Контроль и управление в системах прецизионного позиционирования на основе пьезоэлектрических актюаторов

Труды Международного симпозиума «Надежность и качество», 2016, том 1 УДК 621.382; 681.586

Бардин1 В.А., Васильев2 В.А., Рудаков2 П.Г., Юлоськов3 Р.В.

1ФГУП ФНПЦ ПО «Старт им. М.В. Проценко», Пензенская обл., г. Заречный, Россия

2ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия

КОНТРОЛЬ И УПРАВЛЕНИЕ В СИСТЕМАХ ПРЕЦИЗИОННОГО ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АКТЮАТОРОВ

Проведён анализ и сравнение датчиков для систем прецизионного позиционирования на основе пьезоэлектрических актюаторов. Сделан вывод о том, что в схемах с замкнутой обратной связью эффективно использование тензорезисторных датчиков, для контроля перемещений от 1 до 500 мкм. Пьезорезистивные датчики способны обеспечить измерение и контроль в диапазоне перемещения до 1 мкм. С помощью датчиков на вихревых токах (вихретоковые датчики) можно получить высокое разрешение в диапазоне от 100 мкм и выше. В диапазоне от миллиметров до десятков сантиметров можно использовать в качестве датчиков трансформаторы линейных перемещений. Манометровую точность измерения и контроль перемещения позволяют получить лазерные интерферометры. Представлены основные схемы управления пьезоактюатором (пьезодвигателем) с замкнутой и разомкнутой электрическими цепями обратной связи. Предложена структура самочувствительного пьезоэлектрического актюатора, позволяющая использовать её как обычный актюатор (исполнительный механизм) и как датчик перемещения емкостного типа. Особенности описанной структуры позволяют разделить электрические цепи высоковольтного управления и измерения непосредственно в пьезоактюаторе.

Ключевые слова:

актюатор, пьезоэлектрический актюатор, самочувствительный актюатор, пьезоэлектрический элемент, исполнительный механизм, система контроля, система управления

Введение

Разработкой и производством систем прецизионного позиционирования, пьезоактюаторов и пье-зодвигателей за рубежом занимаются большое количество фирм. Ведущие зарубежные фирмы в области пьезоактюаторов, пьезодвигателей и оборудования с нанометровым разрешением - Physik Instrumente, New Scale Technologies, SET, Teradyne, Heidenhein, Renishaw, SUSS, JANIS, TAKAYA Corp., APC и др. [1-3].

В России относительно немного организаций-разработчиков и производителей пьезоэлементов, пьезоактюаторов и пьезодвигателей (пьезоэлектрических приводов), из которых ОАО «НИИ «Элпа» (г. Москва, Зеленоград), ООО «Аврора-Элма» (г. Волгоград), НКТБ «Пьезоприбор» ЮФУ (г. Ростов на Дону), ОАО «Прибой» (г. Таганрог), ООО "ЗВЭК "Прогресс" (г. Краснодар»), Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, ООО «КОМНЕТ» (г. Воронеж) и ФГУП ФНПЦ «ПО «Старт» им. М.В. Проценко» (г. Заречный Пензенской обл.) [4, 5]. Вместе с тем, рынок пьезоактюаторов и пьезо-двигателей - растущий и не насыщен отечественной продукцией.

Пьезоэлектрические приводы (PAS) широко используются в устройствах для реализации очень точного движения из-за их относительно простой механической конструкции, малого размера и способности осуществлять движение с высокой частотой, большой силой и высоким разрешением.

Пьезоэлектрическим актюаторам свойственно наличие внутренних дестабилизирующих факторов, таких как гистерезис, ползучесть и динамические вибрации. Это несколько сдерживает их практическое применение для точного позиционирования объектов. С целью компенсации влияния дестабилизирующих факторов на точность позиционирования используют датчики положения (деформаций, перемещения), микропроцессоры и компьютеры с программными средствами, моделирующие свойства пьезоэлектрических и конструкционных материалов, элементов и частей актюаторов.

Для моделирования гистерезиса известны модели Прейзаха, Красносельского-Покров-ского, Дюгем и Бук Вена. Одной из самых популярных моделей, позволяющей производить приблизительный расчёт гистерезиса является модель Прандля-Ишлинского. Она отличается простотой и возможностью расчёта обратной величины [6].

Во многих случаях определение гистерезиса проводится по входному напряжению и выходному положению движущейся части пьезоактюатора. Чтобы осуществлять точный контроль положения перемещаемого звена пьезоэлектрического актюатора необходимо иметь датчик перемещения или деформации.

Для получения сигнала обратной связи, компенсации дестабилизирующих факторов влияющих на пье-зоактюаторы применяют различные схемы управления и датчики, основанные на различных принципах преобразования. Выбор схемы управления пьезоактюатором (пьезодвигателем), того или иного датчика

требует анализа и сравнения датчиков, работающих с использованием различных физических принципов. Необходимость улучшения технических и эксплуатационных характеристик пьезоактюаторов и систем прецизионного позиционирования предопределяет разработку новых, более совершенных структур пье-зоактюаторов.

Основная часть

Рассмотрим различные датчики, применяемые для измерения, контроля и управления перемещением рабочего звена пьезоэлектрического актюатора (пьезодвигателя), применяемые в системах управления прецизионного позиционирования (к примеру, [7]) .

На рис. 1 представлен пакетный пьезоактюатор Noliac SCMAP07 (длиной 10 мм), с двумя тензоэле-ментами (тензодатчиками), которые приклеены на две противоположные (безэлектродные) стороны пакета из пьезоэлементов [8]. Тензорезистор представляет собой тонкий слой металлической проводящей фольги в форме меандра, расположенной между двумя слоями изолирующих плёнок. При деформации пьезоэлектрического пакета изменяются электрические сопротивления тензорезисторов. По величине тока, протекающего через тензорези-сторы, судят о величине перемещения. В данной конструкции были использованы тензорезисторы (тензодатчики) SGD-3/350-LY13 фирмы Omega, имеющие номинальное сопротивление 350 Ом, размером 7 мм х 4 мм.

Нагружаемый / шаРик Пьезодатчик

у/ СИЛЫ

^^Тензодатчик

Керамические прокладки

Рисунок 1 — Пакетный пьезоактюатор с тензодатчиками

Пьезорезистивные датчики механического напряжения обеспечивают улучшенную чувствительность, но худшую стабильность. На рис. 2 изображён пленарный пьезорезистор л-типа с высоколегированными контактами. При удлинении такого пьезоре-зистора по оси х, в этом же направлении увеличивается подвижность носителей заряда - электронов, что приводит к уменьшению электрического сопротивления. Обратное происходит при сжатии. Пьезорезистивный эффект наблюдается в материалах с кристаллической решёткой и сильно зависит от ориентации кристалла. Изменение электрического сопротивления описывается формулой:

АЯ = [кЬоXX + ПТ (

а УУ + а 11 /I ,

где АЯ - изменение электрического сопротивления; Ко - номинальное электрическое сопротивление; оХх

Оуу и - составляющие растягивающих механиче-

ских напряжений по каждой оси; и гп и Иг - осевой и поперечный пьезорезистивные коэффициенты, которые определяются кристаллической ориентацией.

Основными недостатками пьезорезистивных датчиков являются малый диапазон деформации (0,1%), высокая температурная зависимость, низкая долгосрочная стабильность и большая нелинейность (1%). Пьезорезистивные датчики используются, прежде всего, в микросборках из-за простоты производства.

Совместно с пьезоэлектрическими актюаторами для коррекции перемещения в устройствах управления используются пьезоэлектрические датчики (силы, деформаций). Они обладают высокой чувствительностью, но могут работать только в динамическом режиме. На рис. 2 схематично изображены осевой (рис. 2 а) и торцевой (рис. 2 б) чувствительные элементы пьезоэлектрического

датчика силы F (на рисунках: АЛ - изменение толщины пьезоэлектрического элемента; Увых-

электрическое напряжение на выходе пьезоэле-мента).

Рисунок 2 - Чувствительные элементы пьезоэлектрического датчика силы:

осевой; б) торцевой

Под действием силы в пьезоэлектрическом чувствительном элементе (рис. 2 а) возникает деформация, которая приводит к возникновению напряжённости Е электрического поля:

Е - q33

Ah ~h

где Ь - толщина, дзз - коэффициент электромеханической связи. Для торцевого или изгибного чувствительного элемента пьезоэлектрического датчика напряжённость электрического поля вычисляется аналогично с учётом изменения пьезомодуля.

Относительно дешёвыми являются емкостные датчики перемещения, они подходят для пьезоак-тюаторов с малым диапазоном перемещения (до единиц и десятков нанометров). В емкостных датчиках при изменении расстояния между двумя проводящими поверхностями (пластинами) изменяется электрическая емкость С образованного конденсатора.

С — г 0£ rS

h '

где so - диэлектрическая постоянная в вакууме, Sr - относительная диэлектрическая постоянная диэлектрика, S - площадь области между поверхностями, и h - расстояние между поверхностями.

Емкостные датчики перемещения выпускают фирмы MicroSense (США), Capacitec (США), Lion Precision (США), Physik Instrumente (PI, Германия), Micro-Epsilon (Германия), и Queensgate Instruments (Великобритания) и др. Стандартные емкостные датчики обеспечивают разрешение 2,4 нм (24 ppm) при диапазоне перемещения 100 мкм.

Значительное преимущество перед емкостными датчиками для промышленного применения при контроле перемещений имеют индуктивные датчики, благодаря не чувствительности к пыли и загрязняющим веществам в воздушном зазоре и на поверхности чувствительного элемента датчика. Индуктивные датчики работают на принципе электромагнитной индукции. Датчик на вихревых токах состоит из катушки индуктивности с наконечником (зонд), которые располагаются перед токопрово-дящей поверхностью. При протекании переменного электрического тока в катушке индуктивности наводится магнитное поле, которое проникает в токопроводящую поверхность и вызывает в ней ток (согласно закону Ленца). Индуцированные электрические токи протекают под прямым углом к действующему магнитному полю и вызывают противоположное по направлению (противодействующее) поле. При приближении зонда к поверхности вихревые токи и противодействующее поле усиливаются. Противодействующее поле и вихревой ток определяют электрическое сопротивление переменному току катушки индуктивности, по которому представляется возможным судить о расстоянии от зонда до про-

водящей поверхности. С увеличением расстояния между зондом и проводящей поверхностью вихревый ток уменьшается, при этом уменьшается электрическое сопротивление катушки индуктивности.

Датчики перемещения на вихревых токах производят фирмы: Keyence (США), Micro- MicroStrain (США), Kaman Sensors (США), LionPrecision (США), Epsilon (Германия), Ixthus Instrumentation (Великобритания) и др. Такие датчики позволяют контролировать диапазон перемещения от 100 мкм до 80 мм. К примеру, датчик SMU9000-15N (Kaman) имеет диапазоном перемещения 500 мкм и разрешение до 5 нм (50 ppm).

В диапазоне от 1 мм до более чем 50 см используются трансформаторы линейного перемещения (ТЛП), обладающие высокой прочностью и разрешающей способностью. Они состоят из одной возбуждающей катушки и двух приёмных катушек (катушка 1 и катушка 2), витки которых намотаны на термостабильный каркас (Рис. 3). При перемещении сердечника происходит линейное дифференциальное изменение связи между возбуждающей и приемными катушками 1 и 2. В целях экранирования катушек индуктивности они помещаются в каркас из магнитопроводящего материала. Сердечник изготавливают из магнитного материала, а шток - из немагнитного материала (алюминий или пластмасса).

Шток

Катушка 1

Возбуждающая „ катушка КатУшка 2

Рисунок 3 - Трансформатор линейного перемещения

Преимуществами ТЛП являются бесконечно малое разрешение, простота и достаточная прочность. Они позволяют получить разрешение на уровне 1 нм (10 ррт), а нелинейность ниже 1% без использования калибровочной обмотки.

Достижение высокой точности контроля перемещения в широком диапазоне обеспечивают лазерные интерферометры. Современные интерферометры перемещения основаны на гетеродинном интерферометре Дюка и Гордона. Принцип его работы аналогичен интерферометру Майкельсона, но фазовая дискретность в гетеродинном интерферометре остается константой независимо от длины пути. Преимуществом интерферометров является большой диапазон измерения, тогда как диапазоны тензорези-стивных, пьезорезистивных и емкостных датчиков перемещения ограничены ~ 10 мкм и меньше. Однако, последние могут обеспечить и более высокое разрешение.

При использовании интерферометра для измерения перемещений требуется точка отсчёта (опорная

точка), поэтому для обеспечения высокой точности измерения и контроля перемещения необходим возврат к опорной точке. Такой проблемы нет в абсолютных датчиках положения - энкодерах. В эн-кодерах имеется базовая шкала, которая сканируется считывающей головкой. Энкодеры обеспечивают разрешение в несколько нанометров в определённом периоде (период может быть, к примеру, 128 нм). На рис. 4 показана схема работы простого рефлексивного оптического энкодера. Поступая от источника (лазерного диода) на шкалу (стеклянную линейку - решётку) оптическое излучение отражается от неё и попадает на фотодетектор, имея различную интенсивность (мощность) в зависимости от положения считывающей головки относительно шкалы. Расстояние между двумя максимумами зависимости мощности оптического излучения от положения (координаты) соответствует периоду решётки, а в промежутке между максимумами перемещение определяется по величине интенсивности оптического излучения воспринятого фотодетектором. Решётка в энкодерах может быть с переменной величиной высоты профиля, что также позволяет модулировать мощность оптического излучения.

Рисунок 4- Схема работы рефлексивного оптического энкодера

В промышленных оптических энкодерах используют большое число параллельных измерений для компенсации погрешности и обеспечения устойчивости к пыли и загрязнениям. Такой принцип основан на муаровом эффекте и используется для эталонных шкал с шагом решётки от 10 мкм до 200 мкм.

Анализ различных типов датчиков перемещения, которые используются для управления актюаторами в системах прецизионного позиционирования, показал, что простым и самым дешевым из рассмотренных является тензорезисторный датчик. Такие датчики удобны для монтажа непосредственно на пьезоэлектрический элемент или на упругий элемент пьезоэлектрического актюатора. Тензорези-сторные датчики позволяют контролировать перемещение рабочего элемента пьезоактюатора от 1 до 500 мкм. Их основная погрешность в полном диапазоне измерений составляет не более 1%. Для достижения высокой точности тензорезисторных датчиков требуется калибровка, компенсация погрешностей.

Пьезорезистивные датчики имеют меньшие размеры, их длина может быть ~1 мм, а диапазоном перемещения до 1 мкм. Они позволяют получить высокое разрешение, но им свойственна нелинейность, температурная нестабильность, неточность согласования. Основная погрешность в полном диапазоне измерений ~ 1%.

Емкостные датчики характеризуются простотой конструкции, низкой чувствительностью к изменению температуры и на малых диапазонах обеспечи-

вают очень высокое разрешение. С их помощью достижима основная погрешность ~ 0,1% (после калибровки) в полном диапазоне измерений.

Датчики на вихревых токах (вихретоковые датчики) позволяют обеспечить высокое разрешение в диапазоне от 100 мкм и выше. По сравнению с емкостными датчиками они более чувствительны к температуре. Их несомненным преимуществом при промышленном применении является не чувствительность к пыли и мелким загрязнениям.

Датчики - трансформаторы линейных перемещений (ТЛП) позволяют обеспечить измерение и контроль перемещений в диапазоне от миллиметров до десятков сантиметров. Они отличаются достаточно простой конструкцией и обладают высокой линейностью. Разрешение зависит от физических размеров ТЛП. Частота возбуждения может быть ~ 10кГц, при этом полоса пропускания - до 1 кГц.

Лазерные интерферометры по сравнению с другими видами датчиков позволяют с нанометровой точностью измерять и контролировать перемещения. Обладают очень высокой линейностью. К недостаткам можно отнести относительно большие габаритные размеры.

Там, где главной задачей является абсолютная точность измерения, используются энкодеры. Они позволяют получить точность до 5 мкм/м на больших расстояниях. Ещё большую точность можно получить при использовании линейных энкодеров, работающих на принципе дифракции. Точность измерения может быть менее 1 мкм при диапазоне до 300 мм, что сравнимо с лазерными интерферометрами.

В системах прецизионного позиционирования на основе пьезоактюаторов и пьезодвигателей применимы различные датчики перемещений, выбор которых зависит от решаемых задач. С помощью датчиков корректируется управляющий сигнал (соответственно, управляющее напряжение на пьезоэлемен-тах) и повышается точность позиционирования рабочего звена исполнительного механизма (пьезо-актюатора, пьезодвигателя).

Для управления пьезоэлектрическими актюато-рами применяют схемы с замкнутой цепью обратной связи (рис. 5) и схемы с разомкнутой цепью обратной связи (рис. 6). Датчики перемещения используют в схемах с замкнутой цепью обратной связи. При этом наличие дополнительного элемента - датчика перемещений усложняет конструкцию пьезоэлектрического актюатора. При использовании схем с разомкнутой цепью обратной связи применяют вычислительные методы компенсации гистерезиса, ползучести и последействия пьезоактюатора, основанные на различных математических моделях (Прейсака, Прандтл-Ишлинского, Максвелла) и схемы контроля его электрического заряда. В случае применения вычислительных методов компенсации не представляется возможным прогнозировать перемещение пьезоактюатора при воздействии внешних дестабилизирующих факторов. А при контроле электрического заряда пьезоэлектрического актю-атора сложна схемотехническая реализация из-за влияния помех.

Новым направлением развития систем прецизионного позиционирования и исполнительных устройств является создание саморегулируемых пьезоактюаторов и пьезодвигателей с использованием их собственных свойств для контроля перемещения [8 - 17].

Рисунок 5 - Схема управления пьезоактюатором с замкнутой цепью обратной связи

Управляющий Сигнал с учетом

Рисунок 6 - Схема управления пьезоактюатором с разомкнутой цепью обратной связи

Саморегулируемыми или самочувствительными (self-sensing) называют пьезоактюаторы и пьезо-двигатели, которые одновременно выполняют две функции - исполнительного механизма (актюатора) и чувствительного элемента (датчика) в цепи обратной связи. Следует отметить, что в существующих отечественных разработках и теоретических работах по пьезоактюаторам (пьезодвигателям) и системам прецизионного позиционирования практически не исследуются саморегулируемые пьезоак-тюаторы (пьезодвигателей). Саморегулируемые (самочувствительные) пьезоактюаторы могут быть одновременно исполнительными механизмами и датчиками перемещений, вибраций, скорости. Ряд исследователей относят к самочувствительным пье-зоактюаторам системы управления с ПИД-контрол-лером, c цифровым процессором, использующие математические модели для обработки сигналов.

Обычные принципы построения систем прецизионного позиционирования на основе пьезоактюато-ров (пьезодвигателей), как правило, требуют слож-

ных дорогостоящих управляющих схем, сложной программной обработки, имеют эксплуатационные ограничения.

Поскольку пьезоактюатор, по сути представляет собой электрическую емкость, то одним из принципов построения саморегулируемого пьезоактюа-тора является использование изменения его электрической ёмкости при перемещении пьезоэлектрических элементов. То есть использование самого пьезоэлектрического актюатора в качестве емкостного датчика. Однако существует трудность выделения слабого сигнала об изменении ёмкости на фоне высоковольтного управляющего напряжения, подаваемого на пьезоэлектрические элементы. Управляющее напряжение, подаваемое на пьезоэле-менты, может быть до 100 - 300 В, тогда как сигнал об изменении емкости - милливольты.

Для решения этой проблемы указанной предлагается структура саморегулируемого (самочувствительного) пакетного пьезоэлектрического актюатора, изображённая на рис. 7 (а, б).

Рисунок 7 - Структура самочувствительного пакетного пьезоэлектрического актюатора: а) 3D-модель одного слоя, б) вид пьезоактюатора из 12 слоев

Каждый слой самочувствительного пакетного пье-зоактюатора образован двумя пьезокерамическими пластинами (пьезоэлементами). Пластины имеют на одной стороне рабочий электрод для подачи управляющего напряжения Цупр, а на другой - по два измерительных электрода одинаковой формы, которые служат

для подключения к измерительной цепи. Внутренние электроды совместно с внешними электродами слоёв образуют последовательно соединённые конденсаторы Ci, Cii, Ciii, Civ с диэлектриком из пьезоматериала (см. рис. 8).

Рисунок 8 - Схемы образованных электрических конденсаторов в одном слое пьезоактюатора: а) два отдельных пьезоэлемента; б) слой из двух пьезоэлементов

Управляющие электроды отдельных слоёв из пьезоэлементов саморегулируемого пакетного пьезоэлек-

трического актюатора (рис. 7б) электрически соединяются параллельно. Измерительные электроды

всех слоёв ( Сизм1, Сизм2) также соединяются парал- Для создания систем прецизионного позициони-

лельно, лучше с образованием двух одинаковых изме- рования на основе пьезоэлектрических актюаторов рительных конденсаторов (переменной емкости). (пьезодвигателей) используют схемы управления с

Благодаря особенностям описанной структуры из- замкнутой и разомкнутой цепью обратной связи, мерительные электроды гальванически не связаны с В схемах с замкнутой обратной связью эффек-

высоковольтным управляющим напряжением и возможно тивно использование тензорезисторных датчиков, включение образованных конденсаторов в низковольт- для контроля перемещений от 1 до 500 мкм. Пье-ную измерительную цепь. В отличие от внешних ем- зорезистивные датчики способны обеспечить изме-костных датчиков при использовании данной структуры рение и контроль в диапазоне перемещения до 1 практически отсутствует нелинейность, связанная с мкм. С помощью датчиков на вихревых токах (вих-наклоном (углом между двумя параллельными пла- ретоковые датчики) можно получить высокое раз-стинами) и прогибанием (глубиной вогнутости или решение в диапазоне от 100 мкм и выше. В диапа-выпуклости) обкладок конденсатора. В качестве зоне от миллиметров до десятков сантиметров измерительной цепи может быть использован мост Уит- можно использовать в качестве датчиков трансфор-сона, тогда два образованных измерительных конден- маторы линейных перемещений. Нанометровую точ-сатора включаются в два противоположных плача мо- ность измерения и контроль перемещения позволяют ста. получить лазерные интерферометры.

Совместно с предлагаемым самочувствительным Новым направлением развития систем прецизи-

пьезоэлектрическим актюатором в качестве вторич- онного позиционирования и исполнительных ного измерительного преобразователя можно исполь- устройств является создание саморегулируемых зовать частотный интегрирующий развёртывающий пре- (самочувствительных) пьезоактюаторов и пьезо-образователь [18]. Его достоинством является про- двигателей с использованием их собственных стота конструкции, частотный выходной сигнал, ин- свойств для контроля перемещения.

вариантность к нестабильности источника питания, Предложена структура самочувствительного пье-

возможность минимизации влияния температуры. зоэлектрического актюатора, позволяющая исполь-

Заключение зовать её как обычный актюатор (исполнительный

В системах прецизионного позиционирования на механизм) и как датчик перемещения емкостного основе пьезоактюаторов и пьезодвигателей приме- типа. Особенности описанной структуры позволяют нимы различные датчики перемещений, выбор кото- разделить электрические цепи высоковольтного рых зависит от решаемых задач. С помощью датчи- управления и измерения непосредственно в пьезоак-ков корректируется управляющий сигнал (соответ- тюаторе.

ственно, управляющее электрическое напряжение на Примечание: работа выполнена при финансовой

пьезоэлементах) и повышается точность позицио- поддержке Министерства образования и науки Рос-нирования рабочего звена исполнительного меха- сийской Федерации (Госзадание, код проекта 1267). низма (пьезоактюатора, пьезодвигателя).

ЛИТЕРАТУРА

1. Бардин В.А., Васильев В.А., Чернов П.С. Современное состояние и разработки актюаторов нано-и микроперемещений // Надёжность и качество: тр. Междунар. симп. - Пенза, 2014. - Т.2 - С. 123127.

2. Бардин В.А., Васильев В.А., Чернов П.С. Принципы построения и перспективы исследований пьезоактюаторов для нано- и микропозиционирования // Нано- и микросистемная техника. - 2015. - №1. -М.: "Новые технологии".- С. 90 -93.

3. Бардин В.А., Васильев В.А. Актюаторы нано- и мироперемещений для систем управления, контроля и безопасности микроперемещений // Современная техника и технологии. - Февраль 2014. - № 2 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2014/02/ 3057 (дата обращения: 30.04.2016).

4. Амельченко А.Г., Бардин В.А., Васильев В.А. Системы управления и элементы усиливающего пьезоэлектрического актюатора для прецизионного позиционирования // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2015. - № 3 (35). - С. 106-119.

5. Бардин В.А., Васильев В.А., Чернов П.С. Проблемы создания исполнительных механизмов и устройств для нано- и микроперемещений на основе пьезоэффекта // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - М.: Научтехлитиздат, 2015. - № 7. - С. 34-40.

6. Ghafarirad H., Rezaei S.M., Sarhan A.A.D., Mardi N.A., Zareinejad M. A Novel Time Dependent Prandtl-Ishlinskii Model for Sensorless Hysteresis Compensation in Piezoelectric Actuators // Preprints of the 19th World Congress The International Federation of Automatic Control Cape Town, South Africa. August 24-29, 2014.

7. Schitter G., Stark R.W., Stemmer A. Sensors for closed-loop piezo control: strain gauges versus optical sensors, Measurement Science and Technology 13 (2002) N 47-

N48.

8. Fleming Andrew J. A review of nanometer resolution position sensors: Operation and performance // Sensors and Actuators A: Physical, 190 (2013) 106-126.

9. Aas Eielsen Arnfinn, Tommy Gravdahl Jan, and Pettersen Kristin Y. Adaptivefeed-forward hysteresis compensation for piezoelectric actuators. Rev. Sci. Instrum. 83, 085001 (2012).

10. Yi K.A., Veillette R.J. A Charge Controller for Linear Operation of a Piezoelectric Stack Actuator, IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol. 13, No. 4, July 2005.

11. Garnett E. Simmers, J., Hodgkins, J.R., Mascarenas, D.D., Park, G., and Sohn, H., "Improved piezoelectric self-sensing actuation," Journal of Intelligent Material Systems and Structures, vol. 15, pp. 941-953, 2004.

12. Manning W. J., Plummer A. R., Levesley M. C. Vibration control of a flexible beam with integrated actuators and sensors // Smart Materials Structures, Vol. 9, 932-939, 2000.

13. Mahmood, S. O. R. Moheimani, K. Liu, ^Tracking Control of a Nanopositioner Using Complementary Sensor', IEEE Transactions on Nanotechnology, Vol. 8, No. 1, January 2009.

14. Furuya S., Maruhashi T., Izuno Y., and Nakaoka M. Load-adaptive frequency tracking control implementation of two-phase resonant inverter for ultrasonic motor. In 21st Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference, 1990. PESC '90 Record., pages 17 -24, june 1990.

15. Hills C. and Payne G. System and method for tracking drive frequency of piezoelectric motor, 2009. US 7545076

16. Walker S. H.,. Lagally M. G, and Lorenz R. D. Method and apparatus for improved control of piezoelectric positioners, 1998. US 5714831

17. Senjyu T., Nakamura M., Urasaki N., Sekine H., and Funabashi T. Mathematical model of ultrasonic motors for speed control. Page 6, march 2006.

18. Бардин В.А., Васильев В.А., Громков Н.В. Частотные интегрирующие развёртывающие преобразователи и их применение для датчиков и актюаторов // Надёжность и качество: тр. Междунар. симп. -Пенза, 2015. - Т.2 - С. 8-11.