Математическая модель процесса формирования пачки лесных грузов

УДК 630*848.7: 621.798.4 П.Ф. Войтко

Войтко Петр Филиппович родился в 1945 г., окончил в 1968 г. Марийский политехнический институт, кандидат технических наук, профессор кафедры транспорта леса Марийского государственного технического университета, заслуженный деятель науки Республики Марий Эл. Имеет 85 печатных работ в области водного транспорта леса и лесоперевалочных процессов.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ПАЧКИ ЛЕСНЫХ ГРУЗОВ

Составлена математическая модель процесса формирования лесных грузов передвижными торцевыравнивателями перед погрузкой в транспортные средства на предприятиях с рейдами приплава.

Ключевые слова: математическая модель, формирование лесных грузов, пучки и пачки из круглых лесоматериалов, передвижные торцевыравниватели.

Применение торцевыравнивателей на лесопромышленных предприятиях с рейдами приплава обусловлено несовершенством технологического оборудования, используемого на лесоскладских работах, а также условиями транспортировки круглых лесоматериалов по водным путям и перевозки их в смешанном сообщении. Проблеме торцевания лесных грузов из круглых лесоматериалов посвящены исследования ряда авторов [1, 2, 4-13 и др.].

Цель нашей работы - вывод математической модели формирования лесных грузов из круглых лесоматериалов с помощью передвижных торцевыравнивателей. Объектом исследований служат разработанные институтом ВКНИИВОЛТ при участии МарГТУ передвижные торцевыравниватели ТИК-10, ЛВ-169 к башенным и портальным кранам для формирования лесных грузов перед погрузкой в транспортные средства (автомобили, суда, вагоны). Предметом исследований является определение параметров передвижных торцевыравнивателей к башенным кранам КБ-572.

При выравнивании торцов лесных грузов (бревна и пакеты) на них действуют силы трения перемещению круглых лесоматериалов относительно друг друга и обвязки, а также со щитами торцевыравнивающих устройств. Силы трения, преодолеваемые при выравнивании торцов, зависят от многих факторов, в том числе от натяжения в обвязке лесотранспортной грузовой единицы. Усилие торцевания Е, которое необходимо приложить к рабочему органу торцевыравнивателя, является основным.

Для исследования процесса формирования лесных грузов передвижными торцевыравнивателями применяли метод сыпучей среды с учетом сил трения [4]. Примем следующие допущения и ограничения. Лесной груз в торцевыравнивателе (рис. 1) представляет собой сыпучую

а б

Рис. 1. Расчетная схема формирования круглых лесоматериалов передвижным торцевыравнивателем ТПК-10: а - вид сбоку; б - вид в поперечном сечении

а б

Рис. 2. Расчетная схема: а - расположение круглых лесоматериалов в люльке формировочного устройства; б - расположение бревен при их продольном

перемещении

среду, состоящую из обвязанных гибкими связями круглых лесоматериалов одинакового диаметра (, веса д, сбежистости и шероховатости боковой по-

верхности. Массы связей (обвязок) очень малы по сравнению с массой груза, поэтому их не учитывают. Поперечное сечение формировочного устройства торцевыравнивателя имеет форму плоских симметричных фигур (полукруг, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапеция) или сложных фигур (полукруг+прямоугольник). Схема расположения круглых лесоматериалов в формировочном устройстве (рис. 2, а) предполагает, что каждое бревно касается четырех соседних (рис. 2, б).

Обозначим коэффициенты трения между бревнами /б, между ними и обвязкой уб.о, между бревнами и опорными стойками формировочного устройства уб.с. Влияние проволочных обвязок на лесной груз учитывают приведенной равномерно распределенной нагрузкой из слоев бревен высотой кпр. Для составления математической модели использовали методы математического анализа и уравнений статики.

Определим нормальные силы, действующие на пучок круглых лесоматериалов, помещенных в передвижной торцевыравниватель ТПК-10 сложной формы формировочного устройства. При выравнивании торцов вертикальными щитами влияние усилий от обвязок можно найти двумя способами:

Т=Ро г

или

Т=Оп К,

где Р0 - интенсивность нагрузки на обвязки, Н/м; г - радиус кривизны контура обвязки, м;

Gп - вес пучка бревен, Н;

К - коэффициент пропорциональности.

Заменим давление от обвязок приведенной равномерно распределенной нагрузкой из дополнительных слоев бревен высотой Ипр и весом

СПр= ЛдрУдР ЬБ,

где уд - плотность древесины, кг/м3;

Р - коэффициент полнодревесности пучка бревен;

Ь - длина круглых лесоматериалов, м;

Б - ширина торцевыравнивателя, м.

Интенсивность равномерно распределенной нагрузки Р0 на участке

шириной В выразим как

Р01 =^пр / Б.

Подставив выражение (3) в (4), получим

Р =^прЬУдр.

Приравняв выражения (1) и (5), получим выражение для определе-

ния Нпр:

Нпр= ГДгЬуд р).

Подставив Т из (2) в (6) и выразив вес пучка через ее геометрические размеры Gп = Ь£пруд, найдем

hnp = KG/CrL^p) = KSn/r,

где Sn - площадь поперечного сечения.

Зная приведенную высоту Ипр от усилий в обвязках (7), найдем количество дополнительных рядов бревен:

ппр = Ъпр/

где а - угол взаимного расположения бревен в пучке, рад. Подставив значение Ипр из (7) в (8), получим

ппр = KSIi /

Итак, от усилий в обвязках на сортиментный пучок дополнительно действует приведенный слой среды, содержащий ппр бревен.

Нормальные силы, действующие на единичное бревно, определим по формуле

N = n + N + 2 .

Поскольку на бревно, кроме вышележащих п слоев, действует и приведенный слой сортиментов ппр, то нормальные усилия, приложенные к бревну снизу (N) и сверху (N,), равны:

N н = q

N = q

Распорное усилие определим с учетом сил трения и взаимного расположения бревен между собой [12]:

N5« = q

где ц - коэффициент трения бревен поперек волокон.

Подставив значения составляющих нормальных сил (11), (12) и (13) в выражение (10), получим нормальную силу, действующую на бревно:

N1 = q{

Заменив последний множитель второго слагаемого [1 + (tg а - ц)] на у, найдем

N1 = q{

Нормальное усилие, действующее на первое бревно в приведенном

слое,

N^p = q.

То же в пучке

N 1

Усилие продольного перемещения любого бревна, находящегося в любом сечении пучка, найдем по формуле

F = /cq{

Усилие, необходимое для перемещения бревен, находящихся в любом горизонтальном ряду пучка, определим по выражению

Fir = fmq

где m - коэффициент отношения выступающих бревен к общему их числу.

В формуле (19) выражение (n + ппр) пк есть количество круглых лесоматериалов, находящихся в контуре, ограниченном сечением abcd (рис.2, а), которое может быть найдено через площадь поперечного сечения контура S:

i = 4pS/

Вес одного бревна найдем по формуле

q = %d 2 Ьуд /4.

Количество сортиментов в вертикальном ряду можно выразить через угол взаимного расположения бревен а и высоту столба среды хобщ = Н+Ипр:

Побщ = n + Ппр = Хобщ /

Подставив выражения (20)-(22) в (19), найдем усилие перемещения любого горизонтального слоя пучка:

F\г = f туд pLS[1 +

Для определения общего усилия торцевания пучка необходимо просуммировать значения сил перемещения всех горизонтальных рядов бревен или проинтегрировать выражение (23). Из формы поперечного сечения пучка видно, что с изменением высоты столба среды пучка изменяется и площадь контура, которая зависит от количества бревен в вертикальном ряду:

S = f (n + Ппр).

Общее усилие, необходимое для выравнивания круглых лесоматериалов пучка, определим по формуле

fe my а pLH-d

„ =-

iau. а т J

d cos а h.

S(x) + yS(x) - yS(x) d C0Sа

dx,

где /с - коэффициент сопротивления бревен при их относительном перемещении вдоль волокон; ад - площадь контура формировочного устройства торцевырав-нивателя, м2.

Для пачки круглых лесоматериалов при Ипр = 0 и отсутствии обвязок выражение (24) принимает вид

Н-й

Р0бщ. г = УСтуд рЬ/

о

Чтобы определить общее усилие торцевания пачки круглых лесоматериалов по формуле (25), необходимо предварительно найти закономерность изменения площади контура S(x) формировочного устройства торце-

xiau

выравнивателя и проинтегрировать выражение (25) от нуля до Н: ^общ.г.Р = fCmGп4R/ (3%/3с08 а){(1+у) х

х [1- V1 -

Модернизированный передвижной торцевыравниватель ЛВ-169 отличается от ТПК-10 трапецеидальной формой поперечного сечения люльки [3]. Определим усилие торцевания пачки круглых лесоматериалов, размещенной в этом формировочном устройстве. Рассмотрим его площадь в системе координат х0О1у (рис. 3), которая ограничена прямыми АВ, ВС и СО1, О1А на осях координат. Площадь формировочного устройства может быть описана уравнением

у = Ь + Ь1 - Ь1х / И,

при х = 0 у = Ь + Ь1; при х = И у = Ь.

Так как форма трапеции имеет ось симметрии О1х0, то, определив площадь О1АВС и удвоив результат, получим площадь люльки формировочного устройства. Проинтегрируем выражение (27):

Бтрап = 2 | (Ь + Ь

Ъхх Н

)ёх.

После преобразований получим

И(2Ь + Ь{) .

о С С1 > К, С2 С

1 О,

и \у/А Ог

А 1

Д Д| X А Хо В

К

Рис. 3. Формировочное устройство торцевыравнива-теля, имеющего трапецеидальную форму поперечного сечения: Н - высота устройства; Ь - нижнее полуоснование; Ь1 + Ь - верхнее полуоснование; к - большое основание трапеции; к0 - малое основание трапеции

о

4

Для площади прямоугольного контура О1еёО2, вписанного в формировочное устройство, получим

Socco = x

при x = 0 SoxcdO2 = 0; при x = H SOcdO2 = Hb.

Искомая площадь прямоугольного контура, вписанного в формировочное устройство торцевыравнивателя, равна:

ScddlCl = 2x

Выражения (30) подставим в формулы (23) и (25), по которым можно определить усилие торцевания для любого горизонтального ряда бревен и для общего усилия торцевания сортиментной пачки по зависимости перемещения бревен горизонтальными рядами:

Fi = fтуд pL[2xb + 2xb1 - 2b\X2/H][1 + y - ydcos а/x];

H-d

F064 = f туд pL/

0

Исследуем выражение (31) с помощью производной. Обозначим f туд pL = Сделав преобразование и взяв первую производную, получим

F' =^[2b + 2bj - 4b1x/H + y

Если = 0, тогда выражение в квадратных скобках равно 0. Произведем перегруппировку:

2b + 2b 1 + y(2b + 2b1) - 4xb1/[H(1 +y)] + 2bydcos а/H = 0.

После преобразования найдем

Хэкстр =H

Возьмем вторую производную выражения (33):

F" = 4b/H - 4yb1/H] = - £4^

Выражение (35) имеет отрицательное значение, следовательно, после подстановки хэкстр из формулы (34) в (31) получим максимальное усилие торцевания горизонтального ряда бревен. Выражение (34) показывает, что это усилие наблюдается ниже высоты центра тяжести площади прямоугольного контура, вписанного в формировочное устройство, за счет влияния распорных сил.

Для определения общего усилия торцевания пачки круглых лесоматериалов, расположенной в формировочном устройстве торцевыравнивате-ля, выполненного в форме равнобедренной трапеции, проинтегрируем уравнение (32), в котором выражение fmy^L/(dcos а) перед интегралом обозначим через После интегрирования и преобразования получим

^^общ.г.р. = fmGnH

Предложенные математические модели позволяют определить усилия торцевания пачек круглых лесоматериалов, размещенных в формировочных устройствах передвижных торцевыравнивателей разных форм поперечного сечения: сложной (полукруг + прямоугольник) - по формуле (26); трапецеидальной - (36); прямоугольной:

Робщ в.р=Р sin a f mGnH

треугольной:

Робщ.г.р = fcmGH(1 - d/H)3/3dcos а [(1 +y)(H + 2d)/(H - d) -

- 3 ydcosa

полукруга:

Робщ.г.р = fcmGп4R/(3%dcosa%) {(1+y)[1 -д/1 - (1 - d / R)2]3 J -

- 3y%dcos a/4}.

Достоверность полученных математических моделей подтверждается результатами производственных испытаний передвижных торцевыравни-вателей ТПК-10, ЛВ-169 на Кировской ЛПБ [3] и аналогичными исследованиями других авторов. Составлен алгоритм расчета усилий торцевания пучков и пачек круглых лесоматериалов передвижными торцевыравнивателями на предприятиях с рейдами приплава.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Борисов М.В. Расчет усилия торцевания / М.В.Борисов // Лесн. пром-сть.

4* - 1969. - № 7. - С. 6-7.

2. Варакса Н.Е. Экспериментальное исследование торцевыравнивания поворотным надвиганием щитов / Н.Е. Варакса, Я.И. Виноградов // Технология и комплексная механизация лесозаготовительных работ: межвуз. сб. науч. тр. / СибЛТИ, 1974. - Вып. 2. - С. 234-240.

3. Войтко П.Ф. Формирование лесных грузов на предприятиях с рейдами приплава / П.Ф. Войтко. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2003. - 495 с. - Деп. в ВИНИТИ 24.07.03; №1458-В2003.

4. Донской И.П. Усилия выравнивания торцов пакетов бревен / И.П. Донской, Я.И. Виноградов // Лесосечные, лесоскладские работы и транспорт леса: межвуз. сб. науч. тр./ ЛТА, 1974. - Вып. 111. - С. 84-89.

5. Жарков Н.И. Технология и механизация выравнивания торцов пачек круглых лесоматериалов: автореф. дис. ... канд. техн. наук / Н.И. Жарков. - Минск, 1987. - 17 с.

6. Кожанов Д.И. Исследование процессов торцовки и переплотки пучков / Д.И. Кожанов // Тр. / ВКФ ЦНИИлесосплава. - М., 1959. - Вып. 5. - С. 95.

7. Лебедь С.С. Теоретические основы исследования процессов формирования пакетов круглых лесоматериалов / С.С. Лебедь // Технология и оборудование заготовки и переработки древесины: Респ. межвуз. сб. науч. тр.- Минск, 1988. -Вып. 3.- С. 19-30.

8. Лукин В.Т. Влияние формы поперечного сечения пакетов бревен на усилие их торцевания / В.Т. Лукин // Перспективы механизации рейдовых и лесосклад-ских работ: сб. тр. / ЦНИИлесосплава. - М., 1978. - С. 113-118.

9. Николенко Д.И. К вопросу о торцевании круглого леса в процессе перегрузки / Д.И. Николенко // Сб. науч. тр./ Одес. ин-т инж. морск. флота. - М.: ЦРИА «Морфлот», 1979. - Вып. 12.- С. 97-100.

10. Свиридюк К.А. Аналитические исследования процесса выравнивания торцов бревен в установках гравитационного типа / К.А. Свиридюк// Сб. науч. тр. / ЦНИИМЭ. - 1975. - Вып. 143. - С. 122-129.

11. Сокикас В.И. Исследование взаимодействия круглых лесоматериалов с формирующим устройством при торцевыравнивании: автореф. дисс. ... канд. техн. наук / В.И. Сокикас. - Красноярск, 1975. -22 с.

12. Труфанов А.А. Выбор сечения обвязок сплавных пучков бревен / А.А. Труфанов // Лесн. пром-сть. - 1950. - № 8. - С. 9.

13. Фадеев А.С. Исследование усилия торцевания, развиваемого поворотным щитом гравитационного торцевыравнивателя / А.С. Фадеев, Г.С. Вахонина // Механизация работ на лесосплаве: сб. тр. / ЦНИИлесосплава, 1990. - С. 116-127.

Марийский государственный технический университет

Поступила 09.08.04

P.F. Voitko

Mathematical Model of Formation Process of Timber Cargo Bundle

Mathematical model has been developed for formation process of timber cargo bundle by mobile trimmers before loading to transport facilities at the enterprises with inflow raids.