Моделирование проектировочной деятельности создания математических курсов с целью усиления прикладной направленности

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЕКТИРОВОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СОЗДАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КУРСОВ С ЦЕЛЬЮ УСИЛЕНИЯ ПРИКЛАДНОЙ

НАПРАВЛЕННОСТИ

АРХИПОВА Е.М.

Для чего нужен курс математического анализа студентам экономических специальностей? Неужели им не достаточно знаний современных экономических теорий, традиционных методов решения экономических проблем, методов статистики? Современная экономическая практика убедительно требует формирования у будущих экономистов не только общего представления о математическом анализе как универсальном математическом аппарате для внутримодельного исследования экономических задач, но и достаточно высокого уровня владения вышеназванным математическим аппаратом.

Эта задача решалась при проектировании курса «Математический анализ функций одной действительной переменной» (в дальнейшем, для простоты изложения, «Математический анализ») для экономических специальностей вузов. Приступая к проектированию курса, мы поставили цель - выстроить этот курс заново, «с нуля», используя большой накопленный опыт научной школы В.М.Монахова в области создания педагогических технологий. Таким образом, в основу нашего исследования легли два положения: технологический подход к проектированию учебного процесса по курсу «Математический анализ»; усиление прикладной направленности курса «Математический анализ» в области экономических проблем и процессов.

Раскроем методологическую сущность процесса усиления прикладной направленность предмета в высшем профессиональном образовании.

Принцип усиления прикладной направленности в нашем понимании заключается в следующем: изучение основ науки должно осуществляться в тесной связи с раскрытием важнейших их применений в промышленности, экономике, бизнесе, во всех хозяйственных и общественных сферах жизни. При этом основы науки не должны подменяться ее приложениями.

Решение проблемы усиления прикладной направленности методисты видят в различных методах и формах. Зачастую, положительные результаты в решении этой проблемы видны в комбинации и объединении нескольких. Все же основная роль в усилении прикладной направленности математических курсов принадлежит использованию в процессе обучения прикладных задач.

Мы следуем известной трактовке представления применения математического аппарата к решению прикладной задачи в виде четырех этапов.

Первый этап - исследование гносеологических причин возникновения экономической проблемы (или задачи). В результате первого этапа получаем формулировку задачи. Нетрудно видеть, как важно на этой стадии правильно сформулировать задачу, корректно поставить вопрос.

Второй этап - математическая формализация задачи. В результате получаем математическую модель экономической задачи. На этом этапе необходимо хорошо владеть математическим моделированием (как на уровне простых моделей -уравнения, неравенства и их системы; - так и на уровне сверхсложных), чтобы построить математическую модель именно данной задачи.

Третий этап - внутримодельное исследование построенной математической модели. В результате получаем «чисто» математическое решение задачи.

Четвертый этап - содержательная интерпретация полученного математического решения. В результате сопоставления математических решений со спецификой реальных экономических ситуаций и исходных условий отбираются только реально значимые решения.

Самыми сложными этапами для будущего специалиста при решении экономической задачи, являются второй и третий этапы. Это, прежде всего, свидетельствует о недостаточной общей и прикладной математической подготовке будущего специалиста: отсутствие элементарных навыков анализа и синтеза условий, умений выявлять главные и второстепенные переменные и содержание их связей, умение абстрагироваться от традиционной смысловой нагрузки задачи.

Работа на этих стадиях решения задачи учит формализовывать экономическую проблему, выделять основные зависимости и их влияние на экономическую ситуацию, а также оценивать полученные математические результаты и определять возможность существования полученных результатов относительно исходных условий.

Курс «Математический анализ» как нельзя лучше способен воздействовать на устранение имеющихся проблем. Думается, что преподавание математического анализа принесет плоды только в том случае, если при изучении его теоретических основ будет ясна их необходимость для решения практических задач экономической сферы.

Анализ исследований проблемы усиления прикладной направленности математических курсов и личный опыт преподавания однозначно показывает, что: пока человек (учащийся, студент) не овладел в необходимом объеме вычислительными навыками математического анализа, способами и методами которые использует математический анализ, об усилении прикладной направленности курса «Математический анализ» и речи быть не может.

В этой связи важно заметить, что при изучении в 10-11 классах школы курса «Алгебра и начала анализа» закладывается база понятий математического анализа, вычислительная культура владения аппаратом анализа. Необходимо использовать в вузе полученные знания, умения и навыки в школьном курсе анализа, что позволит сэкономить учебные часы и использовать их для рассмотрения прикладных вопросов курса «Математический анализ» в область экономики. Изучение начал анализа в школьном курсе дает нам право использовать еще один подход к усилению прикладной направленности: изученные понятия вводить в вузовском курсе в виде экономических интерпретаций.

Итак, главная задача проектируемого курса - устранить все возникающие проблемы, связанные с применением математического анализа, в дальнейшей профессиональной деятельности студентов экономических специальностей.

Наиболее полное решение проблемы технологического подхода следует искать в области технологизации проектирования учебного процесса по математическим дисциплинам в процессе профессиональной подготовки специалистов. В педагогике сформировались такие новые понятия как «проектирование», «технологический подход». Многие специалисты исследовали, определяли и применяли на практике технологический подход к проектированию различных объектов педагогики.

Научная школа В.М. Монахова разработала систему проектирования различных объектов: траектории становления будущего учителя, учебного процесса и методической системы обучения. Ими были определены такие новые понятия, как «технологический подход», «технологическая карта», «технологизация», «технологические процедуры», «педагогическое проектирование». В научной школе В.М.Монахова последние несколько лет ряд исследователей вышли на общие идеи процедурной схемы проектировочной деятельности по созданию учебных курсов. В отличие от имеющихся представлений процедурной схемы, наша фактически вобрала в себя функции теоретической модели с двумя доминирующими моментами: • в каждую процедуру схемы мы в явном виде включили усиление прикладной направленности;

• технологический подход, в нашем понимании, в наибольшей степени по сравнению с существующими подходами позволил реализовать прикладную направленность проектируемого курса.

Основа инструментальной модели, целиком входящей в теоретическую, -технология проектирования учебного процесса В.М.Монахова. Модель учебного процесса состоит из

пяти органически связанных параметров, которые однозначно определяют пять блоков технологической карты (ТК):

• содержание микроцели определяет содержание диагностики, а содержание диагностики проверяет полноту представления микроцели;

• диагностика определяет содержание, объём, трудность и сложность дозирования домашних заданий, а содержание дозирования проверяется как достаточное или недостаточное при проведении диагностики;

• логическая структура - это органичное и динамичное единство содержательного, процессуального и мотивационного в проекте.

• коррекция - это программа работы преподавателя со студентами, не прошедшими диагностику.

Содержание учебной темы компактно укладывается в ТК темы. Учебная тема, выступающая как часть учебного курса, становится универсальным, независимым от субъективной точки зрения компонентом образовательного пространства. В технологии В.М.Монахова такой компонент называется инвариантом. Раскроем содержание каждого блока технологической карты:

• «Целеполагание». Проанализировав требования ГОСа к данной теме, содержание действующей образовательной программы и личный методический опыт, выбирается оптимальный вариант последовательности введения и определения понятийного аппарата данной учебной темы. Результатом рассматриваемой процедуры является построение системы микроцелей данной учебной темы.

• «Диагностика». При составлении этого блока преподаватель фактически переводит требования ГОС на язык содержания проверочной самостоятельной работы. Для каждой микроцели составляется свой образец самостоятельной работы, диагностирующей достижение данной микроцели учениками. Число самостоятельных работ совпадает с числом микроцелей.

• «Дозирование самостоятельной работы». Тут необходима дифференциация заданий по трём уровням: «стандарт», «хорошо», «отлично». Выполнение студентом этого задания должно гарантировать успешное прохождение им диагностики.

• «Логическая структура». Число и содержание микроцелей определяет число зон ближайшего развития студентов и временную продолжительность каждого из них. В заключении каждой из зон студенты выполняют самостоятельную работу.

• «Коррекция». Этот блок рассчитан на студентов, не прошедших диагностику. В нём выделяют три составляющие: возможные затруднения, с которыми обычно сталкиваются студенты; наиболее часто встречающиеся ошибки; система мер преподавателя, выводящая студента на «стандарт».

Процедурная схема проектировочной деятельности по созданию курса «Математический анализ» с целью усиления его прикладной направленности в области экономических специальностей представлена на схеме 1.

С помощью представленной процедурной схемы осуществляется проектирование содержания курса «Математический анализ» в соответствии с ГОСом, в результате которого получаем: содержание курса, понятия которого дифференцированы на уровнях -знаниевом, операционном и прикладном; содержание курса «Математический анализ» зафиксировано в программе курса и её методическом обеспечении;

методическое обеспечение программы курса в форме атласа технологических карт по всем учебным темам с комментариями.

_Схема 1.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОЦЕДУРЫ

I процедура. Выбор путей и дидактических средств усиления прикладной направленности:

1). анализ возможных путей усиления прикладной направленности;

2). выделение возможных в рамках обучения в вузе; 3). обоснование выбранных путей и средств.

II процедура. Анализ ГОСа по рассматриваемым специальностям и выявление роли и места

курса для становления будущего специалиста:

1). понятие, функции и структура ГОСа;

2). конкретизация содержания ГОСа по экономическим специальностям;

3). выявление основных и инвариантных разделов математического анализа для

различных экономических специальностей;

4). определение необходимого уровня математической подготовки для каждой

специальности; 5). анализ роли курса математического анализа для различных специальностей.

III процедура. Анализ содержания курсов математического анализа и структур этих курсов:

1). представление и анализ структур выбранных программ; 2). выделение общих и необходимых тем; 3). насыщение тем

понятиями.

IV процедура. Построение краткого содержания учебных тем курса: 1). разработка варианта краткого содержания учебных тем; 2). формирование окончательного варианта краткого содержания учебных тем.

•а V процедура. Построение системы микроцелей по всем учебным темам курса.

о VI процедура. Построение системы диагностик для каждой микроцели.

£ 1 VII процедура. Выбор дозирования и осуществления коррекции.

н VIII процедура. Проектирование логической структуры курса.

3 IX процедура. Проектирование технологических карт.

X процедура. Апробация в учебном процессе технологических карт.

XI процедура. Аналитическая работа с результатами эксперимента и внесение корректировок в

технологические карты.

XII процедура. Создание модернизированной программы курса.

XIII процедура. Экспертная оценка программы.

Технологический подход, в нашем понимании, позволяет идею усиления прикладной направленности курса «Математический анализ» в области экономических специальностей довести не только до проекта, но и реализовать ее в реальном учебном процессе. Аналитическая работа с результатами диагностик позволяет установить степень действительной реализации прикладной направленности в содержании курса.

Представляется, что в аспекте модернизации высшего профессионального образования принятие и педагогических технологий, и педагогического проектирования как нового методического инструментария даст положительные результаты.