СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА МАССООТДАЧИ ПОРИСТЫХ ПРОНИЦАЕМЫХ МАТЕРИАЛОВ
METHOD TO DETERMINE MASS-TRANSFER FACTOR OF POROUS PERMEABLE MATERIALS

Изобретение относится к технологии сушки и термовлажностной обработки разнообразных пористых проницаемых (например, теплоизоляционных) материалов, в том числе в текстильной, легкой, пищевой промышленности.
Известен способ определения коэффициента массоотдачи, основывающийся на кинетическом законе массоотдачи (конвективной диффузии) Щукарева-Дальтона [1], включающий определение потенциалов движущей силы массообменного процесса на стенке материала и в окружающей среде.
Недостатком известного способа является то, что на практике он трудно выполним, а порой и неосуществим, что обусловлено сложностью и неточностью замера потенциала (парциального давления, концентрации и др.) на пористой или ворсистой поверхности проницаемого твердого тела. Отмеченная сложность породила многочисленные варианты определения коэффициента массоотдачи, использующие различные допущения или косвенные решения, приводящие, естественно, к определенным ограничениям, усложнению методик расчета и к неизбежным погрешностям в результатах [2-5].
Техническим результатом предлагаемого способа является его упрощение и повышение точности определяемого коэффициента массоотдачи.
β
Этот результат достигается тем, что в предлагаемом способе определения коэффициента массоотдачи пористых проницаемых материалов, включающем определение величин, входящих в кинетический закон массопередачи, а именно: массы вещества, движущей силы процесса массопередачи (разности потенциалов сред с обеих сторон материала), поверхности материала, времени процесса, согласно изобретению одновременно выражена количественная доля разности потенциалов между движущимся потоком и омываемой поверхностью Δ, т.е. движущей силы массоотдачи механизмом конвекции от общей движущей силы массопередачи Δ от одной среды к другой через проницаемую стенку.
Это позволяет упростить проведение опытов за счет исключения измерений потенциала на обтекаемой поверхности материала и повысить точность определяемого коэффициента массоотдачи.
β
Соответственно отличительной особенностью полученной формулы, дающей новую информацию о процессе, является то, что она выражает количественную долю движущей силы процесса конвективной теплоотдачи от среды к поверхности материала Δ от общей движущей силы процесса массопередачи Δ. Зная величину этой доли и значение Δ, можно точно определить значение коэффициента массоотдачи без каких-либо допущений и косвенных способов.
Предлагаемый способ реализуют в устройстве, схема которого показана на чертеже.      Основным элементом устройства является термогигростатированная камера 1 с рециркулирующим потоком влажного воздуха. Камера разделена продольной горизонтальной перегородкой 2 на две зоны, в которых на специальных подставках 3 размещены стаканчики 4 с исследуемыми образцами 5. В камере имеется сорбент (серная кислота, цеолит и др.). Циркуляцию воздуха осуществляют вентилятором 6 в комплекте с задатчиком температуры - электроконтактным термометром 14. Скорость воздуха в зонах, а соответственно производительность вентилятора, определяют по числу оборотов рабочего колеса и регулируют автотрансформатором 7. Нагрев воздуха производят электронагревателем 8, мощность которого, а следовательно, и температуру воздуха, регулируют автотрансформатором 9.
Замер температуры воздуха производят сухим 10 и мокрым 11 термометрами. По их показаниям определяют относительную влажность воздуха. Скорость и циркуляцию потоков воздуха замеряют переносным анемометром 12.
Рабочий объем стаканчиков 4 заполняют на 30-50% водой, устанавливают в их пазы исследуемые образцы 5, производят уплотнение прижимной гайкой 13. Стаканчики с образцами нумеруют, взвешивают на аналитических весах и загружают в камеру 1 на подставку 3. Регулируя нагрузку ЛАТРом 7, устанавливают необходимую скорость воздуха в камере 1, а затем, постоянно увеличивая нагрузку, устанавливают заданную температуру циркулирующего воздуха. Параметры воздуха поддерживают неизменными в течение всего опыта. Через каждые 0,5…1 часа производят взвешивание стаканчиков и фиксацию параметров воздуха.
х
Опыт заканчивают после того, как стабилизируется убыль влаги в стаканчике. Этому условию соответствует 2-3 кратное повторение одной и той же убыли влаги за одинаковые промежутки времени.
i
Таким образом, предлагаемый способ, благодаря исключению измерений на поверхности материала, имеет следующие преимущества: высокая точность определяемых коэффициентов массоотдачи β, относительная простота проведения опытов и обработки результатов, сокращение длительности процессов, исключение травматичности материала, а значит - лучшая воспроизводимость результатов, расширение класса исследуемых материалов и быстрейшее накопление экспериментальных данных.
Расчетное выражение выведено на основе законов массопередачи и конвективной диффузии [1].
При выводе искомого уравнения и преобразованиях использованы известные в современной литературе, общеупотребительные обозначения [1, 2, 4]. В частности, в учебнике А.Г. Касаткина «Основные процессы и аппараты химической технологии» (издание восьмое, переработанное, изд. «Химия», 1971 г.) в гл. 10 «Основы массопередачи» изложены понятия, формулировки, обозначения и базовые уравнения конвективного массопереноса - стр. 413-416, механизм процесса массопереноса - стр. 417, уравнения и коэффициенты массоотдачи - стр. 420-422, а также связь между коэффициентами массоотдачи β и массопередачи К - стр. 428-430.
m1
m2
1
2
β
m
i
1
2
2
2
2
Нами использованы следующие обозначения: К, К - коэффициенты массопередачи в сравнительных опытах, кг/(м·с·Па); ΔМ, ΔМ - приращение массы влаги в процессе опыта, кг; Δ - общая движущая сила процесса массопередачи от одной среды к другой через стенку, Па; Δ - движущая сила (разность потенциалов) процесса конвективной массоотдачи от стенки к среде, Па; F - площадь поверхности образца, м; Δτ - приращение времени, соответствующее приращению массы влаги, с; λ - коэффициент массопроводности пористого материала, кг/(м·с·Па); β - коэффициенты массоотдачи для различных условий опыта, кг/(м·с·Па); w, w - истинная и вспомогательная скорости потока вещества с наружной стороны образца материала, м/с; δ - толщина образца, м.
1
2
Рассмотрен стационарный процесс массопередачи диффундирующего вещества в однородных средах, разделенных проницаемой твердой стенкой. При этом, с внутренней стороны скорость движения среды неизменна, а с наружной - принимаем два значения скорости: истинную w и вспомогательную w. Тогда, в соответствии с кинетическим законом массопередачи, выразим приращение продиффундировавшего вещества за время Δτ при прочих равных условиях для обоих случаев:
Принимая во внимание, что
<mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>β</mi><mrow><mi>в</mi><mi>н</mi><mo>.</mo></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>β</mi><mrow><mi>н</mi><mo>.</mo></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mfrac><mi>δ</mi><mrow><msub><mi>λ</mi><mi>m</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
2
2
где
и
и - соответственно внешние диффузионные сопротивления переносу по обе стороны стенки в первой и второй жидких (газообразных) средах, (м·с·Па)/кг;
- диффузионное сопротивление массопроводности проницаемой стенки, (м·с·Па)/кг. Тогда в изотермических условиях для наружной среды получим:
вн
н
1
2
1
2
Здесь β, β - коэффициенты массоотдачи в общем случае для внутренней и наружной сред; β, β - коэффициенты массоотдачи наружной среды для режимов со скоростями w и w соответственно.
Из зависимостей (1) и (2) с учетом (3) следует:
<mrow><mi>Σ</mi><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>β</mi><mrow><mi>в</mi><mi>н</mi><mo>.</mo></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi>δ</mi><mrow><msub><mi>λ</mi><mi>m</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
где
- сумма диффузионных сопротивлений процесса переноса массы механизмом массоотдачи с внутренней стороны и массопроводностью через стенку (материал).
Зависимость (4) можно преобразовать:
m
и с учетом выражения для К представить в виде:
1
2
где ΔМ и ΔM - соответственно количества продиффундировавших веществ в первом и втором процессах массопередачи за один и тот же промежуток времени Δτ (с), кг.
m1
Заменяя К его выражением из (1) и проведя соответствующие преобразования, получим необходимую расчетную формулу для искомого коэффициента массоотдачи:
Кинетический закон Щукарева-Дальтона (1) для условий конвективной диффузии (массоотдачи) применительно к потоку во второй среде при движении ее со скоростью будет иметь вид:
1
1
Выразим количество потока M=ΔM/Δτ (кг/с) диффундирующего вещества на основании зависимости (6):
Используя (1′) и (7), отношение движущих сил можно выразить в следующем виде:
1
Таким образом, правая часть отношения (8), выраженная только массовыми характеристиками двух процессов массопередачи и отношением скоростей второй среды, представляет собой долю движущей силы массоотдачи Δβ от общей движущей силы массопередачи Δ.
1
Очевидно, что в рассматриваемых условиях величина определяемой доли изменяется в пределах 0<D<1.
<mrow><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>β</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>Δ</mi><mrow><msub><mi>β</mi><mn>1</mn></msub></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>F</mi><mo>=</mo><msub><mi>β</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mo>⋅</mo><mi>F</mi></mrow>
<mrow><msub><mi>D</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mo>=</mo><msub><mi>Δ</mi><mrow><msub><mi>β</mi><mn>1</mn></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mo>'</mo><mrow><msub><mi>β</mi><mn>1</mn></msub></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>D</mi><mn>2</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi></mrow>
<mrow><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mi>Δ</mi><msub><mo>'</mo><mrow><msub><mi>β</mi><mn>1</mn></msub></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>D</mi><mn>2</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mo>⋅</mo><mi>F</mi></mrow>
1
1
1
2
2
Приравняем (1′) и (7) с учетом (8), получим:
или β=(1/D)·[М/(Δ·F)], где
- движущая сила массоотдачи, выраженная через общую долю движущей силы массопередачи. Движению второй среды со скоростью w будет соответствовать своя доля D, движущая сила массоотдачи
и уравнение массоотдачи:
.
Из проведенного сопоставления следует, что полученное уравнение (6) является кинетическим законом массоотдачи, в котором движущая сила выражена через долю от общей движущей силы массопередачи.
Из (6) с учетом (8) также следует:
1
а это значит, что в рассматриваемых условиях доля D1 численно равна отношению диффузионного сопротивления массоотдачи второй среды при скорости w к диффузионному сопротивлению массопередачи.
1
2
1
1
2
2
1
2
1
<mrow><msubsup><mi>β</mi><mn>1</mn><mo>'</mo></msubsup></mrow>
Приведенные зависимости являются теоретическим обоснованием изложенного способа, отличающегося от уже известных тем, что расчет коэффициента массоотдачи производят по движущей силе процесса массоотдачи, представленной через долю величины движущей силы массопередачи, точно и просто замеряемой в опыте. Как следует из вышеприведенного рассмотрения, необходимую информацию для определения значения доли D получают по результатам двух процессов массопередачи. Таким образом, новый способ осуществляют проведением двух стационарных процессов массопередачи, которые протекают последовательно или параллельно, и отличаются они между собой лишь различными скоростями w и w жидкой (газообразной) среды со стороны исследуемой поверхности тела при прочих равных условиях. А в результате - сочетание только экспериментальных данных M(ΔM), М(ΔМ), w, w без каких-либо допущений и приближений позволяет выразить величину доли, а следовательно, определить значение движущей силы массоотдачи и рассчитать коэффициенты массоотдачи β и
по уравнению (6).
1
2
Величина показателя степени n при отношении скоростей w/w определяется формой поверхности, которая контактирует с жидкостью или газом. Из опыта исследования явлений тепло-массопереноса для большинства наиболее распространенных форм поверхностей эти показатели известны. Например, при омывании потоком жидкости небольших плоских перегородок n→1, при течении жидкости по каналам n=0,8, при омывании потоком жидкости плоских форм (ткань, кожа, стенка) n≈0,6.
1
1
в
2
2
в
ст
н
н
в
к
ст
к
1
На практике новый способ реализуется достаточно просто с помощью лабораторной экспериментальной установки (см. чертеж). Например, необходимо определить коэффициент массоотдачи паров влаги между бахтармяной поверхностью кожи и окружающим воздухом камеры. Как и при проведении опытов по паропроницаемости, в верхней части стакана, частично заполненного дистиллированной водой, плотно укрепляют образец из кожи бахтармяной поверхностью наружу. Затем стакан помещают в проточную камеру, в которой уже стабилизированы скорость движения w, температура t и относительная влажность воздуха φ. После достижения стационарного режима массопередачи (двух - трехкратное повторение данных по убыли влаги из стакана) замеряют убыль влаги ΔМ за время Δτ и температуру воды в стакане t. Далее изменяют и стабилизируют только скорость воздуха в камере до значения w при неизменной его температуре и относительной влажности. После выхода на стационарный режим замеряют ΔМ за тот же промежуток времени Δτ, проверяют температуру воды в стакане t и относительную влажность воздуха φ (по сухому и мокрому термометрам). По замеренным данным определяют парциальные давления паров влаги в стакане Р=(0,95÷0,98) Р (Р - давление насыщенности при t), в камере Р и движущую силу массопередачи, выраженную через парциальные давления паров влаги, Δ=Р-Р, мм рт.ст. Опытные данные двух стационарных процессов используют для расчета коэффициента массоотдачи β по формуле (6).
1
2
1
1
2
-4
2
-6
-6
Пример: воспользуемся экспериментальными данными [5], полученными для кожи с бахтармяной поверхностью: w=2 м/с, w=2, 3 м/с, n=1, Δτ=1 час, движущая сила процесса массопередачи Δ=23 мм рт. ст., поверхность кожи F=4,9·10 м. Убыль влаги: на первом этапе процесса при w=2 м/с ΔМ=49·10 кг, на втором этапе ΔМ=49,845·10 кг. Получены следующие значения коэффициентов массоотдачи, что хорошо согласуется с опытными данными:
1
-2
2
2
<mrow><msubsup><mi>β</mi><mn>1</mn><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>3,784</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow>
β=3,336·10 кг/(м·ч·мм рт.ст.);
кг/(м·ч·мм рт. ст.). Погрешность - в пределах 5-7%.
β
1
2
1
2
Важным обстоятельством предлагаемого способа и его новым признаком является сопоставление двух режимов одного и того же процесса, отличающихся лишь скоростью движения одной из сред (в данном случае - наружной). Это позволяет найти количественную долю движущей силы процесса конвективной массоотдачи Δ, определить которую в опыте очень трудно, а порой и невозможно, в отличие от легко и точно измеряемых в опыте величин: ΔM; ΔМ, w, w, Δ.
Источники информации
1. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. - М.: Химия, 1971 г.
2. Дубницкий В.И. Методика определения влагокоэффициентов. - М.: Энергоиздат, 1954 г.
3. Никитина Л.М. Термодинамические параметры и коэффициенты массопереноса во влажных телах. - М.: Энергия, 1968 г.
4. Рудобашта С.П. Массоперенос в системах с твердой фазой. - М.: Химия, 1980 г.
5. Чесунов В.М., Захарова А.А. Оптимизация процессов сушки в легкой промышленности. - М.: Легпромиздат, 1985. - 112 с.