Интеллектуальная система для моделирования случайных процессов на базе комплексного подхода к определению погрешностей

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

УДК 004.89

Н. А. ЗАИКО

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ СИСТЕМА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ НА БАЗЕ КОМПЛЕКСНОГО ПОДХОДА К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОГРЕШНОСТЕЙ

На базе комплексного подхода к определению погрешностей реализована интеллектуальная измерительная система, в рамках которой используются традиционные и оригинальные алгоритмы измерения вероятностных характеристик случайных процессов. Для каждого из них даны оценки точности статистических измерений. Комплексный подход; погрешность; интеллектуальная система; вероятностные характеристики; случайный процесс

На пороге нового тысячелетия человечество пришло к осознанию необходимости всеобщей компьютеризации измерений, которая послужила толчком к развитию функциональных возможностей измерительных средств, что привело к необходимости пересмотра принципов организации их работы и созданию интеллектуальных измерительных систем (ИнИС) нового поколения. Сегодня одним из основополагающих направлений развития систем сбора, обработки информации и управления является их интеллектуализация, т. е. придание им способности определения своего целесообразного поведения (алгоритма функционирования) в зависимости от изменяющихся условий их работы (текущих задач измерения и управления, входных воздействий, внутреннего состояния и имеющихся ресурсов) и требуемой точности измерений. Теоретическим базисом для построения интеллектуальных систем является теория искусственного интеллекта. Решаемые этими системами задачи имеют очевидную специфику, определяемую измерительными и метрологическими аспектами проблемы, которые в полной мере не учитываются. Поэтому вопросы интеллектуализации измерительных систем представляют все больший интерес. Следовательно, возникает необходимость в более четком определении концепции ИнИС требуемой точности, что позволило бы с единых позиций взглянуть на интеллектуализацию измерительной техники [1].

В рамках данной работы рассматривается разработка и исследование ИнИС требуемой точности для анализа вероятностных характеристик случайных процессов и выда-

ча рекомендаций для их реализации. В качестве методологического стержня для решения сформулированной задачи предполагается использовать комплексный подход к определению погрешностей ИнИС.

При создании системы необходимо решить следующие задачи:

разработка информационного обеспечения — базы данных измерений и базы знаний алгоритмов обработки измерений;

разработка математического обеспечения, реализующего численные методы;

разработка программного обеспечения, которое реализует математическое обеспечение и обеспечивает интеллектуальный интерфейс с пользователем.

1. КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОГРЕШНОСТЕЙ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Идея комплексного подхода заключается в том, чтобы рассматривать погрешность измерений как единое и неделимое целое, трансформирующееся с изменением режимов измерений, условий эксплуатации и других факторов. При этом учитываются основные факторы, влияющие на точность статистических измерений: погрешности отсчетов, алгоритмов восстановления сигналов между отсчетами, шага дискретизации, объема выборки и длины реализации. Он хорошо согласуется с экспериментальным методом и имитационным моделированием.

Применение эргодического свойства для из-меренияплотностей вероятностей случайных процессов. Для случайных эргодических про-

цессов оценки одномерной [т\[Х]) и двумерной плотностей вероятно-

стей равны [2]

{еті [X]) = - І ті [Х\ (х(Щ (Ы;

+ 00

(ст2) = / (X - т)2 (тої [X]) (IX =

пТ0 *

п ''І1

^2 / {ІтІА хі) - тТ + °2ІА

г=1

(ш2[Х,,Х"]) =

1

Т-\і" -и\

X

о

где — измеренная аналоговым спосо-

бом оценка реализации случайного процесса, а — ее длительность.

При цифровых измерениях с равномерным шагом дискретизации То = Т/+1 — Т/, где I — номер показания, и экстраполяции сигнала по одному предыдущему показанию X], выражения (1) и (2) принимают вид [3]

{еті [X]

г=1

(ш2[Х,,Х"]) =

п - ц)Т0

л-ц і/+1

5] / Х"|а*]<Й,

г=1

{{X' - т)(Х" - т) х

х (ъи2[Х',Х”}) сІХ'сІХ") = {ЩцТ0 + А)) =

??—/г—1

(п-ц-1)Т0 *

Е

г=1

{[т(і!І хі) — т)х

х[т(і"\ хі+(1) - т] + Щі/, і”І хі:хі+(1)) сІ,і

4+1

[[т{£І хі) - т\[т(і”| хі+(1+і) - т} + +Щі', і"\хі,хі+[1+і))сН,

где и — условные математиче-

ское ожидание и дисперсия сигнала на интервале ; ) — условная кор-

реляционная функция сигнала на интервалах и; ,.

Характеристики сигналов и их погрешности. Оценки математического ожидания , дисперсии и корреляционной функции , а также характеристики их погрешностей в рамках выбранной модели сигнала для случая равны

где т\[Х\хі] и т2[Х',Х”\хі] — одномерная и двумерная плотности вероятности сигнала в моменты времени і, і', и і" при условии, что на интервале іі < і < іі+і он экстраполирован по показанию ж*; ц = \і" — і'\/Т0 = 1,2,... ,(п —

— 1); п — количество показаний реализации ж(£).

Измерение моментных характеристик случайных процессов. По определению, оценки математического ожидания (М), дисперсии {а2} и корреляционной функции {ЩТ" —

— Т')) находятся как моменты оценок (3), (4) и равны [4]

(ш) = X {еті [X]) АХ =

і-і+і

пТ0

(т) = - У' т(5т = (Ш) - ш;

-П. Л—шЯ

п *

г=1

2 - /„2\ _

гг

Е

г=1

(Т‘> = - > (ж,;- т)2+<т|;

М6а = (я2) ~ а'2- (а2а2) = —Г(ст'2) + ^1? <Д(/ЛЬ + А)) = №Т0)) +

+ А(д((/, + 1)То)):

т(Ш(//Т0 + А) = (ЩцТо + А))°- ЩцТ0 + А):

"?*(/ЛЬ) = -^Ч<^2> + <Д(2/іТ0)) + ^ ],

и 1-і о

п

її—к —I

где (ЩкТ0)) = X) (Хі-тп)(хі+к

і=1

.

При комплексном подходе расширяется определение эргодических случайных процессов и получаются алгоритмы измерения плотностей распределения вероятностей с оценкой их погрешностей. из них можно получить алгоритмы измерения характеристических функций, статистические характеристики случайных процессов и выражения для вычисления их погрешностей.

2. ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА

На базе рассмотренного ранее комплексного подхода к определению погрешностей статистических измерений была реализована интеллектуальная измерительная система (ИнИС).

В соответствии с принципами функционирования интеллектуальных ЭВМ и экспертных систем, схема работы ИнИС состоит из пяти этапов (рис. 1). На первом — ИнИС по каналу связи воспринимает данные измерений, а также информацию о характере измерительной задачи, об объектах и условиях измерений, требуемой точности измерений, предъявляемых требованиях и наложенных ограничениях. Вид и характер этой информации должен обеспечивать возможность идентификации измерительной ситуации, определяемой свойствами объекта измерений, условиями измерений, предъявляемыми требованиями и наложенными ограничениями, и установления множества алгоритмов обработки измерений, реализация которых возможна на основе входящих в ИнИС аппаратных и программных средств. Результатом этого этапа является создание базы данных (БД) измерений. На втором этапе осуществляется контроль наличия управляющих данных (числа отсчетов, шага дискретизации и интервала группирования) и определение их достоверности. В случае обнаружения недостоверных данных система оповещает пользователя о вводе недостоверных управляющих данных. На третьем этапе, в соответствии со схемой работы ИнИС, на основе имеющихся БД измерений и базы знаний (БЗ) алгоритмов обработки измерений выполняются идентификация ситуации и установление множества алгоритмов обработки измерений. Четвертый этап по схеме работы ИнИС заключается в выборе оптимального алгоритма обработки измерений из числа возможных с помощью БЗ алгоритмов обработки измерений. Поскольку правило выбора этого алгоритма неизбежно свя-

зано с установлением характеристик точности результатов измерений при использовании сравниваемых алгоритмов, измерительные знания должны включать в себя все сведения, необходимые для выполнения соответствующих процедур — расчетов, имитационного моделирования или их комбинаций. После выбора оптимального алгоритма обработки измерений выполняется заключительный этап работы ИнИС — проведение необходимых вычислений и получение научно обоснованных оценок точности и достоверности результатов измерений. В результате к потребителю выводятся полученные характеристики сигналов с оценкой их погрешностей в виде сравнительных таблиц (рис. 2) и графиков [5].

Общепризнанно, что наиболее корректным и адекватным с позиций современной теории измерений, является вероятностно-статистический подход к описанию как измеряемых величин, так и свойств самих систем измерений.

Для реализации описанной схемы работы ИнИС должна включать в свой состав следующие основные части, показанные на рис. 3. Исполнительную, реализующую выбранный оптимальный алгоритм обработки измерений. Базу данных измерений, содержащую отсчеты, полученные с датчиков по каналу связи, а также информацию о характере измерительной задачи, об объектах и условиях измерений, требуемой точности измерений, предъявляемых требованиях и наложенных ограничениях. Базу знаний, включающую в себя все возможные алгоритмы обработки измерений. интеллектуальный интерфейс, содержащий все необходимое программное обеспечение для получения исходной информации, общения с пользователем при необходимости, использования знаний, обеспечения необходимой точности измерений, управления исполнительной частью и выдачи результатов обработки измерений. Как правило, исполнительная часть, БД измерений, БЗ алгоритмов обработки измерений и интеллектуальный интерфейс объединяются общей интерфейсной шиной.

БЗ алгоритмов обработки измерений

БЗ алгоритмов обработки измерений

Запрос управляющих данных

Контроль наличия управляющих данных и определение их достоверности

' 1

Идентификация ситуации и установление множества алгоритмов обработки измерений

- 1

Выбор оптимального алгоритма обработки измерений из числа возможных

і ' і

Число отсчетов Интервал группирования Шаг

дискретизации

Ошибка ввода

Множество алгоритмов обработки измерений -----1------

Выбранный

алгоритм

X

Проведение необходимых Полученные

вычислений и получение научно / характеристи \

обоснованных оценок точности и / ки сигналов

достоверности результатов и их

измерений погрешности

С

Конец

Рис. 1. Схема работы интеллектуальной измерительной системы

Результат

Метод

Классический 12,7825

Математическое ожидание Магем. ожидание погрешности |2 18435

Дисперсия

Магем. ожидание погрешности |5661,55149542838

131545,450382008

Назад

Комплексный

[27825

|2,18435

|31510,4878288723 |2,18435

ОПТИМАЛЬНЫЙ МЕТОД: КоМПЛеКСНЫЙ

Рис. 2. Таблица результатов вычислений

БД измерений БЗ алгоритмов обработки измерений Интеллектуальный интерфейс

А 'у

и г-

Интерфейсная шина

Л

Исполнительная

часть

Рис. 3. Структура интеллектуальной измерительной системы

______

Потребитель

информации

Рис. 4. Информационная модель интеллектуальной измерительной системы

Информационные процессы, протекающие в ИнИС, отражены в модели на рис. 4. Сигнал, несущий информацию о характере измерительной задачи, об объектах и условиях измерений, требуемой точности измерений, предъявляемых требованиях и наложенных ограничениях, после преобразований в удобную для обработки форму (дискретизации во времени, квантования по уровню, восстановления сигнала между отсчетами) запоминания и передачи в измерительном канале поступает в подсистему обработки измерительной информации (ПОИИ). Здесь, на основе имеющихся БД измерений и БЗ алгоритмов обработки измерений при непосредственном участии интеллектуального интерфейса осуществляется идентификация ситуации и выбор оптимального алгоритма обработки измерений, на основе которого проводятся необходимые вычисления, а затем полученные характеристики сигналов с оцен-

кой их погрешностей выдаются потребителю информации. Дискретизацию во времени и квантование по уровню измерительной информации для представления ее в цифровой форме выполняет АЦП. Задачи хранения измерительной информации решаются аналоговыми и цифровыми запоминающими устройствами. ПОИИ строится на основе микропроцессорных контроллеров, универсальных и специализированных ЭВМ.

Экранные формы результатов работы системы. Отдельно строятся характеристики математического ожидания (рис. 5), дисперсии (рис. 6) и корреляционной функции (рис. 7) с оценками их погрешностей: математического ожидания и дисперсии.

Рис. 5. Математическое ожидание и его характеристики погрешности

Рис. 6. Дисперсия и ее характеристики погрешности

Рис. 7. Корреляционная функция и ее характеристики погрешности

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, ИнИС позволяет выбрать наилучший алгоритм измерения вероятностных характеристик и сопровождает результаты измерений оценкой их погрешностей [6].

Это событие реализуется благодаря использованию комплексного подхода к определению погрешностей статистических измерений. Теоретический анализ и экспериментальная проверка этих результатов показали, что комплексный подход к определению погрешностей статистических измерений позволяет, прежде всего, получить научно обоснованные оценки точности и достоверности результатов измерений. Кроме того, он позволяет синтезировать быстрые и точные алгоритмы измерения статистических характеристик случайных сигналов. Так, синтезированные алгоритмы позволяют при той же длительности реализации уменьшить погрешность измерения в 2-4 раза по сравнению с известными алгоритмами. И, наоборот, при неизменной точности измерений во столько же раз можно уменьшить длительность реализации. Наконец, разрабатываемая теория точности позволяет получить эффективные методы уменьшения погрешностей, анализа и синтеза современных ИнИС.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Романов, В. Н. Интеллектуальные средства измерений / В. Н. Романов, В. С. Соболев,

Э. И. Цветков ; под ред. Э. И. Цветкова // М.: РИЦ «Татьянин день», 1994. 280 с.

2. Заико, А. И. Аналоговые измерения многомерных характеристик случайных процессов

/ А. И. Заико //Метрология. 1985. № 11. С. 36.

3. Zhitnikov, V. P. Determination of methodical and instrumental errors of statistical measurements / V. P. Zhitnikov, N. A. Zaiko // High Speed Hydrodynamics : Proc. of 2nd Int. Summer Scientific School. Cheboksary, Russia, 2004. P. 281-285.

4. Zaiko, A. Accuracy of statistic and spectral measurements / A. Zaiko, N. Zaiko // Metrology in the 3rd Millennium : Proc. of XVII IMEKO World Congress. TC8. Dubrovnik, Croatia, 2003 P. 1275-1279.

5. Zaiko, N. A. Intellectual measuring system for analysis of probability characteristics of random processes with complex approach to error definition / N. A. Zaiko // Workshop on Comp. Science and Inform. Technologies (CSIT’2005). Ufa, Russia, 2005. Vol. 2. P. 27-29.

6. Заико, Н.А. Интеллектуальная измерительная система для анализа случайных процессов с применением комплексного подхода к определению погрешностей / Н. А. Заико // Вузовская наука — России : матер. 2-й межвуз. науч.-практ. конф. Наб. Челны: КамПИ, 2005. Т. 1. С. 254-256.

ОБ АВТОРЕ

Заико Наталья Александровна, асп. каф. компьют. матем. Дипл. инж.-сист. (УГАТУ, 2004). Готовит дис. в обл. повыш. точности и уменьш. длительности измерений интел. систем обработки информации.