Оценка качества математических моделей расчета электроакустических полей и моделей расчета дальности действия радиолокационных систем методом последовательного анализа

Гришко А. К.

Пензенский государственный университет

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ И МОДЕЛЕЙ РАСЧЕТА ДАЛЬНОСТИ ДЕЙСТВИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА

Принятие решения о требуемом качестве компьютерных моделей расчета акустического поля и дальности действия гидроакустических средств, в ряде случаев, зависит от знания некоторых вероятностных характеристик, таких, как вероятность обнаружения объекта на требуемой дистанции, дистанция обнаружения объекта с вероятностью, не менее заданной, рассеивание нормально распределённой случайной величины и других. Подобные вероятностные характеристики являются основой для создания системы показателей и критериев качества компьютерных моделей расчёта акустического поля и дальности действия гидроакустических средств. При этом необходимая вероятностная характеристика, как правило, неизвестна и может быть оценена лишь в результате проведения специального организованного эксперимента (натурального моделирования).

Как известно, обрабатывая данные эксперимента, мы получаем не истинные значения случайных величин, а их статистические оценки. Эти оценки тем точнее и надежнее, чем больше данных обработано. Однако повышение точности и надёжности может быть связано с большими затратами сил, средств, а также времени на проведение эксперимента. Поэтому стремление повысить точность и надёжность статистических оценок путём увеличения числа испытаний не возможно и целесообразно.

Для разработки критериев адекватности моделей расчета электроакустического поля при наличии полной и малой выборки экспериментальных данных возможно использование метода последовательного анализа.

Выбор одного из альтернативных вариантов решения зависит от состояния какого-то существенного элемента обстановки - дистанции обнаружения, которое характеризуется некоторой вероятностной характеристикой. Если в сложившихся условиях обстановки эта вероятностная характеристика принимает значение большее, чем установленное граничное, принимается один вариант решения, а если меньшее - другой.

Выявить значение необходимой вероятностной характеристики можно только в результате проведения специально организованных экспериментов. В ряде случаев, однако, возможно использование и ранее собранных статистических данных.

Время, которое имеется в распоряжении, либо же затраты сил, средств, ресурсов, не позволяют провести достаточное число опытов, чтобы получить нужную оценку с требуемой точностью и надежностью .

В качестве основы для разработки критериев адекватности возможно использовать математический аппарат метода последовательного анализа, позволяющий в процессе эксперимента заранее не устанавливать потребное число наблюдений и последовательно сравнивать результат каждого из них, сравнивая его с расчетными значениями, проводимыми на основе моделей расчета акустического поля.

В основу определения критериев качества компьютерных моделей расчета акустического поля и моделей расчета дальности действий гидроакустических средств могут быть положены две гипотезы H1 и H2 - соответствует или не соответствует предъявленным требованиям рассматриваемая модель.

После каждого испытания рекомендуется одно из трех решений:

1. рассматриваемая модель соответствует критериям качества и сформулированным требованиям (осуществление гипотезы H2);

2. рассматриваемую модель стоит отклонить т.к. она не соответствует критериям качества и сформулированным требованиям (осуществление гипотезы H 2 );

3. провести еще одно испытание, т.к. полученной информации недостаточно, для того чтобы принять или отвергнуть гипотезуH2 или H2 .

На основании выполненных по исследуемой компьютерной модели расчетов определяется некоторое пороговое значение вероятностной характеристики. Если окажется, что истинное значение дистанции обнаружения, установленное экспериментальным путем, D^ > D0 , модель следует отклонить, как не отвечающую предъявленным требованиям.

Не исключено, что может быть принято решение отклонить качественную модель или принять модель не соответствующую требованиям качества. Ошибки в рекомендациях принять или отклонить партию изделий тем существеннее, чем значительнее отличается установленное пороговое значение D0 от точного значения Dtf . При близких значениях этих дистанций (Dи = Do ) такие ошибки не существенны.

Таким образом, вокруг порогового значения Do создаётся некоторая зона безразличия к указанным ошибкам. Можно установить границы зоны, за пределами которой эти ошибки недопустимы, в виде значений дистанций D1 и D2 . При этом нижняя граница зоны безразличия D2 < Do , верхняя граница D1 > Do . Относительно порогового значения D0 дистанции обнаружения можно выделить три зоны (рис.1):

- зону принятия модели приDtf > D1 :

- зону отклонения модели приDtf £ D2 :

- зону безразличия (неопределенности) приD2 < Dtf < D1

Рисунок 1

Дистанция обнаружения относительно порогового значения

Считается, что допущена ошибка первого рода, если не принята модель отвечающая требованиям качества ( Ои > ), и допущена ошибка второго рода, если принята модель не отвечающая требованиям

качества при 0И < 02 •

Устанавливаются допустимые вероятности X и b совершить ошибку первого и второго рода соответственно. Величины X и b зависят от того, насколько важны ошибки первого и второго рода. Только одну из величин X или b можно принять сколько угодно малой.

Для каждого случая использования метода последовательного анализа при определении качества компьютерных моделей расчета акустического поля и дальности действия гидроакустических средств

нужно установить конкретные значения О^, О2, X, b • Для этого используют данные опыта, условия, для которых производится моделировании, требования, которым должна удовлетворять модель. При этом, вероятность принятия модели L(Ои ) при данном проценте истинных дистанций, полученных в ходе эксперимента, и не отвечающих требованиям качества модели ( Ои < О2 ) называется оперативной характеристикой. Если все БИ выборки экспериментальных данных соответствуют требованию Ои ^ 01 , то модель будет принята достоверно, т. е. L(Ои ) = 1 . Если все Ои выборки экспериментальных данных не соответствуют требованию качества, т.е. Ои £ О2, то модель будет достоверна отклонена и L(Ои) = 0 . На нижней границе зоны безразличия при Ои = О2 вероятность принятия модели L (О2) = b , на верхней границе L (0i) = 1 — X . График оперативной и представлен на рисунке 2

Идеальная оперативная характеристика соответствует случаю когда ошибки первого и второго рода отсутствуют, т.е. X=b=0. Это означает, что модель о И > 0i всегда принимается , при 0 и < О2 всегда отклоняется, поскольку при ограниченном числе наблюдений подобные ошибки не исключены, то реальная оперативная характеристика всегда отличается от идеальной. Чтобы получить оперативную характеристику близкую к идеальной, необходимо провести большое число испытаний. Эти характеристики совпадут при проведении бесконечного числа наблюдений. А это исключает появление метода последовательного анализа.

Дополнительным показателем, который может оценивается параллельно с оценкой дистанции обнаружения, является вероятность обнаружения объекта на дистанции не менее заданной Pqq . Данный показатель может быть получен в ходе испытаний на основе вычислений по формуле

P = n ,

ОЗ N

где n - число успешных испытаний (текущее i-ое испытание считается успешным, если 0j > 0о ), N - общее число проведенных испытаний.

При прочих равных условиях тот метод проверки осуществления гипотезHі или H2 предпочтительнее, у которого при меньшем среднем числе наблюдений оперативная характеристика ближе к идеальной. На основании этого определён критерий, с помощью которого можно судить о степени соответст-

вия модели предъявляемым требованиям. Таким критерием является коэффициент правдоподобия, равный отношению вероятности осуществления гипотезы H1 для дискретных случайных величин или отношению плотностей вероятности непрерывной случайной величины на нижней и верхней границах зоны безразличия .

Использование предлагаемых показателей, критериев качества, базирующихся на математическом аппарате последовательного анализа, позволит принимать обоснование решение в условиях, когда время, которое имеется в распоряжении, либо же затраты сил, средств, ресурсов ограничены. Что не позволяет провести достаточное число опытов, чтобы не получить методами «классической» математической статистики нужную статистическую оценку вероятностной характеристики с требуемой точностью, надёжностью, т.е. когда необходимо оценить сложившуюся обстановку при ограниченном числе экспериментов, опытных данных.