Моделирование резонансных процессов на высших гармониках в тяговых сетях переменного тока

элементов) установленных контрольных точек.

3. Установлено, что оценку ресурса несущей конструкции вагона, в том числе остаточного, с техническим состоянием, отличным от состояния типового представителя, можно выполнять с использованием результатов экспериментальных исследований последнего, причем при прогнозировании следует рассматривать совокупность зависимостей ресурса контрольных областей конструктивных элементов от их геометрических параметров.

4. Наряду с оценкой остаточного ресурса предложенный подход может быть использован при разработке модифицированных конструкций вагонов, отличающихся от базовой модели повышенной долговечностью.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Вагоны грузовые и пассажирские. Методы испытаний на прочность и ходовые качества : РД 24.050.37-95. Введ. 02.02.1995. М. : ГосНИИВ, 1995. 101 с.

2. Жарова Е.А. Обоснование вариантов продления сроков службы специализированных вагонов-платформ : дис. ... канд. техн. наук. СПб., 2008. 129 с.

3. Зимакова М.В. Продление срока службы вагонов-цистерн с учетом изменения физико-

механических свойств металлоконструкций базовых узлов : дис. ... канд. техн. наук СПб., 2012.144 с.

4. Нормы для расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных) / ГосНИИВ-ВНИИЖТ. М., 1996. 319 с.

5. О корректировке «Положения о продлении срока службы грузовых вагонов, курсирующих в международном сообщении» / Ю. П. Боро-ненко и др. // Евразия Вести. 2012. -№ X. С.13-14.

6. Путято А.В., Коновалов Е.Н., Афанаськов П.М. Прогнозирование остаточного ресурса вагона хоппер-дозатора после длительной эксплуатации с учетом фактических физико-механических характеристик материала несущей конструкции // Механика машин, механизмов и материалов. 2016. № 1(34). С. 26-35.

7. Сычев В.П. Разработка и модернизация средств технического обслуживания железнодорожного пути : дис. ... докт. техн. наук. М., 2007. 308 с.

8. Третьяков А.В. Управление индивидуальным ресурсом вагонов в эксплуатации. СПб. : ОМ-Пресс, 2004. 348 с.

9. Boiko A. Assessment of Remaining Resource of Tank Wagons with Expired Life Time. Summary of Doctoral Dissertation: Engineering sciences. Riga, 2013. 39 p.

УДК 621.311: 621.321 Закарюкин Василий Пантелеймонович,

д. т. н., профессор, Иркутский государственный университет путей сообщения,

e-mail: zakar49@mail.ru Крюков Андрей Васильевич, д. т. н., профессор, Иркутский государственный университет путей сообщения,

e-mail: and_kryukov@mail.ru Черепанов Александр Валерьевич, к. т. н., ст. преподаватель, Иркутский государственный университет путей сообщения,

e-mail: santela89@mail.ru

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ВЫСШИХ ГАРМОНИКАХ В ТЯГОВЫХ СЕТЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

V. P. Zakaryukin, A V. Kryukov, A. V. Cherepanov

MODELLING OF HIGHEST HARMONICS RESONANT PROCESSES IN ALTERNATING CURRENT TRACTION NETS

Аннотация. Резонансные процессы в системах электроснабжения железных дорог, возникающие на основной частоте и частотах высших гармоник, могут создавать серьезные проблемы для электрооборудования. Токи высших гармоник (ВГ) не только протекают в тяговой сети, но и проникают также в систему внешнего электроснабжения и сети нетяговых потребителей. Ввиду наличия однофазных источников ВГ по трехфазным сетям распространяются гармоники с номерами, кратными трем. Этот факт имеет важнейшее значение ввиду существенного преобладания генерируемой электровозами третьей гармоники над остальными ВГ.

Резонансные эффекты в системах электроснабжения железных дорог (СЭЖД) могут возникать из-за запаздывания в распространении электромагнитного поля вдоль линий, а также вследствие наличия емкостных и индуктивный элементов. Аналитическое решение задачи распространения ВГ в СЭЖД с учетом основных влияющих факторов является слишком

Транспорт

сложным, поэтому авторами предпринят численный подход к поиску основных закономерностей распространения ВГ с помощью моделирования на основе программного комплекса Fazonord.

Результаты имитационного моделирования реальной СЭЖД и данные натурных измерений показывают наличие резо-нансов на частотах 21...23-й гармоник со смещением резонансов на 27...29-ю гармоники при коротких межподстанционных зонах. В случае трехпутных межподстанционных зон резонансы приходятся на 21.23-ю гармоники даже при сравнительно коротких межподстанционных зонах.

Ключевые слова: системы тягового электроснабжения, высшие гармоники, резонансные процессы, моделирование в фазных координатах.

Abstract. The resonant processes in railroad power supply .systems arising at the main frequency and high harmonics can create serious problems for electric equipment. High harmonics (HH) exists not only in traction network, but get also into external power supply system and non-traction consumers' network. Because of existence of HH, single-phase sources on three-phase networks harmonics with numbers aliquot three extend. This fact is essential in view of third harmonic prevalence generated by electric locomotives.

Resonant effects in railroad power supply systems (RPSS) can arise because of delay in distribution of the electromagnetic field along lines, and also owing to existence capacitor and inductive elements. The analytical solution of HH distribution problem in RPSS taking into account the major influencing factors is too difficult; therefore authors have undertaken numerical approach to search of HH distribution regularities by modeling on the basis of the program Fazonord complex.

Imitating modeling results of real RPSS and natural measurements' data show existence of resonances at 21.23 harmonics with the shift of resonances on 27 ... 29 harmonics at short inter substation zones. In case of three-ways inter substation zones resonances have on 21.23 harmonics even at short inter substation zones.

Keywords: traction power supply systems, high harmonics, resonant processes, modeling in phase coordinates.

Введение

Резонансные процессы в системах электроснабжения железных дорог (СЭЖД) могут создавать серьезные проблемы для электрооборудования [1]. В частности, на частоте 50 Гц возникают резонансы из-за наведенного напряжения в смежных линиях 10 кВ и ДПР [2], приводящие к повреждению оборудования. Резонансы в СЭЖД могут возникать и на частотах высших гармоник (ВГ), в частности на третьей, пятой и седьмой, имеющих наибольшие доли в несинусоидальном токе электровозов переменного тока [3, 4].

Основным источником несинусоидальности в тяговой сети переменного тока являются выпрямительные электровозы. Ток, потребляемый электровозом, по своей форме сильно отличается от синусоиды; коэффициент несинусоидальности к(

может достигать 60...80 % [5]. При определении режима на высших гармониках электровозы традиционно моделируются источниками тока. Такой подход обусловлен наличием на входных зажимах силовых цепей электровоза индуктивного элемента, имеющего большое сопротивление на частотах ВГ.

Значения токов источников, замещающих электровозы, определяются пропорциональным пересчетом вычисленных на основной частоте токов; при этом используется таблица токов гармоник, которая может быть сформирована на основе литературных данных или получена путем экспериментальных измерений. Различные источники приводят отличающиеся данные по отношениям

IуИ\ для отечественных электровозов. Рекомендуемый в [6] пересчет амплитуд токов гармоник при п секциях электровоза путем умножения тока ВГ

Jn

одной секции на \п трудно признать достаточно обоснованным; этот факт отмечается и в работе [5]. Целесообразно суммарные токи гармоник определять просто умножением на п, а токи ВГ поездов пересчитывать пропорционально потребляемому току.

Токи высших гармоник не только распространяются в тяговой сети, но и проникают в систему внешнего электроснабжения и сети нетяговых потребителей. Ввиду наличия однофазных источников ВГ по трехфазным сетям распространяются также и гармоники с номерами, кратными трем. Этот факт имеет важнейшее значение ввиду существенного преобладания генерируемой электровозами третьей гармоники над остальными ВГ.

Резонансные эффекты в СЭЖД могут вызывать следующие факторы:

1) запаздывание в распространении электромагнитного поля вдоль линий;

2) наличие емкостных и индуктивных элементов в СЭЖД.

Первый эффект на межподстанционных зонах (МПЗ) длиной порядка 50 км проявляется на гармониках с номерами 21 и выше, обладающих небольшой амплитудой, и поэтому практически не наблюдается в тяговой сети (ТС) железной дороги переменного тока. В системе внешнего электроснабжения распространение ВГ можно ожидать на расстояния порядка 150.200 км, соответствующие четвертьволновой длине седьмой или девятой гармоники. Установка фильтров, имеющих малое сопротивление на частотах этих ВГ, может приводить к увеличению уровня таких гармоник на значительном расстоянии от мест установки фильтров. Поэтому перед принятием решения об установке фильтров необходимо проводить разверну-

Рис. 1. Фрагмент расчетной схемы СЭЖД

тые расчеты несинусоидальных режимов, причем при наличии однофазных нагрузок железных дорог расчеты должны выполняться в фазных координатах.

Второй эффект возникновения ВГ связан с наличием в СЭЖД следующих реактивных элементов:

- установки поперечной емкостной компенсации с конденсаторными батареями и реакторами;

- трансформаторы, имеющие собственные емкости и индуктивности рассеяния; при этом важную роль могут играть трансформаторы напряжения с большими индуктивностями намагничивания, работающие в режиме, близком к холостому ходу;

- емкости и индуктивности линий.

Кроме перечисленных факторов на частоты резонансов влияют также реактивные параметры внешнего электроснабжения.

Аналитическое решение задачи распространения ВГ в СЭЖД с учетом перечисленных факторов становится слишком сложным, поэтому далее используются численные методы моделирования несинусоидальных режимов, реализованные в программном комплексе Fazonord [2, 7, 8], который позволяет, в частности, решать следующие задачи:

- расчеты в фазных координатах установившихся синусоидальных режимов систем электроснабжения, содержащих трехфазные и однофазные подсистемы с различными типами трансформаторов, воздушных и кабельных ЛЭП; при

этом активные элементы могут задаваться величинами мощностей, источниками тока и ЭДС;

- имитационное моделирование режимов объединенных систем внешнего и тягового электроснабжения при движении поездов с определением таких показателей качества электрической энергии, как отклонения, несимметрия и несинусоидальность напряжения;

- расчеты режимов и имитационное моделирование в фазных координатах на высших гармониках с учетом эффектов длинной линии.

Ниже приведены результаты моделирования резонансных процессов, возникающих в типичной системе электроснабжения железной дороги.

Анализ резонансных явлений

на основе ПК Fazonord

Для моделирования использована расчетная схема системы электроснабжения реального двухпутного участка железной дороги переменного тока 1^25 кВ, получающего питание от двухцеп-ной воздушной ЛЭП напряжением 220 кВ. ЛЭП проходит вдоль железной дороги и обеспечивает электроэнергией практически только тяговые подстанции. Фрагмент расчетной схемы ПК Fazonord показан на рис. 1.

Полная расчетная схема охватывает 29 тяговых подстанций участка магистральной железной дороги. Отображенные на рис. 1 промежуточные тяговые подстанции ТП1, ТП3 и опорная тяговая подстанция ТП2 получают питание от соответствующих цепей ЛЭП-220 с проводами АС-240. Тяговые трансформаторы мощностью 40000 кВА питают межподстанционные зоны двухпутного участка.

Транспорт

300

600

400

200

и._ в

/

0 300 1000 1:00 2000

Частота, Гц

а) б)

Рис. 2. Частотная характеристика напряжения узла 337:

а - консольное питание; б - двухстороннее питание

а) б)

Рис. 3. Частотная характеристика сопротивления связи узлов:

а - МПЗ ТП2-ТП3; б - МПЗ ТП3-ТП4

Мощность короткого замыкания на шинах 220 кВ ТП1 составляет 1600 МВА, МПЗ ТП1-ТП2 протяженностью 65,3 км содержит пост секционирования ПС-1, на котором подключена установка компенсации реактивной мощности с батареей конденсаторов 6300 квар и реактором, имеющем индуктивность 83 мГн. В схеме имеется три трехфазных источника питания, не показанных на рис. 1.

Тяговые нагрузки составляют в среднем треть от суммарной нагрузки моделируемой СЭЖД.

ЯЬ--элементы расчетной схемы, обозначенные как резисторы, играют вспомогательную роль, позволяя, в частности, не изменяя структуры расчетной схемы осуществлять моделирование режимов консольного, одностороннего, двустороннего питания ТС для однопутного и двухпутного вариантов.

Увеличенная длина МПЗ ТП1-ТП2 по сравнению с типовыми значениями меняет условия возникновения резонансов. Эквивалент трансформатора с учетом внешнего электро-

а) б)

Рис. 4. Частотная характеристика сопротивления связи узла фазы А 220 кВ

а - ТП2; б - ТП5

снабжения составляет 0,48 Ом активного сопротивления на частоте 50 Гц и индуктивность 19,6 мГн, омическое сопротивление и индуктивность тяговой сети составляют 12,6 Ом и 78 мГн.

Расчеты резонансных эффектов

в одной МПЗ

Расчеты резонансных режимов на гармониках с помощью ПК Ба20поМ проведены для ситуации пропуска одного четного поезда, начинающего движение от подстанции ТП1. На первой минуте движения ток основной гармоники поезда составил 120 А; частотная характеристика напряжения в удаленном узле контактной сети 337 по рис. 1 при консольном питании МПЗ ТП1-ТП2 и раздельном питании путей показана на рис. 2, а. Напряжения приведены к току 1 А соответствующей частоты.

При моделировании учитывались следующие факторы:

- взаимоиндуктивная связь проводов тяговой сети;

- четыре провода контактной подвески с образованием короткозамкнутого контура «контактный провод - несущий трос»;

- рельсовые нити;

- система внешнего электроснабжения.

На рис. 2, б показана частотная зависимость напряжения узла фидера контактной сети ТП2 для ситуации двустороннего раздельного питания контактных подвесок МПЗ.

Резонансы в смежных МПЗ и линии внешнего электроснабжения

Расчетная схема ПК БаЕопоМ, приведенная на рис. 1, позволяет найти уровни напряжений ВГ во всех узлах схемы. Частотные зависимости напряжений гармоник в узлах, приведенные к току 1 А и представляющие собой сопротивление связи узла с источником, определяют резонансные свойства схемы. На рис. 3 показаны частотные характеристики сопротивлений связи узлов, расположенных на постах секционирования, примерно посередине межподстанционных зон.

Рис. 3 демонстрирует две основные особенности резонансных свойств системы. Во-первых, во всех МПЗ наблюдается резонанс на частоте 25-й гармоники; кроме того, встречаются резонансы на 29-й и на 35-й гармониках. Во-вторых, нет заметного уменьшения сопротивления связи на резонансных частотах для МПЗ на расстояниях порядка 200 км, т. е. 25-я гармоника распространяется по тяговой сети на очень большие расстояния, что, очевидно, происходит в том числе и за счет гавльванической связи межподстанционных зон через вторичные обмотки тяговых трансформаторов.

На рис. 4 представлены частотные зависимости сопротивлений связи для двух узлов линии внешнего электроснабжения 220 кВ; подстанция ТП5 расположена примерно в 250 км от ТП1.

Зависимости рис. 4 свидетельствуют о значительно меньших уровнях сопротивлений связи ЛЭП 220 кВ на резонансных частотах по

Транспорт

сравнению с узлами тяговой сети; при этом имеет место гораздо больший уровень рабочего напряжения; кроме того, для удаленной подстанции нет резонанса на 23-й гармонике.

Полученные результаты позволяют сделать однозначный вывод о том, что основной путь распространения резонансных гармоник от электровозов - это тяговая сеть, межпод-станционные зоны которой связаны друг с другом электромагнитно и гальванически через вторичные обмотки тяговых трансформаторов. Этот фактор должен приводить к существенным отличиям резонансных свойств систем тягового электроснабжения 25 и 2^25 кВ.

Сопоставление с результатами экспериментальных измерений Наличие резонансов на гармониках с высокими номерами не всегда проявляется в экспериментальных измерениях гармонического состава напряжений на тяговых шинах подстанций ввиду малого уровня токов этих гармоник в составе тока электровоза. Для получения частотных зависимостей напряжений необходима информация об относительных уровнях гармоник тока электровоза, данные по которым в разных

источниках значительно отличаются. Так, в «Правилах защиты...» [6] приведены значения токов гармоник электровоза, представленные в табл. 1; в книге [5] приводятся существенно увеличенные значения токов гармоник, а измерения ИрГУПС показывают еще более высокие токи.

В табл. 2 приведены усредненные величины токов гармоник, использованные для получения соотношений между гармониками тока электровоза путем определения коэффициента пересчета токов табл. 1, который оказался равным 1,8. Использованные в анализе измерений показателей несинусоидальности токи гармоник приведены в табл. 3.

Прямое сопоставление результатов экспериментальных измерений [9] с расчетами затруднительно. Можно воспользоваться следующим приемом, предполагающим незначительные резонансные эффекты на третьей гармонике: измеренные величины ВГ привести к уровню третьей гармоники, получив относительные значения ВГ. Если далее привести измеренные гармоники к усредненному значению тока источника, разделив относительные уровни ВГ на соответствующее значение последнего столбца табл. 3, то можно

Т а б л и ц а 1

Ток в удаленном от тяговой подстанции конце тягового плеча

Номер гармоники Частота, Гц Ток гармоники, А Ток гармоники, % Номер гармоники Частота, Гц Ток гармоники, А Ток гармоники, %

3 150 25 17,0 23 1150 0,40 0,27

5 250 12 8,10 25 1250 0,34 0,23

7 350 5,0 3,40 27 1350 0,28 0,19

9 450 3,5 2,38 29 1450 0,25 0,17

11 550 2,3 1,56 31 1550 0,23 0,16

13 650 1,6 1,09 33 1650 0,21 0,14

15 750 1,2 0,82 35 1750 0,19 0,13

17 850 0,80 0,54 37 1850 0,18 0,12

19 950 0,71 0,48 39 1950 0,16 0,11

21 1050 0,54 0,37 41 2050 0,15 0,10

Примечание: рассматривалось одностороннее питание однопутного участка для одной секции восьмиосного электровоза, потребляющего ток 150 А в режиме тяги.

Т а б л и ц а 2

Токи гармоник секции электровоза в процентах от тока основной частоты __ по данным разных измерений __

Номер гармоники Значения из [6] Минимальные. значения из [5] Максимальные значения из [5] Измерения ИрГУПС [9] Среднее между данными [5] и [9]

3 17,0 19,0 24,0 40,1 32,1

5 8,1 8,0 11,0 11,5 11,3

7 3,0 3,5 7,5 5,0 6,3

9 2,0 3,0 5,5 4,0 4,8

11 1,3 1,5 3,5 3,6 3,6

13 0,8 1,0 2,5 3,2 2,9

15 0,7 - - 2,2 2,2

Т а б л и ц а 3

Токи гармоник секции электровоза, использованные для анализа _экспериментальных измерений_

Номер гармоники Частота, Гц Ток гармоники, А Ток гармоники, % Доля от 3-й гармоники

3 150 45,0 30,61 1,00

5 250 21,6 14,69 0,48

7 350 9,00 6,12 0,20

9 450 6,30 4,29 0,14

11 550 4,14 2,82 0,092

13 650 2,88 1,96 0,064

15 750 2,16 1,47 0,048

17 850 1,44 0,98 0,032

19 950 1,28 0,87 0,028

21 1050 0,97 0,66 0,022

23 1150 0,72 0,49 0,016

25 1250 0,61 0,42 0,014

27 1350 0,50 0,34 0,011

29 1450 0,45 0,31 0,010

31 1550 0,41 0,28 0,0092

33 1650 0,38 0,26 0,0084

35 1750 0,34 0,23 0,0076

37 1850 0,32 0,22 0,0072

39 1950 0,29 0,20 0,0064

получить усредненную частотную характеристику относительного сопротивления связи с источниками гармоник. На рис. 5 показаны зависимости напряжений на шинах тяговых подстанций, приведенные к уровню третьей гармоники.

Приведенные частотные характеристики показывают наличие резонансов на частотах 21.23-й гармоник со смещением резонансов на 27.29-ю гармоники при коротких межпод-станционных зонах. В случае трехпутных МПЗ резонансы приходятся на 21.23-ю гармоники

даже при сравнительно коротких смежных межподстанционных зонах. Дополнительный максимум на 11 -й гармонике по рис. 2.46 вполне может быть обусловлен не поездными источниками гармоник.

Заключение

1 . Резонансные эффекты в системах электроснабжения железных дорог могут создавать серьезные проблемы для электрооборудования. В частности, на частоте 50 Гц возникают резонан-сы из-за наведенного напряжения в смежных ли-

Транспорт

35 30 25 20 15 10

1

\ Л

Фаз а В

0 10 20 30

Номер гармоники

В) Г)

Рис. 5. Частотная характеристика относительного сопротивления связи для плеч питания: а - ТП1 длины смежных двухпутных МПЗ 55 и 44 км; б - ТП2, длины смежных двухпутных МПЗ 44 и 41 км; в - ТП3, длины смежных двухпутных МПЗ 43 и 46 км; г - ТП4, длины смежных трехпутных МПЗ по 35 км

ниях 10 кВ и ДПР, приводящие к повреждению оборудования. Резонансы могут возникать и на частотах высших гармоник, в частности на третьей, пятой и седьмой, имеющих наибольшие доли в несинусоидальном токе электровозов переменного тока.

2. Основной путь распространения резонансных гармоник от электровозов - это тяговая сеть, межподстанционные зоны которой связаны друг с другом электромагнитно и гальванически через вторичные обмотки тяговых трансформаторов. Этот фактор должен приводить к существенным отличиям резонансных свойств систем тягового электроснабжения 25 и 2^25 кВ.

3. Результаты имитационного моделирования реальной СТЭ и данные натурных измерений показывают наличие резонансов на частотах 21...23-й гармоник со смещением резонансов на 27...29-ю гармоники при коротких межподстан-ционных зонах. В случае трехпутных МПЗ резонансы приходятся на 21.23-ю гармоники даже при сравнительно коротких межподстанционных зонах.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Долгинов А.И. Резонанс в электрических цепях и системах. М.-Л. : Госэнергоиздат, 1957. 328 с.

2. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесим-метричные режимы электрических систем. Иркутск : Изд-во ИГУ, 2005. 273 с.

3. Марквардт К.Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог. М. : Транспорт, 1982.528 с.

4. Бардушко В.Д., Закарюкин В.П., Крюков А.В. Принципы построения систем электроснабжения железнодорожного транспорта. М. : Теплотехник, 2014. 166 с.

5. Мамошин Р.Р. Повышение качества энергии на тяговых подстанциях дорог переменного тока. М. : Транспорт, 1973. 224 с.

6. Правила защиты устройств проводной связи и проводного вещания от влияния тяговой сети электрифицированных железных дорог переменного тока. М. : Транспорт, 1989. 134 с.

7. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Моделирование режимов систем электроснабжения железных дорог. Иркутск : Изд-во ИрГУПС, 2014. 164 с.

8. Крюков А.В., Закарюкин В.П. Методы совместного моделирования систем тягового и внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока. Иркутск: Изд-во ИрГУПС., 2011. 170 с.

9. Оценка качества электроэнергии в точках установки счетчиков электроэнергии для условий электрифицированных железных дорог c разработкой технических требований к точности измерения электроэнергии с учетом ее качества и технических предложений по повышению достоверности измерения электроэнергии : отчет о НИР. 2004. 132 с. № НТР 23.1.00.