Разработка математической модели движения материальной точки (пространственного осциллятора) для определения характеристик векторного измерительного преобразователя ускорений

ЛИТЕРАТУРА

1. Юрков Н.К., Андреев П.Г., Жумабаева А.С. Проблема обеспечения электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств. - Труды Международного Симпозиума «Надёжность и качество», 2015, Т.1, с.201-203.

2. Бростилов С.А., Бростилова Т.Ю., Юрков Н.К., Горячев Н.В., Трусов В.А., Баннов В.Я., Бекба-улиев А.О. Исследование программных пакетов моделирования влияния электромагнитных воздействий на изделия радиоэлектронных средств. - Труды Международного Симпозиума «Надёжность и качество», 2015, Т.1, с.206-209.

3. Затучный Д.А. Метод передачи данных с борта воздушного судна в городских районах в режиме автоматического зависимого наблюдения с целью снижения эффекта отражения волн. - Научный вестник МГТУ ГА, №176, 2012, с. 150-153.

4. Затучный Д.А. К вопросу о достоверности передаваемой информации в режиме автоматического зависимого наблюдения. - Труды Международного Симпозиума «Надёжность и качество», Том 1, Пенза, 2016, стр. 225-226.

5. Затучный Д.А. Статистическая оценка достоверности навигационной информации, передаваемой с борта воздушного судна в режиме автоматического зависимого наблюдения. - Труды Международного Симпозиума «Надёжность и качество», Том 1, Пенза, 2016, стр. 54-56.

УДК 62.531

Купцов А.Н., Кривулин Н.П., Николаев К.О.

ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ (ПРОСТРАНСТВЕННОГО ОСЦИЛЛЯТОРА) ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ВЕКТОРНОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ УСКОРЕНИЙ

Разработана достаточно полная математическая модель пространственной траектории движения материальной точки (пространственного осциллятора) для определения параметров механической части векторного измерительного преобразователя ускорений. Регистрируя координаты материальной точки и используя полученную математическую модель можно определить входное воздействие — координаты вектора ускорений

Ключевые слова:

пространственный осциллятор, система координат, материальная точка, траектория движения, дифференциальные уравнения, векторный измерительный преобразователь

Актуальность исследований в области векторных измерительных преобразователей возрастает в связи с ролью, которую начинают играть в последнее время векторные измерения. Необходимость обратного перехода от наблюдаемых выходных скалярных величин к оценке параметров входного вектора является общим и принципиально новым моментом при разработке теории векторных измерительных преобразователей. Методы определения параметров систем, описываемых дифференциальными уравнениями, а также параметров физических процессов измерительных преобразователей можно найти в работах [1-4], где также приводится обширная библиография по данной тематике. При определении параметров векторных измерительных преобразователей, встает задача достаточно полного описания пространственной траектории движения материальной точки (пространственного осциллятора). Этой задаче и посвящена работа.

В случае плоской задачи движение будет происходить в плоскости ху. Изменение координат х,у - простое колебание с одинаковыми частотами

к

Ю =. — , где к- жесткость упругого подвеса,

V т

ограничивающего конечные перемещения материальной точки, т- масса материальной точки.

x = a cos(at + а) y = b cos(at + ß) '

ф = at + а 8=ß-a '

тогда получим: x = acosф y = b cos

x = acosф y = bcos5cosф-bsin^si^ ,

A x

cos0 = — a

sinф = (—cosí - —)—1— a b siní

Составив сумму их квадратов получим уравнение пространственной траектории движения материальной точки в плоскости xy:

x2 y2 2xy . 2 г

—т + --— cosí = sin2í .

a b ab

Данное уравнение описывает эллипс с центром в начале координат. При 8=0 или л траектория вырождается в отрезки прямой.

Перейдем к рассмотрению задачи по определению пространственной траектории движения материальной точки с тремя степенями свободы (возможность совершения поступательных конечных перемещений материальной точки относительно начала отсчета системы 0ху2).

х = а со8

ф = at + а

5 = ß-а , £ = у-а

x=acosф y = b cos^ + 5) , z = c cos^ + ^)

/ x cosф = — a

-smф =

1 ,У x -(— — cos5).

sin5 b a

- sinф = —1—(Z - — cos%) sin% c a

Используя cos2 ф + sin2 ф = 1 , получим:

~ I +1 У - ~cos51 I Z - xcosd——-—— a J l b a J \ c a J sin 5 sin %

2 (

x '

-I +

a

y ] 2xy í x

1 cosS + —cosS

ab

a

Л

^ z Л2 2xz „I x

— I--cos£+l — cosg

cJ ac l a

1

sin2 S sin2 %

о

X

Произведя преобразования, получим:

4

2 х3 у

— соб 8сов £--^-СОВ8СОВ £ —

1 с3Ъ

2х3г 2 (ХУ )2 2

—т— сов£сов28 + 1 — сов2 £ + с с I сЪ )

+, УЕ )2 ХЕ.)2 соз2 8 — .^Ху:! СОЗ£— . чЪс) ^ сс) сЪ с

2хуЕ2 4х2

-С0В8 Н--С0В8С0В£ +

сЪс2 ( х вт8 вт£

с Ъс

= вт2 8 вт2 £

Данное выражение является уравнением пространственной траектории движения материальной точки с тремя степенями свободы, совершающей конечные перемещения относительно начала отсчета системы Охуи.

Идеализированным трех- степенным акселерометром будем называть устройство, содержащее установленную в трех- степенном подвесе инертную массу. Понятие «трех- степенной подвес» употребляется как совокупность технических средств, обеспечивающих возможность движения инертной массы с тремя степенями свободы вне зависимости от физического существа явлений, используемых для реализации этого подвеса.

Рисунок 1 - К задаче о конечных перемещениях материальной точки с тремя степенями свободы

Выведем дифференциальное уравнение, описывающее динамику пространственного движения материальной точки, способной совершать конечные перемещения относительно начала отсчета системы 0оху2.

Уравнение движения инертной массы относительно корпуса:

А К

1-м

Л

= Р, — Р

¿12

где т - масса груза; Ри - сила инерции; Рс - сила сопротивления движению инертной массы из состояния равновесия; Ъш - перемещение груза по осям

х, у, z соответственно; Р, = т-

где Р- силы упругости первого, второго и третьего упругих элементов в соответствии с механической схемой, представленной на рис.2 ; с1, с2, сз- коэффициенты линейной жесткости; 8 - величина деформации упругих элементов вследствие конечных перемещений материальной точки по соответствующим осям; 1 - длина пружины в невозмущенном состоянии; А - величина предварительной деформации упругих элементов.

Ж2

где Ьк- пе-

ремещение корпуса возмущающей силы.

следствие воздействия внешней

Р

--Ъ + Ъ

упр трения

где Рупр- сила упругости, возникающая по причине деформации упругих элементов; Ртрения - сила трения инертной массы о среду.

В результате получают дифференциальное уравнение, описывающее динамику пространственного движения материальной точки:

с1 2И,.

а И

¿//'2 '' Рения У,1Р (Ц1

В соответствии с законом Гука для сил упругости запишем систему уравнений:

Ъ =—с,

с = —с2

Рисунок 2 - Система с тремя степенями свободы к задаче о конечных перемещениях материальной точки

Определим величину отрезка А9 из прямоугольного треугольника АБ9 (рис. 1):

AG2=y2+z2, тогда из прямоугольного треугольника 9АК получим 9К:

GK2=(ll-x)2+y2+z2. Величины деформации упругих элементов вследствие конечных перемещений материальной точки представим в виде:

т

81х - ^)2 + y1 + z1 -1

V

¿l.

1 1 1 i + x1 + z1 -1

Sl3 =yj(l3 - z)1 + x1 + y1 -1

43 = V(l3 z) +x + У '3

Перепишем выражения для упругих сил:

F =-Cl ^('i - x)1 + y1 + z1 - lx +Aj

V

F1 = -C1

F3 = -Сз

1 + x1 + z1 - и + A,

1 + x1 + z1 - L + A-

Произведем разложение упругих сил по осям х, у, z и используем выражение силы лобового сопротивления шара

„2 з аV Я = — жрг — ,

з а/

где р - плотность среды, окружающей шар; г -радиус шара; V - скорость шара.

Тогда получим систему дифференциальных уравнений, описывающих динамику пространственного движения материальной точки с тремя степенями свободы, способной совершать конечные перемещения относительно начала отсчета системы 0xyz:

1 3 d x — жрг m—— + c3x -3 И dt1 3

з d 2y r m—r-  dt2

d1 z

c3x

л/С'з - z)1 + x1 + y1

сзУ(1з -A3) V(l3 - z)1 + x1 + y1

С1 x(l1 - A1^ - С (А - x) + fi(li - x)(li-A1) = ma.

4

-1(l1 - y) + C1(l1 - yU-A1) + Ciy -

Сз

жрг m—T - c3(l3 - z) - --

3 dt2 3V3 ' ^ - z)1 + x1 + y1

+ Cr.z -

V(l1 - y)1 + x1 +

c2z

V(l1 - y)1 + x1 +

; + Cz -

V(li - x)1 + y1 + z1

ду(А -Ai) yl(li - x)1 + y1 + z1 Ciz(li -Ai) : ^(li - x)1 + y1 + z1

Таким образом, регистрируя координаты материальной точки (осциллятора) из полученной системы дифференциальных уравнений определяется входное воздействие - координаты вектора ускорения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Базыкин С.Н., Базыкина Н.А., Кривулин Н.П. Проблемы измерений параметров производственных процессов // Интернет-журнал Науковедение. 2014. № 6 (25). С. 171.

2. Базыкин С.Н., Васильев В.А. Информационно-измерительные системы на основе интерферометров: моногр. / Пенза: Изд-во ПГУ, 2016. - 132с.

3. Бойков И.В., Кривулин Н.П. Определение временных характеристик линейных систем с распределенными параметрами. // Метрология 2012. - №8. с. 3 -14.

4. Купцов А.Н., Држевецкий Ю.А. К вопросу решения дифференциальных уравнений в частных производных методом Фурье.// Наука и современность-2011. Сборник материалов 8-й Международной научно-практической конференции. Ч.2. г. Новосибирск, Изд. НГТУ, 1 февраля 2016. - с. 171- 174.

= ma

у

z

665.723, 621.593 Краснов А.Н.

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный нефтяной технический университет», Уфа, Россия

НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ОСУШКИ ПРИРОДНОГО ГАЗА

Статья посвящена разработке имитационной нечеткой модели процесса осушки природного газа при подготовке его к транспорту. В отношениях между элементами системы использованы аналитические выражения, нейронные сети и теория нечеткого логического вывода. Использование полученной модели позволяет параметрически и структурно оптимизировать производство, чтобы повысить качество осушки газа Ключевые слова

Имитационная модель, осушка газа, абсорбция, нечеткая логика

Вода, находящаяся в составе газа в виде пара, взаимодействует с этаном, пропаном и метаном с образованием гидратов углеводородов, которые оседают на поверхности внутри газопровода в виде твердого вещества [1]. Чтобы образования гидратов не происходило, необходимо избавить газ от влаги. Содержание в составе газа воды можно охарактеризовать такой величиной, как точка росы. Точка росы - температура, до которой газ с постоянными показателями содержания влаги должен охладиться, чтобы достичь максимального насыщениями парами воды с последующей конденсацией этих водяных паров. Таким образом, подготовка газа в промышленных условиях сводится к удалению из него конденсата [2].

Остановимся более подробно на технологии, позволяющей подготовить природный газ, - абсорбционной осушке, при которой используется диэтиленгли-коль в роли абсорбента [3]. Природный газ из скважины сначала очищается в специальных центробежных аппаратах. Далее он подается в дожимную компрессорную станцию, затем проходит через аппараты воздушного охлаждения. Следующим этапом является собственно абсорбционная осушка. В итоге после поступления в дожимную компрессорную станцию второй ступени сжатия газ отправляется на транспортировку. Содержание воды в составе газа определяется температурой точки росы (ТТР). По ОСТ 51.40-93, ТТР для регионов умеренного климатического пояса летом составляет -3°С, зимой - -5°С, для северных регионов - -10°С и 20°С.

Сама система подготовки газа может включать в себя разные элементы. Во-первых, это специальное оборудование, аппараты, во-вторых, обслуживающий установки персонал, в-третьих, внешние условия, к коим относится погода, в-четвертых, добывающие скважины. Основная цель системы - добиться конкретных свойств природного газа при наименьших затратах. Каждый отдельный элемент системы связан с другими, и эти отношения можно охарактеризовать с помощью некоторых параметров и переменных величин.

Аппараты, задействованные в технологическом процессе, - своего рода преобразователи, которые переводят значения входных переменных величин в выходные. Допустим, есть узловой элемент р. . Он формирует некую подсистему вместе с элементами Р/,/ = /1,/т , Рк,/ = к1,кь . Входы в данную подсистему устанавливаются связями V(/,г),/ = //т , выходы -

V(г,к),к = к,,кь . Таким образом, р; производит преобразование типа

¥ = Ф,.

в котором X - это входные сигналы, а ¥ - выходные воздействия.