СПОСОБ АКТИВНОЙ ПЕЛЕНГАЦИИ ЦЕЛЕЙ
METHOD OF ACTIVE DIRECTION FINDING OF TARGETS

Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в системах определения направления на цель, в том числе в радиолокации, радионавигации, связи.
Наиболее близким аналогом заявляемого способа является классический способ активной амплитудной пеленгации. Он заключается в последовательном зондировании смежных угловых направлений в заданном секторе (излучении зондирующего сигнала, приеме и обработке отраженного от цели сигнала) и построении пеленгационной характеристики (зависимости выходной мощности приемного устройства пеленгатора от угла), на основании которой принимают решение о наличии или отсутствии целей [Белоцерковский Г.Б. Основы радиолокации и радиолокационные устройства. - М.: Сов. радио, 1975. - с. 87-88; Теоретические основы радиолокации: Учеб. пособие для вузов / А.А. Коростылев, Н.Ф. Клюев, Ю.А. Мельник и др. / Под ред. В.Е. Дулевича. - М.: Сов. радио, 1978. - с. 260-262]. Шаг изменения угла выбирают при этом согласованно с шириной диаграммы направленности антенны пеленгатора, как правило, равным половине ширины диаграммы направленности, что обеспечивает уверенное обнаружение целей и их угловое разрешение.
пел
В случае пеленгации одиночной цели пеленгационная характеристика пеленгатора P(ν) при классическом способе пеленгации совпадает (с точностью до постоянного коэффициента) с диаграммой направленности антенны пеленгатора по мощности:
пел
2
P (ν)=F(ν), ν=sin(α),
где F(ν) - диаграмма направленности антенны по напряжению;
α - угол пеленгации.
В случае наличия нескольких целей в секторе пеленгации ширина диаграммы направленности определяет возможности пеленгатора по их угловому разрешению. Пеленгационная характеристика пеленгатора при этом определяется суммой диаграмм направленности по мощности для отдельных целей:
где n - количество целей;
a
i
- амплитуда сигнала i-й цели;
i
F(ν) - диаграмма направленности антенны по напряжению для i-й цели.
Угловое разрешение целей максимально при равномерном амплитудно-фазовом распределении поля по раскрыву антенны. В этом случае диаграмма направленности описывается функцией Sinc(x)=sin(x)/x:
i
p
i
i
i
p
F(ν)=Sinc[k(ν-ν)], V=sin(α), k=πL/λ,
i
где α - направление на i-ю цель;
λ - длина волны;
L - величина раскрыва антенны.
i
j
При этом разрешающая способность классического способа пеленгации характеризуется рэлеевским пределом λ/L: две равновеликие цели i и j, находящиеся на направлениях соответственно α и α, разрешимы, если угловое расстояние между ними не менее λ/L:
i,j
i
j
|Δν|=|ν-ν|≥λ/L.
Недостатком классического способа пеленгации является недостаточно высокая угловая разрешающая способность, ограниченная рэлеевским пределом λ/L.
Техническим результатом использования предлагаемого способа является повышение углового разрешения целей: угловое разрешение целей при использовании предлагаемого способа обеспечивается при любых угловых расстояниях между ними, в том числе менее рэлеевского предела.
Достижение заявленного технического результата основывается на использовании показанной в статье [1] возможности сверхрэлеевского разрешения целей при наличии межугловой когерентности принимаемых от них сигналов.
i,j
пх
Под межугловой когерентностью сигналов, принимаемых от пары целей i и j, понимается постоянство разности начальных фаз Δϕ сигналов на временном интервале формирования пеленгационной характеристики T.
i,j
Разность начальных фаз сигналов Δϕ при активной локации определяется разностью дальностей от пеленгатора до целей:
i
j
где ϕ, ϕ - начальные фазы сигналов i-й и j-й целей;
i
j
R, R - дальности i-й и j-й целей.
В классическом способе пеленгации межугловая когерентность сигналов не используется.
В статье [1] показано, что при наличии межугловой когерентности принимаемых сигналов пеленгационная характеристика пеленгатора при пеленгации n целей представляет собой сумму диаграмм направленности по мощности и попарных (для всех наборов пар из n целей) интерференционных слагаемых:
i,j
пел
В случае отсутствия межугловой когерентности сигналов величина Δϕ для каждого очередного углового направления пеленгации принимает случайное значение, равномерно распределенное в диапазоне [0, 2π], вследствие чего пеленгационная характеристика является случайной величиной, а ее математическое ожидание M(ν) определятся выражением (1). То есть классический способ пеленгации является частным случаем предлагаемого способа пеленгации при отсутствии межугловой когерентности сигналов.
Для случая пеленгации двух целей уравнение для пеленгационной характеристики с учетом межугловой когерентности сигналов имеет вид:
а математическое ожидание пеленгационной характеристики равно
i,j
i
j
i,j
i,j
a
a
Из анализа пеленгационной характеристики (3), выполненного в статье [1], следует, что интерференция когерентных сигналов от целей, принимаемых в смежных направлениях пеленгации, приводит к принципиальной возможности разрешения целей при любых угловых расстояниях между ними, в том числе меньших рэлеевского предела λ/L. При этом межугловая когерентность сигналов обеспечивает, но не гарантирует, сверхразрешение целей: при малых угловых расстояниях между целями провал в пеленгационной характеристике между двумя горбами, соотвествующими направлениям на цели i и j, существует лишь в ограниченной зоне разностей фаз, ширина которой ΔФ, при небольших угловых расстояниях между целями, меньше 2π. Так, для случая одинаковых амплитуд сигналов =, гарантированное разрешение целей, при наличии межугловой когерентности сигналов, ограничено снизу угловым расстоянием |Δν|≈1.325λ/L. При меньших угловых расстояниях разрешение возможно лишь при попадании величины Δϕ в фазовую зону, ширина которой меньше 2π и равна
где ,
а положение ее центра определяется уравнением
i,j
Например, для углового расстояния между целями |Δν|=0.5λ/L (вдвое меньше рэлеевского предела разрешения) имеем:
i,j
цi,j
ΔФ≈0.586π, Δϕ=0.5π.
1,2
Зависимость (6) практически линейна в диапазоне угловых расстояний между целями |Δν|≤λ/L, соответствующих сверхразрешению, и может быть аппроксимирована функцией
i,j
i,j
i,j
цi,j
Исходя из сущности межугловой когерентности сигналов, лежащей в основе достигаемого сверхрэлеевского разрешения целей, и описанных свойств пеленгационной характеристики, предлагаемый способ заключается в организации пеленгации в пределах сектора формирования пеленгационной характеристики таким образом, чтобы достичь попадания разности фаз пары принимаемых сигналов Δϕ в фазовую зону разрешения ΔФ и максимально приблизить значение Δϕ к центру этой зоны Δϕ.
i,j
В этом случае, если за время формирования пеленгационной характеристики (за время выполнения операций зондирования в смежных углах пеленгования) не произойдет существенного ухода разности фаз из-за динамических свойств целей и случайных флюктуаций разности фаз Δϕ, то цели будут разрешены.
i,j
i,j
i,j
i,j
цi,j
Согласно (2) значение разности фаз Δϕ на разных частотах зондирования (при разных λ) имеет различное значение. Исходя из этого, для обеспечения попадания величины Δϕ в фазовую зону ΔФ и максимальной близости Δϕ к Δϕ необходимо выполнить последовательное зондирование сектора формирования пеленгационной характеристики на разных частотах, диапазон изменения которых выбрать таким, чтобы за счет имеющейся разности дальностей до целей обеспечить изменение разности фаз отраженных от них когерентных сигналов на наибольшей и наименьшей частотах зондирования на величину 2π, а шаг изменения частоты выбрать таким, чтобы обеспечить получение формы пеленгационной характеристики с детальностью, позволяющей принять решение о количестве целей в секторе пеленгационной характеристики.
k
0
λ
λ
k
Формально организация пеленгации заключается в последовательном тестировании фазового диапазона [0, 2π] на наборе длин волн λ=λ-k⋅Δλ с целью построения ряда пеленгационных характеристик, позволяющих с наилучшим качеством разрешить цели. При этом k=1,…, n-1, Δλ - шаг изменения длины волны, n - количество тестов (количество пеленгационных характеристик, получаемых при разных значениях длин волн λ).
i,j
i,j
i,j
i,j
Значение разности фаз сигналов Δϕ за время построения пеленгационной характеристики может меняться от зондирования к зондированию из-за взаимного перемещения целей (изменения величины ΔR) или из-за случайных флюктуаций фаз сигналов, что приводит к снижению или исчезновению межугловой когерентности принимаемых сигналов (величина Δϕ выйдет за пределы ΔФ). Для снижения негативного влияния перемещения целей и флюктуаций фаз сигналов на межугловую когерентность сигналов время построения пеленгационной характеристики необходимо минимизировать. С этой целью минимизируется ширина пеленгационной характеристики и период зондирования угловых направлений при формировании пеленгационной характеристики.
Ширина сектора формирования пеленгационной характеристики и шаг углового сканирования определяются соответственно априорной информацией о наличии целей и желаемой величиной углового разрешения. В статье [1] показано, что ширина пеленгационной характеристики для двух равновеликих целей при угловом расстоянии между ними, меньшем рэлеевского предела разрешения, не превышает величины 3λ/L, следовательно, для сверхразрешения двух целей целесообразно формировать пеленгационную характеристику с угловым размером не более 3λ/L с требуемым шагом изменения угла.
Минимизация времени построения пеленгационной характеристики желательна, но не является существенным признаком предлагаемого способа, так как не гарантирует, а улучшает условия сверхразрешения целей.
Выбор набора длин волн для тестирования фазового диапазона [0,2π] (определение диапазона длин волн и шага их изменения) в рамках предлагаемого способа может быть осуществлен как последовательным подбором, так и, если известны дальности до целей, расчетным способом.
Рассмотрим порядок расчета длин волн зондирования в случае, если известны дальности до целей.
в
н
0
i,j
Определить границы тестового диапазона изменения длины волны (верхнюю λ и нижнюю λ границы) относительно исходного значения λ, обеспечивающие изменение сдвига фазы Δϕ (соответственно увеличение и уменьшение) на 2π, можно исходя из уравнения:
,
откуда
Шаг изменения длины волны Δλ может быть как положительной величиной, в случае, если разность фаз сигналов варьируется за счет уменьшения длины волны, так и отрицательной, в случае увеличения длины волны. Он находится соответственно по формулам
т
т
т
Тестовые построения пеленгационных характеристик на разных длинах волн могут быть выполнены не только исходя из необходимости тестирования фазового диапазона [0, 2π], но и более широкого диапазона [0,k2π], где коэффициент k=2, 3,… Это целесообразно, например, из тактических и технических соображений выбора длин волн. В этом случае верхняя и нижняя границы длин волн рассчитываются по формулам (9) с заменой в числителе величины λ на kλ, а шаг изменения длины волны можно найти соответственно по формулам:
н
0
н
т
λ
в
0
в
т
λ
Δλ=(λ-λ)k/n, Δλ=(λ-λ)k/n,
т
λ
причем необходимо использовать некратные значения величин k и т, что исключит повторение тестов с одинаковыми фазовыми сдвигами Δϕ.
Необходимо учитывать, что при расширении фазового диапазона тестирования, изменение длины волны начинает сказываться не только на разности фаз сигналов, но, в силу соотношений (7), (8), и на ширине зоны разрешения сигналов и положении ее центра. Это влияние характеризуется обратной пропорциональностью к длине волны, в связи с чем предпочтительным для реализации предлагаемого способа является длинноволновый диапазон локации.
Далее изобретение раскрывается на примере технической реализации предлагаемого способа пеленгации.
пх
1
2
1,2
1,2
нач
Пример 1. Рассматривается пеленгатор длинноволнового диапазона типа РЛС «Подсолнух-Э». Пусть размер апертуры равен L=300 м, длина волны λ=30 м. В плоскости сканирования РЛС по углу α параллельными курсами в сторону пеленгатора с постоянными (на малом временном интервале построения пеленгационной характеристики Т) скоростями V, V движутся две одинаковые цели, неразрешимые по углу классическим способом. Расстояние между целями в глубину равно D=1 км, расстояние по фронту составляет L=4 км. Расстояние до ближайшей цели на момент начала построения пеленгационной характеристики D=60 км. Схема, поясняющая условия пеленгации, и система координат приведены на фиг. 1. Ставится задача оценить разрешение целей.
Промежуточные переменные для расчетов определим по формулам:
1,2
1
2
- дальности до целей: , , ΔR=R-R;
1
1
2
2
1,2
1
2
- функции углов целей:, , ν=sin(α), ν=sin(α), ν=ν-ν;
- разность фаз сигналов: .
1,2
1
1
2
а
а
Учитывая малое относительное расстояние между целями (ΔR/R=0.017), примем амплитуду сигналов от целей одинаковой: ==1.
Вычисления по приведенным выше формулам показывают, что угловое расстояние между целями для заданных начальных данных существенно меньше рэлеевского предела разрешения:
1
2
1,2
ν=0.0333, ν=- 0.0328, |Δν|=0.066<λ/L=0.1.
1
2
0
пел
При таком угловом расстоянии, при пеленгации без учета межугловой когерентности сигналов, угловое разрешение целей невозможно. Пеленгационная характеристика двух рассматриваемых целей, рассчитанная без учета межугловой когерентности сигналов (то есть при случайном изменении разности фаз при каждом пеленге в диапазоне [0, 2π]) и при отсутствии движения целей (V=0, V=0), приведена на фиг. 2. Расчеты выполнены по формуле (4) с шагом 0.02 по переменной v при длине волны λ=30 м. Полученные значения пеленгационной характеристики отмечены крестиками на пунктирной линии. Здесь же полужирной штриховой линией показана функция M(ν), соответствующая пеленгационной характеристике классического способа. Она рассчитана по формуле (5).
Выполним построение пеленгационных характеристик с учетом межугловой когерентности сигналов.
λ
н
н
0
1
2
3
4
Для определенности будем считать, что тестирование фазовой зоны разрешения выполняется за счет уменьшения длины волны. Количество тестов примем равным n=5. Тогда из формулы (9) получим: λ=29.556 м, а из (10) шаг изменения длины волны: Δλ=0.089 м. Тестовые длины волн, уменьшающиеся с рассчитанным шагом от исходного значения λ=30 м, равны: λ=29.911 λ=29.823 м, λ=29.734 м, λ=29.645 м.
1
2
1,2
Вначале рассмотрим случай полной межугловой когерентности сигналов: цели неподвижны (V=0, V=0), случайные изменения разности фаз сигналов Δϕ отсутствуют.
пел
k
пел
0
Результаты вычисления функций P(ν) на длинах волн λ, где k=0, 1, …, 4, по формуле (4) и функции M(ν) по формуле (5) на длине волны λ приведены на фиг. 3.
1
1
1,2
ц1,2
1,2
1,2
k
Построение ряда пеленгационных характеристик на разных длинах волн позволило получить пеленгационную характеристику (на длине волны λ), обеспечившую наилучшее разрешение двух целей при угловом расстоянии между ними, существенно меньшем рэлеевского предела. Анализ фазовых соотношений сигналов (7), (8) показывает, что на длине волны λ разность фаз сигналов имеет значение Δϕ=1.081 рад и близка к центру фазовой зоны разрешения сигналов Δϕ=1.059 рад, ширина которой составляет ΔФ≈2.5 рад. На других длинах волн ширина и центр фазовой зоны разрешения отличаются незначительно (в третьем знаке после запятой), в то время, как разность фаз сигналов Δϕ на наборе длин волн λ в соответствии с (10) меняется с шагом 2π/5 рад.
1
2
нач
п
1
2
Рассмотрим случай движущихся целей. Движение моделируется пошаговым изменением переменных D, D от начального значения D. Каждый  шаг изменения переменных привязан к очередному моменту зондирования, выполняемого с периодом Т. Значения D, D на  шаге моделирования соответственно равны
, , ,
,
п
где Т - период зондирования угловых направлений (период пеленгации), trunc[x] - операция выделения целой части числа х.
1
2
1
2
1
2
1,2
пел
пел
Соответственно, значениям D, D меняются зависящие от них переменные R, R, α, α, Δϕ и значения функций Р(ν), M(ν).
1
2
1
2
п
пх
На фиг. 4 приведены результаты расчетов пеленгационных характеристик с учетом межугловой когерентности сигналов для случаев: V=300 м/с, V=350 м/с (левый рисунок) и V=300 м/с, V=400 м/с (правый рисунок). Период пеленгации принят равным Т=0.002 с. Время формирования пеленгационной характеристики при выбранном шаге изменения переменной v составило Т=0.03 с.
1
Из чертежей следует, что при заданных исходных данных обеспечивается сверхрэлеевское разрешение двух целей при разности их скоростей до 100 м/с. При этом, как показывают расчеты, разность фаз сигналов на длине волны λ из-за движения целей за время построения пеленгационной характеристики изменяется от начального значения 1.081 рад до значения 2.34 рад и достигает края фазовой зоны разрешения.
1,2
кор
Далее дополнительно учтем случайную составляющую разности фаз сигналов в смежных направлениях пеленгации. За период зондирования разность фаз сигналов Δϕ может случайным образом измениться, ввиду действия случайных факторов, например среды распространения и изменения положения поверхности цели. В результате произойдет в определенной степени декорелляция отраженного сигнала и может быть частично или полностью нарушена межугловая когерентность сигналов. Известно, что время корреляции отраженного сигнала τ может составлять десятки миллисекунд (см. [2], с. 60).
Параметры корреляции и когерентности сигналов можно связать следующим образом.
п
п
п
кор
сл
п
кор
п
кор
При малом межугловом интервале времени между пеленгами Т (в случае малой дальности до цели и малой длительности зондирующего сигнала) величина случайной добавки к фазе сигнала мала, так как действие случайных факторов кратковременно. С увеличением интервала Т случайный характер фазы проявляется в большей степени. При Т≥τ величина ϕ может случайным образом принимать любые значения из интервала [0, 2π], произойдет декорелляция сигнала, межугловая когерентность сигналов отсутствует. Для периода пеленгации Т<τ верхняя граница диапазона возможных случайных значений величины уменьшается пропорционально отношению Т/τ. В итоге разность фаз двух сигналов в  пеленге приобретает случайную добавку:
,
где  - случайная составляющая разности фаз.
сл
сл
При моделировании  представляет собой реализацию в  пеленге случайной равномерно распределенной в диапазоне [0, 2πk] величины. Коэффициент k задает верхнюю границу диапазона случайной величины:
сл
п
кор
п
кор
сл
п
кор
k=Т/τ для Т<τ и k=1 для Т≥τ.
кор
сл
сл
1
2
1
Применительно к рассматриваемому практическому примеру рассмотрим случаи, когда время корреляции отраженного сигнала τ равно 0.02 с и 0.01 с. С использованием описанной выше модели связи случайной фазы с временем корреляции получаем соответственно k=0.1 и k=0.2. Результаты расчетов пеленгационных характеристик с учетом снижения межугловой когерентности сигналов при скоростях целей V=300 м/с, V=350 м/с приведены на фиг. 5. Наименее подвержена влиянию случайного изменения разности фаз сигналов пеленгационная характеристика, построенная на длине волны λ, для которой начальная разность фаз наиболее близка к центру фазовой зоны разрешения.
Расчеты показывают, что при заданных исходных данных по скоростям целей и с учетом случайного изменения разности фаз сигналов применение предлагаемого метода пеленгации обеспечивает сверхрэлеевское разрешение двух целей.
Таким образом, использование предложенного способа пеленгации обеспечивает повышение углового разрешения целей.
Литература
1. Горевич Б.Н. Исследование углового разрешения сигналов пеленгатором с учетом их межугловой когерентности // Антенны. 2016. №12.
2. Радиолокационные устройства (теория и принципы построения) / В.В. Васин, О.В. Власов, В.В. Григорин-Рябов, П.И. Дудник, Б.М. Степанов / Под ред. В.В. Григорина-Рябова. - М.: Сов. радио, 1970.