Вопросы финансовой грамотности в школьном математическом образовании

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ФИНАНСОВОЙ ГРАМОТНОСТИ

ВОПРОСЫ ФИНАНСОВОЙ ГРАМОТНОСТИ В ШКОЛЬНОМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ

В статье обсуждается вклад школьного математического образования в государственную программу повышения финансовой грамотности школьников. Задачи с финансовым содержанием могут применяться на всех этапах процесса обучения- от демонстрации возможностей математики для решения повседневных задач до создания проблемных ситуаций, для разрешения которых требуется углубление математической теории, но реализация этих дидактических возможностей связана с согласованием учебных программ и учебных планов по математике и по обществоз-нанию. Выполненные под руководством автора магистерские исследования по методике преподавания математики дают основания рассматривать альтернативный способ взаимодействия данных учебных предметов без вмешательства в логику изложения и последовательность изучения материала. Для эффективного применения этого способа требуется выбор соответствующего дидактического статуса используемых при изучении математики финансовых понятий — либо в виде эмпирического материала для математического моделирования, либо в виде варианта содержательной интерпретации уже готовой математической модели.

Ключевые слова: школьное математическое образование, финансовая грамотность, ФГОС, программа по математике, математические модели

Е.А. Седова

Кандидат педагогических наук, заведующая центром теории и методики обучения математике и информатике, ФГБНУ «Институт стратегии развития образования Российской академии образования» E-mail: е1епа-$ейоуа@ yandex.ru

Как цитировать статью: Седова Е.А. Вопросы финансовой грамотности в школьном математическом образовании // Отечественная и зарубежная педагогика. 2017. Т.1, № 2 (37). С.55-64.

Содержание общего образования,— единственного обязательного компонента системы образования,— представляет собой ту часть мировой культуры, которой должны овладеть все без исключения сегодняшние школьники, те, кому в недалеком будущем предстоит определять судьбу нашей страны. Образовательные стандарты второго поколения кардинально меняют представления об образовательных результатах, требуя формирования метапредметных умений и межпредметных понятий, и, следовательно, ориентируя школу на взаимодействие учебных дисциплин, обеспечивающее личностный рост учащихся и их компетентность в различных областях современной жизни. В этом плане одним из важнейших современных образовательных результатов является финансовая грамотность, а разработка и внедрение программ по повышению финансовой грамотности населения — одним из генеральных направлений государственной политики в области образования, так как общий уровень финансовой грамотности населения, его осведомленность в области финансов приводит, в частности, к снижению таких рисков как задолженности по потребительским кредитам, убытки от мошенничества на финансовом рынке и т.д., что способствует социальной и экономической стабильности в стране, и, следовательно, повышению благосостояния народа.

Впервые вопрос о повышении финансовой грамотности в России на государственном уровне стали обсуждать в 2006 году на встрече министров финансов «Большой восьмерки» в Санкт-Петербурге. Министр финансов РФ Алексей Кудрин назвал разработку мер по повышению финансовой грамотности населения одной из важных инициатив России, так как это поможет создать хорошие условия для деятельности финансовых организаций и даст толчок к развитию других сфер жизни. Он отметил, что для России эта проблема очень актуальна: «Исследования показали, что 74 процента населения больше боятся заполнять налоговую декларацию и другие финансовые документы, чем ходить к зубному врачу, в то время как навыки работы с финансовыми документами являются необходимыми даже для простого человека» [1].

В настоящее время этому вопросу уделяется повышенное внимание. Программа повышения финансовой грамотности населения, которую ведет Министерство финансов РФ при участии Всемирного банка, включает, в частности, подготовку конкретных учебных программ. Ряд из них уже подготовлен и проходил апробацию в 2015-2016 учебном

году в пяти регионах Российской Федерации.

Под финансовой грамотностью сегодня понимают уровень знаний и навыков в области финансов, который позволяет оценивать ситуацию на рынке и принимать разумные решения, так что этот вид грамотности складывается из знания основных финансовых понятий и умения их использовать на практике, чтобы управлять своими денежными средствами — вести учет доходов и расходов, планировать личный бюджет, создавать сбережения [10]. По сложившейся традиции предметного обучения в системе общего образования начальное экономическое, в том числе финансовое образование, школьники получают на уроках обществознания, однако элементы экономических знаний могут быть достаточно эффективно имплантированы в школьное математическое образование, то есть математическая и экономическая составляющие курса могут взаимно дополнять одна другую, раскрывая фундаментальное математическое содержание экономических понятий, полезность математической науки для познания экономических явлений и, обратно, обеспечивая эмпирический материал для выявления математических закономерностей и обоснования необходимости использования математических моделей [7, 8]. Еще один наблюдаемый эффект заключается в том, что финансовое содержание, как правило, повышает мотивацию школьников к решению такой задачи и, как следствие, к изучению математики. Таким образом, задачи с финансовым содержанием могут применяться на всех этапах процесса обучения, от демонстрации возможностей математики для решения повседневных задач до создания проблемных ситуаций, для выхода из которых требуется развитие математической теории.

В разработанной по программе Минфина РФ линейке учебных пособий серии «Учимся грамотному финансовому поведению» был представлен всего один учебно-методический комплект (УМК) по математике [5]. Практически все педагоги, участвовавшие в апробации этих материалов, отметили, что он представляет интерес для использования в образовательном процессе. Было отмечено, что рассмотрение вопросов финансовой грамотности в школьном курсе математики соответствует современным тенденциям развития образования и директивам государственной политики. Педагогами была дана высокая оценка предлагаемым направлениям совершенствования методов оценивания результатов обучения и аттестации учащихся, указывалось на возможность эко-

номического просвещения старшеклассников путем формирования элементарных экономических понятий, имеющих место в повседневной жизни, усиления внимания к стохастической линии курса, а также определенная эффективность УМК для подготовки к государственной итоговой аттестации, куда в последнее время включаются задания по теории вероятностей и комбинаторике и задания с экономическим содержанием. Однако при этом педагоги сошлись во мнении о необходимости доработки и повторной апробации предложенного УМК. В частности, это касается усиления практической направленности курса: включения заданий, в которых необходимо найти и исправить ошибки либо проанализировать модель финансового поведения, включения практических примеров и ситуаций из финансовой практики с их последующим разбором (обсуждением), в том числе касающихся источников формирования бюджета семьи, управления личными и семейными финансами, а также включения инструментов для решения финансовых задач: алгоритмов, компьютерных программ для выполнения расчетов и графической иллюстрации финансовых процессов. Следующим пожеланием было повышение методического уровня УМК: включение мотивационного блока (конкретных примеров, показывающих необходимость изучения финансовой грамотности); адаптация учебных текстов и расчетов по формулам для целевой возрастной группы; добавление иллюстративного материала; стыковка с программным материалом школьного курса математики; добавление недостающих рубрик, завершающих параграфы пособия, таких, как краткое содержание, вопросы и задания по теме, словарь экономических терминов; уточнение системы оценивания и ее согласование с системой контрольных измерительных материалов. Также были предложения по содержанию УМК: включение темы «Страхование», поскольку в настоящее время в большинстве случаев страхование является условием выдачи кредита и включается в сумму кредита; добавление интересных материалов по темам (цифровой материал, сравнение экономических показателей разных стран) и т.п.

Такая активность педагогов говорит о том, что сама идея включения вопросов финансовой грамотности в школьный курс математики сомнения не вызывает. К тому же мнению пришли студенты математического факультета МПГУ темы выпускных квалификационных работ которых были связаны с той же проблематикой.

Прежде всего, покажем, что в школьном курсе математики действи-

тельно есть место финансовой грамотности. Рассмотрим в качестве примера очень распространенную задачу о начислении процентов. Предположим, что мы положили 1 000 рублей в некоторый банк, в котором проценты по вкладу выплачиваются по фантастической ставке — 100% годовых. Нетрудно посчитать, что при таких условиях через год на нашем счете окажется сумма 2 000 рублей. Но нам кажется, что этого мало, и мы просим банк выплатить нам проценты за полгода (половину годовой ставки, то есть 50% от суммы вклада)) и прибавить их к вкладу, чтобы на них тоже начислялись проценты (сложные проценты). Если банк согласится, то проценты по вкладу за первое полугодие составят:

50% от 1 000 руб., то есть 500 руб.

Тогда в следующие шесть месяцев сумма вклада будет равна: 1 000 руб. + 500 руб. = 1 500 руб.,

и проценты будут начисляться уже на эту сумму: 50% от 1 500 руб. равно 750 руб.,

так что в результате через год с момента открытия вклада на нашем счете будет:

1 500 руб. + 750 руб. = 2 250 руб.,

что уже заметно больше, чем 2 000 рублей.

Решение этой задачи можно записать короче: за первое полугодие к величине вклада прибавится его половина, то есть сумма вклада увеличится в 1,5 раза, и за второе полугодие она также увеличится в 1,5 раза:

1 000 * 1,5 * 1,5 = 2 250

или то же действие можно записать иначе:

1000 *

А что произойдет, если банк согласится начислять проценты чаще, чем раз в полгода: например, разбить год на 100 равных периодов, чтобы начислять проценты и присоединять их к вкладу в конце каждого из них? Конечно, в каждый из этих периодов вклад будет увеличивать-

ся незначительно, но и периодов стало больше. Проведем расчеты. В конце каждого периода вклад увеличивается в 1,01 раз, и это происходит 100 раз:

1000 * (1 + 1/100) 100 ~ 2 704,81 (руб.).

А если проценты начисляются еще чаще? Может ли сумма вклада расти бесконечно? Проведя ряд числовых экспериментов, школьники могут «заподозрить неладное», сумма на счете поначалу будет явно увеличиваться, но довольно скоро как будто «замрет».

Оказывается, как бы часто в течение года при данной процентной ставке мы не начисляли проценты за 1/n часть года, вклад «очень сильно» увеличиться не может, общая сумма на счете не превысит 2 718,28 руб., и эта величина вклада получается умножением 1 000 рублей на число Эйлерае:

= 2,70481

Таким образом, обычная история с обычным депозитом незаметно переросла в обычную задачу на проценты, а та, в свою очередь, превратилась в фундаментальное математическое понятие предельного перехода и привела ко «второму замечательному пределу» [9].

В выпускной квалификационной работе бакалавра педагогического образования О.А. Ильченко[4] была составлена схема анализа задачи с точки зрения повышения финансовой грамотности и, одновременно, совершенствования математических навыков. Так, углубление в математическую суть рассмотренной выше ситуации с уменьшением периода начислений процентов приводит к следующей задаче. Действительно, в некоторый момент калькулятор перестает фиксировать изменения в величине начисленных процентов, но продолжается ли их рост?

Задача. Докажите, что при увеличении количества начислений процентов внутри года накопленный к концу года вклад монотонно возрастает.

В таблице 1 приведен дидактический анализ этой задачи, предложенный О.А. Ильченко.

I Е.А. Седова Таблица 1.

Дидактический анализ задачи о многократном зачислении процентов.

№ Параметр анализа Характеристика задачи

Тема из программы по математике, к которой можно отнести задачу. Бином Ньютона. Числовые последовательности.

Экономические понятия, знание которых необходимо для понимания задачи. Банк, вклад, процент по вкладу, схемы начисления процентов.

Математические знания (понятия, законы, формулы), необходимые для ее решения. Формула Бинома Ньютона, числовая последовательность, монотонность.

Образовательные результаты в области математики, планируемые при решении задачи. Учащиеся вспомнят формулу сложного процента; вспомнят и отработают формулу бинома Ньютона; отработают умение доказывать возрастание последовательности.

Образовательные результаты в области финансовой грамотности, планируемые при решении задачи. Учащиеся глубже познакомятся с понятием вклада; усвоят, что вложение средств выгоднее хранения; получат представление о возможностях использования финансовых инструментов для повышения благосостояния семьи; задумаются о способах вложения средств и возможности достигать поставленных финансовых целей через управление бюджетом семьи; осознают влияние образования, профессиональной подготовки и повышения квалификации на последующую карьеру и личные расходы.

Приведем еще один пример, который использовала в своей квалификационной работе бакалавра С. И. Мотора [6]. Этот пример показывает, как можно использовать финансовую тему «личные сбережения» при изучении средних величин.

Задача 1. Пусть портфель формируется в равных долях из акций А и В, доходность которых составляет 10% и 20% годовых соответственно. Найти ожидаемую доходность портфеля акций.

Решение:

Пусть стоимость портфеля равна 5 руб. Тогда доход от акций А составит 8 * 0,1 * 0,5 рублей, а доход от акций В - 8 * 0,2 * 0,5 рублей, то есть доходность портфеля акций:

Другими словами, в этом случае ожидаемая доходность конкретного портфеля из двух акций определяется как среднее арифметическое:

(0,1 + 0,2) : 2 х 100% = 15%

Учащимся предлагается самостоятельно варьировать долевое распределение стоимости портфеля между акциями, обсуждая, каким образом в этом случае предположительно изменится (увеличится или уменьшится) доходность портфеля акций, и, проверяя свои гипотезы точными вычислениями. Таким образом, серия финансовых задач приводит к математическому понятию среднего взвешенного, то есть среднего арифметического значения, в котором учтены веса каждой из величин, для которых рассчитывается это среднее значение. В ходе постановки и решения задач учащиеся убеждаются, что среднее взвешенное может отличаться от среднего арифметического в ту или в другую сторону. Закончить обсуждение можно рассмотрением различных жизненных ситуаций, где целесообразно использовать среднее арифметическое или же среднее взвешенное.

В квалификационной работе Ю. В. Булычевой [2] аналогичные идеи были проработаны для внеурочного курса «Математика плюс финансовая грамотность», где акцент был сделан на финансовые интересы учащихся 5-9 классов, в том числе, в сфере экономики семьи. Темы занятий затрагивали наиболее актуальные для школьников темы: деньги; валюта; деньги в семье; бюджет; «ловушки» бюджета; инфляция; банковские услуги; кредитование; инвестирование; страхование; деньги и государство. В качестве личностных результатов были определены формирование активной жизненной позиции, развитие экономического образа мышления, воспитание ответственности и нравственного поведения в области экономических отношений в семье и обществе, приобретение опыта применения полученных знаний и умений для решения элементарных вопросов в области экономики семьи.

Из сказанного можно сделать вывод о том, что непосредственное сведение финансовой грамотности школьников к построению и исследованию математических моделей не вполне соответствует современным тенденциям в области общего образования. Учебный предмет «Математика» помимо образовательной функции может и должен нести в себе еще и воспитательный потенциал науки математики. Реальное сосуществование в методической системе обучения математике этих двух функций позволяет рассматривать школьное математическое образование как с точки зрения конкретной математической подготовки,

так и в ракурсе приобщения школьника к математической культуре. Соответственно, в первом случае имеют в виду собственно математическое образование, во втором — речь идет об образовании с помощью математики [3]. Предложенные выше методические подходы к использованию задач с финансовым содержанием в школьном математическом образовании обозначают ключевые моменты (математические и общечеловеческие), вокруг которых может строиться обсуждение решения и интерпретация полученных результатов. Следует отметить, что от того, насколько человек ориентируется в финансовых процессах, составляющих неотъемлемую часть современной жизни, во многом зависит качество его жизни, так что эти результаты действительно имеют личностную составляющую, в том числе, для детей среднего и старшего школьного возраста, и поэтому математические модели, используемые для решения задач с финансовым содержанием, могут иметь двойную дидактическую цель — как изучение «математической» сути процесса, так и составление некоторого «оценочного» суждения.

Однако предложенные схемы соединения финансового и математического содержания в некоторый интегративный модуль требуют, как минимум, согласования учебных программ и учебных планов по математике и по обществознанию. Так, например, при выборе места внеурочного курса «Математика плюс финансовая грамотность» в системе школьного математического образования, было отмечено, что математический аппарат позволяет проводить данный курс не только с учащимися 7-9 классов, хотя в ходе занятий используются понятия, изучаемые в курсе обществознания именно в этот школьный период, но и с учащимися 5-6 классов. Основанием для первого варианта является устойчивое представление о том, что изучение процессов и явлений окружающей жизни, к которым наряду с природными процессами и явлениями можно отнести и сферу финансов, в школьной практике возможно только после того, как учебный предмет «Математика» обеспечит соответствующий математический аппарат. Этим, в частности, обусловлены многократно высказывавшиеся предложения перенести для удобства физики начало изучения математического анализа в основную школу. Между тем, существует иной способ взаимодействия учебных предметов, не требующий вмешательства в логику смежных учебных предметов и последовательности изучения материала. Для этого следует учитывать различие дидактического статуса используемых при изуче-

нии математики финансовых понятий — либо в виде эмпирического материала для математического моделирования, либо в виде варианта содержательной интерпретации уже готовой математической модели.

Таким образом, и мнение учителей, и результаты педагогических исследований свидетельствуют о том, что многие задачи с финансовым содержанием являются личностно значимыми для школьников и по своему математическому содержанию хорошо интегрируются в школьную математику, но предполагают установление межпредметных связей. При решении вопроса о согласования учебных программ целесообразно рассматривать оба варианта: как в виде согласования последовательности изучения «математическая модель — финансовый объект», так и в виде согласования дидактического статуса изучаемых понятий «эмпирический материал для математического моделирования — содержательная интерпретация математической модели». При этом условии вопросы финансовой грамотности можно эффективно использовать при обучении математике, делая существенный вклад в выполнение программы повышения финансовой грамотности населения РФ.

Литература

1. А. Кудрин назвал одной из важных инициатив РФ на встрече министров финансов «восьмерки» повышение финансовой грамотности населения / Новости.— Материалы с сайта «Гражданская восьмерка».— Режим доступа: http://civilg8.ru/news (дата обращения: 25.09.2016).

2. Булычева Ю.В. Повышение финансовой грамотности учащихся основной школы на основе интеграции содержания курсов математики и обществознания: Выпускная квалификационная работа бакалавра по направлению подготовки 44.03.05 — педагогическое образование (математика и экономика) / МПГУ.— М., 2016.

3. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л. В., Седова Е. А., Профилированная школа в концепции школьного математического образования // Интернет-журнал «Эйдос».— 2003.— 15 апреля.

4. Ильченко О.А. «Повышение уровня финансовой грамотности учащихся 10-11 классов при изучении математики на углубленном уровне (на примере компонента инвестирование)»: Выпускная квалификационная работа бакалавра по направлению подготовки 44.03.05 — педагогическое образование (математика и экономика) / МПГУ— М., 2016.

5. Канторович Г. Финансовая грамотность: материалы для учащихся. 10, 11 классы, математический профиль.— М.: ВИТА-ПРЕСС, 2014.

6. Мотора С.И. Использование задач с финансовым содержанием для повышения мотивации к изучению математики в 10-11 классах на углублённом уровне(на примере сюжета «личные сбережения»): Выпускная квалификационная работа бакалавра по направлению подготовки 44.03.05 — педагогическое образование (математика и экономика) / МПГУ— М., 2016.

7. Симонов А.С. Математические модели экономики в школьном курсе математики: Дисс. ... доктора пед. наук.— Тула, 2000.

8. Симонов А.С., Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Математические модели экономики в школьном курсе математики / Всероссийская конференция «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков». Дубна, сентябрь 2000.— М.: МЦНМО, 2000.— С. 270-273.

9. Сторгац П. Удовольствие от x. Увлекательное путешествие в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире.— М.: Манн, Иванов и Фербер, 2014.— 304 с.— С. 155-162.

10. Финансовая грамотность.— Материалы с сайта «BANKI.RU».— Режим доступа: http:// www.banki.ru/wikibank/finansovaya_gramotnost (дата обращения: 25.09.2016).