К вопросу об архитектуре аналого-цифровых систем генерации случайных сигналов

Молодченко Ж.А., Сотов Л.С., Харин В.Н. К ВОПРОСУ ОБ АРХИТЕКТУРЕ АНАЛОГО-ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ ГЕНЕРАЦИИ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ

Генераторы случайных сигналов имеют широкое применение в области радиофизики и электроники, систем передачи информации, вычислительной техники, технических средств защиты информации, криптографии. Широкий спектр задач приводит к многообразию технических решений, включая генераторы не совсем случайных сигналов, псевдослучайных последовательностей и т.п.

По виду выходного сигнала можно выделить генераторы случайных аналоговых и цифровых сигналов. Однако, учитывая, что выходной сигнал этих генераторов можно подвергнуть процедуре аналого-цифрового или цифро-аналогового преобразования, различие между ними не существенно и лежит в области технических решений обеспечения заданных свойств выходному сигналу.

Более существенные различия лежат в области способов получения случайных сигналов. По принципам построения генераторы можно разделить на генераторы, основанные на флуктуациях в системах с большим числом степеней свободы, динамические генераторы хаотических колебаний, цифровые генераторы псевдослучайных последовательностей. Выбор того или иного технического решения зависит от области применения и

требований, предъявляемых к выходному сигналу генератора.

В работе исследуются принципы построения генераторов, для которых условие случайности выходного сигнала является существенным. Применительно к случайной цифровой последовательности это означает, что невозможно предсказать каким будет следующий случайный бит, даже если полностью известен алгоритм или устройство, генерирующее последовательность, и все предыдущие биты потока [1].

Другим важным условием является то, что генерируемый сигнал должен «выглядеть» случайным, т.е. проходить по тестам, обзор которых дан в работе [2].

В качестве модели генератора случайных сигналов рассмотрим систему, которую можно описать конечным множеством объектов. Каждый объект - это конечное множество слов в некотором языке. Генерацию случайного сигнала можно рассматривать как открытый от системы информационный поток данных к субъекту. Если субъект получает исчерпывающую информацию о системе, она становится предсказуема, т.е. с точки зрения субъекта детерминирована. Технической задачей обеспечения случайности поведения системы является обеспечение необходимой информационной емкости системы при заданной мощности информационного потока. При этом субъект имеет полные данные о структуре объектов и субъектов системы, но данные о текущем состоянии объектов системы поступают только из открытого информационного потока.

Рассмотрим поток информации генератора случайных чисел. Пусть полную информацию о текущем состоянии генератора можно описать конечным множеством объектов. В каждом объекте выделено состояние, а совокупность состояний объектов - состояние генератора. Пусть в процессе работы генератор из состояния s под действием внутреннего операнда а переходит в состояние s,.

Определим информационный поток, позволяющий по наблюдению У узнать содержание X , где X с 5 и

У С 5' .

Предположим, что состояние X и состояние У - случайные величины с совместным распределением Р(х, у)=Р(Х=х, Y=y), где под {Х=х} понимается событие, что состояние объекта X равно значению х. Тогда можно определить: Р(х), Р(у/х), Р(х/у), энтропию Н(Х), условную энтропию Н(Х^) и среднюю взаимную информацию

1(Х, Y) = Н(Х) - Н(Х^) [3]. Выполнение операнда а в состоянии s, переводящей состояние s в s,, вы-

зывает информационный поток от Х-->аY, если 1(Х, Y)>0, где 1(Х, Y) - величина потока информации от X к У.

Оценка максимального информационного потока определяется пропускной способностью канала связи Х----------->а

Y и равна по величине С(а,Х,У)=тах 1(Х, У).

На рисунке 1 изображена блок-схема генератора псевдослучайной последовательности (ПСП) на сдвиговом регистре длиной N=8 с линейными обратными связями (ЬЕБК) [1]. На выходе генератора псевдослучайный бинарный сигнал с равновероятной функцией распределения. Энтропия генератора Н (X) = N . За 1 такт генератора на выход поступает 1 бит. Энтропия генератора при условии, что известен 1 бит, являющийся битом

состояния Н (X / У) = ^(2* - !) , информационный поток I(X/У) = H(X) — Н(X/У) = 1 . Таким образом, за N тактов восстанавливается полная информация о генераторе и сигнал перестает быть случайным.

Рисунок 1 Блок-схема генератора псевдослучайной последовательности на сдвиговом регистре с линейными обратными связями (ЬЕБК) .

Пусть имеется генератор псевдослучайной последовательности не известной конструкции, с энтропией Н(X) = N . Энтропия генератора при условии, что субъектом получено И бит информации

Н(X/У) = /(и +1)) . Информационный поток

I(X/У) = Н(X) — Н(X/У) = /(и +1)) = 1о^(и +1) . Полная информация о генераторе восстанавли-

'^)N 1

вается за 2 —1 тактов генератора.

Для построения качественного генератора случайных сигналов необходимо, чтобы энтропия множества возможных состояний этого генератора значительно превышала информационный поток, возникающий в процессе

работы данного генератора.

Знание алгоритма или цифрового устройства, генерирующего псевдослучайную последовательность значительно увеличивает утечку информации о текущем состоянии генератора и приводит к невозможности их использования в качестве генераторов случайных сигналов.

Ситуация качественно меняется при комбинировании аналогового генератора шума и цифровой системы обеспечения выходного сигнала с заданными свойствами. В общем случае, если учесть, что выходной сигнал аналогового генератора шума формируется под влиянием флуктуаций в системе с большим числом степеней свободы (тепловой, дробовой шум и т.п.) энтропия аналогового сигнала очень большая величина. Ее оценка возможна при использовании либо модели самого генератора, либо модели системы обработки сигнала. Например, если сигнал преобразуется в цифровую форму с использованием процедуры аналого-цифрового преобразо-

вания с параметрами (к,/т ) , где к - разрядность ЦАП, а / - частота дискретизации, можно считать, что

от генератора шума открыт информационный поток I </ ІО^(к) . Равенство имеет место в случае, если данные с выхода ЦАП статистически независимы (система успевает «забыть» свое состояние за время 1// ). Процесс аналого-цифрового преобразования можно представить в виде некоторой операции проецирования на так называемую решетку Р , представляющую конечное множество на плоскости с системой координат (ї,у) . Предполагается, что в указанной плоскости задана функция р(0 (сигнал аналогового генератора) в виде уравнения: у — рї) . Процесс аналого-цифрового преобразования включает в себя дискретизацию и квантиза-

цию. Дискретизацией сигнала длительностью Т с плотностью дискретизации О Є М™ и локальным ограничением рЄ N° называется множество у :— { — і Л— : і Є ^р^)} . Квантизацией с плотностью квантования РЄ Ы?

О

называется множество ф:— {у: ру Є Z} . На энтропию асимптотически одинаково влияют как плотность квантования 3 , так и плотность дискретизации О , т.е. имеет место симметрия указанных параметров [4]. Таким образом, в процессе аналого-цифрового преобразования теряется существенная часть информации аналогового генератора шума и предсказание его поведения невозможно даже при анализе сколь угодно длительного фрагмента цифрового сигнала рц(е) :— {рр(е) : І Є у} . Другим важным требованием к генератору случайного цифрового

сигнала является функция распределения вероятностей, генерируемый сигнал должен «выглядеть» случайным. Возможно также наложение специальных требований, определяемых спецификой решаемой задачи, например, для устройства случайной битовой транспозиции [5], требуется уникальность и полнота случайных кодов. Эти задачи решаются цифровой подсистемой генератора случайного цифрового сигнала.

На рисунке 2 представлена блок-схема генератора случайных чисел для управления побитовой перестановкой длиной 2П в информационном потоке с целью обеспечения его конфиденциальности при исключении возможности повторения одинаковых чисел. Для преобразования аналогового сигнала в случайную цифровую последовательность используется АЦП. Генератор случайных чисел состоит из аналогового генератора шума (АГШ), формирователя импульсов на базе однобитного АЦП (АЦП), сдвигового регистра с линейными обратными связями (ЬЕБЯ), блока управления сдвигом и перестановками (БУ), сдвигового регистра хранения и перестановок кодов (БЯ), блока интерфейса с контроллером энергонезависимой памяти (БИ).

Формирователь импульсов содержит компаратор и преобразует аналоговый сигнал генератора шума в случайную бинарную последовательность. В качестве аналогового генератора шума использовался генератор на диоде Ганна [6]. Сдвиговый регистр с линейными обратными связями предназначен для генерации псевдослучайной последовательности длиной п. Блок управления содержит стандартный генератор тактовых импульсов, счетчик, логику управления и предназначен для организации начальной загрузки псевдослучайной последовательности из регистра, операций сдвига и перестановок данных в сдвиговом регистре. Интерфейс с контроллером энергонезависимой памяти стандартный, например, иБВ.

п

Устройство работает следующим образом. По сигналу запроса выдачи серии 2 случайных чисел (кодов), подаваемого контроллером интерфейса энергонезависимой памяти на блок управления, сигнал от аналогового генератора шума 1 через формирователь импульсов подается на тактовый вход сдвигового регистра с линейными обратными связями. Сдвиг происходит по переднему фронту сигнала на тактовом входе. Одновременно блок управления (БУ), используя внутренний тактовый генератор и счетчик импульсов, формирует сигнал начальной загрузки. По этому сигналу данные с параллельных выходов регистра (ЬЕБЯ) через блок управления подаются на п -разрядный последовательный вход данных сдвигового регистра хранения перестановок

п

чисел (БЯ). В процессе начальной загрузки в регистр (БЯ) загружаются 2 уникальных псевдослучайных чисел разрядности п с равновероятной функцией распределения. Для обеспечения условия случайности после загрузки выполняется фаза сдвигов и случайных перестановок загруженных чисел. Данные в сдвиговом регистре хранения перестановок чисел (БЯ) циклически сдвигаются по заднему фронту сигнала тактового генератора блока управления (БУ). Перестановка двух П разрядных чисел выполняется в блоке управления по переднему фронту сигнала тактового генератора блока управления, при условии высокого уровня сигнала на выходе формирователя импульсов, в противном случае перестановки не происходит. Поскольку сигнал с формирователя импульсов имеет случайный характер и не коррелирован с генератором тактовых импульсов блока

управления, выполняется случайная перестановка чисел. Полное перемешивание чисел возникает за к> 2П+3 операций сдвига и перестановок. Далее начинается фаза передачи сформированных чисел из блока управления через интерфейс с контроллером энергонезависимой памяти.

Рисунок 2 Генератор случайных чисел для устройства побитовой транспозиции

Моделирование генератора проводилось с использованием языка SystemC [7]. Разрядность чисел п=8, длина сдвигового регистра хранения перестановок случайных чисел - 256. В качестве аналогового генератора шума использовалась модель генератора на диоде Ганна с низкочастотным контуром [6]. Генератор тактовых импульсов блока управления работал на частоте 5 МГц. Исследовалась автокорреляционная функция (АКФ) генерируемых чисел. Перед расчетом данные нормировались по методике определения АКФ символьной последовательности, описанной в [2]. Для определения скорости перемешивания чисел в сдвиговом регистре БЯ, генератор ПСП на сдвиговом регистре с линейными обратными связями заменялся на счетчик по модулю п. На рисунке 3а представлена АКФ чисел загруженных в БЯ. АКФ периодическая, с периодом 25 6 циклов сдвига и перестановок, так как БЯ хранит 256 чисел. Во временной области это соответствует периоду около 50 мкс.

На рисунке 3б представлено изменение АКФ за 2 56 циклов сдвига и перестановок. При небольшом количестве перестановок сохраняется частичная периодичность изменения АКФ, но амплитуда колебаний уменьшается примерно на 20%. Эта тенденция сохраняется приблизительно на 25 60 циклах сдвига и перестановок, что видно на рисунке 3в. АКФ уменьшается в 10 раз и наблюдаются небольшие флуктуации в окрестности нуля. Дальнейшего уменьшения АКФ не происходит из-за малой длины исследуемой последовательности.

-0,6 —

t, ыкс

а) АКФ чисел загруженных в SR

t, МКС

в) АКФ чисел за 910000 циклов сдвига и перестановок

Монотонно убывающая АКФ свидетельствует о случайном характере числовой последовательности. Таким об-

2п

уникальных кодов длины П , с равномерным распределением, следующих в случайном порядке. Использование в системе аналогового генератора шума гарантирует непредсказуемость последующих чисел, даже если полностью известен алгоритм или устройство, генерирующее последовательность, и все предыдущие числа последовательности. Цифровая обработка дает возможность получить заданные свойства генерируемой случайной последовательности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Б. Шнайдер. Прикладная криптография, 2-е издание: протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си. Под редакцией П.В. Семьянова. М., Триумф, 2002. С.38

2. Иванов М.А., Чугунков И.В. Теория, применение и оценка качества генераторов псевдослучайных последовательностей. - М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2003.

3. Грушо А.А. Тимонина Е.Е. Теоретические основы защиты информации Издательство Агентства "Яхтсмен", 1996 г.

4. Архангельский С.В. Информационный анализ цифровых сигналов. Издательство Саратовского университета, Самарский филиал, 1991. С.22-32.

5. Молодченко Ж.А., Сотов Л.С., Харин В.Н. Модуль сервера форматирования в распределенных реляционных СУБД с повышенным уровнем ИБ НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО. Труды международного симпозиума В 2-х томах. Том 1. /Под ред. Н.К. Юркова.—Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006. - 410 с.

6. Коростелев Г.Н., Сотов Л.С. «Сложная динамика генераторов на диоде Ганна с низкочастотным контуром» Изв. вузов. Радиотехника иэлектроника.198 9^9.Т.3 4.С.1925-192 9.

7. IEEE Standard SystemC Language Reference Manual Version 2.2 ISBN 0-7 3 81-4 87 1-7 SH95505