Численное моделирование механических систем с автоматической системой управления на ранних стадиях проектирования вертолета

Том ХЫУ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

2013

№ 4

УДК 629.735.45.064

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ УПРАВЛЕНИЯ НА РАННИХ СТАДИЯХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ВЕРТОЛЕТА

Е. В. КАСУМОВ

Рассматривается методика численного моделирования для ранних стадий проектирования вертолета с автоматическим управлением.

На примере расчета заданного режима полета легкого вертолета рассматривается кинематический и силовой анализ его несущей системы с учетом моделирования ее автоматического управления.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, усталостная прочность, математическая модель, кинематический анализ, силовой анализ, проектирование, механическая система, автоматическое управление.

1. О ФОРМИРОВАНИИ ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КАК УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Целью настоящей работы является создание математических моделей проектировочного расчета механических систем с автоматической системой управления. Механическая система с автоматическим управлением входных звеньев моделируется на основе решения задач динамики с применением метода конечных элементов и рассматривается как система взаимоувязанных тел с учетом их податливости.

Объект регулирования может быть задан как абсолютно твердое тело. Часто такое предположение является справедливым, когда деформации объекта регулирования достаточно малы и не оказывают существенного влияния на работу системы автоматического управления (САУ). В общем случае жесткость летательного аппарата не может быть бесконечной, и при разработке

САУ должны предусматриваться специальные меры для исключения вредного влияния упругих деформаций конструкции.

В данной работе уравнением объекта регулирования является выражение (1), позволяющее описать закон движения моделируемой механической системы:

Му + СУ + КУ = Р.

Здесь К — матрица жесткости конструкции, состоящая из матриц жесткости отдельных конечных элементов; М — матрица масс конструкции, образованная из матриц масс конечных элементов. Структура матрицы масс соответствует матрице жесткости конструкции, которая состоит из матриц жесткости отдельных конечных элементов; С — матрица демпфирования, размерность которой совпадает с размерностью матриц К и М; Р — сосредоточенные, объемные и

КАСУМОВ Евгений Владимирович

кандидат технических наук, ведущий инженер КГТУ им. А. Н. Туполева

поверхностные силы, действующие на конструкцию; уу^ ...уп — матрицы перемещений отдельных узлов, п — общее число узлов конечно-элементной модели, т. е. V = ...уп}.

При решении уравнения (1) в матрице перемещений учтены накладываемые на тела связи и граничные условия, а также в системе уравнений учтены известные внешние усилия. Решая систему (1) методом прямого интегрирования, получим V как функцию по времени. При моделировании ЛА в состав внешних нагрузок входят изменяемые во времени в зависимости от положения в пространстве и скорости летательного аппарата аэродинамические силы.

Чтобы имитировать равновесие аэромеханической схемы ЛА на заданном участке времени и с заданным шагом, совместно с уравнением (1) решается задача определения аэродинамических нагрузок. Определение аэродинамических нагрузок на несущие поверхности конечного размаха на дозвуковых скоростях производится методом дискретных вихрей.

На каждом шаге интегрирования при решении уравнения (1) для несущей поверхности, занимающей в данный момент времени определенное положение в пространстве, аэродинамическая нагрузка в соответствии с принятой методикой аэродинамического расчета вычисляется заново. Реализуя подобные совместные задачи, необходимо учитывать особенности точности решений и принятые в совмещаемых расчетных методиках гипотезы и допущения, которые оказывают существенное влияние на точность результата совместного решения.

Задачам аэроупругости посвящено множество работ, и некоторые из них основаны на применении методов Ритца, Бубнова — Галеркина, метода разложения движения конструкции по собственным формам [1, 2]. Метод конечных элементов с использованием разложения движения конструкции по собственным формам имеет широкие возможности моделирования в задачах динамики. Использование метода разложения по собственным формам в задачах динамики дает возможность рационального использования алгоритма прямого интегрирования уравнения (1) с точки зрения существенной экономии затрат ресурсов ЭВМ.

Как уже отмечалось, при решении уравнения (1) в матрице перемещений учтены накладываемые на тела связи и граничные условия. Управляющее воздействие входных звеньев задается величинами перемещений узлов в матрице перемещений. Аналогично подходу в расчете аэродинамических нагрузок, перемещения узлов входного звена в модели механизма задаются в виде функции по времени, и решение ведется в едином временном промежутке с уравнением (1). Выбор функции управления для моделирования ЛА рассмотрен ниже.

Чтобы учесть влияние деформаций звеньев механизма, основные матрицы М, С, К системы уравнений (1) учитывают данные абсолютно жестких и деформирующихся тел в соответствии с методом разложения по собственным формам [3], суть которого заключается в следующем. До решения уравнения (1) предварительно для гибкого элемента механической системы определяются собственные формы и частоты при различных вариантах граничных условий:

В основной системе уравнений (1) линейные деформации тела в локальной системе координат рассматриваются в виде линейной комбинации конечного числа векторов ф (форма тона):

где g — амплитуда тона, I — номер тона.

Количество собственных значений (усеченный ряд собственных частот носит название «модальное усечение») выбирается расчетчиком исходя из требуемой точности решения. Практика показывает, что должно быть не менее десяти первых частот. В процессе решения задачи (2) на собственные значения методом итераций [4] необходимо обеспечить сходящиеся значения

Му + К = 0.

N

частот для всего усеченного спектра. Это достигается выбором необходимого по точности решения типа конечного элемента и конечно-элементной сетки заданной густоты.

На основе образованных блочных матриц M, C, K, P формируется основная система уравнений (1) в матричном виде для системы взаимоувязанных тел. Здесь в матрице перемещений учтены накладываемые на тела связи и граничные условия, а для расчета перемещений управляющих звеньев определены законы их управления в виде функций по времени. Полученная основная система уравнений решается методом прямого интегрирования.

Одним из преимуществ данного метода является возможность формирования матриц M, C, K, P независимо друг от друга. Это позволяет манипулировать различными типами конечных элементов, алгоритмами определения внешних нагрузок и массовыми характеристиками элементов конструкции независимо друг от друга.

Пользуясь этим обстоятельством при формировании основного уравнения (1), внешние усилия и перемещения управляющих звеньев можно задать как функцию по времени. При этом изменяемые во времени перемещения управляющих звеньев получают новое значение на каждом временном шаге решения (1). Аналогичным образом пересчитываются и аэродинамические нагрузки. Это дает возможность реализовать совместную задачу, в которой на каждом шаге решения системы уравнений (1) внешняя нагрузка и законы управления механизмом переопределяются по отдельным алгоритмам.

Иными словами, в матрице перемещений для узлов модели задается желаемый закон перемещения в локальной системе координат. Здесь может быть аппроксимирующая функция, значения которой изменяются в момент решения уравнения (1) на каждом временном шаге. Если, к примеру, моделируется система автоматического регулирования механизмом, то для звена управления задаются в локальной системе координат перемещения, которые на каждом шаге интегрирования определяются заново в соответствии с принятым законом управления в виде системы алгебраических уравнений, решаемой параллельно.

В этом случае плавность изменения траектории движения механической системы при решении системы (1) должна соответствовать плавности изменения частотных характеристик податливых тел и значений, изменяемых по заданному алгоритму внешних нагрузок. Т. е. гладкость решения по траектории движения должна соответствовать гладкости решения частот в модальных усечениях податливых тел и гладкости решения по определению значений внешней нагрузки. В противном случае при недостаточном количестве шагов по времени в реализации системы (1) можно получить вырожденное решение. Необходимая гладкость решения при определении модального усечения достигается сгущением сетки конечных элементов при решении задачи на собственные значения.

Методы решения задач на собственные значения и методы решения уравнения (1) шагами по времени приведены в работе [4]. Более подробное описание метода формирования матриц уравнения (1) на основании усеченного ряда собственных частот податливого тела можно найти в публикации [3]. Разложение перемещений по собственным формам реализовано в распространенных расчетных конечно-элементных комплексах, таких как ADAMS, NASTRAN, ANSYS, и широко используется для расчетов механизмов с учетом деформации звеньев.

2. ОСОБЕННОСТИ ОПИСАНИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Уравнение системы «летательный аппарат — автопилот» [5] для имитации динамики автоматизированного полета возможно сформулировать полностью, если известно уравнение объекта управления (вертолета) и регулятора (автопилота). Как отмечалось выше, уравнением объекта управления в данной работе принято выражение (1).

Для имитации поведения полета ЛА под воздействием системы автоматического управления необходимо на каждом шаге интегрирования уравнения (1) по времени решить уравнения закона управления, которые отражают перемещения звеньев системы управления (например, бустеров).

Управление полетом заключается в выдерживании определенных режимов полета при изменении их по какой-либо программе и делится на три вида: ручное, автоматическое и полуавтоматическое.

В данной работе возможно моделирование всех трех видов управления летательным аппаратом, когда движение ЛА представляется в виде решения матричного уравнения движения конструкции (1), а принятый закон управления, учтенный в матрице перемещений, отражает действия автоматического или ручного контура управления. При этом ЛА — это либо абсолютно жесткое тело, либо механическая система, некоторые элементы которой обладают податливостью.

Необходимо отметить, что автоматическое управление осуществляется под контролем или без участия летчика с помощью САУ. В полете летательный аппарат обладает шестью степенями свободы. Три из них определяют его движение вокруг центра масс. Остальные три определяют движения центра масс. Для обеспечения движения центра масс вертолета с учетом стабилизации углов поворота вокруг центра масс требуется учитывать большее количество параметров.

Элементы САУ, обеспечивающие стабилизацию угловых движений или изменение их по законам, задаваемым сигналами управления, составляют внутренний контур. Управление движением центра масс осуществляется другими элементами САУ, которые относятся к внешнему контуру и траекторной части. Управление движением центра масс происходит через управление угловыми движениями, поэтому внутренний контур является составной частью внешнего.

При решении системы уравнения (1) на каждом шаге интегрирования часть компонент узловых перемещений (соответствующих перемещению входного звена механической системы) определяется заново, в соответствии с принятым законом управления.

В данной работе закон управления для вертолета задан следующим образом:

5у = к (у — уз) + кш шх — отклонения циклического шага по крену, 5а = ка (У — ) + кш ш г — отклонения циклического шага по тангажу, 8хв = ку (у — уз) + кш шу — отклонения рулевого винта, 8НВ = кИ (И — Из) + куИуИ — перемещения по общему шагу,

где шх, ш у, ш г — проекции вектора угловой скорости на связные оси системы координат; ку, ку, ка, кш , кш , кш — передаточные коэффициенты; уз, уз, — заданное управляющее

воздействие; у, у — текущие углы тангажа, рыскания, крена соответственно.

При моделировании САУ вертолетов необходимо учитывать множество специфических особенностей [5, 6]. Вертолет требует учета вращения несущего и рулевого винтов относительно фюзеляжа и движения лопастей относительно их шарниров.

На вертолетах с поршневыми двигателями при перемещении рычага «Шаг-Газ» изменение общего шага обычно происходит по линейному закону. Для этого предусмотрена специальная кинематика в системе управления. Влияние возмущающих воздействий и погрешности рассогласования корректируются летчиком вручную с помощью рукоятки коррекции (это учтено в расчетах, результаты которых представлены на рис. 3). Диапазон корректирующих действий в данном случае невелик, и поэтому летчик это может использовать в полете [6].

На вертолетах с газотурбинными двигателями законы рассогласования при объединенном управлении общим шагом и мощностью двигателя сложнее, поэтому диапазоны коррекции шире, и летчику часто приходится пользоваться рукояткой коррекции газа. Для облегчения работы летчика на вертолетах с газотурбинными двигателями устанавливаются системы автоматического управления оборотами несущего винта (результаты расчетов см. на рис. 4).

Нагрузкой исполнительных элементов на самолете являются нагрузки от аэродинамических поверхностей (рули высоты и направления, элероны), которые жестко связаны со штоками гидроусилителей. На вертолете гидроусилители системы управления связаны с кольцом автомата перекоса несущего винта. При перемещении кольца отклонению оси конуса лопастей предшествует переходный процесс перестройки махового движения лопастей. Поэтому при разработке вертолетных САУ помимо инерционности сервоприводов необходимо учитывать дополнительное запаздывание, вносимое в контур регулирования динамикой несущего винта [6]. Это опреде-

ляется наличием податливых элементов в модели (например, торсион и лопасть). Их жесткост-ные и частотные характеристики вычисляются в уравнении (1) соотношением (3) по заранее найденному усеченному спектру низших частот податливого звена (торсиона, лопасти).

У вертолетов, по сравнению с самолетными конструкциями, для обеспечения приемлемых характеристик устойчивости и управляемости требуется обязательное наличие системы автоматической стабилизации. На висении вертолет устойчив по углам крена и тангажа, а также по продольной и боковой составляющим воздушной скорости. Этого нельзя сказать о динамической устойчивости. При малых скоростях движение вертолета требует большего вмешательства системы стабилизации, чем на режиме висения [6]. При поступательном полете движение крена сильно связано с движением рыскания. Крен вызывает боковую скорость, которая приводит к возникновению угла скольжения. Боковое движение устойчиво при достаточно больших скоростях.

По этой причине первоочередной задачей для САУ вертолета является обеспечение устойчивости движения при пилотировании. Основной элемент вертолетных САУ представляет собой подсистему повышения устойчивости. Эту подсистему целесообразно не выключать в течение всего полета с момента взлета и до момента посадки. Эта специфическая особенность привела к тому, что в вертолетных САУ используются дифференциальные рулевые машины и большое внимание уделяется надежности подсистемы повышения устойчивости (в том числе двух-, трехи четырехкратное резервирование). По этой причине при имитации полета вертолета система уравнений (1) обязательно должна учитывать уравнения закона управления (например, уравнение (4)) в матрице перемещений. Это позволяет обеспечить в расчете заданную траекторию полета и значения углов поворота вокруг его центра тяжести.

На рис. 1 изображена балансировка одновинтового вертолета, которая моделируется как система взаимоувязанных тел в трехмерном пространстве. Нагрузки, действующие на ЛА, непостоянны по времени. Они изменяются в зависимости от режима и условий полета.

В качестве исходных данных решения уравнения (1) предварительно заданы массы, массовые моменты инерции, положение центра тяжести, точки, линии и поверхности приложения нагрузок, сила гравитации. Нагрузки от рулевого винта, горизонтального и вертикального оперения представляются в виде сосредоточенных сил, приложенных к хвостовой балке. В процессе расчета шагами по времени на заданном временном отрезке моделируется движение летательного аппарата с определением остальных сил и моментов, создающих равновесие аэромеханической системы в пространстве.

Подробности моделирования кинематической схемы несущей системы вертолета и ее силовой анализ рассматривались в работе [7].

В процессе интегрирования уравнения (1) по времени переопределяются: внешние нагрузки механической системы (аэродинамические нагрузки); перемещения штоков системы управления несущим винтом и потребная тяга хвостового винта на заданном режиме полета (переопределяемые по соотношениям (4) или как набор аппроксимирующих функций перемещений органов управления); обороты несущего винта.

При проведении серии подобных численных экспериментов конструктор имеет возможность проверить параметры аэромеханической схемы в соответствии с предварительными расчетами балансировки, моделируя режимы полета, такие как вертикальный взлет, взлет по-самолетному, прямолинейный полет и т. п.

Рис. 1. Балансировка одновинтового вертолета в горизонтальном полете

Расчеты позволяют провести кинематический и силовой анализ системы управления несущим винтом для заданного режима полета. На рис. 2 изображено изменение нагрузки на бустере циклического шага по времени при моделировании типового полета вертолета «взлет — полет по прямой — посадка).

Система автоматического управления моделируется в данном случае как набор аппроксимирующих функций перемещения бустеров системы управления несущим винтом. К примеру, на рис. 3 показана одна из аппроксимирующих функций, которая описывает изменения угловой скорости вращения несущего винта. Заданные таким образом функции выражают законы управления входными и промежуточными звеньями проектируемой механической системы и могут быть заданы так, чтобы в совокупности соответствовать заданному профилю полета. При решении уравнения (1) данные функции задают для каждого шага по времени определенное значение перемещения некоторых узлов механической системы.

Однако для изменения перемещений органов управления мы можем воспользоваться законами управления типа (4). Для выбранной схемы вертолета (см. рис. 1) полученные результаты расчетов показаны на рис. 3, 4, 5.

На рис. 3 показаны результаты расчетов при имитации заданного профиля полета. Обороты несущего винта — переменные при заданном постоянном положении бустера общего шага.

На рис. 4, 7 представлены характеристики полета вертолета при переменном общем шаге. Обороты несущего винта доводятся до заданного значения и остаются постоянными на протяжении полета. Высота полета регулируется изменением общего шага. На рис. 4 приведены результаты расчетов для режима полета при постоянных оборотах несущего винта. Расчетный случай соответствует отрезку времени после 23 секунд. На графике момент отрыва вертолета от земли соответствует 7 секундам, а набор высоты продолжается до 10-й секунды полета. Затем вертолет совершает полет на висении при установившихся оборотах и постоянном общем шаге. На рис. 6 показана кривая изменения нагрузки на поводке лопасти несущего винта.

I ППТ1 п

Набор высоты Снижение

Рис. 2. Изменение нагрузки по времени на бустере циклического шага несущего винта вертолета

Рис. 3. Результаты расчетов гипотетической модели вертолета

- 15.0

150.0

1500.0 .о ч

0 J -100.0 1 \ ' /    0

О I \ 7.5/ 15.0 22.5

Время, с

/Изменения nai р> ;ки ни бустере общего шаги \ Изменения угловой скорости вращения несущего винта I Геремещения бустера по общему шагу

Рис. 4. Характеристики полета вертолета при переменном общем шаге

Рис. 5. Изменение тяги рулевого винта

Время, с

Рис. 6. Изменение нагрузки на поводок несущего винта

На рис. 7 приведены результаты расчетов при изменении общего шага несущего винта при постоянстве его оборотов. Обороты несущего винта имеют постоянное значение после 10 секунд.

Необходимо отметить, что в данном расчете при отработке системы стабилизации по курсу бустеры циклического шага несущего винта не меняют угла наклона тарелки автомата перекоса для стабилизации положения вертолета. По этой причине висение вертолета происходит с посто-

250.01

£ 137.5-

¡V

87.5

200.0

\

\

1!

ы§!| Шла! мин ЙИ и 1

Р> шли

2000.0

1500.0

1 -

& е

г 9-

1000.0

500.0

о

15.0_ 20.0

Время, с

5.0 10.0

Изменение нагрузки на бустере общего шага Изменение угловой скорости вращения не см не го винта

Рис. 7. Характеристики полета вертолета при переменном общем шаге

янным боковым смещением, а тяга рулевого винта непрерывно изменяется, сохраняя неизменное положение фюзеляжа по курсу.

Таким образом, при проектировочном расчете летательного аппарата разработчик имеет возможность моделирования поведения аэромеханической схемы и ее САУ с одновременным определением уровня нагрузок в механических элементах системы управления на заданных траекториях движения.

ВЫВОДЫ

При моделировании с применением метода конечных элементов движения летательного аппарата по заданной траектории необходимо реализовать систему уравнений «летательный аппарат — автопилот». В данной системе уравнением летательного аппарата как объекта регулирования является матричное уравнение (1). Закон управления в соответствии с принятой структурой САУ задается в виде соотношений по типу уравнений (4).

При этом решение обеих задач осуществляется в едином промежутке времени с одинаковым шагом. Для каждого шага по времени при решении системы уравнений (1) уравнения САУ дают исходные данные в перемещениях управляемого звена механизма.

Рассмотренные в работе подходы позволяют моделировать различные режимы полета (полет по прямой, правильный вираж, висение, набор высоты и т. д.).

Приведенные в данной работе модели возможны к реализации в расчетных комплексах ANSYS, NASTRAN, ADAMS с их дополнительным программированием.

ЛИТЕРАТУРА

1. БуньковВ. Г., ИшмуратовФ. З., МосуновВ. А. Решение некоторых задач аэроупругости на основе современной версии полиномиального метода Ритца // Труды ЦАГИ. 2004, вып. 2664.

2. ЛеонтьевВ. А. Метод решения уравнений движения упругих лопастей вертолетных винтов в общем случае движения // Ученые записки ЦАГИ. 2010. T.XLI, № 5, с. 67 — 79.

3. Craig R. R. and Bampton M. C. C. Coupling of substructures for dynamics analyses // AIAA Journal, 6(7):1313 — 1319, 1968.

4. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов / Пер. с англ. А. С. Алексеева и др.; Под ред. А. Ф. Смирнова. — М.: Стройиздат, 1982, 448 с. — Перевод изд.: Numerical methods in finite element analysis / K.-J. Bathe, E. L. Wilson (1976).

5. КолосовС. П., СтромиловВ. М. Основы автоматического пилотирования. — М.: Госиздоборонпром, 1959.

6. Дмитриев И. С., Есаулов С. Ю. Системы управления одновинтовых вертолетов. — М.: Машиностроение, 1969.

7. Голованов А. И., Касумов Е. В., Шувалов В. А. О методике численных экспериментов в проектировочных расчетах механических систем вертолета // Ученые записки ЦАГИ. 2010. Т. XLI, № 4, с. 86 — 104.

Рукопись поступила 17/VII2012 г.