Расчет эквивалентных энергетических потерь в ионосфере при приёме сигналов с квадратурной амплитудной модуляции различной позиционности

Расчет эквивалентных энергетических потерь в ионосфере при приёме сигналов с квадратурной амплитудной модуляции различной позиционности

Ключевые слова: пространственный фильтр, квадратурная амплитудная модуляция, эквивалентные энергетические потери, интегральная концентрация электронов, ФЧХ ионосферы..

При разработке современных систем телекоммуникаций, базирующихся на спутниковых системах связи весьма актуально установление степени влияния фазочастотных искажений на достоверность передачи сигналов с КАМ. Произведено исследование этого влияния на основе анализа изменения концентрации электронов в ионосфере на фазовые искажения тракта искусственный спутник Земли (ИСЗ) — Земная станция (ЗС). Приведена математическая модель определения интегральной концентрации электронов в ионосфере для различных наклонов трасс распространения сигналов спутниковых систем связи. Приведена зависимость набега фаз сигнала, проходящего сквозь плотные слои ионосферы, от различных значений частоты сигнала и различных значений интегральной концентрации электронов на трассе ЗС — ИСЗ. Приведен алгоритм для анализа влияния неоднородно-стей ионосферы на сигналы спутниковых систем связи. Определена фазочастотная характеристика ионосферы для диапазона частот 1 -30 ГГц. Принято допущение, что ионосфера представляется в виде искажающего пространственного фильтра частотной селекции, это допущение позволило определить эквивалентные энергетические потери, связанные с неравномерностью фазочастотной характеристики ионосферы. Используя полученную фазочастотную характеристику ионосферы проведен анализ влияния ионосферных искажений на сигналы с квадратурной амплитудной модуляцией различной кратности. Проведенное исследование показывает, что характеристики спутниковых систем связи будут ухудшаться при увеличении степени возмущения ионосферы, уменьшении несущей частоты передаваемых сигналов и расширении полосы их спектра.

Богомазов А.Ю., аспирант, o-nill@bk.ru Бабанин И.Г., аспирант, babanin_ivan@bk.ru Мухин И.Е., д.т.н. профессор, okbavia@Hfmail.ru, Юго-Западный государственный университет, г .Курск, кафедра "Зашита информации и системы связи"

При проектировании высокоскоростных инфокоммуни-кационных сетей связи на основе спутниковых линий необходимо учитывать все возможные искажения сигнала, обусловленные неоднородностью и нестациоиарностыо параметров трассы спутник-земная станция. Эти искажения носят комплексный характер и обусловлены: влиянием ионосферы на фазовые сдвиги сигнала, допплеровским эффектом, многолучевым распространением радиоволн на пеод-нородностях тропосферы. Степень влияния нежелательных искажений передаваемых сигналов с квадратурной амплитудной модуляцией (KAM) на вероятность ошибки на символ при приеме этих сигналов земной станцией возможно оценить путем исследования амплитудно-частотно-фазовых характеристики пространственного фильтра, образованного слоями тропосферы и ионосферы. Целью статьи является исследование влияние ионосферы на вероятность ошибки при приеме сигналов с KAM как функции дополнительного искажающего воздействия пространственного фильтра на переданный сигнал.

Основное искажающее воздействие на сигнал при распространении радиоволн в ионосфере обусловлено флуктуа-циями распределения свободных электронов, что порождает

вращение плоскости поляризации, изменение частоты, задержки распространения, фазовый сдвиг и дополнительное ослабление сигнала.

Проходящее через ионосферу электромагнитное поле возбуждает колебательные движения свободных электронов, которые в свою очередь изменяет параметры нервичного электромагнитного поля.

Исследуем математическую модель концентрации электронов для анализа влияния набега фаз, возникающего при распространении сигнала в ионосфере, и проведем исследования энергетических потерь сигнала на трассе Земля-ИС'З для наиболее используемого в настоящее время диапазона частот от 1 до 30 ГГц.

Математическая модель интегральной концентрации электронов в ионосфере определяется выражением! 1 ]:

N = 1 JN_

+h7 + Rhsmß-hj - R

k. - h.

xexp

yjR2 + tf + Rhsinß - h, - R

h-h,

где Р — угол наклона траесы распространения электромагнитных волн относительно горизонта; R - радиус Земли; /?,/-нижняя граница ионосферы; /?,„ - высота слоя ионосферы с максимальной концентрацией электронов.

Исследования проведенные в работе [1| показывают, что при прохождении сигнала через тропосферу его форма остается практически неизменной, а при прохождении через слои ионосферы, ее дисперсные свойства являются причиной изменения фазовых соотношений между гармоническими составляющими сигнала. Именно это приводит к искажению формы сигнала в ионосфере.

В ионосфере показатель преломления равен [2]:

У

Si

ию

Рис. 4. Эпюры искаженного и неискаженного сигнала при средней частоте 8 ГГц

Анализ проведенных исследований показал, что при росте средней частоты радиоимпульсов, искажения радиосигнала, прошедшего ионосферные слои, уменьшаются. При частоте от 30 ГГц и более фазовый сдвиг составляет менее 5°, а при частоте 80 ГГц составляет менее 2и.

Результаты моделирования зависимости ф от/проведенные на основе выражений (1,2) сведены в табл. 1.

Таблица 1

Результаты моделирования прохождения рад пои м пул ьсон разной частоты по трассе ИСЗ-Земли

N эл 200 Ml" 600 МГц 800 МГц ГГц 2.4 Пи 4 ГГц 6 ГГц 10 ГГц 12 ГГц 24 ГГц 30 ГГц

!0И 6,5 2.2 1.604 1,295 0,516 0,324 0,216 0,115 0,108 0.054 0,043

ID" 63,14 21,6 16,215 12,955 5,386 3,239 2.169 1.318 1.080 0,640 0,432

io'j 647.5 215,9 161,938 129,547 53,973 32,28 21,59 12,94 10,79 5,398 4,318

По результатам, приведенным в таблице 1, построена фазо частот пая характеристика ионосферы в диапазоне от 1 до 30 ГГц (рис. 5).

у = -8Е-20«5* 7E-15xJ-ЗЕ-10к3+ 4Е-{!6><г-0.0331*+ 116.81

soco loooo 15000 гоооо 25000 зоооо

Гц

Рис. 5. Фазо частотная характеристика ионосферы в диапазоне 1-30 ГГц

Анализ приведенной ФЧХ ионосферы показывает, что она имеет неравномерный характер. Чем шире диапазон частот, тем выше степень искажения ФЧХ сигнала. При приеме и демодуляции цифровых сигналов с высокими кратностями модуляции данная неравномерность будет вносить эквивалентные энергетические потери (ЭЭП).

С целью последующего исследования влияния локальной неравномерности ФЧХ на вероятность ошибки на символ при различных полосах частот проведена полиномиальная аппроксимация неравномерности ФЧХ для различных полос частот 50 и 100 МГ ц.

Для более детального исследования были взяты частотные диапазоны 2, 6, 12 и 30 ГГц. В результате локальной аппроксимации в окрестностях этих частот выведены уравнения. Частный случай для частоты 6 ГГц, ширина спектра 50 и 100 МГц приведены ниже.

50МГц - у = 6,280703-10""л:-7,536825-10"дг2 100МГц - = 6,280902 10-^-7,537011102дг2

Полученные результаты служат основой для оценки максимального допустимой ширины спектра при передаче сигналов по спутниковым каналам связи, когда критерием являться вероятность ошибки на символ при приеме сигналов с квадратурной амплитудной модуляцией.

По ранее принятому допущению ионосфера представима в виде искажающего пространственного фильтром частотной селекции (ПФ) [5]. В этом случае спектр принятого сигнала можно представить как

где S",(w) - спектр принятого сигнала; S^of) - спектр переданного сигнала; D{(o) = A(oj)ejBu',) функция искажения спектра сигнала; ( A(ú)) - функция искажения амплитудного спекгра; 6(¿у ) - функция искажения фазового спектра).

Примем допущение, что искажения амплитудно-частотной характеристики незначительны и искажениями амплитудного спектра можно пренебречь [1].

Для анализа энергетических потерь сигнала при прохождении ионосферы используем аппроксимации ФЧХ представленные выше и разложим их в ряд Фурье.

Разложение в ряд Фурье основывается на предположении, что все имеющие практическое значение функции в определенном интервале можно выразить в виде сходящихся тригонометрических рядов (ряд считается сходящимся, если сходится последовательность частичных сумм, составленных из его членов):

f(x) = a„ + a] COS.Y + ¡7, cos 2л' + о, созЗл' +...

+¿>, sin х + Ь2 sin 2х + Ц sin 3.x + ... где ап,ах,аг,ау.Ьх,Ь2,Ь^ - действительные константы т.е.

во

/

Л—1

где для диапазона от «с» до «d» коэффициенты ряда Фурье рассчитываются по формулам:

Щ = — ¡f(x)dx

I а

an=JY J/

LL _¡_

LL

i

d-c

K=jjJ/

где М -1_i, Щ,ап,Ья - коэффициенты Фурье.

Результаты исследований, приведенные в [2], показывают, что гармонические фазочастотные изменения сигнала искажающим полосовым фильтром приводят к тому, что сигнал па его умножается па Ju(b) — функцию Бесселя первого рода нулевого порядка, В результате этого появляется бесконечное число пар сигналов-спутников, имеющих ту же форму, что и основной сигнал, смещенных во времени относительно основного сигнала на величину ±кс, где к - целое число.

Как следует из |2] амплитуда b фазочастотных искажений полосового фильгра(ПФ) относительно мала и выполняется условие с>2г, где г — длительность элементарной посылки сигнала с KAM. В этом случае пиковое значение сигнала на выходе согласованного фильтра в ДМ в случае фазочастотных искажений отличается от пикового значения неискаженного сигнала в J(£b) раз. Поэтому проигрыш в отношении сигнал/шум (ПОСШ) но мощности вследствие фазочастотных изменений сигнала определяется выражением:

[Г 2(.Т-]) + 1

Для КАМ-32, КАМ-128, КАМ-512, КАМ-2048: g!i = 1 + ^52 ж 2(М"Я -20 х V^7 + 2) -

^52 х 2м"5 - 20 х >/2(М~5) + 2 J

= 1 - |х (HlX 0.25 X (] + 0(ßM)f L V Ss

Н2 х 0.5 х

41 +

Ф( Л§1 ))Хф( ßäl)+f/зХ(ф( IШ&))1; V 2в V Sa V 2в

Определение эквивалентных энергетических потерь от неравномерности ФЧХ ПФ и выполняется следующим образом; при фиксированной вероятности ошибки на символ сравниваются два значения, первое при отсутствии неравномерности ФЧХ ПФ, а второе при заданной неравномерности ФЧХ 11Ф.

Па основании полученных результатов ООП рассчитываются но следующей формуле:

ЭЭП = q(X, L) - q(0, L), дБ | P„h = const.

где q - отношение сигнал/шум [дБ]; X - неравномерность ФЧХ ПФ [рад].

Таблица 2

Количество сигнальных точек с соответствующими им условными вероятностями безошибочною приема для сигналов с КАМ с прямоугольной конфигурацией созвездия

Физический смысл выражения (3) заключается в эквивалентном уменьшении отношения сигнал/шум на величину «G», а, следовательно, и увеличению вероятности ошибки на символ по выходу решающей схемы ДМ.

Суммарный среднеарифметический ПОСШ определяется

как

Gn =G,+G2 +...G„ In

Для корректного решения поставленной задачи необходимо учитывать проигрыш в отношении сигнал/шум по мощности из-за взаимного рассогласования фазочастотной характеристики ПФ со спектром сигнала, а также конфигурацию KAM-созвездия. Расчет этого проигрыша производится на основании результатов полученных в [4]:

Для KAM-16, КАМ-64, KAM-256, КАМ-1024,КАМ-40%:

Переменный коэффициент, обозначающий

количество точек в

Условная вероятность беюцнтбочиого приема Количество точек квадранте ей шального

созвездия н поставленный во втан м ною дноэнач нос соответствие с конкретными видами модуляций

КЛМ-16. КАМ-64, КЛМ-256, КАМ-1024. КАМ-40%

4 m

Hl

Ш

KAM-32. KAM-128, КЛМ-Я2, КАМ-2048

s н\

Р^я, ) - 0.5 " О + I2W2""'-I0 Hl

--J-dïx^i-ID) 4 m

Go

где L - количество уровней в констеляционной диаграмме; М - кратность модуляции.

Используя результаты (4) и (5) определим аналитическую зависимость вероятности ошибки символа при демодуляции сигналов с KAM при заданной величине неравномерности ФЧХ ПФ как:

Оцененные таким образом ЭЭП при приеме КАМ-16, КАМ-64, КАМ-256, КАМ-Ю24, при РоЛ= 10"й, соответственно равны 0,9; 2,2; 3; 5 дЬ.

Таким образом, в таблице 3 приведены энергетические потери в дЬ, обусловленные сдвигом фазы сигнала проходящего через ионосферу.

Таблица 3

Энергетические потери сигнала вследствие влиянии ионосферных искажений

Ширина частотного диапазона, МГц

50

100

300

500

Несущая частота сигнала, ГТ ц

1,1-10''

4.4 10

3,9-10

1,1-10

Т-

5.4-10"

4,8-1041

1.3-10-'

12

8,3-10

3,4-10

—

3,1 10

7Г

8.4-10

7Г

30

з.нгг

К,6-10"

Л7Г-

7,7-10

2,1-10

где И{ 1.2,3) определяется из табл. 2; Ф(х) —функция Крампа;

= (¡1 минимальное отношение сигнал/шум (с||), выраженное через среднее отношение сигнал/шум дтя заданной КАМ-системы.

Вывод

Проведенный анализ зависимости фазовых искажений от средних частот при прохождении сигнала через ионосферу показало, что для частоты сигнала до 2-4 ГГц набег фаз может оказать существенное влияние на передаваемый сигнал, и значительно увеличить энергетические потерн, что может привести к существенному увеличению вероятности ошибки на символ.

Сигналы, передаваемые в диапазоне от 4 до 12-15 ГГц мало подвержены влиянию эффекта сдвига фаз и энергетические потери малы.

Частотные диапазоны выше 15-30 ГГц практически не несут энергетических потерь из-за фазовых изменений, вследствие ионосферных искажений.

Литература

I, Космические траекторные измерения / Под ред. П.Л, Агаджано-ва, В.Е. Дулевича, A.A. Коротселева. - М.: Сов. радио, 1969. - 504 с.

2. Теоритические основы радиолокаций / Под. ред. B.F.. Дулевича. - М.: Сов. радио, 1978. - 608 с.

3. Петренко П.Б., Бонч-Бруевич A.M. Моделирование и оценка ионосферных искажений широкополосных радиосигналов в локации и связи // Вопросы защиты информации, 2007. - №3. -С. 24-29.

4. Алехин В.А., Шеболков ВВ. Помехоустойчивость сигналов с квадратурной амплитудной модуляцией // Изв. ЮФУ. Технические науки, 2009.-Т. 90. -№ 1.-С. 7-14.

5. Лезин Ю.С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов. - М.: Советское радио, 1969.-448 с.

Payment equivalent to the energy loss in the ionosphere when receiving signals from different positional quadrature amplitude modulation

Bogomazov Andrey, Department of information security and communications systems graduate student, Southwest State University, o-nill@bk.ru Babanin Ivan, graduate student, Southwest State University, babanin_ivan@bk.ru Mukhin Ivan, PhD, Southwest State University, okbavia@fitmail.ru

Abstract

The development of modern telecommunication systems based on satellite communication systems is very important to establish the degree of influence of phase-frequency distortion on the accuracy of the transmission of signals from KAM. The paper made ??a study of this effect on the basis of analysis of the election concentration in the ionosphere on the phase distortion tract babymoon (PPE) - Earth station (AP). A mathematical model for determining the integrated electron density in the ionosphere for different slant path propagation of satellite communication systems. Shows the phase shift of the signal passing through the dense layers of the ionosphere from the different frequencies of the signal and the different values ??of the integral electron density on the highway AP - AES. An algorithm for analyzing the influence of inhomogeneities of the ionosphere on the signals of satellite communication systems. Defined phase response of the ionosphere in the frequency range 1-30 GHz. Accepted assumption that the ionosphere is represented as distorting the spatial filter frequency selection, this assumption is possible to determine the equivalent energy loss associated with the uneven phase response of the ionosphere. Using the resulting phase response of the ionosphere analyzed the ionospheric distortion signals QAM different multiplicity. The study shows that the characteristics of satellite communications systems will deteriorate with increasing degree of ionospheric disturbances, reducing the carrier frequency of the transmitted signals and expanding their spectrum bands.

Keywords: spatial filter, quadrature amplttude modulation, equivalent to the energy loss, the integrated electron density, phase response of the ionosphere.

References

1. Space trajectory measurements / Ed. PA Aghajanova, VE. Dulevich, AA Korotseleva. Moscow, 1969. 504 p.

2. Theoretically basis radar / Ed. VE. Dulevich. Moscow, 1978. 608 p.

3. Petrenko RB., Bonch-Bruevich AM. Modeling and Evaluation of ionospheric distortion broadband radio in the location and connection. Moscow / Voprosy informacionnoy zashity. No3, 2007, pp. 24-29.

4. Alekhine VA, Shebolkov V.V. immunity signals QAM / Math. SFU. Engineering, 2009. Vol. 90, No1. pp. 7-14.

5. Lezn Yu.S. Optimal filters and drive pulse signals . Moscow, 1969. 448 p.