Математическое моделирование и оптимизация теплообменников

та. При благоприятных условиях и правильном подборе штамма клубеньковых бактерий возможно накопление в почве до 120 кг/га биологического азота (в среднем 50.. .80 кг/га), часть которого потребляет само растение, большую его часть — последующие в севообороте культуры. Такое количество фиксируемого азота позволяет снизить применение азотных удобрений и, следовательно, использовать сою в органических севооборотах. В пользу эффективности инокуляции комплементарными штаммами микроорганизмов свидетельствуют данные о повышении семенной продуктивности при инокуляции — в 2,2 раза, за счет совместного применения азота и инокуляции — 3,6 раза.

Основная масса корней растений сои северного экотипа расположена в пахотном горизонте (0.20 см), а симбиотический аппарат сосредоточен в слое 0.7 см в радиусе 12 см от главного корня. В этой связи при влажности почвы ниже 60 % ППВ существенно замедляется процесс прорастания семян, ухудшаются развитие и активность фото-синтетического и симбиотического аппаратов, угнетается продукционный процесс.

Проведение периодических поливов в засушливые годы с целью поддержания влажности почвы на уровне 70.90 % ППВ позволяет увеличить урожайность сои в среднем до 3,23 т/га или в 2,65 раза, обеспечивая среднюю прибавку 2,02 кг зерна на каждый кубический метр оросительной воды.

Сорта и формы сои северного экотипа характеризуются высоким содержанием белка (40.43 %) и жира (19.22 %) в зерне, при этом в составе белка преобладают водорастворимые фракции (75.83 %), содержание незаменимых аминокислот составляет 60.68 %, в том числе лизина — 7,8__8,1 %; трип-

тофана — 4,7...4,9 %; гистидина — 7,0__8,0; арги-

нина — 8,0.9,0 %; треонина — более 4,0 %; фенилаланина — 3,5 %; метионина — около 1,0 %. По биохимическому составу семена сортов и форм сои северного экотипа не уступают традиционным сортам, а по содержанию легкорастворимых белков, макроэлементов, железа, марганца, витаминов группы В, соотношению линолевой и линоленовой кислот превосходят их, характеризуясь при этом более низкой активностью ингибиторов трипсина.

Установлено, что уборка недозрелых посевов сои позволяет получить высококачественные комбинированный силос и зерносенаж. Перспективны совместные посевы высокорослых сортов с кукурузой.

Выводы

1. В Центральном районе Нечерноземной зоны

Российской Федерации рекомендуется возделывание следующих сортов сои северного экотипа: Ма-гева, Светлая, Касатка, Окская, а также перспективных высокопродуктивных форм М-52, М-134, стабильно созревающих на широте Москвы при сумме активных температур 1700.1900 °С и обеспечивающих среднюю урожайность 1,8_____2,5 т/га,

сбор белка и жира с урожаем семян соответственно 820.1360 кг/га и 307.483 кг/га.

2. Необходимые условия высокой продуктивности сои в Нечерноземной зоне — подбор комплементарной пары макро- и микросимбионта, известкование почвы, внесение фосфорно-калийных удобрений и микроэлементов.

3. При соблюдении технологии, адаптирован-

ной к зоне возделывания, урожайность семян в благоприятные годы (или в засушливые при орошении) достигает 3,0__3,6 т/га.

УДК 631.3; 658.012.011.56

В.В. Солдатов, доктор техн. наук, профессор А.В. Гончаров, аспирант

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет технологий и управления»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕПЛООБМЕННИКОВ

Введение. В сельскохозяйственном производстве широко используются теплообменные процессы, нередко осуществляемые с применением теплообменников. Поскольку от эффективности функционирования теплообменников существенно зависят энергозатраты на выполнение сельскохозяйственных технологических процессов, то расчет теплообменников, представляющий собой достаточно слож-

ную в математическом отношении задачу, целесообразно оптимизировать.

Рассмотрим оптимизацию расчета теплообменников типа «труба в трубе» ввиду их широкого применения.

Понятие оптимизации предполагает получение наилучших результатов в заданных условиях. С математической точки зрения задача оптимиза-

53

ции заключается в отыскании экстремума некоторого критерия (набора критериев) эффективности функционирования реального объекта при наличии ряда ограничений на его технологические и конструкционные параметры.

Применительно к оптимизации теплообменных устройств типа «труба в трубе» в качестве технологических параметров системы рассматривают:

• линейные скорости потоков в трубном и меж-

трубном пространствах;

• коэффициенты теплообмена;

• разность температур между рабочими средами;

• тепловую нагрузку теплообменного аппарата (ТА).

К параметрам технологических режимов относят массовые расходы потоков, а также входные и выходные температуры потоков. В качестве варьируемых параметров рассматривают массовый расход холодного потока, конечные температуры потоков и количество теплоты, передаваемой в ТА.

На стадии проектирования ТА в задаче его оптимизации можно выделить следующие основные этапы:

1) общий анализ задачи оптимизации;

2) определение критерия эффективности или оптимизации;

3) выбор оптимизирующих или управляемых переменных и анализ их влияния на критерий оптимизации;

4) составление математической модели;

5) выбор алгоритма поиска оптимального значения;

6) программная реализация и проведение оптимизационных расчетов.

Первый этап предполагает предварительный общий анализ задачи оптимизации: анализ возможных вариантов технологических схем, выяснение типа задачи оптимизации и т. д.

На втором этапе определяют вид целевой функции оптимизации ТА. Для оценки эффективности ТА могут быть использованы критерии различного вида: технологические, термодинамические, экономические и т. п. Наиболее общим и полным является технико-экономический критерий эффективности в виде приведенных затрат.

Третий этап предполагает выявление качественного влияния оптимизирующих переменных на выбранную целевую функцию с учетом возможных ограничений. При выборе оптимизирующих переменных необходимо учитывать, что по некоторым из них оптимум может находиться на самом ограничении. Кроме того, на этом этапе важно исключить все ограничения, которые заведомо не будут достигаться в оптимальном режиме.

Четвертый этап предназначен для установления в математической форме связи критерия оптимизации с управляемыми переменными, а также

54

математической трактовки всех имеющихся ограничений. Цель этого этапа — получение математической формулировки задачи оптимизации.

Пятый этап заключается в составлении последовательности логических и вычислительных действий, обеспечивающих решение математической задачи нахождения экстремума критерия оптимизации в области изменений управляемых переменных. При математическом моделировании широко используют графический способ записи алгоритма (блок-схемы) и запись алгоритма в виде последовательности шагов.

Шестой этап включает в себя реализацию вычислительного алгоритма и поиск оптимальных значений целевой функции [1].

Под оптимизацией параметров ТА в данном случае подразумевают поиск минимума целевой функции (приведенных затрат) посредством варьирования площадей проходных сечений рабочих сред.

Математическая модель. Внешний вид и обобщенные технологические параметры моделируемого ТА представлены на рисунке.

Процесс теплообмена в ТА представляет собой взаимосвязанную иерархическую совокупность элементарных процессов теплопроводности, конвекции и излучения.

Интенсивность переноса теплоты посредством теплопроводности определяется коэффициентом теплопроводности и температурным градиентом, а конвективного теплообмена — коэффициентом теплоотдачи. Процессы конвективного теплообмена неразрывно связаны с условиями движения среды — режимами течения. При ламинарном режиме течения перенос теплоты в направлении нормали к стенке ТА осуществляется в основном вследствие теплопроводности, а при турбулентном режиме течения происходит интенсивное перемешивание частиц среды.

При построении математической модели ТА примем следующее:

• структура потоков теплоносителей соответствует модели идеального вытеснения, в основе

Внешний вид теплообменника «труба в трубе»:

G1, G2 — массовые расходы теплоносителя;

Т1, Т2 —температуры

которой лежит допущение о поршневом течении без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении вещества в направлении, перпендикулярном движению;

• теплоносители движутся в теплообменнике в режиме противотока;

• их движение не сопровождается фазовыми переходами;

• в межтрубном пространстве движется холодный теплоноситель, во внутренней трубе — горячий;

• теплофизические свойства выбирают при средних температурах теплоносителей.

Целевая функция включает в себя капитальные

и эксплуатационные затраты и имеет вид:

с

77 _ кап

_ уг

+

где Б — капитальные затраты; Тно — нормативный срок окупаемости капитальных затрат в ТА; Бэ — эксплуатационные затраты.

Капитальные вложения в ТА включают в себя стоимость теплоносителей, теплообменника и его монтажа, а также нагнетательного оборудования и его монтажа. При этом в стоимость теплообменника входит стоимость сырья, основных и вспомогательных материалов, энергетических средств, заработная плата рабочим и другие расходы. Стоимость сырья определяется объемом использованного материала Ктр, его плотностью рмат и стоимостью 1 кг металла 5^:

^кап _ ^1к§^трРмат’

где V = ЬБ — объем труб; Ь — длина труб; 5 — площадь поперечного сечения трубы.

В состав эксплуатационных затрат входят затраты на прокачку теплоносителей и текущий ремонт оборудования, зарплата обслуживающего персонала, косвенные накладные расходы. Таким образом, эксплуатационные затраты

_ -^пр Кэ ^

где #пр — суммарная мощность нагнетателей; Кэ — стоимость энергии на привод вспомогательного оборудования; тта — продолжительность работы оборудования в году, ч [1].

Мощность насосов, необходимую для прокачки теплоносителей, определяют из соотношений

N - G —  ДП _,Ь Р^2 яG Р ; ЛР

где G — массовый расход теплоносителя; АР — полное сопротивление при движении теплоносителя через теп-

лообменник; <; — коэффициент гидравлического сопротивления; d — эффективный диаметр; и — скорость течения; р — плотность теплоносителя.

Рассмотрим процесс теплопередачи в ТА. Количество теплоты dQ, переносимое через элементарную площадь поверхности ТА,

dQ = к ДГср df,

где к—коэффициент теплопроводности; А7ср — среднелогарифмический температурный напор.

С учетом принятых допущений уравнение теплового баланса для ТА имеет вид

б = ^ср1

где G1, G2 — массовые расходы; ср1, ср2 — значения удельной теплоемкости теплоносителей соответственно для первой и второй сторон теплообменника; 71н, 71к, Т2н, Т2к — начальные и конечные значения температур.

Уравнение теплопередачи записывается следующим образом:

й = к ДГср Г,

где к =

\-і

1нар

Здесь а1 и а2 — коэффициенты теплоотдачи со стороны соответственно греющего и нагреваемого теплоносителей; d1 — наружный диаметр

теплопередающей трубы; лтр — коэффициент теплопроводности материала труб; d1вн — внутренний диаметр теплопередающей трубы;

7 _

СР 1п((71Н -Г2к)/(Г1к -Г2н))’

где распределение конечных температур принято согласно уравнению теплового баланса (1); = 1^р Ь — поверх-

ность теплообмена; dр — диаметр поверхности теплопередачи; Ь — длина труб теплообменника.

Для тонкой цилиндрической стенки расчетное значение диаметра поверхности теплопередачи

^р - 4вн +

2Ь

1 + а2 /

где ^1вн — внутренний диаметр теплопередающей трубы; Ь1 — толщина внутренней трубы.

Коэффициент теплоотдачи а для теплоносителей, движущихся в трубах, находят по следующим формулам:

для турбулентного режима ^е > 10 000)

а = 0,023 ^ Re0,8Pr0,43 е,;

для переходного режима

а = 0,008 ^ Re0,9 Pr0,43; d

для ламинарного режима

А d

а = 0,i5-^ Re0’33 Pr0’43 Gr0’1,

4G gd3Qp2 c u

где Re =-----, Gr =-AT, Pr = —---------------безразмер-

K^d

К

^ ' ’тр

ные числа соответственно Рейнольдса, Прандтля и Грас-2d

гофа; е = 1 Н------коэффициент, учитывающий изме-

1 Ь

нение коэффициента теплоотдачи вдоль длины трубы (если Ь/d > 50, то е1 = 1); G — массовый расход теплоносителя; ц — коэффициент динамической вязкости; в — коэффициент объемного расширения; р — плотность; Хтр — коэффициент теплопроводности материала труб; ср — удельная теплоемкость теплоносителя.

Затраты мощности на прокачку

L Pi^i G"i

di 2 pi

2экв

где d2экв = 4Б/П — эквивалентный диаметр кольцевого канала; 5 — поперечное сечение кольцевого канала; П — смоченный периметр; G1 =

G2 = р2и2к(d^вн - d^нap)/4 — расходы теплоносителей в трубе и межтрубном пространстве ТА при скорости теплоносителя соответственно и1 и и2; d2вн — внутренний диаметр внешней трубы.

Коэффициенты сопротивления

_ _ 0,316 ;

1 _ Re0,25; для ламинарного режима ^е > 2300)

64

4,° =---

Re — для круглой трубы;

96

Ь° = —

— для кольцевого канала; для переходного режима

§а = х+|л(1

Ьт Ьт

где К = 1 - ехр(1 - Re/ 2300) — коэффициент перемежаемости.

Вывод

Предложенную математическую модель теплообменника типа «труба в трубе» целесообразно использовать при его оптимизационных расчетах на основе минимизации заданной целевой функции, включающей капитальные и эксплуатационные затраты.

Список литературы 1. Кафаров, В.В. Оптимизация теплообменных процессов и систем / В.В. Кафаров, В.П. Мешалкин, Л.В. Гурьева. — М.: Энергоатомиздат, 1988. — 192 с.

УДК 631.58.001.12/.18

С.И. Щербаков, канд. техн. наук, профессор

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пензенская государственная сельскохозяйственная академия»

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РЕАЛИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ТОЧНОГО ЗЕМЛЕДЕЛИЯ В СОВРЕМЕННОМ СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ

Точное земледелие (Precision Agriculture) — термин, объединяющий технологию, технические средства и систему принятия управленческих решений, направленных на учет и управление параметрами плодородия, влияющими на рост растений. Среди этих параметров могут быть тип почвы, содержание органического вещества, питательные элементы почвы, рельеф, наличие влаги в почве, засоренность сорняками.

Одной из технологических операций, которую необходимо выполнять при возделывании сельскохозяйственных культур, является внесение удобрений. В настоящее время все шире применяется дифференцированное внесение как минеральных, так

и органических удобрений. Дифференцированное внесение удобрений позволяет:

• повысить эффективность сельскохозяйственного производства;

• снизить затраты удобрений;

• усовершенствовать систему принятия управленческих решений;

• уменьшить загрязнение окружающей среды;

• снизить риски, обусловленные природно-климатическими, политическими и социально-экономическими факторами.

В настоящее время в ряде зарубежных стран, таких как США, Германия, Израиль, ведутся рабо-