Проблематика исследования напряженно-деформированного состояния узлов металлических конструкций

УДК 624.014

Д.В. Морозова, Е.А. Серова

ФГБОУ ВПО «МГСУ»

ПРОБЛЕМАТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ УЗЛОВ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ

Изложены экспериментальные методы определения напряженно-деформированного состояния элементов и конструкций с кратким описанием сути каждого метода. Наиболее подробно рассмотрен поляризационно-оптический метод определения напряжений на светопрозрачных оптически чувствительных моделях на основе эпоксидных смол. Описана физическая составляющая метода. Представлен пример получаемой интерференционной картины в монохромном поляризованном свете.

Ключевые слова: поляризационно-оптический метод, метод фотоупругости, теория упругости, анизотропия, математическая модель, экспериментальная модель, оптическая схема полярископа, напряженно-деформированное состояние.

Научно доказано, что снижение металлоемкости в строительстве напрямую связано с исследованием напряженно-деформированного состояния (НДС), возникающего в элементах конструкций [1]. Опираясь на опыт и значительное число исследований, уже известно, что при каждом новом этапе проверки конструкции по предельным состояниям, а также при ее эксплуатации, выявляются непредвиденные ранее участки, в которых происходит потеря прочности. Подобное может происходить при изменении НДС материала конструкции, особенно вблизи различных концентраторов напряжений [2].

Таким образом, при совершенствовании конструкций необходимо проводить дополнительные исследования, направленные на выявление наиболее напряженных участков и зон. Значительная часть подобных исследований заключается в определении реального НДС, возникающего в элементах конструкции [2]. Из огромного числа работ, в которых подробно исследуется концентрация напряжений, особенно выделяются первые работы и полученные в них результаты для различных концентраторов: выточек, отверстий, трещин, комбинированных концентраторов. Из них можно выделить работы Д.В. Вайенберга [3], В.Р. Кузьмина [4], Г.Н. Савина [5]. В работах этих ученых собран материал по экспериментальному и теоретическому исследованию концентрации напряжений для наиболее часто встречающихся в элементах концентраторов, но полученные данные можно использовать лишь при расчетах простейших конструкций, работающих под действием простых видов нагрузок.

В настоящее время определение НДС элементов в конструкции производится путем численного расчета, и совсем малую долю составляют эксперименты, хотя науке известны различные экспериментальные методы исследования деформаций, напряжений и прочности конструкций.

44

© Морозова Д.В., Серова Е.А., 2014

1. Механические испытания. Метод основан на оценке свойств материалов путем механических испытаний образцов, т.е. деформированием тел определенных размеров и формы.

2. Тензометрические методы измерения деформаций. Метод основывается на определении деформации базы элемента с помощью тензодатчиков.

3. Электротензометрия. Метод основан на зависимости омического сопротивления Я проводника от его длины I, удельного сопротивления р и площади сечения ^

Я = рЖ

4. Метод сеток. При использовании данного метода на исследуемую поверхность наносят систему точек, линий или других меток, изменение взаимного расположения и конфигурации которых под воздействием внешних сил позволяет определить перемещения, деформации, скорости и т.п.

5. Поляризационно-оптический метод. Это метод определения напряженного состояния деталей и конструкций на прозрачных моделях из оптически чувствительных материалов, основанный на поляризации света и свойстве большинства прозрачных изотропных материалов приобретать под действием нагрузки способность двойного лучепреломления.

6. Метод оптически чувствительных покрытий. Данный метод позволяет эффективно решать проблемы при изучении непрозрачных конструкций. На поверхность изучаемой модели или конструкции наносят полимерное оптически чувствительное покрытие и наблюдают интерференционную картину краевых напряжений (см. п. 5).

7. Голографическая интерферометрия. Двухступенчатый метод записи и восстановления волнового фронта, несущего информацию о предмете [6].

Поставленная нами задача исследования узлов металлических конструкций решается поляризационно-оптическим методом исследования НДС. Его преимущества заключаются в том, что подобный эксперимент можно провести сразу после изготовления модели, а при переносе результатов на натуру, нужно учесть только соотношение масштабов модели и внешних нагрузок, а также упругие характеристики материала.

Подробнее рассмотрим поляризационно-оптический метод исследования напряжений. Еще в 1813—1815 гг. Д. Брюстер и Т. Зеебек выяснили, что при воздействии нагрузки на оптически чувствительные материалы, они приобретают свойства, имеющиеся у двулучепреломляемых оптически анизотропных кристаллов [7]. Это кристаллы с неоднородностью оптических свойств по различным направлениям. Тем не менее при прекращении механического воздействия на оптически чувствительный образец свойства кристаллов возвращались к оптически изотропным, а явление получило название временного двойного лучепреломления. Оно проявляется в результате поляризации диэлектриков при воздействии внешних факторов. Таким образом, явление заключается в изменении расположения в пространстве электрически заряженных частиц, из которых состоит вещество диэлектрика, и к изменению внутреннего электрического поля [8].

Данный метод применяется для вычисления напряжений в задачах теории пластичности, упругости, а также в других задачах линейного, неупругого

деформирования и нелинейного деформирования и при конечных деформациях. Для случая упругих моделей применяется термин «метод фотоупругости» [8].

Рассматриваемый метод исследования напряжений наиболее информативен и точен среди экспериментальных методов при исследовании НДС моделей. Удобство метода заключается и в том, что он моделирует в светопрозрач-ных образцах такое напряженное состояние, которое возникает в пластинах из оптически неактивных и непрозрачных материалов, таких как металлы. Моделирование основано на теореме Леви — Митчела [9], которая гласит, что в плоских задачах для упругих тел при заданном на контуре нагружении, распределение напряжений не зависит от механических характеристик материала [6].

Сейчас для изготовления экспериментальных моделей используются различные оптически чувствительные материалы на основе эпоксидных смол и поликарбонатов, например, материал ЭД-6М (отверждаемая малеиновым ангидритом эпоксидная смола). При температуре 18...20 °С она имеет следующие характеристики: коэффициент Пуассона V = 0,36, модуль Юнга Е = 35 102 МПа, предел пропорциональности 50 МПа предел прочности при растяжении 60 МПа [10].

Итак, искусственная оптическая анизотропия проявляется при нагруже-нии прозрачных образцов и может наблюдаться в виде интерференционной картины в поляризованном свете (рис.) с помощью оптических приборов, называемых полярископами [11].

Интерференционная картина в монохромном поляризованном свете

Наиболее простой круговой полярископ состоит из источника света, двух поляроидов (поляризатора и анализатора), двух четвертьволновых пластинок и экрана. Исследуемая модель в виде тонкой нагруженной пластины помещается между поляризатором, первой четвертьволновой пластинкой и второй четвертьволновой пластинкой (анализатором) [12].

Для того чтобы выполнить переход от обычной картины интерференционных полос, проявляющейся на экране, к напряжениям в изучаемой модели от приложенной нагрузки, необходимо выполнить ряд расчетов, применив закон Вертгейма [6]. В нем установлена связь между оптической постоянной, зависящей от свойств, примененного в модели материала, и длиной волны, пропускаемого через модель света. В итоге, по картине интерференционных полос строятся эпюры контурных напряжений [13]. Для инженерных расчетов этого достаточно, потому как напряжения достигают максимальных значений на контуре.

В современном мире существуют программные комплексы, которые могут решить такие задачи в проведении эксперимента, как создание самой модели, поиск необходимой лаборатории с установками для проведения эксперимента, а, главное, специалистов, которые работают на подобных установках [14, 15].

В процессе подготовки к исследованию мы столкнулись именно с этими вопросами [1]. И было принято решение, что основную часть исследований целесообразно проводить на математических моделях. Развитие численных методов и вычислительной техники сузили стандартную область применения метода фотоупругости для исследования напряжений [16]. Впрочем, он играет одну из главных ролей при рассмотрении задач механики деформируемого твердого тела, а также в механике композитов и теории трещин. Данный метод с большим эффектом может быть применен для верификации аналитических методов, численных методов, а также других экспериментальных методов [14]. Именно экспериментальный материал будет основой для проводимого впоследствии научного обобщения.

Библиографический список

1. Морозова Д.В., Серова Е.А. Проблема технико-экономического обоснования при проектировании стыков металлических конструкций // Вестник МГСУ 2012. № 12. С. 219—224.

2. Писаренко Г.С., Шагдыр Т.Ш., Хювенен В.А. Экспериментально-численные методы определения концентрации напряжений // Проблемы прочности. 1983. № 8. С. 3—6.

3. Вайенберг Д.В. Концентрация напряжений в пластинах около отверстий и выкружек. Киев : Техника, 1969. 220 с.

4. Кузьмин В.Р. Методика расчета напряженно-деформированного состояния в зонах концентрации напряжений по показаниям тензорезисторов // Сварка и хрупкое разрушение. Якутск : Якут. филиал СО АН СССР, 1980. С. 59—70.

5. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев : Наукова думка, 1968. 887 с.

6. Касаткин Б.С., Кудрин А.Б. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений : справочное пособие. Киев : Наукова думка, 1981. 586 с.

7. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. М. : Энергия, 1973. С. 37.

8. Метод фотоупругости : в 3-х т. Т. 1. Решение задач статики сооружений. Оптически чувствительные материалы / Н.А. Стрельчук, Г.Л. Хесин, Ф.Ф. Губин и др. ; под общ. ред. Г.Л. Хесина. М. : Стройиздат, 1975. С. 73—85.

9. Демидов С.П. Теория упругости. М. : Высш. шк., 1979. 432 с.

10. Применение полимерных оптически-чувствительных материалов в модельных исследования напряжений / С.И. Завалишин, А.С. Маршалкович, Д.В. Морозова, К.В. Шайтан // Вестник МГУ 1976. № 2. С. 28—31.

11. Жаворонок И.В., Сахаров В.Н., Омельченко Д.И. Универсальная интерференционная-поляризационная установка УИП для метода фотоупругости // Материалы VIII всесоюз. конф. по методу фотоупругости. Таллин : АН ЭССР, 1979. Т. 2. С. 41—46.

12. Patra A.S., Khare Alika. Исследование двулучевого поляризационного гетеродинного интерферометра // Оптический журнал. 2005. № 12. С. 25—28.

13. Gdoutos E.E., Theocaris P.S. A photoelastic determination of mixed-mode stress-intensity factors // Experimental Mechanics. 1978. Vol. 18. № 3. Рр. 87—96.

14. Перельмутер А.В., Сликвер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. 4-е изд., перераб. М. : СКАД СОФТ, 2011. С. 20—28.

15. Doyle James F., Phillips James W. Manual on Experimental Stress Analysis. Fifth Edition. Society for Experimental Mechanics. 2005. P. 5.

16. SanfordR.J., Beaubien L.A. Stress analysis of complex part: photoelasticity vs. finite elements // Exper. Mech. 1977. Vol. 17. № 12. Pp. 441—448.

Поступила в редакцию в феврале 2014 г.

Об авторах: Морозова Дина Вольдемаровна — кандидат технических наук, профессор, старший научный сотрудник кафедры архитектурно-строительного проектирования, Мытищинский филиал Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 141006, Московская область, г. Мытищи, Олимпийский проспект, д. 50, morozovadv@mail.ru;

Серова Елена Александровна — аспирант кафедры архитектурно-строительного проектирования, Мытищинский филиал Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 141006, Московская область, г. Мытищи, Олимпийский проспект, д. 50, serova.e@mail.ru.

Для цитирования: Морозова Д.В., Серова Е.А. Проблематика исследования напряженно-деформированного состояния узлов металлических конструкций // Вестник МГСУ. 2014. № 5. С. 44—50.

D.V. Morozova, E.A. Serova

PROBLEMATICS OF STRESS-STRAIN STATE RESEARCH IN UNITS OF METAL STRUCTURES

The article describes the experimental methods of determining stress-strain state of elements and structures with a brief description of the essence of each method. The authors focus mostly on polarization-optical method for determining stresses in the translucent optical sensing models made of epoxy resins. Physical component of the method is described in the article and a simple diagram of a circular polariscope is presented, as well as an example of the resulting interference pattern in illuminated monochromatic light.

A polariscope, in its most general definition, consists of two polarizers. The polarizers sandwich a material or object of interest, and allows one to view the changes of the polarity of light passing through the material or object. Since we are unable to perceive the polarity of light with the naked eye, we are forced to use polariscopes to view the changes in polarity caused by the temporary birefringence of our photoelastic materials. A polariscope is constructed of two polarizers, each set perpendicular to the path of light transmitted through the setup. The first polarizer is called the "polarizer", and the second polarizer is called the "analyzer". The method how the polarizer works is quite simple:

unpolarized light enters the polariscope through the polarizer, which allows through only the light of its orientation. This light then passes through the material under observation, and experiences some change in polarity. Finally, this light reaches the analyzer, which, like the polarizer, only lets the light of its orientation through.

Key words: polarization-optical method, photoelasticity method, elasticity theory, anisotropy, mathematical model, experimental model, polariscope optical circuit, stressstrain state.

References

1. Morozova D.V., Serova E.A. Problema tekhniko-ekonomicheskogo obosnovaniya pri proektirovanii stykov metallicheskikh konstruktsiy [The Problem of the Feasibility Study in respect of Design of Joints of Metal Structures]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 12, pp. 219—223.

2. Pisarenko G.S., Shagdyr T.Sh., Khyuvenen V.A. Eksperimental'no-chislennye metody opredeleniya kontsentratsii napryazheniy [Experimental and Numerical Methods for Determination of Stress Concentration]. Problemy prochnosti [Reliability Problems]. 1983, no. 8, pp. 3—6.

3. Vayenberg D.V. Kontsentratsiya napryazheniy v plastinakh okolo otverstiy i vykruzhek [Stress Concentration around the Holes in the Plates and Fillets]. Kiev, Tekhnika Publ., 1969, 220 p.

4. Kuz'min V.R. Metodika rascheta napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya v zonakh kontsentratsii napryazheniy po pokazaniyam tenzorezistorov [Method of Calculating Stress-strain State in the Areas of Stress Concentration According to Strain Gauges]. Svarka i khrupkoe razrushenie [Welding and Brittle Fracture]. Yakutsk, SO AN SSSR Publ., 1980, pp. 59—70.

5. Savin G.N. Raspredelenie napryazheniy okolo otverstiy [Stress Distribution around Holes]. Kiev, Naukova dumka Publ., 1968, 887 p.

6. Kasatkin B.S., Kudrin A.B. Eksperimental'nye metody issledovaniya deformatsiy i napryazheniy: spravochnoe posobie [Experimental Methods for Strain and Stress Study: a Reference Guide]. Kiev, Naukova dumka Publ., 1981, 586 p.

7. Tareev B.M. Fizika dielektricheskikh materialov [Physics of Dielectric Materials]. Moscow, Energiya Publ., 1973, pp. 37.

8. Strel'chuk N.A., Khesin G.L., Gubin F.F. Khesin G.L., editor. Metod fotouprugosti: v 3-kh t. T. 1. Reshenie zadach statiki sooruzheniy. Opticheski chuvstvitel'nye materialy [Photoelasticity Method. In 3 volumes. Vol.1. Solution of Construction Statics Problems. Optically Sensitive Materials]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1975, pp. 73—85.

9. Demidov S.P. Teoriya uprugosti [Elasticity Theory]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1979, 432 p.

10. Zavalishin S.I., Marshalkovich A.S., Morozova D.V., Shaytan K.V. Primenenie po-limernykh opticheski chuvstvitel'nykh materialov v model'nykh issledovaniyakh napryazheniy [Application of Polymeric Optically Sensitive Materials in Model Studies Stress]. Vestnik MGU [Proceedings of Moscow State University]. 1976, no. 2, pp. 28—31.

11. Zhavoronok I.V., Sakharov V.N., Omel'chenko D.I. Universal'naya interferentsionna-ya-polyarizatsionnaya ustanovka UIP dlya metoda fotouprugosti [Universal Polarization-interference Installation for UTI-photoelasticity Method]. Materialy VIII vsesoyuznoy konferentsii po metodu fotouprugosti [Materials of the 8th All-Union Conference on Photoelasticity Method]. Tallin, AN ESSR Publ., 1979, vol. 2, pp. 41—46.

12. Patra A.S., Khare Alika. Issledovanie dvuluchevogo polyarizatsionnogo geterodin-nogo interferometra [Studies of Dual Beam Heterodyne Interferometer]. Opticheskiy zhurnal [Optical Journal]. 2005, no. 12, pp. 25—28.

13. Gdoutos E.E., Theocaris P.S. A Photoelastic Determination of Mixed-mode Stress-intensity Factors. Experimental Mechanics. 1978, vol. 18, no. 3, pp. 87—96. DOI: 10.1007/ BF02325002.

14. Perel'muter A.V., Slikver V.I. Raschetnye modeli sooruzheniy i vozmozhnost' ikh analiza [Calculation Models of Structures and Possibility of their Analysis]. 4th edition. Moscow, SKAD SOFT Publ., 2011, pp. 20—28.

15. Doyle James F., Phillips James W., editors. Manual on Experimental Stress Analysis. Fifth Edition. Society for Experimental Mechanics, 2005, p. 5.

16. Sanford R.J., Beaubien L.A. Stress Analysis of Complex Part: Photoelasticity vs. Finite Elements. Exper. Mech. 1977, vol. 17, no. 12, pp. 441—448. DOI: 10.1007/BF02324666.

About the authors: Morozova Dina Vol'demarovna — Candidate of Technical Sciences, Professor, Senior Research Worker, Department of Architectural and Construction Design, Mytishchi Branch, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 50 Olimpi-yskiy prospekt, Mytishchi, 141006, Russian Federation; morozovadv@mail.ru;

Serova Elena Aleksandrovna — postgraduate student, Department of Architectural and Construction Design, Mytishchi Branch, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 50 Olimpiyskiy prospekt, Mytishchi, 141006, Russian Federation; serova.e@mail.ru.

For citation: Morozova D.V., Serova E.A. Problematika issledovaniya napryazhenno-de-formirovannogo sostoyaniya uzlov metallicheskikh konstruktsiy [Problematics of Stress-Strain State in Units of Metal Structures]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 5, pp. 44—50.