Способ углового сверхразрешения в приемных цифровых антенных решетках
METHOD OF ANGULAR SUPERRESOLUTION IN RECEIVING DIGITAL ANTENNA ARRAYS

Изобретение относится к антенной технике, а именно, к способам формирования диаграммы направленности (ДН) цифровой антенной решетки (ЦАР) и может использоваться для определения местоположения источников радиоизлучений.
Известен способ сверхразрешения сигналов по времени в активной локации [1 - Патент РФ 2658075, «Способ сверхразрешения сигналов по времени в активной локации», МПК G01S 15/00, опубл. 19.06.2018], при котором локатор дополняют блоком модификации опорного сигнала в корреляционном приемнике (технической реализации согласованного с сигналом посылки фильтра). В качестве опорного сигнала используют модифицированную в спектральной области копию посылки, то есть расширение спектра сигнала за счет частичного подавления центральной несущей частоты и управляемого усиления боковых лепестков спектра, что повышает разрешающую способность локатора инструментами сверхразрешения при цифровой обработке сигналов в активной локации, а также повышает эффективность и снижает стоимость информационно-измерительной системы местоопределения объекта.
Недостатком известного способа является возможность использования сверхразрешения только в активной радиолокации при известной форме принимаемого сигнала. Для приема априорно неизвестных сигналов этот способ неприменим.
Известен способ углового сверхразрешения цифровыми антенными решетками [2 - Патент РФ 2642883, «Способ углового сверхразрешения цифровыми антенными решетками», МПК H01Q 3/00, Опубл. 29.01.2018], при котором электромагнитные волны, отраженные объектами, принимают и обрабатывают в каждом из каналов реальной апертуры цифровой антенной решетки, формируют комплексные цифровые сигналы реальной апертуры. Комплексные цифровые сигналы каналов виртуальной апертуры формируют из комплексных цифровых сигналов каналов реальной апертуры путем их задержки во времени, причем задержки во времени в одноименных парциальных диаграммах направленности априорно определяют по разности хода фазового фронта волны между каналами реальной и виртуальной апертур, участвующими в формировании соответствующих сигналов каналов виртуальной апертуры. Формируют парциальные лучи многолучевой диаграммы направленности цифровой антенной решетки путем одновременного суммирования согласованных во времени комплексных цифровых сигналов каналов реальной и виртуальной апертур, которые получают из сигналов каналов реальной и виртуальной апертур путем устранения у них в одноименных парциальных лучах взаимного временного рассогласования, чем обеспечивают угловое сверхразрешение и точность измерения угловых координат, определяемые суммой реальной апертуры цифровой антенной решетки и синтезированной виртуальной.
Недостатком известного способа является формирование сигналов каналов виртуальной апертуры из сигналов каналов реальной апертуры путем их задержки во времени, при этом требуемые задержки во времени в одноименных парциальных диаграммах направленности определяют априорно. В реальных устройствах априорное определение параметров виртуальной апертуры может вносить большую погрешность в измерения, т.к. местоположение источника сигнала может измениться в процессе измерений, или параметры реальной апертуры могут отличаться от идеальных.
Наиболее близким по технической сущности к изобретению является способ углового сверхразрешения цифровыми антенными решетками [3 -Лаговский Б.А. Сверхразрешение на основе синтеза апертуры цифровыми антенными решетками// Антенны. 2013, №6, с. 9-16], принятый за прототип, при котором принимают электромагнитные волны от источников радиоизлучения, формируют комплексные цифровые сигналы на выходах каналов реальной апертуры, формируют сигналы на выходах каналов виртуальной апертуры из комплексных цифровых сигналов каналов реальной апертуры путем их экстраполяции с учетом координат антенных элементов реальной апертуры, формируют диаграмму направленности цифровой антенной решетки путем весового суммирования сигналов с выходов каналов реальной и синтезированной виртуальной апертур.
Недостатком прототипа является ограничение по величине отношения сигнал-шум 12-14 дБ, при котором достигается различение угловых положений источников сигналов. В реальных условиях требуется обнаруживать сигналы с более низким отношением сигнал-шум.
Технической проблемой, на решение которой направлено предлагаемое изобретение, является снижение величины отношения сигнал-шум, при котором достигается различение угловых положений источников сигналов.
Для решения указанной технической проблемы предлагается способ углового сверхразрешения в приемных цифровых антенных решетках, при котором принимают электромагнитные волны от источников радиоизлучения (ИРИ), формируют квадратурные цифровые сигналы на выходах каналов реальной апертуры, формируют сигналы на выходах каналов виртуальной апертуры из квадратурных цифровых сигналов каналов реальной апертуры, формируют диаграмму направленности путем весового суммирования сигналов с выходов каналов синтезированной виртуальной апертуры.
Согласно изобретению, по сигналам на выходе каналов реальной апертуры оценивают период  низкочастотных пространственных колебаний квадратурных составляющих сигналов, доопределяют квадратурные составляющие сигналов на интервале, соответствующем найденному периоду  находят коэффициенты разложения в ряд Фурье квадратурных составляющих сигналов на интервале  определяют квадратурные составляющие сигналов на выходах каналов виртуальной апертуры путем обратного преобразования Фурье при помощи рассчитанных коэффициентов Фурье, оценивают пеленгационный рельеф виртуальной апертуры по сформированной диаграмме направленности, при необходимости снижения побочных составляющих, при формировании используют весовые коэффициенты спадающего амплитудного распределения или выполняют перемножение диаграммы направленности реальной апертуры в виде весовой суммы сигналов на выходе реальной апертуры и диаграммы виртуальной апертуры, полученной путем весового суммирования сигналов с выходов каналов виртуальной апертуры.
Техническим результатом предлагаемого способа является увеличение углового сектора, в котором выполняется различение угловых положений источников сигналов.
Проведенный сравнительный анализ заявленного способа и прототипа показывает, что их отличие заключается в следующем:
- в прототипе формирование сигналов на выходах каналов виртуальной апертуры выполняется путем экстраполяции сигналов каналов реальной апертуры, например, с помощью кубической интерполяции или линейного предсказания Берга. В то время как в предлагаемом способе оценивают период  низкочастотных пространственных колебаний квадратурных составляющих сигналов, доопределяют квадратурные составляющие сигналов на интервале, соответствующем периоду  низкочастотных колебаний квадратурных составляющих сигналов, находят коэффициенты разложения в ряд Фурье квадратурных составляющих сигналов на интервале  определяют квадратурные составляющие сигналов на выходах каналов виртуальной апертуры путем обратного преобразования Фурье при помощи рассчитанных коэффициентов Фурье.
Сочетание отличительных признаков и свойства предлагаемого способа из литературы не известно, поэтому он соответствует критериям новизны и изобретательского уровня.
На фиг. 1 приведена структурная схема устройства, реализующего предложенный способ.
На фиг. 2 приведен сформированный предложенным способом пеленгационный рельеф при наличии трех ИРИ с отношением сигнал-шум 5 дБ.
На фиг. 3 приведен сформированный предложенным способом пеленгационный рельеф при наличии трех ИРИ с угловым расстоянием между ними 20°.
При реализации предложенного способа выполняется следующая последовательность действий:
- принимают электромагнитные волны от источников радиоизлучения, формируют квадратурные цифровые сигналы на выходах каналов реальной апертуры - 1;
- по сигналам на выходе каналов реальной апертуры оценивают период  низкочастотных пространственных колебаний квадратурных составляющих сигналов - 2;
- доопределяют квадратурные составляющие сигналов на интервале, соответствующем найденному периоду
- находят коэффициенты разложения в ряд Фурье квадратурных составляющих сигналов на интервале
- определяют квадратурные составляющие сигналов на выходах каналов виртуальной апертуры путем обратного преобразования Фурье при помощи рассчитанных коэффициентов Фурье - 5;
- формируют сигналы на выходах каналов виртуальной апертуры из квадратурных цифровых сигналов каналов реальной апертуры - 6;
- формируют диаграмму направленности путем весового суммирования сигналов с выходов каналов синтезированной виртуальной апертуры - 7;
- оценивают пеленгационный рельеф виртуальной апертуры по сформированной диаграмме направленности - 8;
- при необходимости снижения побочных составляющих, при формировании используют весовые коэффициенты спадающего амплитудного распределения или выполняют перемножение диаграммы направленности реальной апертуры в виде весовой суммы сигналов на выходе реальной апертуры и диаграммы виртуальной апертуры, полученной путем весового суммирования сигналов с выходов каналов виртуальной апертуры - 9.
Вариант приемной цифровой антенной решетки (ЦАР), реализующий предложенный способ, включает в себя (фиг. 1) реальную апертуру, содержащую М приемных каналов 1, каждый из которых включает в себя последовательно соединенные антенный элемент 2, радиоприемник РП 3 и аналого-цифровой преобразователь (АЦП) 4, вход дискретизации которого соединен с одним из выходов генератора сигнала дискретизации Г 5, а выход данных соединен с одним из входов данных устройства цифровой обработки (УЦОС) 6. Выходы УЦОС 6 соединены со входами цифрового сумматора 7, выход которого является выходом устройства.
РП 3 для работы устройства в диапазоне метровых волн может быть выполнен в виде полосового фильтра и усилителя. В более высокочастотном диапазоне в состав РП 3 дополнительно входят смеситель и гетеродин. При этом могут быть использованы узлы, например, из [4 - стр. 142-143. Mini-Circuits. RF & Microwave components guide. 2010].
Г 5 представляет синтезатор частоты, обеспечивающий формирование сигнала дискретизации Fд. При этом может быть использован, например, синтезатор из [4 - стр. 142-143]. Сигнал синтезатора разветвляется на М выходов с помощью делителей мощности [4 - стр. 136-140].
УЦОС 6 представляет собой ЭВМ, обеспечивающую обработку отсчетов сигнала по заданному алгоритму.
Цифровой сумматор 7 может быть выполнен в виде ПЛИС.
Перед тем, как перейти к описанию работы устройства, рассмотрим теоретическое обоснование способа.
В соответствии с теоремой эквивалентных поверхностных токов распределение источников излучения в пространстве можно заменить распределением эквивалентных поверхностных токов вспомогательных диполей. В случае, если все источники излучения расположены в дальней зоне приемной антенны, то распределение поверхностных токов удобно задавать вдоль плоскости, которая параллельна плоскости раскрыва приемной антенны, а координаты вспомогательных диполей - при помощи направляющих косинусов.
m
Рассмотрим в качестве приемной антенны М-элементную линейную эквидистантную ЦАР линейной поляризации. Координаты фазовых центров приемных антенных элементов обозначим х (m=1, 2, …, М). Будем считать,
x
m
x
x
что длина ЦАР равна L и х∈[-L /2, L/2]. В дальней зоне ЦАР расположена плоскость, вдоль которой задано распределение эквивалентных электрических поверхностных токов J(u) (считаем, что составляющие магнитных поверхностных токов равны нулю).
Распределение напряженности электрического поля вдоль оси 0х, создаваемого вспомогательными диполями той же поляризации, что и приемная ЦАР, описывает интеграл
ν
где L - размеры виртуального раскрыва;
u=sinθ - координата точки наблюдения;
m
η - шум m -го канала;
k=2π/λ - волновое число;
λ -длина волны;
θ - угловая координата.
n
n
n
n
2
Пусть в точках с координатами u (n=1, 2, …, N) размещены ИРИ с комплексными амплитудами J=|J|exp(iψ), а остальным точкам пространства соответствует белый шум, огибающую которого определяет комплексная функция n(u) с дисперсией σ. В этом случае функцию J (u) можно представить в виде:
Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим распределение комплексных амплитуд сигналов на выходе m-го канала для модели воздействия системы дискретных источников
В выражении (3) оба слагаемых представляют собой суммы периодических функций.
Известно, что сумма периодических функций также является периодической функцией. Ее период представляет собой наименьшее общее кратное (НОК) периодов всех составляющих суммы. Очевидно, что во второе слагаемое входит очень большое число слагаемых с различными периодами. Это приводит к тому, что период второго слагаемого в общем случае представляет собой очень большое число. Первое слагаемое в выражении (3) содержит ограниченное число членов ряда. Это позволяет рассматривать его как периодическую функцию
n
n
где X - период или НОК периодов отдельных колебаний, равных Х'=λ/u.
Если период X известен, то функцию ƒ=(х, Х) можно представить в виде ряда Фурье
с комплексными коэффициентами
Для некоторой гармоники с номером s с существенной амплитудой должно выполняться равенство
Отсюда следует, что выражение (4) может быть представлено в виде ряда Фурье, в котором номера ненулевых гармоник однозначным образом связаны с координатами ИРИ.
Теоретически возможно такое расположение ИРИ, при котором НОК X совпадает с периодом члена ряда (5) с наибольшим периодом, который обозначим  В этом случае коэффициенты ряда (5) и ряда
точно совпадут.
Если период  то коэффициенты рядов (5) и (8) совпадать не будут.
Приведенные рассуждения показывают, что в ряде случаев для оценки координат ИРИ достаточно оценить наибольший период  слагаемых функции (4) и использовать вместо разложения в ряд (5) ряд Фурье вида (8).
Однако для формирования распределения поля в виртуальной апертуре в виде ряда (8) необходимо сначала найти параметр  по результатам измерений комплексных амплитуд сигналов в реальной апертуре М-элементной ЦАР.
Комплексные амплитуды сигналов на выходе m-го канала ЦАР с точностью до постоянного множителя соответствуют распределению комплексных амплитуд напряженности электрического поля на участке виртуального раскрыва, т.е.
m
где η - внутренний шум m -го канала.
m
m
m
Принимаемые комплексные амплитуды сигналов ЦАР А могут быть разделены на две квадратурные составляющие Re(А) и Im(А). Эти квадратурные составляющие представляют собой периодические функции с одинаковым периодом, который может быть оценен по одной из формул:
или
Выбор формулы (12) или (13) обусловлен тем, в какой из квадратурных составляющих достигнуто наибольшее значение периода. В ряде случаев может оказаться так, что в пределах раскрыва ЦАР укладывается несколько периодов низкочастотных колебаний.
m
m
Для того, чтобы найти спектр функции ƒ(х, Х) в виде ряда (8), необходимо по имеющимся измерениям квадратурных составляющих Re(A) и Im(A) доопределить функцию ƒ(x, X) на интервале, соответствующем периоду
Если параметр  определялся по формуле (12) и  то будем считать, что
Если параметр  определялся по формуле (13) и  то будем считать, что
Выражения (14)-(17) выражают принцип доопределения квадратурных составляющих до интервала  в соответствии с которым одна из доопределенных квадратурных составляющих на выбранном интервале соответствует четной функции, а вторая - нечетной. Реализация данного принципа позволяет получить распределение, которое на концах интервала имеет одинаковые амплитуды.
n
В результате применения выражений (14)-(17) формируется набор узловых значений функции ƒ(x, X) в точках
Выражения (14)-(17) показывают ограничения реальной ЦАР при определении периода  Максимальное значение периода  который может быть обнаружен ЦАР, соответствует удвоенному значению размеров реальной апертуры, т.е.
После доопределения узловых точек  и распределения комплексных амплитуд сигналов ЦАР по формулам (14)-(17) могут быть получены значения базисных функций
1
2
и найдены соответствующие коэффициенты разложения В и В в ряд по базисным функциям.
Для найденных коэффициентов разложения периодической функции несложно сформировать распределение комплексных амплитуд вдоль виртуальной апертуры в виде ряда
m'
ν
ν
где х'∈[-L /2, L/2].и m'=1, 2, …, М'; М' - число элементов виртуальной апертуры.
Следует отметить, что число S членов ряда в выражении (19) влияет на высокочастотные составляющие колебания (19). С одной стороны, высокочастотные составляющие могут быть обусловлены воздействием внутренних шумов. С другой стороны, высокочастотные составляющие обусловлены влиянием ИРИ, координаты которых удалены от направления нормали к раскрыву. В связи с этим, ограничение числа членов ряда (19) приводит как к ослаблению шумов, но также может привести к ограничению пространственной области, в которой возможно обнаружение ИРИ.
После формирования функции ƒ(x', X)вдоль виртуального раскрыва в виде ряда (19) может быть построен пеленгационный рельеф виртуальной апертуры по формуле
При построении пеленгационного рельефа виртуальной апертуры может потребоваться уменьшение боковых лепестков, обусловленных погрешностями полученных оценок и шумами измерений. Для этого можно ввести
m'
дополнительные весовые коэффициенты С=(С), характеризующие весовые коэффициенты в виртуальном раскрыве. В качестве соответствующих коэффициентов можно использовать известные в теории антенных решеток спадающие амплитудные распределения Чебышева, Ханна и т.д.
В этом случае пеленгационный рельеф можно представить в виде
Кроме того, для устранения паразитных лепестков пеленгационного рельефа можно использовать нелинейное преобразование, учитывающее ДН ЦАР. При этом пеленгационный рельеф может быть получен по формуле:
Таким образом, для реализации предлагаемого способа углового сверхразрешения в приемных ЦАР выполняют следующие действия, реализуемые в устройстве на фиг. 1.
АЭ 2 каждого приемного канала 1 преобразует энергию электромагнитного поля в энергию токов высокой частоты, поступающих на вход соответствующего РП 3, где осуществляется усиление принятого сигнала, и, при необходимости, преобразование частоты и демодуляция. Выходной сигнал РП 3 каждого канала ЦАР поступает на вход соответствующего АЦП 4, на выходе которого формируется последовательность дискретных отсчетов составляющих сигналов с шагом, задаваемым Г 5.
Полученные отсчеты поступают на вход УЦОС 6, в котором выполняют оценку комплексных амплитуд сигналов всех каналов ЦАР, формируют квадратурные цифровые сигналы на выходах каналов реальной апертуры ЦАР, оценивают период  низкочастотных пространственных колебаний квадратурных составляющих сигналов по выражению (12) или (13), доопределяют квадратурные составляющие сигналов на интервале, соответствующем найденному периоду  по выражениям (14)-(17). Находят коэффициенты разложения в ряд Фурье квадратурных составляющих сигналов на интервале  по выражению (18), определяют квадратурные составляющие сигналов на выходах каналов виртуальной апертуры путем обратного преобразования Фурье при помощи рассчитанных коэффициентов Фурье по выражению (19).
Формируют диаграмму направленности путем весового суммирования сигналов с выходов каналов синтезированной виртуальной апертуры в цифровом сумматоре 7 по выражению (20). После этого оценивают пеленгационный рельеф виртуальной апертуры по сформированной диаграмме направленности.
При необходимости снижения побочных составляющих, при формировании используют весовые коэффициенты спадающего амплитудного распределения по выражению (21) или выполняют перемножение диаграммы направленности реальной апертуры в виде весовой суммы сигналов на выходе реальной апертуры и диаграммы виртуальной апертуры, полученной путем весового суммирования сигналов с выходов каналов виртуальной апертуры по выражению (22).
Проверка работоспособности предложенного способа выполнена путем математического моделирования.
Пример результатов моделирования работы устройства, реализующего способ, при размерах виртуальной апертуры, превышающих размеры реальной апертуры ЦАР в семь раз для трех ИРИ, с координатами 0°, ±2°, приведен на фиг. 2. Величина отношения сигнал-шум составляет 5 дБ. Ошибка измерения азимута не превышает 0,2°
Таким образом, предложенный способ обеспечивает работу при отношении сигнал-шум, значительно более низком, чем в прототипе, для которого требуется отношение сигнал-шум не ниже 12-14 дБ.
На фиг 3 приведен результат моделирования работы устройства по предложенному способу для ИРИ при ориентации одного из ИРИ в направлении 20° относительно нормали раскрыва. В прототипе приведены примеры углового сверхразрешения в пределах углового сектора, не превышающем ±2,5° [3 - рис. 2, 4, 6]
Таким образом, предложенный способ, по сравнению с прототипом, обеспечивает увеличение углового сектора, в котором выполняется различение угловых положений источников сигналов в восемь раз.
Приведенные выше материалы о возможной реализации способа на основе известных блоков и устройств подтверждают соответствие критерию "промышленная применимость" предложенного способа.
Таким образом, предлагаемый способ сверхразрешения в цифровых антенных решетках практически реализуем и обеспечивает снижение величины отношения сигнал-шум, при котором достигается различение угловых положений источников сигналов.
Кроме того, предложенный способ, по сравнению с прототипом, обеспечивает увеличение углового сектора, в котором выполняется различение угловых положений источников сигналов, в восемь раз.