Тепло- и массообмен в контактных элементах экономайзеров вихревого типа

М. Р. Вахитов, Н. М. Нуртдинов, А. Н. Николаев

ТЕПЛО- И МАССООБМЕН В КОНТАКТНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ

ЭКОНОМАЙЗЕРОВ ВИХРЕВОГО ТИПА

Ключевые слова: дымовые газы, тепломассоперенос, утилизация тепла, математическое

моделирование, вихревые экономайзеры.

Представлены результаты теоретического исследования процессов тепло- и массообмена между жидкостью и газом в контактных элементах экономайзеров вихревого типа. Выявлены закономерности нагрева воды и охлаждения газа в контактных вихревых элементах. Определено влияние геометрических параметров, температур газа и жидкости, влагосодержания и скорости газа на эффективность процессов охлаждения газа и нагрева воды в контактном элементе.

Key words: flue gases, heat and mass transfer, heat recovery, mathematical simulation, vortex

economizers.

The results of theoretical studies of heat and mass transfer between liquid and gas for the contact elements of vortex economizers have been shown. The regularities of water heating and gas cooling in contact vortex elements have been determined.

The influence of geometrical parameters, gas and liquid temperature, humidity content and gas velocity on the efficiency of gas cooling and water heating in the contact elements has been investigated.

Дымовые газы, выбрасываемые промышленными предприятиями в атмосферу, являются причиной больших потерь тепла. Кроме того, выбросы в атмосферу высокотемпературных газов оказывают отрицательное влияние на экологическую обстановку. В связи с этим, утилизация тепла дымовых газов является одной из важных задач энергосбережения и рационального расходования тепловой энергии.

Для утилизации тепла газов в настоящее время используются аппараты (экономайзеры) как поверхностного типа, так и с непосредственным контактом газов с охлаждающей жидкостью. Последние обладают рядом преимуществ, таких как возможности создания большой поверхности контакта фаз, глубокого охлаждения газов с получением дополнительного тепла за счет конденсации содержащейся в дымовых газах влаги. Однако традиционное оборудование контактного типа (насадочное, барботажное и распылительное) допускает устойчивую работу при низких скоростях газовой фазы, обычно не превышающих 2 м/c, что при охлаждении больших объемов дымовых газов обуславливает большие габаритные размеры аппаратов, сложность их монтажа и транспортировки, снижение эффективности из-за неравномерности распределения фаз в их поперечном сечении.

Указанных проблем можно избежать при использовании многоступенчатых аппаратов вихревого типа, которые устойчиво работают при скоростях газа до 30 м/с, имеют малые габаритные размеры, невысокое гидравлическое сопротивление. Однако в настоящее время их применение в качестве экономайзеров для утилизации тепла дымовых газов и получения нагретой воды не получило распространение из-за отсутствия методов расчета.

Наиболее перспективными аппаратами для решения указанных задач являются многоступенчатые аппараты вихревого типа. Многоступенчатые вихревые аппараты представляют собой тепломассообменную колонну с контактными ступенями. Контактная ступень многоэлементных аппаратов выполняется в виде тарелки с закрепленными на ней прямоточно-вихревыми элементами одинакового размера. Внутри каждого элемента осуществляется прямоточное взаимодействие фаз, тогда как в целом по колонне движение фаз происходит в режиме противотока.

Анализ вариантов конструктивного оформления таких аппаратов выявил предпочтительность применения в многоступенчатых аппаратах контактных элементов с тангенциально-лопаточными завихрителями газа (рис.1).

Рис. 1 - Схема вихревого контактного элемента и потоков газа и жидкости в нем

Поток газа, поступающий снизу в контактные устройства, приобретает за счет за-вихрителя 2 вращательно-поступательное (вихревое) движение. Жидкость, подаваемая в центральную зону завихрителя по трубке 3, дробится потоком газа на капли, вовлекаемые им в совместное движение. Под действием центробежной силы капли перемещаются к лопаткам завихрителя, где образуется вращающийся капельный слой. Капли в слое многократно осаждаются на лопатки, образую жидкую пленку, которая срывается с лопаток, вновь образуя капли жидкости. При выходе из зоны завихрителя капли жидкости оседают на стенке патрубка 1, образуя пленку, которая на выходе из контактного устройства отделяется от потока газа сепарационным устройством 4. Контактные элементы работают при высоких скоростях газа (до 40 м/с).

Исследования структуры потоков во внутренней области тангенциальнолопаточного завихрителя показали, что основная масса распыленной жидкости движется в непосредственной близости от лопаток, образуя вращающийся капельный слой. Благодаря тому, что толщина капельного слоя мала по сравнению с высотой завихрителя, перемешиванием газа и жидкой фазы по высоте капельного слоя можно пренебречь, а в поперечном сечении капельного слоя принять полное смешение газа и жидкости. Выделим в капельном слое (рис.1) кольцевой элемент высотой и с поперечным сечением, равным поперечному сечению слоя. Введем безразмерную координату £ = 2/И.

Баланс массы для выделенного объема капельного слоя

сЮ• Хн +1_ = сЮ• Хь +

где сО = О^£)с£, О, 1_ - массовые расходы сухого газа и жидкости через вихревой элемент, Хн,Хь - массовое влагосодержание газа на входе и выходе из капельного слоя, ^£)

- функция расхода газа по высоте завихрителя.

Выражение (3.1) можно представить в виде

^ = ОВД)

Тепловой баланс для выделенного элемента капельного слоя

сО

Здесь 1гн, 1пн - энтальпии сухого газа и водяного пара на входе в вихревой элемент, 1гЬ, 1пЬ - энтальпии сухого газа и водяного пара на выходе из капельного слоя, 1ж и сж -температура жидкости и ее теплоемкость при постоянном давлении. Подставив в (3) выражение (1) и выразив энтальпии через температуры и теплоемкости, получим

^

с£ L Сж

где Сг и сп - теплоемкости сухого газа и водяного пара, И0 - удельная теплота парообразования воды при температуре 0оС, 1н , 1ь - температуры парогазовой смеси на входе и выходе из капельного слоя.

Система уравнений (2) и (4) представляет собой задачу Коши с начальными условиями £ = £о ; 1-=Ь н ; 1 ж = 1 жн и может быть решена численно. Результатом решения являются расход температура жидкости на выходе из контактного элемента. На каждом шаге решения необходимо определять влагосодержание и температуру газа на выходе из капельного слоя по кинетическим уравнениям тепло- и массообмена.

Уравнение массоотдачи для выделенного объема можно записать в виде

сЮ

Здесь Р - коэффициент массоотдачи, ср - поверхность контакта фаз в выделенном объеме, уь - концентрация водяного пара в парогазовой смеси на выходе из капельного слоя, у* - равновесная концентрация у поверхности жидкости. Связь между массовым влагосодержанием и концентрацией описывается выражениями

Х = ^-У-- и у = ХРП у .

Рг рп у рп / рг ^ Х

Поверхность контакта фаз в выделенном элементе слоя может быть определена по соотношению

с1Р = вс1т/акРж ,

где ст - суммарная масса капель в элементе слоя, ак - средний диаметр капель, рж -

плотность жидкости. В качестве среднего диаметра капель может быть использован средний диаметр Заутера Эз2.

По результатам экспериментального исследования дисперсного состава капель воды [1]

а32 = 8,5 • 10-5 аа35 ,

где а - коэффициент поверхностного натяжения.

Масса находящихся в элементе слоя капель может быть выражена

ст = ,

где Ьт = Ьт/ит - время пребывания капель в выделенном объеме. Осевую компоненту скорости капель ит можно представить как произведение осевой компоненты скорости газа Wz и коэффициента проскальзывания капель хт, ит = х. Осевая компонента скорости газа приближенно равна

'м + Хьх

Wz = 6Э

рп

£

где д(£) = | f(£)<с£ - функция распределения осевой компоненты скорости газа по высоте. о

С учетом выражений (9) и (10) поверхность контакта, сосредоточенную в элементарном объеме, можно представить как

ср = _вИярЧ V

хтакд(£)(м + Хь) (3 р*' ^ ’

Теплообмен жидкости с газом в выделенном элементе объема можно описать выражением

1_с ж Л ж = Я • ср,

где Я - плотность теплового потока от поверхности раздела фаз в жидкость.

Капли жидкости периодически осаждаются на лопатки завихрителя. Жидкость срывается с лопаток потоком газа с образованием новых капель. Такая структура потока делает возможным использование для описания переноса тепла внутри капель пенетраци-онной модели, согласно которой жидкость внутри капель испытывает полное перемешивание через определенные промежутки времени т, а между актами мгновенного полного перемешивания перенос тепла в каплях осуществляется молекулярной теплопроводностью. В этом случае теплообмен со стороны жидкой фазы удобно описывать средним фиктивным коэффициентом теплоотдачи а ж = р(т), где т - характерное время существования отдельных капель в слое, определяемое в результате решения уравнений движения одиночной капли в закрученном потоке.

Подставив (12) в (3) получим

сО)н

Тепло подводимое к поверхности капель со стороны парогазового потока затрачивается на испарение жидкости и ее нагрев. Условие теплового равновесия на поверхности капель можно записать как

аг

где 1* - температура на поверхности раздела , И* = f()*) - удельная теплота парообразования жидкости при температуре )*, у* = ^)*) - равновесная концентрация пара на поверхности раздела фаз при температуре )*.

Коэффициенты массоотдачи и теплоотдачи на поверхности капли со стороны газовой фазы могут быть определены по уравнению Фреслинга

8Иг = 2 + 0,6Ре0’5 8сг0,33, Ыыг = 2 + 0,вРе0,5 Ргг0,33.

Преобразование выражений (5), (13) и (14) позволило получить систему алгебраических уравнений для определения локальных по высоте завихрителя значений температуры и влагосодержания на выходе из капельного слоя, а также температуры на поверхности раздела фаз.

V = V Р(Уь -у *)^.Р^ 6НяР2

ь и 0%) О Рж х2акд(^)(м + Хь) ( '

' ы-ЯО — ТтМлП + ‘ н

С г + ХЬСп

t* _ аг^ + ажtж - Р^^ *

ж

аг + а ж

Система уравнений должна быть дополнена выражениями, связывающими концентрацию пара в газе с влагосодержанием

ХЬрпЬ * Х* рп * /іпч

Уь ==-------; У*= - п

М + Хь М + Х*

где рпь и рп * - плотности чистого водяного пара при температурах ^ и ^ , а также равновесным соотношением Х* = ^*) или у* = f(t*), которое находится на основании справочных или экспериментальных данных. Система алгебраических уравнений (16)-(18) решается итерационным методом на каждом шаге численного решения уравнений (2) и (4). В результате решения определяются расход и температура воды на выходе из контактного элемента (Ц , ик).

Температура и влагосодержание парогазового потока на выходе из контактного элемента может быть найдена из материального и теплового балансов контактного элемента

Ь -Ь

Хк = Хн -

t = tн

1 к _ С + Х С

С г + Хк С п

Для определения среднего коэффициента теплоотдачи в каплях воды получено выражение

аж = 0,972ржСракРо0’6/ т или Ыыж = ,

где Ыыж = ж к - число Нуссельта.

^ ж

Входящее в выражение (22) т составляет время движения капель после срыва с одной лопатки завихрителя до осаждения на другую лопатку, определяется по результатам работы [2].

Численное решение задачи тепло- и массообмена в контактном элементе вихревого экономайзера проводилось четырехшаговым методом Рунге-Кутта, который применялся к

системе уравнений (2) и (4). Все расчеты проводились для системы вода-воздух. Для опре-

деления физико-химических и теплофизических свойств газа и жидкости использовались известные выражения и методы [3-5].

Эффективности нагрева воды и охлаждения газа определялись по выражениям

) -) ) -)

е = 1жк 1жн е = 1гн 1гк

Еж ) -) , Ег ) -) ,

1мс 1жн 1гн 1мк

где 1жн , 1жк - начальная и конечная температуры жидкости в контактном элементе, 1гн , 1гк -начальная и конечная температуры газа в контактном элементе, 1мк , 1мс - температуры мокрого термометра, соответствующие условиям газа на выходе из контактного элемента и на верхнем срезе капельного слоя.

Как показали расчеты, эффективность нагрева жидкости в контактном элементе уменьшается с возрастанием соотношения массовых расходов жидкости и газа (рис.2). При более высоких температурах газа на входе в контактный элемент достигаются более высокие эффективности прогрева жидкости. К возрастанию эффективности приводит также увеличение массового влагосодержания в газе на входе, что связано с уменьшением затрат тепла, получаемого от газа, на испарение жидкости и увеличением затрат тепла на нагрев жидкости.

Рис. 2 - Зависимость эффективности нагрева жидкости в контактном элементе от соотношения массовых расходов жидкости и газа ^эл = 0,08 м; Н^ = 1; Wвx = 20 м/с; ^0 = 0,2; Ьжн = 30оС): а) Хн = 0,1 кг/кг; 1га , оС: 1 - 100; 2 - 250; 3 - 500. б) 1т = 250оС; Хн , кг/кг: 1 - 0,1; 2 - 0,2; 3 - 0,3

Эффективность охлаждения газа в контактном элементе, наоборот, увеличивается с возрастанием Ь/О (рис.3). С увеличением температуры газа эффективность охлаждения увеличивается неравномерно. Так, при увеличении температуры с 100 до 250оС происходит незначительный рост эффективности, тогда как при дальнейшем увеличении температуры до 500оС эффективность увеличивается почти в 1,5 раза. Изменение начального вла-госодержания не оказывает существенного влияния на эффективность охлаждения газа (рис.Зб). С увеличением начальной температуры жидкости нагрева жидкости в контактном элементе возрастает. Большие эффективности соответствуют более высоким значениям начальной температуры газа и начального влагосодержания.

Наряду с эффективностями Еж и Ег в расчетах определялись степень нагрева жидкости, у = 1 жк /1 жн, и степень изменения расхода жидкости, ^ = 1_ жк /Ь жн, в контактном элементе. Некоторые результаты расчета степени нагрева жидкости на (рис. 4). Зависимости качественно идентичны зависимостям для эффективности нагрева жидкости.

Расчеты показали, что степень изменения расхода жидкости ^ с большинстве случаев мало отличается от 1. Максимальное снижение расхода, наблюдаемое при высоких

Рис. 3 - Зависимость эффективности охлаждения газа в контактном элементе от соотношения массовых расходов жидкости и газа (<^эл = 0,08 м; НМ = 1; №вх = 20 м/с; £ 0 = 0,2; 1жн = 30оС): а) Хн = 0,1 кг/кг; Ън , оС: 1 - 100; 2 - 250; 3 - 500. б) Ьн = 250оС; Хн , кг/кг: 1 - 0,1; 2 - 0,2; 3 - 0,3

Рис. 4 - Зависимость степени нагрева жидкости в контактном элементе от соотношения массовых расходов жидкости и газа (^эл = 0,08 м; НМ = 1; №вх = 20 м/с; £ 0 = 0,2;

гжн = 30оС) а) Хн = 0,1 кг/кг; Ън , оС: 1 - 100; 2 - 250; 3 - 500. б) Ън = 250оС; Хн, кг/кг: 1 - 0,1; 2 - 0,2; 3 - 0,3

температурах газа 500оС, составляет ^ =0,91. Незначительные изменения расхода жидкости в контактных элементах связаны с малой степенью испарения жидкости в элементах, что вызвано в свою очередь малыми временами пребывания жидкости в элементе. Кроме того, как показали расчеты, во многих случаях в нижней части элементов наблюдается конденсация влаги на каплях, так как газ там контактирует с не нагретой жидкостью, а испарение начинается только в верхней части элементов, после увеличения температуры капель.

Литература

1. Николаев, Н. А. Закономерности дробления жидкости на капли в вихревых контактных устройствах массообменных аппаратов / Н.А. Николаев, А.А.Овчинников, В.А. Малюсов, Н.М. Жаворонков // Изв. Вузов. Химия и хим. технология. - 1976. - Т.19. -Вып.11. - С.1772-1776.

2. Нуртдинов, Н. М. Динамика течения газа и жидкости в контактных элементах экономайзеров вихревого типа / Н.М. Нуртдинов, А.А. Овчинников, А.Н. Николаев; Казанский государственный технологический университет. - Казань, 2008. - 38 с., ил., библ. 55. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ РАН 27.02.2008, № 172-В2008

3. Рид, Р. Свойства газов и жидкостей / Р. Рид, Т. Шервуд. - Л.: Химия, 1971. - 704 с.

4. Клинов, А. В. Теплофизические свойства Ленард-Джонсовых флюидов на базе аналитического уравнения состояния / А.В. Клинов, С.А. Казанцев, Г.С. Дьяконов, С.Г. Дьяконов // Вестн. Казанского технологического ун-та. - 2010. - №1. - С. 22-26.

5. Клинов, А. В. Аналитическое уравнение состояния для Леннард-Джонсовых флюидов / А.В. Клинов, С.А. Казанцев, Г.С. Дьяконов, С.Г. Дьяконов // Вестн. Казан. технол. ун-та. - 2010. -№1. - С.17-21.

© М. Р. Вахитов - асп. лаб. моделирования систем производства энергии Исследовательского центра проблем энергетики КНЦ РАН , opp-srv@rambler.ru; Н. М. Нуртдинов - канд. техн. наук, доц. каф. пищевой инженерии малых предприятий КГТУ, opp-srv@rambler.ru; А. Н. Николаев - д-р техн. наук, проф., зав. каф. пищевой инженерии малых предприятий КГТУ.