Межчастичный потенциал в системе железо-углерод и проблема мартенситного перехода

УДК 538.931

МЕЖЧАСТИЧНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ В СИСТЕМЕ ЖЕЛЕЗО-УГЛЕРОД И ПРОБЛЕМА МАРТЕНСИТНОГО ПЕРЕХОДА

1 9

П.В. Чирков , А.А. Мирзоев

Проведено атомистическое компьютерное моделирование тетрагонального искажения решетки в системе железо-углерод при мартенситном переходе с использованием современных потенциалов погруженного атома. Показано, что существующие ЕАМ-потенциалы позволяет неплохо описать концентрационную зависимость величины тетрагональности, но не могут правильно описать аналогичную зависимость для температуры перехода.

Ключевые слова: мартенситный переход, .молекулярно-динамическое моделирование, потенциал погруженного атома.

Введение

В настоящее время железо и его сплавы с углеродом (стали) являются важнейшими материалами современной техники. При быстром охлаждении (закалке) сталей происходит образование мартенситной (тетрагональной структуры), сопровождающееся существенным ростом твердости и прочности. Изучение кристаллической решетки мартенсита, впервые приведенное Курдюмо-вым Г.В. [1], показало, что мартенситу присуща тетрагональная решетка, которую следует рассматривать как несколько растянутую решетку ОЦК-железа. Возникновение тетрагональности и бездиффузионный характер мартенситного ГЦК-ОЦК превращения был объяснен Бейном [2], который обратил внимание, что ГЦК решетку можно превратить в объемно-центрированный куб при небольшом сжатии вдоль оси ОХ и растяжении в направлениях осей ОХ и ОУ (бейновская деформация). Октапоры ГЦК решетки вместе с располагающимися в них атомами углерода переходят только в октапоры типа «2» решетки ОЦК-железа. При этом все атомы углерода растягивают решетку в одном 2-направлении, и она из кубической превращается в тетрагональную.

Хотя схема Бейна весьма наглядна, она не может объяснить факт длительного сохранения тетрагональности и необратимости мартенситного перехода. С. Зинер [3], а позднее А.Г. Хачатурян и Г.А. Шаталов [4] предложили термодинамическую теорию упорядочения атомов углерода в октаэдрических порах г-типа, по которой преимущественное расположение атомов углерода в «2»-порах соответствует равновесному состоянию, то есть минимуму свободной энергии. Указанные авторы рассчитали упругую энергию ОЦК кристалла с внедренными атомами. Теория Хачатуряна показывает, что для комнатной температуры при концентрации углерода 2,55 ат. % должно наблюдаться скачкообразное возрастание степени тетрагональности: от 1 (кубическая решетка) до 1,012. При меньших содержаниях углерода для комнатной температуры теория предсказывает образование кубического мартенсита. Однако сравнение экспериментальных данных [5, 6] по степени тетрагональности мартенсита и теоретических результатов показало, что при содержании углерода менее, чем 1 ат. % теория дает сильно завышенные значения. Особенно сильным это различие становится ниже 0,55 ат. % углерода. Можно заключить, что в представленном виде теория Хачатуряна является неточной по отношению к сталям, содержащим менее 1 ат. % углерода. Перспективным методом решения данных затруднений можно считать атомистическое компьютерное моделирование.

В работе [7] Удянским был предложен комбинированный подход, заключающийся в использовании термодинамической теории Хачатуряна для расчета температуры образования мартенсита, в котором атомы углерода находятся в октопорах одного направления. Для вычисления энергии упругих деформаций вместо статистической теории среднего поля было использовано атомистическое моделирование методом минимизации энергии с потенциалами погруженного атома (ЕАМ). Такой подход позволил улучшить результаты теории Хачатуряна при низких концентра-

1 Чирков Павел Владимирович - магистр, кафедра общей и теоретической Физики, Южно-Уршьский государственный университет. E-mail: p.chirkow@yandex.ru

2 Мирзоев Александр Аминулаевич - доктор физико-математических наук, профессор, кафедра общей и теоретической физики, Юж-

-.

E-mail: mirzoev@physics.susu.ac.ru_________________________________________________________________________________________

. ., ..

-

_______________и проблема мартенситного перехода

циях углерода, в частности получено минимальное значение концентрации углерода, при котором образуется тетрагональная структура. Однако применение метода минимизации энергии позволяет исследовать только статические характеристики перехода. В связи с этим, нам кажется интересным применение ЕАМ-потенциалов, использованных в [6] для моделирования методом молекулярной динамики термодинамических характеристик процесса.

Методы

В работе использован пакет молекулярной динамики LAMMPS с потенциалом погруженного атома. В данной работе были использованы современные потенциалы ЕАМ-типа [8-10].

Потенциал Лау [8] создан для моделирования кластеров вакансия-углерод, при оптимизации его параметров были использованы данные первопринципных расчетов о энергии связи атома углерода с вакансией. Потенциал Бекар [9] предназначен для малых концентраций С, т.к. в нем отсутствует парное взаимодействие углерод-углерод. При его создании использовались результаты ab initio моделирования энергии связи атомов углерода в различных конфигурациях в ОЦК-Ее. В потенциале Хепберна [10], так же как и в [9] потенциал для чистого железа взят из работы Менделева [11]. При создании потенциала были использованы результаты моделирования из первых принципов взаимодействия углерода с вакансией и междоузельным атомом.

Рис. 1. Три первые координационные

-

ских междоузлий

Следуя

[7], энергию упругих деформаций Vs' можно оценить как

Vs = Erel

Р Р

где Ф° =Е° (Ее+1С)— -Ё^Бе) энергия внедрения атома углерода в кристаллическую решетку, Е(¥е) - энергия кристаллической решетки железа, Е'р (Рс + 2С) энергия системы, содержащие атомы Бе и 2 атома С на расстоянии р. Величины Е'р (Ее +2С) и Ф,е> вычисляются подобно і?р(Ее +2С) и Ф° , но после оптимизации геометрии решетки методом минимизации сил и потенциальной энергии системы, которая осуществляется таким образом, чтобы атомы углерода оставались в центрах октоэдрических междоузлий на расстоянии р. Первые три возможные конфигурации атомов углерода показаны на рис. 1. Атомы 1, 3 расположены в центрах граней, а 2 - на середине ребра. Расстояния между атомами С в этих случаях соответственно равны: 0,5а0,

2 , где а0 - параметр решетки ОЦК-железа, не содержащего углерода.

Результаты и обсуждение

На рис. 2 представлены результаты энергии упругих деформаций рассчитанных в рамках

m

(

>°

—— Удя некий [7]

—• — эта работа

—эта работа

R

Рис. 2. Энергия упругого взаимодействия. По оси абсцисс - расстояние между атомами

.

0)

CL

CL

0)

аз

о.

аз

концентрация С, ат. %

Рис. 3. Зависимость от содержания С постоянных решеток мартенсита, рассчитанные методом минимизации полной энергии системы

a

уточненной теории среднего поля [7] потенциала Лау и Бекар, результаты для потенциала Хепберна лежат в пределах 3-20 эВ и не указаны на рис. 2. Следует обратить внимание на дально-действующий осциллирующий характер взаимодействия, объясняющийся слабым убыванием поля деформаций кристаллической решетки. Результаты потенциала Лау наиболее близки к работе Удянского.

Наличие на графике двух точек с Я = а0, где а0 - параметр ОЦК решетки в отсутствии атомов углерода, объясняется тем, что возможны две конфигурации атомов углерода на данном расстоянии. В первом случае между атомами С имеется атом Бе, при этом упругое взаимодействие положительно, т.е. соответствует отталкиванию углерода. В другом случае между атомами углерода нет атома железа, тогда энергия слабо отрицательна. Эти два значения энергии показывают избирательность заполнения октаэдрических междоузлий углеродом.

Помимо микроскопической величины энергии упругих деформаций была рассчитана концентрационная зависимость постоянных кристаллической решетки мартенсита (рис. 3), который хорошо иллюстрирует, что при возрастании концентрации углерода один параметр решетки возрастает (зависит от того, в октопоры какого направления попали атомы С), а два других немного уменьшаются.

Стабильность тетрагональной упорядоченной структуры (все атомы С находятся в одной 2-подрешетке) исследовалась путем ее нагрева от Т= 100 К до высоких температур (Т = 900 К). Были использованы термо- и баростат Нозье-Гувера [12], число атомов железа составило 6 750, количество углерода изменялось в зависимости от концентрации.

На рис. 4 представлены данные о доле атомов С, находящихся в Х-, У- и 2-подрсшетках при нагреве расчетной ячейки с потенциалом Лау концентрацией углерода 1,4 ат. %, со скоростями нагрева 10 К/нс и 100 К/нс. Из рис. 4 видно, что при нагреве происходит равномерное распределение углерода по всем подре-шеткам, при этом можно определить температуру Тс,

при которой происходит полное разупорядочение атомов С, для скорости 10 К/нс Тс =580 К . Чтобы убедиться, что перераспределение углерода не связано с большой скоростью нагрева, были проведены расчеты с постоянными температурами, которые показали, что точность определения Тс составляет 50 К.

Проделав аналогичные расчёты для различных концентраций углерода и каждого потенциала со скоростью нагрева 10 К/нс, были получены концентрационные зависимости температуры распада тетрагональной фазы, представленные на рис. 5, сплошная линия с квадратными маркерами

1,0

0,5-

0,0-

100 К/нс, х 100 К/нс, У 100 К/нс, 2

10 К/нс, х 10 / , У 10 К/нс, г

300

600

900

Рис. 4. Температурные зависимости долей атомов углерода в подрешетках X-, У- и 1-типов при скоростях нагрева 10 и 100 К/нс

1200 -| 1000800- 600400200-

-— Удянский [7]

—•— эта работа

—А— эта работа

♦ эта работа

эксперимент [13]

0,5

1,0 1,5 2,0

концентрация С, ат. %

Рис. 5. Зависимость температуры распада тетрагональной фазы от содержания углерода

I—

Ф

3

ф

о.

о.

I—

ф

го

о.

го

2,5

3,00п

2,95-

2,90-

2,85-

-----эксперимент [13]

• эта работа

А. эта работа

♦ эта работа

0

12 3 4

концентрация С, ат. %

Рис. 6. Зависимость постоянных решеток мартенсита от содержания С, при 300 К

5

Чирков ПЛ., Мирзоев А.А.

Межчастичный потенциал в системе железо-углерод _________________и проблема мартенситного перехода

- результаты работы [7], при этом параметры теории среднего поля Хачатуряна были подобраны таким образом, чтобы воспроизвести экспериментальные данные [13]. В ходе данных расчетов была получена концентрационная зависимость постоянных решетки при 300 К, (рис. 6). Потенциал Лау [8] лучше других воспроизводит имеющиеся данные об упругом взаимодействии углерода и концентрационные зависимости постоянных решетки, тогда как потенциал Хепберна приводит к значительному отличию от эксперимента. Однако все рассмотренные потенциалы приводят к слабой концентрационной зависимости температуры мартенситного превращения и не в состоянии описать существующие экспериментальные результаты [1, 13].

Выводы

В данной работе с использованием ЕАМ потенциалов Лау [8], Бекар [9], Хепберна [10] были рассчитаны энергии упругого взаимодействия углерода в ОЦК решетке железа, зависимость температуры распада тетрагональной фазы от содержания. Так же был проведен расчет постоянных решетки методом минимизации энергии системы и молекулярной динамики при 300 К. Потенциал Лау [8] лучше других воспроизводит имеющиеся данные об упругом взаимодействии углерода и концентрационные зависимости постоянных решетки. Однако, ни один из потенциалов не дает согласие с концентрационной зависимостью температуры разупорядочения тетрагональной фазы [7]. Таким образом, для моделирования температурной стабильности мартенсита методом молекулярной динамики необходимо уточнение потенциала взаимодействия.

Литература

1. Курдюмов, Г.В. Превращения в железе и стали / Г.В. Курдюмов, Л.М. Утевский, Р.И. Энтин. - М.: Наука, 1977. - 236 с.

2. Bain, Е.С. The Nature of Martensite / E.C. Bain // Trans. AIME, Steel Div. - 1924. - V. 70. -P.25-46.

3. Zener, C. Theory of Strain Interaction of Solute Atoms / C. Zener // Phys. Rev. - 1948. - V. 74. -Issue 6. - P. 639-647.

4. Хачатурян, А.Г. К теории упорядочения атомов углерода в кристалле мартенсита / А.Г. Хачатурян, Г.А. Шаталов // Физика металлов и металловедение - 1971. - Т. 32, № 1 - С. 513.

5. Гаврилюк, В.Г. Мессбауэровское исследование мартенситного превращения в сплавах Fe-Ni-C и Fe-Mn-C / В.Г. Гаврилюк, В.М. Надутов, О.Н. Разумов // УФЖ. - 1977. - Т. 22. - № 10 -С.1728-1730.

6. Исследование строения железоуглеродистого мартенсита с помощью эффекта Мессбауэра / В.Н. Гриднев, В.Г. Гаврилюк, В.В. Немошкаленко и др. // Физика металлов и металловедение -1977. - Т. 43, № 3. - С. 582-590.

7. Interplay between long-range elastic and short-range chemical interactions in Fe-C martensite formation / A. Udyansky, J. von Pezold, V.N. Bugaev et al. // Phys. Rev. - 2009. - V. 79. - Issue 12. -P.224112.

8. Lau, T. Many-Body Potential for Point Defect Clusters in Fe-C Alloys / T. Lau, C.J.F. Forst // Phys. Rev. Lett. - 2007. - V. 98. - Issue 21. - P. 215501.

9. Atomistic modeling of an Fe system with a small concentration of C / C.S. Becqaurt, J.M. Raulot, G. Bencteux et al. // Comp. Mat. Sc. - 2007. - V. 40. - Issue 1. - P. 119-129.

10. Hepburn, D.J. Metallic-covalent potential for carbon in iron / D.J. Hepburn, G.J. Ackland // Phys. Rev. B - 2008. - V. 78. - Issue 16. - P. 165115

11. Ackland, G.J. Development of an interatomic potential for phosphorus impurities in a-iron // J. Phys: Condens. Matter - 2004. - V. 16. - P. 2629-2642.

12. Hoover W.G. Canonical dynamics: Equilibrium phase-space distributions / W.G Hoover // Phys. Rev. A - 1985. - V. 31. - Issue 3. - P. 1695-1697.

13. Liu, X. Lattice-parameter variation with carbon content of martensite. I. X-ray-diffraction experimental study / X. Liu, F. Zhong // Phys. Rev. B - 1995. - V. 52. - Issue 14. - P. 9970.

INERATOMIC POTENTIAL FOR IRON-CARBON SYSTEM AND MARTENCITIC PHASE TRANSITION PROBLEM

P.V. Chirkov', A.A. MirzoeV

Computer simulation of tetrahedral lattice distortion of iron-carbon system was performed. Modern embedded atom potentials for Fe-C system were used. It was shown that existing potentials can reproduce tetrahedral lattice distortion and don’t allow to describe concentration dependence of martensite thermal stability.

Keywords: martensitic phase transition, molecular dynamic, embedded atom potential

References

1. Kurdyumov G.V., Utevskij L.M., Entin R.I. Prevrashheniya v zheleze i stali [Transformation in iron and steel]. Moscow: Nauka, 1977. 236 p. (in Russ.).

2. Bain E.C. The Nature of Martensite. Trans. A1ME, Steel Div. 1924. Vol. 70. pp. 25-46.

3. Zener C. Theory of Strain Interaction of Solute Atoms. Phys. Rev. 1948. Vol. 74. Issue 6. pp. 639-647.

4. Khachaturyan A.G., Shatalov G.A. K teorii uporyadocheniya atomov ugleroda v kristalle martensita. Fizika metallov i metallovedenie. 1971. Vol. 32, no. 1. pp. 5-13. (in Russ.).

5. Gavrilyuk V.G., Nadutov V.M., Razumov O.N. Messbauerovskoe issledovanie martensitnogo prevrashheniya v splavakh Fe-Ni-C i Fe-Mn-C. Ukrainian Journal of Physics. 1977. Vol. 22, no. 10. pp. 1728-1730. (in Russ.).

6. Gridnev V.N., Gavrilyuk V.G., Nemoshkalenko V.V., Polushkin Yu.A., Razumov O.N. Fizika metallov i metallovedenie. 1977. Vol. 43, no. 3. pp. 582-590. (in Russ.).

7. Udyansky A., von Pezold J., Bugaev V.N., Friak M., Neugebauer J. Interplay between long-range elastic and short-range chemical interactions in Fe-C martensite formation. Phys. Rev. 2009. Vol. 79. Issue 12. p. 224112.

8. Lau T., Forst C.J.F. Many-Body Potential for Point Defect Clusters in Fe-C Alloys. Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98. Issue 21. p. 215501.

9. Becqaurt C.S., Raulot J.M., Bencteux G., Domain C., Perez M., Garruchet S., Nguyen H. Atomistic modeling of an Fe system with a small concentration of C. Comp. Mat. Sc. 2007. Vol. 40. Issue 1. pp. 119-129. http://dx.doi.org/10.1016/j.commatsci.2006.11.005

10. Hepburn D.J., Ackland G.J. Metallic-covalent potential for carbon in iron. Phys. Rev. B. 2008. Vol. 78. Issue 16. p. 165115.

11. Ackland G.J. Development of an interatomic potential for phosphorus impurities in a-iron. J. Phys: Condens. Matter. 2004. Vol. 16. p. 2629-2642.

12. Hoover W.G. Canonical dynamics: Equilibrium phase-space distributions. Phys. Rev. A. 1985. Vol. 31. Issue 3. p. 1695-1697.

13. Liu X., Zhong F. Lattice-parameter variation with carbon content of martensite. I. X-ray-diffraction experimental study. Phys. Rev. B. 1995. Vol. 52. Issue 14. p. 9970.

Поступила в редакцию 19 октября 2012 г.

1 Chirkov Pavel Vladimirovich is Master Student, General and Theoretical Physics Department, South Ural State University.

E-mail: p.chirkow@yandex.ru

2 Mirzoev Aleksandr Aminulaevich is Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor, General and Theoretical Physics Department, South Ural State University.

E-mail: mirzoev@physics.susu.ac.ru_____________________________________________________________________________________________