Система управления эксплуатацией и ремонтом сложной технической системы по замкнутому циклу

Полезная модель, заявленная как модель системы управления эксплуатацией и ремонтом по замкнутому циклу, относится к вычислительной технике и может быть использована на этапе эксплуатации сложной технической системы (СТС) при определении показателей выработки технического ресурса, объема и периодичности проведения эксплуатационно-технических мероприятий восстановления технического ресурса.
Известное устройство для решения задачи управления техническим состоянием индивидуального образца СТС, реализованное по принципу обратной связи (замкнутого цикла) в настоящий момент времени не известно.
Недостатком отсутствия модели системы управления эксплуатацией и ремонтом (СУЭР) по замкнутому циклу является сложность объективной оценки степени физического износа узлов и агрегатов СТС и, как следствие, назначения им обоснованных объемов и периодичности мероприятий восстановления технического ресурса на основе технико-экономических показателей эксплуатации с целью поддержания коэффициента технической готовности СТС на заданном уровне.
Цель полезной модели - поддержание коэффициента технической готовности СТС на заданном уровне путем оценки показателей выработки технического ресурса, проведения мероприятий восстановления технического ресурса соответствующих объемов и периодичности путем функционирования канала управления, принцип действия которого основан на объективной оценке технико-экономических показателей эксплуатации СТС.
Поставленная цель достигается тем, что предлагаемая модель СУЭР по замкнутому циклу позволяет за счет определения показателей выработки технического ресурса узлов и агрегатов, входящих в состав СТС, являющегося по своему функциональному составу каналом возмущающих воздействий, на основе реализации закона управления, представленного определением технико-экономических показателей целесообразности эксплуатационно-технических мероприятий, являющегося по своему функциональному составу каналом управления, установить объем и периодичность мероприятий восстановления технического ресурса (канал управляющих воздействий) на основе определения оптимальных сроков предупредительных мероприятий в системе технических обслуживаний и ремонтов СТС «по состоянию», и таким образом поддерживать на заданном уровне коэффициент технической готовности.
Для формирования модели СУЭР СТС по замкнутому циклу наиболее целесообразно, с позиции надежности и получения наиболее точных результатов моделирования, рассматривать упрощенную систему эксплуатации СТС, которая может быть описана только двумя состояниями - работоспособное и неработоспособное. Неработоспособное состояние будет характеризоваться накопленным показателем выработки технического ресурса РАВ λ, работоспособное состояние будет характеризоваться также накопленным показателем восстановления технического ресурса μ.
В общем случае, если рассматривать модель СУЭР СТС по замкнутому циклу с большим числом состояний имеют место следующие соотношения.
Рассмотрим случайный процесс θ(t), который принимает только конечное число значений . В отличие от марковской цепи, переходы между состояниями в этом процессе могут происходить не только в выбранный дискретный момент, но и в произвольный момент времени.
ij
0
Введем вероятность перехода π(t, t)
Заметим, что
При этом справедливо уравнение Маркова
которое называют также уравнением Колмогорова-Чепмена.
Основная задача обоснования модели СУЭР СТС состоит в вычислении:
ij
0
0
1. Вероятности перехода π(t, t) при t>t.
0
2. Вероятностей различных состояний  для ∀t>t по известным начальным состояниям системы и локальным характеристикам вероятностей перехода.
i
j
ij
Пусть S - некая система с дискретным пространством состояний. Под плотностью вероятностей (или интенсивностью) перехода из состояния ν в состояние ν при i≠j в момент времени t понимают величину λ(t), равную
Таким образом, для малых Δt можно записать
ij
ij
π(t,t+Δt)=λ(t)Δt+o(Δt).
Для дискретных марковских процессов для малых вероятности переходов могут быть записаны в виде
Отсюда следует, что при Δt→0 система, первоначально находившаяся в состоянии i, почти наверное останется в этом состоянии, а вероятность перехода в другое состояние будет пропорциональна Δt.
Из условия нормировки можно записать:
Отсюда следует, что
Подставив (6а), (6б) в (4), находим
.
Отсюда
.
Деля последнее уравнение на Δt и переходя к пределу при Δt→0, получим систему прямых уравнений Колмогорова
Система уравнений (9) при начальных условиях  дает зависимость вероятности перехода из i в j как функцию времени.
kj
Можно показать, что если число состояний системы конечно (в нашем случае К), то для любых непрерывных функций λ(t), удовлетворяющих условию (8), система уравнений (9) с начальными условиями (3) имеет единственное неотрицательное решение, которое определяет дискретный марковский процесс.
ij
0
0
0
В уравнении (9) фигурирует частная производная, т.к. π(t,t) - это функция двух переменных. Можно менять начальный момент времени t, а можно конечный t. Меняя t, получим по аналогии с (9) систему обратных уравнений Колмогорова
Системы уравнения (9), (10) записываются соответственно в матричном виде
где .
i
0
Умножая обе части (9) на P(t), а затем суммируя по i и, учитывая
получим
Так как. (8)
то (13) можно переписать в следующем виде
В записанном виде уравнению Колмогорова можно придать некий физический смысл. Для этого введем понятие «потока вероятности»
i
ij
P(t)λ - поток вероятности из i-го состояния в j-е.
Тогда скорость изменения вероятности обнаружения системы в j-м состоянии равна сумме потоков вероятностей, переводящих систему в это состояние, минус сумма потоков вероятностей, выводящих систему из этого состояния. В этом положении отражена основная суть разработки СУЭР СТС.
ij
0
0
Скалярный марковский процесс с дискретным пространством состояний называется однородным, если π(t,t) зависит только от разности времен, от величины τ=t-t.
Для однородного марковского процесса с дискретным пространством состояний интенсивности переходов не зависят от времени:
Действительно,
ij
0
0
Так как для однородного марковского процесса π (t,t) зависит только от τ=t-t, то имеют место соотношения
Для однородного марковского процесса с дискретным пространством состояний имеем
Кроме того,
т.е., если процесс однородный, то  и μ коммутируют. При этом решение (18) имеет вид
где  - единичная матрица, .
i
j
Множество состояний системы  называется эргодическим, если из любого состояния ν можно перейти в состояние ν.
j
i
Можно показать, что для эргодического процесса, по истечении достаточно большого промежутка времени τ, вероятность того, что система будет находиться в состоянии ν, не зависит от того, в каком состоянии ν система находилась в начальный момент времени.
Таким образом, исходя из рассуждений, приведенных выше, для рассматриваемой СУЭР СТС можно записать в окончательном виде систему уравнений, которая будет описывать вероятности нахождения системы как в работоспособном, так и в неработоспособном состоянии
0
где Р(t) - вероятность того, что СТС находится в работоспособном состоянии, т.е. в рамках текущих рассуждений равна π;
1
P(t) - вероятность того, что СТС находится в неработоспособном состоянии, т.е. в рамках текущих рассуждений равна ;
λ - параметр определения показателей выработки технического ресурса СТС (как в дальнейшем будет определено, является показателем канала возмущающих воздействий);
μ - параметр определения показателей восстановления технического ресурса СТС (показатель канала управляющих воздействий).
г.
i
i
i
i
Коэффициент готовности системы k определяется для стационарного (установившегося) режима (для произвольного достаточно удаленного от начала работы момента времени t→∞). В установившемся режиме, в общем случае, P(t)=P=const, поэтом dP(t)/dt=0 и системы дифференциальных уравнений, соответствующие диаграммам состояний и переходов, преобразуются в системы алгебраических уравнений с нулевыми левыми частями, поскольку dP(t)/dt=0. Таким образом в установившемся режиме имеем:
Реализацию модели (20), позволяющей решать задачу поддержания коэффициента технической готовности на заданном уровне, можно представить функциональной схемой, изображенной на фиг. 1.
Принцип функционирования модели СУЭР СТС заключается в реализации методов, сущность которых состоит в следующем.
Итак, в типичную систему управления входят объект управления (то есть конкретная СТС, имеющая в своем составе внедренную СУЭР по замкнутому циклу), регулятор, органы управления техническим состоянием СТС и датчики, синтезированные в состав измеряемых параметров разнородных узлов и механизмов конкретного образца СТС. Однако, набор этих элементов - еще не система. Для превращения в систему нужны каналы связи, через них идет обмен информацией между элементами. Одним из обязательных условий реализации СУЭР по замкнутому циклу как системы, является разработка канала связи, называемого каналом возмущающего воздействия, который будет передавать в систему информацию о выработке технического ресурса объекта управления. Математическая формализация исследуемых процессов может быть описана методом определения показателей выработки технического ресурса образцов ракетно-артиллерийского вооружения, логика реализации которого излагается ниже.
Обозначим такие виды технического обслуживания (ТО), восстановительного (сервисного) ремонта (В(С)Р) или среднего ремонта (CP) ТО, В(С)Р и CP определенного объема индексом l, который может меняться в пределах [1,L]. Конкретное значение L должно устанавливаться в результате конструкторского и технологического анализа ОВ. В общем виде наибольшее значение L очевидно может быть определено из соотношения
где Н - количество конструктивно обособленных блоков или узлов изделия, замена или восстановление которых приводит к частичному восстановлению технологического ресурса ОВ, то есть может быть классифицирована как ТО, В(С)Р и CP определенного объема.
Для описания безусловных функций распределения времени пребывания ОВ в состоянии, относительно перехода в состояния применения, текущего ремонта (TP) и капитального ремонта (КР) могут быть использованы законы, обоснования правомочности применения которых освещено во многих известных работах, [1, 2].
1TO
1B(C)P
1CP
1TO
1B(C)P
1CP
Если предполагается проведение ТО, В(С)Р и CP в зависимости от результатов контроля технического состояния (то есть проведение ТО, В(С)Р и CP по состоянию), то при достаточно высокой частоте контроля момент перехода изделия в ТО, В(С)Р или CP будет приближенно соответствовать моменту достижения определенными контролируемыми параметрами своих предельно допустимых значений. Номенклатура этих параметров определяет потребный объем ТО, В(С)Р и CP, то есть направление перехода в соответствующее состояние. В этом случае безусловные функции распределения H(t), H(t) и H(t) будут определяться надежностными характеристиками отдельных блоков и узлов рассматриваемого изделия, а также конструктивной схемой их взаимодействия. Как правило, в этом случае для описания H(t), H(t) и H(t) при небольшом количестве узлов используется распределение Вейбулла со сдвигом
а
где , b - параметры распределения Вейбулла;
с - параметр сдвига, определяемый периодом проведения контроля технического состояния СТС.
Возможно использование и других видов распределений [1].
Общая последовательность определения показателей проведения ТО, В(С)Р и CP по состоянию сводится к следующему:
в результате анализа конструкции СТС выделяются его отдельные узлы и блоки, восстановление или замена которых может быть классифицированы как ТО, В(С)Р или CP;
анализируются известными методами [4] надежностные показатели выделенных блоков и узлов, которые объединяются в группы по величине приближенно равной средней наработки на отказ и содержанию работ;
каждая группа рассматривается как ТО, В(С)Р или CP определенного объема;
анализируется конструкция СТС и его надежностные характеристики и определяется изменение характера снижения потока отказов изделия, ω, достигаемое в результате проведения В(С)Р или CP каждого из выделенных объемов;
формируются различные варианты проведения каждого из выделенных видов CP, В(С)Р и ТО, при этом по каждому из них разрабатывается укрупненный типовой техпроцесс CP, В(С)Р или ТО, рассчитывается его длительность и технологическая себестоимость;
Таким образом, отличительной чертой этого подхода является - предположение о том, что время проведения каждого вида CP, В(С)Р и ТО является случайной величиной, описываемой определенным законом, а объем каждого CP, В(С)Р и ТО определяется на основе анализа надежностных показателей отдельных выделенных узлов и блоков СТС.
При плановом проведении ТО, В(С)Р и CP определению подлежат не только способы их проведения, но и объемы отдельных видов В(С)Р, CP и детерминированные сроки и проведения. В этом случае, определение указанных показателей предлагается проводить в следующей последовательности:
выделяются отдельные узлы и блоки СТС, восстановление которых может быть классифицировано как проведение CP, В(С)Р и ТО;
формируются различны варианты объединения узлов и блоков в группы по конструктивным, технологическим или надежностным признакам (даже организационном);
определяются допустимые сроки проведения каждого из объемов CP, В(С)Р и ТО, при этом, в качестве максимально допустимого срока проведения CP, В(С)Р и ТО, целесообразно рассматривать момент достижения результирующим параметром потока отказов выделенной группы узлов и блоков своего предельного значения [4];
по результатам анализа конструкции изделия определяется степень снижения параметра потока отказов ОВ, ω, достигаемая в результате проведения каждого из выделенных объемов CP, В(С)Р и ТО;
формируются различные варианты проведения работ каждого из выделенных объемов. Как и в первом случае (проведение CP, В(С)Р и ТО по состоянию) варианты различаются технологией проведения и, следовательно, длительностью и технологической себестоимостью;
решается задача определения рационального способа проведения каждого вида CP, В(С)Р и ТО.
К настоящему моменту вопросы определения и анализа надежностных показателей сложных технических изделий, разработанных остаточно полно и широко используются в практике разработки новых СТС [3, 4].
Поэтому формирование отдельных групп узлов и агрегатов по указанным признакам с целью предварительного определения возможных (или практически целесообразных) объемом ТО, В(С)Р и CP может быть проведено известными методами и в настоящем описании не рассматривается.
Формирование различных вариантов проведения CP, В(С)Р и ТО каждого из выделенных объемов должно проводится, прежде всего, из соображений возможности и целесообразности их практической реализации и реальных условиях эксплуатации СТС.
Управляемыми параметрами в рассматриваемом случае являются параметры технологических процессов проведения ТО, В(С)Р и СР. Но формальное описание в общем виде, с точки зрения оценки влияния на параметры соответствующих функций распределения, весьма затруднено целым рядом объективных причин.
Как известно, параметры функции распределения могут быть определены, если известны либо представительные статистические данные по реализации рассматриваемой случайной величины, либо известен общий вид закона распределения и значений ее начальных моментов [3, 4].
Для получения результатов на уровне инженерных при проведении выкладок будем рассматривать не математическое ожидания времени отказа, а величину ей обратную - параметр потока отказов ω. Известно что схематически зависимость ω(t) от времени для случая эксплуатации с проведением ТО, TP, В(С)Р, CP и КР может быть описана возрастающей пилообразной кривой [5].
Анализ доступных статистических данных по СТС показал, что на интервале времени между проведением двух указанных эксплуатационно-технических мероприятий (ЭТМ) ω(t) монотонно возрастает и может быть с достаточной точностью описана функцией вида [1]
а
где , b, с - параметры, определяемые известными методами математической статистики.
Относительно скорости нарастания ω(t) после проведения определенного ТО, В(С)Р или CP можно сделать два полярных предположения:
скорость нарастания ω(t) после проведения ТО, В(С)Р и CP уменьшается до первоначальной величины (ω(0)=bc);
Скорость нарастания ω(t) увеличивается монотонно, независимо от снижения уровня ω(t) к моменту проведения CP, В(С)Р и ТО.
Очевидно, что фактически будет иметь место некоторый промежуточный случай. Однако, попытки его формального представления не позволили достичь приемлемой адекватности описания при допустимых трудозатратах получения необходимых статистических данных. Поэтому в данной работе предлагается решать рассматриваемую задачу при каждом из сделанных предположений, а окончательный выбор параметров проведения CP, В(С)Р и ТО проводить по результатам анализа полученных значений при каждом предельном варианте.
Рассмотрим решение задачи при третьем из возможных предположений.
Т
Пусть ТО проводится в момент времени τ. В результате конструктивного анализа установлено, что проведение ТО выделенного объема снижает уровень ω(t) до уровня . Тогда зависимость ω(t) после проведения ТО будет описываться зависимостью
T
T
где t - текущее значение времени эксплуатации, τ≤t<2τ.
T
Так как после проведения очередного ТО вновь имеет место снижение ω(2τ) до величины , то для
имеет место зависимость вида
T
T
Рассуждая аналогичным образом для (n-1)τ≤t<nτ можно получить
Пусть в результате проведения первого В(С)Р в момент  величина  уменьшиться до уровня . Тогда для
можно записать
TO
где k - количество ТО, проводимых на интервале времени до 1-го В(С)Р.
Учитывая требования кратности сроков проведения плановых технических обслуживании:, имеем
Введем обозначение
тогда ω(t) при  получим
Для  зависимость ω(t) должна учитывать снижение этой величины, достигнутое в результате проведения В(С)Р, т.е.
Рассуждая аналогичным образом для ω(t) на интервале
получаем
B(C)P2
После проведения второго В(С)Р в момент T будет иметь место снижение величины ω(t) до уровня . Для интервала
получаем
или, обозначив сумму членов выражения (37), не зависящих от , получаем
где
T
СР
Зависимости (21)-(39) представляют собой систему рекуррентных соотношений, позволяющих по известным величинам , , τ и  определить зависимость ω(t) на любом интервале времени 0≤t≤Т.
Можно предположить, что проведение В(С)Р характеризуется постоянным объемом и периодичностью, т.е.  и , то в общем виде выражение для ω(t) можно записать
где
Учитывая требования кратности сроков проведения ТО, В(С)Р, CP, КР положим
Тогда для межремонтного периода (имеется ввиду между В(С)Р, что не является ремонтным циклом в рамках настоящего метода) величина математического ожидания  может быть определена в соответствии с выражением
где  - математическое ожидание ω(t) на интервале времени между проведением k-го и k+1-го В(С)Р, т.е.
а , в свою очередь, определяется по выражению
Рассуждая аналогичным образом, после несложных преобразований, для всех видов действующих технических обслуживаний и ремонтов в ремонтном цикле (т.е. либо до первого КР, либо между капитальными ремонтами, либо между последним КР и списанием), можем получить
Таким образом, соотношение (47) дает возможность определить математическое ожидание параметра потока отказов в течении ремонтного цикла как функцию от тех же показателей
; ; ; ; ; .
Меняя эти показатели в процессе формирования различных вариантов В(С)Р, CP получаем различные значения первых начальных моментов ω(t).
Полученные соотношения обеспечивают возможность оценки показателей выработки технического ресурса образцов РАВ, формируемых для реализации функционирования канала возмущения (выработки технического ресурса) системы управления эксплуатацией и ремонтом [блок 1 фиг. 1]. А предлагаемая последовательность их использования представляет собой подход к постановке и решению задачи обоснования оптимальной совокупности показателей проведения основных ресурсовосстановительных мероприятий - В(С)Р, CP и КР.
Принцип замкнутого цикла (принцип обратной связи) заключается в том, что закон управления формируется на основе отклонения управляемой величины от задающего воздействия. Такое управление называется управлением по отклонению, при котором управляемая величина оказывает влияние на управляющее воздействие. Система, реализующая этот принцип, называется замкнутой или системой управления с обратной связью. Принцип замкнутого цикла (обратной связи) - основной принцип управления. Он лежит в основе подавляющего большинства систем управления, так как решающую роль при управлении играет информация о результатах управления. Основным достоинством замкнутых систем является их высокая точность. В замкнутой системе управления за измерение показателей рассогласования и формирования управляющего воздействия (ликвидации ошибки) отвечает канал управления, реализовать который возможно путем описания метода, приведенного ниже.
Для принятия решения о назначении эксплуатационно-технических мероприятий с СТС необходимо оценить некоторые его технико-экономические показатели, которые с учетом расхода технического ресурса определяют затраты, связанные с этим расходом ресурса и сроком службы. Расход ресурса достаточно подробно определен в [6]. Для определения показателей затрат на техническую эксплуатацию, необходимо ввести и описать такой технико-экономический показатель как интенсивность распределения затрат на эксплуатацию в ремонтном цикле, который характеризует степень увеличения затрат с течением времени в зависимости от физического износа.
Установить взаимосвязь между физическим износом, сроком службы СТС и затратами, которые необходимо учесть за период срока службы изделия в ремонтном цикле, возможно следующим образом. Затраты на эксплуатацию до КР (1-го, 2-го и т.д.) зависят от большого числа факторов, таких как расходы на проведение технических обслуживании, текущих ремонтов, ЗИП и материалов, энергии различных видов и т.д., часть которых может быть проконтролирована, а остальные заданы с той или иной степенью неопределенности. Все вышеуказанное приводит к выводу о том, что затраты на эксплуатацию до проведения капитального ремонта (между КР) являются случайной величиной, значения которых носят вероятностный характер [7, 4].
Из теории надежности [4] известно, что в общем виде для параметра потока отказов (ω) технических средств, характерны следующие периоды эксплуатации: период приработки, период нормальной эксплуатации, период износа (или старения). Технологические и конструктивные недостатки чаще всего выявляются в первый период эксплуатации, когда интенсивность отказов во много раз больше, чем в нормальный период эксплуатации. В нашем случае первый период эксплуатации нам не так важен, как второй и третий. Параметр потока отказов и интенсивность отказов в данном контексте необходимо воспринимать как тождественные величины.
Известно, что в периоде эксплуатации параметр потока отказов ω(t)≈Const и интенсивность отказов λ(t)≈Const, а в периоде выработки ресурса данная интенсивность (параметр потока отказов) начинает стремительно возрастать. Логично предположить, что затраты на эксплуатацию и восстановление СТС будут напрямую зависеть от рассматриваемой интенсивности отказов с учетом текущих затрат на проведение технических обслуживаний и текущих ремонтов вооружения.
Из теории надежности [4] известно, что интенсивность отказов подчиняется экспоненциальному закону распределения случайной величины, плотность которой определяется по выражению
где t - случайная наработка объекта до отказа;
λ - интенсивность отказа объекта;
ƒ(t) - плотность функции распределения случайной величины.
t
эксп
Вероятностью распределения затрат на эксплуатацию без потребности в проведении капитального ремонта  назовем вероятность того, что в пределах заданного срока службы КР (то есть ремонтный цикл) потребность в проведении КР не возникнет. Другими словами, через текущий срок службы t это можно выразить как
эксп
Таким образом  можно рассматривать как вероятность того, что за время службы t затраты на эксплуатацию СТС до капитального ремонта не достигли нормативного значения.
эксп
Наряду с вероятностью распределения затрат на эксплуатацию без потребности в проведении капитального ремонта необходимо использовать понятие «вероятности распределения затрат на эксплуатацию с потребностью в проведении капитального ремонта», которая определяется следующим образом - это вероятность того, что СТС при текущем сроке службы t, с точки зрения распределения затрат на эксплуатацию, потребуется отправить в КР, т.е.
Поскольку эти события являются несовместными и образуют полную группу событий, то можно утверждать следующее
эксп
Величина η(t) интересна также тем, что является функцией распределения текущего срока службы t или его интегральной характеристикой.
В теории вероятности широкое распространение получила дифференциальная характеристика случайного определения потребности расходования затрат до выхода в КР ƒ(t) - называемая плотностью вероятности определения потребности выхода в КР.
По определению
или с учетом (51)
Данные характеристики не полностью характеризуют распределение затрат на эксплуатацию в ремонтном цикле, поэтому наряду с ними необходимо использовать такой технико-экономический показатель как интенсивность распределения затрат на эксплуатацию до КР (в ремонтном цикле).
Будем считать, что ν(t) - это условная плотность вероятности распределения затрат на эксплуатацию до КР, определяемая при условии, что до рассматриваемого срока службы СТС потребность в проведении КР, с точки зрения распределения затрат на эксплуатацию, не возникала.
Установим взаимосвязь ν(t) с ƒ(t). Из приведенного определения интенсивности распределения затрат на эксплуатацию до КР следует, что факт обнаружения потребности выхода изделия в капитальный ремонт на интервале времени от t до t+dt, можно определить по зависимости
где ν(t)dt - условная вероятность распределения затрат на эксплуатацию до КР к моменту времени t;
ϑ(t) - назовем вероятность того, что в пределах заданного срока службы потребность в проведении КР, с точки зрения распределения затрат на эксплуатацию, не возникнет.
С другой стороны факт обнаружения потребности выхода изделия в капитальный ремонт на интервале времени от t до t+dt, можно определить, используя ƒ(t) по зависимости
где ƒ(t)dt - вероятность распределения затрат на эксплуатацию до КР к моменту времени t.
Из вышеприведенного следует, что
Отсюда
Из левой и правой частей выражения (57) следует, что
Поскольку это выражение является дифференциальным уравнением 1-го порядка с разделяющимися переменными, решим его традиционным способом, разделив переменные и проинтегрировав правую и левую части в пределах от 0 до t
эксп
Так как в левой части переменной является ϑ(t), то заменим пределы: при t=0 ϑ(t)=1, при t=t ϑ(t)=ϑ(t).
Тогда
Произведя потенциирование, окончательно получим
В нашем случае, при принятии решения о назначении СТС организационно-технических мероприятий (КР) наиболее удобно пользоваться формулой (62).
Для оценки количественной характеристики величины ν(t) примем выражение, при котором данная величина будет отражать в себе и физический износ техники, и срок службы, и коэффициент распределения затрат на эксплуатацию, состоящий из распределения затрат на проведение всех видов ТО и текущих ремонтов а также применения по назначению (ПН). Данное выражение формально может быть представлено следующим образом
где С(t) - совокупный коэффициент распределения затрат на применение по назначению, всех видов ТО, текущих и сервисных (восстановительных) ремонтов с начала ремонтного цикла до текущего момента времени определяется по формуле:
ПН
где C(t) - коэффициент распределения затрат на применение по назначению за срок службы изделия t в ремонтном цикле;
ТеО
C(t) - коэффициент распределения затрат на проведение текущего обслуживания (ТеО) за срок службы изделия t в ремонтном цикле;
ТО-1
C(t) - коэффициент распределения затрат на проведение технического обслуживания №1 (ТО-1) за срок службы изделия t в ремонтном цикле;
ТО-2
C (t) - коэффициент распределения затрат на проведение технического обслуживания №2 (ТО-2) за срок службы изделия t в ремонтном цикле;
ТР
С (t) - коэффициент распределения затрат на проведение текущего ремонта за срок службы изделия t в ремонтном цикле.
C(B)P
C(t) - коэффициент распределения затрат на проведение сервисного (восстановительного) ремонта за срок службы изделия t в ремонтном цикле.
НЭ
ТеО
TO-1
TO-2
TP
C(B)P
Полагая что коэффициенты C(t), C(t), C(t), C(t), C(t) C(t) пропорциональны трудозатратам и расчетам средней величины затрат на проведение основных эксплуатационно-технических процессов с СТС, можно выразить их через коэффициенты сложности, приведенные к распределению затрат на проведение технического обслуживания №1. Для этого воспользуемся данными о трудоемкости на проведение ТО-1, ТО-2, текущего ремонта и сервисного (восстановительного) ремонта, приведенные в таблице 1 [8] (на примере типовой СТС, имеющей наиболее полные данные о трудоемкости) и Расчетами средней величины затрат на проведение основных эксплуатационно-технических процессов с СТС, приведенными в таблице 2 [6], где СТС ранжированы по 4 типам, зависящим от важности выполняемых задач. Наиболее важные - 1 типа и далее по степени убывания.
С учетом данных из таблиц, можно записать коэффициенты сложности для определения коэффициентов распределения затрат на ПН, ТеО, ТО-1, ТО-2, TP, С(В)Р. Они будут представлять собой следующие выражения:
эксп
где t - фактическое время эксплуатации изделия, год;
КР
t - нормативное время на проведение капитального ремонта;
- совокупные затраты на проведение технического обслуживания №1;
- совокупные затраты на применение по назначению.
где  - совокупные затраты на проведение технического обслуживания №1;
- совокупные затраты на текущее обслуживание.
ТО-1
где n - количество ТО-1, проводимых в течение года;
ТО-1
К - трудоемкость на проведение технического обслуживания №1.
ТО-2
где К - трудоемкость на проведение технического обслуживания №2;
ТО-2
n - количество ТО-2, проводимых в течение года.
Т
где R - расход ресурса в любой интересующий нас момент времени;
ТР
К - трудоемкость на проведение текущего ремонта.
ТР
ТР
Данная величина С будет характерна для изделий, трудоемкость которых имеет фиксированное значение. Если значение трудоемкости распределено по времени, то С будет представлять следующее значение:
Таким образом значение совокупного коэффициента затрат на ПН, проведение всех видов ТО и ремонтов с начала ремонтного цикла до текущего момента времени для изделий, трудоемкость которых имеет фиксированное значение будет представлять собой следующее выражение:
Аналогично, для изделий, значение трудоемкости которых распределено по времени, этот коэффициент примет вид:
Таким образом, для изделий, трудоемкость которых имеет фиксированное значение, подставляя в выражение (62) значения (63) и (71), получим:
Аналогично, для изделий, значение трудоемкости которых распределено по времени, подставляя в выражение (62) значения (63) и (72), получим:
Выражения (73) и (74) можно значительно упростить, выделив из них коэффициенты сложности и выразив их в числовом значении. Это возможно сделать с учетом следующих выражений:
ТО-1
ТО-1
где n - количество ТО-1, проводимых в течение года, в нашем случае n=2.
ТО-2
ТО-2
где n - количество ТО-2, проводимых в течение года, в нашем случае n=0,5.
Для изделий, трудоемкость которых имеет фиксированное значение, коэффициент сложности примет вид:
Для изделий, значение трудоемкости которых распределено по времени, коэффициент сложности примет вид:
Данные о значениях коэффициентов сложности сведены в таблице 3.
эксп
Таким образом, с учетом вышесказанного, можно определить значение вероятности того, что СТС при текущем сроке службы t, с точки зрения распределения затрат на эксплуатацию, потребуется отправить в КР. Данное выражение, с учетом формул (62), (73), (74) и значений таблицы 3 будет иметь вид:
Значение вероятности поступления изделия в капитальный ремонт можно получить, заменив в выражении (80), с учетом проведения соответствующей замены в выражении (81), значения текущего времени эксплуатации на нормативное время (среднюю наработку на отказ, являющуюся величиной обратной параметру потока отказов) выхода изделия в КР. Таким образом, значение вероятности поступления изделия в капитальный ремонт, с точки зрения выработки нормативно заложенных (конструктивно заложенных) ресурса и срока службы, будет иметь вид:
где  - представляет собой значение коэффициента сложности проведения текущего ремонта исследуемого СТС с учетом поступления изделия в КР.
С учетом вышесказанного и известных значений коэффициентов сложности, времен выхода изделий в капитальные ремонты и срока службы изделия до списания, возможно провести расчеты значений вероятностей поступления СТС в капитальный ремонт.
Таким образом, область вероятности распределения затрат на эксплуатацию ОВ в зависимости от срока службы изделия и степени его физического износа, может быть формально выражена функциональной зависимостью вида
Данная область z вероятности распределения затрат на эксплуатацию, представляет ограничительные значения канала управления замкнутой системы управления эксплуатацией и ремонтом вооружения в ремонтном цикле [блок 2 фиг. 1].
В СТС, как правило, среди множества функциональных элементов имеются такие, для которых сроки их предупредительных замен, ремонтов известны на основании многолетней практики эксплуатации их в различных объектах (например, аккумуляторы, шины автомобильных колес, смазочные материалы и др.). Для других функциональных элементов возникает проблема определения сроков проведения предупредительных мероприятий, предотвращающих возникновение отказов в ближайшем будущем у этих пока что работоспособных элементов.
i
i
Пусть система S содержит множество функциональных элементов {S}, , где S - подмножество элементов i-го типа. Для них необходимо определить сроки проведения предупредительных мероприятий. Будем рассматривать предупредительные мероприятия для элементов одного (любого) типа. Из теории надежности [4, 9, 10] известно, что в общем виде для параметра потока отказов (ω) технических средств, характерны следующие периоды эксплуатации: период приработки, период нормальной эксплуатации, период износа (или старения).
На интервале времени нормальной эксплуатации, где параметр ω постоянен (т.е. не проявляются процессы износа и старения), восстанавливать ресурс функционального элемента нецелесообразно, так как это не приведет к изменению параметра потока отказов. Следовательно, на периоде нормальной эксплуатации предупредительные ремонты проводить нецелесообразно. Здесь необходимы аварийные ремонты (т.е. проводимые после внезапного отказа), а не предупредительные. На периоде нормальной эксплуатации предупредительными являются мероприятия по выявлению и устранению неисправностей, дефектов, которые могут перерасти в отказы. Эти мероприятия обычно осуществляются при проведении планово-предупредительных технических обслуживаний объекта эксплуатации, что обеспечивает невозрастание параметра потока отказов.
o
i
д
iп1
д
iп1
i
i
0i
i
На периоде износа и старения целесообразно проводить предупредительные технические обслуживания и ремонты, обеспечивающие значение параметра ω, близкое величине ω, соответствующее периоду нормальной эксплуатации. При этом следует добиваться, чтобы эти мероприятия были экономически обоснованы. Для достижения такой цели необходима гибкая (а не жесткая) стратегия назначения сроков проведения обслуживаний и ремонтов, учитывающая затраты на эти мероприятия и состояния объектов эксплуатации. Поэтому на периоде износа и старения будем рассматривать назначение сроков этих мероприятий по состоянию СТС. В качестве общего интервала времени проведения предупредительных для функционального элемента i-го типа мероприятий примем интервал времени Θ=Θ-Θ, где Θ - момент времени, соответствующий параметру долговечности (продолжительности эксплуатации объекта до его списания или продолжительности эксплуатации объекта в пределах ремонтного цикла); Θ - момент времени, соответствующий заметному повышению параметра ω функционального элемента i-го типа. Начиная с этого момента через интервал времени  (т.е. до момента проведения первых предупредительных мероприятий по техническому обслуживанию и ремонту) параметр потока отказов элемента примет значение ω=ω+Δω (фиг. 2).
0i
i0
i
iп2
После проведения новых предупредительных мероприятий элемент может характеризоваться параметром ω, так как для него будет справедлив режим нормальной эксплуатации из-за замены его новым элементом. По истечении интервала времени Θ нормальной эксплуатации параметр ωможет вновь повышаться. Поэтому через интервал времени  с момента Θ вновь проводятся предупредительные мероприятия. Следует отметить, что если элемент i-гo типа при проведении первых предупредительных мероприятий заменяется на новый, то можно считать, что
i0
i
Если же ресурс восстанавливается путем предупредительного восстановительного (сервисного) обслуживания или ремонта (или же текущего ремонта), то может быть случай, что , а величина Θ (фиг. 3) приближается к нулю, так как возрастание параметра ω, продолжается, хотя и с меньшей скоростью.
Кроме того, следует отметить, что количество повторений предупредительных мероприятий обычно весьма ограничено из-за ограниченности интервала времени Θ.
i0
i
Будем считать, что значения , а также Θ, одинаковы на всем интервале времени Θ. Тогда на этом интервале можно ожидать  проведений предупредительных мероприятий:
а) при замене элемента
б) при восстановлении ресурса элемента
i0
iП
Однако, после замены функционального элемента интервалы времени Θ достаточно велики (поскольку элемент уже новый), то как правило, до списания объекта потребность в новой замене отпадает (в случае когда запас технического ресурса замененного элемента достаточно высокий). Поэтому для предупредительных мероприятий путем замены элемента достаточно лишь знать момент Θ. В связи с этим будем в дальнейшем определять оптимальные сроки восстановления ресурса функционального элемента (как предупредительного мероприятия) [блок 3 фиг. 1].
i
Показатель  должен иметь оптимальное значение, так как при увеличении  улучшается параметр потока отказов ω (в плане снижения его значения и повышения значения безотказности), но увеличиваются суммарные затраты на проведение предупредительных мероприятий. Поэтому значение  оптимально, если суммарные экономические затраты  минимальны. Показатель  определяется двумя составляющими
где  - величина ущерба, вызванного отказами объекта эксплуатации из-за отказов функционального элемента i-го типа на суммарном интервале времени ;
i
- суммарные затраты на проведение предупредительных мероприятий с функциональным элементом i-го типа на интервале времени Θ т.е. на  проведений мероприятий.
Показатель  определяется соотношением
(i)
где u - величина ущерба, вызванного отказом функционального элемента i-го типа;
- количество отказов функционального элемента i-го типа на интервале времени .
i0
o
Следует отметить, что отказы, возникающие на интервалах времени Θ, ввиду того, что ω=Const, не вызывают необходимости в замене элементов или восстановления их ресурса. Поэтому показатель  рассматривается на суммарном интервале времени .
об
При определении показателя  будем считать, что отказ объекта, выполняющего ответственную боевую задачу, приводит к необходимости его замены другим, работоспособным объектом. Поэтому ущерб, вызванный отказом объекта, требует наличия резервного объекта (предназначенного для группы k штатных однотипных объектов) стоимостью C. Тогда ущербная стоимость отказа одного штатного образца составит величину
(i)
i
Функциональный элемент является составной частью объекта, и ущербная стоимость его отказа u составит долю от стоимости U, так как резервный объект может быть использован при отказе любого из других функциональных элементов объекта. Долю d ущербной стоимости отказа элемента i-го типа будем определять на основании соотношения параметров потока отказов элемента и всего объекта
где
i
S - количество элементов i-го типа в объекте.
i
Σ
i
0i
Без существенных погрешностей при определении отношения ω/ω значения ω можно рассматривать как ω, т.е. на периоде нормальной эксплуатации объекта. Таким образом
а с учетом сущности показателя  получим
где  - средняя наработка на отказ функционального элемента i-го типа.
Так как , то
i
0i
i
С учетом рисунков 3 и 4 ω=ω+Δω или  и выражение (88) примет вид
Теперь, на основании выражений (87) и (88) выражение (84) представляется в виде
iE
Обозначим через z - затраты на восстановление ресурса функционального элемента г-го типа при проведении предупредительного мероприятия. Тогда
С учетом выражений (90), (91) и (83) получим
i
Пусть  - оптимальное количество предупредительных мероприятий на интервале времени Θ,. Тогда при  или  соответствующие значения  и  не будут лучшими (меньшими), чем , т.е.
С учетом выражения (92), а также при замене  на  неравенство (93) примет вид
После несложных преобразований получим
Обозначим
Тогда из выражения (95) имеем
и далее
Представляя это выражение в виде равенства, получим квадратичное уравнение, решение которого приводит к результату
Используя выражение (96), получим
или с учетом того, что , получим оптимальное значение
i
Если задаться величиной Δω, то принимая во внимание, что  на основании выражения (98) искомый показатель  определяется выражением
i
i
Таким образом, если известны (хотя бы ориентировочно) срок  заметного повышения параметра потока отказов и угол α, характеризующий величину возрастания ω то по формуле (98) определяется оптимальный интервал времени , по истечении которого (начиная с момента ) следует проводить предупредительные мероприятия с функциональными элементами i-го типа. Если же задается требуемое значение Δω то оптимальный интервал времени , как было показано, определяется по формуле (99).
Заметим, что результаты получены при рассмотрении неравенства (83). Использование неравенства (94) приводит к таким же результатам.
Все изложенное, как уже отмечалось, относится к предупредительным мероприятиям в виде восстановления ресурса функционального элемента. Такими мероприятиями могут быть ТО, TP, В(С)Р, СР. Пользуясь оценочными экономическими показателями, можно определить целесообразность замены функциональных элементов [блок 3 фиг. 1].
Если суммарные экономические затраты при замене элемента i-го типа - , а при восстановлении его ресурса , то предупредительные мероприятия методом замены элемента на новый целесообразны при
Определим, учитывая, что
t
где  - ущербная стоимость отказов функционального элемента на интервале времени 9 при использовании предупредительных мероприятий методом замены;
- стоимость замены элемента.
Используя подход, описанный при рассмотрении метода восстановления ресурса элемента, и учитывая, что при замене элемента  и, как правило, , получим
.
При этом, ,
i
где С - стоимость нового функционального элемента i-го типа;
iз
z - стоимость работ по его замене.
Поэтому выражение (101) представляется в виде
Показатель  определяется выражением (92), поэтому метод замены элемента с учетом выражения (100) целесообразен, если
0i
Заменяя  на ω, а  на , tan ∝ на , получим
После преобразований условие целесообразности метода замены функционального элемента имеет вид
Рассмотренные соотношения для определения сроков проведения предупредительных мероприятий и их вида могут служить основой для построения системы технических обслуживаний и ремонтов сложных объектов по состоянию [блок 4 фиг. 1].
iП
iП
Следует отметить, что значения Θ и  определяются с учетом условий эксплуатации конкретного объекта, т.е. условий, влияющих на состояние функционального элемента и объекта в целом. В зависимости от климатической зоны, в которой эксплуатируется объект, внешних нагрузок при «работе» объекта и «отдыхе», кратковременном и длительном хранении значения Θ и  будут различными. Таким образом, назначение сроков проведения предупредительных мероприятий сложной технической системы [блок 5 фиг. 1] должно учитывать состояние объекта, определяемое перечисленными факторами.
Структурная схема модели системы управления эксплуатацией и ремонтом СТС по замкнутому циклу представлена на фиг. 4 в виде технической реализации в программной среде Simulink 4.
Функционирование модели системы управления эксплуатацией и ремонтом СТС по замкнутому циклу в установившемся режиме, который позволяет поддерживать на заданном уровне коэффициент технической готовности, представлено на фиг. 5.
ЛИТЕРАТУРА
1. Д.С. Сильверстов. Полумарковские процессы с дискретным множеством состояний. М.: Советское Радио, 1980 - 137 с.
2. B.C. Королюк, А.Ф. Турбин. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. Киев: Наукова Думка, 1982 - 237 с.
3. И.Н. Коваленко, Г.К. Москатов, Е.Ю. Барзилович. Полумарковские модели в задачах проектирования систем управления летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973 - 176 с.
4. Надежность и эффективность в технике: Справочник. В 10 т. Т2. Математические методы в теории надежности / Под ред. Гнеденко Б.В. - М.: Машиностроение, 1987. - 280 с.
5. Бобылев А.В., Турковский А. Определение ремонтного цикла агрегатов наземного оборудования ракетных комплексов с учетом их физического износа // Сб. тез. докл. - СПб.: НИЦ РВиА, 2005. - 112 с.
6. Самсонов М.П., Турковский А.С. Методика оценки степени физического износа агрегатов наземного оборудования ракетных комплексов. Сб. трудов всеарм. НПК по изобр. и рацион. ЛенВО - СПб.: ВАС, 2005. - 187 с.
7. Петухов P.M. Методика экономической оценки износов и сроков службы машин. - М.: Экономика, 1965.
8. Турковский А.С. Анализ структуры и состава технико-экономических показателей капитального ремонта и эксплуатации вооружения. Метод, сб. - респ. Беларусь, ВА, 2004. - 48 с.
9. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. М.: «Советское радио», 1971, с. 272.
10. Дедков В.К., Северцев Н.А. Основные вопросы эксплуатации сложных систем. Учебн. пособие для втузов. М.: «Высшая школа», 1976, с. 406.