Кинематический анализ механизма рукояти гусеничного экскаватора с тремя степенями свободы аналитическим методом

- © А.М. Бусыгин, 2015

УДК 622.233.5.051.78.0015

А.М. Бусыгин

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА РУКОЯТИ ГУСЕНИЧНОГО ЭКСКАВАТОРА С ТРЕМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Рассмотрен кинематический анализ механизма рукояти гусеничного экскаватора с тремя степенями свободы аналитическим способом.

Ключевые слова: кинематический анализ, гусеничный экскаватор, механизм рукояти.

Из трех методов, используемых при проведении кинематического анализа любого механизма, - графического, графоаналитического и аналитического, наиболее предпочтительным является аналитический метод, так как, имея математические уравнения, связывающие основные кинематические и геометрические параметры механизма, можно составить программу, позволяющую автоматизировать процесс вычислений, причем степень точности вычислений может быть задана любая.

Произведем аналитическим методом кинематический анализ механизма рукояти гусеничного экскаватора с тремя степенями свободы. Для этого создадим векторную модель механизма - «совокупность геометрических векторов, соединяющих кинематические пары на кинематической схеме механизма в такой последовательности, которая целесообразна для расчета кинематических параметров аналитическим методом» [2] .

На рис. 1 представлена такая векторная модель.

Составим векторное уравнение в соответствии с рис. 1

Í1 + Í 2 + 13 = ÍA

Спроецируем векторное уравнение (1) на оси координат

¡1 cos ф1 + ¡2 cos ф2 + ¡3 cos ф3 = ¡A COS фИ = XA

ll sin ф1 + ¡ 2 sin ф2 + ¡ 3 sin ф3 = ¡A Sin фИ = y A

При заданных l1, l2, l3, ф1, ф2, ф3 можно вычислить координаты точки А - хд, yA.

Или, задаваясь координатами xA, yA, l1, l2, l3 и ф3 можно вычислить ф1 и ф2.

Продифференцируем систему уравнений (2) по времени.

Рис. 1

-¡1 sin ф1Ш1 - ¡2 sin ф2Ю2 - ¡3 Sin фЭЮЭ = XA = VxA

llCOS ф1Ш1 + ¡2 COS ф2Ю2 + ¡3 COS ф3Ю3 = yA = VyA

Из пяти параметров ю1; ш2, ш3, vxA, vyA тремя параметрами задаются, а остальные два определяются из системы уравнений (3). Например, задавшись ш vxA, vyA, можно определить ш1 и ш2.

Из первого уравнения системы уравнений (3) выразим ш2

VxA + ¡3 sin ф3Ю3 + ¡1 sin ф1Ш1 2 =----

¡2 sin ф2

Подставив полученное выражение во второе уравнение системы уравнений (3), определим ш1.

VxA cos ф2 + VyA sin ф2 - ¡3 sin^2 - фз)ю3 Ш1 =-

¡1 sin^2 - ф1)

Подставим полученное выражение ш1 в уравнение (4) и определим ш2. Продифференцируем систему уравнений (3) по времени

I- ¡1COs ф1Ю12 - ¡1 sin ф181 - ¡2 cos ф2Ю22 - ¡2 sin ф282 - ¡ 3 COs ф3Ю32 - ¡ 3 sin ф383 = axA

[-¡1 sin ф1Ю12 + ¡1 COs ф181 - ¡2 sin ф2Ю22 + ¡2 COs ф282 - ¡3 sin ф3Ю32 + ¡3 COs ф383 = ayA ^5) Из пяти параметров s1, s2, s3, axA, ayA тремя параметрами можно задаться, а остальные два определяются из системы уравнений (5). Например, задавшись s3, axA, ayA, можно определить s1, s2.

Из первого уравнения системы уравнений (5) выразим s2

¡1 COs ф1Ш 12 + ¡2 COs ф2Ю 22 + ¡1 sin ф181 + ¡3 COs ф3Ю 32 + ¡3 sin ф383 + axA

82 =--r~--

¡2 sin ф2

Подставив полученное выражение во второе уравнение системы уравнений (5) получим s1

¡1 COs(ф2 - ф1)ю12 + ¡2Ю22 + ¡3 COs^3 - ф2)юэ2 - ¡3 sin^2 - ф3)83 + axA COs ф2 + ayA sin ф2

¡1 sin

Подставив полученное выражение s1 в уравнение (6) можно получить s2, зависящее от наперед заданных параметров s3, axA, ayA и известных величин.

Положение рукояти экскаватора при работе определяется ходом трех гидроцилиндров, их рабочей длиной, т.е. значения углов ф ф ф3 напрямую зависят от хода гидроцилиндров. Рассмотрев гидроцилиндр и звено, поворот которого обеспечивается действием данного гидроцилиндра, как отдельный механизм, можно установить зависимость между ходом гидроцилиндра и углом поворота соответствующего звена, а также другие кинематические зависимости.

Для примера рассмотрим механизм поворота звена 1 гидроцилиндром 4, степень подвижности которого w = 1.

Применяя метод замкнутого контура, составим векторное уравнение

a + b + í + ñ = í 1

Так точки B, C, D принадлежат звену 1, являющимся твердым телом, то угол а между векторами ¡ 1, J'1 будет оставаться постоянным во все время движения. Тогда угол ф1 можно представить ф1 = ф1 -а

Рис. 2

Спроецируем уравнение (7) на оси координат.

b + z cos pz + l'i cos(pi - a) = li cos 91 -a + z sin (z + Г sin(pi - a) = li sin pi

При заданных значениях a, b, l l' a, ф2 можно вычислить z, фг .Из второго уравнения системы уравнений (8) определим s^z

ii sin mi + a - i'isin

sin фг =---—-- ,

z

тогда

I-—2— [lisinpi + a -1'isin(pi -a)]

cos (z = y] i - sin (z = J i - --2-

Подставим данное значение cosip в первое уравнение системы уравнений

2

[ lisin pi + a - l'isin(pi -a)] b + zJi --2- +11 cos(pi - a) = li cos pi,

или

[ lisin pi + a - l'isin

Введем обозначение [li sin pi + a -1' sin(pi - a)] = c и [li cos pi + a -1' cos(pi - a) - b] = d . Тогда выражение (10) примет вид

zy i - C2 = d или z2 = c2 + d2, откуда z = +Vc2 + d2 .

Подставив данное выражение z в уравнение (9) определим sinipz и в конечном итоге фг.

Продифференцируем систему уравнений (8) по времени.

z cos pz - z sin pzfflz -1'i sin(pz - a)rai = li sin pira i

z sin pz + z cos pzraz + Г cos

Введем обозначение z = V - относительная скорость движения поршня относительно гидроцилиндра 4. При заданном значении из системы уравнений (11) можно определить ¿ = vr и raz.

Умножим первое уравнение системы уравнений (11) на sin(z, а второе на cos(z.

I z cos (z sin (z - z sin2 (zra z -1i sin((z - a) sin (zra i = li sin ф1 sin (zra i [zsin(zcos(z + zcos2 (zraz + Гcos(pi - a)cos(zrai = licospicos(zrai

Вычислив из первого уравнения второе, получим. -zraz = [ l 'i cos(pi - a - (z) - li cos(pi - (z)] rai, Тогда

raz = -[ 1'icos(pi -a-(z) - 1icos(pi - (z)] —

z

Подставив raz в первое уравнение системы уравнений (11) можно определить z = vr.

Продифференцируем по времени систему уравнений (11).

z cos(z - z sin (zraz - ^z sin (z jraz - z sin (zSz - 1'icos((i - a)rai2 -1 'isin((i - a)si = = - li cos (ira i2 - li sin (isi

zsin(z + zcos(zraz + I zcos(z Iraz + zcos(zSz-1 'isin((i-a)rai2 + 1'cos((i-a)si =

= - lisin (ira i + licos (isi

Введя обозначения z = ar и 2zraz = 2vrraz = ak , а также, сделав соответствующие преобразования, получим.

ar cos (z - ak sin (z - z cos (zra z2 - z sin (zSz - ra i2 [l'i cos((i - a) - li cos (i] -

-si [l'i sin((i - a) - li sin (i] = 0

ar sin (z + ak cos (z - z sin (zraz2 + z cos (zSz - rai2 [ Г isin((i - a) - lisin (i] -

-si [l'i cos((i - a) - li cos (i] = 0

Задавшись значением можно определить из системы уравнений (12) z = ar и sz. Для этого умножим первое уравнение из системы уравнений (12) на cos(z, второе на sin(z и сложим два этих уравнения. В итоге получим.

ar = zraz2 + rai2 {cos

Подставив значение аг в первое уравнение системы уравнений (12) определим sz. Аналогичным образом можно определить зависимости между ходом других гидроцилиндров и углами поворота соответствующих звеньев, а также между их кинематическими параметрами.

_ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Артоболевский И.И. Теория машин и механизмов. - М.: Наука, 1988.

2. Фролов К.В., Попов С.А. и др. Теория машин и механизмов. - М.: Высшая школа, 2001. ШП

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ_

Бусыгин Александр Михайлович - кандидат технических наук, доцент, НИТУ «МИСиС», e-mail: ud@msmu.ru.

UDC 622.233.5.051.78.0015

KINEMATIC ANALYSIS OF MECHANISM OF SHOVEL CRAWLER ARM WITH THREE DEGREES OF FREEDOM USING ANALYTICAL METHOD

Busygin A.M., Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, National University of Science and Technology «MISiS», 119049, Moscow, Russia, e-mail: ud@msmu.ru.

In the article the method of conducting the kinematic analysis of the mechanism stick crawler excavator with three degrees of freedom in an analytical way.

Key words: kinematic analysis, crawler excavator, movement of the handle.

REFERENCES

1. Artobolevskiy I.I. Teoriya mashin i mekhanizmov (Theory of machines and mechanisms), Moscow, Nauka, 1988.

2. Frolov K.V., Popov S.A. Teoriya mashin i mekhanizmov (Theory of machines and mechanisms), Moscow, Vysshaya shkola, 2001.

РИСУЕТ НАТАЛЬЯ МОИСЕЕВА

Мы тут с друзьями собрали машину. Но в ней оказалось много лишних деталей