Применение теории комплексных сетей для выявления критически важных объектов энергетики

Оригинальная статья / Original article УДК 351.86

DOI: 10.21285/1814-3520-2017-7-51-66

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ КОМПЛЕКСНЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКИ ВАЖНЫХ ОБЪЕКТОВ ЭНЕРГЕТИКИ

л

© Е.В. Носырева1

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Одной из важнейших задач при обеспечении национальной безопасности является выявление критически важных объектов, входящих в критические инфраструктуры. Целью исследования, представленного в данной статье, является разработка формального подхода к решению названной задачи в энергетике. МЕТОДЫ. Основной недостаток существующей методики отнесения объектов к критически важным для национальной безопасности России - отсутствие учета взаимосвязи между объектами. Для устранения этого недостатка предлагается использовать аппарат теории комплексных сетей. РЕЗУЛЬТАТЫ. Взаимосвязи между объектами критических инфраструктур могут быть описаны с помощью многослойных сетей, а в качестве показателей важности объекта критической инфраструктуры можно использовать меры центральности. ВЫВОДЫ. Теория комплексных сетей в сочетании с другими методиками может эффективно применяться для анализа взаимосвязей объектов критических инфраструктур и выявления среди них критически важных.

Ключевые слова: критические инфраструктуры, критически важные объекты, энергетика, комплексные сети, многослойные сети, меры центральности.

Формат цитирования: Носырева Е.В. Применение теории комплексных сетей для выявления критически важных объектов энергетики // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 7. С. 51-66. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-7-51-66

APPLICATION OF COMPLEX NETWORK THEORY FOR CRITICAL ENERGY SECTOR OBJECT IDENTIFICATION E.V. Nosyreva

Irkutsk National Research Technical University,

83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russian Federation.

ABSTRACT. PURPOSE. One of the most important problems of ensuring national security is identification of critical objects being the part of critical infrastructures. The purpose of this study is development of a formal approach to the solution of the specified problem in the energy sector. METHODS. The main drawback of the existing procedure classifying objects as critically important for the national security of the Russian Federation is lack of account of relationships between the facilities. To eliminate this shortcoming it is proposed to use the tools of the theory of complex networks. RESULTS. Relationships between the objects of critical infrastructures can be described by means of multilayer networks. Centrality measures can be used as indicators of the importance of the critical infrastructure objects. CONCLUSIONS. The theory of complex networks in combination with other methods can be effectively used to analyze the relationships between the objects of critical infrastructures and to identify critical ones among them.

Keywords: critical infrastructures, critical objects, energy sector, complex networks, multi-layer networks, centrality measures

For citation: Nosyreva E.V. Application of complex network theory for critical energy sector object identification. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2017, vol. 21, no. 7, pp. 51-66. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2017-7-51-66

Введение

Обеспечение национальной безопасности является важнейшей задачей любого государства. Для решения этой задачи необходимо создание новых и усовершенствование уже имеющихся методик

и инструментальных средств, применяемых для исследования проблем безопасности. Это обусловлено, с одной стороны, развитием информационных технологий, с другой - появлением новых подходов к иссле-

1

Носырева Елена Владимировна, аспирант, e-mail: nev-7@list.ru Elena V. Nosyreva, Postgraduate student, e-mail: nev-7@list.ru

дованию и анализу сложных систем. Одной из главных составляющих национальной безопасности является энергетическая безопасность, поскольку топливно-энергетический комплекс играет важную роль в экономической и социальной жизни страны.

Для обеспечения защиты объектов энергетики необходимо выделить среди них наиболее важные, нарушение функционирования которых может привести к непоправимым последствиям. Целью данного исследования является разработка фор-

мального подхода к решению этой задачи. Автором предлагается использовать инструмент теории комплексных сетей. В настоящей статье рассматриваются понятия критической инфраструктуры и критически важных объектов, подходы к их исследованию, инструменты теории комплексных сетей, которые могут быть использованы для решения задачи выявления критически важных объектов, а также приводятся примеры применения данного подхода.

Критические инфраструктуры

В последнее время с целью обеспечения национальной безопасности активно ведутся исследования в области критических инфраструктур. Под критической инфраструктурой понимается часть гражданской инфраструктуры, представляющая собой совокупность физических или виртуальных систем и средств, важных для государства в такой мере, что их выход из строя либо уничтожение может привести к губительным последствиям в области обороны, экономики, здравоохранения и безопасности нации. В случае военных конфликтов выведение из строя или уничтожение гражданской инфраструктуры может привести к ущербу, сопоставимому с ударами, наносимыми по вооруженным силам [1]. Кроме того, элементы критической инфраструктуры могут стать объектами террористических атак.

В работе [1] исследование критических инфраструктур рассматривается с военной точки зрения. Однако следует отметить, что данная проблема намного шире и включает не только военную и террористическую угрозы, но и любые угрозы, в результате которых может быть выведена из строя или уничтожена критическая инфраструктура. Например, такими угрозами могут стать природные катастрофы, стихийные бедствия, износ оборудования и т.д.

Основной целью исследования кри-

тических инфраструктур является поиск средств их защиты. При этом главная задача состоит в выявлении ключевых объектов (или их совокупности), воздействие на которые может оказать наиболее негативный эффект на отрасль экономики, ключевой ресурс или всю инфраструктуру, а также в оценке последствий подобного воздействия и разработке механизмов снижения таких рисков [1]. Эти ключевые объекты называются критически важными объектами. В [2] под критически важным объектом понимается объект, нарушение или прекращение функционирования которого приводит к потере управления экономикой Российской Федерации, субъекта Российской Федерации или муниципального образования, необратимому негативному изменению или разрушению экономики Российской Федерации, субъекта Российской Федерации или муниципального образования, либо существенному снижению безопасности жизнедеятельности населения, проживающего на этих территориях, на длительный период.

Л.В. Массель рассматривает возможность интеграции исследований критических инфраструктур, качества жизни и безопасности. При определении и/или ранжировании критических объектов она предлагает учитывать интегральный показатель качества жизни [3].

Методы исследования критических инфраструктур

За рубежом основными подходами к исследованию критических инфраструктур являются: теория центров тяжести Клаузевица, и схожая с ней теория Вардена, теория сложных систем, теория самоорганизующихся сетей (scale-freenetwork) А. Ба-рабаши [1]. Во всех этих подходах критическая инфраструктура рассматривается как сложная система, представляющая собой сеть взаимосвязанных подсистем и объектов. В России в настоящее время для выявления критически важных объектов применяется методика, основанная на методах анализа иерархий и экспертных оценок, которые базируются на представительной процедуре опроса специалистов-экспертов и последующей корректной обработке его результатов для формирования матрицы показателей важности объекта [2]. В энергетике принято относить объект к критически важным, если при выходе его из строя на 5% уменьшается объем поставки продукции потребителям (оценка в 5% выявлена экспертным путем).

Задача определения количественного показателя важности объекта формализованными (математическими) методами во многих случаях является трудно разрешимой, что связано со сложностью рассматриваемых объектов и их систем. Метод экспертных оценок позволяет обойти эти трудности, однако имеет ряд недостатков, к которым можно отнести отсутствие гарантии достоверности оценок экспертов. Метод экспертных оценок основан на субъективном мнении экспертов, которое может зависеть от существующих у эксперта стереотипов и предубеждений. Кроме того, на результат прогнозирования может влиять феномен группового мышления, суть которого состоит в подавлении мнения отдельных участников опроса более авторитетными экспертами. Все это в итоге может привести к необъективному заключению об объекте.

Однако одним из главных недостатков существующей методики является от-

сутствие учета взаимосвязи и взаимозависимости объектов: оценка важности производится по каждому объекту отдельно, независимо от других. Но объекты, как правило, связаны между собой в сложную сеть, и выход из строя одного из них может привести к нарушению функционирования сети в целом и даже других взаимосвязанных сетей. Например, 28 сентября 2003 года в Италии произошли каскадные отключения: повреждения на одной электростанции вызвали отключение некоторых узлов сети Интернет, что в свою очередь вызвало отключение других электростанций. На рис. 1 проиллюстрирован итерационный процесс каскада сбоев с использованием реальных данных из сети электроснабжения Италии и сети Интернет (сдвинутая над картой). Сети составлены с использованием реальных географических местоположений, и каждый Интернет-сервер подключен к ближайшей электростанции [4].

На рис. 1, а отмечено удаление одной электростанции из сети электропитания, и в результате узлы Интернета, зависящие от нее, удаляются из сети Интернет. На рис. 1, Ь удалены дополнительные узлы, которые были отсоединены от гигантской компоненты сети Интернет. В результате электростанции, зависящие от них, удаляются из энергосистемы. На рис. 1, с удалены дополнительные узлы, которые были отключены от гигантской компоненты сети электроснабжения, а также узлы в сети Интернет, которые зависят от них [4].

Для иллюстрации сложности взаимосвязи элементов критических инфраструктур можно рассмотреть аварию, произошедшую 19 июля 2001 года, когда поезд из 62 цистерн, перевозивший опасные химические вещества, сошел с рельсов в тоннеле на Говард-стрит в г. Балтимор, США. Помимо нарушения железнодорожного и автомобильного сообщения произошло каскадное разрушение инфраструктуры: водопровода, системы электрораспределения и телекоммуникаций [1].

Рис. 1. Моделирование отключения электроэнергии в Италии [4] Fig. 1. Blackout modeling in Italy

Одним из таких примеров в России может служить техногенная авария 25 мая 2005 года в энергосистеме Москвы, от которой, по некоторым подсчетам, пострадали около 2 миллионов человек. Авария началась на электроподстанции № 510 «Чагино». Считается, что ее непосредственной причиной стало сочетание нескольких факторов: износ оборудования, отсутствие резервных мощностей и высокая температура (более 30°С) в течение нескольких дней. В результате аварии на несколько часов была отключена подача электроэнергии в нескольких районах Москвы и Подмосковья, а также Тульской, Калужской и Рязанской областей. Несколько десятков тысяч человек оказались заблокированными в остановившихся поездах московского метро, лифтах зданий, было нарушено железнодорожное сообщение и парализована работа многих организаций. Потери от произошедшего «блэкау-та» были оценены: по Москве - в 1,708 млрд руб., по Московской области - в 503,94 млн руб. [3].

Поскольку используемые методики имеют ряд существенных недостатков, возникла необходимость в разработке новых методов выявления критически важных объектов, основанных на объективных критериях. Одним из подходов к разработке таких методов является применение теории комплексных сетей для анализа взаимосвязи объектов и определения их важности в сетевой структуре. Подход к анализу сложных систем на основе комплексных сетей весьма эффективен во многих научных областях, например, в социологии, биологии, технике и др. [5, 6]. Эффективность данного подхода обусловлена прежде всего тем, что он позволяет абстрагироваться от лишних деталей, упрощая рассмотрение элементов и взаимодействий и сосредоточиваясь на поведении системы в целом. В настоящее время математические методы описания и анализа сложных сетей развиваются очень активно. Таким образом, имеется возможность построения формальных показателей важности объектов на основе этой теории.

Многослойные сети

Приведенные выше примеры наглядно показывают, что различные сети, входящие в критическую инфраструктуру, зачастую связаны друг с другом и образуют

многослойную сеть. Полученная многослойная сеть будет обладать нетривиальной сложной структурой и являться комплексной сетью. Многослойные сети - это

достаточно новое направление в теории сложных сетей. Одним из видов многослойной сети являются стволовые сети. Стволовая сеть представляет собой совокупность сетей, заданных на одном и том же множестве узлов. Методы формального описания и анализа стволовых сетей рассматриваются в работах [7, 8].

В самой общей многослойно-сетевой структуре каждый узел может принадлежать любому подмножеству слоев и можно рассматривать ребра, которые охватывают попарные связи между всеми возможными комбинациями узлов и слоев. Далее можно обобщить эту структуру и рассмотреть гиперребра, которые соединяют больше чем два узла. Кроме того, можно рассматривать многомерные слоистые структуры. Например, в качестве одного измерения можно рассматривать тип ребра, а в качестве другого - время существования этого узла.

Многослойной сетью называется четверка:

М = (Ум,Ем,У,Ь),

где V - множество узлов (как в обычных графах); I = {Ьо}^ - последовательность множеств возможных слоев (здесь 1а - множество слоев для аспекта а); Ум еУ х и<^=1^а - набор кортежей, которые представляют, какой узел какому слою принадлежит; Ем еУм хУм - многослойный набор ребер, соединяющий эти кортежи [9].

Если 6=0, то многослойная сеть сводится к однослойной сети, так что множество Ум = У является излишним. Первые два элемента в многослойной сети М представляют собой граф = (УМ,ЕМ), так что можно интерпретировать многослойную сеть в виде графа, узлы которого помечены определенным образом. Используя это замечание, можно обобщить некоторые из основных понятий однослойных сетей для многослойных сетей. Например, можно определить взвешенную многослойную

сеть, сопоставляя ребрам сети реальное число с помощью функции ш: Ем ^ М. Многослойная сеть является неориентированной,

если ((и, а), е Ем ^ ^ ((р,р),(и,а)) е Ем,

где а = а1, ...,ай.

Можно также использовать обычное соглашение о запрете петель, так что ((и, а), (и, а)) Ч Ем, однако это не обязательно.

Удобно использовать различные обозначения для ребер, соединяющих разные слои, и ребер, находящихся в одном слое. Множество ребер, находящихся внутри одного слоя, обозначим Еа = {((и,а), (р,р)] е Ем\а = р}. Множество ребер, соединяющих разные слои,

- ЕС = Ем\Еа. Под множеством соединительных ребер Ее е ес будем понимать те межслойные ребра, которые соединяют узлы, представляющие одну и ту же сущность в разных слоях: Ес = {((и,а),(и,р)) е Ес}. Таким образом, мы определили графы: внутрислойный - вА = (Ум,Еа)-, межслойный

- Сс = (УМ,ЕС)-, соединительный -Сс = (Уи, Еб).

Многие реальные сети могут быть описаны с помощью многослойных сетей. Энергетическую инфраструктуру также можно рассматривать как многослойную сеть. Например, в качестве слоев можно рассматривать основные отрасли энергетики - нефтяную, газовую и электроэнергетику (рис. 2).

Возможно и другое деление на слои, а также представление данной сети как сети сетей, включающей метаслои и метауз-лы (метаслои - это слои верхнего уровня, которые содержат в качестве узлов метау-злы, а метаузлы в свою очередь представляют собой некую сеть, которая также может быть многослойной).

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА /

ELECTRIC POWER ENGINEERING

ГАЗОСНАБЖЕНИЕ / GAS SUPPLY

НЕФТЕСНАБЖЕНИЕI OIL SUPPLY

Рис. 2. Представление энергетического сектора в виде многослойной сети Fig. 2. Representation of the energy sector as a multilayer network

Меры важности узлов

Для определения относительной важности узлов в теории комплексных сетей вводится понятие центральности. Центральность (oentrality) - характеристика, показывающая «важность» или «влияние» определенного узла внутри графа. Однако понятие «важность» имеет широкий ряд значений и может трактоваться по-разному в зависимости от ситуации, поэтому существуют различные меры центральности.

Можно выделить две основные категории важности узла - важность в потоке сети и важность для сохранения связности сети. Очевидно, что меры центральности, использующиеся в одной категории, могут оказаться некорректными при использовании их в другой категории. Заметим, что все меры центральности оценивают положение узла при блуждании по сетевым маршрутам. Можно различать меры по типу маршрута (walk type). Варианты мер здесь отличаются ограничениями на то, какие маршруты подсчитываются: кратчайшие пути, все пути определенной длины, ре-берно-независимые, вершино-независи-мые. Другим классификационным измерением является свойство маршрута (walk property). Все меры характеризуют длину маршрутов или их количество. На этом основании их можно назвать мерами, измеряющими длину (length measures) или объем (volume measures). Также меры центральности делятся на радиальные и ме-

диальные. Радиальные центральности подсчитывают пути, которые имеют начало или окончание в данной вершине. Степень является примером радиальной центральности. Медиальные центральности рассчитывают пути, которые проходят через данную вершину. Примером является нагрузка узла [10].

Паоло Болди приводит следующую классификацию мер центральности [11]:

• меры, основанные на степени;

• меры, основанные на числе путей или числе кратчайших путей (геодезических), проходящих через вершину;

• меры, основанные на расстояниях от одной вершины до других вершин;

• спектральные меры (spectral indices).

Первые три класса Болди называет геометрическими мерами. Последний класс основан на вычислении собственного вектора преобразованной матрицы смежности. Некоторые из геометрических индексов также имеют эквивалентное спектральное определение. Рассмотрим некоторые меры, принадлежащие каждому из этих классов. Первый класс включает степень вершины d, т.е. количество ее связей с другими вершинами. Сюда же относится полустепень захода d+ (количество входящих в вершину дуг) и полустепень исхода d- (количество исходящих из вершины дуг) для ориентированных графов.

Меры, основанные на числе кратчайших путей, проходящих через вершину, включают нагрузку узла, или центральность по посредничеству, (betweenness сеп^аШу), центральность по Кацу (Katz сеп^аМу) и др. Нагрузка узла х в сети определяется как доля кратчайших путей между всеми остальными узлами, которые проходят через узел х:

Cgarm(x) — X

Cbetw(x) — X

st

Qst(x) Cst

где аз1(х) - число кратчайших путей из узла 5 в узел ^ через узел х; а5{ - общее число кратчайших путей между всеми парами 5 и

I

Центральность по Кацу является обобщением центральности по степени. Отличие в том, что центральность по степени учитывает количество непосредственных соседей вершины, а центральность Каца учитывает количество всех вершин, которые могут быть соединены путем с вершиной х, но при этом длинные маршруты штрафуются, т.е. короткие маршруты стоят «дорого», а длинные «дешево»:

сKatz(x) — Xt=0atnx(0,

где а - параметр затухания; Пх(0 - число кратчайших путей длины t, заканчивающихся в х. Центральность по Кацу имеет также выражение в спектральной форме.

Меры, основанные на расстоянии, включают центральность по близости (closeness centrality), гармоническую центральность (Harmonic centrality) и др. Центральность по близости показывает, насколько близко узел располагается относительно других узлов: чем больше центральность узла, тем ниже его общее расстояние от всех других узлов:

^clos(x) —

Xyd(x,yY

где й(х,у) - расстояние от узла х до узла у.

Гармоническая центральность определяется следующим образом:

d(x,y)-

К спектральным мерам относятся такие меры, как центральность собственного вектора, PageRank, HITS и т.д.

Пусть А - матрица смежности графа G(V,E), т.е. = 1, если вершина i связана с вершиной j, и = 0 в противном случае. Центральность вершины может быть определена следующим образом:

1 V

х Ljec aij х],

где А - константа.

Уравнение (5) можно переписать в матричном виде:

Ах — Ах.

Решение уравнения (6) является собственным вектором матрицы А. Главный собственный вектор матрицы А называется центральностью по собственному вектору.

Центральность по Кацу можно представить как разновидность центральности по собственному вектору:

CKatz

Центральность может быть вычислена с помощью алгоритма ссылочного ранжирования PageRank, который используется в поисковой системе Google. В основу положен принцип «важности» вебстраницы: чем больше ссылок на страницу, тем она «важнее». Кроме того, вес страницы X зависит от веса страницы Y, если со страницы Y есть ссылка на страницу X, т.е. чем больше вес Y, тем больше будет и вес X. Алгоритм PageRank может применяться не только к веб-страницам, но и к любой сети. В терминах произвольной сети PageRank - это метод вычисления веса узла сети путем подсчета важности входящих в него дуг, т.е. узел, источники входящих связей которого имеют больший вес, сам получает больший вес. PageRank удовлетворяет следующему уравнению:

1

1

CpR(xd = aIia

CpR(Xj) , 1-a

ju-jl

d+

+ TP

СHauth (2 УМ (x)CHhub (y),

СHautb с •)=s уеМг(x)CHauth (у),

где d+(x) - количество исходящих связей узла Xj; а^ - элемент матрицы смежности А (ají = 1, если вершина j связана с вершиной i, в противном случае а^ = 0); а - константа; n - число узлов сети. Если у узла xj нет исходящих связей, то d+(x) приравнивают к нулю, чтобы избежать деления на ноль.

Предшественником алгоритма PageRank является алгоритм HITS, в котором для каждой веб-страницы рассчитываются две оценки: оценка авторитетности и посредническая оценка, т.е. для каждой страницы рекурсивно вычисляется ее значимость как «автора» и «посредника»:

где М1(х) - множество узлов, связанных с х;М2(х) - множество узлов, на которые указывает х. HITS может применяться не только к веб-страницам, но и к любой другой сети. В общем случае CHauth определяет важность узла как источника, а CHhUb - важность узла как посредника в потоке сети.

Перечисленные здесь меры центральности можно отнести к основным и наиболее часто используемым на практике. Существуют и другие меры, однако они используются не так часто. Далее приводятся примеры использования мер центральности для выявления критически важных объектов в энергетике.

Результаты анализа взаимосвязи секторов критической инфраструктуры

В качестве примера рассмотрим взаимосвязь 11 секторов в соответствии с их важностью, отраженной в «Национальной стратегии по физической защите критической инфраструктуры и ключевых объектов» (The National Strategy forthe Physical Protectionof Critical Infrastructure and Key Assets) 2003 года [1]. Данная взаимосвязь приведена на рис. 3 в виде многослойного графа и представляет собою сеть сетей, каждый узел которой является мета-узлом. Как видно, имеется три слоя (уровня) секторов. Сектора верхнего (третьего) слоя зависят от нижних (первого и второго), а второго - от первого, который является фундаментальным.

Для многослойного графа (рис. 3) были рассчитаны следующие меры центральности узлов: полустепень захода, полустепень исхода, степень, центральность по близости, гармоническая центральность, нагрузка узла, PageRank, центральность по собственному вектору. Результаты расчетов приведены в табл. 1.

Узлы графа были ранжированы по возрастанию по каждой мере центральности (т.е. минимальный ранг равен 1, а максимальный - 11) (рис. 4). Из диаграммы видно, что по полустепени исхода, степени, центральности по близости, гармонической центральности и нагрузке узла центральной вершиной является энергетический сектор. По полустепени захода, центральности собственного вектора и РадеРапк центральной вершиной является военно-промышленный комплекс. Для каждого сектора был рассчитан средний ранг (методом средних арифметических рангов) (рис. 5). По полученным результатам можно сделать вывод, что из всех секторов наиболее критическим является энергетический. Действительно, как видно из рис. 3, от данного сектора зависят все остальные сектора. Подобный подход можно применять и для анализа более сложных сетей, где взаимосвязи между объектами не так очевидны.

Рис. 3. Многослойный граф, отражающий взаимосвязь 11 секторов критической инфраструктуры: 1 - информационно-телекоммуникационный сектор; 2 - энергетический сектор;

3 - сектор водообеспечения; 4 - химическая промышленность; 5 - транспортный сектор;

6 - банковско-финансовый сектор; 7 - чрезвычайный сектор; 8 - почтовая служба; 9 - военно-промышленный комплекс; 10 - сектор здравоохранения; 11 - продовольственный сектор Fig. 3. Multilayer graph reflecting relationships of 11 critical infrastructure sectors: 1 - information and telecommunications sector; 2 - energy sector; 3 - water supply sector;

4 - chemical industry; 5 - transport sector; 6 - banking and financial sector; 7 - emergency sector;

8 - postal service; 9 - military-industrial complex; 10 - health sector; 11 - food sector

Таблица 1

Значения мер центральности для секторов критической инфраструктуры

Table 1

_Values of centrality measures for the sectors of the critical infrastructure_

Сектор / Sector Меры центральности узлов / Centrality measures of nodes

Полустепень захода / Indegree Полустепень исхода / Outdegree Степень/ Degree Центральность по близости / Closeness centrality Гармоническая центральность / Harmonic centrality Нагрузка узла / Node load PageRank Центральность по собственному вектору / Eigen vector centrality

Энергетический / Energy 3 10 13 1 1 0,161 0,091 0,513

Информационно-телекоммуникационный / Information and telecommunication 1 9 10 0,909 0,95 0 0,061 0,218

Транспортный / Transport 3 5 8 0,667 0,75 0,039 0,085 0,540

Химическая промышленность / Chemical Industry 3 4 7 0,526 0,65 0,033 0,085 0,540

Банковско-финансовый / Banking and financial 3 4 7 0,588 0,683 0.011 0,082 0,540

Сектор водообеспечения/ Water supply 2 4 6 0,625 0,7 0,067 0,079 0,448

Военно-промышленный комплекс / Military-industrial 5 0 5 0 0 0 0,117 1

Чрезвычайные службы / Emergency 4 0 4 0 0 0 0,098 0,731

Сектор здравоохранения / Health 4 0 4 0 0 0 0.102 0,731

Продовольственный / Food 4 0 4 0 0 0 0,101 0,731

Почтовые службы / Postal service 4 0 4 0 0 0 0,099 0,770

., .1 .11

.. I I

UWUt ! Ui n rnn III

I !!! H i

ППШ ! I rrl I

III  II I I I

I Ранг по центральности по близости / Closeness centrality rank

Ранг по нагрузке узла / Node load rank

I Ранг по полустепени исхода / Outdegree rank

PageRank

] Ранг по гармонической центральности / Harmonic centrality rank

Ранг по полустепени захода / Indegree rank

I Ранг по степени / Degree rank

Ранг по центральности собственного вектора / Eigen vector centrality rank

Рис. 4. Ранги секторов критической инфраструктуры: 1 - чрезвычайный сектор; 2 - сектор здравоохранения; 3 - продовольственный сектор; 4 - почтовая служба; 5 - банковско-финансовый сектор; 6 - сектор водообеспечения; 7 - транспортный сектор; 8 - химическая промышленность; 9 - военно-промышленный комплекс; 10 - информационно-телекоммуникационный сектор; 11 - энергетический сектор

Fig. 4. Ranks of critical infrastructure sectors: 1 -Vemergency sector; 2 - health sector; 3 - food sector; 4 - postal service; 5 - banking and financial sector; 6 - water supply sector; 7 - transport sector; 8 - chemical industry; 9 - military-industrial complex; 10 - information and telecommunications sector; 11 - energy sector

12 10 8

£ 6 TO

llll

123456789 10 11

Рис. 5. Средние ранги секторов критической инфраструктуры: 1 - чрезвычайный сектор; 2 - сектор здравоохранения; 3 - продовольственный сектор; 4 - почтовая служба; 5 - банковско-финансовый сектор; 6 - сектор водообеспечения; 7 - транспортный сектор; 8 - химическая промышленность; 9 - военно-промышленный комплекс; 10 - информационно-телекоммуникационный сектор; 11 - энергетический сектор

Fig. 5. Average ranks of critical infrastructure sectors: 1 - emergency sector; 2 - health sector; 3 - food sector; 4 - postal service; 5 - banking and financial sector; 6 - water supply sector; 7 - transport sector; 8 - chemical industry; 9 - military-industrial complex; 10 - information and telecommunications sector; 11- energy sector

4

2

0

Результаты анализа сети электроснабжения Италии

Вернемся к примеру с каскадным отключением электростанций в Италии, который был рассмотрен выше. Очевидно, что узел, с которого началось каскадное отключение, должен являться критически важным объектом сети. Покажем, что меры центральности могут служить показателем важности объекта в данном случае. Для рассматриваемого примера была построена двуслойная сеть, содержащая слой с электростанциями (узлы слева) и слой с узлами Интернета (узлы справа) (рис. 6).

Для этой сети были рассчитаны следующие меры центральности: степень узла, центральность по близости, гармони-

ческая центральность, нагрузка узла, HITS, PageRank и центральность собственного вектора. Меры центральности рассчитывались сначала отдельно для сети электростанций, а затем для всей двуслойной сети. Далее все узлы ранжировались по возрастанию по каждой из мер. Также для всех узлов был рассчитан средний ранг (методом средних арифметических рангов). На рис. 7 показаны средние ранги узлов (узлы, имеющие больший ранг, имеют больший размер). Очевидно, что ранги узлов без учета связи с сетью Интернет (рис. 7, а) и с учетом связи с сетью Интернет (рис. 7, b) различаются.

Рис. 6. Двуслойная сеть электроснабжения и сети Интернет Италии Fig. 6. Two-layer electrical power supply network and Internet networks in Italy

b

a

Рис. 7. Ранжирование узлов сети электроснабжения Италии: а - без учета связи

с узлами сети; b - с учетом связи с узлами сети Интернет Fig. 7. Ranking the nodes of the electrical power supply network in Italy: a - regardless of the relationships with network nodes; b - with regard to the relationships with

Internet network nodes

В табл. 2 приведены номера 15 узлов сети электроснабжения с наибольшими рангами по каждой из мер для случая, когда ранг узла определялся без учета связи с узлами Интернет. Жирным шрифтом выделен номер узла (45), с которого началось каскадное отключение. В табл. 3 приведены номера 15 узлов сети электроснабжения с наибольшими рангами по каждой из мер для случая, когда ранг узла определялся с учетом связи с узлами Интернет, т.е. по всей двуслойной сети. Видно, что узел 45, с которого началось каскадное отключение, в табл. 2 в целом имеет ранг ниже, чем в табл. 3. При расчете мер центральности с учетом связей с сетью Интернет узел 45

имеет максимальный ранг по всем мерам, кроме нагрузки узла. По среднему рангу узел 45 оказался на 10-м месте в табл. 2 и на 1-м месте в табл. 3. Если в первом случае критическая важность узла 45 оказывается под сомнением, то во втором случае узел 45 оказывается самым критически важным узлом в сети. Таким образом, данный пример наглядно показывает, что отсутствие учета взаимосвязей между всеми объектами инфраструктур, включая взаимосвязи между различными сетями и уровнями, может привести к некорректным результатам при определении критически важных объектов.

Таблица 2

Ранги узлов сети электроснабжения Италии

Table 2

Ranks of the nodes of the electrical power supply network in Italy

Ранг / Rank Номер узла, имеющего соответствующий ранг по мерам центральности / Number of the node having a corresponding rank by centrality measures

степень/ Degree центральность по близости / Closeness centrality гармоническая центральность / Harmonic centrality нагрузка узла / Node load HITS PageRank центральность собственного вектора / Eigen vector centrality среднее по всем мерам / Average by all measures

67 1 32 27 27 10 1 10 27

66 10 39 10 45 1 48 1 10

65 26 33 32 48 7 26 27 26

64 48 27 33 33 27 10 18 32

63 3 40 26 59 18 8 7 1

62 8 38 39 32 3 54 26 18

61 11 45 18 57 23 11 3 39

60 18 31 23 38 26 45 23 33

59 27 23 1 40 11 3 33 48

58 32 37 45 39 21 64 11 45

57 39 26 40 26 20 39 32 3

56 45 18 48 60 33 32 39 11

55 54 48 3 28 6 18 21 23

54 5 28 31 10 5 27 48 40

53 7 41 11 31 24 13 20 8

Таблица 3

Ранги узлов сети электроснабжения Италии

Table 3

Ranks of the nodes of the electrical power supply network in Italy

Ранг / Rank Номер узла, имеющего соответствующий ранг по мерам центральности / Number of the node having a corresponding rank by centrality measures

степень/ Degree центральность по близости / Closeness centrality центральность гармоническая / Harmonic centrality нагрузка узла / Node load HITS PageRank центральность собственного вектора / Eigen vector centrality среднее по всем мерам / Average by all measures

67 45 45 45 27 45 45 45 45

66 33 27 27 1 33 1 33 33

65 1 33 33 45 27 33 27 27

64 48 40 1 33 48 54 1 1

63 54 1 48 63 1 48 48 48

62 27 48 40 26 52 63 2 39

61 3 41 3 48 2 26 52 32

60 26 53 41 3 39 3 39 3

59 11 3 39 64 32 10 54 41

58 10 39 53 10 40 11 32 54

57 63 32 32 23 53 27 53 10

56 41 38 18 32 54 8 40 40

55 39 23 26 41 38 17 10 53

54 32 52 10 54 47 55 18 26

53 18 18 52 36 46 41 38 18

Выводы

Исследование критических инфраструктур является одной из важнейших задач обеспечения национальной безопасности. При этом энергетический сектор является наиболее важным среди всех секторов критической инфраструктуры. Главной задачей этих исследований является выявление наиболее важных объектов критических инфраструктур. Основным недостатком существующих в России методик, предназначенных для выявления критически важных объектов, является отсутствие учета взаимосвязи объектов критических инфраструктур как внутри секторов, так и между секторами. Для устранения этого недостатка предлагается использовать аппарат теории комплексных сетей. Учет вза-

Библиогра

1. Кондратьев А. Современные тенденции в исследовании критической инфраструктуры в зарубежных странах // Зарубежное военное обозрение. 2012. № 1. С. 19-30.

2. Методика отнесения объектов государственной и негосударственной собственности к критически важным объектам для национальной безопасности Российской Федерации; утв. МЧС России 17.10.2012 г. № 2-4-87-23-14.

3. Массель Л.В. Конвергенция исследований критических инфраструктур, качества жизни и безопасности // Информационные технологии и системы: тр. VI Междунар. науч. конф.

4. Buldyrev S., ParshaniR., Paul G., Stanley H., Havlin Sh. Catastrophic cascade of failures in interdependent networks // Nature. April 2010. Vol. 464/15. P. 1025-1028.D0I:10.1038/nature08932

5. Евин И.А. Введение в теорию сложных сетей // Компьютерные исследования и моделирование. 2010. Т. 2. № 2. С. 121-141.

6. Albert R., Barabasi A.-L. Statistical mechanics of

имосвязей объектов (в том числе и между секторами инфраструктуры) можно осуществлять с помощью аппарата многослойных сетей. В качестве формальных показателей важности объектов можно использовать меры центральности узлов сети. Таким образом, теория комплексных сетей в сочетании с другими методиками может эффективно применяться для анализа взаимосвязей объектов критических инфраструктур и выявления среди них критически важных.

Результаты, представленные в статье, получены при частичной финансовой поддержке грантов РФФИ № 16-0700474 и № 15-07-01284.

кии список

complex networks // Reviews of Modern Physics. 2002. Vol. 74. P. 47-97.

7. Тихомиров А.А., Труфанов А.И., Носырева Л.Л., Носырева Е.В. Математическое описание стволовых сетей // Информационные и математические технологии в науке и управлении: труды XVII Байкальской всерос. конф. (Иркутск - Байкал, 30 июня - 09 июля 2012 г.). Т. 3. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2012. С. 149-153.

8. Арефьева Е.В, Носырева Л.Л., Носырева Е.В., Тихомиров А.А., Труфанов А.И. Математический формализм стволовых сетей // Информационные технологии в науке, управлении, социальной сфере и медицине: сб. науч. тр. Междунар. науч. конф. (Томск, 29 апреля - 02 мая 2014 г.). Ч. I. Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2014. C. 201-204.

9. Kivela M., Arenas A., Barthelemy M., Gleeson J.P., Moreno Y., Porter M.A. Multilayer Networks // Journal of Complex Networks. 2014. Vol. 2 (3). P. 203-271.

10. Щербакова Н.Г. Меры центральности в сетях // Проблемы информатики. 2015. № 2 (27). С. 18-30.

11. Boldi P., Vigna S. Axiomsfor Centrality // Internet Mathematics. 2014. Vol. 10 (3-4). P. 222-262.

References

1. Kondrat'ev A. Sovremennye tendentsii v issledovanii kriticheskoi infrastruktury v zarubezhnykh stranakh [Modern trends in studying critical infrastructure in foreign countries]. Zarubezhnoe voennoe obozrenie [Foreign Military Review]. 2012, no. 1, pp. 19-30.

2. Metodika otneseniya ob'ektov gosudarstvennoi I ne-gosudarstvennoi sobstvennosti k kriticheskivazhnym

ob'ektam dlya natsiona'noi bezopasnosti Rossiiskoi Federatsii; utverzhdeno MChS Rossii 17.10.2012 g. № 2-4-87-23-14 [The method of classifying state and non-state property to the objects critical for the national security of the Russian Federation; approved by the Russian Ministry of Emergency Situations in October, 17 .2012, no. 2-4-87-23-14]. (In Russian) 3. Massel' L.V. Konvergenciya issledovanij kriticheskih

infrastruktur, kachestva zhizni I bezopasnosti [Convergence of researches on critical infrastructures, quality of life and safety]. Trudy shestoi Mezhdunarodnoi nauch-noi konferentsii"Informacionnye tekhnologii I sistemy" [Proceedings of the Sixth International Scientific Conference "Information technologies and systems"]. Chelyabinsk, Chelyabinsk State University Publ.., 2017, pp. 170-175. Available at: http://iit.csu.ru/content/docs/science/ itis2017/itis2017.pdf

4. Buldyrev, S. Parshani R., Paul G., Stanley H., Havlin Sh. Catastrophic cascade of failures in interdependent networks. Nature. April 2010, vol. 464/15, pp. 1025-1028. D0I:10.1038/nature08932

5. Evin I.A. Vvedenie v teoriyu slozhnykh setei [Introduction to the theory of complex networks]. Komp'yuternye issledovaniya I modelirovanie [Computer Studies and Modeling].2010, vol. 2, no. 2, pp. 121-141.

6. Albert R., Barabasi A.-L. Statistical mechanics of complex networks // Reviews of Modern Physics. 2002, vol. 74, pp. 47-97.

7. Tihomirov A.A, Trufanov A.I., Nosyreva L.L., Nosyreva E.V. Matematicheskoe opisanie stvolovyh setej [Mathematical description of master networks]. Trudy XVII Bajka'skoj Vserossijskoj konferencii

Критерии авторства

Носырева Е.В. провела исследование, оформила научные результаты и несет ответственность за плагиат.

Конфликт интересов

Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

Статья поступила 07.06.2017 г.

"Informacionnye I matematicheskie tekhnologii v nauke I upravlenii" [Proceedings of XVII Baikal All-Russian Conference "Information and mathematical technologies in science and management"]. Irkutsk, IrGTU Publ., 2012, vol. 3, pp. 149—153 (In Russian).

8. Aref'eva E.V, Nosyreva L.L., Nosyreva E.V., Tikho-mirov A.A., Trufanov A.I. Matematicheskii formalism stvolovykh setei [Mathematical formalism of master networks]. Sbornik nauchnykh trudov Mezhdunarodnoi nauchnoi konferentsii "Informatsionnye tekhnologii v nauke, upravlenii, sotsial'noi sfere I meditsine" [Proceedings of the International Scientific Conference "Information Technologies in Science, Management, Social Sphere and Medicine"]. Part I. Tomsk, Tomsk National Reseaarch Polytecnic University Publ., 2014, p. 201-204.

9. Kivelä M., Arenas A., Barthelemy M., Gleeson J.P., Moreno Y., Porter M.A. Multilayer Networks // Journal of Complex Networks. 2014, vol. 2 (3), pp. 203-271.

10. Shcherbakova N.G. Mery tsentral'nosti v setyakh [Centrality measures in networks]. Problemy informatiki [Problems of Informatics]. 2015, no. 2

11. Boldi P., Vigna S. Axiomsfor Centrality. Internet Mathematics. 2014, vol. 10 (3-4), pp. 222-262.

Authorship criteria

Nosyreva E.V. has conducted the study, formalized the scientific results and bears the responsibility for plagiarism.

Conflict of interests

The author declares that there is no conflict of interest regarding the publication of this article.

The article was received 07 June 2017