Начальный радиус метеорного следа

НАЧАЛЬНЫЙ РАДИУС МЕТЕОРНОГО СЛЕДА

© 2009 ^ „

Гайдаев А.А.

Дагестанский государственный педагогический университет

Рассмотрены теоретические и экспериментальные вопросы по исследованию начального радиуса метеорного следа. Предложен метод определения начального радиуса на характеристической высоте по коэффициенту диффузии.

Theoretical and experimental problems on research of initial radius of a meteoric trace are researched by the author. The method of determination of the initial radius at the characteristic height on factor of diffusion is offered.

Ключевые слова: метеор, ионизированный след, диффузия, электронная

плотность.

Keywords: meteor, ionized trace, diffusion, electronic density.

Один из основных приемов усовершенствования модели недоуплотненного следа следует считать представление о начальном радиусе. Он играет большую роль в процессе рассеяния радиоволн метеорными следами и является основной причиной ограничения возможностей регистрации радиолокационной станцией метеорных следов, формирующихся на максимальных высотах, то есть тех, что формируются метеорными телами, имеющими большие скорости и малые плотности.

В ранней теории метеорной ионизации предполагалось, что формирование следа происходит внутри тонкого цилиндра с радиусом порядка длины свободного пробега молекулы атмосферы Ха на метеорной высоте; предполагалось, что дальнейшее расширение следа за счет обычной диффузии начинается с радиусом Ха. Однако явление обычной диффузии можно рассматривать лишь в том случае, если след находится в тепловом равновесии с окружающей атмосферой. Поскольку испарившиеся с поверхности метеорного тела атомы имеют начальные скорости, сравнимые со скоростями метеоров, которые значительно больше, чем скорости молекул атмосферы, то до наступления теплового равновесия за какой-то достаточно малый промежуток времени вокруг пути метеора возникнет ионизированный столб, который будет иметь заметный радиус Го»^а. Этот радиус условно называют начальным, так как время образования следа (10"4 с) намного меньше времени жизни самого следа. Дальнейшее увеличение радиуса следа происходит за счет обычной амбиполярной диффузии.

Маннинг [6], основываясь на кинетической теории, дал свой метод расчета начального радиуса г0, предполагая, что длина свободного пробега ионов не зависит от скорости и составляет

где Ха - длины свободного пробега молекул атмосферы на соответствующей высоте.

Время же начального расширения Маннинг оценивает по условию равенства скоростей расширения следа, полученных:

1) учетом кинетической энергии испарившихся ионов,

2) учетом амбиполярной диффузии, когда скорость ионов одного порядка со скоростью молекул атмосферы.

По Маннингу,

где а - изменяется от 0 до 0,4 в зависимости от соотношения масс иона и молекулы

A,j—А,а/5,

4р

атмосферы. При равенстве масс достигается максимальное значение 0,4. множитель, учитывающий во сколько раз увеличится средний путь, проходимый ионами после N столкновений за счет хаотической ориентации их движения. Хаотическая ориентация движения возникает после первых нескольких столкновений. В случае равенства масс ионов и молекул можно принять р=5. О - коэффициент амбиполярной диффузии.

При изменении скорости метеора у0 от 11 до 72 км/с г0 изменяется от 12,3^ до 14,5^. В среднем можно принять г0= 14^-2,8Ха. Тогда начальные радиусы следов должны быть от 6 до 30 см для метеоров, наблюдаемых на высотах 90-100 км. Радиолокационные наблюдения показали, что при уменьшении длины волны РЛС Х<6 м происходит резкое уменьшение численности метеоров [2], которое не может быть объяснено теорией рассеяния радиоволн. Такое явление можно было объяснить допущением, что в области высот 90-100 км начальные радиусы ионизированных метеорных следов имеют значения порядка 1 м. Следовательно, расчеты Маннинга не давали правильных величин г0. Дальнейшее развитие теория начального радиуса получила в работах Ю. А. Лощилова [6 ], Б. А. Кащеева и В. Н. Лебединца [3].

Ю. А. Лощилов [1] исходил из предложения Месси и Сайда аппроксимировать зависимость эффективного сечения упругих столкновений атомов (и ионов) в метеорном следе от энергии выражением

дЛЕ)=аі \Ы-

где

^ =1,45-10"17 см2, с=12800 эв.

Ю. А. Лощиловым на основе результатов той же работы Месси и Сайда получены выражения для пути, пройденного метеорным атомом, и времени до начала обычной диффузии:

Г \

£ = -

ПаОЬ

1

1

'II

'а

Е,

о у

(2М)1

ПаОГ*

£о 1п

Е1'21п

Е° иД

4 с112 Е

где па - концентрация молекул на метеорной высоте, Е0 - выраженная в электрон-вольтах начальная энергия метеорных атомов, Еа - средняя энергия атомов окружающей атмосферы, М- масса атома.

Ю. А. Лощилов рассматривает начальное расширение как результат обычной

диффузии, характеризуемый некоторым средним коэффициентом диффузии Е>:

£> = -Лу 3

Определив ^ и у при помощи соотношений:

- 5 г- 5

V = —, А = ,

V = 21п —

Е

где а - общее число столкновений атома до установления теплового

равновесия, получили окончательно

( \

Здесь Оа=жаа2 - эффективное сечение метеорного атома. Б. А. Кащеев и В. Н. Лебединец используют более удобную аппроксимацию зависимости О^Е) [3], предполагая атомный вес метеорных атомов равным среднему молекулярному весу атмосферных молекул

0,9-10

V +1,8 -10

Представляя ^ в виде: 1{=к^+с), где к= 1,4-10'6 с/см, с=1,8-105 см/с, V - выражение в сантиметрах в секунду, расчет начального радиуса следа производят по формуле

X

обычной диффузии. Введя среднюю длительность свободного пробега ионов 1 и находя полное число столкновений N до установления равновесия из условия уа=Уое'м, где уа - тепловая скорость атмосферных молекул, а - изменяется от 0 до 0,4 в зависимости от соотношения масс, получили:

го =

4 р

(

За—

+ с£п—

Л

1п — = 4,4

Принимая а и подставляя численные значения а, к, р, Б. А. Кащеев и В. Н.

Лебединец [3] получили г^2,7-10-6

Имеющиеся пока непосредственные измерения начального радиуса ионизированного следа для метеоров недоуплотненного типа были приведены Гринхау и Холлом [4]. Эти измерения были получены для метеорных следов со значениями атах порядка 1011-И012 см"1 на высотах от 90 до 115 км, полученную зависимость можно аппроксимировать

г<гР

0,35

2. Начальный радиус следа г0 на характеристической высоте можно определить из экспериментально полученных значений степеней распределения амплитуд к1 и к2 [5]. Однако при этом точность значений г0 может получиться довольно низкой из-за малого числа зарегистрированных метеорных следов, определяющих наклон правой ветви распределения амплитуд. Кроме того, из-за нелинейности чувствительности регистрирующей аппаратуры в широком диапазоне величины к1 и к2 могут отличаться от реальных значений. Более надежно г0 можно определить, зная коэффициент диффузии, последний можно найти из распределения длительностей метеорных радиосигналов, соответствующих недоуплотненным следам.

Длительность сигнала от недоуплотненного следа равна:

Т = т • Ьг\

т =

Я2

16я И сое ф

где ~ т .

Пусть на характеристической высоте т=т0 и О=О0. Тогда коэффициент диффузии О на любой высоте t метеорной зоны будет О=О0е'‘

и

Т = тп

или

1пг\

Учитывая (15), получим

ехр

Т

\

Что у

Таким же путем, как при нахождении и распределении амплитуд, получим функцию распределения длительностей сигналов от недоуплотненных следов

-<* .

о. *

Из (16) определим , соответствующую условию Т>Т*

(

V

Зе~

2е2 Л (^)ехр

Т

-1

V у

Интегрируя по получим

1 +

н

к

УпО у

Зе~

3 1

—г —

2е2 К 2(^)ехр

Т

----е

2т

-1

Л

Результаты численного интегрирования (19) при Т«х0 допускают следующую аппроксимацию

ПТ) = е^\

Можно воспользоваться эмпирической зависимостью, полученной из обработки данных наблюдений радиолокационной станции.

Представляя распределения длительностей в виде

Р

получили эмпирическую зависимость А77-1 от кг0

т

! = ~[о,48(Аг0) + 0,89]

Обозначим

х=кг0,

у = —к0' к

Учитывая (22) и приближенную зависимость

£>*3,17

>

можно получить у=12,74-х2’86[0,48х+0,89].

В случае рассеивания радиоволн х=кг0созу 0 вычислить у по известным значениям т1 и к 1 и определить кгосовФ 0. можно по графику, приведенному на рисунке 1, С большим

успехом можно использовать распределение постоянной времени спада сигнала недоуплотненных следов для определения коэффициента диффузии Д который будет определяться значением постоянного времени спада, соответствующего моде этого распределения. Причем распределение т можно приближенно считать логарифмически нормальным.

1,2

1,1

1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

о

Рис. 1. График зависимости у от х

Особенно надо отметить ослабляющее действие на амплитуду сигнала увеличение радиуса недоуплотненных следов вследствие обычной диффузии за время пролета метеором первой зоны Френеля. На более длинных трассах этот эффект больше, чем эффект начального радиуса в момент образования следа. Множитель, учитывающий влияние этого эффекта на чувствительность радиотрассы, будет

if 167l2Ptnp"

3 X2sec2 фп

в V ' J

Время пролета метеором половины первой зоны Френеля можно определить, задавая некоторую среднюю скорость метеора (например, v=40 км/с) и вычисляя половину длины первой зоны Френеля по формуле:

К I2

2(1- siii2 ф0 cos2 (3

гд — расстояние до активной точки от приемного или передающего пункта.

3. При рассмотрении разных аспектов метеорного распространения авторы научных работ используют следующие выражения для определения начального радиуса. Так, для прогнозирования наклонного рассеивания радиоволн метеорными ионизациями Р. А. Курганов [4], обобщив существующие экспериментальные данные, приходит к следующему выводу.

Величина начального радиуса является функцией геоцентрической скорости метеорной частицы и плотности атмосферы на высоте образования следа, то есть функцией высоты образования следа, а начальный радиус можно аппроксимировать выражением

В статистической теории радиолокации метеоров, разработанной О. И. Бельковичем [5], зависимость начального радиуса от плотности атмосферы р и скорости метеорных тел у представлена в виде:

ь IV -а

л у чРо J

здесь г0 - значение начального радиуса для плотности атмосферы р0 и скорости метеорного тела у0, а и Ь - постоянные.

Принято а=1, Ь=0,6 и г0=1,2 и для у0=40 км с"1 и /?0=95 км. Вследствие некоторой неопределенности в оценке параметра а в некоторых случаях будем использовать также модели начального радиуса с а, равны - 0,5 и 0,35. Все модели, приведенные выше, применяются для теоретических изысканий метеорного распространения радиоволн.

1. Белькович О.И. Статистическая теория радиолокации метеоров. Казань : КГУ, 1971. 104 с. 2. Гайдаев А.А. Выверка энергетических соотношений в метеорных радиолиниях. Махачкала : ДГПУ, 2006. 126 с. 3. Кащеев Б.Л., Лебединец В.Н. Радиолокационные исследования метеорных явлений. М. : Изд-во АН СССР. 1961. 124 с. 4. Курганов Р.А. Прогнозирование наклонного распространения радиоволн метеорными ионизациями. Казань : КГУ, 1973. 184 с. 5. Ловелл Б. Метеорная астрономия. М. : Физматгиз, 1958. С. 70. 6. Лощилов Ю.А. Труды Городской астрономической обсерватории КГУ. Казань : КГУ, 1961. №33. С. 70.

Статья поступила в редакцию 12.10.2009 г.