Математическая модель динамики двухкатушечной синхронной электромагнитной машины ударного действия с пружинным реверсом бойка

6. Гладких, Т. Д. Влияние качества ремонта и диагностирования на надежность нефтепромысловых электрических сетей / Т. Д. Гладких // Энергосбережение и инновационные технологии в топливно-энергетическом комплексе : материалы Всерос. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов ; отв. ред. А. Л. Портнягин. — Тюмень : ТюмГНГУ, 2014. - 280 с.

7. Валянский, А. В. Оценка надежности электроснабжения с учетом качества электроэнергии / А. В. Валянский, И. И. Кар-ташев, Ю. В. Шаров // Электротехника. — 2014. — № 5. — С. 20 — 27.

8. Кубрин, С. С. Комплексная оценка технического состояния оборудования на предприятии подземной добычи угля / С. С. Кубрин, А. И. Сукманов // МЕвЛТЕСЫ: Новые технологии в промышленной диагностике. — 2012. — № 3. — С. 24—28.

9. Гладких, Т. Д. Подход к оценке технического состояния нефтепромыслового электросетевого оборудования / Т. Д. Гладких // ЭЛЕКТРО. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность. — 2016. — № 3. — С. 34 — 38.

10. ГОСТ 14209-85. Межгосударственный стандарт. Трансформаторы силовые масляные общего назначения допустимые нагрузки. — Введ. 1985 — 07—01. — М. : Стандартинформ, 2009. — 36 с.

11. ГОСТ 32144-2013. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. — Введ. 2014 — 07 — 01. — М. : Стандартинформ, 2009. - 16 с.

12. Zimmermann, H.-J. Fuzzy set theory. Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Statistics. Vol. 2, Issue 3, Article first published online: 16 APR 2010. — Режим доступа : http:// onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/wics.82/pdf (дата обращения: 25.01.2016).

13. Леоненков, А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH / А. В. Леоненков. — СПб. : БХВ-Петербург, 2005. — 736 с.

14. Положение о системе технического обслуживания и ремонта электроустановок магистральных нефтепроводов: РД 153-39ТН-009-96 : в 2 ч. — Уфа, 1997. — 325 с.

ГЛАДКИХ Татьяна Дмитриевна, кандидат технических наук, доцент кафедры гуманитарно-экономических и естественнонаучных дисциплин. Адрес для переписки: txgl@yandex.ru

Статья поступила в редакцию 07.10.2016 г. © Т. Д. Гладких

УДК 621.313.282.2

Л. А. НЕЙМАН Н. И. ЩУРОВ К. А. ОБУХОВ

Новосибирский государственный технический университет

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ДВУХКАТУШЕЧНОЙ СИНХРОННОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ МАШИНЫ УДАРНОГО ДЕЙСТВИЯ С ПРУЖИННЫМ РЕВЕРСОМ БОЙКА

Создана ма тематическая модель динамики электромагнитного ударного узла двухкату-шечной синхронной электромагнитной машины с пружинным реверсом бойка, обеспечивающая широкие возможности всестороннего анализа электромеханических процессов при возбуждении периодических ударных импульсов сил и взаимодействии сдеформируемой средой. Предложен алгоритм расчета и пример численной реализации ма тематической модели электромагнитного ударного узла, содержащего многомассовую колебательную систему с упругими св язями и получающего питание от источника н апряжения промышленной частоты.

Ключевые слова: ударный узел, синхронная электромагнитная машина, математическая модель, механическая колебательная система, упругие связи, уравнения Лагранжа второго рода.

^ Электромеханические колебательные ударные и механизмов с повышенной энергией удара на базе

< системы, основным структурным звеном которых электромагнитного привода колебательного движе-

является электромагнитный привод, применяются в ния, работающего в околорезонансных и резонан-

различных областях промышленности для обеспече- сных режимах с частотой до 100 Гц. Повышение

ния многих технологических процессов и произ- эффективности работы подобных электроприводов

водств [1]. возможно только при условии рационального выбо-

Перспективным направлением исследований ра взаимосвязанных параметров электрической, маг-

в данной области является совершенствование машин нитной и механической подсистем, для анализа ра-

77777777777777777777777777777?

Рис. 2. Расчетная динамическая схема механической системы

бойка луд и длительность времени рабочего цикла ^

60/

=3000 уд./мин; ^ = ^=0,02 с, где 2 р = 1 — 2р /

число периодов напряжения в течение времени рабочего цикла.

Работа ударного узла осуществляется при условии полной синхронизации работы механической подсистемы с импульсами напряжения, поочередно подаваемыми на обмотки катушек.

На начальном этапе расчета процесс движения механической системы рассматриваем как результат наложения вынужденных и свободных колебаний, возбуждаемых внешней периодической силой. Механическая и магнитная подсистемы связаны функциональной зависимостью электромагнитного усилия /ЭМ1 = / (¡1,х1) и /ЭМ2 = / (г2,х1) от величины протекающего по обмотке тока ¡1, г2 и координаты положения бойка х1, а электрическая и магнитная подсистемы — функциональной зависимостью величины потокосцепления у1 = / (г1,х1) и у 2 = / (г2,х1).

Связь электрической и магнитной подсистем описывается уравнением электрического равновесия

Рис. 1. Электромагнитный ударный узел

боты которых еще на стадии проектирования возникает необходимость в проведении динамического расчета.

Существующие в настоящее время рекомендации и методики для проектирования подобных систем основаны в своем большинстве на статических подходах, что ограничивает возможности анализа рабочих процессов электромеханических колебательных систем, работающих в переходных и квазиустановив-шихся режимах [2].

Целью работы является разработка математической модели динамического состояния двухкатушеч-ной синхронной электромагнитной машины ударного действия с пружинным реверсом бойка, обеспечивающей возможности в проведении всестороннего анализа взаимосвязанных электромеханических процессов в переходных и квазиустановившихся режимах работы.

В качестве объекта исследований рассматривается конструкция электромагнитного ударного узла двухкатушечной синхронной электромагнитной машины ударного действия (рис. 1), содержащая независимые катушки прямого 1 и обратного хода 2, размещенные внутри магнитопровода 3 и обеспечивающие поочередно разгон ударной массы бойка 4 электромагнитными силами в прямом и обратном направлении. Боек 4, совершая возвратно-поступательные движения, поочередно взаимодействует с буферной пружиной 5, осуществляющей его остановку и реверс, и рабочим инструментом 6, взаимодействующим с деформируемой средой 7. Устойчивая связь электромагнитного ударного узла с рабочим инструментом и с деформируемой средой обеспечивается усилием нажатия Реализация рабочего цикла осуществляется при постоянном воздействии электромагнитных сил катушек, получающих питание от однофазного источника напряжения по однополупериодной схеме выпрямления.

Полный рабочий цикл электромагнитного ударного узла осуществляется за время одного периода напряжения питающего источника, что при частоте / =50 Гц обеспечивает синхронную частоту ударов

ии )=;г +ау1

и2 () = '2Г2 +

2

где и1(Г), и2(^ — напряжение на обмотке первой и второй катушки; г1, г2 — активное сопротивление обмотки первой и второй катушки.

В соответствии с установленными связями в конструкции ударного узла (рис. 1) и действующими в системе обобщенными силами на рис. 2 представлена расчетная динамическая схема механической колебательной системы. В качестве обобщенных координат, определяющих положение механической системы в пространстве, принимаем линейные перемещения центра масс бойка х1 массой т1, рабочего инструмента х2 массой т2, электропривода х3 массой т3.

Уравнения движения механической системы получим на основании уравнения Лагранжа второго рода:

d ( дТ Л дТ = ОТ 5Ф

м 1 ж:г мх: ~ мх ~ ж+и-, '=1,2.....,

Рис. 3. Временные диаграммы процесса включения ударного узла

где Т — кинетическая энергия системы; П — потенциальная энергия системы; Ф — диссипативная функция системы (функция Релея); — обобщенные силы внешних воздействий, соответствующие г-й обобщенной координате.

Принимая положение устойчивого статического равновесия колебательной механической системы за начало отсчета и за нулевой уровень потенциальной энергии.

Рассматривая поступательные движения масс и используя выражения частных производных и производных по времени, а также выражения обобщенных сил внешних воздействий, входящих в (3), с учетом зависимостей (1) и (2) математическая модель динамического состояния колебательной электромеханической системы без учета ударного взаимодействия будет описываться системой дифференциальных уравнений:

Щ(()='! Г1 + и2 (() = г2 Г2 +

¿У Х1 ) (И '

¿У 2

С

1 ((Х1+¿1 (х1 - х3 )+&1^ - (г) = _/э»1 (г1,Х1)+/-2 (г'2,Х1)-

, . (х1

(х, ! dí2

(х2

+ ¿2 Х2 - ¿3 (х3 - Х2 )+Ъ2¿Т ~Ь3{-^

= ^тр231дП

(Х2; ¿г'

Х3

5 ¿I2

¿1 (Х1 Х3 )+¿3 (Х3 Х2 ) '

ь f ¿Х1 - ¿Хт1 + Ь Г (Хт - ¿Х2

4 ¿1 ¿1 Г°31 ¿1 ¿1

= 4,1 ('Л)-4м2(г2.Х1 )+(/тр13 -^тр23^^"¿Г1"^

вынуждающая электромагнитная сила первой и второй катушки соответственно; / 13, /тр23 — силы сухого трения скольжения; Г — постоянная величина усилия нажатия.

Под действием внешних периодических сил /эм1 = /(г1, х1), /эм2 = /(г2, х1), в механической системе возникают сложные механические колебания. Реальный же процесс движения следует рассматривать как результат совместного действия сложных колебаний механической системы и периодических ударных импульсов сил.

Остановку и реверс бойка можно описать независимой системой равенств относительно полюсной системы, например, катушки обратного хода:

хЛ' )=

0, при 5+= Л4 - к2;

Л4-Л2-5+, при 0 <х1 < Л4-Л^

Л4 - Л2 + 5-1, при х1 > Л4 -Л2,

где 52 , 5- — рабочий воздушный зазор, образованный положением бойка относительно верхней полюсной системы катушки обратного хода; Л2 и Л4 — фиксированные координаты относительно ударного сечения рабочего инструмента (рис. 1).

В момент удара бойка по рабочему инструменту часть его кинетической энергии Т1 в виде ударного импульса сил передается рабочему инструменту и далее в деформируемую среду, а другая часть кинетической энергии Т2 при отскоке бойка от рабочего инструмента возвращается в механическую систему

Т =-

2

:(1-¿о2т);

Т1 =

т1У1 ¿2

2

где ¿от = — коэффициент отскока бойка; у1 — скорость центра массы бойка в конце удара при отскоке от рабочего инструмента; у1 — скорость центра массы бойка в начале удара.

Составляющая силы упругости буферной пружины, линейно зависящая от координаты положения бойка, и составляющая силы сопротивления движения бойка, пропорциональная скорости его движения, могут быть описаны кусочно-линейными функциями:

где k1...k3 — статические коэффициенты жесткости упругих связей; Ъ1...Ъ3 — коэффициенты вязкого Трения упругих связей; ^эм1=^(г1' Х1)' /эм2 = /(г2. Х1) —

ЗП [0, при 0 < х1 < К-Л2;

¿х1 [¿1(х1 - х3), при х1 > Л3 - Л2

т

Сравнение результатов моделирования

Таблица 1

Значения показателя Ауд Дж I, А Рь Вт Р2, Вт к.п.д., % СОЯф

Расчет 5,6 4,42 737 280 0,38 0,44

Эксперимент 5,8 4,68 783 290 0,37 0,42

ЭФ Не,

Г0, при 0 < х1 < Л3-Л2;

ПРИ Х1 " Л-Л2

(,) = <• Г2 +

И

й2х1 1 112

1 -4м1 ((Щ,Х1)+ ^эм2 (2,Х1

- /тР1зй1дП С •

если 1x1 >0, при 0<х. <Л3-Л,;

И р 1 3 2

32

(1х,

-~1 - 4.1 (Щ,Х1)+ /эм2 ( 2,Х1)-/тр1381дП (р

при х1 > Л3 - к2;

-^зм1((ц1,х1)+ ^эм2 (2,х1)-^тр131дп(1,

Кх.

если С < 0, при 0 < х1 < Л, - Л2;

1 Х2 =-т2У 2

' М2 ти

-12 +1, + /тр2з81д^-тт:

К2 Хз

5 н2

-~3 -4.1 (ц1,Х1)+ 4.2 (2,Х1)+ +((Тр1з- ^Тр2з )*дп К1 - ^

при 0 < х1 < Л3 - Л2; ~1 -~3 -4.1 (ц1,Х1)+ /эм2 (2,Х1)-

(^Тр1з- ^Тр2з )81дп (ч

при х1 > Л, = Л2;

ГАе ~1=А1

~ ¿х

^2 = к2 Х2 +Ъ2(-

~з = к3 (х

-Х2 )+Ъз ( ^ - ^

составляющие

Основываясь на условии (11), учитываем, что процесс рассеяния энергии в условиях вязкого трения, вызванного Аиссипативными силами упругих связей, может возникать только при работе сил этих связей. В процессе расчета также полагаем, что сопротивление и упругие свойства Аеформируемой среАы, оказываемые перемещению инструмента, зависят от свойств ввеАенных упругих связей.

Таким образом, рассматривая реальный процесс Авижения, как результат совместного Аействия вынужАенных, свобоАных колебаний и периоАиче-ских уАарных импульсов сил, обобщенная моАель Аинамического состояния электромеханической системы (рис. 1), описываемая уравнениями (4) — (8) при установленных условиях ограничений (9) — (11), при-воАится к слеАующей системе Аифференциальных уравнений:

^ )=4 Г1+;

тока потерь, вызванные вихревыми токами и гистерезисом в первой и во второй катушке; г^, г^ — составляющие намагничивающего тока в первой и во второй катушке; т1У1, т2 У2 — импульсы сил в конце уАара; ти — время Аействия этих импульсов силы.

Полученная система Аифференциальных уравнений Аинамики электромагнитного уАарного узла (рис. 1) позволяет произвоАить всесторонний анализ электромеханических процессов в перехоАных и квазиустановившихся режимах работы с учетом нелинейности в магнитной системе, степени поАвиж-ности инерционных масс и свойства упругих связей в механической системе, сопровождаемые различного роАа потерями энергии.

Построение структурной моАели Аинамики уАар-ного узла и разработка алгоритма расчета произво-Аились в соответствии с имеющимися рекоменАаци-ями [3]. Решение полевой части заАачи выполнялось при использовании станАартной программы конечно-элементного моАелирования магнитного поля [4], с помощью которой опреАелялся массив значений опорных точек статических параметров потокосцеп-ления у 1 = [ (¡1, х1), у 2 = [ (г2,х1) и электромагнитного

усилия /Эм1 = /' ,Х1 ) , /Эм2 = í(^2,х1) .

Составляющие тока потерь 'п1 и 'п2 учтены в соответствии с рекоменАациями [5].

Реализация математической моАели выполнялась метоАами и среАствами структурного моАелирования в МаНаЪ 81ши11пк. Результаты моАелирования в виАе временных Аиаграмм процесса включения моАерни-зированного варианта электромагнитного уАарного узла СЦ-2 преАставлены на рис. 3 [6].

В качестве исхоАных Аанных моАели использовались слеАующие параметры уАарного узла: т1 = = 0,394 кг; т2 = 0,32 кг; т3 = 0,39 кг; к1 = 120.103 Н/м; Ъ1 = 8 Н.с/м; к2 = 12.106 Н/м; Ъ2 = 0; к3=16.103 Н/м; Ъ3 = 35 Н.с/м; /тр13 = 3 Н; /тр23 = 8 Н; 4, = 350 Н.

тр23

МагнитопровоА выполнен из электротехнической стали, близкой по магнитным свойствам к стали марки 1212. Боек — цельнометаллический из конструкционной стали 40 ХН. Количество витков катушки рабочего хоАа 1290, активное сопротивление г1=12,9 Ом. Количество витков катушки обратного хоАа ^2= 1540, активное сопротивление Г2=23,2 Ом.

Действующее значение напряжения оАнофазного источника и =220 В.

Диаграммы, преАставленные на рис. 3, отражают процесс включения Авухкатушечного уАарного узла с пружинным реверсом бойка.

Для оценки аАекватности созАанной моАели выполнено сравнение расчетных значений показателей энергии уАара — АуА, Аействующего значения тока — I, потребляемой — Р1 и полезной — Р2 мощности, к.п.А. и со8ф с показателями, полученными на физической моАели (табл. 1).

Относительно небольшое расхожАение межАу количественными результатами расчетов и экспери-

п1 п2

'1 ='п1 +'щ; '2 = гп2 + 'ц2

т. у

ментальными данными, которое составляет 4.6 %, позволяет сделать вывод об адекватности модели.

Следует заметить, что относительно хорошее соответствие расчетных и экспериментальных показателей во многом зависит от точности учета аналогов механических характеристики модели в особенности демпфирующих свойств упругих связей и сил сухого трения скольжения, которыми большинство разработчиков пренебрегают с целью упрощения модели.

Выводы. Разработана математическая модель динамического состояния двухкатушечной синхронной машины ударного действия с пружинным реверсом бойка, обеспечивающая широкие возможности для всестороннего анализа взаимосвязанных электромеханических процессов при возбуждении периодических ударных импульсов сил и взаимодействии с деформируемой средой.

Особенностью модели является возможность учета большого числа взаимосвязанных факторов, обусловленных скоростью движения бойка и частотой ударных импульсов сил, степенью подвижности инерционных масс и свойствами упругих связей механической системы, а также нелинейностью характеристик магнитных материалов, сопровождаемых различного рода потерями энергии.

Выполнена верификация математической модели сравнением расчетных значений выходных показателей с результатами, полученными на физической модели. Разница между расчетными и экспериментальными значениями не превышает 4.6 %, что общепринято для инженерной практики.

Библиографический список

1. Нейман, Л. А. Низкочастотные ударные электромагнитные машины и технологии / Л. А. Нейман, В. Ю. Нейман // Актуальные проблемы в машиностроении. — 2014. — № 1. — С. 256 — 259.

2. Саттаров, Р. Р. Периодические режимы в электромагнитных вибрационных преобразователях / Р. Р. Сатаров, Ф. Р. Исмагилов // Вестник Уфимского гос. авиацион. техн. ун-та. — 2010. — Т. 14. — № 1 (36). — С. 50 — 55.

3. Нейман, Л. А. Решение задачи учета нелинейных свойств динамической модели электромагнитного привода / Л. А. Нейман, А. С. Шабанов, В. Ю. Нейман // Теория и практика современной науки : материалы XIX Междунар. науч.-практ. конф. / НИИЦ «Институт стратегических исследований». — М., 2015. — С. 58 — 63.

4. Нейман, Л. А. Динамическая модель электромагнитного привода колебательного движения для систем генерирования низкочастотных вибраций / Л. А. Нейман, В. Ю. Нейман // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. — 2015. — № 3 (28). — С. 75 — 87.

5. Нейман, Л. А. Моделирование процессов в электромагнитном вибрационном преобразователе с потерями энергии в магнитопроводе / Л. А. Нейман, В. Ю. Нейман // Доклады Томского гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники. — 2016. — Т. 19, № 1. — С. 73 — 78.

6. Электропривод с линейными электромагнитными двигателями / Н. П. Ряшенцев [и др.]. — Новосибирск : Наука, 1981. — С. 151.

НЕЙМАН Людмила Андреевна, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры электротехнических комплексов, докторант кафедры электротехнических комплексов.

ЩУРОВ Николай Иванович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой электротехнических комплексов. ОБУХОВ Константин Андреевич, студент гр. ЭМ-36 факультета мехатроники и автоматизации. Адрес для переписки: neyman@ngs.ru

Статья поступила в редакцию 10.11.2016 г. © Л. А. Нейман, Н. И. Щуров, К. А. Обухов

Книжная полка

Красовский, А. Б. Основы электропривода : учеб. пособие для вузов по машиностроит. направлениям подгот. / А. Б. Красовский. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015. - 405 с.

Кратко изложены основы теории современного автоматизированного электропривода. Рассмотрены принципы построения и составные части электроприводов, их характеристики в статических и динамических режимах работы с двигателями постоянного и переменного тока, а также основные принципы управления и проектирования. Учебное пособие ориентировано прежде всего на студентов вузов неэлектротехнических специальностей, поэтому, в отличие от большинства книг по основам электропривода, содержит дополнительные разделы по общим вопросам электромеханического преобразования энергии, принципам работы и особенностям конструкции основных типов электрических машин, силовой электронике. Учебное пособие будет также полезно и студентам электротехнических специальностей, начинающим изучать электропривод, а также практикующим инженерно-техническим работникам смежных областей.

Огорелков, Б. И. Расчетные зависимости механических элементов электрических устройств : учеб. текстовое электрон. изд. локального распространения : учеб. пособие / Б. И. Огорелков, Н. И. Огорелкова, Н. В. Захарова. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2016. - 1 о=эл. опт. диск (CD-ROM).

Представлены расчетные зависимости механических элементов электрических устройств. Приведены справочные таблицы и данные на основе нормативных документов, принятых в практике конструирования. Включены материалы по расчету с помощью программного продукта. Учебное пособие предназначено для студентов бакалавриата и магистратуры очной, заочной и дистанционной форм обучения по направлению 130302 «Электроэнергетика и электротехника» (профили «Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений» и «Электрические и электронные аппараты»).