Учет необратимости в законах классической механики

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

УЧЕТ НЕОБРАТИМОСТИ В ЗАКОНАХ КЛАССИЧЕСКОЙ

МЕХАНИКИ Эткин В.А.

у л-М

Эткин Валерий Абрамович - доктор технических наук, профессор, советник проректора по науке, научно-исследовательская часть, Тольяттинский государственный университет, г. Тольятти

Аннотация: обоснована возможность учета необратимости в законах классической механики на основе энергодинамики как единой теории необратимых процессов переноса и преобразования энергии. Показано, что необратимость не ограничивается диссипацией энергии, а ее учет требует введения КПД процессов преобразования энергии. Предложена модификация законов Ньютона с учетом необратимости.

Ключевые слова: необратимость и диссипация, активные силы и силы реакции, КПД процесса ускорения, законы механики.

1. Введение

Механика достигла к настоящему времени высокого уровня развития. Однако как в классической, так и в квантовой механике осталась нерешенной проблема необратимости исследуемых процессов [1]. Известно, что классическая механика изначально имела дело с так называемыми «консервативными» системами, подчиняющимися закону сохранения внешней энергии. Влияние диссипации, т.е. превращения упорядоченных форм энергии в неупорядоченную, стало рассматриваться лишь с появлением в середине XIX столетия термодинамики [2], которая ввела в обиход понятие внутренней тепловой энергии и нашла параметр (энтропию), отражающий диссипативную направленность естественных процессов. Однако учет мощности диссипативных потерь стал возможен лишь с развитием термодинамики необратимых процессов (ТНП) [3, 4]. Эта теория позволила рассчитать скорость возрастания энтропии и мощность диссипативных процессов. Достигалось это путем составления уравнений баланса массы М, числа молей к-го вещества Ык, их заряда Зк, импульса Рк и его момента Ьк. Из этих уравнений путем тщательного анализа выделялись члены, характеризующие скорость возрастания энтропии или мощность диссипативных процессов

ТёБ/Ж. Эти выражения разбивались на сомножители Х\ и Ji, которые выражали соответственно причину возникновения релаксационного процесса (так называемые термодинамические силы) и обобщенные скорости релаксационных процессов (так называемые потоки). Эти величины могли иметь самый различный смысл и размерность, что исключало возможность нахождения результиру ющей сил Х^ Поэтому постулировалось, что каждая из них в отдельности зависит от

всех имеющихся в системе потоков подчиняясь при этом линейным «конститутивным» (феноменологическим) законам вида [5]:

X, = /Ж , С1)

где Щ - так называемые феноменологические коэффициенты, характеризующие сопротивление 1-й приложенной силе X, со стороны/-х потоков.

Так в физику была впервые привнесена идея о том, что любая сила X, может порождать в системе целый ряд «побочных» (/ Ф ,) эффектов. Тем не менее, ни теория Онзагера, ни ее дальнейшее обобщение на стационарные процессы переноса [3, 4] не вносили никаких корректив в принципы и уравнения тех фундаментальных дисциплин, которые служили основанием для построения уравнений баланса энтропии. Эти дисциплины по-прежнему не учитывали необратимость реальных процессов. Понадобилось сделать еще один шаг, прежде чем это стало возможным. Этот шаг сделала энергодинамика [6].

2. Особенности энергодинамического описания реальных процессов

Энергодинамика обобщает ТНП, ограничившуюся изучением релаксационных процессов, на нестатические

где = (ди/д0,) = dUI/d0I - усредненное по объему системы значение обобщенного потенциала ,-й формы энергии системы (абсолютной температуры Т и давления р, химического, электрического и т.п. потенциала к-го вещества и т.д.);

- (ди/д/ = - ёи//ёг/ - силы (напряжения), стремящиеся вернуть систему в равновесное состояние после совершения в ней внутренней работы «против равновесия» dWi = Е^ёг,-.

Тождество (2) унифицирует понятия силы и потока, придавая им простой и ясный физический смысл. При этом потоки однозначно определяются в энергодинамике как производные от моментов распределения ^ = 0,Аг, по времени

dZ/dí = 0ёгМ =0, и, =

и приобретают смысл импульса энергоносителя 0,-, поскольку и = ёг/ё/ - скорость переноса энергоносителя 0,- под действием силы Р,. При этом и силы Р,- сохраняют свой смысл и размерность. Благодаря этому тождество (2) устраняет какой-либо произвол в разбиении ТдБШ на сомножители. Отпадает и необходимость в составлении громоздких уравнений баланса энтропии, что представляет наиболее трудоемкую часть ТНП.

В однородных системах (Дг,- = 0) тождество (1) принимает вид объединенного уравнения 1-го и 2-го начал равновесной (классической) термодинамики [2], а в изолированных консервативных системах (ё0,- = 0) переходит в закон сохранения энергии (ёП = 0). Это открывает возможность синтеза на единой понятийной и математической основе дисциплин, изучающих процессы переноса энергии ёП = £,¥,^0,- (термодинамики, физической кинетики, теории тепло-массообмена и т.п.), с дисциплинами, изучающими их превращение ёП = (механики, гидро-

аэродинамики, электродинамики и др. [7]). Такое их построение позволяет учитывать необратимость реальных процессов уже в самих основаниях этих теорий. Продемонстрируем это на примере классической механики.

3. Коррекция законов механики с учетом необратимости

Учет необратимости реальных процессов требует внесения корректив во все три закона механики Ньютона [8]. Начнем с 3-го закона, утверждающего равенство сил действия Р,- и противодействия Р-. С позиций энергодинамики их равенство уступает место более общему соотношению (1), принимающему применительно к векторным процессам вид [6]:

Согласно (4), в поливариантных системах (со многими степенями свободы) под действием какой-либо одной силы Р,- возникает несколько процессов, скорость которых зависит от свойств системы и от природы противодействующих сил Р- — Ф ,). Такое «ветвление» траекторий реальных процессов сразу по нескольким направлениям порождает множество «побочных» термомеханических, термоэлектрических, термохимических, термоэлектромагнитных и т.п. эффектов, являющихся предметом изучения ТНП.

Рис. 1. «Веер» сил противодействия в необратимых процессах Образование момента

распределения

Это явление иллюстрирует рис. 1, на котором изображен целый «веер» сил, благодаря которым становятся необратимыми даже процессы, протекающие в консервативных системах. Такого рода необратимость обусловлена тем, что даже при обращении знака всех противодействующих сил Р- на противоположный каждая из них порождает свой «веер» противодействующих сил, в результате чего обратный процесс практически никогда не идет тем же путем, и исходное состояние оказывается недостижимым. При этом играет роль не только набор

= — И/,

противодействующих сил, но то, насколько быстро «реагируют» они на возмущение, что делает характер изменений в системе зависящим от скорости нарастания возмущения. Эта особенность реальных процессов в поливариантных системах не учитывалась 3 -м законом Ньютона, модифицированная форма которого согласно (4) имеет вид:

Р = //.

Такая форма 3-го начала механики ставит вопрос о КПД «разветвленного» процесса, выражающегося отношением разноименных сил:

% = Ц /Р, < 1...

Это соотношение характеризует степень использования имеющихся в системе активных сил Р,- для достижения целевого эффекта не зависимо от того, являются «побочные» эффекты диссипативными или обратимыми. Это позволяет наиболее полно учесть влияние необратимости на исследуемые процессы.

Рассмотрим с изложенных позиций процесс ускорения тела. Если бы этот процесс протекал без потерь, единственным следствием действия приложенной к телу силы Р являлось бы его ускорение ёРШ. В таком случае силе Р противостояла бы только сила инерции Ри = - Р, и 2-й закон Ньютона выражался через эту силу соотношением:

Ри = - dP/dt

Как и в самом законе Ньютона Р = ёРЛ [8], в этом выражении коэффициент пропорциональности между силой Р и скоростью изменения импульса ёРЛ равняется единице и потому опущен. Однако это оставляет нерешенным вопрос о коэффициенте полезного действия (КПД) любого ускорителя. Для процесса ускорения полезная мощность выражается в ускорении тела и может быть найдена как произведение силы инерции Ри на скорость увеличения импульса 3/ = ёРЛ. Подведенная же к ускорителю мощность согласно закону Ньютона выражается произведением Р на тот же поток импульса 3/ = dP/dt. Следовательно, согласно (7) КПД процесса ускорения имеет вид П/ = Ри /Р =Щ , и 2-й закон Ньютона с учетом необратимости следует записывать в виде:

Р = -1 ЛР/ё1

Это выражение учитывает неизбежные потери в процессе ускорения (необратимость этого процесса). Становится очевидным, что КПД процесса ускорения не является величиной постоянной. В частности, если скорость света с предельна, то с приближением к ней ёРЛ ^ 0, и уже никакая сила Р уже не сможет привести к дальнейшему ее возрастанию. Это означает, что КПД процесса ускорения П/ при этом стремится к нулю.

С особой ясностью выявляется это в энергодинамической теории преобразования различных форм энергии [9], согласно которой КПД П/ любых преобразователей энергии обращается в нуль дважды: на «холостом ходу» установки (когда они не вырабатывают полезной мощности), и в режиме «короткого замыкания» (когда вся вырабатываемая ими мощность рассеивается в форме тепла). В ускорителях заряженных частиц режим «холостого ход» соответствует отсутствию ускоряемых частиц, а режим «короткого замыкания» достижению частицами предельной скорости, когда вся подводимая к ним мощность растрачивается на тепловые потери. Эти соображения в полной мере относится и к экспериментам В. Кауфмана по ускорению электронов [10], легко объясняя наблюдающееся в них кажущееся возрастание отношения массы электрона к его заряду пренебрежением КПД процесса ускорения. В действительности в этих опытах наблюдалось уменьшение ускорения той же массы электрона по мере увеличения его скорости, т.е. снижение КПД процесса в полном соответствии с законами энергодинамики. Это происходит даже в том случае, когда масса т ускоряемого тела не изменяется со скоростью. Таким образом, учет необратимости в процессах ускорения сразу обнаруживает несостоятельность постулата А. Эйнштейна о зависимости массы от скорости [11]. Становится ясным, что с увеличением скорости изменяется не масса тела (которая

8

вообще не фигурирует в приведенных соотношениях), а КПД процесса ускорения. Это обстоятельство затрагивает и 1-й закон Ньютона, согласно которому «всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние» [8]. Эта формулировка подчеркивает необходимость учета всех сил реакции Fj, фигурирующих в выражениях (5) и (8), в том числе сил трения. Последнее означает, что механика должна строиться на основании более общей теории, явным образом учитывающей необратимость.

Список литературы

1. Хайтун С.Д. Механика и необратимость. М.: Янус, 1996.

2. БазаровИ.П. Термодинамика. Изд.4-е. М.: Высшая школа, 1991.

3. Де Гроот С.Р., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: «Мир», 1964.

4. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. М.: Мир, 1974. 304 с.

5. Onsager L. Reciprocal relations in irreversible processes. // Phys. Rev., 1931. 237 (14). P. 405-426; 238 (12). P. 226-2279.

6. Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии). СПб: Наука, 2008. 409 с.

7. Эткин В.А. Синтез основ инженерных дисциплин (Энергодинамический подход к интеграции знаний). Lambert Academic Publishing, 2011.

8. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Петроград, 1915.

9. Эткин В.А. К неравновесной термодинамике энергопреобразующих систем // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук, 1990. Вып. 6. С. 120-125

10. Kaufmann W. Über die elektromagnetische Masse des Elektrons. // Göttinger Nachrichten, 1902. № 5. 291-296.

11. Einstein A. //Ann. d. Phys., 1905, Bd 18. S. 639; 1906, Bd 20, S. 371; 1907. Bd 23. S. 371; 1911, Bd 35. S. 898.