Синергетический синтез системы управления углом хода гидросамолета при движениии по воде в режиме глиссирования

В.А. Кобзев, А.И. Никитин

СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ УГЛОМ ХОДА ГИДРОСАМОЛЕТА ПРИ ДВИЖЕНИИИ ПО ВОДЕ В РЕЖИМЕ ГЛИССИРОВАНИЯ

При глиссировании гидросамолета на воде существуют граничные значения углов хода (тангажа), выход за которые влечет за собой потерю продольной (верхняя граница гидродинамической устойчивости) либо путевой (нижняя граница) устойчивости. При нормальных условиях эксплуатации (отсутствуют отказы в системе управления (СУ), летчик следует рекомендациям руководства по летной эксплуатации) сочетания углов хода и скорости лежат в области допустимых значений. Однако человеческий фактор и возможные отказы СУ могут привести к выходу за указанные ограничения. В работе [1] как возможное решение проблемы выдвинута идея доработки электродистанционной системы управления (ЭДСУ) самолета-амфибии Бе-200 для обеспечения оптимальных (с точки зрения удаленности от границ гидродинамической устойчивости) углов хода гидросамолета при движении по воде на режиме глиссирования. СУ должна сочетать в себе свойства автомата угла хода и демпфера продольных колебаний гидросамолета. Там же приведены результаты исследования на имитаторе полетов Бе-200 реализуемости и эффективности такой СУ. Синтез в указанной работе основывался на методах классической теории автоматического управления. В данной работе рассматривается синергетический подход к синтезу системы управления углом хода.

Для рассматриваемой задачи будем полагать, что углы крена и рыскания самолета малы, а соответствующие им угловые скорости и ускорения близки к нулю. В этом случае можно ограничиться рассмотрением только продольного движения. С учетом этих допущений объект управления описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

где то - масса самолета; 1г - момент инерции самолета; РХгЛ, Ругд - проекции суммарного вектора гидродинамических и гидростатических сил на соответствующие оси связанной системы координат; X - продольная аэродинамическая сила; У -нормальная аэродинамическая сила; Рхдв, Руде ~ проекции вектора суммарной силы

Постановка задачи

1. Математическая модель объекта управления

іс(ї) = Ух соэ ё — Уу эт Ш = Уу сов її + Ух эт &, &{€) =

тяги двигателей; удв - плечо суммарной силы тяги двигателей; М2ГД - продольный момент, создаваемый гидродинамическими и гидростатическими силами; Мг -продольный момент, создаваемый аэродинамическими силами; Ух, Уу - проекции вектора скорости на соответствующие оси связанной системы координат; хс, ус -координаты центра тяжести самолета в стартовой системе координат (стартовая система координат, Осхсусгс - система, начало которой расположено на поверхности Земли в точке Ос старта самолета; ось Осхс направлена по направлению взлета, ось Осус направлена по продолжению радиуса, соединяющего центр Земли с точкой старта, а ось Осгс образует с осями Осхс и Осус правую систему координат); -угловая скорость самолета; •& - угол хода (тангажа, дифферента).

Управление гидросамолетом осуществляется путем отклонения руля высоты (РВ), что приводит к изменению величины момента Мх. Последний определяется

П0ф0рМуЛе Мх=тхфЪа,

где в - площадь крыла самолета; Ъа - средняя аэродинамическая хорда крыла;

q = ^------скоростной напор; тг - коэффициент продольного момента, представ-

ляющий собой сумму коэффициента продольного момента самолета в крейсерской конфигурации тгкр и добавок от выпуска механизации крыла (закрылки Атгзакр, предкрылки Атгпр, тормозные щитки Дт2ТЩ, интерцепторы Атгинт), от изменения угла установки стабилизатора Дто2СТ, от влияния экранного эффекта Дто2Экр, от изменения положения элеронов Дтгэл и руля высоты Дт2РВ. При этом справедливы следующие соотношения:

= ТП%К'р Атхзакр -\- ДшЗПр -|- ДшгГщ -|- А'1Пгинт-1-+ Атгэкр + Ат

гст

+ Атгэл + Атг

РВ 1

АтХРВ = тй/рвв5РВ,

где 5РВ - угол отклонения РВ; т\ррвв - производная изменения добавки по отклонению РВ.

В свою очередь тхкр является функцией угла атаки крыла а:

тгкр = тг0 + т^а.

Используя уравнения (4) и (5), запишем (3) в виде

тг = т“о. + т^рдбрв + тго + Дт2;,

где Дтг; - сумма всех добавок, кроме добавки от изменения положения РВ.

Для более полного описания системы «самолет - СУ» уравнения (1), (2) и (6) должны быть дополнены математической моделью исполнительного механизма РВ, модель которого имеет вид

х{Ь) = а\и — а^х;

^рв(^) = Ь\Х

где х - положение механизма; а^, а2, Ь1, Ъ-2 - некоторые константы; и - управление.

Синергетический синтез закона управления

Согласно методу АКАР [2, 3], первым этапом (после того, как определена математическая модель объекта управления) синтеза системы управления является выбор желаемых технологических инвариантов. Очевидно, что для рассматриваемой задачи таким инвариантом является требование сведения к нулю разности между фактическим и оптимальным углом хода:

1}-'&о = 0.

В работе [1] приведен примерный вид зависимости ,&о=/(У). Эффективное использование руля высоты, как управляющей поверхности, возможно при значениях >1304-140 км/ч, из чего следует, что кривую до 140 км/ч можно отсечь. Оставшаяся часть практически не зависит от скорости и аппроксимируется прямой $о = 5°. Так как исполнительный орган управления всего один РВ, непосредственно влияющий на угловое положение самолета, а целью управления согласно (8) является стабилизация угла хода, то для синтеза закона управления понадобятся только третье и последнее уравнения системы (1), а также система (7), т.е.

ж(£) = а\и — а2х;

= Ь\Х Ь2$рв]

1

^2 (£) = У {мгГД + Мг + РдвУдв) ;

&{€) =

Нелинейность модели (9) обусловлена сложным характером зависимости момента, создаваемого гидродинамическими силами, от переменных состояния М2ГД (У, У, У, У, У, и г, $) Для определения этих сил используются численные

методы: метод конечных элементов и метод плоских сечений (МПС) [4, 5]. В то же

время, именно гидродинамические силы и моменты в наибольшей степени определяют динамику движения гидросамолета на режиме глиссирования, что приводит к

необходимости их оперативной оценки. Для решения этой проблемы расширим, согласно методу АКАР, модель исходной системы. Дифференцируя третье уравнение системы (1) по времени, получим:

шг

Производной момента от аэродинамических сил Мг{Ь) можно пренебречь ввиду её малости по сравнению с производной момента от гидродинамических сил Мггд(£). Учитывая это допущение и обозначив М2ГД через г, а как £ из (10), получим дополнительное дифференциальное уравнение:

*

Расширим систему (9) уравнением (11) и подставим в неё выражения (2) и (6). Кроме этого, для рассматриваемой задачи угол наклона траектории $тр, следовательно, можно принять а = '&. Тогда исходная модель системы для синтеза закона управления примет вид х(€) = а\и — а2х;

^рв(^) = Ь\Х Ь2$рв]

шх

&(Ь) =

*(Ь) = !*€

Далее, для системы (12) последовательно вводим следующую совокупность многообразий:

фх =х - ср1(бРВ,иг,'&, г); ф2 =3 - ср2 д, г);

Фз ~<рз(шг,&, ); Фа=,& -^ори

где у>2(^г,$, г), (р3(шг,19,) - внутренние управления.

В соответствии с процедурой метода АКАР макропеременные ^1, и ^4

должны удовлетворять функциональным уравнениям следующего вида:

Т\гф\{1) + ф\ =0; Т2'ф2&) + Ф2 =0;

Тзфз(*) + Фз =0; ТАфА{г) + фА =0,

где % >0, г = 1,..., 4 — постоянные времени.

Используя (12) и (13), решаем последовательно с последнего уравнения вплоть до первого системы уравнений (14) относительно (рз, 922, ¥>1 и и. В результате получим следующее выражение для закона управления:

2

— хА +

У-П - (У-

уЗ°Х (у2

ЪВх + у^В2 ~ ^Вз ~1)4

9 1 " V ( V\2 V 1

+ $РВ уВ1-У2В2-Вз + ЗЕ1+ — Е2-у^Ез-Е4 +

1

У2

V

уз

V V

V

V

+ '^гтт.т0, ЪЕ\ + — ЗТ2С2 — тттТгС’г —

У2

V

С2Т2 + уС, +

1/3"

3 С2Т2

1/3

уз 2Е1 у2 ^

^2-У2С73-^С74-С75

, Т2Т3 + Т2Т4 + Т3Т4 + (12Т2Т3Т4 + где Л =------------------------------——--------------------------; Вх =

£*1-12-13-14

Т2 -\- Т3 -\- Т4 -\- ЬгС^гТз + Т2Т4 + Т3Т4 + 62^ -03 = -------------------

2

0-Ф1Т2Т3Т4

0-Ф1Т3Т4 ’ С\ 2”

В2 =

рБЪат°

21га1Ъ1 __________АГ3 + Г4

а1&1ТзТ4 I Т3Т4

<?2 = <?5 =

П2 = Ех

Ез

4/,

л ------; Сз =

а1Ь1Т2ТзТ4Гпгрв рБЬа

то“ (Ъ1Т2Т3Т4 + Т1 (Т2 + Тз +

р5Ъа(г

2Ь

21га-\Ъ1Гп[ Та))

а1Ъ1Т1Т2ТзТ4пгг 4/2

=

С4 = —

а1Т1ТзТ4Гп°х 41г

4/,

3рБЪа

аф1ГП%РВ рвЪа' 2ЦЪ1Т2ТзТ4+Т1(Т2

Оз =

ГТ1 ГТ1 ГТ1 О

а1111з14тг

4/,

аф^Тзгп^

Ыз + Т4))

а1Ь1ТзТ4т[ 21х

’>5Ъа

^4 =

3рБЪа

то“(Т2

Т4

а1Ь1Т2Т4'тг

р5Ьа а1Ъ1тгрв

21г{Т2Тз + Т2Т4 + Т3Т4)

а1Ь1Т1Т2ТзТ4т:!рв рБЬа аф^ТзТ^т/11 рБЪа

Не все из входящих в синтезированный закон управления переменных состояния доступны для физического измерения. К таким переменным относятся старшие производные угловой и линейной скоростей: о)2, о/2, V. Для их наблюдения можно использовать дифференцирующие звенья.

Полученный в результате синергетического синтеза закон был апробирован в ОКБ им. Г.М. Бериевана на имитаторе полетов самолета-амфибии Бе-200. Качество синтезированного закона управления проще всего оценивать в случае глиссирования с постоянной скоростью. Поэтому была проведена серия компьютерных экспериментов, в ходе которых моделировалось движение гидросамолета по воде при различных

фиксированных скоростях. Во всех экспериментах высота волны трёхпроцентной обеспеченности составляла 0,8 м, а управление и было ограничено величиной ±12° (половина располагаемого хода РВ). Глиссирование моделировалось как с отказом довыпуска механизации, так и без отказа. За критерии качества законов управления приняты среднеквадратичные отклонения угла хода сге и нормальной перегрузки стпу. После статистической обработки полученных данных были построены графики зависимости величин сг0 и стпу от индикаторной скорости представленные на рис. 1-4. Для сравнения на тех же рисунках приведены графики сге и апу1 полученные при моделировании работы штатного демпфера продольных колебаний. На рисунках обозначено: 1 - среднеквадратичное отклонение со штатным демпфером колебаний, 2 - среднеквадратичное отклонение с синтезированным законом управления.

, км/ч

Рис. 1. Среднеквадратичное отклонение угла хода

\-х, км/ч

Рис. 2. Среднеквадратичное отклонение нормальной перегрузки

V: , КМ/Ч

Рис. 3. Среднеквадратичное отклонение угла хода

Рис. 4- Среднеквадратичное отклонение нормальной перегрузки

Как видно из графиков на рис. 1-4, при использовании синтезированного закона управления наблюдается лишь незначительное увеличение величины среднеквадратичного отклонения угла хода сге по сравнению со штатным демпфером колебаний (см. рис. 1), однако заметно снижается уровень апу практически на всем диапазоне скоростей (см. рис. 2). В случае отказа довыпуска механизации, как и сле-

довало ожидать, применение синтезированного закона управления дает значительное (в 1,5-2 раза на скоростях более 150 км/ч) уменьшение амплитуды продольных колебаний гидросамолета (см. рис. 3).

На рис. 5 - 7 в качестве примера представлены результаты одного из проведенных экспериментов, где обозначено: 1 - моделирование со штатным демпфером колебаний, 2 - с синтезированным законом управления. Моделировалось глиссирование на скорости 155 км/ч в условиях отказа довыпуска закрылков. Наблюдается улучшение характеристик движения, а именно: уменьшается амплитуда колебаний угла тангажа, амплитуда колебаний угловой скорости, амплитуда колебаний центра тяжести самолета.

Кроме экспериментов с фиксированной скоростью глиссирования, были также проведены эксперименты по моделированию взлета самолета-амфибии Бе-200 с поверхности воды. Результаты моделирования полностью подтвердили сделанные ранее выводы о большой эффективности синтезированного закона управления в случае отказа довыпуска механизации во взлетное положение (рис. 8 - 10). Обозначения на рисунках те же, что и на предыдущих.

с

Рис. 5. Угловая скорость

і к

0 5 10 15 20 25 30

с

Рис. 6. Колебания центра тяжести ус

0,

град

9.5 9

8.5

: 1

....\Р^\......!...!....I,..

1.^. ........(

Л 111^1 / 4 /1 ^ ,1Л ^ :! ,4 • :11.. Д л

10 15 20 25 30

Рис. 1. Угол хода $

Рис. 8. Угол хода $

1, с

Рис. 9. Угловая скорость и2

Рис. 10. Колебания центра тяэюести ус

Таким образом, метод АКАР позволяет сконструировать новые классы законов управления напряженными режимами движения - глиссирования гидросамолетов, превосходящих существующие законы управления. Это указывает на очевидную перспективность синергетического подхода для конструирования новых классов систем управления движением гидросамолетов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Вондарец А.Я. Система автоматического управления углом хода самолета-амфибии при движении по воде на режиме глиссорования//Сб. докладов V научной конференция по гидроавиации «Гидроавиасалон-2004». М., 2004. С. 221 - 225.

2. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управ-ления/Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. II.

3. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.

4. Лотов А.В. Глиссирование и быстрый вход тел в воду. - М.: Изд-во МФТИ, 1984.

5. Ванников Ю.М., Лукашевский В.А., Лукьянов С.С. Математическая модель движения гидросамолета на волнении//Сб. докладов I научной конференции по гидроавиации «Геленджик-96». М., 1996. С. 168 - 172.

С.М. Занорин, Р.И. Балабаев

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РУЛЕВЫХ ПРИВОДОВ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Введение

Сервоприводы летательного аппарата (ЛА) являются исполнительными устройствами, перемещающими органы управления в соответствии с командами автопилота. Они представляют собой сложные замкнутые автоматические системы, относящиеся к классу силовых следящих приводов.

С увеличением скоростей полета ЛА повышаются требования к быстродействию как системы управления в целом, так и к входящим в нее исполнительным устройствам - рулевым приводам.

Для повышения быстродействия рулевого привода необходимо увеличение скорости перестановки рулей, что в свою очередь приводит к увеличению усилий, необходимых для перестановки органов управления. Все это влечет за собой увеличение мощности рулевых приводов. С повышением быстродействия систем управления ЛА рулевой привод оказывает все более сильное влияние на динамику системы управления. В этом случае рулевой привод не может рассматриваться как безынерционный элемент системы управления даже на первоначальных этапах ее проектирования и расчета [1]. В связи с этим возникает необходимость рассматривать полную нелинейную динамическую модель, позволяющую наиболее полно учесть характеристики рулевого привода при проектировании системы управления.

Далее рассмотрим основные типы сервоприводов, применяемых на летательных аппаратах, а также их математические модели.