Формализованная модель оценки рисков от эксплуатации подъемно-транспортных средств

Формализованная модель оценки рисков от эксплуатации подъемно-транспортных средств

Р. С.Магомадов Грозненский государственный технический нефтяной университет

Аннотация. Проблема уменьшения всех затрат, связанных с выполнением работ на объекте строительства, является актуальной ввиду все возрастающей стоимости специальной техники и материалов, используемых при строительстве, ужесточение конкурентной борьбы на рынке строительных услуг. Одним из направлений уменьшения этих потерь является поиск оптимальных вариантов организации процесса строительства, в частности использования дорогой строительной техники и прежде всего подъёмно-транспортных средств (ПТС). Именно этой задаче и посвящена данная работа. В работе формализована задача минимизации потерь и издержек связанных с доставкой с выполнением различных вспомогательных сопровождающих процессов использования ПТС. Учтен большой набор фактов, которые могут оказать негативные влияние на процесс использования ПТС. Полученные выражения включают семь вспомогательных функций, которые в свою очередь зависит от ряда констант и простейших функций. Исследованы две из семи вспомогательных функций, востребованных в построенных моделях, получены аналитические соотношения для вычисления значений этих функций .

Ключевые слова: подъемно-транспортное средство, математическая модель, зона строительства, риски, потери и издержки, минимизация, вспомогательные функции, оценка параметров модели.

Введение

Задача повышения эффективности выполнения строительных работ в современных условиях тесно связана с проблемой внедрения средств автоматики и автоматизации в процессы, связанные как непосредственно со строительными действиями, так и с процессами, связанными с подготовкой, организацией и поддержкой этих работ [1, 2]. В свою очередь, качество и эффективность функционирования средств автоматизации в значительной степени определяется степенью адекватности и полноты тех моделей, которые использованы в алгоритмах автоматизированной системы [3, 4]. Поэтому задача построения моделей, наиболее адекватно отображающих различные процессы, связанные со строительной деятельностью, является актуальной.

Одними из наиболее важных компонентов процесса выполнения строительных работ являются подъемно-транспортные средства. Практически любые нарушения в их работе потенциально чреваты значительными финансовыми и иными потерями и издержками. Поэтому задача минимизации рисков, прежде всего потерь и издержек, связанных с работой подъемно-транспортных средств на объекте строительства, занимает важное мести в ряду задач, нацеленных на повышение эффективности выполнения строительных работ. Данная работа и посвящена построению математических моделей оценки рисков для ряда процессов, связанных с использованием подъемно-транспортных средств. Проблема оценки рисков в строительной сфер рассматривается во многих работах [5-8]. Среди работ по данной тематике укажем на работы [9, 10].

Построение целевых функций процесса использования подъемно-транспортных средств

Для оценки потерь и издержек, связанных с эксплуатацией подъемно-транспортных средств (ПТС) прежде всего необходимо описать возможные источники и причины потерь и издержек. Непосредственно ПТС могут быть источником следующих потерь: 1) несвоевременная и/или неадресная доставка грузов и материалов; 2) нанесение повреждений различным объектам и конструкциям в процессе перемещения грузов; 3) поломки в компонентах ПТС; 4) падение ПТС - прежде всего, стационарных и передвижных. Тогда суммарные потери, связанные с данным компонентом модели, могут быть записаны следующим образом:

/1

1 \ > кр> раб > У зо > У алк > У нар? > > просм /

n птс т / _

А =1 Е(/1(*, X, у, Г (, = 1; мраб), т, ?ПТС, оПТС, нПТС,Д(0)-пдоСт +

к=1 г=1

+ /2 (к, X,, у,', Г, (, = ъяроб), щ, ¿ПТС, окПТС, нкПТС, , )) • п повр +

+ /з

где №ПТС - число ПТС на объекте строительства,

/1 (к, Ху, Уу, Ту (у = 1; N раб), т, , ОЩТС, НПТС, sk, А)) - функция, оценивающая вероятность несвоевременной и/или неадресной доставки грузов к-ым ПТС с учетом значений показателей по обслуживающему ПТС

персоналу (Ху,уу-,Ту, у = 1;Nраб - показатели квалификации, надежности и

длительности непрерывной работы, что является источником усталости, по уму работнику соответственно) (Nраб - количество работников,

обслуживающих ПТС), значений показателей, характеризующих ПТС

птг ПТС ПТС

(тк, 2к , Ок , Нк , ^к - показатели уровня стационарности размещения ПТС, зоны покрытия стрелы ПТС, грузоподъемности, максимальной высоты подъема груза и текущего уровня надежности как технического устройства соответственно), а также в зависимости о состояния погодно-климатических условий и степени освещенности А(:);

Пдост - величина средних потерь, связанная с несвоевременной или неадресной доставкой грузов;

^К ху, У у ,ту (у =1; Npаб),mk, 2кПТС, ОГС, НкТС1 Ч,АА)) - функция характеризующая

вероятность нанесения повреждений (грузу и/или строительным конструкциям и их элементам) при перемещении груза к-ым ПТС в зависимости от значений показателей, перечисленных в качестве аргументов функции /2(); Пповр - величина средних потерь, связанная с нанесенными

повреждениями; /3(к, Ху, Уу (у = 1; Nраб), тк, , О^, Н^ТС, Sk, А(0) -

функция, характеризующая вероятность возникновения поломок и отказов в ПТС в процессе работы к-го ПТС в зависимости от значений показателей,

перечисленных в качестве аргументов функции /3(); Плом к - величина средних потерь, связанная с поломками в к-ом ПТС;

/4 (к, х,, у, ,г, (, = 1; Мраб), тк, И™, О^, нЦТС, 8к )) функция,

характеризующая вероятность падения к-го ПТС в результате нарушений требований техники безопасности при работе с ПТС, серьезных поломок, неправильного монтажа при установке либо неблагоприятных погодных условий в зависимости от значений показателей, перечисленных в качестве

аргументов функции /4(); Ппадк - величина средних потерь, связанная с

падением к-го ПТС.

При эксплуатации ПТС могут возникнуть также потери, связанные с группой эксплуатации. Имеются также еще и следующие причины потерь, связанных с ПТС: 1) хищение материалов (в частности, горюче-смазочных) или комплектующих для ПТС; 2) использование мобильных ПТС для выполнения сторонних работ вне стройплощадки; 3) отсутствие на работе отдельных сотрудников (прогулы, заболевания, чрезвычайные происшествия). Тогда дополнительные потери, связанные с группой эксплуатации, равны:

N раб /

А = Ё (/5 (у,, ^ (к = 1КПТС )) •п хищ + /6 (X,, у,, тк (к = 1; Ыптс )) •п исп +

+ /7

где /5 (у,, sk (к = 1; ЫПТС)) - функция, описывающая зависимость вероятности хищения ,-ым работником эксплуатационной группы в зависимости от его

надежности у, и технического состояния ПТС sk (к = 1; ЫПТС); Пхищ -средние потери, связанные с хищениями со стороны работников,

обслуживающих ПТС; /6(х,, у,, sk (к = 1; ЫПТС)) - функция, описывающая зависимость вероятности несанкционированного использования ПТС ,-ым

работником эксплуатационной группы в зависимости от его квалификации х,, надежности у, и технического состояния ПТС sk (к = 1;ЫПТС); Писп -средние потери, связанные с несанкционированным использованием ПТС со стороны работников, обслуживающих ПТС; /7( х,, у,) - функция, описывающая зависимость вероятности отсутствия на рабочем месте ,-го работника с учетом его квалификации х, и надежности у,; Потс, - величина

средних потерь, связанная с отсутствием на рабочем месте ,-го работника.

Выражения для функций потерь Ьу зависят от введенных выше функций

/к() (к = 1;7). Поэтому для практического решения задач анализа на основе построенных моделей необходимо, прежде всего, провести анализ возможного вида всех функций /к(). Кроме того, необходимо также описать методы оценки и получения значений всех параметров, входящих в функции Ь. Ниже с целью обеспечения возможностей проведения анализа структуры вспомогательных функций некоторые из переменных вспомогательных функций опущены.

Анализ структуры вспомогательных функций

Функция /1( ) предназначена для оценки вероятности несвоевременной и/или неадресной доставки грузов конкретным ПТС. Причинами несвоевременной или неадресной доставки груза могут быть: а) недостаточная квалификация крановщика; б) недостаточное знание объекта строительства; в) злой умысел - мотивы могут быть самые разные, например, подготовка к возможному хищению груза; г) низкая освещенность из-за плохой погоды или освещенности территории; д) усталость, вызванная напряженной и/или длительной работой; е) состояние опьянения (алкогольное или наркотическое) крановщика.

Если квалификация крановщика равна х, то вероятность ра2 неправильной доставки груза по причине недостаточной квалификации (аналогично рассмотренным выше оценкам, связанным с учетом квалификации) можно оценить на основе выражения

а а,0 ( л а,0 ^

Р13 кв = Р13 • exP{-^досm х}, где р1з - вероятность неправильной доставки

груза для случая, когда крановщик не имеет специальной квалификации - эту величину можно принять во многих случаях равной единице, а £дост -коэффициент, учитывающий степень уменьшения вероятности неправильной доставки при увеличении квалификации на единицу.

Недостаточное знание объекта строительства, являющееся второй из возможных причин неправильной доставки груза, зависит от сложности объекта строительства и объёма одновременно выполняемых работ, а также от подготовленности крановщика к выполнению работ на данном объекте. Пусть п есть число мест на объекте в зоне обслуживания ПТС, где одновременно выполняются строительные работы, 1кр> - время работы крановщика на объекте. Тогда если через рош обозначить вероятность неправильной доставки груза из-за незнания объекта, то можно принять, что Рош убывает достаточно быстро по мере роста tкp - примем, что в первом приближении скорость убывания экспоненциальна. Отметим, что если tкp = 0 (то есть крановщик вообще не знает объекта строительства), то выбор места осуществляется случайно с вероятностью успеха 1/п, и, следовательно, вероятность неудачи равна 1 - 1/п. Далее, при п = 1 необходимо рош равно нулю, так как возможнее место доставки груза единственно. Исходя из вышесказанного предлагается следующее выражение для оценки вероятности рош :

Рош

'1 -1Л

V п у

eXP{-Zобучtкp}

где 8обуч - коэффициент, описывающий интенсивность обучения крановщика.

Следующая возможная причина неправильной доставки груза связана с злоумышленным намерениями, в частности, с подготовкой к возможному хищению груза. Если /изн - есть интенсивность злонамеренных действий, то считается, что не менее 80% из них выполняются с участием персонала -интенсивность хищений с участием персонала равна 0,8 /лзн. Тогда промежуток времени между последовательными хищениями с участием персонала равен 1/(0,8^зн), а вероятность pхищ.перс того, что в течение рабочего дня не будет хищений с участием персонала , равна

Pхищ.перс = 1- exp{-0,8 Цзн tраб},

где tраб - длительность рабочего дня.

Вероятность pпл.прос неправильной доставка груза из-за слабой просматриваемости строительной зоны, по аналогии с предыдущими функциями, где учитывались погодные условия и степень освещенности объекта, может быть оценена на основе соотношения:

у Лw

п = 1 _ /прос

-Г пл.прос ~ 7~, ^ '

1 + Хпросм )

где 1просм - эффективная зона просмотра территории при идеальной погоде ^ = 1) и полной освещенности (Л = 1), упрос - подправочный коэффициент.

Вероятность pуст ошибочной доставки ввиду усталости крановщика зависит, прежде всего, от времени t непрерывной работы крановщика, от его состояния здоровья. Соотношение для вероятности pуст может быть получено на основе предположения, что эластичность этой вероятности постоянна, то есть при возрастании степени усталости на 1% процентное уменьшение вероятности pуст постоянно и равно некоторой константе eусnl. Тогда, если через хуст обозначить степень усталости крановщика, приведенное определение эластичности записывается в виде:

(Лруст / руст )• 100% (_ / х_ )• 100%

уст уст

откуда, решив полученное дифференциальное уравнение с учетом начального условия руст (0) = 0 (то есть, если нет усталости, вероятность

ошибки по причине усталости равна нулю), имеем:

руст

В свою очередь можно принять, что степень усталости пропорциональна времени ^аб непрерывной работы крановщика и его физическому состоянию (состоянию здоровья) узд, уровню алкогольного уалк и наркотического унар опьянения по шкале [0; 1]. При этом будем считать, что от состояния здоровья степень усталости зависит линейно, от уровня наркотического опьянения зависит квадратично, поскольку подрывает не только физическое состояние субъекта, но и его адаптивные реакции и действия. Наконец, алкогольное опьянение занимает промежуточное положение между указанными двумя состояниями, больше тяготея к больному состоянию, и поэтому можно принять, что зависимость имеет вид функции у0'4. Таким образом, получаем следующее выражение для описания зависимости усталости от состояния крановщика:

х =вд • у д + в • у0'4 +в • у2 ,

уст зд У зд алк у алк нар у нар'

после подстановки которого в (6) получаем следующее соотношение:

руст (Узд, Уалк, Унар ) = 1 - exp{-eyCт (^Зд • У зд + ^ • УОЛ^ + ^нар • У1р )},

или

руст

где азд, аалк и анар - подправочные коэффициенты, их возможные значения обсуждаются в следующем разделе.

На основе соотношений (3), (4), (5) и (7) получаем следующее выражение для функции /1( ):

/ (п, tкр, t раб, Узд, Уалк, У нар, Л, W, 1просм ) = 1 _ Р13 ,кв (1 _ Р ош

)(1-

Р хищ.перс

)(1-

Рпл.перс

)(1-

Руст )

_ 1_ра,0 1_ А е йдостх е>обуч1кр °,8Нзн1 раб ^зд'Узд ^алк'Уалк ^нар'Унар ' прос'

13 ^ п) Т~Г1 ^

г 1 л

1

^достх ^обу^кр 0,8^знt раб азд' Узд аалк' Уал4 анар' Унар УпроСЛ^

1 + ^просмМ^

Р\3 _ Рк  exp{_fдост 4

Параметрами функции/( ) являются £обуч , Мзн , азд , аалк , анар , Упрос .

Функция /2( ) предназначена для оценки вероятности нанесения повреждений (грузу, строительным конструкциям).

Основными причинами нанесения повреждений являются: а) недостаточный уровень квалификации крановщика; б) недостаточное знание объекта строительства; в) злой умысел - мотивы могут быть самые разные; г) низкая освещенность из-за плохой погоды или освещенности территории; д) усталость, вызванная напряженной и/или длительной работой; е) состояние опьянения (алкогольного или наркотического) крановщика; ж) появление посторонних предметов на маршруте перемещения груза либо в его конечном пункте.

В случае а) оценка вероятности Р14 повреждения из-за недостаточного уровня квалификации крановщика может быть оценена аналогично случаю а) для предыдущей функции: ра4,кв _ р^0  exp{-£nовр х}, где р^0 - вероятность

поломки для случая, когда крановщик не имеет специальной квалификации -эту величина близка к единице, а £дост - коэффициент, учитывающий

степень уменьшения вероятности поломки при увеличении квалификации крановщика на единицу.

Недостаточное знание объекта строительства, являющееся второй из возможных причин поломки, зависит от сложности объекта строительства и объема выполняемых работ, а также от подготовленности крановщика к выполнению работ на данном объекте. Пусть подн есть число мест на объекте в зоне обслуживания ПТС, где одновременно выполняются строительные

работы, vi (г = 1;подн ) - степень сложности г-ого места выполнения работ (в частности, ввиду его неполной просматриваемости, наличия дополнительных построек и строительных элементов) - vi принимает натуральные значения 1, 2, ...; 1кр - время работы крановщика на объекте. Тогда так же как и выше, если через рнезн обозначить вероятность поломки груза из-за незнания объекта, то можно принять, что рнезн убывает достаточно быстро по мере роста tкp , и также как и выше, в первом приближении принять, что скорость убывания рнезн по tкр экспоненциальная. Отметим, что если tкp = 0 (как следствие, крановщик вообще не знает объекта строительства), то выбор места осуществляется случайно с вероятностью успеха 1/п. Далее, если уровень квалификации крановщика равен х , а сложность места доставки равна VI , то вероятность ошибочных действий крановщика, приведших к поломкам можно оценить величиной (1-1/^г)х), и, следовательно,

вероятностью вероятность поломки для крановщика, который впервые

/ Л

1 подн

оказался на объекте строительства, равна р^л = — ^

п г=1

1 - ±

<1 ,

В частности,

если сложность всех мест доставки груза на объекте равна единицы (то есть

сложность минимальна), то есть VI = 1 для всех г, то р^ = 0. Исходя из

вышесказанного предлагается следующее выражение для оценки вероятности поломки из-за незнания объекта рпол :

í л \

1 подн

рпол ^^

Подн г=1

1-

1

Vх V г У

eXP{-£oбучtкp}

где £обуч - коэффициент, описывающий интенсивность обучения крановщика.

Следующая возможная причина поломки груза и/или строительных элементов в результате столкновения связана со злоумышленным намерениями, в частности, с подготовкой к возможному хищению груза и размещением груза в удобном для хищения месте. Если ¡лзн - есть интенсивность злонамеренных действий, то считается, что не менее 80% из них выполняются с участием персонала. Следовательно, интенсивность хищений с участием персонала равна 0,8 цзн. Тогда аналогично (9) можно

получить следующее выражение для вероятности рповр того, что в течение рабочего дня не будет повреждений при попытке совершения злоумышленных действий с участием персонала:

С . Л

exp{_0,8^ *}

Рповр ^

Пл / _1

1 _-1-V*

у I,оп )

где vi оп (/ _ 1; п^ ) - степень сложности /-ого места, где может быть размещен

груз, предназначенный для совершения злоумышленных действий (в частности, хищения), vi,оn принимает натуральные значения 1, 2, ...; пзл -число всех указанных мест на объекте.

Вероятность рпл.прос поломки из-за слабой просматриваемости строительной зоны, по аналогии с предыдущей функцией, где учитывались погодные условия и степень освещенности объекта, может быть оценена на основе соотношения:

у Х^м

_л I прос/114 рпл.прос _ 1 _ 1

+ \ просм /

где 1просм и Упрос определены выше.

Вероятность руст поломки ввиду усталости крановщика оценивается совершенно так же, как и выше при анализе /1( ); получаем аналогично (7):

Руст

где значения коэффициентов азд, аалк и анар , вообще говоря, отличаются от

соответствующих коэффициентов в (7).

Оценим теперь вероятность рстолк поломки из-за непредусмотренного столкновения переносимого груза с посторонними предметами, прежде всего, в момент опускания перенесенного груза и, возможно, при его подъеме. Если Уг есть производительность г-го ПТС на объекте строительства и Иоб - количество всех строительных рабочих, обслуживающих все ПТС, то 1-ое ПТС в среднем будут обслуживать Иобг = ^об*У,/(У1+ У2+...+ Ук) рабочих, где К - число всех ПТС на объекте. Обозначая через хср и Уср средний уровень квалификации и надежности рабочих, обслуживающих ПТС, можем записать следующее выражение для вероятности Рстолк-

хср+нср_ N

Рстолк = 1 -

где р^т - вероятность поломки по вине одного рабочего наименьшей квалификации (х =1) и минимальной надежности (у = 1).

На основе соотношений (9), (10), (11), (12) и (13) получаем следующее выражение для функции /2():

/2 (^кр, I раб,У зд, уалк, Унар, Ц', 1просм, }, {Уг,оп },{Уг}, Хср, Уср ) =

= 1 - Р14 , кв

(1 - Р

пол )(1 - Рпл.прос )(1 - Рповр )(1 - Руст )(1 - Рстолк) =

п 1 подн

1 а,0 А

1 - Р4 -А

подн г=1

'1 - ±Л

Vх

V уг У зл

1 пзл

1 -I

Пзл г=1

С „ Л 1

V

^повр х ^обуч^кр °,8^зн^раб азд'Узд аалк'Уал4

1 *

Vх г,оп у

анар'Унар ^

* ГпроМ

1 +

1 -

сР сР дг —~—побл

V У

Параметрами функции _/2() являются Nоб, £обуч , Мзн , азд , аалк , анар , Гпрос .

Функция /3( ) характеризует поломки и отказы в ПТС в процессе его работы. Основными причинами поломки ПТС те же, что и для функции _/2(), именно а) недостаточный уровень квалификации крановщика; б) недостаточное знание объекта строительства; в) злой умысел; г) низкая освещенность территории; д) усталость крановщика; е) состояние опьянения крановщика; ж) появление посторонних предметов на маршруте перемещения груза, а также з) нарушение правил перемещения груза (избыток веса, сильный ветер, негабаритные размеры груза и др.).

Оценка вероятности поломки ПТС по вине крановщика (случай а)) может быть оценена на основе соотношений, аналогичных случаю а) для предыдущих двух функций:

Р\5 = Р^  еХР{-^поврЛТС х}

Вероятность рнен повреждения ПТС из-за недостаточного знания объекта строительства, так же, как и для функции /2( ), может быть оценена на основе выражения:

1 под/ Л ^

Рнезн ^

Подн 1=1

1 - -1

Vх

V 1 У

еХР{-^кр}

где подн , vi (1 = 1; подн), ^ определены выше, а £об - коэффициент, характеризующий интенсивность самообучения крановщика, способствующего уменьшению поломок ПТС.

Следующая возможная причина поломки груза и/или строительных элементов в результате столкновения связана со злоумышленным намерениями, в частности, с подготовкой к возможному хищению груза и

размещением груза в удобном для хищения месте. Аналогично (3.46) можно получить следующее выражение для вероятности Рзд того, что в течение рабочего дня не будет повреждений при попытке совершения злоумышленных действий с участием персонала:

í . л

• exp{-0,8^/4р}

Рзд =— I

пзл г=1

1 —1-

Vх

V г,оп у

Вероятность Рпл.прос поломки из-за слабой просматриваемости строительной зоны, по аналогии с предыдущей функцией, может быть оценена на основе соотношения:

уп

Рпл.прос = 1 - —+рр£-)

1 + хпросм )

Вероятность Руст повреждения ПТС ввиду усталости крановщика оценивается совершенно так же, как и выше при анализе функции /13( ); получаем:

Руст

где значения коэффициентов азд, аалк и анар , вообще говоря, отличаются от

соответствующих коэффициентов в (7).

Оценим теперь вероятность Рст повреждения ПТС из-за непредусмотренного столкновения ПТС (в процессе переноса груза) с посторонними предметами. Аналогично выводу (13) получаем:

хср + Уср N

Рст = 1 -

где Р°т - вероятность повреждения ПТС по вине крановщика, имеющего

наименьшую квалификацию (х =1) и минимальной надежности (у = 1).

Оценку вероятности Рнар.рег повреждения ПТС из-за нарушения регламента перемещения грузов с помощью ПТС можно получить как

произведение вероятности рнар.рег нарушения регламента и вероятности рпол.ПТС того, что нарушение регламента привело к поломке ПТС.

Значение вероятности рнар.рег зависит от квалификации (умение соблюдать все правила и ограничения, приведенные в регламенте) и надежности как работника (готовность соблюдать все требования регламента) крановщика. Выражение для рнар.рег может быть получено аналогично (19):

рнар.рег

где р^ар рег - вероятность несоблюдения регламента крановщика совершенно некомпетентным (х = 1) и ненадежным (у =1), анр, унад и укв константы.

Для оценки вероятности рпол.ПТС воспользуемся тем соображением, что проблема поломки ПТС в значительной степени связана с техническим состоянием ПТС, а техническое состояние ПТС (то есть его надежность) часто характеризуется распределением Вейбула-Гнеденко. Исходя из этого, для вероятности рпол.ПТС можем записать выражение:

рполПТС = ЫРЫпол^Ц }

где tкр - время работы с начала эксплуатации ПТС или после капитального ремонта, аа1ЮЛ - константа, описывающая интенсивность старения ПТС.

На основе (20) и (21) получаем следующее выражение для рнар:

рнар

На основе соотношений (15), (16), (17), (18), (19), (20) и (13) получаем следующее выражение для функции /3():

/3 (^р , tраб, узд, уалк, Унар , Ъ W, 1просм, {Vi }, ,оп },{ }, Хср , Уср ) =

= 1 - р15,кв (1 - рнезн )(1 - рзд )(1 - рпл.прос )(1 - руст )(1 - рст )рнар =

„ 1 подн

=1 - Plf — I

Подн 1=1

1-

у

x

Y Áw

J¡¡ I прос

V 1 J зл /

1 пзл

— I

Пзл i=1

1-

V

у 1,оп

повр.ПТС x Еоб^кр 0,8М.зн^раб азд' 'Узд аалк'Уол4 анар'унар *

т+а

1 -

хср + уср

N,

об,1

1,3

_(0) -анрХУ-Гкех-ГнодУ-апол1кр

г нар.рег

ПаРаметРами функЦии/эО ЯМЯЮТСЯ ^1в5'0, Р^р.рег , Поди, £об , ^повр.ЛТС > Мзн , азд ' аалк ' анар ' У прос ' «нр ' ^ке ' ^над .

Анализ вида остальных вспомогательных функций предполагается

провести в последующих работах автора.

1

1

е

2

Литература

1. Манжилевская С.Е., Шилов А.В., Чубарова К.В. Организационный инжиниринг // Инженерный вестник Дона, 2015, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3155.

2. Филь О.А., Власов Э.А. Система управления инвестиционно-строительных проектов с учетом региональных особенностей при их реализации // Инженерный вестник Дона, 2016, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2016/3722.

3. Дорохов А.Ф., Магомадов Р.С. Математическая модель процесса использования подъемно-транспортных машин на объекте строительства. /Вестник АГТУ, Астрахань, 2016 г., №2 - с.46-63.

4. Ho S.P., Liu L.Y. An option pricing-based model for evaluating the financial viability of privatized infrastructure projects, Construction Management and Economics 20, 2002, pp. 143 - 156.

5. Филь О. А. Влияние факторов внешней среды на стоимость объекта незавершенного строительства // Инженерный вестник Дона, 2016, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2016/3563.

6. Fil O.A. Project Cost Management //Materials of the XI International scientific and practical conference, Trends of modern science, - 2015. Volume 5. Economic science. Sheffield. Science and education - pp.92-96.

7. Погорелов В. А., Жданов А.Н. Система управления инвестиционно-строительной организацией в условиях неопределенности // Инженерный вестник Дона, 2016, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2016/3721.

8. Елисеева Т.А., Плахотникова Е.В., Соловьёв С.И. Анализ рисков принятия управленческих решений при использовании экспертных методов оценки надежности // Инженерный вестник Дона, №3 (2016), ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2016/3681.

9. Магомадов Р.С. Магомадова Л.У. Формирование состава показателей оценки эффективности процесса использования подъемно-транспортных средств в строительстве. Сборник статей ЦНС "Международные научные исследования" по материалам VI международной научно-практической конференции: «Проблемы и перспективы современной науки», Часть 2, г. - Москва. "ISI-journal", 2016. - с.38-43.

10. Магомадов Р.С., Магомадова Л.У. Показатели оценки эффективности использования подъемно-транспортных средств в строительстве. Новые задачи технических наук и пути их решения (сборник статей международной научно-практической конференции) 2015 г. Уфа Аэтерна, с.60-65.

References

1. Manzhilevskaja S.E., Shilov A.V., Chubarova K.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015. № 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3155.

2. Fil' O.A., Vlasov Je.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2016, №3. URL: iv-don.ru/ru/magazine/archive/n3y2016/3722.

3. Dorohov A.F., Magomadov R.S. Vestnik AGTU, Astrahan', 2016 g., №2, pp.46-63.

4. Ho S.P., Liu L.Y. An option pricing-based model for evaluating the financial viability of privatized infrastructure projects, Construction Management and Economics 20, 2002, pp. 143 - 156.

5. Fil' O.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2016, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2016/3563.

6. Fil O.A. Project Cost Management. Materials of the XI International scientific and practical conference, Trends of modern science, 2015. Volume 5. Economic science. Sheffield. Science and education, pp.92-96.

7. Pogorelov V.A., Zhdanov A.N. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2016, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2016/3721.

8. Eliseeva T.A., Plahotnikova E.V., Solov'jov S.I. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2016, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2016/3681.

9. Magomadov R.S. Magomadova L.U. Sbornik statej CNS "Mezhdunarodnye nauchnye issledovanija" po materialam VI mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii: «Problemy i perspektivy sovremennoj nauki», Chast' 2, g. Moskva. : "ISI-journal", 2016. pp.38-43.

10. Magomadov R.S., Magomadova L.U. Pokazateli ocenki jeffektivnosti ispol'zovanija pod#emno-transportnyh sredstv v stroitel'stve. [Indicators for assessing the efficiency of the use of materials handling equipment in the building] Novye zadachi tehnicheskih nauk i puti ih reshenija (sbornik statej mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii) 2015g. Ufa Ajeterna, pp.6065.