Оптимизация запаса наличной иностранной валюты в коммерческом банке

УДК 336.71:330.45

ОПТИМИЗАЦИЯ ЗАПАСА НАЛИЧНОЙ ИНОСТРАННОЙ ВАЛЮТЫ В КОММЕРЧЕСКОМ БАНКЕ

Р.Р. Ярмухаметова

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (Национальный исследовательский университет), Самара, 443086

ramziyaya@gmail. com

В данной работе представлен краткий обзор наиболее часто применяемых моделей для оптимизации запаса наличных денежных средств. Предложено использование существующих методик для решения задачи управления ликвидности наличной иностранной валюты в коммерческом банке, при условии, что будет применяться не экспертная оценка, а прогноз на основе асинхронного гармонического анализа.

Ключевые слова: оптимальный размер заказа, модель Миллера-Орра, прогноз, асинхронно-гармонический анализ.

Optimization of cash foreign currency reserves at the commercial bank. R.R. Yarmukhametova

This paper presents an overview of the most commonly used models to optimize reserve of the cash. Proposed the use of existing methods for solving the currency liquidity management tasks in commercial banks, provided that decisions will be made not by peer review, but based on the forecast performed using asynchronous harmonic analysis.

Key words: optimal order size, Miller-Orr model, forecast, asynchronous harmonic analysis.

Важным компонентом банковского регулирования резерва ликвидности является умелое управление наличными деньгами в целях поддержания кассы на минимально допустимом уровне и одновременное обеспечение прибыльности операций. Управление наличностью предполагает выполнение банком множества расчетов и составление отчетов для контролирующих органов. Каждый коммерческий банк стремится создать минимальный резерв ликвидных средств и обеспечить максимальный кредитный потенциал, исходя из своей ликвидности, надежности и прибыльности. Сколько наличных денежных средств в настоящий момент находится в кассах банка и в банкоматах и сколько их нужно для бесперебойной работы?

В соответствии с Положением ЦБ РФ от 24.04.2008 № 318-П «О порядке ведения кассовых операций и правилах хранения, перевозки и инкассации банкнот и монеты Банка России в кредитных организациях на территории Российской Федерации» Банк России предписывает кредитным организациям определять минимальный размер остатка хранения денежной наличности для каждого вида валюты и для каждого кассового подразделения [1]. Но верхняя граница не определена никем и ничем, и обычно, в рутине повседневной работы кассовых работников, никем не контролируется. Часто менеджеры предпочитают не контролировать жестко верхний предел с расчетом на то, что со временем излишки уйдут сами (особенно в небольших банках). Они оправдывают это тем, что так снижают риски.

В западной практике наибольшее распространение получили следующие модели: модель В. Баумоля [2, c. 545-556], модель Миллера-Орра [3, c. 735-759], модель Стоуна [4, c. 72-84] и имитационное моделирование по методу Монте-Карло.

Модель В. Баумоля основывается на использовании в своей основе модели оптимальной партии заказа (Модель Уилсона), которая до сих пор остается классической моделью при управлении денежными средствами и запасами. Данная модель обладает следующими недостатками: она не работает в условиях неопределенности, не допускает осуществление платежей в неравномерных размерах, не учитывает сезонность и цикличность.

Миллер и Орр при построении модели основывались на процесс Бернулли -стохастический процесс [5, с. 68-71]. То есть денежные притоки и оттоки меняются произвольно каждый день. Модель заключается в том, что казначейство не контролирует изменение остатка денежных средств в рамках заданного интервала -минимального (устанавливается экспертным путем) и максимального (вычисляемого) уровня остатка денежных средств. Но как только достигается верхний предел, денежные средства конвертируются в краткосрочные финансовые вложения, чтобы вернуть запас к Рис 1 Модель Миллера~Орра некоторому нормальному уровню (точка

возврата). А при достижении минимума необходимо совершить обратную конвертацию (рис. 1). В этом и есть недостаток модели - конвертация осуществляется мгновенно. Момент достижения максимума или минимума может не совпадать с удачным моментом для конвертации валюты. Оптимальный размер (точка возврата) определяется по формуле:

С + з

32к а2

42-

Хр

где 2К - затраты на конвертацию (в среднем 2%), 2Хр - затраты на хранение (альтернативный доход), о2 - дисперсия сальдо дневного денежного потока.

С_„ = С_;_ + 3- 3

V

3(1+ Zк)-а2

4Ъ

Хр

Храня наличность в кассе, банк не несет ощутимых расходов, а дать оценку альтернативному доходу при размещении средств в валюте невозможно. Поэтому в качестве альтернативы будет считать ставку депозита в валюте (в Сбербанк), на сегодняшний день это 3,2%, и инфляцию - 6%.

Эта проблема частично решается в модели Стоуна: моделирование действий основывается на прогнозных данных. Таким образом, при достижении верхнего предела операция конвертации валюты не будет осуществлена мгновенно по не выгодному для банка курсу (рис. 2). Но Стоун в своей модели не дает никаких конкретных рекомендаций, как определить дополнительные границы для осуществления операций по конвертации. Подобные границы могут быть установлены экспертно, основываясь на опыте и квалификации менеджера.

Рис. 2. Модель Стоуна

Доработки, вносимые в модели:

- в отличие от предложенного в модели Миллера-Орра за альтернативный доход будем принимать доход не от размещения денег в ценные бумаги, а от валютнообменных операций;

- момент конвертации будет зависеть от прогнозного значения курса, а не от момента достижения остатка наличности верхней границы.

Для нахождения прогнозного значения курса иностранной валюты (доллар США) был использован асинхронно-гармонический анализ [6].

Коротко опишем предложенный метод. Асинхронный гармонический анализ заключается в последовательном исключении наиболее подходящих гармоник с индивидуальными фазами, частотами и амплитудами до тех пор, пока не исчезнет автокорреляция случайных остатков. Моделируемый временной ряд с наблюдаемыми значениями yi представляется следующим образом:

m

Уг = ж)=ySi)+ZУк&)+s, i=1'2'-'

к=1

У к

Тренд, и основная зависимость, yo(0 может быть как линейным, так и нелинейным.

Рассматриваемый период: с 1 марта 2012 г. по 14 февраля 2013 г.

Определим формулу линейного тренда, применив метод наименьших квадратов:

у0

Далее переходим к нахождению гармоник. Используем минимизацию суммы квадратов отклонений:

n 2

S = S

i=1

Входные данные:

- курс доллара США (200 точек).

Выходные данные:

- асинхронные гармоники, описывающие поведение анализируемых данных;

- прогнозный курс;

- рекомендации к покупке или продаже.

В результате расчетов получили выражение, описывающее изменение курса доллара США:

у = 30,3233+ 0,0088- ? +1,9 • 8т(0,02(? + 31)) - 0,7 • ап(-0,0б(* + 3,6)) -

- 0,36 • бШ(0,11(? + 3,3)) + 0,2 • яп(-0,18(* + 0,7)) - 0,2 • яп(-0,08(* + 4,3)) -

- 0,17 • ап(0,2б(* + 2)) - 0,11 • ап(-0,3^ + 0,5)) - 0,14^ ап(-0,25(* - 0,2)) + + 0,16" ап(-0,5(* + 2)) - 0,12 • яп(-0,2(* - 0,7)) + Б,. .

Курс ЦБ РФ о Курс ЦБ РФ продолжение -AGA -Тренд - 1 гармонике -Прогно:

Рис. 4. Графическая иллюстрация применения асинхронного гармонического анализа

Практическое применение предложенных методов дало следующие результаты. Вместо затрат на хранение мы рассмотрим альтернативный доход. Рассчитаем его по формуле И. Фишера, учитывающей инфляцию:

'альт =

В год это составит:

'альт = (1 + 3,25%) • (1 + 6,6%) -1 = 10%. (9) Найдем процент дохода в день:

'альт

Cmin в рассматриваемом самарском банке составляет в среднем 250 00$. Среднеквадратическое отклонение сальдо дневного денежного потока составляет 117 241$.

Подставив имеющиеся данные в формулу (2), получим:

С = 250000 + з

3 • (1+ 2%) • (113530)2

= 283535.

4 • 0,03%

Графическая иллюстрация применения разработанной модели представлена на рис.

5.

Рис. 5. Графическая иллюстрация применения модели

Проанализируем экономическую прибыль применения модели, учитывая, что период анализа 40 дней (срок прогноза):

- средневзвешенная цена доллара для коротких позиций составила 30,5186 руб.

- средневзвешенная цена доллара для длинных позиций составила 30,3120 руб.

То есть в среднем доллары продавались дороже, чем покупались.

На основе прогностической модели было получено 13 сигналов: 7 для коротких позиций и 6 - для длинных. Продано 1 658 110 долл. на сумму 49 588 065 руб., куплено 1 141 350 долл. на сумму 35 288 111 руб., это не учитывая обычные кассовые операции.

В той ситуации, если бы менеджер не был так активен и предпочел бы не продавать излишки, считая, что он больше заработает на марже, мы получили бы, что:

- средневзвешенная цена продажи доллара составила 30,4535 руб.;

- средневзвешенная цена доллара для длинных позиций составила 30,2666 руб.

Через валютно-обменный пункт было продано 2 254 390 долл. на сумму 68 654

033,97 руб., куплено 2 778 160 долл. на сумму 84 085 327,93 руб.

Сравнение средневзвешенных цен покупки и продажи и курсовой разницы показывает преимущество разработанной модели над текущим способом управления наличной иностранной валютой. Вывод: модель эффективна.

Литература

1. О порядке ведения кассовых операций и правилах хранения, перевозки и инкассации банкнот и монеты Банка России в кредитных организациях на территории Российской Федерации: Положение ЦБ РФ от 24.04.2008 № 318-П

2. Baumol W. The transactions demand for cash: an investory theoretic approach // Quartely journal of Economics. - Nov. 1952. - P. 545-556.

3. Miller, Merton H. and Orr, Daniel. The Demand for the money by firms: extensions of analytic results // Journal of Finance. - Dec. 1968. - P. 735-759.

4. Stone, K. Bernell. The Use of Forecasts and Smoothing in Control-Limit Models for Cash Management. - Spring 1972. - P. 72-84.

5. Кузнецова И.Д. Управление денежными потоками предприятия: Учеб. пособие / Под ред. А.Н. Ильченко. - Иваново, Иван гос. хим.-технол. ун-т, 2008. - 193 с.

6. Дуплякин В.М., Княжева Ю.В., Ситникова А.Ю. Рациональный асинхронный анализ временных рядов // Сб. ст. II Междунар. (IV Всерос.) науч.-практ. конф. Вып. 4 / Под ред. А.Г. Зибарева, Д.А Новикова. - Самара: Самарский гос. аэрокосм. ун-т, 2009. - 115 с.