НЕСУЩАЯ КОНСТРУКЦИЯ С РЕШЕТКОЙ ИЗ ЧЕЧЕВИДНЫХ ТРУБ
BEARING STRUCTURE WITH LATTICE OF LENTICULAR PIPES

Предлагаемое техническое решение относится к строительству и может быть использовано при изготовлении ферм, прогонов, колонн, арок, рам и других длинномерных несущих решетчатых конструкций из труб. Трубчатые строительные конструкции отличаются повышенными технико-экономическими характеристиками, так как конструкционные материалы (сталь, алюминиевый сплав, металлопластик, композит, полимер, синтетика и другие) в поперечных сечениях элементов расположены весьма эффективным образом. Дальнейшему росту этих характеристик за счет применения более рациональных особо тонкостенных трубчатых (замкнутых гнутосварных) профилей способствуют их компоновки в несущих конструкциях с непосредственным примыканием стержней решетки к поясам в виде бесфасоночных узлов.
Известным техническим решением является металлическая конструкция с решеткой из ромбических замкнутых гнутосварных профилей. Конструкция включает пояса трубчатого прямоугольного (квадратного) сечения и жестко прикрепленную к ним решетку, выполненную со сплющенными концами из изогнутых элементов V- или W-образного (зигзагообразного) очертания. Стержневые элементы решетки имеют трубчатое сечение ромбической формы с отношением диагоналей 1/2, где большая диагональ расположена в плоскости конструкции, а меньшая - из плоскости [Марутян А.С., Экба С.И. Металлическая конструкция с решеткой из ромбических замкнутых гнутосварных профилей. - Патент №2500863, 10.12.2013, бюл. №34]. Модификация этой конструкции представляет собой ферму из ромбических труб (гнутосварных профилей) с таким же отношением диагоналей поперечных сечений. У всех сжатых стержней фермы большая диагональ расположена в плоскости конструкции, а меньшая - из плоскости, и у всех растянутых стержней фермы большая диагональ расположена из плоскости конструкции, а меньшая - в плоскости. Верхний и нижний пояса в местах бесфасоночных примыканий решетки сплющены [Марутян А.С. Ферма из ромбических труб (гнутосварных профилей). - Патент №2548301, 20.04.2015, бюл. №11].
Этим техническим решениям присущ недостаток известных трубчатых ферм из прямоугольных, квадратных, пятигранных и пятиугольных профилей, снижающий ресурс несущей способности конструкций и увеличивающий их материалоемкость из-за угловатости перечисленных форм поперечных сечений, сопровождающейся повышенной концентрацией напряжений.
Наиболее близким техническим решением (принятым за прототип) к предлагаемым несущим конструкциям с решетками из чечевидных труб является несущая конструкция с решеткой из овального профиля. Конструкция включает пояса и жестко прикрепленную к ним решетку, выполненную со сплющенными концами из изогнутых элементов зигзагообразного очертания. Стержневые элементы решетки имеют овальное сечение с отношением габаритов 1/2,5, где больший габарит расположен в плоскости конструкции, а меньший - из плоскости [Марутян А.С. Несущая конструкция с решеткой из овальной трубы. - Патент №2554643, 27.06.2015, бюл. №18].
Основной недостаток прототипа заключается в сложной форме овальной трубы, поверхность которой отличается полным отсутствием участков постоянной кривизны. Это отличие увеличивает трудоемкость как изготовления самой трубы, так и ее применения в несущих конструкциях, что сопровождается определенным ростом затрат.
Так, например, овальные трубы на 76…85% дороже «цилиндрических оболочек чечевицеобразного поперечного сечения» [Денисова А.П., Ращепкина С.А. К вопросу упругопластического деформирования стальных полос. - Промышленное и гражданское строительство, 2009, №9. - С. 31-32]:
- по табличным данным из журнальной публикации за ноябрь 2012 г. тонна стальных мини-оболочек стоила 20000 рублей [Ращепкина С.А. Формообразование инновационных металлических конструкций различного назначения. - Промышленное и гражданское строительство, 2012, №11. - С. 74-76];
- по прайс-листу от 01.04.2008 ОАО «Московский трубный завод» (Москва, ул. Барклая, 6.) тонна овальной трубы стоила 37090 рублей (37090/20000=1,85);
- по прайс-листу от 27.07.2012 ООО «СтальИнтех» (Москва, Федеративный проспект, 5, корпус 1) тонна овальной трубы стоила 35200 рублей (35200/20000=1,76).
Техническим результатом предлагаемого решения является уменьшение трудоемкости изготовления несущих конструкций и снижение затрат на них.
Указанный технический результат достигается тем, что в несущих конструкциях, включающих пояса и жестко прикрепленные к ним решетки, выполненные со сплющенными концами из изогнутых элементов зигзагообразного очертания, стержневые элементы решеток имеют чечевидные сечения с отношением габаритов 1/2, 414, где большие габариты расположены в плоскостях конструкций, а меньшие - из плоскостей.
В предлагаемых несущих конструкциях верхние и нижние пояса, а также решетки между ними выполнены из трубчатых профилей. Для непосредственного примыкания к поясам с образованием бесфасоночных узлов чечевидные трубы решеток в заданных по проекту местах сплющивают и двойными гибами придают им зигзагообразные очертания. Протяженность листовых заготовок (штрипсов) чечевидных профилей можно подобрать из расчета на всю длину конструкций или их отправочных марок. Сплющивания и двойные гибы чечевидных элементов решеток обеспечивают компоновку бесфасоночных узловых соединений без конструктивных эксцентриситетов, характерных для стропильных и подстропильных ферм из прямоугольных (квадратных) гнутосварных замкнутых профилей, что исключает появление изгибающих моментов и позитивно влияет на расход конструкционного материала. Однако вместе с тем для повышения степени унификации узлов верхних и нижних поясов вполне оправдано применение конструктивных эксцентриситетов, ограниченных 0,25 высоты поясных элементов, что допускает не учитывать их в расчетах [Руководство по проектированию стальных конструкций из гнутосварных замкнутых профилей / М.: ЦНИИпроектстальконструкция, 1978. - С. 24, п. 4.2.8].
Сплющивания предохраняют стенки поясных элементов от продавливаний и позволяют уменьшить их толщины. По линиям гибов чечевидного профиля в плоскости конструкций образуются листовые шарниры, которые соответствуют шарнирно-стержневым расчетным схемам (моделям) и избавляют от необходимости учитывать жесткости узлов, что также способствует снижению металлоемкости. Из плоскостей конструкций те же гибы сплющенных участков чечевидных профилей имеют наибольшие жесткости, приближенные к жесткостям рамных креплений, за счет которых в несущих конструкциях можно сократить связевые элементы, как это сделано, например, в конструкциях покрытий типа «Тагил» [Металлические конструкции. В 3 т. Т. 2. Стальные конструкции зданий и сооружений. (Справочник проектировщика) / Под ред. В.В. Кузнецова (ЦНИИпроектстальконструкция им. Н.П. Мельникова). - М.: Изд-во АСВ, 1998. - С. 235-236]. При шарнирных закреплениях в плоскостях конструкций и жестких (рамных) из плоскостей расчетные длины стержневых элементов решеток в плоскостях конструкций в два раза больше расчетных длин из плоскостей [Металлические конструкции. В 3 т. Т. 1. Элементы конструкций: Учебник для вузов / Под ред. В.В. Горева. - М.: Высшая школа, 2004. - С. 332, рис. 6.11]. Исходя из этого, чтобы стержневые элементы решеток в плоскостях и из плоскостей конструкций имели одни и те же гибкости, целесообразны такие профили поперечных сечений, у которых радиусы инерции по главным центральным осям отличаются между собой также в два раза. Такому условию вполне отвечают тонкостенные трубчатые сечения чечевидной формы с отношением габаритов 1/2, 414, где большие габариты расположены в плоскостях конструкций, а меньшие - из плоскостей. Причем значения радиусов инерции по большим габаритам превышают величины радиусов инерции аналогичных круглых профилей (равновеликих по площадям поперечных сечений), что определенным образом способствует дальнейшему снижению материалоемкости несущих конструкций.
Предлагаемое техническое решение поясняется графическими материалами, где на фиг. 1 показан фрагмент несущей конструкции с решеткой из чечевидной трубы; на фиг. 2 - поперечный разрез несущей конструкции; на фиг. 3 представлен фрагмент несущей конструкции с решеткой из чечевидной трубы и узлами, унифицированными с использованием для верхнего пояса конструктивных эксцентриситетов; на фиг. 4 - поперечный разрез несущей конструкции с унифицированными узлами; на фиг. 5 приведена расчетная схема поперечного сечения чечевидной трубы; на фиг. 6 отражен общий вид чечевидных профилей разных калибров.
Предлагаемое техническое решение несущих конструкций включает верхние (сжатые) пояса 1, нижние (растянутые) пояса 2, а также соединяющие их решетки 3 зигзагообразного очертания из чечевидных труб. Сечения чечевидных труб подобраны с отношением габаритов 1/2, 414, где больший габарит расположен в плоскостях конструкций, а меньший - из плоскостей. В местах, предусмотренных проектом под бесфасоночные узловые соединения поясов с решетками, чечевидные профили решетчатых элементов сплющивают с образованием площадок, необходимых и достаточных для удобного размещения, центровки и надежного закрепления всех сходящихся в каждом узле элементов (включая детали подвесных потолков, подвесных кранов, инженерных коммуникаций, технологического оборудования и т.д.). Чечевидным профилям стержневых элементов решеток в нужных по проекту местах после сплющиваний посредством двойных гибов придают зигзагообразное очертание.
Формирование переходных и сплющенных участков стержневых элементов трубчатого сечения решеток рекомендуется производить с обеспечением уклона переходного участка 1/6…1/4 [1. Трофимов В.И., Каминский A.M. Легкие металлические конструкции зданий и сооружений: Учебное пособие. - М.: Изд-во АСВ, 2002. - С. 152; 2. J.A. Packer, J. Wardenier, X.-L. Zhao, G.J. van der Vegte and Y. Kurobane. Construction with hollow steel sections. Design Guide for rectangular hollow section (RHS) joints under predominantly static loading. CIDECT, 2009. - P. 102]. По линиям двойных гибов образуются листовые шарниры, расстояние между которыми можно подобрать из условия абсолютной центровки бесфасоночных узлов несущих конструкций (ферм), как с треугольными решетками, так и раскосными. Между этими шарнирами сплющенные участки чечевидных профилей решеток подкрепляют полки поясных элементов, одновременно соблюдая необходимое и достаточное размещение сварных швов. Последние должны рассчитываться лишь на разность усилий в примыкающих стержнях, а свариваться они могут в самом удобном (нижнем) положении.
x
y
Для вывода приведенного отношения и количественной оценки ресурсов несущей способности целесообразно рассчитать осевые моментов инерции I и I, а также площадь сечения А чечевидного трубчатого профиля. Сечение этого профиля можно рассматривать как полое в виде чечевицы [Справочник по сопротивлению материалов / Под ред. Г.С. Писаренко. - Киев: Наукова думка, 1988. - С. 80-81]:
x
3
2
I=Rt(2α-sin2α)AR(2α-sin2α)/(4α);
y
3
2
I=Rt(2α(2+cos2α)-3sin2α)=AR(2α(2+cos2α)-3sin2α)/(4α);
A=4αRt, откуда R=A/(4αt),
где R - радиус дуги поперечного сечения чечевидной трубы по средней линии;
t - толщина стенки чечевидной трубы;
α - половина центрального угла, стягивающего дугу поперечного сечения чечевидной трубы по средней линии.
К справочным формулам необходимо добавить еще одну:
n=U/V,
где n - отношение меньшего габарита к большему;
U - меньший габарит поперечного сечения чечевидной трубы по средней линии;
V - больший габарит поперечного сечения чечевидной трубы по средней линии.
Чтобы получить приведенное отношение, для упрощения расчетных выкладок целесообразно рассмотреть частный случай при α=π/4 или α=45°, когда:
x
3
3
3
3
I=Rt(2α-sin2α)=Rt(π/2-sin(π/2)=Rt(3,14/2-1)=0,57Rt;
y
3
3
3
3
I=Rt(2α(2+cos2α)-3sin2α)=Rt((π/2)(2+cos(π/2))-3sin(π/2))=Rt((3,14/2)(2+0)-3×1)=0,14Rt;
x
y
I/I=0,57/0,14=4,0714285≈4 с относительной погрешностью 100(4,0714285-4)/(4,0714285…4)=1,75…1,79%;
x
y
1/2
i/i=(0,57/0,14)=2,0177781≈2 с относительной погрешностью 100(2,0177781-2)/(2,0177781…2)=0,881…0,889%;
R=A/(4αt)=A/(4(π/4)t)=A/(3,14t)=0,3184713A/t;
x
3
3
3
2
I=0,57Rt=0,57(0,3184713A/t)t=0,0184113A/t;
y
3
3
3
2
I=0,14Rt=0,14(0,3184713A/t)t=0,004522A/t;
x
3
2
1/2
i=((0,0184113A/t)/A)=0,1356882A/t;
y
3
2
1/2
i=((0,004522A/t)/A)=0,0672458A/t.
Как видно, здесь имеет место двукратная разница радиусов инерции рассмотренного сечения с погрешностью, вполне допустимой в практических расчетах. Поэтому остается определить габариты этого сечения и их отношение. Больший габарит сечения по средней линии V на расчетной схеме полого профиля в виде чечевицы является диагональю квадрата со стороной, равной радиусу дуги R, а половина меньшего габарита U представляет собой разность того же радиуса и половины той же диагонали (или половины большего габарита), то есть:
1/2
1/2
V=2R/(2)=2×0,3184713(A/t)/(2)=0,4503864(A/t);
2
2
1/2
2
2
1/2
U=2(R-(R-0,25V))=2(0,3184713-(0,3184713-0,25×0,4503864))(A/t)=0,1865562(A/t);
n=U/V=0,1865562/0,4503864=0,4142135≈0,4142=1/2,414.
Полученные результаты целесообразно протестировать при помощи формулы Гюйгенса для длины дуги [Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.: Астрель-АСТ, 2006. - С. 342-343]:
2
2
1/2
2
2
2
1/2
2
1/2
2
1/2
2
1/2
P=(8l-L)/3=(8(0,25U+0,25V)-V)/3=(8(0,25nV+0,25V)-V)/3=(8×0,5V(n+1)-V)/3=V(4(n+1)-1)/3=0,4503864(A/t)(4(0,4142+1)-1)/3=0,4998609(A/t)≈0,5(A/t) с относительной погрешностью 100(0,5-0,4998609)/(0,5…0,4998609)=0,028%,
где Р - длина одной из двух дуг полого профиля чечевидной формы, Р=0,5(A/t);
2
2
1/2
l - хорда половинной дуги, l=(0,25U+0,25V);
L - хорда всей дуги, L=V.
Проверочный расчет достаточно корректен, так как его относительная погрешность незначительно отличается от погрешности формулы Гюйгенса, составляющей при α=45° примерно 0,02%.
После тестирования полученные результаты по новому техническому решению интересно сравнить с аналогичными результатами по его прототипу, коим является овальная труба с отношением n=0,4=1/2,5. Тогда, приняв A=const с t=const, применительно к прототипу можно записать:
U=0,182(A/t);
V=0,455(A/t);
n=U/V=0,182/0,455=1/2,5;
x
3
2
I=0,0203346(A/t);
y
3
2
I=0,0050281(A/t);
x
y
I/I=0,0203346/0,0050281=4,044192≈4 с относительной погрешностью
1,093…1,105%;
x
i=0,1425994(A/t);
y
i=0,0709090(A/t);
x
y
i/i=0,1425994/0,0709090=2,0110197≈2 с относительной погрешностью 0,548…0,551%.
Сравнение итогов позволяет сделать вывод, согласно которому расчетные параметры прототипа по абсолютной величине превышают расчетные параметры предложенного решения:
ΔU=0,182/0,1865562=0,9755773;
ΔV=0,455/0,4503864=1,0102436;
x
ΔI=0,0203346/0,0184113=1,1240671;
y
ΔI=0,0050281/0,004522=1,1117228;
x
Δi=0,1425994/0,1356882=1,062201;
y
Δi=0,070909/0,0672458=1,0543822,
x
y
x
y
то есть при заданных условиях, когда A=const и t=const, a i=2i (I=4I), у чечевидных труб поперечные сечения по высоте на 1,024% компактнее, чем у овальных, при этом у овальных труб геометрические характеристики сечений на 5,4…12,4% больше, чем у чечевидных.
Для большей наглядности расчетные параметры полых профилей в виде чечевицы сопоставлены в табличной форме со стандартными параметрами 12 наиболее крупнокалиберных труб овальных сечений из ГОСТ Р 54157-2010.
2
Проиллюстрировать полученные выводы можно на примере из материала патента №2554643 (прототипа), где для треугольной решетки зигзагообразного очертания использована овальная труба 121×49×3,5 мм на базе круглой трубы 89×3,5 мм с площадью сечения 9,3965 см, принятой из условия обеспечения прочности на разрыв нисходящего, то есть растянутого опорного раскоса.
Сжатый раскос из овальной трубы 121×49×3,5 мм имеет следующие характеристики:
x
i=0,1425994(A/t)=0,1425994×9,3965/0,35=3,823 см;
x
λ=l/i=239/3,823=62,5;
y
1/2
1/2
λ*=λ(R/E)=62,5(2400/2100000)=2,113<2,5;
3/2
3/2
ϕ=1-0,066(λ*)=1-0,066(2,113)=0,797,
y
где λ - расчетная гибкость; l - длина раскоса; λ* - приведенная гибкость; R - расчетное сопротивление стали по пределу текучести; Е - модуль упругости стали; ϕ - коэффициент продольного изгиба.
Характеристики того же раскоса из чечевидной трубы будут несколько отличаться:
V=0,4503864(A/t)=0,4503864×9,3965/0,35=12,091588 см ≈121 мм;
U=0,1865562(A/t)=0,1865562×9,3965/0,35=5,0085008 см ≈50 мм;
x
i=0,1356882(A/t)=0,1356882×9,3965/0,35=3,643 см;
x
λ=l/i=239/3,643=65,6;
y
1/2
1/2
λ*=λ(R/E)=65,6(2400/2100000)=2,218<2,5;
3/2
3/2
ϕ=1-0,066(λ*)=1-0,066(2,218)=0,782,
то есть овальная труба 121×49×3,5 мм по ширине компактнее чечевидной на 2% (121/121=1 и 49/50=0,98), а ее несущая способность выше на 1,9% (0,797/0,782=1,019). Такие итоги делают выбор чечевидной трубы более обоснованным, поскольку форма ее проще, трудоемкость изготовления и применения в конструкции меньше, а цена ниже.
Таким образом, предлагаемое техническое решение позволяет в зависимости от проектных решений определенным подбором отношения габаритов сечения чечевидных труб, а также расположением этих габаритов в осевых плоскостях конструкций регулировать их напряженно-деформированные состояния. Такое регулирование обеспечивает оптимизацию физико-механических свойств и технико-экономических характеристик несущих конструкций зданий и сооружений. При этом появляется возможность в качестве исходных заготовок для чечевидных профилей применить соответствующие им по калибру круглые трубы, что может привести к дополнительному положительному эффекту. В качестве заводских соединений таких заготовок вполне применимы сварные стыки с продольными прорезями [Марутян А.С., Кобалия Т.Л., Павленко Ю.И. Сварное стыковое соединение трубчатых стержней. - Патент №2429329, 20.09.2011, бюл. №26], которые проще размещать на участках, свободных от сплющивания (см. таблицу).
Кроме того, предлагаемое техническое решение вполне реализуемо при помощи «пневматической» технологии изготовления полых профилей [Ращепкина С.А. Области применения тонкостенного полого элемента. - Academia. Архитектура и строительство. 2014, №4. - С. 113-118], что может сделать положительный эффект более существенным.