Эвристический алгоритм пространственной триангуляции объектов геосреды со сложной геометрией

УДК 622.831

Н.А. Мирошниченко

ИГД СО РАН, Новосибирск

ЭВРИСТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ТРИАНГУЛЯЦИИ ОБЪЕКТОВ ГЕОСРЕДЫ СО СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ

N.A. Miroshnichenko

Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences 54 Krasny prospect, Novosibirsk, 630091, Russian Federation

HEURISTIC ALGORITHM FOR SPATIAL TRIANGULATION OF GEOBODIES WITH COMPLEX GEOMETRIC CONFIGURATION

The author proposes a heuristic algorithm to approximate 2D and 3D geobodies with complex configuration, including ore bodies, beds, surfaces of open pits and others. It is illustrated that the algorithm provides effective and accurate processing of nonregular manifold of special points. The paper presents the results of ore body modeling in terms of Tashtagol ore deposit.

Создание объемных моделей горно-геологических объектов является одной из базовых задач при разработке информационно-аналитических систем для горных предприятий. Необходимость создания таких моделей обусловлена естественной трехмерностью размещения различных геопоказателей и атрибутов в недрах месторождений и требованиями их наглядного графического представления.

Для обработки сложной пространственной геологической и маркшейдерской информации и геометризации месторождений широко используются методы триангуляции, суть которых заключается в построении сетки - разбиении исходной области на элементы определенной формы. Как правило, в качестве геометрических примитивов используются треугольники в двумерном и тетраэдры в трехмерном случае. Использование триангуляций и тетраэдрических сеток позволяет с высокой точностью аппроксимировать пространство двумерных и объемных тел сложной формы, к которым относятся рудные тела, пласты, поверхности карьеров и другие объекты горной технологии. И если двумерная триангуляция в настоящее время считается практически закрытой проблемой, то в области трехмерной дискретизации активно ведется поиск эффективных и надежных методов построения и оптимизации сеток.

Разработчикам графических программных продуктов хорошо известны сложности дискретизации трехмерного пространства и связанные с этим затраты интеллектуальных и вычислительных ресурсов, поскольку оно обладает целым рядом особенностей [1]. Следует отметить также, что построение оптимальной объемной триангуляции относится к классу комбинаторных задач с нелинейной полиномиальной оценкой числа вариантов (комбинаций точек), т.е. является так называемой NP-полной

задачей. Поскольку использованию точных универсальных комбинаторных методов для данного класса задач зачастую мешает их большая размерность, это заставляет обращаться для их решения к эвристическим алгоритмам.

Цикл работ по моделированию рудного тела и исследованию различных алгоритмов триангуляции проводится на примере Таштагольского месторождения. Исходными данными являются трехмерные координаты опорных точек контуров сечения тела, полученные на основе планов горизонтов. Контур представляет собой замкнутую последовательность точек пространства, а направление обхода контура определяет принадлежность моделируемому объекту точек по разные стороны его границ.

По результатам сравнительного анализа ряда методов триангуляции для моделирования объектов геосреды, отличающихся сложной геометрией, было отдано предпочтение эвристическому алгоритму, основанному на управляемом переборе комбинаций опорных точек контуров сечений объекта по критерию максимальной площади треугольников [2]. Хотя алгоритм проигрывает в быстродействии методу, основанному на критерии Делоне [3], с другой стороны, большим недостатком последнего является его высокая чувствительность к точности вычислений. Многие вычислительные процедуры, используемые этим методом (нахождение центра и радиуса описанной окружности, проверка компланарности и коллинеарности векторов и т.п.) представляют собой плохо обусловленные задачи, а их неизбежное многократное использование приводит к накоплению ошибок округления, что в итоге может привнести ошибки в структуру сетки.

В данной работе представлен модифицированный алгоритм, адаптированный для пространственного случая из двумерного варианта [2]. Основная его идея заключается в том, чтобы изначально аппроксимировать исходную область наименьшим количеством треугольников/тетраэдров, сохраняя при этом все ее топологические особенности. Построение триангуляционной сетки осуществляется поэтапно для каждой пары соседних горизонтов, так что результирующая модель рудного тела является объединением триангуляций, полученных на каждом отдельном этапе.

На начальном шаге алгоритма осуществляется триангуляция сечений рудного тела для выбранной пары горизонтов, в результате которой контуры сечений аппроксимируются сеткой треугольников (рис. 1). Образовавшиеся треугольники сортируются по значениям их площадей, и для каждого из них вычисляются координаты центра масс.

Затем на каждом очередном шаге в качестве основания тетраэдра выбирается треугольник с наибольшей площадью, а поиск четвертой вершины тетраэдра осуществляется из списка опорных точек, принадлежащих соседнему горизонту, как ближайшей к центру масс его основания. При этом контролируется допустимость формирующегося тетраэдра путем проверки на возможные пересечения каждой из его боковых граней с гранями уже существующих и включенных в триангуляцию тетраэдров.

На заключительном этапе в сетку триангуляций встраиваются тетраэдры, вершины которых попарно принадлежат контурам сечений объекта на рассматриваемой паре горизонтов.

Достоинством данного подхода является крайне точный контроль над размерами элементов сетки: эти размеры определяются плотностью

размещения узлов, что очень важно для геометрически сложных объектов. Увеличивая плотность размещения узлов в особенных областях, можно автоматически добиваться локального сгущения сетки на этих участках.

Немаловажно то, что алгоритм исключает образование тетраэдров с нулевым объемом, когда все 4 узла оказываются в одной плоскости. Также исключается такая проблема трехмерной дискретизации, когда в результате построения сетки образуются области, которые невозможно дискретизировать без включения дополнительных узлов.

Наиболее важным элементом алгоритма является процедура определения пересечений. Поскольку более 70% времени, затрачиваемого алгоритмом, занимает именно определение пересечений, эффективность процедуры их поиска оказывает значительное влияние на производительность всего алгоритма.

Частично данную процедуру можно упростить за счет проверки на пересечения минимальных ограничивающих кубов тестируемых треугольных граней. Дополнительная ее оптимизация на основе «быстрого» алгоритма Т. Мёллера [4] позволила существенно увеличить быстродействие.

В качестве иллюстрации на рис. 1 приводятся результаты триангуляции сечений фрагмента рудного тела Таштагольского железорудного месторождения, ограниченного горизонтами -280 м и -350 м, на рис. 2 -объемная модель данного фрагмента.

2, л

-280

-290

-300

-310

-320

-330

-340

Рис. 1

11720 Х,м

-------------11700

Рис. 2

При всей трудоемкости программной реализации вышеописанного подхода, он обеспечивает в плане достоверности эффективную обработку нерегулярного множества опорных точек пространства, позволяя сохранить все особенности формы границ моделируемых объектов, а также несвязность их отдельных фрагментов. Полученные в виде нерегулярных тетраэдральных сеток модели могут использоваться, например, для отображения картины распределения трехмерных скалярных полей напряжений при исследовании напряженно-деформированного состояния различных участков массива горных пород.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Галанин М.П., Щеглов И.А. Разработка и реализация алгоритмов трехмерной триангуляции сложных пространственных областей: прямые методы // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2006. № 10. 32 с.

2. Мирошниченко Н.А. Об оценке качества триангуляций при создании информационных моделей горно-геологических объектов // ГЕО-Сибирь-2008. Труды IV международного научного конгресса. - Новосибирск, 2008. - С. 273-277.

3. Ярославцев А.Ф., Мирошниченко Н.А., Новикова Е.В. Информационное моделирование геомеханического пространства // ФТПРПИ. - 2007. - № 2. - С. 84-98.

1997.

© Н.А. Мирошниченко, 2009