Численный анализ развития разрушения в бетоне
при ударно-волновом нагружении

УДК 539.3, 539.42

Численный анализ развития разрушения в бетоне при ударно-волновом нагружении

П. А. Радченко, С.П. Батуев, А.В. Радченко

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634055, Россия

Особенностью бетона является его низкая прочность на растяжение. Разница между значением прочности на сжатие и растяжение может достигать 15-20 раз. Поэтому важно прогнозировать поведение бетонных конструкций при различных режимах эксплуатационных и непредвиденных нагрузок. В работе представлены результаты численного исследования разрушения преграды из высокопрочного бетона при ударе по ней цилиндрического ударника с оживальной головной частью. Задача ударного взаимодействия решается численно методом конечных элементов, в трехмерной постановке, в рамках феноменологического подхода механики деформируемого твердого тела. Численное моделирование проводится с помощью авторского вычислительного комплекса EFES 2.0, обеспечивающего высокую степень распараллеливания численного алгоритма. Разрушение бетона описывается моделью Джонсона-Холмквиста, в которую включена зависимость пределов прочности бетона на сжатие и растяжение от скорости деформаций. Алгоритм расчета учитывает образование несплошностей в материале и фрагментацию тел с образованием новых контактных и свободных поверхностей. Поведение материала ударника описывается упругопластической средой. В качестве локального критерия разрушения для материала ударника принимается предельная величина интенсивности пластических деформаций. Для вычислительного эксперимента преграда была разбита на 19 • 106 конечных элементов (тетраэдров). Проведен подробный численный анализ динамики напряженно-деформированного состояния бетонной преграды и влияния ударно-волновых процессов на разрушение преграды. Установлено, что определяющую роль в разрушении преграды при рассмотренных кинематических и геометрических параметрах взаимодействия играют волновые процессы. Разрушение в преграде происходит в волнах разгрузки, формирующихся на свободных поверхностях преграды. В результате в преграде последовательно возникают три области разрушения, распложенные перед внедряющимся ударником. Первая область формируется вблизи лицевой поверхности преграды, вторая область — откольное разрушение на тыльной поверхности преграды и третья область разрушения формируется в центральной части преграды в результате интерференции волн разгрузки, распространяющихся от боковой поверхности преграды. С течением времени наступает слияние этих зон разрушения и преграда практически не оказывает сопротивление внедрению ударника.

Ключевые слова: модель, разрушение, прочность, ударная волна, волна разгрузки, бетон, напряжение DOI 10.24411/1683-805X-2020-14008

Numerical analysis of concrete fracture under shock wave loading

P.A. Radchenko, S.P. Batuev, and A.V. Radchenko

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634055, Russia

Concrete is known for its low tensile strength. The difference between its compressive and tensile strengths can reach a factor of 15-20. Therefore, it is important to predict the behavior of concrete structures under various operating conditions and unexpected loads. This paper reports the numerical results on the fracture behavior of a high-strength concrete target struck by an ogival-nosed projectile. The problem of impact interaction is numerically solved by the finite element method in a three-dimensional formulation within a phenomenological framework of solid mechanics. Numerical simulation is carried out using an original EFES 2.0 software, which allows a straightforward parallelization of the numerical algorithm. Fracture of concrete is described by the Johnson-Holmquist model that includes the strain rate dependence of the compressive and tensile strengths of concrete. The computational algorithm takes into account the formation of discontinuities in the material and the fragmentation of bodies with the formation of new contact and free surfaces. The behavior of the projectile material is described by an elasto-plastic medium. The limiting value of the plastic strain intensity is taken as a local fracture criterion for the projectile material. For the computational experiment, the target was divided into 19 • 106 finite elements (tetrahedrons). A detailed numerical analysis was performed to study the stress and strain dynamics of the concrete target and the effect of shock-wave processes on its fracture. It was found that the decisive role in the fracture of the target, with the considered kinematic and geometric interaction parameters, is played by wave processes. Target fracture occurs in unloading waves generated on its free surfaces. As a result, three fracture zones are formed in the target in front of the penetrating projectile. The first zone is formed near the front surface of the target. The second one is a spall fracture on the rear surface. The third fracture zone is formed in the central part of the target due to the interference of unloading waves propagating from its lateral surface. These fracture zones merge with time, and the target shows almost no resistance to the projectile penetration.

Keywords: model, fracture, strength, shock wave, unloading wave, concrete, stress

© Радченко П.А., Батуев С.П., Радченко А.В., 2020

1. Введение

Бетон — самый распространенный строительный материал, широко применяемый при строительстве зданий и сооружений. Требования, предъявляемые к физико-механическим характеристикам бетона, зависят от назначения, условий эксплуатации и степени ответственности строительных конструкций. При проектировании сооружений высокого класса ответственности (атомные электростанции, плотины гидростанций, хранилища токсичных и радиоактивных материалов, защитные сооружения военного назначения) обязательным требованием являются прогнозные расчеты на динамическую нагрузку — удар, импульсное воздействие [1]. Подобные воздействия на конструкцию могут возникать из-за природных явлений (землетрясения, ураганы), при техногенных катастрофах (падение самолетов), технологических сбоях в процессе эксплуатации, в результате террористических акций.

Поведение бетона при интенсивных динамических нагрузках существенно отличается от поведения при статических нагрузках. Это обусловлено прочностными свойствами бетона: обладая высокой прочностью на сжатие, он имеет низкую прочность на растяжение. Разница в значениях прочности бетона на сжатие и растяжение может достигать 15-20 раз. При интенсивных динамических воздействиях (высокоскоростной удар, импульсные нагрузки) определяющую роль в разрушении начинают играть волновые процессы, в результате чего в бетоне будут формироваться области интенсивных растягивающих напряжений, возникающих в волнах разгрузки. В этих областях будут образовываться несплошности, что в итоге может привести к разрушению и фрагментированию конструкции. Для повышения прочностных характеристик бетона в настоящее время в бетонную смесь добавляют металлические, базальтовые, стекло- и углепластиковые фиброволокна. При изготовлении строительных конструкций вместо стальных армирующих элементов используют композитную арматуру, за счет чего существенно снижается вес конструкции при сохранении эксплуатационных характеристик.

Поведению бетона при динамических нагрузках посвящено много экспериментальных, теоретических и численных исследований. Исследования ведутся по нескольким направлениям: на основе экспериментальных исследований различных типов бетонов строятся упрощенные модели, кото-

рые позволяют проводить быструю оценку возможных последствий динамических воздействий на конструкцию; разрабатываются модели, учитывающие схему армирования бетонных конструкций; разрабатываются алгоритмы для подробного численного анализа и проведения прогнозных расчетов [2-9]. В работе [2] предложена модель разрушения бетона, учитывающая влияние всестороннего сжатия на разрушение бетона при ударных нагрузках. Численно, в осесимметричной постановке, проведено сравнение динамики разрушения бетонных преград при нормальном ударе не-деформируемым и упругопластическим ударником в диапазоне начальных скоростей 200-500 м/с. Получено удовлетворительное согласие численных результатов с экспериментами по характеру разрушения бетонных преград в зависимости от скорости удара и толщины преграды. В работе [3] численно, методом конечных элементов, в трехмерной постановке моделируется нормальное и косое взаимодействие стального ударника с оживальной головной частью с железобетонной преградой в диапазоне скоростей 300-1000 м/с. Предполагается, что для армирования бетона используются стальные цилиндрические стержни, расположенные равномерно в одном или двух ортогональных направлениях. Армирующие элементы при моделировании явно не выделяются. Гетерогенная железобетонная преграда заменяется ортотропной упругохрупкой средой с эффективными механическими характеристиками. Исследовано разрушение железобетонной преграды при нормальном и косом ударе. Экспериментальному исследованию влияния армирования на баллистическую стойкость бетонных преград посвящена работа [4]. Рассмотрено нормальное взаимодействие длинных высокопрочных стальных стержней с оживальной головной частью с бетонными и железобетонными преградами со скоростями 90-180 м/с. Эксперименты показали, что армирование бетонной преграды увеличивает ее баллистическую стойкость на 20 %. В [5] предлагается аналитическая модель проникания оживальных снарядов в полубесконечные бетонные преграды для различных скоростей взаимодействия. Вводится несколько интервалов скоростей удара, в которых поведение снаряда в зависимости от физико-механических свойств материала описывается по-разному — при низких скоростях снаряд считается абсолютно жестким, с повышением скорости учитываются эрозия и потеря массы снаряды и при высоких скоростях сна-

ряд полагается деформируемым, головная часть трансформируется в сферическую. Во многих работах по численному моделированию используются коммерческие программные комплексы. В [6] численно в среде Ь8-ОУКЛ исследуется взаимодействие стальных снарядов с трехслойной преградой со скоростями до 810 м/с. Верхний слой состоит из стальной сетки, второй слой из вспененного алюминия и третий слой — преграда из высокопрочного бетона. Учитывается увеличение прочности бетона с ростом скорости деформации. Исследуется влияние металлической сетки и вспененного алюминия на энергопоглощение слоистой преграды, разрушение бетона. Проведено сравнение по глубине и диаметру кратера, образующемуся в бетоне с экспериментальными данными. Комплексному исследованию посвящена работа [7], в которой численно и экспериментально исследовано влияние армирования на баллистическое сопротивление бетонных преград. Для армирования использовалась стальная сетка диаметром 8 мм. В качестве ударников использовались высокопрочные стальные ударники диаметром 19 мм, массой 0.5 и 1.0 кг, удлинением (отношение длины к диаметру) 11.8 и 23.7 соответственно. Диапазон скоростей взаимодействия 43-178 м/с. Показано, что армирование бетонной преграды повышает баллистический предел на 15.6 % при ударе снарядом массой 0.5 кг и на 13 % при ударе снарядом массой 1 кг. Влияние фиброволокон на прочность бетона исследовано в [8], где численно и экспериментально изучено влияние стальных и полимерных фиброволокон на сопротивление бетона ударному нагружению. Концентрация фиброволокон в бетоне составляла 3 %, при этом значении достигалось максимальное повышение прочности бетона. В качестве ударника использовались снаряды из высокопрочной стали с пределом текучести 1.5 ГПа, с оживальной головной частью. Диапазон скоростей удара 550-800 м/с. Проведен сравнительный анализ баллистической стойкости преград из обычного бетона и фибробетона с различными наполнителями. Показано, что введение в бетон фиб-роволокон существенно повышает ударную прочность бетона. Причем наибольший эффект достигался при добавлении стальной фибры. Помимо задачи повышения прочности бетона, ведутся работы по созданию эффективных средств поражения бетонных конструкций. Один из способов — использование двухступенчатых боеприпасов [9]. На первой стадии на конструкцию воздействует взрывной боеприпас, на второй — высокопрочный

ударник. Ударная волна частично разрушает конструкцию, затем в нее проникает твердый ударник. Подобные боеприпасы используются для поражения подземных сооружений. В работе [9] воздействие таких боеприпасов исследуется экспериментально и численно в среде Ь8-ОУКЕ.

В нашей работе исследуется процесс формирования областей разрушения в бетонной преграде при взаимодействии с высокопрочным ударником на начальной стадии процесса, когда основную роль в развитии напряженно-деформированного состояния играют волновые процессы. В итоге, в зависимости от геометрии взаимодействующих тел, скорости удара, повреждения, полученные на ранней стадии процесса, могут играть определяющую роль в потере ударной стойкости конструкции в целом.

2. Основные уравнения математической модели

Система уравнений, описывающих нестационарные адиабатные движения сжимаемой среды в произвольной системе координат (/ = 1, 2, 3), включает следующие уравнения: неразрывности

движения

где

энергии

ЗВ + рУ, V = 0,

а г

рак = У,ск + ¥к,

ак =Ё£- + ¿у Vк,

а г уР1к=о1к+г1от +г тто'к,

йЕ 1 у — = —С е у.

йг р у

Здесь Р — компоненты вектора массовых сил; г| — символы Кристоффеля; С — контравариант-ные компоненты симметричного тензора напряжений; Е — удельная внутренняя энергия; р — плотность среды; V — компоненты вектора скорости; еуу — компоненты симметричного тензора скоростей деформаций:

еу = 2(у< ° у +у у V).

Тензор напряжений представляется в виде суммы девиаторной Бк1 и шаровой части Р:

су = - Р^ + У,

где — метрический тензор.

+ К0рЕ,

Давление в материале ударника определяется по уравнению Ми-Грюнайзена как функция удельной внутренней энергии Е и плотности р:

Р =1 " Г1 -

п=1 V 2 ,

где К0, К1, К2, К3 — константы материала; ц = У/У0 -1, У0— начальный удельный объем; V— текущий удельный объем. Давление в бетонной преграде определяется уравнением

Р = |К1Ц + К2ц2 + КзЦ3? Ц > °

|К1Ц, ц<0.

Предполагая, что для рассматриваемых материалов справедлив принцип минимума работы истинных напряжений на приращениях пластических деформаций, запишем связь компонент тензора скоростей деформаций и девиатора напряжений в виде

201 в,. - - е- 8,-

3

кк^Ц

"оТ

+ , 0.

Здесь производные по времени от компонент девиатора напряжений приняты в формулировке Яу-манна:

б/

а/

- Б1кш]к - шй,

где Ш' = (V,V' -V'V, )/2; О — модуль сдвига.

Материал ведет себя упруго (^ = 0), если выполняется условие Мизеса

^ < з а 2,

и пластически (^ > 0), если оно нарушается. Здесь а< — динамический предел текучести, который может быть в общем случае функцией скоростей деформаций, давления и температуры.

В качестве локального критерия разрушения для материала ударника принимается предельная величина интенсивности пластических деформаций:

3

еи = ^Т

2 - Ъ

ражена через коэффициент динамичности К< = Я</Д., где Я<— динамическая прочность; Д.— статическая прочность.

На основе экспериментальных данных [10] были получены аппроксимационные зависимости для коэффициентов динамичности бетона при сжатии (10) и растяжении (11). Соответствующие графики зависимости К< от скорости деформаций приведены на рис. 1:

К< = 0.00158333е5 + 0.0252855е4 + 0.15255в3

+ 0.47898е2 +1.01959в + 2.36037,

К<с = 0.000832308е5 + 0.0110547в4 + 0.0447734в3 + 0.0475887в2 + 0.0184316е +1.20895.

Для описания разрушения бетона была использована модель Джонсона-Холмквиста [11, 12], учитывающая накопление повреждений при сжатии:

<В = ¿8 р 1

8р

где В — параметр разрушения, характеризующий степень потери сплошности материала; 8 р — эквивалентная пластическая деформация при разрушении материала; 8 р — деформация трещинообразо-вания:

8 р = Д

*

где В1, В2, Т — экспериментально определяемые параметры материала; Р = Р/РНЕЬ — нормализованное давление, РНЕЬ— давление Гюгонио. При В = 1 материал считается разрушенным, при этом а' = 0.

где Т1, Т2 — первый и второй инварианты тензора деформаций.

В экспериментальных исследованиях разрушения бетона было установлено, что при динамических нагрузках происходит увеличение прочностных характеристик бетона [10]. Причем зависимости пределов прочности на сжатие и растяжение от скорости деформаций отличаются. Связь пределов прочности статических с динамическими вы-

Рис. 1. Зависимость коэффициента динамичности от скорости деформаций при растяжении

Рис. 2. Изолинии давления и разрушение в бетоне, t =10

Разрушение в бетоне при растяжении наступает, если наибольшее из нормальных напряжений превысит динамический предел прочности на растяжение:

шах

3. Постановка задачи

Рассматривается нормальное взаимодействие цилиндрического стального ударника с оживальной головной частью с высокопрочной бетонной преградой. Материал ударника — высокопрочная сталь УЛ8СОМЛХ Т-20 плотностью р0 = 8020 кг/м3 и динамическим пределом текучести сй = 1.72 ГПа. Диаметр ударника 25.4 мм, длина 143.7 мм, начальная скорость 606 м/с. Материал преграды — высокопрочный бетон плотностью р0 = 2440 кг/м3, прочность бетона на сжатие Яс = 48 МПа, на растяжение Я = 4.8 МПа. Толщина преграды 178 мм, диаметр 60 мм. Константы модели разрушения [12]: Д = 0.04, А = 1, Т = 0.083, Р^ь = 16 МПа.

Задача решается численно в трехмерной постановке в декартовой системе координат методом конечных элементов [13, 14] с использованием авторского программного комплекса ЕБЕ8 2.0 [15]. На контактной поверхности между ударником и преградой реализовано условие скольжения без трения.

4. Результаты моделирования

На рис. 2 в сечении в последовательные моменты времени приведены расчетные конфигурации стального ударника и бетонной преграды, изолинии давления и области разрушения. Красным цветом обозначены сжимающие давления, синим — растягивающие. В момент удара в преграде формируется сферическая ударная волна, которая начинает распространяться по преграде (рис. 2, а), следом за ней распространяется падающая волна разгрузки, которая сформировалась на лицевой поверхности преграды в момент выхода на нее ударной волны. Разрушение бетона в ударной волне не происходит за счет его высокой прочности на сжатие. Бетон начинает разрушаться в верхней части преграды в волне разгрузки — возникающие в ней растягивающие напряжения превышают предел прочности бетона на растяжение. В итоге, на начальной стадии процесса в преграде образуется сферическая область разрушения, распространившаяся от лицевой поверхности на 1/3 толщины преграды. С течением времени уровень растягивающих напряжений в падающей волне разгрузки

снижается и материал в ней не разрушается (рис. 2, б). К моменту времени 28 мкс (рис. 2, в) ударная волна достигает тыльной поверхности преграды и отражается, формируя отраженную волну разгрузки. В результате интерференции падающей и отраженной волн разгрузки вблизи тыльной поверхности образуется область растягивающих напряжений, в которой происходит от-кольное разрушение — образуется трещина, расположенная перпендикулярно направлению распространения ударной волны. К 35 мкс (рис. 2, г), в результате интерференции волн разгрузки, распространяющихся с тыльной поверхности преграды и боковой поверхности, образуется коническая область разрушения, расположенная под углом 45° к направлению движения ударника. Наконец, в 48 мкс (рис. 2, д) вдоль оси симметрии формируется еще одна область разрушения, которая возникает в результате интерференции волны разгрузки, распространяющейся с тыльной поверхности, и волны разгрузки, распространяющейся с боковой поверхности преграды. С течением времени происходит слияние областей разрушения, расположенных перед внедряющимся ударником, и преграда уже практически не сопротивляется внедрению ударника (рис. 2, е). Качественно такая картина разрушения бетонной преграды согласуется с экспериментальными и численными результатами [8]. Таким образом, при рассмотренных кинематических и геометрических условиях взаимодействия, прочностных свойствах бетона происходит полная потеря баллистического сопротивления бетонной преграды ударному воздействию в результате волновых процессов.

5. Заключение

Проведен подробный численный анализ динамики напряженно-деформированного состояния бетонной преграды и влияния ударно-волновых процессов на разрушение преграды, в модели разрушения бетона учтена зависимость его прочностных свойств от скорости деформаций. Установлено, что определяющую роль в разрушении преграды при рассмотренных кинематических и геометрических параметрах взаимодействия играют волновые процессы. Разрушение в преграде происходит в волнах разгрузки, формирующихся на свободных поверхностях преграды. В результате в преграде последовательно возникают три области разрушения, расположенные перед внедряющимся ударником. Первая область формируется вблизи лицевой поверхности преграды, вторая область —

откольное разрушение на тыльной поверхности преграды, и третья область разрушения формируется в центральной части преграды в результате интерференции волн разгрузки, распространяющихся от боковой поверхности преграды. С течением времени наступает слияние этих зон разрушения и преграда практически не оказывает сопротивления внедрению ударника.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 18-48-700035) и государственного задания ИФПМ СО РАН, проект III.23.1.1.

Литература

1. Бирбраер А.Н., Роледер А.Ю. Экстремальные воздействия на сооружения. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2009.

2. Pereira L.F., Weerheijm J., Sluys L.J. Simulation of compaction and crushing of concrete in ballistic impact with a new damage model // Int. J. Impact Eng. -

2018. - V. 111. - P. 208-221.

3. Teng T.L., Chu Y.A., Chang F.A., Chin H.S. Numerical analysis of oblique impact on reinforced concrete // Cement Concrete Compos. - 2005. - V. 27. - P. 481-492.

4. Iqbal M.A., Rajput A., Bhargava P. Plain and reinforced concrete targets subjected to projectile impact // Proc. Eng. - 2017. - V. 173. - P. 138-144.

5. Zhang Y.D., Lu Z.C., Wen H.M. On the penetration of semi-infinite concrete targets by ogival-nosed projectiles at different velocities // Int. J. Impact Eng. -

2019. - V. 129. - P. 128-140.

6. Shao R., Wu C., Su Y., Liu Z., Liu J., Xu S. Numerical analysis on impact response of ultra-high strength concrete protected with composite materials against steel ogive-nosed projectile penetration // Composite Struct. - 2019. - V. 220. - P. 861-874.

7. Rajput A., Iqbal M.A., Gupta N.K. Ballistic performances of concrete targets subjected to long projectile

impact // Thin-Walled Struct. - 2018. - V. 126. -P. 171-181.

8. Liu J., Wu C., Su Y., Li J., Shao R., Chen G., Liu Z. Experimental and numerical studies of ultra-high performance concrete targets against high-velocity projectile impacts // Eng. Struct. - 2018. - V. 173. - P. 166-179.

9. Hu F., Wu H., Fang Q., Liu J.C. Impact resistance of concrete targets pre-damaged by explosively formed projectile (EFP) against rigid projectile // Int. J. Impact Eng. - 2018. - V. 122. - P. 251-264.

10. Safety Aspects of Nuclear Power Plants in Human Induced External Events: Assessment of Structures. Safety Reports Series No. 87. - Vienna: International Atomic Energy Agency, 2018.

11. Johnson G.R., Holmquist T.J. An improved computational constitutive model for brittle materials // AIP Conf. Proc. - 1984. - V. 309. - P. 981-984. - doi 10.1063/1.46199

12. Holmquist T.J., Johnson G.R., Cook W.H. A Computational Constitutive Model for Concrete Subjected to Large Strains, High Strain Rates, and High Pressures // Proceedings of 14th International Symposium on Ballistics. - 1993. - V. 2. - P. 591-600.

13. Johnson G.R. High velocity impact calculations in three dimension // J. Appl. Mech. - 1977. - V. 44. -No. 1. - P. 95-100.

14. Радченко П.А., Батуев С.П., Радченко А.В., Вик К.В. Алгоритм адаптации конечно-элементной сетки в задачах разрушения твердых тел при динамических нагрузках // Вычислительные технологии. - 2020. -Т. 25. - № 1. - С. 82-90.

15. Радченко П.А., Батуев С.П., Радченко А.В. Трехмерное моделирование деформации и разрушения гетерогенных материалов и конструкций при динамических нагрузках (EFES 2.0) // Федеральная служба по интеллектуальной собственности. Государственная регистрация программы для ЭВМ. -№ 2019664836 от 14.11.2019.

Поступила в редакцию 03.08.2020 г., после доработки 03.08.2020 г., принята к публикации 06.08.2020 г.

Сведения об авторах

Радченко Павел Андреевич, к.ф.-м.н., доц., нс ИФПМ СО РАН, pavel@radchenko.site Батуев Станислав Павлович, к.ф.-м.н., нс ИФПМ СО РАН, spbatuev@gmail.com Радченко Андрей Васильевич, д.ф.-м.н., проф., нс ИФПМ СО РАН, andrey-radchenko@live.ru