АДАПТИВНАЯ АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА СОГЛАСОВАНИЯ ГРАНИЦ КАДАСТРОВЫХ УЧАСТКОВ

Полезная модель относится к автоматизированным системам земельного кадастра.
Существующие автоматизированные системы земельного кадастра на современном этапе создаются на основе геоинформационных систем (ГИС) и геоинформационных технологий [1, 2]. Известная автоматизированная система земельного кадастра (АСЗК) использует геоинформационные системы (ГИС) и встроенные в них модули перевычисления координат, трансформирования растровых изображений, векторизации и подготовки кадастровой информации [2].
Эта автоматизированная система земельного кадастра является наиболее близкой по технической сущности. Она и взята за прототип
Прототип не обеспечивает автоматизированного согласования границ и площадей соседних кадастровых участков. При согласовании границ и площадей смежных землепользовании всегда возникают неувязки, вызванные различием систем координат, кривизной Земли, погрешностями измерений и межеваний. Их устранение, как и разделение Земли на отдельные участки, является основной задачей землемера со времен древнего Египта. Сложности ее формализации и неоднозначность решения весьма существенно затрудняют создание автоматизированных систем инвентаризации. Вопросы согласования зачастую решаются в судебном порядке в отсутствии современных технологий и систем поддержки принятия решений. Не решена задача автоматизированного согласования границ и площадей соседних кадастровых участков и в указанном прототипе.
Техническим результатом заявляемой полезной модели является: определение оптимальных статистических значений площадей и координат углов соседних кадастровых участков.
Технический результат заявляемого объекта достигается за счет включения в специализированную геоинформационную систему, состоящую из базы данных координат кадастровых участков, базы растровых данных, модуля центроаффинных преобразований координат и трансформирования растровых и векторных изображений, отличающийся повышенной точностью преобразований за счет возможности учета разномасштабности и косоугольности координатных осей [3]. Этот результат основан на вычислении матрицы аффинного преобразования А по координатам двух или более контрольных точек для плоских, и трех или более точек для пространственных систем координат.
Для определенности выбран массив из к контрольных точек с координатами x и X известными в старой и новой (локальной) системах координат. Они представлены в виде следующих матриц:
Центральные координаты вычисляют по обычным формулам. Вначале вычисляют координаты центров тяжести для к контрольных точек по формулам:
а затем, центральные координаты , , , , ,  вычитанием координат центра тяжести из исходных координат. Записав центральные координаты в матричном виде наподобие (1), получают формулу центроаффинного преобразования старых координат  в новые , как
Затем необходимо вычислить матрицу центроаффинных преобразований А, для чего умножают (3) на псевдообратную  слева и, поскольку исходная матрица x не вырождена, то получают следующую формулу
Таким образом, получен ключ к перевычислению любой плоской или пространственной системы координат в любую другую того же вида в виде формулы (4). Непосредственное перевычисление координат осуществляют по формуле (3), переходя от матричной формы записи координат к естественной векторной. Для перехода от центральных координат достаточно прибавить к ним полученные ранее координаты центра тяжести, т.е. для любой точки i, принадлежащей исследуемому пространству, координаты в новой системе определяются формулами
Полученные в этом разделе формулы центроаффинных преобразований работают точнее обычных ортогональных, поскольку принимают на себя компенсацию незначительной косоугольности и разномасштабности преобразуемых систем, возникающей в частности из-за искажений, вызванных теми или иными картографическими преобразованиями и проекциями. С их помощью можно выполнить непосредственное преобразование прямоугольной геоцентрической системы координат в систему координат Гаусса - Крюгера на небольших территориях железнодорожных станций.
Предлагаемая полезная модель иллюстрируется чертежом. Автоматизированная система согласования границ и площадей соседних кадастровых участков, состоит из базы данных координат углов кадастровых участков (1), базы данных растровых данных, например, карт, планов, аэрокосмических снимков и др. (2), специализированной геоинформационной системы, содержащей модуль перевычисления систем прямоугольных координат по известным формулам аналитической геометрии [3], и трансформирования растровых изображений (3), основанный на известном методе центроаффинных преобразований, позволяющем учесть разномасштабность, перекос осей координат и ряд других погрешностей. Специализированная ГИС включает модуль векторизации кадастровых участков (4) и основной модуль - подсистему согласования границ и площадей соседних кадастровых участков, в котором формируются и адаптируются друг к другу, с помощью рекуррентного стохастического фильтра, использующего известный метод регуляризации, а также проектную (5) и фактическую (6) модели участков
Заявляемая полезная модель функционирует следующим образом. Адаптивная автоматизированная система согласования границ кадастровых участков включающая базу данных координат углов кадастровых участков (1), базу данных аналоговых данных: карт, планов, аэро и космических снимков (2), при этом имеющиеся в базе данных (1) координаты углов кадастровых участков используют при трансформировании растровых изображений в модуле (3) в качестве контрольных точек (не менее 3-х для каждого изображения), затем в модуле (программе) векторизации (4) определяют координаты углов всех кадастровых участков и формируют слой границ кадастровых участков; координаты углов кадастровых участков вводят из базы данных (1), а недостающие координаты из модуля векторизации (4), в подсистему согласования границ и площадей (ПГСП), (ограничена на рис.1. штриховым пунктиром) в модуль (5) в котором вычисляют площади кадастровых участков по известной формуле:
i
i-1
i+1
В этой формуле x обозначает абсциссу i-го угла кадастрового участка, а y и y ординаты предыдущего и последующего углов.
Параллельно, в модуль (6) вводят проектные значения площадей кадастровых участков.
Далее, к сформированным фактической (5) и проектной (6) моделям площадей
Применяют адаптивный стохастический фильтр (7), работающий по среднеквадратическому критерию рассогласования моделей.
Поскольку исходная модель (1) нелинейна по параметрам (координатам), то она линеаризуется по правилам тейлоровского разложения [4], получаемая при этом линейная статистическую модель Гаусса - Маркова
0
0
0
где  - известная матрица частных производных; dx - вектор поправок к измеренным координатам; S - проектный вектор площадей; S=F(x) - вектор площадей, вычисленный по вектору x измеренных координат; ν - вектор поправок к вектору S.
0
i
i
i
i
2
-1
В модели (6) можно принять математическое ожидание вектора поправок Μ(ν)=0. Ковариационную матрицу вектора измеренных площадей определяют по формуле K(S)=σP, где σ - стандарт ошибок измерения площадей и Ρ - диагональная матрица весов площадей. В матрице весов вес i-го кадастрового участка определяют по формуле p=cs, где c - стоимость единицы площади i-го участка.
Оценить параметры модели (6) с помощью стандартных процедур невозможно по двум причинам:
- сумма частных производных  и  по каждой строке равна нулю, из чего следует, что матрица А является матрицей неполного ранга;
- число строк матрицы А, равное числу кадастровых участков, значительно меньше числа столбцов (числа координат точек кадастровых участков).
Поэтому система уравнений (2) имеет бесчисленное множество решений, обеспечивающих выполнение условия метода наименьших квадратов
и называемых псевдорешениями. Оптимальную оценку нормального псевдорешения найдем с помощью адаптивной регуляризированной фильтрации в модуле (7) путем поиска решения:
где α<<1 - параметр регуляризации
и соответствующей ему ковариационной матрицы параметров
Поступающие из модуля (8) оптимальные решения корректируют исходные координаты и проектные площади, формируя окончательную кадастровую документацию в виде файла оптимальных координат и площадей, обеспечивающих минимальность изменений и координат, и площадей. При этом и координаты, и площади будут иметь максимальную точность.
Изложенный алгоритм оптимальным образом решает задачу согласования невязок площадей и границ смежных землепользовании. Он легко реализуется в программном модуле для случая равноточных измерений и легко может быть преобразован к случаю неравноточных измерений. Кроме того, фактическая модель площадей может быть дополнена ограничениями на параметры (координаты) и их функции (направления, углы и расстояния).
Известные автоматизированные системы земельного кадастра (АСЗК) [1, 2] основаны на геоинформационных системах (ГИС) и геоинформационных технологиях (ГИТ), позволившие успешно автоматизировать процесс сбора пространственных данных и формирования кадастровой документации. Однако ни в одной из существующих АСЗК нет модуля автоматизированного согласования границ смежных кадастровых участков.
Предлагается автоматизированная система согласования границ и площадей соседних кадастровых участков, включающая базу данных координат углов кадастровых участков (1), базу данных аналоговых данных: карт, планов, аэро и космических снимков (2), специализированную геоинформационная система, содержащую модуль перевычисления систем прямоугольных координат и трансформирования растровых изображений (3), основанный на известном методе центроаффинных преобразований [3], позволяющем учесть разномасштабность, перекос осей координат и ряд других погрешностей. Специализированная ГИС включает также модуль векторизации кадастровых участков (4) и основной модуль - подсистему согласования границ и площадей соседних кадастровых участков, в котором формируются и адаптируются друг к другу, с помощью рекуррентного стохастического фильтра, использующего известный метод регуляризации [3] проектной (5) и фактической (6) модели участков.
Литература:
1. Волков С.Н. Землеустройство. Системы автоматизированного проектирования в землеустройстве. Том 6. М.: Колос, 2002, 328 с.
2. Угаров С.Г., Ефимов С.А., Казакова Г.Н. Применение геоинформационных технологий в индексно-кадастровом картографировании. Ученые записки Таврического национального университета имени В.И. Вернадского. Том 22. 2009 г. №1. С. 129-141.
3. Матвеев С.И., Коугия В.А. Высокоточные цифровые модели пути и спутниковая навигация железнодорожного транспорта: Монография. - М.: Маршрут, 2005. - 290 с.
4. Инженерная геодезия и геоинформатика: Учебник для вузов/Под ред. С.И. Матвеева. - М.: Академический Проект; Фонд «Мир», 2012. - 484 с. - (Gaudeamus: библиотека геодезиста и картографа).