Автоматная модель действий злоумышленника на охраняемом объекте

В.В. Меньших, Д.Ю. Калков

АВТОМАТНАЯ МОДЕЛЬ ДЕЙСТВИЙ ЗЛОУМЫШЛЕННИКА НА ОХРАНЯЕМОМ ОБЪЕКТЕ

AUTOMATON MODEL OF THE ACTIONS OF INTRUDERS IN THE PROTECTED OBJECTS

Разработана автоматная модель действий злоумышленника на охраняемом объекта с учетом возможных реакций системы защиты. Приведен пример реализации модели для частного случая организации охраны с использованием трех рубежей. Модель использована для нахождения временных оценок пребывания злоумышленника на охраняемом объекте.

Automaton model of the malefactor on the protected object with regard to the possible reactions of the protection system is developed. An example of the modelfor the particular case protection organization with three boundaries is given. The model is used to find temporary stay attacker estimates the protected area.

Введение. Подразделения вневедомственной охраны, несмотря на высокую надежность, не могут обеспечить абсолютную защиту объектов [1], в связи с чем возникает необходимость разработки методов повышения их эффективности. Этому вопросу посвящено множество работ с использованием различных подходов и методов. К примеру, применялись методы, основанные на теории конфликтов, учитывающие взаимное влияние элементов друг на друга и на всю систему в целом [2], методы, использующие вероятностно-геометрическую модель, рассчитывающие наиболее уязвимые места объекта [3]. Однако известные модели, в основном, являются статическими и используют усредненные показатели, что снижает точность анализа надежности охраны объектов. Большими возможностями обладают модели, учитывающие динамику изменения состояний моделируемой системы. Большой эффективностью, в частности, обладают автоматные модели, позволяющие получать оценки различных показателей функционирования моделируемых систем [4].

Задачей данной работы является построение автоматной модели действий злоумышленника на охраняемом объекте с целью нахождения временных оценок его пребывания на охраняемой территории.

Описательная модель и формализация действий злоумышленника и реакции системы охраны на охраняемом объекте. Высокий уровень защиты объектов от преступных посягательств обеспечивается путем использования необходимых средств инженерно-технической укрепленности совместно с качественным оборудованием систем охранной и тревожной сигнализации. В зависимости от значимости, количества и типа ценностей объекты подразделяются на 2 категории и 4 подкатегории. Для каждой подкатегории объектов существуют различные варианты организации охраны объектов, предполагающие наличие нескольких рубежей охраны. Обычно выделяют три типа рубежей, обеспечивающих:

1) контроль периметра объекта или его частей,

2) контроль объема помещений,

3) контроль хранилищ ценностей.

На объекте может быть несколько рубежей каждого типа [1]. Для определенности в рамках данной работы будем рассматривать наиболее распространенный вариант с использованием трех рубежей охраны.

Злоумышленник последовательно преодолевает рубежи охраны. При этом на каждом из рубежей происходят или не происходят некоторые события, являющиеся результатом действий злоумышленника или системы охраны. Например:

- злоумышленник может быть либо обнаружен, либо не обнаружен;

- если нарушитель обнаружен, то в зависимости от организации охраны он может быть либо информирован, либо не информирован об обнаружении;

- после того как нарушитель обнаружен, сигнал поступает на пункт централизованной охраны и на объект выезжает группа задержания, которая либо успевает, либо не успевает пресечь нарушение.

Возможно использование более высокой детализации событий.

Кроме того, на пункт централизованной охраны может поступить сигнал ложной тревоги, вызванный внешними воздействиями искусственного или естественного происхождения.

Для описания математической модели необходимо задать все используемые в ней параметры. Введем логические переменные: ту, о1г и^, принимающие следующие значения:

ту = 1, если злоумышленник преодолел ¿-й рубеж (х Е {1,2,3});

г_! = 1, если злоумышленник отступил через ¿-й рубеж (1 Е {1,2});

= 1, если злоумышленник не обнаружен на ¿-м рубеже (1 Е {1,2,3});

о_I = 1, если злоумышленник не обнаружен при отступлении через ¿-й рубеж

, если злоумышленник не задержан;

, если украдены либо повреждены охраняемые ценности;

Ъ = 1, если сработала ложная тревога на ¿-м рубеже (I Е {1,2,3}). Во всех остальных случаях все переменные принимают значение 0.

С помощью введенных элементов логики можно описать любую совокупность действий злоумышленника и реакцию охранной системы на эти действия. Например, Г1&07 = 1 означает, что злоумышленник преодолел первый рубеж и при этом был обнаружен техническими средствами охраны. Выражение г^&о1 &г22&0_2 = 1 означает, что нарушитель преодолел первый и второй рубеж, но, не преодолев третий, отступил через второй рубеж, при этом был обнаружен уже при преодолении второго рубежа.

Описание автоматной модели. Разработаем математическую модель действий злоумышленника на охраняемом объекте в виде конечного автомата Мура. Данная модель представляет собой пятерку А = (Б, X, У, Я, /г), где 5 — алфавит состояний, описывающий действия злоумышленника на охраняемом объекте и реакцию системы охраны; X — входной алфавит, описывающий воздействия, приводящие к смене состояний; У — выходной алфавит, содержащий оценки времени нахождения злоумышленника в каждом состоянии; Я:5 X X —» 5 — функция переходов; ¡¿-.Б У — функция выходов [5].

По мере передвижения злоумышленника по объекту происходит смена состояний автоматной модели от начального £о, которому соответствует состояние «нормы» на охраняемом объекте, до одного из конечных:

197

— злоумышленник скрылся и ценности украдены;

— злоумышленник скрылся, но ценности не украдены;

— злоумышленник задержан.

При этом автоматная модель может переходить в одно из промежуточных состояний где

I — номер преодолеваемого рубежа ( —г — номер рубежа, через который злоумышленник отступает),

] — вид реакции охранной системы:

1— злоумышленник не обнаружен;

) = 2— злоумышленник обнаружен;

Смену состояний инициируют элементы входного алфавита, представляющие собой описанные выше логические выражения. Обозначим х^ — входной элемент,

инициирующий переход из состояния £, в состояние . Например, выражение

хо,12 = = 1) обеспечивает переход из состояния в я12 , а выражение

Х22А2 = (т-2&°-2 = 1) обеспечивает переход из состояния £¿2 в ^42

Выходные элементы в автоматах Мура определяются только состояниями. Обозначим У1 — выходной элемент, соответствующий состоянию

Синтез автоматной модели. Автомат описывает возможные варианты прохождения злоумышленником рубежей охраны как с инженерно-техническими укреплениями, так и без них с учетом затраченного времени преодоления каждого рубежа. Учитывая, что существуют различные варианты организации охраны объектов, необходимо рассмотреть синтез автоматных моделей. Построение автоматной модели осуществляется путем описания последовательностей смены состояний действий злоумышленника в зависимости от его возможного поведения, точки проникновения, наличия инженерно-технических укреплений, оповещателей, вероятности обнаружения злоумышленника и т.д. На рис. 1 показан пример последовательности смены состояний автоматной модели, моделирующей действия злоумышленника, последовательно преодолевшего все рубежи, обнаруженного при преодолении второго рубежа и задержанного после преодоления третьего.

'Уо

36/

Рис. 1. Пример последовательности смены состояний автоматной модели

Объединение всех возможных последовательностей позволяет построить общую автоматную модель (рис. 2).

В случае большей детализации потребуется использование дополнительных логических переменных, что приведет к увеличению размерности модели без изменения ее структуры.

Рис. 2. Автоматная модель действий злоумышленника на охраняемом объекте

Оценка времени. Будем считать, что у* — случайная величина, определяющая время нахождения системы в состоянии £,. На время преодоления злоумышленником каждого из рубежей влияет множество случайных независимых факторов (вид и качество инженерно-технических укреплений, вероятность обнаружения злоумышленника, тип объекта, площадь объекта и др.), следовательно, согласно теореме Ляпунова [6], можно считать, что у* подчиняется закону распределения, который можно приближенно считать нормальным. Обозначим его математическое ожидание ши а дисперсию — я^.

Используя построенную выше автоматную модель проникновения злоумышленника на охраняемый объект, можно рассчитать время пребывания у' нарушителя на объекте.

Будем считать, что случайные величины, описывающие времена нахождения в каждом состоянии, независимы. Тогда время нахождения злоумышленника в состояниях ^о, ... еп определяется случайной величиной у0+... +уп , распределенной также по нормальному закону с математическим ожиданием т, =т0+...+тп и дисперсией

Заключение. Построенная модель обладает целым рядом преимуществ, среди которых можно отметить:

- возможность анализа продолжительности нахождения преступника на охраняемом объекте с учетом его времени преодоления каждого рубежа;

- возможность преобразования данной модели в имитационную путем задания вероятностных значений г(,о;,и'[, ^

Точность модели может быть повышена за счет ее детализации, например учета наличия или отсутствия оповещателей, существования нескольких шлейфов сигнализации на каждом рубеже и т.д.

ЛИТЕРАТУРА

1. Организация деятельности подразделений вневедомственной охраны: курс лекций. Ч.1. / С.А. Винокуров [и др.] — Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2010. — 171 с.

2. Пьянков О.В. Моделирование процессов проектирования и принятия решений в системе централизованной охраны на основе теории конфликтов: дис. ... канд. техн. наук. — Воронеж, 2004. — 146 с.

3. Мельников А.В. Модели оценки надежности системы охраны объектов в условиях целенаправленного противодействия охранным функциям: дис. . канд. техн. наук. — Воронеж, 2003. — 156 с.

4. Лупал А.М., Теория автоматов: учеб. пособие. — СПб.: СПбГУАП., 2000. — 119 с.

5. Крамер Г. Математические методы статистики. — М.: Мир, 1975. — 648 с.

REFERENCES

1. Organizatsiya deyatelnosti podrazdeleniy vnevedomstvennoy ohranyi: kurs lektsiy. Ch.1. / S.A. Vinokurov [i dr.] — Voronezh: Voronezhskiy institut MVD Rossii, 2010. — 171 s.

2. Pyankov O.V. Modelirovanie protsessov proektirovaniya i prinyatiya resheniy v sisteme tsentralizovannoy ohranyi na osnove teorii konfliktov: dis. ... kand. tehn. nauk. — Voronezh, 2004. — 146 s.

3. Melnikov A.V. Modeli otsenki nadezhnosti sistemyi ohranyi ob'ektov v usloviyah tselenapravlennogo protivodeystviya ohrannyim funktsiyam: dis. ... kand. tehn. nauk. — Voronezh, 2003. — 156 s.

4. Lupal A.M., Teoriya avtomatov: ucheb. posobie. — SPb.: SPbGUAP., 2000. — 119 s.

5. Kramer G. Matematicheskie metodyi statistiki. — M.: Mir, 1975. — 648 s.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Меньших Валерий Владимирович. Начальник кафедры высшей математики. Доктор физико-математических наук, профессор, почетный сотрудник высшего профессионального образования Российской Федерации.

Воронежский институт МВД России.

E-mail: menshikh@list.ru

Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-5210.

Калков Дмитрий Юрьевич. Адъюнкт кафедры высшей математики.

Воронежский институт МВД России.

E-mail: DmitreyRUS@mail.ru.

Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-5216.

Menshikh Valery Vladimirovich. The head of the chair of high mathematic. Doctor of physical and mathematical sciences, professor.

Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.

Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-5210.

Kalkov Dmitry Yuryevich. Post-graduate cadet.

Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.

Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-5216.

Ключевые слова: автоматная модель; охраняемый объект; формализация действий злоумышленника и реакции системы охраны; временные оценки.

Key words: automaton model; the protected object; the formalization of the malefactor and response system for the protection; time estimates.

УДК 519.713: 351.74