Моделирование совместной работы струйного насоса и центробежного насоса

НАСОСЫ I

УДК 621.694.3

Ю.А. Сазонов, к.т.н., РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина

МОДЕЛИРОВАНИЕ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ СТРУЙНОГО НАСОСА И ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА

В статье рассмотрены принципы проектирования гидравлической системы, где совместно работает струйный насос и центробежный насос. Предложена новая математическая модель для описания рабочего процесса в центробежном насосе.

В ходе проектирования насосноэжекторных установок рассматривают взаимное влияние рабочих процессов, протекающих в струйном насосе и в силовом лопастном насосе. Силовой насос во многом определяет характеристику установки в целом. Для повышения эффективности проектирования насосного оборудования все шире используют возможности математического моделирования. Как и в газовой динамике [1], в гидродинамике решают прямые и обратные задачи. Прямая задача состоит в определении поля течения при заданной форме канала и заданных на некоторых границах краевых условиях. Обратная задача состоит в определении поля течения при условиях, заданных на некоторой поверхности, и условиях в начальном или конечном сечении, при этом форма канала определяется в процессе решения. И для лопастных, и для струйных насосов могут быть использованы некоторые общие принципы при разработке математических моделей. Составленное Эйлером уравнение момента количества движения, в сочетании с эмпирическими формулами и с теорией подобия, широко используют при решении обратных задач при разработке лопастных насосов. В современных условиях,с использованием компьютерных технологий, возрастает интерес к многовариантным решениям прямых задач. Более полувека назад Степановым А.И. [2] был описан способ решения прямой задачи с использованием отмеченного уравнения Эйлера. Но эта прямая задача из-за своей сложности так и не была решена в полной

мере, поскольку пока не разработаны достаточно точные методы для расчета гидравлических потерь напора в каналах насоса. Современные вычислительные средства позволяют вернуться к этой старой задаче и рассмотреть ее с новых позиций. Математическая модель, описанная Степановым А.И., привлекательна тем,что имеется перспектива использовать одну общую теоретическую базу для проектирования насосов различных типов. Полуэмпирические формулы в сочетании с современной вычислительной техникой позволяют значительно повысить эффективность конструкторских работ, в частности при создании насосно-эжекторных установок.

При анализе известных преобразований уравнения Эйлера были отдельно рассмотрены упрощения, использованные в известных алгоритмах расчета. Сейчас при развитии компьютерной техники можно отказаться от таких упрощений, и с этой целью была выполнена модернизация теории. Обновленная теория позволяет рассчитывать напорные характеристики лопастных насосов по геометрическим размерам каналов проточной части насоса. В ходе физических и численных экспериментов получен ряд новых результатов. Показано, что при малых подачах процесс рециркуляции в лопастных насосах, в том числе в центробежных насосах, обеспечивает повышение напора, а часть энергии, расходуемой на рециркуляцию жидкости, преобразуется в полезную работу. Разработаны соответствующие алгоритмы для расчета напора при использовании

уравнения момента количества движения по Эйлеру. Выполненные исследования, с опорой на уравнение Эйлера, обозначили новое направление в теории лопастных машин, где рабочий процесс в насосе разбит на три составляющие. При математическом моделировании лопастной насос можно условно рассматривать как особую систему из трех последовательно соединенных насосов различного типа, поскольку в общем случае реализуется три рабочих процесса. При малой подаче в насосе помимо лопастного процесса реализуется также и вихревой рабочий процесс. С ростом подачи насоса роль вихревых рабочих процессов подавляется, а роль лопастного рабочего процесса становится определяющей. Еще до входа в рабочее колесо напор повышается на некоторую величину Дй, за счет подвода энергии при рециркуляции жидкости во входном канале насоса. Подпор Ай2 перед входом в лопастное колесо имеет максимальное значение при режиме работы с нулевой подачей насоса и подпор Ак1 равен нулю при режиме работы с радиальным направлением потока на входе в колесо. При использовании новой математической модели напор насоса определяют по формуле:

Н = (Нто, + + АА2) Й23 ^НК

где Н-^ - теоретический напор при бесконечном количестве лопастей - по модели Эйлера с учетом геометрических параметров на входе и выходе рабочего колеса; Дй2 - подпор от рециркуляции жидкости перед входом в рабочее ко-

32 \\ ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ \\

\\ № г \\ февраль \ зооэ

лесо; Ай2 - подпор от рециркуляции жидкости на выходе рабочего колеса; Ь23 - потери напора при торможении потока (потери напора на удар); кт - потери напора на трение в каналах проточной части насоса.

ПОЛЕЗНАЯ МОЩНОСТЬ НАСОСА:

ЛТи =

где б - подача насоса; р - плотность перекачиваемой среды; g - ускорение свободного падения.

ПОТЕРИ МОЩНОСТИ НА ТОРМОЖЕНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНЫ В ВИДЕ СУММЫ:

Nт = Л^77 + N'12

где - потери мощности на торможение от рециркуляции жидкости перед входом в рабочее колесо; NT2 - потери мощности на торможение от рециркуляции жидкости на выходе рабочего колеса.

ДЛЯ УСЛОВИЙ НА ВХОДЕ РАБОЧЕГО КОЛЕСА ОПРЕДЕЛЯЮТ МОЩНОСТЬ В ПЕРВОМ КОНТУРЕ РЕЦИРКУЛЯЦИИ:

МЩ1 = МТ1 + АЙ;*е*Р*1Г

ДЛЯ УСЛОВИЙ НА ВЫХОДЕ РАБОЧЕГО КОЛЕСА ОПРЕДЕЛЯЮТ МОЩНОСТЬ ВО ВТОРОМ КОНТУРЕ РЕЦИРКУЛЯЦИИ: А^Л^ + АЛ^Р^

Часть мощности от рециркуляции жидкости преобразуется в полезную работу с повышением напора, а часть мощности рассеивается в вихревом потоке, преобразуясь в тепловую энергию. Процесс рециркуляции жидкости при моделировании рассмотрен аналогично процессу, происходящему в вихревом насосе. К рабочему колесу подведена мощность НРЦ2. Мощность преобразуется в кинетическую энергию потока в контуре рециркуляции. Часть кинетической энергии преобразуется в полезную работу Айг *(2*р* g.

А часть кинетической энергии преобразуется в тепло и теряется - ЛУга. При нулевой подаче насоса параметры напора Ак1г \к2 имеют максимальные значения, как и напор в вихревых насосах. При

WWW.NEFTEGAS.INFO

15

10

О.

о

с

(О

X

НкЗ \ Рабочее колесо ный насос

н —н — н -Иде ст г™ ализиро вэн>

----- -

50 100 150 200 250

Подача О, мЗ/сут

300 350

400

Рис. 1. Расчетные характеристики идеализированного насоса

увеличении подачи лопастного насоса 12 снижается мощность рециркуляции (^ц/'^и#), также снижается до нуля напор (Ай^ Ай2), по подобию с вихревым насосом. На рис. 1 представлены расчетные напорные характеристики рабочего колеса - Нк3,идеализированного насоса - Н,статический напор на выходе колеса - Нст, теоретический напор по уравнению Эйлера - Нт^. В данном примере рассматривается одна ступень многоступенчатого насоса типа ЭЦН5-125.

Известные теоретические характеристики «#г„-<2» являются характеристиками рабочего колеса насоса, но не характеристиками самого насоса в целом. В технической литературе прямолинейную теоретическую характеристику колеса часто называют и характеристикой насоса, что влечет за собой некоторые неточности в выводах. Такие неточности объясняются тем, что у колеса и у насоса используют различные точки для измерения напора, а напор колеса, в общем, не равен напору насоса, включая и случай с идеализированным насосом. Кроме того, при рассмотрении идеализированного насоса помимо рабочего колеса необходимо описывать и отвод насоса с указанием его размеров,только в

этом случае удается замкнуть систему уравнений для описания рабочих процессов насоса.

Математическое моделирование показывает, что при нулевой подаче напор идеализированного насоса равен статической составляющей от напора

\\ НАСОСЫ \\ 33

НАСОСЫ

лесо и скоростной напор не может преобразовываться в статический напор в отводе идеализированного насоса, при нулевой скорости потока в отводе. В связи с этим необходимо разделять такие понятия, как «теоретический напор для рабочего колеса» и «теоретический напор для идеализированного насоса». Моделирование показало, что напорная характеристика идеализированного насоса не может быть описана уравнением прямой линии, и это является одним из важных отличий новой модели от модели Степанова А.И. Новая математическая модель позволила найти вариант решения для старой задачи Степанова А.И., когда по геометрическим размерам каналов насоса рассчитывают его напорную характеристику.

Для описания рециркуляции жидкости в лопастном насосе были использованы математические модели, разработанные для струйной техники на кафедре машин и оборудования нефтяной и газовой промышленности РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина. На определенных режимах работы в струйном насосе и в струйном усилителе наблюдаются возвратные потоки, аналогичные потокам в лопастном насосе. На рис. 2 и 3 показан разработанный струйный насос-эжектор, в котором при нулевом расходе на выходе диффузора формируется контур рециркуляции, отмеченный стрелками на входе в камеру смешения.

На рис. 4 и 5 показан струйный усилитель, разработанный на основе эффекта Коанда. Контур рециркуля ци и отмечен стрелками в полости за выходом из плоского сопла усилителя.

С учетом аналогий процессов, происходящих в струйном насосе и в лопастном насосе, можно сделать следующие выводы. Известная модель Эйлера описывает силовое воздействие

Рис. 4. Струйный усилитель

идеализированного колеса.Скоростная составляющая напора колеса теряется полностью на этом режиме работы насоса, поскольку теоретически (по упрощенной математической модели) ни одна частица жидкости не покидает ко-

Рис. 3. Контур рециркуляции на входе в камеру смешения эжектора

Рис. 5. Контур рециркуляции в струйном усилителе

лопасти на жидкость, и в результате такого силового воздействия формируется один поток жидкости, направленный от входа рабочего колеса к выходу рабочего колеса. Новая математическая модель описывает силовое воздействие лопасти на жидкость, когда в результате такого силового воздействия формируются в общем случае три потока. Один поток формируется в соответствии с моделью Эйлера. Второй поток формируется за счет рециркуляции жидкости на входе рабочего колеса. Третий поток формируется за счет рециркуляции жидкости на выходе рабочего колеса. Распределение энергии между тремя потоками зависит от режима работы насоса и соответственно от подачи насоса. С ростом подачи насоса рециркуляция жидкости ослабевает и снижаются до нуля значения подпора от действия рециркуляции на входе колеса и на выходе колеса. Таким образом, рециркуляцию жидкости нельзя считать паразитным явлением, рециркуляция обеспечивает повышение напора на режимах работы насоса с малыми значениями подачи.

Литература:

1. У. Г. Пирумов. Обратная задача теории сопла. - М.: Машиностроение, 1988.

2. А.И. Степанов. Центробежные и осевые насосы. Теория, конструирование и применение. - М.: Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы, 1960.

34 \\ ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ \\

\\ № 2 \\ февраль \ 2009

OGU

Официальная поддержка

u^ocn/vcr I ClT/fZ.

Организаторы

ITE LLC Moscow

Тел.: +7 (495) 935 7350,788 5585 Факс: +7(495) 935 7351 oil-gas@ite-expo.ru

ITE Group Pic

Tel.: +44 (0) 207 596 5000 Fax: +44 (0) 207 596 5111 oilgas@ite-exhibitions.com

ЧТЕ

12 -14 мая

2009

Узбекистан, Ташкент

a---------------c

13-я Международная Выставка и Конференция

НЕФТЬ И ГАЗ