ИЗМЕРИТЕЛЬ ПАРАМЕТРОВ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ ПАССИВНЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ
METER OF PARAMETERS OF MULTI-ELEMENT PASSIVE DIPOLES

Изобретение относится к измерительной технике и, в частности, к технике измерения параметров объектов в виде пассивных двухполюсников с сосредоточенными параметрами, имеющих многоэлементную схему замещения.
Известен измеритель параметров многоэлементных пассивных двухполюсников (патент РФ № 2144195, G01R 17/10), выполненный в виде четырехплечего электрического моста, в котором для питания используется формирователь импульсов напряжения кубичной формы. В измерительную диагональ моста включены входы дифференциального усилителя, а к выходу дифференциального усилителя подключены последовательно соединенные три дифференциатора. Выходы дифференциаторов, а также выход дифференциального усилителя подключены к входам нуль-индикатора. Уравновешивание моста осуществляют после окончания переходных процессов в его цепях, последовательно приводя к нулевому значению напряжения на выходах сначала третьего, затем второго и первого дифференциаторов и, наконец, дифференциального усилителя. Недостатками этого мостового измерителя являются:
1) Сложная схема ветви с многоэлементным двухполюсником отношения и многоэлементным уравновешивающим двухполюсником, в состав которого входят регулируемые резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности.
2) Громоздкие аналитические выражения для вычисления параметров элементов измеряемого двухполюсника.
3) Узкие пределы допустимых значений измеряемых параметров.
4) Ограниченный набор вариантов многоэлементных двухполюсников, для которых обеспечиваются условия уравновешивания при конкретной конфигурации мостовой схемы.
Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является измеритель параметров многоэлементных пассивных двухполюсников (патент РФ № 2466412, G01R 17/00), содержащий формирователь импульса напряжения, имеющего форму функции n-й степени времени, в состав которого входят генератор прямоугольных импульсов и n последовательно соединенных инвертирующих интеграторов, дифференциальный измерительный преобразователь разности токов в напряжение, n-каскадный дифференциатор на дифференцирующих RC-звеньях, вход первого дифференцирующего RC-звена подключен к выходу преобразователя; микропроцессорный контроллер (МПК) с (n+1) измерительными каналами, подключенными к выходам дифференциатора и преобразователя, (n + 1) аналоговых коммутаторов, управляющие входы которых соединены с соответствующими выходами МПК, (n + 1) резисторов переменного дискретно регулируемого сопротивления, включенных между выходами генератора импульсов и интеграторов, с одной стороны, и входами аналоговых коммутаторов, с другой, выходы коммутаторов соединены с входами преобразователя разности токов в напряжение. Если в выражении для комплексной проводимости
<mrow><mi>Y</mi><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>b</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>b</mi><mn>1</mn></msub><mi>p</mi><mo>+</mo><msub><mi>b</mi><mn>2</mn></msub><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msub><mi>b</mi><mn>3</mn></msub><msup><mi>p</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mi>p</mi><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub><msup><mi>p</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow>
0
0
значения a и b не равны нулю, импульсы выходного напряжения n-го интегратора, изменяющиеся по закону функции n-й степени, возбуждают в двухполюснике объекта измерения импульсы токов с показателями степени от n до нуля, что позволяет определить (n + 1) Y-параметров с индексами от нуля до n.
0
0
Недостатком этого устройства является уменьшение по меньшей мере на единицу числа измеряемых параметров емкостных датчиков, в схеме замещения которых в разрыве цепи между полюсами включен емкостной элемент, по сравнению с измерением параметров двухполюсников с конечным (не нулевым и не бесконечным) сопротивлением на постоянном токе, потому что в формуле проводимости Y(p) в этом случае b = 0 и параметр Y тождественно равен нулю, т. е. не содержит информации ни об одном элементе двухполюсника. Следовательно, потребуется повышать степень тестового импульса напряжения, что усложняет аппаратуру. К тому же, увеличиваются погрешности измерений, так как уровень сигналов с каждым последующим параметром снижается примерно на порядок.
Задача, на решение которой направлено изобретение, состоит в расширении функциональных возможностей измерителя параметров двухполюсников, содержащих емкостный элемент в разрыве цепи между полюсами, и уменьшении погрешностей измерения.
Технический результат достигается тем, что в измеритель параметров многоэлементных пассивных двухполюсников, содержащий генератор прямоугольных импульсов напряжения, n последовательно включенных инвертирующих интеграторов, в состав каждого из которых входят операционный усилитель (ОУ), резистор в цепи инвертирующего входа ОУ, параллельно включенные конденсатор и разрядный ключ в цепи обратной связи ОУ, дифференциальный преобразователь «ток-напряжение» на последовательно соединенных (n + 1)-м и (n + 2)-м операционных усилителях с параллельной отрицательной обратной связью, первый и второй входы преобразователя соединены с инвертирующими входами (n + 1)-го и (n + 2)-го ОУ соответственно, (n + 1) регулируемых резисторов, один из выводов каждого из них соединен с выходом генератора импульсов и выходами интеграторов соответственно, (n + 1) аналоговых коммутаторов, входы которых подключены к свободным выводам регулируемых резисторов, выходы коммутаторов соединены с входами преобразователя «ток-напряжение», n-каскадный дифференциатор на последовательно соединенных дифференцирующих RC-звеньях, вход первого звена подключен к выходу преобразователя «ток-напряжение»; (n + 1) нуль-индикаторов (НИ), вход первого из них соединен с выходом последнего, n-го RC-звена, вход второго НИ - с выходом (n - 1)-го RC-звена и т. д., вход (n + 1)-го НИ соединен с выходом преобразователя «ток-напряжение»; микроконтроллер, выход синхронизации которого соединен с входом синхронизации генератора импульсов, дополнительно введены преобразователь «напряжение-ток» на (n + 3)-м операционном усилителе с двумя резисторами в цепи параллельной отрицательной обратной связи по напряжению и опорным резистором, первым повторителем напряжения на (n + 4)-м операционном усилителе и резисторным делителем - в цепи отрицательной обратной связи по току, второй повторитель напряжения на (n + 5)-м операционном усилителе, вход которого подключен к общей точке соединения выхода преобразователя «напряжение-ток» и первого полюса двухполюсника объекта измерения, и образцовый резистор, один из выводов которого объединен с выходом второго повторителя напряжения, а другой - с входом преобразователя «ток-напряжение». Второй полюс двухполюсника объекта измерения заземлен.
Сущность изобретения поясняется на примере измерителя параметров пятиэлементных двухполюсников. Схема устройства приведена на фиг. 1.
Устройство содержит генератор 1 прямоугольных импульсов напряжения (ГПИ), четыре последовательно включенных инвертирующих интегратора, в состав каждого из которых входят операционный усилитель (ОУ) 2, 3, 4 или 5, резистор 6, 7, 8 или 9 и конденсатор 10, 11, 12 или 13, а также разрядный ключ 14, 15, 16 или 17 соответственно, дифференциальный преобразователь «ток-напряжение», построенный на пятом и шестом операционных усилителях 18 и 19, в цепи обратной связи каждого из них включен резистор 20 и 21 соответственно, а между выходом ОУ 18 и входом ОУ 19 - резистор 22, к первому и второму входам преобразователя «ток-напряжение» подключены выходы коммутаторов 23, 24, 25, 26 и 27, входы которых соединены с регулируемыми резисторами 28, 29, 30, 31 и 32, а вторые выводы упомянутых резисторов подключены к выходам генератора 1, первого ОУ 2, второго ОУ 3, третьего ОУ 4 и четвертого ОУ 5 соответственно. К выходу преобразователя «ток-напряжение» подключен вход четырехкаскадного дифференциатора, построенного на дифференцирующих RC-звеньях: конденсаторах 33, 34, 35 и 36 и резисторах 37, 38, 39 и 40. Выходы дифференциатора соединены с входами нуль-индикаторов (НИ): общий вывод конденсатора 36 и резистора 40 - с входом первого НИ 41, общий вывод конденсатора 35 и резистора 39 - с входом второго НИ 42, общий вывод конденсатора 34 и резистора 38 - с входом третьего НИ 43, общий вывод конденсатора 33 и резистора 37 - с входом четвертого НИ 44, вход пятого НИ 45 подключен к выходу преобразователя «ток-напряжение». Вход сигнала синхронизации генератора 1 соединен с выходом синхронизации микроконтроллера 46.
В схему устройства дополнительно введены преобразователь «напряжение-ток» на седьмом операционном усилителе 47, охваченном двумя видами обратной связи: по напряжению цепью, состоящей из резисторов 48 и 49, и по току - цепью, содержащей опорный резистор 50, первый повторитель напряжения на восьмом операционном усилителе 51 и резисторный делитель 52-53; второй повторитель напряжения на девятом ОУ 54, вход которого подключен к выходу преобразователя «напряжение-ток», а выход - к первому выводу образцового резистора 55, второй вывод последнего соединен с одним из входов преобразователя «ток-напряжение». В качестве примера схема замещения пятиэлементного двухполюсника объекта измерения содержит три последовательно соединенных емкостных элемента 56, 57 и 58, а также два резистивных элемента 59 и 60, причем один вывод элемента 59 подключен к общему контакту элементов 56 и 57, а второй вывод элемента 59 - к заземленному контакту элемента 58, также один вывод элемента 60 подключен к общему контакту элементов 57 и 58, а второй вывод элемента 60 - к заземленному контакту элемента 58.
и
0
Устройство работает следующим образом. Генератор 1 вырабатывает прямоугольные импульсы напряжения длительностью t с амплитудой U. На выходе первого интегратора (ОУ 2) формируются импульсы линейно изменяющегося напряжения с амплитудой
<mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>t</mi><mtext>и</mtext></msub></mrow><mrow><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mtext>,      (1)</mtext></mrow>
1
6
10
где T = RC - постоянная времени первого интегратора.
На выходе второго интегратора (ОУ 3) вырабатываются импульсы квадратичной формы с амплитудой
<mrow><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>0</mn></msub><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext>     </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
2
7
11
где T = RC - постоянная времени второго интегратора.
Третий интегратор формирует на выходе ОУ 4 импульсы кубичной формы с амплитудой
<mrow><msub><mi>U</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>0</mn></msub><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>6</mn><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext>        (3)</mtext></mrow>
3
8
12
где T = RC - постоянная времени третьего интегратора.
Четвертый интегратор вырабатывает на выходе ОУ 5 импульсы напряжения, имеющие форму функции четвертой степени времени и амплитуду, равную
<mrow><msub><mi>U</mi><mn>4</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>0</mn></msub><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>4</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>24</mn><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>4</mn></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext>      (4)</mtext></mrow>
4
9
13
где T = RC - постоянная времени четвертого интегратора.
56
57
58
59
60
Для возбуждения двухполюсника C-C-C-R-R используются импульсы тока кубичной формы
<mrow><mi>i</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>I</mi><mi>m</mi></msub><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>,</mo></mrow>
которые формирует преобразователь «напряжение-ток» из выходного напряжения третьего интегратора
<mrow><mi>i</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>G</mi><msub><mi>U</mi><mn>3</mn></msub><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>G</mi><msub><mi>U</mi><mn>0</mn></msub><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>6</mn><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac><mo>.</mo></mrow>
52
48
53
49
Здесь G - проводимость прямой передачи преобразователя. Она определяется элементами схемы. При попарном равенстве сопротивлений R = R, R = R величина G равна
<mrow><mi>G</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>49</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>48</mn></mrow></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>50</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>.</mo></mrow>
Следовательно, амплитуда тока двухполюсника будет равна
<mrow><msub><mi>I</mi><mi>m</mi></msub><mo>=</mo><mi>G</mi><msub><mi>U</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>G</mi><msub><mi>U</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mmultiscripts><mrow /><mprescripts /><mi>и</mi><mn>3</mn></mmultiscripts></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext>           (5)</mtext></mrow>
Операторное изображение комплексного сопротивления двухполюсника, содержащего емкостной элемент 56 в разрыве цепи между полюсами, не содержит в знаменателе свободного члена
<mrow><mi>Z</mi><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>p</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>59</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>56</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>59</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>60</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>57</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>60</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>58</mn></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>R</mi><mrow><mn>59</mn></mrow></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>60</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>56</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>57</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mn>56</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>58</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mn>57</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>58</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>p</mi><msub><mi>C</mi><mrow><mn>56</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>[</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>59</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>60</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>56</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>57</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>60</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>56</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>58</mn></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>3</mn></msup><msub><mi>R</mi><mrow><mn>59</mn></mrow></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>60</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>56</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>57</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>58</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
Если вынести из знаменателя оператор p, полученное выражение содержит произведение оператора 1/р, что соответствует дополнительной операции интегрирования тестового сигнала, и модифицированного операторного изображения комплексного сопротивления двухполюсника:
<mrow><mi>Z</mi><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>p</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>p</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>59</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>56</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>59</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>60</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>57</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>60</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>58</mn></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>R</mi><mrow><mn>59</mn></mrow></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>60</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>56</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>57</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mn>56</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>58</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mn>57</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>58</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>56</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>p</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>59</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>60</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>56</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>57</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>60</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>56</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>58</mn></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>R</mi><mrow><mn>59</mn></mrow></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>60</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>56</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>57</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>58</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
Поэтому реакция двухполюсника на кубический импульс тока будет содержать импульсы напряжения на двухполюснике не только 3-й, 2-й, 1-й и нулевой степени, но и составляющую 4-й степени:
<mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>д</mi><mi>п</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Z</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mi>I</mi><mi>m</mi></msub><msup><mi>t</mi><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>4</mn><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>I</mi><mi>m</mi></msub><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>Z</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>I</mi><mi>m</mi></msub><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>Z</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>I</mi><mi>m</mi></msub><mi>t</mi></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>Z</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>I</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mtext>                    </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
56
57
58
59
60
Амплитуды всех пяти составляющих импульсов напряжения на двухполюснике определяются обобщенными параметрами сопротивления двухполюсника (Z-параметрами). В частности, у рассматриваемого в качестве примера пятиэлементного двухполюсника C-C-C-R-R эти параметры равны
<mrow><msub><mi>Z</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>56</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>59</mn></mrow></msub><mo>;</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>Z</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>59</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><msub><mi>C</mi><mrow><mn>57</mn></mrow></msub><mo>;</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>Z</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>59</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>59</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>60</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>57</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>Z</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>59</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>57</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>[</mo><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>59</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>60</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><msub><mi>C</mi><mrow><mn>57</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>59</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><msub><mi>C</mi><mrow><mn>58</mn></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
56
57
58
59
60
4
дп 4
Измерив амплитуды всех пяти составляющих напряжения (6), можно вычислить значения Z-параметров, а затем и электрические величины - емкости С, С и С и сопротивления R и R. Измерения Z-параметров осуществляют путем уравновешивания всех составляющих тока, создаваемого напряжением (6) через образцовый резистор 55, импульсами токов, имеющих форму степенных функций с показателями степени от четвертой до нулевой. Сначала уравновешивают токи старшей, четвертой, степени. Амплитуда импульса тока двухполюсника I определяется амплитудой импульса напряжения (6) такой же формы U:
<mrow><msub><mi>I</mi><mn>4</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>д</mi><mi>п</mi><mn>.4</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Z</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mi>I</mi><mi>m</mi></msub><msub><mi>t</mi><mi>и</mi></msub></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Z</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mi>G</mi><msub><mi>U</mi><mn>0</mn></msub><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>4</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>24</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext>                              </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>7</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Амплитуда уравновешивающего тока 4-й степени регулируется резистором 32:
<mrow><msub><mi>I</mi><mrow><mi>у</mi><mi>р</mi><mtext> </mtext><mn>4</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>4</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>32</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mmultiscripts><mrow /><mprescripts /><mi>и</mi><mn>4</mn></mmultiscripts></mrow><mrow><mn>24</mn><mo>×</mo><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>4</mn></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>32</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext>                              </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
ПНТ
вх 1
вх 2
ПНТ
вх 1
вх 2
21
Выходное напряжение преобразователя «ток-напряжение» u на выходе ОУ 19 пропорционально разности входных токов I и I. При равенстве сопротивлений резисторов 20 и 22 напряжение u = (I - I)R. При достижение равенства токов (7) и (8) напряжение импульса с плоской вершиной на выходе четвертого каскада дифференциатора после окончания переходного процесса в двухполюснике становится равным нулю, что контролируется первым нуль-индикатором 41. Условие равновесия имеет вид
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>Z</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mi>G</mi></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>T</mi><mn>4</mn></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>32</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
-1
откуда находят значение параметра Z:
<mrow><msub><mi>Z</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>G</mi><msub><mi>T</mi><mn>4</mn></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>32</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext>                            </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>9</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
3
дп 3
Затем осуществляют уравновешивание импульсов токов кубической формы. Амплитуда тока I двухполюсника зависит от кубической составляющей импульса напряжения на двухполюснике U:
<mrow><msub><mi>I</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>д</mi><mi>п</mi><mn>.3</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>I</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><mi>G</mi><msub><mi>U</mi><mn>0</mn></msub><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>3</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext>                                 </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>10</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Амплитуда уравновешивающего тока регулируется резистором 31:
<mrow><msub><mi>I</mi><mrow><mi>у</mi><mi>р</mi><mtext> </mtext><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>31</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mmultiscripts><mrow /><mprescripts /><mi>и</mi><mn>3</mn></mmultiscripts></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>31</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext>                              </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>11</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Условие равновесия имеет вид
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><mi>G</mi></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>31</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
0
откуда находят значение параметра Z:
<mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>G</mi><msub><mi>R</mi><mrow><mn>31</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext>                                 </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>12</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
2
дп 2
На третьем этапе выполняют уравновешивание импульсов токов квадратичной формы. Амплитуда тока I двухполюсника зависит от квадратичной составляющей импульса напряжения на двухполюснике U:
<mrow><msub><mi>I</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>д</mi><mi>п</mi><mn>.2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>1</mn></msub><mi>G</mi><msub><mi>U</mi><mn>0</mn></msub><msubsup><mi>t</mi><mi>и</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext>                 </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>13</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Амплитуда уравновешивающего тока регулируется резистором 30:
<mrow><msub><mi>I</mi><mrow><mi>у</mi><mi>р</mi><mtext> </mtext><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>30</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mmultiscripts><mrow /><mprescripts /><mi>и</mi><mn>2</mn></mmultiscripts></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>30</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext>                             </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>14</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Условие равновесия имеет вид
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>1</mn></msub><mi>G</mi></mrow><mrow><msub><mi>T</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>30</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
1
откуда определяют значение параметра Z:
<mrow><msub><mi>Z</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>T</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>G</mi><msub><mi>R</mi><mrow><mn>30</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext>                  </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>15</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
1
дп 1
На четвертом этапе выполняют уравновешивание импульсов токов линейной формы. Амплитуда тока I двухполюсника определяется амплитудой линейной составляющей импульса напряжения на двухполюснике U:
<mrow><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>д</mi><mi>п</mi><mtext> </mtext><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>2</mn></msub><mi>G</mi><msub><mi>U</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>t</mi><mi>и</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext>                                    </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>16</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Амплитуда уравновешивающего тока регулируется резистором 29:
<mrow><msub><mi>I</mi><mrow><mi>у</mi><mi>р</mi><mtext> </mtext><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>29</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>t</mi><mi>и</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>29</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext>                                    </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>17</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Условие равновесия имеет вид
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>2</mn></msub><mi>G</mi></mrow><mrow><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>29</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
2
откуда находят значение параметра Z:
0
дп 0
На пятом этапе выполняют уравновешивание импульсов постоянного тока. Амплитуда тока I двухполюсника определяется амплитудой составляющей импульса напряжения на двухполюснике U:
<mrow><msub><mi>I</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>д</mi><mi>п</mi><mtext> </mtext><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>3</mn></msub><mi>G</mi><msub><mi>U</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext>                              </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>19</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Амплитуда уравновешивающего тока регулируется резистором 28:
<mrow><msub><mi>I</mi><mrow><mi>у</mi><mi>р</mi><mtext> </mtext><mn>0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>28</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext>                     </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>20</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Условие равновесия имеет вид
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>3</mn></msub><mi>G</mi></mrow><mrow><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>28</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
3
откуда определяют значение параметра Z:
<mrow><msub><mi>Z</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>T</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>T</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>55</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>G</mi><msub><mi>R</mi><mrow><mn>28</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext>                          </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>21</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Другим примером пятиэлементного двухполюсника может служить объект, схема замещения которого представлена на фиг. 2. Пятиэлементный двухполюсник объекта измерения состоит из последовательно соединенных первого емкостного элемента 61, первого резистивного элемента 62 и индуктивного элемента 63, параллельно которому подключены второй резистивный элемент 64 и второй емкостной элемент 65. Первый полюс двухполюсника соединен с выходом преобразователя «напряжение-ток», второй полюс заземлен.
Операторное изображение комплексного сопротивления двухполюсника, содержащего емкостной элемент 61 в разрыве цепи между полюсами, не содержит в знаменателе свободного члена
<mrow><mi>Z</mi><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>64</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>62</mn></mrow></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>64</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>61</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mrow><mn>63</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>[</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>62</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>64</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mn>63</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>61</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>64</mn></mrow></msub><msub><mi>L</mi><mrow><mn>63</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>65</mn></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>3</mn></msup><msub><mi>R</mi><mrow><mn>62</mn></mrow></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>64</mn></mrow></msub><msub><mi>L</mi><mrow><mn>63</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>61</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>65</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>p</mi><msub><mi>R</mi><mrow><mn>64</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>61</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>L</mi><mrow><mn>63</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>61</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>3</mn></msup><msub><mi>R</mi><mrow><mn>64</mn></mrow></msub><msub><mi>L</mi><mrow><mn>63</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>61</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>65</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
Модифицированное операторное изображение комплексного сопротивления двухполюсника имеет вид
<mrow><mi>Z</mi><mrow><mo>(</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>64</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>62</mn></mrow></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>64</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>61</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mrow><mn>63</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>[</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>62</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>64</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mn>63</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>61</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>64</mn></mrow></msub><msub><mi>L</mi><mrow><mn>63</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>65</mn></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>3</mn></msup><msub><mi>R</mi><mrow><mn>62</mn></mrow></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>64</mn></mrow></msub><msub><mi>L</mi><mrow><mn>63</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>61</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>65</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>64</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>61</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>p</mi><msub><mi>L</mi><mrow><mn>63</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>61</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>R</mi><mrow><mn>64</mn></mrow></msub><msub><mi>L</mi><mrow><mn>63</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>61</mn></mrow></msub><msub><mi>C</mi><mrow><mn>65</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
И в этом случае реакция двухполюсника на кубический импульс тока будет содержать импульсы напряжения на двухполюснике не только 3-й, 2-й, 1-й и нулевой степени, но и составляющую 4-й степени:
<mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mtext>дп</mtext></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Z</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mi>I</mi><mtext>m</mtext></msub><msup><mi>t</mi><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>4</mn><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>I</mi><mtext>m</mtext></msub><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>Z</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>I</mi><mtext>m</mtext></msub><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>Z</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>I</mi><mtext>m</mtext></msub><mi>t</mi></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>Z</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>I</mi><mtext>m</mtext></msub></mrow><mrow><msubsup><mi>t</mi><mtext>и</mtext><mn>3</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow>
Обобщенные параметры сопротивления двухполюсника (Z-параметры) равны
<mrow><msub><mi>Z</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>61</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mn>62</mn></mrow></msub><mo>;</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>Z</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>L</mi><mrow><mn>63</mn></mrow></msub><mo>;</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>Z</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>L</mi><mrow><mn>63</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>64</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>Z</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>L</mi><mrow><mn>63</mn></mrow><mn>3</mn></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>64</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>−</mo><msubsup><mi>L</mi><mrow><mn>63</mn></mrow><mn>2</mn></msubsup><msub><mi>C</mi><mrow><mn>65</mn></mrow></msub><mo>.</mo></mrow>
Как видно из приведенных примеров, для измерения пяти параметров двухполюсника с емкостным элементом в разрыве цепи между полюсами достаточно тестового импульса тока третьей степени, что свидетельствует об упрощении аппаратуры. Устройство обладает свойством раздельного уравновешивания. Формулы для вычисления параметров двухполюсника просты. Результаты измерений стабильны, так как определяются стабильностью резисторов и конденсаторов, входящих в состав интеграторов, и регулируемых резисторов. Оно пригодно и для измерения параметров двухполюсников общего вида с конечным, т. е. с ненулевым и небесконечным сопротивлением между полюсами на постоянном токе.
Источники информации
1. Патент РФ №2144195, G01R 17/10. Мостовой измеритель параметров многоэлементных пассивных двухполюсников / В.И. Иванов, Г.И. Передельский, опубл. 10.01.2000. Бюл. № 1.
2. Патент РФ №2466412, G01R 17/00. Измеритель параметров многоэлементных пассивных двухполюсников / В.И. Иванов, опубл. 10.06.2012. Бюл. №16. (Прототип).
3. Иванов, В.И. Применение обобщенных параметров измерительной цепи для идентификации многоэлементных двухполюсников / В.И. Иванов, В.С. Титов, Д.А. Голубов //  Датчики и системы. - 2010. - №8. - С. 43-45.
4. Иванов В.И. Преобразование параметров многоэлементных RLC-двухполюсников с коротким замыканием и разрывом цепи между полюсами на постоянном токе / В.И. Иванов, В.С. Титов // Датчики и системы. 2014. №9. С. 26-32.