О развитии пространственного мышления студентов на основе решения стереометрических задач

МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ИХ ПРЕПОДАВАНИЕ

УДК 372.851.4

К. В. Алексеева, Е. А. Ермак

О РАЗВИТИИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

В статье рассматриваются возможности использования стереометрических задач в качестве основы организации деятельности по развитию пространственного мышления студентов — будущих учителей математики в процессе их профессиональной подготовки. Учёт возрастных и индивидуальных особенностей оперирования пространственными образами и опора на междисциплинарные связи в развитии пространственного мышления обучающихся должны быть дополнены обоснованным применением компьютера в методике обучения геометрическому моделированию

Ключевые слова: геометрическое моделирование; оперирование пространственными образами; междисциплинарные связи.

Несмотря на то, что стереометрию изучают в старших классах средней школы, значительная часть студентов-математиков при обучении в вузе не проявляет способности использовать ранее полученные теоретические знания и пространственные представления при решении задач, требующих мысленного создания и последующей трансформации пространственных образов объектов в соответствии с имеющимися условиями той или иной задачи. Геометрическое моделирование, которое может быть эффективным в решении различных задач, в том числе — тех, наиболее рациональные, изящные способы решения которых основаны на установлении междисциплинарных связей, остаётся излишне формализованным, студенты не учитывают специфики геометрии при создании и использовании математических моделей объектов и процессов. Результаты большого количества исследований, посвященных решению проблем обучения работе над стереометрическими задачами, развитию пространственного мышления различных категорий обучающихся, выполненных в минувшем веке, как в России, так и за рубежом, остаются невостребованными, по сути «забытыми» в современной практике обучения математике в нашей стране. Уверенность определённой части учителей математики, а также преподавателей математических дисциплин вузов, системы среднего профессионального образования в том, что «всесильный компьютер» нейтрализует любые недостатки развития пространственного мышления обучающихся, не является, по нашему мнению, обоснованной. Более того, требуются специальные исследования, посвящённые влиянию на пространственное мышление различных категорий обучающихся того или иного программного обеспечения, детализации методики его эффективного применения в процессе решения, например, стереометрических задач. Мысленное оперирование пространственными образами в процессе решения задачи не может быть подменено формальным оперированием «значками», механическим манипулированием бессодержательными символами.

В исследованиях К. В. Алексеевой, А. И. Архиповой, С. П. Грушевского, О. И. Мельникова, С. А. Моркина и др. рассмотрены отдельные аспекты теоретического обоснования и практического построения методики обучения решению стереометрических задач на основе «инновационной компьютерной дидактики» [1, 2, 7, 8]. Выявлена и учтена при создании современной методики обучения геометрии специфика применения элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий с целью развития пространственного мышления различных категорий обучающихся на основе самостоятельного решения стереометрических задач. Понимание ключевой роли задач как средства обучения математике, заложенное в научных работах Е. И. Лященко и др., представляет собой одно из достоинств отечественной методики обучения математике. Вместе с тем, сама эта методика в настоящее время нуждается в дополнении с учётом особенностей мышления современных школьников и студентов, сформированного и развивающегося под влиянием жизни в информационном обществе, наличия разнообразных ресурсов глобальной сети, широкого применения молодёжью «гаджетов» в повседневной жизни, в процессе общения, и, в частности — в учебно-познавательной деятельности. Важно не столько восхищаться преимуществами сложившейся ситуации, сколько, наряду с несомненными «плюсами», осознавать некоторые негативные её последствия, связанные, например, с необоснованным отождествлением многими нынешними обучающимися понятий «знание» и «информация». Ведь даже студенты физико-математического факультета нередко не различают «готовую» информацию геометрического содержания и те результаты самостоятельной работы над задачами, которые получены лично ими, «переоткрыты» на основе сочетания традиционных форм исследовательской и учебной деятельности с их инновационными формами, требующими уверенного владения компьютером, математическими пакетами программ, навыками дистанционного взаимодействия друг с другом и с преподавателями.

Нами теоретически и экспериментально обосновано, что если в процессе изучения старшеклассниками стереометрии применяются элементы электронного обучения и дистанционных образовательных технологий с опорой на данные предварительной диагностики индивидуальных особенностей пространственного мышления обучающихся, то возникает реальная возможность положительно повлиять на продуктивность их самостоятельной деятельности по решению указанного вида задач за счёт индивидуализации процесса мысленного создания пространственных образов и оперирования ими в соответствии с требованиями задачи, а также — возможностей дистанционных образовательных технологий [1, 6]. Можно с уверенностью утверждать, что полученные результаты могут быть успешно применены и в процессе обучения студентов, и в частности — будущих учителей математики. При этом научно обоснованная, осознаваемая преподавателем, индивидуализация учебно-познавательной и исследовательской деятельности студентов эффективна как при совершенствовании их умений решать задачи, требующие мысленного создания и трансформации пространственных образов, в том числе — задачи на «воображаемые» построения, так и при обучении студентов методике организации самостоятельной деятельности старшеклассников, целью которой является поиск различных способов решения стереометрических задач. Не секрет, что вопросы ме-

тодики обучения старшеклассников самостоятельной работе со стереометрическим материалом на этапе совершенствования их умений применять теоретические факты в процессе решения неалгоритмических задач, в том числе — на метапредмет-ном (междисциплинарном) уровне, являются сложными, не нашедшими исчерпывающего решения в современной теории и практике обучения математике [3].

Студенты физико-математического факультета, обучающиеся по направлению подготовки «Педагогическое образование», профиль «Математическое образование» имеют возможность усовершенствовать своё пространственное мышление, а также — приобрести определённые знания, умения, компетенции в области методики формирования и развития пространственных представлений школьников, осваивая последовательность курсов по выбору во взаимосвязи с вузовскими курсами геометрии, практикумами решения задач, курсом методики обучения математике. Так, студенты, обучающиеся на 3 курсе бакалавриата, имеют возможность освоить курс «Геометрические построения в пространстве», структура и содержание которого позволяют, с одной стороны, рассмотреть локальный пример реализации аксиоматического подхода в построении математической теории, что способствует осмыслению студентами специфики аксиоматического метода, присущего математике как науке, а, с другой стороны, самостоятельное решение задач на построения в пространстве ставит студентов в условия, при которых необходима активизация их пространственного воображения, развитие пространственного мышления с опорой на выявленные психологами его «гибкие» характеристики и с учётом устойчивых характеристик этого вида мышления. Преподаватель, обеспечивающий освоение студентами названного курса, должен, таким образом, владеть теоретическими основами и практическими приёмами диагностики как исходного уровня развития, так и индивидуальных особенностей пространственного мышления студентов, быть знакомым с современными научными данными, полученными психологами в области проблем развития пространственного мышления.

На 4 курсе бакалавриата практические навыки студентов в области решения задач на построения в пространстве приобретают «методическую окраску». Возможность научиться выстраивать последовательность действий учителя, управлять действиями учащихся на уроке стереометрии таким образом, чтобы обеспечить старшеклассникам благоприятные условия для самостоятельной работы над геометрическими задачами, появляется лишь при условии, что студент систематически и целенаправленно совершенствует собственное пространственное мышление, зная его индивидуальные особенности, опираясь на собственный уникальный субъектный опыт взаимодействия с реальным пространством. Существенную помощь студентам при этом может оказать освоение ими курсов по выбору: «Геометрическая составляющая современной естественнонаучной картины мира», «Методика развития пространственного мышления старшеклассников» и др. При этом практические занятия, как правило, более результативны, если проходят в форме деловой игры: студенты по очереди выступают то в роли учителя, проводящего урок стереометрии, то в роли обучающихся решению стереометрических задач. Например, наиболее интересно в 2016-2017 учебном году в процессе освоения курса «Методика развития геометрического мышления старшеклассников» (108 часов) использовались элементы деловой игры при разработке и проведении (сначала — в своей группе, затем, при наличии возможности, в школе, прежде всего — в период педагогической практики) уроков решения задач на темы «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»,

«Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве». Задачи, требующие мысленного создания и последующей трансформации пространственного образа, являясь нетривиальными, увлекали студентов, а процесс поиска их решения, как правило — не единственного, порождал ситуации выбора при реализации исследовательской, учебно-познавательной деятельности. Познание особенностей собственной личности, анализ сильных и слабых сторон в реализации квазипрофессиональной деятельности активизировали творчество студентов в области решения объективно сложных для них методических задач. Не по указанию преподавателя, а самостоятельно, приводя научную аргументацию, студенты подбирали оптимальное, с их точки зрения, сочетание вербальных, графических, знаковых форм представления стереометрического материала, в отдельных случаях конструировали наглядные пособия в виде материальных моделей пространственных объектов, с которыми учащиеся должны были работать на проектируемом студентами уроке. Однако умение ориентироваться в электронных образовательных ресурсах, владение навыками методически обоснованного их применения как в обучении математике, и в частности — стереометрии, так и с целью самообразования, саморазвития личности студента, должно базироваться на тесных междисциплинарных связях. Применение современных средств обучения — не самоцель, а дополнительная возможность в развитии у студентов навыков геометрического моделирования, при осуществлении которого инновации могут, при наличии детального психолого-педагогического, методического обоснования, органично сочетаться с традициями в формировании и развитии пространственного мышления студентов.

Литература

1. Алексеева К. В. Обучение решению стереометрических задач с использованием элементов электронного обучения и дистанционных образовательных технологий: Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук. СПб., 2016. 128 с.

2. Грушевский С. П., Архипова А. И. Использование моделей и технологий инновационной компьютерной дидактики в исследованиях и творчестве учителей // Известия Алтайского государственного университета. Барнаул: Алтайский государственный университет, 2014. № 2-1 (82). С. 17-21.

3. Ермак Е. А. Развитие пространственного мышления при изучении геометрии: Учебное пособие. Псков: Псковский государственный университет, 2014. 48 с.

4. Ермак Е. А. О геометрической составляющей современной естественнонаучной картины мира студентов // Актуальные вопросы современной гуманитарной парадигмы: Сборник материалов научно- практической конференции с международным участием / Сост. Л. Ю. Дудченко и др. Псков: ПО ИПКРО, 2012. С. 13-19.

5. Ермак Е. А. Роль междисциплинарных связей в повышении уровня культуры взаимодействия студентов с пространственной реальностью // Природное и культурное наследие: междисциплинарные исследования, сохранение и развитие: Коллективная монография по материалам V Международной научно-практической конференции / Отв. ред. В. П. Соломин, Н. О. Верещагина, А. Н. Паранина. СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2016. С. 188-190.

6. Ермак Е. А., Алексеева К. В. Развитие геометрического мышления старшеклассников с использованием дистанционной формы обучения // Информатика и образование: Научно-методический журнал. М.: Изд-во «Образование и информатика», 2013. № 9 (248). С. 80-82.

7. Мельников О. И. Непрерывное формирование культуры моделирования при обучении в школе и вузе // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «70 Герценовские чтения» / Под ред. В. В. Орлова. СПб. : Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2017. С. 121-123.

8. Моркин С. А. Разработка компьютерной модели построения сечений многогранников // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «70 Герценовские чтения» / Под ред. В. В. Орлова. СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2017. С. 102-104.

9. Орлов В. В. Истоки инновационных тенденций в отечественной методике обучения математике // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «70 Герценовские чтения» / Под ред. В. В. Орлова. СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2017. С. 23-25.

Об авторах

Алексеева Кристина Викторовна — кандидат педагогических наук, заместитель директора по учебно-методической работе Псковского филиала Российской международной академии туризма.

E-mail: tina772006@yandex.ru

Ермак Елена Анатольевна — доктор педагогических наук, профессор кафедры математики и методики обучения математике Псковского государственного университета.

E-mail: elaner@list.ru

С. Alekseeva, Е. Ermak

ABOUT THE DEVELOPMENT OF SPATIAL THINKING OF STUDENTS ON THE BASIS OF SOLVING STEREOMETRIC TASKS

The article focuses a problem the development of spatial thinking of students in the process of training on the basis of solving stereometric tasks. Age-related features in the process of operating spatial reasoning of the use of information and communicative technologies are considered as of the development of spatial thinking

Key words: geometry modeling; operating spatial reasoning; interdisciplinary connections.

About the authors

Dr. Cristina Alekseeva, Vice-director of Pskov Branch of International Tourist Academy of Russia.

E-mail: tina772006@yandex.ru

Dr. Sci. Elena Ermak, Professor, Department of Mathematics and Methods of Teaching Mathematics, Faculty of Physics and Mathematics, Pskov State University, Russia.

E-mail: elaner@list.ru