Масштабные уровни гомеостаза в деформируемом твердом теле

Масштабные уровни гомеостаза в деформируемом твердом теле

В.Е. Панин, Л.Е. Панин1

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия 1 Научно-исследовательский институт биохимии СО РАМН, Новосибирск, 630117, Россия

На основе анализа системного подхода к описанию сложных иерархических объектов в биологии предлагается аналогичный системный подход в физической мезомеханике деформируемого твердого тела.

Содержание

1. Введение.

2. Новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела.

3. Детерминантные системы с заданным гомеостазом в биологических объектах.

4. Состояние гомеостаза в упругонагруженном твердом теле.

5. Стадийность гомеостаза в деформируемом твердом теле. Точки бифуркации.

6. Поверхностные слои — важная функциональная подсистема в деформируемом твердом теле.

7. Сверхпластичность как деформация твердого тела в условиях постоянства его гомеостаза.

8. Разрушение как следствие невозможности самосогласова-ния масштабных уровней гомеостаза в деформируемом твердом теле.

9. Заключение.

Scale levels of homeostasis in deformable solids

V.E. Panin and L.E. Panin1

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia 1 Scientific Research Institute of Biochemistry SB RAMS, Novosibirsk, 630117, Russia

On the basis of the analysis of system approach to description of complex hierarchical objects in biology we suggest an analogous system approach in physical mesomechanics of deformable solids.

Contents

1. Introduction.

2. New paradigm at the interfaces between physics and mechanics of deformable solids.

3. Determinant systems with the given homeostasis in biological objects.

4. State of homeostasis in elastically stressed solids.

5. Stages of homeostasis in deformable solids. Bifurcation points.

6. Surface layers — an important functional subsystem in deformable solids.

7. Superplasticity as solid deformation at its homeostasis maintaining.

8. Failure as a consequence of impossibility of self-consistency of homeostasis scale levels in deformable solids.

9. Conclusion.

1. Введение

Более 20 лет назад была сформулирована концепция структурных уровней деформации твердых тел [1], которая стала рассматриваться как новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого

тела [2]. Структурные уровни деформации относятся к мезомасштабным уровням. Методология их иерархического самосогласования качественно отличается от одноуровневого подхода механики сплошной среды и теории дислокаций. Новый подход дал возможность

© Панин B.E., Панин Л.Е., 2004

вскрыть общие закономерности поведения деформируемых твердых тел как иерархических систем, позволил использовать синергетические принципы при объяснении явлений самосогласования пластического течения на различных структурных уровнях [3]. Это привело к необходимости построения многоуровневой механики деформируемого твердого тела, которая получила название «физической мезомеханики» [4, 5].

Традиционно все схемы пластической деформации структурно-неоднородных сред строились как различные комбинации трансляционных мод деформации. Такие схемы не позволяли описать природу всех источников дислокаций и механизм пластического течения на мезоуровне. Пластическая деформация в этих схемах может одновременно протекать во всех точках среды, что не соответствует действительности.

На самом деле пластическая деформация развивается как нелинейный процесс, проходящий через несколько уровней самоорганизации, каждый из которых соответствует своему состоянию системы, своему уровню ее гомеостаза со свойственными только данному состоянию физическими характеристиками (пластичность, прочность, теплоемкость, электропроводность и т.д.). В этом случае разрушение и самоорганизация деформируемого твердого тела рассматриваются на основе принципа дополнительности.

Новый подход показал, что механика сплошной среды корректна только для расчета интегральных характеристик поведения сложных систем. Методология описания пластической деформации на микро- и мезоуров-нях существенно различна. В первом случае она должна опираться на физику взаимодействия внешних экстремальных факторов с определенными силами, стабилизирующими данную систему. Во втором случае необходимо рассматривать механизмы формирования различных уровней самоорганизации сложной динамической системы (среды со структурой), которые бы обеспечили сохранение сплошности деформируемого твердого тела. Как иерархически взаимосвязаны эти уровни между собой — одна из сложнейших задач физической мезомеханики.

Мы полагаем, что проблемы, с которыми сегодня сталкивается физическая мезомеханика, могут быть успешно решены только на основе системного подхода и системного анализа. Это непростая задача, так как она касается поведения сложных иерархических систем.

«Многоуровневые иерархические системы до сих пор еще не являлись объектом математических теорий или хотя бы подробного теоретического изучения. Это, однако, не означает, что ученые и философы не интересовались «иерархическим порядком» или не осознавали его важности; предмет этот достаточно много обсуждался. Тем не менее можно утверждать, что имевшие место обсуждения этих проблем не были направлены

на создание теоретических основ, а тем более математического формализма для исследования иерархических явлений и не привели к их созданию» [6]. Эти слова были сказаны более 30 лет назад. Однако и сегодня в области изучения многоуровневых иерархических систем мало что изменилось.

В данной работе на основе анализа системного подхода к описанию сложных иерархических объектов в биологии предлагается аналогичный системный подход в рамках физической мезомеханики деформируемого твердого тела. Показано, что методология физической мезомеханики многоуровневых систем качественно подобна описанию поведения биологических объектов в условиях стресса. Дополнительное привлечение положений теории диссипативных систем [7-9] позволяет предложить эффективный системный подход к построению физической мезомеханики самоорганизованных иерархических систем в полях внешних воздействий.

2. Новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела

Несмотря на внешнее различие методов описания деформации и разрушения твердых тел в физике (на основе теории дефектов кристаллической решетки) и механике сплошной среды (феноменологическое описание), их методологии качественно одинаковы. В основе лежит одноуровневый подход к описанию силовых моделей сдвиговой деформации под действием средних приложенных напряжений. Тензоры напряжений и деформаций являются симметричными, рассматривается только скалярная плотность дислокаций, деформация описывается только как суперпозиция трансляционного движения дефектов кристаллической решетки. Главная задача в таком подходе — описать предел текучести, деформационное упрочнение материала в ходе его пластического течения и разрушение. В хорошо развитой теории дислокаций их ядра исключаются из рассмотрения и рассчитываются упругие поля взаимодействующих дислокаций в рамках исходной кристаллической решетки. Фактически это сводится к механике деформируемого твердого тела на микромасштабном уровне.

Экспериментальные и теоретические исследования мезоскопических структурных уровней деформации привели к качественно новой методологии описания деформируемого твердого тела как многоуровневой са-мосогласующейся системы. Формирующиеся на различных масштабных уровнях разориентированные субструктуры являются масштабным инвариантом. Это лежит в основе построения многоуровневой модели деформируемого твердого тела, в которой учитывается вся иерархия масштабов структурных уровней деформации.

Почему новое научное направление получило название «физическая мезомеханика»? Приставка «мезо»

Рис. 1. Поворот зерна А как целого при развитии в нем одиночного скольжения. В зоне вершины поворачивающегося зерна происходит экструзия материала. Ползучесть поликристалла сплава Pb + 0.24Sb при о = 0.4 • 107 Па, Т = 328 К. х 1 500

вовсе не означала, что изучается только мезоскопический масштабный уровень. Она означает переход от континуального описания, где деформируемая среда представляется семейством материальных точек, к дискретному, где деформируемое твердое тело представляется как совокупность мезообъемов во всей иерархии масштабов.

При таком подходе движение дислокаций на микромасштабном уровне рассматривается как аккомодационная мода деформации при движении мезообъемов как целого. Экстраполяция движения мезообъемов на макромасштабный уровень приводит к уравнениям механики сплошной среды.

Дискретный подход к описанию движения мезообъемов как целого приводит к необходимости рассмотрения не только сдвиговых механизмов пластического течения, но и поворотных мод деформации. Пример гипертрофированного поворота зерна А как целого при развитии в нем одиночного скольжения представлен на рис.1 [10]. Как следствие такого поворота, возникает самосогласованное движение всего конгломерата смежных зерен А, В и С. В стыке трех зерен рождается мощный концентратор напряжений. Связанное с ним мо-ментное напряжение релаксирует на более низком масштабном уровне локальными поворотами и экструзией материала в прилегающих пограничных зонах. В объеме поворачивающихся зерен формируется вихревая мезоструктура [10]. Другими словами, поворотные моды деформации развиваются во всей иерархии мезо-

масштабов. Поэтому при дискретном описании движения мезообъемов в мезомеханике элементарным актом деформации является не сдвиг, а сдвиг + поворот. Именно поворотные моды деформации обусловливают самоорганизацию пластического течения на всех возможных масштабных уровнях. Закон этого самосогласования имеет вид [11]:

X r0XJi = 0

г =1

где Ji — поток дефектов на г-м масштабном уровне.

Стесненные повороты мезообъемов обусловливают возникновение промежуточных концентраторов напряжений, необходимых для непрерывного распространения сдвига как релаксационного процесса по своей природе. Согласно [12], стесненные повороты при движении мезообъемов как целого обусловливают существенный вклад в деформационное упрочнение материала.

Оценка поворотных мод деформации в континуальной механике всегда приводила к ошибочному заключению об их несущественной роли, поскольку рассматривались повороты материальных точек. Как следствие, в континуальной механике ошибочно пренебрегают и моментными напряжениями.

Таким образом, именно мезомеханика наиболее адекватно отражает суть дискретного подхода в многоуровневой механике деформируемого твердого тела.

Зачем мезомеханике нужна физика?

Все типы дефектов в кристаллах следует рассматривать как локальные метастабильные структуры, возникающие в зонах концентраторов напряжений различного масштаба. Поэтому физика пластической деформации должна рассматриваться на основе синергетических законов поведения неоднородных сильнонеравновесных систем, претерпевающих локально структурные превращения и следующих к равновесию путем эстафетного распространения локального структурного превращения в полях градиентов напряжений. Деформируемый кристалл непрерывно испытывает изменение своей исходной кристаллической структуры, формируя на различных мезомасштабных уровнях диссипативные субструктуры (рис. 2).

Поскольку пластическая деформация осуществляется по схеме «сдвиг + поворот», то в деформируемом твердом теле возникает вихревое механическое поле [13]. Именно оно формирует диссипативные субструктуры, которые носят сугубо функциональный характер, аккомодируя пластическое течение кристалла в вихревом механическом поле. Процесс структурных превращений в деформируемом кристалле развивается самосогласованно в иерархии масштабных уровней и должен описываться полевыми теориями дефектов в нагруженном твердом теле [14, 15]. Полевые теории должны от-

Микро

Рис. 2. Схема масштабных уровней потери сдвиговой устойчивости в деформируемом твердом теле: микро

ражать источники деформационных дефектов, развитие пластической деформации по схеме «сдвиг + поворот», возникновение вихревых диссипативных структур, са-мосогласование пластических сдвигов в иерархии всех структурных уровней деформации. Эти вопросы лежат на стыке физики и механики деформируемого твердого тела. Они и явились предметом исследования физической мезомеханики.

Возникновение в деформируемом образце мезопо-лос локализованной деформации, распространяющихся по некристаллографическим направлениям ттах, вызывает фрагментацию образца на более высоком масштабном уровне мезо II (рис. 2, в) [4, 5]. Это отражает потерю сдвиговой устойчивости всей внутренней структуры образца при сохранении его глобальной сдвиговой устойчивости как целого. На этой стадии пластического течения формируется новый мезоскопический структурный уровень деформации и его новые носители. Движение мезообъемов на структурном уровне мезо II происходит самосогласованно со всеми нижележащими мезоскопическими структурными уровнями деформации. Описать такой многоуровневый самосогласованный процесс принципиально невозможно на основе методоло-

гии теории дислокаций, оперирующей движением дефектов в неизменной структуре исходного твердого тела. Тем более неспособна это сделать механика сплошной среды, которая не только не учитывает внутреннюю структуру исходного твердого тела, но и ее непрерывную эволюцию в ходе пластической деформации.

Новая парадигма физической мезомеханики предлагает качественно новый подход и к описанию процесса разрушения нагруженного твердого тела. В классической физике и механике разрушения проблема зарождения трещины до сих пор не решена. В теории распространения трещины в качестве основополагающих параметров рассматриваются критические значения концентрации напряжений в вершине трещины и степени поврежденности в зоне перед вершиной трещины.

В физической мезомеханике процесс разрушения рассматривается как завершающая стадия его деформации, связанная с глобальной потерей сдвиговой устойчивости нагруженного твердого тела как целого (рис. 2, г) [16]. Принципиально важную роль в разрушении играют поворотные моды деформации. Они обусловливают зарождение трещины как возникновение несплошности материала при нескомпенсированных поворотах трехмерных мезоструктурных элементов деформации. Трансляционное распространение трещины формирует на своем пути локальные повороты мезо-объемов, которые определяют критические концентраторы напряжений в вершине трещины, необходимые для ее распространения. При вязком разрушении твердого тела в зоне шейки развивается волновой процесс самоорганизации двух параллельных (в виде диполя) или сопряженных макрополос локализованной деформации, с которыми связаны материальные повороты противоположных знаков. Нескомпенсированность этих поворотов обусловливает возникновение в шейке трещины как аккомодационной поворотной моды деформации [3].

Таким образом, в основе описания пластической деформации и разрушения твердых тел в физической ме-зомеханике должна лежать принципиально новая методология самосогласования процессов потери сдвиговой устойчивости в деформируемом твердом теле как сложной иерархической системе. Авторы настоящей работы в качестве основы использовали симбиоз системного подхода, развиваемого в биологии для описания более сложных иерархических объектов, и синергетических представлений теории диссипативных процессов в сильнонеравновесных системах [7-9].

3. Детерминантные системы с заданным гомеостазом в биологических объектах

Детерминантные системы — это такие системы, в которых конечный результат прогнозируется (детерминирован) в процессе взаимодействия элементов памяти

Рис. 3. Принципиальная схема детерминантной системы: а — пусковая сигнализация; в1? в2 — обстановочная сигнализация; ДМ — доминирующая мотивация; ЭП — элементы памяти; ДС — детерми-нантный синтез; ПР — принятие решения; ПД — программа действия; ПРД — прогнозируемый результат действия; ФРД — фактический результат действия; 1 — прямая связь; 2 — обратная связь

с внешними специфическими для данной системы сигналами [17]. Функция детерминантных систем направлена на достижение конечного результата — цели данной системы. Важнейшими функциональными элементами любой детерминантной системы являются: детер-минантный синтез; принятие решения; программа действия; результат действия; акцептор результата действия (обратная связь) (рис. 3). Подобные представления зарождались в отечественной физиологии прошлого столетия А.А. Ухтомским [18] и П.К. Анохиным [19].

Детерминантный синтез — самый сложный элемент любой детерминантной системы. Здесь в результате взаимодействия каузальной (пусковой) и кондициональ-ной (обстановочной) афферентации (сигнализации) с элементами памяти этой системы формируется принятие решения. Последнее реализуется в результате выполнения целесообразной для данных (начальных) условий программы действия. Информация о достигнутом результате поступает в акцептор результата действия, где происходит сравнение прогнозируемого (должного) и фактического результата. Если цель не достигнута, то есть нет соответствия между прогнозируемым и фактическим результатом, то изменяются решения и программа действия, что приводит к достижению необходимого (должного) результата. Если этого сделать не удается, то система переходит в новое функциональное состояние (новый уровень гомеостаза).

В биологических объектах так работают все детер-минантные гомеостатические системы. Целью каждой системы является поддержание постоянства или точнее изменение в каком-то узком допустимом диапазоне жизненно важных (критических) величин. К таким величинам, состояниям сложных биологических систем, относятся температура тела (температурный гомеостаз), значение рН крови (кислотно-щелочной гомеостаз), концентрация солей в крови (водно-солевой гомеостаз), содержание сахара в крови (углеводный гомеостаз), структурного и антигенного постоянства тела (имунно-структурный гомеостаз) и др. Все эти величины выполняют роль системообразующих (или целеобразующих) факторов. Элементами памяти в гомеостатических детерминантных системах являются 4 типа азотистых оснований (аденин, тимин, гуанин, цитозин), определяющих структуру всех генов. Именно здесь принимается решение на реализацию генетически детерминированной программы действия.

Работа гомеостатических детерминантных систем требует постоянного притока энергии и расходных материалов из окружающей среды. Именно поэтому все биологические объекты являются открытыми системами. Они постоянно обмениваются с окружающей средой массой, энергией, информацией. Однако функциональная организация их работы зависит от той информации, которая постоянно извлекается из генофонда биосистемы, ее генетической памяти. Можно говорить о трех типах детерминантных систем организма:

1. Морфофункциональные системы. Они являются отражением единства структуры и функции. К ним относится нервная, сердечно-сосудистая, опорно-двигательная системы, все внутренние органы, клетки и т.д.

2. Гомеостатические системы, замкнутые на внутреннюю среду организма. Они связаны с поддержанием постоянства жизненно важных показателей (характеристик) тела: температуры, рН, концентрации многих веществ и т.д.

3. Функциональные системы, определяющие целесообразность поведенческих актов животных и человека. Все они в равной степени являются как детерми-нантными, так и гомеостатическими. При этом связь с внешней средой здесь абсолютно необходима (рис. 4).

Э. Шредингер считал, что любой организм «питается отрицательной энтропией, чтобы компенсировать этим увеличение энтропии, производимое в процессе жизни» [20].

Любой биологический объект функционирует в норме, пока поле внешних воздействий (окружающая среда) не нарушает состояние его природного гомеостаза. В условиях стрессовых нагрузок различной природы возникают нарушения гомеостаза внутренних детерминантных систем [21]. Это приводит к различным патологическим явлениям (диабет, простатит, инсульт,

Рис. 4. Роль гомеостатических детерминантных систем в стабилизации структуры и функций в организме

инфаркт и др.). Запредельные патологические явления приводят к смерти живого организма.

Системный подход к описанию состояния гомеостаза в биологических объектах позволяет понять биохимические механизмы влияния стресса на развитие патологических процессов в живом организме [21].

4. Состояние гомеостаза в упругонагруженном кристалле

Твердое тело в полях слабых внешних воздействий также является детерминантной системой. Оно сохраняет свою внутреннюю структуру, определяемую природой межатомного взаимодействия, характеризуется вполне определенными физико-химическими и механическими свойствами (электропроводность, теплопроводность, температура плавления, упругие характеристики и др.). Другими словами, в твердом теле имеются элементы памяти, заложенные в природе его межатомного взаимодействия, фононном и электронно-энергетическом спектрах, которые определяют состояние его гомеостаза при взаимодействии с полями слабых внешних воздействий. Приведем несколько примеров.

Предел упругости любого кристалла связан с локальной потерей его сдвиговой устойчивости, которая сопровождается локальным структурным превращением в кристаллической решетке. Возможность такого локального структурного превращения полностью определяется электронно-энергетическим спектром кристалла. Подтверждением этого является связь энергии дефекта упаковки (у) кристалла с его электронной структурой [22, 23]. Для непереходных металлов величина у определяется эффективной электронной концентрацией п *, которая связана с величиной £ площади контакта поверхности Ферми с гранями зоны Бриллюэна [22]. Для переходных металлов величина у обратно пропорциональна плотности электронных состояний в ^-полосе на уровне Ферми [23].

Легирование вызывает различные механизмы возмущения электронной подсистемы исходного кристалла:

1) изменение числа свободных электронов на атом, что проявляется в изменении топологии поверхности Ферми и плотности электронных состояний на уровне Ферми;

2) рассеяние свободных электронов на атомах легирующего элемента, что дает соответствующий вклад в эффективную электронную концентрацию п *;

3) формирование атомами легирующего элемента своей электронной подсистемы, что вызывает возникновение сильных статических смещений в структуре исходного кристалла и образование ближнего порядка.

Вклады в изменение величины у, связанные с перечисленными выше механизмами, имеют разные знаки. В общем случае, легирование сопровождается снижением энергии дефекта упаковки. Оценить количественно эти эффекты можно только прямыми измерениями параметров электронной подсистемы конкретных сплавов.

Близость электронных подсистем ГЦК и ГПУ структур плотноупакованных металлов обусловливает легкость развития в них локальных структурных превращений. Соответственно такие кристаллы имеют низкий предел упругости и высокую пластичность.

В интерметаллидах плотности электронных состояний отдельных компонентов практически (или полностью) энергетически не перекрываются. Атомы каждого сорта могут находиться только на своих подрешетках. Локальные структурные превращения в стабильных интерметаллидах невозможны.1 Соответственно интер-

1 В качестве исключения можно назвать интерметаллид №Т^ в котором возможны два структурных состояния — В2 и В19'. Этот интерметаллид имеет высокую пластичность, связанную с протеканием структурно-фазовых превращений в поле внешних деформирующих напряжений

металлиды имеют высокий предел упругости и очень низкую пластичность.

Ферромагнетизм железа обусловливает его ОЦК кристаллическую решетку. Для ОЦК-структуры железа характерно наложение ковалентного направленного взаимодействия d6 — электронных орбиталей на металлическое ненаправленное взаимодействие электронов проводимости с периодическим полем решетки [24]. Легирование железа никелем и хромом подавляет его ферромагнетизм и вызывает структурный переход ОЦК-ГЦК. В ГЦК-решетке ковалентная составляющая сил связи отсутствует и появляется возможность легкого структурного превращения ГЦК-ГПУ.2 Введение углерода в ОЦК-железо сильно возмущает его электронноэнергетический спектр [24]. В ГЦК-сплавах железа это возмущение слабое. Соответственно все механические характеристики феррито-мартенситных и аустенитных сталей сильно отличаются. Это связано с различием элементов памяти их гомеостаза.

Таким образом, характеристики электронной подсистемы являются базовым генофондом кристалла, в котором заложены элементы памяти его гомеостаза.

Как и в биологических объектах, в деформируемом твердом теле имеются свои функциональные подсистемы. Главными из них являются поверхностные слои и внутренние границы раздела.

В настоящее время хорошо известно, что электронная структура поверхности металлов и сплавов существенно отличается от таковой для объема материала [2528]. Поверхностный слой твердого тела принято классифицировать как особое состояние вещества [27, 28]. Характерными особенностями его кристаллической структуры являются террасно-ступенчатая структура, наличие спектра атомных конфигураций, в том числе не свойственных структуре основного материала, аномально высокая концентрация структурных вакансий. Ослабление в поверхностном слое межатомного взаимодействия проявляется в смягчении его фононных мод.

Многочисленные экспериментальные исследования показывают, что первичное пластическое течение в нагруженном твердом теле развивается на его поверхности [29-36]. Если специальным воздействием на поверхностный слой существенно снизить его сдвиговую устойчивость, то в нем развиваются некристаллографические сдвиги по сопряженным направлениям т тах, а также нелинейные волны пластического течения в виде двойных спиралей [37, 38]. При этом в объеме материала сохраняется кристаллографическое скольже-

2 Это проявляется в низкой энергии дефекта упаковки в аустенитных

сплавах и сталях на основе железа. Природа этого различия заложена

в их электронно-энергетических спектрах

82 ----------- В3

Приведенная деформация сдвига

/| 1 +111 ] / 1 ґ 1 1 1 111 1 IV 1 1 \ 1 1 ! у 1

У \ микро . 1 МЄЗО 1 | мезо II 1 1 макро

8, %

Рис. 5. Схема стадий кривой «напряжение - деформация» при растяжении металлического монокристалла (а) и поликристалла (б) с ГЦК-решеткой

ние. Характерно, что в подобных условиях задерживается развитие локализации деформации образца на макромасштабном уровне и он проявляет существенное повышение всех своих макромеханических характеристик.

Подробно это будет рассмотрено ниже в разделе 6. Здесь же подчеркнем, что рассмотрение поверхностного слоя в твердом теле как самостоятельной функциональной подсистемы имеет важное значение для решения проблем ползучести, усталостной прочности, надежности и долговечности конструкций ответственного назначения, радиационного материаловедения, катализа, деградации тонких пленок и многослойных материалов для электроники и др. Управлять поверхностным слоем как функциональной подсистемой твердого тела можно, только определив все характеристики его гомеостаза.

С точки зрения системного анализа состояния гомеостаза в детерминантных объектах живой и неживой природы качественно подобны. Только биологические объекты как иерархические самоорганизованные системы неизмеримо более сложны по сравнению с объектами неживой природы.

Рис. 6. Зависимость сопротивления деформации при растяжении о от концентрации твердых растворов Си-А1 с различной величиной зерна (8 = 9 %): 0.21 (1); 0.05 (2); 0.025 (3); 0.01 мм (4) [22]

5. Стадийность гомеостаза в деформируемом твердом теле. Точки бифуркации

Классические стадии кривой «напряжение - деформация» при одноосном растяжении монокристалла представлены на рис. 5, а. Первый системный анализ этой стадийности в рамках одноуровневого подхода был сделан в [39]. Длительное время в литературе существовало представление о трехстадийности кривой о-8 при растяжении монокристаллов. Стадию легкого скольжения связывали с активацией только первичной системы скольжения, стадию линейного упрочнения — с множественным скольжением, стадию параболического упрочнения — с формированием ячеистой дислокационной субструктуры. В дальнейшем было убедительно обосновано, что за стадией параболического упрочнения следует самостоятельная IV стадия слабого линейного упрочнения [40], в ходе которой развиваются полосы локализованного сдвига.

На кривых о-8 при растяжении поликристаллов стадия легкого скольжения, естественно, отсутствует (рис. 5, б). Однако последующие стадии II, III и IV хорошо выражены. В [41] обосновывается, что снижение деформирующего напряжения на кривой о-8, связанное с образованием шейки, также развивается как самостоятельная стадия V.

В физической мезомеханике стадийность кривой о-8 классифицируется в рамках иерархии масштабов структурных уровней деформации [4, 41].

Стадии I и II связаны со сдвигами в кристаллической решетке, в которой сохраняется исходный гомеостаз:

движение дислокаций можно описать, используя упругие и релаксационные характеристики исходного кристалла. Этот масштабный уровень классифицируется как микроскопический.

Источники дислокаций на I и II стадиях деформации связаны с концентраторами напряжений микромасштабного уровня. Их релаксация кристаллографическими сдвигами имеет одинаковую природу на I и II стадиях. Отличие стадий связано с различием их поворотных мод деформации, которые сопровождают кристаллографические сдвиги.

На стадии легкого скольжения возникает множество дипольных конфигураций дислокаций [40], в которых происходит компенсация материальных поворотов различного знака. Это хорошо согласуется с результатами исследования влияния легирования меди алюминием на дислокационную структуру в деформированных сплавах и стадийность их кривой а-е [22]. При растяжении поликристаллов сплавов Си-А1 различного состава ячеистая дислокационная структура в Си и разбавленных сплавах Си-А1 сменяется одиночным скольжением дислокаций в твердом растворе Си + 10 ат. % А1. Копла-нарное движение дислокаций в различных зернах сопровождается резким снижением деформационного упрочнения в данных сплавах и возникновением аномалии на зависимости напряжения течения от концентрации твердого раствора (рис. 6). Дипольная конфигурация встречных мезополос локализованной деформации в протяженных плоских зернах поверхности поликристалла алюминия наблюдалась в [42] при знакопеременном изгибе образца. Все эти экспериментальные данные позволяют считать, что на стадии I развиваются сдвиги с нестесненными материальными поворотами. Последние взаимно компенсируются во встречных сдвигах (в монокристаллах) или самосогласованных конгломератах зерен поликристаллов с копланарным движением дислокаций.

Развитие множественного скольжения на стадии II сопровождается возникновением стесненных материальных поворотов и сильным линейным упрочнением. В материале возникают стохастически распределенные поворотные моменты, действующие на мезообъемы, формируемые множественным скольжением. Стесненность материальных поворотов сохраняет структуру и все исходные характеристики исходного кристалла. Поэтому можно говорить, что развитие деформации на стадиях I и II происходит в условиях исходного гомеостаза деформируемого твердого тела. Существенный вклад стесненных материальных поворотов в деформационное упрочнение подтвержден теоретическими расчетами [43] с использованием модифицированной модели среды Коссера с независимыми поворотами элементов структуры.

Вихревое механическое поле внутренних поворотных моментов вызывает формирование вихревой диссипативной субструктуры в движущихся дислокационных ансамблях. К началу третьей стадии параболического упрочнения в кристалле возникает новый структурный уровень деформации — ячеистая дислокационная субструктура. Дислокационные ячейки являются новым носителем пластического течения на масштабном уровне мезо I. Движение ячеек на масштабном уровне мезо I происходит по схеме кристаллографических поворотов самосогласованно с движением дислокаций на микромасштабном уровне. Деформируемый кристалл переходит в новое состояние своего гомеостаза. Пока это состояние гомеостаза сохраняется, на кривой ст-е наблюдается параболическое упрочнение. Переход на кривой ст-е от стадии II к стадии III является точкой бифуркации.

Развитие на стадии IV мезополос локализованного пластического течения приводит к фрагментации кристалла и появлению нового мезоскопического масштабного уровня деформации мезо II. Кристалл переходит в новое состояние гомеостаза. На кривой ст-е возникает новая точка бифуркации.

В настоящее время не представляется возможным количественно охарактеризовать стадии гомеостаза деформируемого кристалла, связанные с формированием в нем диссипативных субструктур. Первые шаги в этом направлении делаются на основе полевой теории дефектов [14] и нелинейной теории динамики пластической деформации [15]. В [14] деформируемое твердое тело рассматривается состоящим из двух подсистем: кристаллической подсистемы и подсистемы дефектов. Полная деформация нагруженного твердого тела определяется суперпозицией:

1) совместной упругой деформации от внешних воздействий;

2) совместной пластической деформации;

3) пластической и упругой деформации, связанной с дефектами.

Каждый структурный уровень деформации в многоуровневой системе представлен как разориентирован-ная субструктура, которая является масштабным инвариантом в многоуровневой модели деформируемого твердого тела [44]. На любой мезобъем движущихся дефектов в деформируемом твердом теле со стороны эффективного поля напряжений действует сила Лоренца, которая может кооперативно смещать ансамбль движущихся дефектов в мезообъеме в определенном направлении.

В нелинейной теории [15] необратимость пластической деформации связывается с производством энтропии.

Состояние элементарного объема описывается локальной энтропией, которая определяется из уравнения Гиббса

Ж = dE + PdV - ^ цг4Сг-

г=1

и уравнений баланса

др ,• d5 т

— =-ратуи, р— = ^1^1 , + ст,, дt dt

где р — плотность вещества; и — массовая скорость; J , — плотность потока энтропии; ст , — производство энтропии.

Вычисление ст , производится через производную плотности энергии механического поля по времени. Уравнения для J , и ст , имеют вид

ст, =

-XV Т + р[а* ]

Х^Т)2 р

--^([сю ], VT) + р—,

где а — плотность линейных дефектов; X — теплопроводность; V — термодинамическая сила; ст — термодинамический поток. Два последних слагаемых в (5) представляют производство энтропии, связанное с пластической деформацией.

Стационарное состояние неравновесного процесса пластического течения находится из условия минимума производства энтропии дст дV = 0.

Из второго начала термодинамики в [15] получено материальное уравнение для пластической деформации

*ст-Т-([а* ], VT) > 0,

которое определяет необратимость движения дефектов в деформируемом твердом теле.

Уравнения (4)-(6), по-существу, определяют гомеостаз в деформируемом твердом теле в условиях трансляционных сдвигов (стадии I и II на рис. 5). В условиях возникновения кристаллографических поворотов мезо-объемов в деформируемом твердом теле в [15] вводятся уравнения для описания поворотных мод деформации. Это соответствует уже новым масштабным уровням гомеостаза. Так, выражение для изменения угла поворота ДФ за время Дt в локальной зоне длины L, в которой распространяется нелинейная волна с плотностью потока дефектов j, имеет вид

ДФ

~ДГ

ЗптП

(

R 4

L —

1

Л ( ехр

8я

Х

Л

Здесь в ~ j; X — локальная кривизна в зоне поворота; Ь — вектор бинормали к траектории нелинейной волны; Ь и Ь2 — модули «вектора Бюргерса» соответственно объемной трансляционной и приповерхностной рота-

Рис. 7. Зарождение дислокаций в поверхностных складках деформируемого образца: потоки поверхностных дефектов в направлении Ттах, генерирующие цепочки дислокационных ямок; атомно-силовое изображение поверхности разрушенного образца дуралюмина [47]

ционной деформации. Из (7) следует, что эффекты поворотов возрастают с увеличением протяженности зоны локализованной деформации (Ь) и плотности потока дефектов (в). Принципиально важным параметром в (7) является кривизна X в зоне локализованной деформации. Если кручение в локальной зоне отсутствует, то ДФ = 0.

Совокупность уравнений (4)-(7) отражает уже другой гомеостаз в деформируемом твердом теле, в котором мезообъемы движутся по схеме «сдвиг + поворот».

Аспект многоуровневости в работе [15] специально не обсуждался. В настоящее время он активно разрабатывается в контексте масштабных уровней гомеостаза.

Новый концептуальный подход убедительно свидетельствует, что традиционная теория дислокаций в принципе не может описать кривую «напряжение - деформация» на различных стадиях гомеостаза деформируемого твердого тела. Эта задача может быть решена только методами физической мезомеханики на основе рассмотрения деформируемого твердого тела как многоуровневой иерархически самосогласованной диссипативной системы.

6. Поверхностные слон — важная функциональная подсистема в деформируемом твердом теле

Пластическое формоизменение осуществляется путем локальных структурных превращений, зарождающихся в зонах концентраторов внутренних напряжений и распространяющихся в полях их градиентов. Исходные концентраторы напряжений в структурно-неодно-

родной среде релаксируют ниже предела текучести, проявляясь в виде явлений микродеформации. Для поддержания квазиоднородного пластического течения вплоть до разрушения необходимо непрерывно создавать в объеме образца концентраторы напряжений различного масштаба. Центральную роль в создании таких распределенных концентраторов напряжений в нагруженном образце играют поверхностные слои и внутренние границы раздела. В основе механизма их влияния лежит рассмотрение деформируемого твердого тела как многоуровневой системы.

Базовый концентратор напряжений в месте приложения к образцу внешней нагрузки генерирует в поверхностных слоях, имеющих низкую сдвиговую устойчивость (и свой локальный гомеостаз), некристаллографическое пластическое течение [2, 3, 45-47]. Его фронт, ориентированный по направлениям максимальных касательных напряжений, распространяется вдоль рабочей части образца (рис. 7, а). Сопряжение поверхностного слоя и кристаллической подложки, имеющей более высокую сдвиговую устойчивость, формирует на поверхности складчатый рельеф (рис. 7, б). Локальная кривизна в складках поверхностного слоя создает микроконцентраторы напряжений, которые генерируют дислокации, уходящие в объем материала. Движение фронтов поверхностных дефектов, генерирующих в объем образца сдвиги различных масштабных уровней, подробно изучено в [47, 49-52].

Управлять пластическим течением в поверхностных слоях и их влиянием на макромеханические характеристики можно различными путями:

Рис. 8. Развитие мезополос экструдированного материала в поверхностных слоях образца стали Ст3, подвергнутого растяжению при 293 К после ультразвуковой обработки и последующего отжига при 1103 К; е = 13 (а), 28 (б) и 32 % (в); х250. Сканирующая туннельная микроскопия. Ламельная структура мезополос (г). Сканирующая электронная микроскопия. х650 [37]

1) модифицированием поверхностного слоя, которое изменяет характер его взаимодействия с кристаллической подложкой образца;

2) созданием в поверхностном слое наноструктурных состояний;

3) упрочнением тонкого поверхностного слоя с созданием зубчатой или игольчатой границы его раздела с кристаллической подложкой;

4) высокоэнергетическим воздействием на поверхностный слой твердого тела с созданием в нем сильно неравновесных состояний.

На рис. 8 в качестве примера приведена картина развития пластического течения в наноструктуриро-ванном поверхностном слое образца малоуглеродистой стали Ст3 при растяжении. Большая концентрация дефектной фазы (до 10 %) в поверхностном нанострук-турированном слое радикально изменяет характер его

взаимодействия с кристаллической подложкой. При растяжении в наноструктурированном поверхностном слое возникают мезополосы экструдированного материала по сопряженным направлениям т тах (рис. 8, а). При е = 32 % ширина полос составляет ~ 40 мкм, а их высота достигает 5-6 мкм (рис. 8, в). Возникающее при образовании шейки локальное сужение образца создает продольные складки, которые разделяют мезополосы по парам (рис. 8, б, в). Каждая пара мезополос распространяется между продольными соседними складками в виде двойной спирали. Мезополосы состоят из отдельных ламелей, которые смещаются наружу друг относительно друга (рис. 8, г).

Изменением состояния тонкого поверхностного слоя можно существенно влиять на макромеханические характеристики образца в целом. При этом представляется возможным одновременно увеличивать как прочность,

Рис. 9. Кривые «напряжение - деформация» при растяжении образцов рекристаллизованного титана ВТ1-0 (1), подвергнутого наводо-раживанию в течение 30 (2), 60 (3) и 120 минут (4) [53]

Рис. 10. Кривые течения образцов стали Ст3: исходных (1); подвергнутых ультразвуковой обработке (2) и последующему отжигу при температурах 1023 (3), 1103 (4) и 1 173 К (5) [37]

так и пластичность твердого тела. Проиллюстрируем это конкретными примерами.

Известно, что титан имеет очень большое сродство к водороду. При небольших концентрациях водорода в поверхностном слое титана можно существенно снизить сдвиговую устойчивость поверхностного слоя, при больших концентрациях — вызвать его охрупчивание, связанное с выделением гидридов титана. На рис. 9 приведены кривые ст-е титана при различных концентрациях водорода в его поверхностных слоях [53]. Видно, что небольшие концентрации водорода в поверхностных слоях (около 3 отн. ед.) обусловливают возрастание и прочности, и пластичности титана (кривые 2 и 3 на рис. 9). При возрастании концентрации водорода свыше 5 отн. ед. в поверхностном слое деформируемого образца возникают хрупкие трещины, и эффект возрастания макромеханических характеристик исчезает (кривая 4 на рис. 9).

Наличие водорода в поверхностном слое титана ослабляет его связь с кристаллической подложкой, и сдвиги в поверхностном слое развиваются в значительной мере автономно от деформации кристаллической подложки. Низкая сдвиговая устойчивость наводорожен-ного слоя обусловливает развитие в нем деформации на мезомасштабном уровне. Это проявляется в возникновении на поверхности деформируемого титана системы мезополос экструдированного материала в сопряженных направлениях т тах. Высокая релаксационная способность поверхностного слоя задерживает развитие макролокализации деформации в образце. В результате появление шейки и разрушение образца происходят при более высоких значениях как прочности, так и пластичности.

Еще более усиливает автономный характер деформации поверхностного слоя его наноструктурирование при сохранении в объеме образца обычной зеренной

структуры. На рис. 10 приведены кривые «напряжение -деформация» образцов малоуглеродистой стали с различным состоянием поверхностного слоя [37]. Обработка поверхностных слоев образца ультразвуком создает в них наноструктуру, что повышает всю кривую ст-е (рис. 10, кривая 2). При отжиге релаксируют внутренние напряжения, возникающие при ультразвуковой обработке, наноструктура стабилизируется, и эффект влияния поверхностного слоя на макромеханические характеристики сохраняется до очень высоких температур отжига (кривые 3-5 на рис. 10). Стабилизированный наноструктурный поверхностный слой однородно нагружает рабочую часть образца, что повышает все его макромеханические характеристики: предел текучести, предел прочности и относительное удлинение.

В работе [54] борированием тонкого поверхностного слоя малоуглеродистой стали Ст3 была создана игольчатая граница раздела между упрочненным поверхностным слоем и кристаллической подложкой образца. Тем самым были созданы по всей рабочей части нагружаемого образца распределенные концентраторы напряжений. Пластическое течение образца начиналось с распространения полосы Людерса. Поверхностный борированный слой покрывался мелкой сеткой микротрещин, которые усиливали распределенные концентраторы напряжений в поверхностном слое. Последние формировали в объеме образца мезополосы локализованной деформации по сопряженным направлениям ттах. При их пересечении возникали мезообъемы, которые перемещались по схеме «сдвиг + поворот». Это обеспечивало однородное нагружение образца и повышение как прочности, так и пластичности материала (рис. 11).

Таким образом, как снижение сдвиговой устойчивости поверхностного слоя (насыщением водородом,

_______I______I_______I______I______I_______

о 10 20 30

Относительное удлинение 8, %

Рис. 11. Кривые «напряжение - деформация» при растяжении образцов стали Ст3 с игольчатой границей раздела «борированный поверх-ностый слой - подложка»; толщина борированного слоя: 0 (7); 40 (2); 80 (3); 100 (4); 180 мкм (5) [54]

наноструктурированием), так и его упрочнение с формированием на границе раздела распределенных концентраторов напряжений обеспечивает более однородное нагружение рабочей части образца, задерживает в нем макролокализацию деформации и разрушение образца. Это приводит к повышению как прочности, так и пластичности материала.

Приведенные данные свидетельствуют о принципиально важной роли поверхностных слоев как функциональной подсистемы в деформируемом твердом теле. При правильном формировании его гомеостаза можно существенно повышать все макромеханические характеристики материала.

Роль внутренних границ раздела как функциональной подсистемы, обеспечивающей формирование концентраторов напряжений в объеме материала, рассмотрена в работах [2-5, 55]. Она принципиально подобна соответствующей функциональной роли поверхностных слоев. Однако конкретные механизмы формирования концентраторов напряжений на внутренних границах раздела пока исследованы недостаточно.

7. Сверхпластичность как деформация твердого тела в условиях постоянства его гомеостаза

Неизбежность макролокализации пластического течения в условиях деформационного упрочнения обусловливает обреченность деформируемого твердого тела на разрушение. Отсутствие деформационного упрочнения является необходимым условием деформации образца в режиме сверхпластичности. Это условие выполняется только при определенных значениях параметра Холломона-Зинера V exp(-U/RT) = const. Другими словами, сверхпластичность можно наблюдать только при определенных температурно-скоростных условиях

нагружения образца. Физически это означает, что спектр механизмов пластического течения на различных масштабных уровнях, ответственных за сверхпластическую деформацию, должен развиваться самосогласованно. Энергия активации и в параметре Холломона-Зинера должна соответствовать механизму деформации с наибольшим временем релаксации. Ниже будет показано, что в мезомеханике необходимыми и достаточными условиями сверхпластической деформации являются самосогласованное пластическое течение на мезо- и микромасштабном уровнях с сохранением сплошности материала и недопустимость возникновения самосогласованных макрополос локализованной деформации.

Поскольку существуют две области мезомасштабов структурных уровней деформации (см. выше п. 5), то должны существовать и два типа сверхпластической деформации. В области масштабов мезо I развивается традиционная сверхпластическая деформация, характеризуемая низкими скоростями пластического течения. Если уровень деформирующих напряжений высок и в образце развиваются мезополосы локализованной деформации без нарушения сплошности материала (масштабный уровень мезо II), то наблюдается высокоскоростная и низкотемпературная сверхпластичность. Однако оба типа сверхпластической деформации описываются в мезомеханике одним обобщенным критерием сверхпластичности.

В принципе обеспечить заданные значения параметра Холломона-Зинера, при которых возникает сверхпластичность, можно для любого твердого тела. Поэтому даже хрупкий при комнатной температуре стержень из керамики можно в условиях сверхпластичности при высоких температурах завязать узлом. В то же время, в реальных условиях даже очень большая величина деформации при сверхпластическом течении всегда является конечной и для разных материалов изменяется в широких пределах.

В литературе существует большое количество объяснений явления сверхпластичности [56-64 и др.]. Большинство из них относится к низкоскоростной сверхпластической деформации, которая развивается в само-согласовании масштабных уровней мезо I и микро (назовем это СПД[). Все исследования СЦЩ сводятся к рассмотрению набора конкретных механизмов деформации в рамках одноуровневого подхода. Принято считать, что во всех случаях сверхпластического течения внутризеренное скольжение выражено слабо. Для сверхпластичности необходимо особое состояние границ раздела между элементами структуры, так как последние испытывают взаимоперемещения. Например, при структурной сверхпластичности ультрамелкие зерна меняют своих соседей. Внутризеренное скольжение играет при этом роль аккомодационного процесса. От-

сутствие развитой дислокационной структуры после сверхпластической деформации объясняется результатом легкого стока дислокаций в границы зерен.

Наличие зернограничной пористости и постоянство ее уровня в ходе деформации обеспечивает сверхпластичность крупнозернистых твердых растворов А1^е [65, 66]. Пористость на границах зерен облегчает зернограничное скольжение, в ходе которого наблюдается поворот зерен на большие углы (до 30°).

Сверхпластичность при кручении наблюдали в [61] для монокристаллов и крупнозернистых образцов алюминия. Закономерности такой сверхпластичности контролируются законами эволюции дислокационной субструктуры. В процессе деформации формируются ячейки двух типов: с границами разориентации, состоящими из дислокаций одного знака, а также с границами практически без разориентации, образованными из одинакового числа дислокаций разного знака. В ходе деформации первые уплотняются и мигрируют, вторые рассыпаются, образуя большое число свободных дислокаций. Это приводит к интенсивному разупрочнению материала. В данных условиях мезомасштабный уровень деформации представлен движением ячеек дислокационной субструктуры. Движение дислокаций при рассыпании стенок ячеек выполняет аккомодационную роль на микромасштабном уровне.

При сверхпластической деформации сплавов в условиях фазовых превращений на микромасштабном уровне резко возрастает роль процессов диффузионного массопереноса. Так, в работе [67] показано, что при сверхпластичности двухфазного сплава Zn-22 % А1 наблюдаются аномально высокие скорости диффузионного массопереноса. Одни области деформируемого образца обогащаются атомами Zn, а другие области — атомами А1. Естественно, что в условиях столь высокой диффузионной подвижности в неравновесной кристаллической решетке резко возрастает роль диффузионной пластичности на микромасштабном уровне. Это будет обусловливать эффективную релаксацию внутренних напряжений и затруднять развитие макролокализации деформации, которая завершается разрушением материала.

Очень важная информация о механизмах сверхпластичности в сплавах с фазовыми превращениями получена в [68-75]. Изучена эволюция структуры и текстуры при сверхпластической деформации сплавов с прерывистым распадом, для которого характерна высокая миграционная подвижность границ зерен. Все сплавы перед растяжением в различных температурно-скоростных условиях подвергались глубокой прокатке при 293 К. Это создавало сильнонеравновесное состояние материала перед сверхпластической деформацией. Формирование структуры, благоприятной для сверхплас-

тической деформации, происходит в этих сплавах в ходе растяжения путем комплексных реакций рекристаллизации и распада. При этом в разных сплавах образуется разный тип структур: ультрамелкозернистая в сплаве 36НХТЮ [70], микродуплексная в сплаве на никель-хромовой основе [71, 72] и субзеренная структура в высокоазотистых сталях Х18АГ15Н7Ф и Х20АГ20Ф [73].

При существенно различной исходной структуре в ходе сверхпластической деформации в разных сплавах развивались различные механизмы на мезо- и микромасштабных уровнях.

В ультрамелкозернистом сплаве 36НХТЮ развивалась высокая миграционная подвижность границ зерен за счет прерывистого выделения п-пластин второй фазы. Одновременно на микромасштабном уровне происходило растворение метастабильной /-фазы с образованием п-фазы внутри зерен. В зонах тройных стыков и вершин пластин п-фазы возникали дислокации, движение которых носило сугубо аккомодационный характер. Подобное самосогласование механизмов деформации на мезо- и микромасштабном уровнях обеспечивает удлинение образца при его сверхпластической деформации на 900 %.

Качественно другие механизмы деформации развиваются при сверхпластической деформации сплавов с микродуплексной структурой, состоящей из у- и а-зерен размером 1-5 мкм с приблизительно равной обьемной долей. Доминирующим механизмом деформации на мезоуровне в этом случае является зернограничное скольжение с интенсивным диффузионным массопере-носом, которое сопровождается порообразованием по границам зерен. Относительное удлинение такого образца при сверхпластической деформации превышает 1000 %.

Промежуточная картина наблюдается при сверх-пластической деформации высокоазотистых сталей [74, 75]. В них формируется субзеренная структура у-фазы и равноосных частиц Сг2№; размер субзерен составляет

0.5-2.0 мкм. В ходе сверхпластической деформации частицы УК в у-фазе ориентируются вдоль оси растяжения, и развивается аксиальная текстура.

Таким образом, в каждом конкретном сплаве в ходе сверхпластической деформации развивается свой спектр механизмов сверхпластического течения, который заложен в его элементах памяти. Однако на масштабные уровни сверхпластической деформации накладываются жесткие условия: деформируемый материал в ходе сверхпластической деформации должен сохранять свою сплошность, деформация не должна выходить на макромасштабный уровень самосогласованного развития макрополос локализованного пластического течения.

Рис. 12. Образование шейки и характер разрушения при растяжении холоднокатанного образца титана ВТ1-0 с субмикрокристаллической структурой на лицевой поверхности: оптическое изображение лицевой поверхности образца (а); поле векторов смещений на субмикрокристаллической поверхности (б); характер разрушения образца (в); е = 17 %; х 15 [38]

Структура материала на мезо- и микромасштабных уровнях в условиях сверхпластической деформации постоянно флуктуирует, сохраняя свой гомеостаз. В итоге система сохраняет свою адекватную реакцию на внешнее механическое воздействие: она претерпевает формоизменение без нарушения сплошности. Подводимая извне энергия механического воздействия частично используется на формоизменение деформируемого образца, большая ее часть выводится из образца в виде тепла. При этом принципиально важно, что в деформируемом образце не накапливается повреждаемость, которая ответственна за развитие разрушения [76, 77]. Таковы основы мезомеханики СПД!.

При высоких деформирующих напряжениях материал теряет свою сдвиговую устойчивость на масштабном уровне мезо II. Мезополосы локализованной деформации распространяются через многие элементы исходной внутренней структуры и фрагментируют материал на мезообъемы, которые являются новыми носителями пластического течения. Если движение мезо-объемов по схеме «сдвиг + поворот» полностью аккомодируется на более низких структурных уровнях с сохранением сплошности материала, то развивается СПДП.

Отраженный Прямой

Рис. 13. Схема самосогласования сдвигов в поле векторов смещений на рис. 12, б [81]

Ее закономерности описаны в [64, 78-80]. Конечно, фрагментированная структура на масштабном уровне мезо II имеет другой гомеостаз, нежели внутренняя структура исходного материала. В полевой теории дефектов разориентированная структура дефектов описывается своими уравнениями [14]. Однако в ходе СПДП гомеостаз фрагментированного на масштабном уровне мезо II материала должен сохраняться. Нарушение этого условия приводит к накоплению несплошности в ме-зополосах локализованной деформации и разрушению материала.

Анализ рассмотренных выше механизмов сверх-пластического течения позволяет сформулировать обобщенный критерий мезомеханики сверхпластичности: сверхпластическое течение — это деформация твердого тела в условиях постоянства его гомеостаза.

Этот критерий предусматривает:

1. Рассмотрение деформируемого твердого тела как многоуровневой самоорганизующейся системы.

2. Полное самосогласование механизмов пластического течения на микро- и мезомасштабных структурных уровнях.

3. Подавление развития самосогласованных макрополос локализованной деформации, которое обусловливает разрушение материала.

4. Возможность варьирования комбинаций механизмов деформации микро- и мезоуровней (включая формирование диссипативных мезосубструктур) в рамках элементов памяти заданного гомеостаза системы.

5. Идеальная сверхпластичность предполагает полное отсутствие деформационного упрочнения. Отклонение от этого условия приводит к неизбежности локализации деформации на макромасштабном уровне и разрушению материала.

Для любого твердого тела можно создать условия его механического нагружения, которые удовлетворяют выше сформулированному обобщенному критерию ме-зомеханики сверхпластичности. Однако выдержать эти условия реально удается только в конечном интервале деформаций. Это объясняет очень широкий спектр деформаций сверхпластичности для различных материалов (от сотен до тысяч процентов).

8. Разрушение как следствие невозможности самосогласования масштабных уровней гомеостаза в деформируемом твердом теле

Разрушение является антиподом сверхпластичности деформируемого твердого тела. Либо система в ходе пластического формоизменения сохраняет свой гомеостаз, либо пластическая деформация будет сопровождаться накоплением в материале поврежденности и неминуемо завершится разрушением.

Формирование в деформируемом твердом теле диссипативных субструктур на различных мезомасштаб-ных уровнях есть промежуточные стадии его выживания, которые непрерывно фрагментируют внутреннюю структуру кристалла. С одной стороны, деформируемый кристалл путем фрагментации стремится снизить свою внутреннюю энергию. С другой стороны, в нем формируются функциональные подсистемы, обеспечивающие формоизменение кристалла в заданном механическом поле.

Однородное пластическое течение образца обеспечивается движением фронтов поверхностных дефектов вдоль всей его рабочей части. При этом образец испытывает знакопеременные поперечные отклонения от заданной оси нагружения [46, 51]. По мере деформационного упрочнения область равномерного пластического течения образца сокращается и, наконец, локализуется в виде шейки. Деформация переходит на заключительную стадию глобальной потери сдвиговой устойчивости образца, которая завершается его разрушением.

Но в этой локальной зоне макролокализации устанавливается свой гомеостаз, соответствующий само-согласованию сдвигов в макрополосах по схеме фазовой волны, аккомодационных поворотных мод в системе ме-зофрагментов в области шейки и аккомодационному скольжению дислокаций в объемах отдельных фрагментов. Ведущим механизмом деформации в шейке являются сдвиги в макрополосах локализованной деформации, сопровождаемые материальными поворотами, охватывающими все поперечное сечение образца.

На рис. 12 показана картина формирования сопряженных макрополос локализованной деформации в шейке плоского образца титана при растяжении [38]. Благодаря наноструктурированию лицевой поверхности образца дислокационная деформация в его тонком поверхностном слое была подавлена, и макрополосы локализованной деформации четко проявились в поле векторов смещений (рис. 12, б).

Схема сдвигов в макрополосах деформации представлена на рис. 13. Видно, что векторная сумма сдвигов в макрополосах обусловливает вдавливание трехгранных призм АОС и BOD внутрь образца. Это приводит к сужению поперечного сечения в шейке. Однако механизм развития шейки развивается как многоуровневый процесс. В литературе [82] он неверно объясняется

тривиальным увеличением среднего приложенного напряжения вследствие меньшего поперечного сечения в шейке. Как показано в [83], сдвиги в макрополосах развиваются не синхронно, а по схеме фазовой волны. Максимальная скорость сдвига в полосе АВ соответствует минимальной скорости сдвига в полосе CD, и наоборот. Это сопровождается знакопеременными поворотами призм АОС и BOD. Данные макроповороты призм аккомодируются их фрагментацией на мезоуровне. Подобная фрагментация впервые была обнаружена и подробно изучена в работе [84].

Понятно, что пластическая деформация в шейке может продолжаться только при условии полного само-согласования в многоуровневой системе: сдвиги в макрополосах — фрагментация материала на мезоуров-не — движение дислокаций внутри мезофрагментов. Но аккомодационные процессы на мезо- и микроуровнях в шейке сопровождаются быстрым деформационным упрочнением. Когда они полностью прекращаются, материальные повороты сдвигов в макрополосах аккомодируются развитием в них трещин. Эти трещины хорошо видны на рис. 12, в.

Представленная многоуровневая картина развития деформации и разрушения в шейке позволяет сформулировать критерий мезомеханики предразрушения в шейке [85].

Необходимым условием пластической деформации в шейке образца при растяжении является самосогласованное развитие сдвигов в макрополосах АО-ОС и BO-OD при полной аккомодации их поворотных мод фрагментацией материала в областях АОС и BOD. Исчерпание вышеуказанных аккомодационных процессов вызывает самосогласование сдвигов в макрополосах АО—OD и ВО-ОС, что сопровождается развитием трещин вдоль АOD или ВОС и разрушением материала в шейке. Подчеркнем, что условие самосогласования АО-ОС и BO—OD означает отсутствие развития магистрального макросдвига через все сечение образца. Само-согласование BO—ОС или АО—OD эквивалентно развитию магистрального макросдвига через все сечение образца. Именно это условие было сформулировано в [81] в качестве критерия предразрушения деформируемого твердого тела. Но в [81] не был раскрыт многоуровневый механизм этого критерия предразрушения.

Многоуровневый нелинейный процесс самосогласованной деформации в шейке на макро-, мезо- и микромасштабном уровнях характеризуется собственным гомеостазом и качественно отличается от стадий I-IV квазиравномерного пластического течения деформируемого твердого тела.

9. Заключение

Проведено сопоставление системного подхода к описанию сложных иерархических систем в биологии

и в физической мезомеханике деформируемого твердого тела. Делается заключение об их принципиальной общности. На этой основе стадийность пластической деформации и разрушения связывается с масштабными уровнями гомеостаза в деформируемом твердом теле как самоорганизующейся иерархической системе.

Поверхностные слои и внутренние границы раздела являются важнейшими функциональными подсистемами в многоуровневой среде. Сверхпластичность представляется как деформация твердого тела в условиях постоянства его гомеостаза. Разрушение возникает как следствие невозможности самосогласования всех масштабных уровней гомеостаза в деформируемом твердом теле.

Настоящая работа посвящена концептуальному обоснованию необходимости классификации масштабных уровней гомеостаза в деформируемом твердом теле. Данный системный подход необходимо распространить на различные классы материалов, различные методы и условия их нагружения. В рамках мезомеханики масштабные уровни гомеостаза в деформируемом твердом теле должны быть представлены соответствующими уравнениями состояния. Физическая природа элементов памяти гомеостаза должна быть связана со структурой электронно-энергетического спектра, фононного спектра и характером межатомного взаимодействия в кристаллической решетке.

Все эти вопросы потребуют многолетних экспериментальных и теоретических исследований. Отметим в связи с этим следующий важный аспект. Стадийность гомеостаза в деформируемом твердом теле есть, по-су-ществу, стадийность его последовательного разрушения на различных масштабных уровнях. Этот процесс начинается с возникновения разориентированных дислокационных субструктур, проходит через иерархию мезо-масштабов фрагментации материала и завершается его разрушением как целого. Эволюция данного процесса может быть описана на основе теории неравновесных фазовых переходов. В рамках данного подхода должны быть определены масштабные уровни гомеостаза деформируемого материала на различных стадиях его разрушения.

Авторы выражают искреннюю признательность проф. Егорушкину В.Е. за активное участие в обсуждении проблемы.

Работа выполнена в рамках Интеграционного проекта СО РАН № 93 и поддержана грантами РФФИ № 02-01-01195а и N° НШ-2324. 2003.1 государственной поддержки ведущих научных школ.

Литература

1. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т. Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел // Изв. вузов. Физика. - 1982. - Вып. 25. - № 6. - С. 5-27.

2. Панин B.E., Гриняев Ю.B. Физическая мезомеханика — новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 4. - С. 9-36.

3. Панин B.E. Синергетические принципы физической мезомеханики // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 6. - С. 5-36.

4. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. - 298 с.

5. Physical mesomechanics of heterogeneous media and computer-aided design of materials / Ed. by V.E. Panin. - Cambridge: Cambridge Interscience Publishing, 1998. - 339 p.

6. Mesarovic M.D., Masko D., Takahara Y. Theory of hierarchical multilevel system. - New York - London: Academic Press, 1970. -310 p.

7. Николис Г., Пригожин H. Самоорганизация в неравновесных процессах. - М.: Мир, 1977. - 512 с.

8. Хакен Г. Синергетика. - М.: Мир, 1980. - 406 с.

9. Николис Г., Пригожин Н. Познание сложного. - М.: Мир, 1990.- 342 с.

10. Панин B.E., Лихачев B.А., Гриняев Ю.B. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 c.

11. Панин B.E. Физические основы мезомеханики среды со структурой // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Т. 35. - № 4. - С. 5-18.

12. Панин B.E. Методология физической мезомеханики как основа построения моделей в компьютерном конструировании материалов // Изв. вузов. Физика. - 1995. - Т. 38. - № 11. -С. 6-25.

13. Панин B.E., Гриняев ЮМ., Eгорyшкин B.E. Спектр возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. вузов. Физика. - 1987. - Вып. 30. -№ 1. - С. 36-51.

14. ГриняевЮ£, Чертова H.B. Полевая теория дефектов. Часть I // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3.- № 5. - С. 19-32.

15. Eгорyшкин B.E. Динамика пластической деформации. Волны локализованной пластической деформации в твердых телах // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Т. 35. - № 4. - С. 19-41.

16. Panin V.E. Overview on mesomechanics of plastic deformation and fracture of solids // Theor. Appl. Fracture Mech. - 1998. -V. 30. - No. 1. - P. 1-11.

17. Панин Л.E. Гомеостаз как детерминантная система // Гомеостаты и гомеостатные сети управления, их приложение в биологических, природных и технических системах / Совет по автоматизации научных исследований при Президиуме АН СССР. - Иркутск, 1986. - С. 16-17.

18. УхтомскийА.А. Собрание сочинений. - Л.: Изд. ЛГУ, 1954. -Т. 5. - С. 224-288.

19. Анохин П.К. Очерки по физиологии функциональных систем. - М.: Медицина, 1975. - 446 с.

20. Шредингер Э. Что такое жизнь? С точки зрения физика. - М.: Атомиздат, 1972. - 88 с.

21. Панин Л..E. Биохимические механизмы стресса. - Новосибирск: Наука, 1983. - 232 с.

22. Панин B.E., Дударев E.Ф., Бушнев Л.С. Структура и механические свойства твердых растворов замещения. - М.: Металлургия, 1971.- 208 с.

23. Носкова Н.И., Павлов B.А. Немнонов С.А. Сопоставление энергии дефекта упаковки с электронной структурой металлов // ФММ. - 1965. - Т. 20. - Вып. 6. - С. 920-924.

24. Григорович B.K. Электронное строение и термодинамика сплавов железа. - М.: Наука, 1970. - 292 с.

25. Беленький А.Я. Электронные поверхностные состояния в кристаллах // Усп. физ. наук. - 1981. - Т. 134. - Вып. 1. - С. 125147.

26. Немошкаленко B.B., Алешин BT. и др. Электронная структура и состав поверхности сплавов // Металлофизика. - 1982. -Т. 4. - № 4. - С. 58-63.

27. Bасильев М.А. Структура и динамика поверхности переходных металлов. - Киев: Наукова думка, 1988. - 280 с.

28. ZangwillA. Physics of surfaces. - Cambridge: Cambridge University Press, 1988. - 536 p.

29. Гилман Дж., Джонстон B. Возникновение дислокаций в кристаллах LiF при низких напряжениях // Дислокации и механические свойства кристаллов. - М.: Иностр. лит., 1960. - С. 393394.

30. Орлов Л.Г. О зарождении дислокаций на внешних и внутренних поверхностях кристаллов // ФТТ. - 1967. - Т. 9. -Вып. 8. - С. 2345-2349.

31. Representative articles are found in Surface Effects in Crystal Plasticity / Eds. by R.M. Lataniton and J.T. Fourier, Noordhoff-Leyden, 1977.

32. Eshelby J.D. Boundary problems. - Amsterdam: North-Holland Publ., 1979. - V. 1. - P. 167-220.

33. Алехин B П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. - М.: Наука, 1983. - 280 с.

34. Дударев E. Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов. - Томск: Изд-во Том. гос. ун-та, 1988. -256 с.

35. Антипов С.Ф., Батаронов И.Л., Дрожжин А.И. и др. Особенности пластической деформации кремния, связанные с зарождением дислокаций на поверхности и эволюцией их ансамбля в объеме // Изв. вузов. Физика. - 1993. - Т. 36. - С. 60-68.

36. Panin V.E. Strain-induced defects in solids at the different scale levels of plastic deformation and the nature of their sources // Mater. Sci. Eng. - 2001. - V. 310-321. - P. 197-200.

37. Панин А.B., КлименовB.А., ПочиваловЮ.И., Сон А.А. Влияние состояния поверхностного слоя на механизм пластического течения и сопротивление деформации малоуглеродистой стали // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 4. - С. 85-92.

38. Панин А.B., Панин B.E., Почивалов Ю.И. и др. Особенности локализации деформации и механического поведения титана ВТ1-0 в различных структурных состояниях // Физ. мезомех. -

2002. - Т. 5. - № 4. - С. 73-84.

39. Зеегер А. Механизм скольжения и упрочнения в кубических гранецентрированных и гексагональных плотноупакованных металлах // Дислокации и механические свойства кристаллов. - М.: Иностр. лит., 1960. - С. 179-268.

40. Конева Н.А., Козлов Э.B. Физическая природа стадийности пластической деформации // Структурные уровни пластической деформации и разрушения. - Новосибирск: Наука, 1990. -С. 123-186.

41. Панин B.E. Основы физической мезомеханики // Физ. мезо-мех.- 1998. - Т. 1. - № 1. - С. 5-22.

42. Панин B.E., Eсyкова Т.Ф., Ангелова T.B. Динамика локализации деформации в поверхностном монокристаллическом слое плоских поликристаллических образцов алюминия при циклическом нагружении // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 4. -С. 79-88.

43. Смолин И.Ю., МакаровП£., БакеевР.А. Обобщенная модель упругопластической среды с независимыми пластическими поворотами // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - Спец. выпуск. -

Ч. 1. - С. 89-92.

44. Попов B.Л., Панин B.E. Фрактальный характер и масштабная инвариантность дисклинационной структуры деформируемого твердого тела // Доклады РАН. - 1997. - Т. 352. - № 1. -С. 51-53.

45. Панин B.E. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 5-23.

46. Панин B.E. Поверхностные слои нагруженных твердых тел как мезоскопический структурный уровень деформации // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 5-22.

47. Кузнецов П.B., Панин B.E. Прямое наблюдение потоков дефектов и субмикронной локализации деформации на поверхности дуралюмина при помощи сканирующего туннельного и атомного силового микроскопов // Физ. мезомех. - 2000. -Т. 3. - № 2. - С. 91-98.

48. BеттегреньB.И., СветловBM., Рахимов С.Ш. Исследование эволюции субмикродефектов на поверхности нагруженных образцов золота при помощи туннельного профилометра // ФТТ. - 1996. - Т. 38. - № 2. - С. 590-594.

49. Панин B.E., Панин CB. Мезомасштабные уровни пластической деформации поликристаллов алюминия // Изв. вузов. Физика. - 1997. - Т. 40. - № 1. - С. 31-39.

50. Тойоока С., Маджарова B., Жанг К., Супрапеди. Исследование элементарных процессов пластической деформации с помощью динамической электронной спекл-интерферометрии // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 23-27.

51. Дерюгин E.E., Панин B.E., Шмаудер З., Стороженко И..B. Эффекты локализации деформации в композитах на основе Al с включениями Al2O3 // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - №3.-С. 35-47.

52. Зуев Л.Б., Данилов BM. Медленные автоволновые процессы при деформации твердых тел // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. -№ 1. - С. 75-94.

53. Панин А.B., Рыбин B.B., Ушков С.С. и др. Влияние водородной обработки на механическое поведение технического титана ВТ1-0, имеющего различное исходное структурное состояние // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 5. - С. 63-71.

54. Панин CB, Коваль А.B., Трусова Г.B., Почивалов Ю.И., Сизова O.B. Влияние геометрии и структуры границы раздела на характер развития пластической деформации на мезомасш-табном уровне борированных образцов конструкционных сталей // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 2. - С. 99-115.

55. Панин B.E., Фомин B.M., Титов B.M. Физические принципы мезомеханики поверхностных слоев и внутренних границ раздела в деформируемом твердом теле // Физ. мезомех. -

2003.- Т. 6. - № 2. - С. 5-14.

56. Кайбышев О.А. Пластичность и сверхпластичность металлов. - М.: Металлургия, 1975. - 280 с.

57. Грабский M.B. Структурная сверхпластичность металлов. -М.: Металлургия, 1975. - 272 с.

58. Новиков Н.Н., Портной B.K. Сверхпластичность сплавов с ультрамелким зерном. - М.: Металлургия, 1981. - 168 с.

59. Кайбышев О.А. Сверхпластичность промышленных сплавов. - М.: Металлургия, 1984. - 272 с.

60. Джифкинс Р. С. Механизмы сверхпластической деформации // Сверхпластическая формовка конструкционных сплавов. -М.: Металлургия, 1985. - С. 11-35.

61. Лихачев B.А, Мышляев М.М., Сеньков О.Н. О роли структурных превращений в сверхпластичности // ФММ. - 1987. -Т. 63. - №6. - С. 1045-1060.

62. Mukherjee A.R. Superplasticity in metals, ceramics and inter-metallic // Plastic deformation and fracture of materials / Ed. by H. Mughrabi. - Materials Science and Technology. - V. 6. - VCR Verlagsgesеllschaft mbH, Germany, 1993.

63. Langdon T.G. Mechanism of superplastic flow // Superplasticity: 60 Years after Pearson // Ed. by N. Ridley. - The Institute of Materials, London, England, 1995. - P. 9-24.

64. Кайбышев О.А. Научные основы, достижения и перспективы сверхпластической деформации. - Уфа: Гилем, 2000. - 150 с.

65. Кузнецова Р.И. Роль зернограничной пористости в сверхпластичности // ФММ. - 1978. - Т. 45. - Вып. 3. - С. 641-646.

66. Кузнецова Р.И., Жукова Н.Н. Структурные изменения при сверхпластической деформации сплавов А1^е // ФММ. -1979. - Т. 47. - Вып. 6. - С. 1281-1287.

67. Кайбышев О.А., Фаизова С.Н. Диффузия при сверхпластической деформации // Доклады РАН. - 1998. - Т. 361. - № 4. -С. 495-497.

68. СтрокатовР.Д., СуховаровВ.Ф., Караваева В.В. Сверхпластичность сплава 36НХТЮ // ФММ. - 1978. - Т. 43. - № 3. -С. 667-672.

69. Радашин М.В., Суховаров В.Ф., Строкатов Р.Д. Исследование сверхпластичности аустенитного сплава // ФММ. - 1988. -Т. 66.- № 6. - С. 973-978.

70. Суховаров В.Ф., Строкатов Р.Д. Получение ультрамелкого зерна в сплаве 36НХТЮ, стареющего по механизму прерывистого распада // ФММ. - 1977. - Т. 44. - № 1. - С. 195-198.

71. Петров В.А., Строкатов Р.Д., Суховаров В.Ф. Комплексные реакции рекристаллизации и распада в высокохромистом N1-Сг-А сплаве // ФММ. - 1984. - Т. 57. - № 1. - С. 127-130.

72. Петров В.А., Строкатов Р.Д., Суховаров В.Ф. Механические свойства хром-никель-алюминиевого сплава с микродуплекс-ной структурой // ФММ. - 1985. - Т. 59. - № 1. - С. 202-205.

73. Красавин Д.И., Суховаров В.Ф., Строкатов Р.Д. Влияние степени пластической деформации и последующего старения на механические свойства и характер разрушения аустенит-ного сплава // ФММ. - 1987. - Т. 63. - № 6. - С. 1207-1211.

74. Строкатов Р.Д., Гальченко Н.К., Ахромович Н.К. Сверхпластичность высокоазотистых хромомарганцевых сталей // Материалы I Всесоюз. конф. по высокоазотистым сталям. - Киев, 1990.- С. 25-26.

75. StrokatovR.D., GalchenkoN.K., AkhromovichN.K. Investigation of the structure and effect of superplasticity of steels of high nitrogen content // High Nitrogen Steels HNS-90, held at Aachen, Germany, 10-12 Oct. - Aachen, 1990. - P. 214-220.

76. Kachanov L.M. Rupture time under creeping conditions // Problems of continuum mechanics / Ed. by J.R.M. Radon. - Philadelphia: SIAM, 1961. - P. 202-218.

77. Баренблат Г.И. Модель нелокального накопления повреждений // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 4. - С. 85-91.

78. Nieh T.G., Wadswoith J. High-strain-rate superplasticity in aluminum matrix composite // Mater. Sci. Eng. - 1991. - V. A147. -P. 129-142.

79. Mishra S., Bieler T.R., Mukherjee A.R. Mechanism of high-strain-rate superplasticity in alloy composites // Acta Mater. - 1997. -V. 43. - P. 561-568.

80. Колобов Ю.Р., Bалиев Р.З., Грабовецкая Г.П. и др. Зернограничная диффузия и свойства наноструктурных материалов. - Н.: Наука, 2001. - 232 с.

81. Панин B.E., Деревягина Л.С., Дерюгин E.E., Панин А.B., Панин CB., Антипина Н.А. Закономерности стадии предраз-рушения в физической мезомеханике // Физ. мезомех. - 2003. -Т. 6. - №6.- С. 97-106.

82. Bладимиров B.И. Физическая природа разрушения металлов. - М.: Металлургия, 1984. - 280 с.

83. Панин B.E., Деревягина Л.С., Bалиев Р.З. Механизм локализованной деформации субмикрокристаллической меди при растяжении // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 1-2. -С. 89-95.

84. Рыбин B.B. Большие пластические деформации и разрушение металлов. - М.: Металлургия, 1986. - 224 с.

85. Панин А.B. и др. // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 5. (в печати).