Вейвлет-анализ самоподобия GPRS-трафика

ИНФОРМАЦИОННЫЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ

УДК 693.548

Вейвлет-анализ самоподобия GPRS-трафика

С.Б. Матвеев, А.С. Пастухов

Представлено исследование самоподобия GPRS-трафика вейвлет-методом с учетом разложения по протоколам сетевых уровней на основе модели OSI.

In given clause research of self-similarity GPRS-traffic wavelet by a method taking into account decomposition under reports of network levels on the basis of model OSI is presented.

Постановка задачи

Развитие сервисных услуг связи в сотовых сетях на базе стандарта GSM (от англ. Global System for Mobile communication) привело к внедрению пакетной передачи данных GPRS (от англ. General packet radio service). Основной целью GPRS является доступ к Intemet-cera при помощи мобильного телефона. В связи с широким распространением данного сервиса возникает необходимость анализа факторов, влияющих на качество оказываемых услуг. Появляется все больше экспериментальных исследований, которые доказывают самоподобные свойства реальных сетей связи [4, 5, 8]. Поэтому развитие методов оценки самоподобных свойств, а также их моделирование представляется перспективным и актуальным направлением современной теории передачи данных.

Обзор результатов полученных в [5, 10, 11], показывает, что самоподобие трафика оказывает существенное влияние на качественные показатели сети (QoS). В настоящей статье на основе использования вейвлет-преобразования приводятся примеры проявления самоподобных свойств GPRS-трафика в среде Mathlab.

По локализации во временном и частотном представлении вейвлеты занимают промежуточное положение между гармоническими функциями, локализованными по частоте, и функцией Дирака, локализованной во времени. Основная область применения вейвлетных преобразований -анализ и обработка сигналов и функций, нестационарных во времени или неоднородных в про-

странстве, когда результаты анализа должны содержать не только общую частотную характеристику сигнала, но и сведения об определенных локальных координатах, на которых проявляют себя те или иные группы частотных составляющих, или на которых происходят быстрые изменения частотных составляющих сигнала. Вейвлеты способны представлять локальные особенности сигналов, вплоть до разрывов 1-го рода (скачков).

Вейвлет-преобразование устроено так, что Ща/) - регулярная функция даже при нерегулярной функции _/(/)• Вся информация о возможной особенности ДО (локализация ^0, интенсивность с, показатель а) заключена в асимптотическом поведении коэффициентов Ща./ц) при малых а. Если коэффициенты на малых масштабах расходятся, то / имеет особенность в и показатель сингулярности а определяется наклоном зависимости \о%\\¥(а^0)\ к \ogci. Если они, напротив, близки к нулю в окрестности /„ на малых масштабах, то / в точке регулярна.

Типичным свойством фрактальных множеств является их асимптотическое самоподобие, поскольку сам базис преобразования самоподобен. Легко показать, что и коэффициенты преобразования масштабируются с тем же показателем, что и анализируемая функция:

Ж(Яа,?0 + XЬ) « А“^о)(а,?0).

Отсюда легко получить скейлинговый показатель а(!г,). который тесно связан с фрактальной размерностью множества.

Особо отметим, что анализ локальной регулярности в некотором смысле универсален — он не зависит от выбора анализирующего вейвлета.

Плотность энергии сигнала EW(a,b) = W2(a,b) характеризует энергетические уровни (уровни возбуждения) исследуемого сигнала fit) в пространстве (а, Ь), где а — масштаб, b — время.

Результатом вейвлет-преобразования одномерного ряда является двумерный массив амплитуд вейвлет-преобразования - значений коэффициентов W(a,b). Распределение этих значений в пространстве (временной масштаб а, временная локализация Ь) дает информацию об эволюции относительного вклада компонент разного масштаба во времени и называется спектром коэффициентов вейвлет-преобразования, масштабно-временным спектром или вейвлет-спектром.

Спектр W(a,b) одномерного сигнала представляет собой поверхность в трехмерном пространстве. Вместо изображения поверхностей часто представляют их проекции на плоскость (а,Ь) с изолиниями или изоуровнями, позволяющими проследить изменение интенсивности амплитуд вейвлет-преобразования на разных масштабах и во времени, а также картины линий локальных экстремумов этих поверхностей (так называемый «skeleton»), четко выявляющие структуру анализируемого процесса.

Результаты исследования

Рассмотрим результаты исследования реального GPRS-трафика, разбитого на составляющие его протоколы: Internet Protocol (IP), Transmission Control Protocol (TCP), User Datagram Protocol (UDP), Frame relay (FR), Hyper Text Transfer Protocol (HTTP), File Transfer Protocol (FTP), File Transfer Protocol Data (FTP Data), Simple Mail Transfer Protocol (SMTP), Internet Control Message Protocol (ICMP), Wireless Application Protocol (WAP), Wireless Application Environment (WAE), Wireless Session Protocol (WSP), Wireless transaction protocol (WTP).

GPRS-трафик взят из сети ЗАО «Шупашкар GSM» (г. Чебоксары). Экспериментальные данные получены с помощью анализатора телеком муни-кационных протоколов Actema 8630 путем параллельного подключения к СЬ-интсрфсйсу| 51.

Для анализа полученных протоколов вейвлет-методом используется математический пакет Mathlab с приложением Wavelet toolbox [1]. По результатам исследования были построены графики, приведенные ниже.

На рис. 1 — 23 представлены значения коэффициентов вейвлет-преобразования в горизонтальных сечениях, по оси абсцисс отложено время (или параметр сдвига), по оси ординат - временной масштаб. На картине коэффициентов W(a,b) (рис. 1 — 23, б) темные области соответствуют положительным, а светлые — отрицательным значениям W(a,b), оттенками серого цвета в каждой из областей выделены диапазоны значений W(a,b).

На рис. 1, 2, а—г представлены входящий и исходящий трафики IP.

На рис. 3, 4 представлены входящий и исходящий трафики TCP. Из представленных графиков видно, что объем исходящего трафика значительно меньше входящего, при существенной его неоднородности.

Для данных трафиков четко прослеживается их самоподобность, это видно из сравнения рис. 1 - 23, а и 1 - 23, в. Срез картины коэффициентов в точности повторяет расположение глобальных максимумов и минимумов исходной последовательности .

Горизонтальное сечение картины, приведенной на рис. 3, б, при заданном масштабе демонстрирует изменение компоненты выбранного масштаба во времени. Вертикальное сечение картины коэффициентов в некоторый момент времени to демонстрирует поведение процесса в окрестности выбранного момента времени.

На рис. 11 и 12 представлены трафики FTP. По сравнению с предыдущими анализируемыми входящими и исходящими трафиками различных протоколов плотность передаваемых данных FTP значительно ниже. Выявленный тренд входящего трафика имеет четкий максимум, что видно из рис. 11, в.

Для протокола FTP DATA приведен только входящий трафик (рис. 13), так как исходящий трафик на всем объеме выборки имеет нулевое значение. Входящий трафик имеет два четко локализованных уровня энергетического вклада, которые видно на рис. 13, г.

Ясно, что значение амплитуды вейвлет-преобразования в точке (а0,6о) тем больше (по абсолютной величине), чем сильнее корреляция между вейвлетом данного масштаба и поведением сигнала в окрестности t = b0. Картина коэффициентов демонстрирует, что процесс составляют компоненты разных масштабов: экстремумы

W(a,b) наблюдаются на разных масштабах, интенсивность их меняется и со временем, и с масштабом.

Рис. 1. Входящий трафик ГР(БЬ): а - анализируемый сигнал; 6 - картина коэффициентов ll ui.hr. в - зависимость коэффициентов ЩйД| от времени при значении масштаба = 32; г - скалограмма энергетического спектра сигнала

Рис. 2. Исходящий трафик ГР(ЦЬ): а - анализируемый сигнал; 6 - картина коэффициентов в - зависимость коэффициентов от времени при значении масштаба = 32;,г~ скалограмма энергетического спектра сигнала

О 50 100 150 200 250 (,С

б)

№

х105

0 Щ 100 150 200 250 Ш

в)

4

Рис. 3. Входящий трафик ТСР(БЬ): а - анализируемый сигнал; 6 - картина коэффициентов И \а.1> к в - зависимость коэффициентов П и/./и от времени при значении масштаба = 32; а- скалограмма энергетического спектра сигнала

Рис. 4. Исходящий трафик ТСР(иЬ): а - анализируемый сигнал; б - картина коэффициентов Ч \ ti.hr. в - зависимость коэффициентов Ч'ш.Ь) от времени при значении масштаба = 32; г - скалограмма энергетического спектра сигнала

д Объем, биты о *103

Г* «1.1 '1 || м А Л1 а ллл 1Лй |Л*| Л ЛаГчА л 1 лАл лл

50 100 150 200 а) 250

II_____________________________I____________________________I____________________________I____________________________I_____________________________и

О Я 100 150 200 250 р)

е)

ф

Рис. 5. Входящий трафик 1ГОР |ДЦ1 а - анализируемый сигнал; б - картина коэффициентов: М \а.1> | в - зависимость коэффициентов 1¥(а,Ь) от времени при значении масштаба = 32*- г - скалограмма энергетического спектра сигнала

Рис. 6. Исходящий трафик ХЛЗР (ЦЬ): а - анализируемый сигнал; б - картина коэффициентов Ща,Ь); в - зависимость коэффициентов Ш(а,Ь) от времени при значении масштаба = 32; г - скалограмма энергетического спектра сигнала

Рис. 7. Входящий трафик РЩБЬ): а - анализируемый сигнал; 6 - картина коэффициентов И \и./> г. в - зависимость коэффициентов Ща,Ь) от времени при значении масштаба = 32; а- скалограмма энергетического спектра сигнала

х10=

о 38 1 00 150 200 250

в)

г)

Рис. 8. Исходящий трафик ИЗДІЬ): а - анализируемый сигнал; б - картина коэффициентов II(</./> і: в - зависимость коэффициентов Ш(а,Ь) от времени при значении масштаба = 32; г - скалограмма энергетического спектра сигнала

Рис. 9. Входящий трафик ІГПЇ’іі)і.і: а - анализируемый сигнал; б - картина коэффициентов ІІ'іа.Ьк в - зависимость коэффициентов \¥{а,Ь) от времени при значении масштаба = 32; г - скалограмма энергетического спектра сигнала

Рис. 10. Исходящий трафик НТТР(ЦЪ): а - анализируемый сигнал; б - картина коэффициентов }¥(а,Ь)\ в - зависимость коэффициентов Ща,Ь) от времени при значении масштаба = 32; г— скалограмма энергетического спектра сигнала

1в*

ё 'Т

ЛО

I

л

ю

Ш О

Щар)

§«8

/,о

ШШ щр

Рис. 11. Входящий трафик РТР(ВЬ); а - анализируемый сигнал; б - картина коэффициентов 1¥(а,Ь)\ в - зависимость коэффициентов Ща,Ь) от времени при значении масштаба = 32; г - скалограмма энергетического спектра сигнала

Рис. 12. Исходящий трафик РТР(ЦЪ): а - анализируемый сигнал; б - картина коэффициентов Н\ ti.br. в - зависимость коэффициентов Ща,Ь) от времени при значении масштаба = 32; г _ скалограмма энергетического спектра сигнала

е і  2 зС

3 1

О

>#>

-ШЛ

.50 100 150 200 250 Ы

«)

100 150:

Рис. 13. Входящий трафик БТРБ (БЬ): а - анализируемый сигнал; 6 - картина коэффициентов }¥(а,Ьу, в - зависимость козі] фициентов \¥{а,Ь) от времени при значении масштаба = 32; г - скалограмма энергетического спектра сигнала

Рис. 14. Входящий трафик А¥АР(КЬ): а - анализируемый сигнал; б - картина коэффициентов \Wa.h г. в - зависимость коэффициентов \¥(а,Ь) от времени при значении масштаба = 32; г - скалограмма энергетического спектра сигнала

Рис. 15. Исходящий трафик WAP (UL): а - анализируемый сигнал; 6 - картина коэффициентов W(a,b); в - зависимость коэффициентов Ш\а,Ь) от времени при значении масштаба = 32; г - скалограмма энергетического спектра сигнала

Рис. 16. Входящий трафик ШАЕ(БЬ): а - анализируемый сигнал; б - картина коэффициентов Ч\ti.hr. в - зависимость коэффи-циентов 1¥(а,Ь) от времени при значении масштаба = 32; #- скалограмма энергетического спектра сигнала

Рис. 17. Входящий трафик ШвРСБЦ: а - анализируемый сигнал; б - картина коэффициентов Ц\а,Ь); в - зависимость коэффициентов 1¥(а,Ь) от времени при значении масштаба = 32; г - скалограмма энергетического спектра сигнала

хЮ-

О 50 100 1.50 200 МО Ї.0

т

Щару да

в)

Рис. 18. Исходящий трафик Ш8Р(ЦЪ): а - анализируемый сигнал; б - картина коэффициентов 1¥(а,Ь)\ в - зависимость коэффициентов Ща,Ь) от времени при значении масштаба = 32; г - скалограмма энергетического спектра сигнала

Щар)

ЙЧ1 х10=

#

да

% 50 100 150 200 250

Ф

Рис. 19. Входящий трафик ШТР(ОЬ): а - анализируемый сигнал; б - картина коэффициентов Ща,Ь); в - зависимость коэффициентов Ща,Ь) от времени при значении масштаба = 32; г— скалограмма энергетического спектра сигнала

Рис. 20. Входящий трафик 1СМР(ВЬ): а - анализируемый сигнал; б - картина коэффициентов \Wa.h к в - зависимость коэффициентов Ща,Ь) от времени при значении масштаба = 32; г— скалограмма энергетического спектра сигнала

х103

I 1

л

(О

О

к А Л Ам! А А мк 1 »И жАмМ А ы а Мл :

100 150

а)

Г, С

х10з 5 --------

100 150

в)

ы

ш

Рис. 21. Исходящий трафик 1СМР(ИЬ): а - анализируемый сигнал; 6 - картина коэффициентов И\а,Ьу, в - зависимость коэ<] фициентов \¥(а,Ь) от времени при значении масштаба = 32; г - скалограмма энергетического спектра сигнала

Рис. 22. Входящий трафик ЭМТРСБЬ): а ~ анализируемый сигнал; б - картина коэффициентов И ш.Ь): в ~ зависимость коэффициентов 1¥(а,Ь) от времени при значении масштаба = 32; г - скалограмма энергетического спектра сигнала

Рис. 23. Исходящий трафик 8МТР(ЦЪ): а - анализируемый сигнал; б - картина коэффициентов Щ'(а,Ь); в - зависимость коэффициентов \¥{а,Ь) от времени при значении масштаба = 32; е - скалограмма энергетического спектра сигнала

Анализ полученных экспериментальных данных на основе вейвлет-преобразования показал наличие сложной самоподобной структуры. Из результатов анализа видно, что общая временная характеристика сигналов и значения определенных локальных экстремумов проявляют себя в той или иной группе в зависимости от исследуемого протокола. Показана, что локализация по времени наиболее присуща для протоколов высших уровней ЕР, ТСР, 1ГОР, с учетом плотности энергии. Полученная картина коэффициентов Щаф) при значении а = 32 наиболее равномерна у тех протоколов, которые имеют большую плотность энергии на всем масштабе времени. Приведенные скалограммы энергетических спектров сигналов имеют неоднородную структуру и наибольшую плотность распределения энергии имеют следующие протоколы: ЩБЬ), щиь), ТСР(ВЬ), тсвь), НТТР(11Ь), \\ЛР(1Ь). \\ ТР(1>и и 8МТР(ВЬ).

ЛИТЕРАТУРА

1. Дьяконов В.П.. Абраменкова II. МАТЬАВ. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. - СПб.; Питер, 2002.

2. Витязев В. В. Вейвлет-анализ временных рядов Учеб. Пособие. - СПб.: Изд. С.-Пб. ун-та, 2001.

3. Новиков Л. В. Основы вейвлет-анализа сигналов Учеб. пособие. - СПб.: ИАнП РАН. 1999.

4. Пастухов A-G-, Матвеев С.Б. Анализ на самоподобие GPRS-трафика вейвлетами // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2007). Материалы VI Междунар. научн,-практ. конф., Томск, чЛ. 2007, с. 64 - 65.

5. Шелухип О.II., Пастухов А. С., Матвеев С.Б. Экспериментальное исследование самоподобия GPRS-трафика в сотовой сети связи стандарта GSM. -Электротехнические и информационные комплексы и системы, 2007, т.З, №2, стр. 49 - 55.

6. Переверни А.В. О систематизации вейвлет-преобразований. - Вычислительные методы и программирование, 2002, т.2, с. 15 - 40.

7. Смоленцев НК. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в Matlab. - М.: LVR Пресс, 2005.

8. Шелухин О.II.. Тенякшев А.М,, Осин А.В. Фрактальные процессы в телекоммуникациях / Под ред. О. II. Шелухина - М.: Радиотехника, 2003.

9. Яковлев . 1. //. Основы вейвлет-преобразования сигналов: Учеб. пособие. - М.: САЙНС-ПРЕСС, 2003.

10. Шелухин ОМ., Тенякшев Л.М., Осин А.В. Моделирование информационных систем / Под ред. ОД. Шелухина - М.: Радиотехника, 2005.

11. Шелухин O.II, Осин А.В., Смолъский С.М. Самоподобие и фракталы. - М.: Физматлит, 2008.

Поступила 13.10.2008 г.