике предполагается от 4 до 6 часов в учебную неделю. Темы, предлагаемые для изучения в первом семестре, в основном одинаковы для всех инженерных специальностей. Это линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, математический анализ (теория пределов, производная и ее применение в математическом анализе). Итоговый контроль усвоения курса в большинстве случаев осуществляется на семестровом экзамене, промежуточный контроль отображается в виде оценок выполнения аудиторных контрольных работ и домашних типовых расчетов.

Основное средство модульного обучения - модульная программа, состоящая из модулей. Модульная программа, а следовательно, и модули являются банком информации.

С учетом содержания курса математики для инженерно-технических специальностей, определяемого государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования, нами разработана программа факультативного курса «Введение в высшую математику».

I модуль. АЛГЕБРА

1. Числовые множества

Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Целые и натуральные

числа.

2. Арифметические действия

Порядок действий. Скобки. Признаки делимости. НОК (наименьшее общее кратное). НОД (наибольший общий делитель). Действия с обыкновенными дробями. Приведение к общему знаменателю. Действия с нулем. Десятичные дроби. Действия над десятичными дробями. Проценты.

3. Алгебраические дроби

Действия над алгебраическими дробями. Пропорции. Дробные, отрицательные и нулевой показатели степени. Действия над степенями. Корни. Действия с корнями.

4. Основные свойства логарифмов

Натуральные логарифмы. Десятичные логарифмы. Примеры логарифмических вычислений.

5. Абсолютная и относительная погрешность

Погрешность суммы и разности, умножения и деления. Сокращенное умножение и деление. Среднее арифметическое.

6. Действия с одночленами и многочленами

Сложение одночленов и многочленов. Приведение подобных. Вынесение за скобки. Умножение одночленов и многочленов. Формулы сокращенного умножения.

7. Деление многочлена на многочлен

Деление многочлена на одночлен. Теорема Безу. Схема Горнера. Разложение многочлена на множители.

8. Алгебраические уравнения

Равносильные уравнения. Основные приемы решения уравнений. Простейшие степенные и логарифмические уравнения. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестным.

9. Квадратные уравнения

Свойство корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители. Уравнения высших степеней, разрешаемые с помощью квадратного.

10. Неравенства

Рациональные неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Иррациональные неравенства. Показательные и логарифмические неравенства. Неравенства с модулем.

II модуль. ГЕОМЕТРИЯ

1. Основные геометрические фигуры: четырехугольник, параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция, многоугольник, окружность.

2. Геометрическое место.

3. Декартовы координаты и векторы в пространстве. Операции над векторами.

III модуль. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

1. Числовые функции. Область определения и множество значений функции. Основные свойства числовых функций: непрерывность, периодичность, четность, нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, ограниченность, сохранение знака.

2. Линейная функция. Обратная пропорциональность.

3. Квадратичная функция.

4. Степенная функция.

5. Показательная и логарифмическая функции.

6. Графическое решение уравнений и неравенств.

IV модуль. ТРИГОНОМЕТРИЯ

1. Градусное и радианное измерение углов.

2. Тригонометрические функции острого угла.

3. Таблица основных углов тригонометрических функций.

4. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.

5. Формулы приведения.

6. Формулы сложения и вычитания

7. Формулы двойных и половинных углов.

8. Обратные тригонометрические функции.

9. Простейшие тригонометрические уравнения.

На основе данной программы по математике составлена рабочая программа на два семестра I курса, на изучение всего этого материала выделено 80 часов учебной нагрузки, составлена также технологическая карта (табл.).

Технологическая карта по дисциплине «Математика»

№ модуля Название модуля Форма контроля Рейтинговая оценка Срок сдачи

1. Алгебра Контрольная работа 25 10.11

2. Геометрия Контрольная работа 25 25.12

3. Функции и графики Типовой расчет 25 15.03

4. Тригонометрия Контрольная работа 25 25.05

При введении этого курса следует уделять внимание возрастным особенностям студентов, формированию заинтересованности студентов в изучении математики как важнейшего аппарата для выбранной ими специальности, профессии, т. к. это является важнейшим условием творческой активности будущих молодых специалистов [4].

Методические материалы для этих дополнительных курсов и содержание математической подготовки разрабатывают и обеспечивают преподаватели кафедры «Математика в инженерном образовании» АГТУ. Тем самым мы приходим к необходимости создания единого математического образовательного пространства на уровне средней общеобразовательной школы, колледжа и высшего технического учебного заведения.

Только хорошая подготовка по фундаментальным наукам дает прочную базу для дальнейшего продолжения учебы и специализации. В настоящее время стремительно происходит смена технологий на производстве, поэтому подготовка специалиста, способного после завершения образования работать по избранной в вузе специальности, становится весьма затруднительным делом.

«Для этого необходимо к моменту выпуска либо точно знать, каким будет состояние технологий и тенденции их развития, точное содержание его работы, либо обучать так, чтобы выпускник сам мог достаточно быстро адаптироваться к профессиональной деятельности» [5, с. 55]. Таким образом, фундаментализация образования через содержание конкретных естественнонаучных дисциплин, особенно через математику, становится актуальной. «Только фундаментальное образование дает такие знания, которые не устаревают с течением времени, помогают ориентироваться в любой новой среде и являются универсальными по существу» [6, с. 14].

При реализации непрерывности математического образования в системе «школа-вуз» инженерно-технического профиля предлагается придерживаться следующих правил:

1) включать в содержание изучаемого курса те знания и умения, которые согласуются с предыдущими и последующими;

2) использовать предыдущие знания в качестве опоры для формирования новых;

3) осуществлять сохранение старых знаний в системе новых, создание новых как развитие старого;

4) включать в содержание математической подготовки согласующиеся элементы старого и нового, представленные в математической науке;

5) фундаментальное содержание математики должно способствовать изучению общепрофессиональных и специальных дисциплин;

6) обеспечивать связь, совместность, плавный переход между содержанием математической подготовки в общеобразовательной и высшей технической школе;

7) включать в содержание математической подготовки «интеллектуальный запас» для продолжения образования и самообразования [7].

Таким образом, реализация преемственности математического образования при переходе из школы в технический вуз может быть осуществлена через дополнительный факультативный курс «Введение в высшую математику». Организация этого дополнительного курса математики обеспечивает более эффективную дальнейшую математическую и специальную подготовку студентов технических вузов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гребенюк О. С., Гребенюк Т. Б. Введение в деятельность педагога-исследователя: науч.-метод. пособие. - Калининград: КО ИПК и ПРО, 1998. - 55 с.

2. Борисова Н. В. Образовательные технологии как объект педагогического выбора: учеб. пос. -М.: Исслед. центр проблем подготовки качества специалистов, 2000. - 146 с.

3. Горычева С. Н. Модульное обучение: Метод. рекомендации. - Новгород: НовГУ, 1997. - С. 104.

4. Иосилевский Л. Острые проблемы современного высшего образования // Высшее образование в России. - 1997. - № 1. - С. 79-84.

5. Кудрявцев Л. Д. Образование и нравственность. - М.: ПАИМС, 1994. - С. 55.

6. Найн А. Я. Рефлексивное управление образовательным учреждением: теоретические основы: моногр. -Шадринск: ПО «Исеть», 1999. - 328 с.

7. Розанова С. А. Математическая культура студентов технических университетов. - М.: Физматлит, 2003. - 176 с.

Статья поступила в редакцию 28.04.2011

ON THE CONTINUITY OF MATHEMATICAL EDUCATION IN THE TRANSITION FROM SCHOOL TO TECHNICAL UNIVERSITY

N. A. Mamaeva

The necessity to modernize the process of learning, especially the correction of mathematical knowledge of the first-year students in technical universities, is substantiated. Three qualitative levels of mathematical training are identified. The essential condition of the successful continuation of mathematical education in a technical university is the optimal combination of adaptive and adapting activities, the variation of which depends on the particular situation. A successful adaptation is an active unity of content and process. The program of experimental optional course "Introduction to higher mathematics" has been worked out.

Key words: correction of mathematical knowledge of the first-year students, level of mathematical training, diagnostics, adaptation, control.