Моделирование и анализ эффективности средств снижения теплового контраста с учетом формы и рельефа их поверхности

УДК 536.2

МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ СРЕДСТВ СНИЖЕНИЯ ТЕПЛОВОГО КОНТРАСТА С УЧЕТОМ ФОРМЫ И РЕЛЬЕФА ИХ ПОВЕРХНОСТИ

В.Г. Керков, В.Д. Мочалин, Г.Л. Тюрин

Выявлены и исследованы закономерности влияния формы и рельефа поверхности средств снижения контраста в инфракрасном диапазоне длин волн на их эффективность, обоснована предпочтительная форма элементов рельефа средств снижения контраста

Ключевые слова: средство снижения теплового контраста, распределение температуры, эффективность

Для снижения заметности объектов в инфракрасном диапазоне длин волн, как правило, применяются средства снижения теплового контраста (ССТК), позволяющие скрыть либо значительно уменьшить демаскирующие признаки объекта при его обнаружении техническими средствами разведки.

Стремление к уменьшению массы ССТК приводит к необходимости использования материалов с низкой теплопроводностью. В этом случае форма элементов рельефа может повлиять на распределение температуры на поверхности ССТК, следовательно, и на тепловой контраст.

Целью настоящей работы является проведение анализа и выявление закономерностей влияния формы и рельефа поверхности ССТК на их эффективность в инфракрасном диапазоне длин волн.

В качестве объекта исследования рассмотрим предельный случай, когда коэффициент теплопроводности материала ССТК близок к нулю.

Проанализируем механизм влияния формы элементов рельефа на их контраст. Для этого рассмотрим прямоугольную пластину и полуцилиндр из материала с близким к нулю коэффициентом теплопроводности (X), нормально ориентированной по отношению к солнечным лучам поверхностью (для полуцилиндра - поверхностью основания) и поперечными размерами, не превышающими линейного разрешения средств разведки (рис. 1 а, б). При этом считаем, что тепловым потоком от внутренних источников вследствие высокого теплового сопротивления материала можно пренебречь.

Очевидно, что при отсутствии солнечной радиации температура пластины и полуцилиндра будет примерно одинаковой и близкой к температуре атмосферы. При наличии прямой солнечной радиации температура полуцилиндра, в отличие от температуры пластины, будет неравномерно распределена по его поверхности. Это обусловлено зависимостью мощности поглощаемой элементарным участком поверхности полуцилиндра солнечной радиации от уг-

Керков Владимир Георгиевич - ВУНЦ ВВС «ВВА», канд. техн. наук, ст. науч. сотрудник, тел. (473) 225-22-40 Мочалин Виктор Дмитриевич - ГНИИ ПТЗИ ФСТЭК России, ст. науч. сотрудник, тел. (473) 242-33-36 Тюрин Герман Леонидович - ВУНЦ ВВС «ВВА», канд. техн. наук, тел. (473) 236-43-59, e-mail: germtyr@yandex.ru

ла ф между направлением на солнце и нормалью к поверхности в данной точке. Максимальная температура, равная температуре поверхности пластины, наблюдается при нормальном падении солнечных лучей (точка А на рис. 1б), минимальная - при ф=±п/2 (точка В на рис. 1б).

Рис. 1. Поперечное сечение прямоугольного элемента (пластины) и полуцилиндра

Очевидно, что средняя в элементе разрешения температура полуцилиндра окажется меньше, чем температура пластины. Для ее количественной оценки воспользуемся формулой, позволяющей рассчитывать среднюю по площади проекции на направления наблюдения радиационную температуру полуцилиндра [1]:

п

- -1 2

тпц

где Т (ф) - распределение радиационной температуры по поверхности элемента рельефа;

у - угол между нормалью к основанию полуцилиндра и направлением наблюдения, (0<у <п/2).

Радиационную температуру поверхности полуцилиндра Т (ф) можно определить, используя соотношения, приводимые в [2]. Результаты расчета зависимости АТ(у) = Тщ (у) - Тгф с использованием

соотношения (1) для характеристик внешней среды, соответствующей летнему полдню (при значениях коэффициента излучения поверхности е=0.9), представлены на рис. 2.

п

r

2

Рис. 2. Зависимость контраста от угла наблюдения: 1 -прямоугольная пластина, 2 - полуцилиндр

Из рисунка следует, что максимальный контраст полуцилиндра, имеющий место при нормальном по отношению к поверхности его основания наблюдении (у=0°), на 10 К меньше контраста пластины. Увеличение угла у сопровождается уменьшением контраста, так как вклад в него высокотемпературных участков полуцилиндра уменьшается, а низкотемпературных - увеличивается.

Необходимо отметить, что теплоотдача во внешнюю среду для пластины и полуцилиндра, несмотря на существенное отличие площадей их поверхности, в этом случае (при значениях коэффициента теплопроводности практически одинакова. Следовательно, снижение по сравнению с пластиной контраста полуцилиндра происходит за счет собственно кривизны его поверхности, приводящей к ее неравномерному нагреву под воздействием солнечной радиации.

На радиационную температуру пластины с рельефной поверхностью оказывают влияние два дополнительных фактора: взаимная облученность и экранирование элементов рельефа.

Тепловой режим слабо облученных солнечной радиацией участков элементов рельефа формируется в основном под воздействием атмосферы, вследствие чего их температура, соответственно и светимости, соизмеримы. Энергия с относительно высокотемпературных участков (окрестность точки А на рис.1) излучается преимущественно во внешнюю среду. Следовательно, учет разности между облученностью элемента рельефа атмосферой и соседними элементами не может существенно повлиять на радиационную температуру пластины с рельефом цилиндрической формы. Поэтому основное отличие расчета радиационной температуры отдельного элемента рельефа и рельефной пластины в целом состоит в учете в последнем случае взаимного экранирования элементов рельефа. При этом формула (1) преобразуется к виду:

при у<р

— л

T = TR (—)(cos(P -у) + 2 cos у - sin(p -у +

ФФ

+ arcsin

ф

cos(A-y)dA,

при y>P

ф4

T = (2 cos y)-1 J T фф-p) cos(A - y)dA,

где фх=р~— ; ф2=р + агс8т(2со8р +1) ; —

ф = У~~ ; Фл = У + а1тат(2со8у-1); в - угол между нормалью к пластине N и направлением облучения;

0<у, р< —.

2

Результаты расчета контраста пластины приведены на рис. 3.

20 17,5 15 12,5

2,5 0

-2,5 -5

1

\

,-f 3 1 ,, \

1' г

<* j'

*

I

/

/ 4 - \

/

1 д' 0 0 4 5 5 6 0 7 0 8 9

л

Рис. 3. Радиационный контраст пластины с плоской и рельефной поверхностью

Из рисунка следует, что зависимость контраста пластин от угла наблюдения у качественно отличается от аналогичной зависимости для отдельного элемента рельефа. При в=0 увеличение угла наблюдения у сопровождается ростом контраста пластины,

достигающего максимума при у = — . Увеличение

угла облучения приводит к уменьшению значения максимума контраста и его смещению в сторону меньших углов наблюдения. Из рисунка видно также, что при р>0 максимальные значения контраста рельефной пластины превышают контраст пластины с плоской поверхностью.

Анализ рис. 4, на котором изображена зависимость произведения абсолютного значения контраста пластины на площадь ее проекции на направление наблюдения от угла наблюдения, свидетельствует о более высокой эффективности с точки зрения снижения контраста объектов рельефных поверхностей при угле облучения 00<в<300. Увеличение угла облучения сопровождается снижением эффективности рельефной пластины при больших углах наблюдения у>30°.

Следует отметить, что исследования влияния рельефа на радиационный контраст пластины проводились в наиболее неблагоприятных условиях, когда направление облучения находилось в плоскости, перпендикулярной образующим элементов рельефа цилиндрической формы. Нетрудно показать, что несоблюдение этого условия приводит к снижению контраста пластин. Например, при нахождении направления облучения в плоскости, перпендику-

лярной пластине и параллельной образующим элементов рельефа, контраст рельефной пластины при любых углах облучения и наблюдения не превышает контраста пластины с плоской поверхностью (рис. 5).

Рис. 4. Характеристика вклада пластины в заметность объекта (__- плоская,___- рельефная, в=0° - линии

1, р=20° - линии 2, р=40° -

линии 3, р=60 - линии 4)

До сих пор принималось, что теплопроводность X элементов рельефа близка к выравниванию температуры по их поверхности, т.е. эффект, обусловленный кривизной поверхности, уменьшается, но увеличивается эффективная площадь теплоотдачи во внешнюю среду. В пределе (Х^-да) она увеличивается по сравнению с плоской пластиной в п/2 раз, при этом контраст пластины ЛТ(у)=13К=соп81, Р=0°.

Таким образом, рельеф пластины в большинстве случаев снижает ее радиационный контраст при наличии облученности прямой солнечной радиацией. Механизм его снижения зависит от теплопроводности элементов рельефа. При высокой теплопроводности снижение контраста происходит за счет увеличения эффективной площади теплоотдачи, при низкой - за счет кривизны поверхности элементов рельефа.

Рис. 5. Зависимость радиационного контраста пластины с плоской и рельефной поверхностью от углов облучения и наблюдения, находящихся во взаимно перпендикулярных плоскостях (_

- плоская,

ч0

_ - рельефная, р=° - линии 1, р=20° - линии 2, р=40° - линии 3, р=60° - линии 4)

Оценим влияние на контраст пластины формы элементов ее рельефа. Рассмотрим вначале случай у=Р=0. При произвольной форме элемента рельефа

формула для определения его средней проекции на направлении наблюдения радиационной температуры в декартовой системе координат имеет вид [1]:

T =1JJTR (ф) cos ф(Ъду .

где ф = (n,N) - угол между нормалью п к поверхности элемента и нормалью N к поверхности его основания, G - область определения функции z = f (x, у) , описывающей поверхность элемента

рельефа, S - площадь области G.

В данном случае оценить влияние формы элемента рельефа на его радиационную температуру достаточно просто. Действительно, чем меньше угол p, тем выше температура элементарного участка поверхности и больше площадь ее проекции на направление наблюдения.

При (x, y) е G , TR (ф)ф=0 = TRmaX = const, поэтому в

соответствии с формулой (2) T = ^тах. Очевидна и форма элементов рельефа, удовлетворяющая условию ф( x, у) = 0 - тела с параллельной направлению наблюдения образующей и перпендикулярным ему основанием. Повышение теплопроводности элементов рельефа такой формы может привести к существенному снижению температуры пластины за счет увеличения эффективной площади теплоотдачи.

Минимальная радиационная температура, соответствующая отсутствию солнечной радиации,

л

будет наблюдаться при ф(x,у) = const ,

(x, y) е G. Это условие выполняется для элементов рельефа клиновидной, пирамидальной или конусообразной формы. Увеличивая высоту этих фигур, можно как угодно приблизить величину угла к значению л/2. Следует отметить, что при равномерной облученности поверхности элемента рельефа солнечной радиацией (конус, пирамида) радиационная температура (контраст) не зависит от его теплопроводности.

Радиационная температура элементов рельефа любой другой формы будет находиться в интервале Tj (0)...Tr (ф) и может быть оценена по формуле

I Ф='2

(2).

Таким образом, изменяя форму элементов рельефа в рассматриваемом случае (r=P=0), можно изменять радиационную температуру пластин от минимально до максимально возможных значений при данных условиях теплообмена.

Иначе обстоит дело при переменных и в общем случае не совпадающих направлениях облучения и наблюдения элементов рельефа произвольной формы. Использование для анализа и влияния на радиационную температуру пластины с рельефной поверхностью выражения, аналогичного выражению (2), невозможно из-за невозможности определения границ интегрирования по общему виду уравнения z = f (x, у) поверхности элемента рельефа. Анализ

G

осложняется также необходимостью учета в данном случае взаимного экранирования элементов рельефа, зависящего как от формы, так и расположения относительно друг друга.

Однако, проводя анализ на физическом уровне, можно выявить некоторые закономерности, позволяющие качественно оценить влияние той или иной формы элементов рельефа на радиационную температуру пластины.

1. Основываясь на результатах, полученных для цилиндрической формы элементов рельефа, можно заключить, что индикатриса излучения, соответственно и радиационная температура рельефной пластины, существенно неравномерна по пространству и определяется соотношением направлений ее облучения и наблюдения.

2. Вследствие прямолинейности распространения света при любой форме рельефа найдутся углы наблюдения и облучения, при которых будут наблюдаться теневые, не облученные или слабо облученные прямой солнечной радиацией поверхности элементов рельефа. При этом радиационная температура пластины будет равна или близка к минимально возможной для заданных условий теплообмена, т. е. соответствовать отсутствию солнечной радиации.

3. Максимум радиационной температуры пластины имеет место, очевидно, при наблюдении облучаемой солнечной радиацией поверхности элементов рельефа, причем температура тем выше, чем больше радиус кривизны г облучаемой поверхности. В пределе, при г ^да (плоская поверхность) и нормальным по отношением к поверхности направлением облучения, ее температура будет максимальной для данных условий теплообмена.

Ограничимся рассмотрением выпуклых элементов рельефа. В этом случае при неизменной площади основания элемента рельефа (площади его проекции на пластину) минимум максимального радиуса кривизны соответствует сферической поверхности и равен )0,5. Дальнейшее уменьшение радиуса возможно только для части поверхности элемента рельефа, однако это приведет к увеличению радиуса кривизны другой ее части и в конечном итоге - к повышению максимальной по совокупности углов наблюдения и облучения радиационной температуры пластины.

Таким образом, радиационная температура рельефной пластины при низкой теплопроводности элементов рельефа, характерной для плохих проводников тепла и теплоизоляторов, определяется соотношением углов облучения и наблюдения. Ее минимальная по совокупности углов облучения и наблюдения радиационная температура не зависит от формы элементов рельефа и соизмерима с температурой пластины при отсутствии солнечной радиации. Максимальная радиационная температура пластины зависит от кривизны поверхности элементов рельефа. При заданной площади основания элементов минимум максимального значения температуры обеспечивается при их сферической форме и радиусе г = (8/—)0,5.

Следовательно, в условиях изменчивости направлений излучения и наблюдения, что всегда имеет место на практике, предпочтительной формой элементов рельефа ССТК, обеспечивающей минимизацию максимума их контраста, является сфера с минимально возможным при заданной площади основания элемента радиусом.

Сферические элементы рельефа эффективнее рассмотренных выше цилиндрических. Оценка по формуле

—

_ 2

0

показала, что контраст ССТК при нормальном облучении и наблюдении, когда наблюдаемая поверхность объекта вносит наибольший вклад в его за-метность, составляет 13К, что на 4К ниже контраста ССТК с элементами рельефа цилиндрической формы. Примерно настолько же уменьшается контраст пластины со сферической формой элементов рельефа при изменении углов облучения и наблюдения, причем закономерности изменения контраста аналогичны таковым для цилиндрических элементов (рис. 2, 3). Это приводит к повышению эффективности сферических элементов при углах облучения в, близких к нулю, и ее снижению по сравнению с цилиндрическими элементами при углах облучения, близких к п/2. Наибольший выигрыш по эффективности элементы цилиндрической формы имеют при их облучении на направлениях, лежащих в параллельных образующим цилиндров плоскостях, так как в этом случае совмещаются положительные с точки зрения контраста свойства рельефных и плоских плоскостей. В сочетании с зависимостью интенсивности солнечной радиации от высот солнца вышеизложенные соображения обуславливают необходимость дифференцированного подхода к выбору формы элементов рельефа при снижении контраста различно ориентированных в пространстве поверхностей объектов.

При снижении контраста горизонтальных поверхностей объектов целесообразно использовать ССТК с элементами рельефа сферической формы, а вертикальных поверхностей - цилиндрической формы при вертикальной ориентации образующих элементов. Тогда при небольшой высоте h солнца (утренние часы) эффективность горизонтально расположенных ССТК с рельефной поверхностью ниже, чем с плоской, а вертикально расположенных с цилиндрическими элементами рельефа - выше, чем с плоской поверхностью, но ниже, чем со сферическими элементами. Однако в этом случае интенсивность солнечной радиации более чем на порядок меньше максимальной, за счет чего различия в эффективности ССТК практически отсутствуют. С увеличением высоты солнца облученность ССТК возрастает, но одновременно уменьшается угол облучения горизонтально расположенных ССТК (со сферическими элементами рельефа) и увеличивается - вертикально расположенных ССТК (с цилиндрическими элементами рельефа). При этом их эффек-

тивность возрастает и в пределе h^•hmax становится наибольшей по сравнению друг с другом и с ССТК с плоской поверхностью.

Рассмотрим тенденцию изменения температуры проекции элемента рельефа сферической формы (например, полушара) на направлении наблюдения при изменении его теплопроводности.

При коэффициенте теплопроводности X ^ 0 распределение температуры Т(ф, X) по поверхности полушара определяется дифференциальным (для элементарного участка поверхности) уравнением теплового баланса

a [T

Е cos ф = 0,

где ст - постоянная Стефана - Больцмана, а - коэффициент конвективной теплоотдачи, Та-температура атмосферы, Е, Ест - облученность поверхности излучением внешней среды и солнечной радиацией, а - альбедо поверхности, X - коэффициент теплопроводности, е -коэффициент излучения; а при Х»0 - интегральным по полусфере

fa [T(ф, Л) - Ta ] + saT4 (ф, Л) - I ^

f J--L- -"J Lsinфdф.

о [-sE - (1 - a)Ecm cos ф J

При бесконечной теплопроводности материала полушара температура его поверхности

л

T(ф,ж) = const , причем T(0,0) < T(ф,ж) < T(-,0) .

Так как температура в каждой точке поверхности полушара изменяется монотонно при изменении его теплопроводности, то приведенное условие свидетельствует о том, что существует угол ф=ф1 такой, что T(ф,Л) <T(ф,ж) = const , 0<X<. Из уравнений (4), (5) после несложных преобразований получим cosф1=0,5, т.е. для полушара угол постоянен и равен п/3.

Таким образом, при произвольном значении теплопроводности X функция T(ф, Л) должна удовлетворять уравнению (5), а ее значения в каждой точке поверхности находятся на отрезке [T (ф,0),T (ф, ж)].

Последнее позволяет представить решение уравнения (3.3) в виде

aT (ф,Л) + saT А(ф,Л) =

= g (Л) [aT (ф, 0) + saT4 (ф, 0)] +

+(1 - g (X)) \_аТ (ф, ж) + естТ4 (ф, ж)],

где функция g(X) уменьшается от 1 до 0 при увеличении теплопроводности от нуля до бесконечности.

Непосредственной проверкой можно убедиться, что выражение (6) удовлетворяет уравнению (5).

В целях упрощения оценки зависимости температуры Т от X воспользуемся линейной аппроксимацией слагаемого стТ4 [2]: стТ4 = АТ + В.

Максимальная разность температур в различных точках поверхности полушара составляет 30...40 К, поэтому с помощью такой аппроксимации

можно добиться погрешности вычисления температуры, не превышающей 0,5 К. Тогда с использованием формулы (1) получим

Т(X) = g(X)T(0)+(1 - g(X))T(ж).

Из данной формулы видно, что при увеличении коэффициента теплопроводности (уменьшении величины g(X)) температура Т (X) уменьшается, так как Т (0) > Т (ж) . Следовательно, температура Т(0) является гарантированной оценкой эффективности рассматриваемой формы рельефа поверхности ССТК.

Эта оценка верна для любых элементов рельефа со сферической или цилиндрической поверхностью. Отличие состоит лишь в увеличении угла ф1.

На основе проведенного анализа можно сформулировать следующие выводы:

при наличии облученности солнечной радиацией температура ССТК с рельефной поверхностью существенно отличается от температуры ССТК с плоской поверхностью. Это отличие обусловлено двумя причинами: увеличением, по сравнению с плоской поверхностью, площади эффективной теплоотдачи ССТК и неравномерностью распределения температуры по их поверхности. Степень влияния этих факторов определяется теплопроводностью рельефного слоя ССТК. При высокой теплопроводности основное влияние на температуру ССТК оказывает площадь теплоотдачи с их поверхности, при низкой - форма элементов рельефа ССТК;

степень влияния формы на контраст элемента рельефа ССТК зависит от изменчивости направления облучения ССТК солнечной радиацией. При фиксированном направлении предпочтительной является конусообразная либо пирамидальная форма элементов рельефа ССТК. В этом случае реализуются потенциальные возможности влияния формы элементов рельефа на их контраст, причем воздействие на него солнечной радиации может быть практически полностью компенсировано. Характерной особенностью рассматриваемого случая является независимость контраста элемента рельефа ССТК от теплопроводности его материала, что обусловлено равномерностью облучения поверхности конуса или пирамиды солнечной радиацией. При изменчивости направления облучения ССТК предпочтительной при снижении контраста горизонтальных поверхностей объектов является сферическая форма элементов рельефа ССТК, а вертикальных - цилиндрическая, обеспечивающие минимум их максимального по совокупности направлений облучения и наблюдения контраста. В этом случае эффективность ССТК зависит от теплопроводности рельефного слоя, причем ее максимум при совпадении направлений облучения и наблюдения имеет место при коэффициенте теплопроводности X ^ ж .

В заключение необходимо отметить, что целью настоящей работы являлось выявление закономерностей влияния на эффективность ССТК собственно формы элементов рельефа их поверхности без учета ее взаимодействия с остальными характеристиками

ССТК. Вместе с тем в ряде практических случаев при высокой теплопроводности рельефного слоя максимальный эффект применения ССТК достигается в не зависимости от формы элементов рельефа. Это обусловлено тем, что форма и интенсивность конвективной теплоотдачи взаимодействуют в режиме взаимоисключения, т.е. при повышении теплоотдачи влияние формы стремится к нулю и наоборот. Устранить указанное противоречие можно только при комплексном учете влияния на эффективность ССТК формы элементов их пространственной структуры и теплофизических характеристик.

Литература

1. Костин, В.Д. Аналитический способ оценки радиационного контраста нагретых тел [Текст] /

B.Д. Костин, В.Д. Мочалин // ОМП. - 1989. - № 7.

C. 24-26

2. Мочалин, В.Д. Оценка температуры тел, находящихся в естественных условиях теплообмена с внешней средой [Текст] / В.Д. Мочалин, Г.Л. Тюрин // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. Сер. Радиотехника и система связи. - 2002. - Вып. 4.2. - С. 31-33.

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»

Государственный научно-исследовательский испытательный институт проблем технической защиты информации Федеральной службы по техническому и экспортному контролю

MODELING AND ANALYSIS OF THE EFFECTIVENESS OF REDUCING THE THERMAL CONTRAST WITH REGARD TO THE SHAPE AND TOPOGRAPHY

OF THE SURFACE

V.G. Kerkov, V.D. Mochalin, G.L. Tyurin

Regularities of influence of the form and contour of a surface of means of a drop of contrast in an infra-red range of lengths of waves on their efficiency are investigated, the preferable form of elements of a contour of means of a drop of contrast is justified

Key words: means of a drop of thermal contrast, temperature distribution, efficiency