СПОСОБ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПОЛЕТА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
METHOD OF BALLISTIC SUPPORT OF SPACECRAFT FLIGHT

Изобретение относится к области космической техники и физике состояния газа и может быть использовано для количественной оценки суммарного приращения характеристической скорости при проведении коррекций движения центра масс и орбиты космического аппарата (КА) на начальном и завершающих этапах эксплуатации КА. Возможно применение предлагаемого изобретения в части определения остатков рабочего тела (РТ) в других областях техники и для всех рабочих систем, имеющих безнаддувные топливные баки (ТБ). Способ не привязан к конкретным техническим и физическим характеристикам.
Известен способ определения стабилизированных по температуре остатков рабочего тела - газа в емкостях рабочей системы (RU 2464206 С2, МПК B64G 1/22, G01G 17/04), который взят за прототип. Согласно данному способу, включающему выработку рабочего тела, определяют номинальную зависимость массы рабочего тела от давлений в емкостях рабочей системы (ЕРС) при постоянной температуре; в сеансах измерений, разнесенных равномерно на интервале времени периодичности изменений температуры емкостей и давления рабочего тела, снимают значения температуры для каждой емкости рабочей системы и общего давления; определяют средние на каждом из сеансов измерений значения этих температур; рассчитывают достоверные температуру и давление как среднее между минимальным и максимальным значениями; определяют массу остатков рабочего тела из номинальной зависимости массы рабочего тела от давления в ЕРС, при отклонении достоверной температуры от номинальной, превышающем погрешность температурных датчиков, вводят поправку в значение текущей фактической массы РТ, используя уравнения состояния газа.
Реализация способа-прототипа предполагает выполнение следующей последовательности операций применительно к интервалу времени периодичности изменений параметров - интервалу определения остатков РТ (1-2) суток:
1. Определяют номинальную зависимость остатков РТ от общего давления на выходе из ЕРС (ТБ рабочей системы (PC) - двигательной установки в составе КА) при постоянной заявленной температуре, например, в виде графика.
Это формулярные данные, обязательные перед началом эксплуатации емкостей рабочей системы. Температура выбирается из осредненных условий эксплуатации емкостей рабочей системы и составляет, к примеру, для одной из серий КА (6-7)°С.
Данную операцию проводят для каждой серии КА, которые обладают спецификой исполнения ТБ и его теплозащиты, стравливанием РТ на испытательном стенде с подробной градацией расхода РТ при температурах, максимально приближенных к реальным условиям эксплуатации КА. Полученную зависимость приводят к удобному для использования как в «ручном», так и в машинном варианте виду.
2. Снимают бортовую телеметрическую информацию в равномерно разнесенных на интервале времени периодичности изменений параметров сеансов. На интервале 1 сутки достаточно (4-5) сеансов.
(i)
3. Определяют средние для всех ТБ на каждом из i сеансов измерений значения температуры стенок Тср.
(i)
(i)
Для исключения ухода центра масс КА от выбранного положения баки навешены на равном удалении от центра масс и разнесены на равные угловые расстояния друг от друга. Ввиду различной освещенности посадочных мест, температуры стенок ТБ будут различны. Однако, поскольку ТБ, как и вся двигательная установка, находятся под теплозащитой, изменения средней температуры (Тср) на данный час от суток к суткам невелики и составляют, к примеру, для геостационарных КА не более ±0,5°С, а изменения Tcp от сеанса к сеансу на интервале определения остатков РТ не более ±(1-2)°С, что совпадает с погрешностью температурных датчиков. Такая теплозащита вполне отвечает задаче определения остатков РТ. Гарантировать одну и ту же среднюю температуру ТБ в течение САС невозможно, поэтому и проверяем каждый раз уровень теплозащиты.
min
max
(i)
4. Выбирают минимальное T и максимальное Т значения из Тср.
min
max
В сеансах телеметрии, разнесенных равномерно по времени, снимают значения температуры каждого ТБ (ТБ1, ТБ2, …), определяют средние для всех ТБ на каждом сеансе измерения значения температуры, определяют Т и Т.
5. Определяют достоверную температуру на интервале определения остатков РТ
min
max
Отклонения Т от Т и Т в процентном соотношении не превышают 1%.
6. Определяют достоверное на интервале определения остатков РТ общее давление на выходе из ТБ (на входе РТ в редуктор давления).
min
max
Одновременно с температурой снимают показания датчика высокого давления. Рассчитывают достоверное давление на интервале определения остатков РТ как среднее между минимальным P и максимальным Р значениями давления:
2
Давление от суток к суткам меняется - уменьшается за счет расходования РТ. На начальном этапе эксплуатации, когда РТ находится в парообразном состоянии, исходя из уравнения состояния реального газа, давление сильно зависит от температуры и химической природы газа, что объясняет нестабильность текущего давления в ±5 ат. Несмотря на нестабильность текущего давления, график зависимости массы от давления не позволит сильно ошибиться - кривая зависимости уходит круто вверх. Если РТ находится в докритическом состоянии, нестабильность текущего давления поглощена пороговой чувствительностью датчика высокого давления (т.е. погрешностью датчика), составляющей в данном примере 1,32 кгс/см.
7. Определяют текущую массу РТ из номинальной зависимости массы РТ от давления при постоянной температуре, зная достоверное значение общего давления.
8. При отклонении достоверной температуры стенок ТБ от номинальной (формулярной), превышающем погрешность температурных датчиков, вводят поправку в значение текущей фактической массы РТ, используя уравнения состояния газа.
Поскольку в уравнениях состояния реального газа поправки в давление и объем относительно измеренных данных слабо зависят или вообще не зависят от температуры, можно считать, что (из уравнения Ван-дер-Ваальса):
a
к
к
к
где =1,12⋅R⋅T⋅V; b=V/3;
к
0к
V=V⋅M/μ;
к
к
Т, V - абсолютная температура и объем критического состояния РТ;
0к
V - объем одного моля РТ в критическом состоянии, справочная физическая характеристика;
μ - молекулярный вес РТ;
R - универсальная газовая постоянная;
P, V, T - соответственно фактические давление, объем и абсолютная температура РТ;
0к
к
μ, V, Т - справочные физические характеристики.
При относительно небольшом давлении в ТБ график определения остатков РТ от давлений просто и однозначно отражает состояние идеального газа, и можно использовать следствие уравнения состояния идеального газа:
В уравнениях (5), (6) заменяют дифференциалы приращениями, и уточненное значение фактической массы остатков РТ определяют из уравнения:
Таким образом, некоторые колебания температуры не влияют на точность расчета остатков РТ.
Способ требует определения номинальной зависимости массовых остатков реального газа (РТ) от давления при постоянной заявленной температуре для каждой новой модификации ТБ, для каждого нового уровня стабилизации температуры и для каждого нового по химическому составу и качеству РТ, что означает стендовые работы, причем регулярные. Это является основным недостатком способа-прототипа.
Задачей изобретения является создание способа определения остатков РТ в ЕРС, в случае реактивного расходования РТ, включающего и определение остаточной характеристической скорости, не менее точного по отношению к прототипу, без определения номинальной зависимости массовых остатков РТ от давления.
Решение поставленной задачи - в способе баллистического обеспечения полета КА, включающем выработку РТ-газа, снятие в сеансах измерений, разнесенных равномерно на интервале времени периодичности изменений температуры емкостей и давления рабочего тела значений температуры для каждой ЕРС и общего давления, определение средних на каждом из сеансов измерений значений этих температур, расчет достоверных значений температуры и давления как средних между минимальным и максимальным значениями, расчет остаточной характеристической скорости в случае реактивной выработки рабочего тела из ЕРС, отличающемся тем, что:
определяют начальную массу газа;
на начальном этапе функционирования рабочей системы определяют остатки РТ по формуле:
где М - масса РТ, кг;
2
Р - среднее давление на выходе из ЕРС, Н/м;
3
V - суммарный объем ЕРС, м;
Т - средняя температура стенок ЕРС, °К;
R - универсальная газовая постоянная, 8,3143 Дж/(моль⋅градус);
μ - молярная масса, кг/моль;
по критичному несовпадению текущей массы газа с предыдущей расчетной массой считают начальный этап функционирования PC завершенным; на завершающем этапе функционирования PC определяют остатки РТ по формуле:
нач
При проектировании системы коррекции КА начальную массу (М) РТ и объем ЕРС определяют оптимизацией, исходя из отношения:
3
где  - критический молярный объем РТ, м/моль;
к
к
Т, Р - соответственно критические температура и давление;
к
3
V - удельный критический объем, м/кг;
Сущность изобретения поясняется таблицей 1, где представлены параметры критического состояния большинства присутствующих в атмосфере газов, фиг. 1, где отображен вариант оптимальной компоновки вещества в пространстве, фиг. 2, где приведены экспериментальные изотермы углекислого газа.
Для фиг. 2 введены следующие обозначения:
1 - изотерма при температуре, равной критической 304° К;
2 - изотерма при температуре, условно принятой за достоверную температуру стабилизации;
3 - граница области переходного состояния газа - бидаль.
Реализация предлагаемого способа предполагает выполнение следующей последовательности операций:
1. На этапе проектирования системы коррекции определяют начальную массу РТ и объем ЕРС.
к
к
к
Начальную массу РТ-газа и объем ЕРС определяют оптимизацией параметров состояния газа, позволяющей закачать  массу топлива в меньший объем бака при гарантиях безопасности. Ориентиром в этом плане служит критическая точка (P; V; T).
нач
μ
μ
к
к
к
к
В отношении критического состояния газа (пара). Количество молей можно определить отношением массы к молярной массе; можно определить и отношением объема к молярному объему. Отсюда следует, что интересующее нас отношение (М/V) равно отношению (μ/V). Заменяя V на  и, ставя знак равенства между этими отношениями, получаем формализованную запись оптимизации системы коррекции при наличии полной картины состояния РТ-газа. Итогом становится определение некоторой области фазового пространства [P; V; T], включающей критическую точку (P; V; T). Известно, что экспериментальная критическая плотность (критический объем) определяют с наименьшей (проблемной) точностью, т.к. в критической точке плотность (объем) вещества изменяется резко. Пока считается, что погрешность знания V составляет %: 130-250 ([1] Журнал технической физики, 2004, т. 74, вып. 7, Р.Л. Фогельсон, Е.Р. Лихачев, Уравнение состояния реального газа, стр. 129, 130).
к
к
μк
к
нач
В таблице 1 из различных доступных справочных источников (например, [2] Справочник химика. Изд. 2-е под ред. Никольского Б.П.. Л.-М.: ГХИ, изд. химической литературы, 1962. т. 1, стр. 730-734; [3] Бекман И.Н. «Мембраны в медицине», курс лекций, лекция 4 Свойства газов. МГУ, химический факультет, кафедра радиохимии, М., 2010, и др.) представлен практически весь спектр существующих вокруг нас газов, их критические параметры: давление Р; температура Т; молярный объем V; и средние значения критического коэффициента сжимаемости Z=k/R по каждой из специфицированных групп газов. Данные в статье [1] - расчетные, приведены для обоснования одной из версий уравнения состояния реального газа, потому не взяты в расчет при составлении таблицы 1; из статьи [1] взят только практический уровень ошибки определения критических параметров. Поскольку термостатирование реального РТ возможно при любых температурных внешних условиях, наиболее оптимальным следует считать режим состояния при заправке ЕРС, изобара и изотерма которого проходят через область критической точки. Газ, изотермы которого находятся над критической точкой, никогда не превращаются в жидкость, значит, для закачки требуемой массы РТ-газа требуется создать большее начальное давление в ЕРС против варианта, когда газовые изотермы находятся под критической точкой. Второй вариант практичнее, однако, и у него есть особенность. Как только газ окончательно превращается в жидкость, дальнейшая закачка РТ становится невозможной и небезопасной, более того, при нахождении РТ в жидком состоянии, при отказе (отключении) в бортовой системы терморегулирования КА, большой перепад температуры в ЕРС (в космосе перепад составляет порядка от минус 150°С до плюс 200°С) может с большой вероятностью вызвать взрыв ЕРС. Потому что изотерма, когда РТ - жидкость, почти вертикально уходит вверх. Критическая точка идеально подходит для условий начальной заправки РТ ЕРС. Потому М и V в (10) близки к критическим значениям.
В таблице 1 для групп 1 и 2 приведены эффективные радиусы структурных единиц газов, которые для одноатомных газов совпадают с атомными радиусами в невозбужденном состоянии атомов. Для простых двухатомных и разноатомных газов, а также для газов с линейной простейшей структурной базовой осью рассчитывают следующим образом:
1) из справочных материалов ([2], стр. 352-375; [4] Бекман И.Н., «Мембраны в медицине», курс лекций, лекция 5 Молекулы газов: размер, формы взаимодействия. МГУ, химический факультет, кафедра радиохимии, М., 2010 и др.) выбирают достоверные (частота упоминаний в различной литературе; осреднение) длины химических σ-связей (между атомами базовых элементов) и π-связей (боковых) а также ковалентные радиусы базовых элементов в отношении σ-связей и π-связей; ковалентный радиус базового элемента в отношении σ-связи равен половине длины соответствующей химической связи; ковалентные радиусы сопутствующих базовым элементов считают равными атомным радиусам соответствующих элементов;
2) с учетом возможных перекрытий орбиталей, ввиду отличия длины химической связи от суммы ковалентного радиуса базового элемента и атомного радиуса сопутствующего элемента, рассчитывают суммарный объем структурной единицы (молекулы);
3) эффективный радиус получают по формуле объема шара из найденного суммарного объема.
μк
к
Наименее определяемый критический параметр V (или V) определяется достаточно точно из соотношения:
где r - эффективный радиус, нм;
с - постоянная;
i=1, 2 - номер специфицированной группы из таблицы 1.
В таблице 1 выделены газы по одному в каждой из групп 1 и 2, с которыми расчетные значения к из (11) в этих группах наиболее точно совпадают с экспериментальными справочными данными. Благодаря соотношению (11) в таблице 1 приведен критический молярный объем фтора, отсутствующий в справочной литературе (фтор невозможно довести до критического состояния из-за его сверхвысокой химической активности), что позволило вычислить для него коэффициент k. Следует отметить то, что в критическом состоянии исходный газ предстает не только в переходном фазовом состоянии, но и не представляет самого себя по физическим и химическим свойствам, идентифицирующим его в нормальных условиях. В критических состояниях у газов из группы 1 кратные химические связи превращаются в одинарные или даже исчезают вовсе. Любое химическое взаимодействие сводится к взаимодействию электрических зарядов как разнознаковых, так и однознаковых. К примеру, любой заряд, приблизившийся к электрическому диполю на межзарядовое и меньшее расстояние, разрушает диполь и образует новый, который, в свою очередь, в условиях тесноты и тепловой активности тоже разрушается. Если же одна молекула газа достаточно близко приблизится к другой молекуле, практически вплотную, как в критическом состоянии, то возникающие квадрупольные (ориентационные, индукционные) или дисперсионные ванн-дер-ваальсовы связи становятся настолько большими, что разрывают (если они есть) дополнительные (кратные) π-связи и незащищенные σ-связи. Это утверждает формула потенциала Леннарда-Джонса [4], который при тесном сближении молекул газа имеет вид:
где Е - энергия разрыва (связи) в молекуле газа, Дж;
0
r - расстояние, на котором суммарная сила взаимодействия (притяжение-отталкивание) равна нулю, нм;
r - расстояние между взаимодействующими молекулами, нм.
- простейшая, но показательная модель дисперсионного парного взаимодействия элементарных частиц газа. Формула (12) показывает, что дисперсионное взаимодействие, а именно - энергия притяжения между структурными единицами газа в два раза больше энергии связи в молекулах, и оно же является одной из причин создания ассоциативных связей (см. п. 7 данного перечня операций). И данное взаимодействие - самое малое из трех ванн-дер-ваальсовых. Двойные и тройные осевые σ-связи, в отсутствие боковых связей (газы группы 1, таблица 1), хаотично рвутся и восстанавливаются. При наличии боковых (сторонних) π-связей они рвутся в первую очередь. Впрочем, они в массе структурных элементов молекул газов - вариационные: восстанавливаются и вновь разрушаются. В общем, ввиду близости значений ковалентных радиусов и ван-дер-ваальсовых расстояний постоянно происходят рекомбинации молекул. Это утверждает и формула (11). В критическом состоянии у газов из группы 2 кратные химические связи не рвутся, т.к. защищены сторонними (внеосевыми) связями.
к
к
Если не принимать в расчет различия в структуре молекул газов, коэффициент сжимаемости Z равен . Разбиение приведенного в таблице 1 перечня газов на специфицированные группы повышает точность определения коэффициента Z в этих группах до практической пригодности.
к
В отношении газов группы 1, таблица 1. Коэффициент сжимаемости Z равен . Точность вполне удовлетворительная. В остальных группах точность еще выше.
Изотерму гелия подкритических состояний практически невозможно построить, да еще с такой точностью, как приведенная в таблице 1 (десятые, а то и сотые доли в значениях критических параметров) - изотерма вплоть до состояния «гелий - твердое тело» - практически прямая линия, к тому же, температуры, стремящиеся к нулю °К, в прямом эксперименте (градусником) неизмеримы. Они получаются опосредовано через молекулярно-кинетическую теорию газов. Теплота под действием внешних воздействий не может возникнуть без трений-деформаций электрических и магнитных полей, заполняющих все окружающее пространство (в принципе - космос) без разрыва, которые (деформации) оказывают прямое воздействие и на объект, и на источник - заряды, элементарные частицы, как на единое целое (и газ, и стенки емкости, и датчик температуры). При температуре близкой к абсолютному нулю, любой источник тепла, даже простой механической энергии, влияет более или менее на результат измерения температуры. В общем, параметры критического состояния гелия, приведенные в таблице 1, не являются экспериментально достоверными.
Молекулы воды, тяжелой воды, аммиака (группа 4, таблица 1) из-за особенностей строения молекул особенно сильно поляризованы, что приводит к возникновению заметных ориентационных сил ван-дер-ваальсова притяжения, и, конечно, эти силы, заодно с внешним давлением, стянули бы молекулы до радиуса отчуждения, соизмеримого с диаметром молекулы (~1,5 ), но они ничтожны в порядок, по сравнению с имеющимися водородными связями между молекулами, особенно в тяжелой воде. Этим вода обоих видов сильно отличается от обычных жидкостей, в которых преобладают ван-дер-ваальсовы межмолекулярные силы. Вода в большей и тяжелая вода в меньшей степени - жидкие кристаллы: устойчивую связь в более крупных, чем двухэлементные ассоциации, образованиях - микрообъемах обеспечивают водородные связи. Вода и тяжелая вода - ассоциации микрокристаллов.
Этанол, озон как аммиак, вода, тяжелая вода, имеют характерный излом в строении молекулы, который (см. схемы молекул в группе 4 таблицы 1) является причиной ее полярности.
Критический коэффициент сжимаемости сильно полярных молекул газов (группа 4) равен
Критический коэффициент сжимаемости в группе 3 равен
В группу 2 входят газы с линейным расположением атомов базового элемента. Критический коэффициент сжимаемости газов из группы 2 равен
Из рассмотрения таблицы 1, о физических свойствах газов в группе 2 можно сказать следующее. Газы начала насыщенного углеводородного ряда и подобные ему по строению молекул отличаются от газов в группе 1 и от тяжелых насыщенных углеводородов и газов с подобными им строением молекул (группа 3) соответственно:
- наличием свободы вращения вокруг оси кратной химической связи базовых атомов (элементов) молекулы, например, А-А, максимум, А-А-А и наличием боковых связей типа
- ось химической связи атомов базовых элементов - прямая линия.
Бензол (№23, таблица 1) и его производные не входят ни в одну из приведенных в таблице 1 групп из-за наличия кольцевой структуры молекулы, но по результату - по значениям коэффициента к могут быть причислены к группе 3.
Обобщенный критический коэффициент сжимаемости газов из групп 2 и 3 равен
к
к
к
К сказанному можно добавить: как видно из таблицы 1, значения Z несколько отличны для разных групп газов, приведенных в таблице 1, но они находимы, что дает возможность, при однажды качественно проделанной работе по нахождению критических параметров (особенно в отношении V), сводящейся к распознаванию принадлежности того или иного газа к той или иной специфицированной группе из таблицы 1, закрыть вопрос определения состояния газа в критической точке, да и переходной области вообще. Хотя уже и сейчас видно, что погрешность в определении Z (или k) менее 6% и удовлетворительна для практических нужд.
2
2
2
3
2
Скорее всего, в качестве РТ-газа системы коррекции КА будут применяться газы из групп 1 (инертные газы), 2 и 3. Таблица 1 подсказывает, что такие топлива системы коррекции как гидразин (амидол) ((NH)), гептил (NH-N(CH)) относятся ко второй группе газов и имеют соответствующий критический коэффициент сжимаемости.
2. Снимают бортовую телеметрическую информацию в непрерывно следующих друг за другом в течение суток сеансов. Операция аналогична п. 2 прототипа.
(i)
3. Определяют средние для всех ЕРС на каждом из i-сеансов измерений значения температуры стенок Тср. Операция аналогична п. 3 прототипа.
min
max
(i)
4. Выбирают минимальное Т и максимальное Т значения из Тср.
Операция аналогична п. 4 прототипа.
5. Определяют достоверную температуру на интервале определения остатков РТ.
Операция аналогична п. 5 прототипа.
6. Определяют достоверное на интервале определения остатков РТ общее давление на выходе из ЕРС. Операция аналогична п. 6 прототипа.
7. Определяют начальную массу РТ.
Как было отмечено выше, заправочную массу РТ можно безусловно принимать за начальную массу, если ее можно подтвердить на «месте», т.е. в космосе. Погрешность определения остатков РТ за счет давления на начальном этапе эксплуатации значительно меньше, чем на заключительном этапе - в начале кривой номинальной зависимости, т.к., несмотря на нестабильность текущего давления, график зависимости массы от давления не позволит сильно ошибиться - кривая зависимости уходит круто вверх. Приведенная выше формула (8) приводится впервые в контексте поднимаемой задачи и является рабочей научной гипотезой, имеющей фактическое подтверждение.
Итак, начальную массу топлива рассчитывают из уравнения состояния (8).
Исходные реальные данные:
- КА №12;
- прошел контакт отделения (КО) КА на орбите;
- начальная масса РТ, М -
12,63 кг, 123,92 кгс;
- объем ТБ, V -
62⋅10<sup>-3</sup> м<sup>3</sup>, 62 л;
- среднесуточная достоверная температура ТБ, Т -
279,5°К;
- среднесуточное достоверное давление, Р -
681,795⋅10<sup>4</sup> Н/м<sup>2</sup>, 69,5 кгс/см<sup>2</sup>;
- РТ -
ксенон Xe<sub>131,3</sub>;
- молярная масса ксенона, μ -
0,1313 кг/моль;
- универсальная газовая постоянная, R -
8,31446 Дж/(моль⋅°К);
- критическая температура Хе -
289,5°К.
131,3
2
2
y
min
min
y min
min
2
23
24
3
3
7
-7
23
23
3
3
7
а
а
Подставим в (9) имеющиеся на момент КО данные (они самые достоверные, т.к. начальная масса известна с максимальной степенью точности). Будем иметь М, равное 23,88 кг, а не 12,63 кг. Как видим, газ далеко не идеален, в полной мере действуют высокое давление и межатомные (т.к. Хе - одноатомный газ) силы. Рассчитаем радиус отчуждения - расстояние между центрами атомов РТ: 12,63 кг - это 96,191 молей Хе, значит 6,022⋅10⋅96,191=57,93⋅10 ед. в 62⋅10 см, по стороне куба в 1 см - 0,98⋅10 ед., радиус отчуждения 1,02⋅10 см. На мгновенных снимках состояния газа вероятнее более плотная упаковка (расстановка) атомов (молекул). Приемлемым приближением следует считать представление, при котором соблюдается стремление к равенству расстояний между ближайшими единицами в элементе объема и между соседними единицами объема пространства с газом. Такой упаковочной единицей следует считать четырехгранную правильную пирамиду с размером граней, равным радиусу отчуждения (фиг. 1). Шесть таких пирамид составляют метрический куб. Поскольку в обоих случаях упаковки основание куба емкости имеет одинаковую площадь, то в том же объеме, что и при плотной упаковке (N ед.), при неплотной («линейной») упаковке содержится (1/2)N, вследствие чего радиус отчуждения увеличивается в . Значит, при плотной расстановке структурных единиц радиус отчуждения составляет , или 13 . Данное предположение подтверждается следующим. На фиг. 2 приведены экспериментальные изотермы углекислого газа (СО). Углекислый газ или ксенон для заявленного способа - просто РТ. На фиг. 2 по оси абсцисс отложены удельные объемы СО, линия 1 - изотерма при температуре, равной критической 304°К, линия 2 - изотерма при температуре, условно принятой за достоверную температуру стабилизации, точка С относится к состоянию сухого насыщенного пара, точка К - критическая точка. Граница области переходного состояния газа - бидаль (линия 3) проходит через точку V. Определим координатную точку Vμ=V⋅μ. В этой точке Т→0, Р равно 0, отсутствие тепловой (кинетической) энергии и работ внешних сил. Один моль газа содержит положенные 6,022⋅10 ед. Исходя из приведенного графика состояния, Vμ равен 0,06 л. Проверим: 6,022⋅10 ед. в 0,06⋅10 см, по стороне куба в 1 см - 2,16⋅10 ед., радиус отчуждения r равен 4,63 . Радиус отчуждения увеличивается в . Таким образом, r равен 5,83 . Таким r быть и должен: размер () кристаллической решетки для СО общеизвестен:  равно 5,62 , схема расположения структурных единиц гранецентрическая, как на фиг. 1.
-7
-7
2
2
Xe
2Xe
Следует отметить, что идеально равномерного распределения частиц в заданном объеме не существует, поскольку нет строгих геометрических схем разрешения такой задачи. Это постоянная причина неустойчивости системы на молекулярном уровне. Ван-дер-ваальсовые силы притяжения начинают проявляться на расстояниях r порядка 10 см, значит, уверенно можно говорить о том, что радиус отчуждения r≤5⋅10 см. Начав действовать, ван-дер-ваальсовые силы обязательно сближают частицы газа до расстояний (1-2) . На расстоянии (1-2)  межмолекулярные силы притяжения и отталкивания уравновешены, дальнейшее сближение или удаление требует затраты против достигнутого, таким образом, образуются ассоциации (специфицированные группы) частиц, преимущественно пары частиц, поскольку это наиболее вероятный вариант исхода, так как требуется равномерное и равновесное заполнение пространства веществом. Ассоциации образуются еще по одной причине. Ассоциации состоят преимущественно из двух единиц вещества (атомов или молекул), т.к. электромагнитная (ориентационные и индукционные силы) и квантовая (дисперсионная сила, мгновенная составляющая которой сутью своей сводится к первым двум) природы притяжения в создавшихся парах единиц полностью или практически полностью локализованы, поскольку связаны с понятием электрического заряда. Строгая иерархия в зарядовой системе, которой является любое вещество, позволяет реализовывать, на уровне, выше элементарного (заряд), помимо дипольных и химических связей, при определенных уровнях состояния устойчивые квадрупольные связи между атомами или молекулами при радиусе отчуждения между специфицированными группами порядка 10 , либо устойчивый процесс генерации квадрупольных вариационных связей в газах (жидкостях), когда r порядка (1-2) . Остальные зарядовые схемы возможны только в твердых телах. Следовательно, любое вещество при соответствующих условиях (давление, температура, объем) превращается либо в газ, либо в жидкость, в обоих случаях - с ассоциативными двуедиными связями. В этих условиях, к примеру, ксенон остается ксеноном, но в отношении молярной массы происходит удвоение: при той же массе Хе превращается в (2Хе), а, к примеру, водород Н - в (2Н). Уменьшение количества молей (M/2μ=М/μ) за счет образования специфицированных групп частиц, при температуре ниже критической, равнозначно конденсации в области влажного насыщенного пара и сжижению газа (идеальная баротропная жидкость). Но конденсация - процесс быстрый, самоорганизующийся при определенных расстояниях (радиусах отчуждения) между частицами газа. Конденсация (образование ассоциаций) сопровождается, согласно исходному уравнению (9), двукратным увеличением молярного веса, что приводит, согласно закону сохранения количества движения в замкнутой системе (ЕРС - ТБ), к двукратному уменьшению (средней квадратичной) скорости (с) движения специфицированных групп частиц газа и, согласно основному уравнению кинетической теории газов
кин
где W - суммарная кинетическая энергия движения специфицированных групп, Дж, - к четырехкратному уменьшению величины (P⋅V). Так получается формула (8). В нашем случае, когда расходуется РТ, условия как раз обратные: количество молей удваивается, и будем иметь последовательность уравнений состояния {(8), (9)}.
24
-7
Радиус отчуждения двухатомных устойчивых ассоциаций единиц вещества (в данном случае Хе) наличием 28,963⋅10 пар единиц, следуя вышеизложенной схеме, составляет 1,62⋅10 см.
При температуре выше критической газ ни при каких условиях не переходит в ассоциированное состояние, но, за счет большой работы сжатия/накачки, приходит в то же состояние, что и жидкость - радиус отчуждения все тот же - (1-2) . И в замкнутом объеме при постоянной температуре и высоком давлении газ является идеальным по той же причине, что и сжиженный газ.
Сжиженный газ в замкнутом пространстве - идеальная баротропная жидкость. В ней отсутствует вязкость (внутреннее трение), поскольку на расстояниях (1-2) , в отсутствие течения (замкнутая емкость) и при постоянной температуре (кинетическая энергия, отсутствие конвекции), единицам вещества остается только одно - расширяться/сжиматься за счет тепловых колебаний тела по всему объему во всех направлениях. Характеристикой такого расширения/сжатия является суммарная амплитуда тепловых ангармонических колебаний. Это то же самое, что следствие беспрепятственного достижения каждой молекулой (атомом) идеального газа стенки сосуда (тепловая/кинетическая энергия газа в целом и суммы его единиц одна и та же). Давление прямо пропорционально плотности (P~M/V), а значит, как и у идеального газа, произведение PV~M, где М - масса газа/жидкости. Отличие сжиженного газа (левая часть изотермы) от идеального газа (правая часть изотермы), по сути, в одном - молярные массы одного и того же вещества в различных агрегатных состояниях отличаются вдвое.
2
Формулы состояния газа, включая фазу влажного насыщенного пара (центральную часть, образованную семейством изотерм) (фиг. 2, газ СО), следующие:
где индекс «с» относится к состоянию сухого насыщенного пара - точке С на графике состояния газа, принадлежащей границе переходной области - и; индекс «20» относится к давлению в 20 ат.
2
Имеется непродолжительная по времени область, где коэффициент сжимаемости не отражает действительного состояния газа. Это область  порядка 6 л/кг для СО и порядка 2 л/кг для Хе. В пересчете на массу получаем для ксенона 0,77 кг (7,5 кгс). Это всего лишь 6% от заправочной массы РТ и соответственно 6% от срока активного существования. Такой перерыв в мониторинге запасов РТ, да еще на начальном периоде, вовсе не влияет на стратегию и тактику использования рабочей системы. В этот период можно использовать любой способ определения остатков РТ, основанный на наработках исполнительных органов рабочей системы. Накопление погрешности, за счет ошибок знания параметров работы исполнительных органов рабочей системы, обнуляется, когда вновь начинает работать предлагаемый способ.
Погрешность определения массы РТ не превышает 10%. Простая на вид формула-условие (14) не претендует на всеохватность состояний газа, зато в купе с формулами-условиями (15), (16) без сложных коэффициентов-функций допускает осознанное и простое понимание происходящего в реальных условиях эксплуатации ЕРС.
8. Рассчитывают остатки РТ PC (двигательной установки) на начальном этапе функционирования КА. Остатки РТ PC рассчитывают по формуле (8).
9. По критичному несовпадению текущей массы газа с предыдущей расчетной массой считают начальный этап функционирования PC завершенным.
10. Рассчитывают остаточную характеристическую скорость.
Остаточная характеристическая скорость, применительно к КА, имеющим в своем составе двигатели на реактивной тяге, определяется по формуле:
уд
c
где J=F/m - удельный импульс тяги ДК, м/с;
F - тяга ДК, н;
М - масса РТ, кг;
КА
М - масса КА, кг.
11. Рассчитывают остатки РТ PC на завершающем этапе функционирования КА.
Остатки РТ PC рассчитывают по уравнению (9) состояния идеального газа.
23
3
3
3
21
7
-7
-7
-7
-7
-3
3
-7
Ксенон, как и любой газ, можно видеть (фиг. 2), при давлении 20 ат и ниже, является идеальным в том смысле, что справедливы формулы (9) и (15). Это следует из рассмотрения изотерм состояния газов. Точки на графиках состояния, содержащие 20 ат, находятся на достаточном удалении от переходной зоны, где газ - пар, и не являются сторонними для соответствующих функций, отображающих идеальное состояние газа. Один моль ксенона содержит 6,022⋅10 ед. атомов Хе (число Авогадро), и при нормальных условиях (давление 1 атм, температура ТБ практически (в пределах 2-3%) близка 0°С) занимает 22,414⋅10 см, откуда следует, что при нормальном давлении 1 атм в 1 см содержится 0,02687⋅10 ед., по стороне куба (в 1 см) содержится 0,299⋅10 ед., радиус отчуждения r равен 4,2⋅10 см. Как отмечалось, отличия реального газа от идеального начинают проявляться на расстояниях r, равных 5⋅10 см, и гарантированно проявляются на расстояниях 1⋅10 см. На расстояниях r, равных 5⋅10 см, притяжение еще не настолько значительно, чтобы его не разрушали силы теплового движения атомов и молекул газа. Обратимся к исходным данным, приведенным выше. При давлении порядка 20 ат, температуре, равной 279,5°К, V, равном 62⋅10 м будем иметь из уравнения (9), что М равно 0,70 кг. Тогда r равно 3,4⋅10 см, что пока еще надежно отвечает за идеальное состояние газа.
-3
3
-5
2
2
2
Что касается заключительного этапа эксплуатации, то, подставляя в уравнение идеального газа (ксенона) для реального КА известные значения (μ равно 0,1313 кг/моль; R равно 8,3143 дж/(моль⋅град); Т около 280°К; V равно 62⋅10 м), получим М=0,35⋅10⋅Р в СИ и М=0,35⋅Р, если массу выражать в кг, а давление в кгс/см, значит, за исключением переходной зоны, всегда ΔМ≤0,35⋅ΔР. Это значит, что, поскольку датчики измеряют давление в кгс/см и достоверное значение Р отличается от истинного не более чем на (1,3-1,5) кгс/см, погрешность определения остатков РТ по давлению не превысит 0,5 кг. Это почти в два раза меньше общей массы потерь РТ за счет негерметичности двигательной установки, приведенной в способе-аналоге (0,9 кг).
12. Рассчитывают остаточную характеристическую скорость. Операция аналогична п. 10.
Предлагаемый способ позволяет:
1. На сроке активного существования КА исключить накопления погрешности определения остатков РТ;
2. Повысить точность определения остатков РТ.