Кинематика неассурового трехзвенного механизма

УДК 621.01

М.Г. Попугаев, И.А. Жуков, С.А. Лактионов КИНЕМАТИКА НЕАССУРОВОГО ТРЕХЗВЕННОГО МЕХАНИЗМА

В трехзвенных механизмах подвижными являются два звена, а третьим звеном р4, считается стойка, относительно которой рассматривается движение. Трехзвенные механизмы, как наиболее простые по структуре, могут находить широкое применение в практике машиностроения.

По Ассуру, все механизмы создаются от так называемого «простого кривошипа», т. е. от звена, соединенного со стойкой в одноподвижную кинематическую пару, однако возможно создание неассуровых механизмов, т.е. в которых ведущие звенья связываются со стойкой в пары более высоких классов - р4, рз, р2, позволяющие две и более подвижности до пяти, при этом все подвижности кроме одной оказываются зависимыми.

На рис. 1 представлен механизм, приводимый в движение от гидро- или пневмоцилиндра с уголковым шатуном, что позволяет обеспечить заданное движение выходного звена с использованием минимального числа подвижных звеньев. Ведущее звено связано со стойкой в кинематическую пару р4. На данный механизм получен патент на полезную модель [1].

Проведение кинематического исследования позволяет осуществить подбор рациональных параметров механизма, обеспечивающих

необходимый закон движения ведомого звена, для дальнейшего исследования и практического применения механизмов.

З.С. Нацвлишвили [2,3] в 1968 г. разработал способ, позволяющий определить положение пространственных трехзвенных механизмов элементарными построениями, выполняемыми с помощью методов начертательной геометрии, и прово-

дить их кинематическое исследование.

В отличии от способа Нацвлишвили предложенный нами метод позволяет значительно упростить и ускорить кинематические исследования трехзвенных механизмов.

Рассмотрим пространственный смесительный механизм (рис. 1). Кинематическое исследование этого механизма проведено в системе координат Oxyz с началом координат в центре сферической кинематической пары.

За ведущее принимается звено 1, его точке А1 задается смещение S(t). При этом звено 1 устанавливается так, что ось х', вдоль которой движется ползун, находится в плоскости Oxy и параллельна оси х на расстоянии h от нее, а угол наклона штока к направлению движения ползуна принимается равным у. За счет этого, по мере перемещения звена 1 оно получает дополнительное вращательное движение вокруг оси х' на угол ф. При этом, точка В2 второго звена движется по сфере радиуса ОВ2 с центром в начале координат.

Так как уголковый шток 1 всегда является касательным к сфере радиуса ОВ2, т.е. угол OBA1=90°, то расстояние А1В1 определится из прямоугольного треугольника ОА1В

АВ = Oa2 — Ob2 ,

где

0A12 = xA1 + -yA1 + zA1 ,

0B2 = xB2 + yB2 + zB2 .

Координаты точек А} и В2 находятся как

ХА1 = ХА0 — S (t) =S1 (t), УА1 = h ;

XB2 =XA1 -1  CQS/=S (0 — l  cos/,

Технология машиностроения

71

yB2 =h +1 • siny • cos ф

Al

0

Isiny sinp,

где l=A\B\ .

Радиус сферы К=ОВ2 выразится (1) с учетом (4) как

R2 = сц2 -12 = S? (г) + h2 -12. (5) Приравнивая выражения (3) и (5), с учетом (4), получим

м) - lcos у]2 + [h + l sin у cos р]2 +

+ [lsinysinp]2 = S12(t) + h2 -12 откуда следует

S (t )• cosy-

cosp-

ТІШ

+ h2 - R2

h • sin у

Таким образом, закон изменения угла поворота ф звена 1 от времени t может быть записан в виде

(

ppt ) =

arccos

S(t)• cos y -yjS|(t)2 + h

h • sin y

2 . 7-2 - r2

Л

Положение точки В2 второго звена в любой момент времени определяется выражениями

*B2(t)= Sj(t) - cosy Q(t) ,

_yB2(t)=^+[ Si(t) • cosy ^Q(t) - D(t)]/h ,

ZB2(t)=sin у Q(t) L _

Sl

h sin y

где Ю(0=ЗД2+к2-Я2

Проекции линейной скорости точки В2 второго звена на соответствующие оси координат определятся как производные от найденных

перемещений по времени У^2 , Уд2 , У^2 .

С учетом того, что линейная скорость первого

с№

звена

V(> )=

dt

получается

Vx2 = V (t )-

Vy2 = h

S (t) • Vl(t )• cosy l(t)- « ’

ГЫ1 s2 (t )^Vl(t )-cos Y Vl(t)-cos Y ^

- 2 • S

S (t )• V (t )• siny

Vz =-z2

l -

S(t) • cos y -h • sin Y

-Js(t)2 + h2 - R2

>^ in si 2 h 1- S (t )• cos y --jQ(t) 2

Y in si

Абсолютная скорость точки В2 второго звена

v, 2 (>) =$BiJ+VJ+%if .

Таким же путем могут быть найдены угловые скорость p(t) и ускорение p(t) и линейное

ускорение точки В2 V (t).

Выполняя аналогично операции

дифференцирования по времени, определяется

ускорение точки В2 a (t ) = V2 (t) , угловая

скорость (t )=p(t) и угловое ускорение

s(t )=^(t) ведущего звена, относительная

скорость VB2B1(t ) = l(t).

На рис. 2 показаны графики перемещения точки В2 и угла поворота штока ф при движении ведущего звена по закону Sj (t )= 5t + l80 и

размерами: h=20 мм, R=80 мм, у=20о.

Решение осуществлялось в численном виде в математических пакетах Maple и Mathematica.

Из полученных данных (таблица и рис.2) можно сделать выводы.

і. При таких размерах механизмов ход поршня

z

B2

2

V

2

Рис. 2. Графики перемещения точки В2 и угла поворота штока ф

не может превышать 105 мм, т. е. ведущее звено совершает возвратно-поступательное движение;

2.Угол поворота ведущего звена изменяется в диапазоне 0 - 180° ;

3.При выбранных размерах механизма точка В ведомого звена совершает движения, практически не выходя из плоскости уОг, это является частным случаем движения трехзвенных механизмов.

Таким образом, механизм с уголковым штоком поршня, образующий со стойкой пару четвертого класса р4 , может быть кинематически исследован при заданном законе поступательного движения ползуна. Согласно изложенной методике может быть исследован любой трехзвенный механизм.

Кинематические парамет

ры механизма

t, с S, мм Ф, ° l, мм V, мм/с X , мм у , мм z , мм

0 180 13 162,48 30,32 27,32 74,14 12,54

1 185 31,4 168 13,16 27,13 69,06 29,92

2 190 42,4 173,49 10,17 26,97 63,79 40,04

3 195 51,2 178,96 8,81 26,84 58,34 47,71

4 200 58,8 184,39 8,03 26,73 52,71 53,92

5 205 65,5 189,8 7,55 26,64 46,9 59,08

6 210 71,7 195,19 7,24 26,58 40,92 63,4

7 215 77,6 200,56 7,04 26,53 34,76 66,99

8 220 83,1 205,91 6,92 26,51 28,44 69,92

9 225 88,5 211,25 6,87 26,49 21,95 72,22

10 230 93,6 216,56 6,88 26,5 15,29 73,92

11 235 98,7 221,87 6,95 26,51 8,47 75,00

12 240 103,8 227,16 7,07 26,54 1,49 75,45

13 245 108,8 232,43 7,25 26,58 -5,66 75,24

14 250 113,9 237,7 7,5 26,64 -12,97 74,31

15 255 119,1 242,95 7,85 26,7 -20,44 72,59

16 260 124,5 248,19 8,32 26,77 -28,07 69,97

17 265 130,1 253,43 8,96 26,86 -35,85 66,28

18 270 136,2 258,65 9,89 26,95 -43,8 61,28

19 275 142,8 263,87 11,33 27,05 -51,9 54,54

20 280 150,6 269,07 13,94 27,15 -60,16 45,20

21 285 160,8 274,27 20,79 27,27 -68,58 30,87

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пат. 97934 РФ, МПК6 В01Б 7/00. Пространственный смесительный механизм [Текст]/ Дворников Л.Т., Попугаев М.Г.; - № 2010114699/05; приоритет от 13.04.2010; опубл. 27.09.2010, Бюл. №27.

2. Нацвлишвили, З.С. Вопросы кинематического анализа и синтеза пространственных трехзвенных механизмов Автореферат / З.С. Нацвлишвили.- Тбилиси, 1968.- 23с.

3. Нацвлишвили, З.С. Кинематическое исследование пространственных трехзвенных рычажных механизмов аналитическим медодом/ З.С. Нацвлишвили// Анализ и синтез механизмов, М.: Изд-во АН СССР.- 1970.- С. 171-180.

t Авторы статьи:

Попугаев Максим Геннадьевич, канд. техн. наук, инженер-конструктор технолгического отдела ООО «Сибшахтостройпроект». Email: fdba@yandex.ru

Жуков Иван Алексеевич , канд. техн. наук, доцент, заместитель зав. кафедрой теории механизмов и машин и основ конструирования СибГИУ Email: tmmiok@yandex.ru

Лактионов Сергей Андреевич, канд. физ. мат. наук, доцент каф. высшей математики СибГИУ Тел.8- (3843) 46-19-00