Математические модели анализа потребления природных ресурсов

ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 6. ЭКОНОМИКА. 2007. № 3

О.В. Кудрявцева

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АНАЛИЗА

ПОТРЕБЛЕНИЯ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ

1. Общие сведения о проблеме и план статьи

1.1. Изученность проблемы в мировой практике. Начало изучения взаимосвязей экономики с окружающей средой связано с матрицами межотраслевого баланса Леонтьева, расширением и дополнением которых занимались многие исследователи с начала 70-х гг. XX в. Сам Леонтьев также показал метод включения внешних факторов в свою модель, предполагая как создание, так и устранение загрязнений собственными средствами экономической системы1.

В 80—90-е гг. XX в. были предприняты первые исследования по изучению атмосферного загрязнения с использованием расширенной модели баланса Леонтьева. В 1988 г. Прупс, используя расширенную модель межотраслевого баланса, определил индикаторы прямого и косвенного потребления энергии2.

Что касается применения межотраслевого баланса к водным ресурсам, следует отметить, например, работы Санчес-Холиз, Биелза и Арройо3, Алонсо4 по изучению потребления водных ресурсов в Андалузии5. В России, насколько известно автору, подобные исследования только начали проводиться в отдельных диссертационных работах6.

1.2. Организация исследования. В данной статье рассматривается модель баланса отраслевого водного потребления, указывается способ построения Индикаторов прямого и косвенного отраслевого водного потребления, матрицы технических коэффициентов и об-

1 Leontief W. Environmental Repercussions and the Economic Structure: An Input-Output Approach//Review of Economic Statistics. 1970. Vol. 52. P. 262—271.

Proops J.L. Energy intensities, Input-output analysis and economic development // Ciaschini Input-output analysis current developments. M., 1998. P. 201—215.

3 Sanchez Choliz J-, Bielsa J., Arrojo P. Water Quality as a Limiting Factor: Concepts and Applications to the Mid-Ebro Valley. Zaragoza, 1998.

4 Alonso E. An Input-Output Model of Water Consumption: Analysing Intersectoral Water Relationships in Andalusia. Seville, 2005.

5 Ibid.

6 См.: Шаров С.Ю. Учет экологического фактора в рамках системы макроэкономической информации (на примере водных ресурсов): Дис.... канд. экон. наук. М., 2005.

ратной матрицы Леонтьева для воды, представлены и проанализированы результаты применения этих индикаторов для России. Кроме того, строится модель для изучения загрязнения атмосферного воздуха и описывается применение этой модели для расчета загрязнения атмосферного воздуха России оксидом углерода.

2. Модель баланса отраслевого водного потребления

2.1. Модель межотраслевого баланса. Рассмотрим сначала основные уравнения межотраслевого баланса. Пусть существует некоторая экономическая система, состоящая из п отраслей. Основные уравнения в модели Леонтьева предполагают, что производство в экономике зависит от межотраслевых отношений и окончательного спроса, называемого ассортиментным вектором (у1; ...,уп). (В рассматриваемом в статье случае ассортиментный вектор представляет собой сумму расходов на конечное потребление, валового накопления основного капитала, изменения запасов материальных оборотных средств, чистого приобретения средств и экспорта, с вычетом импорта.) Пусть Ху — часть продукции ьй отрасли, потребляемой .¡-й отраслью в процессе производства.

Система уравнений, выражающая эти отношения, может быть записана следующим образом:

х1-(х11+х12+...+х1п) = у1 х2-(х21+х22+...+х2п) = у2

Хп-(Хп1+Хп2+-+Х11п) = У„-

Эти уравнения можно переписать с учетом коэффициентов прямых затрат или технических коэффициентов производства (а^), определяемых как затраты продукции 1-й отрасли, используемые .¡-й на изготовление единицы ее продукции (зависят от технологии в .¡-й отрасли): а^ху/х^

В зарубежной литературе технические коэффициенты также определяются как «закупки, которые отрасль ] делает у отрасли 1 на полную единицу производства отрасли р7.

Тогда

Х1—(а11Х1+а12Х2+ —+а1пХп) = У1 х2—(а21х1+а22х2+...+а2пхп) - у2

^-(аШХ1+ап2Х2+-+аппХп) = Уп-

7 Alon.se Е. Ор. ск.

В матричном виде систему уравнений можно записать:

х = Ах+у.

Решая ее для х, получаем

х = (Е-АГ'у,

где (Е-А)"1 — обратная матрица Леонтьева, характеризующая полный объем продукции х, который каждый сектор должен произвести, чтобы удовлетворить ассортиментный вектор экономики. Таким образом, производство в отрасли i может быть представлено как

*i=5/*$» J = •••' п>

где осу — увеличение производства в отрасли i, если спрос отрасли j на продукцию отрасли i увеличивается на одну единицу. Итак, обратная матрица Леонтьева выражает как прямой, так и косвенный спрос отраслей.

2.2. Модель баланса потребления воды. Определим переменные в модели следующим образом (согласно Алонсо8): wd — вектор прямого потребления воды;

wdi — вода, потребляемая прямо сектором i, выраженная в кубических метрах;

wt — вектор полного водного потребления; wti — полное потребление воды сектором i, выраженное в кубических метрах;

W — матрица межотраслевых водных отношений; w¡j — элемент матрицы W, который определяет количество воды, потребляемое отраслью i для производства продукции, потребляемой j в своем производственном процессе;

Q — матрица технических коэффициентов для воды; учитывает прямое потребление воды;

q¡j — элемент Q, определенный как технический коэффициент водного потребления, который выражает «закупки» воды отраслью j у отрасли i по отношению к полным «закупкам» воды отрасли j. «Закупки» воды отраслью j у отрасли i — количество воды, потребляемое i для производства продукции, потребляемой j в своем производственном процессе;

(Е—Q)-1 — обратная матрица Леонтьева для воды, элементы которой определяются как дополнительное количество воды, которое отрасль i будет потреблять, если спрос на воду отрасли j увеличится на одну единицу; учитывает полное потребление воды;

8 Ibid.

\Уа;у — количество воды, потребляемое непосредственно отраслью 1 для удовлетворения спроса, внешнего по отношению к рассматриваемым отраслям, или ассортиментного вектора экономики;

(вектор) — индикатор прямого потребления воды на единицу произведенной продукции;

— индикатор прямого потребления воды на единицу произведенной продукции отраслью 1 (в м3 на руб.);

\у* (вектор) — индикатор полного потребления воды, определяемый как изменение в общем объеме потребленной отраслями воды, если спрос любой заданной отрасли изменится на единицу;

(вектор) — индикатор косвенного потребления воды, разность между элементами этих индикаторов:

— индикатор полного потребления воды отраслью 1 (в м3); дат — вектор множителей полного потребления воды;

— вектор показателей косвенного водного потребления; ' — означает транспонирование вектора или матрицы. Потребление воды определяется как объем воды, используемый отраслью, минус ее сброс. Основное уравнение производства в модели Леонтьева может быть выражено в терминах водного потребления: количество воды, непосредственно потребляемой сектором 1, зависит от межотраслевых отношений, установленных между этой отраслью и другими отраслями экономики, и от количества воды, потребляемой отраслью 1, чтобы удовлетворить внешний по отношению к рассматриваемым отраслям спрос на продукцию данной отрасли:

X j=l, ..., п.

Аналогично модели производства Леонтьева можно указать множество технических коэффициентов водного потребления (с^), определенных как количество воды, потребляемой отраслью j при производстве продукции, потребляемой отраслью 1, по отношению к общему количеству воды, прямо потребляемой отраслью ^

/ ^Г^Ч / -¡=1> ->п-

Нетрудно заметить, что диагональные элементы матрицы технических коэффициентов яи повторяют ац (из смысла коэффициентов а-). Тогда

X Чу ЧУ^/, ]=1,...,п, или в матричном выражении:

где по аналогии со стандартной моделью Леонтьева является квадратной матрицей технических коэффициентов водного потребления с элементами ^ Решая это уравнение, получаем выражение, которое определяет модель водного потребления:

где (Е—(З)"1 — обратная матрица Леонтьева для потребления воды. Аналогично обратной производственной матрице Леонтьева матрица (Е—определяет изменение в водном потреблении, если спрос на воду изменяется на единицу, и ее элементы указывают на дополнительное количество воды, которое потребит отрасль 1, если спрос на воду отрасли j увеличится на одну единицу. Данная матрица учитывает прямой и косвенный спрос на воду, в отличие от матрицы <3, которая отражает только прямой спрос. Таким образом, в модели учитывается как прямой, так и косвенный спрос на воду, что дает право перейти от прямого потребления воды экономической системой к полному потреблению

2.3. Индикаторы водного потребления. Определим полное потребление воды секторами как сумму прямого и косвенного потребления. Прямое потребление отрасли 1 — количество воды, потребляемое ею для удовлетворения внешнего по отношению к рассматриваемой системе отраслей спроса на продукцию отрасли (или ее ассортиментного вектора), равно ч^'у;! косвенное потребление отрасли 1 — количество воды, потребляемой отраслью ^ чтобы произвести продукцию, требуемую отраслью 1 для удовлетворения ее ассортиментного вектора.

Определим следующие индикаторы:

1) прямое водное потребление на произведенную единицу продукции;

2) косвенное водное потребление на произведенную единицу продукции;

3) полное водное потребление.

Рассмотрим данные о количестве воды, потребляемой непосредственно каждым сектором, в кубических метрах. Получим вектор прямого водного потребления (\уй). Взяв продукцию, произведенную каждым сектором, получаем вектор произведенной каждой отраслью продукции (х), элементы которого выражены в денежных единицах. Это позволяет вычислить индикатор полного прямого потребления на произведенную единицу который

определен как количество воды, потребляемое непосредственно каждым сектором на единицу произведенной продукции, и который представлен вектором, каждый элемент которого определен следующим образом:

Общее потребление воды может быть найдено как индикатор воды, потребленной прямо, умноженный на количество произведенной каждой отраслью продукции:

= V1.

Можно также выразить вектор производства (х) согласно модели Леонтьева, описанной в 2.1. Предыдущее уравнение перепишем как

w = \Уй*'(Е-А)-1у,

где отражает полное потребление воды экономической системой, а А)-1 — вектор, каждый элемент которого определяет общее количество воды, потребляемой и прямо и косвенно, если спрос какой-нибудь отрасли изменится на одну единицу, или индикатор полного потребления воды:

\¥""='уус)*,(Е—А)-1.

Затем найдем индикатор косвенного потребления воды

Ранее были определены элементы обратной матрицы Леонтьева для потребления воды, обозначающие дополнительное количество воды, которое отрасль I потребила бы, если спрос на воду отрасли j увеличился бы на одну единицу. По аналогии с обычной моделью Леонтьева сумма строк в этой матрице выражает дополнительное количество воды, потребляемой экономической системой в целом, когда сектор j увеличивает свой спрос на воду на одну единицу. Определим также множитель потребления воды показывающий, как увеличивается общее потребление воды при увеличении спроса в какой-либо отрасли: \упТ; = V/* /

Таким образом, определяет отношение общего объема воды, потребляемой на каждую единицу произведенной продукции, к количеству воды, потребляемой прямо при производстве единицы продукции. Далее можно определить показатель косвенного водного потребления Цту), вычитая единицу из этого множителя:

= №111;- 1 = / WdiФ- 1 .

Этот новый индикатор определяет, сколько воды используется косвенно данной отраслью на каждую единицу воды, используемую непосредственно, для удовлетворения ассортиментного вектора.

Можно также определить = (Е-(3)-1 \\^*у — матрицу межотраслевых водных отношений, в которой сумма столбцов обозначает для каждой отрасли полное потребление воды этой отраслью для удовлетворения ассортиментного вектора экономики. Если рассматривать эту матрицу по столбцам, то сумма каждого столбца отражает полное потребление воды отрасльюили а полное потребление всей экономической системы в целом можно выразить как скаляр =

3. Применение модели баланса отраслевого водного потребления и индикаторов потребления воды к экономике России

3.1. Статистические данные. Понятие потребления ресурса предполагает невозможность его потребления в дальнейшем для определенных целей. При этом ресурс может быть как потреблен физически, так и испорчен. В случае с водой можно видеть оба этих типа потребления, когда наряду с безвозвратным использованием происходят сбросы загрязненной воды, не отвечающей по своим свойствам предъявленным к этому ресурсу требованиям по причине произошедших с ним физико-химических изменений.

Данные по использованию свежей воды были взяты из Государ-.ственного доклада «О состоянии и об охране окружающей среды Российской Федерации в 2002 году»9.

При этом для расчета прямого потребления воды из объема использованной отраслями экономики воды вычиталась сумма сброса чистой и нормативно очищенной воды, а именно незагрязненной (загрязненная вода рассматривалась как безвозвратно использованная). Оборотно- и повторно-последовательная используемая вода, а также потери воды при ее транспортировке как использованная вода не рассматривались.

Для расчета прямого потребления воды на единицу продукции использовались данные системы таблиц «Затраты—выпуск» России в основных ценах за 2002 г., выпущенные Федеральной службой государственной статистики в 2005 г.10, в частности данные об объеме использованной продукции в симметричной таблице «Затраты—выпуск» .

Рассматривались следующие крупные сектора экономики: промышленность, сельское хозяйство, жилищно-коммунальное хозяйство и остальные отрасли экономики, объединяющие в основном сферу услуг.

9 Государственный доклад «О состоянии и об охране окружающей среды в Российской Федерации в 2002 году». М., 2003.

10 Система таблиц «Затраты—выпуск» России за 2002 год: Стат. сборник. М., 2005.

3.2. Последовательность вычислений. Теперь покажем последовательность вычислений вышеприведенных индикаторов и матриц.

Сначала вычислим индикатор полного прямого потребления на произведенную единицу (\уй), который определен как количество воды, потребляемое непосредственно каждым сектором на единицу произведенной продукции, представленный вектором, каждый элемент которого определен следующим образом:

Затем вычислим индикатор полного потребления воды: ху^/СЕ-А)-1,

где \уй*(Е—А)-1 — вектор, каждый элемент которого определяет общее количество воды, которую экономика в целом будет потреблять и прямо и косвенно, если спрос какой-нибудь отрасли изменится на одну единицу.

Далее вычислим индикатор косвенного потребления воды на единицу продукции как разность между этими индикаторами:

Затем определим множитель потребления воды (т), показывающий, как увеличивается общее потребление воды при увеличении спроса в какой-либо отрасли:

Далее вычислим показатель косвенного водного потребления вычитая единицу из этого множителя:

- 1 1.

Определим технические коэффициенты водного потребления следовательно, матрица 0 определена. Наконец, вычислим обратную матрицу Леонтьева для потребления воды (Е—

дг1-

3.3. Результаты. Рассмотрим полученные результаты (табл. 1, 2).

Анализируя таблицу, можно сделать вывод о том, какие отрасли являются главными потребителями свежей воды, а именно потребляющими ее безвозвратно или не очищающими сбросы. Согласно Государственному докладу «О состоянии и об охране окружающей среды Российской Федерации в 2002 году», основными потребителями свежей воды в России являются жилищно-коммунальное хозяйство, ряд отраслей промышленности и сельское хозяйство.

Таблица 1

Прямое потребление воды и использование отечественной продукции в 2002 г.

Сектор Прямое потребление воды, млн м3 Всего использовано продукции отечественного производства в основных ценах, тыс. руб.

Промышленность 10 705.01 7 321 265 769

Сельское хозяйство 6840.5 1 074 102 700

Жилищно-коммунальное хозяйство 12 154,1 558 262 400

Остальные отоасли экономики 219.35 9 989 337 100

Всего 29 918,96 18 942 967 969

Таблица 2

Потребление воды на единицу отечественной продукции в 2002 г.

Сектор Прямое потребление воды на единицу продукции, м3 на тыс. руб. Косвенное потребление воды на единицу продукции, м-* на тыс. руб. Полное потребление воды на единицу продукции, м3 на тыс. руб.

Промышленность 1,5 2,2 3,6

Сельское хозяйство 6,4 2,7 9,1

Жилищно-коммунальное хозяйство 21,8 1,6 23,4

Остальные отрасли экономики 0,0 1,2 1,2

Итак, помимо прямого потребления свежей воды на единицу продукции, которое можно достаточно легко вычислить на основе имеющихся статистических данных, некоторые отрасли экономики отличаются также значительным косвенным потреблением воды, которое при обычном эколого-экономическом анализе воздействия отраслей экономики на окружающую среду в расчет не принимается. Как легко видеть из табл. 2, косвенное потребление воды в промышленности в целом высоко по сравнению с прямым, из-за чего полное потребление воды на единицу продукции возрастает. Отрасли, объединенные как остальные отрасли экономики, потребляют воду в основном косвенно.

Таблица 3 отражает множитель прямого и показатель косвенного потребления воды в экономических отраслях.

Множитель прямого потребления воды для каждой отрасли, согласно определению, отражает отношение полного потребления воды в отрасли на единицу продукции к количеству воды, потребленной прямо на единицу продукции.

Индикаторы потребления воды в 2002 г.

Сектор Множитель прямого потребления воды Показатель косвенного потребления воды

Промышленность 2,5 1,5

Сельское хозяйство 1,4 0,4

Жилищно-коммунальное хозяйство 1,1 0,1

Остальные отрасли экономики 53,8 52,8

Показатель косвенного потребления воды для каждой отрасли определяет, сколько воды используется косвенно данной отраслью на каждую единицу воды, используемую прямо, для удовлетворения ассортиментного вектора. Промышленность, например, на каждый м3 потребленной прямо воды потребляет косвенно 1,5 м3, а остальные отрасли экономики — 52,8 м3. Можно сделать вывод, что при увеличении прямого потребления воды в данных отраслях за счет повышения спроса на их продукцию при условии сохранения технологий производства полное потребление воды в них возрастет согласно приведенным коэффициентам. Сравнительно небольшое прямое потребление может привести к недооценке влияния этих отраслей на окружающую среду, если не учитывать косвенное потребление этих отраслей.

При расчете матрицы технических коэффициентов водного потребления использовались также данные системы таблиц «Затраты—выпуск» в основных ценах России о коэффициентах прямых затрат на выпуск продукции. Получилась матрица, по аналогии с матрицей Леонтьева технических коэффициентов производства отражающая технические коэффициенты водного потребления (ч^), определенные как отношение объема воды, потребляемой отраслью j при производстве продукции, потребляемой отраслью 1, по отношению к общему объему воды, прямо потребляемой отраслью 3 (табл. 4).

«Закупки» воды остальными отраслями экономики у отрасли жилищно-коммунальное хозяйство по отношению к полным «закупкам» воды остальных отраслей экономики равны 13,83.

Также была получена матрица (Е—(2)-1, отражающая полное потребление воды, как прямое, так и косвенное. Ее элементы

Таблица 4

Матрица технических коэффициентов потребления воды в 2002 г.

Сектор Промышленность Сельское хозяйство Жилищно-коммунальное хозяйство Остальные отрасли экономики

Промышленность 0,41 0,03 0,02 10,30

Сельское хозяйство 0,17 0,22 0,00 1,47

Жилищно-коммунальное хозяйство 0,09 0,01 0,02 13,83

Остальные отрасли экономики 0,00 0,00 0,00 0,19

Всего 0,67 0,26 0,04 25,79

указывают на дополнительное количество воды, которое потребит отрасль ¡, если спрос на воду отрасли ] увеличивается на одну единицу. Сумма строк для каждого столбца этой матрицы совпадает с индикатором прямого потребления воды (табл. 5).

Следующая матрица показывает, насколько потребление воды секторами экономики отличается от полного потребления каждого

Таблица 5

Матрица полного потребления воды в 2002 г.

Сектор Промышленность Сельское хозяйство Жилищно-коммунальное хозяйство Остальные отрасли экономики

Промышленность 1,82 0,09 0,04 23,82

Сельское хозяйство 0,41 1,30 0,01 7,67

Жилищно-коммунальное хозяйство 0,26 0,03 1,03 20,95

Остальные отрасли экономики 0,01 0,00 0,00 1,31

Всего 2,49 1,42 1,08 53,76

сектора, необходимого для удовлетворения ассортиментного вектора экономики. Сумма элементов каждого столбца (обозначим ее отражает полное потребление воды сектором ^ Найдем для каждого сектора ] произведение это будет являться пол-

ным потреблением воды сектором .э, а сумма по всем j будет соответствовать полному потреблению воды экономической системой (последняя строка в табл. 6).

Из таблицы видно, что сельское хозяйство потребляет в действительности 4544 млн м3, а остальные отрасли экономики — 7661 млн м3, что значительно отличается от прямого потребления, отраженного в статистике. Теперь, используя последнюю строку таблицы и множители прямого потребления воды для секторов,

Матрица межотраслевого потребления воды в 2002 г., млн м3

Сектор Промышленность Сельское хозяйство Жилищно-комму-нальное хозяйство Остальные отрасли экономики Всего

Промышленность 6658 276 283 3395 10 611

Сельское хозяйство 1490 4160 68 1093 6810

Жилшцно-комму-нальное хозяйство 966 106 8013 2986 12 072

Остальные отрасли экономики 22 2 3 187 214

Всего 9136 4544 8366 7661 29 707

можно разделить полное потребление воды секторами на прямое, необходимое каждой отрасли для удовлетворения своего ассортиментного вектора, и косвенное, вызванное взаимодействием с другими отраслями и потреблением их продукции (табл. 7).

Полученные результаты могут быть использованы как инструменты хозяйственного планирования с учетом воздействия на окружающую среду как в масштабах экономики страны, так и на региональном уровне при анализе изменения в структуре производства при изменениях в потреблении воды и наоборот. Интерес-

Таблица 7

Потребление воды в 2002 г., млн м3

Сектор Полное потребление Прямое потребление Косвенное потребление

Промышленность 9135,79 3665,33 5470,46

Сельское хозяйство 4543,92 3195,49 1348,44

Жилищно-коммунальное хозяйство 8366,25 7777,83 588,42

Остальные отрасли экономики 7661,48 142,52 7518,96

но было бы выявить косвенное использование воды в южных регионах России с различными сельскохозяйственными отраслями.

4. Модель межотраслевого баланса при изучении атмосферного загрязнения

4.1. Модель атмосферного загрязнения. На основании изложенного выше построим модель загрязнения атмосферного воздуха в результате экономической деятельности. Каждое загрязняющее вещество будем рассматривать отдельно. Основное уравнение про-

изводства модели Леонтьева будет выглядеть следующим образом: количество выбрасываемого отраслью 1 загрязняющего вещества зависит от межотраслевых отношений, установленных между этой отраслью и другими отраслями экономики, и от количества вещества, выбрасываемого отраслью 1 при производстве продукции для удовлетворения внешнего по отношению к рассматриваемым отраслям спроса на продукцию данной отрасли:

= X гу+^У» Ь1-->п-

Определим технические коэффициенты выбросов загрязнителя (Шу) как количество выбросов отраслью 1 при производстве продукции, потребляемой отраслью по отношению к общему количеству прямого выброса отрасли .¡:

ти=2ц/2аГ2а>Л. -Г1.-,п.

Тогда

= Хт^+г^у, ]=1,...,п,

или в матричном выражении

Ч = М2с1+2аУ'

где М является квадратной матрицей технических коэффициентов загрязнения воздуха с элементами т^. Решая это уравнение, получаем выражение, которое определяет модель загрязнения:

хх = (Е-МГ1 гйу,

где (Е—М)-1 — обратная матрица Леонтьева для загрязнения воздуха. Матрица (Е—М)-1 указывает на дополнительные выбросы отрасли если «потребность» в них отрасли j увеличивается на одну единицу. Данная матрица учитывает и прямые и косвенные выбросы, что дает право перейти от прямого выброса гй к полному 7^.

4.2. Индикаторы атмосферного загрязнения. Определим полный выброс как сумму прямых и косвенных выбросов. Прямые выбросы отрасли 1 — количество выбрасываемого загрязнителя отраслью I при удовлетворении своего ассортиментного вектора равны косвенные выбросы отрасли 1 — количество выбрасываемого загрязнителя отраслью]' в процессе прризводства продукции, требуемой отраслью 1 для удовлетворения своего ассортиментного вектора.

Определим следующие индикаторы:

1) прямые выбросы на произвёденную единицу продукции;

2) косвенные выбросы на произведенную единицу продукции;

3) полные выбросы.

Рассмотрим данные о прямых выбросах каждой отрасли (в тыс. тонн). Получим вектор прямых выбросов (гс1). Взяв продукцию, произведенную каждым сектором, получаем вектор произведенной каждой отраслью продукции (х), элементы которого выражены в денежных единицах. Это позволяет вычислить индикатор полных выбросов на произведенную единицу который определен как непосредственные выбросы каждого сектора на единицу произведенной продукции и который представлен вектором, элементы которого определены следующим образом:

Полные выбросы найдем как индикатор прямых выбросов, умноженный на количество произведенной каждой отраслью продукции:

Vх = г-

Можно также выразить вектор производства (х) согласно модели Леонтьева, описанной в 2.1. Предыдущее уравнение перепишем как

ъ = г/ХЕ-А^у,

где г отражает полные выбросы экономической системы, а ^"(Е—А)-1 — вектор, каждый элемент которого определяет общие прямые и косвенные выбросы экономической системы, если спрос какой-нибудь отрасли изменится на одну единицу, или индикатор полных выбросов:

г*' = 2/'(Е-А)-1.

Ранее были определены элементы обратной матрицы Леонтьева для атмосферных выбросов, обозначающие дополнительное количество выбросов, которые отрасль 1 сделала бы, если бы выброс отрасли j увеличился на одну единицу. Сумма строк в этой матрице выражает дополнительное количество выбросов экономической системы в целом, когда сектор j увеличивает свои выбросы на одну единицу. Определим также множитель выбросов (гт), показывающий, как увеличиваются общие выбросы при их увеличении в какой-либо отрасли:

Таким образом, хт определяет отношение общих выбросов на каждую единицу произведенной продукции к количеству прямых выбросов при производстве единицы продукции. Далее можно

определить показатель косвенных выбросов ({¿) на произведенную единицу продукции, вычитая единицу из этого множителя:

Ц=гш;- 1.

Этот новый индикатор определяет, какой объем выбросов производится косвенно данной отраслью на каждую единицу прямых выбросов.

Можно также определить 2=(Е—М)-1 гй*у — матрицу межотраслевых выбросов, в которой сумма столбцов обозначает для каждой отрасли полный выброс этой отрасли при производстве продукции, необходимой для удовлетворения ассортиментного вектора экономической системы. Если рассматривать эту матрицу по столбцам, то сумма каждого столбца отражает полный выброс отрасли .ь или 2^, а полный выброс всей экономической системы в целом можно выразить как скаляр -

5. Применение модели баланса отраслевого водного потребления и индикаторов потребления воды к экономике России

5.1. Статистические данные. Рассмотрим выбросы вредных веществ в течение изучаемого года аналогично проанализированному выше потреблению воды, при этом вместо вектора прямого потребления воды введем вектор выбросов оксида углерода как одного из наиболее распространенных загрязнителей. Данные о загрязнениях представлены в Государственном докладе «О состоянии и об охране окружающей среды Российской Федерации в 2002 году»11.

Для расчета прямых выбросов на единицу продукции использовались данные системы таблиц «Затраты—выпуск» России за 2002 г., выпущенные Федеральной службой государственной статистики в 2005 г.12, в частности данные об объеме использованной продукции в симметричной таблице «Затраты—выпуск».

Все отрасли были объединены в следующие сектора: промышленность, сельское хозяйство, жилищно-коммунальное хозяйство, услуги транспорта и связи, остальные отрасли экономики. В отличие от анализа потребления воды в данном случае отрасль услуги транспорта и связи рассматривается отдельно, а не вместе с остальными отраслями экономики, поскольку эта отрасль принадлежит к основным загрязнителям атмосферного воздуха.

11 Государственный доклад «О состоянии и об охране окружающей среды в Российской Федерации в 2002 году».

12 Система таблиц «Затраты—выпуск» России за 2002 год.

6 ВМУ, экономика, № 3

81

5.2. Последовательность вычислений. Сначала вычислим индикатор полного прямого загрязнения на произведенную единицу (га), который определен как объем выбросов, произведенный прямо каждым сектором на единицу произведенной продукции, и представлен вектором, каждый элемент которого определен следующим образом:

Затем вычислим индикатор полного загрязнения воздуха: 2*' = 2ДЕ-АГ',

где г/ХЕ—А)-1 — вектор, каждый элемент которого определяет общее количество выбросов, которое экономика в целом будет производить и прямо и косвенно, если спрос какой-нибудь отрасли изменится на одну единицу.

Далее вычислим индикатор косвенных выбросов на единицу

продукции как разность между этими индикаторами:

* _ ♦ *

2тс1 — Ъ\ —2Л •

Затем определим множитель загрязнения воздуха (образования выбросов) (гт), показывающий, как увеличивается общий выброс при возрастании выбросов в какой-либо отрасли:

2т1 = 2Г/2д|*.

Далее вычислим показатель косвенных выбросов (к), вычитая единицу из этого множителя:

Ц = гт-1-1 =г*/гй;-\.

Определим технические коэффициенты образования выбросов Му / гй*, следовательно, матрица М определена.

Наконец, вычислим обратную матрицу Леонтьева для загрязнения воздуха (Е—М)"1.

5.3. Результаты для выбросов в атмосферу оксида углерода. Рассмотрим полученные результаты (табл. 8).

Анализируя таблицу, можно сделать вывод о том, какие отрасли являются главными загрязнителями атмосферного воздуха оксидом углерода в России. Согласно Государственному докладу «О состоянии и об охране окружающей среды Российской Федерации в 2002 году», основные загрязнители воздуха — транспорт и связь и промышленность (табл. 9).

Значительным косвенным выбросом оксида углерода, при обычном эколого-экономическом анализе воздействия отраслей экономической системы на окружающую среду не исследуемым,

Прямой выброс оксида углерода и использование отечественной продукции в 2002 г.

Сектор Прямой выброс оксида углерода, тыс. тонн Всего использовано продукции отечественного производства в основных ценах, тыс. руб.

Промышленность 4871,5 7 321 265 769

Сельское хозяйство 33,7 1 074 102 700

Жилищно-коммунальное хозяйство 416,5 558 262 400

Услуги транспорта и связи 11 547,76 1 651 464 600

Остальные отрасли экономики 325 8 337 872 500

Всего 17 194,46 18 942 967 969

обладают практически все отрасли экономики, причем, например, для услуг транспорта и связи он даже меньше, чем для ряда отраслей промышленности. Полные выбросы по секторам отлича-

Таблица 9

Выбросы оксида углерода на единицу отечественной продукции в 2002 г.

Сектор Прямой выброс на единицу продукции, тонн на млн руб. Косвенный вцброс на единицу продукции, тонн на млн руб. Полный выброс на единицу продукции, тонн на млн руб.

Промышленность 0,7 1,2 1,9

Сельское хозяйство 0,0 0,7 0,7

Жилищно-коммунальное хозяйство 0,7 0,9 1,6

Услуги транспорта и связи 7,0 1,0 8,0

Остальные отрасли экономики 0,0 . 1,0 1,0

ются между собой совсем не так сильно, как прямые выбросы, по причине значительных косвенных выбросов. Косвенные выбросы на единицу продукции у сельского хозяйства высоки по сравнению с прямыми, из-за чего полный выброс на единицу продукции становится сопоставимым по величине между этим сектором и другими, несмотря на его незначительные прямые выбросы. Косвенные выбросы на единицу продукции отраслями, объединенными как остальные отрасли экономики, также значительны по сравнению с прямыми.

Индикаторы выбросов оксида углерода в 2002 г.

Сектор Индикатор прямого выброса Показатель косвенного выброса

Промышленность 2,9 1,9

Сельское хозяйство 22,4 21,4

Жилищно-коммунальное хозяйство 2,2 1,2

Услуги транспорта и связи 1,1 0,1

Остальные отрасли экономики 25,5 24,5

Таблица 10 отражает индикатор прямого и показатель косвенного выбросов оксида углерода для секторов экономической системы.

Индикатор прямого выброса для каждой отрасли, согласно определению, отражает отношение полного выброса в отрасли на единицу продукции к объему прямых выбросов на единицу продукции.

Показатель косвенного выброса для каждой отрасли определяет, какое количество вредных веществ косвенно выбрасывается каждой отраслью на каждую единицу прямых выбросов при выпуске другими отраслями продукции, потребляемой этой отраслью. Сельское хозяйство, например, на каждый м3 прямых выбросов косвенно выбрасывает 21,4 м3. При увеличении прямых выбросов в данных отраслях за счет повышения спроса на их продукцию при условии сохранения технологий производства полный выброс в этих отраслях возрастет согласно приведенным коэффициентам. Последняя строка таблицы — остальные отрасли экономики — указывает на значительное возрастание косвенных выбросов в других отраслях экономики, относящихся к сфере услуг, в случае возрастания прямых выбросов в этих отраслях.

По аналогии с рассмотренной выше моделью косвенного потребления воды построим матрицу технических коэффициентов загрязнения атмосферного воздуха (табл. 11).

«Закупки» выбросов остальными отраслями экономики у отрасли услуги транспорта и связи по отношению к полным «закупкам» выбросов остальных отраслей экономики равны 11,91.

Матрица технических коэффициентов загрязнения атмосферного воздуха оксидом углерода в 2002 г.

Сектор Промышленность Сельское хозяйство Жилищно-коммунальное хозяйство Услуги транспорта и связи Остальные отрасли экономики

Промышленность 0,41 3,06 0,23 0,02 2,57

Сельское хозяйство 0,00 0,22 0,00 0,00 0,00

Жилищно-коммунальное хозяйство 0,01 0,08 0,02 0,00 0,26

Услуги транспорта и связи 0,40 4,94 0,24 0,05 11,91

Остальные отрасли экономики 0,01 0,08 0,01 0,00 0,11

Всего 0,82 8,37 0,50 0,07 14,86

Также была получена матрица (Е-М)"1, отражающая полные выбросы, как прямые, так и косвенные. Ее элементы указывают на дополнительные выбросы, которые сделает отрасль 1, если потребность в них через потребность в ее продукции отрасли j увеличится на одну единицу. Сумма строк для каждого столбца этой матрицы совпадает с индикатором прямых выбросов (табл. 12).

Таблица 12

Матрица полных выбросов оксида углерода в 2002 г.

Сектор Промышленность Сельское хозяйство Жилищно-коммунальное хозяйство Услуги транспорта и связи Остальные отрасли экономики

Промышленность 1,82 8,00 0,48 0,04 5,97

Сельское хозяйство 0,00 1,30 0,00 0,00 0,02

Жилищно-коммунальное хозяйство 0,02 0,23 1,03 0,00 0,40

Услуги транспорта и связи 1,01 12,70 0,64 1,10 17,86

Остальные отрасли экономики 0,02 0,20 0,01 0,00 1,20

Всего 2,87 22,43 2,17 1,14 25,45

Следующая матрица показывает, насколько выбросы секторов экономической системы отличаются от полных выбросов каждого сектора, необходимого для удовлетворения ассортиментного вектора. Сумма элементов каждого столбца (обозначим ее И-) отражает полный выброс сектора ). Найдем для каждого сектора j произведение это будет являться полным выбросом секто-

Матрица межотраслевого загрязнения атмосферного воздуха оксидом углерода

в 2002 г., тыс. тонн

Сектор Промышленность Сельское хозяйство Жилищ-но-ком-муналь- ное хозяйство Услуги транспорта и связи Остальные отрасли экономики Всего

Промышленность 3033,08 125,99 128,96 192,87 1348,88 4829,78

Сельское хозяйство 7,33 20,49 0,33 0,51 4,89 33,55

Жилшцно-ком-мунальное хозяйство 33,33 3,66 274,61 12,65 89,48 413,73

Услуги транспорта и связи 1691,57 199,87 171,70 5324,98 4034,85 11 422,97

Остальные отрасли экономики 29,69 3,12 3,72 8,22 271,84 316,59

Всего 4795,01 353,13 579,31 5539,22 5749,94 17 016,6

ра}, а сумма по всем j будет соответствовать полному выбросу всех секторов (последняя строка в табл. 13).

Из таблицы видно, что сельское хозяйство «выбрасывает» в действительности не 33,55 тыс. тонн оксида углерода, а в 10 раз больше. Это означает, что при существующих технологиях полный выброс отрасли услуг транспорта и связи меньше в два раза, чем реальный, что означает наличие большого объема продукции этого сектора, потребляемого другими секторами, в производстве которых образуются загрязнения.

На основе полученной таблицы рассчитаем прямые и косвенные выбросы промышленности. Разделим полный выброс промышленности — 4795,01 тыс. тонн на индикатор прямого выброса оксида углерода промышленностью, получим 1667,97 тыс. тонн. Косвенный выброс можно найти как разность общего и прямого, или 3127,04 тыс. тонн. Используя последнюю строку таблицы и множители прямого потребления воды для секторов, можно разделить полное потребление воды секторами на прямое, необходимое каждой отрасли для удовлетворения своего ассортиментного вектора, и косвенное, вызванное взаимодействием с другими отраслями и потреблением их продукции (табл. 14).

Результаты исследования могут быть полезны при анализе изменения в выбросах при изменениях в структуре производства, что может способствовать принятию управленческих решений, учитывающих экологические последствия. Следует отметить факт ис-

Таблица 14

Загрязнение атмосферного воздуха оксидом углерода в 2002 г, тыс. тонн

Сектор Полный выброс Прямой выброс Косвенный выброс

Промышленность 4795,01 1667,97 3127,04

Сельское хозяйство 353,13 15,74 337,39

Жилищно-комму-нальное хозяйство 579,31 266,53 312,78

Услуги транспорта и связи 5539,22 4860,14 679,08

Остальные отрасли экономики 5749,94 225,89 5524,05

пользования в работе регулярно публикуемых статистических данных, что облегчает практическое применение полученных результатов.