Исследование влияния теплообмена на аэродинамические характеристики модели прямоугольного крыла при дозвуковых скоростях

УДК 533.6.011.35

Исследование влияния теплообмена на аэродинамические характеристики модели прямоугольного крыла при дозвуковых скоростях

В работе приведены результаты параметрических расчетов и экспериментов по влиянию поверхностного теплообмена на суммарные аэродинамические характеристики модели крыла при дозвуковых скоростях полета. На примерах расчётов даётся иллюстративное объяснение происходящего.

Ключевые слова: теплообмен, аэродинамические характеристики, расчет, эксперимент, крыло.

1. Введение

Согласно теории влияния слабого теплообмена на сопротивление плоского тела [3], при нагревании поверхности тела (тело отдаёт тепловую энергию в поток) его сопротивление трения уменьшается, а при охлаждении увеличивается.

Коэффициент динамической (молекулярной) вязкости определяется по формуле Сазерленда [Sutherland]:

Как видно, нагрев газа приводит к увеличению динамической вязкости, так при температуре газа в набегающем потоке Т= 255 К (-18 °С) и температуре у стенки Т = 353 К (+80 °С): — = 1, 26, охлаждение уменьшает динамическую вязкость, например, при Т = 193 К (-80 °С): = 0, 79. Почему же при нагревании тела его сопротивление

уменьшается?

Для объяснения этого факта можно воспользоваться интегралом Крокко для стационарного течения (интеграл энергии для системы уравнений Эйлера):

Области подвода или стока энергии являются источниками завихренности. Для упрощения рассматриваем адиабатический процесс: Р/рк = const, к = Cp/Cv. Тогда этот процесс будет происходить при постоянной энтропии, и V х rotV = VHq.

Охлаждение поверхности приводит к дополнительному порождению завихренности (вблизи верхней поверхности й; < 0, вблизи нижней поверхности й; > 0) и, следовательно, к индуцированию дополнительной скорости AV > 0, что обуславливает более напряженный профиль скорости в пограничном слое у стенки (рис. 1а) и больший коэффициент трения.

Нагрев поверхности также приводит к дополнительному порождению завихренности (вблизи верхней поверхности из > 0, вблизи нижней из < 0) и, следовательно, к индуцированию дополнительной скорости AV < 0, что обуславливает менее напряженный профиль скорости в пограничном слое у стенки (рис. 16), меньший градиент скорости и меньший коэффициент трения.

На рис. 2 приведены полученные в результате расчёта профили скорости поперёк пограничного слоя на задней кромке профиля П-185-12 при числе Маха набегающего потока Мте = 0,7 и угле атаки а = 2° в 3-х случаях: адиабатическая температура поверхности,

V x rot/ = -Т -VS + VHq.

температура всей поверхности равна -80 °С и +80 °С. Как видно, наибольшие градиенты скорости - на стенке у охлаждённой поверхности, наименьшие - у нагретой.

С целью подтверждения теоретических выводов и расчётных результатов, полученных на профиле, были проведены расчеты и эксперименты для модели прямоугольного крыла.

УЯ0

а) Охлаждение поверхности и повышение сопротивления

УЯ0

Ь) Нагрев поверхности и снижение сопротивления

Рис. 1

2. Расчет

Расчетное исследование модели прямоугольного крыла с профилем NACA 23-021 проведено на основе трехмерной структурированной расчетной сетки 3,6-106 узлов в рамках краевой задачи для осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса. Задача решена с помощью компьютерного кода СГХ в стационарной постановке. Использована ББТ-

модель турбулентности с фиксированным ламинарно-турбулентным переходом на расстоянии 5% от носка профиля при Яе = 1,7-106 (соответствующее число Рейнольдса перехода Яе = 50). Взяты обычные граничные условия для такого рода задач [4]. Число Маха набегающего потока составляет М^ = 0,15, расчёт выполнен при углах атаки в диапазоне от 0 до 9° с шагом Аа = 1°. Температура набегающего потока = 283 К. Модель крыла имеет хорду 0,4 м, размах 2 м, относительную толщину 21%. В предположении отсутствия скольжения потока исследовано обтекание половины крыла до плоскости симметрии. Первая ячейка расчётной сетки в пограничном слое имеет размер 10-6 м.

Расчёты выполнены на компьютерном кластере факультета аэромеханики и летательной техники МФТИ производительностью 844 гигафлопс.

Поляры Суа (Сха) приведенные на рис. 3, демонстрируют изменения максимального

аэродинамического качества под влиянием теплообмена. Нагретое крыло имеет наименьшее аэродинамическое качество, а крыло с нагретой нижней и охлажденной верхней поверхностями - наибольшее.

0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0

0 40 80 120 160 200 240

Рис. 2. Профили скорости поперёк пограничного слоя на задней кромке профиля крыла П-185-12

У

Т = - 80 С -о- Г = +80 С -п— асІіаЬаІ

Ух

Графики аэродинамического качества ведут себя совершенно аналогично. Рис. 4 показывает, что в случае нагревания качество ухудшается, Ктах уменьшается на 4% (ДКтах = 0,7), а при одновременном нагревании и охлаждении Ктах увеличивается на

6% (дктах = і).

Таким образом, результаты расчетов для крыла полностью подтверждают теорию влияния слабого теплообмена на аэродинамические характеристики профиля [2].

Рис. 4. Зависимости К (Суа) от температуры поверхности профиля 3. Эксперимент

Весовые экспериментальные исследования влияния теплообмена модели проведены в дозвуковой аэродинамической трубе Т-102 ЦАРИ при скорости потока М^= 0,15. Модель представляет собой цельнометаллическое прямоугольное крыло размахом Л = 5 с относительной толщиной с = 21% и профилем МАСА 23-021. Число Рейнольдса при испытаниях равнялось Ие = 1,7-106. На верхней и нижней поверхностях на расстоянии 5% от носка крыла были установлены стандартные турбулизаторы.

Модель испытывалась при начальной температуре поверхности центральной части крыла £о ~ 125 °С. В процессе эксперимента модель охлаждалась потоком, и конечная температура поверхности составляла £кон « 90 °С. Температура набегающего потока при испытаниях равнялась £в03 ~ 10 °С.

Запланированный эксперимент с полностью охлажденной поверхностью модели с использованием «сухого льда» не удалось провести по причине большой влажности воздуха в рабочей части АДТ и моментального обледенения модели, поэтому для верификации расчёта использованы результаты эксперимента только в двух случаях: обычное и нагретое крыло.

На рис. 5-6 символ «АС» обозначает расчетные графики - пунктирные линии, а символ «ЕХ» обозначает экспериментальные результаты - сплошные линии.

Несмотря на небольшие различия между расчетом и экспериментом, согласование можно считать вполне удовлетворительным.

В соответствии с теорией на малых углах атаки из-за уменьшения сопротивления трения поляра крыла «+125 °С» сдвигается влево и вниз и максимальное аэродинамическое качество уменьшается (рис. 5), что получает подтверждение на рис. 6. Экспериментальные кривые ведут себя совершенно аналогично расчетным кривым. На каждом угле атаки аэродинамическое качество нагретого крыла меньше, чем у обычного крыла, а максимальное качество проигрывает на значение 0,6, что составляет 4% максимального аэродинамического качества адиабатического крыла.

4. Выводы

Результаты расчетов качественно соответствуют результатам экспериментов, что подтверждают выводы работы [3].

0 0,01 0,02 0,03 0,04

Рис. 5. Зависимости Суа (СХа) полученные из расчета и эксперимента

16

14

12

10

к ,д - - - А- - -д

-о^0'о.Л'- -Ск ; *л А

У

—д— АС асНаЬа!

—о— АС_+125 С -о— ЕХ а<ИаЬаХ -О- ЕХ_+ 125 С

1 1 1 Суа 1

0

0 ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

Рис. 6. Зависимости К (Суа), полученные из расчета и эксперимента

Можно утверждать, что при слабом теплообмене аэродинамические характеристики нагретого крыла хуже, аэродинамическое качество охлажденного крыла лучше, и самым лучшим вариантом организации теплообмена на поверхности крыла для улучшения его аэродинамических характеристик является одновременный нагрев нижней поверхности и охлаждение верхней.

Литература

1. Вышинский В.В., Петров А.С., Ву Тхань Чунг. Аэродинамические характеристики профиля крыла с учетом теплообмена с потоком вязкого, сжимаемого газа при дозвуковых скоростях // Научный вестник МГТУ ГА. - 2010. - № 151(1). - С. 6-11.

2. Вышинский В.В., Петров А.С., Ву Тхань Чунг. Аэродинамические характеристики профиля крыла с учетом теплообмена с потоком вязкого, сжимаемого газа при дозвуковых скоростях // Труды XV Международного симпозиума «Методы дискретных

особенностей в задачах математической физики». - Харьков-Херсон, 2011. - С. 115 118.

3. Петров А.С. Теория аэродинамических сил при дозвуковых скоростях: учебное пособие. - М.: МФТИ, 2007. - 236 с.

4. Вышинский В.В., Судаков Г.Г. Применение численных методов в задачах аэродинамического проектирования. - М.: Издательство ЦАГИ, 2007. - 142 с.

Поступим в редакцию 28.02.2012.