Устойчивость внецентренно сжатых железобетонных элементов при особых воздействиях с учетом деформаций сдвига

Устойчивость внецентренно сжатых железобетонных элементов _

д ж С. 49-58

при особых воздействиях с учетом деформаций сдвига

УДК 624.046.3:624.012.3 DOI: 10.22227/1997-0935.2021.1.49-58

Устойчивость внецентренно сжатых железобетонных элементов при особых воздействиях с учетом деформаций сдвига

С.Ю. Савин

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

(НИУМГСУ); г. Москва, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. При построении расчетных схем железобетонных несущих систем зданий и сооружений с использованием стержневой или пластинчатой аналогии между конструктивными элементами и их моделями, как правило, подразумевается абсолютно жесткое сцепление арматуры с бетоном, что не в полной мере отражает характер их действительной совместной работы на участках с высоким градиентом напряжений, например, в узлах сопряжения колонны с ригелем. В связи с этим существует потребность в построении расчетных зависимостей и методики для анализа устойчивости деформированного состояния стержневых элементов железобетонных каркасов зданий и сооружений с учетом деформаций сдвига по поверхности контакта арматуры и бетона.

Материалы и методы. Для построения деформационной модели внецентренно сжатого железобетонного стержневого элемента применена теория составных стержней А.Р Ржаницына. В качестве деформационной реологической модели статико-динамического сопротивления бетона предлагается использовать модель Кельвина - Фойгта. Результаты. В аналитическом виде построены зависимости для расчета деформированного состояния и устойчивости железобетонного внецентренно сжатого стержневого элемента при его динамическом догружении, учитывающие деформации сдвига в зоне контакта арматурных стержней и бетона. С целью учета упругопластического характера деформирования бетона и стальной арматуры при решении задачи об устойчивости динамически догру- < и жаемого железобетонного внецентренно сжатого стержневого элемента каркаса здания был разработан алгоритм $ С нелинейного расчета. П н

Выводы. Полученные расчетные зависимости для учета деформаций сдвига по поверхности контакта арматуры к и и бетона во внецентренно сжатых железобетонных стержневых элементах каркасов зданий и сооружений позволяют выполнить расчет устойчивости деформированного состояния таких элементов при особых воздействиях, вызван- О Г ных внезапным удалением одного из несущих элементов конструктивной системы. и С

. 4

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: железобетон, устойчивость, сцепление арматуры с бетоном, деформации сдвига, особое м предельное состояние § —

1 1

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Савин С.Ю. Устойчивость внецентренно сжатых железобетонных элементов при осо- ^ 9 бых воздействиях с учетом деформаций сдвига // Вестник МГСУ 2021. Т. 16. Вып. 1. С. 49-58. DOI: 10.22227/1997- ° -0935.2021.1.49-58 § о

^ 3

о сс

Stability of eccentrically compressed reinforced concrete elements under special impacts with account taken of shear deformations

Sergey Yu. Savin

ж

о

о

CO CO

z 2 CO

0 J^

1

CO

Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); > 6

o Q

Moscow, Russian Federation i 0

t -—-

- on

ABSTRACT

CD CD

Introduction. When structural models of reinforced concrete frameworks of buildings and structures are designed, bars v •

and plates simulate structural elements. As rule, such an approach entails rigid cohesion between reinforcement bars and l O

concrete; thus, it fails to simulate the true nature of their joint action in the areas having high stress gradients, for example, c g

beam-column junctions. In this regard, it's necessary to plot analytical dependencies and develop a methodology for the sta- 3 6

bility analysis of the strain state of bar elements of reinforced concrete frameworks of buildings and structures with account ^

taken of shear deformations at the interface between a reinforcement bar and concrete. . DO

Materials and methods. The Rzhanitsyn composite bar theory was applied to design a stress-strain model of an eccentri- s §

cally compressed reinforced concrete bar. The Kelvin-Voigt model is proposed as a rheological stress-strain model of static s y

and dynamic resistance of concrete. 3 K

Results. Analytical dependencies needed to analyze the stress-strain state and stability of an eccentrically compressed , ,

reinforced concrete bar exposed to dynamic loading, were plotted. These dependencies take account of shear deformations 2 2

at the interface between reinforcement bars and concrete. A nonlinear calculation algorithm was developed; it took account 2 2

of the elastoplastic behavior of concrete and steel bars, when the stability problem of an eccentrically compressed dynami- 1 1 cally loaded reinforced concrete bar was solved.

© С.Ю. Савин, 2021

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial

Conclusions. Analytical dependencies, obtained by the author, allow to take account of shear deformations at the interface between reinforcement bars and concrete in eccentrically compressed reinforced concrete elements of frameworks of buildings and structures for the purpose of analyzing the stability of such elements exposed to special impacts caused by the unexpected failure of one bearing element of a structural system.

KEYWORDS: reinforced concrete, stability, cohesion between reinforcement bars and concrete, shear deformation, special limit state

FOR CITATION: Savin S.Yu. Stability of eccentrically compressed reinforced concrete elements under special impacts with account taken of shear deformations. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(1):49-58. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.1.49-58 (rus.).

N N О О N N

К ш U 3

> (Л

с и

m «в j

<u ф

О ё —

о

О у

s с 8 «

z  i от « ОТ Е

Е о ^ с

ю о

S «

о Е

с5 о

СП ^

т- ^

от от

г

iE 3s

О (0

ВВЕДЕНИЕ

Анализ аварийных ситуаций с объектами капитального строительства [1-3], произошедших в последние десятилетия, таких как обрушение здания отеля Hotel New World (1986, г. Сингапур), торгового центра «Сампун» (1995, г. Сеул, Республика Корея), обрушение Басманного рынка (2006, г. Москва, Россия), восьмиэтажного здания Рана Плаза (2013, г. Савар, Бангладеш), торгового центра Maxima (2013, г. Рига, Латвия), здание Synagogue Church of all Nations (2014, штат Лагос, Нигерия), Xinjia Express Hotel (2020, г. Цюаньчжоу, провинция Фуцзянь, КНР) и др., показывает, что разрушения железобетонных конструкций несущих систем зданий и сооружений во многих случаях происходят по истечении нескольких лет, а в отдельных случаях — десятилетий с момента завершения их возведения и ввода в эксплуатацию. Обрушение эксплуатируемых зданий представляет наибольшую опасность, поскольку приводит к катастрофическим последствиям: большому числу человеческих жертв и значительному материальному ущербу. Применительно к железобетонным каркасам зданий и сооружений нормального и повышенного уровней ответственности, согласно ГОСТ 27751-20141, для снижения риска обрушения после внезапного удаления одного из элементов несущей системы вследствие воздействия неустановленной природы в рамках принятого в нормативных документах2, 3 ситуационного подхода, на стадии расчетного обоснования принятых проектных решений по защите от прогрессирующего разрушения необходимо учитывать не только физическую нелинейность материалов и геометрическую нелинейность элементов при их кратковременном нагружении, но также и деформации ползучести, средовые или механические повреждения [4], накапливаемые при эксплуатации.

1 ГОСТ 27751-2014. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения. М. : ОАО «НИЦ "Строительство"», 2019.

2 Unified Facilities Criteria. Design of buildings to resist progressive collapse (UFC 4-023-03). Washington, DC : Department of Defence (DoD), 2009.

3 General Services Administration (GSA). Alternative path analysis and design guidelines for progressive collapse resistance. Washington, DC : Office of Chief Architects, 2013.

Перечисленные факторы силового и средового сопротивления железобетона приводят к изменению жесткостей элементов несущей системы и, как следствие, перераспределению в них усилий, т.е. изменению расчетной схемы сооружения [5].

Следует также обратить внимание на то, что при моделировании элементов несущих систем зданий и сооружений конструкторами-проектировщиками обычно используются стержневые или пластинчатые аналогии, которые, как правило, подразумевают абсолютно жесткое сцепление арматуры с бетоном, что не в полной мере отражает характер их действительной совместной работы на участках с высоким градиентом напряжений, например, в узлах сопряжения колонны с ригелем [6].

Выполненные различными авторами экспериментальные исследования сцепления арматуры с бетоном [6-9] показали, что на сцепление влияет ряд показателей: сопротивление бетона осевому растяжению, вид поверхности арматуры и ее диаметр, наличие или отсутствие предварительного напряжения и др. В работах [9, 10] при динамическом нагружении железобетонного элемента наблюдалось увеличение сопротивления сцепления арматуры с бетоном более чем в 1,3 раза при скорости на-гружения 1 Н/мм2мс по сравнению с монотонным квазистатическим нагружением. При этом в железобетонных элементах, подверженных длительному действию факторов силового и средового воздействия, сцепление может снижаться во времени в связи с изменением напряженно-деформированного состояния элементов, прочностных и деформационных характеристик бетонной матрицы [11, 12].

Анализ научных публикаций по вопросу моделирования сцепления арматуры с бетоном в изгибаемых и внецентренно сжатых элементах железобетонных конструкций позволил выявить два основных направления решения деформационных задач и задач об устойчивости. Первое направление связано с выполнением конечно-элементного анализа с использованием моделей, состоящих из 3D-элементов, моделирующих бетон, и 2D-элементов арматурных стержней. Взаимодействие бетона и арматуры при этом задается через специальные элементы упруго-податливых связей нулевой длины. Для учета повышенной деформативности на участках с трещинами задаются коэффициенты передачи усилий сдвига для раскрытых и сомкнутых трещин. Значения этих

коэффициентов варьируются от 0 (при полном отсутствии сцепления) до 1 (при отсутствии сдвигов в узлах). Описанные конечно-элементные модели (КЭМ) преимущественно применяются для уточнения механизмов разрушения и параметров контактного взаимодействия арматуры с бетоном: коэффициентов передачи усилий сдвига для раскрытых и сомкнутых трещин; коэффициентов, учитывающих коррозионное повреждение стальной арматуры и т.д. Объектами моделирования при этом, как правило, выступают узлы сопряжения ригелей и колонн (см., например, [6, 7, 13-15]), отдельные конструктивные элементы [11, 16] или типовые подкон-струкции [17]. Преимуществом указанного подхода является возможность достичь высокой сходимости результатов численного моделирования с экспериментальными данными. Однако применение такого подхода к расчетному анализу всего сооружения представляется крайне трудоемкой задачей, примеры решения которой, по-видимому, отсутствуют в научной литературе.

В основе второго подхода к учету влияния сдвигов на деформирование конструктивных элементов лежат теории стержней Энгессера [18], Ха-рингса [19, 20] и А.Р. Ржаницына [21]. В работах [18-20] исследовано влияние сдвиговой жесткости и поперечных сил на характер деформирования сечений и потерю устойчивости сжатых стержневых элементов. В труде [21] на основе стержневой аналогии в общем виде приведено решение задачи о деформированном состоянии составного стержня с ветвями из нелинейно упругого материала, соединенными структурными связями в виде решеток из раскосов или планок. Рассмотренные решения, построенные на основе стержневой аналогии, обладают меньшей трудоемкостью по сравнению с 3D конечно-элементным анализом, однако решения проблемы учета сцепления арматурных стержней и бетона при внецентренном сжатии динамически догружаемых железобетонных элементов каркасов зданий в научной литературе автором данного исследования не выявлено.

В связи с отсутствием решения задачи об устойчивости внецентренно сжатых динамически догружаемых железобетонных элементов каркасов зданий с учетом сцепления арматуры с бетоном цель данной работы — построение расчетной модели и разработка на ее основе методики нелинейного деформационного расчета и анализа устойчивости деформированного состояния таких элементов.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Учет влияния деформаций сдвига по поверхности контакта арматуры и бетона на изгибную жесткость составного сечения железобетонного стержневого элемента (рис. 1, а) при внецентрен-ном сжатии выполним с помощью теории состав-

ных стержней и пластин с распределенными по поверхности связями сдвига и поперечными связями, предложенной А.Р. Ржаницыным [22], следуя которой условие равновесия для составного стержня (рис. 1, Ь) может быть записано в виде:

M = M0 + MT; N = N0 - T,

где

M0 = M0 + M"+1 + M°—1; MT = —Tici; T = J4dx;

0

M0, M°+1, M°— 1 — моменты в стержнях составного элемента, полученные в предположении отсутствия сил сцепления между ними. Поскольку размеры поперечных сечений арматурных стержней малы по сравнению с размерами поперечного сечения всего железобетонного элемента, в дальнейшем будем считать, что моменты в арматурных стержнях равны нулю, а касательные усилия, действующие по поверхности арматурного стержня, будем относить к оси, проходящей через центр тяжести его поперечного сечения (рис. 1, с). Принятые допущения вполне согласуются с общепринятой моделью, используемой для расчета изгибаемых и внецен-тренно сжатых элементов; N. — равнодействующая нормальных усилий в стержне от внешней нагрузки при условии отсутствия сил сцепления между стержнями составного элемента (в рассматриваемом случае — между арматурой и бетонной матрицей); т. — условные касательные напряжения, действующие по поверхности контакта арматуры и бетона. Условными они названы потому, что действительный характер распределения напряжений в бетонном цилиндре, прилегающем к арматурному стержню, представляет собой сложную схему.

При этом будем полагать, что жесткость поперечных связей достаточно велика, чтобы в рамках разрабатываемой модели считать их бесконечно жесткими. Данное допущение позволяет сократить число неизвестных в разрешающих уравнениях.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Построение расчетной модели внецентренно сжатого железобетонного стержня с учетом сдвигов в зоне контакта арматуры с бетоном

С учетом выражения (1) деформации сдвига арматурных стержней могут быть записаны в виде:

т" у №

г; = 71 = AiiT + ^T2 +—-qw + А10;

Si У BM,red

T" У № Г2 = = A12T + A22T2 + —-

2 s 12 1 22 2 у в

S2 , red

C2w + A 20'

где

A10 =

№1

№0

B„

M 0c1

У BM re,

< П

l*

IS "к

G Г

S 3

0 CO § CO

1 о

У 1

J to

^ I

n 0

О 3 o

zs (

О i

о §

E w

§ 2

n 0

о 6

r 6

t (

cc §

0 )

1  о о» в

т

s

s У с о e к

КЗ 10

о о 10 10

сч N О о N N

Рис. 1. Расчетная схема: внецентренно сжатого стержневого элемента

Fig. 1. The structural model of (a) an eccentrically compressed bar element; (b) the part of an eccentrically compressed reinforced concrete element; (c) a modified structural model of the part of an eccentrically compressed reinforced concrete element

К Ш U 3

> (Л

с и

to <0

<0 ф j

<D <u

о ё

---' "t^

о

о <£

8 «

Z  ^

w «

со E

— -b^

e § cl°

^ с

ю о

S «

о E

a> ^

CO CO

s

r

О (0

A20 =

A11 =

N

N

B

N ,red ,2 1

B

N, red ,1 1

M0 c2

M, red 2

B

N ,red ,1

B

N ,red ,0

Ё B

M, red 2

A22 =

B

B

Ё Bm

A,, = A, =-

Ё Bm

и бетоне, полученных в предположении отсутствия сил сцепления; м> — смещение упругой оси внецентренно сжатого железобетонного элемента.

Входящие в выражение (2) жесткости В й1, £Вм гес1 прямоугольного бетонного сечения будем искать с учетом диаграммы деформирования бетона, в которой ветви, соответствующие растяжению и сжатию, аппроксимируем параболами:

В этих выражениях приняты следующие обозначения: Г, Г — деформации сдвига; Тр Т2 — суммарные усилия сдвига, действующие по поверхности контакта арматурного стержня и бетона;

^ — коэффициенты сдвиговой жесткости поверхности контакта арматурных стержней и бетона, определяемые по диаграммам т - Г'; ВКгес/1 — жесткость поперечного сечения бетонной матрицы на сжатие (растяжение) с учетом деформированного состояния; В , В — соответственно жесткости поперечных сечений арматурных стержней на растяжение (сжатие) с учетом деформированного состояния; геа — жесткость на изгиб поперечного сечения бетонной матрицы в предположении отсутствия сил сцепления по поверхности контакта арматуры и бетона с учетом деформированного состояния; с , с2 — расстояния между центрами тяжести арматурных стержней и бетонной матрицы с учетом деформированного состояния; — сумма продольных усилий, действующих в арматуре

BM ,red EJred BN ,red ,1 Й1

1=b Л1 ~2туЧу+b Я1 -2т

S

2s,,

y ldy;

B„

1 = EAred,1 = Eb Ц1 -dy + Eb Ц1 ---

S

2S,

dy;

Sred,1 = b Jl1-— ydy+b Jl1 - —

hrc V 2Sbt У h-x V 2Sb

ydy; a =

Ared

где Е — начальный модуль упругости бетона; Jeed — момент инерции приведенного поперечного сечения относительно растянутой (наименее сжатой) грани бетонного элемента; ЛееЛХ — площадь приведенного поперечного сечения бетонного элемента; $ееЛХ — статический момент приведенного поперечного сечения бетонного элемента; а1 — координата центра тяжести приведенного сечения, отсчитываемая от оси, относительно которой определен Б х — высота сжатой зоны; Ь, к — ширина и высота поперечного сечения соответственно; к — глубина

А 7 сгс ^

трещины, образовавшейся в сечении. Если элемент

h

работает без трещин, то величина Л приравнивается к нулю; е — деформация в произвольной точке сечения бетонного элемента; £ь, £ь — параметры нелинейной диаграммы деформирования бетона, принимаемые по приложению Г СП 63.13330.2018.

Процесс деформирования элементов железобетонных каркасов зданий характеризуется резкой сменой режима при внезапной структурной перестройке несущей системы, вызванной удалением одного из несущих элементов. В качестве деформационной реологической модели статико-динамиче-ского сопротивления бетона предлагается использовать модель, состоящую из двух последовательно соединенных элементов (рис. 2): квазиупругого элемента, которому соответствует секущий модуль упругости Е!ес0, вычисленный с учетом деформаций ползучести и упруго-вязкого элемента, представленного моделью Кельвина - Фойгта [23]. С учетом принятой модели физические соотношения для этапа динамического догружения системы примут вид:

ю = -

K

E d (y ) =

E,

(1 - е-ю' )'

da

где Et =--касательный модуль для деформи-

ds

рованного состояния, предшествующего динамическому догружению.

Полученное выражение динамического модуля деформации следует разделить на начальный модуль упругости бетона и внести в подынтегральные выражения для Jred V Ared V SredX

Уравнение равновесия деформированного состояния внецентренно сжатого составного стержневого элемента (рис. 1, а), следуя подходу, предложенному в работе [25], и его практической реализации для железобетонного стержневого элемента без учета сдвигов [26], может быть записано в приращениях в следующем виде:

ZBM :redw';+Nwi =

= -SN

X

-е. — + е ' l -

i--J ll + STc,

где Де, Дс — приращение напряжений и относительных деформаций в сечении конструктивного элемента при его динамическом догружении; t — время динамического догружения несущих элементов конструктивной системы при ее внезапной структурной перестройке; Eeec0 — секущий модуль деформации бетона для стадии нормальной эксплуатации, определяемый с учетом неравновесных процессов длительного силового и средового сопротивления [24]; K — модуль вязкого сопротивления элемента.

Динамический касательный модуль деформации бетона для расчета внецентренно сжатых элементов при их динамическом догружении с учетом выражения (3) определим из выражения:

где w1 — приращение прогиба упругой линии составного стержня; N — внешняя продольная сила, действующая на составной стержневой элемент; e0 = e0(x) — начальная погибь упругой линии составного стержневого элемента; e,, ej — расчетные эксцентриситеты на концах составного стержневого элемента, определяемые как отношение приложенных к концевым сечениям изгибающих моментов к продольной силе.

Для определения деформированного состояния стержневого внецентренно сжатого железобетонного элемента с учетом сдвиговых деформаций по поверхности контакта арматуры и бетона уравнение (4) необходимо решать совместно с системой (2). При этом приращения прогиба w1 следует заменить на его абсолютное значение w.

< п

8 8

i H *к

G Г

S 2

0 со § СО

1 2

y 1

J со

^ I

n ° o

=! (

о ;

Рис. 2. К учету режима нагружения: модель статико-динамического сопротивления

Fig. 2. Regarding the loading pattern: (a) the model of static-dynamic resistance; (b) the diagram of static-dynamic deformation

E w

§ 2

n g

о б

r 6

t (

Cc §

о о» в

T

s

s У с о e к

to to о о 10 10

В первом приближении зададимся функциями сдвигающих усилий Т. и прогиба V в виде полуволны синусоиды:

Т = а,- 8т%г; w = а ж втхх,

щие граничным условиям задачи.

С учетом подстановки выражения (5) система уравнений (2), (4) может быть записана в матричном виде:

[а * ][А # ] = [А * о ]

где [а к ]т = [а1

а2 а.

] — матрица неизвестных

параметров из выражения (5);

[\ ] =

N N О О N N

¡г ш

и 3

> (Л

с «

и «в <о щ

!

<и ф

о ё ---'

о

о У

8 «

г  ^ ОТ 13 от Е

Е о ^ с

ю о

£ «

о Е

СП ^

т- ^

от от

«г? Г

О (О

и £

2

А + —

А + —

22 т „

— N-

— N

— Вм, гей

£ N

£ в

—

£ ВМ ,гей — ВМ

[Ак0 ]Т = [А10 А20 А№0 ],

—Вм

К0 = -

— N

— ВМ ге

- — Ni

х

-е. —+ е.

' I 1

м, гей 2

-+х2 — N

1 - х

Решение матричного уравнения (6) шагово-итерационным методом в предположении нелинейно упругого закона деформирования бетона позволяет найти деформированное состояние вне-центренно сжатого элемента при заданных параметрах воздействий.

При оценке устойчивости этого деформированного состояния будем полагать, что малое возмущение, вызывающее отклонение упругой оси составного стержневого элемента от его равновесного деформированного состояния, вызвано только приращением деформации. Тогда правая часть матричного уравнения (6), являющаяся приращением внешнего по отношению к стержню момента, может быть приравнена к нулю [Ак 0 ] = 0, а в выражениях для жесткостей поперечных сечений необходимо заменить 2еы и 2ёь на ёь и ёь соответственно, чтобы перейти от жесткости сечений к их отпорности — способности уравновешивать бесконечно малые приращения внешних усилий.

Алгоритм проверки устойчивости железобетонного внецентренно сжатого стержневого элемента

С целью учета упругопластического характера деформирования бетона и стальной арматуры при решении задачи об устойчивости динамически догружаемого железобетонного внецентренно сжатого стержневого элемента каркаса здания с учетом сдвигов в зоне контакта арматуры и бетона был

разработан соответствующий алгоритм нелинейного расчета. Последовательность расчета устойчивости деформированного состояния внецентренно сжатых железобетонных стержневых элементов несущей системы здания при внезапном динамическом догружении с учетом сдвиговых деформаций по поверхности контакта арматуры и бетона состоит из следующих этапов (рис. 3):

1. Создается КЭ модель каркаса здания, назначаются геометрические размеры сечений (Ь, к, а, а', й), задаются законы деформирования материалов с = У(е), коэффициенты сдвиговой жесткости поверхности контакта арматуры и бетона. Из предварительных расчетов назначается время динамического догружения / с учетом которого вычисляются параметры прочности и деформативности при динамическом воздействии.

2. Задаются стадии монтажа (демонтажа) несущих элементов модели, а также последовательность приложения постоянных, длительных и особых нагрузок д. В качестве особой нагрузки к системе по месту удаляемого элемента прикладывается обобщенное усилие, равное по величине и противоположное по знаку усилию, действовавшему в удаляемом элементе.

3. Выполняется расчет каркаса здания шагово-итерационным методом, в результате чего определяется деформированное состояние системы.

4. Полученная по результатам деформационного расчета матрица жесткости расчетной модели корректируется путем приведения жесткостей поперечных сечений конечных элементов по касательным модулям деформации.

5. Выполняется расчет устойчивости деформированного состояния линеаризованной расчетной модели несущей системы здания на особое воздействие, вызванное внезапным удалением одного из несущих элементов конструктивной системы.

Таким образом, расчет на устойчивость нелинейно деформируемых внецентренно сжатых железобетонных элементов несущих систем зданий с учетом деформаций сдвига по поверхности контакта арматуры и бетона при особом аварийном воздействии сводится к расчету устойчивости деформированного состояния линеаризованной модели, состоящей из элементов ступенчато-переменной жесткости по их длине. Полученное в результате такого расчета значение критической силы следует сопоставить с усилиями в соответствующих конструктивных элементах, полученных в результате деформационного расчета на динамическое догружение, вызванное внезапным аварийным отказом одного из несущих элементов конструктивной системы. Устойчивость конструктивной системы будет обеспечена в том случае, если соблюдается условие:

где а, аж, % — некоторые параметры, соответствую

Рис. 3. Алгоритм проверки устойчивости железобетонного внецентренно сжатого стержневого элемента с учетом деформаций сдвига по поверхности контакта арматуры и бетона

Fig. 3. A stability analysis algorithm for an eccentrically compressed reinforced concrete bar element with account taken of shear deformations at the interface between reinforcement bars and concrete

К, Суп > NСуп ,

где Nсг4пп — критическая сила, вызывающая потерю устойчивости системы, жесткость которой определена на основании ее деформационного расчета на особое аварийное воздействие; МСуп — динамическое усилие в элементе рассматриваемой конструктивной системы.

Поскольку в предложенной постановке задачи значение критической силы устанавливается для всей рассматриваемой системы, то для выявления наиболее опасных с точки зрения потери устойчивости элементов конструктивной системы могут быть использованы энергетические критерии, опре-

деляемые работой узловых изгибающих моментов и поперечных сил А (М, 0 в процессе изгиба [27]. Несущему элементу каркаса здания, теряющему устойчивость, соответствует наибольшая по модулю отрицательная работа узловых изгибающих моментов и поперечных сил:

А, (М, б < 0.

При разбиении конструктивного элемента на ряд конечных элементов (например, при расчете по МКЭ) данный критерий может быть также использован для выявления наиболее чувствительных к потере устойчивости участков конструктивных элементов каркаса здания.

< п

iH *к

G Г

o n

l о

y 1

j со i

n

о 3 o

=s (

о i n

E ся

§ 2

n 0

о

r 6

t (

Cc §

О )

Iм

о

о в

(Л у

с о e к

КЗ КЗ

о о 10 10

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

Полученные в работе расчетные зависимости для учета деформаций сдвига по поверхности контакта арматуры и бетона во внецентренно сжатых железобетонных стержневых элементах каркасов зданий и сооружений позволяют выполнить расчет устойчивости деформированного состояния таких элементов при особых воздействиях, вызванных внезапным удалением одного из несущих элементов конструктивной системы. Учет деформаций сдвига дает возможность более точно моделировать деформирование стержневых элементов на участках с высоким градиентом напряжений, к которым,

например, относятся узлы сопряжения колонн с ригелями.

Некоторые неточности, связанные с принятыми при построении расчетных зависимостей допущениями о форме деформирования и характере распределения сдвигающих усилий по длине элемента по полуволне синусоиды, могут быть компенсированы путем разбиения конструктивного элемента при построении расчетной модели на ряд участков. Ранее выполненные численные исследования для стержней без учета влияния деформаций сдвига при заданной форме деформирования по полуволне синусоиды показали удовлетворительную сходимость с экспериментальными данными.

ЛИТЕРАТУРА

N N О О N N

¡É Ш U 3

> (Л

с и

to «в

<0 ф j

<D ф

О ё —

о

о У

S с

8 «

™ . I

ОТ «

от IE

Е о ^ с

ю о

S ц

о Е с5 °

СП ^ т- ^

от от

S2 sS i

О (О

1. Adam J.M., Parisi F., Sagaseta J., Lu X. Research and practice on progressive collapse and robustness of building structures in the 21st century // Engineering Structures. 2018. Vol. 173. Pp. 122-149. DOI: 10.1016/j.engstruct.2018.06.082

2. Abdelwahed B. A review on building progressive collapse, survey and discussion // Case Studies in Construction Materials. 2019. Vol. 11. P. e00264. DOI: 10.1016/j.cscm.2019.e00264

3. Kiakojouri F., De Biagi V., Chiaia B., Shei-daii M.R. Progressive collapse of framed building structures: Current knowledge and future prospects // Engineering Structures. 2020. Vol. 206. P. 110061. DOI: 10.1016/j.engstruct.2019.110061

4. Fan W., Liu B., Consolazio G.R. Residual capacity of axially loaded circular rc columns after lateral low-velocity impact // Journal of Structural Engineering. 2019. Vol. 145. Issue 6. P. 04019039. DOI: 10.1061/ (asce)st.1943-541x.0002324

5. Barabash М.S., Romashkina M.A. Lira-sapr program for generating design models of reconstructed buildings // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2018. Vol. 14. Issue 4. Pp. 70-80. DOI: 10.22337/2587-9618-2018-14-4-70-80

6. Mazzarolo E., ScottaR., Berto L., Saetta A. Long anchorage bond-slip formulation for modeling of r.c. elements and joints // Engineering Structures. 2012. Vol. 34. Pp. 330-341. DOI: 10.1016/j.engstruct.2011.09.005

7. Park R. A summary of results of simulated seismic load tests on reinforced concrete beam-column joints, beams and columns with substandard reinforcing details // Journal of Earthquake Engineering. 2002. Vol. 6. Issue 2. Pp. 147-174. DOI: 10.1080/13632460209350413

8. Tamrazyan A.G., Popov D.S., Ubysz A. To the dynamically loaded reinforced-concrete elements' calculation in the absence of adhesion between concrete and reinforcement // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 913. P. 022012. DOI: 10.1088/1757-899x/913/2/022012

9. Jacques E., Saatcioglu M. High strain rate bond characteristics of reinforced concrete beam-ends // International Journal of Impact Engineering. 2019. Vol. 130. Pp. 192-202. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2019.04.012

10. LongX., Wang C.-Y, Zhao P.-Z, Kang S.-B. Bond strength of steel reinforcement under different loading rates // Construction and Building Materials. 2020. Vol. 238. P. 117749. DOI: 10.1016/j.conbuild-mat.2019.117749

11. Noh H.M., Sonoda Y. Potential effects of corrosion damage on the performance of reinforced concrete member // MATEC Web of Conferences. 2016. Vol. 47. P. 02007. DOI: 10.1051/matecconf/20164702007

12. Zhang Z., GongR., Zhang H., He W. The Sus-tainability performance of reinforced concrete structures in tunnel lining induced by long-term coastal environment // Sustainability. 2020. Vol. 12. Issue 10. P. 3946. DOI: 10.3390/su12103946

13. Hayati N., HamidA. Seismic performance of interior beam-column joint with fuse-bar designed using Ec8 under in-plane lateral cyclic loading // International Conference on Disaster Management and Civil Engineering (ICDMCE'15) Oct. 1-3, 2015 Phuket (Thailand). 2015. DOI: 10.17758/ur.u1015302

14. Tran X.H., Kai Y. Modeling of interior reinforced concrete beam-column joint based on an innovative theory of joint shear failure // Japan Architectural Review. 2019. Vol. 2. Issue 3. Pp. 287-301. DOI: 10.1002/2475-8876.12076

15. Abdelwahed B. Beam-column joints reinforcement detailing adequacy in case of a corner column loss-numerical analysis // Latin American Journal of Solids and Structures. 2019. Vol. 16. Issue 7. DOI: 10.1590/1679-78255536

16. lakovenko I., Kolchunov V., Lymar I. Rigidity of reinforced concrete structures in the presence of different cracks // MATEC Web of Conferences. 2017. Vol. 116. P. 02016. DOI: 10.1051/matecconf/201711602016

д ж С. 49-58

при особых воздействиях с учетом деформаций сдвига

17. Feng D.-C., Wu G., Lu Y. Numerical investigation on the progressive collapse behavior of precast reinforced concrete frame subassemblages // Journal of Performance of Constructed Facilities. 2018. Vol. 32. Issue 3. P. 04018027. DOI: 10.1061/(asce)cf.1943-5509.0001179

18. Niki V., Erkmen R.E. Shear deformable hybrid finite element formulation for buckling analysis of composite columns // Canadian Journal of Civil Engineering. 2018. Vol. 45. Issue 4. Pp. 279-288. DOI: 10.1139/ cjce-2017-0159

19. Simao P.D. Influence of shear deformations on the buckling of columns using the Generalized Beam Theory and energy principles // European Journal of Mechanics — A/Solids. 2017. Vol. 61. Pp. 216-234. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2016.09.015

20. Zhang H., Kang Y.A., Li X.F. Stability and vibration analysis of axially-loaded shear beam-columns carrying elastically restrained mass // Applied Mathematical Modelling. 2013. Vol. 37. Issue 16-17. Pp. 8237-8250. DOI: 10.1016/j.apm.2013.03.050

21. Рочев А.А. Пространственный расчет неупругих составных стержней // Строительная меха-

ника инженерных конструкций и сооружений. 2012. № 1. С. 17-23.

22. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки. М. : Стройиздат, 1986. 314 с.

23. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. М. : Стройиздат, 1974. 316 с.

24. Колчунов В.И., Андросова Н.Б., Клюева Н.В., Бухтиярова А. С. Живучесть зданий и сооружений при запроектных воздействиях. М. : Изд-во АСВ, 2014. 208 с.

25. Гемерлинг А.В. Расчет стержневых систем. М. : Стройиздат, 1974. 207 с.

26. Fedorova N.V., Savin S.Y., Kolchunov V.I. Affecting of the long-term deformation to the stability of rc frame-bracing structural systems under special accidental impacts // IOP Conference Series Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 753. P. 032005. DOI: 10.1088/1757-899X/753/3/032005

27. Александров А.В., Травуш В.И., Матвеев А.В. О расчете стержневых конструкций на устойчивость // Промышленное и гражданское строительство. 2002. № 3. С. 16-19.

Поступила в редакцию 15 декабря 2020 г. Принята в доработанном виде 26 января 2021 г. Одобрена для публикации 26 января 2021 г.

Об авторе: Сергей Юрьевич Савин — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры железобетонных и каменных конструкций; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; SPIN-код: 1301-4838, Scopus: 57052453700, ResearcherID: M-8375-2016, ORCID: 0000-0002-6697-3388; SavinSYU@mgsu.ru.

REFERENCES

1. Adam J.M., Parisi F., Sagaseta J., Lu X. Research and practice on progressive collapse and robustness of building structures in the 21st century. Engineering Structures. 2018; 173:122-149. DOI: 10.1016/j. engstruct.2018.06.082

2. Abdelwahed B. A review on building progressive collapse, survey and discussion. Case Studies in Construction Materials. 2019; 11:e00264. DOI: 10.1016/j. cscm.2019.e00264

3. Kiakojouri F., De Biagi V., Chiaia B., Sheid-aii M.R. Progressive collapse of framed building structures: Current knowledge and future prospects. Engineering Structures. 2020; 206:110061. DOI: 10.1016/j. engstruct.2019.110061

4. Fan W., Liu B., Consolazio G.R. Residual capacity of axially loaded circular rc columns after lateral low-velocity impact. Journal of Structural Engineering. 2019; 145(6):04019039. DOI: 10.1061/(asce)st.1943-541x.0002324

5. Barabash M.S., Romashkina M.A. Lira-sapr program for generating design models of reconstructed

buildings. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2018; 14(4):70-80. DOI: 10.22337/2587-9618-2018-14-4-70-80

6. Mazzarolo E., Scotta R., Berto L., Saetta A. Long anchorage bond-slip formulation for modeling of r.c. elements and joints. Engineering Structures. 2012; 34:330-341. DOI: 10.1016/j.engstruct.2011.09.005

7. Park R. A summary of results of simulated seismic load tests on reinforced concrete beam-column joints, beams and columns with substandard reinforcing details. Journal of Earthquake Engineering. 2002; 6(2):147-174. DOI: 10.1080/13632460209350413

8. Tamrazyan A.G., Popov D.S., Ubysz A. To the dynamically loaded reinforced-concrete elements' calculation in the absence of adhesion between concrete and reinforcement. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020; 913:022012. DOI: 10.1088/1757-899x/913/2/022012

9. Jacques E., Saatcioglu M. High strain rate bond characteristics of reinforced concrete beam-ends.

< n

i н k '

G Г

S 2

0 со § CO

1 О y 1

J to

u-

^ I

n °

О 3 o

zs (

О i о §

E w § 2

n g

О б

r 6 t ( an

О )

ii

. В

T

s У с о e к

to to о о 10 10

N N О О N N

¡É ш

U 3 > (Л С И

2 "i ta «в

<ó щ j

<D <u

O í¿ —

o

o <£

i? c 8 «

Z  ^

w ? со iE

E o

CL° ^ с

ю o

S «

o E en ^

International Journal of Impact Engineering. 2019; 130:192-202. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2019.04.012

10. Long X., Wang C.-Y., Zhao P.-Z., Kang S.-B. Bond strength of steel reinforcement under different loading rates. Construction and Building Materials. 2020; 238:117749. DOI: 10.1016/j.conbuild-mat.2019.117749

11. Noh H.M., Sonoda Y. Potential effects of corrosion damage on the performance of reinforced concrete member. MATEC Web of Conferences. 2016; 47:02007. DOI: 10.1051/matecconf/20164702007

12. Zhang Z., Gong R., Zhang H., He W. The Sus-tainability performance of reinforced concrete structures in tunnel lining induced by long-term coastal environment. Sustainability. 2020; 12(10):3946. DOI: 10.3390/ su12103946

13. Hayati N., Hamid A. Seismic performance of interior beam-column joint with fuse-bar designed using Ec8 under in-plane lateral cyclic loading. International Conference on Disaster Management and Civil Engineering (ICDMCE'15) Oct. 1-3, 2015 Phuket (Thailand). 2015. DOI: 10.17758/ur.u1015302

14. Tran X.H., Kai Y. Modeling of interior reinforced concrete beam-column joint based on an innovative theory of joint shear failure. Japan Architectural Review. 2019; 2(3):287-301. DOI: 10.1002/24758876.12076

15. Abdelwahed B. Beam-column joints reinforcement detailing adequacy in case of a corner column loss-numerical analysis. Latin American Journal of Solids and Structures. 2019; 16(7). DOI: 10.1590/ 1679-78255536

16. Iakovenko I., Kolchunov V., Lymar I. Rigidity of reinforced concrete structures in the presence of different cracks. MATEC Web of Conferences. 2017; 116:02016. DOI: 10.1051/matecconf/201711602016

17. Feng D.-C., Wu G., Lu Y. Numerical investigation on the progressive collapse behavior of precast reinforced concrete frame subassemblages. Journal of Perfor-

Received December 15, 2020.

Adopted in revised form on January 26, 2021.

Approved for publication on January 26, 2021.

Bionotes: Sergey Yu. Savin — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Reinforced Concrete and Masonry Structures; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; SPIN-code: 1301-4838, Scopus: 57052453700, ResearcherlD: M-8375-2016, ORCID: 0000-0002-6697-3388; SavinSYU@mgsu.ru.

mance of Constructed Facilities. 2018; 32(3):04018027. DOI: 10.1061/(asce)cf.1943-5509.0001179

18. Niki V., Erkmen R.E. Shear deformable hybrid finite element formulation for buckling analysis of composite columns. Canadian Journal of Civil Engineering. 2018; 45(4):279-288. DOI: 10.1139/cjce-2017-0159

19. Simao P.D. Influence of shear deformations on the buckling of columns using the Generalized Beam Theory and energy principles. European Journal of Mechanics —A/Solids. 2017; 61:216-234. DOI: 10.1016/j. euromechsol.2016.09.015

20. Zhang H., Kang Y.A., Li X.F. Stability and vibration analysis of axially-loaded shear beam-columns carrying elastically restrained mass. Applied Mathematical Modelling. 2013; 37(16-17):8237-8250. DOI: 10.1016/j.apm.2013.03.050

21. Rochev A.A. Spatial calculation of inelastic composite bars. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2012; 1:17-23. (rus.).

22. Rzhanitsyn A.R. Built-up bars and plates. Moscow, Stroyizdat, 1986; 316. (rus.).

23. Geniyev G.A., Kisyuk V.N., Tyupin G.A. Plasticity theory of concrete and reinforced concrete. Moscow, Stroyizdat, 1974; 316. (rus.).

24. Kolchunov V.I., Androsova N.B., Klyue-va N.V., Bukhtiyarova A.S. Survivability of buildings and structures under beyond design basis impacts. Moscow, ASV Publishing, 2014; 208. (rus.).

25. Gemmerling A.V. Bar structural systems analysis. Moscow, Stroyizdat, 1974; 207. (rus.).

26. Fedorova N.V., Savin S.Y., Kolchunov V.I. Affecting of the Long-Term Deformation to the Stability of RC Frame-Bracing Structural Systems under Special Accidental Impacts. IOP Conference Series Materials Science and Engineering. 2020; 753:032005. DOI: 10.1088/1757-899X/753/3/032005

27. Alexandrov A.V., Travush V.I., Matveev A.V. On the calculation of rod structures for stability. Industrial and Civil Engineering. 2002; 3:16-19. (rus.).

CO CO

I

o (ñ