Построение методического и информационного обеспечения курса высшей математики с использованием интенсивных технологий обучения

Раздел V. Теория и методика обучения математике

Е. А. Иванов

ПОСТРОЕНИЕ МЕТОДИЧЕСКОГО И ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНТЕНСИВНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ОБУЧЕНИЯ

В последнее время снова заметно возрос интерес педагогической общественности, руководства образованием страны к инновационным интенсивным технологиям обучения (ИТО), способствующим интеграции высшего технического образования России в мировое образовательное пространство. Достаточно вспомнить приказ Министерства образования РФ 11.07.2002 г. № 2654 «О проведении эксперимента по введению рейтинговой системы успеваемости студентов вузов», выполнение грантов, направленных на разработку и исследование ИТО для совершенствования российского технического образования с целью его международного признания [1]. Реальным образцом ИТО является действующая в ТТИ ЮФУ уже более пятнадцати лет циклично-модульная рейтинговая система обучения РИТМ [2; 3]; часть положительного опыта вуза-экспериментатора по ее внедрению и оптимальному функционированию изложена в монографиях [4; 5].

Во главу угла при построении методического, программно-методического и информационного обеспечения курса высшей математики (ВМ) в интенсивных рейтинговых технологиях обучения (ИТО), а также оптимального управления учебным процессом должны быть поставлены основные принципы и понятия непрерывного образования, прежде всего, реализация его компенсаторной, адаптивной и развивающей функций. Умелое использование всего потенциала подобных современных интенсивных управляющих и информационных технологий обучения должно быть направлено, в первую очередь, на грамотное, четкое методическое сопровождение курса, его оптимальное организационное построение, на демократичность учебного процесса, его ориентацию на развитие алгоритмического, творческого мышления. Такие технологии обучения позволяют резко изменить интенсивность учебного процесса, добиться максимально возможного качества результатов даже в условиях массового обучения, сделать возможным и естественным постепенный переход студентов на главный этап непрерывного образования - самообразование [4; 5].

Таким образом, эффективное функционирование ИТО на кафедре, факультете возможно только при наличии соответствующего методического и информационного сопровождения, являющегося частью учебно-методического комплекса (УМК) кафедры, ориентированного на данную технологию. На УМК для студентов первого года обучения накладываются особые функции, связанные с адаптацией новоиспеченных студентов к совершенно новым для них вузовскими требованиями к уровню самостоятельной работы, темпу прохождения программного материала, межличностными отношениями. Так, базовым элементом, обеспечивающим набор знаний студентом-первокурсником, является методический ресурс, включающий в себя подробные методические, организационно-методические и контрольные материалы по стартовым, текущим, промежуточным и итоговым формам работы в семестре, соотнесенные с циклами и модулями обучения.

В связи с вышеизложенным особую важность приобретает структурирование базового методического материала (литература, банки раздаточного и контрольного материала, электронные ресурсы) по модулям и циклам обучения. Наряду с программой теоретического курса, практических и лабораторных занятий, банков задач и вопросов по всем видам рейтинга, базовыми учебниками и задачниками курса ВМ особую роль в управлении учебным процессом играет система методических и информационных пособий, сопровождающая и обеспечивающая самостоятельную работу студентов и информационно-методическую работу преподавателей на всем протяжении обучения. Основными целями этой системы являются: четкое информационное сопровождение всех этапов обучения, обеспечивающее максимальную открытость и насыщенность учебного процесса; построение структурных схем и опорных сигналов как отдельных тем, так и всего курса

в целом; - выделение базовых понятий и идей курса; - развитие устойчивых навыков СРС; - стимуляция творческой активности всех участников учебного процесса, методической работы на кафедре ВМ и связанных с ней кафедр университета.

Изложим содержание указанной системы на основных этапах непрерывного математического образования в техническом университете.

I. Адаптационный блок, информационный модуль.

1. Путеводитель-1 по ИТО ВМ (1 семестр).

Содержание: а) введение - основные принципы ИТО, адаптированные к преподаванию курса ВМ: циклично-модульная структура учебного процесса, рейтинговая оценка знаний по ВМ, основные образовательные траектории и критерии их выбора; б) содержание и структура курса ВМ, циклично-модульная организация учебного процесса в 1 семестре; в) структура рейтинга и его распределение баллов, схема набора рейтинга в 1 семестре по циклам; г) структура циклов до коллоквиумов (текущий контроль), алгоритм набора рейтинга в цикле; д) коллоквиум: алгоритм набора рейтинга на коллоквиуме для различных образовательных траекторий, образец билета теоретического рейтинга, структура творческого рейтинга, образцы заданий творческого рейтинга (всех уровней); е) пример подсчета баллов за цикл и за семестр, перевод баллов интегрального рейтинга в качественную оценку за семестр; ж) описание остаточного минимума знаний 1 семестра, образец стартовой контрольной работы 2 семестра.

Назначение путеводителя - ознакомление студентов с интенсивной технологией обучения, настрой на активную работу с первых дней занятий, включение механизмов адаптации и мотивации на успешную учебу, ориентация, как на ближайшие текущие цели, так и на перспективные результативные цели (на конец семестра), что позволяет обучаемому четко планировать свою самостоятельную работу.

В идеале подобный путеводитель (по каждому направлению обучения) должен выдаваться каждому новоиспеченному студенту; реальным же минимумом является их выдача старосте, куратору группы, а также организация диспетчерского стенда около кафедры ВМ, постоянно обновляемого методистом кафедры.

II. Адаптационный блок, базовый модуль.

2. Руководство по выполнению практикума по элементарным функциям.

Содержание: а) образец варианта стартового рейтинга по элементарной математике для

первокурсников (в частности, с использованием материалов ЕГЭ); б) краткий обзор базовых фактов и опорных сигналов элементарной математики, необходимых для усвоения курса ВМ; в) программа практикума по элементарным функциям; г) минимальные наборы задач по базовым темам; д) тест по устранению типичных ошибок по элементарной математике; е) набор контрольных работ по базовым темам; ж) образец итоговой синтезной контрольной работы.

Назначение: руководство носит компенсаторный характер и предназначено для первокурсников, имеющих недостаточную довузовскую подготовку (например, студенты контрактного набора), плохо написавших стартовый рейтинг по элементарной математике. Наряду со всеми обычными пособиями по элементарной математике может служить для коррекции качества базовых знаний первокурсников, необходимых для усвоения программы курса ВМ.

3-10. Цикловые тематические разработки. Путеводитель-2.

Содержание: а) темы практических занятий за 1 (2,3, 10) цикл (циклы); б) темы контрольных мероприятий (например, старт, к./р. № 1 «Комплексные числа», ...); в) минимальные наборы задач по темам контрольных работ, необходимые для допуска к их выполнению.

Эти «минимумы» в ИТО, как и типовые расчеты в традиционных технологиях обучения, тщательно разработанные кафедрой, могут частично или полностью заменить регулярные домашние задания при своевременной их выдаче, необходимом индивидуальном консультационном обеспечении (например, в рамках КСРС) и (или) возможности обращения к всевозможным (дистанционным, в частности) информационным АОС, АУК и т. п. Как правило, их содержание должно проверяться выборочно (в отличие от школы); основным критерием усвоения темы является лишь своевременное и успешное выполнение соответствующей контрольной работы.

г) Образцы (нулевые варианты) всех письменных форм текущего контроля (например, контрольных работ, математических диктантов, тестов по теме), образцы дополнительных творческих заданий по темам контрольных работ; д) содержание коллоквиума 1 -го цикла: нулевой вариант синтезной контрольной работы за цикл (технический рейтинг), структурированные программы теоретического рейтинга (определения и понятия, теоремы, алгоритмы и т.д.), образец экзаменационного билета, образцы задач творческого рейтинга цикла всех уровней.

Назначение: ознакомление каждого студента с содержанием практической части курса за цикл, знакомство с формами отчетности, адаптация к вузовской структуре контроля, требованиями преподавателя.

Ш. Базовый блок курса ВМ.

11-25. Методические указания по решению задач по темам.

Содержание: а) сводка основных понятий, методов, теорем, необходимых для усвоения темы с указанием необходимой доступной для студентов литературы.

Отметим, что точные формулировки определений, теорем необходимы только для адаптационного блока, причем, прежде всего, для первого цикла; в дальнейшем, при наличии необходимой культуры самостоятельной работы, достаточно их перечисление.

б) Образцы решения типовых задач по теме; в) образцы решения творческих задач по теме; г) содержание остаточного минимума знаний по данной теме в конце обучения, сводка приложений материала темы в дисциплинах специальности.

Назначение: выдается каждому студенту в начале изучения темы или буклетом на весь цикл или даже семестр (студентам, работающим по индивидуальным графикам с целью обеспечения опережающего или асинхронного обучения). Является дополнением к базовым задачникам курса.

26-29. Сборники творческих заданий по семестрам.

Содержание: наборы нестандартных и синтезных задач по материалу семестров, дифференцированные по уровням сложности. Они могут содержать задачи, использующие достаточно сложный технический и теоретический аппарат, а также задачи, ориентированные на построение и анализ математических моделей в приложениях.

Эти сборники, наряду с ответами, могут сопровождаться методическими указаниями по их решению по конкретным темам курса или даже решениями (для наиболее поучительных задач, важных в идейном плане, например, образцы поэтапного построения математических моделей нескольких приближений). Разработка таких указаний является очень полезным упражнением для молодых лекторов кафедры, стимулирующим как активную работу с наиболее сильными студентами, так, в частности, и взаимосвязь со специальными кафедрами. Разумеется, коллективы по написанию таких методических разработок должны включать в себя и опытных доцентов, сотрудников, имеющих вкус к научной работе, а также, по возможности, специалистов со специальных кафедр.

Назначение: для использования преподавателями на коллоквиумах и кружках по решению нестандартных задач по углублению курса, студентами, выбравшими творческую образовательную траекторию в процессе подготовки к коллоквиумам, к олимпиадам по ВМ, к работе всевозможных форм СНО.

30-40. Методические указания к выполнению семестровых (курсовых) работ, связанных с профилем будущей специальности, вообще междисциплинарных разработок.

Содержание: а) построение физической, а затем математической модели процесса или явления; б) образец решения (точного или приближенного, как правило, с применением ПК) и математический анализ полученного решения конкретной задачи, выработка рекомендаций; в) индивидуальные варианты различной сложности и уровня.

Назначение: выдаются студентам в начале семестра, в котором запланирована семестровая (курсовая) работа, которая может служить одной из форм итогового контроля. Могут быть использованы по частям как творческие задачи различного уровня в предыдущих семестрах или в течение самого семестра.

Естественно, следует всячески поощрять привлечение к разработке и совместному написанию подобных проблемных методических указаний преподавателей со специальных кафедр, других кафедр естественнонаучного цикла, что, в свою очередь, послужит точкой роста и взаимообогащения методической работы на факультетском и общеуниверситетском уровне. Помимо прочего, участие преподавателей этих кафедр в рецензировании и защите работ также может быть очень полезным в решении задач непрерывного образования. Это важно, в частности, в развитии синтез-ного, интегрального мышления обучаемых, в преемственности обучения, т. е. в предварительном отборе элитной части младшекурсников для скорейшего перевода их на индивидуальные планы, прикрепления к ведущим представителям научных школ вуза для вхождения в большую науку.

Наконец, такого типа работы при успешном дальнейшем продолжении и развитии темы могут оказаться плацдармом для написания выпускной работы бакалавриата, магистратуры и т.п. В связи с этим хотелось бы вспомнить слова В.И. Вернадского, сказанные им еще в тридцатые годы: «Мы все более специализируемся не по наукам, а по проблемам».

В заключение перечислим используемые и в ИТО стандартные методические пособия, существующие на каждой математической кафедре и не требующие коренной модификации.

41-60. Методические указания к выполнению индивидуальных типовых расчетов по предусмотренным учебным планом темам (возможно их оформление в виде единого задачника).

61-75. Методические указания к выполнению предусмотренным учебным планом лабораторных работ.

Содержание и назначение этих пособий (конечно же, модернизированных в соответствии с требованиями времени и возможностями современной вычислительной техники) полностью должно соответствовать требованиям типовой программы по ВМ.

76-86. Курсы лекций по разделам программы или по всей программе в целом.

Совокупность таких курсов в дальнейшем может стать основой для издания базовых учебников по различным направлениям подготовки университета, что окажется хорошим подспорьем к типовым общероссийским математическим учебникам. Следует отметить уже появление ряда интересных математических курсов лекций в региональных университетах, что стоит признать положительным процессом, открывающим перспективы для хороших преподавателей-методистов на местах.

Для ИТО важным элементом УМК могут служить также обзорные лекции по модулям курса, в которых в сжатой форме приводится логическая структура каждого модуля (микромодуля, макромодуля), его основные идеи, теоремы и методы, базовые примеры и приложения, взаимосвязь с другими модулями. При их разработке следует активно использовать опорные сигналы, учебные графы доказательств теорем, блок-схемы и т. п. Такого рода пособия выдаются студентам в начале каждого модуля как путеводитель по лекциям; их совокупность (структура курса) может в дальнейшем быть полезной для различных асинхронных, дистанционных форм обучения.

Наконец, насущной задачей в связи с появлением Государственных стандартов нового поколения становится разработка методических пособий по выполнению итоговой выпускной работы. Их содержание в ИТО должно соответствовать содержанию различных форм итогового контроля, рассмотренных в нормативных документах, в том числе программу Государственного экзамена по ВМ: базовые вопросы теории, основные идеи, методы и понятия курса, наиболее типичные алгоритмы и задачи. Как и было сказано выше, для повышения качества курсовых работ особую роль могло бы сыграть совместное руководство итоговой выпускной работой, наряду с математиками, и представителями других кафедр, которые в дальнейшем могут быть развиты в магистерские, дипломные и даже диссертационные работы [3].

Таким образом, на всех этапах изучения курса ВМ в ИТО представленные выше документы (многие элементы этой системы уже реализованы на кафедре ВМ ТТИ ЮФУ) должны являться необходимым элементом кафедрального УМК, играть поддерживающую, управляющую и развивающую роль в обучении, в организации самостоятельной работы в соответствии с основными идеями непрерывного образования. Студенты должны иметь возможность вовремя получать необходимую информацию о ходе учебного процесса, а также иметь доступ к качественной методической базе обучения, желательно и на электронных носителях. Это особенно важно при нынешнем

дефиците и дороговизне учебников центральных издательств (к сожалению, роль 1Т-технологий в обучении студентов при недостаточно развитой в провинции компьютерной сети весьма ограничена, хотя тенденция их активного использования совершенно наглядна и прогресс в этой области более чем очевиден).

Ясна роль такого комплекса и для преподавателя, организующего эффективное обучение по достаточно четкому управленческому и методическому алгоритму. Более того, интенсивность новой технологии просто требует привлечения разработанных заранее на новом уровне (например, при работе с электронными досками) всех методических пособий, материалов (в частности, коллективы кафедр ВМ других вузов, закупивших пакеты по внедрению технологии РИТМ, отмечают как важнейшую именно эту сторону их использования).

Следует отметить, что роль таких материалов быстро понимают и студенты, прежде всего работающие по творческой образовательной траектории. Они охотно используют разработанные на кафедре методические пособия, с увлечением строят блок-схемы доказательств, опорные сигналы курса (вплоть до докладов на СНТК), внимательно следят за четким выполнением цикловых и семестровых технологических карт обучения, превращаясь в активных участников учебного процесса, заставляя преподавателей искать все новые и новые формы активной и эффективной работы, реализуя атмосферу педагогики сотрудничества уже на этапе высшего образования.

В качестве примера построения методического пособия, ориентированного на ИТО, приводится содержание путеводителя для первокурсника, структурированного по циклам и модулям обучения первого семестра [6].

1. Введение

2. Набор рейтинга по высшей математике в первом семестре

3. Стартовая контрольная работа по элементарной математике

4. Олимпиада по элементарной математике

5.Текущий контроль. Контрольная работа № 1 «Комплексные числа, определители, системы», (1 цикл). Контрольная работа № 2 «Векторная алгебра и аналитическая геометрия», (1 цикл). Контрольная работа № 3 «Производная, дифференциал», (2 цикл). Контрольная работа № 4 (часть 1) «Неопределенный интеграл», (2 цикл). Контрольная работа № 4 (часть 2) «Определенный интеграл, его приложения»,(2 цикл). Основное содержание типовых расчетов № 1, 2

6.Промежуточный рейтинг-контроль Содержание ПРК № 1 (ориентировочный вариант, примерное распределение баллов). Содержание ПРК № 2 (ориентировочный вариант). Содержание ПРК № 1 (9 неделя, два реальных варианта).

Содержание ПРК № 2 (18 неделя, два реальных варианта). Структурированная программа ПРК № 1(модуль Алгебра-1). Структурированная программа ПРК № 2 (модули Анализ-1, Анализ-2).

7. Олимпиада по высшей математике

8. Экзамен по высшей математике. Образцы экзаменационных билетов. Образцы задач творческого рейтинга (модуль Алгебра-1). Образцы задач творческого рейтинга (модуль Анализ-1). Образцы задач творческого рейтинга (модуль Анализ-2).

9. Стартовая контрольная работа второго семестра

10. Календарный план курса. Лекции и практические занятия, 1 семестр. Самостоятельная работа студентов под контролем преподавателя, индивидуальная работа. Распределение баллов рейтинга по формам контроля. Итоговая интегральная оценка по дисциплине

11. Базовая литература по модулю «Алгебра-1».

12. Базовая литература по модулям «Анализ-1», «Анализ-2».

13. Словарь основных терминов, употребляемых в пособии.

14. Мой индивидуальный набор рейтинга по формам контроля первого семестра.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Захаревич В.Г., Каркищенко А.Н., Попов В.П., Заграй Н.П., Иванов Е.А., Галалу В.Г., Синявская И.А. Итоговый отчет по НИР «Научное и научно-методическое обеспечение функционирования и развития системы образования» по теме «Разработка и исследование интенсивных технологий обучения для совершенствования российского технического образования с целью его международного признания», договор № 1.12.1(00.0)218.039 от 3.01.2001. Таганрог, 2002. 115 с.

2. Попов Е.И. Система РИТМ: принципы, организация, методическое содержание // Высшее образование в России. 1993. № 4. С. 109-114.

3. Иванов Е.А., Орехов Б.И., Ольховой А.Ф. Технология РИТМ в многоуровневой системе высшего образования // Высшее образование в России. 1993. № 4. С. 115-119.

4. Иванов Е.А., Иванова В.М. и др. Непрерывное образование и интенсивные технологии обучения: основные признаки, внедрение и функционирование, управляющие алгоритмы, организационные формы и модели. (По результатам педагогического эксперимента по внедрению системы РИТМ в Таганрогском государственном радиотехническом университете). Ч. 1. Общие идеи. Общеуниверситетские организационные формы и модели. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. 149 с.

5. Иванов Е.А. Непрерывное образование и интенсивные технологии обучения: основные признаки, внедрение и функционирование, управляющие алгоритмы, организационные формы и модели. (По результатам педагогического эксперимента по внедрению системы РИТМ в Таганрогском государственном радиотехническом университете). Ч. 2. Интенсивные технологии обучения: довузовский и кафедральный уровни, функционирование, управляющие алгоритмы. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. 217 с.

6. Иванов Е.А. Высшая математика. Путеводитель по дисциплине (1 курс, 1 семестр): Метод. пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. 40 с.

С.И. Дяченко

МОТИВАЦИЯ ИЗУЧЕНИЯ «МАТЕМАТИКИ» СТУДЕНТАМИ «НЕМАТЕМАТИЧЕСКИХ» СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

Математика является универсальным языком для изучения и описания окружающего мира и средством формирования таких составляющих мышления, как логическая и практическая. Но для многих вузовских специальностей математика не является профилирующей дисциплиной и воспринимается студентами как абстрактная наука, поскольку в момент ее изучения они не располагают в достаточном объеме специальными знаниями, позволяющими показать связь математики с их будущей профессиональной деятельностью. Поэтому необходима мотивация и профессиональная направленность изучения математики, позволяющая применять полученные математические знания и умения в практической деятельности. «Приступая к обучению студентов математике, мы должны показать им место математики и ее методов в современной науке и практической деятельности. Это поможет учащимся увидеть связь их будущей специальности с математикой. А последнее абсолютно необходимо для обучения как с педагогических, так и психологических позиций. Человек, знающий, куда и зачем его ведут, имеет несомненные преимущества перед тем, кто не понимает, зачем он должен изучать то, что - по его представлениям - находится слишком далеко от его будущей специальности, от того, чем ему придется заниматься всю последующую жизнь» [2, 7].

Мотивация учения, интерес к учебному труду, познавательной деятельности, предмету являются главными факторами, определяющими продуктивность учебного процесса. Мотивы -главные движущие силы учебного процесса, поэтому необходимо изучать, корректировать и правильно использовать их в направлении развития личности. Мотивация основывается на конкретных побуждениях, потребностях, заставляющих личность действовать. Мотивы определяют отношение студента к предмету его деятельности, направленность на эту деятельность. Они представляют собой очень сложные динамические системы, в которых осуществляется анализ и оценка альтернатив, выбор и принятие решений (И.А. Зимняя, А.Н. Леонтьев, И.П. Подласый). В учебном процессе мотивы не всегда осознаются студентами. Изменчивость, подвижность и разнообразие мотивов приводят к тому, что трудно определить способы управления ими.

В учебном процессе мотивы могут быть внешними, исходящими от педагогов, родителей, друзей, общества в целом, и внутренними, исходящими из самой личности. Множество всех внешних и внутренних мотивов определяют активность и деятельность студента. Среди мотивов выделяются побудительные (установки, влечения, желания) и притягательные (интересы, мечты, идеалы, убеждения).