Методы и средства нечёткого логического вывода, представления и защиты данных в интеллектуальных системах управления и поддержки принятия решений

В.П. КАРЕЛИН

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА НЕЧЁТКОГО ЛОГИЧЕСКОГО

ВЫВОДА, ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ЗАЩИТЫ ДАННЫХ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ И ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Рассмотрены особенности организации и применения нечетких интеллектуальных систем (ИС) управления и ИС поддержки принятия решений. Кратко рассмотрен метод нечёткого логического вывода, основанный на продукционных правилах.

Выполнен анализ использования различных выражений для операции импликации в нечётких правилах вывода. Рассмотрены способы представления нечётких данных и знаний и предложен способ шифрования информации для защиты данных в ИС.

Интеллектуальная система, нечёткая логика, нечеткие высказывания, продукционные правила, оператор импликации, нечёткий вывод, представление знаний, шифрование информации, защита данных.

С развитием современных информационных технологий всё большее внимание уделяется созданию и использованию в управлении сложными системами и процессами интеллектуальных систем управления (ИСУ), нечётких систем управления, различного рода экспертных, советующих и консультирующих систем, интеллектуальных систем поддержки принятия решений (ИСППР). Они используют высокоэффективную обработку знаний для определения стратегических задач системы, а при планировании и реализации конкретных тактических действий - мощный исполнительный аппарат традиционных систем управления.

Задачи создания автоматизированных ИСУ и ИСППР относятся к важнейшим в жизни общества. Однако корректно ставить и решать подобные задачи стало возможным лишь в последнее время благодаря достижениям теории и практики интеллектуального управления, основанных на исследованиях в области искусственного интеллекта, инженерии знаний, математического моделирования, обработки данных и знаний [1-5].

Система управления сложным объектом (системой, процессом), включающая людей, аппаратные и программные средства поиска, обработки и защиты данных и знаний, систему поддержки принятия решений, советующие системы и т.д., сама является сложной человеко-машинной системой, относящейся к классу интеллектуальных систем (ИС).

Интеллектуальность системы определяется наличием средств представления знаний и работы с ними. ИС могут существенным образом различаться по архитектуре и выполняемым функциям, но в них всегда в той или иной мере присутствуют следующие основные блоки: база данных, база знаний с развитыми механизмами вывода на знаниях, интеллектуальный решатель (формулирующий постановку и общий план решения задачи), интеллектуальный планировщик (формирующий конкретный план решения задачи), система объяснения и интерфейс для пользователя [1-3].

Особенностями ИСППР являются следующие: ориентация именно на решение слабоструктурированных (слабоформализованных) и неструктурированных задач; сочетание методов доступа и обработ-

ки данных и знаний с возможностями математических моделей и методами решения задач на их основе; высокая адаптивность к требованиям пользователя; дружественный интерфейс, позволяющий манипулировать различными формами диалога и гибко поддерживать знания пользователя.

Современные ИСППР используются для поддержки действий лица, принимающего решения (ЛИР), в ситуациях выбора альтернатив, когда собственных знаний, опыта и интуиции ЛПР недостаточно для самостоятельного решения возникающих проблем. Кроме того, ИСППР позволяют сочетать субъективные предпочтения ЛПР с компьютерными методами; помогают произвести анализ и оценку обстановки (ситуаций), осуществить выбор критериев и оценить их относительную важность; генерируют возможные решения (сценарии действий), осуществляют их оценку и выбирают лучший; обеспечивают обмен информацией об обстановке и принимаемых решениях и помогают согласовывать групповые решения; моделируют, когда это возможно, принимаемые решения и осуществляют динамический компьютерный анализ возможных последствий принимаемых решений; накапливают данные о результатах реализации принятых решений и осуществляют оценку результатов [1-5].

В ИСППР при анализе ситуаций и при выборе и оценке возможных решений используются различные методы оптимизации и методы оценки рисков. Также применяются методы статистического анализа, методы прогнозирования, ситуационного планирования и моделирования, методы работы с неточными, неполными, противоречивыми и искажёнными данными, эвристические методы, средства когнитивного графического представления информации и интерактивного общения с человеком. Все эти методы и средства входят в подсистему математического обеспечения ИСППР. Комплексное использование перечисленных методов и инструментальных пакетов позво -ляет строить экспресс-модели различных ситуаций и выбирать оптимальные варианты управления.

Следует отметить, что ИСУ в отличие от ИСППР не предполагает участие в принятии решений (ПР) человека. Однако как ИСППР, так и ИСУ должны обеспечить достижение следующих целей: повыше-

ние гибкости и интеллектуальности систем управления (СУ), т.е. способности развиваться и отрабатывать воздействие внешних факторов не хуже опытного специалиста-оператора; повышение надежности ПР; повышение быстродействия СУ, т.е. уменьшение цикла управления (цикла ПР).

Для повышения быстродействия самого ЛПР, ИСУ и ИСППР в целом важно обеспечить [4; 5]:

а) автоматизацию сбора и обработки информации, необходимой для функционирования моделей ПР. Это означает, что выбор ЛПР конкретной модели должен приводить к включению механизмов автоматического поиска, сбора и обработки всей доступной и необходимой информации для ее функционирования;

б) диалоговую форму организации процедур ПР. Этот принцип позволяет достаточно эффективно использовать возможности как ЛПР, так и систем поддержки ПР.

В работах [1-6] рассмотрены различные подходы к созданию компьютерных ИСППР, ИСУ, советующих и гибридных систем, в том числе использующих аппарат теории нечетких множеств и нечеткой логики. Эти ИС предназначены для помощи ЛПР при управлении сложными объектами и процессами различной природы в условиях жестких временных ограничений и наличия различного рода неопределенностей (неполноты, нечеткости и противоречивости исходной информации, недетерминизма стратегий управления и т.д.). Такие нечеткие ИСППР относятся к классу интегрированных ИС, сочетающих строгие математические модели и методы поиска решения с нестрогими (логико-лингвистическими) моделями и методами, базирующимися на знаниях специалистов-экспертов, моделях человеческих рассуждений и накопленном опыте.

Особенностями задач, решаемых с помощью нечетких ИСППР, в том числе ИСППР реального времени, являются: невозможность получения всей объективной информации, необходимой для решения, и в связи с этим использование субъективной, экспертной информации; многовариантность поиска, необходимость применения методов правдоподобного (нечеткого) поиска решения и активного участия в нем ЛПР; необходимость коррекции и введения дополнительной информации в БЗ системы при поиске решения.

Согласно [6] основой для построения нечеткой ИСУ является СУ с участием эксперта, который на основе опыта и знаний об управлении объектом формирует описание процесса управления. Затем это описание преобразуется в базу нечетких правил и в дальнейшем используется в ИСУ уже без участия эксперта. Идея нечеткого управления заключается именно в подражании действиям опытного человека-оператора. Нечеткие ИСУ применяются там, где классические СУ неприменимы, а именно в условиях значительной неопределенности, а также в СУ, основанных на использовании экспертной информации [6].

Нечеткие правила - это нечеткие продукционные правила, которые при фиксированной цели управле-

ния описывают стратегии управления на качественном уровне.

Механизм логического вывода, основанный на продукционных правилах - нечетких продукциях, используется в большинстве нечетких ИСППР и ИСУ. Способ представления нечетких знаний в виде системы нечетких продукций наиболее универсален. Однако применение нечетких правил - продукций требует изменения обычной процедуры доступа к продукционным правилам. В классических экспертных системах некоторое правило начинает работать за счет фильтрации базы фактов, т.е. установления соответствия между левой частью правила и фактами, описывающими текущую ситуацию. В общем случае это соответствие носит символьный характер и дает результаты в рамках двузначной логики «все или ничего» (правило работает или нет). В случае же нечеткого правила это не так: фильтрация становится семантической, т.е. рассматривается соответствие между нечеткими множествами, выражающими смысл факта и смысл условной части правила. При этом оценка соответствия будет градуированной. С нечетким фактом А' можно сопоставить описываемую правилом стандартную ситуацию А, не требуя, чтобы ', лишь бы А и А' имели совместимые, относительно близкие значения. Отсюда видно, что применение систем нечетких правил дает ряд преимуществ: можно моделировать неточную, например лингвистическую, информацию за счет представления различных смысловых оттенков и с помощью ограниченного числа правил; удается избежать дискретности функционирования обычных четких систем продукционных правил, где полученные результаты могут сильно искажаться при переходе от одной стандартной ситуации к другой; правила могут работать даже тогда, когда реальная ситуация неточно соответствует предусмотренной, что часто бывает во многих практических случаях [7; 8].

Нечеткий логический вывод на основе нечетких правил является обобщением традиционного дедуктивного вывода (правило modus ponens). Правило вывода типа: «Если A, то B» выражается с помощью логической операции импликации A ^B.

Основной логической формулой для функцио -нального представления нечетких правил (высказываний) служит следующая запись: «Если A, то G, иначе, еслиB, то H, иначе...».

Здесь буквами А, В обозначены простые или составные нечеткие высказывания, представленные в свою очередь при помощи операций нечеткой логики. Причем A, B - это посылки утверждения, а G, H -следствия, которые также могут быть как простыми, так и составными нечеткими утверждениями.

Таким образом, система нечетких правил - продукций представляет собой набор нечетких импликаций вида «Если (посылка), то (заключение)», обладающий свойствами квазиполноты и непротиворечивости и служащий для адекватного описания заданной предметной области.

Следует отметить, что операция импликации A^-B может определяться по-разному. Наряду с интуитивным подходом определения импликации в приложениях существует и аксиоматический подход.

Например, в качестве импликации можно рассматривать следующие логические функции: x л y, x ^ y, x ^ y, однако для их нечёткого определения важно, как задан базис [6].

Вопросы и примеры использования оператора импликации в нечётком правиле вывода рассмотрены в работах [1; 6; 9; 10], а в работе [6] указаны следующие основные классы нечётких импликаций:

1) импликации, представимые в виде Т-норм. Треугольная норма (Т-норма) используется для моделирования пересечения нечётких множеств, или конъюнкции;

2) импликации, полученные обобщением булевой импликации;

3) импликации, полученные на основе нечёткой эквивалентно сти;

4) импликации, полученные с помощью функции расстояния.

Рассмотрим подробнее вопрос выбора выражений для операции импликации в нечётких правилах вывода по аналогии. Ограничимся классом нечётких импликаций, полученных на основе нечёткой эквивалентности.

Пусть x и y - произвольные нечёткие числа, принимающие значения из интервала [0,1]. Будем считать, что операция эквивалентности определяется как x ^ y = (x —> y) л (y ^ x). Согласно [9], будем исходить из следующих требований к операции «эквивалентность»:

1) (для всех x е [0,1]) выполняется (x x = 1), т.е. степень эквивалентности нечёткого числа самому себе равна 1;

2) (для всех x е [0,1]) выполняется (0 < x ^ y < 1), т.е. областью значений операции эквивалентность для любых двух нечётких чисел также является интервал [0,1].

Для простоты обозначим x ^ y = r(x, y). Известны около 10 различных выражений для вычисления r(x, y), однако вышеуказанным двум требованиям к операции эквивалентность отвечают лишь три следующих [9]:

1) операция импликации по Лукасевичу (Lukasiewicz): гл (x, y) = min (1- x+ y, 1);

2) операция импликации по Гогену (Goguen):

rG (x, y) = min((y /x), 1) при x ф 0 и 1, при x = 0;

3) операция импликации по Броуэр-Геделю (Brouwer-Gedel):

rBG (x, y) = 1 при x< y, и y при x > y. Приведенные в литературе исследования по выбору операции импликации для нечётких ИСУ и ИСППР свидетельствуют о значительной зависимости результата выбора от специфики прикладной задачи [6; 9]. Так, например, при построении нечетких классификационных моделей ПР в ситуационных советующих системах также используется принцип принятия решений по аналогии [10]. Однако здесь вывод основан на вычислении оценок сходства, характеризующих «близость» распознаваемого и эталонного объекта по системе ансамблей признаков. Для определения степени нечеткого равенства или нечеткого сходства описания ситуаций используется мера сходства C(a,b) = min(a^b, b^-a). Операцию импликации можно выполнять как по формуле a^b = max(1-a,b) (в логике Л. Заде), так и по форму-

ле Лукасевича: а^ b= min (1, 1-a+b). Однако исследования показали, что логику Заде (максиминный базис) целесообразно применять лишь при сравнении значений лингвистических переменных или при сравнении оценок правдоподобия. Это обусловлено тем, что формула эквивалентности, использующая импликацию в логике Л. Заде, не отвечает первому из двух вышеприведенных требований к операции «эквивалентность». Поэтому если речь идет о сравнении степени наличия некоторого свойства или признака, или сравнении нормированного (приведенного к диапазону [0, 1]) значения замера, то будет правильнее использовать импликацию по формуле Лукасевича (базис с ограниченными операциями), как отвечающую обоим требованиям к операции «эквивалентность». Примером, подтверждающим последнее утверждение, служит, в частности, следующий результат сравнения двух одинаковых оценок a и b степени «близости», где a=b =0,5. Здесь при использовании импликации по формуле Л. Заде получим оценку сходства: C3ade(0.5, 0.5)= min (0.5^0.5, 0.5^0.5)= 0.5, а при использовании импликации по формуле Лукасевича получим: Слук (0.5, 0.5)= 1-10.5 - 0.5 I = 1. Именно второй результат сравнения (по формуле Лукасевича) является верным при сравнении нормированных оценок «расстояния» или степени «близости» показателей.

Другой широко распространенный механизм нечеткого вывода основан на применении композиционного правила Л. Заде (нечёткой метаимпли-кации) [1-4; 6; 8; 11]. Метод нечеткого вывода на основе композиции в настоящее время широко используется при построении нечетких моделей интеллектуальных промышленных регуляторов и ИСУ, а также экспертных систем и ИСППР, работающих с нечетко описанными знаниями [1; 3; 4].

При выполнении нечеткого вывода на основе композиционного правила Л.Заде используется нечеткое отношение R, заданное между некоторой проблемной областью (полным множеством X) и другой областью (полным множеством Y) в виде нечеткого подмножества прямого произведения Xx Y.

Если мы имеем нечеткое событие А' (входную ситуацию, представленную нечетким множеством А'), и известно нечеткое отношение R, тогда результирующее действие В' выводится по композиционному правилу вывода, т.е. В'= А'R [1; 6; 11] .

Методы представления и обработки нечёткой информации в ИС рассмотрены в работах [1-7; 1013]. Накопленные знания об объекте управления, его функционировании и способах управления им являются основой для вывода и принятия эффективных управляющих решений в той или иной ситуации.

В качестве гибридных моделей представления знаний не только количественного, но и качественного характера в настоящее время используются следующие:

- системы нечетких импликативных правил (продукций, эвристик);

- нечеткие семантические сети;

- нечеткие фреймовые сети;

- системы нечетких описаний ситуаций;

- специальные модели: нечеткие ситуационные (ассоциативные) сети, модели, основанные на нечетких отношениях и нечеткой логике, нечеткие реляционные когнитивные модели, нечеткие графы и гиперграфы и т.д.

Способ представления нечетких знаний в виде системы нечетких продукций наиболее универсален и широко применяется в экспертных системах, в ИСППР, в ИСУ. Этот способ позволяет моделировать неточную лингвистическую информацию с помощью ограниченного числа правил, которые могут работать даже тогда, когда реальная ситуация неточно соответствует предусмотренной.

Продукционные модели более наглядно отражают знания, чем модели логические, относящиеся к классу формальных аксиоматических систем. Однако продукционные модели являются квазиаксиоматическими, поскольку правила-продукции являются, по существу, эвристиками.

Хорошо приспособленным для представления знаний является язык семантических сетей. К его достоинствам относятся естественность, наглядность и понятность по сравнению с языком исчисления предикатов, способность представить смысл фраз естественного языка, возможность выступать в роли семантической модели информации в базах данных и знаний.

Способ представления семантическими сетями рассмотрен в [12], где предложен семантический язык, обладающий развитой системой логического вывода. Отличительной особенностью языка является возможность отображения семантики нечетких понятий, используемых экспертами для формализации знаний.

Нечеткая фреймовая сеть представляет собой частный случай семантической сети, где выделены помеченные ориентированные подграфы, называемые фреймами. Фреймы соответствуют понятиям, отражающим объекты, явления, характеристики предметной области. В общем случае фрейм содержит как информационные, так и процедуральные элементы, которые обеспечивают преобразование информации внутри фрейма и связь его с другими фреймами.

Логический вывод на семантических и фреймовых сетях может выполняться различными способами: методом поиска перечислений, методом наложений и др. [2].

Система нечетких описаний ситуаций содержит набор эталонных ситуаций, каждой из которых соотнесено то или иное управляющее решение или некоторое заключение. Ситуацией называется описание состояния объекта в некоторый момент времени, характеризуемое набором признаков-характеристик. Под нечетким описанием ситуации понимается такое, где отображены не только количественные, но и ряд качественных характеристик системы. Например: «большая скорость», «среднее расстояние», «малая концентрация», «сильный ветер» и т.п. Ограниченный набор нечетких ситуаций может описывать практически бесконечное число состояний анализируемого объекта [1; 13].

Логический вывод в системе нечетких ситуаций основан на одношаговой или многошаговой процедуре определения максимальной степени равенства

(сходства) текущей нечеткой ситуации с ситуациями, принятыми за эталонные, которым поставлены в соответствие принимаемые решения или диагностические заключения.

По существу, во всех рассмотренных моделях вывод основан на сопоставлении с образцом, то есть реализует принцип прецедентности или, иначе, вывод по аналогии. Эвристический принцип принятия решений по аналогии положен в основу целого класса алгоритмов распознавания и классификации, использующих вычисление оценок сходства, характеризующих «близость» распознаваемого и эталонного объектов по системе ансамблей признаков. Процедура определения степени нечеткого равенства или нечеткого сходства ситуаций является также основой для ПР в ситуационных советующих системах.

Одним из способов представления информации в БЗ ИС может служить нечеткая семантическая сеть или нечёткий семантический гиперграф. Метод поиска релевантной информации (документа или описания ситуации) в БЗ такой ИС основан на использовании гибкого отбора из хранящихся в БЗ материалов. В основу поиска положен аналог нечеткого классификационного логического вывода, который сводится к определению силы связи (сходства) между хранящимся в БЗ объектом (документом, ситуацией) и объектом-запросом (искомым документом, текущей ситуацией) [1; 5].

Например, при формализации опыта ЛПР и представления его знаний при помощи семантической сети (СмС) логический вывод заключается в отыскании изоморфного вложения графа запроса в СмС. При этом происходит поиск всех возможных изоморфных графу запроса подграфов в СмС.

Способ защиты данных и знаний в ИС рассмотрен в [14].

В России, как правило, используются зарубежные разработки систем защиты данных и знаний, имеющих низкое качество защиты при высокой сложности и стоимости. Отечественные разработки криптосистем также характеризуются высоким уровнем сложности и стоимости. Поэтому проблема построения достаточно надежных и простых систем шифрования данных, способных противостоять атакам специалистов по взлому шифров, является весьма актуальной.

В нашей работе [14] предложен новый, достаточно простой и вместе с тем надежный метод и на его основе алгоритм зашифровывания данных. По своей сути, алгоритм является симметричным блочным алгоритмом с закрытым ключом, эффективным как при хранении, так и при передаче конфиденциальной информации. В основу алгоритма положена процедура отображения шифруемого текста на структуру (матрицу смежности) сильнорегулярного графа О, и дальнейшее его изоморфное преобразование в О' путем применения некоторой подстановки на множестве вершин, являющейся, по существу, закрытым ключом. Трудность взлома данного способа шифрования обусловлена, во-первых, математической сложностью проблемы установления изоморфизма сильнорегулярных графов и нахождения перево -дящей подстановки даже при известных матрицах смежностей графов О и О', а во-вторых, тем, что

взломщику неизвестны ни исходные матрицы графов G и G', ни способ отображения текста на структуру матрицы графа G.

Таким образом, при алгоритмической простоте предложенного способа шифрования информации он фактически имеет три степени защиты от взлома. Гарантией надежности предложенного способа защиты является вычислительная сложность проблемы распознавания изоморфизма сильнорегулярных графов.

В заключение следует отметить, что работа с данными и знаниями, реализация процедур логического вывода, необходимость выполнения сложных информационно-по исковых и комбинаторно-логических процедур в ИС часто требуют преобразования и обработки информации, представленной как в чётком виде, так и с помощью нечёткой математики и нечёткой логики. Очевидно, что средствами лишь программного обеспечения, как традиционных ЭВМ, так и многопроцессорных систем, в большинстве случаев не обойтись. Как правило, программные средства не удовлетворяют требованиям необходимой эффективности управления информационными ресурсами ИС. Поэтому в настоящее время важным направлением исследований является создание аппаратных средств, реализующих указанные процедуры, которые в силу своей специфики обладают естественным параллелизмом и легко отображаются на параллельные структуры [13; 15].

Среди средств аппаратной поддержки важный класс составляют технические средства для реализации процедур выработки решений на основе преобразований и обработки нечетких данных и знаний. Вопросам создания специализированных технических средств, ориентированных на обработку нечеткой информации, уделяется все больше внимания. Это связано со стремлением вывести существующие ИС за рамки простых символьных выводов и приблизить к мышлению человека. Использование для представления знаний специалиста-эксперта нечетких множеств и нечеткой логики позволяет расширить возможности ИС в отношении моделирования рассуждений и принятия решений.

ЛИТЕРАТУРА

1. БерштейнЛ.С., КарелинВ.П., Целых А.Н. Модели и методы принятия решений в интегрированных интеллектуальных системах. Ростов н/Д: РГУ, 1999.

2. Вагин В.Н., Еремеев А.П. Некоторые базовые принципы построения интеллектуальных систем поддержки принятия решений реального времени // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. №6.

3. Захаров В.Н. Интеллектуальные системы управления: основные понятия и определения // Известия РАН. Теория и сисгемыуправления. 1997. №3.

4. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. М.:СИНТЕГ, 1998.

5. Карелин В.П., Целых А.Н. Методы и модели принятия решений в социотехнических системах. Ростов н/Д: СКНЦВШ, 1999. (Препринт /СКНЦВШ).

6. Леденееа Т.М., Татаркин Д.С. Особенности проектирования систем нечеткого логического вывода // Информационные технологии. 2007. №7.

7. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике / пер. с фр. М.: Радио и связь, 1990.

8. Карелин В.П., Кузьменко О.Л. Средства и методы поддержки принятия управленческих решений в условиях нечеткости, неопределенности и много-критериальности // Вестник ТИУиЭ. 2007. №1(5).

9. Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Анализ использования оператора импликации в нечётком правиле вывода по аналогии // Известия ТРТУ. Интеллектуальные САПР. 2004. №3(38).

10.Карелин В.П., Целых А.Н. Нечеткие классификационные модели принятия решений в ситуационных советующих системах // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 1999. № 1.

11. Карелин В.П. Модели и методы представления знаний и выработки решений в интеллектуальных информационных системах c нечёткой логикой // Вестник ТИУиЭ. 2014. №1(19).

12.Астанин C.B., Берштейн Л.С., Захаревич В.Г. Проектирование интеллектуального интерфейса «человек-машина». Ростов н/Д: Изд.-во РГУ, 1990.

13. Карелин В.П. Теория и средства поддержки комбинаторных моделей принятия решений в организационно-технологических системах: дис. ... д-ра техн. наук. Таганрог, 1995.

14.Карелин В.П., Протасов В.Н. О применении изоморфного преобразования сильнорегулярных графов для защиты информации в корпоративных системах // Информатика: докл. 6-й Международ. науч.-практ. конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права». Сочи-М., 2003.

15.Курейчик В.М., Карелин В.П., Глушань В.М. Специализированные средства аппаратной поддержки интеллектуальных САПР и систем принятия решений //Межведомств. науч. сб. Известия ТРТУ. 1996. №3.