МОДЕЛЬ ДЛЯ ДЕМОНСТРАЦИИ УСТОЙЧИВОГО РАВНОВЕСИЯ ТЕЛА

Модель относится к учебным наглядным пособиям и предназначена для использования в учебных лабораториях по теоретической механике.
Известна модель (Лачуга Ю.Ф., Ксендзов В.А. Теоретическая механика. - М.: Колос, 2000, стр.441, рис.25.1б), состоящая из вогнутой неподвижной поверхности и тела, выполненного в виде шарика, расположенного на вогнутой поверхности.
Основной недостаток известной модели заключается в том, что она не имеет возможности четко демонстрировать устойчивое равновесие тела, поскольку при малом перемещении тела (шарика) возникает трение качения, которое не позволяет шарику занять строго прежнее положение, которое оно занимало до выведения его из положения равновесия.
Задача, на решение которой направлена полезная модель, заключается в том, чтобы обеспечить четкую (точную) демонстрацию устойчивого равновесия тела при его малых колебаниях.
Технический результат достигается тем, что модель для демонстрации устойчивого равновесия тела, состоящая из вогнутой неподвижной поверхности и тела, выполненного в виде шарика, расположенного на вогнутой поверхности, вогнутая поверхность снабжена дополнительным продольным пазом, расположенным в плоскости симметрии, ширина которого составляет 0,15 диаметра шарика.
Такое исполнение вогнутой поверхности позволяет шарику, которому сообщают малые колебания, каждый раз занимать строго прежнее (точное) положение, которое оно занимало до выведения его из положения равновесия.
На фиг. представлена схема предлагаемой модели.
Модель для демонстрации устойчивого равновесия тела состоит из вогнутой неподвижной поверхности 1 и тела 2, выполненного в виде шарика, расположенного на вогнутой поверхности, вогнутая поверхность снабжена дополнительным продольным пазом 3, расположенным в плоскости симметрии, ширина которого составляет 0,15 диаметра шарика.
Модель работает следующим образом.
Согласно теореме Лагранжа-Дирихле механическая система (тело) будет занимать положение устойчивого равновесия в том случае, если она может совершать малые колебания относительно этого положения. Применительно к предложенной модели (см. фиг.) шарику 2 надо сообщить малые отклонения (колебания) относительно вогнутой поверхности 1. Шарик при этом стремится занять прежнее положение. Если вогнутая поверхность, как у прототипа будет без рифлений, то на конечное положение шарика влияет трение качения. В этом случае говорить об абсолютно точном расположении шарика нельзя. Чтобы шарик занимал строго первоначальное положение, его надо фиксировать в этом положении. Роль фиксатора шарика играет продольный паз, расположенный вдоль вогнутой поверхности в плоскости ее симметрии. Его параметры назначены такими (ширина составляет 0,15 диаметра шарика), чтобы они не препятствовали совершению малых колебаний, но точно фиксировали прежнее положение шарика в конце его малых колебаний.
Таким образом, задача, поставленная полезной моделью, выполнена. Модель наглядно демонстрирует теорему Лагранжа-Дирихле и обеспечивает строго точное положение шарика в конце его малых колебаний.