Виртуальные испытания курсовой устойчивости и управляемости четырехосных колесных машин

УДК 629.114.2 Э. И. Ясюкович

ВИРТУАЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ КУРСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ И УПРАВЛЯЕМОСТИ ЧЕТЫРЕХОСНЫХ КОЛЕСНЫХ МАШИН

UDC 629.114.2

E. I. Yasyukovich

VIRTUAL TESTS OF COURSE-KEEPING ABILITY AND STEERABILITY OF EIGHT-WHEELED VEHICLES

Аннотация

Рассматривается разработанная методика виртуальных испытаний курсовой устойчивости и управляемости четырехосных колесных машин со всеми управляемыми колесами, содержащая расчетную динамическую схему, схему курсового движения, математическую модель, программное обеспечение имитационного моделирования. Обсуждаются некоторые результаты расчетных исследований имитационного моделирования процессов управляемого курсового движения по различным траекториям.

Ключевые слова:

четырехосная колесная машина, вертикальная динамика, микропрофиль опорной поверхности, курсовое движение, управление углами поворота управляемых колес, траектория движения, математическая модель, программное обеспечение, имитационное моделирование.

Abstract

The technique is presented which was developed for virtual testing of course-keeping ability and steera-bility of eight-wheeled vehicles with all-wheel steering. It comprises the calculated dynamic scheme, the scheme of course motion, the mathematical model and the simulation modeling software. The paper discusses some results of computational studies on simulation modeling of processes of controlled course motion along different trajectories.

Key words:

eight-wheeled vehicle, vertical dynamics, micro-profile of supporting surface, course motion, control of steering angles, motion pattern, mathematical model, software, simulation modeling.

Введение

Рост транспортных скоростей движения колесных машин, особенно многоосных, требует повышения их маневренности и, как следствие, применения эффективных алгоритмов и электронных схем в системах управления курсовым движением. Развитие средств бортовой электроники, позволяющих создавать элементы искусственного интеллекта, привело к существенным изменениям технического уровня колесных машин, а также к созданию новых типов рулевых приводов, обеспе-

© Ясюкович Э. И., 2017

чивающих возможность управления каждым колесом машины по индивидуальному алгоритму [5]. Поэтому одним из направлений исследований в данной области встает задача применения в качестве управляемых, наряду с передними, задних колес, а также колес промежуточных осей. Однако это выдвигает новые требования к управляемости и курсовой устойчивости, особенно при выполнении маневров, которые являются важнейшими эксплуатационными составляющими активной безопасности движения [1-3].

Таким образом, новые технические возможности многоосных колесных машин выдвигают новые проблемы и ставят новые задачи перед их проектировщиками, т. к. рост средних эксплуатационных скоростей движения предъявляет повышенные требования к системам подрессоривания в плане обеспечения нормативных показателей вибронагруженности экипажа и перевозимого груза, к устойчивости (курсовой, траекторной) от опрокидывания, а также к управляемости [4, 6, 7].

Повышение эффективности использования многоосных грузовых колесных машин, обладающих маневренностью, курсовой устойчивостью и управляемостью, требует рационального выбора конструктивных параметров их ходовой части, характеристик подвески и шин. Для этого необходима специальная методика оценки устойчивости движения названных машин, в качестве которой может выступать специальное программное средство имитационного моделирования их курсового движения по дорогам с ярко выраженным вероятностным характером неровностей.

Была поставлена задача разработки математического и программного обеспечений для виртуальных испытаний курсового движения грузовых четырехосных колесных машин и оценки влияния их основных параметров и упругодиссипативных характеристик подвески и шин на курсовую устойчивость и управляемость.

Расчетные схемы моделируемой системы

Расчетная схема курсового движения четырехосной колесной машины представлена на рис. 1, а вертикальной динамики - на рис. 2. В обозначениях параметров указанных расчетных схем нечетные индексы относятся к левому

борту машины, четные - к правому.

На рис. 1 и 2 приняты следующие обозначения:

- независимые координаты: Хс, ус, ъс - перемещения центра масс колесной машины по продольной ОХ, поперечной ОУ и вертикальной ОZ осям; г1...г8 - вертикальные перемещения центров неподрессоренных масс; ф, у, Ф - курсовой угол, углы бокового крена и тангажа остова; 81.88 - углы увода шин колес машины;

- массогеометрические параметры: /1, /2, /э, /4, /ше - расстояния от центра масс колесной машины до центров ее передней, второй, третьей и задней осей и до точки проекции нормали из точки О с продольной осью автомобиля; 01.08 - углы поворота управляемых колес вокруг вертикальных осей; dkl...dk8 - левая и правая половины ширины колей передней, второй, третьей и задней осей;

- упругие и диссипативные характеристики шин: С1...С8 - коэффициенты нормальной жесткости шин; Са...Сг8 - коэффициенты тангенциальной жесткости шин; Ср1...Ср8 - коэффициенты жесткости элементов подвески; - коэффициенты нормального демпфирования шин; - коэффициенты тангенциального демпфирования шин; kpl...kp8 - коэффициенты демпфирования элементов подвески;

- другие параметры: Х1...Х8 - проекции точек центров колес на продольную ось ОХ; у1...у8 - проекции точек центров колес на ось О 7; У1...У8 - абсолютные скорости перемещения центров колес; Х1...Х8 - проекции линейных скоростей точек центров колес на продольную ось ОХ; у^.. у8 - проекции линейных скоростей точек центров колес на поперечную ось О 7.

Рис. 1. Расчетная схема курсового движения четырехосной колесной машины

Математическая модель и алгоритм задачи

Математическая модель задачи представлена в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений (1), которая объединяет: динамические уравнения курсового движения -первое-третье уравнения; уравнения вертикальной динамики - четвертое и пятое уравнения; динамические уравнения продольно- и поперечно-угловых колебаний подрессоренной массы авто-

мобиля - шестое и седьмое уравнения; уравнения кинематических связей колес машины с опорной поверхностью -последнее уравнение системы (1). Уравнения системы (1) разработаны на основе математической схемы Лагранжа второго рода, а уравнения кинематических связей движителей колесной машины с опорной поверхностью - на основе теории увода Рокара. Технология разработки таких математических моделей подробно рассмотрена в [8, 9].

Хс = {-£{7 яп(ф + 0 -8г) + (Р -Р)ес8(ф + 0г -8)}-

1=1

-¿{7 яп(ф-0 + 8) + Р -Р)ес8(ф-0г + 8г)}}/т;

1=5

Ус = {£ {7 ес8(ф + 0г - 8г) + (Рк1 - Р(1) 81и(ф + 0г - 8г)} +

1=1

+ ¿{7 ес8(ф-0г + 8г) + (р -Р)81и(ф-0г + 8г)}}/т;

1=5

4 2

ф = ££{7[/1 ео8(0г. -8г) + 81и(0г -8г)] +

}=11=1

+ (Р + Р)[Ь* -81)±4 ео8(0г -8г)]}/32;

¿'с =£Рп,/т; 1?! = (Р -Р)/тг, / = 1...8;

1 =1

1=1

/л; Ф=£(Р/ +Р2/2)/1у;

г=1

8 {Хс е08(ф + 01 - 8 ) + ус ^ф + 01 - 8 ) + ф[8,п(01 - 8 ) +

± ^ ео8(0г - 81)]} = Хс 8Ш(ф + 01 -81) - ус ео8(ф + 01 -81) -

- ф[/1 ео8(0г -8,.) ± d! 8т(0г - 8г)] - ф2 [Ь** 8т(0г - 8г) +

+ d1 ео§(0 -8)] + (ф + 0г)[Хс еоз(ф + 0 -8) + ус зш(ф + 0 -8) + + ф[/18т(0; -8) + d1 ео8(0; -8)], I = 1...8.

Здесь Ь* принимает значения: Ь* = /1,

Ь2 = /2, Ь = /э, Ь4 = /4; Ь* -** ** ** **

значения: Ь = Ь2 = /1, Ьэ = Ь4 = /2,

Ь5 = Ьб = /э, ¿7 = ь8 = /4.

Центробежная сила, действующая относительно продольной оси, проходящей через центр масс автомобиля,

Рс = ту]1 г(г,

где Ус, Тъ - продольная скорость и радиус криволинейной траектории движения автомобиля.

Боковые реакции У[ опорной поверхности, действующие в пятнах контактов колес движителей с опорной поверхностью и определяющие характер курсового движения колесной машины, вычислялись по формуле

(

0 i = ягсtg

Yi = kuibi, i = 1... <

где кпг - коэффициент сопротивления боковому уводу шины г-го колеса.

Коэффициенты кпг изменяются в зависимости от приложенных к колесам нормальных и тангенциальных сил, давления воздуха в шинах, характеристик дорожной поверхности по условиям сцепления и т. д. [1, 8]. Поэтому при моделировании курсового движения колесной машины на протяжении длительного маршрута значение коэффициентов кп необходимо уточнять в каждой момент времени в процессе интегрирования уравнений движения.

Математическая модель (1) разработана для случая отсутствия бокового скольжения ее колес при движении по криволинейной траектории, который требует, чтобы нормали к проекциям средних линий шин каждого колеса на опорную поверхность пересекались в одной точке О (см. рис. 1). Это условие определяется следующими уравне-

ниями:

0 i = arotg

l( i+1)/2tg©1 ^ ll

© i =

-l1l( i+1)/2001

' l12C°s2 © 1 + l(2 + 1)/2sin 2 01'

i = 3, 5, 7;

l,/2tg0 i-1

Л

Л/2 + d tg© i-1

©i = (4©i-1)/[(h/2 + d tg©i-1)2 X cos2©i-1 + /22sin2©i-1],

i = 2,4,6,8.

Алгоритм решения задачи сводится к численному интегрированию уравнений движения (1) и предусматривает: ввод исходных данных и начальных условий интегрирования; считывание и привязку к реальным условиям движения ординат неровностей микропрофиля дороги и их скоростей; считывание параметров управления курсовым движением автомобиля в виде заданного закона поворота управляемых колес; формирование файла результатов моделирования.

Каждая строка файла результатов моделирования содержит следующие параметры: моменты времени, значения обобщенных координат модели и их скорости, ординаты неровностей микропрофиля дороги и их скорости, значения углов увода каждого колеса и некоторые другие параметры.

Алгоритм предусматривает управление продольной скоростью движения машины при выполнении различных маневров, а также фиксацию момента начала бокового скольжения ее колес.

Управление курсовым движением машины производилось в соответствии с программой курсового движения, которая задавалась в виде специальной таблицы. В первой строке таблицы указывались моменты времени, в которые к переднему левому управляемому колесу сообщались управляющие воздействия оператора в виде скорости его поворота. В процессе интегрирования уравнений движения по этой скорости определялся угол поворота данного, а также всех остальных колес в соответствии с кинематикой поворота машины, заданной уравнениями (3) и (4).

Исходные данные и результаты

расчетных исследований

В качестве исходных данных при проведении расчетных экспериментов, кроме ранее перечисленных параметров колесной машины, использовались параметры закона изменения угла поворота ее левого управляемого колеса, который задавался с помощью специальной таблицы. В первой строке таблицы указывались моменты времени начала действия заданных во второй строке скоростей изменения углов поворота левого управляемого колеса, в третьей - предельный угол поворота, а в четвертой -предельно допустимая скорость маневра автомобиля для моделируемого режима курсового движения.

На основе вышеприведенных данных по выражениям (2) и (э) вычислялись углы и угловые скорости поворота каждого управляемого колеса в соответствии с геометрией поворота многоосной машины. Это позволило организовать моделирование различных режимов движения, таких как движение по круговой траектории, смена полосы движения, движение по извилистой дороге, обгон и другие.

Расчетные эксперименты проводились на интервале времени 250 с и более по дорогам с различными параметрами микропрофиля.

Результаты моделирования выводились построчно в файл на жесткий диск компьютера в виде численных значений моментов времени, обобщенных координат, их скоростей, боковых реакций опорной поверхности на движители машины, углов увода шин. По результатам расчета программа формировала графики изменения во времени параметров движения машины. Один из вариантов имитационного моделирования курсового движения четырехосной машины на скорости 90 км/ч по горизонтальной дороге со случайным микропрофилем по траектории «выход на ре-

жим движения по кругу» на интервале времени от 0 до 80 с приведен на рис. э.

Из рисунка видно, что за 80 с машина совершила два с половиной оборота (рис. 3, линия 3) и при этом четко выдерживала заданную круговую траекторию движения (рис. 4). Каждый оборот совершался за 30,5 с, через которые значение обобщенной координаты ф обнулялось. Координаты центра масс автомобиля Хе и уе описывали окружности с периодом 5,9 с. Углы поворота управляемых колес (линии 4.11) изменялись в соответствии с принятыми законами, определяемыми выражениями (3) и (4). Углы увода шин управляемых колес после входа в режим движения по кругу с постоянным радиусом, с момента времени 5,9 с, стабилизировались (линии 12.19).

На рис. 4 представлена диаграмма движения колесной машины в координатах ХОУ по траектории «Круговое движение», сформированная на скорости движения 25 м/с. При этом скорость изменения угла поворота управляемых колес была задана равной 0,175 рад/с, которая действовала после первой секунды движения в течение 0,5 с, а линия мгновенных центров поворота проходила через проекцию точки центра масс на опорной поверхности. Таким образом, движение происходило с постоянным углом поворота управляемых колес, равным для левого и правого колес соответственно:

- передней оси - 0,0875 рад (5,0159 град); 0,0858 рад (4,917 град);

- второй оси - 0,0543 рад (3,110 град); 0,0532 рад (3,049 град);

- третьей оси - -0,0626 рад (-3,587 град); -0,0639 рад (-3,661 град);

- четвертой оси - -0,0875 рад (-5,016 град); -0,0893 рад (-5,118 град).

Моделирование последнего варианта производилось на интервале времени от ноля до 200 с по опорной поверхности с асфальтовым покрытием.

70 с 80

Рис. 3. Результаты имитационного моделирования курсового движения четырехосной колесной машины по круговой траектории на скорости 90 км/ч: 1, 2 - перемещение центра масс машины по осям ОХ и ОУ; 3 - курсовой угол; 4.. .11 - углы поворота управляемых колес; 12.. .19 - углы увода шин

б)

Ус

300

м

200

100

-100

0

xс

100 м 200

Рис. 4. Фазовая траектория движения центра масс колесной машины в координатах ХОУ: а - время моделирования 80 с; б - время моделирования 250 с

Результаты имитационного моделирования вертикальной динамики отображены на рис. 5. Из рисунка видно, что колеса правого борта при входе машины в поворот против часовой стрелки нагружаются (линии 3 и 7), левого - разгружаются (линии 2, 4, 5, 6). При этом центр масс машины совершает вертикальные колебания относительно своего положения статического равновесия (линия 1), а остов наклонился на некоторый угол по часовой стрелке (линия 8).

Один из фрагментов имитационного моделирования курсового движения четырехосной машины со всеми управляемыми колесами по траектории «Переставка» со скоростью 25 м/с (90 км/ч) по асфальтовой дороге на интервале времени от 0 до 16 с представлен на рис. 6. В данном варианте маневр начинался через 1 с после начала отсчета времени путем подачи управляющего воздействия на левое управляемое колесо со скоростью 0,05 рад/с.

0

Рис. 5. Результаты имитационного моделирования вертикальной динамики движения четырехосной колесной машины по круговой траектории на скорости 90 км/ч по дороге со случайным микропрофилем: 1 - вертикальные перемещения центра масс; 2, 4.6 - вертикальные перемещения колес левого борта; 3, 7 - вертикальные перемещения колес правого борта; 8, 9 - поперечно- и продольно-угловые перемещения подрессоренной массы

рад рад м/с м/с м/с

0,06  0,12  30 " 6  600

0,04  0,08  20 - 4 - 400

0,02  0,04  10 - 2  200

0  0  0 - 0  0

0,02  -0,04 -10 --2  -200

0,04 -0,08 -20 - -4 .-400

21,22

/

15,1б\7,8 19,20 Г~\

17,18^^4/ 'Л К

^Ж9,10/ /Ч^/

11,12/(—Ы/ 13,14/

12

16

г

Рис. 6. Фрагмент варианта имитационного моделирования движения четырехосной колесной машины с управляемыми колесами на всех осях по траектории «Переставка»: 1 - перемещение центра масс по оси ОХ; 2 - перемещение центра масс по оси ОУ; 3 - абсолютная линейная скорость перемещения центра масс; 4 - курсовой угол; 5, 6 - углы поперечного и продольного крена остова; 7.14 - углы поворота левого и правого управляемых колес передней, второй, третьей и четвертой осей; 15.22 - углы увода шин левого и правого колес передней, второй, третьей и четвертой осей

Приведенные на рис. 2-6 результаты моделирования подтверждают работоспособность разработанных математической модели и программного обеспечения, которое позволяет моделировать движение четырехосной колесной машины по любым траекториям и категориям дорог.

Выводы

По результатам проведенных расчетных исследований можно сделать следующие выводы.

1. Разработаны математическая модель и программное обеспечение, позволяющие провести виртуальные испытания вертикальной динамики и

курсового движения четырехосной колесной машины со всеми управляемыми колесами по дорогам с моделируемым микропрофилем

2. Предложенное программное обеспечение позволяет оценить влияние массогеометрических параметров и упругодиссипативных характеристик подвески и шин на показатели вертикальной динамики, а также курсовой

устойчивости и управляемости четырехосных колесных машин со всеми управляемыми колесами.

3. Методом имитационного моделирования показана работоспособность предложенной математической модели в различных режимах курсового движения колесной машины по опорным поверхностям с микропрофилем.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Антонов, А. А. Теория устойчивости движения многоосных автомобилей / А. А. Антонов. - М. : Машиностроение, 1979. - 216 с. : ил.

2. Вонг, Дж. Теория наземных транспортных средств : пер. с англ. / Дж. Вонг. - М. : Машиностроение, 1982. - 284 с. : ил.

3. Гладов, Г. И. Специальные транспортные средства. Проектирование и конструирование : учебник для вузов / Г. И. Гладов, А. М. Петренко ; под ред. Г. И. Гладова. - М. : Академкнига, 2004. -320 с. : ил.

4. Гладов, Г. И. Расположение осей и маневренные свойства четырехосных АТС / Г. И. Гладов, П. И.Саркисов // Автомобильная промышленность. - 2010. - № 8. - С. 15-19.

5. Жилейкин, М. М. Теоретические основы повышения показателей устойчивости и управляемости колесных машин на базе методов нечеткой логики / М. М. Жилейкин. - М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. - 238 с. : ил.

6. Литвинов, А. С. Управляемость и устойчивость автомобиля / А. С. Литвинов. - М. : Машиностроение, 1971. - 416 с. : ил.

7. Динамика колесных машин : монография / И. С. Сазонов [и др.]. - Могилев : Белорус.-Рос. ун-т, 2006. - 462 с. : ил.

8. Ясюкович, Э. И. Имитационное моделирование курсового движения трехосного автомобиля со всеми управляемыми колесами / Э. И. Ясюкович // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2009. - № 4. - С. 60-67.

9. Ясюкович, Э. И. Разработка методики виртуальных испытаний курсовой устойчивости трехосных автомобилей / Э. И. Ясюкович // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2010. - № 2. - С. 59-69.

Статья сдана в редакцию 9 января 2017 года Эдвард Игнатьевич Ясюкович, канд. техн. наук, Белорусско-Российский университет. E-mail: ed50@tut.by. Eduard Ignatyevich Yasyukovich, PhD (Engineering), Belarusian-Russian University. E-mail: ed50@tut.by.