Об эффективном использовании информационных технологий при разработке современного учебно-методического сопровождения математических учебных дисциплин в вузе

Современные проблемы профессионального образования

УДК 378.147

Е.А. Ровба, Е.А. Сетько, К.А. Смотрицкий

ОБ ЭФФЕКТИВНОМ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ РАЗРАБОТКЕ СОВРЕМЕННОГО УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ УЧЕБНЫХ ДИСЦИПЛИН В ВУЗЕ

Гродненский государственный университет имени Янки Купалы

Аннотация: В статье рассматривается проблема создания современного учебно-методического сопровождения (УМС) нового поколения математических учебных дисциплин в вузе и эффективное использование для этого информационных технологий. Обсуждается проблема проектирования ЭУМК, как одной из составляющих УМС, когда в качестве инструмента разработчика ЭУМК выбирается система LaTeX, а также описывается автоматизированная компьютерная система генерирования задач по математическим дисциплинам.

Ключевые слова: математические дисциплины, учебно-методическое сопровождение (УМС), ЭУМК, база задач, автоматизация, LaTeX.

UDC 378.147

E.A. Rovba, E.A. Setko, K.A. Smotritsky

ABOUT EFFECTIVE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES IN

DEVELOPMENT OF MODERN EDUCATIONAL-METHODICAL SUPPORT OF MATHEMATICAL TRAINING DISCIPLINES IN THE

UNIVERSITY

Grodno State University named after Yanka Kupala

Abstract: In the present work the problem of creating a modern educational and methodological support for a new generation of mathematical disciplines in the university is considered. Also the effective use of information technologies for this purpose is studied. The problem of electronic educational methodical complex designing as one of the components of the educational and methodological support is discussed. An automated computer system for

-( 7 J-

generating mathematical problems is described.

Key words: mathematical disciplines, educational and methodological support, electronic educational methodical complex, base of problems, automation, LaTeX.

В настоящее время перед каждым преподавателем стоит задача по проектированию и организации учебного процесса, которые отвечали бы требованиям современности. Индивидуализация и дифференцирование обучения, возможность проектирования образовательной траектории для каждого студента вошли в практику каждого учреждения образования. Поэтому основой учебной деятельности становится целенаправленная и постоянная самостоятельная работа студентов. В связи с этим требуется новый подход к проблеме создания современного учебно-методического сопровождения (УМС) нового поколения по каждой читаемой в вузе дисциплине.

На наш взгляд, УМС должно представлять собой единую систему, включающую три основных компоненты. Во-первых, качественные и взаимосвязанные между собой базовый учебник и задачник с грифом МО. Во-вторых, учебные средства на базе информационно-коммутативных технологий. Имеется в виду электронный учебно-методический комплекс (ЭУМК). И, в-третьих, база контрольно - измерительных материалов.

Остановимся подробнее на последних двух элементах УМС. Использование информационно-коммутативных технологий позволяет представить на экране любую учебную информацию, а также эффективно контролировать результаты обучения, осуществлять повторение учебного материала, активизировать мыслительную работу студентов.

Авторским коллективом сотрудников кафедры фундаментальной и прикладной математики Гродненского государственного университета им. Янки Купалы разработан и депонирован в БелИСА электронный учебно-методический комплекс для экономических специальностей [2], отличительной чертой которого является интерактивность. Для эффективного структурирования учебного материала ЭУМК, на наш взгляд, должен содержать большое количество гиперссылок, упрощающих навигацию. Структура ЭУМК должна обеспечивать максимальную возможность для использования гиперссылок.

В настоящее время разработаны и продолжают создаваться многочисленные ЭУМК по различным учебным дисциплинами, а в методической литературе давно обсуждаются аспекты их проектирования. При этом используется широкий спектр технологий и программных продуктов. Как известно, существенной особенностью математических дисциплин является наличие большого количества формул и чертежей. Это обстоятельство существенно сужает выбор эффективных технологий разработки.

Анонсированный в [2] ЭУМК для экономических специальностей создан на базе технологии, разработанной совместными усилиями преподавателей Белорусского и Гродненского государственных университетов. Технология реализует сформулированные в Белорусском государственном университете требования к ЭУМК по математическим дисциплинам, предоставляет эффективный инструментарий для набора математического содержимого и обеспечивает автоматизацию многочисленных рутинных операций, выполняемых при вёрстке ЭУМК.

В качестве инструмента разработчика ЭУМК выбрана система LaTeX, которая является некоммерческим продуктом, реализованным для большинства операционных систем [4]. LaTeX следует принципам логического дизайна, что позволяет напрямую создавать документы pdf-формата, оснащённые всеми необходимыми для ЭУМК интерактивными элементами. Данная система предоставляет простые, удобные и мощные средства для набора математических формул и чертежей. Использование

-( 8 )-

выбранного LaTeX-овского формата не только обеспечивает удобство набора математических формул, но и гарантирует качественный результат их воспроизведения.

Логический дизайн даёт возможность видеть логическую структуру документа, абстрагируясь от его визуального представления. Это позволяет освободить авторов от дизайнерской работы, но придает всему документу единый завершённый стиль. Логический дизайн особенно полезен и эффективен при разработке больших документов, имеющих сложную структуру, таких как ЭУМК по математическим дисциплинам.

Используя опыт проектирования и внедрения электронного комплекса [2], преподаватели кафедры и факультета эффективно продолжают работу по созданию подобных ЭУМК по другим учебным математическим дисциплинам таким как «Теория вероятности и математическая статистика» [5], «Матричный анализ» [6]. В стадии завершения находится ЭУМК по курсу «Теория функции комплексного переменного».

Каждый комплекс состоит из следующих структурных частей:

• методических указаний, содержащих вспомогательную информацию;

• теоретической части с лекционными материалами по курсу;

• практической части с заданиями для практических занятий;

• тестовых заданий для самопроверки.

Как теоретическая, так и практическая части включают основные разделы учебной дисциплины, оформленные в виде глав.

Несомненным достоинством ЭУМК представляемого типа является возможность его использования на лекциях в качестве презентационного материала. Для этого необходимо перейти к странице, которая будет использоваться в качестве начальной в презентации к данной лекции, и включить полноэкранный режим с помощью специальной кнопки, комбинации клавиш Ctrl+L либо клавиши F11. Далее по страницам перемещаются, используя гиперссылки и встроенные в страницы средства навигации.

Преподавателю целесообразно выдавать ЭУМК студентам до начала чтения курса. Можно рекомендовать им распечатать лекционные материалы на одной стороне листов бумаги, переплести и использовать полученный альбом в качестве конспекта лекций. При этом чистые стороны листов используются для записи пояснений и дополнений лектора к представленному материалу. Это избавляет студентов от необходимости переписывать содержание презентаций и, в то же время, позволяет зафиксировать комментарии и дополнения лектора. Эффективное использование ЭУМК для изучения теоретического материала предполагает организацию самостоятельной работы студентов перед лекциями. Следует требовать, чтобы перед лекцией студенты ознакомились с соответствующими разделами ЭУМК.

С помощью имеющейся системы гиперссылок студент сам перейдет от определений понятий до соответствующих разделов электронного учебника. Скрытые доказательства позволяют ранжировать теоретический материал по глубине изучения (рисунок 1). Очень удобным является то, что все определения ЭУМК выделены цветом и в алфавитном порядке помещены в специальную главу, куда можно перейти, щёлкнув по кнопке «Понятия».

Предлагаемые в ЭУМК задачи и упражнения структурированы по разделам курса. Большинство заданий для практических занятий снабжено ответами. Некоторые — решениями и указаниями (рисунок 2). Каждый ответ, решение или указание вынесен на отдельную страницу, куда указывает соответствующая гиперссылка, что существенно ускоряет их поиск. Предлагаемые примеры структурированы следующим образом.

1.1 Задания для аудиторной работы

1.2. Базовые индивидуальные задания

1.3. Задания для самостоятельной работы

1.4. Задания творческого характера.

7.1. Задания для аудиторной работы

98. Найти образ множества Е гри отображении с помощью функции Жуковского, если:

1) Е = {г \ агдг = л"}: [Ответ]

2} Г {г : |И = Я < 1}; [Ответ]

3) Е = {г. эгдг= [Ответ]

4) Е = {г : ||г = Я > 1}; [Ответ]

5) Е= [Ответ]

[Решение] [Ответ]

[Ответ]

[Ответ] [Ответ] [Ответ] [Ответ] [Решение] [Ответ]

6) E = {z: \\z\ = 1}.

99. Найти область, на которую функция Жуковского отображает множество G.

1) 6 = {г: И< J}:

2) G = {z: |z| >2}:

3) G {z : lmz> 0}:

4) G = {z : Imz < 0};

5) G = {z: |z| < 1};

6) G = {z: |z| > 1}.

Рисунок 1 - Скрытые доказательства, позволяющие ранжировать теоретический материал

по глубине изучения

»S

I ¿

I

II &

О

2.1,3. Бесконечно малые последовательности

Определение. Последовательность {х„} называется бесконечно малой (БМП), если для любого положительного числа е, сколь бы малым оно бы ни было, существует номер Л/о такой, что для любого л > Л/о выполняется неравенство \х„\ < е. т. е.

Ve > 0 3N0e

Из определения г редела последовательности следует, что последовательность хг; является бесконечно малой тогда и только тогда, когда сходится, причем предел ее равен нулю:

lim хп О,

г?—fot

Например, последовательное i ь хл = 1/п бесконечно малая, или, что то же самое, ее г редел равен нулю.

Геометрический смысл БМП можно сформулировать так: для любой е-окрестнйсти точки х = О, существует номер Nq € N такой. 1 о все члены последовательности, начиная с (/Ц>-|- 1)-го, гринадлежат этой ^-окрестности (смотрите рисунок 2.3. считая о = 0).

Свойства бесконечно малых последовательностей

1. Сумма конечного числа бесконечно малых последовательностей есть БМП. [Доказательство]

2. Бесконечно малая последовательность является ограниченной.

[ Д о ка за тел ьст во]

3. Произведение бесконечно малой последовательности и ограниченной последовательности есть БМП. [Доказательство]

'исунок 2 - задачи и упражнения для практических занятий с ответами

Тесты, включённые в ЭУМК, предназначены исключительно для самоконтроля студентов и носят вспомогательный характер (рисунок 3). Можно рекомендовать студентам пройти тесты перед экзаменом, зачётом или другим мероприятием по контролю знаний. При прохождении тестов с выбором правильного ответа из списка возможных ответов необходимо кликнуть мышкой по квадратику, расположенному

»8

I I

I &

о

рядом с ответом. Зелёная галочка отметит правильный, а красный крестик — неправильный результат.

13. Дифференцирование и интегрирование функций комплексного переменного

Начало теста.

1. Выберите соотношение, не являющееся одним из условий Коши— Римана для функции f

- ду дх

2. Действительная и мнимая часть аналитической функции удовлетворяют уравнению .Панлаеа, которое имеет кид:

dip Dip

дх ду 3. Выберите верное утверждение.

I-

1-1 Эх1*

"ду*

= О

1—1 дх* ду2

Геометрический смысл модуля производной состоит в том, что:

1) величина |/'(яо)| определяет коэффициент растяжении в точке при отображении ги = /(я);

2) величина (¿о)\ равна угловому коэффициенту касательной в точке го при отображении -ш = /(г);

3) величина |/'(го) определяет угол между отображенным и первоначальным направлениями касательных в точках го и гоо при отображении го = /(г).

Q)

з)

4. Выберите неверное утверждение.

Пусть функция /(г) аналитична в односвязной области Г), а I— некоторая кривая с начальной точкой и конечной точкой е-2. целиком лежащая в Г>. Тогда

Рисунок 3 - Тесты для самоконтроля

Некоторые тесты содержат поля для ввода текстовых данных. Чтобы такой тест был засчитан, введённый текст должен с точностью до регистра совпадать с заданным разработчиком правильным текстом. Тесты, подразумевающие проведение промежуточных вычислений, снабжаются решениями, содержащими несколько полей для ввода данных. Чтобы пройти такой тест, необходимо последовательно заполнить его поля в порядке их следования (рисунок 4).

2. Л.чя многоеле| юв

/(г) — -г:3 + За; + 1, = 2ат2 — г -+- 4

= Ш-' + НПЗ-1 +1 Г*У - + спз - + ШИ + Ш-

3-. Поделить «уголком» многочлен на многочлен:

Щ.с» + + ЩИ,

Q3

- 2i + 5

3-1 ш

и

-к -+- 10

Ш- . ш

Таким образом,

^ - ^ + 11» + W =

Back

Doc Doc I

Рисунок 4 - Тест с последовательным заполнением для успешной сдачи

Одним из важных элементов учебного процесса является постоянный контроль знаний и умений студентов. Хорошо организованный текущий контроль позволяет не только оценить уровень и динамику усвоения учебного материала, но и своевременно вносить коррективы в организацию обучения. Характерной особенностью контроля знаний при изучении различных математических дисциплин является необходимость наличия у преподавателя большого количества одинаковых заданий, различающихся лишь коэффициентами.

Таким образом, в процессе преподавания любого математического курса часто приходится составлять многочисленные самостоятельные и контрольные работы, задания на зачёт и экзамен, компьютерные тесты. Как правило, эта работа требует больших затрат времени. Немало времени также уходит на представление этих материалов в электронном виде. Для решения вышеизложенных проблем преподавателями нашей кафедры была разработана автоматизированная система [1], которая дает возможность:

• быстро генерировать любое количество разных по уровню сложности заданий.

• получать неограниченное число вариантов для самостоятельных и контрольных работ, задачи для зачета, экзамена и т.д.

Наша база задач состоит из трех компонент. Первая представляет собой программу, написанную на языке ^ которая генерирует задачи и представляет их в виде специальной TeX-подобной разметки. Работа этой программы основана на базе данных, состоящей из достаточного объема задач, которые преподаватель может пополнять и редактировать. При этом каждая задача общей базы в идеале представляет собой отдельную частную базу однотипных задач примерно одинакового уровня сложности, представленных в максимально обобщённом виде посредством введения в условие некоторого количества параметров.

Вторая компонента - система LaTeX-овских макросов. Эти макросы предназначены для вёрстки сгенерированного материала. С их помощью можно в легко настраиваемом автоматическом режиме представить результат работы программы в виде билетов разного формата, материалов для контрольных работ, тестовых материалов.

Третья - макроопределения в системе LaTeX, осуществляющие вёрстку сгенерированного основной программой материала в различных форматах.

Система работает следующим образом. Пользователь выбирает в базе нужные ему задачи, указывая по своему желанию их порядковые номера либо уникальные имена-метки. Требуется также указать, сколько следует сгенерировать вариантов каждой из задач. При запуске программы случайным образом выбирается нужное число вариантов каждой из задач, производятся подстановки значений параметров. Программа упрощает полученные выражения и записывает результат в вышеупомянутый файл специального формата. Далее пользователю достаточно выбрать и подключить макрос, который сверстает и выведет результат в нужном формате. Каждый макрос позволяет настроить определённый набор параметров, влияющих на вид результата. Всем параметрам присвоены значения по умолчанию, дающие хороший результат в большинстве ситуаций.

Рассмотрим работу программы на примере темы «Интегрирование функции комплексного переменного». Сначала проведем подготовительную работу. Возьмем одну из стандартных задач: вычислить значение интеграла

dz

' 2(- - 1)(- - 2) '

если контуром интегрирования является: а) окружность р = 0,5 б) окружность

Щ = 1,5; в) окружность |ы| = 2,5 . Для решения этой задачи надо заметить, что в

зависимости от выбора контура интегрирования внутрь его попадает одна, две или три особые точки подынтегральной функции, а затем применить интегральную теорему или формулу Коши. Несложно догадаться, что в параметрическом виде эту задачу можно представить в следующем виде:

Задача. Вычислить интеграл. г

1) Ф-, где а) I — окружность Ы = а — 0,5

\ ы

б) I — окружность Щ = а +1

в) I — окружность Щ = а + 3 После условия вводится ответ, выраженный через тот же параметр.

а)-^ б)-^ в) 0 а(а + 2) а + 2

г

2) ф-, где а) I — окружность Ы = а — 0,5

\ ы

б) I — окружность Щ = а +1

в) I — окружность Щ = а + 3

, а)^- б)^- в) 0

а(а + 2) а + 2

fdz I I

-—, где а) I — окружность ы — (а + 0,5) = а — 0,5

I &

б) l - окружность \z\ = 2a

a) mi b) 2т

I

При этом параметр а принимает одно из следующих значений: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (этот ряд можно продолжить).

Теперь поработаем с базой задач. Всю информацию о задаче поместим в

окружение task, в качестве аргумента которого указывается уникальное имя-метка для

последующего обращения к задаче:

\begin{task}{Интеграл от функции, имеющей до трех простых полюсов внутри}

\end{task}

Условие задачи записываем в аргумент команды \vars: Вычислить интеграл

$$^0 frac{dz}{simp{z(z+a)(z+a+2)}},$$ где\\

а) $1$ — окружность $|z|=simp{a-frac{1}{2}}$;\\

б) $1$ — окружность $|z|=simp{a+1}$;\\

в) $1$ — окружность $|z|=simp{a+3}$. }

Для ответов предназначена команда \ат: \ans{

Чет^а) } \simp{\frac{2\pi i}{a(a+2)}};\ \text{б) } -\frac{\pi i}{\simp{a+2}};\

i

\textjB) } 0 }

Заканчиваем заданием параметров: \рагаш(а}(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} Окончательно получаем

\begin{task}{Интеграл от функции, имеющей до трех простых полюсов внутри} \varsl

Вычислить интеграл

$$отУ й-ас^}{мтр{7(г+а)(7+а+2)}},$$ где\\

а) $1$ — окружность $^|=^1тр{а-Мтас{1}{2}}$;\\

б) $1$ — окружность $^|=^тр{а+1}$;\\

в) $1$ — окружность $^|=^тр{а+3}$. }

\ans{

Чех^а) } \ятр{\&ас{2\р1 1}{а(а+2)}};\ Чех^б) } -\йаас{\р1 1}{^тр{а+2}};\ Чех^в) } 0

}

\рагат{а}{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} \end{task}

»8

I I

I &

После обработки этой задачи системой получим следующий окончательный вариант

Рисунок 5 - Окончательный вариант задачи и ответы к нему

Рисунок 6 - Ответы к задаче

^ Таким образом, сначала программа выбирает первый, второй или третий вид

интеграла. Присваивает входящему в задание параметру возможные значения и генерирует заказанное количество вариантов задач. Естественно, что при составлении контрольных работах и экзаменационных материалов туда не попадут ответы. Однако преподаватель сможет ими воспользоваться для упрощения процесса проверки. Можно также ввести список неправильных ответов, которые в процессе тестирования будут предлагаться студентам.

Еще раз особо отметим, что программа не только подставляет значения параметров, но и упрощает полученные выражения, приводя их к максимально краткому стандартному виду.

»S

В настоящий момент времени для организации контроля базовых знаний, а также для проверки работ большого количества студентов, целесообразно широко использовать систему тестов. В Гродненском государственном университете тестовые задания подготовлены с помощью системы Moodle и находятся в online - доступе на образовательном портале (рисунок 7).

Рисунок 7 - Тестовые задания в онлайн-доступе

I I

I &

о

Moodle - бесплатная система с открытым РНР кодом. Она является европейской системой дистанционного обучения. Огромное ее преимущество заключается в простоте использования. Процедура тестирования в системе Moodle характеризуется тем, что список заданий теста можно выдавать полностью, давая возможность студенту возвращаться к любому вопросу и исправлять ответы, не подвергаясь никакой системе штрафов в диапазоне отведенного на тест времени. Разработчик может установить гибкую систему поощрений и штрафов за правильные и неправильные ответы. Верным ответом при множественном выборе можно устанавливать весовые коэффициенты, что позволяет существенно уменьшить вероятность получения высокой положительной оценки при случайном выборе ответов.

Преимущества же электронного сетевого тестирования несомненны и очевидны. Это и отсутствие рутинной бумажной работы, автоматическая проверка, единообразие требований и заданий. После завершения тестирования студенту выдаются правильные ответы, что способствует процессу самообучения.

Таким образом, программные средства дают преподавателям различные эффективные возможности для реализации учебных и методических целей образовательного процесса. Особенно это касается индивидуализации и дифференциации процесса обучения; осуществления самоконтроля и тренировки в ходе усвоения учебного материала; организацию самоподготовки студентов. Таким образом, улучшается качество обучения за счет овладения инновационными технологиями и эффективность образовательного процесса.

»S

Список литературы

1. Ляликов А.С., Сетько Е.А., Дейцева А.Г. Автоматизация подготовки УМК по курсу высшая математика // Обеспечение качества высшего образования: европейский и белорусский опыт: материалы международной научно-практической конференции. Гродно 28 ноября - 1 декабря 2007 г. ГрГУ, 2008 г. - С.301-306

2. Ровба Е.А., Сетько Е.А., Ляликов А.С., Смотрицкий К.А. Высшая математика: электронный учебно-методический комплекс [Электронный ресурс]. -Гродно, 2011. - 4461 с. — Рус. — Деп. в ГУ «БелИСА» 17.08.2011 г., № Д201136.

3. Ровба Е.А., Сетько Е.А., Ляликов А.С., Смотрицкий К.А. Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине «Высшей математике» для экономических специальностей // Технологии информатизации и управления ТИМ-2011: материалы II Международной научно-практической конференции [Электронный ресурс] / Отв. За издание А.М. Кадан; ГУО «ИТИиУ» БГУ. - Гродно, 2011. -Рус. -Деп в ГУ «БелИСА» 31.08.2011 г.-№Д201138

4. Кротов В.Г., Ляликов А.С. LATEX. Компьютерная система подготовки математических текстов: учебное пособие.- Минск : БГУ, 2010. - 251 с.

5. Ляликова В.И., Ляликов А.С., Автоматизированная технология индивидуального контроля знаний по теории вероятностей и математической статистике / // Инновационные технологии в преподавании вузовских дисциплин: сборник научных статей / Учреждение образования "Гродненский гос. ун-т им. Я.Купалы"; редкол.: Ли Чон Ку, В В. Рабцевич, О.Н. Будько, О.Б. Цехан.- Гродно : ГрГУ, 2010 .- С.61-69.

6. Акута Д.П., Шумская Д.П., Цехан Д.В., Акута О.Б. Автоматизация подготовки заданий по курсу «Матричный анализ» // Сборник научных статей. - Минск, 2009 - С. 110-113.

I I

1

I &

о

Информация об авторе:

Ровба Евгений Алексеевич,

Доктор физико-математических наук, профессор, Гродненский государственный университет имени Янки Купалы, г. Гродно, Республика Беларусь

Сетько Елена Александровна,

Кандидат физико-математических наук, доцент, Гродненский государственный университет имени Янки Купалы, г. Гродно, Республика Беларусь

Смотрицкий Константин Анатольевич,

Кандидат физико-математических наук, доцент, Гродненский государственный университет имени Янки Купалы, г. Гродно, Республика Беларусь

Information about author:

Rovba Evgeny Alekseevich,

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Grodno State University named after Yanka Kupala, Grodno, Republic of Belarus

Setko Elena Alexandrovna, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Grodno State University named after Yanka Kupala, Grodno, Republic of Belarus

Smotritskii Konstantin Anatolievich,

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Grodno State University named after Yanka Kupala, Grodno, Republic of Belarus