О деформационной модели развития геосистем (на примере радиального роста древесных растений)

УДК. 577.3:630.1

А. А. Коновалов, С. П. Арефьев

О ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ ГЕОСИСТЕМ

Рассматриваются общие закономерности развития геосистем, обусловленные вращением Земли (цикличность, наличие подъема и спада в каждом цикле, его стадийность и конечность существования и др). Предлагается деформационная модель развития, в основе которой лежит теория ползучести мерзлых грунтов (по Вялову), соотнесенная с характером вращения Земли. Операционные возможности этой модели демонстрируются на примере описания радиального роста древесной растительности в северных районах, где сезонная и многолетняя цикличность четко проявляется посредством формирования годичных колец.

Геосистемы, эволюция, древесные растения, возрастные фазы развития, жизненный цикл, годичные кольца, плотность древесины, мерзлые грунты, деформационная модель, золотое сечение.

Описание модели. Общим свойством функционирования земных систем (геосистем) любого типа и ранга является спиралеобразная цикличность, характеризующаяся повторяемостью в каждом цикле участков подъема и спада, составным (иерархическим) характером циклов и их затуханием во времени. Каждая геосистема проходит в своем развитии четыре возрастные стадии (фазы), обусловленные вращением Земли: три явные (светлые, теплые) и одну неявную (темную, холодную). Первая стадия ассоциируется с весной или утром (расцветом, рассветом, юностью, ювенильной фазой), вторая — с летом или днем (зрелостью), третья — с осенью или вечером (усталостью, старостью) и четвертая — с зимой или ночью («небытием», сном) [Коновалов, Московченко, 2003; Коновалов, 2006]. Сказанное иллюстрируется рис. 1, на котором изображена развертка орбиты вращения Земли вокруг Солнца; примерно такой же вид имеют развертки орбит вращения Земли вокруг своей оси и Луны вокруг Земли. В повторяющихся циклах центры 1- и 2-й стадий, а также

3- и 4-й соединяются линиями (тактами) затухающего вида; центры 2- и 3-й, а также 4- и 1-й — тактами возрастающего вида. Эти четыре такта объединяются в два полупериода: подъема (становления — от середины 4-й стадии до середины 2-й) и спада (деградации — от середины 2-й стадии до середины 4-й).

Таким образом, вращательный механизм мегасистемы Солнце-Земля (с Луной) — это своего рода четырехтактный двигатель, побуждающий круговращение энергии и определяющий циклический характер существования земных систем.

Жизненный цикл любой системы содержит в себе генерализованную совокупность ее разнородных мелкопериодных колебаний (флуктуаций) и проходит, как и составляющие его колебания, те же стадии и полупериоды развития, но в отличие от орбитального движения (рис. 1) имеет начало (зарождение) и конец (смерть) — формально из-за разрыва круговой орбиты между тактами II и III («зимой», в 4-й стадии — рис. 1) и развертывания ее в наклонную волнистую линию. Волнистость линии свидетельствует о наличии негэн-тропии и энтропии в каждом цикле развития, а ее результирующая направленность вверх — о преимущественном росте энтропии. Вообще каждый большой (полный) цикл, несколько схематизируя, можно разбить на ряд по-

добных ему малых циклов с периодом, в целое число раз (единиц счета) меньшим периода полного цикла, и принимать этот малый цикл за элементарный, условно неделимый (как месяц в годовом цикле при месячном счислении времени или сутки в месячном цикле — при суточном), в течение которого как бы ничего не меняется, и считать его условным мгновением (мигом, «разом»), а его параметры: период тэ и амплитуду Аэ — единицами счета времени и соответствующих изменений (деформаций) системы. В повседневной практике так и делается («по умолчанию»), по крайней мере в относительных величинах т/тэ, когда отсчет существования системы начинается с единицы, т. е. от ее появления «на свет», спустя время скрытого («утробного») развития тэ. В то же время из вышесказанного следует, что элементарный цикл представляет собой уменьшенную (усредненную) копию полного. В экологии (по Геккелю) это формулируется так: онтогенез (в нашей трактовке — элементарный цикл) является сжатым повторением филогенеза (полного цикла) и, наоборот, филогенез есть растянутый во времени онтогенез. Причем как в полном, так и в элементарном циклах в «темный» период, а это примерно 25 % всей продолжительности цикла — зима в годовом, ночь в суточном, система не функционирует, «спит».

Рис. 1. Схематический вид траектории, стадий и тактов развития:

Ь — вертикальная проекция развертки; І-ІУ — номера тактов; 1-4 — номера стадий; 3, 6, 9, 12 — номера месяцев; т — время

За многолетний ход биологических систем ответственны многолетние колебания внешних (климатических) условий — света, тепла и влаги, а за их изменения в течение года, месяца, суток — месячные, суточные и почасовые колебания этих показателей. Соответственно в первом случае за период элементарного цикла принимают год (12 мес.), во втором — месяц (30 сут.), в третьем — сутки (24 ч), в четвертом — час (60 мин). Отношение амплитуд полного и элементарного циклов, или, что то же, полной и элементарной деформаций системы, есть ее возраст, а элементарная деформация имеет смысл средней скорости деформации системы в течение полного цикла. Например, если средний радиус дерева равен 15 см, а средняя толщина годичного кольца, она же — элементарная деформация,— 0,1 см, то очевидно, что возраст этого дерева — 15/0,1 = 150 лет, а средняя скорость прироста толщины — 15/150 = 0,1 см/год. В иерархии полных циклов амплитуда каждо-

го из них одновременно является элементарной амплитудой или скоростью изменения амплитуды последующего цикла.

Характерно, что иерархия главных вращательных циклов Земли, их совокупности и численные характеристики: 12, 24, 30, 60 — совпадают с количественными показателями основных элементов правильных многогранников — с числом входящих в них углов и ребер, т. е. геометрически представимы. Напомним, что существует всего пять правильных многогранников: I — тетраэдр; II — куб; III — октаэдр; IV — додекаэдр и V — икосаэдр. В табл. 1 приведены суммы геометрических элементов, составляющих эти фигуры,— граней (а), углов в каждой грани (б), углов во всех гранях (аб), ребер (в), вершин (г), ребер в каждой вершине (д), ребер во всех вершинах (гд).

Большое значение для жизни биологических систем имеют 11- и 22-летние циклы солнечной активности (циклы Вольфа и Хейла). Они определяют периоды их обновления, усредненные для всех входящих в них компонентов — фитоциклы [Коновалов, Иванов, 2007]: тоб = Бм/Бп, годы; где Бм — биомасса, кг/м 2; Бп — годовая биопродукция, кг/(м 2 • год). Так, по данным Р. Уиттекера [Маркин и др., 2001] о биомассе и биопродукции в тропическом влажном лесу, в широколиственном лесу, в тайге и на земном шаре в целом находим тоб для этих биомов: 45/2,2 = 20; 30/1,2 = 25; 20/0,8 = 25 и 3,6/0,333 = 11 лет. Вычисленные по приведенным там же данным Н. Н. Базилевич фитоциклы полярного, бореального (с суббореальным) и тропического (с субтропическим) поясов, а также всей суши Земли составили по порядку перечисления: 11, 22, 22 и 13 лет.

Таблица 1

Элементы правильных многогранников

№ а б аб

I 4 3 12

II 6 4 24

III 8 3 24

IV 12 5 60

V 20 3 60

в г д гд

6 4 3 12

12 8 3 24

12 6 4 24

30 20 3 60

30 12 5 60

Циклический характер эволюции земных систем, как живых, так и косных, их устойчивость и долговечность в значительной степени определяются и внутренними причинами, в основе которых лежат термодинамические (энергетические) особенности взаимодействия части и целого, обусловливающие способность системы сопротивляться нагрузкам, прежде всего их упругость — способность восстанавливаться.

Механической моделью реакции любой системы на «давление» внешней среды, закономерностей ее жизненного (генерального) цикла может служить деформация нагруженного твердого тела, в частности мерзлого грунта или льда, также включающая три явные временные стадии и одну неявную (скрытую, эмбриональную) или два периода — подъема (уплотнения) и спада (разуплотнения) со слагающими их четырьмя тактами, отрезки деформационной кривой на которых повторяют форму соответствующих участков земной орбиты. Для примера на рис. 2 приведена схема общей деформации } мерзлого грунта под действием постоянной сжимающей нагрузки Р [Вялов, 2000]. Скрытая стадия — время до первого замера деформации — для наглядности дана на рис. 2 в увеличенном масштабе. На рис. 3 показаны схемы измене-

ния скорости деформации во времени при тех же давлениях, на явных (и) и скрытой (ис) стадиях — графики а и, обобщенно, на всех стадиях — б. При растяжении под Р понимается абсолютная величина отрицательного давления, а знаки векторов скоростей и и ис меняются на противоположные. Такие графики строятся для каждой температуры, все они в общем подобны и составляют единое математическое множество. Показанные схемы типичны для мерзлых грунтов, связность (цельность) которых обеспечивается за счет порового льда, цементирующего его частицы, для других льдосодержащих тел и собственно льда. Ледяные тела удобны для абстрактного моделирования жизненного цикла тем, что процессы их образования, деформирования и разрушения протекают сравнительно быстро при обычных земных температурах и нагрузках, легко воспроизводимых в лабораторных условиях.

а б

Рис. 2. Ход деформации/ во времени т при разных давлениях Р: а, б — скрытая и явные стадии; 0...4 — номера стадий; /12 и /23 — деформации на границах стадий; тн — время начала наблюдений

Т 0 *н Т

а б

Рис. 3. Схема изменения скорости деформирования при разных давлениях Р: а — отдельно на явных и скрытой стадиях; б — на всех четырех стадиях; и и и — скорости на явных и скрытой стадиях; 0...4 — номера стадий; ин — скорость на начало отсчета

Общая деформация является механическим эквивалентом энтропии системы и складывается из упругой (обратимой) и пластической (остаточной). Общая и пластическая деформации все время растут; только упругая деформация имеет циклический (обратимый) характер: в первом полупериоде она растет, во втором сокращается. Следовательно, цикличность развития систем определяется (связана с) их упругостью. Накопление деформации под

действием внешних сил — давления, температуры, света и др., а также времени постепенно доводит систему до разрушения. Но сначала эти же силы и вызываемые ими деформации играют позитивную роль. В первый полупери-од, на подъеме (примерно до середины 2-й стадии), происходит упрочнение (уплотнение, накопление жизненной силы; «закалка») системы, во второй по-лупериод, на спаде,— разупрочнение (разуплотнение). 2-я стадия является переходной между 1-й, на которой скорость деформации понижается, и з-й, на которой она повышается. Ее наличие связано с ограниченными возможностями наблюдения, фактически скорость деформации на 2-й стадии не постоянна, а изменяется настолько мало, что эти изменения не улавливаются современными приборами. Теоретически переход полупериода подъема в полупериод спада происходит в одной временной точке, на пике жизненных сил системы, примерно в середине 2-й стадии (середине «лета»).

На 1-й стадии система преимущественно потребляет из внешней среды; этот процесс идет с замедлением; скорость деформации, которая здесь позитивна, постепенно убывает. На 2-й стадии (в зрелом возрасте) система находится в динамическом равновесии с окружающей средой, синхронизирована с ней — сколько потребляет, столько и отдает; скорость деформации здесь минимальна и примерно постоянна. На третьей стадии система преимущественно отдает; этот процесс идет с ускорением; скорость деформации — разрушительной, стремительно растет, достигая в конце стадии скорости звука [Вялов, 2000]. На этой стадии жизненные силы системы почти исчерпаны и ее разрушение неотвратимо. На 4-й стадии скорость разрушения продолжает расти, стремясь к скорости света, достижение которой означает визуальное исчезновение системы (уходу за горизонт, «со света», в скрытую фазу). По аналогии с орбитальным движением логично предположить, что ход деформации в скрытой фазе (рис. 2а), которого «не видно», в общем такой же, как на «весеннем» участке орбиты по рис. 1: представляет собой его уменьшенную копию. Соответственно график изменения скорости (ис) на этом участке имеет выпуклую форму и по сравнению со скоростью (и) на трех явных стадиях — обратный вектор (рис. 3), т. е. график функции ис(т) является сжатым зеркальным отражением графика функции и(т). В первом приближении ход деформации на скрытом участке, учитывая его малость, можно принимать линейным, а ее скорость — постоянной величиной, равной ис = /н /тн, и эта скорость максимальна за весь деформационный («жизненный») цикл. Длительность скрытого периода может служить элементарной единицей времени жизненного цикла, а площадь пикообразной фигуры на рис. Зб характеризует энергию зарождения («пробуждения») системы.

Нагрузка, деформация и время, соответствующие переходу 2-й стадии (с примерно постоянной скоростью) в 3-ю (с заметно увеличивающейся скоростью), называются соответственно предельно-длительной прочностью, предельной деформацией и долговечностью [Вялов, 2000].

Эволюцию нагруженной системы, ее стадийность поясним следующей простой моделью. Имеется наклонная труба Т, часть которой (емкость Ь), имитирующая собственно систему, заключена между входным а и выходным с клапанами, работающими синхронно, но в противопожном режиме. В трубу Т подается определенный объем вязкой жидкости V, затем открывается клапан а и начинается заполнение емкости Ь — это полупериод подъема, включающий 1-ю (ювенильную) стадию с убывающей скоростью и часть 2-й (зрелой) с примерно постоянной, минимальной, скоростью. По заполнении емкости Ь клапан а закрывается, а клапан с открывается, жидкость из Ь убывает —

это полупериод спада, деградации, включающий части 2- и 3-й стадий. После исхода жидкости из Ь вновь открывается клапан а — начинается новый цикл. В период времени, включающий окончание старого цикла и начало нового —

4- или 0-я стадия,— наблюдается максимальная скорость. Система гибнет при истечении из трубы Т всей жидкости.

Для удобства обобщения деформацию принято выражать в относительном виде

/ = (V- V)/^э- V),

где Vн и V — начальный и текущий объем или другой характерный размер (длина, ширина, радиус) тела, при сжатии V < Vн, при растяжении Vн < V; V, — условно неделимая («элементарная») часть системы, во многих случаях V;, « 0.

При растяжении в качестве репера удобно использовать не начальный, а конечный (максимальный) размер, тогда, как и при сжатии, все относительные величины укладываются в интервал 0...1. Возможны и другие комбинации текущего и конечного размеров.

Нетрудно увидеть, что относительная деформация не что иное, как аналог относительной энтропии при не очень большом, примерно до 1,3 раза, отличии V от Vн:

Б/к = М^н « V/Vн - 1,

где Б — энтропия, к — коэффициент Больцмана.

Масса тела учитывается введением в расчет удельных объемов, которые обратны плотности р. Поэтому деформацию можно выразить и через изменение плотности (или массы). Величина относительной деформации / = |V/Vн - 1| = = |рн /р - 1| от этого не меняется, но измерение плотности, особенно ее изменения во времени, существенно сложнее.

Метод обобщения данных путем их пересчета в относительные безразмерные величины, изменяющиеся в интервале 0...1, позволяет сокращать объемы инструментальных исследований, корректно сравнивать системы разной природы и параметры с разной размерностью; делает более наглядными общие закономерности развития. В качестве примера подобного обобщения параметров биосистем можно привести работу А. С. Ледяевой [2007], установившей формулы связей между различными техническими характеристиками распространенных древесных пород: сосны, ели, березы и осины, в том числе — между их относительными высотами (деформацией высоты иЛ = = Л/Лтах, Л и Лтах — текущая и максимальная высота дерева) и относительными диаметрами (деформацией толщины ис = б/бтах, а и с(тах — текущий и максимальный диаметр дерева) для всех разрядов высот I, II, III и IV классов бонитета в условиях Ленинградской области. Наш анализ результатов расчетов по этим формулам показал, что с достоверностью Я2 = 0,986 их можно аппроксимировать одной формулой:

иЛ = 1,89ис3 - 4,38ис2 + 3,51 ис.

Значения иЛ, рассчитанные по общей формуле и формулам Ледяевой для каждой древесной породы, отличаются меньше чем на 10 %. По этим данным можно найти и выражение зависимости относительного объема ствола от относительных диаметра или высоты.

При больших нагрузках и соответственно высоких скоростях деформации, т. е. в неблагоприятных условиях, 1-я стадия протекает так быстро, что

не засекается наблюдениями (кривая Р* на рис. 2 и 3), фиксируется только полупериод разупрочнения, включающий лишь часть 2-й и 3-ю стадию. Такое деформирование называется прогрессирущей ползучестью. Если нагрузки меньше предельно-длительной прочности, то в течение всего периода наблюдений фиксируется только полупериод упрочнения, характеризующийся убывающей скоростью деформации, когда 1-я стадия не переходит во 2-ю, либо постоянной скоростью, когда 2-я стадия не переходит в 3-ю. В этих случаях, особенно в первом (кривые Р" на рис. 2 и 3), создается впечатление вечности данной системы. На самом деле жизнь всех систем конечна, разрушительная работа времени — энтропия, выражаемая образованием внутренних пустот и общим разуплотнением, продолжается в течение всей жизни любой системы, даже при нулевой нагрузке, под собственным весом. Но собственно разрушение (мгновенный распад) как заключительный акт деформирования таких долгоживущих и потому изношенных систем наступает в результате флуктуаций внешних условий, порой даже незначительных, еще при наличии у них определенного, но меньшего, чем энергия данной флуктуации, запаса жизненных сил. Этот механизм деформирования называется затухающей ползучестью [Вялов, 2000]. Для природных систем характерны периодические, сезонно повторяющиеся «нагрузки», чередующиеся с периодами «разгрузки» с образованием нескольких циклов. Ход развития таких систем представляет собой ломаную линию с участками подъема и спада, типа орбитальной кривой на рис. 1, с трендом, близким к линейному.

Образующиеся и развивающиеся при постоянных колебаниях внешних условий системы имеют слоистую структуру, отражающую эти колебания и их последовательность особенностями морфологии слоев, их наполнением и физико-химическими свойствами. Такая, «регистрирующая» внешние условия и время, слоистость обнаруживается как в косных системах: в геологических и почвенно-грунтовых разрезах, в палинологических спектрах..., так и в живых: в костях млекопитающих, в кораллах, в чешуе рыб... [Ваганов и др., 1985], а наиболее четко — на поперечных срезах деревьев в виде хорошо различимых, особенно в субарктическом и бореальном поясах, характеризующихся сезонными переходами температуры воздуха через 0 оС, концентрических кругов — годовых колец. Морфометрические показатели годовых колец зависят от тепловлагообеспеченности, отражая ее колебания и порядок следования, и потому широко используются в геохронологии, при реконструкции и прогнозе климата [Ваганов и др., 1996], в экологическом мониторинге [Комин, 1990]. Ежегодно нарастающий слой (годичное кольцо) можно рассматривать как единичную деформацию расширения (растяжения) ствола, а его текущий радиус — как ее кумулятивную величину.

В отличие от механически нагруженных косных систем, радиальный рост дерева сопровождается увеличением массы. Но это не влияет на общие, видимые, закономерности изменения формы тела при различного рода воздействиях, в том числе при увеличении его массы, которое в принципе можно заменить эквивалентной растягивающей нагрузкой. При деформационном подходе присущее всем зрелым системам увеличение со временем внутренней энтропии, заключающееся в постепенном разрушении структуры, внешне проявляется устойчивым сокращением абсолютной и относительной ширины годичных колец (или, что то же, годовой скорости радиального прироста ствола), вплоть до нуля, означающего биологическую (но не механическую) гибель дерева.

Целью настоящей работы является построение и интерпретация модели радиального роста деревьев на основе универсальных закономерностей де-

формационных процессов и демонстрация на этом примере аналитических возможностей деформационной модели развития.

Закономерности радиального роста. На рис. 4 приведены типичные примеры увеличения относительных радиуса/г = г/гт и площади /п = (г/т)2 ствольного круга сравнительно долго (более ста лет) живущих деревьев в различных климатических и биотопических условиях Тюменской области (данные С. П. Арефьева) и на Аляске [Карлстрем, 1966], а также аппроксимационные формулы и их достоверность Р2. Обозначения на рис. 4: г и гт — текущий и максимальный (на момент наблюдения) радиусы, т — время, годы. Исходные данные на этом рисунке и последующих: годичные кольца, их ширина и плотность — определялись в цилиндрических кернах диаметром 4 мм, радиально выбуренных из дерева на высоте 1,3 м [Арефьев, 1990]. Поэтому далее, когда речь идет о параметрах ствола, имеются в виду их значения на этом (контрольном) поперечном срезе.

Рис. 4. Зависимость _/Г и / от т, годы

Дерево в процессе естественного развития, как и все земные системы, проходит поименованные выше четыре возрастные стадии: одну скрытую («утробную», ненаблюдаемую) и три явные — раннюю (ювенильную), зрелую (стационарную) и позднюю (старость) [Коновалов, 2006], или, укрупненно и более очевидно, два полупериода: уплотнения (упрочнения) и разуплотнения, граница между которыми приходится на пик зрелости. На поперечном разрезе дерева эти полупериоды выражаются одноименными зонами, первая располагается на периферии ствольного круга, вторая — в центральной части. Явная деградация, распад, сначала проявляется в центре ствола и от него постепенно распространяется к периферии. Левые графики на рис. 1 относятся к светолюбивым породам — сосне (Ріпив ві^вв^ів) и лиственнице (іагіх ві-

birica), не выносящим светового угнетения и интенсивно растущим с самого начала, правые графики — к теневыносливым ели (Picea obovata) и пихте (Abies sibirica), в начале роста испытывающим световое угнетение со стороны быстрорастущих пород — конкурентов и вступающим в фазу интенсивного роста после выпадения последних из древостоя.

Кривые на рис. 4 хорошо описываются полиномом 2-й степени jr = ax ± Ьт (а и b — численные коэффициенты), откуда относительная скорость прироста и = d/d% = a ± 2Ьт. В формуле скорости проясняется физический смысл коэффициентов а и b: а — начальная скорость прироста; b — ускорение. Знак b зависит от условий обитания, а также от возраста: у старых деревьев он чаще положительный, у молодых — отрицательный.

Графики хода jr и jn (см. низ рис. 4) принципиально не различаются, но у вторых форма изменения (выпуклость или вогнутость) выражена более четко. На оси времени выделяется особая точка, в которой jr + jr] = jr + jr2 = 1. Она характеризует равновесие между приращением длины замыкающей окружности ствола (силами ее поверхностного натяжения) и увеличивающейся площадью ствольного круга в растущем дереве, ответственной за внутреннее давление на его замыкающую окружность. Равновесие между ними, как следует из его уравнения, возможно только при jr = 0,618, и соответственно jr2 = 0,382 (пунктирная вертикаль на рис. 4). Число 0,618 — не что иное, как золотое сечение [Сороко,

1984], обеспечивающее максимальную гармонию и устойчивость двухкомпонентных систем (или сводимых к ним за счет выделения доминанты и субдоминанты [Коновалов, Иванов, 2007]) любой природы. Видимо, при достижении радиусом ствола значения jr = 0,618 начинается прогрессирующая деградация (3-я стадия развития) дерева.

Возрастные особенности (стадийность) развития древесной растительности сильно затушевываются многолетними колебаниями тепло- и влаго-обеспеченности. В этих условиях на характер деформационных кривых большее влияние начинают оказывать генетические особенности древесной породы, в частности предрасположенность к свету (теплу) или теневыносливость. Это видно из рис. 4, а еще четче — из рис. 5, на котором изображен ход толщины годичного кольца А (жирная линия — ход скользящей средней за 44 года) и ее средней величины Ас у двух самых старых деревьев по рис. 4 за все время существования (верхние две трети рис. 5) и ход Ас в стационарный период (с малоизменяющейся или с постоянной скоростью), начинающийся у обоих деревьев примерно со 155-го года жизни (нижняя треть рис. 5; тонкой линией показан тренд и дана его формула). Средняя за текущее время толщина годичного кольца равна Ас = r/т.

Как видно из рис. 5, введение в анализ величины Ас приводит к эффективному сглаживанию кривой хода толщины кольца во времени за счет устранения случайных колебаний, вычленяет ее тренд, близкий к найденному традиционным методом скользящих средних, но выраженный более отчетливо. Соответственно более явственно проявляются и особенности развития древесных растений, в частности светолюбивых и теневыносливых: устойчивое, почти линейное уменьшение средней толщины годичных колец у первых и затухающее ее увеличение у вторых. Уменьшение толщины годичных колец ухудшает условия метаболизма в организме дерева и в предельном случае, при нулевой толщине кольца, приводит к гибели. В связи с этим появляется возможность приближенной оценки биологической (т. е. максимальной — в отсутствии пожаров, буреломов и других катастрофических явлений) продолжительности жизни — долговечности тт светолюбивых древесных пород. Вы-

ражение для тт сосны в Нумто и ее величину находим, подставив в формулу средней толщины кольца (на левом нижнем графике рис. 5) Дс = 0:

тт = 0,37/0,0005 + 155 = 895 лет.

Рис. 5. Зависимость Д и Дс, мм, от т, годы

Величина тт у теневыносливых деревьев более неопределенна, но при некоторых допущениях ее приближенная оценка также возможна. Рис. 5 показывает, что, в отличие от светолюбивой сосны, толщина годичных колец у тенелюбивой пихты со временем увеличивается, но скорость самого увеличения (ускорение) уменьшается. Взяв производную из формулы Дс (на нижнем правом графике рис. 5) и приравняв ее к минимуму ускорения — нулю, находим точку на оси времени тц, в которой скорость деформации достигает максимума и начинает понижаться:

тц = 0,0013/0,000006 + 155 = 372 года.

Логично предположить, что тц лежит в середине жизненного цикла дерева, тогда тт у теневыносливых деревьев тт ~ 2тц, конкретно у пихты по рис. 5 тт ~ 744 года.

Вообще, более или менее достоверная оценка долговечности древесной растительности возможна только у относительно долго живущих особей, предположительно не менее 200-250 лет, достаточно приспособившихся к данным условиям обитания и в то же время уже имеющих определенные признаки деградации, появление которых на деформационной модели отражается началом ускорения (замедления) или даже сменой вектора временного хода различных показателей формы — радиуса (площади, объема) ствола, толщины годичных колец.

Плотность. Выше уже говорилось, что деформационные кривые можно строить и по данным о изменении плотности. Коротко остановимся на этом свойстве древесины.

При практически одинаковой для всех пород плотности древесинного вещества, сосредоточенного в скелете дерева (клеточных стенках),— 1,53 г/см3 [Рабинович и др., 2001] очевидно, что плотность древесины р определяется ее пористостью и влагосодержанием пор, увеличиваясь с ростом влажности (и/). Характерными показателями являются базисная плотность рб и плотность в сухом состоянии р0. Первая (меньшая) равна отношению массы абсолютно сухой древесины к ее объему при полном водонасыщении клеточных стенок (или к объему свежесрубленной древесины, т. е. максимальному объему), вторая — отношению массы древесины к объему в абсолютно сухом состоянии. В табл. 2 приведены эти плотности, а также плотности при влажностях 12 и 50 % (р12 и р50) распространенных в северных лесах древесных пород [Михайличенко, Сметанин, 1989].

Таблица 2

Плотности древесины р, г/см3 : базисная

Порода рб Р0 р12 р50 А В

Лиственница 0,54 0,63 0,66 0,81 0,0037 0,6239

Сосна 0,42 0,47 0,50 0,62 0,003 0,4672

Кедр 0,36 0,41 0,43 0,54 0,0026 0,4075

Ель 0,36 0,42 0,44 0,55 0,0027 0,4148

Пихта 0,30 0,35 0,38 0,45 0,002 0,3528

Береза 0,52 0,60 0,63 0,77 0,0035 0,595

Осина 0,41 0,47 0,49 0,61 0,0029 0,4637

Анализ табл. 2 показывает, что зависимость р(и) линейна:

р = А и + В,

где А и В — численные коэффициенты, определяемые по двум последним столбцам табл. 2.

В то же время установлено, в частности для сибирского кедра (Р'тив в-Ыпсэ) [Арефьев, 1990], что плотность древесины годичного кольца при прочих равных условиях заметно зависит от его толщины А (см) — рис. 6. В пределах А = 0...0,6 см эта зависимость весьма достоверно (Я = 0,986) описывается полиномом 5-степени (двояковыпуклая кривая на рис. 6а):

р = -47,54А5 + 66,32А4 - 28,44А3 + 2,676А2 + 0,511 А + 0,38.

Толщина годовых колец хвойных пород редко превышает 0,35 см. В этих пределах зависимость р от А с такой же достоверностью аппроксимируется более просто — полиномом 2-й степени (кривая на рис. 66):

р = -1,939А2 + 0,755А + 0,378.

Рис. 6. Зависимости р и рс , г/см3, от А, см: а — А = 0...0,6; б — А = 0...0,35

Последовательно складывая соответственные величины р и А и деля суммы р на суммы А, находим новую зависимость: средней радиальной плотности кольца рс от его толщины А (выпуклая кривая на рис. 6а), тоже хорошо (& = 0,92) описываемую полиномом 2-й степени:

рс = -0,315А2 + 0,21 А + 0,392.

Анализ фактических значений рс по рис. 6 показывает, что с ростом А они сначала растут, достигая максимума рс » 0,43 г/см3 примерно при А = 0,3...

0,35 см, а затем незначительно уменьшаются с тенденцией к выполаживанию кривой этой зависимости. Т. е. геометрическое место точек (окружность) с максимальной плотностью находится где-то в центральной части кольца. То же можно сказать и в отношении толщины всего ствола, поскольку закономерности развития обоих примерно подобны [Ваганов и др., 1985 ]. Наиболее широкие (обычно в пределах А < 0,35 см) и, значит, наиболее плотные кольца проходят через срединную часть радиуса ствола, а к сердцевине и к коре они сужаются. Соответственно убывает и плотность, к сердцевине ствола — из-за перезрелости (старости) годичных колец ядровой древесины, утративших связь и обмен с живыми тканями дерева, а к коре — из-за недозрелости молодого прироста (заболонной древесины), структура которой, выполняющая пока в основном водопроводящую функцию и имеющая вид заполненных водой сосудов, еще не вполне сформировалась.

Удельная и объемная масса. Умножив рс на текущий радиус ствола, получаем его удельную (на единицу площади контрольного среза) массу Му, г/см ,— функцию времени. Этот показатель можно найти и как сумму удельных масс каждого (/-го) кольца, из которых состоит радиус. Запишем обе формулы:

Му = рс г,

Му' = Х

Величина рс в (5) рассчитывается по формуле (4), а р, в (6) — по формуле (2) или (3). Разделив Му на свое максимальное значение Мт (на момент наблюдений), находим ее относительную (безразмерную, обобщенную) величину: Утс = Му/Мт.

Масса контрольного среза — поперечного диска единичной высоты (за

единицу высоты примем 1 см) — равна М = рс • Ус, где Ус — объем диска, рав-

ный 3,14а"2 • 1. На рис. 7 показан ход изменения этих величин для тех же трех деревьев (жирная кривая — скользящая средняя за 22 года). В других случаях, как показал анализ, получается схожая картина.

Рис. 7. Многолетний ход Утс, Ю, см , и М, г, у сосны в Нумто, пихты на Аляске и сосны в Шайтанском

Рис. 7а свидетельствует о значительном увеличении скорости радиального прироста древесной массы при движении в сторону лучшей обеспеченности теплом и влагой — из северной (Нумто) и горной (Аляска) тайги в подтайгу (Шайтан-ское). Рис. 76, в показывают, что скорость радиального нарастания ствола (V) в 2-3 раза превышает скорость нарастания его массы (М); т. е. дерево растет в ширину не только за счет увеличения массы, выражающегося в утолщении клеточных стенок (скелетной основы дерева), но и, в большей степени, за счет ее механических перемещений с образованием зон разуплотнения («пустоты») [Ваганов и др., 1985], что говорит о накоплении энтропии. Наконец, сравнение рис. 7г-е и рис. 4 демонстрирует практически полное совпадение относительных деформаций, рассчитанных по изменению радиуса и массы: у ~ утс.

Это же видно и из табл. 3, в которой приведены фрагменты вычисления радиусов, плотностей, масс и относительных деформаций по предлагаемой методике. Таблица показывает, что величины Му и Му, вычисленные по формулам (5) и (6), различаются на 1...2 %, а }г и утс — меньше чем на 1 %. Далее можно определить объемную массу и вес, сначала контрольного диска М = рс • Уо и Р = М • д (где д = 9,8 м/сек2 — ускорение силы тяжести), а затем, после умножения полученных величин на высоту ствола и, для учета его конусовидной формы, на косинус угла наклона боковой поверхности к вертикальной оси, массы и веса всего ствола. В последнем столбце табл. 3 приведен ход относительной объемной массы стволаМ = М/Мтах. Нетрудно убедиться, чтоМ~ (у)2.

Анализ табл. 2 показывает, что соотношения плотностей любой пары древесных пород не зависят от влажности, являются практически постоянными величинами (например, отношения всех 4 характерных плотностей осины и кедра в табл. 2 изменяются в пределах 1,13...1,15; лиственницы и сосны — 1,29...1,34; березы и ели — 1,4...1,44 и т. д; во всех случаях расхождение между средним и крайними значениями не превышает 2 %). В частности, средние значения отношения плотности сосны, лиственницы, кедра, ели и пихты к плотности кедра при любой влажности (к) равны соответственно: 1,16; 1,52; 1; 1,01 и 0,85 или, то же, к

плотности сосны (/сс): 1; 1,32; 0,87; 0,89 и 0,73. Это позволяет распространить описанные выше количественные закономерности, установленные для плотности кедра [Арефьев, 1990], на плотности (и массы) других пород.

Таблица 3

3 2 ' 2

Многолетним ход А, см; г, см; рс, г/см ; Му, г/см ; Му, г/см ; М, г; а также /г; _/тс и /М сосны в Нумто

т Д r Рс Му му М jr утс Ум

1578 0,0214 0,0214 0,3964 0,0085 0,0084 0,0006 0,0021 0,0021 0

1628 0,0357 1,703 0,3991 0,6797 0,6853 3,6283 0,1657 0,1684 0,0279

1678 0,03 3,5686 0,398 1,4203 1,444 15,893 0,3472 0,3519 0,1220

1728 0,0586 5,5414 0,4032 2,2343 2,2476 38,779 0,5391 0,5537 0,2978

1778 0,0329 6,9214 0,3986 2,7589 2,791 59,859 0,6734 0,6836 0,4596

1828 0,0171 8,07 0,3955 3,1917 3,2547 80,808 0,7851 0,7909 0,6205

1878 0,0186 8,8186 0,3958 3,4904 3,5466 96,558 0,8579 0,8649 0,7414

1928 0,0114 9,4871 0,3944 3,7417 3,806 111,39 0,923 0,9272 0,8554

1978 0,0157 10,0757 0,3952 3,9819 4,035 125,88 0,9802 0,9867 0,9667

1999 0,0029 10,2786 0,393 4,04 4,113 130,22 1 1 1

1579 0,039 0,039 0,3997 0,0156 0,0157 0,002 0,0028 0,0028 0

1650 0,033 1,713 0,3986 0,6828 0,6843 3,673 0,1222 0,1217 0,0149

1720 0,015 2,951 0,3951 1,1659 1,17 10,8 0,2106 0,2078 0,0437

1796 0,056 6,173 0,4028 2,4862 2,4857 48,2 0,4405 0,4430 0,1949

1876 0,071 10,428 0,4053 4,2267 4,2498 138,39 0,7441 0,7531 0,5605

1954 0,043 14,014 0,4004 5,6118 5,719 246,92 1 1 1

Интерпретация характерных параметров деформационных кривых.

Площадь ствольного круга (диска сантиметровой высоты) можно трактовать как условную энергетическую емкость или как условную же внутреннюю энергию (в относительном виде это одно и то же), состоящую из двух частей: уже использованной, связанной jr = r/rm и свободнойуш = 1 - jr. Их сумма равна 1, а произведение, или производство продукта их взаимодействия, имеет смысл квадрата среднего геометричекого усг) между jr и уш, т. е. С = jr  уш = jr - j? = jc.г2, где jc.i- = (jr  jm)0'5- На рис. 8 даны графики изменения этих параметров, обобщенно обозначенных у, во времени («полный» график для Нумто с выделенным золотым сечением и половинные, в пределах j, < 0,5, для остальных пунктов), построенные по данным рис. 4. Кривая, состоящая из отрезков кривых зависимостей jr(x) и уш(т) ниже j, = 0,5 — это ход обратимой (условно упругой) деформации jy, который, как и ход параметра С, придает развитию циклический характер. Общая деформация jr состоит из упругой и остаточной уос = jr - Уу. Расчеты показывают, что У) > С, но в начале и конце области, выделенной на рис. 8 наклонными линиями, их графики практически сливаются, и здесь У) ~ С, а уос « « jr - С. Разницу (/у - С) = урп можно интерпретировать как часть обратимой энергии, которая отвечает только за репродуктивную (семяпроизводящую, «детородную») способность дерева (верхняя часть области С, на рис. 8 выделенная точками). Этой энергией обладает только крона дерева, по мере роста дерева перемещающаяся снизу вверх. Наличие репродуктивной энергии урп по времени примерно совпадает со 2-й, стационарной стадией (стадией зрелости) и иссякает раньше, чем другая часть обратимой энергии — С, отвечающая за ежегодный прирост толщины дерева. Отметим, что, как и у всех организмов, включая высшие, детородная энергия и ее субстанция (пыльца, споры...) имеют строго целевое назначение и регулярно (периодиче-

ски) выделяются и в отсутствии возможности оплодотворения, т. е. в большинстве случаев избыточно и бесполезно для собственного воспроизводства.

J,

0,8

0,6

0,4

0,2

о

І,

0,4

0,3

0,2

0,1

о

Ж Нумто ___ •—"

s'/ с

1 77 153 229 305 381

І’ГЇ> \ Шайтанское

г/ /

V / /

1,

0.4

0,3

0,2

0,1

0

1

0,4

0,3

0,2

0,1

о

30

59

88

117

Лабытнанги У

if /\L

1 22 43 64 85 106 т

Аляска /!л

І, У /1 ,y\L

/ С і \

/ / / '\///\

1 81 161 241 321 т

Рис. 8. Изменение радиальных параметров деформации ствола во времени

В рамках деформационной модели образование кроны дерева (или отдельного кустарника) объясняется тем, что растягивающее усилие здесь приложено не ко всей окружности ствола, а сосредоточено преимущественно в одной или нескольких точках, и энергия радиального прироста расходуется в основном на образование не кольца, а ветки (у хвойных — нескольких веток), которая затем сама разветвляется подобно основному стволу, образуя крону 2-го порядка.

Графики деформаций, отнесенных к деформации на момент наблюдений, типа изображенных на рис. 4, отражают действительные соотношения между параметрами j, только при совпадении момента наблюдений а) с биологической смертью дерева или б) с концом вегетационного периода — при рассмотрении годичного кольца как самостоятельной особи (см. далее). В остальных случаях они условны и имеют лишь иллюстративно-методическое назначение: дать наглядное представление о составляющих деформации и их соотношениях.

Выразим текущий радиус ствола и его ежегодный прирост (скорость) через отношение меньшего радиуса кольца r-i к большему r2: j = r/r2 ; jv = 1 - r/r2. Это более реальные информационные параметры, имеющие строгий физический (энтропийный) смысл: j — экспонента сезонной энтропии [exp S/k = exp(ln r1/r2)= = r1/r2]; ju — ее обратная (отнятая от единицы) величина. В течение жизни j повышается, особенно интенсивно в ее начале, до 90 % от конечной величины в первые 10-15 лет, а jv, наоборот, понижается. На рис. 9 приведены графики хода во времени jK, jv, а также показателя упругости C = jt^  jv у тех же (по рис. 8) четырех деревьев за первые 20 лет жизни. Как и на рис. 8, область, ограниченная отрезками кривых jv и j ниже горизонтали jvi = 0,5 характеризует «жизненную силу» (упругость) дерева. Заштрихована ее часть, отвечающая за репродукцию (семяпроизводство). Это генетически запрограммированная, наследуемая сила, которая, как видно из рис. 9, иссякает на данном срезе дерева (на высоте 1,3 м) уже на 6...12-м году жизни, перемещаясь вслед за кроной на более высокие отметки. На рис. 10 показаны аналогичные графики хода jv у двух старших деревьев в течение всей жизни дерева. Функция jv(x) на графиках рис. 10 аппроксимируется степенной зависимостью:

ju = ать,

где а, b — численные коэффициенты.

Рис. 9. Зависимость/ и/ от т, годы, в первые 20 лет жизни

Рис. 10. Зависимость/ от т ,годы

Безразмерная толщина кольца, выраженная таким образом, со временем уменьшается примерно по одинаковому закону в обоих случаях, и у светолюбивых и у теневыносливых растений.

Биологическая долговечность тт. Биологическая смерть дерева наступает при достижении шириной кольца предельно малого, близкого к нулю, значения / « /ип, при котором кольцо становится непроходимым и делает невозможным метаболизм. Тогда тт определяется из формулы (7) при т = тт; получается тт = (/ип/а)уь. Для установления /ип необходимы специальные исследования. Здесь ограничимся расчетом /ип по найденным выше значениям тт. Для сосны в Нумто — I и пихты на Аляске — II имеем:

I. /ип = 2,72 • 895-1,28 = 0,00045.

II. /оп = 0,48 • 744-0,814 = 0,0022.

Определение биологической долговечности дерева существенно облегчается при устранении влияния на ход развития колебаний внешних условий, точнее, их линеаризации. Для этого существуют разные приближенные методы [Ваганов,

1985] с примерно одинаковой степенью правомочности их применения. Хорошие результаты дает метод осреднения показателей по текущим координатам пространства и времени. Выше этот метод уже применялся для определения средней ширины кольца Ас = г/т на рис. 5. Так же можно осреднить и величины /и получаем: /ис = /т (где / — сумма / за текущее время т). Анализ показал, что функция /ис(т), как и /ц(т), описывается степенной зависимостью, причем многолетние колебания полностью нивелируются, а через 100...150 лет степенная зависимость вырождается в линейную. Зависимость /ис от т у деревьев, достигших

этого возраста, и формулы этой зависимости приведены на рис. 11. Подставляя в них /ис = 0, находим тт для сосны в Нумто — I и пихты на Аляске — II:

I. тт = 273 + 0,024/0,00005 = 753 года.

II. тт = 273 + 0,023/0,00006 = 656 лет.

Уис

0,02

0,01

и = -0,00004т + 0,0199 Уис и= -0,00005т + 0,0237

- Я2 =0,995 /?= 0,995

Нумто Аляска

1 1 1 1 0,01 - г : 1 ;

325

347

369

391

411

273

295

317

339

361

Рис. 11. Зависимость /ис от т, годы

Как видим, величины тт, рассчитанные этим способом и изложенным выше, отличаются не очень сильно — на 13...18 %, причем в обоих случаях тт на 100...150 лет больше у сосны в Нумто. Поэтому уместно говорить не об одном значении тт, а о ее возможном диапазоне, определяемом расчетом по обеим формулам: для сосны в Нумто тт = 753...895 лет, для пихты на Аляске тт = = 656...744 года. Долговечность рекомендуется оценивать по меньшей цифре (с запасом).

Сезонный ход деформации. Каждое годичное кольцо можно рассматривать и как особь — «потомка», подчиняющегося в своем развитии тем же закономерностям, что и «материнская» система — ствол, подобно ей. На рис. 12 показан сезонный ход относительных показателей деформации сосны в Московской области: а — скорости роста годичных колец V, %/сут.; б — относительного радиуса /г; параметров/ш = 1 - /г и с = /г • /ш, обозначенных общим символом //. Рис. 12а заимствован из книги [Ваганов и др.,1985 ], график на рис. 12б перестроен из графика на рис. 12а путем сложения скоростей. Сглаженные линии — аппроксимации функций v(т) и /г (т), в первом случае полиномом 6-й степени (формула не приводится из-за громоздкости), во втором — полиномом 2-степени; его формула дана на рис. 12б. Как видим, деформационные кривые на рис. 12б идентичны таковым на рис. 8 и 4. Формулы для их описания в похожих природных условиях близки между собой (ср. формулы на рис. 12б для сосны в Подмосковье и на рис. 4 для сосны в Шайтанском под Тюменью) с той разницей, что в первом случае время выражено в сутках, а во втором в годах. Т. е. сутки в сезонном ходе утолщения ствола примерно эквивалентны году в его многолетнем ходе. Аналогичные результаты получены для сосны под Красноярском [Ваганов и др., 1985]. Графики функции /г(т), приведенные в этой книге, подобны графикам на рис. 12б; 4; 8; кроме того, красноярскими исследователями установлена идентичность сезонного роста относительных величин толщины ствола (/г ) и числа клеток в его радиальных рядах. Формирование (деформация) годичного кольца, его структурное обособление, в значительной мере определяется фазовыми переходами древесной влаги, и ее тепловодопроводящими свойствами. На рис. 13а изображен график зависимости плотности воды рв от температуры t, °С [Кошкин, Ширкевич, 1974], аппроксимированный формулой

Рв = 5 • 10-8 • Г3 - 8 • 10-6 • ^ + 7 • 10-5 • t + 0,9998.

а б

Рис. 12. Ход относительных показателей деформации сосны в мае — августе 1967 г.

в Московской обпасти: а — скорости роста годичных колец V, %/сут.; б — параметров /г, /ш и с; т — время, сут.

При кристаллизации древесной влаги в начале зимы ее объем резко увеличивается, создавая растягивающие напряжения. При превышении ими предельных сопротивлений разрыву стенок трахеид или коры в них образуются морозобойные трещины. Кроме того, кристаллы льда закрывают проводящие каналы, прерывая метаболизм. Декристаллизация влаги (в апреле — мае в умеренном поясе и в мае — июне в субарктическом) с сокращением ее объема вызывает образование пустот внутри древесного тела, ориентированных по пути перемещения оттаявшей влаги. Как следствие, в трахеидах, имеющих форму вытянутых продольных каналов, связанных в единую систему, возникает отрицательное давление, втягивающее в них грунтовую влагу — сырье для производства древесной ткани, до их полного насыщения. Плотность у влажной древесины примерно вдвое меньше, чем у воды, поэтому производство древесной ткани сопровождается увеличением объема.

На рис. 13б показан ход рв в теплые месяцы года в Красноярске (К), Москве (М) и Нумто (Н), рассчитанный с помощью формулы (8) по данным метеостанций. Выделяются два пика повышенной плотности воды: весеннелетний на подъеме и летне-осенний на спаде, определяющие морфологические особенности ранней и поздней древесины. Вода с пониженной плотностью более подвижна, что способствует процессам метаболизма в камбии и образованию на временном отрезке между пиками плотности древесной ткани. Размеры клеток в этот период достигают максимальных размеров. По-видимому, именно дефицит плотности (при увеличивающемся объеме — дефицит массы) в «потенциальной яме» между этими пиками обеспечивает физическую возможность нарастания скелетной массы дерева.

5 5 15 25 35 < IV V VI VII VIII IX X Т

а б

Рис. 13. Зависимость рв от t и т, мес.

Таким образом, деформационная модель развития геосистем, основанная на теории ползучести мерзлых грунтов и льда, отражающая закономерности орбитального движения Земли, достаточно адекватно описыват радиальный рост древесных растений и объясняет структурно-функциональную динамику биологических процессов древесного организма.

ЛИТЕРАТУРА

Арефьев С. П. Гнилевые болезни сосны сибирской в лесах среднетаежного Прииртышья: Дис. ... канд. биол. наук. Свердловск, 1990. 154 с.

Ваганов Е. А., Шашкин А. В., Свидерская И. В., Высоцкая Л. Г. Гистометрический анализ роста древесных растений. Новосибирск: Наука, 1985. 102 с.

Ваганов Е. А, Шиятов С. Г., Мазепа В. С. Дендроклиматические исследования в Урало-Сибирской Субарктике. Новосибирск: Наука, 1996. 246 с.

Вялов С. С. Реология мерзлых грунтов. М.: Стройиздат, 2000. 464 с.

Карлстрем Т. В. История оледенения Аляски и ее значение для теории палеоклимата // Солнечная активность и изменения климата. Л.: Гидрометеоиздат, 1966. С. 119-177.

Коновалов А. А., Московченко Д. В. Стадийность и устойчивость геосистем // География и природные ресурсы. 2003. № 2. С. 3-10.

Коновалов А. А. Экогеосистемы: закономерности развития и распределения, выбор модели // Природа России. Электрон. журн. 2006, июнь. Режим доступа: www. biodat/doc/lib/index.htm, свободный.

Коновалов А. А., Иванов С. Н. Климат, фитопродуктивность и палиноспектры: связи, распределение и методика палеореконструкций. Новосибирск: Гео, 2007. 130 с.

Комин Г. Е. Применение дендрохронологических методов в экологическом мониторинге лесов // Лесоведение. 1990. № 2. С. 3-11.

Кошкин И. И., Ширкевич М. Г. Справочник по элементарной физике. М.: Наука, 1974. 235 с.

Ледяева А. С. Обоснование оптимального раскроя хлыстов методом линейного программирования: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. СПб., 2007. 26 с.

Маркин Б. М., Наумова Л. Г., Соломещ А. И. Современная наука о растительности. М.: Логос, 2001. 253 с.

Михайличенко А. Л., Сметанин И. С. Практикум по древесиноведению и лесному товароведению. М.: Лесн. пром-сть, 1989. 104 с.

Сороко Э. М. Структурная гармония систем. Минск: Наука и техника, 1984. 265 с.

ИПОС СО РАН, г. Тюмень

A. A. Konovalov, S. P. Arefyev

ON DEFORMATION MODEL IN DEVELOPMENT OF GEOSYSTEMS

The article considers general regularities regarding development of geosystems to be determined by rotation of the Earth (cyclic recurrence, presence of rise and fall in each cycle, stadial nature thereof, and finiteness of existence, etc.). The authors suggest deformation model of development based on creep theory of frozen soils (after Vyalov) correlated with character of the Earth rotation. Operational potential of this model is demonstrated by means of an example describing radial growth of woody vegetation in northern areas where seasonal and perennial cyclic recurrence is clearly shown by formation of annual rings.

Geosystems, evolution, woody plants, age development phases, life cycle, annual rings, density of wood, frozen soils, deformation model, golden section.