Комплексный подход в обучении математике в высшей школе

КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

2011 Ярахмедов Г.А.

Дагестанский государственный педагогический университет

Выявление различных сущностных структур как элементов обучения математике и на их основе создание моделей сложных математических объектов является приоритетным направлением образовательной парадигмы. В статье проводится психолого-педагогическое и философское обоснование комплексного подхода в построении целостного процесса обучения математике на базе синергетического, информационного, деятельностного и акмеологического подходов.

Revealing the various essential structures as the elements of mathematics education on the basis of creation of the mathematical models of the complex objects is a primary direction of the educational paradigm. The author of the article justifies the psychological pedagogical and philosophical aspects of the integrated approach in building the integral process of teaching Mathematics on the basis of synergetic, informational, activity and acmeological approach.

Ключевые слова: структурная единица, комплексный подход, системная триада, комплексное мышление, методологические принципы.

Keywords: structural unit, integrated approach, system triad, integrated thinking, methodological principles.

Комплексный подход в обучении, рассматриваемый в контексте образовательной парадигмы

постиндустриального этапа развития общества, играет важную роль в формировании у студентов целостного восприятия окружающего мира как некоторого процесса в движении и развитии. Стремясь к интеграции естественных и

гуманитарных наук, такой подход базируется на теории категорий и способствует появлению

философских обобщений развития современного общества.

В философии и методологии науки в последнее время обсуждается эффективность перехода к

целостным системам и структурам как более фундаментальным понятиям, где формальное описание различных сторон исследуемых теоретических моделей становится важным этапом

рационального постижения

целостных объектов.

Учебный предмет, представляя собой целостную структуру

информации в составе

теоретического, практического,

метатеоретического, деятельностного, эвристического и гуманитарного компонентов,

разворачивается на базисном,

процессуальном и иерархическом уровнях. Такая организация для выявления базисных, структурных единиц и построения сложных математических объектов является одним из эффективных методов обучения. С этих позиций реализация комплексного подхода в

образовательном процессе с помощью принципов целостности,

дополнительности и т.д.

определяется тем, что для построения картины развития

современной математики необходим предварительный философско-

методологичес-кий анализ

когнитивных факторов, поскольку любая программа содержит в себе как рациональные, так и иррациональные допущения. По мнению В. Я. Перминова, философия обоснования математики должна соединить в себе разнородные положения, представленные в виде:

- идеальности и формальности математических структур;

- априорности исходных математических представлений;

- реальности исходных

математических представлений как непосредственно связанных с

универсальной онтологией, лежащей в основе человеческого мышления [10].

В настоящее время осознается недостаточность бинарных структур, хотя понятия, сложившиеся в

данной парадигме, не всегда легко укладываются в триадическую модель, представляющую собой совокупность трех элементов, связанных между собой: «сущее -существенное - существующее»;

«общее - особенное - единичное», «духосфера - техносфера -

семиосфера»). Для обоснования математики используют системные триады, характеризующие единство, создаваемое тремя элементами одного уровня, каждый из которых служит мерой совмещения двух других.

Следует отметить, что для существования триад необходимы

зазоры, связанные с системным принципом неопределенности,

дополнительности и совместимости, формулируемым как нахождение в системной триаде каждой пары элементов в соотношении

дополнительности, когда третья задает меру совместимости [2].

Применительно к математике триадический подход означает отсутствие особых привилегий для частей математики, так как каждая из них основана на поисках той части

математики, которая характеризуется особой надежностью своих доказательств, свободных от противоречий. В таком контексте все три элемента системной триады потенциально равноправны,

поскольку геометрия, алгебра и математический анализ, будучи компонентами математики,

взаимосвязаны и взаимодополняют друг друга, обеспечивая ее полноту и целостность.

Целостное восприятие

математических объектов

предполагает наличие чувственно воспринимаемой знаковой

математической модели

существенных признаков и структуры внутренних и внешних взаимосвязей объекта, где наличие последних подчеркивает целостность

математического объекта.

Психологии известна свойственная мышлению гетерогенность,

позволяющая выделять триадическую структуру: научное, теоретическое и практическое мышление (Дьюи), которая в современных

исследованиях рассматривается как по стилю (строгое -

естественнонаучное - гуманитарное), предметному содержанию

(математическое - философское -культурологическое), так и по формам мышления (синкретическое -комплексное - понятийное).

Эффективность построения и анализа комплексов как методических объектов учебно-научной и учебно-методи-ческой деятельности

субъекта в математическом образовательном процессе зависит от способностей развития и восприятия комплексного мышления, в котором выделяем триадическую структуру: математическое,

диалектическое и

«жизнедеятельностное». При этом каждому компоненту структуры характерна своя логика:

математическому - математическая, диалектическому - диалектическая логика и жизнедеятельностному -

деятельности, релевантная виду активности.

Следовательно, установленное в работах Ж. Пиаже [9] соответствие между математическими структурами и структурами мышления получило дальнейшее развитие в стратегии обучения математике и

исследованиях интеллектуальных систем, где математические структуры делятся на два типа когнитивных структур:

- горизонтальные (алгебраические, топологические и структуры порядка), выступающие как упрощенные модели математических объектов прежде всего как комплексы, средства хранения математических знаний;

- вертикальные (логические, алгоритмические, комбинаторные, образно-геометрические и т.д., а также когнитивные схемы), выступающие в качестве средств и методов математического познания.

Опыт внедрения различных учебных пособий в образовательную школу указывает на отрицательное влияние игнорирования одного из типов структур в пользу другого при обучении математике. Согласно В. А. Тестову, существенным недостатком в стратегии обучения, проявившимся в ходе реформы, явилось то, что большинство ученых, опираясь на отдельные позиции Ж. Пиаже, ограничились попытками внедрения в школьную математику только алгебраических, порядковых и топологических структур, не уделяя должного внимания другим видам (логическим, алгоритмическим,

комбинаторным и т.д.)

математических структур, играющим особую роль в исследовательской активности, в образовании новых понятийных структур» [11].

По мнению В. Хаекера и Т. Циген, ядро структуры математического мышления составляют

пространственный, логический,

символический компоненты. Очень важно, чтобы в этом ядре присутствовали черты мышления,

присущие как горизонтальным, так и вертикальным математическим

структурам [приводится по: 5].

Анализ характерных свойств математического мышления

указывает на вариативность и динамичность процесса их выделения от уровней обучения математике с учетом психологических

особенностей развития личности и построения учебной деятельности, где в качестве свойства обозначены: логико-символическое, пространственное представления и способность абстрагироваться (А. Я. Хинчин, А. Н. Колмогоров, С. И. Шварцбурд и др.); психологопедагогические предпочтения

математических способностей (Ю. М. Колягин, В. А. Гусев и др.); анализ и синтез схем вывода, способность к их обобщениям, умение применить выводы для решения практических задач, способности к геометрической интерпретации отношений между объектами (А. И. Маркушевич, В. А. Крутецкий и др.).

Поскольку мы занимаемся исследованием преимущественно образовательного процесса, то полагаем, что

«жизнедеятельностному» мышлению характерна деятельностная или педагогическая логика, под которой понимается, с одной стороны, последовательность организации и осуществления процесса обучения и воспитания, а с другой - способ ее аргументации. При этом ориентация личности на педагогическую логику связана с быстро меняющимися реалиями жизненного пространства и установками цели образования, которая размыта между ЗУНами (знания, умения, навыки) и «всесторонним развитием личности» [3. С. 10].

Следует отметить, что

комплексный подход строится с учетом феноменологической

установки, нацеленной не на восприятие известных и выявление еще неизвестных свойств, функций предмета (формальное заучивание

отдельных фактов), а на процесс восприятия с позиций формирования определенного спектра значений, усматриваемых в предмете, его свойствах и функциях, а также выявления и описания поля непосредственной смысловой

сопряженности сознания и предмета, сущности и структурной

определенности деятельности

образовательного процесса. При этом образовательный процесс [6. С. 6-12], как основной тип саморазвивающейся системы, структурирован по принципу диалектико-упорядоченного (системного) движения от смысла (во имя чего осуществляется

образование) к ее цели (обоснование проекта, что должно быть сделано в процессе образования), нахождению образовательных средств

(технологии) для достижения цели и получению конечного продукта -результата деятельности.

Поскольку педагогическая

деятельность представляет собой саморазвивающуюся систему,

структурированную по законам диалектической логики, то для нее характерны методы и принципы синергетического и информационного подходов, рассматриваемых в контексте интегральных концепций на общенаучном методологическом уровне, представляющем синтез частнонаучного (физико-

математического) и философского знаний.

Комплексный подход, учитывая взаимосвязь подходов и

взаимодействие различных

предметных областей знания, на наш взгляд, способствует эффективному разрешению проблем дидактики математики в направлении

гуманизации образования,

социализации и самоактивизации субъекта учебно-познавательной деятельности. Поэтому комплексный подход и комплексификация как методология математики

реализуются через принципы

организации познавательной

деятельности, среди которых

принципы соответствия,

дополнительности, верификации, фальсификации, редукции,

целостности, контрредукции,

моделирования и аналогии, историзма.

Учитывая специфику

математической науки и принципов организации учебно-познавательной деятельности, обучение математике строится на базе: единства и борьбы противоположностей; соответствия; аналогий; симметрии;

двойственности; детерминированности; инвариантности; математического моделирования, выбора

(существования) базисных единичных структур и элементов; взаимосвязи и взаимозависимости элементов

различных структур.

Рассматриваемый в последнее время интегративный подход к образованию, обеспечивающий

возможность интеграции,

определения функциональной

значимости частей в структуре исследуемой целостности, находится в тесной связи с комплексным, поскольку принципы интеграции складываются из основополагающих идей организации и построения структур в различных областях с возможной интерполяцией и реализацией их связей на математических моделях.

Комплексный подход в

математическом образовании в сущности является частью системного подхода, и в прикладном аспекте его применение в различных сферах человеческой деятельности вполне допустимо, поскольку в процессе становления теории систем он использовался как

методологическое направление

философии, а в прикладном аспекте как синоним понятия «комплексный подход».

Системный подход в

профессиональном обучении

позволяет выделить следующие граничные формы интеграции: множество, совокупность, сложность,

комплексность, упорядоченность, организация, рядорасположенность которых с этимологической точки зрения сводится к комплексификации. В самом деле, integrate (составлять целое, соединять), complex (комплекс, сложный, комплексный, составной), complexity (сложность, комплексность) вместе воспринимаются как целостный (integer) процесс, в результате которого в определенной последовательности (упорядоченность) из объектов некоторого множества или совокупности по определенным правилам составляют (integrate) более сложный объект - комплекс (complex). При этом выделяют три подхода к пониманию сущности интеграции: механический,

предполагающий сведение

композиционных элементов в единое целое; диалектический,

ориентированный на поиск общих закономерностей и признание

Примечания

качественных различий между

интегрирующими составляющими, и

дополнительный (частная реализация принципа дополнительности).

Таким образом, интеграция и комплексификация, будучи

составляющими одного процесса, по своим характерным признакам двойственны, то есть одна

определяется другой, являясь

дополняющими друг друга сторонами одного и того же образовательного процесса, и поэтому их единство, на наш взгляд, несомненно обеспечит целостность его исследования. Кроме того, две взаимодополняющиеся составляющие единого

образовательного процесса вместе выполняют основную установку по обеспечению общекультурного,

социально-нравственного и

профессионального развития

личности будущего учителя с учетом общественных потребностей и личностных запросов.

1. Баранцев Р. П. Синергетика в современном естествознании. М. : ЕдиториалУРСС, 2003.

2. Беляева А. П. Интегративно-модульная педагогическая система профессионального образования. СПб. : Радом, 1997. 227 с. 3. Боровских А. В., Розов Н. X. Деятельностные принципы и педагогическая логика // Педагогика. 2010. № 8. С. 10-19. 4. Гаскаров Д. В. Интеллектуальные информационные системы. М. : Высшая школа, 2003. 431 с. 5. Голиков А. И. Развитие математического мышления средствами динамических интеллектуальных игр преследования. Новосибирск, 2002. 6. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения. М., 1996. 544 с. 7. Денисов А. А. Современные проблемы системного анализа: Информационный подход. СПб. : Изд-во СПб ГПУ, 2004. 276 с. 8. Курашов В. И. Начала философии науки: Учебное пособие. М. : КДУ, 2007. 448 с. 9. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М., 1994. 680 с. 10. Перминов В. Я. Философия и основания математики. М. : Прогресс-традиция, 2001.11. Тестов В. А. Стратегия обучения математике. М., 1999. 12. Холодная М. А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. М. : Томск, 1996.13. Ярахмедов Г. А. Комплексификация математического образования в педагогическом вузе в системе новой образовательной парадигмы // Мат-лы Международной научно-практической конференции. Махачкала, 2009. С. 36-41.14. Ярахмедов Г. А. Об алгебраической интерпретации геометрических понятий // Мат-лы Международной конференции. Махачкала : ДГТУ, 2010. С. 153-156.

Статья поступила в редакцию 29.08.2011 г.