УСТРОЙСТВО КОНТУРА ФАЗОВОЙ АВТОПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ НА ОСНОВЕ ОБЪЕДИНЕННОГО ПРИНЦИПА МАКСИМУМА
PHASE-LOCKED LOOP DEVICE WITH FEEDBACK BASED ON INTEGRATED MAXIMUM PRINCIPLE

Изобретение относится к области радиоавтоматики и может быть использовано в радиотехнических устройствах и системах связи различного назначения для повышения стабильности частот и синхронизации приемной и передающей аппаратуры.
Известны различные модификации устройств контуров фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) [1]. Все они представляют собой следящую систему автоматического регулирования с одним «входом», одним «выходом» и однопетлевой обратной связью, где объектом регулирования является подстраиваемый генератор. При построении таких систем основное внимание уделяют решению проблемы определения условий устойчивости требуемого режима, а также качественных характеристик процесса его установления. Наиболее близким по технической сущности к заявленному изобретению является устройство фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) (фиг.1) [1, с.15], где ЭГ - эталонный генератор, УЭ - управляющий элемент, ПГ - подстраиваемый генератор, ФД - фазовый детектор, ФНЧ - фильтр нижних частот.
Однако проектирование мультиагентных систем требует минимизировать время вхождения в синхронизм (время захвата), что сложно обеспечить на основе использования известного устройства, и это определяет его недостаток.
Цель изобретения - уменьшить время захвата в сравнении с устройством ФАПЧ с однозвенным RC-фильтром. Указанный технический результат достигается за счет реализации устройства контура фазовой автоподстройки частоты с обратной связью на основе объединенного принципа максимума [2-5, 7], которое содержит следующие блоки: ЭГ; ПГ; блок формирования arcsin; блок формирования sign; блок формирования модуля; первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой блоки формирования произведения; первый и второй блоки формирования суммы, RC-фильтр, интегрирующий масштабный преобразователь, блок формирования производной, форсирующее звено.
При этом в ЭГ, который является входом устройства, формируется значение наблюдаемой величины. Выход ЭГ соединен с первым входом первого блока формирования произведения, выход которого соединен с первым входом первого блока формирования суммы, выход которого соединен с входом RC-фильтра, первый выход которого соединен с входом интегрирующего масштабного преобразователя, выход которого соединен с входом ПГ, первый выход которого соединен со вторым входом первого блока формирования произведения; второй выход ПГ является выходом устройства. Второй выход RC-фильтра соединен с входом форсирующего звена, выход которого соединен с входом блока формирования arcsin, первый выход которого соединен с входом блока формирования производной, первый выход которого соединен с входом блока формирования модуля, выход которого соединен с первым входом второго блока формирования произведения, выход которого соединен с входом четвертого блока формирования произведения, выход которого соединен со вторым входом пятого блока формирования произведения, выход которого соединен с входом шестого блока формирования произведения, выход которого соединен со вторым входом второго блока формирования суммы, выход которого соединен с входом блока формирования sign, выход которого соединен с входом седьмого блока формирования произведения, выход которого соединен со вторым входом первого блока формирования суммы; второй выход блока формирования arcsin соединен с входом третьего блока формирования произведения, выход которого соединен с первым входом пятого блока формирования произведения; третий выход блока формирования arcsin соединен с первым входом второго блока формирования суммы.
Сущность изобретения поясняется чертежами, где на фиг.2 представлено устройство контура фазовой автоподстройки частоты с обратной связью на основе объединенного принципа максимума, которое содержит:
1 - ЭГ;
2 - первый блок формирования произведения;
3 - первый блок формирования суммы;
4 - RC-фильтр;
5 - интегрирующий масштабный преобразователь;
6 - ПГ;
7 - блок формирования arcsin;
8 - блок формирования производной;
9 - блок формирования модуля;
10 - второй блок формирования произведения;
11 - третий блок формирования произведения;
12 - четвертый блок формирования произведения;
13 - пятый блок формирования произведения;
14 - шестой блок формирования произведения;
15 - второй блок формирования суммы;
16 - блок формирования sign;
17 - седьмой блок формирования произведения;
18 - форсирующее звено.
Пояснить работу устройства позволяют следующие математические выкладки.
Рассматривается голономная управляемая динамическая система, интеграл действия которой имеет вид [6]
<mrow><mi>T</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mi>s</mi><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mi>s</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mi>k</mi></msub></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><mi>A</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><mi>q</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>q</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></munderover><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>s</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><mrow><msub><mi>Q</mi><mi>s</mi></msub><mi>d</mi><msub><mi>q</mi><mi>s</mi></msub></mrow></mstyle></mrow></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><mi>Q</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>q</mi><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mo>,</mo><mi>u</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mi>Q</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>q</mi><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mo>,</mo><mi>u</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>
1
n
sk
1
m
T
T
T
a
где
- кинетическая энергия; q=[q, …, q] - вектор обобщенных координат;  - коэффициенты инерции;
- работа обобщенных внешних сил;
- непрерывный по совокупности переменных вектор обобщенных сил; u=[u, …, u] - вектор управления; q(0), q(t) - соответственно начальное и текущее состояние вектора обобщенных координат; n=dim q≥m=dim u,  - знак транспонирования, точкой обозначена производная по времени.
Потребуем, чтобы при движении системы из начального состояния
в конечное состояние
под действием управления u выполнялось соотношение, аналогичное принципу Гамильтона-Остроградского для интеграла действия (1)
где знак δ′ - бесконечно малая величина, зависящая от вектора вариаций обобщенных координат, но не являющаяся вариацией величины А [6]
Отметим, что данное требование позволяет утверждать, что справедливы уравнения Лагранжа второго рода, которые для голономной системы можно записать в виде [3]
<mrow><mi>F</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>q</mi><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>u</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>q</mi><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Пусть задана скалярная непрерывная вместе с частными производными на всей области определения знакопостоянная функция
. Сформулируем задачу оптимального уравнения: определить вектор-функции
и q(t), доставляющие минимум функционалу
при условиях (2), (3), (4) и ограничении
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>G</mi><mo>¯</mo></mover><mi>u</mi></msub></mrow>
<mrow />
1
где
- замкнутое множество допустимых управлений в пространстве кусочно-непрерывных на конечном интервале времени [0, t] функций.
Рассмотрим расширенный функционал следующего вида:
<mrow><mi>u</mi><mo>∈</mo><msub><mover accent="true"><mi>G</mi><mo>¯</mo></mover><mi>u</mi></msub></mrow>
<mrow><mover><mi>u</mi><mo>~</mo></mover></mrow>
где λ - множитель Лагранжа. Пусть
- произвольное допустимое управление. Тогда, если
доставляет минимум функционалу (8), необходимо чтобы его вариация была неотрицательна
δJ≥0
для любых допустимых вариаций δu.
<mrow><mi>Ф</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>q</mi><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>λ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Введем в рассмотрение функцию
:
s
s
<mrow><msub><mi>Q</mi><mi>s</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>Q</mi><mi>s</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>q</mi><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mo>,</mo><mi>u</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>u</mi><mo>∈</mo><msub><mover accent="true"><mi>G</mi><mo>¯</mo></mover><mi>u</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>V</mi><mi>s</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>q</mi><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>δ</mi><mo>'</mo><mi>F</mi><mo>/</mo><mi>δ</mi><msub><mi>q</mi><mi>s</mi></msub></mrow>
<mrow><mi>Ф</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>q</mi><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>λ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
где V=δ′F/δq. По физическому смыслу она представляет мощность действительных обобщенных сил
, явно зависящих от управления
и фиктивных обобщенных сил
, определяемых формой заданного функционала. Функция
, λ∈R непрерывна по совокупности переменных и определена на области
1
где Ω - некоторая ограниченная в пространстве непрерывных на конечном интервале времени [0, t] функций область, которая представляет собой множество решений уравнения (5). Ограниченность Ω следует из непрерывной зависимости решения уравнения (5) от управления.
<mrow><mi>u</mi><mo>∈</mo><msub><mover accent="true"><mi>G</mi><mo>¯</mo></mover><mi>u</mi></msub></mrow>
<mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>q</mi><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>∈</mo><mi>Ω</mi></mrow>
<mrow><mi>Ф</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>q</mi><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>λ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>Ω</mi><mo>×</mo><msub><mover accent="true"><mi>G</mi><mo>¯</mo></mover><mi>u</mi></msub></mrow>
1
Выбрав произвольное управление
, 0≤t≤t по уравнениям Лагранжа второго рода (5) можно вычислить значения обобщенных координат
, а по ним и величину функции
, наибольшее значение которой при фиксированном λ существует в силу ограниченности множества
<mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>q</mi><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>u</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>q</mi><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>Ф</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>q</mi><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mo>,</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>λ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>Ω</mi><mo>×</mo><msub><mover accent="true"><mi>G</mi><mo>¯</mo></mover><mi>u</mi></msub></mrow>
Пусть фазовая траектория
и соответствующее ему управление
при заданном λ доставляют максимум функции
на области
, тогда справедлива запись
<mrow><mover><mi>u</mi><mo>~</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>q</mi><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mo>,</mo><mi>u</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>∈</mo><mi>Ω</mi><mo>×</mo><msub><mover accent="true"><mi>G</mi><mo>¯</mo></mover><mi>u</mi></msub></mrow>
<mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mover><mi>u</mi><mo>~</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mover><mi>q</mi><mo>~</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mover><mi>q</mi><mover accent="true"><mo>~</mo><mo>˙</mo></mover></mover><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
1
Теорема [2, 3, 4]. Если управление
доставляет минимум функционалу (6) при условиях (2), (3), (4), (7), то существует такой постоянный множитель Лагранжа λ, что при любом t∈[0, t] функция Ф переменных
достигает в точке
максимума
y
Построение корректирующей петли авторегулирования ФАПЧ на основе объединенного принципа максимума (ОПМ). В [1] представлена структурная схема простейшей системы ФАПЧ, включающая фазовый дискриминатор, петлевой фильтр, подстраиваемый генератор, крутизна характеристики которого определяет полосу удержания Ω.
Выбирая в качестве петлевого фильтра однозвенный RC-фильтр, получим нелинейное дифференциальное уравнение, описывающее систему ФАПЧ [1, с.21]
c
0
0
<mrow><msub><mi>ω</mi><mi>н</mi></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>ϕ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Здесь φ(t)=φ(t)-φ(t) - разница фаз сигнала и подстраиваемого генератора; F(φ) - выход фазового дискриминатора,
- разность угловых частот сигнала и подстраиваемого генератора в начальный момент времени t, начальные условия
. Данное уравнение допускает представление в форме уравнения Лагранжа второго рода. Следовательно, может быть поставлена задача определения оптимального управления системой ФАПЧ на основе метода ОПМ.
<mrow><mi>U</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>ϕ</mi><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo><mo><</mo><mo>|</mo><mi>U</mi><mo>|</mo></mrow>
Рассмотрим задачу поиска
, обеспечивающего переход динамической системы
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>ϕ</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
из начальной произвольной точки фазового пространства
в конечную (0, 0), такую что
Это математическая формулировка задачи синхронизации.
<mrow><mi>Ф</mi><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>λ</mi><mi>U</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>ϕ</mi><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>ϕ</mi></mrow><mo>]</mo></mrow><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover></mrow>
<mrow><mi>U</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>ϕ</mi><mo>,</mo><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo><mo><</mo><mo>|</mo><mi>U</mi><mo>|</mo></mrow>
В соответствии с (9) и полученным на основе объединенного принципа максимума результата (13), анализ условия максимума функции
с учетом ограничений
позволяет получить по аналогии с [2, 5] следующую структуру петли авторегулирования [7]:
-1
где λ - неопределенный множитель Лагранжа, L - константа, зависящая от формы линии переключения, ε и D - константы, определяющие соответственно сдвиг линий переключения и диаметр эллипса в фазовом пространстве состояний ФАПЧ. Тогда структура ФАПЧ ОПМ определяется уравнением [7]:
y
-1
В ходе численного эксперимента получены решения дифференциальных уравнений, описывающих динамику системы ФАПЧ с RC-фильтром (15) и системы ФАПЧ с петлей авторегулирования, полученной на основе метода ОПМ (18). Моделирование проведено для следующих значений параметров: Т=0,014 с; Ω=21 рад/с; |U|=5; λ=1; ε=0,001; D=1; L=4. Уравнение фазового дискриминатора имеет вид
F(φ)=sin(φ).
На фиг.3 демонстрируется процесс захвата на временной диаграмме (а) и фазовой плоскости (б).
з
0
0
0
<mrow><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
На фиг.4 представлены зависимости времени захвата t для рассматриваемых систем ФАПЧ от начальной расстройки по частоте
для трех значений начальной расстройки по фазе φ(t)=0 рад, φ(t)=1 рад и φ(t)=2 рад.
y
y
н
y
Приведенные результаты показывают, что время захвата для ФАПЧ с управлением по методу ОПМ примерно в 2-6 раз меньше и практически не зависит от начальных условий. Для данной ФАПЧ в режиме удержания установившееся значение разности фаз φ=0, в отличие от ФАПЧ с RC-фильтром, для которой φ=arcsin(ω/Ω)+2πk. Кроме того для ФАПЧ ОПМ наблюдается захват при превышении начальной расстройки по частоте полосы удержания системы ФАПЧ с RC-фильтром, в которой возникают биения (фиг.5).
Таким образом, разработанная система ФАПЧ с корректирующим нелинейным элементом, построенным на основе объединенного принципа максимума, позволяет в несколько раз уменьшить время захвата в сравнении с ФАПЧ с однозвенным RC-фильтром.
Устройство работает следующим образом.
ЭГ
ПГ
ЭГ
ПГ
<mrow><msub><mi>Ω</mi><mi>y</mi></msub><msup><mi>λ</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mrow><mo>|</mo><mi>U</mi><mo>|</mo></mrow><mi>sin</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>D</mi><mo>|</mo><mi>p</mi><mi>ϕ</mi><mo>|</mo><mi>p</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mi>L</mi><mo>|</mo><mi>ϕ</mi><mo>|</mo><mo>+</mo><mi>ε</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mfrac><mi>T</mi><mrow><msub><mi>Ω</mi><mi>y</mi></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><msub><mi>ω</mi><mi>н</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>Ω</mi><mi>y</mi></msub><msup><mi>λ</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mrow><mo>|</mo><mi>U</mi><mo>|</mo></mrow><mi>sin</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>D</mi><mo>|</mo><mi>p</mi><mi>ϕ</mi><mo>|</mo><mi>p</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mi>L</mi><mo>|</mo><mi>ϕ</mi><mo>|</mo><mo>+</mo><mi>ε</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mfrac><mi>T</mi><mrow><msub><mi>Ω</mi><mi>y</mi></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi><mo>−</mo><msub><mi>ω</mi><mi>н</mi></msub></mrow>
<mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover>
<mrow><mo>|</mo><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover><mo>|</mo></mrow>
<mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover>
<mrow><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover><mo>|</mo><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover><mo>|</mo></mrow>
<mrow><mi>D</mi><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover><mo>|</mo><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover><mo>|</mo></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover><mo>|</mo><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover><mo>|</mo></mrow><mrow><mi>L</mi><mo>|</mo><mi>ϕ</mi><mo>|</mo><mo>+</mo><mi>ε</mi></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>D</mi><mo>|</mo><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover><mo>|</mo><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>L</mi><mo>|</mo><mi>ϕ</mi><mo>|</mo><mo>+</mo><mi>ε</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mfrac><mi>T</mi><mrow><msub><mi>Ω</mi><mi>y</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>D</mi><mo>|</mo><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover><mo>|</mo><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>L</mi><mo>|</mo><mi>ϕ</mi><mo>|</mo><mo>+</mo><mi>ε</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>ϕ</mi></mrow><mo>]</mo></mrow><mfrac><mi>T</mi><mrow><msub><mi>Ω</mi><mi>y</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>g</mi><mi>n</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>D</mi><mo>|</mo><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover><mo>|</mo><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>L</mi><mo>|</mo><mi>ϕ</mi><mo>|</mo><mo>+</mo><mi>ε</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>ϕ</mi></mrow><mo>]</mo></mrow><mfrac><mi>T</mi><mrow><msub><mi>Ω</mi><mi>y</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>Ω</mi><mi>y</mi></msub><msup><mi>λ</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>|</mo><mi>U</mi><mo>|</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>g</mi><mi>n</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>D</mi><mo>|</mo><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover><mo>|</mo><mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi>L</mi><mo>|</mo><mi>ϕ</mi><mo>|</mo><mo>+</mo><mi>ε</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>ϕ</mi></mrow><mo>]</mo></mrow><mfrac><mi>T</mi><mrow><msub><mi>Ω</mi><mi>y</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
-1
В исходном состоянии эталонный генератор формирует сигнал с фазой φ, который поступает на первый вход первого блока формирования произведения, на второй вход которого поступает сигнал от подстраиваемого генератора с фазой φ, на выходе которого формируется спектр сигнала с компонентой sinφ=sin(φ-φ) и поступает на первый вход первого блока формирования суммы, на второй вход которого поступает сигнал обратной связи
, на выходе первого блока формирования суммы формируется значение
, которое поступает на вход RC-фильтра, на первом выходе которого формируется отфильтрованный сигнал и поступает на вход интегрирующего масштабного преобразователя, сигнал с выхода которого поступает на вход ПГ, на первом выходе которого формируется гармонический сигнал и поступает на второй вход первого блока формирования произведения; со второго выхода ПГ, являющегося выходом устройства, снимается выходной сигнал; со второго выхода RC-фильтра сигнал поступает на вход форсирующего звена, на выходе которого формируется сигнал, пропорциональный sinφ, и поступает на вход блока формирования arcsin, на выходе которого формируется сигнал, пропорциональный φ, и с первого выхода полученный сигнал поступает на вход блока формирования производной, на выходе которого формируется сигнал, пропорциональный
, и с первого выхода полученное значение поступает на вход блока формирования модуля, на выходе которого формируется сигнал, пропорциональный
, и поступает на первый вход второго блока формирования произведения; со второго выхода блока формирования производной полученное значение
поступает на второй вход второго блока формирования произведения, на выходе которого формируется сигнал, пропорциональный
, и поступает на вход четвертого блока формирования произведения, на выходе которого формируется сигнал, пропорциональный
, и поступает на второй вход пятого блока формирования произведения; со второго выхода блока формирования arcsin полученное значение сигнала, пропорционального φ, поступает на вход третьего блока формирования произведения, на выходе которого формируется значение сигнала, пропорционального (L|φ|+ε), и поступает на первый вход пятого блока формирования произведения, на выходе которого формируется значение сигнала пропорционального
и поступает на вход шестого блока формирования произведения, на выходе которого формируется значение сигнала, пропорционального
, и поступает на второй вход второго блока формирования суммы; с третьего выхода блока формирования arcsin полученное значение сигнала, пропорционального φ, поступает на первый вход второго блока формирования суммы, на выходе которого формируется значение сигнала, пропорционального
, и поступает на вход блока формирования sign, на выходе которого формируется значение сигнала, пропорционального
, и поступает на вход седьмого блока формирования произведения, на выходе которого формируется значение сигнала, пропорционального
, и поступает на второй вход первого блока формирования суммы.
На входе устройства действует сигнал ЭГ, а с выхода устройства снимается сигнал подстраиваемого генератора, при этом работа устройства продолжается до момента сведения к нулю значения φ.
Источники информации
1. Шахгильдян В.В., Ляховский А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. М.: Связь. 1972. 447 с.
2. Костоглотов А.А., Костоглотов А.И., Лазаренко С.В. Объединенный принцип максимума в информационных технологиях анализа и синтеза: Монография. Ростов-на-Дону: РАС ЮРГУЭС. 2010. 165 с.
3. Андрашитов Д.С., Костоглотов А.А., Лазаренко С.В., Дерябкин И.В. Вариационный метод многопараметрической идентификации динамических систем на основе итерационной регуляризации // Успехи современной радиоэлектроники. 2012. №6. С.67-72.
4. Андрашитов Д.С., Костоглотов А.А., Костоглотов А.И., Лазаренко С.В. Методы многопараметрической идентификации динамических систем на основе объединенного принципа максимума: Монография. Ростов-на-Дону, ЮРГУЭС, 2011 г., 105 с.
5. Костоглотов А.А., Костоглотов А.И., Лазаренко С.В., Кузнецов А.А. Синтез оптимального регулятора на основе использования физических принципов // Нелинейный мир. 2012. №11. С.819-824.
6. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Гос. изд. физ. - мат. лит., 1961, с.642-648.
7. Костоглотов А.А., Малый В.А., Понкратов А.И., Приймаков С.Н., Чеботарев А.В. Система фазовой автоподстройки частоты в режиме захвата с корректирующей петлей авторегулирования // Успехи современной радиоэлектроники. 2013. №8. С.32-36.