Дискретная модель слоя сыпучего материала из зерен любых форм

В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2004р. Вип. №14

УДК 622.788.36

Кривенко C.B.1, Кривенко О.В.2

ДИСКРЕТНАЯ МОДЕЛЬ СЛОЯ СЫПУЧЕГО МАТЕРИАЛА ИЗ ЗЕРЕН ЛЮБЫХ ФОРМ

Разработана дискретная модель укладки зерен произвольных форм в трехмерные тела. Слой сыпучего материала и зерна описываются трехмерными множествами признаков заполненности элементарных пространств. Производя пересечение множеств слоя и зерна, рассчитываются его координаты (X, Y, Z) и ориентация в пространстве (углы нутации 3, прецессии ф и чистого вращения ц>).

В агломерационном, доменном h других производствах осуществляется переработка сыпучих материалов. При этом значительное влияние на технико-экономические показатели оказывают газодинамические характеристики сформированного зернистого слоя, через который осуществляется принудительное движение газов. Показатели структуры слоя шихты - пороз-ность в и эквивалентный диаметр частиц (гранул) d3, сильнее всего влияют на движение газов и их взаимодействие в слое. Управление структурой формируемого зернистого слоя затруднительно из-за сложности определения показателей в и d3 в его потоке. Поэтому в настоящее время особенно актуально компьютерное моделирование структуры слоя сыпучего материала и исследование движения газов через него.

В работе [1] предложена модель, в которой порозность слоя сыпучего материала определяли из соотношению фракционного состава шихты. Эти величины были получены для биф-ракционной шихты из шарообразных частиц. Для учета отклонений форм частиц от шарообразных введен поправочный коэффициент. При исследовании полифракционной шихты эта модель требует дополнительных эмпирических соотношений.

Существуют дискретные модели, описывающие формирование слоя шарообразных гранул в пространстве [2, 3]. Эти модели применимы для исследования слоя полифракционной шихты. Укладка гранул в слой осуществляется путем решения условий соприкосновений размещаемой гранулы с другими, ранее уложенными в слой. Исследованиями установлено, что формы зерен сыпучего материала обычно значительно отличаются от шарообразных. Для нешарообразных зерен затруднительно составление таких условий соприкосновений.

Целью настоящей статьи является разработка новой дискретной модели слоя сыпучего материала, состоящего из зерен произвольных форм и размеров. В основу модели положен новый метод описания зерен и слоя, использующий трехмерные множества для описания заполненности элементарного пространства. Пересекая множества слоя и зерна, осуществляется поиск места размещения нового зерна на зерна, ранее уложенные в слой.

Разработанная модель слоя включает в себя три модуля: 1) описания распределения гранулометрического состава для зерен каждой формы; 2) размещения зерен в слое; 3) определения параметров слоя.

Описание распределения гранулометрического состава для зерен каждой формы осуществляется на основании следующих исследований. Предварительно зерна сыпучего материала классифицировали по форме (например, шарообразные, цилиндрические, пирамидальные и т.д.). Обычно частицы каждого компонента шихты имеют примерно одинаковую форму. Затем зерна одинаковой формы классифицировали по размерам. По результатам классификации определяли распределение массового Mf (с!) и количественного Ау (с!) гранулометрических составов, где/- номер формы, d - размер частицы. Методика описания распределения гранулометрических составов приведена в работах [2-4].

1 ПГТУ, канд. техн. наук, доц.

2 ПГТУ, канд. техн. наук, доц.

На основании распределения А^ (с!) определяли распределение количественного гранулометрического состава зерен сыпучего материала определенной формы относительно всей шихты

Z Nf

Nf(d) =

f=i

о/

/о,

где кф - количество выделенных форм зерен сыпучего материала.

При формировании слоя размер и форма укладываемого зерна находили исходя из сравнения распределения /V; (с!) и фактического <¥';'(</) для зерен, помещенных в слой. При этом

стремились достичь минимальное отклонение Л'';'(</) от Л', (V/):

Nf

МШ)

mm

u_r

Для описания слоя сыпучего материала укладываемый объем разбивали на множество одинаковых кубических элементарных объемов К, (рис.1). Размер каждого объема И, должен

обеспечивать заданную точность расчетов Щ, В каждом из них возможно присутствие определенной доли частицы. Таким образом, весь объем можно описать трехмерной матрицей 0,, характеризующей содержание в каждом элементарном объеме К, доли частицы. Если объем Уэ не занят уложенной в слое частицей, то соответствующий элементарному объему элемент матрицы О.'1^ равен 0. При размещении частиц в слое элементу матрицы О., описывающему элементарной объем занятый долей частицы, присваивается значение 1.

Чтобы зерна не выходили за границы укладываемого объема, элементам массива 0.']01 , соответствующим стенкам, присваиваются значения 1.

Описание частицы с помощью множества осущест-Рис.1-Представление укладываемых вляется аналогично, как и для слоя. Формируется эле-объемов множеством элементарных ментное множество 0, описывающее максимальную

кубов .. , т

частицу заданной формы. 1акои трехмерный массив также заполняется величинами 1 или 0 в зависимости от заполненности элементарного объема пространства долей описываемой частицы. При этом размеры элементарного объема множества О " соответствуют размерам элементарного объема § для укладываемого слоя 0,.

Для описания частицы заданной формы и размера /.)"/'. отличающегося от максимального ф", формируется новый промежуточный массив /)"'' путем масштабирования массива С1"

на /Щ (рис. 2). При этом размерность массива О,"? также увеличится в /В" раз из-за уменьшения размеров объема К>. Чтобы размер объема К> не изменился, размерность массива

Q 7

SJLP

ш

т.

Рис.2- Преобразование множества 0"!' для описания частицы другого размера

Q.y уменьшают в DJP jDJ раз.

Размещаемая в пространстве частица имеет шесть степеней свободы. Поэтому ее расположение в слое описывается координатами (Х„, Y„, Z„) и углами Эйлера (нутации прецессии ф„ и чистого вращения ср„, где п - номер укладываемой частицы) [5]. Точкой, характеризующей положение частицы в пространстве XYZ, является начало системы координат X'Y'Z' - точка 0'п (см. рис.1). Это обусловлено тем, что укладываемые частицы могут иметь формы, значительно отличающиеся от геометрически правильных. При расчетах точка 0'п размещается только в координатах вершин каждого элементарного кубического объема. Поэтому координаты (Х„, Y„, Z„) удобнее представить в виде jnkn-Z,) и пользоваться целыми числами /„, jn, кп - номерами выбранной вершины.

Начало системы координат частицы XY'Z' помещают в предварительно найденные координаты (Х„, Y„, Z„) с углами ф„, ф„ равными нулю. Первая частица размещается так, чтобы начало ее системы отсчета относительно укладываемого слоя было в точке с координатами (2,. Е„ Е,) или /'i=l, /i=l. ¿i=l. Каждую последующую частицу размещают в точки с координами

Х„— X„_i Yn— Yn_i¡ Zn— Zn_i или ifj— in.\, jn— jn-i, kn— kn.\,

3„=0;ф„=0;ф„ = 0.

При размещении частицы в слое проверяется их пересечение с ранее уложенными частицами. Проверку осуществляли сравнением признаков заполненности элементарных кубических объемов И, пространств Qa и Q"/'. Для каждого элемента матрицы Q"/' вычисляют координаты

(X*, Y*, Z*) с учетом начальных значений координат (Х„, Y„, Z„) и ориентации (9. ф, ср) частицы в системе координат формируемого слоя XFZ по формулам [5]:

С\ = COS С2 = cos ф, С3 = COS ф,

Si = sin S, s2 = sin ф, s3 = sin Ф,

11 = crc3 - cvsrs3, m¡ = src3+cvcrs3, ni=svs3,

12 = -cTs3-CySTc3, m2=- srs3+ cvcrc3, n2 = svc3,

h = svs2, m3 = - S\-c2, m = ch

x* = xn +ilx\rk,+mlY;rk, +niz;.jV, i* = in +1/+^'+^',

7* = Yn +l2x;,fk, +m2Y¿jV +n2Z¡,]V, или f = jn +l2i' + m2f + n2k\

z* = z„ +i3x;rk,+m3Y;fk, +n3z;,jV, k* = kn +i/+mj+n3k\

где X'yk'.Y'yki.Z'yk' - координаты вершин элементарного кубического объема в системе ко-ординат X'Y'Z': i',j',k'~ номер элементарного кубического объема в Q"/'. ¡' = 1 .л'. /' = 1 .л'.

к' = \ ..п'; п' - количество разбиений на элементарные объемы вдоль OX', OY', OZ'.

Пересчитанные координаты (X*, Г*, Z*) для всего множества Qnp должны находиться внутри укладываемого объема Qa

г<x*<d0-4 \<í*<no -i

Ь ° Ь и

<Y* < D0-£, \<f<no-l,

где D0 - размер стороны объема Q0, мм; п0 - количество разбиений ÍX,.

Если условие (5) не выполняется, то необходимо изменять расположение частицы. Новое значение матрицы Qa образуется путем суммирования по модулю 2 (исключающее ИЛИ) с матрицей Qnp с учетом расположения начала системы координат для частицы и относительно начала системы координат для формируемого слоя. Тогда для каждого элементарного кубического объема

q;=Q;Q;p,

где Q* - значение элемента множества Qa с координатами /*, j*, к*, рассчитанными по (4), соответствующих координатам i',j',k' множества Q"'': Q*np - значение элемента множества £1"р с координатами /', j', к'.

В результате суммирования признаков занятости для каждого элементарного объема,

возможно, что значение элемента матрицы Q* изменилось с 1 на 0, т.е.

q;=Q;Q;p =101 = 0.

Уравнение (7) является признаком пересечения укладываемой частицы с уже уложенными. В данном случае необходимо осуществить изменение расположения частицы таким образом, чтобы пересечение устранилось.

Оптимальное расположение частицы в слое определяется методом покоординатного спуска, перемещая ее с учетом всех степеней свободы. Порядок изменения искомых переменных: вдоль осей ОХ, OY, OZ, а затем по углам Э (0 < Э < к), ф (0 < ф < 27t) и ср (0 < ср < 27t). Целевой функцией является Z* —> min. При достижении локального минимума обеспечивается максимальная плотность упаковки зерен сыпучего материала. При укладке частицы в слой, кроме условия Z*—> min, также необходимо учитывать, чтобы е„ —> min. Дополнительное условие обеспечивает максимальное количество соприкосновений частицы с другими частицами возможно большего размера. Таким образом, мелкие частицы всегда стремятся заполнить пустоты между крупными частицами. Минимум порозности для уложенной в слой частицы оценивается для ограниченного кубического объема вокруг нее по выражению

III n*

~ i *'=?„-/ 1=1»-l k=k„-l • / c%\

S =1--=-f^--f--> min ,

"

где l - расстояние от «стенок» объема Q, J .

Размещение частиц в слой прекращается по одному из двух условий: 1) достигнута максимальная высота слоя (Z* > НС1) или 2) уложены все частицы из заданного количества (Av = 0).

После укладки частиц в слой определяли его газодинамические параметры по методике, описанной в работах [2, 3].

С помощью разработанной модели был исследован слой, состоящий из гранул одинакового диаметра. Рассчитанная порозность составила вр=37,7 % при фактической порозности 8ф= 26^-52 % [1]. Также был исследован слой, состоящий из шарообразных частиц /.)"' = 14.3 мм N™= 13; /.)"' = 12.2 мм N"' = 38, цилиндрических - высотой /?„= 10 мм, диаметром /.)," =4.1 мм Ау =52. Рассчитанная порозность составила вр=42,2 % при фактической измеренной порозности вф=41,6 %.

Выводы

Разработана новая дискретная модель слоя сыпучего материала, состоящего из частиц произвольных размеров и форм. Результаты исследования модели подтвердили ее достоверность. В перспективе с помощью разработанной модели можно исследовать газодинамические характеристики слоя с учетом внутренней структуры частиц и изменения их формы при переработке.

Перечень ссылок

1. Тарасов В.П. Газодинамика доменного процесса / В.П. Тарасов. - М.: Металлургия, 1990. -216с.

2. Тарасов В.П. Комплексная динамическая модель окомкования аглошихты с определением порозности слоя / В.П. Тарасов, О.В. Кривенко, C.B. Кривенко II Известия вузов. Черная металлургия. - 2001. - №9 - С.12-15.

3. Русских В.П. Модель газопроницаемости слоя шихты / В.П. Русских, C.B. Кривенко, О.В. Кривенко //Придншровський науковий вюник. - 1998,- №95(162) - С.25-29.

4. Власюк Ю.Н. Исследование распределения концентраций от фракционного состава компонентов аглошихты /Ю.Н. Власюк, В.П. Русских, О.В. Кривенко, C.B. Кривенко II Вюник При-азов. держ. техн. ун-ту: 36. наук. пр. - Mapiyimib. 1997. - Вип. 3 - С.17-21.

5. Бронштейн И.Н. Справочник по математике / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. - М.: Гос-техиздат, 1953. - 608с.

Статья поступила 15.01.2004