Экспериментальное измерение величины упругой нелинейности пористой среды при ее насыщении газом

Экспериментальное измерение величины упругой нелинейности пористой среды при ее насыщении газом

Г.В. Егоров

Институт геофизики СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия

Приведены результаты экспериментального сравнения степени нелинейных упругих эффектов в пористой водонасыщенной среде при ее насыщении газом. Водонасыщенный песок облучался бигармоническими волнами, внутри среды регистрировалась амплитуда волны комбинационной разностной частоты. Показано, что степень нелинейности такой среды при ее насыщении газом возрастает более чем на два порядка.

Experimental measurement of elastic nonlinearity of a porous medium during its aeration

G.V Egorov

Institute of Geophysics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia

The paper presents results of experimental comparison of nonlinear elastic effects in a porous water-saturated medium during its aeration. As emitted biharmonic waves pass through water-saturated sand, amplitude of a wave with heterodyne difference frequency is registered within the medium. The degree of nonlinearity for such a medium is shown to increase by more than two orders during its aeration.

1. Введение

Изложенные в настоящей статье результаты являются продолжением серии работ по изучению нелинейных упругих эффектов в пористых сухих и водонасыщенных средах, осуществленных как в грунтах естественного залегания [1, 2], так и на физических моделях пористых сред [3, 4]. В статье [1] на основании анализа уравнения состояния пористой водонасыщенной среды, предложенного Г.М. Ляховым и Г.И. Покровским в работе [5], нами было показано, что нелинейный упругий параметр пористой среды очень сильно зависит от объемного содержания газа в этой среде и может меняться на 3-4 порядка. Нелинейный параметр определяет величину коэффициента при квадратичном члене уравнения состояния среды [1, 5]. До последнего времени не было конструктивной идеи создания физической модели пористой водонасыщенной среды, в которой можно было бы варьировать в достаточно широких пределах объемное содержание газа. Такая идея была предложена нашим коллегой Ю.А. Нефедкиным, суть которой заключается в использовании электролиза воды, находящейся

в поровом пространстве, для газонасыщения пористой среды [6]. Эта идея с успехом использована нами в описываемом эксперименте.

2. Описание экспериментальной установки

Эксперимент проводился на лабораторной установке, изображенной на рис. 1. На сварном постаменте установлен тонкостенный бак из оцинкованного железа диаметром 700 мм и высотой 630 мм.

Модель пористой среды создавалась в следующей последовательности. На дно бака наливалось некоторое количество воды (~10 л). Затем через сито в воду засыпался обычный пляжный песок, так чтобы над водой не выступала вершина террикона. Под водой первый слой песка разравнивался, пока высота слоя не достигла 50 мм.

В центре бака на этот первый слой установлена заглушенная снизу полиэтиленовая труба с внешним диаметром 110 мм, толщиной стенки 3 мм и высотой 570 мм. На песок укладывался первый из восьми сетчатый восьмиугольный электрод, форма которого изобра-

© Егоров Г.В., 2006

Рис. 1. Схема эксперимента

жена на рис. 1. Электроды изготовлены из луженой медной проволоки диаметром 0.5 мм и пропаивались в узлах сетки. Изолированный проводник от каждого электрода выведен вдоль стенки бака наружу. Затем в бак снова доливалась вода и засыпался песок указанным выше способом. Толщина второго и последующих слоев песка равна 70 мм. На второй слой песка укладывался второй подобный электрод со своим выводом. Таким образом по схеме, изображенной на рис. 1, было уложено 8 электродов на расстоянии 70 мм друг от друга. Нечетные электроды соединены вместе так же, как и четные.

Процедура засыпки песка в воду с разравниванием каждого слоя под водой соблюдалась строго, для того чтобы в двухкомпонентной среде песок - вода не было воздуха совсем или было его как можно меньше. Уровень воды в баке поддерживался, примерно, на 10 мм выше уровня песка в течение всего эксперимента.

Общий объем, заполненный песком, составил 232 дм3, а общий объем залитой в песок воды — 82 дм3. Отсюда следует, что пористость полученной среды близка к 35%.

В середине высоты бака по его радиусу от стенки трубы до внешней стенки бака в заткнутом на концах пробками полихлорвиниловом шланге размещены с шагом 25 мм между их центрами 10 цилиндрических пьезодатчиков давления. Конец шланга с датчиками выводится через боковое отверстие в стенке бака. Этот конец акустически изолирован от стенки вставкой из пористой резины, которая одновременно обеспечивает необходимое уплотнение для избежания утечки воды из бака. Ближайший к стенке трубы датчик располагается на расстоянии 30 мм от нее.

В центре трубы установлены два пьезокерамических излучателя И1 и И2 , которые контактируют с внутренней стенкой трубы через три упругих упора, расположенных в плане под углом 120° друг к другу. Упоры в трубе расположены на той же высоте, что и датчики давления. Оба излучателя стянуты сквозной шпилькой, что обеспечивает надежный контакт упоров с трубой, при этом излучатели оказываются подвешенными в трубе и других контактов с трубой не имеют. С помощью этих упоров вертикальные осевые колебания излучателей преобразуются в радиальные колебания стенок трубы.

Каждый из излучателей состоит из 20 пьезошайб, половина из которых возбуждаются на одной частоте, а другая половина на другой, близкой к первой частоте. В окружающей трубу среде образуется бигармоничес-кая волна, амплитуда которой регистрируется ближайшим к трубе датчиком давления.

В нашем эксперименте строго фиксировались величины напряжения на излучателях и частоты каждой из бигармонических волн. Частота одной волны имела величину /1= 5450 Гц, а частота второй — /2= 5100 Гц. Разностная частота Р = /1- /2= 350 Гц выбиралась из условия обеспечения наиболее помехоустойчивой регистрации.

Схема, с помощью которой проводились измерения в эксперименте, изображена на рис. 2. К усилителю с дифференциальным входом может быть подключен любой из 10 датчиков давления. На выход 1 усилителя усиленный сигнал датчика выводится без фильтрации; на выход 2 сигнал выводится через фильтр L1C1 с резо-

Рис. 2. Схема измерений

нансом на частоте 5 270 Гц и полосой прозрачности на уровне 0.7, равной 400 Гц; на выход 3 сигнал выводится через фильтр L2C2, имеющий резонанс на частоте 350Гц и полосу прозрачности на уровне 0.7, равную 40 Гц.

3. Экспериментальные измерения и их результаты

В первом эксперименте определялось распределение по радиусу амплитуд высокочастотных бигармони-ческих волн и низкочастотной волны разностной частоты. Полученные значения сведены в табл. 1, где: № — номер датчика давления, № 1 — у трубы; R — расстояние соответствующего датчика от стенки трубы в см; ивч — размах амплитуды высокочастотной волны на выходе 1 усилителя в мВ; инч — размах амплитуды низкочастотной волны на выходе 3 усилителя в мВ.

Из табл. 1 видно, что высокочастотные волны очень быстро затухают, на расстоянии 10^ 15 см от трубы амплитуда их уменьшается в 30^40 раз. Вариации амплитуды низкочастотной волны значительно меньше и могут объясняться интерференцией волн внутри бака.

Во втором эксперименте к входу усилителя был подключен датчик N° 4, находящийся на расстоянии 10.5 см от стенки трубы. Регистрирующий осциллограф был подключен к выходу 3 усилителя.

На экране осциллографа фиксировался сигнал разностной частоты 350 Гц с размахом колебаний (двойной амплитудой, которую проще измерять на экране осциллографа ) 3 мВ, как указано в таблице.

Нечетные электроды были подключены к плюсу, а четные — к минусу источника постоянного напряжения. Величина напряжения источника составляла 32.5 В при токе потребления 3.25 А. Пульсации этого источника были сведены до минимума и имели величину менее 20 мВ. Ток через среду был равен в момент включения источника 4 А, а к концу эксперимента снизился до 3 А.

Так как в объеме песка в баке начался электролиз воды, то через некоторое время (10 мин) на поверхности воды стали выделяться большие и малые пузырьки газа с образованием на поверхности песка как воронок, так и бугорков. Наиболее интенсивный выход газа наблюдался вдоль трубы.

При этом амплитуда низкочастотного сигнала вела себя неустойчиво в течение 1 часа, пока продолжался процесс электролиза. Она плавно разрасталась до величины 12 мВ, также плавно уменьшалась до 2^3 мВ,

Таблица 1

Распределение по радиусу амплитуд высокочастотных бигармонических волн и низкочастотной волны разностной частоты

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

R, см 3 5.5 8 10.5 13 15.5 18 20.5 23 25.5

ивч, мВ 1200 200 50 40 30 30 25 20 20 20

инч, мВ 4 2 2.5 3 1 1 1.5 2 2 2

Таблица 2

Изменение амплитуды волн в процессе дегазации

Время Амплитуда, мВ

Низкочастотная волна Высокочастотная волна

20 мин 8 80

1 ч 8 80

3 ч 3 120

5 ч 3 160

18 ч 1 600

48 ч 1.5 700

72 ч 2 800

96 ч 3 840

иногда изменение амплитуды происходило рывками. К концу часа амплитуда низкочастотного сигнала стабилизировалась на уровне 10^12 мВ.

Амплитуда высокочастотного сигнала, измеренная датчиком № 1, находящимся на расстоянии 3 см от стенки трубы, на выходе 1 усилителя имела величину около 100 мВ и была неустойчива.

После прекращения электролиза начался процесс дегазации среды, и через 20 минут амплитуда низкочастотного сигнала (датчик № 4) стабилизировалась на уровне 8 мВ, а амплитуда высокочастотного сигнала (датчик № 1) стабилизировалась на уровне 80 мВ.

Изменения амплитуд волн в процессе дегазации среды после прекращения электролиза представлены в табл. 2.

Таким образом, дегазация среды происходит очень медленно, а количественным показателем этого процесса может быть меняющаяся величина нелинейного параметра среды е. Амплитуда низкочастотной волны в нелинейной среде инч пропорциональна величине нелинейного параметра среды е и квадрату амплитуды би-гармонической волны ивч [1, 2]: инч ~ еивч. Следовательно, отношение нелинейных параметров среды, находящейся в двух различных состояниях, определится как е2 /е1 = (инч2/инч1 ) (ивч1/ивч2)2. Если за основу взять состояние среды до начала электролиза, т.е. инч1 = 3 мВ и ивч1 = 1200 мВ, а за второе — состояние через 20^60 мин после прекращения электролиза: инч2 = 8 мВ, ивч2 = = 80 мВ, то отношение нелинейных параметров е2 /е1 составит величину, равную 600. Таким образом, нелинейный параметр среды при насыщении ее газом увеличивается более чем на два, почти на три порядка, что согласуется с теоретическими оценками, приведенными в работе [1].

В связи с изложенным возникают некоторые вопросы. Почему уменьшается амплитуда высокочастотной волны вблизи излучающей трубы? Почему в процессе электролиза неустойчивы амплитуды как высокочастотной, так и низкочастотной волн?

0 4 8 12

Время, мс

Рис. 3. Сигнал, излучаемый в среду

Ответ на первый вопрос состоит в следующем. При насыщении среды газом резко увеличивается ее адиабатическая сжимаемость. В [1] показано, что даже когда объемное содержание газа в водонасыщенной среде составляет 10-7, сжимаемость среды в целом определяется сжимаемостью газа.

Излучатели, находящиеся внутри трубы, жестко задают амплитуду колебаний стенок трубы, а водогазонасыщенная среда меньше сопротивляется этим деформациям, чем просто водонасыщенная, что и приводит к уменьшению амплитуды давления в среде. При медленной дегазации среды амплитуда высокочастотной волны растет и стремится к первоначальному значению 1200 мВ. Однако она никогда не достигнет этого значения, так как в среде останется защемленный в ее порах газ, что мы и видим из вышеизложенного. Даже через четверо суток среда не возвратилась в исходное состояние. Этот факт подтверждает, что первоначально нам удалось создать среду с очень малым содержанием газа. По этой причине полностью повторить описанный выше эксперимент невозможно, не повторив всю процедуру изготовления модели вновь. Приведенное объяснение нужно отнести к процессу дегазации среды после прекращения электролиза.

Неустойчивость амплитуд высокочастотных и низкочастотных волн в процессе электролиза объясняется следующими двумя причинами. Как уже было отмечено, очень интенсивное выделение газа происходит вдоль трубы. Из-за хаотичности этого процесса, контакт трубы со средой непостоянен и излучение высокочастотных волн в среду хаотически скачет, что приводит к соответствующим скачкам амплитуды низкочастотных волн. Кроме того, лопающиеся крупные пузырьки газа просто создают в среде помехи, которые также приводят к флуктуациям амплитуды низкочастотной волны. Через 20 мин после прекращения электролиза, когда заканчивается выход крупных пузырьков газа, процесс стабилизируется, что мы и видим из соответствующих измерений.

На рис. 3 приведены осциллограммы процессов на выходе 1 усилителя, регистрируемого датчиком № 1 без фильтрации (а); на выходе 2 усилителя тот же процесс после фильтрации фильтром L1C1 (б); и на выходе 3 процесс, регистрируемый датчиком № 4, после фильтра L2C2 (в). Если первая осциллограмма несколько отличается от идеального бигармонического сигнала, что объясняется неидеальной синусоидальностью возбуждаемых излучателями колебаний, то на второй осциллограмме мы видим идеальный бигармонический процесс.

Изложенные здесь результаты получены недавно. Экспериментальная работа, начатая в рамках этого проекта, будет продолжена с различными вариациями интенсивности процесса электролиза и газонасыщения, а также при различных частотах облучающих среду волн.

4. Заключение

Впервые получены убедительные экспериментальные данные, подтвердившие теоретические предположения о том, что степень нелинейности пористой водогазонасыщенной среды может меняться на 2-3 порядка при изменении в ней объемного содержания газа. Весьма незначительные вариации объемного содержания газа в флюидонасыщенной пористой породе приведут к резкому изменению ее упругих физических свойств, наиболее ярко проявляющихся в изменениях ее нелинейных параметров. Это напрямую связано с возможностью выделения в геологическом разрезе флюидонасыщенных пород, содержащих газ.

Работа выполнена при финансовой поддержке СО РАН (интеграционный проект № 129, 2003-2005 гг.), гранта Президента РФ по поддержке научных школ № НШ-1302.2003.5 и гранта РФФИ № 04-05-64547.

Автор выражает благодарность своим коллегам В.М. Носову за активное содействие выполнению работы и Ю.А. Нефедкину за идею эксперимента.

Литература

1. Егоров Г.В. Нелинейное взаимодействие продольных сейсмических

волн в пористых флюидонасыщенных средах // Геология и геофизика. - 1995. - Т. 36. - № 5. - С. 110-117.

2. Егоров Г.В., Носов В.М., Маньковский В.В. Экспериментальная оценка нелинейных упругих параметров сухой и флюидонасыщенной пористой среды // Геология и геофизика. - 1999. - Т. 40. -№ 3. - С. 457-464.

3. Егоров Г.В. Нелинейные упругие эффекты в сухом и водонасыщен-

ном пористом консолидированном образце // Физ. мезомех. -2004.- Т. 7. - № 1. - С. 57-61.

4. Егоров Г.В. Нелинейное возбуждение упругих волн в околосква-жинном пространстве // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 1. -С.45-48.

5. Ляхов Г.М., Покровский Г.И. Взрывные волны в грунтах. - М.: Госгортехиздат, 1962. - 102 с.

6. Нефедкин Ю.А., Ломухин А.Ю. Вариации нелинейных акустических свойств физической модели слабосвязанной среды в поле постоянного электрического тока // Сейсмические исследования земной коры. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2004. - С. 148-152.