О выборе целевой функции при оптимизации параметров процесса сушки рыбы

УДК 664.951

О ВЫБОРЕ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА СУШКИ РЫБЫ

В. А. Наумов, А. Э. Суслов, Ю. А. Фатыхов

THE CHOICE OF THE OBJECTIVE FUNCTION WHEN OPTIMIZING PARAMETERS OF FISH DRYING

V. A. Naumov, A. E. Suslov, Yu. A. Fatykhov

Проблема выбора оптимальных параметров процесса сушки пищевых продуктов является актуальной и в настоящее время. Данные параметры определяются технологическими требованиями и необходимыми качественными характеристиками. Наиболее часто целевой функцией оптимизации этого процесса выбирают его продолжительность. В статье предлагается формировать целевую функцию как показатель энергосбережения.

На основе исследований различных видов рыбы, проведенных на кафедре пищевых и холодильных машин ФГБОУ ВО «КГТУ», определена зависимость времени сушки т от температуры t и влагосодержания d воздуха. Аппроксимаци-онные зависимости для трех видов рыбы получены методом наименьших квадратов в виде многочлена второго порядка. Анализ зависимостей показал наличие минимума функции времени сушки от влагосодержания воздуха.

Так как объем выборки по результатам эксперимента невелик, а погрешность может быть существенной, понижаем порядок аппроксимирующего многочлена, представив искомую функцию в виде линейной. Зависимость Y(t,d) соответствует физическому смыслу процесса: с ростом температуры время сушки монотонно убывает, а с ростом влагосодержания - возрастает.

Для оценки энергозатрат при сушке рыбы рассматривали зависимость потребления энергии сушильной установкой в единицу времени W от параметров процесса, т. е. W(t,d). Предложенная зависимость связана с эмпирическими коэффициентами, обусловленными конструкцией установки. Оценка энергозатрат за время сушки определяется целевой функцией оптимизации процесса Е(^) = Y(t,d)*W(t,d). Снижение энергозатрат происходит при увеличении влажности воздуха, росте температуры, а также и ее уменьшении; при этом в последнем случае увеличивается продолжительность процесса сушки рыбы.

сушка рыбы, оптимизация, целевая функция, продолжительность, влаго-содержание, энергосбережение.

The problem of selecting optimum parameters of food drying process is relevant in the present time. The drying process parameters are determined by process requirements and the required quality characteristics. Most often, the process duration is chosen as the objective function of the drying process optimization. The article offers to form an objective function as an indicator of energy efficiency.

The study of different fish species was conducted in the Department of food and refrigerating machines KSTU in the form of dependence of the drying time т on temperature t and moisture content of the air d. Approximation dependences for the three fish species obtained by the method of least squares in the form of a second-order polynomial. Dependency analysis showed the presence of at least a function of drying time from the moisture content of the air.

Since the sample size subsequent to the experiment results is small and the error can be substantial, we reduce the order of the approximating polynomial and present the desired function as a linear. The dependence Y(t,d) corresponds to the physical meaning of the process: the drying time decreases monotonically with the temperature increasing, the drying time increases with the moisture content growing.

The dependence W(t,d) of the energy consumption of the drying installation per unit of time from process parameters were considered for estimating energy consumption for drying fish. The dependence is associated with the empirical coefficients determined by the installation design. Evaluation of energy consumption during drying is determined by the target function of the optimization process, E(t,d) = Y(t,d)*W(t,d). Reduction of energy consumption takes place under increasing moisture content of the air and temperature, but if it decreases, the duration of fish drying increases.

fish drying, optimization, objective function, duration of drying, moisture content, energy saving

ВВЕДЕНИЕ

Проблема выбора оптимальных параметров процесса сушки пищевых продуктов, давно интересующая исследователей [1, 2], остается актуальной и в настоящее время (см., например, [3-5]). Естественно, что параметры этого процесса в первую очередь определяются соображениями технологии, позволяющей получить продукт с необходимыми вкусовыми качествами. В качестве критерия оптимальности выбирают время процесса [6] или иной показатель [7]. В современных условиях целесообразно целевую функцию формировать как показатель энергосбережения.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ На кафедре пищевых и холодильных машин КГТУ были исследованы зависимости времени сушки рыбы от температуры t и влагосодержания воздуха d (таблица).

Таблица. Результаты экспериментального исследования сушки чехони

Table. Results obtained in the experimental study of sa brefish drying

№ t D T

n/n °C гвл./кгсух.возд ч %

1 20 7,4 138 93,2

2 20 9,1 130 87,8

3 20 10,8 148 100

4 25 7,4 130 87,8

5 25 9,1 120 81,1

Окончание таблицы

№ г в т

п/п °С гвл./кгсух.возд ч %

6 25 10,8 125 84,5

7 30 7,4 88 59,5

8 30 9,1 90 60,8

9 30 10,8 110 74,3

Исследования процесса сушки рыбы (чехони, плотвы и окуня) для оптимизации параметров воздуха при вялении и холодном копчении проводились на экспериментальной установке, позволяющей поддерживать в течение длительного времени постоянные параметры воздуха: температуру, влажность и скорость [7]. Рыбу солили смешанным посолом, отмачивали, измеряли начальную влажность. Затем ее развешивали на прутках в установке и запускали установку в работу. Замеры промежуточной влажности рыбы в процессе сушки проводили каждые 8 ч, температура, влажность воздуха поддерживались постоянными в течение всего эксперимента. Скорость воздуха была одинаковой во всех экспериментах -2,2 м/с.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Методом наименьших квадратов были получены многочлены аппроксимации времени сушки. В частности, для чехони многочлен второго порядка имеет следующий вид (в процентах максимального значения):

У

для плотвы:

У

для окуня:

У

Анализировать зависимости типа (1-3) удобнее не на пространственных, а на контурных графиках (см. рис. 1-3). По ним видно, что с увеличением температуры время сушки падает, а это соответствует физическому смыслу процесса. При снижении влагосодержания воздуха сглаживающий многочлен второго порядка прогнозирует при всех температурах сначала уменьшение времени сушки, а затем (примерно при 8-9 гвл./кгсух.возд) повышение.

Рис. 1. Зависимость времени сушки чехони (в %) от температуры и влагосодержания воздуха при квадратичной аппроксимации Fig. 1. Dependence of sabrefish drying time (%) on the temperature and moisture content of the air in case of quadratic approximation

Рис. 2. Зависимость времени сушки плотвы (в %) от температуры и влагосодержания воздуха при квадратичной аппроксимации Fig. 2. Dependence of roach drying time (%) on the temperature and moisture content of the air in case of quadratic approximation

Двумерные графики (рис. 4-6) показывают зависимость времени сушки рыбы от влагосодержания воздуха при двух значениях температуры. На рис. 4 линии 1 и 2 имеют минимум функции времени сушки от влагосодержания воздуха. Так как объем выборки невелик, погрешность в измерении всего одной экспериментальной точки на линии 1 могла бы привести к искажению физического смысла процесса. Аналогично и на рис. 5-6.

Рис. 3. Зависимость времени сушки окуня (в %) от температуры и влагосодержания воздуха при квадратичной аппроксимации Fig. 3. Dependence of bass drying time (%) on the temperature and moisture content of

the air in case of quadratic approximation

Рис. 4. Зависимость времени сушки чехони (в %) от влагосодержания воздуха при двух значениях температуры: 1 - t = 20°C, 2 - t = 30°C. Точки - опытные данные, линии - результат расчета по формуле (1) (квадратичная аппроксимация) Fig. 4. Dependence of sabrefish drying time (%) on the moisture content at two

temperatures:

1 - t = 20°C, 2 - t = 30°C. Points - experimental data, lines - result of calculation by the formula

L

%

75 70 65 60 55 50

7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 d, г.'кг Рис. 5. Зависимость времени сушки плотвы

1  /i

2 A

/ и

• 1 /

2/

%

95 90 85 80 75 70

7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 <1,г'кг Рис. 6. Зависимость времени сушки окуня

Возможно, такой эффект объясняется не физической сутью процесса сушки, а особенностями сглаживания при небольшом объеме измерений [8]. Воспользуемся рекомендацией [9]: если аппроксимирующий многочлен противоречит физическому смыслу, нужно понизить его порядок.

Линейная функция аппроксимации времени сушки для чехони (в процентах от наибольшего значения) имеет следующий вид (рис. 7):

Y

для плотвы (рис. 8):

Y(t, d) = 136,567 - 3,114 • t +1,677 • d;

для окуня (рис. 9):

Y(t, d) = 85,579 - 2,320 • t + 5,829 • d.

КГ

10

7-

95 / 90/ 7 so, / V / / 70/

/ / / ' / / /

/ / / / / У

/ / / / 7 / r

20

22

24

26

28

30 t°C

Рис. 7. Зависимость времени сушки чехони (в %) от температуры и влагосодержания воздуха при линейной аппроксимации Fig. 7. Dependence of sabrefish drying time (%) on the temperature and moisture content of the air in case of linear approximation

d-

7-

90/ 85 / 8 о/ f / 75/ 70/ 65/

1 j / / / 60/

/ J__j_ [_J_ /

/ / / / /

20

30 i C

22 24 26 28

Рис. 8. Зависимость времени сушки плотвы (в %) от температуры и влагосодержания воздуха при линейной аппроксимации Fig. 8. Dependence of roach drying time (%) on the temperature and moisture content

of the air in case of linear approximation

Рис. 9. Зависимость времени сушки окуня (в %) от температуры и влагосодержания воздуха при линейной аппроксимации Fig. 9. Dependence of perch drying time (%) on the temperature and moisture content of

the air in case of linear approximation

Зависимости (4-6) соответствуют физическому смыслу процесса: с ростом температуры время сушки монотонно убывает, с ростом влагосодержания воздуха - возрастает. Поэтому в дальнейших расчетах будем использовать формулу (2). Сравнение наклона линий уровня на рис. 7-9 позволяет заметить, что изменение влагосодержания воздуха сильнее всего влияет на время сушки окуня.

Для оценки энергозатрат при сушке рыбы требуется получить зависимость потребления электроэнергии установкой в единицу времени от значений параметров процесса W(t,d). Примем за 100 % потребление электроэнергии при значениях параметров t=30°C и d=7,4 г./кг. Учтем, что энергопотребление возрастает с увеличением температуры и уменьшением влагосодержания воздуха. Тогда одним из вариантов зависимости может быть такая:

W

где a, b, n, m - числовые коэффициенты, которые определяются конструкцией установки для сушки рыбы.

Оценка энергетических затрат за все время сушки может быть выполнена по формуле

E

На рис. 10 показано изменение энергетических затрат при сушке чехони, рассчитанное по формуле (8).

Рис. 10. Зависимость энергопотребления (в %) при сушке чехони от температуры и влагосодержания воздуха Fig. 10. Dependence of energy consumption (%) during sabrefish drying on the temperature and moisture content of the air

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рассмотренном примере для сушки чехони наибольшее энергопотребление на единицу продукции наблюдается при минимальном влагосодержании воздуха и температурах 22-24°C.

Снижение энергетических затрат происходит при увеличении влагосодержания воздуха, а также как при росте температуры, так и при ее уменьшении. Нужно только помнить, что в последнем случае возрастает время сушки рыбы.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Doe, P. E. A mathematical model of the Torry fish drying kiln / P.E. Doe // International Journal of Food Science & Technology. - 1969. - V. 4. - P. 319-338.

2. Гинзбург, А. С. Основы теории и техника сушки пищевых продуктов / А.С. Гинзбург. - Москва: Пищевая промышленность, 1973. - 528 с.

3. Вороненко, Б. А. Постановка задачи тепломассопереноса процесса горячей сушки рыбы / Б. А. Вороненко, В. В. Пеленко, В. В. Стариков // Процессы и аппараты пищевых производств: Электронный научный журнал. -2007, № 2. - URL: http://processes.open-mechanics.com/articles/55.pdf.

4. Kituu, G. M. Thin layer drying model for simulating the drying of Tilapia fish (Oreochromis niloticus) in a solar tunnel dryer / G. M. Kituu, D. Shitanda, C. L. Kanali etc. // Journal of Food Engineering. - 2010. - V. 98, No 3. - P. 325-331.

5. Dalvand, M. J. Determining the influence of drying conditions on EHD drying process / M. J. Dalvand, S. S. Mohtasebi, S. Rafiee // ARPN Journal of Agricultural and Biological Science. - 2012. V. 7, No 6. - P. 396-401.

6. Особенности массопереноса при сушке рыбы / А. Э. Суслов [ и др. ] // Известия вузов. Пищевая технология. - 2007. - № 2. - С. 56-57.

7. Наумов, В. А. Граничные условия при конвективной сушке рыбы / В. А. Наумов, А. Э. Суслов, Ю. А. Фатыхов // Вестник МГТУ. - 2015. - Т. 18, № 4. - С. 647-653.

8. Бояринова, Н. А. Особенности статистической обработки результатов экспериментальных исследований случайной функции, полученных разными авторами / Н. А. Бояринова, А. В. Кикот, В. А. Наумов // Известия КГТУ. - 2015. - № 37. - С. 199-206.

9. Наумов, В. А. Прикладная математика: учеб. пособие по решению профессиональных задач в среде Mathcad / В. А. Наумов. - Калининград: Изд-во ФГБОУ ВПО «КГТУ», 2014. - 144 с.

REFERENCES

1. Doe P. E. A mathematical model of the Torry fish drying kiln. International Journal of Food Science & Technology. 1969, vol. 4, pp. 319-338.

2. Ginzburg A. S. Osnovy teorii i tehnika sushki pishhevyh produktov [Theoretical frameworks and food products dehydration techniques]. Moscow, Pishhevaja promyshlennost', 1973, 528 p.

3. Voronenko B. A., Pelenko V. V., Starikov V. V. Postanovka zadachi teplomassoperenosa processa gorjachej sushki ryby [Problem statement of heat and mass transfer of fish heat-drying]. Processy i apparaty pishhevyh proizvodstv, 2007, no. 2, available at: http://processes.open-mechanics.com/articles/55.pdf.

4. Kituu G. M., Shitanda D., Kanali C. L. etc. Thin layer drying model for simulating the drying of Tilapia fish (Oreochromis niloticus) in a solar tunnel dryer. Journal of Food Engineering. 2010, vol. 98, no 3, pp. 325-331.

5. Dalvand M. J., Mohtasebi S. S., Rafiee S. Determining the influence of drying conditions on EHD drying process. ARPN Journal of Agricultural and Biological Science. 2012, vol. 7, no 6, pp. 396-401.

6. Suslov A. Je., Jerlihman V. N., Fatyhov Ju. A. i dr. Osobennosti mas-soperenosa pri sushke ryby [Characteristics of mass transfer in the process of fish drying]. Izvestija vuzov. Pishhevaja tehnologija. 2007, no. 2, pp. 56-57.

7. Naumov V. A., Suslov A. Je., Fatyhov Ju. A. Granichnye uslovija pri konvektivnoj sushke ryby [Boundary conditions in convection drying of fish]. Vestnik MGTU. 2015, vol. 18, no 4, pp. 647-653.

8. Bojarinova N. A., Kikot A. V., Naumov V. A.Osobennosti statistiche-skoj obrabotki rezul'tatov jeksperimental'nyh issledovanij sluchajnoj funkcii, polu-chennyh raznymi avtorami [Features of statistical processing of experimental results of a random function obtained by different authors]. Izvestija KGTU, 2015, no. 37, pp. 199-206.

9. Naumov V. A. Prikladnaja matematika: Uchebnoe posobie po resheniju professional'nyh zadach v srede Mathcad [Applied mathematics: textbook on solu-tion of professional tasks using Mathcad]. Kaliningrad, Izd-vo FGBOU VPO "KGTU", 2014, 144 p.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Наумов Владимир Аркадьевич - Калининградский государственный технический университет; доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой водных ресурсов и водопользования; E-mail: vladimir.naumov@klgtu.ru

Naumov Vladimir Arkadievich - Kaliningrad State Technical University; Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Water Resources and Water Management; E-mail: vladimir.naumov@klgtu.ru

Суслов Александр Эдуардович - Калининградский государственный технический университет; кандидат технических наук, доцент кафедры пищевых и холодильных машин; E-mail: sergs53@yandex.ru

Suslov Alexandr Eduardovich - Kaliningrad State Technical University; PhD, Associate Professor of the Department of Food and Refrigerating Machines; E-mail: sergs53@yandex.ru

Фатыхов Юрий Адгамович - Калининградский государственный технический университет; доктор технических наук, профессор кафедры пищевых и холодильных машин; E-mail: elina@klgtu.ru

Fatykhov Yuriy Adgamovich - Kaliningrad State Technical University; PhD, Professor of the Department of Food and Refrigerating Machines; E-mail: elina@klgtu.ru