Клинико-математический алгоритм построения оси зуба

Рис. Количество ошибок при выполнении сложных зрительно-моторных тестов у детей 10-11 лет

Примечание: ** - статистическая значимость различий между группами р<0,01

Количество ошибок при выполнении сложных зрительно-моторных реакций 2 типа у всех групп детей несколько выше, чем при выполнении 1 типа заданий. Это связано с большей трудностью задания при изменении условий и способов реагирования. По данным большинства исследователей количество ошибок при выполнении сенсомоторных тестов, прежде всего, связано с концентрацией внимания. Оно также может зависеть и от других факторов, например таких, как переключение и объем внимания.

Количество ошибочных реакций, совершаемых мальчиками больше, чем у девочек. На наш взгляд это обусловлено половыми различиями в когнитивной деятельности, свойственными данному возрасту: поскольку к 10 годам у девочек, по сравнению с мальчиками преобладает улучшение показателей, характеризующих когнитивную деятельность, концентрацию внимания, оперативную память [5,6].

У тревожных мальчиков (п=25) количество ошибок при выполнении сложных зрительно-моторных реакций первого типа достоверно выше, чем у мальчиков из контрольной группы (п=54): 4,0 (1,5-6,0) и 2,0 (0,0-3,0) соответственно (р=0,002). При выполнении второго типа сложных реакций тревожные мальчики также совершают достоверно большее количество ошибок, чем их сверстники с нормальным уровнем тревожности: 5,0 (3,0-7,0) и 2,5 (1,0-4,3) соответственно (р=0,009). Как видно из данных рисунка, тревожные девочки (п=29) тоже совершают больше ошибок, но достоверной разницы между ними и девочками контрольной группы (п=49) не выявлено ни при выполнении первого (р=0,951), ни при выполнении второго (р=0,281) типа сложных зрительно-моторных тестов.

Ошибки при выполнении зрительно моторных тестов могут быть связаны с неправильным принятием решения в процессе выбора, что в свою очередь может быть обусловлено как нарушением непосредственно самих когнитивных процессов, так и проблемами в регуляции психофизиологических процессов, обеспечивающих когнитивную деятельность [8]. Увеличение количества ошибок, совершаемых тревожными детьми, подтверждает дезорганизующее влияние высокой тревожности на процессы когнитивной деятельности в целом, а в первую очередь -на процессы внимания. Очевидно, при высоком уровне тревожности формируется состояние перевозбуждения в центральной нервной системе, которое и оказывает влияние на изменение свойств направленного внимания. Поскольку при повышении уровня тревоги любая информация может оцениваться как важная, уменьшаются процессы торможения сенсорного потока, при этом снижаются избирательность и концентрация внимания. Кроме того, вероятно, у детей с высокой тревожностью несбалан-сированны отношения регуляторных подкорково-стволовых структур, что проявляется в низкой устойчивости внимания [4].

Выводы.

1. У высокотревожных детей 10-11 лет, по сравнению с их сверстниками с нормальным уровнем тревожности, фиксируется достоверно более длинный латентный период простой и сложных зрительно-моторных реакций, что приводит к увеличению общего времени реакций.

2. Дети с высоким уровнем тревожности по сравнению с детьми контрольной группы допускают большее количество ошибок при выполнении сложных зрительно-моторных тестов.

3. Результаты исследования свидетельствуют о снижении эффективности деятельности при высокой тревожности, низкой избирательности, устойчивости внимания и дезорганизации когнитивной деятельности.

Литература

1. Астапов, В.М Тревога как сопутствующий фактор синдрома дефицита внимания и гиперактивности у детей / В.М. Астапов, Т.В. Дробышева, В.В.Викторова // Психологический журнал, 2007.- Т.28.- № 6.- С. 91-100.

2. Афтанас Л.И. Эмоциональное пространство человека: психофизиологический анализ / Л.И. Афтанас.- Новосибирск: Изд-во СО РАМН, 2005.- 126 с.

3. Время сенсомоторной реакции человека в современных психофизтческих исследованиях / С.Н. Ендриховский [и др.] // Сенсорные системы, 1996.- Т. 10.- №2.- С. 13-16.

4. Гордеев, С.А. Изменения спонтанной и вызванной электрической активности мозга при тревожно-фобических расстройствах / С.А. Гордеев // Неврологический вестник.- 2008. Т. XL, Вып. 1.- С. 81-87.

5. Грибанов, А.В. Очерки сенсомоторной деятельности ребенка с СДВГ / Грибанов А.В., Канжин А.В., Подоплекин Д.Н.Архангельск: Поморский университет, 2006. -118 с.

6. Зайцев, А.В. Возрастная динамика времени реакции на зрительные стимулы / Зайцев А.В., Лупандин В.И., Сурнина О.Е. // Физиология человека. -1999. Т. 25.- №6.- С. 34-37.

7. Криволапчук, И.А. Психофизиологические показатели у детей 6-8 лет при информационной нагрузке в зависимости от тревожности как устойчивой индивидуальной характеристики / Кри-волапчук И. А.// Физиология человека. 2006.- Т. 32.- №6.- С. 13-18.

8. Прихожан, А.М. Тревожность у детей и подростков: психологическая природа и возрастная динамика / Прихожан А.М.-М.: Московский психолого-социальный институт; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЕК», 2007.- 304 с.

9. Ромицина, Е.Е. Методика «Многомерная оценка детской тревожности» / Ромицина Е.Е.- СПб.: Речь, 2006.- 112 с.

10. Собчик, Л.Н. МЦВ - метод цветовых выборов. Модифицированный восьмицветовой тест Люшера. Практическое руководство / Собчик Л.Н.- СПб.: Изд-во «Речь», 2001.- 112 с.

11. Шкала явной тревожности CMAS (адаптация А.М. Прихожан) // Диагностика эмоционально-нравственного развития /под ред. И.Б. Дерманова. СПб., 2002.- 373 с.

12. Strelay, J. The concepts of arousal and arousability as used in temperaments studies / J. Strelay // Temperament individual differences at the interface of biology and behavior / Eds. Y.E. Bates, T.D. Wachs. Waschington, 1994.- P. 117.

FEATURES OF VISUAL-MOTOR REACTIONS IN CHILDREN AGED 10-11 YEARS WITH HIGH LEVEL OF ANXIETY

A.N.NEKHOROSHKOVA Pomor State University afterM.V. Lomonosov, Arkhangelsk

The article presents the results of studying visual and motor reaction in 157 children aged 10-11 years with normal (103 children) and high level of anxiety (54 children). It has been established that latent time of simple and complex visual and motor reactions in anxious children was reliably longer than in their coevals from the control group, which leads to increasing the total reaction time. Children with a high level of anxiety made more mistakes during the performance of complicated visual and motor tests.

Key words: children, anxiety, visual and motor reactions, reaction time.

УДК 611.314

КЛИНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ОСИ ЗУБА

А.В. МАШКОВ*, В.В. ЧЕРНЫШЕВ**, В.И. ШЕМОНАЕВ*

Использованный комплекс биометрических, клинических и математических методов исследования и расчётов позволил разработать алгоритм определения функциональных осей зубов. Полученные данные и математические модели позволяют проводить конструирование искусственной окклюзионной поверхности таким образом, чтобы вектор жевательной нагрузки был направлен вдоль оси опорного зуба.

Ключевые слова: ось зуба, окклюзионная поверхность, характерные точки контактов.

Общепринятым считается мнение, что при интактных зубных рядах в ортогнатическом прикусе окклюзионные поверхности имеют функционально-сбалансированное соотношение буг-

* Волгоградский государственный медицинский университет, кафедра ортопедической стоматологии, г. Волгоград, 400131, пл. Павших Борцов д.1, эл. почта: alexmashkov@mail.ru

** Волгоградский государственный технический университет, кафедра теоретической механики, г. Волгоград, 400066, пр. Ленина д.28

ров и бороздок зубов-антагонистов, обеспечивающее беспрепятственное скольжение зубных рядов из одной окклюзии в другую и способствовающее аксиальному направлению жевательных сил [1,2,4,6].

Таким образом, целью нашей работы являлась разработка алгоритма построения оси зуба на основе синтеза клинических и биометрических методов, с привлечением аппарата математического анализа.

Исследование проводилось в несколько этапов. В ходе первого - нами были выявлены закономерности в локализации окк-люзионных контактов боковых зубов интактных зубных рядов в ортогнатическом прикусе и определены характерные точки контактов по частоте встречаемости от 94,7% до 100% случаев. Это дало возможность аппроксимировать окклюзионную поверхность каждого бокового зуба плоским треугольником, вершинами которого являлись наиболее часто встречаемые окклюзионные контакты. В этом случае нормаль к этому треугольнику совпадает с осью зуба [3].

Рис. 1. Направление основной и дополнительных функциональных осей зуба

Для полной характеристики пространственно положения зуба необходимо определить направляющие косинусы основной СУ и дополнительной С'х' функциональных осей, а также координаты центра масс окклюзионного треугольника в основной системе отсчета Охуг.

В работе предлагается решение поставленной задачи методами аналитической геометрии с использованием ЭВМ.

Уравнения окклюзионных плоскостей, проходящих через 3 заданные точки Р1' (х1, у', г'} Р2'(х2, у2, г'^ Р3'(х3, у3, х3 ) и р'(х\у1,г;), y2,х2), виде [5]:

( -

P^X y' z') можно представить в

У У'

у2 у'

= о,

У

уГ у2 уЗ

= о

Коэффицие1зты А;, ВС;, А и А2, В2, С2, Г)2 определяются координатами окклюзионных точек, соответственно, верхних и нижних зубов:

у1 z' 1 z[ x' 1 x' у1 1 x' y' z'

A = у2 z2 1 , B1 = z2 x, 1 , C1 = x2 у2 1 , D = x2 y' z2

у' z' 1 z3 x' 1 x3 у' 1 x3 у' z3

у1г z" 1 z'1 xf 1 x" уГ 1 x" у1 z1

A2 = у,, A 1 , B; = z2 x' 1 ,C; = x2 У"г 1 , D = x2' у' z'

у' z' 1 z3 x'3 1 x3 УЗ 1 x3 Уз' z3'

Коэффициенты Аь Вь С, ( ] = 1,2) для верхних и нижних зубов, соответственно) равны проекциям вектора п = (Л;, Б;,С;}, перпендикулярного к окклюзионной плоскости. Тогда уравнение основных функциональных осей СУ и С'У антагонирующих зубов, проходящих через центры масс С' (х'С, у'С, г'С) верхнего и С "(х'с, уС, г'С) нижнего оккюзионных треугольников параллельно

вектору пь приводятся к виду:

A

x - X

C

a2

У - Ус

B

.у - уС

B2

z - z,

с

с

z - z,

с

с2

где координаты центров масс окклюзионных треугольников равны:

ХС _ Уз (х1 + х2 + хз), ХС _ Уз( х1 + х2 + хз ),

уС = Уз

Направляющие косинусы основных функциональных осей СУ верхних зубов определяются формулами

_А_

' + с,2

"±VA

+ B + с,2

+ B,2 + с,2

где знак перед корнями определяется из условия

-а/(±л/А;2 + В;2 + С;2) > 0.

Направляющие косинусы основных функциональных осей нижних зубов определяются аналогичными формулами. Важной характеристикой зоны контакта зубов также является площадь

окклюзионных треугольников Sj Она в нашем случае равна: =

Косинус основного функционального угла уг - угла между основными функциональными осями СУ и С'У, определяется выражением:

АА + вв2 + сс2

cos yz

Основная функциональная ось зуба Сг не определяют полностью пространственное положение окклюзионной плоскости. Для полной характеристики ее пространственного положения необходимо знать направление какой либо еще координатной оси, например, Сх. Дополнительную функциональную ось зуба Сх целесообразно направлять, как было сказано выше, параллельно прямой РР2, проходящей через окклюзионные точки характеризующие (трансверзальную линию смыкания).

Уравнения прямых проходящих через 2 точки Р;'(х', у', 21 ), Р2'(х2,у2,г'2) и Р'(х\,у',г'), Р2(х2 ,у2 ,г2 ) можно представить как: х — х' у — у' г — г'

х2 — х1 у2 — у' г2 — г1'

х — х' _ у — у" _ г — г"

х2 — х; у2 — У; г2 — г;

Тогда уравнение дополнительных функциональных осей С'х' и С''х'', проходящих через центры масс оккюзионных треугольников параллельно прямым рр2 и рР2", соответственно, приводятся к виду:

х — хс _ у — ус _ г — гс

X2 - X1 У 2 - У1

x - xc = у - ус .

Х2 X у2 — у; г2— г1

Направляющие косинусы дополнительных функциональных осей С'х' верхних зубов определяются формула ми:

cos в :

cos в:

V(x2- - x1)' + (У,- - у1)2+(z; - z' )''

У;- -У'

x2- - x')' + (У,- - y1)2 + (z; - z' )''

z2 - ~z1

cos в :

Vex, - xi г+( у; - y г+(z; - z,)1

Направляющие косинусы дополнительных функциональных осей су нижних зубов определяются аналогичными формулами.

Косинус угла между дополнительными функциональными

B

с

осями равен cos ух = cos р[ cos р"х + cos р'у cos р"у + cos p'z cos p"z.

Все перечисленные соотношения введены в электронную таблицу, представленную на рис.2. В центральной части таблицы расположены координаты окклюзионных точек антагонирующих зубов и основные параметры, характеризующие окклюзионные треугольники и положение функциональных осей. В правой части таблицы расположены вспомогательные величины, которые могут быть использованы при необходимости. Перевычисление таблицы осуществляется автоматически при замене координат.

_| | --. )u  г i — t«** - - .1 . г _ л i

J J J j J .1; 7А * Д - / ti'lllIU«'"

• ь -  ж ч fllillR^j ' ' _ • Д" A' |

а с 0 E 0 H J "sit 1 L M H a

2 >г*-*«и Г** **г-я* MMIl

j р. ->x Л,- ия. iltfin 4X>

i Pi пл ¡> г n 61- "»tV •0,(1?*

J РЭ ид TfJ li- -OA CI- li.ttl 300,1!» -O.OTi -0,1«

В ' .1« 19,50 lt? 7,

f Wr'»1»-» ч W ЩИ

11 Vrn. v-i »1-й И.4» IMP „p «J5"

и H»,MJ it- не .lift /I* ИМ

13

16 •i.l-i *> tain^ l.lfS (аж/ж*

п > 19Д1 I> -U90 •S6S cdrtnf" o,icr »Mi* -аръ

1В РЭ •3* 15,« j3" 459 Ji" -BJM С2» 17,«3 сиш. -0,979 -од»

л л "Г-'.-тГ'1 T* t* еле

I tee/зб

tf 91 £31

:t

("Пи. ,1" КС tw

Л

X

31

V

л ' Г

Рис. 2. Вид электронной таблицы

Таким образом, предлагаемый алгоритм определения пространственного положения функциональных осей антагонирую-щих зубов включает применение клинических и биометрических методов определения окклюзионных контактов, их пространственных координат в сочетании с математическими расчетами и использованием компьютерной программы. Данный алгоритм позволяет на этапах диагностики и лечения планировать и конструировать искусственную окклюзионную поверхность несъёмных ортопедических конструкций с наперед заданным пространственным расположением окклюзионных контактов.

Литература

1. Хватова, В.А. Клиническая гнатология / В. А. Хватова.-М.: ОАО «Издательство «Медицина», 2005.- 296 с.

2. Миликевич, В.Ю. Профилактика осложнений при дефектах коронок жевательных зубов и зубных рядов / В.Ю. Миликевич // Дис. ... доктора мед. наук.- Волгоград, 1984.- 401 с.

3. Жуленёв, Е.П. Воспроизведение межосевых взаимоотношений боковых зубов при конструировании искусственной окк-люзионной поверхности в несъёмных зубных протезах / Жуленёв Е.П., Миликевич В.Ю., Шемонаев В.И. //Стоматология для всех», №3(4), 1998.- С.50-53.

4. Гросс М. Нормализация окклюзии / Гросс М., Мэтьюс Дж.,: Пер. с англ.- М.: Медицина, 1986. - 287 с.

5. Копейкин, В.Н. Клинико-экспериментальное обоснование ортопедических методов лечения пародонтоза // Дис. . доктора мед. наук. - Москва, 1979. - 349 с.

6. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г.Корн, Т. Корн.- М.: Наука, 1970.-720 с.

7. Klineberg, I. Occlusion and clinical practice - Edinburg, "Wright" / I. Klineberg, R. Jagger.- 2004. - P. 200.

CLINICO-MATHEMATICAL ALGORYTHM OF TOOTH AXIS CONSTRUCTION

A.V. MASHKOV, V.V. CHERNISHEV, V.I. SHEMONAEV

Volgograd State Medical University, Chair of Prosthetic Dentistry Volgograd State Technical University, Chair of Engineering Mechanics

The complex method of biomedical, clinical and mathematical techniques and calculations made it possible to work out an algorithm of functional tooth axis construction. The obtained data and mathematical models contributed to effective artificial occlusal tooth surface construction so, that the occlusal load vector was directed along the abutment tooth axis.

Key words: tooth axis, occlusal tooth surface, characteristic contact points.

УДК 612.13:537.8

ИССЛЕДОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ДВИЖЕНИЯ КРОВИ НА ОСНОВЕ ЕЕ СТРУКТУРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Г.В. КУЗНЕЦОВ*

В данной статье рассматривается стационарное турбулентное движение крови, линии тока, скорости которого являются винтовыми линиями. При этом рассматривается нормальная конгруэнция линий к плоскому распределению в трехмерном евклидовом пространстве. Ключевые слова: турбулентное движение крови, бляшки, винтовые линии, соосные цилиндры, плоское распределение, интегральные линии вектора скорости крови.

Моделирование турбулентного движения крови предполагает использование не простого математического аппарата и чем точнее получаемая модель, тем от большего числа параметров она зависит. Используя геометрические характеристики такого движения крови, можно получить модель, зависящую от небольшого числа параметров, которые позволяют давать представление о линиях, по которым движется кровь.

Турбулентное движение в норме характерно для сердца и при выбросе крови из сердца. Однако турбулентность в сосудистой системе является патологией и встает задача о ее раннем обнаружении. Возникает турбулентность в местах образования бляшек и других изменений в сосуде, отражаясь от которых образуется обратный поток крови, который носит турбулентный характер и частицы крови движутся по винтовым линиям. Изучение данного вида движения крови проводится аналогично более ранним работам [1-3]. r Пусть вектор скорости крови имеет направление вектора e3 в трехмерном евклидовом пространстве, то для ротора векторного поля будем иметь:

rotea = p3e1 + q3e2 — (q2 + p1)e3.

Векторное поле e1 будет голономным тогда и только тогда, когда (e1,rotei) = p3 = 0. Но p3 = Л2 ^ 0. Значит, векторное поле e1 не голономное.

Ве кторное поле e2 будет голономным тогда и только тогда, когда (e2, rote2) = q3 = 0. Но q3 = Л1 = 0. Тем самым, векторное поле e2 является голономным.

Аналогично, векторное поле e3 будет голономным тогда и только тогда, когда (e3, rote3) = —(q2 + pj = 0. Это возможно в случае, когда л21 — л12 = 0. Как следует из последнего равенства, распределение А2 будет вполне интегрируемым, а, в данном случае, рассматривается плоское распределение. Значит, векторное поле e3 не будет голономным.

Получаем, что векторное поле e2 ортогонально цилиндрам, на которых лежат интегральные линии векторного поля e3, представляющие собой винтовые линии.

Рассмотрим обратную задачу, то есть интегральные линии векторного поля e3 являются винтовыми линиями, которые лежат на соосных цилиндрах. Так как полная кривизна векторного поля e3 Kt не равна нулю, то оно не допускает семейства ортогональных поверхностей, и линии кривизны такого поля будут мнимыми.

Запишем уравнение для координат точек одной из винтовых линий: x = pcosp, y = psinp, z = bp

Касательным вектором к винтовой линии является вектор e3 , но винтовая линия имеет уравнения вида (1) в прямоугольной

системе координат (O,i, j,k) с началом в точке О, лежащей на оси всех цилиндров.

Касательный вектор к винтовой линии, заданной уравнением (1) имеет координаты: A( xp > yv > zv) = A(—y> x>b).

Тогда единичный вектор этого поля a будет иметь следующие координаты:

* Филиал ВЗФЭИ в г. Туле, кафедра математики и информатики, г. Тула,

ул. Оружейная, 1а