Моделирование электрического поля в грунте, созданного системой заряженных металлических штырей

УДК [621.3:537.8]:631.234

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ГРУНТЕ, СОЗДАННОГО СИСТЕМОЙ ЗАРЯЖЕННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ШТЫРЕЙ

© 2013 г. Ю.Н. Куценко

Моделирование стационарного электрического поля, создаваемого при помощи системы электродов, взаимодействующего с семенами и корневой системой растений, является теоретической основой для развития электротехнологий, предназначенных для выращивания овощных культур защищенного грунта. Статья посвящена теоретическому обоснованию ряда утверждений: рациональная система расположения металлических штырей, которые играют роль электродов; величина напряжения, приложенного к электродам; смещение растений от оси между металлическими штырями.

Ключевые слова: электрическое поле, система электродов, моделирование, овощные культуры.

The work is devoted to modeling of the electric fields in greenhouses for production of vegetable crops. Theoretically justified system of the metal dowels arrangement, the value of the voltage applied to electrodes, displacements of plants from axis between the metal dowels are considered.

Key words: electric field, electrode system, modeling, vegetable crops.

Исследованием возможности воздействия низкоинтенсивных электромагнитных полей на семена растений занимались активно еще в конце прошлого столетия. Так, в работе Э.А. Каменира (1994) систематизированы исследования по определению реакции семян на воздействие широкого диапазона [1]. Автор придерживается принципа общего воздействия ЭМП различных частот - от 0 (постоянное электри-20

ческое поле) до 10 Гц (гамма-излучение). Реакция семян на физическое воздействие объясняется на основе теории раздражения, аналогично той, какая применяется в нейрофизиологии [2]. На основе представления неспецифичности реакции семян на различные виды физического воздействия рассматривались испытания по активизации пшеницы (озимая, яровая), ячменя, кукурузы, гороха, гречки [3].

Количественной характеристикой взаимодействия физического воздействия с биологическими объектами является количество поглощенной энергии - доза. При определении дозы возникают сложности, которые связаны с необходимостью проведения многофакторных экспериментов, по-

этому была разработана методика теоретического расчета величины поглощения энергии семян в постоянном электрическом поле [4]. Исследования моделей электротехнических систем, создающих стационарные электрические поля с заданной конфигурацией, являются актуальными.

Работы, направленные на обоснование математической модели воздействия стационарного электрического поля на биологические объекты, имеют разнонаправленный характер. Следует предположить, что в основе механизма биологического действия электрического поля лежит взаимодействие поля с веществом, т.е. атомными ядрами и электронами. Существующие исследования подтверждают возможность воздействия с помощью внешних электрических полей на процессы, происходящие на клеточном уровне [5, 6]. Одной из задач в данном направлении является обоснование параметров стационарного электрического поля для воздействия на корневую систему растений.

Работа направлена на обоснование математической модели для создания электротехнической системы, создающей ста-

ционарное электрическое поле в защищенном грунте.

Рассмотрим вначале стационарное электрическое поле, создаваемое двумя металлическими штырями. Будем считать, что на штыри подается одинаковый по величине, но противоположный по знаку потенциал + и и -и. В отличие от рассмотренной выше задачи в данном случае создается перепад напряжений между штырями, что повлечет за собой возникновение токов, текущих между ними в почве. Однако, если грунт сухой, то его относительная диэлектрическая проницаемость е2 лежит в пределах 3...6, а удельная проводимость а - в пределах 10"5...10"3 См/м; для влажного грунта е2 лежит в пределах 10...30, а а - 10"3...10"2 См/м; [7]. Следовательно, величина текущего между штырями тока до-

статочно мала, чтобы создавать существенное магнитное поле и оказывать достаточное влияние на величину существующего между штырями стационарного электрического поля.

Пусть в почву погружены два металлических штыря с одинаковыми радиусами г0, оси которых для простоты лежат на координатной оси ОХ и равноудалены от начала координат (рис. 1). Такое расположение начала координат не является принципиальным, но дает возможность получить более простые аналитические выражения для потенциала и напряженности создаваемого стационарного электрического поля.

Поскольку создаваемые различными источниками электрические поля обладают свойством суперпозиции, то потенциал поля находится из выражения

1=1

и,+ Ж £

ТС п=1

(

Г0г~Гг

V

Г —г\ VI А

81ПЩ

п

Рис. 1. Расположение двух параллельных заряженных штырей в плоскости,

перпендикулярной их оси

В приведенных выражениях (1), (2) ваемой на рисунке 1 системы штырей по-

^ = г', Т2 =-Г'

и = и, и = -и

тенциал и напряженность электрического

гт г поля выглядят следующим образом:

п - четное. Таким образом, для рассматри- ^ ^

( \ 2иг ^

П Г'У)=— Ь

к „=1

\Г01~Г\

к\r-r\J

\Г02~Г\

к\r-r\J

п

Е

2и

к

Г01~Г

=1 г - г

%2-Г\

=1 г - г

Приведенные выше выражения позволяют построить картину распределения линий равных значений модуля стационарного электрического поля вокруг погруженных в землю электрических штырей в плоскости, перпендикулярной их оси. Были проведены расчеты в предположении, что потенциал между штырями равен 100 В, расстояние между ними равно 1 м, центр системы координат находится между штырями в точке с координатами (0, 0). Распределение линий равного уровня рассмотрено в прямоугольнике со сторонами 3 м по осям ОХ и OY. Очевидно, что наибольший градиент напряженности создаваемого поля расположен на линии, соединяющей оси рассматриваемых штырей. На рисунке 2 приведена зависимость моду-

В 30

м

20

ля напряженности электрического поля на линии, соединяющей оси двух штырей, от расстояния между этими осями. При этом в случае разноименных зарядов на штырях посередине между их осями напряженность электрического поля становится равной нулю.

Из проведенных численных расчетов можно сделать вывод, что наибольшее воздействие на семена и корневую систему сельскохозяйственных растений статическое электрическое поле будет оказывать на участках, равноудаленных от нулевой координаты, то есть середины расстояния между осями штырей. При необходимости иметь другие размеры обрабатываемых участков следует изменить расстояние между штырями.

\_I_I_1_

0,5

1,0 Х, м

Рис. 2. Зависимость модуля напряженности электрического поля от расстояния между осями двух штырей 56

Е

Рассмотрим теперь участок грунта в форме квадрата, содержащий четыре заряженных штыря в его вершинах (рис. 3). Участок расположен параллельно поверхности грунта. Начало прямоугольной системы координат расположено в центре квадрата равноудаленно от заряженных стержней. На всех стержнях имеется напряжение одинаковой величины и, но с чередующимся знаком. Иначе говоря, у каждого стержня ближайшие соседи имеют потенциал противоположного знака. Рас-

стояние от центра системы координат до точки наблюдения М характеризуется радиус-вектором г , расстояние от начала координат до осей заряженных штырей определяется радиус-векторами г[, г'2, Г и т'А соответственно. Таким образом, в точке М суммируются напряженности плоских стационарных (электростатических) полей, приходящих от вершин квадрата с расстояний Г - г', г - г2', Г - Г, г - Г . Длина сторон квадрата равна I.

^ X

2 -и

Рис. 3. Участок грунта в форме квадрата, содержащий четыре заряженных

штыря в его вершинах

Определим модуль напряженности электростатического поля в точке М. С этой целью вновь воспользуемся выражением (2), но в виде

Е

£

ф

ж

В развернутом виде данное равенство выглядит следующим образом:

" ж ^

Л

И=1

-С

г — г

' 02 '2

Г — Г

' 03 ' 3

г — г

' 04 ' 4

и+1

\г -гЛ

\г - гЛ

.1Я+1

\r-rA

Как и выше, здесь п - четное. ческого поля, создаваемого четырьмя за-

Проведен расчет для определения ли- ряженными штырями в почве. Расчет про-ний равных напряженностей электростати- веден в предположении, что расстояние

между осями штырей, лежащих на одной стороне квадрата, равно 1 м, величина подаваемого на них напряжения - ±50 В, штыри имеют диаметр, равный 10 мм. Расположение силовых линий показывает, что наиболее благоприятное нахождение семян растений или их корневой системы с точки зрения максимального воздействия внешнего электростатического поля - это линия,

соединяющая оси заряженных штырей. Аналогичный расчет, выполненный для металлических штырей с диаметром 20 мм (рис. 4), дает возможность сделать вывод о том, что плотность силовых линий между разноименно заряженными штырями возрастает, то есть участок почвы, на котором напряженность электростатического поля минимальна, становится уже.

Рис. 4. Линии равных напряженностей электростатического поля, создаваемого четырьмя заряженными штырями в почве

_|_I_I_I_I_I_I_I_I

-1,0 ----„^ -0,5

Рис. 5. Распределение напряженности электростатического поля по линии, соединяющей оси противоположно заряженных штырей

Рис. 6. Распределение напряженности электростатического поля по линии, смещенной вниз на 0,25 м от осей штырей

Расчеты, проведенные для штырей с разными диаметрами, показал, что оптимальным является именно диметр в 20 мм. Белые участки вокруг каждого из штырей связаны с тем, что там резко возрастает напряженность электростатического поля, и плотность расположения линий равной напряженности становится достаточно большой.

Для иллюстрации сказанного были проведены расчеты распределения напряженности электростатического поля по линии, соединяющей оси штырей (рис. 5), и по линии, смещенной вниз на 0,25 м (рис. 6). Данное расстояние выбрано по результатам расчета, приведенного на рисунке 2.

Рис. 7. Распределение напряженности электростатического поля по линии, смещенной вниз от осей штырей: 1 - смещение на 0,1 м; 2 - смещение на 0,15 м; 3 - смещение на 0,2 м; 4 - смещение на 0,25 м

Проведен расчет распределения напряженности статического электрического поля на линиях с различным удалением от прямой, соединяющей оси стержней (рис. 7).

Из анализа рисунка 7 следует, что с увеличением смещения интересующей нас линии от прямой, соединяющей оси стержней, распределение напряженности электростатического поля становится более гладким, но сами амплитуды при этом уменьшаются. В случае смещения на 0,1 м максимальная амплитуда становится примерно в 9 раз больше.

Данный результат говорит о том, что в зависимости от преследуемой цели семена либо корневая система растений должны находиться в области максимальной амплитуды электростатического поля (при более высокоэнергетическом воздействии) или могут быть распределены равномерно (когда энергия воздействующего поля может иметь умеренную величину). Таким образом, в зависимости от посадочного материала и преследуемой цели можно выбирать различное расположение заряженных металлических штырей.

На рисунке 8 представлена зависимость амплитуды модуля напряженности

электростатического поля от координат точек почвы между заряженными штырями.

Данные зависимости, представленные в трехмерном изображении, подтверждают результаты расчетов. Выступы и провалы на поверхности соответствуют расположению штырей. Данные зависимости подтверждают сделанные выше выводы об оптимальных местах расположения сельскохозяйственных растений.

Как было сказано, приведенные выше аналитические и графические результаты не учитывают возникающих в почве в этом случае слабых токов. Они в свою очередь являются причиной появления меняющегося в различных точках грунта заряда. Поскольку мы считаем глубину погружения штырей достаточно большой, то плотность заряда можно считать зависящей только лишь от двумерных координат (х, у), но не зависящей от вертикального погружения в землю

Выясним, какой заряд создают в почве погруженные в нее два штыря, чтобы оценить поправку к электростатическому полю, полученному выше.

Х.м

Рис. 8. Зависимость амплитуды модуля напряженности электростатического поля от координат точек почвы между заряженными штырями

С этой целью воспользуемся равенством ШуО = р. Считая грунт однородной и изотропной средой, воспользуемся выражением Б = £0£2Е и с учетом (5), данное

и  г"

равенство можно записать следующим образом:

£0£2 = р

Подставим в (7) выражение с учетом

(5):

Е = (-И"Ь"" ег -£ и^гт (1 -(-1)")"

"=1

я  г

В результате получаем для полярной системы координат [8] плотность электри-

ческого заряда, возникающего между заряженными штырями:

в почве

Р =

2в0В2 £ ,ц £ (" +1}

я

I=1

"=1

\Г01~Г,

(

г - к

1

Л

г - г

Г02~Г,

(

г - г

1

1

Л

г — к

ятщ

где к - число погруженных в почву штырей.

Однако полученная плотность электрического заряда соответствует неограниченной среде. В нашем же случае имеется граница раздела двух сред между почвой и воздухом с разными диэлектрическими проницаемостями. В этом случае возникает

Р = Р

е2 -1 е2+1

В этом случае, очевидно, возникающий в почве потенциал будет удовлетво-

поле заряда, отраженного от границы раздела сред. Используя метод зеркальных изображений [8], поле заряда в грунте находится как наложение первоначального поля и поля отраженного заряда, имеющего величину

рять не уравнению Лапласа, а уравнению Пуассона [9]:

д^ = -

р+р

Как известно [10, 11] решение урав- среды можно записать, воспользовавшись нения Пуассона в случае неограниченной следующей формулой:

1 ' 1 '

4л; | г-г'\

-сЫ

где V

- объем грунта, по которому берется интеграл;

- координата точки расположения заряда.

На основании (10) были проведены численные расчеты создаваемой дополнительно напряженности электрического поля. Число штырей т бралось равным четырем, объем грунта брался в пределах ячейки из этих четырех штырей на глубину 0,5 м. Полученные результаты говорят о том, что добавка к уже существующему электростатическому полю не превышает 10%. Эта величина лежит в пределах погрешности самих расчетов с учетом ошибки задания диэлектрической проницаемости грунта. Таким образом, в дальнейшем при практических расчетах воздействия электростатического поля на сельскохозяй-

ственные культуры эту поправку можно не учитывать.

Выводы. Проведены теоретические исследования и определены параметры стационарного электрического поля:

1. С целью стимуляции развития семян и растений овощных культур необходимо создание электротехнической системы.

2. На основании разработанной модели, напряжение между электродами должно быть не более 70 В, с расположением электродов в вершинах квадрата со стороной 1 м.

3. Смещение растений от оси между штырями должно быть не менее 0,2 м.

"

Литература

1. Каменир, Э.А. Активирование прорастания семян физическими воздействиями / Э.А. Каменир // Вестник Челябинского агроинженерного университета. -Челябинск: ЧАИУ, 1994. - Т. 6. - С. 1-108.

2. Либберт, Э. Физиология растений / Э. Либберт; пер. с нем. - Москва: Мир, 1976. - 564 с.

3. Куварин, В.В. Воздействие физических факторов на семена и урожай / В.В. Куварин // Селекция и семеноводство. - 1985. - № 2. - С. 45-52.

4. Каменир, Э.А. Использование электронно-ионной технологии в некоторых процессах сельскохозяйственного производства / Э.А. Каменир // Применение аппаратов и средств ЭИТ в семеноводстве и птицеводстве: науч. тр. ЧИМЭСХ -Челябинск: ЧИМЭСХ, 1989. - С. 67-69.

5. Куценко, Ю.М. Застосування енергл ЕМП в технолопчних процесах пе-реробки сшьськогосподарсько'1 продукцп [Електронний ресурс] / Ю.М. Куценко, М.1. Лукашенко // Науковi доповвд НАУ. -Киев: НАУ. - 2006. - Вип. 1. - С. 1-15. -Режим доступу до наук. Вюн.: http://www.nbuv.gov.ua/e-journals/nd/2006-1/06китрар.^т1.

6. Куценко, Ю.Н. Моделирование стационарного электрического поля, взаимодействующего с семенами и корневой системой сельскохозяйственных культур в грунте / Ю.Н. Куценко, А.Е. Пиротти, Е.Л. Пиротти // Энергосбережение. Энергетика. Энергоаудит. Общегосударственный научно-производственный журнал. - 2011.

- № 5. - С. 66-69.

7. Никольский, В.В. Электродинамика и распространение радиоволн / В.В. Никольский. - Москва: Наука, 1978.

- 544 с.

8. Тарушкин, В.М. Изменение преобразования электрического поля в процессе диэлектрической сепарации семян сои / В.М. Тарушкин // Аграрная наука. -2000. - № 1. - С. 29-32.

9. Стрэттон, Дж.А. Теория электромагнетизма / Дж.А. Стрэттон. - Москва: Гостехиздат, 1948. - 540 с.

10. Лубников, С.И. Эффективность диэлектрического сепарирования при переработке семян овса / С.И. Лубников // Аграрная наука. - 2000. - № 11. - С. 23-24.

11. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. - Москва: Наука, 1999. - 799 с.

Сведения об авторе

Куценко Юрий Николаевич - канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой автоматизированного электропривода Таврического государственного агротехнологическо-го университета. E-mail: tdatu.kaf.aep@mail.ru.

Information about the author Kutsenko Yuriy Nikolayevich - Candidate of Technical Sciences, head of the Automated electric drive department, Tavria State Agrotechnological University. E-mail: tdatu.kaf.aep@mail.ru.