Математическая модель стратифицированного течения вязко-упруго-пластичной смазки в зазоре упорного металлополимерного подшипника скольжения

Проведенные исследования позволяют расширить возможности создания новых смазочных композиций с применением неорганических полимерных соединений и внедрения их в различные отрасли промышленности.

Литература

1. Савенкова М.А., Булавина Е.А. Изменение физико-химических параметров смазок ЖРО-М и Буксол в процессе эксплуатации // Тр. Всерос. науч.-практич. конф. «Транспорт-2005». Ч. 2. Ростов н/Д, 2005.

2. СавенковаМ.А., Мардиросова И.В., Очерет Н.П. Электрофизические свойства фосфоромолибдатных комплексов // Совр. проблемы энергетики: Межвуз. сб. науч. тр.Ростов н/Д, 1998. С. 77-81.

3. ГОСТ «Смазки пластичные». Ч. 2. М., 1982.

4. ИщукЮ.Л. Состав, структура и свойства пластичных смазок. Киев, 1996.

5. Жданов И.П., Подольский Ю.А., Цуркан И.Г. Об эффективности действия противозадирных присадок в пластичных смазках для буксовых узлов железнодорожных вагонов // Нефтепереработка и нефтехимия. 1977. № 4. С. 34-39.

6. Комарова Т.Г., Мельникова В.Г., Бельцова Е.А. Процессы в дисперсных средах // Межвуз. сб. науч. тр. Иваново, 1997. С. 179-183.

7. Булавина Е.А., Савенкова М.А., Челохьян А.В. Механизм смазочного действия пластичных смазок с участием ге-терополифосфатов // Тез. докл. III междунар. семинара по контактному взаимодействию и сухому трению. М., 2005. С. 649.

15 декабря 2005 г.

Ростовский государственный университет путей сообщения

УДК621.89+06

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТРАТИФИЦИРОВАННОГО ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКО-УПРУГО-ПЛАСТИЧНОЙ СМАЗКИ В ЗАЗОРЕ УПОРНОГО МЕТАЛЛОПОЛИМЕРНОГО ПОДШИПНИКА СКОЛЬЖЕНИЯ

© 2006 г. К.С. Ахвердиев, В.М. Приходько, М.В. Яковлев

Свойства минеральных смазочных масел удается улучшить за счет добавок высокомолекулярных полимеров, благодаря которым вязкость становится сравнительно слабо зависящей от температуры, а также происходит уменьшение вязкости с ростом скорости сдвига. Все это характеризует «неньютоновское» поведение смазки. Кроме того, высокомолекулярные добавки к минеральным маслам делают их более вязко-упруго-пластичными с большим временем релаксации, чем у обычных масел. Исследования [1-3] показали, что свойство релаксации напряжений, оказывает положительное влияние на характеристики гидродинамических подшипников. В классической гидродинамике изотропной жидкости Навье - Стокса не делаются различия между внутренним (адгезионным) трением слоев жидкости между собой и внешним трением жидкости. Мерой трения служит сдвиговая вязкость. Между тем в настоящее время установлено, что взаимодействие жидкости с твердой поверхностью не является универсальным, как в гидродинамике Навье-Стокса, а зависит от ряда факторов. Наиболее общим выступает уровень активности молекулярных сил твердой подложки, которая обнаруживается в известных явлениях смачивания жидкостью поверхности твердого тела. Стало очевидным, что при наличии в смазочной жидкости твердых частиц присадок или продуктов износа или окисления, а также благодаря пристенчатой ориентации ее молекул происходит разделение смазки на слои с разной вязко -стью, с разными модулями упругости и с разными

предельными напряжениями сдвига. Представляет значительный интерес разработка математической модели прогнозирования возможной роли вязко-упруго-пластичных свойств двухслойной вязко-упруго-пластичной смазочной композиции в рамках гидродинамической смазки.

Задача о раздельном стационарном движении между ползуном и направляющей двухслойной смазки, в качестве уравнения состояния которой используется линейная модель Максвелла, решена в работе [4]. Ниже нами решение этой задачи приводится для двухслойной смазочной композиции с применением нелинейной модели Максвелла с предельным напряжением сдвига т0 (т.е. для смазочной композиции, одновременно обладающей вязко-упруго-пластичными свойствами).

ди' т 0: т' и * дт'

—= + ——-,

дУ М - т 0г °г дх Здесь и * - скорость движения направляющей, О . -модуль упругости, м - динамический коэффициент вязкости, т' - начальное напряжение, т ш - предельное напряжение сдвига.

Предполагается, что скорость и' в направлении оси оу достаточно мала по сравнению со скоростью и'- вдоль оси ох. Кроме того, изменение скорости и' в направлении х достаточно незначительно по сравнению с изменением в направлении у (рис. 1).

Рис. 1. Схематическое изображение стратифицированного движения вязко-упруго-пластичной смазки в упорном подшипнике

Также предполагается, что давление постоянно по толщине пленки, заданной уравнением

к' = к0 + х^а .

При наличии вышеуказанных допущений рассмотрение равновесия элемента жидкости между поверхностями подшипника приводит к уравнению

Этdp' , dp. , (

—7 = —7' ^ т . =—-y + e. (x ).

dy dx dx

Здесь p' - гидродинамическое давление.

Используем разложение в степенной ряд sh ——.

fT А3

sh-

1

— + 3!

На основании (1) и (2) получим:

д2 и

V2 д

и ФЛ+

ц i I dx I Gj

f d^ '

dx

1

6t 0j2 Ц .1 dx

¥7У + 4 (x)| +

- условия прилипания смазки к поверхности направляющей и ползуна и = 0, и = 0 при у = к 0 + х

и = 0, и = 0 при у = 0;

- равенство гидродинамического давления атмосферному в сечениях р = рА при х = 0, х = I, где

Р *

I - длина ползуна;

- равенство скоростей, касательных и нормальных напряжений на границе раздела слоев;

- условия ненапряженного состояния вязкоупру-гой смазки при значении х = 0 .

Перейдем к безразмерным переменным по формулам:

к0

и i = и иi; и i = е и иi;

y' = h о y; p'i = p. * Pi;

е = —; x = xl; l

Pг =

цiluя

Подставляя (5) в (3) и (4), с точностью до членов О (А2) будем иметь:

д Ч dp. а d2p_

+ ßi

ду2 dx д— i du

dx2 дУ

A f dp .

6 ^ dx

Ц ги

У+ег

+ 0(Ai2),

+ —- = 0, ß i = дx ду G2e

A.г .

T 2 h 5

Граничные условия в безразмерном виде запишутся следующим образом:

и1 = 0, и1 =-1, при у = 0;

и 2 = 0 при у = 1 + кх;

и 2 = а

p А

p2 = —А- при x = 0; x = 1; p *

i и i Ц 2 Ц 2 ак =—; pi = p2—; — 1 = —2; их = и2; е = ^е2;

— 2 Ц1 Ц1

5!ц гT

1 f dp2 '+ ' ( л I +

4Id7y + е (x )| + ...

д— 2 ди'

—7 + —7 = 0, (2 =1, 2),

/ 'Ч / ? V ? /?

дx ду

ц1

G,

tga ' = —7-, — = G- = -

— i Ц 2 G 2 T

01

02

де^ д— 2 Ц 2 ß де2 ц 2 ß 2 ~

д—1 -ß^ = ду дx ду Ц j

дx ц 1

При анализе рассматриваемой системы уравнений (3) необходимо добавить уравнения неразрывности

при у = а(1 + kx), 0 < а < 1. dp

dx

= 0, ei = 0 при x = 0 .

а также условия существования стратифицированного (раздельного) течения двухслойной вязко-упруго-пластичной смазочной композиции в зазоре между ползуном и направляющей

Осредним нелинейные члены в правой части уравнения (6) по методу Слезкина - Тарга. Введем обозначение

= Тк,к+Н2Ьу, <' =12> <8>

Точное автомодельное решение задачи (6), (7) с учетом (8) будем искать в виде:

— i =

Здесь а' - угол наклона границы раздела к оси Ох.

Система уравнений (3), (4) решается при следующих граничных условиях:

ду 1 ду

+ V, (x;у),

u2 = - — + U,

Vx (x;у) = — i Ui (x;у) = иi (^)k, £ =

у

1 + kx

0

T

V- = у-

йР' о й2Р' тл ^ С2•

йх йх2

Подставляя (8) в (6) и (7), получаем: // / у' = С2. и' = ¿1, и' -5 и' = 0; /

и - = 0, яЗ1 =-1, у1 = 0 при 5 = 0; /

ии 2 = 0, V 2 = 0, при 5 = 1;

/ / // //

V1 (а) = 0, у2 (а) = 0, м 1 V 1 (а) = м2 V2 (а),

/

М1 и 1

p

Рг = Нт при я = 0, X = 1; Pi = p2

2 .

ei = e n

dP о dx

= 0, ег = 0 при x = 0.

2

Решение задачи (13), (14) будем искать в виде

Рг = Р + Р, = Е- + Е, О,- = Ф2- + (' = 1,2).

Здесь Р', Ei, Ф 2' - решение задачи для двухслойной смазочной композиции, обладающей вязкоупру-гими свойствами (т.е. когда Ог = 0 ). Рг-, Ег, Ф2 -добавочное решение линеаризованной задачи), обусловленное наличием вязко-пластичных свойств смазки.

Для Р1 и Р2 из системы уравнений (13) получаем следующие выражения:

Р А

рг =—— при x = 0, x = 1;

Рг *

Р1 = Р 2-

Ц 2

Ц 2

;1 - с2

= e ß

М1 М1

а 1

/и1

0 а

Граничные условия (11) обусловлены несжимаемостью слоистой смазки. В случае а = 1 мы имеем единую смазку. При значениях х Ф 0, а Ф 1 имеет место слоистое течение смазки при выполнении следующих условий:

М1 = _О1 = т 0!

М 2 О 2 т 02 Интегрируя систему уравнений (9), получим:

P1 = e

P2 = e ß

1 (

\ X

C „I

2 (x) + C2113(x) + "

Р1

e ßdx ++

*

Р1

11

Л

C 121 2 (x) + C 2213( x) + "

Р1

e ßdx ++ 1

Р 2

Постоянные интегрирования, входящие в выражения (12) и (15) определяются из граничных условий (10) и (11). Явный вид выражений этих коэффициентов найден в работе [4].

В результате получены аналитические выражения для несущей способности и силы трения

w =

2 * 1( e ц 1u 1

-I

'0 0

P1 -

Рлк

ц 1eu1

2 Л

dx.

\ 2 \ 2

V 1 (5) = c 21 + c1^ + c 2> U1 (S) = c11 Y + С 3^+ c 4'

Ц 1u * e

I E1dx,

'0 0

5 ' 5 2

и 1 =/5и 1 (5)й5 , у 2 (5) = С 22— + С 55 + С 6, 02

52 5

и2 (5) = Сп — + С75 + С8, и2 = /5и'2 (5)Л5+ и2 (а). (12) 20

Гидродинамическое давление в слоях смазочной композиции определяется из системы уравнений

в^ + — + О (х) = % + %,

' йх2 йх Н2 А2

г 2h 01 dx г ( )| dx

х 1 — 1 1

E1 = e ß 11

1 ß0

C1 + (1 + kx)2 1 + kx

e ßdx.

Для определения Рг, Ег и Ф 2 мы имеем следующую линеаризованную систему уравнений:

ß;

d2 P.г dP:

г +—г- + D г (x) =

dx2 dx

Ф 2

. dE г - Л/ ^^ ог,2

' ' Ег ) = 0 ' ('

2 Л

ßlk + Eг + 6

Лг dPг

где DD г (x) = -L-JL 2 dx

dP, dP, h2

((dP, | +

I dx ) dx dx

dei ei 3 Л c1 c

ß + eг +

dx

6 h2 h

h=1 + kx,

+2 dP(e: + Eг)) + Et 2 +2EtEг + 2 <dPP-E, h

1 \ г г / г. г г г г

Система уравнений (13) решается при следующих граничных условиях:

dx 2 dx

dx

dPг Л 2 h2

dx

dP, h 2 — + 2—^- E — + Eг 2 2 dx 2

Система уравнений (18) - (20) решается при следующих граничных условиях:

Р = 0 при х = 0, х = 1,

dd-L = 0, Eг = 0 при х = 0 .

dx

Задача (18) - (21) допускает точное решение.

Для добавочной несущей способности и добавочной силы трения получены аналитические выражения, аналогичные (16) и (17).

Результаты численного анализа при значениях параметров

в-

а -0, 0,1; 0,2; 0,5; ^ - 0,1; 0,2; 0,5;

показывают:

- 0,1; 0,2; 0,5;

G,

0 2

-01

- 0,1; 0,2; 0,5,

- с увеличением вязкостного отношения —— не-

ц!

сущая способность возрастает как для истинно вязкой, так и для вязкоупругой и вязко-упруго-пластичной жидкости;

- чем меньше значение структурного параметра а , тем больше несущая способность подшипника;

- в случае, когда в качестве уравнения состояния используется линейная модель Максвелла, несущая способность ниже по сравнению с этим показателем

для истинно вязкой жидкости. При этом, с увеличением значения параметра в {-1, несущая способность подшипника стремится к значению этого показателя для истинно вязкой жидкости, оставаясь меньше этого значения;

- в случае, когда в качестве уравнения состояния используется нелинейная модель Максвелла при малых значениях параметра А -1, несущая способность стремится к значению этого показателя для истинно вязкой жидкости, оставаясь больше этого значения.

Литература

1. Харноу. Анализ релаксации напряжений в упруговязкой

жидкой смазке радиальных подшипников // Проблемы трения и смазки. 1978. № 2. С. 159-168.

2. Коул Д.А. Экспериментальное исследование влияния температуры на работу опорных подшипников скольжения // Междунар. конф. по смазке и износу машин (Лондон, 1957) М., 1962. С. 108-113.

3. Гурин Д. де, Холл Л.Ф. Экспериментальное исследование трех типов упорных подшипников скольжения, предназначенных для тяжелых условий работы // Междунар. конф. по смазке и износу машин (Лондон, 1957) М., 1962. С. 124-131.

4. Демидова Н.Н., Яковлев М.В. Математическая модель

стратифицированного течения вязкоупругой смазки в зазоре упорного металлополимерного подшипника скольжения. // Вестн. Рост. гос. ун-та путей сообщения. Ростов н/Д, 2004. № 4. С. 100-104.

Ростовский государственный университет путей сообщения

28 октября 2005 г.

и

УДК 621.762.002

ОСОБЕННОСТИ ФЛОКУЛЯЦИИ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ ПОРОШКОВ МАГНИТОТВЕРДЫХ МАТЕРИАЛОВ

© 2006 г. Ю.М. Вернигоров, И.Н. Егоров, С.И. Егорова

При работе с порошками магнитотвердых материалов необходимо учитывать на каждом этапе технологического процесса их склонность к флокулиро-ванию. Большие силы магнитостатического взаимодействия приводят к формированию устойчивых агрегатов (флокул) даже в случае, если когезионные силы оказываются малыми. Образующиеся флокулы могут содержать от двух до нескольких сотен частиц, что неизбежно приводит к изменению как физических так и технологических свойств порошков. Например, необходимость разрушения флокул существенно усложняет технологию прессования анизотропных высокоэнергетических порошковых магнитов, тонкодисперсные порошки магнитотвердых материалов имеют практически нулевую текучесть, что исключает возможность автоматического дозирования этих порошков и т.д.

Механическое измельчение хрупких магнитных материалов объединяет два одновременно действующих процесса: разрушения частиц внешней силой и флокуляции частиц как самопроизвольной, так и вызванной внешними воздействиями [1]. При измельчении необходимо регулировать технологические режимы для достижения требуемой дисперсности, что напрямую связано с активностью порошка. В шаровых мельницах роль процессов флокуляции не оказывает заметного влияния на процесс измельчения, так как прочность флокул мала по сравнению с прочностью составляющих ее частиц. При измельчении порошков в мельницах с электромагнитным воздействием на дисперсный материал роль флокуляции возрастает.

Для повышения управляемости процесса измельчения применяют вращающееся магнитное поле [2],