Нормирование динамического коэффициента к временной нагрузке при расчете мостов на высокоскоростных железнодорожных магистралях

УДК 624.21:625.1

Л. К. Дьяченко, А. В. Бенин, В. Н. Смирнов

НОРМИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО КОЭФФИЦИЕНТА К ВРЕМЕННОЙ НАГРУЗКЕ ПРИ РАСЧЕТЕ МОСТОВ НА ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ

МАГИСТРАЛЯХ

Дата поступления: 10.07.2017 Решение о публикации: 17.07.2017

Аннотация

Цель: Cовершенствование методики динамического расчета разрезных балочных пролётных строений при воздействии высокоскоростных поездов. Методы: Математическое моделирование с использованием численных и аналитических методов строительной механики. Результаты: Проанализированы параметры воздействия высокоскоростных поездов на разрезные балочные пролётные строения мостов и предложена методика определения динамического коэффициента к временной нагрузке. Достоверность разработанной методики подтверждена результатами численного моделирования прохождения высокоскоростных поездов по пролётным строениям с различными скоростями. Предложенный алгоритм динамического расчета основан на связи между максимальным ускорением пролётного строения в резонансном режиме колебаний и основными факторами напряженно-деформированного состояния. Методика позволяет определить не только максимальные, но и их минимальные значения основных усилий в конструкции, что обусловливает возможность выполнения проверок по выносливости. Отмечается, что динамические добавки для компонент напряженно-деформированного состояния (изгибающие моменты, поперечная сила и вертикальные прогибы) различны. Данное обстоятельство обусловливает необходимость дифференцированного подхода к определению динамических коэффициентов при выполнении расчетных проверок по I и II группам предельных состояний. Практическая значимость: Изложенная методика определения динамических коэффициентов позволяет выполнить динамический расчет и установить основные усилия в разрезных балочных пролётных строениях без использования численного моделирования и прямого динамического анализа, что значительно снижает трудозатраты на проектирование.

Ключевые слова: Мост, пролётное строение, высокоскоростные магистрали, высокоскоростное движение, динамическое взаимодействие, численное моделирование, резонанс, ускорения, динамический коэффициент.

*Leonid K. Dyachenko, assistant, leonid_dyachenko@mail.ru; Andrey V. Benyn, Cand. Eng. Sci., head of a research department; Vladimir N. Smyrnov, D. Eng. Sci., professor, head of a chair (Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University) DYNAMIC FACTOR TO LIVE LOAD REGULATION DURING STRUCTURAL CALCULATION OF BRIDGES AT HIGH-SPEED NETWORKS

Summary

Objective: improvement of dynamic analysis method of simple beam spans in the process of highspeed trains impact. Methods: mathematical modeling with numerical and analytical methods of building mechanics was applied. Results: the parameters of high-speed trains influence on simple beam spans of bridges were analyzed. The method of dynamic factor to live load determination was introduced. The reliability of the method in question was corroborated by the results of numerical simulation of high-speed trains' movement by beam spans with different speeds. The introduced algorithm of dynamic analysis was based on the connection between maximum acceleration of a beam span in resonance vibration mode and the basic factors of stress-strain state. The method in question makes it possible to determine both maximum and bottom values of main loading in a construction, which determines the possibility of endurance tests. It was noted that dynamic additions for the components of stress-strain state (bending moments, shear force, vertical deflections) were different. The fact in question determines the necessity of differential approach application to identify dynamic factors in the process of calculation testing on the first and the second groups of limit states. Practical importance: the method of dynamic factors' determination presented in the study makes it possible to perform dynamic analysis and determine the main loading in simple beam spans without application of numerical modeling and direct analytical analysis, which considerably reduces labor costs on engineering.

Keywords: Bridge, superstructure, high-speed network, high-speed running, dynamic interaction, numerical simulation, resonance, acceleration, dynamic factor.

Введение

Подход к назначению динамических коэффициентов, определяющих совокупность феноменов взаимодействия системы «мост-поезд», представленный в большинстве современных норм проектирования мостовых сооружений, является противоречивым с точки зрения методологии и физической природы и не имеет должной теоретической основы. Многолетняя практика учета динамических эффектов при проектировании мостов, построенная на эмпирическом подходе, имеет весьма ограниченную область применения и не может быть использована при проектировании мостовых сооружений для скоростей движения поездов более 200 км/ч [1]. Попытки ввести новые рекомендации по определению динамического коэффициента при учете высокоскоростной нагрузки для расчета мостов были сделаны в работе [2].

Динамические процессы, сопровождающие движение поезда по мосту, в существенной мере определяют конструкцию, материал, размеры сечений, жесткость отдельных элементов и сооружения в целом [3-5]. Ввиду отсутствия российских экспериментальных и опытных данных проектирование мостовых сооружений на высокоскоростных железнодорожных магистралях (ВСМ) в настоящее время выполняется на основе расчетов и численного моделирования [6, 7]. Следует отметить, что анализ динамических задач в программных комплексах, реализующих метод конечных элементов (МКЭ), требует значительных временных затрат и зависит от выбора метода решения.

Постановка задачи

При движении поезда по мосту на пролётные строения экипажами состава через колесные пары передается переменное силовое воздействие. При высоких скоростях движения поезда частота силового воздействия поезда может совпадать с частотами собственных колебаний, что может привести к возникновению резонансных колебаний конструкций [7-9]. Описанные динамические эффекты приводят не только к увеличению усилий в элементах мостовых конструкций, но и оказывают неблагоприятное влияние на стабильность мостового полотна и комфортность пассажиров во время движения поездов по мостам на ВСМ [10, 11]. Необходимость непрерывного контроля динамической реакции пролётных строений при движении высокоскоростных поездов со скоростями до 350 км/ч был положен в основу системы мониторинга искусственных сооружений на ВСМ «Москва-Казань» [12].

Таким образом, первоочередными задачами при проектировании мостовых сооружений на ВСМ становятся:

• выполнение критериев стабильности мостового полотна (ограничение максимальных вертикальных ускорений пролётного строения);

• обеспечение комфортности пассажиров при движении поезда по мосту [13, 14];

• выполнение критериев по величине усилия на контакте «колесо-рельс» [10];

• определение динамических коэффициентов к временной нагрузке при расчете элементов мостового сооружения.

Поскольку основным типом пролётных строений при строительстве ВСМ являются балочные разрезные конструкции, для их расчета используется модель нагрузки в виде группы постоянных сил, соответствующей схеме высокоскоростного поезда (модель «подвижные силы на сооружении»). Получаемые результаты количественно и качественно характеризуют динамическую работу элементов конструкции пролётного строения и требуют минимальных трудозатрат [7]. Проверки по критерию обеспечения безопасности (нормирование минимальной величины усилия на контакте «колесо-рельс») и комфортности движения пассажиров поезда (нормирование максимальных вертикальных ускорений в вагонах поезда) в этом случае обосновываются путем ограничения вертикальной жесткости пролётных строений [15, 16].

Анализ динамического воздействия высокоскоростных поездов при расчете мостовых сооружений

Высокоскоростные поезда длиной Хп (расстояние между первой и последней осями) могут быть представлены в виде последовательности из п

нагрузок Р., абсцисса которых обозначается х. (расстояние между нагрузкой Р. и первой осью). Указанные данные для перечисленных выше поездов приведены в Приложении Ж специальных технических условий (СТУ) [17]. Для исследования функция возбуждения, обусловленная движущимися осевыми нагрузками, может быть разложена в ряд Фурье таким образом [18]:

р(*) = — | ад

х,:

г 2%Уг . 2%Угл

СОБ--+ Б1П-

^ X X J

dX,

где X - длина волны возбуждения, м; 50(Х) представляет собой возбуждение поезда и может рассматриваться как динамическая характеристика поезда:

$>(Х) = <( XР сов

Ч«=1

2п х V ( »

X

+

Xр Б1п

Ч«=1

2п хI

"Г"

\2

При таком представлении функции возбуждения можно упростить процедуру динамических расчетов для простых разрезных балок. Пользуясь вычисленными параметрами, можно получить максимальные вертикальные ускорения в середине пролёта при движении поезда со скоростью V. Эта методика может быть использована только для резонансного режима по первой изгибной форме колебаний.

Максимальное значение ускорения атах определяется произведением слагаемых [18]

«так = С • А( Ь / X) • £(Х),

где С - параметр, зависящий от массы пролётного строения:

с =*

т п

А(Ь/Х) зависит только от длины пролёта Ь и является динамической линией влияния, определяемой следующим образом:

п Ь

СОБ

X

( 2Ь 1 2

- 1

и J

А(Ь / X) =

О(Х) зависит от так называемой динамической характеристики поезда и коэффициента затухания (£) пролётного строения. Этот параметр обусловливает спектр воздействия поезда, а единицы выражены в кН/м.

Зная спектральную характеристику воздействия, можно определить ускорение в середине пролёта для простых разрезных балок для критических скоростей поезда

О (X) = тах

1 ( ( X ^

—5о, (X) 1 - ехр -2 пЧ, Х

Ч Х1 V V х ))

где X - длина части поезда, включающая ¡-е количество осей.

Следует отметить, что использование моделей высокоскоростных поездов А1-А10 оправдано в случаях, когда на момент проектирования искусственных сооружений не определен тип высокоскоростного подвижного состава. Так, значения огибающей, построенной по максимальным значениям спектральных характеристик моделей поездов А1-А10, для всего диапазона длины возбуждения (X) превышает соответствующие величины для реальных отечественных и зарубежных высокоскоростных поездов (рис. 1). Из этого следует вывод, что для выполнения динамических расчетов достаточно использовать только модели поездов А1-А10, а не все 22 поезда, регламентируемые СТУ [17].

Исследование спектра динамического воздействия европейских и отечественных поездов позволяет заключить, что частоты воздействия имеют большой разброс значений. Таким образом, проектирование искусственных

Рис. 1. Сравнение спектральных характеристик реальных высокоскоростных поездов и огибающей для моделей поездов А1-А10

сооружений на все возможные поезда является не рациональным и не позволяет оптимизировать конструкции с целью минимизации динамического воздействия, а следовательно, и материалоемкости. В этом случае на первый план выходит требование определения в задании на проектирование перечня и характеристик высокоскоростного поезда, предполагаемого для эксплуатации. Принцип универсальности высокоскоростной линии в данном случае идет в разрез с экономическими соображениями, что, безусловно, должно учитываться на самых ранних стадиях проекта, при обосновании инвестиций и определении основной, «генеральной», цели строительства ВСМ.

Определение основных усилий и деформаций, а также динамических коэффициентов к нагрузке при воздействии высокоскоростных поездов

Как известно, увеличение динамического воздействия нагрузки от подвижного состава обусловлено появлением значительных сил инерции, которые собственно и определяют величину динамического коэффициента, т. е. увеличение составляющей компоненты напряженно-деформированного состояния (изгибающие моменты, поперечная сила, перемещения). Таким образом, следует исследовать распределение сил инерции по длине пролётного строения, которые получаются произведением погонной массы на величину ускорения соответствующего участка балки.

Ускорения в середине пролёта при резонансных колебаниях достигают своего максимального значения в момент схода поезда с пролёта. Эпюру ускорений при этом с достаточной точностью можно аппроксимировать как полуволну синусоиды:

а(х) = «так Б1П

Ь

где а(х) - вертикальные ускорения при резонансных колебаниях в сечении балки с координатой х; атах - максимальное вертикальное ускорение при резонансных колебаниях в середине балки.

Стоит также отметить, что после схода поезда с пролётного строения эпюра ускорений сменяется на обратную по знаку с практически равными значениями. Указанное обстоятельство имеет важное значение при определении минимальных усилий в конструкции для проверки по выносливости.

Из приведенных рассуждений следует, что в случае однозначной линии влияния фактора напряженно-деформированного состояния конструкции (изгибающий момент в середине балки, поперечная сила в опорном сечении

и др.) максимальная динамическая добавка будет получена при полном за-гружении пролётного строения погонной силой инерции интенсивностью

к(х) = т • атах вт

V ь )

где к(х) - сила инерции при резонансных колебаниях в сечении балки с координатой х; т - погонная масса пролётного строения с учетом веса мостового полотна, т/м.

Загружая инерционной нагрузкой треугольную однозначную линию влияния (рис. 2), найдем динамическую добавку к усилию:

АЫ = т • а„

5 Л

гС . П , г С . П ,

I — х1 Б1п—х1 ах1 + I -х2 Б1п—х2 ах2

V 05 Ь 0 Ь - 5 Ь )

Применим метод интегрирования по частям и введем замену:

Пп л . П п п

Б1П — (/ - 5) = Б1П — 5,008 —(/ - 5) = -С0Б —5. / / / /

Выполнив интегрирование и тригонометрические преобразования, окончательно имеем

,ЛТ т • атах • с • Ь . Аы =-1тах-8т

5 •п •

п

V Ь )

Таким образом, для максимального изгибающего момента в середине

ь ь

пролёта подставим в выражение с = —, 5 = — и получим

4 2

АМ = т •атах •Ь

[0,5 - 2

п

Аналогичным образом, путем загружения треугольной линии влияния было выведено выражение для поперечной силы в опорном сечении

Ад0 = т • атах •Ь .

п

Для определения динамического прогиба пролётного строения загружать следует криволинейную линию влияния (рис. 2).

Загружая инерционной нагрузкой криволинейную однозначную линию влияния, найдем динамическую добавку к прогибу

А5 = 2 т • «так |

Ь/2( х3 Ь2х Л

V

12 EJ 16EJ

б1П—х dх. Ь

Рис. 2. Схема загружения пролётного строения инерционной нагрузкой. Линии влияния основных факторов напряженно-деформированного состояния

пролётного строения

Выполнив интегрирование и тригонометрические преобразования, окончательно получим

Т4

А8 = т ^ «такЬ

п4 EJ

Авторами предложены выражения для динамических коэффициентов (1 + ц1) к временной нагрузке от высокоскоростных поездов для различных факторов напряженно-деформированного состояния: при расчете по деформациям

1 + ^ =1 + 0,788 т • «тах,

^0.5

при расчете по изгибающему моменту

1 + ^ =1 + 0,811т • «тах,

^0.5

при расчете по поперечной силе

1 + ^ =1 + 0,637 т • «тах,

где атах - максимальные вертикальные ускорения при резонансных колебаниях пролётного строения в середине пролета; т - погонная масса пролётного строения с учетом веса мостового полотна, т/м; у»5 и V» - эквивалентная равномерно распределенная нагрузка от высокоскоростных поездов (т/м), при а = 0,5 и 0,0 соответственно (см. Приложение И СТУ [17]).

Заключение

Приведенные в статье положения устанавливают связь между максимальным ускорением при резонансных колебаниях пролётного строения и динамическими добавками к компонентам напряженно-деформированного состояния. Установлено, что динамические коэффициенты к временной нагрузке при определении изгибающих моментов, поперечной силы и вертикальных прогибов различны. Данное обстоятельство обусловливает необходимость дифференцированного подхода к определению динамических коэффициентов при выполнении расчетных проверок по I и II группам предельных состояний. Кроме того, полученные выражения (2)-(4) позволяют определить не только максимальные значения искомых факторов, но и их минимальные, что обусловливает возможность выполнения проверок по выносливости. Учитывая изложенные положения, можно выполнить динамический расчет и определить основные усилия в разрезных балочных пролётных строениях при воздействии высокоскоростных поездов без использования аппарата численного моделирования и прямого динамического анализа.

Библиографический список

1. Свод правил СП 35.13330.2011. Мосты и трубы. Актуализир. ред. СНиП 2.05.0384*. - Минрегион России, 2010. - 340 с.

2. Кондратов В. В. Предложения по нормированию динамического коэффициента к высокоскоростной подвижной нагрузке / В. В. Кондратов, А. А. Барановский // Повышение надежности железнодорожных мостов : сб. науч. тр. ПИИЖТ. - 1993. - С. 72-79.

3. Бенин А. В. Особенности проектирования и строительства мостов высокоскоростной железнодорожной магистрали «Москва-Казань» / А. В. Бенин, Л. К. Дьяченко,

B. Н. Смирнов // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2015. - Вып. 4 (45). -

C. 15-20.

4. Чижов С. В. Оценка безопасности мостов с учетом динамического фактора надежности / С. В. Чижов, Э. Т. Яхшиев, Л. К. Дьяченко // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2016. - Т. 13, вып. 2 (47). - С. 247-254.

5. Круглов В. М. О проектировании мостов на высокоскоростных железнодорожных магистралях России / В. М. Круглов, Е. С. Ашпиз // Интернет-журн. «НАУКОВЕДЕНИЕ». - Вып. 5 (24), сентябрь-октябрь 2014.

6. Смирнов В. Н. Мосты на высокоскоростных железнодорожных магистралях / В. Н. Смирнов, А. А. Барановский, Г. И. Богданов, Д. Е. Воробьев, Л. К. Дьяченко, В. В. Кондратов. - СПб. : ПГУПС, 2015. - 274 с.

7. Дьяченко Л. К. Динамические расчеты пролётных строений мостов ВСМ при движении пассажирских поездов со скоростью до 400 км/ч / Л. К. Дьяченко // Новые технологии в мостостроении (от прошлого к будущему) : сб. тр. Междунар. науч.-технич. конференции. - СПб. : ПГУПС, 2015. - С. 91-97.

8. Смирнов В. Н. Резонансные колебания пролётных строений мостов на высокоскоростных железнодорожных магистралях / В. Н. Смирнов, Л. К. Дьяченко, Е. А Евстигнеев // Новые технологии в мостостроении (от прошлого к будущему) : сб. тр. Междунар. науч.-технич. конференции. - СПб. : ПГУПС, 2015. - С. 67-74.

9. Бондарь Н. Г. Динамика железнодорожных мостов / Н. Г. Бондарь, И. Н. Казей, Б. Ф. Лесохин, Ю. Г. Козьмин. - М. : Транспорт, 1965. - 411 с.

10. Поляков В. Ю. Безопасность при высоких скоростях на мосту / В. Ю. Поляков // Мир транспорта. - 2014. - Вып. 6. - С. 182-185.

11. Бондарь Н. Г. Взаимодействие железнодорожных мостов с подвижным составом / Н. Г. Бондарь, Ю. Г. Козьмин, З. Г. Ройтбурд и др. ; под ред. Н. Г. Бондаря. - М. : Транспорт, 1984. - 272 с.

12. Белый А. А. Проектирование и организация системы мониторинга мостовых сооружений на высокоскоростных железнодорожных магистралях / А. А. Белый, А. А. Барановский, Д. Е. Воробьев, К. Ю. Долинский, Л. К. Дьяченко, Г. В. Осадчий // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2017. - Т. 14, вып. 2. - С. 211-222.

13. Дьяченко Л. К. Оценка уровня вибраций с точки зрения их воздействия на пассажиров поездов при движении по мостовым сооружениям на высокоскоростных железнодорожных магистралях / Л. К. Дьяченко, В. Н. Смирнов, Е. П. Дудкин // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2017. - Т. 14, вып. 1. - С. 33-42.

14. ГОСТ 31191.4-2006 (ИСО 2631-4:2001). Межгосударственный стандарт. Вибрация и удар. Измерение общей вибрации и оценка ее воздействия на человека. Руководство

по оценке влияния вибрации на комфорт пассажиров и бригады рельсового транспортного средства. - М. : Стандартинформ, 2008.

15. Козьмин Ю. Г. Особенности динамического воздействия на мосты поездов, сформированных из однотипных вагонов / Ю. Г. Козьмин, В. В. Кондратов // Вопросы статической и динамической работы, оценки грузоподъемности и эксплуатационной надежности мостов : межвуз. сб. науч. трудов. - Днепропетровск : Транспорт, 1988. - С. 167-173.

16. Dyachenko L. An assessment of the dynamic interaction of the rolling stock and the long-span bridges on high-speed railways / L. Dyachenko, A. Benin // MATEC Web of Conferences, 107. - 2017. DOI : 10.1051/matecconf/201710700014.

17. Специальные технические условия «Сооружения искусственные участка Москва-Казань высокоскоростной железнодорожной магистрали "Москва-Казань-Екатеринбург". Технические нормы и требования к проектированию и строительству». -СПб. : ПГУПС, 2014. - 45 с.

18. Delgado R. Assessment of the dynamic response of high-speed railway bridges in interoperable lines Dynamics of high-speed railway bridges / R. Delgado, R. Calfada, D. Ribeiro, J. R. Pinto, H. Figueiredo, I. Faria // CRC Press. - London : Balkema Taylor & Francis Group, 2009. - Р. 173-197.

References

1. Svodpravyl SP 35.13330.2011. Mosty i truby. Aktualyzyrovannaya redaktsiya SNiP 2.05.03-84* [Set of rules SR 35.13330.2011. Bridges and tubes. Revised edition of SNiP

2. Kondratov V. V. & Baranovskiy A. A. Predlozheniya po normyrovaniyu dynamy-cheskogo koeffitsiyenta k vysokoskorostnoy podvyzhnoy nagruzke. Povysheniye nadezhnosty zheleznodorozhnykh mostov [Suggestions on dynamic factor regulation to high-speed rolling load. Reliability improvement of railway bridges]. Sbornyk nauchnykh trudov PIIZhT [PIIZhT Proceedings], 1993, pp. 72-79.

3. Benin A. V., Dyachenko L. K. & Smirnov V. N. Osobennosty projektyrovaniya i stroi-telstva mostov vysokoskorostnoy zheleznoy magistraly "Moskva-Kazan" [Engineering and construction features of "Moscow-Kazan" high-speed mainline railroad bridges]. Proceedings of Petersburg of State Transport University, 2015, issue 4

4. Chyzhov S. V., Yakhshyjev E. T. & Dyachenko L. K. Otsenka bezopasnosty mostov s uchetom dynamycheskogo faktora nadezhnosty [Safety evaluation of bridges allowing for dynamical reliability factor]. Proceedings of Petersburg State Transport University, PGUPS Publ., 2016, vol. 13, issue 2

5. Kruglov V. M. & Ashpyz Y. S. O proyetyrovanii mostov na vysokoskorostnykh zheleznodorozhnykh magystralyakh Rossii [On construction of bridges on high-speed railways of Russia]. Naukovedeniye [Science studies], September - October 2014, vol. 5

6. Smyrnov V. N., Baranovsky A. A, Bogdanov G. I., Vorobyev D. Y., Dyachenko L. K. & Kondratov V. V. Mosty na vysokoskorostnykh zheleznodorozhnykh magistralyakh [High-speed mainline railroad bridges]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2015, 274 p.

7. Dyachenko L. K. Dynamycheskiye raschety proletnykh stroyeniy mostov VSM pry dvyzhenii passazhyrskykh poyezdov so skorostju do 400 km/ch [Dynamic analysis of high-speed network bridge spans during passenger trains movement at a speed of 400 km per hour]. Noviye tekhnologii v mostostroyenii

8. Smyrnov V. N., Dyachenko L. K. & Yevstygneyev Y.A. Rezonansniye kolebaniya proletnykh stroyeniy mostov na vysokoskorostnykh zheleznodorozhnykh magystralyakh [Resonance oscillations of bridge spans on high-speed mainline railroads]. Noviye tekhnologii v mostostroyenii

9. Bondar N. G., Kazey I. N., Lesokhyn B. F. & Kozmyn Y. G. Dynamyka zheleznodorozhnykh mostov [Dynamics of railway bridges]. Moscow, Transport Publ., 1965, 411 p.

10. Polyakov V. Y. Bezopasnost pry vysokykh skorostyakh na mostu [Safety on bridges during high-speed movement]. The world of transport, 2014, vol. 6, pp. 182-185.

11. Bondar N. G., Kozmyn Y. G., Roitburd Z. G. et al. Vzaimodeystviye zheleznodorozhnykh mostov s podvyzhnym sostavom [Interaction of railway bridges and a rolling stock]. Moscow, Transport Publ., 1984, 272 p.

12. Beliy A.A., Baranovskiy A. A., Vorobyev D. Y., Dolynskiy K. Y., Dyachenko L. K. & Osadchiy G. V. Proyektyrovaniye i organisatsiya systemy monitoring mostovykh sooruzheniy na vysokoskorostnykh zheleznodorozhnykh magystralyakh [Design and organization of bridge-work monitoring system at high-speed railway lines]. Proceedings of Petersburg Transport University, PGURS Publ., 2017, vol. 14, issue 2, pp. 211-222.

13. Dyachenko L. K., Smyrnov V. N. & Dudkyn Y. P. Otsenka urovnya vybratsiy s tochky zreniya ikh vozdeystviya na passazhyrov poyezdov pry dvyzhenii po mostovym sooruzheniyam na vysokoskorostnykh zheleznodorozhnykh magystralyakh [The assessment of vibrations' level while moving on bridges of high-speed rail lines from the viewpoint of their impact on train passengers]. Proceedings of Petersburg Transport University, PGURS Publ., 2017, vol. 14, issue 1, pp. 33-42.

14. GOST 31191.4-2006

15. Kozmyn Y. G. & Kondratov V. V. Osobennosty dynamicheskogo vozdeystviya na mosty poyezdov, sformyrovannykh iz odnotypnykh vagonov [The specificities of dynamic influence on bridges by trains made up of single-type coaches]. Voprosy statycheskoy i dynamycheskoy raboty, otsenky gruzopdjemnosty i ekspluatatsionnoy nadezhnosty mostov. Mezhvuzovskyi sb.

nauchnykh trudov [The issues of static and dynamic work, elevating capacity and maintainability of bridges assessment. Interuniversity coll. ofpapers]. Dnepropetrovsk, Transport Publ., 1988, pp. 167-173.

16. Dyachenko L. & Benin A. An assessment of the dynamic interaction of the rolling stock and the long-span bridges on high-speed railways. MATEC Web of Conferences, 2017, vol. 107.

17. Spetsialniye tekhnicheskiye usloviya "Sooruzheniya iskusstvenniye uchastka Moskva-Kazan vysokoskorostnoy zheleznodorozhnoy magystraly "Moskva-Kazan-Yekaterinburg" [Special regulations "Engineering structures of Moscow-Kazan section of high-speed mainline railroad "Moscow-Kazan-Yekaterinburg""]. Tekhnicheskiye normy i trebovaniya kproyek-tyrovaniyu i stroitelstvu [Technical norms and regulations on planning and building]. Saint Petersburg, PGURS Publ., 2014, 45 p.

18. Delgado R., Calfada R., Ribeiro D., Pinto J. R., Figueiredo H. & Faria I. Assessment of the dynamic response of high-speed railway bridges in interoperable lines. Dynamics of high-speed railway bridges. London, CRC Press/Balkema Taylor & Francis Group Publ., 2009, pp. 173-197.

*ДЬЯЧЕНКО Леонид Константинович - ассистент, leonid_dyachenko@mail.ru; БЕНИН Андрей Владимирович - канд. техн. наук, начальник научно-исследовательской части; СМИРНОВ Владимир Николаевич - доктор техн. наук, профессор, заведующий кафедрой (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I).

© Дьяченко Л. К., Бенин А. В. , Смирнов В. Н., 2017