Моделирование оптимальной стратегии страховщика при страховании товарных кредитов

УДК 338.24.01 JEL: G22, C61

DO110.25513/1812-3988.2017.4.105-113

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ СТРАТЕГИИ СТРАХОВЩИКА ПРИ СТРАХОВАНИИ ТОВАРНЫХ КРЕДИТОВ

В.В. Манахов

Самарский национальный исследовательский университет им. академика С.П. Королёва

Информация о статье

Дата поступления 4 сентября 2017 г.

Дата принятия в печать 25 сентября 2017 г.

Ключевые слова

Страховщик, страхование жизни, заемщик, монополистическая конкуренция, прибыль, модель оптимизации, оптимальный механизм

Аннотация. Интенсивное развитие конкуренции на рынке страхования в России, как и в других секторах экономики, делает его все более динамичным и сложным для понимания его ключевых аспектов. Такая ситуация вызывает острую необходимость в использовании более эффективных методов анализа и оптимизации процессов в секторе страхования. Поэтому цель данной работы - решение проблемы оптимизации стратегий страховщиков в условиях монополистической конкуренции при розничном страховании жизни заемщиков товарных кредитов на приобретение непродовольственных товаров. Под монополистической конкуренцией мы подразумеваем такой тип конкуренции, при котором агрегированный спрос на типовой продукт, удовлетворяющий некоторую обобщенную потребность покупателя, дезагрегируется в спектр незначительных, по сравнению с рынком в целом, рыночных ниш, в которых доминирует ценовая конкуренция. При использовании основных показателей из данных статистики кратко проанализирована текущая ситуация на рынке страховых услуг. Освещены главные стратегические поведения основных игроков рынка в условиях данной проблемы. На основе имеющихся фактов дана оценка будущего развития рыночной ситуации. По настоящей тематике были рассмотрены методы и результаты работ отечественных и зарубежных исследователей. Приведены основные аргументы, которые объясняют целесообразность и перспективность данной работы. Проведен анализ статистических данных из различных источников, в результате которого при использовании эконометрических методов моделирования была разработана модель оптимизации и получен оптимальный механизм объемного планирования страхового портфеля. Проведено моделирование оптимального механизма на примере ведущей розничной страховой компании России.

THE MODELLING OF INSURER'S OPTIMAL STRATEGY IN COMMODITY CREDIT INSURANCE

V.V. Manakhov

Samara National Research University

Article info Abstract. An intensive development of competition in the insurance market of the Russian

Received Federation, as in the other economic sectors, makes it more dynamic and quite difficult for un-

September 4, 2017 derstanding its key aspects. The situation, as described above, makes it necessary to use more

effective analyzing methods and processes optimization in insurance sector. Because of this, Accepted the main task of this work is to solve the problem of insurers strategies optimization in mono-

September 25, 2017 polistic competition conditions in life insurance of a borrower of commodity credit used for non-

food products. Monopolistic competition is such type of competition in which the aggregate demand for standard products, meeting some generalized need of buyer, is disaggregated into array of small niches (which are much smaller than the whole market) which are dominated by the price competition. In the article, the following situation in the insurance market was briefly analyzed, using the main quantified indicators of the statistic data. The market's major players main strategies were highlighted in conditions of above mentioned problem. The future market situation was evaluated on the basis of facts. On the topic, the methods and work results of Keywords national and international researchers were considered. There are given the main arguments,

Insurer, life insurance, borrower, which affirm the feasibility and prospects of this work. The statistical data from various sources monopolistic competition, profit, were analyzed, and as a result, an optimization model and optimal mechanism of volumetric optimization model, optimal insurance portfolio planning were obtained. The modelling of an optimal mechanism was car-

mechanism ried out in the case of the leading retail insurance company of the Russian Federation.

© В.В. Манахов, 2017

Введение. Динамичное развитие страхового рынка России в 2000-2014 гг., когда его объем по показателю собранных страховых премий увеличился за в 6,9 раза - с 144 до 988 млрд руб. (http://www.cbr.ru/finmarket/su-pervision/sv_insurance/#CheckedItem), - сопровождалось сокращением количества страховщиков с 1 271 в 2000 г. до 411 в 2014 г. Это предопределило устойчивую тенденцию повышения концентрации бизнеса, замедлившуюся начиная с 2011 г.: если в 2007 г. 10 крупнейших страховщиков занимали 39 % рынка, то в 2011-2014 гг. данный показатель находился на уровне 55,6-55,8 % (http://raexpert.ru/project/in-sur_future/2014/resume/). Соответственно, около 45 % страхового рынка распределено между 400 агентами, что позволяет дать следующую характеристику рынка: относительно малые страховые компании (агенты) предлагают достаточно унифицированные страховые продукты, дифференцированные только по бренду, ассоциированному в основном с показателями надежности страховщиков. Атомизированный рынок при слабо выраженной дифференциации продукта относится к типу монополистической конкуренции. В итоге рациональный агент, оптимизирующий критерий прибыли, определяет оптимум продаж на нисходящей кривой спроса [1] соответствующей ниши. Вход на рынок новых конкурентов в рамках конкретной ниши влечет за собой дальнейшее дробление рынка, обусловливающее сужение рыночных ниш в виде спадов нишевого спроса, и, в результате, снижение оптимумов всех агентов. С учетом этого оптимальное планирование ассортимента страховых продуктов, адаптирующее агента к колебаниям спроса, представляется актуальной проблемой современного розничного страхования.

Обзор литературы. Концептуальные модели выбора страхового тарифа на основе взаимодействий страхователя и страховщика исследованы [1-7] для не склонных к риску, имеющих монотонно возрастающую вогнутую функцию полезности страхователей и нейтральных к риску страховщиков с линейными функциями полезности; рассмотрены модели с набором страхователей, у которых страховые случаи независимы и происходят с известными вероятностями. Анализ российского рынка страховых услуг [8; 9] позволяет сделать вывод об убывании ставки страхового тарифа с ростом стоимости застрахованного имущества, что являет-

ся теоретической предпосылкой его исследования в рамках моделей монополистической конкуренции. Стратегическое поведение агентов рынков такого типа исследовалось с использованием методологии многокритериального управления неиерархическими системами [10], в рамках многокритериального анализа механизмов управления поликомпонентной системой при нескольких критериях эффективности на основе графа управлений [11], на основе реструктуризации и формирования экономических механизмов взаимодействия с предприятиями различных отраслей экономики [12-15]. Однако в условиях убывающих нелинейных ценовых трендов, характерных для монополистической конкуренции, не были сформированы и обоснованы аналитические механизмы оптимизации прибыли агентов рынка, что для современного состояния страхового рынка представляется значимой научной проблемой.

Гипотезы и методы исследования. В исследованиях страхового рынка отмечается, что фактором роста розничного страхования начиная с 2005 г. стал резкий подъем розничного кредитования, особенно потребительского, что обусловило опосредованный рост сегмента так называемого «банкострахования» [8]. В результате российский рынок розничного страхования развивался за счет обязательных и вмененных видов страхования, в частности страхования банковских кредитов, что предопределило ориентацию страховщиков не на страхователей, непосредственных потребителей страховых услуг, а на банки, выступавшие страховыми посредниками.

Аналитики Банка России отмечают существенную зависимость темпов роста страхового рынка от интеграции с банковским сектором, поскольку тенденции наращивания собранных премий по страховым полисам, связанным с потребительскими кредитами, тесно коррелируют с динамикой последних (http:// www.cbr.ru/publ/?PrtId=pi). В 2014 г. насыщение рынка кредитования физических лиц (прирост упал с 28,7 % в 2013 г. до 13,8 % в 2014 г.) негативно повлияло на рисковое страхование жизни (прирост сборов сократился с 45,8 % в 2013 г. до 16,2 % в 2014 г.), страхование от несчастных случаев и болезней (падение прироста сборов с 25,0 до 0,9 %), страхование предпринимательских и финансовых рисков (падение прироста сборов с 12,0 до 1,2 %). Интеграционные процессы страхового рынка и банков-

ского сектора проявились в существенном приросте (70,9 %) накопительного и инвестиционного страхования жизни. Структурно удельный вес премий, полученных страховщиками в рамках посреднических (агентских) соглашений с банками, возрос по сравнению с 2013 г. с 23,4 до 28,0 %. Это объясняется тем, что вознаграждения, выплачиваемые страховщиками в пользу банковского сектора, сократились до 61 млрд руб. в 2014 г. по сравнению с 66 млрд руб. в 2013 г.; соответственно, доля вознаграждения банкам-посредникам в общей страховой премии сократилась относительно 2013 г. с 7,3 до 6,2 %.

В связи с этим рассмотрим страховщика, в структуре страховых премий которого превалирующую роль играет страхование жизни заемщиков товарных кредитов. Страховые полисы в этом случае тарифицируются исходя из стоимости страхуемого имущества, т. е. непогашенной кредитной задолженности. Прибыль страховщика представляет собой превышение собранных страховых премий над суммами комиссий К, уплачиваемых банку за оформление страхования кредитов, суммами страховых выплат N а также расходами на ведение дела С и постоянными издержками Су :

п = 5 - К - N - С - Су-.

Определим компоненты прибыли страховщика исходя из объема застрахованной кредитной задолженности Q = {^1, j = 1, • ••, 3} следующим образом:

5 = т, , ]=1 з

К = ЮLQjSjт 1 ,

1=1

N = у т,,

1=1

С = , 1=1

где ^ - тариф страхования кредита 1-го типа; т 1 е [1, Т ] - период погашения кредита 1-го типа (в месяцах); Т - максимальный срок товарных кредитов (в годах); /- вероятность возникновения страхового события (0 < / < 1), предполагаемая в дальнейшем одинаковой для кредитов всех типов; е > 1 - доля страхового воз-

мещения от суммы кредита; С1 - издержки страховщика на обслуживание страхового полиса по кредиту 1-го типа; ю - ставка комиссии, уплачиваемой банку, в долях от объема собранных страховых премий.

С учетом введенных компонентов определим прибыль страховщика выражением:

1 J 1 3

п=ту т 1- ю72 т 1 -

3 м .

- у е- С,

1=1 1=1

После преобразований критерий страховщика примет вид:

п = £ [^ т 1 - Уе - С1 У Су .

Предположим, что объем застрахованной страховщиком кредитной задолженности Q пропорционален объему выданных банком-посредником кредитов, а последний, в свою очередь, равен сумме стоимостей товаров, проданных в кредит некоторой розничной торговой сетью (ретейлером), связанной с банком-посредником. Поэтому определим Q как сумму кредитов, выданных ассоциированным банком на приобретение товаров, проданных ассоциированным ретейлером в кредит:

Q = !& =

1=1 1=1

где Р1 - рыночная цена продажи товаров 1-го типа; Qoj - объем продаж товаров 1-го типа;

а - коэффициент использования кредитного

механизма стимулирования спроса, выражающий долю кредитов в товарообороте ретейле-ра; V - доля первоначального взноса покупателя, установленная банком от цены товара.

Сформулируем задачу оптимального планирования страховщика в следующем виде: определить вектор объемов страхования

Q = ,1 = 1, .., 3} из условия

тахп ^ = , 1 = 1, ..., 3})

с учетом неотрицательности маржинальной прибыли из (2):

р-^Т;-У е0,

которое по отдельным страховым продуктам имеет вид

^ ^ - f 0 * CjJ = 1, ..., J,

а также при ограничениях, обусловленных ассоциацией с банком,

0<шт1П <ш<штах < 1, 1 <0<0тах, (7) пределы которых, обозначенные индексами min и max, определяются путем совместного анализа системы взаимодействий страховщика и банка.

Предположим наличие степенной убывающей функции спроса на страховые продукты:

5 = AQB, A > 0, B < 0, B| < 1, (8) где A, B - коэффициенты регрессии страхового тарифа.

Подставив (8) в (2), получим

п = icrt^T, - f 0 - ^ 1-Cf .

Введем институциональный параметр системы взаимодействий страховщика с банком

u = 1 - ю,

который показывает долю страховой премии, остающейся страховщику после расчетов с банком. Следовательно, ограничение (7) примет вид

0 < umin < u < umax < 1, (11) а формулу прибыли страховщика (9) запишем в виде:

п = ± Q, {u AQ"т j- f в-S VCf.

j=1

Сформулируем решение задачи страховщика (4) как механизм оптимального планирования страховщика, без учета ограничения (6), выполнение которого, как видно, не зависит от объема страхования, в виде следующего утверждения, доказательство которого представлено ниже.

Утверждение: при условиях

А > 0, В < 0, |В| < 1 > 0 механизм

Q* =

12 (с, + f 0)'

uA (B + 1)т,

, j = 1, ..., J ,

максимизирует прибыль страховщика.

Доказательство утверждения: запишем необходимые условия максимума прибыли (12) страховщика

= —А(В + 1)бВТ, - / 0 - С}. = 0,, = 1, ..., 3,

откуда выразим оптимальные значения объемов страхования в виде формулы (13):

QB =

12f 0 + с,.)

Q* =

A (B + 1)т,

12 (с, + f 0)'

uA(B + 1)т,

,, = 1, .., J

,, = 1, .., J.

Достаточное условие максимума прибыли = 12 А (В + 1)В0В-Ч, < 0, , = 1, ..., 3,

выполняется V О* > 0, поскольку А > 0, В < 0, |В| < 1, и > 0 .

Анализ оптимального механизма планирования продаж страховщика при данном параметре взаимодействий с банком и приводит к следующим выводам. Рост переменных издержек страховщика с,, а также повышение

вероятности наступления страхового случая / и уровня страхового возмещение от суммы кредита 0 приводит к сокращению оптимума О*, так как В2 < 0. Механизм (13) конструктивен в том смысле, что позволяет определить оптимальные с позиции страховщика объемы продаж ретейлера О0, с учетом следующих соотношений. Предположим, что функции спроса на товары, продаваемые ассоциированным ре-тейлером, также описываются степенными выражениями:

Р, = а О,, а, > 0, Ъ, < 0, |Ъ,| < 1, , = 1, ..., 3,

где а,, Ъj - коэффициенты регрессий. Поскольку из формулы (3) следует, что

е, =(1 - у) Ра А,,

то, подставив в это выражение формулу (14), получим

е, =

Отсюда найдем оптимальные с позиции страховщика объемы продаж товаров ретей-лером:

1

( п*

Q*, =

Q*

(1 - v )a,а, у

Анализ соотношения (16) показывает, что наилучший по критерию страховщика объем продаж ретейлера возрастает с ростом Q* и

убывает с увеличением коэффициента кредитного рычага ретейлера а и доли кредита от цены реализации товара (1 - v).

Результаты исследования. В качестве демонстрации результата данного исследования проведем моделирование на материалах одного из крупнейших страховщиков России, входящего в первую десятку по объемам собранных премий, ООО «Страховая компания "Ренессанс Жизнь"» (http://www.renlife.com/), в структуре премий которой страхование жизни заемщиков кредитов в 2013-2014 гг. достигало 96-98 %.

Базируясь на квартальной статистике страховых премий и динамике страховых договоров, заключенных ООО «Страховая компания "Ренессанс Жизнь"» в 2010-2014 гг.

Регрессионная модель статистически значима согласно критерию Фишера (фактическое значение 21,64, критическое 3,49), имеет высокое качество по МАРЕ -оценке (11,4 %) и достаточную объясняющую способность по коэффициенту детерминации (0,84).

Моделирование проведено при следующих значениях параметров состояния: и = 0,96, с = 0,06, Су = 0,/= 0,001, 0 = 1,1, т = 19.

В таблице приведены оптимум объемов страхования товарных кредитов страховщика, рассчитанный по механизму (13), а также фактические значения объемов страхования жизни заемщиков кредитов в 2014 г. Рассчитаны абсолютное отклонение оптимума страховщика от фактического значения AQ и относительное отклонение AQ. По формуле (12) рассчитаны максимальные и расчетные исходя из фактических объемов страхования в 2014 г. значения прибыли страховщика, а также отклонения максимальных значений прибыли от фактических значений Ап и относительные отклонения Ап. Результаты расчетов позволяют сделать следующие выводы: оптимальный план страхования выданных ассоциированным банком кредитов на 2,3 % ниже достигнутого в 2014 г. объема страхования, а при условии реализации оптимального плана прибыль страховщика возрастет на 2,3 %.

Анализ фактических и оптимальных объемов страхования и прибыли страховщика

Показатель Значение Показатель Значение

Q (2014 г.), млн руб. 76,364 п (2014 г.), тыс. руб. 1 410

Q*, млн руб. 74,648 п*, тыс. руб. 1 441,8

AQ, млн руб. -1,716 Ап, тыс. руб. 31,8

AQ, % -2,3 Ап, % 2,3

На рисунке представлены расчетные кривые прибыли страховщика для фактического состояния системы в 2014 г. (и = 0,96, с = 0,06, / = 0,001, т = 19), а также следующих вариаций этого состояния, рассчитанных по принципу сравнительной статики, т. е. путем изменения факторов при прочих равных условиях: 1) усиление зависимости от ассоциированного банка за счет увеличения комиссии на 10 % (и' = 0,87); 2) повышение издержек на ведение дела на 10 % (с' = 0,066); 3) возрас-

тание вероятности дефолта заемщиков вдвое (/' = 0,02); 4) сокращение среднего срока страхования на 10 % (т' = 17). Анализ показывает, что в рассматриваемых условиях наиболее существенное негативное влияние на оптимальные показатели страховщика оказывает рост комиссии банка-посредника на 10 %, приводящий к снижению оптимума на 77 %, а максимальной прибыли на 61 %. Вторым по значимости является фактор сокращения среднего срока кредитования и, соответственно, стра-

хования на 10 %, вызывающий уменьшение оптимума продаж на 37 %, а максимальной прибыли - на 36 %. Затем следует фактор роста издержек страховщика на 10 %, обусловливающий снижение оптимума продаж на 33,5 %, а максимальной прибыли - на 26 %. Наименее чувствительна оптимальная стратегия страховщика к повышению вероятности дефолта заемщиков, поскольку даже двукратный рост этого показателя приводит к падению опти-

мума продаж страховых продуктов на 9,2 %, а максимальной прибыли - на 5,8 %; данная особенность обусловлена низким уровнем расчетной вероятности неплатежей по кредиту, установленным в актуарных моделях страховщиков, определяемой по сложившейся в период устойчивого экономического роста 2010-2012 гг. конъюнктуре просроченной задолженности физических лиц по товарным кредитам.

150 0

1000

50 0

\ ^-

О 50000 100000 150000 200000 250000

QpThIC, руб'

-ПСи) —П(с") -*— nm -w-nto -И-П

Расчетные кривые прибыли страховщика при различных параметрах состояния, тыс. руб.

Заключение. Разработана оптимизационная модель страховщика, выражающая связь критерия эффективности, прибыли, с параметрами управления (объемами страхования жизни заемщиков товарных кредитов) и институциональным параметром - платежом в пользу банка как страхового посредника, а также с такими параметрами состояния, как предельные издержки на ведение дела, вероятность дефолта заемщиков, средний срок страхования. Модель позволяет при степенной функции страхового тарифа от объема страхуемого имущества и линейной функции издержек исследовать оптимальность стратегии страховщика при различных параметрах состояния и ограничениях неотрицательности маржинальной прибыли. Сформирован и формально обоснован механизм объемного оптимального планирования страховщика, позволяющий аналитически выразить оптимум и максимум прибыли страховщика, т. е. формально решить задачу оптимального планирования. Результаты оптимизации могут быть использованы для решения

задач согласованного оптимального планирования стратегий страховщиков и банков в соответствии с методиками [17].

Анализ динамических рядов страховых премий и тарифов ведущего страховщика России подтвердил гипотезу об убывании страховых тарифов с ростом объемов страхования и позволил сформировать статистически значимую и адекватную регрессию тарифа. Проведенное моделирование оптимального механизма планирования на основе информации о динамике реальных страховых рынков подтвердило работоспособность предложенных модели и механизма. Исследование чувствительности оптимальных планов страхования к вариациям параметров системы «страховщик - банк» показало существенную зависимость эффективности страховщика от размеров комиссий в пользу ассоциированного банка, что позволяет сделать вывод о потенциальной ограниченности роста страхового рынка России исключительно в направлении развития вмененных видов страхования. Стратегия стимулирования

роста экономики России на основе развития 19] предопределяет интенсификацию динами-системообразующих отраслей экономики [18; ки страхового рынка.

Литература

1. Гераськин М. И., Чхартишвили А. Г. Моделирование структур рынка олигополии при нелинейных функциях спроса и издержек агентов // Проблемы управления. - 2015. - № 6. -С.10-22.

2. Механизмы страхования в социально-экономических системах : учеб. пособие / В. Н. Бурков и др. - М. : ИПУ РАН, 2001. - 109 с.

3. Emms P. Pricing general insurance in a reactive and competitive market // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2011. - № 236 (6). - P. 1314-1332.

4. Huang H-H., Shiu Y-M., Wang C-P. Optimal Insurance Contract with Stochastic Background Wealth: Scandinavian Actuarial Journal. - 2013. - Iss. 2. - P. 119-139.

5. Fanti L.,Gori L., Sodini M. Complex Dynamics in an OLG Model of Neoclassical Groth with Endogenous Retirement Age and Public pensions, Nonlinear Analysis // Real World Applications. -2013. - № 14(1). - P. 829-841.

6. Pantelous A. A., Passalidou E. Optimal Premium Pricing Policy in a Competitive Insurance Market Environment // Annals of Actuarial Science. - 2013. - № 7 (2). - P. 175-191.

7. Lee C-C., Chiu Y-B., Chang C-H. Insurance Demand and Country Risks: A Nonlinear Panel Data Analysis // Journal of International Money and Finance. - 2013. - Vol. 36. - P. 68-85.

8. Гребенщиков Э. Российский рынок страхования: параметры, пропорции и тенденции // Рынок ценных бумаг. - 2009. - № 2. - С. 57-61.

9. Российский страховой рынок в 2005-2010 гг. : аналит. обзор рейтингового агентства «Эксперт РА» / Н. Данзурун и др. - М., 2011. - 84 с.

10. Гераськин М. И. Модели оптимизации управления неиерархическими системами корпораций при межкорпоративных взаимодействиях // Проблемы управления. - 2010. - № 5. -С. 28-38.

11. Гераськин М. И. Формирование управления поликомпонентной системой при нескольких критериях эффективности на основе графа управлений // Изв. Самар. науч. центра Рос. акад. наук. - 2003. - Т. 5. - № 1. - С. 134-142.

12. Гераськин М. И., Кузнецова О. А., Маклюкова Ж. В. Инновационный менеджмент наукоемких технологий : учеб. пособие. - Самара : Изд-во СГАУ, 2006. - 161 с.

13. Гераськин М. И. Процессы и стратегии корпоративной интеграции в российском авиастроении // Экономические стратегии. - 2005. - № 5-6. - С. 92-97.

14. Гераськин М. И., Мазурмович О. Н. Процессы реструктуризации и формирования экономических механизмов взаимодействий предприятий нефтяной промышленности // Научное обозрение. - 2012. - № 4. - С. 416-423.

15. Гераськин М. И., Кореева Е. В., Кузнецов А. В. Модели согласования экономических интересов агентов на рынке сотовой связи Самарской области // Terra Economicus. - 2008. - Т. 6. -№ 4-2.- С. 278-285.

16. Гераськин М. И., Квашин Д. А. Оптимизация государственных инвестиционных социальных проектов на основе регрессионных моделей регионального развития // Проблемы управления. - 2014. - № 3. - С. 38-49.

17. Гераськин М. И., Манахов В. В. О птимизация взаимодействий в мультиагентной сильносвязанной системе «ритейлер-банк-страховщик» // Проблемы управления. - 2015. - № 4. -С.9-18.

18. Гераськин М. И. Моделирование и прогнозирование экономического роста предприятий нефтехимического и торгового секторов экономики // Вестн. Самар. гос. ун-та. - 2015. - № 9/2. -С.180-191.

19. Гераськин М. И. Факторы экономического роста и развития системообразующих отраслей экономики РФ // Вестн. Самар. гос. ун-та. - 2015. - № 9/2. - С. 273-283.

References

1. Geras'kin M.I., Chkhartishchvili A.G. Modelirovanie struktur rynka oligopolii pri nelineynyh funktsiyakh sprosa i izderzhek agentov [Modeling of structures of the market of an oligopoly at nonlinear functions of demand and expenses of agents]. Control Sciences, 2015, no. 6, pp. 10-22. (in Russian).

2. Burkov V.N., Zalozhnev A.Yu., Kulik O.S., Novikov D.A. Mekhanizmy strakhovaniya v sot-sial'no-ekonomicheskikh sistemakh [Insurance mechanisms in social and economic systems], Moscow, IPU RAN publ., 2001, 109 p. (in Russian).

3. Emms P. Pricing general insurance in a reactive and competitive market. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2011, no. 236(6), pp. 1314-1332.

4. Huang H.-H., Shiu Y.-M., Wang C.-P. Optimal Insurance Contract with Stochastic Background Wealth. Scandinavian Actuarial Journal, 2013, Iss. 2, pp. 119-139.

5. Fanti L., Gori L., Sodini M. Complex Dynamics in an OLG Model of Neoclassical Groth with Endogenous Retirement Age and Public pensions, Nonlinear Analysis. Real World Applications, 2013, no. 14(1), pp. 829-841.

6. Pantelous A.A., Passalidou E. Optimal Premium Pricing Policy in a Competitive Insurance Market Environment. Annals of Actuarial Science, 2013, no. 7(2), pp. 175-191.

7. Lee C.-C., Chiu Y.-B., Chang C.-H. Insurance Demand and Country Risks: A Nonlinear Panel Data Analysis. Journal of International Money and Finance, 2013, Vol. 36, pp. 68-85.

8. Grebenshchikov E. Rossiiskii rynok strakhovaniya: parametry proportsii i tendentsii [Russian market of insurance: parameters, proportions and tendencies]. Rynok tsennykh bumag, 2009, no. 2, pp. 57-61. (in Russian).

9. Danzurun N., Komleva N., Yanin A., Samiev P. Rossiiskii strakhovoi rynok v 2005-2010 go-dakh [The Russian insurance market in 2005-2010], The analytical review of Expert RA rating agency, Moscow, 2011, 84 p. (in Russian).

10. Geras'kin M.I. Modeli optimizatsii upravleniya neierarkhicheskimi sistemami korporatsii pri mezhkorporativnyh vzaimodeistviyakh [Models of optimization of management of not hierarchical systems of corporations at intercorporate interactions]. Control Sciences, 2010, no. 5, pp. 28-38. (in Russian).

11. Geraskin M.I. Forming of control of poly component system with multi criteria of efficiency on the graph of control. Izvestia of Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, 2003, Vol. 5, no. 1, pp. 134-142. (in Russian).

12. Geras'kin M.I., Kuznetsova O.A., Maklyukova Zh.V. Innovatsionnyi menedzhment naukoem-kikh tekhnologii [Innovative management of high technologies], Samara, SSAU publ., 2006, 161 p. (in Russian).

13. Geras'kin M.I. Protsessy i strategii korporativnoi integratsii v rossiiskom aviastroenii [Processes and the strategy of corporate integration in the Russian aircraft industry]. Economic Strategies, 2005, no. 5-6, pp. 92-97. (in Russian).

14. Geraskin M.I., Mazurmovich O.N. Processes of restructuring and forming the economic mechanisms of oil industry enterprises interaction. Science Review, 2012, no. 4, pp. 416-423. (in Russian).

15. Geras'kin M.I., Koreeva E.V., Kuznetsov A.V. Modeli soglasovaniya ekonomicheskikh in-teresov agentov na rynke sotovoi svyazi Samarskoi oblasti [Models of coordination of economic interests of agents in the market of cellular communication of the Samara region]. Terra Economicus, 2008, Vol. 6, no. 4-2, pp. 278-285. (in Russian).

16. Geras'kin M.I., Kvashin D.A. Optimizatsiya gosudarstvennykh investitsionnykh sotsialnykh proektov na osnove regressionnykh modelei regional'nogo razvitiya [Optimization of the state investment social projects on the basis of regression models of regional development]. Control Sciences, 2014, no. 3, pp. 38-49. (in Russian).

17. Geras'kin M.I., Manakhov V.V. Optimizatsiya vzaimodeistvii v mul'tiagentnoi sil'nosvyazannoi sisteme "riteiler-bank-strakhovshchik" [Optimization of interactions in multiagent strongly related "retailer-bank-insurer" system]. Control Sciences, 2015, no. 4, pp. 9-18. (in Russian).

18. Geraskin M.I. Simulation and forecasting of economic growth of companies of petrochemicals and trade sectors of Russian economy. Vestnik SSU, 2015, no. 9/2, pp. 180-191. (in Russian).

19. Geraskin M.I. Factors of economic growth and development of main branches of Russian economy. VestnikSSU, 2015, no. 9/2, pp. 273-283. (in Russian).

Сведения об авторе

Манахов Владимир Валерьевич - аспирант кафедры математических методов в экономике Адрес для корреспонденции: 443086, Россия, Самара, Московское шоссе, 34 E-mail: vmanakhov@yandex.ru

About the author

Manakhov Vladimir Valerievich - postgraduate student of the Department of Mathematical Methods in Economics Postal address: 34, Moskovskoe shosse, Samara, 443086, Russia E-mail: vmanakhov@yandex.ru

Для цитирования

Манахов В. В. Моделирование оптимальной стратегии страховщика при страховании товарных кредитов // Вестн. Ом. ун-та. Сер. «Экономика». - 2017. - № 4 (60). - С. 105-113. - 001: 10.25513/1812-3988.2017.4.105-113.

For citations

Manakhov V.V. The modelling of insurer's optimal strategy in commodity credit insurance. Herald of Omsk University. Series "Economics", 2017, no. 4 (60), pp. 105-113. DOI: 10.25513/1812-3988.2017.4.105-113. (in Russian).