Базовое программное обеспечение компьютерного моделирования гидравлических машин и аппаратов

УДК 622.257.8

БАЗОВОЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ МАШИН И АППАРАТОВ

© 2010 г. В. С. Крутиков, К.А. Лиходед

Южно-Российский государственный технический университет

South-Russian State Technical University

Рассмотрены принципы построения и состав базового программного обеспечения компьютерного моделирования гидроаппаратов, базирующегося на результатах экспериментальных исследований.

Ключевые слова: гидравлические машины и аппараты; компьютерное моделирование; программное обеспечение.

The construction principle and composition of the basic software of the hydroapparatus which are based on the results of the experimental study.

Keywords: hydraulic machines and apparatus; computer modeling; program package.

Возможности современной вычислительной техники позволяют значительно повысить уровень моделирования технических систем, в том числе и процессов, происходящих в гидравлических системах. В математических моделях гидравлических машин и аппаратов присутствует большое количество параметров, которые в настоящее время определяются путём экспериментальных исследований, результаты которых представляются в виде графиков или таблиц. Такая форма представления информации делает затруднительным её использование в автоматизированных системах моделирования. В настоящее время результаты экспериментальных исследований, не получившие программную форму представления, не имеют должной ценности. Такие программы должны включать в себя базу экспериментальных данных и запрограммированный алгоритм обработки и вычисления, базирующийся на этих данных. Описание полученных графических зависимостей приближенными аналитическими выражениями снижает точность. Наибольшую точность использования результатов экспериментальных исследований даёт вычисление параметра между точками таблично-заданной функции с помощью сплайнов.

Для повышения точности математических моделей и упрощения составления их программной реализации разработано базовое программное обеспечение по основным вопросам механики жидкости и деталям машин. Это программное обеспечение (ПО) состоит из подпрограмм (процедур и функций), включающих в себя алгоритмы вычисления (банки знаний) и базы данных (результаты экспериментальных исследований). ПО написано на языке Pascal и может быть использовано как в виде исходных текстов (в среде Turbo-, Borland-, Free-, TMT-Pascal и Delphi) так и в виде уже откомпилированных динамически подключаемых библиотек (dll). Использование ПО в виде dll скрывает от пользователя алгоритм функционирования, но значительно расширяет список поддерживаемых сред программирования, позволяя создавать ком-

пьютерные модели, работающие под различными операционными системами (DOS, Windows, Linux).

Разработанный принцип построения ПО предусматривает, когда это необходимо, диалоговый режим работы, реализующий возможность ветвления вычислительных алгоритмов, а также облегчающий отладку программ выдачей на экран сообщений о выходе параметров за пределы имеющихся данных и прекращение выполнения программы. Структура программного обеспечения показана на рисунке.

Расходы

Число Рейнольдса

Площади сечения

По радиусу

По диаметру

Потери давления

Коэффициенты расхода Дроссели: Цилиндрический Диафрагменный Капиллярный Щель

Трубопроводы

Дроссели: Цилиндрический Диафрагменный Капиллярный

Различные силы

Трение

Кольца круглого сечения

— Пружины сжатия

Реакция упора

В уравнениях динамики

Структура программного обеспечения

Моделирование гидравлических машин и аппаратов связано с определением:

- расходов жидкости;

- потерь давления;

- различных сил.

1. Определение расходов жидкости

Задача определения расхода жидкости является самой распространённой при расчёте гидроаппаратов и анализе их работы. Общая формула гидравлики

q = 2/ р| р1 - p2|sign( р1 - р2) позволяет найти

расход q жидкости плотностью р через отверстие (щель) площадью 5 при перепаде давления (р1 - р2),

ЗРЭ

если известен коэффициент расхода ц. В общем случае коэффициент расхода зависит от геометрии (формы отверстия или щели, размеров подводящего и отводящего каналов, фаски на кромке) и режима течения жидкости, который определяется числом Рей-нольдса (Re).

Необходимо учитывать, что результаты экспериментальных исследований получены при установившихся режимах течения. Поэтому в уравнениях динамики при моделировании переходных процессов значения рассчитываемых параметров определяются для мгновенных значений скоростей (расходов), считая процесс квазистационарным [1].

1.1. Определение площади проходных сечений дросселирующих щелей

Площадь дросселирующей щели в зависимости от типа запорно-регулирующего элемента (ЗРЭ) и формы седла определяется из простых геометрических построений [2] посредством обращения к соответствующим подпрограммам.

Площадь проходного сечения щели типа «конус на кромку» (м2) вычисляется подпрограммой Function Skkr(d, x, bet), где d - диаметр затвора клапана, м; x - смещение затвора, м; bet - угол конусности затвора (равный половине угла конуса), град.

Площадь проходного сечения щели типа «кромка на конус» (м2) вычисляется подпрограммой Function Skrk(d, x, bet).

Площадь проходного сечения двухкромочной щели (м2) вычисляется подпрограммой Function Sdvkrom(d, x, del), где del - радиальный зазор, м;

Площадь проходного сечения щели шарового клапана с кромочным седлом (м2) вычисляется подпрограммой Function Sshar(d, x, dsh), где dsh - диаметр шара клапана, м.

1.2. Определение числа Рейнольдса

Для двухкромочной щели число Re определяется по гидравлическому радиусу [2] подпрограммой Function ReR(d, nu, q), где d - диаметр затвора или седла, м; nu - коэффициент кинематической вязкости, м2/с; q - расход жидкости, м3/с.

Для круглого отверстия и труб круглого сечения число Re определяется по диаметру подпрограммой Function ReD(d, nu, q1, q2), где d - внутренний диаметр трубы (отверстия), м; q1, q2 - расход на входе и выходе, м3/с.

Учитывая, что при анализе переходных процессов в трубопроводе расходы на входе и выходе могут быть различными, число Re определяется по среднему значению расхода. Для отверстия расходы на входе и выходе принимаются одинаковыми.

1.3. Коэффициент расхода

Аналитическое определение коэффициента расхода щели не представляется возможным и для каждой формы отверстия или щели находится экспериментально.

1.3.1. Коэффициент расхода щели

В работе [2] представлен алгоритм расчёта коэффициента расхода дросселирующей щели регулирую-

щих и направляющих гидроаппаратов в зависимости от формы затвора (конический, кромочный, двухкро-мочный), наличия фаски на кромке, направления движения жидкости - от седла к затвору или от затвора к седлу. Этот алгоритм со всеми экспериментальными данными реализован в подпрограмме Function MuShel(tipz, bet, napr, faska, ReR), где tipz - тип затвора клапана (конический, кромочный, двухкромоч-ный); bet - угол конусности затвора (половина угла конуса) или седла, может принимать значения 15, 20, 30, 45 и 60 град; napr - направление потока в дросселирующей щели; faska - наличие фаски на кромке (0 -фаски нет, 1 - фаска имеется); ReR - число Рейнольд-са, подсчитанное по гидравлическому радиусу щели.

Для определения направления потока используется подпрограмма Function Sign(ps-pz), где ps, pz -давления в полостях седла и затвора соответственно.

1.3.2. Коэффициенты расхода постоянных дросселей

Алгоритм определения коэффициентов расхода постоянных дросселей, изложенный в [2] и базирующийся на результатах экспериментальных исследований [3], реализован в подпрограммах, параметры которых определяются следующим образом: m1=(d/d1)2; m2=(d/d2)2; ml=ld/d; mf=lf/d, где d, d1, d2 - диаметры дросселя, подводящего и отводящего каналов; ld -длина дросселя; lf - длина фаски.

Коэффициент расхода цилиндрического дросселя, у которого ml = 2...10, вычисляется подпрограммой Function MuDrCl (ml, m2, ml, ReD). В подпрограмме имеются данные только для случая m1 = m2 = 0, возможно её применение для случая m1<0,2 и m2<0,2, что дает ошибку не более 5 %.

Коэффициент расхода диафрагменного дросселя, у которого ml<0,5 и mf <0,15 вычисляется подпрограммой Function MuDrD(ml, m2, mf, ReD).

Коэффициент расхода капиллярного дросселя, у которого ml>10 вычисляется подпрограммой Function MuDrKap(m1, m2, ml, ReD).

1.4. Программное обеспечение определения расходов

При наличии ПО определения площади щели и коэффициентов расхода определение расходов не вызывает особых трудностей. Для этого требуется найти коэффициент расхода, зависящий от числа Re, которое, в свою очередь, зависит от того же расхода. Учитывая этот факт, в подпрограммах, которые вычисляют расход дросселя цилиндрического, диафраг-менного, капиллярного и щели (QDrCl, QDrD, QDrKap, QShel соответственно), реализуется метод последовательных приближений:

Procedure QDrCl(m1, m2, ml, d, nu, ro, pl, p2, mudrc, qdr) ;

Procedure QDrD(m1, m2, mf, d, nu, ro, pl, p2, mudd, qdr);

Procedure QDrKap(m1, m2, ml, d, nu, ro, pl, p2, mudrk, qdr);

Procedure QShel(tipz, d, bet, s, nu, ro, pl, p2, napr, faska, mush, qdr), где d, ml, m2, ml, mf параметры

дросселей; ro - плотность рабочей жидкости, кг/м3; pl - давление на входе положительного расхода, МПа; p2 - давление на выходе, МПа. bet - угол конусности затвора или седла, может принимать значения l5, 20, 30, 45 и 60 град; s - площадь щели, м2; mudrc, mudd, mudrk, mush - коэффициент расхода дросселей цилиндрического, диафрагменного, капиллярного и дросселирующей щели; qdr - расход дросселя, м3/с.

2. Определение потерь давления

2.1. Определение потерь давления в трубопроводе

Потери давления в трубопроводе Ap определяются по формуле: Ap = X l/d (ро2 ')j2 sign (и), где l, d -

длина и внутренний диаметр трубы; и - средняя скорость жидкости [2].

Коэффициент гидравлического трения X определяется экспериментально и описывается приближенными формулами X = 75/Re для ламинарного режима течения и формулой Альтшуля X = 0,ll(A d +100/Re )0,25 для турбулентного режима

течения, где A - шероховатость стенок, Re - число Рейнольдса, посчитанное по диаметру трубы [3]. Так как в функции X = f(Re) при таком её описании имеет место разрыв при переходе от ламинарного режима к турбулентному (что может привести к неустойчивости вычислительного процесса при решении задач численным методом), то на участке переходного режима от Re = 2000 до Re = 2300 расчёт значения коэффициента гидравлического трения производится по линейному закону от X = 75/2000

до X = 0,11(A/d +100/2300)0,25 .

При расчёте переходных процессов расходы в начале и конце трубы могут быть различными, поэтому скорость жидкости в трубе лучше определять по среднему значению расхода [4].

Этот алгоритм вычисления реализован в подпрограмме Function DPtr(d, l, del, ro, nu, ql, q2) - потери давления в трубопроводе, МПа, где d, l, del - внутренний диаметр, длина, шероховатость стенок трубы, м.

2.2. Определение потерь давления в постоянных дросселях

При моделировании гидравлических аппаратов часто встречается задача определения потерь давления в дросселе, если известен расход через него. Имея ПО определения коэффициентов расхода из общей формулы расхода, определение потерь давления в дросселе не вызывает трудностей. Решения этой задачи реализовано в подпрограммах:

Function DPDrCl(qdr, ml, m2, ddr, ldr, nu, ro);

Function DPDrD(qdr, ml, m2, mf, ddr, nu, ro);

Function DPDrKap(qdr, ml, m2, ddr, ldr, nu, ro), где DPDrCl, DPDrD, DPDrKap - потери давления в дросселе цилиндрическом, диафрагменном и капиллярном, МПа; ddr, ldr -диаметр и длина дросселя, м.

3. Определение сил

Силы гидродинамического воздействия потока жидкости на ЗРЭ, определяемые на основе экспериментальных исследований, по сути, индивидуальны для каждого гидроаппарата, так как сильно зависят от формы ЗРЭ и подводящих и отводящих каналов. Обобщение результатов исследований для общего случая практически невозможно. В данной работе не рассматривается ПО для этих сил. Можно лишь отметить, что появление нового направления вычислительной гидродинамики, связанное с численным решением уравнений Навье-Стокса в частных производных с помощью таких программ, как FlowVision, возможно, позволит решить эту задачу для любой формы ЗРЭ и каналов.

Рассматривается создание ПО по определению:

- сил трения в уплотнениях круглым резиновым кольцом;

- сил трения ЗРЭ;

- описанию сил трения в уравнениях динамики при нулевых скоростях;

- реакции упора.

3.1. Силы трения в уплотнениях резиновыми кольцами круглого сечения

Программное обеспечение базируется на результатах экспериментальных исследований, приведённых в [2, 5] по определению сил трения в зависимости от геометрических размеров уплотнительного устройства, шероховатости поверхности, режима трения, вида движения (попутное или встречное), величины скорости, вязкости жидкости и т.д.

Выбор кольца уплотнительного круглого сечения из резины по ГОСТ 9833-73, на заданный уплотняемый диаметр в соответствии с введёнными требованиями осуществляется в подпрограмме ProceduRe KolUpKr (d, i, tips, dk, b, dpr, bienie, dopb, dopdpr, tip).

Информация о посадках и шероховатостях поверхностей цилиндра и штока при их уплотнении резиновыми кольцами круглого сечения, рекомендуемые ГОСТ 9833-73, дается в подпрограмме ProceduRe PosSt_tc(d, p, i, tips, dopb, dopst, Rate, Rast).

Сила трения в уплотнениях из резиновых круглых колец с защитной и без защитной фторопластовых шайб, используя информацию из предыдущих подпрограмм, по методике [2] вычисляется подпрограммой ProceduRe FtrUplKK(d, dpr, dk, ro, nu, hp, Ra, Iftor, pl, p2, u, ftr), где d - диаметр уплотняющей поверхности, мм; i - вид уплотняемой поверхности (при i=1 уплотняется поверхность штока, при i=2 уплотняется поверхность цилиндра); tips - тип соединения (при tips=1 подвижное соединение, при tips=2 неподвижное соединение); dk - диаметр поперечного сечения кольца, мм (если dfc^0, то подпрограмма выдаёт всю информацию о кольце с заданным значением dk, если dk=0, то подпрограмма выдаёт для уплотняемого диаметра перечень колец с различными диаметрами dk из которых пользователь выбирает нужное); b -ширина канавки для установки кольца, мм; dpr - диа-

метр проточки в цилиндре при уплотнении штока или проточки в штоке при уплотнении цилиндра, мм; bienie - биение поверхностей проточки, мм; dopb, dopdpr - поле допуска размеров ширины канавки, диаметра проточки соответственно; tip - условное обозначение кольца; р - давление, МПа; doptc, dopst -поле допуска поверхности цилиндра и штока; Rate, Rast - шероховатость поверхности цилиндра и штока, мкм; dpr - диаметр проточки под кольцо, м; dkk - диаметр кольца, м; hp - твёрдость резины по Шору, hp=70-80; p1, p2 - давления до и после уплотнения, МПа; и - скорость, м/с (имеет знак «+», если р1>р2); Ra - шероховатость поверхности, мкм; Lftor - осевая длина фторопластового опорного кольца, м (если фторопластовое кольцо отсутствует, то lftor=0); ftr -суммарная сила трения резинового круглого кольца и фторопластового опорного кольца, Н.

3.2. Сила трения запорно-регулирующего элемента о направляющие

На основе экспериментальных исследований [2], проведенных для ЗРЭ диаметром 16-32 мм, с шероховатостью поверхности Ra = 0,2-0,5 мкм и радиальным зазором 0,013-0,015 мм для определения силы трения запорно-регулирующего элемента (Н) составлена подпрограмма Function FtrZRE(Fpr, epr, dpr, ddnapr, d, l, nu, ro, del, и), где Fpr - сила пружины, Н; epr=0,02...0,03 - относительный эксцентриситет пружины; dpr - диаметр пружины, мм; ddnapr - радиальный зазор между пружиной и центрирующей поверхностью, мм; d - диаметр ЗРЭ, м; l - длина линии контакта ЗРЭ с гильзой, мм; del = 0,012 ... 0,025 - радиальный зазор между ЗРЭ и гильзой, мм; и - скорость ЗРЭ, м/с.

3.3. Описание сил трения в уравнениях динамики

Уравнение движения в общем виде

mdt= ~ /р ^ ,

где m - масса; /дв - движущая сила; _/гр(/цв, и) - сила трения как функция движущей силы и скорости и.

Для того чтобы сила трения не стала активной при нулевых скоростях, и для учёта изменения знака её необходимо описывать следующим образом [6]: если и^0, то/Тр(/дв, и) = ftren. sign(u); если и=0 и/дв>А^п, то/Тр(/дв, и) = ftren; если и=0 и /дв\/^п, то/Тр(/дв, и) = fde; если и=0 и /дв<—ftren, то /Тр(/дв, и) = -ftren, где ftren - сила трения, рассчитанная с использованием подпрограмм FtrZRE и FtrUplKK.

Этот алгоритм реализован в подпрограмме Function Ftr(v, Fde, Ftren).

3.4. Реакция упора

В движущую силу входят реакции упоров, ограничивающих перемещение рассматриваемого элемента в начале и конце хода, знак которых зависит от принятого на расчетной схеме положительного направления скорости. Поэтому удобней определить

абсолютное значение реакции упора, а его знак уточняется проектировщиком по расчетной схеме.

Подпрограмма Function AbsRup(delX, Cup) определяет абсолютную величину реакции упора, Н. Здесь delX - деформация упора, мм; Cup - жёсткость упора, Н/мм. Значение delX=0 соответствует несиловому контакту с упором, отрицательное значение соответствует вдавливанию рассматриваемого элемента в упор и появлению реакции упора, т.е. если delX>0, то AbsRup=0, если delX<0, то AbsRup=\CupdelX\.

3.5. Программное обеспечение расчёта и выбора пружин

В конструкции практически любого гидравлического аппарата используются пружины сжатия. Для создания САПР расчёта гидроаппаратов и моделирования их работы создано программное обеспечение расчёта и выбора пружин.

При расчёте гидроаппарата определяются: f - сила предварительного поджатия пружины; f - сила сжатия пружины при максимальной рабочей деформации;

h - величина рабочего хода пружины; vmax - максимальная скорость перемещения рабочего конца пружины;

dnap - диаметр направляющей (это может быть диаметр направляющего стержня или диаметр направляющей гильзы).

Расчёт размеров пружины проводится по ГОСТ

13765-86. Программное обеспечение выполнено в виде подпрограммы Pruginao.pas, в которой имеется база данных 2494 пружин I и II класса по ГОСТ

13766-86...ГОСТ 13773-86.

Procedure Prugina_o(f1, f2, h, vmax, klas, razriad, optim, tipov, dnapg, dnaps, d1, d, f3, c, l0, n, shag, m, mater), где klas, razriad - класс и разряд пружины; optim - признак критерия подбора пружины; tipov -тип опорного витка (tipov=10 - крайний виток полностью поджатый, нешлифованный; tipov=175 - крайний виток полностью поджатый, зашлифованный на 0,75 дуги окружности; tipov =75 - крайний виток поджатый на 0,75 и зашлифованный на 0,75 дуги окружности; tipov =50 - крайний виток, поджатый на 0,50 и зашлифованный на 0,50 дуги окружности); dnapg -диаметр направляющей гильзы, мм; dnaps - диаметр направляющего стержня, мм; d1 - внешний диаметр пружины, мм; d - диаметр проволоки, мм; f3 - сила пружины при максимальной деформации, Н; l0 - длина пружины в ненагруженном состоянии, мм; n - число рабочих витков; shag - шаг пружины, мм; m - масса пружины, кг; mater - материал (марка стали и стандарт на заготовку).

В зависимости от класса и разряда пружины характеризуются:

- klas=1 - нагружение циклическое и выносливость в циклах не менее 107, инерционное соударение витков отсутствует; razriad=1 - сила пружины при максимальной деформации 1-850 Н, диаметр проволоки 0,2-5,0 мм; razriad=2 - сила пружины при максимальной деформации 1-800 Н, диаметр проволоки

0,2-5,0 мм; razriad=3 - сила пружины при максимальной деформации 140-6000 Н, диаметр проволоки 3 - 12 мм; razriad=4 - сила пружины при максимальной деформации 2800 - 180000 Н, диаметр проволоки 14 -70 мм;

- klas=2 - нагружение циклическое и статическое, выносливость в циклах не менее 105, инерционное соударение витков отсутствует; razriad=1 - сила пружины при максимальной деформации 1,5-1400 Н, диаметр проволоки 0,2-5,0 мм; razriad=2 - сила пружины при максимальной деформации 1,25-1250 Н, диаметр проволоки 0,2-5,0 мм; razriad=3 - сила пружины при максимальной деформации 236-10000 Н, диаметр проволоки 3,0-12,0 мм; razriad=4 - сила пружины при максимальной деформации 4500 -280000 Н, диаметр проволоки 14 - 70 мм.

Если при обращении к подпрограмме класс и разряд задаются, то в соответствии с заданными критериями подбора выбирается пружина из заданного класса и разряда с максимальной силой больше заданной силы при максимальной рабочей деформации с учетом относительного инерционного зазора. Если класс пружины задан, а razriad=0, то просматриваются пружины всех разрядов данного класса. Если klas=0 и razriad=0 , то просматриваются все пружины обоих классов и всех разрядов.

Критерии подбора:

- при optim=1 выбирается пружина с диаметром, ближайшим к заданному диаметру направляющей (с учетом требуемого зазора) при выполнении условия отсутствия соударения витков, когда ^тах^Ь)<1;

- при optim=2 выбирается пружина с минимальным значением vmax/vkr при выполнении требования по диаметру направляющей;

- если задан диаметр направляющей гильзы dnapg>0, а dnaps=0, выбирается пружина с наружным

Поступила в редакцию

диаметром, ближайшим меньшим диаметра dnapg, с учетом необходимого зазора;

- если задан диаметр направляющего стержня dnaps>0, а dnapg=0 выбирается пружина с внутренним диаметром, ближайшим большим диаметра dnaps, с учетом необходимого зазора.

Параметры выбранной пружины (жесткость, масса) используются в программах расчета переходных процессов в гидроаппарате, а геометрические размеры передаются в подсистему САПР конструкторской документации для получения в автоматическом режиме рабочего чертежа.

Разработанное базовое программное обеспечение повышает точность и скорость моделирования гидроприводов за счёт простого и удобного доступа к результатам экспериментальных исследований и сильно упрощает программную реализацию и её отладку. В процессе практического использования базового ПО его наполнение может меняться качественно и количественно.

Литература

1. Попов Д.Н. Нестационарные гидромеханические процессы. М., 1982. 249 с.

2. Данилов Ю.А., Кирилловский Ю.Л., Колпаков Ю.Г. Аппаратура объёмных приводов. М., 1990. 271 с.

3. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М., 1975. 559 с.

4. Автоматизированное проектирование машиностроительного гидропривода / И.И. Бажин [и др.]. М., 1988, 312 с.

5. Уплотнения и уплотнительная техника : справочник. М., 1986. 463 с.

6. Гидравлический следящий гидропривод / Н.С. Гамынин [и др.]. М., 1968. 564 с.

29 марта 2010 г.

Крутиков Валерий Сергеевич - канд. тех. наук, доцент, кафедра «Гидропневмоавтоматика и гидропривод», Южно-Росийский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 89289575907.

Лиходед Константин Анатольевич - ст. преподаватель, кафедра «Гидропневмоавтоматика и гидропривод», Южно-Росийский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). E-mail: klikh@mail.ru

Krutikov Valery Sergeevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Hydraulic and Pneumatic Automation and Hydrodrives», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Insti-ute). Ph. 89289575907.

Likhoded Konstantin Anatolievich - senior lecture, department «Hydraulic and Pneumatic Automation and Hydrodrives», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). E-mail: klikh@mail.ru