СОСТАВНОЙ БИЛЬЯРДНЫЙ КИЙ

Полезная модель относится к спортивному инвентарю для настольных игр, а именно к составному бильярдному кию, конструкция которого позволяет уменьшить осевой момент инерции при ударе по битку.
Из уровня техники известен кий бильярдный, состоящий из пристыкованных друг к другу с помощью соединительных деталей переднего, среднего и концевого элементов, в последнем из которых выполнена полость для установки груза. Удельный вес материала, из которого выполнен груз, превышает удельный вес материалов, из которых выполнены указанные элементы (патент RU 94159, кл. A63D 15/08, опубликован 20.05.2010).
Недостаток известного кия состоит в утяжелении концевого элемента кия, которое негативным образом сказывается на некоторых его игровых качествах, например, боковых ударах по битку.
Также известен составной из отдельных трубчатых элементов кий для игры в «пул», в котором в местах стыка его частей закреплены стальные цилиндрические грузы, имеющие на концах винтовую нарезку, размер и вес которых может быть заранее выбран игроком, кроме того, выдвижение (перемещение) трубчатых элементов кия позволяют игроку менять вес, длину и баланс кия (патент US 5267730, кл. A63D 15/08, опубликован 07.12.1993).
Данный кий отличает возможность достаточно быстрого изменения веса, баланса и длины кия, однако к его недостаткам можно отнести наличие резонансных упругих продольных и поперечных колебаний кия, возникающих в результате удара по битку, а также недостаточные его амортизационные свойства.
По технической сущности близким к предложенной полезной модели является кий бильярдный, представляющий собой усеченный конус. Ударник кия выполнен из композитного материала. В наконечнике ударника в концевой части конуса имеется полость. Облегченный наконечник ударника при ударе позволяет уменьшить смещение битка (патент US 7431655, кл. A63D 15/08, опубликован 07.10.2008).
Данный кий, с облегченным ударником, отличает возможность произвести удар с уменьшенным смещением (сносом) битка. К его недостаткам относится то, что снос устраняется не полностью, так как кий, за счет большого момента инерции, продолжает прямолинейное движение по оси удара. Затем, в силу упругости, наконечник ударника начнет смещаться в исходное положение и производит снос битка.
Технический результат полезной модели состоит в повышении игровых качеств кия благодаря уменьшению его осевого момента инерции и повышению поперечной жесткости ударника, что способствует уменьшенному сносу битка при ударе с винтом (не в центр шара), а также повышению начальной угловой скорости вращения битка при боковых ударах и предсказуемой девиации битка.
Корпус составного бильярдного кия содержит ударник, среднюю часть и турняк. Средняя часть и турняк соединены между собой с помощью резьбового крепежного элемента, выполненного за одно целое с балансным грузом, преимущественно выполненным из вольфрама и размещенным в полости турняка, образованной со стороны средней части кия. Ударник и концевая часть турняка выполнены с полостями для облегчения этих частей кия.
Ударник кия имеет цилиндрическую форму и выполнен из соединенных между собой продольных секторов. В его полости может быть размещен стержень, выполненный из древесины бальзового дерева, имеющего наиболее легкую из известных деревьев древесину.
Полость концевой части турняка может быть заполнена древесиной меньшей плотности, чем материал турняка.
Средняя часть кия выполнена из набора ответных друг другу по форме и соединенных между собой вставок.
Концевая часть ударника кия снабжена наконечником, а концевая часть турняка - бампером.
Полезная модель поясняется чертежом, где на фиг.1 схематично изображен осевой разрез кия; на фиг.2 - вариант выполнения ударника; на фиг.3-иллюстрация нахождения центра массы кия.
Изображенный на фиг.1 бильярдный кий 1 включает следующие составные части: выполненные за одно целое ударник 2 и среднюю часть 3, а также соединенный со средней частью турняк 4. Ударник 2 имеет цилиндрическую форму и выполнен с полостью 5.
Средняя часть 3 и турняк 4 имеют форму усеченных конусов, а турняк выполнен с полостью 6.
Со свободного конца турняк закрыт бамперной накладкой 7, выполненной из упругого мягкого материала. В свою очередь на концевой части ударника размещен наконечник (наклейка) 8.
В месте турняка, соответствующем центру массы кия, образована полость для размещения балансного груза 9, выполненного из вольфрама и заканчивающегося с одного торца резьбовым крепежным элементом в виде пальца 10, предназначенного для соединения с ответным ему пазом, образованным с торцевой стороны средней части 3 кия.
В полости 5 может располагаться цилиндрический стержень 11 (фиг.2), выполненный из древесины наиболее легких пород деревьев, например, древесины дерева Бальза.
Для удобства сборки ударник 2 выполняется из отдельных секторов 12, соединенных между собой склеиванием.
С целью уменьшения поперечных резонансных колебаний средняя часть кия может быть выполнена из набора ответных друг другу по форме и соединенных между собой вставок 13 (фиг.1), имеющих, например, параболоидную форму.
Следует отметить, что два внешне одинаковых кия с идентичными размерами (длина, диаметр), сделанные из одного и того же материала, имеющие одинаковый вес и баланс в одной точке, могут иметь разную величину осевого момента инерции. Вследствие этого два внешне одинаковых кия могут иметь разные начальные угловые скорости вращения битка.
Момент инерции это мера инертности твердых тел при вращательном движении (подобно тому, как масса является мерой инертности при поступательном движении). При известной массе тела момент инерции зависит как от распределения этой массы по объему тела, так и от положения и направления оси вращения.
,
i
i
где: m - масса i-й точки; r - расстояние от i-й точки до оси
Далее находим осевой момент инерции прямого тонкого стержня, когда ось перпендикулярна стержню и проходит через центр его масс.
Рассмотрим кий бильярдный как тонкий стержень. Его ось проходит через центр тяжести, в нашем случае практически через место хвата кия.
Вывод формулы представлен в приложении 1.
, где: m - масса стержня; l - длинна стержня.
z
В нашем случае нас интересует радиус инерции прямого тонкого стержня , где: m - масса стержня; J - момент инерции стержня.
Рассмотрим движение наконечника кия при ударе по битку с винтом. Наконечник ударника кия после соприкосновения с поверхностью шара в стороне от центра, получив боковой импульс, изогнется под действием этой силы. Сам кий при наличии большого осевого момента инерции продолжит прямолинейное движение в плоскости удара (перпендикулярной плоскости бильярдного стола). Затем, в силу упругости, наконечник ударника начнет смещаться в исходное положение и, так как продольная волна еще не вернулась, пройдя через все древко кия туда и обратно, наконечник ударника сместит биток от прямолинейного движения, и до отрыва битка от наклейки будет так же притормаживать его раскрутку.
Снос битка можно понизить, уменьшив осевой момент инерции кия. Для этого необходимо, не меняя общего веса кия, облегчить вес ударника 2 и турняка 4, а также повысить плотность применяемого груза 9, используя, например, в качестве его материала вольфрам, плотность которого примерно в два раза превышает плотность свинца.
Также для достижения вышеназванной цели толщину груза 9, имеющего форму цилиндра, предлагается увеличить, а длину сделать короче. Рука игрока, крепко сжимающая кий, также вносит свою долю в увеличение момента инерции кия. Поэтому в момент удара с сильным винтом необходимо стараться сжимать древко кия без особого усилия, или производить кистевой удар. Кий с уменьшенным, таким образом, моментом инерции может получить новое свойство, заключающееся в том, чтобы не касаться поверхности шара, сопровождая его, при сильных ударах не в центр битка.
1
1
Найдем центр масс деревянной заготовки бильярдного кия стандартной формы. Считаем, что кий имеет форму усеченного конуса длиной - Н, радиус основания турняка - R и радиус окончания ударника - r. Тогда центр масс будет находиться на расстоянии h от окончания ударника и иметь радиус r в этой точке (фиг.3).
Вычисляем объем усеченного конуса
где: Н - высота конуса;
r - радиус верхнего основания усеченного конуса;
R - радиус нижнего основания усеченного конуса;
π - число=3,14…
На фиг.3 чертежа (разрез усеченного конуса) показаны подобные треугольники.
1
Введены дополнительные обозначения: r - радиус в точке центра масс;
1
h - расстояние от окончания ударника до центра масс. Подобие треугольников выражено через тангенс общего угла - α при основании данных треугольников.
из пропорции следует:
Дальнейший вывод формулы представлен в приложении 2.
;
Затем, зная желаемый баланс бильярдного кия, массу груза и массу деревянной заготовки бильярдного кия, из пропорции находится место врезки балансного груза 9 в турняк 4 (фиг.1). Сам турняк выполняется облегченным по весу, для этого внутренняя цилиндрическая часть турняка от балансного груза до бампера заполняется легкими по плотности породами древесины или оставляется полой.
3
Облегченный по весу ударник изготавливается склеиванием четного числа секторов 12 цилиндра ударника и помещением в образовавшуюся цилиндрическую полость стержня вырезанного из древесины дерева Бальза с плотностью ρ=0,3 г/см. На фиг.2 чертежа представлено расположение склеиваемых деталей. Плотность центральной части предлагаемого ударника меньше плотности его внешней оболочки, поэтому он может быть на 25%%-30% больше по диаметру одинакового с ним по весу ударника такой же длины из стандартного материала для изготовления бильярдных киев.
4
Необходимо определить жесткость ударника в зависимости от его внешнего диаметра. Прогибы обратно пропорциональны геометрическому моменту инерции сечения и модулю Юнга материала, из которого он сделан. Момент инерции прямо пропорционален четвертой степени линейных размеров сечения (А.В. Александров и др. «Сопротивление материалов», М. Высшая школа, 2003 г.). Иначе говоря, увеличив все размеры сечения в 2 раза, мы увеличим жесткость стержня в 2=16 раз. В нашем случае при увеличении диаметра наконечника ударника на четверть, без увеличения его массы, мы получаем повышение жесткости более чем в 2 раза.
; ,
x
где: J - момент инерции стержня по оси x;
y
J - момент инерции стержня по оси y;
D - диаметр наконечника ударника;
π - число=3,14…
Ниже представлены математические выкладки, подтверждающие достижение предложенной полезной моделью заявленного технического результата.
Приложение 1.
Рассматриваем кий бильярдный как тонкий стержень. Ось проходит через центр тяжести, в нашем случае практически через место хвата.
Вывод формулы
Разобьем кий длиной l и массой m на малые фрагменты длиной dr. Масса и момент инерции такого фрагмента равна
Интегрируя, получим
Приложение 2.
Выражение:
на  и подставим
Выражение:; делим
на
сведем левую часть