СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ СИГНАЛОВ КВАДРАТУРНОЙ АМПЛИТУДНОЙ МАНИПУЛЯЦИИ
METHOD OF GENERATING QUADRATURE AMPLITUDE SHIFT KEYING SIGNALS

Изобретение относится к радиотехнике, в частности к способам и устройствам формирования сигналов квадратурной амплитудной манипуляции (КАМ), применяемым на линиях многоканальной цифровой связи, а также может быть использовано в области цифрового радиовещания и цифрового телевидения.
Известен способ формирований сигналов с квадратурной фазовой модуляцией (Патент РФ №2205518, МПК 7 H04L 27/20, 2001 г.), в котором расщепляют несущее колебание на синфазную и квадратурную составляющие, формируют синфазный и квадратурный гармонические сигналы путем деления частоты синфазной и квадратурной составляющей в (4k+1) раз, где k - целое число, сдвигают манипулирующие видеосигналы на половину длительности символа так, что фазы синфазного и квадратурного гармонических сигналов совпадают с фазами соответственной синфазной и квадратурной составляющих в начале и конце каждого символа, фазы синфазной и квадратурной составляющих изменяют на 180°, производят балансную модуляцию синфазной и квадратурной двоично-манипулированных составляющих синфазным и квадратурным гармоническими сигналами и суммируют полученные составляющие.
Недостатком данного способа является относительно низкая помехоустойчивость, что является следствием ее относительно высокого пик-фактора.
k
k
Известен способ формирования сигналов КАМ (Патент РФ №2365050, МПК H04L 27/06, 2008 г.), который состоит из двух параллельно работающих каналов, в одном из которых производят фазоамплитудную манипуляцию сигнала sin ωt (канал I), во втором - фазоамплитудную манипуляцию сигнала cos ωt (канал Q). Указанные сигналы формируют от общего задающего генератора, причем сигнал cos ωt получают путем сдвига фазы сигнала sin ωt на 90° с помощью фазовращателя (0°/90°). Манипуляцию фаз сигналов в каналах I и Q производят с помощью коммутаторов, на первый вход которых подают сигнал без сдвига фазы, а на второй вход - сигналы со сдвигом по фазе на 180° с выходов фазовращателей. Управление коммутаторами производится кодовыми комбинациями I и Q, подаваемыми на информационные входы фазоамплитудных манипуляторов. В результате такой модуляции векторы сигналов I и Q будут принимать фиксированные фазовые положения. При такой совокупности описанных элементов и связей достигается увеличение пропускной способности по радиоканалу за счет снижения потерь помехоустойчивости на основе изменения величины оптимального коэффициента модуляции (коэффициента делителя напряжения) в зависимости от получаемого по обратному каналу соотношения сигнал-шум на входе приемного устройства, как с разбиением, так и без разбиения общего переносимого потока бит на подпотоки по приоритетности в условиях помех.
Однако известному способу присущ недостаток, связанный с относительно большой величиной пик-фактора формируемой сигнальной конструкции, что снижает помехоустойчивость ее приема.
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow /><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow /><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow /><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow /><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
1
2
3
4
1
2
1
2
3
4
3
4
Наиболее близким к заявляемому по своей технической сущности и достигаемому техническому результату является способ формирования сигналов КАМ (Патент РФ №2439819, МПК H04L 7/02, 2012 г.), заключающийся в том, что генерируют синусоидальный сигнал, из которого формируют исходные значения напряжения синфазной
и квадратурной
составляющих, которые манипулируют в зависимости от значений первого r, второго r, третьего r и четвертого r информационных битов, причем фазы синфазной и квадратурной составляющих изменяют на 180° при значениях соответственно первого и второго информационных битов r=r=1, после чего манипулированные синфазную и квадратурную составляющие суммируют, дополнительно для манипулированных синфазной
и квадратурной
составляющих формируют по четыре уровня напряжения путем умножения их манипулированных информационными битами r и r значений
и
на предварительно заданные соответствующие коэффициенты а, b и с. Таким образом, для синфазной составляющей получают
Для квадратурной составляющей -
Затем из полученных четырех уровней напряжения синфазной составляющей и четырех уровней напряжения квадратурной составляющей в зависимости от значений третьего r и четвертого r информационных битов выбирают по одному уровню напряжения
и
соответственно для синфазной и квадратурной составляющих. Один из четырех уровней напряжения для синфазной
и квадратурной
составляющих в зависимости от значений третьего r и четвертого r информационных битов выбирают из условий:
<mrow><mrow><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>I</mi></msup><mo>=</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mn>1</mn><mi>I</mi></msubsup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>Q</mi></msup><mo>=</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mn>1</mn><mi>Q</mi></msubsup></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>}</mo></mrow><msub><mrow><mtext> при r</mtext></mrow><mtext>3</mtext></msub><mo>=</mo><msub><mtext>r</mtext><mtext>4</mtext></msub><mo>=</mo><mtext>0;</mtext></mrow>
<mrow><mrow><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>I</mi></msup><mo>=</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mn>4</mn><mi>I</mi></msubsup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>Q</mi></msup><mo>=</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mn>4</mn><mi>Q</mi></msubsup></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>}</mo></mrow><msub><mrow><mtext> при r</mtext></mrow><mtext>3</mtext></msub><mo>=</mo><msub><mi>r</mi><mn>4</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>;</mo></mrow>
<mrow><mrow><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>I</mi></msup><mo>=</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mn>3</mn><mi>I</mi></msubsup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>Q</mi></msup><mo>=</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mn>2</mn><mi>Q</mi></msubsup></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>}</mo></mrow><msub><mrow><mtext> при r</mtext></mrow><mtext>3</mtext></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><msub><mrow><mtext> и  r</mtext></mrow><mtext>4</mtext></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>;</mo></mrow>
<mrow><mrow><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>I</mi></msup><mo>=</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mn>2</mn><mi>I</mi></msubsup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mi>Q</mi></msup><mo>=</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mn>3</mn><mi>Q</mi></msubsup></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>}</mo></mrow><msub><mrow><mtext> при r</mtext></mrow><mtext>3</mtext></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><msub><mrow><mtext> и  r</mtext></mrow><mtext>4</mtext></msub><mo>=</mo><mn>0.</mn></mrow>
а
а
<mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>≤</mo><mi>c</mi><mo>≤</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>≥</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>;</mo><mtext> </mtext><msup><mi>a</mi><mtext>2</mtext></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>≤</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mtext> </mtext><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mtext>-c</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>c</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>≥</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>.</mo></mrow>
Коэффициенты , b и с выбирают соответственно в пределах: ≥1; b≥1/3;
причем выбранные значения данных коэффициентов должны удовлетворять одновременно условиям:
Однако способу-прототипу присущ недостаток - относительно большое значение пик-фактора формируемой сигнальной конструкции, обусловленное относительно большим различием амплитудных значений векторов сигнального созвездия формируемой сигнальной конструкции. А относительно высокое значение пик-фактора снижает помехоустойчивость.
Целью заявляемого технического решения является снижение величины пик-фактора формируемой сигнальной конструкции КАМ за счет уменьшения различий амплитудных значений векторов сигнального созвездия, что приведет к повышению помехоустойчивости.
В заявляемом способе поставленная цель достигается тем, что в известном способе формирования сигналов КАМ, заключающемся в том, что генерируют синусоидальный сигнал, из которого формируют исходные значения напряжения синфазной и квадратурной составляющих, которые манипулируют в зависимости от значений первого, второго, третьего и четвертого битов информационного битового потока, причем фазы синфазной и квадратурной составляющих изменяют на 180° при значениях соответственно первого и второго информационных битов, равных единице, после чего манипулированные синфазную и квадратурную составляющие суммируют, весь поступающий информационный битовый поток разделяют на блоки по четыре бита, причем синфазную и квадратурную составляющие в зависимости от значений каждого третьего и четвертого информационных символов в каждом из блоков манипулируют следующим образом: если третий символ равен единице, то квадратурную составляющую в результате манипулирования уменьшают в три раза, если четвертый символ равен единице, то синфазную составляющую в результате манипулирования уменьшают в три раза, а если значения и третьего, и четвертого информационных символов равны нулю, то квадратурную и синфазную составляющую в результате манипулирования уменьшают на одну шестую от первоначального значения.
Новая совокупность существенных признаков позволяет достичь указанного технического результата, заключающегося в снижении величины пик-фактора формируемой сигнальной конструкции КАМ за счет уменьшения различий амплитудных значений векторов сигнального созвездия.
Заявляемое техническое решение поясняется чертежами, на которых:
на фиг.1 показан принцип разделения символов информационного битового потока на блоки по четыре символа в каждом;
на фиг.2 показаны точки векторов сигнальных созвездий сигнальных конструкций КАМ, формируемых в соответствии с известным способом-прототипом и предлагаемым способом.
Реализация заявляемого способа поясняется следующим образом.
1. Исходную последовательность символов информационных битов разделяют на блоки по четыре бита. При этом нумерация битов в блоке происходит слева направо. На фиг.1 показана исходная последовательность символов информационных битов, разделенная на блоки по четыре бита. Над битами каждого блока указана нумерация.
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
2. Генерируют синусоидальный сигнал, из которого формируют исходные значения напряжения синфазной
и квадратурной
составляющих, причем при формировании синфазной составляющей
синусоидальный сигнал оставляют без изменения.
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
Операции формирования синусоидального сигнала известны и описаны, например, в патенте РФ №2365050, 2008 г. Причем квадратурную составляющую
можно формировать, например, путем изменения фазы исходного синусоидального сигнала на 90° с помощью фазовращателя на 90° (см. патент РФ №2365050, 2008 г.). На фиг.2 показаны исходные вектора синфазной
и квадратурной
составляющих, соответственно по оси синфазного I и квадратурного Q напряжений.
3. Значения напряжений синфазной и квадратурной составляющих манипулируют в зависимости от значений первого, второго, третьего и четвертого информационных битов, причем фазы синфазной и квадратурной составляющих изменяют на 180° при значениях соответственно первого и второго информационных битов, равных единице.
исх
2
1
Операция манипулирования значениями напряжения синфазной и квадратурной составляющих при формировании КАМ сигнальной конструкции в двумерном пространстве сигналов предусматривает изменение исходных значений векторов напряжения синфазной и квадратурной составляющих (см. патент РФ №2365050, 2008 г.). На фиг.2 показаны значения напряжений U, U и U, сформированных из напряжения синфазной и квадратурной составляющих в результате их манипуляции при формировании сигнальной конструкции КАМ. Операции манипуляции синфазной и квадратурной составляющих, в том числе и при изменении их фазы на 180°, известны и описаны, например, в патенте РФ №2365050, 2008 г.
4
1
16
13
13
Например, на фиг.2 показана точка вектора сигнального созвездия А, которая сформирована в результате сложения синфазной и квадратурной составляющих без изменения фазы. Точка вектора сигнального созвездия A - в результате сложения синфазной составляющей без изменения фазы, а квадратурной составляющей с изменением фазы. Точка вектора сигнального созвездия А - в результате сложения квадратурной составляющей без изменения фазы, а синфазной составляющей с изменением фазы. Точка вектора сигнального созвездия А - в результате сложения синфазной, а квадратурной составляющей с измененными фазами на 180°. То есть в зависимости от значений первого и второго информационных символов (наличия нуля или единицы) происходит только изменение фазы (при наличии единицы) исходного вектора синфазной и квадратурной составляющих. Наличие единицы в первом информационном символе блока предполагает инвертирование вектора синфазной составляющей. Наличие единицы во втором информационном символе блока означает инвертирование вектора квадратурной составляющей. Наличие единицы одновременно и в первом, и во втором информационных символах блока означает инвертирование как синфазной, так и квадратурной составляющих (точка А на фиг.2).
4. Манипулируют синфазную и квадратурную составляющие в зависимости от значений каждого третьего и четвертого информационных символов в каждом из блоков следующим образом. Если третий символ равен единице, то квадратурную составляющую в результате манипулирования уменьшают в три раза, если четвертый символ равен единице, то синфазную составляющую в результате манипулирования уменьшают в три раза.
1
исх
Например, на фиг.2 показаны значения манипулированных напряжений: U- полученных в результате уменьшения исходных значений синфазных и квадратурных составляющих U в три раза, которые соответствуют блокам информационных символов 0110, 0010, 0101, 0111, 0011, 0001, 1101, 1111, 1110, 1010, 1001. В данных информационных блоках на позициях третьего или четвертого или и третьего, и четвертого символов присутствует значение единицы.
5. Если значения и третьего, и четвертого информационных символов равны нулю, то и квадратурную, и синфазную составляющие в результате манипулирования уменьшают на одну шестую от первоначального значения.
2
исх
Например, на фиг.2 показаны значения манипулированных напряжений: U- полученных в результате уменьшения на одну шестую от первоначального значения синфазных и квадратурных составляющих U, которые соответствуют блокам информационных символов 0100, 0000, 1100, 1000. В данных информационных блоках на позициях и третьего, и четвертого символов присутствует только значение нуля. Операции уменьшения значения напряжения известны и описаны, например, в патенте РФ №2205518, МПК 7 H04L 27/20, 2001 г.
6. Манипулированные синфазную и квадратурную составляющие суммируют.
Операции суммирования напряжения синфазной и квадратурной составляющих известны (см. патент РФ №2365050, 2008 г.). В результате суммирования синфазной и квадратурной составляющих формируют сигнальное созвездие сигнальной конструкции КАМ. На фиг.2 показаны результирующие точки векторов сигнального созвездия, полученные в результате суммирования значений напряжения синфазной и квадратурной составляющих, в том числе и инвертированных значений.
1
6
7
10
11
исх
1
2
3
5
8
9
12
14
15
2
1
2
3
4
1
4
13
16
исх
Сумме значений напряжений U и для синфазной, и для квадратурной составляющих соответствуют точки векторов сигнального созвездия А, А, А, А. Сумме комбинаций напряжений U и U синфазной, и квадратурной составляющих соответствуют точки векторов сигнального созвездия А, А, А, А, А, А, A, А. Сумме значений напряжений U и для синфазной, и для квадратурной составляющих соответствуют точки векторов сигнального созвездия F, F, F F. Точки векторов сигнального созвездия А, A, A, A соответствуют сумме комбинаций значений напряжений U и для синфазной, и для квадратурной составляющих, которые формируют согласно способу-прототипу.
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
Возле каждой точки сигнального созвездия показан ее манипуляционный код, представленный в двоичной системе счисления. Порядок следования битов «слева направо» соответствует номерам информационных битов каждого из блоков, манипулирующих синфазную
и квадратурную
составляющие, т.е. первый бит слева является первым информационным битом, второй - вторым информационным битом и т.д. для каждого из блоков.
Для манипуляции синфазной и квадратурной составляющих выбран код Грея. Сигнальные конструкции с манипуляционным кодом Грея отличаются повышенной помехоустойчивостью, относительно конструкций при натуральном манипуляционном кодировании (см. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение, 2-е издание: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2003, стр. 234).
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup><mo>=</mo><mo>−</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>I</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup><mo>=</mo><mo>−</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow>
1
2
1
2
1
2
1
2
Согласно заявляемому способу формирование сигналов КАМ происходит следующим образом. Информационную последовательность разбивают на блоки по четыре символа в каждом. Манипуляцию синфазной
и квадратурной
составляющих осуществляют для каждого блока в соответствии со значениями первого r и второго r информационных битов блока следующим образом. В соответствии со значением r манипулируют
, а в соответствии со значением r манипулируют
. В случае если r=0 (r=0), фазу синфазной (квадратурной) составляющей оставляют без изменений, т.е.
В случае r=1 (r=1), фазу синфазной (квадратурной) составляющей изменяют на 180°, т.е.
1
2
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mi>I</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>u</mi><mo>⇀</mo></mover><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>Q</mi></msubsup></mrow>
Затем для манипулированных битами r и r синфазной
и квадратурной, и
составляющих, в зависимости от значений третьего r и четвертого r информационных битов, формируют по два уровня напряжения. В случае если r=0 и r=0, и синфазную, и квадратурную составляющие уменьшают на одну шестую их абсолютного значения. При остальных комбинациях значений третьего r и четвертого r информационных битов (r=1 и r=0; r=0 и r=1) соответственно синфазную или квадратурную составляющие уменьшают в три раза от их абсолютного значения. При r=1 и r=1 и синфазную, и квадратурную составляющие уменьшают в три раза.
Возможность снижения пик-фактора в заявляемом способе показана в приложении 1.
Таким образом, в заявляемом способе при его реализации за счет уменьшения различий амплитудных значений векторов сигнального созвездия достигается цель заявляемого технического решения, направленная на снижение величины пик-фактора формируемой сигнальной конструкции КАМ, что приведет к повышению помехоустойчивости.
Приложение 1
Оценка уровня пик-фактора при изменении амплитудных значений векторов сигнального созвездия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
4
2
3
1
5
6
7
8
9
10
11
12
3
14
15
2
В способе-прототипе точками векторов сигнальной конструкции КАМ являются А А, А, А, А, А, A, А, А, А, А, A, А, А, A, A (см. фиг.2). В заявляемом способе точками векторов сигнальной конструкции КАМ являются F, А, А, F, A, А, А, А, А, A, A, А, F, A, А, F (см. фиг.2).
п
cp
Из определения (см. Железняк В.К., Дворников С.В. Основы теории модулированных колебаний: учеб. пособие. ГУАП. - СПб., 2006. стр. 6) пик-фактор можно интерпретировать как отношение пиковой амплитуды U сигнальной конструкции к ее средней амплитуде U:
<mrow><mi>П</mi><munder accentunder="true"><munder accentunder="true"><mi>Δ</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder><mo stretchy="true">_</mo></munder><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mi>п</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>.</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mi>п</mi><mo>'</mo></msubsup></mrow>
4
4
Пиковая амплитуда
сигнальной конструкции в способе-прототипе равна |ОА|, и ее можно рассчитать из треугольника ОАН (см. фиг.2):
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mi>П</mi><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>≈</mo><mn>1,41</mn><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>.</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi></mrow><mo>'</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi></mrow><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>O</mi><msub><mi>A</mi><mn>4</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>O</mi><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>O</mi><msub><mi>A</mi><mn>8</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>O</mi><msub><mi>A</mi><mn>7</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo></mrow>
7
7
Средняя амплитуда
сигнальной конструкции в способе-прототипе равна
Значение |ОА| можно рассчитать из треугольника ОАВ.
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>O</mi><msub><mi>A</mi><mn>7</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mn>3</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>.</mo></mrow>
3
8
8
3
Значения |ОА|=|ОА| можно рассчитать из треугольника ОАН или ODA
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>O</mi><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>O</mi><msub><mi>A</mi><mn>8</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><msqrt><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mn>3</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mrow><mn>10</mn></mrow></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>.</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi></mrow><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mrow><mn>10</mn></mrow></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac></mrow><mn>4</mn></mfrac><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mrow><mn>10</mn></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>12</mn></mrow></mfrac><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>.</mo></mrow>
Тогда
В результате значение пик-фактора для способа-прототипа
<mrow><mi>П</mi><mo>'</mo><munder accentunder="true"><munder accentunder="true"><mi>Δ</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder><mo stretchy="true">_</mo></munder><mfrac><mrow><msubsup><mi>U</mi><mi>п</mi><mo>'</mo></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi></mrow><mo>'</mo></msubsup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>12</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>3</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mrow><mn>10</mn></mrow></msqrt></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mn>1,42</mn></mrow>
.
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mi>п</mi><mrow><mo>'</mo><mo>'</mo></mrow></msubsup></mrow>
1
1
Пиковая амплитуда
сигнальной конструкции в предлагаемом способе равна |OF|, и ее можно рассчитать из треугольника OFC (см. фиг.2):
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mi>п</mi><mrow><mo>'</mo><mo>'</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>5</mn><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mn>6</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>6</mn></mfrac><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>.</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi></mrow><mrow><mo>'</mo><mo>'</mo></mrow></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi></mrow><mo>"</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>O</mi><msub><mi>F</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>O</mi><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>O</mi><msub><mi>A</mi><mn>8</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>O</mi><msub><mi>A</mi><mn>7</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo></mrow>
Средняя амплитуда
сигнальной конструкции в предлагаемом способе равна
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi></mrow><mo>"</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfrac><mrow><mn>5</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mrow><mn>10</mn></mrow></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac></mrow><mn>4</mn></mfrac><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>4</mn><msqrt><mrow><mn>10</mn></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>24</mn></mrow></mfrac><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>.</mo></mrow>
Тогда
В результате значение пик-фактора для предлагаемого способа
<mrow><mi>П</mi><mo>"</mo><munder accentunder="true"><munder accentunder="true"><mi>Δ</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder><mo stretchy="true">_</mo></munder><mfrac><mrow><msubsup><mi>U</mi><mi>п</mi><mo>"</mo></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi></mrow><mo>"</mo></msubsup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>24</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>7</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>4</mn><msqrt><mrow><mn>10</mn></mrow></msqrt></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>20</mn></mrow><mrow><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mn>1,25.</mn></mrow>
п
Эффективность предлагаемого способа по показателю относительного снижения значения пик-фактора Э составит
<mrow><msub><mi>Э</mi><mi>П</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>П</mi><mo>'</mo></mrow><mrow><mi>П</mi><mo>"</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1,42</mn></mrow><mrow><mn>1,25</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1,14.</mn><mtext>      (1)</mtext></mrow>
Изменение структуры сигнального созвездия в предлагаемом способе приведет к уменьшению евклидового расстояния (см. Григорьев В.А. Сигналы современных зарубежных систем электросвязи: Учебник - СПб.: ВАС, 2007, стр.13).
В способе-прототипе евклидово расстояние равняется:
<mrow><mi>d</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>A</mi><mn>7</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>A</mi><mn>4</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>4</mn></msub><msub><mi>A</mi><mn>8</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>7</mn></msub><msub><mi>A</mi><mn>8</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>A</mi><mn>8</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>4</mn></msub><msub><mi>A</mi><mn>7</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>.</mo></mrow>
<mrow><msub><mrow><mtext>|A</mtext></mrow><mtext>3</mtext></msub><msub><mtext>A</mtext><mtext>7</mtext></msub><mtext>|</mtext><mo>=</mo><msub><mrow><mtext>|A</mtext></mrow><mtext>3</mtext></msub><msub><mtext>A</mtext><mtext>4</mtext></msub><mtext>|</mtext><mo>=</mo><msub><mrow><mtext>|A</mtext></mrow><mtext>4</mtext></msub><msub><mtext>A</mtext><mtext>8</mtext></msub><mtext>|</mtext><mo>=</mo><msub><mrow><mtext>|A</mtext></mrow><mtext>7</mtext></msub><msub><mtext>A</mtext><mtext>8</mtext></msub><mtext>|</mtext><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>;</mo></mrow>
<mrow><msub><mrow><mtext>|A</mtext></mrow><mtext>3</mtext></msub><msub><mtext>A</mtext><mtext>8</mtext></msub><mtext>|</mtext><mo>=</mo><msub><mrow><mtext>|A</mtext></mrow><mtext>4</mtext></msub><msub><mtext>A</mtext><mtext>7</mtext></msub><mtext>|</mtext><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow>
где
(см. фиг. 2).
<mrow><mi>d</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>×</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>×</mo><mn>2</mn><mo>×</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>×</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>9</mn></mfrac><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>.</mo></mrow>
Тогда
В предлагаемом способе:
<mrow><mi>d</mi><mo>"</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>A</mi><mn>7</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>F</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>F</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>A</mi><mn>8</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>7</mn></msub><msub><mi>A</mi><mn>8</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>A</mi><mn>8</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>F</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>A</mi><mn>7</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>.</mo></mrow>
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>A</mi><mn>7</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>7</mn></msub><msub><mi>A</mi><mn>8</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>;</mo></mrow>
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>A</mi><mn>8</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>;</mo></mrow>
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>F</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>8</mn></msub><msub><mi>F</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mrow><mn>10</mn></mrow></msqrt></mrow><mn>6</mn></mfrac><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>;</mo></mrow>
где
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>7</mn></msub><msub><mi>F</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow>
(см. фиг.2).
<mrow><mi>d</mi><mo>"</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>×</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msqrt><mrow><mn>10</mn></mrow></msqrt></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo>×</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow><mn>6</mn></mfrac><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>8</mn><mo>+</mo><mn>7</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mrow><mn>10</mn></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>36</mn></mrow></mfrac><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>.</mo></mrow>
Тогда
d
Снижение эффективности предлагаемого способа по показателю относительного уменьшения среднего значения евклидова расстояния Э:
<mrow><msub><mi>Э</mi><mi>d</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><mo>'</mo></mrow><mrow><mi>d</mi><mo>"</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mn>9</mn></mfrac><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mn>36</mn></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>8</mn><mo>+</mo><mn>7</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mrow><mn>10</mn></mrow></msqrt></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mn>1,13.</mn><mtext> </mtext><mtext>    </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Так как значение эффективности предлагаемого способа по показателю относительного снижения значения пик-фактора (см. формулу 1) превышает значение показателя снижения эффективности предлагаемого способа по показателю относительного снижения значения пик-фактора (см. формулу 2), то это указывает на достижение цели заявляемого технического решения, направленной на снижение величины пик-фактора формируемой сигнальной конструкции КАМ для повышения помехоустойчивости.