Неизотермическое токораспределение в гребенчатых структурах мощных ВЧ и СВЧ биполярных транзисторов

ОБЩАЯ ФИЗИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

УДК: 621.382.3

НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЕ В ГРЕБЕНЧАТЫХ СТРУКТУРАХ МОЩНЫХ ВЧ И СВЧ БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРОВ

© 2005 В.А. Сергеев

Ульяновский филиал Института радиотехники и электроники РАН

В приближении локальной тепловой обратной связи (ЛТОС) получены и проанализированы выражения для неизотермического распределения плотности эмиттерного тока в гребенчатых структурах ВЧ и СВЧ биполярных транзисторов с учетом падения напряжения на распределенных сопротивлениях токоведущей эмиттерной и базовой металлизации и пассивных областей структуры. Показано, что падение напряжения на сопротивлении дорожек металлизации приводит к уменьшению напряжения локализации тока по сравнению с однородной моделью. Обсуждаются возможности и конструкционно-топологические варианты выравнивания и повышения токорас-пределения в гребенчатых структурах путем изменения геометрии пассивной базы.

Введение

Эффекты неоднородного распределения тока и температуры в структурах полупроводниковых приборов (ППП) являются важнейшим фактором, определяющим параметры предельных режимов работы приборов и их надежность [1-5]. Указанные эффекты наиболее характерны и опасны для мощных биполярных транзисторов (БТ), которым присуща сильная экспоненциальная зависимость плотности мощности от температуры. К причинам, вызывающим неоднородное распределение плотности тока даже в изотермическом приближении, относятся падение напряжения на распределенных сопротивлениях активных и пассивных областей структуры и тоюведущрй металлизации [1, 6]. Однако в известных работах [2-5] эффекты неизотермического токораспределения в гребенчатых структурах мощных БТ рассматривались без учета падения напряжения на сопротивлении эмиттерных и базовых дорожек металлизации. Это обусловлено трудностями совместного решения уравнений теплопроводности и токорас-пределения Для структур с длинными дорожками эти трудности удается в значительной части преодолеть, используя приближение локальной тепловой обратной связи (ЛТОС) [7].

Модель локальной тепловой обратной связи

В типичной конструкции мощных БТ полупроводниковая пластина с планарной

транзисторной структурой закрепляется на основании корпуса с высокой теплопроводностью [1]. Глубина залегания рабочих р-п переходов в современных планарных структурах много меньше толщины hкр пластины

и источники тепла можно считать поверхностными. Характерная длина процесса теплопроводности Хт в пластине сравнима с толщиной пластины Хт « ккр!43 [2, 5] и для

структур, характерные геометрические размеры активной области которых в плоскости поверхности в несколько раз превышают Хт, тепловой связью между частями активной области, удаленными друг от друга на расстояние нескольких hкр, можно пренебречь. В этом случае изменение температуры Тп (х, у, X) в некоторой точке поверхности

активной области будет определяться изменением плотности теплового потока

q (х, у, п, X) только в окрестности этой точки и описываться уравнением:

п

ы

+  п (х, у, х) =

РтЧ(х,У, пX Т '

1 п

при начальном условии 0 п (х, у ,0) = 0, где

0п(Xу,х) = (Тп(Xу,х)-т0)/т0, т0- температура основания корпуса, хт = pтcт - тепло-

т

вая постоянная времени элемента структуры единичной площади, рт = h /% - удельное

(на единицу площади) тепловое сопротивление поверхности структуры, % - коэффициент теплопроводности полупроводника сТ -теплоемкость части структуры единичной площади. Температурная зависимость плотности теплового потока определяется вольт-амперной характеристикой (ВАХ) прибора и может

быть записана в виде q(х,у,0п,, где

- пространственно независимый параметр электрического режима, изменение которого определяется из условия поддержания заданной полной мощности потерь в приборной структуре при ее саморазогреве:

а)

P(t) = Jq(x,y, 0n,n(t))dS

Р\

Р

L

X

ЭМ

аБм База _ аэМ

В биполярных транзисторных структурах в активном режиме работы практически вся мощность выделяется в области коллекторного перехода:

q(x, y, 0n, ^(t)) « а Jэ (x, y, 0 n, Ф)) • UКБ (t), (3) где JЭ (x, y, 0n, ^(t)) - плотность эмиттерно-го тока, U кб - напряжение на коллекторном

переходе, а - коэффициент передачи тока в схеме с общей базой (ОБ). В этой работе ограничимся рассмотрением статического режима работы транзистора ( P(t) = const), включенного по схеме ОБ с генератором тока в цепи эмиттера. В стационарном режиме очевидно

0 n =prq

Пространственно независимым параметром электрического режима в этом случае является напряжение иЭБ на эмиттере транзистора.

Исходная система уравнений

Рассмотрим "элементарный" транзистор гребенчатой структуры для определенности p-n-p типа (рис. 1.). Направим ось Х вдоль эмиттерной дорожки от основания к концу и выберем за начало координат основание эмиттерной дорожки.

Рис. 1. Транзисторы гребенчатой структуры: а - геометрия "элементарного" транзистора; б -разрез гребенчатой структуры

dЭМ,БМ и ° ЭМ,БМ длину ™рину толщину и удельную проводимость материала эмиттер-ной и базовой дорожек металлизации соответственно. По аналогии с [6] эффект оттеснения эмиттерного тока к краям дорожек учитывать не будем, ограничимся одномерным приближением и плотность эмиттерного тока запишем в следующем виде:

JЭ (х) = •1ЭО • (1 +0 n ) exp

Обозначим через L

ЭМ,БМ , аЭМ, БМ

-+ е(иЭБ -фя - )]

ВД + 0 п) ]'

где 3*эО - слабо зависящий от температуры

параметр, Е - ширина запрещенной зоны полупроводника, е - заряд электрона, к - постоянная Больцмана, ф п = фЭМ -фБМ , а фЭМ

и фБМ - потенциалы эмиттерной и базовой металлизации относительно эмиттерного и базового выводов соответственно,

SЭ = aЭМLЭМ - площадь эмиттера "элементарного" транзистора, гп = гЭ + гБП (1 -а) -

полное входное сопротивление "элементарного" транзистора:, гЭ - сопротивление эмиттера, гБП - сопротивление пассивной области базы. Зависимость а от плотности тока и

а

0

x

a

температуры в данной работе рассматривать не будем.

Обозначим через 3ЭМ и 3БМ плотности токов в эмиттерной и базовой дорожках металлизации, тогда исходная система уравнений для распределения потенциалов и плотностей тока запишется в виде:

3э

<х <ЭМ

1 - а

<х <БМ

<Ф ЭМ 3 ЭМ

<х °ЭМ

<Ф БМ 3 БМ

<х ° БМ

3э •

В режиме задания полного эмиттерного тока I э граничные условия запишем в терминах 3ЭМ , JБМ, Фп :

и

3 эм (0) =

<ЭМаЭМ

3 бм

Зэм

Система уравнений (6) путем несложных преобразований сводится к уравнению

52 ф

дх2

= (

1

<ЭМ°ЭМ

1 - а \ Т + ^^-) ' 3Э .

иБМ° БМ

где

3ээ-fl(jэ)(3'э )2 -f2(3э) = 0

3э) =

1 — % т3 э + 6%т 32

Ти Э

3 э/

Р2(3э ) =

а3Э

/

/(3э) =

1 +—п—Э 3э — 6кТ3Э — Фто

(

2 - 1п

3э_ 3*

Х 3 э

Э0 )

А = (

а

+ -

1 - а

ЭМ°ЭМ

а

БМ° БМ

Токораспределение в изотермическом приближении

При —^0 уравнение (9) полностью совпадает с уравнением, полученным нами ранее в изотермическом приближении [8]:

г, 2

3"э__¿ЭЭ_=

Э 3ЭI1 + Гп$Э3Э /Фт)

+

1

1 + гп8э3э/фт

.

ЯБМ<БМ фТ фТ °ЭМаЭМ_

При малом сопротивлении пассивных областей и небольших токах (гп1Э<рТ) интегрирование (10) приводит к следующему выражению для 3Э(х) [8]:

2 фТ

3э(х) =

- а) + Ям

В]о-2В {х -В2)],

где х = х/ЬЭМ , а постоянные интегрирования

В12 находятся из решения системы уравнений:

В tgBB2 =

В структурах с длинными дорожками (ЬЭМ > (2 + 3^кр ) согласно приближения ЛТОС в стационарном режиме  п = %т3Э,

где %Т =рТ аиКБ/Т0, и преобразование

совместно с (5) приводит к дифференциальному уравнению вида:

В, tg[Bl (1 - Яг)] = :

ЯЭМ^Э . 2фт

ЯБМ (1 -а)1Э

2Фт

а ЯЭМ = ЬЭМ /<3ЭМ<ЭМаЭМ ,

ЯБМ = ЬБм/ ЯБМ<БМаБМ - полные сопротивления дрожек металлизации.

При а=1 решение (11-12), как и следовало ожидать, совпадает с известным решением [6]. Падение напряжения на сопротивлении базовой дорожки приводит к изменению характера распределения эмиттерного тока. В режиме малых и средних токов

(ЯэмЬЯбм {1 - а)1э < Фт ) распределение

1

)

2

Э

плотности эмиттерного тока с погрешностью порядка (фм/3)2 описывается приближенным выражением:

1 - В22

УЭ (х) = Уэ

1 -фМ (х - В2 )2

1 + фм

где УЭ = 1Э/Ь

Э - 1 Э I ^ЭМЫЭМ 5 фМ = 1ЭКЭМ I2В2 фт ,

а В2 = Яэм/[Кбм (1 -а) + Яэм]. Плотность тока минимальна в точках с координатой

х = В2 : 3этт = 3э [1 -В22(фм/3)]. При КЛ1-

а) <КЭМ постоянная В2 > 1/2 и плотность тока будет максимальной под началом эмит-

терной д°р°жки: 3этах « У. [1 + В22 (2фм/3)]. При В^М< КБМ(1-а) превалирует падение напряжения на базовой металлизации

( В2 < 1/2) и плотность тока максимальна под концом эмиттерной дорожки:

Уэтах « У.Э [1 + фм ((1 - В2)2 - В22 /3)]. При КЭМ = КБМ (1 - а) неоднородность токораспределения минимальна, а эффективная площадь эмиттера SЭфф = 1ЭУЭтах мак-

1,6

У,

1,2

0,8

0,4

3.

3 1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 х/Лэ

Рис. 2. Изотермическое распределение плотности эм иттерного тока под эмиттерной дорожкой металлизации с учетом неэквипотенциальности базовойдорожки:

1 -Ябм(1 -а0) = 0,25 Яэм;

2 - кбм (1 -а0) = кэм ; 3 - Кбм с1 -а0) = 2 Кэм

симальна: SЭФФ « S0(1 + фм/6). Расчетные

зависимости УЭ (х) приведены на рис. 2. Для структур с большим сопротивлени-

ем пассивных областей и К

'-ЭМ >> КБМ

решение (10) было получено в [9], где показано, что при т1э>фТ характер токораспре-деления перестает зависеть от полного тока и определяется только отношением сопротивлений пассивных областей и сопротивления эмиттерной дорожки металлизации.

Неизотермическое токораспределение

В д и а п а з о н е н е о ч е н ь б о л ь ши х плотностей тока (гп1Э < 2рТО) с погрешностью не более 6% можно положить

1п^э/^ Ь -

= -8Г

Для

кремниевых приборов при Т0 = 300 К, в0 18 >> 1. При относительно небольших перегревах эмиттерного перехода Х1УЭ << 1 и выражения для F1 и F2 существенно упрощаются:

-1

= Уэ

F2 = АУЭ1 + V

[1 +

где обозначено

.ЭФФ

= Гп -

и уравнение (9) по виду полностью совпадает с уравнением (10) с заменой гп на г." .

Таким образом, ЛТОС приводит к уменьшению ограничивающего действия распределенных сопротивлений структуры. При малых значениях коллекторного напряжения

икБ величина г." > 0 и решение уравнения (9) имеет такой же вид, как и решение (10), с заменой гп на гЭФФ . С ростом икБ величина гЭФФ уменьшается и при

иКБ > ГпТ0 SэlРТ

становится отрицательным. В этом случае, после перехода к безразмерной переменной

1эм = Jэмaэмdэм / 1э уравнение (9) методами [10] приводится к уравнению первого

порядка с разделяющимися переменными

относительно I

ЭМ

1 ЭМ

В^

-С )2 -С 2 - ФТ0

ЭМ Ч , ЭФФ

\гЭФФ\1э • (15) Решение (15) получается в виде трансцендентного уравнения относительно 1ЭМ :

2М7

г аг^ \

1

1 + Мт 1

- л/1 - д2

1- Мт

С^1- мТ

- arcsin д = ВТ (С3 - х),

д

где

Вт =

ЯЭМ -

„ЭФФ

Гп

аБМ ЯБМ аЭМ ЯЭМ

(1-а).

д=

1ЭМ С2

С,

МТ =

Фт

С,

.ЭФФ

<1

1ЭВ

а по-

т

3 э

3э

1,4

1,2 1,0 0,8 0,6

V" 3

4^2 \

1

¿Л__

3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

х/Ьэм

стоянные интегрирования С1, С2 и С3 находятся из граничных условий.

В режиме малых и средних токов при а = 1 плотность тока под началом дорожки достаточно точно описывается приближенным выражением полученным в приближении квазилинейной температурной зависимости плотности мощности [7 ]:

3ТЭ (х)« 3э 1 + DтФмт [{х -1)2 - 1/з|(17) где DТ = (1 -в0%Т3Э)-1, Фмт = яэм1э/2ФТа , а ФТа - тепловой потенциал при средней температуре структуры та « т0(1 + %т3Э). Результаты расчета 3ТЭ (х) по формуле (17) приведены на рис. 3. С увеличением коллекторного напряжения плотность тока под началом дорожки растет и при приближении икБ к

некоторому критическому значению и КБ зависимость 3ТЭ тах(иКБ) приобретает гиперболический характер:

3Э тах(иКБ ) ~ (иКБ - иКБ .

Критическое напряжение в приближе-

Рис. 3. Неизотермическое распределение плотности эмиттерного тока под дорожкой в приближении ЛТОС

пРи яэм1э/ 2ФТ 0 = 0,6: 1 — в0%т3Э =0; 2 — в0%т3э =0,3; 3 — в0%т3э =0,5

нии ЛТОС можно определить из условия:

/

при котором уравнение (1 2) теряет физический смысл поскольку F1,2 — да. Условие (18) физически означает, что в некоторой точке эмиттерного р-п перехода плотность эмиттерного тока возрастает даже при нулевом приращении напряжения. В линейном по 113Э приближении критическое значение плотности тока, при котором наступает неустойчивость, определяется выражением:

3

ЭКР

{в0 + 2 )%Т —п—Э

Фто

Зависимости 3ЭКР(икБ) для некоторых типичных значений параметров кремниевых структур мощных БТ приведены на рис. 4. Условие (18) в отличие от однородной модели определяет не критический ток, а критическую плотность тока под дорожкой металлизации. Поскольку распределение тока под дорожкой всегда неоднородно, то условие (18) при заданном полном эмиттерном токе выполняется при меньшем напряжении, чем в однородной модели тепловой неустойчивости.

1

J S 3, А

ЭКР ' 6

5

4

3

2

1

0

10 20 30 40 50 60 70 80 90

икэ,В

Рис. 4. Зависимость критической плотности эмиттерного тока от коллекторного напряжения

в гребенчатой структуре типа КТ803А (О - одномерная модель; О - с неоднородным токораспределением):

1 - гп = 0 Ом; 2 - гп = 0,05 Ом; 3 - гп = 0,1 Ом.

Выравнивание и повышение устойчивости токораспределения

Выравнивание и повышение устойчивости токораспределения в БТ может быть достигнуто увеличением сопротивления Гп распределенных областей, но безграничное увеличение Гп очевидно невозможно из-за возрастания напряжения насыщения и снижения предельной частоты транзистора. Выравнивание токораспределения возможно путем компенсации падения напряжения

ф„(х) = фэм(х)-фбм(х) на сопротивлении металлизации падением напряжения на сопротивлениях пассивных областей структуры фг(х) = Рп(х^эу.з(х)/^м , где Р„(х) приведенное сопротивление пассивных областей, приходящееся на единицу длины эмиттерной дорожки:

Рп(х) = ГЭ^М +

1БП

°БП(х)г'к(х) ' 1БП (х)- расстояние от границы области активной базы до базовой металлизации, аБП (х),

2'к (х) - проводимость и толщина пассивной базы (рис. 2.) соответственно, которые в общем случае могут быть функциями координаты х . Задача сводится к отысканию такого закона изменения величины рБП(х) вдоль дорожки, при котором распределение

плотности эмиттерного тока будет однородным: Jэ(х) = const = 1Э^Э . В этом случае

токи, протекающие по эмиттерной и базовой дорожкам металлизации, будут изменяться по

линейному закону: 1ЭМ(Х) = 1Э( 1 - х ); 1БМ (x) = 1Э( 1 - а)х. Подставляя эти выражения в (6в) и (6г) и интегрируя полученные уравнения, получим

фп

где bM = КБМ(1 - а)/ЯЭМ . Из условия компенсации

Лфг (x) = Лри (x)SэJэ (хVLsм =Фп (x) получим следующий закон изменения приведенного сопротивления:

Лрп(х) = Рп(0) - Рп(х) = Яэм [х - (1 - Ьм )х V2J.

Изменение рп (х) проще всего реализовать путем изменения расстояния 1БП (х) при однородной проводимости и толщине пассивной базы:

1бп( 0) - ¡бп (х) = ¡бп( 0 )вм [х - (1 - Ьм )х 2/2j ,

где р м = кэм/гбп( 0 )(1 - а) , а ГБП (0) = ¡БП (0)1 аБП ZK . Заметим, что этот вариант компенсации возможен при условии

Рм < 1, то есть при гбп (0) > кэм/(1 - . Задавая предельное значение напряжения насыщения UZed - гБП (0) • I^/2 нетрудно

получить ограничение на сопротивление эмиттерных дорожек металлизации при котором возможна реализация этого варианта выравнивания токораспределения

Rэм < 2(1 -oVZfjir.

Для структур с параметрами дорожек, удовлетворяющими условию ЯЭМ = КБМ(1 - а), из (23) получим линейный закон изменения

1 БП (х) :

¡Бп

Для структур с эквипотенциальной базовой металлизацией ЯЭМ >> КБМ(1 - а) закон

изменения 1БП(х) становится квадратичным:

1бп(Х) = 1БП( 0 )[1-вмХ (1-X/ 2)]

и реализуется в геометрии, схематично показанной на рис. 5. Менее технологичными

представляются способы изменения рп

путем изменения степени легирования или толщины пассивной базы. Заметим, что изменение р п (х) по закону, определяемому

формулой (22), обеспечивает однородное то-кораспределение при любом эмиттерном токе и коллекторном напряжении.

Выравнивание токораспределения в гребенчатых структурах возможно путем изменения удельного теплового сопротивления рг (х) вдоль эмиттерной дорожки по закону, аналогичному полученному выше для рп(х) . Один из таких вариантов состо-

Э

1 У0) Л 1БП (х ) -----

\|/ ---—

х

Б

Рис. 5. Геометрия "элементарного" транзистора гребенчатой структуры с переменн ы м распределенным сопротивлением пассивной базы

ВСТ

30 20 10

2

1

0123456789

1к А

Рис. 7. Зависимость коэффициента (в среднем) передачи тока у транзисторов КТ803А 1 - с плоской накладкой; 2 - с клинообразной накладкой

ит в увеличения толщины термокомпенси-рующей накладки в направлении от основания к концу дорожки (рис. 6.) [11]. Как показали измерения параметров экспериментальных образцов транзисторов со структурой типа КТ803 и компенсирующей прокладкой из молибдена переменной толщины: 6 образцов с tgбH = 0,1±0,02 и 2 образца с tgбH = 0,14±0,02. спад коэффициента передачи тока В в статическом режиме начина-

^ ст ~

ется (в среднем по группе приборов) при больших токах, чем у обычных транзисторов (рис. 7.). Это является косвенным подтверждением выравнивания токораспределения в приборных структурах и может дать выигрыш в коэффициенте усиления транзисторов в режиме большого сигнала.

0

Рис. 6. Конструкция мощного транзистора с клинообразной термокомпенсирующей накладкой

Заключение

В гребенчатых структурах ВЧ и СВЧ мощных биполярных транзисторов с длинными и тонкими дорожками падение напряжения на сопротивлении базовых дорожек, неучитываемое в известных моделях, существенно меняет характер распределения эмиттерно-го тока: с ростом отношения сопротивлений базовой и эмиттерной дорожек плотность тока под основанием эмиттерной дорожки уменьшается, а по концом - растет. При определенном соотношении параметров структуры рас-спределение тока симметрично относительно середины дорожки и неоднородность токораспределения минимальна.

В гребенчатых структурах с эквипотенциальной базовой металлизацией максимальная плотность эмиттерного тока возрастает с увеличением коллекторного напряжения по суперлинейному закону и устремляется к бесконечности при некотором критическом напряжении, которое оказывается меньше, чем в однородной модели тепловой неустойчивости

Для выравнивания токораспределения предложена геометрия структуры с переменным сопротивлением пассивной базы и защищенная авторским свидетельством конструкция транзистора с клиновидной термо-компенсирующей накладкой.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мощные высокочастотные транзисторы/ Ю.В. Завражнов, И.И. Каганова, Е.З. Мазель и др. М.: Радио и связь, 1985.

2. Синкевич В.Ф. Физические основы обеспечения надежности мощных биполярных и полевых транзисторов // Электронная промышленность. 2003. №2.

3. Gaur S.P., Navon D.H. Two-dimentional carrier flow in a transistor structure under nonisothermal conditions // IEEE Trans. -1976. Vol. ED-23. № 1.

4. Кернер Б.С., Нечаев А.М., Рубаха Е.А., Синкевич В.Ф. Расчет на ЭВМ рас-преде-лений плотности тока и температуры в транзисторных структурах // Микроэлек-

троника. 1978. Т. 7. Вып. 2.

5. КозловН.А., Синкевич В. Ф. Кинетика теплового расслоения тока в статическом и импульсных режимах работы мощных транзисторов//Электронная техника. Сер 2. Полупроводниковые приборы. 1984. Вып. 2.

6. Caves K.Y.S, Barnes I.A. Optimum length of emitter stripes in "comb" structure transistors // IEEE Trans. on Electron Dev. 1965. Vol. ED-12. №2.

7. Сергеев В.А. Аналитическая модель не-изо-термического распределения плотности мощности в структурах биполярных транзисторов//Известия вузов. Электроника. 2005. №3.

8. Сергеев В.А. Распределение эмиттерного тока в гребенчатых структурах мощных транзисторов//Радиоэлектронная техника: Сборник научных трудов. Ульяновск: УлГТУ 1999.

9. Сергеев В.А., Мулев В.М. Распределение тока в гребенчатых структурах мощных транзисторов в режиме больших токов // Электронная техника, сер. 2. Полупроводниковые приборы, 1981. №1.

10. Камке Э.М. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976.

11. А.с. 978235 СССР МКИ Н 01 L 23/02 Мощный транзистор с гребенчатой структурой / Сергеев В.А., Горюнов Н.Н., Мулев В.М., Широков А.А., ДуловО.А. Опубл. в БИ. 1982. № 44.

NONIZOTHERMAL CURRENT DISTRIBUTION IN COMBS OF THE HF AND MICROWAVE POWER BIPOLAR TRANSISTORS

© 2005 VA. Sergeev

Ulyanovsk Branch of Institute of Radio Engineering and Electronics of Russian Academy of Sciences

In approaching the local thermal feedback (LTF) expressions were received and analyzed the for the non-isothermal distribution of the emitter current density in the combs high frequency and microwave bipolar transistors taking into account the drop in voltage on the distributed resistances of the current-carrying emitter and base metallization and passive area of the structure. It was shown that the drop in voltage on the emitter and base fingers of metallization leads to reduction in voltage of the current localization in comparison with the uniform model. The capabilities and constructional-topological variants are discussed to level and increase the current distribution in combs with the help of measuring the passive base.