Интерактивная процедура построения модели тренда для экономических показателей

9) модуль оптимизации учебных планов по направлениям подготовки (построение ранжировок учебных дисциплин);

10) модуль планирования объема выпуска специалистов;

11) подсистема среднесрочного (сценарного) прогнозирования потребности в рабочей силе;

12) модуль анализа чувствительности модели (веса и значения критериев варьируются в пределах ± 10 %. Результирующая ранжировка определяется как пересечение исходной, а также ранжировок «минимакс» и «максимин»:

w*=wn wmiПп wmax).

Разработанная СППР входит в комплекс информационных систем, обеспечивающих поддержку принятия маркетинговых решений в образовательном учреждении, схема взаимодействия систем и информационных потоков представлена на рисунке 3.

1) Программная реализация системы выполнена в среде инструментального приложения Visual Basic for Applications для Microsoft Excel-97 под операционной системой Windows-95.

Результаты использования СППР по планированию профессиональной структуры подготовки специалистов, построенной по принципам технологии интеллектуального анализа данных, служат основой при принятии базовых стратегических и тактических решений в процессе управления образовательным учреждением и позволяют судить о структуре спроса на ОУ, о перспективности подготовки специалистов в разрезе направлений, о возможности трудоустройства молодых специалистов по полученной специальности в краткосрочной перспективе на период специализации, переподготовки или повышения квалификации, а в среднесрочной перспективе - на период подготовки специалистов.

Список итературы

1. Научная организация труда в управлении производственным коллективом. -М.: Экономика, 1987.- 280с.

2. Плинер М.И. Экономико-математическое моделирование развития профтехобразования. - М.: Высш. шк., 1990. -96 с.

3. Совершенствование методологии планового управления подготовкой специалистов /Артемов А. А. - М.: НИИВШ, 1988. -48 с.

4. Сагинов К.А. Маркетинг сферы образовательных услуг. - М.: Триада, 1998. - 310 с.

5. Найденова Л.И. Управление в сфере подготовки специалистов с высшим образованием: региональные аспекты: Монография. - Пенза: Изд-во Пензенского гос. ун-та, 1998. -228 с.

6. Федеральный закон. О внесении изменений и дополнений в Закон Российской Федерации «Об образовании». - М.: Изд-во "Ось-89", 1999. - 64 с.

7. Панкрухин А.П. Маркетинг образовательных услуг в высшем и дополнительном образовании: Учебное пособие. -М.: Интерпракс, 1995. - 240 с.

8. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 368 с.

9. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. - М.: Радио и связь, 1993. - 320 с.

10. Коровкин А.Г. Согласование динамики вакантных рабочих мест и рабочей силы в России // Проблемы прогнозирования. - № 2. -1999. - С.73-84

11. Сагиндиков Е.Н. Комплексный анализ и прогноз формирования трудового потенциала региона. -СПб.: Издательство СПбГУЭФ, 1999. - 106 с.

12. Ивахненко А.Г., Мюллер Й.А. Самоорганизация прогнозирующих моделей. -К.: Технжа, 1985; Берлин: ФЕБ Ферлаг Техник, 1984. - 223 с.

13. Семенов Н.А., Малиновская Е.В. Структурно-параметрическая идентификация полиномиальных моделей на основе алгоритма МГУА и Брандона // Автоматика. -1987.-№ 3.- С. 20-23

14. Семенов А.С., Кузнецов С.Г. Взаимосвязь динамики занятости и важнейших макроэкономических показателей // Вопросы статистики. - 1999. - № 9. - С. 28-32

15. Шалунова М.Г. Экспертные оценки в модели оптимизации ассортимента образовательных услуг // Сб. науч. тр.: Математика. Компьютер. Образование. - Вып. 7. - М.: «Прогресс-Традиция», 2000

16. Нечеткие множества и теория возможностей / Под ред. Р.Р. Ягера. - М.: Радио и связь, 1986.- 408 с.

ИНТЕРАКТИВНАЯ ПРОЦЕДУРА ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ТРЕНДА ДЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Г.П. Виноградов

При решении задачи прогнозирования рядов динамики экономических показателей, например с помощью MS Excel, необходимо учитывать следующие их особенности:

1. Анализируемый экономический показатель Y испытывает на себе влияние множества факторов X={xi, i=1,n}, которое состоит из двух под-

множеств: Х={Хи}и{ХТ}, где {Хи} - подмножество управляющих входных факторов и {ХТ} - подмножество контролируемых и неконтролируемых воздействий внешней среды. Часть этих факторов имеет монотонный характер изменения и вызывает такое же моyотонноt изменение анализируемого показателя. Существует значительная часть вход-

ных факторов изменяющихся скачкообразно, что вызывает резкое изменение производной Y. Это может быть, например, получение разового льготного кредитования, введение повышенных импортных пошлин, резкая девальвация рубля и т.п.

2. Важной особенностью временных рядов экономических показателей является то, что «вклад» в тенденцию Y(ti-p) с ростом р уменьшается. Это позволяет утверждать, что временной ряд практически любого экономического показателя является объектом с конечной памятью SP. Очевидно, что величина p будет определять объем выборки, принимаемой во внимание при расчете параметров модели. В зависимости от шага дискретизации временной ряд задается таблицей вида Dn={y(ti), Ь= 1,п }, где п - находящийся в распоряжении объем выборки. Но для построения оптимальной модели тренда экономического показателя как динамической системы SP, необходимо иметь фиксированные значения Y=Y(t), где ке[кп-т,кп], т>0 и т<п заранее неизвестны и характеризуют память динамической системы. Очевидно, что у(кп) - это последнее значение временного ряда. Если т>п, то данных недостаточно для по-

Сценарий влияния входных факторов

П ользова-тель

т

Статистические по-4-

казатели, графики 4-

двух вариантов модели тренда

База данных

Агрегирование (дезагрегирование) данных

^ Предпочтения

Рис.1. Схема взаимодействия пользователя и Excel при интерактивном прогнозовании

строения модели тренда. Наиболее целесообразно величину т определять итеративным путем.

3. Наличие данных, резко отличающихся от трендовых значений (выбросов). Выявление внешних факторов, вызывающих выброс позволяет построить сценарий при ответе на вопрос «что будет если...».

Эти особенности делают проблематичным качество прогноза на основе модели тренда, полученной по методу наименьших квадратов, в том числе и с весовыми коэфициентами.

Больший эффект в таких ситуациях дает сочетание опыта и знаний пользователя и возможностей статистических методов, реализованных в соответствующих программных продуктах по следующей схеме (рис.1).

Предлагаемая схема основывается на предположении, что для экономических показателей

можно предложить множество вариантов аппроксимации закона распределения, удовлетворяющих статистическим правилам проверки их адекватности. Выбор конкретного варианта будет определяться, очевидно, знанием причинно-следственных связей между входными факторами и анализируемым показателем, которые имеются на качественном уровне у опытного пользователя.

Согласно приведеной схеме параметры модели тенденции будут определяться условием минимизации следующего функционала:

т 2

2 (у- <р(к)) -тЬп, ,

Ь =1

где т — количество значений временного ряда Y, W={wi,i=1,m }, О, — множество значений для ве-

т

совых коэффициентов, например, >0, 2 =1.

Ь=1

Варьируемыми параметрами при минимизации данного функционала будут: весовые коэффициенты Ь=1,т ; вид модели у = <р(к)\ объем выборки, принимаемый во внимание при определении параметров модели тренда.

Качество модели, описывающей тренд, можно отобразить такими показателями, как величина остаточной дисперсии, значение критерия Фишера, величиной отклонения в контрольных точках, величиной остаточной дисперсии в точках, в которых наблюдается всплеск и т.п.

Поэтому задачу выбора оптимальных параметров и структуры модели тенденции в общем случае надо рассматривать как задачу многокритериальной оптимизации.

Пусть описанные выше показатели качества построенной модели тенденции образуют вектор

]= 1,к }. Тогда очевидно, что Z={zj, ]= 1,к} будет зависеть от вектора весовых коэффициентов ^={,1,Ь=1,т}, которые для лица, принимающего решения (ЛПР), образовали вектор управляющих переменных, выбором которых ЛПР может обеспечить требуемый уровень прогностической эффективности модели тенденции.

Будем предполагать, что ЛПР обладает достаточно высокой квалификацией и опытом, то есть его шкала ценностей определена таким образом,

что различные наборы показателей Z={zj, ]= 1,к} имеют для него неодинаковое значение. Это позволяет предположить существование у него непрерывного монотонно возрастающего по каждому показателю квазивогнутого индикатора предпочтений и(Х) такого, что

где ^^^^е О (здесь - множество допустимых значений управляющих переменных, в данном случае весовых коэффициентов).

Сделанное предположение относительно функции U

таких что: W0 = {wf ,i = 1,т} еОт и W°=arg max

U(zi(W),..., Zj(W),..., Zk(W)).

Для найденных значений должно вы-

полняться условие оптимальности по Парето и поиск решения должен проходить по паретовой границе множества Z(W): E(Z(W))={Z(1) е Z(W), Z(1) у Z(2),

Z(2) е Z(W) =>Z(1) =Z(2)}

Функция U(Z(W)) в явном виде, как правило, неизвестна, поэтому для определения оптимальных величин целесообразно использовать интерактивные процедуры. Для этого выбирается некоторое решение

W

с использованием информации, получаемой от ЛПР, определяется поведение U

в окрестности точки W(1) и на этой основе строится последовательность решений {W(1)}, которая при определенных условиях сходится к W0.

Однако часто множество E(Z(W)) невыпуклое и поиск в пространстве решений сопряжен со значительными трудностями. Поэтому паретову границу целесообразно параметризировать элементами более простого множества А. Из известных процедур параметризации для целей оптимизации прогностических свойств модели тенденции наиболее подходящей является процедура ассортиментной параметризации, базирующаяся на теореме Карлина [1]:

u(Z(W))=u(aZ(W))=<aZ(W)>, где <•> - значает скалярное произведение, аеА, k

{oj>0, 2 aj =1}. При этом выполняются условия: j=i

1. VWenW, 3a(W) еА: W(a)=arg max U(a(W), Z(W)) =W0.

2. VaeA, 3W(o)enW,

где nW - бласть Парето.

Пусть V* - овокупность предпочтительных с точки зрения ЛПР показателей Z(W), причем V*&0 и V*eE(Z(W)), тогда согласно принятой процедуре параметризации, V* можно представить как V*=o(A*), где А* - множество максимальных элементов отношения у , определяемых предпочтениями ЛПР на множестве параметров A, по правилу а1 у а2 ФФО(а1) >о(а), «i, «ге A.

Тогда задача принятия решения по выбору оптимальных структуры и параметров модели тренда временного ряда может быть записана в виде:

U*^max, аеА,

где U*=U*a

Таким образом, произведена параметрическая декомпозиция экстремальной задачи U(Z(W)),

WeQW, Z(W) eQZ на задачу вычисления а и задачу maxU(o(a)), аеА. Такая декомпозиция распределяет роли в человеко-машинном диалоге следующим образом:

• на ЭВМ вычисляется параметризация а, которая для ассортиментной параметризации имеет вид max при Z(W)>oZ;

• ЛПР участвует в решении задачи оптимизации (1).

В качестве формальной основы диалоговой процедуры построения модели тренда можно воспользоваться как градиентными методами решения, так и методами прямого поиска, не требующими информации о производных целевой функции. Как известно, градиентные методы более эффективны, что имеет большое значение в случае участия ЛПР в выполнении алгоритма. Однако в силу того что модель имеет стохастический характер, латентными факторами выступают качественные признаки и, кроме того, функция U(-) предпочтений ЛПР в общем случае не является дифференцируемой, классические методы градиентного поиска и их модификации не могут считаться приемлемыми. Наибольший эффект следует ожидать от применения методов случайного поиска.

При организации диалога с ЛПР использовалась следующая модель реакции ЛПР на предъявленное решение.

По двум решениям Z(W(1)) и Z(W(2)) ЛПР сообщает вектор с компонентами: £ i=1,k такой, что:

+1, если принятие (увеличение или уменьшение) i - го критериясоотвествуетполучению предпочтительного решения; -1, в противном случае; 0, еслипринятие i - го критерия безразлично.

Общая структура алгоритма случайного поиска для задачи построения модели тренда временного ряда имеет следующий вид: o(S+1)= o(S)+

где S - номер обращения к ЛПР; i%S+1) - вариация вектора а (определяется в пространстве случайных векторов в зависимости от модели реакции ЛПР).

При = 0 вариацию а следует положить равной 0. В остальных случаях целесообоазно использовать алгоритм с поощрением случайностью: Y(S + 1 )r- ( S + 1) при %  > 0

A(S+1)=

Y(S)r.(S) при 4i < 0

где у(8+1) - скаляр, выбранный из условий сходимости. Например, если в результате двух шагов U(a,Z(W(a))) возрастает, тогда ](Б)=й](Б-1), где й - параметр акселерации; й>1, г(Б+1) - случайный вектор, нормируемый следующим образом:

rt(S +1) =

C

zlcjS+1)] + 2 [Cj(S+1)] + 2[Ck(S+1)1

isI

Выбор случайным образом двух вариантов значений коэффициентов а. Расчет исходнвтх ц>

Расчет двух вариантов параметров модели путем выбора оптимальных значений методом скользящего допуска

Корректировка а методом поощрения случайностью

Рис.2. Блок-схема алгоритма построения модели тренда

— расчет оптимальных значении весовых коэффициентов ю,-;

— выявление предпочтений ЛПР и корректировка значений сц, ]=1,к методом поощрения случайностью.

Первоначальные значения весов для ускорения сходимости назначаются для контрольных точек, выбранных ЛПР по формуле:

1,1

-

т + 0,1с

где т - объем выборки; с - число контрольных точек. Для остальных точек выборки весовые коэффициенты принима-

1  1-^

ются равными: -, 1=1, т — 1.

т + 0,1с

т

Из условия нормализации 2 =1 и

погрешности вычислений вес для последней точки выборки примем равным:

1 1 т — 1

ют=---+(1- 2 ю I ), если последняя

т + 0,1с ,=1

является контрольной, то

точка

не 1

где С(Б+1) - случайный вектор, распределенный на единичной сфере

1(Б +1) = (1,(г(Ща,)) у а2))); а,)) < г(У( а2))); а1))~2(Щ( а2)))}.

Учет ограничений си(Б+1)еБа производится следующим образом:

2Г (8+1)+ 2Гк (Б+1)=1- 2 г, (Б+1).

Ш

Ускорение сходимости описанного алгоритма возможно за счет более полного учета информации о направлении поиска в пространстве решений, получаемой от ЛПР.

Общая схема предложенного алгоритма представлена на рисунке 2. Суть алгоритма состоит в итеративном повторении следующих шагов:

— выполнение процедуры ассортиментной параметризации;

m -1

Wm=-2 wi )

m + 0,1c i=i

На каждом шаге поиска оптимум функции предпочтения осуществлялся методом скользящего допуска {2], показатели качества модели рассчитываются после определения параметров методом наименьших квадратов.

Если за заданное число итераций не будет получена ситуация безразличия по сравниваемым показателям, то принимается решение либо изменить структуру модели, либо изменить величину объема выборки данных.

Качественные показатели прогностических свойств модели нумеризуются с помощью полосы прокрутки, отградуированной от 0 до 1, с шагом 0,01. Эксперт на экране видит не цифры, а качественное описание показателя.

Описанная методика реализована на базе приложения Excel средствами VBA и была применена для прогноза рядов динамики функционирования рынка услуг г. Твери. Качество модели оценивалось по четырем показателям: среднеквадратиче-ское отклонение (СКО) выбранных точек, квадрат разности экспериментальных данных и теоретиче-

Таблица 1. Реальные объемы реализованных услуг за прогнозируемый период

Дата янв.2000 фев.2000 Март 2000 I кв.2000

Объем в млн. руб. 19,29841 19,30214 19,3267 57,92725

Таблица 2.

Результаты прогнозирования и отклонения прогнозных значений

от реальных

Метод Модель Прогноз

янв.2000 фев.2000 март 2000 I кв. 2000

МНК Полиномиальная, 3-й степени 19,28284 19,27571 19,25852 57,81708

Разность про-гнозирумого и реального значения -0,01557 -0,02643 -0,06818 -0,11018

Интерактивное построение Полиномиальная, 3-й степени 19,30448 19,32008 19,33384 57,95840

Разность про-гнозирумого и реального значения 0,00607 0,01794 0,00714 0,03115

ских с весами, визуальное сходство, СКО всех точек выборки, критерий Фишера. Значение критерия Фишера использовалось как ограничение при расчете оптимальных значений Wi. Количество контрольных точек было выбрано равным 4. В начальный момент значения для двух наборов коэф-

фициентов а выбраны случайным образом. Начальные значения для весовых коэфициентов Wi определялись по описанным выше формулам.

Допустимое чис-ло итераций при-нималось равным 10, в качестве первого прибли-жения ис-

пользо-валась полиноми-альная модель втрого порядка.

Формирование таблицы пред-поч-тений ЛПР на каждой итерации осуществляется попарным сравне-нием критериев оценки качества модели для двух рассчитанных вариантов с помощью специально разработанной экраной формы.

В ходе выполнения алгоритма были определены точки, веса W' которых стремятся к нулю. Эти данные, слабо влияющие на современную тенденцию развития рынка из-за событий августа 1998 года, были отброшены. Для оставшихся данных была выполнена операция дезагрегирования и выполнен переход к помесячным данным.

В конце работы алгоритма получаем оптимальную модель:

-0,0001И3+0,005543<2-0,077691+19,51824.

Реальные данные по прогнозируемому периоду представлены в таблице 1.

Прогнозируемые значения и отклонения от реальных представлены в таблице 2 и на рисункне 3, где точки январь 2000, февраль 2000 и март 2000 использованы как контрольные для оцнеки качества модели.

Как видно, интерактивная модель дала более точный прогноз. Это произошло вследствие более точного учета ситуации на рынке с помощью знаний и опыта эксперта. Более того, модель, построенная с помощью МНК, показала снижение объемов оказания платных услуг, хотя четко прослеживается тенденция на их увеличение.

Список литературы

1. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. - М.: Изд-во МГУ,1972.

2. Химмельблау Д.. Прикладное нелинейное программирование. - М.: Мир, 1975.

Рис. 3. Сравнение прогнозов интерактивной модели и метода ниаменьших квадратов

ОПТИМАЛЬНОЕ ГРУППИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ КАРТ РАСКРОЯ

МАТЕРИАЛОВ

В.Д. Фроловский

Пусть 8 = (Б1у Б2,..., Бн} - геометрические модели исходных заготовок; к1, . . . , кн - количества соответствующих заготовок; Б1,, Б2,, ..., Б-внутренние контуры '-й заготовки (' = 1, N ). Для

математического описания заготовок используется класс точечных множеств, называемых <-объектами. Обозначим ¥(х, у, и) = 0 - канонические уравнения общего положения < -объекта, со-