СПОСОБ НАСТРОЙКИ ТЕНЗОРЕЗИСТОРНЫХ ДАТЧИКОВ С МОСТОВОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЦЕПЬЮ ПО МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ПОГРЕШНОСТИ С УЧЕТОМ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА ДАТЧИКА
METHOD TO TUNE STRAIN-GAUGE SENSORS WITH BRIDGE MEASUREMENT CIRCUIT BY MULTIPLICATIVE TEMPERATURE ERROR WITH ACCOUNT OF POSITIVE NON-LINEARITY OF TEMPERATURE CHARACTERISTIC OF OUTPUT SIGNAL OF SENSOR

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при настройке тензорезисторной датчиковой аппаратуры с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности.
H
0
0
0
до
н
αвых
двых
αвых
двых
+
+
-
-
+
-
Известен способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика (см. Патент на изобретение RU 2443973 С1, G01B 7/16 «Способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика», опубликованный 27.02.2012 в Бюл. №6), принятый за прототип, в котором для компенсации мультипликативной температурной погрешности при сопротивлении нагрузки R>500 кОм определяют ТКЧ мостовой цепи
и
для диапазона температур Δt=t-t и Δt=t-t, где t, t, t - нормальная температура, верхний и нижний предел рабочего диапазона температур соответственно. Вычисляют нелинейность ТКЧ мостовой цепи
. Если Δα принимает отрицательное значение, то датчик подключают к нагрузке R≤2 кОм. Определяют выходное сопротивление мостовой цепи, ТКС выходного сопротивления датчика. Проверяют нахождение ТКЧ мостовой цепи и его нелинейности в области применения способа, если данные параметры датчика оказываются в области применения, вычисляют требуемый номинал термозависимого резистора R и термонезависимого резистора R. Устанавливают резистор R, зашунтированный резистором R, в выходную диагональ мостовой цепи.
до
αвых
двых
-6
-4
-4
-4
К причинам, препятствующим достижению указанного ниже технического результата при использовании известного способа, относится то, что нелинейность ТКЧ мостовой цепи может принимать как отрицательные, так и положительные значения, как показано в описании прототипа. Прототип позволяет производить полную компенсацию мультипликативной температурной погрешности с учетом отрицательной нелинейности ТКЧ мостовой цепи, удовлетворяющей неравенству Δα≤-2·10 1/°С. В описании прототипа также показано, что отсутствие учета нелинейности ТКЧ мостовой цепи позволяет произвести компенсацию мультипликативной температурной погрешности в одной крайней точке рабочего диапазона температур, для которой вычислялись номиналы компенсационных резисторов R и R, что позволяет получить мультипликативную чувствительность датчика к температуре в пределах ±1·10 1/°С в данной точке рабочего диапазона температур. В другой крайней точке рабочего диапазона температур мультипликативная чувствительность датчика к температуре составляет порядка ±2·10 1/°С и более, превышая допустимое значение, которое составляет ±1·10 1/°С.
Сущность изобретения заключается в следующем.
Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является разработка способа настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности, который позволил бы повысить точность компенсации мультипликативной температурной погрешности в процессе настройки при положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи.
Технический результат заключается в повышении точности в процессе настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности при положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи.
Указанный технический результат при осуществлении изобретения достигается тем, что производят предварительное преобразование положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи датчика в отрицательную и последующую компенсацию мультипликативной температурной погрешности в соответствии с прототипом.
αвх
ш
αвх
до
н
вх
д
д
ш
αвх
αвх
ш
αвх
ш
-6
+
-
+
-
Это достигается тем, что включают в диагональ питания мостовой цепи термозависимый резистор R, что дает смещение нелинейности ТКЧ мостовой цепи датчика в сторону отрицательных значений. Для расширения области преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную входное сопротивление мостовой цепи шунтируют термонезависимым резистором R. Номинал резистора R выбирают исходя из необходимости обеспечения отрицательной нелинейности ТКЧ мостовой цепи Δα≤-2·10 1/°С, при которой возможно использование прототипа для компенсации температурной погрешности. Для этого, если нелинейность ТКЧ мостовой цепи является положительной, при R>500 кОм определяют ТКЧ тензорезисторов
и
для диапазона температур Δt и Δt соответственно и вычисляют нелинейность ТКЧ тензорезисторов
. Определяют величину входного сопротивления R, TKC входного сопротивления
,
для диапазона температур Δt и Δt соответственно. Проверяют принадлежность
и Δα области преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную. Если
и Δα удовлетворяют области преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную, то принимают номинал термонезависимого резистора R равным входному сопротивлению мостовой цепи, поскольку меньшие номиналы шунта приведут к чрезмерному уменьшению чувствительности, что затруднит последующую настройку датчика по чувствительности. Вычисляют номинал термозависимого резистора R. Устанавливают резистор R в диагонали питания мостовой цепи, шунтируют входное сопротивление мостовой цепи резистором R. Вычисляют ТКЧ мостовой цепи и его нелинейность после включения термозависимого резистора R и термонезависимого резистора R.
αвх
ш
αвх
ш
αвых
двых
Сущность изобретения поясняется чертежами, где на фиг.1 представлено влияние термозависимого резистора R на нелинейность ТКЧ мостовой цепи при шунтировании входного сопротивления мостовой цепи термонезависимым резистором R, номинал которого равен входному сопротивлению мостовой цепи, на фиг.2 - область преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную, на фиг.3 - схема включения резисторов R, R, R и R.
Способ осуществляется следующим образом.
Как показано в описании прототипа, нелинейность ТКЧ мостовой цепи включает в себя две составляющие:
1) нелинейность, вносимая тензорезисторами, установленными на упругом элементе, которая может принимать как отрицательное, так и положительное значение;
2) нелинейность, вносимая измерительной схемой, которая всегда является отрицательной при использовании мостовой цепи.
αвх
αвх
В соответствии с пунктом 2 можно получить отрицательную нелинейность ТКЧ мостовой цепи, изменяя составляющую нелинейности ТКЧ мостовой цепи, вносимую измерительной схемой. Для этого в мостовую цепь следует включить термозависимый резистор R. Выходное напряжение мостовой цепи после включения термозависимого резистора R при воздействии температуры определяется выражением:
выхt
где U - выходное напряжение мостовой цепи при воздействии температуры;
пит
U - напряжение питания мостовой цепи;
1
2
3
4
k=R/R=R/R - коэффициент симметрии мостовой цепи;
вх
R - входное сопротивление мостовой цепи датчика;
вх
α - ТКС входного сопротивления;
0
Δt=t-t - изменение температуры;
д
α - ТКЧ тензорезисторов;
αвх
R - номинал термозависимого резистора, включенного в цепь питания;
κ
αвх
α - ТКС термозависимого резистора R;
t - воздействующая температура;
0
t - нормальная температура.
αвх
Анализ знаменателя зависимости (1) позволяет сделать вывод о том, что после включения резистора R у зависимости напряжения питания от температуры будет составляющая, обратно пропорциональная росту температуры, что приведет к смещению зависимости нелинейности ТКЧ мостовой цепи в сторону отрицательных значений.
αвх
αвх
ш
ш
С уменьшением ТКС входного сопротивления влияние термозависимого резистора R на отрицательную составляющую нелинейности ТКЧ мостовой цепи возрастает, числитель выражения (1) меньше увеличивается при воздействии температуры, что увеличивает смещение нелинейности ТКЧ мостовой цепи в область отрицательных значений. Таким образом, уменьшение ТКС входного сопротивления расширяет область преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную путем включения термозависимого резистора R. Для уменьшения ТКС входного сопротивления следует произвести шунтирование входного сопротивления термонезависимым резистором R, номинал которого должны быть не менее входного сопротивления мостовой цепи, как показано выше. В последующем будем принимать номинал шунта R равным входному сопротивлению мостовой цепи датчика.
αвх
ш
ш
Выведем зависимость ТКЧ мостовой цепи от параметров датчика после включения термозависимого резистора R в цепь питания мостовой цепи, входное сопротивление которой зашунтировано термонезависимым резистором R. С учетом равенства номинала резистора R и входного сопротивления после шунтирования величина входного сопротивления примет следующее значение:
вхш
ш
где R - входное сопротивление мостовой цепи, зашунтированной термонезависимым резистором R.
При воздействии температуры входное сопротивление мостовой цепи датчика может быть представлено следующим образом:
вхшt
ш
где R - входное сопротивление мостовой цепи, зашунтированной резистором R, при воздействии температуры.
ш
Входное сопротивление мостовой цепи после включения термонезависимого резистора R при воздействии температуры может быть представлено также следующим образом:
вхш
где α - ТКС входного сопротивления зашунтированной мостовой цепи.
Приравнивая правые части уравнений (3) и (4) можно вывести расчетную зависимость ТКС входного сопротивления после шунтирования:
С учетом (1) и (2) зависимость выходного сигнала датчика при нормальных условиях можно представить следующим образом:
Зависимость выходного сигнала датчика при воздействии температуры с учетом (1), (2) и (5) примет вид:
Как показано в описании прототипа, ТКЧ можно выразить через выходные сигналы датчика:
Подставив (6) и (7) в выражение (8) можно получить зависимость ТКЧ мостовой цепи:
αвх
ш
Нелинейность ТКЧ мостовой цепи после включения термозависимого резистора R и термонезависимого R, может быть представлена следующим образом:
+
+
-
-
0
0
где Δt=t-t, Δt=t-t - положительный и отрицательный диапазон температур;
0
t - нормальная температура;
+
-
t, t - верхний и нижний предел рабочего диапазона температур;
+
-
,
- ТКЧ мостовой цепи датчика при температуре t и t соответственно;
+
-
,
- ТКЧ тензорезисторов при температуре t и t соответственно;
+
-
,
- ТКС входного сопротивления зашунтированной мостовой цепи датчика при температуре t и t соответственно;
до
Δα - нелинейность ТКЧ мостовой цепи.
αвх
ш
Для определения влияния термозависимого резистора R на нелинейность ТКЧ мостовой цепи при шунтировании входного сопротивления мостовой цепи термонезависимым резистором R была вычислена нелинейность ТКЧ мостовой цепи по формуле (10) при следующих исходных данных:
вх
1. Входное сопротивление мостовой цепи: R=1000 Ом;
ш
2. Сопротивление шунта равно входному сопротивлению мостовой цепи: R=1000 Ом;
д
-4
3. ТКЧ тензорезисторов принимает значения: α=(1, 5, 10)·10 1/°С;
4. нелинейность ТКЧ тензорезисторов принимает следующие значения::
;
вх
-4
5. ТКС входного сопротивления: α=5·10 1/°C;
6. нелинейность ТКС входного сопротивления:
;
κ
-3
7. ТКС компенсационного резистора: α=4·10 1/°С;
αвх
8. Величина термозависимого резистора R=(1, 10, 50, 100).
Результаты расчетов представлены в таблице 1.
Анализ полученных данных (см. таблицу 1) позволяет сделать следующие выводы:
αвх
1. Нелинейность ТКЧ мостовой цепи зависит от номинала термозависимого резистора R.
αвх
2. При малых значениях номинала резистора R порядка 1 Ом нелинейность ТКЧ мостовой цепи в основном определяется нелинейностью ТКЧ тензорезисторов, установленных на упругом элементе (фиг.1).
αвх
3. При включении термозависимого резистора R нелинейность ТКЧ мостовой цепи смещается в область отрицательных значений, когда номинал составляет 10 Ом и более.
Таблица 1
Влияние резистора Raex на нелинейность ТКЧ мостовой цепи
<maths num="29"><img file="00000028.tif" he="7" wi="19" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
, 1/°С
Δα<sub>вх</sub>·10<sup>-6</sup>, 1/°С
<maths num="30"><img file="00000029.tif" he="7" wi="29" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
Δα<sub>д</sub>·10<sup>-6</sup>, 1/°С
R<sub>αвх</sub>
Δα<sub>до</sub>·10<sup>-6</sup>, 1/°С
5
-5
1
1
1
1,208
10
4,012
50
33,305
100
96,273
5
-5
1
5
1
5,205
10
7,894
50
37,176
100
100,043
5
-5
1
10
1
10,201
10
12,948
50
42,015
100
104,755
5
-5
5
1
1
0,608
10
-1,878
50
5,931
100
45,883
5
-5
5
5
1
4,605
Продолжение таблицы 1
<maths num="31"><img file="00000028.tif" he="7" wi="19" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
, 1/°С
Δα<sub>вх</sub>·10<sup>-6</sup>, 1/°С
<maths num="32"><img file="00000030.tif" he="7" wi="29" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
Δα<sub>д</sub>·10<sup>-6</sup>, 1/°С
R<sub>αвх</sub>
Δα<sub>до</sub>·10<sup>-6</sup>, 1/°С
5
-5
5
5
10
2,093
50
9,802
100
49,653
5
-5
5
10
1
9,602
10
7,058
50
14,641
100
54,365
5
-5
10
1
1
-0,141
10
-9,241
50
-28,286
100
-17,105
5
-5
10
5
1
3,856
10
-5,269
50
-24,415
100
-13,335
5
-5
10
10
1
8,852
10
-0,305
50
-19,576
100
-8,623
αвх
Таким образом, подбором номинала термозависимого резистора R можно преобразовать положительную нелинейность ТКЧ мостовой цепи в отрицательную.
Области применения прототипа определяется системой неравенств:
до
-6
С учетом системы (11) применение прототипа возможно, когда нелинейность ТКЧ мостовой цепи Δα≤-2·10 1/°С. По этой причине для преобразования положительной нелинейности в отрицательную, обеспечивающую применение прототипа, следует решить следующее уравнение:
αвх
ш
С целью определения областей преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи датчика в отрицательную была произведена оценка номинала термозависимого резистора R, необходимого для преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную, когда это возможно, при шунтировании входного сопротивления мостовой цепи термонезависимым резистором R, номинал которого равен входному сопротивлению мостовой цепи. Для этого было решено уравнение (12) при следующих условиях:
вх
1) Входное сопротивление мостовой цепи: R=1000 Ом;
ш
2) Сопротивление шунта равно входному сопротивлению датчика: R=1000 Ом;
д
-4
3) ТКЧ тензорезисторов принимает значения: α=(0…10)·10 1/°С;
д
-4
4) нелинейность ТКЧ тензорезисторов принимает следующие значения: Δα=(0, 1, 5, 10)·10 1/°С;
5) ТКС входного сопротивления:
;
6) нелинейность ТКС входного сопротивления:
;
κ
-3
7) ТКС компенсационного резистора: α=4·10 1/°С.
вх
-6
При оценке области преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную рассматривалось одно из предельных значений нелинейности ТКС входного сопротивления (Δα=-5·10 1/°С), поскольку ранее был проведен численный эксперимент, который позволил установить, что влияние нелинейности ТКС входного сопротивления на предельное значение нелинейности ТКЧ мостовой цепи, при котором возможно преобразование положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную, во всем диапазоне возможных значений ТКС входного сопротивления и его нелинейности является малым (не более 2%).
αвх
αвх
Поскольку с ростом номинала термозависимого резистора R происходит уменьшение чувствительности датчика, то при расчетах номинала резистора R следует выбирать меньший из корней.
д
-4
Результаты расчетов для Δα=(0, 1, 5, 10)·10 1/°С 1/°С приводятся в таблице 2, в которую вносили меньший из корней уравнения (12), когда преобразование положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную возможно.
Таблица 2
Пределы области получения отрицательной нелинейности ТКЧ мостовой цепи
<maths num="37"><img file="00000028.tif" he="7" wi="19" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
, 1/°С
Δα<sub>вх</sub>·10<sup>-6</sup>, 1/°С
Δα<sub>д</sub>·10<sup>-6</sup>, 1/°С
<maths num="38"><img file="00000035.tif" he="7" wi="29" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
R<sub>αвх</sub>, Ом
0
-5
0
1,981
Корней нет
1,982
12,444
10,000
1,264
0
-5
1
2,424
Корней нет
2,425
15,508
Продолжение таблицы 2
<maths num="39"><img file="00000028.tif" he="7" wi="19" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
, 1/°С
Δα<sub>вх</sub>·10<sup>-6</sup>, 1/°С
Δα<sub>д</sub>·10<sup>-6</sup>, 1/°С
<maths num="40"><img file="00000036.tif" he="7" wi="29" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
R<sub>αвх</sub>, Ом
0
-5
1
10,000
1,907
0
-5
5
3,697
Корней нет
3,698
24,224
10,000
4,561
0
-5
10
4,829
Корней нет
4,830
32,537
10,000
8,081
1
-5
0
2,474
Корней нет
2,475
2,616
10,000
1,348
1
-5
1
2,918
Корней нет
2,919
15,717
10,000
2,035
1
-5
5
4,190
Корней нет
4,191
24,495
10,000
4,880
1
-5
10
5,322
Корней нет
5,323
32,712
10,000
8,681
5
-5
0
4,313
Корней нет
4,314
13,455
10,000
1,770
Продолжение таблицы 2
<maths num="41"><img file="00000028.tif" he="7" wi="19" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
, 1/°С
Δα<sub>вх</sub>·10<sup>-6</sup>, 1/°С
Δα<sub>д</sub>·10<sup>-6</sup>, 1/°С
<maths num="42"><img file="00000037.tif" he="7" wi="29" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
R<sub>αвх</sub>, Ом
5
-5
1
4,757
Корней нет
4,758
16,756
10,000
2,682
5
-5
5
6,029
Корней нет
6,030
25,687
10,000
6,535
5
-5
10
7,160
Корней нет
7,161
34,454
10,000
11,923
10
-5
0
6,282
Корней нет
6,283
14,272
10,000
2,584
10
-5
1
6,726
Корней нет
6,727
17,590
10,000
9,500
10
-5
5
7,996
Корней нет
7,997
27,544
10,000
10,059
10
-5
10
9,126
Корней нет
9,127
36,163
20,137
Анализ результатов позволяет сделать следующие выводы:
αвх
ш
1. С помощью схемы компенсации, состоящей из термозависимого резистора R, установленного в цепь питания мостовой схемы, входное сопротивление которой зашунтировано термонезависмым резистором R, можно преобразовать положительное значение нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательное в ограниченной области значений ТКЧ тензорезисторов и ТКС входного сопротивления мостовой цепи.
2. Область преобразования сокращается с ростом положительной нелинейности ТКЧ тензорезисторов для всех значений ТКС входного сопротивления, см. фиг 2, таблицу 3.
3. Область преобразования сокращается с ростом ТКС входного сопротивления.
4. Область преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную сокращается с уменьшением ТКЧ мостовой цепи.
5. ТКЧ мостовой цепи в области преобразования уменьшается по сравнению с ТКЧ тензорезисторов.
На основе результатов решения уравнения (12) были установлены области преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную, заданные таблицей 3.
Таблица 3
Пределы области преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную
Нелинейность ТКЧ тензорезистора Δα<sub>д</sub>·10<sup>-6</sup>, 1/°С
Минимальное значение ТКЧ тензорезистора <maths num="43"><img file="00000038.tif" he="7" wi="32" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
0
0,4301·α<sub>вх</sub>+1,982·10<sup>-4</sup>
1
0,4301·α<sub>вх</sub>+2,426·10<sup>-4</sup>
2
0,4300·α<sub>вх</sub>+2,800·10<sup>-4</sup>
3
0,4299·α<sub>вх</sub>+3,129·10<sup>-4</sup>
Продолжение таблицы 3
Нелинейность ТКЧ тензорезистора Δα<sub>д</sub>·10<sup>-6</sup>, 1/°С
Минимальное значение ТКЧ тензорезистора <maths num="44"><img file="00000039.tif" he="7" wi="32" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
4
0,4299·α<sub>вх</sub>+3,426·10<sup>-4</sup>
5
0,4299·α<sub>вх</sub>+3,698·10<sup>-4</sup>
6
0,4298·α<sub>вх</sub>+3,952·10<sup>-4</sup>
7
0,4298·α<sub>вх</sub>+4,189·10<sup>-4</sup>
8
0,4297·α<sub>вх</sub>+4,414·10<sup>-4</sup>
9
0,4297·α<sub>вх</sub>+4,627·10<sup>-4</sup>
10
0,4297·α<sub>вх</sub>+4,830·10<sup>-4</sup>
Для проверки правильности предложенного решения произведем расчет компенсационных элементов и мультипликативной чувствительности датчика после компенсации.
Пример
Произвести компенсацию мультипликативной температурной погрешности и определить температурные чувствительности датчика с равноплечей мостовой измерительной цепью при температурах, соответствующих пределам рабочего диапазона температур, с учетом следующих исходных данных:
1
2
3
4
- сопротивления тензорезисторов: R=R=R=R=1000 Ом;
αвх
αвых
к
-3
- ТКС термозависимых резисторов R и R составляет: α=4·10 1/°С;
- ТКС выходного сопротивления при температурах, соответствующих пределам рабочего диапазона температур:
;
- ТКС входного сопротивления при температурах, соответствующих пределам рабочего диапазона температур:
;
- ТКЧ тензорезисторов при температурах, соответствующих пределам рабочего диапазона температур:
;
- суммарное относительное изменение сопротивления тензорезисторов при номинальном значении измеряемого параметра
;
- температурный диапазон эксплуатации датчика: 20±100°С;
пит
- напряжение питания U=10 В.
αвх
ш
Поскольку нелинейность ТКЧ мостовой цепи
и сопротивление источника питания пренебрежимо мало, то для обеспечения отрицательной нелинейности ТКЧ мостовой цепи датчика следует включить термозависимый резистор R в цепь питании и произвести шунтирование входного сопротивления термонезависимым шунтом R. Для проверки возможности применения предлагаемого схемного способа следует проверить принадлежность ТКЧ мостовой цепи и его нелинейности области преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную. С учетом того, что
,
, в соответствии с таблицей (3) область преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную определяется неравенством:
.
αвх
ш
Выполнение данного неравенства позволяет сделать вывод о том, что преобразовать положительную нелинейность ТКЧ мостовой цепи в отрицательную можно путем включения термозависимого резисторами R в цепь питания мостовой цепи, входное сопротивление которой зашунтировано термонезависимым резистором R.
Выходное сопротивление зашунтированной мостовой цепи составит:
.
+
ТКС входного сопротивления зашунтированной мостовой цепи, в соответствии с (5) при t=120°С:
.
-
При t=-80°С ТКС зашунтированной мостовой цепи составит:
.
αвх
Для вычисления номинала термозависимого резистора R следует решить уравнение (12):
.
αвх
Решением данного уравнения является номинал R=20,138 Ом. В этом случае номинальный выходной сигнал, в соответствии с (6), составит:
+
При температуре t=120°С выходное напряжение мостовой цепи в соответствии с (7) составит:
-
При температуре t=-80°С выходное напряжение мостовой цепи составит:
αвх
Тогда ТКЧ мостовой цепи после включения термозавсимого резистора R составит:
;
;
д
-6
С учетом ТКС выходного сопротивления мостовой цепи
, полученного значения ТКЧ мостовой цепи
и его нелинейности Δα=-2·10 1/°С система (11), определяющая область применения прототипа, примет вид:
αвых
двых
н
н
Приведенная система подтверждает, что для компенсации мультипликативной температурной погрешности можно включить термозависимый резистор R, зашунтированный термонезависимым резистором R, в выходную диагональ мостовой цепи датчика. Сопротивление нагрузки должно составлять R≤2 кОм. Допустим, что датчик после включения компенсационных резисторов будет подключен к нагрузке R=2 кОм. Для вычисления номиналов компенсационных резисторов необходимо решить следующую систему уравнений в соответствии с прототипом:
αвых
двых
9
Решением данной системы уравнений являются следующие номиналы компенсационных резисторов: R=513,671 Ом, R=5,021·10 Ом. При включении компенсационных элементов схема примет вид, изображенный на фиг.3.
двых
αвых
Для оценки мультипликативной чувствительности следует вычислить выходной сигнал датчика при нормальных условиях и при воздействии температуры. Номинал резистора R является довольно большим, поэтому для компенсации мультипликативной температурной погрешности достаточно установить только термозависимый резистор R=513,671 Ом.
Номинальный выходной сигнала датчика после компенсации температурной погрешности составит:
.
+
При температуре t=120°С выходной сигнал датчика составит:
-
При температуре t=-80°С выходной сигнал датчика составит:
С учетом полученных выходных напряжений датчика в соответствии с прототипом мультипликативная чувствительность датчика к температуре составит:
;
.
kt
-4
Таким образом, полученная после компенсации чувствительность значительно меньше предельно допустимого значения температурной чувствительности (S=10 1/°С).
Предлагаемый способ полной компенсации мультипликативной температурной погрешности показал высокую точность компенсации, которая зависит только от точности изготовления компенсационных резисторов и точности определения физических характеристик тензорезисторов.