Способ контрольных испытаний на гамма-процентный ресурс невосстанавливаемых радиоэлектронных устройств
METHOD OF INSPECTION TESTS ON THE GAMMA-PERCENTILE LIFE OF NON-RECOVERABLE RADIOELECTRONIC DEVICES

Область техники
Изобретение относится к области испытаний радиоэлектронной аппаратуры.
Уровень техники
Контрольные испытания невосстанавливаемых радиоэлектронных устройств на долговечность являются, как правило, длительными и дорогостоящими испытаниями. Большая продолжительность испытаний связана с тем, что невосстанавливаемые радиоэлектронные устройства могут использоваться в изделиях с длительными сроками эксплуатации без возможности доступа к изделиям в процессе их эксплуатации для их ремонта или замены при выработке ресурса. Так, сроки активного существования современных космических аппаратов в условиях орбитального полета исчисляются годами. Современные радиоэлектронные устройства бортовых космических систем должны иметь гамма-процентный ресурс пять, десять и более лет (43800, 87600 и более часов) [1, 2].
Даже с учетом использования методов ускоренных испытаний на долговечность [3] продолжительность контрольных испытаний радиоэлектронных устройств на гамма-процентный ресурс может составлять более полугода. Кроме того, контрольные испытания на гамма-процентный ресурс требуют обеспечения необходимых механических и климатических режимов близких к реальным условиям эксплуатации в условиях космоса, что также удорожает и усложняет проведение испытаний.
Известен способ контроля показателей надежности типа гамма-процент для заданного значения показателей типа Т (ГОСТ 27.410-87 Надежность в технике. Методы контроля показателей надежности и планы контрольных испытаний на надежность. Москва) [3].
Согласно этому способу план контроля показателей надежности должен содержать число испытуемых образцов, стратегию проведения испытаний с восстановлением и (или) заменой отказавших изделий, без восстановления и (или) замены отказавших изделий, правила прекращения испытаний, число независимых наблюдений и отрицательных исходов этих наблюдений, позволяющих принять решение о соответствии или несоответствии изделий заданным требованиям к уровню надежности, а также правила принятия решения.
При испытании на надежность наблюдением может быть время безотказной работы изделия, продолжительность его восстановления и т.п., отрицательным исходом наблюдения - наступление отказа (предельного состояния), невозможность восстановления в течение заданного времени и т.п. (Раздел 1 «Общие положения», п. 1.4, с. 2).
При контроле надежности невосстанавливаемых изделий объем выборки (число испытуемых образцов) равен необходимому числу наблюдений (Раздел 1 «Общие положения», п. 1.4, с. 2).
β
α
Параметры плана контроля определяют по таблицам 33-35 в зависимости от браковочного Р и приемочного Р уровней и рисков поставщика α и потребителя β. (Раздел 2 «Контроль показателей надежности типа вероятность безотказной работы, вероятность восстановления за заданное время, гамма-процент для заданного значения показателей типа Т», с. 32).
α
Для контроля организуется n независимых наблюдений, длительность каждого из которых равна наработке, для которой задана вероятность безотказной работы, и в каждом наблюдении фиксируют результат: наличие или отсутствие отказа. После n-го наблюдения принимают решение о соответствии безотказности заданным требованиям, если число отказов не больше приемочного числа С. Решение о несоответствии принимают в случае, если число отказов больше приемочного числа (Раздел 2 «Контроль показателей надежности типа вероятность безотказной работы, вероятность восстановления за заданное время, гамма-процент для заданного значения показателей типа Т», с. 32).
Недостатком приведенного в данном аналоге способа контрольных испытаний является большая длительность испытаний, равная заданному значению показателя типа Т гамма-процентного ресурса.
Известен способ контрольных испытаний на долговечность (ГОСТ 20699-75 Приборы и средства автоматизации ГСП. Надежность. Методы контрольных испытаний. Государственный комитет СССР по стандартам) [4].
Согласно этому способу контроль гамма-процентного ресурса сводят к контролю вероятности ненаступления предельного состояния за время, равное заданному значению гамма-процентного ресурса (П. 5.2, с. 12).
В стандартах и технических условиях на конкретные изделия должны быть определены показатели предельного состояния, в качестве которых могут быть приняты:
- изменение значений параметров больше допустимых;
- изменение свойств изделия, при котором дальнейшая эксплуатация изделия становится невозможной;
- другие виды предельного состояния (П. 5.3, с. 12).
Контрольные испытания на долговечность рекомендуется проводить одноступенчатым методом с ограниченной продолжительностью испытания.
План испытаний рассчитывают следующим образом:
ир
- выбирают предельную продолжительность t испытания;
- выбирают из стандартов, технических условий на изделие значение гамма-процентного ресурса и рассчитывают вероятность  ненаступления предельного состояния за время, равное гамма-процентному ресурсу;
p
р
- определяют число n изделий, необходимое для проведения испытаний, и приемочное число С предельных состояний (П. 5.6, с. 13).
ир
Предельную продолжительность t испытания на долговечность выбирают равной заданному гамма-процентному ресурсу (П. 5.7, с. 13).
αp
βp
Приемочное Р и браковочное Р значения вероятности ненаступления предельного состояния за предельную продолжительность испытания рассчитывают:
а) если показатели безотказности входят в число параметров, определяющих предельное состояние изделия, по формулам:
αp
p
α
Р = Р⋅Р;
βp
p
β
Р = Р⋅Р,
α
где Р - приемочное значение вероятности безотказной работы;
β
Р - браковочное значение вероятности безотказной работы;
αp
p
βp
б) если показатели безотказности не входят в число параметров, определяющих предельное состояние изделия, то Р принимают равным Р, а Р - по ГОСТ 13216-74 (П. 5.8, с. 13).
p
αp
βp
Число изделий, необходимое для проведения испытаний, и приемочное число С предельных состояний определяют в зависимости от приемочного Р и браковочного Р значений вероятности ненаступления предельного состояния, риска изготовителя и риска потребителя по таблицам Приложения 1 (П. 5.9, с. 13).
α
β
Каждая из таблиц Приложения 1 представляет приемочное число [С] и объем выборки [n] в зависимости от приемочного [А] и браковочного [А] уровней показателей надежности при различных значениях риска изготовителя α и риска потребителя β для одноступенчатого метода.
p
Образцы изделия, достигшие предельного состояния, снимают с испытания (П. 5.10.1, с. 14). По окончании испытаний проверяют образцы изделия, анализируют материалы, накопленные во время испытаний, и определяют общее число d образцов, достигших предельного состояния за время испытаний.
p
p
p
p
Если d меньше или равно С, результаты испытаний считают положительными. Если d больше С, результаты испытаний считают отрицательными (П. 5.10.2, с. 14).
Недостатком приведенного способа контрольных испытаний на долговечность является большая длительность испытаний, равная заданному значению гамма-процентного ресурса.
ир
γ
αp
βp
αp
βp
p
p
p
ир
p
Наиболее близким к предлагаемому изобретению является способ контрольных испытаний на гамма-процентный ресурс невосстанавливаемых радиоэлектронных устройств с экспоненциальным законом распределения времени до отказа (патент Российской Федерации на изобретение №2517948) [5]. Согласно этому способу испытания проводят одноступенчатым методом с ограниченной продолжительностью испытания и сводят к контролю вероятности ненаступления предельного состояния за время испытаний, в качестве предельного состояния принимают отказ радиоэлектронного устройства, выбирают предельную продолжительность t испытания и заданное значение гамма-процентного ресурса Т. Рассчитывают вероятность  ненаступления отказа за время, равное гамма-процентному ресурсу, и выбирают или рассчитывают приемочное Р и браковочное Р значения вероятности ненаступления отказа. В зависимости от Р, Р, риска изготовителя и риска потребителя определяют приемочное число С отказов и количество n радиоэлектронных устройств, необходимое для проведения испытаний. Число n увеличивают в m раз, где m - целое положительное число, большее единицы, и полученное таким образом количество радиоэлектронных устройств разделяют на одинаковые группы по m радиоэлектронных устройств. В качестве t берут уменьшенное в m раз заданное значение гамма-процентного ресурса. В процессе испытаний достигшие предельного состояния радиоэлектронные устройства не заменяют. По окончании испытаний определяют отказавшие радиоэлектронные устройства. Из отказавших радиоэлектронных устройств отбирают по одному из каждой группы, имеющей отказавшие радиоэлектронные устройства. При этом, если общее число отобранных таким образом радиоэлектронных устройств меньше или равно С, то результаты испытаний считают положительными, в противном случае - отрицательными.
ир
Недостатком приведенного способа является то, что уменьшение предельного времени испытания t возможно для невосстанавливаемых радиоэлектронных устройств только с экспоненциальным законом распределения времени до отказа, т.е. нерезервированных радиоэлектронных устройств, в то время как резервирование является основным методом повышения надежности [8, с. 288], и большинство высоконадежных радиоэлектронных устройств являются резервированными радиоэлектронными устройствами.
Раскрытие сущности изобретения
Техническим результатом предлагаемого изобретения является уменьшение времени контрольных испытаний на гамма-процентный ресурс невосстанавливаемых резервированных радиоэлектронных устройств.
ир
γ
αp
βp
αp
βp
p
p
p
p
z
w
p
ир
γ
Технический результат достигается тем, что в способе контрольных испытаний на гамма-процентный ресурс невосстанавливаемых радиоэлектронных устройств, согласно которому испытания проводят одноступенчатым методом с ограниченной продолжительностью испытания и сводят к контролю вероятности ненаступления предельного состояния за заданное время, в качестве предельного состояния принимают отказ радиоэлектронного устройства, выбирают предельную продолжительность испытания t и заданное значение гамма-процентного ресурса Т, рассчитывают вероятность  ненаступления отказа за время, равное гамма-процентному ресурсу, выбирают или рассчитывают приемочное Р и браковочное Р значения вероятности ненаступления отказа, в зависимости от Р, Р, риска изготовителя и риска потребителя определяют количество nрадиоэлектронных устройств, необходимое для проведения испытаний, и приемочное число С отказов, в процессе испытаний отказавшие радиоэлектронные устройства не заменяют, по окончании испытаний определяют отказавшие радиоэлектронные устройства, при этом, если общее число отказавших радиоэлектронных устройств меньше или равно приемочному числу С отказов, то результаты испытаний считают положительными, в противном случае - отрицательными, причем в отличие от прототипа каждое из n радиоэлектронных устройств является резервированным радиоэлектронным устройством, содержащим N, где N>1, нерезервированных радиоэлектронных устройств, с экспоненциальным законом распределения времени до отказа каждое, представляющих собой k основных, где 0<k≤N-1, каждое с интенсивностью отказов λ (z=1, 2, …, k), и n, где n = N-k, резервных радиоэлектронных устройств, каждое с интенсивностью отказов λ (w=1, 2, …, n). Отказавшим при испытании считают каждое из n радиоэлектронных устройств, имеющее хотя бы одно отказавшее радиоэлектронное устройство из N его радиоэлектронных устройств. Предельную продолжительность испытания t принимают равной уменьшенному в K раз заданному значению гамма-процентного ресурса Т, где K определяют из выражения:
r
γ
p
γ
z
w
γ
где P(Т) - вероятность ненаступления отказа каждого отдельного радиоэлектронного устройства из n радиоэлектронных устройств за время, равное заданному гамма-процентному ресурсу Т, определяемая расчетным путем по заданным k, n, λ (z = 1, 2, …, k), λ (w = 1, 2, …, n), Т.
В частном случае, если основные k радиоэлектронные устройства идентичны, каждое с интенсивностью отказов λ, и резервные n радиоэлектронные устройства идентичны, каждое с интенсивностью отказов νλ, где 0≤ν≤1, то K определяют из выражения:
r
γ
γ
где P(Т) определяется расчетным путем по заданным k, n, λ, ν, Т.
В дальнейшем в описании рассматриваются параллельно общий и частный случаи.
Суть предлагаемого изобретения основана на физическом принципе (законе) надежности, полученном в работах Н.М. Седякина [6], [7].
В этих работах показано, что при вероятности безотказной работы элемента или системы (далее по тексту элемента) за время (0, t, при t>0), определяемой выражением:
мера ресурса, выработанного элементом в интервале времени (0, t, t>0), определяется выражением:
откуда следует согласно [6]:
p
Выражения (1), (2), (3) позволяют определить выработанный радиоэлектронным устройством ресурс за время t, зная вероятность безотказной работы этого радиоэлектронного устройства за то же время t. Соответственно, выражение (3) позволяет определить выработанный одним радиоэлектронным устройством из n радиоэлектронных устройств ресурс за время, равное заданному гамма-процентному ресурсу:
r
γ
p
γ
z
w
γ
γ
где P(T) - вероятность ненаступления отказа каждого отдельного радиоэлектронного устройства из n радиоэлектронных устройств за время, равное заданному гамма-процентному ресурсу Т, определяемая расчетным путем по заданным k, n, λ (z = 1, 2, …, k), λ (w = 1, 2, …, n), Т (общий случай) и по заданным k, n, λ, ν, Т (частный случай). Отказ такого радиоэлектронного устройства происходит при отказе любых (n+1) радиоэлектронных устройств из N его радиоэлектронных устройств.
p
p
p
Но для решения поставленной задачи будем считать, что в процессе испытаний по предлагаемому способу отказ каждого радиоэлектронного устройства из n радиоэлектронных устройств происходит при отказе любого из N его радиоэлектронных устройств (отказы всех радиоэлектронных устройств фиксируются). В этом случае каждое радиоэлектронное устройство из n радиоэлектронных устройств можно рассматривать как радиоэлектронное устройство, в котором N его радиоэлектронных устройств соединены последовательно в смысле надежности [8, с. 133], предполагая также, что отказы во всех радиоэлектронных устройствах независимы в смысле надежности [8, с. 133]. В этом случае, поскольку каждое из N радиоэлектронных устройств является радиоэлектронным устройством с экспоненциальным законом распределения времени до отказа по определению, каждое радиоэлектронное устройство из n радиоэлектронных устройств в смысле надежности можно рассматривать как нерезервированное радиоэлектронное устройство с экспоненциальным законом распределения времени до отказа [8, с. 134].
nr
γ
nr
γ
Обозначим вероятность ненаступления отказа радиоэлектронного устройства, отказ которого происходит при отказе любого из N его радиоэлектронных устройств за время, равное заданному гамма-процентному ресурсу, символом P(Т), и, соответственно, выработанный ресурс за то же время - символом r(T). Тогда выработанный ресурс такого радиоэлектронного устройства за время, равное заданному гамма-процентному ресурсу согласно выражению (3), определится выражением:
Можно записать неравенство:
т.к. вероятность ненаступления отказа радиоэлектронного устройства, отказ которого происходит при отказе любого из N его радиоэлектронных устройств, будет меньше, чем вероятность ненаступления отказа радиоэлектронного устройства, отказ которого происходит при отказе любых (n+1) радиоэлектронных устройств из N его радиоэлектронных устройств.
Соответственно, согласно выражениям (4) и (5), будет выполняться неравенство:
γ
Выражение (7) показывает, что за время испытания, равное заданному гамма-процентному ресурсу Т, радиоэлектронное устройство, отказ которого происходит при отказе любого из N его радиоэлектронных устройств, выработает больший ресурс, чем радиоэлектронное устройство, отказ которого происходит при отказе любых (n+1) радиоэлектронных устройств из N его радиоэлектронных устройств.
Отсюда следует возможность сокращения времени испытаний радиоэлектронного устройства, отказ которого происходит при отказе любых (n+1) радиоэлектронных устройств из N его радиоэлектронных устройств, если при испытании отказом радиоэлектронного устройства считать отказ любого из N его радиоэлектронных устройств.
ир
γ
γ
Следовательно, можно определить такое время испытаний t, меньшее Т, при котором выработанный ресурс радиоэлектронного устройства, отказ которого происходит при отказе любого из N его радиоэлектронных устройств, будет равен выработанному ресурсу резервированного радиоэлектронного устройства, отказ которого происходит при отказе любых (n+1) радиоэлектронных устройств из N его радиоэлектронных устройств за время Т.
nr
γ
Значение P(Т) определяется согласно [8, с. 134, формула (2.4.3)]:
(общий случай).
z
z
w
w
В частном случае (λ = λ для λ (z = 1, 2, …, k), λ = νλ для λ (w = 1, 2, …, n), (0≤ν≤1)), (далее по тексту - частный случай) из формулы (8) следует:
Из формулы (8) в общем случае следует:
В частном случае из формулы (9) следует:
В общем случае, учитывая выражение (5), из выражения (10) следует
В частном случае из формулы (11) следует:
ир
nr
ир
r
γ
Определим время испытаний t радиоэлектронного устройства, отказ которого происходит при отказе любого из N его радиоэлектронных устройств, при котором выработанный ресурс r(t) будет равен выработанному ресурсу r(Т) резервированного радиоэлектронного устройства, отказ которого происходит при отказе любых (n+1) радиоэлектронных устройств из N его радиоэлектронных устройств. Для этого рассмотрим следующее уравнение:
nr
ир
γ
ир
Подставив в левую часть уравнения (14) значение r(t) из выражения (12), заменив в выражении (12) Т на t, получим в общем случае:
nr
иp
γ
иp
В частном случае, подставив в левую часть уравнения (14) значение r(t) из выражения (13), заменив в выражении (13) Т на t, получим:
иp
Из выражения (15) находим значение t (общий случай):
иp
В частном случае из формулы (16) находим значение t:
Введем обозначение
иp
где K - есть коэффициент сокращения продолжительности испытаний на гамма-процентный ресурс резервированного радиоэлектронного устройства. После подстановки в выражение (19) значения t из выражения (17) будем иметь (общий случай):
иp
В частном случае после подстановки в выражение (19) значения t из выражения (18) будем иметь:
или, учитывая выражение (4),
в общем случае получим:
в частном случае:
а с учетом выражения (5) получим также:
в общем и частном случаях:
Таким образом, предлагаемое изобретение позволяет сократить продолжительность испытаний на гамма-процентный ресурс резервированного радиоэлектронного устройства в K раз, где K определяется выражениями (22), (23) для общего и частного случаев соответственно или равносильным им выражением (24), считая, что отказ испытуемого радиоэлектронного устройства происходит при отказе любого из его N радиоэлектронных устройств, а не при отказе любых (n+1) из его N радиоэлектронных устройств, имеющего место при обычном испытании на гамма-процентный ресурс резервированного радиоэлектронного устройства.
r
γ
p
Рассмотрим определение значения P(Т) каждого отдельного радиоэлектронного устройства из n радиоэлектронных устройств, отказ которого происходит при отказе любых (n+1) радиоэлектронных устройств из N его радиоэлектронных устройств.
r
γ
p
Значение P(Т) согласно [9, с. 94], учитывая, что поток отказов каждого из n резервированного радиоэлектронного устройства является процессом «схемы гибели» [8, с. 297], [9, с. 92], вычисляется в соответствии с известным выражением:
где  при i=j,  при
0
r
γ
Заменив в выражении (25) P(t) на P(Т), получим:
Если рассматриваемая система (в терминах [9, с. 92]) состоит из идентичных элементов, каждый с экспоненциальным законом распределения времени до отказа (в нашем случае k идентичных основных (рабочих) и n идентичных резервных радиоэлектронных устройств - частный случай), то в выражении (26) в случае нагруженного, облегченного и ненагруженного режимов работы резервных элементов, реализующих либо нагруженное, либо облегченное, либо ненагруженное резервирование, имеем:
для нагруженного резервирования
где λ - интенсивность отказов одного основного элемента (радиоэлектронного устройства);
для облегченного резервирования
где νλ - интенсивность отказов одного резервного элемента (радиоэлектронного устройства),
ν - коэффициент загруженности элемента (радиоэлектронного устройства), причем 0<ν<1;
для ненагруженного резервирования
В обобщенном виде, учитывая, что 0≤ν≤1, можно записать:
Частными случаями выражения (26) являются выражения для определения вероятностей безотказной работы системы, состоящей из идентичных k основных и идентичных n резервных элементов, каждый с экспоненциальным законом распределения времени до отказа для нагруженного резервирования (ν=1), облегченного резервирования (0<ν<1), ненагруженного резервирования (ν=0) [9, с. 97].
Для нагруженного резервирования:
r
0
γ
После замены в выражении (27) Р на P и t на Т получим:
Для облегченного резервирования [9, с. 97]:
r
0
γ
После замены в выражении (29) Р на P и t на Т получим:
Для ненагруженного резервирования [9, с. 97]:
r
0
γ
После замены в выражении (31) Р на P и t на Т получим:
Осуществление изобретения
Заявляемый способ испытаний осуществляется следующим образом.
z
w
γ
p
αp
βp
αp
βp
αp
α
βp
β
p
p
r
γ
Определяется невосстанавливаемое резервированное радиоэлектронное устройство, т.е. задаются в общем случае значения k, n, λ (z = 1, 2, …, k), λ (w = 1, 2, …, n), в частном случае значения k, n, λ, ν. Задается значение гамма-процентного ресурса Т (Т и γ). Определяется значение Р согласно выражению , задаются значениями Р, Р. Задаются значениями рисков α и β. По таблицам приложения 1 [4] на основании принятых Р, Р, α, β (считая Р = А, Р = А) определяют приемочное число С отказов и n - число радиоэлектронных устройств, необходимое для проведения испытаний. Определяют расчетным путем значение P(Т)в общем случае согласно выражению (26), в частном случае согласно выражениям (28), (30), (32) в зависимости от значения ν.
z
w
γ
r
γ
Зная в общем случае значения k, n, λ, (z = 1, 2, …, k), λ (w = 1, 2, …, n), T, P(T), определяют K согласно выражениям (22) или (24). В частном случае определяют K согласно выражениям (23) или (24).
ир
Из выражения (19) определяют длительность испытаний t.
Примеры
Пример 1 (общий случай)
z
w
Пусть необходимо провести контрольные испытания на гамма-процентный ресурс невосстанавливаемого резервированного радиоэлектронного устройства, представляющего собой резервированное радиоэлектронное устройство, состоящее из N, где N>1, нерезервированных радиоэлектронных устройств с экспоненциальным законом распределения времени до отказа каждое, содержащих k основных, где 0<k≤N-1, каждое с интенсивностью отказов λ (z = 1, 2, …, k), и n, где n = N-k, резервных радиоэлектронных устройств, каждое с интенсивностью отказов λ (w = 1, 2, …, n).
Пусть в технических условиях на радиоэлектронное устройство задан гамма-процентный ресурс, равный 50000 ч при γ = 90%.
p
Рассчитывают Р
p
Р = 90/100 = 0,9
Принимают:
αр
Р = 0,95;
βp
Р = 0,8.
Риски принимают: α = 0,1; β = 0,3.
α
β
р
p
По таблицам приложения 1 [4] определяют (А = 95, А = 0,8; α = 0,1 и β = 0,3) С = 1 и n = 12.
Таким образом, согласно [4], ставят на испытания 12 радиоэлектронных устройств. Тогда длительность испытаний должна была бы быть 50000 часов.
Определим сокращение продолжительности проведения ресурсных испытаний согласно предлагаемому изобретению.
Пусть:
N = 4;
k = 2;
n = 2.
Далее данные примера взяты согласно [9, с. 96, пример 3.2.1]
1
2
Основные k радиоэлектронных устройств имеют каждый интенсивность отказов λ=λ=λ.
1
2
Из двух резервных радиоэлектронных устройств первый имеет интенсивность отказов λ=λ, а второй имеет интенсивность отказов λ=0 (ненагруженное резервирование).
Резервированное радиоэлектронное устройство до отказа может находиться в трех состояниях:
Состояние  : все N радиоэлектронных устройств резервированного радиоэлектронного устройства находятся в безотказном состоянии; .
Состояние  : одно радиоэлектронное устройство из N радиоэлектронных устройств резервированного радиоэлектронного устройства отказало;
Состояние  : второе радиоэлектронное устройство из N радиоэлектронных устройств резервированного радиоэлектронного устройства отказало;
Обозначим:
Для рассматриваемого примера имеем согласно выражению (26):
Но поскольку , то первое слагаемое полученного выражения представляет собой неопределенность, раскрывая которую по правилу Лопиталя [10, с. 337], имеем:
Таким образом,
2
Подставив в полученное выражение значения Λ и Λ, получим:
-5
Принимаем λ = 10 1/ч.
γ
Принимаем Т = 50000 ч.
-5
γ
Подставив в выражение (33) численные значения λ = 10 и Т = 50000, получим:
r
γ
P(T) = 0,8564832089102534.
nr
γ
Определим P (Т) согласно выражению (8)
-5
γ
Подставив в выражение (34) численные значения λ = 10 и Т = 50000, получим:
nr
γ
P(T) = 0,2231301601484298.
Согласно выражению (24) получим:
K = 9,682381374270252.
Отсюда следует согласно выражению (19):
ир
Значение t принимают равным:
ир
t = 5164,018857268823 ч.
Пример 2 (частный случай)
Пусть необходимо провести контрольные испытания на гамма-процентный ресурс невосстанавливаемого резервированного радиоэлектронного устройства, содержащего N нерезервированных радиоэлектронных устройств с экспоненциальным законом распределения времени до отказа каждое, k из N радиоэлектронных устройств являющихся идентичными основными, каждое с интенсивностью отказов λ, а n из N радиоэлектронных устройств являющихся идентичными резервными, каждое с интенсивностью отказов λ, причем k+n=N.
Пусть в технических условиях на радиоэлектронное устройство задан гамма-процентный ресурс, равный 50000 ч при γ = 90%.
p
Рассчитывают Р
р
Р = 90/100 = 0,9
Принимают:
αр
Р = 0,95;
βp
Р = 0,8.
Риски принимают: α = 0,1; β = 0,3.
α
β
р
р
По таблицам приложения 1 [4] определяют (А = 95, А = 0,8; α = 0,1 и β = 0,3) С = 1 и n = 12.
Таким образом, согласно [4], ставят на испытания 12 радиоэлектронных устройств. Тогда длительность испытаний должна была бы быть 50000 часов.
Определим сокращение продолжительности проведения ресурсных испытаний согласно предлагаемому изобретению.
Пусть:
N = 4;
k = 2;
n = 2.
Основные k идентичных радиоэлектронных устройств имеют каждый интенсивность отказов λ.
Каждое из n идентичных резервных радиоэлектронных устройств реализует нагруженное резервирование. Интенсивность отказов каждого из n радиоэлектронных устройств равна λ.
-5
Принимаем λ = 10 1/ч.
r
γ
Определяем значение P(Т)согласно выражению (28), подставив:
γ
Т = 50000;
N = 4;.
k = 2;
-5
λ = 10.
r
γ
P(Т) = 0,8282412155510538.
nr
γ
Определяем значение P(Т)согласно выражению (9)
подставив:
γ
Т = 50000;
k = 2;
n = 2;
-5
λ = 10;
ν = 1.
Получим:
nr
γ
P(Т) = 0,1353352832366127.
Согласно выражению (24) имеем:
Таким образом, продолжительность ресурсных испытаний сокращается в 10,612847141855838 раза.
Отсюда следует согласно выражению (19):
ир
Значение t принимают равным:
ир
t = 4711,271097348214 ч.
После окончания испытаний определяют число отказавших радиоэлектронных устройств из 12 резервированных испытуемых радиоэлектронных устройств. Отказавшим считают каждое из 12 резервированных радиоэлектронных устройств, имеющее хотя бы одно отказавшее радиоэлектронное устройство из 4-х его основных и резервных радиоэлектронных устройств.
Если в процессе испытаний число отказавших радиоэлектронных устройств из 12 резервированных радиоэлектронных устройств окажется не более одного - результаты испытаний считают положительными.
Если в процессе испытаний число отказавших радиоэлектронных устройств из 12 резервированных радиоэлектронных устройств окажется более одного - результаты испытаний считают отрицательными.
Пример 3 (частный случай)
Пусть необходимо провести контрольные испытания на гамма-процентный ресурс невосстанавливаемого резервированного радиоэлектронного устройства, содержащего N нерезервированных радиоэлектронных устройств с экспоненциальным законом распределения времени до отказа каждое, k из N радиоэлектронных устройств являющихся идентичными основными, каждое с интенсивностью отказов λ, а n из N радиоэлектронных устройств являющихся идентичными резервными, каждое с интенсивностью отказов νλ, где 0≤ν≤1, причем k+n=N.
Пусть в технических условиях на радиоэлектронное устройство задан гамма-процентный ресурс, равный 50000 ч при γ = 90%.
p
Рассчитывают Р
p
Р = 90/100 = 0,9
Принимают:
αp
Р = 0,95;
βp
Р = 0,8.
Риски принимают: α = 0,1; β = 0,3.
α
β
p
p
По таблицам приложения 1 [4] определяют (А = 95, А = 0,8; α = 0,1 и β = 0,3) С = 1 и n = 12.
Таким образом, согласно [4], ставят на испытания 12 радиоэлектронных устройств. Тогда длительность испытаний должна была бы быть 50000 часов.
Определим сокращение продолжительности проведения ресурсных испытаний согласно предлагаемому изобретению.
Пусть:
N = 4;
k = 2;
n = 2.
Основные k идентичных радиоэлектронных устройств имеют каждый интенсивность отказов λ.
Каждое из n идентичных резервных радиоэлектронных устройств реализует облегченное резервирование. Интенсивность отказов каждого из n радиоэлектронных устройств есть νλ.
Принимаем:
-5
λ = 10 1/ч;
ν = 0,2.
r
γ
Определяем значение P(Т) согласно выражению (30), подставив:
γ
Т = 50000
N = 4;
k = 2;
-5
λ = 10;
ν = 0,2.
r
γ
P(T) = 0,901194728716772
nr
γ
Определяем значение P(T) согласно выражению (9)
подставив:
γ
Т = 50000;
k = 2;
-5
λ = 10;
n = 2;
ν = 0,2.
nr
γ
P(Т) = 0,30119421191220214.
Согласно выражению (24) имеем:
Таким образом, продолжительность ресурсных испытаний сокращается в 11,53469949360324 раза.
Отсюда следует согласно выражению (19):
ир
Значение t принимают равным:
ир
t = 4334,746650983698 ч.
После окончания испытаний определяют число отказавших радиоэлектронных устройств из 12 резервированных испытуемых радиоэлектронных устройств. Отказавшим считают каждое из 12 резервированных радиоэлектронных устройств, имеющее хотя бы одно отказавшее радиоэлектронное устройство из 4-х его основных и резервных радиоэлектронных устройств.
Если в процессе испытаний число отказавших радиоэлектронных устройств из 12 резервированных радиоэлектронных устройств окажется не более одного - результаты испытаний считают положительными.
Если в процессе испытаний число отказавших радиоэлектронных устройств из 12 резервированных радиоэлектронных устройств окажется более одного - результаты испытаний считают отрицательными.
Пример 4 (частный случай)
Пусть необходимо провести контрольные испытания на гамма-процентный ресурс невосстанавливаемого резервированного радиоэлектронного устройства, содержащего N нерезервированных радиоэлектронных устройств с экспоненциальным законом распределения времени до отказа каждое, k из N радиоэлектронных устройств являющихся идентичными основными, каждое с интенсивностью отказов λ, а n из N радиоэлектронных устройств являющихся идентичными резервными, каждое с интенсивностью отказов νλ, где 0≤ν≤1, причем k+n=N.
Пусть в технических условиях на радиоэлектронное устройство задан гамма-процентный ресурс, равный 50000 ч при γ = 90%.
p
Рассчитывают Р
p
Р = 90/100 = 0,9
Принимают:
αp
Р = 0,95;
βp
Р = 0,8.
Риски принимают: α = 0,1; β = 0,3.
α
β
р
р
По таблицам приложения 1 [4] определяют (А = 95, А = 0,8; α = 0,1 и β = 0,3) С = 1 и n = 12.
Таким образом, согласно [4], ставят на испытания 12 радиоэлектронных устройств. Тогда длительность испытаний должна была бы быть 50000 часов.
Определим сокращение продолжительности проведения ресурсных испытаний согласно предлагаемому изобретению.
Пусть:
N = 4;
k = 2;
n = 2;
ν = 0.
Основные k идентичных радиоэлектронных устройств имеют каждый интенсивность отказов λ.
Каждое из n идентичных резервных радиоэлектронных устройств реализует ненагруженное резервирование. Интенсивность отказов каждого из n радиоэлектронных устройств есть νλ = 0.
-5
Принимаем λ = 10 1/ч.
r
γ
Определяем значение P(T) согласно выражению (32), подставив:
γ
Т = 50000;
N = 4;
k = 2;
n = 2;
-5
λ = 10.
r
γ
Р(Т)=0,9196986029286058.
nr
γ
Определяем значение P(T) согласно выражению (9)
подставив:
γ
Т = 50000;
k = 2;
n = 2;
-5
λ = 10;
ν = 0.
nr
γ
P(T) = 0,36787944117144233.
Согласно выражению (24) имеем:
Таким образом, продолжительность ресурсных испытаний сокращается в 11,94610850612913 раза.
Отсюда следует согласно выражению (19):
ир
Значение t принимают равным:
ир
t = 4185,463406292246 ч.
После окончания испытаний определяют число отказавших радиоэлектронных устройств из 12 резервированных испытуемых радиоэлектронных устройств. Отказавшим считают каждое из 12 резервированных радиоэлектронных устройств, имеющее хотя бы одно отказавшее радиоэлектронное устройство из 4-х его основных и резервных радиоэлектронных устройств.
Если в процессе испытаний число отказавших радиоэлектронных устройств из 12 резервированных радиоэлектронных устройств окажется не более одного - результаты испытаний считают положительными.
Если в процессе испытаний число отказавших радиоэлектронных устройств из 12 резервированных радиоэлектронных устройств окажется более одного - результаты испытаний считают отрицательными.
γ
γ
-6
Значение K в зависимости от значений k, n, ν, λ, Т может находиться в широких пределах. Так, например, при k = 1, n = 2, λ = 10, ν = 1, Т = 50000 ч имеем:
K = 1292,9818446206847.
Источники информации
1. Космический аппарат «Ресурс-ДК1». Статья «В ЦУПе борются за жизнь новейшего спутника». «Известия», 17 марта 2016 года.
2. Космический аппарат «Ресурс-П». Статья «В ЦУПе борются за жизнь новейшего спутника». «Известия», 17 марта 2016 года.
3. ГОСТ 27.410-87. Надежность в технике. Методы контроля показателей надежности и планы контрольных испытаний на надежность. Москва.
4. ГОСТ 20699-75 Приборы и средства автоматизации ГСП. Надежность, Методы контрольных испытаний.
5. Патент на изобретение Российской Федерации №2517948.
6. Седякин Н.М. Об одном физическом принципе теории надежности. Известия академии наук СССР. Техническая кибернетика, №3, 1966.
7. Седякин Н.М. Об одном физическом принципе теории надежности и некоторых его приложениях. ЛЕНИНГРАДСКАЯ ВОЕННАЯ ИНЖЕНЕРНАЯ КРАСНОЗНАМЕННАЯ АКАДЕМИЯ им. А.Ф. Можайского. Ленинград, 1965.
8. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. Издательство "Наука", М., 1965.
9. Козлов Б.А., Ушаков И.А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. М., «Советское радио», 1975.
10. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. Издательство «НАУКА». Главная редакция физико-математической литературы. М., 1973.