Математическое описание регулярной ниточной структуры текстильного изделия

НПЕН

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ РЕГУЛЯРНОЙ НИТОЧНОЙ СТРУКТУРЫ ТЕКСТИЛЬНОГО

ИЗДЕЛИЯ

В.И. Дзюба

MATHEMATIC DESCRIPTION OF REGULAR FILAR STRUCTURE A TEXTILE ARTICLE

V.I. Dziuba

The paper considers the method of presenting regular filar structure at the macro-level (cloth, an article), which is effective for design automatized systems of D-coding. The object-oriented coding model of filar structure is based upon an abstract object - a filar length with constant features.

Рассмотрен способ представления регулярной ниточной структуры на макроуровне (полотно, изделие), эффективны/й в автоматизированных системах проектирования - D-кодировка. В основу объектно-ориентированной кодовой модели ниточной структуры/ положен абстрактны/й объект - участок нити с постоянными свойствами.

УДК 519.8

В настоящее время получили применение и в достаточной степени разработаны три способа математического описания структуры трикотажа [1].

1. Специальный алгоритмический язык (BISYMB, АЛКТ, SINTRAL, DUCAD, SHIMATRONIC и др.). Кодируется последовательность логически завершенных базовых элементов структуры (петля, протяжка и т.д.) и элементарные рабочие операции (сброс петли, сдвиг игольницы и т.д.).

2. Матричная система кодирования (УМК). Элементами матрицы являются элементы узора (цветного, рельефного, ажурного и др.).

3. Аналитическая запись кладки нити (для основовязаных переплетений).

Недостатком указанных подходов к представлению проектируемого или готового трикотажного изделия является либо жесткая привязка модели структуры к вязальному оборудованию, либо ограниченность набора элементов структуры, образующих полотно.

Исходя из принципов, что математическая модель трикотажа 1) не должна, вообще говоря, зависеть от способа его получения и 2) должна обладать свойством инвариантности, то есть описывать существующие и потенциально возможные структуры без изменения самой конструкции (конфигурации) модели, оказалось возможным построить такую модель. Суть ее состоит в следующем.

Процесс идентификации математической модели текстильного изделия иногда называют его кодированием. То есть каждому элементу структуры изделия, согласно определенным правилам, ставят в соответствие код - буквенное или цифровое обозначение, удобное для компьютерной обработки. При этом сами правила образуют систему кодирования, а совокупность кодов, описывающих раппорт текстильного изделия -его кодировку.

Построим параметрическую систему кодирования ниточной структуры. Объект кодирования - нить. Параметр - длина нити. Процесс кодирования нити сводится к последовательному ее разбиению на отдельные элементы, такие, что в пределах одного элемента нить сохраняет постоянными некоторые свои свойства (более широко, описывается функциями с постоянными параметрами): геометрические, физико-механические и т.д. Каждому такому элементу ставится в соответствие код - группа параметров (обобщенных координат), характеризующих свойства нити. Такой процесс кодирования аналогичен процессу переработки нити в текстильное изделие (а в моделировании рабочего процесса - эквивалентен) и отражает динамику (Dynamics - англ.) изменения состояния нити, хотя и характеризует исключительно саму ниточную структуру, а не процесс ее получения. Из соображений компьютерной обработки удобно в качестве кодов использовать не абсолютные величины параметров нити, а их приращения (Difference - англ.) на каждом участке кодирования нити. В соответствии с вышесказанным дадим определение новой системы кодирования, назвав ее D-кодировкой (по первой букве слов Dynamics и Difference).

D-код - объектно-ориентированная математическая модель нити, где в качестве элемента кодирования выбирается участок нити с постоянными свойствами.

D-кодировка - математическая модель ниточной структуры, состоящая из D-кодов отдельных нитей, образующих раппорт структуры.

Необходимо пояснить выражение «объектно-ориентированная модель». Как

было сказано, в Б-кодировке элементом кодирования является участок нити с постоянными свойствами. Однако такой элемент структуры является абстрактным объектом. Кодировать же можно только реальные объекты, например, прямолинейный участок нити или участок нити в виде дуги постоянного радиуса. Введение абстрактного элемента - прародителя всех остальных элементов кодирования в их иерархической структуре - составляет основу объектно-ориентированного подхода и позволяет использовать все его преимущества при моделировании нити [2].

Смысл введения в Б-кодировку понятия «обобщенные координаты» состоит в возможности применения к ним единых вычислительных методов, хотя и характеризуют они различные свойства нити - геометрические координаты участка нити, диаметр нити, ее линейную плотность, удлинение и т.д.

Рассмотрим применение Б-кодировки к различным текстильным изделиям, образующим регулярные ниточные структуры.

1. Трикотаж. Переплетение двойной полуфанг (рис. 1).

На рисунке показаны две подлежащие кодированию раппортообразующие нити, разбитые на участки кодирования, обозначенные с помощью цифр и букв. Введена система обобщенных координат Б^.Б^ В данном случае они представляют собой обычные геометрические координаты: Б1 -смещение точки нити поперек трикотажного полотна, Б2 - смещение точки нити вдоль трикотажного полотна, Б3 - смещение точки нити по толщине трикотажного полотна. Единица измерения для Б1 - шаг по ширине (петельный шаг), для Б2 - шаг по длине (высота петельного ряда), для Б3 - условная величина, обозначающая переход с изнаночной стороны полотна на лицевую как +1, переход с лицевой стороны на изнаночную как -1, отсутствие перехода - 0. Для одинарного трикотажа координата Б3 может отсутствовать. Введем также четвертую обобщенную координату Б4 - положение (смещение) точки нити в пределах одного петельного столбика и одного петельного

ряда, что удобно для кодирования трикотажной структуры. При этом левый конец игольной дуги петли обозначен буквой L (от англ. Left), правый - R (от англ. Right), а центральная часть петельного столбика - C (от англ. Center). Значение координаты D4

для точек 3, 7, 12 нити 1 равно L, для точек 2, 6, 9 - Я, для точек 1, 4, 5, 8, 10, 11, 13 - С. В качестве D-кода будем использовать приращения обобщенных координат в пределах одного элемента кодирования.

Рис. 1. Двойной полуфанг.

Нить 1. Первый элемент кодирования - прямолинейный участок нити 1-2 - палочка петли. Перемещение из точки 1 в точку 2 не приводит к изменению обобщенной координаты D^ Весь элемент кодирования находится в пределах одного петельного столбика. Реальная же горизонтальная координата точки 2 отличается от таковой у точки 1 вследствие наклона палочки петли и легко может быть вычислена при необходимости. При этом будут учтены действительные значения параметров структуры трикотажа, таких как петельный шаг, высота петельного ряда, диаметр нити, радиус игольной дуги, постоянные (!) для данного образца. Значение же обобщенной координаты Dl в данном случае характеризует сущность петельной структуры, ее топологию. Итак, для участка 1-2 значение Dl = 0. При переходе из точки 1 в точку 2 координата D2 изменяется на величину высоты петельного ряда. Поэтому D2 = +1. Поскольку весь участок нити 1-2 лежит в

пределах одного изнаночного столбика (нет перехода между лицевой и изнаночной сторонами трикотажа), Dз = 0. Конечная точка 2 совпадает с точкой Я, поэтому D4 = Я. Таким образом, D-код участка нити 1-2 запишется как D2, Dз, D4) = (0,1,0Д).

В качестве второго элемента кодирования возьмем участок игольной дуги 2-3, представляя его частью дуги окружности заданного радиуса. Весь элемент кодирования находится в пределах одного петельного столбика и ряда, поэтому Dl = 0, D2 = 0. Отсутствует переход между лицевой и изнаночной сторонами трикотажа, поэтому Dз = 0. Начальная и конечная точки кодируемого участка совпадают с характерными точками петельной структуры Я и L, поэтому D4 = КЬ. D-код участка нити 2-3 примет вид D2, Dз, D4) = (0,0,0,ЯЬ).

Следующий кодируемый участок нити 3-4 - вторая палочка петли - аналогичен участку 1-2. Отличаются лишь значение ко-

ординаты Б2, имеющей отрицательное приращение при перемещении из точки 3 в точку 4, и обозначение конечной точки 4 (С). Б-код этого участка - (0,-1,0, С).

Участок нити 4-5 - протяжку - с дидактической целью представим как горизонтальный отрезок прямой. Тогда при перемещении из точки 4 в точку 5: произойдет переход в соседний петельный столбик (Б1 = 1), не произойдет изменения петельного ряда (Б2 = 0), сохранится принадлежность участка к изнаночной стороне трикотажа (Б3 = 0), точка 5 эквивалентна центральной точке столбика С (Б4 = С). Б-код этого участка -(1,0,0,С).

Кодирование участков 5-6, 6-7 и 7-8 выполняется аналогично участкам 1-2, 2-3 и 3-4. Суммарный Б-код этих участков равен (0,1ДЯ)-(0Д0ДЪ)-(0,-1ДС).

Участок 8-9 - часть прессового наброска - прямолинейный. При перемещении из точки 8 в точку 9: произойдет переход в соседний петельный столбик (Б1 = 1) и петельный ряд (Б2 = 1), и на лицевую сторону трикотажного полотна (Б3 = 1), точка 9 эквивалентна характерной точке столбика Я (Б4 = Я). Б-код этого участка - (1,1,1,Я).

Участок 9-10 - часть дуги окружности. Б-код этого участка - (0,0,0,ЯС).

Участок 10-11 - прямолинейный участок. Б-код - (1,0,0,С).

Участок 11-12 - часть дуги окружности. Б-код - (0,0,0,СЬ).

Участок 12-13 - прямолинейный участок - последний кодируемый участок нити 1. Б-код - (1,-1,-1,С). Переход с лицевой стороны на изнаночную соответствует Б3 = -1.

Полный Б-код раппортообразующей нити 1 имеет следующий вид: (0,1,0,Я)- (0,0,0,ЯЬ)- (0,-1,0,С)- (1,0,0,0 (0,1,0,Я)- (0,0,0,ЯЬ)- (0,-1,0,0 (1,1,1,Я)- (0,0,0,ЯС)- (1,0,0,0 (0,0,0,СЬ)- (1,-1,-1,С). Для Б-кода характерна циклическая повторяемость и независимость от выбора начального элемента кодирования. Для определения абсолютных значений координат элементов осуществляется привязка Б-кода к раппорту путем указания абсолютных координат базового элемента. Например, для нити 1 в качестве базового можно взять первый элемент, указав для него номер пе-

тельного столбика, петельного ряда и сторону (лицевая или изнаночная) полотна.

Нить 2. Участки кодирования А-Б, Б-В,...,О-П аналогичны рассмотренным выше для нити 1 и также представляют собой отрезки прямых и дуг окружностей и имеют лишь количественное отличие. Например, палочки прессовых петель, вытянутые на 2 ряда, имеют Б-код типа (участок М-Н): (0,2,0,Я). Полный Б-код нити 2: (0,1,0,я)-(0,0,0,ЯЬ)- (0,-1,0,С)- (1,0,0,С)- (0,1,0,Я)-(0,0,0,ЯЬ)- (0,-1,0,С)- (1,0,1,С)- (0,2,0,Я)-(0,0,0,ЯЬ)- (0,-2,0,С)- (1,0,0,С)- (0,2,0,Я)-(0,0,0,ЯЬ)- (0,-2,0,С)- (1,0,-1,С).

Б-код трикотажной структуры имеет некоторые особенности, полезные при алгоритмизации анализа и синтеза Б-кода. Для поперечновязаного трикотажа сумма Б1-координат равна размеру раппорта по горизонтали, сумма Б2 и Б3-координат равна нулю. Для основовязаного трикотажа сумма Б2-координат равна размеру раппорта по вертикали, сумма Б1 и Б3-координат равна нулю.

Для удобства структура трикотажа показана на рисунке в растянутом состоянии. Реально лицевые и изнаночные столбики имеют некоторый «заход» относительно друг друга, что также легко учесть в Б-коде. Пусть лицевой столбик перекрывает изнаночный наполовину. Тогда Б-код нити 2 будет иметь следующий вид: (0,1,0,Я)-(0,0,0,ЯЬ)- (0,-1,0,С)- (1,0,0,С)- (0,1,0,Я)-(0,0,0,ЯЬ)- (0,-1,0,С)- (0.5,0,1,С)- (0,2,0,Я)-(0,0,0,ЯЬ)- (0.-2,0,С)- (1,0,0,С)- (0,2,0,Я)-(0,0,0,ЯЬ)- (0.-2,0,С)- (0.5,0,-1,С). Отличающиеся группы кодов выделены подчеркиванием.

Б-коды нитей 1 и 2 с указанными базовыми элементами образуют Б-кодировку трикотажа.

2. Ткань. Переплетение уточное саржевое 1/3 (рис. 2).

IV

в,

в,

Рис. 2. Уточное саржевое переплетение.

На рисунке показаны две подлежащие кодированию раппортообразующие нити: основная (темная) и уточная (светлая), система координат и начальный элемент кодирования (А). Все участки кодирования представляют собой отрезки прямых. Единицы измерения: для Dl - длина полуволны изгиба основы, для D2 - длина полуволны изгиба утка, для D3 - высота волны изгиба основы или утка.

D-код основной нити - (2,0,0)-(1,0,1)-(1,0,-1).

D-код уточной нити - (0,2,0)-(0,1,-1)-(0,1,1).

3. Швейное соединение. Челночный зигзагообразный шов (рис. 3).

На рисунке показаны две подлежащие кодированию раппортообразующие нити, система координат и начальный элемент кодирования (А). Все участки кодирования представляют собой отрезки прямых. Единицы измерения: для Dl - длина

стежка, для D2 - ширина стежка, для D3 -толщина сшиваемого материала.

D-код верхней нити - (1,-1,0)-(0,0,-1)-(0,0,1)-(1,1,0)-(0,0,-1)-(0,0,1).

D-код нижней нити - (1,-1,0)-(0,0,1)-(0,0,-1)-(1,1,0)-(0,0,1)-(0,0,-1).

Таким образом, D-кодировка позволяет описывать в САПР сложные структуры широкого класса текстильных изделий с единых позиций, рассматривая изделия как результат переработки исходного объекта -нити. Фактически, D-кодировка является геометрической моделью структуры текстильного изделия, а при включении в кодировку физико-механических характеристик - физико-механической моделью.

Рис. 3. Челночный зигзагообразный шов.

В рамках конкретной модели возможно определение некоторых характеристик структуры, например длины нити, используя непосредственно величины параметров Б. В примере 3 длина, Ь, белой или черной нити в раппорте равна

1 = ЕДЕ № = 4 + 2л/2

1 V'=1

где пе - количество элементов кодирования нити (6); пр - количество параметров кодирования (3); / - коэффициент преобразования условного размера, Д-, в натуральный (здесь условно принят равным 1).

С целью уменьшения погрешности в определении длины нити, можно уточнить модель, вводя дополнительные параметры кодирования.

ЛИТЕРАТУРА

1.

Шалов И.И., Кудрявин Л.А. Основы проектирования трикотажного производства с элементами САПР: Учеб. для вузов.- 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Легпромбытиздат, 1989.- 288 с.

2. Дзюба В.И. Научные основы автоматизированного проектирования рабочих процессов трикотажных машин (объектно-

ориентированный подход): Моногр.- 2-е изд., испр.-Киев: КГУТД, 2001. - 176 с.

Об авторе

Дзюба Виктор Иванович, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой автоматизации технологических процессов и производств (АТПП) Георгиевского технологического института (филиал) СевКавГТУ. Область научных интересов - математическое моделирование, автоматизированное проектирование. Автор более 100 публикаций.