Сравнение волнолетов различной формы

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XVI 1985

М 4

УДК 629.782.015 : 3.025.1

СРАВНЕНИЕ ВОЛНОЛЕТОВ РАЗЛИЧНОЙ ФОРМЫ

Г. И. Майкапар

Сравниваются волнолеты с Л-образным поперечным сечением различной формы в плане с другими волнолетами, поверхности которых образованы поверхностями тока за плоскими и коническими скачками уплотнения. Сравнение приводится при заданных длине, объеме и подъемной силе.

Подъемная сила сверхзвукового летательного аппарата создается главным образом повышением давления на наветренную сторону за ударной волной. Если объема «теневой» подветренной области достаточно для размещения нагрузки, то целесообразно сохранить на подветренной стороне давление невозмущенного потока. Поэтому для «конструирования» поверхности летательного аппарата можно воспользоваться поверхностями тока за плоскими и коническими скачками уплотнения и невозмущенного потока *. Таким способом весьма просто выбирается схема аппарата, аэродинамические характеристики которой рассчитываются элементарно и точно. К числу построенных указанным способом волнолетов принадлежат крыло с Л-образным поперечным сечением (Нонвейлер [3]) и конический сегмент (В. В. Келдыш [4]) **.

Крыло с Л-образным поперечным сечением имеет преимущества по сравнению с треугольным крылом [6], однако вопрос об оптимальности его не решен, а ответ существенно зависит от постановки задачи, в частности, задания связей. Попытаемся найти ответ для условий заданной длины, объема и подъемной силы волнолета (заданного удельного веса) путем сравнения волнолетов, построенных с помощью плоских и конических скачков уплотнения.

Ограничимся сравнением волнового сопротивления волнолетов, отличающихся формой поперечного сечения и в плане. Исходным будем считать крыло с Л-образным поперечным сечением (рис. 2, длина принята равной 1), объем, подъемная сила и волновое сопротивление которого равны:

‘8 в0 ?0 tg 50, Го =

где 0 — угол наклона скачка уплотнения, б — угол отклонения потока за ним, ср — коэффициент давления, в расчетах принято отношение теплоемкостей у=М-

Сравним его прежде всего с волнолетом, имеющим выпуклую наветренную поверхность, образованную поверхностями тока за двумя плоскими скачками уплотнения (крыло с М-образным поперечным сечением [6]) (рис. 1):

V" = 0 <¥> + ш) 8, У = Ср 6 сое <р Ой ср + м),

_____________

* Применение для этой цели двух пересекающихся и двух отраженных скачков уплотнения (А. Л. Гонор [1]) дает слишком нереалистические поперечные сечения.

** Конический сегмент — «идеальный волнолет» для достаточно больших значений параметра подобия Мооб близок к оптимальному, полученному методом вариационного анализа из поверхности тока осесимметричного конического течения [2].

При поставленных условиях

значит ср <ср (ср1^Ъ растет с 8) и Х^>Х0.

Рассмотрим теперь конический сегмент (рис. 2), для которого

У — — в!п <р В I 1

х = ср^^ц-,

ьръ>

здесь срП1— коэффициент давления за коническим скачком, ср^—коэффициент

давления на поверхности конуса [7] [для крыла было принято ср

(Ср$+СрО|)]-

Рис. 1

При равенстве объемов и подъемных сил:

<-рх вт <р 21^8 <р

1

'-ргю

+ 1

^рт

Х_

Хо

^/75

СР0

Результаты расчетов представлены на рис. 2.

При небольших числах М«, и объемах (6<10°, ф<60°) волновое сопротивление конического сегмента может быть значительно меньше, чем сопротивление крыла с Л-образным поперечным сечением. Сегменты с ф>30° представляются реалистичными, соответствующие Л-крылья при малых б имеют малый угол ф0 и поэтому нереалистичны.

При большом числе Моо (М„>10) и объемах, соответствующих 6>10°, ф>30°, волновое сопротивление конического сегмента больше, чем сопротивление крыла с Л-образным поперечным сечением. Этот вывод противоположен сделанному в [8] при

сравнении для заданного относительного объема V /Б с учетом сопротивления трения (следует отметить, что периметр донного сечения Л-крыла больше, чем конического сегмента, поэтому сопротивление трения его будет больше). Вогнутый контур поперечного сечения наветренной стороны (Л-образное поперечное сечение) всегда выгоднее выпуклого (М-образное поперечное сечение); при небольших углах 6 и числах М«, выпукловогнутый контур (конический сегмент) может быть выгоднее Л-образного.

Перейдем теперь к сравнению волнолетов различной формы в плане.

В качестве передней кромки волнолета можно взять любую кривую на плоском скачке уплотнения; пределом для выпуклых контуров будет П-образная передняя кромка, которой соответствует клин с шайбами (рис. 3); для него

У =

їй

СрЬ,

X = СрЬ\%\

При равных объеме и подъемной силе 2 ср Ч X _ ХёЬ

__ 'р _ ‘'о З В0

Рис. 3

и так как 6о<6, то сопротивление клина всегда больше, чем сопротивление А-крыла, в отличие от случая нулевого угла атаки, когда задан только объем [9]. Этот результат приводит к предположению, что вогнутая передняя кромка, например, имеющая излом, может быть выгоднее прямой.

Для волнолета с изломом передней кромки

У = ср їй 0 ^ у + (1 — /)» ^ ф — tg <р)];

= Ср 0 8 + (I — О2 08 Ф — 18 у)];

при условии равенства объема и подъемной силы

Ч 1ЄТ + (1 — 0» «е Ф — «8 Т) _ Ч _Х_ = _|£В_ їй в 9 + (і — /рой'}' — <р) х0 в0

Множитель СрЦЦ 6 больше единицы, и чем он больше, тем больше будет угол 5а значит тем меньше будет Х/Х0.

Максимальная величина этого множителя достигается при величине (1—1т), определяемой из уравнения

При изменении tg г|)Дй ф от 2 до 6 величина 1т изменяется от 0,404 до 0,519. Соответствующая значению 1т величина Х/Х0 представлена на рис. 4; она может быть значительно меньше единицы. Отметим, что центр давления волнолета с изломом передней кромки ближе к центру тяжести, чем в случае Л-крыла.

Задание і, V, У однозначно определяет три геометрических параметра Л-об-разного крыла. Добавление геометрических параметров дает возможность при том же задании Ь, V, У выбрать дополнительные параметры так, чтобы уменьшилось волновое сопротивление. Этим объясняется результат, полученный за счет излома передней кромки. Для этой цели может быть использована также стреловидная задняя кромка или передняя кромка обратной стреловидности.

Для уменьшения волнового сопротивления при заданной подъемной силе может быть использована «полезная интерференция»: увеличение площади поверхности с меньшим углом наклона по отношению к потоку, на которую действует повышенное давление, вызванное частью поверхности с большим углом наклона к потоку. Такой эффект может быть получен за счет косой задней кромки волнолета, образованного двумя плоскими скачками уплотнения [10].

Сравним подъемные силы волнолетов с прямой и стреловидной задней кромкой при одинаковом волновом сопротивлении (одинаковые длины корпусов и углы отклонения .потока; случай <в = 0 для волнолета на рис. 1), когда крылья сопротивления не дают и наиболее эффективны. Стреловидную заднюю кромку будем считать звуковой по отношению к потоку за скачком: для волнолета с прямой задней кромкой

= <> їй В віл <р;

для волнолета со стреловидной задней кромкой

для конического сегмента с прямой задней кромкой

Рис. 5

Уо = Cps sin <Р [tg S + ^0- (tg e — tg В) L cps

и стреловидной задней кромкой

Y = cps sin <p

Cpw (tg 6 — tg 8)2 Cps ‘g (f* + 5) - tg 0 J

где р,—угол Маха.

Результаты расчета представлены на рис. 5, стреловидные задние кромки эффективны при небольших углах б и числах М. Стреловидные задние кромки вол-нолета облегчают решение проблемы балансировки аппарата.

Сравнение волнолетов, образованных сегментами осесимметричных течений: конического и около параболоида и гиперболоидов, в рассматриваемых условиях для чисел Моо = 4; 6; 20, >' = 1,4 показало, что в случае выпуклого продольного контура волновое сопротивление может быть примерно на 20% меньше.

Приведенные результаты подтверждают большое значение задания связей и показывают, что при задании длины, объема и удельного веса аппарата уменьшение волнового сопротивления возможно за счет формы в плане, формы поперечного сечения и продольного контура. Для окончательного выбора формы аппарата необходим учет сопротивления трения и требований теплозащиты.

1. Гонор А. Л. Точное решение задачи обтекания некоторых пространственных т ел сверхзвуковым потоком. — ПММ, т. 28, вып. 5, 1964.

2. К i ш В. S., Rasmussen М. L., J i s с h k e М. C. Optimization of waverider configurations generated from axisymmetric conical flows. -— J. of spacecraff and Rockets, 1983, vol. 20, N 5.

3. К ю x e м a н Д. Аэродинамическое проектирование самолетов. — М.: Машиностроение, 1983.

4. К е л д ы ш В. В. Аэродинамическое качество конического сектора с крылом на режимах, соответствующих вырезкам из течения в окрестности круглого конуса под нулевым углом атаки. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, № 6.

5. Townend H. Research and design for lifting reentry. — Progr. in Aerospace Sci., 1979, vol. 19, N 1.

6. Келдыш В. В. Точные решения для систем с одним и двумя плоскими скачками уплотнения. — Инженерный журнал, 1961, т. 1, вып. 3.

7. Буковшин В. Г., Шустов В. И. Таблицы параметров течения газа около круглых конусов для чисел М от 2 до 100 и для значений -л от 1,1 до 1,67.— Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1274.

8. Rasmussen М. L., Broadway R. Т. Viscous effects on the performance of cone-derived waveriders. — AIAA Pap. 83—2084.

9. Майкапар Г. И., П я т н о в а А. И. Сопротивление клина с шайбами при сверхзвуковых скоростях — Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. XII, № 4.

10. Keldysh W. W., Maikapar G. I. Aerodynamics and heat-transfer of waveriders.— ICAS Pap. 70—18.

ЛИТЕРАТУРА

Рукопись поступила 20/V 1984 г.