Принятие инвестиционных решений на фондовом рынке с использованием методов фундаментального анализа

УДК 336

Э.Л. Нигматшина

экономист

ПРИНЯТИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО АНАЛИЗА

Аннотация. В статье рассмотрена схема применения и современные методы фундаментального анализа конкретных компаний, позволяющие определить «справедливую» стоимость ценных бумаг, выпускаемых этими компаниями, с помощью метода Шарпа выявить «недооценные» акции, из которых целесообразно сформировать свой инвестиционный портфель. Следующим этапом исследования стало определение долей для каждой акции методом Марковица, с помощью которого был получен оптимальный портфель с максимальной ожидаемой доходностью и минимальным риском.

Ключевые слова: фундаментальный анализ, метод Шарпа, оптимальность инвестиционного портфеля, метод Марковица.

E.L. Nigmatshina, economist

MAKING INVESTMENT DECISIONS IN THE STOCK MARKET USING FUNDAMENTAL ANALYSIS METHODS

Abstract. The article deals with the scheme of application and modern methods of fundamentally-such analysis of specific companies that allow to determine the "fair" value of securities issued by these companies using the method. Determine your investment portfolio. The next stage of the study was the determination of shares for each share. Markowitz, with the help of which was obtained the optimal portfolio with the maximum expected return and minimum risk.

Keywords: fundamental analysis, Sharpe's method, investment portfolio optimality, Markowitz

method.

Одним из основных направлений фундаментального анализа является этап финансового анализа, цель которого заключается в оценке перспектив развития конкретной компании [1]. В основе финансового анализа лежит предположение о том, что ценной бумаге присуща «будущая стоимость» (или «справедливая стоимость»), которая отличается от рыночной стоимости. Если текущая цена акции выше значения будущей стоимости, то считается, что такая ценная бумага «переоценена», и следует ожидать снижения ее стоимости. Если же текущая цена акции ниже будущей стоимости, то ценная бумага «недооценена», и следует ожидать повышения ее курса. То есть для нас представляют интерес «недооцененные» акции для формирования оптимального инвестиционного портфеля. В числе таковых - недооцененных компаний - нередко оказываются инновационные компании, обладающие, по мнению А.Г. Поляковой, высоким потенциалом переоценки [2], чьи ценные бумаги торгуются во втором или менее ликвидных эшелонах.

С помощью модели САРМ определим будущие доходности ценных бумаг и сделаем выводы о «недооцененности» или «переоцененности» конкретных акций. Capital Asset Pricing Model (CAPM) представляет собой универсальную модель оценки практически любого актива. Модель CAPM предназначена для определения цены акции или стоимости компании в будущем, другими словами, текущая оценка перекупленности или перепроданности компании. Модель CAPM связывает такие составляющие как бу-

дущая доходность ценной бумаги и риск этой бумаги. Рассмотрим модель CAPM (ее так же называют модель Шарпа) более подробно.

В расчетах будем использовать формулу Шарпа связи будущей доходности ценной бумаги и риска:

R = Rp +

где R - ожидаемая норма доходности;

Rf - безрисковая ставка доходности, как правило, ставка по государственным облигациям;

Rd - доходность рынка;

ß - коэффициент бета, который является мерой рыночного риска (недиверси-фицируемого риска) и отражает чувствительность доходности ценной бумаги к изменениям доходности рынка в целом.

Ожидаемая норма доходности - это та доходность ценной бумаги, на которую рассчитывает инвестор. Другими словами, это прибыль ценной бумаги. Риски неотъемлемая часть рынка акций, причем зачастую большая доходность связана с большими рисками [3].

Безрисковая ставка доходности - это доходность, полученная по безрисковым ценным бумагам. Как правило, берут ставку по государственным облигациям. Для России актуально использовать ключевую ставку, которая на конец 2015 года была равна 11,00%. [4]. Под доходностью рынка понимают доходность индекса данного рынка. Мы будем рассматривать индекс ММВБ (MICEX).

Бета - коэффициент показывает рискованность ценной бумаги. Он представляет собой зависимость между доходностью отдельной бумаги и рынка в целом. Рассчитаем бета-коэффициент, построив уравнение простой линейной регрессии в Excel, где зависимой переменной Y будет доходность индекса, а независимой переменной X - доходность конкретной акции.

Таким образом, рассчитаем по формуле (1) будущие доходности акций и определим, является ли данная ценная бумага переоцененной или недооцененной. В целях экономии времени и оптимизации расчетов будем использовать возможности программного обеспечения «Microsoft Office Excel», а именно, статистические функции и анализ данных (регрессия). Котировки акций и индексов можно экспортировать в Excel с сайта finam.ru [5]. Проанализировав будущие доходности каждой акции, выберем недооцененные акции и отразим результаты в таблице 1.

Из 25 акций 14 акций являются недооцененными. Именно из этих 14 акций будет состоять наш инвестиционный портфель, так как именно эти акции могут принести большую доходность в будущем.

Далее, проверим на оптимальность наш инвестиционный портфель, состоявший из акций таких эмитентов как: «Галс-девелопмент» (HALS), «Главмосстрой» (GMST), «Открытые инвестиции» (OPIN), «Группа ЛСР» (LSRG), «Группа компаний ПИК» (PIKK), «Приморское морское пароходство» (PRIM), «Новороссийский морской торговый порт» (NMTP), «Аэрофлот» (AFLT), «Трансконтейнер» (TRCN), «Банк Санкт-

Петербург» (ВБРВ), «Дальневосточный банк» (БЬУВ), «Банк ВТБ» (УТВЯ), «Корпорация Иркут» (ГОКТ), «Ковровский механический завод» (КМЕ2). Для этого сравним будущую доходность сформированного портфеля с будущей доходностью рынка. Получаем, что доходность нашего портфеля выше, чем доходность рынка (индекса ММВБ). Следовательно, метод САРМ применим для формирования оптимального инвестиционного портфеля.

Таблица 1 - Сравнение текущей и будущей доходности акций

АО Текущая доходность акций, % Будущая доходность акций, % Тип Бета-коэффициент

HALS -10,30 -1,42 недооценена 0,873563

GMST -1,38 0,00 недооценена 0,362762

OPIN -9,00 -0,58 недооценена 0,478503

LSRG -6,62 -3,98 недооценена 2,088003

PIKK -4,01 0,54 недооценена -0,05353

NorGP -0,48 -1,35 переоценена 0,495503

GAZP -0,91 -2,16 переоценена 1,227821

LKOH -0,54 -1,08 переоценена 0,716038

SIBN 1,58 -2,18 переоценена 1,237432

TATN 0,24 -2,51 переоценена 1,391152

PRIM -3,94 -0,96 недооценена 0,660057

UTAR 0,85 -1,79 переоценена 1,049926

NMTP -2,23 0,19 недооценена 0,113877

AFLT -3,60 -1,06 недооценена 0,703447

TRCN -1,22 1,11 недооценена -0,3233

BSPB -6,65 -3,02 недооценена 1,633194

DLVB -0,17 0,20 недооценена 0,107169

VTBR -5,13 -1,33 недооценена 0,834481

AKB -2,36 -2,89 переоценена 0,678934

SBER -2,12 -2,73 переоценена 1,483443

UUAZ 2,08 -3,05 переоценена 1,644999

RTVL 236,07 -39,95 переоценена 15,28167

KHEL 0,33 -1,00 переоценена 0,67827

IRKT -4,17 -2,40 недооценена 1,339516

KMEZ -6,91 -2,21 недооценена 1,251862

Таким образом, мы выбрали 14 акций, из которых целесообразно сформировать свой инвестиционный портфель. Далее, необходимо рассчитать оптимальные доли для каждой из выбранных акций. Для этого будем использовать метод Марковица.

Портфель - это совокупность финансовых активов, объединенных вместе для реализации целей инвестора, для максимизации прибыли и минимизации рисков. В модели Марковица допустимыми являются только стандартные портфели, портфели без коротких позиций (без продаж), то есть портфель, состоящий только из купленных акций [6, с. 3-8].

Отсюда первое ограничение, которое накладывается на портфель, это положи-

тельные доли всех ценных бумаг (Ж,).

> 0.

Второе ограничение состоит в том, что сумма всех долей ценных бумаг должна составлять 1, это правило нормировки долей. Формула 3 показывает это ограничение.

N

£жг = 1.

г=1

Так же доходность портфеля будет выглядеть как сумма доходностей отдельных акций с выбранными весовыми коэффициентами. Так как каждый инвестор пытается максимизировать получаемую доходность, то необходимо будет максимизировать эту целевую функцию. В итоге это будет выглядеть в виде формулы 4.

N

£ т1 *  тах.

г=1

Помимо доходности инвестору необходимо так же учесть и риск, связанный с той или иной акцией. Риск по Марковицу выражается в виде среднеквадратического отклонения Ьг каждой акции. Значение Ьр - это уровень приемлемого риска для инвестора. При этом в условиях неопределенности, характерных для кризисных условий, требуются более взвешенные меры риска, как утверждают В.В. Колмаков и А.Г. Полякова [7].

Для того, чтобы рассчитать оптимальные доли для формирования эффективного портфеля необходимо иметь представление о таких параметрах как ожидаемая доходность, ожидаемый уровень риска и корреляция. Рассмотрим их более подробно [8].

Ожидаемая доходность акции рассчитывается на основе ее исторической доходности за предыдущее периоды и равна их среднему арифметическому. Для определения ожидаемой доходности всего портфеля в целом, нужно суммировать произведение ожидаемой доходности отдельных бумаг, входящих в данный портфель на их долю. Формула представлена ниже:

Ер = £ * е.,

г

где Ер - ожидаемая доходность портфеля;

Wi - доля г-го финансового инструмента в портфеле;

ег - ожидаемая доходность г-го финансового инструмента, входящего в портфель.

Степень возможного отклонения доходности акции от ожидаемого значения, определяют через дисперсию. Дисперсия является показателем рассеяния фактических величин доходности акции вокруг ее средней доходности, то есть ожидаемой. Формула для вычисления дисперсии имеет следующий вид:

О =1 £

П г

2

где о - дисперсия доходности акции на данном временном интервале;

п - количество временных периодов;

ег - доходность акции за г-ый период;

{е} - среднее значение акции за весь рассматриваемый временной интервал. Извлекая из дисперсии квадратный корень, получаем, таким образом, стандартное (или среднее квадратическое) отклонение, которое в нашем случае определяет уровень ожидаемого риска. Тогда о для одного актива имеет вид:

о = 4о1.

К сожалению, стандартное отклонение ор всего портфеля не связано с окаж-

дой входящей в него акции таким простым соотношением, как в случае с ожидаемой доходностью. Для определения уровня риска портфеля вводится еще одно математическое действие - вычисление ковариации.

Ковариация показывает нам степень взаимосвязи двух случайных величин. Ее значения могут быть как положительными, так и отрицательными. При этом, чем больше абсолютное значение ковариации, тем теснее связь. Если ковариация положительная, то при изменении одной величины другая будет меняться в том же направлении. Если ковариация отрицательная, две величины будут изменяться в противоположных направлениях. В случае нулевой ковариации (близкой к нулю) считается, что связь между случайными величинами отсутствует. Рассмотрим ковариацию между двумя акциями А и В. Формула для ее вычисления вид:

СОУ

П г

где едг - доходность акции А за г-ый период; еВг - доходность акции В за г-ый период;

, (ев} - средние (ожидаемые) доходности акций А и В за весь рассматриваемый временной интервал.

Если в портфеле имеется более двух бумаг, то нам нужно вычислить ковариа-цию для всех пар. При этом можно заметить, что СОУ(А,В) = СОУ(В,А) и

СОУ (А, А) = о

Итоговая формула ор для портфеля из N активов будет записываться в матричной форме (за счет множества значений ковариаций). Но для портфеля из двух акций выражение для ор имеет достаточно простой вид:

= + КоВ + 2Жа ЖВ&А&ВСОУ

где ЖА, ЖВ - доли акций А и В в портфеле;

оА,оВ - стандартное отклонение акций А и В;

СОУ (А,В) - ковариация доходностей акций А и В.

Из формулы видно, что при фиксированных значениях стандартных отклонений акций и ковариации, на дисперсию портфеля (ор) может повлиять только распределение долей между акциями А и В. Таким образом, имея некоторый набор акций в портфеле, всегда можно получить минимальный уровень риска для данной совокупности активов путем перераспределения их долей в портфеле. Теперь попробуем подобрать

такие доли для нашего портфеля, чтобы минимизировать возможные убытки в будущем [9].

Наш инвестиционный портфель включает в себя акции 14 эмитентов. Рассчитаем для каждой из них оптимальную долю исходя из критерия максимальной доходности при заданном уровне риска. Все расчеты будут проводиться в программе Excel. Временной интервал возьмем с января по декабрь 2015 года, расчетный период - один месяц.

Наиболее сложным моментом является нахождение матрицы ковариации, которая содержит в себе весь набор парных ковариаций между активами портфеля. Для этого воспользуемся возможностями программы Excel, а именно сервисом «Анализ данных - ковариация». В результате мы должны получить матрицу ковариаций размером 14x14.

Как мы отмечали ранее COV (A, B)=COV (B, A), вследствие чего полученная матрица будет симметричной, поэтому Excel не заполняет ячейки выше диагонали, на которой, в свою очередь, расположены значения дисперсий доходности акций

COV (A, B) = S2.

Последним шагом в вычислении дисперсии портфеля является перемножение строки со значениями долей акций в портфеле на матрицу ковариации, с последующим умножением результата на столбец с долями. Поскольку мы еще не знаем, какие доли приписывать каждой акции, то распределим их пока равномерно по портфелю, то есть вес всех акций в портфеле будет одинаков и составит 1/14 » 0,007. Это значение будем использовать при вычислении допустимого для инвестора риска портфеля. Теперь займемся умножением. Сначала перемножается строка с долями на матрицу ковариаций с помощью команды ММУМНЖ(). Результатом умножения будет строка, которую нужно умножить на столбец долей с помощью той же команды ММУМНЖ(). Полученное, наконец, таким образом число будет являться дисперсией нашего портфеля. Для вычисления стандартного отклонения, которое в данном случае является уровнем риска портфеля, извлечем из полученного значения квадратный корень.

Теперь перейдем к нашей основной задаче - вычислению оптимальных долей акций в портфеле для получения максимальной доходности при заданном уровне риска. Снова воспользуемся возможностями Excel и в меню «Сервис» выберем «Поиск решения». Установим целевую функцию на доходность всего портфеля. После этого поставим флажок на максимизации значения этой целевой функции. Ячейки для изменения будут соответствовать доли акций, которые необходимо найти. Так же необходимо наложить ограничения, чтобы сумма всех долей была равна 1, и каждая доля была не отрицательна. После проделанной работы определяются доли в инвестиционном портфеле для каждой акции. Таким образом, каждый раз фиксируя определенное значение допустимого уровня риска (стандартного отклонения), мы получаем портфель с таким распределением долей, при котором его доходность максимальна.

Если повторить решение данной задачи для различных уровней риска, то мы получим целый набор значений ожидаемой доходности оптимального портфеля. Эти дан-

ные позволяют построить нам так называемую эффективную границу, или границу Марковица. В нашем случае получаем, что минимальный уровень риска нашего портфеля составляет около 17%. При этом ожидаемая доходность составляет - 48,15% годовых. При увеличении уровня риска доходность также возрастает.

Таким образом, предложенный алгоритм принятия инвестиционного решения показывает свою практичность, однако сложностью является получения достоверных будущих значений риска и доходности, от которых будут зависеть характеристики формируемого инвестиционного портфеля.

Список литературы:

1. Грахов В.П., Кислякова Ю.Г., Караваева В. А. [и др.] Экономический и финансовый потенциал систем хозяйствования: теория и практика: коллективная монография. Донецк. 2015. 336 с.

2. Файзуллин Р.В. Роль развития внутреннего срочного рынка для хеджирования рисков предприятий металлургии // Вестник Ижевского государственного технического университета. 2009. № 3 (43). С.114-116.

3. Колмаков В.В., Полякова А.Г. Российская экономика в условиях мирового финансового кризиса // Вестник Ижевского государственного технического университета. 2009. № 4. С. 65-68.

4. Сайт Центрального Банка России [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://cbr.ru/hd_base/OpenMarket.asp, свободный. Загл. с экрана.

5. Finam [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://finam.ru, свободный. Загл. с экрана.

6. Жданов И.В. Подробные практические примеры по инвестиционному анализу. М.: Вершина, 2011.

7. Полякова А. Оценка инновационной составляющей экономической деятельности Республики Татарстан // Экономическое развитие России. 2016. Т. 23, № 10. С. 51-57.

8. Маренков Н.П. Ценные бумаги: учебное пособие. М.: Высшее образование, 2005. С.207-210.

9. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998. 144 с.

10. Моисеенко О.Н., Раицкая Ю.С. Проблемы IPO на рынке ценных бумаг в России // Проблемы экономики и менеджмента. Ижевск, 2015. № 12 (52). С. 169-172.