О феноменологических и микроскопических теорияхв вузовском курсе физики

УДК 53:372.8

О ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИХ И МИКРОСКОПИЧЕСКИХ ТЕОРИЯХ В ВУЗОВСКОМ КУРСЕ ФИЗИКИ

Егоров Г.В.

В статье рассматривается классификация физических теорий, делящая их на феноменологические и микроскопические, анализируется роль феноменологических теорий в процессе познания природы. В работе приводятся примеры, подтверждающие эвристическую роль феноменологических теорий в процессе физического познания, аргументируется возможность применения принципа множественности и единства моделей в процессе изучения явления сверхпроводимости в курсе физики. Ключевые слова: преподавание физики, методология, феноменологические и микроскопические теории, сверхпроводимость, принцип множественности и единства моделей.

ABOUT THE PHENOMENOLOGICAL AND MICROSCOPIC THEORIES IN PHYSICS

Egorov G.V.

The paper deals with the classification of physical theories, dividing them into phenomenological and microscopic, and analyzes the role of phenomenological theories in the process of cognition of nature. The paper presents examples demonstrating the heuristic role of phenomenological theories in the process of physical cognition, the article argues for the possibility of applying the principle of plurality and unity of models in the process of studying the phenomenon of superconductivity in the physics course. Keywords: physics teaching, methodology, microscopic and phenomenological theories, superconductivity, the principle ofplurality and unity of models.

Большое значение в процессе обучения физике имеют вопросы методологии науки. Проблеме включения методологических знаний в курс физики посвящены работы многих отечественных ученых, например, монография В.В. Мултановского [1]. Формирование современной физической картины мира у студентов бакалавриата, обучающихся по направлению «Физика», представляет собой одну из важнейших задач на всех этапах образовательного процесса. Выполненный в настоящей работе анализ этапов становления теории сверхпроводимости направлен на развитие у студентов вузов правильного представления о физической науке, как о совокупности большого числа различных моделей, в той или иной мере отражающих реальную действительность. Автор аргументирует справедливость важного принципа множественности и единства моделей, значение которого в процессе преподавания физики отмечалось ранее [2].

Существует множество различных классификаций научных теорий, которые проводятся на основе разных принципов. Наиболее известной и общепринятой является классификация, которая подразделяет физические теории на объясняющие (микроскопические) и описывающие (феноменологические). Феноменологические теории описывают наблюдаемые в опыте свойства и величины предметов и процессов, но не вникают глубоко в их внутренние механизмы (например, геометрическая оптика, термодинамика и др.).

Феноменологические теории решают, прежде всего, задачу упорядочивания и первичного обобщения относящихся к ним фактов. С феноменологическими теориями исследователи сталкиваются, как правило, на

первых ступенях развития науки, когда происходит накопление, систематизация и обобщение эмпирического материала.

С развитием научного познания теории феноменологического типа уступают место нефеноменологическим (объясняющим), которые не только отображают связи между явлениями и их свойствами, но и раскрывают глубинный внутренний механизм изучаемых явлений и процессов, их необходимые взаимосвязи, существенные отношения, т.е. их законы (таковы, например, волновая оптика, статистическая физика и др.). Несомненно, что феноменологические теории благодаря своей простоте легче поддаются логическому анализу, формализации и математической обработке, чем нефеноменологические. Возможно, поэтому в физике одними из первых были аксиоматизированы такие ее разделы, как классическая механика, геометрическая оптика и термодинамика.

Выдающийся немецкий физик-теоретик В. Гей-зенберг отмечает, что появление феноменологических теорий объясняется двумя причинами - либо чрезвычайной математической сложностью описания явлений, либо незнанием соответствующих фундаментальных законов природы. При этом «более интересен второй случай, в котором лежащие в его основе законы природы еще вовсе неизвестны. В таком случае можно надеяться, что феноменологические теории могли бы указать путь к правильной формулировке законов природы, и тогда возникает вопрос об эвристической ценности феноменологической теории». Гейзенберг приводит известные примеры, когда феноменологические

теории сыграли важную эвристическую роль в установлении фундаментальных законов природы: «Феноменологическая термодинамика 19 века, формулируя понятие энтропии, нашла нечто «физическое», как это сделала и химия, установив правило валентности. ...А кеплеровские законы движения являются непосредственным шагом к ньютоновской механике» [3].

Гейзенберг приводит пример и отрицательной роли, которую может сыграть феноменологическая теория в развитии науки: «.В античности существовало представление, будто Солнце находится в центре планетарной системы. Если несмотря на это в поздней античности победило птолемеевское учение, то ведь это могло только означать, что в философских взглядах людей того времени прагматичное мышление держало победу над принципиальным мышлением более ранних веков. Успешная, но все же только формальная феноменологическая теория на полторы тысячи лет преградила тогда путь к познанию истинного движения планет» [3].

Тесная связь феноменологических теорий и приходящих им на смену микроскопических широко встречается в физике, и эта связь должна быть отчетливо донесена до сознания студентов, изучающих курс физики в вузе. В данной работе эта связь рассматривается на примере истории создания теории сверхпроводимости -одного из наиболее необычных физических явлений, открытого и исследованного в 20 веке. Рассматривая изучение механизмов сверхпроводимости, можно наглядно продемонстрировать студентам справедливость принципа множественности и единства моделей.

После открытия голландским физиком Х. Камер-линг-Оннесом явления сверхпроводимости было предпринято множество попыток объяснить столь необычные эффекты сверхпроводимости, как полное исчезновение электрического сопротивления, эффект Мейс-снера (полное вытеснение магнитного поля из объёма проводника при его переходе в сверхпроводящее состояние) и др. Многие ранние теории до сих пор сохранили свое значение.

В 1935 г. Ф. и Г. Лондоны, используя двухжид-костную модель, в которой электрический ток в сверхпроводнике представляется в виде двух компонент -нормальной и сверхпроводящей, получили так называемые уравнения Лондонов, объясняющие многие макроскопические свойства сверхпроводников [4]. Не вникая в микроскопические причины сверхпроводимости, Лондоны построили электродинамику сверхпроводников, описав в математической форме основные экспериментальные факты - отсутствие сопротивления и эффект Мейснера.

В 1950 году В.Л. Гинзбург и Л.Д. Ландау построили теорию сверхпроводимости, основанную на квантовой механике и на теории Л. Д. Ландау фазовых

переходов второго рода [5]. Их теория является феноменологической, поскольку в ней принимаются определенные предположения, доказательством справедливости которых является то, что они правильно описывают некоторые свойства сверхпроводников.

Отправным пунктом феноменологической теории сверхпроводимости Гинзбурга-Ландау является выражение для свободной энергии F сверхпроводника как функционала от ¥ - комплексного параметра порядка. Первоначально физический смысл этого параметра был неясен. После построения микроскопической теории сверхпроводимости оказалось, что параметр ¥ сверхпроводящего состояния в теории Гинзбурга - Ландау пропорционален волновой функции бозе-конденсата куперовских пар электронов в сверхпроводнике или, иными словами, размеру щели в энергетическом спектре электронов сверхпроводника.

В теории Гинзбурга — Ландау предполагается, что вся совокупность сверхпроводящих электронов описывается волновой функцией ¥(r) от одной пространственной координаты. Введением функции ¥(r) устанавливалось когерентное согласованное поведение всех сверхпроводящих электронов. Действительно, если все ns электронов ведут себя совершенно одинаково, согласованно, то для описания их поведения достаточно той же самой волновой функции, что и для описания поведения одного электрона, т. е. функции от одной переменной. Величину |¥(r)|2 можно рассматривать как плотность сверхпроводящих электронов, которая обращается в нуль при Т = ТС.

Теория Гинзбурга — Ландау исходит из того, что переход из нормального состояния в сверхпроводящее является фазовым переходом II рода. Теория таких переходов была разработана Ландау несколько раньше. В этой теории присутствовал некоторый параметр порядка, который в новой фазе (в нашем случае — в сверхпроводящей фазе) должен монотонно возрастать от нуля при Т = ТС до единицы при Т = 0 К. В качестве этого параметра Гинзбург и Ландау выбрали функцию ¥(r) .

Далее задача сводится к нахождению функции ¥(r) и векторного потенциала поля А(г), которые соответствуют минимуму свободной энергии сверхпроводящей фазы при определенных граничных условиях. В результате минимизации свободной энергии по ¥ и по А были получены уравнения, получившие название уравнений Гинзбурга — Ландау. Решением уравнений Гинзбурга - Ландау были объяснены и предсказаны многие свойства сверхпроводников, в т.ч. идеальный диамагнетизм, квантование магнитного потока и ряд других.

Несмотря на то, что теория Гинзбурга - Ландау, получившая дальнейшее развитие в работах А.А. Абрикосова и Л.П. Горькова, описывала многие свойства

сверхпроводников, она не могла объяснить явления сверхпроводимости на микроскопическом уровне.

Ответы на большинство вопросов дала теория, опубликованная Дж. Бардиным, Л. Купером и Дж. Шриффером в 1957 г. - теория БКШ, раскрывшая микроскопический механизм сверхпроводимости [6]. Исходным пунктом этой теории является представление о притяжении между электронами, находящимися вблизи уровня Ферми. Такое притяжение электронов возможно за счёт их обмена фононами кристаллической решетки.

Первоначально предпринимались попытки рассматривать сверхпроводимость как сверхтекучесть заряженной электронной жидкости, но они окончились неудачей. Оказалось, что такая жидкость может поглощать кванты, а, следовательно, тормозиться при любой скорости движения. Для того чтобы стало возможным сверхтекучее движение зарядов в проводнике необходимо, чтобы заряженные частицы были бозонами, как это имеет место в сверхтекучем 4Не.

Открытие в 1950 году зависимости критической температуры Тс перехода в сверхпроводящее состояние металла от его изотопного состава (изотопический эффект) свидетельствовало о влиянии кристаллической решётки на сверхпроводимость. Это позволило X. Фрёлиху и Дж. Бардину продемонстрировать возможность возникновения между электронами в

присутствии кристаллической решётки специфического притяжения, которое может превалировать над их кулоновским отталкиванием. В 1956 году Л. Купер установил возможность образования электронами связанных состояний - куперовских пар [7].

Купер показал, что при наличии между электронами притяжения, даже сколь угодно малого, нормальное состояние многоэлектронной системы становится неустойчивым из-за процесса спаривания. Электроны с противоположными импульсами и антипараллельными спинами объединяются в куперов-ские пары, обладающие меньшей энергией, чем отдельные нормальные электроны.

Кристаллическая решетка состоит из положительных ионов, которые притягивают электроны. Но и электроны притягивают ионы, смещая их от положения равновесия. В результате решетка поляризуется. Такое смещение зарядов нарушает однородность поля ионов и может быть интерпретировано как появление положительного заряда. Этот виртуальный заряд притягивает другой электрон, находящийся поблизости. В случае если такое притяжение будет преобладать над кулоновским отталкиванием, то электроны образуют пары. Взаимодействие электронов через посредство решетки можно представить как результат испускания виртуального фонона одним электроном и поглощения другим (рис.1, а).

а) б)

Рис. 1. Образование куперовских пар: а - испускание и поглощение электронами виртуального фонона; б - энергетический спектр сверхпроводника

Поскольку куперовская пара содержит электроны с антипараллельными спинами, она имеет нулевой спин и является бозоном. Согласно распределению Бозе - Эйнштейна все пары занимают уровень Еф - А (рис.1, б). На рисунке для сравнения показаны энергетические спектры нормальной (левая часть) и сверхпроводящей (правая часть) фаз. Как можно видеть в сверхпроводящем состоянии энергетический

спектр имеет щель шириной, равной энергии связи куперовской пары 2А. При Т ~ 0 К ширина энергетической щели максимальна и равна 2А(0) = 3,5 Шс, где k - постоянная Больцмана.

Существование энергетической щели получило экспериментальное подтверждение, в частности, при исследовании спектра поглощения сверхпроводника в дальней ИК области. При частоте, для которой ^ =

2А, начинается интенсивное поглощение излучения. Энергия 2Д затрачивается на разрыв пары. При повышении температуры также возможны переход электронов через щель и образование над ней неспарен-ных электронов. Величина щели при этом уменьшается и при Т = Тс щель исчезает.

Т.к. куперовские пары являются бозонами, для них не выполняется принцип запрета Паули, поэтому куперовские пары находятся в одном состоянии и соответствуют друг другу по всем физическим параметрам. Волновые функции электронов являются когерентными, т.е. их фазы отличаются друг от друга на постоянную величину. Таким образом, куперовские пары ("бозе-конденсат") представляют собой взаимосвязанный ансамбль.

В электрическом поле куперовские пары будут ускоряться, т.е. получать результирующий импульс из-за взаимосвязи между парами. Этот импульс должен быть абсолютно одинаковым для всех пар. При этом пара не может обмениваться энергией с решеткой, иначе она перейдет в другое энергетическое состояние, что запрещено условиями модели. Таким образом, ансамбль принимает на себя это взаимодействие, и, пока оно не велико, полный импульс ансамбля сохраняется, т.е. электрический ток не изменяется. Это означает, что перенос заряда через решетку осуществляется без сопротивления. В случае если энергия воздействия становится больше, чем энергия связи, связь пары разрушается, и она покидает квантовый бозе-конденсат.

Развитие теории сверхпроводимости в 50-е годы 20 века является наглядной иллюстрацией того, как феноменологическая теория становится ступенькой к созданию микроскопической теории, объясняющей механизм явления. С одной стороны, феноменологическая теория сыграла эвристическую роль в поиске механизма явления, а с другой - построение микроскопической теории БКШ обосновало теорию Гинзбурга - Ландау и уточнило входящие в феноменологические уравнения постоянные. При этом можно наглядно проследить за поиском модели, наиболее удачно объясняющей имевшееся множество экспериментальных данных. Теория Лондонов, теория Гинзбурга-Ландау, теория БКШ - это все различные модели, объясняющие явление сверхпроводимости, иллюстрирующие принцип множественности и единства моделей в физике. Все новые и новые идеи, высказываемые различными учеными, развивали эти модели, делая все более понятным сущность явления. При этом идеи, возникшие при создании теории сверхпроводимости, были использованы в дальнейшем в совершенно неожиданном ракурсе.

В 60-е гг. XX в. в физике произошло выдающееся событие: два фундаментальных взаимодействия

из четырех были объединены в одно. Электромагнитное и слабое взаимодействия предстали как разновидности единого электрослабого взаимодействия. Теория электрослабого взаимодействия в окончательной форме была создана в конце 60 годов двумя независимо работавшими физиками — С. Вайнбергом (США) и А. Саламом (Пакистан) [8]. Они при этом опирались на работы Ш. Глэшоу (США), который еще в 1960 году высказал главную идею, состоящую в описании слабого взаимодействия на языке калибровочной симметрии [9]. В создании теории электрослабого взаимодействия ключевую роль сыграло понятие спонтанного нарушения симметрии. Идеей спонтанного нарушения симметрии Вайнберг и Салам соединили электромагнетизм и слабое взаимодействие в единой теории калибровочного поля. В теории Вайн-берга — Салама представлено всего четыре поля: электромагнитное и три поля, соответствующие слабым взаимодействиям. Кроме того, было введено постоянное на всем пространстве скалярное поле ф (так называемое поле Хиггса), с которым частицы взаимодействуют по-разному, что и определяет различие их масс. Кванты скалярного поля представляют собой массивные элементарные частицы с нулевым спином, которые называют бозонами Хиггса (по имени английского физика П. Хиггса, в 1964 г. предположившего их существование).

Развивая теорию электрослабых взаимодействий применительно к истории ранней Вселенной, советский физик Д.А. Киржниц использовал представления теории БКШ о куперовских парах, что привело к созданию теории высокотемпературных фазовых переходов в теориях со спонтанным нарушением симметрии [10]. Киржниц заметил сходство новых теорий элементарных частиц и теории сверхпроводимости. Он обратил внимание на то, что при повышении температуры конденсат куперовских пар исчезает и сверхпроводимость разрушается. То же самое, по его мнению, должно произойти и в теории электрослабых взаимодействий. В ранней Вселенной, когда температура была очень высока, среднее значение скалярного поля ф должно было обращаться в ноль. Это означает, что в ранней Вселенной не должно было быть разницы между слабыми и электромагнитными взаимодействиями. Разница возникла только потом, когда температура во Вселенной стала достаточно малой. На этой стадии произошел фазовый переход с возникновением скалярного поля ф, что в результате и привело к появлению различия между слабыми и электромагнитными взаимодействиями.

Работы Д.А. Киржница и его ученика А.Д.Линде сыграли важную роль в формировании современных представлений о ранней Вселенной [11]. Эти работы послужили основой для создания теории инфляционной

(т.е. раздувающейся) Вселенной, которая продолжает развиваться в настоящее время. Главной же идеей этой теории стала мысль, навеянная Киржницу моделью Купера, разработанной при объяснении механизма сверхпроводимости. Таким образом, мы наглядно убеждаемся, что модели, используемые для описания различных физических явлений часто оказываются тесно связанными. Это подтверждает справедливость принципа множественности и единства моделей в физике, который выражает познаваемость мира и единство наших представлений о нем.

В результате всестороннего анализа различных подходов к описанию явления сверхпроводимости

студенты должны глубже осознать взаимосвязь феноменологических и микроскопических теорий в физике, их роль в процессе физического познания. Понимание этой роли является необходимым условием формирования правильного представления о процессе физического познания и его глубинных механизмах. Осознав эти механизмы, студенты учатся применять их на практике, решая конкретные учебные физические задачи, используя при этом адекватные физические модели. Конечной целью учебного процесса является овладение студентами современными физическими представлениями в рамках квантово-по-левой физической картины мира.

Список литературы

1. Мултановский В.В. Физические взаимодействия и картина мира в школьном курсе. М.: Просвещение, 1977. 168 с.

2. Егоров Г.В. О множественности и единстве моделей в физике // Вестник БГУ. 2012. №1. с. 296.

3. Гейзенберг В. Роль феноменологических теорий в системе теоретической физики // УФН. 1967. т. 91. №4. с. 731.

4. London F., London H. The Electromagnetic Equations of the Supraconductor // Proceedings of the Royal Society London A. 1935. V. 149. P. 71.

5. Гинзбург В.Л., Ландау Л.Д. К теории сверхпроводимости // ЖЭТФ. 1950. т. 20. с.1064.

6. Bardeen J., Cooper L.N., Schrieffer J.R. Theory of superconductivity // Physical Review. 1957. V. 108. P. 1175.

7. Cooper, L. N. Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas // Physical Review. 1956. V. 104. P. 1189.

8. Вайнберг С. Идейные основы единой теории слабых и электромагнитных взаимодействий. Нобелевская лекция // УФН. 1980. т. 132. №. 2. с. 201.

9. Глэшоу Ш. На пути к объединенной теории — нити в гобелене // УФН. 1980. т. 132. №. 2. с. 219.

10. Киржниц Д.А. Модель Вайнберга и «горячая» Вселенная // Письма в ЖЭТФ. 1972. т. 15. в. 12. с. 742.

11. Линде А. Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. М.: Наука, 1990. 280 с.

Об авторе

Егоров Геннадий Викторович - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры экспериментальной и теоретической физики Брянского государственного университета имени академика И.Г. Петровского,

gennadyegorow @yandex. ru