Применение методов компьютерной 3D графики и твердотельного моделирования при разработке технологических процессов зубонарезания

УДК 621.9.04:004.94

В.Ю. Карачаровский, С.А. Рязанов

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ КОМПЬЮТЕРНОЙ 3D ГРАФИКИ И ТВЕРДОТЕЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ РАЗРАБОТКЕ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЗУБОНАРЕЗАНИЯ

Предложен метод твердотельного геометрического моделирования технологических процессов формообразования пространственных зубчатых передач в 3D пространстве. Рабочие и переходные поверхности зубьев образуются как огибающие производящей поверхности инструмента. В результате образуются конечные формы поверхностей зубьев в виде точных компьютерных твердотельных моделей. Приведены блок-схема и пример «компьютерного нарезания» гипоидной передачи.

Технологический процесс, твердотельное моделирование, виртуальное формообразование, взаимопересечение поверхностей, булевы операции вычитания, гипоидная передача.

V.Yu. Karacharovskiy, S.A. Ryazanov

3D COMPUTER GRAPHICS METHOD APPLICATION AND SOLID SIMULATION FOR THE DEVELOPMENT OF GEAR CUTTING TECHNOLOGICAL PROCESSES

Method of solid geometrical simulation of technological processes forming hypoid gearing in 3D space has been offered. Active and passive teeth surfaces were formed as tool cutting surface envelopes. Thus, final teeth surfaces ’ forms as accurate computer solid models have been made up. Block-diagram and the example of «computer» hypoid gear cutting are also included in the research.

Technological process, solid simulation, virtual forming, surface intersection, Boolean subtraction operations, hypoid gearing

Зубчатые передачи являются ответственными элементами многих современных машин и механизмов. К их основным качественным показателям относятся точность передачи вращения, нагрузочная способность, малошумность, ресурс. Перечисленные критерии обеспечиваются технологическими средствами на стадии операций зубопрофилирования, где формируются рабочие поверхности зубьев. Технология изготовления в большинстве случаев построена на реализации метода обкатки как на традиционных, так и на многокоординатных станках различных компоновок.

При подготовке производства каждого нового вида изделий выполняется расчет наладочных установок зуборезного оборудования. Для этого в настоящее время используются расчетные методики и компьютерные программы, основанные на математических зависимостях теории зацепления [1, 2, 3]. Уточнение расчетных параметров и величины корректирующих поправок в наладки определяются путем нарезания нескольких опытных образцов.

Использование современных методов компьютерной 3D графики позволяет усовершенствовать и ускорить процесс проектирования технологических операций зубопрофилирования [4], обеспечивая получение конечных форм поверхностей зубьев в виде наглядных и точных компьютерных твердотельных моделей. Способ основан на виртуальном представлении процесса формообразования в виде взаимопересечения твердотельных 3D моделей двух объектов (инструмента и заготовки), совершающих в общем случае винтовое относительное движение. В результате рабочие поверхности зубьев образуются как огибающие производящей поверхности инструмента. Схема алгоритма реализации метода приведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема алгоритма «компьютерного нарезания» зубчатых передач

В качестве примера рассмотрено моделирование процесса формообразования зубьев шестерни и колеса (/ = 1, 2) ортогональной гипоидной передачи.

В блоке 1 осуществляется формирование твердотельных моделей заготовок и инструмента на основе применения стандартных процедур геометрического моделирования. Для этого, исходя из данных чертежа и предварительных расчетов, определяются геометрические характеристики осевых сечений заготовок (блок 1.1) и инструмента (блок 1.2), которым сообщается формообразующее вращательное движение, описываемое векторно-матричным преобразованием [5]

Я{м8и) = н . ).

м п М

Так, в случае создания модели резцовой зуборезной головки (рис. 2 а):

Ям п) - радиус-вектор осевого профиля производящей поверхности (рис. 2 б) в подвижной системе координат БПОп хпуп гп);

в

Рис. 2. Формообразование производящей поверхности резцовой головки

Яміи) - радиус-вектор сформированной производящей поверхности (рис. 2 в) в системе координат 5и (Ои хи уи ги);

А5 5 г

п инстр

- блочная матрица, выражающая движение системы £п,

0 1

связанной с осевым профилем, относительно системы £м;

Л5 5п - матрица направляющих косинусов (матрица поворота).

Сформированные твердотельные модели резцовой головки и заготовки, рассматриваемые далее как числовые множества, устанавливаются в номинальное исходное положение, определяемое радиальной установкой инструмента, технологическим гипоидным смещением, угловой и осевой установками заготовки (блок 2).

В блоке 3 вводятся кинематические зависимости, выражающие относительное движение объектов в станочном зацеплении. При моделировании традиционной схемы нарезания методом обкатки процесс формообразования задается функциональной взаимосвязью угловых перемещений люльки станка ф0 с установленным инструментом и нарезаемой заготовки ф,-:

ф} =

где к = ГкХсоб (Ьк)/ГшХС0^(Ьш), к2 = 1; фш и фк, Ьш и Ьк, гш и тк - соответственно углы при вершинах начальных конусов, углы наклона круговых зубьев и радиусы шестерни и колеса в средней расчетной точке.

В блоках 4 и 5 выполняется виртуальное «нарезание» зубьев, представляющее собой последовательное удаление частей объема заготовки, отсекаемых инструментом, на основе применения булевых операций вычитания тел (в виде геометрического вычитания трехмерных числовых множеств):

Iм ^Мзаг / ^Минстр ,

где М - результирующее множество; Мзаг, Минстр - множества элементов, принадлежащих соответственно нарезаемой заготовке и инструменту.

После выполнения операции согласно (2) телам сообщаются малые угловые перемещения Дфо и Афу-, изменяющие их относительное положение в соответствии с (1). Это приводит к очередному взаимопересечению объектов и возникновению общей области ДМ, содержащей множества точек, принадлежащих одновременно обоим телам. После каждой очередной операции вычитания происходит удаление этой области и

множество элементов М приобретает новую конфигурацию Мзаг. Выполнение действий в блоках 4 и 5 повторяется над уже модифицированным на предшествующей итерации множеством элементов М := Мзаг, что моделирует технологический процесс формообразования.

В блоке 6 выполняется анализ макро- и микрохарактеристик рабочих и переходных поверхностей сформированных зубьев методами визуализационной и метрологической оценки.

Необходимые изменения геометрии нарезаемых поверхностей зубьев обеспечиваются корректировкой элементов многофакторной технологической среды моделирования. Соответствующие поправки вносятся в основное движение обкатки (Дф0, АфД геометрию инструмента и в перечисленные исходные установки (блок 2).

На рис. 3 показаны результаты некоторых выполненных виртуальных нарезаний при различных сочетаниях наладочных параметров.

Особую актуальность разработанная методика приобретает в условиях ускоренного промышленного освоения современных технологических процессов изготовления

сложных видов зубчатых передач на многокоординатном оборудовании, а также при синтезе новых разновидностей пространственных зубчатых передач [6].

Рис. 3. Различные формы зубьев гипоидной шестерни и колеса, полученные методом

виртуального

нарезания: а - заострение зуба по вершине; б - подрез зуба у его ножки; в - увеличенная ширина вершинной ленточки зуба; г - сужение ленточки зуба колеса со стороны «малого модуля»

ЛИТЕРАТУРА

1. Лопато Г. А. Конические и гипоидные передачи с круговыми зубьями / Г. А. Лопато, Н.Ф. Кабатов, М.Г. Сегаль; 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1977. 423 с.

2. Волков А.Э. Компьютерное моделирование процессов формообразования поверхностей резанием / А.Э. Волков // Конструкторско-технологическая информатика 2000: материалы IV Междунар. конгресса: в 2 т. М.: СТАНКИН, 2000. Т. 1. С. 122-126.

3. Медведев В.И. Комплекс программ для диалогового подбора технологических и конструктивных параметров гипоидных и конических пар с круговыми зубьями / В.И. Медведев // Конструкторско-технологическая информатика 2000: материалы IV Междунар. конгресса: в 2 т. М.: СТАНКИН, 2000. Т. 2. С. 51-54.

4. Карачаровский В.Ю. Геометрическое моделирование формообразования пространственных поверхностей при винтовом относительном движении /

В.Ю. Карачаровский, С.А. Рязанов // Проблемы геометрического моделирования в

автоматизированном проектировании и производстве: материалы 1-й Междунар. науч. конф. М.: МГИУ, 2008. С. 143-146.

5. Карачаровский В.Ю. Обобщенная модель твердотельного зуборезного

инструмента с изменяемой кривизной производящей поверхности / В.Ю. Карачаровский,

С. А. Рязанов // Проблемы геометрического компьютерного моделирования в подготовке конструкторов для инновационного производства: сборник материалов Поволжской науч.-метод. конф. Саратов: СГТУ, 2010. С. 152-156.

6. Карачаровский В.Ю. Разработка цифровых технологий твердотельного моделирования процессов формообразования пространственных зубчатых передач для реализации на многокоординатных станках / В.Ю. Карачаровский, С. А. Рязанов // Пятый Саратовский салон изобретений, инноваций и инвестиций: в 2 ч. Саратов: СГТУ, 2010. Ч.

1. С. 150-151.

Карачаровский Владимир Юрьевич -

кандидат технических наук, доцент кафедры «Теория механизмов и детали машин» Саратовского государственного технического университета

Karacharovskiy Vladimir Yuriyevich -

Candidate of Technical Sciences,

Associate Professor of the Department of «Mechanisms Theory and Parts of Machines» of Saratov State Technical University

Рязанов Сергей Анатольевич -

заведующий лабораторией кафедры «Начертательная геометрия и компьютерная графика» Саратовского государственного

Ryazanov Sergey Anatoliyevich -

Laboratory Head of the Department of «Descriptive Geometry and Computer Graphics» of Saratov State Technical University

технического университета

Статья поступила в редакцию 09.07.10, принята к опубликованию 23.09.10