О новых решениях уравнений пластичности, полученных с помощью высших симметрий

онно-терминологического базиса, состоящего из заранее заданных модулей, которые описаны в работах [6; 7].

На основе анализа способов формирования модулей информационно-терминологического базиса получена новая модель изучения ИТБ с учетом свойств человеческой памяти и применения мнемотехник, использующих принцип релевантности. Авторами предложен новый алгоритм для разбиения всего базиса на модули, который обеспечивает учет ассоциативной связи между словами, что облегчает процесс их запоминания обучаемыми. Данный алгоритм был использован при разработке программного комплекса в среде Microsoft Visual Studio, который может работать с любыми системами управления базами данных, имеющими ODBC-драйвер.

Библиографические ссылки

1. Kovalev I., Kovaleva T., Susdaleva E. Effective Information Training Technology Based on the Learner’s Memory State Model // Modeling, Measurement and Control. D. 2000. Vol. 21, № 3-4. P. 11-26.

2. Ковалев И. В., Огнерубов С. С., Лохмаков П. М. Программно-алгоритмические средства персонифи-

кации информационно-терминологического базиса в области аэрокосмической техники // Авиакосмич. приборостроение. 2007. № 9. С. 67-71.

3. Мультилингвистическая технология поиска данных для подготовки и принятия решения в инфор-мационно-управляющих системах / И. В. Ковалев, П. В. Зеленков, С. С. Огнерубов, П. М. Лохмаков // Прогр. продукты и системы. 2007. № 2. С. 11.

4. Растригин Л. А. Адаптация сложных систем. Методы и приложения. Рига : Зинатне, 1981.

5. System Aspects of Multilingual Adaptive-Training Technology Organization and Usage / I. V. Kovalev, T. A. Kovaleva, M. V. Karasyova, S. N. Ezhemanskay // Proc. of Intern. Conf. on Modeling and Simulation. Lyon, 2004. P. 212-214.

6. Ковалев И. В., Карасева М. В., Лесков В. О. Ал-

горитмизация процедур включения связанных лексем в структуру информационно-терминологического

базиса // Прогр. продукты и системы. 2009. № 4. С. 28.

7. Ковалев И. В., Лесков О. В., Карасева М. В. Внутриязыковые ассоциативные поля в мультилин-гвистической адаптивно-обучающей технологии // Системы управления и информ. технологии. 2008. № 3.1 (33). С. 157-160.

S. S. Ognerubov, D. I. Kovalev, A. I. Seredin, K. K. Bakhmareva, V. V. Brezitskaya

MODEL-ALGORITHMIC SUPPORT OF MULTILINGUAL INFORMATION-TERMINOLOGICAL BASIS IN INTELLIGENT SYSTEMS

The authors consider formation of multilingual information-terminological basis and the model of its study based on Markovian chains. The algorithm of decomposition of informational basis into modules, according to relevance principle, is presented.

Keywords: multilingual adaptive-training technology, information-vocabulary basis, Markovian chain, relevance principle.

© Огнерубов С. С., Ковалев Д. И., Середин А. И., Бахмарева К. К., Брезицкая В. В., 2012

УДК 539.374

С. И. Сенашов, Е. В. Филюшина

О НОВЫХ РЕШЕНИЯХ УРАВНЕНИЙ ПЛАСТИЧНОСТИ, ПОЛУЧЕННЫХ С ПОМОЩЬЮ ВЫСШИХ СИММЕТРИЙ

Показано, как высшие симметрии плоской идеальной пластичности действуют на точные решения уравнений двумерной идеальной пластичности. Подробно рассмотрено решение Прандтля. Получены новые точные решения.

Ключевые слова: двумерная пластичность, точные решения, высшие симметрии.

Основным свойством симметрий, допускаемым системой дифференциальных уравнений, является то, что под их действием любое решение системы уравнений переходит в решение этой же системы. Это свойство позволяет получать новые решения не интегрированием исходной системы, а применением групповых преобразований к уже известным решени-

ям. Таким способом найдены многие интересные решения для различных дифференциальных уравнений. В данной статье представлено, как можно использовать высшие симметрии для построения точных решений из решения Прандтля.

Рассмотрим дифференциальные уравнения теории идеальной пластичности в плоском случае [1]:

5П1 59 59

F =---------2k (cos29------------h sin 29 —) = 0,

5x 5x 5y

5

5ct

59

59.

F2 =-2k (sin 29-cos29—) = 0

5у

5x

5у

где стх = ст-кsin29, сту =ст+ кsin29, х = кcos29 -

х у

компоненты тензора напряжений; ст - гидростатиче-

ж

ское давление; 9 = (1;х) -~,0;х) - угол между первым главным направлением тензора напряжений и осью ОХ.

Известно, что система уравнений (1) допускает бесконечную группу точечных симметрий, бесконечную алгебру высших симметрий и бесконечную систему законов сохранения [2].

Точечная группа, допускаемая системой (1), уже неплохо изучена. С ее помощью удалось построить новые серии точных решений уравнений (1) и изучить качественные свойства этих уравнений.

Законы сохранения, допускаемые системой (1), позволили решить краевые задачи Коши и Римана в аналитическом виде.

В данной статье впервые будет показано, как высшие симметрии могут быть использованы для построения новых точных решений уравнений (1).

Приведем необходимые сведения о высших симметриях уравнения (1).

Пусть

д+Г ст 1 д' +Г 9 2   1 2

- = Р,,, Т^Г = Рц,', Г = 1,2,....

г pyJ v 5Х dy] v

5x 5y

Рассмотрим бесконечномерное пространство 3т с координатами (х, у, ст, 9, рк), к = 1,2,..., и преобразование этого пространства вида

х' = /1 (X, у, ст, 9, рк, а),

У' = / 2( х, у, ст, 9, рк, а),

ст' = я'

9' = g2(х, у, ст, 9, рк, а),

(Рг )' = Иу- (х ^ ст, 9, рг,, а), к = 1,2,..., ',  = 1,2,...,

где а - одномерный параметр из некоторой окрестности нуля.

Пусть преобразования (2) составляют локальную однопараметрическую группу. Тогда

(р!. у =—дГ— (р2 )’= д"Г9

' Г д(х)' д(у)’ ' Г д(х)' д( у)'

Система уравнений (1) определяет в пространстве 3 бесконечную систему уравнений

я

Здесь оператор полной производной имеет вид

гл д ^ к д

х =дх+1рг

i J

0у ‘¡у-+1;,Р),Г 1 дрк /

У=(/.»о. в, = о-, о о»,

где V - любое целое число.

Будем говорить, что система уравнений (1) допускает группу преобразований (2), если бесконечная система (3) инвариантна при этих преобразованиях. Каждой однопараметрической группе (2) соответ-

V

ствует производящая функция симметрий ф =

Ф2

которая определяется по системе уравнений

ЬФ = 0,

где черта вверху означает, что в уравнениях (4) следует перейти на многообразие (1).

Оператор lF из (4) для системы (1) будет следующим:

^  л«5^ » „л.59 ^

Dx - 2k(-2 sin 29----h 2cos 29----h

5x dy

1f =

+ cos 29Dx + sin 29Dy)

59 59

Dy - 2k(2cos29--------h 2sin29---h

y 5x 5y

h sin29Dx - cos29Dy)

Подробности вычислений высших симметрий и многочисленные примеры можно найти в [2] и цитируемых там источниках.

В [2] найдены все высшие симметрии, допускаемые уравнением пластичности (1). Простейшие из них имеют вид

( ъ2-Л

5 y 5|2 52 y 5^2

/э =

5 y 5|э 5э y

/п =

Í ъп — Л

5 y д%п 5 ny дцп

Используем некоторые эти симметрии для построения новых решений пластичности согласно следующей методике.

Пусть х0, у0 - некоторые известные решения

уравнений пластичности, а /к возьмем из семейства

симметрий (5).

Серия новых решений, которые получаются из точного решения х0(|, л), у0(|, л), определяется как решение системы уравнений

5F_ 5ky

5x

5х

5ky

дх д^к " дх длк со следующими начальными условиями:

у (0, ^ л) = yо, х С0, ^ л) = х0.

Тогда пара функций

решением уравнений пластичности для каждого х.

Единственное затруднение при использовании этой методики состоит в отсутствии формул для

является

решения задачи Коши для уравнений (6), которых нет, например, даже в [3].

По аналогии со случаем к = 2 запишем общее решение уравнений (6).

Лемма. Решение задачи Коши

¡у дку _

— = —, у| х=0 = у0 можно представить в виде

Уо

x = (29 - sin 29 + c1) ch a - cos 29 sh a,

y = cos29ch a-(-29-sin 29 +cj) sh a.

Графики новых точных решений уравнений пластичности при а = 0, а = 1, а = 2 и а = 3 представлены ниже (рис. 1-4).

У (т, 5 л) = Уо +Е 77d(lf (7) i=1 d5

Доказательство этой леммы осуществляется простой проверкой того, что (7) действительно есть решение уравнения (7) и удовлетворяет начальному условию.

В качестве исходного решения возьмем решение Прандтля:

X0 (5, л) = -sin 9 -(л+ 5)cos 9,

Уо (5, л) = cos9 + (г| + 5) sin 9.

Подставляя это решение в (7) и сворачивая полученные ряды, имеем

x (т, 5, л) = (-sin 9-(л+ 5)cos 9 + т sin 9)exp )- Т

y (т, 5, л) = (cos 9 + (л+ 5)sin 9 + т cos 9)exp )-.

Характеристики для этого решения и решения На-даи приведены в [4].

Теперь, используя решение Прандтля, рассмотрим случай к = 3. Согласно предыдущим рассуждениям получим

X (т, 5, л) = (-(л+ 5)cos 9-sin 9)h )-8j +

+ ((л + 5)sin 9-cos 9)h )-, y (т, 5, л) = ((л+ 5) sin 9 + cos 9)ch )-^j +

+ ((л + 5)cos 9-sin 9)h )-.

Возвращаясь к исходным координатам, по формулам X = X cos 9- y sin 9, y = X sin 9- y cos 9 имеем

X = (-ст - sin 29) ch a - cos 29 sh a, y = cos29 ch a + (ст-sin29)sh a,

(

где a = -I -

Характеристики и соотношения на характеристиках для этого решения имеют вид

5 = ст - 29 = c1,

X = (-29 - sin 29- c1) ch a - cos 29 sh a,

y = cos 29 ch a - (29 - sin 29 + c1) sh a,

л = ст + 29 = c1,

Рис. 1. Линии скольжения первого семейства решения Прандтля - нового решения при а = 0

Рис. 2. Линии скольжения первого семейства нового решения при а = 1

Рис. 3. Линии скольжения первого семейства нового решения при а = 2

Рис. 4. Линии скольжения первого семейства нового решения при а = 3

Библиографические ссылки 3. Полянин А. Д. Справочник по линейным урав-

1. Хилл Р. Математическая теория пластичности. нениям математической физики. М. : Физматлит,

М. : Гостехиздат, 1954.

2001.

2. Киряков П. П., Сенашов С. И., Яхно А. И. При- 4. Сенашов С. И., филюшина Е. В., Попов Е. А..

ложение симметрии и законов сохранения к решению Пре°браз°вание точных решений уравнений пластич-

дифференциальных уравнений. Новосибирск : Изд-во ности высшими симметриями // Вестник СибГАу.

Сиб. отд-ния Рос. акад. наук, 2001. 2°П. Вып. 5 (38). с. 9°-92.

S. I. Senashov, E. V. Filyushina

ABOUT NEW SOLUTIONS OF EQUATIONS OF PLASTICITY OBTAINED WITH THE HELP OF HIGHER SYMMETRIES

In the article the authors show how higher symmetries of plane ideal plasticity operate on exact solutions of twodimensional ideal plasticity. New solutions are obtained.

Keywords: two-dimensional plasticity, exact solutions, higher symmetry.

© Сенашов С. И., Филюшина Е. В., 2012

УДК 004.056

А. А. Ступина, А. В. Золотарев

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОЦЕНКИ ЗАЩИЩЕННОСТИ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ*

Проведен сравнительный анализ методов решения задачи оценки защищенности автоматизированных систем. Рассмотрены их свойства, преимущества, недостатки, а также продукты, созданные на их основе.

Ключевые слова: формальный подход, классификационный подход, оценка защищенности.

Стремительное развитие компьютерной сферы и высоких технологий в последние два десятилетия привело к тому, что информация приобрела конкретные финансовые, репутационные, временные и другие выражения. В связи с этим для все большего числа организаций защита информации становится одной из приоритетных задач. Государство принимает активное участие в процессе становления информационной безопасности в Российской Федерации, о чем говорит усиление и ужесточение требований к защите конфиденциальной информации (коммерческой тайны, персональных данных, банковской тайны и т. д.), принятие новых законов и подзаконных актов в этой области, а также руководящих документов по классификации средств защиты информации исходя из требований безопасности. Одним из первых и основных этапов построения защищенной инфраструктуры организации является анализ оценки защищенности автоматизированной системы (АС).

В настоящее время анализ оценки защищенности АС проводится с помощью двух подходов: формального и классификационного.

Основой для формального подхода традиционно считается модель системы защиты с полным перекрытием, в которой рассматривается взаимодействие облас-

ти угроз, защищаемой области и системы защиты [1]. Таким образом, имеется три множества:

- Т = - множество угроз безопасности;

- О = {о,} - множество объектов (ресурсов) защищенной системы;

- М = {тк} - множество механизмов безопасности АС.

Элементы этих множеств находятся между собой в

определенных отношениях, характеризующих систему защиты. Для описания системы защиты обычно используется графовая модель [1].

Множество отношений «угроза-объект» образует двухдольный граф {<Т, О>}. Цель защиты состоит в том, чтобы перекрыть все возможные ребра в графе. Это достигается введением третьего набора М, в результате чего получается трехдольный граф {<Т, М, О>} (рис. 1).

Развитие модели системы защиты с полным перекрытием предполагает введение еще двух элементов:

- V - набора уязвимых мест, определяемого подмножеством декартова произведения Т*О: уг = <и, оГ>. Под уязвимостью системы защиты понимается возможность осуществления угрозы t в отношении объекта о;

- В - набора барьеров, определяемого декартовым произведением V*M: Ь/ = <г, о., тк>. Барьеры представляют собой пути осуществления угроз безопасности, перекрытые средствами защиты.

*Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (соглашение 14.B37.21.0625).