Исследование напряженно-деформированного состояния трехмерных узлов конструкций из композиционных материалов

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXIII 1992 № 3

УДК 629.7.015.4.023 : 62 — 419.8

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ УЗЛОВ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Т. К Бегеев, В. И. Гришин, В. В. Захаров, В. Р. Иашвили

Приводится методика расчета напряженно-деформированного состояния объемных' элементов конструкций, изготовленных с применением композиционного материала. Оценивается точность предлагаемого метода и рассматривается пример расчета соединения композитной втулки с металлической обоймой, нагруженного как растягивающей силой, так и изгибающим моментом.

Композиционные материалы находят все большее применение в авиастроении. Если сначала их использование ограничивалось лишь несиловыми тонкостенными элементами, то в настоящее время конструкторы ищут пути их применения в силовых, объемных узлах планера самолета. На основе композитов проектируются силовые пространственные шпангоуты широкофюзеляжных самолетов, значительная часть лопастей винтовентиляторных двигателей изготавливается с их применением. Ответственной частью лопасти винтовен-тиляторов (ВВ) является узел заделки, в котором происходит сочленение композиционного лонжерона лопасти с металлическим наконечником. На практике для расчета комлевых заделок от действия произвольного нагружения используется моделирование на основе стержневых схем строительной механики, и лишь учет инерционных нагрузок выполняется с применением осесимметричных моделей метода конечных элементов. Так как геометрия комлевой заделки является осесимметричной, то при осесимметричных граничных условиях решалась осесимметричная (двумерная) задача, при этом проводился расчет нагружения лишь от действия инерционной силы. Для учета несимметричного аэродинамического нагружения лопасти и соответственно передаваемой на комель несимметричной нагрузки необходимо также разрабатывать методы расчета в трехмерной постановке.

При использовании метода конечных элементов необходимо для решения подобных задач, во-первых, разработать методику учета контактного взаимодействия, а во-вторых, построить эффективный анизотропный объемный элемент. Первая часть этой проблемы методически решена в работе [1] и реализована в вычислительном комплексе программ ФИТИНГ.

Цель настоящей работы заключается в выводе основных соотношений для объемного ортотропного конечного элемента (тетраэдра), необходимых для расчета пространственных узлов конструкций, детали которых изготавливаются с применением композиционного материала.

1. Рассмотрим тетраэдр ijmp в общей системе координат xyz, модули упругости которого Ей £2, £з заданы в местной системе координат х'у'г'. Причем местная система координат связана с общей системой соотношением

где

г. Pi YiT [Я.] = \щ р2 72 -

L«3 Рз Ys J

В соотношении (2), например, ai, 0ь Vi обозначают косинусы направления оси ох' относительно осей общей системы координат, т. е.

ai = cos (х', х), Pi = cos (х', у), yi = cos (х\ z).

Матрица жесткости тетраэдра получается из стандартного выражения [2]:

[К] = 5[В]Т[0].1ДМКТ,

где

[ВУ = [В„В,, Вт,Вр] ; г Ь, 0 0 Ci 0 d,

[*&' =

if I V/ W l*i \J U(- “|

0 Cl 0 bt di 0 ,

0 0 di 0 Ci biJ

a Bj, Bm, Bp получаются из (4) заменой соответствующих индексов:

1 У) Zi

bt = — det 1 ym Zm

1 Ур ZP

*1 1 z/

Ci — — det xm 1

xp 1 ZP

xi У/ 1

dj = — det Xm Ут 1

Xp Ур 1

а Кт — объем тетраэдра [2].

Так как упругие характеристики ортотропного материала удобно задавать в локальной системе координат, то, полагая, что [£)'] — матрица упругости (Гука) в локальной системе координат, можно получить значение матрицы Гука в общей системе координат хуг по выражению

[D)=[T\ [£>'] [Ту;

[Г] =

Т

_2

2

«3

23

12

э?

к

0?

Р1Р2

т?

а

у1

УЯз

ЙргУг 2РзТз РгТз+РзУг РзТ| + Р.Тр Р|Т*-НР*У|

2т2«2

2Уз“з

Т23+?32

7з| 4-?1з

7,02+у2а,

2а,р,

2гРг

2зРз

гРз+зР2

«зР| + а,р3

а|Р2+гР1

т

7. к и 0 0 0

и /4 /5 0 0 0

1 и /5 и 0 0 0

/о 0 0 0 /о^12 0 0

0 0 0 0 /о^23 0

0 0 0 0 0 /</*31

/1 = £| (1 — Яг У2)//о; /г = £2 (у|2 + Р&н V2з)//o;

= £3 (У|з + у12 Угз)//о; /« = £2(1 — Рз V|з)/fo;

/5 = £з (Угз + Р\ ^12 Vlз)//o; ¡6 — Ез(1 — Р| У|2)//о;

¡0 — (\ — Р|У|2 — ЯУгз — Pзv13 — 2РзУ*2 ^23 У1з);

Р, «£,/£,; Р2==£з/£2; Я» = £»/£..

По известным перемещениям тетраэдра в местной системе координат-

{8'}=[6

где б, = [ и,, у,-, иг/], а «л и<, да, — соответственно перемещения узла г в системе координат х' у' г', можно определить деформации

{«'}-[*] {«г

а по ним и напряжения в элементе:

к}=[0'] {ег

2. Тетраэдр, моделирующий объемные узлы конструкций, изготовленных с применением ортотропного материала, был включен в библиотеку элементов специализированного комплекса программ ФИТИНГ (3]. Так как при построении разрешающей системы уравнений метода перемещений

[К] {6} ={/?},

где {6}, {Л}—соответственно векторы неизвестных перемещений и известных узловых нагрузок, матрица жесткости [/С] набирается в комплексе программ по узлам, то вычислить матрицу жесткости тетраэдра по соотношению

нет необходимости. Достаточно вычислить • лишь элементы верхних строк,

относящихся к узлу I, по выражению

[КЙ]=МВШ0][Я1.УТ>

где 5 последовательно принимает значения /, /, т, р.

Отметим, что один и тот же конечный элемент может быть использован как для решения задач по расчету конструкций, оси ортотропии которых

совпадают с общей системой координат, так и для расчета конструкций, оси ортотропии которых совпадают с основными линиями расчетной сетки метода конечных элементов. Во втором случае «следящих осей ортотропии» начало местной системы координат выбирается в текущем узле г расчетной сетки, а направление осей связано с направлениями нумерации сетки /, /, К так, как это показано на рис. 1.

3. Рассмотрим ряд примеров использования ортотропного элемента в решении прикладных задач.

Нагружение полого цилиндра наружным давлением. Пусть полый цилиндр, закрепленный неподвижно по концам, нагружен внешним давлением g. В таком случае цилиндр находится в состоянии обобщенной плоской деформации и тангенциальное напряжение по радиусу цилиндра определятся выражениями [4]:

Рис.

Ой =-----------

1-С21

-(с2*р * 1 — р* О,

где

с =1/2; р = г/ (2/?); к2 =

Еч

а ось г направлена по оси цилиндра.

По условиям симметрии дискретная модель включала лишь часть цилиндра, расположенную в первом октаэдре декартовой системы координат с общим количеством узлов расчетной сетки 245. Параметры сетки имели следующие значения: / = 7, 1 = 7, К — 9.

На рис. 2 приводится срав ?ние наибольших нормальных напряжений по сечению цилиндра с данными аналитического решения (14).

Расчет модели узла крепления лопасти винтовентилятора. Узлы крепления лопастей винтовентиляторов (ВВ) представляют собой сочетание трех-

6,

МН3-решение

1______I_____1_

г/К

Рис. 2

мерных тел, изготовленных из разнородных материалов и взаимодействующих по поверхностям контакта довольно сложных конфигураций. Как правило, основание лопасти изготовлено из композиционного ортотропного материала, а обойма узла выполнена из высокопрочного стального или титанового сплава.

На рис. 3 приводится схема типового соединения ВВ, представляющего собой однобуртовое соединение, нагруженное как растягивающей силой Р, имитирующей действие инерционных нагрузок, так и изгибающим моментом Af, возникающим при действии аэродинамических сил. В расчете заделка моделировалась объемными элементами и по условиям частичной симметрии рассматривалась одна из ее половин.

Материал комлевой части лопасти — композит с характеристиками Ei — = 11 500 МПа, Е2 = 40 ООО. МПа, £3=П 500 МПа, G,2= G23= G3i = = 8000 МПа, ¡ii2 = |А2з = Цз1 = 0,3. Материал обоймы — титановый сплав с Е= 12 000 МПа, ц = 0,3.

Дискретная модель состояла из трех подконструкций с общим числом узлов 448 и неизвестных перемещений 1344. Время счета на персональном компьютере РС-386 составило 15 минут. На рис. 4 сплошными линиями показана исходная геометрия модели, а штриховыми—деформированное состояние от действия изгибающего момента. На рис. 5 приводится распределение относительных нормальных напряжений стг как в комлевой части лопасти (рис. 5, а>, так и в металлической обойме (рис. 5,6). В случае растяжения напряжения' ог приводятся к средним напряжениям oo = P/F, где Р — инерционная сила, F — площадь сечения комля, а в случае изгиба — к напряжениям ао = М/W, где W — момент сопротивления сечения комля. Как вид-

/ — комель лопасти; 2 — металлическая обойма

200

г

х

Рис. 3

Рис. 4

Распределение нормальных напряжений по заделке крепления лопасти (--------от действия

инерционной силы Я, ------------- от действия

изгибающего момента М)

Рис. 5

но из рис. 5, наибольшие относительные растягивающие напряжения комлевой части лопасти возникают от нагрузки Р в наименьшем сечении комля и достигают величины аг— 1,8. Наиболее нагруженным сечением обоймы является ее основание, где уровень напряжений аг достигает величины 2,4.

ЛИТЕРАТУРА

1. Г р и ш и н В. И., Б е г е е в Т. К. Исследование контактного взаимодействия в элементах авиационных конструкций // Проблемы прочности. — 1988, № 9.

2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир, 1975.

3.Баоышников В. И., Гришин В. И., Донченко В. Ю., Т и-х о и о в Ю. В. Применение метода конечных элементов к исследованию местной прочности авиационных конструкций//Ученые записки ЦАГИ. — 1983. т. 14, № 1.

4. ЛехницкийС. Г. Теория упругости анизотропного тела. — М.: Наука, 1977.

Рукопись поступила 7/4 1991 г.