Моделирование поведения организации, размещающей заказ на конкурсной основе

7. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 344 с.

Ангельцев А.А.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ОРГАНИЗАЦИИ, РАЗМЕЩАЮЩЕЙ ЗАКАЗ НА КОНКУРСНОЙ ОСНОВЕ

Самарский государственный технический университет

В настоящее время популярным становится проведение различного рода тендеров на исполнение заказа. Это позволяет заказчику выбрать наиболее подходящего исполнителя с минимальными издержками.

При этом с точки зрения кандидата на роль исполнителя заказа исход тендера является неопределенным. Под неопределенностью будем понимать свойство, присущее внешней среде, заключающееся в непредсказуемости наверняка конкретных состояний, в которых будет находиться объект в течение некоторого промежутка времени или на момент, относящийся к будущему, в существовании некоторого конечного или бесконечного множества альтернатив ожидаемой ситуации. Вполне естественным будет стремление кандидатов снизить неопределенность (в идеале - полностью убрать неопределенность, детерминировать исход) исхода тендера. Одним из возможных вариантов решения этой задачи является моделирование поведения заказчика.

В настоящей работе предлагается использовать модель принятия решений на основе теории активных систем (АС). Здесь заказчик, проводящий тендер, будет являться управляемым субъектом - агентом, а кандидат -управляющим органом - центром.

Для простоты будем рассматривать систему, состоящую из двух участников - центра и агента, обладающих собственными предпочтениями и способностью самостоятельно предпринимать некоторые действия. В моделях управления социально-экономическими системами центр играет роль управляющего органа, агент - роль управляемого субъекта, причем первоначально распределение «ролей» может не быть фиксированным.

Опишем модель принятия решений агентом. Введем следующее описание взаимодействия агента с его обстановкой, в которую могут входить другие агенты, управляющие органы и прочие объекты и субъекты (как принадлежащие рассматриваемой АС, так и являющиеся элементами внешней среды).

Пусть агент способен выбирать некоторое действие (стратегии, состояния и т.д.) из множества А - множества допустимых действий данного агента. Действие будем обозначать у, уе А. В результате выбора действия у е А под влиянием обстановки реализуется результат деятельности агента, который будем обозначать хе А0, где А - множество возможных результатов деятельности. Возможное несовпадение действия агента и результата его деятельности может быть обусловлено влиянием обстановки - внешней среды, действий других участников АС и т.д. Связь между действием агента уе А и результатом х е А0 его деятельности может иметь сложную природу и описы-

ваться распределениями вероятности, нечеткими информационными функциями и др.

Будем считать, что агент обладает предпочтениями над множеством результатов хе А0, то есть, имеет возможность сравнивать различные результаты деятельности. Предпочтения агента обозначим ЯА0, множество возможных предпочтений - ^ А0 .

Часто предпочтения агента из множества ^ А0 можно параметризовать переменной г, принимающей значения из подмножества О действительной оси, . То есть, каждому возможному предпочтению агента ЯА0А0

ставится во взаимно однозначное соответствие значение параметра геО, называемого типом агента.

При выборе действия уе А агент руководствуется своими предпочтениями и тем, как выбираемое действие влияет на результат деятельности хе А0, то есть - некоторым законом ’^( •) изменения результата деятельности в зависимости от действия и обстановки, информация о которой отражена переменной I. Выбор действия агентом определяется правилом индивидуального рационального выбора Рш (^ А0, А, I) е 2А, которое выделяет множество наиболее предпочтительных с точки зрения агента действий.

Правило индивидуального рационального выбора определим следующим образом. Примем две гипотезы:

- гипотеза рационального поведения, заключающаяся в том, что агент с учетом всей имеющейся у него информации выбирает действия, которые приводят к наиболее предпочтительным результатам деятельности;

- гипотеза детерминизма, заключающаяся в том, что агент стремится устранить с учетом всей имеющейся у него информации существующую неопределенность и принимать решения в условиях полной информированности.

Если предпочтения агента определены на множестве результатов деятельности, зависящих, помимо его действий, от обстановки, то в общем случае не существует однозначной связи между действием агента и результатом его деятельности. Поэтому, принимая решение о выбираемом действии, агент должен предсказывать - к каким результатам могут привести те или иные действия и анализировать предпочтительность соответствующих результатов деятельности. Процесс перехода от предпочтений ЯА0 на множестве Ао к индуцированным предпочтениям ЯА на множестве А, основывающийся на законе ’^( •), называется устранением неопределенности. В случае, когда предпочтения агента исходно описывались функцией полезности, его индуцированные предпочтения будут описываться целевой функцией, которая каждому действию агента ставит в соответствие некоторое действительное число (которое может интерпретироваться как его «выигрыш» от выбора этого действия).

При рассмотрении математических моделей принятия решений будем различать для фиксированного субъекта - участника системы (основание классификации - объекты и субъекты, относительно которых имеется недос-

таточная информация) - объективную неопределенность (неполная информированность относительно параметров обстановки, которые не зависят от участников рассматриваемой системы) и субъективную неопределенность (неполную информированность о принципах поведения других субъектов, то есть об активно изменяемых параметрах). Неопределенность относительно параметров, описывающих участников АС, называется внутренней неопределенностью, относительно внешних (по отношению к АС) параметров -внешней неопределенностью. Внешняя объективная неопределенность называется неопределенностью природы (или неопределенностью состояния природы), внутренняя субъективная неопределенность называется игровой неопределенностью.

Ниже будет использоваться следующая модель предпочтений и информированности агента. Пусть предпочтения агента на множестве возможных результатов его деятельности заданы функцией полезности v( •), а результат деятельности ze A0 зависит от действия ye A и обстановки ве0 известным образом: z = w(y, в).

Тогда закон Wi(*) определяется функцией w( •) и той информацией I, которой обладает агент на момент принятия решений о выбираемом действии.

Детализируем, что понимается под информацией, и каким образом устраняется неопределенность того или иного типа.

Рассмотрим сначала объективную неопределенность (внешнюю или внутреннюю). Тогда существенной для агента является информация об обстановке, в качестве которой (различных видов неопределенности) могут выступать:

- множество возможных значений обстановки 0'е 0 . Соответствующая неопределенность называется интервальной неопределенностью и устраняется использованием максимального гарантированного результата (МГР): f (y) = minv(w(y,в)), или оптимистических оценок: f (y) = maxn(w(y,e)),

ве0' ве0'

или их комбинаций и т.д.;

- распределение вероятностей р(в) на множестве 0'с0. Соответствующая неопределенность называется вероятностной неопределенностью и устраняется использованием ожидаемых значений (EUA - expected utilities analysis): f (y) = fv(w(y,e)) р(в) de , быть может, с учетом риска (дисперсии по-

ве0

лезности) и моментов более высоких порядков;

- функция принадлежности ц&(в) нечеткого множества 0'с0. Соответствующая неопределенность называется нечеткой неопределенностью и устраняется выделением множества максимально недоминируемых действий.

До сих пор мы рассматривали индивидуальное принятие решений. Рассмотрим теперь игровую (внутреннюю субъективную) неопределенность, в рамках которой существенными являются предположения агента о множестве возможных значений обстановки (действий других агентов, выбираемых ими в рамках тех или иных неточно известных рассматриваемому агенту

принципов поведения) в зависимости от его действий, то есть 0' = 0'(у).

Для описания коллективного поведения агентов, входящих в некоторую многоэлементную АС (включающую центра и нескольких агентов), недостаточно определить их предпочтения и соответствия рационального индивидуального выбора по отдельности.

Как отмечалось выше, в случае, когда в системе имеется единственный агент, гипотеза его рационального (индивидуального) поведения предполагает, что агент ведет себя таким образом, чтобы выбором действия максимизировать значение своей целевой функции. В случае, когда агентов несколько, необходимо учитывать их взаимное влияние - в этом случае возникает игра -взаимодействие игроков (участников некоторой системы), в котором полезность каждого игрока зависит как от его собственного действия (стратегии), так и от действий других игроков. Если в силу гипотезы рационального поведения каждый из игроков стремится выбором стратегии максимизировать свою целевую функцию, то, понятно, что в случае нескольких игроков индивидуально рациональная стратегия каждого из них зависит от стратегий других игроков. Набор таких рациональных стратегий называется решением игры (равновесием).

Каждому из п игроков (агентов) поставим в соответствие функцию выигрыша V. (у), где у = (у13..., уп) е А =^ Аг - вектор действий всех игроков, N =

геМ

{1,2,...,п} - множество игроков. Следуя сложившейся терминологии теории игр, будем называть действия у! стратегиями, а вектор у - ситуацией игры. Совокупность стратегий у-! = (у1, ..., у!-1, у!+1, ..., уп) называется обстановкой игры для 1-го игрока.

Таким образом, рациональному коллективному поведению соответствует выбор игроками равновесных стратегий (тип равновесия - см. ниже -должен оговариваться в каждом конкретном случае). Отметим, что любые концепции равновесия должны быть согласованы (при п = 1) с введенными выше принципами индивидуального рационального выбора.

Более того, в теоретико-игровых моделях можно считать, что обстановка игры определяет состояние природы для рассматриваемого игрока (агента), то есть в { = у-1, 1 е N а результат деятельности будет один для всех игроков - ситуация игры, то есть х! = у, 1е N. Информация игрока и те предположения, которые он использует о поведении других игроков, отражают его принцип устранения неопределенности в рамках гипотезы детерминизма. Совокупность принципов устранения неопределенности, используемых игроками, порождает тип равновесия игры (принципу максимального гарантированного результата соответствует максиминное равновесие, принципу усреднения - равновесие Байеса, предположению о фиксированной обстановке *

у -1, то есть 0'(уО = у-!, соответствует равновесие Нэша и т.д.) - устойчивой в том или ином (оговариваемом в каждом конкретном случае) смысле совокупности действий участников системы.

Другими словами, субъективная (игровая) неопределенность, как пра-

вило, устраняется введением тех или иных предположений о принципах поведения участников системы, позволяющих однозначно доопределить выбираемые ими стратегии (то есть устранение субъективной неопределенности производится в два этапа - на первом этапе определяется концепция равновесия, на втором этапе определяется принцип выбора игроками конкретных равновесных стратегий в случае, если последних несколько (гипотеза благожелательности, принцип гарантированного результата и т.д.)).

«Предельным» для всех перечисленных выше типов и видов неопределенности является случай "детерминированного" изменения результата деятельности - когда он не зависит от обстановки (или, что то же самое, когда множество 0' состоит из единственного элемента), то есть каждому действию ye A соответствует единственный результат деятельности z = w(y) e A0. При этом можно сразу считать, что предпочтения агента заданы на множестве его действий. Если v( •) - функция полезности агента, то его целевая функция f( •) в детерминированном случае определяется как f(y) = v(w(y)).

Правило индивидуального рационального выбора в детерминированном случае заключается в выборе агентом действий, доставляющих максимум его целевой функции, то есть PWi (^ A0, A, I) = Arg max f (y).

ye A

Таким образом, гипотеза детерминизма проявляется в том, что агент, устраняя неопределенность (то есть, используя МГР, математическое ожидание, отношение недоминирования, предположения о поведении других агентов и т.д. - в зависимости от типа и вида неопределенности), переходит от предпочтений, зависящих от неопределенных факторов, к индуцированным предпочтениям, зависящим от его собственных действий. Гипотеза рационального поведения проявляется в том, что агент выбирает действия, наилучшие с точки зрения его индуцированных предпочтений (стремится выбором действия максимизировать свою целевую функцию, в качестве которой может выступать гарантированная полезность, ожидаемая полезность и т.д. -см. выше).

Мы получили инструмент моделирования поведения организации, размещающей заказ на конкурсной основе (тендер). Он позволяет иметь базу для создания инструмента определения вероятностных характеристик выигрыша в тендере.

С его помощью можно определить оптимальное стимулирование агента для достижения поставленной цели (выигрыша в тендере), определить необходимый и достаточный для достижения поставленной цели уровень затрат на участие в тендере, т.е. дает возможность финансовому руководителю эффективным образом планировать деятельность предприятия.

Список использованных источников

1. Новиков Д. А., Чхартишвили А.Г. Активный прогноз. М.: ИПУ РАН, 2002. 101 с.

2. Новиков Д. А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ, 1999.

- 104 с.

3. Бригхэм Ю., Эрхардт М. Финансовый менеджмент. - С.-Петербург: Питер, 2005.

- 960.