Оценка эффективности инновационных проектов методом нечетких множеств

Оценка эффективности инновационных проектов методом нечетких множеств Valuation of economic efficiency of innovation projects on the basis

of fuzzy set theory

Низамова Адиля Шамилевна,

ассистент кафедры «Экономики и предпринимательства в строительстве», Казанский государственный архитектурно-строительный университет

A.Sh. Nizamova, assistant of the chair of economy and business in building, Kazan state

university of architecture and engineering e-mail: kazan2@yandex ru

Аннотация

В современных экономических условиях инновационная политика предприятия предполагает формирование портфеля инновационных проектов и выбор наиболее эффективного из них. Однако сложность отбора для внедрения того или иного инновационного решения заключается в многоплановости его воздействия. Это обуславливает необходимость комплексного анализа эффективности вовлечения новшеств, связанных с реализацией инновационных проектов в хозяйственный оборот предприятия, в определении не только экономической результативности научно-технических разработок, но и социальных, экологических и других показателей эффективности проектов. Таким образом, важной задачей становится формирование методов оценки эффективности инновационных проектов, позволяющих учесть все аспекты, связанные с их реализацией.

Одним из вариантов решения анализируемой проблемы является использование инструментария нечетких множеств для оценки эффективности инновационных проектов.

Abstract

In modern economic conditions the innovative policy of the enterprise assumes formation of a portfolio of innovative projects and a choice of most effective of them. However, complexity of selection for introduction of this or that innovative decision consists in diversity of its influence. It causes need of the complex analysis of efficiency of involvement of the innovations connected with implementation of innovative projects

1

in economic circulation of the enterprise, for definition not only economic productivity of scientific and technical development, but also social, ecological and other indicators of efficiency of projects. Thus, formation of methods of an assessment of efficiency of the innovative projects, allowing to consider all aspects connected with their realization becomes an important task.

One of versions of the solution of an analyzed problem is using the tools of fuzzy set theory in order to assess the efficiency of innovative projects.

Ключевые слова: инновации, оценка инновационных проектов, метод нечетких множеств, инвестиционно-строительный комплекс,

Keywords: innovation, valuation of economic efficiency, fuzzy set theory, investment-building complex, building cluster

Важной особенностью инновационного процесса является его развитие в условиях неопределенности. Четко сформулированная задача и своевременная корректировка проблем, вызванных влиянием внешних и внутренних факторов, не могут гарантировать успех инновационного проекта, поэтому задача минимизации риска неэффективного управления инновационной деятельностью направлена на снижение фактора неопределенности.

Решением этой задачи является использование математического аппарата

теории нечетких множеств. Нечеткая логика позволяет по экспертным знаниям

быстро разработать прототип технического устройства с последующим

усложнением его функциональности за счет реализации принципа синергизма

(достижение многих целей, например, социальных, экономических,

экологических и т.д.). Задача состоит в том, чтобы консолидировать совокупный

эффект. При этом математически обрабатываются как экспертные оценки

(мнения), так и количественные показатели эффективности внедрения

инновационных проектов. Существующие методики оценки инновационных

проектов, как правило, основаны на количественных оценках и учитывают только

экономическую выгоду от реализации проекта. При стратегическом

планировании нельзя опираться исключительно на баланс денежных потоков,

2

генерируемых тем или иным проектом из числа конкурирующих по двум причинам. Во-первых, объем имеющейся на этом этапе информации ограничен и носит прогнозный характер, а во-вторых, крупномасштабные инвестиционные проекты кроме реализации поставленной экономической цели чаще всего порождают и внешние эффекты-социальные, стратегические, политические, экологические, которые не могут быть измерены количественно. Помимо того, существует риск выбора общественно-малоэффективного проекта или проект, признанный полезным для общества, оказывается убыточным, поскольку достигнутые в ходе инвестиционного и эксплуатационного процессов значения его параметров отклоняются от предполагаемых либо некоторые факторы вообще не учитываются при оценке [2, 3].

Изменчивость и нестабильность внешней среды проекта порождают неопределенность, которая увеличивает риск при принятии инвестиционных решений. Устранить неопределенность полностью невозможно, но можно снизить её уровень. Как это сделать практически, не ясно, так как в действующих методических рекомендациях проблемы учета фактора неопределенности при оценке ожидаемой эффективности проекта лишь обозначены, но конструктивные пути решения не указаны.

По этой причине нами представлены пути устранения проблемы, связанные с принятием окончательного решения при реализации инновационного проекта при помощи комплексной методики экспертных оценок, базирующейся на принципах системного анализа, теории нечетких множеств и экспертных технологий.

Исследование состояния теории нечетких множеств показывают, что до недавнего времени в России почти полностью отсутствовали исследования в области экономики и финансов с использованием нечетко-множественного анализа и прогнозирования, хотя к этому времени уже были созданы все необходимые предпосылки для моделирования финансовых систем. Текущая ситуация в России характеризуется высокой степенью отставания науки от

запросов государственного и коммерческого менеджмента. Нечеткие множества

3

практически не применялись до настоящего времени для финансового анализа и планирования корпораций, оценки инвестиционной привлекательности ценных бумаг, для оптимизации фондового портфеля, прогнозирования фондовых индексов и макроэкономических индексов. Также можно говорить о недостаточности в плане программных средств, основанных на нечетких моделях, хотя за рубежом, такие программные продукты и информационные технологии, решающие экономические задачи с применением нечетко-множественных и родственных им описаний уже существуют.

Таким образом, налицо серьезное отставание российской науки и практики в области нечетко-множественного моделирования в анализе и прогнозировании экономических явлений и процессов от зарубежного уровня исследований и прикладных результатов.

Предлагаемая методика на основе теории нечетких множеств состоит из трех этапов. На первом этапе необходимо провести предварительную экспертизу проектов. Целью предварительной экспертизы является отсев явно бесперспективных проектов по отборочным критериям, для того, чтобы на следующем, оценочном этапе, экспертам не приходилось оценивать бесперспективные инновации. Таким образом, на второй этап не поступают явно бесперспективные инновации. На этом этапе экспертам предстоит решить следующую задачу:

Имеется У=^1, v2, ..., - множество инновационных проектов, которые

подлежат многокритериальному анализу;

С={с1 , с2 , ..., ст} - множество количественных и качественных критериев, которыми оцениваются варианты;

В= {Ь1, Ь2, ..., Ьк} - компетентность оценок к - экспертов, проводящих экспертизу.

Задача состоит в том, чтобы упорядочить элементы множества V по критериям из множества с учетом компетентности оценок экспертов. Для решения этой задачи предлагается использовать следующие принципы:

Принцип 1. Использование процедуры предварительной экспертизы для отсеивания явно бесперспективных инновационных проектов.

Принцип 2. Применение метода анализа иерархий (МАИ) Т. Саати для декомпозиции многокритериальной, сложной задачи оценки эффективности инноваций на более простые составляющие части и проведение попарного сравнения критериев [4].

Принцип 3. Рассмотрение критериев как нечетких множеств, которые заданы на универсальных множествах вариантов с помощью функции принадлежности в виде треугольных или трапециевидных нечетких чисел.

Принцип 4. Ранжирование вариантов на основе пересечения нечетких множеств - критериев, которые отвечают известной в теории принятия решений схеме Беллмана-Заде [1]. При оценивании показателей эксперты задают нижние -пессимистические оценки и верхние - оптимистические оценки. Дальнейшую обработку нечетко сформулированных мнений экспертов предлагается осуществлять путем дефазификации полученных нечетких частных оценок и дальнейшей их обработки в дефазифицированном виде.

Объектом нашего исследования послужили 11 проектов в сфере промышленности строительных материалов (табл.1), при обязательном обеспечении сопоставимости сравниваемых проектов.

Таблица 1

Совокупность исследуемых (инновационных и традиционных) проектов

конструкции каркаса

№ проекта Название Конструктивно-технологическая схема строительства

1 (традиц) Радиусс Предварительно напряженные многопустотные плиты перекрытий шириной 1,2 м.

2(инновац) Радиусс Предварительно напряженные многопустотные плиты перекрытий шириной 2,4 м.

3 (традиц) Куб-2,5 Безригельный каркас без преднапряжения

4 (традиц) Сарэт Каркас ригельный со сборными предварительно-наряженными сплошными плитами

5 (традиц) Серия Каркас преднапряженный с монтажом диафрагмы жесткости

1.020-1/83

6 (традиц) Аркос Каркас ригельный без предварительного напряжения

7 (инновац.) Формат Каркас ригельный с без- сварочным узлом соединения ригеля с колонной

8 (инновац.) Казань-21 век Каркас с преднапряженным ригелем в сочетании с жёстким монолитным стыком ригеля с колонной

9 (традиц) КПД Крупно- панельное домостроение серии КПД-90

10

11(традиц) Кирпич Расход кирпича из ячеисто-бетонных блоков

В целях выбора предпочтительной альтернативы нами произведен анализ по четырем критериям: 1) расход материалов (К1); 2) трудоемкость строительства (К2); 3) сроки строительства (К3); 4) стоимость 1 кв.м. (К4).

Применительно к рассматриваемому проекту выделим лингвистические переменные Ху, где / - номер альтернативы; у - номер критерия [1]. Определим

диапазон для всех лингвистических переменных как и =[0,1] при / =1, ..11; у = 1,..4.

Множества значений лингвистических переменных (терм-множества) по каждому из критериев сформулируем следующим образом:

Т (Хг1)=существенные + высокие + средние + низкие + незначительные;

Т (X 2)= незначительные + низкие + средние + высокие + существенные;

Т (Хг3)= далеко + сильно удалено + средне удалено + недалеко + близко;

Т (Хг3)= далеко + сильно удаленно + средне удаленно + недалеко + близко.

Нечеткие переменные каждого терм-множества будем использовать как качественные оценки альтернатив по одному из критериев.

Для получения оценок рассматриваемых альтернатив нами был применен метод экспертных оценок и проведен опрос экспертной группы в составе 12 специалистов. Опрос производился на сайте: http://dwg.ru/ со специалистами строительной отрасли, занятыми вопросами эффективного возведения жилых и гражданских зданий.

Экспертам предлагалось оценить по пятибалльной шкале четыре вышеобозначенных критерия. С целью упрощения работы экспертов введены следующие ранговые оценки нечетких переменных: существенные=5; высокие=4; средние=3; низкие=2; незначительные = 1; далеко =1; сильно удаленно = 2; средне удалено =3; недалеко = 4; близко = 5. Согласованность экспертов проверялась стандартными методами. Результаты экспертного опроса представлены в Приложении 1.

Функции совместимости лингвистических переменных «существенные», «высокие», «средние», «низкие», «незначительные» представляют собой нечеткие подмножества множества и1 = [0,1] следующего вида [2]:

0,25

М (существенные) = | (1 - 4м)/ и;

0

0,25 0,5

М (высокие) = | (4м)/ и + | (-4м + 2)/ и;

0 0,25

0,5 0,75

М (средние) = | (4м -1)/ и + | (-4м + 4)/ и;

0,25 0,5

0,75 1

М (низкие) = | (4м - 2)/ и +| (-4м + 4)/ м;

0,5 0,75

1

М (незначительные) = | (4м - 3)/ и.

0,75

Рис. 1. Области совместимости переменных

Области совместимости переменных представлены на рис.1. Обратное выражение нечетких переменных через совместимость [6] определим как:

•1 - т

' т;

и

о 4

и

44

оо

и

4

о

Для лингвистических переменных из терм-множеств

т (X, 2), т (Хз),т (X 4) функции совместимости рассчитываются аналогичным образом (формулы (1)-(5)).

Ввиду того, что критерии имеют различную важность относительно достижения целей проекта, определим их коэффициенты относительной важности с помощью метода попарного сравнения по шкале Саати [4]:

1 - равноценность;

3 - умеренное превосходство;

5 - сильное превосходство;

7 - очень сильное превосходство;

9 - высшее (крайнее) превосходство.

2, 4, 6, 8 -промежуточные значения между соседними оценками, которые используются, когда необходим компромисс.

Таблица 2

Матрица средних оценок

Альтернативы Крите рии

К1 К2 КЗ К4

А1 0,25 0,69 0,25 0,21

А2 0,17 0,19 0,21 0,15

А3 0,23 0,31 0,13 0,46

А4 0,17 0,27 0,21 0,29

А5 0,27 0,48 0,21 0,44

А6 0,23 0,35 0,29 0,15

А7 0,15 0,17 0,23 0,13

А8 0,06 0,15 0,17 0,17

А9 0,44 0,54 0,73 0,71

А10 0,75 0,71 0,52 0,54

А11 0,85 0,65 0,29 0,38

Используя усредненные оценки альтернатив по каждому из критериев, сформирована матрица средних оценок (табл.3.2).

В результате было разработано три четырех-кратных матрицы относительной важности:

1 7 5 3 3 5 7 1 1 7 3 5

1/7 1 5 5 1/3 7 5 7 1/7 7 1/3 3

А1 = и г о (11) А3 =

1/5 1/5 1 7 7 1/7 1/5 5 1/5 1/5 7 7

1/3 1/5 1/7 1 5 1/5 1/3 3 1/5 1/3 1/3 1

Для нахождения собственных элементов матриц необходимо решить уравнение вида: Ах = Ах (13).

Предположим, что нам дано линейное пространство Яп и действующий в нем линейный оператор А; в этом случае оператор А переводит Яп в себя, то есть А: Яп--->Яп. Ненулевой вектор х называется собственным вектором оператора А,

если оператор А переводит х в коллинеарный ему вектор, то есть Ах = Ах. Число А называется собственным значением или собственным числом оператора А, соответствующим собственному вектору х.

Таким образом, решая матрицу оператора А1 получаем следующие собственные значения: А1= 5,362; А2 = -0,033 + 2,686/'; А3 = -0,033 - 2,686/; А4 = -1,296 .

Матрица оператора А2 имеет следующие собственные значения: А1= 13,852; А2 = 1,081; А, = -0,866 + 2,074/; А4 = -0,866 - 2,074/.

И последней матрице оператора А3 соответствуют следующие собственные значения: А1= 8,175; А2 = 6,698; Аз = 0,563 + 0,409/; А4 = 0,563 - 0,409/.

Максимальное значение собственного элемента Атах = 13,852 достигло при решении матрицы оператора А2, поэтому найдем собственные векторы только для второй матрицы:

0,585 - 0,585

V, = 0,632 0,415 0,294

Далее произведена модификация нечеткого множества оценок критериев, данных экспертами, посредством возведения в степень, соответствующую коэффициенту относительной важности критерия.

Таблица 3

Модификация нечеткого множества оценок экспертов

Критерий Альтернативы

А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10 А11

К1 0,040 0,016 0,033 0,016 0,048 0,033 0,011 0,002 0,147 0,513 0,694

К2 0,389 0,015 0,053 0,037 0,157 0,073 0,011 0,008 0,213 0,419 0,332

К3 0,100 0,074 0,032 0,074 0,074 0,129 0,087 0,051 0,592 0,339 0,129

К4 0,158 0,104 0,400 0,235 0,378 0,104 0,087 0,087 0,667 0,486 0,316

Вычислим необходимое для выбора предпочтительной альтернативы множества D исходя из следующей формулы:

D = К о К2 о К3 о К4 ={0,04 о 0,015 о 0,032 о 0,016 о 0,048 П 0,033 о 0,011 о 0,002 о о 0,147 о 0,339о 0,129 } (16),

Таким образом, из формулы (16) видно, что минимальное значение принадлежности имеют альтернативы А2, А7 и А8. Наилучшее значение принадлежит альтернативе А8 - проект каркаса «Казань-21 век», который представляет собой инновационный вариант сборно-монолитного каркаса. По этой причине этому варианту стоит отдать предпочтение при строительстве зданий.

Разработанный метод нечетких интервалов уместен на стадии структуризации инвестиционных намерений и предпроектного анализа, когда на основе слабоструктурированных данных и гипотез принимаются сложные инвестиционные решения, чреватые в случае ошибки в оценке ожидаемой эффективности проекта катастрофическими последствиями для инвестора.

При строительстве жилых и гражданских зданий остается риск выбора неэффективного метода возведения каркаса здания. По этой причине необходимо уделить особое внимание оценки рисков инноваций в отрасли промышленности строительных материалов.

Исходя из того, что критерий затрат находится в обратной зависимости от привлекательности проекта (чем выше привлекательность, тем ниже затраты), анализ ожидаемых затрат по проекту возможно провести с помощью формулы:

Р = тт

где Р - ожидаемые затраты по альтернативе;

тт( р) - минимальное значение шкалы затрат;

Ар - разность между максимальным ((тах( р))и минимальным (тт( р)) значениями шкалы затрат (Ар = тах( р) - тт( р));

г - усредненная экспертная оценка альтернативы по критерию К4 (стоимость 1 кв.м. каркаса).

Данная формула позволяет определить точки, показывающие стоимость железобетонной коробки каркаса на шкале затрат в диапазоне от 1800 до 3000 руб/кв.м., используя ранее полученные усредненные экспертные оценки: р = {3000;2700,2400;2100Д800}

Из формулы (6) следует, что тт( р)=1800, Ар=1200.

Опираясь на формулу (17), рассчитаем ожидаемые затраты по каждой альтернативе:

А1=1800+1200(1-0,38)=2550 руб/кв.м.; А2=2450 руб/кв.м.;

А3=2450 руб/кв.м.; А4=2700 руб/кв.м.; А5=2475 руб/кв.м.;

А6=2550 руб/кв.м.; А7=2350 руб/кв.м.; А8=2275 руб/кв.м.;

А9=2625 руб/кв.м.; А10=2750 руб/кв.м.; А11=2700 руб/кв.м.

В приведенной методике используется экспертная информация, получаемая для наиболее вероятного сценария развития внешней среды анализируемых проектов. Однако в действительности сценарии развития факторов внешней среды точно предсказать практически невозможно, но можно сформулировать гипотезу их колебания от худших для проекта условий (пессимистичный сценарий) до лучших (оптимистичный сценарий).

Опираясь на аппарат нечетких множеств, можно составить прогноз примерных границ колебания затрат по проектам и рассчитать ориентировочные коэффициенты отражения качественных оценок экспертов на количественную шкалу затрат. Если предположить, что указанные коэффициенты являются вершинами треугольников некоторой функции совместимости, представленной на рис. 2, то максимальная стоимость 1 кв.м., соответствующее значению 1 по оси ординат, будут иметь место в наиболее вероятном сценарии, а диапазон колебаний примем равным наибольшему интервалу рассматриваемого подмножества.

Анализируя представленный график на рис.2, можно сделать вывод, что чем более предсказуемо поведение внешней среды проекта, тем точнее будет прогноз экспертов.

А А8

Низкая степень неопределенности

/ \ Высокая степень неопределенности

/ а , , ^

О 3000 2800 2275 2000 1900 1000

Рис 2. Графическое представление колебаний альтернативы А8

Следовательно, тем ближе к значению 1 по оси ординат будет лежать линия колебания стоимости единицы произведенной продукции.

В нашем примере альтернатива А8 получила значение 2275 руб./кв.м. при наиболее вероятном (комбинированном) сценарии развития, 2800 руб./кв.м.- при пессимистичном и 1680 руб./кв.м. - при оптимистичном. Эти значения могут использоваться при разной степени неопределенности и риска (значения по оси ординат), а также для сравнения полученных предложенным способом результатов с другими результатами, полученными с помощью иных методик.

Направленное изменение границы колебаний затрат позволяет получать различные результаты с целью анализа проектов при фиксированном уровне неопределенности и риска. Так, при значении по оси абсцисс 1 результаты проекта легко прогнозируемы; при значении 0 результаты сложно спрогнозировать, проект находится в условиях высокой неопределенности.

Таким образом, предлагаемый подход будет уместен на стадии структуризации инвестиционных намерений и предпроектного анализа, когда на основе слабоструктурированных данных и гипотез применяются сложные инвестиционные решения, чреватые в случае ошибки в оценке ожидаемой эффективности проекта катастрофическими последствиями для инвестора.

Библиографический список

1. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и её применение к принятию приближенных значений. - М. : Мир, 1976. - 165с.

2. Кибалов Е.Б., Горяченко В.И., Хуторецкий А.Б. Системный анализ ожидаемой эффективности крупномасштабных проектов. - Новосибирск: ИЭОПП СО РАН, 2008. - 164 с.

3. Кибалов Е.Б., Кин А.А. Проблема учета фактора неопределенности при оценке крпномасштабных инвестиционных проектов // Регион: экономика и социология. - 2007. - №3. - С. 67-91

4. Саати Т. Принятие решений: Метод анализа иерархий: Пер. с англ. - М. : Радио и связь, 1993. - 320с.

5. Семченков А.С. Обоснование регионально-адаптируемой индустриальной универсальной строительной системы "Радиусс" // Бетон и железобетон. -2008. - №4(553). - С.2-7

6. Минин С.В. Использование теории расплывчатых множеств для оценки крупномасштабных инвестиционных регионально-транспортных проектов // Регион: экономика и социология. - 2004. - №4. - С. 144-156