Нелинейные динамические процессы регулирования давления сжимаемой среды в емкости постоянного объема

НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ДАВЛЕНИЯ СЖИМАЕМОЙ СРЕДЫ В ЕМКОСТИ ПОСТОЯННОГО ОБЪЕМА

М.В. Потапов

Рассматривается пневмосистема, состоящая из емкости постоянного объема с установленным на ней регулятором давления. Регулирование давления в емкости осуществляется пружинным предохранительным клапаном пропорционального типа. Динамические процессы регулирования давления в такой системе описываются нелинейной системой обыкновенных дифференциальных уравнений 4-го порядка. Эти уравнения получены при условии квазистационарного изменения параметров среды в емкости и при отсутствии теплообмена с окружающей средой. Изучение задачи в такой постановке является развитием исследований, проведенных в работах [2, 4, 3]. Приводятся результаты компьютерного моделирования работы клапана. В начале статьи излагается классификация предохранительных клапанов и технические требования, предъявляемые к ним [1, 5].

Предохранительные устройства являются видом арматуры, используемой для автоматического выпуска избытка жидкой или газообразной среды из системы высокого давления при чрезмерном повышении давления в ней в систему низкого давления и обеспечивающей безопасную эксплуатацию установок и предотвращение аварий. Предохранительный клапан представляет собой механизм, автоматически открывающийся при повышении давления выше рабочего и закрывающийся при снижении давления до рабочего или несколько ниже него.

К предохранительным клапанам предъявляются следующие требования:

1. при достижении максимально допустимого давления клапан должен безотказно открываться и пропускать рабочую среду в требуемом количестве;

2. в открытом состоянии клапан должен работать устойчиво;

3. клапан должен закрываться при давлении ненамного ниже рабочего и при последующем возрастании давления до рабочего обеспечить требуемую герметичность;

4. в закрытом состоянии клапан должен обеспечивать требуемую степень герметичности при рабочем давлении.

При достижении заданного подъема клапан должен устойчиво оставаться открытым без вибраций, так как вибрации приводят к снижению пропускной способности клапана и недопустимому повышению давления. С целью исключения вибраций золотника размер сечения клапана и его конструкция должны соответствовать расчетным параметрам. Например, в случае превышения проходного сечения над расчетным в клапане после открытия давление резко падает ниже рабочего, и клапан закрывается с ударом золотника по седлу. Но, поскольку источник повышения давления не устранен, то клапан снова открывается с ударом по ограничителю подъема. Такая вибрация золотника приводит к разрушению уплотняющих кромок седла и золотника, а при работе на несжимаемой жидкости - и к гидроударам в системе.

Таким образом, нежелательные вибрационные режимы работы клапана целесообразно выявлять на этапе проектирования систем посредством математического моделирования.

Предохранительные клапаны классифицируются по принципу действия -клапаны прямого действия (открывающиеся непосредственно под действием рабочей среды) и клапаны непрямого действия (открытие предохранительного клапана осуществляется с помощью специального привода). По характеру подъёма замыкающего органа выделяются клапаны пропорционального действия (подъем золотника происходит равномерно, пропорционально повышению давления в системе) и двухпозиционного действия (после небольшого повышения давления золотник

рывком поднимается на заданную величину практически без изменения давления среды). Имеются также классификации по ряду других характеристик - например, по виду нагрузки на золотник наиболее часто используются пружинные клапаны.

Рассмотрим пневмосистему, состоящую из емкости постоянного объема и установленного на ней предохранительного клапана (рис. 1).

Рис. 1. Емкость постоянного объема с установленным на ней предохранительным клапаном

В начальный момент клапан закрыт и в емкость начинает поступать входной расход газа О}, который задается известной функцией времени. Давление в емкости увеличивается, и при достижении определенного значения (давления начала открытия) клапан начинает открываться. Дальнейший характер динамического процесса, протекающего в рассматриваемой пневмосистеме, определяется рядом параметров как емкости и сжимаемой среды, так и самого клапана.

Для изучения этих процессов воспользуемся математической моделью в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений (1)-(4), описывающих изменение параметров среды в емкости и изменение хода золотника.

Считая сжимаемую среду идеальным газом, изменение термодинамических параметров газа в емкости подчиняется уравнению состояния:

р = ярт,

где р - давление газа, р - плотность газа в баллоне, Т - температура газа в баллоне, Я -удельная газовая постоянная. При одновременном втекании и вытекании газа уравнения баланса массы и энергии газа, содержащегося в емкости, можно записать в следующем виде:

=1 (( - О2) й г V 11 2/

й р кЯ

й г V

где О] - входной расход, О2 - выходной расход, V - объем (вместимость) емкости, Т} -температура входящего газа, к - показатель адиабаты. Уравнения (2) получены в предположении квазистационарного изменения параметров р, р, Т, т.е. одинакового изменения во всех точках емкости, и при отсутствии теплообмена с окружающей средой.

Выходной расход, осуществляемый через открытый клапан, определяется по формуле

Ог = а

где а(х) - коэффициент расхода клапана, заданный как функция приведенного хода золотника х = к / Ит, к - ход золотника; кт - максимальный ход золотника; Ес -площадь сечения в седле клапана. При использовании формулы (3) предполагается, что

сброс среды через клапан происходит в надкритическом режиме, т.е. не зависит от отношения давлений ра / р, где ра - постоянное давление за клапаном. В этом случае параметр В является постоянной величиной.

Для замыкания уравнений (1)-(3) используется уравнение движения золотника

^ = р - р - р

й Г2 г пр ^

где И - ход золотника; т - масса золотника; Рг = \\(х)Рс(р - ра) - сила воздействия среды на золотник клапана, в которой используется силовая характеристика клапана в виде известной функции \(х); Рпр = с(И+ И0) - сила действия пружины, с - коэффициент жесткости пружины; И0 - поджатие пружины при закрытом клапане (И = 0); Ртр = ктр(йИ/й() - сила вязкого трения.

Ход золотника И подчинен неравенству 0 < И < Ит в силу конструктивных ограничений: при И = 0 клапан закрыт и золотник соприкасается с седлом; при И = Ит клапан полностью открыт и золотник соприкасается с ограничителем его подъема. Процессы соударений золотника с этим ограничителем хода будем считать абсолютно неупругими.

На рис. 2 приведен график изменения хода золотника, полученный в результате численного интегрирования системы уравнений (1) - (4) при следующих числовых значениях параметров пневмосистемы: V = 1м3; средой является воздух: Я = 287 Дж / (кг К), к = 1.4, В = 0.6847; Рс = 0.000854865м2 (диаметр седла 33мм); кт = 30; т = 1кг; Т} = 290 К; Ит = 0.010 м; Ио = 0.035 м; с = 0.0002566 Н/м; а(х) = 0.8 х; \х) = 1 - 0.25 х.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Рис. 2. График зависимости хода золотника от времени

Как видно из рис. 2, процесс открытия и закрытия клапана сопровождается высокочастотными вибрациями золотника. В связи с этим является актуальным изучение данной задачи аналитическими методами теории устойчивости движения с целью формулировки условий возникновения вибраций золотника клапана.

Работа поддержана грантом Министерства образования РФ, проект Е00 - 4.0 -4.5, раздел "Механика".

Литература

1. Гринберг И.С., Кричкер И.Р. Классификация предохранительных клапанов // Химическое и нефтяное машиностроение. 1974. № 10. С. 12-15.

2. Кондратьева Т.Ф. Предохранительные клапаны. М.: Машиностроение, 1976.

3. Кривошеев А.Г. Исследование устойчивости стационарных режимов работы предохранительного клапана // Химическое и нефтяное машиностроение. 1988. № 2. С. 17-19.

4. Ситников Б.Т., Матвеев И.Б. Расчет и исследование предохранительных и переливных клапанов. М.: Машиностроение, 1972.

5. Тарасьев Ю.И., Кузин В.А. О классификации предохранительных клапанов // Химическое и нефтяное машиностроение. 1968. № 10. С. 31-33.