Оценка точности геометрических преобразований в спецпроцессоре растровой графики

С точки зрения процесса моделирования данный подход значительно повышает производительность имитационной системы. Поскольку большинство процессов модели в конкретный момент времени находится с состоянии ожидания, для каждого из них осуществляется минимальное количество проверок условий активизации — только для того ФД процесса, на котором он был приостановлен.

Процессный метод предполагает наличие сложных алгоритмов управления процессом моделирования (УПМ) [5], осуществляющих переключение процессов из активного состояния в неактивное и наоборот, обеспечивающих их квазипараллельное выполнение, разрешающих конфликты при совместном использовании параллельными процессами общих данных и т.д. Однако решение этих задач полностью возлагается на программу УПМ и не требует затрат времени со стороны пользователя.

В заключение следует отметить, что в статье рассмотрены лишь вопросы моделирования поведения ЭС. Моделирование же её структуры, способы представления самих объектов системы, построение алгоритмов УПМ и т. д. являются отдельными вопросами, которые, однако, нельзя оставить без внимания при построении процессно-ориентированной системы имитационного моделирования. Исследование перечисленных проблем и дальнейшее развитие приведенного процессного подхода позволит в будущем не только формализовать процесс

построения моделей, но и решать вопросы автоматического синтеза схем ЭС на основе их имитационных моделей.

Литература: 1. Месарович М, Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. М.: Мир, 1978. 311 с. 2. Литвинов В.В. Математическое обеспечение проектирования вычислительных систем и сетей. М.: Техника, 1982. 176 с. 3. Аврамчук Е, Вавилов А., Емельянов С. Технология системного моделирования. М.: Машиностроение; Берлин: Техник, 1988. 520 с. 4. Анисимов А.В., Борейша Ю.Е. Проектирование сложных систем посредством параллельных взаимодействующих процессов в режиме имитационного моделирования. К.: ИК, 1983. 38 с. 5. Максимей И. Имитационное моделирование на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988. 232 с.

Поступила в редколлегию 13.04.98

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Евдокимов А.Г.

Горбачев Валерий Александрович, канд. техн. наук, профессор кафедры ЭВМ ХТУРЭ. Научные интересы: теория моделирования. Адрес: 310135, Украина, Харьков, ул. Героев Труда, 133, кв. 33, тел. 66-53-61, 40-93-54.

Бабаев Андрей Павлович, аспирант, младший научный сотрудник кафедры ЭВМ ХТУРЭ. Научные интересы: теория систем, теория моделирования. Адрес: 310100, Украина, Харьков, ул. Танкопия, 24, кв. 136, тел. 97-97-39, 40-93-54.

Волк Максим Александрович, аспирант, младший научный сотрудник кафедры ЭВМ ХТУРЭ. Научные интересы: теория проектирования электронных систем, теория моделирования. Адрес: 310124, Украина, Харьков, пр. Гагарина, 175а, кв. 9, тел. 52-04-17, 40-93-54.

УДК 681.323

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В СПЕЦПРОЦЕССОРЕ РАСТРОВОЙ ГРАФИКИ

ГУСЯТИН В.М.

Предложено оценку точности геометрических преобразований в спецпроцессорах растровой графики характеризовать угловым разрешением. Получено аналитическое соотношение, которое позволяет связать параметры спецпроцессора с угловым разрешением. Варьируя эти параметры, можно решать задачу оптимизации системы в целом.

При проектировании спецпроцессоров (СП) растровой графики [1,2] для цифровых систем визуализации (СВ) актуальной является задача выбора параметра для оценки точности геометрических преобразований, а также получения соотношений, устанавливающих связь между этими параметрами, техническими характеристиками отображающего экрана, СП и разрешающей способностью зрения человека, для которого в конечном итоге и выполняется синтез изображения.

1. Постановка задачи

В качестве основного ориентира, к которому следует стремиться при оценке требуемой точности геометрических преобразований проектируемой СВ,

выберем угловую разрешающую способность глаза

человека [3]: у и 2-12...2-13рад.

Синтезируемое изображение отображается на экране с растровой разверткой [1]. Введем параметр системы отображения ю , равный отношению размера пиксела экрана l к модулю вектора наблюдения |Vc|, проведенного от центра проекции к центру экрана: ю = l/|vc| рад.

Вычисление точки пересечения проекционного луча с поверхностью объекта сцены [1] выполняется в соответствии с соотношением

rp = rh + vp.

Слагаемое % является константой для каждого вновь синтезируемого кадра изображения и вычисляется с высокой точностью на ПЭВМ [2]. Таким образом, вся погрешность вычислений сосредоточена в слагаемом Vp . Вектор Vp — геометрическая

интерпретация проекционного луча в обратном методе трассирования, используемого для синтеза объектов в трехмерной графике [1]:

VP = X V .

Координаты начала вектора Vp вычисляются точно, так как являются координатами конца вектора rh . Ошибка накапливается при вычислении

точки пересечения конца вектора Vp с поверхностью объекта сцены и, следовательно,

118

РИ, 1998, № 2

Vpc - Vp + AVp,

AVp — абсолютная погрешность вектора Vp .

На рисунке приведено геометрическое построение, отражающее уравнение (1) и элементы ошибки вычисления точки P(x,y,z)— пересечения проекционного луча Vp с поверхностью П объектов отображаемой сцены.

Геометрические элементы задачи

ке для наихудшего случая, как лежащие в одной плоскости, заданной треугольником векторов Vp ,

Vpo, AVp . O — точка пересечения вектора Vpo с поверхностью в случае отсутствия погрешности в

вычислениях X находится на линии вектора AVp .

P' — мнимая точка пересечения с поверхностью вектора в результате погрешности в вычислении X.

В зависимости от знака погрешности точка p' лежит либо перед поверхностью, либо за ней. Точка p0— пересечение вектора Vpo с поверхностью, вычисляется в процессе нахождения координат текстуры, как проекция точки p' на плоскость П. Найдем Ф2 . Для этого из точки po перпендикулярно к hpo проведем линию до пересечения с

отрезком hp' в точке K. Тогда tgф 2

Kpo

hpo

. Из

Накопление ошибки, как следует из (3) и рисунка, проявляется в возможном изменении модуля вектора Vp и в появлении некоторой угловой погрешности между ошибочным направлением вектора Vpo и направлением вектора Vp на истинную

точку p, соответствующую текущему пикселу.

В дальнейшем для оценки точности геометрических преобразований СП введем параметр ф — угловая погрешность (угловое разрешение):

Ф-Ф1 +Ф 2,

где Фі — угловая погрешность вычисления вектора V; ф2 — угловая погрешность из-за ошибки в вычислениях X .

Вычисления в СВ должны выполняться с такой точностью, чтобы угловая разность ф в направлениях на вычисленную с ошибкой точку po поверхности и истинную точку p, соответствующую текущему пикселу, не превышала, с одной стороны, o,5co , а с другой— угловой разрешающей способности Y . Введем соотношение для предельного значения угловой погрешности:

v - макс^, ю/2).

Тогда с учетом (4), (5) для всех элементов изображения должно выполняться условие

Ф < v .

2. Мажорантные оценки угловой погрешности

Дальнейший анализ выполним на основе метода мажорантных оценок [4], который позволяет получить относительно простые соотношения для оценки точности и ответить на вопрос: «Хуже чего не может быть?». Это очень важно знать до создания СП, в процессе его проектирования.

Рассмотрим случай кусочно-плоскостной аппроксимации, как наиболее часто используемой.

С учетом мажорантного подхода составляющие

угловой погрешности фі и ф 2 показаны на рисун-

рисунка следует, что угол Ф2 зависит от ориентации плоскости по отношению к отрезку hp'. Так как по условию в AOpop' угол при вершине po — прямой, то с изменением ориентации плоскости П изменяется угол р, а точка po перемещается по дуге окружности, опирающейся на диаметр Op' , и (Kpo ) макс - o,5Op'. Для наименее удачной взаимной ориентации плоскости П и Vp имеем

ІБФ 2 -

o,5Op '

hp

o

Учитывая, что практически приемлемые значе-

-,-io

ния углов фі и ф2 равны 2 рад и менее, можно

допустить, что tgф2 и Ф2, а также hpo и Oh и hp . С учетом принятых допущений будем считать, что Op '/ Oh — относительная погрешность модуля век-

тора Vp, т.е. 5 Vp - Op У Oh.

Из (2), (7) с учетом изложенного получим

Ф2 - o,55| Vp - o,55(x- |v|).

Подставим в (8) выражение для X [1]:

(

Ф2 - o,55

G

V /

Таким образом, из (9) следует, что угловая погрешность Ф2 зависит от точности вычисления

операндов F,G, V , а также от точности выполнения операций умножения и деления над этими операндами.

Далее найдем угловую погрешность вычисления

вектора V — Фі, воспользовавшись понятием векторного произведения, а также записью по аналогии с (3) Vo - V + AV :

РИ, 1998, № 2

119

V X V0 V X AV

sin ф1 = ---=7

V • v0 V • V + AV ’

где Vo — вектор наблюдения, вычисленный с ошибкой; aV — абсолютная погрешность вектора V;

Фі — угол между векторами V и Vo.

Вычислим векторное произведение, подставив

компоненты векторов V и AV :

_ _ i j k

V xAV = Vx Vy Vz = i(Vy • AVz - Vz • AVy) +

AVx AVy AVz

+ j(z •AVx - Vx •AVz)+ k(Vx •AVy - Vy •AVx).

Выполнив алгебраические преобразования числителя и знаменателя в (10), получим:

AV

Isin ф 1 = -L=r V

sin а

1 +

AV

AV

+ 2 -f=j-

V

• cos а

как угловая погрешность (угловое разрешение). С учетом (6) и (13) имеем

5 V + 0,55

F • V G

< v

макс

З.Результаты

1. Предложено характеризовать оценку точнос -ти геометрических преобразований СВ угловым разрешением системы. Этот параметр является исходным для проектирования СВ, так как соответствует количественным требованиям нормального восприятия синтезируемого изображения человеком-опе-ратором.

2. Получено аналитическое соотношение (14), которое связывает между собой угловое разрешение и другие технические характеристики системы отображения (экрана) и мажорантную оценку погрешности вычислений спецпроцессора, приведенную к угловому разрешению.

3. Мажоранта в (14) представлена через параметры точности вычислений спецпроцессора. Варьируя эти параметры, можно минимизировать мажоранту и решать задачу оптимизации системы в целом.

где а — угол между векторами V и AV .

С учетом мажорантного подхода, а также того, что ф(рад)<<1, упростим соотношение (11). При

этом учтем, что ф1 увеличивается при а ^ л/2 , а

I —12 /і—12

также пренебрежем AV V . Тогда

IavI

Окончательно, с учетом (4), (9) и (12), получим:

Ф <

ы1 макс

5 V + 0,55

G

макс

В соответствии с [4] выражение в правой части (13) есть мажоранта такого показателя качества СВ,

Литература: 1. Гусятин Б.М. Математическая модель геометрических преобразований для спецпроцессоров растровой графики//Радиоэлектроника и информатика. 1997. №1. С.86-87. 2.Патент № 2020557МКИ5 G06F 7/ 548. Устройство для вычисления быстрых геометрических преобразований / Гусятин В.М., Горбачев В.А., Либероль Б.Д. Опубликовано 30.09.94 // Открытия. Изобретения. Промышленные образцы. Товарные знаки, Бюл. №18, 1994. 3. Пэдхем Ч, Сондерс Дж.Восприятие света и цвета. М.: Мир, 1978. 252 с. 4.Смирнов А.Я., Меньшиков /’./’.Сканирующие приборы. Л.: Машиностроение, 1986. 145с.

Поступила в редколлегию 01.05.98

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Руденко О.Г.

Гусятин Владимир Михайлович, канд. техн.наук, доцент кафедры электронных вычислительных машин ХТУРЭ. Научные интересы: теория и практика построения спецпроцессоров растровых графических систем реального времени. Адрес: 310726, Украина, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-93-54, 66-61-22.

УДК 681.325

К ВОПРОСУ

ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТРУКТУРЫ ПРОЦЕССОРА

БЕРЕЖНАЯМ.А., ЛОБОДА В.Г, ЦУКАНОВ В.Ю.

Предложена перестраиваемая модель микропроцессора, позволяющая получать структуры с различными порядками функционирования компонентов.С помощью специального логико-комбинаторного алгоритма определены минимальные трассы для сигналов при реализации множества типовых операций.

Введение

Процессоры ЭВМ принято подразделять на специализированные и общего назначения, которые служат для решения соответственно конкретных задач и задач широкого круга [1]. Структурноалгоритмической организации процессоров посвящено большое количество работ, направленных в основном на проектирование функционально-ориентированных устройств. Последнее объясняется переходом средств вычислительной техники от систем общего назначения к проблемно-ориентированным системам с улучшенными технико-экономическими характеристиками. При этом функциональная ориентация процессоров рассматривается как одно из возможных средств проблемной ориентации [1]. В [1,2] приведены общие вопросы сис-

120

РИ, 1998, № 2