УСТРОЙСТВО ДЛЯ ДЕМОНСТРАЦИИ И ИССЛЕДОВАНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Устройство для демонстрации и исследования вынужденных колебаний механической системы Область техники
Полезная модель относится к учебно-исследовательскому оборудованию по теоретической механике и может быть использована в высших технических учебных заведениях при изучении теории свободных и вынужденных колебаний механической системы с кинематическим возбуждением колебаний через упругий элемент.
Уровень техники
Известно устройство для демонстрации колебательных процессов, содержащее колебательный элемент в виде диска, рычаг с валом, сочлененный с диском через упругое звено, электродвигатель привода, соединенный с рычагом посредством редуктора и передаточного механизма с шатуном, и демпфер колебаний диска, а также блок электропитания и управления (см. Авторское свидетельство СССР №1707613, кл. G09B 23/06, 1989 г.).
В указанном устройстве запись и обработка результатов экспериментов производится по данным визуальных наблюдений, что позволяет получать лишь отдельные и приблизительные характеристики колебательного процесса. Кроме того, в данном устройстве колеблющийся диск вместе с демпфером вертикально подвешен на упругом элементе - струне, что не обеспечивает стабильного положения оси колебаний и надежность работы демпфера, а передаточный механизм, связывающий редуктор с шатуном, имеет громоздкую конструкцию, не обеспечивающую достаточную точность получения гармонического закона изменения вынуждающей силы.
Раскрытие полезной модели
Задача полезной модели заключается в повышении информативности, надежности и точности демонстрации и исследования характеристик колеба
2                                  Приложение №2
ний механической системы, в том числе амплитудно-частотных (АЧХ) и фазочастотных (ФЧХ) характеристик.
Задача решается тем, что устройство для демонстрации и исследования вынужденных колебаний механической системы, содержащее установленные на общем основании колебательный элемент в виде диска, рычаг с валом, сочлененный с диском через упругое звено, электродвигатель привода, соединенный с рычагом посредством редуктора и передаточного механизма с шатуном, демпфер колебаний диска, блок электропитания и управления, согласно полезной модели, снабжено датчиками углов поворота диска и рычага, кинематически соединенными с ними, и блоком записи и обработки сигналов датчиков, диск снабжен центральным валом, установленным на основании горизонтально и соосно валу рычага, упругое звено выполнено в виде спиральной пружины, один конец которой закреплен на валу диска, а другой - на рычаге, шатун передаточного механизма непосредственно соединен с рычагом, демпфер выполнен в виде двух электромагнитов, установленных соосно друг другу с двух сторон диска с зазором относительно него, при этом диск выполнен из токопроводящего немагнитного материала, а блок электропитания и управления электрически соединен с демпфером и датчиками.
Кроме того, в качестве блока записи и обработки сигналов датчиков применен персональный компьютер с аналого-цифровым преобразователем, электрически соединенный с датчиками углов поворота диска и рычага, а датчики углов поворота диска и рычага выполнены в виде резисторов постоянного тока - потенциометров.
Перечень фигур
На фиг.1-3 представлен общий вид устройства.
На фиг.4 показан вид графика линейных затухающих колебаний.
На фиг.5 приведены типичные АЧХ (λ=λ(z) механической системы.
На фиг.6 приведены типичные ФЧХ  механической системы.
Осуществление полезной модели
Схема устройства приведена на фиг.1-3 (здесь блок электропитания и блок записи и обработки сигналов датчиков показаны условно на фиг.1 и не показаны на фиг.2, 3).
2а
Устройство содержит диск 1 и рычаг 2 привода диска в колебательное движение, которые посредством валов 3 и 4 установлены в опорах 5 и 6, закрепленных на основании 7, при этом валы 3 и 4 установлены соосно друг другу. Диск и рычаг соединены между собой с помощью спиральной пружины 8, один конец которой закреплен на валу 3 диска, а другой - на рычаге 2. Рычаг посредством передаточного механизма, включающего шатун 9, который с помощью осей 10 и 11 шарнирно сочленен с рычагом и кривошипом 12, соединен с редуктором 13, при этом длина кривошипа может регулироваться путем перемещения оси 11 в пазу кривошипа, при этом будет изменяться амплитуда поворота рычага. Кривошип 12 жестко закреплен на выходном валу редуктора, соединенного с электродвигателем 14. С двух сторон диска 1 с зазорами относительно его боковых поверхностей установлены соосно друг другу постоянные электромагниты 15 тормозного устройства - демпфера колебаний диска. При этом диск выполнен из немагнитного токопроводящего материала, например алюминиевого сплава. Редуктор 13, двигатель 14 и электромагниты демпфера неподвижно закреплены на основании 7. На опорах 5 и 6 закреплены датчики 16 и 17 углов поворота соответственно диска и рычага, кинематически, например посредством зубчатой передачи, соединенные с их валами 3 и 4. На основании закреплена также градуированная шкала 18, а диск и рычаг снабжены стрелками 19 и 20 - указателями углов их поворота относительно шкалы 18.
Устройство снабжено также блоком 21 питания и управления и блоком 22 регистрации и обработки сигналов датчиков (эти блоки на фиг.1 показаны условно, а на фиг.2 и 3 не показаны). Блок питания и управления электрически соединен с электродвигателем, демпфером и датчиками. В качестве блока регистрации и обработки сигналов датчиков в данном устройстве применен персональный компьютер, электрически связанный с датчиками 16 и 17 через аналого-цифровой преобразователь (АЦП).
Работает данное устройство следующим образом.
Вначале при включении блока 21 электропитание подводится к электромагнитам 15 демпфера и датчику 16 угла поворота диска 1, при этом двигатель остается выключенным и рычаг 2 - неподвижным. Поворачивая кривошип 12 (см. фиг.1), устанавливают по шкале 18 рычаг и диск в нулевые положения. Затем рукой отклоняют диск на заданный угол, закручивая спиральную пружину 8, т.е. сообщают диску начальное отклонение от положения равновесия и после этого отпускают его, например, без начальной скорости. В результате диск приходит в свободное вращательное колебательное движение, при этом сигнал датчика 16 поступает в блок 22, в котором с помощью соответствующего программного обеспечения обрабатывается, записывается, демонстрируется визуально и поступает на печать, в том числе, например, и в реальном времени. Затухание колебаний происходит вследствие сопротивления движению сил вязкого трения в окружающей среде, в датчике и в подшипниках вала диска, а также электромагнитных сил взаимодействия вихревых токов, возникающих в теле диска при его движении в магнитном поле демпфера, с самим этим полем. Скорость затухания колебаний диска в данном устройстве регулируется путем изменения напряжения питания электромагнитов 15 демпфера.
Типичный вид графика линейных затухающих колебаний показан на фиг.4. Здесь:
φ - угол отклонения диска от положения равновесия,
i
i+1
A и A - значения двух соседних максимумов этого отклонения,
t - время колебаний,
i
i+1
t и t - моменты времени, соответствующие соседним максимумам отклонений диска,
1
T - условный период свободных затухающих колебаний диска.
1
По данным записи этого графика определяется условный период T затухающих колебаний диска и вычисляются основные параметры этих колебаний по следующим формулам:
; ; ; ;
где ω - круговая частота затухающих колебаний;
η - логарифмический декремент колебаний;
n - коэффициент затухания колебаний (обобщенный коэффициент сопротивления);
ω - частота собственных колебаний диска без сопротивления
Q - добротность системы.
По полученным таким образом параметрам определяются расчетные (теоретические) АЧХ и ФЧХ данной системы по следующим соотношениям:
;
где λ - коэффициент динамичности;
z=p/ω - коэффициент расстройки;
p - частота вынужденных колебаний системы;
в
в
γ=ψ-ψ - запаздывание колебаний по фазе, т.е. разность фаз между фазой возмущения - ψ и фазой вынужденных колебаний - ψ.
max1
max2
max3
В качестве примера типичные АЧХ (λ=λ(z)) и ФЧХ (γ=γ(z)) приведены на фиг.5 и 6, соответсвенно. На фиг.5 позициями 23, 24 и 25 отмечены зависимости λ=λ(z) при малом, среднем и большом сопротивлении (здесь λ, λ λ - соответствующие максимальные значения коэффициента динамичности). На фиг.6 позициями 26, 27 и 28 отмечены зависимости γ=γ(z) при малом, среднем и большом сопротивлении, соответственно.
Затем включают двигатель 14 (см. фиг.1-3) и посредством редуктора 13, кривошипа 12 и шатуна 9 приводят в колебательное движение (вращение вокруг оси вала 4) рычаг 2, причем это движение рычага происходит по закону, близкому к гармоническому:
,
в
где φ - текущее значение угла поворота рычага;
- амплитуда угла поворота рычага;
β - начальная фаза возмущения.
в
в
Второй конец пружины соединен с диском и при отклонении рычага на угол φ диск поворачивается на угол φ от нейтрального положения. При этом на него действовует момент сил упругой деформации пружины - x(φ-φ) и суммарный момент сил сопротивления, включая момент сопротивление демпфера, - . Здесь c - коэффициент жесткости пружины, µ - коэффициент сопротивления системы. Электромагнитный тормоз данной экспериментальной установки создает момент торможения, практически пропорциональный угловой скорости поворота диска. Величина момента торможения может регулироваться с помощью блока управления, что позволяет изменять коэффициент затухания n и соответственно добротность Q системы.
При каждом изменении p и µ в дополнение к вынужденным колебаниям возникают свободные колебания (см. фиг.4), которые затухают по истечении некоторого промежутка времени - времени переходного процесса t*, которое определяется по формуле:
0
t*=3τ=3/n,
0
где τ=1/n - постоянная времени затухающих колебаний.
Именно с момента окончания переходного процесса наступают установившиеся вынужденные колебания и производится регистрация параметров движения диска и рычага. Уравнение вынужденных колебаний диска имеет следующий вид:
0
φ=φsin(pt+β-γ),
0
где φ - амплитуда вынужденных колебаний.
По записанным параметрам колебаний диска и рычага экспериментальные значения коэффициента динамичности λ (отношение амплитуды вынужденных колебаний диска к его статическому смещению под действием постоянного момента, равного по величине ) и запаздывание у колебаний по фазе при фиксированных значениях коэффициента расстройки z определяются по формулам:
и ,
где  - амплитудное отклонение рычага относительно его нулевого положения, равное в данном случае статическому смещению диска от положения равновесия;
0
t и  - моменты реального времени, соответствующие ближайшим по времени амплитудам отклонений диска и рычага от нулевого положения.
i
i
Каждому периоду колебаний соответствует пара экспериментальных точек (z, λ), , отображаемых на соответствующих расчетных графиках (см. фиг.5 и 6). Это позволяет сопоставить результаты экспериментов и расчетов, полученных с использованием линейной математической модели.
Таким образом, предложенное устройство для демонстрации и исследования вынужденных колебаний механической системы позволяет повысить надежность, точность и информативность исследований колебаний механической системы. При этом, выполнение тормозного устройства в виде электромагнитного демпфера упрощает и повышает точность регулирования процесса затухания колебаний, а снабжение устройства измерительными датчиками и блоком записи и обработки сигналов датчиков обеспечивает запись этих процессов и их количественное исследование, а также построение и исследование теоретических и экспериментальных амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик механической системы. По этим причинам данное устройство позволяет существенно повысить качество изучения теории свободных и вынужденных колебаний механических систем в высших технических учебных заведениях.