Система управления следящего электропривода с нежесткой исполнительной осью

УДК 681.5.11

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ СЛЕДЯЩЕГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА С НЕЖЕСТКОЙ ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ ОСЬЮ А.А. Абдуллин, В.А. Толмачев

Приведены результаты математического моделирования процессов слежения электропривода азимутальной оси большого телескопа ТИ-3.12м Алтайского оптико-лазерного центра. Предложены два структурных решения системы управления. Показана эффективность применения дополнительной обратной связи по скорости второй массы исполнительной оси. Применение обратной связи позволило расширить диапазон скоростей плавного слежения и уменьшить среднеквадратичные ошибки слежения.

Ключевые слова: следящий электропривод, исполнительная ось, двухмассовый механизм, регулирование положения, скоростная подсистема.

Введение

Объектом исследования в настоящей работе является следящий электропривод азимутальной оси опорно-поворотного устройства большого телескопа ТИ-3.12м. Угломестная и азимутальная оси опорно-поворотного устройства (ОПУ) являются нежесткими [1].

Следящие электроприводы осей, как правило, строятся по структуре с подчиненным регулированием параметров. При этом полоса пропускания частот, определяющая динамические ошибки слежения при наличии лишь датчиков угла и скорости только двигателя (первой массы), ограничивается наинизшей из частот механических резонансов оси и коэффициентом соотношения масс [2].

Расширение полосы пропускания системы в условиях нежесткости осей ОПУ возможно при введении дополнительных обратных связей по скорости и углу поворота второй массы. Последнее может быть достигнуто либо установкой соответствующих датчиков на обеих массах, либо использованием наблюдателей неизмеряемых датчиками координат.

Целью работы является исследование динамических характеристик безредукторного следящего электропривода двухмассовой азимутальной оси с обратными связями по измеряемым скорости и углу поворота двигателя и скорости вилки с угломестной осью (второй массы).

Описание системы

Структурная схема системы управления следящего электропривода азимутальной оси представлена на рис. 1. Структурно система содержит контур регулирования угла и подчиненную ему трехконтур-ную скоростную подсистему, при этом внутренний контур регулирования момента представлен апериодическим звеном первого порядка. Настройка скоростной подсистемы приведена в работе [3].

По данным разработчика ОПУ телескопа ТИ-3.12м расчетные параметры двухмассовой модели механизма азимутальной оси следующие: момент инерции первой массы ,/1=6600 кг-м2; момент инерции второй массы ,/2=197300 кг-м2; коэффициент жесткости С12=8,62*108; момент нагрузки на валу двигателя Мс1=800 Н-м типа «сухое трение»; момент нагрузки на второй массе - ветровой с заданной спектральной плотностью и максимальным значением до 4400 Н-м. Примем коэффициенты передачи датчиков момента и скорости равными Км=1,34 В/(Н-м), Кп=38,1 В-с соответственно и Тмэ=4*10-4 с. Тогда, используя методику синтеза регуляторов контуров скоростной подсистемы с обратной связью только по скорости первой массы, изложенную в работе [4], получим Кп1=201, Ти1=0,0713 с. Полоса пропускания внешнего контура регулирования скорости составляет величину _/Л=4,5 Гц при переходном процессе, соответствующем настройке на «технический оптимум» со временем /п1=0,214 с и перерегулированием 4,3%.

Попытка поднять полосу пропускания частот до значения f^=17,8 Гц с сохранением эталонного качества переходного процесса, пересчитав параметры регуляторов контуров (Кп1=804, Ти1=0,0178 с) в системе с обратной связью только по скорости двигателя, не удается, поскольку при этом возрастает колебательность переходного процесса относительно эталонного.

Введение дополнительных обратных связей по сигналу идеального датчика скорости второй массы на вход контуров с Kj=0,1 и К2=0,9 позволяет реализовать требуемую полосу пропускания частот скоростной подсистемы, при этом время переходного процесса уменьшается до /п1 =0,054 с.

Контур регулирования угла содержит пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор) угла, на входе которого сравнивается напряжение изада, пропорциональное заданному значению угла поворота вала двигателя, с напряжением, поставляемым датчиком угла с коэффициентом передачи Ка. Выходной сигнал регулятора угла с коэффициентом передачи Кп2 и постоянной времени интегрирования Ти2 поставляет напряжение изадП для скоростной подсистемы.

При синтезе контура регулирования угла подчиненный контур регулирования скорости заменяется апериодическим звеном первого порядка. Контур настраивается на «симметричный оптимум» с параметрами регулятора Кп1=804 и Ти1=0,0713 с, при этом расчетное время реакции углового контура на задающие и возмущающие воздействия определяется величиной /п2=0,214 с.

Система с выбранной структурой обладает астатизмом второго порядка относительно задающих воздействий, т.е. при идеальном датчике угла она обеспечивает нулевые установившиеся значения ошибки при работе системы с постоянным и с линейно возрастающим сигналом задания.

Uзада

K

п2

K

п2

T

и2

из.

задП

T

и 1

Рис. 1. Структурная схема системы управления следящего электропривода азимутальной оси

При слежении за сигналом, меняющемся во времени с постоянным ускорением, системе свойственна постоянная по величине ошибка, пропорциональная ускорению

^ -ai

уск" d •

Коэффициент пропорциональности между ошибкой по ускорению и ускорением а0 задания называют добротностью системы ( DF ) по ускорению. Этот коэффициент численно равен коэффициенту передачи разомкнутой системы, т.е. в данном случае D - Епк. Ka

Ти2 КП

Уменьшение ошибки следящей системы, построенной на основе подчиненного регулирования, в основном может быть достигнуто двумя путями: повышением порядка астатизма основного контура (положения) и использованием принципа комбинированного управления. Первый путь практически нереализуем, поскольку введение еще одного интегрирующего звена в контур регулирования угла приведет к потере устойчивости.

Комбинированное управление предусматривает создание двух каналов - разомкнутого и замкнутого позиционного. Разомкнутый канал с целью достижения минимальных ошибок по ускорению при использовании структуры подчиненного регулирования целесообразно организовать на основе блока вычисления второй производной задающего сигнала, подавая его выходной сигнал непосредственно на вход контура регулирования положения. Выбором коэффициента Куск можно свести ошибку по ускорению к нулю, не влияя на динамические качества собственно контура регулирования положения. Для полной компенсации скоростной ошибки достаточно выполнить условие 1

Куск D

Моделирование и анализ

Исследованию подлежали две системы с параметрами двухмассового механизма исполнительной оси, приведенными выше.

- «Система 1» - система регулирования угла с датчиками скорости и угла только первой массы; полоса пропускания системы ограничивается резонансной частотой двухмассового механизма и коэффициентом соотношения масс. Расчетные параметры звеньев системы с _/Л=4,5 Гц; Км=0,0013 В/(Н м); Кп=38,1 Вс; Ка=1; Кп1=201; 7и1=0,0713 с; Кп2=267; 7и2=0,285 с; ^=1; К2=0.

1

1

- «Система 2» - система регулирования угла с датчиками скорости обеих масс и угла первой массы; полоса пропускания системы расширена за счет введения обратной связи по скорости второй массы в скоростной подсистеме. Расчетные параметры звеньев системы ^=17,8 Гц; Км=0,0013 В/(Нм); Кп=38,1 Вс; Ка=1; Кп1=804; Ти1=0,0178 с; Кп2=1068; Ти2=0,0713 с; К1=0,1, К2=0,9.

Исследовались режимы слежения за сигналами задания, меняющимися с постоянной скоростью и постоянным ускорением. Моделирование процессов слежения проводилось в среде Ма1ЬаЪ/81тиИпк.

Время моделирования при слежении за сигналом, меняющимся с постоянной скоростью, составляло 10 с при различных скоростях задания. На первую массу системы действовал момент сопротивления типа «сухое трение» МС1=800 Нм, а на вторую - «ветровая нагрузка» с максимальным моментом Мс2=4400 Н м. Результат моделирования ветрового момента нагрузки представлен на рис. 2.

Рис. 2. Результат моделирования ветрового момента нагрузки

Результаты моделирования процессов в системе при слежении за сигналом задания, изменяющемся с постоянной скоростью, после выхода на установившийся режим представлены в табл. 1. Приняты следующие обозначения: А ср. кв. - среднеквадратичное отклонение угла от его заданного значения в установившемся режиме; А а т - максимальная амплитуда ошибки. На рис. 3-6 представлены: а г - заданное значение угла; а 1 - угол первой массы; а 2 - угол второй массы.

Скорость, "/с Вид нагрузки «Система 1» «Система 2»

Д ср. кв., " А а m, Д ср. кв., " А а m,

0,375 Трение автоколебания - 5,987х10-10 0,052

1,75 2,7 хЮ-6 0,879 4,2х10-10 0,131

5 1,34х10-5 1,1 4,64 х10-10 0,27

0,375 Трение и ветер автоколебания - 0,51 1,11

1,75 1,8 4,103 0,49 1,06

5 1,65 4,717 0,52 1,11

Таблица 1. Результаты моделирования при слежении за сигналом, меняющемся с постоянной скоростью

Из приведенных в табл. 1 результатов видно, что при наличии лишь момента нагрузки Мс1 и при изменении задания со скоростью 0,375 "/с, в «Системе 1» на всем промежутке времени моделирования слежение системы за сигналом сопровождается автоколебаниями.

На рис. 3 представлены переходные процессы в «Системе 1» при скорости задания 1,5 "/с и наличии момента нагрузки на первой массе. С уменьшением скорости задания амплитуда колебаний увеличивается, а период уменьшается. При скорости задания 1,75 "/с спустя 4,5 с от начала движения система выходит на установившийся режим слежения. Эту скорость будем называть нижней границей скоростей плавного слежения в «Системе 1».

В «Системе 2» нижняя граница скорости плавного слежения, при которой в системе не возникают автоколебания, снизилась до 0,375 "/с (рис. 4), что в 4 раза ниже, чем в «Системе 1».

При моделировании на тех же скоростях, но с нагрузкой на обеих массах в установившемся режиме слежения за сигналом задания, значение среднеквадратичной ошибки А ср. кв. не превышает 1,8" для «Системы 1». При этом максимальная амплитуда ошибки А ат в среднем составляет около 4,4".

х10-5

Рис. 3. Переходные процессы в «Системе 1» при скорости задания - 1,5 "/с и наличии момента

нагрузки на первой массе

хЮ^

2

I

з

о

1

О,. 25

I. с

а2 ......................\........... а 2 ¿¿у

\ >7 \ е «1

^ у

Рис. 5. Переходные процессы в «Системе 1» при скорости задания - 1,75 "/с и наличии момента

нагрузки на обеих массах

На рис. 5 представлены результаты моделирования при сигнале задания, изменяющемся со скоростью 1,75 "/с. В случае «Системы 2» А ср. кв. не превышает 0,52", что в 3-3,5 раза меньше, чем в «Системе 1». На рис. 6 представлены результаты моделирования системы с сигналом задания, изменяющимся со скоростью 1,75 "/с, и наличием нагрузки на обеих массах.

9

в

7

6

^ 4

а

а* 3 2 1 0

- 10 1 2 3 4 5 6 7 0 9 10

Рис. 6. Переходные процессы в «Системе 2» при скорости задания - 1,75 "/с и наличии момента нагрузки

на обеих массах

Результаты моделирования процессов в системе при слежении за сигналом задания, изменяющимся с постоянным ускорением, после выхода на установившийся режим представлены в табл. 2.

Ускорение, "/с2 Вид нагрузки «Система 1» «Система 2»

Д ср. кв., " А ^ m, Д ср. кв., " А ^ m,

0,5 Трение 0,0205 0,943 0,0014 0,0395

1 0,0409 0,636 0,0028 0,0379

5 0,2047 1,046 0,0139 0,0665

0,5 Трение и ветер 1,8 4,331 0,62 1,038

1 1,99 5,166 0,65 1,031

5 1,47 4,748 0,64 1,094

Таблица 2. Результаты моделирования при слежении за сигналом, меняющемся

с постоянным ускорением

По результатам, приведенным в табл. 2, видно, что при наличии лишь момента нагрузки Мс1, среднеквадратичная ошибка А ср. кв. в обеих системах увеличивается практически пропорционально ускорению, но не превышает допустимого значения 1", при этом в «Системе 2» ошибка меньше практически на порядок. При наличии нагрузки на обеих массах значение А ср. кв. в «Системе 1» не превышает 2'', а в «Системе 2» - 0,65 ", что практически в 4 раза меньше.

Заключение

Предложена структура системы управления с дополнительной обратной связью по скорости второй массы. Сравнительный анализ результатов моделирования позволяет сделать заключение о возможности снижения динамических ошибок и снижения нижней границы скоростей плавного слежения практически пропорционально расширению полосы пропускания частот скоростной подсистемы за счет введения дополнительной обратной связи по скорости второй массы. Применение в следящем приводе трех-контурной скоростной подсистемы с дополнительной обратной связью по скорости второй массы позволяет снизить нижнюю границу диапазона скоростей плавного слежения практически в 4 раза и во столько же раз уменьшить среднеквадратичные ошибки в типовых режимах слежения.

Результаты работы планируется использовать при разработке и изготовлении электроприводов систем наведения телескопов измерений.

Литература

1. Исупов А.Н., Исупов К.С., Храмов С.Н. Определение амплитудно-частотных характеристик альт-азимутального опорно-поворотного устройства крупногабаритного наземного телескопа // Изв. вузов. Приборостроение. - 2008. - Т. 51. - № 6. - С. 38-44.

АНАЛИЗ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ МНОГОУРОВНЕВЫХ.

2. Борцов Ю.А., Соколовский Ю.Г. Автоматизированный электропривод с упругими связями. - СПб: Энергоатомиздат, 1992. - 288 с.

3. Абдуллин А.А., Толмачев В.А. Система регулирования скорости двухмассового механизма с использованием наблюдателя // Изв. вузов. Приборостроение. - 2011. - Т. 54. - № 5. - С. 66-71.

4. Толмачев В.А. Синтез следящего электропривода оси опорно-поворотного устройства // Изв. вузов. Приборостроение. - 2008. - Т. 51. - № 6. - С. 68-72.

Абдуллин Артур Александрович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет

информационных технологий, механики и оптики, аспирант, artur.abdullin@gmail.com

Толмачев Валерий Александрович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет

информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, tolmachev@ets.ifmo.ru

УДК 621.314.333

АНАЛИЗ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ МНОГОУРОВНЕВЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОПРИВОДА К.Е. Михеев, В.С. Томасов

Проведен анализ энергетических показателей энергоподсистем электроприводов переменного тока, построенных на базе многоуровневых преобразователей напряжения различной топологии. В пакете Matlab/Simulink с использованием библиотек Simulink и SimPowerSystems разработан специализированный блок вычислений «Measurements», позволяющий проводить анализ и сравнение энергетических показателей многоуровневых преобразователей. Ключевые слова: энергоподсистема, энергетические показатели, многоуровневые преобразователи, электропривод, синусоидальная широтно-импульсная модуляция, ШИМ, моделирование.

Введение

Диапазон регулирования угловой скорости в современных системах прецизионного электропривода может определяться значениями от нескольких угловых секунд в секунду до десятков градусов в секунду. Такой диапазон скорости требует соответствующего диапазона изменения входного напряжения, что зачастую не удается реализовать при построении энергоподсистем на основе традиционных мостовых схем с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ). По этой причине в настоящее время практикуется применение многоуровневых преобразователей напряжения, позволяющих значительно расширить диапазон регулирования напряжения. Одним из важнейших преимуществ многоуровневых преобразователей, помимо большого диапазона напряжения, является их способность генерировать на выходе напряжение, более качественное по энергетическим показателям и, в частности, по гармоническому составу, чем у одноуровневых преобразователей. Методы определения, формулы расчета энергетических показателей качества электроэнергии хорошо известны и широко применяются при расчетах цепей синусоидального тока [1-3]. Оценка качества электроэнергии существенно усложняется при анализе многоуровневых преобразователей, так как на выходе последних имеется квази-синусоида сложной формы, разложение которой в ряд Фурье без помощи ЭВМ практически невозможно. Вычислительные мощности современных пакетов программ позволяют без особого труда смоделировать работу любых преобразователей и провести анализ их работы. Целью работы является анализ энергетических показателей энергоподсистем прецизионных электроприводов с широким диапазоном регулирования скорости, построенных на базе многоуровневых преобразователей напряжения, с применением пакета Matlab/Simulink.

Обзор основных схем многоуровневых преобразователей

В настоящее время в основном распространены две основные топологии построения многоуровневых инверторов [3, 4].

Мостовая схема. Строится по принципу традиционной трехфазной мостовой схемы инвертора, но с той лишь разницей, что на каждое плечо моста приходится не два полностью управляемых ключевых элемента, а 4, 6 и т.д., с включенными параллельно им обратными диодами. Кроме того, для построения многоуровневых инверторов используются дополнительные элементы, такие как блокирующие диоды или конденсаторы с нефиксированным уровнем напряжения на них (возможны две разновидности топологии), необходимые для баланса нейтральной точки и корректной работы схемы. Общий вид одного плеча такой схемы для двух разновидностей топологии представлен на рис. 1. Принципиальные схемы, изображенные на рис. 1, а также обозначения элементов заимствованы из [5].