Определение оптимальной величины положительного смещения зуборезного долбяка по условию отсутствия интерференции в обработанной паре эвольвентных зубчатых колес

УДК 621.9.02

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО СМЕЩЕНИЯ ЗУБОРЕЗНОГО ДОЛБЯКА ПО УСЛОВИЮ ОТСУТСТВИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ В

ОБРАБОТАННОЙ ПАРЕ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

Савельев Сергей Валерьевич, магистрант

Рыбинский государственный авиационный технический университет имени П.А. Соловьева, г.Рыбинск, Россия

В статье раскрывается проблема выбора величины положительного исходного расстояния зуборезного долбяка исходя из ограничения на отсутствие интерференции в обработанной паре зубчатых колес, и предлагается алгоритм решения данной задачи.

Ключевые слова: Положительное исходное расстояние долбяка, интерференция зубчатых колес, численные методы, алгоритм автоматизированного проектирования.

Интерференция в зубчатой передаче возникает при нарезании эволь-вентного профиля одного из колес, долбяком, у которого, чрезмерная величина положительного смещения (исходного расстояния), создает получение недопустимого значения, радиуса кривизны эвольвентного профиля обработанного колеса. Зацепление передачи полученной в описанных условиях происходит неправильно по причине, пересечения теоретических профилей сопрягаемых колес, что на практике может привести, как к заклиниванию, так и к поломке передачи.

Предотвратить возникновение интерференции можно снижением величины положительного смещения (исходного расстояния), однако данное действие влечет за собой снижение количества возможных переточек, делая срок службы инструмента пропорционально ниже.

Таким образом, для предотвращения возникновения возможной интерференции, а так же получения наибольшей экономической эффективности при производстве зубчатых передач, долбяк следует проектировать на основании решения оптимизационной задачи, условие которой выглядит следующим образом:

R (z + kzi •zо)•m •cos(«)•taniawio) k r~2—R ~ R

Ri0 = -2--kz1 V Ra0 - Rb0 = R1

R • Z2 + Z1 )• m • C0S tan (а„12 ) I 2 R 2

Ri1 = -2--kg 'V a2 - Rb2

где:

Ri0 - радиус переходной кривой, получаемый при обработке долбяком;

Ri1 - максимально допустимый радиус переходной кривой обрабатываемого колеса;

m - модуль зубчатой передачи и долбяка; а - угол профиля на делительной окружности; kg- коэффициент, отвечающий за тип зацепления:

kg = 1 - наружное, kg = -1- внутреннее;

kz1,2 - коэффициент, отвечающий за тип зубьев:

kz = 1- наружные, kz = -1- внутренние; z01;2 - число зубьев; h

a0;2 - коэффициент вершины зуба; x02 - коэффициент смещения; Rb0,2 - радиус основной окружности;

m • z0;2 • cos

Rb0;2 =

а w10,12- угол зацепления;

x ^ k • x

inv (aw10;12) = inv (а) + 2 • tan (а) 0;2 g 1

z0;2 + kg • z1

Ra0 - радиус окружности вершин долбяка;

í „ Л

Ra0 = m ^

2 + h*0 + x0 V 2

Ra2 = m •

V

- радиус окружности вершин сопряженного колеса;

2 + К2 ( + x2

Inv(a) - Инволюта угла профиля профиля на делительной окружности:

inv (a) = tan (a) - a

Принятые индексы:

0 - долбяк;

1 - обрабатываемое колесо;

2 - сопряженное колесо

Приведенное условие является общим случаем проектирования долбяка, не зависимо от типа зацепления обрабатываемых колес, поэтому такая постановка задачи справедлива для любого варианта поиска оптимального смещения (исходного расстояния).

Наибольшую сложность в решении, вызывает трансцендентность, как самого уравнения радиуса переходной кривой, так и уравнения инволюты угла зацепления входящего в его состав и, исходя из которого, определяют значение самого угла. Проведенные исследования, направленные на поиск универсального метода решения показали необходимость в применении при различных условиях, разных алгоритмов поиска. Так при условии:

xc > xc

ch N наиболее удачным будет решение по методу хорд, с применением

для определения угла зацепления метода Ласкина, а в случае условия > Хсск решение следует вести по методу Ньютона с заменой переменной угла зацепления рядом Ченга.

Xch =

= inv

C TJ* ¿0 1 *

- X1 ; XN = Rb0 - - ha0

2 • tan

Начальным этапом решения задачи, является поиск допустимого значения радиуса переходной кривой. Общий алгоритм данного этапа можно реализовать следующим образом:

1

г- 3

Пуск

2

m; а; ; ¿ъ z¿

x1; x2 kg; kz2; A¡r

R*2 =

2 + kz 2 '

= Z2 • eos(a) Rb2--~-

inv (a) = tan (a) - a

X + k • X

inv (aw12) = inv (a) + 2 • tan (a) 2 g 1

Z2 + kg • Zj

Нет

Г- 4

aw12 aw 12

a'

inv (awu) - tan (</2) + a^

tan

(0-2 )2

R*

2

I * 2 * 2

-kg •>/ Ra2 - Rb2

inv (aW 12) = tan (aW 12) 12

г 8

R*

9

Конец

Дальнейший поиск в зависимости от условий можно разделить на 2 вет-

ви:

- Решение по методу хорд;

- Решение по методу Ньютона

1. Решение по методу хорд с вычислением угла зацепления по методу Ласкина. Условие применения хССк > ;

Пуск

г- 3

т;а; ¿0;2о;2ь ;

Х0 = 0 • х0 = 1 ; кд;

А]т; А*; Ш

6

С = |+ ^ + х';

х'

= -'ПУ

2 • Гаи

• х1

/

а 0

V

| + Ко + Xе

= ¿0 •

яь 0----

= -К1 V^ -Я*02 -

'«V (а^ 10) = '«V (а) + 2 • tan (а) • Х° + к21'Х1

¿0 + • 21

а^ = 1,441 • ^ '«V а) - 0,374 • '«V

г 7

а»12 аи^12

'«V

а'

„

(а 12)- -^П (а! )+а;-'2

12 / . ч2

-ап

'т (а !2 ) = -ап (а !2 !2 ^ = \'ПУ (а 12)- ту (а)|

11

хо = хо +

х> = х0 $'0 •

р;

9 0,12 = а 12

Я'* = '0

2

-к21 VЯа02 -ЯЬ02

1

2

2. Решение по методу Ньютона с разложением угла зацепления в ряд

Хс > хс

Ченга до третьего члена. Условие применения ^ сИ:

Г" 3

Пуск

2_

т; а; И*м; го; хц;

х0 _ 0 ; х0 _ 1; тч(а); Я*; Я*0

10

некорректные данные

Я*0 = | + Ко + Хг

¡пу

СИ _ • ¡пу

х0 ~+ х

а _

175

+ СИ

Я

* _

Т 0

2

ЯТ0 _

^ Кв 2 - Я

(а) 3 • СИ4 + 35

а 2 ъ0

- 0,4--

яа

cos

)2 35 •СИ2 ' у/ЯТ+Я,

Г 6

ш X

Х-1 _ Х Л0 Л0

хТ _ хТ-1 + - ЯТ*

д\ _

Я

(х0 - х) •

tan

Конец

9

п 8

го

Ао

допт _ Х0 • т

1ап (а

5

Основные преимущества методики:

- Возможность определения, при неизменных исходных данных, наиболее экономически выгодного варианта инструмента отвечающему условию отсутствия интерференции в обработанной паре зубчатых колес.

- В случае имеющегося решения, алгоритм гарантированно приводит к получению результата с необходимой точностью, при этом, исключая возможность некорректной работы вызванной ошибками при вводе.

- Используемые сочетания численных методов обладают наименьшими затратами вычислительных мощностей по сравнению с другими возможными вариантами решения.

-Постановка задачи, основанная на решении трансцендентных уравнений, обеспечивает относительно простую реализацию модели обладающей указанными свойствами, в программной среде. Список литературы

1. И. И. Семенченко Режущий инструмент. Конструирование и производство том III. Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы Москва 1944.

2. С.В. Савельев, Д.И. Волков, Выбор оптимальных методов численного проектирования зуборезного долбяка, предназначенного для нарезания эвольвентных колес наружного зацепления. Современные материалы, техника и технологии №7 2017.

3. С.В. Савельев, Выбор способов определения значений обратной инволюты, в алгоритмах проектирования зуборезных долбяков численными методами. Современные материалы техника и технология. Сборник научных статей 7-й Международной научно-практической конференции.

Saveliev Sergey Valerievich, student

FGBOU VO "Rybinsk state aviation technical University named after P. A. Solovyov," Rybinsk, Russia

Volkov Dmitry Ivanovich, doctor of technical Sciences, Professor

FGBOU VO "Rybinsk state aviation technical University named after P. A. Solovyov,"

Rybinsk, Russia

DETERMINATION OF THE OPTIMAL VALUE OF A POSITIVE DISPLACEMENT OF THE GEAR CUTTER ON THE CONDITION ABSENT INTERFERENCE IN THE TREATED PAIR OF INVOLUTE GEARS Abstract. The article reveals the problem of choosing the value of the positive source distance of the gear cutter on the condition absent interference in the treated pair of gears, and proposes an algorithm for solving this problem.

Key words: positive source distance of the cutter, the interference of gears, numerical methods, algorithm aided design.