Численный метод прогнозирования сложного напряженно-деформированного состояния конструкций летательных аппаратов

критерии управляемости с учетом ограничений, позволяющие ввести в синтезируемые законы управления ограничение на углы хода в зависимости от скорости движения и отклонения органов управления. Синтезированная система управления обладает свойством робастности и позволяет стабилизировать угловые скорости в продольном и боковом движении при заданной скорости для предотвращения выхода на неустойчивые режимы движения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Пшихопов В.Х., Медведев ММ. Оценивание и управление в сложных динамических системах. - М.: Физматлит, 2009. -309 с.

2. Пятиицкий КС. Управляемость классов лагранжевых систем с ограниченным управлением // Автоматика и телемеханика. № 12. - М.: ИПУ РАН, 1996. - С. 29-37.

3. Пяти ицкий КС. Критерий полной робастной управляемости механических систем с ограниченными управлениями //Доклады РАН. 1997. Т. 352. № 5. - М.: Наука. - С. 620-623.

4. Пшихопов В.Х., Медведев ММ., Балабаев Р.И. Управление нелинейной динамикой

// -2009. - , 2009. - . 209-210.

5. . . -

// ,

. - .: , 2009. - 7. - . 2-6.

6. . .

// , . 7. - .:

Новые технологии, 2009. - С. 6-8.

7. . . , . . . . - .:

Машиностроение, 1983. -320 с.

8. Механика полета. Общие сведения. Уравнения движения / СА. Горбатенко, Э.М. Машков, ЮЛ. Полушкин,Л.В. Шефтель. - М.: Машиностроение, 1969. - 520 с.

9. . . -

// .

Электромеханика. - 2007. - № 1. - С. 51-57.

Балабаев Родион Игоревич

Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.

E-mail: BalabaevRodion@gmail.ru.

347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.

Тел.: 88634399163.

Balabaev Rodion Igorevich

Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.

E-mail: BalabaevRodion@gmail.ru.

44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.

Phone: 88634399163.

УДК 593.3

ОХ. Осяев, Р.А. Нейдорф ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СЛОЖНОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Получены системы уравнений прогнозирования сложного напряженно-деформированного состояния многослойных конструкций и рассмотрены методы их решения, которые могут быть использованы для физически нелинейных задач термоупругости

и термовязкоупругости при многофакторном статическом и динамическом нагружении оболочек летательных аппаратов из полимерных композитов в условиях эксплуатации.

Численный метод; прогнозирование; оболочка; напряженно-деформированное со; .

O.G. Osiaev, R.A. Neydorf NUMERICAL METHOD OF PREDICTING THE COMPLEX STRESS-STRAINED STATE OF THE FLIGHT VEHICLES CONSTRUCTIONS

The systems of equations of the prognostication of the complex stress-strained state of multilayer constructions are obtained and are examined the methods of their solutions, which can be used for the physically nonlinear tasks of thermoelasticity and heat resilience for the multifactor static and dynamic load of the shells of flight vehicles from the polymeric composites under operating conditions.

Numerical method; prognostication; shell; the stress-strained state; flight vehicle.

На этапах эксплуатации конструкции ракет испытывают комплексное воздействие факторов термосилового нагружения. Особенность механического поведения конструкционных полимерных композитных материалов ракет на твердом топливе состоит в том, что при нормальной температуре эксплуатации и сравнительно небольших уровнях напряжений они проявляют свойство ползучести. Поэтому при выполнении прочностных расчетов необходимо учитывать указанные особенности материалов ракет.

Установлено [1], что закономерности ползучести основных конструкционных полимерных композитных материалов в широком диапазоне напряжений удовлетворительно описываются линейными наследственными уравнениями. В общем случае пространственного теплового и напряженно-деформированного состояния краевая задача линейной наследственной теории ползучести сводится к решению уравнений наследственной термовязкоупругости.

На основании принципа соответствия решение задачи наследственной ползучести может быть приведено к решению соответствующей задачи упругости путем замены упругих констант материала соответствующими временными операторами с помощью прямого символического метода Вольтерра, либо применением преобразования Лапласа или Лапласа-Карсона к наследственным интегралам ползуче.

или разложения в ряды других видов. Выбор метода зависит от физической модели рассматриваемых процессов и свойств материала конструкций.

Будем обозначать параметры пространственного теплового и напряженно, -ний, верхним индексом *, а временные операторы вязкоупругости, замещающие соответствующие упругие константы материалов, обозначим верхней чертой. Представим воздействие внешних статических, динамических сил и тепловых источников в

виде вектора полей температур T , тепловых потоков q , напряжении О и перемещений u ± на внутренней и наружной поверхностях оболочки корпуса ракеты

Рассмотрим многослойную оболочку корпуса ракеты из вязкоупругих анизотропных материалов, отнесенную к криволинейной ортогональной системе координат х1, х2, х3. Здесь, наряду с общей системой координат х1 , х2, х3, введена

также и локальная система х1к, х2к, х3к , связанная с каждым к слое м. При этом

2Q4

каждая из поверхностей к стоя х3 к = 0 совпадает с его срединной поверхностью

радиуса Яскр . Для каждого слоя к многослойной оболочки справедлива система

уравнений, которая получается на основе классической системы нелинейных уравнений теории упругости [2] в предположении геометрической линейности деформаций £. относительно перемещений Пу и физической нелинейности ма, . С учетом рассмотренных преобразований, исходную систему уравнений представим в тензорном виде:

=1 д Л е'] = 2

Эст. —

~дХ~+Х' =0; = Ее-

Эи Эи,

—- + —-

^ Эх. Эх{

/, - = 1,2,3,

/

где Х{ - вектор объемных сил, Е - операторный модуль вязкоупругости, е- -.

Для перехода от уравнений равновесия к уравнениям движения компоненты вектора объемных сил представим выражением

— Э2 и

Хг = X-р—^, I = 1,2,3.

Э 2

преобразования р = Л , где Л - эмпирическая константа материала, при начальных условиях

Эи Эи

/ = о Эt Э/ / = о,

и = и

получим

X* = X*-р

Л2и -Ли

Эи

/ = 0 Э/

, I = 1,2,3

Учитывая особенности геометрии формы конструкций оболочек с помощью коэффициентов Ламе Н1, Н 2, Н 3, исходную систему уравнений, справедливую

к , (3) - (5), -

шем в следующем виде:

♦ уравнения движения:

(Н 2СТ1*1) -эН^ СТ2*2 (Н 1СТ*2) +Эн1 СТ1*2 (Н1Н 2СТ*3) +

Эх1 Эх1 Эх 2 Эх 2 Эх3

ЭН, * *

+ Н 2—1 ст*3 + X* -р

Эх

г — ^

/ х1 х2 1 ^ 2

Л2 и* -Ли1 Эи1 =0,

1 1 / = 0 Э/ / = 0 —— 1 2

V /

Э х,

'ЭН- ст* +1Э-

Эх 3 Эх 2 Эх 3

Э

„ дН1 * V *

- Н 2~^-П11 + Х 3 - Р

ОХ0

Ли з — Ли з

і = 0

ди 3 ді

і=0

0

♦ физические уравнения свя зи напряжений и деформаций:

*

Є„ =

1

11 тт ^11 г

Еп Е

* V12 * ^13 *

плл — ^ё2 п— —-=— п

** р =-п —

с 22 22

22

V

Е

33

33

Е

22

Е

** — п--— п •

^11 тт 33’

22

Е

33

1

р12 ТТ П12

в

"13 ТТ ^13

в13

р = —

33

Е

п

33

^/13 * V23 *

П11 ТГ п22 ;

33

Е

33

Е

33

— П-

в

23

Здесь характеристики материала Е и в представляют операторные модули вязкоупругости и вязкого сдвига соответственно, V - коэффициенты Пуассона.

♦ геометрические уравнения Коши:

* 1 ди* 1 дН1 * 1 дН1 * * ди*

*

Р11 = ^~ + тт тт-----Л “и 2 +

Н1 дХ1 Н1 Н 2 дХ2 2 Н1 дХ3

* 1 ди* 1 дН1 * 1 ди* *

Е,~ =------------------------------------и, +-----------------и,

"и3 , р33

Эх,

1 дН

"12

Н2 дХ2 Н1 Н2 дХ2 1 Н1 дХ1 3 Н1 Н2 дХ1

2*

- и 2

* ди* 1 дН1 * 1 ди

р13 =-------------------------------и1 +-------------1

13 дХ Н дХ 1 Н дХ

3

13

11

——

1 2

♦ начальн ые условия:

**

0=0

ГдП^ * п д

0 = і К ді ) ді 1 0 N

= рп

і = 0

♦ граничн ые условия:

на наружной и внутренней поверхностях пакета слоев:

( — > 1 К

* у- + Ч* * _ , + * _ , + .

П13,1 =

на поверхностях контакта смежных слоев:

* * * * иі,к = и і,к+1 , П33,к = П33,к+1 ,

—

=°и+1, і, і = 1,2,3 , к = 1,2,... К

*

*

*

*

1

*

*

*

+

*

*

на боковых поверхностях смежных слоев:

а11,к (1 + еп,к ) + а1

12,к

/1 1 *

Те12,к — о33,к

V 2

= а,

11,к /

а

11,к

* п*

'е12,к + ?33,к

* /-1 * \ '*• + Т1 2,к (1 + е22,к ) = Т1

12,к

V

----

1 2 -

г? — ?

у

а

11,к

1 * — о*

е 13,к ?22,к

2

12,к

1

2^ 23,к + ?1 1,к

+ Т13,к — а13,к .

Для решения полученной системы уравнений выберем в качестве неизвестных функции,с помощью которых выражаются условия контакта между слоями.

Компоненты тензоров деформаций,а также слагаемые,содержащие величины углов поворота в уравнениях (12),определяются с помощью известных соотношений нелинейной теории упругости [2]. Разрешая систему (6) - (8) относительно этих функций,получим дня ортотропной цилиндрической оболочки следующую разрешающую систему уравнений:

~ *

дТ13 = 1 а* А

---------------а13 — А1,11 -т-

дх3 х3 дх1

Э* Л 2 *

°33 д и

2*

33 д и1 /V , ^ \ 1 д и1 (к*

дх2 (д.,1. + ап,о) х- дх2 (

3

2

1 д и

х 3 д х 1 д х 2

(а(,„ — А',„ X 1-А

2,11

*

д и 3 * д Т х^*

3 — А 2,11 ^---------------Х 1 +

д х 1

дх

+Р

да

Ли —Ли,

V

*

23

д х.

2

д и -

д х:

(а

23

2*

а*

х3

3,12

ди1 t — 0 д(

1

А,

t — 0 да

11 ,0

дх2 1_ д2и*

х 32 д х ^

д 2 и *

х3 дх1дх2

(а (,,2 + а

(А

2 , 22

22 , 0

)+ -1

2 а 22 , 0 и 2

1 д и

х 32 д х 2

(А

+Р

да

Л2и2 —Ли2

2,22 + 2 а 22,0

ди2 t — 0 дt

)—

t — 0

А

2 , 22

д Т дх

— X , +

да*

д х,

д х1

Э* л *

а 23 * л* * а* д и 1 . *

— + а33 — А1,22а33 — А 1,22 А 2,22 Т

дх2

1

+

У

+

1 ди *

х32 дх2

2,22 + а 22,0

+ А 2,22 и 3 ) а1

2*

ди

1,0

2*

1 д и3 *

а л о I

2 22,0 2 3

х3 дх 2

1

*

*

*

*

2

3

х

3

*

3

*

3

1

х

3

+Р

ди

А2и3 — Аи3

дх3

*

ди3

дх,

1 * *

a55ai3 —

ди3

t = 0 дt t = О

ди3 ди9 * * 1

------, —2 = a44a23 +-------------

44 23

дх, дх х.

ди

*

: —1 33a33 + П| 33

ди,* 1 *

—L +—n2

дх, х3

дх

2

*

U3 +

*

ди

дх

+ — 2,33T •

2 У

Напряжения <г1*1, О*, О23 определяются с помощью физических и геомет-

12 23

рических уравнений (7) - (В):

* Л *

aii = Ai,ii

*

ди

+

1

дх, х3

U3 +

ди

*

* Л *

ai2 = Д3,12

дх

a

2 У

(a*; A'li +«2*3 A22,ii ) + A*„T;

—v * —Ч *

1 ди ди

---------L + —1

V хз дх2 дх1 у

* * ди, 1 *

a22 = Д1,22 Д 2,22

дх, хз

/

ди

и +

дх

V 2 J

a

33

(*.* * А * \ Л* 'Т'

ai3Al,22 + a23A2,22 ) + A2,22T-

Коэффициенты в уравнениях (13) - (14) определяются следующими соотношениями между физикомеханическими и теплофизическими параметрами слоев оболочки корпуса твердотопливной ракеты:

* a22aбб . A*

A*i,ii =

A*

= ai2aбб . a* = ai2aбб . a* = allaбб .

2,11 = .* ; A1,22 = .* ; A 2,22 = .* ;

A* A* A*

* * / 2 \ * д* = aiia22 — (ai2) . A

:a« a

A

* * * * ai3A1,22 — a23A2,22. ^-*2,11 _ ''41^4,11 ^^Ці; ^J2,22

П1,33 = ai3A1,11 + a23A1,22; П2,33 = ai3A2,11 + a23A2,22;

—*33 =—^3^,33 — a23A2,33 + «Зз. —2,33 аі1П1,33 — а22П2,33 + a33 ;

** 23Д 2,11 .

* * у з ч з .з з а * з а *

Lai 1 — (a22) J; A1,11 = —ai3A1,11 — a23A

А^ ^ ^ ^ ^ .3 .3 .3 .3 .3

A1,22 =—ai3A1,22 — a23A2,22; A2,11 =—Q11A1,11 a22A2,11; A2,22 ai1Al,22— а>2Д2,22;

*

a,, = —

11 E,,

* 1 * 1 * = -=—; a

22

E

33

E

12

,33

V

E

12 * —=^; a.

V

13

22

13 TT

E

33

V

a

23

23

E

33

a44 7T

G

23

a55 = —

55 G„

"бб =JT.

12

Представим неизвестные функции О , а также параметры нагрузки О в виде двойных тригонометрических рядов:

г з з I 1  1  1 г I "1 ^т —

{1 , °13, О3 } = ЕЕ К-п> О13, тп, О13,тп }cos --Xi COS ПХ2 ;

m=1 n=0 l

3

з 3

з 3

з 3

з 3

1

1

1

3

3

3

2ОВ

г * * +1 ^I х""1 [ * * + 1 • тп

{2 , а23 , а23 ] = ЕЕ {2,тп , а23, , а2~3,тп } —х1 в1П

т —1 п —0 1

г * л I 1  1  1 г I 1 п

{3 , а33 , а33 } — ЕЕ { 3,тп , а33, тп , 03—п } ~~х1 С0в

т—1 п—0 1

I 2п

<т„ — |.ИС03 ^ х1С0в пх2^2;

пх2 ;

0 0 I 2п

00

I 2п

± Г Г + тп . 7 7

а23,тп = J J а23 в1П — х1 в1П пх2 ^х1^х2 ;

а3±3,тп — | |а3±3 ^ —Г х1 С0в пх2^1^2 .

0 0

Производные по времени разложим в конечные разности с шагом Аt:

д2а* — 2а*&) — 5а*&—1) + 4а*(/,—2) — а*Ц,—3).

дг2 Аг2 ;

да* 3о*

дt 2А/

Подставим разложенные в ряды (16) и конечные разности (18) искомые функции а в разрешающую систему уравнений (13). Получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений для каждого временного шага ts и каждой пары волновых чисел т и п разложения в двойные ряды Фурье, соответственно, по продольной х1 и окружной х2 координатам:

) al2з

* /- , \ * /- , \ 2 д — АлАт^У* ) + и1 (t* )(А1,11/~— + _2 А3,12 +а11,0Л +

дх3 х3 х3

а22,0 )—-ЛтЫ*^, )(а;,„ + А*3,12 )~ Ли* С, )А*2,11 — ) —

— Х1* ^ * ) + Р [2и* (^ ) — 5и* (^—1 ) + 4и* (t* —2 ) — и1* (t* —3 )] ;

а/

да23(ts) — '2а23(ts) + п А* а* (+ \ — п Л и* N \( А* + А* ) +

'+ A1,22а33(ts ) Лти\^’5 )\А 1,22 + А 3,12 ) +

3 "Г 1,22 33 \ */

дх3 х3 х3 х3

*ч/** ~2 п л* ~2 п 1 \

+ и (t ) !Ао т 0 Л +—— А0 + а 1 л Л +—— а00 л +—— а00 п)+

2\ * ' \ 3,12 т 2 2,22 11,0 т 2 22,0 2 22,0 /

х3 х3 х3

+ 4 О )(а-2,32 + 2а2М)+ ) £_~Т (I*) —

2

х3 х3

у 2*(Л) + ~Г7 [и * (і,) - 5и * (і,-1) + 4и * 0,-2) - и * (і,-3)];

Аі1

з / \ * / \ /V*

33 ^) ~ * /. \ а23(І,) . а33(І, ^ а* 1\ А1,22 ~ з, \

= Лт^3(і, )--------------П +------------(4,22 - 1)--------ЛЛ (і, ) +

да33

Эх

X,

х,

X,

П * / \/ Л *

+ — «2<Л ЛА

, )\А2,22 + а22,0

1 А* ~2 1 2

—2 А2,22 +^11,0Лт + 2 ^22,0П

Чх3

X,

+

Т

Л

X,

У32(і,) + "ГГ [2и3*(і, ) - 5и3* (і*-1 ) + 4и3* 0,-2 ) - и3* 0,-3 )];

Аі

)

ди *2

^'' = ^

дх3

ди3*

дх

дх,

1 3,

и

х,

п 3 и

х,

3

п

3 3хч 3 3 ^ ^ * 3 3хч А 3 * X Ч 3 гу-, ; 4

= т1,33а23

х

х

Решение системы уравнений (19) осуществляется численным методом дискретной ортогонализации [3], который позволяет автоматически удовлетворять граничным условиям контакта слоев оболочки. Статическое напряженно-деформированное состояние оболочки корпуса ракеты, обусловленное постоянными или медленно изменяющимися нагрузками в процессе эксплуатации, определяется с помощью методов расчета наследственной ползучести [1]. При воздействии динамических нагрузок на рассматриваемую оболочку корпуса, полученные

значения а110, а22 0 , характеризующее предыдущее статическое состояние кор, -нениях (19). Результатом решения системы уравнений (19) являются функции аі3,тп. Искомые функции а3 определяются с помощью выражений (16) путем

_3 3 3 *

двойного суммирования аі3тп. Оставшиеся искомые напряжения а11, а12, а23

определяем также путем двойного суммирования результатов разложения этих функций, определяемых уравнениями (14), аналогично уравнениям (16):

а

11

а

12

= II

т=1 п=0 =ї ї

* *

з з ^211 / * з

А і +----------------- — и о п + и

1,11 33,тп \ 2,тп 3,тп

х*

)-А*иА,«:,

/

1

\

3 -л А 3

ио Л------------------------------и п

2, тп т 1, тп

V х3 ]

сояЛтх1 бій пх2:

а2*2 = ЕЕ

* * А1,22а33,тп +

А*

2,22

х,

/* * \ . * ^ * п + и -А „Л и,

\ 2, тп 3,тп } 1,22 т 1,;

бій Лтх1 соб пх2;

бій Л х, соб пх.

Системы уравнений (6) - (20) и рассмотренные методы их решения могут быть использованы для решения физически нелинейных задач термоупругости и термовязкоупругости при многофакторном статическом и динамическом нагружении многослойных оболочек твердотопливных ракет из полимерных композитов в условиях эксплуатации.

3

3

3

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гольде нблат И.И., Бажанов В.Л., Копнов В А. Длительная прочн ость в машиностроении. - М.: Машиностроение, 1977. - 248 с.

2. НовожиловВ.В. Основы нелинейной теории упругости. - М.: Машиностроение, 1988. - 288 с.

3. Григоренко Я.М., Мукоед АЛ. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. - Киев: Вища школа, 1983.

Осяев Олег Геннадьевич

Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск.

E-mail: osyevog@mail.ru.

344038, Ростов-на-Дону, ул. Ленинградская, 1.

Тел.: 88632626593; 89281503268.

Нейдорф Рудольф Анатольевич

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Донской государственный технический университет» в г. Ростове-на-Дону.

E-mail: neyruan@yandex.ru.

344010, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1.

.: 88632910764.

Osiaev Oleg Gennadievitch

Rostov high military command-and-engineering school missile troops.

E-mail: osyevog@mail.ru.

1-110, Leningradskaya street, Rostov on the Don, 344038, Russia.

Phone: 88632626593; 89281503268.

Neydorf Rudolf Anatolievitch

State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Don State Technical University”.

E-mail: neyruan@yandex.ru.

1, Gagarin sq., Rostov-on-Don, 344010, Russia.

Phone: 88632910764.

УДК 620.169.1

OX. Осяев

МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЕСУРСА ЭКСПЛУАТАЦИИ ВООРУЖЕНИЯ И ВОЕННОЙ ТЕХНИКИ

Предлагается метод оценки длительной прочности конструкционных полимеров на основе анализа обобщенных кинетико-механических характеристик, полученных путем синтеза кинетической теории прочности и теории ползучести. Результаты важны для производства современных и перспективных образцов вооружения и военной техники. Все более широкое применение находят полимерные композитные материалы, обеспечивающие высокий уровень прочностной надежности несущих конструкций.

Прогнозирование; напряженно-деформированное состояние; запас прочности; дли; ; ;

; .

O.G. Osiaev

ARMAMENTS AND MILITARY EQUIPMENT MAINTENANCE LIFE PREDICTION METHOD

Is proposed the method of the evaluation of the stress-rupture strength of structural polymers on the basis of the analysis of the generalized kinetics- mechanical characteristics, obtained via the synthesis of the kinetic theory of strength and theory of creep. Results are important for the