Формирование профессиональной компетентности посредством построения и анализа математических моделей прикла дных задач

УДК 377.6

ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ПОСРЕДСТВОМ ПОСТРОЕНИЯ И АНАЛИЗА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ

А.Л. Никитина

Рассмотрены вопросы формирования профессиональной компетентности в условиях реализации в вузе образовательных программ среднего профессионального образования. При обсуждении методики обучения решению прикладных задач автор показывает, как отдельные компоненты профессиональных компетенций получают развитие при построении и анализе математических моделей задач профессиональной области будущих специалистов.

Ключевые слова: компетентностный подход, компетентность, компетенция, среднее профессиональное образование, математическая модель, прикладная задача.

Анализ перспектив развития экономики и социальной сферы свидетельствует не только об увеличении потребности в специалистах начального и среднего профессионального образования, но и о повышении требований к их профессиональной компетентности со стороны развивающегося рынка труда и потенциальных работодателей.

Одной из наиболее распространенных форм интеграции образовательных услуг является реализация в вузе образовательных программ среднего профессионального образования, что не только создает условия для практического воплощения идеи непрерывности, доступности и открытости образования, но и повышает конкурентоспособность образовательных учреждений.

Ключевой тенденцией инновационных преобразований всех ступеней современной системы образования является реализация компетент-ностного подхода, который предполагает переориентацию всего образовательного процесса на личность обучающегося и открывает новые возможности для профессионального становления и развития будущего специалиста.

Рассматривая необходимость и эффективность перехода российского образования на компетентностный подход, А.В. Миронова выделяет отличительную черту компетентностного подхода от знаниевой парадигмы -практикоориентированность, выраженную в единстве знаний, умений, личностных качеств для выполнения всех видов профессиональной и социальной деятельности в изменяющихся условиях [4].

«В подготовке квалифицированных специалистов с учетом требований инновационной экономики» и в воспитании их профессиональных качеств несомненную роль играет математика [8].

Статья посвящена вопросам развития профессиональной компетентности студентов СПО торгово-экономического профиля при изучении курса математики и, в частности, при построении и анализе математических моделей для решения прикладных задач профессиональной деятельности.

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования (ФГОС СПО), утвержденный в 2010 году, выдвинул требования формирования общих и профессиональных компетенций в процессе обучения будущих специалистов. В частности, в результате изучения математики для специальности 100701 Коммерция (по отраслям) обучающийся «должен знать:

- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы;

- основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

- основы интегрального и дифференциального исчисления;

уметь решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности» [10].

Как видим, в существующем ФГОС СПО подчеркнута прикладная направленность обучения математике.

Оптимизация формирования современной профессиональной компетентности выпускника СПО (бухгалтера, менеджера по продажам или коммерсанта) на основе усиления прикладной направленности обучения математике, на наш взгляд, предполагает:

- раскрытие содержательности и значимости математических знаний для профессионального становления специалиста среднего звена, способного продуктивно работать в современных условиях рыночной экономики;

- реализацию принципа интеграции содержания образования студентов системы СПО;

- использование различных математических методов решения прикладных задач и в первую очередь построение и анализ адекватных математических моделей рыночной экономики;

- представление изучаемого материала в форме лекций и разработанных практикумов;

- выбор современных форм и методов обучения математике в системе СПО;

- использование возможностей современных информационных технологий.

Реализация перечисленного требует перестройки методики обучения математике в системе среднего профессионального образования. Важнейшим должно стать формирование у наших студентов способности применять полученные теоретические знания как для анализа и решения конкретных практических задач, возникающих в области их будущей профессиональной деятельности, так и для успешного функционирования в современной действительности.

Обсуждение потенциальных возможностей математики для решения поставленной выше задачи начнем с рассмотрения процесса построения и анализа адекватных математических моделей рыночной экономики.

Использование таких моделей обеспечит решение проблем уровне-вой и профильной дифференциации обучения, что позволит гармонично сочетать в обучении интересы личности и общества, а также формировать у студентов интерес к математическому моделированию через знакомство с той областью знаний, рассмотрение которой будет способствовать его становлению как будущего специалиста (бухгалтера, коммерсанта, товароведа, менеджера по продажам).

Однако для того, чтобы учить студентов основным математическим методам решения прикладных задач в области их профессиональной деятельности (в частности, математическому моделированию), необходимо, чтобы преподаватель математики среднего профессионального образования сам был готов к такой работе.

Здесь мы сталкиваемся с серьезными препятствиями, поскольку, с одной стороны, каждый преподаватель, естественно, преподаватель считает задачи собственного предмета приоритетными, а с другой стороны, как правило, часто просто не знает тех профессиональных задач, решению которых студенты могут научиться на его уроках, используя математические методы.

Опрос преподавателей математики среднего профессионального образования позволил выявить, что трудности решения проблемы по раскрытию связей математики с задачами профессиональной деятельности обусловлены рядом причин.

Во-первых, некоторой разобщенностью педагогической деятельности преподавателей учебных дисциплин общеобразовательного цикла и профессиональных модулей, когда многие на занятиях «работают» лишь на свой предмет, не соотнося своих действий с работой коллег.

Во-вторых, недостаточной разработанностью методической литературы и других дидактических материалов для среднего профессионального образования по проведению практикумов по вопросам приложения математики, в том числе по применению метода математического моделирования для решения прикладных задач профессиональной деятельности.

Мы видим явное противоречие между насущной потребностью сформировать профессиональную компетентность студента СПО при обучении математике и отсутствием методического обеспечения этого процесса, а также между высоким потенциалом метода математического моделирования для решения задач профессиональной деятельности и недостаточным опытом применения его в обучении математике студентов СПО.

Указанные противоречия позволили выделить проблему исследования, заключающуюся в определении возможностей содержания курса математики среднего профессионального образования и методической системы обучения математике для формирования профессиональной компетентности студентов СПО.

В качестве основных нерешенных аспектов проблемы наиболее актуальными являются следующие:

- на основе построения и исследования математических моделей рыночной экономики в курсе математики среднего профессионального образования поиск новых подходов к решению проблемы практической и прикладной направленности курса математики на современном этапе социально-экономического развития российского общества;

- выявление связей математических абстракций с реалиями современной экономики и исследование возможностей применения математических методов для решения задач прикладной направленности, соответствующих интересам и возможностям студентов СПО соответствующего профиля;

- включение и раскрытие основных понятий рыночной экономики, связанных с коммерческой деятельностью, маркетингом, финансовыми вопросами и др., а также практико-ориентированных задач в курс математики СПО и обновление на этом пути содержания задач и упражнений;

- формирование профессиональной компетентности студентов СПО в процессе реализации развивающей и воспитывающей функций математики.

Остановимся более детально на следующих трех аспектах:

1. Организация совместной работы преподавателей математики и преподавателей профессионального цикла.

Одним из способов решения актуальной задачи приведения профессиональных образовательных программ СПО в соответствие с потребностями рынка труда и перспективами развития экономики и социальной сферы является прохождение преподавателями, отвечающими за освоение обучающимися дисциплин профессиональных модулей, стажировки в профильных организациях не реже 1 раза в 3 года [10].

Такая постоянная связь учебных заведений с работодателем позволяет быстро реагировать на изменения требований рынка труда и вносить коррективы в учебные программы, в том числе и в курс математики. Пре-

подаватель математики должен стать инициатором совместного обсуждения с коллегами, для которых опыт деятельности в организациях соответствующей профессиональной сферы является обязательным, актуальных проблем профессиональной деятельности. Полученная информация может стать для преподавателя математики источником обновления содержания задач и упражнений, способствующих формированию общих и профессиональных компетенций будущих специалистов. Возможна замена части технических тренировочных упражнений и «псевдоприкладных» текстовых задач «живыми» задачами, естественно возникающими в повседневной жизни и профессиональной области.

Собственный опыт работы автора статьи преподавателем математики и дисциплин профессионального модуля по организации коммерческой и маркетинговой деятельности способствовал более глубокому пониманию необходимости взаимодействия преподавателей и обсуждения круга задач, необходимых для совместного решения.

2. Обсуждение со студентами возможностей применения математики на дисциплинах профессионального модуля, в процессе практики по профилю специальности, в дальнейшей профессиональной деятельности.

В процессе изучения математики необходимо раскрывать студентам происхождение математических понятий из запросов практики, давать интерпретацию полученных результатов применительно к прикладным задачам, в частности, в области коммерческой деятельности, маркетинга и менеджмента, а также показывать влияние задач из других областей знаний на развитие математических методов.

В [5] А.С. Симонов продемонстрировал, как известное в математике

соотношение е = \\т 0+ 7)"’ где е = 2,7182... - основание натурального логарифма, описывает экономическую ситуацию: если поместить в банк сумму £ 0 на 1 год под 100 % годовых, то, как бы часто в течение года не 100 1

начислялись —% за - часть года, более чем в е раз первоначальный

п п

вклад увеличиться не может.

Этот пример не только показывает, как можно мотивировать введение математических понятий при обучении студентов торговоэкономического профиля, но и подчеркивает важность фундаментальной составляющей для выявления закономерностей, понимание которых позволяет делать верные логические заключения и исключить некорректные выводы, которые могут ввести в заблуждение и привести к принятию опрометчивых решений.

Практическая значимость проведенных при рассмотрении примера рассуждения и обсуждения полученного числового результата заключается в развитии у студентов понимания нецелесообразности участия в сомни-

тельных мероприятиях по размещению собственных денежных средств во вкладах, обещающих многократное преумножение начального капитала только за счет частого начисления процентов.

Как справедливо замечает Н.И. Боенко, именно отсутствие должного понимания сути экономических процессов и явлений большинством населения России стало в начале 1990-х годов причиной возникновения проблемы "обманутых вкладчиков", затронувшей миллионы людей и ставшей прямым следствием их полного неведения по вопросам, касающимся положения новых банков и опасностей, которые могут грозить вкладчикам. «Корни печальных исходов этих историй таятся в глубинах нашего рыночного бескультурья — экономической некомпетентности, экономического инфантилизма, иррациональности поведения участников, их безответственности и бессовестности»[1].

Воспитывающая функции математики при построении и анализе математических моделей состоит в развитии личностных качеств будущих специалистов — деловитости, предприимчивости, ответственности, выработке навыка «разумного риска», умения прогнозировать ситуацию.

3. Повышение значимости метода математического моделирования для формирования профессиональной компетентности студентов СПО.

Исследуя вопрос проверки компетентности выпускников средней школы, Л.О. Денищева, Ю.А. Глазков, К.А. Краснянская отмечают, что профессиональная компетентность проявляется в случае применения знаний и умений при решении задач в ситуациях, отличных от тех, в которых эти знания усваивались [2].

Профессиональная компетентность выпускников как конечная цель их профессиональной подготовки формируется на основе всего комплекса учебных дисциплин, а широкие возможности курса математики в решении поставленной задачи объясняются тем, что многие экономические проблемы поддаются анализу с помощью того математического аппарата, который изложен в курсе математики среднего профессионального образования.

Математическая составляющая профессиональной компетентности будущего специалиста проявляется в способности структурировать данные, вычленять математические отношения, создавать математические модели ситуаций, возникающих как в повседневной жизни, так и в области профессиональной деятельности.

По мнению С.В. Степанова, в структуре формируемой компетенции можно выделить следующие компоненты: когнитивный (знание и понимание), операциональный (знание, как действовать — практическое применение знаний к конкретным ситуациям), аксиологический (знание, как быть — ценности как неотъемлемая часть способа восприятия и жизни с другими в социуме) [7]. На следующем примере мы покажем, как назван-

ные компоненты получают развитие при решении прикладных задач методом математического моделирования.

Рассмотрим задачу «Семья в мире экономике», предложенную В.З. Черняком [9, с.26].

Опытная хозяйка предполагала, что цена на новую стиральную машину со временем должна упасть на 25 %. Определите, каков рациональный период ожидания, если номинальные доходы семьи постоянны, а инфляция составляет 5 % в месяц.

Решение этой, казалось бы, несложной задачи, имеющей явный прикладной характер, предлагаем провести в соответствии с этапами математического моделирования: от анализа описанной ситуации, через построение математической модели и решение сформулированной математической задачи до интерпретации полученных результатов и выдаче рекомендаций для принятия решения.

Прежде, чем предложить данную задачу студентам, преподавателю математики следует ответить для себя на следующие вопросы: какие знания должен активизировать обучающийся, анализируя условие поставленной задачи? Понимает ли он значение понятий, встречающихся в условии (инфляция, номинальные доходы семьи)? Знает ли, что означает фраза «инфляция составляет 5% в месяц»? Почему рациональный период ожидания предоставления скидки ограничен?

Необходима грамотная организация совместного обсуждения вопросов для выяснения степени понимания студентами описанной ситуации, принятия студентом задачи и появления желания и готовности ее решить. Кроме того, такой подход способствует развитию у студентов аналитических способностей, столь необходимых для принятия взвешенных решений в их профессиональной деятельности.

Рассмотрение экономической составляющей задачи и ход рассуждения могут быть следующими: как известно, инфляция - это переполнение сферы обращения избыточной по отношению к потребностям товарооборота массой денежных знаков, что вызывает их обесценивание. Тогда с течением времени цена стиральной машины будет занимать в бюджете семьи все большую долю, так как реальные доходы семьи сократятся. И если они сократятся более чем на 25 %, то столь длительное ожидание снижения цены будет неоправданным.

После проведенного анализа условия задачи можно переходить к построению ее математической модели.

Напомним студентам одно из определений математической модели:

Математическая модель - это приближенное описание какого-либо явления внешнего мира, выраженное с помощью математической символики и заменяющее изучение этого явления исследованием и решением математических задач [5].

Пусть начальная цена стиральной машины равна £0, а новая цена станет равной £, номинальные доходы семьи Он, реальные доходы семьи °р сокращаются ежемесячно в результате инфляции на р% и равны через і месяцев

°г=—

(1+— У 100

Ожидание скидки будет оправдано, если доля расходов на покупку стиральной машины останется прежней, т.е.

А,

Сформулируем математическую задачу: зная соотношения (1) и (2), найти /.

Решим задачу, используя известные математические методы.

В нашем случае р = 5%, ^ = (1 — 0,25)*5Г0. Получаем, что

1п0,75

* =-----—;

1п1,05

t« 5,9 {тес).

Ответ: рациональный период ожидания 5 месяцев и 27 дней.

На завершающем этапе следует призвать студентов к самостоятельному описанию подобных ситуаций, предложить к решению задач, составленных самими студентами, проанализировать проблемы, возникающие при принятии решений об участии в различных распродажах, акциях и других стимулирующих торговлю мероприятиях.

Таким образом, от предложенной прикладной задачи переходим к построению математической модели ситуации и решению математической задачи, а затем анализу полученных результатов, их интерпретации применительно к данной ситуационной задаче, а также к подобным явлениям и процессам, имеющим место в условиях рынка.

Изучение теоретических положений диссертационного исследования А.С. Симонова [6], посвященного вопросам использования математических моделей в школьном курсе математики, послужило началом активного поиска автором данной статьи эффективного использования в курсе математики СПО математических моделей при решении прикладных задач в области профессиональной деятельности.

Создание для студентов СПО спектра задач «экономических по фабуле и математических по сути» [5], отбор понятийного аппарата экономики, маркетинга, менеджмента, доступного им, — та задача, на решение которой направлены усилия автора данной статьи. При этом речь идет о систематическом включении в программу математики для СПО широкого

круга задач, связанных с ситуациями, возникающими в реальной рыночной экономике, в коммерческих процессах и явлениях, при принятии маркетинговых решений.

В разработанном учебно-методическом пособии [3] построение математических моделей при решении прикладных задач основано на знании и повторении программного материала дисциплины «Математика», включающего такие разделы, как основы математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики. Предложенные в пособии задачи для самостоятельного решения предназначены для отработки практических навыков построения математических моделей и выполнения расчетов в процессе решения профессиональных задач.

Исследование эффективности предложенной методики обучения решению прикладных задач для формирования профессиональной компетентности будущих специалистов среднего звена осуществляется с помощью методов наблюдения, беседы, анкетирования, тестирования и рейтинговых оценок. Выявлено, что использование математического аппарата для решения реальных задач способствует повышению интереса со стороны студентов к математике и математическому моделированию, в частности, к преодолению формализма в обучении математике и значительному улучшению качества учебного процесса.

Рассматривая компетентность специалиста как многогранное и интегративное понятие и развивая в первую очередь математическую составляющую этого понятия, мы осознаем, что предстоит приложить немалые усилия по формированию профессиональной компетентности нынешних студентов СПО, рожденных в сложные 1990-е годы, когда наблюдались отрицательные тенденции как в дошкольном, так и начальном школьном образовании. Поэтому перед преподавателями СПО стоит задача формирования не только профессиональных, но и в первую очередь общих компетенций, связанных с развитием потребности и способности будущих специалистов к созидательному труду, творчеству, саморазвитию.

Таким образом, целенаправленная организация обучения математике посредством построения и анализа математических моделей для решения прикладных задач позволит будущим специалистам не только приобрести базовые навыки, но и расширить кругозор, повысить уровень мышления и общую культуру.Показателем творческого мышления и неформального усвоения учебного материала станет умение использовать полученные знания для успешного и сознательного решения профессиональных задач в выбранной сфере деятельности.

Список литературы

1. Боенко Н.И. Экономическая культура. СПб.: Изд-во СПбГУ,

2. Денищева Л.О. , Глазков Ю. А., Краснянская К. А. Проверка компетентности выпускников средней школы при оценке образовательных достижений по математике // Математика в школе, 2008. №6.

3. Никитина А.Л. Решение прикладных задач методом математического моделирования: учеб.-метод. пособие для студентов специальностей «Коммерция (по отраслям)», «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)». Воронеж: Издат.-полиграф. центр «Научная книга», 2012. 107 с.

4. Миронова А.В. Обоснование компетентностного подхода к проблеме профессионального саморазвития // Известие ТулГУ. Гуманитарные науки. Вып.3. 2012.С.401-410.

5. Симонов А.С. Экономика на уроках математики. М.: Школа-Пресс, 1999. 160 с.

6. Симонов А.С. Математические модели экономики в школьном курсе математики: дис. ... д-ра пед. наук. Тула, 2000.328 с.

7. Степанов С.В. Проектирование учебного занятия в системе компетентностного образования // Среднее профессиональное образование. 2009. №2.

8. Указ Президента РФ от 07.05.2012 N 599 «О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки».

9. Черняк В.З. Экономика: задачи и тесты: пособие для студ. высш. и сред. учеб. заведений. М.: ВЛАДОС, 2001. 160 с.

10. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальности 100701 Коммерция (по отраслям). М., Министерство образования и науки РФ, 2010.

Никитина Алеся Львовна, преподаватель, alesya1710@yandex.ru, Россия, Тула, ТГПУ им. Л.Н. Толстого.

THE FORMATION OF PROFESSIONAL COMPETENCE BY MEANS OF CONSTRUCTION AND ANALYLIS OF MATHEMATICAL MODELS FOR APPLIED PROBLEMS

A.L. Nikitina

This article deals with the issues of professional competence formation in the context of implementation of secondary vocational education programs in higher educational institutions.

While dwelling upon the teaching methods for the solution of applied problems, the author shows in what way separate components of professional competencies are developing upon the construction and analysis of mathematical models of professional area tasks offu-ture specialists.

Key words: competent approach, competence, competency, secondary vocational education, mathematical model, applied problem.

Nikitina Alesiya Lvovna, senior lecturer, alesya1710@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State Pedagogical University named after L. Mr. Tolstoy.

УДК 37.018.46

МОДЕЛЬ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНЦИИ КАДРОВ МАЛОГО БИЗНЕСА И ТЕХНОЛОГИЯ ЕЕ ОБЕСПЕЧЕНИЯ В СИСТЕМЕ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ

А.В. Островский

Теоретически обоснована предложенная автором модель совершенствования управленческой компетенции кадров малого бизнеса и технология ее реализации в системе повышения квалификации с учетом специфики образования взрослых лиц, профессионально-действенного характера обучения и модульного подхода.

Ключевые слова: модуль, процесс моделирования, принципы моделирования, техническое обеспечение, социально-педагогические условия технологического обеспечения реализации модели.

Данные мировой и отечественной статистики констатируют ежегодный рост числа предприятий малого бизнеса. При этом большинство исследователей подчеркивают, что устойчивое развитие и эффективность сектора малого бизнеса во многом определяются квалификацией его кадров. Именно поэтому кадровое обеспечение предприятий малого бизнеса становится приоритетной государственной задачей.Государственная поддержка субъектов малого и среднего предпринимательства включает в себя также поддержку в области подготовки, переподготовки и повышения квалификации их работников [11]. Это требует от современной системы образования пересмотра подходов к подготовке и переподготовке кадров, основанных на инновационных технологиях, современных образовательных технологиях и психотехниках, методиках, позволяющих операционализи-ровать идеи и принципы личностно-развивающего образования. Возможности современной системы повышения квалификации еще далеко не исчерпаны, и обучение может быть построено таким образом, чтобы использовать гибкие концептуальные схемы развития управленческой компетенции.

Наряду с традиционными курсовыми формами, такими, как лекции, семинары, практикумы, выполнение творческих работ, все чаще представлены активные формы обучения, дистанционные и мультимедийные технологии. Входят в повседневную практику обучение и работа творческих групп, а также экспериментальные базовые площадки, обмен опытом по типу мастер-классов. Все большую значимость приобретают целенаправленные образовательные программы по выработке индивидуально ориентированных моделей профессиональной переподготовки специалистов.