УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ СИЛ

Устройство для исследования гироскопических сил.
Область техники
Полезная модель относится к учебно-исследовательскому оборудованию по теоретической механике и может быть использована в высших технических учебных заведениях при изучении теории гироскопических явлений.
Уровень техники
Известно устройство для исследования гироскопических сил, содержащее установленные на неподвижном основании горизонтальную платформу в виде диска, электродвигатель, механизм привода с вертикальным валом и маховики, закрепленные с возможностью вращения на полуосях, кинематически связанных друг с другом, регистратор угловой скорости вращения маховиков и датчик отклонения полуосей маховиков от горизонтали, а также блок питания электродвигателя и датчиков и блок регистрации и обработки сигналов датчиков (см. Авторское свидетельство СССР №1121698, кл. G09B 23/06, 1982 г.).
В указанном устройстве не обеспечиваются измерения гироскопических сил, оно позволяет лишь демонстрировать их действие на вращающиеся тела. При этом запись результатов экспериментов производится по данным визуальных наблюдений за отклонениями маховиков от горизонтали и изменениями скорости вращения платформы с последующим построением соответствующих зависимостей вручную. По этим причинам в данном устройстве не может быть обеспечена достаточная информативность, надежность и точность исследования гироскопических сил.
Раскрытие полезной модели
Задача полезной модели заключается в повышении информативности, надежности и точности демонстрации и исследования гироскопических сил.
Задача решается тем, что в известном устройстве для исследования гироскопических сил, содержащем установленные на неподвижном основании горизонтальную платформу в виде диска, электродвигатель, механизм привода с вертикальным валом и маховики, закрепленные с возможностью вращения на  полуосях, кинематически связанных  друг с другом, регистратор угловой скорости вращения маховиков и датчик отклонения полуосей маховиков от горизонтали, блок питания электродвигателя и датчиков и блок регистрации и обработки  сигналов датчиков, согласно изобретению, основание снабжено неподвижно закрепленной на нем втулкой, в которой установлен вертикальный вал, платформа закреплена на втулке с возможностью перемещения вдоль нее и подпружинена относительно основания с помощью пружины сжатия, полуоси маховиков шарнирно соединены с вертикальным валом, а маховики своей боковой поверхностью установлены на платформе с возможностью качения по ней без проскальзывания. Регистратор угловой скорости вращения маховиков выполнен в виде датчика скорости вращения вертикального вала, а датчик отклонения полуосей маховиков от горизонтали в виде датчика перемещений платформы по вертикали. При этом в качестве датчика угловой скорости вращения вала применен датчик Холла, а датчик перемещений платформы выполнен в виде установленного на основании резистора постоянного тока - потенциометра, на оси которого закреплен блок, на который намотана нить, при этом один конец нити соединен с платформой, а другой через пружину растяжения - с основанием. Кроме того, в качестве блока регистрации и обработки сигналов датчиков применен персональный компьютер с аналого-цифровым преобразователем, соединенный с датчиками.
Перечень фигур
На фиг. 1, 2 представлен общий вид устройства.
На фиг. 3 показана схема отдельного маховика с действующими на него силами.
На фиг. 4 приведены схема сил, действующих на платформу.
Осуществление полезной модели
Схема устройства приведена на фиг. 1-2 (на фиг. 1 устройство показано частично в разрезе, а блок электропитания и блок записи и обработки сигналов датчиков - условно).
Устройство содержит основание 1, на котором установлены электродвигатель 2, механизм привода (редуктор) 3 с вертикальным валом 4 и втулка 5, в которой с помощью подшипников 6 закреплен вал. На втулке посредством шлицевого или шпоночного соединения закреплена с возможностью вертикального перемещения вдоль втулки горизонтальная платформа 7 в виде диска. На платформе с возможностью качения по ней установлены маховики 8, которые посредством подшипников закреплены на полуосях 9, соединенных с валом 4 с помощью цилиндрических шарниров 10, а сама платформа подпружинена относительно основания 1 пружиной 11, свободно установленной на втулке 5 и с зазором относительно стакана 12 платформы.
1
Число маховиков в устройстве может быть и больше двух, как это показано на фиг. 1, 2, но располагаться они должны симметрично относительно вертикальной оси z, во избежание перекоса платформы относительно втулки. Полуоси 9 с маховиками могут поворачиваться относительно вала 4 в вертикальной плоскости вокруг осей шарниров 10.
На валу 4 закреплен диск 13 с закрепленными на нем постоянными магнитами 14 датчика 15 числа оборотов вала (датчика Холла). Для измерения вертикальных перемещений платформы на основании установлен датчик 16 - потенциометр, на оси которого закреплен блок 17 с намотанной на него нитью 18, при этом один конец нити соединен с платформой, а другой через пружину растяжения 19 связан с основанием. Пружина 19 при сборке устройства должна быть предварительно деформирована, чтобы в процессе работы нить 18 оставалась натянутой и не проскальзывала по блоку 17.
Устройство снабжено также блоком 20 питания и управления и блоком 21 регистрации и обработки сигналов датчиков (эти блоки на фиг. 1 показаны условно). Блок питания и управления электрически соединен с электродвигателем и датчиками, при этом он может быть установлен либо на основании 1 либо отдельно от него. В качестве блока регистрации и обработки сигналов датчиков в данном устройстве применен персональный компьютер, связанный с датчиками 15 и 16 через аналого-цифровой преобразователь (АЦП).
Следует отметить, что боковые поверхности 22 маховиков 8 в поперечном сечении выполнены закругленными по радиусу окружности для лучшего обеспечения их качения без проскальзывания по платформе 7 за счет уменьшения размера пятна контакта с ней. Кроме того, с той же целью на верхней поверхности платформы может быть закреплена (наклеена) пластина 23 из резины, обеспечивающая высокое значение коэффициента трения скольжения между маховиками и платформой. Для тарировки пружины 11, т.е. для определения ее коэффициента жесткости на платформе может быть установлен индикатор 24, измерительный стержень 25 которого должен опираться на основание. В этом случае показания индикатора будут пропорциональны перемещениям платформы и соответственно деформациям пружины.
Для обеспечения безопасности испытаний поверх маховиков на платформе может устанавливаться крышка (на фиг. 1, 2 крышка не показана).
Работает данное устройство следующим образом.
ст
Вначале, до включения электродвигателя 2, устройство находится в состоянии покоя. При этом пружина 11 из-за действия сил тяжести платформы 7 и маховиков 8 имеет статическую деформацию и сила F этой упругой деформации (при двух маховиках и в пренебрежении массами осей 9) равна
ст
где c - коэффициент жесткости пружины, λ - статическая деформация пружины, m - масса маховика, M - масса платформы, g - ускорение свободного падения.
1
1
При включении устройства в работу электропитание от блока 20 подводится к электродвигателю 2, который через редуктор 3 приводит во вращение вокруг вертикальной оси z вал 4 и полуоси 9 маховиков 8. Маховики 8 начинают перекатываться по платформе 7, приобретая угловую скорость вращения вокруг их собственных осей симметрии. Это движение маховиков является сферическим, состоящим из вращения вокруг его оси симметрии z - собственного вращения и вращения этой оси вокруг вертикальной оси z (переносного движения) - прецессии. Такое движение маховика приводит к появлению гироскопической пары сил, расположенной в вертикальной плоскости и оказывающей давление на платформу. Действие этих сил вызывает дополнительное по отношения к состоянию покоя перемещение платформы и деформацию пружины 11 до уравновешивания сил гироскопического давления дополнительной силой упругой деформации пружины.
Момент гироскопической пары сил  определяется соотношением:
,
z
где J - момент инерции маховика относительно собственной оси вращения z (см. фиг. 1),  - вектор угловой скорости собственного вращения,  - вектор угловой скорости прецессии.
Схема отдельного маховика с действующими на него в вертикальной плоскости силами показана на фиг. 3. Здесь введены обозначения: O и ω - неподвижная точка и мгновенная ось вращения в сферическом движении маховика, r и l - радиус маховика и расстояние от его центра C до точки O,  - вектор абсолютной угловой скорости вращения маховика, ,  и  - векторы сил реакций в точке О и реакции со стороны платформы,  - вектор силы тяжести маховика. При этом согласно фиг. 3 в отсутствие проскальзывания маховиков 8 по платформе 7 справедливо соотношение:
Применяя принцип Даламбера, для отдельного маховика, получаем
,
1
где  и  - главный момент сил инерции маховика относительно точки O и главный момент действующих на него внешних сил, при этом  и в проекции на ось Ox, перпендикулярную плоскости Ozz, получаем
.
или
1
где θ - угол нутации (угол между осями Oz и Oz).
Рассматравая силы, действующие на платформу при установившемся движении маховиков (см. фиг. 4), имеем
пр
ст
где F=c(λ+λ) - сила упругой деформации пружины при движении маховиков, λ - деформация пружины под действием гироскопических сил, N=N' - сила давления маховика на платформу.
ст
г
При этом в силе N можно выделить две составляющие: N - статическую от действия сил тяжести платформы и маховиков и N - гироскопическое давление.
г
Используя соотношения (1)-(4), для N можно записать уравнение
Следует заметить, что в этом уравнении принято значение угла нутации θ≅90° без учета относительно небольших отклонения осей 9 маховиков от горизонтали, но возможен и более точный учет значения угла θ, если принимать во внимание указанные отклонения осей маховиков при перемещении платформы.
г
2
z
z
По уравнению (5) можно построить теоретическую зависимость N от ω, если будут известны величины J и c. Значение осевого момента инерции J можно найти либо расчетным путем, либо экспериментально, а величину коэффициента жесткости с пружины 11 можно определить с помощью ее тарировки. Для этого мерные грузы различного веса P накладываются на платформу 7 установки, и по шкале индикатора 24 измеряется осадка платформы, т.е. деформация пружины. Считая зависимость упругой силы пружины от ее деформации (приращения деформации) линейной, определяем жесткость пружины с как отношение величины нагрузки P к соответствующему значению осадки Δ платформы:
c=P/Δ.
1
2
г
2
При проведении экспериментов постепенно увеличивают угловую скорость вращения маховиков 8 вокруг оси z, регулируя число оборотов электродвигателя 2 посредством блока 20 питания и управления. При этом увеличивается момент  и осадка платформы 7. Скорость вращения маховиков (переносную угловую скорость ω) и осадку подпружиненной платформы (деформацию λ пружины 11) непрерывно замеряют с помощью датчиков 15 и 16, соответственно. С помощью этих данных строится экспериментальная зависимость гироскопического давления от величины переносной угловой скорости вращения маховиков. Обработка этих измерений, а также построение согласно уравнению (5) теоретической зависимости N от ω проводятся в блоке 21 регистрации и обработки сигналов датчиков (ПЭВМ). Результаты этих экспериментов и расчетов выводятся на печать или демонстрируются на экране дисплея. Зависимость гироскопического давления от угловой скорости прецессии можно наблюдать и визуально по показаниям индикатора 24.
Таким образом, предложенное устройство для исследования гироскопических сил позволяет повысить надежность, точность и информативность демонстрации и исследований гироскопических сил благодаря тому, что в нем датчик отклонения полуосей маховиков от горизонтали выполнен в виде датчика перемещений платформы с маховиками по вертикали. Поскольку маховики установлены на платформе с возможностью качения по ней без проскальзывания, а сама платформа подпружинена относительно основания с помощью пружины сжатия, то датчик перемещений, выполненный в виде установленного на основании потенциометра, по существу является непосредственным и достаточно точным измерителем значений гироскопических сил. При этом применение в качестве блока регистрации и обработки сигналов датчиков персонального компьютера обеспечивает запись зависимости гироскопических сил от угловой скорости прецессиии и ее сопоставление с теорией. По этим причинам данное устройство позволяет существенно повысить качество изучения теории гироскопических сил в высших технических учебных заведениях.