Оценка эффективности принимаемых решений в условиях неопределенности с учетом фактора времени

ИНВЕСТИЦИИ

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИНИМАЕМЫХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ С УЧЕТОМ ФАКТОРА ВРЕМЕНИ

Д.А. КОРНИЛОВ, кандидат экономических наук, доцент Нижегородский государственный технический университет

В настоящее время определение эффективности инвестиционных проектов базируется на теории денежных протоков. Основной особенностью этой теории является учет фактора времени при выборе наиболее экономичных решений. Необходимость учета фактора времени обусловлена тем, что как полезные результаты, так и затраты, распределенные во времени, имеют различную стоимость. По-разному могут быть распределены во времени как инвестиции (в частности, капитальные вложения), так и эксплуатационные расходы. Далее будет предложен нетрадиционный способ интегральной оценки эффективности инвестиционных проектов, базирующийся на учете фактора времени в условиях неопределенности. Преимущества данного подхода будут изложены ниже.

Постановка задачи в условиях неопределенности

• Имеется множество альтернатив (стратегий) Х=

{ х.} - управляемых факторов, где / = 1,/; • В

качестве множества X могут выступать следующие факторы: технология производства, капитальные вложения, объемы производства, вид продукции, цены и т.д.

• Определяется множество неконтролируемых факторов (неуправляемых) У = { у } , где

у = 1 ,т  Примером неконтролируемых факторов могут быть: курс валюты, цены на ресурсы и продукцию, действия конкурентов, природные факторы, государственная политика и т.д. Набор неуправляемых факторов считается известным. Однако неизвестно, какой из указанных факторов (или их совокупность) окажет наибольшее влияние и будет действовать на момент составления прогноза.

• Каждой паре (х., у^ соответствуют значения показателя эффективности: Е (х., у^ или показателя ущерба У (х., у.). Составляется матрица эффективности || Е(х., у.) || или матрица ущерба || У (х, у )\| для множества контролируемых и неконтролируемых факторов.

В качестве показателей эффекта могут быть прибыль, выручка, рентабельность и т.д. В качестве показателей ущерба — затраты, величина недополученной прибыли, выручки и т.д.

• Формируется набор принципов для принятия оптимальных решений: например, принципы оптимизма, пессимизма, гарантированного результата, гарантированных потерь, Сэ-виджа и др.

• Лицо, принимающее решение, ориентируясь на собственные возможности (набор контролируемых факторов), значения матрицы эффекта (затрат или ущерба) выбирает определенный принцип действия, рассчитанный на гарантированный результат, на максимальный результат и т.д.

При построении прогноза необходимо особое внимание уделять совместному учету факторов неопределенности и времени.

Комплексный учет факторов времени и неопределенности позволит более полно отразить эффект (затраты, ущерб), т.е. последствия инвестиционного проекта, а следовательно, и более точно определить целесообразность его реализации.

Учет фактора неопределенности рассматривается чаще всего в статическом варианте, для одного периода. Совместный учет факторов времени и неопределенности позволит оценить интегральный эффект от инвестиционного проекта за несколько периодов с учетом дисконтирования денежных потоков.

Постановка задачи в условиях неопределенности с учетом фактора времени

Для реализации поставленной задачи необходимо рассмотреть «процедуру многошаговых процессов интегральной оценки эффективности инвестиционного проекта».

Постановка задачи в условиях неопределенности предполагает многовариантность решения на каждом временном интервале (шаге). Данная ситуация является наиболее реальной, особенно для нестабильной экономики, экономики переходного периода, для инновационных проектов, а также для оценки эффективности любого инвестиционного проекта. Для учета всех вариантов решения поставленной задачи необходима разработка процедуры многошаговых процессов.

Методология многошаговых процессов социально-экономического прогнозирования в условиях неопределенности рассматривается в монографии Н.Ф. Полякова, Ф.Ф. Юрлова «Методология социально-экономического прогнозирования в условиях неопределенности».

Данную методологию можно применить и для разработки многошаговой интегральной оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях неопределенности.

1. Определяются показатели эффекта, по которым можно оценить инвестиционный проект:

Э = {Э1,Э2,...,Эк}. К количественным показателям эффекта можно отнести:

дополнительную прибыль, выручку или снижение затрат от инвестиций в уже существующий бизнес на существующем рынке или при выходе на новые рынки; прибыль, рентабельность капитальных вложений при инвестициях в разработку нового продукта; чистый доход, индекс доходности, срок окупаемости инвестиций в новый проект и т.д.

2. Формируется множество факторов, которые влияют на выбранные показатели эффекта:

Ф = {Фр Ф2, ..., Ф{}.

3. Определяется горизонт расчета (Т) показателей эффекта, т.е. время, за которое требуется определить соответствующий показатель эффекта. Максимальный горизонт расчета для инвестиционного проекта определяется стабильностью экономики и прогнозируемостью денежных потоков, а также отраслью инвестирования.

4. Определяется интервал расчета показателей эффекта:

Интервал, или шаг расчета, составляет часть горизонта расчета. Горизонт расчета

1=1

качестве шага расчета может быть принят год, квартал, месяц. Шаг расчета может выбираться, исходя из допущения, что за этот временной отрезок влияние и набор внешних и внутренних факторов будет неизменным. Если предполагается, что влияние и набор внешних и внутренних факторов будет неизменным в течение всего горизонта расчета, то шаг расчета равен горизонту расчета.

5. Сформированное множество факторов Ф = {Фг Ф2,..., Ф(} подразделяется на контролируемые (управляемые) факторы и неконтролируемые (неуправляемые) факторы для каждого шага расчета.

X' = {х:, х2, ..., хп} — множество контролируемых факторов для первого шага расчета.

Л* = {хг х2, ..., хп} — множество контролируемых факторов для £-го шага расчета.

В качестве контролируемых факторов могут быть: технологические параметры продукции, виды продукции, объемы выпуска и т.д.

У = {Ур У 2> 'У,,} ~ множество неконтролируемых факторов для первого шага расчета.

У = /Уг У2' ' У„) ~ множество неконтролируемых факторов для £-го шага расчета.

В качестве неконтролируемых факторов могут быть: цены на продукцию, объем спроса, появление аналогов или заменителей, появление новых конкурентов и т.д.

В общем случае набор и количество контролируемых и неконтролируемых факторов могут изменяться для каждого прогнозируемого интервала (шага):

Х'^Х2* ... V * У2*...* У*.

6. Определяется сила влияния контролируемых и неконтролируемых факторов на показатели эффекта на каждом шаге расчета.

Пусть || Е(х,у) || - матрица эффекта, где X = {х } — управляемые факторы (стратегии),

1 = \,к\

У = {у}) — неуправляемые факторы, у = 1 ,ГП \ п

Э = Е ЭДх, у) - эффект за п лет.

Формируется матрица эффекта для каждого шага:

7. Формируется множество принципов выбора оптимального решения.

Принципы и критерии выбора оптимального решения в условиях неопределенности: принцип оптимизма, принцип пессимизма, принцип гарантированного результата, принцип гарантированных потерь, критерий Сэвиджа, критерий Байеса-Лапласаи др.

1) принцип гарантированного результата (критерий Вальда, минимаксный критерий):

Эг.р. = max min Е(х, у).

хеХ yt-Y

Выбранная с помощью принципа гарантированного результата стратегия полностью исключает риск, т.е. при любых условиях внешних (неконтролируемых) факторов результат не может оказаться ниже Э .

г.р.

Применение:

о вероятности неконтролируемых факторов у ничего не известно;

необходимо исключить какой-либо риск, т.е. ни при каких условиях у не допустить, чтобы результат был меньше, чем Эг.р.; решение реализуется один (или небольшое количество) раз.

Примечание: если решение реализуется многократно, или одно из состояний у встречается чаще, то применение данного принципа может оказаться нецелесообразным.

2) принцип оптимизма:

Эо = шах шах Е(х, у).

хеХ у%У

Определяется верхняя граница возможного эффекта при наилучшем стечении неконтролируемых факторов.

3) принцип пессимизма:

Эп = minmin Е

хеХ уеУ •

Определяется нижняя граница возможного эффекта при наихудшем стечении неконтролируемых факторов.

4) критерий Сэвиджа:

Ус = min[max{maxЕ(х,у)~ Е{х,у)}\.

х<=Х ycY хеХ

Оцениваются потери при сравнении с наилучшим результатом по строкам при фиксированном значении у., создается матрица Сэвиджа. По совокупности наихудших результатов выбирается наилучший согласно оценочной функции, т.е. с наименьшим отклонением от наилучших результатов.

5) критерий Гурвица

(критерий оптимизма-пессимизма):

Эг = тах[Ятах Е(х,у) + (I - Л.)min Е(х,у)],

хеХ уеУ учУ

где X - коэффициент оптимизма (определяется путем экспертных оценок);

X =[0; I ] - границы изменения коэффициента. Применение:

о вероятности неконтролируемых факторов у ничего не известно;

допускается риск, т.е. чем больше значение X, тем ближе полученный результат к результату, полученному на основе принципа оптимизма, тем больше риска. При Х=0 принцип соответствует принципу гарантированного результата, т.е. риск исключается; решение реализуется один (или небольшое количество) раз. 6) критерий Лапласа:

Эл = max

хеХ

-НЕМ

Предполагается, что все состояния неконтролируемых факторов равновозможны и реализуются с вероятностью 1 /п , т.е. определяется средний результат при выборе 1-й стратегии, а затем определяется наибольший из средних результатов.

7) критерий Байеса-Лапласа:

ЭБЛ = max

Л'€Л

где — вероятность появления внешнего состояния у .

Применение:

известны вероятности неконтролируемых

факторов у.;

допускается риск;

решение реализуется многократно.

8) принцип гарантированных потерь

(предложен Юрловым Ф. Ф):

Угп = тт[тах{тах£'(х,у)-.£'(х,у)}].

хиХ уеУ УеУ

Оцениваются потери при сравнении с наилучшим результатом по столбцам при фиксированном значении х , создается матрица потерь. По совокупности наихудших результатов выбирается наилучший согласно оценочной функции, т.е. с наименьшим отклонением от наилучших результатов.

8, Определяется наиболее подходящий принцип (критерий) для каждого шага.

Значимость каждого из принципов при отборе стратегий

Все принципы (критерии) выбора стратегий в условиях неопределенности связаны с различными аспектами, поэтому для сравнительной оценки

стратегий необходима дополнительная информация о ситуации.

Если решение приходится принимать многократно (например, при анализе машин с одинаковыми параметрами), то в общем случае целесообразно придерживаться критерия Байеса-Лапласа, а при известных вероятностях неконтролируемых факторов целесообразно применение критерия Лапласа.

Если решение принимается один раз, то больший вес приобретают более осторожные принципы

Принципы оптимизма и пессимизма определяют границы результата (эффекта).

Однозначный выбор стратегии возможен при сильном доминировании одной из стратегий.

Разрабатывается алгоритм выбора принципа на каждом шаге или в целом для всей совокупности расчетов.

9. Определяется значение показателя эффекта на каждом шаге. Осуществляется приведение полученных значений эффекта к сопоставимому виду и к единому интервалу расчета.

10. Определяется множество интегральных показателей оценки эффективности инвестиционного проекта за весь горизонт расчета, и делается вывод о целесообразности инвестиций.

Постановка данной задачи несколько увеличивает требования кнабору исходных данных, обоснованию выбора разных значений эффекта при одинаковом соотношении контролируемых и неконтролируемых факторов в разные моменты времени, на разных шагах.

Однако, решение поставленной задачи позволяет учесть более точно все многообразие контролируемых и неконтролируемых факторов на каждом временном этапе.

При решении данной задачи можно определить эффект за ряд лет (шагов) при разнообразном поведении участника (лица, принимающего решения).

Тем не менее, постановку и решение данной задачи можно рассматривать и в более широком контексте. Например, дополнить решения в условиях неопределенности решениями в условиях риска.

Для этого находят применение принципы, в которых задаются вероятности появления неконтролируемых факторов, например, критерий (принцип)Лапласа или критерий (принцип) Байеса-Лапласа, когда вероятности проявления всех неконтролируемых факторов принимают равными.

Многообразие применяемых принципов в условиях неопределенности не говорит об их недостатках, а позволяет рассмотреть множество аспектов решаемой задачи.

Многовариантность и многошаговость задачи, а также наличие множества принципов решения задачи требуют разработки отдельной методологии оценки эффективности инвестиционного проекта в условиях неопределенности, которая может базироваться на приведении показателей к безразмерному виду и на принципе Парето.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. - М.: Юнити, 1997.

2. Мушек Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений: Пер. с нем. - М.: Мир, 1990. -208 с.

3. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и эко1 номическое поведение: Пер. с англ. под ред. и доб. H.H. Воробьева. -М.: Наука, 1970. - 708с.

4. Поляков П.Ф., Юрлов Ф.Ф. Методология социально-экономического прогнозирования в условиях неопределенности. - Н.Новгород: Нижего-род. гос. тех. ун-т, 2000. — 129 с.

5. Поляков Н.Ф., Юрлов Ф.Ф., КорниловДЛ. Социально-экономическое прогнозирование промышленного производства с учетом неуправляемых факторов. Монография. - Н. Новгород: изд. НГТУ, 2002. - 207 с.

6. Шарп У., Александер Г., БейлиДж. Инвестиции: Пер. с англ. -М.: Инфра, 1998. - 1028 с.

7. Юрлов Ф. Ф. Принятие оптимальных организационно-экономических решений. — Горький: Государственный политехнический институт, 1990.

8. Юрлов Ф.Ф., Плеханова А.Ф., Зайцева Е.А., Корнилов Д.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов и выбор предпочтительных решений. Учебное пособие. - Н. Новгород: изд. НГТУ, 2003. - 132 с.

9. Savage L.J. The Theory of Statistical Decision, Journal American Statistic Association 46(1951), S. 55...67.

10. Wald A. Statistical Decision Functions, New York. J. Wiley & So., 1950.