Спектральные свойства магнито-фотонных кристаллов в области магнитного резонанса

УДК 53533

СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МАГНИТО-ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ В ОБЛАСТИ МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА

© 2012 С.В. Елисеева, В.А. Остаточников, Д.И. Семенцов

Ульяновский государственный университет

Поступила в редакцию 20.11.2012

Исследуется влияние магнитного поля на спектры отражения двух типов одномерного магнито-фотон-ного кристалла. Первым типом является бездефектная слоисто-периодическая структура магнетик-диэлектрик, вторым - структура с дефектом инверсии, который может быть либо магнитным, либо диэлектрическим. Если частота магнитного резонанса близка к центральной частоте одной из запрещенных фотонных зон или к частоте дефектной моды, то в указанной частотной области происходит существенная перестройка спектра. В частности, возможно подавление осцилляционного спектра и дефектной моды, что позволяет эффективно управлять спектром такой структуры внешним магнитным полем. Ключевые слова: фотонно-кристаллические структуры, фотонные запрещенные зоны, дефектные слои.

1. ВВЕДЕНИЕ

Одномерные фотонно-кристаллические (ФК) структуры или слоисто-периодические структуры, которые созданы на основе различных материалов, в последние годы обращают на себя пристальное внимание исследователей. Благодаря периодической модуляции показателя преломления фотонный спектр этих структур обладает запрещенными зонами, в которых падающее излучение практически полностью отражается [1-4]. Данное свойство важно для различных практических применений ФК структур, в том числе и для управления оптическим излучением в лазерной технике и системах передачи информации. Функциональность таких структур может быть существенно расширена за счет управления их спектральными характеристиками путем варьирования геометрических или физических параметров структуры. В частности, фотонный спектр структуры может быть модифицирован за счет включения в состав структуры магнитоактивных слоев, в результате чего спектром можно управлять с помощью внешнего магнитного поля [5-7]. Существенная перестройка спектра происходит также и при локальных нарушениях периодичности структуры, которые приводят к появлению в запрещенной зоне «дефектной» минизоны пропускания [7-10]. Поэтому при введении одного или нескольких дефектов в ФК структуры возможна локализация распространяющегося излучения в так называемых

Елисеева Светлана Вячеславовна, кандидат физико-математических наук, старший преподаватель. E-mail: eliseeva-sv@yandex.ru

Остаточников Владимир Александрович, аспирант. E-mail: ost.vld@yandex.ru

Семенцов Дмитрий Игоревич, доктор физико-математических наук, профессор. E-mail: sementsovdi@mail.ru

дефектных модах, собственные частоты которых лежат в узких частотных интервалах дефектных минизон [11-13]. С помощью формирования различных типов дефектов и их расположения в структуре возможно эффективное управление оптическими свойствами ФК структур. К важному типу дефекта периодической структуры необходимо отнести инверсию, которая в простейшем случае заключается в изменении порядка следования слоев в одной из двух частей структуры при сохранении полного числа периодов, при этом получается магнитный или диэлектрический дефект.

Резонансный отклик магнитного дефекта на высокочастотное поле распространяющейся волны в области магнитного резонанса может существенно модифицировать спектральную линию дефектной моды вплоть до полного ее подавления. В этой связи в настоящей работе исследуется модификация спектров отражения бездефектной магнито-диэлектрической ФК структуры и структуры с дефектом инверсии во внешнем магнитном поле в области магнитного резонанса, а также возможность подавления осцилляционного режима и дефектной моды в рассматриваемых спектрах.

2. МАТЕРИАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СЛОЕВ

В дальнейшем будут рассматриваться два типа одномерных магнитоактивных ФК структур. Первым типом является конечная бездефектная слоисто-периодическая структура, состоящая из чередующихся слоев магнетика и диэлектрика. Второй тип структуры представляет собой структуру с магнитным или диэлектрическим дефектом инверсии.

В состав структур обоих типов входят слои немагнитного диэлектрика, которые будем характеризовать толщиной Ьа и скалярными диэлек-

трической и магнитной проницаемостями (ДП и МП) Ё и . Слои однородно намагниченного магнетика характеризуются толщиной Ьт , в высокочастотном диапазоне описываются скалярной ДП £т и тензорной МП. Пусть внешнее магнитное поле Н0 ориентировано вдоль оси ОХ, которая лежит в плоскости слоев. В этом случае отличные от нуля компоненты тензора МП /т имеют вид: ихх = /0 = 1 и

0.2

0.4

0.6

Я, кЭ

Муу = /г = / = 1 +

соМ (тн + гасо) (сн + т^асо)2 - С '

гу

/у* = /а

шмт

(сн + т^асо)2 - сС '

где

волновые числа в каждом

и = и± = и

(1± 20

-20

1 _________1 ^ л 1

- _ --------/"—---

- 1 1 1 1/2 |

1.0

1.5

2.0

2.5

а>/щ

где сн = уН0, см = 4луМ0 , М0 - намагниченность насыщения, у - гиромагнитное отношение, а - параметр магнитного затухания [14].

Будем считать, что волны распространяются вдоль оси ОУ, которая является осью периодичности структуры. Решение уравнений Максвелла с учетом направления распространения и ориентации подмагничивающего поля приводит к двум собственным волнам структуры - ТЕ и ТМ. Управляемой внешним магнитным полем является только ТЕ волна с компонентами волнового поля (Е х, Н у , Н г ). Волна ТМ типа с компонентами (Н х, Е , Е г ) практически не реагирует на изменения внешнего магнитного поля.

Решения волновых уравнений для каждой из компонент в ] — ом слое могут быть представлены в виде суперпозиции прямой и обратной волн:

а (у)=а ехр^с - ку]+а «рс+ку], (2) к] = ^.¡Ём

из слоев, к0 = с / С, а С - скорость света в вакууме. Для диэлектрических слоев Ё = Ё, и = /й . Для магнитных слоев Ё = £т , / = /о в случае ТМ волны; ТЕ волны описываются эффективной МП

где введены частоты магнитного резонанса с°г =^JоHOа и антирезонанса Юа = Юн + Юм

[14]. Частотная и полевая зависимости величины и± (с, но), во многом, определяют особенности взаимодействия волны ТЕ с магнитоактив-ной ФК структурой.

На рис. 1 приведены частотные зависимости действительной части эффективной проницаемости магнетика / для значений поля Но = (400, 600) Э (сплошные кривые 1, 2), а

Рис. 1. Зависимости действительной части эффективной проницаемости магнетика от частоты для значений поля Н0 =(400, 600) Э (сплошные кривые 1, 2), а также от величины подмагничивающего поля для значений частоты с = (1.5, 2.0)-1010с4 (пунктирные кривые 3, 4); с = 1010 с-1

также полевые зависимости для значений частоты с = (1.5, 2.0) -1010 С 1 (пунктирные кривые 3, 4). Вычисления проводились для магнетика с параметрами 4лМ0 = 1780 Гс и АН = 15 Э. Видно, что каждому значению подмагничиваю-щего поля отвечает свое значение резонансной частоты, а каждой частоте - резонансное значение магнитного поля. Увеличение поля приводит к сдвигу резонансной линии в область более высоких частот, а увеличение частоты - в область больших полей. Обратим внимание на область частот Юг < с < Юа, где действительная часть эффективной проницаемости / отрицательна (здесь введена частота антирезонанса Юа = Юн + сОм ). Указанные особенности функции позволяют за счет изменения магнитного поля обеспечить близость частоты магнитного резонанса или области отрицательности эффективной МП к центральной частоте фотонной запрещенной зоны или к частоте дефектной моды. Это, в свою очередь, должно приводить к существенной перестройке фотонного спектра магни-тофотонного кристалла.

3. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ МАТРИЦЫ И КОЭФФИЦИЕНТЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПРОХОЖДЕНИЯ

Используя граничные условия для волновых полей, и условия периодичности, можно получить связь волновых полей в плоскостях, отстоящих друг от друга на произвольное число слоев. В случае бездефектной периодической структуры, содержащей конечное число периодов, эта связь осуществляется матрицей С} = (ММ)п , которая является п ~ой степенью матрицы одно-

го периода. В свою очередь, передаточная матрица одного периода является произведением передаточных матриц слоев, составляющих период, т.е. М = N^N2 = . При этом передаточные матрицы каждого из слоев имеют вид:

(

N j =

Cj

{ikj / k)Sj

-(Kvj/ ikj)Sj

C,

л

где введены обозначения C j — cos k jL

з З

Sj — sin kjL j . С учетом (4) передаточная матрица одного периода имеет следующие матричные элементы:

M

11 ClC2 ^ SS2 , М2К

Mi 2

k0^2 CS - k0M SC k ikj

ik

Mi =—-^SiQ Ka

. ik2

Ka

C1S2 >

M22 = CiC2 ak ss2 .

ak

R=

(G¡! +G12 -G2l -Gg ^

VG11 +G12+G21+G22 J

t—

{qi+Gn+G21+G22 )

отражательных и селективных свойств ФК структуры используем следующие значения про-ницаемостей слоев: £ = 1 0 , = 1 (материал МСТ10) и £т = 1 5.1 , функция Л± (СО, Н0) используется та же, что и на рис. 1 (легированный иттриевый феррит-гранат 10СЧ6Б) [15].

На рис. 2 представлены спектры отражения

бездефектной структуры (Nт )16 с толщинами слоев Ьй = 1.49 см и Ьт = 1.21 см. При этом оптическая толщина слоев диэлектрика

L0d ~ Ld ad = 4.71 см. Толщина слоев магнетика выбрана таким образом, чтобы их оп-

тическая толщина = Ь \ £ Л = Ь,

0т т\ тг"т 0d

при значении Лт = 1. На рис. 2а приведен спектр отражения ТМ волны, для которой в исследуемом диапазоне фактически отсутствует частотная дисперсия магнитной проницаемости Л0 . Этот спектр отражения имеет все особенности, характерные для одномерной диэлектрической ФК структуры [3, 4]. На рис. 2б приведен частотный спектр отражения ТЕ волны, отвечающий значению Н 0 = 3 00 Э. На характер этого спектра существенно влияет дисперсия эффективной МП Л± . По сравнению со спектром ТМ волны видна существенная его трансформация. В области, близкой к частоте магнитного резонанса, наблюдается подавление быстрых осцил-ляций коэффициента отражения. В широком диапазоне частот имеет место медленное изменение величины Я со значением, близким к единице.

Дальнейшее уменьшение поля Н 0 ведет к смещению области резонанса в сторону более низких частот, что приводит к смещению области значительной перестройки спектра. Это видно из представленных на рис. 3 спектров отраже-

Под инверсией понимается изменение порядка следования слоев одной части структуры по отношению к другой, при этом в середине структуры получаем либо магнитный, либо диэлектрический дефект. Инвертированному периоду отвечает передаточная матрица М = N • N, матричные элементы которой связаны с элементами матрицы ^нормального периода соотношением Мар = М3_р 3_а, где а, р = 1,2. Передаточные матрицы двух типов рассматриваемых структур можно представить в виде

О = (М)8(М)8 и о = (М)8(М)8.

Энергетические коэффициенты отражения и прохождения для исследуемых ФК структур могут быть представлены следующим образом [13]:

где - матричные элементы передаточной

матрицы структуры. Указанные коэффициенты удовлетворяют закону сохранения энергии К + Т + А = 1, где коэффициент поглощения А определяет долю перешедшей в тепло энергии.

4. БЕЗДЕФЕКТНАЯ ФК СТРУКТУРА МАГНЕТИК-ДИЭЛЕКТРИК

На основе приведенных соотношений проведен анализ спектров отражения и пропускания бездефектной периодической структуры, содержащей конечное число периодов, и исследована их модификация под влиянием внешнего магнитного поля. Передаточная матрица структуры, состоящей из п периодов, является п - ой степенью передаточной матрицы одного периода, т.е. О = (А/)п = (NdNm )п. Для моделирования

Рис. 2. Спектры отражения структуры (М )16 с толщинами слоев Ьл = 1.49 см и Ьт =1.21 см при ¡Л = 1 без приложения внешнего поля

(а) и Н = 3 00 (Ь) ; С0 = 1010с-1

Рис. 3. Спектры отражения, полученные для значений поля Н0 = 100,150, 200 Э (сплошная,

пунктир, точки) ; с0 = 1010 с-1

ния, полученных для значений поля

Н

200,150,100 Э (кривые: точки, пунк-

тир, сплошная).

На рис. 4 представлены спектры отражения для существенно больших значений поля Н0 = (1, 2, 3) кЭ (а, Ь, с), для которых частота магнитного резонанса СОг = (2.93, 4.84, 6.66)-1010 с-1 соответственно. В данном случае большая часть рассматриваемой частотной области относится к области прозрачности магнитного материалла, где поглощение близко к нулю. При Н0 = 1 кЭ в спектре отражения четко выражены лишь первые две запрещенные зоны, центральная частота первой зоны равна с01 = 7.3 -109 с-1. Увеличение поля Н0 приводит к уменьшению ширины запрещенных зон и смещению их в область более высоких частот. При этом в спектрах наблюдается образование более широких и четких четных запрещенных зон, что связано с неравен-

Рис. 4. Спектры отражения для больших значений подмагничивающего поля Н0 = (1, 2,3)кЭ (а, Ь, с),

для которых частота магнитного резонанса С =(2.93,4.84,6.66)-1010 с-1 соответственно; с0 =1010с-1

ством оптических толщин диэлектрических и магнитных слоев. При дальнейшем увеличении

поля Н0 значение в рассматриваемой частотной области приближается к единице и, в конечном счете, спектр преобразуется к виду, представленному на рис. 2а.

5. ИНВЕРТИРОВАННАЯ СТРУКТУРА С МАГНИТНЫМ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ДЕФЕКТОМ

Рассмотрим теперь симметричную ФК структуру с дефектом инверсии. На рис. 5 приведены

спектры отражения структуры (М )8(М )8 для ц = 1 (а) и для эффективной магнитной проницаемости Ц± при Н0) = (2, 1,5, 1,) кЭ, (Ь, с, а).

При увеличении магнитного поля магнитная проницаемость стремиться к единице и спектры приобретают вид как на рис. 5а, вторая и третья зоны исчезают и таким образом остаются 1 + 3/ зоны, где / £ N. В случае магнитного дефекта инверсии в первой запрещенной зоне дефектная мода сдвинута к левому краю запрещенной зоны, а во второй зоне - к правому краю и т.д. При из-

Рис. 5. Спектры отражения структуры

0 12 ш/й),, 3

Рис. 6. Спектры отражения структуры

и н 0 =

менении магнитного поля можно добиться совпадения частоты дефектной моды с частотой ферромагнитного резонанса, в этом случае происходит эффективное подавление дефектной моды. В случае диэлектрического дефекта инверсии в первой запрещенной зоне дефектная мода сдвинута к правому краю запрещенной зоны, во второй зоне - к левому краю. При ц = 1 дефектная мода расположена в центре запрещенной зоны и для диэлектрического дефекта заметно уже, чем для магнитного дефекта. В случае магнитного дефекта инверсии в первой запрещенной зоне дефектная мода сдвинута к левому краю запрещенной зоны, а во второй зоне - к правому краю.

На рис. 6 приведены спектры отражения для

структур (М)8 (М)8 для случая Ц = 1 (а) и для

эффективной магнитной проницаемости при

Но = (2; 1,5; 1) кЭ, (Ь, с, а). В случае диэлектрического дефекта инверсии в первой запрещенной зоне дефектная мода сдвинута к правому краю запрещенной зоны, во второй зоне - к левому

краю и т.д. При Ц = 1 дефектная мода расположена в центре запрещенной зоны и для диэлект-

рического дефекта заметно уже, чем для магнитного дефекта. В случае диэлектрического дефекта инверсии подавление дефектной моды менее полное, чем в предыдущем случае.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенный в работе анализ указывает на возможность эффективного управления отражательной и пропускной способностью магнито-активной ФК структуры в области магнитного резонанса с помощью внешнего магнитного поля. Для ТЕ волны продемонстрированно практически полное подавление осцилляций коэффициента отражения бездефектного ФК и дефектной моды в случае дефектной структуры при совпадении области магнитного резонанса с частотной областью фотонной запрещенной зоны. В случае распространения в исследуемых структурах ТМ волны резонанс в магнитных слоях отсутствует, поэтому управления ее волновыми характеристиками с помощью внешнего магнитного поля не происходит. Так, магниточувствительная дефектная мода в случае ТЕ поляризации становится немагниточувствительной в случае ТМ поляризации, т.е дефектная мода в указанной структуре является поляризационно-чувствительной. Выявленные эффекты могут быть положены в основу создания таких устройств управления излучением высокочастотного диапазона, как модуляторы, фильтры, переключатели.

Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках федеральных целевых программ «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013 годы» и «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы»

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Inoue K., Ohtaka K. Photonic crystals: physics, fabrication and applications. Springer, Berlin, 2010. 320 p.

2. Sakoda K. Optical properties of photonic crystals. Springer, Berlin. 2004. 253 p.

3. Steel M.J., Levy M., Osgood R.M. High Transmission Enhanced Faraday Rotation in One-Dimensional Photonic Crystals with Defects // IEEE Photonics Technology Letters. 2000. Vol.12. № 9. Pp.1171-1173.

4. Архипкин В.Г., Мысливец С.А. Влияние электромагнитно индуцированной прозрачности на спектр дефектных мод одномерного фотонного кристалла // Квантовая электрон. 2009. T. 39. № 2. С.157-162.

5. Inoue M., Arai K., Fujii T. Abe M. Magneto-optical properties of one-dimensional photonic crystals composed of magnetic and dielectric layers // Journal of Applied Physics. 1998. Vol. 83. № 11. Pp. 6768-6770.

6. Елисеева С.В., Семенцов Д.И. Дефектные моды и маг-

нитооптическая активность одномерного магнито-фотонного кристалла // ЖЭТФ, 2011, Т. 139, № 2, С.235-240.

7. Елисеева С.В., Семенцов Д.И. Оптические спектры дефектных одномерных фотонных кристаллов / / Опт. и спектр. 2010. Т. 109. № 5. С.789-797.

8. Борискина Ю.В., Ерохин С.Г., Грановский А.Б., Виноградов А.П., Инуе М. Усиление магниторефрактивно-го эффекта в магнитофотонных кристаллах // Физика твердого тела. 2006. Т.48. Вып.4. С.674-678.

9. Ерохин С.Г., Виноградов А.П., Грановский А.Б., Инуе М. Распределение поля световой волны в окрестности магнитоного дефекта в одномерных фотонных кристаллах // ФТТ. 2007. Т.49. Вып.3. С.477-479.

10. Елисеева С.В., Семенцов Д.И. Магнитооптическая активность одномерного фотонного кристалла с магнитным дефектом. // ФТТ. 2012. Т. 54. Вып.10.

С.1858-1864.

11. Елисеева С.В., Остаточников В.А., Семенцов Д.И. Подавление дефектной моды фотонного кристалла c магнитным дефектом в области ферромагнитного резонанса. // ФТТ. 2013. Т. 55. Вып.1. С.61-64.

12. Елисеева С.В., Остаточников В.А., Семенцов Д.И. Модификация распределения поля в одномерной фотон-но-кристаллической структуре с дефектами инверсии и внедрения. // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2012. Т.15. №1. С.39-45.

13. Борн М, Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973, 720 с.

14. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. Наука, М. 1973. с.

15. Таблицы параметров производимых ферритов и диэлектриков. Завод «Магнетон», СПб. URL: http:// www.magneton.ru (дата обращения 5.09.2012).

SPECTRAL PROPERTIES OF MAGNETO-PHOTONIC CRYSTALS IN THE DOMAINE OF MAGNETIC RESONANCE

© 2012 S.V. Eliseeva, V.A. Ostatochnikov, D.I. Sementsov

Ulyanovsk State University

In this article we investigate the influence of magnetic field on the reflection spectra of one-dimensional magneto-photonic crystal of two types. The first type is a layered magnetic-dielectric structure without defects, the second one is a structure with an inversion defect, which can be either magnetic or dielectric. If the frequency of magnetic resonance is close to the central frequency of one of the forbidden photonic band gaps or to the frequency of the defected mode, it creates a significant reconstruction of the spectrum in the mentioned frequency domain. Namely, it can bring the depression of the oscillation spectrum and the defective mode, that allows to control effectively over this structure spectrum by a magnetic field. Key words: photonic crystal structures (PCS), photonic band gaps, defect layer.

Svetlana Eliseeva, Candidate of Physics and Mathematics, Senior Lecturer. Е-mail: eliseeva-sv@yandex.ru Vladimir Ostatochnicov, Graduate Student. Е-mail: ost.vld@yandex.ru

Dmitriy Sementsov, Doctor of Physics and Mathematics, Professor. Е-mail: sementsovdi@mail.ru