Адаптивное дискретное вейвлет-преобразование

Адаптивное дискретное вейвлет-преобразование

Ключевые слова:

Сжатие, дискретное вейвлет-преобразование, фильтрация, JPEG2000, артефакты.

Дискретное вейвлет преобразование (ДВП) широко применяется при сжатии изображений, например, в международном стандарте JPEG2000. Его использование позволяет избавиться от основного недостатка алгоритмов сжатия, основанных на дискретном косинусном преобразовании — наличие "блочности" при больших степенях сжатия. Это связано с тем, что процедура ДВП похожа на многоканальную модель зрительной системы человека. На практике артефактом при сжатии с использованием ДВП является эффект размытия на изображении, что более приемлемо для человеческого глаза. Уменьшение эффекта размытия позволит существенно повысить качество сжатого изображения. Рассмотрена модификация алгоритма дискретного вейвлет преобразовании. Представленный алгоритм позволяет адаптивно изменять направление цифровой фильтрации изображения в зависимости от его внутрикадровой структуры. Такой подход обеспечивает уменьшение заметности артефактов, появляющихся при сжатии изображений с использованием дискретного вейвлет-преобразования.

Седов М.О.,

научный сотрудник МТУСИ, sedovm33@mail.ru

Одним из способов осуществления дискретного вейвлет-преобразования (ДВП) для изображений является алгоритм Малла [1, 2]. В классической схеме фильтрация изображения сначала осуществляется по столбцам изображения, а затем по строкам. Такой подход, как правило, оправдан, так как в реальном мире присутствует больше горизонтальных и вертикальных границ. Однако в случае, если граница на изображении ориентирована под углом, то при сильном сжатии заметны артефакты, связанные с горизонтально-вертикальным применением фильтра. На рисунке 1 показаны увеличенные фрагменты изображения без сжатия и со сжатием по алгоритму РЕС2000 [3]. Видно, что при использовании сжатия присутствует размытие сжатого изображения и по вертикали и по горизонтали.

В данном случае гораздо эффективней было бы применять фильтр, осуществляющий декомпозицию спектра сигнала изображения под углом 45 градусов.

Поскольку такая фильтрация будет вызывать артефакты на горизонтальных и вертикальных линиях, то следует построить адаптивную систему фильтрации, которая в зависимости от структуры изображения будет производить соответствующую фильтрацию.

В адаптивном дискретном вейвлет-преобразовании (АДВП) предлагается по-разному обрабатывать участки изображения, содержащие диагональные и вертикальные/ горизонтальные элементы. Чтобы отделить разные участки изображения друг от друга, изображение следует подвернуть разделению на независимые блоки. Чем меньше размер блока, тем больше точность сегментации изображении. Однако при ДВП применяется двумерная фильтрации, которая будет вызывать большие искажения на краях блока. Например, при использовании фильтра длиной 9 для блоков со стороной меньше 8 пикселей, блок будет полностью искажен. Таким образом, был выбран размер 16х16, который позволяет довольно точно выделять разные участки на изображении, а также применять достаточно длинные фильтры при ДВП.

а) б)

Рис. 1. Артефакты при фильтрации по горизонтали и вертикали.

а) без сжатия; б) со сжатием

Цифровая фильтрация есть свертка входного сигнала с импульсной характеристикой фильтра, формула (1) [4].

•У

При двумерной фильтрации сначала выполняется свёртка импульсной характеристики со строками изображения, а затем со столбцами изображения. Двумерная фильтрация под углом 45о должна осуществляться сначала с элементами параллельными главной диагонали, а затем с элементами перпендикулярными главной диагонали.

Чтобы это осуществить, предлагается повернуть изображение на 45о, например, вправо. Тогда вместо диагональной фильтрации, надо будет осуществить вертикальную фильтрацию по строкам и столбцам. Затем следует повернуть изображение на 45о влево. Такой подход позволит использовать стандартные функции свёртки изображения, что облегчит моделирование и позволит использовать существующие системы фильтрации.

Фильтрация под углом 45о при сжатии изображения эффективно работает, если в данном изображении в большом количестве присутствуют элементы, расположенные под наклоном. Как правило, изображение содержит больше вертикальных и горизонтальных линий, которые эффективно сжимаются с использованием фильтрации под углом 90о. Однако на изображении могут присутствовать линии, расположенные под углом 45о, применение к которым стандартной фильтрации будет вызывать артефакты.

Чтобы выявить диагональные линии на изображении предлагается продифференцировать изображение под углом 45о. Данная операция относительно просто выполняется путем сдвига изображения на один пиксель по направлениям: вправо-вниз, влево-вверх, вправо-вверх, влево-вниз. Из получившихся четырёх изображений вычитается исходное, а затем результаты складываются. Для уменьшения влияния шумовых составляющих следует после каждой операции вычитания проводить пороговую обработку. Исходное и продифференцированное изображение показаны на рис. 2. Фрагменты с постоянного фона на рис. 2б означают отсутствие диагональных линий на этих участках сигнала ТВ изображения.

Далее следует отделить участки изображения, содержащие диагональные и содержащие вертикальные/ горизонтальные элементы. Для этого изображение на входе разбивается на блоки и для каждого блока вычисляется абсолютная сумма всех значений пикселей. Если результат будет равен 0, то в данном блоке отсутствуют диагональные элементы, и он должен обрабатываться стандартным ДВП. Если результат будет больше 0, то к блоку следует применить модифицированное ДВП. Отметим, что чем больше сумма, тем больше диагональных элементов в блоке.

Ключевым этапом в ДВП является двумерная фильтрация. В данном случае ДВП будут подвер-

it/

\

а)

Рис. 2. Исходное и продифференцированное изображение

Таблица 1 Результаты измерений

Число уровней квантования (НЧ/ВЧ) ДВП 90, ДВП 45,

ПОСШ ПОСШ

256/256 50,73 57,41

256/128 49,79 54,83

256/64 47,87 51,44

128/128 48,56 51,37

64/64 44,59 45,92

32/32 39,50 39,97

гаться блоки 16х16. Как было сказано ранее, основным недостатком этого метода является появление артефактов на границе изображения. Для уменьшения этих артефактов предлагается объединить однотипные блоки друг с другом. В результате мы получим набор прямоугольных областей для кодирования.

Для сравнения результатов работы приведённого метода были проведены тесты на нескольких изображения, где выделялись участки, имеющие диагональные элементы и сначала обрабатывались, используя вертикальную фильтрацию, а затем диагональную. После проведения децимации, получившиеся НЧ и ВЧ коэффициенты

б)

вейвлет-преобразования подвергались квантованию с различным количеством уровней квантования. Затем изображение восстанавливалось — приведённый алгоритм выполнялся в обратном порядке. Чтобы1 количественно оценить визуальное качество получившегося изображения и исходного использовалась метрика пиковое соотношение сигнал/шум качества (ПОСШ). В таблице 1 представлены обобщённые результаты тестирования.

Результаты показывают, что выигрыш предложенного алгоритма более заметен при использовании большого числа уровней квантования или другими словами при малых коэффициентах сжатия изображения, и становится сравнимым со стандартным алгоритмом по мере уменьшения числа уровней квантования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Mallat S. A theory for multiresolution signal decomposition: The wavelet representation // IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence, 11 (7), 1989.

2. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. — М.: Солон-Р, 2002. — C.121-124.

3. ISO/IEC 15444-1. Information technology — JPEG 2000 image coding system: Core coding system. — 2004.

4. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. — СПб.: Питер, 2002. — C.193-195.