Исследование собственных колебаний пластин

гическим процессом. Очевидно, что отдельные технологические операции могут быть отложены во времени и, таким образом, не вызвать задержки в выполнении некоторых технологических операций. Например, если технологическая операция связана с необходимостью выполнить маневровое передвижение, которое не является срочным, то можно его отложить во времени.

Таким образом, каждой технологической операции будут сопоставлены следующие ограничения:

а) по возможности отложить технологическую операцию во времени без возникновения технологически значимой задержки по ее выполнению;

б) по величине временного интервала, в течение которого выполнение технологической операции может быть отложено.

После применения специальной алгоритмической процедуры, имитирующей «вмешательства человека-оператора» или «процедуры псевдоуправления» импульсными потоками формируется случайный поток импульсов совпадений, в котором остаются только значимые импульсы, вызывающие задержки выполнения технологических операций, избежать

которые невозможно, даже применив соответствующие управленческие решения с учетом ограничений на возможность таких воздействий и на их величину.

Полученный таким образом случайный поток импульсов совпадений будет являться одним из опытов статистического эксперимента. Проведя необходимое количество статистических экспериментов можно получить оценку величины задержек при реализации поездных и маневровых передвижений при заданной интенсивности отказов отдельных элементов.

Предлагаемая модель позволяет для конкретных транспортных объектов, моделируя процесс реализации соответствующих технологических операций и отказов отдельных элементов транспортной инфраструктуры, получить проектные и требуемые значения показателей надежности отдельных объектов транспортной инфраструктуры, при которых экономические потери, связанные с задержками и невыполнением технологических операций, не будут превышать заданную величину.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гапанович, В.А. Внедрение методологии УРРАН в хозяйстве АТ / В.А. Гапанович, Б.Ф Безродный, А.В. Горелик, Д.В. Шалягин // Автоматика, связь, информатика. - 2012. - №4. - С. 12-15.

2. Горелик, А.В.Модели и методы анализа надежности и эффективности функционирования объектов инфраструктуры железнодорожного транспорта / Горелик А.В., Журавлев И.А., Веселова А.С. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. - 2014. - Т. 1. - С. 174-176.

3. Козлов, П.А.Имитационная экспертиза проектов развития инфраструктуры / Козлов П.А., Тушин Н.А. // Мир транспорта. - 2011. - Т. 35. - № 2. - С. 22-25.

4. Козлов, П.А.Закономерности переработки смешанного потока на железнодорожных станциях/ Козлов П.А., Пермикин В.Ю. // Транспорт: наука, техника, управление. - 2013. - № 7. - С. 78.

5. Козлов, П.А. Преобразование потока в транспортных процессах / Козлов П.А., Пермикин В.Ю. // Наука и техника транспорта. - 2013. - № 2. - С. 50-56.

6. Седякин, Н.М. Элементы теории случайных импульсных потоков / Н.М. Седякин. - М.: Советское радио, 1965. - 264 с.

7. Тарадин, Н.А. Методы оценки безопасности функционирования систем железнодорожной автоматики и телемеханики: Дисс. на соиск. уч. степени кандидата техн. наук: 05.22.08/ Тарадин Николай Александрович. - М.: МГУПС, 2010. -200с.

8. Замышляев, А.М. Статистическая оценка опасности возникновения происшествий на железнодорожном транспорте / А.М. Замышляев, Ю.С. Кан, А.И. Кибзун, И.Б. Шубинский // Надежность №2. - 2012. - с. 104-117.

9. Савченко, П.В. Технологическая эффективность станционных систем железнодорожной автоматики// Современные проблемы совершенствования работы железнодорожного транспорта. Межвузовский сборник научных трудов. - М.: РГОТУПС, 2007 - С. 45

10. Стюхин В.В. САПР в расчёте и оценке показателей надёжности радиотехнических систем / Стю-хин В.В., Кочегаров И.И., Трусов В.А. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2013. Т. 1. С. 287-289.

11. Артемов И.И. Исследование влияния дефектной структуры материала болтового соединения на процесс ослабления затяжки / Артемов И.И., Кревчик В.Д., Суменков С.В. // Новые промышленные технологии. 2002. № 5-6. С. 67.

12. Сапожников, Вл.В. Микропроцессорные системы централизации / Вл.В. Сапожников и др.: под ред. Вл.В. Сапожникова. - М.: ГОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2008. - 398 с.

УДК 62-97/-98

Голушко Д.А., Таньков Г.В., Рындин Д.А.

ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия

ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИН

Одним из главных, основополагающих принципов испытаний технических систем (ТС) является принцип эквивалентности испытательных режимов режимам эксплуатации. Несмотря на значительные достижения в области стендовых испытаний, надежность функционирования ТС в реальных условиях эксплуатации во многом не удовлетворяет современным требованиям [1]. По оценкам специалистов до 50% отказов ТС вызвано несоответствием стендовых испытаний и реальных условий эксплуатации.

Поэтому в общей проблеме повышения надежности ТС задача разработки новых методов и средств повышения эффективности стендовых испытаний является актуальной. В связи с этим необходимо провести анализ распространения стоячих волн в одномерных (стержни) и двумерных (пластины) элементах, к набору которых можно свести любую конструкцию ТС [2].

Модель распространения стоячих волн в упругой пластине с конечными размерами

В любой упругой пластине конечных размеров на резонансных частотах возникают стоячие волны, т. е. такие колебания, при которых все точки колеблются с одной частотой и в одной фазе .

Типы возможных стоячих волн пластины зависят от ее геометрической формы, скорости распространения волн в материале пластины и граничных условий: края пластинки могут быть закреплены, могут быть свободны. В первом случае на границе будут располагаться узлы стоячей волны, во втором - пучности.

Для проведения анализа возникновения стоячих волн в пластине выберем в качестве граничных условий крепления четыре точки находящиеся в углах пластины (что соответствует практической задаче закрепления печатного узла в корпусе ТС). Если задать декартовую систему координат, так чтобы ее оси совпадали с краями пластинки (рис. 1), то функции, описывающие колебания пластинки имеют вид:

и(х, y,f) = А [sin (kxx) sin(kyy)] ,

где кх , к у - волновые числа, значения которых определяются граничными условиями.

Следовательно, волновое число кх при вхождении пластины в резонанс может принимать значения: кх = /хл£х.

Аналогичные рассуждения (2) приводят к сле-

дующим значениям волнового числа

k

y

ky = jynL.

y'

Рисунок 1 - Геометрическая модель пластины

Так как углы пластинки закреплены, то ее возмущения должны обращаться в нуль: при

х = о, у = 0; у = Ьу, X = 4

что выполняется автома-

тически; и при

х = Lx, y = Lv, ( L,, L„ -

длины

( X? у

сторон пластины, направленных вдоль оси Ох и Оу соответственно). Последнее условие накладывает

ограничения на возможные значения параметра кх

так как для его удовлетворения следует положить

кхЬх = /хП ,

где ] = ±1, ±2, ±3...

Таким образом, форма собственных колебаний пластины на резонансных частотах определяется

двумя целыми числами /х , /у - каждое из которых равно числу пучностей волны вдоль соответствующих сторон пластинки.

Анализ собственных форм пластины при синфазном воздействии

На основе проведенных рассуждений в прямоугольной пластине с четырьмя точками крепления построены два возможных типа стоячей волны с различными значениями параметров кх и ку (рис. 2). Воздействие в точках крепления синфазное.

Поскольку при возникновении резонанса фаза колебаний точки на поверхности волны (в центре пучности) отстаёт от возбуждающего воздействия на 90°, то направление движения точек крепления показано (стрелками) противоположно форме ближайшей пучности [3] .

а) б)

Рисунок 2. Формы собственных колебаний пластины на первой резонансной частоте

(а

jx

1, jy

1; б

/у 1; б Л ^ /

Понятно, что формы собственных колебаний пластины на других резонансных частотах так же зависят от этих двух целочисленных параметров - /х и /у (рис. 3) . Жирными линиями показаны узловые линии.

3, jy

3)

а) б) е

Рисунок 3. Формы собственных колебаний пластины

(а - при jx = 1, jy = 2; б - jx = 2, j y = 2; в - jx = 2, j y

3)

Возбуждение таких ассиметричных форм собственных колебаний при синфазном вибрационном воздействии в точки крепления невозможно. При этом следует учитывать, что когда амплитуда стоячей волны максимальна (фаза равна 90°), а направление движения меняет знак на противоположный - фаза возбуждающих колебаний уже равна 180° и направление движения противоположно форме ближайшей пучности, а ускорение движения максимально.

Следовательно, полностью симметричная форма колебаний получается только при нечетных значе-

ниях обоих параметров jx

jy

Поэтому для

1х и Jy •

возбуждения всех собственных форм при передаче вибросилового воздействия пластине необходимо учитывать фазовый сдвиг в точках её крепления.

Колебания такой пластины в реальных условиях могут иметь более сложную форму, но любая из них представима в виде суперпозиции собственных колебаний, описываемых уравнением (1). Любая возможная форма колебаний при возбуждении гармоническим сигналом одной частоты может быть получена при одном из трёх возможных вариантов фазового сдвига: точки а, Ь противофазны с, <;

точки а, < противофазны Ь, с; точки а, с противофазны 3, Ь.

Методика проведения испытаний для определения динамических характеристик объектов

Поведение конструкции в резонансе отличает увеличение амплитуды вибрации, фазовый сдвиг между приложенной силой и реакцией и изменение полного сопротивления вибровозбудителя.

Проведение анализа амплитудно-частотной характеристики объекта дает адекватную информацию о четко разделенных резонансах измеренных в центре пучности, но графики, на которых вершины кривых резонансов слабо выражены вследствие измерения вблизи узловых линий колебаний сложно интерпретировать.

На собственных частотах, конструкция будет вибрировать по определенной форме, называемой формой моды. Эти частоты также являются резо-нансами конструкции и характеризуются минимальным значением на кривых механического импеданса и максимальным - на кривых подвижности.

Спектр подвижности можно определить при помощи синусоидального колебания с приложением постоянной силы, вырабатываемой возбудителем и направленной на конструкцию. Сила затем передается толкателем и поддерживается на постоянном

a

уровне при помощи электромагнитной обратной связи. Реакция измеряется акселерометром, после чего передается на регистратор, который синхронизирован с частотой генератора.

Аналогичным способом, а именно поддержанием постоянной скорости и измерением силы, можно определить и спектр импеданса. Отличительной особенностью импедансной частотной характеристики (ИЧХ) является полной отсутствие влияния средств измерения на объект исследования, что очень важно для исследования таких малогабаритных конструкций как печатные платы.

ГОСТ 30630.0.0-99, ГОСТ 30630.1.1-99

Индикация резонансов по вершинам кривых ИЧХ точна и показательна, но имеет серьёзный недостаток при определении опасных деформаций: ни величину виброперемещения ни виброскорости по ИЧХ в достаточных точных пределах определить невозможно.

С учетом вышесказанного разработана методика проведения испытаний для определения динамических характеристик объектов, диаграмма которой представлена на рисунке 3.

Система управления многоканальной виброиспытательной установкой

Рисунок 3. Диаграмма ИЕЕ0 методики определения динамических характеристик технических объектов

Суть методики состоит в возбуждении резонан-сов на всех собственных формах, в установленном диапазоне частот, путем введения в вибрационное воздействие разности фаз в продольном, поперечном и диагональном направлении объекта исследования, бесконтактном определении собственных частот и выборе оптимальной точки измерения частотных характеристик для устранения искажений связанных с попаданием в узловые точки колебаний.

Корректировка точки измерения осуществляется анализом полученных амплитуд в процессе проведения испытаний.

Значения характеристик внешних факторов, действующих на аппаратуру, устанавливают в соответствии с классификационными группами и данными, приведенными в таблицах разделов 5-11 ГОСТ РВ 2 0.39.304-98, исходя из анализа условий её функционирования в составе объекта ВВТ и измеренных значений параметров ВВФ на объекте

ВВТ в условиях его эксплуатации и боевого применения.

Выводы

Таким образом, при проведении анализа модели распространения стоячих волн в упругой пластине с конечными размерами, выявлено, что полностью симметричная форма колебаний пластины получается только при нечетных значениях параметров ]х

J

У

На основе этого сделан вывод, что при

передаче вибросилового воздействия пластине необходимо учитывать фазовый сдвиг в точках её крепления. Разработана методика возбуждения резонансов на всех собственных формах, в установленном диапазоне частот, путем введения в вибрационное воздействие разности фаз в продольном, поперечном и диагональном направлении объекта исследования и определении оптимальной точки измерения частотных характеристик для устранения искажений связанных с попаданием в узловые точки колебаний.

ЛИТЕРАТУРА

1. Моделирование нестационарных тепловых полей электрорадиоэлементов / В.

Б. Алмаметов, А. В.

Авдеев, А. В. Затылкин, Г. В. Таньков, Н. К. Юрков, В. Я. Баннов // Труды международного симпо зиума Надежность и качество. 2010. Т. 2. С. 446-449.

2. Таньков, Г. ВМоделирование тепловых процессов

в стержневых конструкциях РЭС / В. Затылкин // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2007. Т.

Г. 1.

Таньков, А. 257-258.

3. Артемов И.И. Исследование влияния дефектной структуры материала болтового соединения на процесс ослабления затяжки / Артемов И.И., Кревчик В.Д., Суменков С.В. // Новые промышленные технологии. 2002. № 5-6. С. 67.

4. Артемов И.И. Дислокационная модель фреттинг-усталости в условиях вибрационного нагружения металла / Артемов И.И., Кревчик В.Д. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2004. № 5. С. 42-45.

5. D. Shishulin, N. Yurkov, A. Yakimov Modeling the Radiation of a Mirror Antenna taking Vibration Deformations into Account. Measurement Techniques. -2014. -Vol. 56, № 11, February. -P. 1280-1284

6. Бростилов С.А. Метрологический анализ измерительной подсистемы информационно-измерительной системы для исследования средств воздушного охлаждения / С.А. Бростилов, Н.В. Горячев, Т.Ю. Бро-стилова // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2014. Т. 2. С. 127-129.

7. Горячев Н.В. Исследование и разработка средств и методик анализа и автоматизированного выбора систем охлаждения радиоэлектронной аппаратуры / Горячев Н.В., Танатов М.К., Юрков Н.К. // Надежность и качество сложных систем. 2013. № 3. С. 70-75.

8. Затылкин, А. В. Исследование влияния деформационной составляющей внешнего вибрационного воздействия на надёжность радиоэлектронных средств / А. В. Затылкин, Д. А. Голушко, Д. А. Рындин // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2013. Т. 2. С. 42-43.