СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ СИГНАЛОВ ОШИБКИ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ДВИЖЕНИЕМ ОБЪЕКТА С ЦЕЛЬЮ ВЫВОДА ЕГО НА ЗАДАННУЮ ТОЧКУ
METHOD OF GENERATING ERROR SIGNALS WHEN CONTROLLING MOVEMENT OF OBJECT TO GUIDE SAID OBJECT TO GIVEN POINT

Изобретение относится к радионавигационным системам и может быть использовано в системах обеспечения посадки летательных аппаратов, в том числе беспилотных, а также в системах обеспечения судовождения. Кроме того, изобретение может быть использовано для обеспечения автоматического возвращения пожарного или иного робота, для обеспечения прицельного десантирования людей или грузов, для обеспечения прицельного сброса воды при тушении пожаров.
Известны способы формирования сигнала ошибки, применяемые в радиотехнических системах посадки самолетов для обеспечения движения самолета по заданной траектории снижения и приземления. [Бакулев П.А., Сосновский А.А. Радионавигационные системы. - М.: Радиотехника, 2011, с.159-181].
Для реализации известных способов летательный аппарат (ЛА) облучают радиосигналами, на борту ЛА сигналы принимают и преобразуют в сигналы угловых отклонений от заданной траектории. Параметры сигналов, содержащие информацию об угловых отклонениях ЛА, формируют с помощью специальных антенн радиомаяков. Обычно радиотехническая система посадки состоит из двух независимых каналов (курсового и глиссадного).
Наиболее близким аналогом заявляемого способа является равносигнальный способ определения отклонений от заданной траектории движения [Бакулев П.А., Сосновский А.А. Радионавигационные системы. - М.: Радиотехника, 2011, с.161-170]. Этот способ применяется в каждом из двух (курсовом и глиссадном) каналов.
В частности, для управления движением ЛА по курсу используют расположенный на оси взлетно-посадочной полосы курсовой равносигнальный радиомаяк.
1
2
1
2
Формируют два амплитудно-модулированных сигнала с одинаковой несущей частотой, отличающиеся частотами модуляции F и F. Для этих двух сигналов формируют две неподвижные пересекающиеся диаграммы направленности антенной системы радиомаяка. Равносигнальное направление радиомаяка, соответствующее точке пересечения диаграмм направленности, направляют по линии курса, то есть по оси взлетно-посадочной полосы. ЛА облучают с помощью антенной системы двумя амплитудно-модулированными сигналами. На борту ЛА сигналы радиомаяка принимают и детектируют. Сигнал отклонения от линии курса (сигнал ошибки) формируют в зависимости от разности амплитуд полученных в результате детектирования сигналов частот F и F.
Недостатком известного равносигнального способа является необходимость использования высоконаправленных антенных систем. Это приводит к значительным габаритам антенных систем, значительной их массе, к необходимости применения громоздких несущих конструкций и фундаментов для них, а также к невозможности быстрого развертывания антенной системы.
Изобретение направлено на решение задачи формирования сигнала ошибки при обеспечении вывода объекта на заданную точку без применения высоконаправленных антенн, что обеспечивает улучшение массогабаритных характеристик системы и существенное сокращение сроков ее развертывания.
Формирование сигнала ошибки при управлении движением объекта с целью вывода объекта на заданную точку происходит следующим образом.
Формируют первый и второй основные сигналы неравных частот и сигнал частоты сдвига.
Первый основной сигнал и сигнал частоты сдвига преобразуют в частотном преобразователе в первый дополнительный сигнал, частота которого сдвинута относительно частоты первого основного сигнала на частоту сигнала сдвига.
Второй основной сигнал и сигнал частоты сдвига преобразуют в частотном преобразователе во второй дополнительный сигнал, частота которого сдвинута относительно частоты второго основного сигнала на частоту сигнала сдвига.
На объекте управления основные сигналы принимают и преобразуют в основной сигнал разностной частоты, а дополнительные сигналы принимают и преобразуют в дополнительный сигнал разностной частоты.
В момент начала управления движением объекта определяют начальное значение разности фаз основного и дополнительного сигналов разностной частоты.
В последующие моменты определяют текущие значения разности фаз основного и дополнительного сигналов разностной частоты и формируют сигналы ошибки в зависимости от отклонений текущих значений разности фаз основного и дополнительного сигналов разностной частоты от начального значения разности фаз основного и дополнительного сигналов разностной частоты.
Пример реализации предлагаемого способа описан со ссылками на фиг.1, фиг.2, фиг.3 и фиг.4.
На фиг.1 представлена векторная диаграмма, позволяющая определить пространственное расположение линий равных разностей фаз основного и дополнительного сигналов разностной частоты.
На фиг.1 используются следующие обозначения:
1
1
A - передающая антенна первого радиомаяка, излучающая сигнал частоты ω;
2
2
A - передающая антенна второго радиомаяка, излучающая сигнал частоты ω;
M - точка, вблизи которой должна пройти траектория движения объекта управления (заданная точка);
ОУ - объект управления;
1
2
1
2
r, r - векторы, начала которых находятся в точках расположения антенн A и A, а концы - в точке расположения объекта управления;
1
2
β - угол между векторами r и r;
B - биссектриса угла β;
<mrow><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow>
1
2
,
- орты векторов r и r.
На фиг.2 показаны линии равных разностей фаз основного и дополнительного сигналов разностной частоты и траектория движения объекта управления.
На фиг.2 используются следующие обозначения:
1
A - точка расположения антенны первого радиомаяка;
2
A - точка расположения антенны второго радиомаяка;
1
2
3
N
L, L, L, …, L - линии равных фаз сигнала разностной частоты;
T - траектория движения объекта управления;
0
M - точка, в которой объект управления находился в момент начала управления движением объекта;
0
0
L - линия равных фаз, проходящая через точку M;
M - точка, вблизи которой должна пройти траектория движения объекта управления (заданная точка);
0
V - вектор скорости объекта управления в момент начала управления.
На фиг.3 приведен вариант функциональной схемы формирования сигналов радиомаяков.
На фиг.3 используются следующие обозначения:
1
PM - первый радиомаяк;
2
PM - второй радиомаяк;
1
1
2доп
A - передающая антенна первого радиомаяка, излучающая сигналы частот ω и ω;
2
2
1доп.
A - передающая антенна второго радиомаяка, излучающая сигнал частоты ω и ω
На фиг.4 приведен вариант функциональной схемы бортовой части системы формирования сигнала ошибки.
На фиг.4 используются следующие обозначения:
осн
1
2
A - антенна приемника основных сигналов частот ω и ω;
доп
1доп
2доп
A - антенна приемника дополнительных сигналов частот ω и ω.
Формирование сигнала ошибки происходит следующим образом.
1
2
сдвига
Формируют первый и второй основные сигналы неравных частот ω и ω и сигнал частоты сдвига ω. Формирование сигналов может производиться в синтезаторе частот, как показано на фиг.3.
1
2
Мгновенные значения ψ(t) и ψ(t) фаз основных сигналов определяются выражениями:
1
1
01
ψ(t)=ωt-ψ;
2
2
02
ψ(t)=ωt-ψ,
где t - текущее время;
01
ψ - начальная фаза первого основного сигнала;
02
ψ - начальная фаза второго основного сигнала.
сдвига
Мгновенные значения ψ(t) фазы сигнала частоты сдвига определяются выражением:
сдвига
сдвига
0сдвига
ψ(t)=ωt-ψ,
0сдвига
где ψ - начальная фаза сигнала частоты сдвига.
1доп
Первый основной сигнал и сигнал частоты сдвига подают на частотный преобразователь и преобразуют в первый дополнительный сигнал, частота ω которого сдвинута относительно частоты первого основного сигнала на частоту сигнала сдвига. Сдвиг может происходить либо с увеличением частоты либо с ее уменьшением. В частности, частота первого дополнительного сигнала может быть, как показано на фиг.3, равна сумме частот:
1доп
1
сдвига
ω=ω+ω.
2доп
Второй основной сигнал аналогично преобразуют во второй дополнительный сигнал, частота ω которого в рассматриваемом примере определяется выражением:
2доп
2
сдвига
ω=ω+ω.
1доп
Мгновенное значение ψ(t) фазы первого дополнительного сигнала с точностью до постоянного сдвига фазы равно сумме фаз первого основного сигнала и сигнала частоты сдвига:
1доп
1
сдвига
01
0сдвига
1преобр
ψ(t)=(ω+ω)t-(ψ+ψ+ψ),
1преобр
где ψ - дополнительный сдвиг фазы при преобразовании первого основного сигнала в первый дополнительный.
2доп
Мгновенное значение ψ(t) фазы второго дополнительного сигнала с точностью до постоянного сдвига фазы равно сумме фаз второго основного сигнала и сигнала частоты сдвига:
2доп
2
сдвига
02
0сдвига
2преобр
ψ(t)=(ω+ω)t-(ψ+ψ+ψ),
2преобр
где ψ - дополнительный сдвиг фазы при преобразовании второго основного сигнала во второй дополнительный.
Вблизи заданной точки M (см. фиг.1) располагают первый радиомаяк, излучающий первый основной и второй дополнительный сигналы, и второй радиомаяк, излучающий второй основной и первый дополнительный сигналы.
1
2
На объекте управления основные сигналы принимают и преобразуют в основной сигнал разностной частоты (ω-ω). Прием и преобразование могут производиться различными способами. В частности, как показано на фиг.4, прием обоих основных сигналов может производиться единым приемником основных сигналов, а преобразование принятых основных сигналов в основной сигнал разностной частоты может происходить в амплитудном детекторе.
1прин
2прин
1
2
1
2
Мгновенные значения ψ(r, t) и ψ(r, t) фаз принятых основных сигналов радиомаяков зависят от частот ω и ω и от расстояний r и r от соответствующих передающих антенн до объекта управления:
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>1</mn><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>ω</mi><mn>1</mn></msub><mi>t</mi><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>ω</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>c</mi></mfrac><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>01</mn></mrow></msub></mrow>
;
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>2</mn><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>ω</mi><mn>2</mn></msub><mi>t</mi><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>ω</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>c</mi></mfrac><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>02</mn></mrow></msub></mrow>
,
где r - вектор текущих координат объекта управления;
c - скорость света.
осн.разн
Мгновенное значение ψ(r, t) фазы основного сигнала разностной частоты с точностью до постоянного сдвига фазы равно разности фаз принятых основных сигналов:
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mrow><mi>о</mi><mi>с</mi><mi>н</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mi>р</mi><mi>а</mi><mi>з</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>ω</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>c</mi></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>ω</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>01</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>02</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><msub><mi>ψ</mi><mrow><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>е</mi><mi>о</mi><mi>б</mi><mi>р</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mi>о</mi><mi>с</mi><mi>н</mi></mrow></msub></mrow>
,
преобр. осн
где ψ - дополнительный сдвиг фазы при преобразовании в основной сигнал разностной частоты.
Дополнительные сигналы принимают и преобразуют в дополнительный сигнал разностной частоты.
1доп
2
<mrow><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>ω</mi><mrow><mi>с</mi><mi>д</mi><mi>в</mi><mi>и</mi><mi>г</mi><mi>а</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>c</mi></mfrac><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
Мгновенные значения фазы принятого первого дополнительного сигнала отличаются от мгновенных значений ψ(t) фазы излученного вторым радиомаяком первого дополнительного сигнала на величину
, соответствующую расстоянию r от антенны второго радиомаяка до объекта управления:
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>1</mn><mi>д</mi><mi>о</mi><mi>п</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>ω</mi><mrow><mi>с</mi><mi>д</mi><mi>в</mi><mi>и</mi><mi>г</mi><mi>а</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>ω</mi><mrow><mi>с</mi><mi>д</mi><mi>в</mi><mi>и</mi><mi>г</mi><mi>а</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>c</mi></mfrac><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>01</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>0</mn><mi>с</mi><mi>д</mi><mi>в</mi><mi>и</mi><mi>г</mi><mi>а</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>1</mn><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>е</mi><mi>о</mi><mi>б</mi><mi>р</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
.
2доп. прин
2доп
1
<mrow><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>ω</mi><mrow><mi>с</mi><mi>д</mi><mi>в</mi><mi>и</mi><mi>г</mi><mi>а</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>c</mi></mfrac><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
Мгновенные значения ψ(r, t) фазы принятого второго дополнительного сигнала отличаются от мгновенных значений ψ(t) фазы излученного первым радиомаяком второго дополнительного сигнала на величину
, соответствующую расстоянию r от антенны первого радиомаяка до объекта управления:
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>2</mn><mi>д</mi><mi>о</mi><mi>п</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>ω</mi><mrow><mi>с</mi><mi>д</mi><mi>в</mi><mi>и</mi><mi>г</mi><mi>а</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>ω</mi><mrow><mi>с</mi><mi>д</mi><mi>в</mi><mi>и</mi><mi>г</mi><mi>а</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>c</mi></mfrac><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>02</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>0</mn><mi>с</mi><mi>д</mi><mi>в</mi><mi>и</mi><mi>г</mi><mi>а</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>2</mn><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>е</mi><mi>о</mi><mi>б</mi><mi>р</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
.
доп. разн
1доп. прин
2доп. прин
Мгновенное значение ψ(r, t) фазы дополнительного сигнала разностной частоты с точностью до постоянного сдвига фазы равно разности ψ(r, t) и ψ(r, t) фаз принятых дополнительных сигналов:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>ψ</mi><mrow><mi>д</mi><mi>о</mi><mi>п</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mi>р</mi><mi>а</mi><mi>з</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>1</mn><mi>д</mi><mi>о</mi><mi>п</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>2</mn><mi>д</mi><mi>о</mi><mi>п</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>и</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>ω</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>c</mi></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mrow><mn>1</mn><mi>д</mi><mi>о</mi><mi>п</mi></mrow></msub><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>ω</mi><mrow><mn>2</mn><mi>д</mi><mi>о</mi><mi>п</mi></mrow></msub><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>0</mn><mi>д</mi><mi>о</mi><mi>п</mi></mrow></msub><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable>
0доп
01
02
1преобр
2преобр
преобр. доп
где ψ=(ψ-ψ)+(ψ-ψ)-ψ;
преобр. доп
ψ - дополнительный сдвиг фазы при преобразовании в дополнительный сигнал разностной частоты.
Разность Δψ(r(t)) фаз основного и дополнительного сигналов разностной частоты в точке расположения объекта управления определяется следующим выражением:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><mi>ψ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>r</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>ψ</mi><mrow><mi>о</mi><mi>с</mi><mi>н</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mi>р</mi><mi>а</mi><mi>з</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>ψ</mi><mrow><mi>д</mi><mi>о</mi><mi>п</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mi>р</mi><mi>а</mi><mi>з</mi><mi>н</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>c</mi></mfrac><mo stretchy="false">[</mo><msub><mi>ω</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>ω</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mrow><mn>1</mn><mi>д</mi><mi>о</mi><mi>п</mi></mrow></msub><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>ω</mi><mrow><mn>2</mn><mi>д</mi><mi>о</mi><mi>п</mi></mrow></msub><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo stretchy="false">]</mo><mo>−</mo><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>00</mn></mrow></msub><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>c</mi></mfrac><mo stretchy="false">[</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>ω</mi><mrow><mn>2</mn><mi>д</mi><mi>о</mi><mi>п</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>ω</mi><mrow><mn>1</mn><mi>д</mi><mi>о</mi><mi>п</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">]</mo><mo>−</mo><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>00</mn></mrow></msub><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable>
00
преобр. осн
преобр. доп
1преобр
2преобр
где ψ=(ψ-ψ)+(ψ-ψ).
Разность фаз основного и дополнительного сигналов разностной частоты в точке расположения объекта управления не зависит от начальных фаз основных сигналов и, следовательно, от соответствующих фазовых нестабильностей. Это существенно (на порядки) уменьшает требования к когерентности основных сигналов.
Покажем, что линии равных разностей фаз основного и дополнительного сигналов разностной частоты расположены веерообразно и направлены в сторону отрезка, соединяющего точки расположения антенн радиомаяков.
Определим градиент функции Δψ(r(t)), при этом учтем, что
<mrow><mi>g</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>d</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow>
;
<mrow><mi>g</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>d</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow>
;
Тогда
<mrow><mi>g</mi><mi>r</mi><mi>a</mi><mi>d</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>ψ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>r</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>c</mi></mfrac><mi>D</mi></mrow>
,
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>D</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>ω</mi><mrow><mn>2</mn><mi>д</mi><mi>о</mi><mi>п</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>ω</mi><mrow><mn>1</mn><mi>д</mi><mi>о</mi><mi>п</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>r</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>ω</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>ω</mi><mrow><mi>с</mi><mi>д</mi><mi>в</mi><mi>и</mi><mi>г</mi><mi>а</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>r</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>ω</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>ω</mi><mrow><mi>с</mi><mi>д</mi><mi>в</mi><mi>и</mi><mi>г</mi><mi>а</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>r</mi><mrow><mn>2.</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup></mtd></mtr></mtable>
где
1
2
сдвига
Таким образом, вектор D равен разности двух векторов, имеющих одинаковую длину (ω+ω+ω).
Вектор градиента разности фаз перпендикулярен касательной к линии (поверхности) равных значений разности фаз. Таким образом, положение касательной к линии равных значений разности фаз в точке расположения объекта управления определяется вектором D.
Из диаграммы на фиг.1 видно, что вектор D перпендикулярен биссектрисе угла β. Поэтому касательная к линии равных фаз пересекает отрезок, соединяющий точки расположения антенн радиомаяков. Это справедливо для всех положений объекта управления и при любых положениях антенн радиомаяков.
На фиг.2 приведены линии равных разностей фаз для конкретного расположения антенн и траектория движения объекта управления. Линии равных разностей фаз пересекают отрезок, соединяющий точки расположения антенн радиомаяков. Таким образом, задача вывода объекта на заданную точку может быть сведена к задаче движения по траектории, совпадающей с одной из линий равных разностей фаз основного и дополнительного сигналов разностной частоты.
0
0
В качестве значения разностей фаз на выбранной линии равных фаз может быть использовано значение разности фаз в момент начала управления. Это значение соответствует линии L равных разностей фаз, проходящей через начальную точку M.
нач
В соответствии с этим в момент начала управления движением объекта определяют начальное значение Δψ разности фаз основного и дополнительного сигналов разностной частоты, а в последующие моменты определяют текущие значения Δψ(r(t)) разности фаз основного и дополнительного сигналов разностной частоты.
0
нач
Если после начала управления объект движется по линии L, то отклонение текущих значений Δψ(r(t)) от начального значения Δψ равно нулю, что должно соответствовать нулевому сигналу ошибки.
0
0
0
0
0
Если, как показано на фиг.2, вектор V скорости объекта управления в момент начала управления (или в любой другой момент) направлен не вдоль линии L, объект отклоняется от линии L, текущие значения разности фаз отклоняются от начального значения, что приводит к формированию сигнала ошибки, знак и величина которого определяются знаком и величиной отклонения от линии L. В соответствии с сигналом ошибки формируется сигнал управления, в результате чего объект управления возвращается на линию L и движется по ней в направлении «ворот» между антеннами радиомаяков.
нач
нач
нач
Определение разности фаз Δψ(r(t)) и ее отклонений от начального значения Δψ может производиться различными способами. В частности, как показано на фиг.4, разность фаз Δψ(r(t)) может определяться в цифровом определителе разности фаз, значение разности фаз в момент начала управления Δψ может быть записано в запоминающем устройстве по команде записи, а отклонение разности фаз может быть определено путем суммирования текущего значения разности фаз Δψ(r(t)) и взятого с обратным знаком начального значения Δψ.
0
Чтобы обеспечить взаимно однозначное соответствие отклонения разности фаз и отклонения положения объекта управления от линии L, в цифровом определителе разности фаз должен использоваться алгоритм, при котором не происходит «сброс» целого числа периодов используемой в алгоритме обратной тригонометрической функции.
В частности, алгоритм может использовать периодическое вычисление тангенса разности фаз, с последующим вычислением арктангенса. Результатом является главное значение арктангенса, которое может отличаться от истинного значения разности фаз Δψ(r(t)) на величину, кратную π:
главн
Δψ(r(t))=Δψ+nπ,
главн
где Δψ - главное значение арктангенса;
n - целое число.
При определении начального значения разности фаз величине n присваивается любое конечное значение. Например, нулевое.
В каждый из последующих моментов полученное очередное главное значение арктангенса сравнивается со значением в предыдущий момент. Если приращение главного значения арктангенса по абсолютной величине больше некоторого допустимого значения, то это является признаком очередного «сброса» величины π. В этом случае для компенсации «сброса» необходимо величину n изменить. Если новое главное значение меньше нуля, то величину n следует увеличить на единицу. Если новое главное значение больше нуля, то величину n следует на единицу уменьшить.
Погрешность вывода объекта на точку определяется расстоянием между радиомаяками.