Использование клеточной логики для алгоритмов оптимизационых задач на графах

-обеспечить своевременную выдачу сертификатов.

УДК 658.512

Бакусов Л. М., Насыров Р. В., Султанов А. 3.

Вероятностно-сетевая модель сердечно-сосудистой системы

Рассматривается сердечно-сосудистая система организма в нормальном состоянии, что позволяет говорить об усредненном кровотоке через органы в минуту. Предполагается, что органы и подсистемы организма депонируют определенное количество крови, часть которой переходит в сосуды, и такой же объем поступает в орган.

На основе сделанных предположений можно представить сердечно-сосудистую систему в виде совокупности компартментов, соответствующих органам и подсистемам. Между компартментами осуществляется передача объемов крови, которую можно представить в виде матрицы передач цепи Маркова. Вектор начальных значений задает распределение объемов крови по компартментам. В результате преобразования распределение по органам изменяется.

Полученной матрице можно поставить в соответствие граф цепи Маркова, описывающий блуждание метки по органам с определенной вероятностью. Кроме передач внутри системы можно задавать поступление или отток объемов в систему и из нее.

На основании анализа структуры модели и результатов моделирования можно сделать следующие выводы. Во-первых, предельные распределения долей объема крови с высокой точностью совпадает с экспериментальными данными,полученными для состояния покоя. Во-вторых, при малых физических нагрузках структура передаточной матрицы практически не изменяется.

УДК 658.512

Князьков B.C., Волченская Т.В.

Использование клеточной логики для алгоритмов оптимизационых задач на

графах

Программные реализации указанных задач весьма универсальны, эффективны и просто программируемы при небольших размерностях графа. Однако при значительном увеличении количества узлов графа время программного решения при последовательном исполнении инструкций становится практически неприемлемым. Аппаратные реализации хотя и обеспечивают необходимую скорость за счет параллельной обработки информации, но не обладают достаточной гибкостью - их адаптация к изменениям логики вычислений не всегда возможна[3,4]. Решением данной проблемы является использование таких вычислительных средств, которые бы совмещали скорость аппаратных параллельных вычислений с легкостью программной модификации алгоритма решения. В качестве такого средства может быть использована система, сформированная из персональной ЭВМ и программируемого процессорного блока, аппаратно поддерживающего операции алгебры пространственной клеточной логики. Быстродействие такого процессорного модуля сравнимо с быстродействием больших ЭВМ, а стоимость в связи с простотой конструкции - незначительна.

В докладе предлагаются клеточные алгоритмы операций поиска минимального пути во взвешенном графе и разбиения графа на максимальные сильно-связанные подграфы. Моделирование указанных алгоритмов проведено на уровне программной эмуляции абстрактного клеточного автомата, поддерживающего реализацию базовых операций клеточной логики.

Машины клеточной логики (МКЛ) являются дискретными динамическими системами, поведение которых определяется в терминах локальных зависимостей. Операционное

Материалы Всероссийской конференции

“Интеллектуальные САПР-97”

пространство таких систем представляется однородной решеткой, в которой любая клетка-процессор на каждом шаге вычисляет свое собственное состояние в зависимости от предыдущего состояния и текущих состояний ее ближайших соседей. Причем, каждая клетка MKJI представима двумя или более возможными состояниями, а все операционное пространство топологически представимо многомерным массивом из двумерных плоскостных решеток. В связи с такой организацией при определении правила клеточной логики для каждой клетки определяются ее отношения как с клетками собственной плоскости, так и клетками связных плоскостей.

Большинство операций на графах могут выполняться параллельно для каждой из вершин, что позволяет значительно ускорить обработку данных. Кроме того, так как наиболее распространенным способом описания графа является матрица смежности, структуры данных клеточной логики являются весьма подходящими для реализации некоторых операций над графами. Следует отметить, что не все алгоритмы могут быть реализованы с помощью клеточной логики полностью. Однако используя параллельность, заложенную в структурах данных MKJI, можно в значительной степени уменьшить количество как самих операций, так и повысить скорость их выполнения [8,9].

При решении задачи разбиения графа на максимальные сильно-связанные подграфы наиболее трудоемкими операциями являются операции нахождения матриц достижимости, контрдостижимости, построение которых на основе простого рецепта клеточной логики

представлен формулой = l/?f = r! ^ v Rj ^, где R\. - значение элемента матрицы

смежности, стоящего на пересечении i- той строки и j - того столбца в момент времени t, а

/?f ^ и R^j ^ - i - тая строка и j - тый столбец в предыдущий момент времени. Получение

матрицы можно произвести максимум за N - 1 шагов, где N - количество вершин графа, вместо N3, как в известных алгоритмах. Кроме того, вычисление матрицы достижимости ведется с использованием всего одной плоскости, т.е. ‘на месте” В реальных сетевых моделях, где велика степень связности графа, скорость построения матрицы еще более возрастет.

Представляется удачным применение клеточной логики для реализации таких процедур как поиск максимального и минимального числа, логические операции над матрицами, поиск заданного числа, математических операций. Эффективными оказываются алгоритмы последовательной обработки разрядов с параллельной обработкой чисел. При этом скорость выполнения операций зависит исключительно от разрядности чисел, которая постоянна, а не от количества чисел.

С целью проверки правильности работы алгоритмов была разработана демонстрационная моделирующая программа для алгоритма поиска кратчайших путей в графах и матричного метода разбиения. Среда Windows, система быстрой разработки приложений Delphi и объектно-ориентированная библиотека классов Visual Component Library использованы как средство построения пользовательского интерфейса демонстрационной системы по теории графов.

В целом следует сказать, что использование клеточной логики для решения оптимизационных задач на графах оказалось оправданным, так как при этом распараллеливаются не только общие операции над вершинами (все вершины обрабатываются одновременно), но происходит увеличение быстродействия и за счет параллельной обработки разрядов в арифметических операциях и операциях поиска.

Литература

1. Волченская Т.В., Князьков B.C. и др. Устройство для исследования подмножеств графа. Авт. св.№ 1410051, G06F15/31, БИ № 26, 1988г.

2. Волченская Т.В., Князьков B.C. и др. Устройство для исследования графов. Авт. св.№ 1363237, G06F15/20, БИ № 48, 1987г.

3. Knyaz’kov V.S., Volchenskaya T.V. Maximally Parallel Algorithms for Raster Image Processing by Cellular VLSI Processors // Pattern Recognition and Image Analysis, Vol.6, № 2, 1996, pp.403-404.

4. Knyaz’kov V.S. An Assotiative Cellular VLSI Processor for Paraded Processing by Raster Image: the concept and Applied Computations // Pattern Recognition and Image Analysis, Vol.6, №

2, 1996, pp.401-402.

УДК 658.512

Санжапов Б.Х.

Ранжирование объектов на основе нечеткого отношения с интенсивностью

предпочтений.

Значительную роль при анализе сложных систем играют модели обработки экспертной информации Информация, на основе которой необходимо формировать решения , носит в основном качественный характер. Довольно часто она представима в виде нечетких оценок относительных преимуществ альтернативных вариантов Ее формализация производится на основе бинарного отношения, заданного на множестве альтернатив.

Для описания исходной информации используется ориентированный взвешенный граф в = (Х,и) , X множество вершин , в котором каждый объект отождествляется с вершиной, и - множество дуг, определенных отношением Я , т.е. дуга (М)е и имеет вес Гу. Вес дуги определяется на основе экспертных оценок, поэтому целесообразно рассматривать его как нечеткое множество. Таким образом,

1Игщ}, Гу={(1у, (^¡(1у)) | ^е Н+=(0,~),(у)еи>.

Здесь подразумевается , что объект i предпочтительней объекта } в 1у раз с достоверностью Цу(1у), |Ду >[0,1 ].

В отличие от известных подходов к упорядочению объектов по нечетким оценкам парных сравнений , предлагаемый метод позволяет обрабатывать полимодальные экспертные оценки [1]. Идея метода заключается в построении сверхтранзитивной матрицы (в общем случае не единственной) , аппроксимирующей исходное бинарное отношение в максимальной степени согласованной с экспертными оценками и упорядочении на ее основе исходного множество альтернатив.

Доказывается , что метод упорядочения объектов обладает рядом желательных свойств содержательности ( при использовании шкалы лог - отношений ) , положительной реакции , сохранение оптимальности и доминирования и др., наличие которых является обоснованием его применения для решения практических задач.

Литература

1. Санжапов Б.Х. Полимодальные экспертные оценки //Изв. РАН Техническая кибернетика , 1994, №2.

УДК 658.512.2

Давыдов Д.А., Фоменков С.А.

Представление физических знаний для систем автоматизации проектирования

технических объектов.

Определяющими при разработке СУБЗ (система управления базой данных) являются следующие задачи: выбор рациональной структуры представления информации и обеспечение