Алгоритмы управления элементами активно-адаптивных сетей, основанные на применении интегро-степенных рядов Вольтерры

Информатика, вычислительная техника и управление

ш

ских систем // Современные проблемы прикладной математики и механики:

теория, эксперимент и практика : тр. Междунар. конфер., 30 мая-4 июня 2011 г. Новосибирск, 2011. С. 1-6.

23. Standardized notation in interval analysis / R.B. Kearfott, M.T. Nakao, A. Neumaier, S.M. Rump // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15. № 1. С. 713.

24. Митруев О.И. Метод фазных координат для расчета электромагнитных полей промышленной частоты // Повышение эффективности производства и исполь-

зования энергии в условиях Сибири. Иркутск, 2006. С. 301-311.

25. Крюков А.В., Литвинцев А.И. Интервальное моделирование аварийных режимов электроэнергетических систем // Системы. Методы. Технологии. 2013. № 4 (20). С. 73-79.

26. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Литвинцев А.И. Интервальный метод расчета режимов электроэнергетических систем в фазных координатах // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 1 (9). С. 54-62.

УДК 519.6+621.3 Герасимов Дмитрий Олегович,

старший преподаватель, Иркутский государственный технический университет

Солодуша Светлана Витальевна, к. ф.-м. н., зав. лабораторией, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН

Суслов Константин Витальевич, к. т. н., доцент, Иркутский государственный технический университет

АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАМИ АКТИВНО-АДАПТИВНЫХ СЕТЕЙ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРИМЕНЕНИИ ИНТЕГРО-СТЕПЕННЫХ РЯДОВ ВОЛЬТЕРРЫ

D. O. Gerasimov, S. V. Solodusha, K. V. Suslov

CONTROL ALGORITHMS FOR ACTIVE-ADAPTIVE NETWORK COMPONENTS, BASED ON THE USE OF INTEGRO-POWER VOLTERRA SERIES

Аннотация. При построении автоматизированных систем управления электроэнергетическими системами необходимо применение быстродействующего математического аппарата. Целью данной работы является разработка алгоритмов для построения автоматизированных систем управления активными элементами энергетической сети. Предлагается метод определения характеристик активных элементов энергетической системы, основанный на описании нелинейной динамики в виде полинома Вольтерры N-й степени. Используемый авторами математический аппарат хорошо известен в теории математического моделирования нелинейных динамических систем типа «вход-выход». Этот подход позволяет глубоко понять описываемый динамический процесс, проследить и предсказать его развитие во времени, дать определенные рекомендации. Вычислительные эксперименты проводились с помощью авторского программно-вычислительного комплекса, созданного для построения и тестирования квадратичных интегральных моделей эталонной нелинейной динамической системы. Эталоном послужило описание динамики ветрогенератора с горизонтальной осью вращения. Результаты расчетов позволяют положительно оценить возможность применения данного математического аппарата для управления активными элементами энергетической системы с учетом параметров качества электрической энергии.

Ключевые слова: Smart Grid, полином Вольтерры N-й степени, качество электрической энергии, системы автоматического управления, электроэнергетические системы.

Abstract. The construction of automated systems intended for the control of electric power systems requires high-speed mathematical tools. The research is aimed at developing algorithms for the construction of automated systems to control active components of the electrical network. The paper presents a method to determine the characteristics of active components of a power system. The method is based on the description of nonlinear dynamics in the form of Volterra polynomial of the N-th degree. The mathematical tools applied are well known in the theory of mathematical modeling of the nonlinear dynamic input-output systems. This approach makes it possible to better understand the described dynamic process, follow and predict its development in time, and give certain recommendations. The computational experiments were conducted using the uniquely designed software to construct and test the quadratic integral models of a reference nonlinear dynamic system. The description of the horizontal-axis wind turbine dynamics served as the reference system. The results enable us to assess the applicability of this mathematical apparatus to the control of active components of electric power system in which power quality parameters are taken into account.

Keywords: Smart Grid, Volterra polynomial of the N-th degree, power quality, automatic control systems, electric power systems.

Введение

Одним из основных направлений в моделировании систем электроэнергетики является широкое внедрение элементной базы, применяемой для реализации концепции активно-адаптивных интеллектуальных сетей. Это подразумевает наличие следующих аппаратных средств:

• линии электропередач с изменением характеристик (активных и реактивных составляю-

щих сопротивлений),

• устройства электромагнитного преобразования энергии с широкими возможностями регулирования параметров,

• системы накопления и аккумулирования энергии,

• коммутационные аппараты с высокой отключающей способностью и большим коммутационным ресурсом,

• исполнительные механизмы, позволяющие в режиме on-line воздействовать на активные элементы сети, изменяя параметры и топологию.

Современные энергетические объекты характеризуются сложностью технологических схем и разнообразием процессов, протекающих в их элементах. Неотъемлемая составляющая энергетической системы - наличие датчиков положения и текущих режимных параметров. При этом важную роль играет достоверность оценки состояния сети в нормальных, аварийных и послеаварийных режимах работы, а также высокая скорость съема показаний в цифровом виде.

В связи с этим актуальна задача создания управляющих систем, работающих в режиме online, позволяющих с высоким быстродействием вырабатывать управляющие сигналы на все активные элементы сети с целью принятия оптимальных регулирующих мер.

Данный принцип управления возможен при реализации новых алгоритмов и методик управления энергосистемой, в том числе при разработке методологии по выбору входных векторов, характеризующих режимы работы энергосистем с учетом топологии системы.

Целью данной работы является апробирование алгоритмов построения автоматизированных систем управления энергосистемой, в которых используются математические модели в виде интегральных полиномов Вольтерры.

Назовем лишь некоторые направления исследований, где используется аппарат интегросте-пенных рядов Вольтерры: моделирование технических систем [1, 2] и электронных устройств [3], нелинейная идентификация каналов связи [4, 5] и систем визуализации [6], анализ нестационарных временных рядов [7].

Универсальность применения этого математического аппарата позволяет создавать программное обеспечение для проведения экспериментов на компьютере. В частности, пакет VoltaireXL (американской компании Applied Wave Research) показал свою эффективность при описании электронных схем конечными суммами ряда Вольтерры.

В данной работе в качестве реального физического объекта был взят автономный источник электрической энергии, реализованный на базе ветрогенератора с горизонтальной осью вращения [8].

1. Эталонная динамическая система

Следует отметить, что одними из активных

элементов современной энергетической системы

являются возобновляемые источники электрической энергии. В качестве эталонной динамической системы рассмотрим математическую модель вет-рогенератора с горизонтальной осью вращения, представленную с помощью методик [9-11] в следующем виде:

z (t ) =

1

0,035

Z (t) + 0,08b(t) b3(t) +1

С (t) = 0,22

116

z(t)'

0,4b(t) + 5

exp

12,5 z

Z (t) = MT (t) =

pSCp

V

Ж J

где (От (град/с) - угловая скорость вращения элементов ветроустановки, Мт (Н  м) - крутящий момент, созданный аэродинамической силой, Мс (Н  м) - момент сопротивления нагрузки, J (кг  м2) - момент инерции движущихся частей ветровой турбины, р (кг/м2 ) - плотность воздуха, Б (м2) - ометаемая площадь, К (м) - радиус ветроколеса, Ь (град) - угол наклона лопастей по нормали от направления ветра, V (м/с) - скорость ветра; безразмерные величины: С - коэффициент использования энергии ветра, 2 - быстроходность, 2 - текущее значение быстроходности.

Одна из ключевых задач ветроэнергетики состоит в снижении нагрузок на конструкцию вет-роагрегата во время сильных ветров. Управление поворотом лопастей дает возможность существенно снизить нагрузки на конструкцию. В работе исследуется влияние угла наклона лопастей Ь и скорости ветра V на угловую скорость вращения (От .

2. Интегральные модели

Математическая модель системы типа «вход-выход» может быть представлена в виде полинома Вольтерры N -й степени:

N

У С )=Е Е Л,.,, С)'

п=1 1< г"! <...<!„ < р

Г Г "

Л,..,гп

0 0 т=1

где * е[0,Т], у(0) = 0, у(*) е С«-].

-1

Информатика, вычислительная техника и управление

Построить интегральную модель в виде (5), (6) - значит восстановить многомерные переходные характеристики нелинейной динамической системы К, 1 . В настоящее время разработано

довольно много способов определения динамических характеристик [12]. Наиболее распространен подход [13], где предложено для восстановления ядер Вольтерры задавать многопараметрическое семейство тестовых сигналов, состоящих из комбинации 8 -функций Дирака. Однако такой подход имеет ограниченную область применения [14].

В данном исследовании используются результаты Института систем энергетики им. Л.А. Мелентьева (ИСЭМ) СО РАН в области идентификации ядер Вольтерры (см. обзорную статью [15]). Данная методика [15-17] основана на задании семейства тестовых сигналов в виде специальных линейных комбинаций функций Хевисай-да с отклоняющимся аргументом. При этом задача идентификации сводится к решению линейных интегральных уравнений Вольтерры I рода, допускающих явные формулы обращения.

Ограничимся далее в (5) наиболее важным в приложениях случаем N = 2. Идентификацию ядер Вольтерры проводим с помощью методики [15-17], используя для численного решения (5), (6) метод средних прямоугольников.

Численное решение системы (1)-(4) рассматриваем в качестве эталона для оценки точности интегральной модели. Для приближенного решения (1)-(4) применяем метод Рунге - Кутты четвертого порядка.

Проведено построение интегральных моделей, описывающих нелинейную динамику выходного сигнала Д( (г) = (т (г) — ( в случае скалярного входного воздействия. Практическая идентификация переходных характеристик в модели

г

Д( (г) = | К (* )ДЬ(г—* +

о

г г

+ Цки

о о

проводилась на основе экспериментальных данных для тестовых возмущающих сигналов

ДЬ^ (г) = а(е(г) — е(г — ()), ДУ(г) = 0, где а = ±10, 0 <( < г < 20 (с), е(г) - функция Хевисайда:

|0, г < 0; е(г) = \

[1, г > 0.

Помимо скалярной модели вида (7) был разработан и реализован алгоритм построения квадратичного полинома Вольтерры

2 г

+

Дат (г) = £ |К ) х(г — * +

г=1 0

2 г г

Ё Ц Кгг

г=1 0 0

I. I

+ Я К12 (*1, *2 )х1 (г — ) Х2 (г — *2 №^2

0 0

для случая векторного входа х(г) = (х1(г), х2(г)),

где х (г) = ДЬ(г), х2 (г) = Д V(г).

3. Результаты расчетов

Вычислительный эксперимент состоит из двух этапов. На первом этапе выполняем построение интегральных моделей вида (7), (8), решая задачу идентификации переходных характеристик динамической системы. На втором этапе рассматриваем задачу поиска управляющего воздействия

X (г) = ДЬ(г), поддерживающего выходной сигнал

*

Д( (г) на заданном уровне ( . Считая известными переходные характеристики К и отклик у(г) в (7), (8), определяем входной сигнал х(г), которому соответствует заданный выход у(г) .

В данном разделе приведены результаты, иллюстрирующие первый из указанных этапов математического моделирования. Для обеспечения лучшей точности амплитуда а пробных сигналов, используемых при нахождении ядер Вольтерры в (7), (8), была согласована с величиной действующих возмущений. Заметим, что модель, построенную только по одной группе сигналов, нельзя рассматривать как «всережимную», т. е. одинаково пригодную для расчетов во всем диапазоне допустимых изменений входных воздействий. С целью повышения точности моделирования были введены опорные начальные режимы, для которых выполнено построение моделей вида (7). Расчеты проводились на равномерной сетке с шагом Н = 1

(с).

Рис. 1 иллюстрирует применение квадратичного полинома Вольтерры (7) для прогноза отклика на входные сигналы:

Д V (г) = 10(е(г) — е(г — 11)) + 8(е(г — 11) — е(г — 20)), ДЬ(г) = 10е(г), г е[0,20], для Ь0 = 10 (град), ^ = 8 (м/с), V, = 10 (м/с).

ат

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

40,0 35,0

15,0

0,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 —♦—модель 1 —— модель 2 ——эталон

Рис. 1. Применение двух интегральных моделей вида

На рисунке приняты следующие обозначения: «модель 1», «модель 2» - отклики интегральных моделей для опорных режимов V = 8 (м/с), V = 10 (м/с) соответственно, «эталон» - отклик эталонной модели (1)-(4). Получено, что при изменении начальных состояний, вызванных внешними возмущающими воздействиями, происходит динамический переход от ближайшего опорного режима к действительному.

Рис. 2 иллюстрирует результат моделирования отклика системы Д

55

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Рис. 2. Результат применения интегральной модели вида (8) в сравнении с эталоном (1)-(4).

Результаты расчетов показали, что построенные интегральные модели описывают физический процесс с приемлемой точностью.

Для решения (8) относительно управляющего воздействия X (*) = ДЬ(*) используем разработанные в [18] алгоритмы. Применительно к задаче автоматического регулирования планируется сопоставление методик идентификации полиномов

Вольтерры, основанных на введении специальных семейств кусочно-постоянных тестовых входных сигналов. Анализ исследуемых подходов позволит в дальнейшем выделить области предпочтительности того или иного алгоритма для эталонной модели

(1)-(4).

Заключение

Представленные результаты математического моделирования с помощью конечного отрезка интегро-степенного ряда Вольтерры впервые применены для описания динамики ветрогенератора с горизонтальной осью вращения.

Разработана методика построения интегральной модели и технической реализации быстродействующей системы управления. Проведен вычислительный эксперимент, в ходе которого были построены интегральные модели ветроагре-гата.

Результаты проведенного вычислительного эксперимента позволяют положительно оценить возможность применения данного математического аппарата для управления активными элементами энергетической системы.

С целью повышения точности моделирования планируется введение структуры с переключаемыми ядрами, предусматривающей адаптивное поведение модели при выходе амплитуды входного сигнала из некоторого заранее ограниченного интервала.

Компьютерное моделирование проводилось с помощью авторского программного обеспечения, созданного в среде MatLab.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 15-01-01425-а).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Веников В.А., Суханов О.А. Кибернетические модели электрических систем. М. : Энергоиздат, 1982. 327 с.

2. Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко А.С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М. : Наука, 1976. 448 с.

3. Stegmayeer G. Volterra Series and Neural Networks to Model an Electronic Device Nonlinear Behaviour// Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks. 2004. V. 4. P. 2907-2910.

4. Tong Zhou G., Giannakis G.B. Nonlinear Channel Identification and Performance Analysis with PSK Inputs // First IEEE Signal Processing Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications, New York. 1997. P. 337-340.

5. Cheng C.H., Powers E.J. Fifth-order Volterra Kernel Estimation for a Nonlinear Communication Channel with PSK and QAM Inputs// Ninth IEEE Signal

30,0

25,0

20,0

10,0

5,0

44

33

22

11

t

0

Информатика, вычислительная техника и управление

Processing Workshop on Statistical Signal and Array Processing, New York. 1998. P. 435-438.

6. Lin J.N., Unbehauen R. 2-D adaptive Volterra Filter for 2-D Nonlinear Chanel Equalization and Image Restoration // Electronics Lett. 1992, № 28 (2). P. 180182.

7. Minu K.K., Jessy John C. Volterra Kernel Identification by Wavelet Networks and its Applications to Nonlinear Nonstationary Time Series // Journal of Information and Data Management. 2012. V. 1, № 1. P. 4-9.

8. Солодуша С.В., Герасимов Д.О., Суслов К.В. Моделирование динамики ветроагрегата с помощью полиномов Вольтера // Обобщенные постановки и решения задач управления (GSSCP-2014) : сб. тр. VII Междунар. симпозиума. М. : Физматлит, 2014. С. 161-163.

9. Пронин Н.В., Мартьянов А.С. Модель ветрогенератора ВЭУ-3 в пакете MATLAB // Вестник ЮУрГУ. Сер.: Энергетика. 2012. № 37 (296). С. 143-145.

10. Perdana A., Carlson O., Persson J. Dynamic Response of Grid-Connected Wind Turbine with Doubly Fed Induction Generator during Disturbances// Proc. of IEEE Nordic Workshop on Power and Industrial Electronics. Trondheim. 2004.

11. Sedaghat A., Mirhosseini M. Aerodynamic Design of a

300 kW Horizontal Axis wind Turbine for Province of Semnan// Energy Conversion and Management. 2012. V. 63. Pp. 87-94.

12. Doyle III F., Pearson R., Ogunnaike B. Identification and Control Using Volterra Models. Springer-Verlag, 2002.

13. Данилов, Л.В., Матханов Л.Н., Филиппов В.С. Теория нелинейных динамических цепей. М. : Энергоиздат, 1990.

14. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.

15. Apartsyn A.S., Solodusha S.V., Spiryaev V.A. Modeling of Nonlinear Dynamic Systems with Volterra Polynomials: Elements of Theory and Applications// IJEOE, 2013, V. 2, № 4, Pp. 16-43.

16. Апарцин А.С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода. Теория и численные методы. Новосибирск : Наука. Сиб. издат. фирма РАН, 1999.

17. Апарцин А.С., Солодуша С.В. О математическом моделировании рядами Вольтерра // Электронное моделирование. 1999. Т. 21. № 2. С. 3-13.

18. Solodusha S.V. A Class of Systems of Bilinear Integral Volterra Equations of the First Kind of the Second Order // Automation and Remote Control. 2009. Vol. 70, №4. Pp. 663-671.

УДК 004.9 Андреев Юрий Васильевич,

к. т. н., доцент, заместитель директора Забайкальского центра трансфера технологий по научно-технической политике и инновациям, тел. 8(924)378-37-70, e-mail:ysun@mail.ru

Маргазова Надежда Владимировна, директор Забайкальского центра трансфера технологий, тел. 8(924)378-37-71, e-mail: mnv_@zabctt.ru

ЗНАНИЯ И КОНТЕКСТ: СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД

Y. V. Andreev, N. V. Margazova KNOWLEDGE AND CONTEXT: SYSTEM APPROACH

Аннотация. Рассмотрены предпосылки для формирования модели процесса герменевтического согласования информационных структур, сгенерированных в разных предметных областях. Изложены базовые подходы к моделированию этих процессов. Предложено описание модели структурирования информации в информационном пространстве человека, основанной на экстралингвистической природе смысла и понимании семантических структур как целостных систем. Для моделирования семантических систем использованы методы теории нечетких графов. Показано, что любой граф семантической системы может рассматриваться как подграф обобщенного нечеткого гиперграфа. Предложено использовать критерии значимости и устойчивости ассоциативных связей для оценки весов ребер нечеткого гиперграфа. Показано, что контекст задач, которые решает пользователь, является системообразующим фактором, позволяющим находить частные решения, опираясь на общую семантическую структуру предметной области и значимость тех или иных ассоциативных связей. Обосновано, что контекст определяет как значимость, так и динамику устойчивости ассоциативных связей в семантических системах. Предложена модель стратификации нечеткого гиперграфа информационного пространства пользователя под влиянием значимости и устойчивости ассоциативных связей, формирующихся в семантических системах. Выделено три уровня: базовый уровень знаний, характеризующийся ассоциативными связями, обладающими наибольшей устойчивостью; уровень поисковых интересов - область средне- и малоустойчивых ассоциативных связей с высокой значимостью; уровень взаимодействия с внешней информационной средой -ассоциативные связи этого уровня формируются при взаимодействии с внешними источниками информации, могут иметь различную значимость и устойчивость.

Ключевые слова: семантическая система, контекст предметной области, контекст задачи, ассоциативные связи, нечеткий гиперграф, устойчивость, значимость.

Abstract. In this paper basic approaches to information structures hermeneutic agreement process modeling are discribed. The information structure model description in human information space based on extra-linguistic kind of denotation is purposed. Fuzzy graph theory methods for semantic systems modeling are used. It is substantiated that any semantic system graph may be subscribed as subgraph of global fuzzy hypergraph. Significance and stability measures are proposed for fuzzy graph edges weight estimation. It is shown that the users problem context is a backbone factor. This factor enables to find solutions based on general semantic structure and different associations significance. User's information space fuzzy hypergraph stratification model under the influence of associative