Потеря устойчивости и отслоение термобарьерного покрытия от подложки при температурном нагружении

УДК 539.32

Потеря устойчивости и отслоение термобарьерного покрытия от подложки при температурном нагружении

П.А. Люкшин1, Б.А. Люкшин1,2,3, Н.Ю. Матолыгина1, С.В. Панин1,4

1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634055, Россия 2 Томский университет систем управления и радиоэлектроники, Томск, 634050, Россия

3 Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия

4 Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, 634050, Россия

Рассмотрена упрощенная двухслойная модель конструкции «покрытие - подложка» при температурном нагружении, которая не учитывает зарождение термически выращенного оксидного слоя, а также не содержит нижнего (адгезионного) подслоя покрытия. Модель включает в себя решение краевых задач теплопроводности, термоупругости, устойчивости, задачи напряженно-деформированного состояния после потери устойчивости. Также предусматривается возможность отслоения покрытия от подложки после потери устойчивости. Показано, что при интенсивном тепловом воздействии на структурно-неоднородное тело в термопокрытии возникают сжимающие напряжения, которые могут служить причиной потери устойчивости покрытия. При потере устойчивости покрытия на упругом основании области экструзии и энтрузии располагаются в шахматном порядке, в конструкции возникают зоны растяжения и сжатия. При достижении интенсивности напряжений предельного значения на границе «покрытие - подложка» нарушается сплошность структурно-неоднородного тела и происходит отслоение покрытия от подложки в зонах растяжения. Зоны отслоения на границе «покрытие - подложка» имеют периодический характер расположения.

Ключевые слова: термобарьерное покрытие, напряженно-деформированное состояние, потеря устойчивости, отслоение, экструзия, энтрузия, упругое основание

DOI 10.24411/1683-805X-2020-15006

Loss of stability and delamination of a thermal barrier coating from the substrate under thermal loading

P.A. Lyukshin1, B.A. Lyukshin1,2,3, N.Yu. Matolygina1, and S.V. Panin1,4

1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634055, Russia 2 Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics, Tomsk, 634050, Russia 3 National Research Tomsk State University, Tomsk, 634050, Russia 4 National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, 634050, Russia

A simplified two-layer model of coating/substrate system under thermal loading is discussed which does not take into account the formation of a thermally grown oxide layer and does not contain the lower (adhesive) sublayer of the coating. The model includes the solution of boundary value problems of thermal conductivity, thermoelasticity, stability, and problems of the stress-strain state after loss of stability. The possibility of coating delamination from the substrate after loss of stability is also involved. It is shown that severe thermal loading of a structurally heterogeneous body gives rise to compressive stresses in the thermal barrier coating, resulting in the loss of the coating stability. When a coating on an elastic substrate loses its stability, the extrusion and intrusion regions are staggered, leading to the formation of tensile and compressive zones in the structure. Upon reaching the stress intensity limit, the continuity of the structurally heterogeneous body is disrupted at the coating/substrate interface, and the coating delaminates from the substrate in the tensile zones. The delamination zones at the coating/substrate interface are arranged periodically.

Keywords: thermal barrier coating, stress-strain state, loss of stability, delamination, extrusion, intrusion, elastic foundation

© Люкшин П. А., Люкшин Б. А., Матолыгина Н.Ю., Панин С.В., 2020

1. Введение

Термобарьерные покрытия, несмотря на длительную историю исследований и эксплуатации, являются предметом подробного изучения специалистами в области науки о материалах. Описанию их поведения посвящено большое количество монографий, статей, нормативных документов, выполненных в смежных дисциплинарных направлениях: физика твердого тела, механика разрушения, физическое материаловедение, неразрушающий контроль, анализ причин разрушений и др. [1-5].

Подробный анализ литературных данных в области причин и механизмов разрушения термобарьерных покрытий проведен в разделе 2. Однако авторы хотели бы подчеркнуть, что моделей, учитывающих все многообразие процессов деградации структуры и эволюции напряженно-деформированного состояния в настоящее время, наиболее вероятно, не существует. Это связано как с математическими сложностями их реализации, так и значительным количеством физико-механико-химических процессов, протекающих в системах «покрытие - подложка» при разных составах, способах их формирования и условиях эксплуатации. Таким образом, развитие упрощенных модельных представлений в ряде случаев позволяет более подробно изучить специфику отдельных явлений, способных оказывать решающее влияние на деформационное поведение и ресурс работы таких элементов конструкций.

В настоящей статье рассмотрена упрощенная двухслойная модель конструкции «покрытие - подложка» при температурном нагружении. В предложенной реализации она не учитывает зарождение термически выращенного оксидного слоя и не содержит нижнего (адгезионного слоя) покрытия. Модель включает в себя решение краевых задач теплопроводности, термоупругости, устойчивости, напряженно-деформированного состояния после потери устойчивости. В модели предусмотрена возможность отслоения покрытия от подложки после потери устойчивости. Несмотря на использованные упрощения, структура реального термобарьерного покрытия может быть полностью воспроизведена с использованием развиваемого подхода с последующим проведением соответствующих параметрических расчетов.

2. Анализ состояния исследований в области разрушения термобарьерных покрытий

Помимо большого количества публикаций, связанных с проведением традиционных одноуровне-

вых исследований, в последнее время получили развитие подходы, направленные на многоуровневое моделирование их поведения [6, 7]. Мотивацией к использованию такого подхода авторы называют необходимость решения связанных задач, а также важность учета эволюции повреждений и циклического изменения температуры в верхнем слое термобарьерного покрытия. Показано, что причиной возникновения механических повреждений являются термические деформации, индуцированные перепадами температур, что приводит к постепенному снижению модуля упругости верхнего слоя покрытия.

Значительное количество публикаций посвящено изучению влияния (локальной) кривизны подложки на возникновение остаточных напряжений и характер разрушения термобарьерного покрытия [8]. Показано, что характер распределения неровностей на границе раздела «верхний слой - адгезионный подслой», толщина этих слоев, а также микроструктура верхнего защитного слоя зависят от кривизны подложки. Особое внимание уделяется анализу роли термически выращенного оксидного слоя, в частности его химическому взаимодействию с верхним слоем термобарьерного покрытия, а также отслоением, происходящим на границе раздела «термически выращенный оксидный слой - адгезионный слой». Анализируется взаимосвязь между распространением трещины вдоль границы раздела относительно разрушения всего термобарьерного покрытия.

Подобные исследования для покрытий, сформированных методом electron beam physical vapor deposition (EB-PVD), проведены в работе [9]. Отмечается важная роль в развитии этих процессов остаточных напряжений и термически выращенного оксидного слоя. Методом photo-stimulated luminescence piezo-spectroscopy (PLPS) были выявлены три различные зоны термически выращенного оксидного слоя, обладающие различной степенью кривизны. Обсуждается влияние кривизны подложки на деградацию микроструктуры и формирование остаточных напряжений в термобарьерном покрытии, сформированных методом EB-PVD. В работе [10] с помощью метода конечных элементов построена термомеханическая модель многослойного термобарьерного покрытия, учитывающая влияние тепломеханических свойств, морфологии границы раздела двух слоев термобарьерного покрытия, а также развитие процесса окисления на локальные напряжения, обусловливающие формирование трещин в процессе охлаждения. Вы-

полнен сопоставительный анализ двух характерных геометрий: полукруглой и синусоидальной, а также влияние высоты неровностей на отслоение термобарьерного покрытия.

Влияние шероховатости поверхности адгезионного слоя на тепловое поведение и ресурс работы термобарьерного покрытия исследовалось в [11]. Показано, что с применением процесса суспензионного плазменного напыления (suspension plasma spraying (SPS)) удается формировать столбчатую структуру (характерную традиционно для метода EB-PVD). При этом рост столбцов в покрытии определяется неровностями на поверхности, которые варьируются путем полировки и пескоструйной обработки. По мнению авторов данной работы, сформированная структура SPS-покрытий в значительной степени влияет на термомеханическое поведение покрытий при термоциклической усталости при температурах до 1100 °C.

Данная тема также изучалась в работе [12], где в качестве подложки с искривленным профилем поверхности использовали никелевый суперсплав. Остаточные напряжения рассчитывали методом конечных элементов и определяли экспериментально рамановской и фото-стимулированной люминесцентной пьезоспектроскопией. Показано, что более высокие сжимающие напряжения возникают по мере увеличения кривизны подложки, и этим объясняется преимущественное растрескивание термобарьерного покрытия в областях с большей кривизной.

Влияние качества поверхности на развитие процесса окисления MCrAlY термобарьерного покрытия, сформированного методом вакуумного плазменного напыления, исследовали в [13]. В качестве подложки использовали диск из никелевого суперсплава. Шероховатость поверхности варьировали путем дополнительного механического шлифования и полировки либо нанесением пленки алюминия методом PVD. Изотермическую выдержку образцов проводили при 1000 °C в течение 5000 ч. Показано, что шлифовка замедляет процесс окисления, в то время как использование метода PVD может заметно повысить ресурс по сравнению с подложкой в исходном состоянии.

В ряде работ показано, что неровности на границе раздела могут становиться местами зарождения повреждений, см., например, [14]. С помощью экспериментально-теоретического метода проанализировано влияние неровностей на границе раздела и выявлены характерные типы растрескивания. Показано, что предварительной обработкой

поверхности (устранением неровностей) можно задержать возникновение повреждений.

Помимо традиционно обсуждаемой шероховатости, дополнительное влияние оказывает толщина термобарьерного покрытия [15]. В работе анализировали термобарьерное покрытие на поверхности алюминий-кремниевого сплава А356.0. Использовали двухслойную упруговязкопластичес-кую модель при термомеханическом циклическом нагружении. Толщину верхнего слоя покрытия увеличивали от 200 до 800 мкм, что сопровождалось ростом уровня напряжений. Обсуждается роль высоты неровностей и длины их волны. Показано, что отслоение термобарьерного покрытия является наиболее вероятным сценарием разрушения, что также зависит от взаимного расположения неровностей на интерфейсе.

В работе [16] численно анализируется влияние геометрии подложки и ползучесть в пределах термически выращенного оксидного слоя во взаимосвязи с напряжениями, возникающими в термобарьерном покрытии. Показано, что различие термомеханических свойств как обоих слоев термобарьерного покрытия, так и термически выращенного оксидного слоя в конце термического цикла приводит к отслаиванию керамического покрытия. Толщина термически выращенного оксидного слоя и степень обеднения алюминием в процессе тер-монагружения также влияют на ресурс работы термобарьерного покрытия. Показано, что термобарьерные покрытия на поверхности плоских участков подложки испытывают меньшие растягивающие остаточные напряжения по сравнению с острыми неровностями. Выявлено, что зарождение и распространение трещин во время установившегося этапа нагружения определяются параметрами ползучести в термически выращенном оксидном слое. На этапе остывания возрастание модуля упругости термобарьерного покрытия вследствие процесса спекания вызывает возникновение напряжений вблизи термически выращенного оксидного слоя, величина которых вдвое выше, чем в случае, не учитывающем процесс спекания.

В силу того что термобарьерные покрытия подвергаются циклическому тепловому воздействию, зачастую разрушение происходит по механизму термической усталости [17]. Для прогнозирования ресурса их работы использованы модельные представления, в частности конечно-элементный анализ полей напряжений вблизи границы раздела двух слоев термобарьерного покрытия. В случае плазменного метода нанесения покрытий показа-

но, что в течение термоциклирования более высокая шероховатость на границе раздела способствует повышению термической стойкости. Обсуждается, что в случае высокой шероховатости преимущественно разрушается верхний слой покрытия, в то время как при низкой шероховатости разрушение происходит преимущественно на границе покрытие-основа.

В работе [18] изучены покрытия, сформированные комбинированным методом PVD в условиях плазменного напыления (plasma spray physical vapor deposition, PS-PVD), микроструктура которых менялась от плотной ламеллярной до квазистолбчатой. Последнее обладало наименьшей теплопроводностью 1.1 Вт/мК при 1200 °C вследствие высокой пористости и дефектности. Во время огневых испытаний при температуре ~1200 °C его среднее время «службы» составило порядка 2 000 циклов. Разрушение термобарьерного покрытия происходило путем формирования трещин на границе между термически выращенным оксидным и верхним слоем из стабилизированного иттрием оксида циркония.

Роль волнистости адгезионного слоя и толщины термически выращенного оксидного слоя в обеспечении стабильности термобарьерного покрытия обсуждается в работе [19]. В рамках трехмерного конечно-элементного моделирования плазменных MCrAlY + YSZ термобарьерных покрытий анализировали поверхность, меняющую профиль по закону косинуса, что имитировало нерегулярности на границе раздела верхнего и адгезионного слоев термобарьерного покрытия. Показано, что волнистость способна существенно влиять на срок службы и должна учитываться в соответствующих моделях.

В работе [20] моделировали изменение остаточных напряжений при термоциклировании термобарьерного покрытия. Предложено новое двумерное аналитическое решение для условий нелинейных сопряженных эффектов: градиентов температуры, термической усталости, остаточных напряжений, сформированных на этапе напыления, утолщения термически выращенного оксидного слоя, упругопластической деформации и ползучести. Отдельно отмечается роль изгибающего момента и кривизны на изменение напряжений во время термоциклирования.

В [21] изучено поведение термобарьерных покрытий, сформированных методом EB-PVD, на подложке из монокристаллического никелевого суперсплава с адгезионным подслоем из модифи-

цированного платиной P-NiAl. Показано, что неровность на границе слоев термобарьерного покрытия и связанная с этим шероховатость играют определяющую роль в развитии разрушения. В модель для определения срока службы были внесены экспериментально определенные параметры: толщина термически выращенного оксидного слоя, зависящая от температуры, шероховатость границы раздела, упругие модули слоев покрытия, а также их коэффициенты термического расширения. Показано, что максимальная средняя амплитуда неровности на границе раздела «адгезионный слой - термически выращенный оксидный слой», связанная с гофрированием адгезионного слоя, либо полная длина волны искривления границы раздела являются ключевыми параметрами при определении мод разрушения.

В работе [22] исследовали процессы роста термически выращенного оксидного слоя, а также предварительного окисления термобарьерного покрытия, сформированных плазменным напылением. Показано, что рост термически выращенного оксидного слоя обычно происходит в течение трех стадий, что делает его подобным высокотемпературной ползучести. Обработка поверхности с целью предварительного окисления снижает скорость роста термически выращенного оксидного слоя и повышает срок работы. Рост трещины в термобарьерном покрытии авторы связывают с раскрытием и ростом несплошностей в керамическом верхнем слое, что связано с возникновением и ростом трещин вследствие возникновения термически выращенного оксидного слоя. Показано, что развитие трещины во время термоциклирования определяется ростом термически выращенного оксидного слоя, максимальной длиной трещины и толщиной этого слоя.

Подобные результаты описаны в работе [23], где характер распределения напряжений связывают с толщиной термически выращенного оксидного слоя и различием коэффициентов термического расширения. С использованием теории Вагнера разработана модель окисления адгезионного слоя. С помощью метода конечных элементов проведен анализ влияния толщины термически выращенного оксидного слоя и различия коэффициентов термического расширения на характер разрушения покрытий, сформированных методами плазменного напыления на воздухе и EB-PVD.

В работе [24] проводили термоциклирование пяти типов термобарьерного покрытия в диапазоне между комнатной и высокой температурами

1121 °С для определения времени до отслоения. Напряжение связи определяли в слое термически выращенного оксидного слоя методом лазерной фотолюминесценции. Показано, что величина и изменение напряжения и деформации связи по мере термоциклирования связаны с развитием эффектов окисления и микроотслоения.

В работе [25] исследовали характер термоциклического окисления термобарьерных покрытий, сформированных золь-гель методом. Показано, что вследствие спекания покрытия формируется сеть микротрещин. При проведении испытаний на тер-моциклирование до температур 1100 и 1150 °С анализировали специфический характер растрескивания, вызванного окислением в покрытиях, сформированных по двум режимам осаждения.

В работе [26] изучены механизмы разрушения термобарьерного покрытия, связанные с формированием термически выращенного оксидного слоя. Показано, что в процессе эксплуатации в адгезионном слое термобарьерного покрытия меняются химический состав и микроструктура. При термическом нагружении при малых временах, когда толщина термически выращенного оксидного слоя не превышает 5 мкм, его рост не оказывает влияния на характер растрескивания термобарьерного покрытия, а отслоение начинает развиваться от границы раздела. По мере увеличения времени выдержки трещины возникают в термобарьерном покрытии вблизи несовершенств около границы раздела. Проведен расчет критической толщины термически выращенного оксидного слоя, приводящий к разрушению термобарьерного покрытия.

Поскольку ключевой задачей термобарьерного покрытия является обеспечение теплоизоляции металлической подложки, ряд статей посвящен расчету тепловых характеристик, см., например, [27]. В данном обзоре обсуждается влияние пористости (до уровня 15 %) и морфологии, а также связности и масштаба пор на распространение теплового потока. Показано, что конвективный теплоперенос обеспечивает малый вклад в общую передачу тепла, однако этот вклад возрастает при возникновении сквозных трещин. Излучательный теплоперенос определяется температурой и длиной рассеяния излучения, являясь чувствительным к размеру зерен и архитектуре пор. В более поздней работе [28] тема влияния пористости получила развитие с использованием пятифазной модели. Показано, что существенное влияние на теплопроводность оказывают морфология и ориентация де-

фектов, что также определяется методом нанесения покрытия и его параметрами.

Объектом исследований в области термобарьерного покрытия также является характер их разрушения (растрескивания) [29]. В случае стабилизированного иттрием покрытия из оксида циркония, нанесенного плазменным напылением на воздухе на подложку из никелевого суперсплава Ш738, первичное контролируемое растрескивание реализовали сразу после напыления. Это обеспечило при последующем термоциклировании повышение стойкости к деформации, в то время как не-растресканное покрытие разрушилось в течение первого периода нагружения. Дополнительной причиной выявленной стойкости покрытия явился рост тонкого термически выращенного оксидного слоя, формирование которого за 500 циклов нагрева до температуры 1150 °С исключило растрескивание и отслоение.

Известно, что процесс гофрирования термобарьерного покрытия является основной причиной его отслаивания от подложки [30]. В указанной работе анализировали отслоение термобарьерного покрытия вследствие термомеханического гофрирования при сжатии при высокой температуре. Показаны три типа интерфейсного разрушения при испытаниях на сжатие: отслоение вследствие гофрирования, краевое отслоение и глобальное разрушение путем отслоения. Для случая краевого отслоения проведены оценки вязкости разрушения на границе раздела, скорости выделения энергии и коэффициента интенсивности напряжений на границе между термобарьерным покрытием и термически выращенным оксидным слоем. Показано, что разрушение отслоением начинается в керамическом покрытии вблизи этой границы раздела.

Одной из основных причин разрушения термобарьерного покрытия является различие коэффициентов термического расширения сопрягаемых материалов [31]. Одним из путей решения этой проблемы является введение в термобарьерное покрытие наноструктурных компонентов, например скандия и иттрия, при плазменном напылении на подложку из никелевого суперсплава и адгезионного подслоя состава №СгА1У. Показано, что повышение содержания наноструктурных компонентов от 5 до 7 вес. % при испытаниях на термический удар до температуры 1 000 °С повышает стойкость термобарьерного покрытия вследствие меньшего различия коэффициентов термического расширения. Однако при меньшем содержании ле-

гирующих элементов термобарьерное покрытие имело более высокую термическую стабильность. Подробный обзор работ по напылению термобарьерного покрытия из наноструктурных керамических порошков приведен в работе [32].

Деградация структуры термобарьерного покрытия — длительный и разносторонний процесс, изучение которого требует компетенций в различных областях знаний [33]. В качестве основных факторов, влияющих на деградацию структуры термобарьерного покрытия, называют горячую коррозию, воздействие кальций-магний-алюмосиликатов [34], окисление, эрозию, повреждение посторонними объектами, спекание и фазовые превращения.

Большое внимание режимам разрушения термобарьерного покрытия (как наглядным модельным системам) уделено в исследованиях в области механики разрушения, например [35]. Показано, что средняя величина остаточных напряжений в термически выращенном оксидном слое (для плазменного напыления) может достигать 1 ГПа, а среднее время жизни коммерческого термобарьерного покрытия оценено как 350 циклов. Деградация термобарьерного покрытия проявляется в утолщении термически выращенного оксидного слоя, растрескивании на границе раздела «адгезионный слой - термически выращенный оксидный слой», но она развивается, прежде всего, на выступах волнистости адгезионного слоя. Растрескивание при этом начинается в верхнем керамическом слое термобарьерного покрытия. Первичными механизмами разрушения считаются: 1) растрескивание на границе раздела «адгезионный слой - термически выращенный оксидный слой»; 2) растрескивание верхнего слоя покрытия; 3) коалесценция этих микротрещин при разрушении термически выращенного оксидного слоя.

Большое внимание уделяется анализу процессов разрушения [36]. В указанной работе исследовали плазменно-напыленное термобарьерное покрытие с адгезионным подслоем МСгЛ1У на поверхности нержавеющей стали 8иБ304 в условиях статического растяжения при 1000 °С. Анализировали взаимосвязь количества поперечных трещин и величины деформации. В рамках модели Био-КШсЫшоп оценены скорость выделения энергии и вязкость разрушения на границе раздела, составившие 22.15-37.8 Дж • м-2 и 0.9-1.5 МПа • м1/2.

В работе [37] предложена упругопластическая модель для оценки термически индуцированных остаточных напряжений для стабилизированного

иттрием термобарьерного покрытия из циркониевой керамики, формируемого методом EB-PVD на подслое из Pt + Al. Экспериментально показано, что разрушение начинается от неровностей на границах зерен, где могут формироваться окислы и каверны. По мнению авторов данной работы, использование упругой модели не позволяет объяснить наблюдаемые экспериментально эффекты, связанные с действием растягивающих напряжений.

При исследованиях термобарьерного покрытия активно используются модели механики разрушения [38]. В частности, анализируется термобарьерное покрытие, сформированное методом EB-PVD. Проведено изучение эволюции фазового состава адгезионного слоя. Проведенные испытания на сжатие позволили определить деформацию в начале отслоения, в том числе при повышении температуры. С использованием когезионной модели Нидльмана исследовано влияние морфологии границы раздела керамика-металл на зарождение и эволюции повреждений.

Следует отметить, что упомянутые аспекты сопряжения сред с разными свойствами активно изучаются и в задачах трибологии [39]. В частности, была предложена полуаналитическая модель сопряжения однородного изотропного линейного упругого полупространства с геометрически анизотропной (длина волны отличается в двух разных направлениях) бисинусоидальной поверхностью. Использована эллиптическая контактная теория Герца для определения нагрузки в зоне контакта. Проведен анализ характера зарождения трещин на контакте с учетом действующих напряжений и площади контакта.

Таким образом, в литературе описаны многочисленные примеры влияния волнистости/гофрирования в системах термобарьерных покрытий при (циклическом) термическом нагружении. Указываются ключевые факторы, влияющие на зарождение и эволюцию таких процессов. По мнению авторов настоящей работы, одним из важных механизмов, определяющих формирование гофрирования, является потеря устойчивости покрытия.

3. Физическая и математическая модель системы «покрытие - подложка»

Рассматривается конструкция «покрытие - подложка», которая подвергается интенсивному нагреву со стороны ED (рис. 1).

Верхний слой конструкции (термопокрытие) представлен прямоугольником FCDE. Материалом

Рис. 1. Поперечное сечение конструкции «покрытие -

подложка»

покрытия служит оксид циркония (2Ю2). Нижний слой конструкции (подложка) обозначен прямоугольником АБСЕ. Материал подложки — жаропрочный сплав на никелевой основе. Краевые задачи теплопроводности и термоупругости решаются методом конечных элементов, задача устойчивости решается методом конечных разностей.

Сетка конечных элементов приведена на рис. 2 и содержит 7260 элементов и 3935 узлов. Линия ЕС проходит по границе раздела покрытия и подложки, на этой линии предусматривается двойная нумерация узлов, что позволяет моделировать отрыв покрытия от подложки. Конечно-разностная сетка содержит 3721 узел, 3600 ячеек.

4. Решение задачи теплопроводности для структурно-неоднородного тела

Для определения поля температуры в структурно-неоднородном теле решается нестационарная задача теплопроводности с использованием метода конечных элементов [40, 41]. Нестационарная задача теплопроводности решалась по неявной схеме [42, 43].

При расчете поля температуры в структурно-неоднородном теле были использованы следующие физико-механические характеристики: удельная теплоемкость С = 680 и 500 Дж/(кг • К), плотность р = 6000 и 8100 кг/м3, коэффициент теплопроводности К = 3 и 18 Вт/(м • К) для оксида циркония 2г02 (покрытия) и жаропрочного сплава (подложки) соответственно.

На границе материалов с различными физико-механическими характеристиками (на линии ЕС) заданы условия идеального теплового контакта: равенство температуры и тепловых потоков [41].

На кромках АЕ и БВ заданы условия симметрии:

Рис. 2. Сетка конечных элементов, использованная при решении задач теплопроводности и термоупругости в структурно-неоднородном теле. По линии ЕС вводится двойная нумерация узлов

дТ_

дх

ae

- 0, дТ

дх

- 0.

bd

На кромках АВ и ЕВ ставятся условия Дирихле:

т\аб = 0 пев = 60°.

В момент времени ^ = 0 температура во всей области АБСВЕЕ равнялась нулю: Т(х, у) = 0.

При решении задачи методом конечных элементов уравнение теплопроводности с граничными условиями (1), (2) сводится к минимизации функционала [40, 41]: \ 2

X-J 0.5

v

K..

(дТ. I +K

дх

'дТN 2

уу

ду

+ 2Х—Т 6t

dV,

где Кхх, Куу — коэффициенты теплопроводности; X = ср; с — удельная теплоемкость; р — плотность; V — объем области.

На рис. 3, 4 приведены результаты решения нестационарной задачи теплопроводности в области АБСВЕЕ. Из рис. 3 видно, что в момент времени ^ = 1 с температура в подложке равна нулю, температура в покрытии (область ЕСВЕ) находится в диапазоне 0-600 °С. Выбор времени 1 с связан с тем, что к этому моменту покрытие из оксида циркония успевает прогреться, а подложка остается «холодной»; т.е. перепад температур обуславливает экстремальные значения напряжений. Если принять, что материал покрытия обладает более высокой теплопроводностью, то характерное время прогрева сократится.

Рис. 3. Поверхность температуры и изотермы в структурно-неоднородном теле в момент I = 1 с

Рис. 4. Поверхности и изолинии напряжений он в неоднородном теле «покрытие - подложка» при распределении температуры, приведенном на рис. 3 и двух вариантах граничных условий: вертикальные кромки свободны

5. Решение задачи термоупругости для ется задача термоупругости. Предполагается, что

конструкции «покрытие - подложка» на границе «покрытие - подложка» (линия ГС) су-

Интенсивный нагрев структурно-неоднородно- ществует идеальная адгезия: равны перемещения и

го тела является причиной возникновения темпе- нормальные напряжения. Задача термоупругости

ратурных напряжений. Для их вычисления реша- решается методом конечных элементов [40].

Потенциальная энергия упругого тела при наличии начальных деформаций 80 равна [40]

П = £ | {и}т[В(е)]т[О(е)]• [В(е)]{и}&¥

е у(е) 2

-х \ {и}т{и}т[в

е у

где {и} — вектор перемещений; [В(е)] — матрица, связывающая деформации и перемещения, содержащая производные от функций формы; [О(е)] — матрица упругих характеристик; {80} — вектор начальной деформации; [Ме)] — матрица, содержащая функции формы; У — объем упругого тела.

Разрешающие методом конечных элементов уравнения получаются из условия минимизации функционала энергии П

Ш- = 0,

8{и }

где П — полная потенциальная энергия механической системы; {и} — вектор перемещений.

В результате минимизации функционала П получается система линейных алгебраических уравнений

[К ]{и} = {Г},

где [К] — глобальная матрица жесткости механической системы; {Г} — вектор сил.

Глобальный вектор сил {Г} равен сумме векторов сил отдельных элементов{/е)}:

(F) = £{ f(e)}.

Вектор сил одного конечного элемента при наличии начальных деформаций равен

{/

у

В случае плоского напряженного состояния интеграл, связанный с тепловым расширением, равен [40]

ь с, Ь,

J [ B(e)]T[ D (e)]{B0}dF = ïa^

v 2

где Е — модуль Юнга; а — коэффициент температурного расширения; АТ — изменение температуры в каждом конечном элементе; V — коэффици-

ент Пуассона; а — толщина элемента; Ь = уу - уи, с, = Хк-х, — коэффициенты. Коэффициенты Ьу, с, Ьк, си в формуле (9) получаются круговой перестановкой.

В результате решения плоской задачи термоупругости были получены поля перемещений, деформаций, напряжений в сечении ЛВСОЕГ.

При решении плоской задачи теории упругости в области ЛВСОЕГ задавались два вида граничных условий.

В первом случае на кромке АВ перемещение У вдоль оси у равно нулю, т.е.

У1лв =

В точке О2 (рис. 3) перемещение и вдоль оси х равно нулю, т. е.

и| О2 = 0.

Вертикальные кромки ВО и АЕ свободны от напряжений.

Во втором случае перемещение на кромке АВ вдоль оси у равно нулю:

Улв = 0.

На кромках ВО и АЕ перемещения вдоль оси х равны нулю, т. е.

и1лЕ = 0, иВо = 0.

Для расчета напряженно-деформированного состояния структурно-неоднородного тела были использованы следующие физико-механические характеристики материалов: модуль упругости Е = 2.1 • 1011 и 2.05 • 1011 Па, коэффициент температурного расширения а = 11.0 • 10-6 и 13.3 • 10-6 К-1, коэффициент Пуассона V = 0.35 для оксида циркония (2г02) и жаропрочного сплава соответственно.

В результате решения плоской задачи термоупругости были получены поля перемещений, деформаций, напряжений в сечении ЛВСОЕГ. На рис. 4 приведены поверхности и изолинии напряжений о11, возникающие в структурно-неоднородном теле при изменении в нем температуры и двух видах граничных условий: вертикальные кромки свободны (а), вертикальные кромки неподвижны (б) в направлении оси х.

Из рис. 5 видно, что в случае когда вертикальные кромки свободны, в структурно-неоднородном теле возникают как сжимающие, так и растягивающие напряжения, в покрытии действуют сжимающие напряжения, в подложке — растягивающие. В случае когда вертикальные кромки неподвижны в направлении оси х, то и в покрытии, и в подложке возникают только сжимающие напряжения о11.

e

Рис. 5. Критические напряжения и формы потери устойчивости ортотропной пластинки без упругого основания

По результатам решения задач теплопроводности и термоупругости показано, что в покрытии возникают сжимающие напряжения.

Возникает вопрос, могут ли температурные напряжения быть причиной выпучивания покрытия на подложке? Для ответа на поставленный вопрос была решена задача устойчивости покрытия на упругом основании.

6. Устойчивость термопокрытия

Термопокрытие (2г02) на подложке (жаропрочный сплав) моделировали пластинкой на упругом винклеровском основании [44, 45].

Уравнение нейтрального равновесия ортотроп-ной пластинки на упругом основании имеет вид [44, 45]:

А^ + 2( В12 + 2 В66) д дх дх ду

д4w ^ д4^ -2 + В22-

ду 4

2 2 2 . д ^ , , д w , д w

+ 0хк— + 2тхук

+ оук

дх£ ^ дхду у ду' В уравнении (10) жесткости пластинки В11, В22, В12, В66 равны соответственно

-kw -0,

Вц -

Е1Ы

12

В _ Е2^Ы3 В12 _

, В22 -

Е2 Ы

12

.3

В66 -

ОЫ

12 12 где к — толщина пластинки; Е1, Е2 — модули упругости вдоль осей х1 и у1; У1, У2 — коэффициенты Пуассона; О — модуль сдвига материала пластинки; к — коэффициент упругого основания (постели); Ох, оу, т — напряжения, действующие в срединной поверхности пластинки в момент потери устойчивости.

Однородное уравнение (10) решается совместно с однородными граничными условиями. Если

кромки пластинки жестко заделаны, то граничные условия имеют вид

Х = 0, w = 0, — = 0, х = а, w = 0, — = 0,

8х 8х

8w 8w

у = 0, w = 0, — = 0, у = Ь, w = 0, — = 0.

8у 8у

Условия шарнирного опирания на кромках х = 0, х = а имеют вид

8 2 w

w = 0, —Т = 0.

8х2

Условия шарнирного опирания на кромках у = 0, у = Ь имеют вид

8 2 w

w = 0,-^ = 0.

8у

Уравнения устойчивости (10) вместе с граничными условиями (11), (12) или (13), (14) представляют собой систему однородных дифференциальных уравнений в частных производных с однородными граничными условиями. Нетривиальное решение системы однородных уравнений дает критическую нагрузку пластинки на упругом основании под действием сжимающих температурных напряжений стх, сту.

Таким образом, вопрос нахождения критической нагрузки пластинки на упругом основании сводится к вопросу о нахождении собственных чисел дифференциального уравнения в частных производных. Для дифференциальных уравнений методом конечных разностей [46] определяли условия нетривиальности их решения. Заменяя в уравнении (10) дифференциальные операторы их конечно-разностными аналогами в узлах конечно-разностной сетки, получим систему однородных линейных алгебраических уравнений, в которой число уравнений меньше числа неизвестных [46]. Заменяя в уравнениях (11), (12) дифференциальные операторы их конечно-разностными аналогами, получим систему линейных алгебраических уравнений, которая добавляется к уже существующей.

В итоге после дискретизации уравнений устойчивости и граничных условий получается однородная система линейных алгебраических уравнений, в которой число уравнений равно числу неизвестных. Для того чтобы существовало нетривиальное решение этой системы, необходимо, чтобы ее определитель был равен нулю. В настоящей работе для вычисления определителя системы линейных алгебраических уравнений использовался метод Гаусса.

Следует отметить, что для вычисления значения определителя в процедуре Гаусса достаточно выполнить прямой ход, обратный ход делать нет необходимости. Значения напряжений, при котором определитель равен нулю, принимались критическими. На практике вычислялось не численное значение определителя, а его знак для различных значений напряжений стх, сту. Определив интервал напряжений, в котором определитель меняет свой знак, легко определить критическую нагрузку с любой разумной степенью точности.

После того как определено собственное число (критическое напряжение), определяется собственный вектор системы алгебраических уравнений. Для этого полагалось, что одна компонента (с номером п) собственного вектора равна константе, другие компоненты собственного вектора находились в результате решения системы п - 1 уравнений. Таким образом, находился собственный вектор системы линейных алгебраических уравнений (форма потери устойчивости) с точностью до постоянного множителя. При проведении расчетов использовалась конечно-разностная сетка, которая содержит 3600 ячеек и 3721 узел.

Критические напряжения и формы потери устойчивости пластинки на упругом основании и приведены на рис. 5. Граничные условия при расчете устойчивости — шарнирное опирание пластинки по всем кромкам.

Отношение толщины пластинки к длине стороны вдоль оси х и у равно Ь/а = Ь/Ь = 1/200. Модули упругости ортотропной пластинки равны Е\ = 250 х 109 Па, Е2 = 125 • 109 Па, коэффициенты Пуассона = 0.30, Ц2 = 0.15, модуль сдвига О = 60 • 109 Па.

Из рис. 5 видно, что при отсутствии упругого основания (к = 0) пластинка теряет устойчивость с образованием одной полуволны вдоль осей х и у. При наличии упругого основания (к = 0.1 • 1010 Н/м3) число полуволн при потере устойчивости пластинки равно трем вдоль оси х и пяти вдоль оси у.

7. Напряженно-деформированное состояние системы «покрытие - подложка» после потери устойчивости покрытия

В рамках концепции Эйлера форма потери устойчивости определяется с точностью до постоянной. Амплитуда прогиба покрытия после потери устойчивости определяется из физических соображений. Длина прямого участка покрытия Ь10 при нагревании на ДТ увеличивается на величину а^Т^. Из условия равенства длины прямой пос-

...................пр-т...,.......,.......,......пгтт-п-п,..,. » U.Uj^ ............гугттт-гттгп.....,.......,.......,.......,........... »

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 х,м 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 м

Рис. 6. Деформированная сетка конечных элементов. На верхней кромке покрытия при потере устойчивости образуются четыре (а) и пять полуволн (б). Отслоение покрытия от подложки в двух (а) и трех местах (б) вдоль кривой ГС

ле нагревания на АТ и длины синусоиды, полученной в ходе потери устойчивости покрытия, находится величина прогиба покрытия wi после потери устойчивости:

60 I-2-2

Lo +aiATLio =IV

i=1

Наличие упругого основания уменьшает амплитуду прогиба покрытия, что также учитывается при вычислении амплитуды прогиба. Затем решается задача напряженно-деформированного состо-

яния структурно-неоднородного тела под действием заданного прогиба.

На месте стыка покрытия и подложки принята двойная нумерация узлов, что позволяет моделировать отрыв покрытия от подложки и образование внутри структурно-неоднородного тела новых поверхностей. Если в месте стыка узлов , и , + 1 равны перемещения, т.е.

иг = им, у = У,+1,

Рис. 7. Поверхности и изолинии перемещений У и напряжений 022 вдоль оси у в системе «термобарьерное покрытие -подложка». В двух местах происходит отслоение покрытия от подложки. На верхней кромке покрытия при потере устойчивости укладываются четыре полуволны

0.02 у, м

0.00-1-,-

0.000 0.000 0.021 0.042

Рис. 8. Поверхности и изолинии перемещений V и напряжений 022 в системе «термобарьерное покрытие - подложка». В трех местах происходит отслоение покрытия от подложки. На верхней кромке покрытия образуется пять полуволн

то в глобальной матрице жесткости проводятся следующие изменения. Узел с номером , примем за основной, узел с номером , + 1 примем за вспомогательный.

Принимая во внимание равенства (16), условия экстремума функционала энергии для узла с номером , запишутся в виде

дП

ди

дП дП ди

I У т

ш

ду,

ди, П

+1

П П

ди,+1 ди ди ди

дП ду+1 дП +--^ --+ •

Ч+1 П

ду, ду,+1 ду, ду, ду,

•1,

•1.

+1

Затем в глобальной матрице жесткости производится суммирование строк и столбцов, отвечающих узлу , + 1, со строками и столбцами, отвечающими узлу ,. После этого суммирования строки и столбцы, соответствующие узлу , + 1, можно удалить из глобальной матрицы.

Если на границе «покрытие - подложка» существует идеальный контакт, то матрица модифици-

руется по правилу (17) и структурно-неоднородное тело деформируется как единое целое. Если интенсивность напряжений на границе «покрытие - подложка» превышает предельное напряжение, то узлы расходятся и в структурно-однородном теле образуются новые поверхности. Предполагается, что нарушение сплошности материала происходит в зонах растяжения (экструзии).

На рис. 6, а приведена часть деформированной сетки конечных элементов в случае, когда на границе «покрытие - подложка» происходит отрыв покрытия от подложки. При потере устойчивости покрытия вдоль оси х образуются (укладываются) четыре полуволны.

На рис. 6, б приведена деформированная сетка конечных элементов, когда покрытие теряет устойчивость с образованием пяти полуволн и отслоение покрытия от подложки происходит в трех местах. На рис. 7, 8 приведены поверхности и изолинии перемещений и напряжений в конструкции «покрытие - подложка» при отслоении покрытия от подложки в двух и трех местах.

8. Заключение

В работе рассмотрена упрощенная двухслойная модель конструкции «теплозащитное покрытие -подложка» при температурном нагружении, которая не учитывает зарождение термически выращенного оксидного слоя, а также не содержит адгезионного подслоя. Модель включает в себя решение краевых задач теплопроводности, термоупругости, устойчивости и задачи напряженно-деформированного состояния после потери устойчивости. Дополнительно предусматривается возможность отслоения покрытия от подложки после потери устойчивости. Проведенные численные эксперименты позволили выявить следующие закономерности.

При интенсивном тепловом воздействии на конструкцию «теплозащитное покрытие - подложка» в покрытии возникают сжимающие напряжения, которые могут служить причиной потери его устойчивости.

При потере устойчивости покрытия на упругом основании области экструзии и энтрузии располагаются в шахматном порядке, а в конструкции, в соответствующих им областям, возникают зоны действия растягивающих и сжимающих напряжений.

При достижении интенсивности напряжений предельного значения на границе «покрытие -подложка» нарушается сплошность структурно-неоднородного тела и происходит отслоение покрытия от подложки в зонах действия растягивающих напряжений. Зоны отслоения на границе «покрытие - подложка» имеют периодический пространственный характер расположения.

Дальнейшее развитие работы связано с учетом реального многослойного строения термобарьерных покрытий, введением циклического характера приложения термической нагрузки, а также проведением вычислительных экспериментов в рамках трехмерной модели.

Благодарности

Работа выполнена в рамках госзадания ИФПМ СО РАН (проект III.23.1.3), а также поддержана грантом Президента РФ государственной поддержки ведущих научных школ Российской Федерации (проект НШ-718.2020.8). Авторы выражают благодарность РФФИ за финансовую поддержку в рамках проекта № 18-08-00516.

Литература

1. Thermal Barrier Coatings / Ed. by H. Xu, H. Guo. -UK: Elsevier, 2011.

2. Hardwicke C.U., Lau Y.-C. Advances in thermal spray coatings for gas turbines and energy generation: A review // J. Therm. Spray Technol. - 2013. - V. 22(5). -P. 564-576. - doi 10.1007/s11666-013-9904-0

3. Clarke D.R., Levi C.G. Materials design for the next generation thermal barrier coatings // Annu. Rev. Mater. Res. - 2003. - V. 33. - P. 383-417. - doi 10.1146/ annurev.matsci.33.011403.113718

4. Darolia R. Thermal barrier coatings technology: Critical review, progress update, remaining challenges and prospects // Int. Mater. Rev. - 2013. - V. 58(6). -P. 315-348. - doi 10.1179/1743280413Y.0000000019

5. Feuerstein A., Knapp J., Taylor T., Ashary A., Bolca-vage A., Hitchman N. Technical and economical aspects of current thermal barrier coating systems for gas turbine engines by thermal spray and EBPVD: A review // J. Therm. Spray Technol. - 2008. - V. 17(2). -P. 199-213. - doi 10.1007/s11666-007-9148-y

6. Saucedo-Mora L., Slámecka K., Thandavamoorthy U., Marrow T.J. Multi-scale modeling of damage development in a thermal barrier coating // Surf. Coat. Technol. - 2015. - V. 276. - P. 399-407. - doi 10.1016/j. surfcoat.2015.06.038

7. Saucedo-Mora L., James Marrow T. FEMME: A multi-scale finite element microstructure MEshfree fracture model for quasi-brittle materials with complex microstructures // Eng. Fract. Mech. - 2015. - V. 147. -P. 355-372. - doi 10.1016/j.engfracmech .2015.05.059

8. Liu D., Seraffon M., Flewitt P.E.J., Simms N.J., Ni-cholls J.R., Rickerby D.S. Effect of substrate curvature on residual stresses and failure modes of an air plasma sprayed thermal barrier coating system // J. Eur. Ceram. Soc. - 2013. - V. 33. - P. 3345-3357. - doi 10.1016/j. jeurceramsoc.2013.05.018]/]/

9. Liu D., Rinaldi C., Flewitt P.E.J. Effect of substrate curvature on the evolution of microstructure and residual stresses in EBPVD-TBC // J. Eur. Ceram. Soc. -2015. - V. 35. - No. 9. - P. 2563-2575. - doi 10.1016/ j.jeurceramsoc.2015.02.024

10. Ranjbar-Far M., Absi J., Mariaux G., Dubois F. Simulation of the effect of material properties and interface roughness on the stress distribution in thermal barrier coatings using finite element method // Mater. Design. - 2010. - V. 31. - P. 772-781. - doi 10.1016/j.matdes.2009.08.005

11. Curry N., Tang Z., Markocsan N., Nylén P. Influence of bond coat surface roughness on the structure of axial suspension plasma spray thermal barrier coatings— Thermal and lifetime performance // Surf. Coat. Technol. - 2015. - V. 268. - P. 15-23. - doi 10.1016/j. surfcoat.2014.08.067

12. Liu D., Kyaw S.T., Flewitt P.E.J., Seraffon M., Simms N.J., Pavier M., Jones I.A. Residual stresses in environmental and thermal barrier coatings on curved superalloy substrates: Experimental measurements and modeling // Mater. Sci. Eng. A. - 2014. - V. 606. -P. 117-126. - doi 10.1016/j.msea.2014.03.014

13. Fossati A., DiFerdinandoM., Bardi U., Scrivani A., Gi-olli C. Influence of surface finishing on the oxidation behaviour of VPS MCrAlY coatings // J. Therm. Spray Technol. - 2012. - V. 21(2). - P. 314-324. - doi 10. 1007/s11666-011-9705-2

14. Hille T.S., Nijdam T.J., Suiker A.S.J., Turteltaub S., Sloof W.G. Damage growth triggered by interface irregularities in thermal barrier coatings // Acta Mater. -2009. - V. 57. - P. 2624-2630. - doi 10.1016/j.acta mat.2009.01.022

15. Moridi A., Azadi M., Farrahi G.H. Thermo-mechanical stress analysis of thermal barrier coating system considering thickness and roughness effects // Surf. Coat. Technol. - 2014. - V. 243. - P. 91-99. - doi 10.1016/j. surfcoat.2012.02.019

16. Kyaw S., Jones A., Hyde T. Predicting failure within TBC system: Finite element simulation of stress within TBC system as affected by sintering of APS TBC, geometry of substrate and creep of TGO // Eng. Failure Analysis. - 2013. - V. 27. - P. 150-164. - doi 10.1016/ j.engfailanal.2012.07.005

17. Eriksson R., Sjostrom S., Brodin H., Johansson S., Ostergren L., Li X.-H. TBC bond coat-top coat interface roughness: Influence on fatigue life and modelling aspects // Surf. Coat. Technol. - 2013. - V. 236. -P. 230-238. - doi 10.1016/j.surfcoat.2013.09.051

18. Gao L., Guo H., Wei L., Li C., Xu H. Microstructure, thermal conductivity and thermal cycling behavior of thermal barrier coatings prepared by plasma spray physical vapor deposition // Surf. Coat. Technol. - 2015. -V. 276. - P. 424-430. - doi 10.1016/j.surfcoat.2015. 06.033

19. Skalka P., Slamecka K., Pokluda J., Celko L. Stability of plasma-sprayed thermal barrier coatings: The role of the waviness of the bond coat and the thickness of the thermally grown oxide layer // Surf. Coat. Technol. -2015. - V. 274. - P. 26-36. - doi 10.1016/j.surfcoat. 2015.04.021

20. Mao W.G., Zhou Y.C., Yang L., Yu X.H. Modeling of residual stresses variation with thermal cycling in thermal barrier coatings // Mech. Mater. - 2006. - V. 38. -P. 1118-1127. - doi 10.1016/j .mechmat.2006.01.002

21. Zhang B.C., Chen K., Baddour N., Patnaik P.C. Failure and life evaluation of EB-PVD thermal barrier coatings using temperature-process-dependent model parameters // Corrosion Sci. - 2019. - V. 156. - P. 1-9. - doi 10. 1016/j.corsci.2019.04.020

22. Chen W.R., Wu X., Marple B.R., Lima R.S., Patnaik P.C. Pre-oxidation and TGO growth behaviour of an air-plasma-sprayed thermal barrier coating // Surf. Coat. Technol. - 2008. - V. 202. - P. 3787-3796. - doi 10.1016/j.surfcoat.2008.01.021

23. Martena M., Botto D., Fino P., Sabbadini S., Gola M.M., Badini C. Modelling of TBC system failure: Stress distribution as a function of TGO thickness and

thermal expansion mismatch // Eng. Failure Analysis. -

2006. - V. 13. - P. 409-426. - doi 10.1016/j.engfail anal.2004.12.027

24. Gell M., Jordan E., Vaidyanathan K., McCarron K., Barber B., Sohn Y.-H., Tolpygo V.K. Bond strength, bond stress and spallation mechanisms of thermal barrier coatings // Surf. Coat. Technol. - 1999. - V. 120121. - P. 53-60.

25. Pin L., Ansart F., Bonino J.-P., Le Maoult Y., Vidal V., Lours P. Reinforced sol-gel thermal barrier coatings and their cyclic oxidation life // J. Eur. Ceram. Soc. -2013. - V. 33. - P. 269-276. - doi 10.1016/j.jeurceram soc.2012.07.037

26. Rabiei A., Evans A.G. Failure mechanisms associated with the thermally grown oxide in plasma-sprayed thermal barrier coatings // Acta Mater. - 2000. - V. 48. -P. 3963-3976.

27. Golosnoy I.O., Cipitria A., Clyne T.W. Heat transfer through plasma-sprayed thermal barrier coatings in gas turbines: A review of recent work // J. Therm. Spray Technol. - 2009. - V. 18(5-6). - P. 809-821. - doi 10. 1007/s11666-009-9337-y

28. Ghai R.S., Chen K., Baddour N. Modelling thermal conductivity of porous thermal barrier coatings // Coatings. 2019. - V. 9. - P. 101. - doi 10.3390/coatings9020101

29. Tailor S., Upadhyaya R., Manjunath S.Y., Dub A.V., Modi A., Modi S.C. Atmospheric plasma sprayed 7%-YSZ thick thermal barrier coatings with controlled segmentation crack densities and its thermal cycling behavior // Ceramics Int. - 2018. - V. 44. - P. 2691-2699. -doi 10.1016/j.ceramint.2017.10.219

30. Mao W.G., Dai C.Y., Zhou Y.C., Liu Q.X. An experimental investigation on thermo-mechanical buckling delamination failure characteristic of air plasma sprayed thermal barrier coatings // Surf. Coat. Technol. - 2007. - V. 201. - P. 6217-6227. - doi 10.1016/ j.surfcoat.2006.11.025

31. Loghman-Estarki M.R., Razavi R.S., Edris H., Pour-bafrany M., Jamali H., Ghasemi R. Life time of new SYSZ thermal barrier coatings produced by plasma spraying method under thermal shock test and high temperature treatment // Ceramics Int. - 2014. - V. 40. -P. 1405-1414. - doi 10.1016/j.ceramint.2013.07.023

32. Lima R.S., Marple B.R. Thermal spray coatings engineered from nanostructured ceramic agglomerated powders for structural, thermal barrier and biomedical applications: A review // J. Therm. Spray Technol. -

2007. - V. 16(1). - P. 40-63. - doi 10.1016/j.porgcoat. 2015.09.019

33. Kumar V., Balasubramanian K. Progress update on failure mechanisms of advanced thermal barrier coatings: A review // Progress. Org. Coat. - 2016. - V. 90. -P. 54-82. - doi 10.1016/j.porgcoat.2015.09.019

34. Li L., Hitchman N., Knapp J. Failure of thermal barrier coatings subjected to CMAS attack // J. Therm. Spray

Technol. - 2010. - V. 19. - P. 148-155. - doi 10.1007/ s11666-009-9356-8

35. Schlichting K.W., Padture N.P., Jordan E.H., Gell M. Failure modes in plasma-sprayed thermal barrier coatings // Mater. Sci. Eng. A. - 2003. - V. 342. - P. 120-130.

36. Mao W.G., Dai C.Y., Yang L., Zhou Y.C. Interfacial fracture characteristic and crack propagation of thermal barrier coatings under tensile conditions at elevated temperatures // Int. J. Fract. - 2008. - V. 151. - P. 107120. - doi 10.1007/s10704-008-9246-y

37. Cheng J., Jordan E.H., Barber B., Gell M. Thermal/ residual stress in an electron beam physical vapor deposited thermal barrier coating system // Acta Mater. -1998. - V. 46. - No. 16. - P. 5839-5850.

38. Soulignac R., Maurel V., Remy L., Köster A. Cohesive zone modelling of thermal barrier coatings interfacial properties based on three-dimensional observations and mechanical testing // Surf. Coat. Technol. - 2013. -V. 237. - P. 95-104. - doi 10.1016/j.surfcoat.2013.09.065

39. Xu Y., Rostami A., Jackson R.L. Elastic contact between a geometrically anisotropic bisinusoidal surface and a rigid base // J. Tribology. - 2015. - V. 137. -P. 021402-1. - doi 10.1115/1.4029537

40. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М.: Мир, 1979.

41. Плят Ш.Н. Расчеты температурных полей бетонных сооружений. - М.: Энергия, 1974.

42. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. - М.: Мир, 1986.

43. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975.

44. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. - М.: Наука, 1966.

45. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в 3-х т. - Т. 3. - М.: Машиностроение, 1968.

46. Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболо-чечных конструкций. - М.: Машиностроение, 1975.

Поступила в редакцию 28.09.2020 г., после доработки 15.10.2020 г., принята к публикации 15.10.2020 г.

Сведения об авторах

Люкшин Петр Александрович, к.ф.-м.н., снс ИФПМ СО РАН, petrljuk@ispms.tsc.ru

Люкшин Борис Александрович, д.т.н., проф., внс ИФПМ СО РАН, зав. каф. ТУСУР, проф. ТГУ, lba2008@yandex.ru

Матолыгина Наталья Юрьевна, к.ф.-м.н., нс ИФПМ СО РАН, ksa@ispms.tsc.ru

Панин Сергей Викторович, д.т.н., проф., зав. лаб. ИФПМ СО РАН, проф. ТПУ, svp@ispms.ru