Структура курса «Высшая математика» для студентов химического факультета

УДК 51

Ф.К. МАЦУР

СТРУКТУРА КУРСА «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ХИМИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА

Высшее учебное заведение должно в процессе обучения обеспечивать условия для формирования личности, обладающей высокой общей культурой, фундаментальной профессиональной подготовкой, готовностью самостоятельно осваивать новые знания и овладевать новой техникой и технологиями [1].

Выпускник химического факультета должен иметь профессиональную компетентность, что должно стать основой организации всего процесса подготовки специалиста. Для этого необходимы профессионально ориентированные задачи и модельные задачи по специальности.

Каждый вузовский курс вносит свой вклад в реализацию общих требований высшего образования. При этом математика - универсальный язык для описания процессов и явлений различной природы, без овладения которым сегодня невозможны ни качественная подготовка, ни эффективная деятельность специалиста.

Курс «Высшая математика» для студентов химического факультета Чувашского государственного университета им. И. Н. Ульянова по специальности - «химия» читается 4 семестра и содержит 193 лекционных часа, 193 часа практических занятий и 4 контрольные работы.

Выяснилось, что при подготовке и проведении занятий по курсу, у преподавателей возникают трудности, связанные с отсутствием соответствующей учебной литературы, а также с методикой проведения занятий. Поэтому была поставлена цель - разработать методику преподавания курса математики для студентов химических факультетов вузов, построенную на основе принципов профессиональной направленности обучения.

Были выявлены теоретические основы построения курса «Высшей математики» для химических факультетов классических университетов, и на основе этого нами разрабатывается учебная программа курса математики на химическом факультете.

Кроме того, выяснилось, что студентам необходим учебно-методический комплекс, содержащий тематику лекционных и практических занятий, задания по самостоятельной работе и образцы решений задач для основных разделов данного курса [4].

В связи с этим на кафедре алгебры и геометрии Чувашского государственного университета им. И.Н. Ульянова разработан учебно-методический комплекс, который используется на занятиях.

Комплекс состоит из трех частей:

I. Первая часть содержит в себе:

учебную (рабочую) программу - представлена рабочая программа курса «Высшая математика» в соответствии с государственным образовательным стандартом;

- тематику лекционных и практических занятий - представлено почасовое планирование всего лекционного и практического материала по семестрам;

- список литературы - представлена литература, которая необходима студентам для изучения материала и самостоятельного разбора отдельных тем;

- экзаменационные вопросы - по семестрам представлены примерные экзаменационные вопросы, которые составлены по темам лекций, соответствующих учебной программе данной дисциплины;

- методические указания к контрольным работам - по каждой теме дается краткая теоретическая справка с указанием литературы, где можно найти более подробное рассмотрение этой темы, представлены полные решения типичных задач и имеются указания по выполнению контрольных работ;

- индивидуальные задания контрольных работ - полный курс «Высшая математика» на химическом факультете изучается 4 семестра. Студентам необходимо выполнить 4 контрольные работы, т. е. по одной в каждом семестре. Каждая контрольная работа составлена с учетом лекционного и практического материала и содержит в себе необходимый минимум знаний, которым должен обладать каждый студент. Контрольные работы имеют 20 вариантов, т.е. каждый студент получает индивидуальную задачу.

В контрольной работе № 1 представлены разделы: элементы векторной алгебры и аналитической геометрии, элементы линейной алгебры, теория пределов.

В контрольной работе № 2 представлены задания по темам: производная и дифференциал; приложение дифференциального исчисления; неопределенные и определенные интегралы.

В контрольной работе № 3 представлены разделы: функция нескольких переменных; кратные интегралы; дифференциальные уравнения; ряды.

Контрольная работа № 4 посвящена теории вероятностей и математической статистике.

II. Вторая часть содержит по каждой теме:

- конспект лекций, т. е. полный разбор каждой лекции всего материала;

- блок задач для решения на практических занятиях с ответами. На практических занятиях мы столкнулись с такой проблемой, как дефицит учебников, поэтому составление методического комплекса, включающего в себя задачи по основным разделам курса «Высшая математика», стало просто необходимым;

- примеры решений типовых задач - по каждой теме рассматриваются всевозможные задачи, и дается полный разбор каждой из них;

- варианты заданий для самостоятельных работ. В конце изучения каждой темы, студентам на практических занятиях предлагается самостоятельная работа в течение 20 мин. Каждый студент получает индивидуальный номер и

должен решить свой вариант. Задачи подобраны таким образом, чтобы они могли охватить весь необходимый материал по данной теме.

III. Третья часть состоит из профессионально ориентированных и модельных задач. Эти задачи должны научить студентов, как перейти от химической задачи к математической, какой математический аппарат необходимо использовать при их решении и как его выбрать, кроме этого они показывают неразрывную межпредметную связь.

В этой части методического комплекса для индивидуальных заданий представлены химические задачи, для решения которых необходимо усвоить следующие темы курса «Высшая математика»: дифференциал функции; приложение теории экстремумов к решению задач; интегрирование рациональных функций; приближенное решение уравнений; поверхности вращения; задачи на нахождение наибольших и наименьших величин функции нескольких переменных; метод наименьших квадратов; приложение двойных и тройных интегралов; приложения криволинейных интегралов и интегралов по поверхности; применение рядов в приближенных вычислениях; применение дифференциальных уравнений к решению задач.

Рассмотрим примеры модельных задач:

а) Тема - приложение теории экстремумов к решению задач [2]:

Задача: Газовая смесь состоит из окиси азота и кислорода. Найти кон-

центрацию кислорода, при которой содержащаяся в смеси окись азота окисляется с максимальной скоростью.

Решение: В условиях практической необратимости скорость реакции

2N0 + 02 = 2N0 2 выражается формулой V = сх2у, где х - концентрация N0 в любой момент времени, у - концентрация 02, с - константа скорости реакции, не зависящая от концентрации реагирующих компонентов и зависящая только от температуры (с>0).

Выражая концентрации газов в объемных процентах, получаем у = 100 - х , V = сх2 (100 - х) = с (100 х2 - х3).

Исследуем на экстремум функцию V = V (х). Находим производные:

V' (х) = с (200 х - 3 х 2 ), V" (х) = с (200 - 6 х).

Приравнивая нулю первую производную, получаем уравнение с (200 х - 3 х2 )= 0, из которого находим критические точки х1 = 0, 200

3

Поскольку V" (0) > 0 , v" ^ 200 | < 0 , то х1 = 0 - точка минимума, 200

=----- - точка максимума.

3

Таким образом, при х = х2 = 66,7 % , у = 100 - х = 33,3 % или при у : х = 0,5 скорость окисления имеет максимальное значение. б) Тема - интегрирование рациональных функций.

Задача на химические бимолекулярные реакции представляет собой пример разложения на элементарные дроби.

Имеются два исходных вещества, начальные концентрации которых, выраженные в молях на единицу объема, равны а и Ь, где а<Ь. Если за время t образуется х молей продукта химической реакции, то по закону действия масс для простейшего случая, когда соединяется по одной молекуле каждого из обоих веществ, участвующих в реакции, эта величина х как функция времени будет возрастать со скоростью — = к (а - х)(ь - х), откуда

А

Л 1

Лх к

Тогда для дальнейшего решения необходимо полученную функцию разложить на элементарные дроби и проинтегрировать. в) Тема - дифференциальные уравнения [3].

Задача: В некоторой химической реакции вещество В разлагается на два вещества X и У, причем скорость образования каждого из них пропорциональна наличному количеству Ь вещества В. Найти законы изменения количеств х и у веществ X и У в зависимости от времени I, если в начале процесса

Ь = Ь0; х = 0; у = 0, а по истечении одного часа Ь = 1 Ьп; х = —; у = — Ьп. 0 2 0 8 8 0 Если через х и у обозначены количества веществ X и У соответственно, то

Ёх г

производная — выражает скорость образования вещества X, производная

Л

- скорость образования вещества У. В момент времени t количество Ь

А

разложившегося вещества В определяется формулой Ь = Ь0 - х - у .

Согласно условию задачи получаем систему двух дифференциальных

уравнений первого порядка — = к (Ь0 - х - у); — = I (Ь0 - х - у), где к и I -

А А

коэффициенты пропорциональности.

Решив эту систему дифференциальных уравнений при начальных усло-

Ьс

4

у (1 -171'

Таким образом, структура и содержание методического комплекса обеспечивают наглядность и доступность всего курса «Высшая математика» и

виях (х=0; у=0 при ^0), найдем искомое решение: х = ^| 1____— | ;

являются, в какой-то мере, информационно-справочной системой по организации изучения математической дисциплины.

Весь разрабатываемый и внедряемый учебно-методический комплекс имеется в электронном варианте для персонального компьютера.

На наш взгляд, такие методические разработки позволят повысить эффективность учебного процесса и создать у студентов целостную картину профессиональной направленности обучения математике.

Литература

1. Василевская Е.А. Профессиональная направленность обучения высшей математике студентов технических вузов: Дис. ... канд. пед. наук. М., 2000

2. ГусакА.А. Задачи и упражнения по высшей математике. Ч. 1. Минск, 1972. 328 с.

3. Гусак А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. Ч. 2. Минск, 1973. 384 с.

4. Мацур Ф.К. О содержании учебно-методического комплекса по курсу «Высшая математика» для студентов химического факультета // Современные проблемы школьного и вузовского математического образования: Тез. докл. XXIV Всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и педвузов. М.; Саратов, 2005. С. 64-65.

МАЦУР ФРАНЧЕСКА КАЗИМИРОВНА родилась в 1977 г. Окончила Чувашский государственный университет. Ассистент кафедры алгебры и геометрии Чувашского университета. Область научных интересов - методика преподавания математики в вузах. Имеет 5 опубликованных работ.__________________