Исследование динамических свойств виброизоляторов с помощью моделей резинокордного материала

А.В.ЦЫСС

Омский государственный технический университет

УДК 628.517

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВИБРОИЗОЛЯТОРОВ С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛЕЙ РЕЗИНОКОРДНОГО МАТЕРИАЛА_

РАССМОТРЕНЫ ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕЗИНОКОРДНОГО МАТЕРИАЛА, КОТОРЫЕ ПОЗВОЛЯЮТ С ДОСТАТОЧНОЙ ПРАКТИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТЬЮ ИССЛЕДОВАТЬ ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВИБРОИЗОЛЯТОРОВ.

Исследование динамических и, в частности, высокочастотных режимов нагружения виброизоляторов имеет актуальное значение. Актуальность обусловлена следующими основными обстоятельствами:

1. Широким использованием виброизоляторов в системах виброэащиты и виброизоляции, где осуществляются в основном высокочастотные режимы нагружения.

2. Отсутствием методик расчета виброизоляторов с резинокордными оболочками при работе в высокочастотном режиме нагружения.

3. Расхождением между расчетными и экспериментальными результатами при использовании псевдодинамических моделей.

Для получения уравнений, связывающих деформации и напряжения резинокордного материала виброизоляторов, могут рассматриваться несколько идеализированных моделей, адекватно отражающих реальные свойства материала.

В настоящее время имеются две принципиально различные модели резинокордного материала. В первой модели материал представляется неоднородной структурой в соответствии с действительной конструкцией резинокордной ткани. Связь между напряжениями и деформациями выражается при этом отдельно для резины и корда. В этой модели уравнения равновесия и уравнения совместности деформаций составляются в отдельности для элементов резины и элементов корда. Модель рекомендуется в случае, когда известен вид деформации, который преобладает в материале.

Во второй модели материал представляется однородным. Напряжения считаются средними для малого элемента и используются уравнения равновесия и совместности перемещений, полученные для однородных тел. Дополнительно необходима зависимость между средними напряжениями и деформациями элемента, а также зависимость между напряжениями в резине и корде. Модель рекомендуется в случае, когда неизвестно, какой тип деформации преобладает в материале.

В случае конечных деформаций для несжимаемых изотропных материалов зависимость энергии деформации от инвариантов деформированного состояния имеет вид [ I ]

IV . = №

Л

где -удельная энергия деформации материала; .),, - инварианты тензора деформаций. Существует большое разнообразие зависимостей, связывающих потенциал упругой деформации материала IV и инварианты деформированного состояния и,, В случае не очень больших деформаций достаточно приемлемую точность дает формула Муни [2]:

IV . = С , 7 , +

п

где С,, С,- коэффициенты, характеризующие упругие свойства материала.

Для практических расчетов в области малых и средних деформаций рекомендуется зависимость [3]

= С

В работе [3] предложена более общая зависимость вида

^ = С,+ СгУ2' - Су,! + Су,'

где С,, С„ Су С) - коэффициенты, характеризующие упругие свойства резины.

Границы применимости каждой из формул (2), (3), (4) определяются для конкретной резины по экспериментальным данным.

Упругие свойства корда также удобно записывать в форме (1), однако при этом следует учитывать следующие обстоятельства:

1. Нити корда находятся в состоянии одноосного растяжения.

2. Материал различных видов кордной нити может отличаться по своим физико-механическим характеристикам.

Для корда, подчиняющегося на всем рабочем диапазоне нагрузок линейной зависимости а - Екек, справедливо следующее выражение энергии упругой деформации

М*» - I)

2 6',

где IVэнергия упругой деформации корда/Я, - степень удлинения кордной нити; е к- относительное удлинение кордной нити;

Е -модуль корда; 5к- начальная площадь поперечного сечения кордной нити.

Рис.1. Расчетная схема элемента резинокордного материала до деформации (1) и после деформации (2).

На рис.1 изображена расчетная схема элемента резинокордного материала до деформации и после деформации. Для рассматриваемой схемы справедливо следующее соотношение [3]:

-Й

2 sin2 а,

0 + Лу cos а0

У*

— 3111 -Т- /

где Л, Я^-степень удлинения элемента реэинокордного материала в направлении главных осей деформаций х\лу соответственно; а0- угол наклона кордной нити в начальном состоянии.

Энергия упругой деформации выделенного реэинокордного элемента складывается из энергий упругой деформации резины и корда:

^ = И'Л +

где 1ЛГ - энергии упругой деформации резины и корда соответственно;

V , Ук - объемы резины и корда соответственно. гГрименение метода виртуальной работы к элементу реэинокордного материала позволяет получить связь между деформациями и напряжениями [3]:

дГГ{Лх,Лг)

dW

.с„ =

дЛ„

В случае небольших деформаций (е = 3040%) энергия упругой деформации резины удовлетворительно описывается зависимостью (4), а корда - зависимостью (5).

Практика показала, что рассмотренная модель реэинокордного материала недостаточно точно описывает реальные свойства виброизоляторов при динамическом на-гружении. Оказалось, что с помощью этой модели невозможно исследовать такие явления, как процессы теплообразования, затухания свободных колебаний и т.д. В этих случаях предлагается использовать модель вязко-упругого материала, в которой учитывается как энергия растяжения кордной нити, так и энергия деформации резины. Согласно этой модели работа, затраченная на деформирование резины и корда, определяется не только величиной деформации, но и тем, с какой скоростью и каким путём идёт процесс деформирования. Для связи между напряжениями и конечными деформациями используется нелинейная теория вязкоупругости. При этом в нелинейном упругом.законе (4) постоянные материала С заменяются интегральными операторами Вольтера типа [4];

С - С

О)

где ^-функциявлияния;Г//-г)-ядрорелаксации;I-время.

Зависимость (9) описывает изменение коэффициентов, определяющих физико-механические характеристики материала при различных режимах нагружения. Например, при мгновенном нагружении 0 = 0) С, есть мгновенный модуль упругости материала. При бесконечно медленном

нагружении (I —>оо) С. есть равновесный модуль упругости материала. При промежуточных режимах нагружения 0< <рЦ.) <1

(t) при 0 < t < tL <р ¡(t t ) const при I > 11. ,

где время окончания процесса нагружения. В случае двух и более режимов нагружения (нагруже-ние в течение времени ^ и релаксация напряжений, начиная с момента С) выражение (10) усложняется и приобретает вид:

С, =С,

p(l)- Jr,(/-rM»> - Jr,(f-rMr)rfr

где

Л

4

при 0 < / < lt

const при I > tk

Рассмотрим методику определения постоянных коэффициентов С,, С2, С3, С4 зависимости (4) для резины (аналогичным образом определяются коэффициенты, характеризующие упругие свойства корда). Для определения коэффициентов С,, необходимо провести ряд экспериментов по определению зависимости напряжений в образцах от деформации. Известно, что

л

W = fcr'dÄ _

где а* - условное напряжение в образце; Я - степень удлинения образца. Поскольку

.1 (

¡о-'с/А = С,./, + С272 - С3У,2 + С4У,3 _

I

то дифференцируя по Я это выражение, находим

ст-

«М с/А >' ¿Л ' ¿X

dJ. ( 2 I

где J, = 0,5(/l2+2U-3); = 0.5I 2Я - — | = Я

Я2

Л1'

I

J2' = 0,5(2Я+1/Л-3); = 0/ 2 _ Ц] = j _ _L dl v Л ) Л3

Таким образом, зависимость (13) принимает вид:

= " - Я - К'-/{Я - ?)+ - J'-) <14>

Получив экспериментальную зависимость для резиновых образцов а- ст(Я) и используя формулы (13), (14), можно определить постоянные коэффициенты Сг С2, Су

Cr

Экспериментальные работы по определению постоянных, характеризующих упругие свойства саженаполнен-ных амортизационных резин виброиэоляторов, выполнены на гистерезисной машине типа ZE-400. Образцы резин имели кольцеобразную форму с прямоугольным сечением.

Величины растяжения образцов и соответствующие им удлинения снимались с графиков, полученных самописцем испытательной машины. Снятые с графиков значения усилий и удлинений 26-ти образцов резины заносились в таблицу и обрабатывались методом наименьших квадратов по разработанной программе.

По результатам проведенных расчётов получены следующие значения коэффициентов, характеризующие упругие свойства исследованной резины: С, = 5,131; С2 = 2,727; С, = 0,697; = 0,104.

Таким образом, рассмотренная в работе упруговязкая модель реэинокордного материала позволяет описать деформирование резинокордной стенки оболочки виброиэолятора через энергию упругой деформации и предполагает экспериментальное определение четырех постоянных коэффициентов. Результаты проведенных исследований дают возможность прогнозировать виброэащитные свойства виброиэоляторов, а также выполнять их прикладные расчеты в динамическом режиме нагружения.

Литература

1. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М., Мир, 1976. - 432 с.

2. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М., Наука, 1970,-389 с.

3. Пономарёв С.Д. и др. Расчёты на прочность в машиностроении. М., МашГиз, 1958, т.2, с.

4. Вибрация в технике. Под ред. Э.Э.Лавендела. М., Машиностроение, 1981. Т.4. - 486 с.

ЦЫСС Альберт Валерьевич-аспирант кафедры «Основы теории механики и автоматического управления» ОмГТУ.