Оценка качества регулирования уровня жидкости в системах теплоснабжения

ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА

УДК 681.52.01

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ УРОВНЯ ЖИДКОСТИ В СИСТЕМАХ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ

С.В. Панферов, А.И. Телегин г. Миасс, филиал ЮУрГУ

QUALITY ESTIMATION OF THE CHOICE AND ADJUSTMENT OF AUTOMATIC REGULATOR OF LEVEL OF THE LIQUID

S.V. Panferov, A.I. Telegin Branch of SEIHPE «SUSU» in Miass

Рассматривается задача структурно-параметрического синтеза системы автоматического регулирования уровня жидкости. Приводится структура и параметры настройки квазиоптимального регулятора. Анализируются устойчивость системы и качество переходных процессов в ней.

Ключевые слова: автоматический регулятор, уровень жидкости, структура, параметры настройки, устойчивость, качество переходных процессов.

The problem of structurally-parametrical synthesis of system of automatic control of level of a liquid is considered. The structure and adjustment parameters of a regulator are given. Stability of system and quality of transients in it are analyzed.

Keywords: automatic regulator, liquid level, structure, adjustment parameters, stability, quality of transients.

Введение. В настоящее время в системах теплоснабжения для автоматического регулирования различных переменных технологических процессов широко используются ПИД-регуляторы и их частные варианты. Накоплен огромнейший опыт применения таких регуляторов, в частности, разработаны и апробированы различные способы их настройки. Вместе с тем, как неоднократно отмечает В.Я. Ротач в своем сравнительно недавно изданном учебнике [1], алгоритмы П-, ПИ- и ПИД-регуляторов «...были получены чисто эвристическим путем» [1, с. 82] и что «... достаточно убедительное формальное доказательство целесообразности их применения ... до сих пор получить не удалось» [1, с. 24]. Поэтому представляют интерес всякие попытки найти такое обоснование для ПИД-регуляторов.

1. Постановка задачи. В работах [2, 3], как нам представляется, удалось получить некоторое формальное обоснование целесообразности применения ПИД-регуляторов, здесь задача решалась методом «подгонки» передаточной функции замкнутой системы к некоторому достаточно разумному и практически достижимому виду. Найдены эталонные структуры и настройки регуляторов для типовых динамических характеристик промышленных объектов управления, при этом установле-

но, что все эти регуляторы принадлежат ПИД-семейству. Казалось бы, что поставленная цель достигнута, однако для полноты исследования проблемы необходимо рассмотреть вопрос о качестве переходных процессов в таких системах и о грубости этих структур и настроек. Данная задача и решается в настоящей работе для объектов регулирования уровня жидкости, т.е. для объектов управления с передаточной функцией вида

^об

ТобР

где Гоб,Тоб- соответственно постоянная времени и время запаздывания объекта, р - комплексная переменная. Такими передаточными функциями описываются различные объекты регулирования уровня жидкостей в системах теплоснабжения: конденсаторы, деаэраторы, расширительные баки, выполняющие роль гидростатических стабилизаторов давления в заданных точках тепловой сети, и др.

При этом заметим, что согласно данным работ [2, 3], близким к идеальному для такого объекта является П-регулятор с коэффициентом передачи Т

к = —об— ? где 0 _ достаточно малая постоянная

Р *об+6

времени.

(параметр 0 полагается равным нулю) дифференциальное уравнение замкнутой системы автоматического регулирования (САР) будет иметь вид

тоб~7^ + *(*_тоб) = л:3(*~тоб)- (4>

at

Решая уравнение (4) для единичного ступенчатого воздействия, нашли, что во всех этих случаях а =49%. Если численное значение кр отли-

Т

чается от величины —(0^0), то изменяется и

тоб

величина перерегулирования. Полученные значения показателей качества переходного процесса, например, для случая, когда Гоб = 15 с, тоб = 5 с , а

кр принимает различные значения в окрестности Т

точки к = —— =3 приведены в табл. 1.

тоб

Если принять, что Гоб =30с, тоб =10с, то эталонная (базовая) настройка регулятора будет такой же, что и в предыдущем случае, а именно Т

kv = —— =3, показатели же качества переходного

*об

процесса будут следующими (табл. 2).

Если Гоб =15 с, тоб =3 с, то эталонная на-

Т

стройка регулятора кр = —— =5 , показатели каче-

тоб

ства переходного процесса приведены в табл. 3.

Анализируя данные табл. 1, 2 и 3, можно отметить следующее: при эталонном (базовом) значении коэффициента передачи П-регулятора

Таблица 1

Показатели качества переходных процессов для 7^б = 15 с, тоб = 5 с при возмущении по заданию

7 % хода ИМ кр, ед.рег.вел. 0,5 1,0 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

ст,% 0 0 3,43 9,30 16,3 31,79 49 64,4 80,7

tp,C 79 32,4 17 25,4 24,8 33,2 42,2 69,8 99,8

/,, ед.рег.вел. ХС 29,47 14,99 10,71 10,32 10,40 11,47 13,79 18,16 26,99

/2,ед.рег.вел.2хс 88,34 52,30 41,67 39,27 37,97 37,88 41,09 49,38 70,36

Таблица 2

Показатели качества переходных процессов для Гоб = 30 с, тоб = 10 с при возмущении по заданию

, % хода ИМ Кр, ед.рег.вел. 0,5 1,0 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

<7,% 0 0 3,73 9,77 16,92 32,60 49 65,5 82,0

tp, с 158 64,4 33,8 51,6 50,0 67 85 142 200

/) .ед.рег.вел. X с 58,96 29,99 21,55 20,84 21,06 23,35 28,25 37,52 56,51

/2,ед.рег.вел.2хс 176,9 104,9 83,81 79,08 76,56 76,69 83,66 101,5 147,9

2. Процедура решения задачи. Для анализа

переходных процессов в системе с объектом управления данного типа разработаны две компьютерные программы: одна - для анализа переходных процессов при возмущении по заданию, а другая - при возмущении со стороны регулирующего органа. В каждой из разработанных про-

грамм предусмотрен ввод Гоб,тоб и коэффициента передачи П-регулятора, каждая из программ осуществляет не только построение графика переходного процесса, но и определяет перерегулирование

а и время регулирования , а также вычисляет значения следующих критериев:

От

о

гК

12=\г\№,

о

где гф=х3 - ошибка регулирования (рас-

согласование), х3(0 и х(/) - соответственно заданное и действительное значение регулируемой величины, ^ - время, - конечное время оценки переходного процесса. Здесь время регулирования /Р определялось как время, по истечении которого отклонение регулируемой величины от задания не будет превышать 5 %.

3. Качество переходных процессов при возмущении по заданию. В процессе вычислений

7 ^Об

установлено, что во всех случаях, когда

*об

Т

к„ = —перерегулирование а в рассматриваете

мых САР при различных значениях Гоб,тоб получается практически одинаковым, а «47 -49 %. Время регулирования при прочих равных условиях растет прямо пропорционально росту (Гоб + тоб) и

обратно пропорционально величине кр = ^

_ ^об

‘'об

Базовая настройка П-регулятора к- = являет-

тоб

ся достаточно грубой (робастной), поскольку су-

7 ^Об

ществует заметная окрестность точки к„ = , в

тоб

которой сохраняются приемлемое качество и запас устойчивости системы (заметим, что о запасе устойчивости можно судить непосредственно по семейству кривых переходного процесса, полученных при различных настройках регулятора). Из таблиц также видно, что настройки П-регулятора, оптимальные по критериям (2) и (3), не совпадают как между собой, так и каждая с базовой настройкой. Так, например, по табл. 1 базовое значение

Т

коэффициента передачи к» = —— =3, вместе с тем

Тоб

оптимальное по минимуму критерия 1г значение кр = 1,75, а оптимальное по минимуму критерия /2 значение кр= 2,5. Причем настройки, найденные из условия минимума критерия /2 заметно ближе к базовой настройке, в некоторых случаях их различие можно считать достаточно малым.

Очевидно, что все это объясняется как существом рассматриваемого метода синтеза САР, так и определенной погрешностью при его реализации.

4. Качество переходных процессов при возмущении по нагрузке. Показатели качества переходных процессов в САР при возмущении по нагрузке (со стороны регулирующего органа), например, для случая, представленного в табл.1, приведены в табл. 4.

Анализ полученных результатов показал, что величина перерегулирования а при одинаковых настройках регулятора остается практически одной и той же как при возмущении по заданию, так и при возмущении со стороны регулирующего органа, несмотря на то, что а в этих случаях вычисляется вообще-то по-разному [4, 5]. Кроме того, координаты точек минимума функций h = А(^р) и /2 = f2(kр), вычисленных для случая возмущения по нагрузке, также совпадают с аналогичными координатами в случае возмущения по заданию. По-видимому, данные обстоятельства подтверждают известное высказывание о том, что если САР оптимизирована для отработки возмущений по заданию, то одновременно достигается оптимум и при отработке возмущений по нагрузке [6].

Время регулирования /Р при прочих равных условиях при возмущении со стороны регулирующего органа меньше, чем в случае возмущения по заданию, что, в общем, достаточно объяснимо.

5. Устойчивость САР. Если робастность рассматривать как грубость системы по отношению к изменениям параметров объекта управления, то можно привести следующие результаты с учетом

Таблица 3

Показатели качества переходных процессов для Тоб = 15 с, тоб = 3 с при возмущении по заданию

, % хода ИМ кр, ед.рег.вел. 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

о,% 3,03 9,98 18,45 27,59 37,06 46,66 56,4 66,08 75,76

tp, с 10,2 15 14,6 19,6 19,4 25 30,6 41,6 58,2

/1;ед.рег.вел.хс 6,37 6,10 6,20 6,56 7,14 8,02 9,31 11,26 14,43

/2, ед.рег.вел 2 ХС 24,82 23,14 22,35 22,26 22,81 24,09 26,32 30,04 36,51

Таблица 4

Показатели качества переходных процессов для Гоб = 15 с, тоб = 5 с при возмущении по нагрузке

t % хода ИМ кр, ед.рег.вел. 0,5 1,0 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

а,% 0 0 3,43 9,30 16,3 31,79 47,9 64,4 80,7

tp, с 17,6 13,6 12,4 12,0 11,8 11,4 11,2 11,0 19,8

/|,ед.рег.вел.хс 0,391 0,199 0,143 0,137 0,138 0,153 0,184 0,241 0,354

/2х102, ед.рег.вел.2 ХС 1,570 0,929 0,741 0,698 0,675 0,673 0,731 0,877 1,248

того, что все вышеизложенное можно интерпретировать и как анализ для данного случая. При этом нужно только считать, что регулятор настроен по параметрам объекта управления, имевшим место в недалеком прошлом, а в данный момент времени объект управления имеет те значения параметров, которые указаны в заголовках табл. 1,2 и 3.

Если постоянная времени и время запаздывания объекта изменятся соответственно на АТоб и

на Атоб, а регулятор будет иметь настройку, найденную по предыдущим значениям его параметров Т

к„ = ———, то передаточная функция разомкну-

Р *об+9

той

системы

будет

иметь

вид

wpc(p)=

ехр

Используя

(6+т л)р (1+Д Т’об/Т’об) критерий устойчивости Найквиста для систем с запаздыванием [7], нашли, что в этом случае кри-

1

тическая частота со*

по-

КР (0 + тоб )(1 +А^об / ^об ) ' этому условие устойчивости замкнутой системы автоматического регулирования (САР) в общем случае запишется так:

(тоб+Дтоб)/[(0+тоб)(1 + А7’об/Гоб)]<7г/2. (5) На координатной плоскости АТоб/Тоб , Ат об / тоб гРанТОа области устойчивости будет представляться следующей прямой (см. рисунок):

- об

На рисунке область устойчивости - это область, расположенная правее своей границы

ся, так как (——-----------1) - точка пересечения

2тоб

прямой с осью ординат Дтоб/тоб с увеличени-

) — точка

_ 2 Тпл — — 710

ем 0 ползет вверх, а (——------------—-----

7Г

пересечения прямой (6) с осью абсцисс А Гоб/Гоб перемещается влево. При 0=0 область устойчивости будет иметь наименьший размер, однако при этом начало координат будет располагаться все-таки правее ее границы. Следовательно, при 0=0 САР имеет некоторый запас устойчивости относительно вариаций параметров Дтоб и АГоб, с увеличением 0 область устойчивости [8] расширяется.

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию

ж , ч =______________ехр[-(то6 +Дто6)/>]___________

(е+Тоб Х1+А2'об /Г^р+ехй-ЧТоб +Атоб)/7] • Отсюда следует, что дифференциальное уравнение САР будет иметь вид

(0+тоб Xl+A^ IT^^+xit-тоб -Атоб)= at

=U(t-xo6-Axo6),

где х - выходная (регулируемая) величина объекта, и - заданное значение регулируемой величины. Из (5) и из решения дифференциального уравнения (7) следует, что при АТоб > 0 влияние этого

Область устойчивости САР

параметра на устойчивость (робастность устойчивости) и качество (робастность качества) САР аналогично влиянию параметра 0 [2, 3], т.е. колебательность переходной функции уменьшается с ростом ДГоб, переходный процесс все в большей степени приобретает апериодический характер. Для примера в табл. 5 приведены показатели качества переходных процессов в САР для случая, ко-

^об

гда Тоб =15 с, тоб Л7;

*р=

з, Атоб=0, а

об

об принимает различные как положительные,

так и отрицательные значения.

Аналогичные результаты получаются и при Атоб <0, т.е. с увеличением |Лтоб| демпфированное^ системы растет. Если же Дтоб >0, то с увеличением Атоб перерегулирование возрастает, ухудшаются как качество переходного процесса, так и запас устойчивости системы. В табл. 6 приведены показатели качества переходных процессов (ПП) в САР для случая, когда

Гоб=15с,Тоб=5с,

*р=

іоб _

=3, дгоб= о,

об

Атоб принимает различные как положительные, так и отрицательные значения.

Выполненные расчеты показали, что если параметры объекта управления определены точно, то при 0=0 с перерегулирование в данной САР а=49 %. Если же время запаздывания модели объекта управления тоб (эта величина используется при вычислении настройки регулятора

к„ = —^— *об +е

) меньше времени запаздывания,

имеющего место на реальном объекте (тоб + Дтоб), то перерегулирование возрастает. Так, например, если тоб =4с, а Агоб=1с, то а=12 %. САР в

такой ситуации, когда из-за погрешности параметрической идентификации получилось, что Тоб < (Тоб + Атоб ), может и потерять устойчивость. В самом деле, если структура математической модели объекта и все ее параметры, кроме времени запаздывания, определены достаточно точно, то передаточная функция разомкнутой системы

Крс(Р) =

ехрНХб+АТоб)/?]

, поэтому САР будет

(0 + ^об)/?

устойчива лишь при выполнении следующего неравенства: (тоб + Дтоб ) / (0 + тоб ) < п / 2 . При

Дтоб = 3 с получили расходящийся переходный

процесс, т.е. система потеряла устойчивость, что и следовало ожидать, так как

(*06 + Атоб ) / (6+тоб ) = (5 + 3) / 5 > л / 2 (табл. 6).

При отработке единичного ступенчатого задания {У(0=1(0 прн х—>1, т.е. САР

астатическая по задающему воздействию. Передаточная функция системы по каналу «возмущение со стороны регулирующего органа - ошибка регулирования» 1¥3РС° (р) =

=__________(тоб +0)ехр[-(тоб +Лто6)р]_________

(0+*06 )(Тоб + АГ0б )р+То6 ехр[-(-гоб + Дтоб ) р] ’

поэтому 1гтИ?Р°(р}=—-------- при р-*0, следова-

Тоб

тельно, по данному каналу САР статическая, причем ошибка регулирования тем меньше, чем больше коэффициент передачи П-регулятора

к = Т°б р т + 0 ‘

Выводы

Как следует из вышеизложенного, рассматриваемый метод построения САР уровня жидкости выгодно отличается от других подходов к решению задачи однозначностью и достаточной про-

Показатели качества переходных процессов для 7^б = 15 с, = 5 с при возмущении по заданию при различных значениях АТоб

Таблица 5

+1 +3 +5 -1 -3 -5

а,% 41,89 31,79 23,89 55,02 72,49 97,04

/р ,с 42 33,2 32,2 51,6 88,6 157

Показатели качества переходных процессов для Тоб = 15 с, тоб = 5 с при возмущении по заданию при различных значениях Атоб

Таблица 6

АТоб.с +1 +2 +3 -1 -2 -3

ст,% 67,99 87,99 Расходящийся ПП 28,22 9,98 0,0005

?р, с 85 195,6 Расходящийся ПП 26,4 15 9,8

стотой. В результате синтеза получается устойчивая система с приемлемыми свойствами по робастности.

Литература

1. Ротач, В.Я. Теория автоматического управления: учебник для вузов / В.Я. Ротач. - М.: Издательство МЭИ\ 2004. - 400 с.

2. Панферов, В.И. Об одном подходе к решению задачи выбора и настройки автоматических регуляторов / В.И Панферов // Известия Челябинского научного центра. - 2004. - Вып. 4 (26). -С. 139-144.

3. Панферов, В.И. Выбор и настройки автоматических регуляторов в системах теплоснабжения / В.И Панферов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». - 2005. -Вып 3. - № 13 (53). - С. 81-84.

4. Копелович, А.П. Инженерные методы расчета при выборе автоматических регуляторов / А.П. Копелович.-М.: Металлургиздат, 1960. -190 с.

5. Проектирование систем контроля и автоматического регулирования металлургических процессов / Г.М. Глинков, В.А. Маковский, С.Л. Лотман, М.Р. Шапировский; под ред. Г.М. Глинкова. - М.: Металлургия, 1986. - 352 с.

6. Фрер, Ф. Введение в электронную технику регулирования / Ф. Фрер, Ф. Орттенбургер; пер. с нем. - М.: Энергия, 1973. -190 с.

7. Воронов, А.А. Основы теории автоматического управления/ А.А. Воронов // Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем: сб. науч. тр. - М. : Энергия, 1980. -312 с.

8. Дорф, Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп; пер. с англ. — М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. -832 с.

Поступила в редакцию 03.11.2008 г.

Панферов Сергей Владимирович - аспирант кафедры «Системы управления и математическое моделирование» Миасского филиала ЮУрГУ. Область научных интересов: моделирование процессов в сложных системах управления. Контактный телефон: 8-(351) 267-91-44.

Panferov Sergey Vladimirovich - post-graduate student of the Control Systems and Mathematical Simulation department of the Miassky branch of SUSU. Scientific interests: simulation of processes in difficult control systems. Contact phone: 8-(351) 267-91-44.

Телегин Александр Иванович - д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой «Системы управления и математическое моделирование» Миасского филиала ЮУрГУ. Область научных интересов: моделирование процессов в системах управления механическими и энергетическими объектами. Контактный телефон: 8-(3513) 53-22-61.

Telegin alexander Ivanovich - Dr. a fiz.-floor-mat. Sciences, the professor managing Control Systems and Mathematical Simulation department of the Miassky branch of SUSU. Scientific interests: simulation of processes in control systems of mechanical and power objects. Contact phone: 8-(3513) 53-22-61.