Математические модели общей циркуляции атмосферы Земли, разработанные в Полярном геофизическом институте

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ГЕОФИЗИКЕ

УДК 551.513:551.515.2

К. Г. Орлов, И. В. Мингалёв, В. С. Мингалёв

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБЩЕЙ ЦИРКУЛЯЦИИ АТМОСФЕРЫ ЗЕМЛИ, РАЗРАБОТАННЫЕ В ПОЛЯРНОМ ГЕОФИЗИЧЕСКОМ ИНСТИТУТЕ

Аннотация

В представленной работе приводится краткий обзор математических моделей крупномасштабной трехмерной циркуляции нижней и средней атмосферы Земли, разработанных сотрудниками Полярного геофизического института. Эти модели использовались для исследования процессов зарождения циклонических вихрей в полярных и тропических регионах, а также для численного моделирования глобальной циркуляции атмосферы Земли.

Ключевые слова:

общая циркуляция атмосферы, циклонические вихри, математическое моделирование.

K.G. Orlov, I.V. Mingatev, V.S. Mingatev

MATHEMATICAL MODELS OF THE GLOBAL ATMOSPHERIC CIRCULATION OF THE EARTH DEVELOPED IN THE POLAR GEOPHYSICAL INSTITUTE

Abstract

A review of the mathematical models of the global circulation of lower and middle atmosphere of the Earth developed by scientists from the Polar Geophysical Institute is presented. The developed mathematical models were utilized for numerical investigation of the initial formation of cyclonic vortices at polar and tropical regions and for numerical modeling of the global atmospheric circulation of the Earth.

Keywords:

global atmospheric circulation, cyclonic vortices, mathematical modeling.

Введение

В связи с бурным развитием вычислительной техники для исследования общей циркуляции нижней и средней атмосферы Земли активно применяется метод математического моделирования. Настоящая работа посвящена обзору математических моделей крупномасштабной трехмерной циркуляции нижней и средней атмосферы Земли, разработанных в Полярном геофизическом институте, сюда также включены опубликованные работы, в которых описываются результаты приложения этих моделей к исследованиям динамики

нижней и средней атмосферы Земли, как на региональном уровне, так и в глобальном масштабе. Региональная математическая модель применялась для исследования начальной стадии зарождения полярных и тропических циклонов.

Региональная модель общей циркуляции атмосферы Земли и ее применение

В течение последних примерно 10 лет в Полярном геофизическом институте разрабатывалась, усовершенствовалась и использовалась численная региональная модель горизонтального и вертикального ветра в нижней атмосфере Земли, подробное описание которой можно найти в работах [1, 2], содержащих и подробную запись моделирующих уравнений. В этой модели атмосферный газ рассматривается как смесь воздуха и водяного пара, в которой могут присутствовать аэрозоли двух видов: микрокапли воды и микрочастицы льда. Частицы аэрозолей считаются движущимися относительно смеси воздуха и водяного пара со скоростями осаждения. Температура смеси и микрочастиц аэрозолей считается одинаковой. Считается, что аэрозоль из микрокапель воды может присутствовать только при насыщенности водяного пара и температуре не ниже температуры замерзания воды (273.15 К). Аэрозоль из частиц льда может присутствовать только при насыщенности водяного пара и температуре, не превышающей точку плавления льда (273.15 К). При температуре среды 273.15 К смесь не может увеличиться, пока не расплавятся все частицы льда, и не может уменьшиться, пока не замерзнут все капли воды. Модель основана на численном интегрировании полной системы уравнений динамики смеси вязкого сжимаемого газа и аэрозольных частиц из воды и льда. В этой системе учитываются процессы нагрева-охлаждения воздуха как за счет поглощения-испускания инфракрасного излучения, так и за счет фазовых переходов водяного пара в микрокапли воды и частицы льда. Учитывается также оседание микрокапель воды и частиц льда в поле силы тяжести Земли.

Областью моделирования является часть шарового слоя над ограниченным участком земной поверхности, которая по высоте простирается от 0 до 15 км, по долготе имеет протяжение 36°, по широте — 25°. Шаги расчетной сетки модели: по высоте — 200 м, по широте и долготе — 0.04°. Обсуждаемая математическая модель позволяет рассчитывать зависящие от времени пространственно трехмерные распределения плотностей воздуха, водяного пара, микрокапель воды и частиц льда, зональной, меридиональной и вертикальной компонент скорости смеси воздуха и водяного пара, а также температуры атмосферного газа в области моделирования на отрезках времени порядка суток и более. При этом начальные и граничные условия могут задаваться довольно произвольно и отражать геофизическую обстановку моделируемых событий.

Исследование зарождения полярных циклонов при помощи региональной модели

В северных регионах Земли регулярно наблюдаются так называемые полярные циклоны, которые являются крупномасштабными атмосферными вихрями, образующимися в нижней тропосфере в высоких широтах. В частности, полярные циклоны достаточно регулярно возникают над незамерзающей поверхностью Норвежского и Баренцева морей. Впервые они были обнаружены на спутниковых изображениях в 1960-х гг. Наиболее интенсивные полярные

циклоны называют арктическими ураганами. Полярные циклоны и арктические ураганы создают штормы в Норвежском и Баренцевом морях, могут вызывать обледенение кораблей и самолетов, выводить из строя промышленные и транспортные системы на море и на суше, приводить к затоплению прибрежных территорий, а также обладают огромной разрушительной силой. В Южном полушарии также наблюдаются полярные циклоны, но они, как правило, менее интенсивны, чем в Северном полушарии. Своевременное обнаружение полярных циклонов, изучение их характеристик, отслеживание движения и предсказание траекторий представляют одну из важных и до сих пор полностью не решенных задач современной науки.

Разработанная в ПГИ и кратко описанная выше региональная модель атмосферной циркуляции применялась для исследования причин, вызывающих начальное зарождение полярных циклонов. Результаты этих исследований были изложены в серии публикаций, в частности, в работах [3-8]. Авторами этих работ вначале была высказана гипотеза о том, что полярный циклон может сформироваться в результате развития неустойчивости сдвигового течения в арктическом фронте при появлении возмущения в виде изогнутого (выпуклого) участка этого фронта.

Известно из наблюдений, что циркуляция нижней атмосферы в высоких широтах является неоднородной и нестационарной. Часто в ней формируются ячейки циркуляции в меридиональном и вертикальном направлениях: приполюсная ячейка и ячейка Ферреля. Границей между этими циркуляционными ячейками и является арктический фронт. Он представляет собой область, где зональная компонента ветра быстро меняется (имеется сдвиговое горизонтальное течение). Как правило, протяженность арктического фронта в меридиональном направлении не превышает 200 км, а в зональном направлении составляет более 2000 км. Из данных спутниковых наблюдений известно, что у арктических фронтов регулярно возникают искривленные участки длиной 500-1000 км, отклоняющиеся от остальной части фронта на север или на юг на 100-200 км.

Представленные ранее результаты численного моделирования [4-9] подтвердили первоначально высказанную гипотезу. В этих работах даны результаты расчетов, полученные при разных сочетаниях начальных и граничных условий.

Данные, полученные при одном таком сочетании, приведены для примера на рис. 1, из которого видно, что через некоторое время после начала моделирования начинается процесс разрушения арктического фронта и формирования циклонического вихря. Как видно из нижней панели рисунка, через 20 ч после начала моделирования сформировался циклонический вихрь с центром, лежащим на широте примерно 67° с. ш. и примерно на 14° к востоку от западной границы области моделирования. Скорость ветра в этом вихре достигает 18 м/с в северной и западной его частях. Результаты численного моделирования, полученные при разных сочетаниях начальных и граничных условий, показали, что полярные циклоны зарождаются в том случае, когда у арктических фронтов возникают искривленные участки длиной 500-1000 км, отклоняющиеся от остальной части фронта на север или на юг на 100-200 км [3-8].

Рис. 1. Распределение горизонтальной составляющей скорости ветра (м/с) на высоте 600 м, заданное в начальный момент (верхняя панель), рассчитанное через 10 ч (средняя панель), 20 ч (нижняя панель) после начала моделирования для случая, когда в начальный момент центр изогнутого к северу участка арктического фронта находится примерно на 7° западнее восточной границы области моделирования. Стрелки указывают направление, их длина и яркость фона — величину скорости ветра

Модельные расчеты продемонстрировали то, что при начальных отклонениях арктического фронта к северу или югу в течение примерно 10 ч формируется циклонический вихрь, который в дальнейшем движется либо на запад, либо на восток. Поперечные размеры возникающих циклонических вихрей составляют порядка 600 км и более, а скорость ветра в них может достигать 15-20 м/с. Физической причиной возникновения этих циклонических вихрей является развитие неустойчивости сдвигового течения, присутствующего в арктическом фронте. Эта неустойчивость инициируется искривлением арктического фронта. При этом кинетическая энергия крупномасштабного сдвигового течения, существующего в арктическом фронте, переходит в кинетическую энергию циклонического вихря.

Следовательно, при появлении выпуклых участков арктического фронта, которые могут быть обнаружены со спутников, можно с большой вероятностью прогнозировать зарождение полярных циклонов в течение ближайшего десятка часов, а по форме выпуклых участков арктического фронта можно предсказать место зарождения полярного циклона и его дальнейшую траекторию.

Исследование зарождения тропических циклонов при помощи региональной модели

Разработанная в ПГИ региональная модель атмосферной циркуляции, кратко описанная выше, применялась и для исследования причин, вызывающих начальное зарождение тропических циклонов. Результаты этих исследований были изложены в серии публикаций [9-16]. Предварительно был проведен анализ данных спутниковых наблюдений в микроволновом и инфракрасном диапазонах, полученных при помощи СВЧ-радиометрических приборов SSM/I (Special Sensor Microwave/Imager), установленных на космических аппаратах серии DMSP (Defense Meteorological Satellite Program). На основе этих данных сотрудниками отдела исследований Земли из космоса ИКИ РАН сформирована постоянно обновляемая база (электронная коллекция ИКИ РАН — GLOBAL-Field), содержащая глобальные радиотепловые поля Земли. Проведенный анализ позволил высказать гипотезу о том, что тропические циклоны могут возникать в результате развития неустойчивости течения насыщенных влагой воздушных масс в окрестности внутритропической зоны конвергенции (ВЗК), когда в ее очертаниях возникают выпуклые участки длиной 800-1000 км с отклонениями к северу или к югу на 200-300 км. Известно, что внутритропическая зона конвергенции (ВЗК) является промежуточной областью преимущественно зональных ветров барической ложбины между пассатами Северного и Южного полушарий шириной несколько сотен километров. Ее отождествляют со статистически значимой границей между двумя циркуляционными ячейками Хедли. Из наблюдений известно, что в ВЗК зональная компонента ветра, направленная преимущественно в западном направлении, увеличивается при приближении к центру ВЗК. Меридиональная компонента направлена к центру ВЗК на высотах менее 3 км и от центра ВЗК на высотах более 3 км. Вертикальная компонента ветра над ВЗК направлена вверх. Результаты численного моделирования [9-16] подтвердили первоначально высказанную гипотезу. Здесь были приведены данные расчетов, полученные при разных сочетаниях начальных и граничных условий.

Рис. 2. Распределение горизонтальной составляющей скорости ветра (м/с) на высоте 600 м, заданное в начальный момент (верхняя панель), рассчитанное через 40 ч (средняя панель), 60 ч (нижняя панель) после начала моделирования. Стрелки указывают направление, их длина и степень затемнения рисунков —

величину скорости

Результаты, полученные при одном таком сочетании, приведены на рис. 2. На верхней панели этого рисунка дана начальная форма выпуклого участка ВЗК в области моделирования. Результаты моделирования показали, что форма начального возмущения ВЗК в виде выпуклых участков существенно влияет на процесс зарождения крупномасштабных горизонтальных вихрей в земной тропосфере в области внутритропической зоны конвергенции. В этой области при возникновении выпуклых участков ВЗК длиной 800-1000 км, в которых центральная линия зонального течения ВЗК при возрастании долготы отклоняется по широте более чем на 300 км, в течение примерно 1-2 суток может сформироваться один циклонический вихрь, вихревая пара циклон-антициклон, а также два и даже три циклонических вихря. Горизонтальные размеры этих вихрей составляют порядка 600 км, скорость ветра в них может достичь значений 15-20 м/с. Главной физической причиной формирования крупномасштабных вихрей является развитие неустойчивости сдвигового течения воздушных масс в районе ВЗК при возникновении возмущений в виде выпуклых участков ВЗК. Такие возмущения, как правило, регулярно появляются в ВЗК над Африкой в период с июля по сентябрь. Из-за развития неустойчивости формируются крупномасштабные горизонтальные вихри. Дальнейший разгон вихрей происходит за счет энергии, выделяющейся при конденсации водяного пара в восходящих потоках воздуха. Описанный механизм позволяет по обнаружению выпуклых участков ВЗК при помощи спутниковых наблюдений прогнозировать зарождение тропических циклонов, которые в последующем могут развиться в ураганы.

Разработанная в ПГИ глобальная модель общей циркуляции атмосферы Земли

Созданная сотрудниками ПГИ модель общей циркуляции атмосферы Земли основана на численном решении полной системы уравнений газовой динамики на трехмерной пространственной сетке с разрешением по горизонту 0.47°. В этой модели учитываются несферичность поверхности Земли и ее рельеф, а также отличие поля тяготения Земли от сферически симметричного поля. В настоящей версии модели используется упрощенный способ расчета скорости нагрева-охлаждения атмосферы за счет поглощения-испускания электромагнитного излучения (так называемое релаксационное приближение). Главное внимание уделяется процессам формирования и эволюции крупномасштабных сдвиговых течений в нижней тропосфере, а также процессам развития возмущений в этих течениях, которые приводят к разрушению сдвиговых течений и формированию крупномасштабных циклонических вихрей. Данная модель построена с учетом фазовых переходов водяного пара в микрокапли воды и частицы льда и с учетом оседания этих капель и частиц льда в поле силы тяжести. Описание подобной модели для ограниченного участка земной поверхности подробно изложено в работе [1].

Область моделирования простирается от поверхности до высоты 95 км на полюсах и до 75 км — на экваторе. В этой модели используется регулярная пространственная сетка в сферических координатах. Шаги сетки составляют 0.47° по горизонту и 200 м — по высоте. Сетка имеет 768 узлов по долготе и 384 — по широте. Для численного решения системы уравнений использовалась явная разностная схема, детально описанная в работе [17] и хорошо себя

зарекомендовавшая при расчетах динамики сложных трехмерных течении сжимаемого газа.

Авторами было проведено моделирование процесса установления общей циркуляции атмосферы Земли для различных условий. Ниже приведены результаты для даты 16 января. Через 4900 часов физического времени качественная картина циркуляции имеет следующие особенности. На рис. 3 изображен горизонтальный ветер на высоте 1 км. В тропических широтах обоих полушарий горизонтальный ветер направлен преимущественно к экватору и на запад, образуя пассаты.

Рис 3. Горизонтальный ветер на высоте 1 км через 4900 часов после начала моделирования

Таким образом, в районе экватора образуется область, где имеет место сдвиговое течение. Такая область называется внутритропической зоной конвергенции. В области умеренных широт обоих полушарий горизонтальный ветер направлен преимущественно к полюсам и на восток, а в полярных областях обоих полушарий горизонтальный ветер направлен преимущественно к экватору и на запад. Около 65° широты в Северном и Южном полушариях образуется сдвиговое течение, называемое арктическим фронтом. С некоторой периодичностью арктический фронт разрушается, а затем появляется снова, что хорошо согласуется с наблюдениями. Таким образом, на высоте 1 км можно наблюдать наличие трех ячеек циркуляции (приполюсная ячейка, ячейка Ферреля и ячейка Хэдли) в Северном полушарии и трех ячеек циркуляции в Южном полушарии.

На рис. 4 крупным планом изображен участок области моделирования от 16° ю. ш. до 16° с. ш. и от 40° до 130° по долготе. На этом рисунке изображен горизонтальный ветер на высоте 1 км. Около 3° широты в Северном полушарии можно наблюдать внутритропическую зону конвергенции.

О 5 10 15 20 25 30 35 40

Рис 4. Горизонтальный ветер на высоте 1 км через 4900 часов после начала моделирования

Заключение

В ПГИ за последние примерно два десятилетия были разработаны несколько математических моделей крупномасштабной трехмерной циркуляции нижней и средней атмосферы Земли, в том числе региональная модель земной атмосферы, а также несколько вариантов глобальной модели атмосферной циркуляции. Эти модели основаны на численном решении систем нестационарных трехмерных уравнений переноса, записанных в гидродинамическом приближении. Отличительной чертой всех этих математических моделей является то, что в них вертикальная скорость газа находится не из условия гидростатического равновесия, а путем численного решения полного уравнения движения для вертикальной компоненты скорости без пренебрежения какими-либо членами, т. е. модели являются негидростатическими. Благодаря именно негидростатичности разработанных в ПГИ математических моделей атмосферы удалось воспроизвести в расчетах и объяснить физически многие важные наблюдаемые экспериментально особенности поведения крупномасштабной трехмерной циркуляции атмосферы Земли.

Литература

1. Мингалев И. В., Орлов К. Г., Мингалев В. С. Механизм формирования полярных циклонов и возможность их прогноза // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2011. Т. 8, № 1. С. 255-262.

2. Мингалев И. В., Орлов К. Г., Мингалев В. С. Механизм формирования полярных циклонов и возможность их предсказания по данным спутниковых наблюдений // Космические исследования. 2012. Т. 50, № 2. С. 166-175.

3. Мингалев И. В., Орлов К. Г., Мингалев В. С. Моделирование циклонической деятельности в атмосфере северных регионов // Экологические проблемы северных регионов и пути их решения: материалы IV Всерос. научной конф. с междунар. участием (Апатиты, 2-5 октября 2012 г.). Апатиты: КНЦ РАН, 2012. Ч. 2. С. 46-50.

4. Mingalev I. V., Orlov K. G., Mingalev V. S. Simulation study of the mechanism of the formation of polar cyclones at high latitudes of the northern hemisphere //

Proc. of the 36 th Annual Seminar on Physics of auroral phenomena (Apatity, 26 February — 1 March 2013). Apatity: KSC RAS, 2013. P. 193-196.

5. Мингалев И. В., Орлов К. Г., Мингалев В. С. Моделирование зарождения вихревых течений в арктической атмосфере // Комплексные исследования природы Шпицбергена и прилегающего шельфа: материалы XII Междунар. науч. конф. (Мурманск, 6-8 ноября 2014 г.). М.: ГЕОС, 2014. Вып. 12. С. 215219.

6. Mingalev I. V., Orlov K. G., Mingalev V. S. A modeling study of the initial formation of polar lows in the vicinity of the arctic front // Advances in Meteorology. 2014. Vol. 2014. Article ID 970547. 10 p. URL: http://dx.doi.org/10.1155/2014/970547.

7. Механизм возникновения циклонических возмущений в области ВЗК и их раннее обнаружение / И. В. Мингалев [и др.] // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2010. Т. 7, № 1. С. 112-125.

8. Возможность предсказания образования тропических циклонов и ураганов по данным спутниковых наблюдений / И. В. Мингалев [и др.] // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2011. Т. 8, № 3. С. 290-296.

9. Time-dependent modeling of the initial stage of the formation of cyclones in the intertropical convergence zone of the northern hemisphere / I. V. Mingalev [et al.] // Proc. of the 33-rd Annual Seminar on Physics of Auroral Phenomena, Apatity, 02-05 March, 2010. Apatity: KSC RAS, 2011. P. 182-185.

10.Simulation study of the initial stage of the origin of cyclonic and anticyclonic pairs in the intratropical convergence zone / I. V. Mingalev [et al.] // Proc. of the 34 th Annual Seminar on Physics of Auroral Phenomena, Apatity, 1-4 March 2011. Apatity: KSC RAS, 2011. P. 189-192.

11. Численное моделирование формирования циклонических вихревых течений в области внутритропической зоны конвергенции и их раннее обнаружение / И. В. Мингалев [и др.] // Космические исследования. 2012. Т. 50, № 3. С. 242257.

12. Влияние геометрии течения воздушных масс в области внутритропической зоны конвергенции на процесс формирования циклонических вихрей / И. В. Мингалев [и др.] // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2012. Т. 9, № 4. С. 154-161.

13.A simulation study of the formation of large-scale cyclonic and anticyclonic vortices in the vicinity of the intertropical convergence zone / I. V. Mingalev [et al.] // ISRN Geophysics. 2013. Article ID 215362. 12 p.

14.Numerical simulation of the initial stage of the formation of large-scale cyclonic vortices in the vicinity of the intratropical convergence zone / I. V. Mingalev [et al.] // Proc. of the 36 th Annual Seminar on Physics of auroral phenomena (Apatity, 26 February - 1 March, 2013). Apatity: KSC RAS, 2013. P. 189-192.

15.Numerical modeling of the initial formation of cyclonic vortices at tropical latitudes / I. V. Mingalev [et al.] // Atmospheric and Climate Sci . 2014. Vol. 4. P. 899-906. URL: http://dx.doi.org/10.4236/acs.2014.45079.

16.Numerical modeling of the initial stage of the origin of cyclonic vortices in the vicinity of the intertropical convergence zone / I. V. Mingalev [et al.] // Proc. of the 37 th Annual Seminar on Physics of auroral phenomena, Apatity, 25-28 February, 2014. Apatity: KSC RAS. 2014. P. 113-116.

17. Обобщение монотонной гибридной схемы второго порядка для уравнений газовой динамики на случай нерегулярной пространственной сетки / В. С. Мингалев [и др.] // ЖВМ и МФ. 2010. Т. 50, № 5. С. 923-936.

Сведения об авторах

Орлов Константин Геннадьевич

к. ф.-м. н., ученый секретарь Полярного геофизического институт, г. Апатиты E-mail: orlov@pgia.ru

Мингалёв Игорь Викторович

д. ф.-м. н., старший научный сотрудник Полярного геофизического института, г. Апатиты E-mail: mingalev_i@pgia.ru

Мингалёв Виктор Степанович

д. ф.-м. н., профессор, заведующий сектором Полярного геофизического института, г. Апатиты

E-mail: mingalev@pgia.ru