Моделирование процесса разрушения двухслойных цилиндров при тепловом воздействии

С приближением к мысу фронт нелинейной поверхностной волны начинает искривляться и стремится стать нормальным к береговой линии. По направлению оси x наряду с уменьшением длины волны наблюдается искажение профиля волны, который становится все круче.

В заключении можно отметить, что рассмотренный метод позволяет проследить рефракцию нелинейных поверхностных гравитационных волн на береговых образованиях в условиях залива.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Шулейкин В.В. Физика моря. - М.: Наука, 1968. - 587 с.

2. Крылов АЛ. К теории рефракции морских волн // Труды ГОИН. - 1950. - Вып. 16. - С. 95.

3. Аббасов И.Б. Пространственное моделирование волновых явлений на поверхности залива // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественная серия. - 2001. - № 4.

- С. 56-57.

4. Лемб Г. Гидродинамика. - М.: Гостехиздат, 1947. - 524 с.

5. Габов С.А. Введение в теорию нелинейных волн. - М.: Изд-во МГУ, 1988. - 176 с.

6. Аббасов И.Б. Исследование и моделирование рефракции нелинейных поверхностных

// . . . 40.

- 2004. - № 3. - С. 423-426.

7. Лаврентьев MA., Шабаш Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели.

- М.: Наука, 1973. - 416 с.

Аббасов Ифтихар Балакишиевич

Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» . . E-mail: igkd@egf.tsure.ru. 347928, Таганрог, пер. Некрасовский, 44. Тел.: 88634371794.

Abbasov Iftikhar Balakishi

Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment

of Higher Vocational Education "Southern Federal University".

E-mail: igkd@egf.tsure.ru.

44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.

Phone: +78634371794.

УДК 53.004

В .А. Жорник, ЮЛ. Прокопенко

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ ДВУХСЛОЙНЫХ ЦИЛИНДРОВ ПРИ ТЕПЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Проводится исследование термостойкости стеклянных покрытий на внутренней поверхности стальных труб. Показано, что наличие поверхностных трещин различной глубины приводит к значительному разбросу значений прочности и термостойкости покрытия, характеризующиеся функцией распределения. Производится расчет функций распределения термостойкости с использованием теории трещин и сравнивается с эксперимен-.

Покрытие; трещина; коэффициент интенсивности напряжения; функция распреде-.

V.A. Zhornik, Yu.A. Prokopenko

TWO-LAYERED CYLINDER FRACTURE UNDER THERMAL INFLUENCE

MODELING

Thermal stability of glass covering on inner surfaces of steel tubes is investigated. It is shown that the surface cracks presence of different depth leads to considerable scatter of strength and thermal stability values of the covering which is characterized by distribution function. Distribution function of thermal stability is computed using crack theory, the comparison with experimental data is fulfilled.

Covering; crack; stress intensity factor; heat resistance distribution function.

Двухслойные, в частности стеклометаллические цилиндры (метадлическая труба с внутренним стеклянным покрытием) в процессе эксплуатации подвергаются резким теплосменам. Эти теплосмены за счет градиентов температур могут вызвать разрушение стеклянного покрытия. Поэтому образцы остеклованных труб испытываются на термостойкость в лабораторных условиях. Образец остеклованной трубы нагревается до определенной температуры T0, выдерживается некоторое время при ней до полного прогрева и далее охлаждается в воде при температуре в. За меру термостойкости принимается разность температур T0 — в, при которой образец разрушается. В работе [1] показано, что термостойкость остекло-

, , T -

. , термостойкость, которая зависит от степени сцепления металла со стеклом X .

В работе авторов [2] проводится расчет термостойкости стеклянного покры-, . -ренней поверхности стеклянного покрытия за счет градиентов температур возникают температурные напряжения растяжения. Эти напряжения вызывают разру-,

. -

ла с металлом на контактной поверхности X . Была получена формула для расчета

,

+х в—2^ ^ —аЖ —9)]

aTi E1a*z (m, Fo)„

в

где О - техническая прочность в воде; X - степень сцепления стекла с метал-

( 2 Л

1 + riL

1 + r2

1

• +

f R2 Л 1 —

с \

V2 V1

f г\ 1+

r

1 Г2 — R2

c

лом; /3 = ц 1 + -у — + 1--г Е ~ Е ~ 1 + ^ Е; ~-г

V Гс ) Е1 У гс )\ Е2 ) V Гс )Е2 Гс - Г0

у = /и—п = ---о*и, (т, ^о) - безразмерное осевое напряжение

на поверхности покрытия в зависимости от ¥о приведено на рис. 1 для различных р = г/г для степени сцепления X = 0,49 при температуре нанесения по-

крытия Т = 973К ; ¥в = ^-т; т = —; Т' - температура стеклования стекла;

а,

Л,

РЛ

- .

Рис. 1. Распределение осевого напряжения по сечению покрытия в зависимости от времени при двухстороннем охлаждении

Для экспериментальных и теоретических исследований термостойкости внутреннего стеклянного покрытия использовались стекло №1, наносимое на металлическую трубу (сталь 10). При этом термомеханические постоянные этих материалов следующие: стекло №1 (индекс 1), сталь 10 (индекс 2); модули упругости Е1 = 6,644 • 1010 я/.и2, Е2 = 19,6 • 1010 я/.и2; коэффициенты термического расширения аТ1 = 89-107#-1, аТ2 = 146•Ш7^-1; коэффициенты Пуассона = 0,22, и2 = 0,28; плотности р1 = 2,5 • 103 кг/мъ, р2 = 7,8 • 103 кг/ мъ; удельные теплоемкости с1 = 960Дж/кг• К, с2 = 500 Дж/кг^ К, теплопроводности ЛТ1 = 878 Вт/м^К, 2 = 57 Вт/м^К; прочность стекла на растяжение в воде ав = 56,3Л01 МПа; температура стеклования Т' = 773К; температура охлаждающей среды в = 293К.

Геометрические размеры: внешний радиус стальной трубы К = 16 •10"3Л/; внутренний радиус стальной трубы (внешний стеклянной) гс = 14-10"3л<; внутренний

радиус стеклянной трубы г0 = 13,5-Ш-3.«; длина трубы 1 = 10-1л/; т = 0,964.

(1) -( 50 ) 1 -

1

а Г а

лообмена Е1Х = 380, Ы2 =-2--

охлаждении а1 = а2 и равны согласно [3] 25 • 103

г = 210, гДе ПРИ двухстороннем

Вт

мК

В данной работе проводилось сравнение средних экспериментальных значений термостойкости (из 50 образцов) (Т0 ~в)ж€ = 230К, полученных в [1], со

Г

Г

с

с

средними теоретическими значениями (Т0 -в) = 223К, полученных в [2]. При расчете термостойкости прочность стекла на растяжение в воде принималась равной сВср = 56,3 МПа Эта прочность выбиралась из следующих соображений. В работе [4] прочность стекла №1 измерялась методом чистого изгиба полосок толщиной 3 • 10-3м, так что разрушение начиналось с поверхности стекла вдали от торцов. Поскольку поверхностные трещины имеют различную глубину, то проч-

50 . -

323 .

На рис. 2 (сплошная линия) приведена функция распределения прочности на растяжение стеклянных полосок, измеренная на воздухе. Подобная функция распределения прочности приведена в [5]. Как видно из рисунка, разброс значений прочности довольно велик и находится в пределах 40МПа<а< 110МПа, сг = 79МПа.

Поскольку остеклованные трубы испытывались в воде, причем были прогреты до температуры ~500К, то необходимо уменьшить прочность, согласно [5], на 29%.

На рис. 2 эта кривая распределения прочности стекла в воде изображена пунктир, ,

= 56,3МПа при разбросе 28,4 МПа < св < 78 МПа.

Поскольку прочность на растяжение стекла имеет довольно широкий разброс ,

разброс значений. На рис. 3 приведены экспериментальные точки (х) для функций распределения термостойкости стеклометаллического цилиндра с внутренним покрытием из стекла №1 при двухстороннем охлаждении из 50 образцов при температуре нанесения покрытия Ти = 973К (х = 0,49), полученная в [4]. На этом же

рисунке приведена теоретическая функция распределения термостойкости (пунк-), ( . 2, ), (1).

Рис. 2. Функциии распределения прочности стеклянных пластин, измеренных-

— на воздухе,.....в воде (п=50).

Из рис. 3 видно, что хорошее совпадение расчетных значений термостойко-(1) -кости (большой прочности образцов), для малой термостойкости (мшой прочности) - несовпадение значений. Экспериментальные значения оказываются выше (1).

Рис. 3. Функции распределения термостойкости образцов с покрытием стекла №1

Такое несовпадение объясняется следующим. В [2] при теоретическом исследовании термостойкости стеклометаллического цилиндра и при получении выражения (1) предполагалось, что в случае достижения осевым напряжением на поверхности покрытия технической прочности стекла на растяжение стеклянное покрытие разрушается, а перепад температуры Т0 -в между начальной температурой нагретого цилиндра Т0 и температурой охлаждающей среды в принимается

за термостойкость изделия. В этом случае негласно (с точки зрения теории тре-) ,

,

.

Однако это не совсем так. Согласно рис. 1 осевые напряжения резко снижаются при увеличении радиуса, что нужно учитывать при расчете термостойкости. В данной работе производится расчет термостойкости покрытия с точки зрения распространения поверхностных трещин под действием нестационарных температур. , ( ) -ностных трещин в неорганических стеклах. В теории трещин показано, что напряжения в кончике трещины произвольной формы носит сингулярных характер, который имеет вид 1/-\/т , где г - расстояние от вершины трещины. В частности, у вершины растягиваемой трещины компоненты тензора напряжений имеют вид

К,

ач =72

т

* {в)-

где в - полярный угол, К1 - коэффициент интенсивности напряжений (КИН), который является функцией внешней нагрузки, конфигурации тела и трещины и т.д., но не зависит от координат г и в. Большинство известных в литературе моделей локального разрушения хрупких и макроскопически хрупких тел (р^мер , -

), , -

лентны модели Гриффитса-Ирвина. В рамках этой модели локальные свойства материала оказывают сопротивление развитию в нем трещины (его трещиностой-

кость) определяются только значением коэффициента К,. При достижении к, критического значения К1С (трещиностойкости материала, зависящей в общем

случае от температуры, среды и т.д.), трещина начинает распространяться. Для определения размеров начальных трещин в покрытии воспользуемся функцией распределения прочности на растяжение (сплошная кривая рис. 2). Пользуясь предельными значениями прочности СТ | = 40 МПа и СТтах = 110 МПа, найдем глубину

трещин I тах и I тах . Для этого воспользуемся результатами работы [6], в которой

определяется КИН для полупространства с краевой поперечной трещиной на свободной от нагрузки поверхности. Причем на берегах трещины приложена нор,

Ст

п

где х - координата точки берега трещины, отсчет которой ведется от свободной от нагрузки поверхности вглубь полупространства КИН для этого случая имеет вид

ki £ Gn гк

-(П) п=0

где К"""1 приведены в [6]. Как указывалось выше, прочность на растяжение измерялась

изгибом стеклянных полосок. Для определения глубины начальных трещин I необхо-

,

изменяется по линейному закону, и поэтому, согласно (3) и (4):

K7 = K(0) - ^K1(1) ].

I i л i

.,-„,Ki -7к, ].

Разрушение наступает тогда, когда K1 достигает критического значения K1C . Для неорганического стекла согласно [7], [8] K1C ~ 0,71 МПалР.

Подставив это значение в (5) с учетом предельных значений а -^min = 40 Ш1а и amax = П0М7а , получим

lma = 8 • 10~sm = 0,08мм , lmhn = 1 10~sm = 0,01мм.

Такие же предельные размеры глубины трещин для неорганических стекол приведены в [9]. Таким образом, начальные длины трещин в безразмерном виде

г + / г + I равны а . = 0 min = 0,965, а = -max = 0,970.

min ' max

гс гс

, (4),

для развития трещин в цилиндрическом тонком покрытии d ~ 0,036 << 1, рас-

г

с

( ).

Для этого осевое напряжение в стеклянном покрытии г0 < г < гс, которое вызывает рост трещин, аппроксимируем по Г полиномом по четным степеням:

к

= 1>2РЯ = £ ът22 (1+—)22' к = 4. (б>

¡=0

Это выражение можно представить в виде

а

гг £ 2' {-¿(тгс)п '

г _ 21(21 -1) - (2. - (п + 2)) где р = —; х - координата точки берега трещины; С2- = —---—----— -

гс 2 п\

число сочетаний из 21 элементов по п . Из сравнения (7) и (3) видно, что

4 ^

а = Уа2.т22 .

п ¿=0 22 ¿0(тгс )п

(8) (4),

/ „ \п

4

• оо

22 ^ „п

КТ I а2т I С2

Т 2=0 22 п=0 22

ту

К

Учитывая, что длина трещины £ равна Та - г0, где га - радиус кончика ,

4 ю

К = а 2;ш21 X С2;

1=0 п=0

ш

г

где а = —— относительная глубина трещины.

Запишем КТ в безразмерном виде

К: = гКтв -Ъа22т22±С^-1)^

аТЕ1(Т0 -в) \т 2=0 т

где а22 - безразмерные коэффициенты в разложении (6), записанные в безразмерном виде

агг

где

г

ар-) = а

гг ^ ат1 ВД -в) 2Л аТ1 Е1

Согласно (1), безразмерное осевое напряжение в покрытии а* (р, Го) с учетом (13) и разложения по четным степеням р имеет вид

--1 4

аг*г

а-АСТ-в) 2=0

2=0

Гс

4

=0

где

А _Х

Пв - 2у2 '

Поэтому

- * 1 - V

'1

U77

aTE1

а из сравнения (12) и (14) следует

— * . 1 -V — *

о0 = о0 - А-1-, о2/ = о*, 0=1,2...).

0 0 аЕТ -в) 2/ 2/

На рис. 1 приведены графики зависимости о* (р, Ео) ^^^шные линии) и

4

^0*.(ро)р2/ (пунктирные линии), которые совпали со сплошными, из которых

1=0

, .

Подставив (17) в (11), получим КИН для двухслойного цилиндра в безразмерном виде

* I— а 4 * 2/ м п а п

К* (а, Ео) = V т.— -1 £ о-т21 I сП(— -1)пк1п) , (18) 1 V т /=0 21 п=0 21 т

где

г

1 Алгг V т 1 а Е т - в)

KT (a, Fo) _ + . .. ,

m 1 ат Ei

Из (18) следуют два частных случая.

Первый случай связан с постоянной нагрузкой на берегах трещины, т.е. в

* п *

необходимо положить C2i _ 0 (i = 1,2...), Cq - const.

Поэтому в (18) необходимо взять только нулевой член (n = 0, i = 0):

* I— а *

К*

1 \т 01

Второй случай связан с трещинами очень малой глубины, т.е. а ~ Ш, тогда в (18) под знаком суммы по П исчезают все члены, кроме нулевого, и (18) принимает вид

K**

V m

где CQ _ 1, т.е.:

K**

V m i_0

и, согласно (14):

K

График зависимости С* (т, Го) для % = 0,49 приведен на рис. 1 (р = т = 0,964).

Выражения (20) и (23) имеют одинаковый вид в связи с тем, что для мельчайших трещин напряжение на берегах трещины можно считать постоянным и равным напряжению на поверхности, что и использовалось ранее для расчета термостойкости по (1). Покажем это, подставив (19) в (23):

/

К г~ а

к4Пгс V т

+ лЩ-- 1К

аТ1 Е1 (Т0 -в) V т

отсюда с учетом (14) и (13):

/

К г~ а

+Л/т -- 1К1(0)а

к4Пгс V т

1 -V

лЦ К™

V т у '

а вд -в)

1 -V

1

«т1 Е(Т0 -в) :

л/П

л/Ц К10)С«(Г0, Г) пГ V т

К, I— 1а

т а- 1К10) = К, а, Г)

т * л/пгсс^;)

В (26) л/Ц/--1К1(0) для данного размера очень малой трещины - величи-

V т

на постоянная за счет того, что К1

Ц-- 1К1

\(т л/п„ с

(24),

с

к, + КсА

V

1 = К,с С*

' гг 1

ат1 ^(Т) -в) а

Отсюда отыскиваем Т0 - в:

и

С У

{ К Л

О

К, + А

1 — V

V о ) ост Е,

Т0-6 = ^-^^.

К

с *

О **

о*

Согласно

То — 6= *

О* (m, Го) тах аТ1 Е1

для мельчайших трещин, для которых можно считать, что в пределах берегов трещин напряжения постоянны и равны напряжению на поверхности.

Для дальнейшего необходимо учесть, что все предыдущие выражения были получены для полупространства с краевой поперечной трещиной, выходящей на свободную от нагрузки поверхность полупространства. Однако покрытие представляет собой слой конечной толщины й = 50 •Ю-'5м с поперечными трещинами

I • ~1 •10—5

м

= 0,02

л

= 8 • 10 5

тах

и соизмеримой с толщиной £ = 8 • 10

й у

= 0,16 |. Поэтому конечность толщины покрытия оказывает влияние на

V й

КИН, особенно для глубоких трещин £тах = 8 • 10—55м. Кроме того нужно учесть,

что поверхность покрытия со стороны контакта находится под давлением со стороны металлической основы, которая также влияет на величину КИН. Оценим влияние этих двух факторов на КИН.

В работах [10-12] находится КИН для слоя с краевой поперечной трещиной, выходящей на свободную от нагрузки поверхность слоя, к берегам которой приложена нормальная постоянная нагрузка. Вторая поверхность слоя или свободна от нагрузки (К) (мягкая заделка), или жестко закреплена К™ (соединение с натягом). Коэффициент интенсивности слоя К" для нашего случая можно записать в

виде

О

кг = кг —

О

гг V 'с /

где О (гс) - радиальное напряжение на контакте между стальной основой и стеклянным покрытием; О* (гс) - радиальное напряжение на контакте в случае; если считать, что основа жесткая (Е2 ^ = 0); О(гс) рассчитано в [2]

при г = гс, О (гс) рассчитывается там же при Е2 ат = 0 .

м

Полагая в (31) О(гс) = 0 - свободная от нагрузки поверхность контакта,

получим К.у = К" , а полагая О(гс) = О*(гс), т.е. радиальному напряжению для соблюдения жесткости соединения контактной поверхности (отсутствие радиального перемещения на контактной поверхности), получим К1 = К*.

Расчет О(гс) и О* (гс) при указанных выше постоянных при Т1 (г, Т) = Т2 (г, Т) = в показал, что

О(1)(г ) гг у с> =-0,51.

О,

\ гс )

Введем поправочный коэффициент к в выражение для КИН полупространства с учетом (31) и (32):

. к" к; к =—- = —^ +

{ Т7-М Т/-Ж \

К1 К1

или

К1 К1 V К1 КП

к = Г + (кж - кж)0,51

0,51,

где К1 - КИН для полупространства.

На рис. 4 изображены зависимости к1 £

тельной глубины трещины —, где d - толщина покрытия.

КI ^Ж = к1

К: , К!

к -

Рис. 4.3ависгшости относительных величин коэффициентов интенсивности напряжений к,км,кж от относительной глубины трещины d

Как видно из этого рисунка, для малых трещин = 10 5Л/,

/ 10-5

=---г = 0,02, к близок к 1.

а 0,5 -10-3

Это же касается и формулы (5), так как. в этой формуле й = 3 • 10-3 м , и поэтому для интервала размера трещин 10 5м <1 <8 -10 5м, 0,0033 < а <0,027 .

Следовательно, в этом случае к ~ 1, и поэтому слой такой толщины можно представить как полупространство. Однако для самых глубоких трещин в покрытии

I 8 • 10-5

(а = 0,970), —=-= 016, и поэтому согласно рис. 4 КИН, возрастает

а 5-10-4

1,243 .

В связи с этим правую часть (18) необходимо увеличить в к раз, т.е.:

/ \п

' а ^

К]

На рис. 5 приведены графики зависимости К* (а, Fo) от времени Го для

*

различных размеров трещин в слое а , рассчитанные по

(14).

Рис. 5. Зависимости коэффициента интенсивности напряжений К*

Из рис. 5 видно, что графики К](а, Го) имеют один максимум, который если оказывается равным трещиностойкости стекла, позволяет найти термостойкость покрытия, т.е. термостойкость Т0 -д находим из соотношения

К]С = к]

где К*с находится из (19) подстановкой в это выражение трещиностойкости стекла КС в в оде, К*(а, Го)тах - максимум во времени выражения (35) для различных размеров трещины а . Как указывалось выше, трещиностойкость стекла в горячей воде, согласно [5], на 29 % ниже, чем на воздухе, и поэтому равна

КС = 0,71МПа -м12 • 0,71 = 0,50М7а-м12 .

и геометрических постоянных, получим безразмерную трещиностойкость в виде

К1С =

К

1С

+ —-1 • А • К(( т

1 -п

2,38 +118,3,

а

0,964

• —

—1Е1 Т-в)

1,315 1

Т0-в К

которая зависит от размера трещины а и разности температур Т0 - в.

Для расчета функции распределения термостойкости покрытия, полученного при температуре нанесения Ти = 973К (% = 0,46) при двухстороннем охлаждении, не, , . Рассмотрим самую мелкую трещину а = 0,965. Согласно рис. 5, для этой

V*

трещины К* достигает максимума 0,0323. Если этот максимум равен трещиностойкости К*с, то Т0 - в есть термостойкость покрытия для этого размера тре-

,

2,38 +118,3

0,965

0,964

1,315

Т0-в

= 0,0323,

отсюда

-252К.

Для самой крупной трещины а = 0,970 максимум К* = 0,0798, и поэтому для этой трещины:

К

1С

2,38 +118,3

0,970

0,964

-1

1,315

Т-в

0,0798 ,

откуда

(0 -в) =193К

Функция распределения термостойкости покрытия строится с использованием кривой распределения прочности стекла на растяжение в воде (пунктирная кривая на рис. 2).

На рис. 3 изображена теоретическая функция распределения, построенная по

(37), .

в

1

4=

Как видно из рис. 3, теоретическая кривая функции распределения, полученная по (37) с использованием теории трещин хорошо совпадает с эксперименталь-. , -щин (больших термостойкостей) расчет термостойкости можно вести и по (1), считая, что на берегах трещин нормальная нагрузка равномерно распределена и равна нагрузке на поверхности покрытия. Однако для больших глубин трещин (мшгых термостойкостей) наблюдаются заметные отличия расчета термостойкости по (1) (пунктирная линия) и по теории трещин (37) (сплошная линия).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кулямина Л.Л., Жорник А.И. Термическая устойчивость внутреннего стеклянного покрытия на стальных трубах // Стекло. - 1968. - № 3. - С. 15-21.

2. Жорник В.А., Прокопенко Ю.А. Температурные напряжения в двухслойных цилиндрах // Наука и технологии т. I Труды XXVIII Российской школы. - М.: РАН, 2008. - С. 62-70.

3. Кутателадзе СС Основы теории теплообмена. - Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1970. - 659 .

4. Кулямина Л.Л. Исследование факторов, определяющих прочность стеклянных покрытий на внутренней поверхности стальных труб// Дис... канд. техн. наук - М., 1968. - 218 с.

5. . . . - .: , 1960 - 166 с.

6. Stallybrass M.P. A crack perpendicular to an elastic half-plane // Int. J. Engng. Sci. - 1970. - Vol. 8, N 5. - P. 351-362.

7. . / . . , . . -ров, M.H. Толстой и др. // Физика и химия стекла. - 1991. - Т. 17, № 2. - С. 261-267.

8. . ., . ., . .

// Проблемы прочности. - 1985. - № 4. - С. 3-8.

9. . .

// . . -

рушения. - Свомпскотт (США), 1959. - С. 254-280.

10. Парис П., Си Дж. Анализ напряженного состояния около трещины // Сб. Прикладные

. - - 1968 - 552 .

11. Bowie O.L. Reelan gular tensile sheelwith symmetric edge cracks, J, Appl. Mech., Ser E, 1964. - Vol. 31, № 2. - P. 208.

12. Кулиев ВД. Сингулярные краевые задачи. - М.: Физматлит, 2005. - 719 с.

Жорник Виктория Александровна

ГОУ ВПО «Таганрогский государственный педагогический институт».

E-mail: zhornik_victoria@mail.ru.

347936, . , . , 48.

Тел.: 88634601807.

Прокопенко Юрий Александрович

E-mail: uranum83@mail.ru.

Zhornik Victoria Aleksandrovna

Taganrog State pedagogical Institute. E-mail: zhornik_victoria@mail.ru. 48, Iniciativnaya street, Taganrog, 347936, Russia. Phone: +78634601807.

Prokopenko Yury Aleksandrovich

E-mail: uranum83@mail.ru.