Исследование процессов межионного взаимодействия в новых лазерных кристаллах двойного фторида натрия-иттрия с редкоземельными ионами эрбия и иттербия

4

ФОТОНИКА И ОПТОИНФОРМАТИКА

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ МЕЖИОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В НОВЫХ ЛАЗЕРНЫХ КРИСТАЛЛАХ

ДВОЙНОГО ФТОРИДА НАТРИЯ-ИТТРИЯ С РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫМИ ИОНАМИ ЭРБИЯ И ИТТЕРБИЯ А.М. Ткачук, С.Э. Иванова, Ю.А. Сарычев

Теоретически и экспериментально исследованы кинетики люминесценции и процессы переноса энергии в кристаллах Nao.4Yo.6F22 (№УР), активированных эрбием, и кристаллов, соактивированных эрбием и иттербием. Методом модельного квантово-механического расчета рассчитаны микропараметры переноса энергии для кристаллов NYF:Er3+ и кристаллов NYF:Er3+,Yb3+. Определены пути релаксации возбуждения в исследованных кристаллах. В рамках известных теорий переноса энергии получены зависимости скоростей переноса от концентрации эрбия. На основании сопоставления полученных результатов с экспериментальными зависимостями установлены схемы переноса энергии и показано, что основным механизмом, ответственным за перенос энергии в исследованных кристаллах, является мультиполь-мультипольное электростатическое взаимодействие. Показана эффективность процессов ир-конверсии, возникающих при высоких уровнях накачки излучением лазерных диодов, определены наиболее эффективные пути релаксации энергии возбуждения, ответственные за населенность возбужденных состояний эрбия при импульсном и стационарном ИК возбуждении, что позволяет определить условия для создания инверсной населенности на уровнях потенциальных лазерных переходов в кристалле

Введение

Кристаллы №0^0^2.2 известны как активная среда, в которой

получено лазерное излучение на переходах 4Б3/2 ^ 41| (/=11/2 и 13/2) с перестройкой длины волны генерации в области 1.04-1.07 мкм [1, 2]. Оптические спектры кристаллов NYF:Nd3+ исследованы в [3], где показано, что спектры поглощения и люминесценции представляют собой полосы с неярко выраженной структурой межштарковских переходов. Это позволяет рассматривать кристаллы NYF, активированные редкоземельными ионами (РЗИ) как перспективные активные среды для перестраиваемых твердотельных лазеров.

В настоящее время большой интерес представляют исследования, направленные на создание компактных твердотельных лазеров с ир-конверсионной накачкой. Накачка активных сред по ир-конверсионным схемам возможна:

• в результате последовательного поглощения из основного и возбужденных метаста-бильных состояний (ступенчатое возбуждение);

• при безызлучательном взаимодействии возбужденных ионов;

• в условиях лавинного возбуждения при накачке излучением с длиной волны, нерезонансной с поглощением из основного состояния, но совпадающей с каким либо переходом из возбужденного метастабильного состояния.

Эффективность ир-конверсионного возбуждения успешно продемонстрирована на ряде активированных РЗИ кристаллов, в том числе на лазерных кристаллах, активированных РЗИ [4]. Для прогнозирования эффективности ир-конверсионных процессов заселения высоких возбужденных состояний РЗИ в кристаллах необходима информация об их спектроскопических свойствах.

Результаты детального исследования внутрицентровых характеристик кристаллов №0.^0.6Е2.2:Ег3+ при различных температурах (6, 12 и 300 К) и различных способах возбуждения люминесценции приводятся в работе [3], где определены вероятности переходов, внутрицентровые времена жизни излучательных уровней эрбия, структура

штарковского расщепления уровней эрбия и сделаны оценки вероятностей многофо-нонных безызлучательных переходов (МФБП) для кристаллов NYF:Er.

В работе [5] показано, что излучательные характеристики кристаллов NYF:Er3+ существенным образом зависят от процессов межионного взаимодействия, таких как самотушение и ир-конверсия. Результаты исследования процессов самотушения, излу-чательной и безызлучательной релаксации возбужденных состояний эрбия в кристал-

3+

лах NYF:Er при низких плотностях накачки изложены в [6, 7]. Показано, что при ир-конверсионной накачке ИК лазерными диодами (LD) кристаллы NYF:Er3+ эффективно излучают в видимой области спектра (550 и 650 нм).

В настоящей работе проведено экспериментальное и теоретическое исследование динамики переноса энергии в кристаллах NYF:Er3+, исследованы спектры и кинетика люминесценции серии кристаллов Nao.4Y0.6(bX)ErXF2.2, (х = 0.005-0.15) при селективном лазерном возбуждении наносекундными импульсами перестраиваемых лазеров. Исследованы спектры люминесценции в кристаллах NYF:Er3+, соактивированных ионами Yb3+, показана эффективность процессов ир-конверсии при накачке излучением LD.

Структура

Кристаллы двойного фторида натрия-иттрия представляют собой кристаллы с неупорядоченной структурой типа твердых растворов и принадлежат к системе NaF-YF3. Кристаллы состава 2NaF-3YF3 имеют формулу Na0.4Y0.6F2.2 [2]. Методами рентгенофа-зового анализа и рентгеноструктурного микроанализа при исследовании различных участков монокристаллов обнаружено незначительное изменение постоянной кристаллической решетки по длине монокристалла а: от 0.5503 до 0.5499 нм для Na04Y06F22 [8]. Показано, что соединения с флюоритовой структурой в системе NaF-YF3 не имеют стехиометрической дистектики и являются твердыми растворами с формулой Na0.5-XY05+XF2+2X [9]. Границам устойчивости существования таких растворов в широком температурном интервале отвечают значения х в диапазоне 0.08-0.12. Кристаллы состава 2NaF-3YF3, имеющие формулу Na0.4Y0.6F22, в дальнейшем будем называть NYF.

При активации кристаллов NYF РЗИ последние изоморфно замещают ионы Y3+ и занимают позиции с точечной симметрией S4. Матрица NYF допускает активацию РЗИ первой половины лантаноидного ряда в высоких концентрациях, так как коэффициент вхождения неодима в кристаллы NYF:Nd3+ близок к единице (KNd = 0,85 [10]), а коэффициент вхождения ионов эрбия KEr=1.

Экспериментальная методика

Выращивание, структура кристаллов и контроль концентрации эрбия изложены в работе [3]. Спектрально-кинетические характеристики кристаллов NYF:TR (TR=Er, Yb) исследовались на установках с временным разрешением и селективным лазерным возбуждением при низкой (6 и 12 К) и комнатной температурах с регистрацией ФЭУ и CCD камерой. Для возбуждения люминесценции были использованы экспериментальные установки с импульсными лазерами, излучающими в видимом и ИК диапазонах [6].

Межионное взаимодействие в активированных редкоземельными ионами кристаллах. Выводы теории

Теоретическое рассмотрение процессов переноса энергии проведено в рамках известных теорий переноса энергии, а микропараметры переноса энергии были оценены полуэмпирическим методом квантово-механического расчета (МКМР).

Микропараметры переноса энергии. Подробно метод МКМР описан в работах [11-14], эффективность его применения к активированным РЗИ кристаллам с упорядоченной структурой типа продемонстрирована в работах [15-26]. Кратко суть метода состоит в том, что процессы переноса энергии рассматриваются в системе, описываемой совокупностью несмешивающихся волновых функций взаимодействующих ионов. В этом случае вероятность элементарного акта переноса выражается №золотым правилом№:

2п

W = — h

И

2

P

где Hfy - оператор взаимодействия, вызывающего перенос, у и у' - волновые функции начального и конечного состояний системы, соответственно, p(E ) - плотность состояний с энергией Е. В методе модельного микрорасчета вероятность элементарного акта переноса wab при взаимодействии ионов a и b представляется в виде

wab = 2ПAv

Здесь a * - возбужденный ион (донор), b - невозбужденный ион (акцептор), (i(a *b)| и f (ab волновые функции начального и конечного состояний системы, представляющие собой произведения соответствующих волновых функций штарковских подуровней взаимодействующих ионов, Av(i) - усреднение по квазиравновесным заселен-

ностям начальных состояний. Величина S (i, f ) в случае миграции возбуждения имеет смысл интеграла перекрытия. При нерезонансном переносе энергии с участием фоно-нов величина S (i, f ) не является интегралом перекрытия, а характеризует эффективность рождения или уничтожения кванта нормальных колебаний решетки, энергия которых равна расстройке резонанса.

В рассматриваемых здесь процессах передачи возбуждения между примесными ионами одного типа роль доноров (D) и акцепторов (A) играют одни и те же примесные ионы. Скорость элементарного акта переноса при мультиполь-мультипольном (mm) взаимодействии можно представить в виде:

w,b

i=6,8,10

где Rk - расстояние между взаимодействующими ионами и C(s - константы (микропараметры), зависящие от типа взаимодействия, вызывающего перенос (s = 6, 8, 10, для диполь-дипольного (dd), диполь-квадрупольного (dq) и квадруполь-квадрупольного (qq) взаимодействий), типа иона и свойств кристалла.

B [11-14] получены теоретические выражения для микропараметров переноса С(в) при mm взаимодействии в двух существенно различных случаях: 1) резонансного переноса между идентичными штарковскими уровнями, в результате которого наблюдается миграция энергии (D* — D - донор-донорный перенос; микропараметр миграции Cab

обозначим как CDD) и 2) резонансного или нерезонансного переноса энергии между различными уровнями, приводящего к самотушению люминесценции с возбужденного уровня, микропараметр самотушения C('b) обозначим как CD). При mm взаимодействии

в [12] для микропараметров миграции CDD и самотушения CD) получены выражения:

CDD=^ne\T * 2* , ^2S%

3h

f

оМ = 4П *4

С ПА *

$А ~ 3Й (27°. + 1)(2/ +1) ^ г [ "

С ПА = П 4(йт4/о< ЛИ-1> </а-| и II 3

^=ш^лГ^Р^жими/)4

5Й

соответственно. Здесь мы обозначили: Z = V пп, V $ (/, Л); ni и п ^ — больцмановские

заселенности штарковских уровней соответствующих переходов, $ = V

— силы

i,з

линий переходов в доноре (П*) или невозбужденном ионе-акцепторе (А). Для узких линий РЗИ величина S(i,f) определяется выражением [27, 28]:

(/, Л) = -

г л/2

2п

(АЕл )2 + (Г л/2)2

Здесь Г л - полная распадная ширина конечного состояния, АЕл - расстройка резонанса. В случае резонанса = 1/2 лГ

Терм Процесс С БД ( С ББ) 1 л40 х10 см6с-1 Сёч 1054 БД • см8с-1 С44 1 067 БД • 10 -1 см с

4т ¿9/2

4Т Т9/2 ( 19/2 ^ 113/2) : ( 115/2 ^ 113/2) 16.72 2.19 3-10"3

?9/2

^9/2 1. (%/2 ^ 4111/2):(4115/2 ^ 411Э/2)+2ЬШ 2. (4Б9/2 ^ 411Э/2) :(4115/2 ^4111/2)+2Ьш Сумма по схемам тушения 1-2 1.5-10-3 4-10"5 Е 1.5-10-3 1.3-10-3 7-10"5 Е 1.4-10-3 3-10"5 5-10"6 Е3-10"5

48Э/2

8Э/2 1. ( ЗЭ/2 ^ 19/2) : ( 115/2 ^ 11Э/2) 2. ( Бэ/2 ^ 113/2) : (115/2 ^ 19/2) Сумма по схемам тушения 1-2 17.23 1.00 Е 18.23 2.11 0 Е 2.11 0 0 Е 0

2&9/2

2&9/2 1. ( 69/2 ^ БЭ/2) : ( 115/2 ^ 11Э/2) 2. ( 69/2 ^ 11Э/2) : ( 115/2 ^ §Э/2) 3. (^9/2 ^ 4?9/2):(4115/2 ^ 41П/2)-Ь,№' 4. (2©9/2 ^41ц/2):(4115/2 ^ ^9/2) + hw 5. ( ©9/2 ^ 19/2) : ( 115/2 ^ 19/2) Сумма по схемам тушения 1-5 0.12 1.73 0.19 1.32 0.05 Е 3.41 0.015 0 0.41 3.70 0.38 Е 8.20 0 0 0.05 0 0 Е 0.04

4СЦ/2

Сц/2 1. ( бц/2 ^ Б7/2) : ( 115/2 ^ 113/2) 2. ( Оц/2 ^ 113/2) : ( 115/2 ^ ?7/2) Сумма по схемам тушения 1-2 5.93 14.70 Е 20.63 41.52 75.83 Е 117.45 0.93 32.61 Е 33.54

Таблица 1. Расчетные значения микропараметров самотушения и цр-конверсии

в кристаллах ЫУР;Ег3+

При нерезонансном однофононном переносе энергии [12] для mm переходов, не

*

имеющих дополнительного запрета по спину, микропараметр донор-акцепторного (D ^ А) переноса при d-d взаимодействии выражается в виде (5). В этом случае

w)=^f^v^f^ipE^^^^A <9>

Здесь (f | |i£ || f ^ - матричный элемент оператора электрон-фононного взаимодействия

(ЭФВ), Pe) - фононная плотность кристалла, - частоты фононов, определяемые условием резонанса ha>k = AE$ n(ак) - среднеравновесное число фононов с энергией ha>k.

Величина S(i,f) не является интегралом перекрытия. Для кристаллов фторидов она была определена по (9) из экспериментальных данных для скорости самотушения WDA уровня 4S3/2 в концентрированных кристаллах LiErF4 и LiHoF4, и получено значение a(vK)=0.02, которое мы использовали для расчета скоростей переноса в NYF:RE3+.

Микропараметры переноса энергии для кристаллов NYF:Er3+ приведены в табл. 1. Они рассчитаны по формулам (3)-(9) с использованием сил линий, определенных из экспериментально измеренных спектров интегральных сечений поглощения [3], либо рассчитанных методом Джадда-Офельта [30, 31].

Макроскорости переноса энергии. В предположении mm типа взаимодействия между примесными ионами для оценки макроскоростей тушения люминесценции в кристаллах NYF:Er3+ с различной концентрацией ионов-активаторов и для определения механизмов, ответственных за самотушение возбужденных уровней эрбия, мы воспользовались выводами теории переноса, развитой в работах [32-37] для системы частиц, в которой роль доноров и акцепторов играют разные ионы (тушение), либо доноры и акцепторы - это одни и те же ионы (самотушение (SQ)).

При произвольных временах и произвольных соотношениях между микропараметрами CDd и X CDa не удается получить аналитическое выражение для NA(t). Однако при dd взаимодействии примесных центров известны решения для предельных ситуаций: 1) CDD/X CDA >> 1 - модель миграционно-ограниченного переноса энергии

или прыжковая модель (JM); 2) £ << 1 - модель статического неупорядоченного (SDM) или упорядоченного (SOM) распада. Соответственно, ниже индексы J и S в выражениях для скоростей W относятся к JM и SDM/ SOM. В случае JM (£ >> 1) при dd взаимодействии распад возбужденного состояния при самотушении кинетика люминесценции экспоненциальна на больших временах и следует закону

NA

Здесь Na (t) - населенность возбужденного состояния в момент времени t, NA (0) - населенность возбужденного состояния при t = 0, т0 - внутрицентровое время жизни рассматриваемого уровня РЗИ. Для скорости самотушения на дальних стадиях затухания WDJA в [12] получено выражение:

WSQ = WJ = N2

vv DA ~ " DA 9 1У aV^-DA ^DD) ,

где Na - абсолютная концентрация РЗИ в [см-3]. При самотушении в отсутствие миграции (£ << 1) и при dd взаимодействии статический неупорядоченный распад (SDM) идет при всех временах по закону [35]

Na

Y = N,

Статический неупорядоченный распад при тт взаимодействии характеризуется константами ^ (У(б) = Уна, У{%) = Усъ, Х(10) = Уаа, •••). Они связаны с выражением

= Na Г(1 - з/s) [с:

3 s

где Г(х) - гамма-функция Эйлера.

Для описания экспериментальной кинетики распада возбужденного состояния в условиях тт-взаимодействий различного типа мы использовали представление:

ЫА

S (t;W a^a^aj = exp

-tr0-1 -Wt- Y.aj{s)t3/s

s=6,8,10

Здесь - численные коэффициенты, отражающие вес вклада различных мультиполей в вероятность переноса, при отсутствии миграции (% << 1) Ж=0.

В активированных кристаллах, структура которых допускает высокосимметричное распределение примеси в ближайших координационных сферах скорость переноса также можно выразить через микропараметры и решеточные суммы [12]:

W

DA

Z

X

S/3

C

^ DA

Z R

«=6,8,10 к

Здесь х - относительная концентрация РЗИ - активатора (неодима или эрбия): х = Ы/Ыу, где N - концентрация РЗИ, а Ыу - число позиций У, доступных для замещения РЗИ.

Таким образом, микропараметры, полученные на основе спектроскопических характеристик РЗИ иона в данной матрице, позволяют определить модель тушения, которая может быть проверена независимым образом при рассмотрении экспериментальных кинетик затухания люминесценции. Результаты такого сравнения для кристаллов КУБ: Ег3+ (0.5 -т 15 %) представлены в [6, 7]. Скорости самотушения рассчитаны со значениями микропараметров С°П и С°А по (3) - (9), значения решеточных сумм для

dd, dq и qq-взаимодействий равны ZR-6 =2.32-10 см-, ZRk8 =1.44-10 Z R-W =9.24-10

см

и

->74 -10

см .

i LT ill/2

Fi ,i Iii/i

ESA

GS AI

UCI

W6S

ж.

UC2

SQ

UCI

Ш

UCI

m

и«

Щ IVi

Пз n2

ni Iii

Рис. 1. Схема уровней Er в кристаллах NYF и наиболее вероятные процессы, определяющие населенности уровней 4S3/2, и 4F9/2: поглощение из основного состояния GSA, ступенчатое поглощение ESA; безызлучательный перенос с ир-конверсией UC1 и UC2,

самотушение SQ, безызлучательная релаксация W65 и W54; I1-люминесценция в области спектра 550 нм (переход 4S3/2 ^ 4h5/2), I2 - в области 660 нм (переход 4F9/2 ^ 4115/2).

-

Из сравнения результатов экспериментального и теоретического исследования оптических спектров и кинетики затухания люминесценции с уровней эрбия 4§3/2, (/ = 13/2, 11/2, 9/2), 4Б9/2, 2С(Н)9/2 и 4Оц/2 при низкой и комнатной температурах в серии кристаллов КУБ:Ег3+ (Ег 0.5-15 %) сделаны выводы о путях релаксации энергии возбуждения в кристаллах КУБ:Ег3+ и предложена схема переноса энергии, ответственная за самотушение люминесценции. Показано, что наибольший эффект самотушения люминесценции наблюдается для уровня 4Б3/2. Процессы, связанные с заселением излуча-тельных уровней 4Б3/2 и 4Б9/2, показаны на рис. 1.

Процессы «^-конверсии в кристаллах NYF:Er

Нами проведено экспериментальное и теоретическое исследование процессов ир-конверсии в кристаллах КУБ:Ег и КУБ:Ег,УЪ. Сделаны оценки микропараметров переноса при нелинейном взаимодействии, приводящем к ир-конверсии энергии возбуждения, определены максимальные скорости ир-конверсии в зависимости от концентрации Ег.

Микропараметры и макроскорости ир-конверсии. Выводы теории. Микропараметры нелинейного взаимодействия приводящего к ир-конверсии энергии возбуждения СивсА (4) (далее - микропараметры нелинейного взаимодействия) для кристаллов КУБ-Ег3+ были рассчитаны также методом модельного микрорасчета, значения микропараметров и соответствующие кросс-релаксационные схемы представлены в табл. 2. Схема энергетических уровней и наиболее вероятных переходов, ответственных за бе-зызлучательный перенос энергии по ир-конверсионным схемам, в кристаллах КУБ:Ег3+ приведены на рис. 1 (процессы иС1 и иС2).

Уровень Схема переноса 1040 БД • см6 с-1 1040 БД см6с-1 Сйч 1054 БД • см8с-1 С44 1 067 БД 10 -1 см с

4т 1-13/2 (4113/2 — 4115/2):(4115/2 — 4113/2) 13.11

4Т Т9/2 (419/2 — 4115/2):(4115/2 — %/2) (113/2 — 19/2):( 113/2 — 115/2) 0.06 13.65 1.79 3-10"3

^9/2 ( —9/2 ^ 115/2):( 115/2—> -9/2) (41ц/2,4113/2^4р9/2): (4113/2,4111/2—4115/2) - 2ЬШ 3.83 3.5-10"2 3.2-10"2 7.1-10"4

48з/2 (33/2 — 115/2):( 115/2 — §3/2) (4I9/2, 4113/2 — 4§3/2): ( 113/2, 19/2 — 115/2) 1.35 9.26 1.07 0

^7/2 (-7/2 — 115/2):( 115/2 — -—7/2) ( 111/2 — -7/2):( Тц/2 — 115/2) 2.62 1.57 2.36 0.04

Таблица 2. Расчетные значения микропараметров миграции С БД и ир-конверсии

в ЫУР;Ег3

Как было показано в [38], для оценки макроскоростей процессов нелинейного взаимодействия необходимо знать соотношение между микропараметрами миграции и микропараметрами нелинейного взаимодействия С^(4), тогда в соответствии с моделью взаимодействия можно оценить макроскорости переноса по формулам теории переноса (10) и (17), в которых в качестве концентрации взаимодействующих ионов

фигурирует концентрация возбужденных ионов эрбия И* .

Для расчетов динамики населенностей и стационарных населенностей возбужденных уровней Ег в кристаллах КУБ при ир-конверсионной накачке в качестве параметров ир-конверсии у*] были использованы расчетные значения «эффективных скоростей распада» ЖЦ?(И*,И*) , зависящие от интенсивности возбуждения. В зависимости

от модели и типа взаимодействия расчет проводился по различным формулам - в прыжковой модели при ^-нелинейном взаимодействии по формулам типа

4п3л/2П

^ (и; , И*)=ЖЦС (И; , м; )=^^ (м • м;) • сс • С - )1/2,

а в модели статического упорядоченного распада при дада-нелинейном взаимодействии по формулам

ЖЦС

4=6,8,10 к

Здесь М; и N - населенность возбужденных состояний * и], являющихся начальными

Г -3т ♦ ♦

состояниями кросс-релаксационного перехода, в [см ], х{ и х, - относительные доли

]

т;

; N ; М

возбужденных на уровни * и] центров Х; = —— и х, = ——, ИЕг - концентрация эрбия.

МЕг МЕГ

Населенности возбужденных состояний М; и И* и доли возбужденных ионов х; и Х;

не являются переменными системы уравнений баланса, а играют роль параметров, определяющих начальные условия.

Динамика ир-конверсионного заселения уровней ^9/2 и 483/2 эрбия в кристаллах NYF:Er при импульсном ИК возбуждении. Эксперимент и теория. Спектры люминесценции серии кристаллов КУБ:Ег 0.5-15%, соответствующие переходам с уровней 4Б9/2 и 4Б3/2, исследованы с помощью ССБ камеры и записаны в области спектра 400-800 нм при селективном ир-конверсионном импульсном (~15 нс) возбуждении уровня 4111/2, Хвозб = 0.98 мкм. Примеры таких спектров приведены на рис. 2 и 3. Пределы временного разрешения установки составляли от 10 нс до 0.1 с. На рис. 2 представлена серия спектров люминесценции кристалла КУБ:Ег(5%), в которой каждый спектр записывался в течение временного интервала Ы, а время задержки Дt - промежуток времени между окончанием импульса возбуждения и началом записи очередного спектра - указано на оси времени на графике. Временной интервал 8t записи спектров, показанных на рис. 2а, равен 50 мкс, 8t = Дt. Для спектров, показанных на рис. 2.Ь, временной интервал 8t составлял 500 мкс, 8t = Дt. Аналогичные серии спектров люминесценции для кристаллов КУБ:Ег15% показаны на рис. 3. Временные интервалы 8t составляли 100 мкс (рис. 3 а), и 1 мс (рис. 3 Ь).

Полосы люминесценции в областях спектра 640-680 и 530-570 нм соответствуют переходам с уровней 4Б9/2 и 4Б3/2 на основное состояние эрбия 4115/2, соответственно. Непосредственно после окончания импульса возбуждения наблюдается люминесценция с уровня 4Б3/2 и отсутствует люминесценция с уровня 4Б9/2 (рис. 2, 3). Населенность уровня 4Б3/2 возникает вследствие поглощения за время импульса накачки двух квантов возбуждающего света - из основного и из возбужденного состояния - по схеме 4115/2 ^ 4111/2 ^ 4Б7/2~>483/2 с последующей безызлучательной релаксацией 4Б7/2~>4§3/2 (рис. 1).

Люминесценция с уровня 4Б3/2 содержит быструю и медленную составляющие. Быстрая связана с распадом заселенных за время импульса центров эрбия, а медленная - с распадом центров, заселенных в результате ир-конверсии с непосредственно возбужденного лазерным импульсом метастабильного уровня 4111/2 по схеме:

На рис. 4 а-с представлены экспериментальные и расчетные кинетики люминесценции с уровня 4Б3/2 (Хлюм = 550 нм), полученные в аналитическом виде для образцов

КУБ:Ег 5%, 10% и 15%. Пунктирные кривые - экспериментальные кинетики, сплошные кривые - кинетики, полученные по формуле /(¿) = /1ехр(-^/т1) + /2ехр(-^/т2), где параметры 11,12, т1 и т2 рассматривались как подгоночные (рис. 4 а-с), они связаны с концентрацией возбужденных на уровень 4Б3/2 ионов Ег. Постоянная времени быстрой экспоненты близка к собственному времени жизни уровня 4Б3/2 в кристаллах КУБ:Ег (5%, 10%, 15%), а постоянная времени медленной экспоненты равна примерно половине величины времени жизни уровня 4111/2 (т2 = 10.2 мс), что подтверждает участие этого уровня в процессе мр-конверсии.

Таким образом, при импульсном возбуждении уровня 4111/2 населенность на уровне 4Б3/2 возникает как вследствие двухступенчатого поглощения, так и вследствие бе-зызлучательного переноса энергии, приводящего к ир-конверсии по схеме (20). Увеличение параметра 12 с ростом концентрацией активатора свидетельствует об увеличении вероятности ир-конверсии.

Ег 5%

Ег 5%

/ -

/ -

/ -

/ -

/ -

/ -

' -

10' ^

2.5 ^СТ

550 600 650

Длина волны, нм

550 600 650

Длина волны, нм

а) Ь)

Рис. 2. Спектры люминесценции кристалла ЫУР;Ег(5%). Каждый спектр записывался в течение временного интервала 51=50 мкс (а) и 500 мкс (Ь), промежуток времени между окончанием импульса возбуждения и началом записи очередного спектра (время задержки) Д/ - указано на оси времени на графике. Временной интервал 51 записи спектров равен шагу времени задержки Д/.

Ег 15%

Ег 15%

550 600 650

Длина волны, нм

500 550 600 65'

Длина волны, нм

а) Ь)

Рис. 3. Спектры люминесценции кристалла ЫУР;Ег(15%). Каждый спектр записывался в течение временного интервала 51=100 мкс (а) и 1 мс (Ь), промежуток времени между окончанием импульса возбуждения и началом записи очередного спектра (время задержки) Д/ указан на оси времени на графике. Временной интервал 5/ записи спектров

равен шагу времени задержки Д/

450

750

750

750

Время, мс Время, мс Время, мс

а) Ь) с)

Рис. 4. Экспериментальные (пунктирные кривые) и расчетные (сплошные кривые) кинетики затухания люминесценции с уровня 4Б3/2 в кристаллах ЫУР;Ег5% (а), ЫУР;Ег10% (Ь) и ЫУР;Ег15% (с). Подгоночные параметры в зависимости /(/) = /1ехр(-//т1)+ /2ехр(-//т2) равны; а) Ег5% /1 = 0.79, /2 = 0.21, т1 = 0.2 мс, т2 = 4 мс. Ь) Ег10% 11 = 0.69, 12 = 0.31, т1 = 0.1 мс, т2 = 4 мс. с) Ег15% /1 = 0.55, /2 = 0.45, т1 = 0.1 мс, т2 = 3.8 мс

Экспериментальные кривые затухания люминесценции с уровня 4Б9/2 представлены на рис. 5 (кривые 2). Спектры люминесценции регистрировалась на длине волны ^люм = 660 нм, кривые кинетики люминесценции кристаллов КУБ:Ег5% (а), КУБ:Ег10% (Ь) и КУБ:Ег15% (с) представлены на рис. 5 а-с, соответственно. Кроме того, для сравнения на рис. 5 представлены кривые кинетики люминесценции с уровня 4Б3/2 (кривые 1).

5 10 15 20 25 30 35

Время, мс

15 20

Время, мс

а)

Ь)

10 15 20 Время, мс

с)

Рис. 5. Экспериментальные кинетики затухания люминесценции с уровней 4Б3/2 (кривые 1) 4Р9/2 (кривые 2) в кристаллах ЫУР;Ег5% (а), ЫУР;Ег10% (Ь) и ЫУР;Ег15% (с). На вставках показаны те же кривые в интервале времени 0-5 мс

0

0

5

25

30

35

Из рис. 5 видно, что люминесценция с уровня 4Б9/2 быстро разгорается после импульса возбуждения, а затем затухает со временем, близким к времени затухания люминесценции с уровня Б3/2. Таким образом, возможно, что заселение уровня Б9/2 идет за счет безызлучательной релаксации с уровня 4Б3/2. Энергетический зазор между этими уровнями составляет 2940 см-1, и скорость безызлучательной релаксации оценена как 491 с-1; скорости излучательных переходов 4Б3/2 ^ 4115/2 и 4Б9/2 ^ 4115/2 оценены как 692 с-1 и 558.6 с-1, соответственно. Однако при таком механизме заселения соотношение между интенсивностями люминесценции с уровней 4Б3/2 и 4Б9/2 не должно зависеть от концентрации примесных ионов. Из анализа спектров люминесценции с временным разрешением (см. рис. 2 и 3) следует, что соотношение между интенсивностями люминесценции с уровней 4Б3/2 и 4Б9/2 1(Хлюм = 660 нм)/1(Хлюм = 550 нм) растет с увеличением концентрации эрбия. Показано, что заселение уровня 4Б9/2 в образцах с высокой концентрацией эрбия идет как за счет безызлучательной релаксации с вышележащего уровня 4Б3/2, так и вследствие нелинейного безызлучательного взаимодействия. Наиболее вероятно, что мр-конверсионный перенос энергии идет по нерезонансной схеме ( 113/2 ^ 115/2):( 111/2 ^ Б9/2) +2Ию с выделением двух фононов.

Таким образом, экспериментальное и теоретическое исследование стационарных спектров, процессов переноса энергии и кинетики затухания люминесценции с излуча-тельных уровней эрбия при их селективном возбуждении наносекундными лазерными импульсами при комнатной и низких температурах показывает, что в зависимости от способа возбуждения в кристаллах КУБ:Ег даже с низкой концентрацией эрбия (1 %) реализуются различные способы заселения возбужденных уровней эрбия: в результате безызлучательных и излучательных переходов с вышележащих уровней, идущих по каскадной схеме, а также благодаря процессам самотушения (SQ), ир-конверсии возбуждения иС1 и иС2, включая поглощение из возбужденного состояния (рис. 1).

Перенос энергии в кристаллах NYF:Er, соактивированных ионами УЬ

Накачка активных сред по ир-конверсионным схемам возможна в результате как последовательного поглощения из основного и возбужденных метастабильных состояний (ступенчатое возбуждение), так и при безызлучательном взаимодействии возбужденных ионов. Для выяснения роли процессов поглощения из возбужденного состояния и безызлучательного переноса энергии, ответственного за заселение уровней 4Б3/2 и 4Б9/2 эрбия, были исследованы спектры люминесценции кристаллов КУБ:Ег при стационарном (С^) возбуждении уровня 4111/2 излучением 1пОаЛв - лазерных диодов.

ир-конверсионные спектры люминесценции кристаллов NYF:Er при возбуждении CW лазерными диодами. Спектры люминесценции концентрационной серии кристаллов КУБ:Ег (Ег 1-15%) были записаны при стационарном возбуждении уровня 4111/2 излучением 1пОаЛв - лазерных диодов (Хвозб = 0.98 мкм) и различных плотностях мощности возбуждения. Спектры записаны в области 400-800 нм и показаны на рис. 6.

Из рис. 6 видно, что с увеличением концентрации эрбия изменяется не только интенсивность люминесценции, но и значительно деформируется вид спектров для резонансных переходов. Относительная интенсивность линий в зеленой области спектра падает, что связано с сильным концентрационным тушении люминесценции с уровня 4Б3/2 и отсутствием концентрационного тушения люминесценции с уровня 4Б9/2. Изменение относительной интенсивности переходов с уровней 4Б3/2 и 4Б9/2 свидетельствует также о том, что при стационарном возбуждении населенность уровня 4Б9/2 в кристаллах с высокой концентрацией эрбия возникает не только благодаря безызлучательной

4

релаксации с уровня а3/2, но и вследствие процессов ир-конверсии: поглощения из возбужденного состояния 4113/2 ^ 4Б9/2 и безызлучательного переноса, идущего по схеме

( 113/2 ^ 115/2):( 111/2 ^ Б9/2).

ОТБ:Ег 5%

Мощность возбуждения

550 600 650 Длина волны, нм

550 600 650

Длина волны, нм

Рис. 6. Зависимости спектров люминесценции концентрационной серии кристаллов ЫУР:Ег (Ег 1-15%) от мощности накачки при стационарном возбуждении уровня 4111/2 излучением !пОаАэ-лазерных диодов (Аво3б = 0.98 мкм). Кривые 1 - при 340 мВт, 2 -

280 мВт, 3 - 200 мВт.

^-конверсионные спектры люминесценции кристаллов NYF:Er,Yb при возбуждении CW лазерными диодами. Соактивация кристаллов КУБ:Ег ионами иттербия увеличивает эффективность процессов ир-конверсии, поскольку энергия уровня 41ц/2 эрбия резонансна с энергией уровня 2Б5/2 иттербия (рис. 7) и возможен эффективный перенос энергии от иттербия к ионам эрбия.

С целью выяснения роли межионного взаимодействия УЬ — Ег нами были исследованы зависимости спектров люминесценции кристалла КУТ:Ег,УЬ с концентрацией эрбия 1 % и иттербия 5 % от мощности при накачке излучением лазерных диодов в области максимального сечения поглощения иттербия (^ришр=957.8 нм), рис. 7. Результаты для спектров излучения в зеленой области, с уровней 2Н11/2 (520-530 нм) и 4Б3/2 (540560 нм) и в красной области спектра, с уровня 4Б9/2 (640-660 нм) приведены на рис. 8.

1 а-20 2

ст, 10 см

КУБ:Ег 1%,УЬ 10%,

3

о и

с

УЬ+Ег Ег

900 910 920 930 940 950 960 970 980 990 1000

Длина волны, нм

Рис. 7. Спектр поперечных сечений поглощения в кристаллах ЫУР:Ег и ЫУР:Ег,УЬ при Т = 5 К в области переходов 4115/2—^4!ц/2 в ионе эрбия и 2р5/2—2р7/2 в ионе иттербия

я н о

Я Я Я я

ЫУР;Ег1%,УЬ5%

Возбуждение ЬБ 975.7 нм

500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700 720

Длина волны, нм

Рис. 8. ир-конверсионные спектры кристалла ЫУР;Ег(1%),УЬ(5%) при различной мощности накачки лазерными диодами. 1- 780 мВт, 2- 600 мВт, 3 - 420 мВт, 4 - 250 мВт и 5 - 70 мВт. Длина волны накачки А,ритр=975.5 нм

1

а 1,0-э

° 0,8'

П 0,4 -I

О

О

5 0,2-

КУР:Ег1%, УЬ5%

Зависимости I. от мощности накачки

КУЕ:Ег1%, УЬ5%

100 200 300 400 500 600 700 800 Мощность накачки, мВт

.а 2 5

¡3 2,5

0

1 2,0

0

1

0

£ 1,5^

К

1,0.0 '

со

1 0,5-1 о

X

о 0,0

Зависимость отношения 1(540)/1(670) от мощности накачки

0 100 200 300 400 500 600 700 800 Мощность накачки, мВт

в

0,0

а) Ь)

Рис. 9. Экспериментальные зависимости интенсивности зеленой !!ит(540 нм), кривая 1, и красной !|ит(670 нм ), кривая 2, полос люминесценции кристаллов ЫУР;Ег(1%)УЬ(5%) от мощности ИК (А,ритр=975.5 нм).накачки (а). Ь) - зависимость отношения интенсивности полос !|ит(540 нм)/!|ит(540 нм) от мощности накачки.

Как видно из рис. 8, с ростом мощности накачки увеличивается интенсивности люминесценции как в зеленой, так и в красной области спектра.

Зависимости пиковых интенсивностей полос люминесценции 1[ит (^ит=540 нм) и 1.ит (^[ит=670 нм) показаны на рис. 9.

В области мощностей накачки выше 250 мВт зависимости интенсивности люминесценции с уровней 4Б3/2 и 4Б9/2 от мощности накачки близки к линейным, причем отношение пиковых интенсивностей 1ит (?^ит=540 нм) / 1[ит (?^ит=670 нм) (рис. 9, Ь)) практически остается постоянным. Это означает, что населенность уровня 4Б9/2 непосредственно определяется населенностью на уровне Ь3/2, который заселяется в результате взаимодействия с ионами иттербия. Далее, релаксация уровня 4Б3/2 приводит к заселению нижележащего уровня _Ъ9/2.

Таким образом, в кристалле КУБ:Ег(1%)УЬ(5%) при накачке лазерными диодами (^ритр=975.5 нм) эффективно заселяется уровень 4Б3/2 эрбия в результате процессов пе-

в результате мультиполь-мультипольного по кросс-

реноса энергии, идущих релаксационным схемам:

1) безызлучательный перенос энергии Yb ^ Er ( F5/2 —> 2F7/2 )Yb:(4Il5/2

4Т ____ . Ат 4^. ^ 4

Il1/2 )ег

2) поглощение из возбужденного I11/2 состояния: ( I

1-11/2

7/2

S3/2 )Er

3) безызлучательный перенос энергии УЬ ^ Ег и ир-конверсия, по резонансной схеме:

( ?5/2 ^ Б7/2 )уь:( 115/2 ^ 1ц/2 )ЕГ и ( Б5/2 ^ Б7/2 )УЬ:( 1ц/2 ^ Б7/2 ~> Бз/2 )ЕГ.

Заселение нижележащего уровня 4Б9/2 идет в результате релаксации населенности на уровне 4Б3/2 по схеме 4Б3/2 ~> 4Б9/2.

Результаты экспериментального исследования влияния соактивации кристаллов КУБ:Ег ионами УЬ показали, что в кристалле КУБ:Ег(1%)УЬ(5%) при накачке лазерными диодами (^ришр=975.5 нм) эффективно заселяется уровень Б3/2 эрбия в результате процессов переноса энергии, промотируемых мультиполь-мультипольным взаимодействием и идущих по кросс-релаксационным резонансным схемам.

С целью выяснения эффективности переноса энергии в кристаллах КУБ:Ег,УЬ в зависимости от концентрации соактиваторов нами проведены расчеты микроапарамет-ров и скоростей переноса. Рассмотрение возможных схем переноса энергии УЬ^Ег показало, что безызлучательный перенос энергии УЬ ^ Ег, идет по резонансной схеме

Для этой схемы были проведены расчеты микропараметров и скоростей переноса.

Микропараметры и макроскорости переноса энергии в кристаллах NYF:Er,Yb. Микропараметры переноса энергии УЬ^Ег были рассчитаны методом МКМР по формулам (4)-(9) для переноса энергии, идущего по схеме (20). С этой целью из экспериментальных спектров поглощения были рассчитаны значения сил линий соответствующих схеме переходов (20) в ионе иттербия-донора и в ионе акцептора-эрбия. Полученные значения равны Ба(2Р5/2 ^ 2Б7/2 )УЬ = 1.39-10-20 см2 и

4 4 20 2

За ( 115/2 ^ 111/2 )Ег = 0.486-10" см , соответственно. С этими значениями сил линий по-

Cdd

.-j __________________________г_____r_______г_____r_______ DD и C

DA

приведенные в таблице 3.

Кристалл CDD (Yb) 1 л40 х10 см6 с-1 CDD (Er) 1 л40 х10 см6с-1 CDA (Yb->Er) х1040 см6с-1 CDA (Yb- >Er) х1053 /-( 8-1 См с CDA (Yb->Er) х1067 10 -1 См с

NYF:Yb,Er 90.15 1.58 15.82 3.18 6.91

Таблица 3. Расчетные значения микропараметров переноса энергии (C™™ ) в кристаллах NYF:Yb(5%),Er (1%), идущего по схеме (20).

В рассматриваемом случае перенос энергии идет в условиях

й=CDD (Yb)/ с

DA (Er)_ 5 7, т е. CDD > CDA и для оценки скорости переноса Yb^Er можно использовать выводы теории переноса для модели миграционно-ограниченного переноса энергии или прыжковой модели (JM):

4Wiridd ridd \ 1/2 „ ч

NYbNEr

W;

DA

9

где КУЬ и КЕг - концентрации ионов УЬ и Ег, соответственно.

Поскольку в случае переноса между различными примесными ионами отношение % может зависеть от соотношения концентраций УЬ и Ег, был проведен расчет также в модели статического упорядоченного распада

WS = У [х • х ]s/6 с(s) У R

УУ DA Z-l L Yb Er л DA ¿^ ,

»- s

ч

s-6,8,10

mm

На рис. 10 представлены результаты расчета скорости переноса УЬ^Ег для кристаллов КУБ с концентрацией УЬ 5 а!.% и с концентрацией эрбия 0-2 ат.%, полученные в рамках 1М (кривая 1) и БОМ (кривая 2). Как показали оценки, обратный перенос Ег ^ УЬ идет в рамках БОМ (£=0.1) и скорость обратного переноса WS существенно ниже (рис. 10, кривая 3), WDA(УЬ^Eг)/WDA(Eг ^ УЬ) ~ 2.

W, с

4

1,8x10 1,6х104 1,4х104 1,2х104 1,0х104 8,0х103 6,0х103 4,0х103 2,0х103 0,0

Скорость переноса энергии КУБ:Ег

УЬ->Ег

1

2

>Ег (Ж!) 3

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 х=1\1Ег/1\1У

Рис. 10. Расчетные зависимости скорости переноса энергии УЬ^Ег (кривые 1 и 2) и обратного переноса Ег ^ УЬ (кривая 3) в кристаллах ЫУР;УЬ(0.05),Ег (х), х - относительная концентрация эрбия, х=ЫЕг/МУ; (кривые 1 и 3) - расчет в модели статического распада, WJ (кривая 2) - в прыжковой модели

Таким образом, соактивация кристаллов КУБ:Ег ионами УЬ, с одной стороны, приводит к увеличению поглощения накачки, с другой стороны, увеличивает населенность уровня 4111/2 эрбия, что, в свою очередь, усиливает процесс мр-конверсии, идущий по схеме

Действительно, в кристалле КУБ:УЬ(5%)Ег(1%) с увеличением плотности мощности накачки (рис. 9) в области поглощения ионов эрбия и иттербия (^возб = 975.5 нм) возрастает интенсивность зеленой (540 нм, кривая 1) и красной (670 нм, кривая 2) полос люминесценции.

На основании полученных результатов построена схема переноса энергии в кристаллах КУБ:Ег,УЬ которая отражает наиболее вероятные процессы переноса (рис. 11).

Из полученных результатов следует, что в кристалле КУБ с концентрацией Ег 1% и УЬ 5% при накачке в области 975.5 нм поглощение осуществляется как ионами эрбия (ОБА1), так и ионами иттербия (ОБА2) в соответствии с сечениями поглощения (рис. 7) и концентрацией соактиваторов. Анализ соотношения скоростей переноса в данном кристалле показывает, что при низкой концентрации Ег эффектором самотушения люминесценции с уровней 4Б3/2 можно пренебречь. В этом случае заселение уровня 4Б3/2 происходит в результате поглощения из возбужденного состояния 4111/2 и основного процесса ир-конверсии иС1, а уровень 4Б9/2 заселяется в результате релаксации уровня 4Б3/2 (Ж54 и Ж54) и излучательного перехода 4Б3/2 ^ 4Б9/2. С увеличением плотности мощности накачки населенность на уровне 4111/2 сначала растет квадратично, затем насыщается, а населенность возбужденного уровня 4113/2 в области низких уровней накачки возрастает пропорционально населенности уровня 4Б3/2 и с ростом плотности мощности накачки несколько увеличивается за счет процесса ир-конверсии иС2 (рис. 8).

В результате при соответствующем выборе состава кристаллов и условий накачки

„ 40 4т 4^ 4Т

возможно создание инверсной населенности на переходах б3/2 ^ 115/2 и Б9/2 ^ 115/2 и, следовательно, получение генерации в видимой области спектра при накачке лазерными диодами.

Ег

Н

7

11/2

3/2

9/2

9/2

ЕХЛ

41

И /2

1 ;.3 /2

41

1Ь/2

46*

ТГ"

54

\

У. чч

ш

\

/

зг N

«а

-а

г

11Н

УЬ

исз

111

о

Ь/2

сял

-7/2

Рис. 11. Схемы уровней ионов Ег и УЬ в кристаллах ЫУР;Ег(1%),УЬ(5%) и наиболее вероятные процессы переноса энергии, определяющие населенности уровней 4Б3/2, и 4Р9/2; поглощение из основного состояния эрбия ОЭА1 (при возбуждении излучением 1.5 мкм) и ОЭА2 (при возбуждении в области 0.980 мкм), поглощение из основного состояния иттербия ОвА3, ступенчатое поглощение ЕвА1, ЕвА2, ЕвА3 в ионах эрбия; безызлучательный перенос с цр-конверсией иС1, иС2 при взаимодействии Ег - Ег и иС3 при взаимодействии УЬ-Ег, перенос энергии УЬ -о- Ег ЕТ12, самотушение люминесценции эрбия вО, безызлучательная релаксация W65 и М54; 11 -люминесценция эрбия в области спектра 550 нм (переход 4Б3/2), 12 - в области 660 нм (переход 4Р9/2).

Заключение

Проведено теоретическое исследование кинетики люминесценции и процессов переноса энергии в кристаллах Ка04У06(1.Х)ЕгхБ2.2, (х = 0.005 - 0.15). Методом модельного квантово-механического расчета определены микропараметры переноса энергии для кристаллов КУБ:Ег и КУБ:Ег ,УЬ Выявлены пути релаксации возбуждения в

3+

кристаллах КУБ:Ег . В рамках известных теорий переноса энергии получены зависимости скоростей переноса от концентрации эрбия. На основании сопоставления полученных результатов с экспериментальными зависимостями установлены схемы переноса энергии, приводящие к самотушению излучательных уровней эрбия.

Показано, что в зависимости от способа возбуждения и концентрации эрбия заселение возбужденных уровней эрбия в кристаллах КУБ:Ег3+ осуществляется в результате излучательной и безызлучательной внутрицентровой релаксация и межионного взаимодействия, приводящего к самотушению и ир-конверсии. Соактивация кристаллов КУБ:Ег3+ ионами УЬ3+ приводит к переносу энергии между примесными ионами УЬ о Ег, причем вероятность переноса УЬ^Ег примерно в два раза превосходит скорость обратного переноса.

Основным механизмом, ответственным за перенос энергии в кристаллах NYF:Er и NYF:Er,Yb, является мультиполь-мультипольное электростатическое взаимодействие.

Показана эффективность процессов up-конверсии, возникающих в кристаллах NYF:Er3+ и NYF:Er,Yb при высоких уровнях накачки излучением лазерных диодов, определены наиболее эффективные пути релаксации энергии возбуждения, ответственные за населенность возбужденных состояний эрбия при импульсном и стационарном ИК возбуждении, что позволяет определить условия для создания инверсной населенности на уровнях потенциальных лазерных переходов в исследованных кристаллах.

Работа выполнена по проекту целевой программы РНП 2.1.1.1089 и при поддержке INTAS, грант № INTAS 03 - 51 - 4943.

Литература

1. Chou H., Albers P., Cassanho A., Jenssen H.P. // Springer Series in Optical Sciences, 6 (9), 325-327 (1986).

2. Багдасаров Х.С., Каминский А.А., Соболев Б.П. // Кристаллография, 13, 779 (1969).

3. Ткачук А.М., Иванова С.Э., Joubert M.-F., Guyot Y. // Опт. и спектр., 97 (2), 266-285

(2004).

4. Auzel Francois // Chem. Rev. 104, 139-173 (2004).

5. Tkachuk A.M., Ivanova S.E., Joubert M.-F., Guyot Y., and Gapontzev V.P., J. // Alloys and Comp., 380 (1-2), 130-135 (2004).

6. Tkachuk A.M., Ivanova S.E., Joubert M.-F., Guyot Y. // Опт. и спектр., 99 (6), 969-986

(2005).

7. Отчет по НИР № 1089 за 2006 год.

8. Заморянская М.В., Петрова М.А., Семенова Т.С. // Неорганические материалы, 34 (6), 752-757 (1998).

9. Заморянская М.В., Морозова Л.Г., Полетимова А.В. и др. // ЖПС, 55 (6), 1010-1013 (1991).

10. Ткачук A.M., Полетимова А.В., Петрова M.A. и др. // Опт. и спектр. 70

11. Перлин Ю.Е., Ткачук А.М., Клокишнер С.И. // Опт. и отектр., 55 (1) 3-6 (1983).

12. Ткачук A.M., Клокишнер С.И., Петров M.B. // Опт. и спектр., 59 (4) 802-811 (1985).

13. Ткачук A.M. // Опт. и спектр., 68 (6) 1324-1336 (1990).

14. Ткачук A.M .// Изв. АН СССР, сер. физ., 49, (10) 1959-1971 (1985).

15. Ткачук A.M., Клокишнер С.И., Полетимова А.В. et al. // Опт. и спектр., 59 (6) 1239-1245 (1985).

16. Ткачук A.M., Клокишнер С.И., Петров M.B. // Опт. и спектр., 60 (5) 983-992 (1986).

17. Ткачук A.M., Клокишнер С.И., Полетимова А.В. et al. // Опт. и спектр. T. 60 (6) 1201-1210 (1986).

18. Ткачук А.М., Разумова И.К., Жубер М.-Ф., Монкорже Р., Миронов Д.И., Никитичев А. А. // Опт. и спектр. 85 (6) 965-973 (1998).

19. Tkachuk A.M., Razumova I.K., Joubert M.-F., Moncorge R. // SPIE,.3582, 76-82 (1998).

20. Ткачук А.М., Разумова И.К., Мирзаева А.А., Малышев А.В. и Гапонцев В.П. // Оп-тич. журнал, 67 (9) 90-93 (2000).

21. Tkachuk A. M., Ivanova S. E., Joubert M.-F., Guyot Y., Guy S. // J of Luminescence, 9495, 343-347 (2001).

22. Tkachuk A.M., Razumova I. К., Malyshev, A. V. and Gapontsev V. P. // J. Luminescence, 94-95, 317-320 (2001).

23. Tkachuk A.M., Razumova I. K., Mirzaeva A. A., Novikov G. E., Orlov O. A., Malyshev A. V., and Gapontsev V. P. // SPIE, 4350, 75-80 (2001).

24. Tkachuk, A.M. Mironov I.A., Reiterov V.M., Novikov G.E., Orlov O.A,Pohl H.-J., Steiner R., Edelmann M., and Gapontsev V.P. // SPIE, 2001. V. 4350. P. 81-89.

25. Ткачук А.М., Разумова И.К., Перлин Е.Ю., Жубер М.-Ф,. Монкорже Р. // Опт. и спектр., 2001. Т. 90, №, 1. С. 88-99.

26. Ткачук А.М., Разумова И.К., Мирзаева А.А., Малышев А.В., Гапонцев В.П. // Опт. и спектр., 92 (1) 73-88 (2002).

27. Болдырев С.И., Думбровяну Р.В., Перлин Ю.Е. // ФТТ, 23, 787-795 (1981).

28. Гамурарь И.Я., Перлин Ю.Е., Цукерблат Б.С. // ФТТ, 11, 1193-1199 (1969).

29. А.М. Ткачук, С.Э. Иванова, M.-F. Joubert, Y. Guyot // Опт. и спектр., 97 (2), 266-285 (2004).

30. Judd B.R. // Phys. Rev., 127, 750 (1963).

31. Ofelt G S. // J. Chem. Phys., 37, 511 (1962).

32. Inokuti, M.; Hirayama F. J. // Chem. Phys., 43, 1978 (1965).

33. Бурштейн А.И. // ЖЭТФ, 84 (6), 2001-2012 (1983).

34. Burschtein, A.I., Sackun V.P. // Chem. Phys. Lett., 103, 205-208

35. Вугмейстер Б.Е. // ФТТ, 25, 2796-2798 (1983).

36. Воронько Ю.К., Мамедов Т.Г., Осико В.В. // ЖЭТФ, 71 (2), 478-496 (1976).

37. Grant J.C.W. // Phys. Rev. B4, 648 (1971).

38. Клокишнер С.И., Ткачук A.M. // Опт. и спектр., 68 (4) 745-752285 (1990).