Построение множественной линейной регрессионной модели сезонных изменений входного пассажиропотока метрополитена

Содержание

36

перебора вариантов / Железнодорожный транспорт. №2. - 1967.

Устав железнодорожного транспорта Российской Федерации. - М.: Контракт, 2003. -128 с.

Величко В.И. Организация взаимодействия железных дорог и грузоотправителей в современных условиях. Спец. 05.22.08. Управление процессами перевозок: Диссертация на соиск. уч. степени к.т.н. // РГОТУПС - М., 2001.

Ковалев В.И., Осьминина И.И. Алгоритм составления вариантов плана формирования поездов в АС РПФП // Информационные технологии на железнодорожном транспорте: Доклады восьмой международной научно-практической конференции «ИНФОТРАНС-2003». - СПб.: 2003. - С.194-202.

Осьминин А.Т. Рациональная организация вагонопотоков на основе методов многокритериальной оптимизации. Автореферат дис. на соиск. уч. ст. докт. техн. наук. - Самара, 2000.

УДК 656.224.072.4: 656.342

ПОСТРОЕНИЕ МНОЖЕСТВЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ СЕЗОННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ВХОДНОГО ПАССАЖИРОПОТОКА МЕТРОПОЛИТЕНА

Д.С. Хрущева

Аннотация

В последние годы происходит увеличение пассажиропотока метрополитена. Поэтому важной задачей для научных исследований является математическое моделирование пассажиропотоков для их анализа и управления ими. В статье рассмотрена множественная линейная регрессионная модель сезонных изменений пассажиропотока. В качестве исходных данных для построения модели использованы реальные значения пассажиропотока, зафиксированные «Автоматизированной системой контроля оплаты проезда на метрополитене» (АСКОП-М).

Ключевые слова: математическая модель; множественная регрессия; пассажиропоток; АСКОП-М

Введение

Для решения ряда задач метрополитена необходимо полное представление о входном пассажиропотоке. Под входным пассажиропотоком будем понимать количество людей, вошедших в метрополитен за определенный интервал времени. Нужно исследовать, как изменяется входной пассажиропоток в зависимости от времени года и от

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/1

Содержание

37

времени суток. Такую возможность дает математическая модель сезонных изменений. Ее можно построить с использованием линейной модели множественной регрессии.

1. Математическая модель

Естественным обобщением линейной парной регрессии является многомерная регрессионная модель или модель множественной регрессии:

У,=Ь0+Ь1Ху+Ь2х11+... + Ьтхт1+и1, i = l,n.

В матричной форме классическая модель множественной регрессии имеет вид:

Y = X-Ь + и

Здесь Y - вектор-столбец размерности (п х 1) выборочных значений генеральной совокупности Y (входного пассажиропотока).

Матрица X наблюдаемых значений факторов (времени суток и времени года имеет размерность (п х( m +1)). Добавление 1 к общему

числу факторов m учитывает свободный член Ь0 в уравнении регрессии. Значения фактора *0 для свободного члена принято считать равными единице.

Вектор Ь - вектор-столбец размерности ((m + 1)х 1) неизвестных,

подлежащих оценке параметров модели (коэффициентов регрессии);

и - случайный вектор-столбец размерности (n х 1) ошибок наблюдений.

В развернутой форме:

fu \

rУ 1 ( 1 *11

f „ Л

V Уп )

V1 *1п

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/1

Содержание

38

Для данной задачи m = 2 и множественная регрессионная модель принимает вид:

У = bo + bxxXi + b, X2i + ц, i = 1, n,

где x. - время суток, x2i - время года.

Оценка параметров многомерной модели, как и в случае парной регрессии, осуществляется обычно классическим методом наименьших квадратов. МНК-оценки в матричной форме находят по формулам:

Ь = [хтх)~' XTY.

Исходными данными для моделирования служат значения годового входного пассажиропотока по средам на станции «Ломоносовская» метрополитена Санкт-Петербурга. Поскольку пассажиропоток в выходные дни, приходящиеся на среды, значительно меньше, то соответствующие значения пассажиропотока считаются выбросами и в построении модели не участвуют.

Рис. 1. Множественная линейная регрессионная модель.

Для наиболее точного представления исходного пассажиропотока построена кусочно-плоскостная модель. Для этого промежутки значений каждого фактора разбиты на 4 части, на каждой из которых строится линейная модель множественной регрессии.

Полученная поверхность приведена на рисунке 1.

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/1

Содержание

39

2. Заключение

Модель имеет аналитическое задание. Можно оценить ее качество и сделать по ней прогноз сезонного изменения входного пассажиропотока с заданной степенью точности.

3. Литература

Айвазян С.А., Мхитарян В.И. Прикладная статистика и эконометрика. - М.: ЮНИТИ, 1998.

Подвижной состав

УДК 629.432:629.423.3

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПОТЕРЕ ПОТРЕБИТЕЛЯ В РЕЖИМЕ РЕКУПЕРАТИВНОГО ТОРМОЖЕНИЯ ГРУЗОВОГО ЭЛЕКТРОВОЗА ПОСТОЯННОГО ТОКА

А.А. Богдан

Аннотация

Анализ электромагнитных процессов в режиме рекуперативного торможения требуется при разработке силовой схемы на основе микропроцессорных систем управления (МПСУ) и IGBT транзисторах. Рассмотрены вопросы разработки схем замещения силовой цепи электровоза с использованием модели тягового двигателя.

Ключевые слова: рекуперативное торможение; схема замещения;

математическое моделирование

Введение

Потеря потребителя в режиме рекуперативного торможения приводит к резкому увеличению напряжения, что может быть опасным для электрического оборудования электровоза. Предлагается разработка на базе IGBT транзистора с МПСУ, позволяющая как защитить оборудование от повреждения, так и повысить надежность электрического торможения. В работе проведен анализ электромагнитных процессов, возникающих при переходе с рекуперативного торможения на реостатное.

1. Разработка схемы замещения участка тяговой сети

Известия Петербургского университета путей сообщения

2005/1