Вопросы теплового расчета электромагнитов бетатронов

ИЗБЕ СТ И Я

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 87 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1957 г.

ВОПРОСЫ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ

БЕТАТРОНОВ

И. В. ШИПУНОВ

Бетатрон из прибора физической лаборатории, каким он был еще недавно, всё больше становится установкой заводского типа, где применяется для дефектоскопии толстостенных металлических изделий, установкой медицинских клиник, где используется для лечения тяжёлых заболеваний.

Безусловно, в самое ближайшее время должно быть налажено серийное производство индукционных ускорителей заряженных частиц.

Перед конструкторами ускорительных установок ставятся задачи создания совершенных во всех отношениях аппаратов, отвечающих требованиям эксплуатации их как в физических лабораториях, так и в промышленности, медицине и других отраслях народного хозяйства страны.

Одним из важнейших требований к ускорительной установке типа бетатрона является возможность его работы длительное время без опасного повышения температуры в любой точке электромагнита.

Вопросам конструирования электромагнитов индукционных ускорителей посвящен ряд работ. О тепловом режиме ускорительных установок нет ни одного специального исследования ни в отечественной, ни в иностранной литературе. %

В работах, описывающих конструкции созданных бетатронов, приводятся некоторые данные о тепловых нагрузках активных поверхностей магнитопроводов и намагничивающих обмоток, о принятых системах охлаждений, некоторые данные превышений температур стали магнито-провода и меди обмотки. Опубликованные данные столь немногочисленны, бессистемны и отрывочны, что не дают возможности конструктору новой установки технически правильно выбрать и обосновать температурный режим электромагнита бетатрона указать на особо слабые места, с точки зрения нагрева, выбрать систему охлаждения.

Обычно для тепловых расчетов электромагнитов бетатронов используют методы и способы, заимствованные из трансформаторостроения и электромашиностроения. В этих отраслях техники накоплен богатый опыт конструирования электромагнитов.

Существует ряд моментов, который отличает условия нагревания и охлаждения электромагнита бетатрона от нагревания электромагнита трансформатора.

Магнитопровод бетатрона имеет большой воздушный зазор для помещения в нем вакуумной ускорительной камеры. Это меняет ход тепло-

вых потоков в магнитопроводе. Необходимо отметить, что именно эта часть магнитопровода, примыкающая к воздушному зазору, больше всего выделяет тепла на единицу объема.

Полюса электромагнита набираются из пластин электротехнической стали, расположенных радиально. Этим обеспечивается необходимая для бетатронного ускорения точная круговая симметрия магнитного поля. Это обстоятельство также обусловливает своеобразное распределение магнитных потоков в ярме магнитопровода, потерь в отдельных его частях и температур.

Большинство бетатронов имеет Ш-образный магнитопровод. В статье все расчеты проведены применительно к этому типу магнитопровода.

Эксперименты проводились также с бетатронами, имеющими Ш-образный тип магнитопровода.

После сооружения и запуска Керстом первого бетатрона (1940 г.) индукционные ускорители совершенствовались в направлении увеличения энергии ускоренных электронов. Были сооружены громоздкие и тяжелые электромагниты, предлагались проекты еще более крупных установок. Появление принципиально новых ускорителей заряженных частиц привело к тому, что сооружать бетатроны на энергии свыше 50 Мэв теперь не выгодно.

В настоящее время большинство совершенствований и разработок направлены на увеличение интенсивности жесткого излучения, даваемого бетатроном, и на уменьшение габаритов и веса бетатрона.

Ниже дается ряд зависимостей веса стали магнитопровода, потерь энергии и удельных тепловых нагрузок от основных параметров бетатрона.. Эти уравнения могут помочь в выборе некоторых исходных данных для расчета, в выборе системы охлаждения, в тепловом расчете электромагнита бетатрона.

В качестве исходных формул используются уравнения, приведенные в [1].

Выясним, как зависит вес отдельных частей Ш-образного магнитопровода бетатрона от основных его параметров—энергии ускоренных электронов А Мэв, радиуса равновесной орбиты г0 см, индукции в центральной части воздушного зазора.

Центральные вкладыши в конструкциях бетатронов Томского политехнического института и в ряде других конструкций представляют из себя-цилиндрические диски. Вес такого вкладыша определяется выражением:

G = *.rc*hc.Kc. 7,6.10 3, кг,

где гс радиус центральных вкладышей, см,

hc — высота, см,

кс — коэффициент заполнения вкладышей сталью. Значения величин радиуса и высоты определяются из уравнений:

гс = АБ, см,

где А — энергия ускоренных электронов, Мэв,

6,7. Ю-3

b —--------------постоянная бетатрона,

Всм. sin ар

где ьс — величина воздушного зазора на радиусе гс, сл*,

о, величина воздушного зазора, определяемая выражением

г п

~ о0- :

Г П

' О

в последнем выражении:

— величина воздушного зазора на радиусе г0, см, п показатель степени спадания магнитного поля. После подстановки значений гс и Ьс имеем:

Ос- ~. л- № —' ^. кс. 7,6. Ю -3 , лгг

или -Л2Б\ Г—- - ^ . 7,6.10 -3, д:г, 2 \ г0л Я,* /

где значение напряженности магнитного поля на радиусе равно

весной орбиты, определяемое из уравнения:

В - (ХЪВ"' гс

ОМ --~ у <- ^

Г,

где 7 =-.

Выражение для веса центральных вкладышей принимает вид:

Ос = т: А2

а-

г. и

о0 Г/ 1 У 0,5 1 _ Л 1Л з

0 . | ----| -Кс ^ кг->

6,7. Ю3 где а = -

бш ар

Величину воздушного зазора на радиусе равновесной орбиты можно определить приблизительно по формуле, которая учитывает отношение лмплитуд вертикальных и радиальных колебаний пучка ускоренных электронов в камере бетатрона:

/ 1-я

У ~~п~ ' ™

где Ь() — полуразмер рабочей зоны (см) который, в свою очередь, определяется равенством:

Ь0 = ?Гс = $А—а— ,см, В см

где

О 1

^ = 7 " 1 •

После подстановки значений о0 и в() имеем:

43

О с = Ксв , Кг,

В'<м

Г\ — п (т-п.д-о.бу-1) 7в10_3

де /С« = 1,2.~.а: I -------------------- .я,./,6.10

Вес полюса достаточно точно выражается уравнением:

Gn = я rihnKc. 7,6.10 ~3, кг,

где гн = г0 + = А — (1 + 2

Высота полюса hn не может быть связана математической зависимостью с такими параметрами установки, как энергия А% индукция Всм и др.

Будем считать высоту полюса равной высоте „окна" под намагничивающую обмотку, как это обычно и бывает.

Площадь „окна" под обмотку определяется известным уравнением

Q U ^ W2 эф , Оок — "п С1ок = - , СМ",

2&ОК

где A W-2эф — необходимые ампервитки намагничивающей обмотки;

Л а

±ок — плотность тока в окне,- .

см2

После подстановки значения ампервитков будем иметь для площади „окна*4 следующее выражение [1]:

s0K = 0,31.1,2 . i . . ]/ .kUL, Т ^ок V п

Введем обозначение с = а°к , после чего высота полюса выразится

hn

равенством:

/~о--80,5 />0,5

, о* или йя = 0.61 — р- - —— , СМ.

С с0'5 ^ок 7

Если принять средние значения величин а и kc, которые изменяются незначительно, и подставить все найденные величины в формулу для определения веса полюса, получим следующее:

G„—54,7.10. :/Е±. А-,

Т0'5 Г * В2ем

В Ш-образной конструкции магнитопровода бетатрона два ярма (горизонтальные части и две стойки. Расчет весов удобнее вести отделено для ярма и стоек.

Вес одного ярма определяется формулой:

GH = eHhnLnkc .7,6 .10~3 кг,

где вя — ширина ярма, с-и,

Ая — высота ярма,

1Я— длина ярма, см,

kc — коэффициент.

Длина ярма определяется из уравнения

Lя ~ 2 (rH -J- аок hem)9 см,

где hcm — горизонтальный размер стойки вдоль пластин.

Высота ярма определяется следующим образом:

l___ G6>o * Фн__аоб • Вп ср • Sn

l i- f[ ......................, С Jrí,

2.ВЯ вя 2.Вя.вя

где i0ó—коэффициент рассеяния магнитного потока обмотки, Фп— магнитный поток полюса, мкс\ Вп — средняя индукция в ярме, гс\ Впср — средняя индукция в полюсе, гс; Sn — сечение полюса, см1.

В

Введем обозначение _ nCp^-=d и подставим значение остальных вели-

В»

чин в выражение для высоты ярма:

А

Ня = -j- zo6 da (1 -f 2 fi) —— , см.

4 CAÍ

Обычно hH -- hcm. Таким образом, выражение, определяющее длину ярма, принимает вид:

L„=\ 2a(l+2ß) + ye0<yda(l+pj

А ,

Нем

+ 1,22 [^Г,4 Ь^.л2. -

I О К Т 1 \ П

После этого вес одного ярма определяется из уравнения:

бя = 88.108 (1+2 ' <1(\ + 0,87 й) --

Всм

+ 6,4.10^1+2

т/ Г П Вам

причем приняты усредненные значения а и

Вес одной стойки определяется аналогично приведенному выше вычислению веса ярма:

С* ст ~ Кт Яс т &ст • • 7,6.10 " , К г,

где Ьст — ширина стойки, см, причем

Ьст = ья = 2гя = 2 а (1 + 2 р) ^ , с*,

Вся

Ьст — высота стойки, см

~ л

Нет = Ая = ~ зо(У ай (1 + 2 ;3) ~— , см,

4

4т — длина стойки,

lern = 2hn + 80 = 2.0,61 (_1Ё_\0,° ä; . л 2 !

/ Г л

1

~ т

1-я

- - , см.

Вес стойки в кг получим после подстановки всех значений (lcm, hcmt bcm)% причем все линейные размеры выражаются в см, энергия в Мэв, а индукция в гс.

а

/2 4 /

ВСм

+ 63,5 d(l + 2 Wl—f— ) I / klJt .

A

Всм

Формулой, подобной последней, можно записать вес всего магнито-провода бетатрона:

ОМп — 40.109 75 —--¡.- 22.106 х1 > кг>

где усреднены следующие величины: с — 2; Ао,. = 30 а— ; « = 0,7 и й— 1.

см2

На рис. 1 и 2 показана зависимость веса магнитопровода от значений Вен и ^ для бетатронов с энергиями ускоренных электронов:

Л —15 Мэв и Л — 2о С помощью этих графиков легко выбрать зна-

чение индукции в центре воздушного зазора, если вес электромагнита заранее задан.

¡0000

5000

О 5 10 15 Всм кгс

Рис. 1. Зависимость веса магнитопровода бетатрона с энергией ускоренных частиц А — 15 Мэв от величины индукции Всм

Для теплового расчета электромагнита бетатрона обязательно знание потерь энергии в отдельных частях магнитопровода

Потери в одном из двух центральных вкладышей легко определяются из уравнения:

Рс — руд О с* бт>

вт

где руд—удельные потери в стали центральных вкладышей,--------.

кг

Удельные потери связаны с величиной индукции в центральной части междуполюсного пространства следующим соотношением:

Г V'3/ Вгм \2 вт

л I f V'3/ в** V Py*=PlQhr) Тююо"

и?

где /?10 — удельные потери в стали при индукции 10000 гс и частоте /=50 гц.

и 1

После подстановки соответствующих величин получено выражение определяющее потери в одном из вкладышей:

кг

/

1-п

Г5000

10000

5000

ксЛ О3 V п Х7,6.10 3 вт.

Всм

у/г 4

Всм кгс

Рис. 2. Зависимость веса магнигопровода бетатрона с энергией ускоренных частиц А = 25 Мэв от величины индукции Всм

Потери энергии в стали полюса подсчитываются подобным же образом

10

/

50

1,3

кс (2 т — 1).Ю«

X

Среднее значение индукции в полюсе определяется не только знач

г

нием Всм, но и величиной 7= ——, поскольку

Гг

Вп

2 ап г0

ср

кс

ВоМ , гс.

В свою очередь,

Таким образом, Впср

2т—1

и ВпМ — 0,5

Всм

Ъп Всм

М 2т— 1)

гс.

Характерно, что величина потерь в стали полюса не зависит от значения индукции в центральной части воздушного зазора Всм при Л— const и очень резко меняется с изменением энергии ускоренных электронов. Определяем потери энергии в стали ярма и стойки магнитопровода

1 cm

РЯ=Руд-Оя И Pcm=PydGl После подстановки значений всех величин имеем:

я

230

(1 + 2 ¡3) (1 +0,87 d) Л

В,

+

1 I с? f5 ут

U о,7/ у

em,

/г

d

V ¥

и

см

i-J___f v/i-« л,5

V с Лак т / К П

вт.

И, наконец, общие потери в магнитопроводе бетатрона определяются из уравнения:

Рмп —

2 100 у —1200

1.5

---L

в,

2,53 7

Л2-5

в т.

№00

i200

ЮОО

см

Рис. 3. Зависимость потерь энергии в стали магнитопровода бета трона (А = 15 Мэв) от значения индукции Всм

Из последней формулы следует, что повышение индукции в воздушном зазоре между вкладышами (Всм) ведет к снижению потерь при неизменных у, d, А0К,А (величина с очень незначительно влияет на потери).

Для иллюстрации этой зависимости на рис. 3 изображен график Рмп (Всм).

8. Изв. ТПИ, т. 87

Определенные выше потери энергии в магнитопроводе еще не характеризуют тепловой режим электромагнита индукционного ускорителя. Чтобы судить о нагреве той или иной части электромагнита, необходимо знать условия охлаждения: какие поверхности и насколько активно отводят выделяюо1ееси тепло. Для теплового расчета необходимо определить удельную тепловую нагрузку, т. е. отношение величины потерь к размерам охлаждающей поверхности.

В общем случае удельная тепловая нагрузка, как известно, определяется выражением:

Р вт

д —--, -— ,

ох л СМ"

где Р—потери энергии, вт,

Боха — активная поверхность охлаждения, см2.

Для центральных вкладышей охлаждающими поверхностями следует считать вертикальные, так как между вкладышами, а также между полюсами и вкладышами проложены диски из немагнитною материала (картон, текстолит). Толщина слоя изолирующего материала зависит от величины воздушного зазора, причем толщины этой всегда достаточно, чтобы теплоизолировать вкладыши от полюсов.

Для удельной тепловой нагрузки одного вкладыша имеем:

Рмд . 0< о О I вт Я с = —--— = 3,8 руд к с г с ,-------

2 7Г Г с П-с см2

О О 1 ГЛ 1 ! / / V*3 а Л Г) в т

или це = 3,8.10 ир10 -•*—) ~7 • А . Всму —— .

\ 50 ) кс см2

Таким образом, для вкладышей, которые находятся в наихудших условиях охлаждения, связь между произведением энергии ускоренных электронов на значение индукции в центральной части воздушного зазора и удельной тепловой нагрузкой вполне однозначна. Зная коэффициент теплоотдачи для выбранной системы охлаждения и величину .максимальной установившейся температуры нагрева легко подсчитать допустимую тепловую нагрузку из соотношения:

вт

Я = ^т а, —-- , см-

Л 1. впь

где а коэффициент теплоотдачи, г,

см2 ^

После этого выбор величины индукции в центральной части воздушного зазора (Всм) не представляет труда, поскольку энергия ускоренных электронов задана при конструировании ускорителя.

Например, для бетатрона с энергией ускоренных электронов Л~15 Мэв коэффициент теплоотдачи с поверхностей вкладышей определен опытом

вт

и составляет а = 0,8.10 3-------^ —. Величину перегрева стали вкладышей

см2 С

принимаем = 60 С. Определим значение допустимой удельной тепловой нагрузки:

цс —0,8.10"3.60™ 0,048 —- .

см2

Величина допустимой индукции Всм при естественном охлаждении после этого определяется по формуле:

д Я с 0,048 _1ПЛ В с и =---—---— 7 100 гс.

45. Ю-8.Л 15-45*10 8

Удельная тепловая нагрузка для охлаждающей поверхности полюса

определяется равенством:

_ Рп вт

Ц п — у 9 2 > " •

7Т (Гн - Гс) СМ2

Для Ш-образного магнитопровода за охлаждающую поверхность полюса следует принимать профилированную его часть. Полюс в такой конструкции представляет отдельную деталь и крепится к ярму с помощью болтов и шпилек. Между полюсом и ярмом обязательно прокладывается несколько слоев картона. Полюс притягивается к ярму значительным усилием. Большая часть радиально расположенных пластин полюса пересекает пластины ярма. Картон между полюсом и ярмом предохраняет пластины ярма от замыкания, которое недопустимо из-за увеличения вихревых токов в железе ярма.

Разница температур в полюсе и ярме обычно невелика; слой картона представляет значительное тепловое сопротивление. Расчеты показывают, что практически все тепло отводится только поверхностями, обращенными к воздушному зазору.

Вертикальные поверхности полюса отводят настолько незначительную часть тепла, выделяющегося в полюсе, что принимать их в расчет как охлаждающие нельзя.

После подстановки значений величин, входящих в выражение удельной тепловой нагрузки поверхности полюса, получаем:

/ / \1,з 4 /1-----------

11 П и Л .2 ,*/ 1— Я

4,65.10 ~п ,р10. I

п вт

пп —_1/__г Л 0,5 и

[(1+2^- 1 )кс с™ А°'5 ' см.'

Допустимая индукция в центральной части междуполюсного пространства по нагреву полюса при естественном охлаждении определяется из равенства:

а„=2,6.10. К'+»№-м»м-тУ _1

^0.25 0,25

причем / = 50 гц и сталь марки Э42, толщиной 0,35 мм.

При расчете удельной тепловой нагрузки ярма принимаем следующие допущения, которые значительно упрощают тепловой расчет:

1) ярмо нагревается независимо от полюса и намагничивающей обмотки;

2) охлаждающей считается только горизонтальная поверхность ярма; влияние торцевых поверхностей может быть учтено увеличением коэффициента теплоотдачи;

3) считается, что индукция и потери энергии равномерно распределены по всему ярму.

Значение тепловой нагрузки после этих упрощений можно выразить •следующим образом:

дя = р1 — ¿<>7,6.И) Чгя,вт

ОХ Л ^>ОХ\ СМ

или <7Я=/,Ь. 10 11.—,р10. . ----АВсм,----

1Я 4 V 50 / йкс{2Т-1)2 смг

Для стали Э42 толщиной 0,35 мм, при частоте питающего электромагнит тока/—50 гц и средних значениях величин = 0,95, =1.15 = 1,05, а = 7,2.103 и с!= 1 имеем

?я = 81,5.10-8 —--.А.ВСМ, вт

2 1 см1

Коэффициент теплоотдачи в спокойный воздух с горизонтальной поверхности ярма составляет приблизительно а = 1.10~3,—, но если, учесть отдачу тепла с торцевых поверхностей, то следует принять:

«=1,2.10-3,—— .

сж2 °С

После этого значение индукции в центре воздушного зазора Вст определяется из уравнения:

Всм = 0.9. 105 . 2т~1 , гс, А

причем тт = 60 °С.

Если провести аналогичные рассуждения, получим выражение для определения удельной тепловой нагрузки поверхностей стоек магнито-провода

2 т— 1 см2

Одна из охлаждающих поверхностей стойки обращена к обмотке электромагнита, поэтому ее охлаждающая способность значительно меньше, чем охлаждающая активность поверхности ярма. Средний коэффициент теплоотдачи, определенный опытно, составляет для поверхностей стойки

а = 0,7.Ш-3, бт .

см*°С

Если определять значение индукции Всм по нагреву стойки, получим выражение:

Всм = 1,05.105 , гс.

А

Из последнего равенства следует, что сечение стойки можно взять на 10—15% меньше, чем сечение ярма, нагрев стали стойки при этом будет равным нагреву стали ярма.

Значения индукции в центральной части междуполюсного пространства могут получиться несколько разными, если их определять по условиям нагрева полюса, центральных вкладышей, ярма и стоек. При конструировании можно свести к минимуму разницу в расчетных температурах отдельных частей магнитопровода, изменяя, например, высоту полюса, ярма, размер „окна" под обмотку и т. д.

Пользуясь приведенными выше формулами, можно установить предел для энергии ускоренных в бетатроне электронов, до которой возможно сооружение бетатронов с естественным охлаждением электромагнита. Такой предел может быть установлен ориентировочно, так как предвари-

гельно необходимо установить минимум для индукции в центральной части воздушного зазора.

Свыше 10—15 Мэв сооружать бетатроны с естественным охлаждением электромагнита нецелесообразно, так как использование материала электромагнита очень низкое, вес электромагнита слишком растет.

Следует отметить, что наиболее резкая зависимость возможной при естественном охлаждении энергии ускоренных электронов от изменения

Всм существует для полюсов (А — —

Вс.ч

Из этого следует, что, применив искусственное охлаждение одних полюсов, возможно брать индукцию ВсН порядка 12—14 кгс для энергии 10—12 Мэв.

втть

Воспользовавшись формулой а = 0,6.10~3 и0,8 ,------ для опреде-

см*" С

лепия коэффициента теплоотдачи с обдуваемой поверхности (V в м/сек), можно рассчитать возможную энергию ускоренных электронов при разных индукциях в центральной части воздушного зазора без недопустимого перегрева стали полюса.

Намагничивающая обмотка электромагнита бетатрона разделяется на две катушки, условия нагревания и охлаждения для которых приблизительно одинаковы.

Для упрощения расчетов полагаем, что каждая из катушек занимает все „окно". На самом деле между обмоткой и стойкой, обмоткой и полюсом есть зазоры. Допущение это внесет незначительную погрешность (менее 5%).

Охлаждающими поверхностями считаем только горизонтальные поверхности катушек.

Размеры „окна" выражаются через величины, ранее принятые в расчете:

г0,5 (у __ 1 \0,5 ^0,5 4 / 1-—

дОУ—0»б1—--.05 \/1=*-А**, см,

А°оК5 Т0-5 I ~п

д0.5 (Т_ 1)0.5 4 ¿0,5 Д0.5 Т0.5 у

Ь„к = 0,61-/ 1-'! А°*, СМ.

п

Потери энергии в меди одной катушки можно выразить уравнением, обычно применяемым в расчетах трансформаторов:

Я* = 2,4-10 4 И?явм, вт, где Ам — эффективная плотность тока в меди, —а— ;

слг

Ом — вес меди, кг.

Удельная тепловая нагрузка выражается равенством:

Б'.к

3 акр

СМ

где V—объем, занимаемый катушкой,^1;

кг — коэффициент заполнения катушки медью; акр — коэффициент закрытия поверхности охлаждения; 5 — общая поверхность охлаждения.

Можно показать, то -У—

S'

, т. е.

q = 6,2.10"7 Aj k,(v 1

и r0 5 .,0.

л3 акр-1' -*OK j

I -

л0"5 ,

в 171

СМ'

Последнее уравнение связывает удельную тепловую нагрузку с энергией ускоренных электронов А, характеристикой междуполюсного пространства 7= , параметрами обмотки: кЪу г, , Аок. Величины а0'" к

Гп

V

\-п

можно ввести в численный коэффициент, поскольку они очень

незначительно отличаются у бетатронов в диапазоне энергий Л=10-н40 Мэв После этого основное уравнение несколько упрощается:

д = 0,425.10 4

Къ (Т О05 40,5 0,5 Л >

вт

см

и г0.5 \и'° .,0,5 ^гакр с -^ок i

(sin ар = 0,95 ; п = 0,7).

Легко показать, что \ок-=Ам къ. Следовательно, для удельной тепловой нагрузки можно написать еще одно выражение:

, = 0,132.10-<_i*.Щ? л**, ^ ,

акр С ' СМ"

где т = l,2-s-2.

Таким образом, при прочих равных условиях удельная тепловая нагрузка поверхности намагничивающей катушки бетатрона увеличивается Л>

с ростом 7 —--------.

гс

Из приведенной ниже таблицы видно, что произведение У бе-

татронов с энергиями от 5 до 25 Мэв меняется незначительно [2].

Л Мэв V «у 1,5 * i * A0,5 »Д.5 /10,5 Место сооружения бетатрона

5 2.09 3,02 _J 2,24 _______i 6,77 i СССР Томск-

15 1,45 í i 1,75 3,86 | Г 6,77 СССР Томск

20 1,33 | 1,54 4,46 ¡ l 6,90 США

25 1 i 1,31 1 1 1,50 5,00 j 7,50 1 СССР Томск

Если считать Л0'5 ^ 7, погрешность в определении удельной тепловой нагрузки, обусловленная этим усреднением, не превысит нескольких процентов.

Уравнение для удельной тепловой нагрузки в этом случае можно записать:

0,5 4 1,5 0,5 ат

? = 0,925.10 4 ~ 0,925.10 4 ^

ок

«г г 0,5

К-Ъакр L

К1акр С0,5 СМ

Величина коэффициента заполнения „окна" медью имеет оптимальное значение и зависит от высоты катушки.

Отношение с = а°к изменяется в нешироких пределах (с = 2н-3).

Ьпк

SSL см* 7 л Y

/ у Сж2

W №

a

q32

0J6

О ВО т 240 йм

Рис. 4. Зависимость величины удельной тепловой нагрузки поверхности намагничивающей обмотки от величины эффективной плотности тока в меди

На рис. 4 построены графики функции tf—которым может быть выбрана плотность тока в меди намагничивающей обмотки электромагнита бетатрона. Графики соответствуют значениям /с3 — 0,3 и

c = =2. В случае, если конструкция обмотки отличается от той, для

box

которой построен график, то необходимо по формуле подсчитать значение удельной тепловой нагрузки. Опытом установлено, что при q -<2000 i>m

мг

достаточно естественное воздушное охлаждение.

Расчет с искусственным охлаждением ничем не будет отличаться от приведенного выше, следует лишь для каждого режима знать коэффициент теплоотдачи поверхности обмотки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Филиппов М. Ф. О выборе радиуса равновесной орбиты бетатрона. Известии ТПИ, т. 87, 1957

2. Ihe Proceedings oi the Jnstitution of electrical Engineers. Part A. Vol 102, 1955.