Аналитическое описание движения поршня гидроцилиндра подъемно-навесного устройства универсального энергетического средства

УДК 631.312.021.4

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПОРШНЯ ГИДРОЦИЛИНДРА ПОДЪЕМНО-НАВЕСНОГО УСТРОЙСТВА УНИВЕРСАЛЬНОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СРЕДСТВА

Analytic Description for Hydraulic Cylinder's Piston Motion of Mounted Lifting Device of Multi-purpose Power Unit

Попов В.Б., к.т.н., доцент Popov V.B.

Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет им. П.О. Сухого», Республика Беларусь

Sukhoj State Technical University of Gomel, Republic of Belarus

Реферат: В статье с комментариями представлено уравнение движения нагруженного гидроцилиндра подъемно-навесного устройства универсального энергетического средства "ПОЛЕСЬЕ". Использование этого уравнения позволяет уточнить закон движения поршня и грузоподъемность подъемно-навесного устройства мобильного энергетического средства.

Summary: The article deals with analytic description and comments for motion equation of loaded hydro cylinder of the mounted lifting device of the multi-purpose power unit "POLESSIE". This equation's usage makes it possible to define more adequate piston's motion and lifting capacity of the mobile power unit's mounted lifting device.

Ключевые слова: универсальное энергетическое средство, подъемно-навесное устройство, закон движения поршня, грузоподъемность.

Key words: multi-purpose power unit, mounted lifting device, motion law of a piston, lifting capacity.

Введение. Опыт эксплуатации трех поколений универсальных энергетических средств (УЭС) показывает, что в процессе функционирования подъемно-навесного устройства (ПНУ), наиболее энергоемкой операцией, выполняемой ПНУ с навесной машиной (НМ) является её перевод из рабочего в транспортное положение [1]. Шлейф, навешиваемых на УЭС машин и орудий, имеет тенденцию к росту, при этом многократно повторяемый процесс подъема НМ выполняется, как правило, неэкономично.

Одной из причин, затрудняющих эффективное агрегатирование УЭС с разными НМ, следует отметить несоответствие применяемых методик расчета ПНУ режиму автоматизированного проектирования современной с/х техники. Среди конструкторов задача обеспечения запаса грузоподъемности ПНУ, косвенно связанная с достижением соответствующего характера закона движения поршня

гидроцилиндра S(t) = f (S,S,S,t), пока активно не дискутируется. В этом можно убедиться, познакомившись с тематикой тезисов докладов международных научно-практических конференций [2,3] за последние пять лет.

В технических университетах России [4] и Беларуси расчёт грузоподъемности ПНУ, обычно, ведется по известному из учебника [5] выражению:

Fmax • л

т = шт \МН

g • h

где, т - масса поднимаемого груза (НМ) при максимально допустимом усилии на штоке гидроцилиндра - , g - ускорение свободного падения, ц^ - средний КПД МН, - передаточное число МН, определяемое графоаналитически [4].

Цель работы: обоснованно предложить уточненный аналитический расчет параметров уравнения движения нагруженного гидроцилиндра (гидроцилиндров) ПНУ и скорректированное выражение для расчета его грузоподъемности.

Основная часть. Для формирования адекватной динамической модели нагруженного со стороны механизма навески (рис.1) гидропривода ПНУ, важно получить правильное описание движения

поршня гидроцилиндра (ГЦ). При подстановке в уравнение Лагранжа второго рода выражения для кинетической энергии движущейся навесной машины (НМ) или рабочего орудия, считая при этом, что обобщенная сила равна разности между силой, движущей поршень и силами сопротивления движению, после некоторых преобразований получим выражение:

m

где, 5, 5, 5 - соответственно обобщенная координата (ход поршня), её скорость и ускорение; т(5) - приведенная масса; т'(£) - производная от приведенной к штоку ГЦ массы по обобщенной координате; ¥е - движущая сила, ¥(5) - полезная нагрузка; (5) - приведенная сила трения.

Рисунок 1 - Схема подъема механизмом навески навесной машины

Анализируя левую часть уравнения (1), представляющую выражение для приведенной к штоку ГЦ силы инерции, отметим, что, в отличие от [5], у нас оно состоит из двух компонент. Первая компонента определяет часть силы инерции, зависящую от ускорения поршня (рис. 2), а вторая компонента зависит от скорости поршня и постоянно присутствует в период его установившегося движения.

Приведенная к штоку ГЦ масса НМ определяется из выражения для кинетической энергии элементов замкнутой кинематической цепи, включающей звенья МН и НМ.

m{S) = m6 • I2

где, т6, - соответственно масса и момент инерции НМ; (5) - аналог линейной скорости центра тяжести НМ; р (5) - аналог угловой скорости НМ.

7-104

6-104

5-104

M

4-104

3-104

2-104

У ]

0.55 0.58 0.61 0.64 0.67 0.7 0.73 0.76 0.79 0.82 0.8

х

Рисунок 2 - Приведенная к штоку гидроцилиндра масса навесной машины

Выражение (2) также состоит из двух компонент: первая характеризует влияние массы НМ, а вторая её момента инерции. В учебной литературе [5] первая определяется через аналог вертикальной скорости центра тяжести НМ - /56 (3), что справедливо только в случае плоскопараллельного подъема НМ, а стандарт [6], меж тем, допускает завал стойки - Дф6 до 15 градусов, (рис. 1), при этом

вторая компонента в [5] даже не рассматривается. Но, с появлением тяжелых и объемных адаптеров (КПР-9, КНК-500, КСН-6), агрегатируемых посредством ПНУ с универсальными энергетическими средствами (УЭС), выпускаемыми ОАО "Гомсельмаш", при ограниченной мощности гидропривода ПНУ, необходим учет влияния, как приведенной силы трения, так и обеих компонент приведенной силы инерции.

Аналог угловой скорости НМ представляет собой производную от угла наклона стойки

по обобщенной координате, связывающий угловые скорости подъемного рычага и НМ, определяемый по выражению [7]:

ф6

где, фз (5)- аналог угловой скорости поворотного рычага - ; Ц/63 (3) - передаточное отношение угловых скоростей звеньев и .

Аналог угловой скорости поворотного рычага определяется по выражению:

ф'з ) = ^ = , 2  5

>   ¿3 -[52 - (¿23 + А3)]2

где, ^ - база четырехзвенника П01П23П03 (рис.1).

Передаточное отношение Ц/63 (3) определяется в результате кинематического анализа замкнутой кинематической цепи (рис.1), выполняемого при помощи метода замкнутых векторных контуров [8]:

ТТ ТТ (Ъ ТТ ¿34  ^34 (5) -Ф4(5)] ¿56  ^п[Ф5(5) -Ф7(5)]

и63

¿5  ^[Ф5 (5) - Ф4 (5)] ¿6  ^[Ф7 (5) - Ф6 (5)]

где, ф34 (5), ф4 (5), ф5 (5), ф6 (5), ф7 (5)- углы, образуемые соответствующими звеньями замкнутой кинематической цепи в правой декартовой системе координат ¿У53 (5) и Ц/65 (5) - передаточные отношения между угловыми скоростями соответствующих звеньев.

В выражении (2) массы и моменты инерции звеньев МН не учитываются, так как они почти на два порядка меньше соответствующих параметров НМ. Аналог линейной скорости центра тяжести НМ определяется как отношение скорости центра тяжести НМ к скорости поршня ГЦ:

IV (3) =

V б(3) 3

где, У56, 3 - линейная скорость центра тяжести НМ и поршня ГЦ соответственно. Поскольку у56 = д/Х236 + Ту26 , т. е. всегда /у(3)> ^(З) - [6], постольку определение приведенной массы НМ по выражению т(8) = тб  1256(3)из [5] для случая агрегатирования УЭС с вышеупомянутыми тяжелыми адаптерами некорректно. Подставив в выражение для определения у56 значения для и и, выполнив некоторые преобразования получим:

IV

где, ф" - аналог угловой скорости нижней тяги.

Производная от приведенной массы определяется по выражению:

Ш

где, 1"(Б) - производная от 1у(Б) по обобщенной координате; ф"(Б) - аналог углового ускорения НМ.

Аналог углового ускорения НМ определяется как результат повторного дифференцирования аналога угловой скорости НМ по обобщенной координате.

фб (Б) = [ф 6(Б )] = ф3 (Б) • иб3(Б) + фз(Б) • [Цз(Б) • ^(Б) + ия(Б) • ^(Б)]

Здесь ф"(Б) - аналог углового ускорения звена ¿3, определяемый как результат дифференцирования по обобщенной координате - Б аналога его угловой скорости - ф " (Б) :

ф(Б) = . 2 ^[Б 4 ~ (£з - £2з)2]

л/[4 • ¿2з • ¿3 - [Б2 - (¿3 + ¿2з)]2]3

Производные по обобщенной координате от функций Ц53 (Б), Ц/65 (Б), 1У (Б) определяются аналогично вышеприведенным параметрам по известному из курса высшей математики алгоритму дифференцирования сложных функций.

Что касается присутствующей в уравнении (1) приведенной силы трения, то вывод её аналитического выражения уже рассматривался в [9]. Здесь важно отметить её переменный характер (рис.3) в отличие от принятого в [5] "усреденного" значения.

2.1-104

1.9-104

№(х) 13-0 1.8-104

4

1.7-10 1.6-104

0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85

я

Рисунок 3 - Приведенная к штоку гидроцилиндра сила трения

Движущая сила в уравнении (1) по величине равна приведенной нагрузке, состоящей из трех компонент [9]. Большая её часть относится к полезной нагрузке - Е(Б), равной произведению веса

НМ на передаточное число - /56 (Б).

Результаты и их обсуждение. В качестве примера, рассмотрим результаты расчета (табл. 1 и табл. 2) некоторых выходных параметров ПНУ, в том числе приведенной массы и её производной при подъеме косилки КПР-9 подъемно-навесным устройством «УЭС-290/450».

Таблица 1 - Выходные параметры ПНУ «УЭС-290/450»

Б ЫБ) ф6

[м] [м] [град] [1/м] [-] [кг] [-] [кг] [-] [кг/м]

0,571*

0,596 0,551 89,261 0,583 2,687 2,816-104 2,813 3,205-104 0,879 1,515105

0,621 0,605 90,132 0,632 2,805 3,069-104 2,943 3,518104 0,872 1,079-105

0,646 0,66 91,07 0,678 2,885 3,246-104 3,043 3,77Ь104 0,861 9,822^104

0,671 0,715 92,077 0,728 2,952 3,399-104 3,136 4,02Ь104 0,845 1,034 105

0,696 0,771 93,16 0,785 3,015 3,545-104 3,234 4,295-104 0,825 1,174105

0,721 0,827 94,33 0,851 3,079 3,697-104 3,344 4,614^104 0,801 1,386 105

0,746 0,883 95,601 0,929 3,147 3,862-104 3,469 4,995^104 0,773 1,677^105

0,771 0,94 96,998 1,021 3,222 4,049^104 3,615 5,461104 0,741 2,066^105

0,796 0,995 98,539 1,133 3,305 4,260^104 3,786 6,039^104 0,705 2,592^105

0,821 1,051 100,25 1,268 3,401 4,511104 3,99 6,773^104 0,666 3,315105

* при Б = 0,571 кинематическая цепь, состоящая из МН и НМ, не замкнута.

Расчет приведенной массы т(Б) для ПНУ трактора в [5] ведется по выражению, не учитывающему влияние горизонтальной составляющей скорости центра тяжести НМ:

т(

Для сравнения выполним расчет приведенной массы М (Б) без учета вращательного движения НМ - второй компоненты формулы (2), т.е. М(Б) = шб • ¡1 (Б), Как следует из таблицы 1 различия между т(Б) и м (Б) существенны, и за цикл изменения обобщенной координаты прогрессивно нарастают от12,1% до 33,3%.

Таблица 2 - Выходные параметры ПНУ «УЭС-290/450»

Б Е

[м] [кН] [Н] [%] [кН] [%] [кН] [%] [МПа] [кН]

0,571

0,596 104,8 371,09 0,354 17,59 16,78 123,57 17,14 9,518 81,46

0,621 109,4 264,27 0,242 17,93 16,39 127,34 16,63 9,809 78,31

0,646 112,5 240,64 0,214 18,16 16,14 130,43 16,36 10,046 76,12

0,671 115,1 253,33 0,220 18,39 15,97 133,33 16,21 10,270 74,27

0,696 117,6 287,58 0,245 18,63 15,85 136,32 16,09 10,503 72,52

0,721 120,1 339,63 0,228 18,92 15,75 139,55 16,00 10,750 70,76

0,746 122,7 410,85 0,335 19,28 15,71 143,20 16,05 11,032 68,89

0,771 125,6 506,28 0,403 19,73 15,70 147,42 16,11 11,355 66,86

0,796 128,9 635,04 0,493 20,24 15,71 152,38 16,19 11,737 64,63

0,821 132,6 812,22 0,612 20,85 15,72 158,36 16,34 12,198 62,11

Егц(Б), ргц(Б) - приведенная к ГЦ нагрузка и давление в его напорной полости аБ6(Б) - грузоподъемность ПНУ

Влияние каждой составляющей приведенной нагрузки по отношению к полезной ее части представлено в таблице 2, определяется для каждой компоненты (п и п2) отдельно и в сумме п:

рпр

п = ' •100%,

1 р

П2 =

Р!

трх М00%,

Р

п =

р,:,р

р

•100%

Из таблицы 2 следует, что приведенная сила инерции составляет от 0,354% до 0,612% от полезной нагрузки, её участие в формировании приведенной к штоку ГЦ нагрузки минимально. С другой стороны приведенная сила трения составляет существенную часть от от полезной нагрузки (от 15,70% до 16,78%).

Аналитически грузоподъемность ПНУ можно определить по формуле:

ршах. р -рпр3*)+рпр

ггц с \т ин \ / тр

_ * гц с ин \ / тр

3 6 тшах ' ^ '

Iш

^ 6

где р- максимальное давление в ГЦ; ^ - площадь поршня ГЦ со стороны напорной маги-

страли; (Б *) - приведенная сила инерции и рР (3 *) - приведенная сила трения, определенные

для значения обобщенной координаты - 3*, соответствующей максимуму передаточного числа (для ПНУ УЭС, как правило, соответствует транспортному положению навесной машины).

В формуле (9) под рЩах подразумевается максимально возможное давление в напорной полости ГЦ, определяемое со стороны гидропривода потерями давления в напорной магистрали и настройкой предохранительного клапана.

Запас по грузоподъемности ПНУ УЭС определяется, как отношение разности между развиваемым ПНУ (в диапазоне изменения 3) минимальным значением грузоподъемности - С™6т и весом НМ - Р6 , к весу НМ:

✓"ГШ1П Г)

АС = С6 - Рб -100%

Р6

В данном случае АС3 = 59,3%. Это означает, что мы можем: 1. увеличить на 59% вес НМ; 2.

увеличить на 59% по горизонтали от оси подвеса расположение центра тяжести НМ; 3. увеличить 1 и 2, но не более чем на 59%. Имеющийся запас грузоподъемности должен положительно сказаться на эксплуатационной надежности ПНУ, при агрегатирования УЭС с КПР-9 можно уменьшить настройку предохранительного клапана в гидроприводе ПНУ.

Таким образом, аналитическое выражение для передаточного числа МН - /Ща* позволяет рассчитать соответствующую заданным Ь56 и (рис.1), грузоподъемность ПНУ УЭС. Эта обычно расчетное минимальное значение СЩ1П =62,11 кН (см. табл.2), соответствующее максимальному

значению передаточного числа /Щ™ = 3,401

Формализованное описание выражений для определения приведенной силы инерции позволяет точнее оценить КПД и грузоподъемность базового, модернизированного или проектируемого ПНУ, что важно при ограниченной мощности его гидропривода в случае агрегатирования УЭС (или другого мобильного энергетического средства) с тяжелыми и объемными адаптерами.

Заключение. Исследование, динамической модели нагруженного со стороны механизма навески гидропривода ПНУ, позволяет сделать выводы о важности учета отдельных параметров НМ для успешного в энергетическом аспекте агрегатирования навесной техники с УЭС или другими мобильными энергетическими средствами (трактор, самоходное шасси), имеющими идентичные по структуре ПНУ.

Вес НМ и удаление её центра тяжести от оси подвеса МН МЭС имеют общую тенденцию к росту, а траектория подъема НМ может быть воспроизведена, если только обеспечен достаточный запас грузоподъемности ПНУ.

Передаточные числа МН УЭС - /56 (3), /у (3) изменяются (как правило, увеличиваются) по мере подъема навесной машины, их максимальные значения с одной стороны ограничивает вес поднимаемой НМ и её расположение относительно оси подвеса, а с другой влияют на динамику подъема НМ.

Разработанная методика автоматизированного расчета приведенных сил инерции и трения в ПНУ УЭС может использоваться для идентичных по структуре ПНУ тракторов, самоходных шасси и фронтальных погрузчиков.

Библиографический список

1. Попов В.Б. Развитие подъемно-навесных устройств универсальных энергетических средств // Техника будущего: перспективы развития сельскохозяйственной техники: материалы Международной научно-практической конференции. Краснодар: Кубанский гос. аграрный университет,

2013. С.171-174.

2. Перспективные технологии и технические средства в сельскохозяйственном производстве: материалы Международной научно-практической конференции (Минск, 11-12 апреля 2013 г.). В 2 ч. / под общ. ред. В.Б. Ловкиса, В.Н. Дашкова, Т.А. Непарко. Минск: БРАТУ, 2013.

3. Инновационные технологии в агропромышленном комплексе - сегодня и завтра: сборник тезисов докладов 2-ой международной научно-практической конференции. Гомель: Научно-технический центр комбайностроения ОАО "Гомсельмаш", 2018. 159 с.

4. Василенко В.В. Расчет рабочих органов почвообрабатывающих и посевных машин: учеб. пособие. Воронеж: Истоки, 2004. 194 с.

5. Гуськов В.В. Тракторы. Ч. III: Конструирование и расчет. Мн.: Вышэйш. шк., 1981. 383 с.

6. ГОСТ 10677. Устройство навесное заднее сельскохозяйственных тракторов классов 0,6 -8. Типы, основные параметры и размеры (Межгосударственный стандарт). Минск, 2002.

7. Попов В.Б. Аналитические выражения кинематических передаточных функций механизмов навески энергоносителей // Вестник ГГТУ им. П.О. Сухого. 2000. № 2. С. 25-29.

8. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Машиностроение, 1988. 640 с.

9. Попов В.Б Формализованное описание режима работы подъемно-навесного устройства самоходного измельчителя кормоуборочного комбайна «ПАЛЕССЕ FS60» // Вестник БГСХА. 2017. № 5 (63). С. 35-43.

References

1. Popov V.B. Razvitie pod"emno-navesnyh ustrojstv universal'nyh energeticheskih sredstv // Tekhnika budushchego: perspektivy razvitiya sel'skohozyajstvennoj tekhniki: materialy Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferentsii. Krasnodar: Kubanskij gos. agrarnyj universitet, 2013. S. 171-174.

2. Perspektivnye tekhnologii i tekhnicheskie sredstva v sel'skohozyajstvennom proizvodstve: materialy Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferentsii (Minsk, 11-12 aprelya 2013 g.). V 2 ch. /pod obshch. red. V.B. Lovkisa, V.N. Dashkova, T.A. Neparko. Minsk: BRATU, 2013.

3. Innovatsionnye tekhnologii v agropromyshlennom komplekse - segodnya i zavtra: sbornik tezisov dokladov 2-oj mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferentsii. Gomel': Nauchno-tekhnicheskij tsentr kombajnostroeniya OAO "Gomsel'mash", 2018. 159 s.

4. Vasilenko V.V. Raschet rabochih organov pochvoobrabatyvayushchih i posevnyh mashin: ucheb. posobie. Voronezh: Istoki, 2004. 194 s.

5. Gus'kov V.V. Traktory. CH. III: Konstruirovanie i raschet. Mn.: Vyshejsh. shk., 1981. 383°s.

6. GOST 10677. Ustrojstvo navesnoe zadnee sel'skohozyajstvennyh traktorov klassov 0,6 - 8. Tipy, osnovnye parametry i razmery (Mezhgosudarstvennyj standart). Minsk, 2002.

7. Popov V.B. Analiticheskie vyrazheniya kinematicheskih peredatochnyh funktsij mekhanizmov naveski energonositelej// Vestnik GGTUim. P.O. Suhogo. 2000. № 2. S. 25-29.

8. Artobolevskij I.I. Teoriya mekhanizmov i mashin. M. : Mashinostroenie, 1988. 640 s.

9. Popov V.B Formalizovannoe opisanie rezhima raboty pod"emno-navesnogo ustrojstva samohodnogo izmel'chitelya kormouborochnogo kombajna «PALESSE FS60» // Vestnik BGSKHA. 2017. № 5 (63). S. 35-43.

УДК 330:338.43

ОСОБЕННОСТИ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ В АГРАРНОМ СЕКТОРЕ ЭКОНОМИКИ

The Specifics of the Economic Efficiency Study in the Agricultural Sector

Чирков Е.П., д.э.н., профессор, заслуженный экономист РФ, руководитель научно-исследовательского отдела «Экономика и предпринимательство в АПК»

Храмченкова А.О., к.э.н., доцент Chirkov E.P., Khramchenkova A.O.

ФГБОУ ВО «Брянский аграрный государственный университет» Bryansk State Agrarian University

Реферат. Статья посвящена решению актуальной задачи - определению экономической эффективности аграрного сектора экономики, который в силу специфики воспроизводственного про-