Моделирование процессов деформации на мезоуровне в материалах с различными типами градиентных покрытий

Моделирование процессов деформации на мезоуровне в материалах с различными типами градиентных покрытий

П.В. Макаров, О.П. Солоненко1, М.П. Бондарь2, В.А. Романова, О.И. Черепанов, P.P. Балохонов, В.Н. Гришков, А.И. Лотков, Е.П. Евтушенко

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

1 Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия

2 Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия

В работе представлены результаты по моделированию развития локализованной деформации в материалах с покрытиями и градиентных материалах. Численно исследовано влияние градиентного подслоя между покрытием и базовым материалом на развитие систем полос локализованной деформации на мезоуровне при активном нагружении. Показано, что только за счет варьирования механических параметров и геометрии переходного градиентного слоя не удается существенно снизить локализацию пластической деформации. Необходимо использовать дополнительные механизмы диссипации сообщенной образцу механической энергии, например фазовые превращения нагружаемого материала. Моделирование процессов зарождения и развития полос локализованных сдвигов и последующего упругопластического течения деформируемой среды осуществлено в рамках континуального феноменологического описания в переменных Лагранжа в комбинации с методом клеточных автоматов, что позволило сформулировать критерий перехода деформируемой частицы мезообъема в пластическое состояние. Приведены примеры решения прикладных задач, связанных с технологиями формирования покрытий или поверхностного упрочнения: 1) выполнено моделирование процесса ударного поверхностного ультразвукового упрочнения материала с учетом эволюции микро- и мезоструктуры обрабатываемого материала; 2) приведен пример расчета термических напряжений в процессе газотермического напыления покрытия.

1. Введение

Согласно представлениям физической мезомехани-ки, упругопластическое поведение реальных материалов определяется взаимосвязанными процессами, происходящими на различных масштабных уровнях [1-7]. Проблема построения иерархических моделей, позволяющих учесть взаимосогласованную эволюцию структуры и напряженно-деформированного состояния на микро-, ме-зо- и макроуровнях, является на сегодняшний день одной из наиболее актуальных. Очевидно, что в явном виде ввести в единую математическую модель описание процессов, развивающихся на разных пространственно-временных интервалах на микро-, мезо- и макроуровнях, не представляется возможным [3, 5]. Существенную сложность для такого моделирования представляют и различия физических механизмов, обеспечивающих развитие пластического течения на разных масштабах.

Ключевая роль мезоуровня проявляется, прежде всего, в том, что он непосредственно обеспечивает взаимосвязь микропроцессов и макроскопического поведения материалов. Внутренние границы и свободные поверхности являются элементами мезоскопического строения материала и играют определяющую роль в зарождении

и развитии пластических сдвигов и всего деформационного процесса в материале в целом [4, 6, 7], что требует их явного учета при разработке моделей механического поведения материала с внутренними границами. Особенно важным это оказалось при моделировании деформации материалов с различными типами покрытий.

Цель данной работы — численное моделирование зарождения и развития локализованной деформации на мезоскопическом масштабном уровне в материалах с различными покрытиями. Моделирование упругопластического течения деформируемой среды и численное моделирование поведения материалов с покрытиями при различных внешних воздействиях выполнено в рамках континуального феноменологического описания в переменных Лагранжа.

Статья структурирована следующим образом. В разделе 2 записана система уравнений, которая решалась численно [3, 8-13]. Способы задания граничных условий и постановки конкретных задач механического поведения материалов с покрытиями даны в разделах 3-6.

Особое внимание уделялось численному исследованию процесса зарождения и развития локализован-

© Макаров П.В., Солоненко О.П., Бондарь М.П., Романова В.А., Черепанов О.И., Балохонов Р.Р., Гришков В.Н., Лотков А.И., Евтушенко Е.П., 2003

ной пластической деформации и роли свободной поверхности и внутренних границ в формировании локализованных сдвигов в материалах с различными типами покрытий. В связи с этим в третьем разделе излагаются результаты по разработке моделей, отражающих функциональную роль свободных поверхностей и внутренних границ раздела в зарождении и развитии полос локализованной деформации мезоскопических масштабов при активном нагружении материалов. Полученная картина формирования сопряженных систем полос локализованной деформации в мезообъеме нагружаемого материала дает существенно новую информацию о механизмах деформирования, в том числе о формировании вихревых структур и зон изгибов-кручений в нагружаемом материале, по сравнению с традиционным макроскопическим описанием. Развитый подход применен к решению прикладной задачи о поведении материалов с упрочненным поверхностным слоем.

Одной из перспективных технологий, нашедшей применение при обработке сварных соединений, нанесении покрытий, упрочнении поверхностных слоев материала и т.д., является ультразвуковая обработка [1418]. Подбор оптимального режима ультразвуковой обработки для различных материалов и покрытий с целью получения желаемого эффекта (упрочнения) является сложной задачей физики пластичности и механики, требующей как развития экспериментальных методов, так и построения теоретических моделей. В четвертом разделе представлена модель ультразвуковой обработки материала и результаты численного моделирования процессов ультразвуковой обработки стальных образцов при различных режимах обработки.

В пятом разделе представлены результаты по моделированию процесса газотермического напыления покрытия. Решена термо-упругопластическая задача о взаимодействии сплэта и материала основы. Расчет термических напряжений свидетельствует о необходимости нанесения сплэтов на предварительно нагретую основу, что позволяет существенно снизить уровень скалывающих напряжений термической природы и избежать отслаивания сплэта.

В шестом разделе моделируется развитие локализованной деформации в материале с градиентным покрытием. Численно изучено влияние градиентного переходного слоя на развитие полос локализованного сдвига.

2. Математическая постановка

В общем случае система уравнений механики сплошной среды в динамической постановке при отсутствии массовых сил включает: уравнение неразрывности

У/У - йи = 0,

уравнения движения

Рй1 = Су,у ,

тензор напряжений

Су =-РЪу + Sij ,

уравнения для скоростей полных деформаций

ёу = + йу >г-).

Здесь У = р0/р — относительный объем; р0, р — начальное и текущее значения плотности; й{ — компоненты вектора перемещений; Су и ёу — компоненты тензоров напряжений и деформаций; Зу — компоненты девиатора напряжений; Р — давление.

Эта система уравнений решалась численно методом второго порядка точности, который был модифицирован в связи с необходимостью применения релаксационных определяющих уравнений, в том числе с дислокационной кинетикой пластических сдвигов на микроуровне [8-13]. При ультразвуковой обработке поверхности прорабатывается тонкий слой материала толщиной не более 100 мкм, поэтому приближение одномерной деформации вполне обосновано. Другие задачи решены в двумерном приближении плоской деформации.

3. Моделирование процессов зарождения и развития локализованных пластических сдвигов на свободных поверхностях и внутренних границах раздела

Экспериментальные данные [1, 2, 4-7, 19-21] свидетельствуют о том, что пластические сдвиги зарождаются преимущественно на поверхностях и границах раздела, где имеются нарушенные связи, а затем постепенно распространяются в объем материала. В [10-13] была предложена модель упругопластического поведения материалов на мезоуровне с учетом зарождения пластических сдвигов на поверхности и внутренних границах раздела.

Значительная разница характерных пространственно-временных масштабов микро- и мезоуровня не позволяет учесть явным образом микроскопические процессы. Кроме того, постановка задачи в терминах континуальной механики предполагает сохранение сплошности среды при пластической деформации на мезо- и макроуровнях, тогда как пластическая деформация на микроуровне обеспечивается перестройкой связей в кристаллической решетке и является дискретной по своей природе. Поэтому для учета особенностей микроуровня использованы приемы имитационного моделирования, выполненного на основе метода клеточных автоматов [22].

Согласно предложенному алгоритму первоначально сдвиги пластической деформации могут зарождаться либо на свободных поверхностях кристаллов, либо на внутренних границах различной природы (границы зерен, границы раздела между основным материалом и различными включениями или выделениями фаз и т.д.).

Г/ I V

' Ч \

ч У г ' ~\

а, МПа -1200 - /V — б

800 -

400 -

о -

0.0 0.1 0.2 0.3 8, %

Рис. 1. Моделирование растяжения образца с покрытием: а — поле скоростей, совмещенное с картиной распределения пластической деформации; б — о-г-диаграммы! с учетом (1) и без учета (2) зарождения пластических сдвигов на границах раздела

Распространение пластических сдвигов внутрь кристаллов определяется как напряженно-деформированным состоянием материала в данной частице среды, так и состоянием соседних частиц, с одной стороны, а также изменением определенных интегральных параметров состояния среды, с другой стороны, (эти интегральные значения параметров играют роль критериев пластического течения).

В расчетной области явным образом выделяются ячейки, принадлежащие внутренним и внешним границам. В таких ячейках «разрешено» зарождение пластической деформации при условии, что уровень приложенных к ним напряжений достиг критического значения. В ячейки, расположенные в объеме материала, пластические сдвиги передаются от границы. Таким образом, пока в объем материала не придет «поток» пластической деформации, зародившийся на границе, напряжения здесь будут расти по упругому закону, внося соответствующий вклад в макроскопический отклик в виде роста средних напряжений.

Для передачи пластического сдвига от ячейки к ячейке необходимо выполнение двух условий: уровень напряжений, приложенных к упругодеформированной ячейке, должен превышать некоторое критическое значение. В свою очередь, накопленная пластическая деформация в ячейке, являющейся «носителем» пластического сдвига, также должна достигнуть некоторой критической величины. Другими словами, необходимо наличие градиентов пластической деформации и напряжений между ячейкой-носителем и ячейкой, принимающей пластический сдвиг.

Одним из примеров применения изложенного подхода является расчет развития пластической деформации в мезообъеме образца с поверхностно упрочненным слоем [11] (рис. 1, а и 2, б). Распространение пластической деформации в объем основного материала происходит от локальных источников на границе раздела «подложка - покрытие» — концентраторов напряжений мезоскопического масштаба. Развитие пластичес-

кой деформации приводит к формированию треугольной области, которая «втягивается» вглубь основного материала как целое. Качественно такой характер развития пластической деформации согласуется с результатами экспериментальных исследований [23]. Пластическая деформация внутри полосы, в свою очередь, локализуется, образуя систему сопряженных полос более мелкого масштаба. Интересно отметить, что в вихревое движение вовлекаются не отдельные фрагменты, ограниченные полосами локализации более мелкого масштаба, а их конгломераты. Непрерывность течения накладывает условие совмещения пластической и упругой деформации в областях сопряжения упруго и пластически деформированного материала, что приводит к локальному росту напряжений, под действием которых происходит искривление оси образца. Этот результат согласуется с выводами, сделанными в работах [4-7, 23], в которых экспериментально было обнаружено ярко выраженное вихревое течение деформируемого материала в областях сопряжения сильно и слабо деформированных участков. Быстрое продвижение фронта полосы локализованной деформации вглубь материала приводит к интенсивной релаксации средних по объему напряжений (рис. 1, б). По мере расширения области пластически деформированного материала, процесс распространения пластической деформации замедляется, что соответствует росту средних по образцу напряжений за счет их роста в упруго деформированных областях. Этот эффект воспринимается как «упрочнение» материала в среднем. На диаграмме нагружения образца прослеживаются упругая стадия, стадия интенсивной релаксации напряжений и стадия «упрочнения». В [11, 13] отмечено, что использование традиционного критерия пластического течения без учета влияния границ раздела не позволяет описать стадию релаксации и получить иерархию полос локализованной деформации.

Сравнение расчетов без учета зарождения пластических сдвигов на границах раздела с экспериментами

б

Рис. 2. Моделирование растяжения образца с покрытием без учета (а) ]

с учетом (б) зарождения пластических сдвигов на границах раздела

[4, 23] показало качественное отличие. Так, в случае традиционного описания (рис. 2, а) система полос локализованной деформации зависит только от внутренней структуры (размера зерен, геометрии образца, толщины покрытия и т.д.) и физико-механических параметров материалов основы и покрытия. При учете процесса зарождения локальных сдвигов на границе раздела (рис. 2, б) на первый план выдвигается состояние границы раздела. Ее функциональная роль проявляется в перераспределении центров зарождения систем полос локализованной деформации и формировании системы областей треугольной формы, «прорастающих» в объем нагружаемого материала от границы раздела.

В работе [13] изложенный подход применялся к моделированию поведения поликристаллического образца в условиях ударно-волнового нагружения. Ударные волны являются уникальным материалом для получения информации о релаксационных свойствах среды. Эксперименты с плоскими ударными волнами в различных материалах демонстрируют высокий уровень сдвиговых напряжений во фронте ударной волны, который постепенно снижается по мере удаления фронта от поверхности соударения [24-26]. Большинство известных в литературе моделей [24] базируется на феноменологическом макроскопическом подходе или напрямую

связывает эволюцию дислокационного континуума с макроскопическими характеристиками. В отличие от таких подходов, при моделировании ударно-волновых процессов нами введен в рассмотрение промежуточный мезоскопический уровень. Расчеты показали, что повышение уровня средних напряжений в ударном фронте обусловлено процессами зарождения дефектов на меж-зеренных границах и последовательного распространения сдвигов в объем материала (рис. 3). В этих расчетах средние макроскопические значения параметров хорошо согласуются с соответствующими экспериментальными данными, в то время как локальные значения этих параметров существенно отличаются от средних величин.

Следует отметить, что предложенный подход не претендует на какое-либо детальное описание конкретных физических механизмов, а дает их усредненную по соответствующему мезообъему феноменологическую трактовку, так как критические параметры и правила функционирования клеточных автоматов (частиц среды), предложенные в [9-13], или любые другие, которые могут быть введены в зависимости от задач моделирования, отражают усредненную реакцию материала на микроуровне, необходимую для адекватного макроскопического описания. Другими словами, количест-

Рис. 3. Поле скоростей во фронте

венные изменения на микроуровне приводят к качественным изменениям отклика материала на мезоуровне. Вместе с тем, метод может быть чрезвычайно эффективен при описании ситуаций, связанных со сменой микроскопических механизмов в зависимости от условий нагружения.

4. Моделирование процесса ультразвуковой обработки материалов

Как показали исследования [14-17], поверхностная ультразвуковая обработка позволяет не только создать в тонком наклепанном слое ультрамелкозернистую структуру, но и реализовать в этом слое нанокристалли-ческое состояние. Процесс накопления пластической деформации в металлах, подвергнутых ультразвуковому воздействию, имеет ряд специфических особенностей и изучался ранее многими авторами, см., например, [18].

Специфика физических механизмов пластического деформирования при ультразвуковой деформации обусловлена, прежде всего, особенностями воздействия на материал:

1) деформация от поверхности материала вглубь передается цугом единичных акустических упругопластических волн малых амплитуд определенной длины и частоты;

2) каждый единичный импульс, максимальная амплитуда которого в большинстве случаев в несколько раз меньше технического предела текучести материала, несет малые микропластические деформации, которые накапливаются в материале до существенных величин после многих десятков и даже сотен тысяч единичных воздействий.

Физическая модель процесса накопления деформаций в материале при воздействии ультразвука должна быть динамической, т.е. явно отражать неоднородность накопления микропластических деформаций во времени, обусловленную как параметрами акустических волн, так и условиями резонанса, при этом эволюция микро-и мезоструктуры будет зависеть от истории нагружения.

В настоящей работе задача решалась в одномерной постановке. Система уравнений, описывающая распространение в материале плоских упругопластических волн, и более подробное изложение метода решения приведены в [9]. Каждая единичная ультразвуковая волна переводит материал в новое состояние, обусловленное перестройкой его внутренней микро- и мезоструктуры. Это новое состояние является исходным для последующего воздействия. Такая постановка позволяет перейти к формулировке физической модели деформирования материала при его нагружении ультразвуком.

Релаксационное уравнение для девиатора напряжений запишется в виде:

й = -3ц

&Р = !(г 1Р-г 2Р),

г 1Р +г 2Р +г 3Р = о, г р = г р

г 2 = г 3 ,

где ц — модуль сдвига; г^ и уР — скорости полной деформации и главного пластического сдвига соответственно.

Скорость накопления микродеформаций определяется заданием в (5) функции для скорости пластических сдвигов уР. Для каждого последующего импульса исходным является предыдущее состояние с измененной микроструктурой и накопленной микропластической деформацией в результате предыдущих воздействий. Сложность проблемы состоит в учете эффекта накопления микропластических деформаций в результате многократности воздействия. Традиционная упругопластическая модель нахождения уР здесь не применима, так как предел текучести имеет смысл порогового значения — ниже предела текучести пластическая деформация отсутствует. Действительно, микропластическая деформация в результате единичного импульса очень ма-

Х/2

__А____

Х/2

__А___

!о

-Юр

Рис. 4. Схема возбуждения ультразвуковых продольных колебаний в образце (а): X — длина волны; 1 — генератор электрических сигналов; 2 — магнитострикционный преобразователь; 3 — ультразвуковой концентратор; 4 — исследуемый образец; поверхностная обработка ультразвуковым инструментом (б): 1 — деформирующий элемент; 2 — колебательная система; 3 — обрабатываемая деталь

ла. Но суммарный эффект от многократного воздействия приводит к заметной пластической деформации и поэтому необходимо учитывать вклад каждого единичного импульса.

В предлагаемой модели развитие пластической деформации уР обусловлено эволюцией микроструктуры на микромасштабном уровне. Также учтены вклады в напряжение течения, обусловленные формированием и эволюцией субструктур на мезомасштабном уровне

[3].

Микроскопические механизмы пластической деформации играют главную роль при ультразвуковой обработке, когда образец является частью ультразвуковой колебательной системы (рис. 4, а). В таком режиме напряжения могут быть близки к пределу текучести при соответствующих амплитудах ультразвукового воздействия, а развитие пластических сдвигов обусловлено накоплением в материале новых дефектов структуры под воздействием приложенных нагрузок. В кинетическом уравнении, описывающем микропластические деформации, введено нормальное распределение деформационных дефектов по напряжениям старта тс/ в выражениях для плотности дислокаций N и скоростей их движения и( [3, 9]. Это позволяет учесть широкий спектр деформационных дефектов, а также микроплас-тические деформации при низком уровне напряжений в ультразвуковой волне:

&р = £аур,

АуР = gbNifui,

Ni = Щ (т сі ),

где g = 0.5 — ориентационный множитель; Ь — модуль вектора Бюргерса;

Р (Т сі )= I

5л/2п

ехр

(сі -Т0 )2

252

dт с

Здесь тс/ — напряжение старта г-й фракции дислокаций; 8 — дисперсия в законе распределения — позволяет учесть микроскопические деформации при низком уровне напряжений за счет наличия деформационных дефектов с малыми напряжениями старта т с/. Подвижными дислокациями при напряжении т будут те, для которых тс/ < т. Их плотность N равна Nl = ^(тс/), где Р (т с/) — вероятность существования г-й фракции. Величина т0 приобретает смысл среднего в законе распределения. В процессе нагружения т0 определяется с учетом дальнодействующих внутренних напряжений ть, учитывающих вклад с микроуровня от леса дислокаций (для каждого последующего воздействия величина т0 отличается от предыдущего):

т0 =т 0 +т Ь8>

т Ь8 = ацЬ^Ы,

где ц — модуль сдвига, а константа а для большинства материалов находится в пределах 0.2-0.5.

Для определения плотности дефектов N, доли подвижных дислокаций f и их скоростей использовались полуэмпирические зависимости [3, 19]:

N = N + (N0 - N )ехр

укі

где N0 — начальная плотность дислокаций; N приобретает смысл предельно достижимой плотности дефектов при деформировании; константа А пропорциональна величине, обратной свободному пробегу дислокаций между актами размножения; ур имеет смысл кумулятивной (накопленной) пластической деформации,

&Р &, что позволяет учесть необратимость

пластической деформации при смене знака нагружения.

Аналогично, в выражении для доли подвижных дислокаций

f = f + (Л - f )ехр

-(У к

^ — начальная доля подвижных дефектов; f * — предельно достижимая доля подвижных дефектов; константа В пропорциональна величине, обратной пробегу дислокаций до закрепления. Для учета различия в сопротивлении движению дислокаций при прямом и обратном нагружении в выражение для f вводится реверсивная пластическая деформация:

У кг =У к

1 -

N

*

N

при смене знака эффективного действующего сдвигового напряжения (т - т ь ).

т

-1

Фракции дислокаций, имеющие одинаковое напряжение старта тс-, движутся с одинаковыми скоростями и-, тем большими, чем больше разница между напряжением старта и действующим сдвиговым напряжением т:

и,

°1+T2 °,

, если Т > Тc

если Т < Тc

где Т = (|т|-т с/)/в, в — коэффициент торможения.

Таким образом, зависимость (6) для скорости пластических сдвигов включает в себя всю историю нагружения, связанную с эволюцией дислокационного континуума.

На развитых стадиях пластического деформирования только микроскопического описания оказывается недостаточно. Это связано с тем, что при глубокой деформации существенную роль играют процессы, развивающиеся на мезоуровне, где происходит эволюция ме-зоструктуры материала, в том числе формирование новых фрагментов структуры с ярко выраженными границами, их смещения и повороты [1-7, 23].

Вклад неоднородностей внутренней мезоструктуры в механические свойства материала предлагается описывать в соответствии с уравнением типа Холла-Петча:

т = т° + kD

-1/2

где k — константа материала; а D — средний диаметр зерна.

Результирующее напряжение течения описано в виде [3, 26]:

т = т0 +Х К,Цш.

/'

Здесь т 0 — начальный предел упругости материала; К — коэффициенты, характеризующие степень упрочнения материала, вызванного влиянием соответствующей мезосубструктуры; Li — характерные размеры формирующихся неоднородностей, а ш{ может изменяться от 0.25 до значений, превышающих единицу.

Уравнения (12), (13) непосредственно нельзя применять для расчетов, поскольку они отражают не процесс, а конечный результат — вклад в сопротивление течению уже имеющейся в материале мезоструктуры (зерен, ячеек, блоков и т.д. заданных размеров). В расчетах же необходимо описать процесс накопления пластических деформаций в соответствии с процессом образования и эволюции мезосубструктур. Поэтому по аналогии с (13) записано эволюционное уравнение для текущего сопротивления материала сдвигу в виде:

т0 = т 0 + К./Р + К'Р1

+ К 2 Рг( у Р) + К 3 Рз( у Р), где т0 — текущее сопротивление материала сдвигу; т 0 — начальный предел упругости; К = аЬц — хорошо

Рис. 5. Диаграммы нагружения мягкой стали при разных скоростях деформации

известная в физике пластичности зависимость, учитывающая упрочнение, обусловленное дислокациями; K — параметры модели, отражающие величину вкладов с мезоуровня формирующихся и эволюционирующих в процессе деформирования мезосубструктур; P — вероятности существования соответствующих мезосубструктур в процессе деформирования [3].

Тестовые расчеты для стали на основе определяющих уравнений (5)-(11) и (14) были проведены для разных скоростей деформации. Результаты расчетов а-е-диаграмм в сравнении с экспериментами [26] представлены на рис. 5.

Элементарными носителями пластического течения являются дислокации, макроскопическая же а-е-диа-грамма учитывает как вклады в напряжение течения с микроуровня, так и повышение напряжения течения в результате формирующихся в материале субструктур. Вероятности р в (14) учитывают как изменение вкладов соответствующих субструктур (ячеек, полосовых субструктур, блоков), так и изменение их характерных размеров (измельчение) с ростом деформации [3, 9].

Режим обработки определяется постановкой начальных и граничных условий. В случае, когда образец является частью колебательной системы (рис. 4, а), граничные условия на выходе преобразователя задаются в виде: U = Umax sin tot, где to — угловая частота ультразвукового воздействия; U — массовая скорость; t — текущее время (режим 1). Тыльная поверхность образца является свободной. Такая система является резонансной, и основным требованием к ультразвуковой колебательной системе является выполнение условия резонансной длины, которая должна быть кратной половине длины волны. При соблюдении указанного требования в системе «концентратор - образец» формируется система стоячих волн с амплитудой смещений на образце от 30 до 100 мкм, и перестройка внутренней структуры материала происходит, в основном, в зонах, где наблюдается пучность напряжений. Отличием данного режи-

Рис. 6. Напряжения в центре образца при ультразвуковой обработке в режиме 1 при отклонении длины образца от резонансной на 10 (1) и 0.1 % (2). Длина образца — А/2. Амплитуда массовой скорости на выходе преобразователя — 0.5 м/с

Рис. 7. Напряжения на поверхности образца при ультразвуковом поверхностном пластическом деформировании со статическими силами прижима 450 (1) и 800 Н (2). Амплитуда массовой скорости на выходе преобразователя — 0.5 м/с

Рис. 8. Напряжения на поверхности образца при ультразвуковой ударной обработке. Амплитуда массовой скорости на выходе преобразователя — 1.5 м/с. Статическая сила прижима — 100 Н

ма ультразвуковой обработки от других описанных режимов является знакопеременное нагружение с амплитудами напряжений, достаточно близкими к пределу текучести (рис. 6). Основную роль при таком режиме играют процессы, происходящие в материале на микро-структурном уровне.

Степень пластической деформации на поверхности, в основном, определяется величиной постоянной статической нагрузки, а глубина проработки поверхностного слоя в большей степени зависит от амплитуды и частоты ультразвукового воздействия (рис. 7).

В режиме ультразвуковой ударной обработки граничные условия имеют вид, аналогичный режиму ультразвукового резонансного пластического деформирования, с разницей в величине силы прижима. При возбуждении в системе ультразвуковых колебаний силы прижима недостаточно, чтобы поддерживать постоянный контакт инструмента с поверхностью образца. Инструмент периодически отскакивает от поверхности, и осуществляется высокочастотное ударное взаимодействие, имеющее сложный негармонический характер (рис. 8). В результате происходит наклеп поверхностного слоя образца.

Модель ультразвуковой поверхностной обработки позволяет описать процесс создания в тонком наклепанном слое ультрамелкозернистой структуры, так как в рамках этой модели можно рассчитать как характерные размеры формирующихся субструктур [3, 5, 9], так и

мкс

х, мкм

Рис. 9. Ультразвуковая ударная обработка при различных амплитудах ультразвука

2 - АІ2О3

Рис. 10. Фотография сплэта с регулярной структурой

накопленную деформацию как пластическую функцию координаты. На рисунке 9 приведена кривая накопления пластической деформации для двух разных амплитуд ультразвуковой обработки (рис. 9, а) и расчетная глубина наклепа 8, которая в данных примерах не превышает 20 мкм (рис. 9, б) и может быть оценена по величине деформирующего напряжения Т0, которое при х ^ 20 мкм мало и не приводит к заметным деформациям.

5. Моделирование процесса формирования сплэтов диоксида циркония на стальных подложках

Для изучения особенностей деформирования в процессе плазменного напыления высокоресурсных градиентных металлокерамических и композиционных коррозионно-, эрозионно- и термостойких покрытий были выполнены численные эксперименты по моделированию процесса охлаждения сплэта на металлической основе и рассчитаны термические напряжения и деформации в системе «сплэт - металлическая подложка» (рис. 10).

Ниже приведены некоторые результаты расчета напряженно-деформированного состояния, которое возникает при охлаждении стального образца с нанесенным на него единичным сплэтом из А1203 (диаметр сплэта Dp = 40-50 мкм) в окрестности области сопряжения. Метод решения связанной задачи термопластичности описан в [27, 28]. Расчет выполнен исходя из следующих модельных представлений. Принято, что после соударения расплавленной сферической керамической капли заданного диаметра, которая имеет температуру в интервале Т = 2000-2400 К, на поверхности стального образца, подогретого до температуры Т0 = 723.15К, образуется сплэт цилиндрической формы диаметром Ds ^ 150 мкм и толщиной ^ = 2-2.5 мкм (рис. 10, а).

Расчет температурного поля в окрестности вновь образованного соединения материала основы и покрытия проводился, начиная от момента начала кристаллизации сплэта (Т = 2323.15 К для А1203 в приведенном примере). Предполагался идеальный контакт нано-

симого покрытия и материала подложки в области сопряжения.

Диаметр расчетной области принимался равным 200 мкм, что позволяет анализировать особенности напряженно-деформированного состояния вблизи границ сплэта. Нижняя граница расчетной области была задана в глубине материала подложки так, что рассматривалось напряженно-деформированное состояние слоя толщиной t = 5^ = 11.5 мкм, из которых 2.3 мкм составляет толщина сплэта, остальное — стальная подложка (в приведенном ниже конкретном расчете). На нижней и боковых границах образца (рис. 10, б) задавались граничные условия постоянства температуры этой части границы Т = 723.15К (температура подогретой стальной основы), а также граничные условия в перемещениях, допускающие практически свободное изменение продольных и поперечных размеров рассматриваемого образца при изменении температуры по сравнению с исходным состоянием. В первом приближении была принята линейная аппроксимация температурной зависимости физико-механических и теплофизических характеристик материалов покрытия и подложки в рассмотренном здесь нами диапазоне изменения температуры. На верхней границе задавались граничные условия свободного теплообмена типа «воздух - металлическая стенка». Расчет напряженно-деформированного состояния начинался с момента, когда максимальная температура металла основы, которая в области контакта в начальные моменты времени быстро поднимается выше температуры плавления стали (Тплс = 1773.15 К), упадет до температуры Т = 0.8ТПЛС. При этом результаты расчета температурного поля показывают, что теплопроводность стали оказывается достаточно велика, чтобы обеспечить преобладание теплоотвода внутрь стальной подложки по сравнению с теплоотводом на границе с воздухом.

Результаты расчета напряженно-деформированного состояния показаны на рис. 11,12 для двух моментов времени, соответствующих начальному этапу этого процесса, а также моменту, когда процесс уже практически близок к своему завершению. Обращает на себя внимание то, что в области сопряжения возникает своего рода

I - 0.5 мкс

t - 2.5 мкс

0.02

0.01

0.00

Сплэт

11.5 у, мкм

о, МПа

360

180

11.5 у, мкм

Рис. 11. Распределение интенсивности деформаций 8

периодическая пространственная структура распределения интенсивности напряжений и деформаций. Кроме того, на контуре сплэта имеет место значительное увеличение локализации термических деформаций и напряжений, обусловленных разностью коэффициентов термического расширения стали и оксида алюминия, а также разностью начальных температур подложки и материала покрытия.

Отметим, что расчет проводился для случая, когда покрытие наносится на первоначально подогретый до Т = 773.15К материал подложки, что значительно снижает уровень напряжений, обусловленный разностью температур и коэффициентов термического расширения подложки и покрытия. Тем не менее, уровень напряжений в тонком контактном слое высокий. Эти напряжения сравнимы с пределом текучести материала.

Поэтому первоначальный подогрев подложки является достаточно важным технологическим приемом, так как, во-первых, снижает уровень напряжений в переходном слое, а во-вторых, увеличивает пластичность подложки и ускоряет процессы релаксации напряжений в градиентном подслое материала.

Пики как интенсивности напряжений и деформаций (рис. 11), так и наиболее опасных скалывающих напряжений а22 (рис. 12, г) и соответствующих им деформаций 822 (рис. 12, б) развиваются в материале основы приблизительно на глубине 0.5 мкм от границы раздела «основа - сплэт». Эти напряжения растягивающие и приблизительно на глубине 5 мкм они меняют знак, становясь сжимающими. Они максимальны в центре и уменьшаются практически до нуля на периферии системы «основа - сплэт» («овраг» на рис. 12, г).

Сплэт

11.5 у, мкм

Стц, МПа

Сплэт

11.5

15

1.5

Рис. 12. Распределение компонент тензора деформаций 8П (а), 822 (б) и компонент тензора напряжений о11 (в), о22 (г) в сплэте (А1203) и подложке (сталь) для момента времени і = 2.5 мкс после начала охлаждения

6. Моделирование механического поведения градиентных композиционных покрытий

В настоящем разделе представлены результаты моделирования поведения образцов с градиентными покрытиями в условиях растяжения. Проведено сравнение с напряженно-деформированным состоянием, реа-

лизующимся в образце с покрытием при отсутствии градиентного слоя.

Значимые элементы мезоструктуры — зеренная структура покрытий и подложки (рис. 13) и переходный слой переплавленного материала с плавным изменением характеристик вводились в расчеты в явном виде.

Рис. 13. Карты представительных мезообъемов образцов: а — сопряжение гетерогенного покрытия

Сравнительные картины распределений напряжений и деформаций показаны на рис. 14-16. На ранних стадиях активного нагружения приблизительно до величины 0.3 % общей деформации градиентный подслой эффективно «размывает» полосы локализованной деформации и гетерогенное покрытие деформируется сравнительно однородно. На рис. 14 видно повышение

напряжений на жестких включениях и плавное изменение напряжений при переходе к материалу основы. Интенсивность пластических деформаций в полосах локализации составляет единицы процента. Дальнейшее активное нагружение до общей деформации порядка 1 % (рис. 15) приводит к тому, что локализованной деформацией оказывается охвачен весь образец. Однако

Рис. 14. Напряжения и деформации на начальной стадии растяжения до общей деформация 0.3 % (слева образец без переходного слоя). Оттенки серого цвета отражают интенсивность напряжений и деформаций, чем темнее цвет, тем выше уровень напряжений и деформаций

0.48 %

0.73 %

Рис. 15. Распределение интенсивности пластической деформации в мезообъеме на стадии локализации

в образце с градиентным подслоем полос локализованной деформации существенно больше, а степень локализации в полосах на этой стадии деформирования приблизительно в два раза меньше (10-15 % без градиентного подслоя по сравнению с 5-7 % с градиентным подслоем при общей деформации приблизительно 0.48 % и 20 % по сравнению с 40 % при общей деформации 1 %). Дальнейшее нагружение качественно меняет картину. При общей деформации 2-3 % в обоих случаях развиваются системы нескольких лидирующих полос, в которых максимальные деформации приблизительно

Напряжение

Пластическая деформация

2.58 %

Рис. 16. Стадия предразрушения с четко выраженной локализацией пластической деформации

равны и составляют 100-200 %, т.е. локализация выходит на макроскопический уровень.

Таким образом, толщина градиентных переходных слоев должна составлять 2-2.5 толщины покрытия, чтобы снизить локализацию деформации в полосах в два раза. При этом для материалов с градиентными покрытиями уровень приложенных напряжений оказывается заметно выше (на 25-40 %). Уровень средних напряжений в материале с градиентным слоем в 1.21.4 раза выше, т.е. такое покрытие оказывается более прочным, т.к. требуется более высокий уровень напряжений, чтобы достичь тех же деформаций.

Получается, что возможности данного способа повышения ресурса прочностных свойств материалов с покрытиями достаточно ограничены при использовании в качестве промежуточных подзон традиционных материалов, обладающих стабильным фазовым составом и устойчивой структурой составляющих фаз при внешних термомеханических воздействиях. Фактически, покрытие должно быть полностью градиентным, обеспечивая плавный переход по механическим параметрам к базовому материалу. Необходимо искать дополнительные механизмы диссипации подводимой к материалу энергии.

Так, перспективным направлением повышения прочностных свойств гетерогенных многослойных материалов является формирование в составе промежуточных подзон фаз со сдвигонеустойчивой структурой, испытывающих, например, обратимые фазовые превращения мартенситного типа при термических и деформационных воздействиях и обладающих высокими демпфирующими свойствами и малым объемным эффектом при изменении их структуры.

Рис. 17. Экспериментальное распределение микротвердости по сечению диффузионной зоны после азотирования Т№ в течение 60 и 15 мин

Эти условия реализованы при создании защитно-упрочняющего покрытия из нитрида титана на никели-де титана, обладающем эффектом памяти формы. Управляемое изменение функциональных свойств промежуточных подзон достигается целенаправленным формированием соответствующей сложной внутренней структуры диффузионного слоя при изменении параметров процесса азотирования (длительность, плотность ионного тока, давление атмосферы и т.д.) [29, 30].

Внешний слой нитрида титана прочно связан с поверхностными подзонами, фазовый состав которых меняется в следующей последовательности: S-ТiN + + Тц№2К + Т^№4 (+ Т№3) + В2-^№ (подзона II) ^ В2-^№ + В19’-^№ (подзона III) с плавным переходом к монофазной структуре мартенсита В19’ исходного сплава [29, 30]. Особенностью мультизонного строения

Рис. 18. Доменная структура мартенситной фазы, возникшей в полях напряжений в вершине микротрещины 1 на боковой грани азотированного никелида титана после деформирования образца до разрушения

диффузионного слоя является плавный градиент объемной доли фаз по его глубине и отсутствие четко выраженных границ подзон с разным фазовым составом (рис. 17). Это существенно снижает роль границ раздела подзон как активных мезоконцентраторов напряжений при термомеханических воздействиях.

Присутствие сдвигонеустойчивой фазы В2-^№ в подзонах диффузионного слоя и последующее формирование деформационных мартенситов R и В19’ в подзонах II и III в полях напряжений вокруг микротрещин, появляющихся при деформации внешнего слоя S-ТiN и проникающих внутрь подзоны II, является особо важным фактором, блокирующим их распространение вглубь подзоны III. Это отчетливо видно на рисунке 18, где представлена микроструктура поверхности боковой грани азотированного образца после растяжения.

Вблизи каждой первичной микротрещины на первоначально ровной поверхности шлифа возникает сложный деформационный рельеф, обусловленный полями внутренних напряжений. Характерный размер областей такого деформационного микрорельефа совпадает с общей толщиной диффузионного слоя. Внутри областей отчетливо виден деформационный мартенсит В19’ в виде отдельных стержневидных ламелей, объединенных в пакеты.

Представленные результаты показывают, что формирование промежуточных подзон со сдвигонеустойчивой фазой в их составе эффективно релаксирует внутренние напряжения вблизи микротрещин за счет интенсивной неупругой деформации, обусловленной мартенситным превращением. Эти процессы приводят к увеличению радиуса кривизны профиля вершин микротрещин и блокирует их распространение в глубинные подзоны гетерогенно-слоевых композитов с плавным градиентом фазового и химического состава сдвигонеустойчивой фазы по поперечному сечению подзоны диффузионного слоя.

Работа выполнена в рамках Интеграционного проекта СО РАН № 45 и поддержана грантами РФФИ №№ 00-15-96174, 02-01-01188а и 02-01-01195а.

Литература

1. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в 2 т. / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с. - Т. 2. - 320 с.

2. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех. -

1998. - Т. 1. - № 1. - С. 5-22.

3. Макаров П.В. Микродинамическая теория пластичности и разрушения структурно-неоднородных материалов // Изв. вузов. Физика. - 1992. - № 4. - С. 42-58.

4. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 6. - С. 5-36.

5. Панин В.Е., Коротаев А.Д., Макаров П.В., КузнецовВ.М. Физичес-

кая мезомеханика материалов // Изв. вузов. Физика. - 1998. -№ 9. - С. 8-36.

6. Панин В.Е. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 5-24.

7. Панин В.Е., Витязь П.А. Физическая мезомеханика разрушения и износа на поверхностях трения твердых тел // Физ. мезомех. -2002.- Т. 5. - № 1. - С. 5-14.

8. УилкинсМ.Л. Расчет упругопластических течений // Выгаислитель-ные методы в гидродинамике / Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. - М.: Мир, 1967. - С. 212-263.

9. BalokhonovR.R., MakarovPV, Romanova VA. Numerical simulation of ultrasonic surface treatment // J. Phys. IV France. - 1997. - V.7. -P. 55-60.

10. МакаровП.В., РомановаВ.А. О новом критерии пластического течения при моделировании деформационные процессов на мезо-уровне // Математическое моделирование. - 2000. - Т. 12. - № 11.-С. 91-101.

11. Романова В.А. Моделирование развития пластической деформации с учетом зарождения дефектов на границах раздела // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 3. - С. 73-79.

12. Makarov P V, Romanova VA. Mesoscale plastic flow generation and development for polycrystals // Theor. and Appl. Frac. Mech. - 2000. -V. 33. - P. 1-7.

13. Макаров П.В., Романова В.А., Балохонов Р.Р. Моделирование неоднородной пластической деформации с учетом зарождения локализованных пластических сдвигов на границах раздела // Физ. ме-зомех. - 2001. - Т. 4. - № 5. - С. 29-39.

14. Панин А.В., Клименов В.А., Почивалов Ю.И., Сон А.А. Влияние состояния поверхностного слоя на механизм пластического течения и сопротивление деформации малоуглеродистой стали // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 4. - С. 85-92.

15. Панин А.В., Клименов В.А., Абрамовская Н.Л., Сон А.А. Зарождение и развитие потоков дефектов на поверхности деформируемого твердого тела // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 1. - С. 83-92.

16. Панин С.В., КлименовВ.А., Нехорошков О.Н., Панин В.Е. Особенности развития пластической деформации на мезо- и макромасштабном уровнях при растяжении образцов нержавеющей стали 12Х18Н9Т, содержащих сварной шов и подвергнутые ультразвуковой ударной обработке // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 2. -С. 51-64.

17. Колобов Ю.Р., Кашин О.А., Дударев Е.Ф., Грабовецкая Г.П., По-чивалова Г.П., Клименов В.А., Гирсова Н.В., СагымбаевЕ.Е. Влия-

ние ультразвукового деформирования поверхности на структуру и механические свойства поликристаллического и наноструктурного титана // Изв. вузов. Физика. - 2000. - № 9. - С. 45-50.

18. Абрамов О.В., Добатнин В.И., Казанцев В.Ф. и др. Воздействие мощного ультразвука на межфазную поверхность металлов. - М.: Наука, 1986.- 280 с.

19. Дударев Е.Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов. - Томск: Изд-во ТГУ, 1988. - 256 с.

20. Gilman J.J. Microdynamics of plastic flow at constant stress // J. Appl. Phys. - 1965. - V. 36. - No. 9. - P. 2772-2777.

21. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностные слоев материалов. - М.: Наука, 1983. - 280 с.

22. фон Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов. -М.: Мир, 1971. - 284 с.

23. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 6. - С. 5-36.

24. БатьковЮ.В., ГлушакБ.Л., Новиков С.А. Сопротивление материалов пластической деформации при высокоскоростном деформировании в ударные волнах (Обзор). - М.: ЦНИИатоминформ, 1990.

25. Бондарь М.П. Исследование соединений на контактах металлических поверхностей, созданные динамическими методами // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 6. - С. 67-75.

26. Динамика удара: Пер. с англ. / Зукас Дж.А., Николас Т., Свифт Х.Ф. и др. - М.: Мир, 1985. - 296 с.

27. Черепанов О.И., Прибыгтков Г.А. Численное исследование остаточные напряжений и упругопластических деформаций, развивающихся при охлаждении структурно-неоднородные материалов в процессе высокотемпературной обработки // Физ. мезомех. -2000. - Т. 3. - № 1. - С. 23-38.

28. Черепанов О.И., Прибыгтков Г.А. Численное исследование упругопластических деформаций металлокерамики при закалке // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 4. - С. 33^9.

29. Гришков В.Н., Лотков А.И., Тимкин В.Н. Фазовый состав диффузионной зоны никелида титана после ионного азотирования // Физика и химия обработки материалов. - 2002. - № 1. - C. 12-18.

30. ГришковВ.Н., ЛотковА.И. Мартенситные превращения в области гомогенности интерметаллида ^Ni // Физика металлов и металловедение. - 1985. - Т. 60. - Вып. 2. - С. 351-355.

Simulation of mesoscale deformation in materials with various gradient coatings

P.V. Makarov, O.P. Solonenko1, M.P. Bondar2, V.A. Romanova, O.I. Cherepanov, R.R. Balokhonov, V.N. Grishkov, A.I. Lotkov, and E.P. Evtushenko

Institute of Strength Physics and Materials Science, SB RAS, 634021, Tomsk, 634021, Russia 1 Institute of Theoretical and Applied Mechanics, SB RAS, 630090, Novosibirsk, 630090, Russia

2 M.A. Lavrentyev Institute of Hydrodynamics, SB RAS, 630090, Novosibirsk, 630090, Russia

The paper presents the simulation results of localized deformation development in coated and gradient materials. It was investigated numerically how a gradient sublayer between the coating and substrate affects the evolution of localized deformation mesobands under active loading. Generation and development of localized shear bands and subsequent elastoplastic flow of a medium under deformation were simulated in the framework of the continual phenomenological description in the Lagrangian variables in combination with a cellular automaton method. This allowed us to propose the criterion for transition of a deformed mesovolume particle to plastic state. Certain applied problems associated with the technologies of coating deposition and surface hardening were solved, viz.: the process of ultrasonic shock surface hardening of a material was simulated with regard to micro- and mesostructure evolution in the hardened material, and thermal stresses in thermal spraying of a coating were calculated.