Пьезоэлектрический эффект в жидких кристаллах

НАНОЭЛЕКТРОНИКА И КВАНТОВЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ NANOELECTRONICS AND QUANTUM DATA SYSTEMS

Денисова О.А.

Denisova O.A.

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Физика»

ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный университет экономики и сервиса», Россия, г. Уфа

Скалдин О.А.

Scaldin O.A.

доктор физико-математических наук, профессор ФГБУН «Институт физики молекул и кристаллов» УНЦ РАН, Россия, г. Уфа

УДК 535, 534

ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ

Исследованы процессы распространения поперечной вязкой волны в холестерических жидких кристаллах (ХЖК) (МББА + холестерилхлорид ~2%) и твист-структурах нематических жидких кристаллов (НЖК) под действием гармонического сдвига. Задачей исследования было выявление особенностей флек-соэлектрического эффекта в жидких кристаллах, а также влияние на него взаимодействия волны периодического сдвига со спиральной структурой ХЖК. Флексоэлектрический эффект является разновидностью пьезоэлектрического эффекта для анизотропных жидкостей.

Экспериментально изучался флексоэлектрический эффект, индуцированный поперечной волной в ХЖК. Измерения проводились с помощью ячейки, собранной по симметричной схеме, которая представляла сборку из трех пластин. Верхняя и нижняя пластины были разделены прокладками заданной толщины, а центральная свободно плавала в ХЖК. В работе использовались два метода возбуждения колебаний в ЖК-ячейке. В первом случае возбуждаемый при колебании пластины сигнал частотой 22 кГц снимался либо с резистора, напыленного на опорную пластину, либо между подвижной пластиной и опорной подложкой. Во втором случае сдвиговая волна, возбужденная электродинамическим вибратором, через волновод приводила в движение рабочую пластину, это позволяло изучать отклик ЖК-ячейки на внешнее воздействие в диапазоне звуковых частот от 20 Гц до 20 кГц.

Зависимость величины флексоэлектрического эффекта и угол отклонения директора от скорости смещения пластины показывает линейную зависимость, что объясняется теорией Эриксена - Лесли. Экспериментально изучены частотные зависимости флексоэлектрической поляризации в холестерических жидких кристаллах и твист-структурах нематиков, возбужденной периодическим сдвигом. Полученная зависимость имеет резонансный вид. Аналитически показано, что подобное поведение - это следствие взаимодействия упруго-вязкой волны, распространяющейся в слое нематика, закрученного на 90о, с твист-структурой, то есть, проще говоря, за счет рассеяния или специфической дифракции.

Ключевые слова: нематические жидкие кристаллы, твист-структуры, планарная ориентация, акустическая волна, пьезоэлектрический эффект, флексоэлектрический эффект.

piezoelectric effect in liquid crystals

Investigation of the processes of propagation of transverse viscous waves in a cholesteric liquid crystals (MBBA + holesterilhlorid about 2%) and twist structures of nematic liquid crystals under the action of the harmonic shift. The task of the research was to identify the peculiarities of flexoelectric effect in liquid crystals, as well as the influence of the interaction of waves periodic shift from the spiral structure CHLC. Flexoelectric effect is a type of piezoelectric effect for anisotropic fluids.

Experimentally studied flexoelectric effect induced transverse wave in CHLC. The measurements were conducted using cell collected under the symmetric scheme, which represented the Assembly of their three plates. Upper and lower plates were separated by strips of specified thickness, and the central freely floated in CHLC. We used two methods of excitation of oscillations in the LC-cell. In the first case agitated with the oscillations of a plate of the signal with the frequency of 22 kHz acted either with resistor, sprayed on the base plate, or between the movable plate and the supporting substrate. In the second case, the shear wave generated by electrical vibrator, through the waveguide resulted in the movement of the working plate and allowed to study the response of the LC-cell to external pressures in the range of sound frequencies from 20 Hz to 20 kHz.

Dependence of the flexoelectric effect and the angle of deviation of the director of the speed of displacement of the plate shows a linear relationship, which is explained by the theory Eriksen - Leslie. Experimentally studied the frequency dependencies of the flexoelectric polarization in cholesteric liquid crystals and twist-structures of nematics, excited by a periodic shift. The obtained dependence has a resonance type. Analytically it is shown that this behavior is a result of interaction of elastic-viscous wave propagating in a layer of the twisted nematic volume 90°, with a twist-structure, that is, simply put, due to dispersion or specific diffraction.

Key words: nematic liquid crystals, twist-structures, planar orientation, acoustic wave, piezoelectric effect, flexoelectric effect.

При колебательном движении пластины в жидкости, ограниченной твердой поверхностью, возникает поперечная волна с глубиной проникновения ё. Эта глубина падает с ростом частоты и растет с увеличением вязкости [1]. В жидком кристалле (ЖК) при низкочастотных колебаниях возникают еще и колебания, связанные с изменением ориентации молекул. Однако глубина проникания такой волны ~10-3ю-1/2 значительно меньше глубины проникания вязкой поперечной волны, имеющей величину порядка 10-1ю-1/2 (ю - частота колебаний ограничивающей пластины). Особенности холестерических жидких кристаллов и твист-структур состоят в том, что они подобны твердым телам из-за наличия спиральной структуры. Основную роль играет упругая деформация оси структуры, а не процессы, связанные с вязкостью. Глубина проникания волны до частот 106 Гц составляет порядка размеров толщины образца. В этом случае НЖК является аналогом жидкости, т. е. при деформации не сохраняет форму. Деформация является вязкоупругой, и проникновение поперечной волны составляет микроны.

Актуальность изучения вопроса распространения поперечных волн в жидких кристаллах связана с перспективами практического применения твист-ячеек в технике, например, для создания дисплеев нового поколения. Применение жидких кристаллов означает экономическую эффективность, простоту, удобство, небольшие габариты устройств и малые

потребляемые мощности. Кроме того, например, управляемые оптические транспаранты могут быть использованы не только как элементы проекционного устройства, но и выполнять значительное число функций, связанных с преобразованием, хранением и обработкой оптических сигналов.

В связи с этим в настоящей работе исследованы ориентационные процессы, связанные с распространением поперечной вязкоупругой волны в твист-структурах нематических жидких кристаллов и холестерических жидких кристаллах с большим шагом спирали. Другой важной задачей было выяснение особенностей проявления флексоэлек-трического эффекта, индуцированного поперечной волной в этих молекулярных системах, и влияние на него взаимодействия сдвиговой волны со спиральной структурой ЖК.

Рассмотрим сначала теорию изучаемого вопроса. Распространение поперечной волны, возбуждаемой подвижной пластиной в холестерическом жидком кристалле с осью спирали, параллельной оси 02 и перпендикулярной вектору скорости, в среде будет описываться уравнениями Навье - Стокса для скоростей центров инерции молекул

где v. - скорости центров инерции молекул.

= ainknpAkpninj +a2niNJ +a3nJNj +a4As +a5ntnkAli+a6nJnkAu,

где а.

где а6

- коэффициенты вязкости,

- компоненты директора, dn г_

Ач = “ k 2

dvt до

дх , дхк

ния, описывающие движение директора:

h = ум A + y,N,

и 2 а аи . и

где h

dF/ dn - молекулярное поле, F - свобод-

N = — + \nxrotd\ р - давление, моментные уравне- ная энергия, равная [1]: dt

F - ——J \Kn(divn)2 + K22(nrotn + q0)2 +K3i[nxrotn]2 }du,

здесь К К22, К33 - модули упругости ЖК.

Выбирая возмущения директора ёпх, ёп^ ёпг малыми, имеем: п ~ п0 +

n

n

+ Sn

n

n

+

чае волна будет чисто вязкой, но с отличными от нуля компонентами скорости их, , возбуждаемых

одномерным сдвигом, например, оси ОХ. С учетом этого из (1) и (2), исключая давление перекрестным 0» ~дифференцированием, для уравнений движения

Будем рассматривать случай малых амплитуд центров инерции молекул и уравнение движения г колебаний и считать ориентацию директора «за- - компоненты директора, описывающее колебание мороженной», т. е. ёп = ёп = ёп ~ 0. В этом слу- оси спирали, получаем:

У У У

____~.rZ, n = cos в, n = sin в,

l0 ’ y 10 x У

n = в, в = q t + C, и = u0 exp (іш).

Sn , n0 = cos qrz, n 0 = sin

z’ x 10 ’

do

do,,

do.

P~Z~ = T1\ “(si112?ozт“) + rh^r(cos2q0z—z~) + щ

dt

do

dz

dz

dz

dz

34

dz2 d2u.

V d , . _ do d , . do

P-z- = Л4 T-(sm2?ог^-) + >/27(cos2q0z—) + ij3 -dt dz dz dz dz dz

/2*ЇА«+Г2*2А*+Гі

dt

В окрестности значений волнового вектора поперечной волны, сравнимых с шагом спирали k~2q решение (4) запишется в виде:

их = (Сп + С12 exp[i2q0z] + С13 ехр[г£'г] +

+ Си ехр[-г(£'-2?0)г])ехр[-(/& - гей)], (5) и = (С21 + С22 ехр[г'2^0г] + С23 ехр [г'£'г] +

+ С24 ехр[-г'(А:'-2^0)2])ехр[-(у& - г'й#)]>

где k = k’ + 1^, ^ - волновой вектор, в - коэффициент затухания волны.

Нетривиальное решение системы уравнений будет при равенстве нулю детерминанта det\alj\=0, ]=1,...4, а^^^^п^’Ск’^)

а31=щ^’

a,2=a2,=a34=a43=n3k’ + ІРШ, a,3=a.

ai4=a23=a32=a41 = g.

Откуда при k ’~2q , имеют место соотношения:

к'=г2 sin^>/2,

1б!72Ч4

р=

-г2 cos^)/2,

г2 =

+ -

2 2 р (О

tg<p =

рсо

*h9o

sin k’z sin(k'-2q0)z

sin&’o' sm(k'-2q0)<J

exp[-(/?z - ieat)],

exp [-(fk-ioot)].

При постоянной скорости сдвига верхней пластины uo = const, в = q0n2/ (П2 + П), а k = 0, что совпадает с известными результатами [1]. Так как на границах при z = 0 и = 0, а при z = о и = uo exp (irnt), то значения скоростей с учетом (6) имеют вид:

cos k'z cos(k'-2qo)z cos к'a cos(k'-2qa)<j Из выражения (7), в частности, следует, что возникающая волна является эллиптической, а в окрестности значений волновых векторов k’~2qo имеет место резонансное увеличение скоростей, т. е. фактически имеет место резонанс оси спирали. Условия резонансов можно записать следующим образом: k’ - 2qo й пж / а, n = 0, 1, 2,... При выполнении этого соотношения происходит также смена фазы регистрируемого сигнала относительно фазы подвижной пластины на 2п.

Пусть имеется ситуация, когда одна из опорных пластин, между которыми помещен НЖК с начальной гомеотропной ориентацией директора п, совершает периодические колебания с частотой ш и некоторой максимальной амплитудой х Выбирая систему координат так, что HjjOZ, а скорость колебаний г5| | OX и п _L OX, тогда уравнения движения директора и центров инерции молекул запишутся в виде [2]:

d п dn

dz dt

do і-------

dt

d2o

5u

dz

d2n

dzdt

n

k

где К13 - модуль упругости НЖК, Ц Ц П3 - модули вязкости.

Решение системы (8) ищется при следующих граничных условиях: u(z = 0) = и u(z = d) = v n(z = 0), n(z = 0) = 0, S - расстояние, на котором поворот директора максимален. Одно из стационарных решений этих уравнений дано в [2], но оно может быть получено проще. Для этого полагаем {п,и} ~ exp (Az) exp (irnt).

Тогда характеристическое уравнение имеет вид:

Х + г

ра>

%_

Т]хСО

откуда при

Пъ %

п =роо{Л^У1 ехр

% ~РКіз — *73*74

^чз7і

ра>\ Л

»1

-^-X{z-8) cos ^X

2 2л

= 0,

cos<wf.

и Я

6)1 Р14

1/4

при

0){~Л1 + рКп+ЩЛ*

*13173

-Г)1+ pKu+Tj3T]4

КпЪ

1/2

«

1/2

РУ74

.*,э»7э

.

редких случаях ^2 ~ ^3^4. С учетом этого Я

Оценка реальных величин дает расстояние максимального отклонения директора

п

-щпа).

1/2

Проведем оценки флексоэффекта по теории Мейера с учетом (10) [2]. Величина поляризации Р равна (Р||ОХ):

Яи

дп !

’ езз д ~ еззЯд . OZ

При наличии поверхностной поляризации:

00

Р ~ |Р{г)п{г)йг.

Знак да выбран в связи с тем, что колебания директора вдали от вибрирующей пластины быстро затухают. Если выбирать у поверхности Р~~Рехр(-kz) [1], будем иметь Р~иехр(-Ы), т. е., если приводить измерения зависимости от скорости к углу наклона кривой, становится возможным вычисление Р. В частности, из выражения (13) следует объяснение отсутствия пьезосигнала при низких частотах.

В этом случае 8<й и суммарная поляризация равна нулю. С другой стороны, при низких частотах имеет место сильная компенсация флексополяризации сторонними зарядами, например, примесями.

Для экспериментальной оценки величин сигналов флексоэлектрического отклика в окрестности q0 можно использовать связь градиентов скоростей и величины пьезоэлектрической поляризации Р определяемых пьезокоэффициентами Сл по теории Проста

И: л ’

аи,

р - С ]

1 7- И1Г

dxt

Здесь начало системы координат расположено на расстоянии ё Ф 0, X - реальная часть корней характеристических уравнений. Если ІЛА = ,\Хл = \Я4\ = 0, то

Необходимо отметить, что флексоэлектриче-ский эффект является разновидностью пьезоэлектрического эффекта для анизотропных жидкостей, каковыми и являются жидкие кристаллы.

Симметрии ХЖК и твист-структур НЖК допускают только два отличных от нуля пьезоэлектрических коэффициента С и С . Для величин поля-

~ ~ xyz yxz ^

ризации, возникающих вдоль осей ОХ и ОУ, имеем:

Р=С,

do

у .

xyz

dz

Р = С

у yxz dz

Приближение изотропной жидкости, часто используемое в работах, получается в исключительно

ар

Эти соотношения позволяют сделать оценки коэффициентов С , С путем измерения Р и Р

~ ~ ху^ yxz J 1 х у

в зависимости, например, от величины волновых векторов ХЖК - спирали или частоты колебаний пластины.

Экспериментальные измерения флексоэлек-трического эффекта, индуцированного поперечной волной в ХЖК, проводились на ячейке, собранной по симметричной схеме, которая представляла собой сборку их трех пластин. Причем верхняя и нижняя пластины были разделены прокладками заданной толщины, а центральная свободно плавала в ХЖК (рис. 1).

Такой выбор конструкции ячейки исключал трудности в юстировке и фиксации толщины образцов, т. к. центровка пластины осуществлялась за счет поверхностного давления на краях появляющегося за счет сил поверхностного натяжения ЖК. ХЖК находился между первой и второй, а также между второй и третьей платинами [4, 5]. На неподвижные пластины ячейки наносились резисторы из окиси олова, сопротивление Ro которых составляло 1 кОм. При колебании центральной пластины возникающая флексоэлектрическая поляризация индуцировала ток в резисторах. Разность потенциалов на

dPx

резисторе в такой ситуации равна-----— Я0. Для раз-

dt

деления x- и у-компонент поляризации и регистрации сигнала на верхней пластине электроды располагались вдоль оси x, а на нижней - вдоль оси у.

В работе использовались два метода возбужде-

Рис. 1. Вид ячейки (а - сбоку, б - сверху) для исследования твист-структур НЖК и ХЖК: 1 - опорная пластина, 2 - разделительные прокладки, 3 - подвижная пластина, 4 - жидкий кристалл, 5, 6 - резисторы,

7 - волновод, 8 - электроды

ния колебаний в ЖК-ячейке. В первом случае возбуждаемый при колебании пластины сигнал частотой 22 кГц снимался либо с резистора (рис. 2а). напыленного на опорную пластину, либо между подвижной пластиной и опорной подложкой Ц2, далее усиливался согласующим усилителем и селективным усилителем Ц или только селективным усилителем и с последнего он поступал на аналого-цифровой преобразователь компьютера.

Во втором случае сдвиговая волна, возбужденная электродинамическим вибратором, через волновод приводила в движение рабочую пластину (рис. 2б). что позволяло изучать отклик ЖК-ячейки на внешнее воздействие в широком диапазоне звуковых частот 20^20000 Гц. Данный метод воздействия на ЖК-слой применялся в задаче, рассматриваемой в работе [6].

Рис. 2: а) схема возбуждения пьезоэлектрического эффекта; б) методы измерения величины пьезоэлектрического отклика и распределение директора в объеме: 1 - свободно плавающая центральная пластина, 2 - магнитострикционный вибратор, 3 - концентратор, 4 - мембрана, 5 - шток, 6 - хромель-алюмелевая термопара, 7 - рабочая пластина

Вся ячейка помещалась в термостат, температура которого измерялась хромель-алюмелевой термопарой. Сигнал с термопары поступал на аналогово-цифровой преобразователь и обрабатывался на компьютере. На рис. 2 показаны методы измерения величины пьезоэлектрического отклика и распределение директора в объеме [4, 5].

Кроме исследования разности потенциалов, индуцируемой сдвигом, проводились измерения ее фазы относительно сигнала, регистрируемого с датчика скорости движения пластины. Для измерения разности фаз изучаемый сигнал с ЖК-ячейки уси-

ливался селективным усилителем и через пробник поступал на вход измерителя разности фаз Ф2-13. Опорный сигнал поступал с датчика скорости, усиливался селективным усилителем и через пробник поступал на второй вход измерителя разности фаз. Сигнал, пропорциональный разности фаз, поступал на вход аналого-цифрового преобразователя и обрабатывался с помощью компьютера.

Скорость перемещения подвижной пластины 1 определялась двумя методами: путем фиксации изменения амплитуд пьезодатчиком и емкостным датчиком с точностью 0,1 мм. В этом случае из-

менение амплитуды определялось из меняющейся с частотой сдвига составляющей его емкостного сопротивления. Проводилось измерение полезного сигнала двумя методами: либо измерялось напряжение и2 между подвижной пластиной и одним из электродов, либо снимался сигнал с пленочного сопротивления, наносимого на одну из подвижных пластин и Применение обоих методов дает возможность оценить вклады в разность потенциалов, индуцированную сдвигом, флексоэффекта и поверхностной поляризации. Причем вклад поверхностной поляризации будет существенным лишь при слабых граничных условиях. На рис. 3 представлены результаты исследований пьезоэлектрического отклика на сдвиг в МББА и двухкольчатом эфире.

Рассмотрим результаты экспериментальных исследований флексоэлектрического эффекта методом сдвиговых колебаний. В данной работе исследовались гомеотропно ориентированные слои НЖК, полученные спонтанно. Необходимо отметить, что эти экспериментальные результаты не коррелируют с измерениями флексокоэффици-ентов, найденных из исследований электроопти-ческого эффекта НЖК. Последние дают картину,

противоположную приведенной на рис. 3. В случае НЖК двухкольчатых эфиров е33 ~ 10-7 - 10-8 ед. СГСЕ, а в МББА е33 ~ 10-4 - 10-5 ед. СГСЕ. С другой стороны, при выбранном методе измерения вклада за счет флексоэффекта нет, т. к. деформация быстро затухает: Рх ~ 2ехр(-Лг/д/2) —> 0. Однако реально регистрируемый сигнал 1/1~2и2£1/£^ Все это указывает на то, что при измерениях пьезоэлектрического эффекта, возбуждаемого сдвиговыми колебаниями, возможно, имеется вклад в полезный сигнал поверхностной поляризации. При этом удельное сопротивление НЖК доводилось до значения ~ 300 Ом м. Подобный результат подтверждает флексоэлектрическую природу индуцированного сдвигом пьезоэффекта, частота возбуждения которого была значительно выше обратного времени максвелловской релаксации примесных зарядов, что не могло привести к компенсации, индуцированной сдвигом поляризации. Однако для двухкольчатых эфиров имеется влияние ионных добавок на величину регистрируемого сигнала, и с ростом концентрации примесных ионов пьезоэффект уменьшается. Это также указывает на частичный вклад в регистрируемый сигнал поверхностной поляризации.

Рис. 3. Температурные зависимости величины индуцированной пьезоэлектрической поляризации:

1 - МББА; 2 - двухкольчатый эфир

40 -

20-

0^-0 О

О • 10'3 м/с

Рис. 4. Зависимость величины индуцированной флексоэлектрической поляризации от скорости колебания пластины

Были проведены измерения пьезоэлектрического отклика от толщины образцов, однако, какой-либо его зависимости обнаружено не было (до 5 мкм). Этот результат свидетельствует о быстром затухании сдвиговой волны в глубину кристалла, что вытекает из оценок эффективной глубины затухания сдвиговой волны в НЖК, проводимой по теории Эриксена

- Лесли [2]. На рис. 4 приведена зависимость величины флексоэлектрического эффекта от скорости смещения пластины [4]. Из этой зависимости вытекает, что при и ~ 10-2 м/с индуцируемый сигнал линейно зависит от скорости. При этом угол отклонения ди-

ректора, определенный из фотоупругого эффекта, линейно зависит от скорости сдвига (рис. 5). Последнее находит объяснение в рамках теории Эриксена

- Лесли [2].

Для исследования эффектов резонансного изменения скорости поперечной вязкой волны был выбран наиболее известный жидкий кристалл п

- метоксибензилиден-бутиланилин (МББА), в который сделана добавка оптически активного вещества, холестерилхлорида ~2%, так что величина волнового вектора ХЖК была 3 10-6 м-1.

Рис. 5. Зависимости: 1 - интенсивности света при фото-упругом эффекте; 2 - угла отклонения директора от скорости колебания пластины

Рассмотрим величину флексоэлектрического сигнала и его изменение при постоянной скорости сдвига центральной пластины. Для получения различных волновых векторов k’ поперечной вязкой волны при этом достаточно менять частоту сдвига. Поэтому рассмотрим более подробно частотную зависимость индуцированной сдвигом ЭДС на частоте первой гармоники, измеряемой на пленочном сопротивлении - электроде неподвижной верхней подложки. Полученная зависимость имеет типичный резонансный характер (рис. 6), определяется, по-видимому, спиральностью ЖК-структуры [7-10]. Эта ситуация возможна, когда длина волны, распространяющейся в НЖК, сравнима с шагом спирали. С уменьшением шага спирали резонансы зарегистрировать не удалось.

С целью дальнейшего уточнения соотношения (7) изучались твист-структуры НЖК, полученные в ячейках с планарной ориентацией молекул на поверхности. Для получения твист-структур опорные пластины поворачивались относительно друг друга на 90о. Однако здесь основной проблемой стало получение планарных слоев холестерического жидкого кристалла. Для решения этого вопроса применялся метод растяжения слоя с одновременной закруткой пластин. При полном повороте пластин на 360о возникала ориентация молекул холестерика с шагом спирали, кратным толщине исследуемого кристалла, с планарной ориентацией молекул на границах.

Согласно соотношениям (7) при большом шаге 2 Р

спирали, т. е. когда Ч0 << , резонансы должны

возникать при более высокой частоте. Результаты экспериментов полностью подтвердили этот факт: наличие закрученности в НЖК приводит к резонансным явлениям при распространении поперечных волн с длинами X, сравнимыми с размерами образца (И ~ 10-15 мкм), и получаемых при более

(о. кГц

Рис. 6. Частотная зависимость первой гармоники U в холестерическом жидком кристалле

высоких частотах колебаний. Явление резонанса весьма чувствительно к плоскопараллельности кюветы ячейки, в которую помещен НЖК.

Как уже отмечалось, в нашем случае возможно изменение сдвига фаз Аф между сигналом, возбуждающим колебание, и регистрируемым сигналом U Установлено, что при изменении частоты колебаний подвижной пластины изменяется и разность фаз Аф. Такое изменение следует из (7), т. к. разность

фаз vx- и «^-компонент: А<р ~ — ~ ctg{k'—2q0 )сг. То

иу

есть в случае жидкокристаллических структур с пространственной дисперсией наблюдается резонансный характер изменения скорости Аи от частоты, причем вблизи резонансов имеет место скачок фазы на 2п (рис. 7) [7-10].

С увеличением частоты величина пьезосигнала и разность фаз уменьшаются (и = const), что, видимо, связано с уменьшением глубины проникновения и угла отклонения. В МББА для частот ~ 330 кГц наблюдается особенность, определяемая релаксационными процессами при тепловом колебании молекул (рис. 8).

Итак, при распространении поперечной вязкой волны в нематохолестерическом жидком кристалле с большим шагом спирали под действием периодического сдвига звукового диапазона индуцируется волна с малым волновым вектором (k-2q), что приводит к резонансному изменению скорости ориентационных волн при изменении частоты их генерации. Согласно теории Проста [3] флексопо-ляризация в холестерических системах определяется градиентом скорости потока, что отражается в резонансном поведении регистрируемого сигнала

- переменного напряжения от индуцируемой флек-содеформации. Последнее подтверждается экспериментальными данными при изучении, в том числе, и закрученных твист-слоев нематиков.

Рис. 7. Частотные зависимости флексоэлектрического сигнала иш и сдвига фаз Аф в закрученном нематике

Рис. S. Частотная зависимость величины индуцированной пьезоэлектрической поляризации

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 12-02-97039, 13-02-01117).

Список литературы

1. Пикин С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах [Текст] / С.А. Пикин. - М.: Наука, 1981. - 336 с.

2. Кондратенко В.К. Фотоупругий эффект в нематических жидких кристаллах [Текст] / В.К. Кондратенко, М.М. Фарзтдинов, А.Н. Чувыров // Физика твердого тела, 1975. - Т. 17. - Вып. 3. -С. 795-799.

3. Prost J. Shear electricity in cholesterics [Тех^ // Le Journal de Physique. - 1978. - T. 39, № 6. - P. 639

- 644.

4. Скалдин О.А. Возбуждение пьезоэлектрического эффекта в НЖК с однородной ориентацией молекул и твист-структурах методом сдвиговых колебаний [Текст] / О.А. Скалдин, А.Н. Чувыров // Вопросы физики жидкого состояния / АН СССР. Башфилиал, Отдел физики и математики. - Уфа. -1986. - С. 26-45.

5. Денисова О.А. Резонансное изменение скорости поперечных акустических волн в твист-структурах жидких кристаллов [Текст] / О.А. Денисова, А.Н. Чувыров // Жидкие кристаллы и их практическое использование. - 2011. - Вып. 3 (37). - С. 25-29.

6. Денисова О.А. Один из методов экспериментальных исследований жидких кристаллов [Текст] / О.А. Денисова // Электротехнические и информационные комплексы и системы. - 2013. - Т. 9. -№ 2. - С. 107-113.

7. Baimakova О.А. The orientational instability of nematic layers under oscillatory shear [Тех1] / О.А. Baimakova, О.А. Scaldin, A.N. Chuvyrov // Molecule Crystals, Liquid Crystals - 1995. - V. 265. - P. 299-314.

8. Денисова О.А. Неравновесные структурные превращения жидких кристаллов в электрических полях и акустических потоках: научное издание [Текст] / О.А. Денисова. - Уфа: Уфимская государственная академия экономики и сервиса, 2012. - 188 с.

9. Чувыров А.Н. Физика жидких кристаллов: поверхность: научное издание [Текст] / А.Н. Чувыров, О.А. Денисова, Ф.М. Гирфанова. - Уфа: Уфимская государственная академия экономики и сервиса, 2009. - 324 с.

10. Денисова О.А. Структурные переходы в жидких кристаллах. Влияние осциллирующих потоков и электрических полей [Текст] / О.А. Денисова, А.Н. Чувыров // LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH&Co. KG, Saarbrucken, Germany, 2012. - 266 c.

References

1. Pikin S.A. Strukturnye prevrashhenija v zhidkih kristallah [Tekst] / S.A. Pikin. - M.: Nauka, 1981. - 336 s.

2. Kondratenko V.K. Fotouprugij jeffekt v nematicheskih zhidkih kristallah [Tekst] / V.K. Kondratenko, M.M. Farztdinov, A.N. Chuvyrov // Fizika tverdogo tela, 1975. - T. 17. - Vyp. 3. - S. 795799.

3. Prost J. Shear electricity in cholesterics [Text] // Le Journal de Physique. - 1978. - T. 39, № 6. - P. 639

- 644.

4. Skaldin O.A. Vozbuzhdenie p'ezojelektriches-kogo jeffekta v NZhK s odnorodnoj orientaciej molekul i tvist-strukturah metodom sdvigovyh kolebanij [Tekst] / O.A. Skaldin, A.N. Chuvyrov // Voprosy fiziki zhidkogo sostojanija / AN SSSR, Bashfilial, Оtdel fiziki i matematiki, Ufa. - 1986. - S. 26-45.

5. Denisova O.A. Rezonansnoe izmenenie skorosti poperechnyh akusticheskih voln v tvist -strukturah zhidkih kristallov [Tekst] / O.A. Denisova,

A.N. Chuvyrov // Zhidkie kristally i ih prakticheskoe ispol'zovanie. - 2011. - Vyp. 3 (37). - S. 25-29.

6. Denisova O.A. Odin iz metodov jeksperimental'nyh issledovanij zhidkih kristallov [Tekst] / O.A. Denisova // Jelektrotehnicheskie i informacionnye kompleksy i sistemy. - 2013. - T. 9. -№ 2. - S. 107- 113.

7. Baimakova O.A. The orientational instability of nematic layers under oscillatory shear [Tekst] / O.A. Baimakova, O.A. Scaldin, A.N. Chuvyrov // Molecule Crystals, Liquid Crystals - 1995. - V. 265. - P. 299-314.

8. Denisova O.A. Neravnovesnye strukturnye prevrashhenija zhidkih kristallov v jelektricheskih

poljah i akusticheskih potokah: Nauchnoe izdanie [Tekst] / O.A. Denisova. - Ufa: Ufimskaja gosudarstvennaja akademija jekonomiki i servisa, 2О12. - 188 s.

9. Chuvyrov A.N. Fizika zhidkih kristallov: poverhnost': nauchnoe izdanie [Tekst] / A.N. Chuvyrov, O.A. Denisova, F.M. Girfanova. - Ufa: Ufimskaja gosudarstvennaja akademija jekonomiki i servisa, 2ОО9. - 324 s.

10. Denisova O.A. Strukturnye perehody v zhidkih kristallah. Vlijanie oscillirujushhih potokov i jelektricheskih polej [Tekst] / O.A. Denisova, A.N. Chuvyrov // LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH&Co. KG, Saarbrucken, Germany, 2О12. - їбб c.

Доломатов М.Ю. Латыпов К.Ф.

Dolomatov М. Yu. Latypov К. F.

кандидат технических наук, доктор химических аспирант кафедры «Физика» ФГБОУ ВПО

наук, профессор кафедры «Физика» ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный университет

«Уфимский государственный университет эконо- экономики и сервиса», Россия, г. Уфа

мики и сервиса», руководитель лаборатории «Электроника и нанотехнологии», Россия, г. Уфа

УДК 535.333, 539.19

НАРУШЕНИЕ КВАНТОВОГО ПРИНЦИПА ОРТОГОНАЛЬНОСТИ В АТОМНЫХ СИСТЕМАХ

Знание потенциалов ионизации имеет большое значение в физике плазмы, физической электронике, спектроскопии и химии, т. к. эти физические величины характеризуют процессы транспорта и перехода электронов в различные энергетические состояния. Установлена квазилинейная корреляционная статистическая взаимосвязь между экспериментальными первыми, вторыми и третьими потенциалами ионизации в группах элементов периодической системы Д.И. Менделеева. В качестве объектов для исследования рассмотрены первые, вторые и третьи потенциалы ионизации элементов периодической системы 1-УШ групп: I группы от Li до Cs; II группы от Ве до Ra; III группы от В до Т1; IV группы от С до РЬ; V группы от N до Вц VI группы от О до Ро; VII группы от F до А^ VIII группы от Не до Хе, а также D-элементы IV, V периодов от Sc до Ас и F-элементы ряда лантаноидов от Рг до Yb, всего 86 атомов. Соответствующие зависимости первых и вторых потенциалов ионизации, а также первых и третьих объясняются квантовым корреляционным взаимодействием электронов, находящихся в разных энергетических состояниях. В качестве основного критерия оценки применены методы параметрической математической статистики: метод однофакторного регрессионного и корреляционного анализа с оценкой коэффициентов корреляции. В работе предполагается, что статистический коэффициент корреляции одновременно является мерой