К вопросу исследования напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки в процессе ее формообразования

ВЕСТНИК МГСУ

4/2009

К ВОПРОСУ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ В ПРОЦЕССЕ ЕЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ

С.А. Ращепкина

СГТУ, г. Балаково

В работе рассмотрен вопрос исследования формообразования цилиндрической оболочки и результаты экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния оболочки в процессе создания ее полого поперечного сечения.

1. Физическая картина образования полой цилиндрической оболочки. Формирование полой цилиндрической оболочки производится из двух металлических полос, сваренных по краям. Каждая полоса представляет собой длинную тонкую пластинку размерами в плане €ПкП и толщиной которая деформируется под действием равномерного давления р, возникающего при нагнетании сжатого воздуха в пространство между полосами (рис. 1).

По мере увеличения давления воздуха р напряжения на краях полос увеличиваются и, наконец, достигают значения предела текучести. Пластические шарниры (пш.1) возникают вначале в точках, расположенных в середине длинных сторон (у=€П/2) у жесткого сопряжения (х=0, х=2а). В этих точках, согласно И.Г. Бубнова, быстрое возрастание напряжений у защемленных краев приводит к развитию пластических деформаций. Полосы, как бы, надламываются у краев (продольных кромок) и начинают работать как шарнирно опертые с моментом Мпр. Условие возникновения пластического шарнира определяется из условия текучести Треска-Сен-Венана [2].

При дальнейшем увеличении давления р зона пластического шарнира распространяется вдоль продольных кромок полос. Затем происходит появление пластического шарнира (пш.2) в сечениях с координатами у = £п/2, х = а, зона которого распространяется параллельно продольным кромкам полос и раздваивается на расстоянии (2.. ,1,5)кп от поперечных кромок (рис.1).

Линия расположения пш.2 ,(2-1,5)кп

£

-4

1и/2

/Линия расположения пш.1

1и/2

кп

до раздутия

после раздутия

Рис. 1. Формообразование полой оболочки

4./2009 ВЕСТНИК _4/2009_МГСУ

Сближение поперечных кромок с достаточной точностью можно принять равным нулю, так как €п>>кп. Представленные рассуждения подтверждаются при выполнении экспериментов [1,3,4]. Особенно ярко пластические шарниры проявляются при деформации полос толщиной гп<1мм.

Полосы, из которых формируется полое сечение, относятся к длинным гибким пластинкам, так как длина полос значительно больше их ширины €п>>кп (в реальных конструкциях ¿п>(10...15)йп). Поэтому будем рассматривать только часть пластинки, не прилегающую к коротким сторонам, и примем, что на остальной длине пластинка изгибается по цилиндрической поверхности. Тогда достаточно исследовать единичную полоску длиной кп, изгиб которой происходит по круговой кривой радиуса Я. Решение такой задачи облегчается тем, что от общих уравнений теории пластинок, содержащих частные производные, можно перейти к обыкновенным дифференциальным уравнениям.

2. Деформация полос при образовании пластических шарниров в зоне сварных швов. Изогнутая ось единичной полоски длиной йп, шириной Ъ=1 и толщиной гп, вырезанная в середине длины металлической полосы с учетом образования пластического шарнира в заделке по длине полоски-балки имеет два участка [2] (рис. 2):

1 участок - упругопластическая область (0 < х1 < хт) с прогибом (х):

2 участок - упругая область (х т < х2 < (ИП - хт)) с прогибом и>2 (х).

На первом участке приближенное значение кривизны запишется:

1 = <т

3 - 2кх 1 - 6 х |1 - |

1 1 А [ К JJ

Р 2т Е1П

где кх = рх/ рф;

Рф - давление, при котором фибры металлических полос упругие. Проинтегрировав выражение (1) дважды и, введя обозначения

А = В = Д= , ли)^,

фкх (3 + кх) 2 А кп

получим выражение для прогиба

w1,т (х1) = В • Д {А • Л(х1) • агсБ^А • Л(х1)] + ^ 1 -[1 - А • Л(х1 )]2)+ С1х1 + С2, (2) в котором постоянные интегрирования С1 и С2 определяются из граничных условий.

Для упругой области полоски (рис.2) х2>хт имеем обычное дифференциальное уравнение изогнутой оси полоски-балки:

<

х

Здесь: Б = Р^; г(х х2

Ь ЕС ^Ь А""

Максимальный прогиб в середине пролета полоски-балки (при х2=Ап/2 Г(х2)=1/2) определится путем интегрирования дважды выражения (13):

^

где С3 и С4 - постоянные интегрирования.

ВЕСТНИК МГСУ

4/2009

Хт

к

4 V --

X

Х2

Изогнутая ось полоски

кп

Рис.2. Изогнутая ось полоски-балки

Абсцисса приопориой пластической зоны хт, величина избыточного давления рт и коэффициент кх вычисляться по выражениям:

хт = 0,056кп, ^т=2от-

Тогда величина максимального прогиба в полоске-балке при образовании пластических шарниров в опорных зонах после преобразований определится:

= 0,1188

у к2

У Т П

Е1„

Для малоуглеродистой стали, например С245, отношение напряжения текучести к модулю деформации, как известно, равно от/Е=0,001214. По рекомендациям формообразования полого сечения соотношение ширины и толщины стальных полос составляет кп/^ =150.200 [1, 3], поэтому величина максимального прогиба полоски-балки составит:

и>2,тах=

при этом величина избыточного давления

^=

Таким образом, при формообразовании цилиндрической оболочки полого поперечного сечения появление пластического шарнира в зоне сварных швов (п.ш.1 на рис.1) сопровождается деформацией полос, максимальная величина которой составляет (2.3)% от ширины полос кп. При этом образуется полое чечевицеобразное поперечное сечение размерами

2Ъ=

Пример 1. Рассмотрим упругое деформирование полос шириной ки=158мм, толщиной 1и=0,8мм и длиной £и=1000мм из стали Ст3.

Для измерения деформации полос на поверхность пластины была нанесена сетка с ячейками 10x20 мм [3]. Стороны ячеек сетки измерялись с помощью электронного микроскопа УИМ-21. Перемещения пластинок (величина расхождения пластинок под давлением) измерялись штангенрейсмусом, снабженным набором концевых мер с ценой деления 0,01мм (рис.3).

Образование пластических шарниров около продольных кромок произошло при избыточном давлении ^=12,8кПа. Размеры сформировавшегося полого сечения составили: 2Ь= 9мм, 2а=157,5мм. При этом коэффициент формообразования кр = Ъж/кП = 4,5л/158 =0,09 (рис. 3,в).

4/2009 ВЕСТНИК

а б в

Рис.3. Формообразование полой оболочки: а - измерение расхождение пластинок штангенрейс-мусом; б - измерение деформации полос электронным микроскопом; в - размеры полого поперечного сечения

Анализ деформации полос при данном избыточном давлении показал, что максимальный прогиб единичной полоски в ее середине равен, и2,тах = Ь/2 = 4,5 мм, что составило всего около 3% от начальной ширины полосы, то есть и2,тах = 0,0285йп. При этом ширина образовавшегося полого поперечного сечения 2а=157,5мм, что составляет практически 100% от ширины полоски, то есть 2а~0,997кп

Положение пластического шарнира по продольным кромкам образованного полого сечения (рис. 1) в зоне сварных швов определится: Д=(йп-2я)/2=(158-157,5)/2=0,25мм, то есть расстояние между продольными кромками составляет 157,5мм.

Таким образом, сближение продольных кромок полос в первой (начальной) стадии формообразования полого сечения незначительное. При появлении пластических шарниров у продольных кромок в зоне сварных швов образуется полое сечение небольших размеров: Ь ~ 0,06а.

3. Деформация полос после образования пластических шарниров в зоне сварных швов. В процессе дальнейшего нагружения внутренним избыточным давлением тонкостенные пластинки, деформируясь, приобретают вид цилиндрического оболочечного элемента. Образование полого сечения сопровождается высоким уровнем пластических деформаций, которые после снятия давления не исчезают, сохраняя цилиндрическую форму (рис.4). В процессе формообразования полой оболочки образуется две зоны (рис.5):

- зона пластических деформаций, расположенная в средней части продольного сечения полос;

- зона упругих деформаций, расположенная у продольных сварных швов.

Пример 2. Рассмотрим напряженно-деформированное состояние при формообразовании цилиндрической оболочки полого поперечного сечения из пластин шириной кп = 300мм (расстояние между сварными швами - 252мм), толщиной = 1,5мм и длиной 4 = 3000мм из стали Ст3 [4].

Из представленных графиков (рис.4) четко просматривается появление зоны пластических деформации в середине формируемого полого сечения; при этом с повышением избыточного давления зона пластических деформаций заметно увеличивается. Так при ^=0,05МПа в середине полого сечения (в точке 1, рис.4,а) вследствие текучести металла тензодатчики сначала показывали искаженную информацию, а затем разрушились.

ВЕСТНИК 4/2009

р, МПа

^_у_у

^ ^ п

Давление р , МПа Сечение 1-1 Сечение 2-2 Сечение 3-3

2Ь, мм 2а, мм 2Ь, мм 2а, мм 2Ь, мм 2 а, мм

0 7 252 6 257 16 255

0.016 13 252 8 257 22 254

0.032 20 252 10 256 27 254

0.048 26 252 28 256 31 252

0.064 54 248 76 246 51 249

0.080 68 243 105 234 67 246

0.096 80 240 123 224 81 241

0.112 86 236 133 215 89 238

0.128 95 234 141 210 96 235

Рис.4. Экспериментальные исследования цилиндрической оболочки: а - результирующие напряжения в точках 1 и 2 (т3) по сечению 2-2: б - формообразования цилиндрической оболочки

При давлении ^=0.064МПа существенно увеличились продольные, кольцевые и результирующие напряжения (рис.4). При указанном давлении началось интенсивное формообразование полого поперечного сечения исследуемой модели (рис.4,б). Значения напряжений начали существенно увеличиваться. В зоне сварных швов как показали датчики (т.2(т.3), рис.4, а) образовалась зона упругих деформаций; при этом с увеличением давления р работоспособность датчиков не нарушилась до конца испытаний - в процессе подачи давления сжатого воздуха показания были стабильные. Причем величина напряжений изменялась медленно и не превышала предела текучести металла модели. В середине полого поперечного сечения (т.2) интенсивность напряжений заметно возрастала на каждой ступени подаваемого давления сжатого воздуха (рис.4, б).

Зона упругих деформаций

Зона пластических деформаций

Рис.5. Схема расположения зон упругих и пластических деформаций

Таким образом, четко прослеживается интенсивное формирование полого сечения при достижении давления ^=0,048МПа (рис.4,а) с одновременным увеличением напряжений в средней части поперечного сечения образующейся цилиндрической оболочки (рис.4,б). В оболочке проявляется две зоны: упругих деформаций и пластических деформаций (рис.5).

Выводы. На основе экспериментальных исследований формообразования и деформирования полых цилиндрических оболочек проведенных на серии моделей из полос разных размеров и различных материалов, было получено следующее:

выявлена физическая картина образования полой цилиндрической оболочки из двух полос;

4/2009 ВЕСТНИК

показана двухстаднйность формообразования полого сечения цилиндрической оболочки;

установлены зоны распространения пластических деформаций в формируемой оболочке;

выявлена высокая сходимость экспериментальных и теоретических результатов формообразования цилиндрической оболочки из плоских стальных полос.

Литература

1. Денисова А. П. Легкие металлические конструкции повышенной транспортабельности. - Саратов: Изд-во Сарат. Гос.ун-та, 1989. - 74 с.

2. Снитко Н. К. Сопротивление материалов. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1975. - 368 с.

3. Ращепкина С.А. Малогабаритные элеваторы из легких металлических конструкций повышенной транспортабельности / С. А. Ращепкина, А. П. Денисова. - Саратов: СГТУ, 2002. - 196 с.

4. Ращепкина С.А. Исследование напряженно-деформированного состояния новой конструкции металлической емкости для сыпучих материалов / С. А. Ращепкина, Д. А. Романов // Вестник ВолгГАСУ, Сер.: Строит-во и архит. 2009. Вып.13 (32). - С. 43 - 48.

Ключевые слова: новые металлические конструкции, экспериментальные исследования, формообразование, перемещения, напряженно-деформированное состояние, упругие и пластические деформации.

Рецензент: научный консультант, доктор технических наук, профессор кафедры «Промышленное и гражданское строительство» Саратовского Государственного технического университета А.П. Денисова