Математическое моделирование работы водосбросного сооружения по схеме истечения из-под щита

реках Кубы, затем на реках России: на экспериментальных водосборах Подмосковной, Нижнедевицкой и Приморской стоковых станций. Результаты использования модели для вычисления водно-балансовых составляющих на реках России приведены в таблице. Для примера сопоставим вычисленные по линейно-корреляционной модели и наблюдаемые на водно-балансовых станциях значения, например инфильтрации.

Как следует из приведенных данных, средняя ошибка вычисления инфильтрации по линейно-корреляционной модели составляет 15 %. Это удовлетворительный результат.

Материал поступил в редакцию 15.02.11. Иофин Зиновий Константинович, кандидат географических наук, доцент кафедры «Комплексное использование и охрана природных ресурсов» Е-тай: pirit35@yandex.ru

УДК 502/504 : 532.542

А. И. ЕСИН

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ВОДОСБРОСНОГО СООРУЖЕНИЯ ПО СХЕМЕ ИСТЕЧЕНИЯ ИЗ-ПОД ЩИТА

Исследуется пропускная способность водосбросного сооружения Варфоломеевского гидроузла, работающего по схеме истечения из-под плоского вертикального щита. При значительном относительном открытии щита схема истечения трансформируется в схему истечения через водослив с широким порогом. Проведено математическое моделирование пропускной способности водосбросного сооружения.

Пропускная способность, водосбросное сооружение, Варфоломеевский гидроузел, математическое моделирование пропускной способности водосбросного сооружения.

There is investigated a spillway capacity of the Varfolomeevskij hydraulic unit which operates according to the scheme of water outflow from under a flat vertical gate. Under a significant gate opening the outflow scheme is transformed into a scheme of outflow through a flat-crested weir. Mathematical simulation of the spillway capacity was carried out.

Capacity,spillway. weir,Varfolomeevskij the spillway capacity.

Отверстия водопропускных и водосбросных сооружений обычно перекрывают затворами (плоскими одиночными или сдвоенными, вертикальными или наклонными и др.). Поднимая затворы на определенную высоту, через отверстие можно пропускать необходимые объемы воды. Отверстия, которые перекрывают затворами, обычно имеют прямоугольное сечение [1].

hydraulic unit, mathematical simulation of

Водосбросное сооружение Варфоломеевского гидроузла работает по схеме истечения из-под плоского вертикального щита (рис. 1).

Анализ гидравлических параметров сооружения показал, что сопряжение бьефов происходит в донном режиме по типу отогнанного гидравлического прыжка, т.е. при свободном истечении (см. рис. 1а).

а

0,0 _

б

Рис. 1. Схема водосброса Варфоломеевского водохранилища: а — частичное открытие затвора; б - полное открытие затвора

Как известно, расход при свободном истечении из-под затвора находится по следующей зависимости [1]:

б =

где ^ - коэффициент расхода; Ь = 2,5 м - ширина отверстия; Н0 - полный напор перед отверстием; 8 - коэффициент вертикального сжатия; ^ = фе;

ф = 0,95 - коэффициент скорости.

Значения коэффициента скорости принимаются по экспериментальным данным. Например, для затворов, установленных над широким порогом, коэффициент скорости ф = 0,85...0,95 [1].

Коэффициент вертикального сжатия, по Н. Е. Жуковскому, находится из табл. 1 [1].

Таблица 1

а/Н 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

е 0,615 0,618 0,620 0,622 0,625

а/Н 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55

е 0,628 0,630 0,638 0,645 0,650

а/Н 0,60 0,65 0,70 0,78

е 0,660 0,675 0,690 0,705

Значения коэффициента вертикального сжатия для автоматизации вычисле-

Таблица 2

Пропускная способность водосброса (Ь = 2,5 м) *

Н, м а, м

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,13 0,1972 0,1972 0,1972 0,1972 0,1972 0,1972 0,1972 0,1972 0,1972 0,1972

0,23 0,273 0,464 0,464 0,464 0,464 0,464 0,464 0,464 0,464 0,464

0,33 0,340 0,622 0,798 0,798 0,798 0,798 0,798 0,798 0,798 0,798

0,43 0,397 0,741 1,032 1,186 1,186 1,186 1,186 1,186 1,186 1,186

0,53 0,446 0,844 1,198 1,624 1,624 1,624 1,624 1,624 1,624 1,624

0,63 0,490 0,936 1,341 1,704 2,104 2,104 2,104 2,104 2,104 2,104

0,73 0,531 1,021 1,471 1,884 2,252 2,625 2,625 2,625 2,625 2,625

0,83 0,569 1,100 1,591 2,048 2,471 2,836 3,182 3,182 3,182 3,182

0,93 0,604 1,173 1,704 2,201 2,667 3,095 3,774 3,774 3,774 3,774

1,03 0,637 1,242 1,810 2,345 2,849 3,323 3,753 4,399 4,399 4,399

1,13 0,669 1,307 1,911 2,481 3,022 3,534 4,014 4,441 5,055 5,055

1,23 0,699 1,369 2,006 2,611 3,186 3,734 4,254 4,737 5,157 5,740

1,33 0,728 1,428 2,098 2,735 3,343 3,924 4,480 5,006 5,489 6,454

1,43 0,756 1,485 2,185 2,854 3,494 4,107 4,695 5,257 5,787 6,268

1,53 0,782 1,540 2,269 2,968 3,638 4,282 4,901 5,496 6,065 6,597

1,63 0,808 1,593 2,350 3,078 3,778 4,451 5,100 5,726 6,328 6,901

1,73 0,833 1,644 2,428 3,184 3,913 4,615 5,293 5,948 6,580 7,188

1,83 0,858 1,693 2,504 3,287 4,043 4,773 5,479 6,162 6,824 7,462

1,93 0,881 1,741 2,577 3,387 4,170 4,927 5,660 6,370 7,060 7,727

2,03 0,904 1,788 2,649 3,483 4,292 5,076 5,836 6,573 7,288 7,984

2,13 0,927 1,834 2,718 3,578 4,412 5,221 6,007 6,770 7,511 8,233

2,23 0,949 1,878 2,786 3,669 4,528 5,363 6,173 6,961 7,728 8,475

2,33 0,970 1,922 2,852 3,759 4,642 5,500 6,336 7,148 7,940 8,712

2,43 0,991 1,964 2,916 3,846 4,752 5,635 6,494 7,331 8,147 8,943

2,53 1,012 2,006 2,980 3,931 4,860 5,766 6,649 7,510 8,349 9,169

2,63 1,032 2,046 3,041 4,015 4,966 5,894 6,800 7,684 8,547 9,390

2,73 1,051 2,086 3,102 4,097 5,070 6,020 6,948 7,855 8,741 9,606

2,83 1,071 2,125 3,161 4,177 5,171 6,143 7,093 8,022 8,930 9,818

2,93 1,090 2,164 3,220 4,255 5,270 6,264 7,236 8,186 9,116 10,026

3,03 1,108 2,201 3,277 4,332 5,368 6,382 7,375 8,347 9,298 10,230

3,13 1,127 2,238 3,333 4,408 5,464 6,498 7,512 8,505 9,478 10,431

3,23 1,145 2,275 3,388 4,483 5,558 6,612 7,646 8,660 9,653 10,627

3,33 1,163 2,311 3,442 4,556 5,650 6,724 7,778 8,812 9,826 10,821

3,43 1,180 2,346 3,496 4,628 5,741 6,835 7,908 8,962 9,996 11,011

3,53 1,198 2,381 3,549 4,699 5,831 6,943 8,036 9,109 10,163 11,197

3,63 1,214 2,415 3,601 4,769 5,919 7,050 8,162 9,254 10,327 11,381

3,73 1,231 2,449 3,652 4,838 6,006 7,155 8,285 9,397 10,489 11,562

3,83 1,248 2,482 3,702 4,905 6,091 7,258 8,407 9,537 10,648 11,741

3,93 1,264 2,515 3,752 4,972 6,175 7,361 8,528 9,676 10,805 11,916

4,03 1,280 2,548 3,801 5,038 6,259 7,461 8,646 9,812 10,960 12,090

4,13 1,296 2,580 3,849 5,103 6,341 7,561 8,763 9,947 11,113 12,260

'Выделенные значения соответствуют полному поднятию затвора.

ний записаны аналитически с помощью регрессионного полинома третьей степени (из табл. 1) [3]:

e= 0,609+0,0822(a /H) -

-0,204

Поскольку площадь живого сечения верхнего бьефа значительно превосходит площадь отверстия, то скоростным напором можно пренебречь и считать Н0 = Н.

При относительном открытии затвора a/H > 0,75, согласно выводам А. И. Богомолова и К. А. Михайлова [1], схема истечения из-под щита трансформируется в схему истечения через неподтопленный водослив с широким порогом при нулевой высоте порога, а расход находится из основного уравнения водосливов (см. рис. 1б) [2]:

Q = тЦ2gH32 ,

где m = 0,38 - коэффициент расхода.

С математической моделью (1)...(3) была проведена серия вычислительных

экспериментов с целью исследования пропускной способности водосбросного сооружения. Часть результататов вычислительных экспериментов представлена в табл. 2 и на рисунках 2, 3. В таблице затемненные значения соответствуют полному открытию затвора, т. е. истечению через водослив с широким порогом.

На рисунках 2, 3 полному открытию затвора соответствует огибающая на рис. 2 и вертикальные линии, лежащие выше кривой ВВ,на рис. 3.

Выводы

Исследование пропускной способности правобережного водосбросного сооружения Варфоломеевского гидроузла показало, что одно отверстие (Ь = 2,5 м) способно пропустить максимально возможный расход около 35 м3/с при полностью открытом затворе и максимальном напоре Н = 4,13 м. Во всех остальных случаях пропускная способность будет меньше (см. табл. 2).

Продолжение таблицы 2

H, м a, м

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,13 0,1972 0,1972 0,1972 0,1972 0,1972 0,1972 0,1972 0,1972 0,1972 0,1972 0,1972

0,23 0,464 0,464 0,464 0,464 0,464 0,464 0,464 0,464 0,464 0,464 0,464

0,33 0,798 0,798 0,798 0,798 0,798 0,798 0,798 0,798 0,798 0,798 0,798

0,43 1,186 1,186 1,186 1,186 1,186 1,186 1,186 1,186 1,186 1,186 1,186

0,53 1,624 1,624 1,624 1,624 1,624 1,624 1,624 1,624 1,624 1,624 1,624

0,63 2,104 2,104 2,104 2,104 2,104 2,104 2,104 2,104 2,104 2,104 2,104

0,73 2,625 2,625 2,625 2,625 2,625 2,625 2,625 2,625 2,625 2,625 2,625

0,83 3,182 3,182 3,182 3,182 3,182 3,182 3,182 3,182 3,182 3,182 3,182

0,93 3,774 3,774 3,774 3,774 3,774 3,774 3,774 3,774 3,774 3,774 3,774

1,03 4,399 4,399 4,399 4,399 4,399 4,399 4,399 4,399 4,399 4,399 4,399

1,13 5,055 5,055 5,055 5,055 5,055 5,055 5,055 5,055 5,055 5,055 5,055

1,23 5,740 5,740 5,740 5,740 5,740 5,740 5,740 5,740 5,740 5,740 5,740

1,33 6,454 6,454 6,454 6,454 6,454 6,454 6,454 6,454 6,454 6,454 6,454

1,43 7,196 7,196 7,196 7,196 7,196 7,196 7,196 7,196 7,196 7,196 7,196

1,53 7,964 7,964 7,964 7,964 7,964 7,964 7,964 7,964 7,964 7,964 7,964

1,63 7,899 8,757 8,757 8,757 8,757 8,757 8,757 8,757 8,757 8,757 8,757

1,73 8,292 9,575 9,575 9,575 9,575 9,575 9,575 9,575 9,575 9,575 9,575

1,83 8,651 10,417 10,417 10,417 10,417 10,417 10,417 10,417 10,417 10,417 10,417

1,93 8,987 10,079 11,283 11,283 11,283 11,283 11,283 11,283 11,283 11,283 11,283

2,03 9,306 10,496 12,171 12,171 12,171 12,171 12,171 12,171 12,171 12,171 12,171

2,13 9,613 10,883 13,081 13,081 13,081 13,081 13,081 13,081 13,081 13,081 13,081

2,23 9,910 11,248 12,426 14,013 14,013 14,013 14,013 14,013 14,013 14,013 14,013

2,33 10,198 11,597 12,867 14,966 14,966 14,966 14,966 14,966 14,966 14,966 14,966

2,43 10,478 11,933 13,279 14,434 15,940 15,940 15,940 15,940 15,940 15,940 15,940

2,53 10,752 12,259 13,672 14,930 16,934 16,934 16,934 16,934 16,934 16,934 16,934

2,63 11,020 12,577 14,048 15,392 17,948 17,948 17,948 17,948 17,948 17,948 17,948

2,73 11,282 12,886 14,412 15,829 17,066 18,981 18,981 18,981 18,981 18,981 18,981

2,83 11,539 13,189 14,765 16,247 17,581 20,033 20,033 20,033 20,033 20,033 20,033

2,93 11,791 13,486 15,110 16,649 18,064 21,104 21,104 21,104 21,104 21,104 21,104

3,03 12,038 13,777 15,447 17,039 18,525 19,839 22,194 22,194 22,194 22,194 22,194

3,13 12,281 14,062 15,777 17,418 18,966 20,371 23,302 23,302 23,302 23,302 23,302

3,23 12,520 14,343 16,100 17,789 19,393 20,875 22,162 24,427 24,427 24,427 24,427

3,33 12,754 14,619 16,418 18,151 19,807 21,357 22,744 25,570 25,570 25,570 25,570

3,43 12,985 14,890 16,730 18,507 20,211 21,822 23,294 26,731 26,731 26,731 26,731

3,53 13,212 15,157 17,038 18,856 20,606 22,272 23,818 25,180 27,908 27,908 27,908

3,63 13,435 15,420 17,340 19,199 20,993 22,710 24,322 25,777 29,103 29,103 29,103

3,73 13,655 15,678 17,638 19,536 21,372 23,137 24,808 26,344 30,314 30,314 30,314

3,83 13,871 15,933 17,931 19,869 21,745 23,555 25,280 26,888 28,321 31,541 31,541

3,93 14,085 16,185 18,221 20,196 22,112 23,965 25,740 27,411 28,933 32,784 32,784

4,03 14,295 16,432 18,506 20,519 22,474 24,368 26,189 27,918 29,517 30,922 34,043

4,13 14,503 16,677 18,787 20,838 22,830 24,763 26,629 28,412 30,079 31,579 35,318

О 5 ю 15 20

Я, М3/С

Рис. 2. Кривые пропускной способности водосброса. Высота поднятия затвора: 1 - 0,2 м; 2 - 0,4 м; 3 - 0,6 м; 4 - 0,8 м; 5 - 1,0 м; 6 - 1,2 м; 7 - 1,4 м; 8 - 1,6 м; 9 - 1,8 м; 10 - 2,0 м

25

Q, м3/с

Рис. 3. Кривые пропускной способности водосброса при Н = const: 1 - Н = 1,03 м; 2 - Н = 1,53 м; 3 - Н = 2,03 м; 4 - Н = 2,53 м; 5 - Н = 3,03 м; 1 - Н = 3,63 м

Реальная пропускная способность сооружения будет еще меньше, поскольку в математической модели не учтено техническое состояние подводящей части сооружения, самих отверстий, щитов и уплотняющих элементов.

1. Штеренлихт Д. В. Гидравлика: учебник для вузов. - М.: КолосС, 2004. - 656 с.

2. Чугаев Р. Р. Гидравлика: учебник для

вузов. - Л.: Энергоиздат, 1982. - 672 с.

3. Есин А. И. Гидравлические расчеты на ПЭВМ: учебное пособие. - Саратов: ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет», 1993. - 132 с.

Материал поступил в редакцию 05.04.10. Есин Александр Иванович, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Гидравлика и гидравлические машины» Тел. 8 (8452) 73-62-68 E-mail: esin@sgau.ru,esinai@ya.ru