Пение в школе и современные технологии: перспективы или риски

3. Нафикова А.М. Особенности восприятия художественного произведения младшими школьниками. Студенческий научный форум: Материалы IV Международной студенческой научной конференции. Available at: https://scienceforum.ru/2012/

4. Львов М.Р, Горецкий В.Г, Сосновская О.В. Методика преподавания русского языка в начальных классах. Москва: Академия, 2007.

5. Воюшина М.П. Методические основы литературного развития младших школьников. Методические основы языкового образования и литературного развития младших школьников: пособие для студентов факультетов начального обучения и учителей начальных классов. Под редакцией Т. Г Рамзаевой. Санкт-Петербург: Специальная Литература, 1998.

References

1. Gorgadze M.V., Kozhurova A.A. Formirovanie navyka osoznannogo chteniya u mladshih shkol'nikov v usloviyah bilingval'noj yazykovoj sredy. Nauchnyj 'elektronnyj zhurnal Meridian. 2018; 3 (14): 45 - 47.

2. Gurovich L.M., Beregovoj L.B., Loginovoj V.I., Piradova V.I. Rebenokikniga. 3-e izd., ispr. i dop. Sankt-Peterburg: Detstvo-press, 1999.

3. Nafikova A.M. Osobennosti vospriyatiya hudozhestvennogo proizvedeniya mladshimi shkol'nikami. Studencheskij nauchnyj forum: Materialy IV Mezhdunarodnoj studencheskoj nauchnoj konferencii. Available at: https://scienceforum.ru/2012/

4. L'vov M.R., Goreckij V.G., Sosnovskaya O.V. Metodika prepodavaniya russkogo yazyka v nachal'nyh klassah. Moskva: Akademiya, 2007.

5. Voyushina M.P. Metodicheskie osnovy literaturnogo razvitiya mladshih shkol'nikov. Metodicheskie osnovy yazykovogo obrazovaniya i literaturnogo razvitiya mladshih shkol'nikov: posobie dlya studentov fakul'tetov nachal'nogo obucheniya i uchitelej nachal'nyh klassov. Pod redakciej T.G. Ramzaevoj. Sankt-Peterburg: Special'naya Literatura, 1998.

Статья поступила в редакцию 22.07.19

УДК 372.878 + 784.9

Plotnikov K.Yu, Cand. of Sciences (Pedagogy), Senior Researcher, Educational Methodological Laboratory "Music Computer Technologies", Herzen State Pedagogical University (St. Petersburg, Russia), E-mail: zvukimus@mail.ru

SINGING AT SCHOOL AND MODERN TECHNOLOGIES: PROSPECTS OR RISKS. Awareness of prospects and risks associated with the use of Music and Computer Technologies (MCT) in organizing school student's singing activities will certainly help preserve and develop singing as an art. The authors of the work, realizing the need for further study of this problem, call to pay attention to it not only vocal teachers, but also all music teachers, parents of schoolchildren. Key words: educational risks and prospects, general music education, music computer technologies (MCT), singing activities.

К.Ю. Плотников, канд. пед. наук, старший научный сотрудник учебно-методической лаборатории «Музыкально-компьютерные технологии», РГПУ им. А.И. Герцена, г. Санкт-Петербург, E-mail: zvukimus@mail.ru

ПЕНИЕ В ШКОЛЕ И СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ: ПЕРСПЕКТИВЫ ИЛИ РИСКИ

Осознание перспектив и рисков, связанных с использованием музыкально-компьютерных технологий в организации певческой деятельности школьника, безусловно, поможет сохранить и развить пение как искусство. Автор, понимая необходимость дальнейшего изучения данной проблемы, призывает обратить на неё внимание не только преподавателей вокала, но и всех учителей музыки, родителей школьников.

Ключевые слова: музыкально-компьютерные технологии, образовательные риски и перспективы, общее музыкальное образование, певческая деятельность.

Пение - самый демократичный вид музыкального искусства, т. к. его инструмент (человеческий голос) есть у каждого, и вокальные жанры во все времена были и остаются самыми популярным. Пение - эффективный способ общения, одно из механизмов сублимации и катарсиса, эмоциональной разрядки и подзарядки и др.

Противоречие заключается в том, что при наличии инструмента (т. е. голоса), не каждый человек умеет им владеть (хотя младенцы с 7-11-месячного возраста показывают разнообразнейший диапазон голосовых возможностей человеческого голоса), а, с определённого момента, некоторые люди совсем отказывают себе в праве петь (вообще, никогда / никогда, в присутствии других / никогда, если только это ни близкий друг и т. д.).

С развитием ИКТ, в музыке представленных тем, что получило название музыкально-компьютерные технологии [1], понимаемое и как «обновление средств музыкальной выразительности, <и> как своего рода возрождение музыкальной эстетики и опыта, накопленного за последние несколько веков» [7, с. 201], безусловно, ситуация меняется. Особенные перспективы, хотя и не избавленные от ряда рисков, новые возможности МКТ открывают для общего (в отношении общеобразовательной школы [2; 6], в т. ч. в мониторинге [5], в педагогических усилиях [10]) и дополнительного образования детей [4], для молодёжи [9].

При этом, от точности нашей оценки этих перемен, а также - от адекватности нашей, педагогической реакции на них, зависит эффективность приложения усилий (и детских, и взрослых) в этом направлении, - в первую очередь, общего - музыкального образования, и, следовательно, тот образовательный эффект, к которому они приведут.

Какие дополнительные преимущества или проблемы встают в этом плане при развитии тотальных процессов информатизации?

В поисках ответа мы, в контексте данной статьи, выделяем возрастную группу от младшего школьного возраста до юности, ведь именно в этот период жизни дети (подростки, юноши, девушки) более всего оказываются готовы к вокальной деятельности, потому что именно в эти, школьные, годы развивается и крепнет голосовой, дыхательный аппарат, наиболее интенсивно развивается эмоциональная и интеллектуальная сфера человека, он приобретает навыки умения учиться (в т. ч. навыки самообразования); не забудем отметить, что пение и само является здоровьеукрепляющим фактором [3, с. 6 - 11].

Певческая деятельность внешне - простая и, как будто, само собой разумеющаяся, хотя, на самом деле, представляет собою серию (как отдельных, так и связанных друг с другом) актов, чаще всего, имеющих комплексный характер в отношении решаемых задач (эмоциональных, интеллектуальных, очень индивидуальных и специфичных психофизических ощущений, художественных представлений, синестезий и пр.).

Мера продвижений человека, занятого певческой деятельностью, также, весьма индивидуальна и не всегда находится в прямой зависимости от продолжительности времени, выделяемого пению, интенсивности уроков пения, природных задатков обучающегося или (бывает и такое) от профессионализма учителя. Отдельные ступени в освоении технологических основ и нюансов пения, а также - в освоении спектра художественных образов произведений вокальной музыки, можно выделить весьма условно; в этом случае, скорее, можно говорить о двух качествах владения голосом - о постижении вокального ремесла и владением искусством пения. Кстати, выражение «владеть голосом», само по себе, тоже подразумевает под собой отображение голосом целого ряда психофизических ощущений, с разными точками фокусирования (мышцы диафрагмы, мимические мышцы лица, другие мышцы тела, слуховые ощущения в носовых пазухах, в грудном резонаторе и мн. др.), поэтому корректнее говорить о владении и голосом, и эмоциями, и умением вызвать в памяти и передать в звуках голоса художественные и жизненно-эмоциональные ассоциации.

Как правило, к 1-2 году обучения в школе, в т. н. младшем школьном возрасте, по большинству составляющих, ребёнок, мерой развития своего организма (в первую очередь, укрепившимися мышцами диафрагмы, голосовых связок, достаточно развитым объёмом лёгких) и психики (накопленным багажом жизненных и художественных эмоций), готов переходить от природного подражательства (чем так радуют, удивляют нас дошкольники) к более серьёзному постижению основ и тайн пения. Данный факт позволяет очень высоко оценивать перспективы этого, одного из важных для постижения основ вокала, возрастных периодов. Так, D.E. Pop-Sarb называет пение важнейшим элементом музыкального образования, способного выступать «в качестве средства, ресурса и содержания образования», кроме того подчёркивая, что ритмическая и гармоническая поддержка (на традиционных или электронных инструментах) «обеспечивает позитивную, эффективную и динамичную атмосферу обучения и удовлетворение» [14, с. 31].

Подобные мнения обуславливают основания для обучения музыке через пение не только в начальной школе, но и, с некоторыми оговорками (внимательное отношение к голосу в период мутации, ПМС; формирование отдельного репертуарного списка и др.) при работе с подростками и молодёжью. Но особенного внимания требуется со стороны взрослых (в первую очередь - от собственно преподавателей вокала, но, при их отсутствии - от учителей музыки любого профиля) соблюдение норм (согласно индивидуальным особенностям, всё-таки имеющим определённые границы) голосовой нагрузки ученика [11].

Певческое искусство во многом построено на эффекте, если не явного, то скрытого, адаптированного к своим природным данным, подражательства. В этом смысле, три этапа информационной революции в сфере музыки (1 - появление во второй половине XIX века звукозаписи; 2 - накопление в XX веке и выход в XXI веке на общедоступный уровень всей массы аналоговых и оцифрованных примеров пения) можно считать приобретением человечества.

В этих условиях новой проблемой становится уже не как добраться в какую-то точку Земного Шара, где поёт какой-нибудь мастер, а как, отметя постороннее, найти достойный, близкий природе твоего голоса, эталон вокала. Причём эта проблема усугубляется:

- во-первых, тем, что сеть наводнили записи не только достойных, признанных профессионалами, компетентными ценителями, мастеров, но и тех, кто представляет собой, скорее, образец того, как не надо петь, как нельзя относиться к своему голосу;

- во-вторых, расширение проблемы произошло (и продолжается) по причине невероятного смешения и, даже, деформации, отмене проверенных временем традиций - классического (рождённого на церковной традиции [3, с. 128 - 144]), и, особенно, народного пения (с его каноном тем, эмоциональных состояний, отражённых в диапазоне, в регистровых красках и пр.), за возвращение которого в школу справедливо выступает Е.В. Николаева [8]. Добавим, что, на наш взгляд, к такому печальному результату общество пришло, в первую очередь, из-за вымывания детского фольклора (даже, через очень достойные в художественном смысле детские эстрадные песни).

Можно трактовать, с одной стороны, как позитивный факт, с другой стороны, как требующий особой внимательности, профессионального критического анализа, распространение, благодаря сети Интернет, примеров (различного качества и всё умножающегося количества) не только аудио- и видеозаписей исполнения,

Библиографический список

но и различных письменных руководств по пению и мастер-классов (он-, офлай-новых), в т. ч. подготовленных иногда недостаточно грамотно, иногда неграмотно, чему М.У Budoiu даёт категоричную оценку как опасности «полного отсутствия реальных ориентиров в псевдопедагогике вокала в XXI веке» [13, р. 55].

Печатные образцы (к примеру [12]), поддаются контролю чуть больше, но без наглядных примеров (а в музыке это - услышанное звучание) и даже самые верные советы, изложенные в них, сопоставимы с известным афоризмом Фр. Заппы «Говорить о музыке - всё равно, что танцевать об архитектуре».

Промежуточным итогом нашего не окончательного (требующего продолжения дискуссии) исследования можно считать следующие выводы:

1. Современные технологии (МКТ) облегчают процесс обучения вокалу, в первую очередь, представляя, благодаря звукозаписи, ряд преимуществ:

- собственно возможность фиксировать и прослушивать вокальное исполнение ученика, в т. ч. - для дальнейшего сравнения и коррекции им же своего пения (а значит, переход к методике обучения и воспитания на основе формирования у подростка навыков самооценки образовательных продвижений);

- достоинства обращения к цифровой форме информации - удобство и надёжность хранения, создания копий без потери качества, быстрый поиск (своего и чужого исполнения), оперативный доступ к материалам и так далее;

- отсутствие технологических и психологических недостатков фиксации звука при пении, т. е. выполнение аудиозаписи в режиме наибольшего пользовательского комфорта (в т. ч. - при самостоятельной или с помощью друзей аудио-, видеозаписи своего творчества);

2. Необходимо отметить, что новые технологические возможности, способные сделать более эффективным процесс обучения вокалу, а значит, более успешным и желанным пение как творческих процесс, не решают вопросов воспитательных и художественных без профессионального, чуткого, гибкого участия педагога-вокалиста (или музыканта другой специализации, но принимающего на себя осознанную ответственность за последствия своего вмешательства или невмешательства).

3. Любое педагогическое действие, в т. ч. бездействие (мы в эту диаду включаем и усилия человека по отношению к самому себе в процессе самообразования) будет менее эффективным (или вообще не эффективным), если, обращая внимание на открывающиеся возможности, забывать о рисках (как отмеченных в этой статье, так и оставшихся пока вне зоны нашего рассмотрения).

1. Белов ГГ. Музыкально-компьютерные технологии - неизбежный фактор времени: размышления композитора. Мир науки, культуры, образования. 2017; 3 (64): 174 - 176.

2. Бергер Н.А., Горбунова И.Б., Яцентковская Н.А. Общее музыкальное образование в школе XXI века. Мир науки, культуры, образования. 2015; 6 (55): 147 - 151.

3. Вопросы музыкально-педагогического образования: Сборник научно-методических статей кафедры музыкально-исполнительского искусства в образовании Института искусств МПГУ. Вып. 5. Под общ. ред. д.п.н., проф. ГП. Стуловой. Москва: ООО Издательство «Ритм», 2017.

4. Горбунова И.Б., Плотников К.Ю. Место музыки и музыкально-компьютерных технологий в педагогической системе детского оздоровительного лагеря. Общество: социология, психология, педагогика. 2015; 6: 138 - 142.

5. Горбунова И.Б., Плотников К.Ю. Музыкально-компьютерные технологии как средство мониторинга образовательных продвижений учащихся общеобразовательной школы. Теория и практика общественного развития. 2015; 19: 236 - 239.

6. Горбунова И.Б. Музыкально-компьютерные технологии в общем и профессиональном музыкальном образовании. Современное музыкальное образование-2004: материалы международной научно-практической конференции. Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена, Санкт-Петербургская государственная консерватория им. Н.А. Римского-Корсакова. Под общей редакцией И.Б. Горбуновой. Санкт-Петербург 2004: 52 - 55.

7. Кочержук Д. Значення технолопчного процесу звукозапису в мистецтвi естрадного шву. Мжнародний в'юник Культуролояя. Флолог/я. Музикознавство. 2016; 2 (7): 197 - 201.

8. Николаева Е.В. Этномузыкальный подход к изучению детских песен народов мира на уроках музыки в начальной школе. Вестник кафедры ЮНЕСКО Музыкальное искусство и образование. 2017; 3 (19): 160 - 176.

9. Плотников К.Ю. Музыкально-компьютерные технологии в реализации индивидуальных образовательных маршрутов молодёжи. Вестник ИрГСХА. 2015; Вып. 69, август: 153 - 160.

10. Плотников К.Ю. Педагогический потенциал музыкально-компьютерных технологий в общем образовании. Казанский педагогический журнал. 2015; 5 (112), Ч. 2: 352 - 357.

11. Позднякова Т.И. Основные аспекты голосовой нагрузки детей младшего школьного возраста в процессе обучения пению. Педагогический имидж. 2018; 4 (41): 18 - 25.

12. Самоучитель по пению: [перевод с английского]. Л. Маркуорт. Москва: АСТ: Астрель, 2008.

13. Budoiu M.V. Tehnologie versus tehnicâ vocalâ. Information and Communication Technologies in the Musical Field. 2018; 2 (9): 47 - 56. Available at: http://www.tic. edituramediamusica.ro/index.php/for-readers/current-issue

14. Pop-Sârb D.E. Instrumenta în educatia muzicalâ - între traditie si noile tehnologii. Information and Communication Technologies in the Musical Field. 2016; 2 (7): 23 - 32. Available at: http://www.tic.edituramediamusica.ro/index.php/for-readers/menu-reviste/vol-vii-nr-2-2016

References

1. Belov G.G. Muzykal'no-komp'yuternye tehnologii - neizbezhnyj faktor vremeni: razmyshleniya kompozitora. Mirnauki, kultury, obrazovaniya. 2017; 3 (64): 174 - 176.

2. Berger N.A., Gorbunova I.B., Yacentkovskaya N.A. Obschee muzykal'noe obrazovanie v shkole XXI veka. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2015; 6 (55): 147 - 151.

3. Voprosy muzykal'no-pedagogicheskogo obrazovaniya: Sbornik nauchno-metodicheskih statej kafedry muzykal'no-ispolnitel'skogo iskusstva v obrazovanii Instituta iskusstv MPGU. Vyp. 5. Pod obsch. red. d.p.n., prof. G.P. Stulovoj. Moskva: OOO Izdatel'stvo «Ritm», 2017.

4. Gorbunova I.B., Plotnikov K.Yu. Mesto muzyki i muzykal'no-komp'yuternyh tehnologij v pedagogicheskoj sisteme detskogo ozdorovitel'nogo lagerya. Obschestvo: sociologiya, psihologiya, pedagogika. 2015; 6: 138 - 142.

5. Gorbunova I.B., Plotnikov K.Yu. Muzykal'no-komp'yuternye tehnologii kak sredstvo monitoringa obrazovatel'nyh prodvizhenij uchaschihsya obscheobrazovatel'noj shkoly. Teoriya i praktika obschestvennogo razvitiya. 2015; 19: 236 - 239.

6. Gorbunova I.B. Muzykal'no-komp'yuternye tehnologii v obschem i professional'nom muzykal'nom obrazovanii. Sovremennoe muzykal'noe obrazovanie-2004: materialy mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii. Rossijskij gosudarstvennyj pedagogicheskij universitet im. A.I. Gercena, Sankt-Peterburgskaya gosudarstvennaya konservatoriya im. N.A. Rimskogo-Korsakova. Pod obschej redakciej I.B. Gorbunovoj. Sankt-Peterburg, 2004: 52 - 55.

7. Kocherzhuk D. Znachennya tehnologichnogo procesu zvukozapisu v mistectvi estradnogo spivu. Mizhnarodnij visnik. Kul'turologiya. Filologiya. Muzikoznavstvo. 2016; 2 (7): 197 - 201.

8. Nikolaeva E.V. 'Etnomuzykal'nyj podhod k izucheniyu detskih pesen narodov mira na urokah muzyki v nachal'noj shkole. Vestnik kafedry YuNESKO Muzykal'noe iskusstvo i obrazovanie. 2017; 3 (19): 160 - 176.

9. Plotnikov K.Yu. Muzykal'no-komp'yuternye tehnologii v realizacii individual'nyh obrazovatel'nyh marshrutov molodezhi. VestnikIrGSHA. 2015; Vyp. 69, avgust: 153 - 160.

10. Plotnikov K.Yu. Pedagogicheskij potencial muzykal'no-komp'yuternyh tehnologij v obschem obrazovanii. Kazanskijpedagogicheskijzhurnal. 2015; 5 (112), Ch. 2: 352 - 357.

11. Pozdnyakova T.I. Osnovnye aspekty golosovoj nagruzki detej mladshego shkol'nogo vozrasta v processe obucheniya peniyu. Pedagogicheskijimidzh. 2018; 4 (41): 18 - 25.

12. Samouchiteipopeniyu: [perevod s anglijskogo]. L. Markuort. Moskva: AST: Astrel', 2008.

13. Budoiu M.V. Tehnologie versus tehnicâ vocalâ. Information and Communication Technologies in the Musical Field. 2018; 2 (9): 47 - 56. Available at: http://www.tic. edituramediamusica.ro/index.php/for-readers/current-issue

14. Pop-Sârb D.E. Instrumentul în educatia muzicalâ - între traditie si noile tehnologii. Information and Communication Technologies in the Musical Field. 2016; 2 (7): 23 - 32. Available at: http://www.tic.edituramediamusica.ro/index.php/for-readers/menu-reviste/vol-vii-nr-2-2016

Статья поступила в редакцию 29.07.19

УДК 514

Proyaeva I.V., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Orenburg State Pedagogical University n.a. V.P. Chkalov; senior lecturer, Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration (Orenburg, Russia), E-mail: docentirina@mail.ru Kolobov A.N., Cand. of Sciences (Engineering), senor lecturer, Orenburg State Pedagogical University n.a. V.P. Chkalov; senior lecturer, Orenburg State University (Orenburg, Russia), E-mail: KolobovAN@ya.ru

FEATURES OF STUDYING REGULAR FIGURES IN A SCHOOL COURSE OF MATHEMATICS. The articlediscussesfeatures of studyingone ofthe most beautiful figures of school mathematics, and at the same time difficult for students to master - these are regular polygons and polyhedra. The authors focus on the development of an original method for solving problems using properties of these figures foun В n theAOEcudtheEAfieEetatoMxsm.SSeimpsCauco an! AifficEltM of studying the theory of regular figures is associated primarily with the versatility and variability as such. Types are identified and described, their various classifications are studied. Considerable attention is paid to the methodological scheme for solving various typsE of ftoMcms. Ths methoA оf infrsSuoing bauic methsHs fotCudying this issue presented in the article is implemented in a specific educational process at the elective course at Orenburg Lyceum No. 3 and allowed students to improve the efficiency of learning the material under study.

Key words: regular polygons and polyhedra, theory of regular figures, solution of planimetric and stereometric problems.

И.В. Прояева, канд. физ.-мат. наук, доц., Оренбургский госуда^мсвенньш seCm2oeEceEbfdC MceAeApcLff7fA/c t/suecte ВЛ Ч/евмова, AoEPoccmocmC/ академии народного хозяйства и государственной службы прuПмeзA(M?fомA РФ od^ctufT^ffuaoodfpfлmaaal м OpmAГР P-eumB Boмрtт//И/mo(pмaS./е А.Н. Колобов, канд. техн. наук, доц., Оренбургский государственный /ee(Эaгopт^/УФPWФyнAмeopаsоaASCмeAO В ЛЧ^с^, м. Оранбуро, E-mail: KolobovAN@ya.ru

ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ПРАВИЛЬ НЫХ ФИГУР В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

В данной статье рассмотрены особенности изучения одних из самысфмоорою финр -колремСматематики, и в тоже время сложных для усвоения обучающимися - это правильные многоугольники и многогранники. Основномвмстмн иев рмСтме авторы акцентируют на выработке оригинальной методики решения задач с использованием свойств данных фигур, встречающихся наОГЭ и ЕГЭ.Ваяоестьи mpyauppcm изуурниятеории правильных фигур связана в первую очередь с многогранностью и вариативностью как таковых. Выделяютса e описываттсямапы, pacocmтpaвaютcяpуEличныоax классификации. Значительное внимание уделяется методической схеме решения рaзлaчEыmAИsoc -a^o .вдстаемророа в соарьетатодика введения основных методов изучения данного вопроса была реализована в конкретном учебном процессе на элективном курсе в МОБУ «Лицей № 3» г Оренбурга и позволила повысить иффеечианости ycвs^мрh;эsa-оo/o матетиаеа oвEчoвмhмиcu.

Ключевые слова: правильные многоугольники и многогранники, теория правильных фигур, решение планиметрических и стереометрических

Многоугольники и многогранники встречаются в жизни повсюду, но мы eбыucoоигAнe /ампчаом.Ччре юеоо ha п-гщамаси Hm /пава мравельеые фигуры. Например, футбольный мяч состоит из правильных пятиугольников, пчелиные соты, KUKamMa.uMcmT фosнeoоaвuль^^ocpecaиnоyuниф, дортажнсй знак «Stop» - это правильный восьмиугольник. Интересно рассмотреть «Кубик Рубака» с оооша з^иая ер Moаaelucоc-aвныx 4OcaeuTaK как он имеет форму куба, а каждая его грань разбита на 9 квадратов.

ПравальенеО-горы /гaтарcтвeчeютnяouaаxaoeeмаe.Этoдodafplвueт здание «Пентагон», которое имеет форму правильного пятиугольника (пе rnmnoE -нэзиэоЕе nueBh/ьново пятиеала на нerooocмaфеть свеввмвод прямым углом, и дома-кубы в Роттердаме. Даже испанский живописец, график и с-уомптор Сальвадор Дали на своей картине «Тайная вечеря» изобразил Иисуса Христа и его учеников на фоне прозрачного додекаэдра. Он использовал именно эту фигуру, так как во времена Дали люди считали, что вселенная имеет форму додекаэдра.

В шкалений пoаmмssдocdатoчномaлoefAмetи рделяется правильным фигурам. А ведь именно с этим видом фигур связано множество различных заданий в thtoo геамвтрии, ОГЭ и E^us. Рлламотрим некоторые из них.

D

1

1

Рис. 1

В

Задача 1. На стороне CD квадрата ABCD построен равносторонний треугольник СКД Найдите высоту треугольника АБК, проведённую из вершины Б, если известно, что сторона квадрата равна 1[1]. Решение:

1) Пусть точки А и К лежат по одну сторону от прямой CD. Изобразим данный квадрат ABCD (рис. 1).

Тогда h^DAK =

180°-74РК _ 180о—

= 78°.

2 2 Пусть DT -выюота aADK. Из п^мо^ольногытре^ольнакаАБН получаем следьющмевыражение

DH - - 1  sift78° = sio)90° - 18°) - cos 18 ° = соо)48° - 30°)

V2 V3 V2 1 V2-V33 V2

— cos48°cos30° + sin48°sin30° —----1----—--1--

2 2 1 2 11 4

V6 +V2

(5) Пусть теперьточки К иАлежат поразныестороны отпрямodCD. Изобразим данный квадрат ABCD (рис. 2).

к

А 1

Рис. 2