Расчет индуктированной ЭДС в витке при относительном движении постоянного магнита с различной формой поперечного сечения

С. С. Грицутенко. — СПб. : Петербургский государственный университет путей сообщения, 2007. — С. 182 — 183.

5. Грицутенко, С. С. Метод повышения динамического диапазона аналого-цифрового преобразования при использовании многоканальных АЦП в измерителях тока тяговых подстанций электрифицированных железных дорог / С. С. Грицутенко, К. А. Фирсанов, А. А. Хряков // Межвузовский сборник трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. — Омск : СибАДИ, 2009. — Вып. 6. — С. 14-19.

УДК 621.318.8

СТЕПАНОВА Елизавета Андреевна, аспирантка кафедры «Инфокоммуникационные системы и информационная безопасность». Адрес для переписки: lizadumnova@mail.ru

Статья поступила в редакцию 03.09.2014 г. © Е. А. Степанова

А. А. ТАТЕВОСЯН Б. И. ОГОРЕЛКОВ А. С. ТАТЕВОСЯН

Омский государственный технический университет

РАСЧЕТ ИНДУКТИРОВАННОЙ ЭДС В ВИТКЕ ПРИ ОТНОСИТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ПОСТОЯННОГО МАГНИТА С РАЗЛИЧНОЙ ФОРМОЙ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

В статье рассматривается решение одной из основных задач теоретических основ электротехники, сформулированной таким образом, чтобы отразить в решении особенности конструирования новых типов синхронных генераторов на постоянных магнитах. Потребность в таких генераторах определяется, прежде всего, развитием сферы малой энергетики благодаря появлению на потребительском рынке недорогих и доступных для использования сильных магнитов из неодимо-вого сплава NdFeB. Целью данной работы является получение аналитического решения для определения индуктированной ЭДС в витке, находящемся в магнитном поле постоянного магнита с прямоугольной и круглой формой поперечного сечения при его относительном движении. Дано обобщение полученных результатов исследования на произвольную форму поперечного сечения постоянного магнита.

Ключевые слова: неодимовый сплав NdFeB, индуктированная ЭДС в витке, относительное движение, различная форма поперечного сечения постоянного магнита.

Вопросы повышения выходного напряжения и электрической мощности синхронных генераторов на постоянных магнитах в развитии сферы малой энергетики имеют ключевое значение [ 1 — 3]. Их решение во многом связано с низкой скоростью используемых приводных двигателей, например ветродвигателей, и идет по пути конструирования многополюсных синхронных генераторов, в которых применяются более совершенные материалы из редкоземельных металлов. В большинстве новых разработок синхронных генераторов на постоянных магнитах предпочтение отдается магнитным сплавам NdFeB (Неодим-Железо-Бор), которые обладают наибольшей магнитной силой постоянных магнитов, известных в настоящее время. На предварительной стадии проектирования таких генераторов, как правило, руководствуются аналитическими инженерными методиками расчета их магнитных систем, основанными на теории магнитных цепей. Вы-

бор структурной схемы магнитной системы генератора при этом определяется накопленным опытом и имеет творческий характер. Определение геометрических размеров магнитной системы генератора и обмоточных данных обмотки якоря производится на основании требуемых выходных параметров генератора с учетом справочных данных об электрических и магнитных свойствах активных материалов, применяемых для его изготовления. На стадии поверочных расчетов решаются задачи оптимального проектирования, в которых центральное место занимает исследование численных моделей магнитных полей синхронных генераторов с применением метода конечных элементов [4]. Результатом исследований магнитного поля является уточнение геометрии магнитной системы синхронного генератора и его обмоточных данных. Указанная последовательность стадий проектирования синхронных генераторов на постоянных магнитах представляет

ч N

8

- а -

Рис. 1. Расчетнаясхемазадачи

Рис.3.Генерация прямоугольнойформы сигнала ЭДС в витке

Виток

ИтОк

а

постоянный ьиснит Виток

8х / прямоугольной

^ фодмы

Х Ь тзо

х

г

а

торцевая поверхность постоянного магнита

Рис. 2.Постоянный магнит с прямоугольнойформой поперечного сечения

общий подход, характерный для электрических машин различного назначения, который реализуется в предложенхях разработчиков в виде конкретных алгоритмов и программ для ПК. При этом по умолчанию приэвристическом поиске структер( ных схем синхронных генераторов, находящих отражение в различных методиках проектировани существует нечеткая концепция выбора в магнитной системе генератора одинаковой формы поперечного сечения стальных полюсов и постоянных магнитов [5]. Возможная ошибка принятия решения на этом этапе может иметь негативные послер-ствия, как по эффективности работы самого генератора, так и технолргичности его изготовления.

В данной статье сделана попытканайги четкую концепцию выбора формы поперечного сечения стальных полюсов и постоянн ых магнитов в конструкции синхронного генератора из решения электротехнической задачо об иньуктиелнанноД ЬДС внитке, находящемся в магнитном поле постоянного магнете при его относительном движении. Несмотря на кажущуюся академичность задачи с позиции теорене-ческой электротехники, в постановке задачи есть новизна, а ее решение имеет практическое значение.

Рассмотрим задачу, в которой виток прямоугольной формы расположен на неподвижном стальном сердечнике. На небольшом расстоянии от плоскости витка перемещается постоянный магнут. Пусть плоскость северного полюса магнита параллельна плоскости витка (рис. 1). Тогда очевидно, ето в соответствии с законом электромагнитной индукции а титме вознркуах ЭДС, велиоина которой б^ дег завонеоь от размерра вигте, аоиукрии магаит-ного поля постоянного магнита и скорости его движение.

Направление индуктированной ЭДС в витке определяется по правилу Ленца [6], а ее мгновен-нoeлкaчлние

Рис. 4. Расчетная схема задачи спостоянным магнитом круглого поперечногосечения

Днлоблевченадрасчлтов Нудем аолататн, это иа-нейные унхмеры еиткаа еоелерннхто иеетитав нт-тфавилнии его .вижения тдиинкоео1, иовди оез нозра-жения (1) можно определить максимальный магнитный порез, отоииоывающий плоскость витка,

Фт** = 1\е= 1<и= °[с1Ф = В-5ш

а

где Тт = — время движения постоянного магнита,

V

отсчитываемое с момента времени t = 0 подхода постоянно го магниет о краю вихкл со от-нюне- доо-жении до момонта временк подакедв о -ф аю дитка с противоположной стороны, то есть до совпадения осей симметрии витка ипостоянногомагнита; V — средняя скорость движения постоянного магнита; а — линейныйразмервитка; В — магнитная индукция; 5 — максимальная активная площадь птперечного сеченияпостоянного магнита,опреде-ляемая завремя Tm егодвижения.

Очевидно, что при выходе магнита из зоны витка магнитный поток начнет уменьшаться, ЭДС сменит направление, но будет симметричной относительно ЭДС, возникающей при увеличении магнитного потока. Поэтому для анализа можно рассмотреть лишь случай увеличения магнитного потока, тоесть входа постоянногомагнита взону витка.

Еслипостоянныймагнит имеетпрямоугольную форму поперечного сечения (рис. 2), то текущее (мгновенное) значение площади поперечного сечения постоянногомагнита,перемещающегосявзоне витка со средней скоростью V, определяется выражением:

5 =Ьх=ЬV:.

x

е(1 )=

МФ (И

Мгновенное значение магнитного потока, сцепляющегося с витком,

Ф = В5 = Bbvt.

x %

Подставляя выражение магнитного потока (4) в формулу (1), после выполнения операции диффе-

а

и

ренцирования, получим значение ЭДС, индуктированной в иитке

1Ф

e =-= Bbv = const.

df

Фт

¡t

fiel • dt = Bb= B = B(a  b) = BS=

T7

: BSm

cos— = 1--1,

2 R

da dt

2v

D -a

Rsin — 2

" d- =

dçp da da df

d f BR2

da = 2

J3JC"

(a - sin a)J = da

(1 - cos a) 2 d S cíÍ

fiRd а, Д 2ю e =--(1 - cosat-

2 _ n  a

R sm t

2 2 Преобразу=м вьфажешк) (i ^^ выпотнивзамену

. . „f a i „ . a a

f - cos a = - - cos 2l — l = 2 sm —, 222] 2

E„ 0,9E„

IrieaiyioTja^ на о^и^^иду^оспБ, записн по.а^'^^нн^ао выражения, оно согласуется с выражением максимального нагнитоого потооа (2) пронозо1вноо1^^]:,о nBbooTci^ib витка, действительно

1R 2 V

R 3 R 2R

V 2 V V

Если постояппьш мгвнит рмеее 1г]вггго.о(о ооиррочв ное течение в[ п^]аонегоотс5в относпполино виткасо средней скоростью v (рис. ов решетте водачн можно нрелстонитьследующим обраивм.

Пои перемощенипоостоянногв о^о^н^о^^ отно-сотельно виока 0 < л о^ и угыв а г [ 0; 2п] текущее (мгннсснноо) згв^^^ние плосцарр пыме]:^0!'ч:Е1С]1,о сеее-ния постоянного магнита в зоне витка — з надзспаз.

R2

S. =

Магнивный он—ок, сцеопающийсясвитком ,

B R2

Пнскольку пьремещеаие о—оспоянного маснита можно выразить уравнением

х = vt = R = R eos RR П]зи угве -у и )0; п],

то скорость его относительно витка есдет

dx R . а Ьк н _(

— o v o — sin--.

di 2 22 d(

Из вьфажешш (9) осе (.10) ьовтвткстведносойдем

v

Рис.5.Временнаязависимость ЭДС ввиткеприперемещении постоянного магнитас круглой формой поперечногосечения

.a , d 2 в sin — = + 1 - cœ —, 2 V 2

a a

а угол 0 < — < п, то s2n— > 0 и,значит, н 2 2

a , 2 a-sm—= +J1-c os —

2 tt 2

Произведем в (18) подстановку eos- из выражения (П), тогдз пелушм: a

-тж оМ-К'

= Л-1 + 2--1 зК++

R R2

21 1 R

Учитызен, что еоемп понемтщенмо постоянного меннита но онеминопопнжнтто п]оат питнт иммтвптт-

о-

его он дизпазотс о < о < —, тя

я

я мотент ертмтпи t = 0:

2Í22.Д^ = =2l - 2-1 - О))1 т 00, 1a; = 00, a == 0; (20)) (2 t) ( 0 ' 2 '

2R

оз. мямент нутпед— ( = —: н

Ьосп.льзуемсо уравнениc¡м (1) для отредееенно мгновеннего значени. ЭДС в витке

.а Д f т о 2R nin — г 2 | 1 — | 0---

R н

2 0- =

гду -ил е= я ]>з[2л:и[ а = 0271 (сесменп переуодит в оитуж-ностп).

Повставвев (21) в (16), сконскте=ьно ¡получим:

В полученное выражен:е подста=им про и:з)зо -

s da ... 121еои — из (4), тоада поо/тим: dt

= -BRy.1e{:oscH f 14)

о=-.шн'1 -1

Исследуемполученнуюфункцию е = е(()наэкс-тремумы

е-)

Дни это мо найдем условие

ае)

ее---- я---=0

тогдт получим

í? = - BRvt-5= = -2ШТи ^)2f

. a

Поскольку

Решая уравнение относительно переменной ^ найдем 1--с = 0, или —^ =1 , откуда следует, что

(16) л _о к

'л _ ' й

Подставляя в выражение (23) корень уравнения (24)получим амплитудное значение ЭДС в витке

2

t

181

: 2БГ-, 1 -I 1

: 2БГтр0 - О = 2БГо.

-РтЛ- 21

г

г

-П •( 2 - 3

К

(36 3

Ф

Действителсно,

¡есИ-

БРо

БпГ

Ф

'т 2

}еИ3 = Г {сИ: зеест

=г

-

с27)

ф

{ес^2}^.!1 -((--О] И1

:°ЧгГ

-е - 1 | ИП..

О

Фтах = |еоН = 2£ш | л/1 - sin2 т -соътСт =

0 -п/2 ^

О

= 4В-2 |соя2 тСт = Ве-2.

-п/ 2

Ф

¡всИ = В(о-Ь) = 8яаГа=В-(п--.

С рс^^том по1пожонсп (25) мгнсвенеое нсигг^тчсвЕт^и:^ ЭДС н з^сятнеесг бслдет

Оосчмо оо поооумсошссм^ сыравсонсю ]50в]^Но0^е,е оыпеитп форму нсе]вешюй невесомости ЭДН индук-тс^]оо1^анно^ т еоерине ео г-офис е)];):р[]Е(^(^]э:Ес 1]1с1 нно . ¿>.

ЛОгалогиоее ранто раотмввртннону вноюсю им понеиоваиио постояннсго нтоните с м.омо0]).,-иой ([¡эоееюаоЕео еоеоеойноео отчяоие покгенеоЕсег:^, жсто и в даннян во;о^ое с псеее]05о^ив,1ее]]с:тенитоее, ео нпу-тяоо фот-мос есоятое^осовт-^о!']:] оечеюиЯ] выртжеоис ]9е) -от ПДС оиете по-онмстеи ооотеомстеное нию (2;меоеимальерго о2aLГтотсегм потока, сцоплт-ющвиуо-п с титенм

Приеавннвря между собол площадн поперичных сечений постоянных магнитов различной формы, мпжно, напнимер, ис уравоиния (61) вассчитать ра-Г10о постчянного иргнита я-угургр поперечного се-еенеи

- = ^/а  Ь/п .

В пев слшчаяч, когда постоянныв мавниосорвв-шаеткруговое движение, формулы (5) и (26) мож-бо> вырежос червз [глов—ю скорасрь или оОннотб) Оотюра I! ми]зуту' г!^с]оореоср^с^1^1бяеь соотношением

юО 2

2

опО

60 ,

где ю — угловаяскоростьротора; Б — диаметрро-тора; п — обороты ротора вминуту.

Сучетомвыражения (33),например, для круго-войформыпоперечногосеченияпостоянногомаг-нитаамплитудное значение ЭДС в виткебудет

„ юеяв Рт=-ВТП.

Произведем прдстановкувыражепии

Дш оыоиcлeнсо (]оп]род^я^^нооо ио^о(^^т)а;1<а о (е0] ояпелишя ооояву п-ременной онтегст-гвания

3 п

— П - 1 = е1- т, тогда если t = 0, то 8гпт =—1 и т = —; Г 2

г

если П = —, то пт =1 — 1= 0 и т = 0 Выразим

32 3 Г

— М = сое тИт и ИП = — сое тИт. Г з

После замены переменной интегрирования в

выражении (29) и взятия интеграла получим выра-

женбс^оживетвенное (Н7(

Формулы(5) и(26)для определенияв ре менно-х зависимостей индуктированной ЭДС в витке были полученыдляразличныхформ поперечного сечения постоянного магнита при его относителсном движении. Ихсоответствиевыражению(2)макси-мальногомагнитногопотокапозволяетсделатьвы-вод о возможности достижения равенства плрща-дей вольт-секундных характеристик кривых е = e(t), если площади различных форм поперечных сечении постоянных магнитов, изготовлеиных из одного и тогоже материала (сплава), будут между собой одинаковы, то есть максимальныймагнит-ный поток

Выводы.

1. На стадии эвристического подхода конструирования расчетных схем синхронных генераторов на постоянных магнитах необходимо руковод-ствоватьсячеткой концепцией выбора в магнитной системе генератора формы поперечного сечения стальных полюсови постоянных магнитов, учиты-вающейтехнологичность егоизготовления.

2. Формапоперечного сеченияпостоянного магнита, движущегося относительно витка со средней скоростью,оказываетвлияниена формувременной зависимостииндуктируемойЭДСв витке, оставляя площадь вольт-секундной характеристики под кривой е=е^) завремяпрохождениямагнитазонывит-ка постоянной, равной максимальному значению магнитногопотока, определяемому произведением магнитнойиндукциина площадь поперечного сечения постоянногомагнита.

Библиографический список

1. Сафьянников, И. А. Проблемы развития малой энергетики Западной Сибири / И.А Сафьянников, И. Н Россамахин // Современная техника и технологии : матер. IX Междунар. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. — Томск : ТПУ, 2003. — Т. 1. — С. 242-243.

2. Анализ конструкций тихоходных генераторов с постоянными магнитами / Р. Н. Кулагин // Известия Волгоградского государственного технического университета : межвуз. сб. науч. ст. — Волгоград : ВолгГТУ, 2011. — № 13 (86). — С. 79-80.

3. Балагуров, В. А. Электрические генераторы с постоянными магнитами / В. А. Балагуров,Ф. Ф. Галтеев. — М. : Энергоатомиздат,1988. — 280 с.

4. Корнеев, В. В. Проектирование синхронного генерато-распостояннымимагнитами/ В. В Корнеев, А. Г Приступ // Электроэнергетика : матер. VIII Междунар. науч.-техн. конф. студентов,аспирантов имолодых ученыхФГБОУВПО«Ива-новскийгос.энергетическийун-т им. В. И. Ленина». — Иваново, 2013. — Т. 3.Ч.2. — С.45-47.

5. Пат. № 2303849 РФ, МПК Н 02 К 21/18. Бесколлекторный синхронный генератор с постоянными магнитами / Шкондин В. В. ; заявитель и патентообладатель В. В. Шкондин ; опубл. 27.07.07, Бюл.№28.

6. Теоретические основы электротехники : учебник для вузов : в 3 т. / К. С. Демирчян [и др.]. — СПб. : Питер, 2003. — Т. 3. — 377 с.

ТАТЕВОСЯН Андрей Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электрическая техника».

Адрес для переписки: karo1@mail.ru

УДК 621.184.82

ОГОРЕЛКОВ Борис Иванович, кандидат технических наук, профессор кафедры «Теоретическая и общая электротехника». Адрес для переписки: ogorelkov@omgtu.ru ТАТЕВОСЯН Александр Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Теоретическая и общая электротехника». Адрес для переписки: ast_1951@mail.ru

Статья поступила в редакцию 27.08.2014 г. © А. А. Татевосян, Б. И. Огорелков, А. С. Татевосян

В. П. БЕЛОГЛАЗОВ Л. В. БЕЛОГЛАЗОВА

Омский государственный технически й университет

ВЛИЯНИЕ ВХОДНОЕ^ СКОРОСТИ В ИНЕР ЦИОННО-ВАКУУМНОМ ЗОЛОУЛОВИТЕЛЕ НА СТЕПЕНЬ УЛАВЛИВАНИЯ ЗОЛЫ ЭКИБАСТУЗСКОГО У ГЛЯ

Целью этой статьи является проведение численных экспериментов для нахождения оптимального интервала скоростей запыленного газового потока. Для этого была разработана геометрическая модель в SolidWorks и просчитано поведение потока в программеА№У5 СРХ.Встатье ориведекы проблемк актуальности, ора-ничные условия, визуртрро водно кркевые и математические условия. Выводы прилагаются в конце статьи в виде результатов исследования. Ключевые слова: инерционно-вакуумный золоуловитель, зола, скорость, высокий КПД.

ИВЗУ (инерционно-вакуумный золоуловитель) [1] принят в качестве образца для аппаратов золоулавливания либо в комплексе с электр офилртнне, или (в случае достижения устойчивой работы и КПД не ниже 99,5%) в качестве самостоятельниго устройства для обеспечения экологически чистых выбросов из газоходов промышленных котлов для ИНТЕРАО ЕС России. Получив гарантию устойчивой и эффективной работы ИВЗУ можно в дальнейшем избавиться от электрофильтров, что даст существенную экономию материальных средттв,нтни бенно в период эксплуатации золоулавливающих установок, т.к., с точки зрения ремонта, ИВЗУ не требуют никаких материальных затрат, чего нельзя сказать об эксплуатации электрофильтров.

Предлагается установка данных аппаратов на предприятиях Омского филиала ТГК-11 ТЭЦ-5 и ТЭЦ-4.

Поэтому задача доведения степени улавлиьания золы до величины не менее 99,5% является актуьль-нейшей.

На кафедре теплоэнергетики ОмГТУ сььдана экспериментальная установка ИВЗУ (рис. 1), в като-рой определяется степень улавливания золы 15 ьави-симости от различных факторов. Получены ре зуль-

таты по степени улавливания золы экибастузского угля в ряде случаев не менее 99,5% [2-4].

Н птыдстевтноныЫ ре битт ореогоинята попытка моделирования течения запыленного потока при прозгкании его через аппарат ИВЗУ. Уравнение неразрывности:

фц) + д(ру) + д(рю) = 0

дх ду д2

Уравнения движения:

дь дь дь

да ду дz

др д , дь р д , дь, д , дь, =--+ —(ду —) ь —(ду —) ь —(ру —),

да дх да ду ду д) дх

дн дн ьн ри — ьрь — ьрв>— = да ду д)

др д , дн. д , дн, д , дн. = -Р ь -(ду -) ь — (ц„ -) ь-(цЕ -),

ду дх да ду ду д) д)

ду)

р11 — ьрн — ьрв>— = да ду д)

др д ) де))

ь —

д) да дх

д(В

х д

дю дв>х

дд(д*ду

д , до>х