Исследование скорости развития трещин в полосе с надрезом при бигармоническом нагружении

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И

Том XIV 1 983 М2

УДК 669.017.539.49

ИССЛЕДОВАНИЕ СКОРОСТИ РАЗВИТИЯ ТРЕЩИН В ПОЛОСЕ С НАДРЕЗОМ ПРИ БИГАРМОНИЧЕСКОМ

НАГРУЖЕНИИ

Г. Г. Заверюха

Приведены экспериментальные данные о скорости развития трещин в полосе с надрезом из сплавов АК4-1АТ1 и Д16АТ при бигар-моническом нагружении. Показано влияние параметров бигармони-ческого нагружения на скорость распространения трещин. Изложена методика расчета скорости распространения трещин при бигармони-ческом нагружении.

Безопасность конструкции в условиях реального эксплуатационного нагружения требует не только правильного установле ния ресурса, но и надежного обеспечения ее живучести. Для создания конструкций повышенной живучести и разработки методов ее расчета необходимо знание основных закономерностей развития усталостных трещин в типовых элементах конструкции. Нагрузки, встречающиеся в эксплуатации, имеют сложный по времени характер изменения, а исследования скорости развития трещин, как правило, проводятся на режимах простого циклического нагружения. Поэтому одной из важных практических задач живучести является изучение скорости развития трещин при простом и сложном по времени процессе нагружения. Целью данной работы и было изучение развития повреждений при одночастотном и би-гармоническом нагружении, встречающемся при эксплуатации многих конструкций.

Объектом испытания были два типа плоских образцов, вырезанных вдоль прокатки из листов сплава АК4-1АТ1 (ширина 86 мм, толщина 1,5 мм) и Д16АТ (ширина 36 мм, толщина 2,8 мм; ширина 60 мм, толщина 1,5 мм). Первый тип образцов имел концентратор напряжения в виде трех отверстий (центрального диаметром 4 мм и двух крайних отверстий диаметром 1 мм), а второй — в виде зенкованного на ус отверстия диаметром 5 мм.

При исследовании все факторы, влияющие на процесс развития повреждения, за исключением параметров нагружения, были одинаковы. Скорость развития трещин исследовалась при бигармони-

ческом нагружении растяжением на режимах с ат!п = 0 и с соотношениями частот составляющих процесса от 10 до 300. Размах бигармонического нагружения составлял 0,2; 0,3 и 0,5 от аразр. Испытания на одночастотных режимах нагружения проводились с размахами, соответствующими размахам бигармонических процессов, при этом частоты нагружения были близки к частотам составляющих бигармонического процесса нагружения и составляли 0,1; 1,1 и 40 Гц. Исследование развития трещин проводилось визуально и при помощи фольговых датчиков. Фольговые датчики трещин, состоящие из отдельных параллельных полос, расположенных с заданным шагом на лаковой основе, наклеивались на поверхность образца по обе стороны от надреза. Продвигаясь по поверхности образца, трещина поочередно разрывала тонкие полоски датчика, момент разрушения которых по числу циклов фиксировался с помощью простого, специально изготовленного прибора. При визуальном исследовании развития повреждения на большой частоте нагружения (40 Гц) использовалось стробоскопическое устройство, дающее возможность наблюдать трещину все время в момент ее максимального раскрытия. На каждом режиме нагружения испытывалось от 3 до 8 образцов. При анализе результатов испытаний использовались образцы, в которых асимметрия трещин, развивающихся по обе стороны от надреза, не превышала (/, — /2)/2 = 0,1 мм на базе общей длины трещины —|— /2 = 1 мм. Испытания проводились на усталостных машинах: бигармонической гидравлической машине МУБ + 2,5, низкочастотном пульсаторе, оснащенном механическим вибратором, и высокочастотном пульсаторе УРМ-2000.

Коэффициент интенсивности напряжения, основной параметр механики разрушения при исследовании остаточной прочности и скорости развития повреждения конструкции или ее элементов, определялся по выражению

где а—напряжение, действующее в сечении брутто полосы перпендикулярно трещине; /пр — приведенная длина трещины, завися-

отверстия на коэффициент интенсивности напряжения; /'(^пр) — функция, учитывающая влияние ширины полосы при наличии центрального отверстия; Хпр — относительная приведенная длина трещины на полосе шириной 2Ь\ I — длина трещины, измеряемая от кромки отверстия до кончика трещины; г — радиус отверстия.

При определении функции /(//г) использовались результаты работ [1, 2], а для учета влияния ширины полосы — полином Брауна и Сроули [3]:

При вычислении коэффициента интенсивности напряжения в образцах с надрезом в виде трех отверстий (центрального диаметром 4 мм и двух боковых диаметром 1 мм) в длину трещины включался также и диаметр бокового отверстия. Условное обозначение режимов нагружения — (зтах| ч- сШт 1) + <з2 (бигармоничес-кое нагружение с относительной амплитудой высокочастотной

щая от функции /

учитывающей влияние размера и формы

У'ъР (Хпр) = 1,77 + 0,227Хпр - 0,510 Х*р + 2,7Х*Р.

„ ~ I „ _ ашах1 °min 1

составляющей а2 = о2/аразр и низкочастотном Oj = •--------^------, где

cmax 1 _ _ °min 1 'j

°тах 1 — ~Z i amin 1 — '

аразр °разр /

Учитывая возможности экспериментального оборудования, режимы нагружения подбирались таким образом, чтобы можно было проанализировать влияние на скорость развития повреждения основных параметров нагружения. Исследование усталостной долговечности элементов конструкций при бигармоническом процессе нагружения показало, что основными параметрами, влияющими на выносливость, являются отношения амплитуд стз/о, и частот а>2/ш1 составляющих нагружения. От соотношения этих параметров и зависит усталостная прочность элементов, подвергаемых бигармоническому нагружению. При исследовании скорости развития повреждений на бигармонических режимах нагружения по аналогии с усталостной прочностью основное внимание было уделено именно этим параметрам.

Приведенные на рис. 1 кривые длительности развития трещин в координатах ~l = llJrl2 и М,о (остаточная долговечность образца с трещиной длиной 7=1 мм в циклах низкочастотной составляющей процесса нагружения), а также на рис. 2—4 результаты исследования скорости развития трещин на бигармонических и одночастотных режимах нагружения в координатах dljdN и ДАТ [размах коэффициента интенсивности напряжения, определяемый по выражению (1) подстановкой вместо напряжения а величины размаха напряжений 2аа или 2(о1 + о2) в сечении брутто] показывают, что скорость развития трещин при бигармоническом нагружении выше, чем при одночастотном, и зависит от отношений частот o)2/wt и амплитуд оо/оц если сравнение проводить при фиксированных размахах напряжений. С увеличением отношений в>2/<о1 и а2/а1 скорости роста трещин на бигармонических режимах нагружения в общем случае увеличиваются.

Однако при малых величинах отношения амплитуд (а2/а, •< 0,5) и небольших отношениях частот (w2/<ö, = 10) скорости трещин на

1,мм

40

32

24

16

S

0

10103 1Г,„щва

ЛКЧ-1Т1

7—«Ученые записки ЦАГИ» №2

97

бигармонических и одночастотных режимах нагружения мало отличаются друг от друга (рис. 1) в отличие от режимов с большими отношениями частот (и2ІІО\ — 255,303) и с теми же малыми величинами отношения амплитуд. Степень влияния отношения ш2/<о1 зависит от величины отношения а2/<з1 (сравните изменения скоростей между режимами 2—3 и 2—4, представленные на рис. 2) и, наоборот, степень влияния отношения <з2/а1 зависит от величины отно-

V-' Режим 1’таї бразр '8| І 'О І1С> &1 бразр <», Гц Ні ш, Ё1 6і

1 • (0+0.3) 0,3 40 0,1

(0-0,5) 0,5

2 о (0+0,3) 0,3

й (0+0,5) 0,5

3 * (0,05+0,15)*0,05 0 0,05 10 0,5

Л (0,1+0,Г)±0,1 0,1 10 г

5 * (0,025+0,775)±0,015 V 0,015 22 г цг

6 (0,05+0,25)±0,0ї 0,05 180 0,5

7 Й (а,і+о,г)ці 0,1 109 2

Рис. 2

шения ш2/ш1 (сравните изменения скоростей между режимами 2—3 и 2—5, представленные там же),

На рис. 2—4 приведены результаты измерения скорости- распространения трещин на различных режимах одночастотного нагружения. При одной частоте нагружения на низких и более высоких режимах нагружения результаты скорости роста трещин несколько отличаются. Согласно механике разрушения скорости роста трещин в элементах конструкций, независимо от режима нагружения, при одних и тех же размахах коэффициента интенсивности напряжений ДК должны быть одинаковыми. Однако это не всегда выполняется и может привести к ошибке вследствие того, что коэффициент интенсивности напряжений характеризует распреде-

ление упругих напряжений в зоне вершины трещины, а эта зона в действительности находится в пластически деформированном состоянии. Этой ошибкой можно пренебречь, если размеры пластической зоны малы по сравнению с длиной трещины и поперечными размерами образца.

Учитывая вышеизложенное, при аппроксимации экспериментальных результатов на одночастотных режимах нагружения пред-

Д/0 Режим бтах бразр ^разр С\ 149 СО ч "7 ш, Гц б 2 б;

1 О (041) 0,1 1,1

• (043) 0,3

2 * (0,0254175)4015 0,3 0 0,025 303 0,2

Л (0,0154175)4,015 о,г 195 0,33

* 4 (0,05+0,15)* 0,0 5 0,3 0,05 255 0,5

5 * (0,05+0,15)±0,05 0,1 П5 1,1

6 X

Рис. 3

почтение отдавалось тем режимам, размахи которых соответствовали исследуемым бигармоническим, так как в этом случае размеры пластических зон на кончиках трещин можно считать одинаковыми. Полученные результаты на одночастотных режимах нагружения свидетельствуют о влиянии частоты нагружения на скорость роста трещин.

Для обоих сплавов АКЧ-1Т1 и Д16АТ экспериментальные кривые скорости роста трещин на двух различных частотах нагружения (на рис. 2—4 сплошные линии) имеют различные наклоны и сближаются при увеличении размаха коэффициента интенсивности напряжений, при этом низкочастотные кривые лежат выше

0,3 О,4 0,5 0,6 0,7 0,8 7 1,2

______________________________Л16 АТ

Г Теж им б тлах бразр ет1п брат б і бразр О), гц аГ, б2 б,

1 • (0+0,3) 0 40

к

ш

2 О (043) 0,1

Д

3 V (0,0 5+0,2 5) ± 0,0 5 0,3 75 2 ?,5

4 * (0,054,35) ±0,05 0,4 0,05 2 20 0,53

5 Л (0,05+0,045)405 0,5 230 0,15

Рис. 4

высокочастотных. Качественно эти данные согласуются с результатами работ [5, 6], полученными при испытании различных образцов. Такое поведение кривых скорости роста трещин при различных частотах нагружения можно объяснить различием механизма разрушения при малых и больших значениях размаха коэффициента интенсивности напряжения Д/С.

Характерной чертой процесса разрушения является прерывистое, скачкообразное распространение трещин. Это явление хорошо известно специалистам по механике разрушения [4]. Скачкообразное распространение трещины связывается с различием скорости трещины по толщине вдоль линии фронта ее развития. Линия фронта, расположенная по толщине ближе к центру пластинки, из-за стесненности деформаций в центре (условия плоской деформации) продвигается в глубь материала с большей скоростью, чем

на поверхности. Слои, прилегающие к поверхности, находятся в условиях, благоприятных для пластической деформации (плоское напряженное состояние), и имеют меньшую скорость продвижения трещин.

Скачкообразное распространение трещин подтверждается и изучением поверхностей изломов, на которых обнаруживаются следы скачкообразного процесса — периодические бороздки, которые представляют собой не что иное, как кратковременные остановки линии фронта трещины при ее продвижении в глубь тела элемента конструкции. Изменение шага периодических полосок на изломе качественно отображает увеличение скорости роста трещин по мере увеличения длины трещины. Скачкообразное распространение трещин наблюдается как при статическом, так и при усталостном разрушении. Однако оба вида разрушения имеют свои особенности, проявляющиеся при изучении структуры материала образца в зоне трещины и на поверхности изломов.

При циклическом нагружении развитие повреждения сопровождается усталостными и статическими процессами разрушения. В начальной стадии развития трещин преобладают усталостные процессы разрушения (плоский излом в центральной части, срез по краям сечения излома). Упрощенно можно предположить, что усталостные процессы разрушения заключаются в постепенном накоплении микроповреждения в зоне вершины трещины до критической величины при практически неизменной длине трещины. При достижении критической величины повреждения в вершине трещины происходит скачкообразное продвижение трещины на некоторую величину, пока в середине толщины пластины не создадутся условия для очередного скачка. Затем процесс повторяется.

В механике разрушения все чаще употребляется понятие — cfeпeнь стеснения пластической деформации, как одного из главных факторов, влияющих на критерии трещиностойкости конструктивных элементов, и к влиянию которого на остаточную прочность можно свести влияния всех внешних факторов. С увеличением длины трещины увеличивается доля статического разрушения и увеличиваются остаточные деформации в направлении действия нормальных усилий. Этот факт связывают [4] с процессом перехода от распространения трещины в условиях плоской деформации к распространению трещины в условиях плоского напряженного состояния.

Принято считать, что частота нагружения влияет на процессы усталостного характера неестественно, не влияет на статические процессы разрушения, происходящие скачкообразно со скоростью (вязкое — 100ч-300 м/с, хрупкое — 300 ч- 1000 м/с), значительно превышающей скорость нагружения. Этим и можно объяснить сближение скоростей развития трещин с увеличением ДК при испытании на режимах с различными частотами нагружения, если учесть, что статические процессы разрушения преобладают в конечной стадии развития повреждения.

При разработке методики расчета скорости роста трещин на бигармонических режимах нагружения принималось следующее допущение: длина трещины в течение периода бигармонического цикла остается постоянной (на самом же деле в процессе нагружения от действия высокочастотной составляющей длина трещины может увеличиваться), следовательно, и размах коэффициента

интенсивности напряжения Д/'С5 = 2/С5 в течение одного бигармо-нического периода принимался постоянным. Это допущение позволяет применить линейное суммирование скорости развития повреждения при сложном периодическом нагружении.

Действительно, если скачкообразное разрушение происходит после постепенного накопления в вершине трещины пороговой величины энергии при неподвижной трещине, то скорость роста трещины должна быть пропорциональной скорости накопления энергии, при этом принимается основное допущение гипотезы

Рис. 5

линейного суммирования повреждений, что количество энергии не зависит ни от уже накопленной к моменту действия конкретного цикла нагружения энергии, ни от способа ее накопления. Поэтому можно предположить, что скорость развития трещин при бигармоническом нагружении состоит из суммы скоростей, которую дают независимо одна от другой составляющие бигармони-ческого нагружения.

Вследствие предположения, что на основном участке развития трещины определяющими являются усталостные процессы разрушения, применялось суммирование скоростей по схемам, наиболее обоснованных при описании повреждаемости на режимах бигармо-нического нагружения [7, 8]. При этом параметры изменения напряжения заменялись параметрами изменения коэффициента интенсивности напряжения в вершине трещины (рис. 5, а и б). Чтобы получить аналитическое выражение для расчета скорости развитие трещин при бигармоническом нагружении, необходимо все составляющие суммирования преобразовывать в эквивалентные, имеющие общую кривую, а следовательно, и единое ее выражение. Такой кривой может быть кривая скорости развития трещин при пульсирующем нагружении, которая хорошо описывается выражением Париса [3]:

Ш/йЫ^сКш ах,

где с и т — константы, определяемые из эксперимента.

Составляющие суммирования скорости развития трещин преобразовывались в эквивалентные по выражению

сИ/йЫ = с(АК-Кт„)т12, <->

полученному на основании выражения Париса с предположением, что при переходе с пульсирующего нагружения на режим с другой асимметрией Ка — амплитуда коэффициента интенсивности напряжения — изменяется аналогично амплитуде напряжения з0 по закону Одинга. Согласно схеме, приведенной на рис. 5, а, скорость развития трещины при бигармоническом нагружении можно представить как сумму независимых скоростей, получаемую от низкочастотного цикла с размахом ДА^ и ¿ = о>2/м циклов высокочастотной составляющей с размахом Д/С2 и конкретными средними коэффициентами интенсивности напряжения.

Преобразовав составляющие суммирования в эквивалентные пульсирующие, получим скорость развития трещин при бигармоническом нагружении в виде

й

йЦйЫ=с- АК^ + ^В-АКХ ,

¡=1

где Д /С50 и Д Ки — преобразованные в пульсирующие размахи составляющих суммирования; с, т, В, п — константы кривых скорости распространения трещин при пульсирующем нагружении с частотами низкочастотной и высокочастотной составляющих процесса соответственно.

Используя зависимость (2) и выражение для среднего /-го коэффициента интенсивности напряжения

Кт1=Кт + Кх*\п^

получим:

~=С

Замена суммирования интегрированием дает возможность учесть влияние переменной асимметрии высокочастотной составляющей на скорость развития трещин:

й / /----------------------- \п

" = с(ДА5 Кт^)т12 + в I У 2 [ К1 + К, (Кт + к, *) ]) <и.

После преобразования и замены переменной Цй=*х окончательно получим:

^-==С{АКз /Стах)т/2 + а1\

+ В й [Д Кг

д2 -I Ат

Исходя из физического смысла, интеграл берется по модулю подынтегральной функции.

Если бигармонический процесс разложить на три составляющие, как показано на рис. 5, б, то, преобразовав их в пульсирующие, просуммировав и используя кривые скорости распространения трещин при пульсирующем нагружении для двух частот, получим:

iL = C

Приведенные на рис. 2—4 расчетные кривые [штрихпунктир-ные — по выражению (3), пунктирные — по выражению (4)] и экспериментальные данные скорости развития трещин при бигармони-ческом нагружении показывают удовлетворительную их сходимость. Оба расчетных выражения дают результаты, не очень сильно отличающиеся один от другого, однако выражение (3) дает результаты с большим запасом живучести, чем результаты, полученные по выражению (4).

Это подтверждает правомерность принятых при разработке методики расчета допущений с применением гипотезы линейного суммирования повреждений. На основании проведенного исследования трудно судить о границах применимости данной методики расчета. Однако для случаев бигармонического нагружения самолетных конструкций с соотношением частот оа2/ш1 = 2-^-10 и 80-+-500 эта методика вполне применима.

В заключение следует отметить, что принятая расчетная модель не отражает действительной картины сложного механизма разрушения. Однако она дает возможность с достаточной для практических целей точностью производить расчеты на живучесть при бигармонических процессах нагружения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Парис П., Си Д ж. Анализ напряженного состояния трещин.

В сб. »Прикладные вопросы вязкости разрушения“, М., „Мир“, 1968.

2. TadaH., Paris P., JrwinG. R. The stress analisis of cracks handbook. Del Research Corporation Hellertown, Pensilvania, 1973.

3. Парис П., Эрдоган Ф. Критический анализ законов распространения трещин. „Техническая механика“, Труды американского общества инженеров-механиков. (Русс, пер., № 4, 1963).

4. „Разрушение*, т. 1. Микроскопические и макроскопические основы механики разрушения. М., „Мир“, 1973.

5. Г у д к о в А. А., 3 о т е е в В. С. Влияние частоты приложения циклической нагрузки на скорость распространения усталостной трещины. „Проблемы прочности“, 1975, № 6.

6. В a f 1 о n J., М a s о u п а V е J., В a t h i a s С. On the relationship between the parameters of Paris law for Fatigue Crack growth in aluminium alloys. Scripta Metallurgia, 1979.

7. С л о б и н Б. 3., Трофимов О. Ф. Статистический анализ измерений случайной нагруженности для оценки накопления усталостного повреждения. „Вестник машиностроения", 1966, № 10.

8. Завер'юха Г. Г. Определение .усталостной долговечности конструктивных элементов при бигармоническом процессе нагружения. „Ученые записки ЦАГИ“, т. IV, № 2, 1973.

Рукопись поступила 5/1 1981 г.