Моделирование процесса восстановления поверхности катания бандажей колесных пар

УДК 629.4.027.2

П. М. Терехов, О. Ю. Бургонова, А. А. Воробьев

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ КАТАНИЯ БАНДАЖЕЙ КОЛЕСНЫХ ПАР

В статье отмечена необходимость совершенствования технологии ремонта колесных пар локомотивов. Предложена модель описания процесса обработки бандажей на фрезерных станках на основе термомеханического подхода к восстановлению поверхности катания бандажей. На основе модели приведен метод аналитического определения сил фрезерования, температуры передней и задней поверхностей твердосплавных пластин. Представлены результаты сопоставления экспериментальных данных и данных, полученных аналитически.

Одним из способов восстановления профиля поверхности катания железнодорожных колес, широко используемых на ремонтных предприятиях отечественных железных дорог, является способ фасонного фрезерования. Фрезерование осуществляется на станках КЖ-20 различной модификации, инструментом является сборная фасонная фреза. Конструкция фрезы предусматривает 10 «ножей», наклоненных к основной плоскости под углом ю = 15°, в каждом из которых закреплено 10 - 12 круглых режущих пластин диаметром 12 мм.

Введение новой редакции ГОСТ 398-2010 предполагает замену стали марки 3 маркой 4, имеющей твердость 320 - 360 НВ. Использование такой стали, по мнению ряда ученых, позволит улучшить служебные свойства бандажей, увеличив их пробег между обточками и тем самым сократив эксплуатационные издержки. Однако следует отметить, что увеличение твердости бандажей приведет не только к увеличению их долговечности, но и из-за снижения обрабатываемости ухудшит их ремонтопригодность. Так, в работе [1] указывалось, что существовавшая в предыдущей редакции ГОСТа марка стали 3 с повышенными механическими свойствами практически не использовалась именно по причине затруднений, возникающих при механической обработке бандажей в депо. Таким образом, улучшение эксплуатационных качеств создает необходимость совершенствования технологии ремонта колесных пар локомотивов в преддверии начала широкого использования твердых бандажей.

Ниже приведен ряд существенных вопросов восстановления поверхности катания методом фасонного фрезерования, который рассматривался в работе [2]:

- критический анализ ранее изданных работ, посвященных этому вопросу;

- кинематическое описание процесса;

- определение зависимостей для сил, действующих на твердосплавные пластины фрезы.

Настоящая статья является логическим продолжением работы [2], поэтому некоторые

положения, введенные, использованные или доказанные в ней, описываются в данной статье менее подробно и требуют рассмотрения в совокупности с материалами [2].

Аналитическое определение основных характеристик процесса восстановления поверхности катания бандажей.

Обработка поверхности колесных пар фасонным твердосплавным сборным инструментом представляет собой нестационарное несвободное резание с криволинейной режущей кромкой и круговым движением подачи, при котором оси вращения инструмента и колеса параллельны. Еще одной особенностью является то, что обрабатываемая и обработанная поверхности (профиль колеса) представляют собой сложную кривую, состоящую из прямолинейных участков, вогнутых и выпуклых кривых. Кроме того, сложность схематизации данного процесса связана с наличием не только круговой подачи колеса, но и конструктивной подачи твердосплавных пластин, смещенных на оси фрезы относительно друг друга.

Для описания процесса восстановления поверхности катания используется две системы координат. Неподвижная система координат, технологические оси которой выбраны относительно станка: ось W совпадает с осью вращения фрезы, оси H и V расположены в рабочей плоскости, ось Н направлена к оси вращения колеса, а V - перпендикулярна ей. Подвижная

система координат х, у,, 2и связанная с режущим лезвием и вращающаяся относительно оси Ж. Ось zi находится в плоскости резания и совпадает с направлением вектора скорости главного движения; ось х, находится в основной плоскости и сонаправлена со следом образуемой поверхности в основной плоскости. Ось у находится в основной плоскости и перпендикулярна осям Zi и х,-. Особенностью кинематического описания, предложенного в статье [2], является учет сложности профиля колеса, представляющего собой набор из прямых, наклоненных к оси вращения колеса, вогнутых и выпуклых кривых. При этом весь профиль колеса в соответствии с конструкцией инструмента разбивается на участки, для каждого из которых задается фиксированный угол наклона образующей поверхности х¥1, значения радиуса фрезеруемого участка колеса Riи и фрезы - ^ф, где I - номер участка. Величины Riи и ^ф принимаются как значения для середины участка, а - как наклон линии, соединяющей крайние участки профиля к оси Ж.

Фреза работает по генераторной схеме резания. После врезания на всю глубину припуска срезаемый по ширине колеса слой металла разделяется на части соответственно числу режущих элементов, каждая точка колеса обрабатывается только одной пластиной. Величина смещения центров вращения соседних твердосплавных пластин относительно оси Ж определяет конструктивную подачу 5кон. Для каждого участка профиля величина ширины срезаемой стружки Ь1 будет определяться как [3]

п

Ь = 2п- с— соб sin 0,

п

где с - расстояние между осью фрезы и осью обрабатываемого изделия Ои Оф; пи - частота вращения колеса; пф - частота вращения фрезы; 0 - угол контакта фрезы с обрабатываемым колесом.

Толщина срезаемой стружки, обусловленная конструктивной подачей,

а =

соб

При определении сил, действующих на твердосплавные пластинки, рассматриваются отдельно силы, действующие на передней ^, Rv) и задней (Р1 и N1) поверхностях инструмента. На каждом 1-м участке, участвующем в рассматриваемый момент времени в процессе резания, на режущую твердосплавную пластину действуют силы резания, проекции которых на оси подвижной системы координат х,, у, zi, определяются по уравнениям:

РУ1 = К Sbalbl

РХ1 = К^аА

2Ъ.

агсБт.

Л

2 г )

Ь г

1 2

г V

+ (?ьК + ЧрК1 )ь-

г

2 г"1;

2 - ^

1 - Ь

2-у

г

2—-1 Ь

{ _ ч А (2г - Ь) р = К&аА + (М1°ьК + ЧрК1 )г агсвт^-

+

где К - удельная сила на передней поверхности в основной плоскости в направлении плоскости стружкообразования; К^ - удельная сила на передней поверхности, перпендикулярная режущей кромке; г - действительный радиус твердосплавной пластинки; Sb - действительный предел прочности обрабатываемого материала при растяжении; &ь - условный предел

прочности при растяжении; - коэффициент трения; Кз - высота фаски износа, К1 - высота застойной зоны; чр - касательное напряжение на задней поверхности застойной зоны.

Удельные силы на передней поверхности режущего лезвия вычисляются по формулам [4]:

1

г

г

г

к

qF с 1 £ -эту т £ +1/ £ -2эту

Sh а £ ссэ у Sh

ссэу

&у;

к

т £ +1/£ - 2sinу ^ qF с 1 ссэу Sh а £

S„

где qF - касательное напряжение по передней поверхности; с - полная длина контакта стружки с режущим лезвием; а - толщина срезаемой стружки; - усадка стружки; ту - средние касательные напряжения в условной плоскости сдвига; у - главный передний угол.

Проекции сил резания на технологическую ось станка V, величина и изменение которой определяют отжим инструмента в процессе обработки, а также на оси Н, W для /'-го участка определяются так:

Р = р  осэ^. -р  зш)ссз©-Р,  зт©; Рн, = р  ссзУ, - р • з1пЧ>, )зт©+р  ссз©;

Р/ = р • осз^. - Ру!  sinЧ>,.

По данным о составляющей силы резания Р2, на каждом ,-м промежутке можно определить величину мощности фрезерования N (©) и крутящего момента МЧ©), создаваемого на оси фрезы как функцию от угла контакта 0:

Мкр(©) = Вф • р(©);

N

пт

30

Температура, возникающая на передней и задней поверхностях твердосплавных пластин, определялась в соответствии с термомеханическим подходом, описанным в работах [4, 5]. При расчете решалась задача теплопроводности, описываемая уравнением Фурье с граничными условиями всех четырех видов. При этом определяющими являлись граничные условия со стороны передней и задней поверхностей твердосплавной пластины, контактирующих с деталью и стружкой.

При расчете температуры на передней поверхности учитывается влияние температуры и скорости деформации на свойства обрабатываемого материала, для этого длина контакта на передней поверхности режущего лезвия при фрезеровании разбивается на два интервала (рисунок 1): на пластическую длину контакта (0, с1, где участок 0, ~ - участок деформационного упрочнения, с1 - участок температурного разупрочнения), зависящую от температуры, и часть упругого контакта (с1, с2), не зависящего от температуры. Затем оба эти участка разбиваются на восемь интервалов длиной Н, для каждого из которых рассчитывается температура. Первоначально на первом участке рассчитывается безразмерный тепловой поток

q0, в соответствии с которым определяется температура Т10. По температуре Т10 вычисляется плотность теплового потока в конце первого интервала q11. Влияние температуры учитывается в соответствии с эмпирической формулой [4], отражающей уменьшение предела текучести при приближении температуры передней Т10 поверхности к температуре плавления обрабатываемого материала. По разнице плотностей теплового потока q0 и q11 определяется сток к 11 , при этом новому значению плотности теплового потока соответствует температура т11. Итерации повторяются три - четыре раза до момента, когда изменение температуры, обусловленное изменением характеристик материала при этой температуре, становилось несу-

Рисунок 1 - Схема для определения температуры на передней поверхности

щественным. Далее вычисляется температура на следующем интервале, для этого температура, полученная при последней итерации, экстраполируется на длину следующего интервала, после чего повторяется цикл итераций, уточняющих значение температуры. На участке упругого контакта изменение теплового потока определяется касательными напряжениями, меньшими, чем предел текучести, расчет температуры проводится по алгоритму, аналогичному используемому на участке пластической деформации.

Расчет температуры задней поверхности производится аналогично расчету температуры передней поверхности. Учитывается влияние двух источников теплоты (рисунок 2): застойной пластической области, соприкасающейся с линией среза на участке К1, и фаски износа. Величина застойной пластической области К1 в связи с наличием упрочняющей фаски длиной f и углом наклона у/ увеличивается на К2. Итерации предусмотрены только для участка задней поверхности застойной зоны, которая разбивается на N интервалов. Фаска износа также разбивается на интервалы, длина которых зависит от длины фаски. На каждом интервале фаски износа определялась температура от источника теплоты с безразмерной плотностью теплового потока.

Касательные напряжения ц1:, определяющие значение удельных сил резания (4), (5), рассчитываются для значения средней температуры на длине участка пластического контакта стружки. Касательные напряжения Чр на задней поверхности, определяющие значение сил, действующих на заднюю поверхность (1) - (3), рассчитываются для значения средней температуры на длине пластической застойной области.

Моделирование процесса восстановления поверхности катания бандажей.

Равномерность процесса фасонного фрезерования обеспечивается наличием у фрезы угла наклона ножей а>, из-за существования которого толщина срезаемого слоя на каждой из работающих пластин, а также крутящий момент и мощность фрезерования на каждом участке различны. Для определения суммарной величины крутящего момента, мощности фрезерования составляющих сил резания Ру, РЖ, Рн являющихся функциями угла поворота фрезы 0, необходимо вычислить величину параметров для всех работающих участков и просуммировать их.

На рисунке 3 изображена схема для определения угла А© -угла относительного смещения в рабочей плоскости твердосплавных пластин, расположенных на одном ноже. Примем для каждого 1-го участка профиля поверхности катания колесной пары единственный угол смещения А0,- (рад), определяемый по уравнению:

Рисунок 2 - Схема распределения плотности теплового потока на задней поверхности

1-1

А0,

Рисунок 3 - Схема определения угла смещения твердосплавных пластин на одном ноже

'9 А -5 а..

где А, - ширина 1-го участка.

Для каждой участвующей в процессе резания пластины текущий угол 0/, определяющий величину проекций сил резания на технологические оси, крутящий момент, мощность фрезерования и температуру на передней и задней поверхности на /-м участке, зависит от фактического поворота фрезы 0' и угла смещения твердосплавной пластинки А0г- на /-м участке. Характеристики процесса фрезерования для всей фрезы определяются суммированием соответствующих характеристик на каждом участке, где в данный момент твердосплавная пластина участвует в процессе резания, критерием чего является выполнение неравенства:

о+mZ щ + mZ <oM + Щ,

где k0Z - период, зависящий от угла поворота фрезы и изменяющийся от 1 до Z, ©j = © — А©. - текущий угол поворота на z-м участке.

Для моделирования процесса фрезерования было использовано приложение Microsoft Office Excel. Для этого в среде Excel создана программа-алгоритм, включающая в себя ряд блоков. В блоке «Исходные данные» (рисунок 4) задается информация о геометрии твердосплавных пластин и обрабатываемого профиля, свойствах бандажа, моделируемых режимах резания и текущем угле поворота фрезы 0, величину которого можно задавать в пределах от 0 до 360°.

Геометрия обрабатываемого банадажа Режимы резания

Номер участка i Радиус фрезы на участке, мм Радиус колеса на участке, мм Ширина интервала Ai, мм Угол наклона профиля т; Знак угла наклона профиля 4V Угол начала работы зуба Д0/,' Угол eV Угол окончания работы зуба д Э(+ eui; Угол контакта j-го ножа, 0i Угол контакта И ножа. 6i Глубина врезания е. мм Не 1

1 113.74 466.26 14.54 26.37 1 0.78 19.41 20.19 0.00 0.00 Радиус колеса 475

2 108.93 471.07 17.82 8.13 1 2.51 19,94 22.46 о.оо 0.00 Радиус фрезы 105

3 106.81 473.19 16.99 5,24 1 4,38 20.19 24.57 0.00 0,00 Расстояние между осями 572

4 105.58 474.42 17.98 2.86 1 6.25 20.33 26.58 о.оо 0.00 Угол 360-П 36

5 104.66 475.34 18.77 2.90 1 8.22 20.44 28.66 0.00 0.00 Угол наклона ножей. ы; 15

6 101.91 478.09 17.96 14,19 1 10.19 20.78 30.97 о.оо 0.00 Текущий поворот 360

7 90.22 489.78 10.26 61.45 1 11.70 22.38 34.08 о.оо 0.00 Угол поворота ¡-го ножа 0'. 36

8 77.88 502.12 9.30 30.34 1 12.75 24.42 37.17 23.25 0.00 Вращение фрезы г. об/мт 91

9 77.07 502,93 9.96 21 00 -1 13,78 24 57 38,35 22,22 0.00 Минутная подача колеса 5 182

10 86.99 493.01 6.42 68,15 -1 14,66 22.87 37.53 21,34 0.00 Число ножей Ъ 10

Количество одновременно 3

Свойства обрабатываемого материала Частоста вращения колесг 0,06098

НВ. МПа г/100 m pq га 0 FT| Время обработки одного к< 16

Подача на зуб 32 мм/зуб 2

2600 0.2 0.15 1.25 0.3 1 1.3 1.6 0.000008 | 5 1800 Скорость главного движен 60

Геометрия режущего инст эумента

0 0 0 0 0

-8 0.45 -10 8 1.7 0.6

Рисунок 4 - Исходные данные, задаваемые при моделировании процесса фрезерования

Для каждого участка профиля в блоке «Характеристики процесса на участках» рассчитывается текущий угол поворота фрезы и определяется, находится ли зуб в данный момент в процессе резания. Расчет физических характеристик процесса фрезерования выполняется отдельно для каждой из твердосплавных пластин фрезы. Для этого определяются безразмерные комплексы и характеристики процесса стружкообразования (рисунок 5), составляющие силы фрезерования, крутящий момент и мощность фрезерования, а также рассчитывается распределение температуры и плотности тепловых потоков на передней и задней поверхностях режущего лезвия фрезы с учетом изменения действительных механических свойств обрабатываемого материала под влиянием температуры.

61 И:

Рисунок 5 - Таблица расчета безразмерных комплексов и характеристик процесса стружкообразования

По результатам расчета параметров фрезерования на участках профиля в блоке «Результаты» определяются суммарные значения составляющих силы фрезерования, крутящего момента и мощности фрезерования. Результаты расчетов представлены в численной и графической форме, позволяющей оценить их изменение в зависимости от поворота фрезы; так, на рисунке 6 показаны основные характеристики процесса восстановления поверхности катания бандажа твердостью 280 НВ с минутной подачей Sм = 140 мм/мин, частотой вращения фрезы Пф = 70 об/мин и глубиной врезания е = 3 мм.

Рисунок 6 - Моделирование технологических составляющих силы фрезерования, мощности и крутящего момента при фрезеровании

Результаты моделирования процесса восстановления поверхности катания бандажей.

Предложенная модель позволяет определять все основные характеристики процесса восстановления поверхности катания бандажей: мощность фрезерования, крутящий момент, проекции сил фрезерования на технологические оси, температуру на передней и задней поверхностях катания. Для каждой характеристики можно проследить влияние на нее параметров режима резания, свойств обрабатываемого материала и геометрии инструмента. На рисунке 7 приведена зависимость изменения мощности фрезерования от угла поворота фрезы при различных значениях глубины врезания е и твердости обрабатываемого бандажа.

а б

Рисунок 7 - Влияние глубины врезания е и твердости обрабатываемого НВ бандажа на мощность фрезерования

Рассчитываемые значения температуры позволяют судить о рациональности назначаемых режимов и оценивать износостойкость инструмента. Конструкция инструмента определяет различную толщину срезаемого слоя на твердосплавных пластинах одного ножа, а значит, и различные значения температуры передней и задней поверхностей. Для оценки влияния на температуру параметров процесса фрезерования, характеристик обрабатываемого материала и геометрии инструмента целесообразно рассматривать максимальную температуру, достигаемую при наибольшей толщине срезаемого слоя, т. е. при угле контакта 0,- = 0м,-. На рисунке 8 представлены графики распределения температуры по передней и задней поверхностям режущих твердосплавных пластин, значения температуры показаны для угла поворота фрезы 12°, что практически соответствует при данной глубине врезания е = 2 максимальному углу контакта на первой пластине. Так как для последующих пластин величина фактического угла контакта уменьшается, то уменьшаются средняя и максимальная температура, длина контакта стружки с пластинами. Последние три пластины при указанной глубине врезания и повороте фрезы на 12° вообще не участвуют в процессе резания.

1200 "С 1000 900 800 700 600 500

НВ 2800 МПа. II* = "0 об мин, ,УМ= 100 мм мин. О' = 950 мм, е = 3 мм

0,0

0,5

1,0

1,5

мм

800 °С 600 500 400 300 200

НВ 2800 МПа, и* = 70 об мин. &'„= 100 мм мин. V = 950 мм, е = 3 мм

А * ™ 1*

1Г

А»

4Ь Л

Длина контакта  — пластина 1; -а— пластина 3; — пластина 5; —I--пластина 7

0,0

0,1

0,2 0,3

Длина контакта

0,4

0,6

а б

Рисунок 8 - Распределение температуры по передней

Сопоставление экспериментальных данных с результатами, полученными на основе разработанной модели.

Работы по исследованию влияния параметров режима резания на крутящий момент и мощность фрезерования проводились в РГУПСе, результаты представлены в работах [6, 7]. Крутящий момент определялся с помощью приспособления с индуктивными датчиками, от-тарированными по динамометру. Для определения общей мощности, расходуемой на резание и вращение шпинделя при фрезеровании, в цепь электродвигателя фрезерного станка включался самопишущий ваттметр. Эффективная мощность вычислялась двумя методами: путем исключения из общей мощности холостого хода, зафиксированной осциллографом и самопишущим ваттметром, и по крутящему моменту. Полученные значения мощности сравнивались, по результатам опытов было определено, что среднее отклонение эффективной мощности составляло 3 %.

По результатам опытов в логарифмических координатах строились зависимости эффективной мощности от глубины резания (рисунок 9), подачи на зуб фрезы (рисунок 10) и скорости резания (рисунок 11). На рисунках 9 - 11 также приводятся данные, полученные аналитическим путем на основе разработанной модели, однако сопоставление этих данных затруднено тем, что в работах [6, 7] отсутствуют численные данные и судить о результатах опытов можно только по графикам. Кроме того, следует отметить, что существуют некоторые расхождения в обозначениях, а именно глубина резания t и подача на зуб Sz, рассчитываемая как подача на оборот, деленная на количество ножей, в работах [6, 7] в рисунках и далее в степенных зависимостях не были заменены на принятые в настоящей статье обозначения, соответственно: глубина врезания е и подача на зуб Sz, рассчитываемая как подача на оборот, деленная на единственный условный зуб фрезы.

15.0

кВт 8.0

6.0 5.0

3,5 2.5

го

15

2 у //о

/у о

№ кВт о? ПО ^ 9,0

¡Л

I

7.0 6.0 5,0

3.5

3.0 2,5

/

<2/

1

0,05

0,10 015 0.20т/зуд 0.30

Подача но зуб

Рисунок 9 - Зависимости эффективной мощности от

глубины резания; > *--данные в работах [6, 7];

- данные, полученные теоретически: 1) при Б/ = = 0,1 мм/зуб, V = 56 м/мин; 2) при SZ = 0,1 мм/зуб, V = 110 м/мин

Рисунок 10 - Зависимости эффективной мощности от подачи на зуб; —» > - данные в работах [6, 7]; 43— - данные, полученные теоретически:

1) при t = 2 мм, V = 56 м/мин;

2) при t = 5 мм, V = 110 м/мин

Скорость резания V

Рисунок 11 - Зависимости эффективной мощности от скорости резания; —» ♦— - данные из работ [6, 7];

--&-—ЧЭ-- - данные, полученные теоретически: 1 - при { = 2 мм, Л/ = 0,1 мм/зуб; 2 - при 1=2 мм,

Sz = 0,05 мм/зуб

Относительно значительного перелома на ломаной 1 (см. рисунок 11), находящегося в пределах от 140 до 176 м/мин, авторами делалось предположение, что его причиной является так называемый скоростной эффект-явление, когда температура стружки становится оптимальной и уменьшаются прочность, усадка и коэффициент трения. При росте скорости резания значительно быстрее, чем при увеличении глубины резания и подачи, возрастает количество тепла, уносимое стружкой, а следовательно, и ее температура. С увеличением глубины резания и подачи оптимальная температура стружки достигается при меньшей скорости резания. Кроме снижения эффективной мощности фрезерования в работах [6, 7] делалось предположение о том, что в диапазоне скоростного эффекта повышается и износостойкость пластин, из чего следовала, по мнению авторов, необходимость работы с оптимальными скоростями. Однако оптимальная скорость определялась только для единственного сочетания параметров: подача - 0,1 мм/зуб, глубина - 2 мм, твердость бандажа НВ - 2600 МПа, для всех других сочетаний математической обработкой экспериментальных данных устанавливалась степень влияния параметров режима резания на эффективную мощность. Было определено, что скорость резания влияет на эффективную мощность прямо пропорционально, для глубины врезания и подачи на зуб получены частные зависимости эффективной мощности:

ЛФ=С • г1'0;

Лф = С, •

На основе частных зависимостей была получена степенная функция для определения эффективной мощности при фрезеровании бандажей от трех основных параметров режима резания:

Лэф = 0,113 • SZ85v.

где С и С - коэффициенты для конкретных условий обработки.

В работах [6, 7] представлена только часть данных о проведенных опытах и отсутствует информация о методе, выбранном для постановки эксперимента, количестве наблюдений, дисперсии воспроизводимости в опытах, поэтому наилучшим способом оценки соответствия опытных данных и данных, полученных аналитическим путем, является сопоставление результатов и определение их расхождения в процентах. В таблице приведено сопоставление экспериментально полученной эффективной мощности с данными, рассчитанными по степенной зависимости (17) и с помощью математической модели, описанной в настоящей статье (принимается максимальное значение мощности).

Для оценки соответствия экспериментальных данных и прогнозируемых с помощью степенной функции и модели на основе термомеханического подхода использовался критерий согласия Пирсона, обычно применяемый для проверки справедливости гипотезы о законе распределения случайной величины.

Сопоставление экспериментальных и теоретических данных

Номер наблю- Глубина г, мм Подача Скорость V, м/мин Ле, кВт, Аппроксимировано степенной функцией Получено аналитически

дения экспер. Ле, кВт относит.,% Ле, кВт относит.,%

1 2 0,1 56 2,3 1,79 22 2,04 11

2 3 0,1 56 3 2,68 11 2,76 8

3 5 0,1 56 4,1 4,47 9 4,26 4

4 7 0,1 56 6,4 6,26 2 5,75 10

5 10 0,1 56 9 8,94 1 7,62 15

6 2 0,1 110 3,5 3,51 0 3,91 12

7 3 0,1 110 5,2 5,27 1 5,41 4

8 5 0,1 110 8,5 8,78 3 8,51 0

9 7 0,1 110 12 12,29 2 10,29 14

10 10 0,1 110 17 17,56 3 14,1 17

11 2 0,1 56 2,3 1,79 22 2,54 10

12 2 0,15 56 3,5 2,52 28 3,32 5

13 2 0,25 56 5,2 3,90 25 4,63 11

14 2 0,3 56 7,2 4,55 37 5,34 26

15 5 0,1 110 6 8,78 46 8,51 42

16 5 0,15 110 8,8 12,39 41 11,12 26

17 5 0,2 110 11,2 15,82 41 13,86 24

18 2 0,1 56 2,3 1,79 22 2,04 11

19 2 0,1 70 2,5 2,23 11 2,51 0

20 2 0,1 86 3,5 2,75 22 3,09 12

21 2 0,1 110 4,7 3,51 25 3,91 17

22 2 0,1 137 2,9 4,37 51 4,88 68

23 2 0,1 176 4,8 5,62 17 6,26 30

24 2 0,1 223 7 7,12 2 7,85 12

25 2 0,05 110 3,3 1,95 41 2,8 15

26 2 0,05 176 3,4 3,12 8 3,82 12

27 2 0,05 223 4,3 3,95 8 4,85 13

28 2 0,05 280 6,5 4,96 24 6,01 8

$, рассчитанное для всех наблюдений: 8,91 5,52

без наблюдений 6, 8, 15,21 22: 7,12 3,78

Критерий согласия рассчитывался по всем имеющимся экспериментальным данным и по данным, из которых исключались результаты, вызывающие сомнения, такие как опыты, когда при одинаковых условиях были получены различные эффективные мощности и результаты, полученные при скоростном эффекте. Как видно из данных таблицы 1, в обоих случаях значения критерия согласия, рассчитанного для модели на основе термомеханического подхода, меньше критерия, рассчитанного для степенной зависимости, а значит, можно признать, что данные аналитического расчета удовлетворительно согласуются с результатами эксперимента.

На основании изложенного можно сделать выводы.

1. Введение бандажей повышенной твердости (сталь 4, Г0СТ398-2010) требует совершенствования технологического процесса восстановления поверхности катания колесных пар.

2. Получены зависимости для аналитического определения сил и температуры, возникающих при восстановлении поверхности катания бандажей, методом фасонного фрезерования.

3. Для фасонного фрезерования на основе термомеханического подхода предложена методика расчета основных характеристик процесса восстановления поверхности катания бандажей. Расчетная модель учитывает геометрию твердосплавных пластин и обрабатываемого профиля, свойства обрабатываемого материала, параметры режима резания и позволяет рассчитывать температуру передней и задней поверхностей твердосплавных пластин, составляющие сил резания, крутящий момент, мощность фрезерования.

4. Данные об эффективной мощности, полученные аналитическим путем, сопоставлены с экспериментальными данными. Оценено соответствие эффективной мощности, определенной с помощью аналитической модели на основе термомеханического подхода, и степен-

ной зависимости, аппроксимирующей экспериментальные данные, на основе рассчитанных критериев согласия сделан вывод достаточной точности предложенной расчетной модели.

Список литературы

1. Брюнчуков, Г. И. Бандажи тягового подвижного состава повышенной эксплуатационной стойкости [Текст]: Дис... канд. техн. наук / Брюнчуков Г. И. - М., 2007. - 161 с.

2. Терехов, П. М. Определение сил резания, возникающих при восстановлении поверхности катания бандажей повышенной твердости [Текст] / П. М. Терехов, А. А. Воробьев, Р. А. Сахаров // Известия Петербургского гос. ун-та путей сообщения / Петербургский гос. ун-т путей сообщения. - Санкт-Петербург. - 2013. - № 1 (34). - С. 158 - 165.

3. Костюков, Я. Х. Динамика фасонного фрезерования [Текст] / Я. Х. Костюков. - М.: Машгиз, 1950. - 143 с.

4. Васин, С. А. Резание материалов: Термомеханический подход к системе взаимосвязей при резании [Текст] / С. А. Васин, А. С. Верещака, В. С. Кушнер // Московский гос. техн. ун-т им. Н. Э. Баумана. - М., 2001. - 448 с.

5. Кушнер, В. С. Расчет сил и моделирование процессов фрезерования сталей торцовыми и цилиндрическими фрезами на основе термомеханического подхода [Текст] / В. С. Кушнер, О. Ю. Бургонова // Омский научный вестник. - Омск, 2008. - Вып. 4 (73). - С. 48 - 53.

6. Шпика, Н. К. Исследование режимов резания при фрезеровании профиля колес локомотивов [Текст] / Н. К. Шпика // Механическая обработка деталей подвижного состава: Труды РИИЖТа / Ростовский ин-т инж. ж.-д.трансп. - Ростов-на-Дону, 1972. - Вып. 81. -С. 30 - 35.

7. Шишкин, А. А. Исследование фрезерования бандажей по профилю [Текст] / А. А. Шишкин // Пути повышения производительности колесотокарных станков: Труды РИИЖТа / Ростовский ин-т инж. ж.-д.трансп. - Ростов-на-Дону, 1967. - Вып. 58. - С. 4 - 17.

УДК 62 - 836

Ф. В. Чегодаев, С. Н. Чижма, А. В. Спиридонов

МОДЕЛИРОВАНИЕ АСИНХРОННОГО ЧАСТОТНОГО ПРИВОДА С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ВЗАИМНОЙ НАГРУЗКИ

Рассматривается кинематическая схема стенда для экспериментальных исследований частотного асинхронного привода. Приводятся описание кинематической схемы и математической модели при взаимной нагрузке, пример построения семейства механических характеристик на основе экспериментальных данных с учетом внутренних потерь в машине. Приведены динамическая модель асинхронного двигателя и результаты моделирования в приложении Simulink.

Асинхронный двигатель - наиболее простой, надежный и дешевый среди всех типов электрических машин, однако он является наиболее сложным объектом управления. Математическое описание физических процессов наиболее абстрактно, а основные величины, отражающие взаимодействие полей статора и ротора и определяющие его энергетические параметры, не поддаются непосредственному измерению и воздействию. Для полного понимания всех деталей, касающихся физического содержания процессов управления этим исключительно сложным объектом, необходимы глубокие знания теории электрических машин. Математические модели в виде как систем уравнений, так и структурных схем с перекрестными связями в силу своей сложности трудны для восприятия. На первых этапах изучения, особенно для задач управления, обычно достаточно знать объект на уровне черного ящика, т. е. его реакцию на известные внешние управляющие и возмущающие воздействия. Для асин-