Эффективность международной диверсификации с точки зрения управляющего паевым инвестиционным фондом

ИССЛЕДОВАНИЕ

Кандауров Д.В.

Эффективность международной диверсификации с точки зрения управляющего паевым инвестиционным фондом

АННОТАЦИЯ:

В статье рассматривается эффективность международной диверсификации инвестиционного портфеля с точки зрения управляющего паевым инвестиционным фондом. В основе исследования лежит модель формирования оптимального портфеля, нацеленная на максимизацию дохода управляющего паевого инвестиционного фонда. Модель оптимизации учитывает изменение стоимости чистых активов фонда за счет приобретения и погашения паев инвесторами. Для целей моделирования чистого притока средств в фонд от пайщиков используется полупараметрическая регрессия. Результаты исследования показали, что глобально диверсифицированный фонд в большей степени удовлетворяет предпочтениям пайщиков относительно риска и доходности. Тем не менее, эффективность диверсификации изменяется с течением времени и зависит от специализации фонда.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: международная диверсификация, паевой инвестиционный фонд, оптимальный портфель, взаимосвязь чистого объема продаж паев и результатов деятельности управляющего

JEL: G11, G15, G23

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ:

Кандауров Д.В. Эффективность международной диверсификации с точки зрения управляющего паевым инвестиционным фондом // Российское предпринимательство. — 2016. — Т. 17. — № 23. — С. 3463-3486. — doi: 10.18334/rp.17.23.37158

Кандауров Дмитрий Владимирович

ПОСТУПИЛО В РЕДАКЦИЮ: 27.11.2016 / ОПУБЛИКОВАНО: 15.12.2016

ОТКРЫТЫЙ ДОСТУП: http://dx.doi.org/10.18334/rp.17.23.37158

(с) Кандауров Д.В. / Публикация: ООО Издательство "Креативная экономика"

Статья распространяется по лицензии Creative Commons CC BY-NC-ND

ЯЗЫК ПУБЛИКАЦИИ: русский

3464

Введение

Вопрос эффективности международной диверсификации начал активно рассматриваться в научной литературе с конца 1960-х годов двадцатого века, однако наибольшую популярность получил в конце 1980-х - первой половине 1990-х годов, с развитием и ростом тихоокеанских рынков капитала. Эффективность международной диверсификации была подтверждена в работах Герберта Грубэла [1], Хаима Леви и Маршала Сарната [2], Уоррена Бэйли и Рене Стулза [3]. В статье Питера Кристофферсена и Виханга Эррунзы [4] показано, что в течение последних 40 лет происходит снижение выгод, предлагаемых глобальной диверсификацией портфеля. В работе Сирапата Пулвитона и Орани Таватнунтачая [5] продемонстрировано, что доходность глобально диверсифицированных фондов превышает доходность национальных фондов США на 0.5-1.0 п.п.

В научной литературе используются различные методы для оценки эффективности международной диверсификации. Наиболее простой метод - сравнить эффективные границы для портфелей, составленных из ценных бумаг отечественных компаний, и для портфелей, составленных из ценных бумаг отечественных и зарубежных компаний. Этот метод - самый популярный и использовался множеством авторов, например Бейли и Стулзом, Бруно Сольником [6] и другими. Кристофферсен и Эррунза пошли иным путем - для оценки выгод диверсификации авторы предлагают использовать показатель относительных выгод диверсификации (conditional diversification benefits), в основе которого лежит мера ожидаемых потерь.

Основной целью менеджмента управляющей компании (далее -УК или управляющий) паевыми инвестиционными фондами (ПИФами) в соответствии с теорией агентских отношений является максимизация стоимости бизнеса. Поскольку доходы управляющей компании зависят от размера фондов в управлении, одной из основных задач менеджмента является увеличение стоимости чистых активов фондов. И российскими (А.Е. Абрамов и К.С. Акшенцева [7]) и иностранными (Джудит Шевалье и Гленн Эллисон [8], Эрика Сири и Питера Туфано [9] и др.) исследователями подтверждалась зависимость чистого притока средств пайщиков в фонд от результатов деятельности управляющего. Таким образом, при оценке эффективности любой инвестиционной стратегии с точки зрения управляющего, в том числе и международной диверсификации, эта взаимосвязь должна учитываться.

3465

В настоящей работе предпринята попытка оценки выгод международной диверсификации с точки зрения управляющего паевым инвестиционным фондом. Для этого была рассмотрена модель формирования оптимального портфеля, основанная на максимизации ожидаемого дохода управляющего. Модель оптимизации учитывает изменение стоимости чистых активов (СЧА) фонда за счет приобретения и погашения паев инвесторами. Для целей моделирования чистого притока средств в фонд используется полупараметрическая регрессия. Эта модель позволяет точнее учитывать предпочтения пайщиков относительно показателей доходности и риска ПИФа.

Тестирование предложенного подхода к формированию оптимального портфеля для управляющего взаимным фондом проведено на интервале с 01.01.2005 г. по 01.04.2015 г. с периодичностью в 1 квартал. В качестве исходных данных рассматривались данные о дневных доходностях наиболее ликвидных акций компаний шести стран: Россия, США, Великобритания, Германия, Франция, Япония в пяти секторах экономики (нефтегазовый сектор, машиностроение, добывающий сектор, финансовый сектор и потребительский сектор).

К основным результатам исследования можно отнести следующее:

1. международная диверсификация наиболее эффективна во времена потрясений на финансовых рынках, в относительно стабильные времена глобальная диверсификация не приносит значимых выгод управляющему;

2. инвестирование средств в акции иностранных компаний позволяет в большей степени удовлетворять предпочтения пайщиков относительно параметров доходности и риска фонда, обеспечивая тем самым дополнительный приток средств в фонд;

3. глобально диверсифицированный фонд имеет более равномерную динамику стоимости чистых активов по сравнению с фондом, сформированным исключительно из акций российских компаний. Среднеквадратическое отклонение (СКО) прироста СЧА (в рамках рассматриваемой модели оптимизации портфеля) глобального фонда без специализации - 0.16 ед., в то время как у российского фонда - 0.21 ед.

3466

Модель формирования оптимального портфеля взаимного фонда

Любую задачу оптимизации можно свести к максимизации (минимизации) некоторой целевой функции при определенном наборе ограничений (в форме равенств или неравенств).

В научной литературе можно выделить два основных подхода к проблеме формирования оптимального портфеля: с позиций современной портфельной теории (СПТ) и с позиций теории полезности.

Основоположником современной портфельной теории является Гарри Марковиц, в 1952 году [10] он предложил способ формирования портфеля исходя из двух показателей: ожидаемой доходности и вариации доходности. Главное нововведение Марковица состояло в том, что ценные бумаги отбирались в портфель исходя из совместной динамики их стоимости, а не на основе их индивидуальных качеств.

Развитие модели, предложенной Марковицем, происходило по множеству направлений: использование более реалистичных распределений доходностей активов (например, в [11, 12]), использование различных мер риска [13, 14], учет индивидуального мнения инвестора относительно доходности активов [15] и др.

Подход с позиции теории полезности предполагает непосредственную максимизацию функции полезности инвестора. Базисом для возникновения этого подхода стала книга Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна [16]. Согласно теории, разработанной фон-Нейманом и Моргенштерном, в том случае, если отношение предпочтения ± лица, принимающего решение, удовлетворяет четырем аксиомам (полноты, транзитивности, непрерывности и независимости), то существует такая функция и : М "—» М, что исход X предпочтительнее исхода У (т.е. X ± У) тогда и только тогда, когда Е[и(X)]± Е[и(У)].

К первым работам, посвященным проблеме формирования оптимального портфеля, в рамках подхода c позиций теории полезности можно отнести статьи Роберта Мертона и Пола Самюэльсона, опубликованные совместно в одном номере журнала [17, 18]. Идеи, изложенные в этих работах, получили дальнейшее развитие в трудах И. Каратзаса, Дж. Леотски и С. Шреве [19], Д. Крамкова и В. Шакемайера [20], С Басака и А. Шапиро [21] и других авторов.

В настоящей работе в роли целевой функции выступает функция дохода управляющего взаимного фонда, устанавливаются ограничения на уровень риска портфеля в форме неравенства. Подобная постановка проблемы оптимизации портфеля рассматривалась и ранее, в качестве

3467

примера можно привести исследование Й. Лана, Н. Вана и Д. Ланга [22], посвященное проблеме оптимизации левериджа хедж-фонда.

В целях универсализации рассмотрим сначала общий случай, когда доход управляющего состоит из двух частей - комиссионного вознаграждения и стимулирующей1 части. Задачу максимизации ожидаемого дохода управляющего в этом случае можно описать следующим образом:

{ RMt < RМтах ,

I 1Т х в = 1

где gt (в \ s,т) - функция дохода управляющего взаимным фондом (целевая функция);

s - стимулирующая ставка (incentive fee);

т - ставка комиссионного вознаграждения управляющего (management fee);

- риск портфеля, сформированного в момент времени t (отрицательное отклонение2);

- максимально допустимый уровень риска портфеля;

в - вектор весов активов в портфеле; - единичный вектор.

Для целей исследования реакции пайщиков на результаты деятельности управляющего рассмотрим полупараметрическую регрессию, представляющую собой модификацию модели, предложенной в работе Джудит Шевалье и Гленна Эллисона [8]:

РlО Wu t+1 = f

+ а 2 (ri, t+1 — rm, t + 0 + а 31G t +1 + a4M^i, t+1 + 6 i, t +1 ,

где Рlowi 11+1 - чистый приток средств в фонд i от пайщиков за период времени , рассчитывается по формуле:

р Ow , + 1="AV«~— t+1 ,

1,1+1 NAVix l'c+1

1 Под комиссионным вознаграждением понимается вознаграждение управляющего в виде доли от среднегодовой стоимости чистых активов фонда, под стимулирующей частью понимается часть дохода управляющего, рассчитываемая как доля дохода от доверительного управления ПИФом.

2 Оценка отрицательного отклонения доходности портфеля осуществлялась методом Монте-Карло,

при этом использовалось эмпирическое многомерное распределение доходности ценных бумаг.

Для оценки эмпирического распределения доходностей активов использовались данные о

дневных доходностях ценных бумаг за промежуток времени длинной в один год.

3468

N АУц - стоимость чистых активов фонда i на конец периода времени t;

Г,t - доходность портфеля фонда iзa период времени t;

rmt - доходность широкого фондового индекса ММВБ за период времени ;

RMit - риск портфеля, рассчитанный по данным о дневной доходности портфеля фонда i в течение периода времени t (в качестве меры риска рассматривается отрицательное отклонение3);

IGt+± - рост индустрии взаимных фондов за период времени

М Si ь+1 - рыночная доля управляющей компании фонда I на начало периода £ + 1 ;

/ - непараметрическая составляющая, характеризующая зависимость чистого притока средств в паевой фонд от избыточной доходности фонда за предыдущий период времени и значения показателя риска фонда, рассчитанного по данным о дневной доходности фонда в предыдущем периоде4. Оценку / функции / можно представить в виде криволинейной поверхности в трехмерном пространстве;

е\, t+1 - ошибка регрессии, е ^ ь + 1~ N ( 0 , а2).

Главным отличием модели (2) от модели, предложенной в работе Шевалье и Эллисон, является использовании двухфакторной ядерной регрессии /, где в качестве одного из факторов выступает мера риска портфеля. Также, по причине небольшого количества ПИФов, функционирующих на российском рынке, в рассматриваемой модели не учитывается возрастная категория фонда.

Оценка параметров модели (2) осуществляется в два этапа.

3 Отрицательное отклонение доходности фонда рассчитывается по следующей формуле:

t + 1 ;

RM,

где: п - число дней в периоде времени

ги{ р - доходность фонда / за день р в периоде времени

г^. - средняя дневная доходность фонда / за период времени

1 [гц,Р <

{0, в других случаях

4 Для целей оценки регрессии (2) в качестве периода времени будем рассматривать квартал.

3469

На первом этапе производится оценка коэффициентов а при помощи непараметрической процедуры: коэффициенты а получаются в результате обыкновенной регрессии остатков, полученных от непараметрических регрессий FIоwitt+1 и Xt_t5 на (rt-rmt;RMt). Использование этой процедуры позволяет исключить влияние факторов при коэффициентах а на взаимосвязь между FIоw^11+1 и показателями избыточной доходности и риска фонда в предыдущем периоде.

На втором этапе рассчитывается оценка f функции f при помощи ядерной регрессии FI о w и t + i - âX и t на (ru t - Гт, 6 R M и t).

Для оценки непараметрической части модели (2) используем широко известную оценку ядерной регрессии Надарайа-Уотсона [23]:

» _ Tj=1У jKH(xj - а) f{a)~ 1К н (Xj-а) '

где d - число объясняющих переменных в регрессионной модели;

X j - /наблюдение факторов в d-мерном пространстве;

у j - /наблюдение объясняемой переменной;

а - центр окна6 в d-мерном пространстве;

К н - весовая функция - ядро.

Для того чтобы сформулировать функцию-ядро , рассмотрим следующее разложение d-мерного пространства на произведение d одномерных:

d d

Кн ^=UK^M=UiK'id

i=i i=i

где - ядро и ширина окна ядерной регрессии,

соответственно, по размерности , а - расстояние между и в измерении .

В нашем случае d = 2 , в качестве факторов регрессии выступают показатели избыточной доходности и риска паевого фонда. Для каждой из размерностей будем использовать Епанечниково ядро:

5 Под подразумеваются факторы при коэффициентах .

6 Под «окном» понимается сечение в ^мерном пространстве, в котором производится оценка функции f. В качестве центра окна а рассматривались наблюдения из генеральной совокупности.

3470

(щ)=^( 1-й 2 )1 { | щ| <1 } ,

„ ,, . ^ .. 1, если \и,\ < 1. где: 1 { | и 1 | < 1 } = ' "

0, иначе

В научной литературе представлены методы определения оптимальной ширины окна, основанные на исходных данных, тем не менее, они не всегда дают хороший результат. В нашем случае использование этих методов приводит к появлению множественных экстремумов в исследуемой взаимосвязи, поэтому при оценке функции / выбор ширины окна к г для каждой из размерностей будем осуществлять простым перебором до тех пор, пока не удастся избавиться от необоснованных экстремумов.

Для целей моделирования взаимосвязи чистого притока средств от пайщиков и результатов деятельности управляющего при оптимизации портфеля будем использовать модель (2) в упрощённом виде:

^ Iо и^+! = f

где: / и а2— оценки соответствующих параметров модели (2).

Для того чтобы определить целевую функцию )),

рассмотрим дискретную схему принятия решения, представленную на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема принятия решения по формированию оптимального портфеля

Примечание: F Iо и^+г | t - ожидаемый приток средств от пайщиков за период времени ( £; £ + 1 ) в момент времени £.

Источник: составлено автором

Согласно (3), приток средств в портфель зависит от избыточной доходности фонда в предыдущий и в текущий период времени, а также от риска фонда в предыдущем периоде. Таким образом, от решения, принятого в момент времени зависит приток средств в периоды

3471

времени ) и ), целевую функцию можно представить

в следующем виде:

t

где:

Г - доходность фонда за период времени (£; £ + 1 );

И - СЧА фонда в момент времени £ (после выплаты вознаграждения управляющему);

Р: и Р :+! - средняя СЧА фонда за периоды времени (£; £ + 1 ) и ( £ + 1 ; £ + 2 ) соответственно, т.е.

Р = (И + И ( 1 + а 2 (г )/ 2 и

( И+ ! + И+! ( 1+/ (г ЯЛЛ:)))/2.

Если управляющий фондом получает доход в виде вознаграждения и стимулирующей части в конце каждого периода с учетом изменения временной стоимости денег, целевую функцию (4) можно представить в следующем виде:

Е^

где: с? з и с? 2 - множители дисконтирования.

В том случае, если управляющий нейтрален в отношении к риску, в качестве ставки дисконтирования можно рассматривать безрисковую ставку.

Для краткости опустим знак математического ожидания, далее будем считать, что ) - ожидаемая доходность и ожидаемая

избыточная доходность фонда за период времени ) в момент

времени £, Я М: - риск портфеля в момент его формирования. Легко показать, что в рамках рассматриваемой схемы принятия решения:

И+1 = И ( 1 + г) + И а 2 (г - гт:) -

И + И ( 1 + г) + Иа2(г - гт:) ----т — =

= (2 - т)[ И ( 1 + г) + И а2 (г - гт:)] - Ит - 2 Игз

2

И+2 = И+ 1 ( 1 + / (г - гт:; ЯМ:)), тогда:

3472

- ! (2 + / (П

ямд)

- 2 "

_ щ[ (2 — т) х ( 1 + Г + а 2 (г — гт {)) — т — 2 г^ ] — X

4

х( 2+/ (г — Гт ¿1* Мс)).

Подставив Т¡- и Т¡-+ ± в (5), затем, умножив обе части уравнения на 4 и разделив на И, получим следующую целевую функцию при фиксированных параметрах 5 и т:

Е(д{ (0 \ 5т)) = й ±г{ + т[ 2 й 1 (2 + а 2 (п — Гтд + п) + +й2{(2 — т)[ 1 + Г + а2(п — —т — 2пз}(2 + / (г — Гтб КМ{))].

Если стимулирующая ставка управляющего 5 равна нулю, целевая функция принимает вид:

Е

х( 2+ / (Г — Гт с; Я М0) .

В соответствии с пунктом 3 статьи 41 Федерального закона от 29.11.2001 г. № 156-ФЗ «Об инвестиционных фондах» вознаграждение управляющей компании открытого паевого инвестиционного фонда акций может быть установлено в виде фиксированной суммы или доли среднегодовой стоимости чистых активов фонда, поэтому для целей эмпирической апробации будем использовать вариант целевой функции с нулевой стимулирующей ставкой (6).

Протестируем модель оптимизации портфеля взаимного фонда на временном интервале с 01.01.2005 г. по 01.04.2015 г., период инвестирования - квартал. Рассмотрим два способа формирования портфеля: из акций исключительно российских компаний - российский (национальный) фонд, а также из акций как российских, так и зарубежных компаний - глобально диверсифицированный (глобальный) фонд. Для целей формирования портфеля будем рассматривать ценные бумаги шести стран (Россия, США, Великобритания, Германия, Франция, Япония) в пяти секторах экономики (нефтегазовый сектор, машиностроение, добывающий сектор, финансовый сектор и потребительский сектор), по 6 ценных бумаг каждом секторе экономики

3473

каждой из стран (всего 180 ценных бумаг7). Выбор отраслей экономики, для которых проводилось тестирование модели оптимизации портфеля, обусловлен структурой российского фондового рынка (на российском биржевом рынке представлено относительно небольшое число компаний в таких секторах экономики, как информационные технологии, здравоохранение, коммунальное хозяйство). Данные о дневных доходностях ценных бумаг были получены из информационной системы Bloomberg Terminal (доступ - 01.04.2015 г.). Для целей оценки выгод глобальной диверсификации рассмотрим отраслевые фонды8 и фонд без специализации.

Оценка параметров ожидаемой доходности и риска ценных бумаг производится на интервале в 1 год на начало каждого квартала, при этом используется эмпирическое распределение доходностей. В качестве ставки дисконтирования для расчета коэффициентов из целевой

функции (6) используем ставки MIBOR для временных интервалов от 31 до 90 дней и от 91 до 180 дней, соответственно. В качестве меры риска R М будем рассматривать отрицательное отклонение9 (downside deviation). Максимальный уровень риска оптимального портфеля ограничим на уровне 80% от максимально возможного уровня риска портфеля, т.е. . Для получения более

стабильных результатов предположим, что половину средств инвестор вкладывает в пассивный равно-взвешенный портфель.

Для целей оценки взаимосвязи чистого притока средств в фонд и результатов деятельности управляющего используем дневные10 данные о стоимости пая и СЧА российских открытых ПИФов акций11 за период с 01.10.2001 г. по 01.01.2015 г., всего 113 фондов (2114 наблюдений). В настоящей работе в качестве объекта исследования рассматриваются открытые паевые инвестиционные фонды, целевая аудитория которых не ограничивается квалифицированными инвесторами. Таким образом, были отобраны фонды с минимальным первоначальным взносом через

7 Выбирались наиболее ликвидные ценные бумаги по такому показателю, как средний оборот торгов по ценной бумаге в день.

8 Временной интервал тестирования модели различается для различных типов отраслевых фондов из-за недостатка ценных бумаг на российском рынке, подходящих для формирования портфеля.

9 Оценка риска портфеля осуществилась методом Монте-Карло, при этом, использовалось эмпирическое многомерное распределение доходности ценных бумаг.

10 Источник данных: веб сайт Некоммерческого партнерства «Национальная лига управляющих».

11 В рамках настоящего исследования было принято решение остановиться на фондах акций, по причине того, что включение в портфель облигаций приводит к значительному усложнению модели и увеличению затрат машинного времени, требующихся для оценки распределения доходности портфеля.

3474

управляющую компанию, не превышающим 200 тыс. рублей. Также не рассматривались фонды у которых в течение длительного периода времени наблюдался нулевой чистый объем продаж паев.

Оценка параметров модели (2), а также тестирование модели оптимизации портфеля взаимного фонда проводились в программной среде И, использовались дополнительные библиотеки функций: «РегГогшапсеАпаГуисэ», «пр», «КэоЫр» и «£Рогг£оНо». Для построения трехмерных графиков использовался пакет «^1».

Результаты тестирования модели формирования оптимального портфеля

В первую очередь рассмотрим результаты оценки модели взаимосвязи чистого притока средств в паевой инвестиционный фонд и результатов деятельности управляющего. В таблице 1 представлены результаты оценки коэффициентов а модели (2).

Таблица 1

Результаты оценки коэффициентов а модели

а1 а2 а3 а 4

а 0.1090*

-1461.20 -1472.59 -1517.55 -1455.69

MSE 0.0288 0.0287 0.0280 0.0289

MAE 0.1048 0.1048 0.1055 0.1045

R2 0.0028 0.0083 0.0296 0.0001

Примечания:

1. в скобках под каждым коэффициентом указано значение среднеквадратической ошибки;

2. для коэффициентов: ** - значимость на 1% уровне, * - значимость на 5%

уровне.

Источник: расчеты автора

Коэффициент а 2 больше коэффициента а ^ из чего можно сделать вывод о том, что доходность текущего квартала оказывает большее влияние на приток средств в фонд в сравнении с доходностью позапрошлого квартала.

На рисунке 2 представлены результаты оценки непараметрической составляющей модели (2).

3475

Рисунок 2. Поверхность /, характеризующая взаимосвязь чистого притока средств от пайщиков и результатов деятельности управляющего

Примечание: По оси 2- чистый приток средств пайщиков в фонд (показатель F /о и^+ ед. от СЧА фонда на начало квартала), по оси X- избыточная доходность фонда за предыдущий квартал (показатель т^ — ед.), У- отрицательное отклонение дневной доходности фонда в предыдущем квартале (показатель К М^ ед.).

Ширина окна ядерной регрессии к = ( 0 . 1 0 8; 0 . О 0 4).

Источник: расчеты автора

Из рисунка 2 видно, что приток средств в паевой инвестиционный фонд имеет прямую взаимосвязь с избыточной доходностью этого фонда и обратную взаимосвязь с уровнем риска фонда в предыдущем квартале. Также стоит отметить наличие «оптимального» уровня риска (о тр и цател ь н о е о ткл о н е н и е « 0 . 0 1 ), при котором достигается максимальный приток средств в фонд.

Рассмотрим теперь результаты тестирования модели формирования оптимального портфеля, а также последствия для управляющего, связанные с использованием различных стратегий (национальной и глобальной). На рисунке 3 представлена динамика СЧА12 российского и глобального фондов различной специализации, полученная по итогам тестирования модели оптимизации портфеля (1).

12 В качестве первоначального значения СЧА была принята единица.

3476

Рисунок 3. Динамика СЧА российского (сплошная линия) и глобального (пунктирная линия) фондов Источник: расчеты автора

Из рисунка видно, что глобально диверсифицированный фонд в большинстве случаев обеспечивает больший рост СЧА на конец рассматриваемого периода времени, исключением является фонд нефтегазового сектора, а также фонд без специализации. По итогам рассматриваемого периода времени сокращение СЧА было отмечено у глобально диверсифицированного фонда нефтегазового и финансового сектора, а также у национальных фондов машиностроения и

3477

финансового сектора. Одна из причин, по которым произошло сжатие фондов, заключается в использовании наиболее простого способа оценки ожидаемой доходности и риска фонда, основанном на исторической доходности активов. Другой причиной истощения фондов является низкий уровень диверсификации активной части портфеля. Число ценных бумаг в активной части портфеля чаще всего не превышает пяти. Подобный результат объясняется большим количеством локальных максимумов у целевой функции. Для решения этой проблемы следует модифицировать метод поиска оптимального решения, например, использовать метод штрафов или ввести промежуточные этапы поиска решения на сетке. Для сравнения рассмотрим динамику стоимости чистых активов российского и глобально диверсифицированного фондов без специализации с равновзвешенной13 структурой активов (рисунок 4).

Рисунок 4. Динамика СЧА фонда без специализации с равновзвешенной структурой активов (пунктирная линия - глобально диверсифицированный фонд,

сплошная - российский фонд) Источник: расчеты автора

Российский фонд без специализации с равновзвешенным портфелем опережает глобально диверсифицированный по стоимости СЧА, тем не менее эта динамика достаточно неустойчива, причина заключается в большей доходности и большем уровне риска российского рынка. Среднеквадратическое отклонение прироста СЧА (в рамках

13 Под портфелем с равновзвешенной структурой активов понимается портфель, веса активов в котором равны друг другу.

3478

рассматриваемой модели оптимизации портфеля) глобального фонда без специализации - 0.16 ед., в то время как у российского фонда - 0.21 ед.

В таблице 2 представлены основные характеристики полученных оптимальных портфелей.

Таблица 2

Результаты формирования оптимального портфеля для различных типов паевых фондов

ОПИФ Нефтегазового сектора ОПИФ Машиностроения ОПИФ Добывающего сектора ОПИФ Финансового сектора ОПИФ Потребительского сектора Фонд без специализации

Фонды акций российских компаний

Средняя избыточная доходность за квартал 0.056 0.046 0.058 0.008 0.078 0.058

Среднее отрицательное отклонение избыточной доходности 0.016 0.017 0.018 0.016 0.018 0.016

Средний приток средств от пайщиков за квартал -0.010 -0.013 -0.006 -0.011 -0.002 -0.011

Глобально диверсифицированные фонды

Средняя избыточная доходность за квартал 0.012 0.051 0.057 0.018 0.043 0.038

Среднее отрицательное отклонение избыточной доходности 0.017 0.013 0.014 0.015 0.012 0.016

Средний приток средств от пайщиков за квартал -0.023 0.002 -0.002 -0.011 0.004 -0.017

Источник: расчеты автора

Соотношение средней избыточной доходности российских и глобальных фондов сильно варьируется в зависимости от специализации фонда. Избыточная доходность российского фонда нефтегазового сектора, а также фонда без специализации в значительной степени превосходит избыточную доходность соответствующих глобальных фондов, противоположная ситуация наблюдается для фондов финансового сектора. Средний приток средств от пайщиков в глобальные фонды машиностроения, добывающего и потребительского сектора, превышает приток в аналогичные фонды акций российских компаний, для фондов нефтегазового сектора и без специализации

3479

результат сравнения будет не в пользу международной диверсификации. Таким образом, можно сделать вывод о том, что эффективность инвестирования в акции зарубежных компаний будет различаться для фондов различной специализации.

Для того чтобы оценить эффективность международной диверсификации для управляющего, рассмотрим динамику показателя относительной эффективности международной диверсификации:

RIDBt.i =

и?+°бмгл°б

f+1 ~ и&°7 < ° с

где: ^гло6 и И^рос - соответственно СЧА глобально диверсифицированного и российского фондов в момент времени Ь.

На рисунке 5 представлена динамика показателя относительной эффективности глобальной диверсификации. Среднее значение показателя эффективности не превышает единицу только для фонда нефтегазового сектора.

Всплеск показателя относительных выгод международной диверсификации наблюдается в 2008 году для фондов любой специализации, из чего можно сделать вывод о том, что в большей степени глобальная диверсификация эффективна в кризисные периоды. В 2009 - начале 2010 года значение показателя падает ниже единицы, что связано с более сильным восстановлением российского рынка после более сильного по сравнению с западными финансовыми рынками падения в 2008 году. В остальное время значение показателя эффективности колеблется около единицы, исключением является фонд машиностроения, для которого наблюдается значительный рост эффективности международной диверсификации в 2014 году. Причина подобной динамики заключается в падении российского машиностроительного сектора в 2014 году14 (в рублевом выражении).

Из рассмотренных отраслевых фондов наибольшего значения во время кризиса 2008 года показатель относительных выгод глобальной диверсификации достигает у отраслевого фонда потребительского сектора (3.43 ед./ед.), наименьшего - у фонда нефтегазового сектора (1.7 ед./ед.).

14 Снижение российского Индекса акций компаний машиностроительной отрасли (Московская биржа, М1СЕХ MNF) за 2014 год составило 44,4%, для сравнения, Индекс акций компаний металлургической и горнодобывающей отраслей (М1СЕХ М&М) вырос за этот же период времени на 57,2%.

3480

Рисунок 5. Динамика показателя относительной эффективности глобальной диверсификации (КЮВ) Источник: расчеты автора

Для того чтобы оценить возможность привлечения управляющим дополнительных средств от пайщиков за счет более точного удовлетворения их предпочтений относительно параметров риска и доходности фонда, рассмотрим первый и второй моменты распределения части чистого притока средств от пайщиков, объясняемой непараметрической составляющей модели (2), представленные в таблице 3.

3481

Таблица 3

Параметры распределения чистого притока средств в фонд, объясняемого непараметрической составляющей модели

ОПИФ Нефтегазового сектора ОПИФ Машиностроения ОПИФ Добывающего сектора ОПИФ Финансового сектора ОПИФ Потребительского сектора ОПИФ без специализации

Фонды акций российских компаний

Математическое ожидание [ -0.0091 -0.0100 -0.0102 -0.0071 -0.0098 -0.0064

СКО / 0.0226 0.0290 0.0280 0.0250 0.0367 0.0205

Глобально диверсифицированные фонды

Математическое ожидание ( -0.0005 0.0009 -0.0035 -0.0091 0.0042 0.0004

СКО / 0.0101 0.0117 0.0170 0.0244 0.0197 0.0126

Источник: расчеты автора

Рисунок 6. Структура оптимального портфеля глобального диверсифицированного фонда без специализации в разрезе по странам происхождения активов

Источник: расчеты автора

3482

100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10%

0% 11111111111111111111111111111111111111111

ьпьпьпцз^г^г^г^сосоа^спооо^ч^г^гчг^тт^^^

000000000000*Н*Н^ЧтЧТЧ^Ч*ЧТЧ^Н*ЧТ-НТ-|ГЧ

оооаооооаооаооооооооаоооо

гмгчг^г^зг^гчгмгчгмгмг^гчгчг^г^гчгчгмгчгчгмгчг^гмгч

оотнооао^нот-чаооо^ноооотно^аоо

ооооооооооооооооооооооооо

Нефтегазовый сектор 1 Машиностроение  Добывающий сектор

Финансовый сектор  Потребительский сектор

Рисунок 7. Динамика структуры оптимального портфеля фонда без специализации в разрезе по секторам экономики Источник: расчеты автора

Результаты, представленные в таблице 3, говорят о том, что чистый приток средств в глобально диверсифицированные фонды, объясняемый непараметрической составляющей модели (2), превышает приток средств в фонды, сформированные исключительно из акций российских компаний (исключением является отраслевой фонд финансового сектора). Таким образом, управляющий глобально диверсифицированным фондом способен в большей степени учитывать предпочтения пайщиков относительно доходности и риска, а значит, получать повышенный приток средств. Важно и то, что международная диверсификация способна обеспечить более равномерный приток средств пайщиков, о чем свидетельствует меньшее значение СКО чистого притока средств для глобально диверсифицированного фонда.

На рисунке 6 представлена структура оптимального портфеля для глобально диверсифицированного фонда без специализации.

Видно, что доля акций российских компаний коррелирует с динамикой отечественного фондового рынка. В 2006 и 2007 гг. акции российских компаний составляют до 50% оптимального портфеля, в 2008-2009 гг. их доля снижается до менее чем 10%, что объясняется более сильным падением отечественного фондового рынка по сравнению с рынками развитых стран. В 2010 году снова наблюдается рост доли акций отечественных компаний, что связано с восстановлением российского фондового рынка после кризиса. Средняя доля акций отечественных компаний составила 22%, из акций

3483

зарубежных компаний наибольшая доля приходится на акции немецких компаний (23%), наименьшая - на акции американских компаний (10%).

На структуру оптимального портфеля фонда без специализации влияет состояние отдельных секторов экономики. Например, снижение цен на энергоносители приводит к снижению доли компаний нефтегазового сектора и росту доли акций компаний сектора машиностроения, а также потребительского сектора.

На рисунке 7 представлена динамика структуры оптимального портфеля глобального фонда без специализации в разрезе по секторам экономики.

Структура оптимального портфеля в разрезе по отраслям имеет нестабильную динамику, наиболее сильные колебания наблюдаются в доле компаний нефтегазового сектора, наибольшей стабильностью отличается динамика доли акций машиностроительного сектора.

Финансовый кризис 2008 г. затронул все рассматриваемые отрасли экономики, в течение этого периода структура оптимального портфеля отличалась отсутствием стабильности. Доля акций компаний нефтегазового сектора с некоторым запозданием отреагировала на обвал цен на углеводороды в 2008 году - сильное снижение наблюдается в первом квартале 2010г. Уже во второй половине 2010 г. доля акций нефтегазового сектора восстанавливается, реагируя на повышение ожидаемой доходности. Снижение цен на нефть в середине 2014 года привело к падению доли компаний нефтегазового сектора уже к концу 2014 года.

Заключение

Использование параметра риска при моделировании взаимосвязи чистого объема продаж паев и результатов деятельности управляющего позволяет учесть восприимчивость к риску различных категорий пайщиков, увеличив, таким образом, качество аппроксимации моделью этой взаимосвязи. Полупараметрическая модель взаимосвязи чистого притока средств в ПИФ и результатов деятельности управляющего позволяет точнее идентифицировать предпочтения пайщиков относительно показателей доходности и риска фонда.

Результаты тестирования модели оптимизации портфеля ПИФа позволяют сделать следующие выводы относительно эффективности международной диверсификации с точки зрения управляющего:

3484

1. Международная диверсификация наиболее эффективна в периоды потрясений на финансовых рынках и не несет значимых выгод для управляющего ПИФа в относительно спокойные времена.

2. Глобально диверсифицированный портфель в большей степени удовлетворяет предпочтениям пайщиков относительно ожидаемой доходности и риска паевого фонда, обеспечивая, таким образом, дополнительный чистый приток средств в ПИФ.

3. Глобально диверсифицированный фонд имеет более равномерную динамику стоимости чистых активов по сравнению с фондом, сформированным исключительно из акций российских компаний. Среднеквадратическое отклонение прироста СЧА (в рамках рассматриваемой модели оптимизации портфеля) глобального фонда без специализации - 0.16 ед., в то время как у российского фонда - 0.21 ед.

4. Эффективность глобальной диверсификации зависит от специализации ПИФа. Из рассмотренных фондов наименьший уровень показателя эффективности наблюдается для фонда нефтегазового сектора, наибольший - для фонда потребительского сектора.

ИСТОЧНИКИ:

1. Grubel H. G. Internationally Diversified Portfolios // American Economic Review. - 1968. - №

LVIH. - P. 1299-1314.

2. Levy H., Sarnat M. International Diversification of Investment Portfolios // American

Economic Review. - 1970. - Vol. 60. - № 4. - P. 668-675.

3. Bailey W., Stulz R. Benefits of international diversification: The case of pacific Basin stock

markets // The Journal of Portfolio Management. - 1990. - № 16. - P. 57-61.

4. Is the potential for international diversification disappearing? A dynamic copula approach /

P. Christoffersen, V. Errunza [et al.] // Review of financial studies. - 2012. - № 25. -P. 3711-3751.

5. Polwitoon S., Tawatnuntachai O. Diversification benefits and persistence of US-based global

bond funds // Journal of Banking & Finance. - 2006. - № 10. - P. 2767-2786.

6. Solnik B. Pacific Basin Stock Markets and International Diversification // Pacific-basin Capital

Markets Research II. - North Holland, 1991. - P. 309-321.

7. Abramov A., Akshentseva K. The Determinants of Mutual Funds Performance in Russia //

Corporate finance. - 2015. - № 2. - P. 37-53.

8. Chevalier J., Ellison G. Risk Taking by Mutual Funds as a Response to Incentives // Journal of

Political Economy. - 1997. - № 105. - P. 1167-1199.

9. Sirri E., Tufano P. Costly Search and Mutual Fund Flows // The Journal of Finance. - 1998. -

№ 5. - P. 1589-1622.

10. Markowitz H. Portfolio Selection // Journal of Finance, 1952. Vol. VII. March.

3485

11. Fama E. F. Portfolio analysis in a stable Paretian market // Management Science. - 1965. -

№ 11. - P. 409-419.

12. Elton E. J., Gruber M. J. Portfolio theory when investment relatives are lognormally

distributed // Journal of Finance. - 1974. - № 29. - P. 1265-1273.

13. Roy A. D. Safety first and the holding of assets // Econometrica. - 1952. - № 20. - P. 431-

449.

14. Baumol W. J. An expected gain-confidence limit criterion for portfolio selection //

Management Science. - 1963. - № 10. - P. 174-182.

15. Black F., Litterman R. Asset allocation: combining investor views with market equilibrium //

The Journal of Fixed Income. - 1991. - September. - P. 7-18.

16. Von Neumann J., Morgenstern O. Theory of Games and Economic Behavior. - Princeton:

Princeton University Press, 1953.

17. Merton R. C. Portfolio selection under uncertainty: the continuous-time case // The Review

of Economics and Statistics. - 1969. - Vol. 51. - № 3. - P. 247-257.

18. Samuelson P. Lifetime portfolio selection by dynamic stochastic programming // The Review

of Economics and Statistics. - 1969. - Vol. 51. - № 3. - P. 239-246.

19. Karatzas I., Lehoczky J. P., Shreve S. E. Optimal Portfolio and Consumption Decisions for a

'Small Investor' on a Finite Horizon // SIAM Journal of Control and Optimization. -1987. - № 25. - P. 1557-1586.

20. Kramkov D., Schachermayer W. The asymptotic elasticity of utility functions and optimal

investment in incomplete markets // The Annals of Applied Probability. - 1999. - Vol. 9. - № 3. - P. 904-950.

21. Basak S., Shapiro A. Value-at-Risk Based Risk Management: Optimal Policies and Asset

Prices // Review of Financial Studies. - 2001. - Vol. 14. - № 2. - P. 371-405.

22. Lan Y., Wang N., Yang J. The economics of hedge funds // Journal of Financial Economics. -

2013. - № 110. - P. 300-323.

23. Анатольев С. Непараметрическая регрессия // Квантиль. - 2009. - № 7. - С. 37-52.

3486

Dmitry V. Kandaurov

Effectiveness of international diversification from the viewpoint of a manager of a mutual investment fund

ABSTRACT

The article reviews effectiveness of international diversification of the investment portfolio from the viewpoint of a manager of a mutual investment fund. The study is based on the model for formation of an optimal portfolio aimed at maximization of the revenue of a manager of a mutual investment fund. The model for optimization takes into account the change of the cost of the fund's net assets due to acquisition and payment of shares by investors. Semi-parametric regression is used for the purpose of making a model for the net inflow of money in the fund from shareholders. The research results have shown that the globally diversified fund more satisfies preferences of shareholders in relation to risk and profits. Nevertheless, effectiveness of diversification changes with time and depends on speciality of the fund.

KEYWORDS: international diversification, mutual investment fund, optimal portfolio, interconnection between net share sales and results of the managerial activity