Применение сглаживающих фильтров для очистки от шума изображений в оттенках серого

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

«НАУКА. ИННОВАЦИИ. ТЕХНОЛОГИИ». №3, 2015

УДК 004.922 Ляхов П. A. [Lyakhov Р. А.], Валуева М. В. [Valueva М. V.]

ПРИМЕНЕНИЕ СГЛАЖИВАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ ДЛЯ ОЧИСТКИ ОТ ШУМА ИЗОБРАЖЕНИЙ В ОТТЕНКАХ СЕРОГО*

Application of smoothing filters for cleaning of noise of grayscale images

В статье рассматривается применение сглаживающих фильтров для очистки от шума изображений в оттенках серого. Задача восстановления искаженного изображения имеет большое значение в различных областях: астрономии, медицине, физике, биологии, географии, археологии и многих других. В данной работе произведено сравнение эффективности разных фильтров, таких как простой, биномиальный и Гауссов. Моделирование проводилось в математическом пакете MATLAB, в качестве исходных данных использовались изображения в оттенках серого, размером 256 * 256 пикселей. Использовались маски фильтров размером 3»3и5»5. Результаты моделирования показали, что для улучшения изображений, которые несильно зашумлены, лучше применять фильтр Гаусса размерностью 5 х 5, а для сильно зашумленных изображений достаточно использовать простой сглаживающий фильтр той же размерности.

Ключевые слова: цифровое изображение, шум, сглаживающий фильтр, простой фильтр, биномиальный фильтр, фильтр Гаусса.

The article observes the use of smoothing filters for cleaning of noised grayscale images. The problem of recovery of the distorted images is very important in various fields of astronomy, medicine, physics, biology, geography, archeology and many others. In this paper we compared the efficiency of different types of filters: simple, binomial and Gaussian. The simulation was performed in mathematical package MATLAB and as the initial data we used grayscale images in size 256 * 256 pixels. We used filter masks in size 3*3 and 5 * 5. On the basis of the experiment, conclusions are drawn, what filters it is better to use at different intensity of the image distortion. The simulation results showed that for improving images with not much noise is better to use 5x5 Gaussian filter dimension, but for very noisy images is enough to use a simple smoothing filter with the same dimension.

Keywords: digital image, noise, smoothing filter, simple filter, binomial filter, Gaussian filter.

Методы цифровой обработки изображений широко используются на практике: в астрономии, медицине, физике, биологии, гео-

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 14-07-31004-мол-а.

графии, археологии и т. д. [1-3]. В частности, актуальна проблема очистки изображений от шума - случайного изменения значений интенсивности [4]. Некоторыми распространенными типами шума являются:

1) «соль и перец» - случайные изолированные черные или белые точки на изображении;

2) импульсный - случайные изолированные белые точки на изображении;

3) Гауссов - изменение интенсивности по нормальному закону распределения.

Для улучшения качества зашумленного изображения (очистки от шума) применяют сглаживающие фильтры: простой, Гауссов, медианный, биномиальный [5, 6]. В данной статье рассмотрены фильтры, которые улучшают зашумленные изображения в оттенках серого.

Обработка изображений в оттенках серого.

Изображение представляет собой двумерную функцию fix,у), где .v п г это пространственные координаты, а амплитуда/в любой точке с парой координат (.v. г) называется интенсивностью, или уровнем серого цвета изображения в этой точке. Цифровое изображение состоит из конечного числа элементов, каждый из которых расположен в конкретном месте и имеет определенное значение. Эти элементы принято называть элементами изображения или пикселями. Для цифровых изображений в оттенках серого интенсивность представляется с помощью чисел без знака, изменяющихся в диапазоне от 0 до 255, с 8-битовым представлением [7-9].

Огромное значение для обработки изображений имеет их представление в частотной области. Его базисными изображениями являются периодические структуры, а «координатное преобразование», которое позволяет перейти к нему, известно как преобразование Фурье (передаточная функция) [6, 10, 11].

Периодическая структура прежде всего характеризуется расстоянием между двумя максимумами, или длиной повторения, длиной волны X.

Направление структуры наилучшим образом описывается вектором, нормальным к линиям постоянных уровней яркости. Если зададим длину этого вектора к равной то длина волны и направление могут быть выражены одним вектором, волновым числом к.

Полное описание периодической структуры задается как

£

где у - амплитуда,

(р = 2жкАх - фазовый угол,

Ах - расстояние от начала координат до первого максимума

[6].

СГЛАЖИВАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ

Простои фильтр. Простой сглаживающий фильтр заменяет значение каждого пикселя исходного изображения средним значением соседних пикселей, включая себя. Это фильтр основан на ядре, которое представляет форму и размер учитывающейся окрестности. Часто используют простой фильтр с размерностью ядра 3x3;

1 1 1 1 1 1 1 1 1

хотя могут быть использованы и ядра большей размерности, для более сильного сглаживания [5].

Передаточная функция простого фильтра имеет вид

rR(k) = + 2со8(я*х))(1 + 2 eos«), (2>

К

где R - размер фильтра [6].

На рис. 1 изображен график передаточной функции (2).

Рис. 1. График передаточной функции простого фильтра для Я? = 5.

Биномиальный фильтр.

Биномиальные фильтры содержат значения дискретного биномиального распределения. Эти фильтры строятся с помощью последовательной свертки с маской 1/2 [11], что эквивалентно вычислительной схеме треугольника Паскаля (табл. 1).

Таблица 1. Схема треугольника Паскаля

к 1 ст2

0 1 1 0

1 1/2 1 1 1/4

2 1/4 1 2 1 1/2

3 1/8 133 1 3/4

4 1/16 1 464 1 1

где Я - порядок бинома,

/- масштабный множитель ,

о2 - дисперсия

Двумерные биномиальные фильтры могут быть составлены из горизонтального и вертикального одномерных фильтров:

Передаточная функция биномиального фильтра имеет вид

Ък

где Л -

порядок бинома [6].

На рис. 2 изображен график передаточной функции (4).

Рис. 2.

График передаточной функции биномиального фильтра для /? = 4.

Фильтр Гаусса.

Другой метод сглаживания изображений обрабатывает входное изображение фильтром Гаусса [4, 5]. Двумерная функция Гауссова (рис. 3) фильтра выглядит следующим образом:

= •

4ът(у

Рис. 3. График двумерной функции фильтра Гаусса.

Передаточная функция фильтра Гаусса имеет вид

1

И{к) = —

На рис. 4. изображен график передаточной функции (6).

Рис. 4. График передаточной функции фильтра Гаусса.

Моделирование.

Моделирование производилось в математическом пакете МАТЬАВ [7]. В качестве исходных данных были взяты четыре изображения (рис. 5).

Для искажения изображений использовался Гауссов шум с дисперсиями:

= 0,05, а; = 0,25, сг32 = 0,45.

Очистка изображений от шума проводилась фильтрами из таблицы 2. Далее в тексте они используются как фильтры (1-6) соответственно.

Рис. 5. Исходные изображения.

Таблица 2. Использованные сглаживающие фильтры

№ Название Размер- Вид

фильтра ность

1 Простой 3x3 1 9 "1 1 1 1 1 1

фильтр "1 1 1 1 _1 1 1"

2 5x5 1 25 1 1 1 1 1 1 1 1

3 3x3 1 16 "1 2 Г

2 1 4 2 2 1

Бино- "1 4 6 4 1 '

миальный 1 256 4 16 24 16 4

фильтр 6 24 36 24 6

4 5x5 4 1 16 4 24 6 16 4 4 1

5 3x3 1 15 "1 2 Г

2 1 3 2 2 1

Гауссов фильтр "1 5 8 5 1"

1 351 5 21 34 21 5

8 34 55 34 8

5 21 34 21 5

6 5x5 1 5 8 5 1_

Пример восстановления искаженного изображения с помощью фильтра-6 показан на рис. 6. На рис. 6а - 6в представлены зашумленные изображения, а на рис. 6г - бе - восстановленные.

Для оценки качества работы фильтров была использована числовая характеристика РЯЫЯ. или пиковое отношение сигнал-шум, между двумя изображениями (оригиналом и полученным изображением). Вычисляется данная характеристика по формуле

Р8Ш = 101о§

10

( Я2 ^ уШЕ

где

Д/Д/и,«)-/^,«)]2

М8Е = —-

М-И

среднеквадратическая ошибка сравнения качества восстановленного изображения;

И - максимальное колебание входного сигнала изображения.

Так как величина РБЫВ. имеет логарифмическую природу, единицей ее измерения является децибел (Дб). Чем больше величина PSNR, тем лучше качество восстановленного изображения, для тождественно равных изображений /\S7V7i = да. При исследовании алгоритмов сжатия и очистки от шума изображений в оттенках серого практически пригодной считается величина Р8ЫЯ, изменяющаяся в пределах от 20 Дб до 50 Дб [12, 13].

Результаты эксперимента представлены в таблице 3. Из таблицы 3 видно, что при шуме с дисперсиями о1 = 0,05 и а\ = 0,25 лучший результат показал фильтр 6. При увеличении дисперсии шума до сЦ = 0,45, этот фильтр уже не является самым эффективным из рассмотренных, и лучшим оказался фильтр 2.

Таблица 3. Сравнение качества восстановленных изображений

Дб

Дисперсия, № №изображения Сред-

а1 о2 филь- нее

тра 1 значе-

2 3 4 ние

0,05 1 24,13 23,05 22,26 21,77 22,80

2 24,42 22,75 21,35 20,75 22,32

3 23,70 23,23 22,75 22,30 23,00

4 24,70 23,38 22,45 21,94 23,12

5 23,97 23,24 22,66 22,19 23,02

6 24,89 23,40 22,52 22,02 23,21

12,03 12,10 11,94 11,98 12,01 12,19

12,10 12,12 12,10 12,14 12,11 12,13

12,36 12,30

12.38

12.39

12.39

12.40

12,05 11,96 12,08

12.07

12.08 12,08

12.14 12,12 12,13

12.15 12,15 12,20

7,00 7,07 6,94 6,92 7,00 6,97

7,91 7,95

7.90 7,93

7.91 7,93

7,83 7,85

7.83

7.84

7.83

7.84

7,55 7,57

7.55

7.56 7,56 7.56

7.57 7,61 7,56 7,56

7.58 7,58

Рис. 6. Пример очистки изображения от шума с помощью фильтр

Гауссова фильтра размерностью 5*5:

а) зашумленное изображение с дисперсией ст2 = 0,05;

б) зашумленное изображение с дисперсией а\ = 0,25;

в) зашумленное изображение с дисперсией а2 = 0,45;

г) зашумленное изображение с дисперсией ст2 = 0,05, очищенное от шума;

д) зашумленное изображение с дисперсией а\ - 0,25, очищенное от шума;

е) зашумленное изображение с дисперсией ст2 = 0,45, очищенное от шума.

Заключение.

В работе исследован вопрос о применении сглаживающих фильтров для очистки от шума изображений в оттенках серого.

Результаты моделирования показали, что для улучшения изображений, которые несильно зашумлены, лучше применять фильтр Гаусса размерностью 5 х 5, а для сильно зашумленных изображений достаточно использовать простой сглаживающий фильтр той же размерности.

Интересным направлением дальнейших исследований является изучение вопроса об очистке изображений от шума в конкретных областях: медицинской диагностике, биологии, обработка спутниковых снимков, археологические исследования и т. д.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Дороничева A.B., Савин С.З. Методы распознавания медицинских изображений для задач компьютерной автоматизированной диагностики // Современные проблемы науки и образования [Электронный ресурс]. URL: http://www.science-education. ru/118—14414.

2. Применение радарной интерферометрии при изучении подработанных территорий /Ж.З. Толеубекова, Д.В. Мозер, А.К. Ома-рова, A.C. Туякбай // ИНТЕРЭКСПО ГЕО-Сибирь. 2012. Т. 1.

3. Быков А. П., А. С. Костюк, В. Л. Быков Применение материалов аэрофотосъемки с беспилотного летательного аппарата для картографического обеспечения археологических работ // ИНТЕРЭКСПО ГЕО-Сибирь. 2013. №1. Т. 4.

4. Jain Ramesh, Kasturi Rangachar, Brian G. Schunck. Machine vision. Published by McGraw-Hill, Inc., 1995. 549 p.

5. Shih Frank Y. Image processing and pattern recognition: fundamentals and techniques. NY: WILEY, 2010. 537 p.

6. Яне Б. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2007. 584 с.

7. Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. М.: Техносфера, 2006. 616 с.

8. Bovik Al. Handbook of image and video processing. Texas: Elsevier, 2005. 1372 p.

9. Карташев В. Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров. М.: Высш. шк., 1982.

10. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982. 790 с.

11. Хемминг Р. В. Цифровые фильтры / пер. с англ.; под ред. А. М. Трахтмана. М.: Сов. радио, 1980.

12. Salomon D. Data Compression. London: Springer-Verlag, 2007. 1092 p.

13. Huynh-Thu Q., Ghanbari M. Scope of validity of PSNR in image/ video quality assessment//Electronics Letters. Vol. 44. 2008. №13. P. 800-801.