Математическая модель выбора и метод оценки вариантов физического принципа действия чувствительного элемента

Научно-технические ведомости СПбГПУ 6' 2012 ^ Информатика. Телекоммуникации. Управление

Information Processing Systems. -Cambridge, MA: MIT Press, 2001.

9. Lal, T.N. Embedded Methods [Электронный ресурс] / T.N. Lal [et al.]. -2005. -P. 1-20. -Режим доступа: http://edoc.mpg.de/312024

10. Scholkopf, B. Nonlinear Component Analysis as a Kernel Eigenvalue Problem [Text] / B. Scholkopf, A. Smola, K. Mller // Neural Computation. -1998. -Vol. 10. -P. 1299-1319.

11. Jain, A.K. Data Clustering: a Review [Text] / A.K. Jain, M.N. Murty, P.J. Flynn // ACM Computing Surveys. -1999. -Vol. 31. -№ 3. -P. 264-323.

12. Ben-Hur, A. Support Vector Clustering [Text] / A. Ben-Hur [et al.] // J. of Machine Learning Research. -2001. -Vol. 2. -P. 125-137.

13. Vapnik, V.N. The Nature of Statistical Learning Theory [Text] / V.N. Vapnik. -Springer-Verlag, 2000.

14. Joachims, T. Making Large-Scale SVM Learning

Practical [Text] / T. Joachims // Advanced Kernel Methods - Support Vector Learning, MIT Press, Cambridge, USA, 1998. -P.41-56.

15. Platt, J. Sequential Minimal Optimization: A Fast Algorithm for Training Support Vector Machines [Электронный ресурс] / J. Platt // Microsoft Research Technical Report MSR-TR-98-14, Apr. 21, 1998.

16. Mangasarian, O. Successive Overrelaxation for Support Vector Machines [Text] / O. Mangasarian, D. Musicant // IEEE Transactions on Neural Networks. -1999. -Vol. 10. -№ 5. -P. 1032-1037.

17. Cauwenberghs, G. Incremental and Decremental SVM Learning [Text] / G. Cauwenberghs, T. Poggio // Advances in Neural Information Processing Systems. -2001. -Vol. 13. -P. 409-415.

18. Fawcett, T. ROC Graphs: Notes and Practical Considerations for Researchers // [Text] / T. Fawcett. -Kluwer Academic Publishers, 2004.

УДК 681.3.069

И.Ю. Петрова, Т.В. Хоменко математическая модель выбора

и метод оценки вариантов физического принципа

действия чувствительного элемента

Существующая тенденция превышения потребности в датчиковой аппаратуре над их производством, обусловленная необходимостью совершенствования (частичного обновления и/или регулярной замены) при определенном по времени жизненном цикле изделий, вызвала необходимость широкого использования автоматизированных систем поискового конструирования [1]. Автоматизация ранжирования вариантов физического принципа действия (ФПД) чувствительных элементов (ЧЭ) на начальных этапах разработки датчиковой аппаратуры позволяет сократить трудоемкость и время создания новых изделий [2].

Основной недостаток данных систем - использование классической постановки задачи выбора наиболее эффективных ФПД ЧЭ, которая в условиях даже частичного отсутствия априорных сведений об объекте проектирования неприменима [3]. Следовательно, для расширения потенциала автоматизированных систем поискового конструирования необходима разработка и реа-

лизация задачи выбора ФПД ЧЭ на этапе концептуального проектирования в условиях различных семантико-синтаксических данных, которая не может считаться решенной при отсутствии механизма оценки решения.

Используя аппарат теории множеств, представим задачу выбора кортежем:

где ПЗ - вариант постановки задачи; Т - информация о множестве альтернатив; Я - информация о компонентах критерия оценивания; 5" - множество шкал; Е - отображение множества альтернатив в множество их оценок по критериям; О -система предпочтений элемента; Р - решающее правило; V - функция выбора.

В рамках различных формализаций выбора [4] информация о ФПД ЧЭ может быть охарактеризована кортежем Т = (Ти, Т2^, где Ти -тип исходов (г = 1 - математическое описание, г = 2 - вербальное описание исходов); Т2- тип компонент исходов ( = 1 - количественные,

7 = 2 - качественные типы компонент исходов). Информация о компонентах критериев оценивания ФПД ЧЭ может быть охарактеризована кортежем: Я = ^Я.,Я2^, где Яи - тип критерия (I = 1 - независимый в совокупности, I = 2 - зависимый в совокупности); Я2 - тип компонент критерия (7 = 1 - количественные, 7 = 2 - качественные типы компонент критерия).

Тогда математическая модель задачи выбора ФПД ЧЭ описывается кортежем = (3, т, Я0ггК, А,^, где при неоднородной входной информации о Т - вариантах ФПД ЧЭ, о Яог^к - критерии оценивания и составляющих его компонентах (Я; $; Е с Я0^к) определяется 3 = {Я.} - множество процедур (О; Р;¥ сЗ), позволяющих рассматривать выходную информацию об А - множестве возможных альтернатив ФПД ЧЭ (А с Т).

В классическом варианте задача выбора с математически описанными исходами (Т11) количественными типами компонент исходов (Т21) при независимых в совокупности ( Я11 ) количественных типах ( Я21 ) компонент критерия оценивания решается классическими методами Р, в частности, классическими методами ранжирования и оптимизации.

При различных сочетаниях неоднородной входной информации о Т, Я0гк, предлагается следующая модель задачи выбора:

ПЗ - [УТ.;Т27 с Т;УЯи;Яг] с Я0гк

33; ЗА За.

:= v (Tu;T2j;Ru;R2j

StA = 3(T,R0rg^, A) ^ max], где для поиска решения при качественном и/или количественном варианте ПЗ определяется сценарий выбора а0 := StA (i = 1,n) такой, что отклонение оценки выбранного ФПД ЧЭ от заданных ЛПР значений минимально. Причем множество сценариев Е = {ai} (а0 е ai v ai с Е) считается заданным, если вычисляется максимальная оценка W(а0), приводящего к цели, сценария

а, -а?.

Для оценки вариантов ФПД ЧЭ, отобранных в результате применения сценария а? := StA на этапе концептуального проектирования, предложен новый комплексный информационный метод (КИМ), базирующийся на основных понятиях теории информации и заключающийся в определении количества информации I в управляемых

состояниях г е 2 (обработка экспертной информации) для достижения максимальной оценки И (А).

КИМ представляет собой вычислительную процедуру, алгоритм которой включает в себя следующую последовательность действий:

1) формируется множество операндов Д как множество локальных целей и оценочные состояния г как множество передаваемой информации о научно-технической результативности (НТР) варианта;

2) вычисляется минимальное := /т1п и максимальное И := 1тах количество информации о НТР

W=I

1L  minHTP

=V iq iq

£j'mmK3 пппКД'

9=1

W:=T

= У I4 • iq

¿jidmK3 шахКД'

где ^п^ 7тткд ^х^ - минимальное (мак-

симальное) количество информации КЗ - коэффициента значимости и КД - коэффициента достигнутого уровня д-го фактора, м> - количество факторов НТР [5];

3) формируется блочная матрица частот, характеризующих наступление/ненаступление события $;

4) находится суммарное количество информации I = /КЗ- 1Кд по всем д факторам

W := Ip = 1 I

p .

q .

q=l

5) вычисляется ф - коэффициент эмерджент-ности Хартли как уровень системной организации:

log2 ZWp

Ф = -

p=i

l0g2 W

( ф^ (io^ w /iog2 ю);

6) вычисляется ¥ - коэффициент эмерджент-ности Харкевича как степень детерминированности объекта с уровнем системной организации ф, имеющего 2 состояний, на переходы в которые оказывают влияние м> факторов, о чем в модели накоплено N фактов:

^2 ИФ

V =

log2 N

(v^ 0);

Научно-технические ведомости СПбГПУ 6' 2012 Информатика. Телекоммуникации. Управление

ТР

ФПД

Место

Диапазон

Погрешность, %

Надежность

Массо-габариты

Цена

—•

ЛргДЧ

ill^l

Q»l

К^а,

1E-2-3E+2

5,1

1,16e+4 ч

Не более 1,5

Низкая

ч*

Кш

Кхю,

1,5E+2-6E+2

4,8

Около 2,5е+5 ч

Высокая

Около 7

0-9,69E+5

5,2

1,5е+5 ч

Низкая

14

Qml

0-1E+5

5,48

Не менее 2,1е+5

Около 1,12Е-4

Низкая

1E-2-3E+2

4,9

Около 1,5е+5

Около 1

Ниже среднего

Рис. 1. Иллюстрация данных о выбранных вариантах ФПД ЧЭ

7) делается вывод, что если ЗА : Iq ^ Iе1

v

Уф1 ^0v yq ^ 1, то переход на p - операнд

: фг+1 v y'

y

для повторного анализа, если ф то остановка цикла.

Выбор варианта А (ФПД ЧЭ) определяется по найденной точке максимума о количестве информации о НТР варианта при оптимальном

значении ф и у, таком, что^ W (A) = max W (A');

ф ^ (log2 W/log2 W); У ^ 0

Динамика оценки ФПД ЧЭ описывается последовательностью событий, каждое из которых образуется путем замыкания некоторого порождающего множества действий состояния [6]. Результатом является решение A0 как лучшего варианта ФПД ЧЭ

В рамках предложенного метода рассмотрим фрагмент оценки варианта ФПД ЧЭ терморегулятора [7], который будет использоваться в помещениях при низких температурах. В терминах автоматизированной системы «Интеллект»: природа входной величины - 1Э (электрический ток), природа выходной величины - 1Э (электрический

ток). ФПД ЧЭ терморегулятора представляется последовательным соединением нескольких физико-технических эффектов [8] и визуализируется параметрической структурной схемой (рис. 1).

Пусть к исходным данным относятся:

1) множество операндов А: оценивание варианта ФПД ЧЭ (место 1) - Д1, ..., оценивание вариантаФПДЧЭ(место 5) - Д5;

2) по каждому из факторов числовое значение коэффициента значимости и коэффициента достигнутого уровня устанавливается экспертным путем;

3) в блочную матрицу заносятся данные оценочных состояний 7 : номер блока соответствует номеру итерации (номер операнда Д); в качестве строк матрицы принимаются факторы для оценочных состояний 7, представленные в определенном порядке; в качестве столбцов матрицы принимаются операнды, представленные в определенном порядке (рис. 2);

4) высчитывается суммарное количество информации, коэффициент эмерджентности Хартли - ф, эмерджентности Харкевича -

1 факторы НТР д1 д2 дз д4 д5

2 1 КЗ .1 1 КД I1 I1 1 KJ-I КД ,4 I КЗ I4 1 КД ,4 ,4 I кз-1 КД I КЗ Is 1 КД .4 А 1 КЗ 1 КД 1 КЗ |2 I КД ,5 ,i 1 кз-1 КД ,6 1 КЗ I КД I6 1 КЗ 1 КД

3 ф1 глубина научной проработки 0,3169 0.1643 0,0521 0,3001 0,1353 0,0406 0,2499 0,1332 0,0333 0,2639 0,1093 0,0288 0,2932 0,1631 0,0478

4 ф2 новизна полученных результатов 0,2139 0,0976 0,0209 0,2882 0,1145 0,0330 0,2128 0,1126 0,0240 0,1982 0,0762 0,0151 0,1201 0,0952 0,0114

5 фЗ завершенность исследовательской проработки 0,3250 0.1598 0,0519 0,2731 0,1161 0,0317 0,2711 0,1308 0,0355 0,2587 0,0998 0,0258 0,2495 0,1116 0,0278

6 ф4 перспективность использования результатов 0,3168 0,0708 0,0224 0,2944 0,1221 0,0359 0,2846 0,1318 0,0375 0,2964 0,0881 0,0261 0,2583 0,1266 0,0327

7 ф5 степень вероятности реализации результата 0,2654 0,0532 0,0141 0,2055 0,1007 0,0207 0,2845 0,1292 0,0368 0,2054 0,0784 0,0161 0,0654 0,0227 0,0015

8 фб масштабность возможности реализации результата 0,1113 0,0577 0,0064 0,1315 0,0913 0,0120 0,0841 0,0801 0,0067 0,0813 0,0788 0,0064 0,0731 0,0583 0,0043

9 2= 0,1678 0,1740 0,1737 0,1184 0,1255

10

11 <р=0,03 у =0,5

Рис. 2. Иллюстрация инженерной методики расчета

5

3

4

2

5

4

5) очевидно, что ф ^ (1с^2 И/1о^ Ж), у ^ 0, I ^ 1;

6) поскольку И (£ I) - [0;1] ^ И (А.) - [1;100], то решение 2 оценивается наивысшим баллом И(А°0) = 17,4 (поэтому считается наиболее эффективным); решение 4 оценивается наинизшим баллом И(АО) = 11,84 И(А20) = 17,4 (поэтому считается наименее эффективным). Для проверки, является ли полученное значение максимальным/ минимальным, выполняется переход к шагу 2 и повтор вычислительных процедур.

В настоящее время разработана система, реализующая комплексный информационный

метод и позволяющая количественно оценить ФПД ЧЭ на этапе концептуального проектирования, что, в свою очередь, определяет для выбранного варианта ФПД ЧЭ его дальнейшую проработку на этапе технологического проектирования.

Реализация данного метода позволяет, во-первых, повышать эффективность процесса выбора решения при различных семантических и синтаксических интерпретациях данных о ФПД ЧЭ, инвариантных к различным программным средствам [9], и, во-вторых, применять разработанный метод на ранних этапах проектирования датчиковой аппаратуры.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лабутин, С.А. Доклады на научных конференциях по измерениям (Нижний Новгород, декабрь 2008 - июнь 2009) [Текст] / С.А. Лабутин // Датчики и системы. -2009. -№ 10. -81 с.

2. Коробкин, Д.М. Автоматизированная методика извлечения структурированных физических знаний в виде физических эффектов из текстов на естественном английском языке [Текст] / Д.М. Коробкин, С.А. Фоменков // Изв. Волгоградского гос. технич. унта: межвуз. сб. науч. ст. Сер. Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах. -Волгоград: Изд-во ВолгГТУ, 2011. -Вып.10. -№ 3 (76). -С. 111-116.

3. Хоменко, Т.В. Автоматизированные системы поискового конструирования: системный анализ и развитие системной парадигмы [Текст] / Т.В. Хоменко // Вестник АГТУ -2010. -№1. -С. 136-141.

4. Хоменко, Т.В. Универсальное представление предметных задач поискового конструирования физического принципа действия чувствительных элементов системы управления [Текст] / Т.В. Хоменко // Информатизация и связь. -2012. -№ 5. -С. 126-129.

5. Фатхутдинов Р.А. Инновационный менеджмент: Учебник [Текст] / Р.А. Фатхутдинов. -4-е изд. -СПб.: Питер, 2003. -400 с.

6. Хоменко, Т.В. Формирование пространства выбора физического принципа действия чувствительных элементов при поисковом конструировании [Текст] / Т.В. Хоменко // Вестник Дагестанского гос. ун-та. -2011. -Вып. 6. -С. 76-80.

7. Хоменко, Т.В. Терморегулятор. Патент № 114181 от 10.03.2012 РФ / Т.В. Хоменко, А.А. Ветрова; Заявитель и патентообладатель Астраханский гос. ун-т: заявл. № 2011140960 от 7.10.2011.

8. Зарипов, М.Ф. Предметно-ориентированная среда поиска новых технических решений «Интеллект» [Текст] / М.Ф. Зарипов, И.Ю. Петрова // IV Междунар. конф. РИ-95. -СПб., 1995. -С. 60-61.

9. Хоменко, Т.В. Анализ экспериментальных сравнений ранжирования физического принципа действия чувствительных элементов [Текст] / Т.В. Хоменко, М.А. Мурыгин // Вестник АГТУ Сер. Управление, вычислительная техника и информатика. -2011. -№ 2. -С. 97-102.