Маневр изменения положения искусственного спутника Земли на круговой орбите с использованием фазирующих витков траектории

ISSN 2079-3316 ПРОГРАММНЫЕ СИСТЕМЫ: ТЕОРИЯ И ПРИЛОЖЕНИЯ №1(15), 2013, с. 3-14

УДК 629.7.05

М. Н. Бурдаев Маневр изменения положения искусственного спутника Земли на круговой орбите с использованием фазирующих витков траектории

Аннотация. В работе раскрывается сущность маневра изменения положения искусственного спутника Земли (ИСЗ) на круговой орбите с использованием фазирующих витков. Выполнена оценка эффективности использования малых и значительных величин импульсов скорости для изменения периода фазирующего витка, описана схема формирования фазирующих витков. Получены оценки ошибки выхода спутника в заданное положение.

Ключевые слова и фразы: маневр, спутник, круговая орбита, фазирующие витки, траектория.

1. Маневр с использованием фазирующих витков

Простейший маневр изменения положения искусственного спутника Земли (далее ИСЗ) на круговой орбите — это маневр с использованием фазирующих витков [1,2]. Такой вид маневра применяется в схемах наведения пилотируемых транспортных кораблей «Союз» и грузовых транспортных кораблей «Прогресс».

Сущность этого маневра состоит во включении в состав траектории космического аппарата одного или нескольких витков орбиты, период которых регулируется для решения задачи изменения положения ИСЗ на орбите. Эти витки называют фазирующими.

Период обращения ИСЗ определяется по формуле

Исследования проводятся в рамках работ по гранту РФФИ № 12—07—00205— а по теме «Разработка новых способов решения задач управления движениями космических аппаратов на всех этапах полетов и оперативного отображения получаемых результатов на основе методов годографов и когнитивной графики».

© М. Н. Бурдаев, 2013

© ФГБУ «Научно-исследовательский испытательный Центр подготовки космонавтов имени Ю. А. Гагарина», 2013

© Программные системы: теория и приложения, 2013

где г—радиус орбиты в точке маневра, V — скорость полета ИСЗ, ц— гравитационная постоянная поля тяготения Земли (398603 км3/с2).

При выполнении маневра фазирования в некоторой точке М орбиты к ИСЗ прикладывается управляющий импульс скорости ДV м под углом а.м к вектору начальной орбитальной скорости маневра Vмo (рис. 1).

Рис. 1. Треугольник скоростей в исходной точке маневра

Вследствие этого изменяются величина и направление скорости V м, изменяются форма и размеры траектории ИСЗ.

Ее внутриплоскостные параметры принимают значения:

• орбитальная скорость Vм:

Vm = \jvM0 + AVm + 2Vmo AVm cos ам,

• угол фм между вектором скорости Vм и местной вертикалью:

afe + cosaM4

фм = arcj ^+С08а'Л ,

\ sm ам I

• сидерический период Тф обращения по новой орбите (фазирующему витку):

(1) ТФ =

(2т - VM)3 (2т - VMM0 - AVM - 2Vmo AVm cos ам)3

Для исходной круговой орбиты Ум0 = , и формула (1) принимает вид:

(2) Тф =

- Vm) 2

2. Эффективность использования импульса скорости

Эффективность использования импульса скорости А Vm для изменения периода фазирующего витка Тф при малых величинах импульсов определяется из уравнения

ЛТф VMo cos ам + AVM

(3) ТХГ^ =

dAVM ' (2? - - AVI - 2VMo AVM cos aM)2

График этой зависимости для геостационарных ИСЗ показан на рис. 2.

Для значительных величин импульсов скорости AVm изменение периода фазирующего витка ATф рассчитывается по формуле

(4) ATф =

1

2 Tt - Vk - AVI - 2VMa AVM cos aM

3

)2 -

( i V

I 2 - Vl

\ rM Mo /

Эта зависимость для геостационарного экваториального ИСЗ изображена на рис. 3.

Из формулы (3) следует, что

(1) при постоянном значении величины управляющего импульса скорости ДУм экономичность маневра фазирования зависит от угла ам

(2) экономичность регулирования периода фазирующего витка возрастает с увеличением импульса скорости, направленного на разгон, и уменьшается с увеличением импульса скорости, направленного на торможение

3 2

(3) наибольшее и наименьшее значения ДТф и вместе с ними максимальная экономичность маневра достигаются при ам = 0° и ам = 180°, то есть в случаях, когда управляющий импульс скорости ДУм направлен параллельно вектору начальной скорости маневра.

Далее в анализе маневра фазирования будем рассматривать только эти варианты значений углов ам •

Рис. 2. Зависимость показателя ¿¿\vM эффективности изменения периода фазирующего витка от величины ДУм и направления а.м импульса скорости

При малых величинах импульсов скорости и углах а = 0 ; 180° изменение периода Т фазирующего витка для геостационарного экваториального ИСЗ составляет соответственно ±84, 07 секунды на

Рис. 3. Зависимость изменения ДТ периода фазирующего витка геостационарного экваториального ИСЗ от направления ам и величины ДУм импульса скорости

один метр в секунду импульса скорости AVm ; для ИСЗ на круговой орбите высотой 300 км этот показатель равен 2,10 секунды на один метр в секунду импульса скорости.

Когда векторы управляющих импульсов скорости параллельны векторам начальных орбитальных скоростей, фазирующие витки траектории ИСЗ не пересекаются с исходной и конечной орбитой, а только касаются ее в точке начала и конца маневра. На круговых орбитах эти варианты соответствуют углам а = 0 ; 180°. Витки, обеспечивающие сдвиг ИСЗ вперед по орбите, лежат внутри исходной и конечной орбиты; витки, формируемые для сдвига ИСЗ назад по орбите, располагаются вне ее (рис.4).

Рис. 4. Схема формирования фазирующих витков

Горизонтальный импульс скорости, увеличивающий ее величину, переводит ИСЗ на орбиту, внешнюю по отношению к исходной (рис.4). Максимальная величина этого импульса ограничена разностью между второй космической скоростью и начальной скоростью ИСЗ в точке перехода на фазирующий виток. Период фазирующего витка Тф больше, чем период То исходной круговой орбиты. Поэтому ИСЗ, пройдя один фазирующий виток своей траектории, возвращается на исходную орбиту позднее, чем пришел бы в ту же точку, не получив импульса скорости, на время ДТ = Тф — То.

Когда начальный фазирующий импульс скорости создается не на разгон, а на торможение, ИСЗ переходит на орбиту, внутреннюю по отношению к исходной (рис. 4). Период фазирующего витка Тф в этом случае меньше, чем период То исходной круговой орбиты. Поэтому ИСЗ после прохождения одного фазирующего витка возвращается на исходную орбиту на время ДТ = Тф — То раньше, чем пришел бы в ту же точку, не получив импульса скорости.

Величина тормозного фазирующего импульса скорости ограничена условием обеспечения высоты перигея фазирующего витка не менее заданной. Для исходной круговой орбиты это условие представлено уравнением

АУорм max — Vm0 — Vm min — \ - 4 —--1

V ^

В обоих случаях изменение А и углового положения ИСЗ на круговой орбите за время АТ определяется по формуле

А А Т п

А и — — w--—

ГУ А Т _ ( 1 \

2£ - v20 - AVm - 2VMo AVM cos aM )

В момент выхода на высоту исходной орбиты в обоих случаях маневр может быть завершен созданием второго управляющего импульса скоростиДУ, равного по величине и противоположного по направлению первому. После создания второго импульса ИСЗ возвращается на исходную круговую орбиту и продолжает движение по ней, проходя все ее точки позже или раньше на указанные выше интервалы времени ДТ и отставая или опережая свое прежнее движение на угловую дальность Дм.

В целях экономии топлива число фазирующих витков может быть увеличено. В этих случаях второй импульс скорости создается в той же точке после выполнения заданного количества п фазирующих витков.

Общий расход импульсов скорости ДУ^ при заданной величине перемещения ИСЗ по орбите уменьшается обратно пропорционально увеличению числа фазирующих витков.

На рис. 5 показана зависимость величины суммарного управляющего импульса скорости ДУ^ от величины смещения Дм геостационарного экваториального ИСЗ по орбите, равного для него смещению ДА по географической долготе, и от числа п фазирующих витков.

При малых величинах перемещений ИСЗ по круговой орбите (порядка градусов) отношение суммы первого и второго затрачиваемых

2

1

импульсов скорости ¿УЕ к величине перемещения М ИСЗ по орбите составляет

¿АК

Е

¿и

гм п

гм dАV

= П гт)

М ¿Тф (2 -V,

V -м

мм0 - А УМ - 2 Ум0 А Ум )

3™

м

Знак минус перед правой частью этого уравнения соответствует импульсу скорости на разгон (А V > 0), знак плюс — импульсу скорости на торможение (А V < 0).

5 2

Рис. 5. Зависимость сдвига геостационарного экваториального ИСЗ по долготе ДА от суммарных затрат импульса скорости ДУн и числа п фазирующих витков

Для геостационарного экваториального ИСЗ угловая скорость его движения по орбите равна угловой скорости шз вращения Зем-

ли, и для него формула (5) приобретает вид dAVy, 1 dAV

d\ шзп dTfy

= Т3-J + АЛ/ ) (2- V&0 - AV^ - 2VMo AVM

(VMo +AVM)\ rM 0

что соответствует затратам суммарного импульса скорости 5,694 метра в секунду для смещения геостационарного экваториального ИСЗ вдоль экватора на один градус географической долготы А при одном фазирующем витке.

Экономичность маневра фазирования характеризуется отношением величины суммарного затраченного импульса скорости АУД = AVM + AV2 к величине Ам сдвига ИСЗ по орбите. Зависимость этого показателя экономичности маневра фазирования от величины суммарного затраченного на выполнение маневра импульса скорости для геостационарного экваториального ИСЗ вычисляется по формуле

А Уд = __avm_

АА -к

( _2__Ym\ 2 ( _2__(VM + Л 3

\гм м J \гм м J

График этой зависимости показан на рис. 6. Зависимость показателя экономичности маневра фазирования от величины ДА смещения вдоль орбиты геостационарного экваториального ИСЗ показана на рис. 7.

Из рис. 6 и 7 видно, что при равных углах сдвига ИСЗ вдоль орбиты в восточном и в западном направлениях экономичность маневра фазирования различна. При сдвиге на запад экономичность выше и растет с увеличением угла сдвига. При сдвиге на восток она ниже и уменьшается с увеличением угла сдвига.

В целях экономии топлива количество фазирующих витков может быть увеличено. В этих случаях второй импульс скорости создается в той же точке после выполнения заданного количества п фазирующих витков. Общий расход импульсов скорости при заданной величине перемещения ИСЗ по орбите уменьшается обратно пропорционально увеличению числа фазирующих витков. Но, вследствие наличия импульса последействия управляющих двигателей, с увеличением числа фазирующих витков накапливается ошибка исполнения маневра. Это ограничивает максимальное допустимое количество фазирующих витков при наличии ограничений по точности выполнения

маневра. Количество фазирующих витков может быть ограничено также по допустимой длительности маневра.

-3000 -2000 -1000

АУе_

ДД сек-градус

Сдвиг ИСЗ на запад

Ограничение ' по высоте перигея фазирующего 1 витка

-16

Рис. 6. Зависимость пока-ДУу

зателя -д^ экономичности маневра фазирования от величины ДУе суммарного

затрачиваемого на маневр импульса скорости и количества фазирующих витков п

ЬУв м

ДА сек-градус

-360° -180° 180°

Ограничение по высоте ~12 перигея фазирующего витка .14

(Яп = 200 км]

Рис. 7. Зависимость показателя -д^ экономичности маневра фазирования от величины угла ДА смещения ИСЗ по орбите и числа п фазирующих витков

При суммарном импульсе последействия управляющих двигателей 6V ошибка вывода в заданное положение 6$ определяется по формуле

ф

гм\ Гм dAV

та™ (л-)3

\Гм)

Ум0 + АУ,

м

п

2

Для геостационарного экваториального ИСЗ эта формула имеет

вид

М ¿Тф УМо + ДУм

- = -ш3п—— = -

dAVy 3" dAV

2 £ - V^o - AV& - 2VMo AVm 2

Заключение

Таким образом, в настоящей работе выполнена оценка эффективности использования малых и значительных величин импульсов скорости для изменения периода фазирующего витка, описана схема формирования фазирующих витков и получены оценки ошибки выхода ИСЗ в заданное положение.

Полученные результаты используются в ФГБУ «Научно-исследовательский испытательный Центр подготовки космонавтов имени Ю. А. Гагарина» для обучения космонавтов теории перелетов.

Список литературы

[1] Баринов К. Н., Бурдаев М. Н., Мамон П. А. Динамика и принципы построения орбитальных систем космических аппаратов. М. : Машиностроение, 1975.— 151 с.

[2] Бурдаев М. Н. О маневре перевода геостационарного ИСЗ в новую точку стояния методом фазирования // ХЬШ научные чтения памяти К.Э. Циолковского.— Калуга, 1975.

Об авторе:

Михаил Николаевич Бурдаев

Доктор технических наук, профессор, академик Академии космонавтики, космонавт-испытатель, главный научный сотрудник 57 отдела 5-го Научного управления ФГБУ «Научно-исследовательский испытательный Центр подготовки космонавтов имени Ю. А. Гагарина».

e-mail: BurdaevMN@mail.ru

Образец ссылки на эту публикацию:

М. Н. Бурдаев. Маневр изменения положения искусственного спутника Земли на круговой орбите с использованием фазирующих витков траектории // Программные системы: теория и приложения : электрон. научн. журн. 2013. T. 4, №1(15), с. 3-14.

URL: http://psta.psiras.ru/read/psta2013_1_3-14.pdf

M. N. Burdayev. The repositioning maneuver of artificial Earth satellite in a circular orbit with the phasing coils trajectory.

Abstract. The paper reveals the maneuver entity of reposition artificial satellite on a circular orbit with a phasing coils. The efficiency of the small and large velocity pulses quantities for a phasing coil cycle changing is estimated, and the phasing coil formation scheme is described. The estimates of a artificial satellite endpoint navigation errors are obtained. (in Russian).

Key Words and Phrases: maneuver, satellite, circular orbit, phasing coils, trajectory.