Уточненное определение ресурса совокупности по выборочным данным для стрелы одноковшового экскаватора

Уточненное определение ресурса совокупности по выборочным данным для стрелы одноковшового экскаватора

А.А. Котесова

Основной задачей машиностроительной отрасли является обеспечение надежности строительных машин, в частности одноковшового экскаватора (ЭО). Известно [3,9], что одним из основных показателей надежности (долговечности) является гамма - процентный ресурс. При этом значение ресурса, полученное по выборочным данным часто оказывается завышенным, что на практике может привести к преждевременным, то есть незапланированным отказам. Вместе с тем экспериментальное получение для совокупности деталей ресурса объема N^10 и более является очень долгим и дорогостоящим процессом, особенно для базовых деталей экскаватора, например, стрелы.

В данной работе предлагается метод расчета усталостного ресурса стрелы одноковшового экскаватора для совокупности конечного объема, с помощью аналитического метода определения параметров закона Вейбулла [1,2,10]. Расчет выполнен по алгоритму, который представлен на рисунке 1.

Обозначения, приведенные в алгоритме:

Кы - коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений от сварки; Ба - коэффициент, учитывающий влияние абсолютных размеров поперечного сечения на предел выносливости детали; в - коэффициент, учитывающий состояние поверхности; уа - коэффициент, учитывающий остаточные напряжения при сварке; Ш\ - показатель угла наклона кривой усталости; у - заданная вероятность безотказной работы; Ас, Вс, Сс -параметры трехпараметрического распределения Вейбулла совокупности Трг- ; N0 - базовое число циклов нагружения; N - объем совокупности; ар-сумма относительных усталостных повреждений; о-1 - предел выносливости стали; осв - средневзвешенное напряжение в опасном сечении стрелы ОЭ; и -рахождение между ресурсами выборки и совокупности.

Исходные данные: детерминированные величины ^ N0, ар, Р, п,у; вариационные ряды выборочных данных:с.ц, оС!1, кш, ,£аЧ/т.ша

14

Коэффициент, учитывающий влияние всех факторов на выборочное сопротивление усталости К„п, = к„,/н/т

Аппроксимация моделированного вариационных рядов ресурса законом Вейбулла с тремя параметрами а, Ь, с

15

X

Предел выносливости детали =—

Определение аналитическим путем параметров закона Вейбулла для распределения крайних членов выборок А,В,С

X

16

Степень кривой усталости тъ - ш  ——

' " " о. .

Моделированный выборочный ресурс детали

Параметр сдвига для совокупности равен параметру сдвига крайних членов

С£=С

х

Математическое ожидание закона Вейбулла для выборки

О

X

Параметр формы Вс совокупности по принципу соответствия формы распределений

ВС=Ь

X

12

Моделированный ресурс совокупности детали

и

Параметр масштаба Ас распределения совокупности

, Л-С Л-с

/ ч

в.

N,•4'

7р. =—^—£_ 3600 /0

-№

Степень кривой усталости тъ - ш1о ——

* ‘

10

х

Предел выносливости детали а 1и =

Кл,

+ +

8 Вариационные ряды данных совокупностил.ы, оск;, 1сі> косі, >£(кь ^Спі. Щ],, -» 9 Коэффициент, учитывающий влияние всех факторов на сопротивление усталости К,,^ = кяс/і|»всі рс еос

Рис1. Алгоритм определения уточненного расхождения между минимальными ресурсами по выборке и совокупности

Полученные при использовании предложенного алгоритма моделированные значения ресурса Трї аппроксимируются трехпараметрическим законом Вейбулла и с помощью аналитического метода определяются параметры распределения совокупности ресурса [4,5,6,7,8]. Затем сравниваются минимальные значения ресурса выборки и совокупности.

По алгоритму были посчитаны расхождения между минимальными ресурсами выборки и совокупности которые представлены в таблице.

По алгоритму были посчитаны расхождения между минимальными ресурсами выборки и совокупности которые представлены в таблице.

Таблица

Расхождения между минимальными ресурсами выборки и

совокупности

Стали Тр шт Трс шт и

Ст 3 10 мм 19945,31 542,0017 36,79934

Ст 3 12 мм 151010,4 5730,873 26,35034

Ст 3 14 мм 126265,1 5666,195 22,28393

Ст 3* 10 мм 141508,8 5641,226 25,08476

Ст 3* 12 мм 293351,8 12612,6 23,25864

Ст 3* 14 мм 380652,2 13996,22 27,19679

09Г2С 8 мм 251352,5 20365,31 12,34219

Построены графики плотностей распределения ресурсов выборок и совокупностей (рис.2).

Рис. 2. Плотности распределения ресурса выборки и совокупности стрелы одноковшового экскаватора: 1 - распределение выборок; 2 -

распределение совокупности;

а- Ст 3 10 мм; б -Ст 3 12 мм

в -Ст 3 14 мм; г - Ст 3 10 мм увеличение сечения на 20%;

д - Ст 3 12 мм увеличение сечения на 20%; е - Ст 3 14 мм увеличение сечения на 20%;

ж - 09Г2С 8 мм; з - 09Г2С 10 мм; и - 09Г2С12 мм; к - 09Г2С14 мм

Таким образом, предлагаемый метод позволяет получить значения усталостного ресурса стрелы одноковшового экскаватора для совокупности конечного объема по выборочным данным. При этом расхождения И между выборочным ресурсом и ресурсом совокупностью варьируется от 12 до 37. Из чего можно сделать вывод, что для вероятности безотказной работы 0,99 - 0,99999 значения рассчитанного по совокупности ресурса стрелы экскаватора не соответствует ресурсу, рассчитанному по выборочным данным, т.е. ресурс стрелы ОЭ для выборки будет завышенным, что приведет к незапланированным отказам.

Библиографический список

1. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1975. -

648с.

2. ГОСТ 11.007-75. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров распределения Вейбулла. М.: Изд-во стандартов, 1975. - 30 с.

3. Серенсен С.В., Кагаев В.П., Шнейдерович Р.М. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. - М.: Машиностроение, 1975. - 488с.

4. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова А.А., Котесов А.А. Оценка параметров распределения Вейбулла для совокупности конечного объема. Деп. ВИНИТИ № 21-В2012 от 24.01.12

5. Котесова А.А., Зайцева М.М., Котесов А.А. Определение действующего напряжения в стреле одноковшового экскаватора [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4 (часть 2). -Режим доступа: http://ivdon.ru (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

6. Касьянов В.Е., Котесов А.А., Котесова А.А. Аналитическое определение параметров закона Вейбулла для генеральной совокупности конечного объема по выборочным данным прочности стали [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №2.- Режим доступа: http://ivdon.ru (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

7. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова А.А., Котесов А.А., Котова С.В. Расчетно-экспериментальное определение гамма-процентного ресурса стрелы одноковшового экскаватора для генеральной совокупности конечного объема[Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №1. -Режим доступа: http://ivdon.ru (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

8. Касьянов В.Е., Щулькин Л.П., Котесова А.А., Котова С.В Алгоритм определения параметров прочности, нагруженности и ресурса с помощью аналитического перехода от выборочных данных к данным совокупности [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4 (часть 2). - Режим доступа: http://ivdon.ru (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

9. Applied statistics and probability for engineers / Douglas C. Montgomery, George C. Runger.—3rd ed.

10. W.J. DeCoursey / Statistics and Probability for Engineering Applications With Microsoft Excel. - 2003 - 400 р. - Elsevier Science (USA).