Как доказать, что произведение идеалов является идеалом? - Алгебра - Ответ 9705649

Нет. Идеалом называется подгруппа аддитивной группы кольца, выдерживающая умножения (судя по всему у вас коммутативные кольца) на произвольные элементы кольца. Так вот проверить надо, что IJ - подгруппа аддитивной группы и что rIJ<IJ для любого r из R. Второе следует из условия, что rI<I. А первое тоже очевидно, но надо аккуратно. Надо заметить лишь, что если х,у из IJ, то х+у тоже из IJ:

Вернуться к обсуждению:

Как доказать, что произведение идеалов является идеалом? Алгебра