УСТРОЙСТВО ВЫДЕЛЕНИЯ ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА НА ФОНЕ ШУМОВ С МИНИМИЗАЦИЕЙ КОНЦЕВЫХ ЭФФЕКТОВ СПОСОБОМ КУСОЧНОГО РАЗМНОЖЕНИЯ ОЦЕНОК
DEVICE FOR PICKING UP USEFUL SIGNAL AGAINST BACKGROUND OF NOISE WITH MINIMISATION OF END EFFECTS THROUGH PIECEWISE MULTIPLICATION OF ESTIMATIONS

Предлагаемое изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано в системах управления и обработки сигналов.
1
2
n
k
k
Входная реализация результатов измерений представляет собой единственную дискретную последовательность y, y, …, y, где y=y(t), .
Математическая модель результатов измерений может быть представлена в виде:
k
k
где S - полезная составляющая; u - аддитивная шумовая составляющая.
k
Относительно случайной шумовой составляющей предполагается, что Мu=0,
k
k
s
2
Du=σ, а ее значения в разные моменты времени некоррелированы (т.е. cov(u, u)=0, k≠s).
k
i,k
Основная решаемая задача - выделение полезного сигнала на фоне шумов с минимизацией концевых эффектов, в условиях недостаточной априорной информации о статистических характеристиках аддитивного шума и функции полезного сигнала при наличии единственной реализации измеряемого процесса. Априорно предполагается известным, что исходная полезная составляющая является гладкой по Андерсону, т.е. на некоторых интервалах может быть достаточно точно аппроксимирована полиномом не выше второй степени. Подобная задача может возникать: 1) в работе приемопередающих устройств дальней или космической связи; 2) в радиотехнике при оценке помехоустойчивости схем (алгоритмов) обработки сигналов; 3) в метеорологии при изменении различных характеристик состояния атмосферы и т.д. В тех случаях, когда полезная составляющая S,  принадлежит известному классу функций и определяется конечным числом параметров, используются параметрические методы оценивания (сюда входят методы регрессионного анализа, основу которых составляет классическая теория наименьших квадратов). В случаях, когда отсутствует априорная информация о функции полезной составляющей, для ее оценивания используются непараметрические методы, такие как сглаживание. Известно, что наилучший способ сглаживания - усреднение по ансамблю реализации y,  исходного процесса.
Однако на практике, как правило, предполагается наличие единственной реализации измеряемого процесса. В этом случае целесообразно пользоваться способами сглаживания.
1
2
n
Известен такой способ выделения полезной составляющей, как усреднения по ансамблю реализации (Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: Мир, 1989. - 540 с.). Для его реализации необходимо иметь N реализации исходного процесса. Каждая реализация представляет собой временной ряд  результатов измерений процесса y(t), полученных в n равноотстоящих моментов времени t, t, …, t. Эти результаты наблюдений можно представить в виде матрицы реализации:
j1
j2
jn
k
k
где y, y, …, y - j-я реализация исходного процесса, представляющая собой сумму функции полезного сигнала S и шумовой составляющей u.
j1
j2
jn
Способ усреднения по ансамблю реализации предполагает запоминание N входных реализации y, y, …, y (j=1, 2,…, N), вычисление среднего арифметического значения этих реализаций в каждый момент времени, замену значений исходных реализаций случайного процесса полученной усредненной оценкой.
При применении данного способа вычисляются средние арифметические по столбцам матрицы реализаций (2), в результате получаем сглаженный временной ряд
Признаки устройства-аналога, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: запоминание цифрового сигнала, нахождение среднего арифметического, замена исходного временного ряда сглаженным.
Недостатками известного устройства являются:
- для применения устройства-аналога необходимо иметь несколько реализации.
Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем:
- особенности устройства-аналога не позволяют обрабатывать единственную реализацию исходного процесса, а также не позволяют применить его к уже сглаженным значениям (в отличие от способов, «работающих» с единственной реализацией);
- результат обработки нескольких реализаций существенно зависит от количества реализации, статистических характеристик шумовой составляющей, от отношения сигнал/шум.
Структурная схема устройства, реализующего рассмотренный способ, содержит для N реализаций N буферных блоков, входы которых являются информационными входами устройства, а выходы подключены через коммутаторы ко входам блоков хранения результатов измерений, выходы которых подсоединены ко входам арифметического устройства также через коммутаторы, чей выход подключен ко входу регистра хранения тренда, а выход регистра является информационным выходом устройства.
В патенте №2207622, МПК 7 G06F 17/18 был предложен метод размножения оценок при ограниченном объеме априорных данных и единственной реализации исходного процесса.
1
2
n
2
Рассматриваемое устройство-аналог предполагает: 1) запоминание входной реализации y, y, …, у; 2) разбиение входной реализации на интервалы случайными числами, имеющими равномерный закон распределения; 3) проверка условия, что интервалы включают не менее L-значений исходной реализации, если условие не выполняется, то заново генерируются случайные числа разбиения; 4) нахождение на каждом интервале входной реализации оценок коэффициентов аппроксимирующего полинома a+bt+ct с помощью метода наименьших квадратов; 5) повторение процедур, описанных в пунктах 2-4 К, раз; 6) нахождение сглаживающей функции как среднего арифметического "кусочно-квадратичных" аппроксимирующих функций в каждый момент времени.
Признаки устройства-аналога, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: запоминание цифрового сигнала, нахождение среднего арифметического, замена исходного временного ряда сглаженным.
Недостатками известного устройства являются:
- для обработки реализации необходимо запоминать всю выборку;
- невозможно реализовать обработку исходной реализации в реальном масштабе времени;
- рост ошибки выделения полезного сигнала с ограниченным увеличением размножения исходной реализации.
Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем:
- для обработки исходной реализации необходимо иметь в наличии всю выборку, возможности использования метода размножения оценок в реальном масштабе времени крайне ограничены;
- предположение о том, что на каждом интервале разбиения исходной реализации полезный сигнал можно описать полиномом второй степени, приводит к росту ошибки выделения полезного сигнала с уменьшением длины интервала разбиения и увеличением дисперсии аддитивной шумовой составляющей.
Структурная схема устройства, реализующего рассмотренный способ, содержит буферный блок, вход которого является информационным входом устройства, а выход подключен к информационным входам блоков хранения результатов измерений, к управляющим входам которых через коммутаторы подключены выходы блока разбиения исходной реализации, который содержит генератор случайных чисел, распределенных по равномерному закону, выход которого подключен ко входу блока устранения связанных значений, выход которого подсоединен ко входу блока ранжирования, к выходу которого подключен регистр хранения выборки случайных чисел, чей выход является информационным выходом блока разбиения; к выходам блоков хранения подключены входы блоков аппроксимации, выходы которых подключены ко входам регистров хранения оценок исходной функции, выходы которых подключены ко входам арифметического суммирующего устройства, выход которого подключен ко входу регистра хранения тренда, чей выход является информационным выходом устройства. Синхронность работы устройства обеспечивается генератором тактовых импульсов.
1
2
n
Известен способ экспоненциального сглаживания [Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: Мир, 1989. - 540 с]. Его особенность заключается в том, что в процедуре нахождения оценки полезной составляющей используются только предшествующие значения входной реализации результатов измерений, взятые с определенным «весом», причем значение «весов» убывает к началу реализации. Для применения этого способа достаточно одной реализации y, y, …, y исходного процесса.
1
2
n
0
Способ экспоненциального сглаживания предполагает запоминание исходной дискретной реализации результатов измерений y, y, …, y случайного процесса, выбор параметра сглаживания α (0<α<1), значения Q, вычисление оценки полезной составляющей по рекуррентной формуле:
k=1, 2, …, n
1
2
n
1
2
n
замену исходных значений результатов измерений y, у, …, у сглаженными значениями Q, Q, …, Q.
0
0
0
1
2
3
Для использования экспоненциального сглаживания результатов измерений определяется начальное значение Q оценки полезной составляющей и параметр сглаживания α. Неверный выбор начальных условий может оказать существенное влияние на результат обработки исходной дискретной реализации результатов измерений. В практических рекомендациях по применению экспоненциального сглаживания [Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: Мир, 1989. - 540 с.] предлагается выбирать в качестве начального значения Q либо первое значение результатов измерений, либо среднее арифметическое нескольких первых членов результатов измерений, например Q=(y+y+y)/3. С другой стороны, влияние начальных условий уменьшается с увеличением количества результатов измерений и становится несущественным при большом числе измерений.
Признаки устройства-аналога, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: запоминание цифрового сигнала, представление значений оценки полезной составляющей в виде многочлена от значений исходной дискретной реализации результатов измерений, замена значений исходной реализации результатов измерений сглаженными значениями.
Недостатками известного устройства являются:
- неопределенность выбора параметра сглаживания α, в отдельных случаях предлагается (необоснованно) определять величину α исходя из объема сглаживаемой реализации: α=2/(n+1);
0
0
- неопределенность выбора параметра Q, что приводит к необоснованности многократного повторного применения способа экспоненциального сглаживания при других значениях α и Q.
0
0
Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем: способ экспоненциального сглаживания не является «самонастраивающимся» способом, поскольку выбор параметров α и Q осуществляется субъективно и зависит от опыта и практических навыков исследователя, значения α и Q есть функции формы сигнала, шума, объема выборки.
Структурная схема устройства, реализующего рассмотренный способ, содержит генератор таковых импульсов, коммутатор, блок управления, регистр хранения, сумматор, блок умножения, выходной регистр хранения оценки полезной составляющей.
1
2
n
Известен способ медианного сглаживания [Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: ИНФРА-М, 1997. - 302 с]. Для применения этого способа достаточно одной дискретной реализации результатов измерений y, y,…, y. Основное достоинство медианного сглаживания - устойчивость к выбросам. В основе способа лежит вычисление скользящей медианы.
1
2
n
1
2
n
1
2
m
k
k+1
k+m-1
k+1
k+2
k+m
Способ медианного сглаживания предполагает запоминание исходной дискретной реализации результатов измерений y, y, …, y, определение длины m интервала ряда y, y, …, У (или ширины «скользящего окна»), для которого будет производиться вычисление медианы, то есть ранжирование выбранного интервала входной реализации результатов измерений, определение медианы , замена центрального значения интервала y, y,…, yмедианой , сдвиг «скользящего окна» на одно значение вправо (т.е. выбор вместо интервала y, y, …, y реализации другого интервала y, y,…, y), вычисление медианы на новом интервале входной реализации результатов измерений, и так до тех пор, пока не будет достигнуто правого конца исходной реализации результатов измерений.
Признаки устройства-аналога, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: запоминание входной реализации результатов измерений, выделение временных отрезков, сохранение реализации сглаженных значений.
Недостатками известного устройства являются:
- первые p и последние p значений результатов измерений не сглаживаются;
- вследствие нелинейности метода обработки нельзя строго разграничить влияние медианной фильтрации на сигнал и шум;
- медианное сглаживание можно рассматривать только как эффективный метод предварительной обработки входной реализации результатов измерений в случае импульсных помех.
Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем:
+1
- если ширина окна сглаживания равна 2р, то первые p и последние p значений исходной реализации результатов измерений не подвергаются обработке;
- медианная фильтрация является нелинейным методом обработки;
- зависимость эффективности сглаживания результатов измерений от формы полезной и шумовой составляющей.
Структурная схема устройства, реализующего рассмотренный способ, содержит генератор таковых импульсов, коммутатор, блок управления, регистр хранения, блок ранжирования, блок выбора среднего значения, выходной регистр, где хранится оценка исходной дискретной реализации результатов измерений.
1
2
n
Из известных способов выделения полезной составляющей наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является способ выделения тренда методом скользящего размножения оценок тренда его единственной исходной реализации («КРОТ») и устройство для его осуществления (патент 2257610, МПК7 G06F 17/18). Рассмотрим данное устройство в качестве прототипа. Для применения данного метода достаточно одной реализации y, y,…, y исходного процесса.
Способ скользящего размножения оценок тренда предполагает: запоминание реализации результатов измерении , где m<n/2 (ширина «скользящего окна»), на котором будет производиться аппроксимация полиномом второй степени по методу наименьших квадратов, замена ряда  значениями аппроксимирующей функции , в результате чего получается ряд , сдвиг «скользящего окна» на одно значение вправо (т.е. выбор вместо отрезка  ряда следующего отрезка  из , повторение процедур, описанных выше, пока не будет достигнут правый конец ряда, т.е. j=n-m.
Априорно определяется ширина «скользящего окна» m<n/2, на котором будет производиться аппроксимация полиномом второй степени по методу наименьших квадратов. Определив число m, запоминается первый отрезок исходного ряда . Из условия минимума суммы квадратов отклонения:
,
определяются коэффициенты , ,  аппроксимирующего полинома:
Определяется оценка аппроксимирующей функции  на отрезке ряда  и выполняется ее запоминание. Сдвигается на один отсчет «скользящее окно» и получается новый отрезок исходного ряда . Заново производится аппроксимация полиномом второй степени по методу наименьших квадратов, находится оценка  и запоминается. Таким образом, мы получим r=n-m+1 отрезков исходного ряда и r их оценок. Исходный ряд  разбитый на отрезки длины m, можно представить в виде матрицы размера :
Аппроксимирующая функция  определяется усреднением по побочным диагоналям:
Признаки устройства-прототипа, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: сдвиг «скользящего окна» на одно значение вправо, замена исходного временного ряда сглаженным, аппроксимация полином второй степени по методу наименьших квадратов.
Недостатками известного способа являются:
- на интервалах [1, m] и [n-m, n], выделение полезной составляющей недостаточно эффективное.
Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем:
- для первых и последних m значений исходной реализации множества оценок содержат различное количество элементов.
Структурная схема устройства, реализующего рассмотренный способ, содержит регистр хранения результатов измерений, блок задержки, блок аппроксимации, регистр хранения оценок, блок усреднения, блок управления, генератор тактовых импульсов.
k
k
k
k
k
2
min
k
n
2
Предлагаемое устройство выделения полезного сигнала на фоне шумов с минимизацией концевых эффектов способом кусочного размножения оценок исходит из наличия единственной дискретной реализации исследуемого процесса , где y=y(t), k=1, 2, …, n, представляющего собой сумму полезного сигнала и шума, т.е. y=S+u. Априорная информация об исследуемом процессе заключается в том, что на выбранном интервале m</ и m<m полезный сигнал достаточно точно описывается полиномом второй степени S=a+bk+ck.
min
min
min
min
Рассматриваемый способ предполагает следующую последовательность шагов: 1) запоминание реализации  (j=1, 2, …, m-m+1) случайного процесса, где m<n/2 (ширина «скользящего окна»), на котором будет производиться аппроксимация полиномом второй степени по методу наименьших квадратов, m<m минимальная ширина «скользящего окна»; 2) запоминание значений аппроксимирующей функции , в результате чего получается ряд ; 3) увеличение ширины начального окна m на единицу, в результате чего получается ряд , запоминание значений аппроксимирующей функции ; 4) повторение процедур 1-3 пока ширина начального окна не достигнет значения m; 5) сдвиг «скользящего окна» на одно значение вправо (т.е. выбор вместо отрезка  ряда следующего отрезка  из ; 6) замена ряда  (j=1, 2, …, n-m) значениями аппроксимирующей функции , в результате чего получается ряд ; 7) повторение процедур 5-6, пока не будет достигнут правый конец ряда, т.е. j=n-m; 8) уменьшение ширины m «скользящего окна» на единицу, т.е. выбор ряда ; 9) запоминание значений аппроксимирующей функции , в результате чего получается ряд ; 10) повторение процедуры уменьшения ширины окна, пока оно не достигнет значения m. Процедура разбиения ряда  поясняет фиг.1.
min
min
min
Априорно определяется начальная m<m и основная m<n/2 ширина окна, на которой будет производиться аппроксимация полиномом второй степени по методу наименьших квадратов. На начальном интервале [1, m] исходная реализация разбивается на перекрывающиеся интервалы с фиксированной левой границей и нарастающей длиной интервала разбиения от m до m. На интервале [2, n] разбиение исходной реализации производиться сдвигом «скользящего окна» на одно значение вправо. На интервале [n-m, n] разбиение исходной реализации осуществляется с уменьшением длины интервалов до минимального значения m с фиксированной правой границей. Каждый из полученных интервалов аппроксимируется полиномом второй степени по методу наименьших квадратов.
min
Таким образом получается r=n-m+2·m отрезков исходного ряда и r их оценок. Исходный ряд можно представить в виде матрицы:
Аппроксимирующая функция S(t) определяется усреднением по побочным диагоналям:
Устройство выделения полезного сигнала на фоне шумов с минимизацией концевых эффектов способом кусочного размножения оценок содержит (фиг.2) регистр хранения результатов измерений 1, вход которого является информационным входом устройства, а выход подключен к входу блока задержки 2, выход которого подключен к входу блока аппроксимации 3, выход которого является информационным входом регистра хранения оценок 4, выход которого подключен к входу блока усреднения 5, выход которого является информационным выходом устройства, к дополнительным информационным входам блоков 2, 3, 4, 5, 8 подключен выход блока управления 6. Дополнительный вход регистра хранения результатов измерений подключен к входу блока сравнения 8, выход которого подключен к входу блока задержки 2 и входу регистра хранения результатов измерений 1. Синхронность работы устройства обеспечивается генератором тактовых импульсов 7.
min
min
min
min
min
Устройство выделения полезного сигнала на фоне шумов с минимизацией концевых эффектов способом кусочного размножения оценок работает следующим образом. На начальном интервале [1, m] в буферный блок записываются первые m значений исходной реализация результатов измерений (m - является минимальной шириной «скользящего окна»), затем в буферный блок записываются m+1 значений. По мере поступления данных производится аппроксимация последних поступивших значений по методу наименьших квадратов полиномом второй степени. Полученные оценки записываются в блок хранения оценок для дальнейшего усреднения. Когда ширина окна достигнет m, т.е m+i=m, i=1…m-m, данные в блок аппроксимации подаются с задержкой в один отсчет. Полученные оценки записываются в блоке хранения оценок. По достижению «скользящим окном» конца реализации происходит уменьшении его правой границы на один отсчет, пока не будет достигнуто значение [n-m, n]. По методу среднего арифметического в каждый момент времени определяется окончательная оценка полезной составляющей, которая поступает на выход устройства.
min
min
min
min
min
Устройство выделения полезного сигнала на фоне шумов с минимизацией концевых эффектов способом кусочного размножения оценок реализуется следующим образом. В блоке управления задается ширина скользящего окна m и значение минимальной ширины окна m, информация о котором поступает на дополнительные информационные входы блока сравнения 8, блока задержки 2, блока аппроксимации 3, блока хранения оценок 4 и блока усреднения 5. В блоке сравнения 8 по сигналу от регистра хранения результатов измерений проверяется условие m=m, если условие не выполняется, то размер регистра хранения результатов измерений увеличивается на единицу. Если условие m=m в блоке сравнения 8 выполняется, в блок задержки 2 подается сигнал разрешения. Блок задержки 2 задерживает данные, хранящиеся в регистре хранения результатов измерений на один такт, если на его дополнительный вход подан сигнал разрешения задержки от блока 8. В случае прекращения поступления входных данных в блок 1 (т.е. «скользящее окно» достигло конца реализации), в блоке сравнения 8 прекращается проверка условия m+i=m, а входная выборка разбивается на интервалы с уменьшающейся на единицу длиной до минимального значения m с фиксированной правой границей. Данные с регистра хранения результатов измерений 1 поступают в блок аппроксимации 3, где осуществляется их аппроксимация по методу наименьших квадратов полиномом второй степени. Оценки, полученные в блоке аппроксимации 3, записываются в регистр хранения оценок 4 и поступают в блок усреднения 5, в котором производится усреднение оценок, полученных в блоке аппроксимации 3. Выход блока усреднения 5 является информационным выходом устройства.
Технический результат - выделение полезного сигнала на фоне шумов с минимизацией концевых эффектов в условиях недостаточной априорной информации о статистических характеристиках аддитивного шума и функции полезного сигнала при наличии единственной реализации измеряемого процесса.
Посредством имитационного моделирования было установлено, что устройство выделения полезного сигнала на фоне шумов с минимизацией концевых эффектов способом кусочного размножения оценок обладает следующими преимуществами:
Средняя квадратичная погрешность оценки функции полезного сигнала значительно меньше погрешностей оценки при использовании других рассмотренных способов при ограниченном объеме априорной информации об исследуемом процессе.
Предлагаемый метод позволяет осуществлять обработку исходных данных в реальном масштабе времени.
Оценка функции полезного сигнала независимо от вида исходной функции полезного сигнала и статистических характеристик аддитивного шума достаточно полно отображает основные закономерности изменения полезного сигнала.
На фиг.3 представлен пример размножения оценок полезной составляющей (график - 2), исходного сигнала (график - 1). Сравнительный анализ результатов, представленных на фиг.2, показывает, что в случае использования способа выделения полезного сигнала кусочным размножением оценок с минимизацией концевых эффектов ее значения более близко расположены к значениям исходного сигнала, чем для случая кусочного размножения оценок без минимизации концевых эффектов.
ост
ш
На фиг.4 представлены зависимости σ=f(m) при обработке модели сигнала гармонической формы методом кусочного размножения оценок и методом кусочного размножения оценок с минимизацией концевых эффектов в случае отсутствия в исходной реализации шумовой составляющей (σ=0). На фиг.4 приняты следующие обозначения: график 1 соответствует случаю обработке при р=1, с оценкой погрешности на интервале [0, n]; график 2 соответствуют обработке методом кусочного размножения оценок с минимизацией концевых эффектов при р=1 (р - степень аппроксимирующего полинома), с оценкой погрешности на интервале [0, n], график 3 получены при р=1, с оценкой погрешности на интервале [m, n-m] (без учета концевых эффектов). Графики 4-6 получены при тех же условиях, что и графики 1-3, но для случая р=2. Анализ приведенных графиков показывает, что использование метода кусочного размножения оценок с минимизацией концевых эффектов, при обработке модели гармонической формы позволяет, в среднем, в 2 раза уменьшить погрешность оценки в сравнении с кусочным размножением оценок без минимизации концевых эффектов.
ост
ш
На фиг.5 представлены зависимости σ=f(m), при обработке реализации с моделью гармонический сигнал + шум (σ=0.1).
ост
Принятые ранее обозначения для фиг.3 остаются неизменными и для фиг.4. Использование метода кусочного размножения оценок с минимизацией концевых эффектов позволяет уменьшить общую погрешность оценки сигнал (фиг.5, графики 2, 5), в среднем, на 5 - 30%, а при больших m - до 50% по сравнению с методом кусочного размножения оценок без минимизации концевых эффектов. Нелинейный характер зависимости σ=f(m) при оценки погрешности обработки (графики 3) объясняется тем, что при некоторых значениях m, в интервалы [0, m] и [n-m, n] попадают участки сигнала, где погрешность оценки достигает своих максимальных значений.