Особенности турбулентного массопереноса в условиях магнитной сепарации

ОБОГАЩЕНИЕ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

© В.В. Кармазин, П.И 2001

УДК 622.7

В.В. Кармазин, П.И. Пилов

ОСОБЕННОСТИ ТУРБУЛЕНТНОГО МАССОПЕРЕНОСА В УСЛОВИЯХ МАГНИТНОЙ СЕПАРАЦИИ

Пилов,

Т

ехнико-экономические требования, обычно предъявляемые к основным процессам магнитной сепарации (большая производительность, высокие скорости) практически определяют необходимость поддерживания в рабочих пространствах сепараторов турбулентных режимов движения пульпы. Исключение составляют магнитная дешламация и сгущение, где по самому принципу их действия требуется ламинарное движение.

Как известно [1], существует два основных механизма магнитной сепарации, которые представлены процессом удерживания частиц на осадительной транспортирующей поверхности сепаратора и процессом извлечения магнитных частиц их потока на эту поверхность.

Процесс удерживания магнитных частиц на осади-тельной поверхности сепаратора не требует высокого уровня магнитных сил или свойств магнитных минералов. В ряде случаев, при непосредственном контакте магнитных частиц с ферромагнитной поверхностью полюсов, сама природа магнитных сил ближнего действия при удерживании значительно отличатся от природы сил дальнодействия при извлечении (градиент-ные силы). В первом случае силы существенно выше, но ниже производительность (монослой), а во втором наоборот (объёмная сепарация).

Турбулентное движение характеризуется тем, что основной поток, совершающий движение вдоль рабочего пространства сепаратора, распадается на отдельные вихри, хаотически изменяющие в пространстве и времени направление движения. Вследствие этого происходит взаимный обмен вещества, переносимого этими вихревыми 'пакетами', т.е. перемешивание, в противоположность ламинарному течению, при котором слои движутся параллельно.

Наибольшая сложность аналитического описания процесса магнитной сепарации минералов связана с влиянием особенностей турбулентного течения в рабо-

чем пространстве сепаратора [2]. В соответствии с работой [1] мелкие классы магнетита можно извлечь в магнитную фракцию при уменьшении скорости основного потока и. Такой же вывод следует из формулы Зетлера для расчета траекторий частиц по уравнениям динамики их движения [3]. На самом деле при уменьшении крупности частиц магнетита их восприимчивость значительно снижается, а гидромеханические силы резко увеличиваются. При этом, для таких частиц, даже вблизи барабана, гидромеханические силы могут быть больше или равны магнитным. В этом случае, особенно если учесть наличие эффекта Мангуса и сил Сэфмена вблизи поверхности барабана, тонкие частицы магнетита извлекаться вообще не будут. Зона магнитного захвата для частиц любых размеров определяется преобладанием магнитных сил над равнодействующей конкурирующих, но на поверхности сфлокулированного слоя магнетита на барабане захват будет 100 %, так как в действие вступают силы магнитного потокосцепления. На самом деле такой захват имеет место из-за влияния 'квантового' механизма турбулентного массопереноса, когда 'вихревой пакет' может непосредственно внедриться в слой флокул, а все магнетитовые частицы любой крупности при этом останутся в этом слое. Для учета такого влияния отсутствуют как расчетные, так и экспериментальные данные.

Применительно к рассматриваемому случаю, для описания общих закономерностей массопереноса в пульпе на центральном участке потока (турбулентное ядро) используют уравнение турбулентной диффузии в силовом поле (уравнение Энштейна - Фоккера - Планка) [4]:

Ямех + Ямаг

Dt V2 С

V с,

а

С - объемная концентрация золота в пульпе; Dt - коэффициент турбулентной диффузии в пульпе; Ямех -равнодействующая механических сил в единице объема пульпы; Ямаг - равнодействующая магнитных сил в единице объема пульпы; а - коэффициент сопротивления среды (пульпы) движению частиц минералов, учитывающий динамическую и магнитную вязкость; V - дифференциальный оператор Гамильтона; t -время.

Роль Ямаг в уравнении (1) существенна только вблизи полюсов магнитной системы, где магнитные силы превышают гидромеханические и захватывают частицы из потока. В нижних слоях потока

(вдали от полюсов) Rмаг ^ 0 и уменьшается С за счет магнитной компоненты, поэтому целесообразно создавать восходящие потоки вертикального массопе-реноса, чтобы обеспечить всей пульпе попадание в зону захвата магнитных и частиц в ламинарном слое вблизи осадительной поверхности.

При выводе уравнения (1) использовался метод кинето-статитки (принцип Даламбера) и сила сопротивления среды движению частиц учитывалась по формуле Стокса, т. е. это уравнение выведено для ламинарного режима и коэффициент Dt по существу является коэффициентом обычной молекулярной диффузии D, который влияния на процесс магнитной сепарации практически не оказывает. В этом случае можно пренебречь первым членом уравнения (1) и тогда его решение будет выражать известный специалистам-обогатителям закон действующих масс. Не удивительно, что моделирование обогатительных процессов по этому уравнению часто сводится к использованию интеграла Гаусса.

Использование разделительных чисел (извлечения узких классов крупности извлекаемых частиц) не могут охватить весь реальный диапазон крупности, так как зоны магнитного захвата частиц в рабочем пространстве для различных классов крупности этих частиц резко уменьшаются с увеличением расстояния от поверхности магнитной системы. При этом особенно мелкие частицы вообще не извлекаются из потока, но могут быть захвачены в магнитную фракцию только при непосредственном соприкосновении с осадитель-ной поверхностью. Для них возможно только удерживание на поверхности, а не извлечение из потока. В данном случае именно турбулентный массоперенос позволяет извлечь эти частицы в режиме вихревых пульсаций при определенных длинах пробега вихрей в пульпе.

Захват мелких частиц магнетита сфлокулирован-ным слоем магнетита на барабане происходит за счет изменения этим слоем гидромеханического режима потока. В сепараторах типа ПБМ 120/300 скорость потока достигает нескольких метров в секунду, что соответствует развитой турбулентности ^е>10000). При этом в эпюре скоростей по радиальной оси Y от поверхности барабана преобладает турбулентное ядро, а зона (высота) ламинарного слоя - 8 у поверхности барабана несколько увеличена резиновой футеровкой в сравнении с гладким барабаном. Образование сфлокулированного слоя концентрата увеличивает ламинарного слоя до Д, в котором скорость магнитного осаждения частиц возрастает в тысячи раз (эффект, известный для травяного покрова дна каналов) [5], и обеспечивает захват самых мелких частиц магнетита. Соотношение ширины ламинарного слоя Д/8 с магнетитовыми флокулами - Д и без них - 8 приблизительно показывает, во сколько раз возраста-

ет извлечение мелких классов магнетита в слое концентрата на поверхности барабана.

Как уже отмечалось, турбулентные вихри, захватывая с собой элементы пульпы, осуществляют её вертикальный массоперенос, поперечный основному поступательному потоку. При постепенном увеличении скорости основного потока, как только Re становится больше Reкр. > 2300, образуются большие вихри - элементы жидкости первого порядка, получающие энергию от основного потока. Они не стабильны и с дальнейшим ростом Re распадаются на малые элементы ь порядка с размером - а:

а =

где Re - критерий Рейнольдса; ¡1 - динамический коэфициент вязкости; и - скорость основного потока пульпы; р - вязкость пульпы;

С дальнейшим уменьшением размеров этих элементов растет влияние трения, т.е. уменьшается Re. Наконец влияние трения становится настолько высоким, что кинетическая энергия полностью поглощается и распад прекращается. Характер движения при этом определяется главным образом величиной элементарных вихрей, средний размер которых а приблизительно равен длине пути -I, который они проходят до тех пор, пока не распадутся или не поменяют направления. Этот путь в теории турбулентности Прандтля называется путем смешения [6].

Турбулентное перемешивание ведет к массопе-реносу твердой фазы по всему сечению потока, так как дисперсная материя движется совместно с элементами турбулентности. Это касается именно мелкого магнетита, размеры частиц которого сопоставимы с элементами турбулентности.

При прямолинейном осредненном движении вдоль оси X, когда все поля пульсаций остаются плоскопараллельными из теории Кармана следует [7] :

А = -

dU dy

где и - осредненная скорость основного потока.

Величина пути смешения I определяется соотношением первой и второй производных скорости основного потока по координате у, перпендикулярной этой скорости.

I = X

и

d2U_ dy 2

где х - безразмерная постоянная Кармана, изменяющаяся в интервале от 0,35 до 0,45.

Тогда коэффициент турбулентной диффузии в направлении оси Y будет равен:

ч 3

Dt =-Х

2

dU dy

f 2 Л2

d U

dy

2

Величина Dt в нашем случае имеет порядок 10- 10-2 м1/с [7]. С течением времени, когда диффузионный поток уравновешивается потоком осаждения, наступает распределение зерен по высоте, для которого справедливо следующее равенство: йС

Dt-+ CV = 0

t dt

Этому дифференциальному уравнению соответствует решение:

yV

C = Co exp

s' = (Co - C)/Co = 1 - expj-j^dy

Df

s = 1 - exp-j - V •-y [ = 1 - exp-j- V2 •L • Dt

U

где С - концентрация частиц при высоте потока среды на поверхности сфлокулированного слоя Y = Д.

Если учесть, что каждая фракция крупности и плотности зерен в смеси с другими ведет себя так, как будто бы находится во всем объеме одна, то формула (7) характеризует функцию распределения всей смеси зерен различной крупности и плотности.

Следует отметить, что для тонкого магнетита (50 мкм) гидромеханические силы превосходят гравитационные, поэтому процесс их осаждения прекращается, и распределение по оси Y становится равномерным, за исключением зоны Д, где происходит их захват.

По определению извлечение равно:

Время турбулентного переноса тонкой частицы магнетита в слой Д должно быть меньше или равно времени пребывания её в концентраторе. Первое равно Y/V, а последнее - L/U, где L - длина концентратора, а U - скорость основного потока в нем.

При относительно постоянных значениях Dt и V уравнение (8) упрощается:

При упомянутом постоянстве V и Dt можно ввести коэффициент Км - интенсивности турбулентного мас-сопереноса в концентраторе и тогда формула (9) приобретет известный вид:

е = 1 - ехр|- Км • Ц-|

Здесь имеются не только необходимые параметры для расчета конструкции концентратора, но и расчетный параметр режима Км - коэффициент интенсивности турбулентного массопереноса в концентраторе.

Условием применимости формулы (10) является 100 % вероятность захвата магнетита в зоне ниже Д, но это неизбежно следует из природы магнитной фло-куляции концентрата.

Коэффициент турбулентной диффузии D t зависит не только от распределения скорости основного потока по сечению зоны сепарации, но и от абсолютной величины этой скорости. Его среднее значение можно определить по формуле:

Dt = К ио ,

где К - коэффициент, зависящий от распределения скоростей в потоке и от высоты потока; и0 - средняя скорость потока пульпы в зоне сепарации.

Как отмечалось выше, в уравнении (1) первым членом правой части можно пренебречь и в этом случае его решение относительно поверхности барабана ^=0) имеет вид:

С = СО-ехр

где Я - равнодействующая всех магнитных и механических сил на частицу; б - коэффициент спротивле-ния пульпы движению частицы; t - время сепарации.

Для извлечения по определению

Учитывая, что Ь/и = t и, сравнивая показатели степени в (10) и (13) получим:

Dt = Я/б = К ио

Можем получить связь между коэффициентом диффузии и параметрами процесса сепарации, необходимую для технологических и конструкторских расчетов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кармазин В.В., Кармазин В.И. Магнитные методы обогащения., «Недра», 1984.

2. Лященко П.В. Гравитационные методы обогащения. Госгортех-издат, 1940.

3. Деркач В.Г., Копычев П.А. Специальные методы обогащения полезных искрпаемых. -М. Металлург-издат, 1956.

4. Тихонов О.Н. Введение в динамику массопереноса процессов обога-

тительной технологии. Л-д, «Недра» 1973.

5. Гусев И.Н., Гусева Е.И., Зайчик Л.И. Модель осаждения частиц из турбулентного газодисперсного потока в

каналах с поглощающими стенками. « 6. Прандтль. Гидроаэромехани- 7. Лойцянский Л.Г. Механика

Механика жидкости и газа» № 1, 1992 ка. ИЛ, 1949 г. жидкости и газа. М. «Наука», 1970.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

/-7

Кармазин Виктор Витальевич - профессор, доктор технических наук, руководитель научного центра «Горнообогатительные модульные установки» Московского государственного горного университета.

Пилов Петр Иванович - профессор, доктор технических наук, первый проректор Национальной горной академии Украины.