Определение наименее значимых клиентов на основе метода мягкой условной оптимизации

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАИМЕНЕЕ ЗНАЧИМЫХ КЛИЕНТОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА МЯГКОЙ УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ М.А. Немцева, М.Л. Лапшина

Рассмотрена возможность решения задачи ранжирования клиентов компании и определение наименее значимых. Сформулированы объективные основания, позволяющие приоритетность клиентов. Сформулированы основные критерии, формирующие рейтинговую составляющую клиентов компании, а также предложен путь систематизации клиентской базы с использованием метода мягкой условной оптимизации, основанном на применении функции полезности как для целевых, так и для ограничительных критериев. Геометрическая интерпретация такой функции представима в виде прямоугольного импульса с передним фронтом в точке с., с учетом значения функции полезности для фиксированных дискретных значений ] - го показателя, входящих в рассматриваемый диапазон, принадлежат вершине импульса. Теоретически обосновывается, использование порогового значения показателя в качестве минимально допустимого и удаление значение показателя от порогового существенным образом повышает его. Обосновывается возможность обнуления функции полезности, также приводится алгоритм использования скалярной оценки клиентов для установления наиболее объективного рейтинга. Приводится пример решения практической задачи на основе аддитивной многокритериальной функцию полезности

Ключевые слова: функция полезности, оптимизация, рейтинг, конкурентоспособность

На современном предприятии зачастую возникает проблема нехватки ресурсов для одновременного обеспечения потребности всех клиентов. Следует заметить, что под «нехваткой ресурсов» понимается ограничение как в мощности производственного оборудования так и производительности персонала. В такой ситуации возникает задача вычислить наиболее и наименее значимых для компании клиентов, с целью определения, кого из них возможно ограничить или отложить «на потом».

Если рассматривать производство скоропортящейся продукции, то можно смоделировать следующую ситуацию:

Клиенты Л, B, C (назовем их Кандидатами) е X сделали заказ на поставку продукции Р на один и тот же день.

Желаемый объем поставки у клиента А -Уд, клиента В - Ув, клиента С - Ус.

Так как продукция скоропортящаяся, изготовить ее возможно не позже, чем за сутки до момента отгрузки. Таким образом, встает задача производства продукции Q объемом У1=Уа+УВ+УС за одни сутки.

Мощности производства хватает для выпуска продукции объемом V2 в сутки. При этом V2< У1.

Встает вопрос, кому из кандидатов уменьшить объем отгружаемого товара.

Решение можно принять на следующих основаниях:

1. Уменьшить объем отгрузки у клиента, сделавшего заказ последним;

2. Выбрать «обделенного» клиента по принципу максимального или минимального заказа;

3. Сделать выбор на усмотрение лица, принимающего подобные решения;

4. Уменьшить отгрузку для всех клиентов в равных долях или пропорционально объему заказа каждого;

5. Распределить клиентов по степени значимости и уменьшить количество отгрузки для наименее важного.

Первые четыре принципа довольно прозрачны и не требуют каких-либо специальных вычислений. Хотелось бы более подробно остановиться на последнем пункте.

Практически для каждого предприятия можно выделить следующие основополагающие критерии, влияющие на рейтинг клиента в компании:

1. Регулярность заказов;

2. Доля объемов заказов клиента в общем объеме производства за определенный период;

3. Своевременность оплаты;

4. Продолжительность работы с клиентом.

Последние десятилетия стали эпохой революционных преобразований во всех областях жизнедеятельности человека. Не исключением стала и всеобщая информатизация, в том числе и информатизация бизнеса. Причем, если первым шагом на пути к внедрению информационных технологий на предприятиях стало создание автоматизированных рабочих мест для административно-управленческого персонала, то в настоящее время это полноценные системы управления предприятием, включающие как бухгалтерский и кадровый учет, так и модули планирования ресурсов предприятия [1].

Одной из наиболее распространенных в России в настоящий момент является система 1С [2]. Разнообразие конфигураций, разработанных фирмой 1С, позволяет найти подходящие инструменты управления для любых сфер деятельности. Если рассматривать одну из наиболее ёмких конфигураций - «1С: Управление производственным предприятием», то подобная система охватывает все бизнес-процессы предприятия, будь то бухгалтерский и кадровый учет, управление запасами, управление производством, управление взаимоотношениями с контрагентами и т.д.

Если учет в системе управления предприятием ведется продолжительное время и в полном объеме, то сформированной базы будет достаточно для того, чтобы можно было получить достоверную информацию об истории отношений с каждым клиентом. Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что данных, хранящихся в системе управления предприятием достаточно для проведения процедуры упорядочивания кандидатов по степени значимости (рейтингу) для компании [2].

Упорядочить клиентов по степени значимости для компании возможно с помощью метода мягкой условной оптимизации. Сам метод основан на применении функции полезности как для целевых, так и для ограни-

чительных критериев. Функция полезности для j - го ограничительного критерия в области запрещенных значении критерия будет принимать нулевое значение. Следовательно, объекты, которые не удовлетворяют ограничению j - го критерия не будут полностью исключены из исходного множества, а просто получат нулевую оценку по этому критерию.

Если рассматривать ограничение «снизу», у ^ > с., представляемое двухместным

предикатом Р >

и(у1) = Р > (у..,с.) =

\ если у. е[с,у-тах] 5 если у. е[у.^ с ].

Функция полезности и (с.) = 1 на всем диапазоне значений [с., у.тах], начиная с

] ] > ШаХ 1

граничного значения. Графически такую функцию можно представить в виде прямоугольного импульса с передним фронтом в точке с .

Таким образом, значения функции полезности для фиксированных дискретных значений j - го показателя, входящих в диапазон [с..,у ] принадлежат вершине импульса. Вопрос о значении функции полезности в самой точке с. рассмотрен в [3].

Однако стоит заметить, что использование стопроцентного значения показателя на всем отрезке допустимых значений далеко не всегда уместно. Гораздо чаще пороговое значение показателя будет использоваться как минимально допустимое, и чем значение показателя удаляется от порогового, тем значение показателя должно становиться выше.

Конкурентоспособность объекта х. е X можно вычислить через соотношение его

скалярной оценки со скалярными оценками других объектов из множества X. Скалярная оценка альтернативы вычисляется относительно целевых критериев с применением обобщающей функции. Рассмотрим аддитивную многокритериальную функцию полезности:

п

У а

] =1

Если значение j - го показателя объекта принадлежит области запрещенных значений, то и. (xi) = 0 . Очевидно, что чем меньше показателей объекта х входят в зону ограниченных значений, тем выше скалярная оценка объекта. Каждому из объектов назначается ранг в зависимости от набранной

Представленную таблицу можно закодировать в следующем виде:

Баллы за регулярность заказов будут проставляться соответственно количеству заказов в неделю. При этом заказы можно делать только в будние дни. Клиент А - 1, В - 2, С - 3 балла.

Долю объемов заказов можно оценить в зависимости от значения, например если значение в интервале [0-5), то присвоить 1 балл, [5-10) - 2 балла, [10-15) - 3 балла, [1520) - 4 балла и т.д.

оценки, после чего объекты упорядочиваются по рангу.

Соответственно, чем выше скалярная оценка объекта (в нашем случае претендента), тем выше его рейтинг внутри фирмы. Таким образом, тем больше шансов получить свой заказ в полном объеме.

После проведения процедуры ранжирования, лицу, принимающему решения будет намного проще определить претендентов, для которых отгрузку необходимо произвести полностью и клиентов, чьи заказы можно ограничить.

Применительно к решению задачи, описанной в начале статьи:

Характеристика претендентов Л, В, С по указанным критериям представлена в табл. 1 .

Своевременность оплаты будет принимать значения 0 и 1 соответственно.

Продолжительность работы будет оцениваться как количество полугодий сотрудничества. При этом стоит учесть, что максимальное значение для критерия «Продолжительность работы» определяется существованием самой компании. Для примера допустим, что компания существует 5 лет. Следовательно максимальное значение будет 10.Таким образом Клиент Л получит 2 балла, клиенты В и С по 4 балла.

Условия выбора представлены в табл. 2

Таблица 2

Признак Мт Знч Мах Знч Вес Опт. Нижн. Граница Верхн. Граница

Регулярность заказов 1 3 0,25 макс 0 5

Доля объемов заказов 3 5 0,25 макс 1 20

Своевременность оплаты 1 2 0,25 макс 0 2

Продолжительность работы 2 4 0,25 макс 1 10

Таблица 1

Характеристика претендентов Л, В, С по указанным критериям_

Клиент Регулярность заказов (кол-во в неделю) Доля объемов заказов, % Своевременность оплаты Продолжительность работы, мес.

А 1 17 Своевременно 7

в 2 12 С опозданием 20

с 3 13 Своевременно 23

Во втором и третьем столбцах таблицы 2 представлены границы шкал признаков. В четвертом столбце - вес признаков (т.е. важность каждого критерия). Для удобства расчета в данной статье будем считать, что все признаки равнозначны, соответственно вес каждого равен 0,25. Далее указано направление оптимизации [4]. В последних двух столбцах определены максимально и минимально возможные принимаемые значения показателей.

Рассматриваемые признаки имеют различие шкал, что позволяет считать их неоднородными.

При применении скалярной оптимизации требуется их нормировать. При нормализации неоднородных показателей для получения скалярных оценок используются линейные функции полезности.

Функция полезности признака «Регулярность заказов» монотонно возрастает пропорционально количеству дней в неделю, в которые Претендент делает заказы. Максимальное значение показателя будет присвоено, если клиент делает заказы каждый день. В условиях рассматриваемой задачи: Клиент А получит 0,2; Клиент В - 0,4; Клиент С -0,6.

Значение функции полезности признака «Доля объемов заказов» примет максимальное значение, если доля объемов заказов клиента равно 100% от объема всего производства. Однако в таком случае решение задачи не имеет смысла, т.к. получается, что

производство работает только на одного заказчика, у которого соответственно нет конкурентов. Учитывая условия задачи, Клиент А по этому показателю получит 0,2, а клиенты В и С по 0,15.

Для признака «Своевременность оплаты»:

Своевременной оплате назначена стопроцентная полезность, оплате с опозданием - 50%, если же клиент не производит оплату по заказам или имеет задолженность перед компанией, то полезность такого клиента по показателю «своевременность оплаты» будет равна 0. В рассматриваемой задаче клиенты производят оплату по заказам. При этом клиенты А и С получат по 1, т.к. производят оплату своевременно, а клиент В - 0,5.

Относительно функции полезности показателя «Продолжительность работы:

Клиенты, которые сотрудничают с компанией на протяжении всей ее истории (в рамках условия задачи 5 лет) получат максимальное значение по данному показателю. Новые клиенты (сотрудничающие меньше 6 месяцев) в данном примере будут иметь минимальную оценку.

В рамках решения задачи клиенту А будет присвоено значение 0,2 по данному показателю, клиенты В и С получат по 0,4.

Далее можно рассчитать оценки для каждой из альтернатив (в нашем случае Претендентов). Резуьтаты оптимизации представлены в табл. 3:

Таблица 3

Клиент Регулярность Доля Своевременность Продолжительность Оценка Ранг

заказов объемов оплаты работы

заказов

А 0,2 0,2 1 0,2 0,4 2

В 0,4 0,15 0,5 0,4 0,36 3

С 0,6 0,15 1 0,4 0,53 1

На основании формулы 2 вычисляется итоговая оценка для каждой из альтернатив.

В итоге каждому из Претендентов на основании полученной оценки присваивается ранг.

В результате вычислений Претенденты расположились в следующей последовательности:

С - 0,53, А - 0,4, В - 0,36

Выходит, что наиболее полезен для компании клиент С. Клиент В занял последнее место в текущем рейтинге, соответственно в случае необходимости именно объем заказа для него будет ограничен. Так, например, если бы при оценке альтернатив решающую роль играла бы регулярность заказов, и этому критерию, например, был бы присвоен вес 0,7, а остальным критериям по 0,1 то картина бы изменилась: С - 0,575,В - 0,385, А - 0,28. Таким образом, получается, что заказ клиента Л должен быть ограничен.

В завершении хотелось бы заметить, что признаки далеко не всегда будут иметь одинаковый вес. В процессе решения задачи каждому из критериев можно определить свой вес, однако это следует сделать экспертам на основании своих знаний и опыта, а так же преследуемых целей [5].

Литература

1. Немцева, М.А. Информационные технологии на грузовом автотранспортном

предприятии / М.А. Немцева, С.Ю. Нестеров // Логистика. - М.: Агентство «МАРКЕТ ГАЙД», 2013. №1 - С. 20-21.

2. Немцева, М.А. Реализация обмена данными между разнородными экономическими системами / М.А. Немцева //Интеллектуальные информационные системы. Труды Всероссийской конференции

- Воронеж, ВГТУ, 2013. - С. 21-23.

3. Микони, С.В. Мягкая условная оптимизация на дискретном множестве объектов. / С.В. Микони // Вестник Томского государственного университета. №1(14). - 2011. - С. 39-44.

4. Эддоус, М. Методы принятия решений: пер. с англ. / М. Эддоус, Р. Стэнсфилд.

- М.: Аудит, 1997. - 590 с.

5. Новиков, Д.А. Стимулирование в социально-экономических системах (базовые математические модели) / Д.А. Новиков. -М.: ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН, 1998.

- 216 с.

Немцева Мария Александровна, аспирант кафедры Высшей математики и физико-математического моделирования, Воронежский государственный технический университет (г. Воронеж, Российская Федерация), mariabeskor@gmail.com

Лапшина Марина Леонидовна, доктор технических наук, профессор кафедры Высшей математики и физико-математического моделирования, Воронежский государственный технический университет (г. Воронеж, Российская Федерация), marina_lapshina@mail.ru

THE IDENTIFICATION OF LEAST SIGNIFICANT CLIENTS BASED ON THE METHOD

OF SMOOTH NOMINAL OPTIMIZATION M.A. Nemtseva, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, maria-beskor@gmail.com

M.L. Lapshina, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, mari-na_lapshina@mail.ru

The article discusses the possibility of finding the solution to the problem of ranking the company clients and identifying the least significant ones. The objective grounds have been formulated for determining the priority status of clients. The basic criteria, constituting the rating component of company clients, have been specified. The procedure of client base systematization has been proposed, using the method of smooth nominal optimization, based on application of utility function for both target and restrictive criteria. The geometric interpretation of such a function can be represented as a rectangular pulse with the leading edge at a point C->, in view of the utility function val-

ue for fixed discrete values of the indicator j, included in the range under review and located at the peak of the pulse. The use of the threshold indicator value as the minimum permissible one is theoretically justified, and the deviation of the indicator value from the threshold one helps to increase it. The possibility of resetting the utility function is substantiated. The article also presents the algorithm of scalar assessment of clients for setting the most objective rating. The example is given showing how to solve the practical task on the basis of the additive multicriteria utility function

Key words: utility function, optimization, rating, competitiveness

References

1. Nemtseva M.A., Nesterov S.Y. Informacionnye tehnologii na gruzovom avtotransportnom predprijatii [Information technologies at a cargo motor transportation enterprise]. Logistics. Moscow.: «MARKET GUIDE» agency, 2013. №1. pp. 20-21.

2. Nemtseva M.A. Realizacija obmena dannymi mezhdu raznorodnymi jekonomiche-skimi sistemami [The implementation of data exchange between the different economic systems]. Intel-lektual'nye informacionnye sistemy [Intellectual information systems]. The proceedings of the All-Russian conference. Voronezh, 2013. pp. 21-23.

3. Mikoni S.V. Mjagkaja uslovnaja optimizacija na diskretnom mnozhestve obektov [The mild nominal optimization at a discrete object set]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta [The Bulletin of Tomsk State University]. 2011. №1 (14). pp. 39-44.

4. Eddows M., Stansfield P. Metody prinjatija reshenij: per. s angl. [The methods of decisionmaking]: transl. from English. Moscow: Audit, 1997. 590 p.

5. Novikov D.A. Stimulirovanie v social'no-jekonomicheskih sistemah (bazovye matematich-eskie modeli) [Stimulation in socio-economic systems (basic mathematical models)]. Moscow: The Institute of Management Problems, named after V.A.Trapeznikov, of the RAS, 1998. - 216 p.