Неравновесное изотермическое критическое истечение порошковогазовой среды из отверстия

УДК 621.547:660

Е. С. Земерев, В. И. Малинин

НЕРАВНОВЕСНОЕ ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ КРИТИЧЕСКОЕ ИСТЕЧЕНИЕ ПОРОШКОВОГАЗОВОЙ СРЕДЫ ИЗ ОТВЕРСТИЯ

Ключевые слова: пневмотранспорт, порошковогазовая среда, критическое равновесное инеравновесное изотермическое

истечение.

Акцентированы ключевые условия для применимости системы подачи порошка для устойчивого и наиболее полного осуществления протекания химических реакций. Проведен анализметодик расчета систем подачи порошка. Анализ показал, что не существует методики, с помощью которой можно рассчитать необходимые расходные характеристики системы подачи порошка с учетом всех условий обеспечения ее применимости для химических процессов и производств. Получены зависимости критической равновесной и неравновесной изотермической скорости истечения порошка из отверстия.

Keywords:pneumatic transport, powder gas medium, critical equilibrium andnonequilibrium isothermal flow.

Key conditions for the application of powder feed system for stable and most complete implementation of chemical reactions have been accentuated.The analysis of the calculation methods of powder feed systems have been performed.Analysis showed that there is no method by which to calculate the required flow characteristics of the powder feed system taking into account all conditions to ensure its applicability to chemical processes and manufacturing.The dependence of the critical equilibrium and nonequilibrium isothermal exhaust velocity of the powder out of the hole have been obtained.

Введение

Для обеспечения рабочих процессов в технологических установках, использующих порошковые материалы, а также их высокой производительности, необходимо обеспечить условия для устойчивого и наиболее полного осуществления протекания химических реакций:

- возможность длительного функционирования установки;

- воспламенение и устойчивое горение порошковогазовой смеси в широком интервале значений параметров;

- возможность многократного включения и выключения подачи исходного порошка в реактор;

- обеспечение необходимых скоростей частиц порошка на входе в реактор;

- обеспечение равномерного распределения частиц по сечению реактора;

- обеспечение устойчивой подачи порошков с необходимым расходом (для обеспечения условий надежности и устойчивости технологического процесса).

Наиболее предпочтительным способом подачи исходного порошкового материала (ПМ) является пневмотранспорт ввиду того, данный метод является наиболее эффективным при дозировании порошковых (сыпучих) материалов.

Пневматический транспорт сыпучих материалов распространен во многих отраслях промышленного производства. С его помощью перемещают без перегрузки всевозможные сыпучие материалы по сложным трассам, состоящих из вертикальных, горизонтальных и наклонных участков. Транспортирование происходит в трубах небольшого диаметра, которые нетрудно разместить даже в стесненных условиях действующего производства. Материал находится в трубах -материалопроводах, в условиях герметичности,

благодаря чему исключаются его потери и выделение в воздух пыли и других веществ. Сравнительно простое управление и возможность автоматизации работы пневмотранспортных установок приводит к сокращению числа обслуживающего персонала. В некоторых случаях транспортирование сочетается с технологическими процессами (очистка от легких примесей на пневмосепараторах, сушка потоком подогретого газа) [1-3].

В последние годы пневматический транспорт находит все большее распространение в технологии, связанной с тепло- и массообменными процессами (катализ, пиролиз, сушка и др.).

Особенности истечения двухфазной среды из отверстия в системе подачи

В настоящее время наибольшее распространение получили два вида пневматического транспорта: с низкой концентрацией или в разряженном потоке (объемная концентрация твердой фазы до 5%) и с высокой концентрацией или в плотном слое (объемная концентрация твердой фазы более 15%). В настоящий момент общемировой тенденцией является переход к пневмотранспорту в плотном слое [2].

Авторами в [4] сформулирована методика расчета системы подачи порошка металла в режиме заторможенного плотного слоя. Предложены уравнения расчета расходных характеристик:

™ = С

гс

£ <р^(<1с у0,61

шг = 0,239 тпмг•

(dc\~0'60(Рг\°'54,т е Рг

•U U +т"мг

V = U •

уг ^ г

( Л №'61 / Л \0,60 /п \0,4б1_1

2,53 »АГ^) ©

где Сип- некоторые экспериментальные константы, тПМГ - массовый расход ПМ, Fc -площадь сопла форсунки, АРф- перепад давления на форсунке, тГ - массовый расход несущего газа, е -порозность, рТ - плотность твердой фазы, р Г-плотность газа, Втр - диаметр трубопровода, ф -гидродинамический коэффициент слоя порошкового металлического горючего, йт - средний диаметр частиц ПМ, V, - скорость несущего газа, k1,k2 -коэффициенты.

Однако технологические процессы, в особенности химической промышленности, диктуют условия, согласно которым необходимо обеспечить критическое истечение порошка, так как это позволит исключить взаимное влияние двух поочередных процессов: истечения порошка металла и химическую реакцию с порошком, в частности, горения порошковогазовой среды [5].Кроме того, система подачи ПМ должна удовлетворять условиям, сформулированным во введении настоящей работы.

Таким образом, вытекает следующий вывод -наиболее полно технологическому процессу подачи порошка отвечает математическая модель критического истечения, представленная авторами [6-9]. Однако авторы [6-9] рассматривают исключительно равновесное истечение двухфазной среды, что не является приемлемым при рассмотрении пневмотранспорта в заторможенном плотном слое, т.к. при данном истечении обязательно возникает неравновесность

(концентраций, скоростей, температур).

Ключевым недостатком методики [4] является отсутствие рассмотрения критического истечения неравновесной двухфазной системы. Кроме того, указанные выше уравнения расходных характеристик (1-3) не являются универсальными и зависят от многих эмпирических коэффициентов, определяемых экспериментально для каждого типа (марки) порошка металла.

Таким образом, основной задачей данной работы является анализ неравновесного критического истечения двухфазной среды при пневмотранспорте в заторможенном плотном слое.

Ключевым эмпирическим параметром критического истечения порошковогазовой среды из струйной форсунки является зависимость критического отношения давлений (пкр) от давления газа в начале конуса, приведенная на рис. 1.

Данная зависимость определена и построена сотрудником ОКБ «Темп» Обросовым А.А. и опубликована в [10].

Рис. 1- Зависимость критического отношения давлений для порошка металла от давления газа в начале конуса

Оценка равновесного критического отношения давлений

Для осуществления анализа истечения двухфазной среды необходимо оценить изменение равновесного критического отношения давлений (Лег) на основном диапазоне работы системы подачи при отношении удельных расходов

= 0,2 ... 5% [11].

Для этого запишем уравнение определения через равновесный показатель адиабаты двухфазной среды:

ке

( 2 \ке-1

где

где срша - удельная теплоемкость дисперсной фазы, срд - удельная изобарная теплоемкость дисперсионной среды, кд - показатель адиабаты газа, ке - равновесный показатель адиабаты двухфазной среды [7].

График функциигсг = /(^ршй/^^)приведен на рис. 2.

Особенностью данного графика является то, что на всем диапазоне применения системы

форсуночной подачи порошка металла (^ршй/дд =

1... 5%) равновесное критическое отношение давлений меняется крайне незначительно и в данном случае может быть принято 0,6.

и

0,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 gpwd/gg, %

Рис. 2 - Зависимость равновесного критического отношения давлений от отношений удельных расходов

Следует отметить, что за критическим сечением всегда происходит исчезновение напряженно-деформированного состояния, ввиду того, что после критического сечения исчезают стенки канала, которые создают усилия, вследствие которых возникает напряженно-деформированное состояние.

Рассмотрим процесс движения разуплотненной двухфазной среды (йа = 0 ,а = 0). Преобразуем указанные уравнения:

йь др

р£^ = -а-£)^-£з?

йу„ др

Рд(1 - Фд^Т = (1- ^ -(1-

дг

При сложении двух уравнений в результате получим:

Анализ критического изотермического неравновесного течения уплотненного порошкового материала

Рассмотрим уравнения сохранения импульса для одномерной задачи в гравитационном поле[6] и исключим из них несущественные слагаемые:

йь др

йУд

др да

дг дг

где - удельная сила, действующая по поверхности раздела фаз, где ид, и - соответственно скорость дисперсной и сплошной фаз, р - давление газа, £ -удельная площадь поверхности дисперсной фазы, а - тензор напряжений в дисперсной фазе, рд -плотность дисперсной фазы, р - плотность дисперсионной среды.

Слагаемое, учитывающее силу тяжести, действующую на частицы порошка, исключено из следующих соображений.

Ускорение частиц порошка арша определяется:

_ Уршй

где Урта - средняя скорость частиц порошка (урта = 50 М [12]), Ь - длина активной части струйной форсунки (Ь=0,01 м). Таким образом, отношение ускорения частиц порошка к ускорению свободного падения оценочно равно:

3

7,

0,01

9,81

25•103

Сила тяжести, действующая на частицы порошка, является незначительной по отношению к силам инерции и газодинамическим силам, оказывающим влияние на движение потока частиц.

йь

ргу- + Рд(1-г)Уд^

Рассмотрим систему уравнений:

йр йг'

~ dp

ддйьд = -дртййьртй - йр йр = йрдЯТ

Сд = £Рдудр = (1

£)PpwdVpwdF Зpwd ^ржЛ (1 - £)РРша

где дд,дрша- удельный расход газа и порошка соответственно, рд - плотность газа, Д - газовая постоянная, Т - температура газа, ррша - плотность порошка, Урша - скорость порошка, Срша -массовый расход порошка, F - площадь сечения канала, - массовый расход газа.

Следует отметить, что уравнение газового состояния в системе (4) записано с условием изотермичности газа, в связи с тем, что, во-первых, масса газа много меньше, чем масса частиц, во-вторых, в связи с большой удельной поверхностью частиц, между несущим газом и твердой фазой происходит интенсивный теплообмен.

Таким образом, неравновесность истечения порошковогазовой среды относится к скоростям фаз: дисперсной и дисперсионной.

Согласно методике [13]преобразуем систему уравнений (4):

йр Р

Уршй

/1-е + ¿уд \ +1££

V £ Ьд йурша) £ Р '

Обозначим:

К =

Приведем уравнение (5) к виду с равновесной скоростью и получим уравнение для дисперсной фазы:

\apwd ) v

е(К- 1) , _ dF

pwd t

где a^wd _ a£[1 + e(K - 1)], а _

(1 ~£)£Ppwd'

Уравнение равновесной скорости звука (ap) совпадает с уравнением, полученным в работах [6 -8], что говорит о корректности вышеприведенных рассуждений.

т j . (1-е) dvpwd . . dvg pdF

g9dvg _ -gpwddvpwd + p—^++p-^ + 7T.

Аналогично (6) приведем уравнение (7) к виду с равновесной скоростью и получим уравнение для дисперсионной среды:

\аЯ ) ví

(1~£)dv=dA

a р

где al _ al К

Ш^ + к-'а-ю)

(1 -£)£Pg'

Рассмотрим совместно уравнения (6) и (8):

dva

dv

pwd

_ 1+К£-£ \apwd 1-^-1 /vJL_í

'pwd/ £+K~'L-£K

/vpwd \~2

Рассмотрим второй сомножитель уравнения (9) при условии:

Z ^ z„

а, следовательно, и vpwd ^ apwd и vg ^ ад, тогда:

fvpwd Л íVpwd Л /Vpwd + Л \apwd / \apwd ) \apwd )

Cl 1) 1) + 1)

ад ^pwd apwd _ ^g ^^pwd

apwd ^д ад VpWd dVg

_ к,

Следует обратить внимание на то, что уравнение (12) имеет две переменные величины (р"ге и е"ге).

Таким образом, принимая во внимание вышесказанное, а так же график рис. 1, необходимо сделать вывод о том, что формулы для расчета равновесной и неравновесной изотермической скорости течения похожи по форме, но разительно отличаются по содержанию ввиду значительных фактических различий значений указанных переменных параметров.

Критическое неравновесное давление определяется по следующей формуле:

Per _ Ро<г-

Критическое неравновесное отношение давлений определяется из графика рис. 1. Предельно неравновесное значение (р0 ^ 0), для которого принимаема™/ = 0,18.

Значение предельно-минимальной порозности при неравновесном течении будет стремиться к значению порозности порошка, сжатого до своего минимального значения £^рп = 0,34 [11].

Формулы для расчета предельных скоростей частиц представлены ниже:

1. Скорость порошка при предельном неравновесном изотермическом течении:

v =

vcr,pwd

N

С1 £min)£minPpwd

2. Скорость порошка при предельном равновесном течении:

— i,e —

"cr,pwd

N

(1 ^cr)^crPpwd

где ресг = р0^сг,^сг = 0,6 (определено выше) критическое равновесное отношение давлений,

£гг

^г(1 - е2) + £;

_ 0,62

следовательно, уравнение (9) при условии (10) будет выглядеть:

1 + Ке - е К _ . ,, „-—К,

е + К-1- еК~

- порозность в критическом сечении при переходе от уплотненного потока к разуплотненному (е2 оценочно принята равной 0,5 согласно работе [14]).

Выводы

К2е + К(1 - 2е) - (1 - е) _ 0.

Корни уравнения (11): К1 _ смысла не имеет, К2 _ 1.

физического

Таким образом, при условии (10) из уравнения (6) следует следующее равенство:

/Lne,pwd d_cne)cne

v ьсг1ЬСГ'

Ppwd

1. Проведен анализ методик расчета систем подачи порошка, который показал, что не существует методики, с помощью которой можно рассчитать необходимые расходные характеристики системы подачи порошка с учетом всех условий обеспечения ее применимости для химических процессов и производств.

2. Получены зависимости предельной критической равновесной и неравновесной изотермической скорости истечения порошка из отверстия.

а ар _

Литература

1. Малис А.Я., Касторных М.Г. Пневматический транспорт для сыпучих материалов. - М.: Агропромиздат, 1985. - 344 с., ил.

2. David Mills, Mark G. Jones, Vijay K. Agarwal Handbook of Pneumatic Conveying Engineering. CRC Press, 2004. 720 p.

3. Klinzing, G.E., Rizk, F., Marcus, R., Leung, L.S. Pneumatic Conveying of Solids: A Theoretical and Practical Approach. Springer, 2010. 435 p.

4. ВласовЮ.Н., ШацкийО.Е. Особенности расчета системы подачи псевдоожиженного металлического горючего в режиме заторможенного плотного слоя. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 4.

5. Малинин В.И. Внутрикамерные процессы в установках на порошкообразных металлических горючих. Екатеринбург - Пермь: УрО РАН, 2006. 262 с.

6. Островский Г.М. Пневматический транспорт сыпучих материалов в химической промышленности. - Л.: Химия, 1984. - 104 с., ил.

7. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами / Под. Ред. Л.Е. Стернина / Л.Е. Стернин, Б.Н. Маслов, А.А. Шрайбер, А.М. Подвысоцкий. М., Машиностроение, 1980. - 172 с., ил.

8. Рудингер. Влияние конечного объема, занимаемого частицами, на динамику смеси газа и частиц. - Ракетная техника и космонавтика, М., Мир, 1965, №7, с. 3-9.

9. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1978. 736 с.

10. Адаптация внутрикамерных процессов и элементов конструкции энергоустановок на порошковом горючем к технологиям получения ультра- и нанодисперсных материалов: монография / А.Ю. Крюков. Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2011. - 236 с.

11. Обросов А.А., Земерев Е.С., Малинин В.И. Фильтрация и истечение порошково-газовой смеси из струйной форсунки установки синтеза нанооксида алюминия // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. 2013. № 35. С. 115-124.

12. Обросов А.А., Бербек А.М., Шатров А.В. Истечение порошка алюминия из струйной форсунки установки синтеза нанопорошка оксида алюминия. Молодые ученые - ускорению научно-технического прогресса в XXI веке [Электронный ресурс]: электронное научное издание: сборник трудов II Всероссийской научно-технической конференции аспирантов, магистрантов и молодых ученых с международным участием, Ижевск, 23-25 апреля 2013 года / ИжГТУ им. М.Т. Калашникова». - Электрон.дан. (1 файл : 39,3 Мб.). -Ижевск, 2013. - С. 30-34 - 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). - Систем. требования: Acrobatreader 6.0 и выше.

13. Вулис Л.А. Термодинамика газовых потоков. М.-Л.: Энергоиздат, 1950. 304 с.

14. Новый справочник химика и технолога. Процессы и аппараты химических технологий. Ч. I/ Под ред. Г.М. Островского / - С.-Пб.: АНО НПО «Профессионал», 2004. - 848 с., ил.

© Е. С. Земерев - соискатель кафедры «Ракетно-космическая техника и энергетические системы» ПНИПУ, zemerev.ewgen@yandex.ru; В. И. Малинин - доктор технических наук, профессор кафедры «Ракетно-космическая техника и энергетические системы» ПНИПУ, malininvi@mail.ru.

© Е. S. Zemerev - Applicant for a Degree, Department of Rocket and Space Technology, Generating Systems, Perm National Research Polytechnic University, zemerev.ewgen@yandex.ru; V. 1 Malinin - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Rocket and Space Technology, Generating Systems, Perm National Research Polytechnic University, malininvi@mail.ru.