Об исследовании математической модели успешности обучения и создании базы психологических данных для апробации модели

УДК 159.9:51(075) DOI: 10.12737/1279

Об исследовании математической модели успешности обучения и создании базы психологических данных для апробации модели*

Г. В. Белушкина, М. В. Васильченко, Н. А. Лопаткина, О. Э. Хафизьянова

Представлена математическая модель успешности обучения, основанная на методе факторного анализа. В качестве факторов этого метода рассматриваются психологические характеристики студентов, полученные в результате проведённого эксперимента. В качестве результирующего признака выбрана успеваемость студентов, которая определялась по экзаменационной ведомости. Психологический эксперимент проводился в группах студентов ДГТУ специальности 030300 с помощью 16-факторного теста Р. Б. Кеттелла. Результаты проведённого тестирования позволили составить достаточно полный «психологический портрет» студентов второго курса, который послужил хорошей базой данных для последующего построения математической модели успешности обучения. Для расчёта модели применялся двухфакторный дисперсионный анализ. Каждая бинарная пара факторов разбита на две градации: низкий уровень — высокий уровень. Приведён пример расчёта модели, проведён анализ влияния различных пар факторов и их сочетаний на успешность обучения. Имея достаточно полную базу данных, можно использовать представленную модель и, выявив закономерности, облегчить преподавателям и студентам процесс образования.

Ключевые слова: математическая модель, 16-факторный опросник Р. Б. Кеттелла, факторный анализ, дисперсионный комплекс.

Введение. Успешность обучения студентов — одна из важнейших задач высшей школы. В изменившихся условиях современной образовательной системы представляется актуальным изучить личностные особенности современной российской молодёжи, стремящейся получить образование социально-гуманитарной направленности, а также влияние этих особенностей на успешность освоения студентами изучаемых дисциплин.

В работе [1] предложена математическая модель успешности обучения студентов, основанная на методе факторного дисперсионного анализа для несвязанных выборок [2]. В качестве факторов, влияющих на успешность обучения, в настоящей работе рассматриваются личностные характеристики студентов. Для апробации разработанной модели требуется надёжная и максимально полная база данных личностных качеств студентов. С целью создания такой базы в группах студентов-психологов было проведено тестирование с помощью личностного опросника «16 PF» Р. Б. Кеттелла [3]. Обозначения и профессиональные названия 16 биполярных пар факторов приведены ниже в таблице 2, а их подробные характеристики — в разделе 2. 1. Подготовка, проведение и обработка результатов опроса. Опросник «16 PF — Sixteen Personality Factor Queestionnaire» содержит 187 вопросов, к каждому из которых предложены три ответа [4]. В исследовании участвовали только студенты возраста 18—20 лет, поэтому были выполнены требования, которые предъявляются к группе испытуемых, как к «выборке стандартизации». Всего участвовали 32 студента. Согласно инструкции [4], если ответы на вопросы № 1, 2, 187 не утвердительные, то возникают сомнения в искренности ответов, и нет смысла им доверять. По этой причине были отклонены ответы двух испытуемых. Таким образом, выборка составила 30 студентов, из них 25 девушек и 5 юношей, средний возраст — 19 лет 4 месяца. Для каждого участника эксперимента заполнялся стандартный бланк, в который вносились «сырые» баллы и рассчитанные вторичные показатели (стены). В качестве примера в таблице 2 приведён бланк одной из студенток.

* Работа выполнена в рамках инициативной НИР.

Отметим, что вторичные баллы рассчитывают, учитывая характер распределения результатов по выборке и величину разброса данных а относительно х. Статистические оценки вычисляли по известным формулам. Результаты расчётов а и х по группам представлены в таблице 1.

Таблица 1

Вычисленные значения ж и а в группах ГПС21 и ГПС22

Факторы А В С Е F G Н I

ГПС21 х 10,67 9,00 9,20 10,53 12,27 8,93 8,67 13,07

а 1,94 2,54 3,45 5,32 5,72 5,06 5,94 2,35

ГПС22 х 11,07 8,33 10,93 12,93 13,20 10,00 13,20 11,87

а 2,81 1,40 4,46 4,89 4,77 3,85 5,94 2,56

Факторы L М N О Р2 Р3 Р4

ГПС21 х 10,53 9,87 8,93 10,13 9,47 8,4 8,13 11,33

а 3,33 2,66 1,85 5,48 4,36 2,35 3,66 4,33

ГПС22 х 8,26 10,67 9,73 10,00 10,40 10,40 8,67 12,27

а 3,28 4,76 3,99 4,14 3,13 5,96 3,98 3,84

Перерасчёт первичных баллов в стены производили обычным способом: шкалу «стандартной десятки» Р. Б. Кеттелла строили непосредственно по х и а (пример построения шкалы приведён на рис. 1).

Рис. 1. Построение шкалы стенов для х = М = 10,2 и а = 2,4

Такие расчёты проведены для всех 30 участвовавших в опросе студентов. В таблице 3 приведены данные о количестве испытуемых, получивших низкие (1—4 стена), средние (5—6 стенов) и высокие (7—10 стенов) оценки по всем 16 факторам.

2. Качественный анализ полученных результатов опроса. Качественный анализ показал следующее.

Фактор А описывает особенности динамики эмоциональных переживаний. В исследуемой выборке студентов 40 % испытуемых имели низкие показатели по данному фактору и характеризовались отсутствием бурных, живых эмоциональных проявлений, стремлением работать в одиночестве. Такие личности достаточно холодны и формальны в контактах. Мало интересуются жизнью окружающих, сторонятся людей, предпочитают общаться с книгами и вещами. Тревожны. Сдержанны. Конфликтны.

Высокие показатели обнаружили 43,3 % испытуемых по фактору А. Это характеризует их как людей эмоциональных, живо откликающихся на происходящие события, адаптивных, лёгких в общении, открытых и доверчивых. Оба полюса имеют свои преимущества и недостатки в отношении различных видов деятельности. Люди с высоким показателями по фактору А предпочтитель-

ны для работы в социальной сфере, требующей постоянного общения. Очевидно, будущие психологи с высоким показателем по данному фактору могли бы проявить себя в психологической практике (тренинговой работе, организационном консультировании) и в преподавательской деятельности. Люди с низким показателем по фактору А хорошо проявляют себя там, где требуется точность и аккуратность, тщательность исполнения, например, в исследовательской деятельности.

Таблица 2

Факторы и индивидуальные показатели испытуемого С. М. В.

№ Ф. И. О. — С. М. В. Возраст 19 л. 1 м. Гр. ГПС21

Факторы и их характеристики Первичные баллы Стены

1 А. Аффектотимия — шизотимия 16 9

2 В. Развитое мышление — неразвитое мышление 7 4

3 С. Сила «Я» — слабость «Я» 14 7

4 Е. Доминантность — конформность 18 8

5 В Сургенсия — десургенсия 14 6

6 G. Сила «Сверх-Я» — слабость «Сверх-Я» 14 8

7 Н. Пармия — тректия 20 8

8 I. Премсия — харрия 16 7

9 L. Потексия — алаксия 10 7

10 М. Аутия — праксерния 10 5

11 N. Искусственность — естественность 16 9

12 О. Гипотемия — гипертимия 14 7

13 Q1. Радикализм — консерватизм 14 8

14 Q2. Самодостаточность — социабельность 10 5

15 Q3. Контроль желаний — импульсивность 8 5

16 Q4. Фрустрированность — нефрустрированность 14 6

Таблица 3

Количество студентов, получивших оценки

Факторы Количество студентов Средние значения

1—4 стена 5—6 стенов 7—10 стенов

А 12 5 13 5,50

В 10 10 10 5,67

С 5 14 11 5,60

Е 9 10 11 5,63

F 9 10 11 5,70

а 11 8 11 5,83

н 10 11 9 5,47

I 7 17 6 5,63

L 9 13 8 5,57

М 12 10 8 5,60

N 8 7 15 5,83

О 12 10 8 5,30

Q1 11 6 13 5,60

Q2 10 8 12 5,43

Q3 10 12 8 5,40

Q4 10 11 9 5,47

Средние показатели по данному фактору имеют 16,7 % испытуемых, сочетая в себе в умеренных проявлениях как одни, так и другие характеристики.

Фактор В оценивает интеллект. Анализ исследуемой выборки по данному фактору показывает, что среди будущих психологов в равной степени присутствуют как люди с высоким интеллектом (33,3 %), так и со средним (33,3 %), и низким (33,3 %).

Фактор С характеризует способность испытуемых управлять своими эмоциями и настроением, находить им адекватное объяснение и социально приемлемое выражение. В исследуемой выборке 36,7 % студентов имеют высокие показатели по данному фактору. Они характеризуются как хорошо приспособленные и эмоционально зрелые личности, способные без особого труда достигать своих целей. 16,7 % испытуемых обнаружили низкие показатели по фактору С. Им свойственно часто чувствовать себя беспомощными, неспособными справиться с жизненными трудностями. Они могут испытывать беспричинные страхи, и склонны порой безосновательно обижаться на других. Большинство исследуемых студентов (46,6 %) по данному фактору имеют средние показатели. Это может выражаться в умеренных проявлениях как одних, так и других характеристик, в зависимости от возникающей ситуации.

Фактор Е отражает такие качества личности как доминантность и конформность. В исследуемой выборке черты доминантности обнаружили большинство респондентов (36,7 %). Они независимы, самоуверенны, тщеславны, бесцеремонны, смелы. Такие характеристики свойственны властным людям, которым нравится приказывать, контролировать и критиковать других. Такие личности имеют выраженное стремление к самоутверждению. 30 % исследуемых студентов обнаружили черты конформности. Для них характерна скромность, послушность, тактичность, осторожность, неуверенность в себе. Такие люди руководствуются мнением окружающих, не могут отстаивать свою точку зрения. Следуют за более сильными и легко подавляются авторитетами. Как правило, данное качество связано с успешностью в обучении во всех возрастных группах. Вероятно, послушание высоко оценивается педагогами, что повышает результаты экзамена. 33,3 % испытуемых имеют среднюю выраженность данного показателя, что говорит о сочетании у данной категории студентов признаков доминантности с признаками конформности.

Фактор F характеризует «беспечность» — «озабоченность». Высокий показатель по данному фактору имеют 36,7 % испытуемых. Они характеризуются как жизнерадостные, разговорчивые, общительные люди. Личности с высокими показателями по данному фактору легко относятся к жизни, верят в удачу, о будущем заботятся мало. Р. Б. Кеттелл предполагал, что выраженность данной черты зависит от степени давления при воспитании. Низкие показатели по данному фактору имеют 30 % респондентов. Эти люди характеризуются ответственностью, серьёзностью, осторожностью и некоторой пессимистичностью в своём подходе к жизни. Средние показатели по данному фактору имеют 33,3 % процента респондентов, в меру проявляющие черты как «озабоченности», так и «беспечности».

Фактор G характеризует «высокую совестливость» и «недобросовестность». В исследуемой выборке обнаружилось равное количество (по 36,7 %) как ответственных, обязательных, зрелых, дисциплинированных студентов, так и безответственных, легкомысленных незрелых личностей. 26,6 % исследуемых студентов отличаются нормативными проявлениями данных черт.

Фактор Н характеризует «смелость» — «робость». Р. Б. Кеттелл предполагал существование сильных наследственных компонентов в данном факторе и связывал его с чувствительностью вегетативной нервной системы к угрозе.

Около 33,3 % студентов-психологов, принявших участие в исследовании, имеют сверхчувствительную симпатическую нервную систему и остро реагируют на любую угрозу, а 30 % студентов имеют высокие оценки по фактору Н и нечувствительны к угрозе, смелы, решительны, стремятся к риску и острым ощущениям. Большинство же студентов данной исследуемой группы (36,7 %) имеют нормативные характеристики по данному фактору.

Фактор I характеризует «нежность» — «жестокость». В большинстве своём студенты исследуемой группы имеют нормативные проявления по данному фактору (56,7 %). Низкие показатели показали 23,3 % испытуемых. Они отличаются мужественностью, стойкостью, практичностью в делах и реализмам в оценках и суждениях. Меньшая же часть исследуемой группы

(20 %) — это личности с высокой оценкой по фактору I отличаются мягкостью, утончённостью, образностью и художественным восприятием мира. Обладают развитой интуицией и предпочитают действовать, полагаясь на неё.

Фактор L «подозрительность» — «доверчивость». По данному фактору большинство студентов исследуемой выборки (43,3 %) имеют нормативные показатели уровня подозрительности и доверчивости. Около 30 % респондентов отличаются низкой оценкой по данному фактору. Они считают всех людей добрыми и хорошими, не ожидают враждебности и откровенно рассказывают о себе даже малознакомым людям. В коллективе они уживчивы, веселы, заботятся о своих товарищах, независтливы и не стремятся к конкуренции. 26,6 % респондентов имеют высокий показатель по данному фактору. Они с настороженностью и предубеждением подходят к людям.

Фактор М «мечтательность» — «практичность». В большинстве своём (40 %) будущие психологи, участвовавшие в исследовании, отличаются практичностью, зрелостью, уравновешенностью и здравомыслием. У них весьма приземлённые интересы. 26,6 % респондентов мечтательны. Они интересуются искусством, теоретическими, абстрактными вопросами, мировоззренческими проблемами. 33,3 % испытуемых имеют нормативную выраженность оценок по данному фактору.

Фактор N «искусственность» — «естественность». Половина всех участвующих в исследовании студентов (50 %) по данному фактору получили высокие оценки, что демонстрирует социализацию поведенческого контроля. Они хорошо ориентируются в социальных ситуациях, проницательны в отношении мотивов поведения других людей. Такие люди держатся корректно, вежливо и отстранённо, не поддаваясь эмоциональным порывам. В общении они следят за своими манерами, речью. 26,6 % респондентов обнаружили низкие оценки по данному фактору. Для них характерно отсутствие проницательности и социальной ловкости. Они прямолинейны, естественны, порой бывают, грубоваты и бестактны. 23,3 % респондентов имеют нормативные показатели по данному фактору.

Фактор О «склонность к чувству вины» — «самоуверенность, уверенная адекватность». В исследуемой выборке большинство респондентов (40 %) адекватно уверены в себе и в своих силах. Они хорошо справляются с жизненными трудностями и не перегружают себя чувством вины. Около 26,6 % респондентов страдают от чувства вины, большую часть времени находятся в тревожном и озабоченном состоянии, а 33,4 % респондентов имеют нормативные показатели по данному фактору.

Фактор Q1 «гибкость» — «ригидность». У большинства студентов-психологов (43,3 %) по данному фактору обнаружились высокие оценки. Это говорит о том, что они имеют разнообразные интеллектуальные интересы, стремятся быть хорошо информированными, но обладают критичностью мышления и никакую информацию не принимают на веру. Они отличаются гибкостью, легко меняют свою точку зрения, спокойно воспринимают не устоявшиеся взгляды и идеи, терпимы к противоречиям. 36,7 % студентов наблюдаются низкие оценки по фактору Q1. Для них характерен консерватизм, стремление избегать перемен. 20 % респондентов имеют нормативные показатели по данному фактору.

Фактор Q2 «самостоятельность» — «зависимость от группы». По данному фактору большинство студентов-психологов (40 %) также обнаружили высокие оценки. Они независимы, самодостаточны, по собственной инициативе не ищут контактов с окружающими, предпочитают работать и принимать решения самостоятельно. 33,4 % испытуемых имеют низкие оценки. Они зависимы, привязаны к группе. 26,6 % студентов показали нормативные оценки по этому фактору.

Фактор Q3 «высокий самоконтроль поведения» — «низкий самоконтроль поведения». Данный фактор является наиболее значимым для прогнозирования успешности личности в деятельности. Надёжные руководители имеют высокие оценки по данному фактору. У большинства

респондентов (40 %) обнаружены нормативные показатели самоконтроля. 33,4 % испытуемых обладают низким самоконтролем. Это указывает на слабую волю. Такие студенты не умеют организовать своё время и порядок выполнения дел. Они не могут придать своей энергии конструктивный характер и не расточать её. Высокие показатели обнаружились у 26,6 %. Такие студенты организованы, хорошо контролируют свои эмоции и поведение.

Фактор (4 «напряжённость» — «расслабленность». Данный фактор характеризует наличие или отсутствие фрустрированности. Анализ данной шкалы показал, что у большинства респондентов (36,7 %) средний показатель фрустрированности. На момент тестирования 33,3 % студентов были нефрустрированы, у них отсутствовали сильные побуждения и желания. В то же время 30 % респондентов имели высокие показатели фрустрированности, что характерно для высокой тревожности, возбуждения, напряжения.

3. Выбор факторов для исследования модели и её краткое описание. По правилам двух-факторного анализа каждую бинарную пару будем разбивать на две градации: низкий уровень — высокий уровень. Данные тех испытуемых, кто получил 5 и 6 стенов, которые считаются нормой, в дальнейших расчётах не участвовали. Для исследования модели использовали те факторы, в которых крайние показатели — низкие и высокие — распределились достаточно равномерно (табл. 3). Факторы С, М, N и О распределились неравномерно, в факторе I оказалось слишком мало крайних значений, поэтому для создания дисперсионного комплекса с этими факторами не хватает экспериментальных данных.

Напомним основные положения исследуемой математической модели. В качестве результативного признака выбирается успешность обучения студентов какой-либо конкретной учебной дисциплине. Для описания равномерного симметричного дисперсионного комплекса в двухфак-торном случае введём обозначения: V, IV — факторы; I — количество градаций факторов; V\, vг,..., V, w1, W2,..., W| — градации факторов V, IV; п — число испытуемых в каждой ячейке; х^ — к-е индивидуальное значение в ячейке, соответствующее градациям V и Wj.

Сформулируем три группы статистических гипотез:

1) Н0: влияние фактора Vна успешность обучения статистически незначимо; Н1: влияние фактора Vна успешность обучения статистически значимо;

2) Н0: влияние фактора IV на успешность обучения статистически незначимо; Н1: влияние фактора 1/К на успешность обучения статистически значимо;

3) Н0: влияние фактора V на успешность обучения одинаково для разных градаций фактора IV; влияние фактора Vна успешность обучения различно для разных градаций фактора IV.

Для расчёта модели используем критерий Фишера для несвязанных выборок [2]. Он позволяет учитывать, как вариативность, обусловленная действием исследуемых факторов и их взаимодействием, соотносится со случайной вариативностью. Несмещённые оценки дисперсий распределений факторов V, IV, взаимодействия Vс ^и случайных воздействий обозначим: 5^, 5^,

, БСлл . Степени свободы для этих оценок в нашем случае вычисляются по формулам:

V = с=I -1, =(| -1)2, С = I2 п -1).

Расчётные формулы для оценок дисперсий имеют вид:

х =Хх*, V-=X Ххк, с=X £х&,

к=1 к=1 к=1 ¡=1 к=1

I I п 1 I 1 I

55! = 11 Пк , ББ2 = п XV2 , ББ3 = п хс,

¡=1 к =1 к=1 nl ¡=1 nl к=1

55 = А_

4 Гп

ГI I п у

XXX х кк , 5Я = 552 - 554 , 5Б = 553 - 554

^ ¡=1 к=1 к=1 У

1 i i

SS --Y Уу2 - SS - SS - SS SS - SS - SS SS - SS - SS - SS - SS

VW ¿Li ¿Li ij ~>~>4 ~>~>V ' ОБЩ ~>~> 4 / ~'~'СЛ -J-JVW '

n i-i j-i

SS

_2 - ~>-Jy

^1/ -

SS

-'м/ -

SS

^ rn -

SS

/  / - / - с. f

'V т 'т ' сп

Для проверки гипотез Н0 и Н1 в каждой из трёх указанных выше групп составляются соответствующие статистики:

1) F _ FV _ (со степенями свободы /1 = V и /2 = С);

Бсп

Б2

2) F _ FW _—2г- (со степенями свободы /1 = т и /2 = /¿77);

Бгп

S2

3) F - F - ^vw.

->) ' ' VW

(со степенями свободы f = fm и f2 = fen).

Далее по таблице распределения Фишера находятся критические значения критерия для заданного уровня значимости а и пары степеней свободы (/1, /2) и принимается соответствующая гипотеза. Напомним, что в психологии принято двухуровневое правило принятия и отклонение гипотез с уровнями значимости а = 0,05 и а = 0,01 [5]. Кроме того, результативный признак должен иметь нормальное распределение (это проверяется с помощью формул [5]), и дисперсионный комплекс должен быть равномерным, для этого в каждой ячейке комплекса оставляем одинаковое количество данных.

4. Пример расчёта модели. В качестве результативного признака выберем успешность обучения студентов, участвовавших в эксперименте, по предмету «Общая психология». Баллы, полученные студентами (0—100), взяты из экзаменационной ведомости.

Построим в качестве примера дисперсионный комплекс с факторами Q4 и Q2. Каждый фактор разделим на две градации: низкий уровень — высокий уровень (/ = 2). В каждой ячейке содержится по 4 числа (п = 4). Для простоты обозначим: = Q4, 2= Q2. Формулировки гипотез приведены выше. Дисперсионный комплекс представим в таблице 4.

Таблица 4

Дисперсионный комплекс для факторов У= Q4 и №= Q2

Градации V V — низкий уровень V — высокий уровень I

Градации W w — низкий w — высокий w — низкий w — высокий

25 43 45 50 30 32 35 50 20 20 57 64 50 61 90 93

i-i 163 147 161 294 765

V =¿ Xj j-i Vi = 163 + 147 = 310 V2 = 161 + 294 = 455 765

W -t Xj Í-1 Wi = 163 + 161 = 324 W = 147 + 294 = 441 765

В результате вычислений по приведённым выше формулам получаем:

fv = 1; fw = 1; fvw = 1; fm = 12; SS = 43763; SS = 37890,625; SS = 37432,125; SS4 = 36376,5625; SSv = 1514,0625; SSw = 1055,5625; SSvw = 1387,5625; SS^ = 7386,4375; SSoi = 3429,25; SV = 1514,0625; SW = 1055,5625;

SW = 1387,5625; S^ = 285,7708. Вычислим эмпирические значения критерия Фишера:

Fv = 5,298; FW = 3,694; FVW = 4,856. Для пары чисел степеней свободы (fV = fW = 1; fen = 12) по таблице из [5] находим критические значения: FKp = 4,75 (а = 0,05) и FKp = 9,33 (а = 0,01).

Вывод: для 1-й и 3-й групп гипотезу Н0 следует отвергнуть и принять гипотезу Hi, то есть влияние фактора Q4 и сочетания факторов Q2, Q4 на успешность обучения статистически достоверно. Что касается 2-й группы гипотез, то в нашем исследовании влияние фактора Q2 не выявлено.

Заключение. С помощью представленной математической модели авторами рассчитывалось влияние различных пар факторов и их сочетаний. Итоги расчётов следующие:

1) в паре A и F влияние фактора F значимо; влияние фактора A и сочетания A и F не выявлено;

2) в паре B и Q3 влияние фактора Q3 значимо; влияние фактора B менее значимо и сочетания В и Q3 незначимо;

3) в паре G и Q1 влияние фактора G значимо; влияние фактора Q1 и их сочетания незначимо;

4) в паре E и H выявлено влияние фактора Е, а влияние фактора Н и их сочетания незначимо;

5) в паре L и Q1 влияние фактора L не выявлено, зато влияние фактора Q1 и их сочетания статистически достоверно.

Таким образом, с высокой степенью достоверности можно утверждать, что те студенты, которые легко относятся к жизни, верят в удачу и обладают такими личностными качествами, как жизнерадостность, общительность и оптимизм, являются более успешными в обучении дисциплины «Общая психология». В то же время успешные студенты достаточно хорошо организованы. Имеют выраженное стремление к самоутверждению. Они независимы, самоуверенны, смелы, упорны в преодолении препятствий. Склоны доводить начатое дело до конца. Способны контролировать свои эмоции и поведение. Прежде чем действовать, такие студенты думают. Имеют разнообразные интеллектуальные интересы, стремятся быть хорошо информированными, но обладают критичностью мышления и никакую информацию не принимают на веру. Отличаются гибкостью, легко меняют свою точку зрения, спокойно воспринимают не устоявшиеся взгляды и идеи, терпимы к противоречиям. При этом влияние на успеваемость по дисциплине «Общая психология» высоких показателей по шкале интеллект менее значимо.

В ряде других пар личностных факторов превалировали случайные элементы. На успешность обучения разных учебных дисциплин, по-видимому, влияют разные психологические факторы и их сочетания. Имея достаточно полную базу данных, можно применить представленную модель и, выявив закономерности, облегчить преподавателям и студентам многотрудный процесс образования.

Авторы выражают благодарность студенткам ДГТУ П. Ларионовой и С. Панасюк за активное участие в подготовке базы данных. Библиографический список

1. Белушкина, Г. В. Математическая модель успешности обучения студентов-психологов / Г. В. Белушкина // Интегро-дифференциальные операторы и их приложения : сб. науч. трудов Дон. гос. техн. ун-та. — Ростов-на-Дону, 2007. — Вып. 6. — С. 11-17.

2. Бочаров, П. П. Теория вероятностей. Математическая статистика / П. П. Бочаров, А. В. Печинкин. — Москва : Гардарика, 1998. — 326 с.

3. Cattell, R. B. Handbook for the Sixteen Personality Factor Questionnaire (16PF) / R. B. Cattell, H. W. Eber, M. M. Tatsuora. — Champaign, Illinois : Institute for Personality and Ability Testing, 1970.

4. Романова, Е. С. Психодиагностика / Е. С. Романова. — Москва : Питер, 2006. — 400 с.

5. Сидоренко, Е. В. Методы математической обработки в психологии / Е. В. Сидоренко. — Санкт-Петербург : Речь, 2001. — 346 с.

Материал поступил в редакцию 18.09.2012.

References

1. Belushkina, G. V. Matematicheskaya model uspeshnosti obucheniya studentov-psikhologov. [Mathematical model of students-psychologists training success.] Integro-differentsialnyye operatory i ikh prilozheniya : sb. nauch. trudov Don. gos. tekhn. un-ta. [Integra-differential operators and their applications: Proc. DSTU.] Rostov-on-Don, 2007, iss. 6, pp. 11-17 (in Russian).

2. Bocharov, P. P., Pechinkin, A. V. Teoriya veroyatnostey. Matematicheskaya statistika. [Probability theory. Mathematical statistics.] Moscow : Gardarika, 1998, 326 p. (in Russian).

3. Cattell, R. B., Eber, H. W., Tatsuora, M. M. Handbook for the Sixteen Personality Factor Questionnaire (16PF). Champaign, Illinois : Institute for Personality and Ability Testing, 1970.

4. Romanova, E. S. Psikhodiagnostika. [Psychognosis.] Moscow : Piter, 2006, 400 p. (in Russian).

5. Sidorenko, E. V. Metody matematicheskoy obrabotki v psikhologii. [Mathematical processing methods in Psychology.] Saint Petersburg: Rech, 2001, 346 p. (in Russian).

ON STUDY OF TRAINING SUCCESS MATHEMATICAL MODEL AND OF CREATING PSYCHOLOGICAL DATABASE FOR MODEL TESTING*

G. V. Belushkina, M. V. Vasilchenko, N. A. Lopatkina, O. E. Khafizyanova

The mathematical model of training success based on the factor analysis method is presented. The psychological characteristics of the students obtained as a result of the conducted experiment are considered as factors of this method. The academic progress of students determined by the examination record is chosen as a resultant factor. The psychological experiment was conducted in DSTU groups of students of specialty 030300 by means of R. Cat-tell's 16 PF test The test results allowed making up a sufficiently complete "psychological portrait" of the second-year students which has been served as a good database for the consequential development of the training success mathematical model. A two-way analysis of variance has been applied to calculate the model. Each binary pair of factors is classified under two ranking levels: low level — high level. An example of the model analysis is given, the impact of various factor pairs and their combinations on training success is analyzed. Having a sufficiently complete database, it is possible to use the presented model, and to facilitate the educational process for teachers and students after revealing the patterns.

Keywords: mathematical mode, Cattell's 16PF Questionnaire, factor analysis, dispersive complex.

* The research is done within the frame of the independent R&D.

52