Метастабильное течение в пароводяной геотермальной скважине

УДК 532.529

А.Н. Шулюпин, А.А. Чермошенцева, И.И. Чернев

МЕТАСТАБИЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ПАРОВОДЯНОЙ ГЕОТЕРМАЛЬНОЙ

СКВАЖИНЕ

Рассматривается особый случай течения в пароводяной скважине, когда условие устойчивости для скважины в целом не выполняется, но на устье нет условий для развития неустойчивости, определяемой как метастабильное течение. Рассмотрено условие устойчивости течения применительно к элементу трубы со скачкообразным изменением диаметра. Показано, что изменение диаметра не влияет на общий вид условия устойчивости. Численными расчетами установлено наличие метастабильного течения в скважинах 4-Э и А-3 Мутновского месторождения парогидротерм, переводимых в устойчивое состояние методом дросселирования на устье. Численными расчетами на примере усредненной скважины Паужетского месторождения парогидротерм показано, что в верхней части ствола скважины течение обладает внутренней устойчивостью, которая также может быть барьером для развития неустойчивости в скважине в целом. Установлено, что при малых расходах область внутренней неустойчивости распространяется по всей длине участка двухфазного течения, а при больших расходах внутренняя неустойчивость отсутствует.

Ключевые слова: геотермальная энергетика, пароводяная скважина, неустойчивость, двухфазный поток, метастабильное течение.

A.N. Shulyupin, A.A. Chermoshentseva, I.I. Chernev METASTABLE FLOW IN STEAM-WATER GEOTHERMAL WELL

The article deals with the special case of flow in a steam water well, when the condition of stability for the well is not fulfilled on the whole, but on the wellhead, there are no conditions for development of instability (met-astable flow). The stability condition of the flow element pipe with an abrupt change of diameter is examined. It is show that the diameter change does not affect the overall condition of stability. Numerical calculations have revealed the existence of metastable flow in wells 4-E and A-3 of the Mutnovsky geothermal field transferred in a stable state by the method of throttling at the wellhead. For averaged well of the Pauzhetskoye field of the parohydrotherm by numerical calculations it is shown that in the upper part of the wellbore the flow has internal stability, which can also be a barrier to the development of instability in the well as a whole. It is established that at low mass flow rate internal instability spreads along the length of two-phase flow and at high mass flow rate internal instability is absent.

Key words: geothermal energy, steam-water wells, instability, two-phase flow, metastable flow.

DOI: 10.17217/2079-0333-2018-43-37-43

Введение

Геотермальная энергетика, являясь одним из видов возобновляемых энергетических ресурсов, с которыми связываются перспективы решения мировой энергетической проблемы, характеризуется стабильным развитием [1, 2] и в настоящее время уже способна обходиться без дотационной поддержки [3]. В современных условиях становятся актуальными вопросы, связанные с повышением эффективности использования имеющегося фонда скважин, бурение которых составляют значительную часть затрат при реализации геотермальных проектов.

В последние годы большое внимание стало уделяться вопросам стимулирования скважин, о чем свидетельствует появление множества публикаций на эту тему [4-6 и др.]. Исследуются возможности извлечения энергии без подъема геотермальных флюидов на поверхность [7-9 и др.], что позволяет эксплуатировать непродуктивные скважины. Разрабатываются способы достижения устойчивой работы пароводяных скважин, ранее считавшихся непригодными к экс-

плуатации [10]. Вместе с тем остается много вопросов по поводу устойчивости режима работы пароводяных скважин, являющихся основным поставщиком теплоносителя для геотермальных электростанций. Это обуславливает актуальность изучения возникновения и развития неустойчивых процессов при эксплуатации пароводяных геотермальных скважин.

Устойчивое и метастабильное течение

Устойчивым режим работы скважины может считаться в том случае, если при его реализации отсутствуют фазы неустойчивых процессов. Применительно к скважинам такие процессы обусловлены, главным образом, неустойчивостью течения. Неустойчивое течение связано с наличием условий для развития нестационарности при малых возмущениях параметров потока. Как показано в [11], условие устойчивости течения в пароводяной скважине в общем виде определяется соотношением

дО дО дО'

где Ар, - внутренний перепад давления (или сумма перепадов давления на трение, конвективное ускорение и гравитацию), О - массовый расход, р№ - устьевое давление, определяемое условиями течения вниз по потоку от устья, рг - забойное давление, определяемое условиями течения в питающем скважину пласте (здесь и далее под забоем будет приниматься область сопряжения скважины с верхней границей зон питания).

Соотношение (1) совпадет с известным условием Лединегга [12-14]. Однако рассматриваемый случай имеет существенные отличия. Неустойчивость Лединегга связывается с особенностью трения и фазовым переходом, вызванным тепловым потоком на стенке канала. В рассматриваемом случае ни трение, ни тепловой поток на стенке не являются определяющими факторами. С ростом расхода в двухфазном потоке усиливается перемешивание фаз, что снижает отношение их средних скоростей и снижает плотность смеси, снижается и сила тяжести. Следовательно, нарушение условия (1) может проявляться при малом влиянии трения и ускорения, роль которых возрастает с увеличением расхода. Для проявления неустойчивости в данном случае определяющей является гравитационная сила, а усиливающим фактором - фазовый переход при декомпрессии, дополнительно снижающий плотность смеси. Этот случай можно классифицировать как гравитационную неустойчивость. Совпадение (1) с известным условием Лединегга отражает общность механизма развития неустойчивости в обоих случаях.

Важной особенностью рассматриваемого случая является возможность развития неустойчивости исключительно от устья к забою [11]. Вследствие временной задержки, необходимой для расширения области развивающейся неустойчивости до забоя, реакция забойного давления (первый член правой части (1)) в большинстве случаев не способна влиять на развитие неустойчивости. В форме (1) условие устойчивости может быть использовано только для неглубоких скважин или при наличии факторов, препятствующих развитию неустойчивости на устье, например, наличии дросселирующих элементов вблизи устья. На практике условие устойчивости целесообразно использовать в виде

^ + ^ > о.

дО дО

Как следует из предложенной в [11] теории, одним из факторов, препятствующих развитию неустойчивости, могут служить особые условия на устье скважины, когда условие (2) для скважины в целом не выполняется, но соответствующих условий для развития неустойчивости от устья к забою нет. Такое течение можно охарактеризовать как метастабильное. Данный вид течения предсказан теоретически, но практических аргументов в пользу его существования в настоящее время нет.

Примеры метастабильного течения

Одним из способов повышения устойчивости режима работы скважины является дросселирование потока на устье [10]. При эксплуатации Мутновской ГеоЭС (Камчатка) этим способом

вводились в эксплуатацию две скважины: 4-Э и А-3. Степень дросселирования подбиралась эмпирически. Если метастабильное течение существует, высока вероятность того, что оно реализуется в указанных скважинах.

Внутренний диаметр канала скважины 4-Э от устья до глубины 1084 м равен 0,225 м, далее до верхней границы зон питания на глубине 1423 м - 0,152 м. Скважина А-3 до глубины 1100 м имеет диаметр 0,225 м, далее, до зон питания на глубине 1473 м - 0,152 м. Изменение площади сечения внутри рассматриваемого элемента несколько усложняет анализ течения на предмет устойчивости. Заметим, что условие (1) и, соответственно, его частный случай (2), были получены для канала неизменного сечения [11].

Пусть рассматриваемый элемент состоит из двух частей с площадью сечения «1 для нижней части и для верхней (рис. 1). Применяя для каждой части в отдельности второй закон Ньютона, затем суммируя полученные выражения для элемента в целом, получаем

(ЗСх

Ь = (А - + (Р"~Р2>«2 - Р/ 1 - Рс1 - Рл - Р/2 - Рс2 - Р2 '

где Ь - полная длина элемента, р1 и р2 - внешнее давление на нижнее и верхнее сечения элемента, р и р" - давление на верхней границе нижней и нижней границе верхней частей, рь Рс1, Fg1 - силы внутреннего трения, инерции и гравитации, действующие на нижнюю часть, Рс2, - силы внутреннего трения, инерции и гравитации, действующие на верхнюю часть.

Определяя условие устойчивости как отрицательное значение частной производной правой части уравнения (3) по расходу и выразив

р! + Рс1 + Fgl = «1 Арг1,

р2 + Рс2 + Fg2 = «^Арй,

где Арп и Ар,2 - внутренние перепады давления

на нижнем и верхнем участках, получим условие устойчивости

- -

—

-о -и

р£2

Т м

р" , у р

1/1 1 с2

ш

111

Г/1 1 С, 1 £]

ш

Выражая давление на границе частей как р = р\ - Арп и

р" = р + Ар', где Ар - перепад давления при изменении диамет- Рис 1 Силь1, действУючие па мажнт ра канала, убедимся, что (4) преобразуется к виду с измепяощимся диаметро.м шнала

- -

—

-о -и

Снижение общего перепада давления в скважине за счет увеличения диаметра обычно рассчитывается в рамках перепада на ускорение и, как правило, мало. Поэтому левые части (5) и (1), выражая производную внутреннего перепада давления для скважины в целом, практически совпадают. То же самое можно сказать и о правых частях, поскольку, применительно к скважине в целом, внешние давления на нижнее и верхнее сечения элемента представляют собой забойное и устьевое давление. То есть условие (1) применимо и в данном случае. Соответственно, для практического анализа течения в геотермальной скважине при наличии изменения диаметра актуально условие (2).

Расходные параметры скважин 4-Э и А-3 при устойчивой работе с дросселированием на устье, а также результаты расчета слагаемых условия (2) представлены в таблице. При расчете производной внутреннего перепада давления использовалась математическая модель WELL-4 [15].

При расчете производной устьевого давления использовалось предположение о квадратичной зависимости перепада давления от расхода на дросселирующем органе и в системе транспортировка теплоносителя от устья до ГеоЭС:

= Pw - Ps = bG2,

где Apt - перепад давления от устья до ГеоЭС, где Aps - давления на входе в групповой сепаратор ГеоЭС, b - коэффициент пропорциональности.

С учетом (6) для производной устьевого давления имеем

8pw /8G = 2SpJG .

Исходные данные и результаты расчета составляющих условия (2) для скважин 4-Э и А-3

Мутновского месторождения

Показатель Скважина 4-Э Скважина А-3

Устьевое давление, бар 8,0 9,2

Расход, кг/с 20,9 18,1

Энтальпия, кДж/кг 1 110 1 261

Давление ГеоЭС, бар 6,3 6,3

дДр,- /дО, кПа-с/кг - 116 - 74

дАр„ /дО, кПа-с/кг 16 32

Как видно из таблицы, сумма слагаемых в левой части (2) в обоих случаях меньше нуля. По указанному критерию, согласно расчетам, обе скважины не должны работать устойчиво. Тем не менее практически имеет место устойчивое течение, что указывает на наличие метастабиль-ного течения. То есть дросселирование на устье является барьером, препятствующим развитию неустойчивости.

Обсуждение полученных результатов

Несоответствие реальных эксплуатационных параметров скважин условию (2), обнаруженное в результате расчетов, является аргументом в пользу гипотезы о возможности существования метастабильного течения. Однако нельзя игнорировать возможность критики данного аргумента. Во-первых, расчет всегда предполагает методическую погрешность, оценить которую, особенно для многофазных течений, часто не представляется возможным. Во-вторых, на результаты расчетов способны существенно влиять погрешности измерения исходных данных, которые в данном случае также могут быть значительными. Тем не менее полученный результат является пусть не абсолютным, но все же аргументом в пользу указанной гипотезы.

Практика эксплуатации скважин, устойчивость работы которых обеспечивается дросселированием на устье, показала, что срок их службы значительно меньше срока службы обычных скважин. Скважина 4-Э эксплуатировалась около восьми лет, А-3 еще меньше, в то время как средний срок службы скважин Мутновского месторождения превышает десять лет. Дальнейшие исследования устойчивости пароводяного течения могут способствовать созданию методик по увеличению срока службы проблемных, с точки зрения устойчивости, скважин.

Рассматривая факторы, способные обеспечить метастабильное течение, следует упомянуть внутреннюю устойчивость течения. Условие устойчивости (1) предполагает достаточно быструю реакцию внешних давлений (правая часть) на изменение расхода. Если в некотором локальном элементе и сопряженными с ним элементами производная внутреннего перепада давления меньше нуля, реакция внешних давлений на этот элемент будет замедлена. Это создаст условия для возникновения локальной неустойчивости. Напротив, если производная внутреннего перепада давления больше нуля, внутреннее поведение элемента будет стабилизировать поток.

Для характеристики внутренней устойчивости в [11] предложен параметр

О д г

a = -

(cp / 8z) 8G

где a - параметр внутренней устойчивости.

f I • О

V

Положительное значение этого параметра говорит о наличии внутренней устойчивости. Кстати, данный параметр можно интерпретировать как показатель степени простейшей зависимости градиента давления от расхода

др = кОа,

дг

где к - коэффициент.

Нетрудно убедиться, что правая часть (7) с учетом (8) дает искомый параметр. На рис. 2 представлены графики распределения параметра а по глубине, посчитанного по формуле (7) с использованием модели WELL-4, для усредненной по конструкции (глубина до забоя 800 м, внутренний диаметр 0,2 м) скважины Паужетского месторождения парогидро-терм (Камчатка) с энтальпией 800 кДж/кг. Для представленных вариантов (а - в) значение левой части (2), характеризующее устойчивость течения в скважине в целом, составляло, соответственно, - 133, 88 и 65 кПа-с/кг.

а б в

Рис. 2. Распределение критерия устойчивости по глубине скважины при различных расходах:

а - 10 кг/с, б - 29 кг/с, в - 60 кг/с

В области однофазного течения значения параметра устойчивости практически постоянны и близки нулю (градиент давления в основном определяется гидростатическим давлением воды). В области двухфазного течения критерий испытывает значительные изменения. Модель WELL-4 предполагает наличие нескольких режимов двухфазного течения, что отражается на графиках для малого (а) и среднего (б) расходов. С ростом расхода область внутренней неустойчивости сокращается. При расходе 60 кг/с (в) данная область ограничена двумя метрами вблизи уровня начала парообразования. При расходе 65 кг/с данная область вовсе отсутствует, а при расходе 5 кг/с - распространяется на всю длину скважины.

При среднем для данного месторождения расходе 29 кг/с (б) в верхней части течение обладает внутренней устойчивостью. В принципе, это может способствовать появлению метаста-бильного течения. Однако надо иметь в виду, что наличие области с внутренней неустойчивостью будет способствовать кластеризации структуры потока, вызывая значительные колебания расхода и давления в верхней части, которые будут способствовать появлению условий для развития неустойчивости от устья к забою.

Заключение

Важным результатом представленной работы является обоснование возможности применения (1) и (2) в случае наличия изменений площади сечения в рассматриваемом канале. Это актуально для анализа течений в реальных скважинах, конструкция которых обычно имеет телескопический вид с увеличением диаметра к устью.

На примере скважин 4-Э и А-3 Мутновского месторождения парогидротерм, переводимых в устойчивое состояние методом дросселирования на устье, численными расчетами с использованием программы WELL-4 установлено наличие метастабильного течения. Данный вид течения, предсказанный ранее теоретически, характеризуется тем, что условие устойчивости в скважине в целом не выполняется (производная внутреннего забойного давления по расходу меньше нуля), но на устье нет условий для развития неустойчивости (дросселирующий элемент препятствует развитию неустойчивости).

Численные расчеты на примере усредненной скважины Паужетского месторождения паро-гидротерм свидетельствуют о том, что в верхней части ствола скважины течение обладает внутренней устойчивостью, которая также может быть барьером для развития неустойчивости в скважине в целом. Установлено, что при малых расходах область внутренней неустойчивости распространяется по всей длине участка двухфазного течения, а при больших расходах внутренняя неустойчивость отсутствует.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-05-00398 а.

Литература

1. Bertani R. Geothermal power generation in the world 2010-2014 update report // Geothermics. -2016. - Vol. 60. - P. 31-43.

2. Lund J.W., Boyd T.L. Direct utilization of geothermal energy 2015 worldwide review // Geothermics. - 2016. - Vol. 60. - P. 66-93.

3. Колесников Д.В., Любин А.А., Шулюпин А.Н. Проблемы эксплуатации ГеоЭС Камчатки // Электрические станции. - 2015. - № 4. - С. 16-19.

4. An overview of a high energy stimulation technique for geothermal applications / M.C. Grubelich, D. King, S. Knudsen, D. Blankenship, S. Bane, P. Venkatesh // Proceedings of the World Geothermal Congress. - Melbourne, Australia, 2015. - № 31070. - P. 1-6.

5. On M.D.G., Andrino R.P. Evaluation of hydraulic stimulation-induced permeability enhancement // Proceedings of the World Geothermal Congress. - Melbourne, Australia, 2015. - № 22094. -P. 1-8.

6. MubarokM.H., Zarrouk S.J. Discharge stimulation of geothermal wells: Overview and analysis // Geothermics. - 2017. - Vol. 70. - P. 17-37.

7. Coupling of energy conversion systems and wellbore heat exchanger in a depleted oil well / C. Alimonti, D. Berardi, D. Bocchetti, E. Soldo // Geothermal Energy. - 2016. - Vol. 4, № 11. -P. 1 -17.

8. Woioszyn J., Goias A. Experimental verification and programming development of a new MDF borehole heat exchanger numerical model // Geothermics. - 2016. - Vol. 59. - P. 67-76.

9. Thermal performance of a deep borehole heat exchanger: Insights from asynthetic coupled heat and flow model / M.L. Lous, F. Larroque, A. Dupuy, A. Moignard // Geothermics. - 2015. - Vol. 57. -P.157-172.

10. Shulyupin A.N., Chernev I.I. Some methods for reducing of steam deficit at geothermal power plants exploitation: Experience of Kamchatka (Russia) // Geothermal Energy. - 2015. - Vol. 3, № 23. -P. 1 -11.

11. Shulyupin A.N. Steam-water flow instability in geothermal wells // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2017. - Vol. 105. - P. 290-295.

12. Ruspini L.C., Marcel C.P., Clausse A. Two-phase flow instabilities: A review // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2014. - Vol. 71. - P. 521-548.

13. Nayak A.K., Vijayan P.K. Flow instabilities in boiling two-phase natural circulation systems: A review // Science and Technology of Nuclear Installations ID 573192. - 2008. - 15 p.

14. Boure J., Bergles A., Tong L. Review of two-phase flow instabilities // Nucl. Eng. Des. -1973. - Vol. 25. - P. 165-192.

15. Шулюпин А.Н., Чермошенцева А.А. Семейство математических моделей WELL-4 для расчета течений в пароводяных геотермальных скважинах // Математическое моделирование. -2016. - Т. 28, № 7. - С. 56-64.

Информация об авторах Information about the authors

Шулюпин Александр Николаевич - Институт горного дела ДВО РАН; 680000, Россия, Хабаровск; доктор технических наук, доцент, заместитель директора по научной и инновационной работе; ans714@mail.ru

Shulyupin Aleksandr Nikolaevich - Mining Institute FEB RAS; 680000, Russia, Khabarovsk; Doctor of Technical Sciences, Docent, Deputy Director for Science and Innovations; ans714@mail.ru

Чермошенцева Алла Анатольевна - Камчатский государственный технический университет, 683003, Петропавловск-Камчатский; кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики; allachermoshentseva@mail.ru

Chermoshentseva Alla Anatolevna - Kamchatka State Technical University; 683003, Petropavlovsk-Kamchatsky; Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of Higher Mathematics Chair; allachermoshentseva@mail.ru

Чернев Иван Иванович - АО «Геотерм», 683980, Россия, Петропавловск-Камчатский; кандидат технических наук; заместитель главного инженера по ресурсной части

Chernev Ivan Ivanovich - JSC «Geotherm», 683009, Russia, Petropavlovsk-Kamchatsky; Candidate of Technical Sciences; Deputy Chief Engineer for Recourses