Об идентификации стохастических процессов «Трубчатого» типа

ров {г3 \}, соответствующих реальным изготовленным поверхностям, и, соответственно, множества погрешностей размеров {дрг}, формы {дфг} и расположения (Д„г}. Отдельные элементы этих множеств

характеризуют точность обрабатываемой поверхности ювелирного изделия в различные моменты времени.

Точность технологического процесса оценивается индексом воспроизводимости:

Ср = ЕБ-Е1 /бст ,

где ЕБ (для валов ет) - верхнее предельное отклонение; Е1 (для валов ег) - нижнее предельное отклонение; ст - среднее квадратичное отклонение выборки, состоящей из N элементов, выбранных из множества

{д рг }или {дФг} или {д„г}.

Объем и периодичность выборки N желательно рассматривать исходя из того, с какой целью производится исследование: при исследовании технологической надежности ювелирного производства рассматривается последовательная выборка из изделий в оперативном плане, т. е. в периоде, примерно сопоставимом со стойкостью инструмента. Внимание при этом обращается на стабильность обеспечения размера, зависящего от множества {дрг} . При исследовании влияния показателей технологического оборудования и оснастки на точность выпускаемых изделий выбираются равномерно элементы множеств {дрг},

{Дфг}, {дпг} в среднесрочном плане.

Посредством данной методики прогнозирования точности и стабильности технологического процесса имеется возможность:

- на стадии подготовки производства ювелирных изделий оценить возможности производства по обеспечению заказа на изготовление изделий;

- обеспечить технологический процесс необходимыми средствами технологического оснащения с параметрами, обеспечивающими необходимый уровень точности и стабильности процесса;

- разработать план мероприятий по обеспечению и поддержанию стабильности процесса в оперативном плане, в частности, разработать регламент смены инструмента и подналадки технологической системы;

- определить влияние различных факторов технологической системы на точность и стабильность технологического процесса в разных временных интервалах;

- разработать стратегию организации техобслуживания и ремонта технологической системы, с тем чтобы обеспечить стабильность технологического процесса.

Библиографические ссылки

1. Секреты ювелирного дела [Электронный ресурс]. 2010. URL: http://www.goldjuvelir.ru/main/

2. Чеблакова Е. А. Организация процесса производства ювелирных изделий и их учет на всех стадиях изготовления. 2012. 11 с.

3. ГОСТ Р50-601-20-91. Рекомендации по оценке точности и стабильности технологических процессов. М., 1991. 15 с.

References

1. Sekreti juvelirnogo dela [Electronnij resurs]. 2010. Regim dostupa: http://www.goldjuvelir.ru/main/

2. Cheblakova E. A. Organizatsija protsessa proizvodstva juvelirnih izdelij I ih uthcet na vseh stadijah izgotovlenija. 2012. 11 p.

3. GOST R50-601-20-91. Recommendacii po otcenke tochnosti I stabilnosti tehnologitcheskih processov. М., 1991. 15 p.

© Чеблакова Е. А., 2013

УДК 519.234

ОБ ИДЕНТИФИКАЦИИ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ «ТРУБЧАТОГО» ТИПА

Е. А. Чжан

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Россия, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: ekach@list.ru

Постановка задачи идентификации тесно связана с уровнем априорной информации об объекте. В случае, когда уровень априорной информации достаточно высок (определена или хорошо угадана структура объекта, большой объем исходной выборки измерений), то используется параметрическая идентификация. Однако на практике встречаются процессы, у которых существует стохастическая зависимость между входными переменными. В этом случае параметрические модели не всегда являются адекватными.

Ключевые слова: априорная информация, параметрическая и непараметрическая идентификация, «трубчатые» процессы.

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

ABOUT IDENTIFICATION OF STOCHASTIC PROCESSES "TUBULAR" TYPE

E. A. Chzhan

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, "Krasnoyarsky Rabochy" Av., Krasnoyarsk, 660014, Russia. E-mail: ekach@list.ru

Statement of the problem of identification is closely related to the level of a priori information about the object. In the case where the level of a priori information is high enough (or well defined guessed object structure, a large amount of the original sample of observations) is used parametric identification. However, in practice, there are processes with the dependence between the stochastic input variables. In this case, parametric models are not always adequate.

Keywords: a priori information, parametric and non-parametric identification, "tubular" processes.

Рассмотрим стохастический безынерционный многомерный объект. Общая схема такого объекта представлена на рис. 1 [1; 2].

На рис. 1 приняты обозначения: А - неизвестный оператор объекта, х(/) е х) с Я1 - выходная переменная процесса, и({) е 0.(и) с Ят - векторное входное воздействие, где т - размерность входного вектора, ) - векторное случайное воздействие, ^) -

непрерывное время, Ни, Нх - каналы связи, соответствующие различным переменным, включающие в себя средства контроля, И" (/), Нх (/) - случайные помехи измерений соответствующих переменных процесса с нулевыми математическими ожиданиями и ограниченной дисперсией.

Особенность постановки задачи идентификации в том, что между компонентами вектора входного воздействия существует стохастическая зависимость, причем вид этой зависимости априорно не известен. Именно это обстоятельство делает структуру процессов, протекающих в пространстве входных-выходных переменных, «трубчатой» [3].

Рассмотрим результаты численного эксперимента. Пусть исследуемый объект описывается системой уравнений:

[ х = 0,7и1 + 0,3и2 +Ь, [и2 = и1 + у,

где Ь и у - случайные числа, распределенные по нормальному закону на интервале [- 0.05;0.05]; и1,и2, х е [0;3]. В данном случае уравнение объекта задано с целью получения выборок входных-выходных переменных для решения задачи идентификации.

При построении модели на основе полученных выборок структура зависимости выходной переменной х от входных переменных и принята с точностью до параметров:

xs (u) = f(u' as )•

При оценивании параметров используется метод наименьших квадратов.

Итак, получена выборка статистически независимых наблюдений {хг-, и^,I = 1, s}, где х - измеряемая выходная переменная; и = (и1, и2) - векторное входное воздействие; £ - объем выборки. Построим параметрическую модель исследуемого объекта по пяти статистически независимым выборкам объемом £ = 100 (рис. 2).

Рис. 1. Общая схема исследуемого объекта

На рис. 2 точками обозначен исследуемый объект, плоскости - полученные параметрические модели, куб - это регламентированная область протекания процесса. Как видно из рис. 2, «трубчатый» объект представляет собой прямую линию, а модель - плоскость. Как известно, прямую, в данном случае «трубку», можно аппроксимировать бесконечным числом плоскостей, поэтому по 5 независимым выборкам было получено 5 различных моделей. Все они являются неадекватными. Кроме того, для построения параметрической модели (восстановления плоскости) необходим большой объем выборки.

Теперь для рассматриваемого объекта (1) будем использовать модель, со держащую индикатор

Xs

где в качестве оценки индикатора можно принять следующее приближение:

Is

i=1 j=1

Параметр размытости ядра cs и колоколообразная

функция ф(с-1 (uJ - uf )) , имеющая вид треугольного

ядра, удовлетворяют некоторым условиям сходимости [4].

На рис. 3 точками показана выборка, объем которой s = 100, определяющая «трубчатый» процесс, точками - точки выборки, случайно сгенерированные в заданной области Щ, u2, x е [0;3]. Часть точек попали в истинную область протекания процесса («трубка»), значение оценки индикатора в таких точках Is (u) = 1,

значение модели в таких точках xs (u) восстанавливается. В точках, которые не попали в область «трубки», значение оценки индикатора равно нулю Is (u) = 0, соответственно, значение выхода модели (4) в таких точках Xs (u) = 0 .

Следует отметить, что значение Xs (u ) = 0 может принадлежать истинной области протекания процесса («трубке»), поэтому примем, что индикатор принимает

булевы значения: если точка не принадлежит «трубке» (Is (u) = 0), то значение выхода модели в ней не восстанавливается, а если принадлежит (Is (u) = 1), то значение восстанавливается.

Рассмотрены процессы, имеющие «трубчатую» структуру. Необходимо учитывать, что область протекания таких процессов никогда априорно не известна и должна быть определена при идентификации. С этой целью стандартная параметрическая модель была дополнена индикаторной функцией. Предложенная индикаторная функция основана на непараметрической оценке функции регрессии по наблюдениям.

Библиографические ссылки

1. Медведев А. В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск : Наука, 1983. 174 с.

2. Цыпкин Я. З. Основы информационной теории идентификации. М. : Наука, 1984. 320 с.

3. Медведев А. В. Анализ данных в задаче идентификации // Компьютерный анализ данных моделирования. Минск : БГУ, 1995. Т. 2. С. 201-206.

4. Надарая Э. А. Непараметрические оценки плотности вероятности и кривой регрессии. Тбилиси : Изд-во Тбил. ун-та, 1983. 194 с.

References

1. Medvedev A. V. Neparametricheskie sistemy adaptacii (Nonparametric adaptation systems). Novosibirsk : Nauka, 1983, 174 p.

2. Cypkin Ja. Z. Osnovy informacionnoj teorii identifikacii (The foundation of information identification theory). Moscow, Nauka, 1984, 320 p.

3. Medvedev A. V. Analiz dannih v zadache identifikacii (Data analysis in the identification problem). Minsk, BGU, 1995, vol. 2, pp. 201-206.

4. Nadaraya E. A. Neparametricheskie ocenki plotnosti veroyatnosti i krivoj regressii (Non-parametric estimation of the probability density and the regression curve). Tbilisi, izd. Tbil. un-t (publishing house of the University of Tbilisi), 1983, 194 p.

© Чжан Е. А., 2013