ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ТОКА ОБРАТНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
REVERSE SEQUENCE CURRENT TRANSDUCER

Изобретение относится к средствам измерения электрических величин, в частности к средствам для измерения асимметрии в трехфазных сетях, при наличии высших гармоник в измеряемых токах.
Известны измерительные преобразователи тока обратной последовательности, содержащие трансформаторы тока и фильтры тока обратной последовательности (см. Атабеков Г.И. Теоретические основы релейной защиты высоковольтных сетей. - М., Л.: Госэнергоиздат, 1957. - 344 с. (Аналог. - С.79-98, фиг.: 4-1, 4-3, 4-9 и 4-10, таблицы: 4-2 и 4-5.)
Эти аналоги обладают двумя общими недостатками. Первый и наиболее важный из них - это высокие значения массы, габаритных размеров и стоимости трансформаторов тока, что приводит к редкому использованию таких измерительных преобразователей тока обратной последовательности в устройствах релейной защиты. Второй недостаток заключается в том, что фильтры тока обратной последовательности в качестве выходного сигнала имеют ток, замыкающийся через выходные зажимы этих фильтров. Такие фильтры должны работать в режиме, близком к короткому замыканию, то есть иметь низкое сопротивление нагрузки. В этом случае в качестве нагрузки обычно применяют токовое реле. Современные решения релейной защиты строятся на основе цифровой техники. При этом аналоговый сигнал измерительного преобразователя подается на обладающий высоким сопротивлением вход аналого-цифрового преобразователя. Следовательно, для сопряжения с аналого-цифровым преобразователем выходные зажимы фильтров тока обратной последовательности должны подключаться к шунту, а напряжение, снимаемое с этого шунта, подается на вход аналого-цифрового преобразователя. Очевидно, что при использовании шунта коэффициент добротности, равный отношению полной мощности на входе аналого-цифрового преобразователя к полной мощности той же последовательности на входе фильтров тока обратной последовательности, крайне мал. Этот вывод свидетельствует о нерациональном использовании конденсаторов и резисторов (или других элементов), из которых составлен фильтр.
<mrow><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>π</mi></mrow>
<mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow>
<mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow>
<mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow>
Известен также измерительный преобразователь тока обратной последовательности, содержащий первый и второй дифференцирующие индукционные измерительные преобразователи тока, имеющие одинаковые параметры своих катушек, в том числе одинаковые взаимные индуктивности соответственно с первым и вторым токопроводами трехфазной цепи, причем для прямой симметричной составляющей синусоидальных напряжений этой цепи фазное напряжение первого токопровода на
опережает фазное напряжение второго токопровода, и фильтр напряжения обратной последовательности, представляющий собой резисторно-конденсаторную цепь, подключенную к первому, второму и третьему входным зажимам, а также к первому и второму выходным зажимам этого фильтра, к первому и третьему входным зажимам которого подключены соответственно начало катушки первого и конец катушки второго дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока, а конец катушки первого и начало катушки второго дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока подключены ко второму входному зажиму этого фильтра, при этом между первым входным и первым выходным зажимами этого фильтра подключен первый конденсатор, между первым выходным и вторым входным зажимами фильтра - первый резистор, между вторым входным и вторым выходным зажимами фильтра - последовательное соединение второго конденсатора и второго резистора и между вторым выходным и третьим входным зажимами фильтра - третий резистор, причем при номинальном значении частоты трехфазной цепи, с которой связан указанный измерительный преобразователь, и при отключенной от выходных зажимов фильтра нагрузке ток участка резисторно-конденсаторной цепи, включенной между первым и вторым входными зажимами фильтра, опережает синусоидальную ЭДС катушки первого дифференцирующего индукционного измерительного преобразователя тока, подключеной между этими зажимами, на π/6, сопротивление второго конденсатора в
раз больше сопротивления третьего резистора, сопротивление второго резистора в
раз больше индуктивного сопротивления катушки второго дифференцирующего индукционного измерительного преобразователя тока, а емкостное сопротивление первого конденсатора равно сумме индуктивного сопротивления катушки первого дифференцирующего индукционного измерительного преобразователя тока и деленного на
сопротивления первого резистора (см. патент РФ №2426138, МПК G01R 29/16, 2011 г.).
Недостаток прототипа заключается в том, что его селективность и чувствительность снижаются с увеличением содержания высших гармоник в измеряемых токах. Из-за наличия высших гармоник и при отсутствии составляющей обратной последовательности в первых гармониках измеряемых токов выходное напряжение прототипа не равно нулю. Если амплитуды высших гармоник малы, то для исключения ложных срабатываний защиты необходимо снижать ее чувствительность к наличию составляющей обратной последовательности в первых гармониках измеряемых токов, которая имеет место, например, при обрыве одной фазы цепи, к которой подключен прототип. При больших значениях амплитуд высших гармоник селективность защиты, получающей информацию от прототипа, обеспечить невозможно.
Высшие гармоники генерирует электрооборудование, в состав которого входят элементы с нелинейными характеристиками. В частности, к такому электрооборудованию относятся неуправляемые или управляемые выпрямители, в цепи нагрузки которых имеется достаточно большое индуктивное сопротивление. Фазный входной ток таких выпрямителей представляет собой знакопеременную последовательность импульсов, близких по форме к трапеции. Только передний и задний фронты у такой трапеции образованы отрезками не прямых линий, а синусоид. Дифференцирующие индукционные преобразователи тока, измеряющие не токи, а их производные, преобразуют каждую трапецию в два импульса, протяженность которых равна длительности переднего и заднего фронтов трапеций. Форма импульсов ЭДС, наводимых при этом в катушках дифференцирующих индукционных преобразователей, изменяется от близкой к треугольной, при угле управления тиристорами управляемого выпрямителя, равном нулю, до близкой к прямоугольной, когда угол управления приближается к π/2. Продолжительность этих импульсов составляет всего несколько градусов. Такая форма указанных ЭДС, которые подводятся к входам измерительного преобразователя напряжения обратной последовательности, далека от синусоидальной. Поэтому в установившемся режиме, при полной симметрии измеряемых входных токов, выходное напряжение измерительного преобразователя - прототипа не равно нулю.
Задачей, на решение которой направлено заявляемое техническое решение, является повышение селективности и чувствительности измерительного преобразователя тока обратной последовательности при высоком содержании высших гармоник в токах этой цепи.
Технический результат, который достигается при решении поставленной задачи, выражается в следующем: в выходном напряжении измерительного преобразователя тока обратной последовательности подавляются высшие гармоники. При этом такой преобразователь реагирует, главным образом, на первые гармоники измеряемых токов. При симметричной системе этих гармоник, когда они образованы составляющими только прямой последовательности, выходное напряжение измерительного преобразователя тока обратной последовательности пренебрежимо мало. Если же эта система несимметрична, то искажение формы выходного напряжения рассматриваемого измерительного преобразователя мало, и это напряжение практически пропорционально первой гармонической составляющей тока обратной последовательности для системы токов, измеряемых этим преобразователем.
<mrow><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>π</mi></mrow>
<mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow>
<mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow>
<mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow>
Для решения поставленной задачи в измерительный преобразователь тока обратной последовательности, содержащий первый и второй дифференцирующие индукционные измерительные преобразователи тока, имеющие одинаковые параметры своих катушек, в том числе одинаковые взаимные индуктивности соответственно с первым и вторым токопроводами трехфазной цепи, причем для прямой симметричной составляющей синусоидальных напряжений этой цепи фазное напряжение первого токопровода на
опережает фазное напряжение второго токопровода, и фильтр напряжения обратной последовательности, представляющий собой резисторно-конденсаторную цепь, подключенную к первому, второму и третьему входным зажимам, а также к первому и второму выходным зажимам этого фильтра, к первому и третьему входным зажимам которого подключены соответственно начало катушки первого и конец катушки второго дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока, а конец катушки первого и начало катушки второго дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока подключены ко второму входному зажиму этого фильтра, при этом между первым входным и первым выходным зажимами этого фильтра подключен первый конденсатор, между первым выходным и вторым входным зажимами фильтра - первый резистор, между вторым входным и вторым выходным зажимами фильтра - последовательное соединение второго конденсатора и второго резистора и между вторым выходным и третьим входным зажимами фильтра - третий резистор, причем при номинальном значении частоты трехфазной цепи, с которой связан указанный измерительный преобразователь, и при отключенной от выходных зажимов фильтра нагрузке ток участка резисторно-конденсаторной цепи, включенной между первым и вторым входными зажимами фильтра, опережает синусоидальную ЭДС катушки первого дифференцирующего индукционного измерительного преобразователя тока, подключеной между этими зажимами, на π/6, сопротивление второго конденсатора в
раз больше сопротивления третьего резистора, сопротивление второго резистора в
раз больше индуктивного сопротивления катушки второго дифференцирующего индукционного измерительного преобразователя тока, а емкостное сопротивление первого конденсатора равно сумме индуктивного сопротивления катушки первого дифференцирующего индукционного измерительного преобразователя тока и деленного на
сопротивления первого резистора, введен фильтр нижних частот, который имеет порядок не ниже второго, а максимум амплитудной частотной характеристики этого фильтра соответствует номинальной частоте источника, причем первый и второй входные зажимы указанного фильтра нижних частот подключены соответственно к первому и второму выходным зажимам упомянутого фильтра напряжения обратной последовательности, а выходные зажимы указанного фильтра нижних частот являются выходными зажимами измерительного преобразователя тока обратной последовательности.
Кроме того, передаточная функция упомянутого фильтра нижних частот выполняется с двукратными комплексно-сопряженными полюсами.
Сопоставительный анализ признаков заявляемого решения и признаков аналога и прототипа свидетельствует о его соответствии критерию «новизна».
При этом отличительные признаки предлагаемого технического решения выполняют следующие функциональные задачи.
Признаки: «…введен фильтр нижних частот, который имеет порядок не ниже второго,… причем первый и второй входные зажимы указанного фильтра нижних частот подключены соответственно к первому и второму выходным зажимам упомянутого фильтра напряжения обратной последовательности, а выходные зажимы указанного фильтра нижних частот являются выходными зажимами измерительного преобразователя тока обратной последовательности» позволяют при наличии высших гармоник в токах защищаемой трехфазной цепи снизить коэффициент гармоник выходного напряжения устройства по сравнению с коэффициентом гармоник токов защищаемой трехфазной цепи, полностью компенсируя при этом присущий прототипу дифференцирующий эффект. Этот эффект, приводящий к росту коэффициента гармоник выходного напряжения фильтра напряжения обратной последовательности, создается под действием как дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока, так и первого конденсатора.
Признак «…максимум амплитудной частотной характеристики этого фильтра соответствует номинальной частоте источника…» позволяет уменьшить чувствительность передаточного коэффициента по напряжению (отношения модулей выходного напряжения к входному) фильтра нижних частот к отклонению частоты трехфазной цепи, к которой подключен измерительный преобразователь тока обратной последовательности.
Признак основного пункта формулы изобретения «…максимум амплитудной частотной характеристики этого фильтра соответствует номинальной частоте источника…» и признак дополнительного пункта формулы изобретения «…передаточная функция упомянутого фильтра нижних частот выполняется с двукратными комплексно-сопряженными полюсами» определяют, что при аналоговом исполнении фильтра он представляет собой каскадное соединение двух одинаковых фильтров нижних частот. Каждый из фильтров может быть выполнен на базе одного операционного усилителя и имеет низкодобротные полюсы. Применение таких двух фильтров, по сравнению с одним фильтром нижних частот средней или высокой добротности, обеспечивает такое же подавление высших гармоник, содержащихся в его входном напряжении, но обладает тремя преимуществами. Во-первых, упрощается подбор конденсаторов и резисторов фильтра, и облегчается настройка требуемых параметров фильтра. Во-вторых, уменьшается снижение выходного сигнала фильтра при отклонении частоты его входного напряжения. В-третьих, снижается время переходных процессов в фильтре.
Выходной фильтр нижних частот может быть реализован в цифровом виде как программа микропроцессора. При аналоговой реализации можно выполнить фильтр пассивным или активным, на основе операционного усилителя.
Пассивный фильтр представляет собой нагруженный на резистор четырехполюсник, состоящий из реакторов и конденсаторов. Такой фильтр, при использовании его в составе рассматриваемого устройства имеет следующие недостатки: отсутствие промышленно выпускаемых реакторов с требуемыми значениями их индуктивностей и расчетных токов, отклонение реальных значений емкостей конденсаторов от их номинальных значений; трудность настройки требуемых параметров передаточной функции такого фильтра.
Лишенные этих недостатков активные фильтры вытеснили пассивные фильтры во всех областях электротехники, кроме применения фильтров в выходных каскадах силовых полупроводниковых преобразователей. Активные фильтры состоят из резисторов, конденсаторов и операционных усилителей. Настройка требуемых параметров передаточной функции фильтра упрощается тем, что некоторые резисторы фильтра являются переменными. Известно несколько вариантов схем активного фильтра: с однопетлевой или с многопетлевой обратной связью, с подачей сигнала на инвертирующий или неинвертирующий входы операционного усилителя.
Наилучшим образом для использования совместно с пятиэлементным фильтром напряжения обратной последовательности подходят два равноценных варианта активных низкодобротных фильтров нижних частот, которые состоят из минимального числа элементов: одного операционного усилителя, трех резисторов и двух конденсаторов. В первом из этих вариантов в качестве сигнального используется инвертирующий вход операционного усилителя, а во втором варианте - неинвертирующий вход.
В качестве цифрового фильтра целесообразно применять рекурсивные фильтры, у которых функции передачи синтезируют на основании передаточной функции аналогового прототипа. В настоящее время частота дискретизации цифровых фильтров много больше частоты самой высокой из частот существенных гармоник входного сигнала. Поэтому частотные характеристики аналогового фильтра-прототипа и соответствующего ему цифрового фильтра, в области существенных частот, практически неразличимы.
Ниже будут рассмотрены работа предлагаемого измерительного преобразователя тока обратной последовательности и сопутствующие иллюстративные материалы на примере, в котором фильтр нижних частот выполнен по первому варианту активного низкодобротного фильтра нижних частот.
Сущность изобретения поясняется чертежами, где на фиг.1 представлена принципиальная схема измерительного преобразователя тока обратной последовательности, на фиг.2 - принципиальная схема фильтра нижних частот. На фиг.3 и 4 показаны осциллограммы, которые характеризуют работу трехфазного мостового выпрямителя, нагруженного на источник постоянного тока, и измерительного преобразователя тока обратной последовательности, измеряющего входные токи выпрямителя при подключении к его входным зажимам трехфазного источника синусоидального напряжения. Осциллограммы, приведенные на фиг.3, относятся к симметричному режиму, когда все три входных зажимов выпрямителя подключены к источнику переменного тока, а на фиг.4 показаны осциллограммы, имеющие место при отключении от источника одного из входных зажимов выпрямителя. На фиг.5 изображены амплитудные частотные характеристики фильтра нижних частот, образующего выходной каскад измерительного преобразователя тока обратной последовательности.
Измерительный преобразователь тока обратной последовательности состоит из фильтра 1 напряжения обратной последовательности, первого 2 и второго 3 дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока (ДИИПТ), а также фильтра 4 нижних частот. ДИИПТ 2 имеет катушку 5, а ДИИПТ 3 - катушку 6. Катушки 5 и 6 индуктивно связаны соответственно с токопроводами 7 и 8 трехфазной трехпроводной цепи. Для прямой симметричной составляющей напряжений этой цепи фазное напряжение первого токопровода 7 (фазы А) на 2 π/3 опережает фазное напряжение второго токопровода 8 (фазы В), а последнее на 2 π/3 опережает фазное напряжение третьего токопровода 9 (фазы С). Фильтр напряжения обратной последовательности (ФНОП) представляет собой резисторно-конденсаторную цепь, подключенную к первому 10, второму 11 и третьему 12 входным зажимам, а также к первому 13 и второму 14 выходным зажимам фильтра 1, к которым подключен фильтр нижних частот 4.
Между первым входным 10 и первым выходным 13 зажимами фильтра 1 подключен первый конденсатор 15. Между первым выходным 13 и вторым входным 11 зажимами фильтра 1 подключен первый резистор 16. Между вторым входным 11 и вторым выходным 14 зажимами фильтра 1 подключено последовательное соединение второго конденсатора 17 и второго резистора 18. Между вторым выходным 14 и третьим входным 12 зажимами фильтра 1 подключен третий резистор 19. Так как конденсаторы 15 и 17 имеют стандартные емкости, то в качестве резистивных элементов 16, 18 и 19 использованы регулируемые резисторы, что позволяет устанавливать расчетные соотношения между сопротивлениями резисторно-конденсаторной цепи фильтра 1.
Начало катушки 5 первого 2 ДИИПТ и конец катушки 6 второго 3 ДИИПТ подключены соответственно к первому 10 и третьему 12 входным зажимам фильтра 1. Конец катушки 5 первого 2 ДИИПТ и начало катушки 6 второго 3 ДИИПТ подключены ко второму входному зажиму 11 фильтра 1.
К выходным зажимам 20 и 21 фильтра нижних частот 4 подключена нагрузка 22 измерительного преобразователя тока обратной последовательности, например входная цепь аналого-цифрового преобразователя.
k
1
k
m
k
1
k
m
1
1
1
1
2
1
2
3
k
<mrow><msub><mi>X</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msub><mi>X</mi><mi>k</mi></msub></mrow></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>X</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><msub><mi>X</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
Параметры элементов измерительного преобразователя тока обратной последовательности связаны между собой следующими соотношениями. Взаимная индуктивность М катушки 5 с токопроводом 7 равна взаимной индуктивности катушки 6 с токопроводом 8. Одинаковы также и индуктивности L этих катушек. Для угловой частоты ω источника, которая равна угловой частоте первых гармоник токов токопроводов 7 и 8, индуктивные сопротивления X катушек 5 и 6 и их взаимные индуктивные сопротивления Х с токопроводами 7 и 8 соответственно равны Х=ωL и Х=ωМ. Активные сопротивления катушек 5 и 6 пренебрежимо малы, по сравнению с сопротивлениями элементов фильтра 1, и могут не учитываться. Емкостное сопротивление Х первого конденсатора 15 при угловой частоте ω источника связано с сопротивлением R первого резистора 16 и с индуктивным сопротивлением катушки ДИИПТ формулой:
. Емкостное сопротивление Х второго конденсатора 17 при угловой частоте ω источника, а также сопротивления R и R второго 18 и третьего 19 резисторов и индуктивное сопротивление X катушек ДИИПТ связаны между собой следующими соотношениями:
и
.
Как показано на фиг.2, фильтр 4 нижних частот является активным низкодобротным фильтром второго порядка с двухпетлевой обратной связью, который содержит операционный усилитель 23, четвертый 24, пятый 25 и шестой 26 резисторы, а также третий 27 и четвертый 28 конденсаторы. Входными зажимами фильтра 4 являются выходные зажимы 13 и 14 фильтра 1 напряжения обратной последовательности. К узлу 29, общему для входных и выходных цепей операционного усилителя 23, подключены первые зажимы резисторов 24, 25 и 26, вторые зажимы которых подключены соответственно к входному зажиму 13 фильтра 1, инвертирующему зажиму 30 и выходному зажиму 31 операционного усилителя 23. Зажим 31 подключен также к выходному зажиму 20 фильтра 4 нижних частот непосредственно, а к инвертирующему зажиму 30 усилителя 23 - через четвертый конденсатор 28. Неинвертирующий зажим 32 усилителя 23 соединен с входным зажимом 14 фильтра 4 нижних частот. Зажим 14 подключен также к выходному зажиму 21 фильтра 4 нижних частот непосредственно, а к общему зажиму 29 - через третий конденсатор 27. Первую петлю обратной связи операционного усилителя 23 образует четвертый конденсатор 28, а вторую - последовательное соединение пятого 25 и шестого 26 резисторов.
Измерительный преобразователь тока обратной последовательности работает следующим образом.
А
В
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>i</mi><mi>А</mi></msub></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>i</mi><mi>В</mi></msub></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>А</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>В</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>А</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>В</mi></msub></mrow>
Мгновенные значения ЭДС е и е, которые наводятся в катушках 5 и 6 ДИИПТ равны произведениям взаимной индуктивности М на производные по времени
и
токов фаз А и В, проходящих по токопроводам 7 и 8. Рассмотрим случай, когда фазные токи и ЭДС, которые наводятся в катушках 5 и 6 ДИИПТ от действия этих токов, созданы подключением к источнику напряжения неискажающей нагрузки. При этом они имеют в установившемся режиме синусоидальную форму, а векторы ЭДС
и
, которые наводятся в катушках 5 и 6 ДИИПТ токами
и
, проходящими по токопроводам 7 и 8, определяются выражениями
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>А</mi></msub><mo>=</mo><mi>j</mi><msub><mi>X</mi><mi>m</mi></msub><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>А</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>В</mi></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>j</mi><msub><mi>X</mi><mi>m</mi></msub><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>В</mi></msub><mo>,</mo><mtext>                                                  </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
,
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>А</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>А</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>В</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>В</mi></msub></mrow>
где j - мнимая единица, которая указывает на дополнительный поворот вектора
по отношению к вектору
в положительном направлении на угол π/2. Знак минус перед вторым выражением поставлен для учета того, что к входному зажиму 12 подключен конец, а не начало катушки 6, тогда как к входному зажиму 10 подключено начало катушки 5. Поэтому вектор
повернут по отношению к вектору
в отрицательном направлении на угол π/2.
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>a</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>b</mi></msub></mrow>
При анализе работы фильтра 1 напряжений обратной последовательности вполне допустимо не учитывать пренебрежимо малые значения следующих величин: активных сопротивлений катушек ДИИПТ и входной проводимости фильтра 4 нижних частот. При этом напряжения
и
входных зажимов 10 и 12 фильтра 1, по отношению к зажиму 11, с учетом приведенных выше соотношений между параметрами фильтра 1, определяются выражениями
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>a</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>X</mi><mi>m</mi></msub><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>А</mi></msub><mi>exp</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>b</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>X</mi><mi>m</mi></msub><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>В</mi></msub><mi>exp</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>6</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mtext>                    </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>А</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>В</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>В</mi></msub><mo>=</mo><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>А</mi></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mo>/</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>a</mi></msub><mo>=</mo><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>b</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>X</mi><mi>m</mi></msub><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>А</mi></msub><mi>exp</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>b</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>a</mi></msub><mo>−</mo><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>b</mi></msub></mrow>
Если измеряемые токи
и
являются составляющими прямой последовательности, то ток фазы В отстает от тока фазы А на угол 2π/3, то есть
. Тогда векторы обоих напряжений на зажимах 10 и 12 фильтра 1 равны между собой:
. При этом входное напряжение фильтра 4 нижних частот
равно нулю. Естественно, что при этом и выходное напряжение фильтра 4 нижних частот также равно нулю.
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>А</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>В</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>В</mi></msub><mo>=</mo><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>А</mi></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mo>/</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>b</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>X</mi><mi>m</mi></msub><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>А</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>a</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>b</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>b</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow>
<mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>X</mi><mi>m</mi></msub><msub><mi>I</mi><mi>А</mi></msub></mrow>
В противном случае, когда измеряемые токи
и
являются составляющими обратной последовательности, ток фазы В опережает ток фазы А на угол 2π/3, то есть
. Тогда вектор напряжения на зажиме 12 фильтра 1 определяется выражением:
. То есть векторы
и
имеют равные модули, а угол между ними составляет 2π/3. При этом модуль входного напряжения
фильтра 1 в
раз превосходит модули ЭДС катушек 5 и 6 ДИИПТ и составляет
.
Таким образом, при синусоидальной форме токов трехфазной трехпроводной системы выходные напряжения фильтра 1 напряжения обратной последовательности и фильтра 4 нижних частот в установившемся режиме отличаются от нулевого значения только при наличии в указанных токах составляющих обратной последовательности, в частности, при наличии токов только в двух фазах (в неполнофазном режиме). Во время переходного процесса, возникающего после изменения принужденной составляющей в системе фазных токов, соответствующих симметричной неискажающей нагрузке, выходные напряжения фильтра 1 напряжения обратной последовательности и фильтра 4 нижних частот не равны нулю. Эти напряжения практически достигают нулевого значения за время порядка одного-двух периодов напряжения источника после практического завершения указанного переходного процесса в системе фазных токов.
<mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>k</mi><mo>∓</mo><mn>1,</mn><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1,2,3,</mn><mo>…</mo></mrow>
Токи в электрических цепях, которые получают питание от источника с синусоидальными напряжениями и содержат нелинейные элементы, отличаются от синусоидальных. Токи силовых нелинейных трехфазных цепей, как правило, содержат только нечетные высшие гармоники. При этом в цепях без нулевого провода отсутствуют гармоники, кратные трем. К таким цепям, в частности, относятся цепи с мостовыми полупроводниковыми преобразователями. Номера n высших гармоник в таких случаях определяются формулой:
Гармоники с номерами 6k+1 (седьмая, тринадцатая, девятнадцатая и т.д.) входят в составляющую прямой последовательности. А гармоники с номерами 6 k-1 (пятая, одиннадцатая, семнадцатая и т.д.) - в составляющую обратной последовательности.
n
n
m
2
1
k
n
m
Каждая гармоника токов с действующим значением I, проходящих по токопроводам 7 и 8, в катушках 5 и 6 ДИИПТ наводит ЭДС, действующее значение которой равно IХn. Фильтры 1 напряжений обратной последовательности обычно выполняют с привлечением дополнительного соотношения между параметрами его элементов: R=X-X. Тогда n-ая гармоника выходного напряжения этого фильтра, выраженная в относительных величинах (в качестве базисного значения принята ЭДС ДИИПТ IХn), определяется формулой
<mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>a</mi><mi>c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>n</mi></mrow><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>−</mo><mi>j</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow><mi>n</mi></mfrac><mo>−</mo><mi>m</mi><mi>n</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mi>n</mi><mo>−</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>exp</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>∓</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>m</mi><mo>−</mo><mi>j</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mi>n</mi></mfrac><mo>−</mo><mi>m</mi><mi>n</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><msub><mi>X</mi><mi>k</mi></msub><mo>/</mo><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><mo>.</mo><mtext>                    </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Знак минус у аргумента экспоненты соответствует номерам гармоник n=6k+1 (прямой последовательности), а гармоникам с номерами n=6k-1 (обратной последовательности) соответствует знак плюс. Для первой гармоники индуктивное сопротивление катушек ДИИПТ мало: параметр m не превосходит 0,1.
ac
<mrow><mfrac><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mi>m</mi></mfrac><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow>
В таблице 1 приведены рассчитанные по формуле (3) для высших гармоник с пятой по девятнадцатую относительные значения выходного напряжения фильтра 1. Эти значения даны для двух значений параметра m: 0,05 и 0,1. Для всех гармоник, входящих в состав прямой последовательности токов (седьмая, тринадцатая и т.д.), выходное напряжение фильтра 1 не равно нулю, как для первой гармоники. Для седьмой гармоники при m=0,05 относительное значение этого напряжения равно 5,3, а при m=0,1 оно составляет 5,0. Указанные величины меньше, чем для предыдущей пятой гармоники, входящей в состав обратной последовательности. Для номеров гармоник, больших семи, относительное значение выходного напряжения фильтра 1 нарастает с увеличением номера, без проявления влияния того, к какой последовательности принадлежит гармоника: прямой или обратной. При m=0,05 и n≥7 значение напряжения U примерно равно номеру n гармоники, а при m=0,1 оно несколько меньше такой оценки. На основании формулы (3) найдено выражение, определяющее предел модуля относительного значения выходного напряжения фильтра 1 при стремлении n к бесконечности:
. При m=0,05 этот предел равен 33,8, а при m=0,05 он снижается до 16,5.
Таблица 1
Зависимости относительного значения выходного напряжения фильтра 1 от номера высшей гармоники
n
5
7
11
13
17
19
m=0,05
6,2
5,3
11,7
13,4
16,4
17,7
U<sub>ac</sub>
m=0,1
6,0
5,0
10,3
11,3
12,8
13,4
Таким образом, форма выходного напряжение прототипа искажается значительно сильнее, чем форма измеряемых им токов. Это свойство прототипа и является причиной указанного его недостатка, который проявляется в снижении селективности и чувствительности измерительного преобразователя тока обратной последовательности с увеличением содержания высших гармоник в измеряемых токах.
<mrow><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>π</mi></mrow>
<mrow><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>π</mi><mo>+</mo><mi>γ</mi></mrow>
При форме токов трехфазной цепи, близкой к трапецеидальной, селективность измерительного преобразователя-прототипа может полностью отсутствовать, что подтверждается следующим примером. На фиг.3,а показаны входные токи неуправляемого выпрямителя, подключенного к источнику трехфазного синусоидального напряжения. Амплитуда этого напряжения равна 145 В. Индуктивность цепи нагрузки выпрямителя сглаживает его выходной ток. При анализе работы такого выпрямителя обычно полагают, что пульсации выходного тока отсутствуют. При этом выходную цепь выпрямителя можно заменить источником неизменного постоянного тока. В примере ток этого источника равен 35 А. Фазные входные токи выпрямителя образуют симметричную систему: ток фазы В отстает на угол
ток фазы А и на тот же угол опережает ток фазы С. Вершины импульсов фазных входных токов выпрямителя (фиг.3,а) - это отрезки выходного тока, а передний и задний фронты этих импульсов являются отрезками синусоид. Длительность указанных импульсов, в радианах, равна
, где γ - угол коммутации, в течение которого ток проводят не два, а три вентиля выпрямителя. В рассматриваемом случае γ=0,506 радиана (29 градусов). Соответствующее углу γ время коммутации равно 1,6 мс.
Показанные на фиг.3,б осциллограммы ЭДС, которые наводятся в катушках 5 фазы А (верхний график) и 6 фазы В (нижний график), имеют вид последовательностей импульсов, близких по форме к треугольным. Амплитуда этих импульсов равна 25,7 В, а их угловая длительность равна γ. Если бы токи, измеряемые ДИИПТ, имели синусоидальную форму, то при амплитуде этих токов, равной 35 А, амплитуда синусоидальных ЭДС катушек ДИИПТ составила бы 7 В.
Как показывает осциллограмма, показанная на фиг.3,в, выходное напряжение фильтра 1 не равно нулю, как положено для прямой последовательности токов первой гармоники. Высшие гармоники этих токов проявились в выходном напряжении, которое 10 раз за время одного периода источника (0,02 с) изменяет свою полярность. Этот факт свидетельствует о том, что наиболее выражена в указанном напряжении его пятая гармоника. Наибольший максимум абсолютного значения этого напряжения равен 17,7 В. Если бы выходные зажимы 13 и 14 являлись выходными зажимами всего измерительного преобразователя тока обратной последовательности, то подключенное к этим зажимам реле защиты сработало, как будто в измеряемой системе токов имеется несимметрия. Такое срабатывание реле было бы ложным. Оно отражает не несимметричность системы измеряемых токов, а наличие в ней токов высших гармоник.
Отличие осциллограмм, приведенных на фиг.4, от рассмотренных выше обусловлено тем, что эти осциллограммы относятся к случаю, когда разорвана цепь, соединяющая выходной зажим фазы С с соответствующим входным зажимом выпрямителя. У противоположно направленных входных токов фаз А и В мгновенные абсолютные значения равны друг другу (фиг.4,а). Эти токи изменяют свое направление через половину периода трехфазного источника. За время коммутации (2,3 мс) происходит изменение тока не на 35 А, как на фиг.3,а, а на 70 А. Из-за этого угол коммутации у больше, чем на фиг.3,а, и составляет 0,723 радиана (41,4 градуса). Амплитуда показанных на фиг.4,б импульсов ЭДС, которые наводятся в катушках 5 фазы А (верхний график) и 6 фазы В (нижний график), равна 35,8 В.
Как показывает осциллограмма, показанная на фиг.4,в, наибольший максимум абсолютного значения выходного напряжения фильтра 1 равен 20,2 В. Высшие гармоники этих токов проявились в выходном напряжении, которое 6 раз за время одного периода источника (0,02 с) изменяет свою полярность. Форма выходного напряжения фильтра 1 показывает, что в этом напряжении явно проявляется наличие первой гармоники.
Для исключения ложных срабатываний защиты при измерении токов, имеющих значительное искажение формы, между выходными зажимами 13 и 14 фильтра 1 и выходными зажимами всего измерительного преобразователя токов обратной последовательности включен фильтр 4 нижних частот, как показано на фиг.1.
<mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>ω</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>Т</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow></mrow>
<mrow><mi>Т</mi><mo>=</mo><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mrow></mrow>
Наиболее простым фильтром нижних частот является RС-фильтр первого порядка. В его состав входит конденсатор, который подключен к выходным зажимам фильтра 1 через резистор. Зажимы конденсатора являются выходными зажимами всего измерительного преобразователя тока обратной последовательности. Амплитудная частотная характеристика такого фильтра определяется выражением:
, где постоянная времени Т равна произведению сопротивления резистора на емкость конденсатора этого фильтра. Исследования показывают, что для рассмотренных в примере токов трапецеидальной формы, такой фильтр не обеспечивает достаточное подавление высших гармонических составляющих в выходном напряжении фильтра 1. Так при постоянной времени
выходное напряжение фильтра нижних частот становится более сглаженным, по сравнению с показанной на фиг.3, в осциллограммой. Но максимальная амплитуда этого напряжения остается достаточно большой: она составляет 2,2 В. Аналогичным образом изменилась и форма выходного напряжения фильтра 1 при отключении от входа выпрямителя фазы С. Максимальная амплитуда выходного напряжения фильтра нижних частот снизилась до 6,7 В. Близость максимальных амплитудных значений у выходного напряжения фильтра нижних частот при симметричной системе измеряемых токов (2,2 В) и при обрыве одной фазы (6,7 В) Позволяет сделать следующий вывод. Селективность и чувствительность измерительного преобразователя тока обратной последовательности с фильтром нижних частот первого порядка при трапецеидальной форме измеряемых токов явно недостаточны.
Частотная передаточная функция фильтра 4 второго порядка нижних частот имеет вид
<mrow><mi>W</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><mover accent="true"><mi>ω</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>j</mi><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mover accent="true"><mi>ω</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><msup><mrow><mover accent="true"><mi>ω</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>,</mo></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>ω</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mi>ω</mi><mrow><msub><mi>ω</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext>                                                          </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>ω</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><mi>j</mi><mover accent="true"><mi>ω</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>s</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
1
1
2
где
- относительное значение угловой частоты, которое для номинальной частоты источника равно единице, ω - текущее значение угловой частоты, ω - угловая частота первой гармоники или номинальная угловая частота источника, от действия которого образованы измеряемые токи, а b, а и а - коэффициенты нормированной передаточной функции фильтра 4 нижних частот. Из (4) можно получить передаточную функцию путем замены
на
- приведенный к номинальной угловой частоте аргумент изображения функций времени с помощью преобразования Лапласа.
<mrow><mi>q</mi><mo>=</mo><mrow><mrow><msqrt><mrow><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msqrt></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mrow></mrow>
1
2
Согласно формуле изобретения амплитудная частотная характеристика фильтра 4 на частоте источника имеет максимум. Следовательно, полюсы передаточной функции являются комплексно-сопряженными. При этом добротность q полюса (отношение половины модуля полюса к модулю его действительной части) превосходит 0,5. Для принятой формы (4) записи частотной передаточной функции добротность полюса определяется формулой
. Выполнение требования о наличии максимума амплитудной частотной характеристики фильтра 4 на частоте источника позволяет минимизировать те отклонения коэффициента передачи через фильтр 4 напряжения первой гармоники, которые вызваны отличием частоты источника от номинальной. При определении параметров фильтра 4 целесообразно выполнять еще одно требование: максимум амплитудной частотной характеристики равен единице. Тогда первая гармоника напряжения, подаваемого на вход фильтра 4, проходит через него без изменения своего действующего значения. При соблюдении обоих указанных требований любые два коэффициента частотной передаточной функции (4) могут быть выражены через третий. В частности, коэффициенты b и а выражаются через коэффициент а
<mrow><mi>b</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>a</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt><mo>,</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msqrt><mo>.</mo><mtext>                                                  </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Схемная реализация аналоговых фильтров второго порядка, построенных на основании операционных усилителей, зависит от значения добротности полюса. Наибольшей простотой отличаются фильтры низкодобротные (q≤2) фильтры, в состав которых, помимо операционного усилителя, входят два конденсатора и три резистора. Такой фильтр может быть выполнен по схеме, приведенной на фиг.2. В состав среднедобротных (q≤20) фильтров дополнительно вводятся еще два резистора. Самыми сложными являются высокодобротные (q>20) фильтры: они строятся на основе двух или трех операционных усилителей.
2
Задавшись добротностью полюса можно найти коэффициент а
<mrow><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><msup><mi>q</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext>                                                                                  </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>q</mi><mo>=</mo><mrow><mn>4</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></mrow>
Затем по формулам (5) рассчитываются остальные два коэффициента передаточной функции фильтра 4 нижних частот. Чем выше добротность полюса q, тем сильнее подавляются высшие гармоники. Этот результат хорошо виден на фиг.5, где показаны амплитудные частотные характеристики фильтров нижних частот при q=2 (сплошная линия) и
(штриховая линия), и в данных, которые помещены в таблицу 2. В ней приведены значения этих амплитудных частотных характеристик, соответствующие номерам гармоник с 1 по 13.
Таблица 2
Зависимости относительного значения выходного напряжения фильтра 4 второго порядка от номера высшей гармоники
n
0,95
1
1,05
5
7
11
13
k
q=4/3
0,995
1,0
0,994
0,040
0,020
0.0081
0,0058
q=2
0,985
1,0
0,983
0,023
0,012
0,0046
0.0033
Но с увеличением q все сильнее проявляются следующие негативные последствия. Во-первых, увеличивается требуемая точность установки расчетных параметров резисторов и конденсаторов фильтра, усложняется процедура настройки заданных значений модуля и добротности полюсов передаточной функции фильтра. Во-вторых, увеличивается снижение коэффициента передачи фильтра по первой гармонике источника, вызванное отклонение частоты этой гармоники от номинального значения. В автономных электроэнергетических системах, например судовых, допускается отклонение частоты в статических режимах в пределах ±5% от номинальной. В таблице 2 этим границам соответствуют значения n: 0,95 и 1,05. Видно, что для низкодобротных фильтров соответствующее снижение коэффициента передачи невелико: не превосходит 1,7%. Но для среднедобротных фильтров, при q=20, это снижение выходит за пределы допустимых: оно достигает 56%. В третьих, пропорционально добротности растет время переходных процессов в фильтре. При q=2 оно равно продолжительности трех периодов напряжения источника (0,06 с для частоты 50 Гц), а при q=20 достигает тридцати этих периодов (0,6 с для частоты 50 Гц). Столь большие значения времени переходных процессов при использовании среднедобротных фильтров требуют введения не меньших значений выдержки времени при срабатывании защиты. Такое снижение быстродействия защиты следует избегать, и по этой причине отказаться от применения средне- и высокодобротных фильтров.
Для рассматриваемого примера с измерением трапецеидальных токов достаточно применение низкодобротного фильтра с наибольшим значением добротности: q=2. На фиг.3,в показано входное напряжение фильтра 4 нижних частот при измерении симметричных трапецеидальных токов, а на фиг.3,г - его выходное напряжение. Применение фильтра 4 позволило уменьшить максимальную амплитуду выходного напряжения измерительного преобразователя обратного тока в 59 раз: с 17,7 В до 0,3 В. На фиг.4,в показано входное напряжение фильтра 4 нижних частот при измерении трапецеидальных токов в системе с оборванной фазой С, а на фиг.4,г - его выходное напряжение. Фильтр 4 уменьшил максимальную амплитуду выходного напряжения измерительного преобразователя обратного тока в 3,5 раза: с 20,2 В до 5,8 В. При этом форма выходного напряжения фильтра 4 стала практически синусоидальной. Таким образом, применение низкодобротного фильтра второго порядка с добротностью q=2 обеспечивает высокую избирательность измерительного преобразователя тока обратной последовательности при измерении трапецеидальных токов: выходное напряжение преобразователя при обрыве одной фазы увеличивается в 19 раз.
Избирательность такого фильтра может быть недостаточна при измерении токов с большим искажением формы измеряемых токов, чем в рассмотренном примере. В частности, это могут быть входные токи тиристорного преобразователя при угле управления тиристорами, близком к π/2. В этом случае угол коммутации сокращается в несколько раз, по сравнению с рассмотренным примером. Форма импульсов ЭДС катушек ДИИПТ становится близкой к прямоугольной. Амплитуды этих импульсов, максимумы экстремальных значений выходного напряжения фильтра 1 и амплитуды высших гармоник в этом напряжении значительно возрастают. Амплитудные же значения выходных напряжений фильтра 4 нижних частот, выполненного как низкодобротный фильтр с добротностью q=2, при симметричной системе токов и при обрыве одной фазы становятся соизмеримыми.
<mrow><mi>q</mi><mo>=</mo><mrow><mn>4</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></mrow>
В таких случаях вместо применения среднедобротных или высокодобротных фильтров с присущими им недостатками, которые перечислены выше, следует использовать фильтр четвертого порядка, имеющий две пары низкодобротных комплексно-сопряженных полюсов. Зависимость коэффициента передачи такого фильтра от частоты при
показана в таблице 3,а график его амплитудной частотной характеристики изображен на фиг.5 пунктирной линией.
Таблица 3
Зависимость относительного значения выходного напряжения фильтра 4 четвертого порядка при q=4/3 от номера высшей гармоники
n
0,95
1
1,05
5
7
11
13
k
0,99
1,0
0,99
0,0016
0,00041
0.000065
0,000033
Видно, что выходное напряжение первой гармоники снижается всего на 1%, при отклонении ее частоты от номинальной на ±5%. Наибольшая же по амплитуде пятая гармоника уменьшается примерно в 625 раз (в 25 раз по сравнению с фильтром второго порядка с теми же полюсами). Время переходного процесса в фильтре 4 четвертого порядка при q=4/3 практически такое же, что и для фильтра второго порядка с теми же полюсами: оно составляет около трех периодов частоты источника (0,06 с).
Таким образом, измерительный преобразователь, снабженный фильтром нижних частот четвертого порядка с двукратными низкодобротными полюсами способен выявлять первую гармонику токов обратной последовательности для любых, встречающихся на практике, сильно искаженных токов.