СПОСОБ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И УСТРОЙСТВО ЕГО РЕАЛИЗУЮЩЕЕ
METHOD FOR PREDICTION OF MEASUREMENT RESULTS AND DEVICE FOR ITS REALISATION

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано в системах управления и обработки сигналов.
1
2
n
k
k
Входная реализация результатов измерений представляет собой единственную дискретную последовательность Y, Y, …, Y, где Y=Y(t), .
Математическая модель результатов измерений может быть представлена в виде:
k
k
2
где S - полезная составляющая (тренд); u - аддитивная случайная составляющая, распределенная по гауссовскому закону с математическим ожиданием m=0 и дисперсией σ. При этом оценка прогноза  осуществляется на отрезок времени Т, .
Основная решаемая задача - прогнозирование результатов измерений на основе способов выделения полезного сигнала без концевых эффектов в условиях ограниченной априорной информации о полезной и случайной составляющей. Задача прогнозирования результатов измерений может возникнуть: 1) в работе систем управления и контроля; 2) в радиотехнике при обработке сигналов в системах автоматического управления; 3) в экономике - для выявления тенденции и осуществления прогноза при отсутствии модели исходного процесса; 4) в метрологии при измерении характеристик состояния атмосферы и т.д.
Для решения задачи прогнозирования результатов измерений в настоящее время широко используются статистические методы прогнозирования. Применение математико-статистических методов прогнозирования на основе методов наименьших квадратов, адаптивных методов, методов авторегрессии требует априорной информации о функции тренда для корректного выбора степени аппроксимирующего полинома. В тех случаях когда такой информации нет, применяются эвристические приемы, не основанные на вероятностно-статистической теории: метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания. Для результатов измерений, формализацию которых нельзя провести к моменту прогнозирования, используются эвристические методы, основанные на экспертных оценок специалистов в данной области знания. Основными процедурами обработки прогностических экспертных оценок являются проверка согласованности, кластер-анализ и нахождение группового мнения. Проверка согласованности мнений экспертов, выраженных ранжировками, проводится с помощью коэффициентов ранговой корреляции Кендалла и Спирмена или Кендалла и Бэбингтона Смита.
Известен способ экстраполяции [Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. М.: Изд. МГУ, 1981. - 158 с.], который в математическом смысле представляет собой распространение характера изменения функции полезной составляющей из области ее наблюдения в область, лежащую вне зоны этого интервала.
k
Задача экстраполяции формируется так: пусть в интервале 1, 2, …, n известны значения результатов измерений Y, требуется определить значения полезной составляющей в точке n+1, лежащей вне зоны этого интервала.
Технологическое и экономическое прогнозирование с помощью способа экстраполяции можно проводить ограниченным числом функций, которые подразделяются на четыре класса:
Класс 1: линейный рост функции на большей части интервала с уменьшением темпов в его конце.
Класс 2а: на всем интервале наблюдается экспоненциальный рост. Уравнение кривой для функции этого класса имеет вид , где А - значение процесса при k=0; а - параметр процесса.
Класс 2б: S-образные кривые, характеризующиеся начальным экспоненциальным ростом. Примером функции класса 2б служит кривая логического роста (кривая Перла).
Класс 3: функция с дважды экспоненциальным ростом с последующим переходом в более пологую кривую.
Класс 4: функция с медленным экспоненциальным ростом в начале развития, который сменяется внезапным более быстрым ростом и, наконец, замедлением в конце развития.
Признаки способа-аналога, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: запоминание цифрового сигнала, представление значений оценки полезной составляющей в виде многочлена от значений исходной дискретной реализации результатов измерений.
Недостатки известного способа и устройства являются:
- априорная информация о выборе экстраполяционной функции;
- рост ошибки прогноза при наличии случайной составляющей в исходных результатах измерений.
Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем: предположение о быстром характере изменения прогнозируемых функций ограничивает применение метода экстраполяции только теми отрезками времени, в течение которых в изменении функции не предлагается скачкообразных изменений.
1
2
n
Известен способ экспоненциального сглаживания [Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрии. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 465 с.]. Способ дает возможность получить оценку параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. Наибольшее применение способ нашел для реализации среднесрочных прогнозов. Особенность способа экспоненциального сглаживания заключается в том, что в процедуре нахождения оценки полезной составляющей используются только предшествующие значения входной реализации результатов измерения, взятые с определенным «весом», причем значение «весов»  убывает к началу реализации. Для применения этого способа достаточно одной реализации Y, Y, …, Y исходного процесса.
1
2
n
0
Способ экспоненциального сглаживания предполагает запоминание исходной дискретной реализации результатов измерений Y, Y, …, Y случайного процесса, выбор параметра сглаживания α, (0<α<1), значения S, вычисление оценки полезной составляющей по рекуррентной формуле:
, .
Для использования экспоненциального сглаживания результатов измерений определяется начальное значение  оценки полезной составляющей и параметр сглаживания α. Неверный выбор начальных условий может оказать существенное влияние на результат обработки исходной дискретной реализации результатов измерений.
Оценки коэффициентов прогнозирующего полинома определяются через экспоненциальные средние по теореме Брауна-Мейера.
Признаки способа-аналога, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: запоминание цифрового сигнала, получение оценки полезной составляющей, представление значений оценки полезной составляющей в виде многочлена от значений исходной дискретной реализации результатов измерений.
Недостатки известного способа и устройства:
- неопределенность выбора параметра сглаживания α, который определяет оценки коэффициентов тренда и результаты прогноза;
- неопределенность выбора параметра , что приводит к необоснованности многократного повторного применения способа экспоненциального сглаживания при других значениях α и ;
- рост ошибки прогноза по мере уменьшения точности определения начальных условий.
Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем: способ экспоненциального сглаживания не является «самонастраивающимся» способом, поскольку выбор параметров α и
осуществляется субъективно и зависит от опыта и практических навыков исследователя, значения α и  есть функции формы сигнала, шума, объема выборки.
Структурная схема устройства, реализующего рассмотренный способ, содержит генератор таковых импульсов, коммутатор, блок управления, регистр хранения, сумматор, блок умножения, выходной регистр хранения оценки полезной составляющей.
Известен способ адаптивного прогнозирования Хольта [Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. - М.: Наука, 1976. - 343 с.], характерной чертой которого является способность непрерывно учитывать информацию о динамических характеристиках результатов измеренний, «подстраиваться» под эти изменения, придавая тем больший вес и тем более высокую информационную ценность имеющимся наблюдениям, чем ближе они к текущему моменту прогнозирования.
1
2
1
2
В способе Хольта используется идеология экспоненциального сглаживания, при этом вводится два параметра сглаживания α и α (α>0, α<1). Прогноз в данном способе определяется линейным трендом вида:
, .
Обновление прогнозирующих коэффициентов производится по формулам:
,
.
1
2
0
1
2
1
1
2
Таким образом, прогноз по способу Хольта является функцией прошлых и текущих данных параметров α и α, а также начальных значений a(0, α, α), а(0, α, α).
Признаки способа-аналога, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: запоминание цифрового сигнала, получение оценки полезной составляющей, представление значений оценки полезной составляющей в виде многочлена от значений исходной дискретной реализации результатов измерений.
Недостатки известного способа и устройства:
1
2
- неопределенность выбора параметров α и α, которые определяют оценки коэффициентов тренда и результат прогноза;
- рост ошибки прогноза по мере уменьшения точности определения начальных условий.
1
2
Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем: способ адаптивного прогнозирования Хольта не является «самонастраивающимся» способом, поскольку выбор параметров α и α осуществляется субъективно и зависит от опыта и практических навыков исследователя.
Известен способ эвристического прогнозирования [Хенан Э. Анализ временных рядов. - М.: Статистика, 1964. - 215 с.], который основан на использовании мнения специалистов в данной области знания и, как правило, используется для прогнозирования потоков, формализацию которых нельзя провести к моменту прогнозирования.
Обработка данных способом экспертного прогнозирования включает следующие этапы:
1) Определяется сумма рангов каждого значения прогноза результатов измерений:
,
i,k
где a - ранг, присвоенный каждому k-му значению прогнозируемого значения i экспертом, m - число экспертов, участвующих в оценке.
2) Определяется среднее значение суммы рангов:
.
3) Определяется сумма квадратов отклонений сумм рангов:
.
4) Определяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации), позволяющий оценить степень согласованности мнении экспертов:
.
Коэффициент конкордации может изменяться в пределах от 0 до 1. Если он существенно отличается от 0, то можно считать, что между мнениями экспертов существует согласие.
5) Производится оценка неслучайности согласия мнений экспертов с помощью критерия Пирсона при числе степеней свободы r=(T-1), заданном уровне значимости α=0,05 и доверительной вероятности p=α-1:
.
После проведенных преобразований определяется весовой коэффициент (степень важности) для каждого варианта прогнозного значения:
, .
Признаки способа-аналога, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: запоминание цифрового сигнала, использование среднеквадратического критерия.
Недостатки известного способа и устройства:
- невозможность автоматизации прогноза результатов измерений;
- зависимость прогноза от профессионального опыта и интуиции экспертов.
Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем: прогнозные экспертные оценки отражают индивидуальное суждение специалистов и основаны на мобилизации профессионального опыта и интуиции.
1
2
N
Наиболее близким к изобретению является способ наименьших квадратов и устройство для кусочно-линейной аппроксимации [Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 540 с., авторское свидетельство №1624479]. Для использования данного способа достаточно одной реализации Y, Y, …, Y исходного процесса.
1
2
N
Способ наименьших квадратов позволяет для результатов измерений Y, Y, …, Y исходного процесса получить оценку, , минимизируя целевую функцию вида:
На практике в качестве модели  используют следующие функции: линейную , квадратичную , степенную , показательную , экспоненциальную , логистическую  и ряд других.
В случае когда  представляет собой полином первой степени , коэффициенты а и b можно найти, минимизируя целевую функцию вида:
Дифференцируя выражение (2) по а и b, а также приравнивания их к нулю, получаем систему линейных уравнений:
.
Решением системы является:
.
При оценке , сумма квадратов отклонений значений оценки от значений реализации измерений является минимальной (2).
Выбор модели оценки  в каждом конкретном случае осуществляется по целому ряду статистических критериев, например по дисперсии, корреляционному отношению и др. Следует отметить, что критерий способа наименьших квадратов является критерием аппроксимации, а не прогноза. Однако принимая во внимание гипотезу об устойчивости процесса в будущем, можно предполагать, что в этих условиях модель, наиболее удачная для аппроксимации, будет наилучшей и для прогноза.
Признаки способа-прототипа, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: запоминание дискретного сигнала, аппроксимация по способу наименьших квадратов.
Недостатками известного способа-прототипа являются:
- при использовании данного способа необходима априорная информация о функции полезного сигнала;
- ошибка полезной составляющей имеет вдоль реализации в общем случае нелинейную зависимость и достигает своих максимальных значений на границах интервала аппроксимации;
- с помощью способа наименьших квадратов нельзя получить надежный прогноз на большой отрезок времени;
- при неполиноминальной модели оценки полезной составляющей строгое решение задачи минимизации целевой функции способа наименьших квадратов не всегда существует в силу нелинейности решаемой системы уравнений.
Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключается в следующем:
- эффективность оценки полезной составляющей и прогноза зависит от объема реализации, статистических характеристик аддитивной случайной составляющей и наличия априорной информации о функциональной зависимости модели полезной составляющей.
Структурная схема устройства для кусочно-линейной аппроксимации содержит группу последовательно соединенных регистров, первый и второй вычитатели, сумматор, первый и второй накапливающие сумматоры, элементы задержки, генератор тактовых импульсов, два умножителя и два делителя на постоянный коэффициент.
Целью изобретения является прогнозирование результатов измерений на основе способов выделения полезного сигнала без концевых эффектов в условиях ограниченной априорной информации о полезной и случайной составляющих.
1
2
n
k
k
Предлагаемый способ прогнозирования результатов измерений исходит из наличия единственной дискретной реализации исследуемого процесса Y, Y, …, Y, где Y=Y(t), . Упрощенная математическая модель результатов измерений описывается выражением (1).
Рассматриваемый способ прогнозирования результатов измерений предполагает:
1
2
n
1) запоминание входной реализации Y, Y, …, Y;
2) выделение полезной составляющей (тренда) ,  на основе способов выделения полезного сигнала без концевых эффектов;
1
2
3) выбор степени аппроксимирующего полинома для прогноза (p=1, p=2);
4) аппроксимацию значений оценки ,  с помощью способа наименьших квадратов полиномом выбранной степени p и получение оценки ;
5) по полученному уравнению оценки  вычисление значений прогноза  в точках , где Т=3.
Предлагаемый способ позволяет получить краткосрочный прогноз результатов измерений с высокой точностью не более чем на три значения. Способ прогнозирования результатов измерений заключается в выделении полезной составляющей (тренда) ,  на основе способов выделения полезного сигнала без концевых эффектов. В качестве таких способов предлагается использовать: способ размножения оценок [патент №2207622], способ кусочного размножения оценок [патент №2207622] или двухкритериальный способ [Марчук В.И., Румянцев К.Е., Шрайфель И.С. Двухкритериальный метод обработки результатов измерений // Авиакосмическое приборостроение, №12. - М.: Научтехлитиздат, - 2006, с.33-35], которые являются эффективными способами одномерной обработки в условиях априорной неопределенности [1-4].
Суть способа размножения оценок состоит в размножении оценок полезной составляющей путем многократного разбиения исходной реализации на интервалы случайной длины и оценивании на данных интервалах полезной составляющей с помощью аппроксимации линейной или квадратичной функции способом наименьших квадратов с последующим усреднением в каждый момент времени.
Способ кусочного размножения оценок основан на принципе скользящего размножения оценок полезной составляющей и является результатом синтеза метода простого скользящего среднего и метода размножения оценок. Путем скользящей кусочно-линейной или кусочно-квадратичной аппроксимации осуществляется размножение оценок полезной составляющей с последующим усреднением размноженных значений в каждый момент времени.
В двухкритериальном способе используется целевая функция при комбинировании критериев минимизации среднеквадратической погрешности и среднего квадрата конечной разности первого порядка значений измеряемого процесса, которая имеет вид:
,
где α>0 - задаваемый постоянный множитель, характеризующий степень приоритетности одного слагаемого над другим.
Использование данных способов выделения полезной составляющей позволяет получить оценку без концевых эффектов, то есть с минимальной ошибкой при выделении полезного сигнала на границах интервала аппроксимации, что в дальнейшем используется для осуществления прогноза по концевым точкам полученной оценки. Для этого осуществляется аппроксимация концевых значений оценки ,  с помощью способа наименьших квадратов полиномом первой  или второй степени  p и получение оценки . Таким образом, определяются коэффициенты аппроксимирующего полинома концевых значений оценки. Далее по полученному уравнению оценки  вычисляются значения прогноза в точках , где Т=3.
Устройство для реализации способа прогнозирования результатов измерений (фиг.1) содержит блок хранения входной реализации 1, являющийся информационным входом устройства, выходы которого подключены к входам блока выделения полезного сигнала 4, выходы которого подключены к первым n входам блока хранения выходной реализации 8, а выходы с n-5 по n подключены ко входам блока хранения пяти последних значений оценки полезной составляющей 5, выходы которого подключены к входам блока аппроксимации полиномом первой степени 6 и входам блока аппроксимации полиномом второй степени 7, выходы которого объединены с выходами блока аппроксимации полиномом первой степени 6 и подключены к входам с n+1 по n+3 блока хранения выходной реализации 8, выход которого является информационным выходом устройства; первый выход блока управления 3 подключен к входу блока выделения полезного сигнала 4, второй выход блока управления 3 подключен к инверсному разрешающему входу блока аппроксимации полиномом первой степени 6 и разрешающему входу блока аппроксимации полиномом второй степени 7, третий выход подключен к управляющему входу блока хранения пяти последних значений оценки полезной составляющей; синхронность работы устройства задается тактовым генератором 2.
Устройство для реализации способа прогнозирования результатов измерений работает следующим образом. Значения входной реализации результатов измерений поступают на вход устройства и записываются в блок хранения входной реализации. В блоке выделения полезного сигнала происходит уменьшение дисперсии величины шумовой составляющей при использовании одного из методов выделения полезной составляющей без концевых эффектов, управление параметрами метода осуществляются блоком управления. Значения оценки полезной составляющей записываются в блок хранения выходной реализации, а значения оценки с n-5 по n записываются в блок хранения пяти последних значений оценки полезной составляющей, выбор значений с n-5 по n осуществляется блоком управления. Значение оценки из блока хранения пяти последних значений оценки полезной составляющей поступают на вход блока аппроксимации полиномом первой степени и на вход блока аппроксимации полиномом второй степени, которые производят аппроксимацию полученных значений с помощью способа наименьших квадратов с выводом трех значений прогноза по полученному уравнению аппроксимации. С выхода блока хранения выходной реализации, в котором хранится оценка полезной составляющей и значения прогноза, результат поступает на выход устройства.
Такой способ прогнозирования результатов измерений реализуется следующим образом. Значения входной реализации записываются в блок хранения входной реализации 1 размером n. В блоке управление 3 задаются параметры метода выделения полезной составляющей, на основе которых в блоке выделения полезной составляющей 4 осуществляется уменьшение дисперсии величины случайной составляющей и получение оценки полезной составляющей. Значение, полученные блоком выделения полезного сигнала 4, записываются в блок хранения выходной реализации 8 с 1 по n ячейки, а также производится запись значений с n-5 по n в блок хранения пяти последних значений оценки полезной составляющей 5, выбор соответствующих значений производится блоком управления 3. Блоком аппроксимации полиномом первой степени 6 или блоком аппроксимации полиномом второй степени 7 происходит вычисление прогнозируемых значений хранящихся в блоке хранения пяти последних значений оценки полезной составляющей 5 с помощью способа наименьших квадратов, результат записываются в блок хранения выходной реализации 8. Выбор блока аппроксимации полиномом первой степени 6 или аппроксимации полиномом второй степени 7 производится блоком управления 3. Синхронность работы устройства осуществляется тактовый генератором 2.
Технический результат - прогнозирование результатов измерений на основе способов выделения полезного сигнала без концевых эффектов в условиях ограниченной априорной информации о полезной и случайной составляющей.
Посредством имитационного моделирования было установлено, что предлагаемый способ обладает следующими преимуществами:
- позволяет получить достоверный краткосрочный прогноз результатов измерений за счет использования способов выделения полезной составляющей (тренда) без концевых эффектов;
- позволяет получить прогноз в условиях ограниченной априорной информации о полезной и случайной составляющей.