Физико-математическая модель прогнозирования параметров резистивных структур

Аверин И.А., Аношкин Ю.В., Печерская Р.М. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ РЕЗИСТИВНЫХ СТРУКТУР

Разработана физико-математическая модель изменения сопротивления резистивной структуры в процессе эксплуатации, учитывающая морфологические, электрофизические свойства слоев структуры на низкоразмерном уровне, термодинамические условия их конденсации и материалы электрических контактов .

К обеспечению надежности и качества элементов функциональной электроники предъявляются все более жесткие требования. Это требует стабилизации параметров информационно-измерительных приборов в процессе эксплуатации. Поэтому прогнозирование параметров резистивных структур, используемых в информационно-измерительных приборах, является актуальным на сегодняшней день.

В качестве объекта исследования в данной работе выступают резистивные структуры многокомпонентных материалов на основе хромоникелевых сплавов. Резистивные структуры формировались методом термического испарения в вакууме. Формы и размеры слоев резистивных структур задавались с помощью биметаллических масок.

Разработана физико-математическая модель изменения сопротивления резистивных структур во времени, в рамках которой найдены причины, приводящие к увеличению сопротивления, определены зависимости постоянной и переменной составляющих сопротивления резистивных структур от условий конденсации, материалов электрических контактов, режимов отжига и морфоструктуры пленок.

Сопротивление резистивных структур складывается из сопротивления резистивной пленки и переходного сопротивления между контактными площадками и резистивной пленкой. Из литературных источников [1-2] известно, что сопротивление резистивных структур растет в процессе хранения. Это связано с самоокислением хромоникелевых пленок. Поэтому их сопротивление можно представить в виде двух составляющих: переменной составляющей сопротивления Яперем, которая зависит от времени хранения С, и постоянной составляющей сопротивления Япост, независящей от С.

Постоянная составляющая сопротивления пленок определяется условиями получения, которые для метода термического испарения в вакууме задаются температурами испарения исходной загрузки Тж

и

подложки Тд, а также материалами электрических контактов. Она записывается в виде уравнения:

Rnocm

k  Т

нал

где Хсг ( Тисп, Тп), Хьц ( Тисп, Тп) - состав пленки по хрому и никелю соответственно; Усг ( Тисп, Тп),

Ум (Тисп, Тп) - коэффициент активности соответствующих компонентов в сплаве; рсг, Ры± - соответствующее удельное сопротивление Сг и Ы1; 1, Ь - длина и ширина резистивной пленки; ик(Тисп, Тп) - ско-

рость конденсации пленки; 1нап - время напыления пленки; д - элементарный заряд электрона; к -постоянная Больцмана; Т - температура; фк - контактная разность потенциалов между резистивной пленкой и контактными площадками.

Контактные площадки к резистивным структурам сформированы из А1 и Си. Контактная разность потенциалов для структуры А1 - резистивная пленка изменяется от 1,2^10-4 до 1,9^10-4 В, а для структуры Си - резистивная пленка - от 1,5^10-4 до 4,0^10-3 В.

Разработана модель переменной составляющей сопротивления пленок, учитывающая изменения концентрации и подвижности носителей заряда вследствие диффузии кислорода в объем пленки, морфострукту-ру пленок на низкоразмерном уровне. Переменная составляющая сопротивления резистивных структур определяется по выражению:

Яперем (Тисп ,Тп )=-

l

q 2  b  ик (Тисп >Тп ) *ш

ТD3

где т - масса электрона; и - напряжение, приложенное к резистивной структуре; п - концентрация носителей заряда сразу после напыления резистивной пленки; ЫА - постоянная Авогадро; а - постоянная Ван-дер-Ваальса, которая для каждого газа определяется опытным путем, для воздуха (0,131 Па м6/моль2); Рат - атмосферное давление окружающей среды; По - предэкспоненциальный множитель коэффициента диффузии; ДЕ - энергия активации диффузии; Ямм - молярная газовая постоянная; В (Тисп, Тп) -

эмпирический коэффициент характеризующей, рассеяние носителей заряда; У - объем кластера резистивной пленки; П2, Пз - фрактальная размерность для двумерного (d = 2) и трехмерного (d = 3) случая соответственно. Фрактальная размерность представляет собой показатель несовершенства системы. Она всегда удовлетворяет неравенству П± < d (где 1 = 2, 3) . Свойство самоподобия для

случайно расположенных кластеров, составляющих фрактальный кластер, сводится к следующему: если в

разных частях фрактального кластера выделить достаточно большое число равнообъемных частей, то в среднем они будут содержать одинаковое число первичных частиц. Фрактальная размерность определяли по изображениям поверхностей пленок, представленных на рисунке 1, и полученных с помощью атомносилового микроскопа.

X

а - область сканирования 5*5мкм2; б - область сканирования 10*10мкм2 Рисунок 1 - Изображение поверхности пленок резистивных структур на основе хромоникелевых сплавов

Таким образом, применяя разработанную физико-математическую модель изменения сопротивления резистивных структур многокомпонентных материалов на основе хромоникелевых сплавов можно спрогнозировать их выходные параметры, что способствует увеличению надежности элементов функциональной электроники на основе резистивных структур в процессе эксплуатации.

Литература

1. Аверин И.А. Управляемый синтез гетерогенных систем: получение и свойства: монография. -

Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006. - 316 с.

2. Аверин И.А., Аношин Ю.В., Печерская Р.М. Влияния отжига на морфологию поверхности и выходные параметры резистивных структур // Известия вузов поволжский регион. Сер. Технические науки. -2008. - Вып. 3. - С. 96 - 101.