УСОВЕРШЕНСТВОВАННОЕ УСТРОЙСТВО ПРОВЕРКИ ОДНОРОДНОСТИ НЕСКОЛЬКИХ ОДНОТИПНЫХ ВЫБОРОК

Полезная модель относится к обработке цифровых данных с помощью компьютерных систем, использующих модели, основанные на знаниях, и может быть использована при решении задач исследования экспериментальных данных различных технических средств и комплексов.
Наиболее близким по технической сущности к заявленной полезной модели (прототипом) следует считать устройство проверки однородности однотипных выборок (патент RU №155719U1, МПК G06N 5/02, опубликовано 20.10.2015, бюл. №29). Данное устройство (прототип) содержащее блок ввода исходной информации, один выход которого соединен со входом блока формирования критической статистики, второй и третий выходы соединены со входами первого блока суммирования, второго блока умножения и второго блока деления, третий выход также соединен со входом третьего блока деления, а четвертый и пятый выходы соединены со входами блоков формирования вариационного ряда и формирования частот; в свою очередь последовательно соединены первый блок суммирования, блок логарифмирования, блок умножения на константу, блок сложения с единицей и блок округления, один выход которого соединен со входом первого блока деления, а второй со входом блока формирования критической статистики, который последовательно соединен с блоками сравнения и вывода информации; аналогичным образом блок формирования вариационного ряда соединен блоками определения максимального и минимального значений, выходы которых являются входами для первого блока вычитания последовательно соединенного с первым блоком деления, блоком формирования интервалов, блоком формирования частот, причем первый и второй выходы которого соединены со входами второго и третьего блоков деления, которые последовательно соединены со вторым блоком вычитания и блоком возведения в квадрат, а третий выход со входом второго блока суммирования, который соединен последовательно с блоком возведения в степень, первым блоком умножения, третьим блоком суммирования и вторым блоком умножения.
Недостатком данного устройства является возможность проверки однородности и объедения только двух выборок, что не всегда соответствует реальным условиям проводимых экспериментов. Экспериментальные данные могут быть представлены различным количеством выборок, отличающихся как объемом, так и источниками получения информации, поэтому для повышения полноты и качества статистических оценок необходимо исследование всех имеющихся исходных данных.
Задачей полезной модели является разработка усовершенствованного устройства проверки однородности нескольких однотипных выборок, в котором устранены недостатки прототипа, ограничивающие возможности его применения.
Техническим результатом решения поставленной выше задачи является повышение качества статистических оценок экспериментальных данных за счет предварительной проверки их однородности с использованием критерия Смирнова и, в случае положительного решения, последующего увеличения объема нескольких однотипных выборок путем их объединения в одну генеральную совокупность.
Технический результат достигается тем, что усовершенствованное устройство проверки однородности нескольких однотипных выборок, содержащее блок ввода исходной информации, последовательно соединенные первый блок суммирования, блок логарифмирования, блок умножения на константу, блок сложения с единицей и блок округления, один выход которого соединен со входом первого блока деления, а второй - со входом блока формирования критической статистики, который последовательно соединен с блоками сравнения, формирования обобщенной выборки и с блоком вывода результатов; аналогичным образом блок формирования вариационного ряда соединен блоками определения максимального и минимального значений, выходы которых являются входами для первого блока вычитания последовательно соединенного с первым блоком деления, блоком формирования интервалов, блоком формирования частот, причем первый и второй выходы которого соединены со входами второго и третьего блоков деления, которые последовательно соединены со вторым блоком вычитания и блоком возведения в квадрат, а третий выход со входом второго блока суммирования, который соединен последовательно с блоком возведения в обратную степень, первым блоком умножения, третьим блоком суммирования и вторым блоком умножения, согласно настоящей полезной модели содержит соединенные с блоком ввода исходной информации блок сравнения объемов выборок, блок нумерации и блок последовательного перебора, один выход которого соединен со входом блока формирования критической статистики, второй и третий выходы соединены со входами первого блока суммирования, второго блока умножения, второй выход также соединен со входом второго блока деления, а третий выход соединен со входом третьего блока деления, четвертый и пятый выходы соединены со входами блоков формирования вариационного ряда и формирования частот, а шестой выход соединен со входом блока вывода результатов.
По результатам эксплуатации может накапливаться целый ряд выборок по однотипным техническим средствам и комплексам. Однотипность не означает равноценности объектов по их показателям. Выборки, характеризующие различные однотипные объекты или один и тот же объект в различные периоды эксплуатации, вообще говоря, могут быть неоднородными. Неоднородность означает, что выборки принадлежат различным законам распределения, которые различаются или только параметрами при одном и том же виде, или видом и параметрами распределения.
Задачи обработки однотипных выборок подразделяются на две группы. К первой группе относятся задачи объединения выборок. Объединение выборок позволяет повысить точность оценок за счет увеличения объема обрабатываемых экспериментальных данных. Простое слияние однотипных, но неоднородных выборок для последующей оценки показателей по объединенной выборке, приводит к снижению качества оценок или даже к их полной непригодности. Необходимо применение специальных приемов объединения разнородных сведений в интересах использования всей содержащейся в выборках информации. Таким образом, при объединении выборок необходимо сначала проверить их однородность. Однородные выборки сливаются в одну общую выборку, которая обрабатывается с помощью обычных методов. Неоднородные выборки обрабатываются раздельно или объединяются с помощью специальных приемов.
Вторая группа задач связана с сопоставлением параметров распределения выборок, т.е. с определением существенных различий в значениях параметров однотипных выборок. Наиболее широкое распространение получил один из видов подобного рода задач, так называемый дисперсионный анализ. В дисперсионном анализе исследуются методы проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий случайных величин, представленных выборками ограниченного объема. Непосредственное сравнение оценок математических ожиданий совокупности выборок оказывается менее эффективным, чем сопоставление оценок дисперсий, это обстоятельство и дало наименование методу. Подобные задачи возникают при исследовании влияния каких-либо параметров на показатели качества объекта.
i
Итак, пусть имеются выборки по одному устройству, но полученные на различных интервалах времени наблюдений, или имеются выборки по однотипным устройствам, сформированные за один и тот же или различные периоды наблюдений. Количество таких поступивших на обработку выборок m - не менее двух, каждая выборка имеет свой объем n, i=1, …, m.
Априорных сведений об однородности или неоднородности различных выборок нет.
Следовательно, объектом обработки выступает совокупность независимых выборок результатов наблюдений по одному и тому же показателю однотипных объектов
i
Эта совокупность состоит из m слоев (строк). Каждая i-я строка (i=1, 2, …, m) представляет собой однородную случайную выборку результатов наблюдений за значениями случайной величины Х, Y, …, W соответственно. Слой характеризуется своим, в общем случае векторным, параметром T распределения и может иметь свои статистики, т.е. свои функции от выборочных значений.
По возможности объединения информации из совокупности однотипных выборок можно выделить три типовые ситуации:
различные слои представляют собой однородные выборки. Это является следствием однотипности объектов, близости режимов использования и одинаковости внешних воздействий на исследуемые средства. В такой идеализированной ситуации выборки можно объединить и определять искомые параметры, используя традиционный аппарат математической статистики. Данная ситуация предоставляет наибольшие возможности использования информации, содержащейся в экспериментальных данных, именно в таком случае удается достичь максимальной эффективности оценок показателей, т.е. объединение обеспечивает потенциальную возможность полного использования сведений, содержащихся в выборках;
совокупность слоев частично неоднородна. Тогда однородные слои, если таковые обнаружатся, целесообразно объединить, а оставшиеся неоднородные группы выборок обрабатывать раздельно. В этой ситуации всю содержащуюся в выборках информацию полностью извлечь не удается. Однако существуют простые приемы получения некоторых оценок параметров распределения по совокупности неоднородных выборок;
i
слои полностью или частично неоднородны. Но, в дополнение к результатам наблюдений, имеется априорная информация о взаимосвязи параметров T, различных выборок. Такие взаимосвязи устанавливаются на основе изучения сущности процессов, протекающих в объектах, и могут задаваться различными способами - в виде аналитических соотношений, ограничений на значения параметров и т.п. Чем выше уровень априорной информированности о взаимосвязях параметров, тем потенциально более высокой эффективности оценок показателей можно достичь.
Следовательно, объединение слоев всегда следует начинать с проверки однородности выборок.
1
2
Принцип действия предложенного устройства основан на использовании критерия проверки однородности Смирнова для последующего вывода о принадлежности этих выборок одной генеральной совокупности и возможности их объединения. Этот критерий предназначен для проверки гипотезы совпадения законов распределения в двух генеральных совокупностях по группированным выборкам, извлеченным из этих совокупностей. Пусть имеется  выборок объемов соответственно n, n, …,  и пусть данные каждой из этих выборок сгруппированы, причем разбиение диапазонов исследуемых случайных величин на интервалы группирования во всех выборках произведено одинаковым способом (при этом выбор общего диапазона варьирования анализируемого признака во всех выборках определяется наименьшим, по всем выборкам, из минимальных выборочных значений и наибольшим из максимальных выборочных значений). В предлагаемом устройстве количество интервалов определяется по формуле Стерджесса
Таким образом, имеется s одних и тех же для всех выборок интервалов группирования и пусть - количество элементов i-й выборки, попавших в j-й интервал (; j=1,2, …, s). В качестве критической статистики критерия используется величина
где  - общее число элементов i-й выборки,  - общее (по всем выборкам) число выборочных данных, попавших в j-й интервал группирования и  - суммарный (по всем выборкам) объем выборочных данных.
2
(n)
Н.В. Смирновым было доказано, что при неограниченном росте объемов всех выборок и в условиях справедливости проверяемой гипотезы закон распределения статистики стремится к закону χ с числом степеней свободы, равным . Поэтому, в соответствии с общей логикой статистического критерия гипотеза об однородности исследуемых выборок отвергается, если  или , и принимается при всех остальных значениях критической статистики γ (здесь  - табличное значение 100q%-яой точки «хи-квадрат» распределения с m степенями свободы).
В частном случае двух выборок (при ) статистика (2) может быть записана в виде
1
2
2
и при условии справедливости гипотезы однородности она будет приблизительно распределена (при больших объемах n и n) по закону χ с s-1 степенью свободы.
Сущность полезной модели поясняется чертежом, где на рисунке (фиг. 1) обозначены следующие функциональные элементы:
1
2
m
i
i1
in
1
2
m
1 - блок ввода исходной информации об анализируемых выборках (выборки Х,Х, …, X(X=X, …, x), объемы выборок n,n, …, n, уровень значимости р);
2 - блок сравнения объемов выборок;
3 - блок нумерации выборок;
4 - блок последовательного перебора;
5 - первый блок суммирования;
6 - блок логарифмирования;
7 - блок умножения на константу;
8 - блок сложения с единицей;
9 - блок округления до ближайшего целого числа, определение;
10 - блок формирования вариационного ряда;
max
11 - блок определения максимального значения X;
min
12 - блок определения минимального значения X;
13 - первый блок вычитания;
14 - первый блок деления
15 - блок формирования S интервалов вариационного ряда;
1j
2j
16 - блок формирования частот попадания (υ и υ) значений в заданные интервалы ();
17 - второй блок суммирования;
18 - второй блок деления;
19 - третий блок деления;
20 - блок возведения в обратную степень;
21 - второй блок вычитания;
22 - блок возведения в квадрат;
23 - первый блок умножения;
24 - третий блок суммирования;
25 - второй блок умножения;
26 - блок сравнения;
27 - блок формирования критической статистики ;
1
28 - блок формирования обобщенной выборки Х;
29 - блок вывода результатов.
Усовершенствованное устройство проверки однородности нескольких однотипных выборок содержит блок ввода исходной информации 1, последовательно соединенные первый блок суммирования 5, блок логарифмирования 6, блок умножения на константу 7, блок сложения с единицей 8 и блок округления 9, один выход которого соединен со входом первого блока деления 14, а второй со входом блока формирования критической статистики 27, который последовательно соединен с блоками сравнения 26, формирования обобщенной выборки 28 и через блок последовательного перебора 4 с блоком вывода результатов 29; аналогичным образом блок формирования вариационного ряда 10 соединен с блоками определения максимального 11 и минимального 12 значений, выходы которых являются входами для первого блока вычитания 13 последовательно соединенного с первым блоком деления 14, блоком формирования интервалов 15, блоком формирования частот 16, причем первый и второй выходы которого соединены со входами второго 18 и третьего 19 блоков деления, которые последовательно соединены со вторым блоком вычитания 21 и блоком возведения в квадрат 22, а третий выход со входом второго блока суммирования 17, который соединен последовательно с блоком возведения в обратную степень 20, первым блоком умножения 23, третьим блоком суммирования 24 и вторым блоком умножения 25; а также в его состав входят блок сравнения объемов выборок 2, блок нумерации 3 и блок последовательного перебора 4, один выход которого соединен со входом блока формирования критической статистики 27, второй и третий выходы соединены со входами первого блока суммирования 5, второго блока умножения 25, второй выход также соединен со входом второго блока деления 18, а третий выход соединен со входом третьего блока деления 19,четвертый и пятый выходы соединены со входами блоков формирования вариационного ряда 10 и формирования частот 16.
1
2
m
i
i1
in
1
2
m
1
2
m
1
2
2
3
m.
Предлагаемое устройство проверки однородности нескольких однотипных выборок работает следующим образом. В блок 1 вводится исходная информация об анализируемых m однотипных выборках, включающая в себя: выборки Х,Х, …, X(X=x, …, x), их объемы n, n, …, n, уровень доверительной информации р, с которой будет принята гипотеза о однородности представленных данных. Из блока 1 информация об объемах выборок n, n, …, n, поступает в блок сравнения 2, и на основании полученной информации в блоке 3 производится нумерация выборок по мере уменьшения их объемов. Таким образом, выборке с наибольшим числом элементов присваивается номер X, она считается основной и в последующем на основании результатов проверки однородности будет приниматься решение об объединении ее с другими выборками. В блоке последовательного перебора 4 поочередно формируется исходная информация о сравниваемой выборке Х путем подставления значений Х,Х, …, XИнформация об объемах анализируемых выборок П]И «глодается в первый блок суммирования 5, где определяется суммарный объем обеих выборок N. Далее в блоке логарифмирования 6 определяется десятичный логарифм от N, и в блоке умножения на константу 7 полученное число увеличивается в 3,322 раз. В блоке сложения 8 производится увеличение произведения на единицу, с последующим округление полученного числа до ближайшего целого в блоке округления 9. Таким образом, в блоке округления 6 формируется информация о числе интервалов S, на которые в последующем будет разбита объединенная выборка.
1
2
min
max
max
min
max
min
1j
2j
1j
2j
1
2
1
2
1
2
1
2
З
m
2
2
На вход блока формирования вариационного ряда 10 подается информация об анализируемых выборках Х и Х. В блоках 11 и 12 определяются минимальное x и максимальное x значения из полученного вариационного ряда. Первый блок вычитания 13 позволяет определить величину размаха вариационного ряда (x-x). Информация об величине интервалов, полученная в результате деления величины (x-x) в первом блоке деления 14 на количество этих интервалов S из блока округления9, поступает на вход блока формирования 15, в котором производится разбиение вариационного ряда (объединенной выборки) на  интервалов. В блоке 16 происходит формирование частот попадания значений (υ и υ) анализируемых выборок в интервалы, полученные из блока 15, и последующее их сложение во втором блоке суммирования 17. Также информация от частотах (υ и υ) подается на входы блоков деленияна n и n соответственно 18, 19, и далее на вход блока вычитания 21. Блок 22 осуществляет возведение в квадрат полученной в блоке вычитания 21 разности. В первом блоке умножения 23 производится перемножение величин из блоков 20 возведения в обратную степень суммы частот из блока сложения 17 и второго блока умножения 22, и их последующее сложение по всем  интервалам в третьем блоке суммирования 24. Второй блок умножения 25 перемножает данные поступившие из блока 24 и данные об объемах выборок n и n из блока последовательного перебора 4. Таким образом, на выходе блока 25 получена статистика χ, характеризующая объединенную выборку. В блоке 27 на основании информации о уровне значимости р и количестве степеней свободы, соответствующем величине S, формируется критическое значение статистики . Блок сравнения 26 определяет, превышает или нет полученная статистика χ значения критического параметра . Результат сравнения, по которому можно сделать вывод об однородности выборок X и Х и последующей возможности их объединения в одну, поступает в блок 28формирования обобщенной выборки. Данные о новой выборке X, включившей или нет в свой состав выборку Х, попадает на вход блока последовательного перебора 4. Аналогичным образом, производиться проверка однородности и возможности объединения оставшихся выборок Х, …, X, после чего информация о полученной обобщенной выборке подается в блок вывода результатов 29.
Таким образом, усовершенствованное устройство проверки однородности нескольких однотипных выборок за счет введения блока сравнения объемов выборок, блока нумерации выборок и блока последовательного перебора позволяет решить техническую задачу проверки однородности нескольких однотипных выборок на основе критерия Смирнова, и принять решение об их принадлежности одной генеральной совокупности для их дальнейшего объединения.