Оптимизация форм конфузоров и диффузоров кавитационных труб некругового сечения

А.Ю. Яковлев, А.Г. Лобова

ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия

ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМ КОНФУЗОРОВ И ДИФФУЗОРОВ КАВИТАЦИОННЫХ ТРУБ НЕКРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ

Объект и цель научной работы. Объектом научной работы являются формы конфузоров и диффузоров кавитационных труб, имеющих близкое к прямоугольному (некруговое) поперечное сечение. Цель работы состоит в разработке метода оптимизации форм конфузора и диффузора, обеспечивающего наилучшие характеристики ка-витационной трубы при заданных ограничениях по габаритам.

Материалы и методы. Выбор форм конфузора и диффузора осуществляется путем решения ряда плоских задач оптимизации для нескольких продольных сечений. С этой целью используется разработанный ранее метод решения обратных задач в невязкой жидкости. Для контроля качества полученных в результате оптимизации форм конфузора и диффузора проводится расчет трехмерного течения с помощью коммерческого CFD-пакета, с использованием fc-ю SST-модели турбулентности.

Основные результаты. Разработан метод оптимизации конфузоров и диффузоров кавитационных труб. Выполнена верификация и валидация метода. Показано, что применение данного метода позволяет улучшить формы кон-фузоров и диффузоров по сравнению с известными решениями, используемыми на практике. С помощью разработанного метода выполнено проектирование конфузора и диффузора кавитационной трубы и показано, что ее характеристики будут соответствовать лучшим зарубежным аналогам. Проведен CFD-расчет течения в канале кавитационной трубы, включающем конфузор, диффузор и рабочий участок. Продемонстрировано хорошее согласование результатов этого расчета с результатами, полученными по представленному методу, подтверждено отсутствие отрыва потока на стенках трубы.

Заключение. Установлено, что используемые на практике формы конфузоров и диффузоров кавитационных труб не являются оптимальными. Разработанный в Крыловском центре расчетный метод позволяет получить их оптимальную форму и в конечном итоге обеспечить проектирование кавитационных труб, соответствующих лучшим зарубежным аналогам.

Ключевые слова: кавитационная труба, конфузор, диффузор, оптимизация, вычислительная гидромеханика, кавитация, неоднородность потока.

Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.

Для цитирования: Яковлев А.Ю., Лобова А.Г. Оптимизация форм конфузоров и диффузоров кавитационных труб некругового сечения. Труды Крыловского государственного научного центра. 2018; 2(384): 39-48.

УДК 629.5.018.15 DOI: 10.24937/2542-2324-2018-2-384-39-48

A. Yakovlev, A. Lobova

Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia

CONFUSER AND DIFFUSER SHAPE OPTIMIZATION

FOR CAVITATION TUNNELS WITH NON-CIRCULAR SECTION

Object and purpose of research. This paper studies confuser and diffuser shapes of cavitation tunnels with almost rectangular (non-circular) cross-section. The purpose of this work is to develop optimization method for confuser and diffuser shape, so as to ensure the best performance of cavitation tunnel with specified size restrictions.

Materials and methods. To select confuser and diffuser shapes basically means to solve a number of plane optimization problems for several longitudinal sections. This is done by means of previously developed method for solving inverse problems in non-viscous fluid. Quality control of the confuser and diffuser shapes obtained after optimization is performed through calculation of 3D flow in a commercial CFD package, using fc-ю SST turbulence model.

Main results. The optimization method for confusers and diffusers of cavitation tunnel was developed, verified and validated. It was shown that this method yields better diffuser and confuser shapes, as compared to the solutions commonly used in practice. This method was applied in development of confuser and diffuser for a cavitation tunnel, and it has been demonstrated

that performance parameters of this tunnel will be at the levels of its best foreign counterparts. CFD-calculation of the flow was performed for the duct of the cavitation tunnel, including confuser, diffuser and test section. The results of this calculation were demonstrated to correlate well with those obtained as per the newly developed method. Separation-free flow at the tunnel walls has been confirmed.

Conclusion. It was established that currently used shapes of confusers and diffusers for cavitation tunnels are not optimal. The calculation method developed by KSRC yields their optimal shape, eventually ensuring development of cavitation tunnels that would be at the level of their best foreign counterparts.

Key words: cavitation tunnel, confuser, diffuser, optimization, computational fluid mechanics, cavitation, flow non-uniformity.

Authors declare lack of the possible conflicts of interests.

For citations: Yakovlev A., Lobova A. Confuser and diffuser shape optimization for cavitation tunnels with non-circular section. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2018; 2(384): 39-48 (in Russian).

ИБС 629.5.018.15

Введение

¡п^о^сйоп

Проектирование современной кавитационной трубы (КТ) представляет не только техническую, но и научную задачу, решение которой требует владения специальными методиками. Такие задачи решаются ограниченным кругом организаций, к числу которых относится и ФГУП «Крыловский государственный научный центр» (далее - КГНЦ). Можно указать на наиболее существенные работы в этом направлении, выполненные при проектировании крупных КТ: ЬСС в Тейлоровском бассейне (США) [1], ИУКЛТ для Гамбургского опытового бассейна [2, 3], французская вТИ [4] и КТ Австралийского

4 7

DOI: 10.24937/2542-2324-2018-2-384-39-48

морского гидродинамического исследовательского центра [5]. Недавно был выполнен комплекс работ по проектированию новой большой КТ (LCT) в КГНЦ [6]. При проектировании LCT использовались принципы проектирования, изложенные в [7], а также решения, рекомендованные в обширном справочнике по гидравлике [8]. Важную роль при выборе конфигурации LCT играл международный опыт и анализ КТ, созданных в различных научных центрах [9]. В то же время характерной особенностью выполненных исследований стало широкое использование в ходе проектирования методов численной оптимизации и CFD-расчетов.

В настоящей статье приведены основные результаты теоретических и численных исследований, полученные в ходе научного сопровождения работ по проектированию LCT в части оптимизации форм конфузоров и диффузоров КТ некругового сечения. На рис. 1 представлена схема КТ, на которой обозначены ее основные элементы, в частности, исследуемый в данной работе участок, состоящий из конфузора и диффузора с заключенным между ними рабочим участком (РУ). Кроме того, в трубе располагаются устройства выравнивания и поворота потока, она оснащается импеллером, системами регулировки скорости потока, давления, газосодержания, привода моделей движителей, а также комплексом измерительной аппаратуры, но их рассмотрение выходит за рамки данной статьи.

Постановка задачи

Formulation of task

Основной целью проектирования конфузора является выбор такой его формы, которая позволит создать однородный поток в РУ трубы. Для этого необходимо обеспечить: безотрывный характер течения на

Рис. 1. Схема кавитационной трубы: 1 - конфузор; 2 - рабочий участок; 3 - диффузор; 4 -поворотные колена; 5 - рабочее колесо импеллера; 6 - неподвижная лопастная система импеллера; 7 - устройство выравнивания потока

Fig. 1. Layout of cavitation tunnel: 1 - confuser; 2 - test section; 3 - diffuser; 4 - elbows; 5 - impeller rotor; 6 - impeller stator; 7 - honeycomb

стенках трубы, уменьшение толщины пограничного слоя и собственно выравнивание скорости потока при подходе к РУ. Отрыв потока представляет опасность по нескольким причинам. Он способен приводить к повышению сопротивления трубы и, как следствие, к снижению достижимой скорости потока. Отрыв может провоцировать неоднородность и нестационарность потока в трубе, что вызовет искажение поля скорости в РУ и ухудшит акустические характеристики. Известно, что при безотрывном характере течения в конфузоре поле скорости в РУ мало зависит от нюансов профилировки. В то же время наличие отрыва потока на стенках конфу-зора неизбежно приводит к срыву вихрей и заметному возрастанию неоднородности поля скорости. Также неоднородность поля скорости определяется толщиной пограничного слоя, которая, в свою очередь, зависит от длины конфузора.

Вышесказанное справедливо как для кавитационных, так и для аэродинамических труб. Кроме того, для КТ важно обеспечить отсутствие кавитации. Кавитация элементов КТ не должна наступать раньше кавитации испытываемых моделей -в противном случае она исказит их акустические характеристики и может повлиять на характер течения. В этом плане особое внимание должно быть уделено верхней части КТ, в которой гидростатическое давление невелико. Стремлением снизить величину разрежения и объясняется, в частности, использование плоской верхней стенки, на которой наиболее вероятно возникновение кавитации [9].

Таким образом, при проектировании конфузора следует руководствоваться требованиями безотрывного характера течения, максимальным отдалением кавитации и стремиться к плавному изменению скорости. Выполнение указанных требований является более важным, чем снижение потерь напора, которому традиционно уделяется внимание в классической литературе по гидравлике [8]. Хотя при прочих равных, конечно, желательно реализовать форму КТ, обладающую наименьшими потерями напора.

В инженерной практике известно несколько способов получения плавной формы стенок конфу-зора или диффузора, отвечающих перечисленным требованиям. В тех случаях, когда форма конфузо-ра является осесимметричной, для нее приемлемы классические решения Витошинского [10] или Цинну [11]. Однако по ряду соображений предпочтительным является конфузор прямоугольной формы с плоской верхней стенкой [9]. Для данного

случая выбор оптимальной формы нижней и боковых стенок гораздо менее изучен. Можно указать на исследования в этом направлении применительно к трубе HYKAT [2] и ряд исследований труб прямоугольного сечения, симметричных относительно горизонтальной плоскости [12, 13].

Будем полагать, что на первом этапе данную задачу можно упрощенно рассматривать как набор отдельных плоских задач для нижней и боковых стенок конфузора. Такой подход обусловлен тем, что для плоского конфузора существует ряд теоретических решений. Вопросы выбора оптимальной формы стенок плоского конфузора исследованы в ряде работ: в [12] были сопоставлены формы, образуемые полиномами 3-й, 5-й и 7-й степеней, а также двумя гладко сопряженными полиномами 3-й степени, в [13] используются полиномы 6-й степени, но в итоге делается выбор в пользу полиномов 5-й степени. На практике чаще всего используют полиномы 5-й степени [12-14] либо применяют два полинома 3-й степени, гладко стыкующиеся между собой [15]. Наличие в этих представлениях свободного параметра позволяет выбрать (путем систематических расчетов) наилучшую форму стенки. Такой подход дает хорошие результаты, однако гарантирует оптимальность полученной формы только в узком классе функций.

Что касается диффузора, то к нему предъявляются аналогичные требования, но в силу особенностей течения в расширяющейся трубе первоочередную роль начинает играть обеспечение безотрывного характера течения. Из этих соображений обычно применяют конически расширяющийся диффузор с небольшим переходным участком в его начале.

С учетом сказанного в данной работе ставится задача получения форм конфузора и переходного участка диффузора КТ некругового сечения, оптимальных в широком классе решений, а не узко ограниченных полиномами заданной формы. С этой целью предлагается использовать подход прямой оптимизации формы тел, успешно примененный ранее для различных классов задач [16, 17]. Построение геометрии предлагается осуществлять путем решения задач оптимизации плоских конфу-зоров отдельно для нижней и боковых стенок. Контроль правильности получаемой таким образом трехмерной геометрии осуществляется с помощью пакетов вычислительной гидродинамики. Цель оптимизации состоит в максимальном отдалении начала кавитации элементов КТ и полном исключении отрыва потока на их стенках. Важным пара-

метром также является однородность потока на входе в РУ.

Для сопоставления различных форм конфузоров и диффузоров и для оценки качества полученной геометрии используются следующие контрольные параметры:

1. Для контроля кавитационных качеств - минимальная величина коэффициента давления на стенках КТ:

CP mm = min Ср ,

Ср

p - Po Vf 2

2.

kv —

v_

v0

тематически формализована как задача поиска минимума некоторого функционала 3, содержащего условие безотрывности течения и хороших кавита-ционных качеств:

J = 1

dCP

dx

2

dx + • min CP

где СР - коэффициент давления; У0 - заданная скорость в РУ КТ; р0 - давление в РУ КТ; р -давление в точке поверхности с координатой х (рис. 1).

Чем выше величина СРтт, тем лучше кавитаци-онные качества.

Для контроля однородности потока на входе в РУ - отношение скорости потока на стенке РУ V к заданной скорости потока в РУ:

где СР - коэффициент давления (1); а - параметр оптимизации по кавитации.

При этом формы конфузора и диффузора описываются продольным распределением ординат стенки у(х), которая должна обладать свойством гладкости и иметь непрерывную первую, а желательно и вторую производные. Помимо этого требования к числу ограничений относится требование выполнения заданного расхода жидкости Q через РУ:

J(y(x))  min

y

dx dx

y(x2) = y* (x2X dy (x2) = ^T (x2) dx dx

Q = q*

Чем ближе эта величина к единице (т.е. чем ближе эти скорости друг к другу), тем лучше. 3. Для контроля безотрывного характера течения используется критерий Стретфорда [18]

St — С р л I x

dCP

dx

-0,35-(10-6 • Rnx)0,1,

где Rnx - число Рейнольдса, вычисляемое по отстоянию от начала конфузора - x (рис. 1). Согласно [7], пока указанный параметр меньше нуля, течение будет иметь безотрывный характер. Кроме того, для контроля отсутствия отрывов потока используются результаты расчетов окончательной геометрии с помощью CFD-методов.

Метод оптимизации конфузоров и диффузоров

Optimization method for confusers and diffusers

Применяемый метод оптимизации основан на принципах, изложенных в [16, 17].

Задача определения оптимальной формы плоского конфузора или диффузора может быть ма-

где XI и х2 - координаты начала и конца оптимизируемого участка; у (х) - форма заданной части водовода; Q - заданный расход.

Решение системы (5) ищется путем ее сведения к задаче минимизации на конечномерном пространстве. Это означает, что искомая функция у(х) представляется в виде комбинации нескольких базисных функций / (х) известного вида:

У(x) — £ Ak • fk (x).

к—1

После подстановки данного выражения в функционал 3 (4) получаем классическую задачу нелинейного математического программирования относительно неизвестных коэффициентов Ак при базисных функциях, которая решается в соответствии с изложенным в [17]. Для расчета функционала 3 в процессе решения задачи оптимизации необходимо знать распределение давления на поверхности конфузора и диффузора. Эти распределения рассчитываются с помощью методов граничных уравнений (ВЕМ) [19, 20].

Сопоставление с теоретическими формами

Comparison versus theoretical shapes

Как уже было сказано, использование полиномов 5-го порядка - один из традиционных способов профилирования конфузоров, который представлен в целом ряде работ. Указанные полиномы определяются из условия гладкой стыковки с РУ вплоть до второй производной. На входе в конфузор стыковка осуществляется до первой производной. Таким образом, остается один свободный параметр. Его удобно использовать для задания точки перегиба полинома. На рис. 2 (см. вклейку) представлено семейство полиномов 5-го порядка, соответствующих плоскому конфузору с поджатием 2,5, которое было получено путем изменения положения точки перегиба.

Для данного конфузора выполнена оптимизация по представленному выше методу. Как видно из рис. 2, полученная оптимизированная форма конфузора отличается от всех представленных полиномов. Интересно, что на входе в конфузор она ближе всего к полиному с точкой перегиба, смещенной к выходу из конфузора, а на выходе из конфузора - наоборот - ближе всего к полиному с точкой перегиба, смещенной к входу. Таким образом, форма оптимизированного конфузора характеризуется более резким сужением, чем конфузоры, образуемые полиномами 5-й степени. При этом участок примыкания к РУ является более протяженным и изгибается более плавно по сравнению с входом в конфузор.

Расчетные оценки коэффициента давления, полученные в рамках невязкой жидкости, для приведенных выше форм конфузора представлены на рис. 3 (см. вклейку). Оптимизированный конфузор отличается от конфузоров, задаваемых полиномами, существенно меньшими величинами разрежения на входе в РУ. Таким образом, можно ожидать, что полученная оптимальная форма конфузора будет исключать кавитацию его стенок вплоть до начала кавитации РУ. Как следует из рис. 3, все рассматриваемые конфузоры практически одинаковы по степени однородности потока (критерий (2)). Для правильно спроектированных конфузоров опасность отрыва потока обычно имеет место в начале конфузора и определяется протяженностью области и величиной положительного градиента давления. Из рис. 3 видно, что оптимизированный конфузор отличается от теоретических более плавным изменением давления при одинаковой

протяженности области его роста. В результате критерий Стретфорда (3) для оптимизированного конфузора имеет наименьшее значение, что говорит о наименьшей опасности отрыва потока среди всех рассмотренных форм. Хотя в данном примере величина St во всех случаях меньше нуля (что говорит об отсутствии отрыва), в другой ситуации (например, при большей длине участка на входе в конфузор) возможен их переход в положительную область, что грозит отрывом потока. Как видим, по этой характеристике оптимизированный конфузор также превосходит теоретические формы.

Таким образом, применение метода оптимизации позволяет улучшить используемую на практике теоретическую профилировку плоских конфузоров. При этом следует иметь в виду, что представленная оптимальная форма конфузора (рис. 2) соответствует конкретной величине удлинения и поджатия конфу-зора. Для других значений этих величин требуется выполнять процедуру оптимизации заново, что при использовании разработанного расчетного метода не представляет принципиальных сложностей.

Пример оптимизации

Optimization example

В рассматриваемом примере оптимизации подвергается конфузор и переходный участок диффузора. Форма РУ при этом считается заданной. Протяженность РУ составляет порядка 5 величин его высоты на входе. Форма его поперечного сечения - прямоугольник со скошенными углами, с соотношением сторон 0,8 (высота, деленная на ширину). Размеры сечения РУ несколько увеличиваются в направлении от конфузора к диффузору в соответствии с принципами проектирования, изложенными в [7]. Проектирование ведется для скорости течения в РУ 12 м/с.

Оптимизация конфузора

Верхняя стенка конфузора выбрана горизонтальной согласно рекомендациям [7]. В этом случае, как уже было сказано, оптимизация конфузора осуществляется путем решения плоских задач для нижней и боковых стенок.

Для днища конфузора принят коэффициент поджатия 2,5. Исходная форма днища конфузора, согласно [7], задавалась полиномом 3-й степени, гладко сопряженным по первой производной с хо-нейкомбом на входе и РУ на выходе (рис. 4, см. вклейку). В результате оптимизации днище конфу-зора приобрело несимметричный характер поджатия (рис. 4). При этом на входе в конфузор происходит

С,

pmin.

0,10 -

0,05 -

Кавитационная труба

Рис. 8. Сопоставление кавитационных труб по критерию

Fig. 8. Comparison of cavitation tunnel as per criterion

достаточно резкое сужение, а затем, по мере приближения к РУ, интенсивность поджатия плавно уменьшается. Сопоставление расчетных распределений давления для исходной и оптимальной форм днища конфузора представлено на рис. 5 (см. вклейку). Как видно, оптимизированный конфузор отличается практически линейным характером изменения давления. Наличие пиков давления в начале и в конце конфузора обусловлено переходом к участкам постоянного сечения и считается неизбежным [7]. В целом, за счет оптимизации удалось: уменьшить протяженность участка пониженного давления на входе в РУ и величину этого давления СРтш (1), уменьшить область положительного градиента давления на входе в конфузор (где существует опасность отрыва потока) и обеспечить плавный характер изменения потока в пределах конфузора. Величина критерия Стретфорда (3) для исходного и оптимизированного решений везде меньше нуля.

Для боковых стенок конфузора поджатие принималось равным 2,0, что соответствует изменению ширины канала в горизонтальной плоскости. Исходная форма боковых стенок конфузора задавалась полиномом 3-й степени, гладко сопряженным по первой производной с трубой на входе и РУ на выходе. Точки сопряжения отстояли от входа и выхода конфузора на ширину канала. Исходная форма боковых стенок конфузора представлена на рис. 6 (см. вклейку), а соответствующее распределение давления - на рис. 7 (см. вклейку).

В результате оптимизации была получена форма стенок представленная на рис. 6. В целом, закономерности изменения поджатия по длине конфузора для боковых стенок аналогичны результатам, полученным для днища: на входе поджатие происходит достаточно резко, а по мере приближения к РУ - все

более плавно. Однако эта тенденция выражена для боковых стенок менее четко, чем для днища конфузора, что объясняется меньшей общей степенью его поджатия. Распределение давления на боковых стенках оптимального конфузора представлено на рис. 7. Видно, что в результате оптимизации удалось практически ликвидировать пик разрежения на выходе из конфузора и таким образом исключить опасность его ранней кавитации. Кроме того, полученное распределение давления изменяется более плавно, чем в исходном варианте, и имеет лучшие характеристики на входе в конфузор с позиции исключения опасности отрыва потока. Как и для днища конфузора, оценки по критерию Стретфорда подтвердили безотрывный характер течения на всем протяжении боковых стенок конфузора.

Таким образом, на основе решения плоских оптимизационных задач были выбраны формы днища и боковых стенок конфузора. Верхняя стенка этого конфузора представляет собой горизонтальную плоскость. Расчеты в рамках невязкой жидкости показали, что оптимизированная форма конфузора обеспечивает максимальное отдаление кавитации его стенок. Скорость на входе в РУ практически совпадает с расчетной скоростью в самом участке (критерий (2): ку = 1). На основе критерия Стретфорда подтвержден безотрывный характер течения в конфузоре. Следует так же отметить, что полученная расчетная величина пика пониженного давления составляет 0,039 от скоростного напора в РУ, что соответствует лучшим значениям аналогичных величин, характерных для известных КТ, например для нескольких вариантов выбора геометрии КТ ИУКЛТ [7] (рис. 8). При этом коэффициент поджа-тия ИУКЛТ равен 4, а в данном примере он больше - 5 (поджатие по площади - с учетом поджатия днища и боковых стенок).

Оптимизация диффузора

Оптимизация диффузора заключалась в профилировании переходного участка, расположенного между РУ и основной частью диффузора, стенки которой имеют постоянный угол наклона. Главной задачей оптимизации являлось обеспечение плавного безотрывного течения на стенках диффузора, отсутствие искажений потока в РУ и максимальное отдаление кавитации.

Оптимизация проводилась для каждой стенки в отдельности. При определении формы нижней стенки диффузора в качестве исходной формы использовалось сопряжение полиномом 3-й степени, обеспечивающее непрерывность вплоть до первой

0

производной на концах профилируемой области. Угол расширения стенки диффузора за пределами переходной области равен 5°.

Верхняя стенка диффузора в отличие от верхней стенки конфузора имеет небольшой наклон к горизонтальной плоскости, задаваемый с целью сбора выделяющихся пузырьков. При определении формы верхней и боковых стенок диффузора в качестве исходной формы использовалось сопряжение полиномом 5-й степени, обеспечивающее непрерывность вплоть до второй производной на концах профилируемой области. Такой выбор исходной формы был сделан по результатам профилировки нижней стенки. Угол расширения боковых стенок диффузора за пределами переходной области равен 2,5°.

В результате расчетов для всех стенок переходной области диффузора получена геометрия, которая может быть с достаточной точностью аппроксимирована полиномами 8-й степени вида

y =

a + b(x - x2) + c(x - x2) + +(d + e • x + f • x2)(x- x2)3

0,15 0,10 0,05 0

/

/

Ss

' / г

V

У

___ - v — —

-0,5

0

0,5

1,0

1,5

2,0 x/H

где х1 и х2 - точки начала и конца сопрягающего участка.

Этот результат еще раз подтвердил необходимость использования при профилировке канала КТ методов оптимизации и недостаточность применения традиционного способа ее аппроксимации полиномами не выше 5-й степени, даже в пределах относительно небольшой переходной области между РУ и диффузором.

В качестве примера результатов, полученных в ходе оптимизации диффузора, на рис. 9 представлено распределение коэффициента давления на боковых стенках. Характер распределения давления на верхней и нижней стенках диффузора аналогичен. Коэффициент Сртт всюду больше нуля, поэтому можно констатировать, что кавитация в диффузоре наступит позже ее начала на стенках РУ. Кроме того, в результате оптимизации удалось сдвинуть начало торможения потока из области РУ в переходную часть диффузора. Также получено практически линейное нарастание давления в диффузоре - это должно способствовать снижению вероятности отрыва потока, что подтверждается отрицательными величинами коэффициента Стретфорда (3) на всем протяжении переходного участка.

С целью подтверждения эффективности оптимизации с точки зрения выравнивания потока в РУ

Рис. 9. Распределение коэффициента давления для исходной (1) и оптимальной (2) форм боковой стенки переходного участка диффузора. H - высота рабочего участка

Fig. 9. Pressure coefficient distribution for initial (1) and optimal (2) shapes of side wall for the transitional part of confuser. H - test section height

на рис. 10 представлено распределение коэффициента (2) для исходной и оптимизированной геометрии переходного участка. Видно, что за счет оптимизации удалось существенно выровнять поток в РУ.

1-kv -| 0,006 -0,004 -0,002 -0 -0,002 -0,004 -0,006 -

0,008 _

Рис. 10. Сопоставление коэффициента неоднородности потока (2) на выходе из рабочего участка для исходной и оптимальной профилировки переходного участка диффузора: 1 - оптимальная форма; 2 - исходная форма

Fig. 10. Comparison of flow non-uniformity coefficient (2) at the test section outlet for the initial and the optimal profile of the transitional diffuser part: 1 - optimal shape; 2 - initial shape

Верификация полученных решений с помощью ЯЛЫБ-метода

Проведение контрольных расчетов с помощью ЯЛ^-методов является стандартным этапом практического решения задачи гидродинамической оптимизации [21]. В данном случае, в соответствии с целями проведенной оптимизации, расчеты с помощью ЯЛ^-методов необходимы для подтверждения отсутствия отрывов потока и правильности ожидаемых оптимальных распределений давления на поверхности диффузора и конфузора. Кроме того, расчет с помощью ЯЛ^-методов комплекса РУ с конфузором и диффузором позволяет оценить неоднородность потока в РУ, что и является одной из конечных целей оптимизации, а также учесть возможные эффекты взаимодействия этих участков.

Расчет проводился для представленной выше оптимизированной геометрии конфузора, диффузора и РУ. В рамках расчетной проверки были рассмотрены две модели турбулентности - к-е и к-ю 88Т. В силу особенностей этих моделей для применения каждой из них строилась отдельная сетка. Для к-е модели величина у+ составляла порядка 50, а для к-ю 88Т - около 1. В целом, различие результатов незначительно, поэтому далее приводятся результаты расчета с использованием модели к-ю 88Т, которая считается предпочтительной для решения внутренних задач гидромеханики [21]. На входе в конфузор задавался равномерный поток, что соответствует действительности при истечении жидкости в конфузор из хонейкомба. На выходе задавалась величина расхода через КТ. Число Рей-нольдса, определенное по ширине РУ, составляет 1,5107. На рис. 11 (см. вклейку) представлено изменение скорости вдоль диаметральной плоскости участка трубы, включающего конфузор, РУ и диффузор. Из представленных результатов видно, что на стенках трубы отсутствуют отрывные области, а скорости не превышают величин, опасных с точки зрения возникновения кавитации.

Полученные в рамках расчета в вязкой жидкости распределения коэффициента давления на стенках конфузора были сопоставлены с предварительными расчетными оценками, полученными для плоских течений невязкой жидкости. Результаты этого сопоставления представлены на рис. 5 и 7. Было установлено, что оценка распределения давления для нижней стенки плоского конфузора в идеальной жидкости обеспечивает хорошую точность прогноза на всем протяжении конфузора. Расчет для боковых стенок совпадает с решением

по ЯА^-методу только для входной части конфузора (прилегающей к хонейкомбу). В остальной части конфузора предварительные оценки дали заниженные величины давления. Данный результат обусловлен неполным учетом трехмерного поджатия конфузора при решении задачи в плоскости с менее выраженным поджатием. В то же время для обеспечения отсутствия кавитации (критерий (1)) и однородности потока в РУ (критерий (2)) достаточно анализировать участок кон-фузора, прилегающий к РУ, на котором проблем с точностью расчета не возникает. Поэтому использование изложенного подхода для оптимизации конфузора вполне правомерно, и это подтверждено полученными результатами.

Что касается отрыва потока, который может иметь место именно в начале конфузора, то можно утверждать следующее: предложенный метод оптимизации дает ошибку в безопасную сторону, т. е. получаемые с его помощью решения имеют некоторый запас по развитию отрыва потока. В перспективе возможна разработка метода оптимизации на основе решения трехмерной задачи, что позволит дополнительно улучшить критерии (1) и (2) при неизменной длине конфузора или сохранить их значения, укоротив конфузор, и при этом не опасаться возникновения отрыва потока.

Поскольку с точки зрения опасности отрыва потока наиболее критичной является область диффузора и начальный участок конфузора, для этих областей были подробно исследованы картины течения, полученные в расчете (рис. 12, 13, см. вклейку). По результатам этого анализа можно констатировать полное отсутствие отрывных явлений в спроектированном участке КТ.

Также расчет подтверждает однородный характер течения в конфузоре и РУ. В диффузоре поток существенно неоднороден, но эта неоднородность не вызывает существенных опасений, поскольку она должна выравниваться после прохождения поворотного колена.

Для более подробного анализа неоднородности потока далее представлены профили скорости в поперечных сечениях трубы. Скорость на входе в РУ (рис. 14, см. вклейку) имеет небольшой сдвиг в вертикальной плоскости, разница скоростей между нижней и верхней стенками трубы составляет около 0,5 м/с. Толщина пограничного слоя на стенках трубы в этом сечении мала.

На рис. 15 (см. вклейку) показано распределение скорости на выходе из РУ. Видно, что в этом сечении хорошо представлено ядро потока, в кото-

ром скорость мало отличается от проектной, составляющей 12 м/с. На стенках трубы на входе в диффузор хорошо заметен пограничный слой, сформировавшийся в процессе прохождения РУ.

Поле скорости на выходе из диффузора представлено на рис. 16 (см. вклейку). В данном случае наиболее важным результатом является отсутствие локальных областей изменения скоростей, которые могли бы свидетельствовать о возникновении отрыва. Скорость плавно увеличивается к центру трубы, достигая величины порядка 5 м/с.

Заключение

Conclusion

Разработанные в КГНЦ методы оптимизации могут быть успешно использованы при выборе формы таких элементов КТ, как конфузор и диффузор. Показано преимущество этих методов перед традиционными способами задания формы стенок конфузо-ра прямоугольного сечения с помощью полиномов.

Установлено, что использование при профилировании стенок конфузоров и диффузоров теоретических форм на основе полиномов 5-й степени, широко распространенное в практике проектирования, не дает оптимальных решений. В частности, при профилировании относительно короткого переходного участка между РУ и диффузором полученные оптимальные формы стенок могут быть с достаточной точностью аппроксимированы полиномами не ниже 8-й степени.

На основе разработанного метода оптимизации выполнено проектирование участка КТ, состоящего из конфузора, РУ и диффузора. Показано, что начало кавитации в этом участке максимально отдалено и начнется не ранее начала кавитации в РУ. На основе расчетов с помощью RANS-методов подтверждено отсутствие отрывов потока на всем протяжении спроектированного участка и достаточная степень однородности потока в РУ.

Библиографический список

References

1. Wetzel J.M., Song C.C.S., Arndt R.E.A., Hydrodynamic design of a large cavitation channel // Proceedings advancement in aerodynamics, fluids mechanics and hy-droacoustic, ASCE. Minneapolis, MN, 1986. P. 26-34.

2. Wetzel J.M., ArndtR.E.A. Hydrodynamic design considerations for hydroacoustic facilities: Part I - Flow quality // ASME, Journal of fluids engineering. 1994; 116: 324-31.

3. Wetzel J.M., Arndt R.E.A. Hydrodynamic design considerations for hydroacoustic facilities: Part II - Pump design factors // ASME, Journal of fluids engineering. 1994; 116: 332-7.

4. Lecoffre Y., ChantrelP., Teiller J. Le grand tunnel hydrodynamique (GTH): France's new large cavitation tunnel for hydrodynamics research, International symposium on cavitation research facilities and technicues // ASME FED. 1987; 54: 1-10.

5. Brandner P.A., Lecoffre Y., Walker G.J. Design considerations in the development of a modern cavitation tunnel // 16th Australasian fluid mechanics conference. Crown Plaza, Gold Coast, Australia, 2-7 December 2007. P. 630-7.

6. Borusevich V., Yakovlev A., Lobova A., Marinich N. Optimization methods for experimental faclities in marine hydrodynamics // Proceedings of the 8th Asia-Pacific workshop on marine hydrodynamics in naval architecture, ocean technology and constructions. Hanoi, Vietnam. September 20-23, 2016. P. 142-50.

7. ГоршковА.С., РусецкийА.А., Борусевич В.О. Кави-тационные трубы. СПб.: ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 2007. [A. Gorshkov, A. Rusetsky, V. Borusevich. Cavitation tunnel. St. Petersburg: KSRC, 2007. (in Russian)].

8. ИдельчикН.Е. Гидравлические сопротивления. М: Госэнергоиздат, 1964. [N. Idelchik. Hydraulic resistances. Moscow: Gosenergoizdat, 1964. (in Russian)].

9. Борусевич В.О., Русецкий А.А., Соловьев И.А. Современные гидродинамические лаборатории. СПб.: ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 2008. [V. Borusevich, A. Rusetsky, I. Solovyev. Modern hydrodynamic laboratories. St. Petersburg: KSRC, 2008. (in Russian)].

10. Witoszynsky C. Vortrage aus dem Gebiete der Hydro-und Aerodynamik. Berlin, 1924.

11. Tsien H.S. On the design of the contraction cone for a wind tunnel // Journal of the aeronautical sciences. 1943; 10: 68-72.

12. Bell J.H., Mehta R.D. Contraction design for small low-speed wind tunnels // JIAA TR - 84, Stanford University. Department of aeronautics and astronautics, Stanford, CA 94305, April 1988.

13. Sargison J.E., Walker G.J., Rossi R. Design and calibration of a wind tunnel with a two dimensional contraction // 15th Australasian fluid mechanics conference. The University of Sydney, Sydney, Australia, 13-17 December 2004.

14. Nedyalkov I. Design of contraction test section and diffuser for a High-speed water tunnel // Master's thesis 2012-40, Department of appl. Mech., Division of fluid mech. Chalmers University of technology, Gethenburg, Sweden, 2012.

15. Hjarne J., LofdahlL., Larsson J. Design of a modern test-facility for LPT/OGV flows // Proceedings of ASME Turbo Expo 2003, Power for land, sea and air. Atlanta, Georgia, USA, GT2003-38083, June 16-19, 2003.

16. ЯковлевА.Ю., Лобова А.Г. Профилирование поворотного колена водометного движителя в «плоской» постановке // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 2010. Вып. 56(340). С. 195-210. [A. Yakovlev, A. Lo-bova. Waterjet elbow profiling in "plane" formulation // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2010; 56(340): 195-210. (in Russian)].

17. Лобова А.Г., Яковлева О.В., Яковлев А.Ю. Проектирование водометных движителей с использованием численной оптимизации водозаборников // Труды Кры-ловского государственного научного центра. 2016. Вып. 94(378). С. 9-20. [A. Lobova, O. Yakovleva, A. Yakovlev. Design of waterjets with numerical optimization of water intakes // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2016; 94(378): 9-20. (in Russian)].

18. Stratford B.S. The prediction of separation of the turbulent boundary layer // Journal of fluid Mechanics. 1958; 5: 1-16.

19. Яковлев А.Ю. Метод граничных интегральных уравнений высокого порядка для расчета обтекания элементов движителей // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 2007. Вып. 31(315). С. 42-54. [A. Yakovlev. Method of high-order boundary integral equations for flow calculations of propulsor elements // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2007; 31(315): 42-54. (in Russian)].

20. Яковлев А.Ю., Лобова А.Г. Расчет течения в водо-заборнике водометного движителя // Труды Кры-ловского государственного научного центра. 2013.

Вып. 73(357). С. 63-76. [A. Yakovlev, A. Lobova. Flow computation in waterjet inlet // Transactions ofthe Krylov State Research Centre. 2013; 73(357): 63-76. (in Russian)].

21. Лобачев М.П., Русецкий А.А., Яковлев А.Ю. Проектирование и гидродинамический расчет водометных движителей. СПб.: ФГУП «Крыловский государственный научный центр», 2014. [M Lobachev, A. Ru-setsky, A. Yakovlev. Design and flow calculations of waterjets. St. Petersburg: KSRC, 2014. (in Russian)].

Сведения об авторах

Яковлев Алексей Юрьевич, д.т.н., доцент, заместитель начальника отделения ходкости кораблей и судов -начальник отдела управления проектами ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, г. Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Тел.: 8 (812) 386-67-35. E-mail: 10_otd@ksrc.ru. Лобова Анна Геннадьевна, инженер 1 категории ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, г. Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Тел.: 8 (812) 386-67-49. E-mail: 10_otd@ksrc.ru.

About the authors

Yakovlev, Alexey Yu., D. Sc., Associate Prof., Deputy Head of Ship Propulsion Division - Deputy Head of Project Management Department, KSRC. Address: 44, Moskovs-koye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 386-67-35. E-mail: 10_otd@ksrc.ru. Lobova, Anna G., 1st Category Engineer, KSRC. Address: 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 386-67-49. E-mail: 10_otd@ksrc.ru.

Поступила / Received: 15.01.18 Принята в печать / Accepted: 06.06.18 © Яковлев А.Ю., Лобова А.Г., 2018