Моделирование теплофизических и физико-химических процессов, сопровождающих формирование покрытий в электронно-лучевых технологиях модификации поверхностей металлических материалов

Моделирование теплофизических и физико-химических процессов, сопровождающих формирование покрытий в электронно-лучевых технологиях модификации поверхностей металлических материалов

А.Г. Князева, И.Л. Поболь1, А.И. Гордиенко1, В.Н. Демидов,

О.Н. Крюкова, И.Г. Олещук1

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия 1 Физико-технический институт НАН Беларуси, Минск, 220141, Беларусь

В работе представлен обзор теоретических исследований, выполненных авторами и направленных на изучение процессов, сопровождающих поверхностную электронно-лучевую обработку материалов. Основное внимание уделено описанию неравновесных физико-химических процессов, протекающих в зоне обработки. Кратко проанализированы три типа моделей, соответствующих различным технологическим схемам. Обсуждаются возможности дальнейшего развития теоретических подходов, используемых авторами.

Simulation of thermophysical and physico-chemical processes occurring at coating formation in electron-beam technologies of surface modification of metallic materials

A.G. Knyazeva, I.L. Pobol1, A.I. Gordienko1, V.N. Demidov, O.N. Kryukova, and I.G. Oleschuk1

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia 1 Physico-Technical Institute NASB, Minsk, 220141, Belarus

The paper reviews our theoretical research aimed at studying the processes that accompany electron-beam surface treatment of materials. The major attention is given to the description of nonequilibrium physico-chemical processes occurring in the treatment area. We briefly analyze three types of models corresponding to different technological schemes. The ways of further development of the theoretical approaches used in our research work are discussed.

1. Введение

Электронно-лучевые технологии модификации материалов и покрытий сложны и разнообразны. В них наблюдается целый комплекс физико-химических процессов и явлений, определяющих формирование фазовой и химической структуры поверхностных слоев и, следовательно, их физико-механические свойства [15]. Поскольку экспериментальные исследования в этой области весьма дорогостоящие, большое значение приобретает математическое моделирование, которое, в свою очередь, сталкивается с многочисленными трудностями. В первую очередь, это относится к невозможности учесть в одной модели все физические процессы, отличающиеся друг от друга характерными масштабами

и скоростями. Математическое моделирование включает в себя построение физико-математических моделей, адекватных условиям эксперимента, проведение аналитических оценок и выявление определяющих параметров, оценку значений параметров или их определение с помощью эксперимента, разработку численных алгоритмов и подробное параметрическое исследование сформулированных моделей или вычислительный эксперимент. Только совместная работа экспериментаторов, теоретиков и технологов позволяет осуществлять предварительный анализ технологического процесса и исследовать его отдельные стадии, эффективно преодолевая трудности. С использованием численного моделирования появляется возможность управлять деталь-

© Князева А.Г., Поболь И.Л., Гордиенко А.И., Демидов В.Н., Крюкова О.Н., Олещук И.Г., 2007

ностью анализа, что особенно важно при малых размерах области протекания процесса и различной длительности его стадий, характерных для высокотемпературных технологий, использующих энергию электронного луча.

Выделение основных явлений, определяющих формирование свойств материалов, и использование математического моделирования в свое время позволило глубоко продвинуться в понимании физики процессов сварки, резки, технологий синтеза материалов и др. [1, 3, 5-7]. Опыт, накопленный в разных областях, был частично использован при разработке электронно-лучевых технологий поверхностной обработки [1, 8]. Установлено, что механические, физико-химические и эксплуатационные свойства материалов во многом определяются тепловым режимом воздействия или такими характеристиками, как величина максимальной температуры, термический цикл, скорости нагрева и охлаждения, градиенты температур, скорости плавления и кристаллизации. Поэтому изучение тепловых процессов при электронно-лучевой обработке открыло исследователям возможности для управления технологическими параметрами с целью получения заданных свойств материалов [8]. Но этого оказалось недостаточно. Формирование свойств материалов в процессах их синтеза и обработки с использованием высокоэнергетических источников в значительной степени зависит от разнообразных физико-химических превращений в прогретых слоях, от мас-сопереноса, влияющего на превращения и формирование переходных слоев, от структурных изменений (например, накопления трещин и пор), от внутренних напряжений и деформаций. Анализ этих факторов и их учет в математических моделях привели к появлению цикла работ «Теоретическое и экспериментальное исследование, разработка технологий модификации материалов и получения соединений с использованием концентрированных потоков энергии»1, дать полное описание которых в рамках одной статьи не представляется возможным. Поэтому ограничим обзор примерами моделирования теплофизических и физико-химических явлений в технологиях, выделенных на рис. 1.

Большинство известных теоретических работ в данной области посвящено анализу теплофизических процессов в зоне воздействия электронного луча или изучению характера гидродинамического течения в ванне расплава, форма и размеры которой зависят от типа движущегося эффективного источника тепла, соответствующего режиму обработки. Роль всевозможных физико-химических процессов сводится лишь к изменению величины этого эффективного источника. На самом деле, различные физико-химические процессы, протекаю-

1 Авторы этого цикла работ были удостоены в 2006 г. премии

им. ак. В.А. Коптюга

щие совместно в неравновесных условиях, характеризуемых основными технологическими параметрами, непосредственно влияют на динамику температурного поля. Их непосредственное включение в математические модели, наряду с учетом геометрических особенностей обрабатываемых деталей, открывает новые возможности для управления технологическими процессами и их стадиями с целью получения заданных свойств материалов.

2. Действие электронного луча на материалы

Различают непрерывное или импульсное, распределенное или сосредоточенное воздействия электронного луча на материалы. Каждый вид воздействия имеет свои особенности, приводит к проявлению разнообразных физических эффектов и к активации различных физических и химических процессов [1]. Так, импульсное воздействие потока электронов большой мощности приводит к быстрому расплавлению поверхностного слоя, разбрызгиванию жидкого металла, испарению, образованию каверн, перемешиванию материала. В литературе описано явление кинжального проплавления с использованием луча достаточно большой удельной мощности (более 104 Вт/см2), не укладывающееся в рамки чисто теплофизических представлений. В зависимости от скорости электронов (или их кинетической энергии) электронный луч характеризуется различной глубиной проникновения в материал. Тип воздействия может изменяться от поверхностного до объемного. В первом случае глубина проникновения электронов много меньше характерного теплового масштаба. Во втором случае, типичном для релятивистских скоростей электронов, максимальное энерговыделение наблюдается на глубине, превышающей размеры традиционной области обработки. Под действием электронного луча в поверхностном слое активируются разнообразные процессы переноса, приводящие к перераспределению элементов в поверхностном слое и образованию слоев с градиентным изменением состава. В условиях целенаправленной обработки больших поверхностей деталей, имеющих различную форму, важную роль приобретают способ перемещения детали и режим сканирования электронного луча, позволяющие говорить о равномерной обра-

Электронно-лучевые технологии нанесения покрытий

1. Термическая 2, Формирование 3. Синтез

обработка покрытия материала

материала с использованием покрытия,

с предварительно модифи цирующих управляемый

нанесенным частиц действием

покрытием электронного луча

Рис. 1. Примеры электронно-лучевых технологий

ботке детали. Для частот выше 50 Гц действие сканирующего электронного луча эквивалентно действию эффективного источника тепла, форма и размеры которого определяются режимом сканирования.

Так, в зависимости от способа развертки электронного луча источник теплового воздействия может быть сформирован как отдельная точка или зона из серии последовательно нагреваемых точек любой конфигурации, в виде линии, полосы, прямоугольника, круга и т.д. При этом распределение плотности энергии в эффективном источнике может быть равномерным вдоль поверхности либо неравномерным, с зависящим от координат значением плотности. В зависимости от формы и размеров эффективного источника тепла и от скорости его движения по обрабатываемой поверхности физико-химические процессы в расплаве и в твердой фазе могут проявиться различным образом.

3. Термическая обработка поверхностей материалов и покрытий

Изучение тепловых процессов в материалах, обрабатываемых высокоэнергетическими источниками, основано на решении задач теплопроводности с использованием уравнения теплопроводности: дТ

ср— = -У- J, J = -АУТ, дt

где с, р, X — теплоемкость, плотность и теплопроводность, зависящие в общем случае от температуры и координат. Г еометрические размеры деталей и условия эксперимента находят отражение в граничных условиях на поверхностях Г, ограничивающих деталь:

-Х(ут) • п + [ае(Т - Те) + ає0Т4 - Т^ )]г =

= Ч0Ї(X У> е t^ г>

где п — нормаль к поверхности; иє — коэффициент внешнего теплообмена; Тє — температура окружающей среды; Тщ — температура стенок камеры (если обработка происходит в вакууме); о —постоянная Стефана-Больцмана; е0 — коэффициент черноты; функция /(х, у, г, ґ) характеризует внешний источник нагрева. В литературе известно много аналитических и численных решений задач теплопроводности, построенных для идеализированных ситуаций бесконечных и полу-бесконечных тел, которые дают представление о влиянии типа эффективного источника нагрева на характеристики температурного поля. Теплофизические задачи и их решения без учета физико-химических явлений оказываются подобными для технологических процессов сварки, резки, электронно-лучевой и лазерной обработки [1, 3, 6, 9].

Термическая обработка поверхностей материалов, не сопровождающаяся изменениями, влияющими на поле температуры, вряд ли возможна. Плавление и кристаллизация, в частности, приводят к появлению особен-

ностей в характере температурных кривых, что отмечено в отдельных публикациях [10, 11]. Дополнительные сложности в трактовке результатов эксперимента появляются, если на обрабатываемую поверхность предварительно нанесено покрытие со свойствами, как правило, отличными от свойств основного материала. На характере температурных кривых (зависимости температуры от времени в отдельных точках обрабатываемого образца) сказываются различие температур плавления покрытия и основы, усадка предварительно нанесенного порошкового слоя вследствие различных физико-химических процессов, что впервые было продемонстрировано в [12, 13] на примере двумерных моделей. Дальнейшие исследования [14, 15] позволили выявить особенности в процессе термической обработки материала с предварительно нанесенным порошковым слоем в трехмерном случае при различном сочетании теплофизических свойств покрытия и основы и при различных кинетических законах процесса усадки.

В технологиях обработки материалов выбор режима обработки, кроме свойств и состава материалов, существенно зависит от формы и размеров обрабатываемого изделия. Идеализированные представления о характере тепловых процессов и связанных с ними процессов преобразования свойств, следующие из простейших теоретических моделей, могут не иметь места для деталей реальных форм и размеров или, по крайней мере, будут чувствительны к геометрическим факторам [16].

В частности, в [17-19] показано, что в случае тел вращения конечных размеров часто вообще невозможно обеспечить равномерную тепловую обработку. Математическая постановка задачи о термической обработке тел вращения сканирующим электронным лучом включает уравнение теплопроводности (1), записанное в цилиндрической системе координат. Тогда

_ дТ ^ 1 дТ ЭТ

УТ = э7е'+ 7 Эф” е*+эТе г ’

1 д

1 д

V- -Ї = _з- (гЗг) + _з- 3ф +3“ Л >

г аг г оф се

где 1г, /ф, — компоненты вектора плотности тепло-

вого потока; єг, єф , єе — единичные векторы цилиндрической системы координат.

При термической обработке боковой поверхности полого цилиндра (рис. 2) ^1— внутренний, R2 — внешний радиусы цилиндра), внутренняя поверхность которого теплоизолирована, уравнение теплопроводности (1) дополняется граничными (2)-(4) и начальными (5) условиями:

г = R2: = qe-се0(Т4 -Тш4),

ог

г = ^: — = 0,

1 Эг Л т

г = 0, L: — = 0, ’ ді ’

Рис. 2. Иллюстрация к постановке задачи

t = 0: Т = То,

где qe = q0 f (ф, г, t) — источник энергии. Функция f (ф, г, t) характеризует распределение энергии в эффективном источнике, соответствующее заданному режиму сканирования.

В случае цилиндра с покрытием толщины h условие (2) с Х = X2 имеет место при г = R2 + h, а при г = R2 имеет место условие идеального теплового контакта:

*1

дТ_

дх

= Х.

я -0

дТ_

дх

• Т1„, -0 = Т

я +0^

я+0

где индекс 1 относится к свойствам основного материала.

Если покрытие можно считать термически тонким по сравнению с основой (Л << Т^^(с1р1)> Ь — ха-

рактерное время формирования теплового пограничного слоя в основном материале), то можно проинтегрировать уравнение теплопроводности (1) по координате г в пределах от R2 до R2 + h с учетом условий (2), (6). Тогда придем к задаче, включающей уравнение (1) со свойствами основы (с1, р1; Х1), условия (3)-(5) и условие:

сте о (Т4 - Т4) - С2Р2 Л -Т

У дТ Л1 — = qe аг

дt

Я + кЩ2 Эф

X'

дТ_

Эф

Л

+ Н-

х.

дТ_

Ъх

В окрестности температур фазовых переходов, в соответствии с теоретическими представлениями, теплоемкости веществ резко возрастают, что учитывается в моделях [17-19]. Экспериментальные данные по теплофизическим характеристикам веществ, использованных в расчетах, вдали от температуры плавления аппроксимируются полиномами второй или третьей степени [20, 21].

Численное исследование задачи осуществляется с использованием различных алгоритмов: по неявной линеаризованной разностной схеме с использованием расщепления по координатам и линейной прогонки, по абсолютно устойчивой неявной разностной схеме с ис-

пользованием покоординатной прогонки и итераций, по неявной разностной схеме методом Гаусса-Зейделя. Все использованные алгоритмы дают близкие результаты.

В качестве материала основы в расчетах использована низкоуглеродистая сталь, а в качестве материала покрытия — железо, молибден, вольфрам, титан, никель, медь и др., свойства которых описаны в литературе. В зависимости от соотношения теплофизических свойств материалов основы и покрытия и их температур фазовых переходов режимы термической обработки различны.

Рассмотрим пример расчета процесса термической обработки боковой поверхности цилиндра, имеющего размеры R2 = 10 см, R1 = 5 см, Н = 5 см и h = 0. Режим сканирования таков, что эффективный источник постоянной плотности мощности д0 занимает на поверхности цилиндра площадь 1x1 см2. Первый оборот источник делает вдоль торцевой кромки цилиндра, а далее движется по спирали так, что расстояние между витками спирали равно ширине источника. Проанализированы два варианта. В первом случае источник делает один оборот за 30 с так, что его линейная скорость движения оказывается равной 0.628 см/с, во втором случае один оборот совершается за 50 с и линейная скорость движения равна 1.26 см/с.

Прогрев толстого цилиндра при движении по его боковой поверхности источника тепла оказывается неравномерным. Сгущение изолиний на рис. 3 соответствует области максимальной температуры.

На рис. 4 представлена эволюция поля температуры в процессе термической обработки в сечении ф = 0 с

8 см

Рис. 3. Выравнивание температуры по толщине цилиндра в сечении г = 1 см; рисунки соответствуют моментам времени I = 25

9 r

9 r

9 r

Рис. 4. Распределение температуры в сечении ф = 0 цилиндра для t = 25

интервалом в один оборот для моментов времени t = = 25, 75, 125, 175, 225, 275 с. По оси абсцисс отложена радиальная координата, по оси ординат — координата z. Черный цвет соответствует температуре выше 1200 K. Рисунок 5 дает представление об эволюции ванны расплава (черный цвет — температура выше 1 800 K) и зоны термического влияния (серый цвет — температура выше 900 K) на боковой поверхности цилиндра, т.е. в сечении r = 10 см. Рисунки представлены в координатах z (по оси абсцисс) - ф (по оси ординат) для тех же моментов времени, что и рис. 4. Даже к моменту времени t = 275 с внутренняя поверхность цилиндра слабо прогревается, что иллюстрирует рис. 6. Черный цвет на этом рисунке соответствует температуре выше 1200 K. Bсe сечения толстого цилиндра (r = const или z = const) находятся в разных условиях (рис. 7): кривые T(t) оказываются различными.

Сложные термические циклы и изолинии говорят о неоднородном и неравномерном прогреве, который в реальной ситуации сопровождается многократными

преобразованиями структуры, что в модели непосредственно не отражено.

4. Формирование покрытия с использованием модифицирующих частиц

В электронно-лучевой технологии иного типа [22, 23] в зависимости от химического состава обрабатываемого материала, порошка, служащего для модификации свойств, и технологических параметров фазовая и химическая структура образующегося покрытия различны, различны и физико-химические процессы, от которых зависят свойства будущего покрытия, а также варианты физико-математической модели, используемые для интерпретации и описания наблюдаемых закономерностей [24-28].

Чтобы сформулировать математическую модель, адекватно описывающую процессы, протекающие в ванне расплава при использовании реальных наплавочных систем [29, 30], включающих в себя смесь частиц разного сорта, требуется предварительное исследование

| a Ф \б ф [в

liP’ 3 3

2 2

1 1

Lг ф Ьд ф Е

3 —_- 3

2 2

1 1

Рис. 5. Эволюция формы ванны расплава (черный цвет) и зоны термического влияния (серый цвет) на боковой поверхности цилиндра. Моменты времени те же, что и на рис. 4

ф ((б ф и ф к ф 1д

4 4 4 4

Щ 2 0 щ 2 0 и  2 0  2 0

Рис. 6. Распределение температуры в сечениях г = 10 (а); 9.5 (б); 9.0 (в); 7.5 (г); 5.5 см (д) к моменту времени t = 275 с

частных моделей. Это позволяет выявить многие качественные закономерности, наблюдаемые экспериментально.

В общем случае трехмерного тела в форме параллелепипеда в уравнение (1), записанное в декартовой системе координат (х, у, г), вводятся дополнительные слагаемые, отвечающие за физико-химические процессы в ванне расплава, и граничные условия, соответствующие действию сканирующего электронного луча. Замыкают модель кинетические уравнения для доли частиц в поверхностном слое, которые поступают непосредственно в расплав и могут растворяться в нем полностью или частично, что зависит как от типа частиц, так и от технологических параметров. Для описания процессов, происходящих непосредственно в ванне расплава и в конденсированной фазе в поверхностном слое обрабатываемого материала, выделим поверхностный слой малой толщины Н (рис. 8, левосторонняя система координат выбрана для удобства представления результатов).

Потери тепла в объем материала могут быть учтены с помощью условия теплообмена на границе выделенного слоя и основного материала:

2 = _я; -Х^Т = а(Т - Т0). 02

По поверхности г = 0 обрабатываемого материала вдоль оси ОХ движется источник тепла, форма которого соответствует пилообразному режиму сканирования:

qe =

)0, М > У0/2,

^0ехР(-(х - Щ2/|у| ^ У0/2,

где У0 — ширина сканирования; ах — радиус электронного луча; величина максимальной плотности потока qо определяется параметрами электронно-лучевой установки [1, 2]; V — скорость перемещения источника в положительном направлении оси ОХ.

Так как процесс происходит в вакууме, то на этой поверхности выполняется условие:

-Х^Т = qe(x, у, Г)-ое0(Т4 -Т„4). 02

Вследствие малой толщины обрабатываемого поверхностного слоя пренебрежем распределением температуры в нем и проинтегрируем уравнение теплопроводности, в котором учтено объемное тепловыделение в ходе физико-химических превращений, по координате г в пределах от 0 до Н с учетом условий (8) и (10). В результате мы придем к уравнению теплопроводности вида:

гдТ\ д Л этл

^ Ре£Г

э '

н-----

Эу

1

дt

у дхк

\

X

еИ '

X

eff

дТ

ду

дх

У

+ Г

н

[е0о(Т4 -Т„4) + qe +а(Т-Т0)],

Рис. 7. Зависимость температуры от времени в некоторых точках цилиндра: г = 9 см, г = 1 см

где эффективные теплофизические свойства и суммарное тепловыделение в объеме (в расплаве и в конденсированной фазе) зависят от природы материалов (свойств основы, частиц и параметров, определяющих кинетику превращений). Заметим, что потери тепла вглубь материала могут быть учтены и за счет уменьшения максимальной плотности потока q0 в эффективном источнике (9), что, как правило, используется в известных теплофизических моделях [1, 6].

В образовавшуюся ванну расплава (темно-серый цвет на рис. 8, справа) поступают модифицирующие частицы, область поступления которых (черный цвет на этом же рисунке) соответствует распределению:

(х‘

-V )2 + у2

qm = qmо ^Р

где qm0 — максимальная плотность потока частиц; величина ар определяется радиусом трубки, через которую подаются частицы; ха — центр области в расплаве, в которую поступают частицы. Доля частиц в расплаве (или нерастворившихся включений в твердом растворе) в общем случае следует из уравнения:

ЭлР

— = qm-ф (Т,Лр,-),

где функция ф характеризует процесс растворения.

На оси у = 0 используем условие симметрии, а на бесконечном удалении от области прогрева принимаем условие отсутствия источников тепла.

В начальный момент времени имеем:

I = 0; Т = Т), Лр = 0.

Для изучения процессов термической обработки тел конечных размеров формулируются иные граничные условия. В [24-28] для описания непосредственно технологического процесса наплавки с использованием модифицирующих частиц выбраны характеристики квази-стационарной стадии, наступающей через некоторое время после начала движения эффективного источника по поверхности. Квазистационарная стадия характеризуется неизменными максимальной температурой, размерами ванны расплава и зоны термического влияния, зависящими от выбранных веществ и технологических параметров.

Можно выделить два типа принципиально различных модифицирующих частиц — нерастворимые и

Рис. 8. Иллюстрация к формулировке модели с модифицирующими частицами

растворимые. В случае нерастворимых частиц ф в (12) и W в (11) тождественно равны нулю. Размер зоны термического влияния здесь определяется достаточно условно по заданной величине температуры. Ниже этой температуры, зависящей от выбранных веществ, не наблюдается изменений, учтенных в модели через теплоемкость. За долю частиц в образовавшемся покрытии можно принять их долю на границе ванны расплава и зоны термического влияния за движущимся источником, которая в случае нерастворимых частиц равна доле частиц на внешней границе зоны термического влияния. Двумерная математическая модель, сформулированная и подробно исследованная в [24, 27] для этого случая, позволила установить связь доли частиц в формирующемся покрытии с технологическими параметрами — расходом частиц qm0, скоростью движения источника Vи максимальной плотностью потока q0. В результате, на основе проведенных исследований и известных в литературе простейших формул для оценки механических свойств композиционных материалов удалось определить область возможного изменения модуля упругости формирующегося покрытия при варьировании технологических параметров.

В случае частиц, способных растворяться в материале основы, математические модели усложняются. Функция ф, характеризующая скорость растворения, в общем случае зависит от температуры, дисперсности, растворимости элементов друг в друге и локальных характеристик гидродинамического течения в расплаве.

Подробные исследования двумерной модели электронно-лучевой наплавки, сформулированной для системы №-Си, представлены в [25-28]. В этом случае для описания процессов плавления и кристаллизации в модели используются представления теории двухфазной зоны [31], которые позволяют рассчитать доли фаз и выделить в плоскости XI область, занятую расплавом (рис. 9, а), область, где содержится и расплав, и кристаллы твердого раствора, т.е. двухфазную зону (рис. 9, б) и твердую фазу (рис. 9, в). Для каждой из зон удается построить распределение объемной доли нерастворив-шихся частиц. Если V = 1 см/с, q0 = 104 Вт/см2, qm0 = = 1.5 с-1, то частицы растворяются быстро и имеются лишь в области их поступления в расплав (рис. 9, г). Доли фаз, очевидно, связаны соотношением:

^(X У) + Лв(X У) + Лр(х, У) = 1

Рисунки 9 носят качественный характер. Количественную информацию надежнее извлекать из одномерных распределений вдоль оси ОХ в выбранных сечениях образца, например, таких, которые представлены на рис. 10.

В целом, в результате наплавки образуется либо полностью гомогенное покрытие, представляющее собой твердый раствор, либо композит, в котором нераство-рившиеся частицы внедрены в твердый раствор, состав

Двухфазная

зона

Рис. 9. Распределение доли жидкой фазы (а), твердой фазы (б),

доли частиц ^р (в) и расположение двухфазной зоны (г) на ква-зистационарной стадии технологического процесса: V = 1 см/с, qо = = 104 Вт/см2, qm0 = 1.5 с-1

которого также определяется при численном моделировании. В экспериментальных исследованиях [29, 30] (хотя и на более сложных системах) также обнаруживаются области технологических параметров, приводящие к полному или частичному растворению дисперсной фазы, что подтверждает адекватность модели.

В теории двухфазной зоны и в модели [25-28] используются такие величины, как температуры ликвидуса Т^ и солидуса Т8о1, которые следуют из диаграммы состояния. Так как процесс электронно-лучевой обработки или наплавки является сугубо неравновесным и сопровождается необратимыми процессами, то вследствие неоднородности фазового и химического состава вдоль координаты у, а также в начальной области процесса обработки (вблизи поверхности х = 0) до

Рис. 10. Распределения температуры (а), объемной доли частиц (б), доли жидкой фазы (в) и доли твердой фазы без частиц (г) вдоль оси движения внешнего источника в различные моменты времени: t = = 0.004 (1), 0.08 (2), 0.1 (3), 0.4 (4), 0.8 (5) (температура еще не достаточна для быстрого растворения частиц); t = 2 (6), 3.6 (7), 6 (#), 8 (9), 10 (10) (частицы имеются только в области их поступления в расплав). V = 1 см/с, qо = 104 Вт/см2, qmо = 1-5 с-1

установления квазистационарного режима (рис. 10) эти температуры оказываются зависящими от координаты:

ТЩ = N0 = ^(х, у),

ТВ01 = ТБ01(^N1) = ТВ01(х, у)>

что и приводит к сложной конфигурации двухфазной зоны (рис. 9, б).

Зависимость всех физических величин от координат и времени, а также зависимость скорости растворения от температуры и других переменных и параметров приводит к неоднородному фазовому составу покрытия в

начальной стадии процесса обработки, которая может быть достаточно длительной. На квазистационарной стадии неоднородность сохраняется только вдоль координаты у. Вдоль координаты х за движущимся источником и зоной термического влияния на квазистацио-нарной стадии доли фаз перестают изменяться. Фазовый и химический состав покрытия определялся по характеристикам квазистационарной стадии на внешней границе зоны термического влияния за движущимся источником. На рис. 10 квазиравновесный состав в твердой фазе соответствует кривым 10 и определяется при температуре, ниже которой прекращается растворение и не наблюдается изменение состава и свойств.

Следствием неоднородного состава является и неоднородность модуля упругости вдоль координат (рис. 11), неоднозначно зависящая от технологических параметров в случае растворимых частиц. На рисунке распределение эффективного модуля упругости в зоне обработки показано для момента времени, меньшего времени установления квазистационарного режима. Верхняя Еа ^ и нижняя Е1 ^ оценки модуля упругости различны. С течением времени качественный вид распределений Е ай- (х, у) и Е1Й- (х, у) изменяется. Неоднородность в распределениях вдоль координаты у сохраняется. В этом случае могут оказаться тщетными и попытки многопроходной наплавки.

Если процесс растворения сопровождается химическими превращениями, то выписанная система уравнений дополняется уравнениями химической кинетики. Примером такой модельной системы может быть А1-Си. Для записи системы кинетических уравнений и оценки формально-кинетических параметров в [32, 33] используется аппарат химической термодинамики, хорошо зарекомендовавший себя при моделировании неравновесных процессов в различных химических технологиях и процессов горения. В результате расчетов к моменту установления квазистационарного режима технологического процесса удается определить фазовый и химический состав формирующегося покрытия — долю нерастворившихся частиц, концентрации чистых элементов и фаз, а также их распределения по координатам на начальной стадии процесса наплавки.

Анализ проведенных исследований показал, что среди всего многообразия физико-химических процессов, сопровождающих формирование покрытия при использовании данной технологии, можно выделить те процессы, которые являются общими для разных составов. При подробном параметрическом исследовании соответствующей «общей» или редуцированной модели [34, 35] проанализированы разные режимы наплавки и зависимость критических условий, их разделяющих, от технологических параметров и теплофизических свойств веществ. Показано, что для изучения качественных особенностей технологических процессов далеко не всегда требуются двух- и трехмерные модели.

Еа,е(т а

140 -130'

120 -X

о.о\

0.2 \ 0.4'

10 0.0 У. см

Рис. 11. Распределение модуля упругости в зоне обработки: Еа eff — верхняя оценка модуля упругости (а), Е1 eff — нижняя оценка (б); V= 1 см/с, qо = 104 Вт/см2, qmо = 1.5 с-1, t = 0.8 с

Многие явления, определяющие формирование свойств материалов, с успехом могут быть объяснены и в рамках одномерных моделей, но при учете взаимовлияния разных физических процессов.

В случае экзотермического растворения частиц или при использовании в составе модифицирующих порошков экзотермически реагирующих компонентов формирование покрытия в процессе электронно-лучевой наплавки можно характеризовать «временем зажигания» (временем начала растворения, временем выхода на ква-зистационарный режим), «температурой горения» (температурой установившегося режима) и т.п. величинами, известными из теории зажигания и горения. Более того, зависимость максимальной температуры от времени (в случае сильной зависимости скорости реакции от температуры и достаточно большого тепловыделения) можно разделить на стадии — инертный прогрев и химическое превращение. Момент времени, разделяющий эти стадии и определенный в соответствии с тем или иным критерием, можно назвать временем подключения химической реакции или временем начала растворения. Аналогии между высокотемпературными технологическими процессами и процессами горения, были отмечены и в [36, 37].

За рамками подобных исследований остается проблема формирования переходных зон межу покрытием и подложкой. Как на стадии нагрева, так и на стадии

остывания наплавленного покрытия, которая непосредственно следует за технологическим процессом наплавки, в процессе изотермического отжига материала с покрытием при дополнительной электронно-лучевой обработке и ионной бомбардировке формирование переходных зон определяется разнообразными процессами переноса. Вследствие различия характерных пространственных и временных масштабов внешнего воздействия и разнообразных физико-химических процессов в прогретых слоях материалов задача, учитывающая всевозможные стадии и явления одновременно, была бы чрезвычайно сложна для исследования. Но именно различие масштабов для разных физических явлений позволяет рассматривать разные стадии отдельно. Примером может быть работа [38], в которой численно моделируется перераспределение углерода из наплавленного покрытия в основу на стадии остывания.

5. Синтез покрытия в условиях электронно-лучевой обработки

Еще одна разновидность процесса электронно-лучевой наплавки использует энергию электронного луча и возможности синтеза в конденсированной фазе. В этом случае тепловыделение в химических реакциях способствует дополнительному прогреву системы. Различный состав предварительно нанесенного слоя приводит к большому разнообразию явлений, сопровождающих формирование покрытия. Очевидно, что в этом случае число возможных частных моделей, отвечающих на конкретные вопросы, возрастает. Возрастает и сложность математического описания и не только из-за увеличения числа параметров, которые нужно определять, но и за счет необходимости учета разнообразных процессов, протекающих совместно и характеризуемых разными скоростями. Частные варианты моделей такого технологического процесса описаны в [39-42], где отмечено, что формирование химической и фазовой структуры покрытия возможно в трех принципиально различных режимах, разделяемых критическими условиями. Подобные режимы наблюдаются и в экспериментальных исследованиях: режим с медленным превращением, неоднородным по поверхности покрытия, режим управляемого послойного синтеза и режим саморас-пространяющегося высокотемпературного синтеза, когда внешний нагрев служит лишь для инициирования реакции.

Достаточно полная математическая формулировка задачи о синтезе покрытия на подложке в форме параллелепипеда включает трехмерное уравнение (1) для основы в декартовой системе координат, уравнение для предварительно нанесенного слоя (индекс s), в котором могут протекать физико-химические превращения:

дт

где Ж =-^ ^ ёук/&; кк — парциальные мольные

к=1

энтальпии компонентов, участвующих в реакциях; ук — их мольные концентрации, и уравнения химической кинетики:

дУк Эt

где

= о

к,

к = 1, 2,

Ък =ЕУкФг > к = 1 2 •••> П

г-1

V к- — стехиометрический коэффициент компонента k в реакции г; фг- — скорость г-й химической реакции; г — число химических реакций. Диффузионным и конвективным перемешиванием в (16) пренебрегается (пояснение будет дано далее).

По поверхности покрытия движется источник энергии так, что при г = 0 имеем условие (10). На поверхности раздела покрытия и основы выполняются условия идеального теплового контакта:

гдт"

дх

ґдТ_

дх

}z-ha+0 V )2-к8 ~0

Т=к5 +0 — Т^-к3-0’ где к8 — толщина покрытия.

На остальных поверхностях образца источники и стоки тепла отсутствуют.

В начальный момент времени Т = Т0, у к = у к 0.

Эта модель явно не учитывает структурные преобразования в покрытии (эволюцию пористости), перемешивание расплавов покрытия и подложки в зоне контакта, химические реакции между ними, возникающие механические напряжения вследствие высоких градиентов температуры и изменения свойств в ходе превращений. Но эта модель вполне может дать представление о затратах тепла, идущих на прогрев основы, о режимах синтеза покрытия и возникающих при этом основных фазах, даже если воспользоваться некоторыми упрощениями. Полагая, что покрытие является термически тонким по сравнению с шириной теплового пограничного слоя, который может сформироваться за счет теплопроводности за характерное время обработки, а толщина основы много меньше ее ширины и длины, проинтегрируем уравнения теплопроводности по координате г с учетом условий на поверхностях. В результате мы придем к уравнению, подобному (11). Если к тому же ширина сканирования электронного луча перекрывает поперечный размер образца (что обеспечивает однородность прогрева в этом направлении), то мы придем к одномерному уравнению теплопроводности:

'т.* I-

дх

_-аєо (Т4 -Т4) + де(х, *) + (ук, Т),

где Х=Хк +Х 8 к

Если предварительно нанесенный слой, который подвергается электронно-лучевой обработке, представляет собой композит, содержащий инертные неплавя-щиеся включения, объемная доля которых Л, эффективные теплофизические свойства покрытия cs, р8, Xs оказываются зависящими от "Л, а последнее слагаемое в (18) принимает вид [41, 42]:

^(1 -Л) Ж(Ук, Т).

Для систем Т-№, Т-А1 и др., используемых при синтезе покрытия, кинетические схемы подобны и могут быть представлены в виде системы последовательно-параллельных реакций:

У1 ^ У4 + 2 Уз> У2 + Уз ^ У4 ’

2У2 + У1 ^ 3У5 , 2У2 + У4 ^ У1>

3У2 + Уз ^ Уи •••

(для системы Т-А1, например, У1 = [TiAlз], У2 = [Ti], Уз = [А1] У4 = У5 = [Ti3Al]), каждая из которых

вносит вклад в суммарное тепловыделение Ж(Ук, Т)• Заменяя подробную схему суммарной — «суммарный реагент - суммарный продукт», вместо системы (15) ограничимся одним кинетическим уравнением:

где у — степень превращения; Е — энергия активации суммарной реакции; k — предэкспонент; R — универсальная газовая постоянная; ф(у) — кинетическая функция, вид которой определяется процессами, протекающими на микроуровне. Тогда W = Qa, где Q — суммарное тепловыделение в реакции. Подобный подход хорошо зарекомендовал себя при моделировании неравновесных процессов горения высокоэнергетических веществ и позволяет уловить многие качественные закономерности для нестационарных процессов.

Чтобы провести качественный анализ «упрощенной» модели, включающей уравнения (18), (19) и граничные условия х = 0, дТ/Эх = 0, сделать выводы,

пригодные для различных систем и условий обработки, удобно перейти к безразмерным переменным:

Т - Т г

0 = -

х = -

где пространственный масштаб х» = а( — размер области, занятой эффективным источником вдоль оси ОХ; масштаб температуры Т» определяется как температура

продуктов «твердофазного» горения Т» = Т0 + 2 ;

г,2 / ^ \ СяР

с8р8 ЯТ»

г» = ------ехр

ЕЯк Р

характерное время протека-

ния химической реакции в адиабатических условиях. Тогда в случае синтеза в твердой фазе и при условии постоянства теплофизических свойств задача принимает вид:

(1 + Ксе) |^ = дт

= 1(1 + Кле)^2- В[(1 + р0)4 -04ш] + о дЪ,

+ УФ1 (У)Ф2 (0) + ^ ехр(-(£ - ют)2),

|У = 7Ф1( У)Ф2(0), дт

е п Э0 _ Э0

с = 0: — = 0, с^го: — = 0,

т = 0: 0 = 0, у = 0,

где

ф2(0) = ехр

0-1 Р + 1 1 + Р0 у

5 =

к =

V» М».

hs^,

ср

У =

CsPs ЯТ»2

Ей

В _ Т0 г»ог0

<< 1; Р =

•> 1;

CsPs

hsQ

е = — > 1; к

к =

К

0™ = -

ю =

Физический смысл безразмерных параметров модели, интересных с точки зрения исследования режимов превращения, понятен: 5 — отношение эффективной ширины источника к характерному тепловому масштабу (толщине теплового пограничного слоя в покрытии, формирующегося за время реакции); 5 — отношение тепла, запасенного в слое толщиной к1 за время г» при нагреве потоком д0, к химическому тепловыделению Q; у — отношение характерной температуры химической реакции ЯТ»2/Е к изменению температуры 2/(с^) вследствие тепловыделения (в теории горения этот параметр носит название числа Тодеса). Смысл оставшихся параметров очевиден. В соответствии с известными моделями В << 1 Как правило, Тщ = Т0, тогда 0Ш = 1 Режим формирования покрытия будет зависеть от соотношения всех параметров.

Численное решение задачи осуществлено с использованием неявной разностной схемы и метода прогонки. В расчетах определялись распределения температуры и степени превращения в различные моменты времени, тепловыделение в химической реакции для различных значений параметров задачи.

Анализ результатов численного счета показывает, что в задаче существует критическое значение параметра 5 такое, что при ^ < &, химическая реакция в прогретой области не возбуждается или идет чрезвычайно медленно, а при ^ > &, вслед за движущимся источником распространяется зона химической реакции. Например, при 5 = 10 (рис. 12, а) максимальная температура в области прогрева не превышает 0.8, а при 5 = 18 мак-

симальная температура существенно выше (рис. 12, б), что достаточно для поддержания стационарного режима превращения (рис. 2, в, г). Кривые температуры, степени превращения и тепловыделения в реакции 2сЬ = = уф1(г)ф2(0^(1 + Ксе) на этих рисунках представлены для моментов времени х = 0.02, 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, ..., 11.0. Источник, движущийся со скоростью ш = 2, к моменту времени х = 11 находится в точке £, = 22, прогревая вещество перед фронтом превращения. Область прогрева много шире зоны химической реакции (рис. 12, б, в). Нестационарная стадия развития процесса является достаточно короткой: уже к моменту времени х = 7 устанавливается квазистационар-ный режим, характеризуемый постоянной максимальной температурой, постоянным максимальным тепло-

выделением в реакции и послойно распространяющейся зоной превращения.

Медленный режим превращения с широкой зоной реакции (равной расстоянию, которое прогрел внешний источник) иллюстрирует рис. 13, на котором кривые соответствуют тем же последовательным моментам времени, что и кривые на рис. 12. В этом случае поддержанию реакции способствует именно широкая зона прогрева и запас тепла в основе так, что по истечении достаточно длительного времени возможен переход к фронтовому режиму. Максимальная температура в медленном режиме превращения с широкой зоной реакции не превышает 1, что в физических переменных соответствует температуре 1»^ Качественное распределение температуры подобно рис. 12, а, б (на рис. 13 не показано).

Из рис. 12, 13 видно, что реакция начинается на некотором расстоянии от поверхности £, = 0 и затем распространяется вправо и влево с разными скоростями. «Допревращение» в области, близкой к £, = 0, происходит, когда фронт реакции уйдет вправо на достаточно большое расстояние. Замечено, что «зарождение» реакции тем ближе к поверхности £, = 0, чем больше 5. В модели можно определять время начала превращения Х1 (или время зажигания — время, когда тепловыделение в реакции превысит внешний нагрев), время выхода на квазистационарный режим в зависимости от параметров модели. При приближении 5 к критическому значению 5» время зажигания х1 резко возрастает. С уменьшением скорости движения источника значения Х1 и 5» уменьшаются, что связано с увеличением зоны прогрева. Критическое значение 5» слабо зависит от параметров 5, Р, но изменяется при варьировании Кс

Рис. 12. Распределение температуры (а, б), степени превращения (в) и химического тепловыделения (г) в последовательные моменты времени: 5 = 10 (а), 5 = 15 (б-г); Кс = К-к = 1, е = 10, 5 = 5, р = 1.5, у = = 0.03

Рис. 13. Распределение степени превращения и химического тепловыделения в медленном режиме с широкой зоной реакции; 5 = 12. Остальные параметры те же, что и для рис. 12

и К х, меняется и качественная картина развития процесса.

Подробное численное исследование задачи показало, что в модели существует область параметров, где наблюдается самоподдерживающийся режим превращения после некоторой начальной стадии термической обработки. Можно ввести второе критическое значение параметра 5, зависящее от скорости движения источника и других параметров 5» = 5» (5, ю, Р, у) >> 5», такое, что при превышении этого значения реализуется самораспространяющийся высокотемпературный синтез. Время начала самораспространяющегося процесса Тг-, очевидно, зависит от параметров модели, характеризующих внешний источник, и много больше времени зажигания. Скорость реакционного фронта V для этого режима превращения много больше, чем скорость движения внешнего источника ш, и зависит от соотношения теплофизических свойств покрытия и основы. При условии установления самораспространяющегося режима превращения внешний источник можно отключить, что удобно использовать для синтеза покрытия в условиях эксперимента.

Режимы, обнаруженные при исследовании «упрощенного» варианта модели, наблюдаются и в модели с подробной схемой химического превращения [43], которая дополнительно дает фазовый состав образующегося покрытия.

6. Заключение

Представленные примеры математического моделирования теплофизических и физико-химических процессов, сопровождающих различные способы модификации поверхностей с использованием энергии электронного луча, разумеется, не исчерпывают всех возможностей макрокинетического подхода к моделированию неравновесных процессов и не претендуют на полноту описания (учета) всех возможных факторов и способов обработки. Так, возможны иные совмещенные способы модификации поверхностей [44-47], использующие для повышения адгезионных связей покрытия с основой «припои» или «клеи», для получения градиентной переходной зоны — предварительный нагрев, дополнительную термическую обработку с использованием электронно-лучевого нагрева, два и более предварительно нанесенных слоя разного состава и др.

Способ предварительного нанесения покрытия или порошкового слоя также оказывает существенное влияние на его состав и структуру, так что последующая электронно-лучевая обработка приводит к активации разных физических и химических процессов — к испарению клея через поры порошкового слоя, перемешиванию слоев в зоне обработки при расплавлении, диффузионному перераспределению легирующих элементов, образованию химических соединений и твердых растворов, выделению фаз, формированию различной кристаллической структуры и т.п. Часть из названных процессов может быть учтена в предложенных моделях, другая часть требует их существенной модификации и дополнения.

Так, в случае электронно-лучевой обработки двухслойного покрытия (рис. 14), каждый слой которого термически тонкий, в каждом слое и в слое основы, граничащем с покрытием (куда в результате перемешивания могут попадать элементы из покрытия), протекают химические реакции, в задаче теплопроводности можно использовать осреднение температуры в покрытии вдоль оси OZ. Это приведет к задаче теплопроводности для двумерного уравнения вида (14) без индексов с граничным условием в точке г = 0:

-X

дт

дz

_Э_

Эх

ч 1 лдТ

(й,с, р, + +

ot

ох

+ Че(х,

-обо(Т4 -тш4) + \Widz.

о Й

В диффузионно-кинетической задаче такое осреднение не правомерно, так как пространственные масштабы для диффузионных процессов существенно меньше размеров покрытий.

В каждом слое покрытия и в основе (рис. 14) будут справедливы уравнения вида:

дук

дt

дх

D

дук

j дх I Эг

D

дук

Эг

+ о

к,

Рис. 14. Иллюстрация к формулировке модели с двухслойным покрытием

где Dj — эффективные коэффициенты «перемешивания» в слоях. Остальные обозначения аналогичны предыдущим. Между слоями считаем справедливыми условия идеального контакта. Коэффициенты Dj отличны от нуля только в расплаве, где и происходит «турбулентное» перемешивание под действием давления электронного луча. Диффузионные процессы в твердой фазе, влияющие на скорость химических реакций, отражаются на форме кинетических функций, входящих в О к.

Ни в одной из рассмотренных моделей не учитывается явно конвективный перенос. Полагаем, что для моделирования технологических процессов обработки, где область, занятая расплавом, в котором и наблюдается конвективное или турбулентное перемешивание, много

меньше, чем область, в которой наблюдаются физикохимические изменения и преобразования структуры, что вполне оправдано. Нецелесообразно тратить значительные усилия на расчет поля скоростей в расплаве, когда возможно, используя данные эксперимента о давлении, создаваемом электронным лучом, и известные гидродинамические модели, дать оценку эффективным коэффициентам перемешивания.

Даже при таком условии совместное решение диффузионно-кинетических уравнений и уравнения теплопроводности требует привлечения специальных алгоритмов, основанных на использовании различных разностных сеток для физических процессов, характеризуемых разными масштабами. Примеры построения таких алгоритмов для задач поверхностной обработки описаны в [48-50].

За рамками данной статьи остались проблемы моделирования преобразований структуры в процессе кристаллизации наплавляемого покрытия, а также проблемы оценки остаточных напряжений в наплавленных слоях и в окрестности границ раздела материалов (которые также претерпевают изменения в ходе обработки). Надеемся, что совместные усилия позволят продвинуться и в этих направлениях.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант №06-08-81006Бел_а).

Литература

1. Рыкалин Н.Н., Зуев И.В., Углов А.А. Основы электронно-лучевой обработки материалов. - М.: Машиностроение, 1978. - 239 с.

2. Шипко А.А., Поболь И.Л., Урбан И.Г. Упрочнение сталей и сплавов

с использованием электронно-лучевого нагрева. - Минск: Навука i тэхнжа, 1995. - 280 с.

3. Шиллер 3., Гайзиг У., Панцер В. Электронно-лучевая технология. -

М.: Энергия, 1980. - 528 с.

4. Кайдалов А.А. Электронно-лучевая сварка и смежные технологии. - Киев: Экотехнология, 2004. - 260 с.

5. Бойко В.И., Скворцов В.А., Фортов В.Е., Шаманин И.В. Взаимодействие импульсных пучков заряженных частиц с веществом. -М.: Физматлит, 2003. - 288 с.

6. РыкалинН.Н. Расчеты тепловых процессов при сварке. - М.: Маш-

гиз, 1951. - 295 с.

7. Белый А.В., Макушок Е.М., Поболь И.Л. Поверхностная упрочняющая обработка с применением концентрированных потоков энергии. - Минск: Навука i тэхнжа, 1990. - 79 с.

8. Анищенко Л.М., Лавренюк С.Ю. Математические основы проекти-

рования высокотемпературных технологических процессов. - М.: Наука, 1986. - 80 с.

9. Теория сварочных процессов: Учебное пособие / Под ред.

B.В. Фролова. - М.: Высшая школа, 1988. - 559 с.

10. Физико-химические процессы обработки материалов концентрированными потоками энергии: Сб. научных трудов / Под ред.

C.И. Анисимова. - М.: Наука, 1989. - 268 с.

11. Углов А.А., Иванов В.В., Тужиков А.И. Расчет температурного поля движущихся источников тепла с учетом температурной зависимости коэффициентов // ФизХОМ. - 1980. - № 4. - С. 7-11.

12. Князева А.Г., Демидов В.Н., Олещук И.Г., Поболь ИЛ. Моделирование режимов получения покрытий электронно-лучевой обработкой // Материалы 5-й Международной конференции «Взаимодействие излучений с твердым телом», Минск, 6-9 октября

2003 г. - Минск: БГУ, 2003. - С. 124-132.

13. KnyazevaA.G., Pobol I.L. Electron Beam Deposition of Coating: Modeling and Experiments // Proc. of Int. Conf. on Electron Beam Technologies, Varna, 1-7 June 2003. - P. 283-289.

14. Букрина H.B., КнязеваА.Г., Поболь И.Л. Моделирование электронно-лучевой обработки поверхностей с учетом усадки порошкового слоя // Материалы XIV Международного совещания «Радиационная физика твердого тела», Севастополь, 5-10 июля

2004 г. - Севастополь: СевГУ, 2004. - C. 434-438.

15. Букрина H.B., КнязеваА.Г., Поболь И.Л. Влияние кинетики усадки порошкового слоя на режимы формирования покрытия в процессе электронно-лучевой наплавки // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. -Спец. выпуск. - Ч. 2. - С. 193-196.

16. Поболь И.Л., Ващенко C.B. Упрочнение электронным лучом деталей типа тел вращения // Передовой опыт. - 1989. - № 10. -С. 26-28.

17. Демидов B.H., Князева А.Г. Расчет термических режимов электронно-лучевой обработки поверхностей деталей, имеющих форму фигур вращения // Proc. of 12th Int. Conf. on Radiation Physics and Chemistry of Inorganic Materials, Tomsk, 23-27 September, 2003. -Томск: ТПУ. - С. 200-204.

18. Demidov V.N., Knyazeva A.G. Three-Dimensional Mathematical Model of Thermal Treatment of Hollow Cylinder with Coating // Proc. of 7th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows, Tomsk, 25-30 July 2004. - Tomsk: IAO SB RAS, 2004. - P. 244-247.

19. Демидов B.H., Князева А.Г. Численное исследование режимов термической обработки поверхностей деталей, имеющих форму фигур вращения // Физ. мезомех. - 2004. - Т.7. - Спец. выпуск. -Ч. 1. - С. 54-57.

20. Столович H.H., Миницкая H.C. Температурные зависимости теплофизических свойств некоторых металлов. - Минск: Навука i тэхнжа, 1975. - 157 c.

21. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

22. Белюк С.И., Панин B.E. Электронно-лучевая порошковая металлургия в вакууме: оборудование, технология и применение // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 1. - С. 99-104.

23. Белюк С.И., ДураковB.Г., ОсиповИ.B., РемпеКГ. Электроннолучевой комплекс для нанесения покрытий методом наплавки и его применение в промышленности // Сб. статей VI Межд. конф. по модификации свойств материалов пучками частиц и плазменными потоками, Томск, 23-28 сентября 2002 г. - Томск: Курсив, 2002. - С. 75-78.

24. Крюкова O.H., Князева А.Г. Влияние динамики поступления частиц в расплав на фазовую структуру и свойства покрытия, формирующегося в процессе электронно-лучевой наплавки // Физ. мезо-мех. - 2004. - Т.7. - Спец. выпуск. - Ч. 2. - С. 205-208.

25. Крюкова O.H., Князева А.Г. Моделирование структуры и состава поверхности, формирующейся при электронно-лучевой наплавке покрытий // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 2. - С. 81-89.

26. Крюкова O.H., Князева А.Г., Бакеев Р.А. Численное исследование режимов формирования структуры покрытия в процессе электронно-лучевой наплавки // Proc. of 12th Int. Conf. on Radiation Physics and Chemistry of Inorganic Materials, Tomsk, 23-27 September, 2003. - C. 300-305.

27. Kryukova O.N., Knyazeva A.G. Influence of the Intake Rate of Particles into the Melt on the Structure and Properties of Coating Forming during Electron-Beam Surfacing // Proc. of 7th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows, Tomsk, 25-30 July 2004. - Tomsk: IAO SB RAS, 2004. - P. 183-186.

28. Knyazeva A.G., Kryukova O.N., Bukrina N.V. Numerical Modeling of the Coating Property Formation during Electron-Beam Surfacing // Abstr. of II Conf. of the Asian Consortium for Computational Materials Science “ACCMS-2”, Novosibirsk, 14-16 July 2004. - Novosibirsk: Nikolaev Institute of Inorganic Chemistry SB RAS, 2004. -P. 111.

29. ГальченкоH.K, Шиленко А.B., СамарцевB.П., Белюк С.И., Лепа-кова О.К. Структурообразование в системе Ti-B-Fe под воздействием электронного луча // C6. статей VI Межд. конф. по модифи-

кации свойств материалов пучками частиц и плазменными потоками, Томск, 23-28 сентября 2002 г. - Томск: Курсив, 2002. -С. 307-310.

30. Гальченко H-К., Дампилон Б.B., Белюк С.И. Формирование структуры и свойств металлокерамических покрытий на основе карбо-нитридов титана // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - Спец. выпуск. -

Ч. 2. - С.181-184.

31. Борисов B.T. Теория двухфазной зоны металлического слитка. -М.: Металлургия, 1987. - 223 с.

32. Крюкова O.H. Математическая модель электронно-лучевой модификации поверхности с химическими превращениями в фазах // III Всероссийская конференция молодых ученых «Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии» в рамках Российского форума с международным участием «Демидовские чтения», Томск, 3-6 марта 2006. - Томск: Институт оптики атмосферы СО РАН, 2006. - С. 149-153.

33. Крюкова O.H. Численное исследование модели электронно-лучевой наплавки покрытий с модифицирующими частицами с учетом физико-химических превращений // Изв. ТПУ. - 2006. - № 6. -

С.120-125.

34. Крюкова O.H., Князева А.Г. Критические явления при растворении частиц в ванне расплава в процессе электронно-лучевой наплавки покрытий // ПМТФ. - 2007. - Т. 48. - № 1. - С. 131-142.

35. Крюкова O.H., Князева А.Г. Сравнительный анализ одномерной и двумерной моделей электронно-лучевой наплавки покрытий с модифицирующими частицами // Математическое моделирование систем и процессов. - 2005. - № 13. - С. 123-131.

36. Князева А.Г. Высокотемпературные технологические процессы соединения и обработки материалов и теория горения // Труды IV Международной школы-семинара «Внутрикамерные процессы, горения и газовая динамика дисперсных систем», Санкт-Петербург, 28 июня - 3 июля 2004 г. - Санкт-Петербург: ООО «УНПЦ КОМТЕХ», 2004. - С. 45-48.

37. Князева А.Г. Приложение макрокинетики к моделированию технологических процессов // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - Спец. выпуск. - Ч. 1. - С. 12-15.

38. Князева А.Г., Дураков BT., Прибытков Г.А. Формирование диффузионной зоны в подложке в процессе электронно-лучевой наплавки покрытий // Proc. of 6th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows, Tomsk, 23-28 September 2002. - Томск: Курсив, 2002. - С. 613-616.

39. Knyazeva A.G., PobolI.L., GordienkoA.I. Coating Formation in SHS-Regime during Thermal Treatment of Material by Moving Energy Source // Proc. of 7th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows, Tomsk, 25-30 July 2004. - Tomsk: IAO SB RAS, 2004. - P. 178-183.

40. Князева А.Г., Поболь И.Л. Формирование покрытия с использованием синтеза в конденсированной фазе и электронно-лучевой

обработки // Материалы II Межд. научно-технической конф. «Машиностроение и техносфера XXI века», Севастополь, 12-17 сентября 2005 г. - Донецк: Дон НТУ, 2005. - Т. 4. - С. 195-199.

41. КнязеваА.Г., ПобольИ.Л. Формирование композиционного покрытия керамика - металл электронно-лучевой обработкой // Материалы VI Межд. конф. «Взаимодействие излучений с твердым телом», 28-30 сентября 2005 г. - Минск: БГУ, 2005. - С. 70-73.

42. KnyazevaA.G., Pobol I.L. Composition Coating Formation on the Base of Intermetallide Phase Using Electron-Beam Treatment // Proc. of 8th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows, Tomsk, 10-15 September 2006. - Изв. вузов. Физика. - 2006. - Т. 49. - № 8 (Приложение). - С. 396-399.

43. Сорокова СМ., КнязеваА.Г. Моделирование формирования структуры покрытия в процессе электронно-лучевой обработки с использованием синтеза в твердой фазе // Тезисы III Российской научно-технической конференции «Разрушение, контроль и диагностика материалов и конструкций», Екатеринбург, 2007. -Екатеринбург: ИМАТТТ УрО РАН, 2007. - С. 48.

44. Поболь И.Л. Электронно-лучевые технологии—тенденции развития // Технологии Физтеха: Юбилейный сборник трудов. - Минск: УП «Экоперспектива», 2003. - Т. 1. - С. 166-187.

45. Поболь И.Л. Оптимизация свойств металлических материалов электронно-лучевой обработкой: Обзор. информ. / Новости науки и техники. Новые материалы, технология их производства и обработки. - М.: Всесоюзный институт научной и технической информации, 1989. - Вып. 2. - 44 с.

46. Поболь И.Л. Электронно-лучевая термообработка металлических материалов: Обзор. информ. / Итоги науки и техники. Металловедение и термическая обработка. - М.: Всесоюзный институт научной и технической информации, 1990. - Т. 24. - С. 99-166.

47. Поболь И.Л. Научные и технологические основы обработки конструкционных и инструментальных материалов и получение изделий электронно-лучевым воздействием / Дис. ... докт. техн. наук. -Минск: ФТИ НАНБ, 2006. - 343 с.

48. Букрина H.B., Князева .А.Г. Алгоритм численного решения задач неизотермической диффузии, встречающихся в процессах поверхностной обработки // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 2. - С. 5562.

49. Bukrina N.V, Knyazeva A.G. Model of the Electron-Beam Modification of the Composite // Proc. of 8th Int. Conf. on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows, Tomsk, 10-15 September 2006. - Изв. вузов. Физика. - 2006. - Т. 49. - № 8 (Приложение). - С. 229-231.

50. Букрина H.B., КнязеваА.Г. Моделирование неизотермической диффузии в трехкомпонентной системе при остывании наплавленного покрытия // V Всероссийская школа-семинар «Новые материалы. Создание, структура, свойства», Томск, 16-18 июня 2005. -Томск: Изд-во ТПУ, 2005. - С. 152-154.

Поступила в редакцию 10.05.2007 г.