О методах расчета пусковых характеристик синхронных явнополюсных машин

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 212 1971

О МЕТОДАХ РАСЧЕТА ПУСКОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИНХРОННЫХ ЯВНОПОЛЮСНЫХ МАШИН

Е. В. Кононенко, Т. В. Чешева

(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин

и общей электротехники)

Основной задачей исследования асинхронного режима синхронной явнополюсной машины является анализ законов изменения токов, намагничивающих сил, магнитных полей и моментов. При расчете асинхронного режима обычно ограничиваются определением лишь пусковых характеристик, под которыми понимаются зависимости среднего момента вращения и тока статора от скольжения. Поскольку наиболее распространенным и надежным средством изучения пусковых процессов синхронных и асинхронных двигателей является рассмотрение характеристик установившегося режима, в данной статье будут представлены формулы расчета только статических пусковых характеристик асинхронного режима. Это значит, что при всех расчетах скорость вращения ротора в любой момент времени предполагается постоянной.

Методы, используемые при исследовании и расчетах пусковых характеристик синхронных двигателей, разделяются на два основных — точный и приближенный. При этом точный расчет считается довольно сложным. Это обстоятельство послужило толчком к появлению множества упрощенных методов. Однако существующее в настоящее время многообразие методов вовсе не дает простого в расчете и точного по результатам метода, а, иаоборот, приводит к затруднениям при выборе метода для практических расчетов и для исследования асинхронного режима новых типов синхронных машин [1 —15].

В результате проведенного критического анализа существующих методов исследования и расчета характеристик асинхронного режима синхронных явнополюсных двигателей обнаружена необходимость строгой классификации, подразделяющей эти методы на точные и приближенные, с рекомендациями в отношении их использования. Эту классификацию вместе с расчетными формулами можно представить следующим образом.

Точный метод

Основным условием точного расчета пусковых характеристик явно-полюсных синхронных машин является определение выражений для всех токов и моментов из полной системы уравнений Парка^Горева. Для установившегося асинхронного режима работы эти уравнения в комплексном виде могут быть представлены так (при замкнутой обмотке возбуждения) :

Ц^Ч'ЖзХаОз)] -^Х^з)

иа=17ха08) (1-8)+1Т[г+]'зХд08)],

где

Х

хч(]8) - 1 + ]зГ/д • хч .

44 1 + ]5Т"Ч0 4

Если к обмотке статора подводится симметричная система напряжений, то составляющие напряжения На и при постоянной скорости вращения ротора определяются:

ий = и СОБ^+бо),

ич = и зтф+бо), где 60 = а0—ч>о — угол, образованный результирующим вектором напряжения с осью ротора с! в начальный момент времени. Предполагая, что действительные величины определяются как вещественные части комплексов, можно написать

йа = ие 1

ич = ]ие3

Решая систему уравнений (1) относительно токов ¡а и можно определить составляющие пространственного вектора тока статора

__ _ „ = + (6) где = —пространственный вектор тока прямой последова-

тельности;

¡з2 = УгО^+Лц*)—пространственный вектор тока обратной последовательности.

(звездочкой обозначены сопряженные величины).

Действующее значение тока статора при любых значениях скольжения, кроме э~О и 5=1,0, определяется по формуле

I = у]* + у,

где и и Ь — амплитуды токов ы и

При 5=1,0 величина тока зависит от положения ротора в пространстве и изменяется в пределах от 1шах=Ы-12 до 1тш= Ь — Ь- Зная выражения для составляющих токов, можно рассчитать средний момент как сумму моментов прямой и обратной последовательностей.

Для расчета пусковых характеристик явнополюсных синхронных двигателей по вышеупомянутому методу на цифровой вычислительной машине все формулы (1)-г(7) можно преобразовать к следующему виду:

а' = г + --эКВ + О)

Ь' = (Аг ~ 5 I (А + О

с' = г2—г5(В+0) + (АС —ВО) (1 — 2з), = (А+С) + (ВС+АО) (1—2 б),

а" =

Ь" =

-з (Э- В),

А =

Ь, '

В =

2 Ь, '

-в) (С-А), С1

С

Ь, '

с2 Ь, '

а1 = - ъЧ^ТйТ'б + Тй0Т'й0 - (Т'„ + Т'й) (Т'йо + Т"^)] +

а2 = 53хс1[Гс,Т"с1(Т'с1о + Т"ао) - Т'<1оТ"<1о(Т'<, + Т'^)] -

- зхйКТ'йо + ГЪо) - + Т'^)], Ьх = 1 - 25Ч'й0Т>й0 + в*Г6оЧ"<1о2 + зЧТ'йо + Т"^)» ,

Ь2 = 1 + з2Т"Ч02

С1 = хч(1 + *2Т\Т\0) ,

С* = q

, _ аУ — Ь'й' - Ъ'с' - а'сГ

'2 » Мр

1а

С'2 + й

С'2 + (Г2

II = / 121а + 121Р . а"с' + Ь"сГ , Ь"с' - а"с1'

2а

с'2 + (1

/2 > 2р

С'2

с1'2

Ъ-Уиг+Ър2 . I = ТЛ,2 + 122,

М, - 1Л1а - г^2, М2= -

мс = М! + м2.

Амплитуда пульсирующего момента

1 - 2э

I,2 ,

Мпл = V

и;

2г(1 - э) 1 -2в

I,

41Л,

г(1 - э) 1 — 2э

Несмотря на достаточно высокую ступень сложности данного метода, его необходимо рекомендовать в тех случаях, когда:

1) исследуется асинхронный режим синхронной машины новой конструкции, т. е. таких машин, для которых требуется детальное исследование работы машины в асинхронном режиме;

2) активное сопротивление обмотки статора достаточно велико и весьма существенна разница в установившихся значениях операторных сопротивлений по продольной <1 и по поперечной q осям машины.

Приближенный метод

Применение упрощенных методов стало возможным благодаря тому, что точные методы расчета пусковых характеристик синхронных яв-нополюсных машин представляются достаточно сложными.

При расчете пусковых характеристик приближенным методом допускается возможность раздельного рассмотрения явлений по двум осям

ротора синхронной явнополюсной машины. Выражения для комплексов тока 1а и © этом случае могут быть определены по эквивалентным схемам, аналогичным известным схемам замещения асинхронных двигателей, т. е.

к = г-г]Хй

Г = 1 и

Расчет установившихся значений операторных сопротивлений Ха^) и Хд^э) должен быть всегда достаточно точным, т. е. упрощения в расчете установившихся значений операторных сопротивлений и упрощения в местоде расчета пусковых характеристик — не одно и то же.

Определение среднего момента вращения заключается в ¡нахождении момента дважды: во-первых, в предположении, что машина имеет симметричный ротор и ее параметры по обеим осям равны параметрам по продольной оси; во-вторых, в предположении, что машина имеет симметричный ротор и ее параметры по обеим осям равны параметрам по поперечной оси. При этом средний момент является просто средним значением потерь в цепях ротора эквивалентных схем замещения по продольной и поперечной осям, если к каждой из них приложено напряжение, равное и.

Установившиеся значения операторных сопротивлений по двум осям ротора представляются в виде

Действующее значение тока в обмотке статора будет равно Средний момент вращения определяется таким образом:

мс = ~

При этом после преобразования вещественные и мнимые части ]ХаОз) и ]ХдО*з) можно записать следующим образом:

Н^ Х6, = ^ К^ ХЧ8 =

Из приведенных уравнений следует, что зависимости = и Мд = Цз) ничем не отличаются от механических характеристик асинхронного двигателя с симметричным ротором. Следовательно, применяя при расчете эти расчетные формулы, нельзя проанализировать влияние несимметрии ротора на пусковые характеристики синхронной машины.

Итак, приближенные методы расчета, основанные на раздельном рассмотрении явлений по продольной и по поперечной осям ротора, можно использовать только при определенном соотношении параметров синхронной машины.

Комбинированный метод

Комбинированный метод расчета статических пусковых характеристик синхронных явнополюсных машин предполагает приближенный расчет комплексов тока Ц и а моменты определяются по формулам

точного метода. Иными словами, токи определяются из эквивалентных схем замещения машины по двум осям при раздельном их рассмотрении, как в случае асинхронных двигателей с симметричным ротором. Средний момент определяется по формуле

Мс = М!+М2.

ЛИТЕРАТУРА

1. Б. А д к и н с. Общая теория электрических машин, ГЭИ, 1960.

2. А. И. Важнов. Основы теории переходных процессов синхронной машины, ГЭИ, 1960.

3. Я. Б. Данилеьичн Ю. А. Кулик. Теория и расчет демпферных обмоток синхронных машин. Изд. АН СССР, 1962.

4. Ч. Кон к орд и я. Синхронные машины. Переходные и установившиеся процессы, пер. с англ., ГЭИ, 1959.

5. Р. А. Лютей. Моменты вращения синхронной машины в асинхронном режиме ВЭП, №10/1948.

6. В. М. Красников. Метод поэлементного расчета пусковых характеристик синхронного двигателя с пусковой клеткой, Сб. «Электромашиностроение и электрооборудование», вып. 1, 1965.

7. И. М. Толмач. Расчет пусковых характеристик синхронных двигателей по схеме замещения. «Электричество», ¡1956, № 1.

8. Б. Е. Коник. Методика расчета пусковых характеристик явнополюс-ных синхронных двигателей. «Электричество», 1950, № 2.

9. М. П. К о с т е н к о, Л. М. Пиотровский. Электрические машины, «Энергия», М. — Л., 1965.

10. И. И. Т а л а л о в, А. П. Г о р ш к о в. Влияние конструкции успокоительной обмотки на пусковые характеристики мощного синхронного компенсатора. Сб. «Вопросы теории и надежности электрических машин и аппаратов». «Энергия», М., 1967.

11. Е. В. Кон он ен к о. Расчет пусковых характеристик синхронных реактивных двигателей Изв. ТПИ, т. 172, 1967.

12. И. Д. Урусов. Асинхронные характеристики синхронных машин ВЭП, №8, 1957.

13. White J. С., Synchronous-Motors Starting Performance Calculation, «Power Apparatus and Systems», Kb 4, 1956.

14. Rankin A. \V.; The Direct and Quadratures Axis Equivalent circuits of the Synchronous Machine, Trans. AIEE, v. 64, 1945.

15. L i n v i J 1 e Т. M., Starting Performance of Salient-Pole Synchronous Motor-, Trans. AIEE, v. 4, 1930.