Нечеткие модели анализа потребительского качества информационной системы

А.И. Долженко

НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ АНАЛИЗА ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО КАЧЕСТВА ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

В настоящее время информация и информационные технологии рассматриваются как один из стратегических ресурсов предприятия. Это определяет подходы к проектированию, эксплуатации и модернизации информационной системы (ИС) с точки зрения реализации интересов владельцев (акционеров) и достижения менеджментом стратегических целей.

Инвестиции, направляемые на информационные технологии предприятий, предназначены для успешного развития бизнеса, получения им конкурентных преимуществ. Насколько хорошо ИС соответствует требованиям бизнеса, характеризуется потребительским качеством системы.

Потребительское качество ИС определяется различными показателями, которые могут быть как количественными, так и качественными. Результаты оценок количественных характеристик ИС, как правило, имеют неопределенность, связанную со случайным характером процессов, происходящих в системе, и с ограниченностью статистических последовательностей экспериментальных данных, достоверность и однородность которых вызывают сомнения в большинстве случаев. Общепринятой практикой оценки влияния количественных характеристик ИС является задание их пороговых значений, по которым делается вывод о приемлемости соответствующего параметра требованиям системы. Такая методика оценки влияния фактора на качество ИС имеет определенный недоста-

ток, так как, с одной стороны, неопределенность в задании конкретного значения фактора (при анализе используют математические ожидания параметров) и, с другой стороны, превышения (снижения) относительно порогового значения могут влиять на эффективность бизнес-процессов, обслуживаемых информационной системой не скачкообразно, а плавно. Качественные характеристики ИС определяются экспертами, степень уверенности которых в задании конкретных оценок может быть различной. Применение специальных технологий получения, обработки и использования экспертной информации [1] не всегда является результативным из-за ограниченности оценки текущих состояний системы и неопределенности её развития в буду -щем.

Для лица, принимающего решение на стратегическом уровне управления по направлениям использования и развития информационных технологий в бизнесе, потребительское качество ИС целесообразно оценивать обобщенным (интегрированным) критерием. Формирование интегрального количественного показателя потребительского качества ИС представляется достаточно сложной задачей как с точки зрения его формирования, так и интерпретации.

В то же время при принятии стратегических решений лингвистический подход к оценке потребительского каче -ства ИС, когда оценка проводится терминами «низкое качество», «допустимое качество» и «высокое качество», является

2006 № 2

Вестник Ростовского государственного экономического университета «РИНХ»

общеизвестным, и основная проблема состоит в построении модели для проведения лингвистического анализа качества ИС. При таком подходе характеристики, определяющие потребительское качество ИС, целесообразно рассматривать с точки зрения теории нечетких множеств, как лингвистические переменные. Нечеткие модели позволяют при оценке характеристик информационной системы использовать как количественные характеристики, которым объективно свойственна неопределенность, так и качественные, субъективные оценки экспертов, выраженные нечеткими понятиями, а также формализовать нечеткие описания с помощью нечетких чисел, множеств, лингвистических переменных и нечетких свидетельств.

В соответствии с [2] нечетким множеством А на универсальном множестве и = {и} называется совокупность пар А = {<мА(и)/ и>}, где /лА : и^[0,1] — отображение множества и в единичный отрезок [0, 1], называемое функцией

принадлежности нечеткого множества А. Значение функции принадлежности Мл(и) для конкретного элемента и є и называется степенью принадлежности, которая является субъективной мерой того, насколько элемент иєи соответствует понятию, смысл которого формализуется нечетким множеством А. Носителем нечеткого множества А называется множество 8а= {и\ иє и & цА(и) >0 }. Задание нечеткого множества А для универсального множества и эквивалентно заданию его функции принадлежности МА(и).

Если множество и является подмножеством числовой прямой, то можно использовать функцию принадлежности (Ь — К) — типа [3]:

Мл(и ) =

а - и

аЬ

при и < аі, аь > 0;

.и - а2 ,

К\-----------I при и > а2, ак > 0;

аК

при и є [, а2 ].

Отрезок [а1, а2] называют интервалом толерантности, а точки и ак —

левым и правым коэффициентом нечеткости соответственно. При условии, что функции Ь и Я являются линейными, функция принадлежности будет иметь следующий вид:

0 при и < аь;

Мл (и ) =

и - аь

аі — аь

ак — и

аК - а2

при аь < и < аі;

при аі < и < а2;

при а2 < и < ак

и < аь и и > ак функ-

при и > ак

Для значений ция принадлежности равна нулю (рис. 1), и следовательно, имеется полная уверенность в том, что элемент иеи не принадлежит нечеткому множеству, заданному функцией Цл(и). На интервале толерантности при а1 < и < а2 функция принадлежности равна единице, и имеется полная уверенность в том, что элемент и принадлежит нечеткому множеству. В диапазо-а2 < и < аЯ ,

нах аь < и < а1 и 2 Я функция

Цл(и) изменяется от нуля до единицы, что соответствует неполной уверенности в принадлежности элемента и нечеткому множеству.

Если для рассматриваемой функции принадлежности (Ь — Я) — типа а} < а2, то имеем трапецеидальную функцию, а при а} = а2 — треугольную.

и

Рис. 1. Линейная функция принадлежности (Ь — Я) — типа

При построении модели оценки потребительского качества количественные

і

факторы, которые характеризуются неопределенностью, принято описывать нечеткими числами с функцией принадлежности треугольного вида. Нечеткое число — это нечеткое подмножество универсального множества действительных чисел, имеющее нормальную и выпуклую функцию принадлежности [4]. Для функции принадлежности треугольного нечеткого числа вершина треугольника равна единице при наиболее ожидаемом (среднем) значении исследуемого количественного

фактора а = а1 = а2, а в точках основания

треугольника атт = аь и атаХ = ак значение функции принадлежности уменьшается до нуля (рис. 2).

и

Рис.2. Функция принадлежности нечеткого треугольного числа

В соответствии с рис. 2 значения с наиболее ожидаемой величиной исследуемого фактора а однозначно относятся к множеству рассматриваемого параметра, а интервалы от минимально атіп до максимально атах возможных значений являются нечеткими, принадлежность к которым линейно уменьшается до нуля.

Треугольные нечеткие числа соответствуют высказыванию: «Рассматриваемый фактор приблизительно равен среднему значению а и однозначно находится в диапазоне значений от минимально до максимально возможного, то есть в диапазоне [ ат,п , атах ]»•

Лингвистическая переменная характеризуется набором <в, Т, и, О, М>, где в — наименование лингвистической переменной; Т — множество значение (терм-множество) лингвистической переменной Д представляющих собой наименование нечетких переменных, областью определения каждой из которых является множество и; О — синтаксическое правило, позволяющее оперировать элементами терм-множества Т; М — семантическая процедура, позволяющая превратить каждое значение лингвистической переменной в, образуемое правилом О, в нечеткую переменную а нечеткого множества Са, то есть приписать смысл нечеткой переменной а

В процессе оценки потребительского качества ИС как для интегрального критерия, так и для характеристик, определяющих показатели качества, необходимо провести классификацию факторов. Для этого можно использовать стандартный пятиуровневый нечеткий классификатор [5], определенный на 01-носителе, в совокупности с набором узловых точек а = (0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9).

Лингвистическая переменная «Уровень показателя» с терм-множеством значений «Очень низкий, Низкий, Средний, Высокий, Очень Высокий» имеет пять соответствующих функций принадлежности трапецеидального вида:

при 0 < х < 0,15;

•10

Мі (х) =

0

при 0,25 < х < 1

М2 (х) =

0 при 0 < х < 0,15;

10(х - 0,25) при 0.15 < х < 0,25;

1 при 0,25 < х < 0,35;

10(0,45 - х) при 0.35 < х < 0,45;

0 при 0,45 < х <1

Мз (x) =

М4 (x) =

Мз (x) =

0 при О < x < О,З5;

10(x — О,З5) при О.З5 < x < 0,45;

1 при 0,45 < x < 0,55;

10(0,65 — x) при 0.55 < x < 0,65;

О при 0,65 < x < 1

0 при 0 < x < 0,55;

10(x — 0,55) при 0.55 <x <0,65;

1 при 0,65 < x < 0,75;

10(0,85 — x) при 0.75 < x < 0,85;

О при 0,85 < x < 1

0 при 0 < x < 0,75;

10(x — 0675) при 0.75 < x < 0,85;

1 при 0,85 < x < 1

Функции принадлежности пятиуровневого нечеткого классификатора приведены на рис. 3.

Если имеется набор из г = 1, п отдельных факторов и каждому фактору сопоставлен свой пятиуровневый классификатор, то можно перейти от набора отдельных факторов к единому агрегированному фактору Л_Ы, значение которого также можно распознать с помощью стандартного классификатора. Значение агрегированного фактора определяется по формуле двойной свертки:

a _ n=^ Pi Yfnj (xj)’ j=1

i=1

где aj — узловые точки стандартного классификатора, pt — вес i-го фактора в свертке, jUij(Xi) — значение функции принадлежности j-го качественного уровня относительно текущего значения i-го фактора. Агрегированный показатель AJN может быть подвергнут распознаванию на основе стандартного нечеткого классификатора, по функциям принадлежности вида (1), . . . , (5).

Наряду с пятиуровневым применяют стандартный трехуровневый нечеткий 01-классификатор (состояния Низкий, Средний, Высокий).

Для интегральной оценки потребительского качества ИС можно использовать качественные шкалы в отношениях предпочтения между факторами в структуре иерархии этих факторов. Принципы формирования иерархии факторов, определяющих потребительское качество ИС, и отношения порядка между ними должны определяться требованиями бизнеса. Потребительское качество ИС (CQIS — Consumer Quality of the Information System) будем описывать следующей нечеткой моделью:

CQIS = < G, L, P, A>,

где G — граф дерева с вершинами Fj (j = 0, ..., Nd), каждой из которых поставлено

Рис. З. Система трапециевидных функций принадлежности на 01-носителе

в соответствие некоторое множество лин-

~ х\ е Ь,

гвистических значений 1 1, характери-

зующих состояние фактора, определяющего конкретный показатель качества ИС; Ь = { Ь , (1 = 0, ..., N0)} — набор лингвистических значений (качественных оценок) уровней каждого фактора; Р — система отношений предпочтения одних факторов другим для одного уровня иерархии факторов; А — набор операторов агрегирования информации, который определен для неконцевых вершин графа и позволяет на основе оценок состояния подчиненных вершин вычислять её состояние.

При использовании пятиуровневого 01-классификатора (пентарной шкалы) для факторов набор Ь, может состоять из следующих компонентов:

{Очень Низкий уровень (ОН), Низкий уровень (Н), Средний уровень (С), Высокий уровень (В), Очень Высокий уровень (ОВ)}.

Для трехуровневого 01-классификатора (триарной шкалы) факторов набор Ь1 будет содержать следующие компоненты:

{Низкий уровень (Н), Средний уровень (С), Высокий уровень (В), }. Систему отношений предпочтения одних факторов другим для одного уровня иерархии можно представить в следующем виде:

Р = {Р, (р) Р, | ре (У, «)},

где У — отношение строгого предпочтения, = — отношение безразличия или индифферентности.

Отношения предпочтения вводятся следующим образом. Предположим, что на основе информации, полученной от экспертов для факторов одного уровня иерархии Р, и Р,, введено четкое отношение нестрогого предпочтения К. Это соответствует тому, что для любой пары значений лингвистических переменных (х,, х,) можно сформулировать одно из следующих утверждений:

- Хг не хуже Х, то есть (х, , Х1 )е К ;

- Х, не хуже Хг, то есть (х, , Хг )е К ;

- хг и х,, несравнимы между собой, то есть (х, ,х 1 )г К и (х, ,хг )г К .

Отношение строгого предпочтения К и отношение безразличия К/,, соответствующие отношению нестрогого предпочтения К, определяются следующим образом. Отношение строгого предпочтения К , то есть Рг У р, (х, ,Х1 )е К5 на множестве факторов одного уровня иерархии Р, и Р, представляет собой множество пар значений лингвистических переменных (х,, х,), для которых выполняются следующие условия:

- Х, не хуже Х,, то есть (х, , Х1 )е К ;

- Х, не хуже Х,, то есть (х, , Х, )г К .

Если имеющаяся у эксперта информация о форме отношения предпочтения недостаточна, то между факторами одного уровня иерархии Р, и Р, существует отношение безразличия К/ (Р, = Р, — индифферентность). В этом случае между лингвистическими переменными Х, и Х, существует отношение безразличия (х, ,х1 )е К/ тогда и только тогда, когда утверждения «Х, не хуже Х,» и «Х, не хуже Х,» одновременно выполняются то есть, (х, , Х1 )е К и (х, , Х, )е К или одновременно не

выполняются, то есть (х, ,х 1 )г К и (х,,х, )г К .

Для лингвистической оценки потребительского качества информационной системы, представленной нечеткой моделью (7), необходимо для каждой неконцевой вершины графа сформировать оператор агрегирования информации, который на основе оценок состояния подчиненных вершин позволит вычислить её состояние. Выбор оператора агрегирования во многом определяется свойствами предметной области ИС и производится на основе доступной информации от экспертов и анализа функционирования системы.

Так в [5] рассматривается задача выбора адекватных операторов агрегирования, базируется на обучении с исполь-

зованием генетических алгоритмов и нейронных сетей.

В [6] для агрегирования используются О'МА-оператор Ягера и коэффициенты Фишберна, в качестве весовых коэффициентов в свертке.

Коэффициенты Фишберна можно вычислить по следующей формуле:

р<=ЧЬ

1=1

где х = 1, N, N — количество подчиненных вершин, участвующих в операции агрегирования информации;

г > еспи Р+1 ~ Р,;

П+1 = iN = 1 , = N ,2 .

г +1, если Рм у Р.

Если по каждому показателю (Рк1... Ркы) на выбранном подуровне (к) графа О модели (7) известны лингвистические оценки Ь = (Ьк1 ... Ьк.м) и определены весовые коэффициентырк = (рк.1, ...

, Рк.ы) на основе (8), тогда оператор агрегирования информации подуровня к представляет собой взвешенную сумму и характеризуется своей лингвистической оценкой, определяемой функцией принадлежности на 01-классификаторе:

Mx) = ^ ^k.i(x)Pi =

где

соответствует (1), если Ьк, ="ОН соответствует (2), если Ьк, ="Н"; соответствует (3), если Ьк, ="С"; соответствует (4), если Ьк, ="В";

соответствует (5), если Ьк, ="ОВ".

Функция принадлежности цк(х) является трапециевидным нечетким числом, и её вычисление можно свести к операциям с вершинами, входящими в формулу (9), функций принадлежности Икл(х).

Функцию принадлежности цк(х) необходимо интерпретировать для получения оценки о лингвистическом уровне

показателя Рк. Если для оценки уровня фактора Рк используется пятиуровневый нечеткий 01-классификатор, то на основании минимума расстояния рк, между нечетким множеством, заданным функцией принадлежности !лк(х), и каждым из нечетких множеств, соответствующих функциям принадлежности ц,(х) , = 1,5 ,

необходимо определить минимальную близость !Лк(х) к /л^х) , = 1,5 . Для оценки близости между двумя нечеткими множествами А и В можно использовать абсолютное или относительное расстояние Хемминга, а также квадратичное расстояние Евклида [7]. Абсолютное расстояние Хемминга для нечетких множеств А и В определяется по следующей формуле:

Pab = j|Ma (x) — Mb (x) dx

С учетом того, что показатель Рк задается функцией принадлежности /лк(х), которая имеет трапецеидальный тип ( аЬ,а1,а'к,акК ), а также функции принадлежности пятиуровневого нечеткого классификатора л(х) , = 1,5 на 01-носителе также трапецеидальные (ь'Ь, Ь, Ь2, ьгК,), расстояние между нечеткими множествами можно представить как

Pk' = maxi\aL — b

-b1 , a2 — b2

\aR — bR

і = 1,5 .

Минимальное значение ркі определит принадлежность показателя ¥к к одному из пяти лингвистических уровней пентарной шкалы на 01-классификаторе.

Процедура агрегирования факторов для графа О должна проводиться для каждой неконцевой вершины снизу вверх вплоть до получения лингвистического значения показателя качества функционирования ИС Г0,

В качестве примера реализации предложенной методики лингвистической оценки потребительского качества ИС рассмотрим систему показателей качества ИС, приведенную на рис. 4.

i=1

Рис. 4. Граф системы показателей качества ИС

На рис.4 использованы следующие обозначения: ¥0 — интегральный показатель качества информационной системы; ¥1 _ показатель функциональных характеристик; ¥1.1 _ функциональная полнота [8] (степень удовлетворения потребностей заказчика по информационной поддержке бизнес-процессов); ¥1.2 _ адаптируемость информационной системы при изменении требований бизнеса; ¥1.3 _ сложность интерфейсов и интеграции; ¥1,4 _ соответствие программных решений стандартам (международным, государственным, корпоративным); ¥2 _ показатель нефункциональных характеристик; ¥21 _ показатель эксплуатационных характеристик; ¥21.1 _ производительность системы; ¥2.1.2 _ надежность системы; ¥21.3 _ масштабируе-

мость системы; ¥2.1.4 — степень защиты информации; ¥22- показатель экономических характеристик; ¥2.2.1 — совокупная стоимость владения; ¥2.2.2 — коэффициент возврата инвестиций; ¥2.2.3 — чистый приведенный эффект.

Для заданного графа экспертами установлена следующая система отношений предпочтения:

Р = { ¥] У ¥2; ¥].] У ¥1.2 ~ ¥1.3 ^ ¥1.4 ; ¥2.1 у ¥2.2; ¥2.1.1 ~ ¥2.1.2 ~ ¥2.1.4 у ¥2.1.3 ; ¥2.2.1 У ¥2.2.2 ~ ¥2.2.3 }.

Результаты расчетов в соответствии с (8), (9) и (10) приведены в табл. 2.

Для каждого фактора экспертами задается лингвистический уровень (табл. 1).

Таблица 1. Исходные лингвистические уровни факторов

Обозначение показателя ¥1.1 ¥1.2 ¥1.3 ¥1.4 ¥2.1.1 ¥2.1.2 ¥2.1.3 ¥2.1.4 ¥2.2.1 ¥2.2.2 ¥2.2.2

Уровень показателя ОВ ОВ С С В С Н Н В Н Н

Таблица 2. Результаты расчетов

Показа- тель Наименование показателя Уровень Трапециевидные числа

1 2 3 4

¥о Потребительское качество ИС высокий 0,55 0.64 0.75 0.85

Окончание табл. 2

1 2 3 4

Рі Качество функциональных характеристик очень высокий 0.65 0,75 0.85 0.95

^2 Качества нефункциональных характеристик средний 0,35 0,45 0.55 0.65

?21 Качества эксплуатационных характеристик средний 0.36 0.45 0.56 0.66

Р22 Качества экономических характеристик средний 0,35 0,45 0,55 0,65

Из таблицы видно, что потребительское качество исследуемой информационной системы с большой степенью уверенности можно оценить как «высокое», в то время как качество некоторых нефункциональных показателей экспертами оценено как «среднее». Это говорит о том, что менеджер должен обратить внимание на качество реализации нефункциональных требований системы (производительность и надежность системы).

Следует отметить, что как при создании систем, так и в процессе их эксплуатации могут измениться предпочтения в отношении тех или иных показателей, характеризующих потребительское качество системы. Подобные изменения в процессе проектирования ИС могут быть результатом получения более полной информации о системе или в результате изменения требований к системе как со стороны пользователей, так и разработчиков. При использовании объектно-ориентированного подхода в рамках унифицированного процесса разработки программного обеспечения [9] на каждой фазе создания системы (анализ и планирование требований, проектирование, построение и внедрение) предполагается возможность внесения изменений в

требования к системе. Это обусловливает необходимость контроля качества ИС для каждого инкремента итерации на каждой фазе унифицированного процесса с целью минимизации рисков создания системы. В результате может измениться как система предпочтений (10), так и лингвистические оценки уровней факторов (табл. 1).

Так, если эксперты на текущей итерации создания ИС считают, что влияние на качество ИС функциональных и нефункциональных характеристик примерно одинаково (имеет место индифферентность — ¥1 ^ ¥2), адаптируемость ИС доминирует над вопросами интеграции и функциональностью (¥1.2 У ¥1.3 У ¥1.1), надежность системы более важна, чем масштабируемость и производительность системы (¥2.1.2 У ¥213 У ¥211), а экономически наиболее важен коэффициент возврата инвестиций (¥2.2.2 У ¥2.2.1 ~ ¥223 ), то система предпочтений принимает следующий вид:

Р = { ¥1 ^ ¥2, ¥1.2 У ¥1.3 У ¥ц ^ ¥1.4; ¥2.1

У ¥2.2; ¥2.1.2 У ¥2.1.3 У ¥2.1.1 У ~ ¥2.1.4;

¥2.2.2 У¥2.2.1 ~ ¥2.2.3 }.

В этом случае характеристики потребительского качества ИС изменятся, что приведено в табл.3.

Таблица 3. Результаты расчетов при изменении приоритетов

Показа- тель Наименование показателя Уровень Трапециевидные числа

1 2 3 4

Ро Потребительское качество ИС средний 0,43 0.52 0.63 0.73

Рі Качество функциональных характеристик высокий 0.58 0,64 0.78 0.88

Р2 Качества нефункциональных характеристик средний 0,26 0,35 0.46 0.56

Окончание табл. 3

1 2 3 4

^21 Качества эксплуатационных характеристик средний 0.29 0.30 0.49 0.59

Р22 Качества экономических характеристик средний 0,25 0,34 0,45 0,55

Из табл. 3 видно, в последнем случае потребительское качество ИС с большей уверенностью можно отнести к уровню «средний», чем «высокий». И в этом случае менеджеры должны направлять усилия на сокращение затрат для повышения коэффициента возврата инвестиций, повышения надежности и масштабируемости системы.

Рассмотренные нечеткие модели оценки потребительского качества информационной системы предназначены для использования менеджерами при проектировании, эксплуатации, мониторинге, модернизации и прогнозировании развития системы. Отличительной особенностью предложенных моделей является возможность получения решений при неполной статистике об исследуемом объекте и совместном использовании как количественных показателей, так и качественных.

Библиографический список

1. Литвак Б.Г. Экспертные технологии в управлении: Учеб. пособие. — М.: Дело, 2004.

2. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. — М.: Мир, 1976.

3. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости. — М.: Диалог-МГУ, 1998.

4. Пивкин В.Я., Бакулин Е.П., Ко-реньков Д.И. Нечеткие множества в системах управления. Пособие / Под ред. проф. Золотухина Ю.Н. 1995. [Электронный документ]

5. Рыжов А.П. Об агрегировании

информации в нечетких иерархических системах. [Электронный документ]

6. Недосекин А.О. Оценка риска бизнеса на основе нечетких данных. [Электронный документ]

7. Зайченко Ю.П. Исследование операций [Электронный документ]

8. Хубаев Г.Н. Сравнение сложных программных систем по критерию функциональной полноты // Программные продукты и системы (Software&System). — 1998. — №2 . —С. 6-9.

9. Якобсон А., Буч Г., Рамбо Дж. Унифицированный процесс разработки программного обеспечения. — СПб.: Питер, 2002.