Учет инерционных сил движения воздуха при нестационарных расчетах воздухораспределения в вентиляционной сети

© А.В. Шалимов, А.В. Зайцев, Е.Л. Гришин, 2011

УДК 622.4

А.В. Шалимов, А.В. Зайцев, Е.Л. Гришин

УЧЕТ ИНЕРЦИОННЫХ СИЛ ДВИЖЕНИЯ ВОЗДУХА ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РАСЧЕТАХ ВОЗДУХОРАСПРЕДЕЛЕНИЯВ ВЕНТИЛЯЦИОННОЙ СЕТИ

Разработан алгоритм расчёта нестационарных процессов движения воздуха по горным выработкам в условиях меняющихся тепловых депрессий и напоров источников тяги, в основу которого положен современный быстро сходящийся численный метод расчёта стационарного воздухораспределения в вентиляционных сетях — метод контурных расходов. Определены условия применимости квазистационарного приближения этого метода для вычисления переменных расходов воздуха.

Ключевые слова: нестационарность, переходные процессы, аэродинамические сопротивления, воздухораспределение, инерционность, тепловые депрессии, реверсирование, регулирование, управление.

^’’Существующие алгоритмы расчета нестационарного воздухораспределения в рудничной вентиляционной сети основаны на квазистационарной постановке. Ее суть заключается в следующем. Первоначально, в зависимости от требуемой точности, выбирается шаг по времени Аt (с), после чего, начиная с определенного начального момента, через заданный шаг по времени осуществляется расчет стационарного воздухо-распределения известным методом. Как показывают исследования, наиболее удовлетворительным как по скорости, так и по сходимости расчета стационарного воздухораспределения, является метод контурных расходов (МКР). В МКР процесс расчета стационарного воздухораспределения является итерационным, на каждой итерации вычисляются увязки расходов в ^х хордах графа вентиляционной сети через невязки падения давлений в каждом /-ом не-

зависимом контуре из решения следующей системы уравнений [1]:

=1

і ,к

(

д

дО,

Л

- ЩОі

дО,

дОк

АОк,

где Qj - расход воздуха в )-й ветви, Qk -расход воздуха в ^й хорде, Ар}= Ар^) - напорная характеристика источника тяги в )-й ветви (при этом источники тяги как искусственные, так и естественные, если источники тяги в ветви нет, то 0), Rij — сопротивление )-ой ветви в /-ом контуре (-Я) 0 или +Rj в зависимости от наличия ветви в контуре и её ориентации относительно обхода контура).

Производные ------— находятся из реше-

дОк

ния системы уравнений, полученной с помощью первого закона Кирхгофа, а

д

производные

дО,

в зависимости от

сложности напорных характеристик

источников тяги могут определятся как аналитически, так и численно.

На сегодняшний день при расчете нестационарных процессов описанным алгоритмом не учитывается инерционность воздуха, обусловленная наличием у воздуха массы. Как показывают оценочные расче-ты, это можно считать оправданным, когда нестационарные процессы происходят в течение нескольких минут или часов. Однако когда нестационарный процесс происходит в течение нескольких секунд, или же в процессе участвуют большие массы воздуха, неучет инерционных эффектов может приводить к возникновению значительных погрешностей.

Учет инерционности воздуха при расчете в рамках описанного алгоритма можно осуществить следующим образом. Работа сил давления АЛ (Дж), создаваемых источниками тяги, по перемещению участка воздушного потока сечением выработки 5 (м2) длиной АL (м) на расстояние АL (м) идёт на преодоление сил вязкостного трения F (Н) и на изменение кинетической энергии АЕк (Дж) этого участка:

АА = F АL + АЕк.

Длину этого участка определим как расстояние, преодолеваемое воздушным потоком за выбранный шаг по времени:

АL = — А. S

— 2

— = О2 г АL. S

где г (кг/м ) - аэродинамическое сопротивление выработки в расчёте на единицу длины. А изменение кинетической энергии выделенного участка можно определить как:

АЕк = А

( pАLQ 2 S

pАLQ 60

~~Б СсГ

Аt +

АLQ2 сСр Л,

+-----------— Аt,

2S 6

где р (кг/м ) - средняя плотность возду ха по выработке. Как правило, измене ние кинетической энергии за счет изме нения плотности воздуха рассматривае мого участка крайне мало, поэтому вто рым слагаемым можно пренебречь. Таким образом, при подстановке в (2) по лучим:

pАL с10

АА = 01 rАLQ2 +

Б

-Аt

Если учесть, что ГАLQ2 = АР - это падение давления на трение (Па), а QАPАt - работа сил трения, то второе слагаемое есть искомая инерционная поправка, которая, как видно, имеет следующий вид.

Поскольку при выводе считалось, что плотность и объёмный расход воздуха неизменны по длине выработки и равны средним значениям, то можно осуществить переход от участка АL к целой выработке L (м). Значит падение давления в выработке за счет действия сил вязкостного трения и инерционности воздуха определяется выражением:

Падение давления за счет действия сил вязкостного трения пропорционально квадрату среднего объёмного расхода Q(м /с) воздуха по выработке [2]:

,2 pL сЮ

где R (кг/м ) - аэродинамическое сопротивление выработки, рQ (кг/с) - массовый расход воздуха. Второе слагаемое полученного выражения содержит про-

изводную по времени от расхода воздуха выработке. Следовательно, вклад инерционности тем выше, чем динамичнее по времени происходит изменение расхода воздуха в выработке. В случае стационарных процессов производная по времени обнуляется и инерционность перестает играть роль.

С учётом всего выше изложенного второй закон Кирхгофа для расчета нестационарных процессов с учетом инерционности воздуха будет иметь вид:

у)

Однако непосредственное применение полученного выражения в методе контурных расходов приводит к возникновению расходимостей при расчетах, возникающих в силу не учета проведенных измерений. В соответствии с теоретическими основами МКР, для достижения сходимости метода должны быть вычислены все частные производные величин источников тяги и потерь давления по расходам воздуха Qj, входящие в основную формулу (1) [1].В связи с этим в эту формулу должно быть добавлено ещё одно слагаемое:

д

(

рХ, dQ

л

р^: : - Q

У0

Аt

р^1 Б Аt ’

менений основная формула метода контурных расходов (1) для расчёта нестационарного воздухораспределения приобретает вид:

(

=1

1, к

д

дQi

Л

- 2R..|Q .\-рЪ-

1 J

Щ

дQk

АQk.

где Qj0 (м /с) - расход воздуха в предыдущий момент времени (является постоянной, не зависящей от Qj и времени), Д?(с) - дискретный интервал времени, определяющий размер временной сетки расчёта. В результате проведенных из-

Описанный алгоритм учета инерционности воздуха при расчете нестационарных процессов воздухораспределе-ния был реализован в ПВК «АэроСеть», что позволило произвести численный расчет.

На рис. 1 представлены расчётные графики изменений расхода воздуха в наклонной выработке одной из панелей рудника БКПРУ-4 при возникновении в верхней её части пожара. Первоначально воздух по ней двигается вниз. После возникновения возгорания нагретый воздух, двигаясь вниз, начинает заполнять выработку, уменьшая вес воздуха в ней. В результате возникает тепловая депрессия, направленная вверх, которая начинает тормозить это движение. Оказывается, что без учёта инерции воздуха такая система стремится к равновесию, и может находиться в нём достаточно долго, что и подтверждается расчётом. Учёт инерционности оказывает дестабилизирующее действие, и струя воздуха без задержки опрокидывается.

Другой пример - при реверсировании ГВУ инерционный механизм нарушает симметрию изменений расходов воздуха относительно точки опрокидывания (рис. 2). Наибольшая разница в значениях расходов наблюдается в области их максимального изменения, т.е. в области точки опрокидывания.

X

+

д

При проектировании автоматических систем управления проветриванием учёт инерционности воздуха может также оказаться не лишним.

. Управление воздухораспределением осуществляется с помощью системы отрицательных и положительных регуляторов, реагирующих на сигнал от датчиков о неблагоприятном изменении параметров воздуха, в том числе и величин расходов. Если учесть, что изменения

юоо -

900 -800 -700 -

еоо -

500

400 •

300 •

200

100 •

0 •

-100

-200 -300

-400 -500 -600 -700

-800

-900 --1 000 -

0 0 Рис. 1. Расчётные изменения расхода воздуха в наклонной выработке после возникновения в ней пожара: 1 - без учёта инерционности воздуха; 2 - с учётом инерционности воздуха

расходов после открытия-закрытия двери или включения-отключения вентилятора происходят не сразу, а постепенно, а в расчёте это не учитывается, то вся эта система регуляторов может начать «раскачивать сама себя», что, естественно, отразится на её работоспособности. Очевидно, что, чем большая масса воздуха тормозится или приводится в движение, тем больше будет время выхода на стационарное воздухорас-

Q

2 - 1

t

ll1

Рис. 2. Расчётные изменения расхода воздуха в стволе во время реверсирования ГВУ: 1 - без

учёта инерционности воздуха; 2 - с учётом инерционности воздуха

пределение. Таким образом, при проектировании АСУП для каждого

регулятора должно быть определено такое время «переходного действия», в течение которого система должна ждать информацию о том, справился ли регулятор с поставленной задачей, и нужно ли задействовать другие. В противном случае возможно самовозбуждение системы управления.

1. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Теория гидравлических цепей. М.: Наука. - 1985. - С. 280.

По результатам проведённых исследований можно заключить, что инерционность воздуха следует учитывать при моделировании следующих нестационарных процессов:

• включение, отключение или реверсирование источников тяги;

• возникновение тепловых депрессий при пожаре;

• работа положительных и отрицательных регуляторов АСУП в аварийных режимах.

-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

2. Ушаков К.З., Бурчаков А.С., Пучков Л.А., Медведев И.И. Аэрология горных предприятий - М.: Недра, 1987. - 422 с. шы=1

— Коротко об авторах

Шалимов А.В. - кандидат технических наук, старший научный сотрудник, shalimovav@mail.ru

Зайцев А.В. - младший научный сотрудник, artzait@rambler.ru Гришин Е.Л. - младший научный сотрудник, traph@rambler.ru Учреждение РАН Пермский горный институт Уральского отделения РАН.