Влияние дефектов на количественные и качественные характеристики колебаний элементов строительных конструкций

МЕХАНИКА

УДК 539.3

ВЛИЯНИЕ ДЕФЕКТОВ НА КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ И КАЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

© 2005 г. Е.В. Маринченко, М.Г. Селезнев

In the work questions about time minimization of calculation of gain and frequency characteristics of dynamic building and construction elements deformation if they have defects (cracks) are studied. Different approaches to modeling tension properties in its vicinity are being analyzed. The problem of effect of property order calculation accuracy on the crack tip on gain and frequency characteristics of displacements (speed and speed up) in the defected elements has been investigated.

Неразрушающие методы контроля состояния элементов конструкций, зданий и сооружений базируются на исследовании амплитудных и частотных характеристик их элементов. При динамическом нагружении основными характеристиками, регистрируемыми при применении экспериментальных средств и методов, являются амплитудные и частотные характеристики их собственных и вынужденных колебаний. Локализация дефекта в одном из элементов конструкции или механизма, определение его характеристик и степени влияния на несущую способность требуют проведения расчетов для конструкции, ослабленной тем или иным дефектом. В случае достаточно сложного сооружения (конструкции) при использовании МКЭ это может потребовать достаточно большого расхода времени, что связано с необходимостью сгущения сетки разбиения в окрестности особых точек конструкции и локализованного дефекта. Одним из наиболее распространенных дефектов является трещина. Расчет элемента с трещиной требует существенного сгущения сетки в окрестности ее вершины, как концентратора напряжений [1-4]. В то же время порядок особенности в ее окрестности определен локализацией решения краевой задачи механики сплошной среды при статическом нагружении. Учитывая дополнительно, что и в настоящее время при регистрации динамических характеристик объекта чаще всего используются пьезоакселеромет-ры, естественно исследовать, в какой степени учет концентрации напряжений влияет на амплитудные и частотные характеристики колебаний элемента, имеющего трещину. Остановимся подробнее на исследовании этой связи.

Для корректного учета концентрации напряжений в окрестности трещины при МКЭ расчете можно использовать два подхода. Первый, наиболее распространенный в практике расчетов, определен сгущением сетки

разбиения данного элемента в окрестности трещины [5]. Второй связан с разработкой специальных суперэлементов, учитывающих порядок особенности в окрестности вершины трещины. Для получения его величины используются хорошо развитые и апробированные аналитические методы исследования [6-9]. Апробация обоих подходов при конкретных расчетах требует достаточно больших ресурсов времени и дает близкие результаты описания концентрации напряжений.

При проведении расчетов характеристик напряженно-деформированного состояния вынужденных колебаний наиболее распространенных в технике элементов (балок и плит) получены следующие результаты.

Для образца (балки), имеющего, например, трещину или относительно тонкий, но не вызывающий высокой концентрации напряжений, разрез того же размера, расчет проводился по двум схемам.

Первая схема расчетов определена достаточно точным учетом количественных и качественных характеристик концентрации напряжений в вершине трещины на основе стандартной схемы МКЭ со сгущением сетки разбиения на КЭ в окрестности вершины трещины (рис. 1 а) или с использованием групп специальных КЭ, учитывающих аналитически полученный порядок особенности напряжений в вершине точным образом [1-9].

Вторая схема базируется на моделировании трещины тонким разрезом. При этом разбиение области на КЭ проводится без сгущения сетки в окрестности вершины трещины.

В случае балки с относительно тонким разрезом, расчет проводился без специального сгущения сетки КЭ (рис. 1 б).

Рис. 1. Схема разбиения области на КЭ в окрестности дефекта

Наибольшие расчетные напряжения в вершине дефекта в этих случаях отличались на порядок (рис. 2), при точном учете особенности в вершине максимальные напряжения равны 146828 Па, число конечных элементов в окрестности вершины трещины ~ 1000; при «грубом» расчете максимальные напряжения не превышают 17700 Па, число конечных элементов в окрестности вершины трещины менее 300. Время расчёта балки с дефектом при использовании уточнённого алгоритма больше, чем по упрощённой схеме, примерно на 1/3. Ударная нагрузка прикладывается слева от трещины на расстоянии 50 см (длина балки = 3 м, сечение = 30 * 30 см2; материал - бетон).

б

Рис. 2. Диаграммы распределения напряжений в момент времени, соответствующий максимальной концентрации в окрестности вершины

Амплитудные и частотные характеристики колебаний образца, полученные с использованием тех же расчетных алгоритмов, практически не отличаются по величине. Например, для балки, имеющей трещину, пересекающую половину ее сечения, первые собственные частоты (и соответствующие им амплитуды) практически совпадают с соответствующими частотами колебаний балки с тонким разрезом (таблица).

Собственные частоты колебаний балки, с-1; v1 -расчет с точным учетом концентрации напряжений в окрестности дефекта; V2 - без точного учета

№ собственной частоты Vi V2

1 81,568 81,844

2 325,7 325,35

3 470,39 470,30

4 821,55 821,05

5 1202,9 1202,1

Аналогичные результаты получены и при расчете основных характеристик динамического НДС для плит с дефектами.

Следовательно, использование более точных и требующих больших ресурсов расчетных алгоритмов оправдано в тех случаях, когда требуется получить информацию именно об уровне напряжений в окрестности дефекта. К таким проблемам, требующим корректного учета особенности напряжений в вершине трещины, относятся задачи расчета несущей способности элементов строительных конструкций, роста трещин и др.

В то же время получение информации о наличии дефекта, его типе и размере с использованием неразрушающих методов контроля, в основе которых лежит регистрация амплитудно -временных характеристик смещений, скоростей или ускорений точек образца, основывается на анализе результатов расчета этих же характеристик в конструкции, элемент которой имеет соответствующее нарушение. При этом можно использовать более простые и быстрые схемы МКЭ расчетов, без сгущения сетки разбиения и строгого учета количественных характеристик концентрации напряжений. Подобные схемы позволяют разрабатывать алгоритмы решения обратных задач (обнаружения дефектов и идентификация его типа и размеров) по изменениям основных характеристик его собственных и вынужденных колебаний. При этом существенную роль играет тот факт, что экспериментально полученные, например, частотные характеристики, не позволяют практически выявить незначительное (1-2 с-1) изменение собственной частоты ввиду некоторой «размытости» частотной характеристики в окрестности резонанса и естественной погрешности измерений.

Литература

1. Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М., 1993.

2. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М., 1982.

3. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М., 1983.

4. Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории трещин. Киев, 1982.

5. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М., 1977.

6. Морозов Н. Ф. Математические вопросы теории трещин. М., 1984.

7. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. // Изв. АН СССР. МТТ. 1992. № 4. С. 82-86.

8. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. // ПММ. 1996. Т. 60. Вып. 2. С. 282-283.

9. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М., 1980.

Ростовский государственный строительный университет 23 ноября 2004 г.

УДК 536.46

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ МОДУЛЯЦИИ НА ГОРЕНИЕ ПОЛИДИСПЕРСНОГО ТОПЛИВА

© 2005 г. Э.Г. Янукян

The condition for the decrease in the mean mass of the fuel dispersed throughout the combustion chamber in self - oscillating regimes as compared with that in the corresponding steady - state one of the same heat production is obtained. The influence of the parametrical modulation of processing parameters upon the neutral stability and upon the properties of oscillating combustion regimes is investigated. Modulation characteristics, which cause either stabilization or destabilization of combustion, are determined. Harmonic, ultra - and subharmonic frequency locking phenomena appearing in new regions of instability of the parametrically influenced combustion regimes are revealed. Quasiperiodic combustion regimes forming outside the regions of frequency locking are studied.

В работе [1] исследована неустойчивость стационарных процессов горения полидисперсных систем частиц, обусловленная нелинейной зависимостью скорости реакции от температуры. Рассчитаны характеристики автоколебательных режимов горения, возникающих в результате потери устойчивости. Наличие собственных частот колебания делает в принципе возможными явления нелинейного параметрического резонанса: искусственную стабилизацию, параметрическое возбуждение колебаний, квазипериодические режимы и т.п. Такого рода процессы широко распространены при тепломассообмене в дисперсных системах [2, 3] и могут иметь