Содержание учебного предмета «Математика» в единстве компонентов культуры и структуры личности

ЮБИЛЕИ ИНСТИТУТА

УДК 372.851

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» В ЕДИНСТВЕ КОМПОНЕНТОВ КУЛЬТУРЫ И СТРУКТУРЫ ЛИЧНОСТИ

В этом году исполняется 95 лет со дня основания Института стратегии развития образования Российской академии образования. С 2008 г. в центре теории и методики обучения математике и информатике проводятся фундаментальные исследования по обновлению содержания школьного математического образования в связи с введением федеральных государственных образовательных стандартов общего образования. В данной статье изложены результаты изучения вклада школьного математического образования в человеческую культуру в целом и в развитие личности отдельного ученика — нашего современника. Представлены подходы к выбору адекватных тем исследования теоретических моделей для описания феномена культуры и структуры личности, и под этим углом зрения проведен анализ содержания учебного предмета «Математика». Исследование показало: различные культурные особенности компонентов теоретической и прикладной направленности в содержании школьной математики; несоответствие идей и методов школьной математики тенденциям математизации разнообразных сфер жизни и деятельности в современном мире; односторонность традиционного представления о доминировании в школьной математике познавательного компонента культуры и целесообразность дополнения его равнозначным этическим компонентом; неоправ-

Е. А. Седова

Кандидат пед. наук, заведующая центром теории и методики обучения математике и информатике, Институт стратегии развития образования РАО E-mail: elena-sedova@ yandex.ru

Elena A. Sedova

PhD (Education), Head of the Centre of Theory and Methodology of Teaching Mathematics and Informatics disciplines, Institute for Strategy of Education Development of the Russian Academy of Education, Moscow, Russia

Как цитировать статью: Седова Е. А. Содержание учебного предмета «Математика» в единстве компонентов культуры и структуры личности // Отечественная и зарубежная педагогика. 2018. Т.2, № 1(47). С. 143-168.

данность тенденции к расширению номенклатуры понятий школьной математики вследствие его негативного влияния на развитие математических способностей у большой части школьников. Сделаны выводы: о необходимости гармонизации идей и методов школьной математики с новыми научными подходами, ориентированными на применение информационных технологий; о возможной корреляции между этическим компонентом в содержании школьного математического образования и применением математики в современном понимании математической грамотности; о своевременности обновления и согласования понятийного аппарата школьной математики внутри каждого предмета математического цикла и с другими учебными предметами в связи с требованиями компетентностного подхода к образовательным результатам школьников; о правомерности различения в содержании школьной математики компонентов теоретической и прикладной направленности и использования их различий для выбора стратегий развития интереса к математике у детей с разными математическими способностями и, следовательно, об актуальности проведения соответствующих научно-педагогических исследований.

Ключевые слова: федеральные государственные образовательные стандарты, содержание школьного математического образования, познавательная культура, этическая культура, структура личности, математические способности, интерес к математике, саморазвитие личности.

Введение

Совершенствование представлений о глобальных целях и, соответственно, содержании школьного математического образования является непрерывным, исторически обусловленным процессом, однако необходимость исследований в области дидактики математики наиболее остро проявляется в периоды социальных или экономических изменений в жизни общества. Господствовавшая в последнее время «знаниевая» парадигма обучения, где смысл обучения сводился к передаче подрастающему поколению «педагогически адаптированных основ наук», а ученику отводилась роль объекта образовательного процесса, в современных условиях закономерно уступает место личностно ориентированным доктринам, и именно эти вопросы находятся сегодня в фокусе научных дискуссий. Первые шаги на этом пути уже сделаны. Постепенно у ученых-педагогов, учителей математики и методистов появляется интерес к отдельному ученику: каким мы хотим его видеть, и кто он сейчас, этот человек, сидящий за партой, каковы его интересы,

каковы его возможности, уверенно ли он себя чувствует, правильно ли оценивает свои силы и т.д. Тема обновления содержания школьного математического образования приобретает особую актуальность в связи с введением федеральных государственных образовательных стандартов среднего общего образования, нормативно закрепивших смену образовательной парадигмы.

Известно, что «практика обучения определяется теми теоретическими конструкциями, на которые она опирается» [2, с. 8]. К XX в. представления об ассоциациях — механических связях между ощущениями и представлениями, посредством которых объяснялись все проявления психической жизни, лежащие в основе традиционного обучения, уступили место психологии развития с ее многочисленными научными школами и среди них — сложившаяся под воздействием революционных преобразований культурно-историческая теория Л. С. Выготского, в фокусе внимания которой оказались механизмы влияния культуры и социальных взаимодействий на развитие психики ребенка и становление его личности. Именно возникновение этого направления послужило причиной продолжающегося в настоящее время периода изменения вектора развития системы образования, сопровождающегося поиском альтернативы объяснительно-иллюстративному методу «с его известными принципами наглядности, от простого к сложному, последовательности и систематичности изложения содержания, прочности усвоения знаний и др. и с не менее известными „максимами": „повторение — мать учения", „новое — это хорошо забытое старое", „в мышлении нет ничего, чего раньше не было в восприятии" и т.п.» [8], которая позволит, перефразируя Я. А. Коменского, не только «всех учить всему», но и «у всех развить познавательную активность».

Культурно-исторический системно-деятельностный подход, согласно которому отбор и структурирование содержания образования должны подчиняться ключевым задачам развития учащихся, стал концептуальной основой образовательных стандартов второго поколения (федеральных государственных образовательных стандартов) [15]. В них результаты образования в виде системы знаний, умений и навыков, составляющих инструментальную основу компетенций учащегося, дополнены универсальными способами деятельности как основой развития личности. Среди значимых учебных достижений выделяются такие умения, как, например, выдвигать и проверять гипотезы, создавать проекты, при-

нимать обоснованные решения и т.п. Квинтэссенцией этих идей стал «потрет выпускника» [26], аккумулировавший представления о качествах личности, которыми должен обладать идеальный гражданин в современном мире.

Попытка формализации представлений о том, что на уроках математики каждый ученик, независимо от его талантов, мог бы ощущать себя комфортно и получать все самое лучшее, что может дать изучение математики, привела к выделению двух составляющих математических знаний и, соответственно, к необходимости рассмотрения двух функций обучения математике — информационной и развивающей [12]. Первая (внешняя) — это передача некоторой суммы знаний из всего культурного наследия человечества. Вторая (внутренняя) — набор специфических для математики способов действий, мыслительных операций, сопровождающих математическую деятельность и формирующих стереотипы поведения. И поскольку изучение математики оказывает существенное влияние как на повышение культурного уровня, так и на развитие интеллектуальных качеств человека, то задача состоит в том, чтобы для каждого ученика найти должное соотношение между развивающей и информационной функциями в реальном процессе обучения математике в школе. Таким образом, наше понимание содержания школьного математического образования носит бифокальный характер: в одном фокусе — культурное наследие человечества, во втором — самобытность ученика, так что содержание школьного математического образования как педагогическая проблема, если пользоваться традиционной дихотомией внешнего и внутреннего, должно рассматриваться также в двух аспектах — общей культуры и индивидуальных свойств личности.

Однако у понятия культуры, как у любого основополагающего понятия, нет и не может быть точного определения. Культура, характеризуя мир человека, выражается как «в типах и формах организации жизни и деятельности людей, в их взаимоотношениях», так и «в создаваемых ими материальных и духовных ценностях» [4], так что правомерно говорить о двойственности проявлений человеческой культуры. Ее внешняя сторона — это то, что получает каждый человек по праву наследования от всего предшествующего человечества: всевозможные предметы и технические устройства, результаты познания, произведения искусства, нормы морали и права. Вторая, внутренняя сторона — это то, как культура преломляется и находит свое продолжение в отдельной

личности, отражая субъективные возможности человека, его потенциал в присвоении и преумножении культурного наследия. Это то, что приобретается самостоятельно: эмоции, чувства, переживания, настроения, образующие чувственную сторону культуры; различного рода умения и навыки; идеи, идеалы, представления, суждения. В этом понимании, по образному выражению П. А. Флоренского, «культура — это среда, растящая и питающая личность» [3]. Такой анализ понятия культуры позволяет провести аналогию между ней и школьным математическим образованием — первая из представленных сторон культуры в большей степени соответствует информационной функции, вторая — развивающей. В этом контексте для обозначения взаимоотношений учебного предмета «Математика» с внешней стороной культуры мы будем использовать термин «гуманитаризация», понимаемый как «система мер, направленных на приоритетное развитие общекультурных компонентов в содержании образования» [20], а с внутренней — «гуманизация» в значении «концептуальное положение о приоритете личности в образовании, формировании ее гуманного мировоззрения и творческого потенциала» [21].

Для выявления общекультурных компонентов в содержании школьного математического образования мы использовали системную структурную модель человеческой культуры, а именно «шесть инвариантно-деятельных компонентов содержания общего образования: познавательная культура человека, духовно-нравственная, коммуникативная, эстетическая, трудовая и физическая культура» [18, с. 76], что позволило акцентировать вклад учебного предмета «Математика» в развитие релевантных математическому образованию компонентов этой системы — познавательного и этического. Под этим углом зрения школьная математика в дополнение к традиционным вопросам «что такое?» и «как?» должна показать «для чего?» и «почему?», демонстрируя диалектику и целесообразность построения математических теорий, роль личностей в становлении математики, в постановке и решении практических и теоретических математических задач, и тогда школьная математика обогатится контекстом разноплановых нематематических факторов, стимулирующих развитие математических идей, и будет олицетворять не изолированную дедуктивную систему, а живую науку, неотъемлемую часть научного познания и важное звено в истории цивилизации.

С другой стороны, образование в современных научно-педагогических исследованиях рассматривается как процесс, взаимосвязанный с психическим развитием ученика: «не образование формирует личность, а образование как подсистема личности развивается вместе с личностью и вслед за ней» [21]. В этом плане объективная логика учебного предмета преломляется через конкретику возрастного и психического развития ученика, вследствие чего интерес представляет соотнесение содержания обучения математике со структурой личности. В традиционном толковании личность представляет собой единичное существо, обладающее разумом, волей и своеобразным характером, при единстве самосознания [30]. Например, в пансофии Коменского психологический аналог личности — «внутренний человек» — рассматривается как определенное сочетание трех компонентов: быть, знать и хотеть, взаимоотношения которых Коменский иллюстрирует на конкретном примере: «Рыба не может петь, поскольку она лишена голоса. Младенец способен на это, однако он лишен необходимого к тому знания, так как его еще не научили модулировать голос. Музыкант может и знает, как это сделать, если он хочет. Когда он этого не хочет, то песни не появляется, когда он хочет, то появляется. И так везде!» [28]. Три аспекта психического облика личности, аналогичных вышеописанным, мы обнаруживаем в теории одного из ярких представителей культурно-исторической психологии С. Л. Рубинштейна:

— что он может? Это вопрос о способностях человека, то есть о его пригодности к определенным сферам деятельности;

— чего он хочет? Это вопрос о направленности личности, ее потребностях, интересах и идеалах, то есть о его выборе сферы своей деятельности;

— что он есть? Это вопрос о том, как человек реализует и использует свои природные дарования, «что для человека значимо в мире и в чем поэтому для него смысл жизни и деятельности. Именно то, что особенно значимо для человека, выступает в конечном счете в качестве мотивов и целей его деятельности и определяет подлинный стержень личности» [24, с. 409].

С этих позиций в рамках школьного математического образования личность школьника также рассматривается нами в единстве трех компонентов: математические способности, интерес к математике, желание учиться; завершает конструкцию осознание учеником своих личностных качеств, выражающееся в самоконтроле:

— математические способности определяются как индивидуально-психологические свойства, обеспечивающие успешность математической деятельности, и относятся к специальным способностям, в отличие от общих, например познавательных способностей;

— интерес к математике представляет собой ведущий мотив (или отсутствие такового), который определяет основные тенденции поведения личности в процессе обучения математике;

— желание учиться рассматривается как совокупность морально-нравственных и волевых свойств человека, обеспечивающих волевой характер учебной деятельности. Волевые качества включают настойчивость, самообладание, трудолюбие, которые обеспечивают определенный стиль поведения личности при решении математических задач; этот блок включает самоконтроль как особый род активности, связанной с осознанием личностью самой себя и отвечающей за произвольное усиление или ослабление деятельности.

Такая структурная модель личности представляется нам удобной для описания процесса обучения математике со стороны учета индивидуальности ученика и ресурсов для ее дальнейшего развития, тем более что с этой точки зрения различение двух функций учебного предмета «Математика» — информационной и развивающей — можно сопоставить с описанным в педагогической психологии различением двух составляющих субъектного опыта усвоения математического знания — результативной и процессуальной [31], где результативная сторона представляет собой продукт обучения в виде приобретенных знаний, умений, навыков, обеспечивающих воспроизводство культурно-исторического опыта, а процессуальная осуществляется благодаря изменениям в психическом образе личности и одновременно способствует этим изменениям. Тогда в рассматриваемой нами трехкомпонентной модели личности это взаимодействие происходит в трех плоскостях: в ходе учебной деятельности достигается раскрытие и развитие математических способностей; положительное отношение ученика к математическому наследию способствует развитию интереса к предмету; обогащение собственного опыта, являясь источником собственного развития, поддерживает желание учиться. Последнее уточнение этой модели связано с признанием обусловленности результатов обучения включенностью его в социальный контекст и, соответственно, дополнением психологических оснований концепции школьного математического образования

основным постулатом теории управления человеческим поведением «о необходимости развития личности не только с опорой на сферу рационального сознания, но и на сферу бессознательного» [2, с. 15].

1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» В КУЛЬТУРНОМ НАСЛЕДИИ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА

Учебный предмет «Математика» и познавательная культура

Обращаясь к определению познавательной культуры и рассматривая ее как «способ организации и развития познавательной деятельности человека, представленный в виде знаний, методов, материальных средств познания, в системе познавательных норм и ценностей, а также учреждений (лабораторий, журналов, академий и т.п.)» [11], покажем, каким образом может быть решена проблема структурной полноты содержания школьной математики с точки зрения формирования познавательной культуры учащихся. Согласно взятому определению, существенным результатом школьного математического образования остается приобретение конкретных математических знаний и освоение математических методов, необходимых каждому человеку для познания окружающего мира средствами математики, и некоторым из них — для продолжения образования. Другим результатом изучения школьной математики должны стать познавательные нормы и ценности, но они относятся к поведенческой области, так что будут рассмотрены ниже в связи с соответствующим компонентом общей культуры человека.

Что же такое с точки зрения познавательной культуры человека математические знания и методы? Содержание школьной математики отражает специфику математики как науки и, прежде всего, присущую ей множественную природу: «Математика бывает или чистая, или смешанная» [7]. Чистая математика рассматривает «количество, полностью абстрагированное от материи и физических аксиом», смешанная — «количество в той мере, в какой оно помогает разъяснению, доказательству и приведению в действие законов физики. Ибо в природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надежно использовано на практике без помощи и вмешательства математики. Это можно сказать о перспективе, музыке, астрономии, космографии, архитектуре, сооружении машин и некоторых других областях знания» [6].

В современной научной терминологии вместо «чистой» говорят о «фундаментальной» или «теоретической» математике, а термин «смешанная» заменен на «прикладная», но, на наш взгляд, для целей школьной математики больше подходит исторически первый термин: во-первых, он не претендует на значительную часть методов прикладной математики, во-вторых, его смысл больше соответствует актуальному направлению изучения разнообразных явлений и процессов в природе и обществе совместными усилиями различных школьных предметов. Далее по тексту мы будем использовать современный аналог этого термина — «интегративная математика». Другим, более существенным отличием современной математики является иная структура, включающая третью, не выделявшуюся во времена Фрэнсиса Бэкона, математику — вычислительную, которую применительно к школьной математике более точно, на наш взгляд, было бы назвать «компьютерной», а также исторический, философско-мировоззренческий и педагогический аспекты науки математики [17, с. 35]. Отметим, что эти аспекты составляют единый культурный контекст, так что не могут быть рассмотрены отдельно от трех разделов математики.

Сказанное означает, что в идеальном случае в содержании школьной математики сосуществуют не исключающие одна другую «чистая», «интегративная» и «компьютерная» компоненты, которые соответственно подчиняются логике «чистой», «прикладной» и «вычислительной» математики. В «чистой» математике доминирует аксиоматический метод, где знания — это прежде всего абстрактные математические понятия и осмысленные высказывания о них. Понятийный аппарат имеет определенную логическую структуру: «...изложение любой математической теории начинается с того, что какие-либо основные понятия принимаются без определения. Пользуясь ими, уже возможно бывает формулировать определение дальнейших производных понятий» [14, с. 67]. Математические утверждения также подразделяются на два класса — основные (аксиомы) и выводимые из них с помощью правил дедукции (теоремы). В «интегративной» математике акцент делается на математическом моделировании, позволяющем решать задачи, возникающие вне математики, с помощью математических методов. Поэтому здесь допустимы нестрогие приемы образования понятий, точные способы решения задач дополняются численными методами, дающими приближенный ответ, и недопустимы логически строгие рассуждения, если они

носят неконструктивный характер. В «компьютерной» математике, на стыке математики и информатики, решаются реальные задачи, в которых требуется найти числовой ответ, а их аналитическое решение не всегда возможно.

В интересах развития познавательной культуры при реализации своей информационной функции «чистая» математика может показать исторический путь теоретической мысли от первого наивного вопроса до стройной теории, позволяющей решать целые классы родственных задач. Роль «интегративной» математики заключается в формировании представления о математическом исследовании реальных объектов, событий и процессов окружающей действительности — о том, как потребности решения тех или иных практических задач приводят к новым математическим результатам; как математические теории, возникая для решения практических задач, продолжают развиваться по своим внутренним законам и, то, что казалось, по выражению Ф. Бэкона, «заскоками ума за пределы природы» [7], иногда даже спустя века может найти практическое применение. Наконец, в своем «компьютерном» аспекте школьная математика поможет убедиться в том, что современные информационные технологии позволяют расширить границы познания в различных сферах существования человека, позволяя делать сложнейшие вычисления и решать задачи, которые другими методами пока решены быть не могут. Однако анализ существующей практики показывает, что на сегодняшний день идеи и методы школьной математики недостаточно учитывают тенденции математизации разнообразных сфер жизни и деятельности в современном мире, практически не уделяя внимания по-настоящему реальным задачам, решения которых почти никогда не могут быть выражены удобным для учителя и проверяющего целым, а лучше натуральным числом.

Учебный предмет «Математика» и этическая культура

Термин «этика» происходит от греческого слова ethikos — касающийся нравственности, выражающий нравственные убеждения (ethos — привычка, обыкновение, нрав) [5]. «Так как все стимулы, определяющие нравственные проявления человека, выводятся из тех или иных общих причин, то этика является учением ... о добродетелях, о совести или сознании долга. Поскольку же моральное определяется теми или иными положениями, имеющими характер правил, с которыми должны сооб-

разоваться человеческие действия, этика превращается в нормативную науку о законах или нормах человеческого поведения» [30]. Поэтому этический компонент человеческой культуры может проявляться в содержании школьного математического образования в двух ипостасях — (1) моральных ценностей (положительных и отрицательных) и (2) образов действий, эталонов поведения при изучении математики. Покажем, как содержание школьного математического образования соотносится с проблемой развития познавательных ценностей и устойчивых форм поведения учащихся.

То, что при изучении математики человек постигает ценность и нормы научного познания, ярко и точно описано многими выдающимися людьми. Что касается первого аспекта, сама терминология математики, если уделять ей достаточно внимания и правильно расставлять акценты, подскажет, где можно остановиться и поговорить об общечеловеческих ценностях. Сюда, прежде всего, относится ценность истины, и это понятие принимает простую и наглядную форму именно в силу абстрактности математики. В рамках «интегративной» или «компьютерной» математики категория истины представляется в виде адекватной информации об объектах и событиях окружающего мира, необходимой для продолжения существования нашего мира. В «чистой» школьной математике на каждом шагу можно найти повод для решения вопроса о справедливости того или иного высказывания; о выполнении или нарушении того или иного закона; наконец, об относительности понятия «истина» — примером тому может служить аксиоматика, где в зависимости от выбора системы аксиом одно и то же утверждение может быть или истинным, или ложным. Применительно к нормам познавательной деятельности понятийный аппарат математики включает термины, соотносимые с представлениями об интеллектуальной честности,— «доказательность» и «точность». Здесь мы приведем слова выдающегося математика и педагога А. Я. Хинчина о том, что каждому школьнику «хорошо известно, что „втереть очки" учителю математики невозможно, что никакой апломб и никакое красноречие не помогут ему выдать незнание за знание, неполноценную аргументацию за полноценную», и далее: «Теоретическая честность, ставшая для математика непреложным законом его научного мышления ... довлеет над ним во всех его жизненных функциях — от абстрактных рассуждений до практического поведения» [27, с. 150].

Каким же образом содержание школьного математического образова-

ния может оказать влияние на манеру поведения учащихся? Поведение в психологии определяется как «исполнительное звено высшего уровня взаимодействия целостного организма с окружающей средой» [3], в расширительном значении этот термин используется также для обозначения не только поступков, но и целого ряда внутренних действий: «К примеру, работу человеческой памяти или механизм решения проблем можно считать разновидностью поведения» [23]. В этом смысле «чистая» школьная математика предоставляет учащимся возможность приобрести дисциплину мышления — логическую отчетливость рассуждений и безупречность аргументации, основанные на правилах дедукции. Эта особенность математики традиционно ставится в пример другим наукам: «громкие и торжественные диспуты ученых часто превращаются в споры относительно слов и имен, а благоразумнее было бы (согласно обычаю и мудрости математиков) с них и начать для того, чтобы посредством определений привести их в порядок» [6]. К этому следует добавить, что современная психология, а именно теория управления человеческим поведением, развивающаяся как дополнение к деятель-ностному подходу и имеющая с ним общее начало в культурно-исторической концепции, признает обусловленность результатов обучения включенностью в социальный контекст [2, с. 17], считая, что «важным механизмом формирования позитивных поведенческих стереотипов является имитация повторяющихся внешних образцов поведения и ин-териоризация их во внутренний план» [2, с. 17]. С этой точки зрения изучение «чистой» школьной математики равнозначно формированию эталонов поведения, например «квалифицированного электората». «Идея доказательства, на которой основана вся математическая наука и математическая культура,— одна из самых нравственных и демократических идей. Математически культурными людьми, понимающими, что такое доказательство, невозможно манипулировать» [29]. Очевидно, что «прогулки по саду математики» таких плодов принести не могут, но и понятие муштры, характерное для дореволюционной школы и служащее этой цели, в наше время ассоциируется преимущественно с негативными сторонами школьного обучения. Однако зубрежка является одним, но далеко не единственным механизмом формирования когнитивных стереотипов, лежащих в основе когнитивных навыков. В свою очередь, «интегративный» компонент школьной математики представляет собой ресурс для отработки перевода условия задачи из жизни на математи-

ческий язык и обратно, а также очевидного и осознанного применения своих математических познаний для описания реальных объектов, объяснения и предсказания реальных событий или процессов.

Мы считаем, что именно этические аспекты обучения математике в школе — «математическое поведение», основанное на «математических ценностях»,— в наибольшей степени коррелируют с закономерностями развития математической грамотности, и, следовательно, правомерно ставить вопрос об односторонности представлений о безусловном доминировании в школьной математике познавательного компонента культуры и о целесообразности дополнения его равнозначным этическим компонентом.

2. УЧЕБНЫЙ ПРЕДМЕТ «МАТЕМАТИКА» В РАЗВИТИИ ЛИЧНОСТИ

Математические способности

То, что занятия науками оказывают благотворное влияние на развитие способностей человека, стало очевидным уже в Новое время, породившее известный афоризм «Знание — сила» (лат. Scientia potentia est) и жажду познания основ мироздания, причем каждой из наук отводилось свое место в структуре личностных качеств: «А кто рассеян, тот пусть займется математикой, ибо при доказательстве теорем малейшая рассеянность вынуждает все начинать сызнова» [6].

Отбор содержания школьной математики не преследует цель дать всем все знания и умения, необходимые для продолжения образования в области математики или других областях; его цель состоит в развитии трех названных выше компонентов структуры личности школьника: математических способностей, интереса к математике и желания учиться у каждого, от неуспевающего до отличника. Но для того, чтобы школьник достиг успехов в математике, ему необходимо предоставить возможность полноценно проявить себя в разных видах учебной математической деятельности — в решении различных задач, в проведении логических построений, поскольку «между работой ученика, решающего задачу по алгебре или геометрии, и изобретательской работой [математика] разница лишь в уровне, в качестве, так как обе работы аналогичного характера» [1, с. 82].

Первым из трех названных компонентов структуры личности школьника и одновременно факторов его эффективной математической под-

готовки мы рассмотрим математические способности. К определению математических способностей в психологической науке существует множество подходов — в исследование данной проблемы внесли свой вклад такие видные зарубежные психологи, как А. Бинэ, Э. Трондайк и Г. Ревеш, такие выдающиеся математики, как А. Пуанкаре и Ж. Адамар. Значительный вклад в изучение математических способностей в школьном возрасте сделан в отечественной психологии.

Общая схема структуры математических способностей в школьном возрасте [16], включающая три специальных компонента — получение, переработку и хранение математической информации, а также общий синтетический компонент,— задает в определенном смысле систему принципов, по которым должно выстраиваться содержание школьного математического образования, как отдельной темы, так и курса в целом. Во-первых, это минимизация номенклатуры изучаемого материала, необходимая для того, чтобы дети, чьи математические способности еще недостаточно развиты, имели достаточно времени для наблюдения и обобщения, схватывания математического содержания, уяснения отношений между отдельными элементами и формальными структурами в целом; для отработки математических алгоритмов и логических шаблонов. Для более успешных детей минимизация номенклатуры приводит к возможности углубления изучаемого материала и обогащения его контекста, взамен формального расширения, эксплуатирующего преимущественно память. Во-вторых, это максимизация внутрипредметных связей (применительно к «чистой» математике), обеспечивающих необходимое повторение для отстающих и лучшее понимание материала хорошо успевающими. В-третьих, это максимизация межпредметных связей (применительно к «интегративной» математике), развивающих способность применять изученные схемы рассуждений и доказательств в различных по содержанию контекстах.

Интерес к математике

Объективно математические закономерности пронизывают весь мир, но в окружающем ребенка мире математика в явном виде, в отличие от, например, физических явлений, не присутствует, следовательно, не вызывает естественного любопытства. Это объясняется спецификой математики в рамках общей классификации наук. Согласно известному высказыванию Л. Д. Ландау, «науки бывают гуманитарные, естественные

и неестественные, каковой и является математика». Именно поэтому в обучении математике остро стоит проблема мотивации: непросто уговорить ребенка немного подождать, очень много потрудиться, а уже потом присоединиться к «сонму посвященных». Убедиться в полезности математики, оценить глубину и красоту математических теорий может только тот, кто уже знает математику, кто уже вложил много труда в ее освоение, в ком, возможно, уже с рождения заложены неординарные способности к математике.

Существуют три основных мотива, побуждающих школьников учить математику,— интерес к предмету, добросовестность, принуждение. Из них именно интерес способен сделать занятия каким-либо предметом не только полезными, но и приятными. В случае, когда интерес достигает высшей степени — увлечения, занятия начинают вызывать сильные положительные эмоции, а невозможность заниматься воспринимается как лишение. Интерес к учебной деятельности, зарождаясь как общий познавательный интерес, наиболее ярко проявляется в младшем школьном возрасте. В подростковом возрасте он, как правило, падает, но поскольку в это же время проявляются и формируются математические способности, то у части школьников вместо него может раскрыться интерес к математической деятельности и к самой математике. Поскольку интересы носят избирательный характер и, как правило, один ученик может заниматься с увлечением одним-двумя предметами, то вполне нормально, что значительная часть учащихся отличается неприятием математики. Ничего страшного в этом, разумеется, нет — как нет ничего страшного, если у ребенка отсутствует врожденный музыкальный слух или врожденная гибкость и пластика, необходимые балеринам. Наличие интереса к какому-либо нематематическому предмету может положительно сказываться на общей успеваемости, так как успехи в учебе повышают самооценку и дают стимул к остальным занятиям, но в этом случае мы имеем тот вариант, который мы назвали добросовестностью, а вопрос стоит о развитии заинтересованности в изучении математики. Возможно ли это?

Если не рассматривать крайний случай — увлечение, характерное для математически одаренных детей, то содержание школьного математического образования имеет достаточно ресурсов для развития и поддержания интереса к математике у детей с обычными способностями к математике. При освоении теории важнейшими средствами для

этого выступают элементы новизны и историзма, а в плане интеграции с другими предметами и окружающим миром — использование практических приложений и личного опыта. В качестве психологической основы эффекта новизны мы рассматриваем конструкт зоны ближайшего развития Л. С. Выготского [10, с. 391-410]. История математики покажет зависимость развития цивилизации от научных открытий. Представление о полезности изучаемого материала может разрушить в сознании учащихся негативный образ математики как сухой науки, связанной с громоздкими формулами, бесконечными вычислениями, заумными правилами и рецептами, которые надо выучить наизусть и строго выполнять. В этом направлении «чистая» математика может научить думать, рассуждать, грамотно говорить и писать всех, кто ее изучает, «интегративная» и «компьютерная» математика дают представление о законах существования Вселенной и ... путях повышения собственного благополучия и благосостояния. Опыт показывает, что при таком подходе дети перестают задавать вопрос: «Да для чего нам нужна эта ваша математика?»

От развития личности к саморазвитию

В настоящее время появился социальный заказ общества на активную и саморазвивающуюся личность, способную к творческому созиданию действительности, главным потенциалом общества признан человеческий капитал — возможности самого человека. «Категория личностного опыта выступает в качестве своего рода регулятива при проектировании содержания образования. В его структуру должны быть введены такие компоненты (идеи, теории, понятия, способы деятельности, проблемы, мировоззренческие коллизии, задачи, отношения и др.) с таким специфическим содержанием, освоение которого необходимо предполагает выполнение учеником метадеятельности с ее специфическими действиями оценивания, рефлексии, упорядочивания и „ранжирования" собственных впечатлений, принятия решений и предвидения их последствий и др.» [25]. Поэтому развитие и саморазвитие личности средствами математики, превращение ученика в субъекта деятельности, способного самостоятельно ставить и реализовывать свои цели, может быть реализовано при условии, что в содержании учебного предмета «Математика» гармонично представлены как собственно математические теории, так и эталоны мыслительной деятельности, обеспечивающие понимание

смысла получаемой информации и рефлексию процесса познания.

Подводя итог, можно сказать, что саморазвитие обеспечивается главным образом совпадением вектора педагогического воздействия и личностных устремлений учащихся.

ВЫВОДЫ

На данный момент математика продолжает оставаться обязательным предметом для всех школьников, однако только лишь приобретение некоторого набора базовых знаний уже не отвечает целям общего образования. Во всех развитых странах наблюдается неизвестное в прошлом парадоксальное явление — «функциональная неграмотность», т.е. резкое несоответствие уровня реальной образовательной подготовки уровню формально имеющегося образования. Тот же феномен постепенно проявляет себя в системе ЕГЭ — учащиеся, получившие высокий балл, зачастую не способны продолжать обучение в вузах, так как экзамен отражает лишь формальную, «знаниевую» сторону подготовки выпускников школы. Согласно опросам преподавателей университетов инженерного и естественнонаучного профиля, «вузы вынуждены вводить в программу дополнительные курсы для ликвидации пробелов в ШМО <школьном математическом образовании> студентов, а преподаватели — сокращать объем материала своих курсов» [22].

Между тем, признание паритета информационной и развивающей функций требует, чтобы конкретные математические знания и методы рассматривались одновременно и как цель обучения, и как область динамичной в познавательном отношении деятельности, включающей понимание ее ценности как «продукта» творческой деятельности математиков всего мира и одновременно как средства развития личности каждого школьника. При этом очень важно дать понять учащимся, что тот или другой раздел не кончается изученным материалом, но служит как бы преддверием в область новых идей, являющихся естественным дальнейшим развитием области познавательной культуры человечества.

Таким образом, школьный курс математики имеет большой потенциал для развития личности обучаемого и приобщения его к мировой культуре. Для его реализации целесообразно продолжить научно-педагогические исследования в следующих направлениях:

- гармонизация идей и методов школьной математики с новыми научными подходами, ориентированными на применение информа-

ционных технологий;

- исследование возможной корреляции между этическим компонентом в содержании школьного математического образования и применением математики в современном понимании математической грамотности;

- обновление и согласование понятийного аппарата школьной математики внутри каждого предмета математического цикла и с другими учебными предметами в связи с требованиями компетентност-ного подхода к образовательным результатам школьников.

ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ

За годы существования института название подразделения, отвечающего за школьное математическое образование, неоднократно менялось: секция математики, кабинет математики, сектор математики, лаборатория обучения математике, лаборатория математического образования, лаборатория дидактики математики, однако сущность оставалась неизменной — это подразделение всегда было и остается генератором новых методических идей в обучении математике, организатором их внедрения в практику работы школ.

Первым руководителем секции методики математики с 1922 г. была талантливый методист Е. С. Березанская, за свою педагогическую деятельность удостоенная звания профессора и награжденная орденом Ленина и медалью Ушинского. Ее «Сборник задач по арифметике» был принят в качестве стабильного учебного пособия, а «Методика преподавания арифметики» стала настольной книгой для учителей.

В 1938 г. заведующим кабинетом математики стал известный математик и педагог, впоследствии академик АПН РСФСР А. Я. Хинчин, автор поражающих глубиной мысли и гуманизмом «Педагогических статей», и сфера деятельности сотрудников распространилась на основы методики математики, общие требования к программе и учебникам математики. После создания АПН РСФСР сотрудники сектора математики — известные математики и великолепные специалисты в области методики преподавания математики, среди которых были И. В. Арнольд, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин и многие другие, вели активные поиски путей преодоления формализма в обучении, реализации взаимосвязи арифметики и алгебры, усиления функциональной направленности курса алгебры, обеспечения связи геометрии с черчением.

В 1953 г. заведующим сектором математики был А. Д. Семушин — участник обороны Ленинграда, прошедший с боями всю войну и награжденный двумя орденами Красной Звезды. В эти годы в секторе математики был подготовлен сборник статей «Вопросы общей методики математики» под редакцией Н. Н. Никитина («Известия АПН РСФСР», выпуск 92, 1958 год), в котором анализировались наиболее важные проблемы методики преподавания математики — роль математики как учебного предмета, принципы, формы и методы обучения математике, элементы логики и историзма в обучении математике. С 1967 года под руководством заведующей сектором математики Г. Г. Масловой велись исследования по проблемам построения единого курса арифметики и начальной алгебры, раннего введения сведений о функциях, усиления наглядности в обучении математике, построения курса геометрии на основе геометрических преобразований, изучения начал анализа в старших классах, усиления политехнической направленности курса математики, совершенствования системы контроля при обучении математике.

В 1964 году при Президиуме АПН РСФСР была создана специальная программная комиссия во главе с вице-премьером академии А. И. Маркушевичем, включающая 15 предметных комиссий. Математическая комиссия, в которую вошли сотрудники сектора, а возглавил которую академик А. Н. Колмогоров, представила на обсуждение проект программы по математике, и в 1968 году новая программа по математике была утверждена Министерством просвещения СССР. На открытом конкурсе учебников в число победителей вошли учебники математики для четвертых и пятых классов (Н. Я. Виленкин и др., под ред. А. И. Маркушевича) и алгебры для шестых, седьмых и восьмых классов (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др., под ред. А. И. Маркушевича), которые до сих пор являются самыми востребованными на рынке школьной литературы по математике.

Параллельно с работой сектора математики с конца 60-х по 1979 год большая научно-исследовательская работа велась в лаборатории прикладной математики АПН СССР под руководством члена-корреспондента АПН СССР С. И. Шварцбурда, первого лауреата премии имени К. Д. Ушинского, присужденной ему за идею создания специализированных физико-математических школ в СССР. Под его руководством разрабатывались система учебников и методических пособий по математике для 5-х — 6-х классов, в эти годы в лаборатории прикладной математики

для школ (классов) с углубленным изучением математики были созданы учебники по математическому анализу (Н. Я. Виленкин, С. И. Шварцбурд) и др. Важной составляющей проводимых исследований было определение содержания факультативных курсов математики и методики их преподавания. В разработке программы и пособий «Избранные вопросы математики» активное участие принимали С. И. Шварцбурд, А. М. Абрамов, О. А. Боковнев, Л. Ю. Березина, В. М. Монахов, В. В. Фирсов и др. В этой лаборатории начинал свою деятельность Вадим Макариевич Монахов, прошедший путь от младшего научного сотрудника до директора института, члена-корреспондента РАО. Написанный им раздел «Алгебра и элементы программирования» включенный в учебник «Алгебра, 8» (авт. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др., под ред. А. И. Маркушевича), отразил тенденцию начинавшейся информатизации общества.

В 1980-годы сектор математики и лаборатория прикладной математики были объединены в одно подразделение — лабораторию обучения математике, которую с 1980-го по 1988 год возглавлял В. В. Фирсов, один из научных руководителей широкомасштабных исследований по ряду вопросов: «Проблема прикладной ориентации обучения математике», «Базисная программа по математике», «Планирование обязательных результатов обучения математике», «Гуманизация и демократизация обязательного обучения на основе уровневой дифференциации». В эти годы лаборатория обучения математике совместно с Отделением математики проводила анализ реформы 1969 г., выявляла причины перегрузки учащихся (резко усложнилось содержание школьных программ начиная с первого класса; произошел поворот в сторону активизации умственной деятельности школьников; снизился срок начального обучения до трех лет, а в связи с этим изменился срок перевода детей на предметное обучение — с IV класса), разрабатывала перспективы совершенствования математического образования. Была выдвинута и воплощена в жизнь концепция создания программного комплекта нормативных документов, имеющих различную функциональную направленность: «Требования к математической подготовке учащихся», «Содержание обучения», «Тематическое планирование учебного материала». Кроме того, были разработаны отдельные документы: «Планируемые результаты обучения» и «Воспитательные задачи обучения математике». В 1980-е годы под редакцией доктора физико-математических наук, профессора С. А. Теляковского были подготовлены учебники «Алгебра, 7»,

«Алгебра, 8», «Алгебра, 9» (авт. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.), которые в 1988 г. заняли первое место на Всесоюзном конкурсе учебников. Сотрудник лаборатории А. М. Абрамов, ставший впоследствии членом-корреспондентом Российской академии образования, вошел в авторский коллектив учебника «Алгебра и начала анализа» для X — XI классов, который и в настоящее время широко используется в школах. В эти годы особое внимание уделялось повышению качества исследований факторов, оказывающих влияние на качество знаний и умений учащихся. Проблеме планирования и обработки результатов педагогических экспериментов была посвящена монография сотрудников лаборатории М. Б. Грабаря и К. А. Краснянской «Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы».

В 1988-1995 годах лаборатория работала под руководством кандидата педагогических наук С. Б. Суворовой и затем в 1996-2008 годах под руководством бессменного ведущего рубрики «Задачи» и члена редколлегии журнала «Математика в школе», лауреата премии Президента РФ в области образования 2003 года, признанного математика и педагога, доктора физико-математических наук, профессора Г. В. Дорофеева. Этот период характеризует большой объем теоретических и прикладных исследований. Основная научная проблематика указанного периода была связана с разработкой и реализацией новой концепции школьного образования (Г. В. Дорофеев, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Седова и др.). Центральными идеями, положенными в основу концепции, стали идеи гуманизации и гуманитаризации обучения, приоритета развивающей функции математики.

В конце девяностых и начале двухтысячных годов велась большая работа по созданию и совершенствованию учебно-методического обеспечения курсов математики. Было положено начало созданию новых курсов математики, в которых нашли отражение современные тенденции в развитии школьного математического образования. Прежде всего это касается учебных комплектов по математике для У-У1 классов под редакцией Г. В. Дорофеева и И. Ф. Шарыгина и для основной школы под редакцией Г. В. Дорофеева. В этих учебниках впервые в отечественной практике появились элементы вероятностно-статистического материала. С учетом новых тенденций в обучении математике были подготовлены доработанные издания учебников алгебры для VII, VIII и IX классов под редакцией С. А. Теляковского (авт. Ю. Н. Макарычев и Н. Г. Миндюк),

в учебных пособиях «Дополнительные главы к школьному учебнику алгебры» для VIII и IX классов реализована идея модульного построения курса (Г. В. Дорофеев, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк), опубликован комплект учебников для VII-IX классов с углубленным изучением математики (авт. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков). Вышли в свет учебники геометрии И. Ф. Шарыгина для VII-IX и Х-Х! классов, в которых сделан акцент на наглядность, снижение уровня строгости обоснования очевидных фактов, раннее введение элементов стереометрии. В 2003-2004 гг. вышли в свет учебники алгебры и начал анализа для X-XI классов (Г. В. Дорофеев и др.). Значительное место в исследованиях по-прежнему занимала разработка методики проверки и оценки математической подготовки школьников (К. А. Краснянская). Одним из важнейших направлений в исследованиях лаборатории математического образования, проведенных в эти годы, стала разработка стандарта школьного математического образования (Г. В. Дорофеев, Л. В. Кузнецова, Е. А. Седова), на основе которого была подготовлена программа по математике для 12-летней школы.

С 2008 года по настоящее время научно-исследовательская деятельность ведется под руководством кандидата педагогических наук Е. А. Седовой. В соответствии с концепцией стандартов второго поколения в лаборатории разработан обновленный вариант примерной программы основного общего образования по математике для классов, в котором описано содержание математического образования на этом этапе обучения; представлено примерное тематическое планирование материала, включающее характеристику основных видов деятельности учащихся; сформулированы требования, характеризующие результаты обучения математике в основной школе не только в предметном направлении, но также в плане освоения «метапредметного» содержания математики и личностного развития школьников (Л. В. Кузнецова, Е. А. Седова, С. Б. Суворова и др.). Разработана серия учебно-методических пособий для подготовки к государственной итоговой аттестации по математике в IX классе (Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова и др.). Проведены фундаментальные исследования особенностей содержания математического образования в современном социуме: выявлены источники, факторы и механизмы формирования содержания учебных предметов математического цикла как элементов культурного опыта человечества (Г. В. Дорофеев, Е. А. Седова, С. Д. Троицкая); рассмотрены особенности

обучения математике детей 10-12 лет (Л. О. Рослова, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, С. С. Минаева), обучения алгебре (Н. Г. Миндюк) и геометрии (Т. М. Мищенко). В рамках этой программы изучены зависимости между развитием социума и становлением содержания и структуры курсов арифметики, алгебры, начал анализа, геометрии (Н. Г. Миндюк, Т. М. Мищенко); выявлены объективные и субъективные факторы, определяющие содержание учебных предметов математического цикла (Е. А. Седова, С. Д. Троицкая); рассмотрено содержание понятия математической грамотности, выявлены наиболее продвинутые концептуальные подходы к оценке готовности учащихся к применению математики для решения задач, возникающих в повседневной жизни (К. А. Краснянская); определены особенности диагностики учебных достижений учащихся по математике в основной школе (Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова, С. Б. Суворова, Т. М. Мищенко).

В настоящее время центр теории и методики обучения математике и информатике продолжает вести поиск новых эффективных путей совершенствования системы школьной математики и ее методического обеспечения на современном уровне. Среди приоритетных направлений исследований — развитие математической грамотности школьников и обновление содержания и методов обучения в свете информатизации всех сфер жизни общества.

Литература

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики / пер. с франц. М: МЦНМО, 2001 (1959). 128 с.

2. Берулава Г. А., Берулава М. Н. Методологические основы новой теории развития личности // Гуманизация образования [Электронный ресурс]. 2012. № 1. URL: http://cyberleninka. ru/article/n/metodologicheskie-osnovy-novoy-setevoy-teorii-razvitiya-lichnosti (дата обращения: 23.08.2017).

3. Большой психологический словарь / под ред. Б. Г. Мещерякова, акад. В. П. Зинченко. М.: Прайм-ЕВРОЗНАК, 2003. 672 с.

4. Большой Энциклопедический словарь. 2000 [Электронный ресурс]. URL: Http://Dic. Academic.Ru/Dic.Nsf/Enc3p/171278/Культура (дата обращения: 23.08.2017).

5. Большая Советская Энциклопедия. М.: Советская энциклопедия, 1969-1978 [Электронный ресурс]. URL: http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/154703/Этика (дата обращения: 23.08.2017).

6. Бэкон Ф. Великое восстановление наук. Новый Органон [Электронный ресурс]. URL: http://online-knigi.com/page/124271 (дата обращения: 23.08.2017).

7. Бэкон Ф. Великое восстановление наук. Разделение наук [Электронный ресурс]. URL: http://e-libra.su/read/98229-velikoe-vosstanovlenie-nauk-razdelenie-nauk.html (дата обращения: 23.08.2017).

8. Вербицкий А. А. Новая образовательная парадигма и контекстное обучение: монография. М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 1999. 75 с.

9. Выготский Л. С. Педагогическая психология [Электронный ресурс]. М.: Педагогика, 1991. С. 391-410. URL: https://studfiles.net/preview/3963837 (дата обращения: 23.08.2017).

10. Выготский Л. С. Психология искусства. Изд. 2-е, исправленное и дополненное. М.: Искусство, 1968. 345 с.

11. Глоссарий философских терминов проекта Distance [Электронный ресурс]. URL: http://terme.ru/termin/kultura-poznavatelnaja.html (дата обращения: 23.08.2017).

12. Дорофеев Г. В. Математика для каждого. М.: Аякс, 1999. 292 с.

13. К авторам и читателям журнала / В. П. Зинченко, Б. Г. Мещеряков, В. В. Рубцов, А. А. Марголис // Культурно-историческая психология [Электронный ресурс]. 2005. № 1. С. 11. URL: http://psyjournals.ru/files/1285/kip_2005_n1.pdf (дата обращения: 23.08.2017).

14. Колмогоров А. Н. Математика — наука и профессия / сост. Г. А. Гальперин. М.: Наука, 1988. 288 с.

15. Концепция федеральных государственных образовательных стандартов общего образования: проект / Рос. акад. образования; под ред. А. М. Кондакова, А. А. Кузнецова. М.: Просвещение, 2008. 39 с.

16. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Институт практической психологии; Воронеж: НПО МОДЭК, 1998. 416 с.

17. Левитин Е. С. Математическое образование и математика в современной цивилизации: в 6 т. Ч. 1: Математическое образование. Т. 1: Эта «кошмарная» математика — что с ней делать? Проблемы и концепции математического образования. М.: КРАСАНД, 2012. 512 с.

18. Леднев В. С. Научное образование: развитие способностей к научному творчеству. Издание второе, исправленное. М.: МГАУ, 2002. 120 с.

19. Майк Кордуэлл Психология. А-Я. Словарь-справочник / пер. с англ. К. С. Ткаченко [Электронный ресурс]. М.: Фаир-Пресс. 2000. URL: http://psychology.academic.ru/1651/поведение (дата обращения: 23.08.2017).

20. Педагогический терминологический словарь [Электронный ресурс]. СПб.: Российская национальная библиотека, 2006. URL: http://pedagogical_dictionary.academic.ru/865/ Гуманитаризация (дата обращения: 23.08.2017).

21. Педагогический терминологический словарь [Электронный ресурс]. СПб.: Российская национальная библиотека, 2006. URL: http://pedagogical_ dictionary.academic.ru/861/Гуманизация_ образования (дата обращения: 23.08.2017).

22. Подлиняев О. Л., Морнов К. А. Личностно-центрированный и нейропсихологический подходы в образовании: возможности интеграции // Образование и развитие личности в современном коммуникативном пространстве: мат-лы Всероссийской науч.-практ. конференции с международным участием / под общей редакцией И. М. Кыштымовой. Иркутск: Аспринт, 2016. С. 298-307.

23. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. СПб.: Питер, 2000. 712 с.

24. Самылкина Н. Н., Седова Е. А., Каракозов С. Д., Поликарпов С. А. и др. Проблемы школьного математического образования глазами учителей и преподавателей вузов: результаты опросов // Математика в школе. 2017. № 2. С. 36-44.

25. Сериков В. В. Личностно ориентированное образование: поиск новой парадигмы [Электронный ресурс]: монография. М., 1998. URL: http://www.studmed.ru/serikov-vv-lichnost-no-orientirovannoe-obrazovanie-poisk-novoy-paradigmy_b984710519b.html (дата обращения: 23.08.2017).

26. Федеральные государственные образовательные стандарты общего образования [Электронный ресурс]. URL: http://fgosreestr.ru (дата обращения: 23.08.2017).

27. Хинчин А. Я. Педагогические статьи. М.: АПН РСФСР, 1963. С. 128-160.

28. Шадель Э. Пансофия Коменского как гармоничное единство познания мира, себя и Бога [Электронный ресурс]. URL: http://www.trinitas.ru/rus/doc/0226/002a/1087-tri.pdf (дата обращения: 23.08.2017).

29. Шарыгин И. Ф. О математическом образовании России [Электронный ресурс]. URL: https://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=shar_mathedu (дата обращения: 23.08.2017).

30. Энциклопедический словарь Ф. А. Брокгауза и И. А. Ефрона [Электронный ресурс]. СПб.: Брокгауз-Ефрон, 1890-1907. URL: http://enc-dic.com/brokgause/Jetika-46178.html (дата обращения: 23.08.2017).

31. Якиманская И. С. Разработка технологии личностно-ориентированного обучения [Электронный ресурс]. URL: http://ido.edu.ru/psychology/pedagogical_psychology/ch9_2.html (дата обращения: 23.08.2017).

CONTENT OF THE "MATHEMATICS" DISCIPLINE IN THE UNITY OF THE COMPONENTS OF CULTURE AND PERSONALITY STRUCTURE

This year marks the 95th anniversary of the founding of the Institute of Content and Methods of Education of the Academy of Pedagogical Sciences of the Russian Soviet Federative Socialist Republic. In 2014, as a result of the merger of several institutes of the Russian Academy of Education, the Institute for the Content and Methods of Education became part of the Institute for the Strategy of Education Development of the Russian Academy of Education. Since 2008, the Centre of Theory and Methodology of Teaching Mathematics and Informatics disciplines is conducting fundamental research on updating the content of school mathematics education. These studies were related to the introduction of Federal State Educational Standards for general education. The author presents the results of studying the contribution of school mathematical education to human culture in general and to the development of the personality of a particular student. The author presents approaches to the selection of theoretical models for describing the phenomenon of culture and personality structure, analyzes the content of the "Mathematics" discipline. The study revealed the following:

- various cultural features of the theoretical and applied components in the content of school mathematics;

- discrepancy of ideas and methods of school mathematics with the tendencies of mathematization of various spheres of life and activity in the modern world;

- unilateralism of the traditional view of the dominance of the cognitive component of culture in the "Mathematics" discipline and the expediency of supplementing it with an equivalent ethical component;

- unjustified tendency to expand the nomenclature of the concepts of school mathematics because of its negative influence on the development of mathematical abilities in a large part of schoolchildren.

The author draws the following conclusions:

- on the need to harmonize the ideas and methods of school mathematics with new scientific approaches, oriented towards the use of information technologies;

- on the possible correlation between the ethical component in the content of school mathematics education and the application of mathematics in the modern understanding of mathematical literacy;

- on the timeliness of updating and harmonizing the conceptual apparatus of school mathematics within each discipline of the mathematical cycle and with other educational disciplines in connection with the requirements of a competence approach to the educational results of schoolchildren;

- on the legitimacy of distinguishing between components of theoretical and applied orientation in the content of school mathematics and the use of their differences for the selection of strategies for the development of interest in the mathematics of children with different mathematical abilities;

- on the relevance of conducting relevant scientific and pedagogical studies.

Keywords: Federal State Educational Standards, content of school mathematical education, cognitive culture, ethical culture, personality structure, mathematical abilities, interest in mathematics, self-development of personality.

References

• Adamar Zh. Issledovanie psihologii processa izobretenija v oblasti matematiki / per. s franc. M: MCNMO, 2001 (1959). 128 s. [In Rus].

• Berulava G. A., Berulava M. N. Metodologicheskie osnovy novoj teorii razvitija lichnosti // Gumanizacija obrazovani-ja [Jelektronnyj resurs]. 2012. № 1. URL: http://cyberleninka.ru/article/n/metodologicheskie-osnovy-novoy-setevoy-teorii-razvitiya-lichnosti (data obrashhenija: 23.08.2017) [In Rus].

• Bjekon F. Velikoe vosstanovlenie nauk. Novyj Organon [Jelektronnyj resurs]. URL: http://online-knigi.com/ page/124271 (data obrashhenija: 23.08.2017). [In Rus].

• Bjekon F. Velikoe vosstanovlenie nauk. Razdelenie nauk [Jelektronnyj resurs]. URL: http://e-libra.su/read/98229-velikoe-vosstanovlenie-nauk-razdelenie-nauk.html (data obrashhenija: 23.08.2017) [In Rus].

• Bol'shaja Sovetskaja Jenciklopedija. M.: Sovetskaja jenciklopedija, 1969-1978 [Jelektronnyj resurs]. URL: http://dic.

academic.ru/dic.nsf/bse/154703/Jetika (data obrashhenija: 23.08.2017) [In Rus].

• Bol'shoj Jenciklopedicheskij slovar'. 2000 [Jelektronnyj resurs]. URL: Http://Dic.Academic.Ru/Dic.Nsf/ Enc3p/171278/Kul'tura (data obrashhenija: 23.08.2017) [In Rus].

• Bol'shoj psihologicheskij slovar' / pod red. B. G. Meshherjakova, akad. V. P. Zinchenko. M.: Prajm-EVROZNAK, 2003. 672 s. [In Rus].

• DorofeevG. V. Matematika dlja kazhdogo. M.: Ajaks, 1999. 292 s. [In Rus].

• Federal'nye gosudarstvennye obrazovatel'nye standarty obshhego obrazovanija [Jelektronnyj resurs]. URL: http:// fgosreestr.ru (data obrashhenija: 23.08.2017) [In Rus].

• Glossarij filosofskih terminov proekta Distance [Jelektronnyj resurs]. URL: http://terme.ru/termin/kultura-pozna-vatelnaja.html (data obrashhenija: 23.08.2017) [In Rus].

• Hinchin A. Ja. Pedagogicheskie stat'i. M.: APN RSFSR, 1963. S. 128-160. [In Rus].

• JakimanskajaI.S. Razrabotka tehnologii lichnostno-orientirovannogo obuchenija [Jelektronnyj resurs]. URL: http:// ido.edu.ru/psychology/pedagogical_psychology/ch9_2.html (data obrashhenija: 23.08.2017) [In Rus].

• Jenciklopedicheskij slovar' F. A. Brokgauza i I. A. Efrona [Jelektronnyj resurs]. SPb.: Brokgauz-Efron, 1890-1907. URL: http://enc-dic.com/brokgause/Jetika-46178.html (data obrashhenija: 23.08.2017) [In Rus].

• K avtoram i chitateljam zhurnala / V. P. Zinchenko, B. G. Meshherjakov, V. V. Rubcov, A. A. Margolis // Kul'turno-istoricheskaja psihologija [Jelektronnyj resurs]. 2005. № 1. S. 11. URL: http://psyjournals.ru/files/1285/kip_2005_n1.pdf (data obrashhenija: 23.08.2017) [In Rus].

• KolmogorovA. N. Matematika — nauka i professija / sost. G. A. Gal'perin. M.: Nauka, 1988. 288 s. (Bibliotechka «Kvant». Vyp. 64.) [In Rus].

• Koncepcija federal'nyh gosudarstvennyh obrazovatel'nyh standartov obshhego obrazovanija: proekt / Ros. akad. ob-razovanija; pod red. A. M. Kondakova, A. A. Kuznecova. M.: Prosveshhenie, 2008. 39 s. [In Rus].

• Kruteckij V. A. Psihologija matematicheskih sposobnostej shkol'nikov. M.: Institut prakticheskoj psihologii; Voronezh: NPO MODJeK, 1998. 416 s. [In Rus].

• Lednev V. S. Nauchnoe obrazovanie: razvitie sposobnostej k nauchnomu tvorchestvu. Izdanie vtoroe, ispravlennoe. M.: MGAU, 2002. 120 s. [In Rus].

• Levitin E. S. Matematicheskoe obrazovanie i matematika v sovremennoj civilizacii: v 6 t. Ch. 1: Matematicheskoe obrazovanie. T.1: Jeta «koshmarnaja» matematika — chto s nej delat'? Problemy i koncepcii matematicheskogo obra-zovanija. M.: KRASAND, 2012. 512 s. [In Rus].

• KordujellM. Psihologija. A-Ja. Slovar'-spravochnik / per. s angl. K. S. Tkachenko [Jelektronnyj resurs]. M.: Fair-Press.. 2000. URL: http://psychology.academic.ru/1651/povedenie (data obrashhenija: 23.08.2017) [In Rus].

• Pedagogicheskij terminologicheskij slovar' [Jelektronnyj resurs]. SPb.: Rossijskaja nacional'naja biblioteka, 2006. URL: http://pedagogical_dictionary.academic.ru/865/Gumanitarizacija (data obrashhenija: 23.08.2017) [In Rus].

• Pedagogicheskij terminologicheskij slovar' [Jelektronnyj resurs]. SPb.: Rossijskaja nacional'naja biblioteka, 2006. URL: http://pedagogical_ dictionary.academic.ru/861/Gumanizacija_obrazovanija (data obrashhenija: 23.08.2017).

• PodlinjaevO.L., MornovK.A. Lichnostno-centrirovannyj i nejropsihologicheskij podhody v obrazovanii: vozmozh-nosti integracii // Obrazovanie i razvitie lichnosti v sovremennom kommunikativnom prostranstve: mat-ly Vserossijskoj nauch.-prakt. konferencii s mezhdunarodnym uchastiem / pod obshhej redakciej I. M. Kyshtymovoj. Irkutsk: Asprint, 2016. S. 298-307. [In Rus].

• RubinshtejnS.L. Osnovy obshhej psihologii. SPb.: Piter, 2000. 712 s. [In Rus].

• SamylkinaN.N., SedovaE. A., KarakozovS. D., PolikarpovS.A. i dr. Problemy shkol'nogo matematicheskogo obrazovanija glazami uchitelej i prepodavatelej vuzov: rezul'taty oprosov // Matematika v shkole. 2017. № 2. S. 36-44 [In Rus].

• Serikov V. V. Lichnostno orientirovannoe obrazovanie: poisk novoj paradigmy [Jelektronnyj resurs]: monografija. M., 1998. URL: http://www.studmed.ru/serikov-vv-lichnostno-orientirovannoe-obrazovanie-poisk-novoy-paradigmy_ b984710519b.html (data obrashhenija: 23.08.2017).

• Shadel' Je. Pansofija Komenskogo kak garmonichnoe edinstvo poznanija mira, sebja i Boga [Jelektronnyj resurs]. URL: http://www.trinitas.ru/rus/doc/0226/002a/1087-tri.pdf (data obrashhenija: 23.08.2017) [In Rus].

• SharyginI.F. O matematicheskom obrazovanii Rossii [Jelektronnyj resurs]. URL: https://www.mccme.ru/edu/index. php?ikey=shar_mathedu (data obrashhenija: 23.08.2017) [In Rus].

• Verbickij A. A. Novaja obrazovatel'naja paradigma i kontekstnoe obuchenie: monografija. M.: Issledovatel'skij centr problem kachestva podgotovki specialistov, 1999. 75 s. [In Rus].

• VygotskijL. S. Pedagogicheskaja psihologija [Jelektronnyj resurs]. M.: Pedagogika, 1991. S. 391-410. URL: https:// studfiles.net/preview/3963837 (data obrashhenija: 23.08.2017) [In Rus].

• Vygotskij L. S. Psihologija iskusstva. Izd. 2-e, ispravlennoe i dopolnennoe. M.: Iskusstvo, 1968. 345 s. [In Rus].